LO:  Simple  Pendulum    

You  are  swinging  a  coin  suspended  from  a  string  of  length  0.5m  from  side  to  side  

(on  a  2-­‐dimensional  plane).  You  are  in  a  lab  and  measure  with  some  instruments  

that  the  net  tangential  force  at  a  certain  point  in  time  is  20N  and  the  tension  force  in  

the  string  at  that  point  in  time  is  10N.  Before  you  do  anything  else,  Joss  “The  Boss”  

Ives  (your  Physics  101  professor)  jumps  in  to  help  you  measure  the  mass  of  the  

coin,  but  manages  to  tip  over  a  water-­‐filled  graduated  cylinder  and  break  the  scale.  

He  quickly  apologizes,  but  you  don’t  worry  because  you  know  how  to  find  the  mass  

using  the  whiz-­‐kid  physics  powers  Joss  taught  you  in  your  lectures  (which  you  

happen  to  attend  with  the  greatest  enthusiasm!).    

 Part  a)  Find  the  mass  of  the  coin  that  was  suspended  from  the  string.      Part  b)  Out  of  curiosity,  you  also  want  to  find  the  displacement  at  that  point.  In  other  words,  find  s  (hint:  arc  distance).    Part  c)  Find  the  frequency  and  the  angular  frequency  of  oscillation  of  the  pendulum.                                                

Length = 0.5m

s = ?

m = ?

T = 10N

Fnet,t = 20N

   Solution:    Given  Information:  FT  =  10N  Fnet,t  =  20N    Relevant  Equations:    T  =  mgcos  θ  Fnet,t  =  -­‐mgsin  θ  s  =  Lθ  f    =  ω/2π  =  (1/2π)*sqrt(g/L)    Part  a)  

|𝐹!"#,!𝑇 | = |

−mgsin𝜃mgcos𝜃 | = |−

sin𝜃cos𝜃 | = tan𝜃  

 

𝜃 = tan!!𝐹!"#,!𝑇  

 𝐹!"#,! = −𝑚𝑔 sin𝜃  

𝑚 = −𝐹!"#,!𝑔 sin𝜃  

 

𝜃 = tan!!20𝑁10𝑁 ≅  1.11°  

 

𝑚 =20𝑁

(9.8)(sin 1.11°) ≅ 2.29𝑘𝑔  

 Part  b)    

𝑠 = 𝐿𝜃  𝑠 = 0.5𝑚 1.11° ≅ 0.56𝑚  

 Part  c)  

𝑓 =  12𝜋

𝑔𝐿 =

12𝜋

9.80.5𝑚 ≅ 0.71  𝐻𝑧  

𝜔 = 2𝜋𝑓 ≅ 4.46𝑟𝑎𝑑𝑠