linier programming (1)

8/20/2019 Linier Programming (1)

1/17

Metode Linier

ProgrammingFormulasi Model


2/17

Pengantar

• Linier Programming (LP) merupakan salahsatu cara untuk menyelesaikan persoalanpengalokasian sumber-sumber yang

terbatas diantara beberapa aktivitas yangbersaing.

• Perencanaan aktivitas bertujuanmemperoleh hasil yang optimum yaitu

hasil yang terbaik diantara seluruhalternatif yang sibel


3/17

Model LP

• ntuk dapat membuat model LPmaka dibutuhkan beberapakarakteristik yang dapat membangun

model tersebut.

• !arakteristik tersebut harusdirumuskan terlebih dahulu sebelum

model di gunakan untukmenyelesaikan persoalan LP


4/17

!arakteristik Model LP (")

• #ariabel keputusan adalah variabelynag menguraikan secara lengkapkeputusan yang akan dibuat dalam

sebuah persoalan

• $ungsi tujuan merupakan fungsi darivariabel keputusan yang akan

dimaksimumkan atau diminimumkan


5/17

!arakteristik Model LP (%)

• $ungsi pembatas merupakan kendalaatau batasan yang dihadapi sehinggakita tidak bisa menentukan nilai-nilai

variabel keputusan secarasembarang.

• Pembatas tanda adalah pembatas

yang menjelaskan apakah variabelkeputusan bernilai negatif ataupositif.


6/17

6s-6 Linear Programming

M&'L LP

KegiatanSumber

Pemakaian sumber per unitKegiatan (keluaran)

KapasitasSumber

1 2 3 …. n

1 a11 a12 a13 …. a1n b1

2 a21

a22 a23 …. a2n b2

3 a31 a32 a33 …. a3n b3

… … … … … …

m am1 am2 am3 …. amn bm

ΔZ pertambahantiap unit

C1 C2 C3 Cn

Tingkat kegiatan X1 X2 X3 Xn


7/17


Model Matematis

• Fungsi tujuan:• Maksimumkan Z = C1X1+ C2X2+ C3X3+ ….+ CnXn

• atasan :

1. a11X11+ a12X2 + a13X3 + ….+ a1nXn ! b1

2. a21X11+ a22X2 + a33X3 + ….+ a2nXn ! b1

…..

m. am1X11+ am2X2 + am3X3 + ….+ amnXn ! bm

"an

X1 ≥ #$ X2 ≥ #$ ………. Xn ≥ #

6 8 Li P i


8/17


sumsi-asumsi 'asarLinear Programming

1. Proportionality %aik turunn&a ni'ai Z "an penggunaan sumber atau

(asi'itas &ang terse"ia akan berubah se)ara sebanding

*prprtina', "engan perubahan tingkat kegiatan 2. Additivity

%i'ai tujuan tiap kegiatan ti"ak sa'ing mempengaruhi$ atau

"a'am - "ianggap bah/a kenaikan "ari ni'ai tujuan *Z,

&ang "iakibatkan 'eh kenaikan suatu kegiatan "apat

"itambahkan tanpa mempengaruhi bagian ni'ai Z &ang

"iper'eh "ari kegiatan 'ain

6 9 Li P i


9/17


sumsi-asumsi 'asarLinear Programming

3. Divisibility

0e'uaran *utput, &ang "ihasi'kan 'eh setiap kegiatan

"apat berupa bi'angan pe)ahan. emikian pu'a "engan

ni'ai Z &ang "ihasi'kan

. Deterministi! ("ertainty)

sumsi ini men&atakan bah/a semua parameter &ang

ter"apat "a'am m"e' - *aij$ bi C j, "apat "iperkirakan

"engan pasti$ meskipun jarang "engan tepat


10/17

*ontoh (")

• +ebuah perusahaan manufaktur memproduksidua jenis barang, yaitu produk dan . ntukmemproduksi kedua jenis produk tersebut,dibutuhkan bahan baku jenis masing-masing %kg

untuk produk dan /kg untuk produk . Produk dan membutuhkan jumlah tenaga kerja masing-masin 0 dan 1 orang.2umlah bahan baku yangtersedia adalah "3 kg sedangkan total pekerja di

lantai produksi adalah %3 orang. 2ika keuntunganmenjual produk tersebut masing 4 masing5p."333 dan 5p.%333, tentukan formulasi LP darikasus tersebut.


11/17

$ormulasi Model LP (")

• #ariabel keputusan 6

7" 8 2umlah Produk

7% 8 2umlah Produk

• $ungsi tujuan 6 Maksimasi

keuntunganMaks 9 8 "3337" : %3337%


12/17

$ormulasi Model LP (%)

• $ungsi pembatas

Pembatas " (ketersediaan bahanbaku) 6

%7" : /7% ; "3

Pembatas % (ketersediaan tenagakerja) 6

07" : 17% ; %3

• Pembatas tanda

7", 7% < 3


13/17

$ormulasi Model LP (/)

Maks 9 8 "3337" : %3337%

s=t %7" : /7% ; "3

07" : 17% ; %3 7", 7% < 3


14/17

*ontoh (%)

• +eorang yang sedang dalam penga>asan ahli gi?imendapat petunjuk kebutuhan minimal orang tersebutsetiap harinya adalah 033 kalori, @ ons cokelat, "3 onsgula dan A ons lemak. +aat ini orang tersebut akan

membeli makanan dengan komposisi sbb 6

$ormulasikan kebutuhan makanan tersebut sehinggabiaya minimum

Harga(Rp)

Kalori Cokelat(ons)

Gula(ons)

Lemak(ons)

!ue kering %333 B33 / % %

s krim /333 %33 % % B

Minuman 0333 "03 3 B "5oti "333 033 3 B 0


15/17

$ormulasi Model LP (B)


16/17

*ontoh (/) 6

*ontoh

Perusahaan sepatu membuat % macam sepatu. Cangpertama merek I1, dgn sol karet, dan merek I2 dgn sol

kulit. 'iperlukan / macam mesin. Mesin " membuat solkaret, mesin % membuat sol kulit, dan mesin / membuat

bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagianatas dengan sol. +etiap lusin sepatu merek I1 mula-mula

dikerjakan di mesin " selama % jam, kemudian tanpamelalui mesin % terus dikerjakan di mesin / selama @ jam.

+edang untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin ",

tetapi pertama kali dikerjakan di mesin % selama / jamkemudian di mesin / selama 0 jam. 2am kerja maksimumsetiap hari mesin " adalah A jam, mesin % adalah "0 jam,dan mesin / adalah /3 jam. +umbangan terhadap laba

setiap lusin sepatu merek I1 8 5p /3.333,33 sedang merek


17/17

+olusi 6

linier programming (1)

Documents