Introduzione. Assorbimento, emissione spontanea,

emissione stimolata

LASERLight Amplification by Stimulated

Emission of Radiation

Cenni storici

1900 – Max Planck introduce la teoria dei quanti (la versione discontinua dell’energia E = hν).

1917 – Einstein introduce l’idea di “emissione stimolata”

1953 – C.H. Townes propone il primo modello fisico per la realizzazione di inversione di popolazione (il MASER con NH3)

1960 – T.H. Maiman realiza il primo laser con corpo solido (il laser con rubino, λ=694,3 nm)

1961 – Ali Javan realiza il primo laser atomico con HeNe (λ = 632,8 nm)

1968 – C. K. N. Patel ha costruito il primo laser molecolare con CO2

Teorie sulla natura della luce

� Teoria ondulatoria (emissione mediante onde)

� Teoria quantistica (emissione di corpuscoli)

� L’energia (E) di un quanto è legata alla frequenza (ν) mediante la costante h

E = hνννν

h = 6,63 x 10-34 [J�s] = 4,14 eV�s (costante di Planck)

� Gli scambi di energia elettromagnetica avvengono sempre attraverso quanti interi di (hν)

E = nhνννν n = 1, 2, 3, ……

Origini della teoria quantistica.Emissione del corpo nero

� Un corpo nero è un corpo la cui superficie è in grado di assorbire qualsiasi radiazione elettromagnetica che incide su essa.

� Questa significa che tale corpo è un emettitore perfetto, cioè è in grado di emettere radiazione e.m. di qualsiasi frequenza.

Energia totale emessa da un corpo nero

Legge di Stefan-Boltzmann – la radiazione totale del corpo nero è:

W = σσσσT4 dove

Distribuzione spettrale di energia emessa

Legge dello spostamento di Wien

λλλλmT = cost dove λm = lunghezza d’onda alla quale si ha il max di energia, per ogni T

W = energia emessa da un corpo nero di area unitariaσ = costante di Stefan-BoltzmannT = temperatura del corpo

La catastrofe ultravioletta

• Secondo la Meccanica Classica lo spettro di emissione del corpo nero dovrebbe rispettare la Legge di Rayleigh-Jeans, ma secondo questa legge, l’intensità emessa dovrebbe andare all’infinito per basse lunghezze d’onda (catastrofe ultravioletta).

• L’andamento di tale curva fu spiegato da Plank (1900) mediante lateoria dei quanti.

•Legge di Planck – la densità della radiazione, per unità di frequenza, dentro una cavità termicamente isolata è costante:

Onde elettromagnetiche

� � = lunghezza d'onda [mm] � c = velocità della luce = 3×108 m/s nel vuoto� ν = frequenza dell'onda [Hz]

τν 1=

Lo spettro elettromagnetico

< 1 pm> 300 EHzRaggi gamma

10 nm – 1 pm30 PHz – 300 EHzRaggi X

400 nm – 10 nm749 THz – 30 PHzUltravioletti

700 nm – 400 nm428 THz – 749 THzLuce visibile

1 mm – 700 nm300 GHz – 428 THzInfrarossi

10 cm – 1 mm3 GHz – 300 GHzMicroonde

> 10 cm< 3 GHzOnde radio

Lunghezza d'ondaFrequenzaTipo di radiazione em.

� Gli elettroni all'interno degli atomi possono occupare solo particolari orbite attorno al nucleo. Queste orbite hanno energie fisse per ciascun tipo di atomo e possono essere calcolate mediante il formalismo della meccanica quantistica.

Modello semplificato di un tipico atomo

Nucleo

K (max 2 elettromi)

L (max 8 elttroni)

M (max 18 elettroni)

N

O

Livello esterno parzialmente occupato (di valenza)

Elettroni

L’eccitazione può muovere l’elettrone di valenza su un livello più alto

Livelli liberi

Modello semplificato di un atomo con molti elettroni

Livelli di energia nell’ atomo di idrogeno

� Le orbite permesse sono identificate dal numero quantico n=1,2,3,4, ... Questa rappresentazione e' sempre utilizzata per gli atomi piu'complessi.

� Le transizioni che terminano sull'orbita piu'bassa (stato fondamentale) generano la serie di Lymanche cade nell‘UV.

� Le transizioni che terminano sull'orbita con n=2 formano la serie di Balmer, nel visibile.

� Le transizioni che terminano sull'orbita con n=3 formano la serie di Paschen, nel IR.

I salti energetici dell'unico elettrone presente nell'atomo di idrogeno.

Assorbimento, emissione spontanea, emissione stimolata

Energia del fotone: hν = E2-E1

Lunghezza d’onda della luce emessa: λ = hc/(E2-E1)

(a) Assorbimento (b) Emissione spontanea (c) Emissione stimolata

fotone emesso

fotoni emessi

fotone incidente

h = 6,63 x 10-34 J�s (ct. di Planck)

c = 3 x 108 m/s (velocità del suono nel vuoto)

Assorbimento

fotone incidente

N1 – popolazione su livello 1

dN1/dt – variazione nel unità del tempo della popolazione nel livello 1

W12 – probablilità di assorbimento (funzione del materiale e dell’intensità dell’onda stimolante)

• Il fotone incidente viene assorbito generando la transizione E1 – E2.

Emissione spontanea

fotone emesso

l’atomo tende a diseccitarsi spontaneamente dal livello 2 su livello 1 emettendo un fotone.

E2 > E1

N2 – popolazione su livello 2

dN2/dt – variazione nel unità del tempo della popolazione nel livello 2

A – probablilità di emissione spontanea (coef. A di Einstein) (funzione del materiale)

Nell’emissione spontanea, i fotoni vengono emessi in modo casuale, essi non hanno nessuna relazione di fase fra di loro luce incoerente.

Emissione stimolata

fotoni emessi

fotone incidente

• Il fotone incidente stimola la transizione 2 – 1, risultando 2 fotoni (stimolatore e stimolato)

N2 – popolazione su livello 2

dN2/dt – variazione nel unità del tempo della popolazione nel livello 2

W21 – probablilità di emissione stimolata (funzione del materiale e dell’intensità dell’onda stimolante)

assorbimento

Emiss. spontanea

Emiss. stimolata

Emiss. stimolata

Emiss. stimolata

E1

E2

Schema del meccanismo di amplificazione ottica

Coefficienti di Einstein per l’emissione spontanea, l’assorbimento e l’emissone stimolata

ρ(ν) = densità di energia per unità di frequenza della radiazione del corpo nero

1) Legge di Planck per il corpo nero

2) Distribuzione di popolazione sui livelli energetici - distribuzione di Boltzmann

� = 1,38 x 10-23 J/K (ct Boltzmann)�1, �2 = degenerazione dei livelli energ.

3) Coefficienti di Einstein

All’ equilibrio termico, Il num. di transizioni E1�E2 è uguale al num. di transizioni E2�E1

Tenendo conto che la frequenza è: da 1), 2), 3) risultano le relazioni fra gli coefficienti di Einstein

L'equilibrio termico e l’inversione di popolazione

Popolazione dei livelli di energia

Energia

E4

E3

E23

E1

exp (- ∆E/kT)

Ottenere una inversione di popolazione a temperatura ambiente è impossibile, se non si altera l'equilibrio termodinamico del sistema con una fonte di energia esterna.

Per ∆E = 2,07 eV (energia media di un fotone di luce visibile), a:• T = 300 K, il num. di atomi in stati eccitati = 1,8 x 10-38

• T= 4000 K, il num. di atomi in stati eccitati = 4 x 10-4

Equilibrio termico

exp (- ∆E/kT)

Popolazione dei livelli di energia

Energia

E4

E3

E2

E1

livello metastabile

Inversione di popolazione

(distribuzione di Boltzmann)

In un sistema a 2 livelli di energia non può ottenersi inversione di popolazione

Guadagno ottico. Laser a 2, 3 e 4 livelli

LASER

Guadagno ottico

Guadagno ottico

Guadagno ottico

Guadagno ottico

Guadagno ottico

Laser a 2 livelli?

Laser a 3 livelli

Laser a 3 livelli

Laser a 4 livelli

Laser a 4 livelli