metode doolittle

ANALYSIS REGRESSION

NAMA : NURUL CHAIRUNNISA UTAMI PUTRI

NIM : 1620070008

FAK / JUR : SAINS & TEKNOLOGI / MATEMATIKA

http://roelcup.wordpress.com

UNIVERSITAS ISLAM AS-SYAFI’IYAH

JAKARTA TIMUR 2010

Metode Doolittle 1. Persiapan Awal

Persiapan awal ini disebut juga forward solution yaitu untuk

mendapatkan besaran-besaran yang diperlukan berdasarkan pengolahan

baris-baris matriks 푋’푋 dan 푋 ′푌 serta matriks identitas I seperti teladan

untuk model regresi linear berganda yang melibatkan 4 peubah bebas

푋 ,푋 ,푋 ,푋 yang akan menjelaskan peubah tidak bebas Y dengan model

pengamatan 푌푖 = 훽 + 훽 푋 + 훽 푋 + 훽 푋 + 훽 푋 + 휀 ;푖 = 1,2, . . . ,푛 sedemikian

sehingga diperoleh tabel di bawah ini.

Baris

X’X X’푌 I

푏 푏 푏 푏 푏 (0) 푎 푎 푎 푎 푎 푔 1 0 0 0 0 푇 (1) 푎 푎 푎 푎 푔 1 0 0 0 푇 (2) 푎 푎 푎 푔 1 0 0 푇 (3) 푎 푎 푔 1 0 푇 (4) 푎 푔 1 푇 (5) = (0) 퐴 퐴 퐴 퐴 퐴 퐴 1 0 0 0 0 푇 (6) = (5) /퐴 1 퐵 퐵 퐵 퐵 퐵 퐵′ 0 0 0 0 푇 (7) = (1) −퐴 (6) 퐴 퐴 퐴 퐴 퐴 퐴′ 1 0 0 0 푇 (8) = (7)/퐴 1 퐵 퐵 퐵 퐵 퐵′ 퐵′ 0 0 0 푇 (9 = (2)− 퐴 (6)

− 퐴 (8) 퐴 퐴 퐴 퐴 퐴′ 퐴′ 1 0 0 푇

(10) = (9)/퐴 1 퐵 퐵 퐵 퐵′ 퐵′ 퐵′ 0 0 푇 (11)= (3)− 퐴 (6)− 퐴 (8)− 퐴 (10)

퐴 퐴 퐴 퐴′ 퐴′ 퐴′ 1 0 푇

(12) = (11)/퐴 1 퐵 퐵 퐵′ 퐵′ 퐵′ 퐵′ 0 푇 (13)= (4)− 퐴 (6) − 퐴 (8)− 퐴 (10)− 퐴 (12)

퐴

퐴

퐴′

퐴′

퐴′

퐴′

1

푇

(14) = (13)/퐴 1 퐵 퐵′ 퐵′ 퐵′ 퐵′ 퐵′ 푇

2. Penentuan koefisien regresi

(1)푏 + (퐵 )푏 + (퐵 )푏 + (퐵 )푏 + (퐵 )푏 = 퐵

(1)푏 + (퐵 )푏 + (퐵 )푏 + (퐵 )푏 = 퐵

(1)푏 + (퐵 )푏 + (퐵 )푏 = 퐵

(1)푏 + (퐵 )푏 = 퐵

(1)푏 = 퐵

sehingga solusi kebalikannya (backward solution) untuk mendapatkan kelima

koefisien regresi adalah:

푏 = 퐵

푏 = 퐵 − (퐵 )푏

푏 = 퐵 − (퐵 )푏 − (퐵 )푏

푏 = 퐵 − (퐵 )푏 − (퐵 )푏 − (퐵 )푏

푏 = 퐵 − (퐵 )푏 − (퐵 )푏 − (퐵 )푏 − (퐵 )푏

Dengan demikian, model dugaan yang diperoleh untuk model pengamatan diatas adalah

model dugaan 푌 = 푏 + 푏 푋 + 푏 푋 + 푏 푋 + 푏 푋

3. Penentuan Matriks Kebalikan 푿′푿 ퟏ

Jika matriks 퐶 = (푐 )푋 푋 , maka perhitungan unsur matriks ini dapat diperoleh

melalui hubungan:

푐 = 퐴′ 퐵′

Misalnya 푐 = 퐴′ 퐵′ + 퐴′ 퐵′ + 퐴′ 퐵′ + 퐴′ 퐵′ + 퐴′ 퐵′ . Kecuali unsur

matriks baris terakhir yang dapat dibaca langsung dari tabel, yaitu 푐 = 퐵′ , 푐 =

퐵′ , 푐 = 퐵′ , 푐 = 퐵′ dan 푐 = 퐵′ .

4. Tabel Sidik Ragam (SIRA)

Tabel Sidik Ragam (SIRA) dapat disusun berdasarkan dua kemungkinan penampilan seperti

yang disajikan pada Tabel 1 dan Tabel 2.

Tabel 1. Tabel SIRA Bentuk 1

Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah

Due to 푏 1 퐴 퐵 퐴 퐵

Due to 푏 |푏 1 퐴 퐵 퐴 퐵

Due to 푏 |푏 , 푏 1 퐴 퐵 퐴 퐵

Due to 푏 |푏 , 푏 , 푏 1 퐴 퐵 퐴 퐵

Due to 푏 |푏 , 푏 , 푏 , 푏 1 퐴 퐵 퐴 퐵

Galat/Sisa/Residu n-5 푌 − 푌 푆 =1

푛 − 5 푌 − 푌

Total n 푌

Tabel 2. Tabel SIRA Bentuk 2


Regresi 4 퐴 퐵 14 퐴 퐵

Galat/Sisa/Residu n-5 푌 − 푌 푆 =1

푛 − 5 푌 − 푌

Total n-1 푌

−1푛 푌

Perhatikan bahwa atau yang selama ini kita kenal dengan istilah

Faktor Koreksi (FK). Dengan menggunakan Tabel Sidik Ragam yang biasa kita kenal, maka Jumlah Kuadrat Regresi dapat

dihitung berdasarkan Jumlah Kuadrat sumber keragaman ke 2, 3, 4 dan 5 pada Tabel 1. Sedangkan Jumlah Kuadrat Total

dapat dihitung berdasarkan jumlah kuadrat total pada Tabel 1 dikurangi FK.

5. Dugaan Ragam Koefisien Regresi

Untuk menentukan dugaan ragam setiap koefisien regresi digunakan hubungan 푠 = 푐 푠 dengan peragam

푠 , = 푐 푠 .

퐴 퐵 =1푛 푌

6. Teladan 1

Perhatikan data berikut:

i X1 X2 X3 X4 Y i X1 X2 X3 X4 Y i X1 X2 X3 X4 Y

1 38.4 6.1 220 235 6.9 12 32.2 2.4 284 351 14.0 23 40.8 3.5 210 273 13.1

2 40.3 4.8 231 307 14.4 13 31.8 0.2 316 379 14.7 24 41.3 1.8 267 358 16.1

3 40.0 6.1 217 212 7.4 14 41.3 1.8 267 275 6.4 25 38.1 1.2 274 444 32.1

4 31.8 0.2 316 365 8.5 15 38.1 1.2 274 365 17.6 26 50.8 8.6 190 345 34.7

5 40.8 3.5 210 218 8.0 16 50.8 8.6 190 275 22.3 27 32.2 5.2 236 402 31.7

6 41.3 1.8 267 235 2.8 17 32.2 5.2 236 360 24.8 28 38.4 6.1 220 410 33.6

7 38.1 1.2 274 285 5.0 18 38.4 6.1 220 365 26.0 29 40.0 6.1 217 340 30.4

8 50.8 8.6 190 205 12.2 19 40.3 4.8 231 395 34.9 30 40.8 3.5 210 347 26.6

9 32.2 5.2 236 267 10.0 20 40.0 6.1 217 272 18.2 31 41.3 1.8 267 416 27.8

10 38.4 6.1 220 300 15.2 21 32.2 2.4 284 424 23.2 32 50.8 8.6 190 407 45.7

11 40.3 4.8 231 367 26.8 22 31.8 0.2 316 428 18.0

X1 adalah Crude Oil Gravity (°API), X2 adalah Crude Oil Vapor Pressure (PSIA), X3 adalah Crude Oil ASTM 10% Point

(°F), X4 adalah Gasoline End Point (°F) dan Y adalah Gasoline Yield (Per Cent of Crude Oil). Untuk memperkecil

ukuran tabel Doolittle, keempat peuba bebas masing-masing dibagi dengan 100 (untuk X1), 10 (untuk X2), 1000

(untuk X3) dan 1000 (untuk X4). Peubah tidak bebas Y dibagi dengan 100. Dengan demikian data menjadi:

Penggunaan metode Doolittle menghasilkan pengolahan seperti yang disajikan pada tabel dibawah ini. Perhatikan

bahwa penyajian dipilih sampai 4 angka setelah tanda decimal, tapi perhitungan dapat dipercaya sampai 16 digit dengan

menggunakan MicroSoft Excel.

i X1 X2 X3 X4 Y i X1 X2 X3 X4 Y i X1 X2 X3 X4 Y

1 0.3840 0.6100 0.2200 0.2350 0.0690 12 0.3220 0.2400 0.2840 0.3510 0.1400 23 0.4080 0.3500 0.2100 0.2730 0.1310

2 0.4030 0.4800 0.2310 0.3070 0.1440 13 0.3180 0.0200 0.3160 0.3790 0.1470 24 0.4130 0.1800 0.2670 0.3580 0.1610

3 0.4000 0.6100 0.2170 0.2170 0.0740 14 0.4130 0.1800 0.2670 0.2750 0.0640 25 0.3810 0.1200 0. 2740 0.4440 0.3210

4 0.3180 0.0200 0.3160 0.3650 0.0850 15 0.3810 0.1200 0.2740 0.3650 0.1760 26 0.5080 0.8600 0.1900 0.3450 0.3470

5 0.4080 0.3500 0.2100 0.2180 0.0800 16 0.5080 0.8600 0.1900 0.2750 0.2230 27 0.3220 0.5200 0.2360 0.4020 0.3170

6 0.4130 0.1800 0.2670 0.2350 0.0280 17 0.3220 0.5200 0.2360 0.3600 0.2480 28 0.3840 0.6100 0.2200 0.4100 0.3360

7 0.3810 0.1200 0.2740 0.2850 0.0500 18 0.3840 0.6100 0.2200 0.3650 0.2600 29 0.4000 0.6100 0.2170 0.3400 0.3040

8 0.5080 0.8600 0.1900 0.2050 0.1220 19 0.4030 0.4800 0.2310 0.3950 0.3490 30 0.4080 0.3500 0.2100 0.3470 0.2660

9 0.3220 0.5200 0.2360 0.2670 0.1000 20 0.4000 0.6100 0.2170 0.2720 0.1820 31 0.4130 0.1800 0.2670 0.4160 0.2780

10 0.3840 0.6100 0.2200 0. 3000 0.1520 21 0.3220 0.2400 0.2840 0.4240 0.2320 32 0.5080 0.8600 0.1900 0.4070 0.4570

11 0.4030 0.4800 0.2310 0.3670 0.2680 22 0.3180 0.0200 0.3160 0.4280 0.1800

Baris X’X

I 푏 푏 푏 푏 푏 푋′푌

(0) 32.0000 12.5600 13.3800 7.7280 10.6270 6.2910 1.0000 - - - -

(1) 5.0283 5.5357 2.9873 4.1319 2.5154 1.0000 - - -

(2) 7.7222 2.9550 4.2746 2.9649 1.0000 - -

(3) 1.9100 2.5999 1.4800 1.0000 -

(4) 3.6800 2.2542 1.0000

(5) = (1) 32.0000 12.5600 13.3800 7.7280 10.6270 6.2910 1.0000 - - - -

(6) = (5) 32⁄ 1.0000 0.3925 0.4181 0.2415 0.3321 0.1966 0.0313 - - - -

(7) = (1) − 1256∗(6) 0.0985 0.2840 -0.0459 -0.0392 0.0461 -0.3925 1.0000 - - -

(8) = (7) 984.50⁄ 1.0000 2.8850 -0.4664 -0.3982 0.4687 -3.9868 10.1574 - - -

(9) = (2)− 133.8∗(6)− 284.03∗(8) 1.3083 -0.1438 -0.0557 0.2013 0.7142 -2.8850 1.0000 - -

(10) = (9)/130.8256 1.0000 -0.1099 -0.0426 0.1539 0.5460 -2.2052 0.7644 - -

(11) = (3) − 7728∗(6)—4591.9∗(8)− 1438.23∗(10) 0.0065 0.0091 0.0043 -0.3460 0.1493 0.1099 1.0000 -

(12) = (11) 6461.3426⁄ 1.0000 1.4017 0.6724 -53.5569 23.0998 17.0142 154.7666 -

(13) = (4) − 10627∗(6) + 3920∗(8)+ 557∗(10)− 9057∗(12) 0.1202 0.1858 0.0271 0.0661 -0.1115 -1.4017 1.0000

(14) = (13) 120165⁄ 1.0000 1.5465 0.2256 0.5499 -0.9279 -11.6650 8.3219

Dugaan koefisien regresi berdasarkan baris-baris (14), (12), (10), (8) dan (6) masing-masing menjadi:

푏 = 1.5465

푏 = 0.6724 – (1.4017) (1.5465) = −1.4954

푏 = 0.1539− (− 0.1099)(−1.4954) − (−0.0426)(1.5465) = 0.0554

푏 = 0.4687 − (2.8850)(0.0554)− (−0.4664)(−1.4954)− (−0.3982) (1.5465) = 0.2272

푏 = 0.1966− (0.3925)(0.2272)− (0.4181)(0.0554)− (0.2415)(−1.4954− (0.3321)(1.5465) = −0.0682

Dengan demikian, model dugaan regresi menjadi: 푌^/100 = −0.0682 + 0.2272(푋 /100) + 0.0554(푋 /10)− 1.4954(푋 /1000) + 1.5465( 푋 /1000) Adapun tabel sidik ragam menjadi:


Due to 푏 1 1.23677128 1.23677128

Due to 푏 |푏 1 0.02162558 0.02162558

Due to 푏 |푏 , 푏 1 0.03098508 0.03098508

Due to 푏 |푏 , 푏 , 푏 1 0.00292143 0.00292143

Due to 푏 |푏 , 푏 , 푏 , 푏 1 0.28739523 0.28739523

Galat/Sisa/Residu 27 0.01348040 0.00049927

Total 32 1.59317900

Atau


Regresi 4 0.34292732 0.08573183

Galat/Sisa/Residu 27 0.01348040 0.00049927

Total 31 0.35640772

Selanjutnya, tentu saja pengujian hipotesis yang diperlukan.

Nurul Chairunnisa Utami Putri :

http://roelcup.wordpress.com

[email protected]

[email protected]

metode doolittle

Documents