metrología e instrumentación

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METROLOGY AND INSTRUMENTATION 1 RUBEN DARIO CARDENAS ESPINOSA METROLOGY AND INSTRUMENTATION METROLOGIA E INSTRUMENTACION RUBEN DARIO CARDENAS ESPINOSA Doctor of Science with major in Electronic Engineering (AIU- USA) Master of Science with major in Electrical Enginering (AIU- USA) Especialista Gerencia en Finanzas (UAM – Colombia) Ingeniero Electrónico (UAM – Colombia) Tecnólogo Profesional en Electrónica y Automatización Industrial (UAM – Colombia)

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METROLOGY AND INSTRUMENTATION 1

RUBEN DARIO CARDENAS ESPINOSA

METROLOGY AND INSTRUMENTATION METROLOGIA E INSTRUMENTACION

RUBEN DARIO CARDENAS ESPINOSA Doctor of Science with major in Electronic Engineer ing (AIU- USA) Master of Science with major in Electrical Engineri ng (AIU- USA)

Especialista Gerencia en Finanzas (UAM – Colombia) Ingeniero Electrónico (UAM – Colombia)

Tecnólogo Profesional en Electrónica y Automatizaci ón Industrial (UAM – Colombia)

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Objetivo Terminal del Curso Analizar y aplicar los conceptos de metrología e instrumentación que permitan determinar las actividades a seguir en el manejo de equipos e instrumentos, para asegurar sus condiciones adecuadas de uso. Conocer las actividades de control y de confirmación metrológica a nivel de equipos e instrumentos actuadores en las mediciones y aplicaciones electrónicas.

Breve Descripción El estudio de los fenómenos físicos se realiza mediante una secuencia de pasos que parten de la simple observación, pasan por la descripción, lo más detallada posible, y llegan finalmente a establecer un modelo que genera, basada en un análisis mediante herramientas (generalmente la física y la matemática) los resultados que lo convalidan y permiten ser avalados por el comportamiento final del fenómeno en sí. Una de las primeras preocupaciones de un investigador es ¿que se le debe pedir al modelo?, por que si se debe estudiar el modelo en lo primero que se piensa es en medirlo, pero ¿y que es medir? Precisamente este es el tema principal del curso. Cualquier curso que pretenda adelantar el análisis de un fenómeno físico debe, como mínimo establecer que va a medir y como va a hacerlo. Es necesario que exista una recopilación de la información sobre medidas, medición e instrumentación, como bases metodológicas para la realización de trabajos científicos, es decir, aprender a investigar aplicando los conocimientos, técnicas y equipos con atención especial de las nuevas tecnologías. La Ingenierías Eléctrica y Electrónica se preocupan por todos los fenómenos físicos asociados con la carga y su movimiento, y para ello emplea dos modelos, la teoría electromagnética y la teoría de circuitos, estudios que se convierten en la base de todo lo que involucre la transformación de cualquier tipo de energía eléctrica y viceversa.

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TABLA DE CONTENIDO Introducción Nacimiento de la Metrología. 4 1. Conceptos fundamentales de medida. 6 1.1. Principales organizaciones de normalización internacionales 14 1.2. Especificaciones técnicas relacionadas con las medidas 15 1.3. Sistema internacional de unidades 16 1.3.1. Unidades básicas 16 1.3.2. Unidades suplementarias 20 1.3.3. Unidades derivadas 20 1.4. Características de los sistemas de medida 22 1.4.1. Las características estáticas 22 1.4.2. Características dinámicas 32 1.5. Impedancia de salida del sensor- impedancia y magnitud de la etapa preamplificadora

40 1.6. Acople de impedancias: 42 1.7. Servotransductores: 43 2. Medidores analógicos 45 2.1. Medidor de Bobina móvil 46 2.2. Medidor de hierro móvil 55 2.3. Medidor electrodinámico 56 2.4. El Osciloscopio 57 2.5. Términos utilizados al medir con el Osciloscopio 63 3. Sistemas de instrumentación 68 3.1. Sistema de Instrumentación Digital 69 3.2. Sensores 70 3.2.1. Sensor primario 71 3.2.2. Materiales empleados en sensores 72 3.2.3. Clasificación de los sensores 73 3.2.4. Selección de un sensor 75 3.3. Sensores generadores de señal (Piezoeléctricos) 75 3.3.1. Sensores piezoeléctricos 75 3.3.2. Sensores piroeléctricos 87 3.3.3. Sensores termoeléctricos - termopares 89 4. Acondicionamiento de las señales. 98 4.1. Acondicionamiento de señales de sensores resistivos 98 4.2. Acondicionamiento de termistores NTC 104 4.3. Termistores NTC para aplicaciones en termometría 108 4.4. Acondicionamiento de los termistores tipo PTC. 113 4.5. Puentes de WHEATSTONE 117 4.6. Acondicionamiento de Galgas Extensiométricas 121 4.7. Amplificador Operacional 122 4.8. Filtros Activos 137 4.9. Convertidores de Frecuencia a Voltaje 143 4.10. Clases de fuentes 144 4.11. Conexión de señales y fuentes de señal para interfaces y adquisición de datos

145 5. Conclusiones 150 Bibliografía 154 LABORATORIO NO 1 MANEJO DE OSCILOSCOPIO ANÁLOGO 155 LABORATORIO No 2 CARACTERISTICAS METROLOGICAS 0SCILOSCOPIO ANALOGO 157

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Introducción Nacimiento de la Metrología 1

El estudio de los fenómenos físicos se realiza mediante una secuencia de pasos que parten de la simple observación, pasan por la descripción, lo más detallada posible, y llegan finalmente a establecer un modelo que genera, basada en un análisis mediante herramientas (generalmente la física y la matemática) los resultados que lo convalidan y permiten ser avalados por el comportamiento final del fenómeno en sí. Antes de aparecer la escritura cuneiforme en la antigua Mesopotamia, se había concebido el sistema de medidas, fundamento de la metrología practicada hasta la edad media y ancestro del actual sistema métrico. Con el progreso de la agricultura y el comercio entre los pueblos, fue preciso definir magnitudes con la mayor exactitud y universalidad posible, y establecer procedimientos que permitieran medirlas de modo fiable. Nuestros antepasados desarrollaron mecanismos para registrar longitudes, áreas, volúmenes y masas. Muchas medidas de la antigüedad se derivaron de la anatomía humana. Todavía usamos las palmas para medir distancias. En el mundo anglosajón, la yarda, la pulgada y el pie aún son medidas cotidianas. La pulgada describe la longitud del último segmento del pulgar, la yarda (corresponde a tres pies) la distancia entre la punta de la nariz y la yema de los dedos con el brazo estirado. En cuanto al pie (equivale a doce pulgadas o casi treinta centímetros y medio), sorprende que su promedio actual sea de solo 24 cm. Sin duda, desde antaño, esta unidad se refiere a la longitud de un pie calzado, lo cual era ventajoso para medir espacios en el exterior. Para medir grandes distancias o superficies, nuestros antepasados se valían del tiempo. Una jornada y una luna representaban las distancias que podían recorrer en un día de viaje o en un mes lunar. Un acre denotaba la superficie de la tierra que una yunta de bueyes podía arar en un día. Con el paso del tiempo se introdujeron definiciones más exactas para evitar la impresión asociada a estas medidas. El primer patrón de medida del que se tiene constancia es el pie del príncipe de Judea de Lagash, antigua ciudad de Sumeria y posteriormente Babilonia. Judea gobernó esta ciudad desde 2.144 hasta 2.124 antes de Cristo. La medida consiste en una regla sobre el regazo de una estatua de diorita que representa al príncipe y data del año 2.050 antes de Cristo. La regla mide 26,5 cm. y está dividida en 16 partes o dedos. El pie de Judea se utilizó extensamente en la antigua Persia. Siglos después, Eratóstenes midió la circunferencia terráquea mediante los estadios que está basados en esta unidad (un estadio equivale a 600pies. En Roma, las baldosas del mausoleo de Augusto, fueron dimensionadas según el pie de Judea. También las piedras de la catedral gótica de Ovieto, intercaladas en blanco y negro, tienen una altura que corresponde exactamente con dicha unidad. En 1875 con la ratificación de la comisión del Metro y la fundación de la Conferencia General de Pesos y Medidas, se establecieron definitivamente estándares internacionales basados en el sistema decimal, los cuales originaron el Sistema Internacional de Unidades.

1 Puente León, Fernando. El pie de Gudea, nacimiento de la metrología. Revista Ciencias #1 Enero – Marzo 2006.

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De aquella época data nuestra actual medida de longitud, una barra de platino e iridio que a una temperatura de 0ºC, representa exactamente un metro. La tradición milenaria de definir distancias con base en la longitud de un objeto se abandonó definitivamente a mediados del siglo pasado. En 1960 el patrón de medida fue sustituido por el múltiplo de longitud de onda de radiación electromagnética; se abrían así las puertas a la metrología óptica, que ha experimentado una revolución desde la invención del Láser en 1958. Al proyectar la luz del Láser por dos trayectorias distintas y después superponer ambos rayos, pueden observarse interferencias, cuyo análisis permite medir distancias con precisión casi absoluta. Actualmente, en el llamado siglo del fotón, el interfenómetro láser se convirtió en el caballo de batalla de la metrología dimensional. Pero volvamos al Tiempo y la Luna. Por la incertidumbre asociada al patrón del metro al medir distancias astronómicas, la última redefinición de esta unidad fue en 1983. Según ésta, un metro es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un espacio de uno entre 299.792.458 segundos. Así, si enviamos un pulso de luz hacia la Luna con un Láser suficientemente potente y observamos su reflexión en un espejo ubicado allá, que de hecho existe, veríamos que tarda algo más de dos y medio segundos en regresar. Con este tiempo podríamos determinar el doble de distancia entre la tierra y la Luna. El mismo principio utiliza el Radar óptico o lidar para medir distancias más cortas, aunque en este caso el tiempo se tiene que medir con una exactitud del orden de una milésima de segundo. No es difícil encontrar un aparato de medición basado en esta tecnología; hoy numerosos vehículos son equipados con radares ópticos para adaptar su velocidad de crucero al tráfico. No obstante, aquellos que prefieran remitirse al principio de la metrología, pueden visitar la estatua de Judea en el museo de Louvre.

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1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE MEDIDA

Medida : Conjunto de operaciones tendientes a conocer, en un objeto físico o sistema, algunas de sus características físicas, de acuerdo con un procedimiento o documento escrito. Es la acción necesaria para cuantificar un suceso o evento, esta acción consiste en comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de establecer cuantas veces la segunda esta contenida en la primera. Por ejemplo, se mide la cantidad de corriente que circula a través de un conductor, el nivel de un fluido en un tanque, la potencia consumida por una carga, el nivel acústico de una explosión, la aceleración de un movimiento sísmico.

Mediciones: Conjunto de operaciones cuyo objeto es determinar de un valor de una magnitud. Sistema de medida: Conjunto de elementos requeridos para tomar medidas, los principales componentes incluyen instrumentos, normas, procedimientos y personal.

Figura 1. Instrumentos y controles destinados a configurar un sistema de medida

Test – Prueba: Es el procedimiento o acción tendiente a determinar si un producto cumple con normas específicas de seguridad y calidad, la verificación puede darse en el momento de su fabricación para garantizar su calidad, al producto final para verificar especificaciones de diseño y en su vida operacional para diagnosticar fallos. También puede ser definida como el procedimiento o acción tendiente a determinar la capacidad, limitaciones, características, eficiencia e idoneidad de un instrumento o equipo. Metrología: Es la ciencia o campo del conocimiento que estudia lo relacionado con las medidas.

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Tipos de Metrología: Existen tres tipos así: 1. Industrial: Enfocada Instrumentos en Procesos Industriales. 2. Científica: Es de carácter internacional, vela que las medidas se mantengan y se

conserven, por lo tanto, investiga, reproduce y conserva. 3. Legal: Realiza la protección del consumidor.

Aspectos de la Metrología: Variable de Medición, Instrumento de Medición (Control y Técnica) y Método de Medición. Instrumento de Medición: Dispositivo destinado a determinar el valor numérico de una magnitud (Objeto, fenómeno o sustancia). Magnitud: Característica, Atributo de un fenómeno, objeto o sustancia que se puede cualificar o cuantificar. Unidad: Caracteriza la magnitud (Nombre y Símbolo). Escala de Medición: Trazos, números, unidades que ayudan a interpretar el valor numérico de la magnitud. División de Escala: Es la resolución, mínima apreciación que puedo obtener de la indicación de un instrumento, en caso de que éste sea digital, correspondería al último dígito. Rango de Medición: Valor mínimo y máximo que puedo obtener con el instrumento de medición.

Procedimiento de medición: Conjunto de operaciones, descritas en forma específica, que se utilizan al efectuar mediciones particulares según un método dado.

Exactitud de la medición: Cercanía del acuerdo entre el resultado de una medición y un valor verdadero de la magnitud por medir.

Repetibilidad de los resultados de las mediciones: Cercanía entre los resultados de mediciones sucesivas de la misma magnitud por medir, efectuadas en las mismas condiciones de medición. Reproducibilidad de los resultados de mediciones: Cercanía entre los resultados de mediciones sucesivas de la misma magnitud por medir, efectuadas en las mismas condiciones de medición. Incertidumbre de la medición: Parámetro, asociado con el resultado de una medición, que caracteriza a la dispersión de los valores que en forma razonable se le podrían atribuir a la magnitud por medir.

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Ajuste: Colocar un instrumento en condiciones ideales de uso.

Error de medición: Resultado de una medición menos un valor verdadero de la magnitud por medir, es decir, la diferencia entre el valor medido y el valor de referencia (Vlr_medido – Vlr_referencia). Por ejemplo, (Mal calculado aumenta el error)

Valor Medido Valor de

Referencia Error

0 0 0 20,2mm 20mm 0,2mm

20mm 20,2mm - 0,2mm En un instrumento ideal (sin error), la relación entre los valores reales de la variable comprendidos dentro del campo de medida, y los valores de lectura del aparato, es lineal. En condiciones de funcionamiento estático, las desviaciones respecto a la relación lineal indicada, dan lugar a los errores de calibración de los instrumentos, suponiendo que estas desviaciones no superan la exactitud dada por el fabricante del instrumento ya que en este caso consideraríamos el instrumento calibrado aunque no coincidiera exactamente la curva variable-lectura con la recta ideal.

Figura 1.1. Curva Ideal de un Instrumento

Las desviaciones de la curva variable real-lectura de un instrumento típico, con relación a la recta ideal representan los errores de medida del aparato. Esta curva puede descomponerse en tres que representan individualmente los tres tipos de errores que pueden hallarse en forma aislada o combinada en los instrumentos:

1. Error de cero: Desplazar la curva de medición a la curva ideal, es decir, todas las lecturas están desplazadas un mismo valor con relación a la recta representativa del instrumento. Este tipo de error puede verse en la figura 1.2, en la que se observará que el desplazamiento puede ser positivo o negativo. El punto de partida o de base de la recta representativa cambia sin que varíe la inclinación o la forma de la curva.

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Figura 1.2. Error de Cero (Zero)

2. Error de angularidad, spam, alcance o multiplica ción: Todas las lecturas

aumentan o disminuyen progresivamente con relación a la recta representativa, según puede verse en la figura 1.3 en la que se observará que el punto base no cambia y que la desviación progresiva puede ser positiva o negativa. En otras palabras, multiplica el error, por lo tanto, es muy complejo de corregirse.

Figura 1.3. Error de angularidad, spam, alcance o multiplicación

3. Error de linealidad, ajuste cero o spam: Cuando la recta se deforma generando

valores positivos y negativos, según se aprecia en la figura 1.4. Para muchos transductores se supone que en su rango de funcionamiento la relación entre la entrada y la salida es lineal, es decir, la gráfica de la salida respecto a la entrada produce una línea recta. Sin embargo, son pocos los transductores en los que la relación anterior es realmente una línea recta; por ello, al suponer la existencia de esta linealidad se producen errores.

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Figura 1.4. Error de linealidad, ajuste cero o spam Error relativo: Error de medición dividido por un valor verdadero de la magnitud por medir. Error aleatorio: Resultado de una medición menos la media que resultaría a partir de un número infinito de mediciones de la misma magnitud por medir. Efectuadas en condiciones de Repetibilidad. Patrones de medición: En ciencia y tecnología, el término “estándar” se utiliza con dos significados diferentes: como una norma técnica escrita adoptada ampliamente, una especificación, una recomendación técnica o un documento similar, y también como un patrón de medición. Este vocabulario se refiere únicamente al segundo significado; por brevedad, generalmente se omite el calificador “medición”. Patrón de medición: Medida materializada, instrumento de medición, material de referencia o sistema de medición destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o más valores de una magnitud que sirva como referencia. Patrón internacional de medición: Patrón reconocido mediante un acuerdo internacional, que sirve internacionalmente como base para asignar valores a otros patrones de la misma magnitud. Patrón nacional de medición: Patrón reconocido mediante una decisión nacional, que sirve en un país como base para asignar valores a otros patrones de la misma magnitud.

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Patrón primario: Patrón que es designado o ampliamente reconocido como poseedor de las altas cualidades metrológicas, y cuyo valor se acepta sin referencia a otros patrones de la misma magnitud.

Patrón secundario: Patrón asignado mediante comparación con un patrón primario de la misma magnitud.

Patrón de referencia: Patrón que generalmente posee la máxima calidad metrológica que le permite en un sitio dado, a partir del cual se derivan las mediciones hechas en dicho lugar.

Patrón de trabajo: Propiedad del resultado de una medición o del valor de un patrón, en virtud de la cual ese resultado se puede relacionar con referencias estipuladas, generalmente patrones nacionales o internacionales, a través de una cadena ininterrumpida de comparaciones que tenga todas incertidumbre determinadas.

Calibración: Procedimiento mediante el cual se puede determinar errores y características metrológicas comparando contra una referencia o patrón de medición. Conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones especificas, la relación entre los valores de las magnitudes que indique un instrumento de medición o un sistema de medición, o valores representados por una medida materializada o por un material de referencia, y los valores correspondientes determinados por medio de los patrones.

Ajuste: Operación para ubicar un instrumento de medición en un estado de funcionamiento adecuado para uso.

Equipo de medición: Todos los instrumentos de medición, los patrones de medición, los materiales de referencia, los aparatos auxiliares, y los instrumentos que se necesitan para efectuar una medición una medición. Este término incluye el equipo de medición utilizado para el ensayo y la inspección, así como el utilizado en la calibración. Estándar – norma: Un estándar o norma es un documento, elaborado por consenso y aprobado por un grupo colegiado de amplio reconocimiento nacional o internacional, que da, para un campo común y para repetidos usos, reglas, guías o características de actividades o resultados, con el fin de obtener óptimos resultados. Características de una norma: 1. No se escapan a disciplina alguna 2. Deben ser coherentes y consistentes 3. Son el resultado de un proceso de participación (Autoridades publicas, usuarios, productores, consumidores, universidades, etc) 4. Deben estar siempre actualizados de acuerdo a la tecnología y al proceso social 5. Deben servir como referencias en caso de litigios 6. Deben gozar de reconocimiento nacional o internacional 7. Deben estar disponibles para cualquier ente o persona interesada en ella Por lo general una norma no es un mandato, son procedimientos de libre aplicación, pero en algunos casos son de obligatorio cumplimiento tales como en instalaciones eléctricas,

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equipo médico, construcciones, etc. En general donde la vida humana pueda correr graves riesgos. Desde el punto de vista económico una norma es: 1. Un factor de racionalización de producción 2. Un factor de innovación y desarrollo de productos 3. Un factor para transferir nuevas tecnologías Tipos de normas: Inicialmente existen cuatro tipos de normas. 1. Normas fundamentales o aquellas que tienen que ver con términos, metrología,

convenciones, signos y símbolos. 2. Normas para la realización de pruebas y tests. 3. Normas para definir las características de un producto o las especificaciones de un

servicio. 4. Normas de organización que describen las funciones en una compañía. Exactitud Instrumento de Medición: capacidad de un instrumento de dar valores muy cercanos o iguales al valor verdadero. Precisión (Repetibilidad) de los instrumentos de me dida: Aptitud que tienen los instrumentos de dar valores repetidos de un mismo punto de la magnitud.

Figura 1.5. Diferencia entre Precisión y Exactitud

Tolerancia: Límite máximo y mínimo en el que puede estar la medida (límites de error). Trazabilidad: Seguimiento histórico de un producto o servicio. En las mediciones corresponde a la cadena ininterrumpida de comparaciones (mediciones) realizadas con patrones de medición nacionales o internacionales reconocidos. Incertidumbre: Duda o grado de certeza. En los instrumentos de medición las fuentes que generan Incertidumbre son: 1. Instrumento de Medición. 2. Condiciones Ambientales (%Humedad relativa, Temperatura). 3. Repetibilidad generada por el operario o técnico (La técnica). 4. Instrumentos patrones (la tiene involucrada)

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Para Incertidumbres tipo A, el Cálculo de incertidumbre se realiza empleando la desviación estándar cuando se trabaja con series de valores con Repetibilidad. Si el error es pequeño y la incertidumbre pequeña: Seguro, Bueno (Ideal). Si el error es pequeño y la incertidumbre alta: Mala Si el error es grande y la incertidumbre pequeña: Bien Si el error es grande y la incertidumbre grande: Mala Para Incertidumbres tipo B, el cálculo de incertidumbre se realiza empleando la distribución rectángular cuando se trabaja con limites, es decir con un solo valor fijo.

Desviación estándar experimental: Para una serie de n mediciones de la misma magnitud por medir, la cantidad s que caracteriza a la dispersión de los resultados, y que está dada por la fórmula: S= Σ ( X - X )2

n-1 Siendo Xi el resultado de la medición inesima y siendo X la media aritmética de los n resultados considerados. 1.1 Principales organizaciones de normalización int ernacionales

ISO, International Organization for standarization Fundada en 1947, acreditada como la federación mundial de normas, actualmente está conformada por más de 125 miembros, uno por cada país, su misión principal es la elaboración de normas. A la ISO le competen todos los campos de normalización con excepción de los estándares relacionados a la ingeniería eléctrica y electrónica. La ISO cuenta con más de 2800 cuerpos técnicos de trabajo (Comités técnicos, subcomités y grupos de trabajo). A la fecha la ISO ha publicado más de 11000 normas internacionales. IEC, International electrotechnical commision. Fundada en 1906, el IEC es responsable por las normas en los campos de electricidad, electrónica y tecnologías afines. Esta comisión abarca todas las electro tecnologías incluyendo magnetismo, electromagnetismo, electroacústica, telecomunicaciones, generación, transmisión, distribución de energía eléctrica, terminología, simbología, medidas. La IEC ha publicado más de 4500 estándares.

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Ambas la ISO y el IEC tienen sus oficinas en ginebra, SUIZA. www.iec.ch ITU, International telecomunications union Fundada aproximadamente en 1865 es la responsable por la normalización en los campos de las telecomunicaciones y las radiocomunicaciones. Bureau Veritas, BVQI Fundada en 1828, como una empresa dedicada a servir como proveedora de información veraz y confiable a los aseguradores marítimos con la intención de "buscar la verdad y decirla sin miedo o favoritismo", se constituyo como un organismo privado de certificación con el nombre BVQI (Bureau Veritas Quality International). Provee servicios de pruebas y estandarización desde 1988 aplicando otros estándares como los de ISO, IEC, etc. La Bureau Veritas tiene su sede central en Francia. 1.2 Especificaciones técnicas relacionadas con las medidas

Normas británicas

a. BS 2643 Glosario de términos relacionados con las características de los instrumentos.

b. BS 4739 Método para determinar las propiedades de los osciloscopios de rayos catódicos.

c. BS 5704 Método para especificar las características de los voltímetros de c.c. digitales y de los convertidores analógicos-digitales.

International electrotechnical commision a. IEC 50 parte 301: para los términos generales en medidas de electricidad. b. IEC 50 parte 302: para los instrumentos eléctricos de medidas. c. IEC 50 parte 303: para los instrumentos electrónicos de medidas.

Institute of electrical and electronics engineers

a. IEEE 100 Diccionario de términos eléctricos y electrónicos. b. IEEE 855 Especificaciones para la operación de las interfaces de

microcontroladores.

Deutsches Institut fûr Normung a. DIN 2080 para medidas eléctricas. b. DIN 2090 para equipos e instrumentos de medidas eléctricas.

En Colombia el ICONTEC es el instituto encargado de regular normas técnicas aplicables a diferentes sectores de la economía. www.icontec.org.co La superintendencia de industria y comercio es el ente público encargado de regular todas las actividades relacionadas con la metrologia en Colombia. www.syc.gov.co

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1.3 Sistema internacional de unidades El sistema internacional de unidades (SI) es la base de la metrología moderna, algunas veces también es conocido como "Sistema Métrico Moderno". Los nombres de algunas de las siguientes unidades fueron cuidadosamente tomadas del Sistema Internacional de Unidades francés establecido en 1960 por la 11a General Conference of Weigths and Measures. Los Estados Unidos de América y la mayoría de otras naciones se suscribieron a esta conferencia y al uso del SI para propósitos legales, científicos y técnicos. El sistema internacional de medidas se usa a nivel mundial y es la base de todas las medidas modernas. El ente máximo encargado de la comprobación física de todas las unidades base es la National Physical Laboratory for Physical Measurements (NPL), su sede se encuentra en el Reino Unido y sus laboratorios trabajan con normas primarias. www.npl.co.uk El SI consiste en 28 unidades (7 básicas, 2 suplementarias y 19 unidades derivadas) 1.3.1 Unidades básicas: Son aquellas en que el SI se fundamenta y son 7.

1. Magnitud: longitud

Unidad básica: metro : longitud del trayecto recorrido por la luz en el vació, durante un intervalo de tiempo 1/299 792 458 se un segundo. (7 CGPM (1983), resolución 1).

Símbolo m

Figura 2. Sistema para medir la unidad básica metro.

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2. Magnitud: Masa

Unidad básica: Kilogramo: es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo (3 CGPM (1901)). El prototipo esta hecho de platino (90%) e iridio (10%) y está localizado en Sevres, Francia.

Símbolo Kg

Figura 3. Prototipo del kilogramo

3. Magnitud: tiempo

Unidad básica: segundo: es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio-133 (13 CGPM (1967), resolución 1).

Símbolo s

Figura 4. Representación simbólica de la medida del segundo

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4. Magnitud: Corriente eléctrica

Unidad básica: Amperio: es la intensidad de corriente eléctrica constante que, si se mantiene en 2 conductores rectos paralelos de longitud infinita, de sección transversal circular despreciable, y distanciados un metro en el vació, produciría entre estos dos conductores una fuerza igual a 2 x 10e-7 Newton por metro de longitud. (CIPM (1946), resolución 2 aprobada por la 9a .CGPM (1948))

Símbolo A

Figura 5. Representación esquemática para la medida estándar de amperio

5. Magnitud: Temperatura termodinámica

Unidad básica: Kelvin: unidad de temperatura, es 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple de agua. (13 CGPM (1967), resolución 4).

Nota: Adicionalmente a la temperatura termodinámica (símbolo T), expresada en Kelvin, se utiliza la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273.16 K. La unidad "grado Celsius" es igual a la unidad "Kelvin", pero el término "grado Celsius" es un nombre especial (en lugar de "Kelvin") para expresar la temperatura Celsius. Un intervalo de temperatura o una diferencia de temperatura Celsius puede expresarse tanto en grados Celsius como Kelvin. La temperatura triple del agua es la temperatura y presión a la que las tres fases del agua (sólido. Líquido y gaseoso) coexisten en equilibrio.

Símbolo K

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Figura 6. Sistema para la medición de la temperatura termodinámica.

6. Magnitud: Cantidad de sustancia

Unidad básica: Mol: es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas unidades elementales como átomos existen en 0.012 kilogramos de carbono 14. Cuando se utiliza el mol, las unidades elementales se deben identificar y pueden ser átomos, moléculas, iones electrones, otras partículas, o grupos de tales partículas. (14 CGPM (1971), resolución 3)

Símbolo mol

Figura 7. Representación simbólica del mol

7. Magnitud: Intensidad luminosa

Unidad básica: Candela: es la intensidad luminosa en una dirección determinada, de una fuente que emite una radiación monocromática con una frecuencia de 540 x 10 12 Hz y cuya

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intensidad radiante, en la dirección determinada es de 1/683 vatios por estereorradián. (16 CGPM (1979), resolución 3)

Símbolo cd

Figura 8. Representación simbólica de la medida de intensidad luminosa

1.3.2 Unidades suplementarias

Existen dos unidades suplementarias dentro del SI, el ángulo plano y el ángulo sólido, ambas son adimensionales.

La unidad de medida de un ángulo plano es el radian (rad), este es definido como el ángulo plano con vértice en el centro de un circulo que es soportado por un arco igual en longitud al radio.

1 rad = 1m (arco) / 1m (radio) = 1

Figura 8.1. Representación grafica de un radian

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Angulo sólido: La unidad de medida de un ángulo sólido es el estereorradián (sr). Este es definido como el ángulo sólido con vértice en el centro de una esfera que comprende el área igual a r2. 1 sr = 1m2 (área) / 1m2 (esfera)=1

Figura 8.2. Representación grafica de un estereorradián

1.3.3 Unidades derivadas Las 19 unidades restantes son una combinación de las 7 del sistema base con las unidades suplementarias y/o derivadas (ver Tabla 1)

Tabla 1. Unidades restantes del sistema internacional Los factores anteriores pueden ser extendidos utilizando los siguientes prefijos.(Ver Tabla 2)

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Tabla 2. Prefijos

1.4 Características de los sistemas de medida

Todo sensor eléctrico, mecánico, químico, cuenta con características intrínsecas propias de los materiales con que fueron construidos. Estas características dependen de la respuesta del sensor a un estimulo externo. Y pueden ser: características estáticas y dinámicas.

1.4.1 Las características estáticas de los instrumentos, sensores o sistemas de medida son las que aparecen en estos después de que ha pasado mucho tiempo, régimen permanente. Se cuantifica en términos de error. (Ver Figura 9)

Figura 9. Características Estáticas

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Exactitud: Grado de proximidad entre una medida y su valor verdadero (1) o nominal. Además el valor verdadero es el que se obtendría si la magnitud se midiera con un método idóneo. La exactitud de un sensor se determina mediante la curva de calibración. La British Estándar www.bsieducation.org BS 89: parte 1 1980, define exactitud como la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de medida para dar indicaciones equivalentes al verdadero valor de la cantidad medida. La expresión cuantitativa de este concepto debe darse en términos de incertidumbre. Tolerancia e incertidumbre: Es un estimativo del posible error en una medida. Mas precisamente en un estimativo del rango de valores que contienen el valor verdadero de una medida. La incertidumbre generalmente está referida en términos de la probabilidad de que el valor verdadero difiera de un rango establecido de valores.

(1) los valores verdaderos no existen, existen valores de alta precisión o probables. Propagación de la incertidumbre La medida de un valor X está dada por:

Donde:

X más probable: Es el mejor valor estimado o conocido de X dX : Es la incertidumbre o tolerancia de la medida Porcentualmente la incertidumbre es igual a:

Ejercicio 1: Un medidor de voltaje arroja la siguiente lectura 100.3 V +/- 0.2 V La incertidumbre en la medida es de 0.2 V y el verdadero valor oscila entre 100.1 V y 100.5 V Regla del estado de las incertidumbres Al asignar una tolerancia a un valor de medida se debe tener especial cuidado en la asignación de esta, ya que ambas partes deben ser coherentes, es decir si se establece que la tolerancia de un medidor de voltaje es de 0.001 V, el valor de la medida debe darse en términos de milésimas de voltios, en caso contrario podrían aparecer incoherencias. Es decir el valor medido y su exactitud deben darse con valores numéricos compatibles. Experimentalmente, la incertidumbre casi es redonde ada a una cifra significativa.

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Ejercicio 2: Si medimos la aceleración de la gravedad g, es un absurdo enseñar la medida como: (Medida de gravedad) = 9.82 +/- 0.02385 m/s2 La incertidumbre en la medida no puede darse con una precisión mayor que el valor estimado en la medida. Para el caso del ejercicio, la incertidumbre debe ser redondeada a dg = 0.02 m/s2 y la medida ser rescrita como: (Medida de g) = 9.82 +/- 0.02 m/s2 Reglas para respuesta de estado La última cifra significativa de cualquier respuesta de estado debe ser del mismo orden de magnitud (en la misma posición decimal) que en la entregada por la incertidumbre. Ejercicio 3: Una medida de velocidad está dada por: (Medida de velocidad) = 6051.78 +/- 30 m/s La medida de velocidad debe ser 6052 +/- 30 m/s Para poder comparar sensores o instrumentos en cuanto a su exactitud se introduce el término: clase o precisión . Todos los instrumentos o sensores de una misma clase tienen un error en la medida dentro de su alcance nominal y para unas condiciones establecidas. El error suele tener dos términos uno dado en porcentaje (tanto por ciento) de la lectura y otro constante que puede estar especificado como porcentaje del fondo de escala o umbral, en caso de equipos electrónicos la precisión generalmente está dada por un porcentaje sobre el valor de medida más un valor que corresponde a un número de veces la resolución del equipo (cuentas o dígitos).

Tabla 2.1 . Valores de una medida y su tolerancia

Estas cuentas pueden diferir de acuerdo a los rangos del medidor y al fabricante del equipo. Ejercicio 4 La precisión de un instrumento Fluke 19 está dada por:

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([% lectura]+[cantidad de dígitos menos significativos])

Para la lectura de tensión a C.A. los datos de exactitud del instrumento son:

Tabla 2.2. Datos de tensión a C.A de un Fluke 19

Con los datos anteriores, calcular el error en la lectura de 37.1 V cuando el medidor se encuentra en la escala de 40.0 V.

Desarrollo del ejercicio: De acuerdo a la tabla anterior la exactitud del instrumento para el rango de 40.0 V es +/- (1.5% + 3 cuentas). De donde el error en la medida esta dado por:

Para la escala de 400.0 V:

Algunos fabricantes determinan la exactitud de sus equipos electrónicos refiriéndose al número de bits menos significativos.

Los LSB (least significant Bit), cuentas o dígitos menos significativos, corresponden a un número de veces la resolución del sistema de medida.

Propagación de la incertidumbre

Si varias cantidades X1…W, son medidas con incertidumbre dX1…dW, y las medidas son usadas para calcular una cantidad q, entonces las incertidumbres dX1…dW , causan una incertidumbre en q, de la siguiente forma:

Si q es la suma o diferencia de cantidades

Entonces:

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Para errores que sean independientes

Si q está relacionado a través de productos y cocientes

Entonces

Si q = Bx, donde B es una constante conocida

Si q es igual a una función de una variable, q(x), entonces

Si q es , entonces

Si q es una función de varias variables X1…Z, entonces

Discrepancia de la incertidumbre: En el caso de contar con experimentos con dos medidas numéricas de una misma magnitud, donde la teoría predice que los resultados deben ser iguales, la respuesta de este caso debe darse de acuerdo al siguiente ejercicio 5.

Ejercicio 5 Dos medidores de voltaje entregan las siguientes lecturas sobre un mismo elemento:

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Determinar cuál es la verdadera medida

Desarrollo del ejercicio Diagrama simbólico para hallar la verdadera lectura

Errores: absoluto y relativo Error: En un proceso de medición cualquier tipo de medida contendrá errores. El error de medida está definido como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero (los valores verdaderos no existen, existen valores de alta precisión o probables). Error absoluto: Esta definido por

Error relativo: Esta definido por

Fidelidad o precisión: Grado de regularidad y correspondencia entre cierto número de medidas independientes y realizadas en las mismas condiciones. Es decir es la característica de un instrumento o sistema de dar el mismo valor de la cantidad medida, al medir varias veces en unas mismas condiciones determinadas (operador, ambiental, etc). Cuando dichos valores son tomados en intervalos de tiempo muy corto el concepto de precisión toma el nombre de Repetibilidad y cuando existe un método concreto para tomar los valores se denomina reproducibilidad.

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Figura 10. Definición de dos tipos de medida para diferenciar exactitud y fidelidad Sensibilidad o factor de escala: Es la pendiente de la curva de calibración, este valor siempre está dado con respecto a un punto. La derivada de la curva de calibración Y = f(x) en un punto x(a) da como respuesta la sensibilidad del sensor en ese punto. Los sensores requieren entonces una sensibilidad alta y si es posible constante.

Linealidad: Expresa el grado de coincidencia entre la curva de calibración y una línea recta determinada. Los factores que influyen en la linealidad son: la resolución, el umbral y la histéresis. Resolución: Es el incremento mínimo de la entrada para la que se obtiene un cambio la salida. Umbral: Es el incremento mínimo de la entrada del punto cero, para la que se obtiene un cambio a la salida. Histéresis: La salida del sensor depende de los datos tomados anteriormente, es decir los datos arrojados por el medidor dependen de su historia.

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Figura 10.1. Histeresis

Ejercicio 6: Calcular la sensibilidad de un termopar tipo K cuya curva de calibración esta definida por la siguiente ecuación.

La sensibilidad del termopar será:

Y variara durante todo el rango de medida.

Errores: sistemático o aleatorio Errores sistemáticos: Son los que aparecen en la toma de varias medidas de una misma magnitud, hechas en las mismas circunstancias. Tienen en cuenta los errores instrumentales, referente a los defectos de los instrumentos (fricciones, tensiones irregulares de resortes, errores de calibración, etc) y los errores ambientales, debido a las condiciones externas que afectan las mediciones (condiciones del área circundante del instrumento: humedad, temperatura, presión, interferencia, etc). Errores aleatorios: Se deben a causas desconocidas y ocurren cuando todos los errores sistemáticos se han considerado. Una manera para compensarlos es incrementar el numero de lecturas y usar métodos estadísticos para obtener la mejor aproximación del valor que se pretende leer.

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La dispersión de lecturas alrededor del valor medio da una idea de error aleatorio implicado en la medida. Si los resultados de una medida están sometidos a errores aleatorios a medida que el número de muestras aumentan estas podrán presentarse a través de una distribución normal.

Figura 10.2. Distribución normal

La desviación cuadrática media puede ser calculada por las siguientes dos ecuaciones, siendo más severa la que utiliza la población completa (N)

Dado lo anterior, la probabilidad de que un valor de medida se encuentre en un rango determinado +/- Xs está dado por:

Figura 10.3. Probabilidad de certeza de 683.%

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Generalmente para dar la indicación de una tolerancia o exactitud en una medida, esta se toma con base en una probabilidad del 68.3% = 1σ

Es decir si tomamos una medida utilizando el mismo método, la probabilidad de que los resultados se encuentren en +/- σ es del 68%

Desviación estándar de la medición (SDOM): Esta definida como:

En caso de que existan errores sistemáticos apreciables

Si existen errores sistemáticos razonables, la expresión total de la incertidumbre esta dada por:

Ejercicio 7: Dadas las siguientes lecturas tomadas por un operador calcular la incertidumbre de la medida:

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1.4.2 Características dinámicas: Son la respuesta de los sensores a un cambio brusco en su entrada, régimen transitorio, en general se presentan en los sensores que cuentan con elementos que almacenan energía. (Condensadores, inductancias, masas, resortes, amortiguadores, etc). (Ver Figura 11)

Figura 11. Características Dinámicas

Sistemas de medida de orden cero: Un sensor de orden cero cuenta con una función de transferencia G(s) de la forma:

Es decir su comportamiento queda tipificado por su sensibilidad estática k y se mantiene constante con independencia de la frecuencia de entrada.

Su error dinámico y su retardo son cero.

Son ejemplos de los sistemas de medida de orden cero los elementos potencio métricos o resistivos puros y en general aquellos que no almacenen energía.

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Sistemas de medida de primer orden: La característica fundamental de un sensor de primer orden es la existencia de un elemento que almacena energía y otro que la disipa.

La ecuación que rige este tipo de sistemas con condiciones iniciales iguales a cero es:

La función de transferencia que relaciona la salida con la entrada es:

Las constantes k y t determinan las características estáticas y dinámicas del sistema respectivamente.

La frecuencia propia del sensor está dada por:

El error dinámico está definido por:

Y dependen de la forma de la señal de entrada, x(t).

Ejercicio 8: Dada la función de transferencia de un sensor:

Se obtiene que:

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Donde el t del sensor es 0,1 ms y la constante k es igual a 0,1. La respuesta a un escalón se observa en la figura 11.1

Figura 11.1 . Respuesta a un escalón del ejercicio propuesto

La grafica muestra la función G(t) para diferentes retardos.

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Figura 11.2 . G(t) para K = 1,25 y diferentes retardos.

Sistemas de medida de segundo orden: La ecuación de un sistema de segundo orden tiene la forma de la ecuación siguiente:

Y la ecuación en términos de Laplace con condiciones iniciales igual a cero:

Y al función de transferencia es:

Donde:

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κκκκ Sensibilidad estática

ωωωωn Frecuencia natural del sensor [rad/seg]

ζ Coeficiente de amortiguamiento

Ejercicio 9: Para una entrada escalón unitaria u(t), calcule la expresión de salida de un sensor de segundo orden.

La gráfica que se muestra en la figura 11.3, enseña la forma de la respuesta del sensor de segundo orden a una entrada en escalón unitario.

Figura 11.3. Respuesta de un sensor de segundo orden a una entrada escalón.

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Nótense los siguientes valores importantes para la evaluación de las características dinámicas del sensor.

Régimen transitorio y permanente

En los componentes pasivos como la bobina (inductor) y el condensador, su respuesta depende del tiempo a través de las derivadas de la tensión y de la corriente.

Supongamos que tenemos un circuito formado por una fuente de alimentación de tensión continua y una serie de mallas con condensadores, bobinas y resistencias. Al conectar la fuente de tensión se crearán una serie de corrientes que, en principio dependerán del tiempo. Al cabo de un cierto tiempo, las corrientes tenderán a un valor fijo e invariable en el tiempo. A partir del momento en que se alcance este punto de equilibrio entraremos en lo que se denomina régimen permanente, mientras que el estado anterior se llama régimen transitorio.

Se puede demostrar que en un circuito con componentes lineales, las corrientes en régimen permanente (R.P.), siempre tienen la misma forma de onda que las excitaciones del circuito. Así, si tenemos fuentes de tensión continua, sabemos que las corrientes del R.P. serán también continuas, y si tenemos fuentes de alterna sinusoidales de una determinada frecuencia, las corrientes serán sinusoides de la misma frecuencia, aunque desfasadas en el tiempo y de diferente amplitud. En la Figura 12 se refleja este concepto para las excitaciones continuas y alternas.

Figura 12. Excitaciones continuas y alternas

El análisis del régimen transitorio de un circuito ha de realizarse teniendo en cuenta las ecuaciones características de cada componente. Puesto que en caso de la bobina y el condensador estas ecuaciones incluyen como variable adicional el tiempo (a través de las derivadas temporales), será necesario considerar:

Origen de tiempos: Condiciones iniciales: En el caso del condensador ha de conocerse la carga o la diferencia de placas en el instante inicial. En el de la bobina se ha de indicar la corriente inicial en la misma.

Obviamente, en los circuitos con varios condensadores y bobinas, los cálculos necesarios se complican notablemente. Sin embargo, existen otras herramientas matemáticas con las que

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el estudio de los fenómenos transitorios puede abordarse de forma mucho más simple (NOTA: La explicación de estas herramientas queda fuera del ámbito de este curso).

Las características Dinámicas están representadas por el error dinámico y por la velocidad de respuesta.

La velocidad de respuesta indica la rapidez con la que el sistema de medida responde a cambios en la variable de entrada, esta es proporcional a la constante de tiempo del sistema (sensor), para algunos sistemas de instrumentación no importa mucho que exista un retardo entre la magnitud de entrada y la de salida, pero si el sistema del cual hace parte es de control, su retraso puede traer serios problemas.

Se describe la energía disipada por un elemento inductivo y uno capacitivo.

Elemento capacitivo Elemento inductivo

Tiempo de retardo – td: Tiempo transcurrido entre la aplicación de la función escalón y el instante en que la magnitud de salida alcanza el 10% de su valor final.

Tiempo de subida – tr: Es el intervalo de tiempo comprendido entre los instantes en que la magnitud de salida alcanza los niveles correspondientes al 10% y el 90% de su valor final.

Sobreoscilación – Dv: Es la diferencia entre el valor máximo de la magnitud de salida y su valor final, expresándose en % de dicho valor final.

Figura 13. Respuesta de un sensor de segundo orden

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Aparte de las características dinámicas y estáticas de los sensores, es necesario también considerar la extracción de energía que en algunas oportunidades el sensor causa al sistema donde se tomara la medida. En el caso de la caída de tensión que sufre un circuito al tratar de medir la corriente que circula a través de él. La pérdida de presión que es necesario suponer para la medición del caudal, el flujo de calor que fluye a través del sensor al tratarse de medir una temperatura. En conclusión, dependiendo del tipo de dispositivo a medir existirá una pérdida de potencia en el sistema donde se mide. Lo fundamental dentro de este concepto es no alterar el sistema donde se toma la medida. Hoy día los centros de investigación tratan de desarrollar sistemas de medida que no alteren el medio, es así como podemos ya obtener mediciones de temperatura a través de infrarrojos, mediciones de caudal a través de ultrasonido, utilizando rayos gamma para la detección de niveles y caudales, etc. Cuando debido a este tipo de circunstancias se altera la variable medida, se dice que hay un error por carga, que se refleja en su impedancia de entrada. Para obtener un error por carga mínimo es necesario que la impedancia de entrada del sensor sea alta.

Tabla 3. Factores a considerar en la elección de un sensor.

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1.5 Impedancia de salida del sensor- impedancia y m agnitud de la etapa preamplificadora

Para analizar los factores anteriores es necesario describir la configuración general de un sensor, el cual cuenta con cuatro elementos básicos que son comunes a la gran mayoría de sensores.

Figura 14. Esquema general de un sensor

• Me: Magnitud a Medir • Vs: Voltaje de salida • Sonda: Captador de la señal, en la gran mayoría de los sensores, existe una primera

transformación o conversión de la magnitud. • Elementos intermedios: Su misión es adaptar la salida de la sonda al sensor. Es el

dispositivo que realmente efectúa la conversión a una señal eléctrica, por ejemplo los resortes de un sensor que detecta aceleraciones (acelerómetro).

Figura 15. Transductor con su respectiva etapa de acondicionamiento, y el acople de una señal de interferencia

De la Figura 15 tenemos:

Vs = Voltaje a la salida del sensor Zs = Impedancia de salida del sensor Vint = Voltaje de interferencia Zint = Impedancia de acople - interferencia V´s = Voltaje a la entrada de la etapa amplificadora Zeq = Impedancia del equipo (amplificador)

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Se pretende hacer un análisis circuital para demostrar la necesidad de pre amplificar la señal inmediatamente sea muestreada y de los valores ideales de las impedancias de entrada y salida.

Aplicando el teorema de superposición se tiene que el voltaje a la salida del transductor es igual a:

Donde el error absoluto de la medida está dado por:

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Y el error relativo por:

Se puede concluir que:

El error relativo de interferencia disminuye al bajar la impedancia de salida del transductor, siendo nulo cuando lo es dicha impedancia, lo que generalmente se recomienda y se utiliza en el diseño de sensores.

El error relativo de interferencia disminuye en la misma proporción en que aumenta la señal de salida del transductor, por lo anterior se recomienda una etapa amplificadora lo más cerca posible al sensor.

Estas dos deducciones son muy importantes y siempre se deberán tomar en cuenta en el diseño y montaje de un sistema de instrumentación.

1.6 Acople de impedancias: Frecuentemente se requiere en sistemas de instrumentación conectar diferentes dispositivos y circuitos en conjunto, por ejemplo, cuando se usa un generador cuya impedancia de salida es de 50Ω con un dispositivo cualquiera de alta impedancia (figura 16) se requiere conectar una resistencia RL igual a 50Ω en paralelo con el dispositivo de alta impedancia.

Figura 16. La impedancia RL es denominada comúnmente Impedancia " Matching "

Dado lo anteriores necesario que exista la máxima transferencia de potencia que permita que toda la energía enviada o programada en la fuente sea recibida por los dispositivos alimentados, dado lo anterior y tomando como referencia el circuito equivalente, se verificara cual debe ser el valor de RL.

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Para encontrar la resistencia de carga que maximiza esta potencia, se tiene que:

De donde:

Resolviendo para RL:

RL= Ri

De donde se observa que para que exista la máxima transferencia de potencia, se requiere que la impedancia de carga sea igual a la impedancia de la fuente.

1.7 Servotransductores: También son llamados transductores de bucle cerrado, los servotransductores son transductores de alta precisión, y cuentan con la estructura enseñada en la figura 17.

Figura 17. Esquema de bloques de un servotransductor

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Donde:

Me = Magnitud a medir Ks = Función de transferencia de la sonda captadora Kc = Función de transferencia del sensor captador A = Función de transferencia del amplificador ß = Función de transferencia de los elementos intermedios (resortes, pistones, etc) Kl = Función de transferencia del sensor de lectura Vs = Voltaje de salida del sensor.

La ecuación del servotransductor está definido de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

El Vs del sensor es:

Si el valor de A (amplificación) es muy grande entonces se tendrá:

De donde se puede observar que el voltaje de salida solo es función de la magnitud medida y de las funciones de transferencia de la sonda y del sensor de lectura, eliminando las diferencias entre la salida de la sonda y los elementos intermedios, para amplificaciones muy altas. En la figura 17.1 se observa una representación esquemática de un servotransductor. Nótese las diferentes partes que lo configuran.

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Figura 17.1. Servotransductor

Dentro de las ventajas de este tipo de sensores se tiene:

• Salida de alto nivel • Buena precisión • Corrección continua de los errores • Alta resolución

Las desventajas se pueden describir de la siguiente manera:

• Respuesta dinámica generalmente de alto orden • Costosos • Robustos

2 Medidores analógicos:

Un dispositivo de medida analógico es aquel cuya salida varía de forma continua y mantiene una relación fija con la entrada.

La utilización de instrumentos análogos en la actualidad está muy extendido, a pesar que los instrumentos digitales crecen de manera exponencial en número, versatilidad y en aplicaciones. Es lógico todavía pensar en que los instrumentos analógicos se sigan utilizando durante los próximos años y que para algunas aplicaciones no puedan ser sustituidos.

Los instrumentos análogos se pueden clasificar así:

a. Instrumentos en los que se utiliza el movimiento de una bobina móvil como elemento sensor. (Bobina móvil y hierro móvil).

b. Instrumentos que utilizan un tubo de rayos catódicos (C.R.T.) como medio de visualización.

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c. Instrumentos que utilizan cintas magnéticas como medio de almacenamiento (registro).

Este aparte solamente tratará los siguientes instrumentos de medida, obviando los registradores debido al gran avance de las bases de datos, las redes de cómputo y los computadores digitales.

• Medidores de bobina móvil • Medidores de hierro móvil • Medidores electrodinámicos. • El osciloscopio.

2.1 Medidor de bobina móvil:

Principio: Los medidores de bobina móvil permitieron desarrollar un gran número de aparatos de medida que fueron la base de la instrumentación actual. Se presenta a continuación su principio de funcionamiento y las aplicaciones a las medidas de corriente, voltaje y resistencia.

Mecanismo de D'Arsonval.

El principio de funcionamiento parte de una bobina situada en un campo magnético constante (imán permanente). Cuando una corriente pasa a través de la bobina, esta girará un ángulo alrededor de un eje proporcional a la corriente.

Figura 18. Medidor de bobina móvil

La ecuación que rige el Mecanismo de D'Arsonval es:

Donde:

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F: Fuerza generada en Newtons (N). B: Densidad de flujo magnético en Teslas (T) I: Corriente en amperios (A) L: Longitud de un lado de la bobina. (m)

El momento angular, dado el ancho de la bobina b, será:

De igual forma se generará otro par de giro al lado contrario de la bobina contribuyendo en dos al par de giro.

Dado que L.b es el área A de la espira, la ecuación quedará:

Si hay N espiras en la bobina, entonces el par de giro es

Ya que N, B, y A son constantes, su producto será otra constante.

El par de giro será entonces.

La rotación de la bobina se realiza contra las fuerzas resistentes de los muelles (dos), éstos generan un par opuesto ( ) que es proporcional al ángulo que gira la bobina.

Donde:

Km: Es una constante que tiene en cuenta las características mecánicas del muelle.

q: Ángulo de giro de la bobina

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De donde:

Y el ángulo de giro del medidor es proporcional a la corriente.

El campo magnético se produce mediante un imán permanente hecho de materiales como Alcomax, Alnico o Columax. Los polos tienen una forma central para adaptar un núcleo de hierro dulce para que el campo magnético producido forme siempre el ángulo correcto con las caras de la bobina. La bobina, en un instrumento típico, se devana sobre una forma de cobre o de aluminio que se monta en cojines de zafiro de forma que pueda girar libremente. Cuando se mueve en el campo magnético, se inducen en ellas corrientes de Foucault que, a su vez, debido al estar en un campo magnético, generan unas fuerzas cuya dirección es tal que se opone al movimiento que las producen. El resultado es que la presencia de estas corrientes de Foucault hace lento el movimiento de la bobina y se dice que tiene amortiguación. Los muelles utilizados para proporcionar el par opuesto al giro de la bobina son, generalmente, muelles planos o helicoidales de bronce fosforoso. Los muelles también sirven como camino para suministrar la corriente a la bobina.

Figura 19. Mecanismo D´Arsonval

Sensibilidad: La sensibilidad de la bobina móvil está definida por la relación: , donde:

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Observando la ecuación se puede concluir que la sensibilidad del instrumento aumenta cuando:

• Se aumenta la densidad de flujo magnético. • Se aumenta el número de espiras. • Se aumenta el área de las espiras. • Se disminuye la constante de par Km.

Uno de los principales problemas que se generan en los medidores de bobina móvil es el efecto de la temperatura, ya que un aumento de la temperatura produce un incremento en la resistencia de la bobina y por lo tanto el medidor realizará una medida más baja, alrededor de un 0.2% por cada °C, para compensar este efecto se conecta una resistencia en serie con la bobina, de un valor tres (3) veces superior a la resistencia de la bobina, el material de la resistencia compensadora es de manganina. La desventaja de utilizar bobinas compensadoras es la reducción de la sensibilidad del medidor.

A partir del medidor de bobina móvil se puede generar un sin número de instrumentos como medidores de corriente (AC/DC), medidores de voltaje (AC/DC), medidores de potencia, óhmetros, electrodinamómetros

Figura 20. Circuito para compensar temperatura.

Medidor de corriente-bobina móvil: La configuración para la generación de un medidor de corrientes a partir de un medidor de bobina móvil es la que se enseña en la figura 2.5.

Figura 21. Medidor de corriente a partir del medidor básico.

Donde:

I: Corriente máxima que circula a través del medidor Ig: Corriente que circulará a través del medidor básico. Is: Corriente de derivación. Rs: Resistencia de derivación o shunt.

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Del circuito de la figura 21 se observa que:

Se ve que el factor, ha cambiado la escala del medidor.

La resistencia Rs, es denominada resistencia shunt.

Nota: Las escalas normalizadas de los medidores básicos oscilan entre 10 mA y 20 mA.

Ejercicio 10: Cual es la resistencia que requiere un medidor básico, con desviación a fondo de escala de 10mA, para lograr medir corrientes hasta de 10 A. Rg = 40 Ohm.

Dado que:

Reemplazando los valores se tiene:

Medidor de tensión: El medidor básico puede también ser utilizado como voltímetro, atendiendo a la corriente que puede circular a través de la impedancia de la bobina.

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Figura 22. Medidor básico como voltímetro

Donde: Rg: Resistencia de la Bobina. Rm: Resistencia Multiplicadora.

Es decir para un medidor básico cuya corriente máxima de deflexión es de 10 mA, y su resistencia interna de 40 ohmios. El nivel de voltaje a medir será máximo 0,4 Voltios

Para aumentar el rango de medida se utilizan la resistencias conectadas en serie con la bobina móvil -Resistencias multiplicadoras -

La tensión de fondo de escala ocurrirá cuando la corriente a fondo de escala Ig circule a través del medidor básico.

Intercambiando las resistencias Rm se podrá generar voltímetros en diferentes rangos.

Ejercicio 11: Determinar el valor de la resistencia multiplicadora para un medidor básico cuya corriente de máxima deflexión es de 1 mA. y su resistencia interna es de 50 , con el fin de poder obtener medidas a máxima deflexión de 100 V.

Reemplazando se tiene.

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Medidas en corriente alterna: Para efectos de medida de corriente alterna es necesario rectificar la señal para que pueda ser detectada por la bobina móvil.

Para señales sinusoidales puras el valor eficaz de la corriente es:

Y el valor promedio de la señal rectificada es:

El valor eficaz en términos del valor promedio es:

Únicamente válido para señales senoidales puras, si la entrada no es una sinusoidal,

entonces existirá un error cuantificado por la relación: , diferente a 1,11. La relación se conoce como factor de forma F, de donde el error es:

Óhmetro: Para la medición de resistencias utilizando un medidor básico se utiliza el circuito de la figura 23.

Figura 23. Óhmetro tipo serie

De donde:

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R: Resistencia a medir Rg: Resistencia del medidor básico Raj: Resistencia de ajuste a cero

Obsérvese la no linealidad entre la corriente I y la Resistencia a medir R. Figura 24.

Figura 24. Gráfico de I vs R para un medidor de resistencias.

El procedimiento para la calibración del medidor es:

1. Con los terminales del instrumento en cortocircuito (R=0), se ajusta la Raj hasta que haya una lectura de corriente a plena escala.

2. La resistencia desconocida R se conecta entre los terminales del medidor a-b. La corriente a través del medidor disminuye en la medida en que R aumenta.

Para mejorar algunas prestaciones del medidor tipo serie, se utiliza el óhmetro tipo shunt, figura 25.

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Figura 25. Óhmetro tipo shunt.

Donde:

R: Resistencia desconocida Rg: Resistencia interna de la bobina Raj: Resistencia de ajuste a cero. V: Voltaje de excitación

La corriente I, está dada por:

Donde Ig es igual a:

La lectura del medidor depende del valor de la resistencia desconocida R. El medidor óhmetro tipo shunt es muy utilizado para medición de resistencia bajas.

Procedimiento para utilizar el medidor.

1. Cuando el circuito de medida se encuentra abierto la resistencia R1 se ajusta para dar una lectura a fondo de escala en el medidor.

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2. La resistencia R se conecta al circuito. Esta actúa como una shunt para el medidor. La lectura del medidor es por lo tanto una medida de la resistencia.

2.2. Medidor de hierro móvil: Existen dos tipos de medidor de hierro móvil:

• De atracción magnética. • De repulsión magnética

En ambos tipos de medidores la corriente que se quiere medir pasa a través de una bobina de hilo dando lugar a la generación de un campo magnético cuya fuerza es proporcional a la intensidad I que pasa por la bobina. (Ver Figura 26).

Figura 26. Medidor de hierro móvil

Con el instrumento tipo atracción, el campo de bobina atrae un disco de hierro dulce que pivota. El par resultante de esta atracción es proporcional al cuadrado de la corriente a través de la bobina.

Donde:

k: Es una contante que depende de los materiales del medidor. I: Corriente a través de la bobina.

A este par se opone otro desarrollado por los muelles, el cual es proporcional al ángulo de giro del disco y la aguja indicadora.

Donde

Ks: Constante de los muelles.

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θ: Es el ángulo de giro del disco.

Para existir un equilibrio, se igualan los momentos.

2.3. Medidor electrodinámico: También conocido como dinamómetro, genera un par de desviación por la interacción entre dos campos magnéticos producidos por un par de bobinas fijas de núcleo de aire y una tercera bobina también de núcleo de aire capaz de moverse angularmente y que está suspendida en medio de la bobinas fijas. Ver figura 27.

El par de desviación es proporcional al producto de la corriente que circula a través de la bobina móvil Im y la de la bobina fija If, es decir, donde la constante proporcional k dependerá del ángulo inicial entre los ejes de las bobinas y las características magnéticas del material.

Figura 27. Medidor electrodinámico

Dentro de algunas de sus características están:

• Es un instrumento apropiado para la medida de corriente, tensión y potencia continuas o alternas.

• Los voltímetros poseen escalas cuadráticas, los voltímetros escalas aproximadamente lineales.

• Son más costosos de fabricar que los instrumentos de bobina móvil y tienen un consumo mayor de energía.

• Miden el verdadero valor de ondas c.a., sea cual fuere su forma. • Son instrumentos que se pueden utilizar tanto para circuitos de c.a. como de c.c.;

no resultan afectados con la frecuencia. • Los campos magnéticos parásitos pueden modificar el funcionamiento del

dinamómetro.

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El resultado es que la deflexión del medidor es proporcional al cuadrado de la corriente por lo tanto el instrumento tiene una escala no lineal y las lecturas tienen que restringirse a medidas bajas, con la ventaja de que puede ser utilizado en las medidas de corriente alterna y continua. En corriente alterna la corriente que se mide es proporcional a su valor eficaz.

2.4. El osciloscopio: El osciloscopio es básicamente un dispositivo de visualización gráfica que muestra señales eléctricas variables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahora denominado Y, representa el voltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X, representa el tiempo.

¿Qué podemos hacer con un osciloscopio?

Básicamente esto:

• Determinar directamente el periodo y el voltaje de una señal. • Determinar indirectamente la frecuencia de una señal. • Determinar que parte de la señal es DC y cual AC. • Localizar averías en un circuito. • Medir la fase entre dos señales. • Determinar que parte de la señal es ruido y como varia este en el tiempo.

Los osciloscopios son de los instrumentos más versátiles que existen y lo utilizan desde técnicos de reparación de televisores a médicos.

Un osciloscopio puede medir un gran número de fenómenos, provisto del transductor adecuado (un elemento que convierte una magnitud física en señal eléctrica) será capaz de darnos el valor de una presión, ritmo cardiaco, potencia de sonido, nivel de vibraciones en un coche, etc.

¿Qué tipos de osciloscopios existen?

Los equipos electrónicos se dividen en dos tipos: Analógicos y Digitales. Los primeros trabajan con variables continuas mientras que los segundos lo hacen con variables discretas.

Por ejemplo un tocadiscos es un equipo analógico y un Compact Disc es un equipo digital.

Los Osciloscopios también pueden ser analógicos ó digitales. Los primeros trabajan directamente con la señal aplicada, está una vez amplificada desvía un haz de electrones en sentido vertical proporcionalmente a su valor. En contraste los osciloscopios digitales utilizan

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previamente un conversor analógico-digital (A/D) para almacenar digitalmente la señal de entrada, reconstruyendo posteriormente esta información en la pantalla.

Ambos tipos tienen sus ventajas e inconvenientes. Los analógicos son preferibles cuando es prioritario visualizar variaciones rápidas de la señal de entrada en tiempo real. Los osciloscopios digitales se utilizan cuando se desea visualizar y estudiar eventos no repetitivos (picos de tensión que se producen aleatoriamente).

¿Qué controles posee un osciloscopio típico?

A primera vista un osciloscopio se parece a una pequeña televisión portátil, salvo una rejilla que ocupa la pantalla y el mayor número de controles que posee.

En la siguiente figura se representan estos controles distribuidos en cinco secciones:

** Vertical. ** Horizontal. ** Disparo. ** Control de la visualización ** Conectores.

Figura 28. Controles del Osciloscopio

¿Cómo funciona un osciloscopio?

Para entender el funcionamiento de los controles que posee un osciloscopio es necesario detenerse un poco en los procesos internos llevados a cabo por este aparato. Empezaremos por el tipo analógico ya que es el más sencillo.

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Osciloscopios analógicos

Figura 29. Osciloscopio Análogo

Cuando se conecta la sonda a un circuito, la señal atraviesa esta última y se dirige a la sección vertical. Dependiendo de donde situemos el mando del amplificador vertical atenuaremos la señal ó la amplificaremos. En la salida de este bloque ya se dispone de la suficiente señal para atacar las placas de deflexión verticales (que naturalmente están en posición horizontal) y que son las encargadas de desviar el haz de electrones, que surge del cátodo e impacta en la capa fluorescente del interior de la pantalla, en sentido vertical.

Hacia arriba si la tensión es positiva con respecto al punto de referencia (GND) ó hacia abajo si es negativa.

La señal también atraviesa la sección de disparo para de esta forma iniciar el barrido horizontal (este es el encargado de mover el haz de electrones desde la parte izquierda de la pantalla a la parte derecha en un determinado tiempo). El trazado (recorrido de izquierda a derecha) se consigue aplicando la parte ascendente de un diente de sierra a las placas de deflexión horizontal (las que están en posición vertical), y puede ser regulable en tiempo actuando sobre el mando TIME-BASE. El retrazado (recorrido de derecha a izquierda) se realiza de forma mucho más rápida con la parte descendente del mismo diente de sierra.

De esta forma la acción combinada del trazado horizontal y de la deflexión vertical traza la gráfica de la señal en la pantalla. La sección de disparo es necesaria para estabilizar las señales repetitivas (se asegura que el trazado comience en el mismo punto de la señal repetitiva).

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En la siguiente figura puede observarse la misma señal en tres ajustes de disparo diferentes: en el primero disparada en flanco ascendente, en el segundo sin disparo y en el tercero disparada en flanco descendente.

Figura 30. Señal vista desde el Osciloscopio análogo en tres ajustes de disparo diferentes

Como conclusión para utilizar de forma correcta un osciloscopio analógico necesitamos realizar tres ajustes básicos:

• La atenuación ó amplificación que necesita la señal. Utilizar el mando AMPL. para ajustar la amplitud de la señal antes de que sea aplicada a las placas de deflexión vertical. Conviene que la señal ocupe una parte importante de la pantalla sin llegar a sobrepasar los límites.

• La base de tiempos. Utilizar el mando TIMEBASE para ajustar lo que representa en tiempo una división en horizontal de la pantalla. Para señales repetitivas es conveniente que en la pantalla se puedan observar aproximadamente un par de ciclos.

• Disparo de la señal. Utilizar los mandos TRIGGER LEVEL (nivel de disparo) y TRIGGER SELECTOR (tipo de disparo) para estabilizar lo mejor posible señales repetitivas.

Por supuesto, también deben ajustarse los controles que afectan a la visualización: FOCUS (enfoque), INTENS. (Intensidad) nunca excesiva, Y-POS (posición vertical del haz) y X-POS (posición horizontal del haz).

Osciloscopios digitales

Los osciloscopios digitales poseen además de las secciones explicadas anteriormente un sistema adicional de proceso de datos que permite almacenar y visualizar

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Figura 31. Osciloscopio Digital

Cuando se conecta la sonda de un osciloscopio digital a un circuito, la sección vertical ajusta la amplitud de la señal de la misma forma que lo hacia el osciloscopio analógico.

El conversor analógico-digital del sistema de adquisición de datos muestrea la señal a intervalos de tiempo determinados y convierte la señal de voltaje continua en una serie de valores digitales llamados muestras. En la sección horizontal una señal de reloj determina cuando el conversor A/D toma una muestra. La velocidad de este reloj se denomina velocidad de muestreo y se mide en muestras por segundo.

Figura 32. Señal Reconstruida con puntos de muestreo en el Osciloscopio Digital

Los valores digitales muestreados se almacenan en una memoria como puntos de señal. El número de los puntos de señal utilizados para reconstruir la señal en pantalla se denomina registro. La sección de disparo determina el comienzo y el final de los puntos de señal en el registro. La sección de visualización recibe estos puntos del registro, una vez almacenados en la memoria, para presentar en pantalla la señal.

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Dependiendo de las capacidades del osciloscopio se pueden tener procesos adicionales sobre los puntos muestreados, incluso se puede disponer de un predisparo, para observar procesos que tengan lugar antes del disparo.

Fundamentalmente, un osciloscopio digital se maneja de una forma similar a uno analógico, para poder tomar las medidas se necesita ajustar el mando AMPL, el mando TIMEBASE así como los mandos que intervienen en el disparo.

Métodos de muestreo

Se trata de explicar cómo se las arreglan los osciloscopios digitales para reunir los puntos de muestreo. Para señales de lenta variación, los osciloscopios digitales pueden perfectamente reunir más puntos de los necesarios para reconstruir posteriormente la señal en la pantalla. No obstante, para señales rápidas (como de rápidas dependerá de la máxima velocidad de muestreo de nuestro aparato) el osciloscopio no puede recoger muestras suficientes y debe recurrir a una de estas dos técnicas:

• Interpolación, es decir, estimar un punto intermedio de la señal basándose en el punto anterior y posterior.

• Muestreo en tiempo equivalente. Si la señal es repetitiva es posible muestrear durante unos cuantos ciclos en diferentes partes de la señal para después reconstruir la señal completa.

Muestreo en tiempo real con Interpolación

El método estándar de muestreo en los osciloscopios digitales es el muestreo en tiempo real: el osciloscopio reúne los suficientes puntos como para reconstruir la señal. Para señales no repetitivas ó la parte transitoria de una señal es el único método válido de muestreo.

Los osciloscopios utilizan la interpolación para poder visualizar señales que son más rápidas que su velocidad de muestreo. Existen básicamente dos tipos de interpolación:

Lineal: Simplemente conecta los puntos muestreados con lineas. Senoidal: Conecta los puntos muestreados con curvas según un proceso matemático, de esta forma los puntos intermedios se calculan para rellenar los espacios entre puntos reales de muestreo.

Usando este proceso es posible visualizar señales con gran precisión disponiendo de relativamente pocos puntos de muestreo.

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Figura 33. Muestreo en tiempo real con Interpolación

Muestreo en tiempo equivalente

Algunos osciloscopios digitales utilizan este tipo de muestreo. Se trata de reconstruir una señal repetitiva capturando una pequeña parte de la señal en cada ciclo.Existen dos tipos básicos: Muestreo secuencial- Los puntos aparecen de izquierda a derecha en secuencia para conformar la señal. Muestreo aleatorio- Los puntos aparecen aleatoriamente para formar la señal

Figura 33. Muestreo en tiempo equivalente

2.5. Términos utilizados al medir con el Osciloscop io

Existe un término general para describir un patrón que se repite en el tiempo: onda . Existen ondas de sonido, ondas oceanicas, ondas cerebrales y por supuesto, ondas de tensión. Un osciloscopio mide estas últimas. Un ciclo es la mínima parte de la onda que se repite en el tiempo. Una forma de onda es la representación gráfica o ecuación de una señal (de una

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onda). Una forma de onda de tensión siempre se presentará con el tiempo en el eje horizontal (X) y la amplitud en el eje vertical (Y).

La forma de onda nos proporciona una valiosa información sobre la señal. En cualquier momento podemos visualizar la altura que alcanza y, por lo tanto, saber si el voltaje ha cambiado en el tiempo (si observamos, por ejemplo, una linea horizontal podremos concluir que en ese intervalo de tiempo la señal es constante). Con la pendiente de las lineas diagonales, tanto en flanco de subida como en flanco de bajada, podremos conocer la velocidad en el paso de un nivel a otro, pueden observarse también cambios repentinos de la señal (ángulos muy agudos) generalmente debidos a procesos transitorios.

Tipos de ondas: Se pueden clasificar las ondas en los cuatro tipos siguientes:

• Ondas senoidales • Ondas cuadradas y rectangulares • Ondas triangulares y en diente de sierra. • Pulsos y flancos ó escalones.

Ondas senoidales: Son las ondas fundamentales y eso por varias razones: Poseen unas propiedades matemáticas muy interesantes (por ejemplo con combinaciones de señales senoidales de diferente amplitud y frecuencia se puede reconstruir cualquier forma de onda), la señal que se obtiene de las tomas de corriente de cualquier casa tienen esta forma, las señales de test producidas por los circuitos osciladores de un generador de señal son también senoidales, la mayoría de las fuentes de potencia en AC (corriente alterna) producen señales senoidales.

La señal Senoidal amortiguada es un caso especial de este tipo de ondas y se producen en fenómenos de oscilación, pero que no se mantienen en el tiempo.

Figura 34.1. Ondas senoidales

Ondas cuadradas y rectangulares: Las ondas cuadradas son básicamente ondas que pasan de un estado a otro de tensión, a intervalos regulares, en un tiempo muy reducido. Son utilizadas usualmente para probar amplificadores (esto es debido a que este tipo de señales contienen en sí mismas todas las frecuencias). La televisión, la radio y los ordenadores utilizan mucho este tipo de señales, fundamentalmente como relojes y temporizadores.

Las ondas rectangulares se diferencian de las cuadradas en no tener iguales los intervalos en los que la tensión permanece a nivel alto y bajo. Son particularmente importantes para analizar circuitos digitales.

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Figura 34.2. Ondas cuadradas

Ondas triangulares y en diente de sierra: Se producen en circuitos diseñados para controlar voltajes linealmente, como pueden ser, por ejemplo, el barrido horizontal de un osciloscopio analógico ó el barrido tanto horizontal como vertical de una televisión. Las transiciones entre el nivel mínimo y máximo de la señal cambian a un ritmo constante. Estas transiciones se denominan rampas.

La onda en diente de sierra es un caso especial de señal triangular con una rampa descendente de mucha más pendiente que la rampa ascendente.

Figura 34.3. Ondas triangulares y en diente de sierra

Pulsos y flancos ó escalones: Señales, como los flancos y los pulsos, que solo se presentan una sola vez, se denominan señales transitorias. Un flanco ó escalón indica un cambio repentino en el voltaje, por ejemplo cuando se conecta un interruptor de alimentación. El pulso indicaría, en este mismo ejemplo, que se ha conectado el interruptor y en un determinado tiempo se ha desconectado. Generalmente el pulso representa un bit de información atravesando un circuito de un ordenador digital ó también un pequeño defecto en un circuito (por ejemplo un falso contacto momentáneo). Es común encontrar señales de este tipo en ordenadores, equipos de rayos X y de comunicaciones.

Figura 34.4. Pulsos y flancos ó escalones

Medidas en las formas de onda

En esta sección describimos las medidas más corrientes para describir una forma de onda.

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Periodo y Frecuencia: Si una señal se repite en el tiempo, posee una frecuencia (f). La frecuencia se mide en Hertz (Hz) y es igual al número de veces que la señal se repite en un segundo, es decir, 1Hz equivale a 1 ciclo por segundo.

Una señal repetitiva también posee otro parámetro: el periodo, definiéndose como el tiempo que tarda la señal en completar un ciclo.

Período y frecuencia son recíprocos el uno del otro:

Figura 34.5. Periodo y Frecuencia

Voltaje: Voltaje es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito. Normalmente uno de esos puntos suele ser masa (GND, 0v), pero no siempre, por ejemplo se puede medir el voltaje pico a pico de una señal (Vpp) como la diferencia entre el valor máximo y mínimo de esta. La palabra amplitud significa generalmente la diferencia entre el valor máximo de una señal y masa.

Fase: La fase se puede explicar mucho mejor si consideramos la forma de onda Senoidal. La onda Senoidal se puede extraer de la circulación de un punto sobre un círculo de 360º. Un ciclo de la señal Senoidal abarca los 360º.

Figura 34.6. Fase de una onda Senoidal

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Cuando se comparan dos señales senoidales de la misma frecuencia puede ocurrir que ambas no estén en fase, o sea, que no coincidan en el tiempo los pasos por puntos equivalentes de ambas señales. En este caso se dice que ambas señales están desfasadas, pudiéndose medir el desfase con una simple regla de tres:

360º \\ t ------ x\right\"

Siendo t el tiempo de retraso entre una señal y otra.

Figura 34.7. Retraso entre una señal y otra

¿Qué parámetros influyen en la calidad de un oscilo scopio? Los términos definidos en esta sección nos permitirán comparar diferentes modelos de osciloscopio disponibles en el mercado.

Ancho de Banda: Especifica el rango de frecuencias en las que el osciloscopio puede medir con precisión. Por convenio el ancho de banda se calcula desde 0Hz (continua) hasta la frecuencia a la cual una señal de tipo Senoidal se visualiza a un 70.7% del valor aplicado a la entrada (lo que corresponde a una atenuación de 3dB).

Tiempo de subida: Es otro de los parámetros que nos dará, junto con el anterior, la máxima frecuencia de utilización del osciloscopio. Es un parámetro muy importante si se desea medir con fiabilidad pulsos y flancos (recordar que este tipo de señales poseen transiciones entre niveles de tensión muy rápidas). Un osciloscopio no puede visualizar pulsos con tiempos de subida más rápidos que el suyo propio.

Sensibilidad vertical: Indica la facilidad del osciloscopio para amplificar señales débiles. Se suele proporcionar en mV por división vertical, normalmente es del orden de 5 mV/div (llegando hasta 2 mV/div).

Velocidad: Para osciloscopios analógicos esta especificación indica la velocidad maxima del barrido horizontal, lo que nos permitirá observar sucesos más rápidos. Suele ser del orden de nanosegundos por división horizontal.

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Exactitud en la ganancia: Indica la precisión con la cual el sistema vertical del osciloscopio amplifica ó atenúa la señal. Se proporciona normalmente en porcentaje máximo de error.

Exactitud de la base de tiempos: Indica la precisión en la base de tiempos del sistema horizontal del osciloscopio para visualizar el tiempo. También se suele dar en porcentaje de error máximo.

Velocidad de muestreo: En los osciloscopios digitales indica cuantas muestras por segundo es capaz de tomar el sistema de adquisición de datos (específicamente el conversor A/D). En los osciloscopios de calidad se llega a velocidades de muestreo de Mega muestras/seg. Una velocidad de muestreo grande es importante para poder visualizar pequeños periodos de tiempo. En el otro extremo de la escala, también se necesita velocidades de muestreo bajas para poder observar señales de variación lenta. Generalmente la velocidad de muestreo cambia al actuar sobre el mando TIMEBASE para mantener constante el número de puntos que se almacenaran para representar la forma de onda.

Resolución vertical: Se mide en bits y es un parámetro que nos da la resolución del conversor A/D del osciloscopio digital. Nos indica con que precisión se convierten las señales de entrada en valores digitales almacenados en la memoria. Técnicas de cálculo pueden aumentar la resolución efectiva del osciloscopio.

Longitud del registro: Indica cuantos puntos se memorizan en un registro para la reconstrucción de la forma de onda. Algunos osciloscopios permiten variar, dentro de ciertos límites, este parámetro. La máxima longitud del registro depende del tamaño de la memoria de que disponga el osciloscopio. Una longitud del registro grande permite realizar zooms sobre detalles en la forma de onda de forma muy rápida (los datos ya han sido almacenados), sin embargo esta ventaja es a costa de consumir más tiempo en muestrear la señal completa.

3. Sistemas de instrumentación:

Conjunto de uno a más módulos (hardware y software) necesarios para solucionar los problemas (de medición, diagnóstico y control) en la industria, en los laboratorios, en los centros de supervisión y control, en la biomedicina, entre otros. Los sistemas de instrumentación en los últimos años han experimentado cambios extraordinarios, debido al avance de la informática y la telemática.

La informática y la telemática han marcado la pauta en el desarrollo tecnológico de todas las ciencias. La instrumentación gran aliado de éstas ciencias ha desarrollado sistemas a la medida de la imaginación.

Es así como se puede observar:

• Sistemas integrados inteligentes, que aprenden de la experiencia de los operarios • Sistemas versátiles que informan a través de los medios de comunicación asequibles

(redes de cómputo o nodos de acceso a autopistas de información) los resultados de un proceso o de un nodo

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• Sistemas que analizan o predicen el comportamiento de un suceso • Sistemas que pueden ser rastreados o controlados de manera remota a través de las

redes de telecomunicaciones y software especializado • Sistemas que controlan instrumentos programables, a través de protocolos

especializados (GPIB, USB, RS232, etc.) • Sistemas basados en control moderno digital (Lógica Difusa, PID) • Sistemas de Instrumentación basados fuertemente en bases de datos, lenguajes de

reportes estructurados (SQL), que permiten analizar imágenes y procesarlas (filtrado, análisis de frecuencias, etc.) para obtener diagnóstico de un suceso

• Sistemas de simulación como elementos de prediseño y diseño • Sistemas de instrumentación abiertos y transparentes en la medida en que se pueden

integrar gran diversidad de equipos y fabricantes (tarjetas de adquisición de datos, PLCs, Buses, sensores, etc.)

• Sistemas integrados a través de buses de información de alto rendimiento (Fieldbus, Profibus, Can, etc.)

3.1. Sistema de Instrumentación Digital está estructurado como se muestra en la figura 35.

Figura 35. Sistema de instrumentación digital

El sistema general de instrumentación consta de 6 niveles a saber:

• Sensores • Acondicionamientos de señales • Digitalización y multiplexación • Procesamiento, análisis y control • Redes de comunicación • Actuadores

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3.2. Sensores:

La instrumentación y la teoría de control basan sus desarrollos en la necesidad de adquirir señales que provienen del medio con el fin de ser procesadas y analizadas.

Siempre será conveniente que el ingeniero integrador de sistemas tenga presente que toda instrumentación comienza con el sensor, un buen conocimiento de éstos traerá como consecuencia proyectos seguros, óptimos y rentables.

El sensor tiene como función básica adquirir señales provenientes de sistemas físicos para ser analizadas, por lo tanto se podrá encontrar en el medio tantos sensores como señales físicas requieran ser procesadas.

Basados en el principio de conversión de energía el sensor tomará una señal física (fuerza, presión, sonido, temperatura, etc.) y la convertirá en otra señal (eléctrica, mecánica óptica, química, etc.) de acuerdo con el tipo de sistema de instrumentación o control implementado.

El sensor es por lo tanto un convertidor de energía de un tipo en otro. Los más comunes de las conversiones son a energía eléctrica, mecánica o hidráulica. Los sensores que convierten una señal física cualquiera a una eléctrica son generalmente llamados sensores. Los que convierten una señal eléctrica en otro tipo de señal son denominados actuadores. Algunos autores llaman a los primeros transductores de entrada y a los segundos transductores de salida. Sin embargo la Sociedad Americana de Instrumentación (ISA), define el sensor como sinónimo de transductor.

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www.isa.org

El estándar S 37.1 de 1969 define el transductor (sensor) como un dispositivo que provee una salida eléctrica en respuesta a una medida específica.

3.2.1. Sensor primario: Un sensor en sentido general puede contener varias etapas de transducción, denominándose sensor primario al sensor que interviene en la primera etapa de transducción.

Figura 36. Diagramas de bloques de un sensor con varias etapas de transducción

Los sensores primarios pueden clasificarse según la magnitud de entrada que detecten así:

• Sensores de temperatura: Bimetales

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Figura 37. Sensor de temperatura bimetálico

• Sensores de presión: Manómetros de columna de líquido - Tubo en U

Figura 38. Manómetro de columna líquido - Tubo en U

• Sensores de flujo y caudal: Tubo de Pitot en canal abierto y cerrado, caudalímetros de obstrucción, caudalímetro de área variable -rotámetro-, vertederos de aforo con escotadura rectangular

• Sensores de nivel: basados en flotador, de presión diferencial, de burbujeo y medida de presión diferencial

• Sensores de fuerza y par, balanzas, muelles con deflexión lineal y angular

Figura 39. Sensores de fuerza y torque

3.2.2. Materiales empleados en sensores: En el comercio existe una gran cantidad de materiales para el diseño de sensores de todo tipo, incrementándose día a día por la carrera investigativa por descubrir nuevo y mejores materiales.

Conductores, semiconductores y dieléctricos: Basan su principio de funcionamiento en la variación de la conductividad y algunos en la variación de las propiedades magnéticas

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Los conductores: Pueden ser de dos tipos: los metálicos y los iónicos que son los electrolitos (Soluciones de ácidos, bases o sales) que se utilizan como electrodos y catalizadores de reacciones químicas

Semiconductores: En las últimas décadas los sensores basados en semiconductores han tenido su mayor auge. Ahora bien, dependiendo del grado de impurezas con que se dopen los sustratos estos variarán en mayor o menor grado su conductividad eléctrica frente a cambios de: temperatura, deformaciones mecánicas, intensidad luminosa, campos eléctricos, campos magnéticos, radiaciones nucleares, radiaciones electrónicas, entre otros.

Son ejemplos de semiconductores empleados en la fabricación de sensores los siguientes:

Silicio, AsGa, SbIn, SCd, SPb, SePb

Los dieléctricos se emplean como elementos detectores, por ejemplo en condensadores variables donde la composición afecta la constante dieléctrica.

Existen dieléctricos cuya constante dieléctrica y conductividad son afectadas por la humedad (materiales higroscópicos que son los que tienen la propiedad de absorber y exhalar la humedad según las circunstancias que lo rodean).

Pero la aplicación más importante de los dieléctricos en sensores son las cerámicas, los polímeros orgánicos y el cuarzo, estos podrían ser utilizados para la detección de gases SnO 2 , humedad Al2O3, aceleraciones PTZ, calor PTC, Oxígeno ZrO2

Materiales magnéticos: Los sensores basados en materiales magnéticos tiene como principio de funcionamiento su permeabilidad magnética, estos a su vez pueden ser divididos en materiales ferro magnéticos (hierro, cobalto y níquel) y ferri magnéticos (ferritas)

Las propiedades magnéticas de estos materiales pueden ser aprovechadas en la elaboración de algunos tipos de sensores (sensores basados en corrientes de Foucault, transformadores diferenciales, I VDTs, transformadores variables, transformadores sincrónicos, sensores magnetoelásticos, sensores basados en efectos Wiegand, sensores basados en la ley de Faraday y caudalimetros).

3.2.3. Clasificación de los sensores: A pesar de que pueden existir decenas de clasificaciones para los sensores, tomaremos a manera de guía las siguientes.

Atendiendo al tipo de señal de entrada: Los sensores pueden ser clasificados dependiendo del tipo de señal al cual responden.

Mecánica: Ejemplos: longitud, área, volumen, masa, flujo, fuerza, torque, presión, velocidad, aceleración, posición, acústica, longitud de onda, intensidad acústica.

Térmica: Ejemplos: temperatura, calor, entropía, flujo de calor.

Eléctrica: Ejemplos: voltaje, corriente, carga, resistencia, inductancia, capacitancia, constante dieléctrica, polarización, campo eléctrico, frecuencia, momento dipolar.

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Magnética: Ejemplos: intensidad de campo, densidad de flujo, momento magnético, permeabilidad.

Radiación: Ejemplos: intensidad, longitud de onda, polarización, fase, reflactancia, transmitancia, índice de refractancia.

Química: Ejemplos: composición, concentración, oxidación/potencial de reducción, porcentaje de reacción, PH.

Atendiendo al tipo de señal entregada por el sensor :

Sensores análogos: La gran mayoría de sensores entregan su señal de manera continua en el tiempo. Son ejemplo de ellos los sensores generadores de señal y los sensores de parámetros variables

Sensores digitales: Son dispositivos cuya salida es de carácter discreto. Son ejemplos de este tipo de sensores: codificadores de posición, codificadores incrementales, codificadores absolutos, los sensores autoresonantes (resonadores de cuarzo, galgas acústicas, cilindros vibrantes, de ondas superficiales (SAW), caudalímetros de vórtices digitales), entre otros.

Atendiendo a la naturaleza de la señal eléctrica ge nerada: Los sensores dependiendo de la naturaleza de la señal generada pueden ser clasificados en:

Sensores pasivos: Son aquellos que generan señales representativas de las magnitudes a medir por intermedio de una fuente auxiliar. Ejemplo: sensores de parámetros variables (de resistencia variable, de capacidad variable, de inductancia variable).

Figura 40. Sensor pasivo del tipo resistivo

Sensores activos o generadores de señal: Son aquellos que generan señales representativas de las magnitudes a medir en forma autónoma, sin requerir de fuente alguna de alimentación. Ejemplo: sensores piezoeléctricos, fotovoltaicos, termoeléctricos, electroquímicos, magnetoeléctricos.

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Figura 41. Sensor termoeléctrico

3.2.4. Selección de un sensor: El estándar ISA define la nomenclatura de cómo se debe seleccionar un transductor (sensor) con base a modificadores. La tabla 4 muestra ejemplos.

Tabla 4. Ejemplos Selección de un sensor

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3.3. Sensores generadores de señal: 3.3.1. Sensores piezoeléctricos: La palabra "piezo" se deriva del griego que significa

"prensar" y el efecto piezoeléctrico es la producción de electricidad mediante la presión. Solamente ocurre en ciertos materiales cristalinos y cerámicos que tienen como propiedad el presentar el efecto piezoeléctrico cuyo principio de funcionamiento consiste en la aparición de una polarización eléctrica bajo la acción de un esfuerzo.

Es un efecto reversible, ya que, al aplicar una diferencia de potencial eléctrico entre dos caras de un material piezoeléctrico, aparece una deformación. Estos efectos fueron descubiertos por Jacque y Pierre Currie en 1880-81, pero solo hasta 1950 con la invención de las válvulas de vacío tuvo una aplicación práctica como sensor, ya que los cristales contaban con una alta impedancia de salida.

Figura 42. Estructura molecular de un material piezoeléctrico.

Diferencia entre el efecto piezoeléctrico, ferro el ectricidad y electrostricción: Es interesante conocer las diferencias entre éstos tres fenómenos magnéticos presentados en algunos materiales a fin de no confundirlos y de distinguir al máximo sus características naturales.

Electrostricción (Magnetoestricción): Alineamiento de dipolos de modo que subsiste una polarización neta después de eliminar el campo eléctrico aplicado. Esto ocurre como resultado de los enlaces entre los iones que varían en longitud o de las distorsiones debidas a la orientación de los dipolos permanentes en el material.

La ferroelectricidad: Consiste en la presencia de una polarización neta en un material después que se retira un campo eléctrico. Se puede describir como un alineamiento residual de los dipolos permanentes.

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Figura 43. Ciclo de histéresis ferro magnético.

Piezoelectricidad: Capacidad de algunos materiales de admitir un cambio en el campo eléctrico que a su vez modifique las dimensiones del material, en tanto un cambio en las dimensiones genera un campo eléctrico.

Materiales piezoeléctricos: Los materiales piezoeléctricos se pueden clasificar en naturales y sintéticos, dentro de los naturales encontramos los cristales de cuarzo y turmalina y dentro de los sintéticos se encuentran la sal de Rochelle, el titanato de Bario y algunos componentes cerámicos como PZT (titanatos —circonatos de plomo-), metaniobato de plomo, el fluoruro de polivinilideno (PVF2 o PVDF), trifluoroetileno TrFE P(VDF/TRFE), el nylon y la polyurea).

Figura 44. Estructuras químicas de polímeros piezoeléctricos (a) PVDF, (b) P(VDF-TrFE), (c) P(VDCN-VA) (d) Nylon-7 (e) Polyurea-7.

Los materiales cerámicos para orientar la estructura molecular de los cristales se somete el material a un campo eléctrico durante su fabricación. La diferencia de potencial aplicada depende del espesor del material (hasta 10 kV), la temperatura del material se debe elevar hasta la temperatura de Curie, dejándolo enfriar en presencia aún del campo. Al desaparecer éste, los cristales de la cerámica no se pueden desordenar debido a las tensiones mecánicas acumuladas, quedando una polarización remanente. Las cerámicas piezoeléctricas cuentan

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con una gran estabilidad térmica, magnética y física, su principal desventaja es la sensibilidad térmica de sus parámetros en ambientes donde la temperatura esta cerca de la Curie.

Temperatura de Curie para algunos materiales ferroeléctricos

Material Temp de curie (°C)

SrTiO3

Cd2Nb207

Sal de Rochels

BaTiO3

PbZrO3

PbTiO3

NaNbO3

-200

-88

24

120

233

490

640

Para conocer más acerca de cerámicas piezoeléctricas contactar a: www.morganelectroceramics.com

Aplicaciones de los materiales piezoeléctricos: Los materiales piezoeléctricos, tanto sensores como actuadores son utilizados en muchas áreas de la ciencia (medicina, ingeniería eléctrica, ingeniería mecánica, ingeniería aeroespacial, bioelectrónica, ingeniería de materiales, geología, ingeniería espacial, física.).

• Aeroespacio: Sistemas de expulsión, pruebas, experimentos, • Balística: Combustión, explosión, detonación y sonidos en distribución de presión. • Biomecánica: mecanismos ortopédicos, neurología, cardiología rehabilitación,

monitoreo de sistemas vitales • Ingeniería: Sistemas de control, sistemas de combustión, modelamiento de sistemas,

sismografía. Para ver más aplicaciones consultar las siguientes páginas: www.polytecpi.com, www.pcb.com , www.piezo.com , sistemas de control, sistemas de combustión, modelamiento de sistemas, sismografía.

Ecuaciones piezoeléctricas: Las ecuaciones mecánico eléctricas que definen el comportamiento de los materiales piezoeléctricos se regula de acuerdo al convenio de índices que se muestra en la figura 45, indicando los índices 1, 2, 3 esfuerzos de tracción/compresión y los índices 4,5,6 esfuerzos de cizalladura - torsión.

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Figura 45. Convenio para los índices en un material piezoeléctrico.

De donde:

T4: Esfuerzo de torsión aplicado al eje x.

T3: Esfuerzo de tracción aplicado al eje z.

d21: Constante dieléctrica del material en las placas dispuestas en la dirección y a un campo eléctrico en la dirección x.

d35: Constante piezoeléctrica aplicable a las dos caras dispuestas en la dirección z a un esfuerzo de torsión en el eje, la figura 46 representa esquemáticamente un material piezoeléctrico en forma de lámina con electrodos metálicos depositados sobre caras opuestas.

Figura 46. Material piezoeléctrico en forma de lámina con electrodos metálicos Depositados sobre caras opuestas.

Primera ley: La primera ecuación determina que la deformación de un material piezoeléctrico S es la suma de dos efectos. El primero es aquel producido por el efecto de una tensión mecánica aplicada T y la segunda es el producido por el campo eléctrico aplicado en las caras talladas del material.

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Donde:

Si: Deformación unitaria en la dirección i [m/m] Sij: Inverso del módulo de Young (E) en la dirección ij dik: Coeficiente de salida de carga [C/N], este coeficiente relaciona el campo eléctrico en la dirección i con la deformación en la dirección k. Tj: Esfuerzo aplicado en la dirección j Ek: Campo eléctrico en la dirección k

Segunda ley: El desplazamiento de carga en un material piezoeléctrico es también la suma de dos efectos. El primero, por el campo eléctrico aplicado y el segundo por la tensión mecánica aplicada.

Dl: Vector desplazamiento o densidad de flujo eléctrico [C/m2] elm: constante dieléctrica del material en la placa lm dln: Coeficiente de deformación [m/V], relaciona la densidad superficial de carga en la superficie normal a la dirección l con los esfuerzos en la dirección n. Tn: Esfuerzo aplicado en la dirección n Em: Campo eléctrico en la dirección m

Donde los índices j, n = [1, 2, 3, 4, 5, 6] e i, k, l, m = [1,2,3]

Los coeficientes dij y dln, son llamados también constantes piezoeléctricas, además de acuerdo a la figura 45, se cumple siempre que si l diferente de m, si dij = dji y elm = 0.

Otros coeficientes propios de los materiales piezoeléctricos que describen su comportamiento son:

Coeficiente piezoeléctrico de tensión: Donde d es la constante piezoeléctrica del material y et es permitividad del material a esfuerzo constante. Valido para dij = dji; elm = 0 siempre que l diferente m

Coeficiente piezoeléctrico de esfuerzo: Donde d es la constante piezoeléctrica del material y sE es la compliancia a campo constante. Valido para dij = dji; elm = 0 siempre que l diferente m

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Coeficiente de acoplamiento electromecánico: Es el coeficiente entre la energía disponible a la salida y la energía almacenada a frecuencias muy inferiores a las de resonancia mecánica. Es adimensional.

A partir de las anteriores ecuaciones se pueden analizar los diversos modos de aplicar el efecto piezoeléctrico a frecuencias bajas.

Modo 1. Aplicación de una tensión eléctrica igual a V; Fuerza ejercida al material igual a cero

Figura 47. Modo de operación uno (1) de los materiales piezoeléctricos

De las ecuaciones piezoeléctricas.

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Y teniendo en cuenta que no existe fuerza aplicada al dispositivo (F/A=0), pero existe una tensión aplicada que genera un campo eléctrico (V/h), las nuevas ecuaciones quedarán reducidas como se muestra:

Si tenemos en cuenta que la deformación es igual a:

Y el campo eléctrico en un condensador de placas paralelas es

Reemplazando finalmente las anteriores ecuaciones, se tiene:

Como se observa en las anteriores ecuaciones, se puede concluir que en este tipo de configuración aparece una polarización en el material como en cualquier condensador y una deformación directamente proporcional al voltaje aplicado.

Aplicaciones: Desarrollo de micro y nano posicionadores figura 48, generación de señales ultrasónicas, posicionamiento de muestras en microscopios de barrido de efecto tunel, elaboración de discos duros, posicionamiento de antenas, elaboración de robots.

Figura 48. Nanoposicionador cortesía PI corporation

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Modo 2. Aplicación de una fuerza F y un campo eléctrico igual a cero.

Figura 49. Modo de operación dos (2) de los materiales piezoeléctricos

Para lograr un campo eléctrico en el material piezoeléctrico igual a cero se cortocircuitan las placas metálicas.

Partiendo nuevamente de las ecuaciones mecánico-eléctricas que rigen a los materiales piezoeléctricos.

Para un campo eléctrico igual a cero, E=0, la ecuación de desplazamiento de cargas tomará la forma:

Donde el desplazamiento de cargas es igual a:

Nótese que el área de polarización es: l *a

Y la tensión T en función de la fuerza aplicada al área (h.a) es:

Reemplazando tenemos:

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La ecuación que rige la deformación para E=0, es: S= seT, que muestra como en cualquier material al que se le aplique un esfuerzo tendrá como resultado una deformación.

Aplicaciones: Obsérvese que de la ecuación

La carga a través del elemento es proporcional a la geometría del material piezoeléctrico

Y al esfuerzo aplicado F. Este modo se utiliza en la medición de esfuerzos, presión y movimiento (aceleraciones - vibraciones). La figura 50 enseña la representación esquemática para este tipo de medidores. También es utilizado para captar señales ultrasónicas.

Figura 50. Representación esquemática para medidores piezoeléctricos Modo 2.

Para conocer más acerca de los sensores piezoeléctricos configurados en éste modo, ver el portal web. www.pcb.com

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METROLOGY AND INSTRUMENTATION 84

Modo 3. Deformación S=0, al aplicarse una fuerza F, justo para compensar el campo E que aparece al aplicar una tensión V.

Figura 51. Modo 3 de configuración.

De las ecuaciones mecánico eléctricas tenemos.

Dado que:

Reemplazando se tiene:

El término entre paréntesis se denomina es, y muestra que la constante dieléctrica se reduce debido al efecto piezoeléctrico.

Aplicaciones: sistemas de control, compensación de vibraciones.

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Modo 4. Densidad de carga igual a cero (D=0). Circuito abierto.

Figura 52. Modo 4 de configuración.

Partiendo de las ecuaciones mecánico eléctricas.

Si D=0, las ecuaciones piezoeléctricas quedarán así:

La deformación producida se obtiene de reemplazar el último término en la primera ecuación piezoeléctrica.

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Donde el factor , es denominado s, e indica que debido al efecto piezoeléctrico se produce un aumento en la rigidez del material.

Aplicaciones: Al ser golpeado el material piezoeléctrico éste genera una gran tensión a la salida del material. Es utilizado en sistemas de ignición de gases.

Limitaciones y ventajas de los materiales piezoeléctricos.

En general las aplicaciones del efecto piezoeléctrico tienen las siguientes limitaciones:

• Respuesta en frecuencia limitada. • Al ser cargado el condensador (material piezoeléctrico) por efecto de una fuerza

constante aplicada al material, la carga adquirida inicialmente será drenada tarde que temprano a tierra, por esto, los sensores piezoeléctricos no responden a excitaciones en corriente continua.

• Los materiales piezoeléctricos presentan un pico de frecuencia muy alto. por lo tanto ésto obliga a trabajar por debajo de la frecuencia de resonancia del sensor.

• Existe una gran dependencia entre la banda pasante del sensor y la sensibilidad de éste.

• La impedancia de salida del sensor es muy alta. Capacitancia muy pequeña con alta resistencia de fugas. Presentando problemas para su acondicionamiento.

Ventajas de los sensores piezoeléctricos.

• Alta sensibilidad • Bajo costo • Alta rigidez mecánica

Modelo circuital de los sensores piezoeléctricos.

Figura 53. Modelo circuital de los sensores piezoeléctricos

Como se observa un sensor piezoeléctrico está compuesto de una capacitancia y una resistencia de fuga, la cual hace que su impedancia de salida sea muy grande. Su acondicionamiento debe hacerse a través de amplificadores de carga.

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La resistencia de fuga Rf hace que el sensor piezoeléctrico derive carga a tierra en un tiempo finito, deduciéndose que su respuesta es nula a cargas constantes. La respuesta en frecuencia del sensor se observa en la figura 54.

Figura 54. Respuesta frecuencial de acelerómetros basados en cerámica piezoeléctrica

Obsérvese que la sensibilidad de los sensores piezoeléctricos aumenta cuando el sensor entra en resonancia, el margen de utilización del sensor se encuentra en su zona plana y en ningún caso cuentan con respuesta en corriente continua.

3.3.2. Sensores piroeléctricos: La piroelectricidad es el cambio en la polarización de un material sometido a cambios de temperatura. Este tipo de fenómenos se observa en materiales dieléctricos que contienen polarizaciones espontáneas producidas por dipolos orientados.

Estos efectos han sido conocidos por el hombre desde hace muchos años, recibió este nombre de D. Brewster en 1824. Pero la investigacion de la pyroelectricidad en polímeros es relativamente nueva pues data de mediados del siglo XX, sin embargo los resultados iniciales fueron pobres y no atractivos a nivel comercial. Grandes adelantos ocurrieron en 1971, con el descubrimiento de los efectos piroeléctricos en el fluoruro de polivinilideno PVDF por J.B. Bergman, J.H. y solamente después de que el Dr. H. Kawai descubrió la piezoelectricidad en el mismo material.

Cualquier polímero amorfo puede ser piroeléctrico

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Figura 55. Principio de funcionamiento de un sensor piroelectrico

Si la variación de temperatura ∆T, es uniforme en todo el material, el efecto piroeléctrico se describe mediante el coeficiente piroeléctrico, p, que es un vector de la forma.

Donde es la polarización instantánea.

Donde

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∆Q : Carga Inducida. ∆T : es el incremento de temperatura experimentado por el sensor. b : Grosor del detector

Y la tensión obtenida en el sensor es igual a:

Si la radiación es pulsante y tiene una potencia Pi, la tensión del condensador será:

Donde: la sensibilidad a la tensión viene dada por la ecuación de Cooper

Rv: Es la sensibilidad a la tensión o responsividad en tensión α: Fracción incidente que se transforma en calor P: Coeficiente piroeléctrico del material τ: Constante de tiempo térmica CE: Calor específico volumétrico ε: Constante dieléctrica ω: Frecuencia angular de la pulsación radiante.

Este tipo de sensores se utilizan para la medida de radiación. Para mejorar la respuesta sensorial (dinámica) se aumenta la masa térmica del sensor con un material absorbente adecuado.

Los sensores piroeléctricos cuentan con una respuesta más rápida que los termopares, empleándose incluso para la detección de pulsos de radiación de picosegundos y con energías desde los nanojulios hasta julios. Las aplicaciones más comunes de estos sensores son:

• Pirómetros (medida de temperatura a distancia en hornos, vidrio o metal fundido) • Detección de pérdidas de calor en oficinas, residencias o edificios. • Medidas de potencia generadas por una fuente de radiación. • Analizadores de IR, • Detectores de CO2 y otros gases que absorben radiación, • Detectores de IR emitidas por el cuerpo humano (para detección de intrusos y de

presencia en sistemas de encendido automático de iluminación o calefacción de viviendas, apertura de puertas.

• Detección de pulsos láser de alta potencia y • En termómetros de alta resolución (6x10 °C).

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Los materiales más comunes son el sulfato de triglicina TGS, el tantalato de lítio TaO3Li, el niobato de estroncio, el bario (SBN) y el polivinilideno (PVF2). Nuevamente el márgen de temperatura debe mantenerse por debajo de la temperatura de Curie del material, por lo que queda limitado a un máximo de 50°C.

3.3.3. Sensores termoeléctricos – termopares: Un termopar está constituido por dos metales diferentes unidos físicamente en sus extremos, en la unión se crea una diferencia de potencial que depende de la temperatura (efecto termoeléctrico) que comparada con la que se genera en otra unión similar sometida a condiciones térmicas de referencia, da una medida de la temperatura existente en la primera unión. Un sensor termopar es un sensor diferencial, pues sólo es capaz de dar medidas relativas.

Figura 56. Conexión básica de un termopar.

Los sensores termoeléctricos son dispositivos que presentan gran alcance de medida (200°C a 3000°C), baja sensibilidad (5 a 75 µV/°C) y una r espuesta no lineal, pero son de alta fiabilidad, buena estabilidad, rápida respuesta, relativo bajo costo además son componentes robustos y sencillos.

El principio de funcionamiento de los sensores termoeléctricos se basa en los descubrimientos de Thomas Johann Seebeck 1822, de Jean C.A. Peltier 1834 y William Thompson 1847, denominados efecto Seebeck, efecto Peltier y efecto Thompson.

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Efecto Seebeck: Consiste en la aparición de una diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor eléctrico que se encuentra de manera simultánea a diferentes temperaturas.

Figura 57. Efecto Seebeck.

El coeficiente de Seebeck para un material homogéneo m esta dado por:

Donde:

∆V: Es la fuerza termoelectromotríz ∆T: Es la diferencia de temperatura entre dos puntos de un conductor homogéneo.

El efecto Seebeck es solamente un efecto termoeléctrico que convierte calor en electricidad.

Rigurosamente el efecto Seebeck no es un efecto de juntura. Pero es muy aplicado a materiales con características diferentes.

Su utilización específicamente se aplica a: Termocuplas en la medición de temperatura Termopilas en la generación de electricidad. Termoelectricidad en sistemas de enfriamiento

Efecto Seebeck en un termopar: En un sistema que cuenta con dos materiales diferentes A y B, con dos uniones a diferente temperatura, el efecto Seebeck consiste en la aparición de una corriente eléctrica de intensidad i, que no depende de ni de la resistencia del conductor ni de la sección, sólo depende de la diferencia de temperaturas entre las uniones.

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Figura 58. Efecto Seebeck en un termopar - Aparición de una corriente.

Si el circuito de la figura 59 se abre, aparece una fuerza termo electromotriz, ftem, que depende de los metales y de la diferencia de temperatura entre las uniones.

Para los termopares, el coeficiente de Seebeck es la relación entre la ftem DVab y la diferencia de temperatura entre las uniones DT.

Donde SA y SB, son los coeficientes absolutos de Seebeck, también denominados potencia termoeléctrica absoluta de A y B y varían con la temperatura.

Figura 59. Efecto Seebeck en un termopar - Aparición de una diferencia de potencial

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Algunos valores típicos de la ftem en termocuplas son: Cromo - Aluminio 4 mV/100°C, Hierro- Constantan 6 mV/100°C,

Efecto Peltier: Descubierto por Jean C.A. Peltier en 1834, consiste en el calentamiento o enfriamiento de una unión entre dos metales distintos (interfase isotérmico) al pasar corriente por ella. Al invertir la corriente, se invierte también el sentido del flujo del calor. Este efecto es reversible e independiente de las dimensiones del conductor. Depende solo del tipo de metal y de la temperatura de la unión.

Por lo anterior el efecto Peltier es un efecto de Juntura figura 3.32.

Figura 60. Efecto Peltier.

El coeficiente de Peltier AB se define como el calor generado en la juntura de dos metales por unidad de corriente.

El coeficiente relativo de Peltier esta dado por:

Dentro de las características del efecto Peltier tenemos:

1. El calor intercambiado por unidad de superficie de la unión es proporcional a la corriente y no a su cuadrado, notándose aquí su mayor diferencia con el efecto Joule.

2. El efecto Peltier es independiente del origen de la corriente. En este caso la junturas podrían alcanzar temperaturas diferentes a las que se pretenden medir, debido a corrientes de origen termoeléctrico.

Efecto Thompson: Descubierto por William Thompson en 1856, consiste en la absorción o liberación de calor por parte de un conductor homogéneo sometido a un gradiente de temperatura por el que circula una corriente. El calor liberado es proporcional a la corriente y por ello cambia de signo al cambiar la dirección de la corriente. Liberándose calor cuando la corriente circula del punto más caliente hacia el más frío.

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Figura 61. Efecto Thompson

El calor liberado por este efecto viene determinado por el coeficiente de Thompson mediante la expresión

Donde Q es el calor absorbido o liberado, J es la densidad de corriente, σ el coeficiente de Thompson y dT/dx, es el gradiente de temperatura.

Raramente el uso del coeficiente de Thompson se utiliza. Su aplicación práctica es la determinación de manera indirecta de los coeficientes absolutos de Seebeck y Peltier. Ahora dado:

Puede además demostrarse que:

Lo que establece la relación entre el efecto Seebeck y los efectos Peltier y Thompson, quedando así establecido el teorema fundamental de la termoelectricidad.

Leyes aplicables a los termopares: Para el análisis de circuitos con termopares, se aplican las siguientes leyes experimentales.

Ley de los circuitos homogéneos: En un circuito de un único metal homogéneo, no se puede mantener una corriente termoeléctrica mediante la aplicación exclusiva de calor aunque se varíe la sección transversal del conductor.

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Figura 62. Ley de los circuitos homogéneos

Ley de los metales intermedios: La suma algebraica de las fuerzas termo electromotrices en un circuito compuesto por un número cualquiera de metales distintos es cero si todo el circuito se encuentra a temperatura uniforme.

Figura 63. Ley de los metales intermedios

Ley de las temperaturas sucesivas o intermedias: Dos metales homogéneos diferentes producen una tensión V12, cuando sus uniones están a T1 y T2, y,

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Figura 64. Ley de las temepraturas sucesivas o intermedias

Hay una tensión V23 cuando están a temperaturas T2 y T3,

Figura 64a. Ley de las temperaturas sucesivas o intermedias.

Entonces, la tensión que aparecerá cuando las uniones se encuentren a T1 y T3 será la suma de las caídas de tensión V12 + V23 e igual a V13.

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Figura 64b. Ley de las temperaturas sucesivas o intermedias

Clasificación de los termopares:

Los termopares pueden clasificarse atendiendo a la composición de los materiales que forman la unión y a sus características constructivas: forma de la unión, encapsulado y conexión de la unión a tierra.

La composición de los materiales del termopar delimitará el rango de medida (que debe ser inferior al punto de fusión del material). En la tabla 5 se muestran los termopares más comunes.

Tabla 5. Composición general de los termopares. (Tomado de Omega Internacional).

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Desde el punto de vista constructivo, la unión puede hacerse por contacto (arrollamiento), o soldadura. Para conseguir la inmunidad requerida frente al medio en función de los materiales y del ambiente de trabajo, el termopar puede aparecer al aire o incluido dentro de una vaina protectora (lo que resulta determinante en la velocidad de respuesta). En este último caso, la unión puede conectarse a la vaina (puesta a tierra) o quedar eléctricamente aislada.

La respuesta de los termopares es no lineal. Para cada tipo de termopar se dispone de tablas en las que figuran con gran precisión sus tensiones de salida vs temperatura para el rango de utilización, en la tabla 6 se muestra la relación de temperatura y voltajes para un termopar tipo E.

Tabla 6. Termopar Tipo E. (Tomado de Omega Internacional).

Uno de los termopares más usados es el tipo J.

4. Acondicionamiento de las señales:

4.1. Acondicionamiento de señales de sensores resis tivos

La ecuación que generalmente describe un sensor resistivo es

Donde x representa el margen de variación del sensor y de la magnitud a medir, este valor puede acotarse entre 0 y 1. Por ejemplo, para galgas extensométricas, este valor oscila entre 10 -5 y 10 -2 y esta dado por:

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Donde:

x: representa el margen de variación de la galga.

K: Factor de la galga

La variación de la resistencia puede ser determinada por métodos de comparación o métodos de deflexión.

Método de medición por deflexión simple: Consiste en alimentar la resistencia cuyo valor requiere ser conocido con una fuente de tensión o de corriente constante y tomar las lecturas de corriente a través de la resistencia o la caída de tensión sobre ella.

Este método se puede aplicar a valores de x relativamente grandes > 1% así como a sensores resistivos que cuenten con dos terminales.

Figuras 65. Método de medición por deflexión simple.

Ejemplo A: Cuando se requiere medir corriente a través de sensores resistivos, el método consiste en generar perturbaciones de tensión muy pequeñas, proporcionales a la corriente y que afecten muy poco las características del circuito. Los elementos generadores de éstas caídas se denominan resistencias shunts. Una configuración para medición de corriente se muestra.

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Figura 65a. Elemento de medida resistivo.

Para acondicionar la señal (caída de tensión) a un sistema digital es necesario tener en cuenta:

• La carga del circuito de los dispositivos lectores o digitalizadores puede acarrear errores en la medida, de allí la necesidad de procurar de alguna forma un acople adecuado de impedancia entre la carga y los dispositivos de lectura.

• El grado de aislamiento entre el sensor y los dispositivos de medida, dado que se requiere garantizar seguridad tanto para los equipos que procesan la información como para los operadores.

Ambos requerimientos se logran a partir de amplificadores de aislamiento con características, de una alta impedancia de entrada, una baja impedancia de salida y niveles de aislamiento de acuerdo a las necesidades del usuario.

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Figura 65b. Aislamiento de señal mediante un AD202JN.

Método de medición por lectura doble: Consiste en colocar una resistencia conocida y estable en serie con el sensor resistivo y tomar las lecturas de tensión en cada una de las resistencias.

Figura 65c. Método de deflexión por lectura doble.

Las ecuaciones que rigen el comportamiento del circuito son:

El cociente de los voltajes V x y V s es

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Donde R x es igual a

Que es función del valor de la resistencia conocida Rs y la relación de tensiones Vx y Vs. Ahora bien, Rx y Rs tienen un valor similar, el error en el voltímetro en ambas lecturas será igual, cancelándose a través del cociente.

Método de divisores de tensión: es un método muy utilizado para la medición de resistencias de valor elevado. Su mayor inconveniente radica en el acoplamiento de impedancias entre el sensor y el dispositivo de lectura.

De la figura 65d (Azul) se obtiene que

Donde el valor de la resistencia en función del voltaje de alimentación esta dado por:

Para el caso de sensores potenciométricos donde el elemento de medida cuenta con una resistencia Rm, el voltaje de salida dependerá de dicha resistencia, afectando su valor.

A continuación se muestra el cálculo del error en la medida.

El equivalente de Thévenin del circuito de la figura 65d (Verde) es el que se muestra en la figura 65d (Blanco). Donde los valores de Rth y Vth son:

De donde los movimientos angulares α o lineales x en función del voltaje de excitación determinan el valor del voltaje de salida de acuerdo a: ángulos definidos por:

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y

En la gráfica (figura 65d Gris) se observa la relación entre la tensión medida y el desplazamiento del cursor. Nótese que la linealidad del dispositivo solo se da para valores muy altos de k.

Figura 65d. (Azul) Medición por divisor de tensión, (Verde) Sensor potenciométrico, (Blanco) Circuito equivalente del elemento potenciométrico, (Gris)

Variación de la tensión en función del desplazamiento del cursor del potenciómetro

El error en la medida esta dado por:

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El punto de error máximo se obtiene de:

De donde:

La segunda derivada debe ser menor que cero,

Donde se cumple que:

Figura 65e. Variación del error relativo en un potenciómetro en función del factor k y del desplazamiento

Acondicionamiento de termistores NTC: La relación resistencia del termistor NTC y

temperatura esta dada por la siguiente ecuación:

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Donde la temperatura To es del orden de 198 º K o 25 ° C y B se encuentra entre 2000 ° K y 4000 ° K

En la figura 65f, se observa un circuito acondicionador que permite convertir los W del sensor en voltios

Figura 65f. Acondicionamiento de señal para un termistor tipo NTC

El comportamiento no lineal del sensor puede compensarse por medio de un divisor de

tensión, donde el voltaje de salida es:

Para analizar los efectos del calentamiento del sensor, en la figura 65g se muestra un NTC en equilibrio térmico siendo: T la temperatura del sensor, T a la temperatura ambiente y R la resistencia térmica entre el termistor en (mW/K) -1 y el medio ambiente.

Figura 65g. Curva característica voltaje corriente de un termistor NTC.

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Figura 65h. Curva característica V contra I para un termistor NTC

De la Figura 65h se observa que existen tres zonas de trabajo

Tramo A-B Corrientes muy pequeñas : El efecto de autocalentamiento no es apreciable y la resistencia es la correspondiente a la temperatura ambiente (corriente muy pequeña). La curva puede aproximarse a la expresión de la recta asintótica (A-B)

Tramo B-C Zona de transición: La curva presenta una ondulación y la resistencia dinámica es negativa, los circuitos para los cuales el termistor opera en esta zona son inestables y el autocalentamiento produce una realimentación térmica regenerativa. Esta zona es usada por

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los ingenieros como detectores de umbral. (Arranque de motores, sistemas de control, encendido de lámparas).

Tramo C-D Zona de grandes corrientes: El efecto dominante es el autocalentamiento y la

curva tiende a una recta de pendiente

Es decir el termistor se comporta como una resistencia constante de valor inferior al de la

resistencia al tramo AB (corrientes muy altas)

De acuerdo al circuito de la figura 65i, la interacción de la recta de carga con la curva voltaje corriente del termistor determina el punto de funcionamiento.

Figura 65i. Circuito de acondicionamiento del NTC.

Para este circuito se cumple que Vs es

En la figura 65j se observa el efecto sobre el punto de funcionamiento en la curva debido al aumento progresivo de la tensión en el termistor.

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Figura 65j. Recta de carga sobre el diagrama V-I

Obsérvese el comportamiento del circuito, a tensión constante, al variar la temperatura ambiente y el punto de operación Q.

Figura 65k. Variación del punto de operación del diagrama V-I,

4.3. Termistores NTC para aplicaciones en termometr ía:

La resistencia tipo NTC se aplica en circuitos termométricos, pese a su no linealidad en función de la temperatura, mediante la utilización de configuraciones circuitales simples (divisores de tensión, resistencias en paralelo o por medio de puentes de medida).

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Acondicionamiento de divisores de tensión.

Figura 65l . Acondicionamiento del sensor NTC por división de tensión

El valor de la resistencia Rs que se ha de colocar en el divisor de tensión de la figura 65m tendrá como función principal hacer que el termistor trabaje en una zona acotada por las temperaturas máximas y mínimas requeridas por el usuario. El punto TL será entonces el promedio de las temperaturas máximas y mínimas.

Figura 65m. Curva voltaje en el termistor contra la temperatura

Del circuito de la figura 65l se obtiene

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Donde la temperatura de trabajo TL está dada por:

El valor de Rs se calcula a partir de

De donde Rs es igual a:

La expresión permite calcular Rs óptima en función de las características del termistor y de la temperatura TL del campo de medida.

Para la selección del nivel de tensión, se debe tener en cuenta lo siguiente:

• Niveles de tensión bajos para evitar el calentamiento. • Niveles de tensión altos para mejorar la sensibilidad del sensor.

En ese orden de ideas, la potencia máxima disipada por un NTC viene dada por.

Donde la sensibilidad para T=TL es:

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En la mayoría de casos no coincide el origen de la escala termométrica con una salida de tensión nula.

Para compensar dicha escala con la salida de tensión se utiliza la configuración en puente figura 65n

Figura 65n. Acondicionamiento de un NTC utilizando el puente de medida

Otra manera de acondicionar la salida del termistor es a través de una resistencia en paralelo. Figura 65º.

Figura 65o. Acondicionamiento de un NTC utilizando una resistencia en paralelo.

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Se puede demostrar que la sensibilidad de esta configuración está dada por:

Si se elige una curva tal que en el margen de temperaturas sea aproximadamente una línea recta, (1-F(T)) también lo será y R eq variará casi linealmente con la temperatura. Figura 65p.

Figura 65p. Curva característica de un NTC modificada mediante una resistencia en paralelo

La manera de seleccionar el valor de la resistencia de forma tal que en el rango de temperaturas de interés se obtenga una buena linealidad, es la siguiente:

Forzar tres puntos de paso en la curva resistencia - temperatura. (T1, T2 y T3). Donde:

De las anteriores ecuaciones se puede deducir que:

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Este método también es aplicable a los termistores PTC

4.4. Acondicionamiento de los termistores tipo PTC.

Estos termistores tienen como propiedad experimentar un cambio drástico en su valor cuando se alcanza una temperatura crítica característica del material, por debajo de dicha temperatura la resistencia es baja (100 Ω) y por encima la resistencia es muy alta (10 M Ω), la figura 65q muestra la curva característica del sensor.

Figura 65q. Curva característica de un sensor PTC

Dado que no existe una ecuación que exprese de manera estricta este comportamiento y dado que el cambio se produce en un estrecho intervalo de temperaturas la curva característica puede ser mostrada por una línea a trazos como se muestra también en la figura 65r.

Al igual que en las resistencias NTC la ecuación característica del sensor puede expresarse como:

La figura 65s muestra la curva característica del sensor PTC, V contra I

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METROLOGY AND INSTRUMENTATION 114

Figura 65s. Curva característica V vs I de un sensor PTC

Tramo A-B: Para valores por debajo de Tc, el valor de la resistencia del termistor es igual a R min. De donde la ecuación toma la forma:

Y la temperatura crítica se alcanza cuando la tensión alcanza un valor V c1

Tramo B-C: Con el aumento de la tensión existe un valor R2 a temperatura constante Tc , tal que la potencia disipada por el sensor es constante de acuerdo a:

La función corresponde a una hipérbola equilátera en el diagrama V vs I

Cuando R(T) toma el valor Rmax, la tensión aplicada es:

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Tramo C-D: Para valores mayores a V c2 la relación V-I es constante, e igual a Rmax e igual a:

Para el caso de existir cambios en la temperatura ambiente, los tramos A-B y C-D no cambian y tomarán la forma de la figura 65t.

Figura 65t. Curva V vs I para un PTC para cambios de la temperatura ambiente

En conclusión las resistencias PTC son utilizadas en la detección de umbrales de temperatura (protecciones térmicas, detectores de incendios). Ya que Rmax es mucho mayor que R min las resistencias PTC se comportan como un interruptor que se abre y se cierra en las proximidades de Tc.

Para identificar el punto de trabajo del sensor se utiliza el circuito de la figura 65u.

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Figura 65u. Circuito de acondicionamiento de una PTC

De donde el voltaje en la PTC es igual a:

Que define la recta de carga en la curva característica del sensor PTC. Como se observa en la figura 65v, dependiendo del nivel de tensión la PTC trabajar á en las zonas A-B o C-D.

Representado por los puntos Q1 y Q2

Figura 65v. Curva V vs I para una PTC donde se puede observar el punto de Carga

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4.5. Puentes de WHEATSTONE

Medidas por comparación : se caracterizan por requerir un operador o un actuador que ajuste un valor de resistencia dado, hasta que un detector de nulo observe una corriente cero. En otras palabras se valora la acción necesaria para restablecer el equilibrio en puente de medida.

Figura 66. Puente de Wheatstone para medidas por comparación

En el circuito:

Para condiciones de equilibrio, se tiene: Vs =0

De donde:

Donde R3 representa la resistencia del sensor y su magnitud está dada por:

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Esta expresión no considera la resistencia de los conductores de conexión, en cuyo caso se recomienda: la conexión Siemens o de tres hilos.

Una solución a este problema se obtiene a través de la conexión Siemens o de los tres hilos. Figura 66a y 66b

Figuras 66a (arriba) – 66b (izquierda). Conexión siemens o de los tres hilos.

De la figura 66a se obtiene que:

Para conductores R h1 y R h3 iguales, se tiene

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Se deja al lector la determinación del error relativo en la medición cuando se utiliza la conexión Siemens de la figura 66b.

Medidas por Deflexión: En este caso se mide la diferencia de tensión en los terminales a y b del puente o la corriente a través de dichos terminales.

Para este tipo de configuración se requiere contar con un punto de referencia. Por ejemplo si el sensor es una galga, el punto de referencia estar á dado por: deformación cero = voltaje de salida cero.

Figura 66c. Puente configurado en una medición por deflexión

Para este tipo de conexión se define el factor k, como la relación:

Donde R3 representa la resistencia del sensor y su magnitud está dada por:

En este caso la diferencia de tensión de salida no será cero.

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Reemplazando R3 en función de x se tiene:

Dividiendo por R0 y R1 se tiene:

Reemplazando por k las relaciones de las resistencias y organizando términos se obtiene el Vs como:

La sensibilidad del puente está dada por la expresión:

La sensibilidad óptima se obtiene cuando k = 1

Se concluye que para la configuración dada se obtiene la máxima sensibilidad para un valor de k pequeño para no afectar la linealidad del dispositivo. En resumen si x es muy pequeña, la sensibilidad óptima está dada para: K= 1

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Figura 66d. Variación de la sensibilidad en función de k

En la figura 66d se presenta la variación de la sensibilidad en función de k . Para el caso x=0,001, en un puente alimentado a tensión constante en el que se mide la tensión de salida.

4.6. Acondicionamiento de Galgas Extensiométricas

En la figura 67 se observa una alternativa para acondicionar la señal de salida proveniente de un par de galgas Extensiométricas colocadas en una viga en voladizo.

Figura 67. Galgas en una viga en voladizo

Para mejorar la sensibilidad del puente se recomienda la utilización de sensores múltiples.

La sensibilidad aumenta al aumentar los sensores en la viga. (Ver figura 67a)

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Figura 67a. Esquema de un puente de medida

Otro aspecto importante en el acondicionamiento de sensores resistivos utilizando puentes de medida, es la necesidad de utilizar fuentes de alimentación estables, ya que sus fluctuaciones conllevan a errores en los resultados de las mediciones.

Algunos componentes electrónicos ofrecen una salida de tensión constante, algunos de ellos son: LM399A, AD581L, LT1021A-10, MAX671C

4.7. Amplificador Operacional:

Se llama así porque fue diseñado inicialmente para llevar a cabo operaciones matemáticas de suma e integración en computadores analógicos. Estos son circuitos integrados de gran aceptación por su diversidad, alto rendimiento y buen nivel de desempeño. La figura 67b muestra su representación simbólica.

Figura 67b. Representación y características del amplificador operacional.

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• Las características de un amplificador operacional ideal son: • La ganancia en lazo abierto debe ser muy alta, idealmente infinito. • Su impedancia de entrada debe ser alta, idealmente infinita • Su impedancia de salida debe ser baja (idealmente cero).

De estas características se desprenden dos reglas de suma importancia dentro del análisis de circuitos con amplificadores operacionales.

Regla 1. En un amplificador retroalimentado el voltaje de entrada diferencial es igual a cero.

Regla 2. La corriente de entrada del amplificador operacional ideal es igual a cero.

Con base en estas dos reglas podemos examinar los siguientes modos de configuración.

MODO INVERSOR

Figura 67c. Amplificador en modo inversor

De donde la ganancia del amplificador es:

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G indica entonces la ganancia total del circuito y el signo negativo indica una inversión de fase.

MODO NO INVERSOR

Figura 67d. Amplificador en modo no inversor

Aplicando al circuito las reglas 1 y 2, Vda = 0, Iamp = 0, se obtienen las siguientes ecuaciones.

Para la malla uno

Para la malla dos

Dado que:

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Entonces la corriente I1 está dada por:

Se tiene la ganancia G

SEGUIDOR DE TENSION

Figura 67e. Configuración de un amplificador operacional como seguidor de tensión.

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Partiendo de la configuración no inversora del AO de la figura 67d. La ganancia G del circuito está dada por:

Dado que y , obtenemos que la ganancia G = 1 y por lo tanto

El circuito presenta una impedancia de entrada muy alta y una impedancia de salida muy baja por lo tanto esta configuración es muy útil en la unión de etapas con requerimientos de acople de impedancias.

AMPLIFICADOR COMO SUMADOR

Es un amplificador inversor con múltiples resistencias de entrada, la sumatoria de corrientes en el nodo son amplificadas a través del lazo de realimentación.

Figura 67f. Amplificador operacional en modo sumador

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La ecuación anterior determina que la ganancia del circuito sumador está dada en función de los voltajes de entrada Va , Vb ... Vc y por el factor de escala R2/Rn.

Para obtener una mayor estabilización con respecto a la tensión offset en el amplificador sumador, suele colocarse la resistencia Re = R2||Ra||Rb||Rc

AMPLIFICADOR COMO INTEGRADOR

Figura 67g. Amplificador operacional en modo integrador

Con la utilización de un condensador en la rama de realimentación el amplificador trabajará como un integrador de señales.

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Y como

De donde Vs(t) es igual a:

Para descargar el voltaje inicial en el capacitor (t=0), se dispone un interruptor en paralelo con C para descargarlo antes de utilizar el integrador o simplemente para inicializarlo.

Para estabilizar una señal de entrada el circuito puede tener la siguiente configuración.

Figura 67h. Configuración de estabilización señal de entrada del Amplificador operacional en modo integrador

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CIRCUITO DIFERENCIADOR

El circuito tiene como salida la derivada de la señal de entrada.

Figura 67i. Amplificador operacional en modo diferenciador.

Hasta ahora se han supuesto amplificadores ideales. Aunque los actuales amplificadores se aproximan al modelo en términos de ganancia y resistencia de entrada y salida, sus desequilibrios en los circuitos internos pueden provocar respuestas no adecuadas.

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AMPLIFICADOR DIFERENCIAL

Figura 67j. Amplificador diferencial

Para aplicaciones con sensores que entregan señales pequeñas comparables con señales de ruido (voltajes inducidos no deseados) se recurre a la utilización de amplificadores diferenciales, los cuales presentan idealmente un rechazo al modo común permiten la amplificación de la señal deseada en modo diferencial.

En el circuito dado, se tiene:

De Va se tiene que

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Y reemplazando en Vs

Para obtener el voltaje de salida Vs en función de los voltajes V1 y V2

Considerando:

Donde Vd es el voltaje en modo diferencial y Vc el voltaje en modo común.

El voltaje de salida es:

De donde:

Para obtener las ganancias en modo común y en modo diferencial tenemos.

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El modelo real del amplificador diferencial es:

El rechazo al modo común es entonces:

O en decibelios

AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTACIÓN

Un amplificador de instrumentación se caracteriza por tener:

• Alta impedancia de entrada. • Alto rechazo de de señales en modo común CMRR, superior a 100 dB. • Ganancia estable y que pueda ser variable con una única resistencia y sin que se

contrapongan directamente ganancia y ancho de banda. • Tensión y corriente de desequilibrio (offset) bajas y con pocas derivas. • Impedancia de salida baja.

Existen convencionalmente dos tipos de amplificadores de instrumentación

Amplificador de instrumentación basado en dos amplificadores y Amplificador basado en tres amplificadores (figura 67k).

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El amplificador de instrumentación cuenta con tres amplificadores dos seguidores de tensión para mejorar la impedancia de entrada del amplificador y un amplificador diferencial para rechazar las señales en modo común.

Figura 67k. Amplificador de instrumentación basado en tres amplificadores.

Las tensiones de salida de los amplificadores inversores ideales A1 y A2 está dada por las

tensiones Va y Vb, de tal forma que:

De donde Va está dada por

Y Vb por

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El voltaje de salida de la etapa del amplificador diferencial es:

Reemplazando tenemos que

La ecuación anterior muestra que la ganancia del amplificador de instrumentación puede ser controlada por Rg. La figura 67l muestra el diagrama esquemático del amplificador de instrumentación INA326 .

Figura 67l. Diagrama del amplificador de instrumentación INA326.

El mercado de amplificadores de instrumentación es muy amplio y existe una gran variedad de ellos con grandes ventajas y un sinnúmero de aplicaciones, el ingeniero de instrumentación deberá siempre conocer el más apropiado para cada aplicación. Algunas referencias económicas son: INA101 AD 524, INA105 AD 624 INA326. AMP01 Analog Devices, AD620 LM 363 National

Otras consideraciones que se deben tener en cuenta para la utilización de amplificadores de instrumentación es su protección contra interferencias externas que afecten su funcionamiento.

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AMPLIFICADOR DE CARGA

Figura 67m. Diagrama de un amplificador de carga.

Es un circuito cuya impedancia de entrada es un elemento capacitivo. Su función es obtener una tensión de salida proporcional a la carga del capacitor y entregarla a una tensión de salida baja. En general es un convertidor de carga a tensión; su configuración inicial fue propuesta por W.P Kistler y consistió en un amplificador operacional con un condensador como única rama de realimentación.

Sus aplicaciones más importantes se tienen en acondicionamiento de sensores con impedancia de salida muy alta, especialmente en sensores capacitivos y piezoresistivos

Para el amplificador de carga de la figura 67m su principio de funcionamiento es la transferencia de carga del sensor a un condensador conocido Co y medir la tensión en bornes a través del amplificador, el voltaje de salida es:

Donde el factor de amplificación G es mucho mayor a 1.

La respuesta del circuito anterior es compleja y debe considerar los siguientes factores:

• Capacitancias de los conductores. • El condensador Co debe ser de precisión. • La resistencia de fuga del sensor y del cable. • La corriente de desequilibrio del amplificador.

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AMPLIFICADOR DE AISLAMIENTO

Son amplificadores en los que existe un aislamiento físico entre la entrada y la salida. La característica esencial de éstos dispositivos es la de tener alta tensión de ruptura (alta resistencia) y bajos niveles de fuga (baja capacidad); son valores usuales 10 W y 10pF.

Su utilización es adecuada cuando existen altos niveles de tensión asociados a los parámetros a medir.

Figura 67n. Amplificador de aislamiento

El terminal de referencia del circuito de entrada es independiente óhmicamente del terminal de referencia del circuito de salida.

En algunas oportunidades y para aplicaciones muy particulares (tratamiento de señales bioeléctricas) la señal de referencia de la alimentación también se encuentra aislada de la señal de salida.

Figura 67o. Representación del amplificador de aislamiento.

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El paso de las señales y de la energía de alimentación entre etapas de un amplificador de aislamiento se realiza normalmente mediante transformadores u opto acopladores.

Existen en el mercado de semiconductores gran variedad de estos tipos de amplificadores, haciendo aclaración de que estos no son ni amplificadores de instrumentación, ni diferenciales, ni operacionales, pero pueden existir modelos que pueden albergar estos dispositivos con características muy especiales.

Entre éstos dispositivos podemos encontrar el AD202 que es un amplificador de aislamiento.

4.8. FILTROS ACTIVOS

Un filtro es un dispositivo, que tiene como función atenuar determinadas frecuencias del espectro de la señal de entrada y permitir el paso de las demás. Dentro de las ventajas de los filtros activos tenemos:

• Facilitan el diseño de filtros complejos mediante la asociación de etapas simples. • Permiten eliminar las inductancias voluminosas, presentes en bajas frecuencias. • Permiten agilizar y flexibilizar proyectos. • Proporcionan una ganancia. • Además pueden tener algunos inconvenientes como el requerir alimentación para la

polarización de los amplificadores, su respuesta en frecuencia puede estar limitada al tipo de amplificador utilizado, además su utilización está limitada a circuitos de baja potencia.

Clasificación de los filtros: Se pueden clasificar de acuerdo a la función o trabajo a realizar, a la tecnología implementada y a la función matemática utilizada para obtener una curva específica.

a) De acuerdo a la función o trabajo a realizar pue den ser:

Filtro pasa bajo (PB): Sólo permiten el paso a frecuencias inferiores a la de corte fc, las demás son atenuadas. En la figura 68, se muestra la respuesta de un filtro PB.

Figura 68. Gráficas de la ganancia en función de la frecuencia para un filtro pasa bajo

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Filtro pasa alto (PA): El filtro pasa alto se caracteriza por atenuar las frecuencias bajas y solo permitir el paso a aquellas superiores a la fc. En la figura 68a se encuentra la respuesta del filtro.

Figura 68a. Gráfica de la ganancia en función de la frecuencia para un filtro pasa alto.

Filtro pasa banda (PF): Permite el paso de frecuencias que se encuentran en una banda delimitada por una frecuencia de corte inferior fc1 y otra superior fc2, como es lógico las frecuencias situadas por fuera de ésta banda quedan atenuadas. En la figura 68b se encuentra la respuesta del filtro.

Figura 68b. Gráfica de la ganancia en función de la frecuencia para un filtro pasa banda

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Filtro rechazo de banda (RF): Permite el paso de las frecuencias no situadas en la banda, delimitada por la frecuencia de corte inferior fc1 y la frecuencia de corte superior fc2, es decir la frecuencias contenidas en la banda son atenuadas. En la figura 68c se encuentra la respuesta del filtro.

Dentro de la respuesta de los filtros reales se definen bandas de frecuencias para su estudio e interpretación.

Por ejemplo para un filtro pasa bajo PB, se definen Banda de paso 0 ... fc, Banda de transición (fc ... fs), Banda de corte por encima d e fs

Figura 68c. Gráfica de la ganancia en función de la frecuencia para un filtro eliminador de banda.

Figura 68d. Bandas para un filtro pasa bajo y un filtro pasa banda. Donde fs. es el punto en el cual la amplitud se reduce al 10% del valor máximo.

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b) Atendiendo a su tecnología pueden ser:

Filtros pasivos: Están construidos por elementos pasivos como resistencias, inductancias y capacitancias, cuentan con muchas ventajas para el filtrado de señales de potencia, pero pueden ser demasiado voluminosas en el manejo de bajas frecuencias.

Filtros activos: Cuentan con elementos activos como los amplificadores operacionales y sus ventajas de operación permiten la construcción de filtros con muy buenas calidades.

Filtros digitales: Convierten las señales a filtrar a señales digitales a través de conversores A/D, la señal es entonces pasada por el filtro correspondiente y finalmente se reconvierte a una señal análoga a través de un convertidor D/A.

c) De acuerdo a la función matemática utilizada par a obtener la respuesta del filtro pueden ser:

Los tipos más comunes de aproximaciones son las siguientes: Butterworth y Chevyshev. Cada uno de ellos cuenta con una función matemática que permite aproximar la curva de respuesta a la ideal de cada tipo de filtro.

Filtro Butterworth: La función de transferencia del filtro en función de la ganancia Kpb a w=0, la frecuencia de corte y el orden del filtro n es:

El orden del filtro tiene que ver con el número de polos de la función de transferencia o con el número de redes presentes en la estructura. Mientras mayor sea el orden del filtro más aproximada será su respuesta a la respuesta ideal del filtro (figura 68e).

Si la frecuencia w es mucho mayor que la frecuencia de corte, puede demostrarse que la atenuación del filtro viene dada por:

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Figura 68e. Respuesta del filtro Butterworth según su orden

Es decir, un filtro Butterworth de primer orden tiene una atenuación de 20 dB/década, el de segundo orden 40 dB/década y el tercer orden 60 dB/década. Valores con respecto a la ganancia máxima 20 log Kpb.

Filtro Chebyshev: Como pudo observarse para frecuencias de cercanas a las de corte la respuesta del filtro Butterworth no es aceptable, especialmente si el filtro es de orden bajo. Los filtros Chebyshev poseen mejor respuesta para este tipo de frecuencias pero presentan un rizado (RIPPLES) en la banda pasante. La función de transferencia dada por Chebyshev es:

Donde

Kpb: es la ganancia del filtro cuando la frecuencia es cero. wc: es la frecuencia de corte

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E: Constante que determina la amplitud del rizado Cn: Polinomio de Chebyshev

El Polinomio de Chebyshev está dado por:

Cuya formula recurrente puede ser demostrada como:

El número de rizados presentes en la banda de paso es igual al orden del filtro y su amplitud depende del parámetro E.

El porcentaje de atenuación del filtro Chebyshev puede encontrarse a partir de la siguiente expresión.

Donde:

n: Orden del filtro. E: Constante que determina la amplitud del rizado. wc: Frecuencia de corte.

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Y donde la amplitud de los rizos está dada por:

Existen diferentes configuraciones de filtros Chebyshev y Butterworth a partir de amplificadores.

4.9. Convertidores de Frecuencia a Voltaje

Los convertidores de frecuencia a voltaje son circuitos integrados que convierten un voltaje de entrada análogo en un tren de pulsos cuya frecuencia de salida es proporcional al nivel de entrada (figura 69). Se utilizan en aplicaciones de conversión análoga a digital donde la velocidad no es un factor crítico, también opera como convertidores de frecuencia a voltaje y pueden ser utilizados como convertidores de señales digitales a análogas de baja frecuencia.

Dentro de los convertidores de señales de voltaje a frecuencia o de frecuencia a voltaje se encuentran: LM331 de National semiconductor, AD650 de Analog Devices, VFC32 de Burr Brown, XR2206 y XR4151 de Exar (Ver hojas de datos).

Algunas aplicaciones de los convertidores de Frecuencia a Voltaje son:

• Control de velocidad de motores. • Medición de flujo • Demodulación de FM • Transmisión de datos. • Aislamiento de sistemas • Enlaces ópticos • Interface de transductores con sistemas digitales. • Telemetría de FM de bajo costo. • Aislamiento de señales análogas • Multiplexación análoga.

Figura 69. Aplicación típica de un convertidor de V-F

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4.10. Clases de fuentes

Fuentes de señal referenciada: Una señal es referenciada, cuando de alguna forma ésta se conecta a un sistema de puesta a tierra, tales como generadores, fuentes de poder y transformadores.

Para el caso de las señales referenciadas cada señal a medir es captada directamente, o por medio de un transductor adecuado, mediante un solo hilo conductor y tiene como REFERENCIA el conductor a tierra del sistema que genera la señal.

Como otros ejemplos de señales referenciadas se tienen las señales no aisladas generadas por transductores y sensores, las generadas por fuentes de señal conectadas a la red de potencia y aquellas que se utilizan para acondicionamiento de la señal de dispositivos conectados a la red.

Figura 70. Fuente de señal referenciada

Fuentes de señales flotantes: Una señal es flotante cuando en su origen no está conectada en forma alguna a tierra, es decir, la señal es captada directamente, o por medio de un transductor adecuado, mediante un par de conductores de los cuales uno sirve como conductor que transporta la señal y el otro sirve como conductor de regreso. Ninguno de los conductores están conectados a tierra, así las variaciones de la señal parecen flotar de un conductor con respecto al otro conductor.

Como ejemplos de señales flotantes se tienen las señales aisladas generadas por transductores y sensores como las termocuplas, las señales fisiológicas, las generadas por fuentes de señal aisladas no conectadas a la red, como el caso de los instrumentos portátiles y aquellas que se utilizan para acondicionamiento de señal, dispositivos como transformadores de aislamiento, aisladores ópticos y amplificadores de aislamiento.

La entrada de estas señales al sistema de conversión AD se hace por medio de uno o varios circuitos multiplexores e incluye un amplificador de instrumentación de ganancia

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programable, alta relación de rechazo en modo común y una muy alta impedancia de entrada.

Figura 70a. Fuentes de señales flotantes

4.11. Conexión de señales y fuentes de señal para i nterfaces y adquisición de datos

Los fabricantes de interfaces para sistemas de adquisición de datos y control ofrecen tres alternativas de conexión de las señales a medir o detectar a saber:

• MODO REFERENCIADO CON CONEXION SIMPLE – RSE (Referenced Single Ended) • MODO NO REFERENCIADO CON CONEXIÓN SIMPLE – NRSE (Non Referenced

Single Ended) • MODO DIFERENCIAL – DIFF (Differential)

A continuación se describen y comparan estos tres modos de conexión:

Los modos de conexión simple

Los modos referenciados RSE y no referenciado NRSE con conexión simple son aquellos en los cuales todas las señales análogas de entrada son referenciadas en la interface a una tierra común. Las señales de entrada se conectan mediante un circuito multiplexor MUX al terminal positivo del amplificador de instrumentación y el punto de tierra común se conecta al terminal negativo del amplificador de instrumentación.

Los modos con conexión simple se deben utilizar cuando todas las señales de entrada reúnen las siguientes características:

• Son de nivel alto, mayores a 1V. • Los cables que se utilizan para conectar la señal análoga miden menos de 3 metros. • Todas las señales análogas comparten una misma señal de referencia.

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Figura 70b. Conexión de señales flotantes en modo referenciado con conexión sencilla

Figura 70c. Conexión de señales referenciadas a tierra en modo no referenciado (NRSE)

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El modo RSE se debe emplear para la conexión de señales flotantes, en cuyo caso las interfaces proveen el punto de tierra común para las señales externas.

El modo NRSE se debe emplear para señales referenciadas a tierra, en cuyo caso la señal externa suministra su propio punto de referencia a tierra y la tarjeta provee un punto de conexión aislado.

Conexión simple RSE para señales flotantes

La figura 70b ilustra una conexión típica de señales flotantes a un sistema de adquisición de datos configurada en el modo referenciado con conexión sencilla RSE.

Conexión simple para señales referenciadas a tierra

La figura 70c ilustra la conexión de una señal referenciada a tierra por medio de un sistema de adquisición de datos configurada en el modo no referenciado con conexión sencilla NRSE.

La configuración en el modo NRSE se realiza por hardware, software o una combinación de ambos. La señal se conecta a la entrada positiva del amplificador de instrumentación y la referencia local a tierra de la señal se conecta a la entrada negativa del amplificador de instrumentación.

En algunos modelos de tarjetas esto se hace por medio del terminal marcado AISENSE/AIGND (analog input sense / analog input ground signal), el cual para esta configuración no está conectado a tierra. La diferencia de potencial entre la tierra de la tarjeta y la tierra de la señal aparece como señal de modo común en ambas entradas, - positiva y negativa - del amplificador de instrumentación y es, por lo tanto, rechazada por el amplificador.

Por el contrario, si la circuitería de entrada esta referenciada a tierra, como en el caso RSE, la diferencia entre estos potenciales de tierra aparecerá como un error en el voltaje medido.

Modo de conexión diferencial: El modo de conexión diferencial es aquel en el cual cada señal análoga de entrada tiene su propia señal de referencia o conductor de regreso. Este modo de conexión se logra configurando la interface por hardware, software o una combinación de ambos en el modo diferencial DIFF.

La señal de entrada se conecta a la entrada positiva del amplificador de instrumentación y la señal de referencia o regreso se conecta a la entrada negativa del amplificador de instrumentación.

Al configurar la interface de adquisición para el modo diferencial cada señal a medir requiere dos canales de entrada con sus respectivos multiplexores, uno para la señal de entrada y otro para la señal de referencia respectiva.

El modo de conexión diferencial se debe utilizar cuando el sistema de adquisición de datos DAQ posee una de las siguientes características:

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• Las señales de entrada son de muy bajo nivel (menores a 1V). • Los conductores de conexión de la señal miden más de 3 metros. • Los conductores de conexión de la señal se encuentran instalados en ambientes

ruidosos. • Cualquiera de las señales de entrada requiere una señal de referencia o retorno

separada.

El modo diferencial reduce el ruido captado e incrementa la relación de rechazo en modo común. Cada señal de entrada puede flotar dentro de los límites de modo común del amplificador.

Conexión diferencial DIFF para señales referenciada s a tierra

La figura 70d ilustra la conexión de señales referenciadas a tierra a un sistema de adquisición de datos configurado en modo diferencial DIFF.

Esta forma de conexión permite que el amplificador de instrumentación rechace tanto el ruido de modo común que puede acompañar la señal y la diferencia de potencial de tierra entre la señal a medir y la tierra de la tarjeta.

Conexión diferencial para señales flotantes

La figura 70e ilustra la conexión de una señal flotante a un sistema de adquisición de datos, configurado en el modo diferencial DIFF.

El empleo de las resistencias con valores entre 10kW y 100kW permite drenar a tierra las corrientes de polarización del amplificador de instrumentación. La carencia de dichas resistencias puede producir efectos incontrolables y una posible saturación del amplificador de instrumentación.

Conclusiones

Para conectar adecuadamente las señales análogas a una interface de adquisición de datos es necesario:

• Identificar ampliamente las características de la señal a medir • Identificar las posibilidades de configuración de la interface de adquisición de datos

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Figura 70d. Conexión de señales referenciadas a tierra en modo diferencial

Figura 70e. Conexión de una señal flotante a un sistema de adquisición de datos

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5. Conclusiones

Por lo general una norma no es un mandato, son procedimientos de libre aplicación, pero en algunos casos son de obligatorio cumplimiento tales como en instalaciones eléctricas, equipo médico, construcciones, etc. En general donde la vida humana pueda correr graves riesgos. El sistema internacional de medidas se usa a nivel mundial y es la base de todas las medidas modernas, consiste en 28 unidades (7 básicas, 2 suplementarias y 19 unidades derivadas). Todo sensor eléctrico, mecánico, químico, cuenta con características intrínsecas propias de los materiales con que fueron construidos. Estas características dependen de la respuesta del sensor a un estimulo externo. Y pueden ser: características estáticas y dinámicas. Dependiendo del tipo de dispositivo a medir existirá una pérdida de potencia en el sistema donde se mide. Hoy día los centros de investigación tratan de desarrollar sistemas de medida que no alteren el medio, es así como podemos ya obtener mediciones de temperatura a través de infrarrojos, mediciones de caudal a través de ultrasonido, utilizando rayos gamma para la detección de niveles y caudales, etc. Cuando debido a este tipo de circunstancias se altera la variable medida, se dice que hay un error por carga, que se refleja en su impedancia de entrada. Para obtener un error por carga mínimo es necesario que la impedancia de entrada del sensor sea alta.

Las siguientes dos deducciones son muy importantes y siempre se deberán tomar en cuenta en el diseño y montaje de un sistema de instrumentación:

1. El error relativo de interferencia disminuye al bajar la impedancia de salida del transductor, siendo nulo cuando lo es dicha impedancia, lo que generalmente se recomienda y se utiliza en el diseño de sensores.

2. El error relativo de interferencia disminuye en la misma proporción en que aumenta la señal de salida del transductor, por lo anterior se recomienda una etapa amplificadora lo más cerca posible al sensor.

Un dispositivo de medida analógico es aquel cuya salida varía de forma continua y mantiene una relación fija con la entrada. La utilización de instrumentos análogos en la actualidad está muy extendido, a pesar que los instrumentos digitales crecen de manera exponencial en número, versatilidad y en aplicaciones. Es lógico todavía pensar en que los instrumentos analógicos se sigan utilizando durante los próximos años y que para algunas aplicaciones no puedan ser sustituidos.

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La sensibilidad de un instrumento de bobina móvil aumenta cuando: Se aumenta la densidad de flujo magnético, Se aumenta el número de espiras, Se aumenta el área de las espiras, Se disminuye la constante de par Km.

Para utilizar de forma correcta un osciloscopio analógico necesitamos realizar tres ajustes básicos:

• La atenuación ó amplificación que necesita la señal. Utilizar el mando AMPL. para ajustar la amplitud de la señal antes de que sea aplicada a las placas de deflexión vertical. Conviene que la señal ocupe una parte importante de la pantalla sin llegar a sobrepasar los límites.

• La base de tiempos. Utilizar el mando TIMEBASE para ajustar lo que representa en tiempo una división en horizontal de la pantalla. Para señales repetitivas es conveniente que en la pantalla se puedan observar aproximadamente un par de ciclos.

• Disparo de la señal. Utilizar los mandos TRIGGER LEVEL (nivel de disparo) y TRIGGER SELECTOR (tipo de disparo) para estabilizar lo mejor posible señales repetitivas.

Las resistencias PTC son utilizadas en la detección de umbrales de temperatura (protecciones térmicas, detectores de incendios). Ya que Rmax es mucho mayor que R min las resistencias PTC se comportan como un interruptor que se abre y se cierra en las proximidades de Tc.

Para conectar adecuadamente las señales análogas a una interface de adquisición de datos es necesario:

• Identificar ampliamente las características de la señal a medir • Identificar las posibilidades de configuración de la interface de adquisición de datos

Una forma de onda es la representación gráfica o ecuación de una señal (de una onda).

Un sistema general de instrumentación consta de 6 niveles a saber:

• Sensores • Acondicionamientos de señales • Digitalización y multiplexación • Procesamiento, análisis y control • Redes de comunicación • Actuadores

El sensor tiene como función básica adquirir señales provenientes de sistemas físicos para ser analizadas, por lo tanto se podrá encontrar en el medio tantos sensores como señales físicas requieran ser procesadas. Basados en el principio de conversión de energía el sensor tomará una señal física (fuerza, presión, sonido, temperatura, etc.) y la convertirá en otra señal (eléctrica, mecánica óptica, química, etc.) de acuerdo con el tipo de sistema de instrumentación o control implementado.

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La sensibilidad de los sensores piezoeléctricos aumenta cuando el sensor entra en resonancia, el margen de utilización del sensor se encuentra en su zona plana y en ningún caso cuentan con respuesta en corriente continua.

Los sensores piroeléctricos cuentan con una respuesta más rápida que los termopares, empleándose incluso para la detección de pulsos de radiación de picosegundos y con energías desde los nanojulios hasta julios.

Los sensores termoeléctricos son dispositivos que presentan gran alcance de medida (200°C a 3000°C), baja sensibilidad (5 a 75 µV/°C) y una r espuesta no lineal, pero son de alta fiabilidad, buena estabilidad, rápida respuesta, relativo bajo costo además son componentes robustos y sencillos.

Un aspecto importante en el acondicionamiento de sensores resistivos utilizando puentes de medida, es la necesidad de utilizar fuentes de alimentación estables, ya que sus fluctuaciones conllevan a errores en los resultados de las mediciones.

Para aplicaciones con sensores que entregan señales pequeñas comparables con señales de ruido (voltajes inducidos no deseados) se recurre a la utilización de amplificadores diferenciales, los cuales presentan idealmente un rechazo al modo común permiten la amplificación de la señal deseada en modo diferencial.

Un amplificador de instrumentación se caracteriza por tener:

• Alta impedancia de entrada. • Alto rechazo de de señales en modo común CMRR, superior a 100 dB. • Ganancia estable y que pueda ser variable con una única resistencia y sin que se

contrapongan directamente ganancia y ancho de banda. • Tensión y corriente de desequilibrio (offset) bajas y con pocas derivas. • Impedancia de salida baja.

Para la utilización de amplificadores de instrumentación se debe tener en cuenta la protección contra interferencias externas que afecten su funcionamiento.

Una de las aplicaciones más importantes del amplificador de carga es el acondicionamiento de sensores con impedancia de salida muy alta, especialmente en sensores capacitivos y piezoresistivos.

Los amplificadores de aislamiento se utilizan cuando existen altos niveles de tensión asociados a los parámetros a medir en los que existe un aislamiento físico entre la entrada y la salida. La característica esencial de éstos dispositivos es la de tener alta tensión de ruptura (alta resistencia) y bajos niveles de fuga (baja capacidad); son valores usuales 10 W y 10pF.

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Los filtros activos cuentan con elementos (activos) como los amplificadores operacionales y sus ventajas de operación permiten la construcción de filtros con muy buenas calidades, y tienen las siguientes ventajas:

• Facilitan el diseño de filtros complejos mediante la asociación de etapas simples. • Permiten eliminar las inductancias voluminosas, presentes en bajas frecuencias. • Permiten agilizar y flexibilizar proyectos. • Proporcionan una ganancia. • Además pueden tener algunos inconvenientes como el requerir alimentación para la

polarización de los amplificadores, su respuesta en frecuencia puede estar limitada al tipo de amplificador utilizado, además su utilización está limitada a circuitos de baja potencia.

Algunas aplicaciones de los convertidores de Frecuencia a Voltaje son:

• Control de velocidad de motores. • Medición de flujo • Demodulación de FM • Transmisión de datos. • Aislamiento de sistemas • Enlaces ópticos • Interface de transductores con sistemas digitales. • Telemetría de FM de bajo costo. • Aislamiento de señales análogas • Multiplexación análoga.

Una señal es referenciada, cuando de alguna forma ésta se conecta a un sistema de puesta a tierra, tales como generadores, fuentes de poder y transformadores.Para el caso de las señales referenciadas cada señal a medir es captada directamente, o por medio de un transductor adecuado, mediante un solo hilo conductor y tiene como REFERENCIA el conductor a tierra del sistema que genera la señal.

Una señal es flotante cuando en su origen no está conectada en forma alguna a tierra, es decir, la señal es captada directamente, o por medio de un transductor adecuado, mediante un par de conductores de los cuales uno sirve como conductor que transporta la señal y el otro sirve como conductor de regreso. Ninguno de los conductores están conectados a tierra, así las variaciones de la señal parecen flotar de un conductor con respecto al otro conductor.

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BIBLIOGRAFIA

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Fundamentals of industrial instrumentation and process control http://www.netLibrary.com/urlapi.asp?action=summary&v=1&bookid=136189 Autor: Dunn, William 1932- Publicación: New York : McGraw-Hill, 2005 Documento: Inglés (eng) : Recurso en Internet Archivo de computadora Bibliotecas de todo el mundo: 177 (WorldCat) 2004 Document: English

Instrumentation and sensors for the food industry http://www.netLibrary.com/urlapi.asp?action=summary&v=1&bookid=101366 Autor: Kress-Rogers, Erika.; Brimelow, Christopher J. B. Publicación: Boca Raton, Fla. : CRC ; Cambridge : Woodhead, 2001 Documento: Inglés (eng) : Recurso en Internet Archivo de computadora Bibliotecas de todo el mundo: 9 (WorldCat)

El pie de Gudea, nacimiento de la metrología http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=64408111Autor(es): Fernando Puente León Publicación: Universidad Nacional Autónoma de México 2006 En: Ciencias Documento: Español (spa) : Recurso en Internet Artículo Bibliotecas de todo el mundo: 1 (WorldCat)

User interface design for electronic appliances

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http://www.syc.gov.co

Norma ISO/IEC 17025 (Criterios Generales para la Competencia de los Laboratorios de Ensayo y de Calibración), elaborada por la ISO (Organización Internacional de Estandarización) e IEC (Comité internacional de Electrotecnia), se actualiza en Mayo 15 de 2005 (Segunda Edición).

ISO/IEC 17011, Evaluación de la conformidad, Requisitos Generales para los organismos de acreditación de organismos de evaluación de la conformidad.

ISO 9000 del 2000, Sistemas de Gestión de Calidad, Fundamentos y Vocabulario.

ISO/NTC 2194, Términos básicos y generales en Metrología.

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/

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LABORATORIO NO 1 MANEJO DE OSCILOSCOPIO ANÁLOGO

Objetivo: Medir en el osciloscopio los valores característico s de las señales periódicas que se emplean en electrónica de potencia, analizar las diferencias con los resultados matemáticos.

Materiales: 1 osciloscopio. 2 Generador de señal. 3 Multimetro. 4 Transformador. Procedimiento: Después de calibrar el osciloscopio, medir el secundario del transformado r con el osciloscopio determinar el vp, vpp, periodo y frecuencia. Montaje físico

vpp= 3 cuadros y 2 rallas = 3.4* 10= 34v vp = 1cuadro y 3 rallas = 1.6 *10= 16v

2 =11.31 calculado

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vrms= v p/ T = 3.1 * 5ms = 15.5ms F = 1/ 15.5 = 0.06*1000 = 64hz 2. Con el generador de señal seleccionar una de las frecuencias dadas: 600hz 1200hz 80khz Generador de señal a 600hz var. Vp = 1 Vrms calculado = 0.707v Vrms con el tester = 0.70v Vpp = 2 cuadros *1v = 2v T = 1 cuadro rallas = 1.6*1ms = 1.6 F = 1/1.6 * 103 = 0.625 * 1000 = 625 hz TTl = 2v medido Vpp = 4.4v Vrms = 2.2v.

Para 80khz T = 2 cuadros 2 rallas = 2.4 * 5us = 12 F = 1/t F = 1/12 106 = 83333hz * 103 = 83khz Para 1200hz Seno 1 cuadro 3 rallas *.5ms = 0.8ms F = 1/t F = 1/0.8 ms = 1.25ms*103 = 1250hz Vp = 1 Vpp = 2 Vrms tester = 0.04v Valor calculado 0.07v. Para TTl Vpp = 4.4v. Para una señal cuadrada el rms es el mismo vp.

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LABORATORIO No 2 CARACTERISTICAS METROLOGICAS 0SCILOSCOPIO ANALOGO

OBJETIVOS: - Medir voltaje y tiempo para determinar la frecuencia. - Encontrar el punto exacto de calibración en el osciloscopio. - Tomar 5 mediciones con un determinado patrón. Encontrar si las frecuencias son

aproximadas al valor inicial. - Cambiar el tipo de onda (seno…, sierra, cuadrada) y realizar un análisis de las

frecuencias halladas de cada una de las ondas. - Hallar un valor de incertidumbre. 1. PATRON= 5 Khz. ONDA SIERRA T= 1,9 x 0,1 T= 0,19ms F= 1/T F= 1/ 0,19 F=5,26 Khz. 2. PATRON= 5 Khz. ONDA SENO T= 1,9 x 0,1 T= 0,19ms F= 1/T F= 1/ 0,19 F=5,26 Khz. 3. PATRON= 5 Khz. ONDA SIERRA T= 1,95x 0,1 T= 0,195ms F= 1/T F= 1/ 0,195 F=5,12 Khz. 4. PATRON= 5 Khz. ONDA CUADRADA

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T= 1,9 x 0,1 T= 0,19ms F= 1/T F= 1/ 0,19 F=5,26 Khz. 5. PATRON= 5 Khz. ONDA SENO T= 1,9 x 0,1 T= 0,19ms F= 1/T F= 1/ 0,19 F=5,26 Khz.

PATRON 5

EQUIPO 5,26 5,26 5,12 5,26 5,26 PROMEDIO= 26,16/ 5 PROMEDIO= 5,23 S= √ (5,26-5,23)2 + (5,26-5,23)2 + (5,12-5,23)2 + (5,26-5,23)2 + (5,26-5,23)2 / 5-1 S= √ (0.03)2 + (0.03)2 + (-0,11)2 + (0.03)2 + (0.03)2 / 4 S= √ 0,0157 / 4 S= √ 0,003925 S= 0,062 Us= 0,062 / √ 5 Us= 0,027

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Instrumento : Osciloscopio

Patrón : Generador de señales SEÑAL SENOIDAL PRUEBAS (UNIDAD : Herz ) Patron Osciloscopio Error

1 500 500 0

2 900 961 6,777777778

3 1000 1061 6,1

4 1500 1612 7,466666667

5 2000 2272 13,6

6 3000 3174 5,8

PROMEDIO 1596,666667

DESVIACION ESTANDAR 983,6645092

SEÑAL TRIANGULAR PRUEBAS (UNIDAD : Hz Patron Osciloscopio Error

1 500 515 3

2 900 935 3,88888889

3 1000 1061 6,1

4 1500 1610 7,33333333

5 2000 2180 9

6 3000 3174 5,8

PROMEDIO

1579,166667

DESVIACION ESTANDAR 971,7348232

SEÑAL CUADRADAPRUEBAS (UNIDAD :Herz ) Patron Osciloscopio Error

1 500 500 0

2 900 940 4,44444444

3 1000 1050 5

4 1500 1602 6,8

5 2000 2155 7,75

6 3000 3160 5,33333333

PROMEDIO 1567,833333

DESVIACION ESTANDAR 967,8347827

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FECHA:

EQUIPO

PATRON

HUMEDAD

TEMPERATURA

PROGRAMADAhertz 1 2 3 4 5900 0,961 0,959 0,963 0,958 0,699 4,54 0,908 -899,092

1200 1,222 1,220 1,210 1,999 1,219 6,87 1,374 -1198,6261500 1,610 1,597 1,600 1,618 1,605 8,03 1,606 -1498,3941800 9,615 9,583 9,620 9,520 9,599 47,937 9,5874 -1790,41262000 2,272 2,270 2,271 2,269 2,270 11,352 2,2704 -1997,7296

0 0 0SUMATORIA TOTAL -7384,2542ERROR TOTAL -1476,85084

Elaborado: RUBEN DARIO CARDENAS ESPONOSA

TIPO DE ONDA SENOIDAL

EQUIPO SUMA DE MEDICIONES PROMEDIO

ERROR PERMITIDO

50

ERROR

TALLER DE OSCILOSCOPIO CON PRUEBAS DE MEDICIÓN DE I NCERTIDUMBRE

MARZO 28 DE 2008

OSCILOSCOPIO

GENERADOR DE SEÑALES

60%

25c°