LES TRIANGLES

Définition

Un triangle es une figure plane, formée par trois points appelés sommets; par les trois segments qui les relient, appelés côtés, délimitant un domaine du plan appelé intérieur.

Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan.

Un triangle est déterminé par la donnée de ses trois sommets et il se note en général en juxtaposant les trois lettres qui les désignent.

Notations usuelles pour un triangle  ABC    

TYPES DE TRIANGLES

Triangle isoscèle

Un triangle isoscèle est un triangle ayant au moins deux côtés de même longueur.

Les deux angles adjacents au troisième côté sont alors de même mesure.

Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.

Ses trois angles ont alors la même mesure qui veut donc 60º et il admet trois axes de symétrie.

Triangle scalène

C’est un triangle qui n’est ni isocèle ni équilatéral. Il a trois côtés de longueurs différentes, trois angles de mesures différentes et aucun axe de symétrie.

Triangle rectangle

Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit, c’est-à-dire de mesure 90º.

Comme la somme des angles d'un triangle vaut 180°, il ne peut y avoir plus d'un angle obtus (supérieur à l'angle droit).

Triangle obtusangle

C’est un triangle qui a un angle obtus.

Triangle acutangle

Les trois angles de ce triangle sont aigus.

CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES ASSOCIÉES

Médianes

Dans un triangle quelconque, une médiane est un segment que relie un sommet au milieu du côté opposé.

Triangle médian

Le triangle reliant les trois milieux des côtés d’un triangle est appelé triangle médian.

Ce triangle médian a des côtés parallèles au triangle initial et des longueurs de côté proportionnelles dans un rapport de ½.

Centre de gravité

Les trois médianes sont concourantes en un point appelé centre de gravité.

Ce point, souvent noté G, est situé aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.

Cercle circonstrit

Dans un triangle quelconque, les trois médiatrices des côtés sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit.

Ce centre est souvent noté O ou oméga.

Hauteurs

Si les trois sommets sont distincs, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

Orthocentre

Les trois hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre, souvent noté H.

Bissectrices

Une bissectrice est une demi-droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.

Cercle inscritDans un triangle quelconque, les trois bissectrices

de ses angles sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit, car il est de centre du seul cercle tangent aux trois côtés.

Ce centre est en général noté I ou J.