les angles
DESCRIPTION
mode d'emploi. Les angles. Les angles adjacents. Les angles complémentaires et supplémentaires. Les angles opposés par le sommet. Les angles alternes-internes et correspondants. La somme des angles d’un triangle. Les angles adjacents. y. x. C’est l’angle x Ô y. O est le sommet. O. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Les anglesLes angles adjacents
Les angles complémentaires et supplémentaires
Les angles opposés par le sommet
Les angles alternes-internes et correspondants
La somme des angles d’un triangle
mode d'emploi
Les angles adjacents
y
O
x
C’est l’angle xÔy
O est le sommet
[Ox) et [Oy) sont les côtés
y
O
xv
A
u
On donne un autre angle uÂv
v
A
uv
A
u
y
O
x
Déplaçons l’angle uÂv
v
A
u
y
O
x
xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? NON
v
A
u
y
O
x
Déplaçons l’angle uÂv
xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? OUI
v
A
u
y
O
x
xÔy et uÂv ont-ils un côté commun? NON
y
O
x
Déplaçons l’angle uÂv
v
A
u
xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? OUIxÔy et uÂv ont-ils un côté commun? OUI
y
O
x v
A
uxÔy et uÂv sont-ils situés de part et d’autre du côté commun ? NON
y
O
x
Déplaçons l’angle uÂv
v
A
u
xÔy et uÂv ont-ils le même sommet? OUIxÔy et uÂv ont-ils un côté commun? OUI
OUI
y
O
x
xÔy et uÂv sont-ils situés de part et d’autre du côté commun ? v
A
u
xÔy et uÂv ont le même sommet, . un côté commun, sont situés de part et d’autre du côté commun : xÔy et uÂv sont adjacents.
y
O
x
v
A
u
à suivre …
retour
Les angles complémentaires
et supplémentaires
O
x
y
O
x
yxÔy = 90°
xÔy =
z
+ zÔy xÔz
On dit que les angles sont complémentaires.
et zÔy xÔz
A
t
sO
uv
37°
53°v
A
u
O s
t
37°
v
A
u
O s
t
uÂv + sÔt = 53° + 37° uÂv + sÔt = 90°
uÂv et sÔt sont complémentaires.
37°53°
Deux angles dont la somme est 9O° sont complémentaires.
O
x
y
O
x
y
z
xÔy = 180°
xÔy = + zÔy xÔz
On dit que les angles sont supplémentaires.
et zÔy xÔz
v
u
A O
t
s
37°
v
u
A143°
O
t
s
37°
O
t
v
su
A
uÂv et sÔt sont supplémentaires.
uÂv + sÔt = 143° + 37° uÂv + sÔt = 180°
37°
143°
Deux angles dont la somme est 180° sont supplémentaires.
Pour ne pas confondre, souviens-toi…
Phonétiquement :
[k] comme complémentaire et quatre-vingt-dix[s] comme supplémentaire et cent quatre-vingts
à suivre …
retour
Angles opposés par le sommet
(xy) et (uv) sont sécantes en O.
Ou
x
v
y
xÔu et vÔy ont le même sommet O,
Ou
x
v
y
les côtés de xÔu sont dans le prolongement des côtés de vÔy.
xÔu et vÔy sont des angles opposés par le sommet.
xÔu et vÔy sont symétriques par rapport à O,
Ou
x
v
y
donc xÔu = vÔy2 angles opposés par le sommet sont égaux.
Il existe 2 autres angles opposés par le sommet uÔy et vÔx.
Ou
x
v
y
à suivre …
retour
Angles sur 2 droites parallèles coupées
par une sécante
x’
(xx’) et (yy’) sont parallèles
scoupées par la sécante (ss’)
x
y’
y
s’
aux points A et U.
A
U
x’
s
x
y’
y
s’
A
U• de sommets A et U• d’un côté
A
U
Il existe des angles
de la sécante et de l’autre
x’
s
x
y’
y
s’
A
U
• à l’intérieur des parallèles
• de sommets A et U• d’un côté et de l’autre de la sécante
A
U
Il existe des angles
x’
s
x
y’
y
s’
A
U
• à l’intérieur des parallèles
• d’un côté et de l’autre de la sécante
xÂs et s’Ûy’ sont alternes-internes
A
U autre
intérieur
xÂs et s’Ûy’ sont
x’
s
x
y’
y
s’
A
U
A
U
I
I est le milieu de [AU]Dans la symétrie de centre I
A U(ss’) (ss’)(xx’) (yy’)
xÂs s’Ûy’
2 angles alternes-internes sont égaux.
x’
s
x
y’
y
s’
AA
U Il existe 2 autres angles alternes-internes
sÂx’ = yÛs’
U
x’
s
x
y’
y
s’
AA
U
s’Âx’ et s’Ûy’
• sont du même côté de la sécante• l’un est entre les parallèles, l’autre non
s’Âx’ et s’Ûy’ sont correspondants.
x’
s
x
y’
y
s’
AA
U
Il existe 4 paires d’angles
correspondantss’Âx’ = s’Ûy’ xÂs = yÛs xÂs’ = yÛs’ x’Âs = y’Ûs
à suivre …
retour
La somme des angles
d’un triangle
ABC est un triangle quelconque.Séparons les trois angles …
Puis recollons les morceaux pour que les angles soient adjacents.
A
C
B
A
C
B
ABC est un triangle quelconque.Séparons les trois angles …
A
BC
Puis recollons les morceaux pour que les angles soient adjacents.
A
C
B
ABC est un triangle quelconque.
A
BC
Il semble que la somme des angles est 180°….
A
C
B
ABC est un triangle quelconque.
A
BC
Il semble que la somme des angles est 180°….
Nous allons le PROUVER.
A
C
B
ABC est un triangle quelconque.(d) est la droite parallèle à (BC) qui passe par A
(d)
A
C
B
(AB) est une sécante qui coupe les parallèles (d) et (BC)
(d)
A
C
B
(d)E (d)(d)
Les angles EAB et ABC sont alternes internes donc ils ont la même mesure
A
C
B
(d)E (d)(d)
(AC) est une sécante qui coupe les parallèles (d) et (BC)
A
C
B
(d)E (d)(d)
Les angles FAC et ACB sont alternes-internes donc ils ont la même mesure
F
A
C
B
(d)E (d)(d)
FAE = 180°
F
FAE = FAC + CAB + BAE
FAE = ACB + CAB + ABC
A
C
B
(d)E (d)(d)
F
FAE = ACB + CAB + ABC
On a prouvé que : la somme des angles du triangle ABC est 180°.
FAE = 180°
fin
retour
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