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Martínez Atilano Josefina Prieto Martínez Fernando Sánchez Molina Eduardo
V = 0
r1 + r2 = R
Se simplifica el problema de dos cuerpos;
a dos, de un solo cuerpo
Es más sencillo y práctico convertir el
sistema a coordenadas polares
𝐼 = µ𝑟2
A partir de esta ecuación es
posible demostrar que las
eigenfunciones son los armónicos
esféricos:
El momento de inercia depende de las masas presentes en la molécula y de su geometría, las características rotacionales de cualquier molécula se pueden expresar en función de su momento de inercia respecto a los tres ejes de la molécula que son perpendiculares. El convenio es identificar los ejes como: Ia, Ib, Ic, escogidos de la manera que Ic≥Ib≥Ia.
Los rotores esféricos ó trompos esféricos: Tienen los tres momentos de inercia iguales.
Ejemplos: CH4, SiH4, SF6
Los rotores simétricos o trompos simétricos: Tienen dos momentos de inercia iguales
Ejemplos: NH3, CH3Cl, CH3CN
Los rotores lineales: Tienen un momento de inercia a lo largo del eje igual a cero.
Ejemplos: CO2, HCl, OCS, CHCH
Los rotores asimétricos (o trompos asimétricos): Tiene tres momentos de inercia distintos.
Ejemplos: H2O; H2CO3, CH3OH
Los niveles de energía de rotacional de un rotor rígido se pueden obtener resolviendo la ecuación de Schrödinger apropiada. Para ello se puede utilizar la expresión clásica de la energía de un cuerpo que gira, expresarla en función de momento angular y entonces imponer la ecuación las propiedades mecanocuánticas del momento angular.
La expresión clásica para la energía de un cuerpo que gira alrededor del eje a es: W= Velocidad angular (rad x s-1) I= Momento de inercia
Como Ja= IaWa se puede reducir la expresión a:
Rotores esféricos Cuando los tres momentos de inercia son iguales a un cierto valor de I, la
expresión clásica toma la forma:
Siendo J el módulo del momento angular, se puede obtener la siguiente expresión cuántica haciendo el cambio.
Por lo tanto, la energía de un rotor esférico está limitado por los valores.
Normalmente la energía se expresa en función de la constante rotacional B de la molécula siendo:
La expresión para energía es:
La energía de un estado rotacional se expresa normalmente como el término de rotación, F(J), que es un número de ondas , dividiendo por hc
Rotores simétricos En los rotores simétricos dos momentos de inercia son iguales y distintos
al tercero; el único eje de la molécula es su eje principal.
La expresión clásica se convierte en:
Si está se expresa en términos de
Nos queda:
Ahora se puede generar la expresión cuántica reemplazando J2 por J(J+1) h2, siendo J el número cuántico de momento angular.
Obtenemos finalmente que los términos de rotación son:
Rotores lineales Para un rotor lineal, considerando los núcleos como masas puntuales, la
rotación sólo tiene lugar alrededor de un eje perpendicular a la línea entre los átomos y el momento angular alrededor del eje principal de un rotor lineal es identicamente nula K= 0.
Por lo tanto, los términos rotacionales de una molécula lineal son:
Las funciones de onda para el rotor rígido están caracterizadas por los números cuánticos J y m que a veces se denomina mJ. Estas se pueden expresar como una serie de funciones Y que dependen igualmente de J y m, conocidas como armónicos esféricos
DIATOMICA CO2
CH4 SF6
NH3 CIF 5
H2O H2CO
El diagrama muestra una parte del potencial de un estado electrónico estable de una molécula diatómica.
Los espectros de las transiciones rotacionales de las moléculas está típicamente en la región de microondas del espectro electromagnético
El rotor rígido es un modelo que se utiliza para explicar el movimiento de los sistemas tridimensionales
La espectroscopia rotacional molecular, utiliza la información para determinar longitudes de enlace y ángulos moleculares.
Estudio en degeneración de niveles de vibración debido a la traslación y rotación de las moléculas.
En mecánica cuántica para la predicción de la energía rotacional de una molécula diatómica.
La línea de absorción de rotación pura de frecuencia más baja para una molécula de 12C 32S aparece a 48991 MHz. Encuentre la distancia de enlace de está molécula.
Solución :
La absorción más baja es de línea es 01. Usando la ecuación Se obtiene la transición J J+1, por lo tanto la absorción de frecuencia más baja es la de
Donde: despejando queda:
Puesto que:
Levine I. Quantum Chemistry. 5th Ed. Prentice Hall; pp. 130-133
Lecture 16: Rigid rotor (MIT) http://ocw.mit.edu/courses/chemistry/5-61-
physical-chemistry-fall-2013/lecture-notes/MIT5_61F13_Lecture16.pdf
David M. Hanson, Erica Harvey, Robert Sweeney, Theresa Julia Zielinski.
Quantum states of atoms and molecules.
Emilio San Fabian, El rotor rígido de dos partículas Universidad de
Alicante 2016-01-19
Erich Steiner. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Editorial Reverté.
pp. 209
Peter Atkins, Ronald Friedman. Molecular quantum chemistry. 5th Ed.
OXFORD. Chapter 6.