metode elemen hingga

METODE ELEMEN HINGGA (FINITE ELEMENT METHOD)MOH. LUTFI (125090300111003)DINA NURUL AFIFAH (125090300111002)OLEH:

EXITFINITE ELEMENT METHODDEFINISILoadingPilih Menu!Collecting statusPlease waitSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

DEFINISI FEMDEFINISIEXITPREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUSAPA ITU FINITE ELEMENT METHOD?FEM, atau dalam bahasa Indonesia-nya Metode Elemen Hingga adalah suatu metode numerik untuk menyelesaikan sebuah persamaan diferensial atau integral.

Metode ini didasari pada ide dalam membangun obyek kompleks atas satuan sederhana atau membagi obyek kompleks atas satuan-satuan kecil yang mudah ditangani (Liu, 2003).

DEFINISI FEMDEFINISIEXITPREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUSAnalisis FE pada suatu permasalahan bersifat sangat skematis sehingga dapat dibagi-bagi menjadi kumpulan langkah logis yang dapat diimplementasikan pada suatu komputer digital dan dapat digunakan pada berbagai permasalahan hanya dengan mengganti data masukannya untuk program komputer (Reddy, 1988).

FEM dapat diterapkan pada permasalahan-permasalahan, seperti struktur, transfer panas, dan aliran fluida.

SYARAT BATAS FEMDEFINISIEXITPREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUSTerdapat dua jenis syarat batas untuk kasus FEM, yaitu: Syarat batas esensial (SBE)Syarat batas natural (SBN)

SBE adalah mencukupi untuk menyelesaikan persamaan diferensial secara lengkap.

SBN berupa turunan waktu lebih tinggi suku-suku dan tidak mencukupi untuk menyelesaikan persamaan diferensial, masih membutuhkan setidaknya satu SBE.

SYARAT BATAS FEMDEFINISIEXITPREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUSBila terdapat persamaan diferensial 0 < x < L

yang dapat dipecahkan secara lengkap bila u(0) dan u(L) diketahui atauu(0) dan du/dx |x = L diketahui

FORMULASI UNTUK LDEDEFINISIEXITLinear differential equation (LDE) dapat memiliki bentuk

di mana u adalah vektor variabel utama pemasalahan (fungsi koordinat) yang didekati dengan fungsi aproksimasi, L operator difrensial, dan q vektor fungsi yang diketahui.

Terdapat dua formulasi populer FEM, yaitu Galerkin dan Ritz. Dalam formulasi Galerkin, variabel utama diaproksimasi dengan suatu fungsi kontinu dalam elemen yang ditinjau.PREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

FORMULASI UNTUK LDEDEFINISIEXIT

Saat ue atau nilai hasil fungsi aproksimasi di-substitusikan, akan diperoleh residu R

Idealnya R = 0 di manapun, yang berarti nilai hasil aproksimasi menjadi nilai sebenarnya.Dikarenakan sulit untuk memperoleh residu sama dengan nol pada semua titik, maka yang dibuat nol adalah residual yang diberi bobot

dengan w adalah fungsi bobot.

PREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

FORMULASI UNTUK LDEDEFINISIEXITUntuk mengurangi kebutuhan pada diferensiabilitas fungsi aproksimasi, persamaan sebelumnya dintegralkan per bagian untuk mendistribusikan kembali order turunan dalam w dan R.

Fungsi aproksimasi ada suatu fungsi aljabar.Dengan demikian, biasanya

dengan [N] adalah matriks fungsi bentuk (shape functions) dan {une} adalah derajat kebebasan dari nodal.


JENIS JENIS FEMDEFINISIEXITPREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

KASUS KASUS PADA FEMDEFINISIEXITKASUS 1 DIMENSI (PEGAS)Satu elemen pegas: Dua noda Dua nodal perpindahan Dua noal gaya Satu konstanta pegas (stiffness)PREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

KASUS 1 DIMENSI PEGASDEFINISIEXITHukum Hooke

dengan lij adalah panjang normal pegas.


KASUS 1 DIMENSI PEGASDEFINISIEXITKasus pada i dengan pegas teregang

Kasus pada i dengan pegas tertekan

Kasus pada j dengan pegas teregang

Kasus pada j dengan pegas tertekan


KASUS 1 DIMENSI PEGASDEFINISIEXITUmumnya suku sign(xi xj) k lij menjadi hilang dalam penyusunan persamaan diferensial karena hanya merupakan konstanta.Transformasi koordinat, misalnya pada


KASUS 1 DIMENSI PEGASDEFINISIEXITAtau dapat pula ui dan uj dihitung relatif dari posisinya kesetimbangannya, yaitu xi0 dan xj0.Arti dari ui dan uj terhadap posisi kesetimbangan ini lebih sering digunakan.

Hubungannya adalah ui(t) = xi(t) xi0uj(t) = xj(t) xj0PREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

KASUS 1 DIMENSI PEGASDEFINISIEXITPREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

KASUS 1 DIMENSI PEGASDEFINISIEXITPREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUSKedua persamaan sebelumnya menjadi

KASUS 1 DIMENSI PEGASDEFINISIEXITPREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

KASUS KASUS PADA FEMDEFINISIEXITKASUS 1 DIMENSI (BATANG)Perpindahan u(x)Regangan (x)Tegangan (x)PREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

KASUS KASUS PADA FEMDEFINISIEXITHubungan regangan-perpindahan

Hubungan tegangan-regangan


KASUS KASUS PADA FEMDEFINISIEXITFungsi bentuk linier (linear shape functions)

Dengan demikian


KASUS KASUS PADA FEMDEFINISIEXITAtau

Hubungan sebelumnya akan memberikan

di mana B adalah elemen matriks regangan-perpindahan.


KASUS KASUS PADA FEMDEFINISIEXIT Selanjutnya


KASUS KASUS PADA FEMDEFINISIEXITEnergi strain

Energi yang tersimpan dalam batangPREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

KASUS KASUS PADA FEMDEFINISIEXITKerja oleh dua gaya nodal adalah

Sistem konservatifPREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

KASUS KASUS PADA FEMDEFINISIEXIT

Kembali ke Ku + f = 0, dapat diperoleh

yang merupakan matriks kekakuan.PREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

KASUS KASUS PADA FEMDEFINISIEXITUntuk kasus ini


KASUS KASUS PADA FEMDEFINISIEXITPREVIOUSNEXTSYARAT BATASFORMULASI UNTUK LDEJENIS FEMKASUS KASUS

TERIMA KASIHSEMOGA BERMANFAAT ^_^

*****************************

metode elemen hingga

Documents

menjadi kumpulan langkah

sbn berupa turunan waktu

nilai hasil fungsi aproksimasi

sulit untuk memperoleh

diperoleh residu ridealnya

variabel utama diaproksimasi

q vektor fungsi

finite element methodmoh