Linearized BC for the free surface in a gravity field

by Carlos Andrés Pérez Gutiérrez

Source: Axisa, sec. 1.3.2

Fluid structrure coupling term at a wetted wall

• Viscous model, the fluid must adhere to the wall.

• Non viscous model, the fluid can slide freely

@ free surface

• Gravity potential

• Virtual work of pressure

• Lagrangian of the superficial fluid

• Principio de mínima acción

• Principio de mínima acción:

•

                                 

  

Fuente: Wikipedia.

• En la imagen aparecen una carga positiva fija (en rojo) y un electrón libre (en azul). De todas las trayectorias posibles, ¿cuál escogerá el electrón? El principio de acción mínima determina que la trayectoria 1 será la elegida.

• Linearized aproximation of the boundary condition at the free surface

• Diffrentiating twice with respect to time, the surface condition in terms of pressure is obtained

• The fluid particles must comply with two distinct conditions

Kinematical cosntrain

Dynamical equilibrium

Bernoulli

• Linealizando

• Deriving with respect to t and using the kinematical constrain