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1Module Module Module Module : :Traitement : :Traitement Traitement Traitement des des des des Signaux Signaux Signaux Signaux et et et et Systèmes Systèmes Systèmes SystèmesResponsable Responsable du du module module : : M. M. Fertat FertatEmail Email: : fertat@gmail fertat@gmail com comM. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul Email Email: : fertat@gmail.com fertat@gmail.com

• Transformée de Laplace

A. Berraissoul Traitement des Signaux et Systèmes M. Fertat

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Traitement Traitement analogique analogiquedes des Signaux Signaux et et Systèmes Systèmes• Signaux• Notion du système (SLIT)• Analyse de Fourier• Signal analytiqueDirac

1902 - 1984

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Signaux SignauxDéfinitionsQuQu ‘est ‘est ce ce qu’un qu’un signal? signal?D’une Dune façon façon général général, on on appelle appelle signal signal toute toute manifestation manifestation soussousforme d’une grandeur physiquement observable d’un phénomènele plus souvent électrique, acoustique ou optique.• Un signal est donc une représentation physique del’information.Le Le modèle modèle mathématique mathématique d’un dun signal signal est est une une fonction, fonction, réelle réelle ououcomplexe, à une ou plusieurs dimensions d’une ou plusieursvariables réelles ou entières. Puisqu’on confond en général lagrandeur physique observée et l’objet mathématique qui lamodélise, cette fonction sera aussi appelée signal.M. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

4Sur Sur le le plan plan physique physiquePhénomène Phénomène physique physique porteur porteur d’informationd informationManifestation physique (Onde électrique, onde sonore etc.)capable de se propager à travers un milieu donnéSigne convenu pour avertir, annoncer, donner un ordre(panneau routier, drapeau…)Le signal électrique (impulsions), le signal sonore (sons) et lesignal lumineux (voyants) sont des types de signaux.M. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

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6Théorie et traitement du signalDéfinitions Définitions• La théorie du signal est un ensemble de concepts et modèlesmathématiques inspirés de l’analyse mathématique, de l’algèbrelinéaire et du calcul des probabilités permettant d’effectuer unedescription et une analyse des signaux et systèmes.• Le traitement des signaux et systèmes a pour objectif laréalisation et l’interprétation des signaux porteurs de l’information• Relations très étroites avec d’autres domaines (Mathématiques,électronique, informatique, Télécommunications, automatique,Intelligence artificielle)M. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

5Sur Sur le le plan plan analytique analytique (Math) (Math)• • On On désigne désigne par par signal signal, une une fonction fonction d’une d une ou ou de de plusieursplusieursvariables (Temps, espace, …), en général à valeurs réelles oucomplexes.• Un signal est un modèle commode pour décrire et étudier lesvariations continues d’un paramètre physique (tension, intensitélumineuse, pression...)• U Un signal i l sera d donc une f fonction i d' d'une variable i bl réelle é ll ((engénéral le temps).M. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

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8Classification Classification des des signaux signauxA. Dimension d’un signalSignal mono-dimensionnel à une variable (temps).Exemple : Signal audio x(t)Signal mono-dimensionnel et multi-variableExemple : Signal vidéo noir et blanc p(x,y,t)Signal multi-dimensionnel et multi-variable.Exemple Signal vidéo couleur:C(x,y,t) = [R(x,y,t), V(x,y,t), B(x,y,t)]M. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

7Applications Applications• Le champ d’application s’étend des télécommunications àl’instrumentation scientifique, de l’automatique industriel augénie g biomédical en passant p par p le traitement de la parole,p ,de l’image, la reconnaissance des formes, la robotique, leRadar, …etc……Types Types dede traitements traitements ::Coder CoderRestaurer RestaurerSéparer SéparerSynthétiser SynthétiserSynthétiser SynthétiserTransmettre TransmettrePrédire PrédireDétecter DétecterReconnaître ReconnaîtreSurveiller, Surveiller, alerter alerterM. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

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10C. Classification déterministe – aléatoireCette classification est obtenue en considérant la nature del’évolution du signal. Celle-ci est à caractère prédéterminé ou nonprévisible.Un Un signal signal déterministe déterministe est est un un signal signal, dont dont l’évolution l évolution en en fonction fonctiondu temps peut parfaitement être prédite par un modèlemathématique approprié.La plupart des signaux d’origine physique ontun caractère non reproductible. Ces signaux sont porteursd’information (Signaux de parole, d’image …) car ils présentent unecertaine imprévisibilité, ils seront donc modélisés par des signauxaléatoires.Exemple de signal déterministe :Exemple de signal aléatoire:i ( t) Courant alternatif

d ( n) lancé de dét0 1 2 3 4 5 6 7nM. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

9B. Signal continu et signal discret● Signal continu : définit à chaque instant● Signal gdiscret : définit en des instants donnésSignal continu (analogique)s(n)Signal discrèt (numerique)0 1 2n M. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

s(t)

t 0

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12E. Classification énergétiqueEnergie d’un signalL’énergie du signal s(t) sur l’intervalle [t1 t2] est défini par:E 0

= ∫t2s ( t )2dt t1Puissance moyenne d’un signalLa puissance moyenne d’un signal est l’énergie dissipée parunité de temps:P m0

= T1T

∫/2st ( −T/2M. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul )2dt 11D. Classification : périodiques – non périodiquesUn signal est dit périodique s’il est répétitifMathématiquement, s(t) est périodique s’il existe T0telle que:s ( t + Tn 0) = st () 1.3 1.3s(t)TT0ttLa plus petite valeur de T

0est appelée la période de s(t)Un signal pour le quel n’existe aucune valeur relation (1.3) est dit non périodique ou apériodique.T0satisfaisant à laM. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

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14F. Causalité d’un signalUn signal est dit causal s’il est nul pour toute valeur négative de tx x ( ( t t ) ) = 0 0 p p o o u u r t t< 0 0 x(t)Signal causal0tSignal non causalM. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

13Signaux à énergie finieLes signaux à énergie finie sont ceux pour lesquelsl'intégrale suivante est bornée

E = ∫∫∞st ( ) 22dt<∞ 1.1 1.1− ∞Pratiquement, cette classe recouvre celle des signauxtransitoires de la physique et de durée limitéeCes signaux sont dits de carré intégrable.Signaux à puissanceC Ce sont t l les signaux i périodiques, é i di et t l les signaux i aléatoireslé t ipermanents.s(t) est dit signal à puissance si :P m= lim T→∞T1T

∫ / 2

−T/2stdt( )2<∞ 1.2 1.2

M. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

x(t)

t 0

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15G. Parité d’un signalUn signal est dit pair si: x ( − t ) =x ( t ) x(t)( )Axe Axe de de symétriesymétrieSignal pair0tUn signal est dit impair si: x ( − t ) = −x ( t ) x(t)Signal impairtPoint de symétrieM. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

16Tout signal quelconque peut s’écrire sous forme de la somme dedeux signaux, l’un pair et l’autre impair :x ( ( t ) ) = x P P ( ( t ) ) + x II( ( t ))avecx P( t)=x ( t ) + 2 x ( −t)etI( )( ) 2 M. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul x t=x t − x ( −t)

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18Operations Operations sur sur les les signaux signaux1. Décalage temporelDécalage vers la droite (Retard)y d( t ) = x ( t −T )Décalage vers la gauche (Prédiction)y g( t ) = x ( t +T )x x ( ( t t ++T T ) ) x(t)x ( t −T ) -T0T tM. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

171x ( t) p( )t12

x tt12

x I( t)12M. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul t−

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192. Réflexion(Effet miroir)y ( t ) = x ( −t ) x(t)0tx ( ( t−)) 0tM. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

203. Dilatation et compressiony ( t ) =x ( at ) x(t)0ty(t)=x(at)pour 0<a<1 : Dilatation0ty(t)=x(at)Pour a>1 : Compression0tM. FertatTraitement des Signaux et Systèmes A. Berraissoul

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