LABORATORIO 1

CONTROL ANALÓGICO

Eduard Yamid Garzón Muñoz14.897.495

Andrés Felipe Salgado Cifuentes 16.867.083

Raúl Andrés Portela 94.231.532

Sergio Montaño94.226.373

Jose Fernando Bolaños Ramirez94.415.506

Agustin Francisco Montaño16.510.542

Grupo No. 299005_4

Tutor LaboratorioIing. José Audberto Torres Riascos

Tutor virtual

Fabián Bolívar Marín

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CURSO DE CONTROL ANALOGICOCEAD PALMIRA

OCTUBRE DE 2014

PROCEDIMIENTO

La siguiente gráfica muestra un motor DC

Recuperado de: Guía componente práctico curso Control Analógico

Donde la velocidad de rotación del eje es la salida y el voltaje la entrada al sistema. Las especificaciones técnicas del motor son las siguientes:

Momento de inercia del rotor ( J )=0.02 kg .m2

s2

Coeficiente de amortiguamiento del sistema mecánico (b)=0.4Nms Constante de fuerza electromotriz (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp Resistencia eléctrica (R)=3 ohm Inductancia eléctrica (L)=0.25 H

Las tareas a seguir serán las siguientes:

1. Encontrar el modelo matemático del motor de acuerdo a las especificaciones técnicas y en función de la frecuencia (s); es decir, la función de transferencia de la planta a controlar. Detallar el procedimiento.

Como el sistema presenta una parte eléctrica y otra mecánica, entonces hallamos primero las ecuaciones que representan cada sistema independientemente:

Para el caso de la parte eléctrica tenemos que:

V−e=Ri+L didt

1

Como e=Kdθdt

ydθdt

=ω→e=Kω

Reemplazando en la ecuación 1 tenemos:

V−Kω=Ri+L didt

→V=Ri+L didt

+Kω Ecuación sistema eléctrico 2

En el dominio de la frecuencia:

V (s )=RI ( s )+SLI ( s )+KW (s) 3

Para el sistema mecánico de acuerdo a la gráfica tenemos que:

∑ F=m.a=J .d2θdt

T−bdθdt

=J .d2θdt

dθdt

=ω yd2θdt

=dωdt

→T−bω=J ω̇→T=bω+J ω̇ Ecuación para el sistema mecánico 4

Como necesitamos relacionar la ecuación del sistema eléctrico con el mecánico entonces:

Como T=Ki→Ki=bω+J ω̇

→i=bω+J ω̇K

En el domino de la frecuencia:

I ( s )=bW (s )+SJW (s )

K5

Ahora retomamos la ecuación del sistema eléctrico 3 en el dominio de la frecuencia y reemplazamos la I así:

V (s )=R (bW (s )+SJW (s )K )+SL( bW ( s )+SJW (s)

K )+KW (s)

V (s )=(R+SL )( bW ( s)+SJW (s )K )+KW (s)

V (s )=[K+( (R+SL )(b+SJ )K )]W (s)

W (s)V (s )

= 1

K+( (R+SL )(b+SJ )K )

= 1K2+(R+SL )(b+SJ )

K

W (s)V (s )

= KK 2+(R+SL )(b+SJ )

W (s)V (s )

= KJ Ls2+( JR+Lb ) s+K2

W (s )V ( s)

= 0.01(0.02∗0.25 ) s2+[ (0.02∗3 )+(0.25∗0.4 ) ] s+(0.01)2

W (s)V (s )

= 0.010.005S2+0.16 s+0.0001

Función de Transferencia

W (s)V (s )

= 0.010.005 s2+0.16 s+0.0001

2. Aplicar al motor en lazo abierto una entrada escalón unitario. 3. La función de transferencia y la respuesta obtenida en la simulación se

debe registrar en la siguiente tabla.

Tabla 1.

FUNCION DE TRANSFERENCIA

DE LA PLANTA

PANTALLAZO: ARCHIVO DE SIMULINK EMPLEADO

PANTALLAZO:RESPUESTA EN LAZO ABIERTO DE

LA PLANTA ANTE ENTRADA PASO O ESACALÓN UNITARIO

4. De acuerdo a la forma de respuesta obtenida en la simulación, responder la siguiente pregunta:

¿Qué método de diseño se puede emplear para el diseño de controladores y por qué?

Se pueden usar los métodos de Ziegler-Nichols porque se basa en valores de sintonización experimentales que no requieren complicados manejos matemáticos y que nos llevan de una manera más rápida al punto deseado de control.Sin embargo debido a la forma de la respuesta obtenida en lazo abierto, el sistema muestra ser estable, lo que nos indica que el método más apropiado para nuestro caso sería el de prueba y error.

5. Una vez realizado este proceso, encontrar los parámetros de arranque para un controlador PI utilizando el método adecuado.

Se deben mostrar todos los pasos y cálculos empleados en el procedimiento y al final registrar los parámetros en la siguiente tabla:

Primero se procederá a obtener la ganancia crítica K cr y la frecuencia ωu correspondiente al punto en el que el lugar geométrico de las raíces cruza el eje jω, para lo cual se considera el denominador de la función de transferencia de lazo cerrado (o polinomio característico).

T (s )= 0.01

0.005S2+0.16 s+0.0001+K

Se sustituye s por jω

0.005 jω2+0.16 jω+0.0001+K

Se separa la parte imaginaria de la real

jω (0.005 jω+0.16 )+(0.0001+K )

De la parte imaginaria se obtiene la frecuencia ωu con la que el sistema cruza el eje jω

ωu=±√0.16=±0.4 j

Con lo cual Pcr=2πωu

→Pcr=2π0.4

=15.7

De acuerdo a la tabla 2. de Ziegler-Nichols

Ti=15.71.2

=13.08

El valor de Kp que hace al sistema marginalmente estable para que ocurra una oscilación sostenida se obtiene mediante el criterio de estabilidad de Rout-Hurwirtz.

G(s)= 0.01Kp

0.005S2+0.16 s+0.0001+0.01Kp

La ecuación característica en lazo cerrado sería:

0.005 S2+0.16 s+0.0001+0.01Kp

s2 0.005 0.0001

s1 0.16 Kp

s0 0.0001-0.0003125Kp

Kp= 0.00010.0003125

=0.32

De acuerdo a la tabla 2. de Ziegler-Nichols

Kp=0.32∗0.45=0.144

Tabla 2.

Tipo de controlador

K p Ti Td

P 0.5K cr α 0PI 0.45K cr 1

1.2P

cr

0

PID 0.6K cr 0.5 Pcr 0.125 Pcr

Tabla 3.

Parámetro Controlador PIKp 0.144Ki 13.08

6. Una vez se hallen los parámetros de arranque, realizar con el Simulink la simulación del controlador, utilizando un escalón unitario como set point.

7. Registrar el pantallazo con la respuesta del sistema en la siguiente tabla

Tabla 4.

Controlador PI

Pantallazo respuesta de la planta

8. Realizar los ajustes necesarios con el fin de sintonizar y obtener la mejor respuesta posible del sistema, procurando obtener un sobreimpulso menor del 4% y un tiempo de establecimiento o asentamiento menor a 3 segundos.Los parámetros finales del controlador ya sintonizado se deben registrar en la siguiente tabla.

Tabla 5.

Parámetro Controlador PIKp 50Ki 1

9. La respuesta del sistema con los ajustes indicados (sobreimpulso y tiempo de establecimiento deseados), usando el mismo montaje empleado en el diseño de los parámetros iniciales, se debe registrar en la siguiente tabla

Tabla 6.

Controlador PI

Pantallazo respuesta planta

10. Esbozar a través de un diagrama esquemático el montaje del lazo de control incluyendo la planta (motor) con el controlador diseñado a través de amplificadores operacionales, indicando las respectivas referencias y valores de todos los elementos incluidos en el montaje. Para ello se puede usar software como Proteus, Workbench, Multisim, etc. Montar el diagrama esquemático y adjuntar en el informe de laboratorio la imagen con dicho esquema.

11. Realizar análisis y sacar conclusiones de la dinámica del sistema, indicando ventajas y desventajas que se pudieron observar