manual entrenamiento bombas

8/13/2019 Manual Entrenamiento BOMBAS

1/226

100 20

4151

5661 66

66

63,5

68,5

68,5

71

71

71,5%

40 60 8 0 100 1 20 1 40 16 0 180 2 00

220

234

247

266

15

20

25

30

35

H(m)

Q = v Ax

NPSHdisp NPSHreq

Q (m /h)3

Hgeos

nq = n QH

3/ 4

Q

2 bombasen paralelo

Hgeomx

sistema 1

sistema 2

Hgeomn

H

bomba

MANUAL DE ENTRENAMIENTOMANUAL DE ENTRENAMIENTO

SELECCIN Y APLICACIN DEBOMBAS CENTRFUGAS




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M A N U A L D E E N T R E N A M I E N T O

P R E S E N T A C I N

Con el objeto de capacitar tanto a nuestro personal interno, como a nuestrosClientes en general y a nuestra Red Nacional de Distribuidores Autorizados,KSB Compaa Sudamericana de Bombas S.A., ha implementado un cursode entrenamiento tcnico orientado a los profesionales que trabajan en el reade bombas centrfugas y sistemas de bombeo.

Con este enfoque KSB mantiene un moderno Centro de Entrenamiento deProductos, con instalaciones y equipamientos apropiados, donde sonimpartidos cursos de capacitacin tericos y prcticos, por especialistas decada rea. Con este objetivo, fue elaborado el presente Manual deEntrenamiento, que sirve de base para los cursos de entrenamiento general.

Este trabajo fue desarrollado por un equipo de profesionales de KSB conslida experiencia en este campo, cuyo objetivo es presentar de maneraconcisa y de forma clara y simple, los conceptos, informaciones y datosesenciales en la diaria tarea que realizan los profesionales que trabajan conbombas centrfugas y sistema de bombeo, entregando una base slida para eldesenvolvimiento y perfeccionamiento en esta rea.

El objetivo de este Manual no es profundizar en algunos temas especficos,para los cuales el lector deber, en caso de ser necesario, consultar literaturatcnica especializada.

Para una mayor facilidad en el uso, el Manual ha sido ordenado y divididoconvenientemente en mdulos, que abordan los principales tpicosrelacionados con el tema.

Apreciaremos mucho recibir sus comentarios, observaciones y sugerenciasorientadas a mejorar este Manual, las que analizaremos con el fin deincorporarlas en una prxima revisin y edicin.

KSB Compaa Sudamericana de Bombas S.A.Diciembre 2002 (1. Edicin)

1


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MDULO 1

Principios Bsicos de Hidrulica


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NDICE

IntroduccinSmbolos y DefinicionesFluido

Peso especfico, masa especfica, densidad

Viscosidad

Presin

Tipos de Rgimen de Flujos

Caudal y velocidad

Ecuacin de continuidadEnerga

Fluido IdealFluido IncompresibleLquido Perfecto

Peso especficoDensidad especficaRelacin entre peso especfico y densidad especficaDensidad relativa

Ley de NewtonViscosidad dinmica o absolutaViscosidad cinemticaOtras escalas de viscosidad

Ley de PascalTeorema de StevinCarga de presin/Altura de columna de lquidoInfluencia del peso especfico, en la relacin entre

presin y altura de columna de lquidoEscalas de presinPresin absolutaPresin atmosfricaPresin manomtricaRelacin entre presionesEscalas de referencia para medidas de presionesPresin de vapor

Rgimen permanente

Rgimen laminarRgimen turbulentoExperimentos de ReynoldsLmites del nmero de Reynolds para tuberas

Caudal volumtricoCaudal msicoCaudal en pesoRelacin entre caudalesVelocidad

Principio de conservacin de la energa

11.11.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.81.9

1.2.11.2.21.2.3

1.3.11.3.21.3.3

1.3.41.4.11.4.21.4.31.4.4

1.5.11.5.21.5.31.5.4

1.5.51.5.61.5.71.5.81.5.91.5.101.5.11

1.6.1

1.6.21.6.31.6.41.6.5

1.7.11.7.21.7.31.7.41.7.5

1 9 1

070810101010111111111212131313141717171818

191919192020202222

22222223242424242525

262727


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NDICE

Teorema de Bernouilli

Prdidas de carga en tuberasAdaptacin del teorema de Bernouilli para lquidos reales

IntroduccinTipos de prdidas de cargaDistribuidaLocalizadaTotalFrmulas para el clculo de prdida de carga distribuidaFrmula de FlamantFrmula de Fair-Whipple-Hsiao

Frmula de Hazen-WilliansFrmula de Darcy-WeisbackDeterminacin del coeficiente de friccin utilizando el diagrama deMoody-RouseEjemplo de determinacin del coeficiente de friccin por MoodyLimitaciones en el uso de las frmulas presentadasFrmulas de prdida de carga localizadaFrmula generalMtodo del largo equivalenteLargos equivalentes para prdidas localizadasLargos equivalentes para prdidas localizadasTablas de lectura directa

1.10

1.111.10.1

1.11.11.11.21.11.31.11.41.11.51.11.61.11.71.11.8

1.11.91.11.101.11.11

1.11.121.11.131.11.141.11.151.11.161.11.17

1.11.181.11.19

28

29303030303030313131

323536

373838384344

4546


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PRINCIPIOS BSICOS DE HIDRULICA

1 INTRODUCCIN

En este mdulo, abordaremos las definiciones bsicas de las propiedades de los fluidos y los

conceptos fundamentales de la Mecnica de fluidos.

Estos temas sern abordados en forma objetiva y concisa, sin desarrollos tericos, buscando

facilitar el estudio del comportamiento de los fluidos ya que su comprensin es fundamental

para el mejor entendimiento de los siguientes mdulos.


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SmboloDefiniciones

1.1 - Smbolos yDefiniciones

Unidad

Altura estticaAltura geomtricaAltura geomtrica de succin positivaAltura geomtrica de succin negativaAltura manomtrica diferencialAltura manomtrica totalAltura manomtrica en el caudal ptimoAltura manomtrica en el cero (shut-off)

Altura de succin negativaAltura de positivareaCoeficiente de friccinCoeficiente de prdida de cargaCoeficiente de Thoma

Aceleracin de gravedadDensidad RelativaDimetro nominalDimetro de rodete

Distancia entre centrosFactor de correccin para la altura manomtricaFactor de correccin para el rendimientoFactor de correccin para el caudalFuerzaMasaMasa especficaMomento de inerciaNet Positive Suction HeadNPSH disponible

NPSH requeridoNmero de ReynoldsPrdida de cargaPesoPeso especficoPotencia consumidaPresin absolutaPresin atmosfrica

en la descarga de la bombaen la succin de la bombamanomtrica

en el depsito de descargaen el de succin

caudal

succin

PresinPresinPresin

PresinPresin depsito

mmmmmmmm

mmm---

m/s-

mmmm

m---

kgfkgkg/dmkg/mmm

m-mkgfkgf/dmCV

2

2

3

2

3

HestHgeomHgeos (+)Hgeos (-)

HHptH

Hs (-)Hs (+)

A

gdDND

ZsdfHffQFm

JNPSHNPSHdisp

NPSHreqReHpG

PPabsPatmPdPsPmanPrdPrs

0

H

(lambda)(Pshi)(sigma)

(Rho)

(Gamma)

kgf/cm2

kgf/cm2

kgf/cm2

kgf/cm2

kgf/cm2

kgf/cm2kgf/cm2

k f/ 2


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SmboloDefinicin Unidad

VelocidadTemperatura del lquido bombeadoC

en el punto de mejor rendimientoDiferencial de c

mximomnimo

Velocidad especficaVelocidad especfica de la succinVelocidad del fluidoVelocidad del fluido en la descargaVelocidad del fluido en la succin

Velocidad del fluido en el depsito de desc.Velocidad del fluido en el depsito de succinViscosidad cinemticaViscosidad dinmicaVolumen

audalaudal

audalaudalaudal

C

CC

rpm

C

rpmrpmm/sm/sm/sm/sm/sm /sPa.sm

0

2

3

ntQQpt

QQmxQmnnqSvvdvs

vrdvrs

V

(Mhu)

m /h3

m /h3

m /h3m /h3

m /h3

(Nhu)


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1.2 FLUIDO

1.

Un fluido es cualquier sustancia no slida, capaz de escurrir y asumir la forma del recipiente

que lo contiene.Los fluidos pueden ser divididos en lquidos y gases.

De una manera prctica, podemos distinguir a los lquidos, de los gases de la siguiente

forma: los lquidos, cuando son vertidos en un recipiente, toman la forma de este

presentando una superficie libre, mientras que los gases, llenan totalmente el recipiente, sin

presentar una superficie libre definida.

En este manual estudiaremos mas profundamente las caractersticas de los lquidos.

Un fluido ideal es aquel en el que la viscosidad es nula, es decir, entre sus molculas no se

producen fuerzas de roce tangenciales.

Es aquel en el que su volumen no vara en funcin de la presin. En la prctica la mayora de

los lquidos tienen un comportamiento prximo a ste tipo, pudiendo por lo tanto, serconsiderados como fluidos incompresibles.

En nuestros estudios consideraremos a los lquidos, en general, como perfectos, es decir,

un fluido ideal, incompresible, perfectamente mvil, continuo y de propiedades

homogneas.Otros aspectos e influencias como la viscosidad, por ejemplo, se estudiarn en forma

2.1FLUIDOIDEAL

1.2.2 FLUIDOINCOMPRESIBLE

1.2.3 LQUIDO PERFECTO

lquido Gas

superficie libre


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1.3 PESO ESPECFICO , DENSIDAD ESPECFICAY DENSIDAD RELATIVA

1.3.1 PESO ESPECFICO

1.3.2 DENSIDAD ESPECFICA

1.3.3 RELACIN ENTRE ELPESO ESPECFICO Y LADENSIDAD ESPECFICA

: kgf/m kgf/dm N/m (SI), lbf/ft .3 3 3 3, ,

: kg/m kg/dm lb/ft3 3 3(SI) , , .

El peso especfico de una sustancia es el peso de la misma por la unidad de volumen que

ella ocupa.

Lasunidades ms utilizadas son

La densidad especfica de una sustancia es la masa de esa sustancia por la unidad devolumen que ella ocupa.

Como el peso de una sustancia es el producto de su masa por la constante de aceleracin

de gravedad, resulta la siguiente relacin entre el peso especfico y la densidad especfica.

Lasunidades ms utilizadas son

=

=

=

G

mm

GV

V

V

V

( gamma ) = peso especfico

( gamma ) = peso especfico

( rho ) = densidad especfica

( rho ) = densidad especfica

peso de la sustancia

masa de la sustancia

volumen ocupado por la sustancia

volumen ocupado por la sustancia

g.


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1.3.4 DENSIDAD RELATIVA

1.4 VISCOSIDAD

0 0

La densidad relativa de una sustancia es la razn entre el peso especfico o densidadespecfica de esa sustancia y el peso especfico o densidad especfica de una sustancia

padrn de referencia. Para sustancias en estado lquido o slido, la sustancia de referencia

padrn es el agua. Para sustancias en el estado gaseoso la sustancia de referencia es el

aire. Consideraremos agua a temperatura de 15 C (59 F), al nivel del mar*, como sustancia

de referencia.

* temperatura utilizada como padrn por elAPI (Instituto de PetrleoAmericano).

Obs.: La densidad relativa es un ndice adimensional.

En algunas reas de la industria, se puede encontrar la densidad relativa expresada en

grados, como los grados API (Industria Petroqumica), los grados BAUM (Industria

Qumica) y los grados BRIX (Industria deAzcar yAlcohol).

Estosgradossepuedenconvertirenvaloresdedensidad,atravsdetablas.

: En algunas publicaciones, el trmino densidad relativa se puede encontrar

con el nombre de masa especfica o gravedad especfica.

Es la propiedad fsica de un fluido que expresa la resistencia a los esfuerzos de corte

internos, es decir, a cualquier fuerza que tienda a producir el escurrimiento entre sus capas.

La viscosidad tiene una influencia importante en el fenmeno de , sobre todo

en las prdidas de presin de los fluidos. La magnitud del efecto, depende principalmente de

la temperatura y de la naturaleza del fluido. As, cuando se indica cualquier valor para la

viscosidad de un fluido, siempre se debe informar la temperatura, as como la unidad en que

se expresa.

N t l l id l i id d di i l t d l t t

IMPORTANTE

escurrimiento

d d= =Fluido fluido

fluido normal fluido normal


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1.4.1 LEY DE NEWTON

1.4.2 VISCOSIDAD DINMICAO ABSOLUTA ( )

1.4.3 VISCOSIDAD CINEMTICA( )

" " (mhu) .

Las unidades ms usadas son el centiPoise (cP), o Poise (98,1P = 1 kgf.s/m ); y el Pascal

segundo(1Pa.s=1N.s/m )(SI).

2

2

Newton descubri que en muchos fluidos, la tensin de corte era proporcional al gradiente

de velocidad, llegando a la siguiente frmula:

Los fluidos que obedecen esta ley, son los fluidos llamados Newtonianos y los que no

obedecen son los llamados No Newtonianos.

La mayora de los fluidos que son de nuestro inters, como el agua, varios aceites, etc; se

comportan cumpliendo esta ley.

La viscosidad dinmica o absoluta expresa la medida de las fuerzas de roce internas delfluido y es exactamente el coeficiente de proporcionalidad entre la tensin de corte y el

gradientedevelocidaddelaLeydeNewton.

El smbolo normalmente utilizado para indicarla es la letra

Es definida como el cuociente entre la viscosidad dinmica y la densidad especfica, es decir

:

=

=

dv

dv

dy

dy

Tensin de corte

viscosidad cinemtica

viscosidad dinmica

densidad especfica

coeficiente de proporcionalidad

gradiente de velocidad


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El smbolo normalmente utilizado para indicarla es la letra " " (nhu).

LasunidadesmasusadassonelcentiStoke(cSt),Stoke(1St=1cm /s);oelm /s(SI)

Las escalas mas usadas son:

- Engler (expresada en grados E);

- Redwood 1 y Redwood Admiralty (expresada en segundos);

- Second Saybolt Universal "SSU" y Second Saybolt Furol "SSF"

(expresada en segundos);

- Barbey (expresada en cm /h).

La viscosidad cinemtica de un fluido, en puede ser obtenida a travs de la suviscosidad absoluta en , y de su densidad relativa , a la temperatura en cuestin,

mediante la relacin:

2 2

1.4.4 OTRAS ESCALAS DE VISCOSIDAD

cSt,cP d

Alemania

Inglaterra

Estados Unidos

Francia

0

3

En la prctica, adems de las unidades usuales ya vistas, la viscosidad se puede especificar

conforme a escalas arbitrarias, de uno de los varios instrumentos usados para la medicin

de la viscosidad (los viscosmetros).

Algunas de esas escalas, tales como el Saybolt y la Redwood, estn basadas en el tiempo,en segundos, requerido para que una cierta cantidad de lquido pase a travs de un orificio

de un tubo estandarizado y de esa manera representan una medida de la viscosidad

cinemtica.

Los viscosmetros de "cuerpo rotatorio" expresan la viscosidad absoluta, mientras que el

Engler tiene la escala en grados e indica el cociente entre el tiempo de escurrimiento de un

volumen de lquido dado y el tiempo de escurrimiento del mismo volumen de agua.

=d

d

viscosidad cinemtica (cSt);

viscosidad dinmica (cP);

densidad relativa.


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Adems de las escalas descritas anteriormente, la Sociedad de Ingenieros Automotrices

(TERMINA), de los Estados Unidos, tiene su propia escala para lubricantes utilizados en

mquinas y engranajes cuya relacin con la viscosidad, expresada en el centiStokes, es

como sigue:

Lquido Viscosidad

SSU

SAE 10

54,498,9

37,854,4

37,898,9

37,898,9

37,898,9

37,854,4

37,854,4

37,854,4

37,854,498,9

-17,8

-17,8

-17,8

0

0

5000 a 10000

Acima de 507Acima de 42,9

205,6 a 50725,1 a 42,9

173,2 a 324,764,5 a 108,2

507 a 68226,2 a 31,8

352 a 50715,6 a 21,6

205,6 a 35215,6 a 21,6

86,6 a 125,539,9 a 55,1

51,9 a 86,625,3 a 39,9

35,4 a 51,918,2 a 25,3

125,5 a 205,655,1 a

15,6

22.000 mx

130210

130210

100130

100210

100210

100210

100130

100130

100130

100130210

0

54,498,9

Acima de 2300Acima de 200

950 a 2300300 a 500

800 a 1500150 a 200

2300 a 3100125 a 150

1600 a 2300105 a 125

950 a 160080 a 105

400 a 580185 a 255

240 a 400120 a 185

165 a 24090 a 120

580 a 950255 a

80

100.000 mx

1100 a 2200

10000 a 40000 2200 a 8800

SAE 20

SAE 30

SAE 40

SAE 50

SAE 60

SAE 70

SAE 80

SAE 90

SAE 140

SAE 250

SAE 10 W

SAE 20 W

Centistokes

0F 0C

A

CEITES

PARA

MQUINAS

ACEITESPAR

A

ENGRANAGES


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=A

PF

1.5 PRESIN

1.5.1 LEY DE PASCAL

TEOREMA DE STEVIN

Las unidades mas usadas son: kgf/cm ; kgf/m ; bar (1bar = 1,02 kgf/cm ; psi (1 psi = 0,0689

kgf/cm ); Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10 kgf/cm ); atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm ); mmHg

(1mmHg = 0,00136 kgf/cm ).

1.5.2

2 2 2

2 -5 2 2

2

Eslafuerzaejercidaporunidadderea.

La presin aplicada por un fluido contenido en un recipiente cerrado es igual en todas las

direcciones del fluido y es perpendicular a las paredes del recipiente"

"La diferencia de presin entre dos puntos de un fluido en equilibrio es igual al producto del

peso especfico del fluido por la diferencia de alturas entre los dos puntos", o sea:

p

A

P

F

presin

fuerza

rea


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A

B

A

pA = patm + . hpatm

pB - pA = . h

h

h

pA = pB

pC = pD

pA - pC = pB - pD = . h

Importante:

1) para determinar la diferencia de presin entre dos puntos, no importa la distancia entreellos, sino la diferencia de cota entre ellos;

2) la presin de dos puntos en un mismo nivel, es decir, en la misma cota, es la misma;3) la presin no depende de la forma, del volumen o del rea de la base del depsito.

Ah

B

DC

pA

pB

h

Presin en el punto A

presin en el punto B

diferencia de cota entre los puntos A y B

peso especfico del fluido

pA

patm

h

presin en el punto A

presin atmosfrica local

diferencia de cota entre los puntos A y

el nivel del fluido en el estanquepeso especfico del fluido


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1.5.3 CARGA DE PRESIN / ALTURADE COLUMNA DE LQUIDO

IMPORTANTE

1.5.4 INFLUENCIA DEL PESO ESPECFICO EN LA RELACIN ENTRE LA PRESIN

YALTURA DE COLUMNADE LQUIDO:

:

a)

b) para una misma presin, actuando en lquidos con pesos especficos diferentes, las

columnas de lquido son diferentes.

Se multiplica la expresin por 10, para obtener la carga de presin o altura

decolumnalquidaenlosmetros.

para una misma altura de columna lquido, lquidos de pesos especficos diferentes tienen

presiones diferentes.

( kgf/cm )2

( kgf/dm )3

10 kgf/cm2 10 kgf/cm2 10 kgf/cm2

p 10 p= hh carga de presin o altura de columna de lquido (m);

presinpeso especfico

= 1,0 = 1,2 = 0,75

Agua Salmuera Gasolina100 m 100 m 100 m

10 kgf/cm2 12 kgf/cm2 7,5 kgf/cm2

= 1,0

= 1,2

= 0,75Agua

Salmuera

Gasolina

100 m

83,33m

133,33m


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1.5.5 ESCALAS DE PRESIN

1.5.6 PRESIN ABSOLUTA ( Pabs)

1.5.7 PRESIN ATMOSFRICA(Patm)

Atmsfera Tcnica,

kgf/cm

1.5.8 PRESIN MANOMTRICA(Pman)

Patm = 1,033 kgf/cm = 760 mmHg = 1,033 x 10 N/m =

2,1116 x 10 lb/pie = 29,92 pulgadas de Hg.

Para la simplificacin de algunos problemas, se ha establecido la

cuya presin corresponde a 10 m de columna de lquido, o corresponde a 1 .

2 5 2

3 2

2

Es la presin medida en relacin al vaco total o cero absoluto. Todos los valores que

expresan presin absoluta son positivos.

Eslapresinejercidaporelpesodelaatmsfera.

La presin atmosfrica es normalmente medida por un instrumento llamado barmetro, que

es el origen de la llamada presin baromtrica.La presin atmosfrica vara con la altura y depende de las condiciones meteorolgicas,

siendo que al nivel del mar, en condiciones estandarizadas, la presin atmosfrica tiene un

valor de

Es la presin medida, tomndose como referencia a la presin atmosfrica.

Esta presin es normalmente medida a travs de un instrumento llamado manmetro, lo que

da origen a la presin manomtrica, siendo tambin llamada como presin efectiva opresin relativa.

Cuando la presin es menor que la atmosfrica, tenemos una presin manomtrica

negativa, tambin llamada como vaco (denominacin incorrecta) o depresin.

El manmetro, registra valores de presin manomtrica positiva; el vacumetro registra

valores de presin manomtrica negativa y el manovacumetro registra valores de presin

manomtrica positiva y negativa. Estos instrumentos, siempre registran cero cuando estn

abiertos a la atmsfera, as, tienen como referencia (cero de la escala) la presin

atmosfrica del lugar dnde se est realizando la medicin, sea cual sea.


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1.5.9 RELACIN ENTRE PRESIONES

1.5.10 ESCALAS DE REFERENCIA PARAMEDIDAS DE PRESIN

1.5.11 PRESIN DE VAPOR

Pabs = Patm + Pman

De acuerdo a las definiciones presentadas, resulta la siguiente relacin:

La presin de vapor de un fluido a una cierta temperatura es aquella en la qu coexisten las

fases lquida y vapor.

A esa misma temperatura, cuando tenemos una presin mayor que la presin de vapor,

habr slo fase lquida y cuando tenemos una presin menor que la presin de vapor, habr

slofasevapor.

Hb = 10,33 mca

0 % de atmsferas 100 % de vaco

B

A

10 mca

Lneade presin nula

Presin atm localError despreciable

atmosfera tcnica

Presin relativacorrespondiente

a un punto B

Presin absolutacorrespondiente

a un punto A

presin absolutacorrespondiente

a un punto B

Presin relativacorrespondiente

a un punto A

presin relativa positivacorrespondiente

a un punto A

presin relativa negativacorrespondiente

a un punto B


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El grfico siguiente, llamado isotrmico, ilustra el fenmeno antes descrito:

Notar que a medida que aumenta la temperatura, la presin de vapor aumenta, as en caso

que la temperatura se eleve hasta un punto en que la presin de vapor iguale, por ejemplo, a

la presin atmosfrica, el lquido se evaporizar, dando origen al fenmeno de la ebullicin.

La presin de vapor tiene una importancia fundamental en el estudio de las bombas,

principalmente en los clculos de NPSH, como veremos msadelante.

T0

T1

T2

T3

T4

LQ

UIDO

VAPOR

LQUIDO + VAPOR

Volumen

T = temperaturaPRESIN

T0

T1

T2

T3T4T

5

T5

> > > > >


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1.6 TIPOS DE RGIMEN DE FLUJOS

1.6.1 RGIMEN PERMANENTE

Se dice que un flujo est en el rgimen permanente, cuando las condiciones del fluido, como

la temperatura, el peso especfico, la velocidad, la presin, etc., no varan respecto al

tiempo.

Es aquel en el que las lneas de corriente son paralelas entre si y las velocidades en cadapunto son constante en mdulo y direccin.

Es aquel en el que las partculas presentan una variacin de movimiento, con diferentes

velocidades, en mdulo y direccin, entre un punto y otro as como para este mismo punto

deunmomentoaotro.

Osborne Reynolds, en 1833, realiz una serie de experimentos con el fin de poder observar

los tipos de flujos. Dejando escurrir agua con colorante por un tubo transparente, pudo

observar las lneas de corriente de ese lquido. El movimiento del agua representaba un

rgimen laminar. Luego aument el flujo de agua, abriendo la vlvula de paso, notando que

las lneas de corriente se comenzaban a alterar pudiendo llegar a difundirse en la masa delquido, en ese caso el flujo estaba en rgimen turbulento.

1.6.2 RGIMEN LAMINAR

1.6.3 RGIMEN TURBULENTO

1.6.4 EXPERIMENTOS DE REYNOLDS


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LQUIDO COLORIDO

Estos regmenes fueron identificados mediante un nmero a .

Notar que el nmero de Reynolds es un nmero adimensional, independiente del

sistema de unidades adoptado. Notar que las unidades utilizadas deben ser coherentes

entre si.

En general y en forma prctica, el flujo se presenta en rgimen turbulento, conexcepcin a los flujos con velocidades muy bajas o fluidos de viscosidad alta.

dimensional

1.6.5 LIMITES DEL NMERO DE REYNOLDS PARA TUBERAS

AGUA

VLVULA

LNEA DE CORRIENTE DELCOLORIDOLQUIDO

TUBOTRANSPARENTE

Re

Re nmero de Reynolds

velocidad del flujo del lquidodimetro interno de la tubera

viscosidad cinemtica del fluido

v v DD

=

Re

Re

Re

2000 Flujo laminar

Flujo transitrio

Flujo turbulento

4000

4000

2000


25/226

1.7 CAUDAL Y VELOCIDAD

1.7.1 CAUDAL VOLUMTRICO

1.7.2 CAUDAL MSICO

1.7.3 CAUDALEN PESO

El caudal volumtrico est definido como el volumen de fluido que pasa por una determinada

seccin por unidad de tiempo.

Las unidades ms utilizadas son: m /h; l/s; m /s; GPM (galones por minuto).

El caudal msico es la masa de fluido que pasa por una determinada seccin, por unidad de

tiempo.

:kg/h;kg/s;t/h;lb/h.

El caudal en peso es el peso de un fluido que pasa por determinada seccin, por unidad detiempo.

3 3

Las unidades ms utilizadas son.

Qm

m

t

=Qm m

t

caudal msico

masa

tiempo

=

VQ

Q

V

t t

caudal volumtrico

volumen

tiempo

Qp

Gt

=Qp

G

t

caudal en peso

pesotiempo


26/226

1.7.4 RELACIN ENTRE CAUDALES

1.7.5 VELOCIDAD

Como existe una relacin entre volumen, masa y peso, podemos decir:

En nuestros estudios, utilizaremos principalmente el caudal volumtrico, al que

designaremos simplemente como caudal (Q).

Existe una importante relacin entre caudal, velocidad y el rea de la seccin transversal de

una tubera:

= =Q Qm Qp

Dimetro

v

v

Q

Q caudal volumtrico

velocidad del flujorea de la tubera

rea de la tubera

dimetro interno de la tubera

pi = 3,14...

D2

D

4

A A

A

=

=

reaVelocidad

V Q

A=

= R2

radio interno de la tuberaR


27/226

1.8 ECUACIN DE CONTINUIDAD

Ecuacin de Continuidad

Consideremos el siguiente tramo de tubera:

Si tenemos un flujo en rgimen permanente a travs del conducto indicado, la masa de flujoqueentraenlaseccin1esigualalamasaquesaleenlaseccin2,esdecir:

Como Qm = Q . , si tenemos un fluido incompresible, el caudal volumtrico que entra en la

seccin1tambinserigualalcaudalquesaleenlaseccin2,esdecir:

Conlarelacinentrecaudalyvelocidad,Q=v.A,podemosescribir:

Esa ecuacin es vlida para cualquier seccin de , resultando as una

expresin general que es la para fluidos incompresibles.

D l i t i d b d t i d d l fl d

escurrimiento

A1

A2

Qm = Qm1 2

Q = Q1 2

Q = v . A = Q = v . A1 1 1 2 2 2

Q = v . A = constante

v1

v2

rea de la seccin 1

v1

A1A2

v2

rea de la seccin 2velocidad en la seccin 1velocidad en la seccin 2


28/226

1.9 ENERGA

1.9.1 PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LAENERGA

1.9.4 ENERGA CINTICA O DE VELOCIDAD (Hv)

La energa cintica o de velocidad de un punto en un determinado fluido por unidad de peso

est definida como:

Laenerganosecreanisedestruye,slosetransforma,enotrostrminoslaenergatotales

constante.

Veremos que la energa se puede presentar de diversas formas, de las cuales

destacaremos las de mayor inters para nuestros estudios.

La energa potencial de cualquier punto de un fluido por unidad de peso, est definida como

lacotadeestepuntoenrelacinaunciertoplanodereferencia.

Laenergadepresinenunpuntodeunciertofluido,porunidaddepesoestdefinidacomo:

1.9.2 ENERGA POTENCIAL, DE ALTURAO GEOMTRICA (Hgeo)

1.9.3ENERGADEPRESIN(Hpr)

Hpr

Hv

Hpr

Hv

energa de presin

energa de velocidad

presin en el punto

velocidad del flujo del fluido

peso especfico del fluido

aceleracin de gravedad

p

v2

2g

p

v

g

=

=


29/226

1.10 TEOREMADE BERNOUILLI

El teorema de Bernouilli es uno de los ms importantes de la hidrulica y representa un casoparticular del Principio de Conservacin de la Energa.

Considerando la figura de abajo:

La lnea piezomtrica es determinada por la suma de los trminos ( ) para cada

seccin.

Considerndose como hiptesis un flujo en rgimen permanente de un lquido perfecto, sin

recibir o entregar energa y sin intercambiar calor, la energa total, o carga dinmica, que es

la suma de la energa de presin, energa potencial y energa cintica, en cualquier punto del

fluido es constante, es decir:

Z1

Z1

Z

Z2

Z2

p1

p1

p

p2

p2

p

v12

v12

v2

v22

v22

2g

2g

2g

2g

2g

v1

v2

A2

plano de referencia

plano de carga total

Tubera

Lnea piezomtrica

cargatotal

A1

Hgeo +

+ + + +

+

=

= constante+


30/226

1.10.1 ADAPTACIN DELTEOREMA DE BERNOUILLI PARALQUIDOS REALES

En el punto anterior, consideramos la hiptesis de un lquido perfecto, no teniendo en cuenta

el efecto de las prdidas de energa producto del roce del lquido en la tubera, la viscosidad,

etc.

Al considerar lquidos reales, se hace necesario la adaptacin del Teorema de Bernouilli,

introducindole una expresin representativa de estas prdidas, como se muestra abajo:

El trmino Hp es la energa prdida por el lquido, por unidad de peso, en el trayecto entre el

punto1yelpunto2.

Z1

Z1

Z2

Z2

p1

p1

p2

p2

v12

v12

v22

v22

Hp

Hp

2g

2g

2g

2g

v1

v2

A2

plano de referencia

plano de carga total

Tubera

Lnespiezomtrica

Lnea decargatotal

ca

rga

total

A1

+ + + + +=


31/226

1.11 PERDIDAS DE CARGA EN TUBERAS

1.11.1 INTRODUCCIN

1.11.2 TIPOS DE PERDIDA DE CARGA

1.11.3 DISTRIBUIDA

1.11.4 LOCALIZADA

1.11.5 TOTAL

La prdida de carga de un fluido en una tubera, ocurre debido al roce entre las partculas del

mismo con las paredes de la tubera as como al roce entre estas partculas. En otras

palabras,esunaprdidadeenergaodepresinentredospuntosdeunatubera.

Son aquellas que ocurren en trechos rectos de una tubera.

Son prdidas de presin ocasionadas por las piezas y singularidades a lo largo de la tubera,

tales como curvas, vlvulas, desviaciones, reducciones, expansiones, etc.,

Es la suma de las prdidas de cargas distribuidas en todos los tramos rectos de la tubera y

1 2

P1 P1 P2 P2>

1 2

P1 P1 P2 P2

L

>


32/226

1.11.6 FRMULASPARAELCALCULODELASPERDIDASDECARGA

DISTRIBUIDAS

1.11.8 FRMULA DE FAIR- WHIPPLE - HSIAO(1930)

Coeficientes de Flamant

L f l d F i Whi l H i d t b d di t

Las prdidas de carga distribuidas y localizadas en el flujo de los conductos, pueden ser

determinadas a travs de las medidas de presin. Por otro lado, estas prdidas se pueden

calcular a travs de frmulas experimentales o empricas, toda vez que se conocen las

dimensiones de la tubera, las caractersticas del lquido, lasconexiones, etc.

La frmula de Flamant es utilizada para tuberas de paredes lisas, con dimetros entre 10

mmhasta1000mmyparaeltransportedeagua.

1.11.7 FRMULA DE FLAMANT (1892)

J

J prdida de carga distribuida en relacinal largo de la tubera (m/m)

prdida de carga distribuida (m)

largo del tramo recto de la tubera (m)dimetro interno de la tubera (m)

velocidad media del flujo (m/s)

coeficiente de Flamant (adimensional)

Hp Hp

L L

4b

b

DD

D

v7

v

==

MATERIAL

Fierro fundido o acero 0,00023

0,000185

0,000140

0,000135

Concreto

Plomo

Plstico (PVC)

b


33/226

1.11.9 FRMULA DE HAZEN - WILLIANS

La frmula de Hazen - Willians es muy utilizada en el mundo industrial, siendo vlida para

dimetrosdetuberaporsobre50mmymanejodeagua.

Tubo de fierro galvanizado Tubo de cobre o latn

J J

J

Hp Hp

Hp

Q1,88 Q1,75

L L

L

D4,88 D4,75

Hp

Hp

J

J

prdida de carga distribuida en relacin al largo de la tubera (m/m)

prdida de carga distribuida en relacin al largo de la tubera (m/m)



largo del tramo recto de tubera (m) )

largo del tramo recto de tubera (m)

caudal (m /s)3

caudal(l/s)

di t i t i d l t b ( )

dimetro interior de la tubera (m)

0,002021 0,0086

10,643 . Q . C . D1.85 -1,85 -4,87

D

L

L

Q

Q

= =

=

= =

=Q


34/226

Los valores del coeficiente C dependen del material y del estado de las paredes de latubera:

MATERIAL

Acero corrugado (lmina ondulada) 060

130

125

110

085

120

090

130

130

140

130

130

120

130

090

130

110

130

120

140

140

100

Acero con uniones ("Look-Bar") nuevas

Acero galvanizado nuevo y usado

Acero remachado nuevo

Acero remachado usado

Acero soldado nuevo

Acero soldado usado

Plomo

Cemento

Cobre

Concreto bien acabado

Concreto comn

Fierro fundido nuevo

Fierro fundido usado

Fierro fundido revestido con cemento

Tubera de cermica vidriada (tubera de desage)

Latn

Madera

Conductos de ladrillo

Vidrio

Plstico

Acero soldado con revestimiento esp. nuevo y usado

C


35/226

TIPO DE TUBERA

FIERRO

FUNDIDO

FIERRO FUNDIDOASBESTO CEMENTO

ACERO REVESTIDOINTERNAMENTE

ACERO S/ REVESTIMIENTOSOLDADO

ACERO S/ REVESTIMIENTOREMACHADO

PVC

TUBO DE CONCRETO ARM.PROTENDIDO CENTRIFUG.

EDAD/AOS

NUEVO

= fe. f. as. ce.

= ace. revest.

Hasta - 100

Hasta - 100

Hasta - 100

Hasta - 100

Hasta - 100

Hasta 50

Hasta 600

50 - 100

100 - 300

100 - 200

100 - 200

100 - 200

100 - 200

100 - 200

200 - 400

200 - 400

200 - 400

200 - 400

200 - 400

400 - 600

400 - 600

400 - 600

400 - 600

400 - 600

500 - 1000

> 1000

> 600

10 AOS

20 AOS

30 AOS

NUEVO OUSADO

NUEVO OUSADO

NUEVO OUSADO

NUEVO OUSADO

NUEVO = Fierro fundido nuevo

Fierro fundido usado

= Fierro fundido con 10 aos

mn = Fierro fundido con 20 aos

USADO

NUEVO

USADO

DIMETRO (mm)

118

120

125

130

107

110

113

115

89

93

95

100

65

75

80

85

120

135

135

135

125

140

140

140

130

C


36/226

1.11.10 FRMULA DE DARCY - WEISBACK

La frmula de Darcy - Weisback es utilizada para dimetros de tuberas sobre 50 mm y es

vlida para fluidos incompresibles.

Donde: k = rugosidad de la pared de la tubera (m)

D=dimetrodelatubera(m).

Coeficiente de roce f:

Es un coeficiente adimensional, y es funcin del Nmero de Reynolds y de la rugosidad

relativa. La rugosidad relativa est definida como el k/D.

Hp L2gDv2

f=

Rugosidades de las paredes de las tuberas


largo del tramo recto de tubera (m)

dimetro interno de la tubera (m)

velocidad media del flujo (m/s)

coeficiente de roce (adimensional)aceleracin de gravedad (m/s )2

Hp

L

fg

D

v

MATERIAL

Acero galvanizadoAcero remachado

Acero remachado

Acero soldadoChumboCimento amianto

Cobre o latnConcreto bien acabado

Concreto comnFierro forjado

Fierro fundido

MaderaTubera de desage cermica

0,00015 - 0,00020

0,0010 - 0,0030

0,0004

0,00004 - 0,00006lisos

0,000013

lisos

0,0003 - 0,0010

0,0010 - 0,00200,00004 - 0,00006

0,00025 - 0,00050

0,0002 - 0,00100,0006

k (m) - TUBOS NUEVOS

0,00460,0060

0,0005 - 0,0012

0,0024lisos

---------

---------

---------

lisos

0,0024

0,0030 - 0,0050

---------0,0030

k (m) - TUBOS USADOS


37/226

1.11.11 DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE FRICCIN, UTILIZANDO EL

DIAGRAMADE MOODY-ROUSE

UNIDADESCOHERENTES

TURBULENC

IATOTAL

TUBER

AR

UGOSA

FLUJO

LAMINAR

ZONADE

TRANSI

-

CIN


38/226

1.11.12 EJEMPLO DE LADETERMINACIN DELCOEFICIENTE DE FRICCIN "f

SEGN MOODY:

eterminalavelocidadmediadelflujo:v(m/s)

Determinar f para agua que fluye a 20C, en una tubera de fierro fundido nuevo, de 200 mmdedimetro,conuncaudalde0,0616m/s.

Datos: t = 20 C;

Material = fierro fundido

D=200mm

Q = 0,0616 m /s.

= 0,000001 m /s

Para Fierro fundido nuevo, k = 0,00025 m (de laTabla en la pgina 39)

f=0 021

0

3

2

1 Se d

2 SedeterminaelnmerodeReynolds:Re

3 Se determina la rugosidad relativa: k/D

4 En el diagrama de Moody, conRe = 3,92 . 10 y k/D = 0,00125:

0

0

0

0 5

Q Q

Re Re Re

= =

=

= =

=

= =

=v v

v

k k0,00025 0,001250,2

v v. .

.

.A D

2

D

D D

1,961 . 0,2 3,92 . 105

0,000001

44 0,0616 1,961 m/s

0,22

Re=392200 flujo turbulento


39/226

1.11.13 LIMITACIONES RESPECTO DELUSO DE LAS FRMULAS PRESENTADAS

La frmula de Flamant

La frmula de Fair - Whipple - Hsiao

La frmula de Hazen - Willians

La frmula de Darcy - Weisback

1.11.14 FRMULAS DE PRDIDA DE CARGALOCALIZADA

1.11.15 FRMULAGENERAL

slo se utiliza para el manejo de agua, teniendo tuberas de paredes

lisas, tipo PVC, o conductos hidrulicamente lisos y para nmeros de Reynolds inferiores a

10 .

es usada para el manejo de agua en tuberas

fabricadas de cualquier material, pero para dimetros pequeos, como mximo hasta 100mm.

es tericamente correcta y precisa. Se usa para el manejo

de agua, y se aplica satisfactoriamente en cualquier tipo de tubera y material. Sus lmites de

aplicacin son los ms amplios, siendo para dimetros de entre 50 a 3500 mm. El rango de

aplicacin respecto del nmero de Reynolds en tuberas lisas es hasta Re = 10 , ya que para

valoresmayoresastenoserecomiendasuuso.

es una de las ms utilizadas en la industria, porque se

puede usar para cualquier tipo de lquido (fluidos incompresibles) y para tuberas de

cualquier dimetro y material.

En general, todas las prdidas de carga pueden expresarse bajo la frmula:

5

5

Hp

Hp prdida de carga localizada (m)

coeficiente obtenido experimentalmentevelocidad media del lquido en la

t d d l i l id d ( / )

= K K v2

v2g


40/226

Valores de K, obtenidos experimentalmente

PIEZAS QUE PRODUCEN PRDIDA

Ampliacin gradual

Entrada

Compuerta abierta

Medidor de caudal

Codo de 900

Curva de 900

Curva de 450

Codo de 450

Cribo

Curva de 22,50

Entrada extendida

Pequea derivacin

Empalme

Medidor tipo Venturi

Reduccin gradual

Vlvula de globo en ngulo abierta

Vlvula de corte abierta

Vlvula de globo abierta

Tee, con pasada directa

Tee, con pasada lateral

Tee, con salida lateral

Tee, con salida bilateral

Vlvula de pi

Vlvula de retencin

Velocidad

Entrada normal en un canal

0,30

2,75

2,50

2,50

0,90

0,75

0,40

0,40

0,20

0,10

0,50

1,00

0,03

0,40

2,50

0,15

5,00

0,20

10,0

0,60

1,30

1,30

1,80

1,00

2,50

1,75

K


41/226


ENTRADA DE UNA TUBERA

DIAFRAGMA DE PARED(PLACA ORIFICIO)

Entrada extendidak = 1,0

Forma de sinusoidalk = 0,05

Reduccink = 0,10

NormalK = 0,5

v

vv

vrea A rea B

v

v Hp = K . v2 K = 4/9 ( 1 - A/B )2g

rea B

A/B 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9

REDUCCIN BRUSCA

rea A


42/226


AMPLIACIN BRUSCA DE SECCIN

TUBERA DE ENTRADA

AMPLIACIN GRADUAL DE SECCIN

REDUCCIN GRADUAL

K = 1,06 a 1,10 K = 1,0

V

V

AB

B

v

v

K 0,13

50 100 200 400 600 700 800 1200

0,17 0,42 0,90 1,10 1,20 1,08 1,05

v

v

v rea A rea

B Hp = K . V2

Hp = K . v2

K = 4/9 ( 1 - A/B )22g

2g

Hp = K (V - v)2

2g


43/226

K

R/D

0,13

1

CURVA

CODO

VLVULA DE CORTE

1,5 2 4 6 8

0,17 0,42 0,90 1,10 1,20

v

v

D

a

D

R

Rk

k

a 78

0,948

0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8

0,856 0,740 0,609 0,466 0,315 0,159

34

58

12

38

14

18D

k

Aa

D2R

2 2

9000,131 + 1,847 ( )3,5

0,9457 sen + 2,05 sen2 4

0

=

=

v

D

D


44/226

1.11.16 MTODO DEL LARGO EQUIVALENTE

Una tubera que posee a lo largo de su extensin diversas singularidades, equivale, bajo el

punto de vista de prdida de carga, a una tubera rectilnea de largo mayor, sin las

singularidades.

El mtodo consiste en aumentar el largo equivalente de la tubera, para efectos de clculo,

de forma tal que estas mayores longitudes corresponden a la misma prdida de carga que

causaran por si mismaslas singularidades existentes.

Utilizando la frmula de Darcy - Weisback, tenemos que:

Largo Equivalente

vlvula de pi

Codo 900

Codo 900

vlvula de corte

vlvula de retencin

0

2


45/226

44

LARGOSEQUIVALENTESPARALASPRDIDASDECARGALOCALIZADAS

DIAMETRO

D

mm

pulg

CODO90

CURVA LARGA

CODO 90CURVA MDIA

CODO 90CURVA CORTA

CURVA 90R / D - 1 1/2

ENTRADANORMAL

ENTRADAEXTENDIDA

VLVULA DE CORTEABIERTA

VLVULA DEGLOBO ABIERTA

VLVULA DE GLOBOEN NGULO ABIERTA

TEE CONPASAJE

DIRECTO

CURVA 90R / D - 1

CURVA 45

CODO 45

0,3

0,4

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,6

2,1

2,7

3,4

4,3

5,5

6,1

7,3

13

19

25

32

38

50

63

75

100

125

150

200

250

300

350

0,4

0,6

0,7

0,9

1,1

1,4

1,7

2,1

2,8

3,7

4,3

5,5

6,7

7,9

9,5

0,5

0,7

0,8

1,1

1,3

1,7

2,0

2,5

3,4

4,2

4,9

6,4

7,9

9,5

10,5

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

0,9

1,2

1,3

1,9

2,3

3,0

3,8

4,6

5,3

0,2

0,3

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

1,3

1,6

1,9

2,4

3,0

3,6

4,4

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,9

1,0

1,3

1,6

2,1

2,5

3,3

4,1

4,8

5,4

0,2

0,2

0,2

0,3

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,9

1,1

1,5

1,8

2,2

2,5

0,2

0,3

0,3

0,4

0,5

0,7

0,9

1,1

1,6

2,0

2,5

3,5

4,5

5,5

6,2

0,4

0,5

0,7

0,9

1,0

1,5

1,9

2,2

3,2

4,0

5,0

6,0

7,5

9,0

11,0

0,1

0,1

0,2

0,2

0,3

0,4

0,4

0,5

0,7

0,9

1,1

1,4

1,7

2,1

2,4

4,9

6,7

8,2

11,3

13,4

17,4

21,0

26,0

34,0

43,0

51,0

67,0

85,0

102,0

120,0

2,6

3,6

4,6

5,6

6,7

8,5

10,0

13,0

17,0

21,0

26,0

34,0

43,0

51,0

60,0

0,3

0,4

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,6

2,1

2,7

3,4

4,3

5,5

6,1

7,3

TEE CONSALIDA

LATERAL

TEE CON

SALIDABILATERAL

VLVULA DEPIE Y FILTRO

SALIDACANALIZACIN

VLVULA DERETENCINTIPO BOLA

VLVULA DERETENCIN

TIPO CHAPALETA

1,0

1,4

1,7

2,3

2,8

3,5

4,3

5,2

6,7

8,4

1

0,0

1

3,0

1

6,0

1

9,0

2

2,0

3,6

5,6

7,3

10,0

11,6

14,0

17,0

20,0

23,0

30,0

39,0

52,0

65,0

78,0

90,0

0,4

0,5

0,7

0,9

1,0

1,5

1,9

2,2

3,2

4,0

5,0

6,0

7,5

9,0

11,0

1,1

1,6

2,1

2,7

3,2

4,2

5,2

6,3

6,4

10,4

12,5

16,0

20,0

24,0

28,0

1,6

2,4

3,2

4,0

4,8

6,4

8,1

9,7

12,9

16,1

19,3

25,0

32,0

38,0

45,0

1,0

1,4

1,7

2,3

2,8

3,5

4,3

5,2

6,7

8,4

10,0

13,0

16,0

19,0

22,0

Lar

gosequivalentespara

pr

didasdecargalocalizadas.(Ex

presadoenmetrosd

etuberarecta)*

Losvaloresindicad

osparavlvulasdeglobo,tambinseaplicanagrifos,vlvulasdeduchasyv

lvulasdedescarga.


46/226

VLVULA DE GLOBO

VLVULA DE GLOBO EN NGULO

1.11.18 LARGOEQUIVALENTE PARAPRDIDAS DE CARGA LOCALIZADAS

100,0 m

20,0 m

10,0 m

5,0 m

4,0 m

3,0 m

2,0 m

1,0 m

0,5 m

0,4 m

0,3 m

50,0 m

40,0 m30,0 m

0,2 m

0,1 m

40 1000

36 900

30 750

20 500

16 400

14 350

12 300

250 10

8 200

6 150

5 125

100 4

3 75

63

38

32

25

19

13

50

24 600

TEE, Salida Bilateral

ENTRADA EXTENDIDA

ENTRADA NORMAL

CODO 45

TEE, Salida lateralo codo recto

TEE, Reducida a lamitad o codo en 90

TEE, Reducida en uncuarto o codo de 90

de curva media

TEE, Pasada directa o


47/226

1.11.19 TABLAS DE LECTURA DIRECTA

Basadas en las formulas antes presentadas as como en datos experimentales, han sido

elaboradas una serie de tablas de lectura directa, las que muestran las prdidas de carga de

los principales componentes de un sistema de bombeo, en funcin del caudal y el dimetro

nominal de la tubera.

Tenemos como ejemplo, la TABLA DE PRDIDAS DE CARGA de KSB Bombas Hidrulicas

S.A.


48/226

MDULO 2

Sistemas de Bombeo


49/226


50/226

NDICEIntroduccin

Altura esttica y Altura dinmica

Altura dinmica

Altura total del sistemaAltura de succin

Esquemas tpicos de succinSuccin positivaSuccin negativa

Esquemas tpicos de descargaAltura manomtrica totalClculo de la Altura manomtrica del sistema en la etapa de diseoClculo de la altura manomtrica del sistema en la etapa de operacinCurva caracterstica del sistema

Asociacin de sistemas

Variacin de los niveles en los depsitosBombeo simultneo hacia 2 o mas distintos

Abastecimiento por gravedad

Altura estticaAltura geomtricaCarga de presin

Prdida de carga total (Hp)Carga de velocidad

Altura geomtrica de succinCarga de presin en la succinPrdidas de carga en la succinCarga de velocidad en la succin

Altura de descarga ( Hd )Altura geomtrica de descarga ( Hgeod )Carga de presin en la descargaPrdidas de carga en la descarga ( Hps )Carga de velocidad en la descarga

Grfico de la curva del sistema

Conexin en serieEsquema de una conexin en serieConexin en paraleloEsquema de una conexin en paraleloConexin mixta

depsitos

22.1

2.2

2.32.4

2.52.62.72.8

2.92.102.112.122.13

2.14

2.152.162.17

2.1.12.1.22.1.3

2.2.12.2.2

2.4.12.4.22.4.32.4.4

2.8.12.8.22.8.32.8.4

2.13.1

2.14.12.14.22.14.32.14.42.14.5

5152525252525252

545454545454555656575757575757595960606162

6263646465666769


51/226


52/226

SISTEMAS DE BOMBEO

2 INTRODUCCIN

En este mdulo estudiaremos los parmetros fundamentales de un sistema de bombeo,

analizando los conceptos, las frmulas para el clculo y otros elementos.

El entendimiento adecuado de este tema es fundamental para la comprensin y solucin de

problemas prcticos, con los que nos enfrentamos frecuentemente en nuestro trabajo,

permitindonos as dimensionar, seleccionar y operar correctamente los equipos, tema que

ser estudiado en captulos posteriores.


53/226


54/226

2.1 ALTURA ESTTICA Y ALTURA DINMICA

2.1.1ALTURAESTTICA

2.1.2ALTURAGEOMTRICA(Hgeo)

2.1.3 CARGADE PRESIN

2.2ALTURADINMICA

2.2.1 PRDIDA DE CARGATOTAL (Hp)

2.2.2 CARGADE VELOCIDAD

La altura esttica de un sistema de bombeo est compuesta por los siguientes trminos:

Es la diferencia de cota entre el nivel del lquido en la succin y en la descarga. Si la tubera

de descarga esta sobre el nivel del lquido en el depsito de descarga, entonces Hgeo se

debereferiralalneadecentrodelatuberadedescargaynoalniveldellquido.

Es la diferencia de presin existente entre los depsitos de descarga y succin. Esta

expresin es aplicable en depsitos cerrados.

Para sistemas abiertos, esta expresin puede ser considerada como nula.

Estacargasepuederepresentaratravsdelafrmula:

La altura dinmica de un sistema de bombeo est compuesta por las expresiones:

Es la suma de todas las prdidas de carga que se producen en el sistema, tales como lasprdidas de carga en la tubera, vlvulas, accesorios, etc.

Note que la prdida de carga total considera tanto la succin como la descarga de la

instalacin.

Es la diferencia entre la carga de velocidad del fluido en el depsito de succin y en el

depsito de descarga. En la prctica, esta expresin puede ser despreciada.

Prd

2

- Prs

2

( (

((


55/226

2.3 ALTURATOTAL DEL SISTEMA

2.4 ALTURADE SUCCIN (Hs)

2.4.1 ALTURA GEOMTRICA DE SUCCIN (Hgeos)

2.4.2 CARGADE PRESIN E N LASUCCIN ( )

2.4.3 PRDIDAS DE CARGA EN LASUCCIN (Hps)

2.4.4 CARGADE VELOCIDAD E N LASUCCIN ( vrs / 2g)

La altura total del sistema, ms adecuadamente llamada como Altura Manomtrica Total del

Sistema, est compuesta por la Altura Esttica ms la Altura Dinmica, es decir:

Si despreciamos la carga de velocidad, tenemos:

Para sistemas abiertos, tenemos:

L a altura de succin est compuesta por las siguientes expresiones:

Es la diferencia de cota entre el nivel del depsito de succin y la lnea central del rodete de

la bomba.

Es la altura de presin existente en el depsito de succin. Este trmino es nulo para

s abiertos.

Es la suma de todas las prdidas de carga entre los de succin y el flange de

succindelabomba.

2

depsito

depsito

Hgeo HpH +=

Prs

PrdHgeo HpH + + +=

vrd2

2g

- -Prs vrs2

PrdHgeo HpH + +=

- Prs


56/226

As, la Altura de Succin puede ser expresar por:

: Notar que en la expresin anterior, el trmino Hgeos puede ser positivo o

negativo, dependiendo del tipo de instalacin.

IMPORTANTE

2.5 ESQUEMAS TPICOS DE SUCCIN

Hgeos HpsH + - +=

Hgeos HpHs -=

- Hgeos HpHs -=

2g

Prs vrs2

Hgeos HpHs + -= Prs

Hgeos

Hgeos

Hgeos


57/226

En los ejemplos anteriores, la velocidad del fluido en el depsito de succin se considera

, por lo que se desprecia la carga de presin correspondiente.

Decimos que la succin de una bomba es positiva, cuando el nivel del lquido en el depsito

de la succin esto por encima de la lnea de centro del rodete de bomba. En este caso, el

trmino Hgeos es positivo.

Decimos que la succin de una bomba es negativa, cuando el nivel del lquido en el depsito

de succin esta por debajo de la lnea de centro del rodete de la bomba. En este caso, el

trmino Hgeos es negativo.

OBS: En este caso, estamos tomando como referencia, la lnea de centro de la bomba, en

como despreciable

2.6 SUCCIN POSITIVA

2.7 SUCCIN NEGATIVA

Hgeos

Hgeos


58/226

2.8ALTURA DE DESCARGA(Hd)

2.8.1ALTURAGEOMTRICA DE DESCARGA(Hgeod)

La altura de descarga est compuesta por lo siguientes trminos:

Es la diferencia de cota entre el nivel del depsito de descarga y la lnea de centro del rodete

delabomba.

Es la carga de presin existente en el depsito de descarga. Esta es nula para depsitosabiertos.

Es la suma de todas las prdidas de carga entre el flange de descarga de la bomba y el

depsito de descarga.

Eslacargadevelocidaddelfluidoeneldepsitodeladescarga.

As, la Altura de descarga se puede expresar por:

2.8.2 CARGADE PRESIN EN LADESCARGA( )

2.8.3 PRDIDAS DE CARGA EN LADESCARGA (Hpd)

2.8.4 CARGADE VELOCIDAD E N LADESCARGA( )

2.9 ESQUEMAS TPICOS DE DESCARGA

En las figuras siguientes, veremos los principales esquemas de descarga a depsitos:

2g

Prd

vrd2

Hgeod HpdH + + += 2g

Prd vrd2


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Hgeod

HgeodHgeod

Hgeod

Hgeod

Hgeod

Hd = Hgeod + Prd + Hp

Hd = Hgeod + Hp

Hd = Hgeod + Hp

Hd = Hgeod + Hp

Hd = Hgeod + Hp

Hd = - Hgeod + Hp


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En los ejemplos anteriores, la velocidad del fluido en el depsito de succin se considera

despreciable, por lo que se elimina el trmino correspondiente a la carga de presin.

La altura Manomtrica Total es la energa por unidad de peso que el sistema requiere para

transportar el fluido desde el depsito de succin al de descarga, para un cierto caudal.

En los sistemas que nosotros estudiaremos, esa energa es entregada por una bomba,

siendo la Altura Manomtrica Total, un parmetro fundamental para el dimensionamiento de

la misma.

Es importante notar que en un sistema de bombeo, el parmetro a fijar es el Caudal(Q), yaque laAltura Manomtrica Total (H) es consecuencia de la instalacin.

Como ya vimos anteriormente, la Altura Manomtrica Total de un sistema puede ser

calculada por:

2.10 ALTURA MANOMTRICATOTAL

2.11 CLCULO DE LA ALTURAMANOMTRICA DEL SISTEMA EN LAETAPA DE

DISEO

O mediante la expresin:

Prd

Prd

Hgeo

Hgeo altura geomtrica (m)

presin en el depsito de descarga (kgf/cm )2

presin en el depsito de succin (kgf/cm )2

peso especfico del fluido (kgf/dm )3

prdida de carga total (m)

velocidad en el depsito de descarga (m/s)velocidad de succin (m/s)en el depsito

aceleracin de gravedad (m/s )2

factor de conversin de unidades

Hp

Hp

H

H = Hd - Hs

+ + 10 += vrd2

vrd2

2g

g10

- -Prs

Prs

vrs2

vrs2


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2.12 CLCULO DE LA ALTURAMANOMTRICA DEL SISTEMA EN LAETAPA DE

OPERACIN

Las frmulas aqu presentadas, son utilizadas para determinar la Altura Manomtrica Totaldel sistema en etapa de diseo, es decir, realizando los clculos para determinar las

prdidas de carga, etc.

Sin embargo, cuando se tiene un sistema instalado y en funcionamiento, algunas

expresiones pueden ser obtenidas directamente de la propia instalacin. En este caso,

aunque las frmulas presentadas siguen siendo vlidas, la Altura Manomtrica Total

correspondiente para un cierto caudal se puede obtener de la siguiente forma:

Los sistemas de bombeo estn normalmente compuestos por diversos elementos, tales

como bombas, vlvulas, tuberas y accesorios, los que son necesarios para transferir el

fluidodesdeunpuntohaciaotro.

Ya fue estudiado en puntos anteriores, cmo calcular la Altura Manomtrica Total del

sistema para un cierto caudal deseado. Los parmetros Caudal (Q) y Altura Manomtrica

Total (H) son fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un

sistema especfico.

Sin embargo, muchas veces, es necesario conocer adems del punto de operacin delsistema (Q y H), la Curva caracterstica del mismo, es decir, la Altura Manomtrica Total

2.13 CURVA CARACTERSTICADELSISTEMA

Pd

Pd presin obtenida del manmetro de descarga (kgf/cm )2

presin obtenida del manmetro de succin (kgf/cm )2

peso especfico del fluido (kgf/dm )3

velocidad del fluido en la descarga de la bomba (m/s)velocidad del fluido en la succin de la bomba (m/s)

aceleracin de gravedad (m/s )2

factor de conversin

diferencia de cota entre las lneas de centro de los manmetrosubicados en la succin y descarga de la bomba (m)

H + + 10= vd2

vd2

2gZsd

Zsd

g

10

- -Ps

Ps

vs2

vs2


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Esta curva es de gran importancia sobre todo en sistemas que incluyen varias bombas

operando, variaciones de nivel en los depsitos, caudales variables, etc.

La curva caracterstica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomtrica Total en

funcin del caudal del sistema, segn las siguientes indicaciones:

Considerar una de las frmulas para la obtencin de laAltura Manomtrica Total;

Fijar algunos caudales dentro del rango de operacin del sistema. Se sugiere fijar

del orden de cinco puntos, entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del diseo (Q =Qproj);

Determinar laAltura Manomtrica Total que corresponde a cada caudal fijado;

Dibujar los puntos obtenidos en un grfico Q v/s H, (el caudal en el eje de las

absisas y altura manomtrica en el eje de las ordenadas), segn el grfico siguiente:

1oPaso:

2o Paso:

3oPaso:

4o Paso:

2.13.1 GRFICO DE LACURVA DEL SISTEMA

Q1Q0 Q2 Q3 Q4

curva del sistema

Q

H0

H2H3

H4

H

H1


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La curva caracterstica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes, es decir,

una componente esttica y otra dinmica.

La corresponde la altura esttica y es independe del caudal del

sistema, es decir, de la carga de presin en los depsitos de la descarga y succin as comode la altura geomtrica.

La corresponde a la altura dinmica, es decir, con un caudal en

movimiento, generando carga de velocidad en los depsitos de descarga y succin y las

prdidas de carga, que aumentan en forma cuadrtica con el caudal del sistema.

componente esttica

componente dinmica

Q

H

parte esttica = Hgeo + Prd - Prs

curva del sistema

parte dinmica = Hp + vrd - vrs2 2

2g

2.14 ASOCIACIN DE SISTEMAS

2.14.1 CONEXIN EN SERIE

Los sistemas de bombeo muchas veces estn compuestos por varias tuberas conectadas

entre si, cada una con sus accesorios respectivos (curvas, vlvulas, reducciones, etc).

Para obtener la curva del sistema en estos casos, inicialmente se debe proceder al

levantamiento de la curva de sistema para cada tubera independientemente, como si las

dems no existieran, utilizando las expresiones estudiadas anteriormente.

En seguida, las curvas obtenidas deben componerse conforme con el tipo de conexin

existente, en serie o en paralelo.

En la conexin en serie, para cada caudal, el valor del Altura Manomtrica Total (H), ser la

suma de las alturas manomtricas correspondientes de cada sistema.


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2.14.2 ESQUEMA DE UNA CONEXIN EN SERIE

Q

H1

Q1 Q2 Q3

H1

H3H2

H3

H1 + H1

H2 + H2

H3 + H3

H2

H

Tramo

1Tram

o2

tram

o1+tra

mo2

Hgeo

Hgeo

curva del sistemaasociada en serie

Tramo 1

Tramo 2


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2.14.3 CONEXIN EN PARALELO

En la conexin en paralelo, para cada Altura Manomtrica Total, el valor del caudal total del

sistema ser la suma del caudal correspondiente para cada tubera. As, inicialmente, seprocede al levantamiento de la curva de cada sistema individualmente, como si no existieran

los otros, en seguida, para cada Altura Manomtrica, se suman los caudales

correspondientes de cada sistema, obtenindose la curva del sistema resultante.

Q

H1

H3H2

H4

Q 2Q 2Q 2Q1 12 3 32Q Q2Q

Hgeo Curva

delsist

ema

asociad

aenp

aralelo

H

El sistema 1 es idntico al sistema 2

sistema1=

sistema

2

2.14.4 ESQUEMA DE UNA OPERACIN EN PARALELO

Hgeo

sistema 1

sistema 2


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67/226

2.15 VARIACIN DE LOS NIVELES EN LOS DEPSITOS

Muchas veces los niveles en los depsitos (succin y descarga) pueden sufrir grandes

variaciones, (demanda variable, nivel de los ros, etc). Con esto, las alturas estticasvariarn, produciendo consecuentemente varias curvas de sistemas.

Para facilitar el dimensionamiento, se determina el rango de variacin correspondientes a

los valores limites, es decir, las curvas del sistema para las alturas estticas totales

mximas y mnimas.

Para efectos de proyectar y seleccionar las bombas, normalmente se considera la curva del

sistema que corresponde al nivel medio o al nivel ms frecuente. Es importante el

conocimiento de las curvas para el nivel mximo y mnimo, principalmente cuando ocurren

grandes variaciones de niveles en los depsitos. Es importante conocer la frecuencia y eltiempo que duran estas situaciones lmites, para poder dimensionar el equipo ms

Q

Hgeo mn

Hgeo mdia

Hgeo mx

H

Hgeo1

Nivel mximo

Nivel mximo

Nivel mnimo

Hgeo mnimo

Hgeo mximo

Nivel mnimo


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2.16 BOMBEO SIMULTNEOS HACIADOS O MS DEPSITOS DIFERENTES

depsito 1

depsito 2

depsitos 1 y 2

En ocasiones existe la necesidad de bombear hacia varios depsitos diferentes en forma

simultnea o de a uno a la vez, etc. Puede ocurrir tambin que estos depsitos estnubicados en niveles diferentes, como se muestra en la figura siguiente:

En este sistema, el equipo puede bombear el fluido hacia los depsitos 1 y 2,

simultneamente; pudiendo bombear hacia el depsito 1, o hacia el depsito 2, en forma

independiente.

Para resolver este sistema, se debe proceder de la siguiente manera;

a) Supondremos que el bombeo slo se realiza hacia el .

Segraficalacurvacorrespondientealdepsito1,atravsdelatubera1.

b) Supondremos ahora que slo el ser abastecido, graficando as la curva del

sistema travsdelatubera2.

c) Supondremos ahora que los son abastecidos simultneamente, a travs

delastuberas1y2.Deacuerdoalafigura,notamosquelastuberas1y2estnconectadas

en paralelo.

Grafiquemos entonces el resultado de la conexin en paralelo de las tuberas 1 y 2,

obteniendo as la solucin grfica de este sistema.

Hgeo1

Depsito 1

Tubera 2

Tubera 1

Depsito 2Hgeo2


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Para tener una idea de la importancia de las curvas del sistema en estos casos,

analizaremos las curvas del sistema conjuntamente con la curva de la bomba, asunto queestudiaremos ms adelante.

Q

Hgeo1

Hgeo1

Hgeo2

Hgeo2

Depsito 1Depsito 2

R1

R1

R1

//

//

R2

R2

R2

11' 1'

23

curva de la bomba

H

H


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En el grfico anterior, tenemos tres puntos de operacin para las bombas:

2.17 ABASTECIMIENTO PORGRAVEDAD

- - Punto de trabajo producto de la operacin de la bomba en el sistema, cuando

alimenta simultneamente a los depsitos 1 y 2, siendo los puntos 1' y 1 '' loscorrespondientes a los caudales que aporta cada depsito, en este caso:

- - Genera a Q1, que es el caudal que contribuye el depsito 1, cuando el equipo

alimenta a los dos depsitos en forma simultnea.

- - Genera a Q1, que es el caudal que contribuye el depsito 2 cuando el equipo

alimenta a los dos depsitos en forma simultnea.

- Punto de trabajo producto de la operacin hacia el depsito 2, estando

interrumpida la alimentacin hacia el depsito 1, operacin aislada, generando el caudal Q2

- -

Existen sistemas donde el depsito de succin est ubicado en una cuota superior al

depsito de descarga. En estos casos, la energa potencial del fluido, representada por su

altura esttica, hace que el lquido fluya hacia el depsito de descarga, gracias a la accin de

la gravedad, sin necesidad de utilizar una bomba.

PUNTO 1

PUNTO 1'

PUNTO1''

- PUNTO 2

PUNTO 3 Punto de trabajo producto de la operacin hacia el depsito 1, estandointerrumpida la alimentacin hacia el depsito 2, operacin aislada, generando el caudal Q3

Hgeo

Depsitode succin

Depsitode descarga


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A lo largo del tramo entre los depsitos ocurren prdidas de carga, que como sabemos,

varan con el cuadrado del caudal. As, cuando estas prdidas se igualan a la altura esttica,

se tiene el caudal mximo del sistema, obtenido slo por la gravedad (Qgrav).

Si deseramos aumentar el caudal por sobre este lmite, por ejemplo, un caudal Q1, sernecesario introducir una bomba en el sistema, para que esa bomba genere una altura

manomtrica H1, correspondiente a las prdidas producidas por el caudal Q1.

La curva siguiente ilustra esta situacin.

Hgeo

Qgrav

curva del sistema

Q1

H1

H

Q


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MDULO 3

Hidrulica de Bombas Centrfugas


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74/226

NDICE

IntroduccinCurvas caractersticas de las bombas

Tipos de curvas caractersticas de las bombas

Curva de potencia consumida por una bomba

Clculo de la potencia consumida por una bomba

Rendimiento

Curva de NPSH ( Net Positive Suction Head

Consideraciones finales

Punto de operacin

Efecto del cambio de la velocidad de rotacin en las curvas caracter.Efecto por la variacin del dimetro del rodete en las curvas caracter.

Formas de reducir el dimetro del rodete

Velocidad especfica o rotacin especficaTipos de rodetes para diferentes velocidades especficas

Obtencin de la curva caracterstica de una bomba

Curva tipo estable o tipo risingCurva tipo inestable o tipo droopingCurva tipo inclinado acentuado o tipo steepCurva tipo plana o tipo flatCurva tipo inestable

Tipos de curvas de potencia consumidaCurva de potencia consumida de una bomba de flujo mixto o semi-axila

Curva de potencia consumida de una bomba de flujo radialCurva de potencia consumida de una bomba de flujo axial

Potencia hidrulicaPotencia consumida por la bomba

Curvas de rendimientoCurvas de iso-rendimientoEjemplo de curvas de iso-rendimiento

Ejemplo de una curva caracterstica completa

Factores que modifican el punto de operacinCambio del punto de operacin actuando sobre el sistemaCambio a bomba

Clculo del dimetro del rodete

Aplicaciones de la velocidad especfica

)

del punto de operacin actuando en l

3

3.13.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.93.10

3.11

3.123.13

3.1.1

3.2.13.2.23.2.33.2.43.2.5

3.3.13.3.23.3.33.3.4

3.4.13.4.2

3.5.13.5.23.5.3

3.7.1

3.8.13.8.23.8.3

3.10.1

3.12.1

3.8

757777797980808081818182

82828383838384848586

86878888899090929395

979798


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76/226

HIDRULICA DE BOMBAS CENTRFUGAS

3 INTRODUCCIN

En este mdulo, abordaremos temas de gran importancia para el correcto

dimensionamiento de bombas centrfugas, es decir, estudiaremos las curvas caractersticas

de las bombas.

Definiremos la altura manomtrica, potencia consumida, caudal, entre otros conceptos,veremos como el fabricante obtiene la curva de una bomba; los diversos tipos de curva, etc.

Por consiguiente, la perfecta comprensin de este mdulo es de extrema importancia para

el personal involucrado con lasbombas centrfugas.


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3.1 CURVAS CARACTERSTICAS DE LAS BOMBAS

3.1.1 OBTENCIN DE LACURVA CARACTERSTICADE UNABOMBA

Ps

Pd

Las curvas caractersticas de las bombas son representaciones grficas que muestran el

funcionamiento de la bomba, obtenidas a travs de las experiencias del fabricante, los queconstruyen las bombas para vencer diversas alturas manomtricas con diversos caudales,

verificando tambin la potencia absorbida y la eficiencia de la bomba.

Los ensayos de las curvas caractersticas de las bombas son realizados por el fabricante del

equipo, en bancos de prueba equipados para tal servicio.De una manera simplificada, las curvas son graficadas de la siguiente forme, conforme al

siguiente esquema.

Siendo considerado que:

- es la presin de succin en el flange de succin de la bomba;

- es la presin de descarga en el flange de descarga de la bomba;

- La bomba en cuestin tiene un dimetro de rodete conocido;- Existe una vlvula ubicada poco despus de flange de descarga de la bomba, con el

propsito de controlar el caudal;

- Existe un medidor de caudal, sea el que fuera, para obtener los valores de caudal en cada

instante.

1 - Se pone la bomba en funcionamiento, con la vlvula de la descarga totalmente cerrada

(Q = 0); obtenindose la presin entregada por la misma, que ser igual a la presindescarga menos la presin de la succin. Con esa presin diferencial, se obtiene la altura

PdPs

medidor decaudal

depsito deagua a temperatura

ambiente

vlvula

bomba

Manmetros


79/226

Esa altura es normalmente conocido como la altura de en otros trminos, alturadesarrollada por la bomba correspondiente a caudal cero, que llamaremos H .

2 - Se abre parcialmente la vlvula, obtenindose as un nuevo caudal, determinado por el

medidor de caudal, que nosotros llamaremos Q y se procede de manera anloga a la

anterior, para determinar la nueva altura desarrollada por la bomba en una nueva condicin

que llamaremos H .

3 - Se abre un poco ms la vlvula, obtenindose as un caudal Q y una altura H , de lamisma forma anteriormente descrita.

4 - Realizamos el proceso algunas veces, obteniendo otros puntos de caudal y altura, con

los que graficaremos la curva, dnde en el eje de las abscisas o eje horizontal pondremos

los valores de los caudales y en el eje de las ordenadas o eje vertical los valores de las

alturas manomtricas.

"shut-off",0

1

1

3 3

H

H

0

1

2

3

H

H

H

H

Caudal (Q)

Q H 0

1

2

3

0

1

2

3

H

H

H

Q

Q

Q

altura (H)

PdH = Ps


80/226

Normalmente, los fabricantes alteran los dimetros de los rodetes para un mismo equipo,

obtenindose as que la curva caracterstica de la bomba es una familia de curvas de

dimetrosde rodetes, como la siguiente.

Dependiendo del tipo de bomba, del dimetro de los rodetes, de la cantidad de labes de los

rodetes, del ngulo de inclinacin de estos labes, las curvas caractersticas de las bombas,

tambin llamadas como curvas caractersticas del rodete, se pueden presentar de variasformas, como muestran las ilustraciones siguientes.

En este tipo de curva, la altura aumenta continuamente como la disminucin del caudal.

La altura correspondiente al caudal cero es aproximadamente entre un 10 a 20% mayor que

laalturaenelpuntodemayoreficiencia.

3.2TIPOSDECURVASCARACTERSTICASDELASBOMBAS

3.2.1 CURVA TIPO ESTABLE O TIPO RISING

Q

D

DD

D

D

D D D D D

Q

H

H


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3.2.2 CURVA TIPO INESTABLE O TIPO DROOPING

3.2.3 CURVA TIPO INCLINADOACENTUADO O TIPO STEEP

En esta curva, la altura producida a caudal cero es menor que otras correspondientes a

algunos caudales. En este tipo de curva, se observa que para las alturas superiores al shut-off, tenemos doscaudales diferentes, para una misma altura.

Es una curva del tipo estable, en que existe una gran diferencia entre la altura entregada a

caudal cero (shut-off) y la entregada para el caudal de diseo, es decir, aproximadamente

entre40y50%.

3.2.4 CURVA TIPO PLANA O TIPO FLAT

En esta curva, la altura vara muy poco con el caudal, desde el shut-off hasta el punto de

diseo.

Q

Q

H

H

H


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3.2.5 CURVA TIPO INESTABLE

3.3 CURVA DE POTENCIACONSUMIDAPORLABOMBA

3.3.1 TIPOS DE CURVAS DE POTENCIACONSUMIDA

Eslacurvaenlaqueparaunamismaaltura,setienendosomscaudalesenunciertotramode inestabilidad. Es idntica a la curva drooping.

En funcin de las caractersticas elctricas del motor que acciona la bomba, se determina la

potencia que est siendo consumida por ella, es decir, junto con el levantamiento de losdatos para graficar la curva de caudal versus altura (Q v/s H), como vimos previamente, en el

panel de comando del motor que acciona la bomba que est siendo testeada, se instalan

instrumentos de medicin elctrica, como por ejemplo, el wattmetro, amperrmetro,

voltmetro, etc, que entregan los datos para graficar la curva de potencia consumida versus

elcaudal(Pv/sQ).

Esas curvas son dibujadas en un grfico dnde en el eje de las abscisas o eje horizontal,

tenemoslosvaloresdelcaudal(Q)yenelejedelasordenadasoejeverticallosvaloresdela

potencia consumida ( P).

Las curvas de potencia versus el caudal tambin poseen caractersticas especficas de

acuerdoconlaformaenquesepresentan.

Las bombas centrfugas se subdividen de acuerdo a sus tres tipos de flujos: radial, axial y

mixto. Para cada tipo de flujo, se verifica la existencia de curvas de potencias consumidas

diferentes de acuerdo a lo siguiente:

Q

H

H1

Q1 Q2 Q3


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3.3.2 CURVA DE POTENCIACONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO MIXTO O

SEMI-AXIAL

3.3.3 CURVA DE POTENCIACONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO RADIAL

3.3.4 CURVA DE POTENCIACONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO AXIAL

En este tipo de curva, la potencia consumida aumenta hasta cierto valor, mantenindoseconstante para los valores siguientes de caudal y disminuyendo en seguida.

En este tipo de curva, la potencia consumida aumenta hasta cierto punto manteniendoseconstante para ciertos valores siguientes de caudal para disminuir en seguida. Esta curva

tiene la ventaja de no sobrecargar excesivamente el motor en ningn punto de trabajo,

entendiendo que este tipo de curva no se obtiene en todas las bombas. Estas curvas

tambin son llamadas de no over loading (no sobrecarga).

En este tipo curva, la potencia aumenta continuamente con el caudal. El motor debe ser

dimensionado para que la potencia cubra todos los puntos de funcionamiento. En sistemas

con alturas variables, es necesario verificar las alturas mnimas que pueden ocurrir, para

evitar un peligro de sobrecarga. Estas curvas tambin son llamadas de over loading.

Q

Q

P

P


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3.4 CLCULO DE LAPOTENCIA CONSUMIDA POR UNA BOMBA

3.4.1 POTENCIAHIDRULICA

3.4.2 POTENCIACONSUMIDA POR LABOMBA

3.5 RENDIMIENTO

Se conoce como rendimiento a la relacin entre la potencia hidrulica y la potencia

consumida por la bomba.

El trabajo til realizado por una bomba centrfuga es naturalmente el producto del peso del

lquido movido por la altura desarrollada. Si consideramos este trabajo por unidad de

tiempo, tendremos la potencia hidrulica, que se expresa por la frmula:

Para calcular la potencia consumida por la bomba, basta con utilizar el valor del rendimiento

de la bomba, porque la potencia hidrulica no es igual a la potencia consumida, ya queexisten prdidas debidas al roce en el propio motor, en la bomba, etc.

Q

P

Ph

Ph potencia hidrulica, en CV

peso especfico del fluido, en kgf/dm3

caudal, en m /h3

altura manomtrica, en m

factor de conversin

Q

Potencia hidrulicaPotencia consumida

Q H

H

=

=

270

270


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Entonces:

3.5.1 CURVAS DE RENDIMIENTO

3.5.2 CURVAS DE ISO-RENDIMIENTO

Anlogamente al desarrollo realizado para la potencia hidrulica, podemos escribir la

siguiente frmula:

Como vimos, el rendimiento se obtiene de la divisin de la potencia hidrulica por la potencia

consumida.

La representacin grfica del rendimiento es la siguiente:

Donde Qptimo es el punto de mejor eficiencia de la bomba, para el rodete considerado.

Toda bomba presenta limitacin en los rodetes, es decir, la familia de rodetes en una curva

caracterstica va desde un dimetro mximo a un dimetro mnimo. El dimetro mximo es

consecuencia del espacio fsico existente dentro de la bomba y el dimetro mnimo es

limitado hidrulicamente, es decir, si utilizamos dimetros menores de los indicados en las

curvas de las bombas tendramos problemas de operacin en la bomba tales como bajos

P

P potencia consumida por la bomba, en CV

peso especfico del fluido, en kgf/dm3

caudal, en m /h3

altura manomtrica, en m

factor de conversinrendimiento, ledo de la curva de la bomba

Q

Ph

P P P H HQ Q

Q

H

H

=

= = =

270

270

QQptimo


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Las curvas de rendimiento de las bombas, que se encuentran en los catlogos tcnicos de

los fabricantes, se presentan en algunos casos graficadas individualmente, es decir, el

rendimiento obtenido para cada dimetro de rodete en funcin del caudal. En otros casos,

que son los ms comunes, se grafican sobre las curvas de los dimetros de los rodetes. Estanueva presentacin se basa en graficar sobre la curva de Q x H de cada rodete, el valor de

rendimiento comn para todos los dems; posteriormente se unen los puntos de ese igual

rendimiento, formando as las curvas de rendimiento de las bombas.

Esas curvas son tambin llamadas como curvas de iso-rendimiento, representadas como

sigue:

3.5.3 EJEMPLO DE CURVAS DE ISO-RENDIMIENTO

70%80%

80%85%

85%

86%

70%

70

808586

(%)

Q

D D

D

D

D

D

H


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3.6 CURVA DE NPSH (NET POSITIVE SUCTION HEAD)

OBS:

3.7 CONSIDERACIONES FINALES

Actualmente, toda curva caracterstica de una bomba, incluye la curva de NPSH requerido

en funcin de caudal. Esta curva representa la energa mnima necesaria que el lquido debetener, en unidades absolutas, en el flange de succin de la bomba, para garantizar su

perfecto funcionamiento.

Su representacin grfica es la siguiente.

Este tema ser estudiado ms detalladamente en el prximo mdulo.

Las curvas caractersticas presentadas por los fabricantes, son obtenidas en bancos

de pruebas, bombeando agua limpia a temperatura ambiente.

La curva (Q v/s H), representa la energa entregada expresada en altura de columna

de lquido.Lacurvade(Qv/sNPSHr),representalaenergarequeridaenelflangedesuccinde

la bomba.

La curva de (Q v/s ), y la curva de (Q v/s P), representan los rendimientos y

potencias consumidas por la bomba, cuando trabaja con agua.

Para el bombeo de fluidos con viscosidades diferente a la del agua, es necesario

realizar una correccin a estas curvas para esta nueva condicin de trabajo. Este tema se

abordar con ms detalles en un prximo mdulo.

Q

NPSHr


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3.7.1 EJEMPLO DE UNACURVA CARACTERSTICACOMPLETA

KSB Meganorm 80 - 250 - IV polos (1750 rpm)

10

6

8

10

12

14

16

18

20

22

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

0

0

20

20

4151 56

61 66

66

63,5

68,5

68,5

71

7171,5%

40

40

60

60

80

80

100

100

120

120

Q (m /h)3

Q (m /h)3

140

140

160

160

180

180

200

200

220

220

220

234247

266

266

240

240

15

20

25H (m)

NPSH (m)

P (CV)

30

35

40

220

234

247

266


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3.8 PUNTO DE OPERACIN

3.8.1 FACTORES QUE MODIFICAN ELPUNTO DE OPERACIN

Si dibujamos la curva del sistema en el mismo grfico donde est la curva caracterstica de

la bombas, obtendremos el punto de operacin normal, de la interseccin de estas curvas.

Existen diversas maneras de modificar el punto de operacin y mover el punto de encuentro

delascurvasdelabombaydelsistema.

Estas consisten en modificar la curva del sistema , la curva de la bomba o ambas.

Lacurvamuestraqueestabombatienecomopuntonormaldeoperacinun:

- Caudal (Qt)- Altura (Ht)- Potencia consumida (Pt)- Rendimiento en el punto de trabajo ( t)

curva del sistema

curva de potenciaconsumida

curva de rendimiento

H

Ht

P

t

Pt

QQt

curva de la bomba

punto detrabajo


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3.8.2 CAMBIO DEL PUNTO DE OPERACIN ACTUANDO SOBRE ELSISTEMA

Alterar la curva del sistema consiste bsicamente en alterar el sistema para el cual fue

levantada la curva y esto se puede realizar de innumerables maneras.

El cambio ms usual de la curva del sistema es realizado a travs del cierre parcial de la

vlvula de la descarga, con esto aumenta la prdida de carga, haciendo que la curva del

manual entrenamiento bombas

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