mecanica solidos - cap 1

8/7/2019 Mecanica Solidos - Cap 1

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PROFESOR: ING. JAIME RODRGUEZ URQUIZA

TRANSCRIPCIN: ALEJANDRO GONZLEZ VARELA


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Se grafica la fuerza necesaria a aplicar v/s la deformacin del material.

Estas curvas P son diferentes a pesar que fueron hechas del mismo material.

Por lo tanto estas curvas no reflejan el comportamiento del material, sino las

caractersticas geomtricas de cada probeta.

Se grafica la Tensin (= F/A)v/s la deformacinunitaria del material (= Alargamiento /longitud Inicial)y seaprecia que las dos curvas coinciden, por lo tanto, no reflejanlas caractersticas geomtricas de las probetas, sino elcomportamiento del material.

Si incrementamos ms la deformacin de la probeta, se produce una disminucin dela seccin de la probeta en una zona, generndose un cuello de botella.

Este fenmeno se denomina Estricciny da inicio a la rotura de la probeta.

CURVA ESFUERZO V/S DEFORMACIN UNITARIA PARA EL ACERO


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Se grafica la fuerza dividida por el rea de aplicacin ( ) v/s el alargamiento dividida

por la longitud inicial ( )

A lo largo del curso trabajaremos en la zona elstica o zona de Hooke, en que lastensiones ( ) son directamente proporcionales a las deformaciones unitarias ( )

Ley de Hooke = E ,Donde E = Mdulo de Elasticidad del material o Mdulo de Hooke.

Para el caso de los aceros estructurales el lmite de proporcionalidad llega hastadeformaciones unitarias del orden de 0,001 (1 por mil).

En la zona de validez de la ley de hooke ( < 0,001), L


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Curva Esfuerzo versus Deformacin Unitaria para diferentes tipos de Materiales

Ejemplo:

Se tienen 3 barras de igual rigidez axial (EA=cte), biarticuladas y unidas en el punto D.Se pide determinar los esfuerzos en cada una de las barras debido a la fuerza Faplicada en el nudo D.

1) Condiciones de Equilibrio

Con las ecuaciones de la esttica no hay solucin al problema el sistema esestticamente indeterminado (hiperesttico), dos ecuaciones y tres incgnitas, por loque necesito otra ecuacin para solucionar el problema. La otra ecuacin se determinade la deformacin de la estructura.

2) Compatibilidad de deformaciones (Geomtrica)

Mtodo a) Arco de

Crculo

i = alargamientobarra i. = Desplazamiento

del punto.

0) HFi

(1)31 TT

031 sen

TsenT

0) VFii (2)cos)( 231 FTTT


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Ecuaciones de Compatibilidad

La ecuacin (*) relaciona deformaciones y necesito una ecuacin que relaciones tensiones.

Utilizando la relacin (5) en (*)

Ec. de Compatibilidad en funcin de Tensiones

Resolviendo (2) y (6)

Mtodo b)

Ecuacin de Compatibilidad

En el ensayo de Traccin se observa fuera de un alargamiento una contraccintransversal.

Se ha observado de diferentes ensayos de laboratorio que dicha deformacintransversal es directamente proporcional a la deformacin unitaria longitudinal.

(*)cos

)

cos)

cos)

21

2

3

1

iii

ii

i

pero

E

i

i

i

ii

E

(3)i

iii

E

(3)en(4)do

reemplazan(4)i

ii

A

T

(5)ii

iii

AE

T

cos)()(

2

22

1

11

EA

T

EA

T

cosadems,cos 21

L

EA

T

EA

LT

(6)cos 221 TT

3

2

3

32

3

2

1

cos21

cos

cos21

cos21

cos

FT

FT

FT

(*)cos

)

cos)

cos)

21

2

3

1

iii

ii

i


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Experimentalmente se han demostrado que los valores del Coeficiente de Poisson

vara entre 0,28 y 0,33en los metales estructurales.

1.2.- Carga Axial en Barras Prismticas

De la figuras podemos apreciar que a medida que nos alejamos de la carga, ladistribucin de esfuerzos va hacindose uniforme.

Lo anterior se conoce como Principio de Saint Venant, en honor al ingeniero ymatemtico francs Adhemar Barr de Saint Venat (1797 1886).

Supondremos a lo largo del curso, que en cualquier seccin transversal, las tensionesy las deformaciones unitarias tienen un valor constante y se calculan como:

Convenio de Signo (+) si es traccin(-) si es compresin

t

PoissondeeCoeficient

EA

P

EA

Py


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Si la barra se corta en forma oblicua:

Pero se tiene que:

Las tensiones en un plano inclinado se pueden expresar como:

1.3.- Tensiones Trmicas en Barras

La deformacin unitaria es t= t T.

Donde:

t= deformacin unitaria debido al cambio de temperatura T.

t= coeficiente de dilatacin trmica lineal.

T= cambio de temperatura.

La deformacin total es:

Unabarra libresedilata sin tensiones. Si el cuerpo est restringido de deformarsese producirn tensiones por efecto del cambio de temperatura.

(a) Barra libre sometida a T (b) Barra restringida sometida a T

FsenTFN ycos

NormalTensin:AN

)Tangencial(oCortedeTensin:A

T

cos

AA

2cos o

coscos/ senA

F

A

T

2coscos/ A

F

A

N

22

seno

TdxTdx tttt0 0


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Ejemplo:

Una barra biempotrada de largo L, se encuentra a cierta temperatura ambiente to.Si se produce un aumento uniforme de la temperatura de toa t. Determinar la tensina la cual se encuentra sometida la barra.

Notas

En el rango elstico y en el caso de presencia deT, se producirn dos tipos dedeformaciones, la debida a la temperatura (t) y la mecnica (mec). La deformacinmecnica es la debida a las fuerzas internas generadas por la variacin de latemperatura y deber cumplirse que:

Si 1 < 2 < 3, entonces 1 < 2 < 3

Ejemplo:

Un cilindro de cobre (Cu) tiene en sus extremos 2 placas rgidas unidas por un pernocentral de acero (St). El sistema originalmente est sin tensin a una temperatura de15 C. Se pide determinar las tensionesStyCuen el perno de acero y en el cilindrorespectivamente al calentar el sistema hasta 215 C.

Datos

st = 1,25 x 10-5 1/C cu = 1,65 x 10

-5 1/C

Est = 2,2 x 105 N/mm2 Ecu = 2,2 x 105 N/mm2

Ast = 6 cm2 Acu = 18 cm

2

Tensin de Fluencia Mdulo de Elasticidad Coef. Dilatacin Trmica

MATERIAL

y (kg/cm ) E (kg/cm ) t (1/C)

Acero (bajo contenido de Carbono) 2400 2,1 x 106

11,0 x 10-6

Acero (alto contenido de carbono) 3400 2,1 x 106

11,0 x 10-6

Aluminio 6061 2450 0,7 x 106

22,2 x 10-6

Latn 1050 1,1 x 106

17,7 x 10-6

Bronce 1400 1,1 x 106

17,7 x 10-6

Cobre 2450 1,2 x 106

16,0 x 10-6

0empotradabarra mect

)(

)(

totE

ttE t

ott

mec

mecttotalmecttotal


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Solucin:

1) Condiciones de Equilibrio

2) Ecuacin de Compatibilidad

Las deformaciones del perno y del cilindro son:

Como las placas extremas son rgidas:

(Traccin)

(Compresin)

CONCEPTO DE TENSIONES ADMISIBLES

El Mtodo de Tensiones de Trabajo o Tensiones Admisiblesconsiste en proveerque la estructura este siempre en condiciones elsticas y no exista la posibilidad dedeformaciones permanentes. Para esto se considera un Factor de Seguridad (F.S.).

Nota: En diseo o anlisis (verificacin) deber cumplirse que:

0pernocilindro

FF0) VFi stcu FF

stst

stostst

AE

Ftt )(

mecnicaatemperaturtotal

CuCu

cuoCuCu

AE

Ftt )(

cust

cucustst

ostcust

AEAE

ttF

11

))((

NFst 360.63

26,105

mm

N

A

F

st

stst

25,32mm

N

A

F

cu

cucu

SeguridaddeFactor

FluenciadeTensin

.. adm

S

F

y

admisibletrabajo

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