mekanika teknik
DESCRIPTION
mektek jos gandossssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssTRANSCRIPT
-
- 1 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
MEKANIKA TEKNIKPertemuan: 1
Dr. Eng. Munadi
Mechanical Engineering DepartmentDiponegoro University
Course Outline Pendahuluan
-
- 2 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Silabus
Hari : Senin Jam : 14.30 16.10 Tempat : RKB-305 Buku Referensi :
"J.L. Meriam, L.G. Kraige, "Engineering Mechanics Statics",
John Wiley & Sons Inc, Fifth
Edition.
Penilaian:
1Homework: 20 %
2Quiz: 10%
3Midtest: 35 %
4Final test : 35 %
-
- 3 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Rencana Materi Perkuliahan
Week Date Topic Required reading HW or Quis
1 03-Mar Introduction of Lacture's Material
2 10-Mar Introduction to Statics Ch. 1
3 17-Mar Force Systems Ch. 2
4 24-Mar Force Systems Ch. 2
5 07-Apr Force Systems Ch. 2 1
6 14-Apr Equilibrium Ch. 3
7 21-Apr Equilibrium Ch. 3
8 28-Apr Equilibrium Ch. 3 2
5 Mei - 9 Mei 2014 : Midtest
9 12-Mei Structures Ch. 4
10 19-Mei Structures Ch. 4
11 26-Mei Structures Ch. 4 3
12 02-Jun Friction Ch. 5
13 09-Jun Friction Ch. 5
14 16-Jun Friction Ch. 5 4
30 Juni - 11 Juli 2014 : Final test
-
- 4 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Mekanika Teknik
Tujuan Perkuliahan : Memahami prinsip-prinsip statika yang meliputi
kesetimbangan partikel dan kesetimbangan benda tegar Mampu melakukan pemodelan terhadap struktur,
mesin/komponen mesin dalam kondisi setimbang gunaanalisis gaya dan momen (DBB)
Mampu melakukan analisis gaya-gaya reaksi dan gaya dalamserta momen lentur pada struktur dan mesin sederhana dalamkondisi setimbang
Mampu menentukan karakteristik struktur danmesin/komponen mesin yang meliputi: titik berat dan momeninersia
-
- 5 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Ilmu yang mempelajari atasapa yang terjadi pada sesuatu (yang selanjutnya disebut body) ketika FORCES diberikan.
Baik body atau gaya tersebut kecil ataupun besar
Mekanika
-
- 6 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Mekanika
-
- 7 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Perkembangan Ilmu Mekanika
Statik dan Dinamik: Mekanika adalah ilmu fisika yang mempelajari keadaan status
benda, baik dalam keadaan diam atau bergerak akibat pengaruhgaya-gaya yang bekerja.
Static konsen kesetimbangan benda dibawah aksi gaya Dynamic konsen gerakan benda
Statics Dynamics
Rigid Bodies
(Things that do not change shape)
Deformable Bodies
(Things that do change shape)
Incompressible Compressible
Fluids
Mechanics
Type title here
-
- 8 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Perkembangan Ilmu Mekanika
1. Mekanika Fluidaa). Aliran Fluida Newtonian (ideal : non viscous, inkompresibel)b). Aliran Fluida Viscousc). Aliran Fluida Kompresibeld). Aeromechanicse). Viscoelastics FluidsTopik Lanjut : Aliran fluida non-newtonian, Hypersonics (kecepatan di ataskecepatan suara), Viscoelastisitas
2. Mekanika Benda Padat (Rigid body)a). Statika Benda Kakub). Dinamika Benda Kaku (Kinematika dan Dinamika)Topik Lanjut : Getaran (vibration), Elastisitas (Elasticity), Plastisitas (Plasticity)
3. Mekanika Kontinum (Deformable Body)a). Mekanika benda yang mudah berubah bentuk
(Mekanika Kekuatan Bahan)b). Mekanika PartikelTopik Lanjut : Mekanika Ruang (Space Mechanics), Mekanika Giroskop(Gyromechanics)
-
- 9 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Ruang (space) : ruang wilayah geometris yang diduduki oleh benda yangposisinya digambarkan oleh pengukuran linear dan angular terhadapsistem koordinat.
Waktu (time) : ukuran suksesi peristiwa dan merupakan kuantitas dasardalam dinamika
Massa (mass) : ukuran inersia benda yang merupakan ketahanan thdperubahan kecepatan
Gaya (force) : aksi dari suatu benda terhadap benda lain Partikel (particle) : benda yang dimensinya dapat diabaikan Benda kaku/tegar (rigid body): suatu benda yang tidak akan berubah
bentuknya setelah diberikan suatu gaya pada benda itu
Konsep Dasar
-
- 10 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Besaran Skalar : Besaran skalar adalah besaran fisika yang mempunyai besar saja dan
tidak mempunyai arah Contoh : massa, jarak, waktu dan volume
Besaran Vektor : Besaran vektor adalah besaran fisika yang mempunyai besar dan
arah Contoh : perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya Penulisan : apabila kita menggunakan tulisan tangan maka besar
suatu vektor ditulis dengan tanda harga mutlak, misalnya |F|. Untukbuku cetak, besar vektor ditulis dengan huruf miring tebal,misalnya F.
Besaran Skalar dan Vektor
-
- 11 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Jika dikatakan massa sebuah bola adalah 400 gram, pernyataanini sudah cukup bagi anda untuk mengetahui massa bola. Anda tidakmembutuhkan arah untuk mengetahui massa bola. Demikian jugadengan waktu, suhu, volume, massa jenis dll.
Ada beberapa besaran fisika yang tidak dapat dinyatakan denganbesarnya saja. Jika dikatakan seorang anak berpindah sejauh 100meter, maka pernyataan ini belum cukup. Anda mungkin bertanya, iaberpindah ke mana? apakah ke arah utara, selatan, timur atau barat?Demikian juga apabila anda mengatakan bahwa anda mendorong mejadengan gaya sebesar 200 N. Kemana arah dorongan anda? Nah,besaran demikian disebut besaran vektor, di mana memerlukanpenjelasan mengenai besar dan arahnya.
Membedakan Besaran Skalar dan Vektor
-
- 12 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Contoh : bracket
Vector Operation
Scalar Multiplication
and Division
-
- 13 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Hukum Jajaran Genjang
Penambahan Vektor
Metode Segitiga
-
- 14 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Resultan Vektor
-
- 15 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Notasi vektor cartesian
Masing-masing komponen vektormenunjukkan nilai besarannyadan arahnya.
Kita menguraikan komponenvektor dengan menggunakansumbu sistem x dan y.
Arah didasarkan pada sumbu x dan y. Kita menggunakanunit vektor i dan j untuk menunjukkan sumbu x dan y.
-
- 16 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Contoh :
F = Fx i + Fy j or F' = F'x i - F'y j
Sumbu x dan y selalu saling tegak lurus. Secara bersama-sama, mereka dapat diarahkan pada baebagai kemiringan.
Notasi vektor cartesian
-
- 17 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Penambahan Beberapa Vektor
Step 1 : menguraikan masing-masinggaya
Step 2 : menambah semuakomponen dalam arah sumbu x dany, dan menjumlahkan total menjadiresultan vektor
Step 3 : mencari besar dan sudutresultan vektor.
-
- 18 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Penambahan Beberapa Vektor
Selanjutnya kita dapat mempresentasikan resultan vektor 2-D untuknilai dan sudut yang dibentuk
-
- 19 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Menggunakan rumus analitik
Penambahan vektor
B
B
C
C
BPQQPR cos2222
Law of cosinus :
Law of sinus :
A
C
R
B
Q
A sinsinsin
-
- 20 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Contoh :
Diket : Tiga gaya yang beraksi pada sebuah bracket
Tentukan : Besar dan sudut dari resultan tiga gaya
Penyelesaian :
Tahapan penyelesaian :
Menguraikan komponen dalam arah sumbu x dan y
Menjumlahkan semua komponen dalam masing-masing arah sumbu x dan y
Menetukan nilai dan sudut resultan gaya
-
- 21 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Contoh :
F1 = { 15 sin 40 i + 15 cos 40 j } kN
= { 9.642 i + 11.49 j } kN
F2 = { -(12/13)26 i + (5/13)26 j } kN
= { -24 i + 10 j } kN
F3 = { 36 cos 30 i 36 sin 30 j } kN
= { 31.18 i 18 j } kN
Summing up all the i and j components respectively, we get,
FR = { (9.642 24 + 31.18) i + (11.49 + 10 18) j } kN
= { 16.82 i + 3.49 j } kN
x
y
FR
FR = ((16.82)2 + (3.49)2)1/2 = 17.2 kN
= tan-1(3.49/16.82) = 11.7
-
- 22 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Latihan :
Diket : Tiga gaya yang beraksi pada sebuah bracket
Tentukan : Besar dan sudut dari resultan tiga gaya
-
- 23 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
F1 = { (4/5) 850 i - (3/5) 850 j } N
= { 680 i - 510 j } N
F2 = { -625 sin(30) i - 625 cos(30) j } N
= { -312.5 i - 541.3 j } N
F3 = { -750 sin(45) i + 750 cos(45) j } N
{ -530.3 i + 530.3 j } N
Latihan :
Penyelesaian :
Selanjutnya kita memperoleh :
FR = { (680 312.5 530.3) i + (-510 541.3 + 530.3) j }N
= { - 162.8 i - 521 j } N
FR = ((162.8)2 + (521)2) = 546 N
= tan1(521/162.8) = 72.64 atau
Dari sumbu positif x; = 180 + 72.64 = 253
y
x
FR
-
- 24 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Vektor 3-D
-
- 25 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Unit vektor 3-D: Unit vektor (satuan vektor) pada sistem sumbu cartesian
dinyatakan dengan i, j, dan k. Mereka merupakan unit vektor positif dari masing-masing
sumbu x, y, dan z.
Vektor 3-D
-
- 26 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Terminologi vektor 3-D dalam sistem cartesian
Perhatikan sebuah kotak denganmasing-masing panjang sisinya AX, AY,dan AZ m.
Vektor A dapat dinyatakan sebagai :
A = (AX i + AY j + AZ k) m
Proyeksi vektor A pada bidang sumbu x-y dinyatakan A. Nilai dari proyeksi A ini diperoleh dengan menggunakan pendekatan yang sama untuk vektor 2-D, yaitu : A = (AX
2 + AY2)1/2 .
Selanjutnya untuk nilai vektor A dapat diperoleh :
A = ((A)2 + AZ2) = (AX
2 + AY2 + AZ
2)
-
- 27 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Arah dan orientasi vektor A didefinisikan oleh sudut , , dan .
Sudut tersebut diukur antara vektor dengan masing-masing sumbu positif X, Y dan Z. Range nilai sudut tsb adalah dari 0 s/d 180
Dengan menggunkan trignometri, arah cosines diperoleh dengan menggunakan rumus berikut :
Sudut ini tidak independent. Mereka harus memenuhi persamaanberikut: cos + cos + cos = 1
Hasil ini dapat diturunkan dari definisi koordinat arah sudut dan unit vektor. Ingat, rumus untuk mencari vektor satuan dari setiap vektor posisi:
atau ditulis dalam bentuk lain, u A = cos i + cos j + cos k .
Terminologi vektor 3-D dalam sistem cartesian
-
- 28 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Setelah vektor secara individu ditulis dalam bentuk Cartesian,maka mudah untuk menambah atau mengurangi vektor-vektor
tersebut.
Proses ini pada dasarnya sama seperti ketika vektor 2-Dditambahkan.
Contoh :
Jika :
A = AX i + AY j + AZ k dan
B = BX i + BY j + BZ k , maka
A + B = (AX + BX) i + (AY + BY) j + (AZ + BZ) k
atau
A B = (AX - BX) i + (AY - BY) j + (AZ - BZ) k .
Penambahan atau Pengurangan Vektor
-
- 29 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Contoh :
Diket:Dua gaya F dan G diaplikasikan pada sebuah hook(kait). Gaya F ditunjukkan pada gambar danmembentuk sudut 60 terhadap bidang X-Y. GayaG is letakkan mengarah ke atas dan memiliki nilai80 N dengan = 111 dan = 69.3.Tentukan : Resultan gayaPenyelesaian :
Tahapan: Gunakan geometri dan trigonometri, tulis F dan G pada vektor
cartesian Selanjutnya tambahkan dua gaya tersebut
G
-
- 30 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Penyelesaian:
Contoh:
Pertama : selesaikan gaya F.
Fz = 100 sin 60 = 86.60 N
F' = 100 cos 60 = 50.00 N
Fx = 50 cos 45 = 35.36 N
Fy = 50 sin 45 = 35.36 N
Sekarang kita dapat medefinisikan :
F = {35.36 i 35.36 j + 86.60 k} N
-
- 31 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Selanjutnya kita menyelesaikan gaya G.
Kita hanya diberikan nilai sudut dan . Maka, kita masih butuh untuk menentukan nilai .
Dengan menggunkan rumus : cos () + cos () + cos () = 1.
Maka kita substitusikan dan diperoleh nilainya :
cos (111) + cos (69.3) + cos () = 1.
dimana = 30.22 atau 120.2.
Yang memenuhi berdasarkan gambar: = 30.22
Sekarang menggunakan nilai di atas untuk menentukan nilai UG, dan menentukan G = 80 UG N.
G = {80 ( cos (111) i + cos (69.3) j + cos (30.22) k )} N
G = {- 28.67 i + 28.28 j + 69.13 k } N
Jadi, R = F + G or
R = {6.69 i 7.08 j + 156 k} N
Contoh:
-
- 32 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Latihan :
Diket:Sebuah screw ditarik oleh dua gaya.Tentukan : Resultan gaya
-
- 33 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
F dapat diselesaikan :
F1x = -150 sin 45 = -106.1 N
F1y = 150 cos 45 = 106.1 N
Gaya F1 .
F1z = 300 sin 60 = 259.8 N
F = 300 cos 60 = 150.0 N
Maka diperoleh:
F1 = {-106.1 i + 106.1 j + 259.8 k } N
Latihan :
Penyelesaian :
-
- 34 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Latihan :
Penyelesaian :
Gaya F2 dapat dicari:
F2 = 500{ cos 60 i + cos 45 j + cos 120 k } N
= { 250 i + 353.6 j 250 k } N
FR = (143.9 2 + 459.6 2 + 9.81 2) = 481.7 = 482 N
= cos-1 (FRx / FR) = cos-1 (143.9/481.7) = 72.6
= cos-1 (FRy / FR) = cos-1 (459.6/481.7) = 17.4
= cos-1 (FRz / FR) = cos-1 (9.81/481.7) = 88.8
FR = F1 + F2
= { 143.9 i + 459.6 j + 9.81 k } N
-
- 35 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Hukum Newton
1. Benda yang dalam keadaan diam akan mempertahankan keadaannya untuk tetapdiam dan benda yang sedang bergerak lurus beraturan akan cenderungmempertahankan keadaannya untuk bergerak lurus beraturan dalam arah yangsama selama tidak ada gaya yang bekerja padanya. Sifat benda untuk mempertahankan keadaannya yang diam tetap diam, yangbergerak lurus beraturan tetap bergerak lurus beraturan disebut inersia benda.
2. Percepatan sebuah benda yang diberi gaya adalah sebanding dengan besar gayadan berbanding terbalik dengan massa benda F = m . a
3. Setiap ada gaya aksi, maka akan selalu ada gaya reaksi yang besarnya sama tetapiarahnya berlawanansetiap ada gaya aksi akan timbul gaya reaksi yang besarnya sama tetapi arahnyaberlawanan.Ciri gaya aksi reaksi : besarnya sama. arah berlawanan.
-
- 36 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Sistem Satuan
-
- 37 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Konversi Satuan
-
- 38 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Gravitasi bumi merupakan salah satu ciri bumi, yaitu benda-bendaditarik ke arah pusat bumi.
Gaya tarik bumi terhadap benda-benda ini dinamakan gaya gravitasibumi.
Berdasarkan pengamatan, Newton membuat kesimpulan bahwagaya tarik gravitasi yang bekerja antara dua benda sebandingdengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalikdengan kuadrat jarak kedua benda. Kesimpulan ini dikenal sebagaihukum gravitasi Newton.
Hukum Gravitasi Bumi
-
- 39 -Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Terima Kasih