INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA DE INVESTIGACION Y POSGRADO

DIVISION DE ESTUDIOS DE POSGRADO

FORMATO GUIA PARA REGISTRO DE ASIGNATURAS Hoja 1 de 4

I. DATOS DEL PROGRAMA Y LA ASIGNATURA

1.1 NOMBRE DEL PROGRAMA: Maestría en ingeniería civil

1.2 COORDINADOR DEL PROGRAMA: M. en C. Pino Duran Escamilla

1.3 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Matemáticas

1.4 CLAVE: (Para ser llenado por la SIP)

1.5 TIPO DE ASIGNATURA: OBLIGATORIA X OPTATIVA

SEMINARIO ESTANCIA

1.6 NUMERO DE HORAS: 60 (4 hrs/sem) TEORIA 4 PRACTICA T-P

1.7 UNIDADES DE CREDITO: 8

1.8 FECHA DE LA ELABORACION DEL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA: 10 VII 2006 d m a 1.9 SESION DEL COLEGIO DE PROFESORES

EN QUE SE ACORDO LA IMPLANTACION DE LA ASIGNATURA:

SESION No. FECHA:

d m a

1.10 FECHA DE REGISTRO EN SIP: (Para ser llenado por la SIP) d m a

II. DATOS DEL PERSONAL ACADEMICO

2.1 COORD. ASIGNATURA: Francisco Casanova del Angel CLAVE: 4324-EE-06

2.2 PROFR. PARTICIPANTE: CLAVE:

CLAVE:

SIP-30

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III. DESCRIPCION DEL CONTENIDO DEL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

III.1 OBJETIVO GENERAL:

Proporcionar al ingeniero civil una visión de conjunto de conocimientos avanzados de las matemáticas, a partir del uso del lenguaje coloquial con una terminología convencional que le permita comprender y realizar analogías para así abordar correctamente los desarrollos y las aplicaciones que demanda el avance teórico metodológico de ingeniería civil

III.2 DESCRIPCION DEL CONTENIDO

TEMAS Y SUBTEMAS TIEMPO Semanas

1. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 1.1 Métodos de los operadores 1.2 Método de la transformada de Laplace 1.3 Aplicaciones 1.4 Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden 1.5 Variación de parámetros 1.6 Matriz exponencial o exponente matricial

2

2. Transformadas de Laplace 2.1 Introducción a las transformadas integrales de orden exponencial 2.2 Transformada de Laplace de derivadas

2.3 Transformada de Laplace de integrales 2.3 Transformada de Laplace de funciones periódicas 2.4 Transformada inversa de Laplace 2.5 La convolución 2.7 Transformada de Laplace de la función escalón 2.8 Transformada de Laplace de la función impulso

2

3. Análisis de series de Fourier 3.1 Series de Fourier 3.1.1 Evaluación de los coeficientes de Fourier 3.1.2 Condiciones de Dirichlet 3.1.3 Diferenciación e integración de las series de Fourier 3.2 Análisis de formas de ondas periódicas 3.2.1 Simetría de onda 3.2.2 Funciones pares e impares 3.2.3 Coeficientes de Fourier de las derivadas de funciones periódicas 3.2.4 Series de Fourier de las derivadas de funciones periódicas 3.3 Espectros de frecuencia discreta 3.3.1 Forma compleja de la serie de Fourier 3.3.2 Ortogonalidad de las funciones complejas 3.3.3 Teorema de Parseval

2.5

Hoja 3 de 4 4Transformadas de Fourier

4.1 Introducción de la serie a la integral de Fourier 4.2 Transformada de Fourier 4.3 Transformada seno de Fourier 4.4 Transformada coseno de Fourier 4.5 Propiedades de las transformadas de Fourier 4.6 La convolución 4.7 Funciones de correlación 4.8 Transformada de Fourier de funciones especiales: función impulso, escalón unitario, función periódica y de funciones generalizadas 4.9 Aplicaciones de la transformada de Fourier a la ingeniería civil

2

5. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES 5.1 Definiciones 5.2 Eliminación de constantes arbitrarias 5.3 Solución de una ecuación diferencial parcial 5.4 Ecuaciones lineales y cuasilineales en derivadas parciales de primer orden 5.5 Ecuación lineal no homogénea de primer orden 5.6 Ecuaciones de Pfaff 5.7 Ecuaciones en derivadas parciales no lineales de primer orden 5.8 Ecuaciones homogéneas en derivadas parciales de orden superior con coeficientes constantes 5.9 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes 5.10 Elípticas, parabólicas e hiperbólicas 5.11 Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes 5.12 Ecuaciones irreductibles con coeficientes constantes 5.13 Ecuación diferencial de Cauchy 5.14 Ecuaciones de segundo orden en derivadas parciales con coeficientes variable

2.5

6. CALCULO VARIACIONAL 6.1 El problema del cálculo variacional 6.2 Funcionales 6.3 Dominio de un funcional y normas 6.4 Mínima de funciones 6.5 Ecuaciones de Euler-Lagrange 6.6 Condiciones de frontera libre 6.7 Ecuaciones de Euler-Lagrange para varias funciones 6.8 Extremales 6.9 Ecuación de Hamilton-Jacobi

4

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III.3 BIBLIOGRAFIA UTILIZADA EN LA ASIGNATURA

Philip Franklin. 1958. An Introduction to Fourier Methods and the Laplace Transformation. Dover Publications, Inc. New York.

W. E. Williams. 1975. Series de Fourier y problemas con valores en la frontera. Ed. Limusa.

Hwei. P. Hsu. Análisis de Fourier. Fondo Educativo Interamericano.

Francisco Casanova. 2005. Ecuaciones diferenciales en ingeniería. Ed. Logiciels. ISBN: 970-92662-3-3

M. I. Krasnov, G. I. Makarenko y A. I. Kiseliov. 1996. Cálculo variacional. Editorial Instituto Politécnico Nacional

Frank Ayres, Jr. Ecuaciones diferenciales. 1994. Mc Graw Hill. ISBN: 0-07-002654-8

Murria R. Spiegel. 1971. Transformadas de Laplace. Mc Graw Hill. ISBN: 0-07-091872-4

L. Elsgoltz. 1969. Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional. Editorial MIR, Moscu.

Robert Weinstock. 1952. Calculus of Variations. Mc Graw Hill. Library of Congreso Catalog Card Number: 51-12654

III.4 PROCEDIMIENTOS O INSTRUMENTOS DE EVALUACION A UTILIZAR

3 Exámenes 90 %

Tareas 10 %