mapasdekarnaug

DISEO DE SISTEMAS DIGITALES

Bach. Fernando Helmer Montenegro Daz

SESION 2

ENTRADA A ENTRADA B SALIDA AND0 0 00 1 01 0 01 1 1

TABLA DE VERDAD AND

ENTRADA A ENTRADA B SALIDA NAND0 0 10 1 11 0 11 1 0

TABLA DE VERDAD NAND

ENTRADA A ENTRADA B SALIDA OR0 0 00 1 11 0 11 1 1

TABLA DE VERDAD OR

ENTRADA A ENTRADA B SALIDA NOR0 0 10 1 01 0 01 1 0

TABLA DE VERDAD NOR

ENTRADA A ENTRADA B SALIDA XOR0 0 00 1 11 0 11 1 0

TABLA DE VERDAD XOR

1

23

1

23

1

23

2

31

1

23

TABLAS DE VERDAD REPRESENTACION CIRCUITO INTEGRADO

7408

7400

7432

7402

7486

Bach. Fernando Montenegro Daz

RESUMEN

7486

7402

PATILLAJE DE COMPUERTAS LOGICAS


COMPUERTAS LOGICAS


FORMULAS PARA SIMPLIFICAR CIRCUITOS


SIMPLIFICACION DE CIRCUITOS


DISEO DE CIRCUITOS

Se entiende por disear el proceso por el cual se obtiene el objeto pedido a partir de unas especificaciones iniciales. Cuando diseamos circuitos combinaciones, estamos haciendo lo mismo. Partimos de unas especificaciones iniciales y obtenemos un esquema, o plano, que indica qu puertas bsicas u otros elementos hay que utilizar as como la Interconexin que hay entre ellos. Los pasos que seguiremos para el diseo son los siguientes: 1. Estudio de las especificaciones iniciales. 2. Obtencin de las tablas de verdad y expresiones booleanas. 3. Simplificacin de las funciones booleanas. 4. Implementacin de las funciones booleanas utilizando puertas lgicas. 5. Construccin.


ETAPAS DEL DISEO 1. Estudio de las especificaciones iniciales, para entender realmente qu es lo que hay que disear. Este punto puede parecer una trivialidad, sobre todo en el entorno acadmico donde las especificaciones son muy claras. Sin embargo, en la realidad, es muy difcil llegar a comprender o entender qu es lo que hay que disear. 2. Obtencin de las tablas de verdad y expresiones booleanas necesarias. En el entorno acadmico este suele ser el punto de partida. Nos describen qu funcin es la que se quiere implementar y lo hacemos. 3. Simplicacin de las funciones booleanas. Este punto es importantsimo!!! No basta con implementar una funcin y ya est. Hay que implementar la mejor funcin, de manera que obtengamos el mejor diseo posible, reduciendo el nmero de puertas lgicas empleadas, el nmero de circuitos integrados o minimizando el retraso entre la entrada y la salida. 4. Implementacin de las funciones booleanas utilizando puertas lgicas. Aqu podemos tener restricciones, como veremos. Puede ser que por especicaciones del diseo slo se dispongan de puertas tipo NAND. O puede ser que slo podamos utilizar puertas lgicas con el mnimo nmero de entradas. En ese caso habr que tomar la funcin ms simplicada y modicarla para adaptarla a este tipo de puertas. El resultado de esto es la obtencin de un esquema o plano del circuito. 5. Construccin. El ltimo paso es llevar ese plano o circuito a la realidad, construyendo fsicamente el diseo. Esto se estudia en el laboratorio de esta asignatura, utilizando tecnologa TTL.


CONSIDERACIONES TECNICAS

10k

A

D1

R3220R

220R

D2

10k


ACTIVADO EN CERO ACTIVADO EN UNO

0

1

ACTIVADO EN UNO ACTIVADO EN CERO

0 1

DISPLAYS


APLICACIONES


APLICACION N 1 ALARMA DE UN AUTOMOVIL En la figura de abajo se muestra un diagrama para el circuito de alarma de un automvil, el cual se usa con el fin de detectar ciertas condiciones indeseables. Los tres interruptores se emplean para indicar el estado de la puerta del lado del conductor , el interruptor de encendido y las luces frontales, respectivamente. Disee el circuito lgico con estos tres interruptores como entradas, de manera que la alarma se active cuando exista cualquiera de las siguientes condiciones: Las luces frontales estn prendidas mientras el interruptor del encendido este apagado. La puerta esta abierta mientras el interruptor de encendido esta activado.


Interruptor Puerta :I3 1: Activado 0: Desactivado

Interruptor de encendido: I2 1: Prendido-Activado 0: Apagado-Desactivado

Interruptor Luces :I1 1: Activado 0: Desactivado

CIRCUITO

APLICACION N 1 ALARMA DE UN AUTOMOVIL


Interruptor de Luces I1=0 DesactivadoI1=1 Activado

Interruptor de Encendido I2=0 EncendidoI2=1 Apagado

Interruptor de Puertas I3=0 DesactivadoI3=1 Activado

Variables

I1 I2 I3 ALARMA0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 1

TABLA DE VERDAD

0I1

0I2

0I3

1 2

1

23

4

56

1

23ALARMA

APLICACION N 2 COPIADORA En la figura de abajo se muestra un diagrama con cuatro interruptores que corresponden a la circuitera de control de una maquina copiadora. Los interruptores se encuentran en varios puntos a lo largo de la trayectoria del papel, a medida que este pasa por la maquina. Cada interruptor normalmente esta abierto y a medida que el papel pasa por un interruptor, este se cierra. Es imposible que los interruptores SW1 y SW4 se cierren al mismo tiempo. Disee el circuito lgico para que produzca una salida alta cuando dos o mas interruptores estn cerrados al mismo tiempo.


TRAYECTORIA DEL PAPEL

CIRCUITO

SW1 SW2 SW3 SW4

APLICACION N 2 COPIADORA


SW1 SW1=0 Activado SW1=1 Desactivado




VariablesSW1 SW2 SW3 SW4 ALARMA

0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 01 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 0

TABLA DE VERDAD

APLICACION N 2 COPIADORA


0SW1

0SW2

0SW3

0SW4

3 4

5 6

13 12

11 10

9

108

12

1311

1

23

4

56

9

108

12

1311

4

56

9

108

12

1311

1

23

4

56

ALARMA

APLICACION N 3 TANQUES Cuatro tanques grandes en una planta qumica contienen lquidos diferentes sometidos a calentamiento. Se usan sensores de nivel del liquido para detectar si el nivel del tanque A o B se eleva sobre un nivel predeterminado. Sensores de temperatura en los tanques C y D detectan cuando en cualquier de estos la temperatura desciende de un limite establecido. Suponga que las salidas A y B del sensor de nivel del liquido son bajas cuando este es satisfactorio y altas cuando el nivel es demasiado alto. Asimismo, las salidas del sensor de temperatura C y D son bajas cuando la temperatura es satisfactoria y altas cuando es demasiado bajo. Disee un circuito lgico que detecte si el nivel del tanque A o B es muy alto, al mismo tiempo que la temperatura en cualquier tanque C o D es demasiado bajo.


S1 S2

TANQUE A TANQUE B TANQUE C TANQUE D

S3 S4

CIRCUITO

APLICACION N 3 TANQUES


A B C D ALARMA0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1

TABLA DE VERDAD

0A

0B

0C

0D

9

108

12

1311

1

23

ALARMA

APLICACION N 4 RIEGO AUTOMATICO El circuito deber accionar la bomba en las siguientes condiciones El circuito accionar la bomba solamente cuando la tierra est seca, pero antes debe comprobar las siguientes condiciones: Para evitar que la bomba se estropee por funcionar en vaco, nunca se accionar la bomba cuando el depsito de agua est vaco. Si hay restricciones en el riego (poca de verano), slo se podr regar de noche. En el resto del ao (si no hay restricciones) se podr regar de da y de noche (si la tierra est seca).


TABLA DE VERDAD


APLICACION N 5 ALARMA DE INCENDIOS

Se quiere realizar un circuito para activar la alarma de incendios (A) para la evacuacin de un edificio. Para ello se tiene un sensor de gases (G), un sensor de humos (H), y dos seales procedentes de un termmetro que indican si la temperatura es mayor de 45C (T45) y si la temperatura es mayor de 60C (T60). Debido a que a veces los sensores detectan humos y gases que no siempre proceden de incendios (por ejemplo de los cigarrillos o las cocinas), para evitar falsas alarmas, la seal A se activar cuando se cumplan las siguientes condiciones: Si la temperatura es mayor de 60C siempre se activar la alarma Si la temperatura est entre 45C y 60C se activar la alarma slo si han detectado gases o humos (o ambos). Si la temperatura es menor de 45C se activar la alarma slo si se detectan gases y humos Resumiendo, las 4 seales binarias de entrada y la salida: G: vale '1' si se detecta GAS resultante de la combustin. H: vale '1' si se detecta HUMO. T45: vale '1' si la temperatura es superior a 45C T60: vale '1' si la temperatura es superior a 60C La seal de salida A (alarma) se activar a nivel alto.


DIAGRAMA


SENSOR DE GAS

SENSOR DE HUMO

SENSOR DE TEMP 45

SENSOR DE TEMP 60

CIRCUITO

TABLA DE VERDAD


APLICACION N 6 TOLDO AUTOMATICO

Se desea realizar un circuito de control para el toldo de una terraza de una vivienda. El toldo tiene la funcin tanto de dar sombra como de proteger del viento y de la lluvia. As que es un toldo resistente al viento y a la lluvia, manteniendo la terraza seca en los das de lluvia. Para el circuito de control tenemos las siguientes entradas: Seal S: Indica si hay sol Seal L: Indica si llueve Seal V: Indica si hay mucho viento Seal F: Indica si hace fro en el interior de la casa. Segn los valores de estas entradas se bajar o subir el toldo. Esto se realizar mediante la seal de salida BT (Bajar Toldo). Si BT='1' indica que el toldo debe estar extendido (bajado) y si BT='0' indica que el toldo debe estar recogido (subido). El circuito que acciona el toldo que debe funcionar segn las siguientes caractersticas: Independientemente del resto de seales de entrada, siempre que llueva se debe de extender el

toldo para evitar que se moje la terraza. No se considerar posible que simultneamente llueva y haga sol.

Si hace viento se debe extender el toldo para evitar que el viento moleste. Sin embargo, hay una excepcin: an cuando haya viento, si el da est soleado y hace fro en la casa, se recoger el toldo para que el sol caliente la casa.

Por ltimo, si no hace viento ni llueve, slo se bajar el toldo en los das de sol y cuando haga calor en el interior, para evitar que se caliente mucho la casa.


ESQUEMA


TABLA DE VERDAD


APLICACION N 7 SEMAFORO

En la diapositiva siguiente se muestra la interseccin de una autopista con un acceso de camino secundario. Se colocan sensores de deteccin de vehculos a lo largo de los caminos C y D (camino principal) y A y B (camino de acceso). Las salidas del sensor son bajas(0) cuando no esta presente ningn vehculo , y altas (1) cuando esta presente algn vehculo. El semforo de la interseccin deber funcionar de acuerdo con la siguiente lgica: 1. El semforo E-O estar en verde siempre y que ambos carriles C y D estn ocupados. 2. El semforo E-O estar en verde siempre que cualquier carril C o D este ocupado, pero

los carriles A y B no lo estn. 3. El semforo N-S estar en verde siempre que los carriles A y B estn ocupados, pro C y D

no lo estn. 4. El semforo N-S tambin estar en verde siempre que cualquier de los carriles A o B

estn ocupados, mientras que C y D estn vacantes. 5. El semforo E-O estar en verde cuando ningn vehculo este presente. Usando la salida de los sensores A,B,C y D como entradas, disee un circuito lgico para controlar el semforo. Debe haber dos salidas N-S y E-O que pasaran a altas cuando la luz correspondiente se pongan en verde.



DIAGRAMA DEL SEMAFORO

SEMAFORO NORTE-SUR SEMAFORO

ESTE-OESTE A

B

D

C


DIAGRAMA DEL SEMAFORO

AA=0 No hay VehiculoA=1 Si hay Vehiculo

BB=0 No hay VehiculoB=1 Si hay Vehiculo

CC=0 No hay VehiculoC=1 Si hay Vehiculo

CD=0 No hay VehiculoD=1 Si hay Vehiculo

VariablesA B C D N-S E-O0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 10 0 1 0 0 10 0 1 1 0 10 1 0 0 1 00 1 0 1 0 10 1 1 0 0 10 1 1 1 0 11 0 0 0 1 01 0 0 1 0 11 0 1 0 0 11 0 1 1 0 11 1 0 0 1 01 1 0 1 1 01 1 1 0 1 01 1 1 1 0 1

TABLA DE VERDAD

0A

0B

0C

0D

9 8

1 2

1

23

4

56

9

108

4

56

12

1311

1

23

9

108

N-S

3 4

U7:B

7404

E-O

APLICACION N 8 CONTROLADOR PARA ROBOT SEGUIDOR DE LINEA

Especificaciones: 1. Objetivo: Disear un circuito digital, capaz gobernar un microbot, haciendo que ste siga una lnea negra pintada sobre un fondo blanco. Sensores: El microbot est dotado de dos sensores digitales capaces de diferenciar el color negro del blanco. La salida de estos sensores es 0 cuando leen blanco y 1 cuando leen negro. Denominaremos a este bit como C: 2. Motores: Dos motores de corriente continua que son controlados cada uno mediante dos bits, denominados S y P, descritos mediante la siguiente tabla de verdad:


Sensor CColor Blanco 0Color Negro 1

P S Motor0 0 Parado0 1 Parado1 0 Giro derecha1 1 Giro izquierda


Especificaciones: 3. El robot: El esquema del robot es el siguiente (visto desde arriba):



Especificaciones: 4. Algoritmo: El algoritmo para seguir la lnea negra es muy sencillo. Mientras los dos sensores detecten negro, el robot deber avanzar. Cuando el sensor de la derecha detecte blanco y el de la izquierda negro, el robot girar a la izquierda y cuando ocurra el caso contrario girar a la derecha. Si ambos sensores leen blanco permanecer parado. Esto se esquematiza en la siguiente gura:



Especificaciones: 5. Diagrama de Bloques: Como primera fase del diseo tenemos que entender qu es lo que se nos est pidiendo y determinar el aspecto que tiene el circuito que hay que realizar. El circuito tendr dos entradas provenientes de los sensores, C1 y C2 y cuatros salidas 2 para cada motor S1 , P1 ,S2,P2

6. Tabla de verdad: Ahora hay que denir el comportamiento del circuito, utilizando una tabla de verdad. Este comportamiento nos lo da el algoritmo de seguir la lnea. La tabla de verdad es la siguiente: Con una x se han marcado las casillas de la tabla de verdad que es indiferente su valor. Segn nos convenga puede valer 0 1.


S2

S1

P1 P2

C1

C2

C1 C2 S1 P1 S2 P20 0 X 0 X 00 1 0 1 1 11 0 1 1 0 11 1 0 1 0 1

SENSORES MOTOR1 MOTOR2

DISEO DE SISTEMAS DIGITALESNmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3COMPUERTAS LOGICASFORMULAS PARA SIMPLIFICAR CIRCUITOSSIMPLIFICACION DE CIRCUITOSDISEO DE CIRCUITOSETAPAS DEL DISEOCONSIDERACIONES TECNICASDISPLAYSNmero de diapositiva 11APLICACIONESAPLICACION N 1 ALARMA DE UN AUTOMOVILAPLICACION N 1 ALARMA DE UN AUTOMOVILAPLICACION N 2 COPIADORAAPLICACION N 2 COPIADORAAPLICACION N 2 COPIADORAAPLICACION N 3 TANQUESAPLICACION N 3 TANQUESAPLICACION N 4 RIEGO AUTOMATICOTABLA DE VERDADAPLICACION N 5 ALARMA DE INCENDIOSDIAGRAMATABLA DE VERDADAPLICACION N 6 TOLDO AUTOMATICOESQUEMATABLA DE VERDADAPLICACION N 7 SEMAFORODIAGRAMA DEL SEMAFORODIAGRAMA DEL SEMAFOROAPLICACION N 8 CONTROLADOR PARA ROBOT SEGUIDOR DE LINEAAPLICACION N 8 CONTROLADOR PARA ROBOT SEGUIDOR DE LINEAAPLICACION N 8 CONTROLADOR PARA ROBOT SEGUIDOR DE LINEAAPLICACION N 8 CONTROLADOR PARA ROBOT SEGUIDOR DE LINEA

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