8/18/2019 MB2_Semana_01_Sesion_01_Matrices.pdf

1/3

  1  Matemática Básica 2

MATEMÁTICA BÁSICA 2

  MATRICES

Semana 01 Sesión 01

EJERCICIOS EXPLICATIVOS

1. Expresar explícitamente la matriz "A":

A = [aij]4x3

 

  a

  = 5i − 2j ; i > ja   = i + j ; i = ia   = 2i + 3j ; i < j 

2. Dada la matriz:

 

 

 

 

421

132

213

A

 

y el polinomio P(x) = 5x –  3.

Hallar la suma de los elemento de P(A)

3. Dadas las matrices:

Hallar: 2AB

4. Sea: A = [ a]donde a = {3i + 2 ; i ≥ j  3 ; i < j  B = [ b]  donde b =  i − 2 ; j < i−2 ; j = i2i − j ; j > i  Si: C = A − B ; hallar: − 2 

5. El 1ro. de mayo, la cantidad de acciones

 propiedad de André, Leonel, Sophie yAarón esta dada por la siguiente matriz:

x y w z

  =  éℎ

 ó

  200 150 300 20300 120 220 35150 160 200 60  0 80 40 100

 y los respectivos precios al cierre de x, y, z yw fueron de $ 25, $ 42, $ 45 y $ 18 laacción. Hallar los valores del total de lasacciones de cada uno en esta fecha.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Expresar explícitamente la matriz "B":

 bij = 2i - j i < jB = [bij]4x3  bij = i +3 j i = j

 bij = -2i + 5j i > j

2. Si A = B:

 

  

 

14

31x2A

;

 

  

 

1z2

y6y3B

 Calcular el valor de: E = 4x + 2y –  z

3. Dadas las matrices:

 

  

 

2y3

y1x2A

; 

  

 

21x

x2y5B

  y

 

  

 

14

52C

  Si: A = B, calcular A + C

4. Sean las matrices:

A = (aij)4 4 donde:

 ji; ji

 ji;1

 ji; ji

Aij  

B = (bij) 4 4 donde: bij = 2i + j

Calcular el valor de: 3A –  2B

 

103

514

421

B

 

193

243 A 

 

8/18/2019 MB2_Semana_01_Sesion_01_Matrices.pdf

2/3

  2  Matemática Básica 2

5. Dada la matriz:

 

 

 

 

a121

4313

5116

10523

M

 

Si la suma de los elementos de la cuarta fila,los elementos de la cuarta columna y loselementos de la diagonal principal es igual a18. Hallar el valor de “a”.

6. Dadas las matrices:

 

 

 

 

300

320

321

A ;

 

 

 

 

400

230

012

B  

y C = 2A + 3BHallar la suma de los elementos de C.

7. Si:  

  

 

41

32A 2 ;

 

  

 

25

51B  

 

  

 

20

13AB  

Calcular la suma de los elementos de la

matriz  C = 2A2  –  5AB + B2 

8. Calcular: 5.   23 31

11 21.

a a

a a

, si:

3 2 4

4 1 5

7 8 0

 A

 

9. Una empresa tiene tres fábricas, F1, F2, F3,en las que se fabrican diariamente tres tiposdiferentes de productos, A, B y C, como seindica a continuación:

F1: 150 unidades de A, 50 de B y 40 de C.

F2: 60 unidades de A, 110 de B y 180 de C.

F3: 90 unidades de A, 70 de B y 60 de C.

Cada unidad de A que se vende proporciona un beneficio de 50 soles; porcada unidad de B, se obtienen 40 soles de

 beneficio; y por cada una de C, 30 soles.Sabiendo que la empresa vende toda la

 producción diaria, obtén matricialmente el beneficio diario obtenido con cada una delas tres fábricas.

10. En una pastelería elaboran tres tipos de postres: A, B y C, utilizando leche, huevosy azúcar (entre otros ingredientes) en lascantidades que se indican:

A: 3/4 de litro de leche, 100 g de azúcar y

4 huevos.

B: 3/4 de litro de leche, 112 g de azúcar y7 huevos.

C: 1 litro de leche y 200 g de azúcar.

El precio al que se compran cada uno de lostres ingredientes es de 2,4 soles el litro deleche, 1,5 el kg de azúcar, y 3 soles ladocena de huevos.

Obtén matricialmente el gasto que supone cadauno de estos tres postres (teniendo en cuentasolamente los tres ingredientes indicados).

TAREA DOMICILIARIA

1. Expresar explícitamente la matriz "A":

A = [aij]4x3 

  a  = 3i − j ; i > ja

  = 2i + j ; i = ia   = i + 2j ; i < j

 

2. Escribir explícitamente la matriz "A".

3. Dada la matriz:

donde se cumple:y

Calcular: x + y.

4. Si:

Hallar: (m - p) + (2n - q).

5. Dada la matriz:

Además:

Dar la suma de elementos de P(A) :

y2x18

x5y9x4A

2112   a2a   0a 22  

10

12A

I2x5x)x(P

  2

41

53

q pnm

q p2nm

 ji; jia

 ji;ija

ij

ij

32ij]A[A v

8/18/2019 MB2_Semana_01_Sesion_01_Matrices.pdf

3/3

  3  Matemática Básica 2

6.  Hallar: 3(a-d)(c-b), si:

1 2

6 5

a b c d  

c d a b

 

7.  Dados:

2 2

3 2,

4 25

m m p A B

a b

 Indicar el menor valor de:

E = a + b + p + m +1, si A=B

8. 

Sea A = 1 2 3− 1 0 2  ; B = − 1 5 − 22 2 −1 Hallar: (2A+5B)

9.  Calcular: 0 1 23 4 5   6 7 89 10 1112 13 14 10.  El 2 de mayo, la cantidad de acciones

 propiedad de Yessica y Nélida esta dada por la siguiente matriz:

x y w z

  = YessicaNélida 2000 1000 500 50001000 500 2000 0  y los respectivos precios al cierre de x, y, z y wfueron de $ 24, $ 47, $ 150 y $ 14 la acción.Hallar los valores del total de las acciones decada una en esta fecha.

RESPUESTAS (TAREA DOMICILIARIA)

1.  Rpta.:  =  3 5 75 6 88 7 91 1 1 0 9 2.  Rpta.:   = 1 3 43 4 5 3.  R p t a . : + = 6 4.  Rpta.: 2

5.  Rpta.: -8

6.  Rpta.: 6

7.  Rpta.: 0

8.  Rpta.:

−3 29 −48 10 −1

 

9. Rpta.: 33 36 39114 126 138 10. Yessica: $ 240 000 y de Nélida $ 347 500.