Magnétisme Yann Gallais

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Assembly of non-interacting magnetic moments

In metals : Pauli paramagnetism (>0, weak, T-independent) <- spin of conduction e- Landau diamagnetism (<0, weak, T-independent) <- orbital moments of conduction e-

At small H/kBT : linear regime

Diamagnétisme vs paramagnétisme localisés

µ!"dia = !

"Hdia

"B!" = !

e2

4mB0 (x

2 + y2 )u"z

!dia =1µ0

µdia,z

B0= !

µ0e2

4m(x2 + y2 )

•  diamagnétisme négligeable sauf si J=0 (couches pleines) •  si J=0: terme para additionnel au second ordre: paramagnétisme de van Vleck

B

H = H0 +µBgJ B!".J!"+e2

8m(B!"!r")2

! para =µ0 µBgJ( )2 J(J +1)

3kBT

Résumé de l’échange Interaction d’échange J: interaction coulombienne + principe d’exclusion de Pauli

échange direct: modèle de Heitler-London (U infini)

•  échange intra-atomique (Hund): triplet

•  échange inter-atomique: singulet si orbitales identiques (triplet si différentes)

échange cinétique: prise en compte de la délocalisation t t

favorise singulet: orbitale moléculaire et modèle HL étendu

X

•  U>>t: régime de Heitler-London (localisés) •  U<<t: régime des orbitales moléculaires (délocalisés) !S

HL

!SOM

U/t

énergie

H = !JS!1.S!2Hamiltonien effectif d’Heisenberg

Super-échange

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AF FE E

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D

E

F

G

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variante de l’échange cinétique avec un anion/ligand intermédiaire

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Magnetic moments in interaction

! Exchange interaction :

•Direct exchange usually weak -> small orbital overlap between magnetic orbitals

•Superexchange : mediated by the non-magnetic ions between the magnetic ones

Most often antiferromagnetic Explains the magnetism in transition metal oxides

favorise singulet: gain d’énergie lié à la délocalisation des électrons de O

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Magnetic moments in interaction

! Exchange interaction :

•Direct exchange usually weak -> small orbital overlap between magnetic orbitals

•Superexchange : mediated by the non-magnetic ions between the magnetic ones

Most often antiferromagnetic Explains the magnetism in transition metal oxides

favorise triplet

P.W. Anderson (1950)

H = !JS!1.S!2Dans tous ces cas, on peut ramener le problème à

l’Hamiltonien effectif d’Heisenberg

Transitions magnétiques

Existe t-il une transition de phase dans le modèle d’Heisenberg sur réseau?

Compétition entre J et T

G. M. Zhao, K. Conder, H. Keller, and K. A. Muller, Nature 381, 676 (1996)

Some generalities on phase transitions and critical phenomena

-Liquid-solid transition: spontaneous

symmetry breaking at Tc

-Order parameter (spatial)

-A liquid has more symmetries as a solid:

complete translational and rotational invariance

-Para-ferromagnetic transition is similar

aimantation macroscopique

TC