Lecture  27:  Relating  Linear  and  Angular  Kinematics

Lecture  Objectives  1.  Relate  the  equations  of  rotational  and  translational  quantities.  2.  Apply  the  rotational  kinematic  relations  in  rotating  objects.    

Relating  linear  and  angular  kinematics

3

 

A B

Relating  linear  and  angular  kinematics

4

5

Relating  linear  and  angular  kinematics

 

Relating  linear  and  angular  kinematics

6

 

7

Relating  linear  and  angular  kinematics

 

Sample  problem:  A  discus  thrower  moves  the  discus  in  a  circle  of  radius  80.0cm.  At  a  certain  instant,  the  thrower  is  spinning  at  an  angular  speed  of  10.0rad/s  and  the  angular  speed  is  increasing  at  50.0rad/s2.  at  this  instant,  find  the  tangential  and  centripetal  components  of  the  acceleration  of  the  discus  and  the  magnitude  of  the  acceleration.

Brown  Trafton,  Beijing  Olympics

Given:  r  =  0.800m  ω  =  10.0rad/s  α  =  50.0rad/s2

Given:  r  =  0.800m  ω  =  10.0rad/s  α  =  50.0rad/s2

For  the  discus  moving  in  a  circular  path,  the  tangential  and  radial  acceleration  are:

The  magnitude  of  the  acceleration  is:

Sample  Problem:  You  are  asked  to  design  an  airplane  propeller  to  turn  at  2400rpm.  The  forward  airspeed  of  the  place  is  to  75.0m/s  and  the  speed  of  the  tips  of  the  propeller  blades  through  the  air  must  not  exceed  270m/s.  (a) What  is  the  maximum  radius  the  propeller  can  have?  (b) With  this  radius,  what  is  the  acceleration  of  the  propeller  tip?

(a)  First  convert  the  required  angular  velocity  ω  to  rad/s:

To  calculate  the  radius  we  note  the  velocities  of  the  plane  and  the  tangential  velocity  to  the  velocity  at  the  tip  of  the  propeller:

Therefore  if  the  velocity  of  the  propeller  blade  (tip)  is  75.0m/s,  the  radius  is:

(b)  Using  the  radius  r  =  1.03m,  the  centripetal  acceleration  is:

While  the  tangential  acceleration  is  zero  because  the  speed  is  constant.  ☺

Seatwork

13

14

Seatwork  1  to  4:  

 

15

 

2πrad  =  1rev  

 

Seatwork  answers

16

17

Seatwork  1  to  4:  

 

18

Seatwork  1  to  4:

 

 

19

Seatwork  1  to  4: