Mathema'cal Issues in the Transi'on from High School to 

College Presenta'on at the Annual AMATYC Conference, Aus'n, TX Nov 12, 2011 

By J. Michael Shaughnessy, NCTM President 

Thesis: The ‘algebra –> calculus’ gateway is a mathema'cal abyss for 

our students •  The current HS college transi'on track is a forced march to calculus that culminates in mathema'cal death by algebra 

•  This is true for most students, whether their first college course is Calculus,  

– or any course before Calculus 

Plan for the talk 

• Look at math in the news. What applica'ons are catching the public interest?  

• Look at some issues on both sides of the   HS <‐> college Transi'on  

• Consider some viable 4th year HSintro college mathema'cs alterna'ves. 

What mathema'cs is in  the public eye? 

•  In thinking about this talk, I decided to spend some 'me combing newspapers 

•  I scanned the NY Times, the Wall Street Journal, and the Oregonian (depending on my travels!) 

•  I ruled out anything on Financial Pages, Weather Pages, or Sports Pages 

•  Here are some examples of ‘math’ in the newspapers… 

Trees Mapped in Central Park 

•  Two men take 2.5 years to map the 19,993 trees in Central Park—193 species in all 

– 150 trees from Olmstead’s plan of 1862 survive, 3839 Black Cherry trees, 863 acres in park, 500 trees lost in 2009 storm,303 new trees planted,….,(and lots more info!). 

•  What ques'ons arise for you? 

Huge reduc'on in the earth’s groundwater reserves! 

•  Groundwater deple'on is being measured from space by tracking the varia'on in earth’s gravity and ‘wobble’ caused by changes in ground water placement. From 2003 – 2010, aquifers are down by 25 million acre feet just in CA alone! 

•  What ques'ons arise for you? 

Cranberry Juice reduces risk of ulcers! 

A randomized, double‐blind study, (journal Nutri'on in 2008), followed 271 children and teenagers who tested posi've for H. pylori (an ulcer causing bacteria). Over three weeks, one group drank 200 milliliters of cranberry juice daily, another was given a probio'c supplement containing a compe'ng bacteria, and a third received a placebo. At the end of the study, the cranberry group had significantly higher eradica'on of the H. pylori.   (What ques'ons?) 

Here are a few more stories I saw… 

•  Uncle Sam’s Menu Changes – From pyramid to circle nutri'on! 

•  Farmers fear Losing Workers – Data show migrants affected by economic downturn 

•  New Drug Halves Risk of Breast Cancer •  Last call for Lynchburg on Jack D. label – Nearly 200 yr old tradi'on comes to end 

No'ce anything? 

•  Clearly there are a lot more ar'cles that involve data analysis and sta's'cs than ar'cles than involve calculus! 

•  Gives one pause—so, why the rush to calculus? 

•  Are we truly serving our students well in 3rd and 4th year HS mathema'cs and in our entry college courses? 

A look from both sides of the math transi'on HS ‐> College 

•  Calculus, and par'cularly AP calculus, currently drives transi'on from HS ‐> College 

•  More and more students are taking calculus in HS 

•  Those who don’t take calculus in HS are usually funneled into a narrow pathway aimed at genng them into a calculus course, eventually. 

Recently the MAA and NCTM  have been asking 

•  What’s happening to all those Calculus Students when they leave HS? 

•  What’s happening to the other students in HS as they make the transi'on to mathema'cs courses in college? 

•  With an eye toward—are we serving our students well, on either side of this transi'on? 

 Reports from the MAA/NCTM MUTUAL CONCERNS Commiqee 

•  Calculus is not for everyone—there are lots of flavors of calculus and AP calculus out there. Even AP students can be ill prepared to con'nue in calculus in college. (Bressoud, 2010 MAA Focus ar'cle). 

•  Endless Algebra is a Deadly Pathway from High School Mathema'cs to College Mathema'cs (Shaughnessy, NCTM President’s Message, Feb., 2011, nctm.org) 

Calculus Transi'on Issues 

MAA survey, fall 2010 Calc I—14,000 students (700 instructors), full 'me students, from 4 yr ins'tu'ons)  

•  68 % of the fall 2010 Calc I students had already taken Calculus in HS. Of those, 

•  56% took the AB course, 12% took BC course •  61% got an A or a B in their HS course •  22% received a 3 or higher on the AP exam 

So what happens in transi'on? 

“The majority of high‐school calculus students earn a sa'sfactory grade by focusing on algorithms and procedures rather than understanding. Given the breadth of the material to be mastered, that is a common coping mechanism. Many students who retake Calculus I in college think they already know the material, but then get slammed midsemester .” (Bressoud, 2010) 

Truly troublesome… 

 17% (1 out of 6) students in the high school class of 2004 who had passed a calculus course while in high school, took a remedial math class when they got to college (Note: remedial => “below calc” for this analysis). 

 This trend likely has con'nued, it is currently being researched in the new survey data from the MAA on the 2010 high school class results. 

Summary from the College and University side 

•  Students who are in calculus (even AP) owen repeat Calc I. 

•  They may never take any more math awer Calculus I  

• We do not provide viable or aqrac've op'ons in mathema'cs for college students to con'nue studying mathema'cs. 

From the HS side: The saga of the ‘non‐transi'on’ to College Calculus 

•  Consider this all too frequent mathema'cs path among our students: 

•  In HS take Alg 1, Alg 2, maybe Pre‐calculus    (owen skip 4th year math) 

•  Go to college—retake Intermediate algebra, then College Algebra, then…wait a minute….  

•  I NEED NO MORE MATH!!! – —never needed calculus in the first place.  

The Endless Algebra ‘dead end’ path 

•  Our students take algebra, over and over and over—slightly different flavors (Alg 1, Alg II, Intermediate Algebra, College Algebra, Precalculus, some'mes repea'ng one or more of these) 

•  They never do get to Calculus, why in the heck are we forcing them into only this op'on 

Summary from the HS side 

•  Students are owen rushed into Calculus when they are not really prepared or ready 

•  They are pointed toward the elixir, promise, and need for Calculus and buried in a sea of owen boring repe''ve algebra 

•  As a result, they are either ‘done’ with math in their minds when they graduate, or preqy darn turned off to con'nue in it 

Boqom Line: 

On both sides of the  

HS ‐> College transi'on, 

we are not serving many 

of our students well!  

 Let’s re‐examine first‐year college and upper division HS mathema;cs 

•  High schools need to be providing a variety of upper division mathema'cs experiences for students who plan to do ter'ary work 

•  Colleges and universi'es must ensure that there are appropriate next courses for students coming from high school who are not yet ready for college‐level calculus. 

What are some alterna've transi'ons? 

“There is no reason why sta's'cs, linear algebra, geometry, or discrete mathema'cs cannot be used instead of calculus as a bridge to higher‐level mathema'cs.” (Bressoud, 2010) 

Op'ons: from MAA/NCTM  Panel at JMM 2011 

• Modeling, especially with Discrete Mathema'cs 

• Linear Algebra • A Mul'variate Focus that Integrates  Applied Calculus, Regression, and Analysis of Covariance 

• Sta's'cs (Not necessarily AP) 

24

Two Alternative HS Modeling Courses �

Developed by Dr. Greg Foley—Ohio University�and Dr. Tom Butts, UT Dallas

•  QUANT: Quan'fying Uncertainty and   Analyzing Numerical Trends  

•  Modspar: Modeling and Spa'al Reasoning 

25 

QUANT: Quan'fying Uncertainty and Analyzing Numerical Trends •  Content: data analysis, combinatorics, probability, and sta's'cal reasoning

•  Technology: data collec'on devices, spreadsheets, and interac've sta's'cal sowware 

•  Pedagogy: selec'ng and enac'ng cogni'vely demanding instruc'onal tasks 

26 

Modspar: �Modeling and Spa'al Reasoning •  Content: discrete, con'nuous, and geometric modeling as well as spa'al reasoning

•  Technology: computer algebra, graphing u'li'es, and Euclidean, spherical, and 3D dynamic geometry 

•  Pedagogy: crea'ng and using cogni'vely demanding student assessments 

Why Linear Algebra in High School?  Dr. Al Cucou, EDC 

Linear Algebra: An Ideal HS Capstone 

Linear algebra integrates algebra and geometry, the mainstays of high school mathema'cs, by introducing powerful vector methods 

Linear Algebra: A Strong Introduc'on to Abstract Mathema'cs 

Linear algebra is extremely construc've in the sense that the proofs of most major results show how to accomplish a task through careful analysis of numerical calcula'ons. 

Linear algebra fills a gap in the mathema'cal prepara'on provided by courses before calculus as it offers an arena in which students can work with important mul'variable problems. 

Linear Algebra: A Powerful Tool 

Linear algebra gives students general‐purpose methods (matrices and matrix algebra, for example) that will serve them well in many fields, including mathema'cs, science, engineering, computer science, and economics. 

CRAFTY –Curriculum Renewal Across the First Two Years of College

Joint reports that examined needs of client disciplines: e.g., biology, chemistry, economics, engineering,

physics, etc.   More emphasis on modeling.   Consideration of multivariate topics.

  Computational skills useful in other fields.

  Units, scaling, dimensional analysis.

  Only the ʻfundamental and applicable results from calculus."

Implica'ons of CRAFTY Report 

•  Calc I/II is not at all an appropriate end-point, especially for STEM students. 

•  However, that is currently where so many of our college students do in fact end their mathema'cal careers!!

An Alternative First Path in College: Applied Calculus with an

Introduction to Statistical Modeling Dr. Dani Kaplan—MacAlester College

Two-course sequence connects calculus and statistics via a multivariate, modeling-oriented perspective.

Course 1: Applied Calculus mathematics topics   Functions and their parameters   linear, power-law, exponential, log, sin,   functions of 2 variables

 Units and dimensions   Linear algebra: linear combinations of functions   Derivatives and integrals, including partial derivatives to 2nd order

  Optimization (incl. constrained optimization)   Dynamics (incl. phase plane)

  No statistics pre-requisite.   Multi-variable from the beginning   Builds on the Applied Calculus topics   Confounding variables and adjustment are central. Reasoning about causation is important, not just “do” an experiment.

  Inference using randomization tests

What we don't need:   Probability (beyond intuition)   t-tests, etc

Course 2: Statistical Modeling

  Proficiency with exponentiation and logs   Proficiency with linear functions: slopes, intercepts

  NOT: factoring   NOT: techniques of differentiation or integration

The student preparation needed for an applied calc and statistics

modeling approach:

Want A Beqer Transi'on Op'on?  

–Its Sta's'cs! 

The Facts 

•  Sta's'cs is prominent in the NCTM Standards (has been for over 20 years now! 1989; 2000) 

•  Sta's'cs is a major domain in the new HS Common Core State Standards (2009) 

•  College Stat enrollments con'nue to increase, Calculus is steady state, even slightly declining 

•  ASA’s GAISE report provides an excellent transi'on paths for teachers and students, for moving from HS to College sta's'cs (2005). 

Ongoing Reac'on from HS and Colleges to these facts: 

To maintain the deadly sequence of ever repe''ve and out of touch algebra experiences that are intended to lead students to a single variable calc course! 

 (Alg I, Alg II, Precalculus‐‐ go back now, repeat—Intermediate Alg, College Algebra….)  

Cri'que •  This is an irrelevant, out of date, wasteful and repe''ve transi'on path for most students 

•  Most of these students don’t even take Calculus if they do make it through the endless algebra route 

CONCLUSION: 

ELIMINATE THE ETERNAL ALGEBRA TRANSITION! 

A Beqer Transi'on Op'on 

•  A concentrated experience to develop students’ staGsGcal thinking, first at HS, then con'nuing into first year at college. Not necessarily AP stat.  

•  Sta's'cal thinking involves understanding the need for data, the importance of data produc'on, the omnipresence of variability, and the quan'fica'on and explana'on of variability. 

A Sta's'cs Transi'on Focus 

Concentrate on these three areas: •  Sta's'cal Literacy •  Dealing with variability •  Making decisions under uncertainty  

Sta's'cs involves reasoning under uncertainty, the cri'cal ‘flip side’ of mathema'cs, reasoning under certainty 

1. Sta's'cal Literacy 

•  Data beat anecdotes.  

•  Recognizing the need to base personal decisions on evidence (data), and the dangers inherent in ac'ng on assump'ons not supported by evidence.  

In the Gaise Report –Sta's'cal Literacy means… 

•  How to obtain or generate data 

•  How to graph the data as first step in analysis 

•  How to interpret numerical summaries and graphical displays  

•  How to make appropriate use of sta's'cal inference 

Gaise Report –Sta's'cal Literacy means… 

•  How to communicate the results of a sta's'cal analysis.  

•  How to interpret sta's'cal results in context. 

•  How to cri'que news stories and journal ar'cles that include sta's'cal informa'on 

•  And, when to call for help from a sta's'cian! 

2. Dealing with Variability •  Recognizing that variability is ubiquitous, the essence of sta's'cs as a discipline, it must be experienced! 

•  Variability is natural and is also predictable and quan'fiable. 

•  It can been measured and explained, with the help of tools such as, Randomness and Distribu'ons;  Paqerns and Devia'ons  

3. Making Decisions Under Uncertainty 

•  Random sampling allows results of surveys and experiments to be extended to the popula'on from which the sample was taken. 

•  Random assignment in compara've experiments allows cause and effect conclusions to be drawn.  

The Development of Students’ Sta's'cal Thinking 

•  Sta's'cs is becoming more popular as a first college course students take out of high school 

•  AP sta's'cs has been the fastest growing AP course in history, the rate of change from one year to the next has been the steepest 

•  Sta's'cs is clearly a viable op'on to consider for a High school to college transi'on path 

Claim: For most of our students 

 Having an experience in sta's'cal reasoning that starts in high school, and then con'nues into the first year of college is a far, far beqer thing to do than we have ever done before! 

Let’s Refrain from Endless Algebra! “This is an out‐of‐date, wasteful, and repeGGve transiGon path for our students.  

When students are confined to this tunnel of repeGGve algebra, they never have opportuniGes to experience the beauty, excitement, power, or usefulness of mathemaGcs as called for in the NCTM Standards.”  

   –NCTM President Mike Shaughnessy’s Feb 2011 message 

Let’s Provide Alterna'ves to the Calculus pathway 

•  Provide alterna've pathways to transi'on from High School to College Mathema'cs in the last two years of HS and the first two years of college.  

•  Our students deserve a 21st Century Mathema'cs Experience, it’s 'me for us to move beyond post Sputnik mathema'cs for our students! 

We are all part of the problem 

 We all con'nue to play the calculus game without thinking about the greater societal, mathema'cal, cultural, and student needs of the 21st Century. (This includes HS teachers, college instructors, HS Counselors, and College Admissions officers!). 

 Let’s work towards building mathema'cal alterna'ves to keep students interested and ac've in mathema'cs, and not bailing out awer one college course!  

The Transi'on – by The Drawers 

Oh, we’re stuck in a rut  That goes back a century, 

We do algebra, more algebra, eternally  

Make the transi'on, set people free, ee, ee, ee 

Give our students a chance to transi'on  

more though|ully, ee, ee, ee 

The Refrain: Transi'on—Everyone! 

On the Transi'on: We’ve got to point out the fun The Transi'on: Get math out in the sun 

The Transi'on: There are other paths 

The Transi'on: For our students’ maths 

Make the Transi'on—our mission! 

Thank you for having me speak! 

Mike Shaughnessy 

President of the Na'onal Council  

of Teachers of Mathema'cs 

mikesh@pdx.edu 

Common Core Mathema'cal Prac'ces 

1.  Make sense of problems and persevere in solving them. 

2.  Reason abstractly and quan'ta'vely. 3.  Construct viable arguments and cri'que the 

reasoning of others. 4.  Model with mathema'cs. 5.  Use appropriate tools strategically. 6.  Aqend to precision. 7.  Look for and make use of structure. 8.  Look for and express regularity in repeated reasoning.