mátrix determináns

8/18/2019 mátrix determináns

1/5

LINEÁRIS ALGEBRA A számítógépek fejlődése és elterjedése kapcsá megőtt az érdeklődés al!eár!s alge"ra !rát# amel$ eredmé$e! f%t%s szerepet kaptak aszámítást&d%má$"a !s' Eze fejezetek célja az alap%k r()!d (sszef%glalása#

amel$ek a matemat!ka és szám%s más t&d%má$ág élk*l(z+etetle ,tec+!ka!-"áz!sa' .átr!/%k és determ!ás%k' .átr!/ f%galma0 Az adata!kat a g$ak%rlat! élet"e és a t&d%má$%k"a !sg$akra tá"lázat%k"a redezz*k' 1g$ em csak áttek!t+ető""é#(ssze+as%lít+ató)á )állak# +aem számítás%kat !s t&d&k )égez! )el*k' 2e3íc!ó0 p 4 szám5 elem p s%r"a és 4 %szl%p"a )aló tá"lázat%s elredezését

p 4 típ&s5 mátr!/ak e)ezz*k'

6el(lés0 A mátr!/%t $%mtatás"a félk()ér lat! ag$ "et7)el 8A9# kézírás"akétszer alá+5z%tt ag$"et7)el 8 9 jel(lj*k'Az A mátr!/ !:ed!k s%rá"a és k:ad!k %szl%pá"a el+el$ezkedő elemét a!k jel(l!#a+%l ! a s%r!de/# k az %szl%p!de/'A mátr!/ megadása eleme!)el0 A A t%)á""!ak"a csak %l$a mátr!/%kkal f%glalk%z&k# amel$ek eleme! )alósszám%k'

;élda0

2e3íc!ó0


2/5

eleme ># a t(""! ?# eg$ség)ekt%r%kak e)ezz*k'

6el(lés0 e!# a+%l az ! !de/ azt jel(l!# +%g$ az eg$ség)ekt%r !:ed!k eleme >' 2e3íc!ó0 Azt a mátr!/%t# amel$ek m!de eleme ?# zér&smátr!/ak e)ezz*k'

2e3íc!ó0 Az s%r"ól és %szl%p"ól álló mátr!/%t :edred7 ég$zetes mártr!/:ak e)ezz*k' Az a>># a@@##a elemek alk%tják az &' főátlót' 2e3íc!ó0 Az %l$a mátr!/%t# amel$ek csak a főátlójá"a )a ?:tól k*l("(zőeleme# d!ag%ál!s mátr!/ak e)ezz*k'

2e3íc!ó0 Az eg$ségmátr!/ %l$a d!ag%ál!s mátr!/# amel$ek főátlójá"am!de elem >'

6el(lés0 E 2e3íc!ó0 Sz!mmetr!k&s mátr!/ # mel$"e a!jaj!' 2e3íc!ó0 Cerdé sz!mmetr!k&s mátr!/# +a a!j ? és a!j : aj! 2e3íc!ó0 ;erm&táló mátr!/%t kap&k# +a az eg$ségmátr!/ s%ra!t máss%rred"e rakj&k'

2e3íc!ó0 Az A mátr!/ m!%rmátr!/a az a mátr!/ amel$et 5g$ kap&k# +%g$ azAmátr!/ s%ra!"ól és D)ag$ %szl%pa!"ól el+ag$&k é+á$at'

.7)eletek mátr!/%kkal 2e3íc!ó0 ét mátr!/ eg$elő# +a az%%s típ&s5ak és megfelelő +el$e állóeleme!k az%%sak' 2e3íc!ó0 A pF4 típ&s5 A a!kH és B "!kH mátr!/%k azt a pF4

típ&s5 c!kHmátr!/%t értj*k# amel$ eleme!re c!k a!kJ"!k ' A de3íc!ó alapjá "elát+ató#+%g$ a mátr!/%k (sszeadása k%mm&tatí) ésassz%c!atí) m7)elet' ;élda0

2e3íc!ó0 Az A a!kH mátr!/ c:szerese 8cK R9 az A:)al az%%s típ&s5 B "!kHmátr!/# amel$ eleme!re "!k cFa!k'

2e3íc!ó0 ét :elem7 )ekt%r skalár!s sz%rzatá azt a szám%t értj*k# amel$et


3/5

5g$ kap&k meg# +%g$ a két )ekt%r megfelelő +el$e lé)ő eleme!t(sszesz%r%zz&k# és az íg$ $ert sz%rzat%kat (sszeadj&k'

2e3íc!ó0 A pFr típ&s5 A a!kH és rF4 típ&s5 B "!kH mátr!/%k AB sz%rzatáazt a pF4 típ&s5 c!kH mátr!/%t értj*k# amel$ c!k elemét 5g$ kapj&k meg#

+%g$ az A mátr!/ !:ed!k s%rát# m!t s%r)ekt%rt skalár!sa megsz%r%zz&k a B mátr!/k:ad!k %szl%pá)al# m!t %szl%p)ekt%rral' ét mátr!/ sz%rzatát te+át csak arra az esetre értelmezz*k# am!k%r az elsőté$ező %szl%pszáma megeg$ez!k a más%d!k té$ező s%ra!ak számá)al' Calk:módszer

2e3íc!ó0 N!lp%tes A +a )a %l$a k p%z!tí) egész szám# amel$re Ak 2e3íc!ó0 ;r%jekt%r 8Metítő9 )ag$ !demp%tes 8(magát )!sszaadó9# +a m!dek p%z!tí) egész számra ;k ;'2e3íc!ó0 Az A mátr!/ !)erze az az A:> mátr!/# amel$re A F A:> E A mátr!/m7)eletek t&lajd%sága!0

2eterm!ás f%galma

2e3íc!ó0 .ás%dred7 determ!ásak e)ezz*k ég$ elem két s%r"a és két%szl%p"a redezett tá"lázatát# amel$+ez az alá""! mód% redel*k értékeket0

2e3íc!ó0 :edred7 determ!ásak e)ezz*k @ elem s%r"a és %szl%p"aredezett tá"lázatát# amel$+ez az alá""! mód% redel*k értéket0 #

a+%l A>k az a>k elem+ez tart%zó előjeles aldeterm!ást jelet!# amel$ azeredet! determ!ás első s%ra és k:ad!k %szl%pa el+ag$ásá)al adódó 8:>9:edred7 determ!ás# sz%r%z)a 8:>9>Jk:al'

Azt m%dj&k# +%g$ a determ!ást k!fejtj*k az első s%ra szer!t'

=étel0 A determ!ást "ármel$!k s%ra )ag$ %szl%pa szer!t k!fejt)e &g$aazt azértéket kapj&k' A determ!ás é+á$ t&lajd%sága

=étel0


4/5

%szl%páak9 eleme!+ez +%zzáadj&k eg$ más!k s%ra 8)ag$ %szl%pa9 megfelelőeleme!ek )alam!l$e szám:sz%r%sát' A tétel fel+aszálásá)al s%k eset"e el t&dj&k ér!# +%g$ a determ!ás eg$s%rá"a )ag$ %szl%pá"a t("" elem !s ?:)á )álj%' Ekk%r a k!fejtésél em kell

k!számíta&k a ?:elemek+ez tart%zó aldeterm!ás%k értékét# +!sze sz%rzat&k5g$!s ? lesz' ;élda0

L!eár!s eg$eletredszerek

Alapf%galmak 2e3íc!ó0 Az /># /@# # / !smeretleeket tartalmazóeg$eletek +almazát l!eár!s eg$eletredszerek e)ezz*k# a+%l a!jKR az!smeretleek eg$*tt+ató! és "!KR'


5/5

eg$eletredszerek !cs meg%ldása#

mátrix determináns

Documents