Manual de Quake

Pontificia Universidad Catlica del Per

Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil

ANEXO 1MANUAL DE ANLISIS DINMICO DE ESTABILIDAD DE TALUDES POR ELEMENTOS FINITOS UTILIZANDO QUAKE/W Y SLOPE/W

Contenido41INTRODUCCIN

51.1Alcances

61.2Limitaciones

72Conceptos Bsicos de QUAKE/W

72.1Cmo funciona QUAKE/W?

72.2Componentes de QUAKE/W

82.3Los modelos en QUAKE/W

92.4Malla de elementos finitos

102.5Condiciones de frontera

112.6Propiedades de los materiales: modelos constitutivos

112.7Propiedades de los materiales: no lineal vs. lineal-equivalente

122.8Anlisis dinmico

142.9Resumen del procedimiento para realizar un anlisis dinmico con QUAKE/W

163Anlisis dinmico de taludes con QUAKE/W

163.1Bosquejo del problema

163.2Regiones

173.3Malla de elementos finitos

203.3.1Malla estructurada vs. malla no estructurada

213.3.2Formas recomendadas de los elementos

223.3.3Consejos para construir mallas

233.4Anlisis esttico inicial

233.4.1Seleccionar tipo de anlisis

243.4.2Definir propiedades de los materiales

273.4.3Definir cargas de gravedad

273.4.4Definir superficie fretica

283.4.5Especificar condiciones de frontera

293.4.6Verificacin del problema

303.4.7Solucin del problema

313.4.8Resultados

343.5Anlisis dinmico

353.5.1Importar registro ssmico

363.5.2Condiciones del anlisis dinmico

403.5.3Definir propiedades de los materiales

473.5.4Definir historia de movimientos

473.5.5Especificar condiciones de frontera

483.5.6Verificacin del problema

483.5.7Solucin del problema

483.5.8Resultados

524Integracin de SLOPE/W con QUAKE/W: Mtodo de FS basado en esfuerzos de elementos finitos

524.1Equilibrio lmite vs. Elementos finitos

524.2Procedimiento

534.2.1Seleccin de mtodo de anlisis

544.2.2Seleccin de la superficie de falla

544.2.3Verificacin del problema

544.2.4Solucin del problema

544.2.5Resultados

585referencias

Figuras8Figura 21 Regiones, puntos, nodos y elementos

10Figura 22 Incompatibilidad de elementos

17Figura 31 Propiedades de las regiones

18Figura 32 Propiedades de las regiones - Mesh

20Figura 33 Solucin a problemas de enmallado

21Figura 34 Formas recomendadas de los elementos

23Figura 35 Cuadro de dilogo para seleccionar tipo de anlisis

24Figura 36 Cuadro de dilogo para definir propiedades de los materiales

28Figura 37 Cuadro de dilogo de condiciones de frontera nodales

29Figura 38 Condiciones de frontera de un anlisis esttico inicial

30Figura 39 Mensajes tras la verificacin/optimizacin del modelo

31Figura 310 Solucin del modelo numrico con QUAKE/W SOLVE

32Figura 311 Visualizacin de resultados con Draw Contours

33Figura 312 Presiones totales mximas graficadas

34Figura 313 Graficando resultados en X-Y

35Figura 314 Ingreso de registro ssmico horizontal

37Figura 315 Seleccin de tipo de anlisis: dinmico

40Figura 316 Generacin de time steps

42Figura 317 Funcin de reduccin de G

43Figura 318 G/Gmx vs. Deformacin por esfuerzo de corte cclico

44Figura 319 Funcin de amortiguamiento

45Figura 320 Relacin de amortiguamiento vs. Deformacin por esfuerzo de corte cclico

48Figura 321 Condiciones de frontera del anlisis dinmico

49Figura 322 Seleccin de time steps para visualizacin de resultados

50Figura 323 Configuracin de animacin

53Figura 41 Seleccin de mtodo de anlisis

55Figura 42 Grfica de Factor de Seguridad vs. Tiempo

56Figura 43 Cuadro de dilogo Slip Surfaces

1 INTRODUCCIN

Toda la informacin presentada en este manual ha sido obtenida de los manuales oficiales de GeoStudio 2004 (GeoStudio Tutorials, Dynamic Modeling with QUAKE/W: An Engineering Methodology y Stability Modeling with SLOPE/W: An Engineering Methodology; John Krahn, 2004), de conversaciones con los desarrolladores de dicho programa y de mi experiencia utilizando GeoStudio 2004 para el diseo de presas de tierra y enrocado y para la realizacin de la tesis Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de los Taludes de la Costa Verde en el distrito de Miraflores. Este manual no ha sido aprobado por GEO-SLOPE Internacional, Ltd. (desarrollador de GeoStudio 2004) ni pretende reemplazar a los manuales oficiales de GeoStudio 2004, se trata solo de una ayuda para comprender los anlisis realizados en la tesis antes mencionada. Para obtener los manuales oficiales de GeoStudio 2004, referirse a la pgina web: http://geo-slope.com.La funcin de un anlisis dinmico de estabilidad de taludes por elementos finitos es determinar los excesos de presin de poros, las resistencias post-ssmicas, la deformacin permanente y las posibles zonas de licuefaccin desarrolladas en la estructura analizada, como resultado de la aplicacin de uno o varios sismos de diseo, para luego con esta informacin evaluar la estabilidad de la estructura. Los resultados que se obtienen permiten un entendimiento general del comportamiento de la estructura y su estabilidad durante y despus del sismo.El Manual de Anlisis Dinmico de Estabilidad de Taludes por Elementos Finitos utilizando QUAKE/W y SLOPE/W ha sido realizado como complemento a la tesis antes mencionada. El manual profundizar temas referentes al anlisis dinmico de taludes con las caractersticas particulares de los taludes de la Costa Verde, ubicados en el distrito de Miraflores, y abordar solo superficialmente temas relacionados a anlisis dinmicos de taludes ms generales.Para la realizacin de los anlisis dinmicos de la tesis antes mencionada se utiliz el programa de cmputo GeoStudio 2004 v6.20. GeoStudio 2004 es un conjunto de aplicaciones para el modelamiento geotcnico y geoambiental, de las cuales se utiliz las siguientes para el anlisis dinmico de estabilidad de taludes por elementos finitos:

SLOPE/W: Programa geotcnico de anlisis de estabilidad de taludes para calcular el factor de seguridad en taludes de tierra y roca.

QUAKE/W: Programa geotcnico de elementos finitos para el anlisis dinmico de estructuras de suelo, sujetas a terremotos u otros impactos similares.

El anlisis dinmico se realiza en SLOPE/W por el mtodo de elementos finitos, al introducir los resultados de esfuerzos y presiones de poros, si las hubiera, obtenidos con QUAKE/W, generados ante la accin de un sismo.

El aspecto ms importante al momento de realizar un anlisis dinmico de estabilidad de taludes por elementos finitos con GeoStudio2004 es tener en cuenta que se est analizando un modelo numrico de la realidad. Los resultados que se obtengan sern tan buenos como el modelo del cual provienen, con todas las limitaciones y suposiciones del caso, y sern solo los resultados de un modelo numrico, no de la realidad.

1.1 Alcances El objetivo de este manual es describir los procedimientos necesarios para realizar un anlisis dinmico de estabilidad de taludes por elementos finitos, como el de la tesis Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de los Taludes de la Costa Verde en el distrito de Miraflores, utilizando el programa de cmputo QUAKE/W para calcular los esfuerzos generados y las posibles zonas de licuefaccin desarrolladas en la estructura analizada y finalmente, introducir esta informacin en SLOPE/W para analizar la estabilidad de los taludes por el mtodo de elementos finitos.La mayor parte del anlisis dinmico se realiza con la aplicacin QUAKE/W, pues en ella se construye el modelo y se analiza su comportamiento ante la accin de un sismo. Es por esto que este manual se centrar en el uso de QUAKE/W y solo abordar temas de SLOPE/W en lo referente a su integracin con el primero.En el presente manual no se desarrollarn temas de barras de herramientas, reas de trabajo, escala, espaciamiento de la cuadrcula, guardar o abrir archivos, entre otros conceptos bsicos del programa GeoStudio 2004. El manual se centrar en la parte del anlisis dinmico de un talud con QUAKE/W y su posterior anlisis de estabilidad por elementos finitos con SLOPE/W.QUAKE/W y SLOPE/W tienen muchas ms funciones de las que se presentan en este manual, por lo que si se desea profundizar en el tema se recomienda revisar los manuales oficiales de GeoStudio 2004 o los documentos que aparecen en la seccin 5 de este manual.1.2 Limitaciones

La respuesta de una estructura de suelo sujeta a un sismo es bastante compleja y tiene muchos aspectos a tomar en cuenta, como el movimiento, la generacin de exceso de presin de poros, la potencial reduccin de la resistencia al corte del suelo, los efectos de estos en la estabilidad de la estructura y la redistribucin del exceso de presin de poros una vez finalizado el sismo.

La aplicacin QUAKE/W no llega a cubrir todos estos aspectos, por lo que se debe tener en cuenta las limitaciones e hiptesis en las que se basa el programa (que irn siendo descritas a lo largo del manual) al momento de interpretar los resultados obtenidos. Los efectos de excesos de presin de poros o de ablandamiento debido a pequeas deformaciones puede que sean cubiertos en futuras versiones de QUAKE/W.2 Conceptos Bsicos de QUAKE/WA continuacin se proceder a revisar algunos conceptos bsicos de la aplicacin QUAKE/W, desde el punto de vista terico, adems de resumir el procedimiento seguido para la realizacin de un anlisis dinmico con QUAKE/W.

2.1 Cmo funciona QUAKE/W?Como se mencion anteriormente, QUAKE/W es un programa geotcnico de elementos finitos para el anlisis dinmico de estructuras de suelo. El concepto principal en el que est basado un anlisis de elementos finitos es la subdivisin del problema en pequeas partes. Esto permite describir el comportamiento de cada una de ellas individualmente, para luego volver a unirlas y obtener el comportamiento del problema como un todo. QUAKE/W utiliza una malla de elementos finitos para representar estas pequeas partes unidas como un todo. QUAKE/W aplica entonces, sobre la malla de elementos finitos, el movimiento provocado por el sismo con el cual se desea analizar la estructura modelada. La malla de elementos finitos responder a este movimiento dependiendo del registro ssmico utilizado para el anlisis, de la geometra del modelo, del marco de referencia que se le de al problema y de las propiedades de los materiales que componen el modelo. La accin del sismo se analiza cada cierto intervalo de tiempo, llamado time step en la aplicacin, obtenindose as resultados parciales que afectan las propiedades de los materiales. Con estas nuevas propiedades de los materiales se analiza el modelo en el siguiente time step y as sucesivamente hasta que termina el registro ssmico.2.2 Componentes de QUAKE/WLa interfase en que se desarrollan las aplicaciones de GeoStudio 2004, QUAKE/W entre ellas, est constituida por 3 componentes: DEFINE, donde se construye el modelo numrico de la estructura y se definen las caractersticas del problema; SOLVE, herramienta utilizada para la resolucin del problema; y CONTOUR, donde se presentan los resultados de los anlisis realizados.La mayor parte de lo descrito en este manual se centra en el componente DEFINE, dejndolo solo de lado al momento de detallar la resolucin de los modelos y la visualizacin de los resultados obtenidos.

2.3 Los modelos en QUAKE/WLos modelos que utiliza QUAKE/W para sus anlisis estn compuestos por regiones, puntos, nodos y elementos, tal como se muestra en la Figura 21. A continuacin se procede a definir, superficialmente, estos 4 conceptos.

Figura 21Regiones, puntos, nodos y elementos

RegionesLas regiones se utilizan principalmente para definir la geometra del modelo y para diferenciar materiales diferentes, aunque tambin pueden resultar tiles para modelar geometras complicadas o simplificar las mallas de elementos finitos. En la Figura 21, las regiones estn representadas por tringulos y rectngulos dibujados con lneas gruesas de color negro y estn numeradas del 1 al 5.

PuntosLos puntos se utilizan para definir la geometra de las regiones y, por lo tanto, la geometra del modelo. Adems, permiten unir regiones y asegurar la continuidad entre stas. En la Figura 21, los puntos estn numerados del 1 al 10 y se encuentran en las esquinas de las regiones.

NodosLos nodos estn ubicados en las esquinas de los elementos o en los lados de stos y son necesarios para definir, en un sistema de coordenadas, las caractersticas geomtricas de los elementos, para describir la distribucin de incgnitas primarias dentro del elemento (para QUAKE/W el primer campo de variables es el desplazamiento nodal) y para conectar o unir todos los elementos dentro del dominio y asegurar la compatibilidad de stos. Todas las ecuaciones de elementos finitos se forman en los nodos. En la Figura 21, los nodos estn representados por pequeos puntos en las esquinas de los elementos y estn numerados del 1 al 45, por nmeros de color negro.

ElementosLos elementos son las pequeas partes en las que se subdivide un modelo para poder definir su comportamiento ante las circunstancias que el usuario plantee, para luego volver a juntar cada una de estas partes y poder analizar el comportamiento del modelo como un todo. En la Figura 21, los elementos son de forma rectangular o triangular y se encuentran numerados del 1 al 33, por nmeros de color azul.2.4 Malla de elementos finitos

Como se mencion anteriormente, el concepto principal en el que est basado un anlisis de elementos finitos es la subdivisin del problema en pequeas partes. Estas pequeas partes son los elementos, y el todo es la malla de elementos finitos.

La malla de elementos finitos, utilizada por QUAKE/W para realizar los anlisis dinmicos, est compuesta por nodos y elementos. Los nodos pueden ser primarios o secundarios, la funcin de los nodos primarios es determinar la forma de los elementos, mientras que la de los secundarios es solo aumentar la densidad de nodos para obtener mayor precisin al momento de computar la solucin del problema. No siempre agregar nodos secundarios mejorar la precisin de un resultado, pero siempre har ms pesado los procesos de clculo, por lo que se debe tener cuidado al momento de decidir si estos se utilizarn y donde se utilizarn.

Los elementos, por su parte, pueden ser de diferentes tipos: de primer orden, que son cuadrilteros de cuatro nodos o tringulos de tres nodos; y los elementos de orden mayor, que son cuadrilteros de ocho nodos o tringulos de seis nodos.

Mezclar elementos de diferente orden puede generar incompatibilidad, por lo que se deben evitar situaciones como la que se muestra en la Figura 22. En la figura mostrada, el nodo 10 es secundario para el elemento 1, mientras que es un nodo de esquina para los elementos 3 y 4. Sucede lo mismo con el nodo 12 y los elementos 2, 5 y 6. De esta forma, en una configuracin como la mostrada, no existe compatibilidad entre los elementos 1, 3 y 4, ni entre los elementos 2, 5 y 6. La compatibilidad de elementos y malla es fundamental para un enmallado adecuado ya que los elementos deben tener nodos comunes para ser considerados como conectados. Vale la pena mencionar adems, que los algoritmos de GeoStudio 2004 se encargan de asegurar la continuidad entre los elementos de una misma regin, pero podran existir errores entre regiones por lo que se debe verificar manualmente la continuidad en estos casos.

Figura 22Incompatibilidad de elementos

2.5 Condiciones de frontera

Los anlisis de elementos finitos estn basados en fronteras. El modelo consiste solo en una pequea porcin del dominio real, por lo que se necesita especificar condiciones en los bordes para definirlo. QUAKE/W permite especificar dos tipos de condiciones de frontera para sus anlisis: condiciones de frontera de desplazamientos o condiciones de frontera de fuerzas.En el caso de un anlisis dinmico de taludes, como los analizados en la tesis Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de los Taludes de la Costa Verde en el distrito de Miraflores, las nicas condiciones de frontera que se necesita especificar son las de desplazamiento nodal.

En un anlisis dinmico en dos dimensiones, es razonable asumir que el movimiento del suelo no variar a partir de una distancia razonable de la principal rea de inters del problema. Una forma de modelar esto es permitiendo el libre desplazamiento horizontal, y restringiendo el desplazamiento vertical, en los nodos de los extremos laterales modelo. Para evitar que esta aproximacin afecte los resultados del anlisis, se deben colocar los extremos laterales lo suficientemente lejos de la principal rea de inters del anlisis.

Las condiciones de frontera de fuerzas (aplicadas en los nodos), no suelen tener mucha aplicacin en un anlisis ssmico, pero pueden ser tiles para un anlisis de verificacin como en el caso de una viga vibradora, por ejemplo.QUAKE/W permite adems definir otros tipos de condiciones de frontera, como presin amortiguamientos. Estos tipos, al igual que las condiciones de frontera de fuerzas, no sern desarrollados en el presente manual, pues escapan a los alcances de la tesis para la que fue hecho.2.6 Propiedades de los materiales: modelos constitutivosQUAKE/W permite definir los modelos constitutivos de los materiales para el anlisis dinmico. El comportamiento de cada material puede ser especificado individualmente cono lineal-elstico o lineal-equivalente.

Los anlisis lineal-elsticos generalmente no producen respuestas dinmicas realistas para verdaderos problemas de campo. Tratar el suelo como un material lineal-elstico usualmente resulta en amplificaciones demasiado altas.

Los anlisis lineales-equivalentes (no lineales) son requeridos para obtener buenas respuestas de un anlisis dinmico de problemas de campo reales.

2.7 Propiedades de los materiales: no lineal vs. lineal-equivalente

Las propiedades de los materiales que se ven afectadas a causa de la accin de un sismo son la relacin esfuerzo-deformacin y el exceso de presin de poros. Idealmente, el cambio en stos captura el verdadero comportamiento no lineal del suelo.

Un anlisis no lineal considera los cambios en ambos, mientras que un anlisis lineal-equivalente (el que utiliza QUAKE/W) solo toma en cuenta las variaciones en la relacin esfuerzo-deformacin entre los time steps, y calcula la variacin en el exceso de presin de poros una vez terminado el anlisis dinmico. Esta diferencia juega un papel muy importante, pues el conocer los cambios en la presin de poros durante el anlisis dinmico permitira realizar los clculos en trminos de esfuerzos efectivos, lo que es ms representativo de las condiciones en campo. Adems, la acumulacin de presin de poros puede tener un efecto importante en la atenuacin de las ondas ssmicas, ms an cuando el material se acerca a su estado de licuacin. A pesar de esto, los parmetros del suelo requeridos para los primeros no son tan bien conocidos y son mucho ms difciles de establecer, por lo que actualmente los anlisis no lineales resultan ser mucho ms complicados que los anlisis lineales-equivalentes, y dependiendo de las condiciones del problema, podran resultar ser mucho menos prcticos.

Por otro lado, a pesar de que los anlisis lineales-equivalentes no toman en cuenta los cambios en la presin de poros durante el anlisis dinmico, an as representan adecuadamente lo que ocurre en la realidad y resultan ser una herramienta muy til para predecir el comportamiento de estructuras de suelos ante la accin de sismos, sobretodo si se analizan los resultados obtenidos a la luz de las limitaciones de las formulaciones.

2.8 Anlisis dinmico

A grandes rasgos, los principales aspectos de un anlisis dinmico son: Condiciones de frontera Propiedades de los materiales Condiciones iniciales de esfuerzos

Fuerzas dinmicas (sismo)

Integracin temporal (time steps a travs del registro ssmico)Condiciones de fronteraQUAKE/W ha sido programado para que el movimiento de la estructura o dominio sea relativo a algn tipo de desplazamiento especificado. La funcin de las condiciones de frontera, entonces, es dar al problema un marco de referencia. Los tipos de condiciones de frontera y la utilidad de cada una ya fueron descritas en la seccin 2.5.Propiedades de los materialesLas propiedades de los materiales que utiliza QUAKE/W pueden dividirse en dos grupos, las referentes a la rigidez del suelo y las relacionadas a la generacin de exceso de presin de poros. Las primeras se encargan de definir la rigidez, el amortiguamiento y el mdulo de Poisson, mientras que las segundas se refieren a la presin de poros antes, durante y despus del sismo.

Condiciones iniciales de esfuerzos

Antes de realizar el anlisis dinmico, se debe obtener las condiciones de esfuerzos iniciales en el problema. Estas condiciones iniciales son calculadas en base al peso unitario de los materiales, al peso unitario del agua y a Ko, donde Ko se relaciona indirectamente con el mdulo de Poisson de la siguiente forma:

Fuerzas dinmicas

Las fuerzas dinmicas que QUAKE/W reconoce son de dos tipos: fuerzas oscilantes (sismos) o impulsos repentinos (hincado de pilotes, explosiones, etc.). El presente manual solo har referencia a las fuerzas dinmicas originadas por sismos, por ser las que se utilizaron en la tesis Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de los Taludes de la Costa Verde en el Distrito de Miraflores. QUAKE/W especifica las fuerzas dinmicas generadas por un sismo con un registro de aceleraciones que pueden ser verticales u horizontales. Es la masa, multiplicada por las aceleraciones del sismo, la que genera las fuerzas dinmicas. Estas fuerzas dinmicas sern aplicadas a todos los nodos en la malla de elementos finitos para acelerar el modelo y simular la accin del sismo.QUAKE/W adems calcula los desplazamientos y velocidades asociadas al registro de aceleraciones importado. Estas aceleraciones importadas y los desplazamientos verticales computados, junto con la historia de movimientos relativos obtenidos del anlisis dinmico, estn referidos como historias de movimientos absolutos.

Integracin temporalRecorrer la historia temporal de aceleraciones es parte del mtodo de integracin directa usado en las formulaciones de QUAKE/W. Para esto se utilizan time steps, que no son otra cosa que fotografas instantneas de lo que le ocurre al modelo a travs del tiempo, al ser afectado por un sismo.Es necesario utilizar time steps pequeos (usualmente de 0.02 segundos) para captar todas las caractersticas del movimiento, por lo que se suele requerir muchsimos time steps para realizar un anlisis dinmico, hacindolo un anlisis computacionalmente intenso.

Es importante tratar de mantener un balance entre los objetivos numricos y las consecuencias prcticas, como tiempo de clculo y volumen de datos creados.

El intervalo entre time steps debe ser lo suficiente pequeo para capturar la mayora de los picos y los cambios drsticos en el registro ssmico. En casos en que sea determinante el anlisis dinmico, se puede probar con diferentes intervalos para ver la influencia de stos. Para mayor informacin al respecto referirse a la referencia 3 en la seccin 5.2.9 Resumen del procedimiento para realizar un anlisis dinmico con QUAKE/WEl procedimiento resumido para la realizacin de un anlisis dinmico de estabilidad de taludes es el siguiente: Realizar un bosquejo del problema

Definir las regiones del modelo

Construir la malla de elementos finitos

Realizar el anlisis esttico inicial Seleccionar tipo de anlisis

Definir propiedades de los materiales

Definir cargas de gravedad

Definir superficie fretica o presiones de poros

Especificar condiciones de frontera

Verificar el problema

Resolver el problema

Revisar resultados

Realizar el anlisis dinmico

Importar registro ssmico

Seleccionar tipo de anlisis

Definir condiciones del anlisis dinmico

Definir propiedades de los materiales

Definir nodos para historia de movimientos

Especificar condiciones de frontera

Verificar el problema

Resolver el problema

Revisar resultados

Integrar resultados de QUAKE/W con SLOPE/W3 Anlisis dinmico de taludes con QUAKE/WA continuacin se detalla el procedimiento utilizado para realizar el anlisis dinmico de un talud con la aplicacin QUAKE/W, tomando como base el mtodo seguido para la realizacin de los anlisis de la tesis Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de los Taludes de la Costa Verde en el distrito de Miraflores. La integracin en SLOPE/W, de los resultados obtenidos con QUAKE/W, ser tratada en le seccin 4.0.

Como se mencion anteriormente, este manual no pretende abarcar todas las posibilidades de anlisis que se pueden realizar con QUAKE/W y SLOPE/W, sino ser una gua que sirva para el anlisis dinmico de estabilidad de taludes por elementos finitos, con las caractersticas de los analizados en la tesis mencionada lneas arriba.

Vale la pena mencionar que la extensin del modelo mostrado en las figuras del presente manual es solo adecuada para propsitos ilustrativos. Para evitar la influencia de las condiciones de frontera en el modelo, la extensin lateral del mismo debera ser mayor.3.1 Bosquejo del problema

El primer paso para realizar un anlisis dinmico es la construccin del modelo numrico que represente la realidad.Una prctica saludable antes de construir el modelo es realizar un bosquejo del problema. Para esto QUAKE/W cuenta con herramientas dentro del men Sketch, con las que se podrn dibujar lneas, crculos, arcos o escribir texto. Si se quisiera modificar o borrar parte del bosquejo realizado, se puede hacer mediante el comando Modify Object, dentro del men Modify. Los bosquejos realizados con Sketch no tendrn ninguna influencia en los anlisis que se realizarn ms adelante.

Como se mencion anteriormente, es necesario alejar los extremos laterales del problema de la principal rea de inters del anlisis, lo suficiente para evitar que las condiciones de frontera especificadas afecten los resultados del modelo numrico. Por lo tanto, el bosquejo que se haga del problema deber extenderse hacia los costados una distancia razonable.3.2 Regiones

Una vez que se tenga el bosquejo del problema, el siguiente paso ser definir la geometra y estratigrafa de cada capa de suelo o porciones de stas en funcin al bosquejo realizado, es decir se dibujarn regiones. Para esto se utilizar el comando Regions dentro del men Draw. Al hacer esto el cursor cambiar a una cruz, con la que se definirn los puntos de la regin. Para terminar de dibujar una regin se deber cerrar la figura geomtrica dibujada, es decir, terminar la regin el punto en que se inici. Al terminar de dibujar una regin aparecer el cuadro de dilogo Region Properties, como se muestra en la Figura 31, donde se podr seleccionar el material que le corresponde a la regin (bajo la pestaa Material), la forma que tendr la malla dentro de la regin dibujada (bajo la pestaa Mesh), el nmero de subdivisiones en los lados de la regin para formar los elementos (bajo la pestaa Edges), las propiedades de los elementos (bajo la pestaa Elements) o si existir una abertura dentro de la malla (bajo la pestaa Opening, aunque esto escapa al alcance de este manual pues se utiliza principalmente para modelar drenes o tuberas). Esta informacin se definir ms adelante por lo que por ahora bastar con hacer clic en Close.Figura 31Propiedades de las regiones

Con el bosquejo del problema transformado en regiones, se proceder a construir la malla de elementos finitos.3.3 Malla de elementos finitosComo se mencion anteriormente, la malla de elementos finitos utilizada por QUAKE/W para realizar los anlisis dinmicos est compuesta por nodos y elementos.Para generar la malla de elementos finitos se debe volver a abrir el cuadro de dilogo Region Properties, a travs del men KeyIn, seleccionando la opcin Regions. Al hacer esto aparecer el cuadro de dilogo KeyIn Region, donde se podr seleccionar la regin que se desee y modificar sus propiedades haciendo clic en Properties.

Cuando se hayan definido los materiales y las propiedades de stos (ver secciones 3.4.2 y 3.5.3), se podr asignar a la regin seleccionada alguno de los materiales que se definirn ms adelante.

Para determinar que tipo de malla se utilizar, se debe acceder a la pestaa Mesh. Los tipos de malla entre los que se puede escoger son: Sin malla, malla no estructurada, malla cuadrilateral estructurada y malla estructurada mixta. Las otras dos opciones (Opening 4 y Opening n) no sern mencionadas en este manual por escapar a los alcances del mismo. La Figura 32 muestra el cuadro de dilogo Region Properties, esta vez con la pestaa Mesh activada.

Figura 32Propiedades de las regiones - Mesh

Malla cuadrilateral estructurada: Este tipo de malla est definido, como su nombre lo indica, por elementos cuadrilteros, generados a partir de las subdivisiones que asigne el usuario a los bordes de una regin. En ste caso, los elementos estn ordenados con un patrn consistente.

Malla no estructurada: Las mallas no estructuradas se construyen a partir de tringulos de diferentes formas colocados en diferentes posiciones. Una de las ventajas de una malla no estructurada es que se puede enmallar casi cualquier tipo de regin, no importa la forma de sta, por ms complicada que sea. A pesar de esto, la generacin automtica de mallas con elementos no estructurados no es la solucin a todos los problemas de enmallado.

Malla estructurada mixta: Esta opcin se utiliza principalmente para el enmallado de regiones triangulares, como la mostrada en el talud de la Figura 21. El nombre de mixta proviene de la combinacin de elementos triangulares y rectangulares en su configuracin.

Una vez que se haya definido el tipo de malla a utilizar, se deber determinar el nmero de subdivisiones en los lados de las regiones para obtener un patrn de elementos adecuado. Esto se consigue bajo la pestaa Edges, en el cuadro de dilogo Region Properties. Lo que el usuario debe definir es el nmero de subdivisiones mnimas por lado dentro de una regin. Se recomienda primero asignar a todos los lados de todas las regiones una sola subdivisin, y luego comenzar a aumentar, ordenadamente, el nmero de subdivisiones. Como se podr observar al hacer esto, no es necesario definir un nmero de subdivisiones para cada regin, sino que basta hacerlo para las regiones en los extremos del problema y las adyacentes se irn actualizando.

Un problema bastante comn al momento de construir las mallas de elementos finitos, es que al asignar un nmero de subdivisiones al lado de una regin, cambien repentinamente el nmero de subdivisiones en otras regiones, llegando incluso a cambiar el tipo de malla por no estructurado. Esto se debe a que puede existir incompatibilidad de subdivisiones entre los elementos cuando en el modelo existe una regin triangular, pues las subdivisiones verticales de una regin se convierten en subdivisiones horizontales de otra al verse reflejadas en el lado inclinado de la regin triangular. Una buena prctica para evitar esto es utilizar siempre mltiplos de 2, 3 o 4 para subdividir los lados de las regiones. Como se muestra en la Figura 33, a la regin 2 se le asign cuatro subdivisiones verticales en el lado determinado por los puntos 2 y 5. Estas cuatro subdivisiones se ven reflejadas como dos subdivisiones horizontales en la regin 4, en el lado definido por los punto 4 y 10, evitando de esta manera incompatibilidad de subdivisiones entre los elementos. Si por el contrario, al lado definido por los puntos 4 y 10 se le hubiera asignado como mnimo un nmero que no fuera mltiplo o divisor de 4, ste se hubiera convertido en el lado crtico y hubiera determinado el nmero de subdivisiones en el lado definido por los puntos 2 y 5, en el elemento 2.

Figura 33Solucin a problemas de enmallado

En resumen, el algoritmo para construir mallas funciona mejor cuando el nmero de subdivisiones est controlado por los lados ms cortos (primero) e intermedios (despus). El nmero de subdivisiones en los lados intermedios debe ser un mltiplo par del lado ms corto.

Finalmente, bajo la pestaa Elements del el cuadro de dilogo Region Properties, se puede determinar si existirn nodos secundarios en los elementos. La funcin de los nodos secundarios, como se explic anteriormente, es solo aumentar la densidad de nodos en los elementos para obtener mayor precisin al momento de computar la solucin del problema.3.3.1 Malla estructurada vs. malla no estructuradaGeneralmente, elementos cuadrilteros ofrecen mejor comportamiento y funcionamiento que elementos triangulares, pero esto no siempre es as. Es ms sencillo y rpido hacer una malla no estructurada pues no hay que preocuparse tanto por la forma de sta, ya que el programa la construye solo. En cambio, construir una malla estructurada puede requerir una gran inversin de tiempo y esfuerzo, ya que se deben buscar las formas de elementos que se muestran en la Figura 34, adems de obtener un patrn ordenado con stos. En todo caso, es mejor invertir el tiempo en hacer una buena malla, que interpretando resultados confusos ms adelante, pero siempre teniendo en cuenta la influencia de la malla que queremos obtener en los resultados que arrojar QUAKE/W.

3.3.2 Formas recomendadas de los elementosLos elementos cuadrilteros y triangulares, disponibles en GeoStudio para la construccin de mallas de elementos finitos, pueden tener casi cualquier forma y sta est relacionada estrechamente a su desempeo. En general, deben buscarse formas cuadradas (o rectangulares no demasiado alargadas) o de tringulos equilteros (o en su defecto issceles rectngulos). A continuacin, en la Figura 34, se muestra las formas recomendadas y las que deberan evitarse al momento de construir la malla de elementos finitos.Figura 34Formas recomendadas de los elementos

3.3.3 Consejos para construir mallas

Una malla debe representar la abstraccin simplificada de la realidad y complacer la geometra que se tiene en campo (aunque siempre hay excepciones). Una geometra simple es ms que suficiente si las propiedades de los materiales son estimados gruesos. Debe haber un equilibrio entre la complejidad de cada uno de los aspectos de un anlisis de elementos finitos, incluyendo la geometra.

Se pueden colocar puntos en los lados de una regin para guiar la construccin de una malla cuadrilateral estructurada. De esta forma, se puede conseguir ordenar la creacin de elementos.

Se debe usar la menor cantidad de elementos posible al principio del anlisis. Rara vez es necesario usar ms de 1000 elementos para verificar conceptos y obtener una primera solucin aproximada. Ms adelante se podr aumentar el nmero de elementos si el problema lo requiere. Como consejo, todos los elementos deberan ser visibles si se imprime (o hace un acercamiento) al 100% y las escalas vertical y horizontal son las mismas. Si se observan elementos demasiado pequeos es que se tienen demasiados elementos en el modelo. Este consejo no se aplica a las mallas de superficie, concepto que escapa a los alcances de este manual.

En lados opuestos de la regin, el nmero de bordes de elemento debe ser igual (igual nmero de subdivisiones) y para esto deben estar bien definidas las esquinas de la regin.

Si se quisiera ver un corte de malla, para verificar u observar resultados computados, seria ms fcil hacerlo en una malla estructurada pues se podran escoger ms fcilmente los nodos en una lnea vertical. En el caso de una malla no estructurada, habra que trazar una recta e interpolar los valores en las intersecciones.

La malla debe ser diseada para responder una pregunta especfica (saber que se quiere obtener), por lo que no ser necesario enmallar los elementos que no aporten nada a la respuesta que buscamos. No es siempre cierto que un gran nmero de elementos mejore la exactitud de la solucin. El esfuerzo requerido para determinar la razn de una solucin no razonable se incrementa drsticamente con el tamao de la malla.

3.4 Anlisis esttico inicial

3.4.1 Seleccionar tipo de anlisisComo se mencion anteriormente, antes de realizar el anlisis dinmico se debe obtener las condiciones de esfuerzos iniciales y las presiones de poros iniciales en el problema, para lo que se realiza un anlisis esttico inicial. Para esto se debe seleccionar Initial Static como el tipo de anlisis, bajo la pestaa Type, en el cuadro de dilogo Analysis Settings, al que se accede a travs del men KeyIn.Adems se deber indicar de donde se obtendr la presin de poros que QUAKE/W utilizar para realizar el anlisis. sta puede obtenerse de otra aplicacin de GeoStudio (como SEEP/W, aplicacin utilizada para analizar infiltraciones) o de una napa fretica definida por el usuario (opcin utilizada en los anlisis de la tesis), seleccionando from Initial Water Table, como se muestra en la Figura 35.Figura 35Cuadro de dilogo para seleccionar tipo de anlisis

Es importante recalcar que para evitar errores al momento de resolver el modelo, la opcin Stress en Initial Conditions (cuadro de dilogo Analysis Settings, pestaa Type) debe encontrarse en blanco.3.4.2 Definir propiedades de los materiales

Como se mencion anteriormente, QUAKE/W divide las propiedades de los materiales en dos grupos: las referentes a la rigidez del suelo y las relacionadas a la generacin de exceso de presin de poros.

Para definir las propiedades de los materiales se debe acceder al cuadro de dilogo KeyIn Material Properties, dentro del men KeyIn. Cada material estar definido por un nmero (que no tiene otra funcin ms que identificar el material), un tipo de modelo constitutivo (que podr ser lineal-elstico o lineal-equivalente), un nmero de funcin de presin de poros (para asignar alguna funcin de presin de poros de las que se generarn ms adelante), y las propiedades de rigidez de cada material, como se muestra en la Figura 36.Figura 36Cuadro de dilogo para definir propiedades de los materiales

Modelos Constitutivos

Respecto a los modelos constitutivos, QUAKE/W reconoce dos tipos de relaciones esfuerzo vs. deformacin: el modelo lineal-elstico y el modelo lineal-equivalente.

Modelo lineal-elstico: El esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin y la constante de proporcionalidad es E (mdulo de Young):

La ventaja de este modelo es que no est relacionado a la resistencia del material, por lo que no es necesario iterar y no hay problemas de convergencia.

Este tipo de modelo no es muy til para representar lo que ocurre en campo, pues en la realidad la relacin esfuerzo deformacin no es lineal. An as es una herramienta muy til para aprender, probar y verificar.

Modelo lineal-equivalente: La principal diferencia con el modelo anterior es que, en este caso, la rigidez del suelo (ya sea E G) se modifica en respuesta a las deformaciones computadas. En un modelo lineal-equivalente, lo que hace QUAKE/W es iniciar el anlisis dinmico con E G dados, correr el sismo especificado e identificar la deformacin por esfuerzo cortante cclico pico en cada integracin numrica de Gauss, para cada elemento. El mdulo de corte se modifica entonces de acuerdo a una Funcin de Reduccin de G especificada y el proceso se repite hasta que las modificaciones en G estn dentro de una tolerancia especificada por el usuario. Vale la pena mencionar que G es constante durante el sismo y que solo cambia de un time step al otro, pero dentro de un mismo time step se mantiene constante.

Rigidez de los materiales

Respecto a las propiedades de rigidez de los materiales, stas deben ser expresadas como constantes o en funcin de la profundidad. Dentro de las propiedades relacionadas a la rigidez del suelo destaca el mdulo de corte del material (G) y la capacidad del material para disipar la energa asociada a las ondas ssmicas (amortiguamiento). Rigidez del suelo como una constante: Los parmetros de rigidez pueden ser constantes para un material en particular y se pueden definir especificando G o E (mdulo de Young), en kPa si se est realizando el anlisis en unidades mtricas. Tambin se puede especificar como constantes el mdulo de Poisson ((), 1/3 por defecto, y el amortiguamiento (A). En este caso, la rigidez cumplir con la funcin:

Rigidez del suelo en funcin a la profundidad: La rigidez suele estar en funcin del estado de esfuerzos (para suelos plsticos se cumple que a mayor esfuerzo de confinamiento, mayor rigidez; en otros casos depende), por lo que vara con la profundidad. Dependiendo del grado de precisin que se planee obtener con el anlisis se puede expresar la rigidez de los materiales en funcin a la profundidad mediante la funcin:

donde,KG: Valor del mdulo de corte inicial (mximo)m: Promedio de esfuerzos efectivos (puede obtenerse del anlisis de esfuerzos inicial)n: Valor que describe el cambio en el mdulo de corte en funcin del esfuerzo de confinamiento (si n=0 entonces G=cte; si n=1, G vara linealmente con la profundidad)El valor de G(min) que aparece en la Figura 36, representa un valor mnimo arbitrario que se asigna a la rigidez de los materiales cercanos a la superficie, para evitar problemas numricos al momento de realizar los clculos.

Para verificar los resultados obtenidos, es una buena prctica graficar G vs. profundidad.Para evitar distorsiones numricas en los resultados obtenidos en el anlisis esttico inicial, el manual de terico de QUAKE/W (John Krahn, 2004) recomienda asignar a todas los materiales los mismos valores de rigidez, pues estos no tendrn una influencia significativa en los esfuerzos calculados en esta etapa del anlisis.3.4.3 Definir cargas de gravedadLos esfuerzos iniciales en el problema, antes de que acte el sismo, provienen de la gravedad. QUAKE/W incluye los efectos de la gravedad en el anlisis de elementos finitos utilizando los pesos unitarios asignados a cada material por el usuario, mediante el comando KeyIn Body Load, dentro del men KeyIn.3.4.4 Definir superficie fretica

As como se deben obtener las condiciones de esfuerzos iniciales en el modelo, antes de realizar el anlisis dinmico, tambin se debe determinar las condiciones de presin de poros iniciales.La presin de poros inicial puede ser especificada de dos maneras: definida por el usuario al dibujar una superficie fretica arbitraria, o importada desde un archivo de GeoStudio u otro externo. Condiciones iniciales de presin de poros definida por el usuarioPara especificar estas condiciones se debe acceder al cuadro de dilogo KeyIn Analysis Settings, desde el men KeyIn. Bajo la pestaa Type se podr seleccionar las condiciones iniciales modelo. En este caso, se debe seleccionar PWP from Initial Water Table. El siguiente paso ser dibujar la superficie fretica deseada, utilizando el comando Draw Initial Water Table, en el men Draw. Al hacer esto, QUAKE/W pedir que se especifique la mxima presin de cabeza negativa (la mxima altura a la que, por capilaridad, se elevar el agua sobre la napa). Luego se podr dibujar la superficie fretica deseada.El manual de terico de QUAKE/W (John Krahn, 2004), recomienda especificar siempre pequeos valores de mxima presin de cabeza negativa sobre la superficie fretica, pues al especificar valores de cero podran generarse resultados inusuales debido a pequeas irregularidades numricas. En todo caso, eso depender de la posicin en la que se quiera dibujar la napa fretica, pues en la superficie esta recomendacin no tendra sentido.Condiciones iniciales de presin de poros desde archivo externo o GeoStudioPara especificar estas condiciones se debe acceder al cuadro de dilogo KeyIn Analysis Settings, desde el men KeyIn. Bajo la pestaa Type se podr seleccionar las condiciones iniciales modelo. En este caso, seleccionar PWP from file y luego seleccionar si se desea utilizar un archivo externo o un anlisis previo realizado con otro componente de GeoStudio (por ejemplo, el mismo modelo analizado previamente con SEEP/W).3.4.5 Especificar condiciones de frontera

Para especificar estas condiciones de frontera se debe acceder al cuadro de dilogo Draw Node Boundary Conditions, dentro del men Draw, y una vez ah se deber seleccionar el tipo de restriccin que se le aplicar a los nodos:

Extremos laterales del modelo: A estos se les debe restringir los desplazamientos laterales, pues para calcular los esfuerzos actuantes antes del sismo no se consideran (ni existen) desplazamientos horizontales. Esto se consigue seleccionando la opcin Type: X-Disp en X-Boundary (en Y-Boundary no debe haber ninguna condicin de frontera seleccionada), como se muestra en la Figura 37. Una vez hecho esto se deber seleccionar los nodos de los extremos laterales del modelo. Extremo inferior del modelo: En este caso se debe restringir tanto los desplazamientos horizontales como verticales, para lo cual se debe seleccionar las opciones Type: X-Disp y Type: Y-Disp en X-Boundary y en Y-Boundary, respectivamente. Una vez hecho esto se deber seleccionar los nodos ubicados en el extremo inferior del modelo.Figura 37Cuadro de dilogo de condiciones de frontera nodales

La Figura 38 muestra como debe verse el modelo una vez definidas las condiciones de frontera del anlisis esttico inicial.Figura 38Condiciones de frontera de un anlisis esttico inicial

3.4.6 Verificacin del problema

Antes de realizar la primera corrida con el programa, se debe verificar el modelo creado. Para esto QUAKE/W tiene una herramienta bastante til que permite verificar y optimizar el modelo.

Para verificar el problema se debe acceder a la ventana Verify/Optimize Data (a travs del men Tools) y hacer clic en Verify/Optimize. Una vez verificado y optimizado el modelo, QUAKE/W presenta una lista de mensajes como los que aparecen en la Figura 3-9. De existir algn error, el programa lo indicar en la ltima lnea y le corresponder al usuario revisar los mensajes hasta encontrarlo, para luego solucionarlo.Figura 39Mensajes tras la verificacin/optimizacin del modelo

QUAKE/W no solo encuentra errores al momento de la verificacin, sino que adems optimiza la malla que hemos diseado, reordenando nodos y elementos.

A pesar de ser una herramienta muy til, Verify/Optimize se centra en encontrar problemas numricos o inconsistencias en el modelo y no es capaz de encontrar todos los errores que podran existir. Antes de solucionar el problema, el usuario debe asegurarse de que la geometra, propiedades de los materiales y condiciones de borde han sido definidas correctamente.3.4.7 Solucin del problema

Para calcular los esfuerzos totales y deformaciones en cada nodo del modelo diseado, se debe utilizar la funcin QUAKE/W SOLVE, a la que se accede a travs del men Tools. Una vez que aparezca la ventana QUAKE/W SOLVE, se deber hacer clic en Start para iniciar la solucin del problema, como se muestra en la Figura 3-10.Figura 310Solucin del modelo numrico con QUAKE/W SOLVE

En el caso de un anlisis esttico inicial, solo se analizar el primer y nico paso del problema. Adems, solo una iteracin ser necesaria para resolver el problema ya que se utilizaron solo materiales lineales-elsticos. Se requerirn ms iteraciones cuando los modelos de suelo utilizados sean lineales-equivalentes.3.4.8 Resultados

Una vez realizada la solucin del problema esttico inicial, QUAKE/W tiene la informacin necesaria para realizar el anlisis dinmico. Antes de pasar el siguiente tipo de anlisis, se recomienda observar los resultados obtenidos hasta ahora y, tal vez haciendo algunos clculos manualmente, verificar si stos tienen sentido.Para ver los resultados del anlisis esttico inicial se debe acceder al componente CONTOUR (a travs del men Windows). Para volver al componente DEFINE de QUAKE/W, se debe ir al men Windows y seleccionar la opcin DEFINE.Dibujar contornos

Una vez en el componente CONTOUR, se puede visualizar los resultados obtenidos de los anlisis. Para esto se debe ir al men Draw y seleccionar la opcin Contours. Una ventana dividida en 4 secciones aparecer, como la que se muestra en la Figura 311. Figura 311Visualizacin de resultados con Draw Contours

En la seccin superior, Contour Parameter, se podr elegir lo que se desea graficar, ya sea presiones totales mximas, esfuerzos efectivos, exceso de presin de poros, deformaciones, desplazamientos, etc. La segunda seccin, Data Range, solo muestra el valor mnimo y mximo de la opcin que hallamos decidido graficar, segn los valores que se especifiquen en la tercera seccin, Contour Range. Contour Range permite especificar a partir de que valor queremos visualizar los resultados (en Starting Contour Value), cada cuanto se dibujar un contorno (en Increment by) y el nmero de contornos que se graficarn. La cuarta y ltima seccin de la ventana Draw Contours permite seleccionar los colores de los contornos que se graficarn.Una vez que se hallan definido todos parmetros necesarios bastar hacer clic en OK para plasmarlos en el modelo. La Figura 312 muestra las presiones totales mximas calculadas por QUAKE/W para el anlisis esttico del problema resuelto. Para poder ver los valores de cada contorno graficado, se deber utilizar la funcin Contour Labels (en el men Draw). Una vez seleccionada sta funcin, el cursor cambiar a una cruz y bastar con hacer clic sobre el contorno que deseemos etiquetar.Figura 312Presiones totales mximas graficadas

Crculos de MohrOtra forma de verificar los resultados obtenidos es graficando crculos de Mohr y observar si los esfuerzos aplicados calculados son razonables. Para esto que se debe acceder al men Draw y seleccionar la opcin Mohr Circles. El cursor cambiar entonces a una cruz y, haciendo clic en los diferentes elementos, se podrn visualizar sus crculos de Mohr.Informacin en nodos y elementosSi lo que se desea es ver la informacin en cada nodo o elemento, se debe acceder al men View y seleccionar las opciones Node Information o Element Information. El cursor cambiar a una cruz y bastar seleccionar el nodo o elemento deseado para observar su informacin.Graficar resultadosPara generar grfico x-y de los resultados computados, se debe acceder al men Draw y seleccionar la opcin Graph. Aparecer entonces el cuadro de dilogo Draw Graph, Figura 313, donde se podr seleccionar si se desea graficar nodos o bordes de elementos, lo que se desea graficar (mximos esfuerzos efectivos, presiones de poros, deformaciones, etc.) y contra que se desea graficar esto (distancia, tiempo, desplazamiento en X, etc.). Una vez determinados los parmetros que desean graficarse, se deber seleccionar los nodos (o bordes de elementos) de los cuales se quiere obtener la informacin, haciendo clic en ellos en el componente CONTOUR. Una vez hecho esto podremos obtener una grfica (haciendo clic en el botn Graph, en el cuadro de dilogo Draw Graph) o una tabla con los datos (haciendo clic en el botn Data, en el cuadro de dilogo Draw Graph).Figura 313Graficando resultados en X-Y

3.5 Anlisis dinmicoUna vez terminado el anlisis esttico inicial, QUAKE/W ya tiene los elementos necesarios para realizar el anlisis dinmico. Es en esta parte del anlisis en la que se modela la respuesta de la estructura de tierra diseada ante cierto tipo de fuerza oscilante o impulso repentino, producto de un sismo o una explosin por ejemplo. Como se mencion anteriormente, este manual solo har referencia al anlisis dinmico de un talud ante la accin de un sismo.Para realizar el anlisis dinmico ser necesario crear un nuevo problema, pues a pesar de que se utilizarn los resultados del anlisis esttico inicial como condiciones iniciales para el anlisis dinmico, habr que borrar y modificar informacin del problema. Por esto se deber guardar el archivo actual con un nuevo nombre, y trabajar sobre el nuevo archivo. El archivo utilizado para los ejemplos de este manual se grab con el nombre: TALUDPILOTO ESTATICO.GSZ.Como habr que modificar condiciones del problema, habr que trabajar nuevamente en el componente DEFINE.3.5.1 Importar registro ssmico

El primer paso es indicar a QUAKE/W el sismo que utilizar para el anlisis dinmico, para lo cual se debe acceder al cuadro de dilogo KeyIn Earthquake Records (Horizontal) (Figura 314) a travs del men KeyIn, seleccionando la opcin Horizontal Earthquake Records.El registro ssmico puede ser importado o pegado directamente de una hoja de Excel al cuadro de dilogo de QUAKE/W. Una vez importados los datos a QUAKE/W, la data puede ser modificada para que se ajuste a las necesidades de un anlisis en particular. La aceleracin pico y la duracin pueden ser modificadas para escalar el registro ssmico.

Figura 314Ingreso de registro ssmico horizontal

Los registros ssmicos suelen tener desviaciones y esto lleva a una imagen no real del desplazamiento computado de la doble integracin del registro de aceleraciones. La opcin Baseline Corrections permite asegurar que el rea bajo la curva sea igual sobre y bajo el eje de aceleracin cero, en el registro ssmico.

La correccin de lnea base se basa en una regresin lineal. Esto no asegura que la curva de desplazamiento de la doble integracin regrese a cero al final del registro, pues podra haber algn desplazamiento acumulativo en la curva, pero minimiza el desfase al final del registro.

Una forma alternativa de lidiar con esto es borrar los extremos del registro, si no contuvieran informacin relevante para el anlisis, evitando desfases al final del registro.

3.5.2 Condiciones del anlisis dinmico

Para realizar el anlisis dinmico ser necesario especificar bastante ms condiciones de las que se utilizaron para el anlisis esttico inicial.Del anlisis esttico inicial se utilizar la malla de elementos finitos y parte de las propiedades de los materiales, pero habr que modificar las condiciones de borde, introducir el registro ssmico y especificar nuevas propiedades de materiales.Seleccionar tipo de anlisis

Al igual que para el anlisis esttico inicial, habr que seleccionar primero el tipo de anlisis que deseamos realizar. Para esto se accede al cuadro de dilogo Analysis Settings (dentro del men KeyIn), y bajo la pestaa Type se deber seleccionar Dynamic como el tipo de anlisis. El siguiente paso es especificar los esfuerzos hallados en el anlisis esttico inicial como base de este nuevo anlisis, para lo cual se debe seleccionar TALUD PILOTO ESTATICO.GSZ como archivo externo, en Stress (en Initial Conditions). Al hacer esto, el cuadro de dilogo debera verse como la Figura 3-15.Figura 315Seleccin de tipo de anlisis: dinmico

Parmetros cclicos equivalentesLos esfuerzos horizontales en el terreno generados por un sismo son altamente variables. Los ensayos de laboratorio, por otro lado, se realizan usualmente aplicando ciclos de esfuerzos uniformes repetidamente, por lo que el conocimiento que se tiene del comportamiento del suelo bajo cargas dinmicas proviene de stos. Por lo tanto, para poder usar informacin de ensayos de laboratorio en un anlisis ssmico, es necesario interpretar un registro irregular de esfuerzos en trminos de un nmero equivalente de ciclos de esfuerzos uniformes, para luego construir un registro uniforme equivalente. Los parmetros cclicos equivalentes se encargar de realizar esta transformacin.Bajo la pestaa Control, an en la ventana de Analysis Settings, se tendrn que especificar los parmetros cclicos equivalentes del anlisis dinmico. Estos parmetros son: coeficiente de esfuerzo de corte equivalente, coeficiente de deformacin por esfuerzo de corte cclico equivalente, nmero equivalente de ciclos y lmite de esfuerzos para la licuacin. Coeficiente de esfuerzo de corte equivalente: Este parmetro es la relacin entre la magnitud del esfuerzo de corte cclico equivalente y el valor pico de un registro irregular de esfuerzos. Se utiliza para calcular la presin de poros dinmica en modelos de presin de poros, como los de Seed. Usualmente se usa un coeficiente de 0.65, basado en las investigaciones de Seed et al. (1975b). Coeficiente de esfuerzo de deformacin equivalente: Este parmetro es la relacin entre la magnitud de la deformacin por esfuerzo de corte cclico equivalente y el valor pico de un registro irregular de deformaciones. Se utiliza para calcular el mdulo de corte (G) y la relacin de amortiguamiento (A) en un anlisis lienal-equivalente. Nmero equivalente de ciclos (N): Este parmetro representa el nmero de equivalente de ciclos uniformes necesario para convertir el registro irregular de esfuerzos. La Figura 4-6 del manual terico de QUAKE/W (pgina 80) muestra la grfica desarrollada por Seed et al. (1975b) para hallar N de un registro de esfuerzos uniforme equivalente, con una amplitud igual al 65% del esfuerzo de corte pico del registro irregular de esfuerzos. Lmite de esfuerzos para la licuacin: Como su nombre lo indica, se trata del lmite de esfuerzos que utiliza QUAKE/W para sus estimaciones de licuefaccin.Convergencia

La pestaa Convergence, tambin en el cuadro de dilogo Analysis Settings, permite especificar criterios de convergencia que usar QUKAE/W al momento de solucionar el problema. Se recomienda no modificar estos valores a menos que se tenga problemas de convergencia con la solucin.Time steps en el registro ssmico

La pestaa Time, en el cuadro de dilogo Analysis Settings, permite especificar el nmero de time steps o intervalos en los cuales se analizar el modelo. Lo primero que se debe hacer es especificar el nmero de time steps en los que se dividir el registro ssmico (# of Time Steps). Este nmero debe ser compatible con el incremento inicial (Initial Increment Size) y con el factor de expansin. El tiempo de inicio se debe especificar como cero. El incremento inicial es el intervalo de tiempo entre los primeros time steps. Como se mencion anteriormente, se recomienda usar un intervalo de 0.02 segundos entre time steps. El factor de expansin se debe especificar como 1. De esta forma el intervalo de tiempo entre time steps ser siempre el mismo. Max. Increment Size determina el valor mximo al que puede llegar el intervalo de tiempo entre time steps, si se decidiera que este valor cambie en el tiempo. Para esto habra que cambiar el factor de expansin. Las dos opciones de Start Saving at Step y Save Multiples of permiten guardar solo la informacin de incrementos de tiempo especficos. Esto resulta muy til para analizar la estabilidad del talud en SLOPE/W por el mtodo de elementos finitos, pues se hallarn los factores de seguridad solo para los instantes guardados y no para todo el sismo.Una vez ingresada esta informacin, QUAKE/W ya puede generar los time steps (clic en el botn Generate). Se recomienda que el ltimo time step generado coincida con el final de la duracin del sismo, de no ser as habr que cambiar el nmero de time steps.

Las opciones de Equivalent Linear Modifications permiten definir entre que time steps se aplicarn los parmetros cclicos equivalentes especificados. Se recomienda aplicar stos parmetros a todo el registro ssmico.Finalmente, la pestaa Time en el cuadro de dilogo Analysis Settings, debera verse como la Figura 3-16.Figura 316Generacin de time steps

3.5.3 Definir propiedades de los materiales

Para el anlisis dinmico QUAKE/W requiere que se especifiquen funciones de las propiedades de los materiales para estimar el exceso de presin de poros que se generar y el efecto del movimiento ssmico en la rigidez de los materiales.Como se mencion anteriormente, QUAKE/W divide las propiedades de los materiales en dos grupos, las referentes a la rigidez del suelo y las relacionadas a la generacin de exceso de presin de poros. Las funciones que se generarn para el primer grupo son la funcin de reduccin de G y la funcin de amortiguamiento, mientras que para el segundo grupo se requerir especificar la funcin de presin de poros, la funcin de nmero de ciclos, la funcin de correccin por suelo de cobertura y la funcin de correccin por esfuerzo cortante.Los nicos elementos indispensables para realizar un anlisis dinmico son la rigidez y el amortiguamiento. Ambos pueden ser definidos como una constante, para un anlisis lineal-elstico, y como una funcin, para un anlisis lineal-equivalente.

El resto de propiedades de los materiales se relacionan para estimar la generacin del exceso de presin de poros, por lo que no ser necesario definirlas a menos que se quiera estimar dicho exceso.

Funcin de reduccin de G

El suelo tiende a ablandarse en respuesta a deformaciones por esfuerzo de corte cclico y este ablandamiento se suele describir como G/Gmx (funcin de reduccin de G).

La deformacin por esfuerzo de corte cclico proviene del anlisis de elementos finitos. La deformacin de corte computada, junto con la funcin y Gmx, se usan para calcular nuevos G para cada iteracin.

Para ingresar la funcin G/Gmx se debe acceder al cuadro de dilogo G Reduction Function, dentro del men KeyIn (submen Stress Functions, opcin G Reduction). Cada material al que se le haya asignado el modelo constitutivo lineal-equivalente, deber tener una funcin de reduccin de G.

La Figura 3-17 muestra el cuadro de dilogo donde se define la funcin G/Gmx, ya sea ingresando los datos de la curva obtenida a partir de ensayos de laboratorio (o a partir de estudios realizados para diferentes materiales) o generando la funcin a partir del ndice de plasticidad del material y del esfuerzo de confinamiento al que se encuentra expuesto. Figura 317Funcin de reduccin de G

El procedimiento que utiliza QUAKE/W para estimar la funcin de reduccin de G es el desarrollado Ishibashi y Zhang (1993), en el cual se define G/Gmx como:

donde:

m: Promedio de esfuerzos efectivos: Deformacin por esfuerzo de corte cclicoPI: ndice de plasticidad del material

y se obtiene una curva de la forma:

Figura 318G/Gmx vs. Deformacin por esfuerzo de corte cclico

Nota: La curva debe ser modificada para que G/Gmx no sea mayor que 1.

Funcin de amortiguamiento

La relacin de amortiguamiento se utiliza en la formacin del trmino del amortiguamiento, en la ecuacin de movimiento de elementos finitos.Para ingresar la funcin de amortiguamiento, se debe acceder al cuadro de dilogo Damping Ratio Function, dentro del men KeyIn (submen Stress Functions, opcin Damping Ratio). Cada material al que se le haya asignado el modelo constitutivo lineal-equivalente, deber tener una funcin de amortiguamiento.

La Figura 319 muestra el cuadro de dilogo donde se define la funcin de amortiguamiento, ya sea ingresando los datos de la curva obtenida a partir de ensayos de laboratorio (o estudios realizados para diferentes materiales) o generando la funcin a partir del ndice de plasticidad del material y del esfuerzo de confinamiento al que se encuentra expuesto.Figura 319Funcin de amortiguamiento

El procedimiento que utiliza QUAKE/W para estimar la funcin de amortiguamiento se deriva del mtodo desarrollado por Ishibashi y Zhang (1993) para el clculo de G/Gmx. La relacin de amortiguamiento (() se calcula a partir de los valores de G/Gmx, como se muestra en la expresin:

para luego obtener una curva de la forma:

Figura 320Relacin de amortiguamiento vs. Deformacin por esfuerzo de corte cclico

Funcin de presin de poros

Al no existir napa fretica en los modelos utilizados para los anlisis de la tesis Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de los Taludes de la Costa Verde en el distrito de Miraflores, no se profundizar en el tema de la funcin de presin de poros en QUAKE/W en el presente manual. An as, a manera informativa, a continuacin se presenta una breve descripcin de la funcin de presin de poros y los componentes necesarios para obtenerla.La presin de poros es una funcin de N (nmeros equivalente de ciclos uniformes) para un sismo en particular y NL (nmero de ciclos que causan licuefaccin para un suelo en particular, para una serie de condiciones de esfuerzos particulares). QUAKE/W utiliza la ecuacin definida por Lee y Abisa (1974) y DeAlba (1975) para estimar la presin de poros:

donde ru es un parmetro de la presin de poros y es una constante que depende de las propiedades del suelo y condiciones del sitio.NL se obtiene de la funcin de nmero de ciclos, la cual a su vez requiere de las funciones de correccin por esfuerzo de corte (Ka) y sobrecapa (Ks), en caso fueran requeridas dichas correcciones, para poder ser definida.

Por otro lado, N se especifica en base a la magnitud del sismo utilizado para el anlisis, tal como se explic en la seccin 3.5.2 (bajo el subttulo: parmetros cclicos equivalentes).Una vez que N/NL y ru son conocidos, QUAKE/W calcula la presin de poros de la ecuacin:

Asignar funciones a los materialesUna vez definidas las funciones de variacin de las diferentes propiedades de los materiales, el siguiente paso es asignarlas a cada uno de ellos. No todos los materiales del modelo tienen por que responder de igual manera ante la accin del sismo, y aunque lo hicieran, no tiene por que ser necesario complicar las ya bastante exigentes computaciones que tiene que realizar QUAKE/W, asignando a todos los materiales funciones de variacin.Es en este momento en que el usuario se debe preguntar que es lo que se desea obtener del anlisis dinmico. En las zonas del modelo en las cuales no se desee obtener informacin, se debe utilizar como modelo constitutivo de los materiales el lineal-elstico, y no asignarle funciones de presin de poros ni de rigidez. Por otro lado, en las zonas donde si se desee observar el efecto dinmico del anlisis, se deber especificar el modelo constitutivo lineal-equivalente para los materiales.Al asignar el modelo constitutivo lineal-equivalente a un material (en el cuadro de dilogo KeyIn Material Properties), se activan las opciones de P-Fn# (funcin de presin de poros), G-Fn# (funcin de rigidez) y D-Fn# (funcin de amortiguamiento). En cada uno de estos mens desplegables habr que seleccionar el nmero que corresponde a la funcin creada, dependiendo del material del que se trate. Los dems parmetros de este cuadro de dilogo ya fueron definidos para el anlisis esttico inicial.3.5.4 Definir historia de movimientos

QUAKE/W permite seleccionar hasta 10 nodos, a discrecin del usuario, para observar su historia de movimientos completa una vez resuelto el problema. Esto permite reducir la cantidad de informacin computada por QUAKE/W. Tambin se podra grabar cada paso del anlisis para obtener la historia de movimientos de todos los nodos, pero esto generara una gran cantidad de informacin innecesaria, sobretodo en mallas de gran tamao.Para seleccionar los nodos claves de los que se desea obtener la informacin, se debe seleccionar la opcin History Nodes dentro del men Draw. A continuacin el cursor cambiar a una cruz y se podr seleccionar los nodos que se deseen haciendo clic sobre ellos. Para terminar la seleccin bastar apretar el botn Esc del teclado, o hacer clic derecho con el mouse.3.5.5 Especificar condiciones de frontera

Al igual que para el anlisis esttico inicial, para especificar estas condiciones de frontera se debe acceder al cuadro de dilogo Draw Node Boundary Conditions, dentro del men Draw, y una vez ah se deber seleccionar el tipo de restriccin que se le aplicar a los nodos:

Extremos laterales del modelo: A estos se les debe restringir los desplazamientos verticales, para lo cual se debe seleccionar la opcin Type: Y-Disp en Y-Boundary (en X-Boundary no debe haber ninguna condicin de frontera seleccionada). Una vez hecho esto se deber seleccionar los nodos de los extremos laterales del modelo.

Extremo inferior del modelo: Al igual que para el anlisis esttico inicial, se debe restringir tanto los desplazamientos horizontales como verticales, para lo cual se debe seleccionar las opciones Type: X-Disp y Type: Y-Disp en X-Boundary y en Y-Boundary, respectivamente. Una vez hecho esto se deber seleccionar los nodos ubicados en el extremo inferior del modelo.

La Figura 3-21muestra como debe verse el modelo una vez definidas las condiciones de frontera del anlisis dinmico.Figura 321Condiciones de frontera del anlisis dinmico

3.5.6 Verificacin del problema

Se debe verificar el modelo creado antes de realizar la primera corrida. El procedimiento es el mismo que el descrito en el anlisis esttico inicial.3.5.7 Solucin del problema

Para resolver el modelo creado se utiliza la funcin QUAKE/W SOLVE. El procedimiento para hacer eso es el mismo que el descrito en el anlisis esttico inicial.

Al tratarse en este caso de un anlisis dinmico, QUAKE/W resolver el modelo para cada uno de los time steps especificados anteriormente. Adems de esto, al haber usado modelos lineales-equivalentes para uno o ms materiales, QUAKE/W utilizar el porcentaje de cambio y la norma de desplazamiento especificados en la pestaa Convergence, en el cuadro de dilogo Analysis Settings, para controlar la convergencia del anlisis.3.5.8 Resultados

Para visualizar los resultados del anlisis dinmico, se debe acceder al componente CONTOUR (a travs del men Windows).

El procedimiento para dibujar contornos, dibujar crculos de Mohr, ver informacin en nodos y elementos y graficar resultados es el mismo al descrito para el anlisis esttico inicial. El resto de opciones de visualizacin de resultados se detallan a continuacin.Seleccin de diferentes instantes del sismo para visualizacin de resultadosEl cuadro de dilogo View Time Increments, en el men View, permite seleccionar el instante del sismo en el cual se visualizarn los resultados, o incluso seleccionar todos los time steps guardados para poder ver una animacin del efecto del sismo en el modelo.

En el cuadro de dilogo View Time Increments, la seccin Increments Available muestra los time steps guardados, la seccin Increments to View muestra los time steps seleccionados para la visualizacin de resultados y la seccin Initial Increment to View muestra el estado inicial a partir del cual se mostrarn los resultados. Esto ltimo permite, si estuviera seleccionada la opcin none por ejemplo, visualizar los resultados completos del anlisis (incluyendo el esttico inicial y el dinmico). Si estuviera seleccionada la opcin init, las condiciones estticas iniciales seran restadas de los resultados, permitiendo as visualizar los efectos dinmicos solamente. De la misma forma, si se seleccionara algn paso en particular, los resultados mostrados seran a partir de dicho paso. La Figura 3-22 muestra el cuadro de dilogo View Time Increments, con todos los time steps guardados seleccionados y la opcin (none) en Initial Increment to View.Figura 322Seleccin de time steps para visualizacin de resultados

Seleccin de diferentes materiales para visualizacin de resultadosQUAKE/W tiene la opcin de mostrar resultados solo en ciertos materiales. Para esto se debe acceder al cuadro de dilogo Element Regions, dentro del men View, y elegir los materiales en los que se desee mostrar la informacin.Respuesta dinmica animada

QUAKE/W permite visualizar una animacin de los vectores de desplazamiento o de la malla de elementos finitos deformada, para cada paso guardado.

Para esto primero se debe acceder al cuadro de dilogo View Time Increments, en el men View, y agregar todos los time steps guardados (con el botn Add All).

El siguiente paso es acceder al cuadro de dilogo Draw Animation, seleccionando la opcin Animation dentro del men Draw. Una vez ah se debe hacer clic en el botn Sart para dar inicio a la animacin. La Figura 3-23 muestra el cuadro de dilogo Draw Animation, donde se configuran las caractersticas de la animacin.Figura 323Configuracin de animacin

Historia de movimientos nodalesPara que est activa esta opcin se debe haber seleccionado uno o ms nodos como History Nodes antes de resolver el problema. QUAKE/W permite graficar la historia de desplazamientos, velocidades, aceleraciones, esfuerzos, deformaciones y presin de poros, en los nodos seleccionados como History Nodes.Para esto se debe seleccionar el nodo del cual se desee obtener la informacin y elegir Los parmetros que se quiere graficar. Finalmente se debe hacer clic en el botn Graph para obtener la grfica.Presin de poros al final del movimiento

Para ver la presin de poros al final del movimiento, primero se debe seleccionar solo el ltimo paso en el cuadro de dilogo de View Time Increments, as como la opcin init en Initial Increments to View. Una vez hecho esto se debe acceder al cuadro de dilogo Draw Contours (como se explic para el anlisis esttico inicial) y en l seleccionar el parmetro presin de poros.De la misma forma en que se mostr la presin de poros para el ltimo paso del anlisis dinmico, se podra visualizar algn otro parmetro (presiones totales mximas, esfuerzos efectivos, deformaciones, desplazamientos, etc.) para otros instantes del sismo. El procedimiento para presentar estos resultados fue explicado anteriormente para el anlisis esttico inicial, utilizando el cuadro de dilogo Draw Contour.Visualizar zonas de licuacin

QUAKE/W limita la presin de poros que se puede generar por los esfuerzos de confinamiento iniciales estticos. Estos esfuerzos de confinamiento no pueden ser menores a cero. Ms an, cuado la presin de poros iguala a los esfuerzos de confinamiento efectivos, el suelo se encuentra cerca, o ya en estado de licuacin. QUAKE/W permite visualizar las zonas donde esto ocurre.Para esto se debe hacer clic en el cono View Liquefaction Zone, en la barra de herramientas View Preferences. De no aparecer esta barra de herramientas en el componente CONTOUR, se le puede activar en el cuadro de dilogo Toolbars, al cual se accede a travs del men View.4 Integracin de SLOPE/W con QUAKE/W: Mtodo de FS basado en esfuerzos de elementos finitos

El presente captulo trata la etapa final del anlisis dinmico de estabilidad de un talud, la integracin de SLOPE/W con QUAKE/W para obtener los factores de seguridad del talud analizado por el mtodo de elementos finitos.4.1 Equilibrio lmite vs. Elementos finitosLa distribucin de esfuerzos obtenida de las formulaciones de equilibrio lmite no es necesariamente representativa de lo que ocurre realmente en campo. Las formulaciones de equilibrio lmite dan fuerzas y esfuerzos que apuntan a proveer un equilibrio de fuerzas en cada rebanada y que hacen el factor de seguridad igual para cada una de stas. Estos conceptos y asunciones implican que no siempre es posible obtener distribuciones de esfuerzos realistas a lo largo de una superficie de falla o dentro de una potencial masa deslizante.

Para sobreponerse a esta limitacin se debe agregar una relacin de esfuerzo-deformacin al anlisis de estabilidad, de tal forma que se satisfaga la necesidad de compatibilidad en los desplazamientos y se obtenga una distribucin de esfuerzos ms realista. Una forma de incluir la relacin esfuerzo-deformacin es primero establecer la distribucin de esfuerzos usando un anlisis de elementos finitos, para luego usar los esfuerzos en el anlisis de estabilidad. Otra de las ventajas de utilizar un anlisis por elementos finitos en lugar de uno por equilibrio lmite, es que el primero nos permite observar los factores de seguridad locales en cada rebanada.

4.2 ProcedimientoComo se ha venido mencionando, la ltima etapa del anlisis dinmico de estabilidad de taludes por elementos finitos se realiza en SLOPE/W. Para acceder a esta aplicacin se debe seleccionar la opcin Start Page, dentro del men Windows. Una vez ah se deber seleccionar Create a SLOPE/W analysis, en la seccin Select an anlysis.Para moverse entre diferentes tipos de anlisis ya creados bastar con seleccionar la aplicacin adecuada en el men Windows, o con hacer clic sobre la aplicacin deseada en la barra de herramientas Analysis. Ya en la aplicacin SLOPE/W, aparecer el modelo utilizado para los anlisis dinmicos con QUAKE/W. Se recomienda guardar el modelo con el que se realizar la integracin con otro nombre, de tal manera que no se pierdan la informacin ya computada en QUAKE/W de ocurrir algn error.4.2.1 Seleccin de mtodo de anlisis

Para importar las distribuciones de esfuerzos ocasionadas por el movimiento ssmico, computadas por QUAKE/W, se debe acceder al cuadro de dilogo Analysis Settings, dentro del men KeyIn. Bajo la pestaa Method, en la seccin Finite Element, se deber seleccionar QUAKE/W Dynamic, y especificar los esfuerzos hallados por QUAKE/W como base de este nuevo anlisis. Para esto se debe hacer clic en el botn con tres puntos () correspondiente a QUKAE/W Dynamic y seleccionar el archivo TALUD PILOTO DINMICO.GSZ como archivo externo. Al hacer esto, el cuadro de dilogo debera verse como la Figura 4-1.Figura 41Seleccin de mtodo de anlisis

4.2.2 Seleccin de la superficie de falla

Al igual que para los anlisis convencionales por equilibrio lmite, deber elegirse una opcin de superficie de falla para resolver el modelo. GeoStudio 2004 ofrece una variedad de opciones como Radio y Centro, Entrada-Salida o Completamente definida. Adems de seleccionar el tipo de superficie de falla habr que dibujarla en el modelo. La forma de dibujar las superficies de falla depender del tipo elegido. Al ser esto un paso usual en los anlisis de equilibrio lmite, no se desarrollar el tema en este manual.

4.2.3 Verificacin del problema

Antes de pasar a la solucin del problema, debe verificarse y optimizarse el modelo creado. El procedimiento es el mismo que el descrito anteriormente para los anlisis con QUAKE/W, por lo que no se detallar nuevamente.4.2.4 Solucin del problema

Una vez seleccionado el mtodo de anlisis, especificados para el mismo los esfuerzos computados por QUAKE/W, seleccionado el tipo de superficie de falla, dibujada la superficie de falla y verificado/optimizado el modelo, el problema est listo para ser resuelto por SLOPE/W.Para resolver el modelo creado se utiliza la funcin SLOPE/W SOLVE. El procedimiento para hacer eso es el mismo que el descrito anteriormente para QUAKE/W, por lo que no se detallar nuevamente.

Los factores de seguridad que se obtendrn al resolver el problema son determinsticos (pues ya fueron computadas las distribuciones de esfuerzos), por lo que no habrn problemas de convergencia. 4.2.5 Resultados

Para visualizar los resultados se debe acceder al componente CONTOUR (a travs del men Windows).

La visualizacin de resultados en este caso es bastante similar a la de un anlisis convencional por equilibrio lmite, por lo que no se profundizar en el tema ms all de las diferencias que existan. Una de estas diferencias es que, en el caso de un anlisis por elementos finitos, se puede observar los diferentes factores de seguridad obtenidos para los diferentes instantes del sismo. Esto se consigue ingresando al cuadro de dilogo View Time Increments, dentro del men View, y seleccioando el time step deseado.

SLOPE/W calcula un FS para cada time step guardado en el anlisis de QUAKE/W y pueden ser graficados versus tiempo, de tal manera que se muestre la variacin de los factores de seguridad a lo largo del registro ssmico. La Figura 4-2 muestra un ejemplo de esta grfica.

Figura 42Grfica de Factor de Seguridad vs. Tiempo

Para obtener esta grfica se debe ingresar al cuadro de dilogo Slip Surfaces (el cual se muestra en la Figura 4-3), dentro del men Draw, donde se podr elegir la superficie de falla deseada y se podr graficar el FS vs. Tiempo, la Deformacin permanente vs. Tiempo, la Velocidad vs. Tiempo, la Aceleracin promedio vs. Tiempo y el FS vs. Aceleracin promedio. Adems, en este cuadro de dilogo, se podrn ver los FS en diferentes time steps, la aceleracin de cedencia asociada a cada superficie de falla y el FS mnimo y/o la mxima deformacin permanente en el time step elegido.Figura 43Cuadro de dilogo Slip Surfaces

Adems, otra ventaja del anlisis por elementos finitos es que permite la visualizacin de factores de seguridad locales, para lo cual se debe acceder al cuadro de dilogo Slice Information, dentro del men View. Dentro de la informacin de cada rebanada, mostrada en el cuadro de dilogo, aparecer el FS general de la superficie de falla y un FS local para la rebanada.

El factor de seguridad general de la superficie de falla aparecer por defecto en la figura (para el time step seleccionado). De no ser as, el procedimiento para mostrarlo es el mismo que para un anlisis pseudo-esttico convencional.La gran variacin de los valores de los FS durante el sismo hace difcil poder decir algo significativo acerca de la estabilidad del talud analizado. La cuestin es ms acerca de cuanto movimiento habr durante el sismo que sobre el colapso total del talud. Si se obtuvieran factores de seguridad menores a 1, esto no quiere decir que el talud vaya a fallar en ese momento, sino que se est produciendo una deformacin permanente en ese instante.Deformacin permanente

El procedimiento que utiliza el programa para estimar las deformaciones permanentes se basa en los conceptos del anlisis del bloque deslizante de Newmark. Este anlisis es aplicable para terraplenes de enrocado, grava densa o materiales cuyas partculas no se debiliten en exceso durante el movimiento, ya que el factor desestabilizante deben ser las fuerzas de inercia y no el fractura de las partculas del material.

El procedimiento consiste en realizar un anlisis de estabilidad en cada instante del sismo y calcular el factor de seguridad para diferentes superficies de falla. Los factores de seguridad menores a 1 implicarn un movimiento de la masa sobre la superficie de falla y por lo tanto habr una pequea deformacin permanente en ese instante. La suma de cada pequea deformacin permanente durante el sismo da como resultado la mxima deformacin permanente de la falla, al final del movimiento. La deformacin calculada de esta manera ser paralela a la falla que la origina.

5 referencias

1. GeoStudio Tutorials, by GEO:SLOPE International Ltd., First Edition, Mayo 2004.2. John Krahn, 2004. Dynamic Modeling with QUAKE/W: An Engineering Methodology. First Edition, Junio 2004.3. John Krahn, 2004. Stability Modeling with SLOPE/W: An Engineering Methodology. First Edition, Juio 2004.4. S.K. Haigh, B. Ghosh, S.P.G. Madabhushi, 2005. Importance of Time Step Discretisation for Nonlinear Dynamic Finite Element Analysis.

Anexo 1 - Manual de Anlisis Dinmico de Estabilidad de Taludes por Elementos Finitos utilizando QUAKEW y SLOPEW.doc Pgina 26

_1220095551.unknown

_1223298049.unknown

_1224482994.unknown

_1220098961.unknown

_1220099453.unknown

_1220095570.unknown

_1220094323.unknown

_1220095474.unknown

_1220088657.unknown

_1220093715.unknown