matlab present

MATLAB`sIntroductions

By

S.Mohsen Moosavi Nezhad

Matlab is a commercial

What is MATLAB?

"Matr ix Laboratory"

What is MATLAB?• high-performance software

– Computation– Visualization– Easy-to-use environment.

• high-level language – Data types– Functions– Control flow statements– Input/output– Graphics– Object-oriented programming capabilities

MATLAB Parts• Developed Environment• Programming Language• Graphics• Toolboxes• Application Program

Interface

Installation GuideI nstal lation

Guide

Step 1: Start the Installer


Guide

Step 2: Enter Identification and License Information


Guide

Step 3: Review the Software Licensing Agreement


Guide

Step 4: Choose Installation Type


Guide

Step 5: Specify Installation Folder and Products


Guide

Step 6: Specify Installation Options (Custom Only)


Guide

Step 7: Confirm Your Choices


Guide

Step 8: Read Product Configuration Notes


Guide

Step 9: Complete the Installation

Display WindowsDisplay Windows

Show help

Application of MATLAB in Engineering

• Image Processing• Image Acquisition• Signal processing• Simulinc• wavelet

• Data Acquisition • Partial Differential

Equations• Curve Fitting• Symbolic Mathematics• Plotting

Application of MATLAB in Material Engineering

• Image Processing

– Phase Fraction– Grain Size– Nodular Grafit– Coating Thickness– Inclusions– Edit Image

Phase Fraction

ساختماني فولدCK45

كربن 57 * درصد0.46=0.008

Grain Size

نيوم لومي آ

G=7

Nodular Grafit

10

10

20

.درصد كرويت گرافيتهاي كرويدرصد و رنگ80رنگ آبي تعداد ذرات با كرويت بيش از

درصد را نشان65 قرمز تعداد ذرات با كرويت كمتر از .ميدهند

Coating Thickness

Image Acquisition

اتصال به ميكروسكپ و دريافت: به عنوان مثال تصاوير از ريزساختار مورد نظر

Data Acquisition

اتصال به ترموكوپل و دريافت داده ها: به عنوان مثال

Curve Fitting & Plotting

Effect of temperature on the reduction kinetics of uncatalyzed concentrate:graphite:lime mixture.

Partial Differential Equations

magnetic flux density

مس ي ويژه رسانايي% 100

ضريب تروايي نسبت به خل 1

فركانس هرتز50

10 شعاع استوانه ي مسي سانتي متر

اي، پوسته ثر ا از لي ا مثزمان ي كه جريان

از يك ناوب متاس توانه ي طويل

با سطح مقطع مسي دايروي، عبور ميكن د مورد بررسي

.قرار مي گيرد

Toolboxes

Collections of functions to solve problems of several appl ications.

Variables• Variable names:

– Must start with a letter– May contain only letters, digits, and the underscore “_”– Matlab is case sensitive, i.e. one & OnE are different

variables.– Matlab only recognizes the first 31 characters in a

variable name.

• Assignment statement:– Variable = number;– Variable = expression;

• Example:>> tutorial = 1234;>> tutorial = 1234tutorial = 1234

NOTE: when a semi-colon ”;” is placed at the end of each command, the result is not displayed.

MATLAB BASICSMATLAB BASICSInitializing with Shortcut Expressions

first: increment: last• Colon operator: a shortcut notation used to

initialize arrays with thousands of elements>> x = 1 : 2 : 10;>> angles = (0.01 : 0.01 : 1) * pi;

• Transpose operator: (′) swaps the rows and columns of an array

>> f = [1:4]′;>> g = 1:4; >> h = [ g′ g′ ];

h=

1 12 23 34 4

كار در كلس

M A TL A B B A SI CSM A TL A B B A SI CS

و به وسيله تركيب first: increment: last ماتريس زير را به كمك عبارت

ماتريس ها توليد كنيد 5 6 7 83 7 11 151 0 -1 -2

A=[5:83:4:181:-1:-2];


A=[ 5:8 ; 3:4:18 ; 1:-1:-2]A =

5 6 7 8 3 7 11 15 1 0 -1 -2

or

Changing the data format>> value = 12.345678901234567;

format short → 12.3457format long → 12.34567890123457format short e → 1.2346e+001format long e → 1.234567890123457e+001format short g → 12.346format long g → 12.3456789012346format rat → 1000/81

MATLAB BASICSMATLAB BASICS

Calculations at the Command Line

» a = 2;

» b = 5;

» a^b

ans =

32

» x = 5/2*pi;

» y = sin(x)

y =

1

» z = asin(y)

z =

1.5708

Results assigned to “ans” if name not specified

() parentheses for function inputs

Semicolon suppresses screen output

MATLAB as a calculator Assigning Variables

A Note about Workspace:Numbers stored in double-precision floating point format

» -5/(4.8+5.32)^2ans = -0.0488» (3+4i)*(3-4i)ans = 25» cos(pi/2)ans = 6.1230e-017» exp(acos(1))ans = 1

The Matrix in MATLAB

4 10 1 6 2

8 1.2 9 4 25

7.2 5 7 1 11

0 0.5 4 5 56

23 83 13 0 10

1

2

Rows (m) 3

4

5

Columns(n)

1 2 3 4 51 6 11 16 21

2 7 12 17 22

3 8 13 18 23

4 9 14 19 24

5 10 15 20 25

A = A (2,4)

A (17)

Rectangular Matrix:Scalar: 1-by-1 arrayVector: m-by-1 array

1-by-n arrayMatrix: m-by-n array

» a=[1 2;3 4]

a =

1 2

3 4

» b=[-2.8, sqrt(-7), (3+5+6)*3/4]

b =

-2.8000 0 + 2.6458i 10.5000

» b(2,5) = 23

b =

-2.8000 0 + 2.6458i 10.5000 0 0

0 0 0 0 23.0000

•Any MATLAB expression can be entered as a matrix element

•Matrices must be rectangular.) set undefined variables to zero)

Entering Numeric Arrays

Row separatorsemicolon (;)

Column separatorspace / comma (,)

Use square brackets [ ]

Array Subscripting /Indexing

4 10 1 6 2

8 1.2 9 4 25

7.2 5 7 1 11

0 0.5 4 5 56

23 83 13 0 10

1

2

3

4

5

1 2 3 4 51 6 11 16 21

2 7 12 17 22

3 8 13 18 23

4 9 14 19 24

5 10 15 20 25

A =

A(3,1)A(3)

A(1:5,5)A(:,5) A(21:25)

A(4:5,2:3)A([9 14;10 15])

A(1:end,end) A(:,end)A(21:end)’

Colon OperatorColon Operator

C = [1,2,5; -1,0,1; 3,2,-1; 0,1,4]

F = C(:, 2:3) = [2,5; 0,1; 2,-1; 1,4]

−

−=

−−

=123

101E

410

123

101

521

C

Colon OperatorColon Operator• Creating new matrices from an existing

matrix

C = [1,2,5; -1,0,1; 3,2,-1; 0,1,4]

E = C(2:3,:) = [-1 0 1; 3 2 -1]

Colon OperatorColon Operator• Creating new matrices from an existing

matrixC = [1,2,5; -1,0,1; 3,2,-1; 0,1,4]

G = C(3:4,1:2) = [3,2; 0,1]

=

−−

=10

23G

410

123

101

521

C

Matrix Multiplication» a = [1 2 3 4; 5 6 7 8];

» b = ones(4,3);

» c = a*b

c =

10 10 10 26 26 26

[2x4]

[4x3]

[2x4]*[4x3] [2x3]

a(2nd row).b(3rd column)

» a = [1 2 3 4; 5 6 7 8];

» b = [1:4; 1:4];

» c = a.*b

c =

1 4 9 16 5 12 21 32 c(2,4) = a(2,4)*b(2,4)

Array Multiplication

Multidimensional Arrays

» A = pascal(4);» A(:,:,2) = magic(4)A(:,:,1) = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20A(:,:,2) = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1» A(:,:,9) = diag([1 1 1

1]);

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Page N

Page 1

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 15 1

1 1 1 1

1 2 3 4

1 3 6 10

1 4 10 20

The first references array dimension 1, the row.

The second references dimension 2, the column.

The third references dimension 3, The page.

A(2,1,2) A(3:4,2:3,1)b=A(3,4,5)b=0c=A(3,3,9)c=1

» A = pascal(4);» A(:,:,2) = magic(4)A(:,:,1) = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20A(:,:,2) = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1» A(:,:,9) =

diag(ones(1,4));

Multidimensional Arrays

كار در كلس


.ماتريس زير را به ساده ترين و کوتاه ترين شکل ممکن تعريف کنيد

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 2 3 4

1 3 5 7

1 1 1 1

5 4 3 2

1 2 3 4

1 3 5 7

1 1 1 1

5 4 3 2


A(1,:,1)=1:4;A(2,:,1)=1:2:7;A(3,:,1)=1;A(4,:,1)=5:-1:2;A(:,:,3)=A(:,:,1)

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 2 3 4

1 3 5 7

1 1 1 1

5 4 3 2

1 2 3 4

1 3 5 7

1 1 1 1

5 4 3 2

Matrix Manipulation Functions• zeros: Create an array of all zeros

• ones: Create an array of all ones

• eye: Identity Matrix

• rand: Uniformly distributed random numbers

• diag: Diagonal matrices and diagonal of a matrix

• size: Return array dimensions • fliplr: Flip matrices left-right

• flipud: Flip matrices up and down

• repmat: Replicate and tile a matrix

>> zeros(2,2,4)

ans(:,:,1) = 0 0 0 0ans(:,:,2) = 0 0 0 0ans(:,:,3) = 0 0 0 0ans(:,:,4) = 0 0 0 0

>> ones([2,2,4])

ans(:,:,1) = 1 1 1 1ans(:,:,2) = 1 1 1 1ans(:,:,3) = 1 1 1 1ans(:,:,4) = 1 1 1 1

>> eye(5,7)ans = 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

>> diag(4,2)ans = 0 0 4 0 0 0 0 0 0

>> zz=ones([2,2,4]);>> a=size(zz);

>> a=[ 1 2 ; 3 4];>> fliplr(a)ans = 2 1 4 3

Matrix Manipulation Functions• transpose (’): Transpose matrix • rot90: rotate matrix 90

• tril: Lower triangular part of a matrix

• triu: Upper triangular part of a matrix

• cross: Vector cross product

• dot: Vector dot product

• det: Matrix determinant

• inv: Matrix inverse

• eig: Evaluate eigenvalues and eigenvectors

• rank: Rank of matrix


sumتابع

.جمع مولفه هاي يك ماتريس را محاسبه كرده و برميگرداند حاصلB = sum(A); returns sums along different dimensions of an array.

>> a=[1 2 3 ; 7 5 10]

B = sum(A,dim) sums along the dimension of A specified by scalar dim

>> sum(a)ans = 8 7 13

>> a(:,:,2)=2;>> sum(a,1)

ans(:,:,1) = 8 7 13

ans(:,:,2) = 4 4 4

>> sum(a,2)ans(:,:,1) = 6 22

ans(:,:,2) = 6 6


diffتابع

.تفريق مولفه هاي يك ماتريس را محاسبه كرده و برميگرداند حاصلY = diff(X); calculates differences between adjacent elements of X.

>> z

z(:,:,1) =

6 7 10

z(:,:,2) =

3 4 5

>> a=[1 3 5;7 10 15];>> a(:,:,2)=[1:3;4:2:8];

>> z=diff(a,1);

[X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)]

Y = diff(X,n,dim) is the nth difference function calculated along

the dimension specified by scalar dim.z=diff(a,2);

Y = diff(X,n) applies diff recursively n times, resulting in the

nth difference.

>> z

z(:,:,1) =

1 3

z(:,:,2) =

1 1

>> z=diff(a,2,2)z(:,:,1) = 0 2z(:,:,2) = 0 0


diffتابع

كار در كلس


، به كمك توابع[pi/2 0]را در بازه sin(x)انتگرال عددي تابع

diff و sumمحاسبه كنيد.

.استفاده كنيد 0.001با گام : جهت بدست آوردن نتايج صحيح از عملگر


x=0 : 0.001 : pi/2;y=sin(x);Integ=sum(y(1:end-1).*diff(x))Integ= 0.9987Derivatives=diff(y)./diff(x);

Data Types

Numeric-Integer

Character Arrays (Strings)• Created using single quote delimiter (')

• Each character is a separate matrix element (18 bits of memory per character)

• Indexing same as for numeric arrays

» str = ‘M Moosavi'

str =

M Moosavi

» str2 = 'Isn''t MATLAB great?'

str2 =

Isn't MATLAB great?

1x9 vectorstr = M o o s a v iM

» str ='Hi there,';

» str1='Everyone!';

» new_str=[str, ' ', str1]

new_str =Hi there, Everyone! » str2 = 'Isn''t MATLAB great?';

» new_str2=[new_str; str2]new_str2 =Hi there, Everyone!Isn't MATLAB great?

1x19 vector

1x9 vectors

String Array Concatenation

Using [ ] operator:Each row must be same length

Row separator:semicolon (;)

Column separator:space / comma (,)

For strings of different length:• STRVCAT• char

» new_str3 = strvcat(str, str2)new_str3 =Hi there, Isn't MATLAB great?

2x19 matrix

2x19 matrix(zero padded)

Working with String Arrays• String Comparisons

– strcmp: compare whole strings– strncmp: compare first ‘N’ characters– findstr: finds substring within a larger string– Strcat: link two or more strings together

• Converting between numeric & string arrays:– num2str: convert from numeric to string array– str2num: convert from string to numeric array

a=strcmp ('('Yes', 'Noa= 0b=strcmp('Yes', 'Yes') b= 1

Working with String Arraysa='alireza';b=‘reza';comp=findstr(a,b)comp = 4comp=findtr(a,'ah')comp = []

a='alireza';b='ali';comp=strncmp(a,b,3)comp = 1comp=strncmp(a,b,4)comp = 0

a = 'hello 'b = 'goodbye'strcat(a, b)ans =hellogoodbye

Structures

Arrays with named data containers called fields.» patient.name='John Doe';» patient.billing = 127.00;» patient.test= [79 75 73; 180 178 177.5; 220 210 205];

•Also, Build structure arrays using the struct function.

•Array of structures» patient(2).name='Katty Thomson';» Patient(2).billing = 100.00;» Patient(2).test= [69 25 33; 120 128 177.5; 220

210 205];

Cell Arrays Array for which the elements are cells and can.hold other MATLAB arrays of different types

» A(1,1) = {[1 4 3;0 5 8;7 2 9]};» A(1,2) = {'Anne Smith'};» A(2,1) = {3+7i};» A(2,2) = {-pi:pi/10:pi};

•Using braces {} to point to elements of cell array

•Using celldisp function to display cell array

if expression1 statements1elseif expression2 statements2else statements3end

Loop Controls

مثالscore=[18 17 12 20]i=2; if score(i)>18 grade=‘A’elseif score(i)>16 grade=‘B’elseif score(i)>14 grade=‘C’else grade=‘D’end

if-endحلقه

for index = start : increment : end statementsend

كنترلي هاي :حلقه

سري يك مكرر انجام به از ي ن كه يد آ مي پيش بسيار بع توا نوشتن در

استفاده كنترلي هاي حلقه از موارد گونه اين در ميباشد دستورات از

شود پردازيم . مي مي كنترلي حلقه چند معرفي به جا اين .در

Loop Controls

for-end حلقه مثالfor a=1:2:5;x=0; for j = 1:5 x=x+a(j); endend

F unctions in

M A TL A B

F unctions in MATLAB

ب ه مجموع ه اي از دس تورات گفت ه م ي شود كهتاب ع

فرايندي خاص را بر روي داده هاي ورودي انجام داده و

.مي فرستد matlabخروجي را به

workspace functioninput output


ا كلمه كليدي • ب ابع .آغاز ميشود functionهر ت

سير معيني• ستي در م ند باي ني باش بل فراخوا كه قا ين ا بع براي توا

.ذخيره شوند

.فراخواني يك تابع از طريق نام آن صورت ميگيرد •

تواند در بدنه خود ديگر توابع را فراخواني كند• .يك تابع مي

تواند خود محتوي چند تابع باشد• .هر تابع مي

با پسوند • كه ند سوب ميشو ني مح يل هاي مت بع فا ذخيره .mتوا

.مي گردند


تواند شامل چند متغير ورودي و يا خروجي باشد• .هر تابع مي

ا ايجاد ميشوند در صورتي• ي بع تعريف و متغير هايي كه در بدنه تا

كه جزء متغيرهاي خروجي نباشند در فضاي كاري قابل شناسايي

به صورت ذيل تعريف مي.نيستند بع تا

.شود

function [out1, out2, ...] = funname(in1,

in2, ...) …out1,out2,متغيرهاي ورودي ومتغيرهاي …in1,in2,متغير هاي

باشند .متغيرهاي خروجي مي

F unctions in MATLABكه بتوان در ين ا تابع matlabبراي

نوش ت كاف ي است از منوي

file نه سپس گزينه newگزي و

mfile انتخاب نمود در اين. را

صورت ص فحه سفيدي باز

تن تابع كه امكان نوش ميشود

.را فراهم مي آورد

F unctions in MATLABايد ان شد ب مل نوشته به طور كا بع كه تا ين ا از پس

.كرد saveرا


switch switch_expr case case_expr statement, ..., statement case {case_expr1, case_expr2,...} statement, ..., statement otherwise statement, ..., statementend

Loop Controls

switch-case-end عبارت مثالmethod = 'Bilinear';

switch lower(method)

case {'linear','bilinear'}

disp('Method is linear')

case 'cubic'

disp('Method is cubic')

otherwise

disp('Unknown method.')

end


:مثالوسپس كرده دريافت را عدد يك كه بنويسيم تابعي خواهيم مي

function n = factorial (k).محاسبه كند for فاكتوريل آن را به كمك حلقه % The function [n] = factorial(k) calculates and% returns the value of k factorial. If k is negative,% an error message is returned.if (k < 0) n = 'Error, negative argument’;elseif k<2 n=1;else n = 1; for j = 2:k

n = n * j; endend

تابع توضيحات

دستورات تابع


>> a=factorial(5)

a =

120

>> a=factorial(-1)

a =

Error, negative argument

بع در ير قابل matlabپس از اجراي تا صورت ز به يج ا ت ن

.مشاهده است

كار در كلس

F unctions in MATLABرشته 1. يك وانتگرال مشتق تابع يك باشد قرار اگر

و ورودي متغير چنند داراي ايند ب نمايند تعيينن را

باشد را .خروجني ابع ت اينن امكان صنورت در

تابع وانتگرال مشتننق آننن له ي بوسنن و ننه نوشت

(exp(x^2 يد كن محاسبه را

دريافت 3. را برداري ماتريس يك كه بنويسيد تابعي

رديف چك كو به بزرگ از آنرا هاي داده و كرده

بفرستد خروجي در و .نموده


function [dif integ] = difint (func)

if isstr(func)~=1

disp(‘please input a string function’)

return

end

dif=diff(func);

integ=int(func);


يك خروجي يا و ورودي هاي متغير تعداد كه يد آ مي پيش اوقات گاهي

تابع يف تعر هنگام جه نتي در ند ميك ير تغي بع ا ت عملكرد به سته واب بع تا

ميشويم مشكل بع . دچار تا مثال عنوان متغير plotبه يك داراي ند توا مي

طور به سيم تر نحوه و نمودار نوع به سته واب كه ين ا ا ي و شد با ورودي

باشد داشته ورودي متغير يك . نامحدود داراي ند ميتوا بع تا ين ا ين همچن

باشد نداشته خروجي متغير اصل يا باشد خروجي مواقع . متغير ين ا در

توابنع خروجي varargin , varargout از وينا ورودي متغينر عنوان به

شود مي .استفاده

varargin , varargout , nargin , nargout توابع


متغيرهاي vararginمتغينر كليه و كرده عمنل ابنع ت ورودي عنوان به

ميدهد قرار خود در را ورودي . ورودي حاوي تابع هر براي متغير ين ا

است بع تا همان ورودي . هاي تعداد با بر برا آن طول و سلولي آن نوع

ميباشد تابع .هايكليه varargoutمتغينر حاوي و كرده عمنل ابنع ت خروجني عنوان به

اسنت ابنع ت خروجني ا . متغيرهايني ب بر برا آنن طول و سنلولي آنن نوع

ميباشد تابع هاي خروجي .تعدادير و nargin , nargoutمتغ خروجي متغيرهاي تعداد محتوي يب ترت به

هستند است . ورودي عددي آنها نوع و يك برابر نها آ .طول

varargin , varargout , nargin , nargout توابع

مثالfunction myplot(x,varargin)plot(x,varargin{:})

collects all the inputs starting with the second input into the variable varargin. myplot uses the comma-separated list syntax varargin{:} to pass the optional parameters to plot. The call

myplot(sin(0:.1:1),'color',[.5 .7 .3],'linestyle',':')

results in varargin being a 1-by-4 cell array containing the values 'color', [.5 .7 .3], 'linestyle', and ':'.

Functions in MATLABvarargin , varargout , nargin , nargout توابع

مثالfunction [s,varargout] = mysize(x)nout = max(nargout,1)-1;s = size(x);for k=1:nout, varargout(k) = {s(k)}; end

returns the size vector and, optionally, individual sizes. So [s,rows,cols] = mysize(rand(4,5));Returns s = [4 5], rows = 4, cols = 5.

Functions in MATLABvarargin , varargout , nargin , nargout توابع

رسم نمودار در

MATLAB

محسوب MATLABرسم نمودار يكي از قابليت هاي مهم

به دو MATLABتوابع رسم نمودار در . مي گردد

:دسته تقسيم ميشوند

توابع ماتريسي •

توابع سمبليك•

MATLABدر رسم نمودار

توابعي كه با ماتريس ها كار ميكنند و متغير ورودي . آنها ماتريس ها هستند

توابع

ماتريسي

:عبارتند ازMATLAB تعدادي از توابع ماتريسيplot3,plot, bar,bar3,pie,pie3,contour


توابعي كه متغيرهاي ورودي آنها به صورت سمبوليك.يا رشته اي مي باشند

:عبارتند ازMATLAB تعدادي از توابع سمبليك ezplot,ezcontour ,ezsurf.

توابع

سمبوليك


bar-bar3h-hist-area-pie3-rose


contourf-colorbar-plot3-waterfall-contour3-mesh-surf


دو رسمبعديPlotتابع

رسم نمودار هاي دوبعدي محسوب مي شودو امكانات زيادي را براي ويرايش تصوير در

.خروجي فراهم مي آورد


تابع plotنحوه ي استفاده از


(Handle = plot(X1,Y1,LineSpec,'PropertyName',PropertyValue;

ماتري س هاي برداري هم اندازه X1,Y1در عبارت بال ، هستند كه قرار است به صورت يك به يك بر روي محورهاي

X,Y رسم شوند.يك رشت ه اس ت ك ه درآن ميتوان LineSpecمتغي ر

-به عنوان مثال مارك ر م ي(خص وصيات رن گ خ ط، نوع مارك ر

،(- و نوع خط) وي ا س تاره باش دتوان د ب ه ص ورت مرب ع .، را تعيين نمود.-)، : ، --

PropertyName تمامي خواص شيئ شامل ’Line‘ ميگردد ك ه قرار اس ت ت ا ب ا مقادي ر عددي ي ا رشته اي

PropertyValue مقداردهي شوند). . PropertyName .)مي شود هميشه به صورت رشته ظاهر

;x = -pi:pi/10:piمثالy=sin(x);h=plot(x,y, '-.r','linewidth',3);


x = -pi:pi/10:pi;y=sin(x);h=plot(x,y, '-.r','linewidth',3);

title('Sample Plot','fontsize',14);xlabel('X values','fontsize',14);ylabel('Y values','fontsize',14);

legend('Y data')


كار در كلس

Linewidth=2Color=red Title=‘(y= exponential(x‘

Xlabel=‘x‘

Ylabel=‘(exp(x‘

=Marker type’*‘

. رسم نماييد 0.1با دقت [-10 10]را در بازه ي y=exp(x)نمودار تابع


>> x=-10:.1:10;

>> y=exp(x);

>> a=plot(x,y,‘pr','linewidth',2)

>> Title('y= exponential(x)')

>> Ylabel('exp(x)')

>> Xlabel('x')


تنظيم جه تset,get از تواب عSet, get توابع .خص وصيات اشياء استفاده ميگردد

در اولين آرگومان وروديset تاب ع خود شماره شي ء مورد نظر رادريافت كرده و در ورودي هاي ديگرخود خواص و مقادير آنها را تنظيم

.مينمايدمقدار عددي يا رشته اي getتابع

.متناظر با يك خاصيت را بر ميگرداند

set(gca,'fontsize',12,…

'FontWeight','bold’);

fs=get(gca, 'fontsize’)

fs=

12


يک در منحني چند همزمان رسمنمودار

x=0:.1:1;

y=exp(x);

z=exp(-x);

plot(x,y,'-.r',x,z,'—gp’)

زمان در يك نمودار ميتوان از طور هم جهت رسم چند منحني بهمثال. همچون مثال زير استفاده نمودplot تابع


تابع مهم :معرفي چند

:hold استفاده نمودار يك روي بر منحني چند رسم جهت تابع ازاين

.ميشود

subplot: از اين تابع جهت رسم چند نمودار در يكfigureاستفاده

.ميشود

ginput:اين تابع براي داده برداري دستي از نمودار استفاده ميشود.

grid:جهت شطرنج بندي نمودار از ان استفاده ميشود.

Semilogx,semilogy:محورهايx,y را به صورت لگاريتمي در نظر

.ميگيرد

loglog:هر دو محور را به صورت لگاريتمي رسم ميكند.

Linspace :از اين تابع براي گرفتن تعداد معيني عدد در يك بازه ي

.معين استفاده مي شود


;(x = linspace (0, 10, 100

;y = 2*x.^2 + 7*x + 9

:plotting the polynomial %

;(figure (1

;(subplot (2,1,1), plot (x,y

;('title ('Polynomial, linear/linear scale

;ylabel ('y'), grid

;(subplot (2,1,2), semilogx (x,y

;('title ('Polynomial, log/linear scale

;ylabel ('y'), grid


ezplot متغي ر ورودي خود را ب ه ص ورت س مبليك و يادر عبارت زير نحوه ي كار. رشته اي دريافت مي نمايد

.بيان شده است ezplot تابع

و نحوه ي استفاده از آنezplot تابع

h=ezplot(‘tan(x)’);

Handle = ezplot(‘function’)


H=ezplot('y-tan(x)',[0 3*pi/2 -2*pi 2*pi])

Handle=ezplot(‘function',[xmin xmax ymin ymax])


تنظيم خصوصيات منحنيامكان دستيابي به منحن ي يا دس ته منحني H در مثال قب ل عدد

هاي رسم شده را فراهم مي آورد وبه كمك آن ميتوان تغييرات.لزم را بر روي منحني هاي رسم شده اعمال نمود

;(’--','set(H(1),'color','r','linestyle

;('.-','set(H(2),'linewidth',3,'linestyle


سه رسمبراي ترس يم منحن ي هاي سه MATLABتواب ع زيادي در بعدي

بعدي ب ه كار ميرون د ك ه پ ر كاربردتري ن آنه ا تابعezplot3,plot3 اي ن تواب ع همانن د توابع.محس وب ميشوند

ezplot,plotعم ل م ي كنن د ب ا اي ن تفاوت ك ه براي رسم;Handle = plot3(X1,Y1,LineSpec,'PropertyName',PropertyValue).منحني هاي سه بعدي پيش بيني شده اند

Handle = ezplot3( ‘funcX’,’funcY’,’funcZ’ ,[tmin,tmax])


t = 0:pi/50:10*pi ;plot3(sin(3*t),cos(2*t),t)grid on

ezplot3('sin(t)','cos(t)','t',[0,6*pi] ) grid on

مثال


كار در كلس

xminorgrid=onyminorgrid=on[Color=[0.5 0.5 0Fontsize=14[position=[0 0 1 1

3 مودار متغير رشته اي را دريافت نموده ون3 تابعي تعريف نماييد كه .بعدي تابع مربوطه رسم نماييد


z='tan(t)';

x='cot(t)';

y='t';

ezplot3(x,y,z)

set(gca,'color',[.5 .5 1],'xminorgrid','on','yminorgrid','on','position',[0 0 1 1])


ezsurfc('y/(1 + x^2 + y^2)',[-5,5,-2*pi,2*pi]) ezmesh(x*exp(-x^2-y^2),[-2.5,2.5],40)

colormap([0 0 1])


MATLABويراست دستي نمودار د ر MATLABدر رسم نمودار

Edit Plot Pan Data cursor

Insert Legend

Show Plot Tools

MATLABويراست دستي نمودار د ر MATLABدر رسم نمودار

Curve

F itting

Curve F itting

ها در نموداره ا يك ي از مس ائل مهم در علوم درونياب ي دادهمهندس ي و رياضيات محس وب ميگردد ك ه در اي ن جا در مورد

بر منحنيnي اي درجه فيت نمودن يك منحني چندجمله نحوه.مورد نظر، بحث ميشود

Polynomial curve fitting

polyfitتابعرا دريافت كرده yو تاب ع ماتريس ي xاي ن تاب ع متغيرماتريس ي

را كه بر منحني متناظر باnاي از درجه وضرايب يك نمودار چندجمله

x,y فيت هستند به ما تحويل ميدهد.p=polyfit(x,y,n)

Curve F itting

polyvalتابعPolynomial curve fitting

وnاي از درجه اين تابع و تابع ماتريسي ضرايب يك نمودار چندجمله

را xمتناظر با ماتريس yرا دريافت كرده و مقادير x متغيرماتريسي

.بر ميگرداند

به كار ميرود و براي polyfit اين تابع معمول بلفاصله بعد از تابع

p=polyval(p,x).شود رسم داده هاي درونيابي شده استفاده مي

Curve F itting

x=0:.1:1;

y=[1 2 4 5 6 7 9 13 14 15 18];

p=polyfit(x,y,3);

a=polyval(p,x);

plot(x,y,'r',x,a,'--b','linewidth',3);

مثال

[p=[-2.7195 10.6061 8.8267 1.1678

Fitted curve=-2.7x^3 + 10.6x^2 + 8.8x + 1.2


.است فيت شده Y كه بر منحني 3 اي درجه عبارتست از ضرايب چند جمله pدر اين جا ماتريس

كار در كلس

Curve F itting


Cp = [444 521 610 699 755 769 ];

T = [298 450 600 800 1000 1033];

و دما بر حسب درجه كلوين براي آهن فريتي j/kg.kبر حسب مقادير ظرفيت حرارتي

در محدوده دمايي فوق از رابطه Cp اگرفرض گردد . خالص به صورت زير داده شده است

.معادله آن را بدست آوريد ونمودار آن را رسم نماييد. خطي پيروي ميكند

Curve F itting

Exponential curve fitting

p=polyfit(T,Cp,1);p =

0.4377 327.9665

a=polyval(p,T);

plot(T,Cp,‘g',T,a,'b','linewidth',2);

xlabel('T (k)','fontsize',14)

ylabel('Cp (j/kg.k)','FONTSIZE',14)

)(10 xfy =

Exponential curve fittingبراي درونيابي دادها به صورت اكسپونانسيلي از همان

استفاده ميشود با اين تفاوت كه دراينجا بهpolyfit تابع

.، لگاريتم آن وارد ميشود y جاي ماتريس

قرار اس ت طب ق تابعي yفرض كني د ك ه مقادي ر تاب ع

لگاريتمي به شكل

:آنگاه ميتوان نوشت.درونيابي شود

)log()( yxf =

logy در نتيج ه اگ ر عم ل في ت كردن بر روي ماتريس بدست مي آيد و ميتوان به كمك f(x) صورت گيرد تابع

.را هم بدست آورد yان تابع

Curve F itting

كار در كلس

Curve F itting


.مي باشد y=exp(a*x^2 + b*x +c) اعداد زير مربوط به تابع

.را بدست آوريدa,b,cضرايب

Curve F itting


Plot(data(:,1),data(:,3))

Curve F itting


x=0:.1:1;

y=[1 2 4 5 6 7 9 13 14 15 18];

p=polyfit(x,log10(y),3);

a=10.^polyval(p,x);

semilogy(x,y,'+r',x,a,'-b','linewidth',3);

D ata I mport

and E xport

D ata I mport

and E xport

Data Import and ExportD ata

I mport and

E xport جدول زير فرمت فايل هايي كه matlab ميتواند بخواند يا بنويسدرا به هراه توابعي كه هر فرمت را پشتيباني ميكنند نشان ميدهد


I mport and

E xport خواندن يك فايل) ويزارد(ما براي سادگي كار روند مرحله به مرحله

.است را بررسي ميكنيم DSCمتني كه حاوي داده هاي دستگاه

Import text data file


I mport and

E xport



I mport and

E xport

پس از طي مراحل ويزارد داده هاي انتخاب شده

از فايل مورد نظر درون فضاي كاري نرم افزار

.توليد شده و قابل دسترسي خواهند بود

روال گام به گام ذكر شده براي كليه فرمت هايي•

از آن ها پشتيباني ميكند قابل انجام matlab كه

.است



I mport and

E xport

Export matlab file

MATLAB قادر است تا نتايج فعاليت هاي خود را به صورت هاي

مختلف ذخيره سازي نمايد كه اين كار را به كمك توابع خاصي كه

.براي هر نوع فرمت خاص تعيين شده اند انجام ميدهد

عمليات مهمترين جملنه ه، ذخير matlabدر exportاز

ا ني، ذخيره سازي تصوير ب يل مت به طريق ايجاد فا سازي

پس وند هاي مختل ف، ذخيره س ازي داده ه ا ب ه صورت

اexcelفاي ل نرم افزار ، ذخيره س ازي تص اوير متحرك ب

.ميباشد... و .aviپسوند


I mport and

E xport

Export matlab fileMATLAB قادر است كه اطلعات موجود در فضاي كاري خود را

تا) .mat(به صورت فايلي با پسوند مخصوص به خود ذخيره كند

.بتوان در آينده از آن ها استفاده نمود

save فاي ل” از تابع “م تبراي ذخيره كردن اطلعات ب ه شك ل

save ('path', 'var1', 'var2').استفاده ميشودمس ير مورد نظر براي ذخيره(path) اولي ن آرگومان در عبارت بال

كردن را تعيين كرده و آرگومان هاي ديگر متغير هايي كه نياز است تا

.نگهداري شوند را تعيين مي كنند


I mport and

E xport

Export matlab file

save ('path')

به شكل مقابل به كار رود، كليه saveدر اگر تابع

متغير هاي موجود در فضاي كاري، در مسير مورد

.نظر نوشته ميشوند

save

بدون ارگومان ورودي به saveدر حالتي كه تابع

كار رود كلي ه متغي ر هاي موجود در مسير جاري

matlab) نوشته ميشوند) مسير پيش فرض.

كار در كلس

Curve F itting

Import matlab file

وارد كرده matlabبه محيط desctop را از روي dsc.txtفايل متني با نام

.بر حسب زمان را رسم نماييد‌dh/dtومنحني


I mport and

E xport

import matlab file

A=load ('path')به شكل مقابل به كار رود، كليه loadدر اگر تابع

matبا پسوند ‌pathمتغي ر هاي موجود در فاي ل

.ميشود Aداخل متغير ساختاري

Load path به شكل مقابل به كار رود، loadدر حالتي كه تابع

به همان path كليه متغير هاي موجود در مسير

.صورت وارد محيط كاري ميشوند


I mport and

E xport

import fileA=load (‘filename‘,’format’)

Read data from text file;

fid=textread(‘d:\Mohsen\necessary informations.txt','%s')

'[email protected]' '--------------------------------' 'ETS' 'ID:3516769' 'user:moosavinezhad' 'pass:Smoosavi2919'

پنجره هايكنترلي

answer = inputdlg(prompt)

پنجره هاي كنترليInputdlg

a=inputdlg('Please input your name')a = 'Mohsen'>> whos a Name Size Bytes Class a 1x1 72 cell arrayGrand total is 7 elements using 72 bytes

answer = inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,defAns)


>> answer = inputdlg('Please input your function',…'Input Box',2,{'exp(x)'})answer = 'exp(x)'>> func=char(answer);>> whos answer func Name Size Bytes Class answer 1x1 72 cell array func 1x6 12 char arrayGrand total is 13 elements using 84 bytes

كار در كلس

ي د ك ه تابعي را از كاربر ترل ي ايحاد كن پنجره اي كن

.بگيردPrompt=‘Plaese input function name:’Title=‘Input Function’num_line=1Def_ans=‘x^2’

ابع log10(x^3)تابع ت رسم نمايد [0 100]در بازه ezplot را به كمك اين پنجره و سپس به كمك

پنجره هاي كنترلي

answer = inputdlg('Plaese input function name:','Input Function',1,{'x^2'})answer = 'log10(x^3)'

>> ezplot(char(answer),[0 100])


.از كاربر دريافت نمود حال مي خواهيم بدانيم چگونه مي توان بيش از يك متغير ورودي


>> answer = inputdlg({'Input x','input y'},'Input Function',...1,{'[1 2 3 4 5]','[2 4 6 8 10]'})answer = '[1 2 3 4 5]' '[2 4 6 8 10]'>> x=str2num(char(answer(1)));>> y=str2num(char(answer(2)));

.از اين پنجره براي نمايش جواب ها و پيغام ها به كاربر استفاده مي شود

پنجره هاي كنترليmsgbox

msgbox(message,title)

>> x=1:10;>> y=2:2:20;>> p=polyfit(x,y,1);>> message=strcat('Coefficient for linear fitting curve is:[',num2str(p),']');>> msgbox(message,'Linear fitting data');

كار در كلس

ير كه مقاد يد لي ايحاد كن را به x,y پنجره اي كنتر

.صورت عددي از كاربر دريافت كندبه كمك پنجره كنترلي يب معادله msgboxسپس ضرا

جه يت ميشود به كاربر نشان2 در آن ف كه بر را

.دهيدPrompt= {'Input x','input y'}

Title=‘Input Function’num_line=1Def_ans ={'[1 2 3 4 5]','[2 4 6 8 10]'})



>> answer = inputdlg({'Input x','input y'},'Input Function',...1,{'[1 2 3 4 5]','[2 4 6 8 10]'});>> x=str2num(char(answer(1)));>> y=str2num(char(answer(2)));>> p=polyfit(x,y,2);>> message=strcat('Coefficient for linear fitting curve is:[', num2str(p), ']');>> msgbox(message,’Coefficient of fitted curve’)

Symbolic

M ath

اس ت ك ه در آ ن ب ه محاس بات ب ه صورت matlabرياص يات س مبليك بخش ي از

جعب ه ابزار رياضيات سمبليك. سمبوليك وب ه كم ك نماده ا ص ورت م ي گيرد

.محسوب ميشود matlabمكمل بخش محاسبات عددي

Symbolic mathIntroduction

جعبه ابزار رياصيات سمبليك نوع جديدي از داده ها به نام اشيا سمبليك را تعريف

يك شيي سمبوليك يك داده محسوب ميشود كه يك رشته را به عنوان. مي كند

اين جعبه ابزار به كمك اشيا سمبليك متغيرها،. يك نماد در خود ذخيره ميكند

. عبارات و ماتريس هاي سمبليك را نمايش ميدهد


چگونه ميتوان يك متغير سمبليك تعريف كرد؟

.ميتوان متغيرهاي سمبليك تعريف نمودsym , syms به كمك توابع

يك رشته را به عنوان ورودي دريافت كرده و يك خروجي symتابع symsبراي سادگي ميتوان از عبارت . از نوع سمبليك به ما ميدهد

.استفاده نمود symبه جاي


a=sym('alpha')

a =alpha

b=a^2

b=

alpha^2

a = sqrt(sym(2^2));b=2;whos a b Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 8 double arrayGrand total is 2 elements using 126 bytes

subsتابع

اين امكان را به ما ميدهد تا در يك عبارت به جاي مقدار سمبليك يك subsتابع

.عدد را جايگزين كنيم

Introduction

syms x yz=y*sin(x);z1=subs(z,x,pi/2)z1=y

syms a bf=subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym('alpha'),pi})f=cos(alpha)

Symbolic math

كار در كلس

اب ع را ب ه ازاي مقادير z=atan(x*y)-exp(y)ت

x=1,y=2بدست آوريد.

ازاي تابع را به .رسم كنيد x=1:10;y=1:10منحني اين

Symbolic math

syms x yz=atan(x*y) - exp(y);f=subs(z,{x,y},{1,2})f=-6.2819

Symbolic math

x=1:10;y=10:10:100;z=subs(z,{x,y},

{1:10,10:10:100});X1=1:10;Y1=10:10:100;Plot3(x1,y1,z)

Symbolic Math functionsSymbolic Math

The Symbolic Math Toolbox provides functions to do the basic operations of calculus. The following sections describe these functions

Calculus

Differentiation Limits Integration Symbolic Summation Taylor SeriesJacobian


Differentiation

Calculus

ExamplesAssume syms x tThen diff(sin(x^2))returns 2*cos(x^2)*xand diff(t^6,6)returns 720


Calculus

limit ExamplesAssume syms x a t h;Then limit(sin(x)/x) => 1limit(1/x,x,0,'right') => inflimit(1/x,x,0,'left') => -inflimit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) => cos(x)v = [(1 + a/x)^x, exp(-x)];limit(v,x,inf,'left') => [exp(a), 0]


Calculusintegration

Examplesint(-2*x/(1+x^2)^2) returns 1/(1+x^2)int(x/(1+z^2),z) returns x*atan(z)int(x*log(1+x),0,1) returns 1/4int(2*x, sin(t), 1) returns 1-sin(t)^2int([exp(t),exp(alpha*t)]) returns [exp(t), 1/alpha*exp(alpha*t)]


f = x^3-6*x^2+11*x-6g = (x-1)*(x-2)*(x-3)

h = -6+(11+(-6+x)*x)*xpretty(f), pretty(g), pretty(h)

x3 - 6 x2 + 11 x - 6(x - 1) (x - 2) (x - 3)

-6 + (11 + (-6 + x) x) x

Simplifications Substitution

s


collect Collect coefficients R = collect(S,v)

For each polynomial in the array S of polynomials, collect(S) collects terms containing the variable v (or x, if v is not specified). The result is an array containing the collected polynomials.


s


factor Factorization factor(X)

factor can take a positive integer, an array of symbolic expressions, or an array of symbolic integers as an argument. If N is a positive integer, factor(N) returns the prime factorization of N


s



s


simplify Symbolic simplification R = simplify(S)

simplify(S) simplifies each element of the symbolic matrix S using Maple simplification rules


s


Integral Transforms

fourier


Integral Transforms

ifourier


Solution of Equations

dsolve Symbolic solution of ordinary differential equations

r = dsolve('eq1,eq2,...', 'cond1,cond2,...', 'v')

Description

symbolically solves the ordinary differential equation(s) specifiedby eq1, eq2,... using v as the independent variable and the boundary and/or initial condition(s) specified by cond1,cond2,....


Examples

dsolve('Df = f + sin(t)') returns -1/2*cos(t)-1/2*sin(t)+exp(t)*C1

y = dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','y(0) = 0') returns y = sin(t) -sin(t)




solve Symbolic solution of algebraic equations

g = solve(eq)g = solve(eq,var)g = solve(eq1,eq2,...,eqn)g = solve(eq1,eq2,...,eqn,var1,var2,...,varn



Examples

solve('a*x^2 + b*x + c') returns [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2)), 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]

solve('a*x^2 + b*x + c','b') returns -(a*x^2+c)/x

S = solve('x + y = 1','x - 11*y = 5') returns a structure S with S.y = -1/3, S.x = 4/3



solve Symbolic solution of algebraic equations

g = solve(eq)g = solve(eq,var)g = solve(eq1,eq2,...,eqn)g = solve(eq1,eq2,...,eqn,var1,var2,...,varn)

كار در كلس

ا نام هاي و بازه رسم fx,gx تابعي بنويسيد كه دوتابع ب

وf(gx), g(fx) آن ه ا را درياف ت كرده وسپس

fx/gx,fx*gx آن بازه بع را در دريك subplotبه كمك تا

figure رسم نمايد.

Symbolic math

Symbolic math

fgx=subs(fx,x,gx);subplot(2,2,1);ezplot(fgx,domain)

f(g(x))

fgx=subs(gx,x,fx);subplot(2,2,2);ezplot(gfx,domain)

g(f(x))

fog=fx/gx;subplot(2,2,3);ezplot(fog,domain)

f(x)/g(x)

fmg=fx*gx;subplot(2,2,4);ezplot(fmg,domain)

g(x)*f(x)

function plotted(fx,gx,domain)syms xfx=sym(fx);gx=sym(gx);

تعاريف

خداحافظ

matlab present

Education