Teoría de la Computación

Ingeniería de Sistemas e Informática

Introducción a Lenguajes Regulares

Introducción

• En aritmética, utilizamos las operaciones + y x para construir expresiones tales como:

( 4 + 1) x 5• De manera similar, utilizaremos operaciones regulares

de la Teoría de los lenguajes formales para construir expresiones. Estas se denominan Expresiones Regulares.

( 0 U 1) 0 *• El valor de la expresión aritmética es 25. El valor de una

Expresión Regular (ER) es un Lenguaje Regular (LR).

Lenguajes Regulares

• Los Lenguajes aceptados por Autómatas Finitos son del tipo más simple y restrictivo dentro de la jerarquía de Chomsky

• “Regularidad” en un Lenguaje se refiere a que las cadenas se forman por repeticiones de los mismos componentes

• Similarmente es posible definir otros lenguajes basados en la idea de repetir esquemas simples

Lenguajes Regulares

• Para un dado, los LR constituyen el menor conjunto de lenguajes sobre que es cerrado respecto a las operaciones ( . , *, U)

• Un LR contiene , así como los lenguajes unitarios {a} para todo a

• Definición: Sea un alfabeto, el conjunto de LR se definie recursivamente como sigue:1. y {} son LR

2. Para todo a , {a} es un LR

3. Si L y M son LR, entonces L U M, L.M y L* son LR

4. Ningún otro Lenguaje sobre es regular

Expresiones Regulares

• La notación de conjuntos permite describir LR, sin embargo, para el procesamiento de lenguajes se hace necesaria una notación textual (Secuencia de Caracteres)

• Definición: Definimos ER de manera recursiva:1. y son ER

2. a es un ER para todo a , 3. Si r y s son ER, entonces r U s, rs y r* son ER

4. Ningún otra Secuencia de caracteres es una ER

• Comparando las definiciones se deduce que toda ER sobre denota un LR sobre .

Ejercicios Propuestos

• Defina formalmente los AFD’s mínimos de las siguientes expresiones regulares