1

Measurement System Analysis – 3rd. Editión

P. Reyes / Mayo 2003

2

Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

La “Repetibilidad” y “reproducibilidad” (R&R), son los errores más relevantes en la medición.

Variación del proceso, real Variación de la medición

Variación del proceso, observado

Reproducibilidad

Repetibilidad

Variación dentro de la muestra

Estabilidad Linealidad Sesgo

Variación originada

por el calibrador

Calibración

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Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero.

Definición del SesgoValor

Verdadero

Sesgo

4

Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado.

Definición de la Estabilidad

Tiempo 1

Tiempo 2

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Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, a través del rango de operación esperado del equipo.

Definición de la Linealidad

Rango de Operación del equipo

Valor verdadero

Valor verdadero

(rango inferior)

(rango superior)

Sesgo Menor

Sesgo mayor

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Definición de la Repetibilidad

REPETIBILIDAD

Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte

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Definición de la Reproducibilidad

Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismoinstrumento de medicióncuando miden las mismas características en unamisma parte

Reproducibilidad

Operador-A

Operador-C

Operador-B

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DefinicionesVARIACIÓN DEL SISTEMA DE MEDICIÓNCapacidad

Variabilidad en lecturas tomadas sobre un periodo corto de tiempo

DesempeñoVariabilidad en lecturas tomadas sobre un largo periodo de tiempo

IncertidumbreUn rango estimado de valores alrededor del valor medido en el cual se estima que se encentra el valor verdadero

NOTA: El sistema de medición debe ser estable y consistente

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Ejemplo:

ESTÁNDAR NACIONALEstándar en logitud de

onda

ESTÁNDAR DEREFERENCIA

Interferómetro de Laser

ESTÁNDAR DETRABAJO

CMM

GAGE DEPRODUCCIÓNFixture Gage Micrómetro

Bloques patrón

Comparador /Bloques dereferencia

Comparador deinterferencia

CADENA DE TRAZABILIDAD PARA UNA CADENADE MEDICIÓN DE LONGITUD

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Las diferentes variaciones

Variación observadaVariación delproceso

Variación delSistema demedición

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Incertidumbre? Incertidumbre es el rango asignado a un resultado de la

medición que describe dentro de un nivel de confianza, el rango esperado que contiene al valor verdadero de la medición

Medición real = Medición observada ? U

? U significa “incertidumbre expandida” del mesurando y del resultado de la medición. U es igual al error estándar (uc) o desviación estándar de los errores combinados (aleatorios y sistemáticos) en el proceso de medición multiplicados por un factor de cobertura o confianza (k), que para un 95% de nivel de confianza es k = 2.

U = k (uc)

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Incertidumbre y MSA? La Incertidumbre expandida se evalúa como:

? MSA se enfoca a la comprensión del proceso de medición identificando los errores presentados durante el proceso y evaluando la adecuación del sistema de medición para el control del producto o proceso

? La incertidumbre es el rango de mediciones definidas por un intervalo de confianza asociados con el resultado de la medicióny donde se estima se encuentre el valor verdadero

2 2 2c desempeño otrosu ? ?? ?

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Guía para determinar estabilidad? Obtener una muestra y establecer su referencia respecto

al patrón. Se sugiere manejar 3 muestras, una en el lado inferior, otra en medio y otra en el lado superior graficando 3 cartas separadas

? En una base periódica (diario, semanal) medir la muestra maestra de 3 a cinco veces dependiendo de cuando se tomen las lecturas reales en el proceso

? Graficar los datos en una carta Xmedia – Rangos o X-media – s

? Analizar los resultados en base al análisis estándar de cartas de control. Si el proceso es estable se pueden usar los datos para determinar el sesgo y con la desviación estándar de las mediciones se puede aproximar la evaluación de la repetibilidad

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Guía para determinar estabilidad? Carta de control para análisis de estabilidad:

? Valor de referencia de la parte 6.01 se midió la parte 5 veces por turno durante 4 semanas (20 subgrupos)

0Subgroup 10 20

598.5

599.5

600.5

Sam

ple

Mea

n

Mean=599.5

UCL=600.3

LCL=598.8

0

1

2

3

Sam

ple

Ran

ge

R=1.36

UCL=2.876

LCL=0

StabilityXbar/R Chart for

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Guía para determinar Sesgo? Obtener una muestra y establecer su referencia respecto

a un estándar trazable, si se tiene seleccionar una pieza de producción que esté centrada y tomarla como muestra maestra, medirla n>= 10 veces

? Calcular la media y usar este valor como el valor de referencia.

? Graficar los datos en un histograma respecto a la media y observar si es normal

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Guía para determinar Sesgo

0.40.30.20.1-0.0-0.1-0.2-0.3-0.4

4

3

2

1

0

Sesgo

Fre

quen

cy

Histogram of Sesgo(with 95% t-confidence interval for the mean)

[ ]X_

Variable N Mean StDev SE Mean 95.0% CI

Sesgo 15 0.0067 0.2120 0.0547 ( -0.1107, 0.1241)

2. Identificar en el histogramaSi no observan causas Anormales de variaciónPara continuar el estudio

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Guía para determinar Linealidad ? 1. Seleccionar g >= 5 partes cuyas mediciones dada

la variación del proceso cubran el rango de operación del gage

? 2. Determinar el valor de referencia de cada parte y confirmar que se cubre el rango de operación del gage

? 3. Medir cada parte m>=10 veces con el gage bajo prueba por el operador que normalmente lo usa. Seleccionar las partes al azar

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Ejemplo de datos para LinealidadIntento P1-2.00 P2-4.00 P3-6.00 P4-8.00 P5-10.0

1 2.7 5.1 5.8 7.6 9.1

2 2.5 3.9 5.7 7.7 9.3

3 2.4 4.2 5.9 7.8 9.5

4 2.5 5.0 5.9 7.7 9.3

5 2.7 3.8 6.0 7.8 9.4

6 2.3 3.9 6.1 7.8 9.5

7 2.5 3.9 6.0 7.8 9.5

8 2.5 3.9 6.1 7.7 9.5

9 2.4 3.9 6.4 7.8 9.6

10 2.4 4.0 6.3 7.5 9.2

11 2.6 4.1 6.0 7.6 9.3

12 2.4 3.8 6.1 7.7 9.4

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Guía para determinar Linealidad ? 4. Calcular el sesgo para cada medición y el prmedio

de sesgo para cada parte

? 5. Graficar los sesgos individuales y los promedios de sesgos con respecto al valor de referencia en una gráfica lineal

, ,

,1

( . . )i j i j

m

i jj

sesgo x valor dereferencia

sesgosesgo

m?

? ?

??

20

Guía para determinar linealidad? 6. Calcular y graficar la línea de regresión lineal y la

banda de confianza

10 9 8 7 6 5 4 3 2

1

0

-1

X

Ym

edia

S = 0.0722652 R-Sq = 97.8 % R-Sq(adj) = 97.1 %

Ymedia = 0.736669 - 0.131667 X

95% PI

95% CI

Regression

Regression Plot

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Guía para determinar linealidad? 7. Graficar la línea “sesgo = 0” y revisar que se

cumpla el criterio de aceptación de linealidad

The regression equation is

Ymedia = 0.736669 - 0.131667 X

S = 0.0722652 R-Sq = 97.8 % R-Sq(adj) = 97.1 %

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 0.693450 0.693450 132.788 0.001

Error 3 0.015667 0.005222

Total 4 0.709117

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 0.73667 0.07579 9.72 0.002

X -0.13167 0.01143 -11.52 0.001

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Guía para determinar el error de Repetibilidad & Reproducibilidad? Método del rango

? Método de la media y rango (carta de control)

? Método de ANOVA

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Método corto del rango? Es un método que proporciona un valor aproximado

del error R&R sin que muestre las diferencias? Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada

evaluador mide cada parte una sola vez.

? Se calcula el rango de cada mediciones de cada parte y al final el rango promedio.

? La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2*

? El % de R&R se calcula comparando la desv. Estándar de R&R con la del proceso

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Método corto del rango

Partes Evaluador A Evaluador B Rango A,B1 0.85 0.80 0.052 0.75 0.70 0.053 1.00 0.95 0.054 0.45 0.55 0.105 0.50 0.60 0.10

Rango medio = 0.35/5 = 0.07

GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588Desv. Estándar del proceso = 0.0722%GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4%

Por tanto el sistema de medición requiere mejora

25

? Generalmente intervienen de dos a tres operadores? Generalmente se toman 10 unidades ? Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.

Estudio de R&R

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Realizando el estudio R&R

? Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el RANGO TOTAL DEL PROCESO . Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% DE LA VARIACION)

? 10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el EQUIPO DE MEDICIÓN a menos que

27

Procedimiento para realizar un estudio de R&R

1. Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido calibrado.2. Marque cada pieza con un número de identificación que no

pueda ver la persona que realiza la medición.

3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.

4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar.

5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1).

28

Procedimiento para realizar un estudio de R&R

6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos

7. Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas del estudio R&R? Repetibilidad? Reproducibilidad? %R&R? Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos

mencionados? Análisis del % de tolerancia

8. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay.

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Métodos de estudio del error R&R:

I. Método de Promedios- Rango• Permite separar en el sistema de medición lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad.

• Los cálculos son más fáciles de realizar.

II. Método ANOVA•Permite separar en el sistema de medición lo referente a lareproducibilidad y a la Repetibilidad.

•También proporciona información acerca de las interacciones deun operador y otro en cuanto a la parte.

•Calcula las varianzas en forma más precisa.• Los cálculos numéricos requieren de una computadora.

El Método ANOVA es Más Preciso

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Planteamiento del problema:

Las partes producidas en el área de producción, fallaron por errores dimensionales 3% del tiempo.

Ejemplo:

CTQ: Mantener una tolerancia ± 0.125 pulgadas

Sistema de Medición: Se miden las partes con calibradores de 2”.

Estudio R&R del La dimensión A es medida por dosCalibrador: operadores, dos veces en 10 piezas.

31

Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador

Método X-media y Rango:

Operator A Operator BSerial # 1st Trial 2nd Trial Range 1st Trial 2nd Trial Range Xbarpart

1 9.376 9.358 0.018 9.354 9.361 0.007 9.3622 9.372 9.320 0.052 9.372 9.372 0.000 9.3593 9.378 9.375 0.003 9.278 9.277 0.001 9.3274 9.405 9.388 0.017 9.362 9.370 0.008 9.3815 9.345 9.342 0.003 9.338 9.339 0.001 9.3416 9.390 9.360 0.030 9.386 9.370 0.016 9.3777 9.350 9.340 0.010 9.349 9.349 0.000 9.3478 9.405 9.380 0.025 9.394 9.381 0.013 9.3909 9.371 9.375 0.004 9.384 9.385 0.001 9.379

10 9.380 9.368 0.012 9.371 9.376 0.005 9.374Totals 93.772 93.606 0.174 93.588 93.580 0.052

X-barA 9.3689 X-barB 9.3584R-barA 0.0174 R-barB 0.0052

Rpart 0.0630

32

1. Cálculo de las X-medias

Serie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango Porción Xbar

1 9.376 9.358 9.354 9.361 9.3622 9.372 9.320 9.372 9.372 9.3593 9.378 9.375 9.278 9.277 9.3274 9.405 9.388 9.362 9.370 9.3815 9.345 9.342 9.338 9.339 9.3416 9.390 9.360 9.386 9.370 9.3777 9.350 9.340 9.349 9.349 9.3478 9.405 9.380 9.394 9.381 9.3909 9.371 9.375 9.384 9.385 9.37910 9.380 9.368 9.371 9.376 9.374

Totales 93.772 93.606 93.588 93.580X-barA 9.3689 X-barB 9.3584

R-barA R-barB

Porción R

Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador

33

2. Cálculo de los Rangos

Operador A Operador BSerie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango Porción Xbar

1 9.376 9.358 0.018 9.354 9.361 0.007 9.3622 9.372 9.320 0.052 9.372 9.372 0.000 9.3593 9.378 9.375 0.003 9.278 9.277 0.001 9.3274 9.405 9.388 0.017 9.362 9.370 0.008 9.3815 9.345 9.342 0.003 9.338 9.339 0.001 9.3416 9.390 9.360 0.030 9.386 9.370 0.016 9.3777 9.350 9.340 0.010 9.349 9.349 0.000 9.3478 9.405 9.380 0.025 9.394 9.381 0.013 9.3909 9.371 9.375 0.004 9.384 9.385 0.001 9.37910 9.380 9.368 0.012 9.371 9.376 0.005 9.374

Totales 93.772 93.606 0.174 93.588 93.580 0.052X-barA 9.3689 X-barB 9.3584

R-barA 0.0174 R-barB 0.0052Porción R 0.0630

Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador

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Ancho de tolerancia====>

Número de intentos (m)=>Número de partes (n)==>

Número de operadores

?K1?========> 4.56

(=4.56 para 2 ensayos, 3.05 para 3 ensayos)

?? ? =========> 3.65

X-media máx.=>

X-media mín. =>Diferencia X-dif

R-media doble =>

K3 ======> 1.62

Identificación de Parámetros del Estudioy Cálculos

Totales 93.772 93.606 0.174 93.588 93.580 0.052X-barA 9.3689 X-barB 9.3584

R-barA 0.0174 R-barB 0.0052Porción R 0.0630

(=3.65 para 2 operadores; 2.7 para 3 operadores)

0.25

2

102

9.3689

9.3584

0.0105

0.0113

35

0.0515EV = R x K1 =

Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (EV) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte.

0.03655

Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menos el error del calibrador (vale si la raíz es negativa)

AV = (Xdif * K2)2 - (EV2/(r*n)) =

3. Cálculo de R&R

36

R&R = EV2 + AV2 =

El componente de varianza para repetibilidad y reproducibilidad(R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente.

PV = Rpart x K3 = 0.1021

El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte.

TV = R&R2 + PV2 = 0.1142

La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de repetibilidad y reproducibilidad y la variación de la parte. Si se conoce la desv. Est.Se puede usar TV = Variación del proceso / 6

0.05277

3. Cálculo de R&R

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? Precisión en relación a la variación total

? Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorbersecomo error de medición.

<10% Aceptable10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición.>30%. ¡Inaceptable!

%R&RVar Total

= R&R *100

Error R&R = RPT2 + REPR2

Para la fase de control del proyecto, sólo substituya la Tolerancia por Variación Total.

TV= R&R + PVPV= variación de parte = Rp

x K3

38

EL VALOR DEL R&R ES UN PORCENTAJE DE LA VARIACION TOTAL DEL PROCESO:

Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes.

ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de especificaciones

ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están dentro de especificaciones

Lo que fue

medido

VARIACIÓN DE PARTE A PARTE

LSL USLOBJETIVO

La dimensión verdadera de las partes se encuentra en algún lugar de la la región sombreada…

39

Basado en la tolerancia (Para control del producto):

%EV = 100*DV/Ancho de tolerancia=

%AV = 100*AV/Ancho de tolerancia=

%R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia =

Basado en la variación Total de las Partes (Control Proceso):

%EV = 100*DV/Variación total=

%AV = 100*AV/ Variación total =

%R&R = 100*R&R/ Variación total =

%PV = 100*PV /Variación total =

20.61

45.09

14.62

21.108

32.00

46.20

89.40

3. Cálculo de R&R

40

4. Cálculo de las categorías? El número de categorías que pueden ser distinguidas

con un 97% de confianza por el sistema de medición o intervalos de confianza no traslapados que dividen a la variación esperada del producto (ndc) es:

1.41 5PV

ndcGRR

? ?

41

Ejercicios

Para un estudio de R&R 2 operadores midieron con el mismo equipo de medición 10 partes en 3 intentos cada uno,obteniendo:

Mediciones MedicionesNúmero de operador A de operador Bde parte 1 2 3 1 2 3

1 50 49 50 50 48 512 52 52 51 51 51 513 53 50 50 54 52 514 49 51 50 48 50 515 48 49 48 48 49 486 52 50 50 52 50 507 51 51 51 51 50 508 52 50 49 53 48 509 50 51 50 51 48 49

10 47 46 49 46 47 48

42

%Contribution

Source Variance (of Variance)

Total Gage R&R 2.08E-03 6.33 R&R ACEPTABLE

Repeatability 1.15E-03 3.51

Reproducibility 9.29E-04 2.82

Part-to-Part 3.08E-02 93.67

Total Variation 3.29E-02 100.00

Number of categories = 5

StdDev Study Var %Study Var %Tolerance R&R NO ACEPT.

Source (SD) (5.15*SD) (%SV) (SV/Toler)

Total Gage R&R 0.045650 0.235099 25.16 11.75

Repeatability 0.033983 0.175015 18.73 8.75

Reproducibility 0.030481 0.156975 16.80 7.85

Part-to-Part 0.175577 0.904219 96.78 45.21

Total Variation 0.181414 0.934282 100.00 46.71

43

Resultados de R&R gráficos? La carta de Media debe estar fuera de control

(>50%) y la carta de rangos debe mostrar control estadístico

Misc:Tolerance:Reported by:Date of study:Gage name:

1.11.00.90.80.70.60.50.40.3

321

Xbar Chart by Operator

Sam

ple

Mea

n

Mean=0.8075UCL=0.8796

LCL=0.7354

0.15

0.10

0.05

0.00

321

R Chart by Operator

Sam

ple

Ran

ge

R=0.03833

UCL=0.1252

LCL=0

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1.11.00.90.80.70.60.50.4

Part

OperatorOperator*Part Interaction

Aver

age

1 2 3

321

1.11.00.90.80.70.60.50.4

Operator

Response by Operator

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1.11.00.90.80.70.60.50.4

Part

Response by Part

%Contribution %Study Var %Tolerance

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

Components of Variation

Per

cent

Gage R&R (Xbar/R) for Response

44

Método de ANOVA? Tiene las ventajas siguientes en relación con el

método de medias rangos:? Maneja cualquier arreglo experimental? Estima las varianzas en forma más exacta? Extrae más información (interacción entre partes y efecto de

los evaluadores)

? Desventajas? Requiere un proceso numérico más complejo? A veces es necesaria una computadora

45

Resultados de ANOVATwo-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P

Part 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.00000

Operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.03256

Operator*Part 18 0.10367 0.005759 4.4588 0.00016

Repeatability 30 0.03875 0.001292 Significativos

Total 59 2.24912 al nivel del 0.05

Gage R&R

%Contribution

Source VarComp (of VarComp)

Total Gage R&R 0.004437 10.67

Repeatability 0.001292 3.10

Reproducibility 0.003146 7.56

Operator 0.000912 2.19

Operator*Part 0.002234 5.37

Part-To-Part 0.037164 89.33

Total Variation 0.041602 100.00

46

Resultados de ANOVA

StdDev Study Var %Study Var %Tolerance

Source (SD) (5.15*SD) (%SV) (SV/Toler)

Total Gage R&R 0.066615 0.34306 32.66 17.15

Repeatability 0.035940 0.18509 17.62 9.25

Reproducibility 0.056088 0.28885 27.50 14.44

Operator 0.030200 0.15553 14.81 7.78

Operator*Part 0.047263 0.24340 23.17 12.17

Part-To-Part 0.192781 0.99282 94.52 49.64

Total Variation 0.203965 1.05042 100.00 52.52

Number of Distinct Categories = 4

47

Resultados gráficos de ANOVA

Misc:Tolerance:Reported by:Date of study:Gage name:

0

1.11.00.90.80.70.60.50.40.3

321

Xbar Chart by Operator

Sam

ple

Mea

n

Mean=0.8075UCL=0.8796

LCL=0.7354

0

0.15

0.10

0.05

0.00

321

R Chart by Operator

Sam

ple

Ran

ge

R=0.03833

UCL=0.1252

LCL=0

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1.11.00.90.80.70.60.50.4

Part

OperatorOperator*Part Interaction

Ave

rage

1 2 3

321

1.11.00.90.80.70.60.50.4

Operator

By Operator

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1.11.00.90.80.70.60.50.4

Part

By Part

%Contribution %Study Var %Tolerance

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

Components of Variation

Per

cent

Método de ANOVA

48

Interpretación? Si la gráfica de interacción de operador* parte no

muestra líneas paralelas, hay interacción significativa que se comprueba con la p de la ANOVA < 0.05

49

Causas de repetibilidad inadecuada

? Consistencia dentro de la parte (forma, posición, superficie, ángulos)

? Dentro del instrumento (desgaste, falla, mantenimiento Inadecuado)

? Dentro del método (ajustes, técnica, puesta a cero, sujeción, densidad de puntos)

? Dentro del evaluador (técnica, posición, experiencia, habilidades de manipulación, sentimientos, fatiga)

? Dentro del ambiente (fluctuaciones de temperatura, humedad, vibración, iluminación, limpieza)

? Falta de robustez, uniformidad inadecuada? Equipo inadecuado para la medición? Error en la aplicación ( paralaje, posición, etc.)

50

Causas de reproducibilidad inadecuada

? Entre muestras: A, B, C (mismo operador, equipo y método)? Entre instrumentos A, B, C con lo demás constante? Entre Estándares, influencia de diferentes estándares? Ente métodos: diferencia entre métodos (puesta a cero,

manual vs automático, sujeción, etc.)? Entre evaluadores (operadores)? Entre condiciones ambientales? Falta de robustez en los métodos? Falta de entrenamiento a operadores? Aplicación inadecuada

51

Análisis de los estudios de R&R? Si la repetibilidad es grande en relación con la

reproducibilidad:? El instrumento requiere ? El gage puede requerir rediseño para que sea más rígido? La sujeción o localización del gage requiere mejora? Hay variación excesiva dentro de las partes

? Si la reproducibilidad es grande en relación con la repetibilidad? El evaluador necesita ser mejor entrenado para usar y leer

el instrumento del gage? La calibración sobre la carátula del gage no es clara

52

Estudios de capacidad de equipos de medición por atributos ? Tomar 50 piezas, 40 de las cuales dentro de

especificaciones y 10 fuera de especificaciones

? Probarlas con dispositivos “pasa” y “no pasa” por medio de 3 operadores

? Si no coinciden todos los operadores, los dispositivos o gages “pasa, no pasa” no son confiables