methods in non perturbative qcd ecole predoctorale regionale de physique subatomique annecy, 14-18...

Methods in non perturbative QCD

ECOLE PREDOCTORALE REGIONALE DE PHYSIQUE SUBATOMIQUE

Annecy, 14-18 septembre 2009

Non-perturbatives methods (brief list)

Lattice QCD, principles and computation methods

Predictions: nucleon physics, etc. Computershttp://www.th.u-psud.fr/page_perso/Pene/Ecole_predoctorale/index.html

Methods in non perturbative QCD

A pannel of methods from simple to complex, from half-qualitative to rigorous, covering various application domains.

• Quark models, not derivable from QCD except, partly, if quarks are heavy : b, c, NRQCD, or for high energy hadrons (light front).

• Effective theories: chiral theory (low energy and light quarks), rigorous in this restricted domain.

• Heavy quarks effective theory (and soft colinear effective theory), rigorous in their restricted domain.

• QCD sum rules, based on quark-hadron duality, on operator product expansion and on the assumption of the existence of “vacuum condensates”. An expansion in inverse powers of the energy, starting from perturbative QCD.

Chiral symmetry An exact symmetry of the Lagrangian when the quark masses vanish. But spontaneously broken (the ground state, i.e. the vacuum, is not invariant for that symmetry).

Example ferro-magnetism Nambu-Goldstone theorem: If a symmetry is spontaneously broken, there exists massless particles,

corresponding to excitations between degenerate « vacua ». Pions are explained as « pseudo-Goldstone » bosons, being massive (but light) because mu, md

are small but non-zero. Therefore chiral symmetry is only an approximate symmetry of QCD. There exists an effective theory describing the dynamics of pions according to that

symmetry. This theory is valid for low energy pions.

m2 mu+md

Lattice QCD

Transformation de jauge:

a is the length of the link, ≤ 0.1 fmThe quarks on the sitesThe spatial volume > (2 - 3 fm)3

Lattice of 323x64(time): 8 106 matrices U(x); 150 106 real numbers.

A field configuration {U}is a set of SU(3) matrices U(x) one per link.

There exists many different actions, converging towards QCD when a0, with converging predictions for physics.

q(x)g(x)q(x)

LATTICE QCD

+: rigorous method, as many parameters than in QCD (nf+1), controle of statistical errors and of systematic uncertainties, wide domain of application (perturbative and non perturbative), very rich pannel of applications.

-: Heavy numerical methode, limited to systems with

few particles, limited accuracy.

Ken Wilson

Wilson action for gluons

There exists several actions for the gauge (gluon) fields. The first one was Wilson’s action:

There exists many more actions for the quarks fields.

Quark Action

q(x)Mf(x,y)q(y) is the discretised Dirac operator, matrix 12Nx12NReminder of Dirac operator in the continuum: Mf(x,y)= i [ij(x+x-a- i g0 ∑aa

ij Aa] - mij; i,j =1,3

It depends on gluon fields

Reminder: Integrating the quarks fields givesfDet[Mf({U})], Mf depending on the field configuration {U}

On the lattice, the most important possible discretization of Dirac operator •Naive quarks (but 16 quarks instead of 1)• Wilson quarks (but strong breaking of chiral symmetry)• Staggered (Kogut Susskind) (but the continuum limit is controversial)• Domain Wall (good chiral beheaviour - costly)• Overlap (Neuberger) (very good chiral beheaviour - costly)• etc

The quark propagator from x to y is the inverse matrix : S(x,y)=Mf-1(x,y)

Inversion in the space of lattice sites color space spin space: dim 12N

Reminder

-

QCD path integral:

∫DU exp[ (-6/g2) SG[U]]fDet[Mf] OO / ∫exp[ (-6/g2) SG[U]]fDet[Mf] Computed via the Monte-Carlo method.

If we wish to compute gauge invariant quantities on does not need to fix the gauge, one integrates over all U(x),s i.e. over all gauges e-S

G[U]*fermionic déterminants.

Indeed the volume of the gauge group is finite: Vol[SU(3)]N (N= # of sites)

How to compute physical quantities ?

What to compute ? Vacuum expectation : typically one operator creates the physical state under consideration, then interactions of that state, then an annihilator :

< A(z) C(x)>; < A(z) J(y) C(x)> What formula to use ? Path integral How to make it calculable ? Switching to imaginary

time How to compute huge integrals ? Monte-Carlo method How to compute the mass of an object once its

propagator known ? The effective mass plateau

Monte-Carlo method

dUexp[ (-6/g2) SG[U]]fDet[Mf ] O___________________________________________________________

dUexp[ (-6/g2) SG[U]]fDet[Mf]

1/Nech ∑i O[Ui]

Where the sample of U fields configuration is produced randomly according to the above-mentioned probability law. Some algorithm creates a configuration #=n+1 starting from the #=n. Then Metropolis criterium.

Risk: too low acceptance. The random production has to be such as produce fieldconfigurations with a not too low probability:some algorithm which approximately preserves probability

Example: nucléon propagator dUexp[ (-6/g2) SG[U]]fDet[Mf] O/O/ZZ ; Z= dUexp[ (-6/g2) S[U]]

où S[U] = SG[U] + TR{log [Mf]}

exp[ (-6/g2) SG[U]]fDet[Mf] N(x)N(y)N(x)N(y)

SG[U]]

fDet[Mf]

<N N>_

__

G.Schierholz

creates a nucleon and resonances N*

annihilates the nucleon and resonances N*

For large tx, only the state with minimale energy contributes. The exponential slope E0 of G2 at large time yields the energy of a nucleon of momentum p

This is an interpolating field for the nucleon C=i 20

∑n |n><n|=1

iNNaa(x)N(x)Naa(y(ydUexp[ (-6/g2) SG[U]]fDet[Mf] NNaa(x)N(x)Naa(y)(y) / /ZZ Z= Z= dUexp[ (-6/g2) SG[U]]fDet[Mf]

__

In practice, we compute the average, over the sample of gauge configurations, of the product of three quark propagators computed in the background of these gauge configurations.The three quark propagators spin-color indices are combined according to the combination of quark fields in the nucleon interpolating fields.

One sees that the nucléonis isolated after a time of ~ 0.5-1. fm/c

ETMC collaboration For every configuration of the random sample, we compute the quark propagator. We then combine three propagators with c the tensors ijk et C 5 (cf preceding)

The propagateur of a quark from x to y is the inverse matrix: S(x,y)=Mf

-1(x,y)Inversion in the espace of sites, colors and spins

Nf=2 twisted quarks a=0.0087 fm M(tx)=Log[G2(tx)/G2(tx+a)]

QuickTime™ et undécompresseur TIFF (non compressé)

sont requis pour visionner cette image.

ETMC collaboration Grenoble, V.Drach,

La masse du pionSert à estimer la masse des quarks Légers : m

2 mq

formule de fit:

Quatre quarks dynamiques (de la mer): u,d,s,c

Comparison of different lattice results



Les pions meurent aussiLe taux de désintégration est proportionnel à des facteurs connus multipliéspar une constante f2 qui dépend de l’interaction forte.

a est la longueur de la maille élémentaire du réseau. fPS est la constante pour un méson PS semblable au mais avec des quarks plus lourds

l .L’accord avec cette loi est montrédans ce diagramme à condition D’exclure le point le plus lourd.De ce résultat et à partir de la valeur expérimentale du taux on en déduit la valeur de la maille du réseau a=0.0855 fm

La valeur de f dépend de la masse des quarks u et dselon une loi connue la «théorie effective chirale » valable quandLes masses des quarks sont suffisamment petites

L’étrangeté

Moi, j'ai dit 'bizarre, bizarre'? Comme c'est

étrange. Pourquoi aurais-je dit 'bizarre, bizarre'?

Strange baryons




sont requis pour visionner cette image.Vincent Drach, Grenoble



Comparison of different lattice results

Un facteur en forme

Et maintenant

Des facteurs de forme

Pour calculer le facteur de forme (FF) d’un courant on utilise une fonction de Green à trois points: champ interpolant qui crée le nucléon, le courant dont on cherche le FF et le champ interpolant qui annihile.

Japon: CP-PACS et JLQCD

olivier pene 2004 :

olivier pene 2004 : Nucleon form factors







For nucleons, there are two independent Lorentz scalar functions of q2 defining the form factor. We can use F1, F2 or GE, GM



C. Alexandrou », lat09 (ETMC)

Distribution de partons ou Fonctions de structure

Les partons sont les composants du hadron:les quarks de valence, les quarks de la mer, les gluons.

On les mesure en cassant le hadron avec un photon très virtuel (-q2 grand) Plus (-q2) est grand et plus l’énergie duPhoton/hadron (dépend du repère) est grande, plus on voit des structures fines, plus on voit de partons.

Plaçons nous dans un repère où q0=0 et le hadron se déplace très vite. L’énergie du hadron est la somme des énergies des partons. On notera <xu> (<xd>) la fraction moyenne de cette

énergie portée par les quarks u (d).

Fraction de l’énergie du pion portée par un quark

(Z.Liu, lat07, ETMC)

Attention au double sens de x !!

Théorème optique:S’exprime en terme de « fonctionsde distribution des quarks » fi(x,q2)donnant la probabilité pour le quark i d’avoir la fraction x de l’énergie du hadron; ∫0

1 dx fi(x ,q2) = 1<xi>= ∫0

1 dx x fi(x ,q2)

L’évolution de <x> en fonction de q2 est donnée par la QCD perturbative (cf P.A.).Sa valeur est non perturbative



Fraction de l’énergie du nucléon portée par un quark (Pierre-Antoine Harraud, Grenoble,

ETMC)





<x>u-d<x>u-d

• Recent Progress in Lattice QCD Thermodynamics •Recent progress in lattice QCD at finite density•A New Computational Approach to Lattice Quantum Field Theories•Rotor Spectra, Berry Phases, and Monopole Fields: from Antiferromagnets to QCD•New lessons from the nucleon mass, lattice QCD and heavy baryon chiral perturbation theory•Overview of nucleon structure studies•Investigations of hadron structure on the lattice •Hadronic interactions and nuclear physics•Exploring Excited Hadrons•Status of Dynamical Fermion Simulations•Physics results from dynamical overlap fermion simulations•"Ask not what the extra dimension can do for you..." (or the successes and challenges of AdS/QCD)•Recent algorithm and machine developments for lattice QCD•Heavy flavour phenomenology from lattice QCD•Kaon Physics: A Lattice Perspective•Heavy Ions at RHIC: an Experimental Cornucopia•Energy-momentum tensor correlators and viscosity•PACS-CS results for 2+1 flavor lattice QCD simulation on and off the physical point•Making use of the International Lattice Data Grid•Lattice QCD and New Physics searches: present and future•New Strong Interactions for the LHC•Large N•Nuclear effective field theory on the lattice

# 2001 : l'odyssée de l'espace# Titre original : 2001: A Space Odyssey# Réalisation : Stanley KubrickOrdinateur HAL9000

Fabuleuse puissance de

calcul nécessaireConsidérons la production d’un échantillon Monte-Carlo nécessaire

dans le cas où nous considérons dans le vide des fluctuations de deux quarks légers (u et d) de même masse et deux quarks lourds (s et c) de masses différentes, proches des masses physiques

Pour fixer les idées, estimons le temps de calcul nécessaire pour produire, pour une maille typique, un échantillon de 5000 configurations pour 5 valeurs de la masse des quarks légers.

• Pour un réseau 243x48: environ 15 mois sur un ordinateur de 1 Tflop soutenu c’est à dire 6 ans sur une armoire apeNEXT (512 processeurs); = 4 mois sur une armoire Bluegene/P (4096 cœurs).

• Pour un réseau 323x48: environ 4 ans/(Tflop soutenu) c’est à dire un an sur une armoire Bluegene/P

• Sur un réseau 483x96: environ 20 ans/(Tflop soutenu) c’est à dire 5 ans sur une armoire Bluegene/P

apeNEXT: le centre de calcul de Rome

Blue Gene P (IBM)un ordinateur issu de la QCD (QCDOC)

The last word

• Our quest to understand the force that holds atomic nuclei together has turned out to be a glorious adventure. Along the way we have found quarks, the coloured gluons that mediate the strong nuclear force, and a wonderful theory — quantum chromodynamics, or QCD…… (Nature 445, jan 2007, p. 156)

• Lattice QCD has been an essential ingredient in this ferment…

(Nucl.Phys.Proc.Suppl.119:3-12,2003)

Frank Wilczek prix Nobel 2004

Physique du kaon, étrange étrangeté cf Juetner, la07

d5s-

Expérience: nucl-ex/01111010

LQCD:QCDSF/UKQCDHep-lat/0609001:

La soupe d’Alice (CERN)

Notons Z(V,T) l’intégale de chemin. La pression p = -f La densité d’énergie L’entropie La vitesse du son

l’

Karsch lat07

Restauration de la symmétrie chiraleKarsch lat07

Diagramme de phase un peu compliqué

Avec densité baryonique finie, c’est plus compliqué:

L’intégrand de l’intégrale de chemin n’est plus une fonction positive !! On ne peut plus l’interpréter comme une fonction de probabilité. Il faut ruser, ils ont rusé.

Owe Philipsen, lat05, Nf=4

Modèle des quarks

Si les quarks sont de même saveur

Le modèle des quarks ne peut se déduire de la qcd que pour les quarks lourds. Il donne pourtant une description semi-quantitative étonnante même pour les quarks légers. Il est en particulier très utile pour la description du spectres des excitations hadroniques (résonances)

Particle data group:

Dans le modèle des quarks stricte les seuls hadronssont les baryons, qqq, et les mésons qq on appelle exotiques les autres singlets de couleur: hybrides(qqg), les multiquarks, (qqqq, qqqqqq)

-

- - - -

Plusieurs candidats récents, du genre charmonium(cc?) : le X(3872) de BABAR Y(4260) de BABAR, …-

Dualité quark-hadrons et règles de somme de QCD à la SVZ

Shifman, hep-ph/0009131

Rappel (q2)

Le développement de Wilson prédit

Il existe une relation de dispersion, exacte:

Im((q2)) est donné par l’expérience:

L’idée de SVZ: exploiter la relation approchée:Le membre de gauche est donné par la théorieDes perturbations corrigée par les condensats,Le membre de droite contient les résonances,

Il est non-perturbatif

On s’intéresse surtout au bas du spectre, premières résonances, Pour cela on effectue une « transformation de Borel »

Définie par

La relation de dispersion devient alors

Exemple historique: onréduit le spectre hadroniqueau seul

Depuis la technique a connue De nombreux progrès

Cette méthode part de choses Rigoureuses: dualité, relations deDispersions, puis elle fait un sautpérilleux sur le passage de l’asymptotique au domaineconfinant. Ca ne marche pas mal.Calcule plus légers que les réseaux

QCD scale: computing MS

• We define the strong coupling constant from Faddeev-popov ghost coupling to gluons. Taylor’s theorem: for k=0 the vertex is trivial.

__

Bath AbbeyEchelle de Jacob

QuickTime™ et undécompresseur BMPsont requis pour visionner cette image.

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