UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA PETROLEO GAS NATURAL Y PETROQUIMICA

Medicin y Error ExperimentalI.-Objetivos:a) Aprender a usar correctamente los instrumentos de medicin. b) Determinar el error experimentalc) La propagacin de errores.d) Redactar un informe de laboratorioII.-Fundamento Terico: A) Teora de ErroresLa teora de los errores da un conjunto de reglas matemticas para determinar una buena aproximacin de una medida, dicha medida se le denomina valor verdadero, pero dicho valor en la prctica es imposible de calcular debido a algunos factores ya sea del usuario, instrumento u otros factores tenemos siempre un error de medida. Para poder obtener una medida ms cercana al Valor Verdadero se debe reducir la mayora de los errores sistemticos y los errores accidentales deben ser mnimos. B) MedicinEs el proceso de comparacin de magnitudes, para ello debemos usar un sistema de medidas previamente escogido. Existen dos tipos de mediciones: B.1) Medida Directa: Es cuando comparamos la cantidad con una unidad patrn la cual tomaremos como unidad de medida. A este mtodo se llama Mtodo de la medida relativa ya que el valor obtenido depende de la unidad patrn seleccionada. Por ejemplo: Segn el Sistema Internacional de Unidades, el metro, unidad bsica de la longitud, es la longitud que recorre una luz en 1/299 792 458 s. B.2) Medida Indirecta: Se llama as cuando para obtener el valor de una cantidad se debe valores de magnitudes diferentes. Por ejemplo: Para obtener la Densidad de un Cuerpo debemos dividir la Masa del cuerpo entre su Volumen (p=M/V)C) Tipos de errores C.1) Errores Sistemticos: Es el error que posee todo instrumento debido a que tienen una lectura mnima. Por ejemplo: Regla, balanza, cronmetro, etc. C.2) Errores Casuales o Accidentales: Este tipo de errores son causados tanto como por el que mide como en las condiciones en las que se realiza la medicin. Por ejemplo: La corriente de aire, temperatura, etc.D) Calculo del Errores para medidas directasPara esto supondremos que la medicin es exacta (eliminacin del error sistemtico).Tenemos 2 tipos de clculos: D.1) Estadstico: Para esto se debe repetir las mediciones n veces (n10) de una magnitud X. Por lo que tendremos n medidas no necesariamente iguales debido a los errores accidentales (tomamos el supuesto que el error sistemtico ha sido eliminado). Para hallar el valor ms prximo al Valor Verdadero, hallamos el promedio de dichos valores. =El error cuadrtico medio nos permite ver o apreciar la dispersin los : , si es grande los valores estn muy alejados pero si es pequeo los valores estn prximos al Valor Verdadero.El error estndar o error estadstico nos permite nos da el error obtenido al realizar el promedio. El valor de la magnitud medida ser: D.2) No estadsticos: Para una pequea cantidad de valores, el error es la mitad de la resta entre la mayor y menos medida.

La medida se escribira de la siguiente manera: a=Si solo realizamos una medicin el error ser dependiendo del instrumento usado y su menor divisin.Si es anlogo se toma como error la mitad de su menor divisin y si el digital ser su menor divisin. a=E) Error Absoluto: Llamaremos as a los valores de E, a y .F) Error Relativo: Es el cociente del error absoluto entre el valor promedio.G) Clculo de errores para una Medida IndirectaCuando intentamos obtener medidas indirectas usando valores que poseen error, nos preguntamos cmo afectan dichos errores en nuestra solucin.Para tomamos el siguiente supuesto:Sabemos que el valor de es menos que a, pero si dicho es muy pequeo podramos decir que es aproximadamente igual a da. a daPor lo tanto para una magnitud la cual expresaremos como F que estn en funcin de x e y. Tendremos que su error no es nada ms ni nada menos que su derivada.

La derivada de dicha funcin sera: Luego efectuando las aproximaciones tendramos que: =

B) Datos experimentales:1 Experimento:En este experimento debemos calcular la cantidad de frejoles que entran en una mano. Para lo cual repetimos 100 la medicin. Al terminar obtenemos los siguientes valoresk

K NkNk-51.83

(Nk-51.83)24748495051525354555657

1. 50-1,833,35

2. 564,1717,39

3. 48-3,8314,67

4. 531,171,37

5. 48-3,8314,67

6. 50-1,833,35

7. 51-0,830,69

8. 575,1726,73

9. 553,1710,05

10. 49-2,838,01

11. 564,1717,39

12. 50-1,833,35

13. 553,1710,05

14. 520,170,03

15. 49-2,838,01

16. 50-1,833,35

17. 520,170,03

18. 51-0,830,69

19. 575,1726,73

20. 520,170,03

21. 531,171,37

22. 542,174,71

23. 531,171,37

24. 51-0,830,69

25. 564,1717,39

26. 553,1710,05

27. 50-1,833,35

28. 51-0,830,69

29. 542,174,71

30. 531,171,37

31. 49-2,838,01

32. 553,1710,05

33. 49-2,838,01

34. 553,1710,05

35. 520,170,03

36. 49-2,838,01

37. 542,174,71

38. 575,1726,73

39. 48-3,8314,67

40. 531,171,37

41. 575,1726,73

42. 48-3,8314,67

43. 564,1717,39

44. 520,170,03

45. 48-3,8314,67

46. 49-2,838,01

47. 520,170,03

48. 49-2,838,01

49. 50-1,833,35

50. 50-1,833,35

51. 553,1710,05

52. 575,1726,73

53. 531,171,37

54. 47-4,8323,33

55. 48-3,8314,67

56. 564,1717,39

57. 553,1710,05

58. 542,174,71

59. 48-3,8314,67

60. 531,171,37

61. 51-0,830,69

62. 50-1,833,35

63. 564,1717,39

64. 48-3,8314,67

65. 531,171,37

66. 50-1,833,35

67. 520,170,03

68. 51-0,830,69

69. 50-1,833,35

70. 564,1717,39

71. 49-2,838,01

72. 51-0,830,69

73. 553,1710,05

74. 48-3,8314,67

75. 553,1710,05

76. 51-0,830,69

77. 49-2,838,01

78. 520,170,03

79. 49-2,838,01

80. 531,171,37

81. 520,170,03

82. 50-1,833,35

83. 50-1,833,35

84.51-0,830,69

85. 49-2,838,01

86. 50-1,833,35

87. 531,171,37

88. 520,170,03

89. 51-0,830,69

90. 520,170,03

91. 49-2,838,01

92. 49-2,838,01

93. 531,171,37

94. 50-1,833,35

95. 531,171,37

96. 48-3,8314,67

97. 553,1710,05

98. 50-1,833,35

99. 553,1710,05

100531,171,37

Total5183Total734,11110131510111341175

Promedio Aritmetico(k)51,83Desviacin estandar2,71

2 Experimento:Para este experimento calcularemos el volumen de un paraleleppedo con dos instrumentos de medida, una regla graduada en milmetros y el Verner , luego haremos el clculo del volumen para 100 paraleleppedos superpuestos hacia arriba

CON LA REGLA

CON EL PIE DE REYPORENTAJE DE INCERTIDUMBRE

CON LA REGLACON EL VERNER

LARGO a30 + 0.5 mm30.0 + 0.025 mm%%

LARGO b31 + 0.5 mm31.25 + 0.025 mm%%

ALTO h12.5 + 0.5 mm12.5 + 0.025 mm%%

A+ 50 mm+ 2.5 mm%%

V+ 0.5 mm + 0.025 mm%%

a100 30+ 0.5 mm 30+ 0.025 mm% %

b10031 + 0.5 mm31.25 + 0.025%%

h1001250 + 50 mm1250 + 2.5%%

A100 (mm)2 (mm)2%%

V100 (mm)3 (mm)3%%

3 Experimento:Kcm

110cm7.71s7.34s7.81s7.57s7.32s7.55s.57.00s.

220 cm.9.24s.9.75s.9.65s9.39s.9.50s.9.51s.90.36s.

330cm.11.22s.11.20s11.32s.11.20s.11.63s.11.31s.128.01s.

440cm. 12.97s.13.20s.13.10s.12.92s.12.93s.13.02s.169.62s.

550cm.14.41s.14.22s.14.31s.14.23s.14.27s.14.29s.204.20s.

660cm15.38s.15.58s.15.48s.15.38s.15.87s.15.54s.241.49s.

770cm.16.65s.16.80s.16.56s.16.65s.16.82s.16.70s.278.89s.

880cm.17.65s.17.66s.17.81s.17.84s.17.64s.17.72s.314.00s.

990cm18.78s.18.68s.18.63s.18.84s.18.68s.18.72s.350.44s.

10100cm19.70s.19.72s.19.64s.19.71s.19.84s.19.72s.388.88s.

Para este experimento realizaremos 5 mediciones del periodo para 10 longitudes diferentes de un pndulo que soltaremos con un angulo menos a 12.

PREGUNTAS DE LA GUIA1 Experimento:1.-En vez de medir puados , podra medirse el numero de frijoles que caben en un vaso , en un cuchara , etc.?Si y los resultados no serian tan alejados unos de otros si no que tendran una mayo precisin ya que el vaso siempre tendr una misma capacidad , pero aun asi abria errores por la diferencia de tamaos entre frejoles que cabran en el vaso. 2.- Segn Ud a que se debe la diferencia entra su puado normal y el de sus compaeros?La diferencia entre puados viene a ser el diferente tamao de la mano de cada una de las personas , ya que mientras unos pueden coger una mayor cantidad de frijoles otros solo llenan su mano con una menos cantidad de frijoles, adems el tamao de cada frijol no es el mismo y varia por eso la cantidad seria diferente .3.- Despues de realizar los experimentos , Que ventaja le ve a la representacin de (r,r+1) ?4.-Qu sucedera si los frijoles fuesen de tamaos apreciablemente diferentes?El error o variacin de frejoles que agarraramos seria mayor , ya que no siempre cogeramos la misma cantidad de frijoles .5.- En el ejemplo mostrado se deba contar alrededor de 60 frijoles por puado. Sera ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipiente , y de esta manera calcular el nmero de frijoles en un puado , contando los frijoles que quedan en el recipiente?Seria ventajoso siempre y cuando se pueda coger sin problemas el puado con la mano y que el numero que se coja con la mano supere los 50 frejoles ya que de esa manera una persona demorara menos tiempo en estar contando los frejoles .6.-Qu sucedera si en el caso anterior solo , digamos 75 frijoles en el recipiente?Si se puede coger un puado con normalidad seria mas ventajoso , pero si al haber pocos frijoles el puado no se puede coger con normalidad esto afectara a nuestros clculos ya que no se cogera un puado normal si no solo algunos frijoles que se puedan coger por la poca cantidad de frijoles en el recipiente.7.- La parte de este experimento que exige mas paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas Cual de las sugerencias pondra Ud.? Por qu?b.-Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puados .Ya que asi el error solo se mantendr en la persona que saca los frijoles , porque si cada participante sacara frijoles el error que cada uno cometeria seria distinto entre si y no se llegara a determinar un valor aproximado .8.- Mencione tres posibles hechos que observaran si en vez de 100 puados extrajeran 1000 puados?-La aproximacin de obtener un valor probable al momento de sacar un puado seria mas exacta .-La incertidumbre normal o desviacin estndar que nos indica que tan dispersos estn los resultados respecto a una media aritmtica de los mismo, seria menor.-Tendramos ms frecuencias de datos ,adems podran aparecer elementos dentro del rango que nos permitiran graficar con mayor precisin y exactitud la funcin que definen estos puntos.9.-Cul es el promedio aritmtico de las desviaciones nk-?=0.0010.- Cul cree Ud. es la razn para haber definido () en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?Es que () o desviacin estndar nos indica que tan dispersos estn los resultados respecto a una media aritmtica de los datos mientras que el promedio de las desviaciones no nos indica nada como podemos observar en los resultados.11.-Despues de realizar el experimento coja Ud. un puado de frijoles . Qu puede Ud. afirmar sobre el numero de frijoles contenido en tal puado (antes de contar ) ?Que el numero de frejoles que tome en el puado esta entre 47 y 57 , y que el valor mas probable que coja ser o estar prximo a 51.83 frejoles12.-Si Ud. considera necesario, compare valores obtenidos por Ud. para () y para sa , compare con los resultados obtenidos por sus compaeros. Que conclusin importante puede Ud. obtener de tal comparacin?Si el experimento se realizo muchas veces el no variara mucho, ya este nos indica el error del experimento.13.- Mencione Ud alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.Seria mas ventajoso realizar el experimento con pallares ya que estos ocupan un mayor volumen en nuestra mano , adems seria mas rpido poder contarlos ya que solo cogeramos unos pocos y tambin sera ventajoso porque el error que calcularamos sera menor ya que tomaramos un numero casi exacto en nuestro puo y el numero de pallares no variara mucho , por lo tanto la dispersin entre los datos seria menor.

1 Experimento:MATERIALES: Un tazn de frijoles. Dos hojas de papel milimetrado. Un tazn mediano de plstico.

PROCEDIMENTO:Deposite los frijoles en el tazn. Un integrante del grupo extrae un puado de frijoles (un puado ni muy suelto ni muy apretado), luego se contaba la cantidad de frijoles que se haba extrado, apunte los resultados y repita esta operacin por lo menos 100 veces.CALCULOS Y RESULTADOS 1. Media aritmtica de los 100 nmeros obtenidos:

=51.83

1. Incertidumbre o desviacin estndar:

= 2.7094464 2.71

1. Graficaremos los puntos de los datos:

1. Realizaremos la grafica de la funcin por el mtodo de mnimo cuadrtico:Para hallar la mejor grafica se ajustara la forma de la ecuacin de la parbola: (x)= Haciendo el ajuste a la parbola mnimo cuadrtico:

100 = 11 + 573 + 22649

5183 = 573 + 22649 + 1378655

269369 = 22649 + 1378655 + 7800004425

Nk Nk*Nk2Nk2*Nk 3Nk 4

1471472209

22091038234879681

24810480 230423040110592530841600

34913637240131213117649974251369

450157502500375001250001406250000

55110510260126010132651676520100

65211572270429744140608884705536

753136892809365171488771333491289

8544216291611664157464136048896

955116053025332751663751107225625

10567 392

313621952175616481890304

11575285

324916245185193263900025

1005183

2 Experimento:1.- Las dimensiones de un paraleleppedo se pueden determinar con una sola medicin? Si no, Cul es el procedimiento ms apropiado?Para una mejor medicin del paraleleppedo se deben usar instrumentos con una divisin mnima menor y con menor margen de error. Para el laboratorio el mejor instrumento es el vernier ya que es ms sensible a un cambio que la regla.

2.- Qu es ms conveniente para calcular el volumen del paraleleppedo: una regla en milmetro o el pie de rey?Es mejor usar un vernier o pie de rey ya que es ms sensible a los cambios debido a que su mnima divisin o unidad es 0.05mm mientras que el de la regla es 1mm.

3 ExperimentoMedimos el periodo de 10 oscilaciones de un pndulo simple, obteniendo la siguiente tabla:Preguntas:1.-Anteriormente se le ha pedido que para medir un periodo deje caer la masa del pndulo. Qu sucede si en vez de ello Ud. la lanza?Si la lanzo estara aplicando una fuerza a dicho pndulo aumentando su velocidad, su trayectoria y por consiguiente alterando el periodo.2.- Depende el perodo del tamao de la masa? Explique.Al soltar la masa la nica fuerza que actuara sera su peso y la tensin. Pero la tensin solo sirve para que la masa no salga dispara por el movimiento, as que su velocidad depende de su masa, por consiguiente no importa si el cuerpo es grande o pequeo siempre y cuando sus masas sean iguales obtendremos los mismo resultados en las mismas condiciones. Aun si las masas fueran diferentes el cuerpo estara afectado por una aceleracin g.sen y esta aceleracin es independiente de la masa.3.- Depende el perodo del material que constituye la masa, por ejemplo una pesa de metal, una bola de papel, etc.?Como mencione en la pregunta 2 solo depende de su masa, no tiene que ver nada que material sea.4.-Supongamos que se mide el perodo con = 5 y =10 En cul de los dos casos resulta mayor el perodo?Como sabemos el pndulo oscila formando un arco de longitud igual a L. donde L es la longitud de la cuerda que sostiene el pndulo.Por lo tanto tendramos que 10L es mayor a 5L pero no hay mucha diferencia la diferencia entre los arcos sera muy pequea as que podemos decir que son muy parecidas. 5.-Para determinar el perodo, se ha pedido medir la duracin de 10 oscilaciones y de all determinar la duracin de una oscilacin. Por qu no es conveniente medir la duracin de una sola oscilacin? Qu sucedera si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?Supongamos que para una oscilacin se tome T1 T1 debidos a los errores casuales, ahora para 10 oscilaciones tendramos T10T10. Pero dichos errores son muy parecidos as que podemos asumir que amos errores son iguales (T10 T1). Si adems sabemos que 10T1 T10. Pero la T10 es para 10 oscilaciones y si hallamos la T para cada oscilacin tendramos que ese T es menor que T1 obteniendo un valor ms exacto. Claro que si aumentamos el nmero de oscilaciones y aplicando lo mismo el nuevo T sera mucho menor.3 Experimento

MATERIALES:

Un pndulo simple de 1.5m de longitud Una regla graduada en mm. Un cronometro 02 hojas de papel milimetrado

PROCEDIMIENTO:1. Sostenga el pndulo de manera que el hilo de soporte forme un ngulo con la vertical. Sultelo y mida el tiempo que demoran 10 oscilaciones completas. 2.

Fije una cierta longitud para el pndulo (10cm150cm) y midiendo 10 oscilaciones completas y determine el periodo de dicho pndulo y repita esto por 5 veces obteniendo .Luego determine el periodo y como media aritmtica de las cinco mediciones anteriores. Realice todo lo anterior para k =1,2 10 obteniendo as 10 puntos (,),(,), ,(,).CALCULOS Y RESULTADOS

1. Grafique la funcin discreta (),(),,()Para hallar la mejor grafica se ajustara la forma de la ecuacin de la parbola:

(x)=Haciendo el ajuste a la parbola mnimo cuadrtico:

Reemplazando los datos:

100 = 11 + 573 + 22649

5183 = 573 + 22649 + 1378655

269369 = 22649 + 1378655 + 7800004425Resolviendo, se obtiene:

= = =

Y reemplazando en la ecuacin de la parbola:

2. Grafique convenientemente la funcin anterior buscando que esta vez salga lineal y haga ajuste a su mnimo cuadrtico.Buscando la forma:

Donde las constantes se pueden determinar:

Reemplazando con los datos de la tabla:

407.7 = 10 + 120.49

5941.74 = 120.49 + 1608.16Resolviendo se obtiene:

= -38.51 =6.58Y reemplazando en la ecuacin de la recta, obtenindose:

15