mathematical olympiad camp-shillong, october, 2003

8/22/2019 Mathematical Olympiad Camp-Shillong, October, 2003

1/30

# & ( 3 4 & 7 9 A A D

( E F G P E S U G F Y ` U b G S P d e E F f h U G i S r u v 7

x y

4 u v 3 ( d P

j l o z { ~ j ~ ~

z o z { ~ j l j ~

j l j z

j j l o z { ~ j ~ ~

j j j l o z { ~

j ~ ~

j j j j l o z { ~

j ~ ~

o j ~ ~ l j o

~ z j j l j ~ ~ { j j { ~ j l ~ z o o z

j z { ~ j o

j l o o o j ~ l j o j ~ ~ ~ j j

l j o

j l o o o j ~ l j o j ~ ~ ~ j j

l j o


2/30

~ o

~ o

~ o j

~ o j j ~ z { ~ o

z j

! " $

' ) 0 { o j j ~ z { ~ ~ o

2

) 0 )

0

)

0

)

0

7

)

9

0

9

~ o o ~ l o j j j ~ { j ~

C

E

G H

~ o o ~ l o j j j ~

P

~ o o ~ l o j j j ~ z


3/30

j ~ ~

j l ~ z { ~ j j j

j j

P

P

P

o o j j ~ z { ~

j

~ o

"

j " $ j o

' ) 0 & { o j j ~ z { ~ j j l o j j o

) 0 &

~ o

)

0 &

0

& )

&

) 0

"

) 0

~ ~ z { ~

)

0

"

) 0


4/30

j ' ) 0 { o j j z { ~ j j ) 0

o

)

)

0

0

"

j j ' ) 0 & { o j j ~ z { ~ j j l o j j o

) 0 &

~ o

)

)

0

0

&

&

"

' )

{ o j j ~ z { ~ j j l o j j o

)

)

)

"

" ~ o { z j ~ z { ~ ) o ~ j l ~ ~

"

l

!

)

!

)

!

!

)

j l z { ~ j

l

H

H

H

H


5/30

j ~ ~ j { ~ j j l j o

~ o j j ~ z { ~ o

~ o j

~ o j ~ z { ~

j

j

"

'

{ ~ z { ~ l

~ o

~ o o ~ l o j j j ~

"


6/30

x y y 4 u v 3 ( d P 9 7

~ j o o j j ~ o ~ z o z { ~ j l

j

j ) 0 ~ ~ z { ~

) 0

"

)

) 0 0

"

)

) 0 0

"

) 0

)

0

"

) 0

) 0

"

) 0

)

0

"

) 0

)

0

"

) 0

"

) 0

~ o j ) 0 ~ ~ z { ~ j


7/30

) 0 o j j

)

0

"

) 0 ) 0

)

0

"

) 0

)

0

"

) 0

j z o o j

j j j j j j j j ~ o { z

~ o j o ~ ~ z { ~

~ o j ) 0 & ~ o j j ~ z { ~

) 0 & )

0 & 0

& ) &

0 ) )

0

&

~ o j ) 0 & ~ o j j ~ z { ~

0

&

0 &

&

)

& )

)

&

) &

"

) 0 &

~ j j

j o ~ o o j j ~ z { ~

) 0 z

) 0

"

) 0

~ j o o j ~ ~ j j o o { o ~

j )

) ~ o j j z { ~


8/30

)

)

)

)

"

)

)

)

) H

z ~ o j o j o j

j

j o ~ z

)

"

)

H

~ o j ) 0 & ~ o j j ~ z { ~

)

0 0

& &

)

"

' 0

0 { ~ z j o o o j j z { ~ )

)

)

0

)

0

)

0

"

' ) 0 & { o j j

) 0 0 & & )

"

) 0 &

j ~ j l j

j o j j ) 0 & ~ o

' ) 0 & { o j j o

) 0 &


9/30

) 0 &

' ) 0 & { o j j ~ z { ~ j j ) 0 &

~ o

) 0 &

"

~ o

H

P

o ~ l j ~

"

~ o

H

P

o ~ l j ~

"

' ) 0 & { o j j ~ z { ~ z ~ j j

l o j j o ) 0 &

~ o

)

)

0

0

&

&

"

o ~ j ) 0 & j j l o j j o j o ~ j l

j j


10/30

' ) 0 & { o j j ~ z { ~ j j ) 0 &

~ o

) 0 &

"

) 0 &

o ~ j ) 0 & j j l o j j o j o ~ j l

j j

' ) 0 & { ~ z { ~ l ) 0 &

j

) 0 0 & & )

j j " ~ ~ ) 0 & ~ o j

) 0 0 & &

j j j ) 0 & ~ ~ z { ~ j j ) 0 &

) 0 0 & &

) l { z ~ { j ~ ~ j ~ ~ j l ~ j j j o j

o ~ ~ { j ~ ~ ~ z { ~ ) 0 &

' )

)

)

) { ~ z { ~

)

)

)

)

6 ) )

)

)

j

)

j l ) o j

)

)

)

)

4 ) )


11/30

o ~ ~ z { ~ ) 0 &

) 0 ) & ) 0 & 0 &

o ) 0 & j ) 0 & ~ o

"

o ~

j

~ ) 0 & o ~ z { ~ j

j l o j j o )

0

&

o ~ j l

j

j

j

' ~ z { ~ ) 0 & j )

) 0 &

) 0 0 & & )

~ ~ z { ~

) 0 & ) & 0 ) 0 &

' ) 0 & { o j ~ z { ~ j j l o j j o

) 0 & j z j z z o l o o o j ~ j o

) 0 &

) 0 & ) &

) 0 ) & ) 0

) 0 ~ o j j ~ z { ~

) 0

)

0

"


12/30

' )

)

)

) { ~ z { ~ ~ ~ l

) ) 9

o ~ o

)

)

)

)

)

)

) 0 &

~ o j ~ z { ~ l

) 0

&

~ o

)

0

&

)

0

o

0 0

0

0

0 0

0

0

"

) ) ) )

) )

)

' { ~ z { ~ )

!

~ o

"

) "

'

{ o j j ~ z { ~ l

o

' )

)

) { ~ z { ~ l

)


13/30

'

)

)

)

) o ~ j o )

)

)

o

'

{ o j ~ z { ~ l

~ o

P

~ o o ~ o j j ~ z { ~ ) 0 &

) 0 &

"

) 0 &

! "

' ~ z { ~ ) 0 & j l o j j o

) $ 0 $ &

"

o ~ l $ j j

$

~ ~ o

) 0 &

"

(

~ ~ o ~ ~

j l o j 0 { l o ~ l j

z

' ) 0 & { o j j ~ z { ~ o

)

0

&

"

) 0 &

0 &

& )

) 0

' )

)

) { ~ z { ~ l l )

"

o

E

)

)

)

)

"

)

)

)

)


14/30

x y d i P d h G f P G Y Y h E ` Y d ` i G d h E ` Y

' ) 0 & { ~ z { ~ j j l o j j o

0

) &

~ o o o

j o

) 0

&

~ ~ o o

o ~ ~ j j z j ~ ) 0

o ~ j ~ j z o l ~ j o j j j ~

l

~ j l

j o

) 0

) 0

{ o j ~ ~ o o

' ) 0 & { j ~ j 0

& j ~ o o o

) 0

o j ~ )

0

j l o z o j


15/30

' { j ~ o

~ j l

j o

o j ~ ~ o o "

j j ~ o ) o ~ j l

~ j l ~ j o

)

l { l o ~

0 &

o ~ o z j ~ 0 & "

) 0 & ~ o j ~ ~ o ~ o o o

~ j l

j o

)

0 &

l o { ~ j o z { ~

j z { ~ o

~ j l o o z j

)

0 & j l j o o j l o j j o

j ) 0 & ~ j j l

j j ) 0 &


16/30

j j j j j ) 0 & "

o ) 0 & ~ ~ ~ z { ~ l

~ j l

j o

) 0 & ) 0 0 & & )

~ o o o o ~ z

~

~ ~ z { ~

o

z { ~ ) 0 & ~ o j j

z { ~

)

0

& o ~ z j o ~ j "

j o ~ j j l o j j ~ z { ~ o o l

l o o ~ z o z

( l j ~ ~

j o

(

~ ~ o o o ~

~

j o o ~ ~ o o

' { o

~ j l o o z j j j ~ l o

l j o l o z o ~ j o ~ o j l o z z o

o o ~ o z ~ j o z { ~

o

~ j o ~ o { z

o j ~

~ j l

j o

o ~ l o z z { ~ o ~ j

P

P

j ~ ~ ~ o o o ~

j o

j ~ ~ o z ~ ~ ~ o o o l o

j o { z o ~ j


17/30

{ o


18/30

x y S h Y d ` i f E U r ` E F h d U Y E h b G P i G b P G G P d h E ` d U

` h E ` Y 7

'

o ) 0 ~ ~

z { ~ l )

0

j ) 0

'

{ o ~ z { ~ l

j

' { o o z j o ~ j ~ l o l j

o

)

)

)

!

!

)

0

0

0

0

' { l o j ~

o j { ~ l

{ 0

o

l o { z ~ j l j ~

0

l o j j o

~ z j ~ ~ z { ~

j j l o j j o

~ j ~ z { ~ ( l o ~ l ~ z { ~ $ j j

$

$

( $

$

$

o ) 0 ~ o o j j ~ z { ~ l

~ o o o l { j l

j o ) 0 ~ ~ j ~ o o o j

j o j z j j z { o ~ o

0

)P

0

)


19/30

j o j ~ j o j j j ~ ~

z { ~ o ~ j l o o z j

j j j j { {

o j z j l " z j ~ l

~

j ~ j j {

E

j o z j o o

j o o

j o

o ~ o j o " o

~ z j ~ z { ~ j j j o o j o

j o j z o

"

'

!

)

)

)

)

!

!

!

)

o

)

)

)

)

~ o j j

j o z

j j ~ ) l

) j l o ~ o

)


20/30

~ z j ~ z j ~

j j j {

~ o ~ j j ~ ) 0 l o o z j

!

) 0

l o z z o o ~ j j l o ~ j j j { o l l j

o

~ ~ o o o

! l o z

~ z j ~ ) l

)

)

E

j j ~ o ~ j ~ o ~ j l z j l o

)

)

)

)


21/30

) 0 & ~ ~ z { ~ j j

j o ) 0 &

~ o

j o

)

0 &

o j o j

o o ~ ~ z { ~ ) 0

) 0

)

) 0 0

)

0

)

0

o o o j z o

j o

) 0

0 &

& )

o o o j z o

j o o ~ ~ z { ~ ) 0 &

)

0 &

0

&

&

)

) 0

) 0 &

o o o z j

)

0

&

j

~ z j o


22/30

' )

)

) { j j l j ~ ~ o o o z j

) j j ~ ~ l j { o ~ j ~

~ o

!

j j ~ ~ l j { o ~ j ~

o j ~ l j { o ~ j ~

' ) 0 & { ~ ~ z { ~ j j

"

)

"

0

"

&

"

~ o j j ~ o ~ l o z o ~ ~ o o o l { j l

j o

) 0 &

o j ~ l { j l

j o

~ ~ o o o j

j o o


23/30

x y ` h E ` Y d ` i ` h E ` d U G d h E ` Y 7

' { l j o l

~ o

j l j o o

9

o o j j ~ z { ~ j l

o j j ~ j l o j j o

9

~ z j l j o j j

l o j j o

" z { j

' o o ~ z { ~ o ~ j

l j o j l j o o j l o j j o

~ j o j j j ~ l

$ $


24/30

{

l

$

$

$

$

j ~ "

~ z j l j o l

$ ~ " o l o j

o ~ j l j o

9

9

l

9

$ " 0 j j

' { o ~ z { ~ ~ j l ~ ~

j l j o j j o l o j j o

j ~ j l j l ~ j o l o j ~

P

P

P

P

' { l j o ~ o z o ~ z { ~ o

o

o ~ ~ z j

"

o o { o {


25/30

{ o { o j z { ~ o z o

j z j j l o j j o

j ~ j

l

j j j ( ~ j o j z z { ~ o (

(

o j { o l j j o z

o ~ l

j j o ~ l

"

o j l j o j ~ o ~ o ~

l o j j o

j z j

9

o

"


26/30

x y h Y G U U d ` G E Y P E S U G F Y h ` U b G S P d

)

0 &

0

& )

)

) 0

~ o

)

)

0 &

0

0

& )

&

)

) 0

)

)

0 &

0

0

& )

&

)

) 0

~ o

)

)

0 &

0

0

& )

&

)

) 0

'

{ ~ z { ~ j j

~ z j z

o j j o j j j ~ ~ j o j j

j ~ ) l

)

)

o j o j j ~ z { ~ ~ j j ~

l

P

P


27/30

'

{ ~ z { ~ j j

o

j ~ o j o o

o z o

j o

o ~ ~ l o ~ j o ~ z { ~

j j


28/30

o { l ~ j j l ~ z { ~ j j

)

0

0

&

&

)

$

~ o

) 0 & $

{ l ~ ~ z { ~ j j

)

0

0

&

&

)

~ o j ~ )

0

&

o ~ )

0

&

o ~ z { ~

j l o j j o

o

'

{ { o o o o j j j ~ j j

o o j l o j j o

o ~ l

o { o o

o ~ l

j ~ ~ o

{ o o

j


29/30

~ o

~ z j o o j j j ~ l

j ~ j z

~ z j o o j j j ~ l

!

j ~ j z

o

j o

~ o ~ l j o ~ o ~ z { ~ o

o o ~ l o j j j ~

2

H

7

~ o o ~ l o j j j ~ j ~

j

o

j o j j j ~ o ~ j o j j l

o j j ~ j o z { ~ ) 0 j l ~ o j ~ j l ~ l

) 0 )

0

)

0

)

0

~ j ~

j ~ ~ j ~ j z j ~ { o ~ ~

o ~ o

j o ~ j o z { ~

o ~ o j j ~ z { ~

9

9

o z


30/30

~ o o ~ j ~ o j l o

l o o j j ~

z { ~ l

9

9

o ~ l

mathematical olympiad camp-shillong, october, 2003

Documents