licenciatura en fisica - core · problema fisico de la refraccion o reflexion de la luz en...
TRANSCRIPT
Elaboracion: Dr. Juan Sumaya Martinez
Departamento de Fisica
Licenciatura en FisicaCURSO SEMESTRAL
OPTICA GEOMETRICA
GUION EXPLICATIVO: Este material esta desarrollado en
conformidad con los objetivos y contenidos de la unidad de
aprendizaje OPTICA. En particular describe el funcionamiento
de las lentes y la formacion de imagenes mediante la tecnica
de trazado de rayos para lentes delgadas y espesor no nulo.
Se deducen las formulas del fabricante de lentes, la formula
gaussiana y la forma de Newton.
Tambien se estudia el caso de lentes compuestas, tanto
convergentes como divergentes y sus mezclas.
INTRODUCCION
Bajo el titulo de optica geometrica se incluye todo el material
que se presenta en estas diapositivas que siguen la secuencias de la
UA OPTICA. Sin embargo, desde hace algunos años varios
investigadores del campo de la optica han propuesta que el tema de
estudio aqui considerado sea llamado optica de rayos. El argumento
fundamental de esta ultima propuesta es que se esta analizando el
problema fisico de la refraccion o reflexion de la luz en superficies
refractoras o reflectoras.
INTRODUCCION (cont.)
Ahora bien, para hacer este tipo de estudio se acepta y trabaja con el
concepto de "rayo", el cual representa la direccion en la cual viaja la luz
o la enegia de una onda luminosa u electromagnetica. Una vez aceptado
el concepto de rayo se representan sus trayectorias como lineas rectas
y se emplea la geometria plana para el estudio de la reflexion y refraccion
en superficies de formas diferentes. De alli el nombre clasico de
optica geometrica.
Trazo de rayosSuperficie esférica
En T. Aberraciones:Rayo tangencial (RT)Rayo sagital (RS RT)
C - Centro de curvaturaV - Vérticer - Radio de curvaturaVB- Eje ópticoM - Normal en P(todos positivos!)
Rayo meridional (BP)Rayo paraxial (U<<1)Rayo oblicuo
n sin I = n’ sin I’
--
Trazo de rayosSuperficie esférica
rU
rLI sinsin
−=−
Triángulo PBC:
rU
rLI 'sin
''sin
−=−
Triángulo PCA:
Triángulo PAB: '' IUIU −=−
Ley de Snell: '' sinInsinIn =
ru
rli
−=−
ru
rli ''
'−=
−'' iuiu −=−
'' inin =
iIsin ⇒Caso paraxial:
'' iIsin ⇒
'' uUsin ⇒
uUsin ⇒
lL ⇒
'' lL ⇒
∴
- -
Trazo de rayosFórmula de Gauss
UIU
UI
rL
rU
rLI
sinsinsin1
sinsinsinsin −
=+−=⇒−=− UI
ILr
sinsinsin1−
−=∴
Multiplicando ambos lados por:rn (*)
sinsinsin
UII
rn
rn
Ln
−−=⇒
Similarmente, tomando:rU
rLI 'sin
''sin
−=−
(**)'sin'sin
'sin''''
UII
rn
rn
Ln
−−=⇒
Restando (**) y (*):
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−−
−+
−=−
'sin'sin1
sinsin1sin'
''
UIUIrIn
rnn
Ln
Ln
Caso paraxial:
rnn
ln
ln −
=−'
''
FFóórmula de Gaussrmula de Gauss
Formación de imágenesTeoremas del seno y Lagrange
Tamaño de la imagen Grado de convergencia ≈
--V
P
P’
O’ O
Formación de imágenesTeoremas del seno y Lagrange
rLrL
HH
−−
=''Por ser semejantes los Por ser semejantes los ∆∆’’s CPs CP’’OO’’ y CPO:y CPO:
El equivalente El equivalente paraxialparaxial::
''' uhnnhu =Tarea # 4: Demuestre que la amplificación longitudinal, ml , esta dada por ml = (n’/n) m2, donde m es la amplificación lateral
''' sinUHnnHsinU =∴Teorema Teorema óóptico del senoptico del seno
Teorema de Teorema de LagrangeLagrange
Lente delgadaTipos de lentes
Bi-Plano-Menisco-
cóncavaonegativaSi ox ∴∆>∆
convexaopositivaSi ox ∴∆<∆
Cóncava
Convexa
distancia focal
centro óptico
Eje óptico
punto focal anterioro primario
f
F2 F F
punto focal posterioro secundario
Lentes delgadasParámetros principales
F2
Lente delgadaFórmula de lentes delgadas
1
1,1
1
1'1
,1
rnn
ln
ln −
=−
2
2,2
2
2'2
,2
rnn
ln
ln −
=−
SiSi n’1 = n2 = nyy l2 = l’1 ...
Para la primera superficie:Para la primera superficie:
Para la segunda superficie:Para la segunda superficie:
2
,2
2'2
,2
1
1
1
1
2 rnn
ln
lny
rnn
ln
ln −
=−−
=−∴
1
1
2
,2
1
1'2
,2
rnn
rnn
ln
ln −
+−
=−
Lente delgadaFórmula de lentes delgadas
SiSi n’1 = n2 = n yy l2 = l’1
Sumando miembro a miembro:Sumando miembro a miembro:
DistanciaDistanciaimagenimagen
DistanciaDistanciaobjetoobjeto
ConstanteConstante
Lente delgadaFórmula de lentes delgadas
1
1
2
21'2
rnn
rnn
ln
ln −
+−
=−
nn1 n2
l'l
AsAsíí la la úúltima ecuaciltima ecuacióón se puede escribir como:n se puede escribir como:
22
2
12
1
2
1rn
nnrnnn
f−
+−
=∴
Lente delgadaFórmula de lentes delgadas
En este caso:En este caso: 2' flyl →∞→
F2
Lente delgadaFórmula de lentes delgadas
21
,2
11
1
1
1rn
nnrnnn
f−
+−
=∴Principio de reversibilidad:Principio de reversibilidad:1
' flyl →∞→
1
1
2
2
fn
fn
=
F1
Si n1 = n2 = 1, por tanto f2 = f1 = f
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−=
21
11)1(1rr
nf
Lente delgadaFórmula de lentes delgadas
EcuaciEcuacióón del fabricante de lentes.n del fabricante de lentes.
'
111llf
+=
EcuaciEcuacióón de Gauss para la formacin de Gauss para la formacióónnde imde imáágenes.genes.
l 'l
h'h
fll1
'11=+
Lens-imaging
Ecuación de Gauss:
'2 xxf =
Forma de Newton:
x 'x
hh
llm ''=
−=
Amplificación transversal:
Formación de imágenesEcuación de Newton
111
111fdd io
=+
222
111fdd io
=+
11
111 fd
fddo
oi −=
1od 1id 2od 2id
t
22
222 fd
fddi
io −= 21 oi ddt +=
Combinación de lentesdelgadas
Caso:
22
22
11
11
fdfd
fdfdt
i
i
o
o
−+
−=21 oi ddt +=
Combinación de lentesdelgadas
11
11
22
22
fdfdt
fdfd
o
o
i
i
−−=
−
11
1111
22
)(11
1fd
fdfdt
dfo
oo
i
−−−
=− 1111
11
22 )(11
fdfdtfd
fd oo
o
i −−−
−=
,
[ ]11112
1121111
2 )()()(1
fdfdtffdffdfdt
d oo
ooo
i −−−−−−
=
[ ])()(
)(
1121111
111122 fdffdfdt
fdfdtfdooo
ooi −−−−
−−=
,
Combinación de lentesdelgadas
[ ])()(
)(
1121111
111122 fdffdfdt
fdfdtfdooo
ooi −−−−
−−=
Análisis:
Si do1 = f1 22 fdi =
Si t = 0 022
22
11
11 =−
+−
=∴fd
fdfd
fdti
i
o
o
2121
1111ffdd io
+=+21
111fffe
+=
Combinación de lentesdelgadas
Análisis: Amplificaciòn
1oh 2ih
21 oi hh =
1
11
o
i
hhm =
2
22
o
i
hhm =
?21 =mm mhh
hhhhmm
o
i
oo
ii ≡==2
2
21
2121
Entonces para n lentes:nmmmmm ...321=
REFERENCIAS:
1. Hetch E., Optica. Teoria y problemas resueltos. Serie Schaum,
Mc Graw-Hill, 2001.
2. Belendez Vazquez A. Fundamentos de optica para ingenieria
informatica, Universidad de Alicante, 1996.
3. Hecht E. Óptica, Addison Wesley Iberoamericana 2003.
4.Shepeliov A.V. Óptica (Serie: Lo que no se puede olvidar). Ed.
URSS, 2002.