las garantías gmxb en productos unit link
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Las garantías GMxb en productos unit link. Martín Felipe JIMENEZ SANCHEZ Bogotá, septiembre 2009. Inidice. Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Las garantías GMxb en productos unit link
Martín Felipe JIMENEZ SANCHEZ
Bogotá, septiembre 2009
Inidice
• Los productos unit link• Las garantías• La garantía GMAB• La garantía GMDB• La garantía GMIB• La garantía GMWB
– Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta– Caso 2 : Rescate parcial optimo– Caso 3 : Rescate total
• Otras posibles garantías
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Los productos unit link
• Familias de productos en seguros de vida– Productos en moneda (pesos para el caso colombiano)– Productos unit link – Otros (por ejemplo Productos en puntos)
• Los productos en moneda– El ahorro del cliente es representado en pesos– Se garantiza una tasa de rendimiento mínimo– El cliente recibe una parte o la totalidad del excedente de rendimiento del activo
(la participación en beneficios)
• Productos unit link– El ahorro es colocado en un fondo que es manejado por el asegurador– El valor de dicho fondo es representado en “unidades”– El fondo pertenece al cliente y es el cliente el que asume el riesgo de mercado asociado– Existencia de garantías que protegen al cliente. Un producto en unit link con garantía es
también denominado Variable Annuity.– En Canadá existen productos similares denominados Segregate Funds
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Los productos unit link
• El riesgo contra el rendimiento esperado por familia de producto
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Rend
imie
nto
espe
rado
Bajo Riesgo
Alto riesgo
Alto Rdto
Bajo Rdt
Fondo de Inversión
Variable Annuity
Equity-Indexed Annuity
Producto en moneda
Nivel de seguridad
Productos en unit link con garantías adicionales
Productos en moneda con garantías que dependen de un índice del mercado
Los productos unit link
• Los productos unit link están en la frontera entre un producto bancario y un producto de seguros– La venta fondos (portafolios de activos financieros) son primordialmente productos
bancarios (fondos de inversión, fiduciarias)– Las garantías asociadas a un producto unit link son sensibles a la tasa de mortalidad– Al ser productos de seguros tienen ventajas fiscales– Pueden sustituir productos que tradicionalmente son bancarios– Requieren un manejo profundo del mercado de activos financieros, en particular
del manejo de derivados– Productos ideales para un bancasegurador
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Los productos unit link
• Las fases de un producto de ahorro
– Para simplificar los ejemplos vamos a suponer el pago de una prima única al comienzo de la fase de acumulación
– Las garantías de un producto unit link pueden tener efecto en la fase de acumulación, en el momento de conversión en renta o en la fase de renta
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Primas
Fase de Acumulación Fase de renta
Inidice
• Los productos unit link• Las garantías• La garantía GMAB• La garantía GMDB• La garantía GMIB• La garantía GMWB
– Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta– Caso 2 : Rescate parcial optimo– Caso 3 : Rescate total
• Otras posibles garantías
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Las garantías
• Vamos a tratar las garantías GMxB en productos unit-link, también conocidas como “Variable Annuities”
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1980 1990 2000 2009
Complexidad
GMDBGMAB
GMIB
GMWB
GLWB
Inidice
• Los productos unit link• Las garantías• La garantía GMAB• La garantía GMDB• La garantía GMIB• La garantía GMWB
– Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta– Caso 2 : Rescate parcial optimo– Caso 3 : Rescate total
• Otras posibles garantías
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La garantía GMAB
• Se trata de la garantía de ahorro mínimo en caso de vida– Guaranteed Minimal Accumulation Benefit
– Si al término de la fase de acumulación el ahorro en unit link es inferior a la garantía, la garantía se convierte en el ahorro a convertir en renta
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Fase de Acumulación
PrimaAhorro a convertir en renta
Garantía
La garantía GMAB
• Variaciones de la garantía– La garantía se valoriza con una tasa de interés
– Los días aniversarios del contrato se reevalúa el monto de la garantía
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PrimaAhorro a convertir en renta
Garantía
PrimaAhorro a convertir en renta
La garantía GMAB
• Valor de este tipo de garantía– Simulación estocástica– Calculo con formula cerrada
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Inidice
• Los productos unit link• Las garantías• La garantía GMAB• La garantía GMDB• La garantía GMIB• La garantía GMWB
– Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta– Caso 2 : Rescate parcial optimo– Caso 3 : Rescate total
• Otras posibles garantías
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La garantía GMDB
• Se trata de la garantía de pago mínimo en caso de muerte– Guaranteed Minimal Death Benefit
– Si el cliente muere durante la fase de acumulación sus beneficiarios reciben el máximo entre el valor de su fondo y el valor de la garantía
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Prima
Fase de Acumulación
Ahorro a convertir en renta
Garantía
La garantía GMDB
• Variaciones de la garantía– La garantía se valoriza con una tasa de interés
– Los días aniversarios del contrato se reevalúa el monto de la garantía
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PrimaAhorro a convertir en renta
Garantía
PrimaAhorro a convertir en renta
La garantía GMDB
• Valor de este tipo de garantía– Simulación estocástica– Calculo con formula cerrada
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Inidice
• Los productos unit link• Las garantías• La garantía GMAB• La garantía GMDB• La garantía GMIB• La garantía GMWB
– Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta– Caso 2 : Rescate parcial optimo– Caso 3 : Rescate total
• Otras posibles garantías
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La garantía GMIB
• Se trata de la garantía de condiciones de conversión en renta– Guaranteed Minimal Income Benefit– GAO : Guaranteed Annuity Option– La tasa de conversión en renta esta garantizada
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Primas
Fase de Acumulación Fase de rentaConversión en renta
Conversión mínima
Ahorro a convertir en renta
La garantía GMIB
• El riesgo de la garantía GMIB es superior al de la garantía GMAB– La conversión en renta depende de las tasas de interés en el momento de
la conversión– El asegurador toma un riesgo en el valor del fondo y en la posición de la
curva de interés– Aseguradores ingleses fuertemente golpeados por no tener en cuenta esta
riesgo• Valor de este tipo de garantía
– Simulación estocástica
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Inidice
• Los productos unit link• Las garantías• La garantía GMAB• La garantía GMDB• La garantía GMIB• La garantía GMWB
– Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta– Caso 2 : Rescate parcial optimo– Caso 3 : Rescate total
• Otras posibles garantías
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La garantía GMWB
• Garantía en el monto de renta– Guaranteed Minimal Withdrawal Benefit– Renta por un periodo definido
– Garantía muy sensible al comportamiento de rescate
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Fase de renta
Ahorro
La garantía GMWB
• Garantía en el monto de renta
• GLWB (Guaranteed Lifetime Withdrawal Benefit)– GMWB for life
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La garantía GMWB
• Modelo– El fondo de inversión sigue un movimiento browniano geométrico
– La cuenta del asegurado sigue el siguiente movimiento
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Inidice
• Los productos unit link• Las garantías• La garantía GMAB• La garantía GMDB• La garantía GMIB• La garantía GMWB
– Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta– Caso 2 : Rescate parcial optimo– Caso 3 : Rescate total
• Otras posibles garantías
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La garantía GMWB
• Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta (G)– Aplicando calculo estocástico es fácil mostrar que
– Así pues basta con encontrar al valor de la opción Quanto-Asiática• Aproximación Log-Normal• Cota inferior de Rogers et Shi• Ecuación Diferencial de Vêcer
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Opción Quanto-Asiática Renta
Inidice
• Los productos unit link• Las garantías• La garantía GMAB• La garantía GMDB• La garantía GMIB• La garantía GMWB
– Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta– Caso 2 : Rescate parcial optimo– Caso 3 : Rescate total
• Otras posibles garantías
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La garantía GMWB
• Caso 2: Rescate parcial optimo– El asegurado realiza recates parciales en una tasa γt
– El resto de la garantía GMWB es representado por
– Una penalidad de rescate k es cobrada
– El valor de la garantía GMWB es
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La garantía GMWB
– Utilización del teorema de Hamilton-Jacobi-Bellman
donde
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La garantía GMWB
• Ejemplo numérico de la relación entre los casos 1 y 2
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Tasa
cob
rada
por
el a
segu
rado
r
Tasa de penalidad por rescate
Inidice
• Los productos unit link• Las garantías• La garantía GMAB• La garantía GMDB• La garantía GMIB• La garantía GMWB
– Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta– Caso 2 : Rescate parcial optimo– Caso 3 : Rescate total
• Otras posibles garantías
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• Caso 3 : rescate total– En la practica muchas versiones de GMWB pueden ser novelizadas como si
se tratara de un rescate total• Step-up• Ajustes en las características de la renta en caso de rescate parcial
– Modelo mas completo
• Mortalidad• Tasa de interés variable (determinista o estocástica)
La garantía GMWB
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Término del contrato Rescate Muerte
– Aplicación del teorema de Feyman-Kac
• donde μx(t) es la tasa de mortalidad
– Siguiendo una metodología de opciones americanas definimos
– Si incluimos una penalidad de rescate
La garantía GMWB
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Inidice
• Los productos unit link• Las garantías• La garantía GMAB• La garantía GMDB• La garantía GMIB• La garantía GMWB
– Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta– Caso 2 : Rescate parcial optimo– Caso 3 : Rescate total
• Otras posibles garantías
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• El momento de conversión en renta es opcional
• En ciertas fechas pre-establecidas el asegurado puede re-iniciar el contrato con las condiciones actuales del mercado
• Combinación de garantías:– GMAB / GMWB– GMDB / GMWB– GMDB / GMAB– Etc.
Otras posibles garantías
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