177

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

Maden Tetkik ve Arama Dergisi

http://dergi.mta.gov.tr

İstatistik ve kokriging yöntemlerini kullanarak sondaj ve IP-Rs verilerinin kombinasyonu ile mineral kaynaklarının tahmin edilmesi

Mineral resource estimation using a combination of drilling and IP-Rs data using statistical and cokriging methods

Kamran MOSTAFAEIa* ve Hamidreza RAMAZIa

aAmirkabir Teknoloji Üniversitesi (Tahran Politeknik), Maden ve Metalürji Fakültesi, İran.Araştırma Makalesi

Anahtar Kelimeler: Korelasyon, Bakır tenörü, IP-Rs, istatistik yöntemler, kokriging.

Geliş Tarihi: 10.07.2018Kabul Tarihi: 13.11.2018

ÖZBu çalışmanın amacı hem sondaj hem de IP&R verilerini kullanarak maden kaynaklarını tahmin etmektir. Bu nedenle, bu makaledeki yaklaşım maden kaynaklarını tahmin etmek üzere indüklenen kutuplaşma (IP) ve elektrikli rezistivite (Rs) verileri ile sondaj verilerinin korelasyonunu çalışmaktır. Aynı zamanda, kuyu sayılarının azaltılması ve kuyu lokasyonlarının iyileştirilmesi de amaçlanmıştır. Vaka çalışması olarak İran’ın kuzeydoğusunda yer alan Miami-Sabzevar mineral kuşağı içerisinde bulunan Abassabad bakır madeni seçilmiştir. Kuyu lokasyonları içinde jeofizik profiller tasarlanıp araştırılmıştır. IP-Rs verileri dönüştürüldükten sonra 2 boyutlu olarak hazırlanmıştır. Jeoistatistik yöntemler ile IP-Rs verilerinin 3 boyutlu modelleri oluşturulmuştur. IP-Rs verileri ile sondaj verileri arasındaki korelasyon, regresyon, çok değişkenli regresyon analizi ve kokriging yöntemleri kullanılarak istatistiksel ve jeoistatistiksel yöntemler ile incelenmiştir. Bahsedilen yöntemlere dayalı olarak bakır tenörü tahmini yapılmış, 3 boyutlu bakır cevheri blok modelleri oluşturulmuştur. Elde edilen modeller kontrol edilmiş ve jeofizik ölçümlerinden sonra yapılan sondajlara ait verilere göre derlenen gerçek bakır modeli ile karşılaştırılmıştır. IP verileri ile bakır cevheri arasındaki regresyon, asgari hata payı ile çok daha uyumlu elde edilmiştir. Rs verileri, tahminlerdeki hatanın artmasına yol açan değişen veri aralığı sebebiyle bakır tahmini için uygun bulunmamıştır. Bu makaledeki önerilere dayalı olarak başlangıçtaki kuyu sayısını %30 azaltabilir, kuyuların lokasyonlarını optimize edebiliriz.

* Başvurulacak yazar: Kamran MOSTAFAEI, mostafaei@aut.ac.ir

Atıf bilgisi: Mostafaei, K., Ramazi, H. 2019. Mineral resource estimation using a combination of drilling and IP-Rs data using statistical and cokriging methods. Bulletin of the Mineral Research and Exploration, 160, 177-196. http://dx.doi.org/10.19111/bulletinofmre.502794.

MADEN TETKİK VE ARAMA

D E R G İ S İ

İÇİNDEKİLER

Türkçe Bask 2019 160

Oligosen yaşl Datça-Kale-Ac Göl havzasnda çökelme ile eş yaşl tektonizma izleri, Bat Anadolu...........................................................Gülşen ELMAS, Gürol SEYİTOĞLU, Nizamettin KAZANCI ve Veysel IŞIK/ Araştrma Makalesi 1

İstanbul - Yenikap’daki Holosen yaşl isti n sedimentolojik özellikleri ve çökelme ortamlar..............................................................................Meltem SEZERER BULUT, M. Namk YALÇIN ve Oya ALGAN/Araştrma Makalesi 21

Babaeski-Lüleburgaz-Muratl-Çorlu bölgesindeki Paleojen-Neojen isti erinin paleoortamsal özellikleri ve ostrakod incelemesi (Güneydoğu Trakya, Türkiye)..................................................................................................................................................................Ümit ŞAFAK/Araştrma Makalesi 45

Biga Yarmadas’ndaki granitoyitlerin (KB Anadolu, Türkiye) petrolojik ve jeokimyasal özellikleri...............................................................................................Ümit AYDIN, Pnar ŞEN, Öner ÖZMEN ve Erdal ŞEN/Araştrma Makalesi 81

Doğu Akdeniz’in gaz hidrat potansiyeli................................................................................................................Şükrü MEREY ve Sotirios Nik. LONGINOS/Araştrma Makalesi 117

Doğu Karadeniz bölümü (Ordu, Rize, Artvin-KD Türkiye) jeotermal sahalarnn nadir toprak elementleri ve itriyum jeokimyas.............................................................. Esra HATİPOĞLU TEMİZEL, Fatma GÜLTEKİN ve Arzu FIRAT ERSOY/Araştrma Makalesi 135

Uçucu kül içeren killi karşmlarn dş görünüş özellikleri................................................................................Fatma DAĞCI, Nazl İpek KUL GÜL ve Niyazi Uğur KOÇKAL/Araştrma Makalesi 155

Hamit Plütonu’na (Türkiye) ait kayaç örneklerinde faktör ve kümeleme analizleri ile elementlerin kökeni üzerine istatistiksel yaklaşm..............................................Füsun YALÇIN, Daniel G. NYAMSARI, Nurdane İLBEYLİ ve Rifat BATTALOĞLU/Araştrma Makalesi 163

İstatistik ve kokriging yöntemlerini kullanarak sondaj ve IP-Rs verilerinin kombinasyonu ile mineral kaynaklarnn tahmin edilmesi........................................................................................................... Kamran MOSTAFAEİ ve Hamidreza RAMAZİ/Araştrma Makalesi 177

Arzev bölgesi (Cezayir’in kuzeybats) için bilgi değeri ve frekans oran kullanlarak heyelan duyarllk haritalamas ......................................................................................... Roukh ZINE EL ABIDINE1 ve Nadji ABDELMANSOUR/Araştrma Makalesi 197

Beni Mellal Atlas (Fas) karstik masi nde aeromanyetik prospeksiyon ve uzaktan alglama verilerini kullanarak jeolojik yaplarn haritalanmas...................................................Ikram BOUTIRAME, Ahmed BOUKDIR, Ahmed AKHSSAS ve Ahmed MANAR/Araştrma Makalesi 213

Rezidüel gravite alan verilerinden 2 boyutlu doğrusal ve doğrusal olmayan ters çözüm modelini kullanarak bir tuz domununsimülasyonu.............................................................................................................Soheyl POURREZA ve Farnush HAJIZADEH/Araştrma Makalesi 231

Nummulites Sireli Deveciler (N. Sireli Alan Türnün Junior Homonimi) Nummulites Ercumenti Nom. Nov olarak yeniden isimlendirilmesi.....................................................................................................................................................................Ali DEVECİLER/Eleştiri Yazs 245

KATKI BELİRTME ....................................................................................................................................................................................... 247

Maden Tetkik ve Arama Dergisi Yaym Kurallar ......................................................................................................................................... 249

ISSN : 1304-334XE-ISSN : 2651-3048

Keywords:Correlation, Cu grade, IP-Rs, statistical methods, cokriging.

ABSTRACTThe aim of this research is the mineral resource estimation using a combination of drilling and IP-Rs data. Therefore the approach of this paper is to study the correlation of induced polarization (IP) and Electrical resistivity (Rs) data with drilling data in order to grade estimation and mineral resource estimation. Reducing the boreholes number and optimization of the boreholes location is another aim of this research. The Abassabad copper mine located in Miami-Sabzevar mineralization belt northeast Iran was chosen as a case study. Within the borehole locations, geophysical profiles were designed and surveyed. After IP-Rs data inversion, 2D sections were prepared. The 3D block models of IP-Rs were constructed by geostatistical methods. The correlation between IP-Rs and drilling data were examined by statistical and geostatistical methods using regression, multivariate regression analysis, and cokriging. Based on the mentioned methods copper grade was estimated and the 3D block models of Cu grade were constructed. Obtained models were checked and compared with real Cu model compiled according to drilling data which was done after geophysical measurements. Results showed that the regression between IP data and Cu grade was more appropriate with least error. Rs data are not suitable for Cu estimation, due to changing intervals which led to increasing estimation error. Based on the suggestions of this paper, we could reduce the number of boreholes to 30% of the initial number and optimize the boreholes locations.

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

178

1. Giriş

Cevher rezervi modellemesi ve tahmini, maden arama ve planlama aşamasında hayati rol oynamakta olup hem maliyetli hem de vakit alan geniş bir veri tabanını gerektirir. Maden arama süreci farklı yöntemlerin entegre edilerek yürütüldüğü karmaşık bir süreçtir. Maden aramadaki en büyük amaç 3 boyutlu bir model yapmanın yanı sıra daha az zamanda ve daha düşük maliyetle daha çok bilgi elde etmektir. Tenör tahmini, maden fizibilitesi ve ileriki zamanlarda işletilmesi üzerinde büyük etkisi olan en önemli bir aşamadır (Tahmasebi ve Hezarkhani, 2012). Cevher modellemesi ve rezerv tahmini, bir karelaj üzerine konumlandırılmış sondaj ve araştırma galerileri gibi arama çalışmalarına göre yürütülür (Wang vd., 2011).

Cevher modellemesine ve tenör tahminine yönelik olarak sayısız araştırma mevcuttur. Bunlara konumsal varyasyona bağlı olan fuzzy modeli (Tutmez vd., 2007), Çin’deki oransal yöntemler (Wang Q. vd., 2010), maden yatağı değerlendirme yöntemlerinden Wavelet Sinir Ağı (WNN) ve Yapay Sinir Ağı (ANN) yöntemleri (Li vd., 2010), İran’daki demir cevheri yatağı için tenör tahmini ve rezerv değerlendirmesi (Shademan vd., 2013), destek vektörü makine yöntemleri ile tenör tahmini ve modellemesi (Li vd., 2013), Tongshan porfiri bakır yatağındaki mineral kaynaklarının değerlendirilmesine yönelik kullanılan jeoistatistiksel ve oransal yöntemler kombinasyonu (Wang G. vd., 2013) ve Brezilya’daki kaynak ve rezerv yönetimi (Seccatore vd., 2014) de dahildir. Bu çalışmalarda tenör tahmini ve cevher tahmini sondaj çalışmalarına bağlı olarak yürütülmüştür.

Başta IP-Rs yöntemleri olmak üzere maden arama, mühendislik jeolojisi, çevresel çalışmalar, vb. yanı sıra jeofizik yöntemler yer bilimlerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bazı vaka çalışmaları şöyledir; Rusya’da IP ile yürütülen altın-gümüş aramaları (Gurin vd., 2015), Hindistan’da uranyum cevherinin tespitine yönelik çalışmalar (Biswas ve Sharma, 2016), İran’da IP-Rs ile bitümen arama (Mashhadi vd., 2017), İspanya’da hem IP-Rs hem de gravite yoluyla yerin altında mağara tespitine yönelik çalışmalar (Martinez-Moreno vd., 2013), kentsel alanda ERT ve GPR ile obruk araştırması (Sevil vd., 2017), İran’da jeoelektrik yöntemlerle kömür yıkama malzemesi arama (Jodeiri vd., 2014), 2 ve 3 boyutlu ERT kullanarak katı atık depolama alanlarında gaz çıkışı tespitine yönelik çalışmalar (Maurya vd., 2017).

Anomali tespitine ve jeolojik yapıların belirlenmesine yönelik olarak maden aramalarında jeofizik etütlerinden yaygın bir şekilde yararlanılmaktadır. Bununla birlikte, jeofizik yöntemlerle tenör ve rezerv tahminine yönelik bazı çalışmalar da mevcuttur. Bu çalışmalar şöyledir; Şili’deki Chuquicamata bakır madeninde patlatma deliklerinde hızlı gama nötron aktivasyon analizi (PGNAA) ile bakır tenörü tahmini (Charbucinski vd., 2003), Portekiz’in Aveiro bölgesinde IP-Rs ölçümleri ile organik kirliliğin ve elde edilen sonuçlara bağlı olarak kirlilik zonunun tespit edilmesi (Marthinho ve Almeida, 2006), VES ve kimyasal analizlerle cevher rezerv tahmini (Ehinola vd., 2009), yeraltı suyu potansiyelinin değerlendirilmesi için jeoelektrik veriler ile akifer parametreleri arasında korelasyon yapılması (Batte vd., 2010), Kanada’da kuyular arasındaki sismik hız tomografisini kullanarak nikel tenörünün tahmin edilmesi (Perozzi vd., 2012), kuyu jeofizik verilerini kullanarak kömür kalitesi tahmini (Webber vd., 2013), jeoelektrik verileri kullanarak kireçtaşı ve kum rezervi tahmini (Ushie vd., 2014), İran’da rezistivite yöntemlerini kullanarak kömür atık yığınında pirit oksidasyonu ve taşıma sürecinin tahmin edilmesi (Jodeiri vd., 2016). Genel olarak bu çalışmalar üç konudan oluşmaktadır; I) jeofizik verilerle akiferin hidrolik parametrelerinin ve hidrojeolojik parametrelerin tahmin edilmesi, II) kuyu logu jeofizik verilerini kullanarak tenör ve kimyasal parametrelerin tahmin edilmesi, III) jeoteknik araştırmalarda kullanılan jeofizik yöntemlerle litoloji ve dinamik parametrelerin değerlendirilmesi.

Bu araştırmanın amacı indüklenen kutuplaşma (IP) ve rezistivite (Rs) jeofizik yöntemleri ile sondaj verilerini kombine ederek bakır cevheri modellemesi ve tenör tahmini yapmaktır. Sondajın aksine IP-Rs etüdü hızlı, sürekli ve ucuzdur, dolayısıyla da daha geniş alanlarda tatbik edilebilir. Bu nedenle, IP-Rs ile sondaj kombinasyonu zamandan ve maliyetten tasarruf ettirebilir. Bu çalışmanın ilk aşamasında IP-Rs etüdü mevcut kuyu lokasyonlarında yürütülmüş, daha sonra da IP-Rs verilerinin inverziyon tekniği ile dönüştürülmesi ve modellemesi yapılmıştır. Bunun akabinde ise, kuyu lokasyonlarında regresyon, çok değişkenli regresyon analizleri (MRV) ve kokriging yöntemleri de dahil olmak üzere istatistik yöntemler kullanılarak tenör ile IP-Rs arasındaki ilişki kontrol edilmiş ve kurulmuştur. Son olarak, çalışma alanı genelinde yatağın 3 boyutlu modeli yapılarak tenör

179

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

tahmini ve cevher rezerv hesabı yapılmıştır. Bir yandan IP ile bakır arasındaki konumsal ilişki üzerinde çalışarak diğer yandan bölgesel değişkenlere bağlı olarak bakır tenörü üç boyutlu regresyon yöntemiyle tahmin edilerek tek bir vaka çalışmasında uygulanmış yeni bir yöntem ortaya konulmuştur.

2. Yöntemler

2.1. İndüklenen Kutuplaşma ve Rezistivite (IP-Rs)

Maden aramalarında jeofizik yöntemler, kaya veya kütlelerin fiziksel özelliklerini ölçmenin yanı sıra çalışılan hedefler arasındaki farklılıkların tespit edilmesi amacıyla kullanılmaktadır. Jeofizik aramaları doğrudan fiziksel özelliklerin ölçülmesi yoluyla cevherleşme özelliklerinin tespit edilmesinde kullanılabilir (Gadallah ve Fisher, 2009). Son yıllarda, maliyet ve zamandan tasarruf sağladığından jeofizik etüt uygulanmaları artmaktadır (Mostafaie ve Ramazi, 2015). Jeofizik yöntemlerin temelinde malzemelerin fiziksel özelliklerinin tespit edilmesi ve karşılaştırılması yatmaktadır (Telford vd., 1990). Bir maden yatağının aramasına yönelik olarak jeofizik yöntemlerin seçilmesi hedef madenin fiziksel özelliklerine, jeolojik ortamdaki ilişkili kayalara ve aynı zamanda topografyaya bağlıdır. Entegre jeofizik yöntemleri daha kesin ve kaliteli sonuçlar verdiklerinden maden aramasında yaygın kullanılan yöntemlerdir (Mandal vd., 2013; Biswas vd., 2014; Mandal vd., 2015). Elektriksel rezisitivite (Rs) ve indüklenen kutuplaşma (IP) jeofizik aramalarında kullanılan en yaygın ve eski yöntemlerdir (White vd., 2003; Dahlin ve Loke, 2015). Jeoelektrik etütlerinde ölçülen parametre Rs ile ölçülen görünür rezistivitedir (Loke ve Dahlin, 2002). IP yönteminin temelinde elektrik akımları ile üretilen ikincil elektrik alanlarının çalışılması yatmaktadır. IP gözlemi zaman veya frekans domainlerinde yürütülmektedir. Zaman domaininde, bir zaman fonksiyonu olarak bozulmuş voltaj ölçülmekte, frekans domaininde ise görünür rezistivite (p) genellikle 10 Hz’in altında olmak üzere iki veya daha fazla frekansta ölçülmektedir. IP etüdü ile ölçülen parametre görünür şarj edilebilirliktir (Dahlin vd., 2002).

IP-Rs etüdünde birçok dizilim vardır, ancak dipol-dipol, kutup-dipol, Wenner ve Schlumberger dizileri en yaygın kullanılan dizilerdir. Dipol-dipol dizisi profil oluşturmak için daha uygun olup yatay rezistivite

değişimlerine daha fazla hassas, dikey değişimlere ise daha az hassastır. Wenner ve Schlumberger gibi diğer geleneksel dizilere göre daha düşük araştırma derinliğe sahiptir. Dipol-dipol dizisinin başka bir dezavantajı ise yapma kesitler gerçek jeolojik kesitten çok farklı olabilir (Loke, 2015). Wenner ve Schlumberger dizileri profil oluşturmada kullanılamaz. Geleneksel diziler (dipol-dipol, kutup-dipol, Wenner ve Schlumberger) birçok maden arama çalışmasında başarıyla kullanılmıştır. Bazı topografik ve jeolojik durumlarda özellikle de ince ve yüksek dip açılı cevher damarlarında bu diziler tatmin edici sonuçlar vermeyebilir (Mostafaie ve Ramazi, 2015).

Bahsedilen faktörlere ve sorunlara ilişkin olarak Ramazi ve Mostafaei (2013) yeni bir dizi oluşturmaya çalışmıştır. Bu dizi yukarıda bahsedilen sorunların bazısını ortadan kaldırmakta, yüzey altından daha iyi görüntüler sunmakta ve sahada özellikle de tek kanallı ölçme sistemlerinde pratik bir şekilde kullanılabilmektedir. Tasarlanan bu sisteme CRSP denilmekte olup bahsedilen jeolojik ortamlarda daha iyi sonuçlar alınmasına yol açan ses ve profil kombinasyonundan oluşmaktadır (Ramazi ve Mostafaie, 2013). Bu dizi (CRSP dizisi) IP-Rs çalışmalarının kullanıldığı birçok aramada ve saha arama projesinde başarılı bir şekilde uygulanmıştır. Daha detaylı bilgi için bkz. (Ramazi ve Mostafaie, 2013; Ramazi ve Jalali, 2014; Ramazi ve Mostafaie, 2015; Amini ve Ramazi, 2016a,b)

2.2. Regresyon

Regresyon, değişkenler arasındaki ilişkiyi tahmin etmede kullanılan istatiksel yöntemlerden biridir. Regresyonda değişkenleri modellemek ve incelemek amacıyla bağımlı tek bir değişken ile bağımsız bir ya da birden fazla değişken arasındaki ilişkiyi tespit etmeye odaklanan birçok teknik bulunmaktadır (Howarth, 2001). Regresyon teknikleri tahmin amaçlı yaygın olarak kullanılmakta olup aynı zamanda bağımsız değişkenlerden hangilerinin bağımlı değişkenle ilişkili olduğu anlamak ve bu ilişkilerin şeklini ortaya çıkarmak üzere kullanılmaktadır (Armstong, 2012).

Verilere ve araştırma hedefine göre lineer, lojistik, polinom, sırt, vb. gibi birkaç regresyon türü mevcuttur (Fual vd., 2009). Lineer regresyon, regresyon türlerinden en basit olanıdır. Bu regresyon türünde X ve Y olmak üzere korele edilmiş rasgele iki değişken

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

180

mevcuttur. Çıktılar X-Y düzleminde bir veri bulutu ortaya çıkarmaktadır. Biz burada gözlemlere uygun olan en iyi afin fonksiyonunu (Y=aX+b) belirlemek isteriz (Howarth, 2001). Bu çalışmada dahil çoğu vakada lineer regresyon tatmin edici sonuçlar vermez. Bu nedenle birkaç yöntemin bir arada olduğu lineer olmayan regresyon türünü kullanmamız gereklidir. Değişkenler arasındaki ilişkinin eğrisel olduğu bu gibi durumlarda polinom modeller kullanılabilir. Az sayıda açıklanabilir değişkenlerin olduğu bazı durumlarda lineer olmayan bir ilişki polinomlar ile modellenebilir (Helsel ve Hirsch, 2002). Bu model değişkenlerin sayısına bağlıdır. Tek bir değişken için polinom modeli aşağıda bulunan birinci denklemde verilmiştir;

Y=B0+B1x1+B2x2 +…+Bn x

n (1. Denklem)

Burada; Y: bağımlı değişken, x: bağımsız değişken, B0- Bn: sabit sayılardır.

2.3. Çok Değişkenli Regresyon Analizleri (MRA)

Regresyon analizlerinden elde edilen fonksiyonlar genellikle tepki ve tahmin değişkenleri arasındaki ilişkiyi tarif etmek amacıyla kullanılmaktadır (Chiou vd., 2016). Çok değişkenli regresyon analizi bir bağımlı ve birçok bağımsız değişkenin bulunduğu bir yöntemdir (Braglia vd., 2012; Zhang ve Goh, 2016). Bu yöntemde bağımlı değişken olan Y bağımsız değişken olan Xi fonksiyonu olarak ifade edilmiştir;

Y=f(Xi)

Regresyon türü elde edilen fonksiyonun türüne bağlıdır; fonksiyon lineerse lineer regresyon, lineer değilse lineer olmayan regresyon olarak adlandırılır (Granian vd., 2015).

Modelin genel formülü şöyledir:

(2. Denklem)

Bu fonksiyonda y: bağımsız değişken, x1-xn: bağımsız değişken, a0-an: regresyon katsayısıdır. Lineer regresyon analizinde, regresyon katsayıları en küçük kareler yöntemi ile hesaplanmıştır. Lineer regresyon analizinde korelasyon katsayısı (R2) aşağıdaki denklemle elde edilebilir:

Bu denklemde Ŷi: bağımlı değişkenin i. örnekteki hesaplanmış değeridir, Ȳ: değişkenin ortalamasıdır, Yi: bağımlı değişkenin i. örnekteki değeridir (Braglia vd., 2012). R2, 1’e yakındır. R2 sıfıra yakın olunca sonuç istenen sonuçtur, bu da bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında korelasyonunun olmadığı anlamına gelmektedir (Mogaji, 2016).

Çok değişkenli regresyonun yer bilimlerinde çeşitli çalışmalara uygun olduğu gösterilmiştir. Geçen birkaç yıl içinde, çok değişkenli regresyon analizi belli başlı yapıların tahmin edilmesi amacıyla yer bilimlerinde farklı alanlarda yaygın kullanılmıştır (örneğin; Noori vd., 2010; Khanlari vd., 2012; Mokhtari, 2014; Habibi vd., 2014; Granian vd., 2015). Bu nedenle çok değişkenli lineer regresyon IP-Rs ile Abassabad bakır madenindeki bakır tenörü arasında ilişki kurmak üzere kullanılmıştır.

2.4. Kokriging

Jeoistatistik, zaman ve mekan içinde doğal değişkenlerin sayısal tarifini yapmayı amaçlamaktadır. (Chiles ve Delfiner, 2012). Jeoistatistik, veriler aracılığıyla üç boyutlu korelasyonu dikkate alarak istatistiksel tahmin tekniklerinin uygulanmasıdır. Mesafe ve doğrultu verileri de dahil olmak üzere konumsal korelasyon verileri matematiksel formül halinde üç boyutlu yapı dikkate alınarak ifade edilebilir. Üç boyutlu yapı, jeoistatistik anlamda variogram ile çalışılmıştır (Mostafaie vd., 2014). Bilinen bir lokasyonda cevher kütlesinin tenörü gibi bölgesel değişkenleri tahmin etmek üzere jeoistatistik yöntemler geliştirilmiştir. Bölgesel değişkenler mekan (ve/veya zaman) içinde tanımlanan belirli bir yapıya sahip olan bir fenomene ait değişkenlerdir (Kumar vd., 2007). Krigleme işlemi, üç boyutlu kovaryans değerlerine göre çevredeki veri noktalarında gözlenen z değerlerine karşı regresyona bağlı olan optimal bir enterpolasyon işlemidir. Kokriging veya genel adıyla çok değişkenli kriging, korele edilmiş bir veya birden çok ikincil değişkenden elde edilen bilgileri kullanarak yapılan kriging işlemidir (Bohling, 2005). Kokriging, çok değişkenli bir variogram veya kovaryans modeli ile birlikte çok değişkenli verilerin mevcut olması durumunda, kriging işleminin doğal bir uzantısı

181

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

olmaktadır (Wackernagel, 2003). Kokriging ve kriging, tahmin ve enterpolasyon işlemleri için kullanılan jeoistatistik yöntemlerdendir. Bu yöntemler, tek bir noktada, alanda veya hacim içerisinde tahmin amaçlı kullanılan tek veya çok değişkenli lineer regresyonun genel bir formudur. Kokriging yöntemleri, istenen birincil bilgilerin kıt ve ikincil bilgilerin fazla olduğu durumlarda, birbiriyle ilişkili ve uygun olan iki veya daha fazla bölgesel değişken arasındaki kovaryanstan yararlanmak üzere kullanılmaktadır (Deutch ve Journel, 1998).

Doğal fenomenlerle mevcut hale gelen bilgiler, nadiren örnek nokta seti üzerinden tek bir değişkene bağlı olarak farz edilen değerlerle sınırıdır. Çoğu gerçek çalışmada (özellikle de yer bilimlerinde) birden fazla değişken söz konusudur, bu nedenle kokriging olarak bilinen çok değişkenli genelleştirilmiş kriging yöntemini kullanmalıyız (Chiles ve Delfiner, 2012). Yardımcı değişkenleri kullanarak esas değişkenin doğruluğunu arttırabiliriz. Yardımcı değişkenlerin ölçülmesi genellikle düşük maliyetlidir, dolayısıyla ana değişken için yürütülen ve enterpolasyonu iyileştirmek için gerekli olan maliyetli gözlem sayısını azaltabiliriz (Knotters vd., 1995). İstenilen bir değişken, kendisinden veya çevredeki yardımcı değişkenden elde edilen verilerle spesifik bir noktada kokriging işlemine tabi tutulur. Veri seti, örnek tüm lokasyonlarda bulunan verilerin hepsini kapsamayabilir. Sıradan bir kokriging işleminde, istenilen değişkene ait en az bir veri değeri lazımdır. Oysa, ortalama bilgiye dayanan basit bir kokriging işlemi ise sadece yardımcı değişkenlerden elde edilen verilerle yapılabilir (Wackernagal, 2003). Daha önceden de belirtildiği üzere, kokriging yönteminde bir birincil bir de ikincil değişken bulunmaktadır. Dahası, üç boyutlu yapı herhangi bir jeoistatistik yöntemiyle de çalışılabilir. Kokriging analizlerinde çapraz semivariogram (veya çapraz variogram) önceden belirlenmelidir (Hooshmand vd., 2011). Bölgeselleştirme modeline dayalı araştırmalar için lineer ortak bölgeselleştirme modeli (LMC), Markov tipi model, intrinsik lineer model gibi bazı yöntemler mevcuttur (Madani ve Emery, 2018). Lineer ortak bölgeselleştirme modeli (LMC), çok değişkenli bir ortamda direkt ve çapraz variogramı aynı anda modellemek amacıyla kullanılan yaklaşımlardan biridir. LMC, kokriging ve kosimülasyon için uygundur (Leuangthong vd., 2008; Goulard ve Voltz, 1992).

Verilen domaindeki farklı değişkenlerin ölçümleri aynı örnek noktalarında veya her bir değişken için farklı noktalarda yapılabilir; örneğin tam heterotopik örneklemede değişkenler farklı örnek nokta setleri üzerinde ölçülür ve ortak bir örnek noktaya sahip değildirler, kısmi heterotopik örneklemede bazı değişkenler örnek noktalarını paylaşırlar, izotropik örneklemede ise veriler tüm örnek noktalarında mevcuttur (Wackernagel, 2003). Bu çalışmada kısmen heterotopik örnekleme kullanılmıştır. Hedef bölge lokasyonunda bulunan veriler ve veri dağılım durumu dikkate alınarak, veri seçiminde kullanılacak arama stratejileri belirlenmiştir. Bu arama stratejilerine şu örnekler verilebilir: toplu kokriging, birden fazla toplu kokriging ve tam kokriging (Chiles ve Delfiner, 2012; Madani ve Emery, 2018). Bu çalışmada toplu kokriging ve tam kokriging arama stratejileri kullanılmıştır.

Cevher modelleme ve tenör tahmininde kullanılan kokriging metodu ile ilgili çeşitli referanslar sunulabilir (Knotters vd., 1995; Boezio vd., 2011; Xu vd., 2015).

3. Vaka Çalışması- Abassabad Bakır Madeni

Abassabad bakır madeni aktif bir maden olup İran’ın kuzeydoğusunda bulunan Semnan ili Shahrud ilçesinin 120 km doğusunda yer almaktadır. Bu maden Abassabad köyünün 10 km kuzeyinde yer almaktadır, bu nedenle Abassabad madeni olarak adlandırılmıştır. Yerbulduru haritası aşağıda şekil 1’de verilmiştir.

Jeolojik açıdan bakıldığında Abassabad Miami-Sabzevar bakır kuşağı olarak bilinen geniş bir cevherleşme kuşağının bir parçasıdır. Volkanik kayaçlar (porfirik andezit ve trakiandezit) ve sedimanter kayaçlar (marnlı kireçtaşı) olmak üzere iki önemli jeolojik birimden oluşan Miami-Sabzevar bakır kuşağı boyunca birçok litolojik birim mevcuttur. Cevherleşme andezit ile kireçtaşı dokanağında oluşmuştur. Abassabad bölgesinin jeolojik haritası şekil 2’de verilmiştir. Jeoloji haritasından da görüleceği üzere litolojik birimler arasında porfiritik trakiandezit, konglomera, kireçtaşı, kumtaşı ve şeyl yer almaktadır. Kuvaterner alüvyon bazı lokasyonlarda mevcuttur. Sedimanter kayaçlar kireçtaşı, yer yer kil minerallerinden dönüşen marndan oluşmaktadır. Mineraloji çalışmaları kireçtaşının bakır cevherinin yerleşmesi için jeokimyasal bir bariyer görevi gördüğünü göstermektedir. Kireçtaşı, andezit ile kireçtaşı dokanağında bakır minerallerinin

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

182

çökelesine neden olmuştur. Yapılan çeşitli mineral, petroloji, alterasyon ve ekonomik jeoloji çalışmalarına göre bu yatağın bir manto tipi bakır yatağı olduğu anlaşılmaktadır (Salehi vd., 2016).

4. Sonuçlar

Bu araştırmada, 3 boyutlu blok model oluşturmak amacıyla IP-Rs verileri ile tenör verilerinin entegre edilmesi ve kaynak tahmini incelenmiştir. Bu amaç için İran’ın kuzeydoğusunda bulunan Semnan ilinde aktif bir bakır madeni olan Abassabad bakır madeni

seçilmiştir. İlk adımda açılan arama çukurlarında jeofizik araştırmaları yürütülmüştür. Daha sonra, Res2Dinv programı ile elde edilen veriler inverziyon işlemine tabi tutulmuş ve 2 boyutlu kesitler hazırlanmıştır. Jeoistatistik yöntemlere dayalı olarak çalışma alanında 3 boyutlu IP-Rs blok modeli oluşturulmuştur. İkinci adımda ise IP-Rs verileri ile bakır tenörü arasındaki ilişki incelenmiştir. Regresyon yöntemi ile elde edilen IP ve bakır tenörü arasındaki korelasyona bağlı olarak bakır tenörü çalışma alanının tümünde tahmin edilmiş, bakır tenörünün 3 boyutlu modeli hazırlanmıştır. Daha sonra IP-Rs verileri

Şekil 1- Abassabad bakır madeni yerbulduru haritası.

Şekil 2- Abbasabad bakır madeninin (çalışma alanının) genel jeolojisi ve IP-Rs profil noktaları.

183

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

ile bakır tenörü arasındaki ilişki çok değişkenli regresyon analizi (MRA) ile hesaplanmıştır. MRA sonuçlarına bağlı olarak bakır tenörü tahmin edilmiş ve bakır tenörünün 3 boyutlu modeli elde edilmiştir. Elde edilen modele dayalı olarak 7 sondaj kuyusu önerilmiştir. Tenör tahminin ve hazırlanan modellerin doğruluğu yeni açılan arama kuyuları ile kontrol edilmiştir. Daha sonra hazırlanan modeller regresyon ve MRA yöntemleri kullanılarak gözden geçirilmiş ve yeni sondaj verileri eklenerek yeniden modellenmiştir. Daha fazla doğruluk ve karşılaştırma sağlamak üzere kokriging yönteminden faydalanmıştır. IP değerleri ile bakır tenörü arasındaki ilişki incelenmiş ve bakır tenörü tahmin edilmiştir. Daha sonra bakır cevherinin 3 boyutlu modeli kokriging yöntemi ile çıkarılmıştır. Nihayet, tahmin edilen bakır tenörü ile elde edilen bakır modelleri karşılaştırılmıştır. IP-Rs verileri ile bakır tenörüne bağlı olarak hazırlanan modeller bakır tenörünün gerçek blok modeli ile karşılaştırılmıştır.

4.1. Jeofizik Sonuçları

İlk etapta profil noktaları belirlenmiş, daha sonra da veri incelemesi yapılmıştır. Res2Dinv programı ile veri inverziyon işlemi yapılmış, profillerin 2 boyutlu görüntüsü hazırlanmıştır. Verilerin 3 boyutlu modeli jeoistatistik yöntemlere bağlı olarak hazırlanmıştır. Aynı zamanda IP-Rs veri eşik değerlerinin belirlenmesi amacıyla istatistik yöntemler ve fraktal yöntemler kullanılmıştır. Jeoistatistik yöntemler ve sondaj verileri ile 3 boyutlu model kontrol edilmiştir.

4.1.1. Verilerin Tasarlanması ve İncelenmesi

Arama kuyu planına göre IP-Rs profilleri tasarlanmıştır. Jeofizik profil lokasyonu tüm kuyuları kapsayacak şekilde seçilmiştir (Şekil 3). Cevherleşme tipine, maden durumuna ve etüt şartlarına bağlı olarak bu çalışmada CRSP (kombine resistivite araştırması ve profili) dizisi seçilmiştir. CRSP dizisi, belirli başlı topografik ve jeolojik şartlarda iyi sonuçlar verebilen kombine bir dizidir (Ramazi ve Mostafaie, 2013). Bu nedenle, IP-Rs verileri CRSP dizisi kullanılarak incelenmiştir. Genel olarak 4 adet profil tasarlanıp incelenmiştir. Üç profil P1, P2 ve P3 birbirine paraleldir. P1 ve P2 profilleri, 10 metre elektrot aralıklarıyla kuyu profilleri boyunca incelenmiştir. P3 ve P4 profilleri, IP-Rs sonuçlarının değerlendirilmesi amacıyla incelenmiştir, dolayısıyla bu profiller boyunca herhangi bir arama kuyusu açılmamıştır. P3 profili, P1 ve P2 profillerinin 50 metre güneyine yine paralel bir şekilde yerleştirilmiştir. P3 profilinin elektrot aralığı 20 metredir. P4 profili ise diğerlerinin batı kısmında 500 metre mesafede 10 metrelik elektrot aralığı ile yerleştirilmiştir. Son olarak, 2000 adet nokta tüm profiller boyunca okunmuştur. Her bir noktada rezistivite ve indüklenen kutuplaşma zaman domaini olarak kayıt edilmiştir. Aynı zamanda 20 kuyudan sondaj verileri de alınmıştır.

Veri alımı 01.09.2017 ila 22.09.2017 tarihleri arasında tasarlanan saha planına göre alınmıştır. Veri kalitesini kontrol etmek amacıyla sahada rasgele

Şekil 3- Abbasabad madenindeki çalışma sahasının haritası, mevcut kuyu lokasyonları, jeofizik profiller ve jeofizik modellemesinden sonra önerilen kuyular.

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

184

birçok ölçüm alınmıştır. İncelenen veriler gözden geçirilmiş, verilerin doğruluğu kontrol edilmiş ve daha sonra veriler işlenmiştir.

4.1.2. İnverziyon sonuçları

Bu makalede daha önceden de belirtildiği üzere, ilk önce IP-Rs veri inverziyonu yapılmış ve 2 boyutlu IP-Rs görüntüsü elde edilmiştir. Rezistivite ve IP veri setleri, RES2DINV programı ile dönüştürülmüştür. IP-Rs kesitlerini hazırlamak için rezisitivite ve IP veri setleri, RES2DINV programında bulunan Newton ve Gauss-Newton yöntemleri ile dönüştürülmüştür (Loke ve Dahlin, 2002). İnverziyon işleminde tekrar

sayısı 5 olmuştur. RMS hatası ve jeolojik durumlara bağlı olarak en iyi tekrarlama seçilmiştir. IP verileri için RMS hata payı %3.2 ila %5.5, rezisitivite verileri içinse %8 ila %12.5 arasındadır. IP ve rezistivite kesitleri olarak belirlenen inverziyon sonuçları SURFER programında gösterilmiştir. 1’den 4’e kadar olan profillerin inverziyon sonuçları ve derlenen kesitleri şekil 4’te verilmiştir. Anomali değerleri fraktal yöntemlere bağlı olarak tanımlanmıştır. Eldeki verilerden dolayı bu çalışmada “konsantrasyon-alanı” yöntemi (Ferdows ve Ramazi, 2015) anomali değerinin ayrıştırılması amacıyla kullanılmıştır. Elde edilen eşik değerler, sondaj sonuçları ile karşılaştırılmış ve elde edilen eşik değerler dönüştürülmüştür. Dönüştürülen

Şekil 4- Topoğrafya üzerinde görülen dönüştürülen rezistivite (Rs) ve indüklenen polarizasyon (IP) kesitleri; A: 1. Profil, B: 2. Profil, C: 3. Profil, D: 4. Profil.

A

C

B

D

185

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

IP verilerinin eşik değeri 25 mV/V, rezisitivite verilerinin eşik değeri ise 250 Ωm olarak bulunmuştur. Jeofizik çalışmasından elde edilen ve sondaj verileri ile karşılaştırılan sonuçlara göre, rezistivite ve IP kesitinden cevherleşme bölgelerinin bulunabileceği söylenebilir. Profil lokasyonlarında cevherleşme, yüksek rezistivite ve IP değeri ile kabul edilebilir bir doğrulukta takip edilmiştir. Abassabad bakır madeninde uygulanan IP-Rs yönteminin verimliliği yüksek olmuş, bu çalışma sondaj faaliyetlerini azaltmış ve optimize etmiştir. Arama kuyularını daha da incelemek ve optimize etmek için çalışma alanının 3 boyutlu modeli gereklidir. 3 boyutlu model sayesinde profiller ile tüm çalışma alanı arasında kalan alanı inceleyebiliriz.

4.1.3. 3 Boyutlu Model

Şekil 4’te gösterilen 2 boyutlu kesitlerin inverziyon işlemine tabi tutulmasından ve hazırlanmasından sonra, IP-Rs verilerinin 3 boyutlu modelleri jeoistatistik yöntemlerine bağlı olarak elde edilmiştir. Bu çalışmada, P1, P2 ve P3 profillerine ait veriler modelleme amaçlı kullanılmıştır, çünkü bu profiller birbirlerine paraleldir ve aralarındaki mesafe de azdır. Daha önce bahsedildiği üzere, P4 profili diğer profillerin 500 metre batısına yerleştirilmiştir, bu nedenle modellemede kullanılmamıştır. Jeoistatistik açısından üç boyutlu yapının değişkenleri incelenmiştir. Diğer bir değişle, üç boyutlu yapı jeoistatistik yöntemleri kullanabilmek açısından elzemdir. Variogram, kriging tahminlerinde kritik parametreler sağladığından, üç boyutlu yapının incelenmesi için jeoistatistiğin temel aracıdır. Variogram ile önerilen parametrelerin doğruluğu hayati öneme sahip olup tahmin edilen

bloklar üzerinde önemli oranda olumlu veya olumsuz etkiye sahiptir (Mostafaie vd., 2014). Üç boyutlu yapıyı çalışmak amacıyla veriler gözden geçirilmiş ve variograf oluşturulmuştur. Yukarıdaki faktörlere göre ve SGeMS programının (Bohling, 2007) uygulanması ile verilerin deneysel variogramı hesaplanmış ve bilimsel olarak sunulmuştur. Azimut ve dip gibi parametreler variogram ile hesaplanmıştır. En düşük kareler yöntemine göre uygun teorik modeller variograma uyarlanmıştır (Şekil 5-7).

Birbirine dik ve modelleme için gerekli olan maksimum, ortalama ve minimum veri aralığı için variogram modelleri ve parametreleri kısaca çizelge 1’de sunulmuştur. X için -30, Y için 0 ve Z için 120 anizotropi açıları elde edilmiştir.

Bir sonraki adımda variografiden elde edilen parametrelere bağlı olarak 3 boyutlu modelleme yapılmıştır. 3 boyutlu modelleri hazırlamak için Datamine Studio2 programı kullanılmıştır. Datamine Studio2 programına yüklenen veriler, inverziyon ile elde edilen 2 boyutlu model sonuçlarıdır. Datamine veri tabanı ayarına göre veri setini, devamlı veri olarak yüklemek üzere her bir nokta için hazırlanmış olan X, Y, Z, IP ve Rs gibi inverziyon çıktıları bilinmektedir. Girilen veriler kompozit veri olup kompozit uzunluğu 5 metre olarak alınmıştır. Daha sonra, Datamine Studio2 programında 3 boyutlu IP-Rs blok modeller hazırlanmıştır. İndüklenen kutuplaşma (IP) ve rezistivite (Rs) modelleri 3 boyutlu blok model halinde şekil 8 ve 9’da gösterilmiştir. Modelin tümünde blok boylarının aynı ve 5 metreye eşit olduğu unutulmamalıdır. Bu modellerde IP ve

Şekil 5- Minimum veri aralığı için variogram modeli (azimut: 330, dip: 30).

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

186

Şekil 6- Ortalama bir veri aralığı için variogram modeli (azimut: 150, dip: 60).

Şekil 7- Maksimum veri aralığı için variogram modeli (azimut: 60, dip: 0).

Çizelge 1- Sunulan variogram için elde edilen parametreler.

Azimut Dip Model Aralık (m) Sill (mv/v)2 Nugget etkisi (mv/v)2

330 30 Küresel 18 50 10150 60 Küresel 50 50 060 0 Küresel 102 50 0

187

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

Rs parametre dağılımı yüksek doğrulukta gösterilmiş ve cevherleşme zonu farklı yönlerde işaretlenmiştir. Maksimum IP değeri 45 mv/v, maksimum rezistivite değeri ise 850 Ωm’dir. IP eşik değeri 25 mv/v, Rs eşik değeri ise 250 Ωm’dir. IP-Rs modelleri, yüksek IP ve Rs değerlerinin anomali değerleri olduğunu göstermektedir. Diğer bir deyişle, anomali değeri yüksek IP ve Rs değerine sahip noktadır. 2 boyutlu kesit ve jeofizik sonuçlarına göre elde edilen 3 boyutlu modele bağlı olarak 7 adet sondaj kuyusu önerilmiş ve açılmıştır (Şekil 3). Sondaj verileri jeofizik verilerini doğrulamaktadır. Bu madendeki sondaj planına göre kuyular 30 metre aralıklarla açılmaktadır. Jeofizik model ile cevherleşme zonu ve derinlik, kalınlık, süreklilik gibi özellikler tayin edilmiştir. Jeofizik

modeli cevherleşme zonunun makul bir sürekliliğe sahip olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla, kuyuların 30 metre aralıklarla açılmasına gerek yoktur. Cevherleşmeyi belirlemek için 60 metreden fazla kuyu aralıkları ile istenen veriler elde edilebilir. Sonuç olarak, jeofizik sonuçlarını kullanarak kuyu sayısını önemli oranda azaltabiliriz.

Sondaj sonuçlarına göre veri tabanı ve jeofizik modelleri oluşturulmuştur. Daha iyi bir korelasyon yapmak için sondaj ve IP-Rs verileri kombine edilmiş ve kompozit hale getirilmiştir. Veriler kompozit hale getirildikten sonra korelasyon çalışması için veri seti seçilmiştir (Çizelge 2).

Şekil 9- Çalışma alanında Rs verileri ile yapılan 3 boyutlu blok model.

Şekil 8- Çalışma alanında IP verileri ile yapılan 3 boyutlu blok model.

Çizelge 2- Bu çalışmada kullanılan verilerin istatistiksel açıklaması.

Parametre Sembol Numune sayısı Maksimum Ortalama Minimum Standart sapmaİndüklenen Kutuplaşma IP 106 46.45 25.75 11.370521 7.91Rezistivite RS 106 735.1 362.7 81.585678 179.5Bakır tenörü Cu 106 5.4 0.74 0.002 1.08

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

188

4.2. Regresyon Sonuçları

Daha önceden bahsedildiği üzere bu araştırmanın ana amaçlarından biri, regresyon yöntemini kullanarak IP-Rs verilerine göre bakır tenörünü tahmin etmektir. İlk önce, verilerin istatistiksel analizi yapılmıştır. Regresyon analizinde değişkenler arasındaki ilişki irdelenmiştir. Bu amaçla IP ve bakır tenörü arasındaki korelasyon kontrol edilmiştir. Bu nedenle, IP bağımsız bir değişken, bakır ise bağımlı bir değişken olarak farz edilmiştir. Sonuç olarak aşağıdaki fonksiyon elde edilmiştir:

Y=f(X) ; X= IP ve Y= Cu

IP ve bakır arasındaki korelasyon kontrol edilmiştir. En iyi denklem seçilmiş ve elde edilen sonuç şekil

10’da sunulmuştur. Daha önceden değinildiği gibi, birçok regresyon türü mevcuttur. Bunlardan polinom regresyon türü en iyi regresyon türü olarak seçilmiş ve aşağıdaki denklem elde edilmiştir;

Y= 0.0043x2 0.13x | 1.002 (3. Denklem)burada; X=IP, Y=Cu

Bu analizde, 1. denklemle Rs-q yaklaşık olarak %75, değerler arasındaki standart sapma ise %4.9 bulunmuş olup sonuçlar makuldür.

IP yöntemine bağlı olarak, bakır rezervi 1. denkleme göre tüm çalışma alanı boyunca tahmin edilmiş, bakır cevherinin 3 boyutlu modeli elde edilmiştir (Şekil 11). Bu bakır madeninde en düşük tenör %0.1 olarak farz

Şekil 10- Bakır tenörü ile IP diyagramı.

Şekil 11- Regresyon sonuçlarına göre tahmini bakır cevherinin 3 boyutlu modeli.

189

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

edilmiş, %0.1’den düşük ve yüksek değerler olmak üzere model iki gruba bölünmüştür. Blok modelin boyutları 5x5x5 olarak alınmıştır. Blok modele göre tahmini bakır rezervi 2.11 milyon ton bulunmuştur (Çizelge 3).

Rs ve bakır tenörü arasındaki ilişki incelenmiştir. Rs ile bakır tenörü arasındaki korelasyon katsayısı %50’den az olup tatmin edici bir sonuç değildir. Bu nedenle sonuçlar bakır tahmininde kullanılmamıştır.

4.3. Çok Değişkenli Regresyon Analizi (MRA) Sonucu

Daha önceki bölümde IP ile bakır arasındaki korelasyon kontrol edilmiş, şimdi ise IP-Rs ile bakır arasındaki korelasyonu kontrol edilecektir. Başka bir değişle, IP-Rs yönteminin bakır tahmini üzerindeki etkisi tahmin edilecektir. Bu nedenle, Çok Değişkenli Regresyon Analizini (MRA) kullandık. Çünkü daha önceden de bahsedildiği üzere, MRA bir bağımlı ile birden çok bağımsız değişken arasındaki ilişkinin incelenmesi amacıyla kullanılmıştır. Bu makalede IP ve Rs değerleri bağımsız değişkenler, bakır tenörü ise Minitab programı ile IP-Rs parametrelerini tahmin etmek amacıyla bağımlı bir değişken olarak kabul edilmiştir. Yine bir önceki 2.2. Regresyon başlığında bahsedildiği üzere, birçok regresyon

türü bulunmaktadır. Aynı zamanda çok değişkenli regresyon analizinde de yine birçok regresyon türü mevcuttur. Bu türleri inceledikten sonra, aralarından polinom türü seçilmiştir. Daha sonra, deneme yanılma yöntemi ile en yüksek R-Sq değerine sahip en iyi denklem seçilmiştir. Elde edilen denklem aşağıda verilmiştir:

Cu (%) = 5587 + 6.80 IP - 0.120 Rs - 6002 (Rs) 0.1 - 0.143 (IP) 2 - 51.0 Ln (IP) + 620 Ln (Rs) + 0.00130 (IP) 3 + 288 (Rs) 0.3 (4. Denklem)

Korelasyon Katsayısı= 67.3%

2. denkleme bağlı olarak çalışma alanındaki bakır tenörü tahmin edilmiş ve 3 boyutlu bakır blok modeli çıkarılmıştır (Şekil 12). Bakır rezervi 2.46 milyon ton olarak hesaplanmıştır (Çizelge 4).

4.4. Kokriging Sonuçları

Bir birincil bir de ikincil değişken olmak üzere kokriging yönteminin iki değişkenden oluştuğundan bahsetmiştir. Primer istatistik analizleri IP ile bakır arasındaki korelasyonun Rs ile bakır arasındaki korelasyondan fazla olduğunu, aynı zamanda Rs veri değişim aralığının IP’den daha fazla olduğunu, bununda tahminlerdeki hata payının yüksek olmasına

Çizelge 3- Regresyon modeline göre tahmini bakır sonuçlarının bir özeti.

Minimum (%) Maksimum (%) En düşük tenör (%) Ortalama (%) Blok boyu (m) Tahmini cevher (milyon ton)0.05 4.2 0.1 0.78 5x5x5 2.11

Şekil 12- MRA sonucuna göre 3 boyutlu tahmini bakır modeli.

Çizelge 4- MRA yöntemine göre tahmini bakır sonuçlarının bir özeti.

Minimum (%) Maksimum (%) En düşük tenör (%) Ortalama (%) Blok boyu (m) Tahmini cevher (milyon ton)0 8 0.1 1.43 5x5x5 2.46

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

190

yol açtığını göstermektedir. Bu nedenle, Rs verileri kokriging tahmininde kullanılmamıştır. Bu makalede birincil değişken bakır tenörü, ikincil değişken ise IP verileridir. IP verilerinin fazla olmasından dolayı, IP verilerini kullanarak bakır tenörünü tahmin etmeye çalışılmıştır. Daha önceden bahsedildiği üzere kokriging çapraz variogramı gereklidir, bundan dolayı lineer ortak bölgeselleştirme modeline (LMC) göre variografi oluşturulmuştur. İlk başta, IP ve bakır tenörü variografisi oluşturulmuştur. Akabinde, IP ve

bakır tenörü çapraz variogramı hesaplanmış ve gerekli parametreler elde edilmiştir (Şekil 13-15). Standart variogramlar ve parametreleri çizelge 5’tedir.

Daha sonra variogram parametrelerine göre bakır tenörü tahmin edilmiş, SGeMS programı ile bakır tenörünün 3 boyutlu modeli (Şekil 16) çıkarılmış ve sonuçlar çizelge 6’da sunulmuştur. Tahminlerde minimum veri 3’e ve maksimum veri ise 15’e eşit olup kokriging tahmin sürecinde arama çapı 60 metre

Şekil 13- IP verileri için variogram modeli.

Şekil 14- Bakır verileri için variogram modeli.

191

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

kabul edilmiştir. Tahminlerde sıradan kokriging (OK) türü kullanılmıştır. IP verisinden 3 boyutlu blok modele göre bakır tenörünü tahmin etmek istediğimizden ikincil veri (IP verisi) tüm domaini kapsamaktadır (Şekil 8). İkincil veriler birincil

verilerden fazla olduğundan tam kokriging türünü kullandık ve kokriging verilerini Markov Model 2 (MM2) ile topladık. Tüm verilerin kullanılmasıyla elde edilen tam kokriging sonuçları daha iyi ve makul bulunmuştur. Bu nedenle, tam kokriging sonuçlarını

Şekil 15- IP ve bakır için çapraz variogram modeli.

Çizelge 5- Standart hale getirilmiş variogramlara bağlı olarak kokriging işleminde kullanılan parametre özeti.

Deneysel semi-variogram Model şekli Sill Aralık (m) Nugget etkisi IP Küresel 1 150 0.18Cu Küresel 1 65 0.35

Çapraz Küresel 1 185 2.6

Şekil 16- Bakır tenörü tahmini kokriging yöntemiyle oluşturulan 3 boyutlu blok model.

Çizelge 6- Kokriging yöntemiyle bakır tahmini sonuçlarının bir özeti.

Minimum (%) Maksimum (%) En düşük tenör (%) Ortalama (%) Blok boyu (m) Tahmini cevher (milyon ton)0 4.44 0.1 0.92 5x5x5 1.85

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

192

bu makaleye ekledik. Daha detaylı bilgi için 4.2. Kokriging başlığına ve (Wackernagal, 2003; Chiles ve Delfiner, 2012; Madani ve Emery, 2018) tarafından getirilen açıklamalara bakınız.

5. Tartışma

Miami-Sabzevar bakır kuşağı, halen keşif ve arama altında olan geniş bir cevherleşme zonudur. Geniş bir alana yayılan bu kuşakta yapılan arama faaliyetleri maliyetli olup çok zaman almaktadır. Dolayısıyla bu çalışmanın ana amacı bu zorluğun üstesinden gelmek için bir arama planı tasarlamaktır. En ucuz ve hızlı yöntemler olduğundan jeofizik yöntemleri cevher modellemesinde sondaj sonuçları ile kombine ederek kullanmaya karar verdik. Bu amaçla vaka çalışması olarak Miami-Sabzevar kuşağında yer alan aktif Madan Bozorg madeni seçilmiştir.

Başlangıçta, araştırma profilleri tasarlayarak IP-Rs yöntemlerinin uygulanıp uygulanamayacağı araştırılmıştır. Kuyu lokasyonlarında 2 profil tasarlanmış ve incelenmiştir. Bu lokasyonlarda daha önceden 20 adet kuyu açılmıştır. Elde edilen veriler dönüştürülmüş ve 2 boyutlu IP-Rs kesitleri hazırlanmıştır. IP-Rs sonuçları sondaj sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Daha sonra kuyu açılmamış olan lokasyonlarda 2 adet profil tasarlanmış ve incelenmiştir. Aynı zamanda bu veriler de dönüştürülmüş ve kesitler hazırlanmıştır (bkz. 4.1.2). Bir sonraki aşamada, jeofizik yöntemlerinden IP-Rs ile elde edilen verilerinden 3 boyutlu modeller oluşturulmuş ve bakır tenörü ile IP-Rs arasındaki korelasyon incelenmiştir. Elde edilen sonuçları kontrol etmek amacıyla 7 adet arama kuyusu önerilmiş ve açılmıştır. Sondaj sonuçları, jeofizik yöntemlerin bakır cevherleşmesine ait anamoli bölgelerini önemli ölçüde tespit ettiğini göstermiştir. İlaveten, bakır tenörü ile IP-Rs arasındaki korelasyonun da uygun ve geçerli olduğu görülmüştür (bkz. 4.1.2).

Sondaj çalışmalarına dayalı olarak, 20 adet sondaj kuyusunu (mevcut kuyular ile jeofizik modelinden sonra açılan kuyular) içeren veri seti oluşturulmuştur. Bakır tenörü ile IP-Rs arasındaki korelasyon revize edilmiş ve incelenmiştir. Bu amaçla regresyon, MRA ve kokriging yöntemleri kullanılmış ve elde edilen sonuçlara göre çalışma alanı için bakır tenörü tahmin edilmiştir. Tahmin edilen bakır tenörüne ait 3 boyutlu model oluşturulmuştur (bkz. 4.2, 4.3, 4.4).

Daha önceden bahsedildiği üzere, vaka çalışması aktif bir bakır madenidir, bu yüzden ölçülen bakır tenörüne bağlı olarak bir blok model çıkarılmıştır. Ölçülen bakır tenörüne göre maden rezerv tahmin sonuçları çizelge 7’de verilmiştir. Elde edilen sonuçlar, tahmin edilen bakırın ortalama %0.71 tenörle 1.95 milyon ton olduğunu göstermektedir.

IP-Rs ile sondaj verilerinin kombine edilmesiyle elde edilen modellerin korelasyonu yapılmış ve gerçek bakır cevheri modelleri ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmaya göre, elde edilen sonuçların makul olduğunu ve yapılan karşılaştırmanın başarılı olduğunu söyleyebiliriz. Gerçek model üzerinden elde edilen modellerin hata payı da hesaplanmıştır (Çizelge 8).

Sonuçlar, kokriging yöntemiyle oluşturulan modelin en az hata payı ile gerçeğe daha yakın olduğunu göstermiştir. Kokriging yönteminin yanı sıra regresyon yönteminden (IP ve bakır arasındaki korelasyon) elde edilen sonuçlar da başarılı bulunmuştur. Kokriging yönteminin düzleme etkisinden dolayı tahmin edilen bakır gerçek değerinden az olmuştur. Hem IP hem de Rs değerlerinin simültane etkisinden dolayı MRA yönteminden elde edilen sonuçlardaki hata payı yüksek çıkmıştır. Rs veri değişim aralığı IP verilerinden fazla olmuştur. Bu yüzden de bakır tenörü regresyon ve kokriging yöntemlerine nazaran daha fazla hata ile elde edilmiştir.

Çizelge 7- Abbasabad bakır madeninde ölçülen bakır tenörüne göre bakır tahmini sonuçlarının bir özeti.

Minimum (%) Maksimum (%) En düşük tenör (%) Ortalama (%) Blok boyu (m) Tahmini cevher (milyon ton)0,006 6.8 0.1 0.71 5x5x5 1.95

Çizelge 8- Gerçek model üzerinden elde edilen modellerin hata payı.

No Yöntem Hata payı1 Regresyon %8.22 MLA %26.13 Kokriging %5.1

193

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

6. Sonuçlar

IP-Rs yöntemleri yüksek verimle Abassabad bakır madeninde bakır tespitinde başarılı bir şekilde kullanılmıştır. Jeoistatistik yöntemler kullanılarak önce sondaj verilerinin desteklediği 2 boyutlu model daha sonra da IP-Rs verileri ile 3 boyutlu modeller oluşturulabilmiştir.

Sondaj kuyu sayısı jeofizik modelleme ile elde edilen makul sonuçlarla iki yerde 20 adetten 7 adete indirilebilmiş, bu da maliyetlerden tasarruf edilmesini sağlamıştır.

Bakır tenörü ile IP-Rs arasındaki korelasyon incelenmiş, regresyon, MRA ve kokriging yöntemleri kullanılarak hesaplama yapılmış, bu yöntemlere bağlı olarak bakırın 3 boyutlu modeli çıkarılmış ve bakır tenörü tahmin edilmiştir.

Sonuçlar, IP verilerinin kullanılmasıyla yapılan tahminlerin Rs verileri ile yapılan tahminlerden daha iyi olduğunu göstermektedir. Bunun sebebi de yüksek hata payına neden olan Rs verilerindeki fazla veri değişimidir. Bununla birlikte, Rs verileri jeolojik amaçlı tahminlerde kullanılabilir.

Bu makalede elde edilen sonuçlar kuyu lokasyonlarının ve sayılarının jeofizik ve sondaj verileri ile optimize edilebileceğini göstermiştir. Kuyu sayısını azaltabilir ve bunun sonucunda arama faaliyetlerinden ciddi miktarda tasarruf edebiliriz. Bu sonuçlara dayalı olarak, Miami-Sabzevar cevherleşme kuşağında yer alan diğer alanlarda da arama planları tasarlayabiliriz.

Değinilen Belgeler

Amini, A., Ramazi, H. 2016a. Anomaly enhancement in 2D electrical resistivity imaging method using a residual resistivity technique, the journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy, vol. 116, 1–8. http://dx.doi.org/10.17159/2411-9717/2016/v116n2a7

Amini, A., Ramazi, H. 2016b. Application of Electrical Resistivity Imaging for Engineering Site Investigation, A Case Study on Prospective Hospital Site,Varamin, Iran, Acta Geophysica, 64(4), 2200–2213. http://doi.org/10.1515/acgeo-2016-0100.

Armstrong, J. S. 2012. Illusions in regression analysis International Journal of Forecasting, 28 ,689–694

Batte, A. G., Barifaijo. E., Kiberu. J. M., Kawule, W., Muwanga, A., Owor, M., Kisekulo, J. 2010 Correlation of geoelectric data with aquifer parameters to delineate the groundwater potential of hard rock terrain in central Uganda. Pure and Applied Geophysics, 167(12), 1549–1559. http://doi.org/10.1007/s00024-010-0109-x

Biswas, A., Sharma, S. P. 2016. Integrated geophysical studies to elicit the structure associated with Uranium mineralization around South Purulia Shear Zone, India: A Review. Ore Geology Reviews, 72, 1307-1326.

Biswas, A., Mandal, A., Sharma, S. P., Mohanty, W. K. 2014. Delineation of subsurface structure using self-potential, gravity and resistivity surveys from South Purulia Shear Zone, India: Implication to uranium mineralization. Interpretation, 2(2), T103-T110.

Boezio, M. N. M., Costa, J. F. C. L., Koppe, J. C. 2011. Ordinary Cokriging of Additive Log-Ratios for Estimating Grades in Iron Ore Deposits, Proceedings of the 4th International Workshopon Compositional Data Analysis 1–10.

Bohling, G. 2005. KRIGING, C&PE 940, 1–20. ttp://people.ku.edu/~gbohling/cpe940.

Bohling, G. 2007. S-GeMS Tutorial Notes in Hydrogeophysics: Theory, Methods, and Modeling, Boise State University, Boise, Idaho, 1–26.

Braglia, M., Carmignani, G., Frosolini, M., Zammori, F. 2012. Data classification and MTBF prediction with a multivariate analysis approach. Reliability Engineering and System Safety, 97(1), 27–35. http://doi.org/10.1016/j.ress.2011.09.010

Charbucinski, J., Malos, J., Rojc, A., Smith, C. 2003. Prompt gamma neutron activation analysis method and instrumentation for copper grade estimation in large diameter blast holes. Applied Radiation and Isotopes, 59, 197–203. http://doi.org/10.1016/S0969-8043(03)00163-5

Chiles, J.P., Delfiner, P. 2012 Geostatistics: modeling Spatial Uncertainty, Hoboken, N.J., Wiley.

Chiou, J., Yang, Y., Chen, Y. 2016. Multivariate functional linear regression and prediction. Journal of Multivariate Analysis, 146, 301–312. http://doi.org/10.1016/j.jmva.2015.10.003

Dahlin, T., Loke, M. H. 2015. Negative apparent chargeability in time-domain induced polarisation data. Journal of Applied Geophysics, 123, 322–332. http://doi.org/10.1016/j.jappgeo.2015.08.012.

Dahlin, T., Leroux, V., Nissen, J. 2002. Measuring techniques in induced polarisation imaging. Journal of

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

194

Applied Geophysics, 50(3), 279–298. http://doi.org/10.1016/S0926-9851(02)00148-9.

Deutsch, C.V., Journel, A.G. 1998. GSLIB: Geostatistical Software Library and User’s Guide, second edition. Oxford, UK: Oxford University Press.

Ehinola, O. A., Oladunjoye, M. A., Gbadamosi, T. O. 2009. Chemical composition , geophysical mapping and reserve estimation of clay deposit from parts of Southwestern Nigeria, Journal of Geology and Mining Research , 1(3), 57–66.

Faul, F., Erdfelder, E., Buchner, A., Lang, A. G. 2009. Statistical power analyses using G*Power 3.1: Tests for correlation and regression analyses. Behavior Research Methods, 41 (4), 1149–1160. http://doi.org/10.3758/BRM.41.4.1149.

Ferdows, M. S., Ramazi, H. 2015. Application of the fractal method to determine the membership function parameter for geoelectrical data ( case study : Hamyj copper deposit , Iran ). Journal of Geophysics and Engineering, 12. 909–921.

Gadallah, M. R., Fisher, R. 2009. Exploration geophysics. Berlin. Springer. http://doi.org/10.1007/978-3-540-85160-8

Goulard, M., Voltz, M. 1992 Linear Coregionalization Model: Tools for Estimation and Choice of Cross-Variogram Matrix, Mathmatical Geology, 24(3),269-286.

Granian, H., Hassan, S., Asadi, H. H., John, E., Carranza, M. 2015. Multivariate regression analysis of lithogeochemical data to model subsurface mineralization: a case study from the Sari Gunay epithermal gold deposit, NW Iran. Journal of Geochemical Exploration, 148, 249–258. http://doi.org/10.1016/j.gexplo.2014.10.009

Gurin, G., Tarasov, A., Ilyin, Y., Titov, K. 2015. Application of the Debye decomposition approach to analysis of induced-polarization profiling data (Julietta gold-silver deposit, Magadan Region) Russian Geology and Geophysics 56, 1757–1771. http://doi.org/10.1016/j.rgg.2015.11.008

Habibi, M. J., Mokhtari, A. R., Baghbanan, A., Namdari, S. 2014. Journal of Petroleum Science and Engineering Prediction of permeability in dual fracture media by multivariate regression analysis. Journal of Petroleum Science and Engineering, 120, 194–201. http://doi.org/10.1016/j.petrol.2014.06.016

Helsel, B. D. R., Hirsch, R. M. 2002. Hydrologic Analysis and Interpretation; Chapter A3 Statistical Methods in Water Resources. Techniques of Water-Resources Investigations of the United States Geological Survey.

Hooshmand, A., Delghandi, M., Izadi, A., Aali, K. A. 2011. Application of kriging and cokriging in spatial estimation of groundwater quality parameters, African Journal of Agricultural Research, 6(14), 3402–3408.

Howarth, R. J. 2001. A History of Regression and Related Model-Fitting in the Earth Sciences (1636? -2000), Natural Resources Research 10(4),241-286.

Jodeiri, B., Faramarz, S., Ardejani, D., Ramazi, H., Moradzadeh, A. 2016. Predicting pyrite oxidation and multi-component reactive transport processes from an abandoned coal waste pile by comparing 2D numerical modeling and 3D geoelectrical inversion, International Journal of Coal Geology, 164: 13-24

Jodeiri, B., Ramazi, H., Faramarz, S., Ardejani, D., Moradzadeh, A. 2014. Integrated Time-Lapse Geoelectrical–Geochemical Investigation at a Reactive Coal Washing Waste Pile in Northeastern Iran, NE Iran, Mine Water and the Environment, 33: 256-265

Khanlari, G. R., Heidari, M., Momeni, A. A., Abdilor, Y. 2012. Prediction of shear strength parameters of soils using arti fi cial neural networks and multivariate regression methods. Engineering Geology, 131–132, 11–18. http://doi.org/10.1016/j.enggeo.2011.12.006

Knotters, M., Brus, D. J., Voshaar, J. H. O. 1995. A comparison of kriging , co-kriging and kriging combined with regression for spatial interpolation of horizon depth with censored observations, Geoderma, 67, 227–246.

Kumar, D., Ahmed, S., Krishnamurthy, N. S., Dewandel, B. 2007. Reducing ambiguities in vertical electrical sounding interpretations: A geostatistical application, Journal of Applied Geophysics, 62(1), 16–32. http://doi.org/10.1016/j.jappgeo.2006.07.001

Leuangthong, O., Daniel Khan, K., Deutsch, C.V. 2008. Solved problem in geostatisitcs, Chapter 9: Multiple Variable.

Li, X., Xie, Y., Guo, Q., Li, L. 2010. Adaptive ore grade estimation method for the mineral deposit evaluation. Mathematical and Computer Modelling, 52(11–12), 1947–1956. http://doi.org/10.1016/j.mcm.2010.04.018.

Li, X., Li, L., Zhang, B., Guo, Q. 2013. Neurocomputing Hybrid self-adaptive learning based particle swarm optimization and support vector regression model for grade estimation. Neurocomputing, 118, 179–190. http://doi.org/10.1016/j.neucom.2013.03.002.

195

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

Loke, M.H., 2015, Tutorial: 2-D and 3-D electrical imaging surveys: (Revision date: 17thOctober 2015), (www.geotomosoft.com)

Loke, M. H., Dahlin, T. 2002. A comparison of the Gauss – Newton and quasi-Newton methods in resistivity imaging inversion, Journal of Applied Geophysics, 49, 149–162.

Madani, N., Emery, X. 2018. A comparison of search strategies to design the cokriging neighborhood for predicting coregionalizaed variables, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, https://doi.org/10.1007/s00477-018-1578-1

Mandal, A., Biswas, A., Mittal, S., Mohanty, W. K., Sharma, S. P. Sengupta, D., Sen, J., Bhatt, A. K. 2013. Geophysical anomalies associated with uranium mineralization from Beldih mine, South Purulia Shear Zone, India. Journal Geological Society of India, 82(6), 601-606.

Mandal, A., Mohanty, W.K., Sharma S.P., Biswas, A., Sen, J., Bhatt A. K. 2015. Geophysical signatures of uranium mineralization and its subsurface validation at Beldih, Purulia District, West Bengal, India: a case study.Geophysical Prospecting, 63(2), 713-726. https://doi.org/10.1111/1365-2478.12205.

Martinho, E., Almeida, F. 2006. 3D behaviour of contamination in landfill sites using 2D resistivity/IP imaging: Case studies in Portugal. Environmental Geology, 49(7), 1071–1078. http://doi.org/10.1007/s00254-005-0151-7

Martínez-Moreno, F.J., Pedrera, A., Ruano, P., Galindo-Zaldívar, J., Martos-Rosillo, S., González-Castillo, L., Sánchez-Úbeda, J.P., Marín-Lechado, C. 2013. Combined microgravity, electrical resistivity tomography and induced polarization to detect deeply buried caves: Algaidilla cave (Southern Spain). Engineering Geology, 162, 67-78, doi: 10.1016/j.enggeo.2013.05.008.

Mashhadi, S.R., Mostafaei, K., Ramazi, H. 2017. Improving bitumen detection in resistivity surveys by using induced polarisation data, Exploration Geophysics. https://doi.org/10.1071/EG17032.

Mogaji, K. A. 2016. Geoelectrical parameter-based multivariate regression borehole yield model for predicting aquifer yield in managing groundwater resource sustainability. Integrative Medicine Research, 10(4), 584–600. http://doi.org/10.1016/j.jtusci.2015.12.006

Mokhtari, A. R. 2014. Hydrothermal alteration mapping through multivariate logistic regression analysis of lithogeochemical data. Journal of Geochemical Exploration, 145, 207–212. http://doi.org/10.1016/j.gexplo.2014.06.008

Mostafaie, K., Ramazi, H. 2015. Application of electrical resistivity method in sodium sulfate deposits exploration, case study: Garmab, Iran. Journal of Biodiversity and Environmental Sciences, 6(2), 2220–6663. Retrieved from http://www.innspub.net

Mostafaie, K., Ramazi, H. R., Jalai, M. 2014. Application of Integrated Geophysical and Geostatistical Methods in Amiriyeh Site Classification. Geodynamics Research International Bulletin (GRIB), (2) 2,1-15.

Maurya, P.K., Ronde, V.K., Fiandaca, G., Balbarini, N., Auken, E., Bjerg, L.P., Christiansen, A.V. 2017 Detailed landfill leachate plume mapping using 2D and 3D electrical resistivity tomography- with correlation to ionic strength measured in screens. Journal of Applied Geophysica, 138:1-8.

Noori, R., Khakpour, A., Omidvar, B., Farokhnia, A. 2010. Expert Systems with Applications Comparison of ANN and principal component analysis-multivariate linear regression models for predicting the river flow based on developed discrepancy ratio statistic. Expert Systems With Applications, 37(8), 5856–5862. http://doi.org/10.1016/j.eswa.2010.02.020

Perozzi, L., Gloaguen, E., Rondenay, S., McDowell, G. 2012. Using stochastic crosshole seismic velocity tomography and Bayesian simulation to estimate Ni grades: Case study from Voisey’s Bay, Canada. Journal of Applied Geophysics, 78, 85–93. http://doi.org/10.1016/j.jappgeo.2011.06.036

Ramazi, H., Mostafaie, K. 2013. Application of integrated geoelectrical methods in Marand (Iran) manganese deposit exploration. Arabian Journal of Geosciences, 6(8), 2961–2970. http://doi.org/10.1007/s12517-012-0537-2

Ramazi, H., Jalali, M. 2014. Contribution of geophysical inversion theory and geostatistical simulation to determine geoelectrical anomalies. Stud. Geophys. Geod. 59: 97–112.

Salehi, L., Rasa, I., Alirezaei, S., Kazemi Mehrnia, A. 2016. The Madan Bozorg, volcanic-hosted copper deposit, East Shahroud; an example of Manto type copper deposits in Iran, Journal of Geoscience, 25(98): 93-104.

Seccatore, J., Marin, T., Tomi, G. De, Veiga, M. 2014. A practical approach for the management of resources and reserves in Small-Scale Mining. Journal of Cleaner Production, 84, 803–808. http://doi.org/10.1016/j.jclepro.2013.09.031

Sevil, J., Gutierrez, F., Zarroca, M., Desira, G., Carbonela, D., Guerrero, J., Linares, R., Roque, C., Fabregat,

MTA Dergisi (2019) 160: 177-196

196

I. 2017. Sinkhole investigation in an urban area by trenching in combination with GPR, ERT and high-precision leveling. Manteled evaporate karst of Zaragoza city, NE Spain. Engineering Geology 213: 9-20

Shademan, Kh M., Madani,H., Hassani,H., Moarefvand, P. 2013. Determining the Best Search Neighbourhood in Reserve Estimation , using Geostatistical Method: A Case Study Anomaly No 12A Iron Deposit in Central Iran, Journal Geological Society of India , 81(12), 581–585.

Tahmasebi, P., Hezarkhani, A. 2012. A hybrid neural networks-fuzzy logic-genetic algorithm for grade estimation. Computers and Geosciences, 42, 18–27. http://doi.org/10.1016/j.cageo.2012.02.004

Telford, W. M., Geldart, L. P., Sheriff, R. E. 1990. Applied Geophysics. Cambridge University Press, Cambridge. http://doi.org/10.1180/minmag.1982.046.341.32

Tütmez, B., Tercan, A. E., Kaymak, U. 2007. Fuzzy Modeling for Reserve Estimation Based on Spatial Variability. Mathematical Geology, 39(1),87-111. http://doi.org/10.1007/s11004-006-9066-4

Ushie, F., Harry, T., Affiah, U. 2014. Reserve Estimation from Geoelectrical Sounding of the Ewekoro Limestone at Papalanto , Ogun State , Nigeria , Journal of Energy Technologies and Policy 4(5), 28–33.

Wackernagal, H. 2003. Mutivariate Geostatistics; an introduction with applications, Springer sciences.

Wang, G., Pang, Z., Boisvert, J. B., Hao, Y., Cao, Y., Qu, J. 2013. Quantitative assessment of mineral

resources by combining geostatistics and fractal methods in the Tongshan porphyry Cu deposit ( China ). Journal of Geochemical Exploration, 134, 85–98. http://doi.org/10.1016/j.gexplo.2013.08.004

Wang, Q., Deng, J., Liu, H., Yang, L., Wan, L., Zhang, R. 2010. Fractal models for ore reserve estimation. Ore Geology Reviews, 37(1), 2–14. http://doi.org/10.1016/j.oregeorev.2009.11.002

Wang, Q., Deng, J., Liu, H., Wang, Y., Sun, X., Wan, L. 2011. Fractal models for estimating local reserves with different mineralization qualities and spatial variations. Journal of Geochemical Exploration, 108(3), 196–208. http://doi.org/10.1016/j.gexplo.2011.02.008

Webber, T., Costa, J. F. C. L., Salvadoretti, P. 2013. Using borehole geophysical data as soft information in indicator kriging for coal quality estimation. International Journal of Coal Geology, 112, 67–75. http://doi.org/10.1016/j.coal.2012.11.005

White, R. M. S., Collins, S., Loke, M. H. 2003. Resistivity and IP arrays, optimised for data collection and inversion. Exploration Geophysics, 34(4), 229. http://doi.org/10.1071/EG03229

Xu, H., Sun, J., Russell, B., Innanen, K. 2015. Porosity prediction using cokriging with multiple secondary datasets, CREWES Research Report, 27, 1–13.

Zhang, W., Goh, A. T. C. 2016. Geoscience Frontiers Multivariate adaptive regression splines and neural network models for prediction of pile drivability. Geoscience Frontiers, 7(1), 45–52. http://doi.org/10.1016/j.gsf.2014.10.003.