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5Investigacióny CienciaDE LA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA

DE AGUASCALIENTES

Número 68: 5-14, mayo-agosto 2016

por lo que estadísticamente se considera confiable para fines de predicción en la elaboración de pla-nes de riego.

ABSTRACT

To have the water resources in the Irrigation District 014, Colorado River and carry out irrigation on crops is met based programming irrigation schemes that verify progress, changes and periodic adjustments. In order to strengthen the programming, mathematical methods were used to predict the systematization of irrigation in wheat (Triticum aestivum). Three models of sigmoid function for which observed experimental data were used and accumulated in the agricultural area of the DR 014 in Mexicali and San Luis Rio Colorado, Sonora, during the 2010-2011 cycle were used. The model validation was using the Verhulst logistic, Gompertz function and growth Beta. Parameters such as goodness of fit tests, linearity verification, analysis of variance and residual, were estimated with the specialized program for nonlinear regressions. According to the results, Gompertz and Verhulst models described the behavior of the irrigated surface in time, so statistically it is considered reliable for forecasting purposes in developing irrigation schemes.

INTRODUCCIÓN

Cortez Lara (2011) menciona que en los valles de Mexicali, Baja California y San Luis Río Colorado, Sonora, se cultiva bajo riego una superficie de 123,000

REsUMEN

Para disponer del recurso hídrico en el Distrito de Rie-go 014, Río Colorado y llevar a cabo los riegos en los cultivos, se cumple con una programación basada en planes de riego que verifican avances, cambios y ajustes periódicos. Con el fin de reforzar la progra-mación, se utilizaron métodos matemáticos para predecir la sistematización de riegos en trigo (Triti-cum aestivum). Se emplearon tres modelos de fun-ción sigmoide, para los cuales se usaron datos expe-rimentales observados y acumulados en la superficie agrícola del DR 014 en Mexicali y San Luis Río Colora-do, Sonora, durante el ciclo 2010-2011. La validación de los modelos fue mediante el logístico de Verhulst, función Gompertz y Beta de crecimiento. Los pará-metros como pruebas de bondad de ajuste, verifi-cación de linealidad, análisis de varianza y residual se estimaron con el programa especializado para regresiones no lineales. De acuerdo con los resulta-dos, los modelos Verhulst y Gompertz describieron el comportamiento de la superficie regada en tiempo,

1 InstitutodeCienciasAgrícolas,UniversidadAutónomadeBajaCalifornia.

2 Universidaddesonora.3 facultaddeContaduríayAdministración,UniversidadAutónomade

ChihuahuacampusUniversitario2.* Autorparacorrespondencia:[email protected], [email protected]

Palabrasclave: irrigación, parcelas, producción, pro-gramación.Keywords: irrigation, plots, production, programming.

Recibido:15deabrilde2015,aceptado:28deenerode2016

Función sigmoide como modelo de predicción para riego en trigo (Triticum aestivum), Distrito 014, Mexicali, Baja California

Sigmoid function as prediction model for irrigation in wheat (Triticum aestivum), District 014, Mexicali, Baja California

CarlosH.CastroGonzález1,Luisf.EscobozaGarcía1,LeonelAvendañoReyes1, María I. Escoboza García1, Marco Huez López2, Óscar A.ViramontesOlivas3*

CastroGonzález,C.H.,EscobozaGarcía,L.f.,AvendañoReyes,L.,EscobozaGarcía,M.I.,HuezLópez,M.,ViramontesOlivas,O.A.funciónsigmoidecomomodelodepredicciónparariegoentrigo(Triticum aestivum),Distrito014,Mexicali,BajaCalifornia.Investigación y Ciencia de la Universidad Autónoma de Aguascalientes.Número68:5-14,mayo-agosto2016.


DE AGUASCALIENTES


ha con agua por gravedad; 47 y 20,000 ha con sistemas de pozos federal y particular, respectivamente. La cédula de cultivos comúnmente establecida es de 96,000 ha (trigo); 33,000 ha (algodón) y 32,000 ha de alfalfa y otros cultivos como hortalizas, frutales y sorgo. Para este tipo de riego, el manejo se realiza con obras hidráulicas e infraestructura del Distrito de Riego 014, Río Colorado y con el suministro de agua del acuífero a través de una batería de 640 pozos profundos (CONAGUA, 2010), en donde al trigo se le aplican cinco riegos con una lámina neta de 90 cm del mes de octubre a enero (2010-2011) y dentro de una temporada de mediados de octubre a la tercera semana de abril de 2011. La cosecha es a partir del 10 de mayo (PRSG, 2011).

Para el establecimiento de cultivos, el trabajo se basa en un plan de riegos de acuerdo a la CONAGUA (2009), el cual debe fundamentarse técnicamente en las necesidades hídricas de los mismos y cumplir con las restricciones propias del Tratado de Aguas de 1944 (SRE, 1944) que rige el manejo del agua del río Colorado. Este proceso se debe desarrollar de manera racional, ya que la presión y demanda del recurso es cada vez mayor por parte de los usuarios urbanos, industriales y agrícolas con una disponibilidad fija con tendencias a la baja por efectos climáticos y la sequía presente en su cuenca, por lo que será necesario mejorar los métodos y metodologías para el uso más eficiente del recurso (Sánchez, 2004).

Cortez Lara (2005) comenta que cuando los cultivos ya están establecidos en los valles de Mexicali y San Luis Río Colorado, los organismos encargados de la distribución y entrega del agua a los usuarios elaboran gráficas que representan la superficie regada acumulada en el tiempo para observar avances y comparar con lo programado con el fin de realizar cambios y ajustes en las demandas hídricas. Este comportamiento gráfico se representa con una curva sigmoidea según lo expone Kirchhoff (2012) y puede ser simulada con modelos empíricos de la función sigmoide o logística (Yin et al., 2003) que al alcanzar sus ecuaciones y parámetros pueden ser utilizados con fines de predicción en la elaboración de planes de riego expresando la superficie regada acumulada, como fracción del área total establecida de un cultivo, se obtienen los índices de riego que representan de manera unitaria, extrapolar cualquier dimensión con fines de programación (Alonso Báez et al., 2003).

El objetivo de esta investigación fue evaluar tres modelos de predicción: función Gompertz, modelo Logístico de Verhulst y función Beta de Crecimiento (Yin et al., 2003) para determinar y planear de manera racional el riego del cultivo de trigo Triticum aestivum, para ajustarlo a los datos observados en la superficie regada durante el ciclo 2010-2011 en el Distrito de Riego 014, Mexicali, Baja California.

MATERIALEsYMéTODOs

Se recurrió a la información hidroagrícola del Distrito de Riego 014, Río Colorado S.R.L. de I.P. de C.V., referente al ciclo agrícola 2010-2011 del cultivo de trigo establecido dentro del sistema de agua por gravedad, con una superficie de 63,161 ha físicas y 325,725 ha de riego, cuya información se concentra en la Tabla 1.

Las hectáreas de riego se refieren a la suma de las hectáreas físicas que se riegan en cada ciclo. Para el análisis del estudio los datos de las regadas acumuladas fueron expresados como fracción de superficie total establecida y se definió a dicha fracción como Índice de Riego (IR) que, para este estudio, es el valor entre 0 y 1 que representa una cantidad de hectáreas regadas en determinado tiempo, siendo IR=1 cuando se riega la superficie total establecida. La unidad de tiempo utilizada fue la decena (10 d), los índices decenales y por riego se muestran en la Tabla 2. Para efectos de cálculo de parámetros y análisis estadísticos, los riegos se inician con la Decena 1, ya que estos fueron analizados de forma independiente.

Al graficar la información de la superficie regada acumulada de la Tabla 1 se obtiene una serie de curvas de tipo sigmoideo, como se aprecia en la Figura 1.

figura1. Superficie regada acumulada por riego de trigo 2010-2011. Elaboración propia.


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El comportamiento de las curvas de riego de la Figura 1 es la parte central del estudio que consistió en obtener el modelo de predicción de la superficie regada acumulada en cada riego, en donde se analizaron los modelos:

1. Modelo logístico de Verhulst: (1)

2. Función Gompertz: (2)

3. Función beta de crecimiento: (3)

Tabla1. Superficie acumulada regada por decena en el ciclo de trigo 2010-2011

Tabla2. Índices de riego (IR), decenales y globales del cultivo de trigo 2010-2011

DecenasRiego1

Riego2

Riego3

Riego4

Riego5

Riego6

Riego7

Riego8

Riego9

IRglobal Hariego

1 0.00054 0.00021 0.00009 0.000380 0.00047 0.00022 0.00019 0.00101 0.00008 2 0.00375 0.00041 0.00009 0.000380 0.00229 0.00451 0.00217 0.00101 0.00040 3 0.02500 0.00125 0.00025 0.000380 0.01576 0.02930 0.01118 0.00269 0.00043 4 0.08544 0.00241 0.00104 0.001045 0.08809 0.10951 0.03390 0.00559 5 0.23438 0.01087 0.01031 0.007019 0.27381 0.24921 0.04651 0.00654 6 0.44644 0.03668 0.06450 0.031634 0.50336 0.31154 0.05303 0.00747 7 0.62261 0.06555 0.22993 0.099375 0.69769 0.34129 0.05395 0.00773 8 0.74860 0.16586 0.46621 0.282671 0.79470 0.34340 0.05407 0.00788 9 0.81551 0.39251 0.62357 0.524191 0.82377 0.34340 0.05407 10 0.88438 0.64429 0.76217 0.724556 0.82730 0.34358 0.05417 11 0.93838 0.77575 0.87948 0.852864 0.34370 12 0.97140 0.87187 0.94249 0.926568 0.34373 13 0.98555 0.91839 0.96490 0.953960 14 0.99261 0.95090 0.97603 0.959264 15 0.99562 0.96643 0.98057 0.959881 16 0.99692 0.97608 0.98175 0.959929 17 0.99839 0.97944 0.960040 18 0.99962 0.98064 19 0.99987 0.98124 20 0.99987 0.98148 21 1.00000 0.98163 22 0.98175 23 0.98178

IR,Porriego 1.00000 0.98178 0.98175 0.96004 0.82730 0.34373 0.05417 0.00788 0.00043 5.15709 Ha regadas 63,161 62,010 62,008 60,637 52,253 21,710 3,421 498 27 325,725

Decena del mes

Riego1

Riego2

Riego3

Riego4

Riego5

Riego6

Riego7

Riego8

Riego9

I Oct. 34.00 - - - - - - - -

II Oct. 236.73 - - - - - - - -

III Oct. 1,578.73 13.00 - - - - - - -

I Nov. 5,396.51 26.00 - - - - - - -

II Nov. 14,803.35 79.00 - - - - - - -

III Nov. 28,197.57 152.00 - - - - - - -

I Dic. 39,324.63 686.66 6.00 - - - - - -

II Dic. 47,282.29 2,316.81 6.00 - - - - - -

III Dic. 51,507.89 4,140.11 16.00 24.00 - - - - -

I Ene. 55,858.12 10,475.64 66.00 24.00 - - - - -

II Ene. 59,268.30 24,790.91 651.50 24.00 - - - - -

III Ene. 61,354.27 40,694.02 4,074.03 66.00 - - - - -

I Feb. 62,248.08 48,996.56 14,522.75 443.35 - - - - -

II Feb. 62,693.87 55,067.50 29,445.81 1,998.05 30.00 - - - -

III Feb. 62,883.87 58,005.95 39,385.30 6,276.60 144.85 - - - -

I Mar. 62,965.87 60,059.64 48,139.03 17,853.68 995.60 14.00 - - -

II Mar. 63,059.07 61,040.00 55,548.17 33,108.22 5,563.66 284.65 12.00 64.00 -

III Mar. 63,136.57 61,649.96 59,528.00 45,763.40 17,293.81 1,850.45 137.00 64.00 -

I Abr. 63,152.07 61,862.06 60,943.40 53,867.38 31,792.52 6,916.78 705.86 170.00 -

II Abr. 63,152.07 61,938.06 61,646.65 58,522.59 44,066.73 15,740.23 2,141.21 353.00 5.00

III Abr. 63,160.57 61,975.56 61,933.05 60,252.65 50,193.77 19,676.81 2,937.60 413.00 25.00

I May. 61,990.56 62,008.05 60,587.65 52,029.80 21,555.93 3,349.60 472.00 27.00

II May. 62,000.06 60,626.65 52,252.80 21,689.43 3,407.40 488.00

III May. 62,008.06 60,629.65 21,689.43 3,415.40 498.00

I Jun. 62,010.06 60,636.65 21,700.43 3,415.40

II Jun. 21,708.43 3,421.40

III Jun. 21,710.43

Haporriego 63,161 62,010 62,008 60,637 52,253 21,710 3,421 498 27

Elaboración propia

Elaboración propia


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Donde (y) Variable dependiente; (ymax) Valor máximo de y; (k) Constante de curvatura del mode-lo; (t) Tiempo (variable independiente); (ti) Tiempo de inflexión; (t m) Tiempo máximo y (e) Número de Euler.

Para obtener los parámetros en los modelos se recurrió al uso de un programa especializado para regresiones no lineales mediante el procedimiento NLIN de SAS 9.2 con la opción Marquardt-Hougaard. Las variables de entrada fueron los datos observados en cada riego y la expresión matemática de las ecuaciones que además de los parámetros, genera la estimación de límite de confianza al 95%, error estándar, grado de asimetría (skewness), matriz de correlación y un análisis de varianza para el modelo.

Con los datos observados y estimados en cada uno de los modelos se determinaron los indicadores de bondad de ajuste, tales como: media del error absoluto (MEA), media del cuadrado del error (MCE) y coeficiente de determinación para modelos no li-neales (R1

2).

El criterio para la selección del modelo se basó en el cumplimiento de las siguientes restricciones:

— Que el modelo fuera estadísticamente significati-vo en el análisis de varianza.

— Que los parámetros obtenidos presentaran indi-cadores aceptables de límites de confianza y asi-metría.

— Que el análisis de estimados y observados cum-pliera las pruebas de bondad de ajuste de MEA, MCE y R1².

— Que los parámetros de los modelos no fuesen co-rrelacionados.

— Que los modelos cumplieran con los supuestos de normalidad e independencia del residual.

RESULTADOS

De los nueve riegos aplicados se descartó el último, ya que el porcentaje de aplicación fue muy bajo (0.043%) con solo tres datos observados, lo que imposibilitó un análisis estadístico confiable en este caso. En la revisión de la información utilizada (Tabla 1) se observa que en la parte final de los riegos este se registra tardíamente, ya que aun cuando la temporada se termina, se siguen ingresando datos. Al margen de estas dos consideraciones se realizó el análisis de la información (Tabla 3), en donde se muestra el concentrado de los resultados del análisis de varianza en los tres modelos propuestos.

En los tres modelos se aprecia que el análisis de varianza de cada uno de ellos y en todos los riegos son altamente significativos, ya que en la fuente de variación atribuida al modelo se obtiene un valor de (P <.0001). Analizando el parámetro (k) de los modelos Gompertz y Verhulst y el parámetro (t m) del modelo Beta, en la Tabla 4, se confirma con

Tabla3. Suma de cuadrados y significancia de los modelos propuestos

Modelo s.C.Modelo s.C.Total Riego1 s.C.Modelo s.C.Total Riego5 GL=2 GL=21 Pr>F GL=2 GL=10 Pr>F

Gompertz 13.41720 13.41880 <.0001 2.81450 2.81770 <.0001Verhulst 13.40520 13.41880 <.0001 2.81700 2.81770 <.0001

Beta 13.21950 13.41880 <.0001 2.79390 2.81770 <.0001 GL=2 GL=23 Riego2 GL=2 GL=12 Riego6






Beta 6.91080 7.07120 <.0001 0.00026 0.00026 <.0001

GL: Grados de Libertad; SC: Suma de Cuadrados. Elaboración propia


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certeza estadística del 95% que los parámetros obtenidos en los tres modelos y en los ocho riegos son confiables. Al analizar en la misma tabla la medida de asimetría se puede observar para el modelo Beta en el parámetro 1, el valor |g₁ᵢ| > 1.0, que lo sitúa como un parámetro con comportamiento no lineal considerable y de baja certidumbre para fines de predicción. En cuanto al modelo de Gompertz en el parámetro (k), presenta tres riegos con valor |g₁ᵢ| >0.25 y cinco por debajo del mismo, mientras que el de Verhulst sólo muestra uno con valor |g₁ᵢ| >0.25 y siete < 0.25, lo que indica para este parámetro que el modelo Verhulst es el mejor calificado, al resultar que tiene propiedades razonablemente cercanas al de una regresión lineal con mínima varianza, distribución normal y con intervalos de confianza seguros para la construcción de inferencias.

En la Tabla 5 se presentan los datos del parámetro (t i), señalan que su estimado cumple en general en los tres modelos y con todos los riegos con los límites de confianza obtenidos al 95% y la medida de asimetría fue |g₁ᵢ| < 0.1 en todos los casos de riego y modelos, lo que muestra en este parámetro un comportamiento estadístico muy cercano a un modelo lineal. De este análisis de límites de confianza y asimetría de ambos parámetros se deduce que los modelos Gompertz y Verhulst son confiables y más recomendables para obtener predicciones que el modelo Beta.

Tabla4. Parámetros (k) y (t m), error de estimación (Ê 95%) y asimetría |g1i| de los modelos ensayados

Tabla5. Parámetro (ti), error de estimación (Ê 95%) y asimetría |g1i| de los modelos ensayados

En cuanto a la correlación entre parámetros, en la Tabla 6 se indica que la correlación es muy baja o no existe, ya que este coeficiente fue: r<0.35 en el modelo de Gompertz, en Verhulst: r<0.012 y en Beta: r< 0.15, por lo que la contribución al resultado del modelo de cada uno de los parámetros es independiente.

Al revisar los indicadores de bondad de ajuste obtenidos del análisis de datos observados y estimados con los modelos, en la Tabla 7 se muestra un R₁² mayor a 0.98 en los modelos Gompertz y Verhulst. En el caso del Beta, este indicador es mayor a 0.91.

Modelo Parámetro Estimado Ê 95%(±) | g₁ᵢ | Parámetro Estimado Ê 95%(±) | g₁ᵢ |

Riego1 Riego5

Gompertz k 0.5190 0.0179 0.0741 k 0.8810 0.7663 0.2562

Verhulst k 0.7429 0.0776 0.2207 k 1.2621 1.1833 0.1211

Beta t m 16.5606 1.5700 1.1544 t m 9.0918 8.5301 1.2835

Riego2 Riego6

Gompertz k 0.6640 0.0345 0.1127 k 1.1623 0.1503 0.3053

Verhulst k 0.9432 0.0640 0.1468 k 1.6475 0.0860 0.0998

Beta t m 18.9991 1.5623 1.2432 t m 9.7916 1.3657 1.7502

Riego3 Riego7

Gompertz k 0.6111 0.0302 0.1030 k 1.2003 0.1120 0.1474

Verhulst k 0.8648 0.0943 0.2286 k 1.6877 0.1679 0.1941

Beta t m 14.1439 0.8399 1.1916 t m 8.2644 1.2086 1.8268

Riego4 Riego8

Gompertz k 0.7407 0.0499 0.1419 k 0.8588 0.2806 0.5817

Verhulst k 1.0544 0.0464 0.0930 k 1.1655 0.2885 0.4269

Beta t m 14.8940 0.9696 1.2800 t m 7.0997 0.9323 1.6977

Modelo Estimado Ê95%(±) | g₁ᵢ | Estimado Ê95%(±) | g₁ᵢ |

Riego1 Riego5

Gompertz 5.6531 0.0563 (0.0079) 5.0877 0.1251 (0.0242)

Verhulst 6.5379 0.1590 (0.0002) 5.6224 0.0562 (0.0001)

Beta 4.7899 2.2036 (0.0588) 6.2604 0.4841 (0.1684)

Riego2 Riego6

Gompertz 8.8062 0.0663 (0.0119) 4.0556 0.0924 (0.0368)

Verhulst 9.4883 0.0817 0.0000 4.4475 0.0364 0.0003

Beta 9.7838 1.8824 (0.0365) 4.0923 1.8080 (0.6689)

Riego3 Riego7

Gompertz 7.6156 0.0685 (0.0110) 3.3715 0.0656 (0.0243)

Verhulst 8.3984 0.1432 (0.0000) 3.7548 0.0669 (0.0024)

Beta 9.3104 0.7895 (0.1900) 3.4934 1.5496 (0.6871)

Riego4 Riego8

Gompertz 8.2494 0.0771 (0.0148) 2.9294 0.8687 (0.0608)

Verhulst 8.8789 0.0475 (0.0000) 3.4402 0.2376 (0.0021)

Beta 9.8627 0.9962 (0.2134) 3.3751 0.8421 (0.6518)

Elaboración propia.



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Se observa también que consistentemente este modelo presenta el menor valor de ese indicador. Para el caso de la MEA y MCE en los riegos 1, 2 y 3, se aprecia que el modelo Gompertz presenta los valores menores, lo cual es deseable; mientras que el Verhulst en los riegos 4, 5, 6 y 8 son los más bajos. En cambio, para el riego 7 se aprecia similitud en Gompertz y Verhulst. Para todos los indicadores, el Beta es el menos recomendable al comparase con los otros dos modelos. De acuerdo a este análisis, sería indistinto recomendar Gompertz o Verhulst para utilizarse como modelo de predicción en índices de riego.

Para validar los supuestos de normalidad e independencia del modelo se realizó un examen del residual, se practicó la prueba de las rachas (run test) para comprobar la independencia de los errores; esto se muestra en la Tabla 8, en donde se describe que el modelo Gompertz presenta independencia

Tabla6. Matriz de correlación entre parámetros de los modelos

Tabla7. Indicadores de bondad de ajuste de los modelos

entre errores en cuatro riegos, el de Verhulst en tres y Beta en uno.

En cuanto a la verificación de normalidad con la prueba de Shapiro-Wilk presentada en la Tabla 9, indica que el modelo de Gompertz mostró características de distribución normal del residual en cinco riegos, el de Verhulst en cuatro y el Beta en siete.

Con base en los distintos análisis expresados y resumidos en la Tabla 10, tanto el modelo Gompertz como Verhulst muestran condiciones estadísticas aceptables para ser utilizados como predictores de índices de riego, cuyos parámetros se muestran en las Tablas 4 y 5, siendo las ecuaciones:

Modelo logístico de Verhulst: (1)

Función Gompertz: (2)

Riego ParámetroGompertz Verhulst Beta

Parámetrok Parámetrok Parámetrot m

1 t i 0.3191 0.0015 (0.2908)

2 t i 0.3192 0.0000 (0.0177)

3 t i 0.3191 0.0000 0.0947

4 t i 0.3187 0.0000 0.1496

5 t i 0.3197 0.0004 0.1106

6 t i 0.3501 (0.0031) (0.1163)

7 t i 0.2885 0.0123 (0.1430)

8 t i 0.3165 0.0087 (0.3498)

Modelo MEA* MCE** R² Modelo MEA* MCE** R² Riego1 Riego5

Gompertz 0.0063 0.0001 0.9995 Gompertz 0.0149 0.0040 0.9973 Verhulst 0.0176 0.0007 0.9956 Verhulst 0.0074 0.0001 0.9994

Beta 0.0795 0.0105 0.9350 Beta 0.0407 0.0030 0.9801 Riego2 Riego6






Beta 0.0786 0.0107 0.9478 Beta 0.0004 0.0000 0.9717

* MEA (media del error absoluto); **MCE (media del cuadrado del error). Elaboración propia.



DE AGUASCALIENTES


Tabla8. Prueba de las rachas para independencia de los errores α =0.05

Tabla9. Prueba de normalidad Shapiro-Wilk (W) α =0.05

Tabla10. Resumen de indicadores estadísticos

Riego1(n=21,Wt=0.908) Riego5(n=10,Wt=0.842) Gompertz 0.893 Gompertz 0.944 Verhulst 0.887 Verhulst 0.939

Beta 0.902 Beta 0.958 Riego2(n=23,Wt=0.914) Riego6(n=12,Wt=0.859) Gompertz 0.757 Gompertz 0.858 Verhulst 0.852 Verhulst 0.852



Beta 0.958 Beta 0.963

Indicadores Gompertz Verhulst BetaANDEVAdelmodelo P<.0001 P<.0001 P<.0001

Parámetro1 k k t mL.C. 95% Confiable Confiable ConfiableAsimetría |g₁ᵢ|<0.25 en 5 riegos |g₁ᵢ|<0.25 en 7 riegos |g₁ᵢ|>1.0 en 8 riegos

Parámetro2 t i t i t i

L.C. 95% Confiable Confiable ConfiableAsimetría |g₁ᵢ|<0.1 |g₁ᵢ|<0.1 |g₁ᵢ|<0.1

Correlación entreparámetros <0.35 <0.012 <0.15 BondaddeAjuste

MEA <.01153 <.01536 <.07194MCE <0.00015 <.00057 <.0048

R² 0.98 a 0.99 0.98 a 0.99 0.91 a .98ExamendelResidual

Rachas Independencia en 4 riegos Independencia en 3 riegos Independencia en 1 riego

Shapiro - Wilk Normalidad en 5 riegos Normalidad en 4 riegos Normalidad en 7 riegos

RiegoGompertz Verhulst Beta

r rcrítico seacepta r r crítico seacepta r rcrítico seacepta1 5 4 H0 3 3 H1 4 6 H12 5 5 H1 5 3 H0 4 7 H13 5 3 H0 3 2 H0 4 4 H14 3 2 H0 5 5 H1 2 5 H15 3 - - 4 2 H0 4 2 H06 3 - - 0 - - 2 3 H17 5 2 H0 0 - - 2 2 H1

8 5 - - 4 - - 5 - H1





DE AGUASCALIENTES


figura3. Índices de riego observados y estimados con el modelo Gompertz. Elaboración propia.

figura2. Indicadores de riego estimados y observados del Riego 1 en los modelos Verhulst y Beta. Elaboración propia.


DE AGUASCALIENTES


En la Figura 2 se presenta el comportamiento típico que reflejaron los modelos Verhulst y Beta; en donde puede apreciarse que en el segundo la expresión gráfica no es una curva sigmoide, aunque algunos indicadores de ajuste fueron buenos. Se muestra además el comportamiento del modelo Gompertz para los ocho riegos, y se observa en la Figura 3 una sobreposición muy estrecha entre las curvas de datos observados y los normales estimados.

DIsCUsIÓN

La información analizada sobre la superficie regada y acumulada del estudio fue recabada y registrada por los operadores del sistema de entrega de agua a los usuarios de los módulos de riego, por lo que los datos provienen de registros históricos no contro-lados. Por ello, en la investigación se dio énfasis al análisis estadístico y a la aplicación de las pruebas no paramétricas por tratarse de modelos no linea-les y para evitar conclusiones erróneas, aun cuando siempre se corre el riesgo. Al respecto, en la Tabla 1 se presentan aplicaciones del primer riego después de enero en aproximadamente 1,800 ha, que repre-sentan 2.9% de la superficie total establecida, lo cual puede indicar que se reporta información tardía, lo que afecta la toma de decisiones en el manejo del agua dentro de la presa Morelos que recibe agua del caudal del río Colorado (Figura 4).

La representación gráfica del riego en la Figu-ra 1 permite interpretar el avance del riego en forma objetiva, identificar intervalos entre los riegos y detec-tar atrasos en los programas para realizar los ajustes requeridos. La expresión de la superficie regada acu-mulada en fracción de la superficie total establecida (índices de riego), como se presenta en la Tabla 2, facilita extrapolar los datos para la programación de riego al obtenerse los índices con los modelos logra-dos en el estudio (Ecuaciones 1 y 2).

Al conocer el comportamiento gráfico de la su-perficie regada acumulada en curvas sigmoides que pueden ser simuladas con funciones de crecimiento, fue posible comparar y seleccionar el mejor ajuste de los modelos ensayados (Tablas 4 y 5), lo cual fue el principal objetivo de esta investigación y da pauta para modelar en otros cultivos con la metodología propuesta.

El empleo de regresiones no lineales cuando se conocen las funciones matemáticas que los simulan facilita la obtención de los parámetros de los modelos

siempre y cuando se fundamenten estadísticamente, más aún cuando la variable independiente es el tiem-po como en este estudio y puede presentar correla-ción entre residuos y que aparentemente se tenga un buen modelo pero que no permita obtener predic-ciones acertadas.

Para el caso de los modelos empleados, el aná-lisis estadístico aplicado permitió obtener modelos confiables para las condiciones ensayadas. La mode-lación de la superficie regada acumulada expresada en índices de riego se realizó en forma independien-te de cada uno de los riegos; es decir, el tiempo de inicio en todos los riegos fue la Decena 1, como se muestra en la Tabla 2 y Figuras 2 y 3. Se procedió así en virtud de que el objetivo principal del estudio fue seleccionar el modelo de mejor ajuste y con la pre-tensión de utilizarlo en modelaciones futuras con otros cultivos. Será oportuno utilizar esta metodología con la información de varios ciclos agrícolas y en distintos cultivos para obtener los índices de riego de la cédula completa del Distrito de Riego 014.

CONCLUsIONEs

Los modelos Gompertz y Verhulst permitieron estimar estadísticamente los índices de riego con fines de predicción, por lo que esta metodología puede ser utilizada para la elaboración de planes de riego en el cultivo de trigo en la región de los valles de Mexicali y San Luis Río Colorado. Esto se afirma considerando que fueron los modelos que cumplieron con las restricciones estadísticas establecidas en este estudio. Se recomienda el análisis y obtención de índices de riego empleando información de un mayor número de ciclos de cultivo.

figura4.Presa Morelos, obra hidráulica de recepción de agua del río Colorado. Fotografía proporcionada por

Carlos H. Castro González.


DE AGUASCALIENTES


• ALONSO BÁEZ, M. et al. Modelo logístico: herramienta para diagnosticar el cuánto y cuándo fertirrigar. Terra Latinoamericana, 21(2): 225-231, 2003.

• BIRCH, C. A new generalized logistic sigmoid growth equation compared with the Richards growth equation. Annals of Botany, 83(6): 713-723, 1999.

• CONAGUA (COMISIÓN NACIONAL DEL AGUA). Capítulo II. De la operación. Anexos del título de concesión (ATC). Distrito de Riego Río Colorado SRL de IP. México: Autor, 2009.

• CONAGUA (COMISIÓN NACIONAL DEL AGUA). Programa temporal de renta de permisos de riego para enfrentar los efectos del terremoto del 4 de abril de 2010 en el Valle de Mexicali. Documento interno. Mexicali, B. C., México: Autor, 2010.

• CORTEZ LARA, A. A. Gestión local y binacional del agua del río Colorado: El reto de la región fronteriza, California-Baja California. En A. Cortez Lara, S. Whiteford & M. Chávez (Coords.), Seguridad, agua y desarrollo: el futuro de la Frontera México-Estados Unidos, Tijuana, B. C. (333-364). El Colegio de la Frontera Norte-Michigan State University, 2005.

• CORTEZ LARA, A. A. Gestión y manejo del agua: el papel de los usuarios agrícolas del Valle de Mexicali. Revista Problemas del Desarrollo, 42(167): 71-95, 2011.

• KIRCHHOFF, W. H. Logistic function profile fit: A least-squares program for fitting interface profiles to an extended logistic function. Journal of Vacuum Science & Technology, 30(5): 33-55, 2012.

• Plan de riegos, sistema de gravedad (PRSG) 2010-2011. Distrito de Riego Río Colorado SRL de IP de CV. Mexicali, B. C., México, 2011.

• SÁNCHEZ, M. V. Introducción. En V. Sánchez (Coord.), El revestimiento del canal todo americano. ¿Competencia o cooperación por el agua en la frontera México-Estados Unidos? (13-23). Tijuana, B. C., México: El Colegio de la Frontera Norte-Plaza y Valdés, 2004.

• SRE (SECRETARÍA DE RELACIONES EXTERIORES). Tratado sobre distribución de aguas internacionales entre Estados Unidos Mexicanos y Estados Unidos de Norteamérica (85-114). México: Autor, 1944.

• YIN, X. et al. A flexible sigmoid function of determinate growth. Annals of Botany, 91(3): 361-371, 2003.

LITERATURA CITADA

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