material, form och kraft, f7 - lunds tekniska högskola...1 material, form och kraft, f7 repetition...
TRANSCRIPT
1
Material, form och kraft, F7
RepetitionStång, balk, fackverk, och ramverk
Styvhet Material, form och kraft
Form och kraftfl ödeStatiskt best ämda/obest ämda konstruktioner
Strukturelement
Verkligheten är 3D komplext!Förenklande antaganden om
Last, geometri och deformationerMaterial, t öjnings - och spänningstillst ånd
kan f örenkla analysenI olika strukturelement (modeller) renodlas lastb ärande principer
Exempel: strukturelementen st ång och balk
F
2
Stång - Antaganden
Endast axiell lastRak, prismatisk (konstant tv ärsnitt)Linj ärelastiskt materialEnaxligt sp änningstillst ånd, j ämn f ördelning (endast normalsp änning)Små deformationer vid belastning F
P
P
Linjärt elastisk stång
AE
NL
E
LL
A
N
E
LNN
Deformationssamband
Materialsamband
Jämvikt
3
Balk
En balk kan överf öra både krafter och momentSnittkrafter i balk (3d): (st ångverkan+balkverkan)
Normalkraft (som st ången)2 Tvärkrafter2 BöjmomentVridmoment
Snittkrafter i balk (2d): (stångverkan+balkverkan)NormalkraftTvärkraftBöjmoment
Böjning av balk
4
)( 2
2
A
z
z
dAyI
AyI
Böjning av balk
Normalspänningz
xz I
My
I
1
NedböjningzI
1
Yttröghetsmoment Iz
y
z
Optimal balk = stort yttröghetsmoment=materialet långt från tyngdpunktsnivån
Böjning av balk
A = 16Ay 2 = 20
A = 16Ay 2 = 140
5
Vridning
Vridning orsakar skjuvsp änning
Vridning
Tröghetsmoment tvärsnittets bidrag till bö jstyvhetVridstyvhetens tv ärsnittsfaktor Kv tvärsnittets bidrag till vridstyvhet
Materialet l ångt frå n centrumRör bättre än cirkel med samma A
Slutet tunnv äggigt tv ärsnittbättre än öppet
6
Exempel: stol
Styvhet - Definition
Styvhet motst ånd mot deformationStyvhet kvantifieras som last per deformationsenhet
För given total last F, som ger f örskjutning definieras styvheten som F/ .Enhet N/m, (Nm/rad vid moment -rotation)
F
k=F/
7
Styvhet är en viktig designparameter
Exempel
Styvhet Material, form & kraft
En konstruktions styvhet beror p å:Material
E-modul(er), skjuvmodul(er)Materialets riktning i strukturen (f ör icke isotropa material)
FormForm hos strukturelement (balk, st ång)
Tvärsnitt och l ängdForm p å struktur, orientering och upplag
Hur strukturelementen är sammansatta och belastade, kopplingspunkter, upplag
KraftDragkraft ger ökad styvhetTryckkraft ger minskad styvhet
8
Styvhet Stång
StångMaterial
E-modul (N/ m 2)
FormTvärsnittsarea (m 2)Längd (m)
F F
L
A
Styvhet Stång
L
F FA F
k
Jämvikt F N F
NFN
k
9
Styvhet Stång
L
EA
L
AE
L
A
L
NNk
L
F FA
L AN E
Styvhet - Stång
L
EAk
MATERIAL:Materialets inverkanpå styvheten
FORM:Tvärsnittets inverkanpå styvheten
Längdens inverkanpå styvheten
10
Styvhet Balk
BalkDrag/tryck (St ångverkan)
E-modul (N/m 2)Tvärsnittsarea (m 2)Längd (m)
VridningSkjuvmodul (N/m 2)Vridstyvhetens tvärsnittsfaktor (m 4)Längd (m)
BöjningE-modul (N/m 2)Tröghetsmoment (m 4)Längd (m)Insp änningsf örhållanden, lastf ördelning (C)
3L
IECk
L
AEk
L
KGk v
Styvhet Balk - Stångverkan
L
EAk
MATERIAL:Materialets inverkanpå styvheten
FORM:Tvärsnittets inverkanpå styvheten
Längdens inverkanpå styvheten
11
Styvhet Balk - Vridning
L
KGk v
MATERIAL:Materialets inverkanpå styvheten
FORM:Tvärsnittets inverkanpå styvheten
Längdens inverkanpå styvheten
Styvhet Balk- Böjning
MATERIAL:Materialets inverkanpå styvheten
FORM:Tvärsnittets inverkanpå styvheten
Längdens inverkanpå styvheten
3L
IECk
FORM OCH KRAFTKonstant som beaktar inverkan av insp ännings -förhå llanden och lastf ördelning
12
Styvhet Exempel
b
h
L
P
EI
PL
3
3
12
3bhI
C=3
3
3
L
IEk
P
Styvhet Form
Exempel: Lastens f ördelning
3
48
L
IEk
P
L/2 L/2 L
C=48 C=76.8
3
8.76
L
IEk
q (P=qL)
13
Styvhet Form
Exempel: Insp änningsf örhå llanden - upplag
3
48
L
IEk
P P
L/2 L/2 L/2 L/2
C=48 C=192
3
192
L
IEk
Styvhet Räkneexempel
För tr äpinnen med El = 10 GPa och må tten 700×25×25 mm 3, beräkna k för:
Axiellt drag
Böjning, 3 -punkt b öj
Böjning, konsolbalk
P
L/2 L/2
L
P
dL
F FA
14
Styvhet Form
Strukturelementens orientering i förhå llande tilllasten:
Tumregel:Böjning vektDrag (tryck) styvtTryck - risk f ör kn äckning
k=EA/L k=EA/L+EI/L 3
Styvhet Form
Seriekoppling/parallellkoppling
Samma f örskjutning parallellkoppling
Samma kraft seriekoppling
ktot=k1+k2
1/k tot=1/k1+1/k2
k1
k1
k2
k2
15
Styvhet Inverkan av krafter
Nedböjningen beror p å normalkraften, NTryck ger stor nedb öjning (vekt)Drag ger liten nedb öjning (styvt)
P P
N N N N
Form och Kraftflöde
I 2D finns 3 j ämviktsekvationer Vi kan med fril äggning och j ämvikt best ämma maximalt 3 obekanta upplagskrafter
R1
R2R3
P=10kN
A B
Fixlager
Rullager
16
Hur kan styvheten ökas?
Form och Kraftflöde
Momentekvation kring A (moturs):R3·L-P·L/2=0 dvs R3=P/2
R1
R2P/2
P=10kN
A B
17
Form och Kraftflöde
Vertikal j ämvikt:R2+R3-P=0R2=P/2Horisontell j ämviktR1=0
P/2 P/2P=10kN
A B
Krafterna best äms enbart med hj älp avjämviktsekvationer
Form och Kraftflöde
Inre krafter p å samma s ätt!Vertikal j ämvikt N2·sin(v)+P/2=0N2=-p/2/sin(v)
Horisontell j ämvikt N2·cos(v)+N 1=0N1=-N2·cos(v)N1=P/2/tan(v) (drag)
P/2
AN1
N2
N2·cos(v)
N2·sin(v)
v
18
Form och Kraftflöde
En konstruktion i vilken kraftfl ödet kan ber äknas endast med hj älp av j ämvikt kallas statiskt best ämdStyvheten i de olika delarna p åverkar ej kraftf ördelningen.
Form och Kraftfl öde
Mekanism Kan ej b ära last, kollapsar.
Statiskt best ämd Alla obekanta krafter kan best ämmas ur j ämviktsekvationerna.
Statiskt obest ämd Jämviktsekvationer r äcker ej.
PP P
Obest ämdMekanism(instabil)
Best ämd
19
Mekanism
P P
Mekanism -kan ej b ära lastFör lite upplag eller För få stänger (ej triangelm önster)
Statiskt bestämd
Tar man bort en st ång eller ett upplag blir det en mekanismPrecis tillr äckligt f ör stabilitet men inte mer Kraften kan inte välja vägKraftfl ödet kan ber äknas med hj älp av endast j ämviktStyvheten i de olika delarna p åverkar ej kraftf ördelningen.
20
Statiskt obestämd
Fler upplag eller st änger än vad som kr ävs f ör stabil konstruktionStång/upplag kan tas bort/brista utan att det blir kollapsKraften kan välja vägDeformationssamband + j ämvikt kr ävs f ör att ber äkna kraftfl ödet Styvheten i de olika delarna p åverkar kraftf ördelningen.
Form och Kraftflöde
Statiskt best ämd map upplagskrafterStatiskt obest ämd map inre krafter
P=10kN
21
Form och Kraftflöde
Statiskt obest ämd map upplagskrafter (1- falt)
L
P