ème cours de mécanique analytique (2 octobre 2014) · pdf file(cf. cours de...
TRANSCRIPT
![Page 1: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/1.jpg)
1
3ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014)
http://reflexions.ulg.ac.be/cms/c_351789/mirror-mirror-on-the-wall
![Page 2: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/2.jpg)
1
3ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014)
http://reflexions.ulg.ac.be/cms/c_351789/mirror-mirror-on-the-wall
![Page 3: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/3.jpg)
2
![Page 4: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/4.jpg)
2
![Page 5: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/5.jpg)
2
![Page 6: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/6.jpg)
3
![Page 7: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/7.jpg)
4
![Page 8: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/8.jpg)
5
![Page 9: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/9.jpg)
6
![Page 10: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/10.jpg)
7
![Page 11: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/11.jpg)
8
![Page 12: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/12.jpg)
9
![Page 13: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/13.jpg)
10
Leçon précédente ...
![Page 14: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/14.jpg)
10
Leçon précédente ...
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange !
• 1.4 Généralisation du principe des travaux virtuels et le principe de d’Alembert • 1.5 Les équations de Lagrange • 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
![Page 15: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/15.jpg)
11
Aujourd’hui ...
![Page 16: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/16.jpg)
11
Aujourd’hui ...
Chapitre 1 : Les équations de Lagrange !• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange !
• Exemple 1 : le pendule plan • Exemple 2 : la cuvette sphérique • Exemple 3 : la fronde en contraction • Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 17: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/17.jpg)
12
• 1.5 Les équations de Lagrange
![Page 18: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/18.jpg)
12
• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.19) (1.20)
![Page 19: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/19.jpg)
12
• 1.5 Les équations de Lagrange
(1.19) (1.20)
(1.28) (1.29)
![Page 20: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/20.jpg)
13
• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
![Page 21: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/21.jpg)
13
• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
.
![Page 22: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/22.jpg)
13
• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
• Choisir un ensemble de f coordonnées généralisées (q1, q2, …, qf)
.
![Page 23: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/23.jpg)
13
• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
• Choisir un ensemble de f coordonnées généralisées (q1, q2, …, qf)
.
![Page 24: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/24.jpg)
13
• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
• Choisir un ensemble de f coordonnées généralisées (q1, q2, …, qf)
• Exprimer T, Qi et V en fonction des qi, qi et t.
![Page 25: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/25.jpg)
13
• 1.6 Exemples d’utilisation des équations de Lagrange
• Choisir un ensemble de f coordonnées généralisées (q1, q2, …, qf)
• Exprimer T, Qi et V en fonction des qi, qi et t.
![Page 26: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/26.jpg)
14
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 27: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/27.jpg)
14
φ
θx
y
z
Fa = mg
F
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
ℓ
![Page 28: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/28.jpg)
14
φ
θx
y
z
Fa = mg
F
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
ℓ
![Page 29: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/29.jpg)
14
φ
θx
y
z
Fa = mg
F
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
ℓ
![Page 30: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/30.jpg)
14
φ
θx
y
z
Fa = mg
F
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
ℓ
![Page 31: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/31.jpg)
14
φ
θx
y
z
Fa = mg
F
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
ℓ
![Page 32: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/32.jpg)
15
1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 33: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/33.jpg)
15
1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 34: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/34.jpg)
15
1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 35: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/35.jpg)
15
1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 36: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/36.jpg)
15
1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 37: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/37.jpg)
16
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 38: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/38.jpg)
16
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 39: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/39.jpg)
16
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 40: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/40.jpg)
16
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 41: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/41.jpg)
17
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 42: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/42.jpg)
17
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 43: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/43.jpg)
17
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 44: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/44.jpg)
17
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 45: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/45.jpg)
18
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 46: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/46.jpg)
18
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 47: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/47.jpg)
18
• 1.6 Exemple 2 : la cuvette sphérique
![Page 48: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/48.jpg)
19
• 1.6 Exemple 3 : la fronde en contraction
![Page 49: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/49.jpg)
19
x
ym
S φ
• 1.6 Exemple 3 : la fronde en contraction
![Page 50: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/50.jpg)
19
x
ym
S φ
• 1.6 Exemple 3 : la fronde en contraction
-c (cm par seconde)
![Page 51: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/51.jpg)
19
x
ym
S φ
• 1.6 Exemple 3 : la fronde en contraction
q = φ
-c (cm par seconde)
![Page 52: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/52.jpg)
19
x
ym
S φ
• 1.6 Exemple 3 : la fronde en contraction
q = φ
-c (cm par seconde)
![Page 53: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/53.jpg)
20
• 1.6 Exemple 3 : la fronde en contraction
![Page 54: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/54.jpg)
20
• 1.6 Exemple 3 : la fronde en contraction
![Page 55: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/55.jpg)
20
• 1.6 Exemple 3 : la fronde en contraction
![Page 56: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/56.jpg)
21
• Exercice proposé :
![Page 57: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/57.jpg)
21
• Exercice proposé :
Si q = q(q,t) et donc aussi q = q(q,t), montrer au moyen de ces transformations de coordonnées généralisées que la forme des équations de Lagrange est invariante, et aussi que l’existence d’un potentiel généralisé V ou d’un lagrangien L sont des propriétés intrinsèques du système mécanique considéré, et sont donc indépendants du choix des coordonnées généra- lisées.
![Page 58: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/58.jpg)
22
Montrer donc que si :
![Page 59: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/59.jpg)
22
Montrer donc que si :
et/ou
![Page 60: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/60.jpg)
22
Montrer donc que si :
et/ou
Alors
![Page 61: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/61.jpg)
22
Montrer donc que si :
et/ou
Alors
et/ou_ _
_ __ _
_ _
![Page 62: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/62.jpg)
23
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 63: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/63.jpg)
23
•C
mg
ligne des noeuds
x1
x2x3
X1
X3
X2
φ ψ
θ
o
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 64: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/64.jpg)
23
•C
mg
ligne des noeuds
x1
x2x3
X1
X3
X2
φ ψ
θ
o
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 65: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/65.jpg)
24
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 66: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/66.jpg)
24
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 67: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/67.jpg)
24
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 68: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/68.jpg)
24
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 69: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/69.jpg)
24
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 70: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/70.jpg)
24
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 71: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/71.jpg)
24
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 72: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/72.jpg)
25
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 73: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/73.jpg)
25
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 74: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/74.jpg)
25
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 75: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/75.jpg)
26
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 76: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/76.jpg)
26
Rappels :• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 77: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/77.jpg)
26
Rappels :
1. Pour le cas d’un solide soumis à des forces extérieures qui découlent d’un potentiel V(rα,t), on peut facilement établir l’équation de conservation d’énergie T + V = Cte (cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.).
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 78: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/78.jpg)
26
Rappels :
1. Pour le cas d’un solide soumis à des forces extérieures qui découlent d’un potentiel V(rα,t), on peut facilement établir l’équation de conservation d’énergie T + V = Cte (cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.).
2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe O, on a : Li = Iij ωj , T = Iij ωi ωj / 2. !Si Iij = δij {Ii}, alors Li = δij {Ii} ωj = {Ii} ωi ! T = {Ii} ωi ωi / 2.
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 79: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/79.jpg)
27
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 80: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/80.jpg)
27
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 81: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/81.jpg)
27
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 82: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/82.jpg)
27
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 83: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/83.jpg)
27
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 84: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/84.jpg)
28
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 85: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/85.jpg)
28
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson
![Page 86: ème cours de Mécanique Analytique (2 Octobre 2014) · PDF file(cf. cours de mécanique analytique de 2ème B ac.). 2. Pour le cas d’un solide en rotation autour d’un point fixe](https://reader034.vdocument.in/reader034/viewer/2022051320/5a78bfd17f8b9a70238bdca6/html5/thumbnails/86.jpg)
28
• 1.6 Exemple 4 : problème de Lagrange-Poisson