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Las matemáticas de la variación y el cambio: del pensamiento matemático
elemental al avanzado.--Identidad del estudiante y banalidades tecnológicas--
Stephen Hegedus, PhDProfessor, STEM Education Depm
Director, Kaput Center
GRACIAS• Organizers
• Professor Luis Moreno for translating slides
• Members of the SimCalc Team: Prof. Moreno, Prof. Brenda Berube, Dr Chandra Orrill, Sara Dalton (PhD student), Arden Brookstein (PhD Student), Dr Eric Heller (Donahue Inst), Dr John Tapper, Rebecca Moniz, Lindsey Cabral, a. 80 teachers and 2000 students in Massachusetts
• Members of Haptics Team: Nick Jackiw (Geometer’s Sketchpad & CTO of KCP Tech), Jon Brooks, James Burke, Ryan Robidoux, Dr Beste Gucler, Rebecca Moniz, Lindsey Cabral, Boys & Girls Club of Fall River, Dartmouth Public Schools
Parte I: Problemas educativos ue enfrentamos
Parte II: Evolución de la tecnología yla simbolización
Parte III: NuevasTecnologías
Parte IV: El futuro
Parte I: Problemas educativos ue enfrentamos
Parte II: Evolución de la tecnología yla simbolización
Parte III: NuevasTecnologías
Parte IV: El futuro
Los grandes Problemas
• Problema del Algebra (RAND Report 2002)
• Motivacion de los estudiantes y alienación en las escuelas nacionales, especialmente secundarias urbanas (National Research Council, 2003)
• Promesas incumplidas y ampliamente reconocidas sobre la tecnología en la educación, especiallmente en la educación matemática (e.g., Cuban, 2001)
• Problemas para la educación media y superior
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Exhibit ES-1. Percentage of Students With Access to Computers for Mathematics Instruction in 2004–05
55%
74%
30%
44%
79%
36%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
In classroom In computer lab/
media center
Students do not
use computers in
mathematics
Grade 4
Grade 8
Exhibit reads: Fifty-five percent of fourth-graders and 44 percent of eighth-graders had access to computers in mathematics classrooms. Seventy-four percent of fourth-graders and 79 percent of eighth-graders had access to computers for mathematics in school computer labs or media centers. Thirty percent of fourth-graders and 36 percent of eighth-graders did not use computers in mathematics. Source: U.S. Department of Education, Institute of Education Sciences, National Center for Education Statistics, National Assessment of Educational Progress (NAEP), 2005 Mathematics Assessment.
There was variability among states in students’ access to classroom computers in 2004–05. In
some states, 20 percent or more of fourth- and eighth-grade students were in mathematics
classrooms with computers; in other states, 60 percent or more of fourth- and eighth-graders
were in mathematics classrooms that had computers (Exhibit ES-2).
Pe
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La mayoría de los alumnos de los grados 4 y 8 tienen acceso a una computadora
Source: U.S. Department of Education, Institute of Education Sciences, National Center for Education Statistics, National
Assessment of Educational Progress (NAEP), 2005 Mathematics Assessment.
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Exhibit ES-3. Percentage of Students Whose Teachers Used Computers in Mathematics Instruction at Least Once a Week in 2004–05
9% 11%13%
32%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
To present mathematics
concepts
To post homew ork,
assignment, or schedule
information on the Web
Grade 4
Grade 8
Exhibit reads: The teachers of 9 percent of fourth-graders and 13 percent of eighth-graders used computers at least once a week to present mathematics concepts. The teachers of 11 percent of fourth-graders and 32 percent of eighth-graders used computers at least once a week to post homework, assignment, or schedule information on the Web. Source: U.S. Department of Education, Institute of Education Sciences, National Center for Education Statistics, National Assessment of Educational Progress (NAEP), 2005 Mathematics Assessment.
• In mathematics classes, technology was more likely used by students than by their
teachers.
Thirty percent of fourth-grade students and 11 percent of eighth-grade students used computers
at least once a week to practice or review mathematics topics, and roughly 25 percent to 30
percent, respectively, used computers to extend mathematics learning with enrichment
activities (Exhibit ES-4). There was considerable variation in student use across states,
however. In some states, as many as 70 percent of fourth-grade students used computers at least
once a week for practice or review in mathematics; in others, fewer than 10 percent did.
Perc
en
tag
e o
f S
tud
en
ts
Si tienen acceso frecuente usan la computadora para tareas conceptualmente
simples
MotivationMotivación extrínseca como premios y recompensas suelen tener un efecto negativo y disminuir la motivación intrínseca
La motivación intrínseca refleja la inclinación que los humanos tenemospara involucrarnos en actividades que nos interesan
Estos son factores claves pero son ortogonales al campo de exploración y al desarrollo y a los contenidos de la instrucción
Las estrategias motivacionales han consistido en desalentar a través de lo “divertido”
Un nuevo enfoque
• Motivar a los estudiantes a partir de su interés en participar comprometidamente en lo que ocurre en clase
• Vincular motivación y matemáticas a través de la participación
• Pero antes de decir ue sólo necesitamos tecnología ....
Parte I: Los problemas educativos que enfrentamos
Parte II: Evolución de la tecnología y la educación
Parte III: Nuevas tecnologías
Parte IV: El Futuro
Tradicionalmente, la Tecnología Educativa ha sido
Herramientas
Medios
e.g. Graphing calculator, CAS
Asistentes Cognitivos
BANALIDADESTECNOLOGICAS
Todas son externas
Como medio no son personales pero esto se puede mejorar
Son: artefactos o herramientas vs medio ambiente que pueden guiar al usuario o ser guiados por él - teoría de la co-acción (Moreno & Hegedus)
Las representaciones importan
Pero algo común a todas...
ALGO DE PERSPECTIVA HISTORICA
La historia de la escritura, de los pictogramas al alfabeto, y, nos enseña:
Cómo la presencia de una nuev atecnología transforma la práctica y redefine la naturaleza de la práctica...
Arcilla
Papel
Papiro
Pantalla
Desarrollo de la portabilidad de la informacion y el conocimiento
A medida que el medio se hace más maleable los esfuerzos del hombre para evolucionaron de modos más expresivos
Semiotica Digital: Una visión del medio dialógico
Qué ocurre cuando las matemáticas son transcritas/incrustadas en un medio digital?
Cambia acaso su modo de existencia? Plasticidad & elasticidad
Estarán esperando a ser representados nuevos fenómenos matemáticos?
Epistemología Aplicada
DE LA MATEMATICA ESTATICA A LA DINAMICA
El paso de las inscripciones estáticas a las dinámicas
Etapa1. Estática e inerte
• arte cuneiforme/arcilla/impresos
• Las inscripciones se endurecen/funden en/con el medio
Etapa 2. Estática Cinética/Estetica
• Plumas, lápices, borradores/Avance del color
• Inscripciones cinéticas
Etapa 3. Estática computacional
• Calculadores graficadoras
• Las presentaciones (e.g., graficas) son artefactos con respuesta computacional a la acción humana
Etapa 4. Dinamica Discreta
Hojas de cálculo: “Sliders” en Excel
• Representaciones de una co-acción entre usuario y medio - un proceso de presentacion y examen
Etapa 5. Dinamica Continua
• Calculadora graficadora de Avitzur
• Input continuo de nave-gación
• El medio es maleable, re-anima a las notaciones y a las expresio-nes de input directo
Etapa 6. Dinamica Continua y Quinestética
• Incluye input quinestético o co-acción, para dar sentido a una fuerza, or interacción gesticural a través del espacio y el tiempo
• Interacción quinestética (via un simple puntero de ratón o incluso una pluma), está digitalizada dentro del medio de presentación, acción y en algunos casos veia la intencionalidad del usuario
!
Infraestructura Representacional - SimCalc
Lo que es una representación gráfica - la semiótica habla de “puntos”, pero la semiotica digital habla acerca de la referencia ejecutable para ver a través del signo grafico
La dinámica matemática “ve a través” de los signos gráficos
Las interpretaciones gráficas (simbolización) se entiende como cambio y movimiento
Parte I: Problemas educativos ue enfrentamos
Parte II: Evolución de la tecnología yla simbolización
Parte III: NuevasTecnologías
Parte IV: El futuro
La nueva tecnología 1: SIMCALC
Infraestructura de Comunicacion
ExpresividadRepresentacional
Infraestructura Representacional
Actos de habla
Acciónfísica
Gracias a Professor David Tall for advice on this figure
Estudios en MA mostraron que SimCalc puede
impactar positivamente la motivación y el
aprendizajemediante la participaciónDENTRO del salón de clases
Cambios en los modos de expresiónGesto, Nuevos niveles of involucramiento
Editar Grafica de Velocidad
exclusivamente; la posición es visible pero no editable
Examples: SimCalc MathWorlds
Instruccion con alta interactividad y adaptabilidad
Prestaciones del Software Adaptación, intimidad
pedagogía
Curriculum con participación fusionada
CONECTIVIDAD
• Facilita el flujo de trabajo,
• Agrupa las construcciones de los estudiantes y: i. varía parámetros esencialessobre la base de cada estudiante, ii. eleva la atención de los estudiantes que pasa de objetos simples a familias parametrizadas de objetos ,
• Suministra una oprtunidad para generalizar y exponer modos de pensamiento comunes (errores, por ejemplo)
• Son los estudiantes quienes crean cambio y variación
IDENTIDAD DEL ESTUDIANTE
• Las experiencias y las contribuciones de los estudiantes están incrustadas en un espacio social de trabajo
• Las estructuras matemáticas y el entendimiento pueden ser emergentes, e.g. Qué esperas ver antes de...que te muestre la ... {graficas}
• La infraestructura representacional incluye un sistema de maejo de datos para controlar el flujo de información y el análisis de las sub-estructuras matemáticas ; tal poder estea al servicio de una diversidad de necesidades pedagógicas y las flexibiliza
PEDAGOGIA
• Los estudiantes logran que objetos matemáticos que les resultan personalmente significativos se compartan y se discutan
• Los estudiantes proyectan sus identidades sobre los objetos y movimientos construidos
• La experiencia matemática y la experiencia social están profundamente vinculadas
• Los profesores tienen un papel central
NUEVA TECNOLOGIA 2
• Haptic Technology
• “Poner las manos encima”
• Fuerza como retroalimentación
• Vincula las fuerzas(atracción, repulsión) a atributos matemáticos
!
!
PERCEPCION DE LOS ESPACIOS FISICOS Y VISUAL
• Podemos acaso mejorar el acceso a ideas matemáticas complejas mediante un enfoque multimodal?
• Sentido numérico? Tocar los números?
• Qué tan lejos están dos números en el espacio? Qué es triangulicidad, o circulicidad?
CONEXIONES
1. Resistencia con base en funciones
2. Forma
3. Acumulación
4. Invariancia/Variancia
EJEMPLOS:
Las Matematicas están inmersas en el medio tecnológico
Sintiendo la derivada: puede distinguirse la razón de
cambio a través de funciones?
10
8
6
4
2
–2
–4
–6
–8
–5 5 10 15
!
Sintiendo la magnitud y la
orientacion del vector normal
al plano tangente
ACUMULACION
Sintiendo el area bajo un cambio
de gráfica
AREAQué cambia o qué
permanece cuando se arrastran los puntos?
El Area está vinculada a la respuesta de la fuerza
!
D
B C
A
!
SENSACION/REACCION
• Análogas entre niños de escuela elemental y estudiantes de licenciatura
• Primero sin apoyos visuales y luego con esos apoyos
• El sentido físico no siempre es lo que esperan ver, de hecho, en ocasiones piensan que la reacción de la fuerza cambia cuando se les suministra apoyo visual!
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VIDEO
Part I: Educational Problems we face
Part II: Evolution of technology and symbolization
Part III: New Technologies
Part IV: El Futuro
CONCLUSIONLa importancia de
introducir la matemática de la variación y el
cambio temprano en diversos escenarios y
contextos El futuro estáen la tecnología, en la mente de los
estudiantes y en usted mismo
Hegedus, S., & Moreno-Armella, L. (2009). Intersecting representation and communication infrastructures. ZDM: The International Journal on
Mathematics Education: Transforming Mathematics Education through the Use of Dynamic Mathematics Technologies, 41(4), 399-412.
Moreno-Armella, L., & Hegedus, S., & Kaput J. (2008). Static to dynamic mathematics: Historical and representational perspectives. Educational
Studies in Mathematics, Vol. 68(2), 99-111
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