manual de aislamiento eléctrico.doc

Dr. Francisco De La Rosa / Dr. Marcos Moreno

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Coordinación de Aislamiento

CAPITULO 1 ESPECIFICACIÓN DEL NIVEL DE AISLAMIENTO

Como se discutió en la introducción, la coordinación de aislamiento es la selección del nivel de aislamiento. Por lo tanto, para especificar el nivel de aislamiento, se deben conocer las condiciones normales y normalizadas que se usan. También existen muchos métodos que describen la rigidez tales como el BIL, BSL y el CFO los cuales deben ser también definidos. El propósito de este capítulo es describir los métodos alternativos para definir a la rigidez del aislamiento y presentar los métodos de prueba alternativos usados para determinarla. Adicionalmente, se incluye una breve sección relacionada con la generación de impulsos en un laboratorio. 1.- CONDICIONES ATMOSFÉRICAS NORMALIZADAS Todas las especificaciones del nivel de aislamiento están basadas en las siguientes condiciones atmosféricas:

1. Temperatura ambiente: 200C 2. Presión del aire: 101,3 kPa ó 760 mm Hg 3. Humedad absoluta: 11 g de agua/m3 de aire 4. Para pruebas en húmedo: 1 a 1,5 mm de agua/ min.

Si las condiciones atmosféricas reales difieren de estos valores, la rigidez de aislamiento en términos de la tensión, se corrige a dichos valores normalizados. Posteriormente se discutirán los métodos empleados para corregir esas tensiones. 2 TIPOS DE AISLAMIENTO El aislamiento se puede clasificar en interno y externo y también como autorecuperable y no autorecuperable. ANSI C92.1 (IEEE 1313.1) [1,2]. 2.1 Aislamiento externo El aislamiento externo consiste de las distancias en aire o a través de las superficies del aislamiento sólido en contacto con el aire, que están sujetas a esfuerzos dieléctricos y a los efectos de la atmósfera. Ejemplos de aislamiento externo son los faldones de porcelana de una boquilla, aisladores soporte y desconectadores. 2.2 Aislamiento interno El aislamiento interno consiste de las partes internas sólidas, líquidas o gaseosas del aislamiento del equipo, las cuales están protegidas por las cubiertas del equipo de los efectos de la atmósfera, por ejemplo, el aislamiento del transformador y el aislamiento interno de las boquillas. El equipo



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puede ser una combinación de aislamiento interno y externo, por ejemplo, la boquilla y el interruptor. 2.3 Aislamiento autorecuperable (SR) El aislamiento que recupera completamente sus propiedades aislantes después de una descarga disruptiva (flameo) causada por la aplicación de una tensión es llamado aislamiento autorecuperable. Este tipo de aislamiento es generalmente aislamiento externo. 2.4 Aislamiento no autorecuperable Este es lo opuesto de los aislamientos autorecuperables y es el aislamiento que pierde sus propiedades o no las recupera completamente después de una descarga disruptiva causada por la aplicación de una tensión. Este tipo de aislamiento generalmente es aislamiento interno. 3 DEFINICIONES DE LA RIGIDEZ DE LOS EQUIPOS, EL BIL Y EL BSL 3.1 BIL-Nivel Básico de Aislamiento al Impulso de Rayo El BIL o nivel básico de aislamiento al impulso de rayo es el nivel de aislamiento de aislamiento expresado en términos del valor cresta del "impulso de rayo normalizado", es decir, el BIL está ligado a una forma de onda específica y de igual manera a las condiciones atmosféricas normalizadas. El BIL puede ser BIL estadístico o BIL convencional. El BIL estadístico es aplicable solamente a aislamientos autorecuperables, mientras que el BIL convencional es aplicable aislamientos no autorecuperables. Los BIL´s universalmente son a condiciones en seco. El BIL estadístico es el valor cresta del impulso de rayo normalizado para el cual el aislamiento no presenta descarga disruptiva cuando se somete a un número específico de aplicaciones del impulso. En la norma IEC 71 [3], el BIL es conocido como la tensión de aguante al impulso de rayo, es decir, está definido de la misma manera pero llamado de manera diferente. Sin embargo, En IEC, no se define como convencional y estadístico. 3.2 BSL-Nivel Básico de Aislamiento al Impulso de Maniobra El BSL es el nivel de aislamiento expresado en términos del valor cresta de un impulso de maniobra normalizada. El BSL puede ser BSL estadístico o BSL convencional. AL igual que el BIL, el BSL estadístico es aplicable solo a los aislamientos autorecuperables mientras que el BSL convencional es aplicable a los aislamientos no autorecuperables Los BSL´s universalmente son a condiciones en húmedo. El BSL estadístico es el valor cresta de un impulso de maniobra normalizado para el cual el aislamiento presenta una probabilidad de aguante del 90% ó una probabilidad de flameo del 10%.



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El BSL convencional es el valor cresta de un impulso de maniobra convencional para el cual el aislamiento no presenta descarga disruptiva cuando se somete a un número específico de aplicaciones de dicho impulso. En la norma IEC 71[3], el BSL es llamada la tensión de aguante al impuso de maniobra y la definición es la misma. Sin embargo, al igual que la tensión de aguante al impulso de rayo, no se divide en convencional y estadística. 3.3 Formas de onda normalizadas Como se ha mencionado, el BIL y el BSL están especificados para impulso de rayo e impulso de maniobra normalizados respectivamente. Lo anterior se establece mejor como formas de onda normalizadas de impulso de rayo e impulso de maniobra. Las formas de onda generales de

impulso de rayo y de maniobra se ilustran en las figuras 1 y 2; se describen por su tiempo a la cresta y su tiempo al valor medio de la cola. Desafortunadamente, la definición del tiempo a la cresta difiere entre estas dos formas de onda normalizadas. Para la forma de onda del impulso de rayo, el tiempo a la cresta se determina trazando una recta entres dos puntos, los cuales se localizan al 30% y al 90% de su valor cresta. El punto en el cual la línea intersecta el origen o cero de tensión, se llama el origen virtual y todos los tiempos se miden desde este punto; enseguida, se traza una recta horizontal al valor cresta de manera que intersecte la línea trazada entre el 30% y el 90%. El tiempo desde el origen virtual a esta intersección, se denota como el tiempo a la cresta o como el tiempo a la cresta virtual tf. El tiempo al valor medio es simplemente el tiempo entre el origen virtual y el punto al cual la tensión disminuye al 50% después del valor cresta, tT. En general, la forma de onda se denota como un impulso de tf / tT. Por ejemplo, para un impulso de 1000-kV, 2,0/100- µ s en donde la tensión cresta es de 1000 kV, el tiempo a la cresta



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virtual o simplemente el tiempo a la cresta es 2 µ s y el tiempo al valor medio es 100 µ s. En el argot de la industria, tf es llamado simplemente el frente y tT es llamada la cola. El frente se define mejor con la siguiente ecuación: (1) Donde t90 es el tiempo real al 90% de la tensión cresta y t30 es el tiempo real al 30% de la cresta de la tensión. La forma de onda del impulso de rayo normalizado es 1,2/50 µ s. Existe muy poca duda de que en el sistema real, esta forma de onda nunca ha aparecido a través de alguna parte de alguna pieza de aislamiento. Por ejemplo, la tensión real en un transformador tiene una forma de onda oscilatoria. Por lo tanto, es propio preguntarse ¿porqué se seleccionó la onda de 1,2/50 µ s?. Es cierto que en general, las sobretensiones por descarga atmosférica tienen frentes cortos y colas relativamente cortas de manera que los tiempos de la forma de onda normalizada reflejan esta observación. Sin embargo en el proceso de normalización es importante que todos los laboratorios puedan producir fácilmente esta forma de onda. Aunque la cola de la forma de onda del impulso de maniobra está definida como el tiempo al valor medio, el tiempo se mide desde el cero de tiempo real y no desde el cero de tiempo virtual. El tiempo a la cresta o frente se mide desde el cero de tiempo real hasta la cresta real del impulso. La forma de onda se denota de la misma manera que para el impulso de rayo. Por ejemplo, un impulso de maniobra de 1000 kV, 200/3000 µ s, tiene una tensión cresta de 1000 kV, un frente de 200 µ s y una cola de 3000 µ s. La forma de onda del impulso de maniobra normalizado es 250/2500 µ s. Por conveniencia, las formas de onda normalizadas de los impulsos de rayo y de maniobra se muestran en la tabla 1. Tabla 1 formas de onda normalizadas de impulso y sus tolerancias Impulso Tipo Rayo Maniobra Forma de onda Nominal 1,2/50 µs 250/2500 µs Tolerancias Frente "30% "20% cola "20% "60% 3.4 BIL/BSL Estadístico vs convencional Como se ha indicado, el BIL o BSL estadístico está definido estadística o probabilísticamente. Para cada aplicación de un impulso que tenga la forma de onda normalizada y cuya cresta sea igual al BIL o al BSL, la probabilidad de un flameo o falla es 10%. En general, la característica del nivel de aislamiento se puede representar por una distribución acumulada Gaussiana como se

( )3090671 ttt f −= ,



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muestra en la figura 3. La media de esta distribución o característica, está definida como la tensión crítica de flameo o CFO. Aplicando el CFO al aislamiento, resulta una probabilidad de 50% de flameo, es decir, la mitad de los impulsos producen flameo. Localizando el BIL o el BSL en el punto del 10%, entonces el BIL o el BSL se definen como 1,28 desviaciones estándar, fσ por debajo del CFO. En forma de ecuación: (2) Sigma() en por unidad del CFO, es propiamente llamado el coeficiente de variación. Sin embargo, en el argot, es simplemente conocido como sigma. Así, una de 5% se interpreta como una desviación estándar de 5% del CFO. La desviación estándar para impulsos de rayo y maniobra difieren. Para rayo, la desviación estándar o es de 2% a 3% mientras que para impuso de maniobra, σ varía desde 5% para aislamiento de la torre hasta aproximadamente 7% para aislamientos de la subestación. El BIL o BSL convencionales son definidos en forma más simple, pero tienen menos significado respecto al nivel de aislamiento. Se aplican al aislamiento uno ó más impulsos que tengan la forma de onda normalizada y un valor de cresta igual al BIL ó al BSL. Así, se supone que la característica dieléctrica del aislamiento, como se muestra en la figura 4, aumenta desde una probabilidad de flameo ó de falla cero que es igual al BIL ó al BSL hasta una probabilidad de flameo de 100% a este mismo BIL ó BSL.

−=

CFOCFOBIL fσ

2811 ,

−=

CFOCFOBSL fσ

2811 ,



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3.5 Pruebas para "probar" el BIL y el BSL Las pruebas para establecer el BIL ó el BSL se dividen en convencionales y estadísticas. El BIL ó el BSL convencionales están ligados al aislamiento no autorecuperable y es más que deseable que la prueba sea no destructiva. Por lo tanto, la prueba consiste en aplicar simplemente uno ó más impulsos que tienen una forma de onda normalizada y cuya cresta es igual al BIL ó al BSL. Si no se presenta falla, pasa la prueba. Aunque es verdad que ocurren fallas en el piso de pruebas, el índice de fallas es extremadamente bajo, es decir, un fabricante no puede arriesgarse a tener por ejemplo en el caso de transformadores de potencia índices de falla que excedan el 1%. Si esto ocurre, se para la producción y se revisan todos los diseños. Considerando que se establezca un BIL o un BSL estadístico, teóricamente ninguna prueba puede probar conclusivamente que el aislamiento tiene una probabilidad de falla del 10%. Asimismo, ya que el aislamiento es autorecuperable, se permiten flameos del aislamiento. Son posibles algunos tipos de pruebas para establecer una estimación del BIL y del BSL y con las cuales teóricamente puede ser determinada la característica dieléctrica total del aislamiento, como se muestra en la figura 3, de la cual se puede obtener el BIL ó el BSL, sin embargo, esas pruebas no se realizan excepto tal vez en la etapa de diseño del equipo. Más bien por normalización, existen dos tipos de prueba, los cuales son: 1. La prueba n/m: se aplican m impulsos. Se pasa la prueba si no se presentan más de n flameos.

Actualmente, la prueba preferente en las normas IEC es la prueba 2/15, es decir, se aplican 15 impulsos al equipo, con forma de onda normalizada y de un valor de cresta igual al BIL ó al BSL. Si dos ó menos impulsos producen flameo, se pasa la prueba y se dice que el equipo tiene el BIL ó el BSL designado.



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2. La prueba n + m: s aplican n impulsos. Si ninguno de los impulsos producen flameo se pasa la prueba. Si existen dos ó más flameos, la prueba falla. Si se presenta solo un flameo, se aplican m impulsos adicionales y se pasa la prueba si ninguno de los impulsos producen flameo. La prueba actual en interruptores es la prueba 3 + 3 [5]. En las normas IEC, una prueba alternativa pero menos preferida es la prueba 3 + 9 [6].

Esta prueba alternativa puede analizarse estadísticamente para determinar su característica. Se traza una curva de probabilidad de pasar la prueba en función de la probabilidad de flameo real pero desconocida como si se aplicara un solo impulso. Las características de las tres pruebas mencionadas con anterioridad se muestran en la figura 5. Esta deben ser comparadas con la característica ideal representada por la línea punteada, como se muestra en la figura. Idealmente, si la probabilidad de flameo es menor a 0,10, se pasa la prueba, e idealmente si la probabilidad de flameo es mayor de 0,10, la prueba falla. Las ecuaciones para estas curvas donde P es la probabilidad de pasar, p la probabilidad de flameo al aplicar un solo impulso y q es (1 - p), son:

Para la prueba 2/15 P = q15 + 15pq14 + 105p2q13 Para la prueba 2 + 3 P = q3 + 3pq5 (3) Para la prueba 3 + 9 P = q3 + 9pq11

De la figura 5, si la probabilidad de flameo real (pero desconocida) para un solo impulso es 0,20, entonces, aun pensando que esta probabilidad de flameo es dos veces la definida para el BIL ó el BSL, las probabilidades de pasar las pruebas son 0,71 para la prueba 3 + 3, 0,56 para la prueba 3 + 9 y 0,40 para la prueba 2/15, es decir, aún para una muestra de equipo no aceptable, existe una probabilidad de que pase la prueba. De manera similar, existe una probabilidad de que no pase la prueba aún cuando se piense que el equipo es "bueno". Por ejemplo, si la probabilidad de flameo para un solo impulso es 0,05 la probabilidad de que no pase la prueba es 0,027 para la prueba 3 + 3, 0,057 para la prueba 3 + 9 y 0,036 para la prueba 2/15. Por lo tanto, como se muestra en la figura 6, en general existe un riesgo para el fabricante de que tenga un equipo aceptable que no pase la prueba y un riesgo para el usuario de tener un equipo no aceptable que pase la prueba. Una característica deseada es la de discriminación, discriminar entre lo "bueno" y lo "malo". La mejor prueba debe tener una pendiente alrededor de la probabilidad de flameo de 0,10. Aparentemente como se visualiza, la prueba 2/15 es la mejor de las tres y la prueba 3 + 3 la peor. Por lo tanto, no es extraño que la prueba preferida en IEC sea la 2/15. La prueba 3 + 9 es un compromiso entre las pruebas 3 + 3 y la 2/15, incluidas en la norma IEC a requerimiento del grupo de trabajo de interruptores de ANSI. El acuerdo no establecido es que se cambiará a la prueba 3 + 9.



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3.6 BIL´s y BSL´s normalizados Existen una serie de valores normalizados tanto para los BIL´s como para los BSL´s que han sido fomentados por las normas de equipo para su uso. En los EUA, ANSI C92 e IEEE 1313 enumeran los valores mostrados en la Tabla 2, mientras que en la Tabla 3 se enumeran los valores de IEC. Estos valores son valores "sugeridos" para que los utilicen otras normas de equipo; en otras palabras, las normas de equipo pueden usar estos valores o cualquier otro que consideren necesario. Sin embargo, en general se utilizan estos valores. Existen excepciones, para algún tipo específico de equipo ó tipo de aislamiento, existe una conexión entre el BIL y el BSL. Por ejemplo, para transformadores, el BSL es aproximadamente 83% del BIL. Así, dado un valor normalizado del BIL, el BSL puede ser un valor que no esté incluido en las tablas. Adicionalmente, en IEC, se especifican pruebas fase-fase para verificar el BSL fase-fase. El BSL fase-fase está normalizado como 1,5 a 1,7 veces el BSL fase-tierra. Por lo tanto, en este caso, no se listan los valores del BSL. Tabla 2 Valores normalizados del BIL Y BSL de acuerdo a ANSI C92, IEEE1313.1

30 300 825 1925 45 350 900 2050 60 400 975 2175 75 450 1050 2300 95 500 117 2425 110 550 100 250 125 600 1425 2675 150 650 1550 2800 200 700 1675 2925 250 750 1800 3050



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Fuente: Ref. 7. Tabla 3 Valores normalizados del BIL Y BSL de acuerdo a IEC 71.1

20 325 1300 2550 40 450 1425 2700 65 550 1550 2900 75 650 1675 95 750 1800 125 850 1950 145 950 2100 170 1050 2250 250 1175 2400

Fuente: Ref. 7. En la norma ANSI de coordinación de aislamiento C92, no se indican valores requeridos para tensiones alternas, es decir, el usuario es libre de seleccionar el BIL y el BSL deseado. Sin embargo, en la práctica existe solamente un número limitado de BIL´s y BSL´s utilizados en cada tensión del sistema. Para los EUA, estos valores se presentan en las tablas 4 y 5 para transformadores, interruptores y seccionadores respectivamente. Para los transformadores de potencia de la Clase I, los BIL´s disponibles son 45,60,75,95,110,150,200,250 y 350 kV. Para transformadores de distribución los BIL´Ss disponibles son 30,45,60,75,95,125,150,200,20 y 350 kV. Para seccionadores, las normas ANSI no indican BSL´s . Nótese también que los BSL´s para interruptores solamente se indican para tensiones del sistema de 345 kV ó mayores. Esto está basado en la consideración general de que las sobretensiones de maniobra son importantes solamente para estas tensiones del sistema. Asimismo, para interruptores y para cada tensión del sistema, se indican dos BSL nominales. Por ejemplo, para un sistema de 550-kV, el BSL del interruptor en posición cerrada es 1175 kV mientras que para la posición abierta el BSL se incrementa a1300 kV. En la tabla 6, se presentan los BIL´s y BSL´s para subestaciones aisladas en gas y en la tabla 7 los correspondientes a los cables. En IEC, los BIL´Ss y BSL´s están especificados para cada tensión del sistema; estos valores se presentan en las tablas 8 y 9, donde el BSLg es el BSL fase-tierra y el BSLp es el BSL fase-fase. Nótese que como en ANSI, los BSL´s están especificados solamente para tensiones máximas del sistema igual y mayores a 300 kV. Los BSL´s fase-fase no están normalizados en los EUA. 3.7 CFO y fσ /CFO-"Pruebas probabilísticas" Un método alternativo para especificar la rigidez del aislamiento, es indicar los parámetros CFO y fσ /CFO de la característica del aislamiento. Este método solamente se usa para los aislamientos autorecuperables ya que se permiten flameos, lo cual ocurre. El método para



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describir la característica del aislamiento es principalmente utilizado para impulsos de maniobra. Por ejemplo, la rigidez dieléctrica al impulso de maniobra del aislamiento de torres, aisladores soporte de buses y gaps, está generalmente especificada de esta manera. El procedimiento para estas pruebas se puede clarificar con un ejemplo. Supóngase que en un laboratorio, se aplican impulsos de maniobra a un aislador tipo columna. Primero se aplica 100 veces un impulso de 900 kV, 250/2500 s y dos de estos impulsos causan un flameo, esto es, la probabilidad estimada de flameo cuando se aplica un impulso de 900 kV es 0,02. Aumentando la tensión pico a 1000 kV y aplicando 40 impulsos resultan 20 flameos, es decir, existe una probabilidad de flameo del 50%. Se incrementa y disminuye la tensión de prueba para obtener los puntos de prueba cuyos datos se indican en la tabla siguiente.

Tensión pico aplicada

kV

No de impulsos No de flameos porcentaje de flameos

900 100 2 2 1000 40 20 50 1050 40 33 82,5 1075 100 93 93 960 40 7 17,5 980 40 16 40 960 40 10 25

Estos resultados de prueba se grafícan en papel probabilístico normal o Gaussiano y se traza la mejor recta a través de los puntos, como se indica en la figura 7. El valor medio a la probabilidad del 50%, obtenido de esta gráfica, es el CFO. La desviación estándar es la diferencia de tensión entre los puntos correspondientes al 16% y 50%o entre los puntos correspondientes al 50% y 84%. En la figura 7, el CFO es 1000 kV y la desviación estándar f es 50 kV. Así, f/CFO es 5%. Si se desea el BSL, que no es este el caso, dicho valor pudiera leerse a la probabilidad 10% o sea 936 kV. Estos dos parámetros, el CFO y la desviación estándar, describen completamente la característica del aislamiento utilizando la suposición de que la distribución acumulada Gaussiana se aproxima adecuadamente a la característica del aislamiento. Para comparación, véase la característica del aislamiento de la figura 8.



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Tabla 4 BIL´s y BSL´s de transformadores y boquillas Tensión nominal

del sistema/tensión máxima del sistema, kV

BIL del

transformador, kV

BSIL del

transformador, kV

BIL de las boquillas de transformador,

kV

BSL de las boquillas de

transformador, kV

1,2/- 30, 45 45 2,5/- 45, 60 60 5,0/- 60, 75 75 8,7/- 75, 95 95

15,0/- 95, 110 110 25,0/- 150 150 34,5/- 200 200

46/48,3 200, 250 250 69/72,5 250, 350 350

350 280 450 *450 375 50

115/121

550 460 138/145 450 375 450

*550 460 550 650 540 650

161/169 550 460 550 *650 540 650 750 620 750

230 650 540 650 *750 620 750 825 685 825 900 745 900, 1050

345/362 900 745 900 700 *1050 870 1050 825 1175 975 1175, 1300 825

500/550 1300 1080 1300 1050 *1425 1180 1425 1110 1550 1290 1550 1175 1675 1390 1675 1175

765/800 1800 1500 1800 1360 1925 1600 1925 - 2050 1700 2050 -

* Utilizado comúnmente Fuente: Ref.



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Tabla 5 Niveles de aislamiento para subestaciones y equipo intemperie.

NEMA Estándar 6 Subestaciones intemperie

Interruptores

Desconectadores

Tensión máxima nominal

kV

BIL kV

Tensión a la frecuencia del sistema, 10 s

kV

BIL kV

BSL kV

BIL kV

BSL, estimado kV

8,25 95 30 95 95 15,5 110 45 110 110 25,8 150 60 150 150

38,0 200 80 200 200

48,3 250 100 250 250 72,5 350 145 350 350 121 550 230 550 550 145 650 275 650 650 169 750 315 750 750 242 900 385 900 900

1050 455 1050 362 1050 45 1300 825 1050 820

1300 525 900 1300 960 550 1550 620 1800 1175 1550 1090

1800 710 1300 1800 1210 800 2050 830 2050 1425 2050 1320

1500 Fuente: Ref. 5, 9. Tabla 6 BIL´s/BSL's de subestaciones aisladas en gas

Tensión máxima del sistema, kV

IEC [10] ANSI [1]

IEC ANSI BIL kV

BSL kV

BIL kV

BSL kV

72,5 72,5 325 - 300, 350 - 100 450 - 123 121 550 - 450, 550 - 145 145 650 - 550, 650 - 170 169 750 - 650, 750 - 245 242 950 - 750, 900 -, 720 300 1050 80 362 362 1175 950 900, 1050 720, 825 420 1300 1050 525 550 1425 1175 1300, 1550 1050, 1175 765 800 1800 1425 1800 1425

Tabla 7 BIL´s de cables (BSL´s no suministrados), AIEC C54-79



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Tensión nominal kV

BIL KV

115, 120, y 130 550 138 650 161 750 230 1050 345 1300 500 1800 Fuente: Ref. 12. Tabla 8 IEC 71,1: BIL´s ligados a las tensiones máximas del sistema para tensiones máximas del sistema de 1 a 245 kV

Tensión máxima del sistema

kV

BIL´s

kV


kV

BIL´s

kV 3,6 20 o 40 52 250 7,2 40 o 60 72,5 325 12 60, 75 o 90 123 450 o 550 17,7 75 o 90 145 450, 550 o 650 24 95, 125 o 145 170 550, 650 o 750 36 145 o 170 245 650, 750, 850, 950

0 1050 Fuente: Ref. 3. Tabla 9 BIL/BSL´s IEC de la norma IEC 71,1


kV

BSL, BSLg Fase-

tierra

kV

Relación BSL

p/, BSL

g

kV

BIL kV

300 750 1,50 850 o 950 850 1,50 950 o 1050 362 850 1,50 950 o 1050 950 1,50 1050 o 1175 420 850 1,60 1050 o 1175 950 1,50 1175 o 1300 1050 1,50 1300 o 1425 550 950 1,70 1175 o 1300 1050 1,60 1300 o 1425 1175 1,50 1425 o 1550 800 1300 1,70 1675 0 1800 1425 1,70 1800 o 1950 1550 1,60 1950 o 2100 Fuente: Ref. 3.



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Debe notarse y cuestionarse, que la distribución acumulada Gaussiana supone que la característica del aislamiento no está limitada a la izquierda. Desde luego, esto no es cierto, ya que existe una tensión a la cual la probabilidad de flameo es cero. Sin embargo, la característica del aislamiento parece válida a aproximadamente 4 desviaciones estándar abajo del CFO, lo cual es adecuado para todas las aplicaciones. Recientemente, se ha sugerido la distribución de Weibull en lugar de la distribución Gaussiana ya que puede ser limitada a la izquierda. Sin embargo, todos los datos disponibles se han obtenido utilizando la distribución Gaussiana y existen hasta ahora pocas razones para cambiarla.



15


En teoría se pueden realizar estos tipos de pruebas para el aislamiento no autorecuperable. Sin embargo, cada flameo o falla resulta en la destrucción de la muestra bajo prueba. Así, la muestra debe reemplazarse y por lo tanto la suposición de que todas las muestras probadas son idénticas. Por lo tanto, el empleo de esta técnica para aislamientos no autorecuperables, está limitada exclusivamente a pruebas prototipo de investigación. El número de disparos o aplicaciones de la tensión para cada punto, es una función del porcentaje de flameo o probabilidad de flameo resultante. Por ejemplo, utilizando el mismo número de disparos por punto, el nivel de confianza del punto correspondiente al 2% es mucho menor que el correspondiente al 50%. Por lo tanto, el número de disparos utilizado para baja o alta probabilidad es generalmente mucho mayor que para en el rango de 35% a 65%. Frecuentemente se usan de 20 a 40 disparos para el rango de 35% a 65% y 100 a 200 disparos por punto fuera de este rango. Como se mencionó previamente, este tipo de pruebas se realiza normalmente solo para impulsos de maniobra. La prueba limitada para impulso de rayo indica que fσ /CFO es mucho menor que para impulsos de maniobra, estando en el rango de 2% a 3%. 3.8 CFO En muchos casos, el investigador solo desea obtener el CFO. Esto es cierto especialmente cuando se prueba con impulsos de rayo. El procedimiento empleado se llama el método "up and down": 1. Se estima el CFO y se aplica un impulso. Si se presenta flameo, se disminuye la tensión en

aproximadamente un 3%. Si no ocurre un flameo, se incrementa la tensión en aproximadamente un 3%. Si con la aplicación de esta tensión se presenta un flameo se disminuye la tensión en 3% o si no se presenta flameo se aumenta la tensión en 3%.

2. Se continua por aproximadamente 50 disparos. Se descartan los disparos hasta antes de que ocurra el primer flameo. El CFO es la tensión aplicada promedio utilizada en los disparos no descartados.

Este método up and down se puede utilizar también en una forma modificada para determinar un punto de baja probabilidad, por ejemplo, considere la prueba siguiente:

1. Se aplican 4 disparos. Denotaremos F para el flameo y N para el no flameo. 2. Si se presentan NNNN, se aumenta la tensión en 3%. 3. Si ocurre F en el primer disparo o en cualquier otro, e inmediatamente que ocurra, se

disminuya la tensión en 3%. Así, si ocurre F, NF, NNF o NNNF, se disminuye la tensión.

4. Continúe por 50 o 100 pruebas. La probabilidad de incrementar la tensión es (1-p)

4, donde p es la probabilidad de flameo a una

tensión específica. Por lo tanto, para un número grande de series de 4 disparos,

(1-p)4

= 0,5 o p = 0,16 (4)



16


Así, la tensión promedio aplicada, es el punto de probabilidad de flameo 16%. Se ha encontrado que este método tiene un nivel de confianza bajo y no se utiliza normalmente. 3.9 Pruebas con onda cortada o curvas v-t En general, adicionalmente a las pruebas para determinar el BIL, también se realizan pruebas de impulso de rayo cortado. El procedimiento de prueba consiste en aplicar un impulso de rayo normalizado cuyo valor de cresta exceda el BIL. Se coloca un gap en paralelo al equipo ajustado de tal manera que flamee a 2 o 3 µ s, dependiendo de la tensión cresta aplicada. El equipo deberá "aguantar" esta prueba, es decir, no debe ocurrir ningún flameo o falla. En los transformadores de potencia se aplica un impulso que tenga una tensión cresta de 1,10 veces el BIL, el cual se corta a 3 µ s. Para transformadores de distribución, la tensión cresta es de mínimo 1,15 veces el BIL y el tiempo al corte varia de 1 a 3 µ s. Para un interruptor, se usan dos tipos de prueba con onda cortada: (1) 1,29 veces el BIL, cortado a 2 s y (2) 1,15 veces el BIL cortado a 3 µ s. Las boquillas deben aguantar una onda cortada igual a 1,15 veces el BIL, cortada a 3 µ s. Estas pruebas solo están especificadas en las normas ANSI pero no en las IEC. Originalmente, la base para las pruebas fue que una onda cortada podría incidir en los equipos a causa de un flameo de algún otro aislamiento de la subestación por ejemplo, un aislador soporte. Hoy en día este escenario no parece válido, sin embargo, la prueba es severa en el caso del aislamiento entre espiras de un transformador, debido a la rapidez del corte y de la caída de la tensión a cero en este tipo de aislamiento, pero es considerada excelente en el caso de transformadores utilizado en subestaciones aisladas en gas (GIS), ya que ahí se pueden generar sobretensiones de frente muy rápido durante maniobras de desconexión de los interruptores. Adicionalmente, estas pruebas de onda cortada proporcionan una indicación de que el nivel de aislamiento a impulsos de duración corta sea mayor que el BIL. Las pruebas también se utilizan en la evaluación del CFO para impulsos que no tienen formas de onda normalizadas. Adicionalmente, la rigidez a onda cortada a 2 µ s, se usa para evaluar la necesidad de protección del "interruptor abierto".



17


Tensión Cresta kV

Tiempo al Flameo µs

700 Sin flameo 780 Sin flameo 800 16

1000 4 1200 2 1550 1 2050 0,5

Para establecer más completamente el nivel de aislamiento para corta duración, se puede obtener una curva tensión-tiempo. Estas curvas son obtenidas universalmente usando la forma de onda de impulso de rayo normalizada y solo se prueba de esta manera el aislamiento autorecuperable. El procedimiento es simplemente aplicar mayores magnitudes de tensión y registrar el tiempo al flameo, por ejemplo los resultados de prueba mostrados en la figura 9. Los resultados se grafícan normalmente en papel semi-logarítmico como se ilustra en la figura . Nótese que la curva tiende a aplanarse a aproximadamente 16 µ s. El valor asintótico es igual al CFO, es decir, para aislamientos en aire, el CFO ocurre a aproximadamente un tiempo al flameo de 16 s. Otros tiempos al flameo pueden exceder dicho tiempo, pero la tensión cresta es aproximadamente igual a la correspondiente para el punto de 16 µ s correspondiente al CFO (los datos de la figura 9 no son típicos ya que normalmente se presentan datos más dispersos. Curvas tensión-tiempo se presentarán en el capítulo 2). 4 CONDICIONES ATMOSFÉRICAS NO NORMALIZADAS BIL´s Y BLS´s están especificados para condiciones atmosféricas normalizadas, sin embargo, las condiciones atmosféricas en el laboratorio raramente son las normalizadas. Por lo tanto, se necesitan factores de corrección para determinar la tensión cresta del impulso que debe aplicarse de manera que se validen el BIL y el BSL a condiciones normalizadas. Para profundizar, considérese que en un laboratorio existen condiciones atmosféricas no normalizadas. Para establecer el BIL, es decir, la tensión cresta a aplicar, la cual debe ser igual al BIL a condiciones normalizadas, se debe incrementar o disminuir de manera que a condiciones normalizadas la tensión cresta pueda ser igual al BIL. De manera opuesta, para la coordinación de aislamiento, se conoce el BIL, el BSL o el CFO para condiciones no normalizadas, en donde se construirá la línea o la subestación, por lo que se necesita un método para obtener el BIL, BBSL o CFO a condiciones normalizadas. En un artículo reciente [3], se sugieren factores de corrección nuevos y mejorados, los cuales están basados en pruebas a nivel de mar (Italia) y comparadas con pruebas a 1540 metros en Sudáfrica y a 1800 metros en México. Denotando la tensión medida a condiciones no normalizadas como VA y la tensión a condiciones normalizadas como VS, la ecuación sugerida y adoptada posteriormente en IEC 42 es (5) Donde es la densidad relativa del aire, HC el factor de corrección por humedad, m y w son constantes dependientes del factor G0 el cual está definido como

SwC

mA VHV δ=



18


(6) Donde S es la distancia de flameo o claro en metros y CFOS es el CFO a condiciones normalizadas. Por definición, la ecuación 5 puede ser escrita en términos del CFO, BIL o BSL, es decir

(7) El factor de corrección por humedad, de acuerdo a la figura, está dado por la ecuación (8) donde H es la humedad absoluta en gramos por litro. Para condiciones en húmedo o lluvia artificial, HC=1,0. Los valores de m y w se pueden obtener de la figura 11 o de la tabla 10.

SCFOG S5000 =

SwC

mA CFOHCFO δ=

SwC

mA BILHBIL δ=

SwC

mA BSLHBSL δ=

−+= 11009601

δHHC ,



19


Impulso de rayo Para impulsos de rayo, G0 está entre 1,0 y 1,2, por lo tanto (9) En el diseño o selección del nivel de aislamiento, se suponen condiciones de lluvia y por lo tanto HC=1,0 de manera que para diseño

(10) Impulso de maniobra Para impulsos de maniobra, G0 está entre 0,2 y 1, por lo tanto

SCA VHV δ=

SCA CFOHCFO δ=

SCA BILHBIL δ=

SA VV δ=

)( SA CFOCFO δ=

)( SA BILBIL δ=



20


m=w=1,25G0(G

0-0,2)

(11)

Tabla 10 Valores de m y w G

0 m w

G0 < 0,2 0 0

0,2 < G0< 1,0 m=w=1,25G

0(G

0-0,2)

1,0 < G0< 1,2 1 1

1,2 < G0< 2,0 1 w=1,25G

0(G

0-0,2)(2- G

0)

G0> 2,0 1 0

Para condiciones de seco (12) Sin embargo, en la prueba de equipo, el BSL siempre está definido para las condiciones de húmedo o lluvia. Asimismo, en el diseño para sobretensiones de maniobra, se suponen condiciones de húmedo o lluvia, HC=1 por lo tanto:

(13) El único factor que permanece en las ecuaciones para la corrección anteriores es la densidad relativa del aire, la cual está definida como

(14) donde P0 y T0 son la presión y temperatura normalizadas con la temperatura en grados Kelvin, es decir, grados centígrados más 273, P y T son la presión y la temperatura ambiente. La humedad absoluta se obtiene de las lecturas de la temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo; ver IEEE Estándar 4. De la ecuación (14), ya que la densidad relativa del aire es una función de la presión y la temperatura, es también una función de la altitud. A cualquier altitud específica, la presión del

( ) sm

CA VHV δ=

Sm

A VV δ=

Sm

A CFOCFO δ=

Sm

A BILBIL δ=

TPPT

0

0=δ



21


aire y la temperatura y por lo tanto la densidad del aire, no son constantes sino que varían con el tiempo. Un estudio reciente [14] utilizó las variaciones horarias de 10 estaciones climatológicas por un periodo de 10 a 16 años para examinar la distribución de la estadística del clima. La altitud máxima fue la del aeropuerto de Denver a 1610 metros (5282 pies). Las estadísticas se separaron en tres clases; tormentas, no tormentas y buen clima. Los resultados del estudio mostraron que la variación de la temperatura, la humedad absoluta, la corrección por humedad y por densidad relativa del aire se pueden aproximar a una distribución Gaussiana, más aún, la variación del producto del factor de corrección por humedad y por densidad relativa del aire HC se puede también aproximar a una distribución Gaussiana. El autor de la referencia [14] realizó la regresión del valor medio de la densidad relativa del aire y del valor medio de HC contra la altitud. Seleccionó una ecuación lineal como un modelo apropiado y encontró las ecuaciónes de la tabla 11. Sin embargo, en retrospectiva la ecuación lineal es de alguna manera no satisfactoria ya que muestra que la densidad relativa del aire puede ser negativa o más prácticamente, la ecuación lineal se debe limitar a altitudes de aproximadamente 2 km. Una ecuación de regresión más satisfactoria es de la forma exponencial, la cual aproxima acero asintóticamente. Re-analizando los datos, las formas exponenciales de las ecuaciones se incluyen también en la tabla 11. Esta ecuaciones pueden ser comparadas con las ecuaciones sugeridas en la norma 71,2 de la IEC la cual es (15)

Tabla 11 Ecuaciones de regresión, A en km. Estadística Ecuación lineal para el

valor medio Ecuación exponencial para

el valor medio Desviación estándar

promedio Densidad relativa del aire δ

Tormenta 0,997-0,106A 1,000e-A/8,59

0,019

No tormenta 1,025-0,090A 1,025e-A/9,82

0,028

Buen clima 1,023-0,103A 1,030e-A/8,65

0,037

δHC

Tormenta 1,035-0,147A 1,034e-A/6,32

0,025

No tormenta 1,023-0,122A 1,017e-A/8,00

0,031

Buen clima 1,025-0,132A 1,013e-A/7,06

0,034

Se puede utilizar cualquier forma de ecuación de la tabla 11, aunque la forma lineal debe restringirse a altitudes menores de aproximadamente 2 km. La forma exponencial es más satisfactoria ya que parece ser un mejor modelo. No solamente el CFO, BIL y BSL son alterados por la altitud, sino que también la desviación estándar σ

f. Hagamos x igual a δHC ;el coeficiente de variación (σ

f/CFO)´

es

158,A

e−

=δ

22

+

=

mx

xff mCFOCFO µ

σσσ ´



22


(16) Considerando que para sobretensiones de maniobra, el diseño normal es para condiciones de húmedo, es aplicable la ecuación (13), con la media dada por la primera ecuación de la tabla 11, donde la desviación estándar promedio es 0,019. Para una distancia de flameo S de 2 a 6 metros, a una altitud de 0 a 4 km., el nuevo coeficiente modificado de variación se incrementa entre 5,1 a 5,3% considerando un σ

f/CFO original de 5%. Para buen clima, es aplicable la ecuación 12 y la

última ecuación de la tabla 11 se usa conjuntamente con la desviación estándar de 0,034. Para las mismas condiciones anteriores, el nuevo coeficiente de variación está entre 5,4 a 5,8%. Considerando los resultados anteriores, parece justificado el uso de 5% aún a pesar de la precisión de la medición de la desviación estándar y que el 5% es un valor conservador para el aislamiento de torres, es decir, el coeficiente de variación esencialmente permanece sin cambio con la altitud. En resumen, para propósitos de coordinación de aislamiento, el diseño se realiza para condiciones de húmedo. Se sugieren las siguientes ecuaciones: (1) Para rayo (17) (2) Para sobretensiones de maniobra

ya sea δ=0,997-1,06 A o δ=e

-((A/8,6)

(18)

m=1,25G

0(G

0-0,2)

Donde el subíndice S está referido a condiciones atmosféricas normalizadas y el subíndice A es el nivel de aislamiento a una altitud A en km. Algunos ejemplos pueden aclarar el procedimiento. Ejemplo1. Un desconectador se probará a su BIL de 1300 kV y su BSL de 1050 kV. En el laboratorio, la densidad relativa del aire es 0,90 y la humedad absoluta es 14 g/m

3, por lo tanto, el

factor de corrección por humedad es 1,0437. De acuerdo a las normas, la prueba para el BIL es a condiciones en seco y la prueba del BSL es para condiciones de húmedo. El σ

f/CFO es 0,07. Por

lo tanto, la tensión aplicada para el BIL es

)( SA BILBIL δ=

)( SA CFOCFO δ=

)( Sm

A BSLBSL δ=

)( Sm

A CFOCFO δ=

SCFOG S5000 =



23


BILA = (δHC)BIL´S = 1221 kV

(19) Por lo anterior, para probar el BIL de 1300 kV, la cresta del impulso debe ser de 1221 kV. Para probar el BSL, supongamos que la distancia de flameo es S igual a 3,5 m, por lo tanto

BSLA = δ

m

BSL´S

(20)

m=1,25G0(G

0-0,2)=0,3782

BSLA = 0,90

0,3782

(1050) = 1009 kV

por lo que para la prueba de un BSL de 1050 kV, la cresta del impulso debe ser de 1009 kV. Ocurre un problema interesante si en este ejemplo se considera una boquilla con un BIL de la porcelana y del aislamiento interno iguales de 1300 kV y un BSL de 1050 kV iguales también. Mientras que las tensiones determinadas anteriormente pueden ser adecuadas para probar el aislamiento externo podrían no serlo para probar el aislamiento interno. No existe solución para este problema, excepto incrementando el BIL y el BSL del aislamiento de porcelana externo, de manera que se puedan probar ambos aislamientos, o bien, realizar la prueba en otro laboratorio que esté cerca del nivel de mar. Ocurre un problema opuesto si la cubierta de la boquilla tiene el BIL y BSL mayores que el aislamiento interno y el laboratorio está a nivel de mar. En este caso, la cubierta de la boquilla no se puede probar a su BIL y BSL ya que el nivel de aislamiento interno es menor. La solución en este caso podría ser probar solamente la cubierta de la boquilla después de lo cual se probaría el aislamiento interno a su BIL y BSL. Ejemplo 2. El CFO de polaridad positiva para impulso de maniobra a condiciones atmosféricas normalizadas es 1400 kV para una distancia de flameo de 4,0 metros. Determine el CFO para una altitud de 2000 metros donde δ = 0,7925. Supóngase condiciones de humedad HC=1.

kV 1153 281

1=

−=

S

fS

S

CFO

BILCFO σ,

0,6591 5000 ==

SCFOG S

0,700 50004

14000 ==

)(,G



24


m=1,25G

0(G

0-0,2)=0,4375

(21)

CFOA = (1400)0,7925

0,4375

= 1265 kV

Ejemplo 3. Supóngase que el CFO, polaridad positiva, a condiciones atmosféricas normalizadas es igual a 2240 kV para una distancia de flameo de 4 metros. Supóngase también condiciones de humedad HC=1. Para una densidad relativa del aire de 0,7925 el CFO es

CFOA = 0,7925(2240) = 1775 kV

(22) Ejemplo 4. A una altitud de 2000 metros, d = 0,7925 y el CFO positivo al impulso de maniobra en húmedo es 1265 kV para un espaciamiento de gap de 4 metros. Determinar el CFOS. Este problema no se puede resolver directamente, ya que m es una función de G0 y G0 es una función del CFO normalizado. Por lo tanto, el CFO para condiciones normalizadas se debe determinar por iteración como se muestra en la tabla. Nótese que este es exactamente el problema opuesto al del ejemplo2 y por lo tanto la respuesta de 1400 kV concuerda con él. Este ejemplo representa el problema típico de diseño. El CFO requerido se conoce para el lugar en donde se instalará la línea o la subestación, por ejemplo, 2000 metros. El problema es determinar el CFO a condiciones normalizadas. Alternativamente, el BIL y el BSL requeridos se conocen a la altitud de la subestación y el BIL y BSL que se debe especificar debe determinarse a condiciones normalizadas.

CFOS Supuesto,

kV

G

0

m

δm

CFOS =1265/ δm

1300 0,650 0,3656 0,9185 1377 1377 0,689 0,4204 0,9069 1395 1395 0,698 0,4338 0,9040 1399 1399 0,700 0,4368 0,9034 1400 1400 0,700 0,4375 0,9033 1400

5 GENERACIÓN DE TENSIONES EN EL LABORATORIO Los impulsos de rayo se generan utilizando un generador Marx como se muestra esquemáticamente en la figura 12. El mismo generador se utiliza para generar impulsos de maniobra excepto en la antigua URSS en donde los impulsos de maniobra se generan con la descarga de un capacitor en el lado de baja tensión d un transformador.



25


El Generador Marx consiste de varios pasos, cada uno de los cuales consiste de dos resistencias de carga Rc, un capacitor Cs y una resistencia serie Rs. Se alimenta con una tensión de CD controlable del lado de CA de un transformador. El circuito de carga de la figura 13, muestra que el papel de las resistencias de carga es el de limitar la corriente de inrush de los capacitores. La polaridad del impulso resultante se cambia invirtiendo los cables de conexión a los capacitores.

Después de que se han cargado los capacitores, esencialmente a la misma tensión, el generador se dispara por medio de un trigatron. Se aplica un impulso pequeño al trigatron el cual dispara o descarga el primer gap, es decir, el de mas abajo. En la figura 14 se muestra este circuito de descarga, despreciando por el momento las resistencias de carga de valor ohmico alto. Para ilustrar este procedimiento, supóngase que los capacitores se cargan a 100 kV. Si el gap 1 descarga, la tensión en el gap 2 es aproximadamente 200 kV, es decir, el doble de la tensión normal a través del gap. Suponiendo que esta tensión doble es suficiente para causar una descarga, aparecerán 300 kV a través del gap 3, lo cual provoca que se establezcan 400 kV a través del gap 4. De esta manera la descarga en cascada de todo el circuito conecta a los capacitores en serie, produciendo una tensión que es aproximadamente el producto del número de pasos y la tensión de carga.



26


El circuito equivalente simplificado del circuito de descarga se muestra en la figura 15, en donde n es el número de pasos y L es la inductancia inherente del generador. El capacitor Cb representa la capacitancia del objeto bajo prueba y el divisor de tensión se representa ya sea por medio de un divisor resistivo puro RD, el cual se puede usar para medir impulsos de rayo o por medio de un divisor capacitivo CD, el cual puede ser utilizado para medir impulsos de maniobra.

Primeramente, examinemos el circuito equivalente utilizando el divisor resistivo y suponiendo que la inductancia es cero. El valor de n Rc/2 y RD son mucho mayores que n Rs. Por lo tanto, el circuito para describir la descarga inicial es simplemente un circuito RC como se ilustra en la figura 16. La tensión a través del objeto bajo prueba E0 está dada por la ecuación (23) donde (24)

( )α/10 1 −−

+

= eE

nC

C

CE

sb

s

+

=

nC

C

CCR

sb

sbsα



27


Lo cual ilustra que la forma del frente es de forma exponencial y está controlada principalmente por las resistencias serie del circuito.

La cola del impulso, también de forma exponencial, ocurre por la acción de la descarga de la capacitancia a través de la resistencia del divisor de tensión y de la resistencia de carga n Rc/2. Despreciando la inductancia, la tensión a través del objeto bajo prueba tiene la forma llamada doble exponencial, es decir, (25) El análisis del circuito inferior de la figura 15 con el divisor capacitivo, es similar en naturaleza al circuito anterior, excepto que la cola del impulso es mas larga. La inductancia del generador y cualquier inductancia de las conexiones entre el generador y el objeto bajo prueba, pueden originar oscilaciones en el frente de la onda si nRs es pequeño, por lo

( )btat eeAE −− −=0



28


tanto, cuando se intenta producir ondas con frentes cortos, se ajusta nRs para minimizar las oscilaciones. Las resistencias serie pueden complementarse con resistencias externas al generador, para producir frentes de onda largos, es decir, impulsos de maniobra. En el antiguo laboratorio de Westinghouse en Trafford, PA, el generador de impulso tipo intemperie tenía las siguientes constantes: 31 pasos, 200 kV por paso, C

s = 0,25 µF, L = 200 µH

y Rc = 40 kΩ, el cual producía una tensión máxima en vacío de 6200 kV y una energía de 165

kJ. Para obtener un frente de 1,2 µs y un tiempo al valor medio de 50 µs, nR

s se ajustaba a

aproximadamente 400 Ω. La tabla 12, ilustra la resistencia total nRs requerida para otros frentes. La eficiencia del generador es la cresta de la tensión de salida dividida por la tensión en vacío nE. Como se observa en la tabla 12, la eficiencia disminuye suavemente para frentes largos. Tabla 12 Resistencias serie requeridas y Eficiencia del Generador Frente µs Resistencia interna,

Ω Resistencia Externa

Ω Eficiencia del Generador,

% 10 930 0 80 150 16, 275 0 77 630 116, 250 0 66 1200 116, 250 150, 000 59



29


Las tensiones de impulso se miden con un divisor de tensión, el cual reduce la tensión a un nivel medible. Para impulsos de rayo, se utiliza normalmente un divisor resistivo. La resistencia de este divisor en combinación con las resistencias de carga, producen una cola de 50 s. El divisor de tensión y el circuito de medición se muestran en la figura 17. La resistencia Rx se acopla a la impedancia del cable para eliminar las reflexiones. La tensión a través de la resistencia terminal es (26) Esta relación es llamada la relación de división, donde Rs es la suma de las resistencias R1, R2, R3, etc. o la resistencia de la unidad superior del divisor. La tensión que llega al osciloscopio se varía con el tap resistivo. Para medir impulsos de maniobra, se utiliza un divisor capacitivo, con lo que se disminuye la carga al generador. En este caso, el cable coaxial no tiene terminación. La capacitancia del cable se agrega a la capacitancia de la unidad inferior del divisor para determinar la relación de división. Frecuentemente, se utiliza otro tipo de divisor para medir tanto impulsos de rayo, de maniobra así como tensiones a la frecuencia del sistema. Este divisor RC, consiste de resistencias y capacitancias en serie. Las resistencias para mediciones de alta frecuencia y los capacitores para mediciones de baja frecuencia. 6 OTROS PUNTOS IMPORTANTES 6.1 Impulso de corriente normalizado Los impulsos de corriente se utilizan para probar pararrayos para determinar su tensión de descarga y su durabilidad. Las formas de onda son 8/20 s y 4/10 s. Los frentes se determinan de manera similar que para los impulsos de rayo, excepto que se usan los puntos al 10% y al 90% [15]. 6.2 Normas de equipo y efectos de la altitud Todas la normas de equipos establecen que el equipo mantiene su rigidez dieléctrica hasta altitudes de 1000 metros, sin embargo, las pruebas especificadas por estas normas, requieren que el BIL y el BSL se den a condiciones de nivel de mar, esto es, no se especifica un incremento en el BIL o en el BSL para 1000 metros, por lo tanto, se concluye que lo establecido en las normas de equipo concerniente a la altitud es incorrecto y que el BIL y el BSL disminuyen a 1000 metros.

NsTsT

T EZRRRZR

ZR1++



30


7 RESÚMEN 7.1 BIL/BSL

1. El BIL y el BSL están definidos por

(1.) Las condiciones atmosféricas normalizadas, es decir, nivel de mar, densidad relativa del aire δ=1.

(2.) Formas de onda de impulso de rayo e impulso de maniobra normalizadas, 1,2/50 µs y 250/2500 µs respectivamente.

2. El BIL y el BSL son iguales al valor cresta del impulso normalizado. 3. El BIL está definido para condiciones en seco. 4. El BSL está definido para condiciones de lluvia. 5. Hay dos tipos de BIL y de BSL:

(1.) Estadístico: La probabilidad de flameo o falla es 10% para un solo impulso aplicado.

Se utiliza para aislamiento autorecuperable. El BIL o el BSL están a 1,28 veces la desviación estándar abajo del CFO, es decir:

(27)

(2.) Convencional: El aislamiento debe aguantar de una a tres aplicaciones de un impulso cuya cresta es igual al BIL o al BSL. Utilizado principalmente para aislamientos no autorecuperables. La característica probabilística del aislamiento no se conoce.

6. Las pruebas para establecer el BIL o el BSL estadísticos son las series de pruebas (1) 3+3,

(2) 3+9, (3) 2/15. La prueba 2/15 es una prueba de IEC y es la mejor. La prueba 3+3 es la prueba IEEE para interruptores y es la peor; la prueba 3+9 es una prueba compuesta.

7.2 CFO y f/CFO

1. El CFO está definido universalmente a condiciones atmosféricas normalizadas. 2. La característica de la rigidez del aislamiento para aislamientos autorecuperables puede

aproximarse a una distribución acumulada Gaussiana la cual tiene una media definida como el CFO y un coeficiente de variación f/CFO.

3. Se pueden realizar pruebas para obtener la característica completa o solamente el CFO. 4. Estas pruebas se utilizan principalmente para establecer el CFO al impulso de maniobra,

de gaps en aire o aislamientos de porcelana como una función de la distancia de flameo y otras variables.

−=

CFOCFOBSL fσ

2811 ,

−=

CFOCFOBIL fσ

2811 ,



31


5. El coeficiente de variación es diferente para impulsos de rayo y maniobra. Para impulsos de maniobra es aproximadamente 5% para torres, 6% a 7% para aislamientos de subestaciones. Para impulsos de rayo es de aproximadamente de 2% a 3%.

7.3 Ondas cortadas 1. Un impulso de 1,2/50 µs, cortado a un tiempo especifico, se aplica a transformadores e

interruptores. Estos equipos deben aguantar los siguientes impulsos: Para interruptores, 1,15 veces el BIL cortado a 3 s y 1,29 veces el BIL cortado a 2 µs. Para transformadores de potencia, 1,10 veces el BIL cortado a 3 s. Para transformadores de distribución, aproximadamente 1,15 veces el BIL cortado de 1 a 3 µs.

2. Las curvas tensión-tiempo se usan para verificar el aislamiento con impulsos de corta duración.

7.4 FACTORES DE CORRECCIÓN POR CONDICIONES ATMOSFÉRICAS

1. Con el subíndice A se denotará la rigidez a una altitud A en km o el nivel de aislamiento a condiciones atmosféricas no normalizadas y el subíndice S indicará el nivel de aislamiento a condiciones normalizadas

(28) donde δ es la densidad relativa del aire y Hc es el factor de corrección por humedad, el cual es (29) donde H es la humedad absoluta en gramos de agua por litro de aire.

2. m y w son constantes que dependen de G0 definido como

(30) donde S es la distancia de flameo en metros. 3. Para condiciones de húmedo Hc =1. Para el diseño de líneas y subestaciones se suponen

condiciones de húmedo. 4. Utilizando los exponentes m y w, para diseño por descarga atmosférica (31) 5. Utilizando los exponentes m y w, para diseño por sobretensiones de maniobra

SwC

mA VHV δ=

−+= 11009601

δHHC ,

SCFOG S5000 =

SA VV δ=



32


m=w=1,25G0(G

0-0,2) (32)

6. El valor medio de la densidad relativa del aire está relacionada con la altitud A en km, por

medio de la ecuación (33) o por la ecuación lineal

δ=0,997- 0,106A (34)

La última ecuación se limita a altitudes de 2 km y por lo tanto, la ecuación (33) es más adecuada. Ambas ecuaciones se refieren a condiciones de tormenta. 7. σ

f/CFO es ligeramente afectada por la altitud, sin embargo, puede ser despreciada. Solo se

considera el valor medio de las ecuaciones (33) y (34). 8. VS puede ser el BIL, el BSL o el CFO normalizados. VA son las mismas cantidades anteriores

a una altitud A. 8 PROBLEMAS 1. En un laboratorio de alta tensión, las condiciones atmosféricas ambiente en el

instante de la prueba de un gap de 3-metros son Hc = 14g/m

3

, temperatura =

150

C, presión = 600 mm Hg

(A) Se determina que el CFO para un impulso de 1,2/50 µs en condiciones de

seco es 1433 kV. Determinar el CFO a condiciones atmosféricas normalizadas.

(B) Lo mismo que en (A) excepto que el CFO en condiciones de seco para un impulso de 250/2500 µs es 1000 kV.

(C) Un aislador tipo poste tiene un BSL nominal de 1175 kV en condiciones de húmedo y una distancia de flameo de 4,23 metros. ¿Que magnitud de tensión se debe aplicar al aislador para probar el BSL nominal?.

Sm

A VV δ=

68,A

e−

=δ



33


(D) Lo mismo que en (C) excepto que el BSL es para el aislamiento interno de un transformador.

2. El BIL y el BSL nominales para una boquilla de transformador, tanto para la porcelana externa como para la parte interna de la boquilla son 1300 kV y 1050 kV respectivamente. Supónganse condiciones de seco para el BIL y de húmedo para el BSL. Determinar el BIL y el BSL de la boquilla a una altitud de 1500 metros. Supóngase que la distancia de flameo de la boquilla es 2,3 metros y que δ

f/CFO es 0,06para impulsos de maniobra y 0,03 para impulsos de rayo. La

densidad relativa del aire es 0,838 y δHc = 0,814.

3. Supóngase que se utiliza un generador de impulso Trafford para generar un impulso de maniobra. Se utilizan todos los 31 pasos los cuales se cargan a 200 kV. Supóngase que la inductancia es cero y que la resistencia serie es de 400 W por paso. La combinación paralelo de la capacitancia del divisor de tensión y la capacitancia del objeto bajo prueba es 2000 pF.

(A) Determinar la tensión cresta, el tiempo de cresta y el tiempo al valor medio reales del impulso de maniobra.

(B) Determinar la eficiencia del generador.

(C) Calcular el tiempo de frente virtual si el impulso se supone de rayo.

(D) Utilice aproximaciones para calcular las constantes de tiempo de frente y de cola así como la eficiencia del generador. Compare los resultados con el valor calculado en (A). Muestre los dos circuitos.

4. Se ha sugerido utilizar la distribución Weibull en lugar de la distribución Gaussiana para aproximar la distribución de la rigidez, Utilizando la distribución Weibull de la forma

(35) encontrar los parámetros suponiendo

(1) p = 0,5 para V =CFO

(2) p = 0 para V = CFO- 4σ

(3) p = 0,16 para V = CFO - σ

(4)

β

αα

−−−==

0

1V

epVF )(

σCFOVZ −=



34


CAPITULO 2 CARACTERISTICAS DE LA RESISTENCIA DE AISLAMIENTO

1. INTRODUCCIÓN La resistencia de aislamiento se describe por la resistencia dieléctrica de los aislamientos ante los esfuerzos de: impulsos atmosféricos, impulsos de maniobra, sobretensiones temporales (60 Hz) y la tensión nominal (60 Hz). El propósito de este Capítulo es presentar las características de los aislamientos porcelana -aire, sometidos a impulsos de descarga atmosférica e impulsos de maniobra de interruptores. Adicionalmente se analiza la madera o la fibra de vidrio en serie con los aislamientos porcelana -aire, sometidos a impulsos de rayo. Debido a la importancia primordial de las STM en el diseño de sistemas de EAT y debido a que las investigaciones de la resistencia del aislamiento a las STM nos conducen a un mejor entendimiento de la resistencia al impulso atmosférico, las STM se presentan primero.



35


Antes de la llegada de los sistemas de transmisión a 500 kV a principios de los años 1960's, la resistencia de aislamiento se definía únicamente por los impulsos de rayo y las tensiones a la frecuencia del sistema. A partir de los sistemas de transmisión de 500 kV y aún para tensiones menores y desde luego para tensiones superiores, la resistencia de aislamiento también se evalúa con los impulsos de maniobra de interruptores. 2 RESISTENCIA DE AISLAMIENTO DE UNA TORRE ANTE IMPULSOS DE MANIOBRA Para determinar la resistencia de aislamiento se realizaron pruebas experimentales en una torre simulada a escala 1.1 como se muestra en las figuras 1- 6



36


De las pruebas experimentales de laboratorio se obtuvieron valores de voltaje de descarga contra la probabilidad de descarga disruptiva como se muestra en las figuras 7 y 8

En la figura 8 que es una grafica en papel probablilistico gaussiano, se ve que la característica de la resistencia de aislamiento se puede aproximar a una distribución Gaussiana teniendo un valor medio o 505 de probabilidad de descarga disruptiva, a la cual se le llama Voltaje critico de flameo ( CFO en inglés) y por la desviación estándar fσ . Usualmente la desviación estándar se expresa en p.u. o % del

CFO y se le conoce formalmente como coeficiente de variación fσ /CFO. En la práctica de la ingeniería, los ingenieros pueden establecer un sigma del 5%, el cual se interpreta como el 5% del valor del CFO El voltaje de aguante o mejor dicho, el voltaje de aguante estadístico, se puede definir de las pruebas experimentales con la expresión:

−=−=

CFOCFOCFOV f

f

σσ 3133

(1)



37


Donde: CFO = tensión crítica de flameo

fσ = desviación estándar de la descarga disruptiva o flameo. Otra forma de expresarlo es:

dVCFOVeVFpf

V

f

2

21

21)(

−== ∫ ∞−

−

σσπ (2)

Donde p = probabilidad de descarga cuando se aplica una tensión V al aislamiento.

2.1 FRENTE DE ONDA En la figura 9 se presenta el efecto del frente de onda o tiempo de cresta, sobre el CFO para una configuración con 5 m de distancia de descarga

También en la figura 9 se muestran los resultados experimentales para condiciones en seco y en húmedo, así como los correspondientes para ondas de polaridad positiva y polaridad negativa. Se observa que las curvas tienen la forma de U y que exista un valor de tiempo de frente de la onda de impulso de maniobra que produce un valor menor de descarga disruptiva. A este valor se le conoce como Frente de Onda Critico CWF (en inglés) Se observa también que en condiciones en húmedo el CFO decrece más para polaridad negativa que para la polaridad positiva. De los resultados experimentales de laboratorio, para el diseño de torres, la resistencia de aislamiento para polaridad negativa (tanto en seco como en húmedo) es muy superior a la resistencia de aislamiento para ondas de impulso de maniobra de interruptores de polaridad positiva (tanto para seco como para húmero). , "Únicamente se considera la polaridad positiva para el diseño de aislamiento de las torres". Así entonces se da mayor importancia a las pruebas con impulsos de polaridad positiva. En la figura 10 se muestran las curvas U para varias distancias de descarga en función del CFO y del frente de Onda Crítico (CWF).



38


En la figura 11 se muestra la relación, distancia de descarga con respecto al frente de onda crítico, obtenida experimentalmente en varios laboratorios. Esta curva, se puede ajustar a la siguiente ecuación: SSCWF 50)1(50 ≈−=+ (5)

Para polaridad negativa. SCWF 10=− (6) 2.2 LONGITUD DE LA CADENA DE AISLADORES En la Fig. 12 se presenta el efecto en el Voltaje Critico de Flameo debido a la longitud de la cadena de aisladores, manteniendo la distancia de descarga constante de 4.97 metros.



39


Para las pruebas en seco, cuando la longitud del aislador se incrementa, el CFO se incrementa hasta que la longitud del aislador es igual a la distancia de descarga. Cuando la longitud de la cadena de aisladores es menor que la distancia de descarga, la descarga disruptiva ocurre en el aislador y por lo tanto la resistencia dieléctrica de la torre queda definida por la longitud de la cadena de aisladores. Cuando la longitud de la cadena de aisladores es mayor que la distancia de descarga, la resistencia dieléctrica de la torre queda definida por la distancia de descarga. Para condiciones en húmedo, se presenta el punto de saturación se incrementa a un nivel donde la longitud de la cadena de aisladores es de 1.05 a 1.10 veces la distancia de descarga. "Para obtener el máximo CFO en la ventana de la torre la longitud de la cadena de aisladores debe ser de 5 a 10% mayor que la distancia de descarga". En condiciones de humedad el CFO se degrada más en la cadena de aisladores que en la distancia de descarga. 2.3 DISTANCIAS DE DESCARGA Usando los resultados de las pruebas con los cuales se dibujó las gráficas de la Fig. 13, se trazó la curva de la Fig. 14 en donde se determina el CFO para cada distancia de descarga en la torre y se compara con las pruebas para un gap Punta -Plano.



40


Los puntos superiores de la gráfica de la Fig 14 se obtuvieron para un ancho de torre de 3.6 m y el resto de los valores con una torre de ancho igual a 1.9

Gallet propuso la expresión matemática que relaciona el CFO y la distancia de descarga (S), como sigue: 3400



41


+

=

S

kCFO g 81

3400 (7)

Donde: S = distancia de descarga en metros CFO = en kV

gk = factor de gap Los investigadores Paris y Cortina propusieron una expresión para calcular el factor de gap, para la fase central en una torre, como sigue:

−+

−+=

−20.025.06005,025.1

8SW

g eShk (8)

Donde: h = altura del conductor en metros. W = ancho de la torre en metros De la experiencia y de las pruebas experimentales de laboratorio, el factor de gap es:

gk ≈ 1.20 para torres autosoportadas.

gk ≈ 1.25 para postes de acero, donde el ancho de la torre es muy pequeño comparado con la distancia descarga. En la expresión de Paris y Cortina Si W/S = 0.20 y h /S = 6

( ) ( ) 25.120.025.066005,025.1 2.08 =−+−+= − xg ek

En la Fig. 16 se muestra una gráfica que compara los valores de CFO de la Fig. 14, con los valores obtenidos con las ecuaciones 7 y 8



42


2.4 DESVIACION ESTANDAR DE LA DESCARGA DISRUPTIVA. En la Fig. 17 se muestra el efecto de la distancia de descarga sobre la desviación estándar de la descarga disruptiva.

El valor promedio de CFO

fσ es de aproximadamente 5% para condiciones en seco y en

húmedo De manera más exacta se tiene: %3.4=

CFOfσ para condiciones en seco

%9.4=CFO

fσ para condiciones en húmedo

23



43


Menemenlis y Harbec, mostraron que CFO

fσ también varía con el Frente de Onda Critico como se muestra

en la fig. 18.

Se observa que el CFOf /σ se incrementa también en aproximadamente 10% tomando como referencia el FOC para onda con tiempo de tiente de aproximadamente 600 sµ . En general y para las aplicaciones de diseño, se sugiere incrementar en 10% el valor de 3V , esto es multiplicar la ecuación (7) por 1.1 para frentes de onda grandes. 2.5 CONDICIONES HÚMEDO / SECO En la Fig. 19 se puede observar que existe mayor número de descargas en los aisladores en condiciones en húmedo comparado con las condiciones en seco.

En la fig. 20 se observa el porcentaje de decrecimiento del CFO en condiciones en húmedo.



44


Para las aplicaciones de diseño se sugiere aplicar un 4% de decrecimiento en el valor del CFO. O también multiplicar la ecuación (7) por 0.96. 2.6 RESISTENCIA DE AISLAMIENTO DE LA FASE EXTERIOR DE LA TORRE. De las pruebas experimentales realizadas en el laboratorio, se obtuvo que el CFO en la fase exterior con cadenas en V, fuera mayor en aproximadamente 8% que el CFO para la fase central. Esto se debe a que en la fase exterior sólo se tiene la influencia de la estructura metálica por un lado únicamente. Para aplicaciones de diseño, cuando se calcula la resistencia de aislamiento de la fase exterior se multiplica la ecuación (7) por 1.08. 2.7 CADENAS EN V vs- CADENAS EN I (VERTICALES) Para cadenas de aisladores en I los resultados de las pruebas en seco con muy consistentes, sin embargo, para las pruebas en húmedo los resultados son extremadamente variables. En las cadenas en I el agua de la lluvia artificial forma un hilo conductor por el cual se presentan las descargas disruptivas y entonces no se puede asegurar que se esté probando a la cadena de aisladores. Cuando la cadena de aisladores se inclina en aproximadamente 20% de su posición vertical la prueba se hace más consistente (en las cadenas en V los aisladores están normalmente en un ángulo de 45°) 27 Para aplicaciones de diseño se sugiere calcular el CFO de la ecuación (7) por 1,08 y siendo la distancia de descarga S la más pequeña de las 3 distancias de la Fig. 21.



45


3. RESUMEN DE LA RESISTENCIA DE AISLAMIENTO DE TORRES DE LINEA DE TRANSMISION. 3.1 La resistencia de aislamiento es el voltaje de aguante estadístico, de acuerdo a:

−=−=

CFOCFOCFOV f

f

σσ 3133

(9)

Para

%5=CFO

fσ

3.2 El CFO para la fase central para condiciones en seco, considerando la onda de maniobra de interruptores con Frente de Onda Crítico, para polaridad positiva y para cadenas de aisladores en V, se tiene 3400

+

=

S

kCFO g 81

3400 (10)

−+

−+=

−20.025.06005,025.1

8SW

g eShk (11)

Donde: S = distancia de descarga en metros CFOS = Voltaje Critico de Flameo en kV bajo condiciones atmosféricas estándar. h = altura del conductor en metros. W = ancho de la estructura de la torre en metros. 3.3 a) Para condiciones en húmedo del CFOS decrece 4% entonces; multiplicar la ecuación (10) por 096. b) Para el cálculo de la resistencia de aislamiento de la fase exterior (fase lateral) el CFOS es mayor 8% entonces; multiplicar la ecuación (10) por 1 08.



46


c) El CFOS y por consiguiente el V3 se incrementa 10% para tiempos de frente de onda de 1000 sµ o mayores. Entonces; multiplicar la ecuación (10) por 1.1 d) La longitud de la cadena de aisladores debe ser por lo menos 1.05 veces el valor de la distancia de descarga. e) Para cadenas de aisladores en l. el CFOS se multiplica por 1.08 y la distancia S es la más corta de las 3 distancias de la Fig.21. 3.4 El diseño de las líneas de transmisión se hace para condiciones críticas, así entonces se debe considerar el cálculo de la resistencia de aislamiento en condiciones de tormenta o sea para condiciones de húmedo. También se debe considerar el efecto de la altitud sobre los aislamientos. El Voltaje Critico de Flameo para cualquier altitud diferente del nivel del mar, lo denominaremos como

ACFO y su relación con el SCFO es:

Sm

A CFOCFO δ= (12) Para las aplicaciones de diseño tenemos: a) SCFO considerando condiciones en húmedo

+

=

S

kCFO gS 81

340096.0 (13)

Sm

A CFOCFO δ= =

+

S

kg 81

340096.0 (14)

b) Si lo que se desea calcular es la distancia de descarga S es:

1)/96.03400(8

−=

Am

g CFOkxS

δ (15)

)2.0(25.1 00 −= GGm (16)

S

CFOG S

5000 =

Ae A 106.0997.06.8/ −≈= −δ (17) A = Altitud sobre el nivel del mar en km



47


Para desarrollar las ecuaciones simples del "Diseño determinístico" se supone en primera instancia que se conocen las sobretensiones de maniobra máximas que se presentan en el sistema. Estas sobretensiones se pueden calcular con el programa EMTP o con el TNA. Si la sobretensión de maniobra máximas es Em La primera regla de este método es, igualar Em con V3. Esto es mEV =3 (18) Así

−

=

CFO

ECFOf

mA σ

31 (19)

I Para ilustrar el método se considera el siguiente ejemplo. Ejemplo: Determinar la distancia de descarga S de la fase central y el número de aisladores de suspensión estándar para una línea de transmisión de 500 kV (550 kVm..) que operará a una altitud de 1000 m. Se supone una sobretensión de maniobra de W 2.0 p.u., 2=1.5m, h = 15m. Suponer que se tienen sobretensiones de Frente de Onda Critico. Considerar el diseño para condiciones en húmedo y considerar que CFOf /σ =5% Solución: 1) CFO 1) Cálculo del ACFO para altitud de 1000 msnm Con la ecuación 19:

−

=

CFOO

ECFOf

mA σ

31 = kVx

x

x1059

15.014502

05.031

550320.2

=−

=−

2) Cálculo de la densidad relativa del aire Con la ecuación (17)

=δ 0.997 -0.106A = 0.997 -0.106xl.0 =0.8910 3. Cálculo de la distancia S Dado que el factor m depende del factor Go y éstos son función S, los cálculos no se pueden hacer en forma directa y entonces se usa un proceso iterativo. a) Se supone inicialmente gk =1.2 y m =0.5 para calcular S con la ecuación 15

mxxx

S 21130.31)1059/8910.02.196.03400(

85.0 =

−= (15)



48


+

=

S

kCFO g 81

3400

+

=

21130.381

3400gk =1168.6537

SCFOG S

5000 = = 72783.021130.35006537.68.11 =

x

2a.iteración )2.0(25.1 00 −= GGm =0.48022

−+

−+=

−20.025.06005,025.1

8SW

g eShk

1993.120.025.062113.3

5.1005,025.1 2113.35.18

=

−+

−+=

− x

g ek

m kg S CFO Go (MD) (FGAP) (DISTA) (Gallet) (GALT) 0.48022 1.1993 3.20362 1165.98940 0.727918 0.48035 1.1993 3.20368 1166.00667 0.727916 0.48034 1.1993 3.20368 La distancia de descarga es entonces 5=3.20368 m ⇒ 3.20 m 4. Cálculo de la longitud de la cadena de aisladores La cadena es como mínimo 5% mayor que S L = 3.20368xl.05 = 3.3639m =:> 132.437 pulgadas

Número de aisladores = 75.5437.132

= 23 aisladores

(Donde 5.75 =435 pulgadas)



49


5 Cálculo de la distancia de descarga para la fase externa

mSext 9664.208.1

2036.3 ==

Calculando de esta manera es haber supuesto que la relación es lineal, lo cual no es exactamente correcto. La forma más adecuada es calcular la distancia por medio del factor de gap. Incrementándolo en 8% del gap de la fase central, esto es 2952.11993.108.1 == xkgext Calculando la S con la ecuación (15) tenemos

mmx

S 88.288109.21

10598910.02952.1)96.0(3400

84834.0 ⇒=

−=

El número de aisladores es

43554.2

05.1881.2

x

xNext = =20.71 21⇒ aisladores

38 Problema No. 1 Línea de Transmisión con los siguientes datos:

nV = 500kV. maxV = 550kV, altitud =1000 msnm Cadenas en V las 3 fases, Longitud 200 km con 3 torres / km., sobretensión de maniobra con Frente de

Onda Critico, 2.052 pu. , %5=CFO

fσ ancho de la torre 1.8 m, altura de conductores 20 m. En húmedo se

reduce el CFO en 4%. Calcular S y longitud de las cadenas de aisladores. Solución 1) Para la fase central

4503

5502 ≈=pukV

−

=

CFO

ECFOf

mA σ

31 = kV

xx 4.1086

05.031450052.2 =

−

89.00.1106.0997.0106.0997.0 =−=−= xAδ



50


=SCFO

+

S

kg 81

340096.0 S

CFOG S

5000 = )2.0(25.1 00 −= GGm

1)96.0(3400

8

−=

A

mg

CFOk

Sδ

m

gK S CFO Go ACFO

MD FGAP DISTA Gallet GALT 0.5 1.2 3.32890 1150.935 0.691466 1086.4 0.42470 1.2033 3.27548 1140.988 0.696682 1086.4 0.43253 1.2036 3.27860 1142.000 0.6966J8 1086.4 0.43247 1.2035 3.27862 Entonces S = 3.2786 m Longitud de los aisladores: 1.05x3.2786 = 3.4426 →24 aisladores. 2. Fase exterior 3400

+

=

S

kxCFO gS 81

340008.196.0

1)08.1)(96.0(3400

8

−=

A

mg

CFOk

Sδ

Del proceso iterativo se obtiene: S = 3.00 m, y 22 aisladores 5. RESISTENCIA DE AISLAMIENTO DE AISLADORES TIPO COLUMNA En 1988 el Comité Técnico IEC36 propuso una revisión de la publicación IEC 273 que se resume en la tabla 1 (IEC273-1990) Table 1 BIL, BSLs of Post Insulators" IEC 271-1990



51


Los valores en esta tabla son ambiguos ya que se indica el mismo BSL para dos alturas diferentes de aisladores. Obviamente, el BSL asociado con la altura menor se podría considerar correcto Estos BSL se grafican en función de la altura o de las distancias en la Figura 24. Un análisis de regresión para los puntos en la parte superior, da como resultado la ecuación

+

=

S

BSLS 81

340007.1 (22)

O utilizando CFOf /σ de 7%

+

=

S

CFOS 81

340018.1 (23)

En las pruebas realizadas se utilizaron los siguientes valores: Tiempo de frente crítico de aproximadamente 120 sµ Columna de aisladores montada en un pedestal de acero de 2.4 m de altura.

gk = 1 4 para polaridad positiva.

gk = 1 7 para polaridad negativa.

Coeficiente de variación CFOf /σ ≈ 7% Condiciones en húmedo. En todas las expresiones S = Altura del aislador o distancia de descarga en metros Los BSLs y CFOs son el BSL y CFO en condiciones normalizadas en húmedo. Como se observa, la ecuación que usa el CFO tiene un factor de gap de 1.18 para condiciones húmedas. De los resultados de prueba presentados previamente, se obtuvo un factor de gap de 1.40 para aisladores tipo post en condiciones secas y polaridad positiva. La comparación de estos factores de gap, indica que las condiciones húmedas decrecen el CFO en un 16%, un valor razonable. También de la Tabla 1 y como se muestra en la Figura 24, el BIL normalizados es aproximadamente 450 kV/m de la longitud del aislador, es decir, BIL = 450S (24)



52


. 43 XXX En las figuras 24 y 25 se muestras las gráficas para calcular los valores de nivel básico al impulso de maniobra y de impulso de rayo en función de la altura del aislador.

6 METODO GENERAL PARA EVALUAR LA RIGIDEZ CON IMPULSOS DE MANIOBRA Un método general para estimar el CFO de polaridad positiva para diversas configuraciones de gap fueron sugeridas por Paris y Cortina [13]. Observaron que todas las curvas del CFO son función de la distancia S del gap (gap: distancia S entre electrodos y su valor depende del arreglo geométrico) tienen esencialmente la misma forma y que el gap punta- plano tiene el CFO mas bajo. (Vea, por ejemplo, las formas de las curvas punta plano y torre en la Figura 14). por lo que propusieron la siguiente ecuación general para polaridad positiva y condiciones secas. 6.0500 SkCFO g= (2)

gk factores de gap de acuerdo a la tabla 2 .Forma de onda con tiempo de frente 250 sµ que no es el frente de onda crítico para todas las distancias de flameo. B) Gallet [12] encontró en sus investigaciones que la ecuación de Paris y Cortina solo era valida para tiempos de frente de 250 sµ por lo que buscó una ecuación alterna para expresar el CFO para ondas con frente crítico, es decir una ecuación para el CFO mínimo y propuso la ecuación:



53


+

=

S

kCFO g 81

3400 (26)

Condiciones: .Polaridad positiva y condiciones en seco. . gk factores de gap de acuerdo a la tabla 3 .Forma de onda con tiempo de frente crítico .Aplicable al cálculo de aislamiento de la torre y también para aislamientos tipo columna con gk = 1. 18 como se vio en el inciso anterior. .Válida para esparcimientos de gap en el rango hasta de 15 metros. 05 C) Pigini, Rizzl y Brambilla [21] propusieron para el gap barra plano y para S de 13 a 30 m CFO = 1400+ 55 S (27) D) Otra ecuación para el CFO positive aparece en la IEC 71 D.1 Polaridad positiva CFO =1080 gk Ln (0.46S+1) (28) .Aplicable a Gaps punta plano- plano hasta 25 m. .Desviación estándar de 5% a 6% del CFO D.2 Polaridad negativa CFO =1180 45.0Skg (29) .Aplicable a Gaps entre 2 y 14 metros. .Desviación estándar de 8% del CFO



54


Comparando resultados para gk =1.0 S Ec 26 Ec 27 Ec 28 Gallet Pigini IEC 71 Pos m kV kV kV 3 927 - 936 6 1457 - 1430 9 1800 - 1768 12 2040 - 2025 15 2217 2225 2232 18 2353 2390 2406 21 2462 2555 2556 24 2550 2720 2687 27 2622 2885 (2804) 30 2684 3050 (2910) En la tabla 2 se muestran los factores de gap propuestos por Paris y Cortina

En la tabla 3 se muestran los factores de gap propuestos por Gallet



55


6.1 Configuración Conductor-ventana Fase central el factor de gap se calcula de acuerdo a la siguiente expresión:

−+

−+=

−20.025.06005,025.1

8SW

g eShk (30)

Aplicable en el intervalo de S =2 a 10 m, W/S =0.1 a 1.0 y h/S = 2 a 10. W es el ancho de la torre, h es la altura del conductor, S es el valor mínimo de S en la figura 26. Generalmente esta distancia mínima esta en la parte inferior de la torre donde sale el conductor de la ventana. Si se tienen amortiguadores, la distancia mínima es desde ese punto



56


6.2 Conductor cruceta fase externa La ecuación para el factor de gap Fig 27 es:

−+

−+

−+=

−5.1135.020.035.06015,045.1

1

28

1 SSe

Shk S

W

g (31)

Esta ecuación es aplicable para 1S = 2 a 10 m =12 / SS 1 a 2, 1/ SW = 0.1 a 1.0, y 1/ Sh = 2 a 10. El supuesto hecho con anterioridad de multiplicar el factor de gap por 1.08 de la fase central para obtener el factor de gap de la fase externa es valido en términos generales

6.3 Configuración: Conductor estructura abajo del conductor El factor de gap de acuerdo a la siguiente expresión:

)67.0(03.0209.102.0´

81.015.12'167.1''67.1'SW

g eSh

hhA

Sh

hhk

−−

+

−

+

+=

Donde A =0, si W/S < ,2.0 en cualquier otro caso A =1

Esta ecuación es aplicable en el intervalo de S =2 a 10, W/S =0 a ∞ , y =hh /' 0 a 1



57


6.4 Configuración Conductor estructura lateral El factor de gap se calcula de acuerdo con la siguiente expresión

−+

−+=

−20.035.06024,045.1

8SW

g eShk

Esta ecuación es aplicable para S =2 a 10 m, W/S =0.1 a 1., y h/S =2 a 10

6.5 Configuración barra-barra con estructura abajo. El factor de gap se calcula de acuerdo a las siguientes expresiones:

−−+=

−−−=

−2

3''

2

1'

549.0093.16.01

5.01.035.1

SW

g

g

ehhA

hhk

hS

hhk

(34)

Donde A =0 si W/S <0.2 y en cualquier otro caso A =1 Para el factor 1gk , 2S > 1S y el intervalo de aplicación es: 1S =2 a 10 m, y hS /1 =0.1 a 0.8

Para el factor 12 Skg = > 2S y el intervalo de aplicación es: 2S =2 a 10 m, y 2/ SW = 0 a ∞



58


7. RESISTENCIA DE AISLAMIENTO A LOS IMPULSOS DE RAYO .La característica de resistencia de aislamiento a los impulsos de rayo también se puede representar por una curva gaussiana con un valor medio conocido por el CFO y una desviación estándar. .En comparación con los impulsos de maniobra la desviación estándar es mucho más pequeña. Usualmente está en el rango de 1 a 3% del CFO, aunque en algunos casos especificas se han obtenido valores de hasta 3.6%. .En general la curva del CFO en función de la distancia de descarga es lineal. Por lo tanto, el CFO se puede expresar por un valor simple de gradiente de potencial en términos de kV/metro. .Para impulsos de rayo el CFO es primordialmente una función de la cola de la onda. El tiempo de frente es más importante únicamente cuando se consideran ondas de impulso con tiempos de cola muy cortos. 7.1 CFO DE AISLADORES Y GAPS. Datos de McAuley En 1938. Mc Auley publicó un conjunto de curvas de resistencia de aislamiento para impulsos de rayo de aisladores de suspensión. aisladores de equipos y gaps. A continuación se muestran las expresiones propuestas por Mc Auley. A) Para gaps punta -punta Para polaridades positiva y negativa con S= 0.25 a 2.5 metros. CFO+ =60+581 S (35) CFO- = 87 + 623 S B) Para aisladores de suspensión Para polaridades positiva y negativa, de 3 a 20 aisladores con S en metros. CFO + =130+561 S (36) CFO - =171+489 S 7.2 CFO DE AISLADORES Y GAPS DATOS ACTUALIZADOS De acuerdo con estudios recientes en CIGRE se tienen los siguientes resultados:



59


Estos puntos se obtuvieron para gap punta-plano para condiciones en seco y en húmedo. En seco y en húmedo los resultados son prácticamente lo mismo. Para polaridad positiva la curva es prácticamente lineal y para polaridad negativa la curva es lineal por arriba de un gap de 2 m En la figura 32 se muestran las curvas para la configuración conductor. Estructura, para ondas positivas y negativas con y sin aisladores en el espacio entre el conductor y la estructura

Estos puntos se obtuvieron para gap punta-plano, para condiciones en seco y en húmedo. En seco y en húmedo los resultados son prácticamente los mismos. Para polaridad positiva la curva es prácticamente lineal y para polaridad negativa la curva es lineal por arriba de un gap de 2 m



60


Los resultados son para condiciones en seco. En la figura 33 se muestra el CFO como un gradiente contra la distancia de descarga para gaps punta-plano

Mientras que para polaridad positiva es constante en 525 kV/m para ploaridad negativa el gradiente varía en función del espaciamiento del gap. En la figura 34 se muestra la variación del gradiente contra los diversos factores de gap dados para maniobra de interruptores tomando como referencia el factor de gap punta-plano. Para polaridad positiva y negativa. Fig 34

En la figura 35 se tiene una combinación de los resultados de las graficas de las figuras 33 y 34 para gaps con distancias de 2, 3 y 5 metros.



61


En la figura 36 se hace un resumen de las curvas de gradiente de potencial propuestos por Paris-Cortina y por uno de los WGs de CIGRE

Las ecuaciones de las curvas de la figura 36 son: A) Paris Cortina

+CFO =383+147 gk (37)



62


B) CIGRE TB72

+CFO =394+131 gk (38)

+CFO =354+154 gk (39) IEC 71

+CFO = 530S (0.74+0.26 gk ) (40) Para S = hasta 10 m , con una desviación estándar de 3% del CFO

)5.05.1(950 8.0gkSCFO −=− (41)

y para gk mayores de 1.44 8.0741SCFO =− (42) En la tabla 4 se presenta una guía para el cálculo de resistencia de aislamiento por rayo para diferentes configuraciones del gap.

7.4 VALORES SUGERIDOS PARA DISTANCIAS EN AIRE Y AISLADORES

A) Para distancias en aire de torres en condición de húmedo para la fase central o la fase lateral.

• Polaridad positiva 560 kV/m • Polaridad negativa 605 kV/m

*Para cadenas en V en la fase central. la longitud de la cadena de aisladores es cuando menos 1.05 veces mayor que la distancia de descarga.



63


*Para las fases externas usando cadenas en V o cadenas I la distancia en aire puede ser igual a la longitud de la cadena. B) Las configuraciones de Gap dentro de una Subestación varia de tal forma que para polaridad positiva está en el rango de 575 a 625 kV/m y para polaridad negativa está en el rango de 600 a 625 kV/m Los valores sugeridos para subestaciones son los mismos que para las torres, esto es:

• .Polaridad positiva 560 kV/m • .Polaridad negativa 605 kV/m

12. VOLTAJE A LA FRECUENCIA DEL SISTEMA En líneas de transmisión o subestaciones, la resistencia de aislamiento para voltajes de frecuencia fundamental en condiciones limpias o no contaminadas, rara vez son determinantes para el diseño de aislamiento. Sin embargo, el comportamiento de aislamientos extremos bajo condiciones de contaminación son los que determinan el diseño del aislamiento. En la Fig. 51 se muestra una comparación de las curvas para rayo y maniobra de interruptores.

En la figura 52 se muestran las curvas para voltajes a la frecuencia fundamental Figura 52

• Para condiciones en seco • Desviación estándar de 2%

La IEC71 presenta la siguiente ecuación para voltajes de frecuencia fundamental



64


)55.01ln()35.035.1(750 2.12 SkkCFO ggPF +−= Válida para:

• Distancias hasta 2 metros. • El CFO está en kVrms

En la siguiente tabla se comparan los valores de CFO para los Voltajes de Rayo, Maniobra y Frecuencia Fundamental para un gap de 3 metros y un factor de gap de 1.2 CFO , kV p.u.

+SICFO = 1113 1.00 −SICFO = 1935 1.74 +LICFO = 1680 1.51 −LICFO = 1815 1.63

PFCFO = 1322 pico 1.19

Se observa que el CFO de Frecuencia Fundamental es 19% mayor que el CFO de maniobra para polaridad positiva 14. RESUMEN DE DISEÑO DE AISLAMIENTO 1. Para los aislamientos auto-recuperables tales como el aislamiento de las torres, su característica de resistencia dieléctrica se puede representar matemáticamente con una curva de distribución gaussiana acumulada, teniendo un valor medio identificado como CFO y una desviación estándar identificada como

fσ .Para impulsos de maniobra

fσ /CFO = 005 para aislamiento de torres

fσ /CFO = 006 a 007 para aislamiento de subestaciones .Para impulsos de rayo

fσ /CFO = 0.01 a 0.03 y generalmente se desprecia, en este caso sólo se usa el CFO XXXX 2. PARA SOBRETENSIONES DE MANIOBRA

+

=

S

kCFO g 81

3400 en seco (64)

+

=

S

kCFO g 81

340096.0 en húmedo (65)

+

−+=

−SW

g eShk

8

25.06005,025.1 (66)



65


Donde: S = distancia de descarga en metros W = and1o de la torre en m h = altura del conductor en m.

• . gk =1.20 para torres de celosía

• . gk = 1.25 para postes de acero

• .El factor de gap para la fase externa es mayor en 8% • .Para subestaciones el factor de gap práctico es gk =1.3 aunque algunas veces se sugiere gk = 1.1

• .Para aisladores soporte (columna) el factor de gap en condiciones en húmedo es 1.18 aplicado a la ecuación (64).

Para condiciones no normalizadas El CFO se altera por la densidad relativa del aire. S

mA CFOCFO δ= (67)

SCFOG S

5000 = y )2.0(25.1 00 −= GGm (68)

3. La resistencia de aislamiento para polaridad negativa de los impulsos de maniobra es muy grande comparada con la polaridad positiva y entonces no se toma en consideración para los cálculos de diseño de aislamiento. 71 4. Para el diseño determinístico, los aislamientos de la torre se calculan igualando la máxima sobretensi6n de maniobra que se presenta en el sistema mE con la mínima resistencia de aislamiento definida por 3V Esto es

mEV =3

−=−=

A

fAf CFO

CFOCFOVσ

σ 3133 (69)

5. Para sobretensiones por rayo: SCFO 560=+ (70) SCFO 605=−

• .Para distancias de aislamiento • .Para longitud de cadenas de aisladores

6. Para sobretensiones por rayo de madera en serie con aisladores de porcelana, el CFO depende de la longitud crítica de la madera, la cual es igual a dos veces la longitud de la cadena de aisladores. Para esta longitud crítica de madera aumentar 100 kV/m de madera al CFO de los aisladores.



66


Por arriba de esta longitud, la madera actúa como aislador y el CFO total es igual al CFO de la madera sola, esto es, 300 kV/m. Por debajo de la longitud crítica la madera no es efectiva y solamente hay que aumentar alrededor de 40 kV/m de madera. 7 En aislamientos de fibra de vidrio para sobretensiones de rayo se tiene el mismo CFO que para porcelana-aire y se puede usar la Ecuación. 70, dando S es la longitud combinada de la cadena de aisladores y la fibra de vidrio.



67


CAPITULO 3 SOBRETENSIONES DE MANIOBRA EN LÍNEAS DE

TRANSMISION INTRODUCCION En los inicios de los sesentas, poco se conocía acerca de la generación de las sobre tensiones de maniobra (STM), y del aguante del aislamiento a estas sobre-tensiones. Se realizaron mediciones de campo en sistemas de 138 kV Y 345 kV las cuales indicaron que las STM podrían ser importantes, y algunas pruebas de laboratorio indicaron que la rigidez dieléctrica del aislamiento ante impulsos de maniobra era menor que para impulsos de rayo. No obstante lo anterior, ninguna línea se había diseñado usando las STM como criterio de diseño. El diseño de las primeras líneas de 500 kV fue utilizando el método determinístico, como se describió antes. Las razones principales por las que no se utilizaba un método probabilístico eran: 1.- No se había considerada la naturaleza aleatoria de las STM, se desconocida la distribución de probabilidad de la STM, y 2.- La teoría y la aplicación de un método probabilistico no se habían desarrollado. Estos dos problemas fueron superados rápidamente. La distribución de las STM fue obtenida mediante el Analizador de Transitorios de Redes (TNA) utilizando operaciones aleatorias del interruptor [1], los métodos teóricos y su aplicación fueron desarrollados pidiendo prestado de los métodos utilizados en expansión de la generación y en ingeniería estructural [1-8]. Resulta de interés que el método probabilístico no fue adoptado inmediatamente por la industria. Hasta aproximadamente 1979 cuando BPA rediseñó sus líneas de 500 kV [8], todas las líneas de 500 kV Y 765 kV se diseñaron usando el método determinístico. Parecía que la industria no "confiaba" en el nuevo método, y que era poca la necesidad de adoptarlo. Sin embargo, en ese momento, cuando obtener los derechos de vía para las nuevas líneas era difícil, la idea re-potenciar líneas a un nivel de tensión mayor se hizo popular. Esto es, par ejemplo, se hizo la pregunta, ¿Podrán operarse líneas de 138 kV a 230 0 345 kV? Para contestar esta pregunta, la consideración de las SOV era necesaria, y la utilización del método probabilístico era obligatoria para demostrar que esa re potenciación podría hacerse. Una necesidad se presentó, y para probar que esa re potenciación era posible, el método probabilístico fue aceptado. Hoy, virtualmente todas líneas de EHV se diseñan usando el método probabilístico. EI método se usa para 345 kV Y a veces a 230 kV. Sin embargo, a 230 kV Y par debajo, no se considera que las STM sean un problema de diseño, de tal forma que, como se mostró en el Capitulo 1, los niveles básicos de aislamiento para impulsos de maniobra, BSL, no se dan para estos niveles de tensión. Como en todos los diseños de ingeniería, el diseño de Líneas con sobre tensiones de maniobra utiliza los conceptos de esfuerzo y soporte. El esfuerzo aquí corresponde a las sobre tensiones de maniobra, STM, aplicadas a la línea, y que pueden ser descritas estadísticamente como una distribución probabilística. EI aguante es la rigidez dieléctrica de la torre o estructura, que también puede ser descrita estadísticamente por una distribución acumulada Gaussiana, como en el Capitulo 2. De estas dos descripciones estadísticas de esfuerzo y rigidez, puede determinarse la probabilidad de un flameo. EI propósito de este capitulo es desarrollar este concepto, las ecuaciones resultantes, y la aplicación práctica. La presentación del diseño de Líneas can sobre tensiones de maniobra empieza con un desarrollo teórico. Para aquellos que desean una comprensión clara del método y no están total mente familiarizados can las funciones de densidad de probabilidad continua funciona, la sección 2 intenta desarrollar la metodología usando histogramas de SOV. Para aquellos que están familiarizados con conceptos de probabilidad, la sección 2 puede saltarse. La tercera sección desarrolla el concepto usando funciones de densidad de



68


probabilidad continua para describir la naturaleza aleatoria de las SOV. Se desarrollan métodos simplificados de cálculo y se consideran problemas de aplicación práctica en el diseño de Líneas. EI desarrollo como se presenta en este capitulo es para las líneas de transmisión. El uso de estos métodos es igualmente aplicable a las subestaciones y es considerablemente más simple. Sin embargo, la aplicación para las subestaciones se tratará hasta el capitulo 5 donde se utilizará directamente. 2 EL CONCEPTO-UTILIZACION DE HISTOGRAMAS DE SOBRETENSIONES DE MANIOBRA Por medio del uso de un TNA o de un programa de computadora de transitorios, se obtienen la naturaleza aleatoria de las STM, a partir de la operación aleatoria de los interruptores, considerando los tiempos de operación de sus contactos. Asuma que esta distribución de STM para una línea de 500 kV esta descrita par la grafica de barras de la Fig. 1, donde 1 por unidad, 1 p.u., es igual a 450 kV, es decir, la tensión de cresta de línea-a-neutro para una tensión máxima del sistema de 550kV. De la Fig. 1, 1% de las tensiones es igual a 1,9 p.u. y 5% es igual a 1,8 p.u. También asuma que la característica de rigidez del aislamiento puede aproximarse como una distribución acumulada Gaussiana (Fig. 2) teniendo un CFO de 900 kV y una desviaci6n estándar de 45 kV, a un coeficiente de variación de 5%. En la Tabla 2 se muestran los resultados detallados de los cálculos de la probabilidad del flameo de la línea. Primero considere la STM mayor de 1,9 p.u. a 855 kV. La probabilidad que esto ocurra es 1% a 0,01. Entrando en la Figura 2 can 855 kV, la probabilidad de flameo dada esta tensión, P(FOIV), es 0,1587. o mejor, permita a Z ser la variable reducida para la distribución Gaussiana. Entonces.

Figura 1 Diagrama de barras de las SOV Z = V -CFO = 855-900 = -1.0 (1) 0'[ 45 Y entrando en la Tabla 1 con Z = 1,0, F(Z) = 0,8413, Y F(-1.0) = 0,1587 que pueden obtenerse también usando un programa de calculadora bolsillo. Así la probabilidad de flameo es 0,1587. La probabilidad de flameo para esta tensión simplemente es la probabilidad de ocurrencia de 0,01 veces la probabilidad de flameo dada esta tensión, 00,001587. Considere la siguiente tensión, y la siguiente, etc., y realice el mismo calculo.



69


Obtener el índice de flameo total o el índice de flameo par impulsos de maniobra SSFOR, par sus siglas en ingles, sume los números para obtener 0,00288 que mejor se llaman como 0,288 flameos por 100 aperturas de interruptor o cierres de interruptor. Como se nota en la Tabla 2, se consideraron solo cuatro niveles de tensión, ya que las probabilidades para las STM par debajo de 1,6 p.u. son insignificantes. El mensaje simplemente es que la parte superior de la distribución de sobre-tensiones de maniobra de interruptores y la parte baja de la curva de la distribuci6n de rigidez son 10 importante. ¡EI valor medio o modal de las SOV de 1,5 por unidad y el CFO no son de ninguna importancia! Aunque no se estableció, la distribuci6n de la rigidez de la Fig. 2 real mente solo es para una torre como se obtuvo en el Capitulo 2, y una línea consiste en varias torres. En este caso, se aplican las STM generadas simultáneamente a todas las torres de la línea. La probabilidad de flameo dada una STM cambia a P(FOIV) = 1- q" = 1- (1- p)" (2)

Figura 2 Característica de rigidez dieléctrica para una torre



70


Tabla 1



71


Donde p es la probabilidad de flameo para el aislamiento de una sola estructura (el valor en la columna 3 de la tabla 2), q es la probabilidad de no flameo y es igual a (1-p), y n es el número de estructuras. La ecuación 2, muestra que la probabilidad de flameo es igual a uno menos la probabilidad de no flameo en cada una de las torres. Para ejemplificar, considere dos torres, la probabilidad de no flameo en la torre 1 es q y la probabilidad de no flameo en ambas torres es q veces q o q2. La probabilidad de un flameo en la primera torre pero sin flameo en la segunda, -o la probabilidad de no flameo en la primera torre y un flameo en la segunda torre- es pq. La probabilidad de un flameo en ambas torres es p x p ó p2. Todas estas probabilidades deben sumarse para llegar a uno, ya que necesariamente uno de estos eventos de be suceder. Esto es, p2 + 2pq + q2 =1. No obstante, el valor deseado es la probabilidad de un flameo ya sea en la primera, en la segunda estructura o en ambas, esto es p2 + 2pq. Una manera mas sencilla de obtener esto es simplemente notando que 1-q2 = p2 + 2pq, o para n torres, 1- qn. La figura 3 ilustra este incremento en la probabilidad de flameo para n torres. Usando la ecuación 2, el cálculo de la SSFOR procede como antes y se muestra en la tabla 2 para una línea de 100 torres. Como era de esperarse, la SSFOR se incrementa a 7,09/100, pero una vez mas solo la parte superior de la cola de la distribución de las STM es importante.



72


Figura 3 Incremento de la probabilidad de flameo para n torres.

Para completar esta presentación, considere un factor adicional, el perfil de tensión a lo largo de la línea. En el calculo anterior, la STM en cada una de las torres se consider6 constante. Esto es, la STM en la torre 1 se asumió que era igual a la STM en la torre 100. Sin embargo, normalmente la STM en cada torre es diferente, esto es, la STM cerca del interruptor operado es menor que la STM al final de la línea. Este perfil de tensión se ilustra en la figura 4 por medio de la curva con línea sólida. Con propósitos de simplificación suponga que VS /VR = 0,9 y que sólo se van a considerar tres lugares: a) la tensión al final de la línea VR, b) la tensión en el punto medio de la línea Vmed, y c) la tensión en la terminal de la línea donde se realiza la maniobra Vs. También, se suponga que para cada una de estas tensiones hay 33 torres, es decir, n = 33, como se ilustra en la figura 4 por las líneas punteadas. Considere ahora el calculo de la probabilidad de flameo, dada una SOV de 1,9 p.u. al final de la línea. La probabilidad de no flameo dada VR (1,9 p.u.) es qRn La probabilidad de no flameo dada Vmed de 0,95 (1,9) = 1,805 p.u. es (qmed,)n La probabilidad de no flameo dada VS de 0,9 (1,9) = 1,71 p.u. es qsn. La probabilidad de flameo dados todos estos valores entonces es

nS

nmed

nR qqqFOIVP −=1)( (3)



73


Figura 4 Perfil de la STM a lo largo de la línea.

Figura 5 Cambiando a una distribución continua para las SOV La probabilidad de flameo para una tensión de 1,9 p.u. al final de la línea, es la probabilidad de ocurrencia de 0,01 veces la probabilidad de flameo dado este voltaje 0 0,00999 para la Tabla 3. Como se nota, el SSFOR decrece suavemente desde 7,09 hasta 4,28/100. En la presentación de esta sección se ha buscado el entendimiento del calculo del SSFOR cuando las sobre-tensiones de maniobra son descritas por un histograma. El paso para describir la distribución de SOV como una distribución continua, puede verse como la simple conversión del histograma a una curva continua como se muestra en la figura 5. Esta curva se llama la función de densidad probabilidad f(V), y se obtienen probabilidades de ella en términos de áreas.



74


Por ejemplo, considere el histograma de la Figura 1, donde la probabilidad de ocurrencia de 1,6 p.u. es 0,21. En términos de la densidad de probabilidad (Figura 5a), la probabilidad de V entre 1,55 y 1,65 es 0,21 o P(1,55 < V < 1,65) = 0,21. Mientras que las probabilidades previamente fueron asignadas por pequeños "segmentos" P(V)= 0,21, ahora estas se asignan en términos de áreas. Por lo tanto, para la figura 5b la probabilidad de ocurrencia de exactamente 1,6 p.u. que es f (1,6)dV donde dV es un valor incremental muy pequeño. Cerrando el interruptor, alguna tensión se deben presentar, y por lo tanto el área bajo la curva f (V) de be ser 1. Con este nuevo método para obtener probabilidades, la siguiente sección considera el cálculo de los SSFOR usando distribuciones continuas de probabilidad. 3 EL CONCEPTO-DISTRIBUCIONES CONTINUAS 3.1 CON LA DISTRIBUCION DE LA RIGIDEZ PARA UNA TORRE Como se mencionó en la sección 1 y en el Capitulo 2, la distribución del soporte o la característica de la rigidez dieléctrica de una torre o de un aislamiento puede ser descrita por una distribución acumulada Gaussiana Fs(V), teniendo una media que se llama el CFO y una desviación estándar σf con un valor aproximadamente igual al 5% del CFO o σf /CFO = 0,05.

Figura 6 Diagrama esfuerzo rigidez La distribución de los esfuerzos o distribución de las sobre-tensiones de maniobra puede representarse por cualquier función de densidad de probabilidad fs(V); ver Figura 6. El problema es determinar la probabilidad de que el esfuerzo exceda al soporte, o la probabilidad de que el soporte sea menor que el esfuerzo. Esto solo puede ocurrir en la región donde las dos distribuciones se sobreponen. La figura 7 es una expansión de esta área. La probabilidad de que una tensión V ocurra es fs(V)dV, y la probabilidad de que un flameo ocurra dada esta tensión V es Fs(V), o simplemente p. En forma de ecuación tenemos Probabilidad que ocurra V = P (V) = fS (V)dV P(FOIV) = FS(V) = p (4) La probabilidad incremental para un flameo para una tensión V se escribe como dP y es par lo tanto la multiplicación de estos valores o dP = p fS (V)dV = FS(V) fS (V)dV (5)



75


Figura 7 Vista expandida de la figura 6 La probabilidad total de flameo considerando todas las sobre-tensiones de maniobra es la suma de la ecuación 5 para todas las sobre-tensiones de maniobra, es decir,

SSFOR = P(F) = dVVpfME

Es )(

21

1

∫ (6)

Donde SSFOR es el índice de flameos debido a sobre-tensiones de maniobra. La integración se toma de E1, la tensión mínima, que normalmente es 1,0 p.u. de la tensión del sistema de la línea al neutro, hasta mE , que es la máxima sobre-tensión de maniobra. Para aclarar, ya que la STM es por definición una sobre-tensión, entonces debe ser 1,0 p.u. o mayor. También, para cualquier sistema con interruptores, existe una máxima sobre-tensión de maniobra, entonces la integral prácticamente se limita entre estos dos valores. La integral de la ecuación 6 se multiplica por un media, la distribución de sobre-tensiones de maniobra se componen tanto de positivos como negativos. Esto es, la mitad de los valores son de polaridad positiva y la mitad de los valores son de polaridad negativa. Del capitulo 2, la rigidez dieléctrica para polaridad negativa es significativamente mayor que para polaridad positiva. Por lo tanto, las STM de polaridad negativa se pueden ser despreciar, y para obtener el SSFOR la integral se debe multiplicar por una media. La ecuación 6 puede entonces expresarse como

∫ ∫∞−

=ME

E

V

SS dVdVVfVfSSFOR1

])()[( (7)

ya que

dVVfVFV

SS )()( ∫ ∞−= (8)

3.2 RIGIDEZ DIELECTRICA Y ESFUERZO, AMBOS NORMALES-PARA UNA TORRE. Aunque, como se vera mas tarde, este no es un caso practico, ya que sólo se esta pensando en una torre, el siguiente desarrollo se presenta porque se usa en otras tareas de la ingeniería y porque permite un vistazo a los cálculos de la probabilidad de falla. Suponga que las distribuciones de rigidez dieléctrica y de esfuerzos son normales o Gaussianas. Entonces, en una forma de notación corta, la letra N significará una distribución Normal



76


),()(

),()( 00

fSS

S

CFONVfNVf

σµσµ==

= (9)

Donde S, indica la rigidez dieléctrica del aislamiento y s indica el esfuerzo o las sobretensiones de maniobra. La probabilidad de un flameo o de una falla, P(FO) se define como antes, donde la rigidez dieléctrica es menor que el esfuerzo, es decir, p(FO) = p(S < s)= p[(S -s)< 0] (10) Ahora dejemos que Z = (S-s), o mas formalmente, dejemos que la variable aleatoria Z sea igual a la variable aleatoria S menos la variable aleatoria s. Entonces en vista que las dos distribuciones son Normales, la distribución de Z será también Normal, o f(Z) es Normal con los parámetros

20

2

0

σσσ

µµ

+=

−=

fZ

Z CFO (11)

La función de densidad resultante f(Z) se ilustra en la Figura 8 y como se muestra llega a ser menor que 0. El área de interés es aquella menor que 0, ya que es donde (S-s) <0. De donde

∫∞−

=0

)()( dZZfFOP (12)

o en términos de la distribución Normal estandarizada,

+−−==

20

20

(1)(

σσµ

f

CFOFFOPSSFOR (13)

Como un ejemplo del uso de esta ecuación, suponga un CFO de 900 kV, con una fσ de 45 kV, una 0µ de

675 kV, y una 0σ de 90kV, entonces

[ ] 0064.0)236.2(121)(

21 =−== FFOPSSFOR (14)

Como se discutió previamente, P(FO) se multiplica por un medio, y por lo tanto el SSFOR es 0,64 flameos por cada 100 operaciones de cierre del interruptor. 3.3 MAS DE UNA TORRE Regresando al caso general, el desarrollo en la sección 3.1 y ecuación 6 asume solo una torre. Si existen n torres, la probabilidad de flameo en al menos una torre como se muestra en la figura 9 es nn

n qpP −=−−= 1)1(1 (15)



77


Figura 8 Probabilidad de Flameo, Esfuerzo y Rigidez Gaussianos.

Figura 9 La probabilidad de flameo se incrementa para mas de una torre. Donde p es la probabilidad de flameo de una torre y q es la probabilidad de no flameo en una torre. Por lo tanto, la ecuación 6 debe modificarse reemplazando p con (1- qn) o

[ ] dVVfqSSFOR S

E

E

nM

)(121

1

∫ −= (16)

3.4 PERFIL DE TENSIONES Una vez mas la ecuación 16 necesita otras modificaciones ya que se asume que la sobretensión de maniobra es constante en todas las torres a lo largo de la línea, cuando en realidad la sobre-tensión de maniobra es generalmente menor en el extremo de la línea donde se realiza la maniobra, y es máxima en el extremo abierto de la línea Para incluir este efecto, considere una línea de transmisión, ilustrada en la Figura 10, compuesta de n torres.. Para un caso simple de un interruptor cerrando, las tensiones a lo largo de la línea son 1V (ó SV ) en

la torre 1, 2V en la torre 2, y nV (o RV ) en la ultima torre.

La probabilidad de que la STM sea igual a 1V en la torre 1 es f( 1V )d 1V , la probabilidad que la STM sea

igual a 2V en la torre 2 es f( 2V )d 2V , y la probabilidad que la STM sea igual a nV en la ultima torre es

f( nV )d nV . Sin embargo, 1V , 2V , ..., nV son dependientes o correlacionadas exactamente. Esto es, para



78


una operación de maniobra, si nV ocurre en la torre n, el 1V es igual a la probabilidad de ocurrencia de

2V , y es igual a la probabilidad de ocurrencia de nV , etc. o en forma de ecuación nnSSS dVVfVfdVVf )(....)()( 211 == (17)

Figura 10 Perfil de STM a lo largo de la línea Para simplificar, usaremos Sf (V)dV y note que Sf (V) es la función de densidad de probabilidad en el extremo abierto de la línea. Regresando a la Figura 10, la probabilidad de flameo en la torre 1 para la STM de 1V , es 1P ; en la torre 2

para la STM de 2V la probabilidad de flameo es 2P , etc. Sin embargo, ya que se desea la probabilidad de al menos un flameo (en un torre), debemos calcular primero la probabilidad de no flameos (en ninguna de las torres) y entonces restarla a 1. La probabilidad de no flameo en la torre 1 es q1, la probabilidad la probabilidad de no flameo en la torre 2 es 2q , ..., y la probabilidad de no flameo en la torre n es nq . Por lo tanto la probabilidad de no flameo en la línea para una sola operación de maniobra es [ ]nqqqq ....321 (18) y la probabilidad de al menos un flameo es [ ]nqqqq ...1 321− (19) Considerando todas las operaciones de maniobra, el SSFOR es:

dVVfqSSFOR S

E

E

n

ii

M )(121

1 1∫ ∏

−==

(20)

Se debe notar que si la STM es constante a lo largo de la línea, entonces 1q = 2q =.= nq y la ecuación 20 es la misma que la ecuación 16. Desafortunadamente, no existe una soluci6n única para la ecuación 20, y por lo tanto, se debe resolver numéricamente (lo que puede ser fácilmente logrado con ayuda de una computadora digital). Sin embargo, existen métodos simplificados que se pueden utilizar para obtener rápidamente una estimaci6n aceptable del SSFOR. Antes de presentar este método simplificado, un análisis de sensibilidad del SSFOR nos ayudará a entender la importancia relativa de los parámetros o variables.



79


4.0 DISTRIBUCIONES DE SOBRETENSIONES DE MANIOBRA (SOV) 4.1 CASO Pico o Pico FASE Las SOV normalmente se obtienen utilizando un programa de computadora de transitorios. Se utilizan interruptores con cierres aleatorios y sus polos cierran de maneras distintas y entonces se obtienen las STMs. Para cada caso de maniobra, ocurre una STM en cada fase y la probabilidad de flameo P(F) puede calcularse para cada caso como

)1(1)( CBA qqqN

FP −= (21)

Donde Aq es la probabilidad de no flameo en la fase A, Bq es probabilidad de no flameo de la fase B, y

Cq es la probabilidad de no flameo en la fase C, y N es el numero de casas. La suma de los valores de P(F) para N casos es entonces el SSFOR. Este método normalmente se llama el método de la fuerza bruta. Sin embargo, éste representa el método mas exacto ya que toma en cuenta las tensiones de las 3 fases tal y como ocurren en cada caso. La ventaja y desventaja de este método es que es específico para el sistema considerado. No permite una evaluación general de los efectos de los parámetros y no da un entendimiento del fenómeno. Observe que en la solución de la ecuación 21, las STM pueden ser positivas o negativas. Si la STM es negativa, para diseños prácticos, el valor de q es esencialmente 1. También, de la misma forma, si las STM son pequeñas en magnitud, el valor de q será esencialmente unitario. Generalmente, el valor de P(F) se controla solo por uno de los valores q, el obtenido de la STM que es positivo y que tiene el valor mayor de las 3 fases. Para evitar el problema asociado con el método de la fuerza bruta, se deben recolectar y analizar los datos por 2 métodos: 1.- Método del Caso Pico. Para cada operaci6n de maniobra, se registran las STMs. Únicamente la STM con la cresta mayor, ya sea de polaridad positiva o negativa, se utiliza. Esta STM se trata como si fuera positiva ya que, aunque sea negativa la secuencia opuesta exacta del interruptor podría producir una polaridad de STM opuesta. Este método se utiliza principal mente en Estados Unidos y Canadá [1], considera que solo una SOV predomina, en términos de la ecuaci6n 21, dos de las q, por ejemplo Bq y Cq son esencialmente igual a la unidad, de tal forma que:

AA pN

qN

FP 1)1(1)( =−= (22)

Note que esta probabilidad debe multiplicarse par ½ ya que con igual probabilidad, ya sea de polaridad positiva o negativa, puede ocurrir la STM y la STM de polaridad negativa se desprecia porque la rigidez dieléctrica de polaridad negativa es significativamente mayor que aquella de polaridad positiva. El SSFOR calculado por este método, es el SSFOR para la operación trifásica de los interruptores o el SSFOR para la línea. 2.- Método Pico Fase. El método Pico Fase consiste en utilizar las 3 STM de cada fase, y cada una de estas se asume que sea de polaridad positiva. La P(F) se calcula individualmente para cada una de las STM. De este modo, el SSFOR calculado por este método, es el SSFOR por fase. En términos de la ecuación 21, la



80


[ ] [ ]CBACBA pppN

qqqN

FP ++=−+−+−=31)1()1()1(

31)( (23)

Y para considerar la probabilidad de una sola fase la ecuación se divide par 3N, ya que se consideran los datos de las tres fases. Como para el método del caso pico, la probabilidad también debe dividirse por 2. Generalmente dos de los valores de p son esencialmente cera de tal forma que, excepto para el 3N, las ecuaciones 22 y 23 son idénticas. Sin embargo, para obtener el SSFOR o la suma de P(F) cada cálculo debe multiplicarse por 3. El problema ocurre cuando una distribución continua se emplea para representar estos 3 valores de STM. En este caso, como una aproximación, para obtener el SSFOR, la siguiente ecuación se utiliza: [ ] )(3)(11 3

PP SSFORSSFORSSFOR ≈−−= (24) Donde SSFORp es el SSFOR calculado por el método de pico fase. Para los valores normales bajos de SSFORp, el SSFOR es simplemente 3 veces SSFORp 4.2 CASO PICO. Debido a que el método del caso pico parece ser una aproximación superior, los desarrollos en este capitulo asumen que se emplea el método del caso pico.(Sin embargo, el método de la fuerza bruta representa el único método que considera todos las variaciones de la distribución de STM). 5.- LAS DISTRIBUCIONES CONTINUAS. La naturaleza aleatoria de la STM puede describirse por cualquier función de distribución. La distribución mas utilizada es la Gaussiana o distribución normal. No obstante, la distribución sesgada positiva de valor extremo se utiliza frecuentemente. Cada una de estas se describe brevemente. 5.1 LA DISTRIBUCIÓN GAUSSIANA La función de densidad de probabilidad GAUSSIANA tiene una forma de campana que es muy familiar como se muestra en la Figura 11.

Figura 11 La función de densidad Gaussiana La ecuación que la representa es

2

0

0

21

21)(

−−

= σµ

πσ

V

S eVf (25)



81


Generalmente se utiliza la forma de la variable reducida Z, donde

0

0

σµ−= VZ (26)

Y la densidad de probabilidad resultante, llamada la densidad normal estándar, es

2

2

21)(

Z

S eZf−

=π

(27)

La función de distribución acumulada es la integral de la función de densidad o

∫∫

∞−

∞−

=

=Z

S

V

SS

dVZfZF

dVVfVF

)()(

)()( (28)

Como se puede ver en estas ecuaciones, la distribuci6n tiene 2 parámetros, la media µ0 y la desviación estándar σ0. Al utilizarse como una distribución de STM, la distribución se define por 2 parámetros relacionados, E2 y σ0/E2. Es la sobre-tensión de maniobra estadística". La probabilidad de que la STM iguale o exceda a E2 es 0,02; o en otras palabras; 2% de las STM igualan o exceden a E2. En forma de ecuación, donde P es la probabilidad, P(STM ≥ E2)= 0.02 (29) Y por lo tanto E2 en términos de µ0 y de σ0 es E2 = µ0+2.0540σ0 (30) o dando E2 y σ0/µ0 entonces µ0= E2(1-2054 σ0 /E2 ) (31) Una de las desventajas de la distribución Gaussiana es que la ecuación 28 no puede ser integrada implícitamente y por eso deben utilizarse tablas, tales como la tabla 1, o ecuaciones aproximadas. Por ejemplo, para E2 = 900 kV, σ0/E2 = 0,10; la probabilidad de que la STM iguale o exceda 800 kV es 0,0173; o cerca del 17,3% de las STM igualarán o excederán 800 kV. Otra desventaja de la distribución Gaussiana es que no esta truncada ni a la derecha ni a la izquierda, es decir, esta definida desde -infinito hasta + infinito, mientras que las STM están limitadas entre 1,0 p.u., hasta un máxima de STM de Em. Esto no es una alimentación severa ya que Em generalmente tiene un valor tan grande que se puede asumir que es infinito, para cálculos conservadores.



82


En la tabla 4 se presentan estimaciones de E2, en p.u., de la tensión máxima cresta línea-neutro del sistema, como fueron recopiladas por el grupo de trabajo 33.02 de CIGRE [12]. En general E2 es cercana a 2,8 p.u., para recierres de alta velocidad sin resistencia de cierre en el interruptor y cerca de 1,8 p.u., con resistencia de cierre. . Estimaciones de σ0 son en p.U. σ0 =0.17(E2 -1) (32) Tabla 4-A Estimación de E2 para compensación en paralelo (Shunt) igual o mayor al 50% Operación: Energización Re-cierre Trifásico Red Alim.: Compleja Inductiva Compleja Inductiva Resist.Cierre Si No SI No SI No SI No

Máximo 1,24 2,17 1,88 2,78 1,94 2,45 2,20 3,54 Promedio 1,18 1,85 1,51 2,24 1,74 2,00 1,63 2,74 Mínimo 1,11 1,62 1,31 1,81 1,62 1,52 1,32 1,89 Tabla 4-B estimaci6n E2 para compensaci6n en paralelo (SHUNT) menor que 50% Operación: Energización Re-cierre Trifásico Red Alim.: Compleja Inductiva Compleja Inductiva Resist. cierre si no si no si no si no

Máximo 1,99 2,59 2,20 2,90 1,80 3,48 2,14 3,66 Promedio 1,55 1,90 1,77 2,31 1,52 2,55 1,72 2,90 Mínimo 1,27 1,41 1,35 1,66 1,20 1,46 1,37 2,14 Para E2 entre 1,8p.u, y 2,8 p.u., σ0 /E2 varia desde 0,08 hasta 0,11. El valor máximo de STM, Em, es cerca de una desviación estándar sobre E2 o

Em = E2 + σ0 =

+

2

02 1

EE σ

(33)

Por lo tanto, para E2 de 1,8 a 2,8 p.u, Em, es desde 1,94 a 3,11 p.u. 5.2 LA DISTRIBUCION SESGADA POSITIVA DE VALOR EXTREMO. Como se muestra en la Figura 12, la función de densidad de probabilidad esta dada por la ecuación

β

µ

βµ

β

−−

−−−

=V

eV

S eeVf 1)( (34)

Donde V esta entre + y -infinito. La función de distribución acumulada es

β

µ−−

−=V

eS eVF )( (35)



83


Si la variable reducida y esta definida como β

µ−= Vy (36)

Figura 12 La distribución sesgada positiva de valor extremo Entonces

yey

S eeVf−−−=)(

(37)

ye

S eVF−−=)(

Donde y esta entre + y -infinito. Los parámetros de la distribuci6n son, µ el valor modal, y, β, el parámetro de pendiente, que es similar a la desviación estándar. Para utilizarse como una distribuci6n de STM, los parámetros son E2, como se definió previamente, y, β/E2. Si se desean la media µ, o la desviación estándar σ, pueden obtenerse de las ecuaciones µ = ν +γβ σ = βπ/√6 (38) γ = 0.57722 Donde γ es la constante de Euler. El valor de E2 puede estimarse utilizando la tabla 4 como anteriormente se hizo. El valor de β/E2 esta entre 0,05 y 0.09, ligeramente menor que σ0/E2 para la distribuci6n Gaussiana. El punto de truncación superior, es decir, Em, es

+=+=

222 212

EEEEm

ββ (39)

Para esta distribución βυ 902.32 +=E (40)



84


−=

22 902.31

EE βυ (41)

Como para la Gaussiana, esta distribución tiene el problema de que no esta truncada ni a la derecha ni a la izquierda. Sin embargo, para cálculos conservadores, el punto de truncación superior puede asumirse como infinito, Em = ∞. 6.- ANALISIS DE SENSIBILIDAD DEL INDICE DE FLAMEO DE IMPULSOS DE MANIOBRA (SSFOR). En orden de importancia, los parámetros que afectan la SSFOR, como se determinaron con las ecuaciones precedentes, son: 1.- La relación de la rigidez dieléctrica V3 al esfuerzo E2 donde para el capitulo 2.

−=

CFOCFOV fσ

313 (42)

2.- El cambio de las STM a lo largo de la línea, llamado el perfil de la STM. 3.- σ0/E2 ó β/E2 4.- El número de torres: n Antes de presentar los resultados del estudio de sensibilidad, el perfil de STM requiere algo de definición adicional. Para este análisis, el perfil de STM se asume que es lineal a lo largo de la línea, la tensión al final de la línea donde se lleva acabo la maniobra esta definida como ES y la tensión en el final de la línea abierta o receptora es ER, como se ve en la Figura 13. La longitud total de la línea es L y la longitud desde el final de la línea donde se lleva acabo la maniobra es x, la tensión E es

LxEEEE SR )(2 −+= (43)

Yx

EE

R

)1( γγ −+= (44)

R

S

EE=γ (45)

Generalmente, se consideran constantes los espacios de longitud y el número de torres se utiliza en lugar de la longitud de la línea. Refiriéndonos a la Figura 13 el perfil de STM es



85


Figura 13 Perfil de STM asumido

11)1(

"

−−−+=

nn

EE

R

γγ Ecuación 46

Por lo tanto, para un perfil de STM lineal, Las STMs a lo largo de la línea pueden describirse simplemente por γ o por la relación ES /ER y la STM en el extremo abierto de la línea ER.

Para aclarar un poco más, la distribución de STM como )(VfS siempre se refiere a la tensión en la terminal abierta de la línea. La relación descrita por γ se utiliza para encontrar las tensiones en otros lugares a lo largo de la línea. Con esta definición, regresemos a la discusión del análisis de sensibilidad. 6.1 RELACIÓN DE LA RIGIDEZ DIELECTRICA AL ESFUERZO V3/E2. La Figura 14 muestra un ejemplo de los cálculos de la SSFOR para una distribución de STM Gaussiana para n =500 torres, σ0/E2 = 0,10; σf/CFO = 0,05, Y E2 =V3 = 2,0 p.u. La porción superior de la figure muestra las distribuciones de la rigidez dieléctrica y del esfuerzo; la porción inferior muestra el integrando de la ecuación 20. Se asume que la máxima STM es mayor que 2,4 p.u. El área bajo estas curvas (la integral) multiplicada por ½ es la SSFOR como se muestra. La observación principal es que las curves en la figura inferior solo se extienden desde cerca de 1, p.u., hasta 2,3 p.u., es decir, es solo dentro de una región estrecha que la SSFOR se produce, y solo la cola superior de la distribución de esfuerzos y la cola inferior de la distribución de rigidez dieléctrica son de importancia. Por lo tanto pareces razonable describir estas distribuciones no por sus medias o CFO sino por los valores en las colas de las distribuciones. Entonces el esfuerzo o distribución de STM se especifica por E2 y σ0/E2 si es una distribución Gaussiana o por β/E2 si es una distribución de valor extremo. La distribución de la rigidez dieléctrica se especifica por V3 y por σf/CFO



86


Figura 14 Las colas de la distribución determinan la SSFOR Usando E2 y V3, la relaci6n de rigidez dieléctrica a esfuerzo se expresa como V3/E2, y la SSFOR esta dado par las curvas de la Figura 15 para valores de σ0/E2 ó β/E2. El valor de σf/CFO es 0,05; y n es 500 torres, 10 que representa una longitud de línea de cerca de 170 km. ó 100 millas (ES / ER = 1,00). Como se nota en la figura 15, la SSFOR decrece cuando V3/E2 se incrementa, y todas las curvas tienden a cruzar en una SSFOR de cerca de 1,0/100 y V3/E2~1,0. Esta circunstancia fortuita permite una observación inmediata, que si un diseño de la SSFOR de 1,0/100 se desea entonces independientemente de las relaciones σ0/E2 o β/E2 se aplica la simple regla de diseño: V3 = E2 (47)

Figura 15 SSFQR para las distribuciones de Gauss y de valor extremo. n = 500. ES/ER = 1,00



87


Esta regla de diseño, basada en una aproximación probabilística, debe compararse con aquella aproximación determinística hecha en el capitulo 2 que es V3 = Em. 6.2 RELACIONES σ0/E2 o β/E2 De la figura 15, la SSFOR varía considerablemente con σ0/E2 o β/E2 si V3/E2 difiere de la unidad. Por ejemplo, considerando la distribuci6n Gaussiana, para una V3/E2 de 0,95, la SSFOR varia desde 3.0/100 hasta 8,7/100 para σ0/E2 de 0,05 y 0,11, respectivamente. Para una relación V3/E2 de 1,05, la SSFOR varia desde 0,19/100 hasta 0,38/100 para σ0/E2 de 0,05 y 0,11, respectivamente. 6.3 NUMERO DE TORRES. El efecto del número estructuras en la relaci6n requerida V3/E2 para alcanzar una SSFOR de 1,0/100 se presente en la Fig.16. Para estas curvas, se asume que una SSFOR de 1,0/100 ocurren con una relación de V3/E2 de 1,0, esto es, las curvas están dadas en una base en por unidad. También, n = 500, σf/CFO = 0,05, ES/ER = 1,00, y se asume una distribución de STM Gaussiana. El valor de σ0/E2 se varió entre 0,05 y 0,11. Las curves ilustran que la relación rigidez-esfuerzo varia solo entre ±1% para n entre 300 y mil estructuras, o para líneas entre 60 y 300 km (4O a 190 millas) por lo que el valor de n no es un parámetro muy sensible dentro de este rango. 6.4 RELACION σf/CFO El efecto de σf/CFO en la relación V3/E2 requerida para una SSFOR de 1,0/100 se muestra en la figura 17. Como para la figura 16 estas curves están en una base en por unidad de 1 SSFOR de 1,0/100 a una relación de V3/E2 de 1,0. También se asume que n = 500, ES/ER =1,0, σ0/E2 = 0,05, Y que la distribución de STM es Gaussiana. EI valor de σf/CFO de 5% se considera conservador, pero aun si este valor cambia desde 3 hasta 7%, la relación V3/E2 requerida solo varía en ±1 %. Es decir, la relación V3/E2 es insensible a σf/CFO.

Figura 16 Efecto del número de torres



88


Figura 17 Efecto de la relación σf/CFO 6.5 PERFIL DE STM (SOV) Además de la relación rigidez-esfuerzo, el perfil de STM a lo largo de la línea es el parámetro más sensible como se ilustra en la Figura 18. Esta figura también presenta la relación rigidez-esfuerzo requerida para obtener una SSFOR de 1,0/100. Como se muestra para una σf/CFO de 5% y una σ0/ E2 de 115, un cambio en la relación Es/ER desde 1,0 hasta 0,9 decremento la relación V3/E2 requerida por cerca del 4% para mantener una SSFOR de 1,0/100, mientras que un cambia de ES/ER de 0,6 solo disminuye la relación rigidez-esfuerzo requerida por otro 2%. Entonces las curvas de la Figura 15 deben ser desplazadas a la izquierda para una ES/ER menor que 1,0, y el diseño aproximado de V3 = E2 se vuelve conservador. EL efecto de disminuir ES/ER puede también obtenerse comparando las figuras 15 y 18. Para una ES/ER de 0,9, la SSFOR disminuye desde 1,19/100 hasta 0,55/100.

Figura 18 Efecto del perfil de las STM



89


7.- ESTIMACIÓN DE LA SSFOR. 7.1.- METODO DE BROWN En las secciones previas, las ecuaciones generales fueron desarrolladas y resueltas par media de métodos numéricos, ya que no es posible una solución de forma cerrada. Se han hecho diversos intentos para obtener un método aproximado y simplificado pero algunos programas de computadora utilizando métodos numéricos pueden dar resultados erróneos. 2 de estos métodos son los de Alexandrov [2] y Brown [3] el método de Alexandrov esta limitado en su aplicación pero fue uno de los primeros intentos; el de Brown es mas general y representa una aproximación excelente. Más aún, el método de Brown permite el cálculo tanto de la SSFOR como de la relación V3/E2 requerida dando la SSFOR. Por lo tanto solamente el método de Brown se presentara aquí, primero el método para calcular SSFOR, y luego el método para estimar la relación de V3 /E2 . Otro método reciente es presentado en IEC publicación 71-2[11]. Este se discutirá completamente después en la sección 13. Primero, se asume que para cada operación de maniobra, las SOV son idénticas en cada torre, es decir, ES/ER =1.00 como se ilustra en la Figura 19, cuando el número de estructuras se incrementa, la característica de la rigidez se vuelve mas escarpada, o de otra forma la desviación estándar se vuelve mas pequeña. Esto es, para cualquier tensión especificada, la probabilidad de flameo se incrementa desde p hasta (1-qn ). Si la rigidez puede representarse por una función de un solo valor localizada a una tensión igual al CFOn, como se muestra en la Fig.20, la probabilidad de flameo o la SSFOR es simplemente

dVVfCFO

ESSFOR Sn

m )(21∫= (48)

Que puede evaluarse fácilmente para cualquier distribución de STM. Par ejemplo para la distribución Gaussiana

SSFOR =

−−

−

0

0

0

0

21

σµ

σµ nm CFOFEf (49)

Donde el primer término es aproximadamente 1,00. Para la distribución sesgada positiva de valor extremo:

Figura 19 La pendiente de la característica de la rigidez se incrementa con el numero de estructuras.



90


Figura 20 Cálculo simplificado si la rigidez es una función de valor único.

( )yye ee eeSSFOR−

−= − .

21

(50)

Donde.

βuEy m

e−=

βuCFOy n −= (51)

Y una vez más, el primer término es aproximadamente 1 .00 El CFOn es el CFO para n estructuras y puede obtenerse del conocimiento de la característica de rigidez para una sola torre coma se ve en la Figura. 21. Como para el CFO de una única estructura, el CFOn para n torres esta definido a una Probabilidad de 0.5. El objetivo es encontrar la probabilidad p en la característica de rigidez de una única torre que sea equivalente al CFO para n torres. Por lo tanto

n

n

p

p

5.01

)1(15.0

−=

−−= (5 2)

Figura 21 Efecto de1 número de estructuras



91


Del valor p, utilizando la tabla 1 se obtiene el valor de la variable reducida Z, la cual en este caso se denota por Zf. Por la formula para la variable reducida, i.e.,

f

nf

CFOCFOZσ

−= (53)

El CFOn se obtiene como:

+=

CFOZCFOCFO f

fn

σ1 (54)

Se debe observar que el valor de fZ es usualmente negativo. Para ilustrar con un ejemplo, para n = 200, p = 0.0033460. Entrando a la tabla 1 con F(Z) de 1-p ó 0.996540, Z es aproximadamente 2.70, y por lo tanto fZ es aproximadamente -2,70. Por lo

tanto CFOn es 0.865 CFO asumiendo una fσ /CFO de 5%.

Para continuar, si el CFO es 1000 kV y la distribución STM (SOV) es Gaussiana con 2E = 900 kV, mE =

999 kV (una desviación estándar arriba de 2E , y 20 / Eσ = 0.11, la . 0µ = 0696.67 kV, la SSFOR por la Ecuación 49 es:

SSFOR [ ] [ ]

[ ] 100/23.2)70.1(121

)70.1(998856.021)70.1()05.3(

21

9967.696865

9967.696999

21

=−≈

−=−=

−−

−=

F

FFF

FFSSFOR

(55)

Donde las F(Z) son obtenidas de la tabla 1. Como se noto, el primer término de cálculo puede asumirse conservadora mente como 1.00, lo cual ilustra que rara vez se necesita considerar o evaluar a mE . En el ejemplo anterior la distribución de SOV es una distribución sesgada positiva de valor extremo con la misma 2E y con 2/ Eβ = 0.11, entonces 0µ =513.7 kV y la variable γ es:

548.399

7.513985 =−=y (56)

Entonces despreciando mE , de la Ecuación 50, la SSFOR es:

[ ] [ ] 100/42.11211

21 548.3

=−=−=−− −− ee eeSSFOR

y

(57)



92


Para considerar el perfil de STM (SOV) un número equivalente de torres en sé calcula y entonces es usado

en la Ecuación 52, el valor de en es el numero de torres teniendo un ES/EN =1,00, lo que da la misma SSFOR como el número real de torres con la relación ES /ER , especificada, como se ilustra en la Fig. 22. El número equivalente de torres pueden ser estimar en la ecuación

Figura 22 Número equivalente de torres a una STM constante

nCFO

kn fne

σγ−

=1

o nne = (58)

Donde R

S

EE=γ (59)

y nk es una función de en como se muestra en la Figura 23. Teóricamente, nk debe determinarse de

manera iterativa. No obstante, en un rango práctico de 30 a 500 torres un valor promedio de nk de 0,4 puede usarse, ya que el número exacto de torres es insensible a la relación V3/E2 requerida. Por lo tanto

nCFO

n fe

σγ−

=1

4.0 o nne = lo que resulte menor (60)



93


Figura 23 kn en el rango práctico es 0,4. Copyriaght IEEE, 1978 [4]. Como un ejemplo, considere el ejemplo previo para la distribución Gaussiana con 200 torres pero ahora, considere una ES/ER de 0.9. Entonces en = 40. Continuando el CFOn es 895 kV, y por lo tanto la SSFOR se reduce a 1,15 /100. 7.2 DISCUSIÓN SOBRE EL MÉTODO DE ESTIMACIÓN Como se desarrolló en la sección 2.2, si la distribución del Esfuerzo, la STM, y la característica de la Rigidez son ambas Gaussianas, el SSFOR es:

+−−=

220

0121

f

CFOFSSFORσσµ

(61)

Se debe poner cuidado y notar que esto supone que la distribución de la rigidez es Gaussiana. Esto es para n =1, pero no es para n>1. Pero si la característica de la rigidez fuera Gaussiana para cualquier valor de n, con un CFOn y fnσ , entonces, el SSFOR sería:

+−−=

220

0121

fn

nCFOFSSFORσσ

µ (62)

La principal razón del por qué, el método de estimación de Brown produce una buena aproximación del SSFOR es que fσ para n ó en torres, fnσ es mucho menor que 0σ de la distribución STM, y en este caso:



94


−−=0

0121

σµnCFOFSSFOR (63)

La cual es idéntica a la ecuación 49. Como una palabra de precaución, el criterio de que fnσ es mucho

menor que 0σ no siempre es verdad. Por ejemplo, si n =1, fσ puede ser importante. Esto se considera en los capítulos 4 y 5. También hay que ver la discusión del método de IEC en la sección 13. 8.-ESTIMACIÓN DE V3/E2 DADO EL SSFOR 8.1.-RIGIDEZ DIELÉCTRICA DEL AISLAMIENTO, GAUSSIANA Una excelente ventaja del método propuesto por Brown es que puede ser usado para obtener directamente un estimado del valor requerido de 3V /E2 dado un valor de SSFOR -el cual es el problema normal de

diseño. Para desarrollar este método, note que la ecuación 54 puede ser puesta en términos de 3V , i.e.

Ecuación f

n KVCFO 3= 64

donde

)/(1

)/(31CFOZ

CFOK

ff

ff σ

σ+−

=

8.2.-DISTRIBUCIÓN DE STM GAUSSIANA Despreciando Em, el SSFOR es

[ ])(121)(

21

eCFO S ZFdVVfSSFORn

−== ∫∞

66

ó 2(SSFOR) = 1- F(Z e) 67 donde

0

0

σµ−= n

eCFOZ 68

Para obtener Ze, como está dado por la ecuación 67 e ilustrado en la figura 24, la tabla 1 debe ser ingresada con 1-2(SSFOR). Por ejemplo, si se desea un SSFOR de 1/100, se ingresa a la tabla 1 con 0,98 de la cual Ze es aproximadamente 2,054.



95


Continuando con el desarrollo, la sustitución de la ecuación 64 por el CFOn, utilizando la relación entre

0µ y 2E se obtiene:

Gf KKEV =

2

3 (69)

Donde

2

0)054.2(1E

ZK eGσ−−= (70)

Figura 24 Se utiliza dos veces la SSFOR para encontrar CFOn Como se notó, la relación 23 / EV se obtiene directamente de fK , la cual es solamente una función de la

rigidez, y , GK la cual es solo una función del esfuerzo.

Para aclarar, asuma que la relación de 23 / EV se desea para un SSFOR de 1,5/100.

Haciendo n = 200, rσ /E2=0,08, y fσ /CFO =0,05. Entonces p = 0, 003460, fZ = -2,70, y Kf=0,9827. Para un SSFOR de 1,5/100, el valor de Ze se obtiene para F(Ze) =1- 2(0,015) = 0,97. De la tabla 1, Ze =1,88 Y por lo tanto, GK =0,9862. Entonces

23 / EV , debe ser 0,9691. El efecto del perfil de la STM se considera como antes. Por ejemplo, si RS EE / =0,90 y fσ /CFO = 0,05,

entonces en =40. Procediendo como en el último párrafo, K,=0,9507 y 23 / EV =0,9376.



96


8.3 DISTRIBUCION DE STM SESGADA POSITIVA DE VALOR EXTREMO Para una distribución de STM positiva de valor extremo, la ecuación 67 se convierte a

yeeeSSFOR

−−−= 1)(2 (71)

Donde β

uCFOy ne

−= (72)

y la eγ , debe obtenerse para el doble de la SSFOR como se muestra en la figura 25. Por ejemplo si la

SSFOR es 2/100, entonces la eγ , de la ecuación 71 es 3,902.

Puesto que fK permanece sin cambio, entonces

Ef KKEV =

2

3 (73)

Donde 2

)902.3(1E

yK eEβ−−= (74)

Figura 25 Se usa el doble de la SSFOR para encontrar CFOn. 8.4 TABLA DE VALORES Kf, KG, y KE En las tablas 5, 6 Y 7 se dan valores de los parámetros mencionados para su utilización. De estas tablas: 1.- Para n = 500, Kf es aproximadamente 1,00, o cualquiera de los 3 valores de CFOf /σ 2.- Para una SSFOR de 1,0/100 y para 500 estructuras, KG y KE son iguales a 1,0000. Por lo tanto para una SSFOR de 1,0/100 y 500 torres, V3/E2 es igual 1,00, lo que concuerda con la figura 15.



97


9.- EJEMPLOS Determine la distancia de flameo y la longitud de la cadena de aisladores para una torre de 500 kV para un diseño de SSFOR de 1,0/100. Se utilizan cadenas en "V" en todas las fases. La altitud de la línea es 1500m. La SOV (esfuerzo): Gaussiana E2 = 810 kV, σ0/ E 2 = 0.07, Es/Er = γ =0.90, Rigidez σf /CFO = 0.05, n = 250, ancho de la estructura W = 1.6 m, h = altura del conductor = 18 m



98




99


1.- Básico

840.06.8/ == − Aeδ 50=en 9553.0=fK 000.1=GK

kVV 774)810(9553.03 == kVCFOA 91085.0/774 == (75) 2.- Fase central [ ] [ ]2.025.06)/18(005.025.1 )/8.12( −+−+= − S

g eSk (76)

)2.0(25.1 00 −= GGm S

CFOG S

5000 = (77)

)/8(1

340096.0S

kCFO SS += S

mA CFOCFO δ= (78)

1)3400(96.0

8

−=

A

mg

CFOk

Sδ

(79)

Como una aproximación inicial dejamos que m = 0,5, 20.1=gk Entonces para la ecuación 79 S =2,72 Por lo tanto, para la fase central (Tabla 8), S = 2,70 m y la mínima longitud de los aisladores es 5% mayor que la distancia de flameo o 2,84 m, lo que quiere decir 19,4 aisladores estándar, de 5¾ x 10 pulgadas 3.- Fase exterior

)/8(1

3400)08.1(96.0S

kCFO gS += CFOCFO m

A δ= (80)

Tabla 8 ITERACIONES PARA LA FASE CENTRAL S Gk SCFO 0G m S 2,72 1,205 998,2 0,734 0,490 2,70 2,70 1,205 998,2 0,734 0,490 2,70

1)3400)(08.1(96.0

8

−=

A

mg

CFOk

Sδ

(81)

Como una aproximación inicial, sea m = 0.5, ,20.1=gk Entonces S = 2.46m también la estimación inicial se S podría ser la S para la fase central dividida por 1.08 ó 2.50 Para la fase exterior (Tabla 9), S = 2.51m., la longitud mínima de la cadena de aisladores es de 2.64m ó 18 aisladores estándar.



100


10.- ESTIMACION DE LA SSFOR A PARTIR DE LA RELACIÓN 23 / EV Del desarrollo presentado en la sección 7, la SSFOR puede estimarse en términos de 23 / EV y k, como sigue: Para la distribución de STM Gaussiana

[ ])(121

EZfSSFOR −= [ ]

20

23

//)/(1

054.2E

KEVZ f

e σ−

−= (82)

Para la distribución de STM sesgada positiva de valor extremo

[ ] [ ]3

121)(1

21 ye

e eyFSSFOR−−−=−= (83)

[ ]2

23

//)/(1

902.3E

KEVy f

e β−

−=

Para ilustrar, consideremos kf = 0,955 y 20 / Eσ = 0,07. Para valores de 23 / EV de 0,95; 1,00; y 1,05; la SSFOR es 1,19/100; 0,16/100; Y 0,013/100; respectivamente, entonces mostrando que un cambio de

23 / EV de cerca del 5% altera la SSFOR por un orden de magnitud. Tabla 9 ITERACIÓN PARA LA FASE EXTERIOR. S gk SCFO Go m S 2,46 1,208 1001 0,814 0,625 2,51 2,51 1,207 1016 0,810 0,618 2,51 11.- EFECTO DEL VIENTO EN LAS CADENAS EN I Como se muestra en la figura 26 para cadenas de aislamiento que están sujetas a movimiento cadenas en I, el viento puede mover el conductor acercándolo a la estructura, entonces disminuyendo tanto la distancia de flameo hacia la estructura como la distancia de flameo hacia la cruceta superior. Estas distancias disminuyen entonces el CFO, por lo tanto incrementan la SSFOR. Para una velocidad de viento v chocando contra el conductor el ángulo de oscilación as es [5]. )(tan 6.1

11 υα kS

−= (84) Donde

HVWDxk

//)10138.1( 4

1−= (85)

y de D = diámetro del conductor en cm., W = peso del conductor, kg /m; V = longitud del claro vertical ó longitud del claro por peso; H = longitud del claro horizontal ó longitud del claro de viento; y v =velocidad de viento, km / h.



101


Como se muestra en la figura 27, la longitud del claro horizontal o claro de viento se mide entre la mitad de los claros adyacentes, y el claro vertical ó claro por peso se mide entre los puntos más bajos de las catenarias de claros adyacentes. Entonces en terreno plano, V/H es 1,00, mientras que en áreas montañosas V/H es menor de 1,00. La velocidad del viento su distribución, y sus parámetros fueron investigados por medio de un estudio realizado hora a hora de velocidades de viento en 6 estaciones de meteorológicas en Estados Unidos [5]. Las investigaciones mostraron que las variaciones de velocidad de viento en un lugar específico podrán describirse por una distribución Weibull.

β)/(6.4 1001)( vvevF −−= (86)

Donde 100v es la velocidad de viento de 100 h. Para condiciones de tormenta, el exponente β varia entre 1,5 y 2,2; con un promedio de 1,9. Para condiciones de no tormenta y condiciones de clima despejado, β varia entre 1,4 y 2,1 con promedio de 1,9 y 1,7; respectivamente.

Figura 26 El viento mueve al conductor hacia la torre

Figura 27 Ilustra las longitudes de los claros vertical y horizontal Para las 6 estaciones, la velocidad del viento de 100 h varió entre 21 y 30 nudos para condiciones de tormenta (1 nudo =1,85 km /h = 1,15 millas/h). Para las otras condiciones climáticas, la velocidad de viento de 100 h varió de 19 a 28 nudos. Entonces la máxima velocidad de viento de 100 h fue 56 km/h. Para obtener un mejor entendimiento, considere que 100v = 50km/h, (D/W) / (V/H)=1.05, y β =1.9

Entonces, para la =v 100v , )(vF =0.99 y αS =5,1°. Por lo que P[αS ≥ 5.1 °] = 0.01 (87) Ahora consideré la figura 28, donde la longitud del brazo AL es AL = SH = r + L sin αS (88)



102


Donde r es el radio del soporte del conductor. Para αS de 5.1° y una longitud de conexión L de 3,0 m, ( AL - SH -r ) = 0,267 m, lo que se etiqueta como Z en la figura 28. Entonces la probabilidad de que la distancia de flameo SH se reducirá más allá de 0,267 m es 0,01 ó P( AH - SH -r ) ≥0.267m )=0.01 (89) Si L es 3 m, el valor de AL es generalmente cerca de 3 m y por lo tanto SH se reduce alrededor de 2,73 m, es decir una reducción de alrededor de 9%. El método actual utilizado para calcular la SSFOR de una cadena I es considerar cada velocidad de viento y su probabilidad de ocurrencia, esto es, en la figura 29, considere una velocidad de viento única v cuya

probabilidad de ocurrencia es dvvf )( 1. El ángulo de oscilación αS se encuentra utilizando 1v , y

conociendo las características de la estructura, etc., dimensiones, y entonces pueden ser encontradas las distancias de flameo SH y SV utilizando la mínima de estas dos distancias de flameo y la longitud de cadena de aisladores S1 dividida por 1,05; se determina el CFO, del cual la SSFOR puede calcularse. Esta SSFOR se multiplica por dvvf )( 1

El proceso se continua para todos los valores de v, y finalmente los resultados se suman para obtener la SSFOR total. Note que la longitud de la cadena de aisladores S1 se divide por 1.05; y que el CFO de la fase exterior con cadena en I es 8% mayor que aquella para la fase central, Ver capitulo 2. El método mencionado requiere una cantidad considerable de cálculos. Para evitarse este esfuerzo, la misma SSFOR aproximadamente puede determinarse utilizando solo una velocidad de viento dv llamada velocidad de viento de diseño, la cual es igual al 60% de la velocidad de viento de 100 h, o [5] 10060.0 vvd = (90)

Figura 28 Ejemplo Para aclarar el procedimiento, los pasos del cálculo son: 1.- proceda de la misma manera que para la fase exterior para el diseño de cadenas en V. Esto es, para una SSFOR, encuentre la relación V3/E2 y la distancia de flameo S.



103


2.- Usando una velocidad de viento de diseño del 60% de la velocidad de viento de 100 h, calcule el ángulo de oscilación. 3.- Como se muestra en la figura 30, conociendo la longitud SI de la cadena de aisladores, la longitud el machete HL y la longitud de los conectadores al conductor, se conoce la longitud total de conexión L .Un circulo de radio S+r se dibuja desde el centro del conductor para describir el circulo de distancia libre. Todos los miembros metálicos aterrizados de la estructura deben quedar fuera de este círculo. Además, S1 deber ser 1,05 veces la distancia mínima de flameo. En forma de ecuación,

SSLrSH

rSLsenA

SvL

HL

05.1cos

1

2

≥−+≥

++≥α

α (91)

Figura 29 Utilizando la distribución de velocidad del viento.

Figura 30 Círculo de espacio libre para una cadena de aisladores en "I". Como una nota de precaución, el radio r no es el radio del conductor sino el radio del soporte del conductor-mejor conocido como el "zapato" del conductor. Para algunas estructuras tales como la torres de doble circuito vertical, otra fase esta directamente debajo de la fase superior. En este caso, la cruceta inferior debe localizarse de tal forma que mantengan las distancias de flameo especificadas dentro de los ángulos de oscilación de diseño. Esto es, la distancia



104


S debe mantenerse entre el conductor y la cruceta inferior para ángulos de oscilación entre 0 y el ángulo de diseño. Como concepto la distancia de flameo o distancia libre requerida es aquella que queda marcada cuando una esfera rodante rueda o viaja entre el ángulo de oscilación de 0 y el ángulo de oscilación de diseño, Esto significa que la cruceta inferior puede ser tangente en la figura 31 Se ilustran dos posibles localizaciones de las crucetas; Sin embargo son posmoles otras localizaciones o posiciones. Como una nota final de esta sección, aunque esta metodología aparentemente es clara, todavía existe el problema de determinar la velocidad de viento de 100 h. Generalmente la velocidad de viento de 100 h puede obtenerse en la cercanía de los aeropuertos donde se registran estadísticas climáticas. Sin embargo, es deseable la velocidad de viento de 100 h en la cercanía de la localización de la línea. Para explicar, consideré la figura 32. Si 1v es la velocidad de viento registrada

en el aeropuerto a una altura h1 entonces la velocidad del viento 2v a la altura h2 es

α

=

1

2

1

2

hh

vv

(92)

Figura 31 "Esfera rodante" de distancia libre para la cruceta inferior. Donde α el factor de rugosidad y se considera que solo es dependiente del terreno. Para aeropuertos α es aproximadamente 0,14, mientras que para superficies tales como bosques α es mucho mayor. A cierta altura h2, existe un gradiente de viento tal que la velocidad de viento 2v puede considerarse constante

sobre toda un área general. Esta velocidad de viento 2v entonces se disminuye 3v a la altura de la torre h3. Usando un valor apropiado de a, es decir., una a mayor que aquella para el aeropuerto. Entonces



105


11

2

2

33 v

hh

hhv

AA αα

= (93)

Donde αA y αF se refieren a los valores para, el aeropuerto y la localización de la línea respectivamente. En vista de que generalmente la a en la localización de la línea es mayor que aquella en el aeropuerto, 3v es

menor que 1v y podría parecer conservador asumir que la velocidad de viento en el aeropuerto podría ser utilizada para un diseño conservador. Sin embargo no se puede hacer una recomendación segura sobre esto, ya que existen los llamados túneles de viento, que incrementan la velocidad del viento. Por supuesto, la mejor manera es medir las velocidades de viento a lo largo de la posición de la línea, pero los tiempos de construcción normales no permiten este lujo y por lo tanto se debe utilizar el juicio del ingeniero para establecer la velocidad de viento de 100 h.

Figura 32 La velocidad del viento en el sitio donde está la línea es menor que en el aeropuerto 12.- FACTORES DE DISEÑO Los resultados de los estudios para determinar la distancia de flameo pueden representarse como una curva como se muestra en la Fig. 33, esto permitiría un análisis de sensibilidad. También la distancia de flameo puede trasladarse a costo de tal forma que el costo de varios diseños pueda ser evaluado. Sin embargo, la SSFOR no se considera normalmente un criterio de diseño que se mantenga por sí solo. Por ejemplo, en áreas de baja actividad de rayos, la SSFOR puede seleccionarse tan grande de 1/10 ya que la probabilidad de fallas a causa de rayo, que provocan que el interruptor re-cierre, es baja mientras en áreas de mucha actividad de rayos la SSFOR puede seleccionarse como 1/1000. Para poner este concepto en términos matemáticos, se puede calcular un índice de re-cierres fallidos. Esto normalmente se llama el índice de salidas por tormentas (SOR, por sus siglas en ingles, Store Outage Rate) y es la SSFOR multiplicada por el índice de flameos por rayo para la línea. Esto es, el índice de flameo por rayos esta dado normalmente como el numero de flameos por 100km-años, la que para este calculo debe convertirse al número de flameo por año. Por ejemplo, si la SSFOR es 1.5/100 y el índice de flameo por rayo es 2.0 flameos por 100 km-años para una línea de 200 km, entonces la SOR es 6.0 para 100años. Midiendo el índice de flameos por rayo en unidades de flameo por año como LFOR, en forma de ecuaciones tenemos: SOR=(SSFOR)(LFOR) (94)



106


Figura 33 SSFOR vs Distancia a la descarga

Figura 34 Usando uníndice de salidas por tormenta como criterio de diseño. 13.- COMPARACIÓN CON IEC La norma 71-2 de IEC [11] principalmente considera subestaciones y por lo tanto conduce a la selección de los niveles de aislamiento de las subestaciones el BIL y el BSL, y distancias. 13.1 CARACTERÍSTICAS DE LA RIGIDEZ DIELÉCTRICA PARA n AISLAMIENTOS EN PARALELO Como se discutió en el capítulo 2 la revisión propuesta de IEC 71-2 sugiere que las características de la rigidez del aislamiento se modelen como una distribución Weibull en lugar de una distribución Gaussiana como se hizo en este capitulo. Del capitulo 2, la ecuación resultante para la distribución Weibull.



107


Ecuación 95

5

41

5.01)(

+

−==Z

vfP (95) Donde

f

CFOVZσ−= (96)

Esta formulación tiene la ventaja que para n aislamientos en paralelo, la distribución continúa siendo una distribución Weibull. Para explicar, primero considere la distribución Weibull original del capitulo 2, es decir,

( )

αα β

0

1)(−−

−==v

eVFp 0α < V < ∞ (97)

β

ααβ

αα

−−

− −=

−−=−=

0

111 0V

nnN eveqP (98)

0α < V < ∞ Donde

βααn

=´ (99)

Por lo que la característica de rigidez para n aislamientos en paralelo esta también dada por una distribución acumulativa de Weibull. Los parámetros de esta distribución son CFOn fnσ I y β . Como antes, sea

p =0,0 a V =CFOn - 4 fnσ Entonce fnnCFO σα 40 −= (100) Entonces sea np =0,5 cuando V = CFOn y utilizando la ecuación 98,

ββββ

σασα /1/1

´'

)2(ln4

)2(ln4

nnffn === (101)

Donde la ecuación para a se obtiene de la ecuación 60 del capitulo 2. Por lo tanto



108


5 nn

fffn

σσα β == (102)

Continuando, pero saltando unos pasos ya que es el mismo procedimiento que se realizo en el capitulo 2,

5

415.01

+−= n

nZp (103)

Donde

fn

nn

CFOVZσ

−= (104)

Para encontrar CFOn note que ffnn CFOCFO σσ 44 −=− (105) Y por lo tanto

−−=

5

114

1nCFO

CFOCFO fn

σ (106)

−−

=

5

1141

1

nCFOn

CFOCFO f

f

n

fn

σσσ

13.2 DISTRIBUCION DE STM La publicación IEC71 también sugiere que la distribución Weibull puede ser una distribución superior para las STM. La objeción para utilizar la distribución Gaussiana es que esta definida entre más y menos infinito, donde no existe una STM máxima, la cual se denomino como Em. La distribución Weibull puede superar esta objeción pero, encontraste a, la característica de rigidez, la distribución de STM debe truncarse en el final alto. La forma de esta distribución Weibull es la contraria a la utilizada para la característica de rigidez y entonces es llamada la Weibull inversa, esto es,

β

αα

−−

=V

eVF0

)( -∞ < x < α0 (107)



109


Para hacer esta distribución similar a la Gaussiana y usar los mismos parámetros nosotros definimos 1.- Con F(V) = 1,0, sea V = 00 3σµ +=mE

2.- Con F(V) = 0,5, sea 0µ=V

3.- Con F(V) =0,98, sea 002 054.2 σµ +== EV Utilizando las 3 ecuaciones simultáneas derivadas de estas 3 definiciones, entonces

3

311

0

0

5.0)(

−−

= σµV

VF (108) Esta ecuación no es completamente satisfactoria ya que un valor arbitrario se esta dando a la máxima STM. A causa de esto, la distribución Weibull no se recomienda totalmente en el documento de IEC. Esto es, la distribución de STM Gaussiana todavía se utiliza. 13.3.- ESFUERZO-RIGIDEZ Y ESTIMACIÓN DE LA SSFOR. Para la rigidez

+−−=

220

0121

f

CFOFSSFORσσµ (109)

Hay que tener cuidado que se asume que la distribución de la Rigidez es Gaussiana. Esto es para n =1 pero no para n > 1. Pero si la característica de rigidez fuera Gaussiana para cualquier valor de n con un CFOn y

fnσ entonces la SSFOR seria

[ ])(1211

21

220

0e

fn

n ZFCFOFSSFOR −=

+−−=σσ

µ (110)

Donde

22

0

0

fn

ne

CFOZσσ

µ+−= (111)

Ahora se asume que la distribución de esfuerzos es Gaussiana pero la distribución de rigidez es Weibull. Note que la distribución Weibull se ha caracterizado de tal forma que se aproxima a la Gaussiana. Por lo tanto parece posible aproximar la SSFOR para la ecuación 110 por el uso de la ecuación para el CFOn y

nσ Para demostrar lo anterior. Ejemplo. Sea n = 500, fσ /CFO = 0,05, CFO = 941 kV, 2E = 808 kV, RS EE / = 1,00 y

0σ / 2E = 0,10. Entonces



110


57.135005

== ffn

σσ

kVCFOCFO

CFOCFO fn 8078577.0

5001141

5==

−−=

σ (112)

0168.0=n

fn

CFOσ

[ ] 100/10.1)015.2(121

93.816428071

21 =−=

−−= FFSSFOR (113)

Utilizando un programa de computadora la SSFOR = 1,50/100, y el método de Brown da una SSFOR de 1,26/100. Entonces parece que el método da una buena aproximación. La ventaja del método es que el CFOn puede calcularse directamente sin utilizar una tabla Gaussiana de probabilidades. Sin embargo para calcular la SSFOR una tabla Gaussiana se necesita por lo tanto es una pequeña ayuda. I Como se discutió en la sección 7.2, el método de Brown esencialmente desprecia la fnσ esto es, asume

que fnσ «< 0σ y entonces puede despreciarse. Esto normalmente es cierto como se demostró en el

ejemplo anterior donde fnσ es solamente 1,7% del CFOn ó 13,6 kV, donde 0σ es cercana a 81 kV.

Si fnσ se desprecia, entonces el valor de Z es 2,043, lo cual da una SSFOR de 1,266100, que es el valor de Brown. Por lo tanto el método que es llamado el método IEC es posible. Sin embargo el método de Brown también es posible, y puede ser utilizado para distribuciones distintas a la Gaussiana. Esto es ambos pueden ser utilizados cuando la distribución de STM es Gaussiana. Para valores de RS EE / menores de 1,00, la ecuación de Brown para el número equivalente de torres no

puede utilizarse con el método IEC para los mismos parámetros de antes excepto que RS EE / = 0,9, el método IEC resulta en una SSFOR de 0,63/100, mientras que un programa de cómputo muestra una SSFOR de 0,72/100, y el método de Brown da una SSFOR de 0,59/100. Por lo tanto en este caso los tres métodos concuerdan. 13.4 ESTIMACION DE LA DISTANCIA DE FLAMEO En este capitulo, la estimación de la distancia de flameo fue llevada acabo utilizando el método de Brown, que fue puesto en término de KG y Kf El método IEC puede también ponerse en termino de estas cantidades. Esto es,

)/(1

)/(31CFOZ

CFOK

ff

ff σ

σ+−

=

−−=

5

114n

Z f (114)



111


+−−=

2

02

0 1054.21σσσ fn

eG ZE

K (115)

Donde Ze es de la tabla 6. Para utilizar esta información el valor de σfn debe ser conocida, la cual esta dada por la ecuación 102. Para ilustrar esto, asuma la SSFOR deseada como 1/100 Y de la tabla 6, Ze igual a 2,0542. También asuma datos del último ejemplo, E2 = 808 kV, σ0 /E2=0,10, σf /CFO = 0,05 y ES /ER = 1,00. Para este ejemplo sea n = 200. Para obtener una solución, la ecuación para KG debe ser iterada, ya que el valor de σfn depende del SSFOR. Primero asuma que σfn =0, entonces realizando las iteraciones para la siguiente tabla. Para este caso, Zf = - 2.6137; Kf = 0.9778; y σfn = 0.346570 σf (116) σfn K GGG V3/E2 V3 CFO σf. 0 1,0000 0,9778 790 930 16,1 16,1 1,0040 0,9817 793 933 16,2 Otro método es ajustar eZ de la ecuación 112 al valor dado en la tabla 6, es decir, 2,0542. Entonces:

20

200542.2

σσµ

+−=

fn

nCFO 2

02

0 0542.2 σσµ ++= fnnCFO (117)

Del último ejemplo, σ = 80,8 0µ = 642 Entonces

nCFO = 0.8693 CFO (118) Primero asuma que fnσ es 0, entonces

fnσ nCFO CFO fnσ O 808 929 16, 1 16,1 811 933 16,2 Para cualquiera de los métodos, el CFO es 933. Para gk =1,2, S = 2,37 m. el método de Brown da 2,38 m, y el programa de computación da 2,40 m. Por lo tanto ambos métodos de aproximación son posibles.



112


CAPÍTULO 4

SOBRETENSIONES DE MANIOBRA DE INTERUPTORES EN SUBESTACIONES

1. INTRODUCCIÓN El objetivo de este capítulo es presentar los métodos de Coordinación de Aislamiento para las Sobretensiones de Maniobra en Subestaciones, es decir, el propósito es estimar, los BSLs fase-tirra y fase-fase para los equipos y determinar las distancias fase-tierra y fase-fase de una subestación. Las diferencias entre la coordinación de aislamiento de las líneas de transmisión y la subestación estan en: 1. El aislamiento de la Subestación y el la línea, deben estar coordinados. 2. El número de aislamientos en paralelo a considerar para la Subestación, es n = 5 a 10. 3. El factor del perfil de voltaje, γ ó ES/ER es igual a 1.00 en la Subestación. 4. No todos los aislamientos dentro de la Subestación tienen igual resistencia de aislamiento. 5. Los valores de Kf y KG o KE deben modificarse, ya que el número de aislamientos es pequeño y por lo tanto, el valor de σ0 puede que no sea significativamente mayor que el σfn (Ver capítulo 3 sección 7.2, Ecs. 61-63). 6. Las resistencias de aislamiento se describen por el BSL (para equipos) ó V3, o por el VCF para las distancias en aire. 7. El valor de diseño del SSFOR para la Subestación puede ser una década menos, del valor de la línea. Cada uno de estos puntos, se describe a continuación. 2.0 COORDINACION DE AISLAMIENTO FASE TIERRA 2.1 Coordinación de los Aislamientos de la Subestación y la Línea de Transmisión. Como se ilustra en la figura 1 las sobretensiones de maniobra de interruptores al final de la línea son las mismas que esfuerzan a los aislamientos de la Subestación o dicho de otra forma, los Aislamientos de la Subestación son los mismos Aislamientos al final de la Linea de Transmisión. Figura 1

Figura1



113


La consideración de que el aislamiento de la Subestación es el mismo que el aislamiento al final de la Línea cuando no se tiene un PARARRAYOS en la línea del lado del interruptor, la primera regla es: Para no degradar el aislamiento de la línea, la resistencia de aislamiento de la Subestación debe ser igual o mayor que la resistencia de aislamiento de la linea para sobretensiones por maniobra de interruptores. Esto es: La resistencia a los impulsos de maniobra, o sea el valor de V3 para la Subestación debe ser igual o mayor que el valor de V3 requerido para la línea. Desde luego que esto es cierto cuando la resistencia de aislamiento no está definida por Sobretensiones de Rayo o por las condiciones de Contaminación. Cuando los requisitos de sobretensiones de rayo o contaminación son mayores que los requisitos por maniobra de interruptores, entonces se debe: Incrementar los aislamientos o usar PARARRAYOS. El uso de PARARRAYOS sobre la linea al lado del interruptor lo que se tiene es que hay una separación entre el aislamiento de la línea con el aislamiento de la Subestación. En este caso, el aislamiento de la Subestación se debe seleccionar en base a las características del PARARRAYOS y no con respecto a la resistencia de aislamiento en la Línea. 2.2 NÚMERO DE AISLAMIENTOS EN PARALELO El número de Aislamientos en paralelo en una Subestación usualmente está entre n = 5 a /0 lo cual es mucho menor que los aislamientos en paralelo en una I¡nea de transmisión donde n = /00 a /000. Como ejemplo, en la fig. 1 el aislamiento de la Subestación consiste de; el aislamiento de las barras, el aislamiento de dos cuchillas desconectadoras, dos Interruptores abiertos y una o más distancias en aire, esto es n = 5 a 10. 2.3 PERFIL DE VOLTAJE Como se puede ver en la Fig. 1, las distancias entre varias piezas de equipo son pequeñas. Puesto que el tiempo de cresta de las SOV s son grandes comparadas con el tiempo de viaje por estas distancias pequeñas, la forma y magnitud de las SOVs son esencialmente constantes a lo largo de la Subestación. De acuerdo a lo anterior, el factor γ = 1.00 En otras palabras el perfil de voltaje no se considera. 2.4 RESISTENCIA DE AISLAMIENTO DESIGUALES La resistencia de aislamiento de los equipos dentro de la Subestación pueden no ser iguales, Por ejemplo, para 500 kV, únicamente un simple BSL de 1 300 kV (en la posición abierta) existe para los interruptores. Otro equipo en la Subestación como es las cuchillas desconectadoras o los aislamientos de las barras colectoras, puedén tener más bajo BSL y las distancias en aire pueden tener resistencia de aislamiento menor. La ecuación para el SSFOR se modifica para tener ahora

dVqVfSSFOR mE

E

n

ii∫ ∏

−==1 1

1)(21

(1)

)(Vf = función densidad de probabilidad de los SOV s

iq = probabilidad de no descarga de cada equipo n = número de aislamientos en paralelo.

1E = mínimo SOV, usualmente igual a 1.0 pu del voltaje máximo línea -tierra del sistema.

mE = Máximo SOV



114


El SSFOR del aislamiento de la subestación está determinado por los equipos y las distancias en aire y en general la resistencia de aislamiento es menor. Por ejemplo para n = 5 decrece el BSL un 10% en todos los aislamientos y se incrementa el SSFOR en alrededor de 500% mientras que decreciendo solamente un aislamiento en 10% se incrementa el SSFOR en aproximadamente 250%, Así entonces una estimación conservadora para el SSFOR de la subestación es suponer que todas las resistencias de aislamiento son iguales al más bajo valor. Entonces se tiene

[ ]dVqVfSSFOR mE

E∫ −=1

"1)(21

(2)

2.5 ESTIMACION DEL SSFOR Y LA DISTANCIA DE DESCARGA En el capítulo 3, se desarrolló un método para calcular la distancia de descarga usando los fadores K¡ y KG (o KE). El método fue considerando una gran cantidad de aislamientos en paralelo del orden de 100 a 1000 y la característica del aislamiento se simplificó a un VCF n Dado que en una subestación el número de aislamientos en paralelo es mucho menor, el valor de crin puede no ser insignificante al compararlo en cro como se discutió en el capítulo 3 Sec 7.2, eqs. 61-63. Con objeto de tener un método simplificado, se hacen algunas correcciones a los valores de K¡, KG Y KE como se muestran en la tablas No. 1 y No. 2



115


El efecto de los PARARRAYOS en los valores de ~ y Ke se preven para valores pequeños de crJE2 y B/E2. Para los métodos de cálculo de Fase -Fase los valores de Z. de la distribución Gaussiana se dan en la tabla No. 2 (Ver la tabla No. 6 del capitulo 3). 2.6 RESISTENCIA DE AISLAMIENTO DE LA SUBESTACION 2,6.1 RELACIONES DE RESISTENCIA DE AISLAMIENTO La resistencia de aislamiento se puede especificar por el I VCF, por el BSL o por el V3 .La relación entre estas cantidades es:

CFOCFO

CFOV f 79.0313 =

−=

σ (3)

CFOCFO

CFOBSL f 91.028.11 =

−=

σ (4)

Suponiendo que 7.0=

CFOfσ

2.6.2 DISTANCIAS DE DESCARGA En la tabla No. 3 se presentan los valores típicos para los factores de gap o espaciamientos. los cuales fueron obtenidos de acuerdo a lo que se vio en el capitulo 2.



116


Desde el punto de vista práctico, el factor de gap menor para una subestaci6n es 1.3 el cual es un valor conservador para el diseño. Tenemos entonces;

)/8(13400

SkCFO gS +

= (5)

Donde S = Distancia de descarga en metros. VCF s = es el Voltaje Critico de Flameo (Descarga disruptiva) en kV para condiciones atmosféricas normalizadas. 2.6.3 EQUIPOS En la tabla No 4 se presentan los valores de BIL y BSL para los equipos principales de la Subestación.

En la tabla No. 4 no se especifican los valores de BSL para cuchillas desconectadoras (y para aisladores de columna de las barras colectoras). Sin embargo, en el capítulo 2 se establecieron las siguientes ecuaciones para aislamientos tipos columna.

)/8(1

340007.1S

BSLS += (6)

)/8(1

340018.1S

CFOS += (7)



117


Donde: BSLs y CFO para condiciones de humedo son los BSL y CFO a condiciones normalizadas. El factor de gap 1.18 también se muestra en la tabla No. 3. Por otro lado SBILS 450= (8) Donde: S = altura del aislador o distanCia de descarga en metros. BILs = Nivel Básico de AIslamiento de Rayo en condiciones normalizadas. xxx Para los valores normalizados de BILs de las normas ANSI e lEC. La distancia de descarga S se obtiene con la ecuación 8 a partir de la cual el BSL se estima con la ecuación 6 y éstos se muestran en la tabla No.5

Para condiciones atmosféricas no normalizadas o sea altitudes mayores que el nivel del mar, los procedimientos de corrección requieren el uso del factor de gap. El factor de gap se puede obtener usando las ecuaciones 6 u 8 La exactitud requerida de este factor de gap no es muy importante y se puede usar el factor de gap 1.18 de la Eq. 7 para todos los aparatos, o sea para aisladores soporte, cuchillas desconectadoras e interruptores. 2.7 VALORES DE DISEÑO DE SSFOR El valor de diseño normal del SSFOR para una linea es de 1 flameo/100 operaciones de interruptor. Considerando que la consecuencia de falla o descarga disruptiva dentro de una subestación es mayor que en una línea. Se usa entonces el valor de 1/1000 aunque en muchos diseños se usa el valor crítico 1/100. Pag 21



118


2.8 REVISION DE ECUACIONES 6.8/Ae−=δ (9)

Sm

A CFOCFO δ= Sm

A BSLBSL δ= (10)

)/8(13400

SkCFO gS +

= (11)

)2.0(25.1 00 −= GGm

SCFOG S

5000 = (12)

1)/3400(8

1)/3400(8

−=

−=

SgAm

g CFOkCFOkS

δ (13)

Debido a que el valor de Kr es diferente para subestaciones, cuando se calcula el SSFOR es mejor usar las Eqs. 82 y 83 del capitulo 3; o sea para una distribución Gaussiana de STMs (SOVs) [ ])(1

21

eZFSSFOR −=

[ ]20

23

//)/(1

054.2E

KEVZ f

e σ−

−= (14)

y para un valor extremo positivo conocido como distribución SOVs.

[ ] [ ]eyee eyFSSFOR

−−−=−= 121)(1

21

[ ]2

23

//)/(1

902.3E

KEVy f

e β−

−= (15)

2.9 EJEMPLO No. 1 Estimar el Switching Surge Flashover Rate (SSFOR) para una Subestación de 500 kV a nivel del mar, la cual tiene equipos con nivel de aislamiento por maniobra de BSL = 850 kV. Se tiene una sobretensión de maniobra de 1.8 p.u., suponer que los Switching Overvoltages SOVs tienen una distribución de probabilidad aproximadamente Gaussiana. Considerar que n=10 gaps en paralelo, suponer 10.0

2

0 =Eσ

07.0=CFO

fσ

-Solución: 1 °. Cálculo del valor de cresta de la sobretensión por maniobra. 550

kVxE 8083

55028.12 ==



119


2°. Cálculo del CFO a partir de la ecuación.

CFOBSL 91.0= para n = 10

kVBSLCFO 93491.0

85091.0

===

3°. Cálculo del voltaje de aguante SV3

)07.031(28.11 03 XCFO

CFOCFOV S −=

−= σ

V kVXCFOS 73893479.079.03 === 4°. El valor de fk =0.910 para n=10 gaps en paralelo

5°. Cálculo de eZ

[ ]20

23

//)/(1

054.2E

KEVZ f

e σ−

−= = [ ] 0914.21.0

91.0/)808/738(1054.2 =−−

Con este valor se entra a la Tabla 1 del capitulo 3 para obtener )( eZF =0.98169 6° Se calcula ahora el SSFOR con la ecuación 14

[ ] [ ] =−=−= 98169.0121)(1

21

eZFSSFOR 100/91.000915.02

0183.0 ==

Con lo cual se tiene una probabilidad de 0.92 fallas en 100 maniobras de interruptor. Con un programa de cómputo se obtiene un SSFOR = 0.86/100 2.9 EJEMPLO No. 1 PARTE 2 Suponer ahora que la misma subestación se encuentra a una altitud de 1500 msnm Obtener el SSFOR, si los equipos tienen BSL = 950 kV. Solución

1º Cálculo del CFOs para n = 10 gaps en paralelo kVBSLCFO 104491.0

95091.0

===

2º Para considerar la altitud se tiene que calcular el exponente m, el cual depende de Go y éste a su vez de la distancia de descarga S. pag27

)/8(1

340007.1S

BSLS +=

107.13400

8

−=

BSL

S = mS 827.21

95007.13400

8 =−

=

3º Calculamos ahora Go y m



120


S

CFOG S

5000 = 7386.0)827.2(500

10440 ==G

)2.0(25.1 00 −= GGm 497.0=m

4o Por otro lado, calculamos δ 6.8/Ae−=δ =0.840 5º Calculamos el CFO a la altitud de 1500 m S

mA CFOCFO δ= = 1044840.0 497.0 x =0.9169x1044 = 957kV

6º Calculamos el voltaje de aguante AV3

AV3 = ACFO79.0 =0.79x957 = 756kV

7º Calculamos la relación 9356.0808756/ 23 ==EV A

8º Calculamos [ ]

20

23

//)/(1

054.2E

KEVZ f

e σ−

−= [ ] 339.2

10.091.0/)9356.0(1054.2 =−−=

9º De la tabla 1 Cap.3 Ze => F(Ze) F(Ze)=0.990458 10º Calculamos SSFOR SSFOR = 0.5 [1- 0. 990458]= 0.0048 = 0.48/100 Se tiene probabilidad de 0,48 salidas por cada 100 interrupciones. Siguiendo esta metodología, se realizaron cálculos suponiendo diversos valores de sobretensión y diversos valores de BSL, el resumen de los cálculos es: Subestación de 500 kV A) A nivel del mar Sobretensión en pu BSL en kV SSFOR 1.8 850 0.92/100= 9.2/1000 1.8 950 0.03/100 = 0.3/1000 2.1 1050 0.19/100 = 1.9/1000 B) A una alititud de 1500 msnm Sobretensión en pu BSL en kV SSFOR

1.8 850 5.95/100 = 59.5/1000 1.8 950 0.48/100 = 48/1000 1.8 1425 Prácticamente cero



121


Aplicando la misma metodología, se hicieron cálculos para una Subestación de 400 kV, a nivel del mar. El resumen es: Sobretensión, pu BSL, kV SSFOR 2.1 (754 kV) 950 1/100000 1050 prácticamente cero 1175 prácticamente cero 2.5 (898 kV) 950 0.81/100 = 81/1000 1050 0.3/100 = 3/1000 1175 0.147/100 000 = 1.4/10 000 1300 prácticamente cero 3.0 (1078) 950 16.14/100 = 161.4/1000 1050 4.43/100 = 443/1000 1175 0.36/100 = 36/1000 1300 0.1/1000 = 10/10000 3.5 (1257kV) 950 FALLA 1050 24.6/100 = 246/1000 1175 8.3/100 = 83/1000 1300 1.4/100 = 14/1000 2.10 EJEMPLO 2 PARTE 1 Estimar el BSL y las distancias en aire para la Subestación del ejemplo 1. Primeramente suponer la Subestación a nivel del mar. SOLUCIÓN

1º de la tabla 1 fK =0.910 para n=10 y 07.0=CFO

fσ

2º de la tabla 2 GK =1.00 para SSFOR= y 100

1 y 10.02

0 =Eσ

3º Para 23 / EV =0.91; 23 91.0 EV = =0.91x808=735kV

4º Para CFOV 79.03 = ; kVVCFO 93179.0

73579.03 ===

5º Para BSL=0.91 CFO =091 x931 = 847kV 6º El Valor de BSL más cercano hacia arriba, en la tabla 5 BSL = 895k V 7º Para BSL = 895kV corresponde un BIL = 1175 kV 8º Se selecciona entonces un BIL = 1175 kV para: Los aisladores soporte de las barras y las cuchillas desconectadotas 9º El BSL para los interruptores es de 1300 kV 10º Para el cálculo de la distancia de aislamiento, usamos la Ecuación 13 con kg = 1.3



122


mxCFOk

SSg

1347.21)931/3.13400(

81)/3400(

8 =−

=−

=

11º Considerando el criterio de que el V3 de la Subestación debe ser igualo mayor que el V3 de la línea de transmisión tenemos:

a) Para una línea de transmisión con 500 gaps en paralelo y a 07.0=CFO

fσ 9693.0/ 23 =EV A

(gráfica Fig. 16. Cap. 3) b) V3 =0.9693xE2 =0.9693x808=783krV c) El aislamiento de la subestación debe ser igualo mayor que 783 kV d) Cálculo del SSFOR

[ ] 7056.21.0

91.0/9693.0(1054.2 =−−=eZ

997074.0)( =eZF

1000/5.10015.0)997074.01(21 ==−=SSFOR

12º Sí lo que se desea es un 1000

1=SSFOR , la relación 2

3

EV

, es:

[ ] 9918.0)054.2879.2(109.0191.0

109.091.0/)/(1054.2879.2

879.29980.0001.02.1)(

2

3

23

=−+=

−−=

=⇒==

EV

EVZxZF ee

13º Se calcula V3 V3 =0.9918x808=801kV 14º Se Calcula el SSFOR

8787.2109.0

91.0/)9918.0(1054.2 =−−=eZ

1000/10010.0)9980.01(

219980.0)(

==−=

=

SSFOR

Zf e

15º Se Calcula el BSL V3=801kV, CFO =801/0.79=1014kV



123


BSL = 0.91x1014 = 923 Kjv se escoge 965 kV 16º Para un BSL=965 kV corresponde un BIL = 1300 kV 17º Se selecciona entonces un BIL = 1300 kV para

o Los aisladores soporte de las barras. o Las cuchillas desconectadoras.

18º Se determina la distancia de aislamiento Para V3 =801kV, CFO = 1014kV

mxS 38.21

10143.13400

8 =−

=

2.10 EJEMPO 2 PARTE 2 Considerando el criterio de que el V3 de la Subestación debe ser igualo mayor que el V3 de la linea de transmisión suponemos ahora que a la Subestación en cuestión llega una I¡nea de transmisión con n = 500 torres y que 9.0/ =RS EE Solución: 1. Número de gaps en paralelo equivalente

10050005.09.01

4.0)1(

4.0=

−=

−= XXn

CFOn f

e ασ

2. Cálculo del 23 / EV 2.1 Dado que Gf KKEV =23 /

9693.0=fK para ,05.0/ =CFOfσ 100=en Tabla 5 cap. 3

1=GK para ,1.0/ 20 =Eσ 100/1=SSFOR Tabla 6 cap 3

2.2 23 / EV =0.9693X1.0=0.9693 3 Cálculo de V3 para la Subestación

kVxxxxEV 7833

55028.19693.09693.0 23 ===

El aislamiento de la Subestación debe ser igualo mayor que 783 kV. 4. Calculando ahora el SSFOR para la Subestación

[ ]20

23

//)/(1

054.2E

KEVZ f

e σ−

−= con 91.0=fK para n=10

7056.21.0

91.0/)9693.0(1054.2 =−−=eZ

De la tabla 1 Cap 3 997074.0)( =eZF



124


[ ] [ ] 1000/5.10015.0997074.0121)(1

21 ==−=−= eZFSSFOR

5- Como lo que se desea es un SSFOR = 1/1000 calculamos 23 / EV

Gf KKEV =23 /

De la tabla 1 =fK 0.91, para n =10

De la tabla 2 09.1=GK para 1000/1=SSFOR y 1.0/ =CFOfσ

23 / EV =0.91x1.09 =0.9919 6- Se calcula ahora V3 kVxxEV 8018089919.09919.0 23 === 7- Cálculo del BSL V V3=0.79 CFO CFO = V3 /0.79 = 801/0.79=1014 kV BSL=0.91 CFO BSL=0.91x1014= 923kV El valor normalizado de BSL es 965 kV que tiene un correspondiente BIL de 1300 kV 8- Se determina ahora la distancia de aislamiento Para V3=801kV y CFO=1014 kV mxS 38.2

11014

3.134008 =

−=

2.10 EJEMPLO 2, PARTE 3 Suponer que la subestaci6n se encuentra a 1500 msnm. Los valores requeridos a 1500 m de VCF. BSL y V3 son los mismos, solo que debemos referirlos a nivel del mar. o sea que

AV3 =783kV, igual que el de la línea de transmisión. Entonces CFOa =783 /0.79 =991 kV y BSLA =0.91x991= 902 Kv CFO.=991kV y ABSL =902kV 2. Para hacer los cálculos iterativos iniciamos con el valor de m =0.5. Las expresiones que se utilizan son: C509 6.8/Ae−=δ C518 BSLS = BSLA/ mδ C519 CFOS = BSLS/0.91

C521. m

CFOxS

S

38.2118.13400

8 =−

=

C513 G0 = CFOS /500S



125


C512 m = 1.25 G0 (G0 -0.2) .Esta expresión es la correspondiente al cálculo de los aislamientos de equipo y en particular para los aisladores soporte de las barras colectoras de la subestación y a los aisladores soporte de las cuchillas seccionadoras

)/8(1

340018.1S

CFOS +=

Los resultados de las iteraciones son BSLS = 982 kV CFOs = 1080 kV S=295m Para valores normalizados de BSL = 980 kV BIL = 1425 kV a) m = 0.5 C518 BSLS = 984.1 C519 CFOs = 1081.5327 C521 S = 2.95251 C513 Go = 0.73261 C512 m = 0.48775 b) m = 048775 1 C518 BSLs = 982 C519 CFOs = 1079,22 C521 S = 2.9439 C513 Go = 0.73319 C512 m = 0.4886 c) m =0.48866 C518 BSLs = 982.2 C519 CFOs = 1079.397 C 521 S = 2.9445 C 513 Go = 0.73315 C 512 m = 0.4885 d) m = 0.4885 C518 BSLs = 982.2397 C519 CFOs = 1079.384 C521 S = 2.999



126


2.11 COORDINACIÓN DE AISLAMIENTO FASE-TIERRA UTILIZANDO PARARRAYOS. Si el BSL requerido en la Subestación excede el BSL del interruptor o la relación BIL /BSL requerida para los aislamientos soporte de las barras colectoras es excesiva, entonces se puede usar un PARARRAYOS en la línea a la entrada de la subestación. El PARARRAYOS esencialmente aísla la linea de la subestación. Sea por ejemplo, lo siguiente: En el inciso anterior consideramos una subestación de 500 kV, suponemos ahora que los interruptores no tienen resistencias de cierre. La sobretensíón por maniobra puede ser de 2,8 pu con lo cual tenemos 2.8x.2x"" =1257kV que corregido a 1.500 msnm se requiere aproxím~damente 1 257/0,840055 = 1 400 kV lo cual excede el BSL del ínterruptor que es de 1300 kV. En este caso, se requiere un apartarrayo a la entrada de la subestación. Suponiendo que el voltaje de descarga del apartarrayo es menor que el SOV máximo, los PARARRAYOS no únicamente reducen los STM (SOVs) dentro de la subestación sino también reducen los SOVs en una porción de la línea. Entonces ambos, linea y subestación están protegidos. Recientes fallas en las resistencias de cierre dentro de los interruptores han estimulado la consideración del uso de los PARARRAYOS a la entrada de la línea (o PARARRAYOS al final de la línea) y en algunas compañías han sustituido los resistores por PARARRAYOS. Sin embargo, las resistencias de cierre proveen un medio superior para reducir los STMs a lo largo de la linea mientras que los PARARRAYOS sólo reducen los STMs dentro de una distancia relativamente corta a partir de los PARARRAYOS En cuanto a la aplicación de de los apar1arrayos, observamos la figura 2.

Figura 2 Carácteristicas de PARARRAYOS. Circuito Equivalente De la figura 2A EA = Eo + IA RA (20) De la figura 28 E = EA + IAZ (21) 42 Donde Z es la impedancia característica de la linea. Tenemos entonces (ver desarrollo matemático en anexo). EA = KA E + (1 - KA) Eo (22) Con



127


A

A RZEEI

+−= 0 (23)

A

AA RZ

RK+

= (24)

Si la función de densidad original SOV o distribución f(v) es Gaussiana con una media 0µ y una

desviación estándar 0σ entonces la distríbución desde Eo a el máximo STM, mAE es también una

distribución Gaussiana con una media Aµ y una. Aσ expresadas por las ecuaciones:

00 )1( EKK AAA −+= µµ

0σσ AA K= (25)

0)1( EKEKE AmAmA −+= Desde E" el mínimo SOV a Eo' la distribución SOV es igual a la distribución original. esto es m o Y °0 como se ve en la Figura 3.

Alternativamente, si la distribución SOV original es un valor extremo positivo conocido de distribución con parmámetros µ y β entonces la distribución modificada de Eo a EmA es también un valor extremo con

parámetros Aµ y Aβ dados por:

0)1( EKUKu AAA −+=

ββ AA K= (26)

0)1( EKEKE AmAmA −+= Los voltajes de descarga para impulsos de maniobra publicados por las normas ANSI/IEEE (C62.11) son los voltajes de descarga para las corrientes de descarga de la Tabla 8



128


Los rangos de estos voltajes de descarga se muestran en la tabla 9.

Una característica típica basada en el voltaje de descarga a 1.0 kA se presenta en la tabla 10

Los valores de RA y E0 resultantes se dan en la Tabla 11.

Como se puede observar. los valores de AK y por lo tanto Aσ o Aβ son pequeños. También Aµ se determinan primeramente por Eo



129


2.12 EJEMPLO 3 PARTE 1 A NIVEL DEL MAR Resolver el ejemplo 2 considerando ahora que se instala a la entrada de la subestación un apartarrayo de óxidos metálicos con un MCOV de 318 kV Y voltaje de descarga a los impulsos de maniobra de 823 kV. Solución 1. De la tabla 8 (pag. 174) se obtiene la corriente de descarga para IM (SI) Para el apartarrayo clase estación en el rango de tensiones nominales de 326 a 900 kV la corriente de descarga es 2.0 kA 2. De la tabla 9 se obtiene el factor para el cálculo del voltaje de descarga a 1 kA . Con el valor de 2 kA del inciso anterior el factor es 1.037 p.u. 3. El voltaje de descarga a 1 kA es 823/1.037 = 793.63kV) ⇒ 794kV Nota: 823 kV es el voltaje de descarga especificado 4 De la tabla 11 se calculan AR y 0E de tal forma que la corriente y voltaje del apartarrayo sea congruente con los valores dados en la tabla 11. Se elige primeramente el rango entre 0.1 y 0.5 kA se obtiene RA = 0.143 p.u. del voltaje con corriente de descarga 1 kA Eo = 0.899 p.u. del voltaje con corriente de descarga 1 kA. Se tiene: AR = 0.143 x 794 = 113 Ω 0E = 0.899 x 794 = 714 kV 5. Para el ejemplo 2 se supuso una sobretensión de maniobra de 1.8 p.u con lo cual,

1EE = = 3

5502 x l.8 = 808kV

Se calcula ahora la corriente de descarga del apartarrayo con la ecuación 23

A

A RZEEI

+−= 0

113350714808

+−= = 0.203 (está en el rango elegido)

Z = Impedancia característica de la línea de transmisión 6. Cálculo del voltaje de descarga del apartarrayo Para este cálculo se usan los parámetros

00 )1( EKK AAA −+= µµ

0σσ AA K=

0)1( EKEKE AmAmA −+=



130


Como se ve, en estas ecuaciones se tiene que conocer 1.10 y cro los cuales se calculan con las ecuaciones del capitulo 3 siguientes: Como 2E =808kV 20 / Eµ =0.1

0µ =808(1-2.054x0.1) = 642kV (30)

0σ = 808-642 = 80.8kV (31) Tenemos entonces 2441.0

113350113 =+

=+

=T

tt RZ

RK

0268.0737/72.19/737714)2441.01(8.802441.0)1(

72.198.802441.04.696714)2441.01(6422441.0)1(

2

02

0

00

===−+=−+=

====−+=−+=

EkVxEKEKE

kVxKkVxxEKK

A

AAZA

AA

AAA

σ

σσµµ

7. De la tabla 1 (pag.166) para n = 10. 910.0=fk

8. De la tabla 2 (pag. ), Para 02.0/ 20 =Eσ y SSFOR= 1/100 , 05.1=gk 9. Se Calcula 9555.005.1910.0/ 23 === xKKEV Gf 10. Se calcúla V3 V3 = 0.9555xE2 = 0.9555x737 = 704kV 11. Calculando VCF y BSL con las ecuaciones 3 y 4 V3 = 0.79 CFO => CFO =V3 /0.79 = 704/0.79 = 891kV BSL = 0.91 CFO => BSL = 0.91x891 = 811kV 12. De la tabla 5 (pag. 169), el BSL normalizado más cercano es: BSL = 821kV y su correspondiente BIL = 1050kV 13. Calculando S

=−

=1

34008

S

g

CFOxkS mx 0.2

1891

13.134008 =

−

14. De acuerdo con estos cálculos

• .Para los aislamientos de barras y cuchillas seccionadoras se puede seleccionar el BIL = 1050 kV. • .Como los interruptores tienen BSL = 1300 kV su aislamientos es el apropiado para este caso.



131


15. Calculamos ahora para la altitud de 1500 m con apar1arrayos. Se requiere BSLA= 811 kV a la altitud de 1500 msnm. Por el método itererativo, iniciando con m = 0.5 se tiene: m = 0.5 m= 0.5318 m=0.5295 m = 0.5297 C518 BSL. 884.90 889.82 889.48 889.50 C519 VCF. 972.42 977.83 977.45 977.47 C5 21 S 2.5590 2.5781 2.5768 2.5769 C513 G0 0.7598 0.7585 0.7586 C512 m 0.5318 0.5295 0.5297 xxxxx Resumen de los ejemplos 2 y 3 Altitud Criterio BSLrequerido BSLnormal BILselecc S maniobra S rayo 0 Sinconsiderar línea 847 895 1175 2.13 2.61 0 Considerando línea 923 965 1300 2.38 2.89 0 Con apartarrayo 811 821 1050 2.0 2.33 1500 Considerando línea 982 980 1425 2.95 3.17 1500 Con apartarrayo 890 895 1175 2.60 2.61 BILs =450S Por el método deterministico del capitulo 2, V3 = Em =808 kV y S = 2.5407 m a 0 msnm Figura 4 y Tabla 12 2.13 TRANSFORMADORES Y BOQUILLAS DE TRANSFORMADORES Casi universalmente, un apartarrayo se localiza inmediatamente adyacente al transformador, ya sea en las mismas terminales del transformador o en la barra donde se conecta el transformador, y por lo tanto el voltaje de descarga al impulso de maniobra se compara con el BSL. Puesto que el aislamiento del transformador y de la boquill son aislamiento interno es no auto-recuperable se debe emplear un método determinístico para la coordinación de aislamiento se debe usar con un margen de seguridad mínimo de 15%. Por lo tanto: BSL = 1.15ESI (27) Donde: Es = voltaje de descarga de maniobra del apartarrayo publicado por el fabricante para la corriente de descarga especificada en la tabla 8. Utilizando los datos del ejemplo 3, donde ESI = 823 kV. El BSL requerido es = 1.15x823=946 kV. De la tabla 4, el BSL (del transformador) inmediato superior es 975 kV, que cambia a un BIL de 1175 kV. Utilizando de nuevo la tabla 4 para la boquilla del transformador, el BSL inmediato superior es 1050 kV y el BIL=1300 kV y este es el nivel de aislamiento que se selecciona.



132


Para los aislamientos externos al transformador -como es el caso de las boquillas se deben hacer las correcciones por altitud que sean pertinentes. Se puede hablar de un determinado margen de seguridad. Sin embargo, en la selección del BSL de los aislamientos externos en general no se considera ningún margen de seguridad, se prefiere aceptar que se reduzca un poco el SSFOR seleccionado. A nivel del mar las boquillas del transformador se calculan con la ecuación 27 sin agregar ningún margen de seguridad. En el ejemplo 3 se supone el uso de PARARRAYOS con el nivel de descarga para SI de 823 kV este es el nivel de aislamiento requerido para las boquillas. Sin embargo, para este nivel le corresponde un BIL de 1175 kV pero como el nivel BIL del transformador es de 1300 kV., el BIL de las boquillas también se puede seleccionar de 1300 kV. Para considerar la altitud, la resistencia de aislamiento de las boquillas se reduce de acuerdo a la siguiente expresión

Sm

A BSLBSL δ= (28)

Para obtener el valor de m se requiere reconocer la distancia de aislamiento en la boquilla, asi como el CFO. Si la distancia de aislamiento de la boquilla no se conoce, se puede calcular con la ecuación 29 considerando que el factor de gap es 1.00 que corresponde al gap punta-plano. Tenemos entonces 91.0/BSLCFO = y

134008

−=

SCFO

S (29)

Ejemplo: Aislamiento del transformador el cual tiene en sus terminales un apartarrayo con un voltaje de descarga

SIE = 813 kV Solución: 1. De acuerdo con la expresión 27 BSL = 1.15x SIE = 1.15x823 = 946.45kV ≈ 946kV Este es el aislamiento interno y de las boquillas del transformador a nivel del mar, 2. A la altitud de 1500m El aislamiento interno requerido es BSL A = 946 kV=BSL S

El aislamiento de las boquillas es BSL A = 946 kV el cual se debe corregir a nivel del mar. 3. En el proceso iterativo iniciamos con m = 0,3



133


Entonces BSLs = (946/0.83994 3.0 ) = 006.819 ≈ 997kV CFO S = 997/0.91 = 1095.6043 kV 4. Proceso iterativo m=0.30 m=0.2708 m=0.2725 m=0.2724 C518 BSLs 996.80 991.7 992 992 C519 CFOs 1095.60 1089.846 1090 1090.15 C514 S 3.8035 3.7741 3.775 3.775 C513 Go 0.57609 0.5775 0.5774 C512 m 0.27083 0.27255 0.2724 5. BSL S = 992 kV para las boquillas

BSL S = 942 kV para el interno del transformador 3. COORDINACIÓN DE AISLAMIENTO FASE -FASE 3.1 MÉTODO ALFA Se aplica un voltaje positivo α Vp a una fase, y un voltaje negativo (1- α )Vp a la otra fase. Vp= Voltaje fase -fase

α = Constante y está definida como Pp V

VVV

VVV +−

−+

−

−==+

= 1α (30)

Tenemos entonces

)/8(13400

SkCFO gpp +

= (31)

Este método es empleado por IEC y se usa α =0.5 ó sea −+ =VV Así mismo,

−=

p

fppp CFO

CFOBSLσ

28.11 con 5.0=α (32)



134


3.2 MÉTODO −+ −VV • Se aplica un voltaje constante de polaridad negativa −V a una fase. • Se aplica un voltaje variable de polaridad positiva +V a la otra fase. • Se obtiene el +CFO definido como

−+ −= VKCFOCFO L0 (33) Donde:

LK = Constante que depende la configuración del gap.

CFOCFO =0 Cuando la componente de polaridad negativa es igual a cero (Cuando uno de los dos electrodos está aterrrizado).

)/8(1

34000 S

KCFO GP +=

−=

0030 31

CFOCFOV FPσ

(34)

Debido a que el método alfa fue el que primeramente se usó, la mayor parte de los resultados de prueba que están disponibles se determinaron con este método. Estos resultados se pueden usar para el método

−+ −VV El factor gap es [ ])1(1 LgpGP KkK −−= α (35) Usando esta ecuación, los factores de gap para los dos métodos se muestran en la Tabla 14

Relacionando los dos métodos (Alfa y −+ −VV ), dividiendo la ecuación 31 entre la ecuación 34.

GP

gpP

Kk

CFOCFO =

0

Y de la ecuación 35 [ ])1(1 Lgp

GP KkK −−= α (35)



135


Se obtiene: )1(1

0

Lp K

CFOCFO−−

=α

(36)

Para distancias en aire pequeñas de 2 ó 3 metros o menores (para voltajes nominales de 500 kV o menores) el 0.1≈LK y por tanto 0CFOCFOP = Para IEC se define α = 0.5 y entonces

L

p KCFOCFO+

=12 0 (37)

L

p KBSLBSL+

=12 0

3.3 DISTRIBUCION COMBINADA DE ZV En el capítulo 4, la variable reducida Vz fue definida por una de las siguientes ecuaciones: −+ += VKVV LZ

pLLZ KKVKV +−= +)1( (39) . Suponiendo que la distribución de +V y PV son gaussianas, la distribución de Vz también es gaussiana

con parámetros Zµ y Zσ dados por:

pLLZ KK µµµ +−= +)1(

[ ] ++

+ −++−= σσρσσσ pLLppLLZ KKKK )1(2)()1( 22 (40)

Si 0.1=+Pρ , entonces

pLLZ

pLLz

EKEKE

KK

222 )1(

)1(

+−=

+−=

+

+ σσσ (41)

Si LK =1.0 pag 66

pZ µµ = pZ σσ = pZ EE 22 = (42)

El coeficiente de correlación +Pρ es positivo y del orden de 0.8 a 1.0. Por otro lado, de la ecuación 39 si las distribuciones de V- y V+ son gaussianas. La distribución de Vz también es gaussiana y entonces



136


−+

−+−+

−+

−+

++=

+=

+=

σσρσσσ

µµµ

LLZ

LZ

LZ

KK

K

VKVV

2)()( 22

(43)

0.1=−Lρ -= 1.0 entonces

−+

−

+=

+=

222

2

EKEE

K

LZ

LZ σσσ (44)

Si 0.1=−

Lρ y LK =1.0

−+

−+

−+

+=

+=

+=

222 EEE Z

Z

Z

σσσµµµ

(45)

3.4 MÉTODO DE ESTIMACIÓN Como en el capítulo 4, el método empleado para estimar la distancia de descarga o espacia miento o el SSFOR supone que: 1. Todos los coeficientes de correlación son igual a 1.00 2. Únicamente los parámetros de la distribución original de los SOV son utilizados. Esto es, no se usan los parárnetros inversos. Sin embargo, en contraste a los métodos del capitulo 4 3. El número de aislamientos en paralelo se considera igual a 1.00 y entonces en el método de estimación en forma resumida resulta que

Z_CFOn-lIz 22

0

Zf

Ze

CFOZσσµ

+−= (46)

[ ])(121

eZFSSFOR −= (47)

También

220 ZfeZ ZCFO σσµ ++= (48)

−=

p

fpp CFO

CFOBSLσ

28.11 (49)

Donde Pf CFO/σ se obtiene de la tabla 14



137


3.5 .EJEMPLO No 4 PARTE 1 Estimar el BSL y las distancias en aire para una Subestación de 500/500 kV (1 p.u. = 449 kV) para la cual se considera una distribución de los SOVs aproximadamente gaussiana teniendo un PE2 de 2.8 p.u. y un

1.0/ 2 =PP Eσ Adicionalmente la distribución de los SOV'S pos~ivos se-consideran gaussianos con

+2E =1.8p.u. y ++

2/ Eσ =0.1 Por lo anterior, hagamos que el coeficiente de correlación entre fase-fase y los SOVs + igual a 1.00. y el numero de aislamientos =1 Determinar la distancia de aislamiento fase-fase requerida entre las barras colectoras de la Subestación de 10m de longitud, es decir, 1. De la tabla 14pag. 180 LK =0.67. kg=1.35 =0/ CFOfσ 035.0/ =Pf CFOσ 2. Con PE2 =2.8 y 1.0/ 2 =PP Eσ

−=

P

PPP E

E2

2 054.21 σµ PPPE σµ 054.22 +=

280.0054.2

225.28.2054.2

2249.2)1.0054.21(8.2

2 =−=−=

=−=

PPP

P

Ex

µσ

µ

3. Con +2E =1.8p.u y ++

2/ Eσ =0.10 pag 70

430.1)1.0254.01(8.1054.212

2 =−=

−= +

+++ x

EE σµ

180.0054.2

430.18.1054.2

2 =−=−=++

+ µσ E

4. Calculamos ahora Zµ y Zσ con las ecuaciones 40 y 41

pLLZ KK µµµ +−= +)1( = (1-0 67)x1.430 + 0.67x2.225 = 1963

Para 1=+Pρ , pLLz KK σσσ +−= +)1( =(1-0.67)x0.180+067x2.280=0.247

5. Cálculo de eZ . para SSFOR = 1/100 con la ecuación 47

[ ])(121

eZFSSFOR −=

9800.001.02121)( =−=−= xxSSFORZF e



138


Con este valor entramos a la tabla 1 Cap. 3. Pago 92 y obtenemos eZ

eZ =2.05 para 0.97982

eZ =2.06 para 0.98030 por lo tanto eZ =2.0542 6. Cálculo del VCF o con la ecuación 48 pag 71

C530 22220 247.00542.2963.1 ++=++= ZZfeZ ZCFO σσσµ

Como fσ es desconocida, se requieren hacer algunos cálculos iterativos suponiendo inicialmente un valor

de fσ y utilizando el valor de 0/ CFOfσ : de la tabla 14 pag. 180

a) Para = fσ = 0, C530, 0CFO = 2.470

b) Con 0/ CFOfσ = 0035, de la tabla 14

fσ = 0.035x2.470 = 0.0865

c) Para fσ = 0.0865, C 530. 0CFO = 2.500

d) fσ = 0.035x2.500 = 0.0875

e) Para fσ =0.875, C530, 0CFO =2.501

f) fσ = 0.035x2.501 = 0.08754

g) Para fσ =0.08754, C530, 0CFO =2.501 7. Cálculo del VCFp con la ecuación 37 pag 72

L

p KCFOCFO+

=12 0 = pux 9952.2

67.01501.22 =

+

PCFO = 2.9952x449= 1344.85kV 8. Cálculo de la distancia Sp de la ecuación 31 -3400

)/8(1

34000

pgp S

kCFO+

=

134008

−=

gp

P

P

kCFO

S =1

62.185.1344

34008

−=2.5843 ≈2.59 m

EJEMPLO 4 PARTE 2 Repetir el ejemplo 4 pero con kg=1.53. LK =0.7 y 0/ CFOfσ =0.05 que corresponden a los factores para un gap anillo-anillo que representa el espaciamiento entre fases de los interruptores. 7 Calculo del BSL fase -fase, BSLp, ecuaciones 37 y 49



139


L

p KCFOCFO+

=12 0 = kVx 1.1354

7.0111512 =+

−=

p

fpp CFO

CFOBSLσ

28.11

= 1354. 11(1-1. 28x0.05)= 0.936x1354.11 = 1267 kV Para las pruebas normalizadas, se aplica kV

• .Un voltaje positivo de 1267/2 = 633.5 kV en una fase y • un voltaje negativo de 633.5 kV en la otra fase

Este ejemplo se resolvió considerando que la subestación se encuentra a nivel del mar. Para el cálculo a otra altitud se utiliza el mismo procedimiento que el utilizado para fase a tierra. 3.6 PARARRAYOS Para el caso en que los SOVs (STM) sean suficientemente grandes, de manera de que al menos uno de los PARARRAYOS opere, los SOVs de fase a fase se reducen y también se reducen las distancias en aire y el BSL. El procedimiento consiste en determinar primero si uno o más PARARRAYOS operan. En seguida se calculan la distribución de parámetros SOV para uno o ambos PARARRAYOS. En contraste a los cálculos previos, para este caso se utilizan los SOVs positivo y negativo y para un coeficiente de correlación conservador entre las dos polaridades de los SOVs se considera igual a 1.00. Si ambos PARARRAYOS operan, entonces los SSFORs para los parámetros original e inverso son iguales. 3.7 EJEMPLO 5 CON PARARRAYOS En el ejemplo 4 se dan los SOV de polaridad positiva y fase -fase. Sin embargo, si se usan PARARRAYOS, se requieren los SOVs de polaridad negativa. Estos se pueden obtener de la siguiente manera:

−

++−

+−

−+=

−=

σσρσσσ

µµµ

PPP

P

2)()( 22 (56)

Cuando +Pρ = 1.00

+− −= σσσ P (57)

Solución, usando los resultados del ejemplo 4 1. Cálculo de −µ y −σ

u- =.u, -.u+ +− −= µµµ P = 2.225-1.439=0.7950

+− −= σσσ P =0.280-0.180= 0.100

−2E = 1.00p.u. o 449kV



140


2. Se supone que se utiliza un apartarrayo de 318 kV MCOV con voltaje de descarga SI de 823 kV a 2kA. El PARARRAYOS modifica los SOVs de la fase positiva pero no modifica los SOVs de la fase negativa.

Usando LK =0.700. gk =153. =0CFO

fσ 050.0=

P

f

CFOσ

(gap Anillo-anillo)

Del ejemplo 3 obtuvimos:

AR =113Ω, 0E =714kV, AK =2.441, Aµ =696kV (58)

=Aσ .=19.7kV. AE2 =737kV. AA E2/σ =0.268 3. Para la fase negativa se obtiene: −

2E = 1.00 pu . = 449kV, o −σ = 0.10pu. = 45kV −µ = 0.795pu. = 357kV (59)

4. Cálculo de Zµ con la ecuación 43

−+ += µµµ LZ K = 696+0.7x357 = 946kV (60)

696==+Aµµ

5. Cálculo de Zσ con la ecuación 44 −+ += σσσ LZ K = 19.7+0.7.x45= 51.2kV

Aσσ =+ =19.7 6. Cálculo de la E2Z con la ecuación 44 ZE2 = −+ + 22 EKE L = 737 +O.7x449 = 1051 kV

==+AEE 22 737

ZZ E2/σ =1051

2.51 =0.049

7. Cálculo del CFOp para SSFOR de 1/100; eZ =2.0542 22

0 fZeZ ZCFO σσµ ++= =946+2.0542 "222.51 fσ−

Mediante el proceso iterativo, iniciando con 50=fσ

a) C530, 0CFO = 1093.00

b) 050.00

=CFO

fσ, = 0.050x1093.00= 54.65 65.540.1093050.0 == Xfσ

c) C530, 0CFO = 1099.8328

d) 9916.548328.1099050.0 == Xfσ

e) C530 11000 =CFO kV 8. Cálculo del VCFp, BSLp y Sp

7.01

1100212 0

+=

+= X

KCFOCFO

LP = 1294Kv

−=

P

fPP CFO

CFOBSLσ

28.11 = 1294(1-128X0.05) = 1211kV



141


m

KCFO

S

P

P 15.21423.21

5317.111003400

8

134008

0

0

≈=−

=−

=

[ ])1(10 LgpP KkK −−= α = 1.5317 9. Comparando Cuando no se usa PARARRAYOS PBSL . = 1267kV y PS = 2.82m Cuando se usa PARARRAYOS Frecuentemente, para obtener una respusta conservadora, se supone que los PARARRAYOS operan sobre ambas fases. Esto es, ambas fases positiva y negativa, se supone que tienen valores idénticos de ZE y

0σ o sea ZAe y Aσ Considerando un SSFOR = 0.5/100 para el cual eZ =2.3268, calculamos nuevamente. 3.7 EJEMPLO 5, PARTE 2 ++ += µµµ LZ K =696+0.7x696= 1183kV

−+ += σσσ LZ K = 19.7+0.7.x19.7 = 33.5kV

ZE2 = −+ + 22 EKE L = 737+0.7.x737= 1253kV

ZZ E2/σ =33.5/1253=0.027

220 fZeZ ZCFO σσµ ++= = 1183+2.3268. 225.33 fσ+ =1360 Kv (64)

=fσ =68kV

7.0113602

10

+=

+= X

KCFOCFO

LP =1600kV

−==

P

fPP CFO

CFOBSLσ

28.11 . =1497kV

PS =2.83m 4 CFO y K L EN FUNCION DE SP/h En muchos casos el CFOo es también una función de Sp/h. en este caso se requiere seguir un procedimiento iterativo para determinar el valor de Sp. Para demostrar este proceso, se considera el problema de estimar la distancia fase-fase (se supone un gap barra -barra). Ejemplo 4, parte 3 Considerar los resultados del ejemplo 4 y suponer que la subestación está a 1000 msnm. 1. El valor de gap barra -barra del capítulo 2 y la ecuación para K¡ del capitulo 4 tenemos: A) Ecuación 34 Cap. 2, Pag 57 b) Ecuación 12, Cap. 4, pág. 141.



142


hs

K pL 08.01 −=

−−= 5.035.1

hS

k pg (65)

2. El VCF o a la altitud requerida para la Subestación VCFQA es:

220 0542.2 FZZACFO σσµ ++= (66)

(66) 3. La distancia entre fases es: Sp = 8

13400

8

0

−=

A

mg

p

CFOk

Sδ

(67)

4. Referido a nivel del mar

)8/(1

34000

pgS S

kCFO+

= (68)

5. Dado h=7m y utilizando Sp=2.6 m que es el valor obtenido en el ejemplo 4. Se inicia el proceso iterativo con Sp=2.6

Obsérvese que la distancia se incrementa en aproximadamente 5% (2.6/2.73)



143


5.0 FACTORES DE GAP GENERALES EN UNA SUBESTACIÓN Como una guía general se presentan en la figura siguiente, los valores de gap típicos para una Subestación

6. COMPARACION CON LOS MÉTODOS IEC Estos métodos se describen en la norma lEC 71-2 "Guía de aplicación para Coordinación de Aislamiento parte 2 1996. 6.1 Métodos IEC Fase-Tierra. a) Para aislamientos internos como transformadores, protegidos por un arrester, la ecuación utilizada por IEC para determinar el BSL es: SIcdS KKKBSL =

Donde: SK es un factor de seguridad para aislamientos internos de 1.15. SIE =Voltaje de descarga del PARARRAYOS para los impulsos de maniobra.

cdK = Valor que toma en cuenta valores pequeños de aσ como se discutió en las secciones 2.11 y 2.12.

En el ejemplo de la guía IEC-71-2, el SIE = 1300kVyel cdK = 1.03. Con estos valores, el BSL = 1.15x1.03 x1300 = 1550 kV requerido b) Para aislamientos extemos, IEC establece ZSaCS EKKKBSL = (70)

aK = Factor de corrección por altitud Donde:

SK = Factor de seguirdad = 1.05

ZE = 2% de los SOV's son iguales o mayores a Ez para IEC, E2 está definido en forma idéntica a como se definió en este libro en este capitulo y en capítulos previos.

CSK = Calculado en base al SSFOR deseado.



144


Para entender estos factores, en el ejemplo de la guía IEC71-2 se presenta lo que aquí repetimos. i).- Para el factor por altitud El ejemplo considera una altitud de operación de 1000 m y determina que δ =0.885 (Para nuestro método δ =0.8902). El m=0.6 así entonces

6.0δ = 6.0885.0 =0.9293, el inversO es aK = 1.0761 ii).- Para el factor Kcs 2BSLKCS = (71) En el ejemplo de IEC. Kcs = 1.15 el cual está establecido en base a un SSFOR a 1/10000 iii).- El ejemplo de IEC se refiere a un sistema de 765 kV ZE = 1200 kV o sea una sobretensión de 1.92 p.u.

Kvx 27.11993

765292.1 =

Asi entonces el BSL extemo es: BSL = ZSGCS EKKK = 1.15xl.0761xl.05x1200= 1559kV 6.2 MÉTODO IEC FASE -FASE Para IEC, el BSLp para aislamiento externo trifásico se calcula con la siguiente ecuación: )(2 2122 pSACSp EFEFKKKBSL += + (72) Donde:

++−

−=

L

L

KKF

111

221 2

1

−

++

−= 2

112

221 2

2L

L

KKF (73)

Las constantes K.,.. K. y K. se definieron en el inciso anterior. Hileman propone encontrar una ecuación similar a la de IEC. Haciendo lo que sigue: pLLZ EKEKE 222 )1( +−= + (74)

L

p KBSLBSL−

=12 0 (75)

Para el criterio de diseño Kcs CSZ

KE

BSL =2

0 (76)

y tratando de integrar los factores de IEC se tiene:



145


[ ]pLLL

SaCSp EKEK

KKKKBSL 22)1(

12 +−

+= + (77)

Como se observa la ecuación propuesta por Hileman es diferente a la propuesta de IEC 6.2 EJEMPLO Dados los siguientes valores

+2E = 1200kV, zpE = 2040kV, LK = 0.6, , 15.1=csk 07.1=aK y 05.1=zK

A) Usando las ecuaciones de lEC 1

++−

−=

6.016.011

221 2

1F =0.4628

−

++

−= 2

6.016.012

221 2

2F =0.074 BSLp = 2670kV

B) Usando la ecuación Hileman

6.01

5841.2+

=PBSL [(1-0.6) x 1200 +0.6 x 2040]= 2752.06 kV

Para calcular las distancias en aire por el método IEC se tiene: 000 )/28.11( CFOCFOBSL fσ−= (78)

0

21220 /28.11

))(1(CFO

EFEFKKKKCFO

f

pLSaCS

σ−++

=+

(79)

[ ]

0

220 /28.11

)1(CFO

EKEKKKKCFO

f

pLLSaCS

σ−+−

=+

(80)

146.0(10800 += pg SLNkCFO (81)



146


6.3 VALORES NORMALIZADOS IEC En la Tabla 17 se muestran los valores de aislamiento normalizados por IEC (tomados de la IEC-71).

Las normas IEC especifican los BSL y los BIL para cada voltaje nominal del sistema, mientras que ANSI/IEEE deja esto al diseñador del sistema. Los valores normalizados por IEC son diferentes a los de ANSI/IEEE. 6.3 TABLA 18 En esta se muestran las distancias en aire Fase -Tierra requeridas por las sobretensiones de maniobra, propuestas por IEC



147


En la Tabla 19 se muestran las distancias de aislamiento Fase -Fase para maniobra propuestas por IEC 71



148


CAPITULO 5

NATURALEZA DE LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

1. LA EVOLUCIÓN DE UNA DESCARGA ATMOSFÉRICA

INTRODUCCIÓN La descarga atmosférica es un fenómeno producto de la separación de cargas eléctricas en las nubes de tormenta por la acción de las corrientes de aire ascendentes originadas por los cambios de temperatura en la superficie de la tierra. Básicamente, las descargas atmosféricas pueden describirse como el fenómeno mediante el cual la acumulación y separación de cargas eléctricas en una nube producen un gradiente que forma guías ionizadas entre nube y tierra y entre tierra y nube (en las dos direcciones), que eventualmente degeneran en una descarga eléctrica violenta al encontrarse las guías ascendentes y descendentes. La figura 1 es una representación del fenómeno de la formación y desarrollo de una descarga eléctrica entre nube y tierra que involucra la propagación de carga negativa de nube tierra, la cual constituye el tipo de descarga más común en alrededor del 90% de los casos [1]. Se ilustran los diferentes pasos del desarrollo de una descarga eléctrica, comenzando por la distribución de cargas dentro de la nube y en la superficie de la tierra, seguida de la formación de guías o canales ionizados, una descendente y escalonada (stepped leader), y otra ascendente que inicia cuando la punta de la guía descendente se encuentra ya cerca de la tierra y se establece un gradiente eléctrico del orden de 1.5 - 2 kV/m. Finalmente, una de las múltiples guías ascendentes se encuentra con la guía descendente en un proceso que se le conoce como de la unión (attachment) de ambas. En este momento se produce la transferencia de alrededor de 10 Coulombs de carga almacenada alrededor del canal de la guía descendente y de sus ramificaciones, en un período de décimas de milisegundo. Esto se produce conforme un impulso de corriente, llamado de rompimiento, viaja hacia la nube llevando el potencial de tierra.

Este, llamado primer golpe de la descarga, produce a nivel de tierra una corriente típica de 30 kA con un tiempo de cero a pico de unos pocos microsegundos y un descenso a la mitad de su amplitud máxima de unos 50 µs. Esta rápida liberación de energía calienta el canal ionizado a una temperatura de 30,000 grados Kelvin y produce un canal de alta presión que se expande y crea ondas de choque que eventualmente producen el trueno. Si se tiene carga adicional disponible en la base de la nube, se propagará a través del canal ionizado una segunda descarga a través de la llamada guía flecha (dart leader). Esta descarga, más otras adicionales que se producen después de la primera, a través del mismo canal, se caracterizan por transportar a tierra alrededor de 1 C de carga a una velocidad de 3x106 m/s. El tiempo entre descargas sucesivas es de varias decenas de milisegundo, aunque pueden ser décimas de segundo si se llega a establecer la llamada corriente continua entre descargas sucesivas, que es del orden de 100 A. Esto ocurre en un 25-50% de los casos. 2. TIPOS DE DESCARGAS ATMOSFÉRICAS Existen básicamente cuatro formas distintas, o clasificaciones, de las descargas eléctricas atmosféricas: 1. Descargas entre nubes 2. Descargas de nube a nube 3. Descargas de nube a aire, y 4. Descargas de nube a tierra



149


Alrededor de la mitad de todas las descargas eléctricas ocurren dentro de las nubes y terminan ó en un nube adyacente ó en el aire circundante. Las descargas entre nubes producen variaciones de campo eléctrico que pueden ocasionar disturbios en los sistemas de telecomunicaciones. Sin embargo, ahora solamente nos concentraremos en las descargas atmosféricas de nube a tierra, que son contra las que deseamos obtener un nivel de protección adecuado para estructuras sobre el plano de tierra.

Figura 1. Diferentes etapas del desarrollo de una descarga atmosférica entre nube y tierra, tomada de Uman [1].

Las descargas atmosféricas entre nube y tierra están asociadas a diferentes tipos de carga eléctrica. Existen cuatro tipos de descargas entre nube y tierra, los cuales se ilustran en la figura 2, tomada de la referencia [1]. La categoría 1, como se mencionó anteriormente, representa alrededor del 90% de todas las descargas entre nube y tierra en todo el mundo, mientras que menos del 10% de las descargas se inician por guías ionizadas descendentes con carga positiva (categoría 3). Las descargas de nube a tierra también llegan a iniciarse de guías ionizadas de cualquier polaridad que se mueven desde el plano de la tierra (categorías 2 y 4). Estas descargas que se inician en forma ascendente son relativamente raras y ocurren usualmente desde picos de



150


montañas y estructuras elevadas hechas por el hombre. La tabla 1 resume los tipos de estas cuatro categorías. Los valores típicos de descargas atmosféricas por unidad de superficie por año oscilan entre menos de 2 en zonas desérticas con pocas lluvias, de 4 - 6 en zonas templadas y mayores de 6, alcanzando 15 y aún 20 rayos por kilómetro cuadrado por año.

Figura 2. Distribución de cargas en las nubes de tormenta y categorías de cuatro tipos de descargas entre

nube y tierra, tomada de Uman [1].

Tabla 1. Clasificación de Descargas Atmosféricas entre Nube y Tierra

Categoría de la descarga

Se origina en:

Polaridad de la carga transportada

1 Nube Negativa 2 Tierra Positiva 3 Nube Positiva 4 Tierra Negativa

3. RESUMEN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS DE NUBE

A TIERRA 3.1 Características sobresalientes del fenómeno El canal ionizado con carga negativa que desciende de nube a tierra tiene las siguientes características, ver referencia [1-a]: 1. El tiempo entre escalones es de 1 µs. 2. La longitud de cada escalón de la guía descendente es de decenas de metros. 3. El tiempo de pausa entre escalones es de 20-50 µs.



151


4. Una guía descendente completamente desarrollada puede transportar típicamente (valor estadísitico del 50%)alrededor de 5 C a tierra de carga negativa en la primer descarga y 7-8 C considerando las descargas sucesivas.

5. Esta carga es transportada en decenas de milisegundos. 6. La velocidad descendente de propagación es de alrededor de 2 x 105 m/s. 7. La velocidad del impulso ascendente de rompimiento en el canal del rayo es de aproximadamente un

tercio de la velocidad de la luz. 8. La corriente promedio de la guía es de entre 100 y 1000 A. 9. Los escalones de la guía tienen impulsos de corriente de por lo menos 1 kA. 10. La propagación escalonada de la guía produce ramificaciones descendentes 11. La diferencia de potencial entre la punta de la guía descendiente y tierra es mayor a 10 MV. 12. La corriente I50% de la descarga nube a tierra es de 30 kA en la primer descarga y 12 kA en las descargas

sucesivas. 4. EVALUACIÓN DEL RIESGO Se puede determinar el riesgo de pérdidas o la susceptibilidad de daño por descargas atmosféricas, tomando como referencia el procedimiento que presenta la Asociación Nacional de Protección contra Incendios (National Fire Protection Association) de Estados Unidos, en su Norma NFPA Std 780-1996 [2]. El método considera: 1. Tipo de estructura. 2. Tipo de construcción. 3. Localización relativa. 4. Topografía. 5. Nivel de descargas. 4.1 Evaluación La citada norma recomienda que si la estructura se encuentra en una situación de alto riesgo, se debe calcular un índice de riesgo "R" para el tipo de estructura de interés. El índice de la estructura se compara con los índices de otras estructuras de manera que se pueda tomar la decisión sobre el riesgo local. 4.2 Determinación del riesgo El índice de riesgo "R" se da en la tabla H-2 y se obtiene de dividir la suma de los valores que se dan en las tablas H-2(a) a H-2(e) por el valor del índice de la densidad de rayos a tierra que se obtiene de la tabla H-2(f), su expresión es la siguiente:

D = (A+B+C+D+E) / F



152


Tabla H-2. Evaluación de riesgo R

Valor de R

Valor de riesgo

0 - 2 Ligero 2 - 3 Ligero a moderado 3 - 4 Moderado 4 - 7 Moderado a severo

Arriba de 7 Severo Los valores calculados de "R" para el oriente de los Estados Unidos de Norteamérica se deben multiplicar por un factor variante que va de 1.5 para el nordeste a 0.5 para el sudeste. Este factor se debe a las diferencias en las tormentas características de esas regiones.

Tabla H-2(a). Índice "A" - tipo de estructura

Estructura:

Valor del índice A

Residencia de familia individual, menos de 5,000 ft2 (465 m2) 1 Residencia de familia individual, arriba de 5,000 ft2 (465 m2) 2 Construcción residencial, oficina o fábrica, menos de 50 ft (15 m) de altura: Cubriendo menos de 25,000 ft2 (2,323 m2) de área de terreno 3 Cubriendo arriba de 25,000 ft2 (2,323 m2) de área de terreno 5 Construcción residencial, oficina o fábrica desde 50 a 75 ft (15 a 23 m) de altura

4 Construcción residencial, oficina o fábrica desde 75 a 150 ft (23 a 46 m) de altura

5 Construcción residencial, oficina o fábrica desde 150 ft (46 m) o más altas 8 Construcciones de servicios municipales, bomberos, policía, agua, alcantarilla, etc.

7 Hangares 7 Estaciones de generación de potencia, estaciones centrales de teléfonos 8 Torres de agua y torres de enfriamiento 8 Librerías, museos, estructuras históricas 8 Construcciones de granjas 9 Refugios de golf y otros refugios de recreación 9 Lugares de asambleas públicas tales como escuelas, iglesias, teatros, estadios 9 Estructuras delgadas tales como chimeneas de fábricas, campanarios y cúspides de iglesias, torres de control, faros, etc.

10

Hospitales, clínicas de reposo, alojamientos para los ancianos o discapacitados 10

Construcciones de fábricas de manufactura, partes de herramientas, o almacenes de materiales peligrosos

10



153


Tabla H-2(b). Índice "B" - tipo de construcción

Armazón estructural

Tipo de techo

Valor del

índice No metálica Madera 5 Madera de otra manera Composición 3 Metal - no continuo 4 Metal - eléctricamente continuo 1 Madera Madera 5 Composición 3 Metal - no continuo 4 Metal - eléctricamente continuo 2 Concreto reforzado Madera 5 Composición 3 Metal - no continuo 4 Metal - eléctricamente continuo 1 Acero estructural Madera 4 Composición 3 Metal - no continuo 3 Metal - eléctricamente continuo 1

NOTA: La composición de los techos incluye asfalto, alquitrán, teja, tablillas, etc.

Tabla H-2(c). Índice "C" - lugar relativo

Localización

Valor del índice

Estructuras en áreas de estructuras más altas: Estructuras pequeñas - cubriendo áreas de terreno menores a 10,000 ft2 (929 m2)

1

Estructuras largas - cubriendo áreas de terreno mayores a 10,000 ft2 (929 m2)

2

Estructuras en áreas de estructuras más bajas: Estructuras pequeñas - cubriendo áreas de terreno menores a 10,000 ft2 (929 m2)

4

Estructuras largas - cubriendo áreas de terreno mayores a 10,000 ft2 (929 m2)

5

Estructuras que se extienden hasta 50 ft (15.2 m) arriba de estructuras o terrenos adyacentes.

7

Estructuras que se extienden más de 50 ft (15.2 m) arriba de estructuras o terrenos adyacentes.

10



154


Tabla H-2(d) Índice "D" - topografía

Localización

Valor del índice Sobre piso de tierra 1 Sobre cumbre 2 Sobre lo alto de la colina 4 Sobre la punta de la montaña 5

Tabla H-2(e) Índice "E" - ocupación y contenido

Localización

Valor del índice

Materiales no combustibles - desocupado 1 Amueblados residenciales 2 Amueblado o equipo ordinario 2 Ganado y ganadería 3 Asambleas pequeñas de personas - menos que 50 4 Materiales combustibles 5 Asambleas grandes de personas - 50 o más 6 Materiales o equipo de alto valor 7 Servicios esenciales - policía, bomberos, etc. 8 Personas postradas en cama o que no se pueden mover por sí mismas

8

Líquidos o gases flamables - gasolina, hidrógeno, etc. 8 Equipo de operación crítico 9 Contenido histórico 10 Explosivos e ingredientes explosivos 10

Tabla H-2(f) Índice "F"

Nivel Isoceráunico (No. días tormenta/año)

Densidad de rayos a tierra DRT

(rayos a tierra/km2/año)

Valor del índice F

0 -5 0 <DRT≤ 0.30 9 6 - 10 0.30 <DRT ≤ 0.70 8 11 - 20 0.70 <DRT≤ 1.70 7 21 - 30 1.70 <DRT≤ 2.80 6 31 - 40 2.80 <DRT≤ 4.00 5 41 - 50 4.00 <DRT≤ 5.30 4 51 - 60 5.30 <DRT≤ 6.70 3 61 - 70 6.70 <DRT≤ 8.00 2

Arriba de 70 Arriba de 8.00 1



155


CAPITULO 6

TEORÍA BÁSICA SOBRE LA PROTECCIÓN CONTRA DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

1. TEORÍAS DIVERSAS SOBRE PROTECCIÓN CONTRA DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

La protección contra descargas atmosféricas se puede, en forma muy general, dividir en dos métodos • Captura, desvío y control de la descarga. • Iniciación artificial de la descarga. 1.1 Métodos que se conocen para la captura, desviación y control de la descarga • Pararrayos tipo Franklin. • Jaula de Faraday. • Terminales aéreas con emisión mejorada de la guía ascendente. • Sistemas de descargas multipuntas. 1.1.1 El pararrayos de Franklin Franklin escogió el electrodo puntiforme para interceptar la descarga atmosférica y transferir la carga a tierra, ver figura 1. La teoría describe que debido a las descargas corona que se establecen en forma ascendente desde la punta de la terminal aérea por el campo eléctrico que se produce entre nube y tierra, el último escalón de la guía ionizada encontrará a la descarga ascendente del pararrayos y descargará así la carga del canal hacia tierra. Originalmente, la Comisión Internacional de Electrotecnia (IEC) recomendó la utilización del concepto del cono de protección para evaluar la zona protegida por un pararrayos y recomendó asignar áreas de protección dependientes de la altura de la punta del pararrayos. Las figuras 2 y 3 muestran ejemplos de protección utilizando el cono de protección sobre pararrayos y sobre un hilo de guarda horizontal, respectivamente. La figura 4 muestra el método del Volumen de Colección recientemente propuesto para reducir el número de terminales aéreas requeridas, con respecto al método del cono de protección. Sin embargo, debido a que los escalones de la guía, típicamente miden alrededor de 100 pies (45 m), se pueden establecer descargas hacia protuberancias en las estructuras por debajo de los pararrayos, en estructuras muy elevadas. Esto dio lugar a adoptar el concepto de la esfera rodante, la cual se desliza sobre el perfil de la estructura y se supone que al tocar estas dos protuberancias (ó dos electrodos de protección), traza una área abajo de la cual todo queda dentro de la zona de protección del pararrayos. Al deslizarla hacia el nivel de tierra, tenderá a formar una área protegida que forma no necesariamente un cono de protección como originalmente se supuso, sino una área que sigue el contorno de la esfera al deslizarse. Ver figuras 5 y 6.



156


Figura 1. El Pararrayos de Franklin como Método de interceptación de las descargas

atmosféricas.

Figura 2. Protección con terminales aéreas. Uso

del cono de protección.

Figura 3 Protección a través de un hilo de guarda.

Figura 4. Protección con pararrayos

tipo Franklin por medio del método del Volumen de Colección.



157


Figura 5. Método de determinación de la zona protegida con Pararrayos de Franklin utilizando el método de la Esfera Rodante.

Figura 6. Zona de protección de un pararrayos con el Método de la Esfera Rodante. Se muestra como referencia también la obtenida con el cono de protección



158


1.1.2 La Jaula de Faraday Una Jaula de Faraday consiste de material metálico rodeando completamente un objeto, lo cual resulta en un blindaje electrostático alrededor del objeto. Cuando se utiliza este término en el contexto de la protección contra descargas atmosféricas, se hace referencia a una malla de conductores entrelazados transversalmente sobre el techo de la estructura y hacia abajo por las esquinas. Ver figura 7.

Figura 7. Jaula de Faraday.

Conforme aumenta la separación entre conductores horizontales, la eficiencia de este método de protección disminuye. En este momento conviene mejor instalar los pararrayos tipo Franklin. La combinación de los conductores transversales conectando los pararrayos, resulta en el concepto de protección de Jaula de Faraday y pararrayos tipo Franklin. Las construcciones modernas de acero y las de concreto reforzado prácticamente son Jaulas de Faraday. El tipo de malla en estos edificios tiene una probabilidad muy pequeña de que una descarga sobre el techo pueda penetrarla. 1.1.3 Terminales aéreas con emisión mejorada de la guía ascendente La terminal aérea. Existen varias formas disponibles para la terminal aérea. Uno de los diseños consiste en una elipsoide mejor conocida como esfera, de aproximadamente 30 cm de diámetro y conteniendo material radioactivo. Otro diseño tiene una placa montada en la base de la esfera, donde se guarda el material radioactivo. Esta idea se debe al físico Húngaro Szillard, quien propuso la idea de incrementar la atracción de un pararrayos tipo Franklin, al suministrarle un material radioactivo emisor de iones. El uso de material radioactivo para mejorar la atracción de los pararrayos ha sido muy estudiado por las controversias que se han generado. En 1962 el científico Sueco Muller-Hillebrand publicó que en clima despejado, se producía una corriente de 10-8 A que emanaba de un pararrayos con Radium 226 pero no se obtenía ninguna corriente que pudiera medirse de un pararrayos normal. Sin embargo, en condiciones de tormenta, cuando se tenía un campo eléctrico entre nube y tierra de 1000 V/m, ambos sistemas alcanzaban el mismo flujo de corriente. El uso de materiales radioactivos se ha limitado a aproximadamente 1 miCi (mili-Curie), el cual es seguro para el ser humano. En 1965 se hizo la observación de que si los materiales radioactivos contribuían a la atracción de rayos, entonces ¿no debería ser que los hospitales que realizan tratamientos de radioterapias y utilizan materiales radioactivos más poderosos, tales como 3 Ci de Cobalto 60, alrededor de 106 veces más intensos, deberían registrar una mayor incidencia de descargas atmosféricas? Sin embargo, no se tiene indicación de que este tipo de hospitales hayan sido golpeados por descargas atmosféricas más que otras estructuras. Sin embargo, recientes experimentos en Nueva York y en Australia muestran que si se utiliza Radium 72, el cual es un material con una razón de producción de iones mayor, puede obtenerse un pararrayos que efectivamente aumente la efectividad de su atracción. Las condiciones reales presentan situaciones no fáciles de reproducir en un laboratorio y se ha cuestionado la validez de las pruebas simuladas debido a que no consideran la presencia del viento, siempre existente



159


durante el desarrollo de las tormentas eléctricas. Este puede afectar la altura que puede alcanzar la producción de iones al desplazar el plasma ascendente. La NFPA está considerando utilizar toda la información disponible sobre pruebas para editar la que sería su Norma 781 Protección de Estructuras contra Descargas Atmosféricas utilizando Terminales Aéreas con Emisión Inicial de Iones. 1.1.4 Sistemas de descargas multipuntas Este sistema es extremadamente controversial. Es difícil obtener información real suficiente para evaluar la habilidad del sistema de funcionar de acuerdo a la descripción técnica que se distribuye para su comercialización • Concepto. Cuando se tiene una nube de tormenta que llega a producir un campo eléctrico con respecto a tierra mayor

que 2 kV/m2, se comienzan a producir corrientes de descarga por el efecto de las puntas. Cualquier objeto agudo tal como árboles, hojas de vegetación en planicies o rocas puntiformes en las montañas van a generar descargas corona. Wilson mostró en 1925 que estas corrientes en realidad actúan para limitar el campo eléctrico.

• Consideraciones de diseño y Método de Operación El sistema consiste de tres elementos 1) el disipador o ionizador, 2) el colector de corrientes de descarga y 3) los conductores que conectan el disipador con el colector de corrientes de tierra. Ver la figura 8.

Figura 8. Sistema disipador multipuntas.

a) Conexión a tierra: El método de conexión a tierra utilizado consiste de electrodos de tierra de alrededor de 1 m de longitud. Algunas veces se recurre a métodos químicos, dependiendo de la resistividad del terreno. Los electrodos de tierra se colocan con separaciones de alrededor de 10 m. Si se tienen disponibles otros sistemas de conexión a tierra cercanos tales como sistemas de tierra de las compañías eléctricas, se interconectan todos a una red común. El objeto es conseguir una referencia a tierra de un valor extremadamente bajo. b). Conductores: El sistema de conexión a tierra se conecta al disipador a través de conductores enterrados 25 cm. c) Disipador: Existen muchas geometrías y formas de disipadores. Un distribuidor reportó que la competencia tenía cuatro diseños similares con una multiplicidad de puntos, tan cerca entre sí que los hacían ineficientes. La configuración depende del tamaño y altura de la estructura que se va a proteger, de las condiciones del suelo, del viento dominante, de los patrones de las tormentas, de la altitud y del nivel ceráunico. La configuración básica consiste de un



160


conductor con dos electrodos terminados en punta conectados en ángulo recto entre ellos y estos electrodos se colocan espaciados a lo largo del conductor. La configuración semeja a un alambre de púas. Este conductor con electrodos distribuidos a lo largo de su longitud se conoce como medio disipador. Utilizando este medio disipador, es posible formar varios arreglos de configuraciones. El arreglo de la figura 11 en forma de sombrilla es llamado Arreglo tipo Hemisferio. Es éste, el medio disipador que se dispone alrededor de la sombrilla. Esta configuración se coloca en torres de hasta 10 m de altura. El arreglo tipo Trapezoide es similar al de la sombrilla, excepto que es plano y a 90 grados con respecto a la torre. Comparado al tipo Hemisferio, ofrece menos resistencia al viento. Este arreglo se usa para proteger torres muy elevadas donde se tienen algunas antenas de radio que deben permanecer por arriba del arreglo. Su distribuidor las ofrece para proteger contra rayos laterales. Existen otros arreglos como el Cónico, con el medio disipador colocado por debajo de la punta de la torre o poste y el tipo Techo, propio para la protección de edificios. Los conductores se ubican paralelos al contorno de los techos con los disipadores de tal forma que se obtiene una protección como si fueran pararrayos tipo Franklin distribuidos en forma múltiple sobre el techo. El arreglo Perímetro es similar al tipo Techo solo que se utiliza para la protección de tanques. • Pruebas y efectividad Se resumen las pruebas realizadas por organizaciones diferentes a los fabricantes: 1. Las corrientes de una sola punta exceden a las corrientes de un sistema multipuntas. 2. Las corrientes máximas que se pueden esperar de arreglos de disipadores en torres de 30 m son del orden de unas

decenas de µA. 3. La corriente máxima que se ha registrado de un arreglo disipador sobre una torre de 30 m durante una intensa tormenta

eléctrica es de 40 A. 4. Una punta aislada a 15 m de altura siempre registró más corriente de descarga corona que un arreglo disipador a la

misma altura. 5. La corriente corona de fuentes naturales como los árboles a menudo va a exceder la del arreglo disipador. 6. La corriente corona no puede suministrar una nube protectora de iones sobre una área grande para prevenir que ésta sea

golpeada por el rayo. 7. Los arreglos disipadores no eliminan los rayos, como se anuncia. Se han fotografiado descargas terminando en los

arreglos cuando la corriente medida era del orden de 30-50 kA. 8. El mejoramiento de los sistemas de tierra o la introducción de bobinas de RF fueron la principal causa del éxito atribuido

a los disipadores. 9. Los datos de los reportes y los éxitos atribuidos se han analizado en forma crítica y se han encontrado erróneos. 10. Se han reportado mediciones en Florida a través de las bajantes de puesta a tierra de los arreglos disipadores, de

corrientes de rayo superiores a 10 kA, lo cual muestra que tales arreglos no están previniendo las descargas y sí en cambio están operando como sistemas convencionales de intercepción.



161


CAPITULO 7 EVALUACIÓN INTEGRAL DEL ANGULO DE BLINDAJE

EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

1. MECANISMO DE INICIACIÓN DE LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EN LÍNEAS DE T&D Las descargas atmosféricas tienen la característica de establecerse como un medio de ruptura entre nube y tierra siguiendo un fenómeno pocas veces concebido en los estudios de simulación en la forma que realmente se da. La mayoría de las simplificaciones considera a la torre y a la línea expuestas a los ataques de las descargas atmosféricas, en forma similar como los Vikingos Noruegos creían estarlo a la furia de su inmisericorde Dios Tor quien lanzaba dardos de fuego para fulminar a sus víctimas.

En realidad el proceso de iniciación de las descargas atmosféricas que vemos caerdesde las nubes durante las tormentas eléctricas son siempre iniciadas por guías (ó canales) ionizadas que se crean al nivel de tierra durante la intensificación del campo eléctrico entre nube y tierra y se elevan desde puntos múltiples compitiendo para interceptar a la guía (descarga) descendente. Esta última, es un canal altamente ionizado que permite a la carga en la base de la nube descender en forma de una envolvente corona alrededor del canal de la descarga escalonada (llamada así por el zigzag que forma), cuando el campo electrostático entre nube y tierra alcanza niveles de alrededor de 4 MV/m. Lo que esto significa en el contexto de la incidencia de las descargas atmosféricas sobre las líneas de transmisión es que las líneas mismas modifican la forma como la naturaleza produciría la incidencia de descargas a tierra sobre el área que ocupan los derechos de vía de las líneas, si éstas no existieran. A mayor altura de las torres o conductores, mayor la facilidad con la que se forman las guías ionizadas ascendentes en la presencia de nubes cargadas eléctricamente.

2. DETERMINACIÓN DE LAS ÁREAS DE EXPOSICIÓN En consecuencia, la incidencia de rayos a las líneas de transmisión no puede asociarse enteramente y sin ninguna consideración adicional a la densidad de rayos a tierra (DRT) que se registra con los equipos de monitoreo tales como los contadores de rayos. La razón de esto es que, de las descargas que registran estos equipos de monitoreo dentro de su radio de acción, típicamente de unos 20 km, algunas terminarán al nivel de tierra pero seguramente otras terminarán sobre objetos o estructuras elevadas como árboles, chimeneas, antenas de telecomunicaciones, líneas de transmisión, etc. En un reciente artículo de CIGRÉ, se reconoce también la influencia que tienen las irregularidades del terreno en la DRT obtenida con contadores de rayos[3]. Idealmente, la DRT debe registrarse con equipos especializados como los localizadores de tormentas, para poder evaluar mejor el número de descargas esperadas sobre las líneas de transmisión y ubicar zonas de alta incidencia en líneas existentes para tomar medidas preventivas. Para fortalecer el concepto: Si en la etapa de diseño tenemos como dato la DRT registrada sobre una área donde todavía no se han construido las líneas de transmisión, (independientemente del método de registro utilizado), debemos utilizar un factor de incremento que considere el aumento que se tendrá de descargas a la línea una vez construida ésta, para poder estimar con mayor precisión el índice de rayos a la línea. Por otro lado, si la línea de transmisión ya existe, es importante utilizar la información de DRT disponible justamente a lo largo de la línea. Las compañías eléctricas en Estados Unidos, Europa y Japón que cuentan con información de los equipos localizadores de tormentas, realizan análisis de exposición de las Líneas de Transmisión utilizando el concepto de buffer area que viene a relacionarse prácticamente con el volumen de colección de la línea cuando se toma en cuenta la distancia de atracción a cada lado de la misma, como se ilustra en las figuras 1 y 2 [4].



162


Figura 1. Área de exposición 5 km a cada lado de una línea de transmisión de 300 kV en Noruega[1]

Figura 2. Área de exposición de una línea de 115 kV en una región de alta incidencia de descargas

en Estados Unidos [1]

Cuando se consideran volúmenes de información grandes (estadísticamente significativos), estos mapas de exposición permiten también ubicar los sectores más expuestos de la línea a la incidencia de las descargas para evaluar las fallas de blindaje (y las debidos a flameo inverso) de una manera más precisa. Las observaciones realizadas en algunas planicies han sugerido que la presencia de las líneas eléctricas puede de alguna manera incrementar la DRT sobre el área asociada con el derecho de vía de las líneas, en forma similar a -lo que ocurre cuando las líneas cruzan colinas o atraviesan montañas.



163


Esto explica, por ejemplo, que las líneas de media tensión (que no son tal altas como las de transmisión) construidas en extensas planicies en el desierto de Mojave en California, registren niveles de fallas elevados durante las escasas tormentas eléctricas que se registran en el área de servicio de la compañía eléctrica SCE en California, con niveles de DRT muy por debajo de 1 rayo/km2/año). 3. IMPLICACIONES DE CONSIDERAR EL EFECTO DE LAS DESCARGAS ASCENDENTES EN EL DISEÑO

DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN La incidencia de descargas a las líneas está adicionalmente asociada con factores orográficos: Las líneas construidas sobre laderas de montañas, por ejemplo, a menudo registran patrones de salidas que resultan difíciles de interpretar. La figura 3 ilustra la mayor incidencia de fallas de blindaje en una línea de transmisión cercana a la ladera de una colina. Esto se calculó en [5] utilizando un modelo bastante sofisticado llamado modelo de propagación de la descarga que considera la propagación de las descargas ascendentes descritas anteriormente. Los resultados que se obtuvieron en ese estudio habrían sido imposibles de observar si el análisis se hubiera limitado a los conceptos tradicionales del modelo electrogeométrico. Como se infiere de la figura 3, las descargas ascendentes iniciadas en los conductores por la intensificación del campo eléctrico en el lado cuesta abajo de la línea, van a interceptar más fácilmente a la guía descendente originada en la nube, que las descargas ascendentes formadas en ese mismo lado desde el plano de tierra, simplemente debido a las mayores distancias geométricas involucradas. Obsérvese cómo en el lado opuesto (cuesta arriba) ocurre justamente lo contrario, es decir, el plano de tierra se eleva con respecto a los conductores de la línea de tal manera que las descargas ascendentes que se producen desde ese plano elevado van a interceptar un mayor número de descargas que los conductores de la línea. La implicación de esto es que los conductores del lado de la línea donde el plano de tierra baja por debajo del nivel de la base de la torre conforme nos alejamos de la línea, van a estar mucho más expuestos a la incidencia de las descargas que los conductores en el otro lado de la línea.



164


Figura 3. Descargas atmosféricas en una línea sobre una ladera, reproducido de [3] Esto podría explicar el que algunas líneas de doble circuito registren consistentemente índices de salidas mayores en uno de los dos circuitos. Lo anterior puede también interpretarse como el establecimiento de zonas laterales de exposición de la línea (sobre el plano horizontal) cuya extensión va a depender de la topografía del terreno. Estas son denotadas por LD en la figura 3. La aplicación de este modelo fue expresada en función de la altura de la torre por Dellera y Garbagnati en [5] y muestra una diferencia notable para líneas diferentes construidas sobre diferentes tipos de terreno como se muestra en la figura 4.



165


Figura 4. Aplicación del modelo de propagación de la descarga ascendente

a una línea construida sobre diferentes tipos de terreno.

La consideración del incremento que puede tener el número de descargas a las líneas de transmisión al considerar el efecto de las descargas ascendentes puede ser muy importante para tomar las previsiones necesarias desde la etapa de diseño del blindaje. Esto no solamente en líneas de transmisión construidas a lo largo de laderas o faldas de cerros y montañas, sino en la generalidad de los casos, ya que la incidencia de las descargas estará siendo influida en forma importante por la altura de la torre y de los conductores mismos, en forma similar como la presencia de árboles y otras estructuras elevadas cerca de las líneas eléctricas modifica la incidencia de descargas directas sobre las mismas Una situación que se ha producido con la aparición de este modelo es que no existe un acuerdo satisfactorio sobre los parámetros que se deben utilizar en cada situación particular, ya que inicialmente el modelo se trabajó con parámetros obtenidos de experimentación en laboratorio donde se reprodujeron descargas en entrehierros punta-plano sujetos a impulsos de pendientes lentas (con frentes de varios cientos de microsegundos), consideradas como semejantes a las que se producen durante la formación y propagación de las descargas descendentes. El diseño de un programa de computadora que considere el fenómeno de las descargas ascendentes y la definición de las constantes a utilizar en la representación de la física del fenómeno, requiere de un trabajo de modelación significativo. El no contar con esa herramienta, que podemos considerar se encuentra en la etapa de desarrollo, nos obliga a realizar la evaluación del problema de blindaje con las metodologías y herramientas disponibles. Más allá del estudio del blindaje, el estudio debe extenderse a buscar las configuraciones de conductores e hilos de guarda que ofrezcan un desempeño adecuado de las líneas de transmisión tomando en cuenta las variaciones en los niveles de la densidad de rayos a tierra y las irregularidades del terreno a lo largo del derecho de vía de las líneas. Esta acción puede también permitir decidir la mejor ubicación de diseños existentes de torres para instalarlas donde resulte óptimo su desempeño, en función de los índices deseado de salidas.



166


4. PARÁMETROS DE IMPORTANCIA EN LA EVALUACIÓN DEL BLINDAJE EN

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

4.1 parámetros geométricos y orográficos

Recuérdese que hasta ahora solamente hemos abordado el aspecto de la efectividad del blindaje. Por este motivo la resistencia de conexión a tierra no se menciona entre los parámetros de importancia en este fenómeno. Este parámetros será muy importante cuando hablemos más adelante del fenómeno del flameo inverso. En una forma resumida: Los parámetros que van a tener una influencia más relevante en establecer el número de descargas atmosféricas que van a incidir directamente sobre las líneas de transmisión son:

i) La altura promedio de la línea. ii) La configuración geométrica de los conductores. iii) El número de circuitos en la línea. iv) El ángulo de blindaje. v) El nivel de DRT. vi) La orografía del terreno a lo largo de la línea. vii) La cantidad de blindaje natural en la vecindad de la línea.

4.2 Corriente de la descarga

Estrictamente, la distribución estadística de la corriente de las descargas atmosféricas debería conocerse para cada región donde queremos realizar luna estimación del número de rayos a las líneas para determinar los índices de falla de blindaje. Esto es debido a que en un estudio Monte Carlo la determinación de las distancias de atracción a la línea se definen en función de este parámetro. Sin embargo, para fines prácticos, la densidad de probabilidad acumulada f1(I) para la primera descarga If, puede describirse con la siguiente aproximación de CIGRÉ [6]:

ln

)I/I(ln

lne

)I()()I(f 2

2

21 2

1 σσπ

−

= (1)

I< 20 kA Ī = 61.1 kA σln = 1.33 I > 20 kA Ī = 33.3 kA σln = 0.605 Integrando la ecuación (1) se obtiene la probabilidad acumulada de que la corriente de la primera descarga If exceda un valor dado I y esto también se puede expresar en forma aproximada por:



167


62

1

1.

firstII

)IIf(P

+

=> (2)

donde 2 kA < I < 200 kA; Īfirst es 31 kA; I está en kA Fuera de estos límites, se debe integrar la ecuación (1).La figura 5 muestra las respectivas distribuciones probabilísticas de acuerdo a [4].

Figura 5. Distribuciones probabilísticas de corriente de rayo de acuerdo a [6]

4.3 Determinación del Índice de Fallas de Blindaje

Enseguida se ilustra el fenómeno que da lugar a las fallas de blindaje, haciendo referencia a la última revisión a la Norma de IEEE sobre la protección de líneas de transmisión contra descargas atmosféricas [7].

La ilustración hace uso del concepto llamado modelo electrogeométrico basado en múltiples estudios [4], el cual relaciona los parámetros geométricos de las estructuras, en este caso la línea de transmisión, con la corriente del rayo, para establecer la distancia más probable a la que la llamada guía o descarga descendente va a estimular la formación de descargas similares pero ascendentes, desde múltiples puntos al nivel de tierra, una de las cuales va a interceptar a la descarga descendente y con ello a establecer el salto finalde la descarga a una de las estructuras o al plano de tierra.



168


La figura 6 muestra la representación del área expuesta a fallas de blindaje como la delimitada entre los puntos B y A en los círculos que simbolizan la distancia de atracción del conductor de fase y del hilo de guarda para una corriente dada de la descarga atmosférica. Si la descarga descendente toca los arcos entre A y B, ésta terminará en el conductor de fase. Si toca los arcos entre B y C, terminará en el hilo de guarda. Si todas las descargas se suponen verticales, la distancia de exposición para una falla de blindaje es Dc. En el caso mostrado en la figura, el índice de fallas de blindaje está dado por Ng x Dc x L, donde L es la longitud de la línea de transmisión. Para ángulos de blindaje típicos, conforme se incrementa la corriente del rayo, las distancias de atracción rc y rg aumentan también, disminuyendo la distancia de exposición Dc. Finalmente, se va a alcanzar un valor de corriente Imax donde Dc se hace igual a cero. El índice de fallas de blindaje SFR (Shielding Failure Rate) se define como el número de descargas a los conductores de fase que se producen precisamente por falla del sistema de blindaje en interceptar a las descargas y se contabiliza durante un período dado, típicamente de un año. Este índice se obtiene integrando la distancia de exposición Dc para cada valor de corriente, multiplicada por la probabilidad de esa corriente para todos los valores posibles hasta Imax. Este resultado se multiplica por dos para considerar ambos lados de la línea. Nótese que implícitamente se está considerando una configuración simétrica de los conductores con respecto al eje vertical

Figura 6. Área de exposición que da lugar a las fallas de blindaje en las líneas de transmisión [7]

∫=

=

=maxII

Icg dI)I(f)I(DLNSFR

012 (3)

Nótese que las distancias de atracción al conductor de fase y al cable de guarda son supuestas iguales. En la realidad, la intensificación del campo eléctrico entre nube y tierra produce distancias de atracción diferentes para el plano de tierra con respecto a las de los conductores, e IEEE ha sugerido utilizar las siguientes ecuaciones para calcular estas distancias en los dos casos:

Rc = 10 I 0.65 (4) [3.6 + 1.7 ln(43 yc)]I0.65 yc < 40 m



169


Rg = (5) 5.5 I 0.65 yc ≥ 40m

donde yc es la altura promedio del conductor en metros, dada por la altura de la torre menos dos tercios de la flecha a medio claro.

4.4 Flameo producido por las fallas de blindaje

Una falla de blindaje no necesariamente significa un flameo del aislamiento en líneas de 230 kV y mayores. La corriente crítica Ic requerida para producir flameo se puede determinar del voltaje de flameo de la línea dividido entre la impedancia característica del conductor golpeado por el rayo:

2 (CFO)

Ic = (6)

Zcaract.

donde CFO es el Voltaje Crítico de Flameo y Zcaract. es la impedancia al impulso del conductor, aproximada por la siguiente ecuación:

=

cRhln

rhlnZcaract 2260 (7)

donde:

h es la altura promedio del conductor donde incide la descarga (m)

r es el radio del conductor (m)

Rc es el radio corona del conductor a un gradiente de 1500 kV/m (m) y,

CFO es el voltaje crítico de flameo

Entonces, el número de fallas de blindaje por unidad de tiempo que resultan en flameos de aislamiento (Shielding Failure Flashover Rate, o SFFOR) está dado por:

∫=

=

=max

c

II

IIc dI)I(f)I(DNgLSFFOR

12 (8)

Existen otras consideraciones adicionales que recomienda la guía 1243 de IEEE [7] para tomar en cuenta también la influencia de las descargas sucesivas (en promedio, existen 2 descargas sucesivas - esto es, después de la primera - en cada rayo nube a tierra).



170


Esto es relevante debido a que las observaciones experimentales han mostrado que en el espectro bajo de la distribución de corrientes de rayo (para corrientes inferiores a 12 kA), pueden producirse descargas sucesivas con valores de corriente mayores que la primer descarga. Es justo en esta banda donde se ubican los valores de corriente crítica para la mayoría de las líneas de transmisión.

La probabilidad de que la corriente de una descarga sucesiva individual exceda la corriente crítica Ic está dada por:

72

1

1.

suc

ccs

II

)II(P

+

=> (9)

donde Īsuc es 12 kA

Ic está también en kA

La probabilidad de flameo producido por cualquier descarga sucesiva, suponiendo que no se produjo flameo por la primera descarga, es:

n=∞

Ps = ∑ Pn (1-[1-P(Is>Ic)]n-1) (10)

n=2

donde

Pn es la probabilidad de que existan n descargas por rayo.

El índice total de Fallas de Blindaje que produce flameo del asilamiento va a ser entonces la suma de la contribución debida a las primeras descargas y la debida a las descargas sucesivas de cada rayo que termine sobre la línea, ésta última que puede obtenerse de:

I=Ic

SFFORs = 2 Ng L Ps∫ Dc (I) f1(I) dI (11)

I=0



171


Podemos interpretar estas formulaciones señalando que si la corriente crítica es pequeña, la mayoría de las fallas de blindaje van a producir flameos, bien de la primera descarga o del 60-70% de probabilidad de que exista una descarga sucesiva mayor que la corriente Ic. Si la corriente crítica es más grande, Ps de la ecuación (10) es más pequeña (por ejemplo, para Ic = 16 kA, Ps = 0.4). La contribución adicional de las descargas sucesivas al índice total de fallas de blindaje que producen flameo de aislamiento hace prácticamente imposible que se pueda alcanzar la condición de un blindaje perfecto.

Reconociendo esta situación, tanto los Grupos de Trabajo de CIGRÉ como de IEEE han propuesto la adopción de índices aceptables de fallas de blindaje que producen flameo del aislamiento (SFFOR).

No existe un consenso generalizado en cuanto a éste índice mínimo, pero podemos mencionar que los valores admitidos como aceptables en la práctica se ubican entre 0.1-0.2/100 km/año y de 0.05/100km/año para líneas que suministran energía a cargas críticas.

Lo anterior impone un reto al diseñador para que seleccione la configuración de conductores y sistema de blindaje que garanticen alcanzar el índice de fallas deseado. La decisión del número de hilos de guarda a utilizar en el sistema de blindaje dependerá también del nivel de DRT. Esto es, la utilización de un hilo de guarda puede ser adecuada para niveles bajos de DRT, típicamente inferiores a 2 rayos/km2/año y de dos hilos de guarda para niveles de DRT mayores.

La Norma IEEE 1243 [7] recomienda utilizar la figura 7, la cual se generó utilizando las ecuaciones (1 a 5) anteriores, como auxiliar en la selección del ángulo de blindaje:

Figura 7. Ángulos de blindaje necesarios para obtener un índice de fallas de blindaje SFFOR

de 0.05 flameos/100 km/año, tomado de [7]



172


4.5 Ilustración sobre cómo utilizar la figura recomendada por IEEE-1243 para determinar el ángulo de blindaje necesario para obtener un índice determinado de flameos por fallas de blindaje

Si la variable a decidir durante la etapa de diseño es el ángulo de blindaje, podemos determinar con auxilio de la figura 7 cuál es ese ángulo para líneas de cierta altura. Por ejemplo, para una línea de transmisión con una altura promedio de los cables de guarda de 35 metros a construir en una región con una DRT de 10 rayos /km2/año y cuya corriente crítica ha sido calculada como 10 kA, observamos que el ángulo de blindaje requerido para lograr un índice de 0.05 flameos/100 km/año debido a fallas de blindaje es de 10 grados. Obsérvese de la figura cómo esa misma línea en una región con una DRT de solo 1 rayo/km2/año puede alcanzar el mismo índice de flameos por fallas de blindaje con ángulos de blindaje tan grandes como 17 grados. Algunas ocasiones se desea conocer cuál es la máxima altura que un diseño dado de torre debe tener para alcanzarse un índice deseado de flameos por fallas de blindaje. Con auxilio de la figura 7 podemos verificar que una torre con un ángulo de blindaje, por ejemplo de 5 grados, puede operar con el índice SFFOR considerado con alturas (de los hilos de guarda) hasta de 42 metros de altura, para niveles de DRT de 10 rayos/km2/año o hasta de 54 m de altura para niveles de DRT de 1 rayo/km2/año. Esto es importante entenderlo y tomarlo en cuenta cuando se tienen que instalar torres de mayor altura en situaciones tales como cuando las líneas cruzan ríos o tienen que construirse sobre lagunas, o cuando atraviesan zonas habitadas. 4.6 Procedimientos para el cálculo de flameos de aislamiento por fallas de blindaje, utilizando métodos tradicionales

diferentes al método propuesto por IEEE Para calcular el índice de flameos producidos por fallas de blindaje en las líneas de transmisión, se encuentran básicamente dos métodos tradicionales diferentes: El que se encuentra descrito en [6] y el propuesto en el Capítulo 12 de [8].

4.6.1 Método CIGRÉ. El método CIGRÉ [6]está basado en el modelo electrogeométrico y es esencialmente similar al método de IEEE, excepto que no considera la influencia de las descargas sucesivas del rayo.

Este básicamente asigna, como se describió anteriormente, una distancia de atracción a cada uno de los conductores, tanto de fase como de blindaje.

1. En ese método, el índice de flameos por fallas de blindaje se determina con la siguiente expresión:

∫=ax

inc

g dIIPDN

SFFORIm

Im

)(10

2 (12)

donde Ng es la densidad de rayos a tierra expresada por km cuadrado y por año., Im es el valor máximo de corriente que puede producir una falla de blindaje, en kA, Dc es la distancia lateral de exposición de los conductores de fase (proyectada sobre el eje horizontal) en m y P(I) es la probabilidad de ocurrencia de una corriente de rayo I, obtenida de una distribución estadística.



173


2. Dc se determina a partir de las siguientes expresiones (ver Figura 8).

c

g

ryr

sen−

=θ (13)

[ ]cr

)yh(asen

2

22 −−=β (14)

α−β−=Ω o90 (15)

Figura 8. Concepto del Modelo Electro Geométrico para determinar el área de exposición de una línea a descargas atmosféricas que pueden penetrar el blindaje

crksen =Ω (16)

)cos(rk)cos(rk)90(sen cc

o α+β=∴α+β==α−β− (17)

m=rccosθ (18) )cos(rcosrkmD ccc α+β−θ=−= (19)

)]cos([cosrD cc β+α−θ= (20)

3. La distancia máxima de atracción a la cual la distancia Dc es igual a cero, se define como:

)sen1(2yhrm α−

+= (21)

4. El valor mínimo de corriente que puede producir un flameo del aislamiento se determina como:



174


c

50min Z

U2I = ----------- (kA) (22)

5. Si suponemos que la trayectoria de las descargas es vertical, el índice de fallas de blindaje que producirán

flameo del aislamiento estará entonces dado por: 6.

[ ]dIIPDN

SFFOR c

ax

in

g )(10

2 Im

Im∫= ----fallas/100km/año (23)

4.6.2 Método EPRI El método EPRI [8] utilizado para determinar el ángulo de blindaje es el propuesto en el libro rojo de EPRI y que se basa en las siguientes consideraciones:

1) La altura media de los conductores de guarda (en m) se obtiene a partir de la siguiente expresión:

( )gmggG hh32hY −−= (24)

donde hg es la altura del hilo de guarda en la torre y hgm es la altura del hilo de guarda a medio claro, en m 2) El número de descargas a la línea por 100 km por año es:

( )gtg

L ShN

N += 09.1410

(25)

donde Ng es la densidad de rayos a tierra en rayos/km2/año, ht la altura de la torre en m y Sg la separación de los hilos de guarda en m. 3) El voltaje crítico de flameo del conductor de fase más expuesto a la descarga puede aproximarse por la

expresión: ( )w585Vc = (26)

siendo w la longitud de la cadena de aisladores en m. 4) La altura media del conductor de fase más expuesto se determina como:

( )fmff hh32hY −−=φ (27)

donde hf es la altura del conductor en la torre y hfm es la altura del conductor a medio claro 5) El radio (en m) de los conductores sometidos al efecto corona (Rc)se determina de la expresión:

=

o

c

c

fc E

VRh

lnR (28)

siendo Eo es el gradiente crítico corona (1500 kV/m)



175


6) El radio equivalente (en m), sin corona, para el caso de que haya N conductores agrupados, se determina por:

NNeq rrrrR 1131211 ......= (29)

donde r11 es el radio del conductor 1, y r1n es la distancia entre centros de los conductores 1 y n. 7) El radio equivalente (en m) para conductores agrupados considerando el efecto corona es entonces:

ceqeqN RRR += 8) La impedancia propia de los conductores de fase (en Ω), para una línea con un solo conductor por fase

está dada por:

c

ffRh2

lnrh2

ln60Z =φ (30)

siendo r el radio del conductor sin considerar el efecto corona. Para el caso de N conductores agrupados por fase, utilizar Req y ReqN en lugar de r y Rc, respectivamente. 9) La corriente mínima requerida para causar flameo en la cadena de aisladores (en kA) es:

φZV

I c2min = (31)

10) La distancia mínima de atracción de los conductores de fase está dada por la expresión:

65.0min10IS = (32)

11) La distancia de separación (en m) sobre el eje X entre el hilo de guarda y el conductor de fase más

expuesto requerida para lograr un blindaje efectivo, es decir, donde cualquier corriente que penetre el blindaje será inferior a la corriente crítica de la ecuación (19), está dada por:

( ) ( )2222 8.08.0 Gg YSSYSSX −−−−−= φ (33)

12) El ángulo de blindaje efectivo (en grados), se calcula entonces como:

−=

G

gE YY

Xarctg

φ

α (34)

Si el ángulo de blindaje de la torre que se esté analizando es menor que el ángulo de blindaje efectivo calculado de la ecuación (34), esta metodología supone que la línea está perfectamente blindada.

13) La distancia de exposición (en m) de la fase más expuesta, proyectada sobre el eje del plano horizontal es: ( )[ ]ω−α+θ= Es sencosSX (35)

donde:

−=θ φ

SYS8.0

arcsen (36)

=ω

S2Farccos (37)

Si φY > 0.8S:



176


( )[ ]ω−α+= Es sen1SX (38) donde:

−−

=αφ

φ

YYXX

arctgG

GS (39)

14) La distancia de atracción máxima es la que se asocia con distancias de atracción que hacen la distancia de exposición igual a cero (consiguiéndose así el blindaje efectivo). Es decir, conforme la corriente del rayo adopta valores mayores, las distancias de atracción de los conductores crecen y la distancia de exposición disminuye. La distancia o radio de atracción máximo correspondiente a esta situación se describe por la expresión:

+−−=

s

ss2

ssomax A

CABBYS (40)

donde:

2YY

Y Go

φ+= (41)

640640 22 .m.mAs −−= (42)

)1m(8.0B 2s += (43)

)1m(C 2s += (44)

−−

=φ

φ

YYXX

mG

G (45)

15) La corriente, en kA, asociada a la distancia máxima de atracción está dada por: 54.1

maxmax S029.0I = (46) 16) La probabilidad de que la corriente I se presente en una descarga es:

6.2

31I1

1)I(P

+

= (47)

por lo que con esta expresión pueden calcularse los valores de P(Imin) y P(Imax) 17) El índice de fallas provocadas por corrientes que penetran el blindaje y que son suficientemente grandes para producir flameo del aislamiento, se calcula por medio de la siguiente expresión:

[ ] sg XIPIP

NSFFOR )()(

10 maxmin −= (48)

La figura 9 muestra el caso cuando se tiene una zona descubierta por donde las descargas pueden penetrar el blindaje (a) y el caso cuando se alcanza un blindaje efectivo (b).



177


(a) b)

Figura 9. Blindaje de la línea de transmisión bajo dos situaciones diferentes:

a) Fallas de Blindaje y b) Blindaje Efectivo



178


4.6.3 Diseño del ángulo de blindaje para obtener un índice dado de fallas Existen dos formulaciones para estimar el ángulo de blindaje requerido para obtener un índice dado de fallas de blindaje. La primera es la obtenida con el modelo de Brown y Whitehead [9] considerando descargas ascendentes verticales. La segunda considera el modelo de la propagación ascendente de la descarga de Dellera y Garbaganti [5] en la cual la descarga ascendente se puede iniciar formando cualquier ángulo respecto a la vertical. La figura 10 muestra los resultados presentados en [6] utilizando el primer modelo y la figura 11 los obtenidos considerando el segundo modelo.

Figura 10. Ángulo de blindaje vs. Altura promedio de la torre, de acuerdo al modelo de Brown y

Whithead [9]



179


Figura 11. Ángulo de blindaje vs. Altura promedio de la torre, de acuerdo al modelo de Dellera y Garbagnati[5]



180


Es importante observar que el primer modelo asocia ángulos de blindaje solo un poco menores que los del segundo modelo para estructuras del orden de 20 m. Sin embargo, para estructuras de mayor altura el modelo de Dellera y Garbagnati recomienda ángulos de blindaje mucho menores, yéndose incluso a considerar ángulos de blindaje negativos. La razón de esto es la forma como cada modelo determina la intersección de las guías o descargas ascendentes que parten de la punta de las estructuras para encontrarse con la descarga descendente de la base de la nube.



181


CAPITULO 8

EVALUACIÓN DE INDICE DE FALLAS POR FLAMEO INVERSO

1. FLAMEO INVERSO El flameo inverso (BFR) es el fenómeno del rompimiento de la rigidez dieléctrica de una cadena de aisladores por efecto de la sobretensión que produce una descarga atmosférica sobre el hilo de guarda o sobre la torre, en su camino hacia la red de tierras de la torre. La mayoría de las descargas atmosféricas que caen sobre la línea lo hacen sobre el hilo de guarda o sobre las torres. Estas descargas crean ondas de corriente que viajan con velocidades cercanas a la de la luz (3,00E+8 [m/s]), hacia las conexiones a tierra del cable de guarda. Esta corriente derivada a tierra en cada torre provoca un gradiente de potencial entre los conductores de fase y la estructura de la torre que actúa como sostén de las cadenas de aisladores. Si esta diferencia de potencial excede el valor de rigidez dieléctrica de la cadena se produce el fenómeno de flameo o descarga inversa, que se presenta como un cortocircuito a tierra de la fase fallada, ver figura 1. La figura 2 muestra el mismo fenómeno en una línea monofásica con hilo de guarda.

> VCR Ruptura del aislamiento VCR=Voltaje Crítico de Ruptura

Figura 1. Concepto de flameo inverso por la ruptura del aislamiento fase a torre



182


Figura 2. Fenómeno de flameo inverso en una línea monofásica

Las variables externas que influyen en el valor de la tensión soportada por la cadena de aisladores son:

a- La resistencia de puesta a tierra b- La impedancia de la torre La expresión del índice de fallas por flameo inverso BFR es función de la probabilidad de la amplitud de la corriente de descarga. Dado que la amplitud de la descarga es un fenómeno aleatorio como se describió en el capítulo 7, se debe utilizar la función densidad de probabilidad de corriente f(I). Para ∞→I , la integral de f(I)dI permite la determinación de la tensión máxima que soportará la cadena de aisladores.

Figura 3. Efecto de las descargas al hilo de guarda en el claro, a una distancia TST de la torre adyacente

Cabe mencionar, como lo ilustra [6] que si se calculan los voltajes por descargas a medio claro y directamente en la torre, respectivamente, se obtendrían formas de onda muy similares a las mostradas en la figura 3, con una relación de voltaje máximo de torre a medio claro de 0.6 a 0.7. Esto es debido a que cuando incide una descarga a medio claro en una línea de transmisión, el gradiente elevado que aparece entre el hilo de guarda y los conductores de fase genera corrientes de predescarga que tienden a disminuir el voltaje entre conductores de fase y cable de guarda, disminuyendo de esta manera la



183


probabilidad de un flameo inverso a través del aire. Esto sugiere también que la mayor incidencia de flameos inversos va a producirse en las torres y no a medio claro. Considerando las aproximaciones anteriores CIGRÉ [6] propone utilizar el siguiente método simplificado para el cálculo del índice de flameos inversos:

∫∞

=Ic

l f(I)dI0,6NBFR [descargas/100km/año] (1)

La figura 4 muestra la relación de los voltajes de flameo inverso en función de la resistencia de conexión a tierra y de otros parámetros relevantes como son la relación de la resistividad del terreno a la resistencia de la red de conexión a tierra.



184


Figura 4. Voltaje de flameo inverso contra resistencia de la red de conexión a tierra [6]

La figura 5 muestra la relación del índice de flameos inverso contra la resistencia de conexión a tierra, en función de la altura de la torre. Para fines de ilustración se incluye el caso cuando se desprecia la torre en el análisis. Es muy interesante observar que la aproximación sin torre presenta una buena aproximación para torres de 35 m (o menos) pero para torres de 70 m la componente de la torre se vuelve importante y no puede ser ignorada.



185


Figura 5. Índice de flameo inverso contra resistencia de conexión a tierra

para diferentes valores de altura de la torre [6] El valor de la resistencia de puesta a tierra del cable de guarda es el factor que más influye en la determinación de la tensión máxima que soportará la cadena de aisladores. La corriente crítica para análisis es [6]:

)2(

:donde

(2) )C)(1RUU

(Ie

PF50NSc

ig

ige RZ

RZR

+=

−−

=

Zg: Impedancia característica del cable de guarda Ri: Resistencia de C.D. de puesta a tierra del cable de guarda.

50NSU es el voltaje crítico de flameo para formas de onda no estándar



186


2. EFECTO DE LA IONIZACIÓN DEL TERRENO La resistencia de puesta a tierra de la torre depende de la longitud y disposición de los electrodos de la torre insertos en el suelo y el valor de la resistividad del terreno. Este último elemento varía, para un mismo tipo de terreno, en función de la magnitud de la corriente incidente que provoca la ionización del aire existente dentro del suelo. Este proceso tiende a incrementar el área de contacto del electrodo con el material circundante, disminuyendo la resistencia de tierra. La resistencia de puesta a tierra en función de la corriente disminuye según la siguiente relación propuesta en CIGRÉ [6]:

i

t

0T

II1

RR+

= (3)

donde: 20

0i R

ρE2π1I =

es la corriente para la cual se inicia el proceso de ionización del terreno, y Eo es la rigidez o gradiente de ionización del terreno. CIGRÉ supone un valor de Eo=400 [kV/m]. ρ es la resistividad del suelo en Ohms-m. 3. EJEMPLO DE APLICACIÓN La figura 6 muestra una línea de transmisión en Argentina que se utilizó para ilustrar cuantitativamente el efecto de la ionización del terreno en los índices de salidas de la línea [14]. La tabla 1 muestra las dimensiones de la línea.

Hfg

Hr

HtHs

Figura 6. Línea de transmisión utilizada como ejemplo

Tabla 1. Dimensiones de la torre de la línea de transmisión del ejemplo considerado

Hfg Hr Hs Ht Altura 19,00 m 17,00 m 15,50 m 14,00 m Flecha (sag)

5,00 m 6,00 m 6,00 m 6,00 m



187


3.1 RESULTADOS UTILIZANDO LA METODOLOGÍA DE CIGRÉ De acuerdo a los datos de la línea, siguiendo las recomendaciones publicadas por el Grupo WG33.01 de CIGRÉ para el análisis de descargas directas en los conductores de fase de la línea, el índice de fallas de blindaje que producen flameos SFFOR calculado para la configuración considerada vale:

SFFOR = 0,12 [fallas/100 km de línea/año] Para la estimación de la tasa de fallas por descarga inversa, BFR, la metodología de CIGRÉ y tomando en consideración el efecto de la ionización en el terreno obtenemos para la línea en estudio:

BFR = 3,15 [descargas/100 km de línea/año] 3.2 RESULTADOS DE ACUERDO AL MÉTODO IEEE De acuerdo a los datos de la línea, utilizando el programa Flashdesarrollado en Estados Unidos por EPRI que integra las ecuaciones de IEEE presentadas en [10] para la estimación de la tasa de fallas de blindaje, el SFFORR calculado para la configuración considerada resulta en:

SFFORR = 0,08 [fallas/100 km de línea/año] Para la estimación de la tasa de fallas por descarga inversa, BFR, la metodología del IEEE no considera el efecto de la ionización en el terreno. Para la línea en estudio: BFR = 5,08 [descargas/100 km de línea / año] 3.3 SIMULACIONES CON EL EMTP El objetivo del análisis ha sido representar en el EMTP la línea de transmisión de acuerdo a su configuración y verificar: Para el "Flameo Inverso":

El mínimo valor del pico de la corriente en cada fase para producir la descarga a través de la cadena de

aisladores.



188


Para Fallas de Blindaje:

- El valor mínimo de la corriente de impulso sobre el conductor de fase más expuesto que no produce descarga sobre la cadena de aisladores de la fase.

- El modelo en estudio se constituyó con seis claros de la línea, adaptados en sus extremos, haciendo incidir la descarga atmosférica en la torre central. Ver figura 7.

Figura 7. Modelado de la línea

3.3.1. LINEA DE TRANSMISIÓN La línea en estudio se representa con un modelo de parámetros distribuidos a una frecuencia fija de 100 [kHz], considerando el efecto piel. Para el análisis se consideran seis claros de 260 m de longitud cada uno, de acuerdo al claro típico para esta configuración de conductores. 3.3.2. CADENA DE AISLADORES Para obtener el comportamiento deseado de la descarga sobre la cadena de aisladores, se recurre al uso de interruptores comandados por tensión a través de la rutina TACS [12], que permite un tratamiento lógico-matemático de las variables del sistema.

3.3.3. IMPEDANCIA DE LA TORRE Y PUESTA A TIERRA

Un método simplificado para representar las torres de las líneas, es considerar a las mismas como una línea monofásica con parámetros distribuidos, de longitud igual a la longitud de la torre, y terminadas por una resistencia que representa la resistencia de puesta a tierra. La impedancia característica de una torre "cilíndrica" de este tipo es:

213,2Ω60)rh60ln(Zt =−=

RtRt Rt

1 2 3

Rt

65

Rt Rt

4 7

Rt

Zc

Zc



189


De acuerdo a estudios experimentales [11] sobre torres de Hormigón Armado para líneas de AT, se adopta para la simulación una impedancia característica de la torre de 200 [Ohms]. Para la puesta a tierra de la torre se considera el valor de 8,9 [Ohms] calculado anteriormente. Se tiene en cuenta el efecto de ionización. 3.3.4. LA DESCARGA ATMOSFÉRICA

La descarga atmosférica se produce sobre la torre central en la cantidad de claros representado

directamente sobre el cable de guarda para el estudio de Flameo Inverso y sobre el conductor de fase de

mayor altura para el estudio de Fallas de Blindaje.

La modelación del impulso se realizó con una rutina desarrollada por el CESI que permite reconstruir la onda de impulso como una combinación de ondas de tipo doble exponencial, sinusoidal y rampa. El tipo de onda utilizada por IEEE en el estudio es una de 2/50 µs. 3.4. ANALISIS DE RESULTADOS 3.4.1. FALLAS DE BLINDAJE Para descargas atmosféricas que caen directamente sobre la fase R (la más cercana al conductor de guarda) se determinó la corriente mínima que produce la descarga en la cadena de aisladores de la fase hacia tierra: 4,4kAImin = . La Figura 8 muestra el voltaje calculado en el conductor de guarda en la torre No. 4.

"Fallas de Blindaje" en torre 4 - Imin=4,4 kA, t=2/50 µs

Figura 8. Sobrevoltaje en el conductor de guarda de la torre n° 4

De acuerdo a lo calculado con el modelo EGM, la corriente máxima de descarga atmosférica que puede producir Flameo por Falla de Blindaje sobre la fase, evitando la protección del cable de guarda, es de 11,2 kA. El valor de la tasa de indisponibilidad por fallas de aislamiento, SFFORR, estimada es:

-2,0E+05

-1,0E+05

0,0E+00

1,0E+05

2,0E+05

3,0E+05

4,0E+05

0,0E+00 5,0E-06 1,0E-05 1,5E-05 2,0E-05 2,5E-05 3,0E-05 3,5E-05 4,0E-05 4,5E-05 5,0E-05

Tempo [s]

Tens

ioni

[V]



190


SFFOR = 0,11 [fallas/100 km de línea/año] 3.4.2. FLAMEO INVERSO Se consideran dos casos:

1- Sin efecto de ionización en el terreno (análisis análogo al software Flash de la IEEE), adoptando un valor constante de resistencia de puesta a tierra de 8,9 [Ohms].

2- Considerando el efecto de ionización en el terreno (análisis según las recomendaciones de CIGRÉ), adoptando una curva de variación de la resistencia de puesta a tierra en función de la corriente.

3.4.2.1. Sin efecto de Ionización en el terreno Para este primer caso en examen, la resistencia de puesta a tierra de la torre es constante e igual a 8,92 [Ohms]. Para el estudio, se incrementa el valor de la corriente de la descarga que sobre el cable de guarda en la torre central de la línea, hasta que produzca la descarga en la cadena de aisladores de la fase más comprometida. Esta fase, geométricamente, es la más alejada del tope de la torre y es la que tiene un factor de acoplamiento menor respecto al conductor de guarda. Cuando kAI cr 74= , se obtienen las curvas de sobrevoltaje en el hilo de guarda y en el conductor de fase T mostradas en las figuras 9 y 10, respectivamente, para los conductores de fase y el hilo de guarda:

"Flameo Inverso" en torre 4 - Icr=74 kA, t=2/50 µs

Fig. 9: Sobrevoltaje en el conductor de guarda producida por la corriente crítica de descarga sobre la torre número 4


Fig. 10: Sobrevoltaje en la fase T producido por la corriente crítica de descarga sobre la torre número 4

El valor de la tasa de indisponibilidad por descargas inversas en las cadenas de aisladores de la línea, BFR, estimada es:

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

0,0E+00 5,0E-06 1,0E-05 1,5E-05 2,0E-05 2,5E-05 3,0E-05 3,5E-05 4,0E-05 4,5E-05 5,0E-05Tiempo [s]

Tens

ion

[V]

-200000

0

200000

400000

600000

800000

1000000


Tens

ion

[V]



191


BFR = 5,46 [descargas/100 km de linea/año]

3.4.2.2. Con efecto de Ionización En este caso la resistencia de puesta a tierra de la torre se considera variable en función de la corriente de ionización del terreno. El valor calculado de corriente crítica de ionización es de 56 kA. Para valores de corriente menores a esta crítica, la resistencia de puesta a tierra es de 8,9 [Ohms]. Las figuras 11 y 12 muestran el sobrevoltaje calculado en el conductor de guarda producido por la corriente crítica de descarga sobre la torre número 4, cuando kAI cr 87= y la sobretensión en la fase T en la torre 4, respectivamente.


Fig. 11: Sobrevoltaje en el conductor de guarda producido por la corriente crítica de descarga sobre la torre número 4


Fig. 12: Sobrevoltaje en la fase T producido por la corriente crítica de descarga sobre la torre número 4

El valor de la tasa de indisponibilidad por descargas inversas en las cadenas de aisladores de la línea, BFR, estimada es:

BFR = 3,29 [descargas/100 km de linea/año] Esto indica una reducción en el índice de fallas de alrededor de un 40 %. Este es un resultado

importante que respalda la necesidad de tomar en cuenta el efecto de la ionización del suelo en la

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000


Tens

ion

[V]

-200000

0

200000

400000

600000

800000

1000000


Tens

ion

[V]



192


presencia de densidades de corriente elevadas para obtener una estimación más precisa de los índices

de falla.

4. COMPARACIÓN ENTRE LOS DIVERSOS MÉTODOS DE CÁLCULO De acuerdo a los valores estimados tanto con los métodos de IEEE y CIGRÉ, se verifica para la línea en estudio que el valor del SFFORR se encuentra dentro de los valores de diseño para este nivel de tensión (entre 0,10 y 0,20 [descargas/100km linea/año]) en el caso de líneas que no transportan cargas críticas [13]. Con respecto al valor del SFFOR y de datos de líneas en servicio con nivel de tensión 115 y 132 kV, se puede estimar razonable un valor de 5,00 [descargas/100km línea / año] [13]. Considerando el análisis presentado anteriormente para determinar los valores del índice de flameo por fallas de blindaje (SFFOR) y Flameo Inverso (BFR) los resultados obtenidos con los tres modelos descritos se presentan en la tabla 2.

Tabla 2. índice de fallas de la línea utilizando diferentes métodos

IEEE CIGRÉ EMTP

SFFOR 0.08 0.12 0.11

BFR SIN IONIZACIÓN DEL TERRENO 5.08 5.46

BFR CON IONIZACIÓN DEL TERRENO 3.15 3.29

4.1. TASA TOTAL ANUAL DE FALLAS (TFR) La tasa total de fallas anual o Total Flashover Rate (TFR) es la suma de los valores de SFR y BFR

estimados anteriormente.

TFR = SFR + BFR [descargas/100 km de linea/año]

Estos valores estimados de indisponibilidades anuales presentan una correspondencia razonable con los medidos por la Empresa Provincial de la Energía de Santa Fe, donde se encuentran en servicio este tipo de líneas. De acuerdo a los Registros correspondientes al año 1999, consultados al Centro de Control y Operaciones de la Empresa, para fallas forzadas en líneas de 132 [kV] por descargas atmosféricas, la tasa de fallas fué:



193


TF = 4,52 [descargas/100 km de linea/año]

Es de notar que las predicciones analíticas se acercan más al índice reportado cuando se toma en consideración el fenómeno de ionización del terreno.



194


CAPITULO 9 DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EN LÍNEAS DE DISTRIBUCIÓN

INTRODUCCIÓN A pesar de que la protección de líneas de distribución contra descargas atmosféricas se analiza normalmente con diferentes suposiciones a las usadas para líneas de transmisión, los métodos básicos son similares. Es decir, para diseñar la protección de líneas de transmisión y distribución, se requiere analizar los siguientes puntos: • Efecto de las descargas directas. • Efecto de las descargas cercanas. • El comportamiento deseado de la línea analizada. 1. DESCARGAS DIRECTAS A LA LÍNEA El número de rayos sobre la línea depende de la actividad de descargas para una cierta región. Esta actividad se define como densidad de rayos a tierra , denotada por Ng, y es el número de rayos a tierra por unidad de área (normalmente km2) y por año. Para estimar el número de rayos que golpeará directamente a una línea, se pueden usar dos métodos diferentes: a). Considerar un número de golpes directos en base a una función. En [15] se propone la siguiente relación para líneas de distribución: Nd = Ng.(b+28h0.6)/10 (1) donde: Nd : Número de descargas en la línea (por 100 km de línea) Ng : Densidad de rayos a tierra (km2/año) b : Distancia horizontal entre los conductores exteriores (m) h : Altura de la línea sobre la tierra (m) Por ejemplo, para una línea con una altura de 10 m, considerando una distancia despreciable entre los conductores exteriores y un valor de Ng=1, se tiene que el número de descargas directas a la línea es de Nd=11.14 por cada 100 km de línea y por año. Mientras que para líneas de transmisión [16], se recomienda la siguiente formulación: Nl= Ng.(4h1.09+b)/10 (2) donde: Nl: Número de rayos en la línea/100 km/año Ng : Densidad de rayos a tierra/km2/año h : altura de los hilos de guarda b : separación entre hilos de guarda



195


b) Considerar el modelo electrogeométrico [6,8] para estimar el número de rayos que golpeará a la línea. La figura 1 muestra el concepto general del modelo electrogeométrico. Puede observarse como existen "radios de atracción" o "distancias críticas de rompimiento" que se originan en cada uno de los diferentes elementos de la línea (hilos de guarda, conductores de fase) y de la tierra. Estas distancias están relacionadas con la corriente de pico probable del rayo por la siguiente fórmula empírica: r = A I b (3) donde: r : Distancia crítica de rompimiento (Rg para la tierra, Rc para los conductores, en m) I : Corriente pico probable del rayo, en kA A,b : Parámetros del modelo electrogeométrico. En general, las distancias Rg y Rc pueden ser diferentes (Rg=tierra-rayo, Rc=conductor-rayo), como se muestra en la tabla I. El punto esperado del golpe de rayo, es aquel cuya zona de atracción sea cruzada primero por la trayectoria considerada del rayo. Nótese que cada arco está calculado de acuerdo a la corriente probable del rayo. En una primera aproximación al problema, las distancias críticas de rompimiento desde los hilos de guarda y desde los conductores son consideradas iguales. La tabla I presenta diferentes constantes para las distancias críticas. La segunda y tercera columnas corresponden a las constantes para la determinación de la distancia crítica de rompimiento a tierra y las columnas cuarta y quinta corresponden a la distancia crítica de rompimiento a los conductores.

Tabla I. Diferentes constantes para el modelo electrogeométrico [6] Fuente A

Tierra b tierra

A conductor b conductor

Young, et al 27.0 0.32 27 0.32 Armstrong 6.0 0.80 6.7 0.80 Whitehead 6.4 0.75 7.1 0.75 Love 10 0.65 10 0.65 Eriksson 0 0 0.67 H0.6(*) 0.74 IEEE 8.0 0.65 8.0 0.65

(*) H : Altura de la torre

Rg

Conductores de fase

Hilos de Guarda

Rc

Rc

I

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / // / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

Rg

α

Dc



196


Figura 1. Modelo Electrogeométrico [6]

La distancia mínima a los conductores en la que un rayo golpeará directamente a la línea, denotada por ymin se calcula como [15]:

ymin r r hymin r

= − − ≥=

2 2( ) si r h si r < h

(4)

La figura 2 muestra una gráfica donde se observa la relación entre la corriente de rayo y la distancia crítica de rompimiento. Los rayos bajo la curva golpean a la línea, los rayos sobre la curva, caen a tierra. Puesto que algunos autores proponen distancias de rompimiento diferentes para conductores y tierra, se muestra también una curva considerando que la distancia de rompimiento para la tierra es 0.9 veces el valor definido en la ecuación (4). Puede observarse que si se consideran iguales los radios de atracción, se predicen valores menores del número de rayos que caerían sobre la línea.

050 100 150 200

50

100

150

-:β=1+:β=0.9 Corriente de Rayo (KA)

Distancia crítica (m)

Figura 2. Curva de distancia crítica para determinar golpes directos a la línea.

El número de rayos que golpeará a la línea por cada 100 km de línea y por año, se puede calcular con la siguiente ecuación[17]:

Nd Ng ymin I p I dI= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∞

∫0 20

. ( ) ( ) (5)

donde: p(I): Función de densidad de probabilidad de las amplitudes de las corrientes de rayo Si se considera p(I) como en [17], con los valores usados anteriormente para la línea de distribución, y el modelo propuesto por IEEE, se obtiene un valor de Nd=7.8, contra 11.4 obtenido con la ecuación (1), indicando que es un método mas conservador.



197


Dado que el nivel básico de aislamiento (BIL) de las líneas de distribución es relativamente bajos, que los valores típicos de impedancia transitoria de los conductores son iguales o mayores a 300 Ω, y que normalmente no se protegen con hilos de guarda, se puede concluir rápidamente que cualquier rayo que golpee directamente la línea originará un flameo en el aislamiento de la misma. El máximo voltaje producido en el aislamiento de la torre ocurre cuando un rayo termina en la torre. De manera que generalmente se evalúan estos eventos para conocer el comportamiento de la línea. En la figura 3 se muestra el voltaje en el copete de una torre y al pie de ella [6], considerando que se aplica una corriente de rayo con una forma de doble rampa. Se puede observar cómo la forma resultante de voltaje cambia de pendiente antes de llegar al valor máximo. Esto debido a las reflexiones que se presentan en la misma torre. La gráfica esta hecha considerando que no existen reflexiones por torres cercanas, o dicho de otro modo, que el claro entre torres es lo suficientemente grande como para considerar que las reflexiones de torres adyacentes se tardan en llegar. Es importante, sin embargo, comentar que si la distancia entre torres es lo suficientemente pequeña, las reflexiones que llegan a la torre donde cae el rayo, disminuyen el valor de la sobretensión que se presenta.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

5

10

15

20

25

Microsegundos

Volta

je, c

opet

e y

piè

de to

rre

Vtt( )t

Vr( )t

t

Figura 3. Voltajes calculados en el copete y al pie de una torre al

recibir una descarga atmosférica [6] 2. DESCARGAS CERCANAS El máximo voltaje inducido en una línea debido a una descarga cercana, es una función de diferentes parámetros, como son :el valor pico de la corriente de rayo, el tiempo de cresta, la velocidad de retorno del rayo, la altura de la línea y la distancia entre la línea y el punto de golpe del rayo. Si el valor de este voltaje es mayor que el BIL de la línea, puede existir un flameo. Rusck [18] determinó que el valor máximo de voltaje inducido puede calcularse de acuerdo a la siguiente relación:



198


VmaxZo I h

yvv

vv=

⋅ ⋅⋅ + ⋅ ⋅

−

112

1

12

2 (6)

donde

vv

I

=+

1

1500

: relación entre la velocidad de la luz y la velocidad de retorno del rayo

I : Corriente del rayo (KA) Zo : Impedancia del canal de la descarga (30 Ω ) h : altura de la línea (m) y : distancia entre la línea y el canal de descarga del rayo (m) La figura 4 muestra las gráficas que relacionan los valores del máximo voltaje inducido para ciertos valores de corriente del rayo contra la distancia entre el rayo y la línea.

10 100 1,000 10,0001

10

100

1000Vmax

distancia (m)

20 KA

50 KA

100 KA

Figura 4. Voltaje (kV) inducido a una cierta distancia para diferentes valores de corriente de rayo.

En [19] se muestra un procedimiento que permite calcular el número de fallas de una línea de distribución por cada 100 km y por año contra el BIL de la línea utilizando el modelo de inducción de Rusck. Usando el procedimiento descrito, se puede obtener una gráfica como la mostrada en la figura 5.



199


Puede observarse que el número de fallas disminuye rápidamente al aumentar el BIL de la línea, por lo que las líneas de transmisión no se verán afectadas en su mayoría por las descargas cercanas. Para los niveles de distribución, sin embargo, el número de flameos ocasionados por sobretensiones inducidas es bastante grande, mayor incluso que lo que podría deberse a las descargas directas. Se hace necesario entonces establecer medidas que ayuden a la protección contra las sobretensiones inducidas. Esta misma figura puede utilizarse como auxiliar para evaluar el comportamiento de la línea si se decidiera incrementar el nivel de aislamiento de la misma. Por ejemplo, cambiar de 95 a 125 kV de BIL, significa disminuir de 23.4 a 16 el número de flameos de la línea, es decir, una disminución del 32% en el número de flameos ( [23.4-16]/23.4 = 0.32 ).

100 200 300 400 500 6000.1

1

10

100

BIL en kV

Figura 5. No. de Flameos/100 km/año vs. BIL. Se considera h=10 m y Ng=1

3. BLINDAJE DE OBJETOS CERCANOS Para líneas de distribución en áreas construidas o bosques, los árboles y los edificios cercanos pueden interceptar un número significante de rayos directos. El factor de blindaje se define entonces como la porción de rayos directos que son interceptados por objetos cercanos. El número de rayos directos a la línea considerando este factor es [15]: Nb = Nd (1-FB) ... (7) donde Nb : Número de golpes directos a la línea ajustado FB : Factor de Blindaje Nd : Número de golpes calculado sin blindaje de objetos cercanos El factor de blindaje en áreas urbanas cercanas a casas y árboles, puede variar de 0.3 hasta 0.5 [15], pero esta disminución de caías directas, puede incrementar el número de salidas por descargas cercanas. Este tópico es normalmente despreciado, aunque hace falta un análisis mas cuidadoso sobre los efectos que pudiera tener en las salidas por descargas de la línea.



200


4. EFECTO DE LA INCLUSIÓN DE HILOS DE GUARDA Cuando se considera un diseño adecuado de la posición de los hilos de guarda, se espera que la mayoría de los rayos a la línea sean interceptados por éstos. Como se comentó anteriormente, es necesario analizar si ocurrirá un flameo inverso al presentarse esta situación. Actualmente se considera que las líneas deben protegerse con hilos de guarda que tengan ángulos de blindaje de cero grados, e incluso con ángulos negativos. Utilizando el modelo electrogeométrico, es posible determinar un ángulo de blindaje perfecto [6,8], es decir, un ángulo tal de manera que las fallas de blindaje no se presenten, siendo necesario analizar solamente el comportamiento ante flameos inversos. Normalmente, una línea de distribución no está protegida con hilos de guarda; pero si se incluyen es necesario analizar el efecto que tiene sobre el comportamiento de la misma ante descargas directas y descargas cercanas. Puesto que el nivel de aislamiento es bajo para distribución, un rayo que termine en el hilo de guarda tiene muy alta probabilidad de generar un flameo inverso en el aislamiento de la misma. Ante una descarga cercana, sin embargo, la presencia de conductores aterrizados puede reducir las sobretensiones inducidas. Rusck [18] determina un factor de blindaje, dado por la siguiente ecuación:

fghahx

ZaxZaa Ra

= − ⋅+

12

(8)

donde: ha : Altura del hilo de guarda hx : Altura del conductor x Zax: Impedancia de acoplamiento entre el hilo de guarda y el conductor x. Ra: Resistencia de puesta a tierra del hilo de guarda. Esto permite calcular reducciones del 25 al 40% en las sobretensiones inducidas. Para observar como se refleja esta reducción en el número de flameos, considere una línea de 13.8 kV y con un BIL de 95 kV. De acuerdo a la figura 6, se tendrían 23.4 salidas por cada 100 km por año. Si consideramos una reducción en las sobretensiones del 30 % , utilizaríamos un BIL de 95/(1-0.3), lo que da un número de salidas de 14.11. esto significa una reducción en un 39 % en el número de flameos para la misma línea. 5. APLICACIÓN DE PARARRAYOS Aunque la aplicación de Pararrayos para protección contra descargas atmosféricas no es un asunto nuevo, actualmente se considera como una alternativa viable para mejorar el comportamiento de líneas ya existentes. Es necesario analizar el efecto que tienen sobre el comportamiento de la línea que protegen, diferentes factores, como son : Tipo de Pararrayos (con o sin entrehierro), número de Pararrayos por torre o poste, separación entre Pararrayos y valores de puesta a tierra en las torres o postes. Además, para el caso de líneas de distribución es necesario determinar el comportamiento tanto para descargas directas como para descargas cercanas. La figura 6 muestra el número de flameos en una línea de distribución debido a descargas directas contra la separación entre Pararrayos [20].



201


02468

1012

0 60 120 180 240 300 360 420Separación entre apartarrayos (m)

Flam

eos/

100

Km

/Año

Figura 6. Flameos por descargas directas [19]. Claro de 60 m, Ng=1.

Puede observarse que para tener una protección efectiva, los Pararrayos deben colocarse en cada poste. Para descargas cercanas, los voltajes inducidos son mucho menores que los debidos a una descarga directa para el mismo valor de corriente de rayo. De la figura 4 puede observarse que una corriente de rayo de 50 kA a 100 m de la línea, induce un voltaje de 200 kV. Este voltaje se presentará si no existen Pararrayos en la línea. Cuando existen Pararrayos, las reflexiones desde los Pararrayos cercanos disminuirán el valor máximo de voltaje en la línea. Esto significa que no es necesario que los Pararrayos estén muy próximos para proteger en forma efectiva contra descargas cercanas. La figura 7 muestra el número de flameos contra separación de los Pararrayos en el caso de descargas cercanas [20]. En estos casos, los Pararrayos se colocan en todas las fases de la línea. Si los Pararrayos se colocan solo en la fase superior, éste se comporta como hilo de guarda al operar el Pararrayos. Para proporcionar una protección adecuada, es necesario colocar esta fase lo suficientemente alta para interceptar la mayoría de las descargas a la línea, además de incrementar el nivel de aislamiento de las otras dos fases; esto con el fin de limitar el flameo inverso debido a las descargas directas a la fase superior. Es común también aplicar la protección con Pararrayos, solo para secciones de líneas particularmente problemáticas [21].

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 60 120 180 240 300 360 420Separación entre apartarrayos (m)

Flam

eos/

100

Km

/Año

Figura 7. Efecto de la separación entre Pararrayos.

Se considera un Voltaje Crítico de Flameo de los postes de 100 kV [20]. Al utilizar Pararrayos, es necesario tomar en cuenta también el índice de falla de los mismos, sobre todo si se considera como opción la colocación de Pararrayos en todas las fases y en cada poste [22].



202


6. RESISTENCIA DE PUESTA A TIERRA Uno de los parámetros que afectan notablemente el comportamiento de las líneas, es el valor de la resistencia de puesta a tierra, tanto de las torres como de los postes utilizados en sistemas de transmisión y distribución. Valores altos de este parámetro, generalmente aumentan en forma notable las fallas debidas a flameo inverso en líneas de transmisión [6,8,19], por lo que generalmente se recomiendan valores cercanos a los 10 Ω para esperar un comportamiento adecuado ante descargas directas. En líneas de distribución protegidas con hilos de guarda y/o Pararrayos (recuérdese que normalmente se tienen valores de BIL bajos), también es un parámetro que debe tomarse en cuenta, ya que deben tenerse valores de resistencia de puesta a tierra lo suficientemente bajos para que no se presente el flameo inverso ante descargas directas. CONCLUSIONES • Para sistemas de distribución, las sobretensiones originadas por descargas cercanas originan un mayor número de fallas

en las líneas que la debidas a descargas directas. • Incrementar el BIL recomendado en un nivel, puede reducir la frecuencia de fallas en un 30 % aproximadamente. • Un comportamiento similar al mencionado en el párrafo anterior puede esperarse si se incluyen hilos de guarda en la

línea de distribución. • La aplicación de Pararrayos puede mejorar substancialmente el comportamiento de las líneas ante descargas directas y

cercanas. • Debe prestarse atención a la resistencia de puesta a tierra de las líneas, con el fin de mejorar su comportamiento ante

descargas atmosféricas.



203


REFERENCIAS SOBRE DESCARGAS ATMOSFÉRICAS [1] Uman, M.A. The Lightning Discharge, Academic Press, Inc., Volume 39, 377 pp., 1987 [1-a] De la Rosa, F., Nucci, C.A., Rakov, V., Lightning and its Impact in Power Systems, SC33 International CIGRE

Conference, Zagreb, Croatia, Paper No. 34, 1998. [2] NFPA Std 780-1996, Standard for the Installation of Lightning Protection Systems. [3] CIGRE Report No. 94, Lightning Characteristics Relevant for Electrical Engineering: Assessment of Sensing.,

Recording and Mapping Requirements in the Light of Present Technological Advancements, CIGRE, WG33.01, 1995, Responsible Member: F. De la Rosa

[4] CIGRE Report No. 172, Characterization of Lightning for Applications in Electric Power Systems, CIGRE TF33.01.02, , December, 2000, Responsible Member: F. De la Rosa

[5] Dellera, L., Garbagnati, E., Lightning Stroke Simulation by means of the Leader Progression Model, Part I: Description of the model and evaluation of exposure of free-standing structures, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, No. 4, November, 1990.

[6] CIGRÉ Report No. 63, Guide to Procedures for Estimating the Lightning Performance of Transmission Lines, CIGRE, 1991, Responsible Member: A. Eriksson

[7] IEEE Guide for Improving the Lightning Performance of Transmission Lines, IEEE Std 1243-1997. [8] Transmission Line Reference Book, 345 kV and Above. 2nd. Edition. EPRI Publication No. EL-2500, 1987. [9] Brown, G.W. and Whitehead, E.R., Field and Analytical Studies of Transmission Line Shielding II, IEEE Trans. On PAS, 1969, pp 617-620.

[10] IEEE Working Group on Lightning Performance on Transmission Lines - Report Estimating Lightning Performance of Transmission Lines II Updates to Analytical Models IEEE Transactions on PWD, Vol 8, N.3, July 1993.

[11] Sekioka, Yamamoto, Yokoyama Measurements of a concrete pole Impedance with an impulse

current Source IPST95, Conference on Power Systems Transients, Lisbon 1995.

[12] Dommel - EMTP Reference Manual (Theory Book) - BPA, August 1986

[13] Electrical Transmission and Distribution Reference Book - Westinghouse Electric Corporation -

East Pittsburg, Pennsylvania, 1964

[14] Tarchini, J., Nucci, C.A., De la Rosa, F. Estimación del Rendimiento de Líneas de Alta Tensión

Frente a Descargas Atmosféricas Directas Utilizando el EMTP, ERLAC-1991, Comité de

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[16] Working Group Report Estimating Lightning Performance of Transmission Lines II - Updates to

Analytical Methods, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol 8, No. 3, July 1993



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[21] Ornelas V., De La Rosa F., Gallegos R., Cruz J., Evaluación preliminar de dispositivos de protección no

convencionales en una línea de transmisión de 115 KV expuesta a niveles elevados de fallas por descargas atmosféricas, RVP94, Acapulco, Guerrero, 1994

[22] Discusión a [20].

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