macam metode post hoc analysis · pdf file8/29/2012 1 uji tukey uji duncan uji bartlett uji...

8/29/2012

1

UJI TUKEY UJI

DUNCAN UJI

BARTLETT

UJI COCHRAN

UJI DUNNET

Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha Bandung

LT Via

Tukey’s

Test

Scheffe

Multiple

Contrast

Procedure

The Fisher

Least

Significant

Difference

(LSD) Method

Dunnett’

s Test Duncan

Macam Metode

Post Hoc Analysis

Post Hoc Analysis

Bonferroni

8/29/2012

2

UJI TUKEY

LT Via

Disebut Uji HSD (Honestly Sifnificant Difference)

Digunakan untuk menguji perbandingan rataan secara

berpasangan berdasarkan distribusi rentangan distudentkan

yang memungkinkan tingkat galat tipe I cukup kecil.

Syarat :

1. Ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan

secara rerata harmonik)

2. Uji dilakukan jika pada uji ANOVA, Ho ditolak

8/29/2012 3

UJI TUKEY

LT Via

Metoda perbandingan berpasangan oleh Tukey

diperoleh dengan mencari perbedaan yang signifikan

antara rataan i dan j ( i j ) bila :

8/29/2012 4

n

svkqyy ji

2

*],,[ : taraf nyata

k :jumlah perlakuan

v :derajat bebas error v = N - k

dimana :

jdan i keperlakuan rataan nilaiji

yy

q [, k, v] diperoleh dari tabel distribusi rentangan distudentkan

) MSE (Error SquareMean galat / kuadrat rataan nilai S2

n = jumlah pengamatan / sampel per perlakuan.

8/29/2012

3

Contoh Soal :

LT Via

1. Misalkan dalam suatu percobaan industri, seorang insinyur ingin menyelidiki bagaimana

rataan penyerapan uap air dalam beton berubah di antara lima adukan beton yang berbeda.

Adukan beton ini berubah dalam persen berat komponen penting. Sampel dibiarkan kena

uap air selama 48 jam. Dari tiap adukan diambil 6 sampel untuk diuji, sehingga seluruhnya

diperlukan 30 sampel. Ujilah hipotesis m1=m2=……=m5 pada taraf keberartian 0,05

untuk data dibawah ini mengenai penyerapan uap air oleh berbagai jenis adukan semen.

8/29/2012 5

Jenis Adukan Beton (% Berat)

1 2 3 4 5 Total

551 595 639 417 563

457 580 615 449 631

450 508 511 517 522

731 583 573 438 613

499 633 648 415 656

632 517 677 555 679

Total 3.320 3.416 3.663 2.791 3.664 16.854

Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 561,80

Jawab :

LT Via

b. Taraf nyata : = 0,05

c. Statistik Uji : ANOVA 1 arah

8/29/2012 6

a. Struktur Hipotesis :

H0: m 1= m2= m 3= m 4 = m 5

H1: paling sedikit dua diantaranya tidak sama

Sumber Variansi Sum of

Square

Derajat

Kebebasan

( v )

Mean Square

( MS ) Stat. Uji

Nilai Tengah Kolom 85.356 4 21.339 f = 4,3

Galat atau Error 124.021 25 4.961

Total 209.377 29

8/29/2012

4

LT Via

d. Wilayah Kritis : f > f ( v1 ; v2 ) Tolak Ho

8/29/2012 7

Dimana : = 0,05 v1 = 4

v2 = 25

f 0,05 (4,25) = 2,76

2,76

4,3

e. Keputusan : Tolak Ho

f. Kesimpulan :

bahwa kelima jenis adukan

semen tidak mempunyai

penyerapaan rataan yang sama

pada taraf nyata 0,05

Contoh Soal UJI Tukey :

LT Via

3. Dari hasil pengujian dengan ANOVA 1 arah telah disimpulkan pada soal no 6 bahwa Tolak Ho yang artinya kelima jenis adukan semen tidak mempunyai penyerapaan rataan yang sama pada taraf nyata 0,05.

Pertanyaan : Jenis Adukan semen manakah yang sama dan

manakah yang berbeda secara signifikan???

Gunakan Uji Tukey

8/29/2012 8

8/29/2012

5

Prosedur Uji Tukey :

LT Via

a. Urutkan nilai rataan tiap perlakuan dari terkecil s/d

terbesar.

8/29/2012 9

Jenis Adukan Semen

Jenis 1 2 3 4 5

Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 y

Jenis Adukan Semen

Jenis 4 1 2 3 5

Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67


LT Via

b. Hitunglah nilai :

8/29/2012 10

n

S x ] vk, , [ q

2

Dari tabel Anova sebelumnya : diketahui bahwa nilai MSE = 4.961 2S MSE

k = 5 ;

n = 6 ;

v = N – k = 30 – 5 = 25

= 119,6

n

S2

6

4.961 Nilai : q [ , k, v ] * = q [ 0,05 , 5 , 25 ] *

= 4,16 *

*Walpole

Ed 4

Tabel L.22

hal 812

q [ , k, v ] = q [ 0,05 , 5 , 25 ] = 4,16

6

4.961

*baca tabel distribusi rentangan distudentkan Walpole

Ed 4 Tabel L.22 hal 812

8/29/2012

6

------------------------------------------------------------------------------

Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Tabel q

k

2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 0,05 3,64 4,60 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,80 6,99

0,01 5,70 6,98 7,80 8,42 8,91 9,32 9,67 9,97 10,24

6 0,05 3,46 4,34 4,90 5,30 5,63 5,90 6,12 6,32 6,49

0,01 5,24 6,33 7,03 7,56 7,97 8,32 8,61 8,87 9,10

7 0,05 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6,00 6,16

0,01 4,95 5,92 6,54 7,01 7,37 7,68 7,94 8,17 8,37

8 0,05 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77 5,92

0,01 4,75 5,64 6,20 6,62 6,96 7,24 7,47 7,68 7,86

9 0,05 3,20 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59 5,74

0,01 4,60 5,43 5,96 6,35 6,66 6,91 7,13 7,33 7,49

------------------------------------------------------------------------------

Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Tabel q

k

2 3 4 5 6 7 8 9 10

12 0,05 3,08 3,77 4,20 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27 5,39

0,01 4,32 5,05 5,50 5,84 6,10 6,32 6,51 6,67 6,81

13 0,05 3,06 3,73 4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32

0,01 4,26 4,96 5,40 5,73 5,98 6,19 6,37 6,53 6,67

14 0,05 3,03 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25

0,01 4,21 4,89 5,32 5,63 5,88 6,08 6,26 6,41 6,54

15 0,05 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,20

0,01 4,17 4,84 5,25 5,56 5,80 5,99 6,16 6,31 6,44

16 0,05 3,00 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,90 5,03 5,15

0,01 4,13 4,79 5,19 5,49 5,72 5,92 6,08 6,22 6,35

17 0,05 2,98 3,63 4,02 4,30 4,52 4,70 4,86 4,99 5,11

8/29/2012

7

------------------------------------------------------------------------------

Bab 9A

------------------------------------------------------------------------------

Tabel q

k

2 3 4 5 6 7 8 9 10

19 0,05 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,65 4,79 4,92 5,01

0,01 4,05 4,67 5,05 5,33 5,55 5,73 5,89 6,02 6,14

20 0,05 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,90 5,01

0,01 4,02 4,64 5,02 5,29 5,51 5,69 5,84 5,97 6,09

24 0,05 2,92 3,53 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92

0,01 3,96 4,55 4,91 5,17 5,37 5,54 5,69 5,81 5,92

30 0,05 2,89 3,49 3,85 4,10 4,30 4,46 4,60 4,72 4,82

0,01 3,89 4,45 4,80 5,05 5,24 5,40 5,54 5,65 5,76

40 0,05 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,73

0,01 3,82 4,37 4,70 4,93 5,11 5,26 5,39 5,50 5,60

60 0,05 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65


LT Via

c. Menentukan nilai rataan yang berbeda secara signifikan

8/29/2012 14

n

svkqyy ji

2

*],,[

Dari hasil perhitungan point b , dapat disimpulkan bahwa :

2 rataan akan berbeda secara signifikan jika : ( ) 6,119 ji yy

Jenis Adukan Semen

Jenis 4 1 2 3 5

Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67 y

8/29/2012

8


LT Via 8/29/2012 15

Kesimpulan : hasil perbandingan tiap nilai rataan ( ) diatas, maka dapat

disimpulkan bahwa rataan yang memiliki perbedaan secara signifikan

adalah : Jenis Adukan 3 dan Jenis Adukan 4

Jenis Adukan 5 dan Jenis Adukan 4

y

Jenis Adukan Perbandingan tiap nilai rataan Tanda Keputusan

1 dengan 4 88,16 <

119,6

Tidak Berbeda signifikan

2 dengan 1 16 < Tidak Berbeda signifikan

2 dengan 4 104,16 < Tidak Berbeda signifikan



3 dengan 4 145,33 > Berbeda signifikan




5 dengan 4 145.5 > Berbeda signifikan

n

svkq

2

*],,[

UJI DUNCAN

( UJI RENTANGAN – DARAB DUNCAN )

LT Via

Digunakan juga untuk menguji perbandingan rataan secara

berpasangan berdasarkan distribusi rentangan distudentkan yang

memungkinkan tingkat galat tipe I cukup kecil.

Uji DUNCAN dilakukan jika pada uji ANOVA, Ho ditolak

8/29/2012 16

8/29/2012

9

LT Via

Metoda perbandingan berpasangan oleh Duncan diperoleh dengan mencari perbedaan yang signifikan antara rataan i dan j dengan nilai rentangan berarti terkecil ( Rp )

Syarat :

1. Ukuran n sampel harus sama

2. Uji dilakukan jika pada uji ANOVA, Ho ditolak

8/29/2012 17

UJI DUNCAN

( UJI RENTANGAN – DARAB DUNCAN )

Prosedur Uji Duncan : 1. Susun rata-rata data pengamatan sampel dari yang terkecil sampai yang

terbesar.

2. Hitung :

3. Taraf Nyata :

4. Cari nilai rp dari tabel dengan v= k(n-1)

dimana rp adalah wilayah terstudentkan nyata terkecil

5. Hitung Rp untuk masing-masing nilai rp

Rp = Wilayah nyata terkecil

6. Bandingkan nilai selisih 2 rata-rata yang telah diurutkan dengan Rp

Selisih rata-rata =

Jika selisih rata-rata<Rp rata-rata tersebut dapat dikatakan SAMA

Jika selisih rata-rata>Rp rata-rata tersebut dapat dikatakan BERBEDA !

n

srR pp

2

*

)1(

2

nk

SSES

LT Via

n : jumlah pengamatan / sampel per perlakuan.

( )ji yy

8/29/2012

10

Contoh Soal :

LT Via

4. Lihat soal no 3

Dari hasil pengujian dengan ANOVA 1 arah telah disimpulkan bahwa Tolak Ho : yang artinya kelima jenis adukan semen tidak mempunyai penyerapaan rataan yang sama pada taraf nyata 0,05.

Pertanyaan : jenis adukan manakah yang sama dan

manakah yang berbeda ??? Uji Duncan

8/29/2012 19

Prosedur Uji Duncan :

LT Via

a. Urutkan nilai rataan tiap perlakuan dari terkecil s/d

terbesar.

8/29/2012 20

Jenis Adukan Semen

Jenis 1 2 3 4 5

Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 y

Jenis Adukan Semen

Jenis 4 1 2 3 5

Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67

8/29/2012

11


LT Via

b. Hitunglah Nilai :

8/29/2012 21

n

srR pp

2

*

Dari tabel Anova sebelumnya : diketahui bahwa nilai MSE = 4.961 S 2

k = 5 ;

n = 6 ;

v = N – k = 30 – 5 = 25

Dengan v = 25 dan = 0,05 diperoleh nilai rp untuk tiap p rataan :

p 2 3 4 5

rp 2,913 3,061 3,155 3,222 Tabel L.12

hal 791

Walpole Edisi 4

*baca tabel rentangan distudentkan rp dengan keberartian terkecil

Walpole Ed 4 Tabel L.12 hal 791


LT Via

Sehingga dapat diperoleh nilai Rp adalah sbb :

8/29/2012 22

28,76* rp6

961.4 * rp *

2

n

srR pp

p 2 3 4 5

rp 2,913 3,061 3,155 3,222

Rp 83,76 88,03 90,74 92,66

( ) pji Ryy

c. Tentukan nilai rataan yang BERBEDA secara

signifikan jika Jenis Adukan Semen

Jenis D A B C E

Rataan 465,17 553,33 569,33 610,50 610,67

NB : Untuk Mempermudah pemahaman , istilah jenis Adukan 1,2,3,4.5 diganti A, B, C, D, E

8/29/2012

12


LT Via

• Untuk R 5 ( 92,66 ) :

karena maka dapat disimpulkan bahwa BERBEDA secara signifikan. • Untuk R 4 ( 90,74 ) :

karena dan maka dapat disimpulkan bahwa TIDAK BERBEDA secara signifikan ( membentuk

himpunan bagian rataan yang homogen ). bahwa BERBEDA secara signifikan

D A B C E

( ) 66,925,145 DE yy

DE ydany

A B C E D A B C

( ) 74,9034,57 AE yy ( ) 74,9033,145 DC yy

AE ydany

DC ydany

D A B C


LT Via

• Untuk R 3 ( 88,03 ) :

karena

• Untuk R 2 ( 83,76 ) :

karena

B C E

A B C

D A B

( ) 03,8834,41BE yyBE ydany

( ) 03,8817,57AC yy

( ) 03,8816,104DB yy

TIDAK BERBEDA secara signifikan.


BERBEDA secara signifikan.

AC ydany

DB ydany

( ) 76,8817,0CE yy

C E

B C

A B

D A

( ) 76,8817,41BC yy

( ) 76,8816AB yy

( ) 76,8816,88DA yy


8/29/2012

13


LT Via

• Untuk R 3 ( 88,03 ) :

karena

• Untuk R 2 ( 83,76 ) :

karena

B C E

A B C

D A B

( ) 03,8834,41BE yyBE ydany

( ) 03,8817,57AC yy

( ) 03,8816,104DB yy



BERBEDA secara signifikan.

AC ydany

DB ydany

( ) 76,8817,0CE yy

C E

B C

A B

D A

( ) 76,8817,41BC yy

( ) 76,8816AB yy

( ) 76,8816,88DA yy


Kesimpulan

LT Via 8/29/2012 26

Kesimpulan : hasil perbandingan tiap nilai rataan ( ) diatas, maka dapat

disimpulkan bahwa rataan yang memiliki perbedaan secara signifikan

adalah Jenis Adukan C dan D ; Jenis Adukan E dan D ; Jenis Adukan

B dan D

y

D A B C E

8/29/2012

14

UJI BARTLETT

(UJI KESAMAAN BEBERAPA VARIANSI)

didasarkan pada suatu statistik yang distribusi sampelnya

memberikan nilai kritis yang tepat bila ukuran sampelnya sama

dan

uji Bartlett sering digunakan untuk menguji kehomogenan

variansi.

Nilai-nilai kritis ini untuk ukuran sampel yang sama dapat pula

digunakan untuk menghasilkan hampiran nilai-nilai kritis yang

amat teliti untuk ukuran sampel yang tidak sama.

LT Via

8/29/2012 28

Langkah Pengujian Uji Bartlett :

k

i

i Nn1

kN

sn

s

k

i

ii

p

1

2

2

)1(

2. Mula mula hitunglah k variansi

sampel s12, s2

2, …, sk2 dari sampel

yang berukuran n1, n2, …, nk,

dengan

3. Hitung nilai variansi s12, s2

2 dst

4. Kemudian, gabungkan sampel

sehingga diperoleh taksiran

gabungan sekarang.

LT Via


H0 :

H1 : tidak semua variansi sama.

b. Taraf nyata :

c. Statistik Uji : Uji Bartlett

1. Hitung nilai b :

22

2

2

1 .... k

( ) ( ) ( ) 2

)/(11212

2

12

1 ...211

p

kNn

k

nn

s

sssb

k

b :suatu nilai dari peubah acak B

yang berdistribusi Bartlett.

8/29/2012

15

Prosedur Uji Bartlett :

LT Via

d. Wilayah Kritis :

Jika n sama : b < bk( ;n) Tolak Ho

Jika n beda : b < bk( ;n1,n2,...,nk) Tolak Ho

Dimana :

e. Keputusan

f. Kesimpulan

Tabel Bartlett memberikan nilai kritis bk (α; n), untuk α = 0,01 dan 0,05; k = 2, 3, .., 10; dan nilai n pilihan dari 3 sampel 100. Bila ukuran sampelnya tidak sama, hipotesis nol ditolak pada taraf keberartian α bila b < bk (α; n1, n2, …, nk), jika bk (α; n1, n2, …, nk)

N

nbnnbnnbnnnnb kkkkk

Kk

);(...);();(),.....,;( 2211

21

8/29/2012 30 LT Via

5. Ada yang mengatakan bahwa mobil mahal dirakit lebih berhati-hati dibandingkan dengan mobil murah. Untuk menyelidiki apakah pendapat ini beralasan, diambil 3 tipe mobil : mobil mewah besar A, sedan berukuran sedang B, dan sedan subkompak hatchback C, untuk diselidiki berapa banyaknya bagian yang cacat. Semua mobil itu diproduksi oleh pabrik yg sama. Data banyaknya cacat dari beberapa mobil bagi ke-3 tipe itu adalah sbb :

8/29/2012 30

Gunakan Uji Bartlett, dan ujilah hipotesis pada

taraf nyata 5 % bahwa variansi banyaknya bagian

yang cacat adalah sama untuk ke-3 tipe mobil

tersebut.

Model

A B C

4 5 8

7 1 6

6 3 8

6 5 9

3 5

4

Contoh Soal

8/29/2012

16

8/29/2012 31 LT Via

Jawab :


H0 :

H1 : Ketiga ragam tersebut tidak semuanya sama.

b. Taraf nyata : = 0.05

c. Statistik Uji : Uji Bartlett

222.... CBA

Model

A B C

4 5 8

7 1 6

6 3 8

6 5 9

3 5

4

Total 23 21 36

Rata-Rata 5,75 3,5 7,75

Si 1,26 1,52 1,64

Si2 1,583 2,300 2,700

ni 4 6 5

254.2

315

7.2)15(3.2)16(58.1)14(

)1()1()1(

)1(

2

2

2

33

2

22

2

112

1

2

112

p

p

p

k

ip

s

s

kN

snsnsns

kN

sn

s

Nilai Variansi Gabungan

LT Via

• Nilai b

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

9804.0

254.2

7.23.2583.1)315/(1151614

2

)/(112

3

12

2

12

1

321

b

b

s

sssb

p

kNnnn

8/29/2012

17

d. Wilayah Kritis

5767.0),,;(

15

)5762.0(5)6483.0(6)4699.0(4),,;(

);();();(),,;(

321

321

333232131321

nnnb

nnnb

N

nbnnbnnbnnnnb

k

k

k

),,;( 321 nnnbb k

LT Via

e. Keputusan : Terima Ho karena

f. Kesimpulan : Ragam/Variansi mobil yang cacat adalah sama untuk

ketiga model tersebut

Uji Cochran

Selain menggunakan uji Bartlett, uji Cochran dapat

juga menguji kehomogenan variansi

Tetapi Uji Cochran terutama sekali berguna untuk

menentukan apakah suatu variansi jauh lebih besar

daripada yang lainnya dan

Perhitungan uji Cochran lebih mudah dibandingkan uji

Bartlett.

Tapi terbatas hanya untuk sampel yang sama

ukurannya.

LT Via

8/29/2012

18

Prosedur Uji Cochran :

LT Via

k

i

i

i

S

terbesarSG

1

2

2


H0:

H1: tidak semua VARIANSI sama

b.Taraf nyata : = 0.05

c. Statistik Uji : Uji

Cochran

d. Wilayah Kritis

g > g Tolak Ho

g ≤ g Terima Ho

dimana nilai gα diperoleh dari tabel leland blank 11.

e. Keputusan

f. Kesimpulan

22

2

2

1 .... k

Contoh Soal :

LT Via

6. Lakukan uji cochran, dan ujilah hipotesis pada taraf nyata 5 % bahwa variansi penyerapan

uap air oleh berbagai jenis adukan semen adalah sama.

8/29/2012 36

Jenis Adukan Semen

1 2 3 4 5 Total

551 595 639 417 563

457 580 615 449 631

450 508 511 517 522

731 583 573 438 613

499 633 648 415 656

632 517 677 555 679

Total 3.320 3.416 3.663 2.791 3.664 16.854

Rataan 553,33 569,33 610,50 465,17 610,67 561,80

8/29/2012

19

8/29/2012 37 LT Via

Jawab :

8/29/2012 37


H0:

H1: tidak semua variansi sama


c. Statistik Uji : Uji Cochran

2

5

2

2

2

1 ....

8/29/2012 38 LT Via

Jawab :

8/29/2012 38

dimana :

n = 6

k = 5

k

Jenis Adukan Semen

1 2 3 4 5 Total

551 595 639 417 563

457 580 615 449 631

450 508 511 517 522

731 583 573 438 613

499 633 648 415 656

632 517 677 555 679

Total 3.321 3.418 3.666 2.795 3.669 16.869

Rataan 553,33 569,33 610,5 465,17 610,67 561,8

Si 110 48 60 58 59 334

Si2 12.134 2.303 3.594 3.319 3.455 24.804

n 6 6 6 6 6

8/29/2012

20

Wilayah Kritis

=0.05

n=6 g= 0,5065

k=5

Keputusan Terima Ho (g<g )

Kesimpulan : Variansi ke-5 jenis adukan

semen dalam penyerapan uap air

adalah sama pada taraf nyata 0.05

LT Via

489.0804.28

134.12

455.3319.3594.3303.2134.12

134.12

1

2

2

G

G

S

terbesarSG

k

i

i

i

Jawab :

LT Via

Soal

Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Cochran, uji kesamaan variansi populasi, jika sampel acak adalah

(a) A B C D

58,7 62,7 55,9 60,7

61,4 64,5 56,1 60,3

60,9 63,1 57,3 60,9

59,1 59,2 55,2 61,4

58,2 60,3 58,1 62,3

(b) A B C D

230 184 205 196

241 72 156 210

336 214 308 284

128 348 118 312

253 68 247 125

124 330 104 99

8/29/2012

21

LT Via

Nilai Kritis pada Uji Cochran

= 0,05

Ukuran sampel n

k 2 3 4 5 6 7 8

2 0,9985 0,9750 0,9392 0,9057 0,8772 0,8534 0,8159

3 0,9669 0,8709 0,7977 0,7457 0,7071 0,6771 0,6530

4 0,9065 0,7679 0,6841 0,6287 0,5895 0,5598 0,5365

5 0,8412 0,6838 0,5981 0,5441 0,5065 0,4783 0,4564

6 0,7808 0,6161 0,5321 0,4903 0,4447 0,4184 0,3980

7 0,7271 0,5612 0,4800 0,4307 0,3974 0,3726 0,3535

8 0,6798 0,5157 0,4377 0,3910 0,3595 0,3362 0,3185

9 0,6385 0,4775 0,4027 0,3584 0,3286 0,3067 0,2901

10 0,6020 0,4450 0,3733 0,3311 0,3029 0,2823 0,2666

12 0,5410 0,3924 0,3264 0,2880 0,2624 0,2439 0,2299

15 0,4709 0,3346 0,2758 0,2419 0,2195 0,2034 0,1911

20 0,3894 0,2705 0,2205 0,1921 0,1735 0,1602 0,1501

24 0,3434 0,2354 0,1907 0,1656 0,1493 0,1374 0,1286

30 0,2929 0,1980 0,1593 0,1377 0,1237 0,1137 0,1061

40 0,2370 0,1576 0,1259 0,1082 0,0968 0,0887 0,0827

60 0,1737 0,1131 0,0895 0,0765 0,0682 0,0623 0,0583

120 0,0998 0,0632 0,0495 0,0119 0,0371 0,0337 0,0312

∞ 0 0 0 0 0 0 0

LT Via

Nilai Kritis pada Uji Cochran

= 0,05

Ukuran sampel n

k 9 10 11 17 37 145 ∞

2 0,8159 0,8010 0,7880 0,7841 0,6602 0,5813 0,5000

3 0,6333 0,6167 0,6025 0,5466 0,4748 0,4031 0,3333

4 0,5175 0,5017 0,4884 0,4366 0,3720 0,3093 0,2500

5 0,4387 0,4241 0,4118 0,3645 0,3066 0,2513 0,2000

6 0,3817 0,3682 0,3568 0,3135 0,2612 0,2119 0,1667

7 0,3384 0,3259 0,3154 0,2756 0,2278 0,1833 0,1429

8 0,3043 0,2926 0,2829 0,2462 0,2022 0,1616 0,1250

9 0,2768 0,2659 0,2568 0,2226 0,1820 0,1446 0,1111

10 0,2541 0,2439 0,2353 0,2032 0,1655 0,1308 0,1000

12 0,2187 0,2098 0,2020 0,1737 0,1403 0,1100 0,0833

15 0,1815 0,1736 0,1671 0,1429 0,1144 0,0889 0,0667

20 0,1422 0,1357 0,1303 0,1108 0,0879 0,0675 0,0500

24 0,1216 0,1160 0,1113 0,0942 0,0743 0,0567 0,0417

30 0,1002 0,0958 0,0921 0,0771 0,0604 0,0457 0,0333

40 0,0780 0,0745 0,0713 0,0595 0,0462 0,0347 0,0250

60 0,0552 0,0520 0,0497 0,0411 0,0316 0,0234 0,0167

120 0,0292 0,0279 0,0266 0,0218 0,0165 0,0120 0,0083

∞ 0 0 0 0 0 0 0

8/29/2012

22

Uji Dunnet

Uji Dunnet adalah uji untuk menentukan perbedaan

yang berarti antara tiap rataan perlakuan dengan

control pada suatu taraf keberartian yang sama.

LT Via

Prosedur Uji Dunnet

LT Via

1'

2

1

2

1 1

2

k

JKGS

n

T

yJKG

k

j

ik

i

n

j

ij


Ho: m0 = mi

H1: m0 ≠ mi

i=1,2,3,.......k


c. Statistik Uji : Uji Dunnet

Hitung nilai di

d. Wilayah Kritis

k= jumlah pembanding

v=k’+1

e. Keputusan

f. Kesimpulan

nS

yyd i

i

/2 2

0

( )vkdd i ,2

k’=k*n

Ti= Total sampel ke-I

Yij=data ij

control rata-Rataiy

pembanding rata-Rata 0 y

Tolak Ho

8/29/2012

23

Review Distribusi

Rumus PDF Uniform Diskrit Rumus PDF Uniform Kontinu

LT Via

dimana :

x = a, a + 1, a + 2, a + 3, ..... , b – 1, b

a = batas bawah

b = batas atas

( )1 a - b

1

xf

f ( x )

1 2 3 4 5 6 x

-

1)( xf ≤ x ≤

0

Rumus CDF Uniform Kontinu

-

-x )( xF

1

0

Review Distribusi

Parameter Uniform Diskrit Rumus PDF Uniform Kontinu

LT Via

yaitu : a dan b ; a dan b

bilangan bulat

Parameter Distribusi

Seragam ada 2, yaitu : a

dan b

Estimator :

α = x minimum

β = x maksimum

2

b a mMEAN

12

1 - ) 1 a - b ( 2 DEVIASISTANDAR

2

m

MEAN

12

DEVIASISTANDAR

8/29/2012

24

UNIFORM DISKRIT

LT Via

Distr. Peluang Diskrit adalah suatu tabel/rumus yg

mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu variabel

acak diskrit berikut peluangnya.

Distribusi Seragam/UNIFORM adalah suatu distribusi yg

mengestimasi probabilitas munculnya suatu nilai diskrit

tertentu dari suatu variabel dimana semua nilai-nilai

tersebut memiliki peluang pemunculan yang sama.

UNIFORM KONTINU

LT Via

Distr. Peluang Kontinu adalah suatu tabel/rumus yg

mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu variabel

acak kontinu berikut peluangnya.

Distribusi Seragam/UNIFORM adalah suatu distribusi yang

mengestimasi probabilitas munculnya suatu nilai kontinu

tertentu dari suatu variabel dimana semua nilai-nilai

tersebut memiliki peluang pemunculan yang sama.

8/29/2012

25

SEMOGA BERHASIL DI UAS

LT Via

macam metode post hoc analysis · pdf file8/29/2012 1 uji tukey uji duncan uji bartlett uji...

Documents