lectures #8 and 9 october 2 - delaware physicsmsafrono/pdf/l8-9.pdf1 lectures #8 and 9 october 2...

23
1 Lectures #8 and 9 Lectures #8 and 9 October 2 October 2 October 7 October 7 Review paper: Review paper: G.S.M. G.S.M. Ginges Ginges and V.M. and V.M. Flambaum Flambaum "Violations of fundamental symmetries in atoms Violations of fundamental symmetries in atoms and tests of unification theories of elementary particles and tests of unification theories of elementary particles" arXiv arXiv: physics/0309054 (submitted to the Physics Reports) : physics/0309054 (submitted to the Physics Reports) What is What is arXiv arXiv? !!" #

Upload: others

Post on 29-Jul-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

1

Lectures #8 and 9Lectures #8 and 9October 2October 2

October 7October 7

�������������� ������������������ ����

����������������

Review paper: Review paper:

G.S.M. G.S.M. GingesGinges and V.M. and V.M. FlambaumFlambaum

""Violations of fundamental symmetries in atoms Violations of fundamental symmetries in atoms

and tests of unification theories of elementary particlesand tests of unification theories of elementary particles""

arXivarXiv: physics/0309054 (submitted to the Physics Reports): physics/0309054 (submitted to the Physics Reports)

What is What is arXivarXiv??

� �������������������� ��������������������������������������������������������������������� ���

� ���������� ������ ���������������������� ������������������� ���������

� ���������������

� ���������� !!������"������

� ��������������������������

� #��������

Page 2: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

2

Research topic example:Research topic example:

Parity Parity nonconservationnonconservation

$�����������

%��� ������������������

����������������

������� ����������������

������� ����

& ���'�����������������('������ �)'������ �

%��� �������������������

*����'+����������

,���������������

*��������������

&����������� ���

%�����������������������

�� ��� ������

+ �����'���� ������������

Cs electricCs electric--dipole transitionsdipole transitions

6p3/2

6s

7s

7p3/2

5d3/2

6p1/2

5d5/2

7p1/2

Page 3: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

3

Sources of parity violation in atomsSources of parity violation in atoms

$����������������������'������������ -,.&/���������������������������������������� �01

���������������� ����������������� ����

$���������� ������2������������ ��'�������������������� �������������� ��������

-������'��� �����/�������

Parity Parity nonconservationnonconservation (PNC)(PNC)

)�

3�

+4 Forbidden by parity selection rules

Cs

5

501

Z0 exchange: Laporte’s rule is violated!

6�����7� �� ��������� ��������

Page 4: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

4

Parity Parity nonconservationnonconservation (PNC)(PNC)

+4 NonNon--zero transition amplitudezero transition amplitude

)�

3�

Cs

5

501

Z0 exchange: Laporte’s rule is violated!

Both 6s and 7s states acquire an opposite-parity (np1/2 ) admixture

6�����7� �� ��������� ��������

����������������� ������Ve ������� '��������� ���AN �������

How to construct a PNC How to construct a PNC

Hamiltonian?Hamiltonian?

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

(1)5 1 1

(2)2 5 1 5

2

2

e e p pi pi n ni nii

e e p pi pi n ni nii

GH c c

GH c c

µ µµ

µ µµ

ψ γ γ ψ ψ γ ψ ψ γ ψ

ψ γ ψ ψ γ γ ψ ψ γ γ ψ

� �= +� �

� �= +� �

��������������� '������ ������Ae ������������ ���VN �������

(1)e NH A V=

(2)e NH V A=

&��� ����

���������

5

0

0

I

Iγ � �

= � �

Page 5: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

5

How to construct a PNC How to construct a PNC

Hamiltonian?Hamiltonian?

(1)

5 1 1( ) ( )2

eff p p n n

GH c Z r c N rγ ρ ρ� �= +� �

%������������� ����������� ���������

$��' ���-µ81/�������������H(1) �� ��

�������9������:����� ������������� ������

�����

%����

*���������

( )( )

†0

†0

pi pi p p

ni ni n n

µµ

µµ

ψ γ ψ φ φ δ

ψ γ ψ φ φ δ

5

0

0

I

Iγ � �

= � �

3, ( ) 1n pd r rρ =�

(1)

5 1 1( ) ( ) ( ) 2 2 ( )2 2

n p eff p nr r rG

H c Z c N rρ ρ ρ γ ρ= ≡ � �= +� �

���������������

���������������

QW

(1)

5 ( )2 2

eff W

GH Q rγ ρ=

Parity Parity nonconservationnonconservation

+4

Cs7 s F

6 s I(1)

5 ( )2 2

PNC eff W

GH H Q rγ ρ= =

6����� ������������ �������,.&�������������������� ��������������������� ��������,.&

It is the dominantdominant PNC effect but there are several others [described by H(2), for example].

How do we calculate the corresponding dipole matrix element?

(How do we get p state admixtures to 6s and 7s states?)

?F d I =

Use perturbation theoryUse perturbation theory

Page 6: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

6

;�������������������� ������������������ �

*����������� �������������������� ��������� ���

6�������������������������

$����� �������������������� �����

TimeTime--independent perturbation theoryindependent perturbation theory

n n n n m mnH Eψ ψ ψ ψ δ= =

(0) (0) (0) (0) (0) (0) n n n n m mnH Eψ ψ ψ ψ δ= =

(0) 'H H H= +

��������-1/

n n nH Eψ ψ=

;�� �����������

<������������������������������

TimeTime--independent perturbation theoryindependent perturbation theory

(1)(0)

(

(2)

(1) (2)0)

n n n

n n n

n

nE E E E

ψ ψ ψψ= + + +

= + + +

(0) 'H H H= +

6�����������������������������������������������

n n nH Eψ ψ=

% ������������� �����������

(0) (0) (00 )( ) n n nEH ψ ψ=

Page 7: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

7

Some results of the perturbation theorySome results of the perturbation theory

(0)(1 0)) ('n n nE Hψ ψ=

��������� �� ����������������������������

=���������������������������������

(0) (0) (0)

(0)1

)( )

(0

'm m n

n nn

m n E

H

E

ψψ

ψ ψ

=−�

*�������� ������������ ������������������������������ ���� �

PNC & perturbation theoryPNC & perturbation theory

(0) (0) (0)

(0) ((0) (1) (1)

0)

m m n

n m

PNC

n n n nm n E E

Hψψ ψ ψ

ψ ψψ

= +−

=�

(0) (0) (0) (0) (0) (0) n n n n m mnH Eψ ψ ψ ψ δ= =

>���������-� ���������/���������������-������� �� ����������������������'���������������

��������� '�������������������������������������������������2���������?����'�����'=���/

=��������� ���������������������������������������������������� ��������� ����������� ���� �2

����������������������� �����

' PNCH H=

Page 8: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

8

A bit simpler designationsA bit simpler designations

(0) (0) (0)

(0) (0)(0) (1) (1)

PNC

n n n nm

m m n

n m

n

P

m n m

n

NC

E E

m m nn n

H

H

ψ ψ ψ ψψ ψ ψ

ε ε

= + =

= +

��

,�������������������-�������������/ ������ ��������������

0 PNCd F d IF I F d d II F= → = +� � � �

������ ��������������2�������������

6 s I�

+4

7 s F�

7s7s--6s electric6s electric--dipole (E1) dipole (E1)

matrix element in Csmatrix element in Cs

PNC

m n n

PNC PNC

N F N IF N I N

m

m m H nn n

F d I d IF I

F H N N N N H I

F d

d I F dF d I

ε ε

ε ε ε ε

≠ ≠−

= +−

= +

−= +

� �

� � �

� �

F d I F I Fd d I= +� � � �

6 s I�

+4

7 s F�

Page 9: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

9

Quantum numbers?Quantum numbers?

PNC PNC

N F N IF N I N

F H N N d I F d N N H IF d I

ε ε ε ε≠ ≠

= +− −� �� �

Cs

6 s I�

+4

*����5������������������� ���

>���,.&����� ������������� ��'�������������

��������������� �����������������������

l ������ ���������������������������������

, , F I N���

jn l j m

7 0 1/ 2 7s

6 0 1/ 2 6s

F F

I I

N

F n l j m m

I n l j m m

N n l j m

= = = = =

= = = = =

=

7 s F�

.��������������� ���84!@

���������

1/ 2

1/ 2

6 6

7 7

s s

s s

≡≡

Which intermediate states NWhich intermediate states N

are possible?are possible?

� �

7

6

7 6 7 6

7 6 +

F PNC n n IF I

N F s N

F n n PNC I

N I s N

s m H nljm nljm d s msm d sm

s m d nljm nljm H s m

ε ε

ε ε

=−

Cs

5 ( )2 2

PNC W

GH Q rγ ρ=6��� ������������,.&

������ ���/������ ����������� /��������������

$�����2�.�������np1/2 ����������3������)�������84!@�

0 , a b a ba a PNC b bj m H j m if j j m m≠ ≠=

Page 10: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

10

Reduced matrix elementsReduced matrix elements

and sum over and sum over mmnn

� � 1/ 2 1/ 2

7 1/ 2

1/ 2 1/ 2

6 1/ 2

7 6 7 6

7 6 +

F PNC n n IF I

nm s npn

F n n PNC I

nm s npn

s m H np m np m d s msm d sm

s m d np m np m H s m

ε ε

ε ε

=−

Cs

*����*����'+����� �������������������

11 21 2 2 kq

kjm T j m Tj j=

j1m1

k q

j2m2

A������������ ���?����������������7�

Dipole matrix elementsDipole matrix elements

1/ 2 1/ 26 6 n Inp m d s m np d s=

½ mn

1 0

½ mI

d=ez, k=1, q=0

1/ 2 1/ 27 7 F ns m d np m s d np=

½ mF

1 0

½ mn

Page 11: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

11

PNC matrix elementsPNC matrix elements

k=0, q=0

a a PNC b b j j m m a PNC ba b a bj m H j m j H jδ δ=

5 ( ) : 0 , 2 2

0PNC W sG

H calar k qQ rγ ρ = ==

*������ ������,.&�������� �����������*������ ������,.&�������� �����������''������������������������������������

�������������������� ������������������������� �����

Why is this “nonWhy is this “non--standard”?standard”?

a a PNC b b j j m m a PNC ba b a bj m H j m j H jδ δ=

5 ( ) : 0 , 2 2

0PNC W sG

H calar k qQ rγ ρ = ==

a a PNC b b a PNC bj m H j m j H j=

jama

0 0

jbmb

.��'�����������������

10( 1)

0 2 1a bj ma a

a bj j m ma b a b

a

j j

m m jδ δ− � �

− =� � +−

+�����������

Page 12: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

12

Putting it all together: Term 1Putting it all together: Term 1

1/ 2 1/ 2

7 1/ 2

1/ 2 1/ 2

7 1/ 2

1/ 2 1/ 2

7 1/ 2

7 6

7 6

7 6

F PNC n n I

nm s npn

PNC

n Fnm s npn

PNC

n s np

m m

s m H np m np m d s m

s H np np d s

s H np np d s

ε ε

δε ε

ε ε

=−

=−

½ mn

1 0

½ mI

½ mF

1 0

½ mI

Putting it all together: Term 2Putting it all together: Term 2

1/ 2 1/ 2

7 1/ 2

1/ 2 1/ 2

7 1/ 2

1/ 2 1/ 2

7 1/ 2

7 6

7 6

7 6

F n n PNC I

nm s npn

PNC

n Inm s npn

PNC

n s np

m m

s m d np m np m H s m

s d np np H s

s d np np H s

ε ε

δε ε

ε ε

=−

=−

½ mF

1 0

½ mn

½ mF

1 0

½ mI

Page 13: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

13

Putting it all togetherPutting it all together

� � 1/ 2 1/ 2

n 7 1/ 2

1/ 2 1/ 2

7 1/ 2

7 67 6

7 6 +

PNCF I

s np

PNC

s np

s d np np H ssm d sm

s H np np d s

ε ε

ε ε

��= � −��

���− ��

½ mF

1 0

½ mI

?���������������,.&���� ����+,.& ���������mF ����mI

� �1/ 21/ 2

7 6FI

PNC F I mm

E sm d sm ==

=

PNC amplitudePNC amplitude

1/ 2 1/ 2

n 7 1/ 2

1/ 2 1/ 2

7 1/ 2

7 6

7 6 +

PNC

PNCs np

PNC

s np

s d np np H sE

s H np np d s

ε ε

ε ε

��= � −��

���− ��

½ ½

1 0

½ ½

� �1/ 21/ 2

7 6FI

PNC F I mm

E sm d sm ==

=

1 / 2 1 1 / 2

1 / 2 0 11

/ 2 6

� �=� − �

1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2

n 7 71/ 2 1/ 2

7 6 7 61 +

6

PNC PNC

PNCs np s np

s d np np H s s H np np d sE

ε ε ε ε� �� �= � �− −� �� �

.������������������������������������������)�'3����������������&�

Page 14: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

14

How to calculate sum over n? How to calculate sum over n?

1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2

n 7 71/ 2 1/ 2

7 6 7 61 +

6

PNC PNC

PNCs np s np

s d np np H s s H np np d sE

ε ε ε ε� �� �= � �− −� �� �

����������������������������������8)2�32�B2�C2�412�44�D�$����������������������������2��� ������������������� ���

������������ ����������������

$������������������ �����

4/�;���������������������<%�.�����-�8)2�32�B2�C/��������$%�6�-�EC/�@/����������������������������2�������2����������������������

������ ������� ���������������������������������������� -�����������/�<�������<%�.���������������� ���������������-�������������������/�

(/�&� �� ���<%�.�������� ���������������� ��-� '����������/�F/�&� �� ������$%�6������������������������������ ����������������

��'����������������

;�96���������%������,������:������43('43)���������������������

Parity Parity nonconservationnonconservation & weak charge & weak charge QQWW

(1)5 ( )

2 2W

FPNC

GH Q rγ ρ= �= '#������ �=�������� ������������

γ5 - ?�����������

*��������

.�� ������������������

QQWW derived from the atomic PNC effectsderived from the atomic PNC effects

;��������<�� ������������

&�����

SM 73.09(3)WQ = −

������ �����QW deviates ������������������������indicates

new physics ��������;��������<�� �����

���� ��������������������

SMWQ

Page 15: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

15

Why do we needWhy do we need atomic physics calculationsatomic physics calculations

to infer to infer QQWW??

&�;��*������� ��;�����@3G2�43GC�-4CC3/

( )PNCIm mV1.5935(56)

cm

E

β= − 0.3% accuracy!!!0.3% accuracy!!!

4/�Theoretical value ���,.&���� �����EPNC �����������QW�

@/�+������������� ������������ ��� �����tensor

transition polarizability β.

To infer QW we need:

4CC3

2.52.5σ σ storystory

� ,.&���� ������������������� �4H

� $������������������ ���I�� ����β �������� �2�4H

J*8'3@�44-@3/����-BC/�����4σ*������� ��-4CC3/

4CCC � <�����������β: @3�1@-B/

� .����� ������������������ ����������-���������������������������������������������/

%����������������� ��2�+,.&8'1�C1)G-()/2��������

� J*8'3@�1)-@B/����-(F/������

@�G@�Gσσ

K���������*���� -4CCC/

'1�C1G�K ��� ���� ��-4CC@/'1�C1B�?I������ ��-4CBC/

30a

����

Page 16: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

16

QQWW evolution ...evolution ...

?I������ ��-@111/ '3@�F@-@B/����-3F/����� 4�Gσ!������&� �� ���������K��� ���������

*������� ��-4CC3/ '3@�44-@3/����-BC/����� 4σK�����L�*���� -4CCC/ '3@�1)-@B/����-(F/����� @�Gσ<�����������β?������� -@1112@11@/ '3@�)4-@B/����-(F!3(/����� 4�(σ!1�3σ&� �� ���������K��� ���������

M�I �� ��� ��-@114/ '3@�G-3/ �����������&� �� ���������+,.&2�K��� ���������

N���������� ��-@114/ '3@�4@-@B/����-(F!3F/����� @�@σ 4�@σ&� �� ������������������ �������

O��� �� ��� ��-@11@/ '3@�)G-FC/ 4�4σ<�����������)�'3��������2�β

<� �����L�;������ -@11@/ @�@σ&� �� ������������������ �������

( )PNCIm /E β

?I������ ��-@11@/�+,.& '3@�4)-@C/���-()/�� @σ= ����� L�M����� -@11@/ '3@�34-@C/���-()/�� �����������

<� �������� ��-@11(/�

� �'�����L����������� '3@�B4-@B/���-()/�� 1�)σ

Hyperfine interaction:Hyperfine interaction: interaction of the interaction of the atomic electron with nucleus atomic electron with nucleus multipolemultipole moments.moments.

���������������� ��������������� ������������������ � ��

%���������� ������������������

.�� ������� ������������������

, JJ M

, II M, FIJ FM F=J+I.

+���� �4((&�N84!@2��83!@

=8(2F

( )��

1k k

hfsk

H λλ λ

λ−−= Τ� T

%������� ���������������������������

%���������� ����������������������

�84 �<������'���� ����������������������������%

[ ]

10

12

13075

( ) ( 1) ( 1) ( 1)

vI

v v v vv

v v vn k m j n k m jg

t MHzj

E JIF F F J J I I

A

A

= == ×

∆ = + − + − +

Page 17: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

17

,.&���� �������������������� �������P

SpinSpin--dependent PNC effectsdependent PNC effects

( ) mVcmPNC

mVcm

1.6349(80)Im

1.5576(77)

E

β−�

= �−�

133Cs J=1/2, I=7/2, F=3,4

)�

3�=8F

=8(

=8F

=8(

12 1

2

( )PNC

sd mVcm

34 43Im 0.077(11)E β

−� �∆ = −� �

&�;��*������� ��;�����@3G2�43GC�-4CC3/

PNC & hyperfine statesPNC & hyperfine states

6�������������� �� ������������ ��'��������������,.&������������� ����������� ���������������������

%���������� ������������������

.�� ������� ������������������

Jm

Iµ,IJ FM

F=J+I.

+���� �4((&�N84!@2��83!@

=8(2F

m

FM Jm Iµ

µ=�

Jm

FM

Page 18: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

18

Quantum numbers?Quantum numbers?

PNC PNC

N F N IF N I N

F H N N d I F d N N H IF d I

ε ε ε ε≠ ≠

= +− −� �� �

Cs

6 s I�

+4

*����5������������������� ���

>���,.&����� ������������� ��'�������������

��������������� �����������������������

l ������ ���������������������������������

, , F I N���

jn l j m

7 0 1/ 2 7s

6 0 1/ 2 6s

F F

I I

N

F n l j m m

I n l j m m

N n l j m

= = = = =

= = = = =

=

7 s F�

.��������������� ���84!@

���������

1/ 2

1/ 2

6 6

7 7

s s

s s

≡≡

Quantum numbers?Quantum numbers?

PNC PNC

N F N IF N I N

F d I

F H N N d I F d N N H I

ε ε ε ε≠ ≠

=

+− −� �

� �

Cs

*����5�������������������� ��� , , F I N���)�

3� =8F

=8(

=8F

=8(

12

( )

( )

F F F F F FmF F

I I I I I ImI I

n n n

F j I F M j m I

I j I F M j m I

N j m I

µ

µ

µ

µ

µ

= =

= =

=

jFmF

FFMF

IµF

jImI

FIMI

IµI

Page 19: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

19

Term 1Term 1

T e rm 1 P N C

N F m n j lF N I I n nm mF F n n

F H N N d I

µµ µ

ε ε≠

= =−� � �

Cs

jFmF

FFMF

IµF

jImI

FIMI

IµI

jFmF

FFMF

IµF

jImI

FIMI

IµI

F F F PNC n n n n n n I I I

F N

j m I H j m I j m I d j m Iµ µ µ µε ε−

m n j lI I n nm mF F n n

µµ µ

= � � F F PNC n n n n I IF n I n

F N

j m H j m j m d j mµ µ µ µδ δε ε−

jFmF

FFMF

IµF

jImI

FIMI

IµI

m n j lI I n nm mF F n

µµ

= � � F PNC n j j n IF n F I

F N

j H j j d jµ µδ δε ε−

jnmn

10

jImI

Term 1Term 1

Cs

jFmF

FFMF

IµF

jImI

FIMI

IµF

m nIm F Fµ

= � � F PNC n n I

F N

j H j j d j

ε ε−

jFmF

10

jImI

2 (2 1)(2 1)( 1) jFF I

n

F F= + + −�

FFMF

10

FIMI

I

jIjF

+ −

F PNC n n I

F N

j H j j d j

ε ε−

Page 20: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

20

66--j symbol & how to remove j symbol & how to remove

triangle from the graphtriangle from the graph

j1m1

j3m3

j2m2

l3

l1l2

1 2 3

1 2 3

j j j

l l l

� �= � �� �

j3m3

j2m2

j1m1

+

− −

ResultResult

Cs

F PNC n n I

F N

j H j j d j

ε ε−

FFMF

10

FIMI

−1 1

(2 1)(2 1)( 1) F Ij I FF IF I

n I F

F FF F

j j I+ + + � �

= + + − � �� �

� � 1 1 [ ][ ]( 1) F Ij I FF I

F F I I F In I F

F FF d I F M d F M F F

j j I+ + + � �

= = − � �� �

�� �

FFMF

10

FIMI

n

F PNC n n I F n n PNC I

F n I nn F n I

j H j j d j j d j j H j

π π π πε ε ε ε

=− =−

� �� �× +� �− −� �� �

Page 21: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

21

ResultResult

Cs

� � 3/ 2 1 [ ][ ]( 1)

1/ 2 1/ 2F II FI

F F I I F In

F FF d I F M d F M F F

I+ + � �

= = − � �� �

�� �

FFMF

10

FIMI

1/2 1/2 1/2 1/2

n 7 61/2 1/2

3/2

7 7 6

1 6[ ][ ]( 1)

1/ 2 1/ 2

PNC I PNC

s np s np

F II FIF I PNC

n

s H np np d j s d np np H s

F FF F E

I

ε ε ε ε

+ +

� �� �× +� �− −� �� �

� �= − � �

� �

*������������������������������ ������������������������P�

Back to nuclear spin-dependent

parity nonconserving effects

Page 22: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

22

Nuclear Nuclear anapoleanapole momentmoment

(a)PNC 2

( )� I vaFG

rH ρκ= �

O� ������ ���������

Parity-violating nuclear moment

����������������� ����������� �������� ������

Research project/current homeworkResearch project/current homework

(a)PNC 2

( )vaFG

rH ρκ= � I�� � �

(a) ( )PNC ( 1) aH I Hµ

µ µµ

−= −�

$�������� ����������������������� �

%���������� ����������������������

%������� �������������������������

( ) ( )( 1)

a a

F F F n n n F F n n F nPNCj m I H j m I j m H j m I I Iµ

µµµ

µ µ µ µ−→ −�

�������� �� �� ������������������������ ���������� �����'���� �Q=R�R�E������� ����������������'I���������������,.&����������������

����� �� ���������� ���������� �����

Page 23: Lectures #8 and 9 October 2 - Delaware Physicsmsafrono/PDF/L8-9.pdf1 Lectures #8 and 9 October 2 October 7 Review paper: G.S.M. Ginges and V.M. Flambaum "Violations of fundamental

23

DUE: next Tuesday October 14DUE: next Tuesday October 14

BUT: I will look over your work (returned in time) and BUT: I will look over your work (returned in time) and

return it the next day if I find any mistakes (marked return it the next day if I find any mistakes (marked

and with hints if needed).and with hints if needed).

There will be no homework assignment next week.There will be no homework assignment next week.

You will be able to correct your work by next Tuesday You will be able to correct your work by next Tuesday

(October 21). (October 21).

Total number of points: 20Total number of points: 20

Nuclear Nuclear anapoleanapole moment ?moment ?

The constraints obtained from the Cs experimentwere found to be inconsistentinconsistent with constraints

from other nuclear PNC measurements, which favor a smaller value of the133Cs anapole moment.