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0

MTMTMTMT----SUPSUPSUPSUP----XXXXXXXXXXXX

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MMMMMMMMAAAAAAAANNNNNNNNUUUUUUUUAAAAAAAALLLLLLLL DDDDDDDDEEEEEEEE LLLLLLLLAAAAAAAA AAAAAAAASSSSSSSSIIIIIIIIGGGGGGGGNNNNNNNNAAAAAAAATTTTTTTTUUUUUUUURRRRRRRRAAAAAAAA

CÁLCULO VECTORIAL Y VARIABLE COMPLEJA

INGENIERÍA MECATRÓNICA MECATRÓNICA

1

DIRECTORIODIRECTORIODIRECTORIODIRECTORIO

Secretario de Educación Pública

Dr. Reyes Taméz Guerra

Subsecretario de Educación Superior Dr. Julio Rubio Oca Coordinador de Universidades Politécnicas

Dr. Enrique Fernández Fassnacht

2

PAGINA LEGALPAGINA LEGALPAGINA LEGALPAGINA LEGAL

Adolfo López Vega – (Universidad Politécnica de Aguascalientes) Primera Edición: 2006 DR 2005 Secretaría de Educación Pública México, D.F. ISBN-----------------

3

ÍNDICEÍNDICEÍNDICEÍNDICE

ÍNDICEÍNDICEÍNDICEÍNDICE ----------------------------------------------------------------------------------------------- 3

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN -------------------------------------------------------------------------------- 3

FICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICA --------------------------------------------------------------------------------- 5

IDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE -------------------- 7

PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE --------------------------------------------------- 10

LINEAMIENTOS DE EVALUACIÓNLINEAMIENTOS DE EVALUACIÓNLINEAMIENTOS DE EVALUACIÓNLINEAMIENTOS DE EVALUACIÓN -------------------------------------------------- 14

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ------------------------------------------------- 17

GLOSARIOGLOSARIOGLOSARIOGLOSARIO --------------------------------------------------------------------------------------- 33

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA --------------------------------------------------------------------------------- 37

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Este manual sirve al Profesor para identificar los objetivos, los contenidos y su programación, correspondientes a la asignatura: Cálculo vectorial y variable compleja. El manual detalla las habilidades y valores que desarrolla el estudiante al cumplir con cada objetivo, también da algunas directrices en cuanto a los instrumentos didácticos y de evaluación que podrían aplicarse durante el curso. Es una asignatura que el alumno debe dominar para entender y a la perfección asignaturas propias de su carrera, como pueden ser dinámica y mecánica de fluidos entre otras, aunque la asignatura no es práctica, si tiene un alto componente de conocimientos en los que el alumno se deberá apoyar para resolver los problemas prácticos de su ingeniería. En esta asignatura se proporcionan los elementos matemáticos para la resolución de problemas en otras materias, así como la mejor forma de abordar éstos de forma teórica. Es una asignatura básica para cualquier ingeniería o licenciatura en la que se trabaje en el espacio, por lo que los alumnos de la carrera de Ing. Mecatrónica de la UPA deben emplear y utilizar con soltura los conceptos del cálculo vectorial y los números complejos, de gran utilidad en elementos eléctricos. Después de cursar esta asignatura los alumnos estarán preparados para entender y afrontar los cursos posteriores en los que, sin ninguna duda, apreciarán los métodos expuestos en este curso para resolución de distintos sistemas de aplicación real. Una vez establecida la relevancia de la asignatura en la carrera de Ing. Mecatrónica, se plantea que el objetivo de la materia es: Desarrollar en el alumno la capacidad de analizar, interpretar, calcular y resolver los problemas en los que estén involucrados campos vectoriales, tanto reales como complejos, en cuanto a la diferenciación e integración de éstos, así como el cálculo de potenciales, e integrales de línea, enfocados a la resolución de problemas de otras materia de la carrera.

Cálculo Vectorial y Variable Compleja tiene influencia sobre otras materias debido a que permite al alumno analizar y resolver problemas en 3 dimensiones, con vectores y calcular volúmenes y áreas de superficies, usando varias variables, teniendo aplicación directa en materias como dinámica y mecánica de fluidos entre otras.

5

FICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICA

Nombre: CÁLCULO VECTORIAL Y VARIABLE COMPLEJA.

Clave:

Justificación:

Esta asignatura complementa al cálculo diferencial e Integral en el desarrollo de conocimientos y habilidades básicas que requiere en las asignaturas: Ecuaciones Diferenciales, Mecánica de Fluidos, Robótica I y II.

Objetivo: Desarrollar en el alumno la capacidad para evaluar derivadas e Integrales multivariables y aplicarlas en la solución de problemas de ingeniería y ciencias básicas.

Pre requisitos: • Calculo diferencial e integral • Álgebra Superior

Capacidades y/o Habilidades

• Reconocer y clasificar superficies en el espacio tridimensional. • Emplear y calcular la diferenciación de varias variables. • Interpretar y calcular la diferenciación de funciones de varias variables • Deducir los puntos máximos y mínimos de funciones de varias variables. • Interpretar y calcular el plano tangente de una superficie. • Calcular y evaluar integrales múltiples. • Interpretar, deducir y calcular integrales en distintas coordenadas • Reconocer y calcular las distintas formas de los números complejos

Estimación de tiempo (horas) necesario para transmitir el aprendizaje al alumno, por Unidad de Aprendizaje:

UNIDADES DE APRENDIZAJE

TEORÍA PRÁCTICA

presencial No

presencial

presencial No

presencial

Funciones de varias variables.

9 0 5 2

Derivadas parciales y diferenciación.

12 0 5 3

Gradiente y planos tangentes.

12 0 5 3

Integración Múltiple 13 0 5 4 Integrales de Línea 8 0 5 2

Números Complejos 6 0 5 1

FICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICA

6

Total de horas por cuatrimestre:

105

Total de horas por semana:

7

Créditos: 7

Bibliografía:

1. Cálculo Multivariable, J. STEWART, Thompson Learning. 2. Cálculo con geometría analítica, R.E. LARSON, 1989, Mc Graw Hill, México. 3. Cálculo Vectorial, LEITHOLD, Mc Graw Hill. 4. Cálculo Vectorial, Claudio PITA RUIZ, Prentice Hall 5. Introducción al cálculo Vectorial ,Baltasar MORA, 2003, Thomson 6. Cálculo con geometría analítica, D. ZILL, Iberoamericana

7

IDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Unidades de Unidades de Unidades de Unidades de AprendizajeAprendizajeAprendizajeAprendizaje

Resultados de Resultados de Resultados de Resultados de Aprendizaje Aprendizaje Aprendizaje Aprendizaje

Criterios de Desempeño Criterios de Desempeño Criterios de Desempeño Criterios de Desempeño La persona es competente cuando:La persona es competente cuando:La persona es competente cuando:La persona es competente cuando:

Evidencias Evidencias Evidencias Evidencias

(EC, EP, ED, EA)(EC, EP, ED, EA)(EC, EP, ED, EA)(EC, EP, ED, EA)

TotalTotalTotalTotal

Hrs.Hrs.Hrs.Hrs.

Funciones de varias variables

El alumno distinguirá las principales superficies en el espacio, y podrá esbozar su gráfica. Así mismo calculará e interpretará límites de funciones de varias variables, y analizará la continuidad de estas mismas funciones.

Define, grafica e identifica las superficies en el espacio.

EC, ED, EP: Identificación y graficación de superficies en el espacio tridimensional.

6.0

Calcula e interpreta límites de funciones de varias variables e identifica a las funciones continuas de varias variables. Utiliza apropiadamente las trayectorias para concluir que no existe el límite. Decide cuándo una función es continua en un punto.

EC, ED, EP: Resolución y cálculo de límites de funciones de dos variables.

10.0


El alumno calculará derivadas parciales de funciones de varias variables. Así mismo deducirá la diferencial de una función, y analizará problemas de estimación de errores.

Calcula derivadas parciales de funciones de varias variables

EC, ED: Calculo de derivadas parciales. 6.0

Formula la regla de la cadena para funciones de varias variables

ED, EP: Calculo de derivadas parciales, usando la regla de la cadena.

2.5

Realiza derivaciones de grado superior, en varias variables.

EC, ED: Calculo de derivadas de orden superior.

2.5

Identifica a las funciones diferenciables, calculando su diferencial.

EC, ED, EP: Calculo de la diferencial de una función de varias variables.

6.0

Aplica el cálculo de la diferencial a problemas de aproximación.

EC, EP: Resolución de problemas de aproximación. 3.0

Gradientes y planos tangentes.

El alumno calculará gradientes y planos tangentes.

Identifica y calcula el plano tangente a una superficie en un punto.

EC, ED: Calculo del plano tangente de una superficie en un punto

7

Calcula el gradiente de funciones de varias variables.

EC, ED: Calculo del gradiente de funciones de varias variables.

7.5

Utiliza el gradiente para calcular derivadas direccionales y planos tangentes.

EC, EP: Calculo de derivadas direccionales.

5.5

IDENTIDENTIDENTIDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE

8







Hrs.Hrs.Hrs.Hrs.

Integración Múltiple

El alumno calculará integrales iteradas, usando éstas para el cálculo de integrales dobles y triples. Identificará regiones y superficies y calculará su área y/o volumen.

Calcula integrales iteradas EC: Evaluación de integrales iteradas. 1.5

Identifica regiones de tipo I y II. Calcula integrales dobles sobre regiones generales. Calcula áreas de regiones generales en el plano.

EC, ED, EP: Calculo de áreas e integrales dobles sobre regiones generales.

4.0

Realiza la conversión a coordenadas polares y calcula la integral obtenida. Identifica los límites de integración en regiones dadas en coordenadas polares.

EC, ED: Calculo de integrales dobles en coordenadas polares. 4.0

Calcula integrales triples y calcula el volumen de superficies.

EC, ED, EP: Calculo de volúmenes e integrales triples sobre superficies generales.

4.0

Identifica los límites de integración en coordenadas cilíndricas. Calcula integrales triples usando coordenadas cilíndricas.

EC, ED: Calculo de integrales triples en coordenadas cilíndricas.

4.0

Identifica los límites de integración en coordenadas esféricas. Calcula integrales triples usando coordenadas esféricas.

EC, ED: Calculo de integrales triples en coordenadas esféricas.

4.5

Integral de Línea

El alumno calculará integrales de línea. Usará y aplicará el teorema de Green, usándolo para el cálculo de integrales dobles o de línea según convenga. Aplicará el teorema de Stokes, usándolo para convertir integrales triples en integrales más fáciles de resolver.

Calcula parametrizaciones de curvas en el plano, que son la frontera de una región cerrada.

ED: Cálculo de parametrizaciones de regiones en el plano.

3.0

Calcula integrales sobre la frontera de regiones en el plano.

EC. ED: Calculo de integrales de línea. 5.0

Usa el teorema de Green, para transformar una integral doble en una de línea y viceversa.

EC, ED, EP: Selección del método de cálculo más apropiado para una integral de línea o una doble, mediante el teorema de Green.

7.0

Números Complejos

El alumno efectuará cálculos con números complejos. Identificará los números complejos en el

Efectúa las operaciones básicas con números complejos, suma, resta, multiplicación, división.

EC, ED, EP: Resolución de operaciones básicas con números complejos.

4.5

Calcula la forma polar y representa en el plano los números complejos

EC: Cálculo de la forma polar de un número complejo. Graficación de números complejos.

3.5

9







Hrs.Hrs.Hrs.Hrs.

plano, así como reconocerá su forma polar y efectuará operaciones con ellos.

Calcula, en forma polar y rectangular, la exponenciación y radicalización de números complejos. Teorema de De Moivre.

EC, ED: Calculo de potencia y radicalización de números complejos, usando la fórmula de De Moivre.

4.0

10

PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE

Resultados de Aprendizaje

Criterios de Desempeño

Evidencias (EP, ED, EC, EA)

Instrumento de evaluación.

Técnicas de aprendizaje

Espacio educativo Total de horas

Teoría Práctica

Aula Lab. otro HP HNP HP HNP


Define, grafica e identifica las superficies en el espacio.

EC, ED, EP: Identificación y graficación de superficies en el espacio tridimensional.

Lista de cotejo, y Cuestionario

Exposición por el profesor. Solución de ejercicios

X X 4.0 0 2.0 0

Calcula e interpreta límites de funciones de varias variables e identifica a las funciones continuas de varias variables. Utiliza apropiadamente las trayectorias para concluir que no existe el límite. Decide cuándo una función es continua en un punto.

EC, ED, EP: Resolución y cálculo de límites de funciones de dos variables. Lista de cotejo

y Cuestionario

Exposición por el profesor Solución de ejercicios

X X 5.0 0 3.0 2.0


Calcula derivadas parciales de funciones de varias variables

EC, ED: Calculo de derivadas parciales. Lista de cotejo

y Cuestionario


X X 3.0 0 2.0 1.0

Formula la regla de la cadena para funciones de varias variables

ED, EP: Calculo de derivadas parciales, usando la regla de la cadena.

Lista de cotejo


X 2.5 0 0 0

PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE

11







Teoría Práctica


Realiza derivaciones de grado superior, en varias variables.

EC, ED: Calculo de derivadas de orden superior. Lista de cotejo

y Cuestionario


X 2.5 0 0 0

Identifica a las funciones diferenciables. Calcula su diferencial.

EC, ED, EP: Calculo de la diferencial de una función de varias variables.

Lista de cotejo y Cuestionario


X X 3.0 0 2.0 1.0

Aplica el cálculo de la diferencial a problemas de aproximación.

EC, EP: Resolución de problemas de aproximación.


Solución de ejercicios

X X 1.0 0 1.0 1.0

El alumno calculará gradientes y planos tangentes.

Identifica y calcula el plano tangente a una superficie en un punto.

EC, ED: Calculo del plano tangente de una superficie en un punto

Cuestionario Lista de Cotejo


X X 4.0 0 2.0 1.0

Calcula el gradiente de funciones de varias variables.

EC, ED: Calculo del gradiente de funciones de varias variables.



X X 4.5 0 2.0 1.0

Utiliza el gradiente para calcular derivadas direccionales y planos tangentes.

EC, EP: Calculo de derivadas direccionales. Lista de cotejo

y Cuestionario


X X 3.5 0 1.0 1.0

El alumno calculará integrales iteradas, usando éstas para el cálculo de integrales dobles y triples. Identificará regiones y superficies.

Calcula integrales iteradas EC: Evaluación de integrales iteradas.


Exposición por el profesor Solución de ejercicios.

X 1.5 0 0 0

12







Teoría Práctica


Calculará su área / volumen.

Identifica regiones de tipo I y II. Calcula integrales dobles sobre regiones generales. Calcula áreas de regiones generales en el plano.

EC, ED, EP: Calculo de áreas e integrales dobles sobre regiones generales.



X X 2.5 0 1.0 0.5

Realiza la conversión a coordenadas polares y calcula la integral obtenida. Identifica los límites de integración en regiones dadas en coordenadas polares.

EC, ED: Calculo de integrales dobles en coordenadas polares. Lista de cotejo

y Cuestionario


X X 2.0 0 1.0 1.0

Calcula integrales triples y calcula el volumen de superficies.

EC, ED, EP: Calculo de volúmenes e integrales triples sobre superficies generales.



X X 2.5 0 1.0 0.5

Identifica los límites de integración en coordenadas cilíndricas. Calcula integrales triples usando coordenadas cilíndricas.

EC, ED: Calculo de integrales triples en coordenadas cilíndricas.



X X 2.0 0 1.0 1.0

Identifica los límites de integración en coordenadas esféricas. Calcula integrales triples usando coordenadas esféricas.

EC, ED: Calculo de integrales triples en coordenadas esféricas.



X X 2.5 0 1.0 1.0

El alumno calculará integrales de línea. Usará y aplicará el teorema de Green, usándolo para el cálculo de integrales dobles o de línea

Calcula parametrizaciones de curvas en el plano, que son la frontera de una región cerrada.

ED: Cálculo de parametrizaciones de regiones en el plano. Lista de cotejo

y Cuestionario


X 1.0 0 2.0 0

13







Teoría Práctica


según convenga. Aplicará el teorema de Stokes, usándolo para convertir integrales triples en integrales más fáciles de resolver.

Calcula integrales sobre la frontera de regiones en el plano.

EC. ED: Calculo de integrales de línea.



X X 3.0 0 1.5 0.5

Usa el teorema de Green, para transformar una integral doble en una de línea y viceversa.

EC, ED, EP: Selección del método de cálculo más apropiado para una integral de línea o una doble, mediante el teorema de Green.



X X 4.0 0 1.5 1.5

El alumno efectuará cálculos con números complejos. Identificará los números complejos en el plano, así como reconocerá su forma polar y efectuará operaciones con ellos.

Efectúa las operaciones básicas con números complejos, suma, resta, multiplicación, división.

EC, ED, EP: Resolución de operaciones básicas con números complejos.



X X 2.5 0 1.5 0.5

Calcula la forma polar y representa en el plano los números complejos

EC: Cálculo de la forma polar de un número complejo. Graficación de números complejos.



X 1.5 0 2.0 0

Calcula, en forma polar y rectangular, la exponenciación y radicalización de números complejos. Teorema de De Moivre.

EC, ED: Calculo de potencia y radicalización de números complejos, usando la fórmula de De Moivre.



X X 2.0 0 1.5 0.5

14

LINEAMIENTOS DE EVALUACIÓNLINEAMIENTOS DE EVALUACIÓNLINEAMIENTOS DE EVALUACIÓNLINEAMIENTOS DE EVALUACIÓN Los lineamientos de evaluación pueden variar dependiendo de las políticas de evaluación de cada Universidad. La evaluación será por evidencias

EVIDENCIAS DESEMPEÑO PRODUCTO CONOCIMIENTOS

Participación en el aula. Ejercicios resueltos 1er Parcial UA 1 y 2 Resolución de ejercicios 2do Parcial UA 3 Y 4

Explicación de tareas Examen final Todas las unidades Aplicación adecuada de procedimientos.

Utilizar una metodología Concluir los ejercicios. Razonar los procedimientos Responsabilidad Asistencia Entrega de trabajos en tiempo y forma Trabajo en equipo Orden y limpieza Honestidad Disciplina y respeto Uso adecuado de instalaciones No ingerir alimentos en lugar de trabajo Uso adecuado de inmobiliario

La evaluación de cada evidencia será mediante un instrumento de evaluación La Evaluación Integradora puede ser la recopilación de evidencias no alcanzadas o Evaluación Departamental, la cual evalúa que se ha alcanzado el objetivo general de la asignatura. El Proyecto Integrador puede ser la presentación, el reporte y armado de un proyecto final que involucre los conocimientos adquiridos que puede ser evaluado junto al profesor titular con otros profesores que le den una vista objetiva al proyecto.

15

MÉTODO DE EVALUACIÓNMÉTODO DE EVALUACIÓNMÉTODO DE EVALUACIÓNMÉTODO DE EVALUACIÓN

Unidades de Unidades de Unidades de Unidades de aprendizajeaprendizajeaprendizajeaprendizaje

Resultados de Resultados de Resultados de Resultados de aprendizajeaprendizajeaprendizajeaprendizaje

EVALUACIÓNEVALUACIÓNEVALUACIÓNEVALUACIÓN

Enfoque: Enfoque: Enfoque: Enfoque: (DG)Diagnóstica, (FO) (DG)Diagnóstica, (FO) (DG)Diagnóstica, (FO) (DG)Diagnóstica, (FO)

Formativa, (SU) Formativa, (SU) Formativa, (SU) Formativa, (SU) SumativaSumativaSumativaSumativa

TécnicaTécnicaTécnicaTécnica InstrumentInstrumentInstrumentInstrumentoooo Total de Total de Total de Total de horashorashorashoras

Funciones de varias variables


DG FO

Exposición por el profesor. Solución de ejercicios

Lista de cotejo, y

Cuestionario 6.0

DG FO


Lista de cotejo y

Cuestionario

10.0



DG FO


Lista de cotejo y

Cuestionario

6.0

DG FO SU


Lista de cotejo

2.5

SU


Lista de cotejo y

Cuestionario 2.5

DG FO


Lista de cotejo y

Cuestionario 6.0

DG SU


Lista de cotejo y

Cuestionario

3.0

Gradientes y

El alumno calculará

DG FO

Exposición por el

Cuestionario Lista de

7

16

planos tangentes. gradientes y planos tangentes.

profesor Solución de ejercicios

Cotejo

FO Solución de ejercicios

Lista de cotejo y

Cuestionario 7.5

FO SU


Lista de cotejo y

Cuestionario 5.5

Integración Múltiple

El alumno calculará integrales iteradas, usando éstas para el cálculo de integrales dobles y triples. Identificará regiones y superficies y calculará su área y/o volumen.

FO

Exposición por el profesor Solución de ejercicios.

Lista de cotejo y

Cuestionario 1.5

DG FO SU


Lista de cotejo y

Cuestionario 4.0

FO SU


Lista de cotejo y

Cuestionario 4.0

DG FO


Lista de cotejo y

Cuestionario 4.0

FO SU


Lista de cotejo y

Cuestionario 4.0

FO SU


Lista de cotejo y

Cuestionario 4.5

Integral de Línea

El alumno calculará integrales de línea. Usará y aplicará el teorema de Green, usándolo para el cálculo de integrales

FO


Lista de cotejo y

Cuestionario

3.0

DG FO

Exposición por el

Lista de cotejo y

5.0

17

dobles o de línea según convenga. Aplicará el teorema de Stokes, usándolo para convertir integrales triples en integrales más fáciles de resolver.

profesor Solución de ejercicios

Cuestionario

FO SU


Lista de cotejo y

Cuestionario

7.0

Números Complejos

El alumno efectuará cálculos con números complejos. Identificará los números complejos en el plano, así como reconocerá su forma polar y efectuará operaciones con ellos.

DG FO


Lista de cotejo y

Cuestionario 4.5

SU


Lista de cotejo y

Cuestionario 3.5

FO SU


Lista de cotejo y

Cuestionario 4.0

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

18

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLESFUNCIONES DE VARIAS VARIABLESFUNCIONES DE VARIAS VARIABLESFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

((((CVVCCVVCCVVCCVVC0101)0101)0101)0101) CUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIO

DATOS GENERALES DEL PROCDATOS GENERALES DEL PROCDATOS GENERALES DEL PROCDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNESO DE EVALUACIÓNESO DE EVALUACIÓNESO DE EVALUACIÓN

NOMBRE DEL ALUMNO MATRICULA:

FECHA:

NOMBRE DE LA ASIGNATURA,


CÓDIGO Y TÍTULO DE LA ASIGNATURA, CUATRIMESTRE O CICLO DE FORMACIÓN

Segundo Cuatrimestre

NOMBRE DEL EVALUADOR

INSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONES

Estimado usuario:

• Usted tiene en las manos un instrumento de evaluación que permitirá fundamentar las actividades que ha demostrado a través de su desempeño o en la entrega de sus productos.

• Conteste los siguientes planteamientos de manera clara.

• Le recordamos tomar el tiempo necesario para contestar y desarrollar su contenido.

CÓDIGOCÓDIGOCÓDIGOCÓDIGO ASPECTOASPECTOASPECTOASPECTO

MCTMCTMCTMCT0101010101010101----01010101

1.- Encuentre la ecuación del plano perpendicular a la recta de ecuación 23

2

2

1 zyx =−=−

2.- Defina y grafique la superficie de ecuación 364369 222 +=− zyx

3.- Defina y bosqueje la gráfica de las siguientes superficies A) paraboloide elíptico B) Silla de montar C) Hiperboloide elíptico

CUMPLE : SI NO

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLESFUNCIONES DE VARIAS VARIABLESFUNCIONES DE VARIAS VARIABLESFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

(CVVC(CVVC(CVVC(CVVC0102)0102)0102)0102) CUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIO

19

DATOS GDATOS GDATOS GDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN


FECHA:






INSTRINSTRINSTRINSTRUCCIONESUCCIONESUCCIONESUCCIONES

Estimado usuario:





MCTMCTMCTMCT0102010201020102----01010101

1.- Calcule los siguientes límites

A) ( ) ( ) 11

lim22

22

0,0, −+++

→ yx

yxyx

B) ( ) ( ) 2

2

0,0,lim

yx

yyx +→

2.- Determine la continuidad de la función ( ) ( )

( ) ( )

=

≠+−

0,0,0

0,0,

yxsi

yxsiyx

yx

CUMPLE : SI NO

DERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIACIÓNDERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIACIÓNDERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIACIÓNDERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIACIÓN

((((CVVCCVVCCVVCCVVC0103)0103)0103)0103) CUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIO

20

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN


FECHA:







Estimado usuario:





MCTMCTMCTMCT0000101010103333----01010101

1.- Calcule las derivadas con respecto a x y con respecto a y de la función ( )

−+=

32ln,

22

x

yxyxf

2.- Calcule todas las derivadas primeras y segundas de la función

( ) ( ) ( )xyzeyzezyxf yx sincos,, −=

3.- Calcule ( )zyxxyx

f,,

3

∂∂∂∂

siendo ( ) ( )( )zyx

yzzxyxf

cos

ln,

3

=

CUMPLE : SI NO

DERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIACIÓNDERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIACIÓNDERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIACIÓNDERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIACIÓN

((((CVVCCVVCCVVCCVVC0100100100104444)))) CUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIO



21

FECHA:







Estimado usuario:





MCTMCTMCTMCT0100100100104444----00001111

1.- Determine si la función ( ) 222,, zyxzyxf ++= es diferenciable en el punto P(1,2,-2), en

caso afirmativo calcule la diferencial de f en ése punto.

2.- Aproxime el valor de ( )99.1,02.1f , siendo ( ) ( ) 2cos, yxyyxf −=

3.- Se desea construir una caja, en forma de paralepípedo con las siguientes dimensiones, 15 cm de largo, 10 cm de ancho, con una altura de 5cm, si el ancho de las tablas es de 2 mm, ¿cuánto costará realizar la caja si nos venden a $2 el cm2?

CUMPLE : SI NO

22

FUNDAMENTOS DE HIDROSTATICAFUNDAMENTOS DE HIDROSTATICAFUNDAMENTOS DE HIDROSTATICAFUNDAMENTOS DE HIDROSTATICA


DATOS GENERALES DDATOS GENERALES DDATOS GENERALES DDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNEL PROCESO DE EVALUACIÓNEL PROCESO DE EVALUACIÓNEL PROCESO DE EVALUACIÓN


FECHA:






INSTRUCCIONEINSTRUCCIONEINSTRUCCIONEINSTRUCCIONESSSS

Estimado usuario:





MCTMCTMCTMCT0100100100105555----00001111

1.- Calcule el plano tangente a la superficie ( ) xy

xez

xy

sin3

cos

+= en el punto

3

1,0,

4

πP

2.- Calcule el gradiente de la función ( )22

,,yx

xzzyxf

+=

3.- Un excursionista está en el punto (1,0) de una montaña, si la altura de montaña viene dada por la

función ( ) 22 32, yx eeyxh −− += , ¿en qué dirección debe moverse para alcanzar la cima lo antes

posible?

4.- El voltaje en una superficie viene dado por la función ( )222

3,,

zyxzyxV

++= . Calcular la

tasa de variación del voltaje en el punto P(2,-2,1) en la dirección del vector i i i i –––– 3j j j j + 4k.k.k.k.

CUMPLE: SI NO

23

INTEGRACIÓN MÚLTIPLEINTEGRACIÓN MÚLTIPLEINTEGRACIÓN MÚLTIPLEINTEGRACIÓN MÚLTIPLE

((((CVVCCVVCCVVCCVVC0106)0106)0106)0106) CUCUCUCUESTIONARIOESTIONARIOESTIONARIOESTIONARIO



FECHA:







Estimado usuario:





MCT0106MCT0106MCT0106MCT0106----01010101

1.- Calcule las siguientes integrales iteradas

A) ln 2 ln5 2

0 0

x ye dx dy−∫ ∫

B) 1 2

0 01

xx dy dx−∫ ∫

2.- Encuentre el valor de la integral ( )∫∫ −R

dAxy 2, siendo R la región del plano delimitada por las

curvas 22 23; yxyx −==

3.- Calcule el área de la región en el primer cuadrante del plano delimitada por el interior de la

circunferencia ( ) 11 22 =−+ yx y por el exterior de la circungerencia ( ) 11 22 =+− yx . Use

coordenadas porlares para la resolución y tenga en cuenta que las dos circunferencias se intersectan

con un ángulo de π/6 radianes.

CUMPLE : SI NO

24

INTEGRACIÓN MÚLTIPLINTEGRACIÓN MÚLTIPLINTEGRACIÓN MÚLTIPLINTEGRACIÓN MÚLTIPLEEEE




FECHA:







Estimado usuario:





MCT01MCT01MCT01MCT0107070707----01010101

1.- Encuentre el valor de la integral ∫∫∫S

dVxz , siendo S el tetraedro definido por los puntos

( ) ( ) ( ) ( )1,1,0;0,1,1;0,1,0;0,0,0 4321 PPPP

2.- Considere la superficie, S, delimitada superiormente por la esfera de radio 3 e inferiormente por

el cono de ecuación 22 yxz += .

A) Escriba la integral, en coordenadas cilíndricas, para calcular el volumen de S

B) Escriba la integral, en coordenadas esféricas, para calcular el volumen de S

C) Calcule ∫∫∫ +S

dVyx 22

CUMPLE : SI NO

25

INTEGRALES DE LÍNEAINTEGRALES DE LÍNEAINTEGRALES DE LÍNEAINTEGRALES DE LÍNEA




FECHA:







Estimado usuario:





26

MCT01MCT01MCT01MCT01----08080808

1.- Encuentre una parametrización de la siguiente región

−1.0 1.0 2.0 3.0

−2.0

−1.0

1.0

2.0

2.- Halle el valor de ∫γ

dsx

y siendo γ el camino dado por la parametrización 10

3

4

≤≤

=

=t

ty

tx

3.- Calcule la integral ∫γ

dsxy 2 siendo γ el camino formado por la semicircunferencia, positiva, de

radio 2, centrada en el origen, en el sentido contrario a las agujas del reloj y el segmento de recta

que empieza en (-2,0) y acaba en (-1,-2).

CUMPLE : SI NO

27

INTEGRALES DE LÍNEAINTEGRALES DE LÍNEAINTEGRALES DE LÍNEAINTEGRALES DE LÍNEA




FECHA:







Estimado usuario:





MCT0109-01

1.- Use el teorema de Green para calcular:

A) El área encerrada entre las curvas xy = y 2xxy =+

B) ( )∫ +γ

dyxydxx 4 Siendo γ el camino formado por los segmentos de rectas de (0,0) a (1,0), de

(1,0) a (0,1) y de (0,1) a (0,0)

2.- Calcule ( )∫∫ −R

dAyx2 siendo R el círculo de radio 2, con centro el origen

CUMPLE : SI NO

28

NÚMEROS COMPLEJOSNÚMEROS COMPLEJOSNÚMEROS COMPLEJOSNÚMEROS COMPLEJOS




FECHA:




Segundo Cuatrimestre NOMBRE DEL EVALUADOR


Estimado usuario:





MCT0110-01

1.- Exprese los siguientes números complejos, en la forma a + bi

A) i

i

34

23

−+

B) 15105

1694

2 iii

iii

−+−++

2.- Encuentre el valor de ( ) ( ) ( )( )

( ) 1

1

1

323321−

−

−−−++

i

iiii, expreselo en la forma a + bi

3.- Determine el módulo y el conjugado de )43(

)1)(43(

i

ii

−++

, exprese el número en forma polar

4.- Escriba en la forma cartesiana y grafique loa números.

A) i

e 6

π

B)

+

3sen3

3cos3

ππi

5.- Calcule 6 3− . Grafique la solución. CUMPLE : SI NO

29

RESISTENCIA DE FLUJOSRESISTENCIA DE FLUJOSRESISTENCIA DE FLUJOSRESISTENCIA DE FLUJOS

((((MCT01MCT01MCT01MCT0111111111)))) CUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIO



FECHA:







• Estimado usuario:


EST0211EST0211EST0211EST0211----01010101

CUMPLE : SI NO

ANALISIS DE LOS SISTEMAS DE TUBERIASANALISIS DE LOS SISTEMAS DE TUBERIASANALISIS DE LOS SISTEMAS DE TUBERIASANALISIS DE LOS SISTEMAS DE TUBERIAS

(MCT01(MCT01(MCT01(MCT0112121212)))) CUESTIOCUESTIOCUESTIOCUESTIONARIONARIONARIONARIO



FECHA:







•


MCT01MCT01MCT01MCT0112121212----01010101

CUMPLE : SI NO

30

UNIVUNIVUNIVUNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE AGUASCALIENTESERSIDAD POLITÉCNICA DE AGUASCALIENTESERSIDAD POLITÉCNICA DE AGUASCALIENTESERSIDAD POLITÉCNICA DE AGUASCALIENTES

INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA

EVALUACIÓN DE EJERCICIOS EVALUACIÓN DE EJERCICIOS EVALUACIÓN DE EJERCICIOS EVALUACIÓN DE EJERCICIOS

LISTA DE COTEJO LISTA DE COTEJO LISTA DE COTEJO LISTA DE COTEJO

DATOS GENERALES DEL PROCESO DATOS GENERALES DEL PROCESO DATOS GENERALES DEL PROCESO DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNDE EVALUACIÓNDE EVALUACIÓNDE EVALUACIÓN

NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:

PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:

MATERIA: CLAVE:

NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:


En la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la UniversidadEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la UniversidadEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la UniversidadEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esencial o la ponderación al reactivo o el tipo (esencial o la ponderación al reactivo o el tipo (esencial o la ponderación al reactivo o el tipo (esencial o importante) importante) importante) importante)

Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” mencione indicaciones que pEn la columna “OBSERVACIONES” mencione indicaciones que pEn la columna “OBSERVACIONES” mencione indicaciones que pEn la columna “OBSERVACIONES” mencione indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no uedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no uedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no uedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.

CódigoCódigoCódigoCódigo ValorValorValorValor Característica a cumplir (Reactivo)Característica a cumplir (Reactivo)Característica a cumplir (Reactivo)Característica a cumplir (Reactivo) CUMPLECUMPLECUMPLECUMPLE

OBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONES

SISISISI NONONONO

10%10%10%10% ActitudesActitudesActitudesActitudes Realiza las tareas requeridas de acuerdo a lo indicado, manteniendo el orden y pulcritud.

10%10%10%10% Presentación Presentación Presentación Presentación El ejercicio es presentado en forma ordenada y limpia

20%20%20%20% Desarrollo. Desarrollo. Desarrollo. Desarrollo. Aplica adecuadamente los procedimientos

20%20%20%20% Realizó todas las operaciones y despejes correctamente

20%20%20%20% Aprendizajes.Aprendizajes.Aprendizajes.Aprendizajes. Se alcanzaron al 100% los resultados de aprendizaje

5%5%5%5% Funcionalidad.Funcionalidad.Funcionalidad.Funcionalidad. Los valores de las incógnitas a determinar son los correctos.

10%10%10%10% HabilidadesHabilidadesHabilidadesHabilidades .... Trabaja en equipo.

5%5%5%5% Responsabilidad. Responsabilidad. Responsabilidad. Responsabilidad. Entregó las evidencias en la fecha y hora señalada

CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:

31

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE AGUASCALIENTESAGUASCALIENTESAGUASCALIENTESAGUASCALIENTES INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA

EVALUACIÓN DE PROYECTO INTEGRADOR EVALUACIÓN DE PROYECTO INTEGRADOR EVALUACIÓN DE PROYECTO INTEGRADOR EVALUACIÓN DE PROYECTO INTEGRADOR Y PRÁCTICASY PRÁCTICASY PRÁCTICASY PRÁCTICAS

LISTA DE COTEJOLISTA DE COTEJOLISTA DE COTEJOLISTA DE COTEJO




MATERIA: CLAVE:



En la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esencial o encial o encial o encial o importanteimportanteimportanteimportante. . . . Revisar las activiRevisar las activiRevisar las activiRevisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados dades que se solicitan y marque en los apartados dades que se solicitan y marque en los apartados dades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario cuando la evidencia se cumple; en caso contrario cuando la evidencia se cumple; en caso contrario cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque marque marque marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” ” mencione indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las En la columna “OBSERVACIONES” ” mencione indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las En la columna “OBSERVACIONES” ” mencione indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las En la columna “OBSERVACIONES” ” mencione indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas, si fuescondiciones no cumplidas, si fuescondiciones no cumplidas, si fuescondiciones no cumplidas, si fuese necesario.e necesario.e necesario.e necesario.


OBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONES

SISISISI NONONONO

10%10%10%10%

Presentación Presentación Presentación Presentación El reporte cumple con los requisitos de:

a. Buena presentación b. No tiene faltas de ortografía c. Maneja el lenguaje técnico

apropiado.

10%10%10%10%

ContContContContenido. enido. enido. enido. El reporte contiene los campos según formato (Número mínimo de cuartillas, antecedentes, justificación, introducción, desarrollo, indicadores de resultados, conclusiones, fuentes bibliográficas, etc.).

10%10%10%10% Introducción y Objetivo.Introducción y Objetivo.Introducción y Objetivo.Introducción y Objetivo. La introducción y el objetivo dan una idea clara del contenido del reporte.

10%10%10%10% Sustento Teórico.Sustento Teórico.Sustento Teórico.Sustento Teórico. Presenta un panorama general del tema a desarrollar y lo sustenta con referencias bibliográficas

20%20%20%20% Desarrollo.Desarrollo.Desarrollo.Desarrollo. Sigue una metodología y sustenta todos los pasos que se realizaron.

20%20%20%20% ResultadosResultadosResultadosResultados. Cumplió totalmente con el objetivo esperado

10%10%10%10% Conclusiones.Conclusiones.Conclusiones.Conclusiones. Las conclusiones son claras y acordes con el objetivo esperado

10%10%10%10% Responsabilidad. Responsabilidad. Responsabilidad. Responsabilidad. Entregó el reporte en la fecha y hora señalada

CALIFICALIFICALIFICALIFICACIÓN:CACIÓN:CACIÓN:CACIÓN:

32

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE AGUASCALIENTESAGUASCALIENTESAGUASCALIENTESAGUASCALIENTES

INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO DEL ALUMNO EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO DEL ALUMNO EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO DEL ALUMNO EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO DEL ALUMNO

GUIA DE OBSERVACIÓNGUIA DE OBSERVACIÓNGUIA DE OBSERVACIÓNGUIA DE OBSERVACIÓN




MATERIA: CLAVE:



Esté tipo de evidencia se evalúa durante el desarrollo de la asignatura Esté tipo de evidencia se evalúa durante el desarrollo de la asignatura Esté tipo de evidencia se evalúa durante el desarrollo de la asignatura Esté tipo de evidencia se evalúa durante el desarrollo de la asignatura

En la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esencial o activo o el tipo (esencial o activo o el tipo (esencial o activo o el tipo (esencial o importanteimportanteimportanteimportante

Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES”indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuEn la columna “OBSERVACIONES”indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuEn la columna “OBSERVACIONES”indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuEn la columna “OBSERVACIONES”indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no ales son las condiciones no ales son las condiciones no ales son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.


OBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONES SISISISI NONONONO

5%5%5%5% ActitudesActitudesActitudesActitudes

10%10%10%10% Realiza las tareas requeridas de acuerdo a lo indicado, manteniendo el orden y pulcritud.

5%5%5%5% Respeto hacia los demás

5%5%5%5% Presentación Presentación Presentación Presentación

10%10%10%10% La actividad de aprendizaje es presentada en forma ordenada y limpia

5%5%5%5% Uso de Instalaciones Uso de Instalaciones Uso de Instalaciones Uso de Instalaciones

5%5%5%5% Uso adecuado de mobiliario

0%0%0%0% No ingerir alimentos en el lugar de trabajo

10%10%10%10% PartiPartiPartiParticipación en el Aula cipación en el Aula cipación en el Aula cipación en el Aula

10%10%10%10% Resolución de ejercicios

5%5%5%5% Explicación de tareas

5%5%5%5% Lluvia de ideas

5%5%5%5% HabilidadesHabilidadesHabilidadesHabilidades

5%5%5%5% Trabaja en equipo.

5%5%5%5% Responsabilidad Responsabilidad Responsabilidad Responsabilidad

5%5%5%5% Entregó las evidencias en la fecha y hora señalada

5%5%5%5% Asistencia

CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:

33

GLOSARIOGLOSARIOGLOSARIOGLOSARIO

A Área de una región. Es un número que determina la porción de plano que hay en la región. Área entre dos curvas. Es el área de la región encerrada o acotada por las curvas. BBBB Bola. Conjunto en el plano o en el espacio, centrada en un punto, y de radio constante. Es equivalente a los intervalos centrados de la recta real. CCCC Conjunto abierto. Es un conjunto en el plano o en el espacio en el que todo punto es interior a él, intuitivamente un conjunto abierto es áquel en el que ningún punto de la frontera está en el conjunto. Conjunto cerrado. Es áquel conjunto cuyo complementario es abierto, intuitivamente, podemos decir que es áquel conjunto en el que todos los puntos de la frontera le pertenecen. Curva de nivel. Son las curvas generadas en una función de varias varias variables, haciendo constante el valor de la función, es decir son las curvas que tienen un valor constante para la función. Críticos, puntos. Son los puntos en los que se anula el gradiente de la función. En estos puntos son en los únicos en los que puede haber un máximo o mínimo (local) de la función, también pueden ser puntos de silla. También se denominan puntos estacionarios. Cono elíptico. Es una superficie en el espacio cuya ecuación canónica

es 02

2

2

2

2

2

=−+c

z

b

y

a

x

DDDD Derivada direccional. Es la derivada de una función en la dirección de

un vector unitario. Se calcula mediante la fórmula uf ·∇ Derivada parcial. Es la derivada de una función de varias variables con respecto a una de las variables independientes. Derivadas parciales de orden superior. Son las derivadas parciales de las derivadas parciales.

34

Diferencial de una función de varias variables. Es el límite del incremento de la función en las distintas variables, entre el incremento en las variables, viene dado por la fórmula ( )dydxf ,·∇

para dos variables y por ( )dzdydxf ,,·∇ para 3 variables. Dominio de una función. Es el conjunto de puntos en los que se puede evaluar la función. EEEE Entorno. Ver bola.

Elipse. Región del plano, cuya ecuación canónica es 12

2

2

2

=+b

y

a

x

Elipsoide. Es una superficie en el espacio, cuya ecuación canónica es

12

2

2

2

2

2

=++c

z

b

y

a

x

Estacionarios, puntos. Ver puntos críticos. FFFF Función. Regla de asignación entre dos conjuntos. Función diferenciable. Es una función en la que existe la diferencial en todos los puntos de su dominio. Función de varias variables. Regla de asignación entre dos conjuntos, en el que el dominio es un conjunto en el plano, en el espacio… . Función vectorial. Es una regla de asignación en la que tanto el dominio como la imagen están en el plano o en el espacio. GGGG Gradiente de una función. Es el vector cuyas componentes son las derivadas parciales con respecto a cada una de las variables independientes. Si la función es de dos variables, entonces el gradiente es un vector en el plano, si la función es de tres variables entonces el gradiente es un vector en el espacio tridimensional, se denota con el simbolo f∇ Gauss, Teorema de. Es un teorema que nos da una forma de cambiar integrales de línea sobre curvas cerradas a integrales dobles y viceversa.

35

HHHH Hessiano. Es el determinante formado por las derivadas parciales segundas. Hessiano, criterio del. Es un algoritmo para determinar la naturaleza de los puntos críticos de una función de dos variables. Hiperboloide de dos hoja. Es una superficie en el espacio cuya

ecuación canónica es 12

2

2

2

2

2

=−−c

z

b

y

a

x

Hiperboloide de una hoja. Es una superficie en el espacio cuya

ecuación canónica es 12

2

2

2

2

2

=−+c

z

b

y

a

x

IIII Integral doble. Es la herramienta para calcular áreas de regiones en el plano, así como de funciones de dos variables sobre regiones en el plano. Integral Iterada. Se usa como herramienta para calcular integrales dobles, es la evaluación de la integral de dentro hacia fuera. LLLL Limite de una función en un punto. Es el cálculo del valor de la función, cuando los puntos se aproximan al punto dado. Línea, integral de. Es una integral a lo largo de una curva, se calcula con diferenciales de superficie. MMMM Máximo, punto. Un punto es máximo si el valor de los puntos cercanos a él son menores que el valor de ése punto en la función. Es un máximo local, si hay puntos con valores mayores que él, y es global si no hay ningún punto con mayor valor que él. Mínimo, punto. Un punto es mínimo si el valor de los puntos cercanos a él son mayores que el valor de ése punto en la función. Es un mínimo local, si hay puntos con valores menores que él, y es global si no hay ningún punto con menor valor que él. PPPP Parábola. Curva en el plano cuya ecuación canónica es

caxaxy ++= 2

36

Paraboloide elíptico. Es una superficie en el espacio cuya ecuación

canónica es 2

2

2

2

b

y

a

xcz +=

Paraboloide hiperbólico. Vea silla de montar Plano en el espacio. Superficie en el espacio, determinado por una dirección normal, su ecuación canónica es Plano tangente a una superficie en un punto. Es un plano, perpendicular a la superficie, que la toca únicamente en el punto. Aproxima los valores de la función cercanos al punto. La superficie se comporta localmente como un plano, cerca del punto. RRRR Recta normal. Es una recta, que atraviesa perpendicularmente a la superficie en el punto. Rotacional de una función vectorial. Es un operador vectorial que muestra la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un

punto, la fórmula para calcularlo es Fx∇ , siendo F un campo vectorial de dos o tres variables, y nabla es el operador gradiente, que nos proporciona las derivadas parciales respecto de cada componente del vector. SSSS Silla de montar. Es una superficie en el espacio cuya ecuación

canónica es 2

2

2

2

b

y

a

xcz −= . También se le denomina paraboloide

hipoerbólico. Superficie. Parcela del espacio tridimensional, gráfica de una función de dos variables.

37

BIBLIBIBLIBIBLIBIBLIOGRAFÍOGRAFÍOGRAFÍOGRAFÍAAAA

1. Cálculo Multivariable, J. STEWART, Thompson Learning. 2. Cálculo con geometría analítica, R.E. LARSON, 1989, Mc Graw Hill, México. 3. Cálculo Vectorial, LEITHOLD, Mc Graw Hill. 4. Cálculo Vectorial, Claudio PITA RUIZ, Prentice Hall 5. Introducción al cálculo Vectorial ,Baltasar MORA, 2003, Thomson 6. Cálculo con geometría analítica, D. ZILL, Iberoamericana

maaaannnnuuuuaaaallll ddddeeee llllaaaa ... de asignatura/plan 2006/segundo... · cálculo...

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