matematika 2 - slide week 5 integral lipat tiga
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
![Page 1: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/1.jpg)
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Matematika 2Integral Lipat Tiga
Beny Nugraha, MT, M.Sc
05
FAKULTAS TEKNIK
TEKNIK ELEKTRO
![Page 2: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/2.jpg)
Definisi
• Integral lipat tiga (triple integrals) merupakan integral biasa/tunggal yang hasilnya diintegralkan dan kemudian diintegralkan kembali (lakukan iterasi integral sebanyak 3x).
• Notasi dari integral lipat tiga adalah sebagai berikut:
![Page 3: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/3.jpg)
Definisi
• Bentuk di atas adalah bentuk tak tentu dari integral lipat tiga, di mana bisa dilihat bahwa integeral tersebut tidak memiliki batas atas dan batas bawah
![Page 4: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/4.jpg)
Definisi
• Bentuk tentu dari integral lipat tiga dapat dinotasikan sebagai berikut:
• Bentuk di atas mempunyai tiga buah batas bawah (x1, y1, dan z1) dan tiga buah batas atas (x2, y2, z2).
![Page 5: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/5.jpg)
Bentuk Tak Tentu
• Apabila terdapat integral lipat tiga tak tentu:
• Maka penyelesaiannya:1. Fungsi f(x,y,z) diintegralkan terhadap x dengan menggangap
variabel y dan z konstan.2. Hasilnya kemudian diintegralkan terhadap y dengan
menggangap variabel x dan z konstan.3. Hasil pada langkah 2 kemudian diintegralkan terhadap z
dengan menggangap variabel x dan y konstan.4. setiap hasil pengintegralan ditambah dengan konstanta
sembarang c (c1, c2, dan c3).
![Page 6: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/6.jpg)
Bentuk Tak Tentu
• Ilustrasi dari langkah penyeselaian di atas adalah sebagai berikut:
• Dapat disimpulkan bahwa penyelesaian integral lipat tiga sama dengan penyelesaian integral lipat dua, dimulai dari bagian dalam, ke bagian luar.
![Page 7: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/7.jpg)
Bentuk Tak Tentu
• Contoh:1. Selesaikan
Jawab:
![Page 8: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/8.jpg)
Bentuk Tak Tentu
• Contoh:2. Selesaikan
Jawab:
![Page 9: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/9.jpg)
Bentuk Tentu
• Apabila terdapat integral lipat tiga bentuk tentu berikut:
• Langkah penyelesaiannya:1. Fungsi f(x,y,z) diintegralkan terhadap z
(dengan menggangap x dan y konstan), dihitung nilainya dengan mensubstitusikan batas atas z = z2 dan batas bawah z = z1.
![Page 10: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/10.jpg)
Bentuk Tentu
2. Hasilnya kemudian diintegralkan terhadap x, kemudian dihitung nilainya dengan batas atas x = x2 dan batas bawah x = x1.
3. Dari hasil langkah 2 diintegralkan kembali ke y kemudian dihitung nilainya dengan batas atas y = y2 dan batas bawah y = y1.
![Page 11: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/11.jpg)
Bentuk Tentu
• Ilustrasi dari langkah penyelesaian di atas adalah:
• Dapat disimpulkan bahwa langkah penyelesaian bentuk tentu dengan tak tentu hampir sama, bedanya hanya di bentuk tentu ada batas bawah dan batas atas.
![Page 12: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/12.jpg)
Bentuk Tentu
• Contoh:1. Selesaikan
Jawab:
![Page 13: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/13.jpg)
Bentuk Tentu
• Contoh:2. Selesaikan
Jawab:
![Page 14: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/14.jpg)
Bentuk Tentu
Jawab:
![Page 15: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/15.jpg)
Bentuk Tentu
• Contoh:3. Jika diketahui sebuah bidang yang dibatasi oleh y ≤ z ≤ x + 2 ,
0 ≤ y ≤ 3x , dan − 2 ≤ x ≤ 5, tentukan volume bidang tersebut.Jawab:
![Page 16: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/16.jpg)
Bentuk Tentu
• Contoh:4. Hitung Integral lipat tiga f (x, y, z) = 2xyz dalam daerah pejal R
yang dibatasi oleh tabung z = 2 – ½ x2 dan bidang-bidang z = 0, y = x dan y = 0 !Jawab:Ilustrasi dari batas-batas di atas adalah sebagai berikut:
Sehingga batas-batasnya adalah:
![Page 17: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/17.jpg)
Bentuk Tentu
Dari batas-batas tersebut, maka bentuk integral lipat tiga tentu-nya adalah sebagai berikut:
Penyelesaian:
![Page 18: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/18.jpg)
Bentuk Tentu
![Page 19: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/19.jpg)
PR!!!!
Hitung:1.
2.
![Page 20: Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat Tiga](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022061212/54961e85ac79591d2e8b4fa0/html5/thumbnails/20.jpg)
Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc