manual eviews básico

E-ViewsBasico

Analisis Econometrico con E-Views

Marvin Brayan Padilla TrujilloGerson Enrique Bravo CastroJuan Carlos Abanto Orihuela

10 de octubre de 2012

2

E-Views BasicoAnalisis Econometrico con E-Views

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Indice general

1. Introduccion a la Programacion en E-Views 51.1. Nociones de Econometrıa y el Programa E-Views . . . . . . . . 51.2. Descripcion del Entorno de E-Views . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Menus de E-Views . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4. Creacion de objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5. Manejo de los Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6. El Comando “FOR” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.7. Aplicaciones Generales de Programacion . . . . . . . . . . . . . 13

2. Modelos Lineales - Estimacion 172.1. Analisis de las Series (Descomposicion en Tt, St, Ct e I) . . . . 172.2. Especificacion del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3. Estimacion de los Parametros del Modelo . . . . . . . . . . . . . 232.4. Analisis del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4.1. Descomposicion de la Suma de Cuadrados . . . . . . . . 252.4.2. Coeficiente de Determinacion . . . . . . . . . . . . . . . 262.4.3. Multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.4. Heteroscedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4.5. Autocorrelacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3. Modelos Lineales - Prediccion 413.1. Uso de Variables Dummy o Ficticias . . . . . . . . . . . . . . . 413.2. Prediccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.1. Utilidad de las Predicciones . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2.2. Elementos Basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2.3. Metodos de Prediccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2.4. Pasos para Realizar Prediccion . . . . . . . . . . . . . . 493.2.5. El comando “Forecast” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.2.6. Evaluacion de Capacidad Predictiva . . . . . . . . . . . . 50

4. Variables Instrumentales 554.1. Regresion con Variables Instrumentales (VI) . . . . . . . . . . . 55

4.1.1. Seleccion de los Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . 55

3

4 INDICE GENERAL

4.2. Estimacion por MC2E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.3. Estimacion por MGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


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Sesion 1

Introduccion a la Programacionen E-Views

1.1. Nociones de Econometrıa y el Programa

E-Views

El programa E-Views es la version en entorno MS-Windows del antiguoMicro - TSP (Time Series Analysis) desarrollado por primera vez en 1981. Esuno de los mas utilizados dentro del campo de la econometrıa y su manejopermite la estimacion, resolucion y uso de modelos econometricos de distintanaturaleza mediante la utilizacion de una amplia gama de procedimientos.

Su “puesta al dıa” en relacion con los ultimos avances de la econometrıaaplicada es notable y, para los que conocen cada una de las tecnicas, su utiliza-cion es extremadamente intuitiva. Esta adecuacion a la practica profesional dela econometrıa se debe sin duda a sus autores que, desde las primeras versionesdel TSP disenaron el programa de cara a su utilizacion real adaptandolo a suspropias necesidades del dıa a dıa.

Aunque el programa fue desarrollado por economistas y la mayor parte desus usos se realizan en el campo de la economıa no hay nada en su diseno quelimite su utilidad a las series temporales economicas.

1.2. Descripcion del Entorno de E-Views

Antes de entrar en el manejo basico de E-Views vamos a describir breve-mente cada una de las partes que integran la pantalla del programa y la formaen que se veran cada uno de los elementos que manejaremos habitualmente.

Un ejemplo de la pantalla que puede apreciarse en una sesion habitual deE-Views es la que aparece a continuacion:

5

6 1. Introduccion a la Programacion en E-Views

Figura 1.1: Pantalla de Inicio

Las principales partes de la ventana del programa son las que aparecenidentificadas en la ilustracion:

El menu principal que da entrada a todos los procedimientos que puedenrealizarse.

El area de comandos, en el que puede utilizarse la sintaxis propia delTSP en lugar de los menus para ejecutar determinados procedimientos.

El area en donde se situaran las distintas ventanas como las que aparecenen la ilustracion: en este caso se trata de la ventana del workfile quemuestra la lista de objetos agrupados en el mismo y la ventana de unaserie temporal en modo grafico.

La lınea de estado en la que aparecera informacion util sobre el ficheroabierto: principalmente el workfile en uso y el directorio en el que selocaliza.

A partir de la ventana principal del workfile, cada uno de los objetos puedeabrirse la ventana para cada uno de los objetos haciendo doble klick en elicono correspondiente. El tamano de las ventanas puede modificarse, puedenminimizarse las ventanas, moverse, cerrase, segun el procedimiento habitualde cualquier programa de MS-Windows.


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1.3. Menus de E-Views 7

1.3. Menus de E-Views

Sin perjuicio de dar posteriormente una descripcion detallada de algunosprocedimientos basicos que pueden realizarse con el programa E-Views, con-viene repasar las principales opciones del menu paso por paso. Las entradasque aparecen inicialmente en el menu principal son 8, cada uno de ellos conuna finalidad basica:

File Menu: controla operaciones relacionadas con los ficheros, datos yprogramas.

Edit Menu: contiene los items basicos de cualquier programa en entornoWindows.

Objects Menu: manipula los distintos objetos que se almacenan en unworkfile.

Proc and View Menus: estos dos menus se utilizan de forma diferenteque el resto ya que se refieren siempre a la ventana activa en cada casoy por tanto diferiran segun el tipo de ventana en uso.

Quick Menu: da acceso directo a comandos que se utilizan con ciertafrecuente.

Options Menu: altera los parametros de funcionamiento general del E-Views. Los cambios que se realicen con este menu permanecen aun sa-liendo del programa.

Windows Menu: da acceso directo a las distintas ventanas que tengamosabiertas en el area de trabajo.

Help Menu: menu de ayuda clasico.

Vamos ahora a entrar con mas detalle en las opciones basicas de aquellasentradas principales de mayor interes excepto en los casos de procedures yviews ya que estas cambian segun la ventana activa. No se trata de describircon detalle cada una de las opciones sino tan solo de anticipar alguno de losıtems de cada uno de ellos.


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1.3. Menus de E-Views 9


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1.4. Creacion de objetos

Dentro del area de trabajo podemos crear los siguientes objetos:

Para crear estos objetos en E-Views abramos un programa nuevo y colo-quemos los siguientes comandos (esto se puede hacer tambien en la lınea decomando o utilizando una serie de rutas).

series x = nrnd

series z = rnd

matrix(100,2) A

series y=rnd

group g x y

model MODELO1

equation eq.ls y c x z

coef c1

pool PANEL1

sample MUESTRA1

scalar ESCALAR1

sspace ESTADOESPACIO1

system SISTEMA1

SYM(5) MATRIZSIMETRICA1

text TEXTO1

var VECTORAUTOREGRESIVO1

vector(5) VECTORCOLUMNA1

rowvector(10) VECTORFILA1

1.5. Manejo de los Datos

Una de las principales aplicaciones que tiene el paquete E-views es el len-guaje matricial, el cual sera implementado a lo largo de las sesiones desarro-llando programas econometricos que automaticen el proceso de investigacion


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1.6. El Comando “FOR” 11

y analisis economico-financiero.

Para poder desarrollar los diferentes programas que caractericen a cadametodo de estimacion es necesario dominar algunos comandos basicos. Paraello con un conjunto de aplicaciones nos perfeccionaremos en el manejo de da-tos:

Lo primero es abrir un nuevo programa (File/New/Program): por verificarla ruta.

Aplicacion 01:

’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’

Creando un vector

’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’

vector(10) w3 ’ creamos un vector columna llamado w3.

’(abrirlo y revisar que este vacıo).

w3(1) = 8 ’ Llenamos el primer elemento del vector w3

con el valor de.

w3(2) = 8+4 ’ Llenamos el segundo elemento del vector w3

con una suma.

w3(3) = w3(1)*w3(2) ’ Llenamos el tercer elemento del vector w3

con un producto.

w3(4) = w3(3)^2 ’ Llenamos el cuarto elemento del vector w3

con una potencia.

matrix(2,2) z1

z1.fill(by=r) 1, 2, 3, 4 ’Se ingresan datos por fila

matrix(2,2) z2

z2.fill(by=c) 1,2,3, 4 ’Se ingresan datos por columnas

matrix(2,2) z3

z3=z1*z2 ’Se multiplican matrices compatibles

matrix(2,2) z4

z4=@inverse(z3) ’Se invierte matriz

matrix(2,2) z5

z5=@transpose(z1) ’Se transpone una matriz

1.6. El Comando “FOR”

Abrimos un nuevo archivo de programa y escribimos lo siguiente en E-Views(ver figura 1.2).


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Figura 1.2: Programa FOR

Lo que esta escrito luego de “ ’ ” es un comentario y E-Views no lo tieneen cuenta al leer el programa.

El comando “create u 1 100” genera un workfile con la opcion “undated”con 100 observaciones.

El programa funciona de la siguiente manera:

1. Crea una matriz A de 100 x 2 de ceros.

2. Rellena la primer columna de manera que el primer elemento sea 0, elsegundo 1, el tercero 2, y ası sucesivamente.

3. En la segunda columna completa cada fila con la suma del elemento dela fila anterior (columna 2) y del elemento correspondiente a esa fila perode la columna 1.

Luego tenemos el comentario, si lo unico que interesa es el resultado de lasuma, se puede hacer lo siguiente:

Lo que hace el programa es:

1. Generar un escalar y asignarle el valor cero.

2. Ir actualizando ese escalar con la suma de los elementos de la columnade la matriz o vector que se quiere sumar.


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1.7. Aplicaciones Generales de Programacion 13

1.7. Aplicaciones Generales de Programacion

Las investigaciones mas elaboradas requieren que el tiempo de procesa-miento de los datos sea el mınimo posible, para ello los investigadores creanprogramas sofisticados que les ayuden a cambiar sus parametros, muestras einstrumentos para obtener diferentes resultados sin necesidad de comenzar elanalisis desde cero.

Ejemplo 01: “Ruido Blanco”

Creamos un nuevo archivo de programa y escribimos lo siguiente:

create u 1 200

series WN1 = rnd

series WN2 = nrnd

series WN3 = 2 + @sqr(3)*nrnd

El commando “rnd” genera numeros aleatorios [0,1] con distribucion uni-forme. El comando “nrnd” genera numeros aleatorios con distribucion normalcon media cero y varianza uno. Por lo tanto: WN1 ∼ U(0,1), WN2 ∼ N(0,1)y WN3 ∼ N(2,3).

Ejemplo 02: “AR (1)”

Para generar un proceso AR(1), creamos un nuevo archivo de programa yescribimos lo siguiente:

create u 1 200

scalar rho = 0.5

smpl @first @first

series ar1=0

smpl @first+1 @last

series ar1 = rho*ar1(-1) + nrnd

El comando “scalar” genera un escalar de nombre rho y valor 0.5. Para elproceso AR(1) el valor de rho debe asignarse en el intervalo (-1,1).

El comando “smpl” es para indicar que se va trabajar con una muestraen lugar del rango del workfile. De esta manera se le indica al E-Views quetrabaje unicamente con el primer elemento de las series.

El comando “series” genera la serie “ar1”. Como se indica ar1=0 y ademasse esta trabajando con el primer elemento de la muestra, “series ar1=0” genera


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una serie de ceros de un elemento.

La siguiente lınea le indica al E-Views que tome una muestra desde el se-gundo elemento hasta el ultimo. Por ultimo, genera la serie ar1 multiplicandoal valor de ar1 del periodo anterior (que para el primer periodo se ha generadoigual a cero) por una constante rho que puede tomar valores entre -1 y 1 (eneste caso 0.5) y sumandole un numero aleatorio con distribucion N(0,1).

Ejemplo 03: “Proceso ARMA (1,1)”

smpl @first @last

series u2 = nrnd

series ma11 = u2 +0.5*u2(-1)

smpl @first @first

series arma11 = 0

smpl @first+1 @last

series arma11 = 0.5*arma11(-1) + ma11

smpl @first @last

Ejemplo 04: “Cointegracion”

create u 1 100

scalar rho = 0.6

scalar beta = 5

series z = 0

series x = 0

smpl @first+1 @last

series z = rho*z(-1) + nrnd

series x = x(-1) + nrnd

series y = beta*x + z

Este programa genera un sistema de variables que estan cointegradas convector de cointegracion (1,-β). La forma en que se genera es la siguiente:

1. Genera una serie z que es AR (1).

2. Genera una serie x que es un random walk.

3. Genera una serie y = β*x + z

Aplicacion 02: Autocorrelacion y Condicionales

Veremos una aplicacion del tema de autocorrelacion de primer orden, eva-luada con el estadıstico de Durbin Watson, y el uso de condicionales y gene-racion de tablas.


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1.7. Aplicaciones Generales de Programacion 15

wf u 100

’Generando las series de manera aleatoria

series x1=@rnorm

series x2=2.5+0.8*@rnorm

series x3=2.3+0.6*@rnorm + 0.5*@trend

series y=2.3+0.8*x1+0.7*x2+0.5*x3+ 0.4*@rnorm

’Generando la ecuacion de analisis

equation eq1.ls y c x1 x2 x3

’Creando la tabla de resumen

table resumen

resumen(1,1)="Ecuacion MCO"

resumen(2,1)="==========="

resumen(3,1)="V Explicat"

resumen(4,1)="x1"

resumen(5,1)="x2"

resumen(6,1)="x3"

’Guardando coeficientes en la tabla con un bucle

for !x=1 to 3

resumen(!x+3,2)=eq1.@coef(!x+1)

next

’Guardando estadısticos en la tabla

resumen(8,1)="R2"

resumen(9,1)="DW"

resumen(10,1)="AIC"

resumen(8,2)=eq1.@r2

resumen(9,2)=eq1.@dw

resumen(10,2)=eq1.@aic

’Analizando el problema de autocorrelacion

if resumen(8,2)>resumen(9,2) then

resumen(13,2)="regresion espurea"

else

resumen(13,2)="no regresion espurea"

endif

if resumen(8,2)>0.7 then

resumen(14,2)="Buen Ajuste"

else


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resumen(14,2)="Mal Ajuste"

endif

if (resumen(9,2) > 1.8 or resumen(9,2)<2.3) then

resumen(15,2)="No autocorrelacion"

else

if resumen(9,2) < 1.8 then

resumen(15,2)="Autocorrelacion Positiva"

else

if resumen(9,2) > 2.3 then

resumen(15,2)="Autocorrelacion Negativa"

else

resumen(15,2)="Indeterminado"

endif

endif

endif

Aplicacion 03: Subrutinas

El uso de subrutinas es muy util en la programacion, estructura un deter-minado orden a seguir y generaliza procedimientos que posteriormente seranempleados.

’Creamos la sub rutina que elevara una serie a un exponencial

subroutine potencia( series x , scalar m, series y)

y=x^m

endsub

series x1=rnd

scalar p1=3

series y1

’Llamamos a la sub rutina

call potencia(x1, p1, y1)

Las sub rutinas pueden especificarse al final del codigo de programacioncomo es lo habitual, sin embargo es posible que a veces se especifique al inicio,debera contener las variables a utilizar y el elemento donde se guardaran loscalculos internos, pudiendo ser estos unas series, tablas, escalares, etc.


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Sesion 2

Modelos Lineales - Estimacion

2.1. Analisis de las Series (Descomposicion en

Tt, St, Ct e I)

Analizar una serie implica conocer cada uno de sus componentes, para ellose hace un analisis de descomposicion, en el cual es utilizado para identificardiferentes patrones que aparezcan simultaneamente en las series de tiempo.

Una gran variedad de factores pueden influir en los datos. Mientras se reali-ce un estudio, es muy importante que las diferentes influencias o componentessean separados o descompuestos de los niveles de datos “primarios.” En ge-neral, existen cuatro tipos de componentes en el analisis de series de tiempo:Estacionalidad, Tendencia, Ciclos e Irregularidad.

Xt = St ∗ Tt ∗ Ct ∗ I

Los tres primeros componentes son determinısticos, y son llamados “Signos”,mientras que el ultimo componente es una variable aleatoria llamada “Ruido”.

El analisis de las series generalmente busca realizar pronosticos a partirde los patrones de comportamiento de dichas series. Para estar capacitado arealizar un pronostico apropiado, necesitamos saber a que nivel cada compo-nente esta incluido en los datos. Por lo tanto, para entender y medir estoscomponentes, el proceso de pronostico primero envuelve el remover los efectosde los componentes fuera de los datos (descomposicion.) Luego que los efectosson medidos, el pronostico requiere que reincorporemos dichos componentesen las estimaciones del pronostico. El proceso de descomposicion de las seriesde tiempo es representado por el siguiente diagrama de flujo:

17

18 2. Modelos Lineales - Estimacion

Definiciones cortas de los componentes principales del diagrama de flujoanterior:

Variacion estacional: Cuando un patron repetitivo es observado sobreun horizonte temporal, se dice que la serie tiene un comportamiento estaciona-rio. Los efectos estacionarios estan asociados con los cambios en el calendarioo climatologicos. Variaciones estacionales se encuentran atadas a ciclos anuales.

Tendencia: Una serie de tiempo podrıa ser estacionaria o exhibir una ten-dencia temporal. Tendencias a largo plazo son normalmente modeladas bajospatrones de funciones lineales, cuadraticas o exponenciales.

Variaciones cıclicas: Son movimientos hacia arriba o hacia abajo de laserie, los cuales no estan asociados a variaciones estacionales. Normalmenteresultan de variaciones en las condiciones economicas.

Las Estacionalidades regularmente son fluctuaciones las cuales se repitenano tras ano con duraciones e intensidades similares. El primer paso para ladescomposicion de una serie de tiempo es quitar los efectos estacionales enlos datos. Sin desestacionalizar los datos, podrıamos, por ejemplo, deducirincorrectamente que los patrones de incrementos recientes se mantendran in-definidamente; es decir, una tendencia de crecimiento se encuentra presente,cuando realmente dicho incremento es simplemente obtenido “por la tempora-da del ano”; es decir, debido a picos estacionales regulares. Para medir efectosestacionales, calculamos un grupo de ındices estacionales. Un metodo practi-co y extensamente usado para calcular estos ındices es el acercamiento del“coeficiente a los promedios moviles”. De acuerdo a este ındice, podemos me-dir cuantitativamente a que distancia por encima o por debajo de un perıododeterminado se esta con respecto al valor esperado o al “curso normal” delperıodo con respecto a los datos (los datos esperados son representados por unındice de estacionalidad de 100 % o de 1,0.).

La Tendencia es el crecimiento, descenso o manutencion de los datos enun perıodo de tiempo determinado. Utilizando los datos desestacionalizados,nos gustarıa considerar la tendencia de crecimiento como notamos en nuestrainspeccion inicial de las series de tiempo. La medicion de los componentes dela tendencia se realiza simplemente ajustando una lınea recta o alguna otrafuncion. Esta funcion ajustada se calcula mediante el metodo de los mınimoscuadrados y representa la tendencia general de todos los datos a traves deltiempo.

Los Ciclos generalmente son cambios en los datos representados por subidasy bajadas; estos cambios son generados, por ejemplo, en el entorno economico


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2.1. Analisis de las Series (Descomposicion en Tt, St, Ct e I) 19

en general tales como recesiones y expansiones (no por efectos estacionales).Para medir como el efecto cıclico en general afecta los niveles de los datos,calculamos una serie de ındices cıclicos. Teoricamente, los datos desestaciona-lizados todavıa contienen restos de tendencias, ciclos y componentes irregula-res. Adicionalmente, pensamos que los niveles en los datos predichos usandola formula de tendencia solo representan efectos de tendencia. Por lo tanto, seasienta una razon para que el cociente de estos valores de datos proporcioneun ındice que refleje solo los componentes cıclicos e irregulares. Como el ciclooperativo de los negocios es por lo general mas largo que el ciclo estacional,se deberıa entender que el analisis cıclico no se espera que tan preciso como elanalisis estacional.

Las Irregularidades (I) son cualquier fluctuacion que no este clasificada enninguna de las anteriores. Este es un componente inexplicable de las series detiempo; por lo tanto son impredecibles. Las estimaciones de I solo pueden seresperadas cuando su varianza no es demasiado grande. De lo contrario, no esposible descomponer las series. Si la magnitud de la variacion es muy gran-de, la proyeccion de los valores futuros sera imprecisa. La mejor alternativaes establecer intervalos probabilısticos para los valores futuros sujetos a queprobabilidad dada de “I” es conocida.

Aplicacion 01:

’"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

’Descomposicion de la serie PBI peruano

’""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

’Desestacionalizando la serie PBI usan do el metodo Seasonal

’Adjustment

pbi.x11(m,h) pbisa pbisa_fac

’Observaremos la serie desetacionalizada y el factor estacional

line(a) pbisa pbisa_fac

’Identifiquemos las estaciones (usar ventana)

Pbi.line(s)

’Suavizamos la serie PBI desestacionalizado usando el Filtro de

’Hodrick Prescott (HP)

’Especificamos el comando para el filtro HP, usar lambda = 14400

’para datos mensuales.

pbisa.hpf(lambda=14400) pbisa_hp

’Comparemos graficamente algunos componentes de la serie pbi


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line(a) pbi pbisa pbisa_hp

’Veamos que sucede si cambiamos "a" por "m"

line(m) pbi pbisa pbisa_hp

’Tambien se puede generar un grupo con ambas variables

group grupo1 pbi pbisa pbisa_hp

grupo1.line(d)

’Generamos la serie ciclo del pbi usando la serie estimada con el

’filtro HP

genr ciclopbisa_hp = pbisa - pbisa_hp

line(a) pbi pbisa pbisa_hp ciclopbisa_hp

’Otra alternativa para calcular el ciclo es usando el Filtro

’Baxter ’& King

pbi.bpf(type=bk, low=18, high=96) cyc_pbi

’""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Ahora investiguemos otros comandos que realizan las mismas funciones afin de tener alternativas para el analisis.

’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’

’Descomposicion de series y correlaciones dinamicas

’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’

wf m 1992.1 2010.10

’Cargamos la base de datos de excel

read(b2, sheet="Sheet1" ) "C:\datos.xls" 3

’Evaluamos las series del siguiente tipo Y=T*E*C*I

graph gph1 pbi

graph gph2 circulante

graph gph3 tipmn

graph total.merge gph1 gph2 gph3

d gph*

%0="pbi"

’Componente estacional y la desestacionalizacio

{%0}.x12(save="d10 d11") {%0}

’Log de la serie desestacionalizada

series L{%0}=log({%0}_sa)


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2.1. Analisis de las Series (Descomposicion en Tt, St, Ct e I) 21

’HP al log de la serie desestacionalizada

L{%0}.hpf(14000) {%0}_t

’Ciclo obtenido restando al log la tendencia

series c_{%0}=L{%0} - {%0}_t

’Media movil de 4 periodos para suavizar el ciclo

series cr_{%0}=@movav(c_{%0}, 4)

’Ciclo irregular

series ci_{%0}=c_{%0} - cr_{%0}

%0="circulante"

’Componente estacional y la desestacionalizacio

{%0}.x12(save="d10 d11") {%0}

’Log de la serie desestacionalizada

series L{%0}=log({%0}_sa)


L{%0}.hpf(14000) {%0}_t


series c_{%0}=L{%0} - {%0}_t



’Ciclo irregular

series ci_{%0}=c_{%0} - cr_{%0}

%0="tipmn"

series L{%0}={%0}


L{%0}.hpf(14000) {%0}_t


series c_{%0}=L{%0} - {%0}_t



’Ciclo irregular

series ci_{%0}=c_{%0} - cr_{%0}

’Graficamos los ciclos de las series

group g1 cr_pbi cr_tipmn cr_circulante

g1.line(m)

’Analisis de correlacion dinamica

series ciclo=cr_pbi


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group gg1 ciclo cr_pbi

group gg2 ciclo cr_tipmn

group gg3 ciclo cr_circulante

freeze(tabla1) gg1.cross(5)



matrix(11, 3) correlaciones

for !q=1 to 3

for !z=1 to 6

correlaciones(!z,!q)=tabla!q(14-!z,4)

next

for !w=1 to 5

correlaciones(!w+6,!q)=tabla!q(8+!w,5)

next

next

correlaciones.line

2.2. Especificacion del Modelo

El modelo de regresion lineal normal clasico (MRLNC), que se va a estudiar,considera que la relacion entre la variable dependiente (Y) y las independien-tes (X1, X2, ..., Xk) se puede formular matricialmente a partir de la siguienteexpresion lineal:

Y = Xβ + µ

donde:

que desarrollando se formularıa:


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2.3. Estimacion de los Parametros del Modelo 23

Yi = β1Xi1 + β2Xi2 + ...+ βkXik + µi, i = 1, 2, ..., n

si se considera que en el modelo existe termino independiente, la matriz Xse puede expresar como:

y el modelo quedarıa: Yi = β1 + β2Xi2 + ...+ βkXik + µi, i = 1, 2, ..., n

Esta relacion funcional se conoce como hipotesis de linealidad. Ademas seestablecen, en relacion con el modelo, otro conjunto de hipotesis referidas a lavariable de perturbacion y a la matriz de regresores:

Y = Xβ + µE(µ) = 0E(µµ′) = σ2

µ ∗ I

X matriz de regresores no estocastica

ρ(X) = k ≤ nµ ∼ N(0, σ2

µ)

En el modelo estudiado en este capıtulo se supone que se verifican las 6hipotesis anteriores, por lo que siempre se trabajara bajo el supuesto de unmodelo de regresion lineal, normal, clasico.

2.3. Estimacion de los Parametros del Modelo

En el modelo de regresion especificado existe un conjunto de parametrosdesconocidos (βj y σ2

u ). Por ello, en primer lugar, se tratara de su estimacion.

Existen diversos metodos para estimar los parametros del modelo, muchosde los cuales se basan en los residuos o errores, que se definen como la dife-rencia entre el valor real de variable dependiente y el estimado por el modelopara dicha variable.

ei = Yi − Yi


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Entre los metodos que estiman los parametros del modelo a partir de los re-siduos, el mas sencillo es el metodo de Mınimos Cuadrados Ordinarios (MCO),que hace mınima la suma de los cuadrados de los residuos.

Partiendo de min∑n

i=1 e2i

Se obtiene un sistema de ecuaciones (ecuaciones normales) X ′Xβ = X ′Y

que permite obtener los estimadores mınimo cuadratico ordinarios (EMCO)de los parametros j a partir de la expresion:

donde:

Cada uno de los coeficientes βj representa el efecto de la variable indepen-diente sobre la variable explicada; es decir el valor estimado de βj indica lavariacion que experimenta la variable dependiente cuando la variable indepen-diente Xj varıa en una unidad y todas las demas permanecen constantes.

Si en el modelo existiera termino independiente, estas matrices se simplifi-carıan con las siguientes expresiones:

Estos estimadores MCO son estimadores lineales, insesgados y optimos(ELIO) en el modelo de regresion lineal, normal, clasico.

El estimador de la varianza de la perturbacion no se deduce del sistema deecuaciones normales; se calcula a partir de la formula:


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2.4. Analisis del Modelo 25

S2µ =

SCR

n− ky se puede comprobar que es el estimador insesgado - E(S2

µ) = σ2µ - de la

varianza de la perturbacion.

2.4. Analisis del Modelo

2.4.1. Descomposicion de la Suma de Cuadrados

El modelo de regresion se plantea para explicar el comportamiento de la va-riable dependiente (Y). En dicho estudio sera interesante analizar la variacionque experimenta esta variable y, dentro de esta variacion, estudiar que parteesta siendo explicada por el modelo de regresion y que parte es debida a loserrores o residuos.

Para ello y, a partir de los residuos, se puede obtener la expresion:

Y ′Y = Y ′Y + e′e

En el supuesto que exista termino independiente en el modelo de regresion,la descomposicion anterior, se expresarıa como:

SCT = SCE + SCR

donde:

SCT: es la Suma de Cuadrados Totales y representa una medida de lavariacion de la variable dependiente.

SCE: es la Suma de Cuadrados Explicados por el modelo de regresion.

SCR: es la Suma de Cuadrados de Residuos.


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Cada una de estas sumas viene dada por las expresiones:

SCT = Y ′Y − nY 2 =∑n

i=1 Y2 − nY 2

SCE = β′X ′Y − nY 2

SCR =∑n

i=1 e2i

y si en el modelo existe termino independiente, SCR = SCT −SCE = Y ′Y −β′X ′Y .

2.4.2. Coeficiente de Determinacion

Una vez estimado el modelo es conveniente obtener una medida acerca dela bondad del ajuste realizado. Un estadıstico que facilita esta medida es elcoeficiente de determinacion (R2), que se define:

R2 = 1− SCR

SCT

y en el caso particular de modelo con termino independiente:

R2 =SCE

SCT

Este coeficiente permite, ademas, seleccionar entre modelos clasicos que tenganel mismo numero de regresores, ya que la capacidad explicativa de un modeloes mayor cuanto mas elevado sea el valor que tome este coeficiente.

Por otra parte el valor coeficiente de determinacion crece con el numero deregresores del modelo. Por ello, si los modelos que se comparan tienen distintonumero de regresores, no puede establecerse comparacion entre sus R2. Eneste caso debe emplearse el coeficiente de determinacion corregido R2 , quedepura el incremento que experimenta el coeficiente de determinacion cuandoel numero de regresores es mayor.

R2 = 1−SCRn−kSCTn−1

= 1− n− 1

n− k(1−R2)

Aplicacion: Estimacion por MCO de un MLG

’"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Estimacion por MCO de la funcion de demanda de dinero

’"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

wf m 1992.1 2010.10

read(b2, sheet="Sheet1" ) "C:\datos.xls" 3

graph gph1 pbi


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graph gph2 circulante

graph gph3 tipmn

graph total.merge gph1 gph2 gph3

d gph*

freeze(tabla_pbi) pbi.x12(save="d10 d11") pbi

freeze(tabla_cir) circulante.x12(save="d10 d11") circulante

series lpbi=log(pbi_sa)

series lcir=log(circulante_sa)

equation eq1.ls lcir c lpbi tipmn

’AUTOCORRELACION

’’’’’’’’’’’’’’’’’

’DW=2*(1-rho) ’Autocorrelacion orden 1

eq1.correl(16) ’Ho: No autocorrelacion de orden p

eq1.auto(2) ’Ho: No autocorrelacion de orden 2

’HETEROCEDASTICIDAD

’’’’’’’’’’’’’’’’’’’


series e1=resid^2

e1.correl(16) ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo GARCH

eq1.archtest(3) ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo ARCH(1)

eq1.white ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo White

eq1.white(c) ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo White Cross

’NORMALIDAD

’’’’’’’’’’’


eq1.hist ’Ho: Normalidad

’BUENA ESPECIFICACION

’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’

eq1.reset(1) ’Ho: No existen de Variables Omitidas

eq1.testdrop tipmn ’Ho: Inclusion erronea de la tipmn

’QUIEBRE

’’’’’’’’

eq1.resids(t)

eq1.rls(q) ’cusum residuo recursivo estandarizado


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eq1.rls(v) ’cusum residuo recursivos al cuadrado

eq1.rls(r) ’residuos recursivos

eq1.rls(c) ’coeficientes recursivos

eq1.rls(o) ’prueba de chow de un periodo

eq1.rls(n) ’prueba de chow de n periodos

2.4.3. Multicolinealidad

Asociacion o dependencia significativa entre DOS o mas REGRESORES.

PERFECTA: dependencia total e incapacita el proceso de estimacion.

CASI PERFECTA: alta dependencia, y origina perturbaciones en la in-ferencia estadıstica.

LEVE: Baja dependencia y no constituye mayormente un problema.

Causas de la Multicolinealidad

Analisis de los Indicadores

Valores del coeficiente de correlacion “rxy”:

> 0,8 Colinearidad severa.

[0,5− 0,8 > Colinearidad alta.

[0,2− 0,5 > Colinearidad moderada.


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[0− 0,2 > Colinearidad leve.

Valores de “K”:

> 1000 Colinearidad severa.

[100− 1000] Colinearidad moderada.

< 100 Colinearidad leve.

Valores de “µ ”:

> 30 Colinearidad severa.

[10− 30] Colinearidad moderada.

< 10 Colinearidad leve.


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2.4.4. Heteroscedasticidad

El problema de la heteroscedasticidad se interpreta en la varianza de lasperturbaciones, de la siguiente forma:

Naturaleza de la Heteroscedasticidad

OCURRE: Cuando se viola el supuesto importante de que la varianza delos εi son constantes, esto es;V ar(εi) = σ2 = Constante (no es aplicable)

SE DICE: Que los terminos i son heteroscedasticos si tienden a aumentaro disminuir conforme lo hacen los valores de la variable independiente“X”.

Consecuencias de la Heteroscedasticidad

Los efectos de la heteroscedasticidad en el proceso de la inferencia estadısti-ca se reflejan en las varianzas grandes de los estimadores.

VARIANZAS GRANDES: Origina mucha imprecision de los estimadores.

ESTIMADORES NO OPTIMOS: Pueden existir otros estimadores convarianzas menores.

PRUEBAS DE “t” Y “F”: No aplicables y pueden producir resultadosinexactos.


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Diagnostico de la Heteroscedasticidad

Metodos

Prueba de Park (sustento del metodo grafico)

Park sugiere explicar σ2i como funcion de la variable explicativa: σ2

i =σ2xβi e

v.Siendo σ2

i desconocido se estimara por los residuos al cuadrado, luego:

ln(ε2i ) = ln(σ2) + βln(Xi) + vi

En esta regresion si, el coeficiente β es;

Significativo, hay heteroscedasticidad

No significativo, no hay heteroscedasticidad


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Prueba de Goldfeld y Quandt

Aplicable si se conoce que Xi esta relacionado positivamente con la varianzaσ2i . Luego se propone que:

σ2i = σ2x2i

O la hipotesis:

Ho : σ21 = σ2

2 = ... = σ2n = σ2 = constante

H1 : σ21 = f(Xji), i = 1, 2, ..., n

Esta hipotesis es implementada mediante los siguientes pasos:

1. Ordenar de menor a mayor el conjunto de datos segun el valor de Xi.

2. Omitir las “c” observaciones centrales (1/5 o 1/3 del total), de forma queexistan (n-c)/2 datos en cada grupo.

3. Realizar una regresion en cada grupo y obtener las sumas de cuadradosdel residual y calcular el estadıstico de prueba “GQ”.

GQ =SCR2

n2−kSCR1

n1−k≈ F(n2−k,n1−k)

Donde:

K: Numero de regresores incluyendo intercepto,

n1: Numero de observaciones del primer grupo (n-c)/2.

n2: Numero de observaciones del segundo grupo (n-c)/2.

Decision:

Si GQ > Ftab, se rechaza H0.Si GQ < Ftab, se acepta H0.

Prueba de White

Es una prueba general y supone que todos los regresores estan relacionadospositivamente con la varianza σ2

i :

Ho : σ21 = σ2

2 = ... = σ2n = σ2 = constante

H1 : σ21 = f(X1i, X2i, ..., Xki), i = 1, 2, ..., n

Esta hipotesis es realizada mediante los pasos siguientes:


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1. Realizar la regresion siguiente:

ε2i = α1ψ1i + α2ψ2i + ...+ αkψki + µi

con: ψji = XhiXgi ; j=1,2,..,; h,g=1,2,...k

Son los regresores, cuadrados, y productos cruzados, eliminando los re-dundantes.

2. Calcular el coeficiente de ajuste R2ra y el estadıstico de prueba “W”:

W = nR2ra ≈ χ2

(mgradosdelibertad)

Donde “m” es el numero de regresores sin incluir el intercepto.

Decision:

Si W > χ2(tabular), rechazar la H0.

Si W < χ2(tabular), aceptar la H0.

Tratamiento de la Heteroscedasticidad

Identificada la EXISTENCIA del problema de heteroscedasticidad el tra-tamiento vıa mınimos cuadrados ponderados es realizado como sigue:

1. Si σ2i es conocido entonces transformar el modelo en:

yiσi

=β1σi

+ β2X2i

σi+ β3

X3i

σi+ ...+ βk

Xki

σi+εiσi

Para este modelo se puede aplicar mınimos cuadrados ordinarios con elmismo efecto.

2. Si σ2i no es conocido entonces se usara los metodos graficos para conocer

que variable explicativa causa el problema de heteroscedasticidad y luegotransformar el modelo en:

yif(Xi)

=β1

f(Xi)+ β2

X2i

f(Xi)+ β3

X3i

f(Xi)+ ...+ βk

Xki

f(Xi)+

εif(Xi)

Donde la funcion “f” generalmente es:

Lineal (Xi), Raız cuadrada (X1/2i ), Logarıtmica - Log(Xi) o Valor medio-

E(Yi) Identificado la funcion aplicar mınimos cuadrados ordinarios almodelo transformado.


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’===================================================

’SIMULACION DEL PROBLEMA DE HETEROCEDASTICIDAD

’===================================================

!n=100

wf u !n

rndseed 1

’Creacion del Problema

series x=@abs(10+5*@rnorm)

series pob=@trend^2

series y=2.5+3.9*x+@rnorm*(@trend+1)

equation mco.ls y c x

’Deteccion

’========

’Analisis Grafico (Park)

’=================

series residmco=resid^2

group g1 x y residmco

g1.scat(m)

group g2 pob residmco

g2.linefit

’Contraste de Golfeld & Quandt

’======================

’Ho: Ausencia de Heterocedasticidad

’H1: Heterocedasticidad Multiplicativa (sigma=sigma*pob)

series tend=@trend+1

sort pob ’ordenamos los valores en forma ascendente

!p=0 ’debe ser par (p<=T/3)

!k=(!n-!p)/2 ’podemos omitir p observaciones del centro

smpl 1 !k

equation eqg1.ls y c x

scalar sigma1=@se

smpl !k+1 !n

equation eqg1.ls y c x

scalar sigma2=@se

smpl @all


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coef(2) resultado

resultado(1)=(sigma2^2)/(sigma1^2)

resultado(2)=@fdist(resultado(1),!k,!k)

sort tend

’Contraste de White

’==============

’Ho: Ausencia de Heterocedasticidad

’H1: Presencia de Heterocedasticidad

mco.white

mco.white(c)

’Correccion (MCG)

’=============

’MCGF (caso MCP)

’==============

equation mcp.ls(w=pob^(-0.5)) y c x

freeze(mcp1) mcp

’otra manera

series ys=x^(-0.5)*y

series xs=x^(-0.5)*x

series cs=x^(-0.5)

equation mcp22.ls ys cs xs

freeze(mcp2) mcp22

’MCG (matriz de cov de White)

’======================

equation mcwhite.ls(h) y c x

freeze(mcp3) mcwhite

’Comparamos desviaciones estandar

Table desresul

desresul(1,1)="Desv. MCO"

desresul(2,1)="Desv. MCP"

desresul(3,1)="Desv. White"

desresul(1,2)=mco.@stderrs(2)

desresul(2,2)=mcp.@stderrs(2)


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desresul(3,2)=mcwhite.@stderrs(2)

show desresul

2.4.5. Autocorrelacion

El problema de autocorrelacion se refleja en el valor que toma las covarian-zas de las perturbaciones aleatorias, de la siguiente forma:

Naturaleza de la Autocorrelacion

OCURRE: Cuando en una regresion las covarianzas de los εi son distintasde “0”, esto es; E(εiεj) 6= 0 (existe correlacion)

CAUSAS: Omision de regresores, forma funcional incorrecta, regresoresdesfasados, etc.

Consecuencias de la Autocorrelacion

Los efectos de la autocorrelacion pueden ser muy graves, y se reflejan en lavariancia de los estimadores, por lo que deben ser tratados en forma adecuada.Entre estos efectos se tienen:

ESTIMADORES INEFICIENTES, pues ya no tienen varianzas mınimas.

R2 falsamente optimista.

PRUEBAS DE “t” Y “F”; no validas ya que pueden identificar relacionesinexistentes.

PREDICCIONES no confiables.

Diagnostico de la AutocorrelacionMetodos


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Prueba “d” Durbin-Watson

Esta prueba supone:

1. Estructura autorregresiva de primer orden: µt = ρµt−1 + εt

2. La variable desfasada no debe estar en el modelo.

3. El modelo no debe incluir el termino independiente.

La hipotesis es formulada como:

H0 : ρ = 0 (no hay autocorrelacion)

H1 : ρ 6= 0 (Hay autocorrelacion)

Donde el estadıstico de prueba es;

d = 2(1− ρ);


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Decision:

Si d ∼= 0(proximo de “0”); aceptar H0; ρ > 0

Si d ∼= 2(proximo de “2”); rechace H0

Si d ∼= 4(proximo de “4”); aceptar H0; ρ < 0

Tratamiento de la Autocorrelacion

Identificado la EXISTENCIA de del problema de autocorrelacion consisteen usar los mınimos cuadrados generalizados, o en aplicar mınimos cuadradosordinarios al modelo transformado:

Yt − ρYt−1 = β1(1− ρ) + β2(Xt − ρXt−1) + (µt − ρµt−1)

Y ∗ = β∗1 + β∗2X∗t + εt

Para el caso de un modelo de un regresor, puede extenderse para “k” regresoresen forma directa.

Cuando no es conocido el valor de ρ puede usarse los metodos:

1. Estadıstico “d”, Basado en; d = 2(1− ρ); ρ = 1− d/2.

2. Cochrane-Orcutt .propone seguir los pasos:

a) Ajustar mınimos cuadrados para obtener µt

b) Realizar la regresion µt = ρµt−1 + εt.

c) Obtener los nuevos residuos de este modelo, y realizar la regresion:e∗t = ρ∗e∗t−1 + ε∗t .

d) Seguir el proceso hasta obtener convergencia en los valores de ρ.

3. Metodo de Durbin en 2 pasos. Este procedimiento propone lo siguiente:

Estimar ρ usando el coeficiente de la variable Yt−1 en la regresion;

Yt = β1(1− ρ) + β2Xt + ρβ2Xt−1 + ρYt−1 + µt

Observe que ρ es el coeficiente de la variable dependiente desfasada.

’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’

’SIMULACION DEL PROBLEMA DE AUTOCORRELACION

’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’


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wf u 100

series x1=rnd

series x2=5+0.5*@trend + 0.8*@rnorm

series bmco

series bmcg

’Simulando mediante Monte Carlo el problema

For !z=1 to 100

smpl 1 1

series e1=@rnorm

smpl 2 @last

e1=0.8*e1(-1) + @rnorm

smpl @all

series y= 2.5+1.5*x1+1.3*x2+e1

’===============================

equation eq1.ls y c x1 x2

series error1=resid

error1.line

bmco(!z)=eq1.@coef(2)

equation eq2.ls y c x1 x2 AR(1)

series error2=resid

error2.line

bmcg(!z)=eq2.@coef(2)

Next

’Comparando Eficiencia de los estimadores

group g1 bmco bmcg

g1.line

g1.stats


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Sesion 3

Modelos Lineales - Prediccion

3.1. Uso de Variables Dummy o Ficticias

Cuando en el modelo se detecta la presencia de cambio estructural, una delas alternativas de correccion que con frecuencia se usa es la re-especificaciondel modelo incluyendo alguna variable dummy o ficticia, de tipo deterministaque recoja la evolucion inferida de los parametros.

El programa Eviews incorpora de forma automatica dos funciones quegeneran de forma automatica dos de las variantes mas utilizadas de varia-bles dummy, las estacionales y las de tendencia. Ası por ejemplo, la funcion@TREND(n) genera una variable determinista tendencial que toma el valor0 en la observacion n, que debe ser una expresion valida de acuerdo con elworkfile utilizado, y sucesivos valores enteros en las observaciones siguientes(1,2,3,...).

Por otra parte, la funcion @SEAS(p) genera una variable ficticia que tomael valor 1 para las observaciones correspondientes al perıodo estacional selec-cionado p, y cero en el resto; debiendo ser dicho valor p una expresion validade acuerdo con el tipo de workfile utilizado (de 1 a 12 en mensuales y de 1 a4 en trimestrales).

Otro tipo de variables ficticias habitualmente utilizadas en la practica eco-nometrica con las denominadas ficticias de impacto o de escalon, que son aque-llas que toman el valor 1 en un perıodo concreto y cero en el resto (impacto),o que toma el valor cero hasta una determinada observacion y 1 de ahı enadelante (escalon). Para generar este tipo de variables ficticias, se pueden uti-lizar las herramientas basicas de generacion de series mediante una secuenciade comandos como la que se recoge, a modo de ejemplo, en la tabla que semuestra a continuacion:

Con este conjunto de variables ficticias, pueden plantearse multiples es-pecificaciones alternativas que nos permiten recoger una amplia variedad de

41

42 3. Modelos Lineales - Prediccion

modelos que presentan problemas de cambio estructural.

Ası, por ejemplo, sobre un planteamiento general del tipo:

Yt = β0 + β1 ∗Xt + β2 ∗ Zt + µt

Se puede plantear diversas situaciones alternativas de cambio estructuralque se estimarıan directamente en Eviews utilizando el conjunto de variablesficticias anteriormente expuesto, algunas de las cuales se han recogido, a modode ejemplo, en la siguiente tabla:

Deteccion del quiebre

Entre las pruebas para la deteccion del quiebre podemos clasificar estas endos grupos, las recursivas y las estructurales, las cuales evaluan la posibilidadde que exista mas de un PGD dentro de la muestra analizada.

Las pruebas recursivas se basan en realizar una serie de predicciones pun-tuales y en evaluar los errores de prediccion. La prediccion recursiva usara los


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3.1. Uso de Variables Dummy o Ficticias 43

coeficientes estimados con la informacion hasta el periodo t-1 para pronosticarel valor de la variable dependiente en t, repetitivamente hasta completar todala muestra. Los errores recursivos se formaran como:

et = Yt −Xtβt−1

De suponer que el PGD cambia en el periodo t, se esperara que la predic-cion que utilice coeficientes estimados hasta el periodo t-1 arroje errores deprediccion bastante elevados. En otras palabras estariamos tratando de pre-decir un valor que proviene de un nuevo PGD, con los coeficientes estimadossobre la base de la muestra del primer PGD. Por lo dicho deberiamos esperarque el error de prediccion muestre un comportamiento tipico hasta el periodot, y presente una fluctuacion atıpica a partir de la fecha del quiebre estructural.

Veamos las pruebas recursivas:

Residuos recursivos: Si los parametros se mantienen constantes a lo largode toda la muestra, es de esperar que los valores de los residuos se en-cuentren dentro de la banda de 2 desviaciones estandar. La existencia devalores fuera de estas bandas nos daran indicaciones de que la hipotesisde estabilidad ha sido violada.

Prueba Cusum (suma acumulativa de residuos recursivos): Prueba en ba-se a residuos normalizados, si la prueba muestra que el estadıstico perma-nece dentro de las bandas de confianza, entonces existira estabilidad delos coeficientes, de lo contrario se reconocera la posible existencia de cam-bio estructural. El estadıstico puede ser visto como: Wt = 1

σ

∑tr=k+1wt

donde wt es el residuo recursivo. No deberia olvidarse que al calcular lasuma de residuos, los errores podrian mostrar cambios de signo, compen-sandose mutuamente, alterando los resultados de la prueba.

Prueba Cusum Cuadrado (suma acumulativa de residuos al cuadrado):Prueba en base a la suma acumulativa de residuos normalizados al cua-drado. En este caso no es de esperar que el valor medio sea nulo. Su

construccion seria: St =∑t

r=k+1 w2r∑n

r=k+1 w2r

y bajo la normalidad de parametros

su valor medio vendria dado por E(St) = t−kn−k , el cual va de 0 a 1. Si el

estadıstico sobrepasa las bandas de confianza no podemos afirmar que lamedia sea la indicada y que los parametros sean estables.

Test predictivo de una etapa (One-Step Forecast Test): Este grafico tra-za los residuos recursivos y los errores estandar en la parte superior,mientras que en la parte inferior se muestra una nube de puntos queindica el nivel de confianza en el que posible rechazar la hipotesis nulade estabilidad.


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Test predictivo de n etapas (N-Step Forecast Test): En lugar de utilizarlos coeficientes estimados con la informacion disponible hasta t-1 parapredecir unicamente la siguiente observacion (Yt), consideremos la po-sibilidad de utilizarlos para predecir toda las observaciones que siguen(t,...,n). De esta manera una divergencia considerable entre los valorespredichos y los verdaderos seria evidencia a favor de un quiebre estruc-tural. La prueba calcula y reporta la probabilidad asociada al siguienteestadıstico:

F =SCRR − SCRSI/n2

SCRSI/(n1 − k)→ F (n2, n1 − k)

Donde SCRR es la suma de cuadrados residual que considera el total deobservaciones (n), SCRSI es la suma de cuadrados residual que consideralas primeras n1, mientras que n2 serian aquellas que se harian con loscoeficientes estimados sobre la base de la informacion de n1. En estaprueba hay q recordar la siguiente pregunta ¿Cuando nos equivocamosmas?¿Cuando esperamos que la diferencia entre la SCRR y la SCRSI

sea mayor? La respuesta es cuando comparemos la suma de cuadradosque incluye todas las observaciones SCRR con aquella estimada uzandoobservaciones que pertenecen solo a uno de los procesos generadores dedatos. Es decir, la fecha de quiebre, dado que una vez que se incorporedatos del segundo PGD, la diferencia caera y la probabilidad aumentara.De esta manera, la presencia de quiebre en el momento t debe conducira la presencia de puntos de probabilidad cercanos a cero hasta t.

Coeficientes Recursivos (Recursive Coefficients): Esta prueba permitegraficar la evolucion de cualquier coeficiente a medida que se incorpo-ra una nueva informacion en la muestra, por ello deberiamos esperar quelos valores converjan en la medida en que la estimacion se acerque aaquellas que utiliza toda la informacion disponible.

wf u 100

series x1=@rnorm+@trend

series y=9.4+4.3*x1+@rnorm

smpl 45 @last

series y=9.4-4.3*x1+@rnorm

smpl @all

equation eq1.ls y c x1

eq1.resids(t)

eq1.rls(q) ’cusum residuo recursivo estandarizado

eq1.rls(v) ’cusum residuo recursivos al cuadrado


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3.1. Uso de Variables Dummy o Ficticias 45

eq1.rls(r) ’residuos recursivos

eq1.rls(c) ’coeficientes recursivos

eq1.rls(o) ’prueba de chow de un periodo

eq1.rls(n) ’prueba de chow de n periodos

Veamos ahora las pruebas estructurales

Test de Chow Convencional (Breakpoint Test): el estadıstico principal seconstruye de la forma:

[SCRR − (SCRS1 + SCRS2)]/k

[SCRS1 + SCRS2]/(n− 2k)→ F (k, n− 2k)

Donde se debe considerar a SCRR como la suma de cuadrados residualdel modelo restringido (estimado con toda la muestra) y SCRS1+SCRS2

la suma de cuadrados del modelo sin restringir (sin la restriccion de quelos parametros sean iguales).

El estadıstico buscara evaluar la diferencia entre la varianza de ambosmodelos. En la medida en que se aproximen podremos decir que la res-triccion se cumple y se verificara la hipotesis de estabilidad.

Test de Chow Predictivo (Forecast Test): El estadıstico principal se cons-truye de la forma:

[SCRR − SCRS1]/n2

SCRS1/(n1 − k)→ F (n2, n1 − k)

El estadıstico es muy util cuando el quiebre esta en un periodo muycercano al final de la muestra de modo que no se cuenta con suficientesgrados de libertad para estimar el segundo modelo y calcular SCRS2

(k < n2).

wf u 100

series x1=@rnorm

series x2=0.5+0.3*@trend+0.1*@rnorm

series y=12.5+1.3*x1+1.5*x2+@rnorm

smpl 53 @last

series y=0.2+1.3*x1-1.5*x2+@rnorm

smpl @all

’=================================

equation eq1.ls y c x1 x2


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eq1.correl(36)

eq1.rls(q)

’eq1.rls(v)

group indep x1 x2

table chow

call tchow(y, indep, chow)

series d53=0

smpl 53 @last

d53=1

smpl @all

equation eq2.ls y c x1 x2 d53 d53*x1 d53*x2

’equation eq2.ls y c x1 x2 d53

equation eq2.ls y c x1 x2 d53 d53*x2

’=================TEST DE CHOW==========================

SUBROUTINE TCHOW(SERIES Y , GROUP INDEP , TABLE CHOW)

’=======================================================

table(3,4) chow

chow(1,1) = "perıodo"

chow(1,2) = "fecha"

chow(1,3) = "f_stat"

chow(1,4) = "f_prob"

setline(chow,2)

smpl @all

series _dep = y

!obs = @obs(_dep)

%inicio = @otod(1)

%fin = @otod(!obs)

equation restringida.ls _dep c indep

!k = restringida.@ncoef

!scrr = restringida.@ssr

!maxf = 0

equation sinres1

equation sinres2

’inicio del algoritmo de busqueda

for !n = !k+2 to @dtoo(%fin)-(!k+2)

%fin2 = @otod(!n)

%inicio2 = @otod(!n+1)

smpl %inicio %fin2


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3.2. Prediccion 47

sinres1.ls _dep c indep

!scrs1 = sinres1.@ssr

smpl %inicio2 %fin

sinres2.ls _dep c indep

!scrs2 = sinres2.@ssr

!f = ((!scrr-(!scrs1+!scrs2))/(!k))/((!scrs1+!scrs2)/(!obs-2*!k))

if !f > !maxf then

!maxf = !f

!periodo = !n

%fecha = @otod(!n)

endif

next

setcell(chow,3,1,!periodo,0)

chow(3,2) = %fecha

chow(3,3) = !maxf

chow(3,4) = @fdist(!maxf,!k,!obs-2*!k)

smpl @all

d _dep

d sinres1

d sinres2

d restringida

’==========================================================

ENDSUB

’==========================================================

Adicionalmente, Eviews incorpora dos herramientas especiales para la es-timacion de modelos mas complejos con parametros cambiantes, y que son elobjeto Panel (Pool) y el objeto espacio de los estados (Sspace).

Mediante el primero de ellos se puede estimar distintas alternativas de mo-delos con datos de panel (Cross temporales), mientras que la segunda permiteutilizar el algoritmo del Filtro de Kalman para estimar especificaciones mascomplejas de parametros cambiantes.

3.2. Prediccion

3.2.1. Utilidad de las Predicciones

Las predicciones se usan en las diferentes areas, a continuacion menciona-remos las que mas demandan este tipo de analisis:

Control y planificacion (gestion de inventarios, prevision de ventas, pla-nificacion de la produccion)


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Marketing (decisiones sobre precios y gastos en publicidad se basan enpredicciones de respuestas a las ventas en distintos escenarios)

Economıa (Macro: predicciones de variables de polıtica economica, Mi-cro: las empresas usan las predicciones para su planificacion estrategica,puesto que las fluctuaciones economicas generalmente tienen efectos anivel de industria y empresa)

Especulacion Financiera (se buscan los beneficios con la prediccion delas series de rendimientos de los activos)

Demografıa (prediccion de nacimientos, muertes, inmigrantes, emigran-tes)

3.2.2. Elementos Basicos

Un ejercicio de prediccion necesita:

Una adecuada especificacion del problema de prediccion.

Reunir toda la informacion relevante, de acuerdo a la anterior especifi-cacion.

La formulacion de un modelo para procesar toda la informacion y pro-ducir la prediccion.

Debemos contar con 2 tipos de muestras: muestra de trabajo y muestrade validacion.

Un modelo nunca puede ser una descripcion completamente exacta dela realidad, porque para ello se tendrıa que desarrollar un modelo tancomplejo que no serıa util en la practica.

3.2.3. Metodos de Prediccion

Metodo dinamico

Si el modelo especificado es dinamico, es decir, que incluye la variableendogena rezagada como variable explicativa. Se debe seleccionar la opciondinamica, los valores pasados de la endogena que se utilizan para estimar cadaprediccion son los estimados previamente por el propio modelo.Metodo estatico

Si el modelo especificado es dinamico, es decir, que incluye la variableendogena rezagada como variable explicativa y selecciona la opcion estatica,los valores pasados de la endogena que se utilizan para estimar cada prediccion


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3.2. Prediccion 49

son los estimados previamente por el propio modelo.

Metodo estructural

El metodo estructural se usa si existen componentes ARMA. Todas las pre-dicciones ignoraran los errores de prediccion y realiza las predicciones usandosolo la parte estructural de la especificacion ARMA.

3.2.4. Pasos para Realizar Prediccion

1. Estimar el modelo a predecir.

2. Establecer el periodo muestral para la prediccion (dividir entre muestrade trabajo y de validacion para la prediccion).

3. Seleccionar el metodo de prediccion (dinamico o estatico).

4. Analizar los estadısticos que miden la capacidad predictiva.

5. Determinar el modelo que tenga mejor capacidad predictiva.

3.2.5. El comando “Forecast”

Es importante trabajar con dos muestras: “Muestra de trabajo vs. Muestrade validacion”


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3.2.6. Evaluacion de Capacidad Predictiva

Raız del Error Cuadratico Medio (RMSE):

RMSE =

√∑ni=1 f

2i

n

donde f 2i = (Yi − Yi)2, es la suma de los cuadrados de los errores de pre-

diccion.

Mientras sean mas ınfimos es mucho mejor el modelo, para ello debemostener en cuenta su valor respecto a Yi.

Coeficiente de desigualdad de Theil (U):

Este coeficiente varıa entre cero y uno, indicando una mejor capacidadpredictiva del modelo cuanto mas se acerque a cero.

U =

√∑ni=1(Yi−Yi)2

n√∑ni=1 Y

2i

n+

√∑ni=1 Y

2i

n

Error Cuadratico Medio:

∑(yt − yt)2

h= [

yth− y]2 + [sy − sy]2 + 2(1− r)sysy


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3.2. Prediccion 51

wf m 2000.1 2010.3

read(b2,sheet="hoja1") "C:\demanda.XLS" 3

’Preparando los datos

’====================

circulante.x12(save="d10 d11") circulante

series lcir=log(circulante_sa)

pib.x12(save="d10 d11") pbi

series lpbi=log(pbi_sa)

series ti=tipmn/100

equation eq1.ls lcir c lpbi ti

series d0310=0

smpl 2003.11 @last

d0310=1

smpl @all

series d0601=0

smpl 2006.2 @last

d0601=1

smpl @all

series d0810=0

smpl 2008.11 @last

d0810=1

smpl @all

equation eq2.ls lcir c lpbi ti d0310 d0310*lpbi d0310*ti

d0601 d0601*ti d0810

equation eq3.ls lcir c lpbi ti d0310 d0310*lpbi d0310*ti

d0601 d0601*ti d0810 ar(2)


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’Prediccion dentro de la muestra

’===============================

’Prediccion estatica

smpl 2000.1 @last

freeze(_predict1) eq3.fit(e,g) lcirf_s lcirf_se1

’Prediccion dinamica

freeze(_predict2) eq3.forecast(e,g) lcirf_d lcirf_se2

’Prediccion fuera de la muestra

’==============================

expand 2000.1 2010.7

smpl 2010.4 2010.7

ti=(1+0.001)*ti(-1)

lpbi=(1+0.0001)*lpbi(-1)

smpl 2003.11 @last

d0310=1

smpl 2006.2 @last

d0601=1

smpl 2008.11 @last

d0810=1

smpl @all

smpl 2010.4 2010.7

freeze(_predict3) eq3.forecast(e,g) lcirf_dd lcirf_se3

smpl @all

group g1 lcirf_dd lcir

g1.line

’Construyendo intervalos de confianza

’====================================

smpl @first 2010.3

series linf=lcir

series lsup=lcir

smpl 2010.4 @last

series linf=lcirf_dd-1.96*lcirf_se3

series lsup=lcirf_dd+1.96*lcirf_se3

smpl @all

group g2 lcirf_dd lcir linf lsup


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3.2. Prediccion 53

g2.line

’Reconstruyendo la variable predicha

’===================================

series ffactor=circulante_sf

smpl 2010.4 @last

series ffactor=circulante_sf(-4)

smpl @all

series cir1=ffactor*@exp(lcirf_dd)

group g3 cir1 circulante

g3.line


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Sesion 4

Variables Instrumentales

4.1. Regresion con Variables Instrumentales

(VI)

Tres problemas a considerar:

Sesgo por omision de variables (OV) no observadas (y, por tanto, noincluidas en la regresion) que estan correlacionadas con X;

Sesgo por causalidad simultanea (CS); es decir, X causa a Y e Y causaa X;

Sesgo por errores en las variables (EV); es decir, medimos X con error.

La regresion VI puede eliminar los anteriores sesgos.

Yi = β0 + β1 ∗Xi + µi

La regresion VI divide X en dos partes: una que puede estar correlacio-nada con µ, y la otra que no. Aislando esta ultima, podremos estimar β1.Para ello, utilizaremos una variable instrumental, Zi, no correlacionadacon µi.

Para estimar β1, la VI detecta aquellos movimientos en Xi que no estancorrelacionados con µi.

4.1.1. Seleccion de los Instrumentos

Para que un “instrumento” Z sea valido, debe satisfacer las dos siguientescondiciones:

Relevante: corr(Zi, Xi) 6= 0

Exogeno: corr(Zi, ui) = 0

55

56 4. Variables Instrumentales

4.2. Estimacion por MC2E

Este metodo consta de dos etapas - dos regresiones:

1. Primero se aısla la parte de X que no esta correlacionada con u: regresionde X sobre Z por MCO:

Xi = π0 + π1Zi + vi

Como Zi no esta correlacionada con µi, π0 +π1Zi, tampoco lo estara conµi. No conocemos π0 o π1 pero sabemos estimarlos. Hallar las estimacio-nes de Xi, Xi, donde Xi = π0 + π1Zi, para i = 1,...,n.

2. Reemplazar Xi por Xi en la regresion de interes, y estimar Y sobre Xi

por MCO:Yi = β0 + β1Xi + µi....(2)

Como Xi no esta correlacionada con µi en muestras grandes, el prime-ro de los supuestos MCO se cumple. Por tanto, β1 puede estimarse porMCO en (2).Este es un argumento de muestras grandes (es decir π0 y π1 estaran bienestimadas en (1)) El estimador resultante es el MC2E, βMC2E

1 .

Si disponemos de un instrumento valido, Zi,

Etapa 1ra: Regresion de Xi sobre Zi, para obtener Xi

Etapa 2da: Regresion de Yi sobre Xi; el coeficiente de Xi es el MC2E,βMC2E1 .

Entonces, βMC2E1 es consistente de β1.

’=====================================================

’Programa que medira la consistencia y eficiencia

’Se usa la tecnica bootstrap para medir la consistencia

’Se usan estadısticos para medir la eficiencia

’======================================================

!p=100

rndseed 123

wf u !p


series x3=3+0.7*@rnorm

series bmco

series bmc2e


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4.2. Estimacion por MC2E 57

for !z=1 to !p

series e1=@rnorm

series x2=0.25+0.75*x3+0.75*e1

series y=1.25+1.23*x1+1.98*x2+e1

equation mco.ls y c x1 x2

bmco(!z) = c(3)

equation mc2e.tsls y c x1 x2 @ c x1 x3

bmc2e(!z)= c(3)

next

group g1 bmc2e bmco

g1.line

g1.stats

series mco_m

series mc2e_m

for !j=1 to !p

bmco.resample(10) bmco_b

bmc2e.resample(10) bmc2e_b

mco_m(!j)=@mean(bmco_b)

mc2e_m(!j)=@mean(bmc2e_b)

next

do mco_m.kdensity(!p, o=dis_m1, b=0.04)

do mc2e_m.kdensity(!p, o=dis_m2, b=0.04)

series x_mco

series f_mco

group gg1 x_mco f_mco

mtos(dis_m1, gg1)

series x_mc2e

series f_mc2e

group gg2 x_mc2e f_mc2e

mtos(dis_m2, gg2)

group g3 gg1 gg2

graph gph1.xyline(b) g3

gph1.draw(line, botton, rgb(0,0,127)) 1.98

Test de Hausman


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¿Como podrıa verificarse si los estimados obtenidos en la primera regresionprovienen de un estimador consistente, mientras que los de la segunda regresionno?¿Como comprobariamos que los valores de la segunda regresion jan sidoextraıdos de una distribucion donde es cada vez mas probable obtener un valorcercano al parametro en la medida que aumentamos el tamano de muestra?. Eltest de Hausman evalua esto. Bajo la hipotesis nula de ausencia de correlacioncontemporanea entre los regresores y el error, el estimador MCO y el de VIson consistentes, bajo la hipotesis alternativa, el estimador MCO pierde lapropiedad de consistencia pero el de VI no, por lo que preferimos este ultimo.En base a la hipotesis nula, el test plantea plim( 1

T(X ′ε)) = 0 en la siguiente

forma: Ho : plim(βvi − βmco) = 0. Entonces el test debera evaluar la distanciaentre los estimadores q = βvi − βmco.

H =q′[(X ′Z(Z ′Z)−1Z ′X)−1 − (X ′X)−1]−1q

σ2ε

→ χ2(k)

Si consideramos que para la construccion de H se debe utilizar el mismoestimador que la varianza del error1 (sea con los residuos de VI o del MCO).Debemos tener en cuenta que la matriz entre corchetes sera invertible solo si enZ no se repite ningun elemento de X, lo cual es dificil ya que en Z se repetiriapor lo menos el intercepto, por ello para aplicar la prueba debe tomarse encuenta los subvectores o submatrices asociados a columnas de Z que no estenen X. Dicha especificacion hace necesaria corregir los grados de libertad de laprueba, es decir considerar el numero de regresores estocasticos y no el numerototal de variables en el modelo original (k).

!p=1000

rndseed 123

wf u !p



series bmco

series bmc2e

series e1=@rnorm

series x2=0.25+0.75*x3+0.75*e1

series y=1.25+1.23*x1+1.98*x2+e1


1Se ha incluido la varianza poblacional del error en el denominador. Debido a que esun test asintotico, se supone que e’e/(n-k) es un estimador consistente de dicha varianza,de modo que se asume como conocida. Esto posibilita trabajar con una distribucion chi-cuadrada y no con una F


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equation mc2e.tsls y c x1 x2 @ c x1 x3

group g1 x2 x1 c

group g2 x3 x1 c

scalar estoc=1

table resumen

call THausman(y , g1, g2, estoc, resumen)

’=================================TEST DE HAUSMAN==================

subroutine THAUSMAN(series y, group indep, group instru, scalar p,

table Hausman)

’==================================================================

%0="y"

’definimos el numero de regresores estocasticos

!est = p

’preparamos la tabla de resultados

%reg = ""

for !i = 1 to indep.@count

%reg = %reg + " " + indep.@seriesname(!i)

next

%estoc = ""

for !i = 1 to !est

%estoc = %estoc + " " + indep.@seriesname(!i)

next

%inst = ""

for !i = 1 to instru.@count

%inst = %inst + " " + instru.@seriesname(!i)

next

table(9,2) hausman

setcolwidth(hausman,1,13)

setcolwidth(hausman,2,30)

setcell(hausman,1,1,"Resultados de la prueba de Hausman")

setline(hausman,2)

setcell(hausman,3,1,"regresores","l")

setcell(hausman,3,2,%reg,"l")

setcell(hausman,4,1,"estocasticos","l")

setcell(hausman,4,2,%estoc,"l")

setline(hausman,5)

setcell(hausman,6,1,"instrumentos","l")

setcell(hausman,6,2,%inst,"l")

setcell(hausman,7,1,"hstat","c")


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setcell(hausman,8,1,"prob.","c")

setline(hausman,9)

’calculo del estadıstico de Hausman

stom(indep,_x)

equation _tempmico

equation _tempinst

_tempmico.ls {%0} indep

!var = _tempmico.@se^2

matrix _covmico = !var*@inverse(@transpose(_x)*_x)

stom(instru,_z)

_tempinst.tsls {%0} indep @ instru

matrix _covinst = !var*@inverse(@transpose(_x)*_z*

@inverse(@transpose(_z)*_z)*@transpose(_z)*_x)

vector _qtodo = _tempinst.@coefs - _tempmico.@coefs

matrix _restacov = @subextract(_covinst,1,1,!est,!est)-

@subextract(_covmico,1,1,!est,!est)

vector _q = @subextract(_qtodo,1,1,!est,1)

matrix _resp = @transpose(_q)*@inverse(_restacov)*_q

!h = _resp(1,1)

!prob = @chisq(!h,!est)

setcell(hausman,7,2,!h,3,"l")

setcell(hausman,8,2,!prob,4,"l")

’eliminamos objetos temporales:

d _*

’==================================================================

endsub

’==================================================================

Test de Sargan

Dado que los instrumentos son elegidos en cierta manera por el investigadory la eleccion es en cierto modo subjetiva, resulta de utilidad disponer de uncontraste para la compatibilidad de estos instrumentos. Sargan mostro que elestadıstico:

SMC2E

σ2µ

d→ χ2p−k

que sirve para contrastar la validez de los instrumentos utilizados siendo:

SMC2E = µV IW (W ′W )−1W ′µV I , valor que puede calcularse como la su-ma explicada en una regresion de los residuos de las variables instru-mentales µV I sobre el vector de variables W, calculandose µV I con lasvariables del modelo original.


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p es el numero total de instrumentos utilizados.

k es el numero de variables explicativas del modelo original.

Si el valor del estadıstico calculado es mayor que el de la distribucion χ2(p−

k) para un α dado se acepta que el modelo esta mal especificado o bien queno todos los instrumentos utilizados son compatibles, es decir algunos estancorrelacionados con el termino de perturbacion.

!p=1000

rndseed 123

wf u !p




series bmco

series bmc2e

series e1=@rnorm

series x2=0.25+0.75*x3+0.75*e1 + 0.9*x4

series y=1.25+1.23*x1+1.98*x2+e1


equation mc2e.tsls y c x1 x2 @ c x1 x3 x4

series unos=1

group indep unos x1 x2

group instru unos x1 x3 x4

mc2e.makeresid res

scalar N=@regobs

table RESULTADO

call TSARGAN(instru , indep, res, n, resultado)

’==========================TEST DE SARGAN==========================

subroutine TSARGAN(group instru, group indep, series res,

scalar N, table resumen)

’==================================================================

scalar L=@columns(instru)

scalar K=@columns(indep)


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stom(res, u)

stom(indep, x)

stom(instru, z)

matrix pz=z*@inverse(@transpose(z)*z)*@transpose(z)

matrix sar_n=@transpose(u)*pz*u

matrix sar_d=@transpose(u)*u/n

matrix s=@inverse(sar_d)*sar_n

’scalar s=sar_n(1,1)/sar_d(1,1)

scalar pval=1-@cchisq(s(1,1), L-K)

table resumen

resumen(1,1)="TEST DE SARGAN"

resumen(2,1)="==============="

resumen(3,1)="No Sargan"

resumen(4,1)="P-Val"

resumen(3,2)=s(1,1)

resumen(4,2)=pval

if resumen(4,2)<0.05 then

resumen(6,1)="instrumento no compatible"

else

resumen(6,1)="instrumento compatible"

endif

’==================================================================

endsub

’==================================================================

Veamos una aplicacion a datos reales:

********************************************************************

’Aplicacion 01: Modelo semilogarıtmico del salario - retornos de la

’educacion (Griliches)

********************************************************************

Especificacion:

Donde:

S: A~nos de educacion del individuo


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A: Habilidad del individuo

h: Vector con otras variables que caracterizan al individuo

’Cargando el archivo de trabajo

load C:\griliches.wf1

’Estimando el modelo de determinacion del salario, con "IQ y S"

’como variables exogenas

equation griliches.tsls lw iq s expr tenure rns smsa _iyear_67

_iyear_68 _iyear_69 _iyear_70 _iyear_71 _iyear_73 c @ med kww

mrt age expr tenure rns smsa _iyear_67 _iyear_68 _iyear_69

_iyear_70 _iyear_71 _iyear_73

’Calculando la prueba F para medir la relevancia de los instrumentos

’"Z"

equation ffirts.ls iq med kww mrt age expr tenure rns smsa _iyear_67

_iyear_68 _iyear_69 _iyear_70 _iyear_71 _iyear_73 c

ffirts.testdrop med kww mrt age

’Calculando el estadıstico de Sargan, para lo cual necesitamos

’agregar a la matriz Z una variable exogena (la constante) para

’eso creamos una serie de 1s.

series unos = 1

’Creamos la matriz Z con los instrumentos

group zetas med kww mrt age expr tenure rns smsa _iyear_67 _iyear_68

_iyear_69 _iyear_70 _iyear_71 _iyear_73 unos


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stom(zetas, z)

’Generamos los residuos y los transformamos a vector

griliches.makeresid res

stom(res, u)

’Calculando el estadıstico de Sargan, para validar los instrumentos

matrix pz = z*@inverse(@transpose(z)*z)*@transpose(z)

matrix num_sargan = @transpose(u)*pz*u

scalar obs = @regobs

matrix dem_sargan = (@transpose(u)*u)/obs

matrix sargan_test = @inverse(dem_sargan)*num_sargan

scalar l = @columns(z)

scalar k = 13

scalar sargan_stat = sargan_test(1,1)

scalar p_value = 1 - @cchisq(sargan_stat,l-k)

’Fin del programa.

’******************************************************************

4.3. Estimacion por MGM

Es un metodo para estimar relaciones optimas.

’*****************************************************************

Aplicacion 02: Estimacion de la regla de polıtica monetaria de la

’FED (Clarida, Gali y Gertler)

’*****************************************************************

Especificacion:

Donde r* es la tasa de interes objetivo. El mecanismo de ajuste

’parcial de la tasa de interes es mostrado en la segunda ecuacion.

’****************************************************************


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4.3. Estimacion por MGM 65

’Cargando el archivo de trabajo

load C:\cgg.wf1

’Definimos la muestra

smpl 1982:10 1996:12

’Estimamos la ecuacion por MGM, elegimos como factor de correccion

’hasta el rezago 12

equation fed_rule.gmm(b=12) usff= c(2)*usff(-1) +(1-c(2))*(c(1)+

c(3)*usinfl(+12) +c(4)*usgap1) @ c usgap1(-1 to -6) usgap1(-9)

usgap1(-12) usinfl(-1 to -6) usinfl(-9) usinfl(-12) usff(-1)

usff(-6) usff(-9) usff(-12) dlpcm(-1 to -6) dlpcm(-9) dlpcm(-12)

’Calculamos el valor del estadıstico J que evalua la ortogonalidad de

’los 29 instrumentos

scalar j_stat = fed_rule.@regobs*fed_rule.@jstat

scalar p_jstat = 1 - @cchisq(j_stat,25)

’Notamos que la probabilidad de cometer el error tipo I es 0.99 por lo

’tanto aceptamos la Ho.

’Calculamos la inflacion objetivo implıcita en la regla de polıtica

’monetaria

scalar pi_target =(@mean(usff-usinfl)-fed_rule.c(1))/(fed_rule.c(3)-1)

’Analizamos el correlograma de los residuos

fed_rule.makeresid residuo_gmm

freeze(res_ar1) residuo_gmm.correl(15)

’Notamos que los residuos siguen claramente un proceso AR(1)

’Estimamos la segunda ecuacion con 2 instrumentos adicionales: tasa

’de interes de largo plazo (bonds)

equation fed_rule2.gmm(b=12) usff= c(2)*usff(-1) +(1-c(2))*(c(1)+

c(3)*usinfl(+12) +c(4)*usgap1) @ c usgap1(-1 to -6) usgap1(-9)

usgap1(-12) usinfl(-1 to -6) usinfl(-9) usinfl(-12) usff(-1)

usff(-6) usff(-9) usff(-12) dlpcm(-1 to -6) dlpcm(-9) dlpcm(-12)

us10y us10y(-1)

’Calculamos el valor del estadıstico J que evalua la ortogonalidad de

’los 31 instrumentos


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scalar j_stat2 = fed_rule2.@regobs*fed_rule2.@jstat

scalar p_jstat2 = 1 - @cchisq(j_stat2,27)

’Fin del programa

’****************************************************************


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Bibliografıa

[1] Gujarati - Econometrıa basica - Segunda Edicion.

[2] J. F. Castro y R. Rivas Llosa - Econometrıa aplicada - (CIUP).

[3] Wooldridge, Jeffrey M. - Introduccion a la Econometrıa.

[4] Willian H. Green - Analisis Econometrico - Cuarta Edicion.

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