lectures #8 and 9 october 2 - delaware physicsmsafrono/pdf/l8-9.pdf1 lectures #8 and 9 october 2...
TRANSCRIPT
1
Lectures #8 and 9Lectures #8 and 9October 2October 2
October 7October 7
�������������� ������������������ ����
����������������
Review paper: Review paper:
G.S.M. G.S.M. GingesGinges and V.M. and V.M. FlambaumFlambaum
""Violations of fundamental symmetries in atoms Violations of fundamental symmetries in atoms
and tests of unification theories of elementary particlesand tests of unification theories of elementary particles""
arXivarXiv: physics/0309054 (submitted to the Physics Reports): physics/0309054 (submitted to the Physics Reports)
What is What is arXivarXiv??
� �������������������� ��������������������������������������������������������������������� ���
� ���������� ������ ���������������������� ������������������� ���������
� ���������������
� ���������� !!������"������
� ��������������������������
� #��������
2
Research topic example:Research topic example:
Parity Parity nonconservationnonconservation
$�����������
%��� ������������������
����������������
������� ����������������
������� ����
& ���'�����������������('������ �)'������ �
%��� �������������������
*����'+����������
,���������������
*��������������
&����������� ���
%�����������������������
�� ��� ������
+ �����'���� ������������
Cs electricCs electric--dipole transitionsdipole transitions
6p3/2
6s
7s
7p3/2
5d3/2
6p1/2
5d5/2
7p1/2
3
Sources of parity violation in atomsSources of parity violation in atoms
$����������������������'������������ -,.&/���������������������������������������� �01
���������������� ����������������� ����
$���������� ������2������������ ��'�������������������� �������������� ��������
-������'��� �����/�������
Parity Parity nonconservationnonconservation (PNC)(PNC)
)�
3�
+4 Forbidden by parity selection rules
Cs
5
501
Z0 exchange: Laporte’s rule is violated!
6�����7� �� ��������� ��������
4
Parity Parity nonconservationnonconservation (PNC)(PNC)
+4 NonNon--zero transition amplitudezero transition amplitude
)�
3�
Cs
5
501
Z0 exchange: Laporte’s rule is violated!
Both 6s and 7s states acquire an opposite-parity (np1/2 ) admixture
6�����7� �� ��������� ��������
����������������� ������Ve ������� '��������� ���AN �������
How to construct a PNC How to construct a PNC
Hamiltonian?Hamiltonian?
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
(1)5 1 1
(2)2 5 1 5
2
2
e e p pi pi n ni nii
e e p pi pi n ni nii
GH c c
GH c c
µ µµ
µ µµ
ψ γ γ ψ ψ γ ψ ψ γ ψ
ψ γ ψ ψ γ γ ψ ψ γ γ ψ
� �= +� �
� �= +� �
�
�
��������������� '������ ������Ae ������������ ���VN �������
(1)e NH A V=
(2)e NH V A=
&��� ����
���������
5
0
0
I
Iγ � �
= � �
5
How to construct a PNC How to construct a PNC
Hamiltonian?Hamiltonian?
(1)
5 1 1( ) ( )2
eff p p n n
GH c Z r c N rγ ρ ρ� �= +� �
%������������� ����������� ���������
$��' ���-µ81/�������������H(1) �� ��
�������9������:����� ������������� ������
�����
%����
*���������
( )( )
†0
†0
pi pi p p
ni ni n n
µµ
µµ
ψ γ ψ φ φ δ
ψ γ ψ φ φ δ
→
→
5
0
0
I
Iγ � �
= � �
3, ( ) 1n pd r rρ =�
(1)
5 1 1( ) ( ) ( ) 2 2 ( )2 2
n p eff p nr r rG
H c Z c N rρ ρ ρ γ ρ= ≡ � �= +� �
���������������
���������������
QW
(1)
5 ( )2 2
eff W
GH Q rγ ρ=
Parity Parity nonconservationnonconservation
+4
Cs7 s F
6 s I(1)
5 ( )2 2
PNC eff W
GH H Q rγ ρ= =
6����� ������������ �������,.&�������������������� ��������������������� ��������,.&
It is the dominantdominant PNC effect but there are several others [described by H(2), for example].
How do we calculate the corresponding dipole matrix element?
(How do we get p state admixtures to 6s and 7s states?)
?F d I =
Use perturbation theoryUse perturbation theory
6
;�������������������� ������������������ �
*����������� �������������������� ��������� ���
6�������������������������
$����� �������������������� �����
TimeTime--independent perturbation theoryindependent perturbation theory
n n n n m mnH Eψ ψ ψ ψ δ= =
(0) (0) (0) (0) (0) (0) n n n n m mnH Eψ ψ ψ ψ δ= =
(0) 'H H H= +
��������-1/
n n nH Eψ ψ=
;�� �����������
<������������������������������
TimeTime--independent perturbation theoryindependent perturbation theory
(1)(0)
(
(2)
(1) (2)0)
n n n
n n n
n
nE E E E
ψ ψ ψψ= + + +
= + + +
�
�
(0) 'H H H= +
6�����������������������������������������������
n n nH Eψ ψ=
% ������������� �����������
(0) (0) (00 )( ) n n nEH ψ ψ=
7
Some results of the perturbation theorySome results of the perturbation theory
(0)(1 0)) ('n n nE Hψ ψ=
��������� �� ����������������������������
=���������������������������������
(0) (0) (0)
(0)1
)( )
(0
'm m n
n nn
m n E
H
E
ψψ
ψ ψ
≠
=−�
*�������� ������������ ������������������������������ ���� �
PNC & perturbation theoryPNC & perturbation theory
(0) (0) (0)
(0) ((0) (1) (1)
0)
m m n
n m
PNC
n n n nm n E E
Hψψ ψ ψ
ψ ψψ
≠
= +−
=�
(0) (0) (0) (0) (0) (0) n n n n m mnH Eψ ψ ψ ψ δ= =
>���������-� ���������/���������������-������� �� ����������������������'���������������
��������� '�������������������������������������������������2���������?����'�����'=���/
=��������� ���������������������������������������������������� ��������� ����������� ���� �2
����������������������� �����
' PNCH H=
8
A bit simpler designationsA bit simpler designations
(0) (0) (0)
(0) (0)(0) (1) (1)
PNC
n n n nm
m m n
n m
n
P
m n m
n
NC
E E
m m nn n
H
H
ψ ψ ψ ψψ ψ ψ
ε ε
≠
≠
−
−
= + =
= +
�
��
,�������������������-�������������/ ������ ��������������
0 PNCd F d IF I F d d II F= → = +� � � �
������ ��������������2�������������
6 s I�
+4
7 s F�
7s7s--6s electric6s electric--dipole (E1) dipole (E1)
matrix element in Csmatrix element in Cs
PNC
m n n
PNC PNC
N F N IF N I N
m
m m H nn n
F d I d IF I
F H N N N N H I
F d
d I F dF d I
ε ε
ε ε ε ε
≠
≠ ≠−
= +−
= +
−= +
�
� �
�
� � �
� �
�
F d I F I Fd d I= +� � � �
6 s I�
+4
7 s F�
9
Quantum numbers?Quantum numbers?
PNC PNC
N F N IF N I N
F H N N d I F d N N H IF d I
ε ε ε ε≠ ≠
= +− −� �� �
Cs
6 s I�
+4
*����5������������������� ���
>���,.&����� ������������� ��'�������������
��������������� �����������������������
l ������ ���������������������������������
, , F I N���
jn l j m
7 0 1/ 2 7s
6 0 1/ 2 6s
F F
I I
N
F n l j m m
I n l j m m
N n l j m
= = = = =
= = = = =
=
7 s F�
.��������������� ���84!@
���������
1/ 2
1/ 2
6 6
7 7
s s
s s
≡≡
Which intermediate states NWhich intermediate states N
are possible?are possible?
� �
7
6
7 6 7 6
7 6 +
F PNC n n IF I
N F s N
F n n PNC I
N I s N
s m H nljm nljm d s msm d sm
s m d nljm nljm H s m
ε ε
ε ε
≠
≠
=−
−
�
�
Cs
5 ( )2 2
PNC W
GH Q rγ ρ=6��� ������������,.&
������ ���/������ ����������� /��������������
$�����2�.�������np1/2 ����������3������)�������84!@�
0 , a b a ba a PNC b bj m H j m if j j m m≠ ≠=
10
Reduced matrix elementsReduced matrix elements
and sum over and sum over mmnn
� � 1/ 2 1/ 2
7 1/ 2
1/ 2 1/ 2
6 1/ 2
7 6 7 6
7 6 +
F PNC n n IF I
nm s npn
F n n PNC I
nm s npn
s m H np m np m d s msm d sm
s m d np m np m H s m
ε ε
ε ε
=−
−
�
�
Cs
*����*����'+����� �������������������
11 21 2 2 kq
kjm T j m Tj j=
j1m1
k q
j2m2
−
A������������ ���?����������������7�
Dipole matrix elementsDipole matrix elements
1/ 2 1/ 26 6 n Inp m d s m np d s=
½ mn
1 0
½ mI
−
d=ez, k=1, q=0
1/ 2 1/ 27 7 F ns m d np m s d np=
½ mF
1 0
½ mn
−
11
PNC matrix elementsPNC matrix elements
k=0, q=0
a a PNC b b j j m m a PNC ba b a bj m H j m j H jδ δ=
5 ( ) : 0 , 2 2
0PNC W sG
H calar k qQ rγ ρ = ==
*������ ������,.&�������� �����������*������ ������,.&�������� �����������''������������������������������������
�������������������� ������������������������� �����
Why is this “nonWhy is this “non--standard”?standard”?
a a PNC b b j j m m a PNC ba b a bj m H j m j H jδ δ=
5 ( ) : 0 , 2 2
0PNC W sG
H calar k qQ rγ ρ = ==
a a PNC b b a PNC bj m H j m j H j=
jama
0 0
jbmb
−
.��'�����������������
10( 1)
0 2 1a bj ma a
a bj j m ma b a b
a
j j
m m jδ δ− � �
− =� � +−
+�����������
12
Putting it all together: Term 1Putting it all together: Term 1
1/ 2 1/ 2
7 1/ 2
1/ 2 1/ 2
7 1/ 2
1/ 2 1/ 2
7 1/ 2
7 6
7 6
7 6
F PNC n n I
nm s npn
PNC
n Fnm s npn
PNC
n s np
m m
s m H np m np m d s m
s H np np d s
s H np np d s
ε ε
δε ε
ε ε
−
=−
=−
�
�
�
½ mn
1 0
½ mI
−
½ mF
1 0
½ mI
−
Putting it all together: Term 2Putting it all together: Term 2
1/ 2 1/ 2
7 1/ 2
1/ 2 1/ 2
7 1/ 2
1/ 2 1/ 2
7 1/ 2
7 6
7 6
7 6
F n n PNC I
nm s npn
PNC
n Inm s npn
PNC
n s np
m m
s m d np m np m H s m
s d np np H s
s d np np H s
ε ε
δε ε
ε ε
−
=−
=−
�
�
�
½ mF
1 0
½ mn
−
½ mF
1 0
½ mI
−
13
Putting it all togetherPutting it all together
� � 1/ 2 1/ 2
n 7 1/ 2
1/ 2 1/ 2
7 1/ 2
7 67 6
7 6 +
PNCF I
s np
PNC
s np
s d np np H ssm d sm
s H np np d s
ε ε
ε ε
��= � −��
���− ��
�
½ mF
1 0
½ mI
−
?���������������,.&���� ����+,.& ���������mF ����mI
� �1/ 21/ 2
7 6FI
PNC F I mm
E sm d sm ==
=
PNC amplitudePNC amplitude
1/ 2 1/ 2
n 7 1/ 2
1/ 2 1/ 2
7 1/ 2
7 6
7 6 +
PNC
PNCs np
PNC
s np
s d np np H sE
s H np np d s
ε ε
ε ε
��= � −��
���− ��
�
½ ½
1 0
½ ½
−
� �1/ 21/ 2
7 6FI
PNC F I mm
E sm d sm ==
=
1 / 2 1 1 / 2
1 / 2 0 11
/ 2 6
� �=� − �
1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2
n 7 71/ 2 1/ 2
7 6 7 61 +
6
PNC PNC
PNCs np s np
s d np np H s s H np np d sE
ε ε ε ε� �� �= � �− −� �� �
�
.������������������������������������������)�'3����������������&�
14
How to calculate sum over n? How to calculate sum over n?
1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2
n 7 71/ 2 1/ 2
7 6 7 61 +
6
PNC PNC
PNCs np s np
s d np np H s s H np np d sE
ε ε ε ε� �� �= � �− −� �� �
�
����������������������������������8)2�32�B2�C2�412�44�D�$����������������������������2��� ������������������� ���
������������ ����������������
$������������������ �����
4/�;���������������������<%�.�����-�8)2�32�B2�C/��������$%�6�-�EC/�@/����������������������������2�������2����������������������
������ ������� ���������������������������������������� -�����������/�<�������<%�.���������������� ���������������-�������������������/�
(/�&� �� ���<%�.�������� ���������������� ��-� '����������/�F/�&� �� ������$%�6������������������������������ ����������������
��'����������������
;�96���������%������,������:������43('43)���������������������
Parity Parity nonconservationnonconservation & weak charge & weak charge QQWW
(1)5 ( )
2 2W
FPNC
GH Q rγ ρ= �= '#������ �=�������� ������������
γ5 - ?�����������
*��������
.�� ������������������
QQWW derived from the atomic PNC effectsderived from the atomic PNC effects
�
;��������<�� ������������
&�����
SM 73.09(3)WQ = −
������ �����QW deviates ������������������������indicates
new physics ��������;��������<�� �����
���� ��������������������
SMWQ
15
Why do we needWhy do we need atomic physics calculationsatomic physics calculations
to infer to infer QQWW??
&�;��*������� ��;�����@3G2�43GC�-4CC3/
( )PNCIm mV1.5935(56)
cm
E
β= − 0.3% accuracy!!!0.3% accuracy!!!
4/�Theoretical value ���,.&���� �����EPNC �����������QW�
@/�+������������� ������������ ��� �����tensor
transition polarizability β.
To infer QW we need:
4CC3
2.52.5σ σ storystory
� ,.&���� ������������������� �4H
� $������������������ ���I�� ����β �������� �2�4H
J*8'3@�44-@3/����-BC/�����4σ*������� ��-4CC3/
4CCC � <�����������β: @3�1@-B/
� .����� ������������������ ����������-���������������������������������������������/
%����������������� ��2�+,.&8'1�C1)G-()/2��������
� J*8'3@�1)-@B/����-(F/������
@�G@�Gσσ
K���������*���� -4CCC/
'1�C1G�K ��� ���� ��-4CC@/'1�C1B�?I������ ��-4CBC/
30a
����
16
QQWW evolution ...evolution ...
?I������ ��-@111/ '3@�F@-@B/����-3F/����� 4�Gσ!������&� �� ���������K��� ���������
*������� ��-4CC3/ '3@�44-@3/����-BC/����� 4σK�����L�*���� -4CCC/ '3@�1)-@B/����-(F/����� @�Gσ<�����������β?������� -@1112@11@/ '3@�)4-@B/����-(F!3(/����� 4�(σ!1�3σ&� �� ���������K��� ���������
M�I �� ��� ��-@114/ '3@�G-3/ �����������&� �� ���������+,.&2�K��� ���������
N���������� ��-@114/ '3@�4@-@B/����-(F!3F/����� @�@σ 4�@σ&� �� ������������������ �������
O��� �� ��� ��-@11@/ '3@�)G-FC/ 4�4σ<�����������)�'3��������2�β
<� �����L�;������ -@11@/ @�@σ&� �� ������������������ �������
( )PNCIm /E β
?I������ ��-@11@/�+,.& '3@�4)-@C/���-()/�� @σ= ����� L�M����� -@11@/ '3@�34-@C/���-()/�� �����������
<� �������� ��-@11(/�
� �'�����L����������� '3@�B4-@B/���-()/�� 1�)σ
Hyperfine interaction:Hyperfine interaction: interaction of the interaction of the atomic electron with nucleus atomic electron with nucleus multipolemultipole moments.moments.
���������������� ��������������� ������������������ � ��
%���������� ������������������
.�� ������� ������������������
, JJ M
, II M, FIJ FM F=J+I.
+���� �4((&�N84!@2��83!@
=8(2F
( )��
1k k
hfsk
H λλ λ
λ−−= Τ� T
%������� ���������������������������
%���������� ����������������������
�84 �<������'���� ����������������������������%
[ ]
10
12
13075
( ) ( 1) ( 1) ( 1)
vI
v v v vv
v v vn k m j n k m jg
t MHzj
E JIF F F J J I I
A
A
= == ×
∆ = + − + − +
17
,.&���� �������������������� �������P
SpinSpin--dependent PNC effectsdependent PNC effects
( ) mVcmPNC
mVcm
1.6349(80)Im
1.5576(77)
E
β−�
= �−�
133Cs J=1/2, I=7/2, F=3,4
)�
3�=8F
=8(
=8F
=8(
12 1
2
( )PNC
sd mVcm
34 43Im 0.077(11)E β
−� �∆ = −� �
&�;��*������� ��;�����@3G2�43GC�-4CC3/
PNC & hyperfine statesPNC & hyperfine states
6�������������� �� ������������ ��'��������������,.&������������� ����������� ���������������������
%���������� ������������������
.�� ������� ������������������
Jm
Iµ,IJ FM
F=J+I.
+���� �4((&�N84!@2��83!@
=8(2F
m
FM Jm Iµ
µ=�
Jm
FM
Iµ
−
18
Quantum numbers?Quantum numbers?
PNC PNC
N F N IF N I N
F H N N d I F d N N H IF d I
ε ε ε ε≠ ≠
= +− −� �� �
Cs
6 s I�
+4
*����5������������������� ���
>���,.&����� ������������� ��'�������������
��������������� �����������������������
l ������ ���������������������������������
, , F I N���
jn l j m
7 0 1/ 2 7s
6 0 1/ 2 6s
F F
I I
N
F n l j m m
I n l j m m
N n l j m
= = = = =
= = = = =
=
7 s F�
.��������������� ���84!@
���������
1/ 2
1/ 2
6 6
7 7
s s
s s
≡≡
Quantum numbers?Quantum numbers?
PNC PNC
N F N IF N I N
F d I
F H N N d I F d N N H I
ε ε ε ε≠ ≠
=
+− −� �
� �
Cs
*����5�������������������� ��� , , F I N���)�
3� =8F
=8(
=8F
=8(
12
( )
( )
F F F F F FmF F
I I I I I ImI I
n n n
F j I F M j m I
I j I F M j m I
N j m I
µ
µ
µ
µ
µ
= =
= =
=
�
�
jFmF
FFMF
IµF
−
jImI
FIMI
IµI
−
19
Term 1Term 1
T e rm 1 P N C
N F m n j lF N I I n nm mF F n n
F H N N d I
µµ µ
ε ε≠
= =−� � �
Cs
jFmF
FFMF
IµF
−
jImI
FIMI
IµI
−
jFmF
FFMF
IµF
−
jImI
FIMI
IµI
−
F F F PNC n n n n n n I I I
F N
j m I H j m I j m I d j m Iµ µ µ µε ε−
m n j lI I n nm mF F n n
µµ µ
= � � F F PNC n n n n I IF n I n
F N
j m H j m j m d j mµ µ µ µδ δε ε−
jFmF
FFMF
IµF
−
jImI
FIMI
IµI
−
m n j lI I n nm mF F n
µµ
= � � F PNC n j j n IF n F I
F N
j H j j d jµ µδ δε ε−
jnmn
10
jImI
−
Term 1Term 1
Cs
jFmF
FFMF
IµF
−
jImI
FIMI
IµF
−
m nIm F Fµ
= � � F PNC n n I
F N
j H j j d j
ε ε−
jFmF
10
jImI
−
2 (2 1)(2 1)( 1) jFF I
n
F F= + + −�
FFMF
10
FIMI
I
jIjF
−
+ −
F PNC n n I
F N
j H j j d j
ε ε−
20
66--j symbol & how to remove j symbol & how to remove
triangle from the graphtriangle from the graph
j1m1
j3m3
j2m2
l3
l1l2
−
1 2 3
1 2 3
j j j
l l l
� �= � �� �
j3m3
j2m2
j1m1
+
− −
ResultResult
Cs
F PNC n n I
F N
j H j j d j
ε ε−
FFMF
10
FIMI
−1 1
(2 1)(2 1)( 1) F Ij I FF IF I
n I F
F FF F
j j I+ + + � �
= + + − � �� �
�
� � 1 1 [ ][ ]( 1) F Ij I FF I
F F I I F In I F
F FF d I F M d F M F F
j j I+ + + � �
= = − � �� �
�� �
FFMF
10
FIMI
−
n
F PNC n n I F n n PNC I
F n I nn F n I
j H j j d j j d j j H j
π π π πε ε ε ε
=− =−
� �� �× +� �− −� �� �
�
21
ResultResult
Cs
� � 3/ 2 1 [ ][ ]( 1)
1/ 2 1/ 2F II FI
F F I I F In
F FF d I F M d F M F F
I+ + � �
= = − � �� �
�� �
FFMF
10
FIMI
−
1/2 1/2 1/2 1/2
n 7 61/2 1/2
3/2
7 7 6
1 6[ ][ ]( 1)
1/ 2 1/ 2
PNC I PNC
s np s np
F II FIF I PNC
n
s H np np d j s d np np H s
F FF F E
I
ε ε ε ε
+ +
� �� �× +� �− −� �� �
� �= − � �
� �
�
�
*������������������������������ ������������������������P�
Back to nuclear spin-dependent
parity nonconserving effects
22
Nuclear Nuclear anapoleanapole momentmoment
(a)PNC 2
( )� I vaFG
rH ρκ= �
O� ������ ���������
Parity-violating nuclear moment
����������������� ����������� �������� ������
Research project/current homeworkResearch project/current homework
(a)PNC 2
( )vaFG
rH ρκ= � I�� � �
(a) ( )PNC ( 1) aH I Hµ
µ µµ
−= −�
$�������� ����������������������� �
%���������� ����������������������
%������� �������������������������
( ) ( )( 1)
a a
F F F n n n F F n n F nPNCj m I H j m I j m H j m I I Iµ
µµµ
µ µ µ µ−→ −�
�������� �� �� ������������������������ ���������� �����'���� �Q=R�R�E������� ����������������'I���������������,.&����������������
����� �� ���������� ���������� �����
23
DUE: next Tuesday October 14DUE: next Tuesday October 14
BUT: I will look over your work (returned in time) and BUT: I will look over your work (returned in time) and
return it the next day if I find any mistakes (marked return it the next day if I find any mistakes (marked
and with hints if needed).and with hints if needed).
There will be no homework assignment next week.There will be no homework assignment next week.
You will be able to correct your work by next Tuesday You will be able to correct your work by next Tuesday
(October 21). (October 21).
Total number of points: 20Total number of points: 20
Nuclear Nuclear anapoleanapole moment ?moment ?
The constraints obtained from the Cs experimentwere found to be inconsistentinconsistent with constraints
from other nuclear PNC measurements, which favor a smaller value of the133Cs anapole moment.