método sturges ic

8/16/2019 Método Sturges Ic

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Amplitud de Clase, Método de Sturges.

La amplitud o longitud de una clase es el número de valores o variables que concurren a

una clase determinada. La amplitud de clase se designa con las letras Ic. Existen diversos

criterios para determinar la amplitud de clases, ante esa diversidad de criterios, se haconsiderado que lo más importante es dar un ancho o longitud de clase a todos los

intervalos de tal manera que respondan a la naturaleza de los datos y al objetivo que se

persigue y esto se logra con la práctica. Existe una !rmula para determinar el Ic y la misma

se expresa as"#

.......,......,......., clasede Amplitud Icclasesde Numero NC Rango R Donde NC

R Ic ====

.......,...,..log.$%%,$& datosdetotal numero N donde N

Rango

Ic =

+

=

'on la ormula

anterior se puede determinar el Ic, conociendo el rango y el número de clases. 'uando setenga dudas en determinar la amplitud de clase de una serie de valores, es de gran utilidad

utilizar el m(todo sugerido por )ebert *. +turges el cual establece que#

En esta !rmula &$,$%% log. - -' /-úmero de clases0, en la gran mayor"a de los casos

el resultado inal es un número raccionario, el cual no es adecuado en la práctica, sin

embargo, se puede aplicar las t(cnicas de redondeo para convertirlo en un número entero.

En este curso se utilizará el m(todo de +turges para determinar el Ic de una distribuci!n de

recuencia de clase siempre y cuando el mismo sea aplicable. *lgunos investigadores

consideran que el m(todo de +turges pierde eicacia cuando el número total de datos de una

serie de valores es muy extenso, considerando como extenso un ->122. En una

distribuci!n de recuencia de clase el Ic se puede determinar aplicando la siguiente ormula#

LRI LRS Ic −=

Es recomendable que el Ic sea un número impar para que el punto medio o marca de clase

de una distribuci!n coincida con un número entero lo cual acilitará cálculos posteriores.

Como se inicia la primera Clase de una distribución de frecuencia declase

El l"mite inerior de la primera clase de una distribuci!n de recuencia deber"a comenzar

por un múltiplo del Ic /*ncho o tama3o del intervalo0, ejemplo#


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+i el Ic de una distribuci!n de recuencia de clase $, y el dato menor es 45, entecos (ll"mite inerior de la primera clase se ubicara as"# $x& $, $x% 6, $x$ 5, $x4 &%, $x1

&1, $x6 &7, ......$x&$ $5, $x&4 4%, $x&1 41, $x&6 47, $x&8 1&, en in por un

número que sea múltiplo de $, siempre y cuando no deje uera de la primera clase al

menor de los datos de la serie de valores, en este caso se iniciar"a la primera clase en# 47

9912, no se tom! 1& por ser este valor mayor que valor menor de la serie de datos y si

tomáramos 1& los valores correspondientes a 47 y 12 quedar"an uera de la clase.

+i el valor más peque3o de los datos de una serie de valores es inerior al Ic, entonces, el

l"mite inerior de la primera clase tiene que iniciarse con ese valor más peque3o.

Ejemplos

1.- Sean los siguientes datos las horas extras trabajadas por un grupo de obreros

petroleros de la zona durante un mes. Con esos datos elabore una distribución de frecuencia de clase utilizando el método de Sturges.

22 39 37 28 23 39 24 38 31 35 36 28 23 27 38 40 22 23 36 2732 33 26 60 39 33 40 27 34 22 30 31 37 33 41 39 58 59 56 4154 56 57 58 39 40 34 45 53 52 52 28 36 37 40 26 34 25 23 3256 33 58 40 36 25 42 33 45 55 29 52 38 28 38 38 32 42 53 5845 43 40 28 60 41 37 42 31 45 30 28 40 37 28 44 40 39 57 60

:ara elaborar la distribuci!n de recuencia hay que realizar los siguientes cálculos#

&.; 'alcular el rango < as"#

< => ? =m & @>, => 62, =m %%, @> %$ ? %% &. Luego#

R = 60 – 22 + 1

< $5.

%.; +e calcula el Ic de la serie de valores aplicando el m(todo de +turges as"#

N

R Ic

.log.$%%,$&+=

< $5, - &22, Log. &22 %.2.


3/6

.&2.164.8

$5

2.%$%%,$&

$5==

+

=

x Ic

'omo el Ic 1.&2 se redondea al impar más cercano que en este caso es Ic 1.2. *hora

se procede a buscar el l"mite inerior de la primera clase de la distribuci!n, para ello

se busca un múltiplo del Ic que no sea superior al menor valor de los datos que este caso es%%. Aomando en cuenta este criterio el l"mite inerior de la primera clase será entonces# 1x4

%2, que es un múltiplo del Ic y no es mayor que el menor valor de la serie de datos. +e

procede ahora a elaborar las dierentes clases que integraran la distribuci!n de recuencia.

La primera clase se orma as"# %299%4, el resto de las clases y las demás columnas que

integran la distribuci!n se ormaran as" /se recomienda al estudiante que realice todos los

cálculos necesarios para completar la distribuci!n0#

Clases fi 20——24 8

25——29 15

30——34 16

35——39 21

40——44 16

45——49 4

50——54 6

55——59 11

60——64 3

Total 100

2.- Los datos ue se presentan a continuación corresponden al consumo de carne de

ganado! en un trimestre! de un grupo de familia de un barrio de la ciudad de " l #igre.

Con los mismos elabore una distribución de frecuencia de clase utilizando para ello el método de Sturges.

25 3 5 3 8 10 12 14 3 8 10 12 15 27 30 28 25 30 24 2629 28 24 28 27 2 30 22 21 20 26 4 8 10 12 15 16 12 10 810 12 15 16 12 10 8 5 5 8 11 25 30 17 18 13 11 9 6 713 17 17 13 11 9 7 7 9 22 13 18 19 14 15 11 9 7 7 810 12 14 20 19 17 16 27 15 16 14 10 23 18 19 22 17 12 9 30

:ara resolver el problema planteado se inician los siguientes pasos#

&.; +e calcula el rango < de la distribuci!n aplicando la !rmula# < => ? =m &@>.

=> $2, =m %, @> $ ? % &B < $2 ? % & %5, < %5, - &22, Log.&22 %.2.

%.; +e calcula el Ic aplicando el m(todo de +turges#

N

R Ic

.log.$%%,$&+=


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.7.$64.8

%5

2.%$%%,$&

%5==

+

=

x Ic

'omo se puede observar el Ic $.7, hay que redondear este Ic al impar más cercano, que

en este caso seria $.2. *hora se procede a buscar el l"mite inerior de la primera clase de ladistribuci!n esta ser"a un múltiplo del Ic que sea menor o igual al menor de los datos de la

serie de valores.

En este caso el m"nimo múltiplo del Ic es $, pero el l"mite inerior de la serie de valores

no se puede iniciar con $ ya que de ser as" quedar"an valores uera de la clase como es el

caso de % que no ser"a incluido en la clase, en este caso se tiene que utilizar como l"miteinerior de la primera clase el menor valor de la serie de datos, es decir, 2 . Luego la

primera clase seria# % 99 4, y as" sucesivamente hasta completar todas las clases. +e

procederá ahora a completar la distribuci!n de recuencia, se recomienda al estudianterealizar los dierentes cálculos necesarios para completar la misma.

CLASES fi 2——4 5

5——7 9

8——10 20

11——13 16

14—— 16 13

17—— 19 11

20—— 22 6

23—— 25 6

26—— 28 8

29—— 31 6

TOTAL 100

$.- Los datos ue a continuación se presentan corresponden al consumo de az%car

trimestralmente por un grupo de familias de una &rbanización de "l #igre. Con los

mismos elabore una distribución de frecuencia de clase! para ello utilice el método de

Sturges.

14 24 32 38 40 30 26 16 18 28 30 40 42 32 28 18 20 28 34 4244 34 28 20 22 30 34 44 46 36 30 22 24 30 36 46 48 36 30 2422 30 38 46 48 38 30 24 26 32 38 50 52 48 46 16 18 20 24 2222 24 26 28 30 16 14 16 20 18 14 18 34 36 40 42 44 50 14 3820 22 24 26 18 16 24 28 30 32 26 24 22 20 18 16 14 28 32 52

:ara elaborar la distribuci!n de recuencia de clase lo primero que se hace es calcular el

rango de la serie de valores as"#

=> 1%, =m &4, @> &6 ? &4 %, @> %B < => ? =m & @>.

En este caso se puede observar que la unidad de medida es puesto que la serie de valores

sigue una secuencia de números múltiplos de dos.


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< 1% ? &4 %B < 42. El número total de datos es &22 y el Log. &22 %.2.

Cespu(s de calculado < se calcula el Ic utilizando el m(todo de +turges as"#

.%4.1%4.164.842

2.%$%%,$&42

.log.$%%,$&=∴==

+

=

+

= Ic x N

R Ic

El Ic en este caso es 1.%4 y si se hace el redondeo al impar más cercano, entonces el Ic

1.2. *hora se buscara el l"mite inerior de la primera clase que integrará la distribuci!n,

esta deberá ser un múltiplo del Ic y que sea menor o igual al valor más peque3o de la serie

de valores, en este caso el l"mite inerior será &2 que es un múltiplo de 1 y no es mayor queel menor valor de la serie de datos, entonces la primera clase se iniciara as"# &2 99&4 y el

resto de las mismas seguirán la secuencia l!gica.

Clases fi 10——14 5

15——19 13

20——24 22

25——29 12

30——34 19

35——39 9

40——44 9

45——49 7

50——54 4

Total 100

En los siguientes casos elabore una distribución de recuencia de clase utili!ando el

m"todo de Sturges#

&.;Los siguientes datos corresponden a las caliicaciones obtenidas por los alumnosen un examen de estad"stica.

&4 %4 $% $7 42 $2 %6 &6 &7 %7 $2 42 4% $% %7 &7 %2 %7 $4 4%

44 $4 %7 %2 %% $2 $4 44 46 $6 $2 %% %4 $2 $6 46 47 $6 $2 %4

%% $2 $7 46 47 $7 $2 %4 %6 $% $7 12 1% 47 46 &6 &7 %2 %4 %%

%% %4 %6 %7 $2 &6 &4 &6 %2 &7 &4 &7 $4 $6 42 4% 44 12 &4 $7%2 %% %4 %6 &7 &6 %4 %7 $2 $% %6 %4 %% %2 &7 &6 &4 %7 $% 1%


6/6

%.; Los siguientes datos corresponden a las estaturas, medida en metros, de 47

alumnos de una escuela.

&,%1 &,42 &,12 &,$1 &,$6 &,4% &,1% &,%7 &,$2 &,$6 &,12 &,%6

&,4% &,12 &,$4 &,42 &,$1 &,$4 &,1% &,%7 &,$% &,%7 &,41 &,4%

&,$7 &,41 &,%7 &,4% &,42 &,47 &,$7 &,%7 &,4$ &,46 &,%7 &,12

&,1% &,%7 &,42 &,%1 &,$6 &,4$ &,62 &,22 &,11 &,17 &,&2 &,62

$.; Los siguientes datos corresponden a las caliicaciones obtenidas por los alumnosen un examen de >atemática

1

%

1

4

6

%

6

6

8

7

1

6

8

7

1

2

1

4

1

2

6

2

6

7

6

6

6

6

6

1

1

%

1

4

6

%

6

6

8

78

%

6

4

6

$

6

%

6

7

6

&

8

7

6

7

8

7

6

6

8

6

6

4

8

%

8

4

1

%

8

%

6

4

6

$

6

%

6

78

2

6

%

6

2

7

2

8

7

7

7

8

7

8

4

7

6

7

4

5

2

7

%

8

6

8

4

1

8

8

2

6

%

6

2

7

2

8

7

7

4

5

2

7

2

5

4

5

2

7

6

7

4

7

2

7

&

7

%

5

7

5

6

5

%

5

8

8

%

7

4

5

2

7

2

5

4

5

2

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