machine synchrone à réluctance variable à double saillance

Laboratoire de Génie Électrique de ParisCNRS (UMR 8507) / SUPELEC / Universités Paris Sud 11 et Pierre et Marie Curie Paris 6

Plateau du Moulon - 91192 Gif sur Yvette Cedex - France1

Machine synchrone à réluctance variable à double saillance

MRVDS, SRMM. HILAIRET

MRVDS

Avantages:

• faible cout

• simplicité

• robustesse Inconvénients

• ondulation du couple

• bruit acoustique

• Contrôle “complexe"

Applications:

• Automobile, propulsion

• Aéronautique

• Applications domestiques

2

MRVDS – Principe de fonctionnement• En règle générale, les phases de la MRVDS sont alimentées en fonction de la position du rotor pour générer le couple nécessaire : c’est l’autopilotage. On distingue alors deux paramètres de réglage établis par rapport à la variation d’inductance d’une phase (notation anglo-saxone) :

• L’angle d’amorçage θon : c’est l’angle électrique de début de magnétisation par rapport à la position d’opposition. Il correspond au moment de la fermeture des interrupteurs.

• L’angle électrique de fin de magnétisation, noté θoff.

• La durée pendant laquelle la phase est alimentée est la « durée de magnétisation », elle est notée θp et elle est égale à θoff- θon.

Représentation d’une inductance de phase.

Ψ

3

position de conjonction (θ=180°)

position d'opposition (θ=0°)

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-3

Position électrique (rad)

Indu

ctan

ce (H

)

ψ

θp

2 paramètres:

ψ: angle d’amorçage

θp: angle de conduction

Modemoteur

Modegénérateur

MRVDS – Principe de fonctionnement

4


Machine 6/2 (Ns=6, Nr=2)

5


Machine 3/4 (Ns=3, Nr=4)

6


7

MRVDS – Convertisseur de puissanceFonctionnement bipolaire

Pont asymétrique

Phase de démagnétisation 8

MRVDS – Convertisseur de puissanceFonctionnement unipolaire

9

MRVDS - Modèle

10

MRVDS - Modèle

0 1 2 3 4 5 6

-10

-5

0

5

10

position du rotor (en rad)

cem

(en N

m)

i

11

• Mode moteur :

• Mode générateur :

0),( >iLdd θθ

0),( <iLdd θθ

MRVDS - Modèle

0 1 2 3 4 5 6 72

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12x 10

-4

position électrique (en rd)

indu

ctan

ce (e

n H

)

ii

N210 .........aa,a,aN210 .........aa,a,a

N210 .........aa,a,a

N210 .........aa,a,a

)(a0 i )(a1 i )(a N i

)cos()(a..........)3cos()(a)2cos()(a)cos()(a)(a)L( N3210 θθθθθ Niiiii +++++=

i=[0-100A]

Θ=[0-2pi]

12

• L’équation électrique suivante pour chacune des phases constituant la machine :

• Hypothèse de linéarité des circuits magnétiques

• L’équation électrique devient alors :

• La co-énergie s’écrit :

• Il en résulte que l’expression du couple électromagnétique généré par une phase alimentée par un courant constant i:

• Le couple généré par les différentes phases est égal à la somme algébrique des couples créés par chacune des q phases :

dtdiRu sψ

+=

iLi )(),( θθψ =

θΩθθ

θψψ

ddLi

dtdi)(LiR

dtd

dd

dtdi

didiRu ss ++=++=

2

00, )(21)(),(),( iLdiiLdiiiW

ii

kcem θθθψθ === ∫∫

e

erkem d

dLiNd

dLiCθθ

θθ )(

21)(

21 22

, ==

MRVDS - Modèle

∑=

=q

kkemem CC

1,

13

• En pratique, l’hypothèse de non saturation du circuit magnétique n’est pas valide; l’inductance de phase est une fonction de la position du rotor et du courant de phase. Dans ce cas, l’expression électrique devient :

• Modèle machine (sous Simulink)

MRVDS - Modèle

θΩθθθ

θψψ

ddLi

dtdii

di)i,(dL)i,(LiR

dtd

dd

dtdi

didiRu ss +

++=++=

Inductance incrémentale

14

MRVDS – Structure loi de commande

Séquence d’alimentation des phases (q=4, θon = π/6, θoff = 5π/6).

15

Commande – MRVDCommande instantanée du couple

16


17


18

Réglage:vitesse: IP (ξv= 1, wv=20 rad/s, Tm=1ms)courant: HystérésisΨ = 0°, θp = 180°, Te=50μs

Profils des courants de phaseRégulation du courant; résultats expérimentaux

Régime permanent, 500 tr/mn, 6 Nm

Cou

rant

(A)

Temps (s)

Temps (s)

Couple total (Nm)

Couples monophasés (Nm)

Temps (s)

Résultats expérimentaux

Résultats de simulation

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-600

-400

-200

0

200

400

600

Vite

sse

(tr/m

in) Ω*

Ω

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3

-2

-1

0

1

2

3

Temps (s)

Cou

ple

(N.m

) Couplemetre

C*em,tot

Inversion du sens de rotation


19


Limite de la commande instantanée du couple

1000 tr/mn, 8 Nm, ψ=0°,θp=180°

0.973 0.974 0.975 0.976 0.977 0.978 0.979 0.98 0.981 0.9820

20

40

60

80

100

Cou

rant

(A)

0.973 0.974 0.975 0.976 0.977 0.978 0.979 0.98 0.981 0.982-40

-20

0

20

40

Tens

ion

(V)

Temps (s)

I*1I1

Limitée dans le plan couple/vitesse

0 1 2 3 4 5 6-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

position du rotor (rad)

cem

(N

m)

courant

20

Commande – MRVDSCommande en valeur moyenne du couple

• 3 degrés de liberté : Iref, θp, ψ• Critère ?

• Minimisation des ondulations de couple• maximisation du rendement

21


Premier critère: ondulation de couplefatigue mécanique et bruit acoustique

ondulation de la vitesse

intolérable dans certaines applications: robotique

Minimiser Kr

0 5 10 15 20 25 3010

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Couple (Nm)

I ref,o

pt (A

)

100 tr/mn350 tr/mn450 tr/mn600 tr/mn800 tr/mn1000 tr/mn1300 tr/mn1500 tr/mn

0 5 10 15 20 25 30 35-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Couple (Nm)

ψop

t (°)

100 tr/mn350 tr/mn450 tr/mn600 tr/mn800 tr/mn1000 tr/mn1300 tr/mn1500 tr/mn

ψ optimalIref optimal


Deuxième critère: rendement

0 5 10 15 20 25-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Couple (Nm)

ψop

t (°)

800 tr/mn1000 tr/mn1300 tr/mn1500 tr/mn1900 tr/mn2500 tr/mn3100 tr/mn3700 tr/mn4300 tr/mn

0 5 10 15 20 2540

60

80

100

120

140

160

180

Couple (Nm)

θ p,op

t (°)

800 tr/mn1000 tr/mn1300 tr/mn1500 tr/mn1900 tr/mn2500 tr/mn3100 tr/mn3700 tr/mn4300 tr/mn

Maximiser η Pleine onde ),( pθψ

Système embarqué Quantité d’énergie limitée

ψ optimal θp optimal

23


24


25

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.51100

1200

1300

1400

1500

Vite

sse

(tr/m

in)

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

5

10

15

20

Temps (s)

Coup

le (N

m)

Ω*

Ω

Cem,tot

C*em,tot

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

5

10

15

20

25

30

Vitesse (tr/mn)

Coup

le (N

m)

Cmax

C2

C1

2 31


26

Commande – MRVDSContrôle du courant aux basses vitesses

0 50 100 150 200 250 300 3500

20

40

60

80

100

Co

ura

nt (

A)

0 50 100 150 200 250 300 350-30

-20

-10

0

10

20

30

Position du rotor (°)

Te

nsi

on

(V

)

I*1I1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Courant (A)

Flux

(Wb)

Imax

position de conjonction

Position d’opposition

Characteristique flux/current

courant

AV

tension

27

Presenter

Presentation Notes

À basse vitesse

-100 -50 0 50 100 150 200 250

-20

0

20


Te

nsi

on

(V

)

-100 -50 0 50 100 150 200 2500

50

100

Co

ura

nt (

A)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Courant (A)

Flux

(Wb)

Imax

AV

28

Commande – MRVDSContrôle du courant aux hautes vitesses

position de conjonction

Position d’opposition

Characteristique flux/current

courant

tension

Presenter

Presentation Notes

Par contre à vitesse élevée, pour la même commande

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

5

10

15

20

25

30

Vitesse (tr/min)

Coup

le (N

m)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Puis

sanc

e (W

)0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Courant (A)

Flu

x (W

b)

Imax

W

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Courant (A)

Flux

(Wb)

Imax

29

Commande – MRVDSPlan couple/vitesse

W

• Comment augmenter le couple aux hautes vitesses ?

• Matériel : diminuer le nombre d’enroulement

• Logiciel : conduction continue≅10 papiers, 3 brevets

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Courant (A)

Flux

(Wb)

Position de conjonction

Position d'opposition

Imax-100 0 100 200 300 400 500 600

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100


Cou

rant

(A)

W

30

Commande – MRVDSConduction continue

• Angles de conduction θp > 180° démagnétisation incomplète

Presenter

Presentation Notes

Afin de permettre au courant de croitre, on a adopte une solution qui ne touche pas au materiel ou au nbre de spire, c’est la conduc cont


0 500 1000 1500 2000 2500 30000

5

10

15

20

25

30

Vitesse (tr/mn)

Cou

ple

(Nm

)

2 31

4

Extension de la cartographie

retenir (ψ,θp) qui maximise le couple

31

Angles (ψ,θp) maximisant le couple

32


Presenter

Presentation Notes

Pour des raisons de sécurité et de robustesse, on a choisi de contrôler le courant efficace en temps réel dès que la machine entre dans la conduction continue. L’angle θp fourni par la cartographie ne sera donc pas utilisé directement, il est corrigé par la boucle de régulation du courant efficace s’il le faut avant d’être utilisé. Cette opération sera donc activée seulement quand il s’agit d’un fonctionnement en conduction continue.

33

Commande – MRVDSConduction continue – résultats

expérimentaux

Te = 50μs


Presenter

Presentation Notes

Pour chacune des valeurs du courant efficace, il existe une valeur de ψ qui maximise le couple, c’est cette valeur qui sera retenue pour étendre la cartographie.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3140

150

160

170

180

190

200

Temps (s)

Ang

le d

e co

nduc

tion

(°)

θp

θp'

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

10

20

30

40

50

60

Temps(s)

Cou

rant

effi

cace

(A)

I*eff

Ieff

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3140

150

160

170

180

190

200

Temps(s)

Ang

le d

e co

nduc

tion

(°)

θp

θp'

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

10

20

30

40

50

60

Temps (s)

Cou

rant

effi

cace

(A)

I*eff

Ieff

Te=10μs Te=50μs

transition

RMS

curr

ent (

A)

RMS

curr

ent (

A)

cond

uctio

n an

gle θ p

cond

uctio

n an

gle θ p

time (s) time (s)35


Presenter

Presentation Notes

La différence entre ces deux angles est lié à l’absence des pertes onduleur en simulation : le logiciel MRVSIM utilisé pour la construction de la cartographie prend en compte les pertes onduleur tandis que ces derniers sont absents en simulation ; il en résulte une tension plus élevée appliquée aux bornes de la phase et pour un même courant moyen, l’angle θ′p est donc inférieur à l’angle θp.d’ou l’utilite et la necessite de controler le cour eff en ligne

2.275 2.28 2.285 2.29 2.295 2.32

4

6

8

10

12

14

16

18

Temps (s)

Cou

ple

(Nm

)

Te=10 µs

Te=50 µs

1.1 1.12 1.14 1.16 1.18 1.2 1.22 1.24 1.26 1.28 1.30

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Cou

rant

(A)

Temps (s)

36


Courbes enveloppes de couple et de puissance conduction discontinueconduction continue

La conduction continue permet un accroissement de performances en augmentant le couple et la puissance à haut régime

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Vitesse (tr/mn)

Ren

dem

ent

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

10

20

30

Cou

ple

(N.m

)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Pui

ssan

ce (W

)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

200

400

600

800

1000

1200

1400

Vitesse (tr/mn)

Per

tes

tota

les

(W)

3

Vitesse (tr/min)


38

Commande – MRVDSAsservissement du courant

• Boucle interne :• Hystérésis

• Dynamique, facilité, …• Ondulation de courant et de couple important, vibration et bruit acoustique très important

• Régulateur linéaire ou non-linéaire + PWM• PI : “lent” + dynamique et amortissement variables• PI à gains variables• Régulateur hybride : PI gains fixes + TOR• Mode glissant d’ordre deux - algorithme du super twisting

39


Régulateur hybrid Mode glissant d’ordre 2algorithme du super twisting

40


41

Commande – MRVDS - Perspectives• Réduction du temps de calcul de la commande aux hautes vitessesRéduction des ondulations de couple lors de la conduction continue

42

• Partitionnement logiciel/matériel• Matériel : FPGA• Logiciel : µC• System on Programmable Chip (SoPC) : µP NIOS II Altera

Commande – MRVDS - Perspectives

43Phase de démagnétisation

v

t

∆t

• Réduction des vibrations et du bruit acoustique• Mode 2 et 3

• Commutation entre deux commandes• Introduction des "trucs et astuces" dans la boucle interne

• Forme du courant : éviter des variations brutes, …• Angles de commande : variation aléatoire


(a)PM (b)MRV 5 000 tr/min, 0.2 Nm (Omekanda and al.)

48 dB

69 dB

Machine synchrone à aimant permanent

Machine à reluctance variable

Années SRM SRM noise/vibration

1980-1990 3810 196 (5,1%)

1991-2000 14800 1080 (7,3%)

2001-2005 15300 1720 (11%)

2006-2009 11600 1100 (9,5%)

Biblio :


44

Commande – MRVDSCommande Directe du Couple

45


Les auteurs proposent d’estimer le couple par phase via la cartographie T(i,ψ) et non T(i,θ) afin de ne pas être dépendant de la (précision) de la mesure de la position.

Il propose alors d’estimer le flux ψ, puis la cartographie T(i,ψ).

Les auteurs ont oublié que la dépendance en θse retrouve alors dans le calcul du flux via l’intégration.

46


Une seule phase conduit : application des tensions Udc et 0 pour piloter le couple

La phase N est prioritaire pour contrôler le couple (tensions Udc ou 0), tandis que la phase N-1 doit suivre pour maintenir le couple constant (tension Udc, 0 ou -Udc)

47


La phase N est la phase principale pour produire le couple. Deux états possibles : 1 pour produire du couple, 0 pour la roue libre.

La phase N+1 est la phase secondaire pour produire le couple. Deux états possibles : 1 pour produire du couple, 0 pour la roue libre, -1 pour le défluxage.

48


A t=T1, la phase N+1 commence a conduire. La phase N rentre donc en roue libre. Toutefois, après qq instants, le couple totale tombe en-dessous de la limite inférieure. La phase N reproduit alors du couple.

La phase N+1 étant capable de produire tout le couple demandé, la phase N est en roue libre.

Le couple totale étant supérieure au max, et pour ne pas démagnétiser la phase N+1, alors la phase N est complètement démagnétisée.

49


50


300 rpm et 120 N.m

θon = 10° elec, θoff = 140° elec θon = 30° elec, θoff = 170° elecDiminution des ondulations et diminution du rendement 51


52


53


54

Commande – MRVDSCommande Directe du Couple : amélioration

56

PWM

Commande – MRVDS- Commande prédictive

57

Estimation de la position mécanique : extrapolation

Estimation du flux Cas N°1 : sensibilité à Rph et dérive de l’intégrateur (???)

Cas N°2 : caractéristique magnétique : look-up table

Prédiction du flux min et max

58


Estimation du couple : caractéristique C(flux,position)

59


60

Commande – MRVDS- Commande prédictive Répartiteur de couple (torque sharing) :

Couple désiré, sortie du régulateur de vitesse

Couple produit par les phases non actives et non démagnétisées

61


• Test 1 : calcul de la capacité de la phase N

• Test 2 : calcul de la capacité de la phase N-1

• Calcul du couple de la phase N

Calcul de la tension de sortie et du rapport cyclique1. Calcul du flux via la caractéristique statique

2. Calcul de la tension (on néglige Rs et les chutes de tensions des composants)

3. Calcul du rapport cyclique

62


63

Commande – MRVDS- Commande prédictive Choix de θon et θoff : optimisation du rendement

64


65


66


67


68


69


Réduction de - 6 dB

fpwm=16 kHz

70


71


machine synchrone à réluctance variable à double saillance

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