michal walicki's introduction to logic

179

Upload: thomas-sham

Post on 22-Nov-2014

155 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ��������������������� ��! #"��$ ��%�'&)( *+�,�-&)( */.��1032 2 ��4 4 & *�56��2 2 �74 4 &. *+5��8��&9�:<;>=�?@��=8A�BC�D; ? � A B��D=�?E�GF�H/IKJ?��GLMI NO�P���Q�R������*+S��T

UWVYX[Z]\_^ ` abXdcP\eV Xf\ g \ihecja

k l6m#npo�qrts o r l6m#uvl

w�x'x/y

�������@��z�� -���{�6�{C�������{@�D ��% !"��$ ��%�!&)( *����K&)( *'.-�P032 2 �/4 4 & *�5���2 2 �74 4 &. *�5��|��&)�C:<;>=�?@�|=|A�BC�D; ? � A B��D=�?E�GF�H/IKJ?��GLMI NO�P���Q���-��z*+C�}T

Page 2: Michal Walicki's Introduction to Logic

���

Page 3: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� �

��������������

��� ������������������! "��#��%$ &

')(�*,+.-0/!13254�6%687:9<;>=?*,@BADC�EGFH*,IJ-0IJ+ KLNMPO?QSRUTGV>WYX �[Z]\ T \_^>` V>a<T�V>b M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M OLNM w L�a �P` X Z X�ePRfM?M?MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M wLNM g]hiX�jGRUaSk \ X�X�RUa�l `S\ l>Tme \ X�RUa�T�Ron�Roe Z kGbpRolqX ` M?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M r

s (�*,+,-t/]1uEwv0EGIJ+,x�EG+.Cw4Gy�z�{G6BFU*,|}Cq~U��-tI�+ �� M[O?� \ a<e[� ` Rob \ lqX � W Z_^.` RUa�n \ X �[Z l `B\ l>T�kGa Z_^ ePRob ` M?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M y� M w�� jGRN��W:j Z e \_` X � WiX<jGR Z a�� Z�� =U{U2G2�z�=���6t��zD; M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M y� M g�� ;�6�7Y;>=���z�; n ` M 7:��6�7:;.=%��zD; M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M y� M r�� Z T \ e � X � R ` M?MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M �

��(�*.+,-t/]1uEw=��G��y�zD�P�t�?vtE>IJ+,xJE>+.C �  MPO � j>R¢¡ {�;G��£D7Y9<=:4��P�¤�¥��¦,4�9Y4��U687:9<�P=U6t�0�B�§4�;�¨.{�4�¨�7�© MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M ª

« K�¬G~H�­EGIJ®°¯.±>~U�²�³CqI�~Hx5AD´µ1u|}E�~H�JC�|}E�~H-t¶�E�~U-0*.Iu*.@�v0*.+,-t/ K�±· M[ON¸cR Z a�¹�R � Z�Z ePR]MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M O x· M w ¸ Z X�X�e Z_^»º a<Ro¹�R¼M?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M O w· M g���RoXSX�jGR Z a<�½M?MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M OUr· M r w�x X�j¾W¿RUl�X<VGa<�]e Z ¹ � WÀM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M ODÁ

ÂÄà *Å®�CqA�I­ÆÅ´Å|wÇ�*.v0-t/�(�*,+.-0/ KGÈ��MPO ºGZ a<b \ e�e Z ¹ � W \ e ` � ` X�RUb `UÉ�` �qlqX \�Ê M>M?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M O����M w³ºGZ a<b \ e ` Rob \ lqX � W ` M?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M OHË��M g   Z bpkGV�X \�^ � e � X�� \ l>T · RHW � T \�^ � e � X�� MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M w O

Ì Æ5x�|}|}E�AD´ ¯>Í

s -�Ç�vt-t*,+.ADEGÎ���´ ¯>Í

ϾР���µÑ>Ò?Ó¥Ô�ÕGÖ8×ÙØÛÚÝÜßÞwà�Ú�á�âÅã ä�å

K,æÝÆ5Cq~UF�ç Ì xJI�/�~H-t*,IJF�ç�è�C�vtE�~H-t*,IJF ¯.¬O_MPO_MG��RoX `�\ l>T º VGl.WYX �PZ l ` MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M w ËO_M w M�QSRUe \ X �PZ l ` M?M?MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?Még�gO_M gGM>h�a:T�Roa � lG¹�Q�Roe \ X �PZ l ` MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?Még_rO_M r>M�ê8l�ë.l � X � R ` M?M?MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?Még y

¯Åæ�ì¿I�®�xJ/_~U-t*,I Í�íw MPO_M�î�RoePeðï ºGZ VGl>T�RHT¥h�a<T�RUa � lG¹ ` McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M½rqg

w MPO_MPO_M�ê8l.T�V>WYX � n�RNñ�a Z�Z��t`ÛZ lmîwRUe[e[ï ��Z VGl>TGRUT¥h�a<TGRoa � lG¹ ` M?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M½r�Áw M w M�ê8l>TGV>WYX � n�R · Roë>l � X �PZ l ` M?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M½rqª

w M w MPO_MÝòUO¿ï:OUó · Roë>l � X �PZ l ` M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?MôÁ xw M w M w M�ê8l.T�V>WYX � n�R · Roë>l � X �PZ l `i\ l>TmQSRUWoVGa ` � n_Rdñ�a Z ¹�a \ b�b � lG¹õMdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?MôÁ ww M w M gGMGñ�a Z�Z_�t`�^ ����X�a<V>WYX<VGa \ e�ê8l>T�V>W¿X �PZ lÀMdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?MôÁ�r

w M gGM � a \ l ` ë>l � X�Rdê8l>T�V>W¿X �PZ l¢ö Z k�X �[Z l \ e[÷JM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?MôÁ_ª

Page 4: Michal Walicki's Introduction to Logic

� n

ϾР���µÑ�Ñ>Ò?Þ � âSÖ������ÙÔS×Bà�Ö���Ú�Õ �S&

í5æ�Ûx5A�-0IJ+ à E>/H��-tI�C�F 5KgGMPO_M�Lie[kGj \�^ R¿X `i\ l>T�� \ lG¹_V \ ¹_R ` McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M y OgGM w M � VGa � lG¹�� \ W:j � lGR ` MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M y7w

gGM w MPO_M   Z bpk Zq` � lG¹ � V>a � lG¹pb \ W:j � lGR ` M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M y'ygGM w M w MGLieðX<Roa<l \ X � n�Rda�RUkGa�R ` RUlqX \ X �[Z l Z_��� � ` ö Z kGX �PZ l \ eð÷�M?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M y �

gGM gGM� il � n�Roa `�\ e � V>a � lG¹�� \ W:j � lGR"McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M y ªgGM r>M · RUW � T \_^ � e � X�� \ l>T]X<jGR�� \ eðX � l>¹]ñ�a Z_^ ePRob MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M ��O

ϾР���µÑ�Ñ�Ñ>Ò³Ø�ÜJÔ�ÜSÚ��¾Ú���Ü��³á��dÖ8× ���

ÍJæÝÆÅ´ÅI�~UE��­EGI�®��dA�*Å*,@�Æ�´ÅFU~UC�|}F È,�r>MPO_M�L Ê �PZ b \ X � WN��� ` X<Rob ` MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M �_Ár>M w MG����lqX \�Ê!Z������ MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M ��Ër>M gGM � jGR \�Ê �[Z b \ X � W ` � ` X�Rob Z�� � � e ^ Roa�X � ` M?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?Méª xr>M r>M�! \ X�V>a \ e · RHT�V>WYX �[Z l ` � ` X�Rob M?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?Méª>Or>M Á�M�� � e ^ RUa%X�n ` M"! · M?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?Méª�gr>M y M�ñ�a Z n \�^ e[Rd�$#qV � n \ ePRol>WoR Z_�5��Z a�b³VGe \ R M?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?Méª_rr>M¤��M   Z l ` �§` X�Rol.W¿� MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?MéªqÁr>M ªGM � jGR \�Ê �[Z b \ X � W ` � ` X�Rob Z�� ¸cRUlqX&%oRUl'� ` M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?Méª y

r>M ªGMPO_M · RUW � T \�^ � e � X�� Z_� X<jGR \�Ê �PZ b \ X � W ` � ` X�RUb `Û��Z a ��� M?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?Méª yr>M ªGM w M>¸cRUlqX&%oRUl'� ` a�VGePR `Û��Z a \�^>^ a�RUn �P\ X�RUT�W Z lGlGRUW¿X � n_R ` MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?Méª�ª

r>M ËGMG� Z bpR?kGa Z�Z_� X�RHW:jGl � #qVGR ` M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?Méª�ª

�ÅæÝÆ5C�|}EGI�~U-0/_Fp*,@ ��� ¬5KÁ�MPO_MG��RUb \ lqX � W `SZ_����� MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?MéË>OÁ�M w MG��RUb \ lqX � WdkGa Z k,Roa�X � R `ÛZ�����Z a<b"VGe \ R MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?MéËqÁÁ�M gGM�L ^G^ a<Ron �P\ X �PZ l ` M?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?MéË yÁ�M r>MG��RoX ` ( ñ�a Z k Z�` � X �PZ l `B\ l.T � Z�Z ePR \ lmLie[¹�R ^ a \_` MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?MéË��

Á�M r>MPO_M"� \*)�` MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?MéË��Á�M r>M w M>��R¿X `i\ l>T ��� M?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?MéË�ªÁ�M r>M gGM � Z�Z ePR \ l�Lie[¹�R ^ a \_` ö Z k�X �[Z l \ e[÷�M?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O x'x

5æÝÆ5*.x�I�®JI�C�FUFpEGI�®°�³*.|¢Î�vtCq~HCqI�C�FUF K�±.Íy MPO_M�L�T�R #qV \ X�R"��RoX `SZ_�   Z l>lGRUW¿X � n_R ` M?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O x ry M w M · ! º+(   ! º M?MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O x'yy M gGMG� Z VGl>T�l>R `<` M?MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O x �y M r>M   Z b�k>e[RoX�Rol>R `<` M?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O x Ë

y M r>MPO_M>� Z bpR?L�kGkGe � W \ X �[Z l `SZ_� � Z VGl>T�lGR `�`S\ l>T   Z bpkGePR¿X<RolGR `�` M?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O_O w

ϾР���µÑ-, Ò/.¾âSÚ�0iÖ8×ÛÔ�ÜSÚ1��á��cÖ8× &�&2�

ÈÅæÝÆÅ´ÅI�~UE��­EGI�®��dA�*Å*,@�Æ�´ÅFU~UC�| *,@/354 � K,K���MPO_MG����lqX \�Ê!Z�� 354 � M?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O_O��

��MPO_MPO_MGL ^G^ a<Ron �§\ X �PZ l ` M?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O_OHË��M w MG��W Z k,R Z���6 V \ lqX � ë>RUa ` (Gº a<RoR87 \ a �§\�^ ePR ` ( ��V ^>` X � X�VGX �PZ l MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O_OHË

��M w MPO_M>� Z bpRdR ÊG\ bpkGePR ` M?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O w/x��M w M w M>��V ^>` X � X�V�X �[Z l MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O w'w

��M gGM�ñ�a Z�Z�� ��� ` X<RobõMdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O w g��M gGMPO_M · RUTGV>WYX �[Z l � j>R Z a<Rob � l 354 � M?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O w r

��M r>MG¸cRUl�X9%oRUl'� `i` � ` X�Rob ��Z a 354 � McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O w/y

Page 5: Michal Walicki's Introduction to Logic

n

�5æÝÆ5C�|}EGI�~U-0/_F K�í,±ªGMPO_MG��RUb \ lqX � W `SZ_� 354 � M?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OUg xªGM w MG��RUb \ lqX � WdkGa Z k,Roa�X � R `ÛZ�����Z a<b"VGe \ R MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OUg_rªGM gGM>h�k,Rol¾n ` M�Woe Zq` RHT ��Z a�b³VGe \ R McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OUgqÁ

ªGM gGMPO_M · RUTGV>WYX �[Z l � j>R Z a<Rob � l � \ l>T�� M?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OUg��

¬5æ à *.A�C3ÆÅC�|}E>I�~U-t/�F K�Í�±ËGMPO_M�ñ�a�RUlGR Ê!Z k.RUa \ X �PZ l ` M?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²Oor xËGM w M�L � R )�^ � X `�Z�� � Z T�Roe � jGR Z a<� MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²Oorqg

ËGM w MPO_M>��V ^>` X�a<V>WYX<VGa�R ` M?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OorqgËGM w M w M���ï�� W¿e \_`<` � ë.W \ X �PZ l McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²Oor�r

ËGM gGM�ò:����l�X \ W¿X � Woó ` RUb \ lqX � W \ l>T   Z bpkGV�X \ X �[Z l ` MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²Oor�ÁËGM gGMPO_MGQ�R \ W:j \�^ ePR ` X�a<V>W¿X�VGa<R `S\ l>T � RUa�b ` X�a<V>W¿X�VGa<R ` M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²Oor�ÁËGM gGM w M"�iRoa ^ a \ l>T � ` X�jGR Z a<Rob M?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OorqªËGM gGM gGM"� Z a<lmWoe \ V ` R `S\ l.T!e Z ¹ � WckGa Z ¹�a \ b�b � lG¹mM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OorqË

K�±Åæ�ÆÅ*,x�IJ®�IJC�FHF_çÝ�³*.|¢Î�vtCq~HCqI�C�FUF KG�,�O x M[O�MG� Z VGl.T�lGR `<` M?MdM?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OHÁ�ÁO x M w M   Z bpkGePR¿X�RUlGR `<` M?MdM?MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OHÁ�Á

O x M w M[O�MG� Z bpRNL�k>kGe � W \ X �PZ l ` M?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O y'xK,K.æ�ì¿®�CqI�~H-�~:´ EGIJ®°Æ5*,|}C¥�"*,I�FUC���x�CqI�/_C�F K�.Í

O_O�M[O�M 354 � ) � X�j¾ê�T�RUlqX � X�� MdM?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O y rO_O�M[O�M[O�M�L Ê �[Z b `B��Z aSê�T�RUlqX � X�� MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O y ÁO_O�M[O�M w MG� Z bpR?R ÊG\ b�k>e[R ` M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O y'yO_O�M[O�M g>MG� Z VGl.T�lGR `<`�\ l>T   Z bpkGe[RoX�RUlGR `<`BZ�� 354 � M?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O y �

O_O�M w M�L � R ) b Z a�R ^ � X `SZ_� � Z TGRoe � jGR Z a<�¥M?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O y ËO_O�M w M[O�M   Z bpk \ W¿X�lGR `�` M?M?McM?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²O y ËO_O�M w M w MG��� Z e[RUb³ï�� �Z5) RUlGjGR � b M?MdM?MdM?M?MdM?MdM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OD� x

O_O�M g>MG��Rob � ï · RUW � T \_^ � e � X�� \ l>T il>T�RHW � T \�^ � e � X�� Z�� 354 � M?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OD� xO_O�M r.M�î­jq� �P`Sº � a ` X%ï%h�a:T�Roa � Z ¹ � W!ò º � a ` X�ï�h�a:T�RUa<ó��éM?McM?M?MdM?MdM?MdM?M?MdM?McM?MdM?M?MdM?MdM?M²OD��O

Page 6: Michal Walicki's Introduction to Logic

O

��� �����¿5����� ���� }�������

� jGRÛX�RUa�b ò%e Z ¹ � WUó�b \ � ^ R ( n�Roa<�?a Z VG¹_j>e[� \ l>T�n \ ¹_VGRUe[� (�\_`<`%Z W �P\ X�RUT ) � X�j `%Z b�RoX�j � lG¹de � ��R�ò<W Z a�a<RUW¿XJX<j � l ��ï� lG¹�ó>M�L�a �P` X Z X�ePR"T�R¿ë.lGRUT \!` ��ePe Z ¹ �§` b \_` ò<T �§` W Z VGa ` R � l ) j � W:j ( W¿Roa�X \ � l¾X<j � lG¹ `�^ R � l>¹ ` X \ X<RUT `�Z bpR¿X<j � lG¹Z X<jGRoa�X�j \ l ) j \ X �§`Û` X \ X�RHT ��Z e[e Z )�`�Z_� lGRUWoR `<` � X�� � a Z bÀX�jGR � a ^ R � l>¹ `�Z M óNL�l.T ( � l �t\ WYX ( X�j �§` � lqX�V � X �[Z l!l Z XZ l>e[��e � R `�\ X � X `iZ a � ¹ � l ( W \ MSÁ x'x �   (>^ V�X�j \_`i^ RURol¾X�j>RNb \ � l ��Z a:W¿R?b Z X � n \ X � l>¹ � X ` T�RUn_RUe Z kGbpRolqX ` � l>WoRX�j \ XSX � bpR?VGlqX � e�X�j>R?e \�` X�W¿RUlqX�VGa<�_M

� jGRUa�R )Û\�`³\ b�RHT � Ron \ eÛX�a \ T � X �[Z l \ WUW Z a<T � lG¹»X Z ) j � W:jµX�jGR»¸ca�RUR �¢kGj � e Z�`�Z kGj>Roa³ñ \ a�bpRUl � TGR `�� ÁDX<jW¿RUlqX�VGa<� �  �� � l�n�RolqX�RHT!e Z ¹ � W ) j � e[R?e � n � lG¹ Z l \ a Z W � � l»��¹��qkGXUM � jGR ` X Z a<� �§` kGVGa<R?e[RU¹_RUl>T (�^ V�X � XiT Z R `a<R��>RHWYXÅX<jGR �t\ W¿X5X<j \ XJñ \ a�bpRUl � TGR `�)B\_` X<jGR�ë>a ` X5kGj � e Zq`%Z kGjGRUa�X Z V ` R \ ldR Ê X�RUl>T�RUT \ a<¹_VGbpRolqX ��Z aÅj �§` n � R )�` (a \ X�j>Roa�X<j \ l!b�RUa�RUe[�pkGa Z k Z�` � lG¹ \ n �§` �PZ l Z_� a�R \ e � X���M � V�XBV ` � l>¹ \ a<¹_V>b�RUlqX ` �§` l Z XÛX�jGR `�\ b�R \_`�` X<V>T�� � l>¹X�j>Rob (,\ l>T¾ñ \ a<bpRol � T�R ` l>Ron_RUa ` � ` X�RUb \ X � W \ e[eP� ��Z a�b³VGe \ X�RHT Z a ` X�V>T � RUT¥kGa � l>W � kGePR `�Z���\ a<¹_VGbpRUl�X \ X �[Z l � lX�j>R � a Z ) lua � ¹_jqXUM­ê8l>TGRoRUT ( X<jGRoa<R �§` l Z Ron � T�Rol.W¿RmX�j \ X]jGR )B\_` Ron�Rol \*)B\ a<R Z_� X<jGR � bpkGe � W � X!a�V>e[R `pZ��� l � Roa<Rol>WoRdV ` RHT � l¾kGa<R ` RolqX � lG¹pj �§` T Z WYX<a � lGR_M

ñ�Roa<j \ k ` ñ \ a<bpRol � T�R ` ��V ` R Z��"\ a<¹_V>b�RUlqX )Û\�` � l ` k � a<RUT ^ � X�j>R3kGa \ W¿X � W¿R Z_� R \ a<eP� ¸ca<RoR �ub \ X<jGR¿ïb \ X � W `c\ b Z lG¹!X�jGRpñ��qX�j \ ¹ Z a�R \ l ` M � j�V ` � X �P`c` � ¹_l � ë.W \ lqXcX�j \ Xdñ \ a�bpRol � T�R ` �§` a�RUk Z a%X<RUT»X Z j \ n�R"j \ T\ ñ��qX�j \ ¹ Z a<R \ l3X<R \ W:jGRoaHM � V�X³X�jGRmj �§` X Z a<� Z_� ñ��qX�j \ ¹ Z a�R \ l �§` b � lµX�j �§` R \ a<e[��k,Roa �[Z T �§`³` jGa Z V>TGRUT � lb"� ` X�RUa�� (G\ l>T � X �§` j \ a<T!X Z�` Rok \ a \ X�R �t\ W¿X � a Z b�e[RU¹_RUl>T�M

î�R ) � ePe ` �_R¿X:W:jµX<jGR¥T�RUn_Roe Z k>b�RUlqX Z_� e Z ¹ � W \ e Z lG¹�X�jGR¾X<jGa�RUR \�Ê R ` ) j � W:j a<R��>RHWYXpX�jGR¾X<jGa<RoR»b \ � lT Z b \ � l `BZ�� X<jGRdë>RUePT�MO�M � jGR ��Z a�RUb Z�` X �§` X<jGR � lqX�RUa�R ` X � l W Z a�a<RUW¿X�lGR `�`�Z�� a<R \�`%Z l � l>¹ ) j � W:j � lqn Z ePn_R `!` X�V>T�� Z�� W Z a�a<RUW¿X\ a<¹_VGbpRolqX ` ( X�j>R � a�� z�9�� Z a 2Å4�6�6�7:9<; \ l>T»X<jGRpk Zq`�` �P^ � e � X � R `dZ��������! "$#&%'�)(* +�-,�` V>W:j ��Z a�b ` � l Z a:T�RUaX Z�\ a<a � n_R \ XSlGR ) W Z a<a�RHWYX \ a<¹_VGbpRUl�X ` M

� jGR Z X�jGRUaBX )�Zp\_` k.RHWYX `�\ a<R�n�Roa<� � l�X � b \ X�RoeP�!W Z lGlGRHWYX<RUT ) � X<jmX�j �§`SZ l>R_Mw MSê8l Z a:T�RoaNX Z W Z l ` X�a<V>W¿X³n \ e � T/.�0)1 ��2dZ_�i\ a<¹_VGbpRUl�X `NZ lGR!j \�` X Z ��l Z ) ) j \ X ` V.W:j ��Z a<b ` W \ l ^ R^ V � eðX � a Z b ( X<j \ X �§` ( T�R¿X<Roa<b � lGRNX�jGR?VGe[X � b \ X<R¥ò ^ V � e§T � lG¹ ^ e Z W � ` óGMÛh�l>R?j \_` X Z � T�RUlqX �[� �!X<jGR ^>\�` � WX�Roa<b ` ( X<jGR � a � � l.T ` ( b�R \ l `BZ_� W Z b ^ � l \ X �PZ l \ l.T ( l Z X�ePR \�` X ( X�jGR � aSbpR \ l � lG¹>M

g>M º � l \ e[eP� ( X�j>Roa<R �P` X�jGR #qVGR ` X �PZ l Z_� j Z ) X Z 143 " 153 2 3 �!( X<jGR ` R 2Å4G6%687:9<;>= M¥LieðX<j Z V>¹_j \ kGk \ a<RolqX<e[� Z��` RHW Z l.T \ a<� � bpk Z a%X \ l>WoR ( � X �P` X<jGR \ l ` ) Roa�X Z X�j �§` #�V>R ` X �PZ l ) j � W:j!k>V�X ` kGVGa<RoeP� ` ��b ^,Z e � W�b \ l � kGV�ïe \ X �PZ l � l�X�jGR ��Z W¿V ` M�ê�X�W \ l ^ R?W Z l ` � T�Roa<RUT]X�jGR ^ Ro¹ � lGl � lG¹ Z_� b Z T�Roa<l�b \ X�jGRUb \ X � W \ e,e Z ¹ � W ) j � W:je[RHT]X Z X�jGRNT�RUn_RUe Z kGbpRolqX Z�� X<jGRNT�RUn � W¿R `Û��Z a ` ��b ^,Z e � Wdb \ l � kGV>e \ X �PZ l �ql Z ) l \�` W Z bpkGVGX�Roa ` M

� jGRpë>a ` XcX<jGa<RoR ` RUWYX �[Z l `?` �_R¿X:W:j3X<jGR]T�RUn_Roe Z k>b�RUlqX \ e Z lG¹�X�jGR�a<R ` k.RHWYX � n�R�e � lGR ` V>l�X � e�QSRol \ �P`<`<\ l>WoR_Mpê8l` RUWYX �[Z l · ( ) R � l>T � W \ X�R"X�jGR�T�Ron�Roe Z kGbpRolqX � l¥b Z T�RUa�l¥RUa \ ( ) � X�j3k \ a�X � W¿VGe \ a�RobpkGj \�` �§`�Z l»X<jGR"e \_` XiX )ÛZW¿RUlqX�VGa � R ` MS��RHWYX �PZ l¥� � l>T � W \ X�R `i`�Z bpR ^>\_` � W \_` k.RHWYX `iZ�� b Z T�Roa<l¾b \ X�jGRUb \ X � W \ e5e Z ¹ � W \ l>T � X ` a<Roe \ X �PZ l `X Z W Z bpkGV�X<Roa ` M

6 Òd N��#���$87:9<;>=?=�@BA?CD¥���!�> Ð ���FEi�GEi#

6 Ò%&ÝÒ�H JILK�$,�G��� Ð I ÐM �-Ki�!ILK�Nê � ñ \ a�bpRol � T�R ` )B\_` l Z X \*)Û\ a�R Z_� X�jGR�¹_RUlGRoa \ eJa�VGePR ` VGl>T�RUa�eP� � l>¹!j �§`�\ a�¹�VGbpRolqX ` ( X�jGR `�\ bpRNk.RUa�j \ k ` �P`l Z XiX�a<VGR ��Z acj �§` T �§` W � kGe[RPO,Rol Z!Z�� ��e[R \/� ÁDX�j�W¿RUl�X<VGa<� �  �� M�ñ \ a�bpRol � T�R ` X \ VG¹�j�X�X�j \ XiX<jGRoa<R �§` l Z a<R \ eW:j \ lG¹_R � lwX<jGR )ÛZ a<ePT \ l>T3X�j \ X \ ePeÝX<j � l>¹ ` a<Rob \ � l ( RUn_RUl�X<V \ ePeP� ( X<jGR `<\ bpR Z lGR ^ R � lG¹>M]ê8l�X<jGR]T�R � RUl ` RZ�� X<j �§` j>R \ n � eP�»W¿a � X � W � %URUT¾X<jGR ` �§` ( O,RUl Z T�R ` � ¹_l>RUT \�` RUa � R `iZ�� � lG¹�Rol �PZ V `�\ a<¹_VGbpRUl�X ` ( ��l Z ) l¥VGl.T�RoacX�j>Rl \ b�R3¡*Q 7:;�zSR =Å2Å4�9Y4UT�zo�.7¿=D© ( ) j � W:j�T�RUb Z l ` X�a \ X�RHTNX<j \ XÝX<jGRiW Z lqX�a \ a<� \_`<` V>b�kGX �PZ l�b"V ` X�e[R \ T³X ZN\_^>` VGa<TÅM� Z b�R Z_� X<jGR?b Z�` X ��l Z ) l �§` X�jGR ` X Z a�� Z_�

V ��¦G�P�[��7Y=�4�;WT¾6�zD9H6�z��P=Y7X>Y 0[Z\0 �L" 3 ( 3 +��� 1 � Z\3?]_^!0�1 ( 0 `2 3baPc53 +�-,d�e2b% 0 X 3f1g1 #&�!� 3�1\a 2b(h� 1 (i2j2 0 � 3 (* +� 3Pkgc53i.�0)153lLZ Y +%+% 3 2 ]_m ��( Y `2e(i +� 3�k\a ( Y 3 ( 0)1 ( 0 `2 3 X +%+%n, 0 2 0 � 3 X ��oqpr( 0 X � 15s 2q( Y 3 , 0 �)% ]ut�0 XlLZ Y +%+% 3 2v2b(h� 1 (i2 1 #&�w�! +�U, c #&(x +� 0�14sy3f1 ( 0 (h�{z 3g0)|)3�1 ( Y 3 ( 0)1 ( 0 `2 3 Y 3 Y �B2j( 0�}~1 2b( 1 #&�d( Y 3X �)o�p X>Y Z Y�X +%+%�(h�{z 3 Y +��2 0 � 3 (i +� 3�kYO-]�m ��( Y `2�(* +� 3�a ( 0�1 ( 0 `2 3 X +%+%~�f,-�) +� X ��% z�2 0 � 3

Page 7: Michal Walicki's Introduction to Logic

w

s `2b( ��� Z\3 p O � X �)o .\140 � ( Y 3 " 0 +�!(p �)� s Z % 0 2 3f1 ( 0 ( Y 3 , 0 ��% ]�^ Y 3 �[�f,-�) +� a l�Z Y +%+% 3 2���#U2b(}~1 2b( 1 #&� ( Y 3 X �)o/p O +� 0)14s 3�1 ( 0 Z �)( Z Y ( Y 3 ( 0�1 ( 0 `2 3bavc #&(�( Y `2 X +%+%L +��( Y 3 2f�)� 3 (i +� 3X �)% zP2 0 � 3�s `2b( ��� Z\3 p w/� X ��o ]<m �/2 Y 0)1 ( a�lLZ Y +%+% 3 2 X +%+%>� 3f|B3f1�Z �)( Z Y ( Y 3 ( 0)1 ( 0 `2 3�a X>Y Z Y `20ycf| 0 #U2\% o�� c 2b# 14sy] � 0 #y, Y % o a ( Y `2 � 3 �)�!2 ( Y �)(�( Y 3 ( Y 3 2b `2�( Y ��( ( Y 3 ( X 0 � 143�143 �)%+% o Z Y �)�U,� +�U,( Y 3 1 " 0 2b +(* 0 � 2 Z ���!� 0 ( c\3 ( 1 # 3?]

� jGR?k Z � lqX Z�� X<jGR ` X Z a�� �§` l Z X ) j \ X �§` k Zq`�` �P^ e[� ) a Z lG¹ ) � X<j�X<j �§` )Û\ � Z_� X<j � l � � lG¹ ^ V�XSX�j \ X ( Y 3 2���� 3.�0)1 � 0G.L153 �)2 0 �! +�U, )B\_`�\ kGkGe � RHT ^ �PO,RUl Z � l]b \ l�� Z X�jGRUa ` X Z a � R `oÉ 4�=<=o{_���P;�¨³4p60¦,7Y=��§=������Ý7��Y4�;]4�;,4��ð����7��6�4�;WT]4�9<9���£D7�4�6�4!�Yz�;�����{_=���z�;���y�{G6 6%{�9<;>=iz�{>6S6�z�y�7d4>y�=U{�9fT���6t¦,7Y9Y7 � zD9¿7�� �:4�;G;,z�6By�7³6t9H{q7 M � j �P`k \ X%X�RUa�l j \�`³^ RoRUl ¹ � n_RolµX�jGR¾l \ bpR�¡ 9Y7BT>{��H6t��z34&T¢4>y�=o{_9fT>{_�¥© \ l.T �§`p` X � ePe � a<R #qVGRolqX<e[�¢V ` RUT � l ^,Z X<j� l ��Z a<b \ e \ l.T ��Z a�b \ e \ a�¹�VGbpRolqX ` M

6 Ò0äBÒ 6 �>���_���Ý���% 7 \ a �PZ V ` )Û\ � `�Z��J\ a�¹�V � lG¹ � l�k Z e � X � W \ e \ l>T]kGj � e Z�`�Z kGj � W \ e�T�R ^>\ X�R ` ) Roa<R \ T�n \ l.W¿RUT ^ ��n \ a �PZ V ` X<j � l �_Roa ` M� zo2�¦G�§=o6�= (�Z_� X�Rol³T �P` W¿a<RUT � X<RUT ^ �cX�jGR�ò ` Roa �PZ V ` óBkGj � e Zq`%Z kGjGRUa ` ( WoRoa�X \ � lGeP�?T�R ` Roa<n_R�X�jGRÛW¿a<RUT � X ��Z aJkGa Z b Z X � lG¹X�j>R � T�R \�Z_� ò�W Z a<a�RHWYX \ a<¹_V � lG¹�ó!l Z b \ X%X<Roa ) j \ X�X<jGR \ a<¹_VGbpRUl�X �P` W Z l>WoRoa<lGRUT ) � X<jÅM � Z a<a � ë>RHT ^ �»X�j>R� b�b Z a \ e � X�� Z_�S`�Z k>j �P` X ` � \ a�¹�V � lG¹ ( ñ�e \ X Z¥\ X%X<Robpk�X<RUT X Z W Z b ^>\ X?X�jGRUb ^ ��kGePVGlG¹ � lG¹ � lqX Z RoX�j � W \ e \ l>TbpR¿X<j \ kGj �P` � W \ eÅT �§` W¿V `<` �PZ l `�\ l>T�Woe \ � b � lG¹�X�j \ XBX�jGR ` R � l>T�RoRHT!j \ T \³` X�a Z lG¹�bpR¿X<j Z T Z e Z ¹ � W \ e,e Z ¹ � W���X�j>Re Z ¹ � W Z_� T �§` W Z VGa ` R ( ò�T �§\ ePRUW¿X � WoóGM�ê8l!X�Roa<b `ÛZ�� T�RUn_RUe Z kGbpRolqX Z_� b Z TGRoa<l!e Z ¹ � WSX<jGRoa<R �P` ( j Z ) Ron_RUa ( W¿e Z�` R�X Zl Z X�j � lG¹ Z lGR"W \ l¥ePR \ a�l � a Z bÙX�j \ XUM � jGRpT�Ron�Roe Z kGbpRolqX Z_� ò�W Z a<a�RHWYX�a<R \_`�Z l � lG¹qó�W¿VGePb � l \ X�RHT � l \ l>W � RUlqX¸ca<RoRUWoR ) � X<j¾Lia �§` X Z X<e[R5� ` � g_ª_r�ï8g w/w �  �� X�R \ W:j � lG¹ Z_� �Y4�687<¨�z�9��0�:4�� � z�9���= \ l>T =8�G�P��zD¨��§=%��= M

'¥æ�¯�æ0K.æÝ�³E�~UC�+,*>A�-t/�EGvB@�*>A�|}F� Z�` X Z�� Lia �§` X Z X<e[R5� ` e Z ¹ � W )B\_` W Z l.W¿Roa<lGRHT ) � X�j]WoRoa�X \ � l � � l.T `�Z_� k>a Z k Zq` � X �PZ l ` X<j \ XÛW \ l ^ R \ l \ eP� %oRUT \�`W Z l ` �P` X � lG¹ Z_� ë>n�R ^>\�` � W ^ V � e§T � lG¹ ^ e Z W � `UÉ�� O � V ` V \ ePe[� \ #qV \ lqX � ë>RUa � ò%Ron�Roa<��ó ( ò `%Z bpRUó (qZ a�X�j>R�VGl � n�Roa `�\ elGRU¹ \ X � n�R #qV \ l�X � ë.Roa ò%l Z ó � (��|w � \ ` V ^�� RHWYX (�� g � \ W Z kGVGe \"(�� r � k,Roa<j \ k `m\ lGRU¹ \ X �[Z l � ò�l Z X:ó � (�� Á � \kGa<RUT � W \ X�R�M�ñ�a Z k Zq` � X �PZ l `Ý\ l \ eP� % \_^ e[R � lpX�j �§`�)B\ � ) Roa<RSe \ X�RUa�W \ e[ePRUT�ò�W \ X<Ro¹ Z a � W \ e�kGa Z k Zq` � X �PZ l ` ó \ l.T �t\ e[e� l�X ZpZ lGR Z a \ l Z X<jGRoa Z_� X<jGR ��Z ePe Z ) � lG¹ ��Z a<b `oÉ

� ��x�EGI�~U-���CqA�� FHxJÇ��HC�/�~ /_*.Î�xJv0E � IJC�+,E�~U-0*.I�� ÎJA�C�®J-0/_E�~HC��n�Roa<� ( � Z bpR ( ! Z � �§` l Z X \ l

O_M ��n_Roa<� � �§` \ l É il � n�Roa `�\ e \"! a<b \ X � n_Rw M ��n_Roa<� � �§` l Z X \ l É il � n�Roa `�\ e�lGRo¹ \ X � n�RgGM � Z bpR � �§` \ l É ñ \ a%X � WoVGe \ a \"! a�b \ X � n_Rr>M � Z bpR � �§` l Z X \ l É ñ \ a%X � WoVGe \ aBlGRo¹ \ X � n_RÁ�M # �§` \ l É � � lG¹�V \ ePa \"! a<b \ X � n_R

� Z W¿a \ X<R ` �P` \ b \ ly M # �§` l Z X \ l É � � lG¹�VGe \ aSlGRo¹ \ X � n�R

'¥æ�¯�æ�¯�æÝ�³*.I�$,C�A�FH-t*,IJF� Z bpR¿X � bpR ` L�a �P` X Z X�ePR \ T Z kGX�RUT \ e[X�Roa<l \ X � n_R ^ V�XcR #qV � n \ e[RUl�X ��Z a<b"VGe \ X �[Z l ` M�ê8l ` X�R \ T Z���`<\ � � lG¹ (>��Z acR Ê ï\ bpkGePR ( ò���n_RUa�� � �P`�\ l% �ó ( jGR )ÛZ VGe§T `�\ � ( ò& ^ Roe Z lG¹ ` X Z Ron_RUa�� � ó Z a]ò' �P` kGa<RUT � W \ X�RUT Z_� Ron_RUa�� � M ó� Z a�R ` � ¹�l � ë,W \ lqX<e[� ( jGRpb � ¹�j�XNV ` R 3)( #& | �)% 3 �w(Ý��Z a<b"VGe \ X �[Z l ` (���Z a?R Ê�\ bpkGe[R ( � l ` X�R \ T Z_��w"( jGR�b � ¹_jqX `�\ �ò&! Z*� �§`S\ l+ �M ó

O�Mdò���n�Roa<� � �P`S\ l �ó �P` R #qV � n \ e[RUl�XBX Z ò' ^ RUe Z lG¹ ` X Z RUn_RUa�� � ó (�Z a�P` R #qV � n \ e[RUl�XBX Z ò' �P` kGa<RUT � W \ X�RHT Z_� RUn_RUa�� � M ó

w M?ò<��n_RUa�� � �§` l Z X \ l �ó �P` R #qV � n \ e[RUl�XBX Z ò&! Z*� �§`�\ l, �M óL�a �§` X Z X�ePR ��Z a�b³VGe \ X�RHT ` RUn_Roa \ e�a<VGePR ` e \ X�Roa ��l Z ) l?W Z ePePRUWYX � n�RoeP� \�` X�j>R�X�j>R Z a<� Z�� �Yz�;,£�7:9:=%��zD; M �5Z ò<W Z lqn�Roa�X<ó\ k>a Z k Zq` � X �PZ l � l}X<j �P`�` Rol ` R �§` X Z � lqX�Roa:W:j \ lG¹_R � X `�` V ^�� RUW¿X \ l>T¢kGa<RUT � W \ X�R�MwLia �§` X Z X<e[R Z_^>` Roa<n_RHT�X�j \ XkGa Z k Z�` � X �[Z l `SZ_����Z a�b ` w�\ l>T»g!W \ l ^ R"n \ e � T�eP�¾W Z l�n_RUa%X<RUT � l¾X�j �§` )B\ � É �[� ò%l Z-� �P` Jó ( X<jGRol \ e `%Z ò�l Z

Page 8: Michal Walicki's Introduction to Logic

g

�§` � ó (J\ l>T �ð� ò `�Z bpR � �§` �ó ( X<jGRol \ e `%Z ò `�Z bpR* �§` � óGM�ê8lwe \ X<RoadX<Roa<b � l Z e Z ¹_� (Å` V>W:jwkGa Z k Zq` � X �PZ l `) Roa<R `<\ � T]X Z³^ RNW Z l�n_Roa�X�RHT¢ò ` � b�k>e[��ó �t` � bpkGe � W � X<Roa � M � V�XSkGa Z k Z�` � X �PZ l `ÛZ��5��Z a<b O?W \ l>l Z X ^ RNW Z l�n_RUa%X<RUT� l!X<j �P`+)B\ � � �[� ò�Ron�Roa<� � �P`S\ l �ó ( � XST Z R ` l Z X ��Z ePe Z ) X�j \ Xpò�Ron�Roa<�* �§`B\ � óGM�ê�X�T Z R `���Z ePe Z )/( j Z ) Ron�Roa (X�j \ Xpò `�Z bpR �§`B\ � ó>M���V>W:j!k>a Z k Zq` � X �PZ l ` ( ) j � W:j�W \ l ^ RdW Z l�n_RUa%X<RUT�k>a Z n � T�RUTpX<j \ XBl Z X Z lGe[� \ a�RiX�jGR � a` V ^�� RUW¿X `Ý\ l>T�kGa�RHT � W \ X<R ` � l�X<Roa:W:j \ l>¹_RUT ^ V�X \ e `�Z X<jGRSVGl � n_RUa `<\ e�#qV \ l�X � ë.Roa �§`�) R \ �_RUlGRUTNX Z?\ lpR Ê �§` X�RolqX �P\ e��Z a?k \ a�X � W¿V>e \ a � #qV \ l�X � ë.Roa»ò `�Z bpRHó (') Roa<Rpe \ X�Roa `<\ � TwX Z»^ R]W Z lqn�Roa�X�RHT°ò \ WoW � TGRolqX \ e[eP��ó � k.RUa \ WUW � T�Rol ` � Mñ�a Z k Z�` � X �PZ l `�Z��J��Z a<bÄrpW \ lGl Z X ^ R?W Z l�n_Roa�X�RHT \ X \ e[e � � a Z bÄX�j>R �t\ WYXBX�j \ X `%Z bpR \ l � b \ e �§` l Z X \ T Z ¹ ( � XT Z R ` l Z X ��Z ePe Z ) X�j \ X `�Z bpRdT Z ¹ �§` l Z X \ l \ l � b \ e�MÝL�a �P` X Z X�ePRdV ` RHT]X<jGR ` Rde \*)�`ÛZ_� W Z l�n_Roa ` �[Z l�X Z a<RUT�V>WoRZ X<jGRoa ` ��e[e Z ¹ �P` b ` X Z]` �qePe Z ¹ �§` b ` � lmX�jGRdë>a ` XÛë.¹_VGa<R (G\�` T�R ` W¿a �[^ RUT ^ Roe Z ) M

  Z l�n�Roa ` �PZ l ` a<RokGa<R ` RolqXÛX�jGRdë>a ` X ��Z a�b Z�� � zD9<��4����]4�;G� 2�{���4�60��z�; M � jGRo�!kGa Z n � T�R�X�jGR?a<VGePR `B��Z a É

Y 0 X ( 0 153 " % � Z\3�0{Z\Z # 1b143 � Z\3L0 .�0 � 3�� Z �)( 3 , 0)1 Z ��% � .�0)1 � 0 . � 2\(h�)( 3 � 3 �!( c o���� 0 ( Y 3f1�� X +( Y 0 #&(��� 3\Z (i +�U,v( Y 3 " 140 " 0 2b +(i 0 ��

î­j \ XiT Z R ` ò \� RUWYX � l>¹³X<jGR?kGa Z k Z�` � X �[Z l>ó³b�R \ l �§`S\ l Z X�jGRUa ` V ^ X�ePR?b \ X%X<RoaHM � jGR ) j Z ePRdk Z � lqX Z_��` V>W:j \b \ l � kGVGe \ X �[Z l �§` X�j \ X Z lGR ( � l Z lGR ` RUl ` R Z a \ l Z X<jGRoa ( W:j \ lG¹�R ` X�jGR?W Z l>Woa�RoX�R \ kGk,R \ a \ l>W¿R Z��J\�` RUlqX�Rol.W¿R () � X�j Z V�X�W:j \ lG¹ � lG¹ � X ` n \ ePVGR_M¥ê8luL�a �P` X Z X�ePR]X�j �P` bpR \ lqX ` � b�k>e[��X�j \ X"X<jGR!k \ � a ` jGR!T�RoX�Roa<b � l>RUT}W Z VGe§T^ R"R Ê W:j \ lG¹_RHT�M � jGR � lqX�V � X �PZ l3b � ¹_jqXcj \ n_R ^ RoRUl¥X�j \ X�X<jGRo� ò%R `�` RolqX �P\ e[eP�!bpR \ l»X�j>R `<\ bpRUó>MSê8l \ b Z a<R\�^.` X<a \ WYX (q\ l>T]e \ X�Roa ��Z a<b"VGe \ X �[Z l (�Z lGR )ÛZ VGe§T `<\ �NX�j \ X³ò�l Z X�X Z³\� RHWYX \ kGa Z k Zq` � X �PZ l.ó �P` ò%l Z X�X Z W:j \ lG¹�R� X ` X<a�V�X<j¾n \ e[V>RUó �]R � X�jGRUa ^.Z X�j \ a<R �t\ e ` R Z a ^,Z X<j \ a<R�X<a�V>R_M � j�V `SZ l>R Z�^ X \ � l ` X�jGR � T�R \ X<j \ X

^ X 0 2b( ��( 3 � 3 �!(i2 � 143�3)( #& | �)% 3 �!( � +�!( 3�15Z Y �)�-, 3 � c % 3 �v . ( Y 3 o Y � |)3 ( Y 3 2f�)� 3 ( 1 #&( Y | �)% # 3?]� j �§` )B\_` l'� X�R Ê�\ WYX<e[�µX�jGR»k Z � lqX Z�� L�a �P` X Z X�ePR � `p^ V�X ) R¾b \ � \_` W¿a �[^ R¾j � b \ e Z X Z�� � lqX<V � X �[Z l � l X<j �P`T � a�RHWYX �[Z lÅM º a Z b�l Z )}Z l ( X�j �P` ) � ePe ^ R \ W Z l ` X \ lqX�eP�?a<RUW¿V>a�a � l>¹�X�j>RobpR � lpe Z ¹ � W�M� Z�Z � � lG¹ \ X�kGa Z k Zq` � X �PZ l `\_` X�j�V ` T�RoX�RUa�b � l � l>¹ \ X�a<V�X�jwn \ ePVGR³¹ � n�R ` a �§` RNX Z¾`�Z bpR #qVGR ` X �[Z l ` M � L�l>T ` Ron_RUa�k>a Z�^ e[RUb ` (�\_` ) R ) � e[e` RoR_M � � � l.W¿R ) R \ e[e Z ) V ` � lG¹ `%Z b�R�ò%kGe \ WoRoj Z ePTGRoa ` ó � £¿4�9���4Gy���7Y= � \ k>a Z k Zq` � X �PZ l�lGRURUT�l Z X�j \ n_R \ VGl � #�V>RX�a<V�X<j»n \ e[V>R_M"ò<L�ePe \ a�R � ó!T�Rok,Rol>T `SZ l ) j \ X ) R ` V ^>` X � X�VGX�R ��Z a� \ l>T � M�ê8l»¹�RolGRUa \ e (G\ kGa Z k Z�` � X �PZ l b \ � ^ R ÉO�M \ X \ V�X Z e Z ¹_� � �P`d\ e )B\ � ` ( l Z b \ X%X�RUa ) j \ X ) RpW:j Z�Z�` RNX Zm` V ^>` X � X�VGX�R ��Z acX�jGR�ò%k>e \ W¿Roj Z e§T�Roa ` ó (X�a<VGR � � R_M ¹>M ( ò�L�ePe \ a�R Jó>MÝê8l¾k \ a�X � W¿VGe \ a (�\ kGa Z k Zq` � X �PZ l ) � X<j Z VGX \ l��}ò%kGe \ WoRoj Z ePTGRoa ` ó ( R�M ¹.M ( ò \ ePe\ l � b \ e `Û\ a�R \ l � b \ e ` ó ( b \ � ^ R \ X \ VGX Z e Z ¹��_M �

w M \ W Z lqX�a \ T � W¿X �PZ l � �P` l>Ron_RUaBX�a<VGR � R�M ¹.M ( ò�l Z �§` Jó � �g>M�W Z lqX � lG¹�RolqX�� �§`B`%Z bpR¿X � bpR ` X�a<VGR \ l>T `�Z bpR¿X � bpR `��t\ e ` R � � ò \ ePe \ a<R � ó �§` X�a<VGR (q��Z a � l ` X \ l.W¿R ( �[�

) R ` V ^.` X � X<V�X�Rmò \ l � b \ e ` ó ��Z a ^.Z X�j, \ l>T ��(�) j � ePR � X �§`��t\ e ` R �ð�2) R ` V ^>` X � X�VGX�Rmò ^ � a<T ` ó ��Z a \ l>Tò%k � ¹_R Z l ` ó ��Z a � � M

'¥æ�¯�æ§íÅæÝÆ�´Åv0vt*,+.-0FU|µFL�a �§` X Z X�ePR \ l»e Z ¹ � W �§`�^ R ` X ��l Z ) l ��Z aiX<jGRNX<jGR Z a�RU� Z_��` ��ePe Z ¹ �§` b ` ) j � W:j3j \ T»a<Rob \ � lGRHT¾kGa \ WYX � W \ ePe[�mVGl�ïW:j \ lG¹_RHT \ l>T!V>l>W:j \ ePePRolG¹�RUT ��Z a \ k>kGa ZDÊ � b \ X�RUe[� w/x/x'x �_R \ a ` MÝLia �§` X Z X<e[R?T�Roë>lGRUT \p` �qePe Z ¹ �§` b \_`S\

� s `2 Z\0 # 1 2 3 +� X>Y Z Y a�Z53f1 (h�) +�8( Y +�-,�2 c\3 +�U,q2\(h�)( 3\s 2 0 � 3 ( Y +�-, 0 ( Y 3�1 ( Y �)� X>Y ��( `2v2b( ��( 3\s.�0 %+% 0 X 2 0 . � 35Z\3 2\2\ +(*o .\140 �u( Y 3 1�c\3 +�U,P2 0y]��

� V�X � l�kGa \ W¿X � W¿R�jGR�W Z lGë>lGRUT�X<jGR�X<Roa<b X Z"\ a<¹_V>b�RUlqX ` W Z lqX \ � l � lG¹?X )ÛZ kGa<Rob �§` R `�\ l.T \ W Z l>W¿ePV ` �[Z l ( R \ W:jZ�� ) j � W:j �P`c\ W \ X<Ro¹ Z a � W \ e5k>a Z k Zq` � X �PZ lÅM � jGR ` V ^�� RUW¿X \ l>T¥kGa<RUT � W \ X�R Z�� X<jGRpW Z l.W¿ePV ` �PZ l3R \ W:j Z WoW¿V>a � lZ l>R Z�� X�jGR�kGa<Rob �P` R ` ( X Z ¹�R¿X<jGRoa ) � X<j \ X�j � a<T¥X�RUa�b � X<jGR�b � TGT�ePR � X<j \ X �P`i��Z V>l>T � l ^,Z X<j3kGa<Rob �§` R `�^ V�Xl Z X � l]X�jGRcW Z l.W¿ePV ` �PZ l5M�L ` ��ePe Z ¹ �§` b X�j�V `�\ a�¹�VGR ` X�j \ X ^ RUW \ V ` R� \ l>T�� \ a�RSa<Roe \ X<RUT � l!W¿RUa%X \ � l )Û\ � ` X Z�d� X�jGR�b � TGTGe[R � � l]X<jGRikGa<Rob �§` R ` ( X�j>Ro� \ a<R�a<Roe \ X<RUT � l \ WoRoa�X \ � l )B\ �"X Z"Z lGR \ l Z X<jGRoa � l�X<jGRdW Z l.W¿ePV ` �PZ l5M

� jGR�kGa�RHT � W \ X<R Z_� X�jGRcW Z l>W¿ePV ` �[Z l �P` W \ ePe[RHTpX�jGRcb \"��Z a�X�RUa�b (�\ l.TpX�jGRckGa<Rob �§` R � l ) j � W:j � X Z WoWoVGa ` �P`W \ e[ePRUT]X�jGRdb \"��Z aBkGa�RUb �P` R_M � jGR ` V ^�� RUW¿X Z�� X<jGR?W Z l.W¿ePV ` �PZ l �P` W \ ePe[RHT�X<jGRdb � l Z a�X<Roa<b \ l.T�X�j>R?kGa�RUb �P` R� l ) j � W:j � X Z WUW¿VGa ` �§` W \ ePe[RHT3X<jGR!b � l Z a³kGa<Rob �P` R_M � j �§`�)B\ � Z_� T�R ` W¿a �[^ � lG¹3b \ ��Z a \ l>T b � l Z a?X<Roa<b `W Z l ��Z a<b ` X Z Lia �§` X Z X<e[R5� `Û\ W¿X�V \ e.kGa \ W¿X � W¿R \ l>T )B\_` kGa Z k Z�` RUT \�`�\ T�R¿ë>l � X �[Z l ^ ��X�jGR y X<j�ï�WoRolqX�V>a��]¸ca<RoR �W Z bpb�RUlqX \ X Z a�� Z jGlmñ�j � e Z k Z l�V ` M � V�X � l Z lGRdk \_`<`<\ ¹_RcL�a �P` X Z X�ePRdkGV�X � XST �� Roa<RolqX�eP� É X�jGRdb � l Z aBX<Roa<b �P``<\ � TmX Z!^ R3ò � l.W¿ePV>T�RUT>ó � l¥X�jGR³b � TGT�ePR \ l>TmX<jGR"b � TGT�ePRwò � l>Woe[V.T�RUTGó � l»X<jGR"b \ ��Z a�X<Roa<b¾M � j �§` a<Rob \ a � (

Page 9: Michal Walicki's Introduction to Logic

r

) j � W:j \ kGk,R \ a ` X Z j \ n_R ^ RoRol � lqX�RUl>T�RUT�X ZN\ kGk>e[� Z lGeP�NX Z X�jGRBë>a ` XÝë>¹_VGa<R �t` RoR ^ Roe Z ) � ( j \_` W \ V ` RHT"b³V>W:jW Z l � V ` �[Z l \ b Z lG¹ `�Z bpR Z�� Lia �§` X Z X<e[R5� ` W Z bpb�RUlqX \ X Z a ` () j Z � lqX�RUa�k>a�RoX�RUT � X \_`"\ kGkGeP� � lG¹3X Z�\ ePe�X�j>a�RURë>¹�VGa�R ` M

L�a �§` X Z X�ePR³T �P` X � lG¹_V �P` jGRUT¥X�jGa<RoR�T � RUa�RUl�X¾ò�ë.¹_VGa<R ` ó Z���` ��e[e Z ¹ �P` b ` (�\ WUW Z a<T � lG¹�X Z j Z ) X�jGR�b � TGTGe[R �P`a<Roe \ X�RHT�X Z X<jGR Z X�j>RoaÛX )�Z X�RUa�b ` � l!X<jGRdkGa�RUb �P` R ` MJê8l Z l>R�k \�`�`<\ ¹�R ( jGR `�\ � ` X�j \ X �ð��Z lGR )Û\ lqX ` X Z kGa Z n_R Z_� � ` ��e[e Z ¹ �P` X � W \ e[eP� (�Z l>R�ë.l>T `�\ b � T>T�e[RdX<Roa<b �¢` V>W:j!X<j \ X�R � X<jGRoaêYM �P` k>a�RHT � W \ X<RUT Z�� � \ l>T ��Z_� � � � M R_M (�� �§` \ l.T � �§`�� � (GZ aê�êYM � �§` kGa<RUT � W \ X�RHT Z_��^,Z X<j \ l>T � � � M R_M ( �§` � \ l>T � �P` � � (>Z aBRoe ` Rê%ê%êYM ^.Z X�j+ \ l.T � \ a�RdkGa<RUT � W \ X�RHT Z_� � � � M R_M (�� �P` \ l>T � �P` � � ML�ePe ` ��e[e Z ¹ �P` b ` b³V ` X (>\ WoW Z a<T � lG¹³X Z Lia �§` X Z X<e[R (��t\ ePe � lqX Z�Z lGR Z a \ l Z X<jGRoa Z_� X<jGR ` Rcë>¹_VGa<R ` M

� \ W:j Z�� X<jGR ` R�ë.¹_VGa<R ` W \ l ^ RSW Z b ^ � lGRHT ) � X�j"n \ a �PZ V ` W \ X�RU¹ Z a � W \ e ��Z a<b ` ( � � RUePT � lG¹ \ e \ a<¹_R�X \�Ê�Z l Z b³�Z�� k Zq`�` �[^ e[R ` ��ePe Z ¹ �§` b ` MJLia �§` X Z X<e[R � TGRolqX � ë>RUT�OUË \ b Z l>¹iX<jGRob ) j � W:j ) RUa�R £Y4��[�iT � ò%V>l � n�Roa `�\ e[eP�?W Z a�a<RUW¿X<ó � M� jGR ��Z e[e Z ) � l>¹ �§`]\ l R ÊG\ bpkGePR Z��?\¢` ��ePe Z ¹ �§` b Z_� ë.¹_VGa<R¾ê \ l>T W \ X<Ro¹ Z a � W \ e ��Z a<b ` � ��Z bpR � ( � � n_RUa�� � (� �tZ bpR � M?ò � *.A�| ó �§` jGRUa�RcX�j>R?b � TGT�ePRdX�RUa�b¾M

� Z bpR Z�� b"� º a � RUl>T ` \ a�R � *>A�|}F M��n�Roa<� � *.A�| �§` �¹_eP�_M� Z bpR Z�� b"� º a � RUl>T ` \ a�R �¹_eP�_M

�Dx M[O �

� jGRdX \�^ ePR ^ RUe Z ) ¹ � n_R ` R ÊG\ bpkGePR `BZ���` ��ePe Z ¹ �§` b `ÛZ��Ý\ ePe�X�j>a�RURdë>¹_VGa<R `+) � X�j¾b � T>T�e[RNX�Roa<b � l Ç�*.v0® @�E>/_C Më>¹�VGa�Rdê É ö º �§` � ÷ ö � �§` S÷ ö º �§` �÷� ( � ( � � Z bpR�ö º �§` î ÷ô��n_RUa��¥ö î �§` S÷ � Z bpRpö º �§` �÷� ( � ( � ��n_Roa<�¥ö º �§` î ÷ô��n_RUa��¥ö î �§` S÷ ��n_RUa��¥ö º �§` �÷

ë>¹_VGa<Rcê%ê É ö � �§` � ÷ ö �§` � ÷ ö � �§` �÷! ( � ( ! ! Z ö � �§` î ÷ô��n_RUa��¥ö �P` î ÷ l Z ö � �§` �÷

ë>¹�VGa�Rdê�ê%ê É ö � �P` �÷ ö � �§` !S÷ ö ! �§` �÷� ( � ( � ��n_RUa��¥ö î �P` �÷ô��n_RUa��¥ö î �§` !S÷ � Z bpR�ö ! �§` �÷� ( � ( � ��n_RUa��¥ö î �P` �÷ô��n_RUa��¥ö î �§` !S÷ ��n�Roa<�¥ö ! �§` �÷ �

� 4��P�iT_�06P� Z���\ l \ a<¹_VGbpRUl�XBbpR \ l ` jGRoa<RcX�j \ X� 0 ����(i( 3f1 X>Y ��( Z\0 � Zf143 ( 3 ( 3f1 ��2 X 3 2b# c 2b(i +(*#&( 3 .�0�1 �� � � �>a .�0 �!% o�( Y 3 " 143 �� `2 3 2P� 143 ( 1 # 3( Y 3 �q��% 2 0 ( Y 3�Z\0 � Z % #U2b 0 �/ `2L,�#!� 1 �)�w( 3\3\s ( 0jc\3 ( 1 # 3?]

ºGZ a � l ` X \ l>WoR ( X�j>R�ë.a ` XSr�R ÊG\ bpkGePR `S\�^,Z n_R \ a<Rcn \ e � T ) j � ePRcX�jGR?e \_` X Z lGR �§` l Z XHM �5Z�` RoR�X�j �§` e \_` XSk Z � lqX () R�ë.l>T \ W Z VGlqX�RUa�R ÊG\ bpkGePR_M���V ^>` X � X�V�X � lG¹ )ÛZ bpRUl ��Z aÝî (D� RUb \ ePR ��Z a� \ l>T³j�VGb \ l ��Z a�! ( X<jGRSkGa<Rob �§` R `j Z ePT ) j � e[RdX<jGRNW Z l>W¿ePV ` �[Z l ` X \ X�R ` X<j \ X�RUn_RUa���j�VGb \ l �§`Û� Rob \ ePR_M

! Z X�RSX<j \ X \ W Z a�a<RUW¿X \ kGk>e � W \ X �PZ l Z��5\ n \ e � T ` ��e[e Z ¹ �P` b T Z R ` l Z X�¹_V \ a \ lqX�RUR�X<a�VGX�j Z_� X�jGRcW Z l.W¿ePV ` �PZ l5M�Dx M[O � �P`N` V>W:j \ l \ kGk>e � W \ X �PZ l (Å^ V�XNX�j>RpW Z l>Woe[V ` �PZ l�lGRoRHT�l Z X ^ RpX�a<VGR_M � j �§` W Z a�a<RUW¿X \ kGkGe � W \ X �[Z l3V ` R `l \ b�RUe[� \S�t\ e ` R \�`�` VGbpk�X �PZ l � l Z l>R Z�� b³� � a � Rol>T ` �§`5\�)ÛZ a<b � \ l.T � l ` V>W:jNW \_` R ` l Z ¹_V \ a \ lqX�RoR `Å\�^,Z VGX5X�j>RX�a<V�X<jmn \ e[VGR Z_� X�j>RdW Z l>Woe[V ` �PZ l¾W \ l ^ Rd¹ � n_Rol5M�î�R ` RoR \ ¹ \ � l]X�j \ XBX�jGR?b \ � l � TGR \ �P` X<a�VGX�j¾kGa<R ` Roa<n \ X �PZ l� l�X<jGR?a<R \_`�Z l � lG¹�kGa Z W¿R `<` M�Lil Z�^ n �PZ V ` ( ��R¿XSl Z l>R¿X�j>RoePR `<` Z�1 # Z �)%+% o � bpk Z a%X \ lqX (G\�`�` VGbpk�X �[Z l �§`oÉ

�N�JC3/_*,I�~oA�EG®�-t/�~H-t*,I ÎJA�-0IJ/�-�Î�vtC� 0�1 �)�!o�" 140 " 0 2b +(* 0 � +( `2 � 3�|)3�1 ( Y 3�Z �B2 3 ( Y �)( c\0 ( Y �)� s � 0 (�� � 153 ( 1 # 3{]

� j �§` k>a � l>W � kGePR ` RoRUbpRUT �0\ l>TdX Z b \ lq� ` X � e[e ` RoRob ` � � lqX�V � X � n_RUe[� Z�^ n �PZ V ` Rol Z VG¹_jNX Z�\ WoWoRok�X � X ) � X<j Z VGX \ lq�T �§` WoV `<` �PZ lÅMÛê � � X ) RUa�R?n �PZ e \ X<RUT ( X�jGRUa�R )ÛZ V>ePT ^ R"e � X�X�ePRNk Z � lqX � l¥W Z l ` X�a<V>WYX � l>¹ \ l��µò%X�a<V�X�j»kGa<R ` Roa<n � l>¹�ó\ a<¹_V>b�RUlqX ` M

Page 10: Michal Walicki's Introduction to Logic

Á

6 Ò � Ò��¢�G�� Å��� Ð ���� Å�!E�� Ð ELI � Ð �� Å�8I� ��� ������N� JE����L�a �§` X Z X�ePR � `c` ��ePe Z ¹ �§` b ` T Z b � l \ X<RUT¥e Z ¹ � W"VGlqX � e�e \ X�Rp� � T>T�e[RpL�¹�R ` MNL e Z X Z�� n \ a �§\ X �[Z l ` ) RUa�R � l�n_RUlqX�RUT (\_` ) RoePe \_` )B\ � `ÛZ�� a�RHT�V>W � lG¹ `�Z bpRdn \ e � T�k \ X�X�Roa<l ` X ZpZ X�j>Roa ` � W � M.LNM w M w � M � j>RdWoe \ � b X�j \ X

�)%+% | ��% s � 1 ,�#&� 3 �!(i2 Z ��� c53 0 c (h�) +� 3\sPc o Z\0 � |)3f1 2\ 0 �/�)� sBa " 0 252b c % o� +� s 143\Z ( " 140?0 . �*1535s # Z (* 0� s � c 2b# 14s #&� � .\140 �u( Y 3 ( Y 143\3~} ,�# 153 2

j \�`B^ RURol»W:j \ ePePRolG¹�RUT \ l>TmT �§` WoV `�` RUT \ Tml \ V ` RoVGb¾M� \ a�eP�¥T�RUn_Roe Z k>b�RUlqX `P�t\ e[a<R \ T�� � l¢L�a �P` X Z X�ePR � \ X�X�RUb�kGX�RUT�X Z R Ê X�RUl>T�X�jGR ` ��e[e Z ¹ �P` b ` X Z �!z Tq4��P�060��7¿= (

� M R�M (�^ �NW Z l ` � T�RUa � lG¹ � l ` X�R \ T Z_� X�jGR �:4G6�7:¨�zD9<�0�:4�� � zD9<��= \�`J\_^.Z n�R ( X�jGRÛkGa Z k Z�` � X �[Z l `ÅZ_� X�j>R ��Z a�b�ò � X �P` k Z�` ï` �[^ ePR��lGRUWoR `<`�\ a��iX�j \ X `�Z bpR \ a�R � óGM�� \ a<eP� ��Z e[e Z ) RUa `ÅZ�� Lia �§` X Z X<e[R �t� jGR Z kGjGa \_` X�V `ÅZ�� ��a<R ` V ` � gq��Ooï w ª y � (X�j>R ` W:j Z�Z e Z�� �»RU¹ \ a �§\ l ` ) � X�jm��V>Woe � T � r�g x ï�g y/x � ( · �[Z T Z a�V `   a Z l�V `�� r�X<j!W¿RUlqX�VGa<� �  ��4� RUe \_^.Z a \ X�RUT Z lX�j>R?b Z T \ e ` ��ePe Z ¹ �§` b `B\ l.T � lqX�a Z T�V>W¿RHT \ l Z X<jGRoa ��Z a�b Z��Ý\ k>a Z k Zq` � X �PZ l ( X<jGR?W Z l>T � X �PZ l \ e

� .�� `2 � ��( Y 3 � � � `2� � �{]� jGR ` R ) RUa�R � V>a%X<jGRoapT�Ron�Roe Z k,RUT ^ �µ�qX Z � W ` ) j Zw\ e `�Z b \ TGR \ l Z X�j>Roa ` � ¹_l � ë.W \ lqX ` X�Rok5M�ê8l ` X<R \ T Z��

W Z l ` � T�RUa � lG¹ Z lGeP��ò%k \ X%X<Roa<l `�Z�� X<Roa<b ` ó ) jGRoa<R, ( �$( R¿X:W�M \ a�RmkGe \ WoRoj Z ePT�RUa `"��Z a `�Z bpR Z_^�� RHWYX ` ( X<jGRo�` X \ a�X�RHT�X Z � l�n_R ` X � ¹ \ X<RSe Z ¹ � W ) � X<j}ò%k \ X%X<Roa<l `�Z_� kGa Z k Zq` � X �PZ l ` ó>M���V.W:j�k \ X�X�Roa<l ` )�Z VGe§TpV ` R�X�jGR�n \ a �§\�^ e[R `` X \ l.T � l>¹ ��Z aSkGa Z k Z�` � X �[Z l ` � l ` X<R \ T Z�� X�RUa�b ` M ºGZ a � l ` X \ l>W¿R (

.\140 � ( X 0 " 140 " 0 2\ +(* 0 �!2 � � ( Y 3�}~1 2b( � �)� s � ( Y 3 2 3\Z50 � s�\a X 3 �P�)o .�0)1 � � 3 X " 150 " 0 2b +(i 0 � 2 a3{] , ] a � ( Y 3 } 1 2\( 0)1 ( Y 3 2 35Z\0 � s �ba � . ( Y 3 } 1 2\(F( Y 3 �q( Y 3 2 3\Z\0 � s �baF3 ( Z{]

� jGR�X<Roa<b ` ò�X<jGR�ë>a ` X<ó ( ò�X<jGR ` RUW Z l>TGó ) Roa<R�V ` RUT ^ � �qX Z � W `"\_` £¿4�9<�§4>y���7¿= � l ` X<R \ T Z�� ( ��( RoX<W�M � j>RX�a<V�X<j Z��5` V>W:j!W Z bpk Z VGl>T�k>a Z k Zq` � X �PZ l ` b \ � ^ R�T�RoX�RUa�b � lGRUT � a Z b X<jGRiX<a�VGX�j Z_� X�jGR � aBW Z l ` X � X<VGRolqX ` M�î�RX�j�V ` ¹_R¿XSlGR ) k \ X%X<Roa<l `BZ���\ a<¹_VGbpRUl�X ` M � jGR"��X Z � W ` ¹ \ n_R�X�jGR ��Z e[e Z ) � lG¹³e �§` X Z_� ë>n�R 2Å4�6�6�7:9<;>=

m .�� ( Y 3 ����� c #&( � � ( Y 3f143 .�0�143 � ]m .�� ( Y 3 ����� c #&( � 0 (���� ( Y 3f143 .�0�143 � 0 ( �y]

t�0 ( c\0 ( Y � ��� s ��� c #&( � � ( Y 3f143 .�0�143 � 0 (�� ]� +( Y 3f1��j0�1 ��� c #&( � � ( Y 3f143 .�0�143 � 0 (�� ]� +( Y 3f1��j0�1 ��� c #&( � 0 (���� ( Y 3f143 .�0�143��y]

  jGa<� ` � kGkGV `�� W_M w ��Ë�ï w/x ª �  �� T�Roa � n�RUT»b \ lq� Z X�jGRUa ` W:jGRUb \ X \ M?��X Z � W ` Woe \ � bpRUT � ) a Z lG¹�e[� (,\�` � X ` RURob ` �X�j \ X \ ePe�n \ e � T \ a�¹�VGbpRolqX ` W Z V>ePT ^ RpT�Roa � n_RUT � a Z bßX<jGR ` R 2Å4�6�6�7:9<;>= M?LÛXcX<jGR³X � b�R ( X�jGR³X )ÛZ�\ k>kGa Zq\ W:jGR `` RoRobpRHT3T � RUa�RUlqX \ l>T \ e Z X Z�� T �P` W¿V `�` �[Z l ` W¿RolqX<Roa<RUT \ a Z VGl>T¥X�jGR #qVGR ` X �PZ l ) j � W:j �§` ò�X�j>R³a � ¹�jqX Z lGRUó>ML�e[X�j Z VG¹�j3�qX Z � W � ` ò�kGa Z k Z�` � X �[Z l \ e�k \ X%X<Roa<l ` ó�j \ T �t\ ePe[RUl � l Z�^ e � n �[Z l ��Z a \ e Z lG¹pX � bpR ( X�j>Ro�ma�Roï�RUb�RUa�¹�RUT\_` X<jGR ^>\�` � W�X Z�Z e `BZ�� b Z TGRoa<l�b \ X<jGRob \ X � W \ e 2�9Yzo2�z�=%��6t��zD;.4�����zD¨��0� M

�»RHT � RUn \ ede Z ¹ � W )B\_` T Z b � l \ X<RUT ^ �²L�a �P` X Z X�ePR \ l ` ��ePe Z ¹ �§` b ` Roe \�^,Z a \ X � lG¹ Z l²X<jGRob ^ V�X ) � X<j Z VGXW Z lqX�a �[^ VGX � lG¹ ` � ¹_l � ë.W \ lqX�eP�uX Z X<j �§`m\�` k,RUW¿X Z_� a<R \_`�Z l � lG¹.M � Z ) Ron_RUa ( �GW:j Z e \_` X � W �§` b TGRon_RUe Z k.RHT­n_RUa��`�Z kGj �§` X � W \ X<RUT!X�jGR Z a � R ` W Z l>W¿RUa�l � lG¹ Z X<jGRoa�WoRolqX�a \ e \�` k,RUW¿X `BZ�� e Z ¹ � W�M

� Òd N��#���$87 Ð � Ð Ei# K Ð #� ;������=��q� N� ��G�i�4E�#� jGR 2Å4G6%6�7Y9�; Z��B\ n \ e � T \ a�¹�VGbpRolqX �§` X�j>R³ë.a ` X \ l>T3X�jGa Z VG¹�j¥X<jGR�W¿RolqX<VGa � R `�� VGl.T \ bpRolqX \ e �§`�` VGR � lwX�j>R` X�V>T�� Z�� e Z ¹ � W�M � V�XSX�jGRUa�R ) Roa<R �t\ l.T \ a�R � \ e Z X Z_� a<Roe \ X<RUT �P`<` V>R ` M º>Z a � l ` X \ l.W¿R ( X�jGRdX )ÛZ�` X \ X�RUbpRolqX `O�M�ò \ ePe�j Z a ` R `S\ a<R \ l � b \ e ` ó (G\ l>Tw M�ò \ ePe ^ � a<T ` W \ l��>��ó

\ a<R?l Z XiR ÊG\ W¿X�eP� Z_� X<jGR `<\ bpR ��Z a�b¾MS� Z a<R?kGa<RUW �P` RoeP� ( X<j �§` T�RUk.RUl>T `iZ l ) j \ X \ � zD9<� �§` M � j>R?ë>a ` X `<\ � `X�j \ X Z lGRpW¿e \_`<`�� j Z a ` R ` � �§` � l>W¿ePV>T�RHT � l \ l Z X<jGRoa �t\ l � b \ e ` � ( ) j � ePR�X�jGR ` RUW Z l>T»X<j \ X \ e[e�bpRob ^ RUa `cZ��Û\W¿e \_`<`<��^ � a:T ` � j \ n_R `�Z bpRSkGa Z k,Roa�X�� � W \ l��>� � MJê ` X�j �§` ¹_a \ bpb \ X � W \ eGT � Roa<Rol>WoRSR `<` RUl�X �P\ e Z aÝl Z X �¥h�aÝRUe ` R (W \ l � X ^ R"W Z n�Roa<RUT ^ � Z lGR \ l>T�X<jGR `�\ bpR 254�6%687:9<; Z aSl Z X �   \ l ) Rda�RUkGe \ W¿R \ ;,z�{_; ^ � \ l 4&T! ¿7H�H6t��£D7 � l\ n \ e � T 2Å4�6�6�7Y9�; \ l>T ` X � e[e Z_^ X \ � l \ n \ e � T 2Å4G6%6�7Y9�; Z a�l Z X �mê8l �t\ WYX ( X<jGR�ë>a ` X�W \ X�RU¹ Z a � W \ e ��Z a<b ` V ^>` VGbpR `

Page 11: Michal Walicki's Introduction to Logic

y

^,Z X�j \�^,Z n_R ` RolqX�RUl>W¿R ` ( � M R�M (.� a Z bÙX�jGR³k Z � lqX Z_� n � R )�Z��ÝZ VGa�e Z ¹ � W ( X�jGRU� \ a<R"W Z l ` � T�RUa�RHT \_` j \ n � lG¹ ( Y 32f�)� 3 .�0�1 � M� j �§` � � l.T Z�� #qVGR ` X �PZ l ` � l.T � W \ X<R ( j Z ) RUn_Roa ( X�j \ XL� z�9���= Z_�Ý` X \ X�RUb�RUlqX `i\ l>T 2Å4G6%6�7Y9�;.= Z�� a<R \_`�Z l � lG¹ (

e � ��R ` ��e[e Z ¹ �P` b ` ( a<R #qV � a�R � VGa�X�jGRUa \ l \ e[� ` �P`JZ�� ò ) j \ X�W \ l ^ RBkGePVG¹_¹�RUT ) j>Roa<RUó ) j � W:j ( � l³X�VGa<l ( TGRok,Rol>T `�Z l) j � W:j )�Z a<T `SZ a�k>jGa \�` R ` W \ l ^ R³W Z l ` � T�Roa<RUT \�` ò%j \ n � lG¹ ` � b � e \ a � VGl>W¿X �PZ l>ó ( k,Roa<j \ k ` Ron�Rol \_` ò%j \ n � lG¹X�j>R `<\ bpR³b�R \ l � lG¹qóGM?î­j \ X \ a�R"X�jGR Z�^�� RUW¿X ` a�R � Roa<a�RHT¾X Zm^ �»n \ a �[Z V ` � � l>T `cZ�� )�Z a<T ` � î­j \ X \ a�R³X�j>RZ_^�� RUWYX ` a�R � Roa<a�RHT]X Zp^ �]X�jGR?kGa Z k Z�` � X �PZ l ` �

� Ò%&ÝÒ �¾Ð � �8�ß�q JN Ð E��G�%$­� M �q Å� � Ð �G�%� Ei� Ð E�I �i�G� M �� >N��  Roa�X \ � lwk \ a�X � W¿V>e \ aiX<R \ W:j � lG¹ `cZ�� X<jGR `%Z kGj �§` X `c\ l>T¥a<jGRoX Z a � W �§\ l `c\ a<R ` � ¹_l � ë.W \ lqX ��Z a�X<jGRpR \ a�eP�¾j �P` X Z a��Z��<� X<j �§`i\_` k,RUWYX Z�� � e Z ¹ � W_M ºGZ a�R ÊG\ b�k>e[R ( X�jGR \ a:W:j�ï `�Z k>j �P` X ` ñ�a Z X \ ¹ Z a \_`�� Á x/x �  �� �P` a�RUk Z a%X<RUT�X Z j \ n�R^ RoRol¾X<jGR?ë>a ` XSX Z T �§` X � l>¹_V �§` j¥T �� Roa<RolqX � � l>T `SZ_�Ý` RolqX<Rol>WoR `UÉ #qVGR ` X �PZ l ` (>\ l ` ) Roa ` ( kGa \ ��Roa ` (�\ l>T � l � VGl>WYïX �PZ l ` M�ñ�a Z T � W¿V `B\ kGk.R \ a ` X Z j \ n�R�b \ � lqX \ � lGRHT]X<j \ X�l Z X )�Z )�Z a<T ` W \ lmbpR \ l�R Ê�\ WYX<e[��X<jGR `<\ bpRcX�j � lG¹>MLiWUW Z a<T � lG¹�e[� ( jGR�T�Ron Z X<RUT¾b"V.W:j \ X�X�RolqX �[Z l»X Z W \ a<R � V>e[eP�mT �P` X � lG¹_V �P` j � lG¹ \ l>T»T�R¿ë.l � l>¹!X<jGR"bpR \ l � lG¹ `iZ��\ k>k \ a<RolqX ` ��l Z lq��b ` ( � l>Woe[V.T � l>¹�b \ l��]R¿X<j � W \ e�X<Roa<b ` M

� jGR �:4G6�7:¨�zD9<�0�:4�� � z�9���= � a Z b L"M w M[O ) Roa<R ( X Z�Z ( W¿e \_`<` � ë>RUT \ WUW Z a<T � lG¹³X Z�` V>W:j Z a�¹ \ l � % � lG¹�kGa � l>W � k>e[R ` M� � l>W¿R�e Z ¹ � W ` X�V>T � R `Û` X \ X�RUb�RUlqX ` ( X<jGR � a ��Z a<b \_` ) RUe[e \_` k \ X�X�RUa�l ` � l ) j � W:j]X<jGRo��W \ l ^ R \ a�a \ l>¹_RUT³X Z

��Z a<b n \ e � T \ a�¹�VGbpRolqX ` (�Z lGR Z_� X�j>R ^.\_` � W #qVGR ` X �PZ l ` W Z l>WoRoa<l ` X�jGR�bpR \ l � lG¹ Z��Û\ kGa Z k Z�` � X �PZ lÅM�L `8) R� l>T � W \ X<RUT�R \ a<e � Roa ( X )ÛZ kGa Z k Z�` � X �PZ l ` W \ l ^ RcW Z l ` � T�Roa<RUTpR #qV � n \ e[RUl�X �ð� X<jGRo�pj \ n�RSX�j>R `<\ bpR�X<a�V�X<j]n \ ePVGR_M� j �§` � l>T � W \ X<R `S\ l Z X<jGRoaSe \*)/(�^ R ` � T�RcX�j>R �YzD;�609:4&T_�t�H6t��zD; kGa � l>W � k>e[R ( l \ bpRoeP�

�N�JC3vtE�� *.@SC �Å/�vtx�®JC�®­|}-0®J®�vtC� � Z Y " 140 " 0 2b +(* 0 � `2 3 +( Y 3f1 ( 1 # 3�0)1 . ��% 2 3{]

� jGRUa�R �§`5` VGa<kGa �P` � l>¹_eP�ib"V.W:jdX Zi`<\ � �{, �� +� 2b( X<j �§`J\ kGk \ a<RolqX<e[� ` � bpkGe[R�W¿e \ � bmM � jGRoa<R \ a�RÝb Z T \ e ` X \ X<RobpRolqX `�t` RoR � M r � ) j � W:j"T Z l Z X ` RURob�X Z j \ n_R \ lq�dT�Roë>l � X�R�X�a<V�X�j³n \ e[V>R_MJLib Z lG¹�b \ l���R \ a<e[�dW Z VGlqX�Roa�ï�R ÊG\ bpkGePR ` (X�j>Roa<R �P` X<jGR?b Z�` X �t\ b Z V `BZ lGR ( kGa Z TGV>W¿RHT ^ �]X<jGRN�»RU¹ \ a �§\ l ` ( ) j � W:j �§`�` X � e[e5T �P` X�VGa ^ � lG¹ \ l.TmT �P` W¿V `<` RUT^ �]b Z T�Roa<l¾e Z ¹ � W �§\ l `UÉ

�N�JC��_vt-tEGA�Î�E�A�EG®�* ���^ Y 3 2 3 �w( 3 � Z\3 � ^ Y `2�2 3 �!( 3 � Z53 `2 . �)% 2 3 �Psy0?3 2�� 0 (F2 3\3 ��( 0 Y � |B3 �)�wo Z\0 �w( 3 �!( � +(< `2 . ��% 2 3 . �)� s�0 �w% ov . +( `2x( 1 # 3 �

��V>W:jmk \ a \ T ZDÊ R ` � l>T � W \ X�RHT�X�jGR?lGRURUT ��Z a�Woe Zq` RUa \ l \ e[� ` �P`ÛZ��J� VGl>T \ bpRolqX \ eÅl Z X �[Z l `BZ�� X�jGR?e Z ¹ � W \ e�RolqX<Roa�ïkGa �P` R_M

� Ò0äBÒd��� ��B$.��� � Ð ���G�%$­���i Å�����ß���jD �U9�9 � D\=� � C� jGR¾W:j \ a \ W¿X�RUa \ l.T¢bpR \ l � lG¹ Z�� n \ a �PZ V ` ò ^ V � e§T � lG¹ ^ e Z W � ` ó Z���\ e Z ¹ � W \ e�e \ lG¹�V \ ¹�R ) Roa<R�X�j Z a Z VG¹�jGe[�� lqn�R ` X � ¹ \ X�RUT ^ �]X�j>R"��W:j Z e \_` X � W ` M � jGRdX�jGR Z a<� Z�� =o{H2G2�z�=%��6t��zD; )B\_` bpR \ l�XSX Z�\ l `&) RUaÛX�jGR�#qVGR ` X �[Z l É

ò �JZ ) j \ XiT Z R `S\ ¹ � n_RUl Z WUW¿VGa<a�RUl>W¿R Z��Ý\ X�RUa�bßa�R � Roa � l \ ¹ � n�Rol!k>a Z k Zq` � X �PZ l��HóQ Z VG¹_jGeP� (�Z lGR?T �§` X � lG¹�V �§` jGRHT�X�jGa<RoR � � l.T `SZ���` V>kGk Zq` � X �PZ l �Da<R � Roa<Rol.W¿R ÉO�MSk.RUa `�Z l \ e É ê8l¾X<jGR ` RolqX�RUl>W¿R»ò<��n�Roa<��j Z a ` R �§`�\ l \ l � b \ ePó ( X�j>R?X�RUa�b ò%j Z a ` RUó³a<R � Roa ` X Z � l>T � n � T�V \ ej Z a ` R ` M

w M ` � bpkGe[R É ê8lµX�jGR ` RolqX�RUl>W¿R ò&� Z a ` R �P`�\�` k.RHW � R ` ó ( X<jGRmX�Roa<b¼ò�j Z a ` RHó»a<R � Roa ` X Z \ V>l � n�Roa `�\ e � X�jGRW Z l.W¿RokGX � j Z a ` R � � M

g>MSb \ X�RUa �§\ e É ê8l¥X�jGR ` RUl�X<Rol>WoR3ò9� Z a ` R �P`c\ b Z l Zq` ��ePe \_^ ePRUó ( X�jGR"X�RUa�b ò%j Z a ` RUópa<R � RUa ` X Z X�jGR ` k Z ��RolZ a ) a � X%X<Rol )ÛZ a:T�M

î�RcW \ l�l Z X � W¿Rij>Roa<R�X�j>RcT �§` X � l>WYX �[Z l ^>\_` RUT Z l�X<jGR � VGl.T \ bpRolqX \ e�T�V \ e � X�� Z_� �P;WT_��£H�iT>{�4��P= \ l.T {�;G��£D7Y9<=:4��§=) j � W:j j \ T ^ RoRol Z lGR Z�� X�j>R�b Zq` X"TGR ^>\ X�RUT �§`�` VGR ` � l}��W:j Z e \_` X � W �§` b¾M � jGRpX<j � a<T�k Z � l�X � l>T � W \ X�R ` X�j>R� b�k Z a�X \ lqX�T�RUn_RUe Z kGbpRolqX ( l \ bpRoeP� ( X�j>R � l>W¿a<R \�` � lG¹ \ X%X<RolqX �PZ l³k \ � T?X Z X<jGR % �)�U,�#!�{, 3 \�`J` V>W:j ) j � W:j ` e Z ) e[�^ RUW Z bpR ` X�j>R Z_^�� RHWYX Z���` X<V>T���M

Page 12: Michal Walicki's Introduction to Logic

� Ò � Ò � C =�@BCD � C �S�,Ò[@�� =�@)C�D �&Cê8l \ TGT � X �[Z l}X Z¢` VGkGk Z�` � X �[Z l \ l>T � X `�`<\ X<RoePe � X�R�X�jGR Z a � R ` (�` RUn_Roa \ eÛe Z ¹ � W �§\ l ` T�V>a � lG¹wX�jGR Oor_X�j W¿RolqX<VGa��T�RUn_Roe Z k,RUT \»`�Z k>j �P` X � W \ X�RHT�X�jGR Z a<� Z�� �¿zD;G;�z�6�4G6t��zD; M � jGR�X<Roa<b ò ^ e \ W ��ó»T Z R ` l Z X"bpRUa�RUe[� T�7:;,z�6�7 \ e[e^ e \ W � X<j � l>¹ ` � � X \ e `%Z �Yz�;G;,z�687Y= X�j>R #qV \ e � X�� ( y��§4�����;,7Y=<= ( ) j � W:j \ ePe ` V>W:jµX�j � lG¹ ` k Z�`<` R `<` M � j �§` j \�`^ RUW Z bpR Z lGR Z_� X�jGR¾W¿RUl�X<a \ eÛT �P` X � l>WYX �[Z l ` � lµX�jGRme \ X�RUa�TGRon_RUe Z kGbpRolqX Z_� e Z ¹ � W \ l>T � l}X�j>RmT �§` W¿V `<` �PZ l `\�^,Z VGXJX<jGR�RUlqX � X � R ` a�R � Roa<a�RHTdX Zc^ �dX�jGR )ÛZ a:T `2) R \ a<R�V ` � l>¹>M�h�l>R ^ Ro¹�VGlNX Z W \ ePe �¿zD;G;,z�6�4G6t��zD; ¡ �[;�6�7Y;>=���z�;�©� `�\ � � lG¹wò ^ e \ W ��óNê +�w( 3 � s y���4�����;,7¿=�= M�� 7Y;,z�6�4�6t��zD; �§` W¿e Z�` Roa�X Z ¡ 7:��687:;>=���zD;�© ��X<jGR?W Z ePePRUWYX �[Z l Z_�J\ ePe�X�j>RZ_^�� RUWYX ` a�R � Roa<a�RHT»X Z¾^ �¾X�j>RpX�Roa<b ò ^ e \ W ��ó>M�h�lGRpj \�`c\ a�a � n_RUT \ XdX�jGRpVGl.T�Roa ` X \ l>T � lG¹ Z��B\ X<Roa<b ) j � W:jW \ l ^ R?a<RokGa<R ` RolqX�RHT!k � W¿X Z a �§\ ePe[� \�`Û��Z ePe Z )�`UÉ

X�RUa�b����� ������

%%LLLLLLLLLL� � ��� ��� �yyrrrrrrrrrr

� l�X<Rol ` �PZ l�� � ��� ����� � � � � ��� // R Ê X<Rol ` �[Z l

� jGR?W¿a<V Ê!Z_� b \ l��]k>a Z�^ e[RUb ` �§` X<j \ X�T � RUa�RUlqX �P;�6�7Y;>=%��zD;.= b \ �!a�R � RoaÛX Zg� TGRol Z X�R � X<jGR `<\ bpR 7:��6�7:;.=%��zD; M� jGR�ò�� Z a�l � lG¹u��X \ a:ó \ l>T X�j>R�ò<��n_RUl � lG¹µ�qX \ a<ó}j \ n_R3T �� Roa<RolqX �P;�6�7Y;>=%��zD;.= \ l>T ��Z a¾W¿RUlqX�VGa � R ` ) Roa<RW Z l ` � T�RUa�RHT]X Z a�R � RoaBX Z X )ÛZ T � RUa�RUl�X ` X \ a ` MÝL ` � XSX�V>a�lGRHT Z V�X ( X�jGR ` R \ a�R \ WYX�V \ ePe[��X )ÛZ�\ kGk,R \ a \ l>W¿R `ÛZ��Z l>R \ l>T�X�jGR `<\ bpRdkGe \ lGRoX 7ÝRol�V ` ( � M R_M ( X<jGRdX )�Z X<Roa<b ` j \ n_R�X�jGR `<\ bpR 7<��6�7Y;>=���z�; M

h�lGR?b � ¹_jqX�R Ê k,RUW¿Xie Z ¹ � WcX Z!^ R Z WUW¿VGk � RHT ) � X<j �Yz�;��Y7%2�60= ( X<j \ X �P` �YzD;>;,z�6�4�6t��zD;.= � \�� X<Roa \ e[e ( � X�X<a � R `X Z W \ kGX�VGa<RNW Z a�a<RUW¿X�a�R \_`�Z l � lG¹>MÛ� \ l�� \ X%X<Robpk�X ` j \ n�R ^ RURol»b \ T�RNX Z T�R ` � ¹_l \ ò�VGl � n_RUa `<\ e�e \ lG¹�V \ ¹�R Z��X�j Z VG¹�j�X:ó � l ) j � W:j Z lGRNW Z VGe§T ` k.R \ �!T � a<RUW¿X�eP� \�^,Z VGXÛX<jGR �Yz�;��Y7%2�60= \ l>T!X�jGR � a � lqX�RUa�a<Roe \ X �[Z l ` M il ��Z a�X�V�ïl \ X�RoeP� ( X<jGRpW Z l.W¿RokGX Z_� �Yz�;��Y7%2�6 �§` l Z XdX<j \ X Z_^ n �[Z V `c\ l>T Z lGR³j \ T¥X Z )Û\ � X \ ) j � ePR³V>l�X � e \�`%Z bpRoj Z )X�a \ W¿X \_^ e[R )B\ � Z_�S` k,R \ � � lG¹ Z�� ��b Z TGRoe � lG¹ �Da<RokGa<R ` RolqX � lG¹¾W Z l>W¿RUk�X `N^ RHW Z bpR \ n \ � e \�^ ePR_M � jGR]RUb�RUa�¹�Rol>WoRZ�� b Z T�Roa<l»b \ X<jGRob \ X � W \ eÅe Z ¹ � W?W Z � l>W � T�R `�) � X�j¾X�j>R ` V.WoW¿R `�`%� VGe�W Z V>kGe � lG¹ Z_� e Z ¹ � W \ eÅe \ l>¹_V \ ¹_R ) � X<j»X�j>RkGa<RUW �P` R ` X \ X�RUb�RUlqX Z_� � X ` bpR \ l � lG¹ � l�X�RUa�b `BZ�� 7<��6�7Y;>=���z�; M � j �P`B^ �]l Z bpR \ l `S`�Z ePn_RHT \ ePe,X�jGR?k>a Z�^ e[RUb `\ l.T!b Z T�Roa<l¾e Z ¹ � W ` X � ePeÅj \_`B^ a \ l>W:jGR `BZ_� �P;�6�7:;.=%��zD;.4�����zD¨��0� � ) R ) � ePeÅa<R¿X<VGa�l�X Z X<j �§` k Z � lqXSe \ X�RUa Z lÅM

� Ò��Ò�� �<I Ð ���8�G�� 5�Lie `�Z X<jGR ` R�T �§` kGVGX�R `d` X \ a%X<RUT ) � X�j L�a �§` X Z X�ePR_M"ê8lwW:j \ k�X�RUadË Z�� � 3 m �!( 3�1 " 143 ( ��(i 0 � 3 ( jGRpT �P` W¿V `�` R ` X�j>R\_`<` Roa�X �PZ l

� ^ Y 3f143 X +%+% c\3 ��2 3 � c �)(*(i% 3 ( 0 � 0)1b140 X �f]� jGRmkGa Z_^ ePRob ) � X�juX�j �§`p\_`<` RUa%X �[Z l �§` X<j \ X (�\ X³X<jGR�b Z b�RUlqX ) jGRUl � X �P` b \ T�R ( � XpT Z R ` l Z X ` RURob)X Zj \ n�R \ lq�wT�R¿ë>l � X<RpX�a<V�X�j n \ ePVGR�� ) jGR¿X<jGRoa � X �P` X<a�V>R Z a �t\ e ` R ) � e[e ^ RHW Z bpR�W¿ePR \ acX Z b Z a�a Z ) ^ V�XNV>l�X � eX�j>Rol � X �§` k Z�`<` �P^ ePR?X�j \ X � X ) � e[e ^ R"X�jGR Z lGR \�` ) RUe[e5X�jGR Z X<jGRoaHM � j �P` �P`i\ l Z X�jGRUaiR ÊG\ b�k>e[R �t^ R ` � T�R ` X�j>Rò%e �§\ a�k \ a \ T ZDÊ ó � � l>T � W \ X � l>¹]X�j \ X \ T Z k�X � l>¹�X�jGR³kGa � l>W � k>e[R Z_� ò%R Ê Woe[V.T�RUT¾b � TGT�ePRUó ( � M R�M ( W Z l ` � T�RUa � lG¹pX�j>RkGa Z k Z�` � X �[Z l `B\_` j \ n � lG¹ \ e )Û\ � `�Z lGeP� Z lGR Z�� X )�Z k Z�`<` �P^ ePR�X<a�VGX�j¾n \ ePVGR ` ( b \ � ^ R � l ` V ! W � RolqXHM

�»RHT � RUn \ eBe Z ¹ � W �§\ l ` W Z lqX � lqV>RUTµX�jGRmX�a \ T � X �[Z l Z�� b Z T \ e ` ��ePe Z ¹ �§` X � W � lGjGRoa � X�RUT � a Z b L�a �§` X Z X�ePR_Muê8l\ T>T � X �[Z l ( b Z T \ e �t\ WYX Z a `�) RUa�R � l>W Z a�k Z a \ X<RUT � lqX Z X�jGRiX�jGR Z a<� Z_��` VGkGk Z�` � X �PZ lÅM � V�X�X<jGR�b Z�` X � b�k Z a�X \ lqXT�RUn_Roe Z k>b�RUlqX ` � lmb Z T \ e�e Z ¹ � W Z WUW¿VGa<a�RHT � lmX�jGa<RoR Z X<jGRoa�W Z lqX�R Ê X `UÉO�M ) jGR¿X<jGRoa]k>a Z k Zq` � X �PZ l `!\�^,Z V�X � VGX�VGa<R3W Z lqX � lG¹_RUl�X]RUn_RUl�X `]\ a<R � 0 X X�a<VGR Z a �t\ e ` R � X�jGR #qVGR ` X �[Z la \ �P` RUT ^ ��L�a �P` X Z X�ePR � (

w M ) jGR¿X<jGRoa \ . #&(*# 143BW Z l�X � l>¹_RolqXSRon�RolqX�W \ l ^ R ��l Z ) l � l \ T�n \ l>W¿R (G\ l>Tg>M ) jGR¿X<jGRoa�¸ Z T � ) j Z ( X�jGR¥X�a \ T � X �PZ l `�\ � ` ( W \ lGl Z X ^ R \ WYX<RUT VGk Z l­W \ V `<\ ePe[� � W \ l �ql Z ) � V�X<VGa<RW Z lqX � lG¹�RolqXBRon_RUlqX ` M

L�ePe�X�jGR ` R �§`�` VGR ` e � l � ��zH¨q�t�Y4��J�]z Tq4��[��6P� ) � X�j 60�[�!7 M � j�V ` ( ñ�R¿X<RoacL�VGa<R Z e ��� W_M�O w ª x ï:OUg w/w � jGRUePT¥X�j \ X �[�`�Z bpR¿X<j � l>¹ �P` � l �t\ WYX � �P`�`%Z b�RSk>a�RHT � W \ X<R � ^ VGXÛW \ l ^ Ril Z X�ï ( X�jGRUl � X �P` W \ k \�^ ePR Z_� W:j \ lG¹ � lG¹ � a Z b^ R � lG¹ X Z�^ R � lG¹pl Z X%ï M

� Z ) Ron�RoapjGRUa�R (�\_` � l X�jGRwW \_` R Z�� W \ X�RU¹ Z a � W \ eÛk>a Z k Zq` � X �PZ l ` ( � bpk Z a�X \ lqX �§`<` VGR ` W Z VGe§T j \ a:T�eP� ^ R` R¿X%X<e[RHT ^ R ��Z a<R Z lGR?j \ T \ Woe[R \ a<Roa � T�R \ W Z l>WoRoa<l � l>¹³X<jGR � � l.T `SZ���Z_^�� RUWYX `SZ a ` X \ X�R Z��Ý\��\ � a ` �]z Tq4��[��6t��7Y=

Page 13: Michal Walicki's Introduction to Logic

ª

\ a<R ` VGkGk Z�` RUT X Z T�R ` Woa �P^ R_M · VGl ` ��W Z X�V ` � l¢X�j>R!e \ X�RwOUg�X�jµWoRolqX�VGa<� )Û\�` X�j>R]ë>a ` X³X Z�` RUn_Roa"X�jGR�e � l �^ R¿X ) RoRol�X � bpR \ l>T b Z T \ e � X���M ��R!kGa Z k Zq` RHT \ l Z X �PZ l Z_� k Z�`<` �[^ � e � X��3X�j \ X )Û\�` l Z XNe � l �_RHT ) � X<j X � bpR^ V�X ^.\_` RUT]k>VGa�RUe[� Z l�X�jGRdl Z X �PZ l Z�� =Y7:�]4�;,60�t�c�Yz�;>=��P=U6�7Y;���� Mdò�ñ Zq`�` �[^ e[RHóNbpR \ l ` jGRoa<Rde Z ¹ � W \ ePeP��k Z�`<` �[^ ePR (X�j \ X �P` ( l Z X � l�n Z e[n � lG¹"W Z lqX�a \ T � WYX �[Z lÅM � j �P` a \ T � W \ ePeP�³lGR ) W Z l>W¿RUk�X �PZ l]j \ T \ X�a<RobpRol>T Z V ` � l �>VGRol.W¿R Z le \ X�RUai¹�RolGRUa \ X �PZ l ` T Z ) l¾X Z X�jGR w�x X<j3W¿RUlqX�VGa<�_M���j Z a�X�eP� \�� X�RUa )B\ a:T ( hcW �qj \ b�T�Ron�Roe Z k,RUT \ l � l&�.VGRolqX �§\ eX�j>R Z a<� Z�� b Z T \ e � X�� \ l>TpX � bpRiX<j \ XÛa�RHW Z l>W � e[R ` X<jGRcWoe \ � b�X<j \ XÛRon_RUa���kGa Z k Z�` � X �[Z l �P` R � X�j>Roa�X�a<VGR Z a �t\ e ` R) � X�jmX�jGRNWoe \ � b�X�j \ XiW¿Roa�X \ � lmkGa Z k Z�` � X �[Z l `S\�^,Z VGXÛX<jGR � V�X<VGa�R \ a�Rd¹�Rol�V � lGRoeP�!W Z lqX � lG¹_RUl�XHM

· VGl ` ��W Z X�V ` � � T�R \�`�) RUa�RÛa<Ron � n�RUT � l�X�j>R w�x X<j³WoRolqX�VGa<�_MÝ�qX \ a�X � lG¹ ) � X<j"X<jGR )�Z a � Z_� � \ l � V � \_` � R ) � W %) j Z (�Z l>WoR \ ¹ \ � l (�` X�V>T � RUTwL�a �P` X Z X�ePR � ` R ÊG\ bpkGePR \ l>T � lqX�a Z T�V>W¿RHT ��� £¿4���{q7BT���zH¨��0� � \ kGa Z k Zq` � X �PZ l3b \ �^ RdX�a<VGR (GZ a �t\ e ` R (GZ aBRoe ` R � X�b \ ��j \ n�R�X<jGRdX�j � a:T ( ò�VGl>T�RoX�Roa<b � l>RUTGó³X�a<V�X<jmn \ e[VGR�M

� Òd N��#��%$87 Ð D���� ���� � � Ð E�# K Ð #� � Z ¹ � W-� ` kGa�R Z WoW¿V>k \ X �[Z l ) � X<j»W Z l.W¿RokGX `B\ l>T�a<R \_`�Z l � lG¹ ^ RU¹_VGlm¹_a \ TGV \ ePe[��X Z kGVGX�b Z a�R \ l.T!b Z a<R ` RUn_Roa<RT�RUb \ l>T `�Z l�X<jGR \ k>kGa Z kGa �P\ X�R \ l.TpkGa�RHW �§` Ria�RUkGa�R ` RUlqX \ X �[Z l Z�� X�jGR�V ` RUTpX<Roa<b ` M�îwR `�\*) X�j \ X ` ��e[e Z ¹ �P` b `V ` RUT"ë Ê RUT�� zD9<��= Z�� W \ X<Ro¹ Z a � W \ e ` X \ X<RobpRolqX `�) � X�j £¿4�9<��4Gy���7Y= � ( ��( RoX<W_M � ) j � W:jpa�RUkGa�R ` RUlqX�RUT \ a ^ � X�a \ a<�X�RUa�b ` �tZ a Z�^�� RUW¿X ` � M$ ` R Z�� £Y4�9���4Gy���7¿= )Û\�` � l>T �P` kGV�X \�^ ePRNW Z l�X<a �P^ V�X �[Z l Z�� L�a �P` X Z X�ePRdX Z X�j>RNe Z ¹ � W \ e (G\ l>Tb Z a<Rp¹_Rol>Roa \ ePe[�¥b \ X�jGRUb \ X � W \ e�l Z X \ X �[Z lÅM!î�R \ e `%Z»`<\*) X<j \ X³��X Z � W ` � lqX�a Z T�V>WoRUT \ l \ e Z ¹ Z V ` n \ a �§\�^ e[R `` X \ l.T � l>¹ ��Z aSkGa Z k Z�` � X �[Z l ` MÝ��V>W:j¾l Z X \ X �PZ l \ e.X<a � W � `Û�t\ W � e � X \ X<RUT�b Z a�R?W Z l>W �P` R ( b Z a<Rd¹_Rol>Roa \ e \ l>T�b Z a<RkGa<RUW �P` R ` X \ X�RUbpRolqX Z�� n \ a �PZ V ` e Z ¹ � W \ e �t\ WYX ` M

ºGZ e[e Z ) � lG¹BX�jGRS��W:j Z e \�` X � W�T �P` W¿V `�` �[Z l `ÅZ_� �Yz�;G;,z�6�4�60��z�; n ` M T�7:;,z�6�4�60��z�; ( e Z ¹ � W �§\ l `5Z�� X<jGRiO y X�j³W¿RolqX<VGa��� Roe[XBX�jGR � l>W¿a<R \�` RHT�lGRoRHT ��Z a \ b Z a<Ri¹�RolGRUa \ e.e Z ¹ � W \ e,e \ lG¹_V \ ¹_R�MÝh�lGR Z�� X�jGRc¹ Zq\ e `$)B\_` X�jGR?T�RUn_RUe Z kGbpRolqXZ��c\ l � T�R \ eBe Z ¹ � W \ e�e \ l>¹_V \ ¹_R]X<j \ X�l \ X�VGa \ ePeP�¢R Ê kGa<R `<` RHT � TGR \ eÛX<j Z VG¹�jqX \ l>T )B\_` b Z a<R�k>a�RHW �§` R�X�j \ ll \ X�VGa \ eBe \ lG¹�V \ ¹�R_M¢L�l � bpk Z a�X \ l�Xpb Z X � n \ X �[Z lµVGl.T�Roa<e[� � lG¹wX�jGR \ X�X�RUb�kGX ` � lµX<j �P` T � a<RUWYX �[Z l )B\_` X�j>R� T�R \?Z_� ��4�;G� 2�{���4�6t��zD; ( � l �t\ W¿X ( =8�G��y�zD�P�0� Z a�RUn_RUl �!7D��¦.4�;G�0�:4��>�]4�;>� 2�{_�§4G6t��zD; Z��Å\ a<¹_V>b�RUlqX ` a<RokGa<R ` RolqX<RUT� l ` V>W:j \ e \ lG¹_V \ ¹_R�M?L�a �P` X Z X�Roe �§\ l3e Z ¹ � W"j \ T ` RURol � X ` RUe ��\�`d\ X ZqZ e ��Z a�X�a \ � l � l>¹uò�l \ X<VGa \ ePó \�^ � e � X � R `d\ Xa<R \_`�Z l � lG¹.M ! Z ) Z lGR )�Z VGePT¾e � �_R?X Z T�RUn_Roe Z k»bpRoX�j Z T `�Z�� X�j � l � � lG¹]X<j \ X )�Z VGe§T \ WoWoRoePRoa \ X<R Z a � bpkGa Z n�Rj�VGb \ l�X�j Z VG¹_jqX Z a )ÛZ V>ePTmRon�Rol \ ePe Z ) � X ` a�RUkGe \ W¿RUbpRolqX ^ �!b�RHW:j \ l � W \ eÅT�RUn � W¿R ` M

L�b Z lG¹¾X�jGR � l � X �P\ e \ X%X�RUbpk�X ` )Û\�` X�jGR )�Z a � Z�� ��k \ l �§` j `�Z e§T � Roa ( kGa � R ` X \ l>T b³� ` X � W]Q \ b Z l �5VGe[e� O w gqÁDï:OUgGODÁ � ) j Z X<a � RUT¥X Z»` ��b ^.Z e � %oRpW Z l>W¿RUk�X `d\ l.TwT�RUa � n_R�kGa Z k Z�` � X �[Z l `i� a Z b n \ a �[Z V ` W Z b ^ � l \ X �PZ l `Z�� k Z�`<` �[^ � e � X � R ` M � jGR )ÛZ a � Z_�i`%Z bpR Z�� j �P`"��Z ePe Z ) Roa ` ( ��V \ l 7 � n�R `�� OUr�Ë w ï<ODÁ�r x � \ l>T � Z j \ lGlµLie ` X�RHT� ODÁ�ª�ª�ï:O y ª�g � a<Rok>a�R ` RUl�X ` k.RUa�j \ k ` X�j>Rdë>a ` X ` � ` X�RUb \ X � WdR �Z a�X \ X \ e Z ¹ � W \ e ` ��b ^,Z e �P` b¾M� Z b�R³kGj � e Zq`%Z kGj � W \ e � T�R \�` � l¥X<j �P` T � a<RUWYX �[Z l Z WoWoVGa�a<RUT ) � X<j � l3X�jGRpñ Z a�X%ï8Q Z � \ e'� Z ¹ � W � \ ¹_a Z V>k Z��

\ lqX � Woe[RUa � W \ e � \ l ` Rol �§` X ` e Z W \ X<RUT � lµñ Z a%X�ï�Q Z � \ e Z V�X ` � TGR!ñ \ a �P` () j Z�` R]b Z�` X³kGa Z b � lGRolqX"bpRUb ^ Roa )Û\�`� e \ �P` R�ñ \_` W \ e0M � jGRo��Roe \�^,Z a \ X<RUT Z lpX<jGR���W:j Z e \�` X � W \ e>T �P` X � l>WYX �[Z l �Yz��?2�9Y7Y¦,7:;>=���zD; n ` M 7<��6�7Y;>=���z�; M�� Z�` X� b�k Z a�X \ lqX�eP� ( ñ \�` W \ e � l�X<a Z T�V.W¿RUT�X<jGR"T �§` X � l.WYX �PZ l ^ R¿X ) RoRUl 9Y7o4�� \ l.T ;�zD�p�[;,4�� TGR¿ë>l � X �PZ l ` M � 7¿4�� T�R¿ë.l � ïX �PZ l ` ) Roa<R³T�R ` Woa � k�X � n�R \ l>T ` X \ X�RHT¾X�j>R³R `�` RolqX �§\ e�kGa Z k,Roa�X � R ` � l \ W Z l>W¿RUk�X ( ) j � e[R ;,z����P;.4�� T�Roë>l � X �PZ l `) Roa<R�Woa�R \ X � n_R \ l.T ` X � kGVGe \ X�RHTwX�jGR�W Z l�n_RolqX �[Z l `i^ � ) j � W:j \ e � lG¹_V �§` X � W"X<Roa<b )B\_` X Z¾^ R�V ` RHT�M � ò�� \ l�§`"\ a \ X �PZ l \ e \ l � b \ e0M ó \ X%X�RUbpk�X ` X Z ¹ � n�R \ a�R \ e�TGR¿ë>l � X �PZ l Z_� X�jGRmW Z l.W¿RokGX � b \ l'�[M ò � �wb Z l Z � T ) R) � e[eÅV>l>T�Roa ` X \ l.T \p` R¿X ) � X�j \ VGl \ a<� Z k,Roa \ X �[Z lÅM ó �§`�\ l Z b � l \ eJT�R¿ë>l � X �[Z l \�`�` � ¹_l � lG¹ \ W Z l.W¿RokGXSX Z X�j>R)ÛZ a:Tµò�b Z l Z � TGó>M � LieðX<j Z V>¹_j¾X�j>R"ñ Z a�X%ï8Q Z � \ e.e Z ¹ � W � X ` Roe � W Z l�X \ � lGRUT�l Z!` ��b ^,Z e �P` b ( X�j>RNkGj � e Zq`%Z kGj � W \ e��Z V>l>T \ X �[Z l ��Z aSV ` � lG¹ ` ��b ^,Z e `B^ �]l Z b � l \ eÅTGR¿ë>l � X �PZ l ` )Û\�` lGRon�Roa�X�jGRUe[R `�` e \ � T�M

� Ò%&�Òd��� �� �$C �� @BA?DB;���������~;wAB;� =b@)A*DU=���� ;wC����W;��@��� �P;�¨,{�4!��¦.4�9Y4��H6�7:9<�§=o60�t�Y4]{�;>�0£�7:9:=<4��[�§= )Û\�` ¸ Z X�X � a � RHT �5R �P^ l � % � � T�R \ e�X<j \ X )ÛZ V>ePT ( ë>a ` X ( l Z X \ X �PZ l \ ePe[�]a<RokGïa<R ` RolqX�W Z l.W¿RokGX `B^ ��T �§` kGe \ � � lG¹³X�jGR?b Z a<R ^>\_` � W?W Z l.W¿RokGX `BZ��) j � W:j�X<jGRo� ) RUa�R?W Z bpk Zq` RHT (G\ l.T ` RUW Z l>T (l \ X�VGa \ ePe[��a�RUkGa<R ` RolqX � � l¾X�jGR"b \ lGlGRUa Z�� ¹_a \ k>j `SZ aik � W¿X�VGa<R ` ( ò � W Z l � W \ e[eP��ó � X�j>R"W Z l>W¿RUk�X � l \ )Û\ �!X�j \ XW Z VGe§T ^ R?R \�` � eP�]¹_a \_` k.RHT ^ ��a�R \ T�RUa ` ( l Z b \ X%X<Roa ) j \ XSX�jGR � ail \ X � n�R�X Z lG¹�VGR_M �ÅR �P^ l � % ` X�V>T � RUT \ l>T )Û\�`� b�k>a�R `�` RUT ^ �¾X<jGRpb�RoX�j Z T Z�� X<jGR���¹_��k�X �P\ l `i\ l>T   j � lGR ` R � lwV ` � lG¹!k � WYX<VGa<Roe � ��R³R Ê k>a�R `�` �[Z l `S��Z a?W Z lGïW¿RUk�X ` M � jGRc¹ Z�\ e Z_�5\ VGl � n_RUa `<\ e.e \ lG¹_V \ ¹_Rij \ T \ e[a<R \ T�� ^ RURol ` VG¹�¹_R ` X�RHT ^ � · R ` W \ a%X<R `���Z aÛb \ X�jGRUb \ X � W `\_`"\ ò%VGl � n�Roa `�\ eÝb \ X�jGRUb \ X � W ` ó � � X"j \ T \ e `%Z»^ RoRUl}T �P` W¿V `�` RUT R Ê X<Rol ` � n_RoeP� ^ �wX�jGR���lG¹�e �§` j kGj � e Z e Z ¹ �P` X¸cR Z a�¹�R · \ eP¹ \ a<l Zv� W�MSO y7w�y ï�ª�� � \ l>T (���Z a�b \ X<jGRob \ X � W \ e,e \ lG¹�V \ ¹�R \ l>T!W Z bpb³VGl � W \ X �[Z l (q^ ��X<jGR º a�RUl>W:j\ eP¹_R ^ a \ �§` X º a \ l �W Z �§` 7 �"!R¿X<R � OHÁ�r x ï:O y'x g � M

Page 14: Michal Walicki's Introduction to Logic

Ë

�!ætK,ætK,æ ¡ � 4��0�U{���{_=�z � 9Y7o4�=YzD;�©L�l Z X�j>Roa \ l>T¾T �P` X � l>W¿Xi¹ Zq\ e'�ÅR �[^ l � %"kGa Z k Zq` RHT ��Z a�e Z ¹ � W )Û\�`S\ ò�W \ e§W¿VGePV `SZ_� a<R \�`%Z l>ó � �:4��t�H{��0{�=S9:4G6t��zG��� �;.4G6�zD9 � M � j �§` )ÛZ VGe§T�l \ X<VGa \ e[eP��ë>a ` XBa<R #qV � a<R \�` ��b ^,Z e �P` b ^ V�X )ÛZ V>ePT!X�jGRUl

+� |)0 % |)3g3�� " % Z +(������! "$#&%'�)(* 0 � 2 0 . ( Y 3 2\o)� c\0 % 2 � Z\Z\0)14s +�-,�( 0�3 2b(h� c % `2 Y 3\se1 #&% 3 2 c o X>Y Z Y3 +( Y 3f1 � 3 X ( 1 #&( Y 2 Z\0 #&% sPc\3 s `2 Z\0�|B3f143\sj0�1 " 140 " 0 2 3\svZ\0 � Z % #U2b 0 � 2 Z\0 #&% svc\3 Z Y 3\Z z 3\s ( 0 2 3\3 .( Y 3 o Z\0 #&% s +� s 3\35s�c\3�s 3�1 |)3\s�.\150 � ( Y 3 " 143 �� `2 3 2 ]

QSR \_`�Z l � lG¹dW Z V>ePT"X�jGRUl"X \ ��RÛk>e \ W¿R � l�X�j>R )B\ �?e \ a<¹_R ` VGb `�\ a<RST Z l>R��?X�j \ X �P` ( bpRHW:j \ l � W \ e[eP� Z a \ e[¹ Z a � X<j�ïb � W \ ePe[� � \ l>TNX<j�V ` l Z X ^ R ` V ^�� RHWYX�X Z � l>T � n � T�V \ e�b �P` X \ �_R `�\ l>T �t\ � e[VGa<R `�Z_� � lG¹_RUlqV � X���M���V>W:jpT�RUa � n \ X �PZ l `W Z VGe§T ^ RmW:jGRUW ��RUT ^ � Z X�jGRUa `NZ a"k,Roa ��Z a<bpRUT ^ ��b \ W:j � lGR ` (�\ k Zq`�` �[^ � e � X��wX�j \ X �5R �P^ l � % ` Roa �[Z V ` e[��W Z lGïX�RUbpkGe \ X�RHT�M��ÅR �[^ l � %5� ` V>¹_¹_R ` X �[Z l]X<j \ X�b \ W:j � lGR ` W Z VGePT ^ RNW Z l ` X<a�V>W¿X�RHT]X Z TGa \*) n \ e � T � l � RUa�RUl>W¿R `SZ aÛX ZW:jGRHW �³X<jGR?T�RUTGV>WYX �[Z l `ÛZ��5Z X�jGRUa ` )Û\�`���Z e[e Z ) RUT�VGk ^ �   j \ a<ePR ` � \_^G^>\ ¹_R ( î � e[e �P\ b �qX \ lGePRo� ��Ron Z l ` (q\ l>T  j \ a�ePR ` � \ l.T�Roa ` ñ�R � a<WoR \ l.TNj �§`�` X<V>T�RolqX�L�ePe \ lp� \ a #qV \ l>T � l"X�jGRdOUË�X�j�W¿RolqX<VGa�� (�\ l>T ) � X�j ) � T�R ` V>WoWoR `<`Z lmb Z T�Roa<lmW Z bpkGV�X<Roa `S\�� X<RoaSî Z a<ePT�î \ aSê%êYM � ��RoRNW:j \ k�X�RUa�� � l   M.� Z�^ RUe ( ^ Y 3��~0 ,��w +(i |)3 2 Z 3 � Z\3 2 a ��� +�!( 3f14s `2 Z "$% +� � 1 o��\"y" 140 � Z Y (>��Z a�b Z a<RcTGR¿X \ � ePRUTmR Ê�\ bpkGe[R ` M �� jGR ` ��b ^,Z e � W�W \ ePWoVGe[V ` X�j \ X�5R �P^ l � %�T�RUn �P` RUT ` RoRUb ` X Z j \ n_R ^ RURolNb Z a<R Z_�>\ W \ ePWoVGe[V `5Z_� a�R \_`�Z lcX�j \ l

\ ò<W:j \ a \ W¿X�Roa �§` X � WUó"e \ lG¹�V \ ¹�R_MBê�X )B\_` b Z X � n \ X�RHT ^ ��j �P` n � R ) X<j \ Xcb Z�` X�W Z l>W¿RUk�X ` ) RUa�R»ò<W Z bpk Z�` � X<RUó ÉX�j>Ro� ) Roa<R�W Z ePe[RHWYX �PZ l `³Z a�W Z l � V>l>WYX �[Z l `pZ��iZ X�jGRUapb Z a�R ^>\�` � W!W Z l>WoRok�X ` Mu���qb ^.Z e ` � e[RoX%X�RUa ` ( e � lGR ` (�Z aW � a:W¿ePR ` � ) Roa<R]X�j>RolµV ` RHT¢X Z ` X \ l.T ��Z apW Z l>W¿RUk�X `p\ l.T X�jGR � apa<Roe \ X �[Z l ` j � k ` M � j �P` a<R ` VGe[X�RUT � l ) j \ X �P`�P;,687:;>=���zD;.4�� a \ X�jGRUa�X<j \ l \ l 7:��687:;>=���zD;.4�� e Z ¹ � W � Z lGR ) j Z�` R�X�Roa<b `N` X \ l.T ��Z a?kGa Z k.RUa%X � R `dZ aNW Z l>WoRok�X `a \ X�j>Roa�X�j \ l ��Z a�X�jGRBX<j � lG¹ ` j \ n � lG¹�X�jGR ` RSkGa Z k,Roa�X � R ` M �5R �P^ l � % � ^>\�` � WÛl Z X �[Z l Z_� X<jGR 6t9H{G6t¦!z � 4� H{&T�¨q�]7Y;�6)B\_` X�j \ X

( Y 3�Z\0 � Z\3 "$(i2 ���?z) +�U,j#?"e( Y 3 " 143\s Z �)( 3 X 3�143 � +� Z % # sy3\s +� � ( Y 3�Z\0 � Z\3 " ( 0G. ( Y 3 2b# c��f3\Z (ºGZ a � l ` X \ l>WoR ( X�jGR � V>TG¹_bpRolqX � L %oR ^ a \ �§`]` X<a � k,RUT \ l>T \ b \ bpb \ e�M � �§` X�a<VGR ^ RUW \ V ` R�X<jGR3W Z l>WoRok�X `��Z a<b � l>¹!X<jGRpkGa�RHT � W \ X<R � ` X�a � k,RUT�ï \ l.T�ï�b \ b�b \ e � \ a<R ( � l �t\ WYX ( ò � l>W¿ePV>T�RHT � l>ó�X�jGRpW Z l>W¿RUk�X �t\ e[e�k Z�`<` �P^ ePRkGa<RUT � W \ X�R ` � Z�� X�j>R ` V ^�� RUWYX � %oR ^ a \ �[M

î­j \ X �ÅR �P^ l � % ` ��b ^.Z e � %oRHT \�`���� (GZ a ) j \ X ) R )�Z VGe§T ) a � X<RcX Z T \ � \�`��� �� (")B\_` X�j \ X \ ePe�X�j>RW Z l>W¿RUk�X ` b \ � � lG¹pVGk»W Z l>W¿RUk�X ��\ e `%Z�\ a�RdW Z l�X \ � lGRUT � l¾W Z l>WoRok�X � (G\ l>Tmn � W¿Rdn_RUa `<\ M

�ÅR �[^ l � %�V ` RUT?X )ÛZS� VGa�X�j>Roa�l Z X �[Z l ` X Z R Ê k \ l>T?X�jGR ^>\_` � W�e Z ¹ � W \ e�W \ e§W¿VGePV ` M5ê8l"j �P` l Z X \ X �[Z l (������� � l>T � W \ X<R ` X<j \ X?X<jGR!W Z l>WoRok�X ` � l �Ä\ l>TwX�j Zq` R � l � ) j Z ePe[��W Z l ` X � X<V�X�RpX<j Z�` R � l M�îwR�b � ¹_jqX ) a � X<RX�j �P`?\�`������ Z a ������ � �[� ) R���RoRUk � l�b � l>T3X�j \ X � � � (J\ l.T ` X \ l>T ��Z aNW Z l>W¿RUk�X `cZ akGa Z k,Roa�X � R ` ( l Z X ��Z a � l.T � n � T�V \ e.X<j � lG¹ ` M��ÅR �[^ l � % \ e `%Z V ` RUT�X<jGR � V Ê X \ k Z�` � X �PZ l Z_� X<Roa<b ` � l!X<jGR ��Z e[e Z ) � lG¹)B\ � É����� ( ) j � W:j ) R?b � ¹_jqX ) a � X<R \_`������ Z a ��!"�# (.` � ¹_l � ë>R ` � l»j �§`i` � ` X<Rob�X<j \ X \ e[eX�j>RNW Z l.W¿RokGX ` � l ^,Z X<j ��\ l>T � ) j Z ePeP�!W Z l ` X � X<V�X�RdX<jGRNW Z l>W¿RUk�X M

L�VGl � n_RUa `<\ e \ ! a<b \ X � n�R � V.T�¹_bpRolqX (B` V>W:j \_` ò<L�ePe � � `]\ a�R � � ` ( ó ^ RHW Z bpR ` � l��ÅR �[^ l � %5��l Z X \ X �PZ l���$� M � j �§` R #�V \ X �PZ l ` X \ X�R ` X<j \ XÛX�j>RcW Z l>WoRok�X ` � l>W¿ePV>T�RHT � l]X<jGRcW Z l>WoRok�X `�Z_�Å^.Z X�j ��\ l>T ��\ a<R�X�j>R`<\ bpR \_` X�j Z�` R � l � M

l 2bo)%+% 0 ,y `2b� � � l %+%%�'& 2 � 143 ��& 2 � �)%+%(��& 2�� 153 & 2 � ( Y 3f143i.�0)143 �)%+%(�)& 2�� 153 & 2 a �c53\Z\0 � 3 2x( Y 3 2 3&( # 3 � Z\3�0G. 3)( #!��(i 0 � 2?É*�� ��$� � �+ �� � ( Y 3f143i.�0)143 �, ,�

! Z X � W¿R ( X�j \ X�X�j �§` W Z l.W¿ePV ` �PZ l�W \ l ^ RBTGRoa � n�RUT � a Z b X<jGRBkGa<Rob �P` R `�^ �dX )ÛZ�` � bpkGePR \ eP¹_R ^ a \ � W ` V ^.` X � X<V�X �PZ l `\ l.T]X<jGR \_`<`%Z W �P\ X � n � X�� Z�� e Z ¹ � W \ e�b"VGe[X � kGe � W \ X �PZ l5M

O.- �/ ���� ��n_Roa<� � �§`0�w - �1 �� ��n_Roa<� � �§`

� O �pw � �/ ���� �/ �� X<jGRoa<R ��Z a�R É ��n_Roa<� � �§`

�Dx M w �

L ` b \ l��NR \ a�eP� ` �qb ^.Z e � WBe Z ¹ � W ` ( � l>W¿ePV>T � lG¹?b \ l��"TGRon_RUe Z k.RHT � l�X�j>R?OUË�X<j�W¿RolqX<VGa�� ( �ÅR �[^ l � %5� ` � ` X�RUb j \ TT � ! W¿VGe[X � R `2) � X<j?k \ a�X � W¿VGe \ a \ l>TdlGRU¹ \ X � n�R ` X \ X�RUbpRolqX ` (H\ l>T � X � l.W¿ePV>T�RUTde � X%X�ePR�T �§` W¿V `<` �PZ l Z_� k>a Z k Zq` � X �PZ l \ ee Z ¹ � W \ l>Twl Zm��Z a<b \ e�X�a<R \ X�bpRolqX Z�� #�V \ lqX � ë>RUTwa<Roe \ X �PZ l \ e ` X \ X<RobpRolqX ` M � �ÅR �[^ l � %pe \ X<Roa ^ RUW \ bpR���RoRUlGe[�\*)B\ a<R Z�� X�j>R � b�k Z a�X \ l>W¿R Z�� a<Roe \ X �PZ l `i\ l.T»a�RUe \ X �PZ l \ e � l � Roa<Rol>WoR ` M � L�e[X�j Z VG¹_j �5R �P^ l � %"b � ¹_jqX ` RoRUb X Z

Page 15: Michal Walicki's Introduction to Logic

O x

T�R ` RUa�n�R"X Zm^ R]W¿a<RUT � X<RUT ) � X<jw¹�a�R \ X Z a � ¹ � l \ e � X�� � l�j �P`?` ��b ^,Z e � W³e Z ¹ � W �»R ` k,RUW �P\ e[eP� � l�j �P` R #�V \ X �PZ l \ e (\ eP¹_R ^ a \ � W!e Z ¹ � W�� � X�X<VGa�l `�Z V�XpX<j \ X ` V>W:j � l ` � ¹_jqX ` ) Roa<R¾a�RUe \ X � n_RoeP�}W Z bpb Z lµX Z b \ X�jGRUb \ X � W �§\ l `pZ��X�j>RmO��HX<j \ l>TuOUª�X�j3WoRolqX�V>a � R `�) j Z j \ T \ ��l Z ) ePRUTG¹_R Z_� X�a \ T � X �[Z l \ e ` �qePe Z ¹ �§` X � WNe Z ¹ � W�M?ê8luO y ª�Á � \ � Z_^� Roa<l Z V>e[e � kGV ^ e �§` jGRHT \ k \ bpkGj>e[RoX Z l X�jGR3k \ a \ ePe[RUe `�Z_� e Z ¹ � W \ l>T \ eP¹_R ^ a \�\ l>T ¹ \ n_R `%Z b�R \ e[¹�R ^ a \ � Wa<Rol>T�RUa � lG¹ `�Z_� W \ X<Ro¹ Z a � W \ e ` X \ X�RUb�RUlqX ` M�� \ X<RoaBX<jGR ` ��b ^,Z e � W )�Z a � Z_� � \ b ^ Roa�X ( ñ�e Z V>W #qVGRoX ( ��V>e[RUa (G\ l>TRon�Rol � Z�Z ePR � \ e[e \ kGk \ a<RolqX�eP�"VGl � l&�.VGRol>WoRUT ^ � �ÅR �[^ l � %5� Z a�RUn_Rol � RUa�l Z VGePe � � `$)�Z a � � ` RoRob ` X Z³` j Z ) X�j>RR Ê X<RolqXSX Z ) j � W:jmX�jGR ` R � T�R \�` ) RUa�R \ k>k \ a<RolqXÛX Z X�j>R ^ R ` X�b \ X<jGRob \ X � W \ e�b � l>T `SZ_� X<jGRNT \ ��M

� Òp&5å��G� Ð ELI ä��Ý��� � >E�� Ki��� 7_N Ð �G�i JN Ð �G��� Ð �G�%� E����,����#��%$�ÅR �P^ l � % � ` � ` X�Rob \ l>T W \ ePWoVGe[V ` b \ a � X�jGR \ kGk.R \ a \ l>WoR Z_����Z a�b \ e � %oRHT (Û` ��b ^,Z e � Wme \ lG¹�V \ ¹�R ) j � W:j �P`kGa Z lGR]X Z b \ X<jGRob \ X � W \ e � R � X<jGRoa \ eP¹_R ^ a \ � W Z a Z X<jGRoa � b \ l � kGVGe \ X �[Z lÅM¥L ^ � X � a Z l � W \ e[eP� ( RobpRUa�¹�Rol>WoR Z���]4�60¦,7:�]4�60�t�Y4��q��zD¨��0� b \ a � `5\ e `�Z X<j �P` e Z ¹ � W-� ` ( �[� l Z X \ T � n Z a:W¿R�X�jGRUl \ X�ePR \_` X ` Rok \ a \ X �PZ l � a Z b kGj � e Z�`�Z kGj���Mh � W Z VGa ` R ( X�jGRcT �P` W¿V `�` �[Z l `�Z�� e Z ¹ � WBj \ n�R�W Z l�X � l�VGRHT ^.Z X�j \ b Z lG¹de Z ¹ � W �§\ l `�\ l>T�kGj � e Z�`�Z kGjGRUa `�^ V�X � a Z bl Z ) Z lpX<jGR ` Ri¹�a Z VGk `���Z a�b X )ÛZ � l.W¿a<R \_` � lG¹_eP�³T �§` X � l>WYXBW \ bpk ` M ! Z X \ ePe #qVGR ` X �[Z l `�Z_� kGj � e Zq`%Z kGj � W \ e.e Z ¹ � W\ a<R � bpk Z a%X \ lqX ��Z a�b \ X�jGRUb \ X � W �§\ l `Û\ l.T�b Z�` X Z�� a�R ` VGe[X `�Z�� b \ X�jGRUb \ X � W \ e.e Z ¹ � Wij \ n_R�a \ X<jGRoa�X�RHW:jGl � W \ eW:j \ a \ WYX�RUa ) j � W:j �§` l Z X \ e )B\ � `�Z�� � lqX�RUa�R ` X ��Z a�k>j � e Z�`�Z k>jGRoa ` M �t� jGRUa�R \ a<R (,Z�� W Z VGa ` R ( R Ê WoRok�X �[Z l ` e � �_R (��Z a � l ` X \ l>W¿R ( X<jGRNR Ê X<a�RUb �§` X�W \ b�k Z_� 4�;.4��ð�Å6t�0�:4��.2�¦G�P��z�=:zo2�¦,7Y9<= ) j Z � l¾X<jGR ^ Ro¹ � lGl � lG¹ Z_�Mw/x X<j¥W¿RolqX<VGa��\ X�X�RUb�kGX�RUT�X Z T�R ` � ¹�l \ kGj � e Z�`�Z kGj�� ^.\_` RUT�R Ê W¿ePV ` � n�RoeP� Z lmX�jGR?k>a � l>W � kGePR `BZ_� b \ X<jGRob \ X � W \ eÅe Z ¹ � W_M �

ê8l�X�j �§`�` j Z a�XÛk>a�R ` RUl�X \ X �[Z l ) Rcj \ n_R�X Z � ¹_l Z a�R `%Z bpRcT�RUn_RUe Z kGbpRolqX ` ) j � W:j¾T � T�X \ �_RckGe \ WoR ^ R¿X ) RoRUlOD�DX�j \ l>T OUË�X�j}W¿RUlqX�VGa<�_M»ê�X )Û\�`?Z lGeP� � l¢X<jGR]e \_` X³W¿RUlqX�VGa<�3X<j \ X³X�jGR ` V ^>` X \ lqX �§\ e�W Z lqX<a �P^ V�X �[Z l `�) Roa<Rb \ T�R ) j � W:j�Woa�R \ X<RUT?b Z T�Roa<l"e Z ¹ � W_M � jGRÛë>a ` X �§`�` VGRBW Z l>W¿RUa�lGRHT?X<jGR �[;�6�7Y;�6t��zD;.4�� n ` M 7:��687:;>=���zD;.4�� T �P` kGV�X<R�pX�jGR )ÛZ a � Z�� ¸cR Z a<¹_R � Z�Z ePR (�^>\�` RHT Z l!kGV>a�RUe[� 7:��687:;>=���zD;.4�� � lqX�RUa�kGa<R¿X \ X �[Z l )B\_`Û\ a<R \ e ^ a�R \ �qï0X<jGa Z VG¹�jÅMê�XÛT � T�l Z X ` R¿X�X�ePR�X<jGR �§`�` VGR Z l>W¿R \ l>T ��Z a \ e[e�� ��Z a � l ` X \ l>WoR º a<Ro¹�R ( ò%X�jGR �t\ X<jGRoa Z�� ë>a ` X�ï Z a<TGRoa�e Z ¹ � WUó )Û\�`` X � e[e � l �t\ n Z a Z�� W Z l>W¿RUk�X `i\ l>T �P;,687:;>=���zD;>= � \ l.T � l¾b Z T�Roa<l»e Z ¹ � W�X�jGRUa�R �§`�` X � e[e \p^ a \ l>W:j Z�� � l�X<Rol ` �PZ l \ ee Z ¹ � W�M�� Z ) Ron�Roa ( � Z�Z ePR � `Û\ kGkGa Z�\ W:j )Û\�`�`�Z W Z l�n � l.W � lG¹_eP�pkGa�RHW �§` R \ l>T � lqX<V � X � n�RiX<j \ X � X )B\_` e \ X�RUa�X \ ��RolVGk \ l.T ^ RUW Z bpRdX�jGR ^.\_` �P`BZ_� b Z T�Roa<l � 7:��6�7:;.=%��zD;.4�� Z a =Y7D6S6t¦�7ozD9¿7D60�t�Y4�� � ` Rob \ lqX � W ` M

� Ò%&�Ò��­ Å���>#� � �B� �% � jGR�X )ÛZ b Z�` X � bpk Z a�X \ l�X"W Z lqX�a �P^ V�X Z a ` X Z � a � X �§` j�e Z ¹ � W � l�X�jGR]ë>a ` X"j \ e �BZ�� X<jGR¥OUË�X�j¢W¿RUlqX�VGa<� ) Roa<RVGl>T Z V ^ X<RUT�eP�­¸cR Z a<¹_R � Z�Z ePR \ l>T­LiVG¹_V ` X<V ` · Rw� Z a�¹ \ lÅM � j>R � a )�Z a �µX Z�Z �ukGe \ W¿R \ ¹ \ � l ` X \ b Z a<R¹_RUlGRoa \ e ^>\ W �q¹�a Z VGl>T Z_� e Z ¹ � W \ e )ÛZ a � � lw��l>¹_e �P` j ^ �¾ë>¹�VGa�R `d` V>W:j \_` î­j \ X�RoeP� ( ¸cR Z a<¹_R � RolqX�j \ b ( � � aî � e[e �P\ b � \ b � e[X Z l (5\ l>T Z X�jGRUa ` MpL�e[X�j Z VG¹_j � Z�Z ePR�W \ lGl Z X ^ R]Woa�RHT � X<RUT ) � X<j�X�jGRpn_RUa��¥ë>a ` X ` ��b ^.Z e � We Z ¹ � W ( j>R )Û\�` X�jGR?ë.a ` XSb \ ��Z a ��Z a�b³VGe \ X Z a Z��Ý\j2bo)� c\0 % ZP3 � ( 3 � 2b 0 � �)%S% 0 ,y ZBX<j \ X �§`Û�t\ b � e �§\ a�X Z T \ � \�`S\e Z ¹ � W Z a \ e[¹�R ^ a \�Z_� W¿e \_`<` R ` M � LÀW Z a�a<R ` k Z l>T�RUlqX Z�� � \ b ^ RUa%X ( ¸cR Z a<¹]n Z l � Z e[e \ l.T ( j \ T¥R Ê k.RUa � bpRolqX�RHT) � X�j \ l]R Ê X�RUl ` �[Z l \ e�X<jGR Z a�� (q\ l>T � l¥OUª�g_Ë�X�j>R���l>¹_e �P` j ) a � X�RUa � j Z b \_` � Z ePe[��kGa<R ` RolqX�RHT \ l�R Ê X<Rol ` �PZ l \ ee Z ¹ � W � l/l�� o)%+% � c #U2 0 .>0 ,� Z ( X<j Z VG¹�j�l Z X \ l \ eP¹_R ^ a \ � W Z lGR_M �

� Z�Z ePR�kGV ^ e �§` jGRUT�X )ÛZ b \ ��Z a )�Z a � ` ( ^ Y 3�� ��( Y 3 �P�)(* Z �)% l �$�)% oB2\ `2 0G.J0 ,y Z � l OHª�r�� \ l>Tgl � m � |)3 2 �(* , ��(i 0 � 0G. ( Y 3 � X 2 0 .�^ Y 0 #y, Y ( � lµOUª�Á�r>MSê�X )Û\�` X�j>RNë>a ` X Z�� X�j>R ` RNX )ÛZ )�Z a � ` X<j \ Xcj \ TmX<jGR³TGRoRok,Roa� b�k \ WYX Z l¢j �§` W Z lqX�RUb�k Z a \ a � R `?\ l.T Z l X�j>R]j �§` X Z a<� Z�� e Z ¹ � W_M ^ Y 3�� ��( Y 3 �P�)(* Z �)% l �$��% oB2b `2 0 .�>0 ,� Z\ a Z�` R \_` X�jGR�a�R ` VGe[X Z_� X )ÛZ»^ a Z�\ T ` X�a<R \ b `NZ�� � l&�>VGRUl>W¿R�M � jGR�ë>a ` X )Û\�` X�j>R���l>¹_e �P` j e Z ¹ � WYï�X�R Ê X ^.Z�Z �X�a \ T � X �[Z lÅM � jGR ` RHW Z l.T )B\_` X�jGRda \ k � T]¹�a Z ) X<j � l!X<jGRdR \ a<eP�mOHË�X<j�W¿RUlqX�VGa<� Z���`%Z kGj �§` X � W \ X�RHT!T �§` W¿V `<` �PZ l `Z���\ e[¹�R ^ a \�\ l>T \ lqX � W � k \ X �[Z l `�Z_� l Z l ` X \ l>T \ a:T \ eP¹_R ^ a \�` M � jGR � a � X �§` j»b \ X<jGRob \ X � W �§\ l ` · M º M�¸ca<Ro¹ Z a<�\ l.T¥¸cR Z a<¹_RNñ�R \ W Z W � ) RUa�R?b \ ��Z a�ë.¹_VGa<R ` � l»X<j �P` X�j>R Z a<R¿X � W \ e \ kGkGa<RUW �P\ X �PZ l Z���\ e[¹�R ^ a \ M���V>W:jwW Z l.W¿RokGïX �PZ l ` ¹_a \ T�V \ ePe[�]RUn Z e[n�RUT � lqX Z ò�l Z l ` X \ l>T \ a<T>ó \_^>` X<a \ WYX \ e[¹�R ^ a \_`B` V>W:j \_` #qV \ X�Roa<l �PZ l ` ( n�RUWYX Z a ` ( e � lGR \ a\ eP¹_R ^ a \"(�\ l>T � Z�Z ePR \ l \ eP¹_R ^ a \ � X ` Roe � M

� Z�Z ePRNV ` RUT¥W \ k � X \ eJePR¿X�X�Roa ` X Z�` X \ l>T ��Z a�X<jGR 3 � ( 3 � 2b 0 � 2SZ�� X<Roa<b ` � X�j>Ro� \ a<R"a<R � RUa�a<RUTmX Zq� � lµOHª�Á�r �\_` W¿e \_`<` R `ÝZ�� ò�X<j � lG¹ ` ó ^ V�X ` j Z VGe§Tpl Z X ^ RiV>l>T�Roa ` X Z�Z T \_` b Z T�Roa<l ` R¿X ` M !�RUn_Roa�X�j>RoePR `<` ( X�j �§` R Ê X<Rol ` �PZ l \ ek,Roa ` k,RUW¿X � n_Rpb \ T�RpX<jGR � ZqZ e[R \ l \ eP¹_R ^ a \�\ n_RUa�� � lqX�V � X � n_R \ l>T ` � bpkGe[R ` X�a<V>W¿X�VGa<R ) j � W:j (J\ X?X<jGR `<\ bpRX � bpR (>` RoRUb ` X Z W \ k�X�V>a�Rdb \ l��]R `�` RolqX �§\ e � lqX�V � X �PZ l ` M

� jGR¾VGl � n_RUa `<\ eBW¿e \_`<`�Z apX<Roa<b � ) j � W:j jGR»W \ e[ePRUT ` � bpkGeP� ò�X<jGR �l � n_RUa ` RUó%� )B\_` a<Rok>a�R ` RUl�X<RUT ^ �X�j>R�lqV>b�RUa \ edòoOUó (Å\ l>T3X�j>R�RUbpk�X��3W¿e \_`<`d^ �­ò x óGM � j>R � V Ê X \ k Z�` � X �PZ l Z�� X<Roa<b `P����Z adR Ê�\ bpkGe[R ( ò ��� ó �W¿a<R \ X�RHT \ X<Roa<b a<R � Roa<a � lG¹mX Z X�jGR �P;�6�7Y9<=Y7H�H6t��zD; Z�� X )�Z Woe \�`�` R `dZ adX�Roa<b ` M � jGR \ T>T � X �[Z l ` � ¹_l ` � ¹_l � ë>RHTX�j>R ;,z�; � z�£�7:9<�§4U2G2��P;�¨¾{�;G��zD; � X�j \ X �§` ( ò ����� ó�a<R � Roa<a<RUT�X Z X<jGRNRUl�X � X � R ` � l � Z a � l � � � l¥W \_` R ` ) jGRoa<R

Page 16: Michal Walicki's Introduction to Logic

O�O

X�j>RmR Ê X�Rol ` �PZ l `�Z_� X�RUa�b ` ��\ l>T � Z n_Roa<e \ kGk,RUT ( X<jGR¾R Ê kGa<R `<` �PZ l )Û\�` j>Roe§T}X Zw^ R ò%VGl>TGR¿ë>lGRHT�M ó ºGZ aT�R ` � ¹_l \ X � lG¹ \ kGa Z k,Roa ` V ^ Woe \�`�`mZ_�³\ Woe \�`�`�� ( � Z�Z ePRwV ` RHT­X�j>R�l Z X \ X �PZ lßò � � óGM º � l \ e[eP� ( jGR�V ` RHT` V ^ X�a \ W¿X �PZ lmX Z � l>T � W \ X�RNX�jGRNa<Rob Z n � lG¹ Z�� X�RUa�b `B� a Z b�W¿e \_`<` R ` M º>Z a�R Ê�\ bpkGe[R ( òUO�� #,ó )ÛZ VGe§T � l.T � W \ X<R) j \ X Z l>R )�Z VGe§T Z_^ X \ � l ^ �³a<Rob Z n � lG¹?X�j>RiRoePRobpRUl�X `�Z_� # � a Z b�X�j>RiVGl � n_RUa `<\ e,W¿e \_`<` �"X<j \ X �P` (�Z_^ X \ � l � lG¹X�j>R �YzD�N2���7:�!7Y;,6 Z_� # � a�RUe \ X � n_RcX Z X�j>R?VGl � n_Roa ` R ( O � M

� \_` � W�R #qV \ X �PZ l ` � l>Woe[V>TGRUT ÉO �, �� x*�, x ���+ ���� ���, ��

��Z a �, x�É*� � O O ��� x �� � ���/ ��,��� ����� � ���$� � �t\_`<`�Z W �P\ X � n � X�� ������ � � ��$����� ��� ��� � :��� ��� � ��� � � � T �§` X<a �P^ V�X � n � X�� �

� Z�Z ePR Z� Roa<RUT \ a<Roe \ X � n�RoeP� ` � ` X�RUb \ X � W (.^ V�Xil Z X�a � ¹ Z a Z V ` eP� \�Ê �PZ b \ X � W ( kGa<R ` RolqX \ X �PZ lÅM ºGZ a \ VGl � n�Roa `�\ e\"! a<b \ X � n_R ` X \ X�RobpRUl�X ` V>W:j \_` ò<L�ePe � � `i\ a�R � � ` ( ó � Z�Z ePRdV ` RUT�X�jGa<RoR \ eðX<Roa<l \ X � n�Rdl Z X \ X �PZ l `oÉ��� �����t`�Z bpR ) j \ X � l�X�j>R�b \ l>lGRoa Z�� �ÅR �[^ l � % � ( ��� O�� � � x (�Z a �, � � � X<jGR?W¿e \_`<`�Z_� L�� ` �P` R #qV \ e.X Z�`�Z bpRkGa Z k,Roa ` V ^ W¿e \_`<`BZ�� X�jGR � � ` � M � jGRdë>a ` X \ l>T ` RUW Z l>T � lqX�Roa<kGa<R¿X \ X �PZ l `Û\ e[e Z ) RUT Z lGRcX Z TGRoa � n�R ` ��e[e Z ¹ �P` b `^ � \ eP¹_R ^ a \ � W ` V ^>` X � X�V�X �[Z l � X<jGRdX�j � a:T Z lGRda�R #qV � a<RUT�b \ l � kGVGe \ X �[Z l Z_� X<jGR ` V ^ Woe \�`�` � ò � ó � ` �qb ^.Z e ` M

· Roa � n \ X �[Z l �|x M w � ^ RUW Z bpR ` l Z ) R Ê kGe � W � X<e[�mW Z lqX<a Z e[ePRUT ^ �!X�jGR \ kGkGe � RHT \�Ê �[Z b ` M� ��� \_`<` V>b�kGX �PZ l� � \_`<` V>b�kGX �PZ l� ����� � ` V ^>` X � X<V�X �PZ l � ����� � � �$� � \_`<`%Z W �P\ X � n � X�� � ` V ^>` X � X<V�X �PZ l � ���� �$�

�Dx M g �

ê8l�W Z lqX�a \_` X�X Z R \ a<e � Roa ` ��b ^,Z e �§` b ` ( � Z�Z ePR � `$)B\_` R Ê X�RUl ` � n�RoeP�pTGRon_RUe Z k.RHT ( ) � X<j \ X�j Z a Z VG¹_j]R Ê kGe Z a \ X �PZ lZ���\ e \ a<¹_Rpl�VGb ^ Roa Z�� R #qV \ X �PZ l `N\ l>TwX�RHW:jGl � #�V>R ` M � jGR ��Z a�b \ e�e Z ¹ � W )Û\�`N` Rok \ a \ X�RoeP� \ kGkGe � RHT3X Z X�j>R� l�X<Roa<kGa<R¿X \ X �PZ l Z_� 2�9Yzo2�z�=%��6t��zD;,4��5��zH¨q�t� ( ) j � W:j ^ RUW \ bpR \ l � l�X<Roa<kGa<R¿X \ X �PZ l Z_� X�jGR�W¿e \_`<`iZ a�X<Roa<bÙe Z ¹ � W �) � X�j¥X<Roa<b `�` X \ l>T � lG¹ ��Z a Z WoW \_` �[Z l `�Z a�X � bpR ` a \ X�j>Roa�X<j \ l ��Z adW Z l.W¿a<R¿X�R � l>T � n � T�V \ e�X<j � l>¹ ` M ºGZ e[e Z ) � lG¹X�j>R"��lG¹�e �§` j!X<R Ê X ^,Z�Z �]X<a \ T � X �PZ l ( TGRUT�V>W¿X � n_R?e Z ¹ � W �§`S^ V�X Z lGR?j \ e �ÝZ�� X�j>R ` V ^�� RUWYX�b \ X%X<Roa Z_� X<jGR ^.Z�Z � () � X�j � l>T�V>W¿X � n_R?e Z ¹ � W \ l>TmkGa Z_^.\�^ � e � X��]X<jGR Z a���W Z l ` X � X<V�X � lG¹pX�j>R Z X<jGRoaSj \ e �ÝZ_��^,Z X<jmj �P` OUª�r�� \ l>T�OUªqÁ�r)ÛZ a � ` M

��RURol � l¥j �§` X Z a � W \ e5k,Roa ` k.RHWYX � n_R ( � Z�Z ePR � ` e Z ¹ � W )B\_`�\ a<Rob \ a � \�^ eP� ` b ZqZ X�j ^ Rol>T Z�� X�j>R"lGR ) ò \ eP¹_Roï^ a \ � Woó�k,Roa ` k.RHWYX � n_R \ l>T¾X<jGR³��lG¹_e �§` j�ï�e Z ¹ � WcX�R Ê X ^,ZqZ �!X<a \ T � X �PZ lÅM�� �§` OHª�r�� )ÛZ a � ^ Ro¹ � l ` ) � X�j \�` e Z ¹ \ lX�j \ XiW Z VGe§T!j \ n�R ` RUa�n�RUT \�` X�jGR?b Z X%X ZpZ_��\_^>` X<a \ WYX \ eP¹_R ^ a \GÉ

� ]�]x] ( Y 3�| �)% s +(io 0 . ( Y 3 " 140?Z\3 2\2 3 2 0G. �)� �)% oB2b `2 s 0{3 2 � 0 ( sy3 " 3 � s #?" 0 �q( Y 3 +�w( 3f1 " 143 (h�)(* 0 �0 . ( Y 3 2\o)� c\0 % 2 X>Y Z Y � 153�3 �n" % 0 o 3\s)a�c #&(~2 0 % 3 % ov#?" 0 �q( Y 3 % � X 2 0 .�Z\0 � c +�$��(i 0 � ]��

« ætK,ætK,æ Ì xJAD~U��CqA�®�C $,C�vt*.Î�|}C�I�~HF³*,@ s *5*.v0C�PF³E>vt+,C�Ç�A�E � « C à *>A�+,EGI� Z T � ë.W \ X �PZ l ` X Z � Z�Z ePR � `Å` � ` X�RUb ) Roa<R ` ) �[� X � lNW Z b � lG¹ É � ldX�jGRiOUª y'x_` ñ�R � a:W¿R \ l.T ��Ron Z l `�^,Z X<j?kGa Z k Z�` RUTa<RokGe \ W � lG¹ � Z�Z ePR � ` ò � ó ) � X<j \N` � bpkGePR � l>W¿ePV ` � n�R�VGl �PZ l Z a ` V>b�b \ X �PZ l É X�jGR�R Ê kGa<R `<` �PZ l�ò � � � ó )B\_` X Z^ R � lqX<Roa<kGa�RoX�RHT \�` T�R ` � ¹_l \ X � lG¹�X�jGR³W¿e \_`<`SZ�� X�j � lG¹ ` � l ��( � l � (.Z a � l ^.Z X�jÅM � j �§` a<R ` VGe[X ` � l \ WUW¿RokGX � lG¹X�j>R]R #qV \ X �PZ l òoO � O OHó (2) j � W:j �§` W¿RUa%X \ � lGe[�3l Z X?X<a�VGR Z_� X�jGR Z a<T � l \ a��»l�VGbpRoa � W \ e \ eP¹_R ^ a \m\ l>T \ X) j � W:j � Z�Z e[R \ kGk \ a<RolqX�eP� ^>\ e ��RUT�M

ê8lqX�RUa�R ` X � lG¹�e[� (>Z lGR"T�R � RUWYX � l � Z�Z e[R5� ` X�jGR Z a<� ( � X `��t\ � ePVGa<R?X Z T�R¿X \ � e5a<Roe \ X �PZ l \ e � l � RUa�RUl>W¿R ` ( )Û\�` T�R \ e[X) � X�j \ ePb Z�` X ` � b³VGeðX \ lGR Z V ` eP� ) � X<j¢X�j>R]kGV ^ e � W \ X �[Z l Z�� j �§` ë>a ` X³b \ ��Z a )ÛZ a ��M!ê8l­OHª�r���LiVG¹_V ` X�V ` · R� Z a�¹ \ l�kGV ^ e �P` jGRHTpj �P` � 0�1 ����% >0 ,y Z � 0�1\a ( Y 3�� �)% Z #&% #U2 0G.Fm � .�3f143 � Z\3baWt�3\Z\3 2\2f� 1 o���� s�� 140 c � c % 3¿M� ilGe � ��R� Z�Z ePR \ l>T}b Zq` X Z X<jGRoa�e Z ¹ � W �§\ l ` � l}X�jGR� �l � X�RHT�� � lG¹�T Z b ( · R¾� Z a<¹ \ l �ql>R ) X�j>R�bpRUT � RUn \ e�X<jGR Z a��Z�� e Z ¹ � W \ l>T ` RUb \ lqX � W `�\ l>T \ e `%Z ��lGR ) X�jGR   Z lqX � lGRolqX \ e ( �ÅR �[^ l � % �P\ l ` ��b ^,Z e � WcX�a \ T � X �PZ l Z_� � \ b ^ RUa%X (ñ�e Z V.W #qVGR¿X (q\ l>T!¸cRUa�¹ Z lGlGR�M � j>R ` ��b ^,Z e � W ` � ` X<Rob�X�j \ X · Rd� Z a<¹ \ l � lqX�a Z T�V>WoRUT � l!j �§` )�Z a � \ l>T]V ` RHT� l ` V ^>` R #qVGRolqX³k>V ^ e � W \ X �PZ l ` �§` ( j Z ) Ron�Roa ( Woe[V>b ` � \ l>T}T Z R ` l Z X ` j Z ) X�jGR \ k>kGa�RHW �§\ X �[Z l Z_�i\�^>` X�a \ W¿X\ eP¹_R ^ a \_` X�j \ X � Z�Z e[R5� ` T � T�M · RN� Z a<¹ \ l�T � T � lqX<a Z T�V>WoRcX�jGR?RUl Z a<b Z V ` e[� � l&�.VGRolqX �§\ e�l Z X �PZ l Z_��\

" 0 252b c % o�� 1fc +( 1 � 1 o��)� s 2b(i " #&% �)( 3\sµ¡ {_;G�0£�7:9:=:7cz � T_�§=¿�¿z�{�9:=Y7_©

Page 17: Michal Walicki's Introduction to Logic

O w

X�j \ X )B\_` V ` RUT ^ �!e \ X<Roa � Z�Z ePR \ l ` M � � ZqZ e[R5� `�Z a � ¹ � l \ e�VGl � n_Roa ` Rca<R � RUa�a<RUT ` � bpkGeP�]X Z ò \ ePe�X<j � l>¹ ` M ó � � j �P`n � R ) � l&�>VGRUl>W¿RHT w�x X<j�ï8W¿RolqX<VGa��!e Z ¹ � W \ e ` Rob \ lqX � W ` M

� jGRNl Z X �PZ l Z_��\]` X � k>VGe \ X�RHT ò%VGl � n_RUa ` R Z�� T �§` W Z V>a ` RUópbpR \ l ` X<j \ X ( � l ` X�R \ T Z�� X \ e � � lG¹ \_^.Z V�X�ò � jGR �l � n�Roa ` RHó (�Z lGRNW \ l¾W:j Z�Z�` RcX�j �§` VGl � n_RUa ` RdT�Rok,Rol>T � lG¹ Z lmX�jGRNW Z lqX�R Ê X ( � M R_M ( òUOUó�b \ � `%Z bpR¿X � bpR `S` X \ l>T��Z a�ò�X<jGRiV>l � n�Roa ` R Z��5\ ePe \ l � b \ e ` ó (�\ l.T � l Z X�j>Roa ��Z a�bpRUa�RUe[��X )ÛZ ï�RoePRobpRolqX ` R¿X (�`<\ ��ò�X�j>R�X�a<VGRHó \ l>T}ò�X�j>R�t\ e ` RUóGM�ê8l¾X�jGR ��Z a�bpRUa�W \_` R ( X�jGRNT�RUa � n \ X �[Z l �|x M g � Z_� � ,� � a Z b �� ��$� � � ,� a�RUkGa�R ` RUlqX ` X�j>RW¿e \_`<` � W \ e ` �qePe Z ¹ �§` b ò�Lie[e � � `i\ a<R � � ` � \ ePe � � `�\ a�R � ` � X�j>Roa<R ��Z a<R \ ePe � � `�\ a<R � ` óGMÛê8l¾X�jGRNe \ X�X�RUaiW \�` R (X�j>R"R #qV \ X �PZ l `�Z�� � ZqZ e[R \ l \ eP¹_R ^ a \ � � Roe§TmX�jGR �§4 ��=cz � 2�9¿z¿2�z�=��060��z�;.4��Å��zH¨q�t� ) j>Roa<R¥ò � � � ó �P` X \ �_RolmX ZbpR \ lmT �§`�� VGl>WYX �[Z l ò � Z a � ó (>\ l>T � V Ê X \ k Z�` � X �[Z luò �$� ó�W Z l � V>l>WYX �[Z l ò � \ l>T � ó>MÝî � X<j�X<j �§` a�R \ T � lG¹ (X�j>R�T�RUa � n \ X �[Z l �Dx M g � a�RUkGa<R ` RolqX `�\ l Z X�jGRUaia<R \ T � lG¹ Z�� X<jGR ` ��e[e Z ¹ �P` b ( l \ bpRoeP� É ò�ê � � � bpkGe � R `��Ù\ l>T �� b�k>e � R ` ( X�jGRUl � � bpkGe � R ` ó>M$!�RU¹ \ X �[Z l Z_� � �§`�` � bpkGeP� � X ` W Z b�k>e[RUb�RUlqXdO � � ( ) j � W:j�b \ � \ e `%Zp^ R) a � X�X�Rol \�` � M

· Rd� Z a<¹ \ l �P` ��l Z ) l�X Z�\ ePe,X�jGR ` X�V.T�RolqX `BZ_� RUe[RUb�RUlqX \ a<��e Z ¹ � WiX�jGa Z VG¹�j!X<jGR `%Z W \ ePe[RHT � · RN� Z a�¹ \ le \*)�` � É �$�1 ��� � \ l.T ( TGV \ ePe[� ( � � � � � � � ��� M� ` � lG¹!X�jGR ` R³e \*)�` (�\_`�) RoePe \_`i`�Z bpR \ TGT � X �PZ l \ e (X Z T \ � ` X \ l>T \ a<T (��t\ WYX ` ( e � �_R � � tx ( � �� ($) RmW \ luTGRoa � n�R]X�j>R ��Z e[e Z ) � lG¹3a<R ��Z a�b³VGe \ X �PZ l Z_� X�j>Ra<RUT�V>W¿X �PZ�\ T \�^>` VGa:T�VGb ò�ê � RUn_Roa<� � �§`0� X�jGRUl¾Ron_RUa���l Z X%ï � �P` l Z X�ï � ó É

� �$�� � �$� x � �$���� O � � � x T �P` X�a �[^ V�X � n � X�� Z n_Roa �

� � x �/ O � ���� � O · RU� Z a<¹ \ l

����� ��� � � � �� � � � � � � � � � T �P` X�a �[^ V�X � n � X��� � � � � � � x � ���/ x

� � � � � � � ��� x ��êYM R_M ( �ð� ò���n�Roa<� � �§`�� ó ( � ��$� ( X�j \ lµò�Ron�Roa<��l Z X%ï � �P` l Z X%ï � ó ( �# � � � � � � M�h�a É �[� ò � � bpkGe � R ` � óX�j>Rol ò �[� � �§`Û�t\ e ` R �0\�^>` VGa:T � X�j>Rol `%Z �§`�� ó>M

· Rc� Z a�¹ \ l'� `�Z X�jGRUa�R `�`<\ � `�Z l]e Z ¹ � W ) Roa<Rik>V ^ e �P` jGRUT � l \"` Roa � R `�Z�� k \ k.RUa `�� a Z bõOUª_r y X Z OHª y7wP�t\ l>T\ l VGl>kGV ^ e �P` jGRHT R `<`�\ � Z_� OHª y ª � RolqX � X�ePRUT ` � b�k>e[��� � ( Y 3 � o)%+% 0 ,y `2b� M � jGRpë.a ` X ` RUa � R `NZ��Û��Z VGaNk \ k,Roa `��Z V>l>T � X ` )B\ � � l�X Z X�jGR"b � TGT�ePR Z_� X<jGR ºGZ a�b \ e2� Z ¹ � W Z_� OUª�r���M � jGR ` RHW Z l.T ` Roa � R ` ( kGV ^ e �P` jGRHT � l¢OHª�Á x (�§`"Z_� W Z l ` � T�Roa \�^ e[R ` � ¹_l � ë.W \ l>W¿R � l¢X<jGRmj �P` X Z a�� Z�� e Z ¹ � W (���Z a � Xpb \ a � ` X�jGR!ë>a ` X�R Ê X�RUl ` � n_RmT �§` WoV `�` �PZ lZ�� #qV \ lqX � ë>RUT¾a<Roe \ X �[Z l `i` � l.W¿RNe \ X<R"bpRUT � Ron \ e5e Z ¹ � W \ l>T ��VGlG¹ � ` b \�`�` � n�R�J0 ,y Z � Y �)� c # 1 , 3 � 2b `2SZ�� O y g_ª>Mê8l �t\ W¿X ( · R!� Z a�¹ \ l b \ T�R�X<jGR!k Z � lqX ( e \ X�RUa?X Zw^ R!R Ê j \ V ` X � n�RoeP�wa<Rok,R \ X�RUT ^ � ñ�R � a<WoR \ l>T � bpkGe � W � X�eP�Rol.T Z a ` RHT ^ � º a�RU¹_R ( X<j \ X 9¿7:��4�6t��zD;,4����[; � 7:9¿7:;��¿7Y= \ a<R�X�jGR?W Z a�R Z�� b \ X�j>Rob \ X � W \ e � l � Roa<Rol>WoR \ l>T ` W � RUl�X � ë,Wa<R \_`�Z l � lG¹ Z_�Ý\ e[e `%Z a%X ` � a�RUe \ X �PZ l \ e � l � Roa<Rol>WoR `i\ a�RdX<j�V ` l Z X � V ` X Z lGRdX���k.R Z_� a�R \_`�Z l � lG¹ ^ V�Xca \ X�jGRUa \ a<RX�j>R"b Z�` X � bpk Z a%X \ lqX�X���k.R Z�� T�RHT�V>W¿X � n_R"a<R \�`%Z l � lG¹>Mih � X�RUl \ X�X�a �[^ V�X�RHT¾X Z · R�� Z a<¹ \ l-�ml Z XckGa�RHW �§` RUe[�W Z a�a<RUW¿X�eP� ^ V�X � l�X�j>Rca � ¹_jqX ` k � a � X � )B\_` X�jGR Z�^>` RUa�n \ X �PZ l�X<j \ X \ ePe Z�� Lia �§` X Z X<Roe �P\ l!e Z ¹ � W )Û\�` j>RoePkGe[R `�` X Z` j Z ) X<jGR?n \ e � T � X�� Z_� X<jGR � l � Roa<Rol>WoR (

l %+% Y 0)1 2 3 2�� 143 ���! +�P�)% 2 � ( Y 3f143i.�0)143�a�3f|)3�1 o Y 3 � s�0G. � Y 0)1 2 3 `2 ( Y 3 Y 3 � s�0G. �)���)�! +�P�)% ]�Dx M r �� jGRmX � X�ePR Z�� X�j �§`�` Roa � R `³Z_� k \ k.RUa ` ( · R¥� Z a<¹ \ l'� ` T�RUn Z X �PZ l}X Z X�jGR¾j �§` X Z a<� Z�� e Z ¹ � W ( j �P` a<RoePV>WYX \ l>WoRX Z b \ X�j>Rob \ X � %UR"e Z ¹ � W � l \ l�� ` Roa �[Z V ` )B\ � (�\ l>T»RUn_RUl¥j �§` Woe[VGb ` �¾l Z X \ X �PZ l,� \ kGk \ a<RolqX�eP�mTGR ` � ¹�lGRUTmX Za<RokGa<R ` RolqX \_`�) RUe[e \�` k Z�`<` �P^ ePRpX�jGR]X�a \ T � X �PZ l \ eÝX�j>R Z a<� Z_� X�jGR ` ��e[e Z ¹ �P` b � ` j Z ) · R�� Z a<¹ \ lwX Z»^ R \T�RURokGeP�]X<a \ T � X �[Z l \ e�e Z ¹ � W �P\ lÅM

� Ò0äSÒ��­�Ý������� M�� �G 5#� ê8l­OUª���Ë�X�j>R!� Z VGlG¹¥¸cRoa<b \ l¢b \ X<jGRob \ X � W �§\ lµ¸ Z X�X�e Z_^}º a�RU¹_R � ) j Zq` R]b \ X�jGRUb \ X � W \ e ` k,RUW �P\ e � X�� ( e � ��R� Z�Z ePR � ` ( j \ T \ W¿X�V \ e[eP� ^ RURolwW \ e§W¿VGePV ` �mk>V ^ e �P` jGRUT3k.RUa�j \ k ` X�jGR�ë>l>R ` X ` � l>¹_ePR ^,ZqZ � Z l ` ��b ^,Z e � W"e Z ¹ � W� lwX<jGR»OUË�X�j¢W¿RUlqX�VGa<� (�� 3 , 1 �<252 Z Y 1 . (x� ò   Z l>WoRok�X<V \ e$! Z X \ X �PZ l.ó � M � j>RpX � X�ePR )Û\�` X \ ��Rol � a Z b � a�RUl>T�RoïePRol ^ VGa<¹ � ` X<a \ l ` e \ X �PZ l Z�� �ÅR �P^ l � % ��l Z X �PZ l Z���\ ��¦.4�9Y4��H6�7:9<�§=o60�t�"��4�;G¨.{�4�¨�7 M º a<Ro¹�R � `³` b \ ePe�n Z ePVGbpR �§`�\a � ¹ Z a Z V ` kGa<R ` RolqX \ X �PZ l Z�� ) j \ X )�Z VGePT�l Z ) ^ R�W \ ePePRUTwX�jGR]ë>a ` X%ï Z a:T�RUack>a�RHT � W \ X<R�e Z ¹ � W�M]ê�X³W Z lqX \ � l `?\

Page 18: Michal Walicki's Introduction to Logic

OHg

W \ a�R � VGe�V ` R Z�� � {�4�;�6t���,7:9:= \ l>T 2�9¿7?T��t�Y4�6�7¿= �0\ e[X�j Z VG¹_j3kGa�RHT � W \ X<R `c\ a<R³T�R ` Woa �P^ RUT \�`�� VGl.WYX �PZ l ` (Å` VG¹_¹�R ` ïX � n_R Z�� X<jGR³X�RUW:j>l � #qVGR Z�� � \ b ^ RUa%X � Mdê�X ` j Z )�` l Z X<a \ W¿R Z_� X�j>R � l&�>VGRUl>W¿R Z�� � Z�Z ePR \ l>T»e � X�X�ePR"X<a \ W¿R Z��X�j>R Z e§T�Roa�¸cRoa<b \ l X�a \ T � X �PZ l Z_�S` ��b ^,Z e � Wpe Z ¹ � W_M»h�l>R�b � ¹_jqX ` VGa<b �P` RpX�j \ X º a�RU¹_R )B\_`c�t\ b � e �§\ a ) � X<j� a�RUl>T�RoePRol ^ V>a�¹ � ` T �§` W¿V `<` �PZ l Z�� �ÅR �[^ l � % ( j \ T�kGa Z_^>\_^ e[�"Rol>W Z VGlqX�RUa�RHT )ÛZ a � `�^ � · a Z�^ �P` W:j \ l>T ��RUa�b \ lGl¸ca \_`<` b \ l>l (�\ l>T�k Z�`<` �P^ eP�³j \ T \ k \�`�` � lG¹ �t\ b � e �§\ a � X�� ) � X�j�X<jGR )ÛZ a � `ÝZ�� � Z�Z ePR \ l>T � \ b ^ Roa�X (q^ V�X )Û\�`Z X<jGRoa ) �§` R � ¹_l Z a \ l�X Z_� X<jGR�j �§` X Z a<� Z�� e Z ¹ � W�M���RSe \ X<Roa�W:j \ a \ WYX<Roa � %URUT"j �P`�` � ` X�Rob \_` � l ` k � a�RHT ^ � �ÅR �P^ l � % �¹ Zq\ e Z���\ ��¦,4�9Y4��U687:9<�P=U6t�0�B�§4�;�¨.{�4�¨�7 ^ V�X�l Z X Z_��\ �:4��t�H{��0{�=iz � 9¿7¿4_=:z�; M º a<Ro¹_R5� ` l Z X \ X �PZ l )Û\�` V>l � #qVGR \ l>TkGa Z_^ ePRob \ X � W \ ePeP�pX )�Z ï�T � bpRol ` �PZ l \ e � X�j �P`�\ e Z lGR?W \ V ` RHT � XSX Zp^ R?e � X%X<e[R"a�R \ T�M

º a<Ro¹�R )B\_` ) RoePe \*)Û\ a�R Z�� X<jGR � bpk Z a�X \ l>W¿R Z��J� VGl>WYX �[Z l ` � lmb \ X�jGRUb \ X � W ` (�\ l>T!X�jGR ` R ��Z a�bÄX<jGR ^>\_` �§`Z�� j �P` l Z X \ X �[Z l ��Z amkGa�RHT � W \ X<R ` � j>R3lGRUn_Roa ` j Z ) RHT \ l \*)B\ a<RolGR `�`pZ_� X�jGR )�Z a � Z�� · Rw� Z a<¹ \ l \ l>Tñ�R � a:W¿R Z lma�RUe \ X �PZ l `ÛZ a Z_��Z ePT�RUaBb�RHT � Ron \ e�X<a�R \ X<b�RUlqX ` M � j>R )ÛZ a � )B\_` a<Ron � R ) RHT �t^ �m��W:jGa �Z T�RUa (�\ b Z lG¹Z X<jGRoa ` � (�^ VGX�l>Ron_RUa�n_Roa<�?k Z�` � X � n�RoeP� (_\ l>TNX<jGRBa�RUn � R )�`�\ e )B\ � ` W:j � TGRUT³j � b ��Z aÝj �§`��t\ � e[V>a�R�X Z?\ W ��l Z ) ePRUTG¹_RX�j>R � Z�Z ePR \ l \ l>T Z e§T�Roap¸cRoa<b \ l ` �qb ^.Z e � WpX<a \ T � X �[Z l � a<Ron � R )�`/) a � X�X�RUl ^ �wkGj � e Z�`�Z kGj>Roa ` W:j � T�RUT¢j � b��Z a�n \ a �[Z V `"` � l `³\ ¹ \ � l ` X"a<R � ¹_l � lG¹ � T�R \ e �P` X�T Z ¹_b \_` M º a�RU¹_R ` X�V ^G^.Z a�l>e[� � ¹_l Z a�RHT�X�jGRmW¿a � X � #qVGR `"Z_� j �P`l Z X \ X �[Z l \ l>Tmk.RUa ` �§` X<RUT � l¾kGV ^ e �§` j � lG¹ \ e[e�j �P` e \ X<Roa )ÛZ a � ` V ` � lG¹ � X ( � l>W¿ePV>T � lG¹�j �§` e � X�X�ePR¿ï�a�R \ Tmb \ ¹_l�VGbZ k>V ` (�� 1 #&� s , 3 2 3 (�� 3�sy3f1�l�1 +( Y � 3 (i zP� OUª�Ë_g�ï<OHË x g � ò � jGR � \�` � W8� \*)�`BZ_� L�a � X�jGbpR¿X � WUó � M

L�e[X�j Z VG¹�j l Z X \ X �PZ l \ e[eP�µWoVGb ^ Roa `%Z bpR (Bº a<Ro¹_R5� `!` � ` X�Rob W Z l�X \ � lGRUT kGa<RUW �P` R \ l>T \ T�R #qV \ X�R � � l X�j>R` Rol ` R ( ò \ T Z k�X�RHT!e \ X<Roa:ó � X�a<R \ X�bpRolqX Z_��` Ron�Roa \ e ^>\_` � W�l Z X �PZ l ` M � j>R?VGl � n_Roa `<\ e \"! a<b \ X � n_R¾ò�Lie[e � � `�\ a<R� � ` ó»bpR \ lqX ��Z a º a<Ro¹�RpX�j \ X"X<jGR!W Z l>W¿RUk�X � +�n" % 3 2 X<jGR�W Z l>WoRok�X � (�Z a?X<j \ X3ò%X Z¥^ R � � bpkGe � R `"\ e `�ZX Z�^ R � óGM}� Z a�R Z n_RUa ( X�j �P`p\ k>kGe � R ` X Z�\ a ^ � X�a \ a<� # ) j � W:juj \ kGk,Rol ` X Zw^ R � M � j�V ` X<jGR ` X \ X�RUb�RUlqX^ RUW Z bpR `UÉ ò���# É.��� # � ��� # � ó ( ) jGRoa<RdX�jGR #�V \ lqX � ë>Roa���# ` X \ l>T `B��Z a]ò ��Z a \ e[e #,ó \ l>T�X<jGR \ a<a Z ) ò ó��Z a � bpkGe � W \ X �PZ l5M � jGR \ l \ e[� ` �P`ÛZ_� X�j �P` (>\ l.T Z lGR Z X<jGRoa ` X \ X�RobpRUl�X ( W \ l ^ R?a<RokGa<R ` RolqX�RHT \�`Û��Z ePe Z )�`UÉ��n_RUa�� j Z a ` R �§` \ l \ l � b \ e � Z bpR \ l � b \ e ` \ a�R j Z a ` R `

��n_RUa�� # ) j � W:j �§`�\ j Z a ` R �§` \ l \ l � b \ e � Z bpR #2� ` ) j � W:j \ a<R \ l � b \ e ` \ a�R j Z a ` R `��n_RUa�� # �[� � X �§`�\ j Z a ` R X<jGRol � X �§`�\ l \ l � b \ e � Z bpR #2� ` \ a<R \ l � b \ e ` \ l>T j Z a ` R `

��# É �[� # � ��� # � # É ��� # � � �[� # �� j �§`�)Û\�` l Z XcX�jGR )Û\ � º a�RU¹_R )�Z VGePT X 1 +( 3 � X ^ V�XdX�j �§`8)B\_` X�jGR )B\ �mj>R )ÛZ VGe§T " #&( � X \ l.T ( Y +�Uz"Z_� � X\ l.T»X�j �P` �§` j �§` b \ � lwW Z lqX�a �[^ VGX �PZ lÅM � jGR ` ��ePe Z ¹ �§` b ò�Lie[e � � `c\ a<R � � ` � \ ePe � � `c\ a�R � ` � X�j>Roa<R ��Z a<R É�\ e[e� � `�\ a�R � ` ó ) � e[e ^ R ) a � X%X<RolmX Z T \ � � lmë>a ` X�ï Z a<TGRoaBe Z ¹ � W \�`oÉ

ö � ��# É*��� # �� �j� # �G��� � ��# É*�j� # �� � # �4� ÷ � ��# É ��� # �� � # �4�

\ l.T ) � ePe ^ R³a�R \ T \�`oÉ ò�ê ��\ l��# ) j � W:j �§`�� �P`d\ e `�Z � (�\ l>T \ l��,# ) j � W:j �§` � �§`�\ e `�Z � X<jGRol \ l��#) j � W:j �P` � �§`?\ e `�Z ó>M!ñ \ a�X � W¿V>e \ a � V>TG¹_bpRolqX `j� W Z l>W¿RUa�l � lG¹ � l>T � n � T�V \ e ` � W \ l ^ R Z�^ X \ � l>RUT � a Z b X�j>RVGl � n_RUa `<\ e Z lGR `B^ � ` V ^>` X � X�V�X �[Z lÅM º>Z a � l ` X \ l>WoR É

��V>¹ Z �P`i\ j Z a ` R � \ l>T ��n_RUa���j Z a ` R �P`S\ l \ l � b \ e � ��RUl>W¿R É �iVG¹ Z �§`S\ l \ l � b \ e�M�[������� � � � � ��# É��[� # �� ��� # �G�

�[������� � �� ��������� � � ��������� � ��Dx M Á �

� jGRda<Roe \ X �PZ l \ e \ a<¹_VGbpRolqX ` ( e � �_R �Dx M r � \�^,Z V�XBj Z a ` R¿ï�jGR \ T `�\ l>T \ l � b \ eðï�jGR \ T ` ( W \ l ^ R?T�RUa � n_RHT \�� X<Roa ) Rj \ n�R�a<RokGa<R ` RolqX<RUT!X�jGR � l�n Z ePn_RHT ` X \ X�RobpRUl�X `S\_`Û��Z e[e Z )�`oÉ

O_M � �§`�\ jGR \ T Z_��`�Z bpRdj Z a ` R X�jGRUa�R �§` \ j Z a ` R \ l.T � �§` � X ` jGR \ T X<jGRoa<R �§`S\ l,# ) j � W:j �P`�\ j Z a ` R \ l.T � �§` X�jGR?jGR \ T Z�� # # É � � # � � ���w� � � # �

w M�� �§`�\ jGR \ T Z_��`�Z bpR \ l � b \ e # É ��� # � � ���w� � � # �

! Z )/( ò�Lie[e�j Z a ` R `�\ a�R \ l � b \ e ` � X�jGRUa�R ��Z a<R É ��n�Roa<�!j Z a ` R¿ï�jGR \ T �P`c\ l \ l � b \ eðï�jGR \ T�M ó ) � ePe ^ R"¹ � n�Rol¾X�j>R

Page 19: Michal Walicki's Introduction to Logic

Oor

��Z a<b \�` � lmX�j>Rdë>a ` XSe � lGR \ l>T � n_RUa�� � l ��Z a�b \ ePeP� � X<a�R \ X<RobpRolqX \_`Û��Z e[e Z )�`oÉ

� � É �[� � � ��� � � � � É # É �[� # �� ���$� � �'# � � É*��� � �� ���w� � � � �X \ �_R \ l \ a ^ � X�a \ a<�]j Z a ` R �wjGR \ T�� É # É �[� # �� ���$� � � # � � É*��� � �� ���w� � � � �

X�jGRUlmX�jGRUa�R �§`S\ j Z a ` R�� É � � � �� ���$� � ��� � � É*��� � �� ���w� � � � �^ VGX�� �P`S\ l \ l � b \ e ^ � �|x - Á � � `�Z ��� � �� � �w� � ��� �

º a<Ro¹�R � ` ë>a ` X ) a � X � lG¹ `�\�� X�RUa�X<jGR � 3 , 1 �<252 Z Y 1 . ( ) Roa<R ^ � X%X<Roa \ X�X \ W � `�Z l � Z�Z ePR \ l�b�RoX�j Z T `x�0` j Z ) � lG¹Nl Z\*)B\ a<RolGR `�`�Z�� X�jGR � b�k>a Z n�RobpRolqX `Û^ �!ñ�R � a:W¿R ( ��Ron Z l ` ( ��W:jGa �Z T�RUa (�\ l>T Z X�jGRUa ` � \ l>T \ T�R � RUl ` R Z_� j �§`BZ ) l` � ` X�RUb¾M� �P` b \ � l�W Z bpkGe \ � lqX \ ¹ \ � l ` X � Z�Z ePR )Û\�` X�jGR \ a%X � ë,W �§\ e � X�� Z_� b � b � W � � lG¹dl Z X \ X �PZ l ^ R¿X�X�Roa ` V � X�RHT��Z aÛl�VGbpRoa � W \ e \ l \ eP� ` �§` a \ X�j>Roa�X�j \ l�T�RUn_Roe Z k � lG¹ \ l Z X \ X �PZ l ��Z aBe Z ¹ � W \ e \ l \ e[� ` �P`Û\ e Z l>R_M � j �§` )ÛZ a � )Û\�`��Z ePe Z ) RHT ^ �?X�j>R �� 3 � 1 #&� s % �{, 3 � s 3�1Fl�1 +( Y � 3 (* z�� OHª_ª_r � ò � jGR º>Z VGl.T \ X �[Z l `�Z�� Lia � X�j>b�RoX � Woó � \ l>T"X�jGRUl^ � \p` RUa � R `ÛZ_� R Ê X<a�RUbpRoeP� � bpk Z a�X \ l�XSk \ k.RUa `BZ l�k>a�RHW �§` Rcb \ X�j>Rob \ X � W \ e \ l.T�e Z ¹ � W \ e,X Z k � W ` M�L � X�RUaNOUª���˺ a<Ro¹�R?W \ a<R � V>e[eP�!T�RUn_Roe Z k,RUT�j �§` k Zq` � X �PZ lmX<j \ X

�)%+% 0G. ����( Y 3 �P�)(* Z 2 Z50 #&% sjc\3�sy3f1 |B3\s�.\140 � a 0�1 143\s # Z\3\s ( 0BaFc �B2b Z % 0 ,� Z �)%>% � X 2� ��" 0 2b +(* 0 �e% �)( 3f1 ( 0�c53 z)� 0 X ���B2 % 0 ,� Z `2b�� +� ( Y 3 " Y +% 0 2 0 " Y o 0 . �P�)( Y 3 ����(i Z 2 ]

� �§` n � R ) k \ a \ ePe[RUe[RHT ` � b � e \ a � T�R \_`�\�^,Z V�X�X�jGR�a�RHT�V>W �P^ � e � X�� Z�� b \ X<jGRob \ X � W ` X Z =Y7D6�6t¦,7UzD9%� � a Z b�a Z VG¹�jGe[�X�j>R `�\ b�RcX � bpR � \ e[X�j Z VG¹_j º a<Ro¹�R \ e )Û\ � `B` X<a�R `�` RUT]X�j \ X�j �§` )Û\�`B\ l �[;�687:;>=���z�;.4�� e Z ¹ � W Z�� W Z l>W¿RUk�X ` ( l Z XZ�� 7<��6�7Y;>=���z�;>= \ l>TuW¿e \_`<` R ` M � �P` n � R )�`�\ a<R Z_� X�RUlub \ a �_RHT ^ �¢j Zq` X � e � X�� X Z � a � X �§` juR Ê X�RUl ` �PZ l \ eBe Z ¹ � W\ l.T]X Z X<jGR?¹_RUlGRoa \ e���l>¹_e �P` j�ï ` k,R \ � � lG¹"X�Rol.T�Rol>W � R ` X Z )B\ a:T�l Z b � l \ e �§` b \ l>T�Robpk � a � W �P` bÄX�j \ XSjGR ��Z V>l>T� l \ V�X<j Z a `i` V>W:j \�` �.M ��M�� � e[e�M º a�RU¹_R5� ` )�Z a � )Û\�` b"V.W:j \ T�b � a�RHT � l¥X�jGR³k.RUa �PZ T¢OUË x/x ï:O x�^ � � RUa%X<a \ l>TQSV `<` RoePe ) j Z kGa Z b Z X<RUT º a<Ro¹_R5� ` e Z ¹ � W �P` XÝa�R ` R \ a:W:j"kGa Z ¹�a \ b �Në>a ` X � l³X<jGR�m �!( 140{s # Z (* 0 ��( 0�� �)( Y 3 ����(i Z �)%>0 ,y Z � OUË x g � (.\ l>TmX�j>Rol ) � X�j3Lie � a<RUT ! Z a�X�j3î­j � X<RojGR \ T ( � l � 1 +� Z " � � �)( Y 3 ����(i Z ��� OUË>O x ï<OHg � � ^ V�X) j Z V ` RUT \ ñ�R � a:W¿Roï8�GW:jGa �Z T�Roa�ï8ñ�R \ l ZN` � ` X�Rob Z�� l Z X \ X �[Z lma \ X<jGRoa�X�j \ l º a<Ro¹_R5� ` � QSV `�` RoePe � ` T�RUn_RUe Z kGbpRolqXZ�� a<Roe \ X �PZ l `�\ l>T � VGl>W¿X �PZ l ` )B\_` n�Roa<� ` � b � e \ apX Z ��W:jGa �Z TGRoa � `p\ l.T ñ�R � a:W¿R5� ` M�!�RUn_Roa�X�j>RoePR `<` ( QSV `<` RUe[e � `��Z a<b"V>e \ X �PZ l Z���) j \ X �P` l Z ) W \ ePe[RHTcX�jGR"ò ` R¿X%ï�X�j>R Z a<R¿X � WUóÛk \ a \ T ZDÊ R ` )B\_` X \ ��Rol ^ � º a�RU¹_RÝj � b ` RUe � ( k,Roa<j \ k `X Z�Z a<R \ T � eP� (�\_`�\?` j \ X�X�RUa � lG¹ ^ e Z ) X Z j �P` ¹ Z�\ e Z��,��Z VGl.T � l>¹?b \ X�jGRUb \ X � W `�\ l>T ` W � Rol>WoR � l \ l � lqX�RUl ` �PZ l \ e (ò�W Z l>WoRok�X<V \ e§ó³e Z ¹ � W�ML�ePb Z�` X \ e[e�kGa Z ¹_a<R `<` � l ` ��b ^.Z e � W�e Z ¹ � W � l?X<jGR�ë.a ` XJj \ e �GZ_� X�jGR w�x X�j"WoRolqX�VGa<� )Û\�`5\ WUW Z b�k>e �§` j>RUTdV ` � l>¹

` R¿XSX�j>R Z a � R `�\ l>TmR Ê X�RUl ` �PZ l \ eÅe Z ¹ � W `S\ l>T�X�j�V ` b \ � l>e[�ma�RUe � RUTmVGk Z l )ÛZ a � ^ ��ñ�R � a:W¿R ( ��W:jGa �Z T�RUa ( ñ�R \ l Z (\ l.T}¸cR Z a<¹   \ lqX Z aUM º a<Ro¹�R � ` W \ a�R \ l>T a � ¹ Z VGa ) Roa<R ( j Z ) RUn_RUa (5\ T�b � a<RUT ^ ��b \ l���¸cRoa<b \ l¢e Z ¹ � W �P\ l `\ l.Tµb \ X<jGRob \ X � W �§\ l ` ( � l>W¿ePV>T � lG¹ · \ n � T � � e ^ Roa�X \ l>T �ÅV>T ) � ¹ î � X%X�¹�Rol ` X�R � l5M LieðX<j Z V>¹_j jGR»T � Tul Z X��Z a<b"V>e \ X�R�j �P` X<jGR Z a � R ` � l \ l \�Ê �PZ b \ X � W ��Z a�b (5º a�RU¹_R � ` T�Roa � n \ X �PZ l `�) Roa<R `�Z W \ a<R � VGe \ l>T3k \ � l ` X \ � � lG¹X�j \ X?jGR �P`?`�Z bpR¿X � bpR ` a<Ro¹ \ a:T�RUT \�`d\]��Z VGl>T�RUa Z_� X<j �P`d\�Ê �PZ b \ X � WNX<a \ T � X �[Z l � l3e Z ¹ � W_M³� � l>W¿R³X�jGR¾OHË y/x�`º a<Ro¹�R � `�)�Z a � ` j \ n_R ^ RoRol�X<a \ l ` e \ X<RUT3R Ê X�RUl ` � n_RUe[� � lqX Z ��l>¹_e �P` j \ l>Twa�RUkGa � lqX�RHT � l¢¸cRUa�b \ l (5\ l.T¥X<jGRo�j \ n�R�j \ T \ lmRol Z a�b Z V ` � bpk \ W¿X Z l \ lGR ) ¹_RUlGRoa \ X �[Z l Z�� b \ X<jGRob \ X � W \ e \ l>TmkGj � e Zq`%Z kGj � W \ e�e Z ¹ � W �P\ l ` M

� Ò � Ò �B ��}�G�� 5�����L­T�RUn_Roe Z k>b�RUlqX � l]¸cRoa<b \ l�� Z a � ¹ � l \ ePe[�NW Z bpkGePR¿X�RUe[��T �§` X � l>W¿X � a Z b e Z ¹ � W ^ V�X�e \ X<Roa�X Z bpRoa<¹_R ) � X�j � X )Û\�`¸cR Z a�¹   \ lqX Z a � ` T�RUn_RUe Z kGbpRolqX Z_� =:7�6�60¦,7oz�9�� M�L ` bpRolqX �PZ l>RUT ^ R ��Z a�R ( X�jGR 7<��6�7Y;>=���z�;.4�� n � R )°Z�� W Z l>WoRok�X `^ Ro¹ \ lµ¹�a \ T�V \ ePeP� ) � lGl � lG¹�X<jGR ` X \ ¹_R ) � X�j \ T�n \ l.W¿R Z�� � Z�Z ePR \ l \ e[¹�R ^ a \ Mµ��n_RUl�X<V \ ePeP� ( RUn_Rol º a<Ro¹�R � `\ l \ eP� ` R `i^ RHW Z b�R � l>W Z a�k Z a \ X<RUT \ l>T¥bpRoa<¹_RHT ) � X�j¥X<jGR ` RoX�X<jGR Z a�RoX � W \ e \ kGkGa Z�\ W:j¾X Z X<jGR ` RUb \ lqX � W `�Z��e Z ¹ � W \ e ��Z a<b \ e �§` bmM

ê8l )�Z a � Z a � ¹ � l \ X � lG¹ � a Z b T �§` WoV `�` �PZ l `pZ luX<jGR ��Z V>l>T \ X �[Z l `�Z_� X<jGR � lGë>l � X�R ` � b \ e \ l.T TGRoa � n \ X � n�RW \ ePWoVGePV `S^ � � \ a Z lmLiVG¹_V ` X � l�ï�� Z V �P`   \ V>W:j�� \ l>T � \ a<eÅî�R � Roa ` X<a \ V `�` (   \ l�X Z a \ l>T»Q � W:j \ a:T · RHT�R � � l>TT�RUn_Roe Z k,RUT�bpR¿X<j Z T `�Z_� T�R \ e � lG¹ ) � X�jpX�j>R�e \ a�¹�R (_\ l>T � l �t\ WYX � l�ë>l � X<R (�` RoX `ÝZ_� X<jGR � lqX�Ro¹�Roa `Ý\ l>Tpk Z � lqX `ÝZ lX�j>Ria<R \ e>lqV>b ^ Roa�e � lGR_MÝL�e[X�j Z VG¹�j�X�jGR � ZqZ e[R \ l ` j \ T�V ` RUT�X<jGRil Z X �PZ l Z_�Å\ W¿e \_`<` ( X�jGRU�pa \ a�RUe[��T�Ron�Roe Z k,RUTX Z�Z e `5��Z aÝT�R \ e � lG¹ ) � X<j � l�ë>l � X�RSWoe \�`�` R ` (�\ l>T"l ZiZ lGR ` � ` X<Rob \ X � W \ ePe[�?W Z l ` � TGRoa<RUTdX<jGR�k Z�`<` �[^ � e � X�� Z_� W¿e \_`<` R `) j Zq` R�RoePRobpRolqX ` ) Roa<R³X�jGRUb ` RoePn_R ` W¿e \_`<` R ` (�) j � W:j �§`d\ W¿a<V>W �§\ e � R \ X�VGa<R Z��   \ l�X Z a �P\ l ` R¿XdX�jGR Z a<�_M � j>RW Z l>W¿RUk�X �PZ l Z_� ò%a<R \ e§ó Z a�ò \ W¿X�V \ ePó � l�ë>l � X � R `iZ_� X<j � lG¹ ` (,\�`SZ k>k Zq` RHTmX Z bpRoa<RoeP�mVGlGe � b � X�RUT¥k Zq`�` �[^ � e � X � R ` ()B\_`�\ bpRUT � RUn \ e5kGa Z_^ e[RUb�X�j \ Xij \ T \ e `%Z X<a Z V ^ ePRUT�OUË�X�j�ï8W¿RUl�X<VGa<��¸cRoa<b \ l¾b \ X�j>Rob \ X � W �P\ l ` ( R ` k.RHW �§\ ePe[�

Page 20: Michal Walicki's Introduction to Logic

ODÁ

X�j>R�¹�a�R \ X   \ a<e º a � RUT�a � W:j ¸ \ V `�` M � jGR � Z jGRob �§\ l�b \ X�jGRUb \ X � W �§\ l \ l>T°kGa � R ` X � Roa<lGj \ a:T � Z e % \ l ZRobpkGj \_` � %URUTcX�j>RÛT � ! W¿VGe[X � R ` k Z�` RUT ^ � � l�ë.l � X � R ` � lNj �P` � � 1 � sy0 � 3 � s 3 2 � � 3 � s % Z Y 3 ��� OUª�ÁGO � ò�ñ \ a \ T ZDÊ R `Z�� X�jGRÛê8l�ë>l � X�RHó � � � l!OUª�gq�Ûj>R�j \ T ) a � X�X�RUl \ l \ lqX � ï � \ lqX �§\ l \ l>TNkGa Z ï��ÅR �[^ l � % �P\ lNl Z l ` ��b ^.Z e � W�e Z ¹ � W�X�j \ X)B\_` e \ X<Roa ) � T�RUe[� ` X�V>T � RHT�M · Rc� Z a<¹ \ l \ l>T�ñ�R � a:W¿R�j \ Tp¹ � n_RUlpX�RHW:jGl � W \ ePeP�pW Z a<a�RHWYX�W:j \ a \ WYX<Roa � % \ X �PZ l `�Z��� l�ë>l � X�RdT Z b \ � l ` � X�jGR ` R ) RUa�R�l Z XÛR ` k.RHW �§\ ePe[�pV ` R � V>e � l ` R¿XÛX�jGR Z a<� \ l>T ) RolqXBVGlGl Z X � W¿RUT � l!X�jGR?¸cRoa<b \ lb \ X<jGRob \ X � W \ e )�Z a�e§T�MSL�l>T»X�jGR�T�RUW �P` � n�R"T�RUn_Roe Z k>b�RUlqXij \ k>k.RUlGRUT � l»X�j �P` )�Z a�e§T�M º � a ` X · RHT�R � � l>T \ l>TX�j>Rol   \ lqX Z aBV ` RHT � Z e % \ l Z � ` X ZqZ e Z�� bpR \_` VGa � l>¹ ` R¿X `B^ � zD;,7 � 68z � zD;,7��]4o2G2��[;�¨�= É

^ X 0 2 3 (i2�� 143�¡ 7 � {_�[;�{��!7:9¿z�{�=D© � ( Y 3f143 `2 0 � 3 �h( 0 � 0 � 3 �P�5" "$ +�-, c\3 ( X 3\3 �/( Y 3 � ]

` � lG¹!X<j �§` X�RUW:j>l � #qVGR ( · RUT�R � � l>Tw¹ \ n�R � l�� �)2�2b +� s #&� s X �)2�2 0 %+% 3 � s 3�� � Y % 3 ���8� OHª_ª�ª � ò%î­j \ X?L�a<R\ l.Tm��j Z VGe§T � RdX<jGR�!�V>b ^ Roa ` �Hó � \ kGa<RUW �§` RdTGR¿ë>l � X �PZ l Z_��\ l � l�ë>l � X�R ` RoXUM

V =Y7D6Ý�§=S�P; �G;G��6�7�� � 4�;WT!zD;G�ð�m� �( Y 3 X>Y 0 % 3 2 3 ( Z �)� c\3 "$#&(F +�!( 0j0 � 3 �h( 0 � 0 � 3�Z50�1b143 2i" 0 � sy3 � Z\3 X +( Y +(i2 " 140 " 3�1 2\# c 2 3 ( ]

� j �§` e ZqZ � ` e � �_R \ W Z lqX�a \ T � W¿X �PZ l ^ RHW \ V ` R (�\_` e Z lG¹ \_` ) RBX�j � l � Z�� ë>l � X<R ` RoX ` ( � X � l>T�RoRHT �P` M � VGX�X \ �_RBX�j>R` R¿X Z_��\ ePe5l \ X�VGa \ eJlqV>b ^ Roa ` (�� }x �oO � w ��g ��r � - - -�� \ l.T»a�RUb Z n_R � a Z b � X x ¹_RoX%X � lG¹ �� � � O � w �<g �%r - - -���M� jGR � VGl.WYX �PZ l ` � É�� � ( ¹ � n_Rol ^ � � � # � # � O (.\ l>T � É�� � ( ¹ � n�Rol ^ � � � # � # � O (>\ a<Rb"VGX�V \ e[eP� � lqn�Roa ` R \ l>T�R ` X \_^ e �P` j \�Z lGR¿ï�X Z ï Z lGR�W Z a<a�R ` k Z l>TGRol>WoR ^ R¿X ) RoRol � \ l>T � X ` kGa Z k,Roa ` V ^>` RoX � M

L ` RoX � �§`�`<\ � T}X Z�^ R ¡ �¿z�{�;�6�4>y���7_© �� � X �P` 7 � {��[;�{��!7Y9Yz�{_= ) � X<j � M²h�lGR Z�� X�jGR»b \ � l a�R ` V>eðX `Z��   \ lqX Z a )B\_` T�Rob Z l ` X<a \ X �PZ lµX�j \ X³X<jGRoa<R \ a�R�VGl>W Z VGlqX \_^ ePR � l�ë>l � X�R ` R¿X ` ( � l �t\ WYX (�` R¿X ` ò \ a ^ � X�a \ a � eP�� l�ë>l � X�RHóGM �0ºGZ a � l ` X \ l>W¿R ( X�j>R ` RoX�� Z�� a<R \ e�l�VGb ^ RUa ` )B\_`S` j Z ) l ^ �   \ lqX Z aÛX Z�^ R¥ò%¹�Rol�V � lGRoeP��e \ a<¹_Roa:óX�j \ l � M �

L�e[X�j Z VG¹�j   \ lqX Z a³T�Ron�Roe Z k,RUTwX�jGR ^>\_` � W Z V�X�e � lGR `?Z_��\»` RoXNX�jGR Z a<� ( R ` k.RHW �§\ ePe[� � l¢j �§` X<a�R \ X<b�RUlqX Z��� l�ë>l � X�R ` R¿X `�\ l.T¢X�j>R�a<R \ e�l�VGb ^ RUa³e � l>R ( jGR¾T � Tµl Z X )ÛZ a<a<� \_^.Z V�X�a � ¹ Z a Z V `d��Z VGl.T \ X �[Z l `³��Z a ` V>W:j \X�j>R Z a<���³X�j�V ` (_��Z a�R ÊG\ bpkGePR ( jGRiT � Tpl Z X�¹ � n_R \�Ê �[Z b `ÝZ��Å` R¿X�X<jGR Z a�� �³l Z a \�^,Z V�X�X<jGR�kGa<RUW �P` RiW Z l>T � X �PZ l `¹ Z n�Roa<l � lG¹SX�j>RBW Z l>WoRok�X Z��,\�` R¿X \ l>T"X�j>R ��Z a�b \ X �[Z l Z_�.` RoX ` M�LieðX<j Z V>¹_jNX<jGRoa<R \ a<R `�Z bpR�j � lqX ` � l   \ lqX Z a � `) a � X � lG¹ Z��5\ l \*)B\ a<RolGR `�`�Z�� kGa Z_^ e[RUb ` � l]X<j �P`B\ a�R \v�t` V>W:j \�` j � lqX `�Z_�2) j \ X�e \ X�RUaSW \ bpRiX Z�^ R ��l Z ) l \�`X�j>R³W¿e \_`<` � ` R¿X�T �§` X � l>W¿X �PZ l � ( X�jGR ` R"T � ! W¿V>eðX � R ` ) Roa<R ��Z a:W¿R � VGe[eP�mk Zq` RHT ^ ��X�j>R"k \ a \ T ZDÊ R `BZ�� QSV `�` RoePe \ l>TX�j>R]ê�X \ e �§\ l b \ X<jGRob \ X � W �P\ l   R `<\ a<R � V>a \ e � ï º>Z a�X ��\ l>T ) RUa�Rpë.a ` X Z n_RUa<W Z bpR � l ) j \ X"j \�` W Z b�RpX Z¥^ R��l Z ) l \_` O,RUa�bpRoe Z ï º a \ RUl �_RUe ` R¿XBX<jGR Z a���M

� Ò�iÒ?ä ���G�Ù$� >E�� Ki��� ����#��%$ê8l°OHË x'x e Z ¹ � W )B\_` k Z �P` RUT Z l¢X<jGR ^ a � l � Z�� X<jGRmb Zq` X \ W¿X � n_R�k.RUa �PZ T � l � X ` j �P` X Z a���M � jGR!e \ X<RwOHË�X�jGïW¿RUlqX�VGa<� )ÛZ a � Z_�ź a<Ro¹_R ( ñ�R \ l Z (_\ l.T   \ lqX Z a (q\_`�) RoePe \�` ñ�R � a:W¿R5� `�\ l>T]��W:jGa �Z TGRoa � ` R Ê X�Rol ` �PZ l `�Z�� � Z�Z ePR � `� l ` � ¹_jqX ` ( j \ T ^ a Z �_RUl lGR ) ¹�a Z VGl>T ( a \ �P` RUT¢W Z l ` � T�Roa \�^ ePR � l�X<Roa<R ` X ( R ` X \_^ e �P` jGRUT � lqX�RUa�l \ X �PZ l \ e�e � l>R `³Z��W Z bpb"VGl � W \ X �PZ l (q\ l>T ��Z a<b�RHT \ lGR )²\ ePe �§\ l>WoR ^ R¿X ) RoRol�e Z ¹ � W \ l>Tpb \ X<jGRob \ X � W ` M º � n_R�k>a Z�� RUWYX ` � lqX�Roa<l \ eX Z e \ X�R�OUË�X�j�ï8W¿RUlqX�VGa<�]e Z ¹ � W?W Zq\ ePR ` W¿RHT � l¾X�jGR"R \ a<eP� w�x X�j»W¿RUlqX�VGa<� ( R ` k.RHW �§\ ePe[� � l )ÛZ a � `S` V>W:j \�` QSV `<` RUe[e\ l.T!î­j � X�RUjGR \ T � ` � 1 +� Z "$ � � �)( Y 3 �P�)(* Z � M � jGR ` R ) Roa<RO�MBX�jGR]T�RUn_RUe Z kGbpRolqX Z_�B\ W Z l ` �P` X�RUlqX ` R¿X Z adkGa Z k.RUa%X��¥X�jGR Z a<� ��Z a � ¹ � l \ X � l>¹ � l�X�jGR )ÛZ a � Z��   \ lqX Z a\ l>T º a<Ro¹�R � (

w MBX�jGR \ kGkGe � W \ X �PZ l Z�� X�jGR \�Ê �[Z b \ X � Wcb�RoX�j Z Tg>MBX�jGRNT�RUn_RUe Z kGbpRolqX Z�� #qV \ lqX � ë.W \ X �PZ l \ e,e Z ¹ � W (r.MBX�jGR?V ` R Z�� e Z ¹ � W�X Z VGl>T�RUa ` X \ l>T�b \ X�jGRUb \ X � W \ e Z_^�� RHWYX `ÁGM \ l>T!X�jGR?l \ X�V>a�R Z�� b \ X<jGRob \ X � W \ e�kGa Z�Z��

M � jGRNë>n�RNkGa Z � RHWYX ` ) Roa<RNVGl � ë>RUT ^ � \ ¹_Rol>Roa \ e5R ,Z a%X�X Z V ` R ` ��b ^.Z e � WdX�RHW:jGl � #qVGR ` (�`%Z b�RoX � bpR ` W \ ePe[RHTb \ X<jGRob \ X � W \ e (�Z a ��Z a�b \ e ( X<RUW:jGl � #qVGR ` M � Z ¹ � W ^ RHW \ bpR � l.W¿a<R \_` � lG¹_eP� ò%b \ X<jGRob \ X � W \ e ( ó�X<jGRol ( � lµX )ÛZ` Rol ` R ` M

� º � a ` X ( � X \ X%X<Robpk�X<RUT»X Z V ` R ` ��b ^,Z e � WNbpR¿X<j Z T ` e � �_RNX<j Z�` R³X�j \ X�j \ T3W Z bpRNX Z T Z b � l \ X<R"b \ X<jGR¿ïb \ X � W ` M

Page 21: Michal Walicki's Introduction to Logic

O y

� ��RUW Z l>T (�\ l Z_� X�RUl�T Z b � l \ lqX�k>VGa�k Z�` R Z�� e Z ¹ � WÛW \ bpR�X Zc^ R � X ` V ` R \�`�\ X Z�Z e ��Z a�VGl>TGRoa ` X \ l>T � lG¹cX�j>Rl \ X<VGa�R Z�� b \ X<jGRob \ X � W ` � ` V.W:j \_` � lmT�R¿ë.l � l>¹"b \ X<jGRob \ X � W \ e�W Z l>W¿RUk�X ` ( k>a�RHW �§` RUe[�pW:j \ a \ W¿X�RUa � % � lG¹b \ X�jGRUb \ X � W \ e ` � ` X�RUb ` (�Z a�TGR ` W¿a �[^ � lG¹³X�jGR?l \ X�V>a�R Z��Ý\ b \ X�j>Rob \ X � W \ e�kGa Z�Z�� M

« æ[ÍJætK,æJ(�*,+,-t/¾EGI�® Î���-tv0*.FH*>Î���´µ*,@�|}E�~H�JC�|}EG~U-t/�FL�l Z V�X�¹�a Z ) X<j Z�� X�j>RpX�jGR Z a<� Z�� QSV `<` RUe[e \ l>T�î­j � X<RojGR \ T (�\ l>T Z�� b Z�` X?b Z T�RUa�l ` R¿X?X�j>R Z a � R ` (')Û\�`d\^ R¿X%X<Roa \ a�X � W¿V>e \ X �PZ l Z_� e Z ¹ � W �§` b ( X�jGRÛkGj � e Z�`�Z kGj�� Z�� b \ X<jGRob \ X � W ` W¿e \ � b � lG¹iX�j \ X Z k.RUa \ X �PZ l `J\ l>T Z_^�� RHWYX `` k Z �_Rol \�^,Z V�X � l¥b \ X�jGRUb \ X � W `c\ a<R"a<R \ e[eP��k>VGa�RUe[�¾e Z ¹ � W \ eJW Z l ` X�a<V>W¿X �PZ l ` M � j �§` j \_`i��Z W¿V ` RUT � l>Woa�R \_` RUT\ X�X�RUl�X �[Z l Z l ) j \ XcR ÊG\ WYX<e[�­ò�kGVGa<RUó!e Z ¹ � W �§`?\ l>T ) jGR¿X<jGRoa (���Z acR ÊG\ bpkGePR (Å` R¿XcX�jGR Z a<� �P` a<R \ e[eP�¾e Z ¹ � W � l\ l \ a�a Z )�` Rol ` R�M � jGRoa<R ` RoRob ` e � X%X<e[R�T Z V ^ XiX�j \ X ` R¿X�X�jGR Z a<� �§` l Z X!ò � V ` X:ó�e Z ¹ � W � l¾X�jGR )Û\ � � l ) j � W:j (��Z a³R ÊG\ bpkGePR (�º a<Ro¹�R]n � R ) RHT�e Z ¹ � W � � M R_M (Ý\_`³\¾��Z a<b \ eÝX<jGR Z a�� Z��B� VGl>W¿X �PZ l `³\ l>T k>a Z k.RUa%X � R ` M � RUW \ V ` R` R¿XcX�jGR Z a<�mRUlG¹_RUl>T�RUa `d\ e \ a<¹_R³l�VGb ^ Roa Z�� � lqX�RUa�R ` X � l>¹_eP�¾T �P` X � l>WYX � � l>T `cZ�� l Z lGkGj�� ` � W \ e ( l Z lGk,Roa:W¿R � n�RUT\�^.` X<a \ WYX Z_^�� RHWYX ` ( � X�j \_`S\ e `�Z³^ RoRUl¾a�RU¹ \ a:T�RHT ^ � `�Z bpR�k>j � e Z�`�Z k>jGRoa `B\ l>Tme Z ¹ � W �§\ l `Û\�`B` V ` k � W �PZ V ` eP� ��Z aRol.T�R \ a � lG¹_eP� � ñ�e \ X Z l �P` X � W�M]hiX�j>Roa ` (5` V>W:j \_`�6 V � lGR ( j \ n_R�ò%k>a \ ¹_b \ X � W \ ePe[��ó�RUl>T Z a ` RUT ` R¿XdX<jGR Z a�� \�`d\W Z l�n_Rol � RUl�X )Û\ � �³k.RUa�j \ k ` X�jGR Z lGeP� ` V>W:j )B\ � � Z��ÅZ a�¹ \ l � % � lG¹cX�jGR ) j Z e[R )ÛZ a<e§T \ a Z VGl>T�V ` ( R ` k.RHW �§\ ePe[��[� X<j �P`�)�Z a�e§T�W Z lqX \ � l ` X<jGR?a � W:jGl>R `<`BZ�� X<a \ l ` ë>l � X�R?b \ X<jGRob \ X � W ` M

ºGZ a�b Z�` X Z_� X<jGR¾ë>a ` X]j \ e �cZ_� X�j>R w�x X�j W¿RolqX<VGa�� ( l>R ) )�Z a � � l e Z ¹ � W `<\*) e Z ¹ � W � ` ¹ Z�\ e \�`p^ R � l>¹kGa � b \ a � e[�}X Z kGa Z n � TGR \���Z VGl>T \ X �PZ l ��Z a (ÛZ a \ X]e[R \_` X�X Z kGe \ � \ l Z a�¹ \ l � % � lG¹�a Z e[R � l ( b \ X<jGRob \ X � W ` M��n�Rol ��Z a!X<j Z�` R3a<R ` R \ a<W:jGRUa ` ) j Z T � T­l Z XmRUl>T Z a ` R»X�jGRwe Z ¹ � W �§` XmkGa Z ¹_a \ b ( e Z ¹ � W-� ` ¹ Z�\ e )B\_` Woe Zq` RUe[�\ ePe � RHT ) � X�j X�RHW:jGl � #qVGR `p\ l.Tµ¹ Z�\ e ` � l b \ X<jGRob \ X � W ` (B` V>W:j \�` ¹ � n � lG¹ \ l \ WUW Z V>l�X Z�����Z a<b \ e ` � ` X�RUb `� ¡ � zD9<�]4��P�P=��3© � Z a Z_� X�j>R � T�R \ eBl \ X<VGa�R Z�� l Z lGRUb�k � a � W \ eÛkGa ZqZ_�i\ l>TuT�Rob Z l ` X<a \ X �PZ lÅM ê8lqX�RUa�R ` X � luX�j>Re Z ¹ � W �§` X \ l>T ��Z a<b \ e �P` X"kGa Z ¹�a \ b )B\ lGRHT \�� X<Roa�¸ �Z T�RUe � ` TGRob Z l ` X�a \ X �[Z l X�j \ X�e Z ¹ � W!W Z V>ePT¢l Z X³k>a Z n � T�RR ÊG\ WYX�eP�wX�jGR `%Z a%X Z_�S��Z VGl>T \ X �PZ l ��Z a"b \ X<jGRob \ X � W `NZ a \ WoW Z VGlqX Z�� � X `"��Z a<b \ e ` � ` X<Rob ` X<j \ X³j \ T ^ RoRUl`�Z VG¹�j�XHM�! \ bpRoeP� ( ¸ �Z T�Roe�kGa Z n_RHT \ b \ X<jGRob \ X � W \ eJX�jGR Z a<Rob ) j � W:j � lqX�Roa<kGa<R¿X<RUT � l \ l \ X<VGa \ eJe \ l>¹_V \ ¹_R`<\ � `B`�Z bpR¿X<j � lG¹pe � �_R É

���*.®�C�v [F�-tI�/_*,|¢Î�vtCq~UC�I�C�FUF?~H�JC�*.A�Cq|l �!o�% 0 ,y Z �)%>( Y 350�1 o a 2f�)(* `2 . o) +�-, 143 �B2 0 � � c % 3 �)� sv1 �)( Y 3f1 X 3 �{z Z\0 � s +(i 0 � 2 a Z �)�w� 0 ( c\3 �¿zD;>=��§= �6�7:;�6 �)� s)a �)( ( Y 3 2f��� 3 (i +� 3�a " 140�|B3 �)%+%> +( 2 % 0 ,y Z ��% Z\0 �!2 3&( # 3 � Z\3 2 ]

� j�V ` b \ X�jGRUb \ X � W ` W Z VGe§T�l Z X ^ R�a<RUTGV>W¿RHTpX Z�\ 2�9¿z�£¿4Gy��ð�¾�YzD�N2���7D687 \ l>T �¿zD;>=��P=U6�7Y;�6 e Z ¹ � W \ eGX<jGR Z a���M�Lil� l�X<Roa<R ` X � lG¹ �t\ WYX �§` X<j \ X ) j \ X?¸ �Z T�RoeÝT � T � lwX�jGRpkGa Z�Z���Z_� X�j �P` X�j>R Z a<Rob )B\_` X Z W Z l ` X�a<V>WYX \�` RolqX<Rol>WoR) j � W:j e Z�Z ��RUTwn_RUa��»b³V>W:j e � �_RpX<jGR � ��4�9i2Å4�9:4&T�zo� M �iR ` j Z ) RHT¥X<j \ X � l \ l�� ��Z a�b \ e�X<jGR Z a�� `�\ X �§`�� � � lG¹j �§` W Z l>T � X �PZ l `NZ l>R�W \ l ) a � X�R]X�jGR ` RUl�X<Rol>WoR�¡�� 4�� ;,z�6Û2�9¿z�£¿4Gy���7³�P;²6t¦G�§=]60¦,7oz�9���© ( ) j � W:jµW \ lGl Z X ^ RkGa Z n \�^ ePR�V>lGe[R `�` X<jGRdX�j>R Z a<� �§` � l>W Z l ` �§` X<RolqXUMÝê8l ` k � X<R Z�� X<j �§` lGRo¹ \ X � n�R�a<R ` VGe[X ( e Z ¹ � W�j \_`S` X � e[e5a�RUb \ � l>RUTW¿e Z�` RoeP� \ e[e � RHT ) � X�j¾b \ X<jGRob \ X � W \ e ��Z VGl>T \ X �PZ l `i\ l>T�kGa � l>W � k>e[R ` M

� a \ T � X �[Z l \ ePeP� ( e Z ¹ � W�j \ T ` RoX � X ` Roe � X�jGRÛX \�` � Z�� V>l>T�Roa ` X \ l.T � l>¹�n \ e � T \ a�¹�VGbpRolqX `�Z���\ ePe `%Z a%X ` ( l Z X � V ` Xb \ X<jGRob \ X � W \ e Z lGR ` M�ê�XÛj \ T]TGRon_RUe Z k.RHTpX�j>RcW Z l>WoRok�X `�\ l>T Z k,Roa \ X �[Z l ` l>RoRUTGRUT ��Z aÛTGR ` W¿a �[^ � lG¹"W Z l>WoRok�X ` (kGa Z k Z�` � X �[Z l ` (q\ l>T \ a�¹�VGbpRolqX ` ��R ` k,RUW �P\ e[eP� � l!X�RUa�b `ÛZ�� 2Å4G6%687:9<;>= (�Z a�ò�e Z ¹ � W \ e ��Z a<b ` ó�� � l `�Z��t\ a \_`Û` V>W:jX Z�Z e ` W Z VGe§T W Z l>W¿R � n \�^ e[� \� RUWYX"X�jGR \�`�` R `<` b�RUlqX Z_��\ l�� \ a�¹�VGbpRolqX � ` #qV \ e � X�� Z a � T�R \ e�k,Roa ` V \_` � n�RolGR `�` Mê�X �P` X�j �§` ¹_RUlGRoa \ e � T�R \ e�X�j \ X�b \ lq� e Z ¹ � W �P\ l ` j \ n�R!T�RUn_Roe Z k,RUT \ l>TµRol>T Z a ` RUT (�\ l>T¢X<j \ X `%Z bpR (�` V>W:j\_` �iRo¹_RUe ( j \ n_R�a�R � RUW¿X�RUT \_` � bpk Zq`�` �P^ e[R Z acV ` RUe[R `�` M º>Z adX�j>R³ë.a ` XNT�RUW \ T�R `�Z_� X<jGR w�x X�jwWoRolqX�V>a�� ( e Z ¹ � WX�j>a�R \ X�RUlGRUTmX Z]^ RUW Z bpR"R Ê Woe[V ` � n_RoeP�!k>a�R Z WUW¿VGk � RHT ) � X<j \ lGR ) \ l>T»j �§` X Z a � W \ ePeP� `�Z bpR ) j \ X ��Z a<R � ¹_l¾a Z ePRZ��Å` Roa<n � lG¹ � l�X<jGR \ l \ eP� ` �§`ÝZ��Å\ a�¹�VGbpRolqX ` � l Z l>e[� Z lGR�ë>Roe§T Z��Å` X�V>TG� ( b \ X�jGRUb \ X � W ` M � jGR�kGj � e Z�`�Z kGj � W \ e[ïe � lG¹�V �§` X � W�X \�` � Z_� T�RUn_Roe Z k � lG¹�X Z�Z e `J��Z a \ l \ eP� % � lG¹ ` X \ X�RobpRUl�X `Ý\ l>T \ a<¹_VGbpRUl�X ` X<j \ X�W \ l ^ RBR Ê kGa<R `<` RHT � l`�Z bpRdl \ X<VGa \ e�e \ lG¹_V \ ¹_R \�^,Z VGX `�Z bpRcë>RUePT Z�� � l #qV � a<� (�Z aSRon�Rol ��Z a \ l \ eP� % � l>¹³kGa Z k Z�` � X �PZ l `B\_` X<jGRo� \ a<R\ W¿X�V \ e[eP� �t\ l>T]k,Roa<j \ k ` lGRUWoR `<`�\ a � e[� � X<j Z V>¹_jqX Z aSW Z l.W¿R � n_RHT ^ ��j�VGb \ l ^ R � lG¹ ` ( )B\_`B\ ePb Z�` XÛW Z bpkGe[RoX�RUe[�e Z�` XUM � j>Roa<R ) Roa<R ` W \ X�X�RUa�RHT?R �Z a�X ` X Z Roe � b � l \ X<R�X<j �P` ¹ \ k ^ �da�RHT�V>W � lG¹ ^>\_` � W�kGa � l.W � kGe[R ` � l \ e[e�T �§` W � k>e � lGR `� � l>W¿ePV>T � lG¹?kGj�� ` � W ` (_^ �[Z e Z ¹_� (�\ l>T�Ron�Rolpb"V ` � W �NX ZN\�Ê �PZ b ` ( k \ a%X � WoVGe \ a�eP� \�Ê �PZ b ` � l ` RoX�X�j>R Z a<� Z aÝë>a ` X�ïZ a:T�RUa�e Z ¹ � W�M � V�X�X<jGR ` R \ X%X<Robpk�X ` (,^ RU� Z l.T ` j Z ) � lG¹pX<j \ X � XdW Z V>ePT ^ R³T Z lGR (�\ X�e[R \_` X � l3kGa � l>W � kGePR ( T � Tl Z X ` RoRUbÄR ` k.RHW �§\ ePe[�!RolGe � ¹�jqX�Rol � lG¹.M � jqV ` (G` V>W:j!R ,Z a%X ` (G\ X�X<jGR � a %oRUl � X�j � l�X�jGRpOHË�Á x�`�\ l>T � y'x_` ( j \ T \ e[e^ V�XiT �P`<\ kGk,R \ a�RHT � l!X<jGR �¤� x_`UÉ�Z lGR?T � T!l Z X ^ RoX%X<Roa \ l>T!b Z a�RcV ` R � VGePe[�!VGl>T�RUa ` X \ l>T \ l \ X Z b Z a \ kGe \ lqX^ � ^ R � lG¹pX Z ePT � X )Û\�`S\ WoRoa�X \ � l � � l>T Z_��` R¿XHM�� Z ¹ � W ( j \ n � lG¹ ^ RUW Z bpR \³��Z a<b \ eÅT �§` W � kGe � lGR ( a<R ` VGe[X�RHT \ e `�Z� l»X�jGR�VGl>TGRoa ` X \ l>T � lG¹ Z_� bpRUW:j \ l � W \ e�a�R \_`�Z l � lG¹.M�L�e[X�j Z VG¹_j»X<j �§`c` RoRUb ` X Z � lqn Z ePn_R \�` RUa �PZ V `�` RUn_RUa � lG¹

Page 22: Michal Walicki's Introduction to Logic

O��

Z�� � X ` a<Roe \ X �[Z l¢X Z j�VGb \ lµa<R \�`%Z l � lG¹ ( � X ��Z VGl>T \ ) � T�R�a \ l>¹_R Z_��\ kGk>e � W \ X �PZ l ` � lµX�jGR�ë>RUePT ^>\_` RUT Z lkGVGa<RoeP� ��Z a�b \ e \ l>T3bpRHW:j \ l � W \ e�b \ l � kGVGe \ X �PZ l `oÉ W Z bpkGV�X�RUa ` W � RUl>W¿R�M � jGR�Woe Zq` R�W Z lGlGRHWYX �PZ l `�^ R¿X ) RoRUlX�j>R ` RdX )�Z ë>Roe§T ` ) � ePe ^ R ` �_RoX<W:jGRHT � lmX�jGR ��Z e[e Z ) � lG¹ ` RUW¿X �PZ lÅM

� Ò�� ��Ii Å�!E �Û�<N M � �%��$² N��#��%$Lie[a<R \ T��»��V>Woe � T (5\ e `�Z Lia �§` X Z X<e[R ) Roa<R ) RoePe \*)Û\ a�R Z�� X<jGRpl Z X �[Z l Z��B\ a � ¹ Z a Z V ` e Z ¹ � W \ e5X<jGR Z a�� ( � lwX�j>R` Rol ` R Z��Ý\p` k,RUW � ë.W \ X �[Z l (GZ�� X<Rol \�Ê �PZ b \ X � W (�Z�� X�jGR Z a<Rob `SZ_��\ X�j>R Z a<�_M�ê8l �t\ WYX (GZ lGR?b � ¹_jqX � RoRUe�X�RUbpk�X�RHTX Z Woa�RHT � X�X�jGR3Woa �§` R ` � l­¹_R Z bpR¿X�a<� Z_� X<jGR}OUË�X�j­W¿RUlqX�VGa<� ��Z a ��Z WoV ` � lG¹ Z l X�jGR»l>RoRUT ��Z a�n_RUa�� W \ a<R � V>ekGa<R ` RolqX \ X �PZ l `ÛZ_� X<jGR ` RcX�jGR Z a � R `S\ l>T Z X<jGRoa \�` k,RUW¿X `BZ_�5��Z a<b \ e ` � ` X<Rob ` M

L `³Z l>R ` j Z VGe§T ��l Z )/( ��V.W¿e � T}TGR ` � ¹�lGRUT j �§` � % 3 � 3 �!(i2N\ a Z VGl.T O x¥\�Ê �PZ b `³\ l>T¢k Z�` X�V>e \ X�R ` ) j � W:jZ l>R]W Z V>ePTwl Z XNa<R ` �§` X \ WUW¿RUk�X � lG¹ \_`dZ�^ n �PZ V `P� R_M ¹>M ( ò \ l � lqX<Roa<n \ e�W \ l ^ R�kGa Z e Z lG¹�RUT � l>TGR¿ë>l � X�RUe[��ó ( ò \ ePea � ¹�j�X \ lG¹_ePR `�\ a<RSR #qV \ e§ó � M º a Z b X<jGR \�`�` VGbpk�X �[Z l Z_� X�jGR � a�X�a<V�X�j ( jGRcT�RUT�V.W¿RUT `�Z bpRSr y Á�X�j>R Z a<Rob ` M � j>R�t\ b Z V ` k Zq` X<VGe \ X�R Z_� X<jGR?k \ a \ ePePRoe ` )B\_`

�N�JC%��@�~U� �*.FU~Ux�vtE�~HCm . � 2\( 1 �� , Y (�% +� 3�. �)%+% +�U, 0 �d( X 0 2b( 1 �) , Y (x% +� 3 2v�P�{z 3 2v( Y 3 +�!( 3�1 0�1 ���-,y% 3 2 0 � ( Y 3 2f�)� 32\ s 3 % 3 2\2�( Y ���g( Y 3 ( X 0�1 , Y ( �)�-,y% 3 2 a ( Y 3 ( X 0 2b( 1 �) , Y ( % +� 3 2 a . " 140{s # Z\35s +� sy3i} �w +( 3 % o a � 353 (0 � ( Y ��( 2b sy3�0 � X>Y Z Y ( Y 3 ���-,y% 3 2�� 143 % 3 2\2 ( Y �)�q( Y 3 ( X 0P1 , Y (<�)�U,�% 3 2 ]

î � X�j X � bpR Z l>R ^ RU¹_VGl�X Z k Z � lqX Z V�X?X�j \ XNX<jGR�ë � X<j¢k Zq` X<VGe \ X�R � Ron�Rol �ð� a<R ��Z a�b³VGe \ X�RHT � )Û\�`?`%Z bpRoj Z )ePR `<` � lqX�V � X � n�R \ l>T�b Z a�RdW Z bpkGe � W \ X�RHT]X<j \ l Z X<jGRoa ` M � jGa Z V>¹_j!j�VGl.T�a�RHT `BZ�� �_R \ a ` b \ X�jGRUb \ X � W �§\ l ` j \ TVGl ` V>WUW¿R `<`%� VGe[eP� \ X�X�Robpk�X<RUT¾X Z T�RUa � n_RNX�jGR"ë � X�jwk Zq` X<VGe \ X�R � a Z b X<jGR Z X�jGRUa ` VGlqX � e ( � l»X�j>R!OUË�X�j¥WoRolqX�VGa<� (X�j>Ro� ` X \ a�X�RUTuX Z a�R \ W:j X�j>R3W Z l>W¿ePV ` �[Z luX<j \ X � X!b³V ` X ^ R �[;ST�7�2�7:;WT�7:;�6 � a Z b X�jGR¥a<R ` XUM � j �§` bpR \ lqXX�j \ X Z lGR³b � ¹_jqX \_` ) RUe[e�T�a Z k � X�� � j \ X )B\_` T Z lGR � l>TGRok,Rol>T�RUlqX�eP� ^ � �iVGlG¹ \ a �§\ l ���Z e \ � �J\ l>T3Q�V `�` �§\ l� Z�^>\ W %oR )�` ��� � l�OUª�g w M�î­j \ X )Û\�` e[R � X )B\_`/��� 0 ( Y 3�1 � � 0 �P�)(* Z 2boB2b( 3 � ( X�jGR¥ë>a ` X ` � ` X<Rob Z�� l Z lGï��V.W¿e � T�R \ lm¹_R Z bpR¿X<a���M

� jGR"T �P` W Z n�Roa<�!VGl�n_R � ePRUT `�Z bpR � bpk Z a�X \ l.W¿R Z_��\ T�b � X%X � lG¹!X�jGR³k Zq`�` �[^ � e � X�� Z�� b \ l � k>VGe \ X � lG¹]X<jGR \�Ê ï�PZ b ` ) j � W:j ( k,Roa<j \ k ` ( lGRoRHT l Z X ^ R¥¹ � n�Rol ^ � ¸ Z T \ l>T � lqX�V � X �[Z l ^ V�X!b \ � ^ R3W:j Z�` Rol ) � X<j `�Z bpR� a<RoRUT Z b¾M · a Z k>k � l>¹!X<jGR"ë � X�j�k Zq` X<VGe \ X�R�a \ �P` RUT»X�jGR #qVGR ` X �PZ l \�^,Z V�X ) j \ X�X<jGR ` R³l>R )_�0` V ^ � ` R¿X Z���\�Ê ï�PZ b ` k Z�`<` �P^ eP��T�R ` Woa �P^ R_M�!�R ) b Z T�Roe `�) Roa<R�W¿a<R \ X�RHT ) j � W:j `<\ X �§` ë>RUT \ e[e�X<jGR \�Ê �PZ b `Ý^ V�X�X�j>R�ë � X<jÅM � j �P`)B\_` X�j>Rdë>a ` XSR Ê Roa:W �§` R � l ) j \ X�e \ X<Roa ^ RUW \ bpRdW \ ePe[RHT ¡ �!z&T�7:��60¦,7oz�9���© M

� Ò%&ÝÒ � ���!N Ð �*����#��%$ Ð �"�������� >N����3���nE�� Ð�� ÒL�e[X�j Z VG¹�j ` RoXÅX�jGR Z a<� \ l>TcX�j>R�X���k.R�X�jGR Z a<� Z�� QSV `�` RoePe \ l>Tdî­j � X�RUjGR \ T ) RUa�R�W Z l ` � TGRoa<RUTcX Zi^ RNò�e Z ¹ � Woó ��Z aX�j>RikGVGa<k Z�` R `ÝZ_� X�jGR�e Z ¹ � W �§` X�kGa Z ¹�a \ b (_\ l \ a�a Z ) RUa ` RUl ` R Z�� e Z ¹ � WSa<R¿ï�RobpRoa<¹_RHT � l�X<jGRib � T�ï w/x X<j]W¿RolqX<VGa��\_`$) j \ X �P` V ` V \ ePe[��W \ ePe[RHT�X�jGR�ò%VGl>TGRoa<e[� � lG¹Ne Z ¹ � Woó Z_� X�jGR ` R ` � ` X�RUb `UÉ) j \ X<Ron_RUa�W Z l>W¿RUa�l `�Z l>e[��a�V>e[R `���Z akGa Z k Z�` � X �[Z l \ e�W Z lGlGRUW¿X � n_R ` ( #qV \ lqX � ë>RUa ` (�\ l>T3l Z l ` k,RUW � ë.WNX�RUa�b `���Z a � l.T � n � T�V \ e `d\ l.T¥kGa<RUT � W \ X�R ` M � Lil� l�X<Roa<R ` X � lG¹ �§`<` VGR �P` ) jGRoX�jGRUa"X<jGR!kGa � n � ePRo¹_RHT¢a<Roe \ X �PZ l Z_� � TGRolqX � X�� ( X���k � W \ e[eP�¢T�Rol Z X�RHT ^ ��X�jGR ` ��b ^.Z eò ó ( �§`�\ k \ a%X Z�� e Z ¹ � W É b Z�` Xia�R ` R \ a:W:jGRoa ` j \ n_R \�`�` VGbpRUTmX<j \ X � X �P` M � ê8l»X<jGR"R \ a<e[� w�x X�j¥W¿RUlqX�VGa<� \ l>TR ` k,RUW �§\ ePeP� \�� X�RUa ��\ a ` � � � `$)�Z a � � l]X�jGR�OUË w�x_`�\ l>T � g x�` (q\?��Z a�b \ e.e Z ¹ � W \ e ` � ` X�RUb )Û\�` a<Ro¹ \ a<TGRUT \_`�^ R � l>¹W Z bpk Zq` RHT Z_� X<jGa�RURdk \ a�X ` (G\ ePe Z���) j � W:jmW Z VGe§T ^ R?a � ¹ Z a Z V ` eP�pTGR ` W¿a �[^ RUT ÉO�MBX�jGR ` ��l�X \�Ê/�tZ aSl Z X \ X �[Z l � �w MBX�jGR?a<VGePR `BZ�� � l � Roa<Rol>WoR ��Z aBX<jGR 2Å4G6%6�7Y9�;.= Z�� a<R \�`%Z l � lG¹ � �g>MBX�jGR ` Rob \ lqX � W `��tZ aBX<jGR?bpR \ l � lG¹ Z_� X<jGR ` ��lqX \ WYX � W ` �qb ^.Z e ` � M

h�lGR Z�� X<jGR � V>l>T \ bpRUl�X \ e�W Z l�X<a �P^ V�X �[Z l `�Z�����\ a ` � �)Û\�` j �§`d\ l \ e[� ` �P`iZ�� X�j>R�W Z l>WoRok�X Z�� � X�a<V�X�j2� ) j � W:j (� l�X<jGR \�^,Z n_R�X�j>a�RUR¿ï ��Z e§T ` R¿X�X � lG¹ �P` ¹ � n�Rol \ kGa�RHW �§` RcX<a�R \ X�RUbpRolqX \_`S\

143 %'�)(* 0 � c\3 ( X 3\3 �g2bo)�!(h� � � % +�-,y#& `2b(i Z�3 � " 143 252b 0 � 2 �j�)� s 2 3 �P�)�w(i Z 2 �hZ\0 �!( 3�� (i2 a X 0�1 % s � ]� jGR"��V>W¿e � T�R \ l (.\ l>TmX�jGRUl»l Z lGï���V>W¿e � TGR \ l¾¹�R Z bpRoX�a<� ) jGRUa�R (>\_`�\ b \ X%X<Roa Z_���t\ WYX (>^ V � e[X \�`�\�Ê �PZ b \ X � W¿ïT�RHT�V>WYX � n�R ` � ` X�RUb `�� k Z � l�X w M � M � jGR Z X�jGRUaBX )�Z�\�` k,RUW¿X `SZ_��\���Z a�b \ e ` � ` X<Rob � T�RUlqX � ë>RUT ^ � ��\ a ` � � ) Roa<RkGa<R ` RolqX?X Z�Z (�^ V�X³b³V>W:j e[R `�` RobpkGj \�` � %oRHT É l Z X \ X �PZ l )B\_` n�Roa<� � l ��Z a<b \ e ( a<RoeP� � lG¹ Z�� X�RUl Z l}T�a \*) � lG¹ ` �X�j>R ` Rob \ l�X � W `$)B\_` a \ X<jGRoa � lqX<V � X � n�R \ l>T Z_^ n �[Z V ` M ��\ a ` � � � ` )�Z a � � l � X �§\ X�RHT!a � ¹ Z a Z V `�` X�V>T�� Z��J\ e[e,X�j>a�RUR\_` k,RUWYX ` M

Page 23: Michal Walicki's Introduction to Logic

OUª

 ætK,ætK,æ �N��C¥vtE>IJ+,xJE>+.Cº � a ` X ( X<jGRoa<R �P` X<jGR?l Z X \ X �[Z l É

( Y 3 1 #&% 3 2 0 .~.�0�1 ����(i 0 � .�0�1 ( 3f1 ��2���� sn.�0�1 X 3 %+% � .�0)1 � 3\sL.�0�1 ��#&% �)2 +�/( Y 3 % 0 ,� Z �)%J2boB2\( 3 � ]� j �§` X<jGR Z a�� Z�� l Z X \ X �PZ l � X ` Roe ��^ RHW \ bpR ` V ^�� RHWYX�X Z R Ê�\ WYX � lG¹]X�a<R \ X<bpRolqX � l»X�jGR³W Z l.W \ X<Rol \ X �PZ l¾X<jGR Z a�� (Z a�X<jGR Z a�� Z_�,` X�a � l>¹ ` (�Z����J\ a ` � � (�\ l>T � l�X�jGR )ÛZ a � Z�� X�jGR�Lib�RUa � W \ l�Lie Z l"% Z   j�VGa:W:jÅM�L ��Z a�b \ e�e \ l>¹_V \ ¹_R�§`�` � bpkGeP� \"` R¿X Z��')ÛZ a:T `�� ) RoePe ��Z a�bpRHT ��Z a<b"VGe \ R (5) � ( X�j \ X �§` (�` X�a � l>¹ `�Z n_Roa `%Z bpR�¹ � n_RUl \ ePkGj \_^ RoX �0` RoXZ��Ý` �qb ^.Z e ` � \ l>T �§` X���k � W \ ePe[� ` k,RUW � ë>RHT ^ �!X�jGR?a<VGePR `BZ��J��Z a<b \ X �PZ l5M º>Z a � l ` X \ l.W¿R É

� ( Y 3 �)% " Y � c\3 ( � � ��� � � � � � � � �� ( Y 3�1 #&% 3 2 .�0�1~.�0)1 �� +�-, X 0)14s 2 � .�0)1 ��#&% � 3�a 3 % 3 � 3 �!(i2 � 0 . ( Y 3 % ���-,y#!�f, 3�� �

1 � �������1 . � � � ��� ( Y 3 �e�)% 2 0 � � ��� �)� s ��� � � ����]

� j �§`d` k,RUW � ë.W \ X �[Z l \ e[e Z )�` V ` X Z W Z l.W¿ePV>T�R³X�j \ X (���Z a � l ` X \ l>W¿R ( � ( � � (~� � � � � ( � � � �� � \ e[e^ Roe Z lG¹�X Z � (�) j � e[R � � ( � � Z a � T Z l Z XUM

ñ�a<Ron �PZ V ` eP� ( l Z X \ X �[Z l )Û\�`�Z�� X�RUl \ j \ kGj \ % \ a<T \��\ � a � l ) j � W:j � X )Û\�` VGl>Woe[R \ a ) j \ X�W Z VGePT ^ R ��Z a<b"VGïe \ X�RHT Z a \_`<` Roa�X�RUT � l \ e Z ¹ � W \ e�X�j>R Z a<� \ l>T ) jGR¿X<jGRoaÝR Ê k>a�R `�` �[Z l `) RUa�RÛë>l � X<R Z a ) Roa<R ` W:jGRUb \ X \d` X \ l>T � lG¹��Z a � l�ë>l � X<RoeP�Ne Z lG¹ ) �`<� ) RUe[e ��Z a�bpRHT ��Z a�b³VGe \�` � M5ê `<` V>R ` X�j \ X \ a Z�` R Z V�X Z�� l Z X \ X �PZ l \ e�#qVGR ` X �PZ l ` � l>Woe[V>TGRT�Roë>l \�^ � e � X�� Z���Z lGR ) �^ � \ l Z X�jGRUa �t\ TGT�a<R `<` RHT � l � R¿X�j2� `�\ l>T   a \ � ¹ � ` X<jGR Z a�RUb ` (�\ l>T � l Z X�jGRUaÝa�R ` VGe[X ` � (W¿a<R \ X � n � X�� (Å\ l>T�a<RokGe \ WoR \�^ � e � X�� (Å\_`�) RoePe \_` X�j>R�R Ê kGa�R `�` � n_R�k Z ) Roa \ l.TwW Z bpkGePR Ê � X�� Z�� T �� Roa<RolqX?e Z ¹ � W \ ee \ lG¹�V \ ¹�R ` M ætK,槯ÅæJè!C�EGFH*,IJ-0IJ+�Fo´ÅFU~UC�|� jGR ` RHW Z l.T!k \ a%X Z_��\ e Z ¹ � W \ e ` � ` X�RobÙW Z l ` �§` X `BZ��

( Y 3 � � 0 ��2 �)� sL1 #&% 3 2 0G. +� .�3f143 � Z\3�aS0�1 0 ( Y 3�1 X �)oB2 0G. sy3 �!(* . o) +�-, X>Y �)( Z\0 #&�!(i2~�)2 ��( Y 3\0)143 � ]� j �§` �P`�) j \ X �§` V ` V \ e[eP�»bpR \ l�X ^ �mX�jGRpe Z ¹ � W \ eiò%X�jGR Z a<��ó]kGa Z k.RUa É�\q� X��qk � W \ ePe[�¾a<RUW¿V>a ` � n�R � T�R ` W¿a � kGX �PZ lZ�� X�jGRcX<jGR Z a�RUb `ÛZ_� X�j>R�X<jGR Z a�� ( � l.W¿ePV>T � lG¹ \�Ê �[Z b `Û\ l>T]RUn_RUa�� ) T�RUa � n \�^ ePR � a Z b \�Ê �PZ b `Û^ � \ T�b � X%X�RHTa<VGe[R ` M ` � lG¹pX�j>R?e \ lG¹_V \ ¹_R� (�Z lGRdb � ¹_j (���Z a � l ` X \ l.W¿R ( TGR¿ë>lGRdX<jGR ��Z ePe Z ) � lG¹³X�j>R Z a<� � É

l0� 0 ��2 � � � ���� � � � � � ���� � � � � � � � �� � � � � � � � �� "y" 3f1PZ �)2 3 % 3 (i( 3�1 2 sy3 � 0 ( 3v| � 1 � c % 3 2 .�0)1 X>Y Z Y[X 3jZ �)� 2b# c 2b(i +(*#&( 3 � 1fc +( 1 � 1 o .�0)1 ��#&% � 3 0 .0 # 1 % �)�U,�#!�{, 3���]� #&% 3 2 � O � ��� � � � ��� �

� � �� �ð� � X<jGRol � � �[�� X<jGRol

�[�� X�jGRUl �w � ��� � � � �

�� �ð� � X<jGRol � � ^ V�X �

� �g � ��� � � � � �

� �� �ð� � X<jGRol � � ^ V�Xcl Z X �

l Z X � �î�R�W \ l¢l Z ) k.RUa ��Z a�b ` �qb ^.Z e � W�T�RUa � n \ X �PZ l `�) j Zq` R!W Z a<a�RHWYX<lGR `<` W \ l ^ RmW:jGRUW ��RUT�bpRUW:j \ l � W \ ePe[��M ºGZ a� l ` X \ l>WoR É � ��� ���� � � � � � � �

� � � � � � � � w ��� g �

������ �� � � �� �

� � �� w ��Dx M y �

Page 24: Michal Walicki's Introduction to Logic

OHË

� j�V ` ( � � �� �§`J\ X<jGR Z a�RUb Z���Z VGa5X�jGR Z a<� (�\ l.T `%Z �P` �� ) j � W:j �§`5Z�^ X \ � l>RUT ^ ��X�jGR � ePR � X � ` V ^ TGRoa � n \ X �[Z lRol.T � l>¹ ) � X<j�X<jGR \ k>kGe � W \ X �PZ l Z�� a�VGePR?g � M

L�e[X�j Z VG¹�j¥X�j>R \�Ê �[Z b \ X � WNbpR¿X<j Z T Z_� W:j \ a \ WYX�RUa � % � lG¹ ` V>W:j¥X<jGR Z a � R `�) � X�j \�Ê �PZ b `iZ a�k Z�` X�V>e \ X�R `cZ a^,Z X�j \ l>T \3` b \ ePe�l�VGb ^ RUa Z_� a�V>e[R `NZ�� � l � RUa�RUl>W¿R]j \ T \ n�Roa<� Z ePT j �P` X Z a�� � ¹ Z � lG¹ ^>\ W �3X Z ��V>Woe � T Z a� VGa�X�jGRUa � ( X )ÛZ l>R ) bpRoX�j Z T `�\ a Zq` R � l�X<jGR�OUË�g x�`�\ l>T � r x_` MO�M º � a ` X ( � l3OHË_g_r ( X<jGRoa<R )Û\�` X�j>R?¸cRUa�b \ l]b \ X�j>Rob \ X � W �P\ l�¸cRoa<j \ a:T!¸cRUl�X9%oRUl'� ` bpR¿X<j Z T Z_�J` V.WoW � l>W¿X��R #qVGRUl"%oRUl � a�VGePR `cZ_� W Z l ` R #qVGRUl�X ` � ( ) j � W:j ) Roa<R³R ` k,RUW �P\ e[eP�¥V ` R � V>e ��Z aNT�RUa � n � lG¹mbpR¿X \ e Z ¹ � W \ e�a�Roï` VGe[X ` M � j �§` bpR¿X<j Z T Z a � ¹ � l \ X<RUT ) � X�jmñ \ VGe ��RUa%X9% � l3OHË_g w"(�\ l>T \ a�RUe \ X�RUT]b�RoX�j Z T )Û\�` T�R ` Woa �P^ RHT^ �m�qX \ l �P` �e \*) � \ �` � Z )�` � � � lwOHË_g�r.M

w M�!�R Ê X�X Z³\ kGk,R \ a )Û\�` X<jGR ` � b � e \ a�eP� \�Ê �[Z bpe[R `�` bpRoX�j Z T Z_� ò%l \ X�VGa \ e.T�RUT�V.WYX �PZ l ( ó ) j � W:j]V ` RUT Z l>e[�a�VGePR `³Z�� � l � Roa<Rol>WoR � � X Z a � ¹ � l \ X<RUT � l \�` V>¹_¹_R ` X �[Z l ^ �}QSV `<` RUe[e � l�OHË w Á ^ V�X )B\_` T�Ron�Roe Z k,RUT ^ �6 V � l>R \ l.T¾X�jGR�L�bpRoa � W \ l3e Z ¹ � W �§\ l `�º a�RHT�Roa � W � º � X<W:j \ l>T3¸cR Z a<¹_R · \ n � T»î­j \ a%X Z l � RUa�a<�_M � j>Rl \ X<VGa \ eÝT�RUT�V.WYX �PZ lwX�RHW:jGl � #qVGR �P`8) � T�RoeP�¥V ` RUT � l�X<jGR�X�R \ W:j � lG¹ Z_� e Z ¹ � W (Å\ e[X�j Z VG¹_j � XNb \ ��R ` X�j>RT�Rob Z l ` X<a \ X �PZ l Z_� bpR¿X \ e Z ¹ � W \ eBa�R ` V>eðX `�`�Z bpR ) j \ X]T � ! W¿VGe[X ( k \ a%X<e[� ^ RUW \ V ` R¾j �P` X Z a � W \ e[eP� X�j>R ` R\ a Z�` R � l \�Ê �[Z b \ X � W \ l>TmW Z l ` R #qVGRolqX ��Z a<b"VGe \ X �[Z l ` M

L ��Z a�b \ e.T�R ` Woa � k�X �PZ l Z��5\ e \ lG¹�V \ ¹�R ( X Z ¹�R¿X<jGRoa ) � X<j \N` k.RHW � ë.W \ X �PZ l Z_�5\ X�j>R Z a<��� ` X�jGR Z a<Rob `L� T�Roa � n \_^ ePRkGa Z k Z�` � X �[Z l ` � (�\ a�R Z_� X�RUl!W \ e[ePRUT�X<jGR]ò ` ��lqX \�Ê ó Z�� X<jGRSX<jGR Z a���M �0� j �P` �§`�`�Z bpR ) j \ X�b �P` e[R \ T � lG¹ ) j>Rol Z l>RW Z bpk \ a<R ` X�jGRdkGa \ W¿X � W¿R � lme � lG¹�V �§` X � W ` (�) j � W:j )�Z VGePT!e � b � X ` ��l�X \�Ê X Z X<jGRdl \ a<a Z ) RUa �§`�` VGR Z�� ¹�a \ bpb \ X � ïW \ e � X��_M � � j>R�X�RUa�b ò�W \ e§W¿VGePV ` ó �P`�`%Z b�RoX � bpR ` W:j Z�` Rol�X Z RUbpkGj \_` � %oRBX�j>R�kGVGa<RoeP� ` ��lqX \ W¿X � W ( VGl � l�X<Roa<kGa<R¿X�RHTl \ X�VGa<R Z��Ý\ a<R \�`%Z l � lG¹ ` � ` X<Rob¾M ætK,æPí5æ�Æ5Cq|µEGI�~U-0/_F� jGR?e \_` X�W Z bpk Z lGRUlqX Z_��\ e Z ¹ � W \ e ` � ` X�RUb �§` X�jGR ` Rob \ lqX � W `Û��Z a ` V>W:j \ X<jGR Z a�� \ l>Tme \ lG¹_V \ ¹_R É

� sy3\Z % � 1 �)(* 0 � 0 . X>Y �)(�( Y 3 ( 3f1 ��2 0 . �j( Y 3\0)1 o 143i.�3f1 ( 0)a �)� s Y 0 X ( Y 3�c �B2b Z�0 " 3�1 ��(i 0 � 2���� sZ50 �!� 35Z (* |B3 2�� 153 ( 0 c\3 +�!( 3�1 " 143 ( 3\s +�[� sy0 �P�) +� 0 .�s `2 Z50 # 1 2 3ba +� Z % # s +�-, ( 1 #&( Y Z\0 � s +(* 0 � 2.�0)1 ( Y 3F.�0)1 ��#&% � 3 +�/( Y `2 s 0 �P�) +� ]

  Z l ` � T�Roa (G\_`S\ l�R ÊG\ bpkGePR�X<jGR?a<VGe[RpO � � a Z bÄX�jGRdX<jGR Z a�� � \_^.Z n�R É��� � � � ��� �

� � �ê�X �P` bpRoa<RoeP� \ ò%k � RHW¿R Z�� X�R Ê X<ó \ l>T � X `B` ��b ^,Z e `�\ e[e Z )²\ ePb Z�` X�VGlGe � b � X�RHT � lqX�RUa�kGa<R¿X \ X �[Z l ` M�î�R�b \ � (q��Z a� l ` X \ l>WoR ( X \ �_R � � � � � - - -,X Z TGRol Z X�R�kGa Z k Zq` � X �PZ l `i\ l.T \ l � b�k>e � W \ X �PZ lÅM � V�X ) R"b \ �¾e � ��R ) �§` R³e[RoX� � � � � - - - ` X \ l.T ��Z a ` RoX `Û\ l>T ��Z a ` R¿X�ï � l>W¿ePV ` �[Z lÅM � jGR ��Z e[e Z ) � lG¹ \ a<RSX<jGRol�R ÊG\ bpkGePR `�Z��5\ kGkGe � W \ X �PZ l `Z�� X�j �P` a<VGePR?VGl>T�RUaBX�jGR ` RdX )ÛZ � lqX�RUa�k>a�RoX \ X �[Z l `UÉ

ê � � X � ` l � WoR X�jGRUl ) R � e[eÅePR \ n�Rê � ) RcePR \ n�R X�jGRUl ) R � e[e ` RoR \ b Z n � Rê � � X � ` l � WoR X�jGRUl ) R � e[e ` RoR \ b Z n � R

a�R ` k,RUW¿X � n_RUe[� O � w ��� O � w �<g �

O � w ��g ��� O � w �<g �<Á � O � w ��� O � w �<g �:Á��

� jGR?a<VGePR �§` ò =:z�{�;WT ó ) � X<j¾a�R ` k,RUW¿XSX Z X�jGR ` R � lqX�RUa�kGa<R¿X \ X �[Z l ` � ) jGRol \ k>kGe � RUT!X Z X<jGR ` RNT Z b \ � l ` � lmX�j>RkGa<R ` W¿a �[^ RUT )Û\ � ( � X�a<Rok>a�R ` RUl�X `5\ n \ e � T \ a�¹�VGbpRolqXUM5L ` k.RHW � ë.W \ X �PZ l Z_�>\ T Z b \ � l Z��GZ_^�� RUWYX `F� · RB� Z a�¹ \ l'� `ò%V>l � n�Roa ` R Z�� T �§` W Z V>a ` RUó � (�\ l>T Z�� X<jGR�a<VGePR `���Z a � l�X<Roa<kGa<R¿X � lG¹"X�jGR ` ��b ^.Z e `�Z��J\ e Z ¹ � W \ e>e \ lG¹�V \ ¹�R � l]X<j �P`T Z b \ � l ` V>W:j�X�j \ X \ ePeÝX�jGRpX<jGR Z a�RUb `dZ�� X�jGR�e Z ¹ � W \ e�X�j>R Z a<� \ a�R�X�a<VGR �§`N`�\ � T3X Z»^ R \ ò%b Z T�RUePó Z�� X�j>RX�j>R Z a<�_M � jGRNX )�Z]` VG¹_¹�R ` X�RHT � lqX�RUa�k>a�RoX \ X �[Z l `S\ a<RNb Z T�Roe `�Z_� X�j �§` a<VGePR_M �t�JZ b \ ��R?X�jGRUb�b Z T�RUe `iZ�� X�j>R) j Z e[RSX<jGR Z a�� � )ÛZ VGe§Tpa�R #qV � a<RSb Z a<R )ÛZ a � ( � l!k \ a�X � W¿VGe \ a ( ë.l>T � lG¹ \ k>kGa Z kGa �P\ X�R � l�X<Roa<kGa<R¿X \ X �PZ l Z_� � ���\ l.T � (�` V>W:j X�j \ X"X<jGR \�Ê �PZ b `?^ RUW Z bpR�X<a�VGR \ l>T \ e[e�a�VGePR `³`%Z VGl>T�M º>Z a?X<jGR!kGa Z k Z�` � X �PZ l \ e�W \�` R (5Z l>RW Z VGe§T ��Z a � l ` X \ l>W¿R?ePR¿X � T�Rol Z X�RdlGRU¹ \ X �PZ l ( � T�RUl Z X<R � X<a�VGR5� \ l.T�� � �t\ e ` R �PM �

ê �2) R�W:j Zq` RiX Z � lqX<Roa<kGa�RoX�X<jGR ��Z a<b"VGe \ R Z�� � \_` Ron_RUlqX `B\ l>T � ��\_` (�`<\ � ( ò � �§` � l>T�RUk.RUl>T�R¿X � a Z b� ó ( X�jGRca�V>e[R )�Z VGePT]l Z X ^ R `%Z VGl>T�M���V.W:j \ l � lqX�RUa�k>a�RoX \ X �[Z l )ÛZ VGe§T�l Z X�¹ � n_R \ b Z T�Roe Z_� X�jGR�X�jGR Z a<� Z a () j \ X \ b Z VGlqX ` X Z X�j>R `<\ bpR ( �ð� X<jGR�X<jGR Z a�� ) Roa<R \ kGk>e � RUT�X Z X�j �P` k \ a�X Z_� X<jGR )ÛZ a<e§T (5) RiW Z VGe§Tpl Z X�X�a<V ` X� X ` a<R ` VGe[X ` M

î�RNT�Ron Z X�RclGR Ê X ` V ^>` RUW¿X �PZ l�X Z]`�Z bpR � VGa�X�jGRUa�W Z l.W¿RokGX `�\ a �§` � lG¹ ) � X<jmX�jGR ��Z a�b \ e ` Rob \ l�X � W ` M

Page 25: Michal Walicki's Introduction to Logic

w�x

� Ò0äBÒ � ���!N Ð �p�q JN Ð E��G�%$��î­j \ X �§` ��l Z ) l \�`S��Z a�b \ e ` RUb \ lqX � W ` (.Z a�b Z T�RUe5X<jGR Z a�� ( j \�`i\ b Z a�R³W Z bpkGe � W \ X<RUT»j �P` X Z a���X�j \ l3T Z R `e Z ¹ � W \ e ` ��lqX \�Ê � � l>T�RoRHT (�Z l>R�W Z VGe§T `<\ �³X<j \ XBX<jGRdj �P` X Z a�� Z_� X�jGRdRUb�RUa�¹�Rol>WoR Z_�J` RUb \ lqX � W�W Z l>WoRok�X �[Z l `�Z��e Z ¹ � W � l]X<jGRce \ X�R�OUË�X<j \ l>T�R \ a�eP� w�x X�j�WoRolqX�V>a � R ` �P` k Z�Z a<e[�pVGl>TGRoa ` X ZqZ T�RUn_RUl]X Z T \ ��M   RUa%X \ � lGeP� (�º a<Ro¹�R � `l Z X �PZ l»X<j \ XdkGa Z k Z�` � X �[Z l ` a<R � RUa�X Z�� ¸cRUa�b \ l ÉS^ RHT�RoVGX�Rol � ò � jGR � a�V>RUó Z a!ò � jGR º.\ e ` RHó*� \ l>T¾X<j �P`���Z aW Z bpkGe[R Ê k>a Z k Zq` � X �PZ l `i\_`�\p� V>l>WYX �[Z l Z�� X�j>R?X�a<V�X�j3n \ e[V>R `�Z_��` � bpkGe[R"kGa Z k Zq` � X �PZ l ` �mW Z VGlqX `�\�`i` Rob \ lGïX � W ` M�L `8) Rpb�RUlqX �PZ lGRHT3R \ a<e � Roa ( X�j �§` j \�`cZ�� X�RUl ^ RURolwX�jGR � lqX�V � X �PZ l ` � l>WoR�L�a �P` X Z X�ePR (5\ eðX<j Z VG¹�j3b Z T \ ekGa Z k Z�` � X �[Z l `N\ l>T k \ a \ T ZDÊ R ` e � �_R]X�jGRuò%e �P\ aNk \ a \ T ZDÊ ómk Z�` R `�Z bpR]kGa Z_^ ePRob `d��Z aNX<j �P` VGl>TGRoa ` X \ l>T � lG¹.M!�RUn_RUa%X<jGRoePR `<` ( X�j �§` n � R ) T Z b � l \ X�R ` b Z�` X Z�� X�jGR�e Z ¹ � W ( � l�k \ a%X � WoVGe \ a ` V>W:j ^>\�` � WÛë>Roe§T `�\_` k>a Z k Zq` � X �PZ l \ e\ l.T»ë>a ` X�ï Z a<TGRoace Z ¹ � W�M"Lie `�Z ( R \ a<e � RoacbpRUT � Ron \ e�X�jGR Z a � R `iZ_�Û` VGkGk Z�` � X �[Z l � l>W Z a�k Z a \ X<RUT¥V ` R � VGe ` RUb \ lqX � WZ_^.` RUa�n \ X �[Z l ` M�� Z ( X Z�Z ( T Z X<jGRpX�RHW:jGl � #qVGR `?Z_� ePR¿X�X�Roa ` a<R � RUa�a � l>¹!X Z X�jGR�n \ ePVGR ` O \ l>T x X�j \ X \ a<R ` RoRUl� a Z b � Z�Z ePR�X<jGa Z VG¹�j³ñ�R � a:W¿R \ l>Tp��W:jGa �Z T�RUaUM � Z X�jpñ�R � a<WoR \ l.T���W:j>a �Z T�Roa Z WoW \_` �[Z l \ ePe[�c¹ \ n�R ^ a � R � TGRob Z l�ï` X�a \ X �PZ l `�Z_� X<jGR � l>T�Rok,Rol.T�Rol>WoR Z�� W¿Roa�X \ � lme Z ¹ � W \ e�k Zq` X<VGe \ X�R ` V ` � lG¹pb Z T�Roe ` � l ) j � W:j `%Z bpRck Z�` X�V>e \ X�R `) Roa<RpX�a<VGR (�^ V�X"l Z X Z X�jGRUa ` M � j �§`�)B\_`?\ e `�Z X�j>R�X�RHW:jGl � #�V>R]V ` RUT ^ �3X<jGR � lqn�RolqX Z a `dZ_� l Z l�ï8��V>Woe � T�R \ l¹_R Z bpR¿X<a���M

� jGR�ë>a ` X�W¿ePR \ a \ l>T ` � ¹_l � ë.W \ lqXÛ¹�RolGRUa \ e.a<R ` VGe[X � l�b Z T�RUe�X�jGR Z a<� �P` V ` V \ e[eP� \ WUW¿RUk�X�RHT�X Zp^ R \ a<R ` VGe[XT �§` W Z n_RUa�RHT ^ � � �Z5) RUlGjGR � b � l OUË>OHÁ \ l>T ` X<a�RUlG¹�X<jGRol>RUT � l )ÛZ a � ^ �¾��� Z e[RUb � a Z bÄX<jGR�OUË w�x_` M

( �* �"C�IJ��C�-t|���,*.v0Cq| ~H�JC�*.ADC�|

l ( Y 3\0)1 oP( Y �)( Y �)2��P� 0{s 3 %��)(<�)%+% a Y �B2�� Z50 #&�!(h� c % 3 � 0?sy3 % ]� j \ X �§` X Z»`<\ � ( �[� X<jGRoa<RpR Ê �§` X `?`%Z b�R�b Z T�Roe Z_�Û\ X�jGR Z a<� � � M R�M (�\ l \ kGk>e � W \ X �PZ l Z_� � X?X Z»`�Z bpR�T Z b \ � lZ��?Z�^�� RUW¿X ` � ( X�j>Rol­X<jGRoa<R �§`!` VGa�R¥X Z}^ R Z lGR ) � X<j \ T Z b \ � l­l Z e \ a<¹_RoapX<j \ l X<jGR3l \ X�V>a \ eil�VGb ^ Roa ` ML�e[X�j Z VG¹�j � �Z5) RUlGjGR � b \ l>Tw��� Z e[RUbÙV>l>T�Roa ` X Z�Z T¾X�jGR � aca<R ` VGeðX ` k,Roa � RUW¿X�eP� ) RUe[e ( X�jGRU�¾T � T3l Z XcR Ê kGe � W � X<e[�V ` R?X�j>R"b Z T�Roa<l»e \ lG¹_V \ ¹_R Z_� ò%X�jGR Z a � R ` ó ^ R � lG¹�X<a�V>R � l°ò%b Z T�Roe ` M ó � jGR � �Z5) RUlGjGR � b�ï���� Z e[RUb�X�j>R Z a<Rob�§` � l `%Z b�R )Û\ � `Û\³` j Z W � � l>¹"a<R ` VGeðX (G` � l>WoR � X � bpkGe � R ` X�j \ X \ lq�]W Z l ` �§` X<RolqX ��Z a�b \ e>X<jGR Z a�� Z_�J\ l��qX�j � lG¹ �l Z b \ X%X�RUaij Z ) j \ a<T � X�X�a � R ` X Z!\ T>T�a�R `�` X�jGR³kGjGRol Z bpRol \ V>l � #qVGR"X Z!\ ë>Roe§T ` V.W:j \_`S^ �PZ e Z ¹�� ( kGj�� ` � W ` (Z a�Ron�Rol ` R¿X `iZ a � V ` Xca�R \ e � T�RHW � b \ e � l�VGb ^ Roa ` �mW \ l � V ` X \�`�) RoePe ^ R"V>l>T�Roa ` X Z�Z T � a Z b � X `i��Z a<b \ e �P` b `\ e Z l>R \�`B^ R � l>¹ \_^.Z V�X�l \ X�VGa \ e�l�VGb ^ RUa ` M

�³*.I�FH-tFU~UC�IJ/_´� jGR ` RUW Z l>T³b \"��Z a�a<R ` VGe[X � l ��Z a<b \ e ` Rob \ lqX � W ` ( ¸ �Z T�Roe � ` W Z bpkGePR¿X<RolGR `�` X<jGR Z a�RUb Z�� OUË�g x ( a�R #�V � a<RUT³Ron�Rol��Z a � X ` T�R ` W¿a � k�X �PZ l ( e[RoX \ e Z lGR � X ` k>a Z�Z�� ( b Z a�RNW \ a<R � VGeÅTGRon_RUe Z kGbpRolqX Z�� kGa<RUW �P` R?W Z l.W¿RokGX `�\_^.Z V�X�e Z ¹ � W \ e` � ` X�RUb ` �3b�RoX \ e Z ¹ � W \ eÝW Z l>WoRok�X ` �»X�j \ l�R Ê �P` X�RHT � l R \ a�e � RUaNT�RUW \ T�R ` M�h�l>R #qVGR ` X �[Z l ��Z a \ ePe�e Z ¹ � W �P\ l `` � l>WoR � Z�Z e[R (G\ l>T¾W¿RUa%X \ � lGeP� ` � l>WoR º a�RU¹_R ( j \ T ^ RURol É

m 2L( Y 3 ( Y 3\0)1 o Z\0 �!2\ `2b( 3 �w( � m �� +(i2 " # 143 % o�2bo)�!(h� Z (* Z �)�$��% oB2b `2 a ( Y `2x�)� 0 #&�w( 2n( 0 ( Y 3�( # 3 2b(* 0 � �m 2 � Z\0 �w( 1 � s Z ( 0�1 oP2 3 �w( 3 � Z\3 �h0G. ( Y 3F.�0)1 � � � �)� s � 0 (�� � � �v�P( Y 3\0)153 � �

ê8l¾b Z�` XSW \_` R ` ( X�jGR?R #qV � n \ e[RUl�X ` Rob \ lqX � WdW Z VGlqX�RUa�k \ a%X Z�� X�j �P` �§` X�j>R�#�V>R ` X �PZ l É� 0?3 2x( Y 3 ( Y 350�1 o Y � |B3 �v� 0?sy3 %>�)(<�)%+% �

ºGZ a \ e Z ¹ � W \ e�X�jGR Z a<� ( W Z l ` �P` X�RUl>W¿��bpR \ l ` X<j \ X \ W Z lqX�a \ T � WYX Z a<�¥X<jGR Z a�RUb)W \ lGl Z X ^ RmTGRoa � n�RUT � l}X�j>RX�j>R Z a<�_M � V�X ` � l>WoR"e Z ¹ � W )B\_` � l�X<Rol>TGRUT»X Z�^ R \ X<jGR Z a�� Z�� l>RUW¿R `�`<\ a � e[��X�a<VGR ` X \ X�RUbpRolqX ` ( X�jGRp¹ Zq\ e )Û\�`` X�a Z lG¹�Roa É�\ X�j>R Z a<� �§` ñ Z�` X%ï8W Z l ` �§` X<RolqX � l \ bpRHT ��Z aBX�jGR?ñ Z e �§` j�ï8L�bpRUa � W \ l]e Z ¹ � W �§\ lm��b � eÅñ Zq` X � �ð� Ron_RUa��X�j>R Z a<Rob �P` n \ e � T+�»X�j \ X �§` ( �[� l Z X�jGR Z a<Rob �§`?\ W Z lqX<a \ T � W¿X Z a�� Z a \ W Z lqX � lG¹_RUl�X ` X \ X�RobpRUl�XHM � ê8l l Z lGïW¿e \_`<` � W \ e�e Z ¹ � W \ e ` � ` X�RUb ` (GZ lGRdb \ �mT�R¿ë.lGR?b \ l�� Z X�jGRUa � lqX<Roa<R ` X � lG¹_eP�!T �§` X � l.WYXil Z X �PZ l `�Z�� W Z l ` �§` X<Rol>Wo� �X�j>R ` R³l Z X �PZ l ` ) Roa<R"l Z XdT �§` X � lG¹_V �§` jGRUT3VGlqX � eJX<jGRmOUË_g x_` M ��  Z l ` �§` X<Rol>Wo� )B\_` #qV � W �qeP� \ W ��l Z ) ePRUT�¹�RUT \�`\ T�R ` � a�RHT � R \ X�V>a�R Z��J��Z a<b \ e ` � ` X�RUb `UÉ � X )B\_` ) � T�RUe[� \ l>TmW Z a<a<RUWYX<e[� \�`�` VGbpRUT!X�j \ XSn \ a �[Z V ` R \ a<e � RUa�X<jGR¿ïZ a � R `?Z_� k>a Z k Zq` � X �PZ l \ e \ l>T�ë.a ` X%ï Z a:T�Roa?e Z ¹ � W ) Roa<R]W Z l ` �P` X�RUl�XHMgO�Roa<b�RUe Z )B\_` (�\_` j \�`?^ RoRol Z_^>` Roa<n_RHT (W Z l>W¿RUa�l>RUT ) � X<j¥T�Rob Z l ` X<a \ X � lG¹pX�j \ XxO º )Û\�` W Z l ` �P` X�RUl�X � � � e ^ RUa%X�j \ TmRon�Rol Z�^>` RUa�n�RUT!X�j \ X�X�j>Roa<R )Û\�`l Z kGa Z�Z�� X<j \ XSX<jGR?ñ�R \ l Z k Z�` X�VGe \ X<R ` ) Roa<RcW Z l ` �P` X�RUlqXUM � jGR ` R/#qVGR ` X �PZ l ` a<RUWoR � n_RUT \ l \ l `&) RoaÛX�j \ X )Û\�`l Z X ) j \ X )Û\�` j Z k.RHT ��Z a � l \ e \ X�RUaia<R ` VGe[X��¾¸ �Z TGRoe � ` � l.W Z bpkGePR¿X<RolGR `�` X�jGR Z a<Rob¾MiL W¿ePR \ a�kGa ZqZ_�ÝZ�� X�j>R

Page 26: Michal Walicki's Introduction to Logic

w O

W Z l ` �P` X�RUl>W¿� Z�� kGa Z k Zq` � X �PZ l \ e�e Z ¹ � W )B\_` ë>a ` Xd¹ � n_Rol ^ �¥ñ Z�` X � l OUË w O�M�ê�X ` X \ a:T � lGR `<` � l3X�jGRpj �§` X Z a<� Z��` �qb ^.Z e � W?e Z ¹ � W �§`c\ W Z b�bpRUl�X \ a<��l Z X `�Z b³V>W:j Z l»X<jGR³T � ! W¿V>eðX�� Z�� X<jGR"k>a Z�^ e[RUb \�` � X �§`�Z l»X�j>R ` e Z )RobpRUa�¹�Rol>WoR Z_� X�jGR ` Rob \ lqX � W \ l>T ` �qlqX \ WYX � W³l Z X �PZ l ` lGRHW¿R `<`<\ a<��X Z W:j \ a \ W¿X�Roa � %oR"W Z l ` �P` X�RUl>W¿�»k>a�RHW �§` RUe[��M� jGRpë>a ` X?Woe[R \ a?kGa Z�Z��ÛZ�� X�jGR]W Z l ` �P` X�RUl>W¿� Z�� X<jGRpë>a ` X�ï Z a<TGRoadkGa<RUT � W \ X�Rpe Z ¹ � W �P`d��Z VGl>T � lwX<jGR )ÛZ a � Z��� � e ^ RUa%X \ l>T�î � ePjGRoePb L�W �_RUa�b \ l>l � a Z b OHË w ª>M �iRoa<RpX�jGR�k>a Z�^ e[RUb )B\_` l Z X Z lGeP�»X�jGR�k>a�RHW �§` R \*)B\ a<R¿ïlGR `�`BZ_� W Z l ` �P` X�RUl>W¿� \�`S\ kGa Z k.RUa%X�� Z��5��Z a�b \ e�X�jGR Z a � R `B^ V�X \ e `�Z³Z_��\ a � ¹ Z a Z V `Û` X \ X<RobpRolqX Z�� ë>a ` X�ï Z a<T�RUakGa<RUT � W \ X�Rde Z ¹ � W \_`S\³��Z a<b \ e�X<jGR Z a���M

�³*.|}Î�v0C�~HC�IJC�FHFê8l�OUË w ª � � e ^ RUa%X \ l>T LiW ��Roa<b \ lGl \ e `�Z k Zq` RHT X�jGR #qVGR ` X �[Z l Z��/) jGRoX�jGRUa \ e Z ¹ � W \ e ` � ` X�RUb (B\ l>T ( � lk \ a%X � WoVGe \ a ( ë>a ` X�ï Z a<TGRoa�k>a�RHT � W \ X<Rie Z ¹ � W ( )B\_`��t\_` � X �§` l Z ) W \ e[ePRUT � ¡ �¿zD�N2���7D6�7�© M � j �§` �§` X�jGR8#qVGR ` X �PZ l Z��

X>Y 3 ( Y 3�1�3f|B3f1 o | �)% s " 140 " 0 2b +(i 0 � � ( Y ��(F `2 aF3f|B3f1 o�" 150 " 0 2b +(i 0 �q( Y ��( `2 ( 1 # 3 +�e��%+%S +�!( 3 � sy3\s� 0?sy3 % 2 � `2 " 150)| � c % 3 +�/( Y 3 ( Y 3\0)1 o ]

ê8l Z X�j>Roa )�Z a<T ` ( T Z R ` X<jGR ��Z a<b \ e,X�jGR Z a<�pTGR ` W¿a �[^ R \ ePe.X<jGRdl Z l.W Z lqX � lG¹�RolqXÛX�a<V�X�j `BZ_�J\�` V ^�� RUWYXSb \ X�X�RUa �L�e[X�j Z VG¹�j `%Z bpR `�Z a�X Z�� W Z bpkGePR¿X�RUlGR `<` j \ T]Woe[R \ a<e[� ^ RoRol \ ¹_V � T � lG¹³kGa � l>W � kGePR Z_����Z a<b \ e>e Z ¹ � W \ e>X�jGR Z a � R `T \ X � lG¹ ^>\ W �!X Z � Z�Z ePR (.\ l>T»RUn_Rol¾X Z Lia �§` X Z X<e[R �0\ l>T»X Z ��V>W¿e � T � l¥¹�R Z b�RoX�a<� � � Z X<jGRoa ) �§` R?X<jGRo� )ÛZ VGe§Tl Z XBj \ n_R `%Z VG¹_jqXSl�VGbpRoa Z V `B\�Ê �PZ b `ÛZ aSk Z�` X�VGe \ X<R ` ( a �§` � � lG¹�l Z l � l>TGRok,Rol>T�RUl>W¿R \ l>T�Ron_RUl � l>W Z l ` �P` X�RUl>W¿���R \ a<e � Roa ) a � X<Roa `�` RoRobpRHT�X Z j \ n�R�e \ W �_RHTpX�jGR ` Rob \ lqX � WSX<Roa<b � l Z e Z ¹_�³X Zp` k,RUW �ð� � ) j \ X�X<jGR � aÛX�jGR Z a<� )Û\�`\�^,Z VGX \ l>T ) jGRUa�R � l ò \�^,Z V�X<lGR `<` ócW Z l ` �P` X ` M���k.RHW � ë.W \ e[eP� ( X�jGRU�³e \ W ��RUT \ kGa�RHW �§` RSl Z X �PZ l Z_��\ kGa Z k Z�` � X �PZ l^ R � lG¹�¡ £Y4��[�iT�© ( �wX�j \ X �§` ( ò%X�a<VGR � l \ ePe � � l�X<Rol>TGRUT � b Z TGRoe ` ó,� \ l>T¢j>Rol>WoR!e \ W �_RHT \ )B\ � Z_� kGa�RHW �§` RUe[�W:j \ a \ WYX�RUa � % � lG¹µW Z bpkGePR¿X<RolGR `�` MÄ��n_RUl²X<jGRwe \ l>¹_V \ ¹_R Z_� � � e ^ RUa%X \ l>T�LiW ��Roa<b \ lGl � a Z b OHË w ª �P` l Z Xk,Roa � RUWYX<e[�mW¿ePR \ a ^ ��b Z T�RUa�l ` X \ l.T \ a:T ` M

¸ �Z TGRoeik>a Z n�RUTuX�jGR�W Z b�k>e[RoX�Rol>R `<`]Z�� ë.a ` X%ï Z a:T�Roa�k>a�RHT � W \ X<R¥e Z ¹ � W � l²j �§` T Z WYX Z a \ ecT �P`<` Roa�X \ X �[Z l Z��OUË�g x � ñ Z�` X?j \ T ` j Z ) l3X<jGR]W Z b�k>e[RoX�Rol>R `<`dZ�� kGa Z k Zq` � X �PZ l \ e�e Z ¹ � W � l OUË w O�M³ê8l b \ l�� )B\ � ` ( j Z ) Ron�Roa (R Ê kGe � W � XiW Z l ` � T�Roa \ X �[Z l Z_� �§`�` VGR ` � l ` RUb \ lqX � W ` (�\ e Z lG¹ ) � X�j�X�jGRNT�RUn_RUe Z kGbpRolqX Z�� b \ lq� Z�� X�jGRNW Z l>WoRok�X `l Z ) ) � T�RoeP�»V ` RUT � l ��Z a�b \ e ` Rob \ lqX � W `�\ l>T»b Z T�Roe�X�j>R Z a<� � � l>W¿ePV>T � lG¹�X�jGR³X�RUa�b�bpR¿X \ e \ lG¹�V \ ¹�R � ( ë>a ` X\ k>k.R \ a<RUT � l \ k \ k.RUa ^ ��L�e � a<RUT �J\ a ` � � ( ^ Y 3�� 0 � Z\3 "$( 0 .�^ 1 #&( Y +� � 0)1 �P�)% � 3\s �)�-,y#!�f, 3 2 ( kGV ^ e �§` jGRHT� l3ñ Z e �P` j � lµOUË_g�g � � X ^ RHW \ b�R ) � T�RUe[� ��l Z ) l¾X<jGa Z VG¹_j \ ¸cRoa<b \ l¾X�a \ l ` e \ X �PZ l Z_� OUË�g y MSLieðX<j Z VG¹�j»X�j>RX�j>R Z a<� Z�� X<a�VGX�j ��\ a ` � �,\ T�n Z W \ X<RUT�j \_` j \ T \ W Z bpkGe[R Ê!\ l>T!T�R ^>\ X�RHT]ePRo¹ \ W¿� ( X<jGRoa<R �§` e � X%X<e[R?T Z V ^ XÛX�j \ XX�j>R�W Z l>W¿RUk�X ` X�jGRUa�R �t\ l.T � l¢e \ X<Roa³k \ k,Roa `?� a Z b X�jGRwOUË�g x_` � T�Ron�Roe Z k,RUT ��Z a³T �§` WoV `<` � lG¹ ) j \ X � X �§`N��Z a\¾` RUlqX�Rol.W¿R�X Z¾^ R�ò%X�a<VGR � l.ó \ b Z T�Roe�b \ a ��RUT»X<jGR ^ RU¹ � lGl � lG¹ Z�� b Z T�RUeÝX�j>R Z a<� � l � X ` b Z T�RUa�l�kGj \�` R�ML�e[X�j Z VG¹�j¢X�jGR Z V�X<e � lGR `"Z_� j Z ) X Z b Z T�RUe�kGa Z k Z�` � X �PZ l \ e�e Z ¹ � W�j \ T ^ RURolµWoe[R \ a"X Z X<jGR � Z�Z ePR \ l `N\ l>TX Z¥º a�RU¹_R (ÅZ lGR Z_�B��\ a ` � � � ` b Z�` X � bpk Z a�X \ l�X"W Z lqX�a �P^ V�X �PZ l ` )B\_`?\ l \ kGkGe � W \ X �[Z l Z_� j �§` ¹�RolGRUa \ eJX<jGR Z a��Z��c` RUb \ lqX � W ` � l \ kGa Z k Z�`<\ e ��Z a³X�jGR ` Rob \ lqX � W `³Z�� X�jGR�ë>a ` X�ï Z a<T�RUa"kGa<RUT � W \ X�R�e Z ¹ � W � l Z ) X�RUa�bpRHT¢X�j>R` R¿X%ï�X�j>R Z a<R¿X � W (�Z a ��\ a ` � �§\ l ( � lqX�Roa<kGa<R¿X \ X �PZ l � M

��\ a ` � � � ` X�RHW:jGl � #�V>R `d\ l>Twe \ lG¹�V \ ¹�R ��Z adkGa<RUW �P` RoeP�¥T �§` WoV `<` � lG¹ ` RUb \ lqX � W³W Z l>WoRok�X ` (Å\�`8) RUe[e \_` kGa Z kGïRoa�X � R `�Z_�i��Z a<b \ e ` � ` X�RUb ` T�R ` Woa �P^ RUTuV ` � lG¹�j �§` W Z l>WoRok�X ` � ` V>W:j \_` W Z l ` �§` X�Rol.W¿� ( W Z bpkGePR¿X<RolGR `�` (�\ l>T� l>T�Rok,Rol.T�Rol>WoR��!a \ k � T�eP� \ l>T \ ePb Z�` X � bpk,Roa:W¿RokGX �P^ e[�mRolqX<Roa<RUTmX�j>RNe � X�RUa \ X�VGa<R � l¾X�jGRNe \ X<R]OUË�g x�`S\ l>T \�� ïX�RUaUM � j �§` � l&�>VGRUl>W¿R \ WoWoRoePRoa \ X�RHT ) � X�j¾X<jGRNkGV ^ e � W \ X �PZ l Z�� b \ l�� Z�� j �P` )�Z a � ` � l¥¸cRoa<b \ l \ l>TmX<jGRol � l��l>¹_e �P` j (G\ l.T ) � X�j¾j �§` b Z n_R�X Z X<jGR� �l � X�RHT»�qX \ X�R ` � l OUË�g_Ë>M

� Ò � Ò � � N ��K�� Ð�M � ���8��� Ð ELI � J$��GI ÐM � �%������ jGRmVGl>T�RUa�eP� � l>¹¥X�j>RobpR Z_� X�jGR ) j Z e[RmT�Ron�Roe Z kGbpRolqX ) R�j \ n_R ` �_RoX<W:jGRHT �§` X<jGR \ X%X<Robpk�XpX Z .�0)1 �P�)% � 3e Z ¹ � W \ e5a<R \�`%Z l � l>¹ ( j Z k,R � VGePe[� ( X Z X�jGR³e[RUn_Roe \ X ) j � W:j � X?W \ l ^ R"k,Roa ��Z a<b�RHT»bpRUW:j \ l � W \ ePeP�_M � j>R � T�R \!Z��ò%bpRHW:j \ l � W \ e�a�R \_`�Z l � lG¹qó³j \_`S^ RoRUl \ e )Û\ � ` kGa<R ` RolqX ( �ð� l Z X \ e )B\ � ` R Ê kGe � W � X�eP� ( � l¾X<jGRNe Z ¹ � W \ e � l�n_R ` X � ¹ \ ïX �PZ l `"\ l.T¢W Z V>ePT ^ R \ ePb Z�` XNX \ �_RUl \_` X<jGR � a"kGa � b \ a�� ( �[��Z l>e[� � T�R \ e ( ¹ Z�\ e0Mmê8lqX�V � X � n_RUe[� ( ò%bpRUW:j \ l � W \ e§ó� lqn Z ePn_R `Û`�Z bpR ^ e � l>T ��Z ePe Z ) � lG¹ Z�� X�jGR"a�VGePR `S\ l>T ` V.W:j \p^ e � l>Tma�V>e[R ��Z e[e Z ) � l>¹ �§` X<jGRNR `<` Rol>WoR Z_��\�` ��b�ï^,Z e � W ` � ` X<Rob \�` T�R ` Woa �P^ RHT � l]��MPO_M w M � j �§` ò%bpRUW:j \ l � W \ e ^ e � l>T�l>R `<` ó ��Z e[e Z )�`�� a Z b�X�j>R �t\ W¿XÝX�jGR�e \ l>¹_V \ ¹_R\ l.T¥X<jGRpa�VGePR `?\ a�R�VGl \ b ^ � ¹_V Z V ` e[�»T�Roë>lGRHT�M   Z l ` R #qVGRUl�X<e[� ( W Z a�a<RUW¿X�lGR `�`�Z�� X�jGR \ kGkGe � W \ X �PZ l Z��B\ a<VGePRX Z»\ l \ WYX�V \ e ��Z a<b"V>e \ W \ l ^ R�n_RUa � ë>RUTwbpRUW:j \ l � W \ ePeP�_M � Z V W \ l�R \�` � eP�3W:jGRUW �¾X<j \ X \ e[e \ kGkGe � W \ X �[Z l `cZ��

Page 27: Michal Walicki's Introduction to Logic

w/w

a<VGe[R ` � l�X�jGR?T�RUa � n \ X �[Z l �|x M y � \ a<RcW Z a<a�RHWYX \ l>T�R #qV \ ePeP��R \_` � e[� ` RoR�X�j \ X (���Z a � l ` X \ l>W¿R ( ������������ �§` l Z X\ W Z a�a<RUW¿X \ kGkGe � W \ X �PZ l Z��Ý\ l��]a<VGePR � a Z b � M

� Z ¹ � W )B\_`i` VGkGk Z�` RUT»X Z W \ k�X<VGa<R³W Z a�a<RUW¿Xia<R \_`�Z l � lG¹ \ l>T¥W Z a<a�RHWYX�l>R `<`i\ b Z VGlqX ` X Z W Z l ��Z a�b \ l.W¿R?X Z`�Z bpR \ WoW¿RUk�X�RHT�a<VGe[R ` MÝL ` ��b ^.Z e � W�a<R \�`%Z l � l>¹ ` � ` X�RUb �P`Û\ l]V>eðX � b \ X<RoeP�]kGa<RUW �P` R�R Ê kGa<R `<` �[Z l Z�� X<j �P` n � R )Z�� W Z a�a<RUW¿X�lGR `�`�) j � W:j \ e `�Z b \ �_R ` � X ` n_RUa � ë.W \ X �PZ l \ k>VGa�RUe[�3b�RHW:j \ l � W�kGa Z W¿RUTGVGa�R�M]��V>W:j \ bpRHW:jGl �§` b�§` k Zq`�` �[^ e[R ^ RUW \ V ` R \ e[eSePRo¹ \ eBb Z n_R `p\ l>T}a<R ` X�a � W¿X �PZ l `p\ a�RmR Ê kGa<R `<` RHT � lµX<jGR ` �qlqX \�Ê�É X<jGR»e \ lG¹_V \ ¹_R (\�Ê �PZ b `Ý\ l.T³a<VGePR ` MJê8l Z X�jGRUa )�Z a<T ` ( � X �§` R ÊG\ W¿X�eP�?X�j>R�VGl � lqX�Roa<kGa<R¿X<RUT³l \ X<VGa�R Z_��` ��b ^,Z e � W ` � ` X<Rob `�) j � W:jePR \ T ` X Z b�RHW:j \ l �P`<\ X �[Z l Z�� a�R \_`�Z l � lG¹>M ! \ X<VGa \ ePe[�»RUl Z VG¹�j (�Z l.W¿R³X�jGR ` �qb ^.Z e � W ` � ` X�RUb `�) Roa<R�TGR¿ë>lGRHT\ l.T Z lGR ^ RUW \ bpR �t\ b � e �P\ a ) � X�j­X<jGRob ( � M R�M ( � l­X<jGR ^ Ro¹ � lGl � lG¹ Z_� X�jGR w�x X<j²W¿RUl�X<VGa<� ( X�j>R #qVGR ` X �PZ l `\�^,Z VGXcbpRUW:j \ l � W \ e�W Z bpkGV�X \�^ � e � X�� ) Roa<R"a \ �§` RHT ^ �¾X�j>R�e Z ¹ � W �P\ l ` M � j>R \ l `&) RUa ` e[RHT¥X Z ) j \ X �§` X Z T \ �W \ e[ePRUT ò � l ��Z a�b \ X �PZ l \ e�a�RUn Z ePV�X �[Z l>ó³WoRolqX�RUa � lG¹ \ a Z VGl>T!X�jGR"TGR ` � ¹�l \ l>TmV ` R Z�� W Z bpkGVGX�Roa ` ��T�RUn � WoR `B��Z a` �qb ^.Z e � W ( X<j \ X �§` ( VGl � lqX�Roa<kGa<R¿X<RUT�b \ l � kGVGe \ X �PZ l5M

�³*.|}Î�xJ~UE�Ç�-tv0-�~:´� Y �)( sy0?3 2 +( � 3 �)�/( Y �)(F2 0 � 3 ( Y +�-, Z �)� c53�W Z bpkGV�X�RHTmb�RHW:j \ l � W \ ePe[� �

ê8lwX�jGR¾OUË�g x�` X<j �P` #qVGR ` X �[Z l \ W #qV � a�RHT»X<jGRpVGeðX � b \ X�RoeP�¥kGa<RUW �P` R ( b \ X�jGRUb \ X � W \ e�b�R \ l � lG¹.M"ê8lwX�jGR�kGa Z�Z��Z�� � l>W Z bpkGePR¿X�RUlGR `<` X�jGR Z a<Robõ¸ �Z T�RUe � lqX�a Z TGV>W¿RHT ` k,RUW �P\ e ` W:jGRob \ X \p��Z a `�Z W \ e[ePRUT ¡ 9¿7H�U{_9<=��0£�7 � {�;��U60��z�;>=�©)ÛZ a � � lG¹ Z lml \ X<VGa \ e�l�VGb ^ Roa ` MÝ� Z bpRdX � bpR?e \ X�Roa   j�VGa:W:jmkGa Z k Zq` RHT�X<jGRdX�jGR ` �§`

�"��xJA�/D�­~U��C�FU-0Fl[. #&� Z (* 0 �� `2 Z\0 �L"$#&(h� c % 3 . �)� s�0 �w% o� . +( Z �)� c\3�s 3 } � 3\s #U2b +�-, 0 �w% o 143\Z # 1 2b |B3. #&� Z (* 0 �!2 ]

� j �§` b \ � `%Z VGl>T \_` X Z l �P` j � lG¹ � ) j�� � V ` X�a�RHW¿VGa ` � n�R � VGl>W¿X �PZ l \ a<R�X Z j \ n_R ` V>W:j \p` k.RHW �§\ e ` � ¹�l � ë,W \ l.W¿R �� jGR \ l `&) RoapW Z bpR `"� a Z b)X<jGR )�Z a � Z_� L�e \ l � V>a � lG¹ ) j Z � lqX�a Z T�V>W¿RHT ò<T�Ron � W¿R ` ó ) j � W:j W \ bpR�X Z ^ R��l Z ) l \�` � {_9��P;�¨ ��4���¦G�P;,7Y= M LieðX<j Z V>¹_j T�R¿ë>l>RUT \_` W Z l>W¿RUk�X�V \ eBRolqX � X � R ` (ÛZ lGR»W Z VGe§T}R \�` � eP� � b \ ¹ � lGRX�j \ X ` V>W:j¥T�RUn � W¿R ` W Z VGe§T ^ R \ WYX<V \ ePe[� ^ V � eðX \_` k>jq� ` � W \ eÅb \ W:j � l>R ` k,Roa ��Z a<b � lG¹�R ÊG\ WYX<e[�!X�jGR Z k,Roa \ X �PZ l `` VG¹_¹�R ` X�RUT ^ � � VGa � lG¹.M � jGR»b \ W:j � lGR ` W Z V>ePT (Û��Z a � l ` X \ l>W¿R ( a�RHW Z ¹�l � %oR ) jGR¿X<jGRoa \¢` X�a � lG¹ j \ T `�Z bpR` k.RHW � ë.W ��Z a<b \ l>T ( ¹_RUlGRoa \ ePeP� ( W Z bpkGV�X�R � V>l>WYX �[Z l ` �t` RoR?k>kÅM w/x/y� � l   M.� Z_^ Roe ( ^ Y 3��~0 ,y�! +(* |B3 2 Z 3 � Z53 2 a�)�/ +�!( 3�14s `2 Z " % +�$� 1 o��5" " 140 � Z Y M � � jGR � VGl>W¿X �PZ l `+) j � W:j¾W Z V>ePT ^ R?W Z bpkGV�X�RHT Z l � VGa � lG¹�b \ W:j � lGR `+) Roa<R` j Z ) l?X Z�^ RÛR ÊG\ WYX�eP�cX�jGRÛa<RUW¿V>a ` � n�R � VGl>W¿X �PZ l ` ����n_RUlNb Z a<R ` � ¹_l � ë.W \ lqX ��Z aJV ` b \ � ^ R�X�j>R �t\ WYX�X�j \ X5X�j>Roa<R�§`�\ ) RUe[e[ï8T�R¿ë>l>RUT ` V ^ e Z ¹ � W Z�� ë>a ` X%ï Z a:T�RUaÛe Z ¹ � W � l ) j � W:j¾kGa Z n � l>¹ \ X<jGR Z a�RUb \ b Z VGlqX ` X Z W Z bpkGV�X � l>¹ \a<RUW¿V>a ` � n�R � VGl>W¿X �PZ l ( X�j \ X �§` ( ) j � W:j�W \ l³W Z T�R \ ePe�k Zq`�` �P^ e[RBW Z bpkGV�X�RUa�kGa Z ¹_a \ b ` M � j�V ` ( � l"X�jGR ) � T�R�ë>Roe§TZ�� e Z ¹ � W ( X<jGRoa<R �P`Ý\d` b \ e[e ` V ^ T Z b \ � l�kGa Z n � T � lG¹ ` V ! W � RolqXÝbpR \ l ` X Z?` X�V>T��NX�jGR �§`�` VGR `JZ_� W Z bpkGV�X \�^ � e � X��_M� ��V>W:j»W Z l>lGRUW¿X �PZ l `S\ a�Rcb"V>W:j»T�RURok,Roa \ l>Tmb Z a�R � l�X<a � W \ X�R ^ V�X ) R?W \ lGl Z X \ TGT�a<R `<` X�jGRUb \ e[e�jGRUa�R�M �  j�VGa:W:j¢X�jGR ` �§` a�RUb \ � l ` 0 �!% om\ X�j>R ` �P` M !�Ron�Roa�X�jGRUe[R `�` (�`�Z¥�t\ apl Z�^.Z T�� j \�` kGa Z k Zq` RHT \ l Z X �PZ l Z��

W Z bpkGV�X \_^ � e � X�� ) j � W:j )ÛZ VGe§TpR Ê WoRoRUT�X<jGR�W \ k \ W � X � R `ÝZ_�5� V>a � lG¹?b \ W:j � lGR `L�t\ l>T�jGRUl>W¿R Z�� a�RHW¿VGa ` � n�R � VGl>WYïX �PZ l ` � MiL�b Z T�Roa<l3W Z bpkGV�X�RUa ) � X�j \ e[e � X `i`�Z kGj �P` X � W \ X �PZ l �§` (�\_`��t\ a \�` � X ` k Z ) Roa \ l>T»k Z�`<` �P^ � e � X � R `�\ a<RW Z l>W¿RUa�l>RUT (�� 0 ( Y +�-,�� 0)153NX<j \ l \3� VGa � lG¹wb \ W:j � lGR � � j�V ` ( e Z ¹ � W \ e�a�R ` VGe[X ` ( � l}k \ a�X � W¿V>e \ a"X<jGR!lGRU¹ \ ïX � n_R�X�j>R Z a<Rob `�` X \ X � lG¹3X�jGRme � b � X \ X �[Z l `�Z�� e Z ¹ � W \ e ��Z a<b \ e �§` b)TGR¿X�RUa�b � lGR \ e `%Z X<jGR¾VGe[X � b \ X�Rme � b � X `�Z��W Z bpkGV�X�RUa ` �GW \ k \�^ � e � X � R `S\ l>T ) R?¹ � n_R \�� R ) R ÊG\ bpkGePR `B^ Roe Z ) M

« Cq/�-t®�E�Ç�-tvt-t~:´� �]X<jGR]OUË�g x�`Û\ e[b Zq` X \ e[e )ÛZ a � � l¾X�jGR ��Z VGl>T \ X �PZ l `SZ�� b \ X�j>Rob \ X � W `�\ l>T � l ` ��b ^.Z e � Wde Z ¹ � W )Û\�`B^ R � l>¹T Z lGR � l \�` X \ l>T \ a<Tmë.a ` X%ï Z a:T�RoaikGa�RHT � W \ X<R"e Z ¹ � W (.Z_� X�RolwR Ê X�RUl>T�RHT ) � X�j \�Ê �[Z b `iZ a \�Ê �[Z b ` W:jGRUb \ X \]Z��` R¿X%ï Z a�X��qk,R¿ï�X�j>R Z a<�_M � j �§` V>l>T�Roa<eP� � lG¹Ne Z ¹ � WSW Z l ` �§` X<RUT Z_��\ X�jGR Z a<� Z_� ò�W¿e \_`<` � W \ e§óiX<a�VGX�j � VGl.WYX �PZ l \ e�W Z lGïlGRHWYX � n_R ` (�` V>W:j \�` ò \ l>TGó ( ò�l Z X:ó \ l>T¥ò �[� M�MÛMÅX�j>Rol>ó � kGa Z k Z�` � X �[Z l \ e�e Z ¹ � W � \ l>Tdë>a ` X%ï Z a:T�Roa2#qV \ lqX � ë.W \ X �PZ l

����������������������� �! �"$#&%'��#�()��%+*,��"��- .��(+��*&*�/�0+*��1�,��"$23%�#���*4��*5��(+�768"$#�2�/+�9���:"�6;��(+�6<"$#42>=��?6A@ � ���+�B@CD�����FE�E�EA�����G@HB�4(����IJ ELK./���(�6<"$#42�/��9���5M$� N!�O�4(��O*4�.�!�P�RQ�"�6������S����M!���!�&%�#4"$M$#P��2323����M:�9����M$/)��M$�7T5U)V'W$VYX�EZ���[��(��O�4�S#423����"$��"$M��\"�6;]�E$^O()��M!��#4�� _F`ba'c '�P()��%+�4��#ed+ '��(��1�f�S"$#4#���*�%'"$���g�4"gh1i+j k-l,m:(����P(g��#��e��(+�S#4�[���9����23���B�4"n()�SN!�o23"$#��G=�%+*4�.�P(�"$��"$M$���S���A%��9��/�*���0+����� ��� J �4()���M$������#P���'��"$M$���S����#���%�#4��*��������R�4��"$��*-EL�?�523��M$(!�L*�����2p*�/�#4%�#���*4����Mm:(!�q�D��"$23%�/+����0����:*�/�0+��"$M$���:*4(�"$/����30'�O23"$#��,%�*��+��(�"$��"$M$���S����� �%��9��/�*4��0�������4()���f�4(��e6</+���Yr)#4*4��s�"$#��+�S#:��"$M$���$E�^:(+��*- �(+"-m,�1N!��#- )23��M$(!�:0'�e��/��D�4"q��(��e#4���9�R��� N!�\*���23%+�����S� ���q"�6A*�/��P(B6<"$#42�/��9�����*��"$23%)��#����n��"[��(��\M$������#P���;6<"$#42n�R�,"�6Z6<"$#42�/��9���7���Gr�#�*4��s�"$#4����#:��"$M$���$ELt/��D�4"q� �4*O*���23%�������� ���n����*4"�%�#4"$%Y"$*4� ����"$�����u��"$M$���D��"$/����0'�$ )%�#�"$0���0�� �! ����9����23���f�����B�1N!�S�f*�(�"Sm7�G��"�0Y�\23"$#4�3=�%�*��+�P(+"$��"$M$���-����� �B%��9��/�*4��0���� J �4()���Br)#4*4��s�"$#��+�S#O��"$M$���$E

Page 28: Michal Walicki's Introduction to Logic

w g

k,Roa<b � X%X � l>¹mk>a Z k Zq` � X �PZ l ` X<j \ X»ò \ e[e§ó \ l>T�ò \ XdePR \_` X Z lGRHó � l>T � n � T�V \ e `<\ X �§`%� � \ WoRoa�X \ � l ��Z a<b"VGe \ M�h�l>e[�¹_a \ TGV \ ePe[� � l3X<jGR�OHË w/x_`i\ l>T � g x�` T � T \ W Z l>WoRok�X �[Z l Z��Û\ ó�ë>a ` X%ï Z a:T�RUa<ópe Z ¹ � W (�\ l>T Z_� b Z a<R³R Ê kGa�R `�` � n_R\ e[X�RUa�l \ X � n_R ` (�\ a �§` R�M

ºGZ a�b \ e5X<jGR Z a � R ` W \ l ^ RpWoe \�`�` � ë>RUT \ WoW Z a:T � lG¹�X Z X<jGR � a 7<�_2�9¿7Y=<=%��£D7 Z a 9Y7%2�9Y7¿=:7Y;�6�4�60��z�;.4�� k Z ) Roa ( T�R¿ïk,Rol>T � lG¹ Z l¾X�j>R � aie \ lG¹�V \ ¹�R � l Z X \ X �[Z l � \ l>T¾a<R \_`�Z l � lG¹ ` � ` X<Rob � � l � Roa<Rol.W¿RNa<VGePR ` � Miñ�a Z k Zq` � X �PZ l \ e�e Z ¹ � W\ ePe Z )�` bpRoa<RoeP��b \ l � kGV>e \ X �PZ l Z_��` � b�k>e[R�kGa Z k Zq` � X �PZ l ` W Z b ^ � lGRUT ) � X�j Z k,Roa \ X Z a ` e � �_RNò Z a:ó ( ò \ l.TGóGM º � a ` X�ïZ a:T�RUace Z ¹ � W \ e[e Z )�` R Ê kGe � W � XNa<R � RUa�RUl>W¿R�X Z (J\ l>T #qV \ lqX � ë.W \ X �PZ l Z n_Roa ( � l>T � n � T�V \ e ` (J` V>W:j \_` l�VGb ^ RUa `dZ a` R¿X ` (>^ V�Xil Z X #qV \ lqX � ë.W \ X �PZ l Z n�RoaSkGa Z k,Roa�X � R `SZ_� X�jGR ` R � l>T � n � TGV \ e ` M ºGZ a � l ` X \ l>WoR ( X�jGR ` X \ X�RUb�RUlqX!ò ��Z a\ ePe�# É �[� # �§` b \ l!X<jGRol,# �P` j�VGb \ l>ó �§` ë>a ` X�ï Z a<TGRoaHM � V�XBX�jGR ��Z e[e Z ) � l>¹ Z lGR �§`S` RUW Z l>T�ï Z a:T�Roa ( � l�n Z e[n � lG¹#qV \ lqX � ë.W \ X �[Z l Z n_RUa�k>a Z k.RUa%X � R ` � � É ò ��Z adRon�Roa<�+# \ l>T \ l��»kGa Z k,Roa�X � R ` � � É �ð� � b�k>e � R ` � \ l>T #�§` X�jGRUl # �§` ��M ó � � � � �_R ) �P` R ( X�jGR]ë � X�j}k Z�` X�V>e \ X�R Z_� ��V>W¿e � T �P` l Z XNë.l � X<RoeP� \�Ê �[Z b \ X � % \_^ e[R � l¢X�j>Rë>a ` X�ï Z a<TGRoaBe \ lG¹_V \ ¹_R ^ V�X �§` a \ X�j>Roa \p` W:j>Rob \�Z a ` RHW Z l>T�ï Z a:T�Roa ��Z a<b"V>e \ X �PZ lÅM �

� jGR #�V>R ` X �PZ l°ò ) j�� ` j Z VGePT Z lGR ^.Z X�jGRUa ) � X�j�ePR `<` R Ê k>a�R `�` � n�R ��Z a<b \ e �P` b ` (�) jGRUl3b Z a<R"R Ê kGa�R `�` � n_RZ l>R `p\ a<R \ n \ � e \�^ ePR �Hó ` j Z V>ePT \ kGk,R \ a #qV � X�R»l \ X�V>a \ e0M � j>R \ l `&) RUa�e � R ` � luX�j>R �t\ WYXpX�j \ X � l>W¿a<R \�` � lG¹R Ê kGa<R `<` � n�R�k Z ) RUa Z��Ý\"��Z a�b \ e �§` b ` Woe \�` jGR `+) � X<j \ l Z X<jGRoa�TGR ` � a<RUT � R \ X�VGa<R ( l \ bpRoeP� É

®JC�/_-0®JEGÇ�-0vt-�~:´( Y 3�143�3 � `2b(i2�� } �w +( 3 � 35Z Y ���! Z �)%!" 150{Z\3\s # 143F.�0)1�sy3 ( 3f1 �� +�w +�-, X>Y 3 ( Y 3f1 �x" 140 " 0 2b +(* 0 �� `2 a 0)1 `2x� 0 ( a �P( Y 3\0)153 � 0 . ( Y 3 ( Y 3\0)1 o ]

� jGRN¹�Roa<b Z_� X<j �P` � TGR \ �§` kGa<R ` RolqX � l¾X�jGRNe \*) Z�� R Ê W¿ePV>T�RHT¾b � TGTGe[R"Woe \ � b � lG¹pX�j \ XiRUn_Roa<�!k>a Z k Zq` � X �PZ l �P`R � X�j>RoaÛX�a<VGR Z a �t\ e ` R�M � VGXBT�RHW � T \�^ � e � X�� \ TGT ` X Z � X�X<jGRda�R #�V � a<RobpRolqX ) j � W:jmW \ l ^ RcR Ê kGa�R `�` RUT Z lGeP� ) � X<jX�j>R"kGa<RUW �P` R"T�Roë>l � X �PZ l Z���\ ë>l � X�R"bpRHW:j \ l � W \ eÅkGa Z W¿RUTGVGa�R (>Z_� W Z bpkGVGX \�^ � e � X���M � j �§` �§` X<jGR"a<R #qV � a�RUbpRolqXX�j \ XÝl Z X Z l>e[�dX<jGRBkGa Z k Zq` � X �PZ l"b"V ` X ^ RÛX�a<VGR �DkGa Z n \�^ ePR Z a�l Z X É X�jGRUa�RÛb"V ` X ^ R \ X�Roa<b � l \ X � lG¹ \ eP¹ Z a � X�jGb) j � W:j»W \ l ^ RNa�V>l �tZ l \ W Z b�k>V�X�RUa � X Z T�RUW � T�R ) j � W:j �§` X�jGR"W \_` R_M � ê8l¾�iM[O�M w ) Rdj \ n_R ` j Z ) l!X<j \ X (G��Z a� l ` X \ l>WoR ( �� �§`"\ X<jGR Z a�RUb Z�� X<jGR�X�j>R Z a<� � T�Roë>lGRUT�X<jGRoa<R_M � V�X �[� � Z V ) Roa<R�l Z ) X Z X�RUe[e ) jGR¿X<jGRoa� � � � � � � � �G� �§`�\ X�j>R Z a<Rob ( � Z V�b � ¹�jqX�j \ n_RBj \ a<T"X � bpRSX�a<� � l>¹�X Z ë>l>T \ T�RUa � n \ X �[Z l \ l>T�Ron�Rolj \ a<T�RUaiX<a�� � lG¹�X Z kGa Z n�RNX<j \ X?l Z T�Roa � n \ X �PZ l Z�� X<j �P`c��Z a�b³VGe \ R Ê �§` X ` M · RHW � T \�^ � e � X�� Z_�Û\ X�jGR Z a<�»bpR \ l `X�j \ X ` V>W:j #qVGR ` X �[Z l ` W \ l ^ R \ l ` ) Roa<RUT ^ � \ W Z bpkGVGX�RoaSk>a Z ¹_a \ b¾M �

� jGRBT�RUW � T \�^ � e � X�� Z_� kGa Z k Z�` � X �[Z l \ eqe Z ¹ � W ( X<jGa Z VG¹�jNX�j>RÛV ` R Z�� X�a<V�X�j³X \_^ e[R ` ( )Û\�` ��l Z ) l"X Zdº a<Ro¹�R \ l>Tñ�R � a:W¿R � \ kGa ZqZ_�GZ�� � X ` T�RHW � T \�^ � e � X�� �§`�\ X%X<a �P^ V�X \�^ ePR�X Z � \ l � V � \_` � R ) � W % \ l>T"��b � e�ñ Z�` X � l>T�Rok,Rol.T�RolqX�eP� � lOUË w O�M� �Z ) RolGjGR � b ` j Z ) RUT � l3OHËGOHÁ?X�j \ X�ë.a ` X%ï Z a:T�Roa�kGa<RUT � W \ X�Rce Z ¹ � W ) � X�j Z lGeP� ` � lG¹_ePR¿ï�kGe \ WoRikGa<RUT � W \ X�R `)B\_` T�RHW � T \�^ ePR \ l>TuX<j \ X�X<jGR � VGePe�X�j>R Z a<� )B\_` T�RHW � T \�^ e[R �[� X<jGR¾ë>a ` X�ï Z a<TGRoapkGa<RUT � W \ X�R»W \ ePWoVGe[V ` ) � X<jZ l>e[�uX )�Z ï�k>e \ W¿R¾kGa<RUT � W \ X�R ` )Û\�` T�RHW � T \�^ ePR � � VGa�X�jGRUa�T�RUn_Roe Z k>b�RUlqX ` ) Roa<R»b \ T�R ^ � � j Z a \ e � ��� Z e[RUb (��R � l>a � W:j � RUjGb \ lGl ( � \ W #qVGR ` ��RUa ^ a \ l>T (>\ l>T¾î � ePe \ a:T 6 V � lGR�M ��Roa ^ a \ l>T ` j Z ) RHT�X�jGRNR Ê �P` X�RUl>W¿R Z_��\ l\ eP¹ Z a � X�j>b ) j � W:j ( �ð�Ý\ X<jGR Z a�RUb Z�� X�jGRcë>a ` X%ï Z a:T�RoaÛkGa<RUT � W \ X�Rde Z ¹ � W �§` n \ e � T (�) � ePe5T�RoX�Roa<b � l>R � XBX Zp^ R `%Z �X�j>R�T � ! W¿VGe[X�� ( X�jGRUl ( )Û\�` � l]T�R ` � ¹�l � lG¹ \ l \ e[¹ Z a � X<jGb X<j \ X � l \ ë.l � X<R \ b Z VGlqX Z�� X � bpR )ÛZ VGe§T�T�RoX�Roa<b � l>RX�j \ X�kGa Z k Zq` � X �PZ l `2) Roa<R � l�n \ e � T�M � î�RSW \ l³R \�` � e[� � b \ ¹ � lGR \ b \ W:j � lGR ) j � W:j (�` X \ a�X � lG¹ ) � X<jNX<jGR ` k,RUW � ë>RHT\�Ê �PZ b ` ( ¹_RUlGRoa \ X<R `�\ e[eJk Zq`�` �[^ e[R?X<jGR Z a�RUb `S^ � ` � bpkGeP�m¹_Rol>Roa \ X � lG¹ \ ePe5k Z�`<` �[^ ePR"T�RUa � n \ X �[Z l ` � ` R #qVGRUl>W¿R `Z�� W Z a�a<RUW¿Xca<VGePR \ kGkGe � W \ X �[Z l ` M�ê � X�jGR ��Z a�b³VGe \ �§` kGa Z n \_^ e[R ( X�jGR�b \ W:j � l>R ) � ePe (�`%Z�Z l>Roa Z a?e \ X�RUa ( ë>l>T \kGa Z�Z�� M � VGX �ð� X�jGR ��Z a�b³VGe \ �§` l Z X�kGa Z n \_^ ePR ( X�j>R�b \ W:j � lGR ) � ePe ��RoRok ��Z aÝRon_RUa ` � l>WoR�X<jGR�l�VGb ^ RUa Z�� kGa Z�Z_�t`�§` ( X���k � W \ ePeP� ( � l�ë.l � X<R_M � L ` R \ a<e[� \_` X<jGR3OHª_ª x_` ( ñ�R � a<WoR ` RURobpRUT�X Z¥^ R \*)Û\ a�R�X<j \ XNX<jGR!k>a Z k Zq` � X �PZ l \ ee Z ¹ � W )Û\�` TGRUW � T \_^ e[R ^ VGXÝX�j \ X�X<jGR � VGePe�ë>a ` X�ï Z a<TGRoa�kGa�RHT � W \ X<R�e Z ¹ � W ) � X�jpa�RUe \ X �PZ l `)B\_` VGl>TGRUW � T \_^ e[R�M � j>RkGa Z�Z�� X�j \ XÛë>a ` X%ï Z a:T�RUa�kGa<RUT � W \ X�Rce Z ¹ � W � � l \ l��p¹_Rol>Roa \ e ��Z a<b"VGe \ X �[Z l � )B\_`�#&� s 35Z s � c % 3 )Û\�` ë>a ` X ` j Z ) lT�Roë>l � X � n_RoeP� ^ �¢L�e \ l � VGa � l>¹ \ l.TµL�e Z l % Z   j�VGa:W:j � l>T�RUk.RUl>T�RolqX<e[� � l°OHË_g y M �JZ ¹�R¿X<jGRoa ) � X<j ¸ �Z T�Roe � `�t` RUW Z l>T � � l>W Z bpkGePR¿X�RUlGR `<` X�j>R Z a<Rob \ l>T!X�jGR?R \ a<e � Roa � �Z ) RolGjGR � b�ï���� Z e[RUb�X�jGR Z a<Rob ( X�jGR   j�VGa:W:j�ï � V>a � lG¹X�j>R Z a<Rob Z�� X<jGR?VGl>T�RHW � T \�^ � e � X�� Z�� X<jGRcë>a ` X�ï Z a<T�RUa�k>a�RHT � W \ X<Rce Z ¹ � W �§`BZ lGR Z�� X�jGR?b Z�` X � bpk Z a�X \ l�X ( Ron�Rol�[� ò�lGRo¹ \ X � n_RHó ( a<R ` VGeðX `BZ��Mw�x X<j�ï8W¿RolqX<VGa���e Z ¹ � W_M

L�b Z lG¹!W Z l ` R #qVGRol.W¿R `�Z�� X�j>R ` R"lGRU¹ \ X � n�RNa<R ` VGeðX `i\ a�RNb \ lq� �t\ W¿X `�\�^,Z V�Xce � b � X `iZ_� W Z bpkGVGX�Roa ` M ºGZ a� l ` X \ l>WoR ( � X �P` l Z X �0\ l>TµlGRon�Roa ) � ePe ^ R � � k Z�`<` �P^ ePR]X Z ) a � X<R \ W Z bpkGVGX�RoapkGa Z ¹�a \ b ) j � W:j ( ¹ � n�Rol \ l\ a ^ � X�a \ a<�]ë>a ` X%ï Z a:T�RoaSX<jGR Z a�� � \ l.T `%Z b�R ��Z a<b"VGe \ � ( �P` ¹_V \ a \ lqX�RURUT�X Z X�Roa<b � l \ X�R"¹ � n � lG¹�X<jGR \ l `&) RUaò � R ` ó �[� � �P`S\ X�j>R Z a<Rob Z�� � \ l.Tµò9! Z ó �[� � X �P` l Z XUM�L b Z a�Rcb"VGl.T \ lGRdR Ê�\ bpkGe[R �§` X�j>R ��Z e[e Z ) � lG¹>MÝL `C�� "��4�B�fN���M$/��G���)����"$M�� "�6O�4(��n����*4�4�����1�4��"$� 0'����m&�S��� r)#4*4��s�"$#��+�S#���/)���!��� r)�S�R�4��"$� "-N!��#������+� N+����/�����*[���+� *�����"$���+s�"$#4����#

��/)�����4� r)�S�R�4��"$� "-N!��#7%+#�"$%'��#4�4���S*O�4"���(+�o�+��*4�4�����1����"$�B0Y�1��m,�����g�1Q�������*4��"$�)���A�����g���!������*4��"$�)���Z��*4%Y���1�4*768#�"$2��E d+E

Page 29: Michal Walicki's Introduction to Logic

w r

) R ��l Z )/(>Z lGR³W \ l»R \_` � eP� ) a � X�R \ W Z b�k>V�X�RUaikGa Z ¹�a \ b ) j � W:j ��Z a `%Z bpR � lGkGV�X ` ) � e[e�l Z XiX�RUa�b � l \ X<R_M�ê�Xb � ¹�jqX ^ R"X�jGRUa�R ��Z a<RNT�R ` � a \_^ e[RNX Z j \ n�R \ kGa Z ¹�a \ b � ) j � W:j¥W Z V>ePTmX \ �_R \_` � lGkGVGX \ l Z X�j>Roa�kGa Z ¹�a \ b �t\ k � RHW¿R Z_� X<R Ê X � V ` Xie � ��R»ò%V ` V \ e§ó � l>kGV�XiX Z]\ l��!k>a Z ¹_a \ b � \ l>T¾T�R ` Woa � k�X �PZ l Z_� � X ` � lGk>V�X �!\ l>T sy3\Z sy3) jGRoX�jGRUa a<VGl Z l � )ÛZ VGe§T¾X�RUa�b � l \ X<R Z a�l Z XUMN��V>W:j \ kGa Z ¹�a \ b � ( j Z ) Ron�Roa ( ) � e[e�lGRUn_RUa ^ R ) a � X%X�RUl\_` X<jGR?kGa Z_^ ePRobßT�R ` W¿a �[^ RUT �§` VGl>T�RHW � T \�^ e[R�M

� Ò ��K�N N Ð ���� jGR � T�R \pZ_� W Z a�a<RUW¿X�X<j � l � � lG¹ �§` kGa Z_^>\_^ eP� \_`BZ e§T \_` X�j � l � � lG¹ � X ` RUe � M�î � X<j¾Lia �§` X Z X<e[RcX<jGRoa<R ^ RU¹ � l ` X�j>RkGa Z W¿R `<`?Z_� R Ê kGe � W � X ��Z a�b³VGe \ X �PZ l Z_� X<jGR!a<VGePR ` ( k \ X%X<Roa<l `NZ_� a�R \_`�Z l � lG¹ ( W Z l ��Z a<b \ l>WoRpX Z ) j � W:j )ÛZ VGe§T¹_V \ a \ lqX�RURBW Z a<a�RHWYX<lGR `<` M � j �§` � TGR \?Z_� W Z a<a�RHWYX<lGR `<` j \_`�^ RURol�¹_a \ TGV \ ePe[�"b \ T�R�kGa<RUW �P` R \ l.T³V>l \ b ^ � ¹�V Z V `ePR \ T � lG¹mX Z X�jGR ��Z a�b³VGe \ X �PZ l Z�� � X<jGR�¹_RUlGRoa \ e ` W:jGRob \���Z aNTGR¿ë>l � lG¹ � ` ��b ^,Z e � W³e \ l>¹_V \ ¹_R ` ( X<jGR�a�V>e[R `dZ��X�j>R � a�b \ l � kGV>e \ X �PZ l \ l>T�jGRUl>W¿RdW � a%X<Roa �P\NZ�� W Z a�a<RUW¿X"ò%a<R \�`%Z l � lG¹�ó>MÅê�X �§` ( j Z ) Ron�Roa (��t\ a � a Z b Z_^ n �PZ V ` X�j \ XX�j>Rca<R ` VGe[X � l>T�RURUTmW \ k�X�VGa<R ` X<jGRdl \ X<VGa \ e�a�R \_`�Z l � lG¹ \�` k.RUa ��Z a�bpRUT ^ ��jqV>b \ l ` M � j>Rcl>RoRUT ��Z aBkGa<RUW �P` �PZ lePRUT­X Z W Z bpkGePR¿X�R ` RUk \ a \ X �[Z l Z�� X<jGRwa<R \�`%Z l � lG¹ \_` k,RUWYX �t` ��l�X \ W¿X � W¥b \ l � kGVGe \ X �[Z l � � a Z b � X ` k Z�`<` �P^ ePRbpR \ l � l>¹>M � jGR]W Z bpkGePR¿X�RUe[�wVGl � lqX�Roa<kGa<R¿X<RUTwl \ X<VGa�R Z_�B` ��b ^,Z e � W ` � ` X<Rob ` b \ �_R ` X�jGR � a"a�RUe \ X �PZ lwX Z X�j>Ra<R \ e )�Z a�e§T j � ¹_jGeP� kGa Z_^ ePRob \ X � W_Mw� Z a�R Z n_RUa (�\_`³Z lGR]j \_`�\ a<a � n_RHT \ X"X<jGR�¹�RolGRUa \ e ` W:jGRob \»Z_� T�R¿ë.l � l>¹��Z a<b \ e ` � ` X�RUb ` ( l Z VGl � #qVGR ` � ` X�RUbõj \_`d\ a Z�` Rol \_`�( Y 3P1 , Y (ÝZ l>R \ l>T»X<jGR � a?n \ a � RoX�� ` RoRUb `c` VGa<k \_`<` RUTZ l>e[� ^ �wX<jGR!a \ l>¹_R Z�� k Z�`<` �[^ ePR \ kGkGe � W \ X �[Z l}T Z b \ � l ` M � jGR!T �P` W¿V `<` �[Z l `"\_^.Z V�X ) j � W:j}a<VGePR `"\ WYX<V \ ePe[�a<RokGa<R ` RolqXij�VGb \ l¥X�j � l � � l>¹�W \ l¥kGa Z_^>\_^ eP�mW Z lqX � l�VGR � l>T�R¿ë.l � X<RoeP�_M8!�RUn_Roa�X�j>RoePR `<` ( X�j �§` kGVGa<RoeP� ` ��lqX \ W¿X � WW:j \ a \ WYX�RUa Z�����Z a<b \ e�a�R \_`�Z l � lG¹ ` � ` X�RUb ` kGa Z n � T�RUT]X�jGR ^>\_` �P`Û��Z a \ kGa<RUW �§` RdTGR¿ë>l � X �PZ l Z_� X<jGR Z e§T�X�jGRUbpRZ�� e Z ¹ � W \ e � l�n_R ` X � ¹ \ X �[Z l `oÉ X�j>R?b�RHW:j \ l � W \ eÅW Z bpkGV�X \_^ � e � X��_M

� jGR #�V>R ` X �PZ l ) jGRoX�jGRUadjqV>b \ l¥b � l.T \ l.T»X�j � l � � lG¹�W \ l ^ R³a�RHT�V>W¿RHT»X Z�` V>W:j \ bpRHW:j \ l � W"W Z bpkGV�ïX \ X �PZ l \ l>T ` � b"V>e \ X�RUT ^ � \ W Z bpkGV�X<Roa �§`S` X � ePeÅT �§` WoV `�` RUT ^ �pX�jGRdkGj � e Z�`�Z kGjGRUa `Û\ l.T�W Z ¹_l � X � n�R ` W � RolqX �§` X ` ML�e `�Z ( b³V>W:j ` V>WUW¿R `<`%� VGe�a�R ` R \ a:W:j �P` TGa � n_RUl ^ �»X�j>R � T�R \"( �[� l Z X \ lwR Ê kGe � W � XN¹ Z�\ e (�Z���Z_^ X \ � l � l>¹ ` V>W:j \a<RUT�V>W¿X �PZ lÅM � jGR ò%l>Ro¹ \ X � n_RHó]a<R ` VGeðX `d\_` X�j Zq` R #qV Z X�RUT \ XdX<jGRpRol>T Z�� X�jGRpe \_` X ` RUW¿X �PZ l ( R ` X \�^ e �§` j>RUT ^ �j�VGb \ lub � l>T \ l>TuT�Rob Z l ` X<a \ X � lG¹3e � b � X \ X �PZ l `�Z_� X�jGR¾k Z ) RUa Z_� e Z ¹ � W \ l>TµW Z bpkGV�X<Roa ` (�` VG¹�¹_R ` X³X�j \ Xj�VGb \ l�W Z ¹_l � X �PZ lpb \ �"l Z X ^ R�a�RHT�V>W �[^ ePRBX Z (�\ l>T�jGRol>WoR�lGR � X<jGRoa ` � b"VGe \ X<RUT ^ � ( bpRHW:j \ l � WSW Z bpkGV�X \ X �PZ lÅMê8l»k \ a%X � WoVGe \ a ( a�RHT�V>WYX �[Z lmX Z bpRUW:j \ l � W?W Z b�k>V�X \ X �PZ l )ÛZ VGe§T � bpkGeP�mX�j \ X \ ePeÅj�VGb \ l¾X<j � l � � lG¹!W Z VGe§T ^ RR Ê kGa<R `<` RUT \�`�\ kGkGe � W \ X �PZ l `�Z��Û` � bpkGe[R�a<VGe[R ` e � �_RNX<j Z�` R³TGR ` W¿a �[^ RUT � l ��ZqZ X�l Z X�R�O ( kÅM w/w Mcê�X ` k Z�`<` �[^ � e � X��j \�` l Z X ^ RoRol�T �§` kGa Z n_RHT ^ V�X � XdW¿Roa�X \ � l>e[�»T Z R ` l Z X \ kGk,R \ aikGe \ V ` �P^ ePR_M � RoX (Å\�` W Z bpkGV�X \_^ ePR � VGl>W¿X �PZ l `W Z a�a<R ` k Z l>T Z lGeP��X Z!\p` b \ ePeÅk \ a%X Z_� e Z ¹ � W ( Ron�Rol �[� ( Y `2 a�RHT�V>W¿X �PZ lmX�VGa<l `SZ V�X � b�k Z�`<` �[^ ePR ( X�jGR�#qVGR ` X �[Z lZ�� a<RUTGV>WYX �[Z l Z�� X<j � l � � lG¹!X Z e Z ¹ � W \ Xce \ a�¹�R )ÛZ VGe§T ` X � e[e�a<Rob \ � l Z k,Rol5Mc� Zq` Xca�R ` R \ a:W:jGRoa ` T Z l Z X ` RURobX Z�^ Roe � Ron_R � l ` V>W:j¾a�RHT�V>WYX �[Z l `S^ VGX�X�j �§` �§` l Z XSX�jGR"kGe \ W¿RdX Z]` k,RUWoVGe \ X�R Z l�X<jGR � a � � b � k Zq`�` �[^ � e � X���MÛ� Z bpRRoePRobpRUl�X `�Z�� X�j �§`Ý^ a Z�\ T"T �§` W¿V `<` �PZ lpW \ l ^ R ��Z V>l>T � l�ñ�M � j \ ¹ \ a:T ( � +� s (q\�`�) RUe[e \�` � l�b Z�` X Z X�j>Roa ^,ZqZ � `Z l¾W Z ¹_l � X � n_R ` W � Rol>WoR_M

� �����f�¿�������� �

�mC�IJCqA�EGvBEGI�®­-tI�~UAD*5®Jx�/�~H*>AD´ ~UC ��~UFO�M · M ¸dL �B� L � \ l>T º M�¸8 i�$! � � !���Q � RUT ` M � ( � \ l.T ^.Z�Z � Z_� ñ�j � e Z�`�Z kGj � W \ e � Z ¹ � W ( r!n Z e�M � OHË_ª_g�ïª_Ë � M

w Mi¸d��Q�L � · �.MG�¥L��>��� � ( �l>TGRoa ` X \ l>T � lG¹]����b ^,Z e � W/� Z ¹ � W � OHËq� x � Mg>M � ��ê���QiQ � �   �i�$ �Q���Q (GºGZ V>l>T \ X �[Z l `BZ��   Z bpkGVGX � lG¹ ( L�TGT �§`%Z l�ï�î�R ` ePRo� � OUË_Ë_r � Mr.M 7"M ��ñ���Qi�   � !���ê · ��Q ( ¸�M L ! � h�!�ê�h� ( � Z ¹ � W É L º>Z VGl.T \ X � V Z l ��Z a   Z b�k>V�X�RUaJ��W � Rol.W¿R ( LiT>T �P`�Z lGïîwR ` ePRo� � OUË�ËGO � M

ÁGMSî­ê �2�5L�Q · 7³M 6 iê !i� ( �»R¿X<j Z T `ÅZ_� � Z ¹ � W ( � \ a�n \ a<T� �l � n_RUa ` � X���ñ�a<R `<` ( O ` XUM5RUT�M � OUËqÁ x ( a<RokGa � lqX<RUTOUË_ª w � M

y M ��� !��w��QSê � º �$!�� � L · ( · L�¸ !chcQ��¥L ! ! ( L�eP¹ Z a � X�j>b `?\ l>T � Z ¹ � W ( � \ X�RUb \ X �§` �3ê8l ` X � X�V�X�X ( �l � n_RUa ` � X<R¿X<R¿X � h ` e Z � OHË_ª�r � M

��Mi¸d��Q�L � · �.MG�¥L��>��� � ( �l>TGRoa ` X \ l>T � lG¹]����b ^,Z e � W/� Z ¹ � W � OHËq� x � Mª>M��$�2�5ê�h �S� �¥� ! · �$�J�.h�! ( ê8lqX�a Z T�V>WYX �[Z lmX Z � \ X<jGRob \ X � W \ e'� Z ¹ � W ( g�a:T!RHT�M � OHË_ªq� � M

Page 30: Michal Walicki's Introduction to Logic

w Á

Ë>M   ��ê !Sï��Åê�L !�¸   �iL !c¸ ( QSê   ��LiQ ·   ��LiQBï � !c¸��J��� ( ����b ^.Z e � W � Z ¹ � W \ l>Tu�»RUW:j \ l � W \ e� jGR Z a�RUb�ñ�a Z n � lG¹ ( L�W \ T�Rob � Wcñ�a�R `�` ê8l>W_M � OHËq��g � M

O x MSQ?M · M · h�î°��ê !�¸ ( 7"M �.M Q�L � î3LiQ · ï����»ê � � (   M · M î3L � � ��Q ( L º � a ` X   Z VGa ` R � l º>Z a<b \ e2� Z ¹ � W\ l>T � X ` L�k>kGe � W \ X �PZ l ` � l   Z bpkGV�X<Roai��W � RUl>W¿R ( L�e � a<RUTmî \ e[ePRoa��ÅX<T�M w l>TmRUT�M � OUË�Ë�r � M

O_O�MSQ�Li�»ê ! � Lc��ê · ( � Z ¹ � W \ l>T¾ñ�a Z ¹�a \ b�b � lG¹ � l�� Z ¹ � W ( ê8bpb�RHT �§\ X�RNñ�V ^ e �P` j � lG¹ � OHË_Ëq� � MO w MSQSh � ��Q � ��M � �S� � \ l>T �qLiL ���dh ��ê ! � ê ���?L ( � Z ¹ � W (.º>Z VGl>T \ X �PZ l `SZ�� � \ X�jGRUb \ X � W ` (.\ l>T

  Z bpkGV�X \�^ � e � X�� � jGR Z a<� � OHËq��� � (�\ W Z e[ePRUW¿X �PZ l Z�� W Z l � Roa<Rol>WoR�k \ k,Roa ` M

� -tFU~U*.AD´µ*,@�vt*,+.-0/O�MSî­ê �2�Åê�L�� �/!���L �J� \ l>T!�¥L�Q � �iL �/!i��L �5� (q� j>R · Ron�Roe Z kGbpRolqX Z�� � Z ¹ � W � OUË y'w�( a<RokGa � lqX<RUTOUË_ª_r � M

w M � jGR?��l>Wo��Woe Z k.RHT �§\³Z_� ñ�j � e Z�`�Z k>jq� ( RUT�M ^ ��ñ�L � � · î3L�Q · � ( ªpn Z e0M � OUË y � � Mg>M�!�R )   \ X<j Z e � Wd��l>W¿��W¿e Z k,RUT �P\ ( OUª�n Z e0M � OHË y �Hï8ª_Ë � Mr.MSêYM �¢M � h   ��� �!�� �dê ( L�l>W � RUl�X º>Z a<b \ e'� Z ¹ � W � OUËqÁ�O ( a<Rok>a � lqX�RUTwOUË y ª � M

h�l¾L�a �P` X Z X�ePR ÉÁGM ��L ! � �?Lc��ê���î­ê   O ( L�a �P` X Z X�ePR � ` ����e[e Z ¹ �P` X � W � a Z bßX�jGR³��X \ l.T�k Z � lqX Z_� � Z T�Roa<l ºGZ a<b \ e2� Z ¹ � W (w l>T�RUT�M ( RUlGe \ a�¹�RUT � OUËqÁ�� ( a<Rok>a � lqX�RUTwOUË�ªq� � M

y Mi¸ � ! � ����Q ñ�L � O,ê%¸ ( L�a �P` X Z X�ePR � `m� j>R Z a<� Z�� X<jGR¢����e[e Z ¹ �P` b � OHË y ª � Z a � ¹ � l \ e[eP� kGV ^ e �P` jGRHT � l¸cRoa<b \ l (Sw l.T!RHT�M ( OUË�Á_Ë � M

��M�h �S� h LNM � ê�Q · ( ����ePe Z ¹ �§` X � W \ l>Tmê�X ` � Ê X<Rol ` �[Z l ` � OHË y r � Mª>Mi� � hcQ�Qi���¥W   L �2� ( L�a �P` X Z X�ePR � ` � Z T \ e5���qePe Z ¹ �§` b ` � OUË y g � MË>MSêYM �¢M � h   ��� �!�� �dê ( � \ � Z ¹ � #�V>RdTGR � j>R Z k>jGa \�` X<R � OUË_r�� ( a<Rok>a � lqX�RUTwOUË�ªq� � M

h�l»�qX Z � W `oÉO x M � � !��>h�! �¥L � �Û� ( �qX Z � W8� Z ¹ � W � OUË�Á_g ( a<RokGa � lqX<RUTwOUËq��g � MO_O�MS�»ê   �iL��$� º Q�� · � ( · � R ` X Z �§` W:jGR8� Z ¹ � � � OHËq��r � M

�»RHT � RUn \ eÅe Z ¹ � W ÉO w M !chcQ��¥L ! �?Q�� � O��¥L ! ! ( L ! � �ch�! � �?� ! ! � (�\ l>T �qL !Ùñ�ê ! � hcQS¸ � RHT ` M � (�� jGR   \ b�ï

^ a � T�¹�R � �§` X Z a<� Z�� � \ X�RUam�»RHT � Ron \ edñ�j � e Z�`�Z kGj�� É¢º a Z b X�jGR QSRHT �P` W Z n�Roa<� Z_� L�a �P` X Z X�ePR¥X Z X�j>R· �§` � lqX�RU¹_a \ X �PZ l Z�� ��W:j Z e \�` X � W �P` b ( O�O x'x ï:O y/x'xv� OHË_ª w � M

OUg>M !chcQ��¥L ! �?Q�� � O��¥L ! ! \ l>T �$�J�Ûh�!chcQi� � � ��¥ñ � RHT ` M � ( � Z ¹ � W \ l>TwX�jGR]ñ�j � e Zq`%Z kGj�� Z��� \ l>¹_V \ ¹_R � OUË�ª_ª � M

Oor.M ºGZ a � Z RoX�j � V ` (q` RoR É �3LiQS¸dLiQ�� � ¸cê � �>h�! � RUT�M � ( � Z R¿X�j � V ` ( � �§` � �ð� R (�� j Z VG¹�j�X (�\ l>T�ê8l&�>V>Rol>WoR� OUË�ªGO � M

L�a \�^ � Wce Z ¹ � W ÉOHÁGM !�ê   �ch��JL��mQ��Û�   �i��Q (G� jGR · Ron_RUe Z kGbpRolqX Z�� L�a \�^ � W8� Z ¹ � W � OUË y r � MO y M ��M �¢M · �ÄQ�ê�� � ( � Z ¹ � W \ � Z T�RUa�l Z a�V>b É L   Z lqX<a �P^ V�X �[Z lµX Z X�jGR � �P` X Z a�� Z_� � \ a<e[� � Roa<b � l �§` X

� Z ¹ � W (�w n Z e�M � l»g � OHË y'w ï<OHË y � � MOD��M !chcQ��¥L ! �?Q�� � O��¥L ! ! � RUT�M � ( �»R \ l � lG¹ \ l>T�ê8l � Roa<Rol.W¿R � l»�»RHT � Ron \ e5ñ�j � e Zq`%Z kGj�� � OUË�ª_ª � M

��VGa<n_RU� `�Z_� b Z T�RUa�lme Z ¹ � W ÉOUª>MBî­ê �2�i� �5� QSê%�G��� ( · � R�� Z ¹ � �]T�RUa�!�RoV %oR � X (zw n Z e�M � OHË y r_ï�� x � MOUË>MSQSh � ��Q � L · L��3�>h�! ( L���j Z a�X � �§` X Z a<� Z_� � Z ¹ � W � OUË>O_O ( a<Rok>a � lqX�RUTwOUË y Á � Mw�x M   M êYM"�J��î­ê%� ( L ��VGa�n�Ro� Z_� ����b ^.Z e � W8� Z ¹ � W � OUËGOHª ( a<R �§`�` VGRUTwOUË y/x � Mw O�M�� �hcQS¸d�$! �qQB¸d� !���� ! ( L � a<R \ X �P` R Z��ݺGZ a�b \ e'� Z ¹ � W É ê�X ` ��n Z ePV�X �PZ l \ l.Tm� \ � l � a \ l>W:jGR ` ) � X<j

ê�X ` QSRUe \ X �PZ l ` X Z � \ X<jGRob \ X � W `S\ l>Tmñ�j � e Z�`�Z kGj�� ( g³n Z e�M � OUË�gGO ( a<R �§`<` VGRHT3OHË y7w � M

Page 31: Michal Walicki's Introduction to Logic

w�y

w/w MSL ��h�!xOÅh   � iQ   � ( ê8l�X<a Z T�V.WYX �PZ l�X Z � \ X�jGRUb \ X � W \ e2� Z ¹ � W � OUËqÁ y � Mw g>MBêYM �¢M � h   �i� �!c� �dê ( L � �P` X Z a�� Z���ºGZ a�b \ e2� Z ¹ � W (Qw l>T¾RUT�M � OHËq� x � Z a � ¹ � l \ ePeP�]kGV ^ e �§` jGRHT � l3¸cRoa�ï

b \ l ( OUË y'w � Mw r.M �i��ê !�QSê   �µ�   �dh���O (   Z l>W �P` R�� �§` X Z a<� Z�� � Z ¹ � W � OUË y O � Z a � ¹ � l \ ePeP��kGV ^ e �§` jGRHT � l"¸cRoa<b \ l ( OUËqÁ�Ë � Mw ÁGMSL �Åê   � �¢M ��ê � � h�! ( � Z ¹ � W (   Z bpkGV�X � lG¹]� \ W:j � lGR ` (�\ l>T¾LiV�X Z b \ X �PZ l � OHË y g � �w�y M !NM êYM�� � � L�O�� �dê ! ( � �§` X Z a<� Z�� � \ X�j>Rob \ X � W \ e � Z ¹ � W � a Z b �ÅR �[^ l � %³X Z ñ�R \ l Z/� OUË y Ë � Z a � ¹ � l \ ePeP�

kGV ^ e �P` jGRHT � l¾QSV `<` �§\ l ( OUË y r � �w ��M   LiQ�� � M � h � ��Q ( L � �P` X Z a�� Z�� � \ X<jGRob \ X � W ` (�w l>T?RUTÅM ( a<Ron�M ^ �/ � L   M��¥��Q�O � L   � � OUË_Ë>O � �w ª>MS��M �¢M � LiQ � � (�� j>R � Z ¹ � W Z�� X�jGR�L�a�X � W¿ePR ` � l � a \ T � X �PZ l \ eJñ�j � e Z�`�Z k>jq� É L   Z lqX�a �[^ VGX �PZ l»X Z X�j>R

�qX�V>TG� Z��   Z l>WoRok�X<V \ e5��X�a<V>WYX<VGa�R ` � OHËq��r � Z a � ¹ � l \ ePe[��kGV ^ e �§` jGRUT � l · V�X:W:j ( OUË���O � �w Ë>MS�¥LiQ � ê ! ¸dLiQ · !���Q ( � Z ¹ � Wc� \ W:j � l>R `S\ l.T · �P\ ¹_a \ b ` (Sw l>T�RUT�M � OUË�ª w � � \ l>Tg x MS��M �>MGLc����î²hcQ � � ( �qX<V>T � R ` � l»ñ Z�` X%ï8�»RUT � RUn \ eÅ��Rob \ lqX � W ` � OUË�ª�Á � M

· Ron_RUe Z kGbpRolqX ` � lNX�jGR ` W � Rol.W¿R Z_� e Z ¹ � W � l?X<jGR w/x X<jNW¿RolqX<VGa�� \ a<RÝa<R��>RHWYX�RHTdb Z�` X�eP� � lNk,Roa �[Z T � W \ e_e � X<Roa \ X�V>a�R�MgGO�MBî3LiQ�Qi�$! · M�¸Nh�� · º LiQ � ( ó � Z ¹ � W � l}X�j>R � ) RolqX � R `UÉ�� jGR ! \ X�V>a�R Z�� X�j>R 6 V \ l�X � ë.Roa ( ó � j>R

� Z VGa�l \ e Z�� ����b ^,Z e � W/� Z ¹ � W�r_r É g�ÁGO¿ï8g y ª � ��RUk�X�RUb ^ RoaNOHËq��Ë � �g w MSQ?M ��M�7�L �¸8� �8( ó_� Z TGRoe � jGR Z a<� � R ��Z a�R¢OHË�rqÁ ( ó \ l.T   M   M   ��L !c¸ ( ó�� Z T�Roe � j>R Z a<�²OHË�rqÁ�ï

OUËq��O ( ó ^,Z X<j � l �5�Bh�! �i� ! �dê ! R¿X \ e0M � RUT ` M � ( ñ�a Z WoRoRHT � l>¹ `ÛZ�� X�j>R �J\ a ` � � ����b�k Z�` � VGb � OUËq��r � (kGkÅMSOHÁ_g�ï:OD� w?\ l>T�O���g�ï:OUª y"( a�R ` k,RUW¿X � n_RoeP� � \ l>T

g_g>MBê�L ! �iL   �dê !c¸ ( ó�î­j \ X �P` � Z ¹ � W �Hó � jGR � Z VGa<l \ e Z�� ñ�j � e Zq`%Z kGj���� yGÉ$w ªqÁDï8gGOHË � ��VGlGRpOUË���Ë � Mg�r.MihiX�jGRUa ��Z V>a�l \ e ` T�RUn Z X<RUT¾X Z X<jGR ` V ^�� RHWYX � l>Woe[V.T�R � �P` X Z a�� \ l.T3ñ�j � e Z�`�Z kGj�� Z�� � Z ¹ � W �t^ �P\ lGl�V \ e � �

! Z X<a�R · \ bpR � Z VGa<l \ e Z_��ºGZ a�b \ e'� Z ¹ � W � #qV \ a%X<Roa<e[� � � \ l>T¾� Z T�RUa�l�� Z ¹ � W � #qV \ a�X�RUa�eP� � M

Ì *.A�|}EGv�vt*,+.-0/O�M��»ê   �iL��$� · i�¥�¥� �S�8( ��e[RUb�RUlqX `SZ_� ê8lqX�V � X �[Z l �P` b � OUË��_� � (�Z� Roa `�\ Woe[R \ aSkGa<R ` RolqX \ X �PZ l Z�� X�j>RkGj � e Zq`%Z kGj � W \ kGkGa Z�\ W:j�X�j \ XiT�Rob \ l>T ` W Z l ` X�a<V>WYX �[^ � e � X�� � l¾e Z ¹ � W \ e�kGa Z�Z_�t` M

w Mi¸�M �iM�� �¸8����� \ l>T3�}M �.M   Q����G��î²�$�2� ( L�l�ê8l�X<a Z T�V.WYX �PZ l¥X Z � Z T \ e � Z ¹ � W � OUË y ª ( a<RokGa � lqX<RUTOUË_ª�Ë � ( X�a<R \ X `�Z k,Roa \ X Z a `�\ WYX � lG¹ Z l ` RolqX<Rol>WoR ` � l�ë>a ` X%ï Z a:T�RUa�e Z ¹ � W �tZ aÝkGa<RUT � W \ X�R�W \ e§W¿VGePV ` � `�Z X�j \ X (� l ` X�R \ T Z��Ý^ R � lG¹ � lqX�Roa<kGa<R¿X<RUT \_`�` X \ X�RUbpRolqX `SZ_���t\ WYX ( X<jGRo� ^ RUW Z bpR?lGRUWoR `<`�\ a � e[� Z a�k Z�`<` �[^ eP�]X<a�V>RZ adX�a<VGR \ X \ e[e Z a `�Z bpR�X � b�R ` � l X�jGR�k \�` X (5Z adX�jGRU�wT�RUl Z X<R Z_^ e � ¹ \ X Z a<� Z a?k,Roa<b �§`<` �P^ ePR \ WYX �[Z l ` (\ l>T `%ZpZ lÅM

g>M ��h�! � L�QÅî­ê%���uR¿X \ e�M � RHT ` M � ( � \ l>T ^,Z�Z � Z_� � \ X<jGRob \ X � W \ e�� Z ¹ � W � OUËq��� � ( kGa Z n � TGR `�\ X�RHW:jGl � W \ e` VGa<n_RU� Z_�2)ÛZ a � � l]X<jGR ��Z VGl.T \ X �[Z l `ÛZ�� b \ X<jGRob \ X � W `x�t` R¿XÛX�jGR Z a<� � \ l>T � l�kGa Z�Z�� X<jGR Z a�� � X�jGR Z a � R `) � X<j � l�ë>l � X<RoeP�!e Z lG¹pR Ê kGa<R `<` �[Z l ` � M

r.M��$�2�5ê�h �S� �¥�$! · � �J�>h�! ( ê8l�X<a Z T�V.WYX �PZ l!X Z � \ X<jGRob \ X � W \ e � Z ¹ � W ( g_a<T!RUT�M � OHË_ª�� � ( �§` X�jGR ` X \ lGïT \ a:T]X<R Ê X � \ l>T

ÁGMi¸�M �?Q���ê%��� � \ l>T �>M ��M �?QSê�7iê !�� ( ��ePRobpRUl�X `dZ�� � \ X<jGRob \ X � W \ e�� Z ¹ � W É � Z T�RUe � jGR Z a<� � OHË y � (a�RUkGa � lqX�RHTµOHËq��O � Z a � ¹ � l \ e[eP�»kGV ^ e �§` jGRHT � l º a�RUl>W:j ( OUË y � � ( W Z n�Roa `c\ e[e ` X \ l>T \ a<TwX Z k � W `N\ X \ l \ T�ïn \ l>W¿RHT!ePRon�Roe�M

y M�LNM ��M � Q�hc�$��� � Q�L (   j Z � WoRw��R #qVGRUl>W¿R `oÉ L   j \ k�X<Roa Z_� ê8l�X<V � X �PZ l �§` X � W3� \ X<jGRob \ X � W `/� OUËq��� � (Z� Roa `�\ l \ T�n \ l>WoRUT \ l \ eP� ` �§`�Z�� X�jGRBkGj � e Z�`�Z kGj � W \ e�k Z�` � X �PZ l�a�RU¹ \ a:T � lG¹ ) j \ X \ a<R�ePRo¹ � X � b \ X<RBkGa Z�Z_�t`\ l>T�e Z ¹ � W \ e.X<a�VGX�j ` � \ l.T

��M�LNM ��M � Q�hc�$��� � Q�L \ l.T · M27�L ! · L �J�$! (   Z l ` X�a<V>WYX � n �§` b � l}� \ X�j>Rob \ X � W ` (�w n Z e�M � OUË_ª�ª � (\ kGkGe � R ` � l�X<V � X �PZ l �§` X ` X�a � WYX�V>a�R ` X Z X�jGR?k>a Z�^ e[RUb Z�� X�j>R ��Z VGl>T \ X �PZ l `BZ�� b \ X�jGRUb \ X � W ` M

Page 32: Michal Walicki's Introduction to Logic

w �

à Cq~UE>vt*,+.-0/O�M ��h�! � L�QÅî­ê%��� \ l>T²��M º � º ��Q��3L ! � RUT ` M � ( � Z T�RUeðï � jGR Z a�RoX � W � Z ¹ � W ` � OUË�ª�Á � ( RobpkGj \�` � %oR `` RUb \ lqX � W `ÛZ�� b Z TGRoe ` M

w M �>M ��M � �$� � \ l>T¾LNM � M.����hc�w�>h�! ( � Z T�RUe `S\ l>T� �e[X�a \ kGa Z T�V>W¿X `UÉ Lil¾ê8l�X<a Z T�V.WYX �PZ l ( g�a:T!a<Ron�M�RUT�M� OUË��Dr � ( R Ê kGe Z a<R ` X�RHW:jGl � W \ e ` RUb \ lqX � W ` M

g>M�QSê   �iL�Q · �wh�! � L�¸8 i� (�º>Z a<b \ e�ñ�j � e Z�`�Z k>jq� É ��RUe[RHWYX�RHT}ñ \ k,Roa `NZ_� Q � W:j \ a:T¢� Z lqX \ ¹_V>R ( RUT�M^ �¥Q�ê   �i�wh�! · �NM � �chc�3L��>h�! � OHËq�Dr � ( V ` R ` b Z T�Roa<l3e Z ¹ � W"X Z T�R \ e ) � X<j3X<jGR ` RUb \ lqX � W `�Z��l \ X<VGa \ e�e \ lG¹_V \ ¹_R ` M

r.M��¥LiQ � ê ! · L27�ê%� (   Z bpkGV�X \�^ � e � X�� \ l>T il `�Z ePn \_^ � e � X�� � OUËqÁ�ª ( a�RUkGa � lqX�RHT ) � X�j \ l>R ) kGa<R �t\ W¿R \ l>T\ kGk,Rol>T �ðÊ ( OHË_ª w � ( �P`N\ l R \ a<eP�3W¿e \_`<` � W Z l � b�k Z a�X \ lqX )ÛZ a � \ a �§` � lG¹ � a Z b ¸ �Z T�Roe � ` X�jGR Z a<Rob (J\ l>TX�jGR `�\ bpR \ V�X�j Z a � `B� jGR8 �l>T�RHW � T \�^ e[R É � \�` � Wiñ \ k.RUa `�Z l �l>TGRUW � T \_^ e[R?ñ�a Z k Zq` � X �PZ l ` ( il `�Z ePn \_^ ePRñ�a Z_^ ePRob ` (.\ l.T   Z bpkGVGX \�^ e[R º VGl>W¿X �PZ l `�� OUË y Á � ( �§`�\ W Z e[ePRUW¿X �PZ l Z_��` RUb � l \ eJk \ k.RUa `�Z l �P`<` V>R `�Z��W Z bpkGVGX \�^ � e � X���M

ÁGM�QSh�� º �i��Q��?�$! � RHT�M � (�� jGR il � n�Roa `�\ e � VGa � l>¹d� \ W:j � lGR É L � \ e � ï   RUlqX�VGa<�"��VGa<n_RU� � OUË�ª_ª � ( X \ �_R `\ e Z�Z � \ X ) jGRoa<RN¸ �Z T�RUe � ` X�jGR Z a<Rob Z l¾VGl>T�RHW � T \�^ ePR ` RUlqX�Rol.W¿R ` j \_` ePRUTma�R ` R \ a:W:jGRoa ` M

y M��iL !c� �i��Q��¥��� ( ��l�VGbpRoa \�^ � e � X�� ( · RUW � T \_^ � e � X�� (   Z bpkGV�X \�^ � e � X�� (�w l>Tpa<Ron�MJRUT�M � OHË y Ë (�Z a � ¹ � l \ ePeP�kGV ^ e �P` jGRHT � l3¸cRoa<b \ l ( OUË y O � (�Z� Roa `�\ l¾R Ê WoRoePe[RUl�X�b \ X�jGRUb \ X � W \ e � lqX<a Z T�V>W¿X �PZ lmX Z X�jGRdX<jGR Z a�� Z��W Z bpkGVGX \�^ � e � X�� \ l>T � V>a � lG¹pb \ W:j � lGR ` M

��M�L Woe \�`�` � W?X�a<R \ X<bpRolqX Z_� W Z b�k>V�X \_^ � e � X�� �P` kGa<R ` RolqX�RHT � l �iL�Q � �J� � Q�hd¸d��Qi� ( �qQ?M (Å� j>R Z a<� Z��QSRUWoVGa ` � n_R º VGl>W¿X �PZ l `i\ l>Tm� RUW¿X � n_R   Z bpkGV�X \�^ � e � X�� � OUË y � ( a<R �§`<` VGRHT3OHË_ª�� � M

ª>M��¢M �iMD�wO�L � h ( L�eP¹_R ^ a \SZ_� ñ�a Z�Z��t` � OUË���ª � ( �P`�\ l \ T�n \ l>WoRUTdX<a�R \ X<b�RUlqX Z��,` ��lqX \ WYX � W \ e_kGa Z�Z�� X<jGR Z a���MË>M�ñ�M � M��h�� !�� � h�!�� (.�JZ k Z�`�� jGR Z a�� � OHËq��� � ( R Ê kGe Z a<R ` X<jGRNX<jGR Z a�� Z���` X�a<V>W¿X�VGa<R ` X�j \ XcW \ l ` RUa�n�R\_` � lqX<Roa<kGa�RoX \ X �PZ l `BZ_� n \ a �[Z V ` X�j>R Z a � R `B` X \ X<RUT � l¾kGa<RUT � W \ X�R?W \ e§W¿VGePV ` M

O x M �NM �>M �?��ê%�"�5��Q ( ó5� Z ¹ � W ) � X<jµX<jGR 6 V \ lqX � ë>Roa � � jGRoa<Rm� Ê �P` X il>W Z VGlqX \�^ e[�}� \ l�� � ( ó3L�l>l \ e `�Z��� \ X<jGRob \ X � W \ e� Z ¹ � W]O É O¿ï8Ë_g � � \ l�V \ a���OUË�� x � ( a<Rok Z a�X `iZ l \�` RUb � l \ e � l�n_R ` X � ¹ \ X �PZ l¾X<j \ X Z k,RolGRHTX�jGR )B\ � ��Z a � \ a ) �§` R � OHËq�_� � ( W � X�RHTmR \ a<e � RUa (G\ l>T

O_O�M   LiQ�h���Q � � �?L�Q�ñ ( � \ lG¹_V \ ¹_R ) � X<j�� Ê kGa<R `<` �PZ l `5Z�� ê8l�ë>l � X�R��5RolG¹_X�j � OUË y r � ( ) j � W:j³R Ê k \ l>T `X�jGR ` ��lqX \�Ê�Z�� X<jGR�e \ l>¹_V \ ¹_R Z_� kGa<RUT � W \ X�R�W \ e§W¿VGePV `B`�Z X�j \ XBR Ê kGa<R `<` �PZ l `�Z�� � l�ë>l � X<RcePRol>¹�X�jmW \ l ^ RW Z l ` X<a�V>W¿X�RHT�M

O w M   M   M   ��L !�¸ \ l>T �"M �.M �?��ê%�"�5��Q ( � Z T�Roe � jGR Z a<� ( g_a<Twa<Ron�M³RHT�M � OHË_Ë x � ( �§` X<jGR ` � lG¹_ePRpb Z�` X� bpk Z a�X \ lqXBX�R Ê X Z l ` RUb \ lqX � W ` M

OUg>M º M î�M �JL5î�7c��Q�� (   MU�3L iQ���Q (o\ l.TN¸�M   MUî²Q�L�ê � � � RUT ` M � ( � Z T�Roe � jGR Z a�� \ l>T �JZ k Z �!� OUËq�_Á � (�P`�\ l \ TGn \ l>W¿RHT ( b \ X<jGRob \ X � W \ ePe[� `�Z kGj �§` X � W \ X<RUT X<a�R \ X�bpRUl�X Z�� X�j>R ` Rob \ lqX � W `!Z�� X�j>R Z a � R ` R Ê ïkGa�R `�` RUT � l¾kGa<RUT � W \ X�R?W \ e§W¿VGePV ` ) � X�j � TGRolqX � X��_M

Oor.MS�»ê   �iL��$���¥L ���?L�ê \ l>T ¸Nh�!�O�L ��h Q�� � ��� (�º � a ` X¢h�a:T�Roa   \ X�RU¹ Z a � W \ e � Z ¹ � W É � Z T�RUeðï� jGR Z a�RoX � W \ e��¥R¿X�j Z T ` � l X�jGR � jGR Z a�� Z����5Z k Z ��\ l>T¢QSRoe \ X<RUT   \ X�Ro¹ Z a � R `P� OHËq�_� � (�\ l \ e[� %oR ` X�j>R` RUb \ lqX � W `ÛZ�� X�jGR Z a � R ` R Ê kGa<R `<` RHT � l¾kGa�RHT � W \ X<R?W \ e§W¿V>e[V ` M

OHÁGM���L ��LiQ�h�!��"�i�$�JL � ( óq�qX \_^ � e � X�� ( X�j>R º M   M ñ�M (Å\ l>T3��VGk.RUa ` X \_^ � e � X�� É � Z T�Roe[ï � jGR Z a�RoX � WNñ�a Z k,Roa�ïX � R `SZ_��º>Z a<b"VGe \_` � l º � a ` Xch�a:T�Roa � j>R Z a<� ( ó�L�lGl \ e `�Z�� � \ X<jGRob \ X � W \ e2� Z ¹ � Wdg É$w ��O¿ï8g y7wv� hcW¿X Z�^ RUaOUËq��O � ( R Ê kGe Z a�R `B\ T�n \ l.W¿RUT ` Rob \ lqX � W ` M

']Î�Î�vt-tC�® vt*,+,-t/O�M�L�kGkGe � W \ X �[Z l `BZ�� e Z ¹ � W � lmVGlGR Ê k,RUW¿X�RUT \ a�R \_`ÛZ�� kGj � e Zq`%Z kGj�� \ a<R ` X�V>T � RHT � l¾��7�L ! · Q�h�L�¸dLxOSO,ê� RUTÅM � ( � Z T�Roa<l � Z ¹ � W)��Lµ��VGa<n_RU� É � �P` X Z a � W \ e ( ñ�j � e Z�`�Z k>j � W \ e (H\ l>TN� \ X�jGRUb \ X � W \ eqL ` k,RUW¿X `JZ�� � Z T�ïRoa<l � Z ¹ � W \ l>Tmê�X ` LikGkGe � W \ X �[Z l ` � OHË_ª>O � M

w MSî­ê �2�Åê�L�� ��M �iLiQiñ���Q ( Q�h � ��Q � � � L �2!iL �?��Q (q\ l>T]¸8�J�$! !²ñ���LiQ   � � RUT ` M � ( ê º�`oÉ   Z lGïT � X �[Z l \ e ` ( � RUe � R � ( · RHW �§` �PZ l (   j \ l.W¿R (�\ l>T � � bpR � OUË�ªGO � (�` VGa�n�Ro� ` j���k Z X�j>R¿X � W \ eBa�R \_`�Z l � lG¹ \ l>T� l>TGV>WYX � n�Rca<R \�`%Z l � lG¹>M

Page 33: Michal Walicki's Introduction to Logic

w ª

g>M�h�l3X<jGR \ kGkGe � RUTwe Z ¹ � W � l�kGj � e Zq`%Z kGj�� Z�� e \ l>¹_V \ ¹_R (Å` RoR�� · î3LiQ · ��M �?���$!iL ! � RUTÅM � (JºGZ a�b \ e��Rob \ lqX � W `BZ�� ! \ X<VGa \ e'� \ lG¹_V \ ¹_R � OHËq��Á � �

r.M ��h���L ! 7�L ! � � ! � �i��� ( � \ lG¹�V \ ¹�R � l¥L�WYX �PZ l É   \ X�Ro¹ Z a � R ` ( � \ b ^ T \_` (>\ l>T · ��l \ b � W�� Z ¹ � W� OUË�ËGO � (�\ e `%Z T �§` WoV `�` � lG¹!X<jGR�X�RUb�k Z a \ e ` X \ ¹_R ` � l3X<jGR )ÛZ a � � l>¹ Z VGX Z_� W Z bpkGV�X�RUadkGa Z ¹_a \ b ` (,\ l>TX�jGR `<\ bpR \ V�X�j Z a � ` � `<`<\ � ` � l � Z ¹ � W \ eB��Rob \ lqX � W `g� OUË�ª y � ( RobpkGj \_` � % � lG¹�¹_a \ bpb \ a `³Z�� l \ X�V>a \ ee \ lG¹_V \ ¹_R ` M

ÁGM · L27�ê · �iLiQi�$� (Bº � a ` X%ï%h�a<T�RUa · �ql \ b � W � Z ¹ � W � OHËq��Ë � � \ l.T �>M î�M �2��h �c· (BºGZ V>l>T \ X �[Z l `�Z��� Z ¹ � Wcñ�a Z ¹�a \ bpb � lG¹ (�w l>T!R Ê X�Rol.T�RUTmRUTÅM � OUË�ªq� � (G` X�V>T��]X�jGR?e Z ¹ � W Z�� W Z bpkGV�X�RUaSkGa Z ¹_a \ bpb � lG¹>M

y MSê8b�k Z a�X \ lqX�X Z k � W ` � l \ a�X � ë.W �P\ e � lqX�RUe[e � ¹_Rol.W¿R (ÛZ a]W Z bpkGV�X<Roa�a<R \�`%Z l � l>¹ (�\ a�R ` X�V>T � RHT � l­ñ�� � ��Q¸Nhc��Q · �$! º hcQi� ( �dl Z ) ePRUTG¹_R � l º ePV Ê�É � Z T�RUe � lG¹�X�jGR · ��l \ b � W `BZ�� ��k �§` X�Rob � Wc��X \ X<R ` � OUË_ª�ª � (� l>Woe[V.T � l>¹³X<jGR?kGa Z_^ ePRob Z�� W:j \ lG¹ � l>¹ Z lGR � ` kGa<Rob �P` R ` TGVGa � lG¹�X�j>RNW Z V>a ` R Z���\ l \ a�¹�VGbpRolqXUM

��M ºGZ apb Z a<R Z lµl Z lGb Z l Z X Z l � W!e Z ¹ � W (�` RUR ��h�� !��¥W   LiQ � � � ( ó   � a:W¿VGb ` W¿a � k�X �[Z l É L º>Z a<b Z��! Z lGï�� Z l Z X Z l � WcQSR \�`%Z l � l>¹ ( ó³Lia%X � ë.W �P\ e�ê8lqX�RoePe � ¹�Rol>WoR�OHg � O¿ï w � É$w �Dï�g�Ë � LikGa � e�OHË_ª x � �

ª>M · Q���î �3W · ��Q��wh �S��\ l>T ��h�! · h � �5� ( ó ! Z l�ï8� Z l Z X Z l � W � Z ¹ � Wcê ( ópLia%X � ë.W �P\ eÅê8lqX�RUe[e � ¹�Rol>WoROUg � O¿ï w � É r.O¿ï%� w�� LikGa � e�OHË_ª x � �

Ë>M · Q���î �¥W · ��Q��wh �S�8( ó5! Z l>b Z l Z X Z l � W�� Z ¹ � W�ê%ê É ! Z lGb Z l Z X Z l � W�� Z T \ e � jGR Z a � R ` ( ó�� Z VGa<l \ eZ�� X<jGRNL `<`�Z W �P\ X �PZ l ��Z a   Z b�k>V�X � lG¹�� \ W:j � lGRUa�� w Ë � O � É g�g�ï�Á�� � � \ lqV \ a<�»OUË_ª w � � \ l>T

O x M � hiL27À���ch���Li� ( QSR \_`�Z l � lG¹]L ^,Z VGX   j \ lG¹_R É�� � bpR \ l>T   \ V `<\ X �PZ l � a Z bÙX<jGRp��X \ l.T�k Z � lqX Z��L�a�X � ë.W �§\ e�ê8lqX�RUe[e � ¹_Rol.W¿R � OHË_ª_ª � M

Page 34: Michal Walicki's Introduction to Logic

� � ��������� ������������������ ���������������� w Ë

!#"%$'&)(+*-, .

/0*1(32547698;:;<5(>= ?@:;2A4CBD*-E�$F(3=�?G:;2

�0H�I�JLKNMPOLQSR�TPOPUVJXW�Y�OPK����R¿X ^ V � e§T � lG¹ Z k,Roa \ X �[Z l `��� Z bpR?R #�V \ X �PZ l \ e�e \*)�`

�GZ[I]\�M�JXW�Y�OPK^MPOPQ0H�I]J_Ka`5WbJ_c0H�JXd�TPUVJ_TLd_IeK�!ñ�a Z k,Roa�X � R `ÛZ�� a<Roe \ X �PZ l `�mh�a<TGRoa � lG¹�a<Roe \ X �PZ l `

�GfgOPh WiOPWbJXWiIVK�   Z VGlqX \�^ � e � X��]n ` MÝVGl>W Z VGlqX \_^ � e � X��

jlkSmNnNo1prqts1uwv@x1s-y^oAz�{1s|p

} M�~+MLUV���PdXYPTPOLQ0H�J_Y�d�� }� 2 3 (����|���C��������� �������9������������ �����7������������� �������9����� ���������������������������q� 3 � c53f1 2����>� �'�¢¡_��£]���'���¤e���¡_�����+� ¥+�¦�����§£V����§� �����3���N¨���������� �� ���V©1���§������£L�����L�+ª«�¬���������P�L��������­F���A���3®P�L����]�L�e�°¯e�¬����¡L�N���� ������ ���5���@��¡_�5±�� ��¤ �¬� ¯²�����²��£]���¢���]�^��¡_�5��£��i������� ¯]�«� �5�¬�L®P�L����]�³�]�b¯]�´��¡_�1���� �µ���¶�L£V­1�������²¯§�����������¡_���)·��

¸ ������� �]�i�P�����L�0����� �������¦�����¹���|­F��­1���§���¦���²��������'º»�'��� �9����b¤S������£��1�������-���²���������¼����������½�����¬�����l�P£V­1���§������¾���­F���7��­¦±��§��������¶���]�¿º»�¿�����7�������F����b¤S������£]�N��¡_�F������ÀÁ¥¼¡_�����'�����§­Â�§����������]Ã�­¦�Â�����]�_�V��£��N­F����¡L���A��� �t�L£�­1���§��Ä_�²Å�ÆN���´��¡_���3��£L��¡��-�����¶� ���������������i���A�Ç�>£L������£]�³�����5���L�±]£���±������e�X� £������´�Ç�+±������¢�¬�����>��-���������������¡_�����aÈ�� ������£L�a�����­F���X����������¦��� �5�������É1Ê �'±����� ����£]�����5���������¡_�§­|�����È����a�����Ë���^­F�§­t�������a���+����¡_�§����������¶Êa�������_��� �^���Ì� ���� ���e��� ����­Í��¡L�A����¶¥¼¡_�����A�����§­Â�§����������]Ã�­1�'� ��È]��������t±��§���l­¦�'��� £V�1�������N�����Ç�§� ���A���³� ( Y 3 2 3 ( �@�|Î�¡e�Ç�t����N¥´���¬��¡_��È]�ÂÄG�����­F�����������È]������¡_��£P¯�¡Â��¡_�1���� �Ï���������b�´�Ç�a�¬�_®��L�i��e�

� ������¥´����¡)�������0���³�������­F���������|�����������S� 2b +�-,y% 3 ( 0 ���3�]�b¯]���«��¡_�'����¦�����X����¬�P�¬� ¯¿�������@±������³��Ð �����¡ �+Î�¡_�����¶�Ç�¶��� �[�¢±����������Ì� � �NÈ��§���^��­1±������� ���´�����ÒѲ��¡_� 3 �n" (io+����lÑ�¥¼¡V�Ç��¡5¡_���´� �N­F��­1���§�����Ê��>�i��������­Â�5� �������i��� ¯]�«�V��£�­F���Â��¡e�¬�L¤�������¡_�|����5���N�����¶��Ó�£P����¿������������A���Â�������L£V­1������� # ��£L��¡��¡_��� #'Ô # �tÎ�¡e�Ç�5����a���²­Â� �¬�������¿­Â����¡_��­F��� �������+�����PÈ����P�Ç�§� ���5ÑS�]��®P�L��� ¯¦�������3� �Ë�e�����§���¬����� ¯��¡_�²±]�� ±����� �Ç���a���¼�i���3­F��­1���§���¶���S���Ë���LÈ����iÈ]���A¥+���P�L¥+�N­F���¦� ����¤��³��¥)������­Õ��¡_�^È]�����5����¯����L��� ¯¥¼¡_���A�����1­F��­1���§���|� ��e� Ð È��§��� £L���¬���P�´¥+�F­F���G®P� �¿��¡_���t� ���¢£P��¡%������������|�§Ö��Ç��������¡_���t�Ç������¡_���¥+�0�]��®P� ���%���×�§­¦± � �%������rÊ����������Ø­F��¤e���­F���L�Ø������­¦£������ �����Ì�Ë���¬­¦± �����G���¬�³���]�[¥´����¡_��£]�1��¡L������¢£�­1±�� �Ç���9���������^�§Ö��Ç������³���]� ��� ��¥+��£]���¿���Ù����@¡_�]�t��A���¤e�5��±����§�Ç���l±e�������£]� �Ç� �Ì�[�����a��¡_�¦�������1������+¡_� ±]±����³���t��¿������������@�³�F�����§­Â�§�������

Ê��a­F���Â���5����¯§�i� ��­F����²����¢±�����¤�������£]�A���������È]�����Ù�+¥+�Â�]�¿� ���[¤�� � ¥r�§Ö��]�����i�¿�����²­F��­1���§�����Î�¡_�F�����A���3±���� ± ���-�������¹�¬�ÛÚ�Ü]Ä�ÝG­F���'���1¡_� ��F��G�e������­¦�¬�³�Â��Ö]�]������¿��£]�²���^�Ç�1��¥+����3�]��®P�³����������������������£L���]�+���²���������A���%±]����� �§�¬± ���]�´¥+�������Þ�e������­¦�¬�³�¦­F��­1�������g¡e��±¹�������L�Ø����������²���Ø��¡e�Ç�������� ¸ �¬­¦����� �����P�_¥+�5¥´���¬�´�����1��¡_���¶��¡_�1����� � ���������'������������[���a¥+����´�]��®�� ���F��È��§�@�¬�´¥+�1�������������i��]�@� ����¤ � ��¥Õ�����>�����t­Â�§­1���������Sß�£��|�����_������X����Ë¥´�i��¡%�@�³��¥Õ����� �������¼¥+�Ë�����C�]���§��­¦��� �|�Ù�a���������� � ¯��+�� � ���5� ���1Å������¢£�­¦�¬� ¯e�X��¡_���>¥+�¦�]�|� ���N���Ç�¢±]£]��^��¡_�5­F�����L��� ¯t���¼��¡_��¥+�����ب�����]©_��É

Î�¡_�§��1�����²� ��£������]�¢���²­F��� �Ì�����+�¢±������¬������� ¯A�¿������Úe�3Ê��[������a���²®P�L����-��� ����­F���¬�g�«¥+�1­F���|�i�Ç���5�������i���A�����§­F���������Ò�]�b¯]���Òà� � O � w ��g �%r � �Ç�t������

¥´�i��¡¿��� £V�1�����§­Â�§�������

Page 35: Michal Walicki's Introduction to Logic

g x � 4�=��t� � 7�6 � ¦,7oz�9��

�L� � ����¦�����)���F��±����§�Ù®«���������e������­¦�¬�P�¬� ¯F�˱]�� ±����� �G¥¼¡V�Ç��¡S­F��¤e���-����� �������-Ó�£P���i�¬�������t����������­F����������Î�¡_�²���� � ��������-����� �������¶���3��±����§�Ù®«���A���|��¡V���+¥+� �L�>Î�¡_�²����+à9�����'�����]���������Ù���������� ��¡_�t�����N�����³��� £V�������P£V­1���§����¯§���������N��¡_� ���¿��� �1�������+��¡_���%·����

�L� � �����t­F�������G���������� ���@������­ ����¡L���@���������;ªP���¿���Ì������³���]�[¯§�¬È]���Ø��¡_�G�����-àr��� �@��¡_�@����à g �%r �<Á � y � ¥+�¿�����9������­ �¿�³��¥×�����à g ��r � ¥¼¡e����¡S���N��¡_�[ +�!( 3�1 2 3\Z (* 0 �Ë���NàC� � �à����3��È��§�¿��¡_�1�������²���>���]� O ��g �:Á �Y� ��Ë%- - -�� ��� �'��È]���Ë�L£�­1���§��� !x � w �%r � y �<ª - - -�� ¥+�1�����G��� ��­�¦� �§¥Þ������ ���1���¤ �¬�³¯a��¡_�§�¬�g#&�w 0 ���

Ý��[ª³��� �������L���-�����>���������5�]���§��­¦��� ����� �|�]�����§���¬����� ¯+��¡_�N��£������>���1¥¼¡e����¡|�����a�����­F���X���¶­Â� �t���¯����³����������_�¶ªP���[���Ì� ���� ���e�]��¡_�^������ ���Ò�³��� £V�����³�L£V­1������� }x �UO � w ��g �%r � - - -�� ��� �F���²�]���������Ù��������^� ��������¥¶��à x¦�������� ¯��a��� Á��� �¿�Ù���S���������³¯��[��� Ë�Ì��¡L���)����������� O ������� � ¯��N��� Á��� �_�®P� �����i�P�P� ����¡V�¬� ¯1������²������� � ¯��+��� Ë�

Ê �Ø��¡e�Ç�|��¡_��±�����-¥+�Â¥´���¬�+£L���­F���������'��¡_�|®���� �N��¡e�����Â¥+� �]�|�����]���������Ù� �¬�³¯Â��������@Ê �)±������ ����£]�������¥+�F¥´���¬�>£_���FÈ���������£_�Â����5� £V����� �¬� ¯�� ±�������� �����Ì�Â���¦�¬�;±�� �¬�����_�0Ê �Ø��¡_�|������§����¡_��± ��§�����´¥+�F¥´�������� �Ì������X���i�%�§� ��� £���§�Ë��������]���������¬�����S���G��¡_�¿�������|­F���¡_���_�r�+�³�'��­¦±����������|±��������¦�Ç�¦��¡_���A��¡L�±]����±��§��� �����²���+�Â����[�����¦����� ��������1��� �]�§±����³�]���������� ­ ��¡_��¥+���t��¡_�t����>���^�]���������Ù�����_�+ºØ¡_���¡L���²¥+���£_� �^������� ��¡_�¦����²���¶�³��� £V�����´�L£V­1���������Ò������¡_�-����� µ���t�]��®P�³���|�¬�0±����¬�X���_�����¦ÝP��� ¥+�|¯������¡L���� ­Â�5������ � � ����¡L���>��¡V�¬� ¯²������¡_����2b(i# s o) +�-,v��� s " 140)| +�-,N±]����±��§��� �����^�����Â������­F���1���5�������Ç�§�N¥¼¡L�����¡_�1�����>�Ç�^�e�����§���¬�����1���9� � �5¥+���|������¡_���N��¡L���¹��� ����¡_�§���} }« C ��I�-�~U-0*.I K,ætK��� � �"!�#%$'&��(#%�*)+# à-, ! .*�0/1�2/�34� )+�65

# � à87 # � # , &��"&�9"�"3;:<�"= �"&>�"!?)%@A$"B àà � � 70à � # , #*CD9?#%�*)E$�B � - - - -?FGFGF*FHF*FGF*FHFGF*F BI$J3 , =K= # É � B #�� à )ML �"! # � �à�N � 70à � � , !O. àQP � - - - -F*FGF*FHF*FGFGFGF*F BI$J3 , =K= # É � B #�� à )ML �"! # � � , ! .

)ML?��3R��� # , ! # É #�� � , ! . # P� à� �G)�9DC"�S= .T�S!?UV$XW"�"3 , )Y� $'! #25

Z 7 ��&�W?)<[�#%�*) - - - -HFGFGFGF*FHF*FGFHF*FGF*FHF*FGFGFGF*FHF BI$J3 , !H[ # É # P� Zà]\ � 7 CD!�� $'!�$"B à^, ! .*� - - - -�FGFGF*FHFGF*FHF*FGF*F #�� à]\ �_� ` # � à $J3 #�� �à]a � 7 �S!?)+�"3b#c�?dM)Y� $X!�$"B à-, !O.*� - - - -eFGFGFGF*F #�� à]a �_� ` # � à-, !O. # � �à�f � 7 .T� `g�"3b�"!Od*��$"B à^, ! .*� - - - -hF*FHFGF*FHF*F #�� à�f �i� ` #�� àj, !O. # P� �

àk7 dG$'&�WD= �"&>�"!?)E$"B àml', #%#*CD&(�S!?U , C6!�� �?��3R#%� � $�B , =K=D�"= �"&>�"!?)+# à1 � f+àà � � 7�nh, 3o)+�H#p� , !qW"3b$T.'COdM)r$"B àj, !O. � - - - - #�� à � �s� ` # itvu �4kcw , ! . u � àj, !O. k � �x �¬à � 7 )ML �VW"$ /1�"3y#%�*)A$"B à - - - -gF*FGFGFGF*FHF*FGF*F #�� x �¬à � � ` # � à

#�� àuÉyz 3R$XW � # � � 7 #%�*)r$"B{)ML?$6#c� #�� à />L"� d"LqL , � �()ML?�(#GW"�Hd?� |'�?.�W"3b$'W"�"3R)v[ z 3b$'W}(~G�����G�D��A�G�+���p�>�+�D�G�r���%�+�r���p�V�T�2���Y�2�T�Y�+�1�H�{�H�+�6�Y�m���Y�+�p�m�D�H�m���6���c�H�D�Y���G� �����A�+�6�>���%�r�1�K�+���H�D�2�Y�S�Y���p�O�;���1�D���c������+�D�m�Y�� 6�v�����%�A�"�¢¡<���b�H�Y�M£'�G�O�m¤^¥h¦I� §%�h¡4�E���;¨6�K©'�Y�+�Y�"�1�o�+�?�s�+�D�r���%�A�2�1�6���%�V�D�H�1�D�2�p���p���p�O�+�p�e�?�*ªT«+¬M�O«�ªD�����E����Y�1�1�K�+���v�¢�(�p���p���p�O�+�p­yª��H�D¨��+�6�m���Y�r�*ªT«�¬*� �{®E�������*ªT«%�MªD�?�>�J�G�e�v�¢��¨6�K©'�Y�+�p�O�1�p���p���p�O�+�p­yª��H�D¨q�MªJ� �¡v�A J�G���+���p¯6�S�G�M£*�+�D�y T�M�e�Y�����Y�X�1�S���O�p�H�O�c�H���m���H�O�E���Y�+���G���p���p���Y�"�+�p­g¥h¦<�MªT«%�*ªT«�¬M�?�H§h¤j�G�"«Y�*ªD�O«%�H�*ªT«+¬*�H�O«Y�Mª'«c�*ªT«�¬*�H�?� �

¡v�>�+�D�;¨6�Y°D�D�K�+���?���G�g±e�*���+�p���S�H�� 6�+�"¨�¯D�Y�M£ �¢�E¯6���M¨2�+�D�1�6�H�c�G�+���H��²4³?«�´�µ¶�+�·¨��p�D�G�+�;�H��¸H¹�º »%¹+»�ºE D�H�K�¢�1�6�?���1°D�+����p���p���p�O�E���m³>�G�J¨V���p�Y�?�J¨V´%�E¡<�q���Y�A�+�6�p�H���O£J�H���¶ T�?�������6�S���?�"¼��Y�Y�+�m�G�+�����"¨6�Y�S���M¨q�G�r���Y�+�p�E®E�q�G�c¨6�Y�+�p¨½ D�H�K�(²4³?«<´+µ����+�D�p���+�p 6�+�p���Y�"�+�p¨��H��+�6�m���Y�1�1���+���v�¢�(�p���p���p�O�+�¢���T�G�+���T�p���D¾2���Y�+�e���?�G³H� «Y�H³?«�´c�H�O�y¿��O���D�G�r�?�H³G� «Y�M´c�H���H�M£�pÀ �Y�(������ D���Y�M£��G³?«�´c�GÁV¢�p�M�G¯D���1�p���p���p�O�+�y�H�X�r���Y�¢�G�+�1�6�H�h�H�c¨��Y�+�M¨X�¶Ãe��¯6��G³?«�´c�A�G�J¨��p´Y«c³G�A¨6�Y�D�H�+�e�+�6��+�H������Y�M�®E������£¶�H�H³G�O«p�p´c�?���H�D¨]�H�M´+�O«Y�H³G�H��¨��p�D�G�+�>�+�D���+�H���>���Y��¦Ä�6¯6�m¨��K©'�Y�+�p�O�A�o�+�?�Å�+�6�>���Y���H³?«�´c�G§%�·¡v�½�H�c¨��Y�+�M¨½ J�G���+�p£�?�V�+�6�·�H�+�D�%�r�J�G�J¨'£D�+�D�·�G�c¨6�Y�r¨6�O�p�E���G���+�Y���²4³?«�´+µ1�H�D¨]²b´Y«+³*µ1�G�+�>¨6�K©'�Y�+�p�O�E J�G���+�p�EÃe�6�S�A�H�c¨6�%�+�S�6¾����A�M�G 6�+¯6�+�p¨�O���+�6���+�p 6�+�p���Y�"�c�*�+���?�Æ�?�G³H� «Y�H³?«�´c�H�O�½¿]���D�*À?���6�Y�+���q���Y�>�1�K�+���v�¢�½�p���p���p�O�+���*Ç�«+È2���1�D�%�+��Çi¤É�H³G�V�H�D¨È�¤j�H³?«�´+�O�{Ãe�D�m�+�p�S�G�+���H�D���D�� q�T�Y�<�e�p�Y���+�D�p���r�<�e�(�Y�S�Y���p�O�+�1�+�Y�S���;¯D��1�D���c�V����+�D�r°D�+���E�G�J¨��1�6�S�c���+�6�r���p�p�H�J¨X­ÇËÊ�ÈÌ�S¨��p�O�+��°D�p�1�+�D�m���p�>�T�Y�1�H�{Ç��H�1�+�D�m°6�+���E�Y�S�Y���p�O�A�G�¶�+�D�· J�G���M£T�H�J¨��+�D�p�V�+�6�m�p���p���p�O�;�H�{È�Í�Ç��G�;�+�6����p�p�H�J¨��H�D�?�{Ãe�"¯D�m²4³?«�´�µy¤^�H�H³G�O«Y�G³?«�´c�H��Τ^�H�M´+�O«Y�H³?«�´+�?�A¤Ë²b´Y«+³Gµ%� Ï

Page 36: Michal Walicki's Introduction to Logic

� � ��������� ������������������ ���������������� g>O

� jGR ` R¿X Z k,Roa \ X �[Z l `·\+( a+(X5\ l>T f"Z_^ Ro� `�Z bpR ) RoePe �ql Z ) l�e \*)�`oÉ

O*-õê�TGRobpk Z X�RUl>W¿� w - L `<`%Z W �P\ X � n � X���j\�� � ���j\�� � \ ��\q� �Q\ ��ja�� � ���ja�� � a ��aq� �Qa �

g -   Z bpb"V�X \ X � n � X�� r - · �§` X�a �[^ VGX � n � X���j\"� �0\ � ��\e���Qa � ���j\�� � ae� �j\ ��ja"� �0a � ��ae���Q\ � ���ja�� � \e� �ja �

Á - · RU� Z a<¹ \ l y -   Z bpkGePRobpRolqX� �j\"� � �>6a"�� �^a��> Z� �ja"� � �>6\"�� �0f�� ��a���

� - ��bpk�X�� ` RoXZ \�� � Z a"� Z

ª -   Z l ` �P` X�RUl>W¿��kGa � l>W � kGePR `\ � � � � � ��^\��/ �� ^ � � � � � ��^a �+ ��

}(~G�����G� � ����� �������� �������������� ��¡<�;���;À �Y�����p�?�����H���+�2�+�Y 6�+�p���p�O�;���Y�+�E�H�D¨����Y�1�+�p�S�G�+���?�6�A�O�����M�H�6�1�H���h�p�D�! �;¨��o�G¾H�c�G������*À �%�+�o�G D 6�S�6¾2°J¾H¯6�+�p�p£�v�� 6�S�p�H���K�O£g�p�K�+�p���p���H���+�p�Y�c�G�D¾?���p�p�#"A���+�6�(�+�D�(���Y�o�2�����+�6�2°J¾H¯6�+���T�p���M�m£¶�e���D�*À?�(�v�e�����Y�+��Ç_�H�D¨]È ���]���H���¯D�6��À �Y�+���%$��¶Ãe�D�Y���g�S�O�+�Y�+���Y�Y�+���?�>Ç'&{È����g���G�)(?�M¨m�H���+�6�¢�*�+�M�1�T�p���?�D¾H���D¾1�+�E�T�G�+���O�A�T�H�+�·À �Y���+���M�G�"�H�J¨m�6�H�+�����?�O�c�H������D�p�p�;¡<�y�¢���c�*( ��Ç-�+�(�+�p 6�+�p���Y�"�A®;�+���Y�D�S�H�6�A�G�J¨qÈÌ�D�H�c�D�p���H�+�p£T�+�6��¨D�G�)(?�p���E�+�Y¾?���?�½���V�+�D�·���S¨D¨��S�m�+�p ��+�p���p�O�+�®;�+���Y�D�S�H���J�H�c�D�Y�S�G�+�p�VÃe�6�(�+�p¾?���H���p�*À �Y�+�M¨��"���H�D�K��À?�Y���+���M�H�Ä£¶�6¯6�·�D�G���D�H�+�����H�"�c�G�Ä£¶���S�6�p���S�m�+�6�����Y�>¨6�K©'�Y�+�p�6�p�Ç]Í{È���®;�+���p�6�o�G�D�¢�1�6�(�*�+�r�D�G�1�J�H�c�D�Y�S�G�+�p�{Ãe�D�A�1�6�?���r�+�p¾?���H�V�p�*À �Y�+�M¨��O���p�K�+�D�Y�1À?�Y���+���M�H�X�H�1�6�H�+�����?�O�c�H�X�����D�p��+�p ��+�p���p�O�+�;�H���X�+�6�?���r�1�6���G�+�m�p�K�+�D�%�A®1�+���p�D�S�G���G�A�*�+�m�J�G�%�6�p���H�+�p�

$

+,

¦IÇ.-�È>§0/T¤�Ç / &�È /

$

+,

�A�M�m£��+�D�;�1�D�K�+�r�+�p¾?���H�V���e�+�D�r�p�H�� D���p���p�O�¢�H�g�+�6�r���Y�;Ç1-�Èi¦Ä�S���+�D�r¯6�D��À �Y�+����$r§h���H���'�+�D�H���A�1�D���*�+�r�D�Y���+�6�Y�®;�+���Y�D�S�H�6�X�6�H���J�H�c�D�Y�S�G�+�p�¶Ãe�6�¢¨��o�G¾H�c�G�j�+��+�D�¶�+��¾?�O� �����p�����p�O�+�S�H���K�m�+�D�y�+�G���h�6¯6�'��G���p�H�D�����+¯6�Y�+�M¨m���·�¨6�K©'�Y�+�p�O���p�O��2E�Y�+�?£O�+�D�;�+�p¾?���H���p�*À �%�+�M¨��1�K�+��À �Y���+���M�G�X�����D�Y�e���e�+�D�;�p�?�� 6�S�Y���p�O�¢�G�¶ÇÆ���G�S�'�6�?��3<®1�+���p�D�S�H�6�p�¶Ãe�6�E�+�p¾H�S�H��p�*À �Y�+�p¨��1�K�+�]�D�G�+�S���H�O�c�H�¢�����D�Y���+�p ��+�p���p�O�+���H���¢�6�?�3<�D�H�c�D�p���G�+�p��Ãe�6�(�+�p¾?���H���p�*À �Y�+�M¨��1�K�+�54+¸76�8��6�H�+�����?�O�c�H�¢�H�D¨À �Y���+���M�G�1�S���6�p���S�(�+�6�V���O�+�Y�+���p�Y�+���?���H�r�+�6�p�����<�e���Y�?�� D���p���Y�"�+�·� �G�S�1�+�D�H�����1�D���G�+�V�6�p�K�+�D�Y��®1�+���p�D�S�G�D�(�6�H��J�G�%�6�p���H�+�p�{Ãe�D�r�<�e��¨��S�H¾H�c�G���1�S����¯D�����c�*�+�m�+�D�A°6�+���:9r��;��H�+¾?�H�q�S�p�j���S�6�p�r�+�D�E�1�D�K�+�·�G�+�M�(�H���+�6�r���Y�R�M£�¦IÇ<-�È>§ / £���1��=6�H�Y�+�K���+�D�r�+�G���m�H�1�+�D�m�*�+�M�(�p�*À �Y�+�p¨��1�K�+�V�T�H�+���D�G�+�S���H�O�c�H�g�G�J¨�À �Y���+���M�H� ���S�6�p�1�?���+�6�A�+��¾?�O�M£DÇ / &�È / � Ï7ÝRUlGl'� ` T �P\ ¹_a \ b ` b \ � ^ Rpj \ l>TG�¾X Z�Z e�X Z n �P` V \ e � %oR ` � bpkGe[R ` R¿X Z k,Roa \ X �[Z l ` M�� Z ) RUn_RUa ( X�jGRpR #�V \ e � X � R `\�^,Z n_R¾W \ l ^ R \ e `�Z ` RoRUl \�`�\ � l Z X]�_R¿X #qV � X�R (�^ VGX \ ePb Zq` X � ��Z a<b \ e ` � ` X�RUb \ ePe Z ) � lG¹ Z lGR¾X Z T�Roa � n�Rn \ a �[Z V `�Z X�j>Roa ` RoXÛR #qV \ e � X � R ` M � jGRca<VGe[R ��Z aBk,Roa ��Z a<b � lG¹ ` V.W:j�T�RUa � n \ X �PZ l ` �§` � ` V ^>` X � X�V�X �[Z l Z_� R #qV \ e `���Z aR #qV \ e ` � ( ��l Z ) l \ e `�Z�� a Z b RUe[RUb�RUlqX \ a<� \ a � X�jGRUbNX � W ` M º>Z a � l ` X \ l>W¿R ( X�jGR �t\ WYX�X<j \ X (���Z a \ l \ a ^ � X�a \ a<� ` RoX�õÉ � � � \ b Z VGlqX ` X Z¥\¥` � l>¹_ePR \ kGkGe � W \ X �[Z l Z�� a�V>e[R]ª>M \ � É�� � � � ���\)� ��(�) jGRUa�RpX<jGR]e \_` XR #qV \ e � X��]j Z ePT `B^ �3O_M�L ^ � X�e Z lG¹_RUaST�Roa � n \ X �PZ l ` j Z )�` X<j \ X � �j\�� � \ � \"� � \"�ÀÉ

���j\"� � \ > \q� �j\�� �@? � \"� � \�� -

ê8l¾R Ê Roa:W �§` R `+) R ) � e[e5Rol>W Z VGlqX�RUaSb Z a<RcRUe \_^.Z a \ X�RcR ÊG\ bpkGePR ` Mê8l \ TGT � X �[Z l¾X Z X�j>R ` RoX ^ V � ePT � lG¹ Z k,Roa \ X �PZ l `Û� a Z b�X�j>R \�^,Z n_R?T�Roë>lqX �PZ l (.Z lGR Z_� X�Rol»RUl>W Z VGlqX�RUa `S\ e `�Z

s `2 �f0 +�!( #&�w 0 ��Z��J` R¿X ` � \ l.T � ( ) a � X�X�RUl �BA ��\ l.T]T�R¿ë.lGRUT \_` �BA �/ :����� }x � � \ ����� O � � M � j>R� T�R \ �§` X Z V ` R x"( a<R ` kÅMBO (.\_` � l>T � W¿R ` X Z T �§` X � lG¹�V �§` jmX�j>R?RoePRobpRolqX `�Z a � ¹ � l \ X � lG¹ � a Z b ��\ l>T � a Z b � M�ê ���a �� Z ( X�j �§`/)ÛZ VGe§T3l Z X ^ R�l>RUW¿R `�`<\ a<� (�^ V�X Z X<jGRoa ) �P` R�X�jGR¢ò<T �§` ��Z � lqX�l>R `<` ó Z�� X�j �§` VGl �PZ l�a<R #qV � a�R `

Page 37: Michal Walicki's Introduction to Logic

g w � 4�=��t� � 7�6 � ¦,7oz�9��

X�j \ X]X<jGR3W Z bpb Z l­RoePRobpRolqX `�^ RwT�VGkGe � W \ X<RUT�M���M ¹>M (Û��Z a � � � � ��� � \ l>T � � ��� � � � (+) R»j \ n�R��\ �/ � � � ��� � � � ) j � e[R �BA �/ Dt � � x w � t � � x w � t � � x w � t � �UO?w � t � �UO?w � t�� �oO w � ( ) j � W:j�W \ l ^ R�X�j Z VG¹_jqX Z��\_` ��� � � � ����� � � ��� � � �qM

« C ��I�-�~U-0*.I K,æPí �� � �"!()v/1$�#c�G)+# à�, !O. ��� ,��� ������ �� ��B�3R$X& à )+$���� � É à ���T� # , #*CD9?#%�*)$"B à'� �#*COdOL�)ML , )

� /�L �"! �*� �"3 t<u �4kcw � � , ! . t<u �Gk w � ���D)ML?��! k k � , ! .� BI$J3y� , dOL u � à )ML �"3b��� #r#c$'&>� k � �Q#GC d"L�)ML , ) t<u �Gkcw � � F

�Q#GC69 #c�G)>$�B à�� � )ML , )2# , )Y� #c|'�G#>)ML?��|¶3R#c)2dG$'!O.J� )Y� $X! , 9"$��?��9DCH)�!?$�)�!?�?d*�H#c# , 34�S= [�)ML �V#c�?d*$'!O.��h� #(d , =K= �H. ,����� ��� ��� B�CD! d*)Y� $'!�B�3b$'& à )+$ � Fº>Z a \³� VGl>W¿X �PZ l � É�à � ( X�jGR ` R¿X à �P` W \ ePe[RHT]X<jGR 2 0 # 14Z\3 Z a s 0 �P�) +�]Z_� X<jGR � VGl>W¿X �PZ l (>\ l>T!X�jGR ` R¿X �

� X ` (h� 1 , 3 (�Z a�Z\0{s 0 �P�) +� M� jGR ` RUW Z l>Tmk Z � lqX Z�� X�j �P` T�R¿ë.l � X �[Z l»bpR \ l ` X�j \ X � VGl.WYX �PZ l �P`�( 0 ( ��% � ��Z a�R \ W:j \ a�¹�VGbpRolqX � RUe[RUb�RUlqX

u � à � ( X�jGR � VGl>W¿X �PZ l�j \_`c`�Z bpR³n \ e[VGR ( � M R_M (Å\ lwRoePRobpRolqXxk� � ` V>W:j¥X<j \ X t<u �4kcw� � M?� Z bpR¿X � bpR ` X<j �P`a<R #qV � a�RUb�RUlqX �§` TGa Z kGk.RHT \ l.T Z l>R ` k.R \ � `�\_^.Z V�X " � 1 (i ��% . #&� Z (i 0 � 2�) j � W:j!b \ �pj \ n_Ril Z n \ e[VGR ��Z a `�Z bpR\ a<¹_V>b�RUlqX `Û^ V�X ) R ) � ePe ^ R ��Z aBX<jGR?b Z�` XSW Z l>WoRoa<lGRUT ) � X�jmX Z X \ e � V>l>WYX �[Z l ` M

�! T���#"�$R~ � �&%'X�Y�)( ¨6�Y�D�H�+�1�+�D�;���Y��G�X�J�G�+¯��c�H�T�"¯D�>�T�Y�+�¢�+*"«�,?«�-"«/.�«�01010K� �{Ãe�D�;���H D 6���D¾32V­4(657(ɨ6�Y°D�D�M¨(�O�82�¦:9�§h¤;-+9V����E�R¯D�D�%�+�S�H� �y¡4�y�S�y�+�D�¢���Y�¢�G�X�H���D D�H�K�+�<2�¤j�O²:9y«�-=9 µ­>9@?(½�O�¶¡4�J�e�1���Y�BA ¨��p�D�G�+�e�+�D����Y�h�G�X�H���D T�p�H D���?£ �+�6�p�>�+�6����Y�;�H�h�G���� J�G�K�+�C2DªO´EDGF�Hm¤^�"²:I�«EI / �1�b�G�+�6�Y�%µ­JIK?LA^�����E�>�b¯6�D�Y�+���?�V�H������¾?�6�S�6¾��+�(�M�H�c�V T�Y�+���H�V�D���NM*�D�Y�1�Ä�*�+�D�Y�M�®Æ���G D D���6¾3O PQD�RTSVU4H>F�9� �£"�G������¾?�D���6¾��+�r�p�H�c�� T�Y�+���?���6�S�NM*�D�Y�{�c�D���S¨��+�p�(���h�D�G�¢�A�R¯D�6�Y�+���?��AW5XA �b�G�¢�<�e�A�+�M�G���?�6�p�YD�G�A�+�D�·°D�+���M£T�� T�Y�+���H�½���M���J�MÀ �·�D���c�D���S¨��+�p�X£T�1�D�����2�+�p�����D¾[Z<�R¯D�D�%�+�S�H��\��e�����M�H���(�+�H�c�G�g�b¯6�D�Y�+���?�X�]Y6�H�A�+�6����p�p�H�J¨'£y�V T�Y�+���?�����M���D�*À?�����H�+�2�+�D�H�]�H�D���c�D���S¨X��Ãe�D�p���� 6�+�H�D���p���·���p���T���GÀ?�Y�+�p�?�����K��¢���p�?�6���o¨��Y�+�M¨]�K����D���+�M�H¨��H�e�r�R¯D�D�%�+�S�H��A^5 ¥h¦TAj§y�H������¾?�6�S�6¾��+�·�M�G�%�� T�Y�+���H���+�D�1���Y�r¦Ä T�H�������D�K���p�� ��v�D§g�H� �H���T�D���NM*�D�Y�¢�%�6�S�S¨"�+�p� �

Ï_3`ba�cVd+e3a�fhg4aigbj&a�fh`�kml�fncVo�a�kmc&a�cVp�e+jVqLrCe3a�fmcVomsL`btBgut�kmovd�a�cV`�owg�x!g#yzgb{m{hc&omlg�x�x�c&l�omc&ohlua�`#e>g�dQf@g�|�l�kmye+o�ax�`�ye}p4gbjVkme�~4a�fme]��e+�homc&a�cV`�ox�aQg4a�eJx�a�fhg4a�c&a�c�x�g�d=a�khg�j&jVq8g�x�e=a��Tg�xNkh�hxNe+aB`�t à � � c�x�g3x�e=aJ� ���]fme!|�e>xNa�|�c�d�a�cV`�ovx{mk�a]`�oLa�fmc�x]xNe+a]g�|�eie+�mg�d�a�j&qr�fhgbaCyzg�s�e>x}c�a]{�`�x�xNcV�mjVeia�`�a�fmcVomsz`�t�a�fmc�x]xNe+aCg�x!g�yg�{m{mcVomlh�)_3e+p�e>|Na�fme+jVe>x�x>~t�kmohd=a�cV`�ohx��#��e+cVoml#xNe+a�x��#d+g�oL�ve�e+jVe+ye+o�aQx}`�t�`ba�fhe+|!x�e=aQx+����e3yzg�q#e+ohd+`�kmo�a�e>|!x�c�a�khg4a�c&`�ohx!c&oGp�`�j&pGcVomlux�e=a�x`bt�t�kmovd�a�cV`�ovx+~Ge�� lh�<a�fhe�x�e=a}���L`bt�gbjVjvt�kmohd�a�c&`�ohx)t�|�`�y�x�e=a à a�`�x�e=a!��~�r�fmc�dQfzcVx���khxNa}a�fme3x�e=a!`�t�gbjVjvx�km�hx�e=a�x`bt à�� ��~�eJg�dQf�x�gba�c�x�t�qGcVoml#a�fmeud+`�oh�mc�a�c&`�ohx]`btBa�fmeu�me=�homc&a�cV`�o���� �h�

}(~G�����G� � ��� ��(# �¡ ��¡ �& �� �®-�R¯D�6�Y�+���?�@2��H�����O�Y�o�*�+�p�r�1�K�+�½�M�H�c�½�p���p���p�O�m³�?�¢Æ�£b¤�¥�¦�£D»;�Y�S�Y���p�O�E´!?n§·�;¿]�m��+�K�+�>�+�6�S�;´E�H��2�¦4³*§e���+�6�ÀH�H��¯D�r�G�<2q�G�; T�?���O�E³?�¿��6�p�L¢k���1°J�6���+��¦I�G�J¨������G�S�o§e�e�·���p�����?���Y�+�����p���+�K�+�2�2�R¯D�6�Y�+���?�½�H�E�(���Y�m�"²4³J¨M«�´�¨cµ%«M²4³=©H«�´�©Yµ%«Q010�0�«*²4³�ªT«�´/ªDµ+�>�H��p�������H�A�H³ ¨B«5 ´ ¨ «%³ ©)«5 ´ © «Q010�0�«%³ ª8«5 ´ ª �O�¡<��2�����¾H�SÀ?�p���+�D�p�Æ�"��2�¬ ³ «5®­�¯;�e��¨6�p�6�H�+�q�+�D�V�R¯D�6�Y�+���?�°2 / �1�D���c�������+�D�q�+�G�����H�z2��b�G�q�G�S�r�G�+¾?¯6���p�O�+�± Τ�³m­42 / ¦ ± §h¤;2�¦ ± §%£��1�D�����32 / ¦4³*§y¤�­�� Ï

²´³�µ�¶B·�¸>·º¹v¶¼»�½V¾ ��¿�C�ÀOdM)Y� ÁhÀ�Â[à à�Ä � � #��ÅEÆ=Ç>�J���&È=Ç � ` /�L�ÉbÀ�É*��É"3< � u ��Ê Â � u � )MLJÉ�À u Ê u lË � � Æ=Ç>�J���&È=Ç � `[¿�ÁJ3 , =K=�ÌCÍ � )ML�É"3�É8É�Î6� #+)+# , À u Í à #*COdOL�)ML , )] � u ��Ê Ì lÏ � Æ=Ç>�J���&È=Ç �GÁJ3 ,#Ð ³�¸+Ñ�· Ð ¹�Ò;¹hÓ�Ô�Õ<· Ð Ò ��� `�� )·� #29bÁ�)ML���ÀNÖEÉHdM)Y� ��É , ÀO.V#*CD3 ÖEÉHdM)Y� ��É F

×/ob��e>d�a�c&pGc&a�q;ye>g�ohx#a�fhgbazom`�a�r!`���c�x�a�c&ohd=aLe+jVe+ye+o�aQx�t�|�`�yØa�fmewx�`�km|Qd=e�xNe+aLgb|�e@yzgb{h{veJ�;a�`Ùa�fme[x�gbyee+jVe+ye>o�a]cVoLa�fhe3aQgb|�l�e=a]xNe+a>Ú�x�km|T��eJd�a�c&pGc&a�qa�fhgbaCeJg�dQfze+jVe+ye>o�a]cVoLa�fhe3aQgb|�l�e=aCcVx]g�oLc&yzg�l�e3`�t<x�`�ye3e>j&e>y#e>o�at�|�`�yÛa�fmeuxN`�km|Qd=e��

Page 38: Michal Walicki's Introduction to Logic

����������� ������������ ���������������� � �����!� ���

�! T���#"�$R~ � �#"Ãe�D�m�b¯6�D�Y�+���?�z2Dª"´EDGF�H(­�A 5 A ���E���G¼��p�Y�+��À �r���pÀ?�Y�����T�"¨����J�H�;��=6�H�%�+�����?�6��¦Ä�D���?���?¾H���M�H�o§;�b�G�+�D�%�M£T�D¯��E�K�E���E�6�H���¯6�ļv�p�Y�+��À �A���6�H�;�pÀ �%���6�T�"¨"�����E���Ä�G�+�6�Y�;�H�y���H���p�T�"¨��O�yÃe�6�r�b�H�S���M�1���D¾�¨��c�p�1���D¾�¾H��À �p�1���?���r� =D�G�� D���p�p­

¢ $ // §³ ¨7654

0123// ´�¨?> =<89 :;

³ ©66mmmmmm ´�©

³&%((QQQQQQ´ %´('

¢ ) // §³ ¨7654

0123// ´�¨?> =<89 :;

³ ©((QQQQQQ´�©

³&%66mmmmmm ´ %´('

¢ §*oo

³J¨?> =<89 :;´ ¨oo /. -,

() *+³=© ´ ©oo

³&% ´(%hhQQQQQQ

´ 'hhQQQQQQ

¢ + // §³J¨7654

0123 ''OOOOOO´ ¨/. -,

() *+³=©''OOOOOO´/©

³ %

??~~~~~~~~ ´,%

¢ §+.-oo

³J¨76540123

´ ¨

��~~~~

~~~~

/. -,() *+³=© ´/©

ggOOOOOO

³ % ´,%ggOOOOOO

2A�%�+�iDV�S�1�6�p�K�+�D�Y�;���H¼v�p�Y�+��À �m�D�G�;��¯6�ļ��Y�Y�+��À �?£m2V���1���H¼��Y�Y�+��À �·�D¯6�1�6�H�1��¯��ļ��p�Y�+��À �H£!/�­J§�5X¢����E��¯��ļ��p�Y�+��À �m�6¯6�1�6�H����H¼v�p�Y�+��À �?�h¬r�G�J¨�¬ / �*�+�m�T�H�+�����G¼��p�Y�+��À �·�G�J¨���¯��ļ��p�%�+�SÀ?�?£D�Ä� �?£D�D� ¼��p�%�+�SÀ?�?� Ï0 `�`�o rCer�c&jVj�xNe>e�a�fme{hgb|�a�c�d=khjVg�|�cVy{v`�|NaQgbohd+e�`�t!�mc ��e>d=a�cV`�ohx>���]fhe+|�e#yzg�qwe+�Gc�xNa x�e+p�e+|Qgbj���c21�e+|�e+o�aux�e=a�3c�xN`�y#`�|�{hfmcVx�yzx8��e=a�rCe+e+o�a�rC`[x�e=a�x54 gboh�����´×Et]a�fme+|�eLc�x�g4a�j&eJg�xNa�`�ome@xNe+a�3EcVx�`�y`�|�{mfmc�x�y´~<r!e@x�g�q a�fhgbaa�fhe8a�r!`Lx�e=aQx3g�|�e8c�xN`�y`�|�{mfmc�d8gboh��r�|�c�a�e64879 �u�]�]fme8t�`�jVjV`4r�c&omlzjVe+yyzgl�cVp�eJxigboh`ba�fhe+|3d+|�c&a�e>|�cV`�o´t�`�|�gt�kmohd=a�cV`�o´a�`z��eug#�mc ��e>d�a�c&`�o��:}³GÒ;Ò8; »v½=< Â[à 4 Ä �?> @BAC@ É�D(E > @ ÁGF3ÁH#I�J > @ F > ¿ A ÀLK�ÁmÀ!M N > ¿OD&J�É H�É > @PA À �RQ�È=Ç � Ë Ç ¿(S�ÀUT&D > ÁmÀ8Â�VOW�à � Ä 4 �@ SUTUJXD&J A DC¿�ÁH A MRMY8Í 4 Ã�Â�VZW �  � Y ���}Ê Y A ÀLKz¿�ÁH A MRM�ÌCÍ � Ã� � Â�VOW � Ì �N�}Ê Ì�[

\ Ó�¹�¹^]��e8fhg�p�e�a�`x�fm`4r a�r!`cVy#{hj&c�d+gba�cV`�ohx Ã`�omjVqLc&t��]×Et  c�x�cVx�`h~�rCe8d+g�o´��e+�home  VZW xNcVy{mj&q@g�xCa�fheuxNe+ai`bt<{vgbcV|�x  VZW`_ba cÊed!f Ì&ghYLiCÃbÌ Ê Â � Y �kj��c�t��B��eix�fm`4r a�fhcVx)d+`�o�a�|Qgb{�`�x�c�a�c&p�e+jVq��ml�x�x�kmye]a�fvg4a�a�fme>|�e]c�x)gbo�c&oGp�e>|�x�e  VOW r�fmcVj&e  c�x�om`�a�cVo4��eJd�a�cVp�e�~cº� e��V~�a�fhe+|�e g�|�e YonÊ Y�p Ã� � Y �}Ê Â � Y�p �}Ê Ì ���]fme+o Y Ê Â�VOW �  � Y ���}Ê Â�VOW � Ì �}Ê Â�VZW �  � Y�p ���}Ê Y�p �rqCk�aa�fmc�xid=`�o�a�|Qg���c�d�aQx}a�fmeug�x�x�kmy{�a�cV`�o YsnÊ Y�p ~hx�`  y�khx�ai��e8cVo4��e>d=a�cVp�e��_i`4r g�x�x�kmye�a�fhgba  c�x]om`�a3xNkm|º��e>d=a�cVp�e�~�cº� e��V~�a�fhe+|�e�c�xig Ì xNkhdQf@a�fvg4a�t�`�|ig�j&j Y8Í 4 ÃG � Y � nÊ Ì ���]fme+ot�`�|�x�`�ye YÙÍ 4 Ã)Â�VOW � Ì ��Ê Y ~�gbov� xN`  � Y ��Ê Â � Â�VZW � Ì ����Ê Ì ~)d=`�o�a�|Qg���c�d�a�c&oml[a�fmeng�x�x�kmy{�a�c&`�o��

tCu�vxw,y�z {�|

×/o�a�fheue=�mgby{mjVeL���R}���`ba�f�~�g�oh��~ p r!e>|�e8�mc ��e>d=a�cVp�e��C×/o�tTg�d�aJ~ma�fhe+q�g�d�a�e>�wg�x�y�k�a�khgbj<c&oGp�e+|QxNeJx�x�gba�c�x�t�qGcVomla�fheud=`�ov��c�a�c&`�ohx]`btBa�fheugb��`4p�e�j&e>y#yzg à t�`�|�e>g�dQf YuÍ 4�Úh~ p �.~4� Y ���}Ê Y gboh�@t�`�|�e>g�dQf ÌCÍ � à ~4�#~ p � Ì �N�}Ê Ì �²´³�µ�¶B·�¸>·º¹v¶¼»�½b��� ÁH A À�N @ É�D`���D&J�É���� �U������� Ç �#� Ë �#�R�X� � Q �L�#� � Q Á�¿��6�GK�É�ÀJÁ�D�É�KLÂU�`� > @ D&J�É�¿(S�ÀUT&D > ÁmÀ

d!f�� g » i�� � Í�� j���d!f � gh��i�� � Í�� p j���BÉbÀUT=É@ �C�����#Ê »�>  ¡� Í¢�6[¤£BÁ�D�ÉsD&J A D� �¥> @6A ¿(S�ÀLT�D > ÁmÀn¿(H�Á¦F¨§©D�Á d�» gh� j �mª«J�É H�ɬ§ > @ D&J�É A T�D&S A MS�À > ­ É H @ Éo®ºÁb¿ @ É�D @k¯`A ÀLK d�» gk� j6> @�A°@ É�D�ª > D&JuÉ�Î A T&D&M NXD#ª�ÁÉ M É�F3ÉbÀ�D @ [±�e=a  ÃG² � § � Ä´³!µ ��e>om`ba�e3a�fme t�kmohd=a�cV`�o�xNe>oh��cVoml�eJg�dQf´xNkm�vxNe+a � `�t § a�`c�aQx�dQfhgb|Qg�d=a�e+|�c�x�a�cVdit�kmohd�a�c&`�oÂU� �:a�fheiom`baQg4a�c&`�o ³ µ xNa�g�oh�mx�t�`�|)a�fhe3xNe+a�`bt gbjVj�t�kmohd=a�cV`�ohx�t�|�`�y § a�`ug�a�rC` 3Ee+jVe+ye>o�a�x�e=aJ~�e�� lh�V~ba�`sd�» gh� j��=�

×Ea!c�x]d=jVe>g�|}a�fhg4aCc�t �¶nÊ¢·6a�fme>o ÂU�¢nÊ ÂU¸ �)�]fme3�v|�xNa!cVome�¹�khg�j&c&a�qye>gbovx�a�fhg4aCa�fme>|�e�c�x!g�oº�wxNkhdQfLa�fhgbae+c&a�fhe+|r� Í��¬» ·6`�|¼� Í · »O� ��×/o#e>c�a�fme+|Cd+g�xNe�rCe�r�c&jVjhfvg�p�eCa�fhgba  �]� ��� nÊ Â ¸3� �������]fGkhx  c�x�cVo4��e>d=a�cVp�e��

½ owa�fme�`�a�fme>|�fhg�oh� ~�e+p�e+|�qnt�khohd�a�c&`�o Â Í ³ µ c�x�a�fme#dQfhgb|Qg�d=a�e+|�c�x�a�cVd�t�kmovd�a�cV`�oÙ`bt}x�`�ye�x�km�hx�e=a�`bt § ~ohg�y#e>j&q�~v`�t�a�fhe�x�e=a �¿¾ ÊÀd�� ͤ§ Ãh � ���iÊÛ»Gj��3�]fhgba�c�x+~  c�x�x�km|º��e>d�a�c&p�e��3�<`�l�e=a�fme+|J~ha�fme>x�eua�rC`ztTg�d�a�xye>g�ona�fhg4airCe8fhg�p�e gxNe+a�3EcVx�`�y`�|�{mfhcVx�y  æ² � § � 79 ³ µ �

ÁÃÂ8ÄÀÅ�Æ�ÇXÈÊÉ�ˬÌ�Í

²´³�µ�¶B·�¸>·º¹v¶¼»�½T» �ÏÎ Ï!� Q �L��к� Ç�Ñ �!�#� � Q6ÒÔÓ É�D#ª�É+ÉbÀ @ É�D @�4¡A ÀLK �¥> @�A6@ S Ó @ É�D Ò¥Õ 4 � � [Î�Ï�� Q �U�2п� Ç�Ñ �!�#� � Q � Q � Ë Ç � 4�> @ZA�@ S Ó @ É�D�Áb¿ 4 � 4 � A ÀLK A À�Ö×E A HbN«H�É M A D > ÁmÀ!ÁmÀ 4�> @ZA�@ S Ó @ É�D�Áb¿ 4 W � 4OØ � �b��� � 4ZÙ �ª«J�É H�É É A T J 4OÚ�Ê?4 [

Page 39: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ��������� ���������������

������� ��!#"%$&('*),+�).-0/2143�1456/ y�z y87:9<;�= )?>,@>¤2AB>%C*D2>%).3�56E!¢GFz§ ;IH )?J ; 3�1K56/ z &('*),+2).-*/*1L3�145M/ y�z N 56EOEPC2/*Q.3�1456/SR#5M/T3�'*)B563�'2) H' ; /0+UR H )?V�C21 H )8+<3�'214>O>%).3W3�5X> ; 3�14>YE[ZI>%5 9 ) ; +2+21L3�145M/ ; JS\ H 5M\]) H 3�14)?> z &('�C*>?R�1L3W14>WQ?J4) ;�H R�3�' ; 3 ; EPC2/*Q.3�1456/:14> ; >%\])?Q?1 ; JQ ; >%)�5�E H )?J ; 3�1456/SR0/ ;69 )?JLZ�R ;^H )?J ; 3�1K56/:_W'*14Q`' H )?J ; 3�).>�) ; Q�'I)?J4) 9 )?/�3W56E�¢a_W1L3�':).b ; Q�3�J4Z,56/*)�)?J4) 9 )?/�3W5�E�§ zc�14/ ;dH Z H ).J ; 3�145M/*> ;�H )O>%).3�>e56Eef�g%h�i�g%i�hW\ ; 1 H >?R�1 z ) z R0jkmlon�prqs jPn.l�kdpStu1LESkwvL¢ ; /0+�n(v�§uR63�'*)?/�3�'*)(EP5 H�9 ) H D])?J45M/2xM>#3�5¢XF)§ ; /*+�3�'*)yJ ; 3%3�) H 3�5}§zF!¢�R�_W'*14Q`' ;�H )(+21L{U) H )?/�3|>%).3�> z Y25 H >%).3�>?R63�'*) H )�1K>|/25r5 H +2) H 14/*x ; /*+u3�'�C*>#}6kMl%n`~ s }?n.l`k�~ z�a)r56E�3�)./I_ H 1L3�)u3�'2)rE ; Q.3�3�' ; 3�k ; /0+�n�>Y3 ; /0+�1K/ ;^H )?J ; 3�1456/��^R jkmlon�p�v��^R ; >wk8��ny5 H�; >�� w kMlon |�z�o/�xM)?/2) H`; J�R H )?J ; 3�145M/2> 9<; Z�' ;d� ) ;dH D*1L3 H`;�H Z ;�H 1L3�14)?>?R#EP5 H 1K/2>Y3 ; /2Q?) ; >%C2D*>%).3���� ¢�Fn§�F ��14> ; 3�) H / ;�H Z

H )?J ; 3�1456/SRS).3�Q zu� > ; \ ;�H 3�14Q?C2J ;�H Q ; >%)MR ; £b¤0@6g�A H )?J ; 3�1K56/�56/´¢�14>w>%1 9 \2J4Z ; >%C2D*>%).3w��� ¢ z �o/:3�'*)uEP56J4JK58_W14/*x:_�);�H )�>%\]) ;6= 14/*x�56/*JLZ ; D]5MC�3�D214/ ;�H Z H )?J ; 3�1K56/*> w C*/2JK).>%>�)�b2\2J41KQ.143�JLZ�>Y3 ; 3�)8+,563�'2) H _W14>%) |�z �

���]� �I�������*$��0�Y*C2/*Q.3�145M/2>?R#>%5:3�5�>%\]) ;6= R 9<; \�)?J4) 9 )?/�3�>u56E�5M/2)�>%).3^5M/�3�5:3�'2),).JK) 9 )?/�3�>�5�E ; /*5�3�'*) H >%).3 w \]5M>%>%14D*JLZ�3�'2)<> ;69 ) |�z��)?J ; 3�145M/2>,g%i.�4@6��iu>%5 9 )B)?J4) 9 )?/�3�>u56EW56/*)B>%).3u_W1L3�' >%5 9 )�).JK) 9 )?/�3�>�5�E ; /2563�'*) H&z ��)?Q ; JKJe3�'*)�\ H 5MD2JK) 9 E H 5 9 ).b��;69 \2J4) y�z � _W1L3�':3 H ) ; 3�14/*xuPQD�RTSVU4H>F8  ; > ; EPC2/*Q.3�145M/z¡£¢¤¡ z &('*14>r\ H 5MD2JK) 9 14>�5 � ) H Q?5 9 )uD�Z,3 H ) ; 3�14/*x8P.¥�RTSVU�¦6§d ; > ; D*14/ ;�H Z H )?J ; 3�1456/a5M/�3�'*)^>%).3�¡¨56E ; J4Je\]).5M\*J4) z &('�C*>]P.¥�RTSVU�¦6§d  w ­�lEP | '25MJK+2>�1LE ; /T56/*JLZ�1LE�P^1K> ; Q`'*14JK+z5�E�­ z©|b2\2J41KQ.143�JLZ�R�3�'*14> H )?J ; 3�145M/I1K>}P?¥�RºS&U�¦M§8  s }�j�­�lEP?pOª�­�lEPwv:¡ ; /0+#P�1K> ; Q`'*14JK+�5�E�­ ~ z �

²´³�µ�¶B·�¸>·º¹v¶¼»�½T»U«­¬¼> ­ É�À°D#ª�Á H�É M A D > ÁhÀ @ ÒÀÕ 4 � � A ÀUK�® Õ � � §s�D&J�É > Hr���*¯^°G� Ë �2�#� � Q > @ D&JJÉsH�É M A D > ÁhÀÒz± ® Õ 4 � §s�LK�Éd² À�É�K AL@ D&JJÉ @ É�D�Áb¿�I A�> H @Pdf Y�g`³OiCÍ 4 � §6à a�fhe+|�e8cVx�g ÌCÍ � r�c�a�f Ò � Y�gNÌ �]gbov� ® � Ì&g`³ �kj [l3x�t�kmovd�a�cV`�ovx�g�|�e�xN{�e>d+cVg�jBd>g�x�e>x�`bt�|�e+j�g4a�cV`�ovx+~�r!e�yzg�q�g�jVx�`zt�`�|�yXa�fhe#d+`�y{v`�xNc&a�cV`�oµ´ ±  `�t�t�kmohd=a�cV`�ohx´ à 4 Ä � gbov� Â�à � Ä § �]×Ea3c�xieJg�x�qLa�`@xNe>e a�fhgba�´ ±  r�cVj&j<�ve#g#t�kmohd=a�cV`�owt�|�`�y 4�a�` § ��_3`ba�eua�fhgba��´ ±  �=� Y �Cc�x�e�¹�khg�j�a�`  ��´ � Y �����3� 0 `�ye8gbk�a�fm`�|Qx]cVo�a�e+|�{m|�e=au��´ ±  �+� Y �]g�xr´ �  � Y �N�����²´³�µ�¶B·�¸>·º¹v¶¼»�½T»]¶ Î H�É M A D > ÁhÀ Ò¥Õ 4 � 4�> @B·

�&� Q�Q�Ç �L� Ç�¸ >   ¿�ÁH A MRM^I A�> H @ Áb¿ K > @ D > ÀLT�D`Y�gNÌCÍ 4 Ã Ò � Y�g�Ì � ÁH Ò � Ì&ghY �� ÇM¹�Ç�º � È=Ç >   ¿�ÁH A MRM�Y8Í 4 Ã Ò � Y�ghY �

�R�.� ÇM¹�Ç�º � È=Ç >   ¿�ÁH)À�ÁºY8Í 4 Ã Ò � Y�ghY ��#� � Q Ë �2�#� È=Ç >   ªÃJJÉ�ÀJÉ ­ É�H Ò � Y W ghY ØJ�`A ÀLK Ò � Y Ø ghYM» � D&J�ÉbÀ Ò � Y W ghYM» �Ë Ð*¯,¯ Ç �#�#�R� >   ªÃJJÉ�ÀJÉ ­ É�H Ò � Y�gNÌ � D&J�ÉbÀ Ò � Ì&ghY �� Ë Ð0¯<¯ Ç �#�#�R� >   ªÃJJÉ�ÀJÉ ­ É�H Ò � Y�gNÌ � D&J�ÉbÀ > D > @ À�Á DPD&J�ÉXT AL@ ÉCD&J A D Ò � Ì&ghY �

� Q �#� Ë Ð0¯<¯ Ç �#�#�R� >   ªÃJJÉ�ÀJÉ ­ É�H Ó Á D&J Ò � Y�g�Ì �BA ÀUK Ò � Ì&gkY � D&J�ÉbÀÔY Ê ÌÇ6¼ ��� È � Ñ�Ç�Q � Ç >   > D > @ H�Éd½mÉ=Î > ­ É���D&H A À @k> D > ­ É A ÀLK @ N�F6F3É�D&H > T�[

_3kmye+|�`�khx�d+`�omohe>d�a�c&`�ohxCfm`�j��@�ve+a�r!e>e+o@a�fmeJxNe {m|�`�{�e+|�a�cVe>x à e+p�e>|�qcV|�|�ed¾ve=��c&p�e�~�a�|QgbovxNc&a�cVp�e�|�e>jVgba�cV`�o@cVx�g�jVx�`g�x�qGyy#e+a�|�cVd�~�g�oh�e+p�e+|�q�g�x�qGyy#e+a�|�cVd]|�e+j�g4a�c&`�ocVx!gbj�xN`ug�o�a�cVx�qGyy#e+a�|�cVd��B_3`ba�e3gbj�xN` a�fhg4a<��khxNa}`�ome3|�e>jVgba�cV`�oc�x]�v`�a�f[d=`�omomeJd�a�eJ� ~mx�q�yye=a�|�c�d gboh�´|�ed¾he+��c&p�e�~Gohgbye>j&qza�fme8kmomcVp�e>|�x�gbj |�e+j�g4a�c&`�o¬4 � 4°c&a�x�e+j&t��

�]fmeiy`�x�a!d+`�yy`�o[�ºgboh�zx�yzgbjVj&eJx�a��)e=�mg�y#{hj&ei`�t e�¹�kmcVp�g�j&e>ohd=e3cVx�a�fme�¿À�Á� Ão¿�Ã�Ä�|�e+j�g4a�c&`�oIÅ%Æ � Ê d!f Y�gkY�iCÃY�Í 4�j��C�]fmeu|�e+j�g4a�cV`�o 79 �ne+��cVxNa�e>ohd=e8`�t�gzx�e=a�3�c�xN`�y`�|�{mfmc�xNy��nc�x3g�jVx�`zgbo�e�¹�kmcVp4gbjVe+ohd+e8|�e>jVgba�cV`�o�`�owg�o�qx�e=au�Td+`�jVj&eJd�a�cV`�o��}`�tBx�e=aQx+�rl3o@e�¹�khc&p4gbjVe+ovd=e |�e>jVgba�cV`�o ÇÉÈ�o´gxNe+a�4�gbjVj�È4rix}khx�a�È,ÊUË�Ì8Ã�¿�Ão¿Í�ÂÊ4°c&o�a.È�mcVxT��È�cVo�aÁ?ÎdÏ]¿�Ð�Ë�Ñ�ÁdÂÓÒ.Á:Ò�Ñ[ËmÔ?Ô�ÁdÔXÕ YdÖ Ê d Y�p�Í 4 Ã�Y�p Ç Y j��×XØ p�Ù�ÚÜÛ[|.Ù�ÝPÛ�Þ Ø È�Ú Ò�Õ 4 � 4�~�r�Ù�ß�Û�Ú tàÈ�|�y Ø ÞQx�Ò�Ñ[Í�Ô?Ï]Ì.Á�r Ø Þ�á |.Ù>x�{SÙMß8Þ,Þ.ÈâÈ2ÚUÙzÈ�|�y:È�|�Ù�È�tuÞ�á Ù>x�Ù

{m|.È�{�Ù+|�Þ Ø Ù>x>�BãUÈ�|�Ù+�]Û�y{UÝ[Ù�~�Þ�áUÙaÌ�Á�ä�Á�å2¿�Ð�Á�ÒdÑ�ÍmÔ8Ï]Ì�Á^Èbt Ò ~ r�| Ø Þ�Þ�Ù6Ú Ò ~ Ø x^Þ.áUÙ�|.Ù�ÝPÛ�Þ Ø È2Ú Ò �aÅ%Æ � �L�T×YÞ8y:Û�qæ Ù>|�qÙr�Ù6Ý[Ýrá Û�{m{SÙ6ÚGÞ�á Û�Þ Ò Û�ÝV|�ÙMÛ���q Ø x�|.Ùd¾ Ù+� Ø æ Ù�~ Ò Ê Ò ~B� ç]Þ,Þ.áUÙ�Ú;rrÙn�]Èèá Û æ Ù:Þ.á Û�Þ Ò Ê Ò � � �wá ÙÃoÌ�Ë� Ô?¿�Ão¿�Ð�Á�Ò�Ñ[ÍmÔ8Ï]Ì�Á�Èbt Ò ~�r�| Ø Þ`Þ�Ù6Ú ÒXé ~Uß6Û�Ú´�SÙ�Þ.áUÈ�ç ê�á*ÞuÈbt(Û�xrÞ�á Ù Ø Ú��SÚ Ø Þ.Ù<çUÚ Ø È�Ú

Ò � � Òë±�Ò � �Ø� Òë±�Òë±�Ò � �Ø� Òë±�Òë±�Òì±�Ò � � � Òë±�Òì±�Òë±�Òì±�Ò � �´������wá Ø xußdÈ2çUÝ��TÛ�ÝVx�È���Ùu�]Ù+� ÚUÙ>�aÛ�xrÞ�áUÙBÝ�Ù6Û�x�Þi|.Ù�ÝPÛ�Þ Ø È2Ú Ò�é x�ç ß?áTÞ�á Û�Þ Ò�é Ê Ò ��� Ò�éµ±�Ò ���

íCÂëîðïzñ Å�ïÊÉ�̵ò ÄÀÅ5Æ�ÇXȺÉ�Ë�Ì Í½ t�{ Û�|`Þ Ø ß�çUÝ�Û�| Ø y{SÈ�|`Þ?Û�Ú ß�Ù�Ûb|.Ù�Þ�á ÙIÍ�Ì.À�Á�Ì8¿�Â*ó�|�Ù6Ý�Û�Þ Ø È�Úhx�ô�á Ø ß?á�ô�Ù�ô Ø Ý�ÝÓç õ`Ù�Ù=�0Þ�Ù6Ú õ Ø æ Ù6Ý[ö Ø Úzß?á Û�÷]Þ�Ù6ø ³ Û�Ú ùÝPÛ�Þ�Ù6ø>� ½�ú Þ�Ù6Ú�ôrÙ^Û�õ.õ�çUû:Ù�Û�Ú Ø û:÷UÝ Ø ß Ø Þwõ`Ù�Þ`4�Û�Ú ùIÞ.Û�Ý[ü:È�Ú Ý[ö�Ûb��È�çUÞ�ø�Ù6Ý�Û�Þ Ø È�Ú Ò �OýuÈ�ôrÙ æ Ù�øMþ Ø Þ Ø õ Ø ûI÷�È�ø�Þ.Û�Ú*ÞÞ�È�ø.Ù6Û�Ý Ø�ÿ Ù�Þ.á Û�Þ:ô�áUÙ6Ú ôrÙTÛ�ø.Ù�Þ?Û�Ý�ü Ø ÚUêGÛb��È�çUÞIÛâø�Ù6Ý�Û�Þ Ø È�Ú Ò þWôrÙTÛ�ø�Ù�Û�ß8Þ.ç Û�Ý�Ý�öGß�È�Ú õ Ø ù]Ù�ø Ø Ú êâÛ�Ô�Á�à � ¿�Ã��Ô8Ã�Ì8Ï Ò�ÃoÏ]Ì�Ádþ0Ú Û�û:Ù�Ý�özÛ:÷ Û Ø øXf.4 g Ò i �

Page 40: Michal Walicki's Introduction to Logic

����������� ������������ ���������������� � �����!� � �

²´³�µ�¶B·�¸>·º¹v¶¼»�½T»�� f.4 g Ò i > @`A ¼ �L� Ë � ��� ¸�Ç �¼®TÁH�°� Ç ��� ¸�Ç � ¯ �����C� >   Ò > @D&H A À @&> D > ­ É · Ò�� � g ��� Ò�� ×g� � Ä�Ò�� � g� �HVÉ�½mÉ�Î > ­ É · Ò�� � g ���

²´³�µ�¶B·�¸>·º¹v¶¼»�½T»���f.4 g Ò i > @`A�� Ç ����°�U�(�#� � Ñ ��� ¸�Ç �,�ª����X� >   Ò > @��� S � @k> ÁH K�É�H · Ò�� � g�� � Ò�� ×g� �� Ä�Ò�� � g� ��

· Ò�� � g � �� À�D > @ N!F°F3É�D&H > T · Ò�� � g�� � Ò�� ×g � � Ä �´Ê

f.4 g Ò i > @ ��Ë �#�.�R�L�e°��L�(�#� � Ñ ��� ¸�Ç �,� @ ���C� >   Ò > @D&H � À @&> D > ­ É · Ò�� � g�� � Ò�� ×g� �� Ä´Ò�� � g� ��> H#HVÉ�½mÉ�Î > ­ É ·�� Ò�� � g � �

Î ������� Ñ ��� ¸�Ç �(� �!�C� > @ � I � HbD > � M�ÁH K�É�HOª«J > TUJ > @ T=ÁhÀ�À�É�T�D�É�K ·�� nÊ Ä�Ò�� � g��#" Ò�� ×g � �

$ �0" � "&%Y��!y$' D � 1K56C*>%JLZ�R|x61 � )?/ ; _)( ' RS_()<Q ; /a3 H 1 � 1 ; J4JLZ Q?56/*>Y3 H C2Q.3X1L3�>�>Y3 H 14Q.3 � ) H >%145M/ ; /*+ � 1KQ.) � ) H > ;�z ��)B_W1KJ4J�3�'2) H ).E�5 H )56E[3�)?/µ> ; Z+*o\ ;�H 3�1 ; J�5 H +2) H-, _W1L3�'25MC23^>%\])?Q?1LE[Z214/2x�_W'214Q�' 56/*)<_()<' ;8� )<14/ 9 14/0+ z/. 1 9 14J ;�H JLZ�R#> ; Z214/2x0( ' _()<_W14JKJ9 ) ; /SR ;�9 D*14x6C*5MC2>%JLZ�R�5M/*)�56ES3�'*)W3o_�5 z21:;6= 14/*x ; _)( ' 1 H%H )�3*).b�1 � )�_W14J4J ; C�3�5 9<; 3�14Q ; J4J4ZB3�C H /<143�14/�3�5 ; /<>-( ' R ; /*+� 14Q?) � ) H > ; z�o/2>Y3�) ; +�56E�_ H 143�14/2x:� w ± l54 | EP5 H�; ( ' R _�)X_W14J4JyC2>%)^3�'*)^14/2-*b�/2563 ; 3�1K56/ ±76 4:E�5 H�; _)( ' R ; /*+ ±98 4:EP5 H 3�'2)Q?5 H%H )?>%\]5M/*+214/*x,k;:=< z �o/�563�'2) H _(5 H +�>?R ±�6 4 9 ) ; /*> ±>8 4�5 H ± s 4]R ; /*+ ±�8 4 9 ) ; /2> ±�6 4 ; /0+ ± qs 4 z��l@? ½ û�ÛmöIÛ�Ý[Ý�È�ôìÝ[È0È2÷ õ�þ ú È�ø Ø Ú õ`Þ.Û�Ú ßdÙuÞ�áUÙXõ Ø Þ�ç Û�Þ Ø È�Ú õ�Ý Ø ü�Ù Ò��&A W g A Ø �&g Ò��BA Ø g A »C�&g Ò��&A »�g A W � ú È�ø�ù Ø õ`Þ Ø Ú ß8ÞA W g A Ø g A »ED#F ½�G õ ú È2ø�H Ø ù�õ`çSß?á�õ Ø Þ.ç Û�Þ Ø È2Ú õ à H*öTÛ�÷U÷UÝ Ø ß�Û�Þ Ø È2Ú õwÈ ú Þ�ø?Û�Ú õ Ø Þ Ø æ Ø Þ�ö�ôrÙ�á Û æ Ù

I Ò>�BA Ø g A W � Û�õwôrÙ�Ý�Ý#Û�õ Ò��&A W g A Ø � þ ô�á Ø ß?á ú È2ø�ô F ½�G õ Ø û:÷UÝ�ö A W Ê A Ø DI Ò>�BA W g A W � þUô�á Ø ß?á Ø õ Ø û:÷SÈ*õ�õ Ø HUÝ[Ù ú È2øuõ F ½�G õ D

���]� �I�������*$���JK 5M/2>%1[+�) H 3�'*)w>%)�3�5�E ; J4J�\]).5M\*J4) ; /0+,3�'2)?1 H�; xM) z

y�z &('2) H )?J ; 3�145M/ML ± 14>#5MJK+�) H 3�' ; /N4�O614> ; /�>-( ' 5M/^3�'2)O>%).3e56E ; J4J*\])?56\*J4)wªÓ1L3e14>e3 H`; /*>%1L3�1 � )MRm1 H%H )�3*).b�1 � ) w /*56D]5�+�Z14>W5MJK+�) H 3�' ; /�'*1 9 >%)?JLE |O; /*+ ; >YZ 9B9 )�3 H 1KQ6ª|1LEPL ± 1K>W56J[+�) H 3�' ; /�4 O�3�'2)?/0L 4<14>�/2563W56J[+�) H 3�' ; / ± O z

Q z &('2) H )?J ; 3�145M/>L ± 14>y/2563eZ�5MC2/*x6) H 3�' ; /�4�O614> ;�R ' z ��3e14>y/2563 ; _)( ' >%14/*Q.)�1L3y14>y/2563 ; /�3�14>YZ 9B9 ).3 H 14Q z w &('2) H );dH )u+21L{U) H )?/�3W\])?56\*J4)�56E�3�'*)�> ;69 ) ; xM) z |

&('*)�_�) ;6=�� ) H >%145M/:5�E#3�'*) H )?J ; 3�1456/�1K/ y�z 14>W3�'*) H )?J ; 3�1456/�L ± 14>�5MJK+2) H 3�' ; /�4,5 H ± lS4,1K>W3�'*)�> ;�9 )�\]) H >%5M/TO4R0_W'*14Q`'14>WQ?J4) ;�H JLZ�+�1L{U) H )?/�3OE H 5 9 3�'*) H )?J ; 3�1456/:14/ Q z&('*) H )?J ; 3�1456/�14/ y�z 14>y/*563 ; & ' t^56E 3o_�5�h+¥ Uri�g%i�¤*�]\]) H >%5M/*>e3�'*) H ) 9<; ZXD])�/*56/*)W_W'*5u14>�56J[+�) H 3�' ; /B3�'*)W5�3�'*) H&zO�

���]� �I�������*$�� "V 1 � )?/ ; >%)�3W56EÓ>YZ 9 D]5MJ4>?R�EP5 H 14/2>Y3 ; /*Q.)�W s };XUlZY6lS[8~�R�3�'*)r>%)�3)W#\rQ?5M/�3 ; 14/2> ; J4J�]�¤�¥P��i�>Y3 H 14/2xM>O5 � ) H W�R�) z x z R�X]REX�X]RXEY�Y�XUR�XEXEXEY�Y�XEY�X�Y�XEY6l^_^`^ z &('*) H ) ;dH ) �M;dH 1K56C*>W/ ; 3�C H`; J _ ; Z�>W56EÓ5 H +2) H 1K/2xMW#\ zba ).3rkMl:­:v�W#\

y�z=c ).-0/2)(kedgf�­�1L{MhP§8 �/�n%¥ w k | 8 hP§8 ¦/�nY¥ w ­ |�z &('*14>|x61 � )?> ; /�>-( ' z &('*)y_�) ;6=wH ).J ; 3�145M/Bkeigf�­�1L{MhP§8 �/�n%¥ w k | 6h�§d �/�nY¥ w ­ | _W14J4J�D]) ;jR ' D2C23O/2563 ; _)( ' >%14/*Q?)�/25d_ ; /�Z<>%C*D*>%)�3WQ?5M/�3 ; 14/21K/2x�>Y3 H 14/*x6>�5�EÓ)8V�C ; J JK)./*x63�',_W14JKJE�5 H�9�; J45�56\ z

Q z=c ).-0/2)Xkjdgk­T1L{ kX1K> ; \ H ).-*bI56E�­ zCw ( H ).-*bI14> ; /z14/*1L3�1 ; J|>%)?x 9 )?/�3 z | �a)�/*58_ë5MD23 ; 14/ ; _)( ' D])?Q ; C*>%); /�ZI>Y3 H 14/*xB14>�1L3�>�58_W/�\ H )�-*b ; /0+�14E#D]5�3�'zku14> ; \ H ).-2bI5�Em­ ; /*+ ­�1K> ; \ H )�-*b,56E�kw3�'*)w3o_�5 9 C*>Y3WD])w3�'2)> ;�9 )w>Y3 H 14/*x z &('214>�14>�/*5�38R2'258_() � ) H R ; & ' ª2/*)?1L3�'2) H 56EÓ3�'2)w>Y3 H 14/*xM>)X ; /*+�Y�[r1K> ; \ H ).-*b,5�E|3�'*)w5�3�'*) H&z

N�zl. C*\2\]5M>%)y3�' ; 3|3�'2)(>%).32Wa14>Ó3�563 ; J4JLZ^5 H +2) H )8+ R6EP5 H 14/*>Y3 ; /*Q?)6RmJ4).32WaD])�3�'*) a�; 3�1K/ ; J4\*' ; D]).3|_W1L3�'^3�'2)(>Y3 ; /*+ ;dH +5 H +2) H 14/2xjXmdnY!dn[edno�^`^`^ z ��) 9<; Z,3�'2)?/:+�).-0/2)r3�'*)X�KiSp>¥rq�f-s6g%@�tvu4¥rq�& ' 56/0W#\ ; >OEP5MJ4J458_W>?ªk=dgw3­�1L{z)?1L3�'*) H k�1K> ; \ H ).-*b,56Em­�5 H ).JK>%)�3�'2)w3o_(5X' ;8� ) ; J45M/2xM)?>Y3�Q?5 9B9 56/I\ H ).-*bmx w \]5M>%>%14D2J4ZI) 9 \23�Z |>%C2Q�'�3�' ; 3wk s x�y0R*n s x�z ; /*+�¥0§;X�o w y | d�¥0§;XEo w z | R0_W'*) H )�¥0§;XEo,1K>�3�'*)�- H >Y3�>YZ 9 D]56JS5�Ee3�'2) ;�H xMC 9 )?/�3>Y3 H 14/2x z &('*14>�+2).-*/*)?>(3�'2)wC*>%C ; J 5 H +�) H 14/*xBC*>%)?+ R�EP5 H 14/*>Y3 ; /*Q?)6R*14/�+�1KQ�3�1K56/ ;dH 1K).> z

Page 41: Michal Walicki's Introduction to Logic

� � ��������� ���������������

�� ��@ ��@ ������� ��� zkzkzkz�zkzkzkz�zkzkzkzkz�zkzkzkzhzhzkzkzhzkzhzkzhzkzhzkzhzkzkzhzhzkzkzkz�zkzkzkzkz�zkzkzkz�zkzkzkzhzhzkzkzhzkzhzkzhzkzkzhzhz ¬ 56\23�145M/ ; J�¯&('2)XEP56J4JK58_W14/*x�/2563�145M/2>w_W14JKJy/*5�3�D])�C*>%)?+T).b�3�)?/2>%1 � )?JLZ�RSD2C23�1L3u14>�56E[3�)?/�1 9 \]5 H 3 ; /�3w3�5 H ) ; J41��?)B3�' ; 33�'2)�E�C*/*Q�3�1K56/*>OD]).3�_()?)./I5 H +�) H )8+,>%).3�>W>%'*5MC2JK+,Q?56/*>%1K+2) H /2563W56/*JLZB3�'*)w).JK) 9 )?/�3�>(56EÓ3�'2)w>%).3�>OD2C23 ; JK>%53�'2) H )?J ; 3�1456/�D]).3o_�)?)?/�3�'2)?>%)�)?J4) 9 )?/�3�> z

v������ V¡�&  ��������� ��! "�#%$'&)(�*+*�,.-�#�,�!/$ 02143)*%576�$�8:9 !�$�-<; : s jT¢�¨?l��i¨�p 6�$�-+= s jT¢h©�l��C©8p?> 6:@2ACB4A�DBEA%FHG�@�I JKB ¥ ª�:�¢ =L! 1M6<$NA%FPO�Q?FRG�F)QSJKQ?FUT?I V�WX5ZY�$�[K&\! *]$ > !_^ #2^ > 6`5ZY�$�[K&\! *�$ ¥ ª�¢�¨�¢ ¢v© 1?Y�[%a�&?a�6�&� ¨ w ± lS4 |R!�b'c�d ! #?1 � © w ¥ w ± | l�¥ w 4 |(|?^ef$'A2F)O�QgF.DUI JSACBEA2FHG�@�I J\Bh! 1i641j#K&Zkl! 1l*]bm*�,)c�a2! 1?b ¥Iª4¢ ¨onpX¢h© 1KY�[%aE&?a�6�&Rq2*�&?a ¥ 6<$�- ¥sr ¨ 62,.#'a *]bm*]bm*�,�kc�a2! 1?bm1g^&('�C*>?R ; /,5 H +�) H �1K>%5 9 5 H \2'*14> 9 14> ; >%).3%�1K>%5 9 5 H \2'*14> 9 _W'21KQ`'SR�14/ ; +*+�1L3�1K56/SR�\ H ).>%) H�� )?>�3�'2)r>Y3 H C2Q.3�C H )5�E|3�'*)u14>%5 9 5 H \*'*14Q H )?J ; 3�1456/*> z ' /*)�5�E�3�)?/�)?/2Q?5MC2/�3�) H >O3o_(5<5 H +2) H )8+:>%)�3�>�_W'21KQ`' ;�H )u>%).3%�14>%5 9 5 H \*'21KQD2C23O/2563�5 H +�) H �14>%5 9 5 H \2'*14Q z

���0� �I���P���2$o��tV 1 � )?/z3�_(5 � �)?J4) 9 )?/�3�>%).3�>'u ; /*+wvBRSQ?5M/2>%1[+�) H 3o_�5I>-( ' O >'x s j)uul dmy#p ; /*+wz s j)v<l�d|{yp ; >>%'258_W/ID])?J458_�ª

x X ©}�~III

III

z

X ¨}�~

uuu

uuu

}�~III

III

X�' Y ¨ }�� Y © }�� Y % }�� Yh'

X�%}�~

uuu

uuu

� w | ¥v¨ w | ¥G© w |X�¨ Y�© Y+¨ YQ©X�© Y>¨ YQ© Yh%X % Yk' Y % Y %X�' Y % Yh' Yh'

� /�Z�14/%�o)?Q.3�1 � ) � ª�u¤¢ v 1K> ; J4>%5 ; D21 �Y)?Q.3�1456/SRw1 z ) z R4u np�v z�� 5d_�) � ) H R ; '*5 9 5 9 5 H \2'*14> 9¥ ªRx£¢�z 9 C*>Y3 ; J4>%5 > ; 3�14>YE�Zâ3�'*) ; +*+21L3�145M/ ; J�Q?5M/*+21L3�145M/ RW) z x z R)X ¨ d y X © H )8V�C21 H ).><3�' ; 3 ; JK>%5¥ w X ¨ | d { ¥ w X © |�z &('�C2>?R0EP5 H 14/*>Y3 ; /2Q?)MR � E H 5 9 3�'*)�3 ; D*J4)u1K>r/*563 ; '*5 9 5 9 5 H \2'*14> 9 x ¢�z�_W'*14J4)¥h¨ ; /0+�¥�© ;�H ) z��58_�R ; JL3�'25MC*x6'T3�'2)BC*/0+�) H JLZ�1K/2x�>%)�3�>�u ; /*+�v ;�H )B14>%5 9 5 H \*'*14QMR�3�'*) H )�14>u/*5�f6g%hmi�g?��¥���f%�Bf�gBtvu4¥��S�D])�3o_().)?/Xx s j)u�l�dmy#p ; /*+Xz s j)vBl�d|{yp�D])?Q ; C*>%)�3�'*) H )^14>w/*5>u2f%��f%�Bf�gBtvu4¥��S� E H 5 9 3�'2)^J ; 3%3�) H3�5^3�'*)wEP5 H�9 ) H&z z 1K>�Q?56/*/*).Q.3�)8+ R21 z ) z R ; 3�563 ; J�5 H +�) H _W'*14J4)�x 14>�/2563Wt ; /�Z�'*5 9 5 9 5 H \2'*14> 9 _�5MC*JK+' ;8� )�3�5,\ H )?>%) H�� )u3�'*) H )?J ; 3�1456/nd|{�D]).3�_()?)./ ;dH D*1L3 H`;�H ZI3o_(5,)?J4) 9 )?/�3�>�56Eov<R0D*C23r14/wuë3�'2) H )�1K>�/*5H ).J ; 3�145M/ dmy D]).3�_()?)?/�X�© ; /0+�X�% z �

zhzhzkzkzkz�zkzkzkzkz�zkzkzkzhzhzkzkzhzhzkzkzhzkzhzkzhzkzkzhzhzkzkzkz�zkzkzkz�zkzkzkzkz�zkzkzkzhzhzkzkzhzkzhzkzhzkzhzkzhzkzkzhzhzkzkzkz�zkzkzkzkz�zkzkz ¬ )./0+�56\23�145M/ ; J�¯

� Â��Ì��¿É�Ì É�ȺÉ�ÅsÍ

� �������s�7��������� ¢¡¤£¥�7�]¦ �§K¨ª©�«2¬U­i®¯©:°²±%¬U¨�¬�³K¬U´�®¶µg·¥®2°�·�®2±�¸�¹E·¥º`°�º�µ�µ%®�µ�µ2®<µ�­iº�¬\¸�®%©»º�¼i­�½s¨�¾�®2±¯º�±+¿%º]½s­³K¬Z­i«¶ÀN¹E·¥®2­Á±�® Âl®�©�µg¬U­i«·²¬Sµ�µ?·¥®%®2°�¼U±�º]¨Ã³\·¥®Ä¿%º�³j³ ©�«�®Å¬U­�³\·¥®Å¨ªº]±2­�¬U­i«�·�®Á¹�©�­¤³�µÆ³ ºÈÇ�­f¸É³\·¥®Å¨ª®�©�­oµÁº�¼¯Çf«2½¤±2¬Z­i«Èº]½�³N¬Z¼�ʹE·¥®C­�·¥®�¿%º�ÂZÂl®�¿�³�µ�³\·�®2¨Ë¬U­Ä³\·¥®�®C´�®2­�¬Z­i«²Ê7©�ÂUÂ'©]±�®»¾<©�¿2Ìɺ�±�Ê7°�®C±�·�©]°¤µ�Êmµ%º]¨ª®�©]± ®X¨�¬Sµ�µ�¬Z­i«²ÍÎ�®�¿�©�­�Êf©]­i¸Á¨Éº�µ\³¶°²± º�¾�©�¾�Â)Ïĸ]¬\¸¥Ê7°�±�º<¿%®�®�¸Ä©�µ+¼Kº�ÂUÂUº]¹�µ]Í�ÐR¬U­i¸È©ÉµK³K¬S¿2ÌÅ©]­i¸wÂl® ³M³\·�®Xµg·¥®�®C°ÁÂl®�©]´�®

º]­i®N¾�ÏѺ]­i®²Í¯ÒM©�¿2·É³K¬U¨ª®�©ªµg·¥®�®C°ª°�©�µ�µ2®<µ¯³\·²±�º]½�«%·È³\·¥®�«�©<³ ®�Ê7¨ª©�Ì�®�©Å¨ª©]±%ÌÁÀ�µ2º]¨ª® ³\·²¬U­i«:Â�¬ZÌ�®wÓ%Àº]­Ô³\·¥®ÄµK³K¬S¿2Ì¥ÍÖÕÔ·¥®C­×©<ÂZÂ'³\·�®Äµ?·¥®%®2°h·¥©]´�®�ÂU®2¼)³�ÊR³\·�®2±�®É¹4¬�ÂUÂ�¾<®Ä©�µ�¨É©�­�ÏÖ¨ª©]±%Ì�µÅº]­Ô³\·¥®ÄµK³K¬S¿2Ì�©�µ³\·¥®C± ®»¹�®2±�®�µ?·�®�®2°iÍ:Ø�­�³\·¥®C¬Z±X± ®�³K½s±2­�ÊR¸�º�³\·¥®�µ2©]¨ª®�Ù4Âl® ³M³\·�®2¨Ú«]ºX³\·s± º]½�«%·È³\·�®�«]©�³ ®�º]­i®»¾�Ïĺ]­i®²ÍÐ�º�±»®%©�¿%·Äµg·¥®�®C°oÊ7®C± ©�µ%®Xº�­i®:¨ª©]±%Ì�ÀÈ®²Í.«²ÍZÊ�µ2® ³+©ÁÛ ¨ª©�Ì]¬U­i«Nº]­f®»Ó ¬Z­¤³ ºÝÜXͶÕÔ·¥®2­h©<ÂZÂo³\·¥®Nµg·¥®�®C°Ä©]±�®¬U­oµg¬\¸�®�Ê�¿%·¥®%¿%ÌŬZ¼'³\·�®2±�®Å©]±�®É©]­�Ï�Ó%Þj¨ª©]±%Ì�µ:ÂU®2¼)³�Í»§\¼�­iº¥ÊR¬�Í�®�ÍUÊ�³\·�®2±�®Å©]±�®Éº]­¤Â)ÏßÜ`º�­�³\·¥®ÅµK³K¬S¿2Ì¥Ê�³\·�®2­®2´�®2±2Ï�³\·²¬Z­f«N¬Sµwº]ÌÈÀh©�µN¨ª©]­�ÏÖµ?·¥®%®2°Ö±�® ³K½¤±%­f®�¸É·¥º�¨É®É©�µ`·¥©²¸ÅÂl®%¼P³+¬U­�³\·¥®�¨Éº�±%­�¬U­i«²Í»§\¼�Ïs®<µ]Ê7³\·�®2­µ%º�¨É®�µg·¥®�®C°Ñ©]±�®X¨�¬jµ%µg¬U­i«�Íà�º<³K¬S¿%®�Ê�³\·¥©<³¯³\·¥®Áµ?·�®2°�·¥®C± ¸ÄµK³K¬�ÂUÂ�¸²º<®<µ`­fº�³�Ì]­iº�¹âá?·�º]¹ã¨ª©]­�Ïsäĵ?·¥®%®2°Ä·¥®w·¥©�µNÀÈ·�®Áµ\³K¬)ÂZÂ�¸�º<®�µ

­iº�³E·¥©]´�®M³\·¥®¯¬\¸�®�©�º�¼�©Æ­�½s¨�¾<®C±�Í�å4½�³�ʤ°�®C±�·�©]°¤µ+©:¾�¬�³E°�©]±�©�¸�º]æ]¬S¿%©�ÂZÂ)Ï�ʤ·¥®¶·¥©�µE³\·¥®+¬\¸�®�©wº�¼�à � Í,Á?ÎdÏ Ë�Ñ Ï�çNè?ÁdÌ?Ô�é»ê'·²¬Sµ`¬\¸�®�©È¬jµX¿%©]°�³K½¤± ®%¸ª¾�ÏÁ³\·¥®É¿�º]±2± ®�µg°�º�­i¸�©]­i¿%®�Êf¬Z­¢¼K©�¿�³�Êmµ%®C´�®C± ©�Â�¼U½¤­i¿ ³K¬\º]­oµ]Ù�³\·�®XÇ�±<µ\³¬Sµ`©�¨Éº�±%­�¬U­i«<Þl¼l½s­i¿�³K¬Sº�­�ëì¹E·²¬S¿2·É¼Kº]±w®�©�¿2·Ñµg·¥®�®C°Å¼l± º]¨í³\·�®Xµ2® ³°4�î˺]¼�©<ÂZÂEµ?·�®�®2°iÊi©�µ�µg¬\«2­iµ:©Á­i®2¹

Page 42: Michal Walicki's Introduction to Logic

����������� ������������ ���������������� � �����!� �}

ÓCº]­�³\·¥®�µ\³K¬\¿%ÌÅÀ�©�ÂUÂR³\·¥®X¨ª©]±%Ì�µ»º]¾�³ ©]¬U­i®�¸Á¬U­Ö³\·�®X¨Éº�±%­�¬U­i«»¼Kº]±2¨Ú©Èµ%®�³��ãÍÆê'·¥®�º�³\·¥®C±�Ê�®2´�®C­�¬U­i«�Þ¼l½s­i¿�³K¬Sº�­���Ê'©�µ�µ�¬S«C­oµ:³ º�®�©�¿2·h±�® ³K½¤±2­�¬Z­f«Åµ?·�®�®2°��Z¼l± º�¨Ã³\·¥®ªµ%® ³wº�¼¯± ®�³K½s±2­�¬U­i«Éµg·¥®�®C° 4���»©]­fº�³\·¥®2±¨ª©]±%Ì�Û�Í�²½s°�®C±%¬U¨�°�º�µ�¬Z­i«�³\·¥®Ñ®C´�®C­�¬Z­f«�¨ª©]±%Ì�µ�Û2º�­¤³ ºÈ³\·¥®É¨ªº]±%­�¬Z­i«Á¨ª©]±%Ì�µÁÓ�ÊE¬ Í.®²ÍZÊ|¼Kº]±2¨�¬Z­i« Ü:Þ¨ª©]±%Ì�µ�Êf©]¨ªº]½¤­¤³�µ¶³ ºÈ¿�º]¨�°�©]±2¬U­i«�³\·�®Æ­�½¤¨�¾<®C±�º�¼�® Âl®2¨ª®2­¤³�µ¯¬Z­Ñ³\·¥®�µ%®�³�µ�� ©�­i¸ � ¾]ÏÁ¨ª®%©]­oµÆº�¼¶©¼l½s­i¿�³K¬Sº�­��N©�µ�µ�¬S«C­�¬Z­f«+³ ºÄ®�©�¿2·È±�® ³K½¤±2­�¬Z­f«Xµg·¥®�®C°ª¨ª©]±%Ì�®%¸�¾�ϪÛ�ÊR©Á¨ªº]±2­�¬Z­f«Xµg·¥®�®C°ÑÓ�Í

4�î ¨� � ¿� � ®� 4 ������� Ä Ó Ü Û � ������������ Ä Ó Ü Û � �������� ��� Ä Ó Ü Û � �� �� �

�����

§K­�¼\©²¿ ³�Êm³\·s¬jµÅµ�¬Z¨�°�Âl®Å°�±�º<¿�®%¸]½s±�®Ñ¨É©�ÏÖ¾<®Ñ¿%º]­oµ�¬S¸�®C± ®%¸�©�µÉ©Ö¾<©�µg¬SµÅº�¼»¿%º]½s­³K¬Z­i«ÉÀ ¿%º]¨�°�©]±2¬Z­i«�³\·�®­�½¤¨�¾<®2±�º�¼w® Âl®2¨ª®C­¤³�µ�¬U­×´�©�±%¬\º]½�µªµ2® ³�µ�Í §K­ º]±�¸�®2±É³ ºÔ®C­oµg½¤±�®É³\·¥©<³»³\·¥®ª³K¹�ºÝµ%®�³�µ�Ê4Â)¬P̲®¤4 î ©�­i¸�ãÊ|·¥©�´�®È®��2½�©�Â�­�½¤¨�¾<®C±Èº�¼Æ® Âl®2¨ª®2­³�µ�Êm¹�®Á·¥©]´�®w³ ºÖ¬Z­iµg¬Sµ\³Xº]­×µ%º�¨É®Á°�±�º]°�®C±�³K¬\®<µÅº�¼�³\·�®�¬U­�´�º<Â�´�®�¸¼l½s­i¿�³K¬Sº�­ÄëÑÍ�ÒM©�¿%·Èµg·¥®�®C°�¨�½�µ\³'¾�®»«2¬U´�®C­Ö©X¨ª©]±%Ì��lë ¨�½�µ\³'¾�®¯³ º�³ ©�Â��¶©]­i¸»¼Kº]±¯³K¹�ºÁ¸]¬jµK³K¬Z­f¿ ³Mµg·¥®�®C°¹�®É·¥©�´�®Á³ º�¨ª©�̲®�³K¹�ºÝ¸]¬Sµ\³K¬U­i¿ ³»¨ª©]±%Ì�µ��jë ¨�½�µ\³»¾<®ª¬U­��K®�¿�³K¬Z´�®��CÍ¢ê'·¥®�³\·s¬Z±�¸�±�®��2½¤¬U± ®%¸�°�±�º]°�®2± ³KÏÀ�³\·¥©�³�º�¼»µg½¤±��K®�¿�³K¬Z´]¬�³KÏÖÀh¼Kº�ÂUÂUº]¹�µÅ©�½�³ º]¨ª©�³K¬\¿�©<ÂZÂ)Ï�¬U­Ô³\·¥®Ñ©�¾<º�´�®É°�±�º<¿�®%¸]½¤± ®²Ê�µ�¬Z­f¿�®�³\·¥®Á³ ©]±�«�®�³wµ2® ³� ¬jµX¼Kº]±2¨ª®�¸¢º]­¤Â)ÏÔ©�ÂUº�­i«Ñ©�µ�¹�®ª¨ª©]±%Ìȳ\·¥®Ñµg·¥®�®C°oÍ�§K­ßµ?·¥º]± ³�ÊE³\·¥®Äµ?·�®2°�·¥®C± ¸ÖÌ�­iº]¹�µN³\·¥©<³`³\·�®2±�®©]±�®ëËmÔÆç:Ë� Ä�µg·¥®�®C° Ë�Ô�³\·¥®Á¨ªº]±%­�¬Z­i«Á¨ª©]±%Ì�µ�º]­¢³\·�®ÉµK³K¬S¿2̪¾�®�¿�©�½¥µ2®�·¥®�·¥©�µÁ©Ä¾]¬��\®%¿ ³K¬U´�®X¼l½¤­i¿ ³K¬\º]­¾<®�³K¹�®�®C­Å³\·�®:± ®�µg°�®%¿ ³K¬U´�®Æµ2® ³�µ�Í�Ð�º]±+³\·¥®Nµ2©]¨ª®:±�®�©�µ2º]­�Ê¥·¥®�Ì]­fº]¹�µ4³\·¥©�³4³\·¥®»µ%® ³�µ:º�¼|±�® ³K½¤±%­�¬Z­i«Æµg·¥®�®C°©]­i¸É®2´�®C­�¬U­i«+¨É©�±�Ì�µ�·¥©]´�®¯³\·¥®Nµ2©]¨ª®`­�½¤¨�¾<®C±Nº�¼�® Âl®2¨ª®2­³�µ+©]­i¸¥Ê¥Ç�­i©�ÂUÂ)Ï�Êo®<µK³ ©�¾�Â)¬jµg·²¬U­i«N©X¾]¬��K®�¿ ³K¬\º]­¾<®�³K¹�®�®C­�³\·¥®Éµ2® ³�µ � ©]­i¸!�wÊm·¥®�±�®<µK³�µwµ2©�³K¬jµgÇf®�¸�Í��#"¶¬\º�Âl©�³K¬Z­f«Å©ª¾�¬�³¯³\·¥®Á°�±�º�ÇÂl®<µ�º�¼�³\·¥®�¬U­�´�º<Â�´�®�¸¼l½s­i¿�³K¬Sº�­oµ�Ê¥¹�®Æ¨ª©]Ïɵ%©�Ïw³\·¥©�³'³\·¥®w¿�º]¨�°�º�µg¬)³ ®:¼l½s­i¿�³K¬Sº�­$� ± � ± ë à 4 � Ä � Ä � Ä 4�î�³K½¤±%­iµ:º]½�³³ º�¾<®N¾]¬��\®%¿ ³K¬U´�®²Í%�&Mº]½ ¿%©]­�­iº]¹�®%©�µg¬)Â)ÏÖ¬Z¨ª©�«C¬Z­f®�¹E·¥©<³Æ¬Sµ�«]º]¬U­i«ªº�­�¹E·�®2­�³\·�®ªµg·¥®2°�·¥®2±�¸�¸]¬jµ2¿�º]´�®2±<µ:³\·�©�³wµ2º]¨ª®

µ?·�®�®2°�©]±�®»¨�¬Sµ�µ�¬Z­f«`¬U­Ä³\·¥®�®2´�®2­�¬U­i«²ÍMÎ�®»¬Sµ�Âl®%¼P³�¹4¬)³\·Öµ2º]¨ª®wÓ%Þj¨ª©]±%Ì�µ�¹E·²¬\¿%·�¿�©]­�­iº�³�¾�®w¿%º]­�´�®2± ³ ®�¸¬U­¤³ º�Ü�ÞS¨ª©]±�Ì�µ�Ͷê'·¥®�¼l½s­f¿ ³K¬\º]­'� à � Ä ��¬jµ�¬U­��K®�¿�³K¬Z´�®¶¾�½�³M­iº<³¯µg½¤±��K®�¿�³K¬Z´�®�ÍMê'·²¬Sµ�¨ª®�©�­oµ'³\·¥©�³4³\·�®µ%®�³(� ·¥©�µÆµ\³K±2¬\¿ ³jÂ)ÏÁ¼\®C¹�®2±w® Âl®2¨ª®C­¤³�µM³\·¥©�­Ñ³\·¥®�µ2® ³)�ãÍê'·¥®�µ%®X¬\¸�®�©�µ�¸�ºª­iº<³Æ®Cæ�°�±�®<µ%µÆ¬U¨�¨É®%¸]¬\©�³ ® Â)Ï�³\·¥®É¿�º]­i¿%®2°�³»º]¼+©ª­�½¤¨�¾<®C±Á©�µN¹�®É©]±�®�½�µ%®%¸Á³ ºª¬)³�Í

�\ê'·�®2ÏÄ¿%©]­�¾<®»½�µ%®�¸�³ ºÑ¸²º�³\·¥©�³�Í*�Èå4½�³¯³\·¥®CÏѸ�ºÄ®2æ]°�±�®<µ�µ»º�½s±w¬Z­¤³K½¤¬)³K¬Sº]­ ©�¾�º]½�³Æº�­i®X­�½¤¨w¾�®2±N¾�®2¬U­i«®��C½�©<Â'³ º¥Ê�µg¨ª©�ÂUÂU®C±Äº]±Ä«C± ®%©�³ ®2±�³\·�©]­ ©]­iº�³\·�®2±Å­�½¤¨�¾<®C±�Í�ÕÔ·¥©�³»¬jµ]Ê4°�®C±�·�©]°¤µ�Ê'¨ªº�µ\³�µg½¤±2°�±%¬Sµg¬U­i«Å¬Sµ³\·¥©�³E³\·¥®CÏw¹�º�±�ÌÁ®+�2½�©�ÂUÂ�Ïw¹�® ÂUÂi¹E·¥®C­Å³\·�®:¬Z­�´�º�Â)´�®%¸wµ2® ³�µ+©]±�®`¬U­¥Ç�­�¬�³ ®²Ê�³\·²½¥µ`©�ÂUÂUº]¹4¬U­i«�½�µ'³ ºÅ¿%º]¨�°�©]±�®á\³\·¥®»­�½¤¨�¾<®C±�º�¼¶® Âl®2¨ª®2­³�µ%äw¬U­�´�©]±2¬Sº]½�µ�¬Z­�Ç�­�¬)³ ®»µ%®�³�µ�Í� �×%ÚzÞ.á Ø õ�õ`ÙMß8Þ Ø È�ÚeþUô�ÙBß�È�Ú õ Ø ùUÙ�øwÈ�ÚUÝ�öTõ�ÙdÞ?õ�Û�Ú ù�õ�ÙdÞ ú çUÚ ßdÞ Ø È�Ú õ6þ Ø Úa÷ Û�ø�Þ Ø ßdçUÝPÛ�øMþ]õ`Ù�Þ�3 Ø õ�È�û:È2ø�÷Uá Ø õ�û�õ D²´³�µ�¶B·�¸>·º¹v¶¼»�½P« � �¼ª�Á @ É�D @�4 � ÀUK-, J � ­ É Ç6¼ �U� Ñ ���L� ¸ � Q � Ñ �2� Ð >   D&J�É�N � HVÉ @ É�D(E > @ Á¦F�ÁH.I!J > T 4 79.,6[��J�É5�&�U� ¸ � Q � Ñ �2�RÐ�Á�¿ � @ É�D 4 �m� 4 ��� > @ D&J�É8É � S > ­ � M É�ÀLT+ÉCT M � @�@BÕ 4 Ö Êed , Ã/, 79 4`j [0wá Ø õ Ø õuÚUÈ�Þ^Û�Ú Ù6Ú*Þ Ø ø�Ù6Ý[ö�÷Uø.Ù6ß Ø õ�Ù<ù]Ù21 Ú Ø Þ Ø È2ÚµÈ ú ß�Û�ø.ù Ø Ú Û�Ý Ø Þ�özô�á Ø ß?á#þÓÛ�õ^Û�û�Û�Þ�Þ�Ù�ø^È ú(ú Û�ßdÞ6þ Ø õuÞ�áUÙT Ï�çNè?ÁdÌËmÔ?Ô�ÍMÒd¿Ë�ÃYÁ?À � ¿�Ã�� õ`ç ß?á�Û�Ú�Ù�¹*ç Ø æ Û�Ý[Ù6Ú ßdÙ�ß�Ý�Û2õ�õ D 0wáUÙz÷SÈ Ø Ú*Þ Ø õBÞ�áSÛ�Þ Ø Þ�ù]Ù�Ú È�Þ�ÙMõBÞ.áUÙ Ø Ú*Þ.ç Ø Þ Ø æ Ù Ø ù]Ù6ÛaÈ ú à �UÁ Ï�çNè?ÁdÌ<Í#3,ÁdÑ�Á ç�ÁdÂSÃÔ Ø Ú�Þ�á Ù<õ`Ù�Þ54�Û�Ý[Ý#õ�ÙdÞ�3 Ø õ�È�û:È�ø.÷Uá Ø ß^õ�ÙdÞ?õwá Û æ ÙXÞ.áUÙ<õ�Û�û:ÙXÚ0çUû�HSÙ6ø�È ú Ù�Ý�Ù�û:Ù�Ú*Þ?õ D²´³�µ�¶B·�¸>·º¹v¶¼»�½P«�» � 4 �76e� ,�� >   D&J�É H�É8É�Î > @ D @ � À > À�Ö�É�T&D > ­ É�¿(S�ÀUT&D > ÁmÀ� à 4 Ä ,6[×YÞ�ß�Û�Ú HSÙzõ�áUÈ�ô�Ú�Þ�áSÛ�Þ<Þ.á Ø õ�ù]Ù21SÚ Ø Þ Ø È2Ú Ø õ<ßdÈ2Ú õ Ø õ`Þ�Ù�Ú*ÞMþ Ø D Ù D þyÞ�áSÛ�Þ Ø[ú � 4 W � Ê � 4ZØ � Û�Ú ù � , W � Ê � , Ø � Þ�áUÙ6ÚÞ�á Ù�ø.Ù<Ù28 Ø õ�Þ?õ^Û�Ú Ø Ú:9�ÙMß8Þ Ø æ Ù ú çUÚ ßdÞ Ø È�Ú Â W à 4 W Ä , W Ø 1âÞ.áUÙ�ø.Ù,Ù�8 Ø õ`Þ.õ�Û�Ú Ø Ú;9�Ù6ß8Þ Ø æ Ù ú çUÚSß8Þ Ø È�Ú Â Ø Ã 4ZØ Ä , Ø Dl õ�ÙdÞ64 áSÛ�õBß�Û�ø.ù Ø Ú Û�Ý Ø Þ�öµõ`Þ�ø Ø ß�Ý[ö Ý�Ù6õ.õXÞ�á Û�Ú�ÛTõ�ÙdÞ , þ � 4 �=<©� ,�� þ Ø 1 Þ.áUÙ�ø.Ù:Ù28 Ø õ�Þ?õBÛ�Ú Ø Ú:9�ÙMß8Þ Ø æ Ù ú çUÚ ß8Þ Ø È2Ú à 4 Ä , è�Ï]Ã�à �UÁ�Ì�ÁIÁ�å2¿PÔ8ÃÔBÂÓÍ^õ�ç ß?á õ�çUø>9�ÙMß8Þ Ø æ Ù ú ç Ú ß8Þ Ø È2Ú D���]� �I�������*$%?7?@ A�@ s 7 R @ } A ~ @ s y R @ }M} A ~6~ @ s y R @ } A l.} A ~M~ @ s Q z

Page 43: Michal Walicki's Introduction to Logic

� � ��������� ���������������

@ } X]l-Y6lZ[d~ @ s @ }���l��,l��u~ @ s @ } 7 l y l Q ~ @ s N z�*5 H -*/*1L3�)w>%).3�>?R ; J4J 5M\]) H`; 3�1K56/*>WE H 5 9 c ).-0/2143�1456/ y�z y Z�14)?JK+�>%).3�>W_W1L3�'I\]56>%>%1KD2JLZ�+21L{U) H )./�3WQ ;�H +214/ ; J41L3oZUªy ^ @ } X]l-Y8~�:} X]l-[�lSo2~ @ s @ } X]l-Y6lS[�lSo2~ @ @ ¢�8§ @�� @ ¢ @Q ^ @ } X]l-Y8~ :} X]l-[�lSo2~ @ s @ } X*~ @ @ ¢ 8§ @ 6 @ ¢ @N ^ @ };XUl-Y8~ Û } X]l-[�lSo2~ @ s @ } Yd~ @ @ ¢ Û § @ 6 @ ¢ @� ^ @ };XUl-Y8~�F�};X]lSo2~ @ s @ }�j X]l-X2p�l8j X]lZo�p�l8j Y�lSX2p.j Y6lZo�p�~ @ @ ¢èFu§ @ s @ ¢ @�� @ § @� ^ @ � w } X]lSY8~ | @ s @ } A l?};X0~ml�} Y8~�l.};XUlZYd~M~ @ @ � w ¢ | @�� @ � @

�ãUø.È�û¤ß�Ù�ø�Þ.Û Ø ÚèÛ2õ�õ�çUû:÷]Þ Ø È�ÚSõ ��� Û:8 Ø È�û�õ�� � ÛEH�È�çUÞXõ�ÙdÞ.õ Ø Þ�ß6Û�Ú9H�Ù,÷Uø.È æ Ù6ÚaÞ�á Û�Þ�Þ.áUÙ�ø.Ù�ÝPÛ�Þ Ø È2Ú 6 È�Úèß6Û�ø?ù Ø 3Ú Û�Ý Ø Þ Ø Ù6õ�á Û�õuÞ�áUÙ�÷Uø�È2÷SÙ6ø`Þ Ø ÙMõ�È ú Û�ôrÙ6Û�ü 0 ½ þ Ø D Ù D þ Ø Þ Ø õuø.Ùd¾SÙ28 Ø æ Ù � ÈvH æ Ø È�çSõ � þUÞ�ø?Û�ÚSõ Ø Þ Ø æ Ù � ú Û Ø ø�Ý�öTÈvH æ Ø È�çSõ � þÛ�Ú*Þ Ø õ�ö0ûIû:Ù�Þ�ø Ø ß � Ú È�Þ�õ�ÈIÈvH æ Ø È�çSõ � Û�Ú ùTÞ.È�Þ.Û�Ý � Ý�Ù6õ.õwÈ�H æ Ø È2ç õ �;D

zkzkzhzhzkzkzhzkzhzkzhzkzkzhzhzkzkzhzhzkzkzkz�zkzkzkzkz�zkzkzkzhzhzkzkzhzhzkzkzhzkzhzkzhzkzkzhzhzkzkzkz�zkzkzkz�zkzkzkzkz�zkzkzkzhzhzkzkzhzkzhzkzhzkzkzhzhzkzkzhzhz ¬ 56\23�145M/ ; J�¯� > ; / ).b ;69 \2JK)B5�E�'*58_É14/�3 H 14Q ; 3�) H ) ; >%56/*14/*x 9<; Z�D])</2)?)8+2)?+T3�5�)?>Y3 ; D2JK14>%'µ>%C*Q`' *o/2563���C*1L3�)<D*C23; J 9 5M>Y3W5MD � 145MC2> , E ; Q�3�>?R*_()�>%'258_ 3�' ; 3 6 14> ; /�3�14>YZ 9B9 )�3 H 1KQ z� � ��� � � � ������� � !][%a�,#"*C-�#%,�k%$²#%,)$ 1U&j#�!�$'&(�*�,¥62,)q2! &?,H62,�8'1j#K&U1*) l,+:> ! 5&Ka�#%,H#462,H#M!�$,-P#g[K&S! *]$ 1/. ª ) ¢0+6�$�-21 ª3+�¢ ) > &?a�#%$+&Ka�#%,H#�! 1'6Xq2! -P#?[K&\! *�$ � ª ) ¢4+ 3U!65 #75 > ! 5 @ ) @ 6 @ + @ 6�$�- @ + @ 6 @ ) @ &?a�#%$@ ) @ s @ + @ ;859E� �:��; ��E#3�'*)u14/%�o)?Q.3�145M/ . ª ) ¢<+ 14>�>%C H �Y).Q.3�1 � )MRU1 z ) z R . w=)º| s +<R03�'2)?/ . 14> ; D*1 �Y).Q.3�145M/ ; /0+_�) ;�H )r+25M/2) z ' 3�'*) H _W1K>%)6R�_�)w' ;8� )>+:? s + Û . w=)º| qsA@ ; /*+<_�) ; \*\*JLZ 1X; /0+ .ÓH )?\]) ; 3�1 � )?JLZ ; >E�5MJ4J45d_W>+ ? s + Û . w=)º| ) ? s 1!w + ? |+:BDCFE s . w=) B | ) BDCFE s 1!w +:BDCFE |+ \ s GHBDI:? + B ) \ s GHB7IJ? ) B

. ^ § ^ + ? K B

BBBB

BBB

+ E K!!CC

CCCC

CC

+JL K!!CC

CCCC

CC

K$$

^�^ ^M+ \)ONOO

) ? NOO

) E NOO

) L NOO

^ ^�^ ) \&('�C*>(_�)�Q ; /:+�1 � 1K+�)�D]563�'I>%)�3�>�14/�3�5B+�1K>��o5M14/�3�Q?5 9 \]56/*)?/�3�> ; >W14/I3�'2)�+21 ; x H`;69 D])?J458_ z+ sK

��

+j\KS K��

� w + Û + \ |) sN

OO

) \ � w=) Û ) \ |��NKS

��)�>%'258_Ü3�' ; 3W3�'*) H )?>%\]).Q.3�1 � ) H )?>Y3 H 14Q.3�145M/*>�56E 1<; /*+ .�;dH )�D21 �Y)?Q.3�1456/*> z �Ó1 H >Y38R 1 ªD+ \r¢ ) \u14>; D21 �Y)?Q.3�1456/ w 143�14>W14/%�Y).Q.3�1 � )MR ; /0+,3�'*)rE�5MJ4J45d_W14/2x,)P��C ; 3�145M/I>%'*58_W>O3�' ; 3�1L3W14>�>%C H �Y)?Q�3�1 � ) | ª

1!w + \ | s 1!w GHBDI:? + B | s GHB7IJ? 1!w + B | s GHBDI:? ) B s ) \cyZèJ4) 9B9<;�y�z { R 1 r ª ) \ ¢Q+ \ RW+2).-*/*)8+µD�Z 1 r w=R¦| s 4ܪ 1!w 4 | s R 1K> ; D*1 �Y)?Q�3�1K56/G3�5�5 z�*C H 3�'*) H�9 5 H )Mª.�w=) \ | s . w GHBDI:? ) B | s GHB7IJ? . w=) B | s GHBDI:? + B7CSE s GHBDIFE + B s + \ Û + ? ^w,y�z Q �U|

��5d_�R 3�'*)�- H >Y3�5�E(3�'*)�EP56JKJ458_W14/*x�)'��C ; J41L3�1K).>�'*5MJK+�>�>%1K/2Q?) . 14>�14/%�o)?Q.3�1 � )MR 3�'*)^>%)?Q?5M/*+TD�Z w,y�z Q �U|; /0+I>%14/*Q.) .�w=)o| s + Û + ? w +�).-0/21L3�1K56/:56EF+ ? | R ; /0+<3�'*)�J ; >Y3�>%14/*Q?)O+ ? �T+ \ ª. w=) Û ) \ | s . w=)º| Û .�w=) \ | s w + Û + ? | Û w + \ Û + ? | s + Û + \ l1 z ) z R . ª w=) Û ) \ | ¢ w + Û +j\ | 14> ; D21 �o)?Q.3�145M/ z ��)w5MD�3 ; 14/ ; D21 �Y)?Q.3�1456/ � ª ) ¢U+ +2).-*/0+<D�Z

� w=R¦| sWV . w=R¦| . � R v ) Û ) \1 r w=R¦|X. � R v ) \

Page 44: Michal Walicki's Introduction to Logic

����������� ������������ ���������������� � �����!� ���

tXuBv w,y�z Q NL|� �����d� ���� "� ��� "O���d���� m$&('2)^Q.5M/*>Y3 H C2Q.3�145M/z56Ey3�'*)�>%).3�> ) \ ; /0+ + \ 1K/�3�'*) ; D]5 � )�\ H 5�5�E(Q ; /TD])�>%C*D2>%C 9 )8+:C2/0+�) H�;<9 5 H ); D*>Y3 H`; Q.3wEP5 H�9 C2J ; 3�145M/z1 9 \2J41K)?+zD�Z:3�'2) K J ; 1 9 > y�zX; /0+ Q z D])?J458_ z �o/z\ ;dH 3�1KQ.C*J ;�H R K J ; 1 9xy�z ' ; > ;� ) H Z<xM)?/2) H`; J EP5 H�9sz����� �� ��� �*5 H:; /�Zâ>%).3 ) R�1LE�¥ ª � w=)º| ¢ � w=)º| 14> 9 56/*563�56/*14QMR�1 z ) z >%C*Q`'�3�' ; 38RW_W'*)?/2) � ) Hu �Äv � ) 3�'*)?/I¥ w u | ��¥ w v |�� 3�'2)?/�3�'2) H )�14> ; >%).3��Ü� ) ªm¥ w � | s � z��)w>%'*58_ 3�' ; 3�� s�� } uÜ� ) ª2uÜ�⥠w u | ~ z;L| � ��¥ w � | ª�EP5 H E�5 H ) ; Q�'In�v�� 3�'*) H )w14> ; /Nuܪ�nOvÆu ��� ; /0+`u ��¥ w u |�z c�C�3O3�'*)?/`uÜ���1 9 \*J414)?>�¥ w u | �⥠w � | R ; /*+I>%5Xn(vI¥ w � |�z

D | ¥ w � | ���ðª|E H 5 9¤;L| �ð� ¥ w � | Ry>%5a¥ w � | � ¥ w ¥ w � |(| _W'*14Q`' 9 ) ; /*>�3�' ; 3B¥ w � | ��� D�Z+2)�-0/*1L3�145M/I56E�� z

����� �� �²� V 1 � )?/�14/%�o)?Q.3�145M/2> . l 1 +2).-*/*) \�ª � w=)o| ¢ � w=)º| D�Zªu=\ s ) Û 1!w + Û . w u |(|�z ��Eu �Äv � ) 3�'*)?/`u \ �Äv \ z�25MJ4J45d_W>�3 H 1 � 1 ; JKJLZ:E H 5 9 14/%�Y).Q.3�1 � 1L3�Z�56E .(; /0+ 1�z uì�ÖvBR0>%5 . w u | � .�w v | R]>%52+ Û . w u |� + Û . w v | R>%5 1!w + Û .�w u |(|! 1!w + Û .�w v |(| R ; /0+,'*)?/2Q?) ) Û 1!w + Û . w u |(| � ) Û 1!w + Û . w v |(|�z��� K J ; 1 9 > yy; /0+ Q 1 9 \*JLZ�3�' ; 3�3�'*) H )e14> ; � � ) >%C*Q`'u3�' ; 3"� s � \ R�1 z ) z R�� s ) Û 1!w + Û . w � |(|�z &('*)?/� ª ) ¢ +�+2)�-0/*)?+wD�Z � w=R¦| s V . w=R¦| 1LE R v��1 r E w=R�| 1LE R qv�� 14> ; D21 �Y)?Q.3�1456/ z ��)e' ;8� ) ) s 1!w + Û .�w � |(| ���; /0+ + s w + Û . w � |(| � . w � | R ; /*+,56D � 1456C*>%JLZ 1 r E 14> ; D*1 �Y)?Q�3�1K56/ID]).3�_()?)./ 1!w + Û . w � |(|�; /0+ + Û . w � | R_W'214JK) . 14> ; D*1 �Y).Q.3�145M/�D]).3�_()?)?/#� ; /0+ .�w � |�z �

zhzhzkzkzkz�zkzkzkzkz�zkzkzkzhzhzkzkzhzhzkzkzhzkzhzkzhzkzkzhzhzkzkzkz�zkzkzkz�zkzkzkzkz�zkzkzkzhzhzkzkzhzkzhzkzhzkzhzkzhzkzkzhzhzkzkzkz�zkzkzkzkz�zkzkz%$ )./0+�56\23�145M/ ; J'&(�Û2ß?á 1 Ú Ø Þ�Ù^õ�ÙdÞrá Û�õ�Û<ß�Û�ø.ù Ø Ú Û�Ý Ø Þ�ö,ô�á Ø ß?á Ø õ�Û<Ú Û�Þ.çUø.Û�ÝUÚ0çUûmH�Ù�ø D 0wáUÙ^Û�÷U÷ Û�ø�Ù6Ú2Þ.Ý[ö�Ù�û:÷]Þ�ö*)�Ù�1 Ú Ø Þ Ø È�Ú�+ D ³�,H�Ù6ßdÈ2û:Ù6õwû:È�ø.ÙBõ Ø ê�Ú Ø 1Sß6Û�Ú*Þ�ô�áUÙ�ÚaôrÙXÝ�È0È�üzÛ�ÞwÞ�áUÙ Ø Ú 1 Ú Ø Þ�Ù�õ`Ù�Þ.õ D

-/.�02143657398:1<;>=P«�� Î @�? D 4 > @ � QA@!Q �2�CB >   D&J ? H ?D?FE�> @ D @ � I H�GGI ? H @ S Ó @H? D ,<I 4 @ SUTUJXD&J � D 4 79 ,�[

���]� �I�������*$%?TJ�*5 H >%1 9 \*J414Q?1L3oZ�RWJ4).3,C*>,Q?56/*>%1K+2) H 3�'*)�>%)�3�5�E�/ ; 3�C H`; J�/�C 9 D]) H >?R�J z ��)�+2)?/2563�)�1L3�>,Q ;�H +�1K/ ; J41L3oZ @ J @r_�a csLK ? zw&. 5 9 ).3�1 9 )?>�1L3W14> ; J4>%5X_ H 1L3%3�)?/DM�R ; JL3�'*56C*xM' ; b�145 9<; 3�1KQ�>%).3O3�'*).5 H Z,+214>Y3�14/*x6C*14>%'*).>OD]).3o_�)?)?/�3�'2)jq�@6gYh7NPO]@6�"O�Q��SR`i�gK ? ; /*+�3�'2)If�g%h7NPO0@M�TO%Q<�DR`i�g�M z ' H +214/ ; J|/�C 9 D]) H 14> ;<9 5 H )u-0/2).�x H`; 14/2)8+z/2563�145M/�3�' ; /�Q ;�H +�1K/ ; J#/�C 9 D]) H R]D*C�3_()�>%' ; J4J�/2563O_�5 H%H Z ; D]5MC�3W3�'*14> z | �a)�' ;d� )MR�EP5 H 14/*>Y3 ; /*Q?)MR�3�' ; 3 @ J @ s @ J Û } 7 ~ @ D�Z<3�'*)w>%1 9 \2JK)rD*1 �Y)?Q�3�1K56/Sª

} 7 y Q N ^`^`^UVUWUXU ^`^`^

} y Q N � ^`^`^�o/�E ; Q�38R03�'*)�Q ;dH +214/ ; J4143�Z:5�EYJð14>W3�'*)�> ;�9 ) ; >W3�'*)�Q ;dH +214/ ; JK1L3�Z:56E#3�'2)�) � )?/:/ ; 3�C H`; J /�C 9 D]) H >[Zy��3�14>�) ; >YZ�3�5�>%)?)3�' ; 3O3�'*)�\ ; 1 H 56EÓE�C*/*Q�3�1K56/*> � w   | s Q   ; /0+ � r E w Q   | s  �14> ; D*1 �Y)?Q�3�1K56/Sª

} 7 y Q N � � ^`^`^�D\ UWUXUWUVU U ] � r E

} 7 Q �V^ { y87 ^`^`^

�o/,E ; Q.38R*_W'2)?/ @ � @ s @ � @ s_K ? ; /0+ @ : @ s   8 K ?�R2_�)�' ;8� )y ^ @ � �D� @ s`K ?N ^ @ � Û : @ s`K ?� ^ @ � Fa� @ s`K ?

�a)r1KJ4J4C*>Y3 H`; 3�) ; \]5M>%>%14D*J4)u>%).3%�14>%5 9 5 H \*'*14> 9 >�J npbJ�FcJ D])?J458_�ª

Page 45: Michal Walicki's Introduction to Logic

� , ��������� ���������������

7MN y?N Q N NMN �MN

7 Q y Q Q Q N Q � Q

7�y y�y Q y N�y ��y

7M7 y?7 Q 7 NM7 �M7 � 7� � �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

�� ���

�l õ`Ù�Þ�3 Ø õ�È�û:È2ø�÷Uá Ø õ�û 4 79�� Û�û:È�ç Ú2Þ?õuÞ.È�Û�ÚÜÁ� Ï�ç�ÁdÌ��Ã�¿Í�ÂTÈ ú Þ�á Ù�Ù6Ý[Ù6ûIÙ6Ú*Þ.õXÈ ú 4 D 0wá0ç õ6þ ØKú � 4 � 6� �ôrÙ<õ�ÛmözÞ�á Û�Þ¿4 Ø õIÁdÂSÏ�ç:Á�Ì��è�Ñ[ÁuÈ�ø�Ò?Í�Ï]ÂSÃ��]èdÑ�Á�� Ø Úµß6Û�õ�ÙBÈ ú Ù�¹*ç Û�Ý Ø Þ�ö�þUôrÙ<õ.Ûmö�Þ�áSÛ�Þ Ø Þ Ø õußdÈ2çUÚ*Þ.ÛEH Ý[ö Ø Ú 1SÚ Ø Þ.Ù D�uÈ�ôBþ0Þ.áUÙX¹*çUÙ6õ`Þ Ø È�Ú � Û�ø�Ù^Þ�áUÙ6ø�Ù�Û�Ú0ö�ç Ú ßdÈ2çUÚ*Þ.ÛEH Ý[Ù�õ`Ù�Þ.õ��7�èôwÛ�õ�Û�Ú õ`ôrÙ�ø.Ù6ù0H*ö�Þ�áUÙ ú È�ç Ú ù]Ù�ø�È ú û:È]ù]Ù�ø.Úaõ`Ù�ÞÞ�á Ù�È�ø.ö�þ × Ù6È�ø.ê��rÛ�Ú*Þ�È�ø

��� .�8�� .�� ;>=P«�� � GH � � N @�? D��"!^� ��� < �R² � ������[\#�8Y8^] 0wáUÙ ß�È�Ú õ`Þ�ø.ç ß8Þ Ø È2Ú Û�÷ ÷UÝ Ø Ù6ùÜáUÙ6ø�Ùaõ`á È�ôuõ<Þ.á Û�Þ:Þ�á Ù�ß�È�Ú*Þ�ø?Û�ø.ö�Û�õ.õ`çUû:÷]Þ Ø È2Ú!4 � 79 ² � �N� 4Ý[ÙMÛ�ùUõrÞ.È�ÛIß�È�Ú*Þ�ø?Û�ù Ø ßdÞ Ø È�Ú D ½ H æ Ø È�çSõ`Ý�ö�þ

� ��� 6 �R² � ������ + D ³�� �õ Ø Ú ßdÙXÞ.áUÙ Ø ÚSßdÝ�ç õ Ø È�Ú ù]Ù�1 ÚUÙMù H0ö%$ �BA �'& d A j Ø õuÛ�Ú Ø Ú;9�Ù6ß8Þ Ø æ Ù ú çUÚ ßdÞ Ø È�Ú($ !��*) ² � �N� D0 È þ]Û�õ.õ�çUû:ÙuÞ�áSÛ�ÞrÞ�áUÙ�Ù�¹*ç Û�Ý Ø Þ�ö:áUÈ�ÝPùUõ Ø Ú � + D ³ � � þ Ø D Ù D þ0Þ.á Û�ÞrÞ�á Ù�ø.Ù Ø õ�ÛIßdÈ2ø�ø.Ù6õ�÷�È�Ú ù Ø ÚUê,+ !��*) ² � ���ô�á Ø ß?á Ø õNH�È�Þ.á Ø Ú:9�ÙMß8Þ Ø æ Ù�Û�Ú ùâõ�çUø�9�Ù6ßdÞ Ø æ Ù D )�Ù�1 ÚUÙ:Þ�á Ù:õ�ç�H õ�ÙdÞBÈ ú � H*ö · _�a c& d A.- �/! A n- + �&A � j D00Ø ÚSßdÙX· Õ � þUõ`Èo· - ² � �N� Û�Ú ù|þUõ Ø Ú ß�Ù0+ Ø õ�õ�çUø�9�Ù6ßdÞ Ø æ Ù�þ0Þ.áUÙ�ø.Ù Ø õ�Ûo~ - � õ�ç ß?á�Þ.á Û�Þ1+ � ~ �'& · D32 õ~ Ø Ú ·�È�ø�ÚUÈ�Þ�� (�Û�ß?ázÈ ú Þ.áUÙ�Þ�ôrÈ�÷�È2õ.õ Ø HUÝ�Ù<Û�Ú õ�ôrÙ�ø?õ�ö Ø Ù�ÝPùUõ�Û:ßdÈ2Ú2Þ.ø.Û2ù Ø ß8Þ Ø È�Ú !+ D ~ - + � ~ � û:Ù6Û�Ú õ�~ - d A�- �"! A n- + �&A � j2þUô�á Ø ß?áaû:Ù6Û�ÚSõ�~ n- + � ~ �³ D ~ n- + � ~ � û:Ù6Û�Ú õ�~ n- d A�- �"! A n- + �&A � j2þUô�á Ø ß?áaû:Ù6Û�ÚSõ�~ - + � ~ �;D tCuBvxw,y�z Q54 |

6 8�� 8�787.;9�;: ;>=P«^��� GH ? � TUJ6T � H K > � � M � S!F Ó ? H=<¬D&J ? H ?�> @ � T � H=K > � � M � S�F Ó ? H�>@?A<m[B � I � HbD > TUS!M � H(����C&¥� �¤�7< �R² � �9���7< �R² � ² � �9����� < ���b�0wáUÙ�È2ø�Ù6û + D ³ }z÷Uø.È æ ÙMõ^Þ�á Û�Þ<Þ�áUÙ6ø�Ù�Ù�8 Ø õ`Þ<çUÚ ß�È�çUÚ*Þ.Û�HUÝ�Ù�õ`Ù�Þ.õ6þ2HUçUÞ�Û�ø.ÙIÞ�áUÙ6öâÈ ú Û�Ú*ö Ø Ú*Þ�Ù6ø�ÙMõ�ÞD� l�ÚUÈ�Þ.áUÙ�øÞ�á Ù�È�ø.Ù�û È ú �rÛ�Ú*Þ�È2øwõ�áUÈ�ôuõ�Þ�áSÛ�Þ�õ�ç ß?á õ`Ù�Þ.õwá Û æ ÙNH�Ù�Ù6ÚaÛ�ø�È2çUÚ ù Ø Úaû�Û�Þ.áUÙ�û�Û�Þ Ø ß�õ ú È�ø�¹*ç Ø Þ�Ù<ÛIô�á Ø Ý�Ù D

��� .�8�� .�� ;>=�¶ � ��J ?¿@�? DFELGHG�H ? � M � S�F Ó ? H @Ã> @ S � T G¦S � D � Ó M ? [\#�8Y8^] 00Ø Ú ß�Ù � IIE þ�ôrÙ�ü0ÚUÈ�ô Þ�á Û�Þ � �¤�76 � E �`D 0wáUÙ<À�¿8�6ó2Í�Â���Ñ4¿PÔJ��Ão¿Í�Â<Þ.Ù6ß?áUÚ Ø ¹*çUÙ Ø Ú2Þ.ø�È]ù]çSßdÙ6ù�áUÙ6ø�ÙH*ö(�rÛ�Ú*Þ.È�øMþ ø.Ù6ù]ç ß�Ù6õuÞ�áUÙIÛ�õ.õ`çUû:÷]Þ Ø È2ÚaÞ�á Û�Þ � �¤��&Ô� E � Û2ù ÛEH õ�çUø?ù]çUû DF2 ú E 79 � Þ�á Ù�Ú#þ|ßdÙ6ø`Þ?Û Ø ÚUÝ�ö�þô�Ùaß�Û�Ú Ù�Ú0çUû:Ù6ø.Û�Þ�ÙaÛ�Ú0ö�õ`ç�HSõ`Ù�Þ:È ú E9D ��È�Ú õ Ø ùUÙ�øIÈ�ÚUÝ�öGÞ�áUÙ ß�Ý[È*õ`ÙMù Ø Ú2Þ.Ù�ø æ Û�ÝBÕ , g + ÖSIKE9DL2 ú�Ø Þ Ø õßdÈ�ç Ú2Þ?ÛEHUÝ�Ù�þ2ô�Ùuß6Û�Ú�Ý Ø õ`Þ�Û�Ý�Ý Ø Þ.õ�û:Ù�ûmH�Ù�ø?õ6þ�ô�ø Ø Þ Ø ÚUê�Þ.áUÙ�û Ø Ú�ù]Ù6ß Ø û�Û�ÝUÙ28]÷ Û�Ú õ Ø È�Ú � Ù6Û�ß?áNM�ÚPO Ø õWÛ<ù Ø ê Ø Þ ��!

Ö W & , �Q�SRTR M W Ø M W » M WVU M WVW M WYX ���b�b�Ö Ø & , �ZM Ø W �H[5[ M Ø » M Ø U M Ø W M Ø X ���b�b�Ö » & , �ZM6» W MM» Ø �]\5\ M6» U MM» W M6» X ���b�b�Ö U & , �ZM U�W M U Ø M U »^�;_T_ M U`W M U�X ���b�b�Ö W & , �ZM W&W M W Ø M W » M WU �Ha5a M W`X ���b�b�Ö X & , �ZM X&W M X Ø M X » M XU M XW �]b5b ���b�b�

DDD

Page 46: Michal Walicki's Introduction to Logic

����������� ������������ ���������������� � �����!� �:+

ãUÈ�ø.û Û�ÚUÙ�ôÉø.Ù6Û�Ý#Ú0çUûmH�Ù�øCM>H0ö�ø�Ù6÷UÝPÛ�ß Ø ÚUê�ÙMÛ�ß?á M ÚbÚ � û�Û�ø.ü�Ù6ùaô Ø Þ�á#" 8 7%$ � ô Ø Þ�áâÛ�ÚUÈ�Þ�áUÙ6ø�ù Ø ê Ø Þ6þ ú È�øØ Ú õ`Þ.Û�Ú ßdÙ2þ]Ý[Ù�Þ M & , � M W M Ø M6»JM U ���b�[þ ô�áUÙ�ø.Ù#M Ú & V M ÚbÚ�& + Ø[ú M ÚbÚ < �

, Ø[ú M�ÚbÚ & � D0wáUÙ�Ú(M�ß6Û�ÚUÚUÈ�ÞNH�Ù�Û�Ú*öTÈ ú Þ.áUÙ,Ù6Ú*ç ûIÙ6ø.Û�Þ�ÙMùaÚ*ç ûmH�Ù�ø?õ Ö W g�Ö Ø g�Ö » g �b�b� D ã È�ø^Ù6Û�ß?á Ú0çUû�HSÙ6ø Ö Ú Ø ÚµÞ�á Ø õÝ Ø õ�Þ^á Û�õ^Û�ù Ø ê Ø ÞCM ÚbÚ Û�Þ Ø Þ?õuÅ#3oÞ�á ÷�È2õ Ø Þ Ø È2Ú ô�á Ø ß?á Ø õ�ù Ø 1ÓÙ�ø.Ù�Ú*Þ ú ø.È�û Þ�áUÙIù Ø ê Ø ÞCM Ú Û�ÞuÞ�á Ù<Å#3�Þ.á ÷SÈ*õ Ø Þ Ø È�ÚØ Ú M D tCuBvxw,y�z NM7�|

'�(�)+*-,.0/2143�56187:9-)<;>=?*@(�)+*-,2 Ú )�Ù�1 Ú Ø Þ Ø È�Ú + D +^ôrÙ Ø Ú*Þ.ø�È]ù]ç ß�Ù6ùTõ`Ù æ Ù�ø?Û�Ý|õ�ÙdÞ=HUç Ø ÝPù Ø Ú êIÈ2÷SÙ6ø.Û�Þ Ø È�Ú õ D 0wáUÙ�÷SÈ�ôrÙ�ø�õ�ÙdÞ�È�÷�Ù�ø?Û�Þ Ø È2Ú ² � � á Û2õ÷Uø.È æ Ù6Ú�÷ Û�ø�Þ Ø ßdçUÝPÛ�ø.Ý�ö�÷�È�ôrÙ�ø ú çUÝ D ý�È�ô�Ù æ Ù�øMþ�Þ�áUÙaû:È2õ`Þ�÷�Ù6ß�çUÝ Ø Û�øIÈ2ÚUÙ Ø õ�Þ�áUÙ Ò?Í�ç�Ê�Ì.Á � Ád Ô?¿Í�ÂGÈ�÷�Ù�ø?Û�Þ Ø È�ÚeþÚ Û�ûIÙ6Ý[ö2þ(Þ�áUÙ�È�Ú ÙzÛ�Ý�Ý[È�ô Ø ÚUêµçSõ<Þ.È ú È2ø�û Ûèõ�ÙdÞ:È ú Ù6Ý[Ù6ûIÙ6Ú*Þ.õIõ�Û�Þ Ø õ ú ö Ø ÚUêèõ�È�û:Ùz÷Uø.È�÷�Ù�ø�Þ�ö d�� ! F ø�È2÷ � � � j DluÝ[Þ�á È�çUê2áaÛ�÷U÷ Û�ø�Ù6Ú2Þ.Ý[ö æ Ù�ø.ö�Ú Û�Þ.çUø?Û�Ýoþ Ø Þ?õ�çUÚUø.Ù6õ`Þ�ø Ø ßdÞ�ÙMùzç õ�ÙBÝ�Ù6Û�ù õrÞ�È�õ`Ù æ Ù6ø�ÙX÷Uø.È�HUÝ�Ù�û�õ D

EBADC�C .�787�E C \«;9�U;-$48F)^Ù21 ÚUÙ § Û2õuÞ.áUÙIõ�ÙdÞ5d�� ! � n- �mj D �uÈ�ôÉÞ.áUÙ5¹*çUÙMõ�Þ Ø È2Ú Ø õ ! 2 õ § - § � (�Û�ß?á ÷�È2õ.õ Ø HUÝ�Ù�Û�Ú õ�ô�Ù6ø�Ý�Ù6Û�ù õuÞ.ÈÛEHSõ`çUø?ù Ø Þ�ö !+ Dç - § ûIÙMÛ�Ú õrÞ.á Û�Þ § Ø õwÈ�ÚUÙ�È ú � Ø Ú § þ Ø D Ù D þ § - d�� ! � n- �Zj*þ õ�È §Ôn- §³ Dç n- § ûIÙMÛ�Ú õrÞ.á Û�Þ § - d�� ! � n- �mj2þ õ�È § - §>D

G0wáUÙ�÷ ø�ÈvHUÝ[Ù6û Û�ø Ø õ�Ù6õ H�Ù6ß6Û�ç õ�Ù Ø Ú�Þ�áUÙ�ù]Ù21SÚ Ø Þ Ø È2Ú È ú § ôrÙzù Ø ù�ÚUÈ�ÞIõ�÷SÙMß Ø[ú öâô�áSÛ�Þ�ü Ø Ú ù�È ú � G õ�ôrÙzÛ�ø.Ùê2Û�Þ�áUÙ6ø Ø ÚUê D luû:È2ÚUê�û:Û�Ú0ö<õ`È2Ý[ç]Þ Ø È2Ú õ�Þ�ÈXÞ.á Ø õ(÷SÛ�ø?Û�ù]È 8|þMÞ�áUÙ�û:È*õ�ÞWßdÈ2û:ûIÈ2ÚUÝ�ö<Û�ß�ß�Ù�÷]Þ.Ù6ù Ø õ�Þ.È�Ù28UßdÝ�ç ù]Ù�õ�ç ß?áù]Ù�1 Ú Ø Þ Ø È�Ú õ H0ö<ø.Ù�¹*ç Ø ø Ø ÚUê^Þ�áSÛ�Þr� G õOô�á Ø ß?á:Û�ø.Ù�Þ.ÈBõ�Û�Þ Ø õ ú ö,ÛXê Ø æ Ù�ÚI÷Uø�È2÷SÙ6ø`Þ�öBô�á Ù�Ú�ßdÈ2Ý[Ý�Ù6ßdÞ�Ù6ù Ø Ú2Þ.ÈBÛ�ÚUÙ�ôëõ`Ù�Þû,çSõ�Þ�Û�Ý�ø�ÙMÛ�ù]ö HSÙ6Ý[È2ÚUê�Þ.ÈTõ�È�û:Ù,È�Þ�áUÙ6ø^õ�ÙdÞ D 0wá Ø õ Ø õ�Þ.áUÙ ú È�ø.û,çUÝPÛ�Þ Ø È2Ú ô�Ù�ç õ`ÙMù Ø Ú�)�Ù�1 Ú Ø Þ Ø È�Ú + D +�þ�ô�áUÙ�ø.ÙôrÙ�õ.Û Ø ùzÞ�á Û�Þ ØKú 4 Ø õuÛ:õ�ÙdÞwÞ�áUÙ6Ú d�� - 4 !vF ø.È�÷ � � � j Ø õuÛ:õ`Ù�ÞwÞ�È0È D 0wáUÙ � ù]Ù21 Ú Ø Þ Ø È2ÚJ�IÈ ú § & d�� ! � n- �mjù]È0Ù6õwÚ È�Þ�ßdÈ2Ú ú È�ø.û Þ.È�Þ.á Ø õ ú È�ø.û�Û�ÞuÛ�Ú ùTáUÙ6Ú ßdÙ Ø õ�ÚUÈ�Þ�ß�È�Ú õ Ø ù]Ù�ø.Ù6ù�Û æ Û�Ý Ø ùaù]Ù6õ.ßdø Ø ÷]Þ Ø È�Ú�È ú ÛIõ�ÙdÞ D

HJILK>M?N>O�PDK>P QSRTK>K>UWVYXZ�[\Z �¤��] ^ Z + D + é ×XØ æ Ù�Ú�Þ�á Ù ú È�Ý�Ý[È�ô Ø ÚUê:õ`Ù�Þ.õ

_ + & d�da`j gh�°g d � j�j _ � & `_ ³ & � _ } & db`�j_ � & d � j _dc & d�da`j�j_ � & d�d � j�j _ � & db` g db`�j�j_ � & d �6g d � j�j

½�ú Þ�áUÙ<õ�ÙdÞ?õ>e�+�fge � þ]ô�á Ø ß?á+ D Û�ø.Ù�ûIÙ6ûmH�Ù�ø?õwÈ ú e�+��³ D Û�ø.ÙBõ`ç�HSõ`Ù�Þ.õwÈ ú e�+��� D Û�ø.Ù�ûIÙ6ûmH�Ù�ø?õwÈ ú e � �� D Û�ø.ÙBõ`ç�HSõ`Ù�Þ.õwÈ ú e � �� D Û�ø.Ù�ûIÙ6ûmH�Ù�ø?õwÈ ú e0� �� D Û�ø.ÙBõ`ç�HSõ`Ù�Þ.õwÈ ú e0� �

Z�[\Z �¤��] ^ Z + D ³ éih Ù�Þ �*& d A g ~ g �Uj g · & d � g ÆGj gkj�& dMÆ g � g $�j D+ Dml ø Ø Þ�Ù�Þ�á Ù<õ`Ù�Þ.õ !r� � ·zþ �on ·�þ � � � · npjrq³ D 2 õ A ÛIû:Ù�û�HSÙ6øuÈ ú d �°g ·oj*þ]È ú � �Ê· �� Dml ø Ø Þ�Ù�Þ�á Ù<õ`Ù�Þ.õ �<s · Û�Ú ù¬· s��MD

Z�[\Z �¤��] ^ Z + D � t õ Ø Ú ê:Þ�áUÙBõ�ÙdÞ�Þ�á Ù�È�ø.ÙdÞ Ø ßXÙ�¹2çSÛ�Ý Ø Þ Ø ÙMõ � ÷ Û�ê�Ù � + q þUõ�áUÈ�ô Þ.á Û�Þ !

Page 47: Michal Walicki's Introduction to Logic

� ³ ��������� ���������������

+ D��on � · »¿� q'& `³ D �� � � jrq n � · � jCp q�q Õ � � � · q

� e0á È�ô 1 ø?õ`Þ�õ�È�û:Ù�Ý�Ù�û:û�Û�õ !I �on · Õ �I ØKú � Õ · Þ�áUÙ6Ú � Õ · � jI ØKú � � Õ�� Û�Ú ù � Ø Õ�� Þ�áUÙ6Ú � � � � Ø Õ��

( 8]÷ Û�Ú ù:Þ�á Ù�Ú�Þ.áUÙXÙ28]÷Uø.Ù6õ.õ Ø È�Ú � � � jrq6n � ·8� jCp q Þ�ÈIÈ�Ú Ù�È ú Þ.áUÙ ú È�ø.û � � � � Øm� � » � � U þ0õ�áUÈ�ôÞ�á Û�ÞuÙ6Û2ß?á � Ú Õ � �Ê· Û�Ú ù�ç õ�Ù^Þ.áUÙBÝPÛ�õ`ÞwÝ�Ù�û:û�Û D qZ�[\Z �¤��] ^ Z + D � éih Ù�Þ _ & d , g + g ³ j�Û�Ú ù , & d , g + g d , g +�j�j D�� È�Ú õ`Þ�ø.ç ß8Þ ² � _ q Û�Ú ù ² � , q;DZ�[\Z �¤��] ^ Z + D � h Ù�Þ _ & d � g + , g + � g ³�, g ³�� g ���b��j�Û�Ú ù ,A& d � g � g } g c g +�+ g + ³ g + � g + � g + � g ³ , g �b����j D

+ D e0÷�Ù6ß Ø[ú ö�Ù6Û�ß?á�È ú Þ.áUÙ6õ�Ù�õ`Ù�Þ.õ H0ö�ù]Ù21 Ú Ø ÚUêaÞ.áUÙ�÷Uø.È�÷�Ù�ø�Þ Ø Ù6õ ®�� Û�Ú ù ®�� õ�ç ß?á�Þ�áSÛ�Þ _ & d�� - � !® � � � q j,Û�Ú ù ,A& d�� - � !2® � � � q j

³ D ãUÈ2ø<Ù6Û2ß?áâÈ ú Þ.áUÙ6õ�Ù�õ`Ù�Þ.õBõ�÷SÙMß Ø[ú öèÞ�ôrÈaÈ�Þ.áUÙ�øB÷Uø.È�÷�Ù�ø�Þ Ø Ù6õ ® � � g.® � Ø Û�Ú ù ® � � g.® � Ø þ(õ�ç ß?áèÞ.á Û�Þ _ &d�� - �Q!2® � � � � q j���d�� - � !2® � Ø � � q j,Û�Ú ù�õ Ø û Ø Ý�Û�ø�Ý�ö ú È�ø ,mD

Z�[\Z �¤��] ^ Z + D � � È�Ú õ`Þ�ø.ç ßdÞ^Ù28UÛ�ûI÷ Ý[ÙMõuÈ úWØ Ú:9�ÙMß8Þ Ø æ Ù � H ç]ÞXÚ È�ÞXõ�çUø�9�Ù6ßdÞ Ø æ Ù q Û�Ú ùµõ�çUø�9�Ù6ßdÞ Ø æ Ù � HUç]Þ�ÚUÈ�Þ Ø Ú;9�Ù6ß fÞ Ø æ Ù q ú çUÚ ß8Þ Ø È2Ú õ _ ) , þOô�á Ø ß?áëù]È�ÚUÈ�Þ Ø Ú ùUç ßdÙ�Þ�á Ù Ø Ú æ Ù�ø?õ�Ù ú çUÚ ßdÞ Ø È�Ú Ø Ú Þ�áUÙ�ôrÛmö�ÛnH Ø 9�ÙMß8Þ Ø È2ÚÜù]È0Ù6õ� h Ù6ûIû�Û/+ D c q D

Z�[\Z �¤��] ^ Z + D } F ø.È æ Ù�Þ�áUÙ<ß�Ý�Û Ø û�õuß Ø Þ.Ù6ù HSÙ6Ý[È�ôÉù]Ù21SÚ Ø Þ Ø È2Ú + D + � þ*Þ.á Û�Þ+ D ( æ Ù�ø.ö�õ F ½ � Ø ø.ø�Ù�¾ Ù28 Ø æ Ù�þ*Þ.ø.Û�Ú õ Ø Þ Ø æ Ù�ø.Ù�ÝPÛ�Þ Ø È2Ú q Ø õ�Û2õ`ö0û:û:ÙdÞ�ø Ø ß D³ D ( æ Ù�ø.ö�Û�õ�ö*û:û:ÙdÞ.ø Ø ßXø�Ù6Ý�Û�Þ Ø È�Ú Ø õ�Û�Ú*Þ Ø õ`ö0û:û:ÙdÞ�ø Ø ß D� D 2 ú Ò Ø õ�ßdÈ2ÚUÚUÙ6ßdÞ�ÙMù|þeõ�ö*û:û:ÙdÞ.ø Ø ß:Û�Ú ùèø�Ù�¾ Ù28 Ø æ Ù2þÓÞ�áUÙ6Ú Ò�� g���q ú È2ø�Ù æ Ù6ø�ö ÷SÛ Ø ø g��;D l á Û�ÞBÛ�HSÈ2ç]ÞBÛø�Ù6Ý�Û�Þ Ø È�Ú Þ.á Û�Þ Ø õ�HSÈ�Þ�áâß�È�ÚUÚ Ù6ß8Þ.Ù6ù|þ#õ�ö0û:ûIÙ�Þ�ø Ø ßIÛ�ÚSù Þ�ø?Û�ÚSõ Ø Þ Ø æ Ù;� 2 Úèô�á Û�ÞXôwÛmö ù]È0Ù6õ^Þ�á Ø õ�ù]Ù�÷�Ù�ÚSùÈ�ÚTÞ�áUÙ<ß6Û�ø?ù Ø Ú Û�Ý Ø Þ�özÈ ú:_ �

Z�[\Z �¤��] ^ Z + D c é h Ù�Þ j H�Ù�Û�ß�È�Ý�Ý[ÙMß8Þ Ø È�Ú�È ú õ�ÙdÞ?õ D e0áUÈ�ôâÞ�á Û�Þ#Ù�¹*ç Û�Ý Ø Þ�ö & Û�Ú ùXÙ28 Ø õ�Þ.Ù�Ú ß�ÙOÈ ú õ�ÙdÞ�f Ø õ`È2ûIÈ2ø�÷ á Ø õ�û � Û�ø�ÙXÙ�¹*ç Ø æ Û�Ý�Ù�Ú ß�Ù^ø.Ù�ÝPÛ�Þ Ø È2Ú õrÈ�Ú j<spj Û2õrß�Ý�Û Ø û:ÙMùzçUÚSù]Ù�ø )^Ù21 Ú Ø Þ Ø È2Ú + D + � D ×XØ æ ÙBÛ�ÚzÙ�8UÛ�û:÷UÝ�ÙXÈ ú Þ�ôrÈõ�ÙdÞ?õ _ Û�Ú ù , õ�ç ß?á�Þ�á Û�Þ _ � , HUçUÞ _ n& , � Þ�áUÙ6öTÛ�ø�ÙBõ�ÙdÞ�f Ø õ`È2ûIÈ2ø�÷ á Ø ßNHUç]ÞuÚ È�ÞuÙ�¹*ç Û�Ý q D

Z�[\Z �¤��] ^ Z + D � ×XØ æ Ù�Ú Û�ÚaÛ�ø�H Ø Þ�ø?Û�ø.ö � ÚUÈ2Ú�foÙ6û:÷]Þ�ö q ßdÈ�Ý�Ý�Ù6ß8Þ Ø È2ÚTÈ ú õ�ÙdÞ?õ j>D e0áUÈ�ô�Þ�á Û�Þ+ D Þ�áUÙ Ø Ú ß�Ý[ç õ Ø È�Úaø�Ù6Ý�Û�Þ Ø È�Ú Õ Ø õuÛIô F ½ È2Ú j³ DSI Ø õ Ø Þ.õuõ`Þ�ø Ø ßdÞ æ Ù�ø?õ Ø È2Ú� D Õ Ø õ�ÚUÈ�Þ � ÚUÙ6ß�Ù6õ.õ�Û�ø Ø Ý�ö q Û-0 ½ È2Ú j>D

Z�[\Z �¤��] ^ Z + D + , é 2 ú � _ �S& Ö ú È�øuõ�È�û:Ù�Ú Û�Þ.çUø?Û�Ý|Ú0çUûmH�Ù�ø Ö þ ô�á Û�Þ�ô Ø Ý[Ý�H�Ù�Þ�á Ù<ß�Û�ø?ù Ø Ú Û�Ý Ø Þ�ö�È ú ² � _ q �Z�[\Z �¤��] ^ Z + D +�+ h ÙdÞ � HSÙ<Û�ß�È�çUÚ*Þ?ÛEHUÝ�ÙXõ�ÙdÞ D

+ D 2 ú Û�Ý�õ�Èo· Ø õuß�È�çUÚ*Þ?ÛEHUÝ�Ù�þUõ�áUÈ�ô Þ.á Û�Þ !� Û q Þ�áUÙIù Ø õ*9�È Ø Ú*ÞuçUÚ Ø È�Ú ��� · Ø õ^ßdÈ2çUÚ*Þ.ÛEH Ý[Ù � õ`÷�Ù6ß ØKú ö Ø Þ?õuÙ6Ú*ç ûIÙ6ø.Û�Þ Ø È�Ú#þSÛ�õ.õ`çUû Ø ÚUê:Þ�á Ù<Ù28 Ø õ�Þ.Ù�Ú ß�ÙÈ ú Þ�áUÙBÙ6Ú0çUû:Ù�ø?Û�Þ Ø È�ÚSõ�È ú � Û�Ú ù¬· q �

� H q Þ�áUÙBç Ú Ø È2Ú � �¬· Ø õuß�È�çUÚ*Þ.Û�HUÝ�Ù � õ`÷�Ù6ß ØKú ö�Û�Ú Ø Ú;9�Ù6ß8Þ Ø È2Ú Ø Ú*Þ�È ��� · q;D³ D 2 ú · Ø õwçUÚ ß�È�çUÚ*Þ?ÛEHUÝ�Ù�þ ß6Û�Ú �<s · Ù æ Ù6ø=HSÙ<ß�È�çUÚ*Þ.Û�HUÝ�Ù5�

Page 48: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� � ��� �����a��� ����� � �

����� �������

��������� ����� �

I � Z�!�!#"%$ �7����  Z  '&:�¥  Z �+]����D^4 × Ù�ÚUÙ6ø.Û�Ý|ÚUÈ�Þ Ø È2ÚaÈ ú 2 ÚSù]ç ß8Þ Ø æ ÙB÷Uø.È*È ú

I)( �� ����s£+]+* Z-, Z�$ ]�� ]�£+])�7�\^4Le*Þ�ø.ç ßdÞ�çUø?Û�Ý 2 ÚSù]ç ß8Þ Ø È2Ú

.0/21 3546487:9<;>=>?>@�3A@CBEDF@�3ADHGI?�JLK

M NPO�N�QSRUTWV:XWYWZ�['\^]_XUVa` Mb ­dcC¬feC­^gihkj_l�m5nLl]­�o`¬pm�eIlqhrlts#uav�gwgpj_e6stlqhg¬pcxhygyz{vWc|gyv^z|e5l]­dm�})¬~n�¬�gih6ut��gpj_er��uaz|}�m�� b c{cIuazIm]¬U­d��g|u�u�­deut��gpj_e�n�uav^z���uaz|}�m-��gpj_e�eIlaz|gpj��LzIe#hyg|eIm2u]­�l�jSv��ae5g|u�zig|u]¬fh{e�����j�e5g|u�zig|u]¬fh{e»¬�gih{eI}���cIu�vq}�m]­:� g���v�hpgs#e�h�v�h���eC­dm�eImX¬U­�lF��l�c�v^vSn��Á¬�g�hpg|u#u#m-u]­Lgpj_eAstl�c{��hAut��h�e���e�zIl�}0eI}�e��qj_l]­^giha�r��j_e�eI}�e��qj_l]­:gih�hpg|u#utml�}�}ru]­ l�jSv��ae�m]¬fh%�-�8j²¬pc{jw o¬Z­)gyv^z2­� d��lqh���e�z{j_la�:h¡z|ethpgK¬U­d��u]­)gpj_eFs#l�c��qh�ut��h{uanLe�cIl�n-eI}~ha� b ­dmcIl�n-eI}~h�¢P£¤eI}~}% Sgpj�eFhyg|uaz�o2utsa�]¬fuav�hp}�o�j_l�mFg|uLhpg|ua�<h{uanLe��8j_e�zIe5steIcIl�v_h�e� wlqhA��eÆ­wu�gK¬fc{e� du]­de>cIuav�}�m��zIu#mavWcIeÄ­de��¥h�vSs�¦�}�e��qe|}�h�ut��l�­�¬~nLl�}�hFzIe#hpgK¬U­d��u]­§u#gpj_e�z�uast�yeIc|gihFzIe#hygK¬Z­w�2u�­�o�eIg>u#gpj_e�z<l]­�¬�n-l#}~ha zIe#hpgK¬U­d�Lu]­¨���~��¬Z­dm�e{©�­�¬�g|e|}�oW����j_e�¬pm�eIlĬªh»­du�g«��e|}�}��yuav¤­dm�e{mLs#e{cIlav�h{eLh�vWc{j�l2js¬fe�z|lazIc{jSo�j_lqh»­du��e|}�}5m�e{©�­de{m<s#e{�2¬U­�¬Z­w�� E¬�gHj_l]­w�#h�¬U­¨l)��l�c�v^vSn � b ­�o¬l#gªg|e�n���g«g|u)��zIua��¬pm�e-gpj_e�}�lqhpg� �gpj_e2n-u�hpg��vs­dm�lanLe2­^g|l�}w}�e���e|}m¬fh¯¬�n�n-e{m]¬pl�g|e|}�o�nLe|g��4¬�gpj-gpj_e�­�vWe#hpgK¬pu]­¨® b ­dm��8j_l�g¶¬fh�s#e�o�u�­dm�gpj_l#g{¢�¯��j_eFh{lanLe���zIuts�}�e�n°ut��gpj_e¡}�l�c{�]¬U­d�«�pu�vs­dm�l�gK¬fu�­¬c{l]­ ste�e2­dc{uavqg|e�z|e{m��8j�e2­�u]­de¡gyz%¬pe#h�g|u>gpj²¬U­_�

ltstuavqgxgpj�eFs#e{�2¬U­�¬U­d��ut��gK¬�nLe���£�j�e2­'��lqhN¬±g{¢³²0jSo�h�¬fcC¬ªhygih5nLlao h{lao-gpj_l�g:¬�gA��lqhH´'¬p��´�l�­d���F´�v�ggpj_eC­µu�­de�¬~n�nLeIm�¬fl�g|eI}±o�lqh%��h�®�¶5·> rsav�g-�8j_l�g-��lqhLste{�yuaz|e�¢�¯_�¥¸:uanLe'eIl�zi}�o�ua����u]­deC­^gih ut�«gpj�e´'¬¹s#}�¬pcIl�}6hpg|uaz�o�ut��c�zIeIl�gK¬pu]­ºut�8gpj_eH��u�zi}�mL� l]­dm>gpj�v�ht 0ua�8gK¬~nLe�lqh5��eI}~}��)l�h%��e{mº®I£�j_l�g«m]¬pm »¡u#mm�u ¼%½~¾|¿�À%½�ÁAe>c�zIeIl�g|e{m�gK¬�n-e�¢�¯_��¸�g��dÂ6v���v_hygK¬Z­de� _zIeIl#}�¬fhg¬U­d��gpj�eÆ­de{eImH�yuazFl-m�e{©�­�¬�g|eHl�­Ãh���e�z5�8j²¬pc{jw j_ua��e��qe�zq 8cIuav�}�m]­:� gAs#eL�2¬��qe2­¢¬U­�gpj_e-h{lanLe-h���¬�z%¬�g�lqh¡gpj_e-­�v�ethpgK¬pu]­� 8l]­Ãhi��e�zIeIm®{Á5e���z|e���lazIeIm�gpj�ej_eI}~}Ä�yuaz5gpj_uqh�e�lqh%��¬Z­d�Hh�vWc{j�­�vWe#hygK¬fu�­Ãht��¯¶¶­de�h�j_uav�}�m�s#e���laz�o�j_e�z|e2ut�rgpj_e2m]¬ªhygK¬Z­wc|gK¬pu]­Ps#eIgy��eIe2­Pgpj_e>steI�C¬Z­�¬U­d��l�­dm�gpj_e2e2­wm_ �uazLe|}�h{e� 

s#eIgy��eIeC­'n-u���¬U­d�Fstl�c{����laz|m l]­dmL�yuaz���lazIm_��ÅWuaz-hivSzIe� 0��e�¬~nLl��C¬Z­de�gpj_l�g�gpj²¬U­d�tht dgpj_e>��u�zi}�m2nLlaocIu�­^gK¬Z­Wv�e>g|uPe�Æ]¬ªhygƬU­dm�e{©7­�¬±g|eI}±oѬU­¬gpj_e���v�gyv^z|eL�<gpj²¬fhw¬fm�eIlPm�u#ethw­du�gFc{lav�h{e-n�v�c�j)gyz|uavSs�}�e�� ´�v�guav^zX¬U­^gyv¤¬±gK¬pu]­�¬ªh5v¤­de{lqh�oL�4¬±gpjLgpj²¬U­d�#h5�8js¬fc�j)m�uÁ­wu�g�j_la�qe�l]­Wo-steI�2¬U­�¬U­d�� W�4¬�gpj�c{j_l]¬U­Ãh�ut��e��qeC­^gihe�Æ�g|e2­dm�¬Z­d�ƬZ­wm�e{©�­�¬±g|eI}±o>s#l�c{�a��l�z|mqha W�8j_e|gpj_e�zN¬±g¯¬ªh�l�s#l�c��a��lazIm�n-u��qe�nLeC­^g�l�}�u]­d�¡gpj_e�m]¬�n-eC­Ãhg¬pu]­ut��gK¬�nLeFuaz�cIlav�h{l�})¬�gyo��¸�vWc{j¬Ç^¿#Ç-ÈĽIɱÉ�¾|¿#ÊqÇ^Ëa½%ËFc{j_l]¬U­Ãh�lazIeHj_lazIm�g|uŬ~nLl��C¬Z­we>l�­dm�e��qeC­ j�laz|m�e�z¡g|u�m�u�l]­Wo#gpjs¬Z­d���4¬�gpj

� l�}�}«uavSz�gpj²¬U­_�]¬U­d�� rl�cIgK¬~�]¬±gyoW �cIu]­Ãhygyz{vWc|gK¬pu]­Ãh>j_la�qe�g|u'hpg|laz|gH��z|uanÌh{u�n-e2s#e{�2¬U­�¬Z­w���'ÁAla�]¬Z­w��l]­¬pm�eIl'ut��l<s#eI�C¬Z­�¬Z­d�� 6u]­de-�4¬�}�}Aut�¹g|e2­ s#e<las�}�e�g|u'm�e���e|}�ua��¬�gX¬Z­:g|u�l'm�e#h{c�z%¬���gK¬pu]­Íut�xgpj_e e2­Ãhivs¬U­d���zIu#cIethIha�¬¶¶­de2�4¬±}�}�gyo���¬pcIl�}�}±o'h{laoWÎ2hg¬U­dcIe>gpj_eLs#eI�C¬Z­�¬Z­d����lqh�h�u�¦%l�­dm�¦yh�u_ �h�vWc{j^¦�l]­dm�¦%h�vWc{j¬j�l�m�g|u�yu�}~}�ua�Ïh�¬Z­dc{eª¬�gw¬ªhÁ¬~n���})¬fe{m sao<gpj_e���z|u���e�z|gK¬feth2ua��gpj_e2s#e{�2¬U­�¬Z­w������j_eC­� 8gpj_e2��z|ua�qe�z|gK¬fethLut�Agpj²¬fhh{e{cIu]­wm�hpg|l��ae� f¬~n���}�o h{uanLe>nLuazIe� 8l]­dm<h{u<u]­8�F´�vqg¡j_la��¬U­d�w­wu�gpj²¬U­d��g|u�hyg|lazig«�4¬±gpjd k��e-l�z|eH}�e���g�4¬�gpj_uav�g��yuav¤­dm�l�gK¬pu]­<g|u���e�zI�yuaz�n�l]­�oɬZ­^g|eI}~})¬p�2¬~s�}�e�l�c|giha�Ð<l�gpj�e�nLl�gK¬pc#hAj_lqhN­duL��zIuts#}�e�n�h«�4¬±gpj'c�j_l]¬U­ÃhHe�Æ�g|e2­wm]¬Z­w�X¬Z­_©7­�¬±g|eI}±oª¬Z­Pstu�gpj¬m�¬~zIeIcIgK¬fu]­dht��Ñ6eIg� 

¬�g�j_l�h<l'�qlazigK¬pc�v�}�laz2})¬¹��¬Z­d���yuazPc{j�l]¬Z­dh��8js¬fc�jÍm�u'j_l��qePl's#eI�C¬Z­�¬Z­d�� r�yuazPuazIm�e�z2¬U­d�#h-�8j²¬pc{j³lazIe��e|}�}~¦��yuavs­wm�eIm_��Â�h��4¬±gpj�uav^z�¬U­^gyv¤¬±gK¬pu]­)l]­dm-l�c|gK¬���¬�gyo�u�gpj_e�z{�4¬fh{e� �gpj_e5�quqhIh�¬¹s�¬±})¬±gyo�ut��u�z|m�e�z%¬U­d��l�h�e|g¬U­¬l���laoL�8j²¬fc�jѬfm�eC­^gK¬~©we#h¯¬±gihx}�eIlqhyg� U©Wz#hpg� whyg|lazigK¬U­d��e|}�e�nLeC­^giht w�2¬��qeth¡l�nLl�gpj_e�nLl�gK¬fcC¬fl�­'l>}�u#g¡ut���ua��e�zI��v�}Äg|u#u�}�ht��£¤e>�4¬±}�}�hpgyvWmaoĬU­<gpjs¬ªhHc�j_la��g|e�z>h{u�n-eF��v¤­dm�lanLeC­^g|l�}kg|u#u#}~h>ut�8gpj²¬fh5�]¬U­dm_��ÂAh¡��e�4¬�}~}�h�eIe5}�l�g|e�zq kl#}±nLuqhyg5l�}�}�uav^z���zIe#h{eC­^g|l�gK¬pu]­ �4¬�}�}Äs#e�s#lqh�eIm2u]­���e|}�}¹¦ª�puav¤­dm�e{mLu�z|m�e�z%¬U­d�tht�M M

Page 49: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ������������ �����������

���������! "�$#%�'&)(�*,+�-�.0/21�3�456�-87:9<;=7?>�@BA=CD1�EFHGJI A=K LM7ON8PRQ�PRNTSVU?W"URW�N8W"QYX�ZV[)A=K \:.^]_-�`a-0K L>bZ8-Vc -�d-V>".eL�df7?cRc -�`�.^]_7?> Ghg KiE -�E g [!ZY`h>bZkj I A=lVjnm GF /$1�3"4�5oK LqphW"URU rtsvuxw�Q?y?W�yqK \z-"7�{�]|>bZ�>"}~-�dq�".2�TA=CD1D]�7_L�7|dTK�>�K�df7?c?-�c -Vd-�>b.�E

���x�������k���o�%���������V���Y�x�q�������8���v�������x�������������������V���������v���H/���3�458�i�k�M���i���2�!�V�x�%���"�<���x�x�k���x�:�����O������i���v�?�����V�"��� ���v���¡���x�B�������x��������¢?���������i�V�z�V�£�����i�0�������"���i�x�¤/2¥o3�45f�i�0�����f¦§���x�¨����������� �V�M�V�v���x�"�������v©���i���������������x�?�b���x���e���_©��ª�O4��~�O�i�x�i�¨�������i���B�"���b«h¬t�?���x�����v©����i­V���M���i�v�$�!���x�����b���x�"�����B�"���%�������������x���V�����"���i�x��������¡®����V���a��¯��Y�B�����o�V���B�i�x�v�¨�V��®������������i�x�B°��V�i������¯�«e���x�i�o�i��±"��°����x���b�n�Y­¨���x�0�!�V�i�i�����v�x�B�i���B�¨�x«²��Y³H³�´¡&<(µ&·¶H9);D/$1e3�45�K L¹¸£-VcRc }$[!Z�º�>�@V-b@ K \B.^]_-�`a-�K L�>bZ8K�>"»<>VK .�-�@�-"{�`i-b7_L�K�>_¼L�-b½xº_-�>�{�- g KiE -?E g >_ZL�-"½�ºb-V>_{�-¾b¿YÀ�Á_ÀYÂVà Z�[h-Vc -�d-V>".�L�ZV[e1�L�º�{�]T.^]�7b. ¿YÀ:ÄÅ¿YÀ�Æ�Ç EÈ0É_#¹#%ÊÌËÎÍ:¬~�B/21�3�45O�a�B�x�V�B�M���i�v�$�!���x�����b�<�����x���Ï�i���|AÐCÑ1Ò�%�J�������������|�������x�V�x�n�¡�B�i�x�i�B�V�

�"�v�"�O�"�?�"«kÓ¹��� ¿xÇ I AÔ¦J���v�%±��B���T�a� �x���T�B�v���v�¨���2�)�M�O±"���¡Õ���� ¿YÖ I AÒ����±��z������� ¿xǨÄÔ¿?Ö «× �����i�)� ¿YÖ �i�q�x���k�O�i�x�i�¨���2�����Ø�M�|±��V��Õ���� ¿YÙ I AÚ���%±��¡������� ¿YÖJÄÛ¿YÙ «Øܪ���?���i�?���v�x�Ø���x�a�°x����±��b���M�M� �������V�v�J�V�:�i��Õ��x�v���8�x�"��±����%���v���B���"Ý?�x�"��±�� ¿xÇfÄÅ¿?Ö8ÄοYÙ0Ä=ÞiÞiÞ «

ß Í§àY��°x°%�?���:���%���O���x�"�����i�B����±��Î�¤���"Ý?�x���%±�� ¿ Ç Äá¿ Ö Äá¿ Ù ÄâÞvÞiÞ «����x���¹�£�V�Y©Y�v�������v­������x�J�����¾_¿ À l�ã I � Á CD1H�%�V���x�B�B�v���v�¨���¹���i���B���?�"« ä0åMæáç�è

éè"ê

ëªì�íVîOï�ðiñOòxó!ôõ�öb÷�øtùvúVû�üªý"þbý"ùÿ÷����?û�ö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷�þbø�öb÷��?÷?ù���û�ø��tü�ùÿ÷?þ"øªý�øMúVû��Y÷�û^ú8ù�÷Oû��ý� ���ÿû�� é ��� é� é�� ��ûMü�û���ý���ùÿö"÷����zùÿø�ý���û������! aö�"?÷YúVû^úOø�#%$�&'����û�ü�û�ùÿø£÷?ö���ý�()��ö�*�öb÷�ø��tü�"�*��ªý"÷kùÿ÷'�Y÷�ù���û�øtû,+-"?û�÷'*�û�ö� ø��tü�ù�÷�þbø�£ù����kû�._û�üªú�û�*�ü�û^ý"øtùÿ÷�þ ��û�÷?þ�����ø�/è

é�� ��û�ü�û��vý���ùÿöb÷0��1nù�ø�ý���û������! iö2"?÷?ú�û^ú)#%$43�ý"÷-(Tø5"'6?øtû���ö� %ø��tü�ù�÷�þbø7�£ù����8*�öb÷-��ý�ù�÷qû��ÿû�Tû�÷-� ç ø ê ø5"�*9�:���?ý���÷?öb÷�ûö� �����û�ùRü;��ü�û��'Vû�ø ç û�<*�û��<�=����û�ø��tü�ùÿ÷?þ"ø>���?û�Tøtû���._û�ø ê ý�ü�û�ù�÷����?ûhøtû�� é@? ö�ü<ùÿ÷?ø���ý�÷�*�û2A2B�ý"÷?úDCFE�ý�ü�ûG� 1 �HTù�÷�ù�8ý��û���û�Tû�÷-��øeù�÷�IKJML�BNC�O5BNC�E�O�B8O�C�E�BNBPO�CFE�BPO5CFE�Q éR é�� ��ûMü�û���ý���ùÿö"÷���S|ùÿø£÷?ö��T��û������H iö2"�÷Yú�û�úUA�øtù�÷'*�ûV���?û�ü�û�û�Vù�ø��£ùÿ÷<�Y÷?ù���ûoúVû�ø5*�û�÷?ú�ùÿ÷?þføtû,+-"?û�÷'*�û�øW�ÿùYXbû

Z�Z�Z � S B<BNBNBNC[� S BNBNBNC[� S B<BNC\� S B<C]� S C Z^ ÷fö�ü�ú�û�ü=��öG*�ö"÷?ø��tü�"�*F�¹ý"÷-(oø5"�*9� úVû�ø5*�û�÷?ú�ùÿ÷?þªøtû,+-"?û�÷'*�û2A��?ö,��û�._û�ü,A����?û�ü�û�ùÿø)ý�÷?û�û^ú_��öMùÿ÷-�tü�ö�ú'"'*�û�û�.bû�ü;�ÿöb÷�þbû�üø��tü�ùÿ÷�þbø�ý"ø`��û_�Vü�ö-*�û�û^ú)��ö���ý�ü�úVøªùÿ÷'�?÷?ù��a( é>b û�÷'*�ûG���?û�ý�����û�ü�÷Yý���ù�._ûoö"ü�ú�û�ü�ù�÷�þc6�û��ÿö,��ù�øªý��ÿøtöTö� <ùÿ÷N��û�ü�û�ø�� éd é�� ��ûkü�û���ý���ù�ö"÷[���[�eý�økúVû��Y÷�û^úJùÿ÷¡û��ý� ���ÿû0� é �,� éfe ö,� ú�û��?÷?û�g�� SNh�i ù�jMgk��� i ö�ü ç!lnm,oPp-q5r�ç g ê Jlsm�oPp-q�r�ç i ê ý"÷YúMgt� S i ê éub û�÷�*�û:øtû,+-"�û�÷�*�û�ø¨ý�ü�û:ö"ü�ú�û�ü�û^út��ü�ù�8ý�ü�ù���(t6-(t�ÿû�÷?þ����vAMøtû�*�öb÷?ú?ý�ü�ùY��(w6-(f����û�Vü�û�.�ùÿö2"?ø`�ÿû�Vù�*�ö"þ"ü�ý��'�?ù�*oö"ü�úVû�ü éx� �?û�ö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷?þ)� S<h ùÿø£ù�÷?ú�û�û�ú)��û��Y���! aö�"?÷?ú�û^úký"÷Yú8A?ùÿ÷Oýbú?úVù���ù�ö"÷vA'*�öb÷�÷?û�*F��û^úUAù é û é A�ýD��û������! aö2"�÷YúVû^ú � $ é y

���������! "�$#%�'&)({z /21�3�45oK L�7q¸£-�cRc }~ZY`a@�-�`�K�>b¼ gN| ; g K \�K .K L�7~}�;'7?>�@nK L�¸£-�cRc }2[!Zxº?>_@�-"@�E������i±�����������M���i���2�!�V�x�%���"�n�V���������v���q�a�rÇ:¿-�������0�����B�0�V�M�M���i���~�V���������i�x��«����x� �!�V���O�"�M±"���������v�i�<�%�T���G����x�a±��§�i���x�V��B�D�k«x���x�T���bÝ?�x�v�����B�"���M���%���������� /21�3�45M�a�o�B�D� �i�B°x�i�v�b���������o�"��±��f�$���x��Í������o���e1�������x���o���x�v­:�k�B�i�x�i�B�V�)���i���B�"���o��������a���B��ÊqÇU�H�IÊ�½M�B�v���v�¨���¹���i���B���?�"«ëªì�íVîOï�ðiñOòxó��� �?û�øtû���ö� )÷Yý���"Vü�ý��%÷<"'�6�û�ü�ø%�£ù����~���?û��a�ÿû�øtøW���Yý�÷�� ü�û��vý���ùÿöb÷vA>�!�0O��T�FA?ù�ø�ý�÷Bø�#7$ é ^ �£ùÿøªý��ÿøtö8ý � $

ç öb÷?û�ö� ;�a��öú�ùÿø���ùÿ÷�*F��÷Yý���"�ü�ý��Y÷N"��6�û�ü�ø%�"?ø��x6�ûªø58ý�����û�ü7���Yý�÷ ���?û£ö�����û�ü ê ý�÷Yúc��û������! aö�"?÷YúVû^ú ç ý"÷-(0÷�öb÷<�$û� �'�a(føtû���ö� %÷Yý���"Vü�ý��÷N"��6�û�ü�ø�*�ö"÷N��ý�ùÿ÷?ø�ý��ÿû^ý"ø��ªû��ÿû�Tû�÷-� ê é

y× �v�����V�x���¡�������f�i�{���k�Ð�V�8¥'���_©V�q���x�k�������x���V�h�����x�����v�x�?�������x�b���B�����8�x�V����x�k���x�i­�°��������v�x�i�q�����x�����v�x�?����ª���x�b���¨��������«O¬t�¡°%�������a±��x�a���b� �!�V�8���V�i©V�"�¡�����q1'���x�"���B�¨�_­J�%�|����©������������{���"���"���T���_­��f�V�ª�i�B°%�?���i�x�§��M���i���2�!�V�x�%���"�:�V���������i�x�k���§���b«ëªì�íVîOï�ðiñOòxó��� �?û�øtûF�ªö� )ùÿ÷N��û�þbû�ü�ø�A=���WO��T�FA�ùÿøªý � $�6'"'�£÷�ö��`��û��Y���! aö�"?÷?ú�û^ú)�T÷?û�þbý���ù�._û�÷N"��6�û�ü�ø��Yý,._ûM÷?öcTùÿ÷?ù�8ý���û���û�Tû�÷-� é� �Yý����¤ý"÷?ú��� aý"ù�����ö_6�ûT��$ öb÷~�§ú�ö�û�øh÷?ö���Tû^ý�÷����Yý��T�K*^ý"÷�÷?ö��76�ûT8ýbúVûeù�÷-��öýV�t$ é $M÷?ûW�Yý�ø%��ö_*�ö�Tû"��:�£ù����Bý�÷?ö�����û�ü£ö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ é7? ö"ü£ùÿ÷?ø���ý�÷�*�û2A'�ÿû��D� �;�  aö�üMý�÷���¡��¡ú�û�÷?ö���û����?û�ý�6?øtö2��"<��ûV.bý���"?û�ö� ;�

ç ù é û é A>� �;�2J��Où�

Page 50: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ������� ����������� ���

�����0ý"÷?ú�� �;� J��W�Bù� ;����� éê � ý,(:���?ý��T���"!qù� )û�ù�����û�ü�� �>�N�[� !v��ö"ü ç � �;��J4� !U��ý"÷?ú����"! ê éx� ��ùÿø�Tû^ý�÷?ø����?ý����û�ö�ü�ú�û�üV�¤ý�ø#���$�_�V�w�_�$� è � è Z�Z�Zÿé7� ��ùÿøD�HùÿøW*��ÿû^ý�ü���(Bý��t$Åö"÷ � é$� U*�ö2"Vü�øtû2AN���?û�ü�û�8ý�( 6�û�8ý�÷-(Tú�ù�jxû�ü�û�÷N�7�t$&% ø�ö"÷Oýoþbù�._û�÷køtû�� é(' ÷?ö����?û�ü%�t$Höb÷�� *�ö�"���ú 6�ûMö26<��ý"ùÿ÷?û�ú)6-(

ø��eý�����ù�÷�þG���?û`��ö"øtù���ùY.bû£ý"÷Yú÷?û�þbý���ù�._ûeùÿ÷-��û�þbû�ü�øx�£ù���������û�ø�ý�Tû£ý�6?øtö2��"<��û`.bý��Y"�û�ø�A_ù é û é A����*)U�_�*)+�_�_�*)è �*)+� è Z�Z�Z�éy

,.-/,.021�354&65798;:<>=@?BA9C&C>DFE�C>3HGI=*J�JLK�D�C>65354&=*4NMOAP4Q=*AP:R35STE�¤���i���2�!�V�x�%���"���������"���i�x�?�0°x�i�_­¤�J±��"�������V�£���V�i�¨�v� �¨���Y­¤±��V�?����¢Y���T���"±"�������B������­����i�v���Ò�V�x�¨���Ø��°x°��v­¤�°��V�����i±��x�i�V���i­|±����Y©V�����v�"����°x���Y���h���"±����x�iÝ?�x�f¦|°x���Y���h�Y­:�v���x��±^���v���n¦|���x�a±����ª�T�x���=°x���Y±����b�|���B�����%��­V«M NPO�N�QSRUTWV:XWYWZ�['\^]_XUVa` M»¯¬��qe2­�h{uanLe2h{eIg|1� �l���e�z�o2gyo���¬fc{l�}r��zIuts�}�e�n ¬ªh«g|u)h%j_ua�Egpj_l�g�l�}�}�e|}�e�nLe2­:gih>ut�O1§h{l#gK¬ªh���o�h�uanLe��zIua��e�zigyoW kcIl#}~}m¬�g U� �¬i��e��� Sg|u-h%j_u��gpj_l�g��puaz>l#}~} GJI 1ÎlVU�� G ÍI�xÁAua�Eu]­de>cIl]­�gyz{oFg|u���zIua�qe>h�vWc{j l�yl�c|g¡m�e���eC­dmqh«u]­)j_ua�¤gpj_e>h{e|gq1¢¬fh�m�e#h�c�z2¬¹steIm_� h���e{c2¬pl�}�cIlqh�eƬfhx�8j�e2­Ï1¢¬ªhx©�­�¬�g|eHl�­dm>j�lqh¡u�­^}±o��ye�� e|}�e�nLe2­^gihx�ɬU­�gpj²¬fh«cIlqh�e� W��eFc{l]­<��v�hpg

hpg|l�zigx��z|u���¬U­d�WU�� G Í6�yuaz>e{l�c{j G h{e���lazIl�g|e|}�oW�µnLuazIe�cIuan�nLu]­ºh�¬±gyvWl�gK¬pu]­�¬ªh�gpj�l�gB1�j_lqh`¬U­_©�­�¬�g|e|}�o�nLl]­�o e|}�e�nLeC­^giht�YXWe|gO1]� ¾[Z�\ l \ I ¥ Á

l]­dm¬h%j_ua� gpj�l�g�eIl�c�j G I 1 ¬fhLl]­¨e��qeC­�­WvSn>s#e�zq�º£¤e|}�}y 8gpj²¬fh�¬fh�gyz2¬~�]¬fl#}�sao gpj_e2��laoP��eLj_la��em�e�©�­deIm¡gpj_e�h{e|g��TXWeIg G s#e�l]­'lazIs�¬±gyzIlaz�o�eI}�e�n-eC­^g�ut��1�����j_eC­� Ssao-m�e�©�­�¬�gK¬fu]­ ut�o1� �gpj_e�z|e`¬ªh�h�uanLe\ I ¥ºh�vWc{j�gpj_l#g G � Z�\ �r´�v�g�gpj²¬fh�nLeIl�­Ãh���zIeIcC¬ªh�e|}�o«gpj_l#g G ¬fh5l]­�e��qe2­Ä­�v^n>s#e�z�l]­dm� Uh�¬Z­dc{e G ��l�hlqh{h�v^n-e{mLl�zIs�¬±gyzIlaz�o� _gpj�e>cI}�l�¬~n j�u�}�m�hx�yuaz>l�}�} GØI 1��¶���cIuav^z�h�e� �¬U­ nLuqhpgAhg¬�gyv�l�gK¬pu]­Ãha :gpj_e«zIe|}�l�gK¬pu]­<ste|gy��e{e2­2gpj_e�m�e�©�­�¬�gK¬fu�­�ut� 1ºl]­wm�gpj_e���zIua��e�z|gyo

��ex��l]­^gÄg|u«��zIua�qe+¬fhg­:� gwgpj_l�grhg¬�n���}�e��r��j_eC­>gpj_e¡­�vWe#hygK¬fu]­<laz2¬ªh�e#htÎ�®{ÁAua�Pg|uFeC­Ãh�v^z|ergpj_l�g���e5c�j_eIc��gpj_e���zIua��e�zigyo-�puaz^]�ɱÉWe|}�e�nLe2­:gih¡ut� 1l]­dm>gpj_l#g���e�cIl]­ºm�uÁ¬�g¯¬U­<©�­�¬±g|e¡gK¬�n-e`_fh�¬Z­wcIe>u�gpj_e�z��4¬fh{e���e��uav�}�mÁ­de��qe�z5©�­�¬fh%j uav^z���zIu#ut��a{¢�¯º��j�eƬpm�eIl2ut����zIu#ut��s�oÁ¬Z­wmav�cIgK¬fu�­'l]­Ãhi��e�z#hrgpjs¬ªh«­�vWe#hygK¬fu]­�¬Z­¬l��laz|gK¬pc�v�}�laz«��laoW�>bªg�g|e|}�}~h�v_h�gpj_l�g���e5j_la�qeAg|uH©�­dm�h{uanLe¡��eI}~}~¦��yuav¤­dm�e{m�uazIm�e�z2¬Z­w��ut�Ägpj_eHeI}�e�n-eC­^gihut�O1¨l]­dmLgpj_e2­ ��zIu#cIe{eImÖ¬U­¤l���zIe#h{c�z%¬~s#e{mL�ylqh%js¬fu]­8Î�u�­de-h�j_ua�rh�gpj_eLhpg|l#g|e�nLe2­^g¡�puazFgpj�e�n�¬U­�¬�n-l#}e|}�e�nLeC­^gih<l]­dm'gpj�e2­ ��zIu#cIe{eImqh2g|u¤��z|e{l�g|e�z¬e|}�e�nLe2­^gihª¬U­³gpj_eºuaz|m�e�z2¬Z­d��� ��j_e�gyz2¬pc{�Ô¬fh�gpj_l�g�gpj�ehpgyzIl�g|e{��o�eC­Ãh�v^z|ethxgpj_l�g«u]­^}�o�©�­�¬�g|e|}�o�nLl]­�o�hpg|e��:h«ua�8gpj_e���zIu#ut��l�z|eX­de{eIm�e{m�¬U­ºuazIm�e�z¡g|u�c{u]­dc|}�vWm�egpj_l�grgpj_e>hpg|l�g|e�nLe2­^grj�u�}�m�hA�puaz�]#ɱÉWe|}�e�nLe2­^gih«ut� 1����j_eN¬Z­wmav�cIgK¬~��e«��z|u#ua��hpgyzIl�g|eI��oŬfh+­wu�g5��v�lazIl]­^g|e{eIm>g|u���uazI�Á¬U­¬l#}~}�c{lqh{eth«l�­dm_ U��laz|gK¬pc�v�}�laz|}�o� 7¬�g

m�e���e2­dm�h�j�eIla�]¬±}�o�u]­¬gpj_e�c{j_u]¬pcIe2ut��gpj_e�uazIm�e�z%¬U­d���`bªgƬfht E­de���e�z|gpj_e|}�e#h{ht 8l���e�z�o���ua��e�zI��vq}�}r��zIu#ut�g|eIc�j²­�¬p­�vWe5�8j²¬pc{j-�4¬�}�}dsteHut��c�z�vWc2¬pl�}f¬�n���uaz|g|l]­dc{e5�yuazFl�}~}Ãgpj_e«z|ethpgAut�Ägpj_e�nLl�g|e�z2¬fl#}w��e«�4¬±}�}0hygyv�m�o��M M���x�0�O�?���o�����x�"���V�<�����������������V±��o���������"�B���?�o���h���x�T�i������±����i©V�T°x���Y������������������­¨�i��V�ª�!�V�i�v���o�"«ced �Y#�É��Y³ &)(gf +�-�. /$1e3�45f6�-87T¸£-VcRc }$[!Z�º�>�@�-"@OZY`a@�-�`�K�>_¼B7?>�@BA CÏ1�E¶eL�L�º�df-f.^]_-0[!ZxcRc Z_¸oK�>b¼O{�Z�>_@�K .�K Zx> h)[!ZY`�7?cRc�j I 1Îl�K [;i![!ZY`h7?cRc GJI 1Îl G mÅj�j GJI A Í£.^]_-�>8j I AkE}�]_-�>8A �=1�EÈ0É_#¹#%Ê × �����x�B�¨���%���8A �������a��Õ%�"� �����n±��������v���i�V���x���8ANk�Ú1��h�$« �V«i�e1mlnANk�on�«�àY�v�%±��:1=�a�T�ª�"�v�v��!�V�x���x�"�<��1plA �k���������_©��f�k�O�i�x�i�¨��� ���i���B���?��j «£àY�v�%±�� j¨�i�M�B�v���v�¨���<�i��1plfA8�Y���Y­ G mÅj¨�q������%�f�v�¨A8«rqM�������x���|���x� ±��V�%�������v���¨�v�B°x�i�i�"�ªj I A8«������i���i�ª�8±��������������a±^���i�V�k¦k�M�±"���x�x�V�����_©��o�%�V���j I A �V���nj I 1plfA ¦n���x�����i�x�k�������oA��=1�« ä0åMæáç�è

é �ê

���x�a� ���x�"�V����� �V�D�±Ç^Ë#Êts��a�¹¿�ǧ�a� ���x�B�������a�f�!�V� ���x�O�!���v�i�����v���:°x���Y���ª��������������­:�!���T���x�����i�x�:°x����°%�"�����v�b� ��������������§���x�i±��§���V�B�0�ª�"�v�v�$�!���x�����b���V���������v���q�������%�"���J����Õ��x�"�)«u�v��Y´�&)(xw yzu��Fv|{F}� b��~%���hÉ�#)#�Ê�� +�-�. /21�3�45f6�-0¸£-VcRc }$[!Z�º�>�@�-"@O7?>_@�UÚ6�-87|�V`i-b@YK {"7b.�-�E���º?����Z�L�- ¸£- ¸�7?>"..�ZJ��`aZ��_-T.^]�7b.o-"7�{�]k-�c -Vd-�>b. G�I 1=]�7_L�.^]b-n��`aZx��-�`i.2�YU��n.^]�7b.5U�� G Í8]_Zxc @�L�[!ZY`�7?cRc G�I 1�Ee�iE -�E g ¸£-8¸�7?>"..�Z���`aZ��_-f.^]�7b.M.^]b-0L�-�.�L�A�� ¾ GJI 1�l�U�� G Í Á 7?>�@|1�7V`a-T-"½�º_7?c�EM9h`iZ�{�-"-"@|7_LM[!Z�cRc Z_¸ªL�h

� ZW[WYWQS]���XWZ��/� +�-�. G 6�-q7?>k7V`26�K .^`µ7�`i�k-Vc -�d-V>".�Z�[£1 g 7?>_@|7_L�L�º?d-0.^]�7b.ª[!ZY`�7?cRc?j�m G l�U��!jxÍf]bZ�c @VLbEo9h`iZV�b-.^]_7b.ª.^]�K LK�d8�?c K -�LM.^]�7b.M7?c L�Z�U�� G Í ]_Zxc @�L"E

�&� XF�IY�V����/� � [���Z�º¨df7?>_7_¼�-"@k.�Z¨L�]_Z_¸Å.^]�K L g ��Zxº¨df7��k{�Zx>�{�cRº�@V-T1t�DA g KiE -�E g U�� G Íf]bZ�c @VLM[!ZY`h7?cRc GJI 1�E

Page 51: Michal Walicki's Introduction to Logic

� � ������������ �����������

�f�����"��©��������������x���Y­Y°%�V���x�b���a�e�i�O���x�Q� Z�[UYWQS].��XUZ ������°)�?±��V�v�i�"�k����� �±Ç^Ë�Êts��a�¹¿�Ç�������¿-����½����^�Y¬��8�����i�v���o��������|�������x�B�eU��!jxͪ�!������i�)j�m G «MàY�i��±��8�ª�8�V���0�M�V���Y�v�x�B���v���J�B�M���i���2�!�V�x�%���"���V�����"���i�x���Y���x�����8�����8���V�B��B�v���v�¨�������i���B�"����� G �!�V�������i±��¨�x�O���%±��¨jk��¢Y�a�����"«� ��V�£���x�"����B�i�x�i�B�V� G�� �"�?�ª�����x���n���_©V���x�k�Y­?°������x�"���a����%�n���v�B°x�i­|���_©��o���B���x���D���%�������x�0±��a���i� U�� G ͪ�x�V�a�x�ª�!�V�M���x���Ú���v�����V���o���Y­¨�V�����x�B°����i�V���"«e���x�a��°���������������T°x���Y�V�h�a��±����i�i�"�n���x� O�N|����� �����v�%����±^���v���)«ëªì�íVîOï�ðiñOòxó��õ�öb÷?øtù�úVû�ü�����û�÷Yý���"�ü�ý��%÷N"��6�û�ü�øeþ"ü�û^ý���û�üG���?ý"÷K��AYù é û é ���?ûoøtû��G���TJ\L o ¡ � 3 o � è Q é ��ûV�eý"÷-�W��ö ��ü�ö�._ûV����û������������ �"!��#�%$'&(�*)+���#� 3% iö"ü£û^ý�*F� o ¡�� � 3-, ç o%ê A-�W��û�ü�û., ç o%ê ø���ý"÷?ú�ø7 iö"ü�/ o ùÿø£ýD�Vü�ö�ú'"�*F�eö� =��ü�ù�Tûª÷N"'�6�û�ü�ø % é? ùRü�ø��`��û��Yý,._ûW��ö úVû�*�ù�ú�ûT�W�?ù�*F�:��û��Y���! aö�"?÷?ú�û^úqö"ü�ú�û�ü�ù�÷�þfö"÷�� � ��ö�"�øtûT�����?ûTTöbø��eö�6N.Vùÿö�"?ø7��ü�ø���*9�?öbù�*�ûMù�ø%��ö��tü5(���?ûM÷Yý���"Vü�ý���ö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ��_AN���Yý��ªùÿø�A<��û_�Vü�ö�.bûG���?û�ø���ý���û�Tû�÷-�eöb÷~���?ûG��û������! iö2"?÷?ú�û^úkö"ü�ú�û�ü�ù�÷�þ��!� � O����7302143�5'3766 � ùÿ÷�*�û è � ���?ûGTù�÷�ù�8ý��xû��ÿû�Tû�÷-�£ùÿ÷����T�Tù�øªý��Vü�ùYTûª÷N"��6�û�ü,A-��û_�Yý,._û8, ç�è"ê é9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 � ö~��ûF� o D è ý"÷Yú:ý"øtø5"'Tû ^ b 3P���Yý��E, ç�F?ê ��ö2��ú�øV iö"üû�._û�ü5( F � o

é ^ o ùÿø_��ü�ù�Tû2AG, ç o%ê �?ö��vúVø

�tü�ù�.Vù�ý��Y��( é� ö'A'�Y÷?ý�����(-AYý�øtø5"�TûV���Yý�� o ùÿø�ý0÷?öb÷<�H��ü�ù�Tû�÷N"��6�û�üeþ"ü�û�ý���û�üT���Yý�÷ è é�� �?û�÷

o Jw�IHF! aö�üMøtö�Tû è � �=O !:� o é�J ( ^ b A�, ç � ê ý"÷?úK, ç ! ê AVù é û é A��¨ý"÷?úY!qý�ü�û_�Vü�ö�ú'"�*F��øeö� ;�Vü�ùYTû�ø é@b û�÷'*�û2Ao ùÿø�ý��Vü�ö�ú'"�*F�ªö� ;��ü�ù�Tû�ø éLNM AO3P=<Q@RS66 � öT, ç o%ê iö"üMý���� o ¡���� é y

ëªì�íVîOï�ðiñOòxó�U(V? ö"üªý"÷-(k÷N"��6�û�üW�SWJ��ý"÷?ú~ aö�ü�ý�÷N( o ¡ �0A'��û_�eý�÷-����ö0ø5��ö,�_3G��X �YX � � X Z�ZYZ X �@Z:J\[^]`_(aPb4c[`bGc é`� ��û�ü�ûý�ü�û�a��öOúVù�jxû�ü�û�÷-��øtû���øMù�÷N._ö���._û^ú ç ö� %�L% ø�ý"÷?ú¨ö� o % ø ê A�øtö~��û���ü�ø��G�tü5(�����ûfû^ý�øtùÿû�ø��_�eý�(��)��û ý��5��û� �<��ùÿ÷Yú<"�*���ùÿöb÷|ö"÷���?û���û������! aö2"�÷YúVû^úOö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ��!�0O����FA<�W��ù�*F�Bùÿø£øtù� ����()*^ý����ÿû^úf�$ùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷Bö"÷ o �'302143�5'3766 ? ö"ü o J$�NA'��û_�Yý,._û���J [`b4c[`b4c J[� é9*:<;4=<>(?@5BA4:C66.d û�� o ) D ��6�û�ý�ü�6?ù��tü�ý�ü5(-A�ù é û é A o ) J o X�� é �§û�ûF'�?ý"÷?ú:����û_��ûF s�T�Yý�÷Yúkøtù�úVû�ö� ;���?ûMû,+-"Yý��ÿù��a(83

��Xk�IX�� � X Z�ZYZ X�� Z X � Z`e c J ç ��Xk�YX � � X Z�Z�Z X�� Z ê Xk� Zfe cç 6N( ^ b øtùÿ÷�*�ûo � o ) J o Xt� ê J � Zfe chg �

� g � Xk� Zfe cJ � Zfe c g ��X ç � g � ê � Zfe c

� g � J ��Zfe c e c g �� g �

e ö���ù�*�û~���?ý��c��û�ü�û~��û~�?ý,._û~"�øtû^ú �"�*9�K��û^ý�X_û�ü ^ b �0���?û)�N(<��ö����?û�øtùÿø����?ý������?û)*���ý"ù� �?ö���ú�ø� iö"ü o J o ) g �ç ù� ���ÿùÿû^ú~6-( ^ bê ùÿøªø5" i *�ùÿû�÷-�`��ö0û�ø���ý�6��ÿùÿø5�����?û�ùÿ÷?ú'"�*F��ù�ö"÷Oø���û�� é LNM AO3P=<Q@R (Vùÿû���ú�ø�����û_*���ý"ù�kj )+�8l`m'm o ¡�� é y

�����T°x���Y�V�¹�����v� �!���V� ���x�T�i�x�"� Z « nq�%���b�n�i�����x�8�V�%��©����¢x�V�O°��v�b���B�_­n�%�0�������������§�B�V���0����±"±��i��±^���v­:�V�o G � o j;�!j|m G j U��!jxÍ�Í j U�� G Í�Ío G U�� G Í� Z «Bp�pbÍ

���x�"���¨® o G ¯0�a�����x�����e�!���8®��!�������i� GJI � Ö ¯����v� Z « q�Í^�����b��°¹«f®��!�V���V�v� GzI �J¯����v� Z «Bp`r�Í��V���k���x�f�x�V���Bs"�V�?���V��i�v�x�T�i�����a±������b�M�����������x�8�����?���"��±��0�����i��� ±"�����%�T�i���!�"�����"�n�!����� �����8���"��������±��T������©V�V«ëªì�íVîOï�ðiñOòxó�UVò'ut )+��v+�*wx��y'zf)+� ùÿøMýc��ö���(Vþ"öb÷��£ù���� o øtù�úVû�øMý�÷Yú~�W��û�ü�ûoû^ý�*9�¨ùÿ÷-��û�ü�ùÿö"üMý"÷?þ��ÿûùÿøT�ÿû�øtøT���?ý"÷K�P{ �`| ér' �tü�ù�ý"÷?þ��ÿûfùÿøªý*�ö"÷<.bû� R ��þböb÷8ý�÷Yú8A�ý"ø@(�ö2"Tø5��ö2"'�vú�XV÷�ö,�� vü�ö2 ���?û`6Yý�øtù�*ªþ"û�ö2Tû��tü5(-A����?ûeø5"' ö� 8���?ûeùÿ÷-��û�ü�ùÿö"üeý�÷?þ���û�ø�ö� %ýG�tü�ù�ý"÷�þ2�ÿûùÿø_�^{ � | éxe ö��_A�ø5�?ö,�M6-(qù�÷?ú'"'*���ùÿöb÷~���?ý��W���?ûMø5"� ö� ù�÷-��û�ü�ùÿö�üMý�÷?þ���û�øªö� ¹ý"÷-()*�öb÷N._û� o ��þbö"÷Bùÿø ç o g è"ê �^{�� | é

� �?ûc��ü�ø��c+-"�û�ø���ùÿöb÷Jùÿø�30ùÿ÷Yú<"�*���ùÿö"÷ )+�S}~&�l+$B� b û�ü�ûqù��øtû�û�Tø÷Yý���"�ü�ý��%��ö��tü5(:ù�÷?ú'"'*���ùÿöb÷§ö"÷o A)ù é û é A¹öb÷K����û÷N"��6�û�ü�ö� øtù�ú�û�ø é

ç� �?ý��eùÿø�A<��û�*�öb÷�øtùvúVû�ü�ýD��û������H iö2"�÷Yú�û�úqö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷?þföb÷

o �$þ"öb÷�øeù�÷:�W�?ù�*9�x� ���'ù�j����?ý"ø� aûF��û�üøtù�ú�û�ø`���?ý"÷�� é ê

� �?û�6Yý�øtù�ø`*�ý"øtû�ùÿø�3@�ÿû�����6�û�ý�÷Oý�ü�6?ù��tü�ý�ü5( �tü�ù�ý�÷?þ2�ÿû2A?ù é û é A R ��þ"öb÷ é ��ûG"�øtû����?û�X�÷?ö,�£÷qü�û�ø5"����`���Yý������?ûªø5"� ö� ùÿ÷-��û�ü�ùÿö"üªý"÷�þ2�ÿû�ø�ö� ¹ý"÷-(:�tü�ù�ý"÷�þ2�ÿû�ùÿøªùÿ÷YúVû�û^ú �^{ � | é

? ö�üV���?û0ùÿ÷?ú'"�*F��ù�ö"÷:ø���û��v3_�ÿû��o D R 6�ûTý�ü�6?ù��tü�ý�ü5(n÷N"��6�û�üMý"÷Yú�� ý"÷:ý�ü�6�ù��tü�ý�ü5( *�öb÷N._ûF o ��þ"öb÷ é

� û��ÿû�*F��ù�÷�þ�a��ö�._û�ü5��ù�*�û�øx�£ù����8ö"÷?ûT*�ö2 Tö"÷0÷?û�ùÿþ��<6�ö�"�ü7._û�ü5��û��6�û��a��û�û�÷ ���?û��A���ûT*^ý"÷qý�����ý�(�ø�ú�ù�.�ùvúVû��Òùÿ÷-��öý_�tü�ù�ý�÷?þ2�ÿûN�"�ý"÷?ú ç o g � ê �$þ"öb÷��I�2AYý�øªùÿ÷?ú�ù�*^ý���û�ú~6-(:���?û�úVö��5��û^ú��ÿùÿ÷?û�ö"÷~����ûoúVü�ý��£ùÿ÷?þc6�û��ÿö,� é

� ��� ��� ��� �é é é é é é é é é é é é é é é é é é é é�

� �� �

Page 52: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ������� ����������� ����"�T�Yý�øhö"÷?û�øtùvúVû��ÿû�øtøx���Yý�÷T�Òøtö<AN6N( ùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷ �-(<��ö�����û�øtùÿø�A ��ûT�Yý,._û`���Yý��%����û£ø5"� ö� �ù���ø�ý"÷�þ2�ÿû�ø�ùÿø ç o g R ê �P{ � | é' �ÿøtö:6-( ^ b A'���?û�ø5"�Ôö� �ý�÷?þ���û�ø�ùÿ÷�� � ù�øD�^{��f| é ' �W����ûø�ý�Tû_��ùYTû�A����?ûoø5"' ö� @���?ûý"÷�þ2�ÿû�øMùÿ÷�����û��W��ö2�ÿûE� ùÿøøtù� ����()���?ûoø5"�Ôö� hý�÷?þ2�ÿû�øªùÿ÷�� � ý�÷Yú��I� éT� �<"�øªù��ªû,+-"Yý���ø ç o g R ê �^{�� | Xw�P{ � | J ç o g è"ê �^{ � | ý"÷?ú����?û���ü�ö�ö� ùÿøW*�ö2 �'��ûF��û é

y�����§���i�O°��v�a±��v��­H���f���x�J�V�%��©��n��¢x�V�O°��v�b�B�i�B���x�����¤�����¨�V�x�i­������§���V±^�B�������B������°������x�v�"�¨�O�V�����"����­�x���0���a���|������������q�V�����"���i�x�B���n�%�k�����b�J�a�o©V�"��­��"����­:���n�i���"�?���v�!­V«¬t�J�����x�"���V�$�%�x���M��©V�"�"�x���x�"���k�B�_­�������{���"���"�?� �������"���i�x�?���V�z�:�V�i©V�"�Ø�����0�V���§���x���z���x�kÕ������0Ý����"�����i�V�z�V�%����� �i�����%±^���i©V�k°x���?�V��±�����±��"����������±��x���i±�� �V���V°x°x���V°x���i����� �V���������i�x��«ëªì�íVîOï�ðiñOòxó�U�ô�§û���ý"÷-�@��öV��ü�ö�._û����?ý��@ aö�ü�ý����?ùÿ÷-��û�þbû�ü�ø���¡ � 3�� ��X R X�� X Z�ZYZ X ç�è � g � ê J�� � � � D �ç g � ê X ç g R ê X ç g � ê X Z�Z�Z X ç�è �NXt� ê J g ç � � ê � � ���Ûé�§û��£ùY���%ø5�?ö,�ÅûF?ý� ���ÿû�øeö� >�a��öc��ü�ö�ö� aøT"?øtùÿ÷?þTúVù�jxû�ü�û�÷-�£ö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þbø é� é;? ö"ü;����û7�?ü�ø��,A����?ùÿø;�ÿö�ö2X�ø@�ÿùYXbû7�a��ö�ú�ù�jxû�ü�û�÷-�<ø���ý���û�Tû�÷-��ø�A"øtöG��û�8ý�(_�tü5(_��öV�Vü�ö�._û%����û�Ïøtû��?ý�ü�ý���û���(D aö�ü@��öbøtù���ù�._ûý"÷?úk÷�û�þ_ý���ùY.bû�ù�÷-��û�þ"û�ü�ø é d û�� % ø�ú�öfù��,302143�5'3766 ? ö"ü���J[�2A'��û_�?ý�.bû���J[� � é9*:<;4=<>(?@5BA4:C66.d û���� ) D �V6�û�ý�ü�6�ù��tü�ý�ü5(-A?ù é û é A�� ) J��NX��V iö"ü�øtö2Tû � D � é

��X R X Z�Z�Z X ç�è � ) g � ê J ��X R X Z�Z�Z X ç�è � g � ê X ç�èVç �2X�� ê g � êç 6-( ^ b øtùÿ÷�*�û������ ) J��2X�� ê J � � X è �2Xt�[J ç �2Xt� ê � J ç � ) ê �� �?û_�Vü�ö�ö� > iö"ü������ ùÿø£û�÷-��ùÿü�û���(ký�÷Yý��ÿö"þbö2"�ø�AP6�"<�e÷?ö,�w��û_�?ý,._û���ö ü�û�._û�ü�øtûV���?ûªö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ'3@��û�ø���ý�ü5�W�£ù�������J g �ý"÷?ú��Vü�ö-*�û�û^ú0ý��ÿöb÷?þV����û�÷?û�þ_ý���ù�._ûeùÿ÷-��û�þ"û�ü�ø)öb÷���(�*�öb÷�øtù�ú�û�ü�ùÿ÷?þ�� ��� ) ù�j � ���<�]� � ) � A2�W��û�ü�û�� ����ú�û�÷�ö���û�ø;���?û�ý�6?øtö���"'��û."ý���"?û�ö� �� ç ù é û é A;� ��� J g �� iö"ü������ ê é%� �N"?ø�A< aö"ü��'O�� ) ���<A'��û_�Yý,._û�ý�*���"?ý�����(~���?ý�������� ) ù�j�� D � ) é02143�5'3766 ? ö"ü���J g �2A<��û_�?ý,._û g �TJ g ç g � ê � é9*:<;4=<>(?@5BA4:C66.d û���� ) � g �G6�ûoý�ü�6�ù��tü�ý�ü5(-A?ù é û é A�� ) J�� g �V iö"üªøtö2Tû ���`� ég � g R X Z�Z�Z X ç�è � ) Xt� ê J g � g R X ZYZ�Z X ç�è �2X�� ê X ç�è�ç � g � ê Xf� êç 6-( ^ b øtù�÷'*�û������ ) ê J g � ��� � g è � ��� g �

J g ç � ��� � X è � ���^X�� ê J g ç � ���PXt� ê � J g ç � g � ê � J g ç � ) ê �� �?û�øtû�*�öb÷?ú��Yý�ü5��ö� ;���?ûV�Vü�ö�ö� x8ý�X_û�øeù��T*��ÿû^ý�ü����?ý��W���?ûV��û������H iö2"�÷Yú�û�úOö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þTöb÷~���?ûV�W�?ö��ÿûc� ��û��Yý,._ûV6�û�û�÷"?øtùÿ÷�þ��eý�ø�÷�ö��`����ûV"?ø5"?ý��@� é �§ûV�?ý�.bû2AVù�÷Oý øtû�÷�øtû2A?ö�ü�ú�û�ü�û�ú~6�ö����køtû�þ2Tû�÷N��øeö� ;��öbøtù���ù�._ûoý�÷Yúk÷�û�þ_ý���ù�._û�÷N"��6�û�ü�øùÿ÷YúVû���û�÷YúVû�÷-����(8ù�÷~���?ûG iö2���ÿö��£ùÿ÷�þ:��ý�( ç ����û�ý�ütü�ö,�]��� !8ùÿ÷Yú�ù�*^ý���û�ø`���?û�ö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷?þ�����! ê 3

� //è

// R // d // � // Z�Z�Zg � // g è // g R // g d // g � // Z�Z�Z

� �?û�"�����û�ü_�Yý�ü5�_*�öbùÿ÷'*�ù�ú�û�ø_�£ù����0����û��a(<��ùY*�ý�����( "?øtû^únö"ü�ú�û�ü�ù�÷�þ0��6'"'�V����û��ÿö,��û�üö"÷?û���ý"ø_���?û�8ý��5��û�ü�ö� �Tö�ü�ûø5��û�*�ù���*_*F��öbù�*�û é

e ö���ù�*�û����Yý��%����û£ý�6�ö�._ûeö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ�ùÿøhú�ù�jxû�ü�û�÷-�@ iü�ö�=ý�÷?ö����?û�ü,A�÷?ý���"Vü�ý��?ö"÷?û2A2�W�?ù�*F� ö"ü�ú�û�ü�øx����ö�ùÿ÷-��û�þbû�ü�ø���� ) � )ù�j�� ���<�]� � )�� é%� �?ùÿø�ö"ü�ú�û�ü�ù�÷�þ ç ø5�?ö,�£÷�6�û���ö,� ê 8ý�X_û�ø�A< iö"üªùÿ÷?ø���ý"÷'*�û2A R �*) g d ý�÷Yú g d �*)�� é%� �?ûoö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þTý�6�ö�._ûú�ù�úq÷?ö��£ü�û���ý���ûoý"÷-()�Yý"ùRü�ö� @��ö"øtù���ùY.bûoý"÷Yúq÷?û�þbý���ù�._û�ùÿ÷-��û�ü�þbû�ü�øT�£ù����Bû^ý�*F�kö�����û�ü é� //

##GGGG

G

è//

##GGGG

GR //

##GGGG

Gd //

##GGGG

G� //

##GGGG

GGZ�Z�Z

g � //

;;wwwww g è //

;;wwwww g R //

;;wwwww g d //

;;wwwww g � //

;;wwwww Z�Z�Zèé d ö�ö2X�ùÿ÷?þ0ý�þ_ý�ù�÷Bý��`���?û���ü�ö�6��ÿû��A-��ûG*^ý"÷køtû�ûV���Yý��eù��W*^ý"÷~6�ûMø���ý���û�úOý�6�ù��£ú�ù�jxû�ü�û�÷-����( é �§û��Yý,._ûT��ö ø5�?ö,�t���?ý�� aö�üªý�������¡ � 3�� ��X R X���X Z�ZYZ X ç�è � g � ê J�� � � � D �g ç ��X R X�� X Z�Z�Z X ç�è � ��� g � êtê J g ç � � ê � ����� é

� �N"?ø� aö�ü��"���ý���û^úUA)ù���6�û�*�ö2Tû�øfö�6<.�ùÿö2"�ø����?ý��D��û8öb÷'��(K�Yý,._û8öb÷�ûkø���ý���û�Tû�÷-����ö���ü�ö�._û23���û8ø5�?ö,� ����û �?ü�ø��*���ý"ù� ç ù�÷ ����û�ø�ý�TûT��ý�(8ý"ø7��ûMúVù�ú0ù���ùÿ÷)��ö"ùÿ÷N��� é

ê ý�÷Yú����?û�÷ký����'��(��tü�ù�.Vù�ý��xý�ü�ù�����Tû���ù�*�øx��ö�*�öb÷'*���"Yú�ûW iü�ö� �:J^!���Yý���ý��ÿøtö g �)J g ! é

� �?ùÿø�A<ùÿ÷?ú�û�û^ú8A<ùÿø ýBø58ý�ü5��û�ü��eý�(K��ö���ü�ö�._ûc���?û:*���ý�ùY é ^ øoù�� ùÿ÷?ú'"�*F��ù�ö"÷ ��� û�øù��fùÿø é �§û �Vü�ö�._ûTù�����ü�ø��D iö"üý�������ö"øtù���ùY.bûkùÿ÷-��û�þbû�ü�øD� 6-(§ùÿ÷Yú<"�*���ùÿö"÷§öb÷k���?ûT÷?ý���"Vü�ý���ö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷?þ|ö� T����û:��öbøtù���ù�._û8ù�÷-��û�þ"û�ü�ø é0� �?û�÷UA;��û:��ý�X_ûqý�÷

Page 53: Michal Walicki's Introduction to Logic

��n ������������ �����������

ý�ü�6�ù��tü�ý�ü5(Ø÷?û�þ_ý���ù�._ûOù�÷-��û�þ"û�ü �:ý"÷YúØö26�øtû�ü�._û ç ý"øtø5"�Tûkùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷ �-('��ö����?û�øtùÿø�/ ê ���?ý��c��û��Yý,._ûký��Rü�û^ý"ú<( ��ü�ö�._û^ú��X R X Z�ZYZ X ç�è � ��� g � ê J � ��� � é:� ��û���û������! aö�"?÷YúVû^ú:ö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷�þBöb÷k�w��ûTý�ü�û "?øtùÿ÷?þkùÿ÷0���?ùÿø_*^ý�øtûTö"ü�úVû�ü�øV�?ü�ø��ý��Y���öbøtù���ù�._û�ùÿ÷-��û�þbû�ü�øªý��ÿöb÷?þ�� ç iö"üT��ü�ö�.�ùÿ÷?þD���?ûG��ü�ø����?ý�ü5�£ö� >���?ûV*��vý�ù� ê ý�÷Yú:���?û�÷UA< iö"üªý"÷-( �c���<A'��"'��ø � ý� s��û�ü�� ���6�"<�G"�÷�ü�û���ý���û^ú ��ö8ö����?û�ü o D � ��� D � �~���?ûoùÿ÷Yú<"�*���ùÿöb÷ �-(<��ö�����û�øtùÿø� aö�ü���ü�ö�.�ùÿ÷?þ ���?ûD*���ý"ù� iö"ü�ø5"'*F�ný ���O�8ù�ø�A÷Yý�Tû���(-AN���Yý��`����ûV*���ý"ù� �?ö���ú�ø` aö�üc� ��� é%� �?û�ö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷�þTù�ø£ø5��ö��£÷Oöb÷�����ûV�ÿû� s�,3� //

��

è//

��

R //

��

d //

��

� //

��

Z�Z�Zg � g è g R g d g � Z�Z�Z

g �g è

� //è

// R // d // � // Z�Z�Z

AA���������88rrrrrr //&&LL

LLLL

��===

====

==g Rg dZ,Z�Z

' øoý)8ý��5��û�ü�ö� 7 aý�*��,Av���?ûfø��tü�"�*���"Vü�û0ö� %���?ùÿø_��ü�ö�ö� £ý����ÿö,�£ø�"�øG��ö�.�ùÿû������?û�"?øtû^ú|ö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þOùÿ÷ (�û��oý�÷?ö�����û�ü_�eý�( é�§ûV��ü�ø��T��ü�ö�._ûV���?û_*��vý�ù� iö"ü l`mm ��öbøtù���ù�._ûoùÿ÷-��û�þbû�ü�ø é�� �N"?ø�A��W��û�÷��Vü�ö�.�ùÿ÷?þ ù��T aö�ü�ý�÷¨ý�ü�6�ù��tü�ý�ü5(B÷�û�þ_ý���ù�._ûoù�÷-��û�þ"û�ü�����<AN��ûT*^ý�÷Oý�øtø5"�TûW���?û�ø��tü�öb÷?þ"û�üeø���ý���û�Tû�÷-�%���?ý"÷ ���?û�öb÷�ûT��û�ý�ü�û�ý�*F��"Yý�����(:"?øtùÿ÷�þ'A�ù é û é A<���?ý��%���?ûT*���ý"ù�u�?ö���ú�ø aö�ü l`mm ��ö"øtù���ùY.bû0ùÿ÷N��û�þbû�ü�ø éc� �?ùÿø�ö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ��'"'��ø�ý����h÷�û�þ_ý���ùY.bû0ùÿ÷N��û�þbû�ü�øoý� s��û�üý��Y�x��öbøtù���ù�._û0ö"÷?û�øoý�ø�ø5�?ö,�£÷�ö"÷ ����ûü�ùÿþ2�-��ùÿ÷~���?ûV�?þ2"Vü�û�ý�6�ö�._û é

e ö���ù�*�ûV���Yý�� �@)+�@� ö� ;���?û�ö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷�þbøW��û�û�÷'*�ö2"�÷N��û�ü�û^úkùÿ÷~����ùÿø�ûF?ý� ���ÿûG��ý"øW��ö���ý�� é y

���������� ��G�����������G��>G���G�����K�¤�|���_©V�¨�i�?����������±��b�¡���x����½IÇ^½IÀ ]�É)�a���b�§�����v�%����±^���v©��|°x���Y������©V���8�V� ]�ÀI¼�� �~À ]#À^�¨�ª�"�v�v�2�!�V�x���x�"���V�����"���i�x�����Õ��x�"�§���J���J�����x�v��������­n�����"«M���x�8�a���"�B�V���i������±����i�V��¦:���Y�i���§���£������°Y���a���T±��V����������±^���v���§�������x�T�����V�i��!���V�Ú�¡®��������a��¯q�Y­|���"°%�����v���i©V�0��°x°��v�a±������i�V���M���h�V�i©V���:�����v�b�£¦|±��V�:���T��°x°��v�i�"�n�x�����V���v­B�!����±��V����������±����i�x�°x���Y�����)�������V�i�����!����±��V����������±^���v�����b�������h�a������Õ����v�x�%���������"«x�¤�ª�x��� �i�i�v�������������£���x�i�¹���b±��x�x�aÝ?�x���V�UËt½��kÇU� �a�¹¿�Ǽ �)�±Ç^Ë#Êts��a�¹¿�ÇO�����¨���x�"� �����x�����"±����i�V� Z « ��Íe°x����±����"�O���k���x���Å�x���Ï���M�V�i©V�"�����a�������8���x�°��������v�x�i�i����­O���<�����v����n��°��"±��a���e±"�V���q�������x�O�v�%����±^���v©��k°����Y������������������­n¦����x� �,��ÀiÊts���ÊqÀ ]�É%�±Ç^Ë#Êts��a�¹¿�Ç:¦����¡�������f����Õ��x�b�z�i�Ø���x�i����_­V«M NPO�N�QSRUTWV:XWYWZ�['\^]_XUVa` M¸�v^����uqh�epbHnLlt��e�lPh�¬~n���}�e�hpg|l�g|e�nLe2­^g� 8�puazª¬Z­dhpg|l]­dc{e� Y_�� a! #"Suaj²­ ¬ªhLl�­�¬fc{e-��e�z#h{u�­:����bªgih�gyz�v�gpjnLlaoPs#e�m�e�s#l�g|lts#}�e�� h�uanLe���e{ua��}�e<n-l�o)gpj²¬Z­���gpj_l�g� 5u]­�gpj�e)c{u]­^gyzIlaz{oW rj�eĬfhÁ­wu�g�­�¬pcIe)l�g-l�}�}y�²6u]¬U­^gK¬U­d��gpj²¬fhAuav�g� Sgpj�e�o>n�¬p�{jqgrh�lao>�¬®�$Au_ _j_e:¬fh�­du�g� _oSuav<u�­^}±o�gpj²¬U­_�¡gpj_l�g6j�e�¬ªh�¯_�x¸_u_ Sg|uHnLlt��en�o�hpg|l�g|e�n-eIg�}�ethIh2m�e{©�­�¬±g|epbFn�¬p�{j�gw¬U­Ãhyg|eIl�m'h�lao@_&%La' gb�gpj²¬Z­���gpj_l�g( )"^utj²­ß¬fhLl�­�¬pcIeL��e�z�h�u]­:�����bK­¬gpj_e-�qj²¬�}�u�h{ua�qjs¬fc{l�}�gyzIl�m]¬�gK¬fu]­³u]­we���u�vq}�mPh{lao�gpj_l�g^_&%+a>e�Æt��zIe#h{h{eth�l<zIe+*0eIcIgK¬fu]­Íua��e�z�_���a���¬�ge�Æa��zIe#hIh�e#h�gpj�e�l�c|g�ua�rzIe+*0eIc|gK¬U­d��ua��e�z�gpj_eF©Wz#hpg«hyg|l�g|e�nLe2­:g���´�v�g`­dua�5 T_&%La�¬fhHlª­de��Ehyg|l�g|e�nLeC­^g� l]­dm h{u�b�cIl]­ºz|e�*Äe{c|gHu��qe�z�¬�g�l��tl�¬Z­�Î`_&,+a gb�gpj²¬U­_��gpj_l#g xbAgpj²¬Z­���gpj_l�g- )"^utj²­ ¬ªh»­�¬pcIet¯��~�Bbªg`¬fhg­_� g��e�zIj_l��^h�utsa�]¬fuav�h��8j�omb-h�j_uav�}�m'nLlt��eLgpj²¬fh��]¬U­dm�ut�Fhyg|l�g|e�nLe2­:g� rsav�g"b-c{e�z|g|l]¬U­^}±o c{l]­§n-la��eȬ�gl]­dm� _�4¬�gpj2h{uanLe�e�.8uazig� ���e�zIj_l��^h5e��qe2­ l�gªg|l�c�j2h{uanLe5nLe{l]­�¬U­d��g|uX¬±g�����j_eC­� (bxcIl�­���v�hpgxcIu�­^gK¬Z­Wv�e�Î_0/�a� gb�gpj²¬U­_�-gpj_l�g�_1,+a��� e_32ta� gb�gpj²¬U­_��gpj�l�g�_4/.a��� �e|g|c��-��j_e���v^zigpj�e�z�_puaz�js¬f��j_e�z aA��e��tu� Ãgpj�eF}�e#h{h¬pm�eIl'��e�j_la�qe<�8j_l#g2u]­we�n�¬p�{j�g���uqhIh�¬¹s#}±oÔ¬Z­^g|eC­dm��4¬�gpjÍh�vWc{j§e�Æa��z|ethIh�¬fu]­dht�§²0j²¬�}�uqh�ua�qj_e�z�hLv�h{e{mg|u�h���eC­dm2gK¬~nLe�l]­wl�}±o�h�¬Z­d�Fgpj_eC¬~z��quqhIh�¬¹s#}�e�nLeIl]­�¬Z­d�-� gpj_e���u�hIhg¬~s�}�e-nLeIl]­�¬Z­d�2ut��h�vWc{j'z|e���e|gK¬�gK¬��qel�cIgih�ut�6zIe+*0eIc|gK¬pu]­�ua�qe�z�zIe+*0eIc|gK¬pu]­�ua�qe�z�z|e�*Äe{c|gK¬pu]­¤�~���5ua��e�z>h�uanLe|gpj²¬U­d��� bK­��ae2­de�z|l#}y _gpj_e�o�l���z|e{egpj_l�gHh�vWc{j¬l�­Ý¬Z­�©�­�¬�g|eFz|e{��zIe#h{hFm�u#ethN­wu�g¡o�¬feI}�m l]­�otgpj²¬U­d�w¬U­^gyvs¬�gK¬��qe|}�o2n-e{l]­�¬U­d�{��v�}rl]­dm h%j_u�vq}�m2stela��u]¬fm�eIm_�bK­2g|e�z{n-h5ua�Ägpj�eÆ­du�z{nLl�}d}�l]­d��vWl��ae«v�h{l��ae� ���e¡j�laz|m�}±o2e��qe�zHl�gªg|e�n>��g�g|u-c{laz{z�oLh�vWc{j l���z|u#c{e#h{h

s#e�oSu]­dm)gpj_e2}�e��qe|} _1%+a��Pgpj�ePhpg|l�g|e�n-eC­^gih�l�gHgpj_e<js¬f��j_e�z-}�e��qeI}~h�m�uÝ­du�g�nLlt��e�l]­�o�n-e{l]­�¬U­d�{��v�}cIu�­^gyz%¬~sav�gK¬pu]­�g|u�l)c{u]­��qe�z�h�l�gK¬pu]­���Ñ6e|gAgpj_e�o�lazIe���uqhIh�¬¹s#}�e��yuaz���v^z|eI}±oL})¬Z­w��v¤¬ªhygK¬fc�z|e{lqh{u]­dhH�'eIl�c�jhpg|l#g|e�nLe2­^g�uts#g|l]¬Z­weIm»¬Z­Lgpjs¬ªh���l�ow¬fhA��zIlan�nLl�gK¬pcIl�}�}±o�cIuaz�zIeIc|g���ÂM­dmH�8j_l#g'¬fh5 gpj²¬fh���laoW��¢¬¸²¬~n���}�oWÎO�N|�����B�/� ¸�g|lazigx�4¬±gpj h{u�n-e>hyg|l�g|e�nLe2­:g� Ãe��+���~ P_���a5 #"Suaj²­�¬fh�­�¬pcIe����\S]��76��/� £�j�e2­de��qe�z�oSuav�j�la�qe���zIu#mavWcIe{m�h{uanLe¡hpg|l#g|e�nLe2­^g _U­*a���l�g�©Wz�hyg� ¬�gE¬fh���v�hpg�_�� a� ^s�vqg

la��g|e�z>l>�ye��§hyg|e��^ha Wo�u�v�j_la��eHh�uanLe¡j²¬p�{j�e�zFhpg|l#g|e�nLe2­^g�_l­*ax�-oSuav�nLlao-��z|utmav�c{e�l

Page 54: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ������� ����������� �(q­we�� hpg|l#g|e�nLe2­^g�s�oL��zIe��qe2­dm]¬U­d�$_l­*aA�4¬�gpj gbxgpj²¬U­_��gpj_l�g-�~���~���F��jSv_h�o�u�v�uas�g|l]¬U­ l­we��5 P_U­ � � a� whpg|l�g|e�nLe2­^g5 gb�gpj²¬U­_�Fgpj_l�g _U­*a��~�

ÂM­�otgpj²¬U­d��o�u�vuts�g|l�¬Z­Íl�cIc{uazIm]¬Z­w�Fg|u2gpj²¬fhHz{v�}�e� �j�la����eC­Ãh�g|u2ste���zIlan�n-l#gK¬fc{l�}~}�oPc{uaz{zIeIcIg>l�­dm-gpj�e�8j_u�}�e�¬U­_©�­�¬±g|e�c�j_l]¬U­�ut�Äh�vWc{j�hpg|l�g|e�n-eC­^gih6c{u]­Ãhg¬�gyv�g|e#h��8j_l#g��qj²¬�}�u�h{ua�qj�e�z#hrcIl#}~}wl]­Å¬U­_©�­�¬±g|erzIeI��z|ethIha���j_e�c�z�v�cC¬fl#}5��u]¬U­^g�j�e�zIeѬfh�gpj_l�g���ePm�uÝ­du�g-hyg|laz|g��4¬�gpj¤h�uanLe�h{e|g��8j²¬pc{j��e�l�­dl�}�o�h�e� ��puaz

¬U­Ãhpg|l]­wcIe� Ãsao�}�u#ut��¬Z­w�H�pu�z�h{u�n-e�u�z|m�e�z%¬U­d��u]­¢¬�g���£¤e�lazIe�Ëa½ �ÄÇU�±Ç �B]FÇ^½IÈ �I½��Ä�-gpj_e�h{e|g«ut��hpg|l�g|e#¦nLe2­^gih ¾ ��pbÍ^32� Z Í^3�����Í�3 ÞiÞvÞvÁ �ɬZ­¬l>�qe�z{o���l�zigK¬pc�v�}�l�z���laoW�r£¤e>lazIeFla����}±o�¬U­d��gpj�eƬpm�eIlLut�4¬Z­wmav�cIgK¬fu�­ �hpg|e����4¬fh{eHc{u]­Ãhygyz{vWc|gK¬pu]­���z|u�n�l'®%stlqhg¬fh{¯��Å­du#g��yuaz«��z|u���¬U­d�¡��zIua��e�zigK¬pe#h«ut��l2�2¬��qe2­)h�e|g��4¬�gpj�h�uanLe��e|}�}~¦��yuavs­wm�eIm2uazIm�e�z2¬Z­w�¡s�vqgx�pu�z>m�e{©�­�¬Z­d�Fl�­we��¨h�e|g��M M�f���k�¨�_­J���µ�����¤����±��V�x�?�����T�������T���b��±����i���"�Ø�Y­Ø�B�b����� �������x�����"©?�a�����v�����f�v�s�V��� � ¾ r�3 Z 3 ��3 � 3�nx3 ÞiÞiÞ�Á ���Au� ¾ p�3 ��3 �Y3+p+rx3+p+��3 p � 3 ÞiÞvÞvÁ «M���x�k�V�x�x����©Y�a�����i�V� ÞiÞvÞ �i�����a±������"����%������x�k�V�������V�0�V�����x�B�b�����%���f­��V�J���_©��Õ����x���b�B�V���ª�������ª���x����x�����"Ý?�x�"�?�ª���i���B�"�����£���i�v������¦O���%�B�������£������������i�v�%�%�f�v��Õ%�x�������i­B�B�V�Y­k�V�����x���§«¬~�o�a���V�����x�B�b�¨���%���o­V���n���_©��Õ%�V�x���"�:�V��� ����½AÀiÊqÉ ½M�Y­|���x�a±��n���B�V�������������0���i� �����T���i���B���?���"«e���x�8�����B����������¨�_­|���8����Õ��x�"���B�V���0°x���"±��a�����i­|�����������x�T��¢Y°��v�a±��v�o�����!��������±�����B���x�T���"��°��"±^���v©��0���x�i�Vl

� � ¾[Z�� ã¤l�ã I � Á �V��� A � ¾ � � ã�� p0l�ã I � Á� Z «Bp��?Í× ���������������_­¨���¨���b��±����i�%� ���x�"���0���ª�B���x�i�"���a���V�M�!�V�i�i���o��«e���x�8�������Û�i�����Õ����"���Y­�lO�N|����� �/� r I �Û���%�<�\S]��76��/� ���x������©V�"����� GJI �¨�Y���x�"�J���a��� G � Z I �|«

�&� XF�IY�V����/� �o�V���x�i�x�B���a���T�����i�V�����ª�����¨«���x�T�V���x�"�o�������a�o����Õ��x�b�����i�O�i�a�����v­ lO�N|����� �/� p I A �����)�\S]��76��/� ���x������©V�"����� GJI A8�?���x�"�§�V�i��� G ��� I A8«

�&� XF�IY�V����/� �o�V���x�i�x�B���a���T�����i�V�����ª���¨A8«�o�"���z�ª�z�V���z�x���:���H�k��±��'����Õ%�x�v���H�����Ø���x�V�i�z�������?­Å�V���z���������i±§�!�����k�x�a� �����|�M�z���a�D�v� � Z «'p��YÍ�Í^��V�O�M���V������°��"±����!­Y�i�x�¤���x�����x�v�b�k�!�V� �a½IÇ^½IÀ ]N���±Ç���Ç^½IÈ �"�v�"�O�"�?���k�!����� �����B�:�"�v�"�O�"�?���O���x�a±����M�:���_©�����i���"�V�x­8�v�%±��i�����"�B�i�B����������"«��o�V�ª���i���!�V���q���i�V�c�$���������i±����x�i�"�"���������x�?�����%���b�k�i� � Z «Bp��?Í�Í����i�v���Î�"Ý?�x�i©_�V�v�"�?��!�V���q���i�����i�V�H�i�H�������B�k��� ����±����V�������������i�V�����x�i�"�"«�£���"�MÝ?�x�����:�¨�V�?­ �������q�V��v�?�������"���O±��V�������x��Õ��x�b��Y­��O�b�����O�V�����±��Î�V�"�x���������v��� ���x�i�"�8¦�Ý?�x�v�����¨���Y­H�������O±��V�H���:�i�?�����Y�x��±��b�H�Y­��O�b�����O�V�:�±Ç^Ë�Êts��a���½Ët½��kÇv� ���¹¿#Ç<�^«e¬t�����%±^���i©V�"�v­�����Õ%�x�"�§�����������i�i�)°x�a�_­n�B±����?�����V�<�����v�0�i���V�v�<���x�8���x�����"Ý?�x���?�o±����V°����"���"«u�v��Y´�&)(�* � y u��FvF{|}V "��~��"v��?�����! b��#��Î#�Êo´��"�? ��M¶�>|PRQ?yYw��bX2P���W0y�W��?Q�P�X2P uYQTZ�[e78L�-�.�1Î{�Z�>bL^K L�.�LMZ�[O�N|����� �/� +�K L�.ML�Zxdf-Yi27b.fc -b7_L�.MZx>_-��ª-�c -Vd-�>b.�L�� CÏ1�E

� ZW[WYWQS]���XWZ��/��� K �b-TZ�>b-0ZY`edZY`a-O`$º?c -�L�.�Z¨{�Zx>_L�.^`2º_{�.>_-�¸D-�c -Vd-�>b.�L�Z�[�1�[t`aZxd 7?cR`i-b7�@��k-���K L�.�K�>_¼O-Vc -�d-V>".�LbE�&� XF�IY�V����/� �?.�7b.�-o.^]�7b.�1 {�Z�>bL^K L�.�L£-���7�{�.^c � ZV[<.^]b-f-�c -Vd-�>b.�L£Zx6b.�7VK�>_-"@¨6��f.^]_-86�7_L�K L�7?>�@¨K�>_@�º_{�.�K Zx>L�.�-��_L"E

i�}o]�K LK LM.$�?�VK {�7?cRc �q7_L�L�º�df-"@�`µ7b.^]b-V`).^]_7?>8L�.�7b.�-"@¨-��?�?c K {bK .^c �bE �ëªì�íVîOï�ðiñOòxó�U��� ��û��Y÷�ù���ûªø��tü�ùÿ÷?þ"ø��! ªö�._û�ü£ý�÷Oý��Y�'�Yý�6�û���� vü�ö2#";�ý� ���ÿû�� é ���-A�*�ý"÷)6�û�ú�ûF�Y÷?û�ú0ù�÷?ú'"'*���ù�._û���(-A�ø���ý�ü�ùÿ÷�þ��£ù����)����ûû� �<�a(8ø��tü�ùÿ÷?þ<A%$�A�ù é û é A'���?û�ø��tü�ùÿ÷?þ0ö� ;�ÿû�÷?þ���� �<A?ý"øW aö�����ö,�£ø�302143�5'3766 $T¡��

9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ù� %g_¡��! V����û�÷��Pg_¡��! V iö"üMý����=�~¡��õ�öb÷�ø��tü�"�*���ö�ü�ø�ý�ü�ûV���?ûMû� �'��(8ø��tü�ù�÷�þ&$£ý"÷?ú)���?ûMö2��û�ü�ý���ù�ö"÷?øT��ü�û���û�÷Yú�ùÿ÷�þ0ý"÷kû��ÿû�Tû�÷-�£ùÿ÷~ vü�öb÷-�£ö� ¹ýø��tü�ù�÷�þc� A' iö"üý����v��¡'� éxe ö���ù�*�ûV���Yý��_����û��ÿû�Tû�÷-�£ø��tü�ùÿ÷?þ"ø��ÿù�X_û_���£ù����=6�ûV��û�ü�û�ü�û��Vü�û�øtû�÷-��û^úOý�øW�($ é

y

ëªì�íVîOï�ðiñOòxó�U()� �?ûG�?÷?ù���û�÷?ö"÷'��û� �<�a(Tø��tü�ùÿ÷?þ"ø*� e ö�._û�ü�ý������Yý�6�û��+� ý�ü�ûú�û��?÷?û^ú:6-(qø���ý�ü5��ùÿ÷?þ��£ù����¨ý ú�ù�jxû�ü�û�÷-�W6Yý�øtùÿø é

Page 55: Michal Walicki's Introduction to Logic

��r ������������ �����������

02143�5'3766 ��¡�� e aö�ü�ý����=��¡'�9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ù� %g_¡�� e ����û�÷��Pg_¡�� e iö"üªý����v��¡�� y��µ���"�)�Y�V�x�f�i�ª�x�V�ª�i���������"�����b�B�v�����i��°��������i�x�i�f�������v�x�?�£��©������q�V�i©V���|�V�v°����������M�x�����V�x�i­B�v�n���V�B����x����������«àY��±��J���x���������������0±"���i�v�b�-Éx]�Ç �tÊt] ��½�M���%�<����­Y°x�a±����i�i­V�x�����T����Õ%�x�"���Y­|�i������±����i�V�)«ëªì�íVîOï�ðiñOòxó�U �� û��?÷?ûG����û�øtû���ö� <ø��tü�ùÿ÷�þbø��Ûö�._û�ü+��JML��<OFg�Q-302143�5'3766 ��¡��9*:<;4=<>(?@5BA4:C66V^ o ¡�������û�÷�g o ¡��� �?ùÿø���ý"÷�þ2"Yý�þbû8ùÿø_���?ûc6?ý"øtùÿøoö� `���?û� aö"ü�8ý���úVû��Y÷�ù���ù�ö"÷�ö� e÷Yý���"�ü�ý��¹÷N"��6�û�ü�ø é � ��ûc*�öb÷�ø��tü�"�*���ö�ü�øý�ü�ûe�Bý�÷Yú ����ûö2��û�ü�ý���ùÿöb÷qö� %ý��'��û�÷YúVùÿ÷?þV���?û£ø�(<�6�ö��</ ø %-��öV���?ûW�ÿû� {� é ç � ��û�/ ø %�øtùÿþ"÷?ù��Yû�øx���?û)�2ø5"'*�*�û�øtøtö�ü��D s"?÷�*F��ù�ö"÷:*�ö"ütü�û�ø5��ö"÷YúVù�÷�þ��ö o X~� é ê e ö���ùY*�û7���Yý��;��ûeúVöM÷?ö��)ö26<��ý"ùÿ÷�����û�øtû��7L��<O,�2O è O R Z�Z�Z QT6�"<�%L��NOFg �<OFg�g �<O9g�g�g � Z�Z�Z Q A2�W��ùY*9� ùÿø)ýTXVùÿ÷?úö� P"?÷?ý�ü5(ü�û��Vü�û�øtû�÷-��ý���ùÿöb÷Oö� )÷Yý���"�ü�ý��%÷N"��6�û�ü�ø é>e ö���ù�*�ûV���?ý��,A< aö"üªùÿ÷?ø���ý�÷�*�û2A<���?ûMø��tü�ù�÷�þbø#� �2g OFg �2g��7W¡��0A�ù é û é A�� WJ �! é yëªì�íVîOï�ðiñOòxó�U��

� é d û��+�fJ]L�BPO5C,Q ý"÷Yú~��ûF��"�øMúVû��Y÷�ûG���?û_��ý�÷?þ2"?ý"þ"û���� �! �*�ö"÷?øtùÿø���ùÿ÷?þTö"÷���(Bö� ;���?û�ø��tü�ùÿ÷?þ"øªø���ý�ü5��ù�÷�þc�£ù����|ý÷N"'�6�û�ü�ö� @B % øW iö2���ÿö,��û^ú�6-(:���?û�û�+N"?ý���÷N"��6�û�ü�ö� @C�% ø�A?ù é û é AUL,B�Z<CPZ~3 o ¡�� Q é0N1O3P5B3�66 $T¡��9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ù� %g_¡�� ����û�÷�B'g�CG¡��õ�ö"÷?ø��tü�"'*���ö"ü�øö� ��Îý�ü�û $fý�÷Yú0����ûTö2��û�ü�ý���ùÿöb÷Øýbú�ú�ùÿ÷?þ|ý�÷�Bnù�÷0���?û 6�û�þ"ù�÷�÷?ùÿ÷?þBý"÷Yú�ý�CTý������?ûTû�÷Yú�ö� �ýø��tü�ùÿ÷�þ:g_¡�� éè

é_b û�ü�û�ùÿø�ý�Tö"ü�û_*�ö2 ���ÿù�*^ý���û^ú~��ý"÷�þ2"?ý"þbûoö�._û�ü+� JML�BPO�C�O�E�O ç O ê O��O��fQ��£ù���������ö ü�"'�ÿû�ø£ö� )þbû�÷?û�ü�ý���ù�ö"÷ é0N1O3P5B3�66 BPO5C�O5EV¡��9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ù� %g_¡�� ����û�÷�@g�¡��ù� %g O���¡�� ���?û�÷ ç g � � ê ¡��

J ()����ûV*��ÿöbø5"Vü�û���ü�ö2��û�ü5�a(-AN��û_*^ý�÷Bøtû�ûV���?ý��,A< aö"ü�ùÿ÷?ø���ý�÷�*�û�AO/ ç /~W¡��¤ý�÷Yú ç �>C ê W¡�� é y¬t�B���x����¢��V�B°x�v�b���!���V�Ò���"±����i�V� p��ª�o���_�H�������M�f���v©����¨�����£�¨�_­q���A½|Ç:Ët¿#ÈĽ%Ëo�������B©_�V���i�V�%���ª�"�v�v�$�!���x�����b��V�����"���i�x���"« ��_©Y�v���k����±�±��"���b�n�i�n���x�a�����M� ±"���:�����V�n����� ���x�0°����ª�"���!���%���"±��x���iÝ?�x�0���h°x���Y�V�¹�Y­|�v�%����±^���v����V±"±��������i�x�B���|�������V����� Z « �Y«f���x�q�������!���v�x�b������£�i������±����i©V��Ët½��kÇU� �a�¹¿�ÇO�o�i����"�i�����b�����|���x�8����±^�f������� ����±�����n�V���������v���T�B�_­O���f�������V�v�x�b�B�!�V���!���"��¦q���x� ���b���x�v���i�x�q�����M�V�������i���ª�v�B°x�i�i±������v­¨�q�ª�"�v�v�$�!���x�����b�¨�V�����"���i�x��i������±��"���Y­¨���x�T©�����­n����Õ��x�v���i�V�J�V�M�!���v�i���o��« Ù

u�v��Y´�&)(a&�� y u��FvF{|}�� v��¨Ê��BÉ�vh�?É[����ZY`<7?>kK�>_@�º�{^.�K �_-�c �T@V-�»<>b-b@qL�-�.M1 g @�-�»<>_-f70[tº?>_{�.�K Zx>��Øl?1^j � 7_L[!ZxcRc Z_¸ML�hO�N|����� �/� +�-�.�1���� � 7?>�@O[!ZY`h7?cRc�� I 1��Tl�������Í �"! #�kr�E

� ZW[WYWQS]���XWZ��/��� K �b-V>:1%$ g c -�.T1%$ ÆhÇ 6�-O.^]b-�º?>�K Z�>|Z�[�1&$�7?>_@J7?cRc%.^]b-B-�c -Vd-�>b.�L GÎI 1�l|1&$M¸]VK {�]n{�7?>J6�-Zx6b.�7VK�>b-b@|7�{�{�ZY`a@�K�>_¼¨.�Z|Zx>_-8ZV[e.^]b-¨`2º?c -�Lo[t`aZxdÒL�Zxdf-8-�c -Vd-�>b.�Loj Ç 3 Þ�Þ"Þ 3�j À Z�[ª1%$�E'��ZY`h-b7�{�]L�º�{�]¨>_-�¸ GØI 1 $ ÆhÇ l 1 $ g c -�.(��� G Í �)! #� \ � p�E

�&� XF�IY�V����/� }�]_-T7�{^.^º�7?c�ZY`µ@V-V`!K�>_¼¨K L�.^]_-�> G+* j§K \,��� G Í�m-���!jxÍ�E�����0�!�x��±^���v���.�J�a���"�����"�����i�V�v�i­|±����x�?���i�x�O���x�T�B�i�x�i�B�V�)�Y�x�q�������V�������"°��ª¦n±��V�%���b±������v©��0�V°x°x�i�i±"�����v�����M��������O���x�i�"� ���i�v���M�"�Ø�?­§���x�B�v�%����±^���v���¤�����"°z�V�0/f��Õ��x�v���i�V� Z «'p �B¦§�����"�x�"�J���:�������V�v�¤�n���v©����¡���i���B���?�0��������T�v���x��±^���v©��8�����"«ëªì�íVîOï�ðiñOòxóµòOU1 û� aû�üW��ö "@�ý� �'�ÿû è é �32 é

� ùÿ÷�*�ûV����ûMùÿ÷Yú<"�*���ùÿö"÷Oø���û��Oý�Tö2"�÷-��ø����?û�ü�ûG��öfùÿ÷�*�ü�û^ý�øtùÿ÷?þc���?ûG��û�÷?þ����kö� )ýø��tü�ùÿ÷?þc6-(��2A aö�����ö,�£ùÿ÷?þ ����ûoý�6�ö�._û�ù�ú�û�ý<A���ûV��ö�"���úOö26<��ý"ùÿ÷�����û�ö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ0ö"÷Bø��tü�ùÿ÷?þbø�gV� i ù�j lsm�oPp-q�r�ç g ê � lnm,oPp-q5r%ç i ê é

y

�547698):5;<>=?:569@A6CBCDC;E<�@ FHG�BIGJC6C@ <K@AL369@AM(N?L3OKGOP:Q<SRAG>:5OT<P<7U�LVOKDC;KWXL3YKBCGY�@A6CZ3O&L58[@A6\<�GYKGO�<>=^]CDI<SWCGYKG_U�G_;L36COK@ABCGYa`�DIO�<PL36CG3b

Page 56: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ������� ����������� �<p�|-/,.0����+K������=*DF:R35: 8P:RC&35E× ±����B�O���q�!�b�����x�����V�������o������©V�M��¢x���B°x�i�"���V�%�i������±����i©V���i­q����Õ��x�b�O���������i�����x���i�O°��������v�x�i�i����­k�����x�����v©Y�i�x����:���i���B���?���v�:�B�V����������:�V�x� �M�_­�«� ��V�M�v�%��������±��V���V±"±��V�����i�x�8���k��¢x���B°x�i� Z «'p �0���x�0���x�v­B���_­O���B�������v©������� �������v��� ¿ ����a�ª���B���������ª���v����f�����¨���x�"�:�V��� ���V��� ¿ ���k�����f�i���µ���v�����bÝ?�x����±��V«T�f�x�0��°x°%�������?���i­q���v�Y­�B������Õ�±������v���n���B���x�T��¢x���B°x�i�0±��%���x���"�ª���x�a�o���������0���e�-�<���i���"lëªì�íVîOï�ðiñOòxóµòYò� �?ûG�?÷?ù���û�÷?ö"÷'��û� �<�a(Tø��tü�ùÿ÷?þ"ø£ö�.bû�üªý������?ý�6�û��+��*^ý"÷Oý��ÿøtö 6�ûoú�ûF�Y÷?û�úkùÿ÷Yú<"�*���ù�._û���(qý�øT iö2���ÿö��£ø é02143�5'3766 ��¡�� e aö�ü�ý����=��¡'�

9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ù� %g_¡�� e ý�÷Yú i ¡�� e ���?û�÷�g i ¡�� e y× ±"±��V�����i�x�J���J���x�a�k��¢x���B°x�i�V� ¿ ��¨±��V� �%�:�������v©��"���Y­�±��V�%±��������������i�x�J���v������� ¿ �V��� ������V� ¿ �B����� �«�¤�|���µ����� ���_­Ø�������8���x�B�!�����B�"�q����Õ%�x�����v�����8�V��� p��PpV�h���x�i�v�B���x�|�a���������8�a�T�x�V�"«�� �v©���� � p��PpB�v���x��±^���v©������Õ��x�v���i�V�§���e�B�����o1������x�"���0�a�o�����"����­n�M�_­B���B�x��Õ��x�T�����=�!�x��±^���v���������§1H¦n���?���i�n�Y­|�i������±����i�V�)«u�v��Y´�&)(a&�� y u��FvF{|}V "��~��¡Ê {��|}V "�$#%� v��?�����! b��#��(� ��º?����Z�L�-q1'K Lo@�-�»<>_-"@:K�>�@xº�{^.�K �_-�c �q[t`iZ�d 6_7_L^K L��Ú7?>_@7O{�-�`i.�7VK�>8L�-�.ªZV[�{�Zx>_L�.^`2º_{�.�K Zx>B`$º?c -�LbE`} Z¨@V-�»<>b-078[tº?>�{^.�K Zx> �ØZx>8-Vc -�d-V>".�L�Z�[£1Î@VZO.^]_-0[!ZxcRc Z_¸�K�>_¼+hO�N|����� �/� � @�-�>b.�K [µ�8.^]_->�_7?cRº_- ��� G ͪ[!ZY`)-"7�{�] G K�> �nE

� ZW[WYWQS]���XWZ��/� ��ZY`�-b7�{�] ¸�7��87?> GØI 1H{�7?>O6�-0{�Zx>_L�.^`2º�{^.�-"@q[t`aZxd=Z�>b-fZY`�dZY`i-fj Ç 3 Þ�Þ"Þ 3�j À I 1 g L�]_Z_¸']_Z_¸.�ZBZx6b.�7VK�> ��� G ͪ[t`aZxd .^]_->�_7?cRº_-�L����!j Ç Í^3 Þ�Þ"Þ 3Q����j À Í�E

�&� XF�IY�V����/� � [���Z�º|df7?>�7_¼V-b@O.�Z|@VZB.^]VK L g .^]b-V>8.^]b-k{�c ZVL�º�`a-O��`aZx��-�`i.2�kZ�[£1żxº�7V`a7?>b.�-�-"Lª.^]�7b.���K Lo@�-�»<>_-"@[!ZY`¹7?cRc?-Vc -�d-V>".�LMZ�[£1�E

���x�0�x��¢Y���!��� ��¢x�V�O°��v�b���v�i�v�%����������� ���x�a���B�����x���<«ëªì�íVîOï�ðiñOòxóµò����û�úVû��Y÷�ûW����û lnm,oPp-q5r s"?÷�*F��ù�ö"÷kö"÷)�?÷?ù���û�ø��tü�ù�÷�þbø�6-(Tùÿ÷?ú'"�*F��ù�ö"÷8öb÷ ���?ûMú�û��?÷?ù���ùÿöb÷8ùÿ÷qûF?ý� ���ÿû è é �32fý"ø7 iö2���ÿö��£ø�302143�5'3766 lnm,oPp-q5r�ç $ ê Jp�9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 lnm,oPp-q5r�ç �8g ê J lnm,oPp-q5r�ç g ê X�� y

ëªì�íVîOï�ðiñOòxóµòU��§û�úVû��Y÷�ûG���?ûG*�öb÷'*^ý���û�÷?ý���ùÿöb÷¨ö� >�Y÷�ù���û�ø��tü�ùÿ÷?þbøT6-(qù�÷?ú'"'*���ùÿöb÷Oö"÷����?û�ú�û��?÷?ù���ùÿöb÷~ vü�ö2Ôû��ý� �'�ÿû è é �32N302143�5'3766 $�� q J q9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 �8g�� q J�� ç g�� q�ê y

ëªì�íVîOï�ðiñOòxóµòU�^ ÷ "@�ý� �'�ÿû è é �32ªø��tü�ùÿ÷�þbø=��û�ü�û�úVû��Y÷�û^úV6-(�ýW��ûF s�)ý�����û�÷?ú

ç ��ü�û���û�÷?ú ê ö2��û�ü�ý���ùÿöb÷��W�?ù�*F�_��û%�eü�ö���û�ý"ø��a"'N��ý���ö"øtù���ù�ö"÷�8g é(' *�ö"ütü�û�ø5��ö"÷Yú�ùÿ÷�þ0ü�ù�þ��-��ý�����û�÷Yúkö���û�ü�ý���ùÿö"÷�*^ý"÷�6�ûM÷?ö,�Îú�û��?÷?û^úqù�÷?ú'"'*���ù�._û���( é02143�5'3766 $��e!cJ^!�$9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 �8g��2!�Jt� ç g��e! êý"÷?ú)����û�ö2��û�ü�ý���ù�ö"÷Bö� <ü�û�._û�ü�øtùÿ÷?þTýfø��tü�ù�÷�þ'302143�5'3766 $��0J $9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ç �8g ê � JMg����~� y���x�����i�V�?�¹��°x°����%�T�V°����������v���! O�x�?�b�)�x�V�hÝ?�x�v���£Õ��)���x���!�V���¨���¹�V�Y�a���b� Z « Z �����v�%±��£�v�¹���N�V�b� ���M�o�����V�x�B���?���¦n�B��­Y�q���V�)���M�ª�"�v�)�����O�������i�x��«�¬~�o�a��°%�?�����v���v� ���B���v©�� �O�B�V���0�V����������� ©V�"�����v���¨���%���±���©������ª����±��§±������b��V�ª�M���i�$�Y�x�����M�f�������i� �x�������O���O�x�����V«����x�0����Õ%�x�����v���:�����i���'���a���k��°�°��������?���i­B�V�Y�"�ª����­V�����B���x� �!�V���B������)�a���b� Z « Z ���V�x�x�M�i�|�V�����"�£���q�B�<�V�f���ªÕx�M�M�o�B�������i­B���_©V�o���8���x�i�8�B���¹�V���������v���)���!�V�M�v�������V��±��f�v�#" �Jãe��V���V���V°x°x�i�i±"�����v���:�V�h���x�T�V�x���~�V�����x�B���?���!����±^���v��� ¿�$�$ ãz���B�����8�����V�x�B���?�%"¡«

Page 57: Michal Walicki's Introduction to Logic

� Z ������������ �����������

ëªì�íVîOï�ðiñOòxóµò )� øtùÿ÷?þD���?ûoúVû��Y÷�ù���ùÿö"÷Oö� x� iü�ö2 ";�ý� ���ÿû è é �^{<A'��û_*^ý�÷¨ú�ûF�Y÷?û����?ûV�'�Y"�ø£ö2��û�ü�ý���ù�ö"÷� aö�ü�ý���� o O���¡���302143�5'3766 �2X o J o

9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 g ç � ê X o Jwg ç � X o%ê^ ��ùÿø�÷?ö��eù� Tû^ú�ù�ý���ûW���?ý��x���?ùÿø�ùÿø7����ûT"�ø5"Yý��P����"?øx�>��ûT*^ý"÷�÷?ö���øtû�û2AN iö"üeû��ý� ���ÿû2A ���?ý�� o X�� J�� X o é �§û�ø5�Yý��Y�øtû�û�ùÿ÷¨ý�÷Oû�Vû�ü�*�ùÿøtû_���Yý��`���?ùÿø£ùÿøªý�*���"Yý�����()���?û_*�ý"øtû é�§ûG*^ý"÷~"?øtûG����ù�ø£úVû��Y÷�ù���ù�ö"÷~��ö�*^ý���*�"'�vý���ûV���?û�ø5"' ö� =�a��ö ý�ü�6�ù��tü�ý�ü5(q÷Yý���"Vü�ý���÷N"��6�û�ü�øhü�û��Vü�û�øtû�÷-��û^úOý�ø£û��ÿû�Tû�÷-��øö� ;� é%? ö"ü�ùÿ÷?ø���ý�÷�*�û2A

è X R ��ö�"���ú�6�û_��ü�ö-*�û�øtøtû^ú¨ý"ø` iö2���ÿö��£ø�3g�g ��X g�g�g ���� g ç g���X g�g�g�� ê �� g�g ç ��X�g�g�g � ê �� g�g ç g�g�g � ê JMg�g�g�g�g�� y

�o�V���B±��V�����!�x�v�i­�����������x�k�B�����x���Ø�V�£�v�%����±^���v©��q�!����±^���v���¡����Õ��x�v���i�V� Z « Z �¨�i� �����������?���"�"�:�����M�V���n�V���v­���x�"�J���x�k�����f�a�o�V�i©V�"�J�Y­�� p���p8�x��Õ��x�v���i�V�¹«o¬t�¨���V�i�x�T�������f�ª�q�����v�b�����n����Õ��x�O�¨©V�"�����v���§�������x�k�v�"�x������!�x��±����i�V���v�:��¢x���B°x�i� Z « Z �q�Y­¨�i������±����i�V���V�n���x�0����Õ%�x�����v���:�i����¢x���B°x�i� Z « Z�Z �V�ª�!���v�i���o��l��bãW� G ÍW�\p�!���GHI�� � ���x�i�v� �bãW�����_Í�����"ãW����Í � pV«T���x�a�f�M�V���i�J°�����©Y�a���q��� ���v���¤���v�������������i©V� �$�����z�x����±��k�k�����%���i�v­±����?�����V���a±^���v©��bÍ ©����i�x�"�8�!�V���bãW� ¿ ���Í����x��°��������i�x�¡�V� ���x�a±�� �M�_­¡�ª�:±��x�Y�����B���¡�x�����v©�� ¿ ���« �o�V���n�V�i������%���M���x�f���ª�k�"Ý?�������i�V�����bãW� G Í`� p �������bãW�����bÍ`���bãW��� Í ���bãW���_Íe°�����©Y�a���f�q�ª���F�Y�i�x�q����Õ��x�v���i�V�)�Y�x����i�:���x�a�o±������ ������N���"�����V�B�0���b�V���V�x�i�x�k���¨±��x�"±��|�����������x�a���a���v���x���"�:���x�8±�������«

�|- �|021�354&65798;:<>=��=*DF:R35: 8P:RC&3QE��&354��p=*7;65APE�:<&=�?BA#C>STA�� �!� :R3QS¬~�%­��V�q�V���ª�x���������B�i�v�a�������v���k���x�M�������a±������%°x�����V�����B�B�v���o­V���8�¨�_­8�9�Y�i°8�����i�����x�����"±^���v���k�V���8���f���i���b±^���v­�������������b±^���v��� Z « �x«I�o�����q�M�k�x�n�x�V� �i�?�����Y�x��±��O���Y­:����� ±��V��±���°�����x�x� �B�������i­��v�i�v�%�����������8���x�O���"�i�����i�V��������M���������x�0���ª�B�����"���ª�!����� ���x�0�������v��«

× �i�¹�%�V���i±8��������±����x���"�D�?�������§�!�����á±��V�B°x�������f��±��i���%±��q�V���8����Õ��x�b�J�v�%����±^���v©����i­|¦§���Y­:�i�������V��±��8�V�£�"$#&%(' �*) ',+.-(/ �1032,434��<����±V«v�h�i�0�����x�"�������"�z�v�¤Õ����������i­z�¨���Y­z�����"°��0�Y­z��°x°��v­Y�i�x�J�����O�B�������a±B±������������%±^������V°����������v�����"«q���x�"���B�V°����������v�����o���x���¨�����i©V�b�0�B�_­J©��V��­§�!���V� ���x�k°������V�����B�B�v�x�:�i�V�x�V�%���V�q���J�������������b��V�M�!���V� ���x� �V°x°x�i�i±"�����v���|���B�������������b�?���������x�"­n���i�M�_­��M±��V°����x���f���x�0�i������±����i©V�0��������±����x��� ���¹���x�"���T�x�������­Y°%�b��«~�¡�B���v©��q�x�"���O�x���T���M�:���v�B°x�i�B��¢x���B°x�i�"� ���x�a±��z�i�i�v�������������O���x�B�i������±����i©V�O�������x���O���ª���ª���������a±�x�����B�������%±^�������b��������������� �x��� ���x�a���i�"�V���M���O���x�T�"�v�"���V�������"±��x�x�aÝ?�x�T�������b±��x�����v©��f°x���V�����V�B�O�i�x�%«

*�(0²ª� �" �× "5#&%6' �µ���0���v�B°x�i���!­T�¨�������"���"���M�ª�V�����x�B�£���%�����ª�M�����V�����V���v­0�i�������������"���V���x�����o���i���B�"������͹�a�h� ���bÝ?�x����±����� rT�����B�V�����i��������������«����x�o�a���"�8���)� 7R���bÝ�������±�� � ���"���B�V���o�V�"�x�������i�v­������¹�0�i�i�8�V�b�|�������%±^���������a�ª±"��°����x���"��Y­k°��V�i�?���"�����%�����ª�"���|���98��"±��������������i�x�8�x������«����Y���"�?�V�x�o�M�V���i�¨����Õ��x�f�V�98��b±^������� �����o�!�V��� �V�i©V�"�O���¨������i���µ�M¦¨���x�0�i�i��� �x3 ��3 Z 3 �0�M�V�x�a�n���x�"��±��V�?���V�v�W� "$#&%6' �V�98��b±^���c��°x�v�%���V�x���v���i�V�%���$:3;.<3<q�V�,8��"±^�o���ª���x�T�����%Í���%�n�i�Y�<�n�������x�������V�:�����T���i�V�?�"l

"$#=%6'# : '?>A@"$#=%6' :.4 >3'B@ C F DFE�G�H // I F DFE�G�H // J F DKE�G�H // L F DFEMG�H //

���x�8���b±��a���������v���n���h���x� "$#&%6' �V�98��b±^�������"�v�a�������������� "$#&%(' �a�"lp�«����v���x�"�o�N:3;5<3<k�V�98��b±^�)�����x�i±����a�o�B�������V�x���b�����i���_­Y�M°��������i�x�i�0©_�V�v���0�!�V��°��V�i����������ÍZ «��V�����§�i����������� �����������b�n�i�����x�8±��x�������?� "$#&%(' ���98��"±���ͪ�!���v�i���ª�b�|�Y­n�V�x�����x��� "$#&%6' �V�98��b±^�"«

qM���M���x�a�M�i�M��¢x��±^���i­¨���|�i�����%±^���i©V�0����Õ��x�v���i�V�)�����V�B���i­V�?���x� �V���o�!���V� ��¢x�V�O°��v� Z «'p � �������f���x�v­¨���{� ��������±�������i�x�B�������o���h���x�T�a���x���������f�%���b�<«

*Y´<(PO)É�#%³ ���Fv|{F}� b��~���vh�?���h�� "�$#%�Î "#�É���}V{hÉ �"�$#%����x�a�o�a�f�V�i���|� p���p8����Õ��x�v���i�V�z�V�������Y���f�V�i©V�b�����i���0���:�������x���V�)���"±��������v©��T°x���V�V�����B�B�i�x�B��©V����v�a������«o������a���"���V�0���"±��x�����i©V�§°x���V�����V�O�B�i�x���i�¨��� �����_©��������J� ��������±^���x���J�i�Ï�����Ø�V�������n�V°x°����������§��� ���x�Ø���_­H�M��i�B�V�V�i�x���v�£�x�x�i���ª�V�v���x�T�v���e�i������±����i©V�o����Õ��x�v���i�V�)«��¤������������������V�B��°��V�i���ª�������x���������±����x���o�����O°x����±��"�"����O�v���������x°��������ª�x�?���i�<�M�f���"��±��B���x�0�������a�ª±"�V���V« x���ª�i�������V��±��������x� �!�x��±����i�V�:±��V�B°x�����v���k�i���x�V���:���h�k�v�a���

Page 58: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ������� ����������� � �

�a��°x�����V�����B�B�"�n���b±��x�����i©V�"�v­B���O���x�T�i���µ�bl# : ' <&4 : � '����F"$#&%(' "�� # : ' % ;�� �F"$#=%6' "�����F" #&% :&;5<3< � 2,4 ' ;92&:� @ ���F" #=% :3;.<3< � 2,4 ' ;92&:� @�9" ) � 2,4 ' ;92&: ����� <&4 : � '����F"�� :,4 >3'���� @ �9" ) � 2,4 ' ;92&: �F"���>���% ;�� �F"�� :,4 >3'���� @

¬~�:���x�V���i�Å���J�"�V��­H���H���"���������|���x�z°����"�����V�~±��Y�x�����Å���x�J�i���µ�n�a�¨�x�V���x�i�x�H�B���������%���Å���x�z�v���x��±^���v©������Õ��x�v���i�V�|�V�<���x�f�!�x��±����i�V�¨�!���V� ��¢x�V�O°��v� Z « Z ��«�¬t�������"���¨��� ���x�f�¨�����x�"�B�����a±��V�x�!�V���q���i�����i�V�¨�����"�B���x�����V��v�o�����b�M���x�T��°%�"�������i�V���V� �i�V�x�V���V�V� ����°x���V�V�����B�B�i�x�8���|��°��"±����!­ l

p�«����x�T©����i�x�0���������0�!�x��±^���v���§�v�������T���V���i��±"�V���������x�a±��§�V�i���k�������B�v�%�����b�������T���b±��x�����i�V��Í��V���|���x���Z «����x�8���_­|���:±��V�B°x�����T���x�k©����i�x�8�i�J���x�q�x�V���~�������a�o±������8�!����� ���x�q©����i�x�T�!���f���V�B�8���x��±"�V���8���x�a±���x���i�x�?�ª���"±��x�����i�V�ή�±��i�������M����¯k���x�T�%�V���i�"«

���x� ���V�O� ��±������¨�8�a�ª�V°x°x�i�v�b�|�i�¨������!�x�%±^���i�V�n���q���x� ���i�V�?�M���x�i±��:±��V�B°x�x���"�ª���x�f���x� ���¹�V�v� �i�?�����������£�i������T�v�a���b«

�o�V���a±��n�������"���V����������±^���v­�� "$#&%6' �q±��V�H���:©Y�i���M�"�H���v�B°x�i­ �V�qÕ��x�v���§�������i�x�?��«�£�V�H�¨�_­��������������|���������Õ��x�v���i�V�§���e±�����±��������%�����i�V�n�!�������e¢x�V�O°��v� Z « Z �8�!�V� "$#&%6' �M�������"°x���"�����?���b�|�x�"����«

*��ª(�� ��{h´"!$�! $#Î#�Êo²ª� �" �¬t�����%±^���i©V��p��Ppq����Õ%�x�����v���J�����¨�������!�x�"���8�V�����x�O�������� "$#&%6' �V�98��b±^���o�V�i©V�"�J�Y­n���x���i�f���b±��a���������v���%ÍM�V�i©V�b����a���O���a���0���B���x�8���Y©?�i�V�%�����b±��x�����i©V� �!�x�%±^���i�V�§�!���±����B°������v���O���98��"±������!���o�"Ý?���V�v�v��­V«M���ª�¨�i�a�����o�����T�"Ý?���V��{��µÍn���x�"­|���_©V� ���x�8���V�B�0��������±����x�����!�2« ��«v�����x�8�����B�0�?���q�������������i���B�"������Í��V����v�µÍ:���b��°��"±����i©V� ���i���B���?���o�v�§�������§�i�i�������V���0�bÝ��%���

���x�O±��V�����"��°%�������i�x�¨°����������V�~±������T�!�V�f���b±��x�����v©��0�!�x��±^���v���z����Õ��x�v���i�V�Ø�a�f�����!���v�i���o��«f���x�8Õ������o���ª�n�v�i�x�"�±��x�b±���°��V�i�?� �µÍf�����J�"�����x���k���"���B�i�������v���Ø�x°��V�¡���b�V±��x�i�x�¨���x�k�%�V���i� ±�������«0�����8�����v���Ø�i�v���O±��x�b±����°��V�i�?��i�aÍ�«e¬~���"©V����­?���x�i�x�B�a���<�n���O�����b�Y���x�T���"±��x�����i�V�n°�����±��"�"�x�M���|±��x�"±��B���x�T���"�����V�h���x�T�i�i�����"l%"&�& <&4 + :?4�'=; + < �F"$#&%6' ")(+*�����F" #=% :&;5<3<-,�.�/ * #=% :3;.<3< � 2,4 ' ;92&: 0 *�01�B@�9" ) �2���F" #&% :3;5<3<43 *�* #&% :&;5<3< � 2,4 ' ;92&: , " ) �B@�9" ) �2���F"�� > k� *5��>�� 2,4 ' ;92&: , " ) �B@�9" ) � 2,4 ' ;92&:?4�' ; + < �F"�� :.4 >3')(6*5� :.4 >3'�� @

&)( c É��Y� �× �����������T©V�"��­Ø±��V�B�B�V���x�����§��������±����x���B�i�0���v���V��­§�����"�8730 «W� × ���V�v�¹�)�ª�¨���v�B°x�i�v�!­z°x���"�����?�������i�V�¡�?­¡�V������x�B�v�x���������T�M�O���x�i­Ø�����V���k�i�?�����������0�V�0�x�����x«RÍ�9�x�v�s�V�B�i�¤���i�i���"�¹�"�V±��¡�x�����k�!��¢�±���°��T���x��:3;.<3<n�V���"��Í�����M���ª�¨����±�±��"������������±"���i�v�b�ή�±��x�i�i�������%¯�Í��v���µ�f�����:���v�����bl

730# : '�>B@790 <=4�: 'B@790?2 # � �9'B@

�; E=< H

xxpppppppp >$?=@=A H&&MMMMMMMM

Z; E=<MH

������

>B?=@CA H��=

===

�; E=<MH

������

>B?C@=A H��<

<<<

�; E=<MH~~||

||>$?=@=A H

BBB

B

���x�T�i������±����i©V�T����Õ��x�v���i�V�J���_­��M�������o�B�x�i������­B�������D790|�a�p�«����v���x�"�o�N:3;5<3<k�V�98��b±^�Z «��V�������v�?���"�V�"�c�$�����V���"�n�v�:���x�T±��x�������?�5790¨�V�98��b±^��ͪ���v�������M�k°��V�i�?�������c� <&4�: ' �V����2 # � �9' Í����B�V���x�"������i���_­Y�����a�����i��±^�^Í�730n�V�98��b±^���"«

Page 59: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ������������ �����������

&�´<(PO)É�#%³ ���Fv|{F}� b��~���vh�?���h�� "�$#%�Î "#�É���}V{hÉ �"�$#%��h�ر��V�B°x�x���B�����n����� �����i�������������T�����V���"�¡�v�H���V�i©V�"�¤�������V�h�ª�¨�%�_©V�O���ر��V�B°x�����B���x�|���x�¨�q���������b�z�i��v���0�i���µ�8�����¡���v�����T���x���������b�0�����¡�V�x�Ø�������x�O���x��� ���x�B©����i�x�¨�����V���"�z���f���x�¨±��x�������?� ���Y�x�O�v�������v��«k��������"±��������v©���!����±^���v������� � �"±^���v���k���x�T�i������±����i©V�8����Õ��x�v���i�V�§�i�����M�!�V�i�v���o�"l# : ' % ;�� � 730 0 ���� 0 #=% :&;5<3< � 2,4 ' ;92&:� @�9" ) � 2,4 ' ;92&: � % ;�� � 0 � <&4�: '�� � 0 ��>���% ;�� � 0 � 2 # � �9'����*@

× �?���i�)�����x��Õ������e�i�v�x���������b±^���e���x���������a�e±������������x�v�i�����������"±��V���k�V����±��V�B°x�����"�����x�o�����Ô�v�O���x���x�V���~�������a±±������0�Y­n���b��±������x�v�x�B���"±��x�����i©V���i­|�������:���x�0�����"�T��������±����x���V«

&"�ª(�� ��{h´"!$�! $#Î#�Ê��O����´�É�# c É��?�%�9���i�x�8���x��¿���½|À ]N���¹¿#ÇL]#É��i�?���x�v���i�V�:���¹�i������±����i©V� �V�"�x���������v���¨�O�i�V�?�������V�V�b�����������ª���x� �x��Õ��x�v���i�V�:���¹���v���V��­�������B�a�0�x����p���p�«O�h�§�V�"�x���������q���x�B�������O�!���V� ���x�¨��¢x���B°x�i�¨�����_���v�x�%�<�ª�B�B�i�V�?�0Õ������8�V�"�x���������k�v���0�i���µ����x���������¨�V���Ø���x���¡�����¨���i�V�?�0�V�x���)�V�0���a���k�V���x�"�T�M�_­Ø�V�����x���<«O���x�¨���bÝ�������±��k�V�M������°%�0�v�b�V���i�x�����������±�������������±^���v���:�V�¹�����T���x�V�i�0�������0�M�V�x�a�n�����o���T�x�x�aÝ����V«�o���M��©����b�?���x�a�o��°%�"�������i�V���V�<�v�?���������v���)�������a�_­Y�v�x�B���:���x� �ª½��E��¿�À ]#Éÿ�À%Ët½IÀ,�±Ç �q���e±��V�%��������±����i�V�J������°%���i��x�V��������o�¨�������"�����!�V��|�x��Õ��x�v���i�V�§���¨�%��p��PpV«ª���������T�i�A¿#Ç�É ��¿�Ç:½�É ¿3�<�/s ]#É����_­¨���n�V�������i�:���x�a����������l£�M��q�%����%�_©V�H¼�¿-���O�v���o�i���µ� ]�Ç:Ë0�����o���v���?����x�x�������V�������<¿#Ç�É �0� ��½|Çn�ª�8±"���J�¨�N���0���x�a�������"�V«���������a�"�x��������������HÊqÇv�H�|Ê�½���i���B�"�������!�i���µ�T�����z���i�V�?� ���x�������"�V�<���%�J�����k�i�?���������f���:�%�B�����V���"�J�i�Ø���x�O���Y��� �x�����O�������"����Í���%�����x��ÊqÇv�H�|Ê�½o�����v�T���|���k��°�°x�v�i�"�t��°x��� �v���µ�f�������������T���¨�����q�i���µ�"�����v���������¨�����q���v�����b�%�V�������x�q�v�?���"�V�"��i�:���x�T�x�����_Í^«£���x�8����Õ��x�v���i�V�§�a�"p��PpV«

ܪ�V�%���bÝ������?���i­V�Y�"Ý?���V�v�v��­|�V���x�i���V��­¨�����"�"�M�!���v�i���o�M�������x���V�v�i­ l����ª�O�������b�������0�"Ý?�����<�{��µÍn���x�"­|���_©V� ���x�8���V�B�0��������±����x���T������v�µÍ:���b��°��"±����i©V� ���i���B���?��������V���"���������b��°��"±����i©V�0�x�����b���v�§�������������"�"�������0�"Ý?���V�

��_©Y�i�x�§�����n���V�B�n�������%±^�������|�V�O���x�?���T�������¨���J���x�¨�!���v�i�����v���ر��V�%�������v���)l8�����"�"�qA�p¨������A Z �%�_©V�B����������B�T��������±����x���0�Y��l

F �%�V���J����� :3;5<3<k�V�F A�p~� ���8p�3 G pV3��Kp_Í^� A Z � ��� Z 3 G Z 3� Z Í^� �2« ��«v�)�����v���x�"� �a� :3;5<&<��<���%�)¼�¿-����8pV3� Z �%�_©V�k���x�¨�����B���������±����x����]�Ç:Ë��xp�3�� Z ���_©V�f���x�8�����B�T��������±^���x����«

���x�a�¨�a�n±��i�"�V���i­��V�Å�i�����%±^���i©V�Ø�x��Õ��x�v���i�V�D�V� 7 ���_©Y�i�x�����x�¡���V�O�J��������±^���x��� � ���V���Å�ª�§���Y���|�������V�v�Å��������"±��������v©��f°%���"�������t±������f�!�V�f±��x�"±��Y�i�x�k�bÝ?�����i����­n���¹���M�B�x�i������­¨�������b��l%"&�& <&4 + :?4�'=; + < � 790 0 ��( 0 J ���� 0 � #&% :3;5<3<-,�.�/ 0 J #&% :3;5<3< � 2,4 ' ;92=: 0 *�0"�B@�9" ) �2��� 0 � #&% :3;5<&<�3 * 0 J #&% :3;5<&< � 2,4 ' ;92=: , " ) �A@�9" ) �2��� 0 � ��> k� 0 J ��>�� 2,4 ' ;32&: , " ) �B@�9" ) � 2,4 ' ;92&: � 4�'=; + < � 0 � � <&4�: '�( 0 J � <&4�: '�� ,�.�/ 4�'=; + < � 0 � � 2 # � �9'�( 0 J � 2 # � �3'����*@

�¤�8�x��� ���������x�i�°x���V�V�����B�B�i�x�B��¢x±��x�����v�����V���§�������x�������¨���x�8°x���Y���e�����������"�V­n�V���a���i�x�B�!���V�Ì�v���x��±^���v©������Õ��x�v���i�V�����V�������������x�a±��:���i�v�¹�%�T�V��±�����±��i�V� �v�B°��V�������%±��0�v�§�a�������o±����V°����"���"«

�|- �F02?BA#C>C>D|E������98;A965798P65A��QJm1�354Q6Q7#8P:RC>3àY�i��±�������±�±������x�v�x�����J¬����"� Z « Z rx�h�V���v���x��±^���v©��n����Õ%�x�����v��� �����J�����q�i������±��"�8�§�M���i���2�!�V�������"�������x�����v�x�%��v�:���i�v���o�B�%�B��� °������!�V��� �i������±����i©V�J°x���Y�����¨�V�f���x�Ø°x���V°��������i�"�B�V�0���x�a�|�����"« ���x�a�¨�i�:±��V�v�i�"�Å°x���Y���f�Y­�,�~ÀiÊts���ÊqÀ ]�ÉG�±Ç^Ë#Êts��a�¹¿�Ǥ¦����x�§�M�V���Ô®���������±����x�����a¯Ø�i�����a±������i�x�¤�������B���x�§°x���Y�����ª���¡��� ��°��"�<� ����� � �b±^���O���°x����±����b�x�O���i�V�x�J���x�§��������±����x�������������������B�v�B°������"���?­��v���O�i������±����i©V�§����Õ��������v���)« ¬t�α��V�?�����V���8���¡���������Õ��x�v���i�V���M���<�!����±^���v�����M�V�|�i������±����i©V�0������� Z « Z ���V���x�i�M°x���Y���¹�������������V­O�M�V���Y�£�!�V�����i�%�i�����%±^���i©V�"�v­|�x��Õ��x�b��������"���������V���x�v�b���M�������x�����x���o���x�8����Õ��x�v���i�V�����V����p���p�«

�£���Y�����Y­¡��������±^���x���V���i������±����i�V� �a��8������O�z��°��"±��i�V�ª±������¨�V�����x�:�v���x��±^���v©��|°x���?�V��¬����"� Z « n�«§à��v�B°x�i­V����"±��V�����8���Y­|�i������±����i©V�8����Õ��x�v���i�V�J���e�B������i������±��"�o�O�M���i���2�!�V�x�%���"���V�����"���i�x�B�V�:���x�a��������±�±��V�����v���q��������T¬����"� Z « Z r�« 9���v�x�O���x�i�o�V���������v���k�i�"���x�M���O�����0�!�V�i�v�����i�x�B°x���?�V���������������V­ l

Page 60: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ������� ����������� ���

u�v��Y´�&)(a&+w yRÈ0É�#)#�Ê � # � �É�{F}� �{hÉ�´"!�u��Fv|{F}� b��#��(� ��º?����Z�L�-§1 K LO@�-�»<>_-"@ K�>�@xº�{^.�K �_-�c ��[t`iZ�d 6�7_L�K L �7?>�@�7¨{�-�`i.�7VK�>¨L�-�.oZV[ª{�Z�>bL�.^`$º�{^.�K Z�>n`2º�c -"L"Ee��º?�?��ZVL�-q¸£-8¸�7?>b.�.�ZØ��`aZ��_-k.^]_7b.o-b7�{�]¨-�c -Vd-�>b. GHI 1 ]�7_Lo.^]_-��`aZx��-V`v.2� U �¨.^]�7b.;U�� G Íf]_Zxc @�LM[!ZY`¹7?cRc GJI 1�EM9h`iZ�{�-"-"@|7_LM[!Z�cRc Z_¸ªL�hO�N|����� �/� ��]_Z_¸Î.^]�7b.;U�� G Íf]_Zxc @�LM[!ZY`h7?cRc GJI �nE

� ZW[WYWQS]���XWZ��/� ��ZY`�-b7�{�] ¸�7��T7?> GØI 1H{�7?>B6�-f{�Zx>_L�.^`2º_{�.�-"@q[t`iZ�d=Zx>_-oZY`�dZY`a-j Ç 3 Þ�Þ"Þ 3�j À I 1 g L�]_Z_¸H.^]�7b..^]b-qK�>�@xº�{^.�K Z�>B]"�?��Z�.^]_-�L^K L l�U��!j Ç Í^3 Þ"Þ�Þ 3 U��!j À ÍoK�d8��c K -"LPU�� G Í�E

�&� XF�IY�V����/� � [ ��Z�ºqdf7?>�7_¼V-b@0.�Z8L�]bZ_¸ .^]VK L g .^]b-V>.^]_-{�c Z�L�º?`i-T�V`iZ���-�`i.$� Z�[¹1�7?cRc Z_¸ªL���Z�ºo.�Zq{�Zx>�{�cRº�@V-�.^]�7b.U�� G Íf]bZ�c @VLM[!ZY`¹7?cRc GJI 1oE¬~�k�a�q���������i�V�?���!�����������z���Ø�i���!���q���x�:°x���?�V�M���x�i�|�i�H�i�x�"� Z « Z n��!����� ���x�n���x�¨�v���i���b� Z « nx«��¤�:�������x�B����%��� Z « nB�x���i����«M���x���)���V�������O�i�x� O�N|����� �V��� � ZW[WYWQS]���XWZ �����"°J��� Z « Z n����ª�T�B�������i­��x���b�n���|°x����©V� ������ Z�[WYUQ�]���XUZ ������°§�v�J�a���b� Z « nx«ªàY�¨�i��� G �%�k���J�����x�v��������­¨�O�"�q�����o�V��1Î�V���§�V�������O�0���x�8¬�� �������&U���jxÍ�x���i�x�ª�!�����V�v� j *ÎG «£���x����� �V���f���M�q°��������i�x�i� ±"�V���"�"l �������x������� G ÍW�krx�Y�v�����x�a±���±"�V��� GØI 1���� �|�x�V���U�� G Í��!���v�i���o���!���V�Ì���x� OrNF����� °���������e�a���"� Z « Z nx«D������������i��� G¡I 1%$ Æ�Ç lk1%$��!���f���V�B� \ I ��«����x��� G±��V�Ø���k�������V�v�x�b�§�!���V�Ñ���V�B�qj Ç 3 Þ"Þ�Þ 3�j À I 1%$�«8àY�v�%±��k���x�b���O�����k���i���v�b��������V� G �v�z���x�B���������q�V� * ���Y­�����q¬�� U���j Ç Íf���%� Þ�Þ�Þ ���%� U��!j À Í�«&qM������x���`U�� G Í��!�V�i�i���o���!���V�á���x��� Z�[WYWQS]���XUZ °���������£�a���b� Z « Z n�����%�|���x�8�����V�x�B�"�����a��±����O°��v�����V«

���x�0�V���"��������©����?���V�V�f���h�i�����%±^���i©V�"�v­:����Õ����"�§���������a�M�������"���i�§�V�������M���B°x����©V����x�"�v��°�����°%�"�����v�b���Y�V����x�"�"�:�x���M���B�i��Ý?�x�v��� �v�?���O���x�T���������i�i�M���h���x�0�i������±��"�:�ª�"�v�v�2�!�V�x���x�"�:�V���������v���q�x�����B�������i­¨���������O�!�V�i�v��������8������°����V�h���x�8����Õ%�x�����v���t���V���x�"��±����v���"���i�:�a���"� Z « Z n�Í�«ëªì�íVîOï�ðiñOòxóµòO�� �?û�øtûF�ªö� <÷Yý���"�ü�ý��%÷N"��6�û�ü�ø%��ý"øªú�û��?÷?û^ú8ùÿ÷Yú<"�*���ù�._û���(8ùÿ÷Bû��ý� ���ÿû

èé �P{ é7� �?û�ùÿ÷Yú<"�*�û�ú)��û��Y���! aö�"?÷?ú�û^úqö"ü�ú�û�ü�ù�÷�þ�£ù���� ø�ý�(~���?ý��Gg^Z �c�tg��#�0ù�j o ��� é7� �N"?ø�A��eü�ù���ùÿ÷?þ ����û�÷Yý���"Vü�ý���÷N"��6�û�ü�øeù�÷~���?û_"?ø5"?ý��U�eý�( �NO��2O

è O R O Z�Z�Z AYý"÷?úü�û��'�vý�*�ùÿ÷?þ:g o 6-( o Xf�2A<���?û�ùÿ÷?ú'"�*�û^úqö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷�þ0ùÿøW����û�ø���ý"÷?ú?ý�ü�úkö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ����c���?û�ø��tü�"'*���"�ü�ý��%ùÿ÷Yú<"�*���ùÿö"÷Oöb÷)���?ùÿøøtû��W�£ù����=6�ûV���?ûG"?ø5"Yý��v8ý����?û�8ý���ù�*^ý��xùÿ÷Yú<"�*���ùÿöb÷ éx� �Yý��ªùÿø�302143�5'3766 � ��ö��w���?ý��2, ç � ê ��ö2��ú�ø é9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ' øtø5"'Tù�÷�þ�����û�ùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷��-(<��ö�����û�øtùÿø�, ç o%ê A?ø5��ö��w���?ý��£ù���ùY �'�ÿù�û�øªý��ÿøtö�, ç o X�� ê é^ �MùÿøG���?û�Töbø��V*�ö2 Töb÷� iö"ü� ö� �ùÿ÷?ú'"�*F��ù�ö"÷ "?øtû^ú|ùÿ÷08ý����?û�8ý���ùY*�ø éP' ø�ý)8ý��5��û�ü�ö� % aý�*��,AU���?ûD��ü�ö�ö� �ùÿ÷|û��ý�c����ÿû è é � �_"?øtû^ú��Vü�û�*�ùÿøtû���(�����ùÿøx iö"ü�'ö� xùÿ÷Yú<"�*���ùÿö"÷vA2�W�?ý��x�eý�øhö�6?øtû�ü�._û�ú����?û�ü�û£ý�ø�ý��H��û^ý�X_û�ühù�÷?ú'"'*���ùÿöb÷c�-(<��ö�����û�øtùÿø5�ç ���Yý�÷~����û�öb÷�ûoý����ÿö���û^ú�6-(:���?û�þ"û�÷?û�ü�ý��v iö"ü��"'��ý���ùÿöb÷� vü�ö2 ù�ú�û�ý è é { ê é

� øtùÿ÷�þ ø��tü�"�*F��"�ü�ý���ùÿ÷Yú<"�*���ùÿöb÷UA'��û�ø5�?ö,�w���Yý��T iö"üªý���� o ¡���3v��X è X Z�Z�Z X o X ç o X�� ê Jç o X�� ê�ç o X èbêè é

02143�5'3766 o Jp��3 ç ��Xt� ê J[��Jç �2X�� ê�ç ��X èbêè

9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ' øtø5"'TûG���?û�ù�úVû�÷-��ù���( ��X è X Z�ZYZ X o X ç o Xf� ê J ç o Xf� ê�ç o X è"êè é

� �?û�÷0��X è X Z�ZYZ X ç o Xt� ê X ç o X èbê J ç o Xf� ê�ç o X èbêè X ç o X è"ê J ç o X è"ê�ç o X R êè é y���x�0°x���Y�V�h���x�v�0�!�����������x����� �Y�x�q�������������"��������©V�0±��V�����T���������������B�V���T����±"±��i��±^���v­��V�M�!���v�i���o��«

U�� r?Í�� o G �/U�� G Í j U�� G � pbÍ�Ío G U�� G Í� Z « ��r�Í�o�V���T�������f���x�a�o���x�i�q±��V�J�%�O�����B�����i�B�"��O�����8±��x�q���������V�B�T���n�����8�����V�§���x�k���x�i� � Z «'p pbÍ�«��¹�n�����8���x�a�������­Î���H�����J�v�n����°x����©������x�¡°x���i�B�J�Y�x�q�����n���x�"�V����� ���x�i±��D���V�n���x�����Ï�i�D��¢x���B°x�i� Z « q������i�x� ������V�"�x�������h�v�%����±^���v���¡��±��x���¨�|�!�V� �������x���V�h�Y�x�k�%�"�����!�2« �V«i� ���x�B���x�v�K� Z «Bp�pbÍ�Í�«T���x�k���{� ��������±��k�������M���"�Ø��������M�k±�����±��"���%���?�V±^�������i�i­V�?�V�x�i­O���x��®��b�V���v�x�b����¯0���¹±"������­Y�i�x�8���������x�f°����Y��� ¦B�V�ª­V�V�:������V�F�V�b�O���k���x���D�i���¢��"��±��i��� Z « n��Y���x�0���M�B°x���?�V�h���x�i�"�����_©�����x�8���V�B� °����M���b«ëªì�íVîOï�ðiñOòxó!ô<U�§û¨ø5��ö,�����Yý��:���?û *�öb÷'*^ý���û�÷Yý���ùÿö"÷� n"?÷'*���ùÿöb÷� vü�ö2 "@�ý� �'�ÿû è é

è �§ùÿøOý�øtøtö-*�ù�ý���ù�._û2AMù é û é AT���Yý��: aö"üBý"÷-(¡ø��tü�ù�÷�þbøg�� çnq � i ê J ç g�� q�ê � i é ��û_��ü�ö-*�û�û^ú~6-(qø��tü�"�*���"Vü�ý���ùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷köb÷�����ûG�?ü�ø��ªý�ü�þ�"�Tû�÷-�,302143�5'3766 $�� çnq � i ê J q � i J ç $�� q�ê � i

Page 61: Michal Walicki's Introduction to Logic

� � ������������ �����������

9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 �8g�� çnq � i ê J�� ç g�� çnq � i êtê ���Jt� çtç g�� qtê � i ê J ç � ç g � qtêtê � i J ç �8g�� q�ê � i y

ëªì�íVîOï�ðiñOòxó!ô?ò� û��?÷?ûG����û�øtû����Åùÿ÷Yú'"'*���ù�._û���(8302143�5'3766�� ¡��

9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ù� %Ik¡��[����û�÷� ç I ê ¡� éý"÷?ú:ø5��ö�� ���?ý��_ aö�ü0ý�����I[¡�� 3vI W¡�I Z �t�?ý��oùÿø_���?û0ö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷?þ0�'ù�÷?ú'"'*�û^ú:ö"÷K���?û øtû���� 6N(�����ùÿøfúVû��Y÷�ù���ù�ö"÷ ��§û��Y� A � ùÿø`���?ûG�ÿû^ý�ø���û��ÿû�Tû�÷-�£ý"÷?ú)����û�÷vA- iö"üªý"÷-(qøtû���IK��ûV�?ý,._û����?ý���I � ç I ê é �Hùÿø`���?ûT�tü�ý"÷�øtù���ù�._ûG*��ÿöbø5"�ü�û�ö� ���?ùÿø¹ü�û���ý���ùÿöb÷ � é@� �?ûª÷?ù�*�ûW���?ùÿ÷?þý�6�ö2"'��ø��tü�"�*���"Vü�ý��Yùÿ÷?ú'"�*F��ù�ö"÷8ù�øx���Yý���öb÷�ûMý�*���"Yý�����(8÷�û�û^ú0÷�ö����?ý,._ûMýV s"�����ùÿ÷?øtùÿþ2�-�ùÿ÷-��ö����?û�ø��tü�"'*���"�ü�ûMö� ;���?ûMù�÷?ú'"'*�û^úkö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷�þc6�"<�WTû�ü�û���()�Yý"ø`��ö� iö2���ÿö,�[���?ûMù�÷?ú'"'*���ù�._û�ú�ûF�Y÷?ù���ùÿöb÷kö� >����û�øtû�� é02143�5'3766 � ùÿ÷�*�û2A' iö"üMý����O� 3`� W¡ � øtö<AYùÿ÷��?ý�ü5��ù�*�"���ý�ü,A � W¡ � é9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ' øtø5"'Tû ^ b 3NI W¡�I é õ�ö"÷N�tü�ý���öbøtù���ù�._û���(-Abý"øtø5"�Tûx���Yý��� ç I ê ¡� ç I ê é=� �?ùÿø;Tû^ý�÷?øv���?ý��� ç I ê �fI é$M÷ ����û0ö�����û�ü��Yý�÷Yú8A>I]¡� ç I ê éTJ "<�oøtù�÷'*�û"� � �Ôù�jk aö"üfý��Y�x� 3P� ¡S��� �k¡S�)AU��û����N"�ø

ö26<��ý"ùÿ÷����Yý��GIk¡� ç I ê�� ç I ê �fI�� I�¡ I7A�*�öb÷-�tü�ýbúVùY*�ù���ùÿ÷�þ ^ bfé y

ëªì�íVîOï�ðiñOòxó!ôYô� ��ö,�M���?ý��`����û�øtû�� �¤úVû��Y÷�û^úkùÿ÷�";�ý� �'��û è é ��� é �ùÿø�ý�*���"?ý�����(�����û�øtû����tJML,B Z C Z 3 o ¡�� Q é� é ��û�ø5�?ö,�w�?ü�ø��W���?ûMù�÷'*���"?øtùÿöb÷ �.���]6-(qø��tü�"�*F��"�ü�ý���ùÿ÷Yú<"�*���ùÿöb÷köb÷� é02143�5'3766 $�J�B���C�� é9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ' øtø5"'Tû����Yý��~g ¡ � ø�ý���ùÿø��Yû�ø ����û���ü�ö2��û�ü5�a(-A�ù é û é A�gKJ B Z C Z aö�üqøtö2Tû o ¡�� éM� �?û¨ø��tü�ùÿ÷?þ��ü�ö�ú<"�*�û^ú� vü�ö2�gD6-()���?û�ü�"��ÿû��£ùY���=����û�÷�6�û�B'g,CGJMBNB Z C Z CGJMB Z`e c C Zfe c éWb û�÷'*�ûý����>���?ûoø��tü�ùÿ÷?þ"øö� P� �Yý,._ûG����ûMü�û,+-"?ùRü�û^ú: aö"ü� ý�÷Yú��+�tL,B Z C Z 3 o ¡�� Q ée ö���ù�*�ûMý�þ_ý�ù�÷:���Yý��%��ûMúVù�ú0÷?ö���ý"ø5XTý�6�ö2"<�%����û��Vü�û�*�ùÿøtûª÷?ý���"Vü�û�ö� v����û£ù�÷?ú'"'*�û^ú0ö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ�6�"<�7Tû�ü�û���(� aö�����ö,��û^ú:����ûø���û���ø�ö� %���?ûù�÷?ú'"'*���ù�._û úVû��Y÷�ù���ù�ö"÷:ö� _� ùÿ÷ *^ý�ütü5(Vùÿ÷?þqö2"<�V���?ùÿøV�Vü�ö�ö� é

ç� ��û ùÿ÷Yú<"�*�û^ú¨ö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷?þ �Dö"÷ � ùÿø�þbù�._û�÷6-(83@B Z C Z � B � C � ù�j o � � é êè

é $M÷�����ûfö����?û�ü_�?ý"÷?úUA�ý"÷-(¨û���û�Tû�÷-��ö� `L�B Z<CPZ03 o ¡K� Qc*^ý"÷ 6�û þ"û�÷?û�ü�ý���û^ú|ù�÷ o ø���û���ø�ý�*�*�ö"ü�úVù�÷�þ~��ö:���?û9�*% ø*�ö"÷?ø��tü�"�*F��ù�ö"÷Oü�"��ÿû é%� ��ù�ø£ùÿø£ø5�?ö,�£÷�6-(qùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷köb÷o A<���Yý��£ùÿø�A?öb÷�����û�÷Yý���"�ü�ý���ö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ��!� O����F3

02143�5'3766 ? ö"ü o J$�NA'��û_�Yý,._ûVB���C��TJ $W¡�� é9*:<;4=<:<>(?@5BA4:C66V^ ^ b 32B Z C Z ¡�`A'����û�÷�BNB Z C Z CTJtB Z`e c C Zfe c ¡�� 6N(:����û�ùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷kø���û��Bö� <ú�û��?÷?ù���ùÿöb÷Bö� &� éb û�÷�*�ûDL,B Z C Z 3 o ¡�� Q �,� é y

ëªì�íVîOï�ðiñOòxó!ô �1 û�*^ý����8���?û_��ý"÷�þ2"?ý"þbû �¡ú�û��?÷?û^ú8ùÿ÷'"@�ý� ���ÿû è é ��� é

èé � û��?÷?ûG����û�ø5"�6?øtûF��IØö� &��302143�5'3766 � JML�BPO�C�O>�>E�O ç B � ç C � E êtê O ç E � C ê Q"!fI

9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 ù� %g_¡�Izý�÷Yú ç g�� q�ê ¡ I����?û�÷ q ¡�Iù� S� q ¡�IØý"÷?ú ç g � q�ê ¡�Ik����û�÷�@gV¡ I

�§ûMø5�?ö,�]���?ý���I J �$# L ç C � E ê O �>C�O5E�QD*�öb÷?ø��tü�"'*���ùÿ÷?þ:IJø���û��~6N(qø���û��U3I � J � JML�BPO5C�O�;E�O ç B � ç C � E êtê O ç E � C ê QI c J I � # L

ç C � E ê Q A'��ý�X�ù�÷�þcB: aö"üGg�ý"÷?ú ç C � E ê aö�ü q ý"÷?úBý��'����(Vù�÷�þ�����ûV�?ü�ø��eü�"��ÿûJML,B8O�C�O>�>E�O ç B � ç C � E êtê O ç E � C ê O ç C � E ê Q

IO�WJ I c # L\�;C�O�E�Q���ý�X�ù�÷�þcCG iö"üGg�ý"÷Yú~EG aö�ü q ý"÷?úBý��'����(Vù�÷�þ�6�ö����Oü�"��ÿû�øJML,B8O�C�O>�>E�O ç B � ç C � E êtê O ç E � C ê O ç C � E ê O �>C�O5E,QI J "@._û�ü5(Tý����'�ÿùY*�ý���ùÿöb÷Bö� <ý�ü�"��ÿûG��öøtö2Tûª÷?û��w*�ö��6�ù�÷?ý���ùÿöb÷qö� �ø��tü�ùÿ÷?þbøe÷�ö,��(Vù�û��vúVø£ýfø��tü�ùÿ÷?þ��W�?ù�*9�Oùÿøeý��ÿü�û�ýbú<(

ùÿ÷�I4� é � ù�÷'*�û�÷?öf÷?û���ø��tü�ùÿ÷?þ"ø�*�ý"÷�6�û_�Vü�ö�ú'"'*�û^úUAN����û_��ü�ö-*�û�øtø£ø���ö��?øT�?û�ü�û�ý�÷Yú~��û�ö26<��ý"ùÿ÷ I JMIO� é y���x�T�i��������¢��V�B°x�v�T���i�i�)�v�i�i�������������8���V�B�0�B�V��� �i�?�����i±"����� °��V�i�?���������i±��§���µ�����§�¨�_­n��°�°%�b�����i��°����Y�������Y­��������±^���x���V�<�v�%����±^���v���)«

Page 62: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ������� ����������� � �ëªì�íVîOï�ðiñOòxó!ô8�1 û�*^ý����8���?ûoúVû��Y÷�ù���ùÿö"÷Oö� ;�?÷?ù���û�÷�öb÷'��û� �<�a(Tø��tü�ùÿ÷�þbø*� e vü�ö2 ";?ý� ���ÿû è é �,� é7? ö"üW����û�ø�ý�Tû�ý������Yý�6�û��+��A�úVû��Y÷�û���?ûMøtû��+�F) ùÿ÷Yú'"'*���ù�._û���(qý"øW aö�����ö,�£ø�302143�5'3766 ��¡�� ) aö"üMý����U��¡��9*:O; � 1 66 ù� @��¡�� ý"÷?ú�g_¡'� ) ���?û�÷~�8g_¡'� )9*:<; � � 66 ù� @��¡�� ý"÷?ú�g_¡'� ) ���?û�÷�g,��¡'� ) é^ =��û_�eý�÷N�W��öc.�ùÿû��w���?ùÿøªý"ø�ýTú�ûF�Y÷?ù���ùÿöb÷kö� ;�?÷?ù���û�÷?ö"÷'��û� �'��(Tø��tü�ùÿ÷?þ"ø�A���û_�?ý�.bûV��ö��?ü�ø���ö26�øtû�ü�._ûV���?ý��`���?û�ø�ý�Tûø��tü�ùÿ÷?þ~8ý,(�6�û þ"û�÷?û�ü�ý���û^ú:ùÿ÷ .bý�ü�ùÿö2"?ø��eý�(VøG������ù�ø�ú�û��?÷?ù���ùÿöb÷nù�øM÷?ö�������� é�? ö�üoù�÷�ø���ý"÷'*�û2AUBNC�ED8ý,(�6�û ö26<��ý"ùÿ÷?û�ú iü�ö� CFE)6-(K��ü�û���û�÷?ú�ùÿ÷?þ BJý�*�*�ö�ü�ú�ùÿ÷?þ ��önü�"'�ÿû ��A�ö�ü0û��ÿøtû~ vü�ö2 B<C:6-(Jý�����û�÷?ú�ùÿ÷?þ Eqý�*�*�ö"ü�úVù�÷�þ ��ö|ü�"��ÿû è é � ö8ý�Xbûø5"Vü�ûD���?ý��T���?û�øtûö2��û�ü�ý���ùÿöb÷�øG(Vù�û��vú�����ûfø�ý�Tûoü�û�ø5"����,AP��ûfø5�?ö2"'��úný�"?þ�Tû�÷-�T����û ý�6�ö�._û úVû��Y÷�ù���ù�ö"÷��£ù���� ����ûû,+-"Yý���ùÿöb÷v3 � ç g ! ê J ç �8g ê !ç�èé R 2ê

^ ÷-��"�ù���ù�._û���(-AP����û øtû���ø�� e ý�÷Yú � ) ý�ü�û�����û ø�ý�Tû�����û0ø�ý"ù�ú ���Yý��V6�ö����:ý�ü�û�����û øtû��oö� 7�?÷?ù���û ÷�öb÷'��û� �<�a(kø��tü�ùÿ÷?þ éJ "<�����?ùÿø�ùÿøeøtö2TûF���?ùÿ÷?þ���û��Yý,._û���öø5�?ö,� é|' ø�ù�ø�ö� s��û�÷~���?û�*^ý"øtû�A�û�+N"?ý��ÿù��a(8ö� =�a��ö øtû���ø�ù�øeø5��ö,�£÷~6-(Tø5��ö��£ùÿ÷�þ��a��öùÿ÷�*���"�øtù�ö"÷?ø é� e � � ) é�� �?ùÿø�ùÿ÷�*��Y"�øtùÿöb÷�ùÿøG�tü�ù�.�ù�ý��)øtùÿ÷�*�û0ý"÷-(N���?ùÿ÷?þ:�W�?ù�*9�0*^ý�÷06�ûfþbû�÷�û�ü�ý���û�ú iü�ö�����?û J ý"øtùÿøý"÷?ú ^ ÷Yú<"�*���ùÿöb÷ü�"��ÿû£ùÿ÷8ú�û��?÷?ù���ùÿöb÷Tö� � e *^ý"÷:6�û£þbû�÷?û�ü�ý���û^úc6-(�����û�ø�ý�TûW��ü�ö-*�û�øtøx aö��Y�ÿö,�£ùÿ÷?þ ú�û� i÷?ù���ùÿöb÷Tö� � ) é ç/� �tü�ù�*�����(0ø5��û�ý�X�ùÿ÷?þ'A��û�ø5��ö,�Îù��T6-(8ø��tü�"�*���"Vü�ý���ùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷) aö2���ÿö,�£ùÿ÷?þ ���?ûoúVû��Y÷�ù���ùÿö"÷Oö� � e�3¹û�.bû�ü5(8û��ÿû�Tû�÷-�£ö� ù���øW6?ý"øtùÿøªùÿø�ý��ÿøtöTùÿ÷~����û6Yý�øtùÿø�ö� !� ) & ý�÷Yú����?û�÷UAP�W�Yý���û�._û�ü�*^ý�÷06�ûfö26<��ý"ùÿ÷?û^úný�*�*�ö"ü�úVù�÷�þ���ö:���?ûfü�"'�ÿû� iü�ö�����?û ú�û��?÷?ù���ùÿöb÷nö� � e *^ý"÷ 6�ûö26<��ý"ùÿ÷?û�ú�6-( ���?ûV�?ü�ø��eü�"'�ÿûV iü�ö2u����ûoú�û��?÷?ù���ùÿöb÷kö� � ) é

ê�F) ��� e7A?ù é û é A� iö"üªû�._û�ü5(~gV3NgV¡��F)�� gV¡�� e é �§û�ø5��ö,�]����ûV*���ý"ù� 6-(qø��tü�"�*���"Vü�ý���ù�÷?ú'"'*���ùÿöb÷Oö"÷�g2A�ù é û é A?öb÷~����ûú�ûF�Y÷?ù���ùÿöb÷kö� � ) é02143�5'3766 ù� @��¡���A<���?û�÷~��¡�� ) ý"÷YúOý��ÿøtö ��¡�� e é9�� 66 ' øtø5"'TûW����û�*��vý�ù� aö�üWg2A�ù é û é A�gV¡�� ) � g_¡'� e é@e ö���ù�*�ûT���?ý��,AVý�*�*�ö"ü�úVùÿ÷?þ���ö ^ ú�û^ý è é è {<A<��ûT�Yý,._û��ö8ø5�?ö,�Å÷�ö,�[���?û�*���ý�ùY j )+�I�*l t &�}�l�� ý �$÷?û��W�8û��ÿû�Tû�÷N�T8ý�(~6�ûö�6'��ý�ù�÷�û^ú éT� ��û_�a��öqúVù�jxû�ü�û�÷-�ü�"��ÿû�ø£ùÿ÷����?ûMù�÷?ú'"'*���ù�._û�ú�ûF�Y÷?ù���ùÿöb÷kö� � ) A?þ"ùY.bûMü�ùÿøtû���ö��a��ö�*^ý"øtû�øW��öc6�ûV*�öb÷?øtù�úVû�ü�û^ú é9*:O; � 1 66 �8gV¡'� ) � 6N( ^ b A�g_¡�� e A?ý�÷YúOøtö�6N(:����û�ùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷kø���û��Bö� =���?ûoú�ûF�Y÷?ù���ùÿöb÷kö� � e 3 �8gG¡'� e é9*:<; � � 66 g���¡'� ) é�éÿé � � �?û�ü�û£ú�ö�û�ø<÷�ö��)øtû�û�\��öG6�ûeý"÷-(��?û��Y�< n"'��ùÿ÷' iö"ü�8ý���ù�ö"÷���ö�ø5��ö,� ���?ý��;����û�÷cg���¡�� e é�éÿéd û��7"?ø@���?û�ü�ûF aö"ü�ûT�tü5( lY�@�#}�m �#v+��m ö� �ùÿ÷Yú<"�*���ùÿö"÷vA�÷?ö,�� aö"ü�ø5�?ö,�£ùÿ÷?þ����?ùÿø7�?ý�ü5��ù�*�"'�vý�ü�*^ý�øtû é �§ûW�Yý,._û���?ûoý�øtø5"� �'��ùÿö"÷Oö� ^ b ý�6�ö�._û2A?ý"÷Yú)��ü�ö-*�û�û^ú�6-(qø5"�6'��ùÿ÷Yú<"�*���ùÿö"÷vA�ý"þbý"ùÿ÷¨öb÷�g 3021O3P5'3���66 gGJ^! ¡�� ý"÷?ú~��¡'�f� 6�"'�`����û�÷�� !:¡�� e A�6-( ���?û�ùÿ÷?ú'"�*F��ù�ö"÷Oø���û��kö� )ù���ø�ú�û��?÷?ù���ùÿöb÷9�����66 � �?û J ý�øtù�øT�Yý�øW6�û�û�÷Bø5��ö��£÷~ aö"üMý�ü�6�ù��tü�ý�ü5(~�|ý"÷Yú2!cJMg2AYý�÷YúOøtö���û_8ý�(ký"øtø5"�TûV���?ý��,3@ aö�ü

û�._û�ü5()��¡'�Hý�÷Yú: aö"üVgV¡'� ) 3-g���¡'� e é �§ûV�?ý,._û�ý"þbý"ùÿ÷��a��öc*^ý�øtû�øT iö"üVg239*:<;� � 1 66 !'g�¡ � ) A�ý"÷?ú ç !'g ê ��¡ � ) �:���?û�÷vA'6N( ç�è é R 2 ê A ç !'g ê �)J$! ç g�� ê �W��ùY�ÿûD6-( ^ b è A8g���¡�� e é J "<����?ùÿø£ø5"�i *�û�ø`��öc*�öb÷'*���"YúVûV���Yý��*! ç g�� ê ¡'� e é9*:<;� � � 66 g !�¡�F)�A�ý"÷Yú ç g ! ê � ¡�F)x��6-( ^ b è ��û �?ý�.bû����Yý���g !0¡� e�A=6�"<�V�W�Yý���*�ý"÷0��ûc���?û�÷:ú�ö�£ù��������?ûV�W��ö2�ÿûV��û�ü� ç g ! ê � ��§û���� AUg !:¡ � e ùÿøT._û�ü5(køtùÿþb÷?ù���*^ý"÷-�`�)6-()����ûoú�û��?÷?ù���ùÿöb÷Bö� � e A<���?ùÿøTTû^ý"÷�ø����Yý��Vg !)*^ý"÷�6�ûý�*���"?ý�����(��eü�ù��5��û�÷ný"ø�� q aö�ü�øtö2Tû �:¡ ��ý�÷Yú q ¡ � e�AYù é û é Avg !)J � q éT� �?û�+-"?û�ø���ùÿö"÷¨÷?ö,�Åùÿø�A*^ý"÷���ûD*�öb÷�*��Y"?ú�û_���Yý�� ç g ! ê �~J ç � qtê ���� �� �����J � çnq � ê ¡ � e � e ö��ªü�û^ý�����(-A�6�û�*^ý�"�øtû_ aö"ü����Yý�����û��ö�"���úB÷?û�û�ú~��öcX�÷?ö,�w���Yý�� q ��¡�� e7A�ý�÷Yú~��ûfúVö0÷?ö��TXV÷�ö,�M���?ý�� é �§û_Tùÿþ2�-�,A<��û�ü��?ý��?ø�A'�tü5((�û��ªý"÷�ö�����û�üW�ÿû�._û���ö� )ùÿ÷Yú<"�*���ùÿö"÷)�8÷�ö���ö"÷ q �:6'"'�`����ù�ø£ø5��ö2"���úqø���ý�ü5�T�ÿö�ö2X�ùÿ÷?þTø5"?ø5��ù�*�ùÿö2"?ø é

�t�?ý��W��û�X�÷?ö,�Îý�6�ö�"'� q �¨ùÿøW���Yý���ù ê7q ��¡ � ) ç øtùÿ÷'*�û � q ¡�� ) øtö q ¡'� ) ê ý"÷?ú~���Yý��ªùÿù êWlnm,o8p-q�r�çnq � ê J lnm,oPp-q5r�ç g ! ê é^ ^ bè *�ö2"'��ú 6�ûfý"øtø5"'Tû^ú� aö"ü�ý����<ø5"�*9� q � ç ý"÷Yú¨÷�ö���ö"÷���(� iö"üV����û��?ý�ü5��ù�*�"���ý�üDg !� iü�ö� �W�?ù�*9�����?ûfý�*���"?ý�� ç g ! ê �

ùÿø�6�"?ù���� ê A>��ûc��ö2"'��úK6�û8ú�ö"÷?û é ' ÷?úUA�ý"øfý�8ý��5��û�üoö� ` µý�*��,A>��û l+���Kl+mm )+}�����$ )�l������������#����$N$'&�l+$ ù�÷�ö2"�ü ç ø5"'6'�ê ùÿ÷Yú<"�*���ùÿöb÷��N(<��ö����?û�øtùÿø ^ bèé ���N( � J û�*^ý�"?øtû���ü�ö�.�ùÿ÷?þ0ö�"�üªùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷Bø���û��� aö�üG���?ûV��û�ü� ö� ;���?ûV iö"ü� ç g ! ê � ç ö"üç !'g ê � ê ��ûT*^ý"÷qý"øtø5"'TûT����ûW*���ý"ù� iö"ü l+mm�$��#�#���N}~&�� t &xl+�������"l`mm �#� ùÿ÷ ���?û�ý�*���"?ý��Yö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷�þ é%� �?ùÿø�ùÿøx���?û�ø�ý�Tû�ý"ø���?ûªø��tü�öb÷�þ�._û�ü�øtùÿö"÷kö� =���?ûªùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷)��ü�ùÿ÷�*�ùY�'�ÿû2A<��ù�X_ûT���?ûªöb÷?û�"?øtû^ú8ùÿ÷Oû��ý� ���ÿû è é �<A?ý"ø`*�ö� �Yý�ü�û�ú ��öD���?ûT��û^ý�X_û�ü._û�ü�øtùÿö"÷vA<�ÿùYXbûG���?û�öb÷�ûV"?øtû^ú8ùÿ÷ ";�ý� �'��û è é � � é%� �?û�ý�*���"Yý��8 iö"ü��"���ý���ùÿöb÷qö� ^ úVû^ý

èéè {0ý��Y�ÿö,�£øW"?øeö"÷���( ���?ûT��û^ý�X_û�ü

._û�ü�øtùÿö"÷qö� �ù�÷?ú'"'*���ùÿöb÷ �-(<��ö����?û�øtù�ø;�÷Yý�Tû���(-A2����ûªý�øtø5"� �<��ù�ö"÷Tö� 8���?ûW*���ý�ùY öb÷'��(� aö�ü����?û �'�I�����+� l+$�� �Vü�û^ú�û�*�û�øtøtö"ü�øö� U���?û�û��ÿû�Tû�÷-�% aö"ü7�W�?ù�*F� ��û�ý�ü�û���ü�ö�.�ùÿ÷?þ_���?ûT*���ý"ù� ùÿ÷ ���?û�ùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷8ø���û�� é@b ö,��û�.bû�ü,A�ù� v��ûMùÿ÷?ø5��û�*F�7���?ûªý�*F��"Yý��

Page 63: Michal Walicki's Introduction to Logic

��n ������������ �����������

ö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þBùÿ÷?ú'"�*�û^ú06-( ���?ûTùÿ÷Yú<"�*���ù�._û ú�û��?÷?ù���ùÿöb÷Jý�*�*�ö�ü�ú�ùÿ÷?þ���ö ^ ú�û^ý è éè �|ý�÷Yú�ý����'��( ����ûTþbû�÷�û�ü�ý��x���?û�ö�ü�û� è

é �NA���?û�÷~��û�øtû�ûV���Yý��ªý���øtöc����ùÿøeø��tü�öb÷?þ"û�ü�._û�ü�øtùÿöb÷��£ù����=6�ûG*�ö"ütü�û�*F� éy

�¤�T���i�v�<�"��±����x�?�������¨�V�?­¨��¢x���B°x�i�"�������v�%����±^���v©��0°x���Y�V�����v�:���x�T���"�������h���x�T±����x������«�¬t�:���V±��"�����x�0�B������i�O°��V�����V�?�ª�������ª�ª����v�i��±��V�����a�����ª���v�i�%���f�x��Õ��x�b�|�i������±����i©V�"�v­B�����|�O�?���M°x���?�V���£�V�����x���i�M°x����°%�"�����v�b�£���i�v������T��������±����x�����<�i�����%±^���i�V�¹«

R 3 ��Q�1O:<3��-5':<5B?�R�9*:<;4=<>(?@5BA4:' ø�ý_�Y÷?ý���û��ý� ���ÿû2A2��ûMþ"ù�._ûMý�÷8ù�÷?ú'"'*���ù�._û�ú�û��?÷?ù���ùÿöb÷8ö� %ý"÷8ù� ��ö"ü5��ý�÷-��øtû���ö� �ö"ü�úVù�÷?ý��ÿø

ç *^ý�����û�úký���øtö�$ö"ü�úVù�÷?ý��e÷N"��6�û�ü�ø5������ö2"?þ��vAhý"ø ý 8ý��5��û�üfö� T µý�*F�,A%����û�(Jý�ü�ûkøtû���ø ê A�ý"÷?ú§ø5�?ö,� ùÿ÷Yú<"�*���ù�._û���(�øtö2Tû�Vü�ö2��û�ü5��ùÿû�øeö� =����ù�ø�øtû�� éx� �?û�ûF?ý� ���ÿû�ø5�?ö,�£ø`���Yý���ù�÷?ú'"'*���ùÿöb÷8ùÿø`6N(8÷�ö�Tû�ý"÷?øhü�û�ø��tü�ù�*���û^ú ��ö��Y÷�ù���û���(þ"û�÷?û�ü�ý���û^úzû��ÿû�Tû�÷-��ø é ^ � *^ý�÷f6�û�*^ý�ütü�ùÿû^ú¡ö�._û�ü ��ö:øtû���øTö� �ý�ü�6?ù��tü�ý�ü5(�*�ý�ü�ú�ùÿ÷?ý��ÿù��a( é`' �����?ö�"?þ2� ���?û�Vü�ùÿ÷�*�ù����ÿû�ùÿøW���?û�ø�ý�Tû�ý"øT6�û� iö"ü�û2A?û� ���?ý"øtùÿøtùÿ÷?þ�����û_*�öb÷-��û�N�,AVöb÷�û_*^ý����ÿø�ù��)�H�tü�ý"÷?ø��?÷?ù���û�ùÿ÷Yú<"�*���ùÿöb÷'� éëªìYíVîOï�ðañOò�ó�ô )� û��Y÷�ûMùÿ÷Yú<"�*���ù�._û���(:���?ûG*�ö2���ÿû�*���ùÿöb÷|ö� <ö"ü�úVù�÷?ý��ÿø�� 30N1O3P5B3�66�� ¡��9*:<;4=<>(?@5BA4:C66 � ê ù� @��¡�� ���?û�÷�� e J�� # L��UQ_¡�� � �$ø5"�*�*�û�øtøtö"ü��8ö� )ý�÷Bö"ü�úVùÿ÷Yý���ùÿø�ý"÷Bö�ü�ú�ùÿ÷Yý��èbê ù� @���;¡�� ���?û�÷t���x¡� �qý�ü�6?ù��tü�ý�ü5( ç ��öbøtøtù�6'��(Oùÿ÷'�Y÷�ù���û ê "?÷�ù�ö"÷Oö� )ö"ü�ú�ùÿ÷?ý��ÿø£ù�ø

ý"÷Bö�ü�ú�ùÿ÷Yý����û�ø5�?ö,�Îý� iû��Åøtù� �'��û� µý�*F��øMý�6�ö2"'���u"?øtùÿ÷?þ ø��tü�"�*���"Vü�ý��xùÿ÷Yú'"'*���ùÿöb÷ é�� ? ö�üªý����=��¡� 3�!)¡�� � ! ! � é0N1O3P5B3�66 ���?û�ü�û ù�ø�÷�ö ! ¡ � ç ÷�ö"üý"÷-(�!�! � A%ù é û é A%÷?ö ! � � ý"÷?ú !�WJ � ê A%øtö~����ù�ø� aö2���ÿö,�£ø�tü�ù�.Vù�ý��Y��( é9*:<; 66 � ê ? ü�ö2 ^ b 3V!�¡ � � ! !t�|ø5�?ö,�[���?ý��#!�¡ � e � ! !t� e é !�¡ � e Tû^ý"÷�øT���?ý��û�ù����?û�ü�ý ê !�¡0�=AP iü�ö� �W�?ù�*9�vAU6-( ^ b A���û þbûF�P!�!w�:ý"÷?ú����<"�ø9!�!w� # L,�UQ-A�ö"üG6 ê

!cJ��=A?ý"÷?ú)����û�÷Y!�� ��6�"<�*!�WJ�� # L,�UQ-A�ù é û é A ! ! � # L,�UQ éèbê ^ b 3� iö"ü�ý����;���73V!�¡0����� ! !t��� é ^ |!�¡������A����?û�÷����?û�ü�ûoùÿøMøtö�TûF 3�!�¡ ���

ý"÷?úUA'6N( ^ b AV! ! ��� é�J "'�`����û�÷Y! !�t��� é� ? ö�üMý����=��¡� 3[! ¡�� � !:¡�� ç û^ý�*9�Bû��ÿû�Tû�÷N�£ö� )ý"÷Oö"ü�ú�ùÿ÷?ý���ù�ø�ù���øtû��� ¹ý"÷kö"ü�ú�ùÿ÷?ý�� ê

0N1O3P5B3�66 � ùÿ÷�*�ûV���?û�ü�û�ùÿø�÷?ö&!)¡ � A<����ùÿøW iö2���ÿö,�£ø��tü�ù�.�ùvý�����( é9*:<; 66.d û��T��¡�� ý"÷?ú � ê ý�øtø5"�Tû ^ b 3[!:¡�� � !)¡�� é ^ .!)¡�� # L��UQ_���?û�÷kû�ù����?û�ü !:¡��ý"÷?ú�6-( ^ b !:¡��~A�ö"ü�û��ÿøtû5!�Jt��6'"'�`��¡�� éèbê ^ b 3N aö�üªý����v� � 3 !:¡�� � � !:¡�� é ^ L!)¡t� � AN����û�÷)����û�ü�û�ùÿøeøtö2TûG���_ iö"üW�W�?ù�*9�!)¡���� é7� ��û�÷vA'6-( ^ b A ! ¡�� é

e ö���ù�*�û:���Yý������?û8øtû�*�öb÷Yú§ü�"'��ûqùÿ÷k���?ûkú�û��?÷?ù���ùÿöb÷Jö� �� û�÷?ý�6'��û�ø0öb÷�û)��ö *�ö"÷?ø��tü�"�*F�0û��ÿû�Tû�÷-��øö� ���£ù�����ö2"'�eý"÷-(8ù� Tû^ú�ù�ý���ûT��ü�û�ú�û�*�û�øtøtö"ü,/ ^ ÷:���?ûMý�6�ö�._ûV�Vü�ö�ö� aø�A<���?û�*^ý"øtûc� ê �eý�ø`�tü�û^ý���û^ú:6-(qýføtù� ���ÿûùÿ÷?ú'"�*F��ù�ö"÷�ý"øtø5"'Tùÿ÷?þ����?û@*���ý�ùYÎý�6�ö�"'�v���?û<ù� Tû^ú�ù�ý���û;��ü�û^úVû�*�û�øtøtö�ü é@� �?û@*^ý�øtû

è"ê A���ö,��û�._û�ü,A^ü�û,+-"?ùRü�û^ú����ûeø��tü�öb÷�þbû�ü%._û�ü�øtùÿöb÷8ý�øtø5"�Tùÿ÷?þ����?û`*���ý"ù� aö�ü�ý��Y��ö"ü�úVù�÷?ý��ÿø7����ùÿ÷N._ö2��._û�ú ùÿ÷� aö�ü�Tù�÷�þV���?ûe÷�û��¤ö�ü�ú�ùÿ÷Yý��6-( "�÷?ùÿöb÷ é ^ ÷: µý�*��,A<���?ùÿø�ø���û��ký�Tö�"?÷-��ø%��öD�tü�ý"÷?ø��?÷?ù���ûMùÿ÷?ú'"�*F��ù�ö"÷c�c�W�Yý��`��û��Yý,._ûG�Vü�ö�._û�÷:�?ö��vúVø� aö�ü����û�øtû���� �W�?öbøtûoø58ý��Y� A�ùÿ÷?ù���ù�ý���øtû�þ2Tû�÷-��ùÿø�ø5��ö,�£÷�6�û��ÿö,� é�� ùÿøT����ûG�?ü�ø���ø5"'*F� m ��I�$ ö�ü�ú�ùÿ÷Yý�� ç �£ù����÷�ö ù� Tû^úVùvý���ûV��ü�û�ú�û�*�û�øtøtö"ü ê A � X � J è � ����û�øtû�*�ö"÷YúUA?û���* é

��e��� ��� �

�� ��� �� L � Q L � OFL � Q�Q L � O�L � Q-O9L � O�L � Q�Q2Q Z�ZYZ�� L � OFL � Q�Q L � OFL � Q-O9L � OFL � Q�Q2Q ZYZ�Z

è� L è � O�L

è� Q2Q Z�Z�Z

� (<�?ù�*^ý��Y��(UO£öb÷�û_"?øtû�ø�ý�Tö�ü�ûG µý�TùY�ÿù�ý�üª÷?ö���ý���ùÿöb÷�3� � è R Z�ZYZ�� � Xt� � X è ZYZ�Zè�

è� X�� Z�Z�Z

Page 64: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ������� ����������� � qý�÷Yú:���?û�øtû,+-"�û�÷�*�û�ö� <ö"ü�úVùÿ÷Yý��ÿø�ùÿøT*�öb÷-��ùÿ÷<"�û^úkùÿ÷?ú�û��?÷?ù���û���(83

�NO,�2O è O R O d O �NO Z�Z,Z � O � X��2O � X è O Z�Z�Z � X � Jè� Oè� X��2O è � X è O Z,Z�Z R � O R � X��2O Z�Z�Z d � O d � X��2O Z�Z�Z � H � J

�� O � � X��2O Z�Z�Z � � O � � Xt��O Z�Z�Z � � O � � X��2O Z�Z�Z� � O � � X���O Z�Z�Z � � � O Z�Z�Z � � � O Z,Z�Z � � � O Z�Z�Z � � � ��� O Z�Z�Z � � ��� � O Z�Z�Z

Z�Z,Z$ªü�úVùÿ÷Yý��ÿøT����ý�(�����ûD*�û�÷-�tü�ý��%ü�ö��ÿûfùÿ÷|øtû��T���?û�ö�ü5(-A���ü�ö�.�ù�ú�ùÿ÷?þc����û��Yý�ü�ý"ú�ùÿþ2 aö�üG��û�������ö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷?þ"ø ç ��ö���ý����û������H iö2"�÷Yú�û�úØö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷�þbø ê é e ö���ù�*�û~���?ý�������ùÿø�Tû^ý�÷?ø����?ý�����û�8ý�(K�Yý,._ûqøtû�._û�ü�ý��eö"ü�ú�ùÿ÷?ý��ÿøTö� T���?ûø�ý�Tû�*�ý�ü�ú�ùÿ÷?ý��ÿù��a( ç ���?û�*�öb÷'*�û��<��ö� �ö"ü�úVù�÷?ý��x÷N"��6�û�ü¹ù�÷'*���"YúVû�ø�ö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ<A<���?ý��eö� <ý�*^ý�ü�úVùÿ÷Yý���÷N"'�6�û�üúVö�û�øe÷?ö�� ê éx? ö"ü£ùÿ÷�ø���ý"÷�*�û2A'����ûMö�ü�ú�ùÿ÷Yý���ø � A � X���ý"÷?ú � X � A<*^ý�÷�6�û�û�ý"øtù���(Oøtû�û�÷~��ö��?ý,._û�����û�ø�ý�Tû*�ý�ü�ú�ùÿ÷?ý��ÿù��a(83

� J �~���c� è � R � d ���:� ZYZ�Z� Xf�DJ �~���c� è � R � d ���:� ZYZ�Z � ���X � J���� �~���c� è � R � d ���:� ZYZ�Z

� ��û� s"?÷�*F��ù�ö"÷?ø 3 � X ��� �~X � úVû��Y÷�û^ú 6-( ç � ê J��oý"÷?ú ç o%ê J o ý�÷Yú p 3��~X � � � úVû��Y÷�û^ú6-( pxç � ê Jp�fý�÷Yú pxç o%ê J o X��Mý�ü�ûªö�6N.Vùÿö�"?ø5��( 6?ù �2û�*���ùÿöb÷�ø�A�ù é û é AVøtû��5��ùÿøtö2Tö"ü��'�?ùÿø5Tø é p ù�ø�A�ùÿ÷qýbú�ú�ù���ùÿöb÷ö�ü�ú�û�ü5��ùÿøtö2Tö�ü�����ù�ø5�AVøtùÿ÷�*�û�ù��£ø�ý���ùÿø��Yû�øW aö�üMý�����û��ÿû�Tû�÷-��ø`�=O!)¡0��X � 32����!�� pxç � ê � pxç ! ê é@� ��ùÿøTû�ý"÷?øW���Yý�������û�øtû��a��ö8ö�ü�ú�ùÿ÷Yý���øªü�û���ü�û�øtû�÷N�Mû�øtøtû�÷-��ù�ý�����(����?ûoø�ý�Tûö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ éGb ö���û�._û�ü,A ú�ö�û�øM÷?ö���Vü�û�øtû�ü�._ûc����ûTö"ü�úVû�ü�ùÿ÷?þ'A øtù�÷'*�û8ù���8ý��?øV���?ûTþ�ü�û^ý���û�ø��0û��ÿû�Tû�÷-� � ö� `����ûTö"ü�ú�û�ü�ù�÷�þ � X\�0öb÷-��ö����?ûø58ý�����û�ø���û��ÿû�Tû�÷N��Mö� U����û£ö"ü�ú�û�ü�ù�÷�þc�<X ��é;� ��û�øtû`�a��öö�ü�ú�ùÿ÷Yý��ÿø�AVý������?ö�"?þ2�Tö� 8���?ûeø�ý�TûW*^ý�ü�ú�ùÿ÷Yý��ÿù���(� A�ü�û��Vü�û�øtû�÷-�)ú�ù�jxû�ü�û�÷N�=�eý�(Vø ö� ?ö"ü�ú�û�ü�ù�÷�þ�ý��Y� � û��ÿû�Tû�÷N��ø é>� �?ûx�?ü�ø��;8ý�X_û�ø=��ü�ø��)ý"÷ùÿ÷'�Y÷�ù���û�øtû,+-"?û�÷�*�ûý�÷Yú�����û�÷Tý"ú?ú�ø¹ýV8ý��ù�8ý���û��ÿû�Tû�÷N�¹ý��%����ûeû�÷Yúfö� �ù�� é@� �?û£øtû�*�ö"÷Yúc8ý�X_û�ø¹ý"÷0ùÿ÷<�Y÷?ù���ûeøtû,+-"�û�÷�*�û�ý�÷Yúý"ú?úVøªýf÷?û��MTùÿ÷?ù�8ý���û��ÿû�Tû�÷-�£ùÿ÷� vü�öb÷-��ö� )ù�� é�� �N"�øW����ûV aö�ü�Tû�üªú�ö�û�øT��öbøtøtû�øtøMý�8ý�Vù�8ý��xû��ÿû�Tû�÷N��W��ù���ûV����ûV��ý��5��û�üMú�ö�û�ø�÷�ö�� é��û`���<"�ø)øtû�ûT���?ý�� � X��IWJ\�<X � �����?û£ùÿ÷?û,+-"?ý��ÿù��a(��W��ù�*F�:�?ö���ú�ø�ùÿ÷c����û�ö�ü�ú�ùÿ÷Yý���ý�ü�ù����'Tû���ù�*�øhûF?ý�*�����(6�û�*^ý�"�øtûV���?û�ö�ü�ú�ùÿ÷Yý���ø£ü�û��Vü�û�øtû�÷-�£÷?ö��ªö"÷���(q÷N"��6�û�ü�ø ç ö"üT"?÷�ø��tü�"�*���"Vü�û^ú8øtû���ø ê 6'"'�eö�ü�ú�û�ü�ùÿ÷�þbø é

y

é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é�é� û�÷Yúkö��'��ùÿöb÷?ý�� �

���������������� ��������� �"!�$#(�&%('L����� Z «Bp � �v©����������0�!�V�i�v�����i�x�O�v���x��±^���v©����i­:����Õ��x�"�§�����1*)Å�,+§��l-/. ����� �/� / rx3�r�5 I 1

�103234 '65��87 0 �/� ¬~��/�ãe3�"J5 I 1�������� /����!ã¹Í�3�"J5 I 1��V����/����!ã¹Í�3F��� "JÍ�5 I 1/f���������B�v�x� ���x�T°x���V°�������­ UÔ���x�a±��J���i�v���o�M­��V�:���¨���"��±����i�%�0���x�8�����1Î�����B�������V�h���x�0�!�V���¾ /!ãe3 "§5ªlVU���ãe3�"JÍ Á «/f�"��±����i�%� ��������� �"�v�"�B���?�����V��1Î���x�a±���±"�����%�8�x�����v©��"�:�v�§�B�V��� �����V�����x�0�M�_­�«�$#(�&%('L����� Z « Z Æ Ó)��� � � ¾_¿ 35�_3 Á �:9 � ¾<; 3 j'3���3�Í Á �V���Ï����Õ����J���x�z�i�V�x�V���V�V� | �a�>= ��©V��� �@? 9�i�����%±^���i©V�"�v­:�V�M�!�V�i�i���o��l-/. ����� �/� ¬~�BA I � ���x���CA I0| �a� =

�103234 '65��87 0 �/� ¬~�BAq3 � IK| ��� = ���x��� ; A I0| ��� = �V�����DA j �OÍ I | �a� = «pV«V�D�x�a±����V�h���x�0�!�V�i�i�����v�x�B�������v�x�?���%�"�v���x�O��� | �a� = l¿ j �K�Pj �Í^3:� ¿ j ; ��Í j �3 ¿ j �;j �3 ; � ¿ j ��Í^3:� ;�¿ j ��Í^3 ;�¿ j �/E

Z «GF���°��i��±�� � ���v���IH � ¾ � 3KJ Á �����J�%���q���x�B�����V�v���V����������Õ%�x�����v���z�V� | ����L «D�D���i±��¤�������i�x���f������v� | �a�>L'l� Jn3 ;!� 3 ; �MJNJOÍ�3)� � jOJOÍ�3 � jPJ|3 �RQ JSE

�$#(�&%('L����� Z « � /�b��±����i���Ø�����Ø�V���������i�x� �v�%����±��b�D�V�Ï���x� � Æ �V�T��¢x���B°x�i� Z « ZVZ �Y­Å�����¡����Õ��x�v���i�V���n����a���b� Z « Z rx«

Page 65: Michal Walicki's Introduction to Logic

� r ������������ �����������

�$#(�&%('L����� Z « � Æ 9���T�v�%����±^���v���§�V�§�Ñ���O°�����©�����x�0�!�V�i�v�����i�x�O�"Ý?�������i�V���M�!���o���i��p04Îã I �pV«"p*� Z � ÞiÞvÞ � ã � ãW��ã'� pbÍ

ZZ « ��p*� Z � ÞiÞiÞ �Hã¹Í Ö �\p Ù � Z Ù � ÞvÞiÞ �Hã Ù

�!¬t�������T�v���x��±^���v���§�����"°§��¢�°����%�|���x�T��¢�°x���"�����i�V�f�9��p+� Z � ÞiÞvÞ �Hã¹Í �4�!ã � pbÍ�Í Ö �����:������pV«RÍ�$#(�&%('L����� Z « � Æ 9���T�v�%����±^���v���§���¨°x����©V�f���%����OÕ��x�v���k�����o��������ã¤���i���B�"����������� Z À ������������� �$±^��«���¢������±��i����pV«'p+r?Í^«�$#(�&%('L����� Z « � 9���v���¡���x�J����Õ%�x�����v���Ï��� �������i�x��� � �n�!���V� ��¢x�V�O°��v� Z «'p � �V�B�¤��±������¨�Ø�!���|�������%±^�������V��i�����%±^���i�V�¹���������D�����������x�T����©�������� �V°����������v���|�!���V�Ì��¢x���B°x�i� Z « Z � �i���a�����B°��������?�"�%�$« �V«i�x�����eÍ��t�?�V«�2àY�x��� Õ������"���Y­���������±����x����� �i������±����i�V�§�V� ���Y�����T�v�"�O�¨��l��!�V�o���i�<j I � 3K� I � � lU��� nj�Í����Dj;�����£Í^«RÍ�$#(�&%('L����� Z « � àY�x�����������e���x����°%�"�������i�V���D�V�B���V����Õ��x�"�O�i�B��¢x���B°x�i� Z « Z �Y���a�e±����B�q���������i©V�����2« ��«v�V����������x�0�i�x���?���v��­nã�� " � " �Hã¤�x�V�a�x�M�!�V�o�V�v�¹ãe3�" I ��«e���x�i�o���bÝ����v���"���>Ç���,����Ë �i������±����i�V�)�x�2« �V«i�F ���x�T�%�V���i�"l��!�V�o���i� " I ���<r � " � " � r��������F ���x��v���x��±^���v���)l��!�V���V�v��" I ���3���!ã¹Í%� " � " � ����ã¹Í^�V���v©����O���%���£�!�������i��" I ���Vã�� " � " ��ã

±"���:���x�"�¨���"�v©��"�����T°x����©��"�n�V�x�i­|�Y­¨�����T�����T�V�h�i������±����i�V�t�!����"§Í�«�$#(�&%('L����� Z « n �¡�����_©��ª�����"�8���M�f���{���"���"�?��°x���Y�������x�i�"�¹�!�V���i������±����i�V�q���q�������x�����Y�Y�x�k�%�"���)¦0���x�c� Z «'p p_Í�i�q��¢x���B°x�i� Z « q �����k���x�V���x�"�G� Z « � r?Í)�i�k��¢x���B°x�i� Z « Z qx«hàY����� �������e�"�V±��k±����k�%�����"���i©V�b�T�!���V� ���x�����������b«qM�"�V�i�:�Y­n���������i�x�¨±��i�"�����i­|����������¢���±^���v­|­��V�§����� ���9���"�n���B°x����©V�����f�x�0°��������������x�a��°x���Y���h�!�V�i�v���o�ª�����i©?�a���i�i­¨�!����� �����T�V�����������)�����V���O�"�?�����µ������¬��x�"� Z « Z n�« Í

Page 66: Michal Walicki's Introduction to Logic

� ��� � ���+���R�z����������� �� �� � p

���������������

"! �$#&%�' ( ��)*�+#,%���-

F/. � 610 .32 �$5���46565 %�� 037 �84:9 . 03734 .;7 �t�F/<$=?> � . � . ' 'L�76$5�� 037A@ ��B ' 7DC 6 4 5.� 0D7 2 � @ �8'L�t�F/E �GF � 0 � 5.�87 0 7DFIH 0 � @ � %�� . � <$=¦ × �����������"�V­¨�!���o±��V�%��������±����i�x�B�69�KJÐ������������¢x�V�O°��v�

F/L 735��87 0 7DF E �&'L� 2 .32 � � � 5NM¦ 9o���x�"±��a�x�V�x�v�i�v��­n��� ��V�����v�����������x�i���

O �QPSRKTVUXWIY � �[Z\W����^]_W���`XWX`�aZ

b . -/. 'dc 7 % 7 430 2 5(5 7 %�M begf;h�ikj�lnmpo3j1m8h8q�r�hsqut&hvj8w[l6jyxzoN{|j}i~i��Xx|�I�v�,�[��oNl����vjyx|hVrK��x�f�h�j1��f��}x�f;hp{Xj�{vh*r�f;j}x�r�h��vj}i~i��L]N�~��� ]}���]}� �8�t] � �^�v��egf;h���j�{vh�j1�v��od�k{vhv��j�qs�3{}q�x*ikj�lnmpo3j1m8h8q�kl��pfG��ik�8f��}�}��j�l6�Aj�{vh�q�oN��x|h��_x|����o�q�xXj��}��o1xj�l��+�v������odl3����jyxz���,l�r�hQ��j���f;j, �h1�¡egf�hp��f;j� 1h��1hp 1h|i���t&hv��jyi���l6mQrK��x�f?x�f;h��Ghp �hvik�,t1��hplNxI�8¢��j�l;w,�~l6�£j�l6��¢���{p�¤j��}j1�pw1m�{|��oNl6�[¢���{Xj�l3���po1i¥xzoN{vh[j,l6�����~ ���i���q�jyxz����l¦��§D¨y� � ]y�3��]y���}�t]+���v©ª��l�x�f�h�yx�f;h�{«f;j�ln�;©Dj�{vhhp¬�t,i�������x­i��[�1h}qu��m�l6hv�a����t&hv��t&ikh�¢z��{aj��vikh�j�{�©®t&j�{|xz����o�i�j�{�tGod{pt&��qph1�°¯±q�hp���­²�¢z��{p�£j}ii�j�l6mpo3j1m�h�r�j�qgo;qphv�a�~l�x�f;h�t1{vhv��hv���kl6m*��f;j,t,x|hp{}q¦¢z��{�x�f;h«t1od{pt&��qphV��¢3x|j}i³w,�~l6mVj8�}�,o�xgqph|xuq�©G¢koNl6�|xz����l:q�©{vh|i�jyxz���,l:q8©¦h|x|�1� b­x�r�j�qX��lNi���� � �~�´²­¢��,{���jyiK�}h��vj�o�q�hX��x�r�j�q*l6�}x�¢ko1i~i����1h��3lnhv�;� b­x�r�j�q*�klNxz{v�}��o3�vh��jyi���l6m�j�q�r�hsl6hvh��1hv��q��,�£hl6�yx|j}xz����l/¢z��{t&j�{|xz����o�i�j�{�����l6��hpt,xuq��µ3�,{���jyi�ikj,l6mpo3j1m8h��­q�j�¢�odln�1j���hplNxI��¢*¢z��{p��jyi°ik�}m�����jyi*q��Gq�x|h��¶j,l6�Ar�h�rK��iki�i�jyx|h�{�h�l6�v�,o�x|h�{

q�h� �h�{|jyi�hp¬1j���t,ikh8q��8¢�¢���{p��jyi¦ikj�lnmpo3j1m8h8q8� b­xuqa����qzxaq�xz{p�·w,�~l6ms¢zhvj}xzod{vh[��q$x�f;jyxy©�jyi¸x�f;��o3m�f¹�1h}qu��m�l6hv�¢z��{�q�����h*tGod{pt&��qph}q8©3��x���qVj�l?hplNxz��xz�I�,l���xuqV��rKl¦�Tb­x���q*������t,i�h|x|h|i��Iq�t&h��p�~�nhv�XrK��x�f;��o1x�l6h��vh8qvq�j,{���i��{vh�¢zhp{p{��kl6m[x|����xuq�t&��qvqu�·�}ikh£��h�j�l��kl6m1��b­x��q£j�t1oN{vh�q��&lNx|j�¬;�¹º1�~����ikj,{�����q�xz�kl6�|xz����l»�vj�l��8hQ��{vj�rKlrK��x�f¼{vh}q�t�hv�|xXx|��lnjyxzod{vjyi«i�j�l6m�o�j1m�h}q���egf;h�q��&lNx|j�¬¼�8¢[j�l6jyxzoN{|jyi�ikj�lnmpo3j1m8h��­q��vj,t,xzod{vhv�����/x�f�h�klNxzod��xz����l+�8¢�x�f�h!�8� ] � � ]-�a�/s ]y��� ��s�¨}�u� � s�� �z½�N� �^�P�,�·¨y�O�|��¾ ; +�¿ 2 # <3<=4 ¿ 2 # : /$%�À 2 &.- 2 +.%6'�# : +='�#�& :���q�jmp{vj�����jyxz���vjyiki��¹�v�,{�{vhv�vxIhp¬8tG{|h8qvq�����l±����l:qu�­qzxz�~l6m���¢$x�f;h�q�od�8�zhv�vx '=; +,¿ 2 # <3<&4®©¦ �h�{v���kl¼x�f;h�t1{|�,t&hp{¢z��{�� ¿ 2 # : /$% ©3j�ln�£�8����h��|x À 2 &.- 2 +.%('�# : +='$#�& :3�¦¯�q°�d��o/�vj,lAq�h�h1©Nx�f;h*¢zj1�vxKx�f;jyx���x��­q*mp{vj�����jyxz����jyiÁ©�1�}h8qal6�}xah�l:q�oN{vhsx�f;jyxV��x��­q��hvj�l��kl6mp¢ko1iz�segf�h�q�h�lNx|hpl6��h��1�}h8q��v��l3 �hp��j�l����1hvj��8¢$qp����h�q�xz{vj�l6m�hhp 1hplNx°r�fG���pf6©3odl®ikh8qvq���x«�­qh��[t&ik���dh��[�kl?j� �h�{��It�j�{uxz���po1i�j�{[�v��l®x|hp¬�xy©Â�G�}h}q�l6�yx«��j8w1h[j�l��_qphpl:qph1�egf;hVtGod{vh�qu�&lNx|j�¬��G�}h}q«l6�yx$mpo3j�{vj�lNx|h�h*��hvj�l3�~l6mG�gÃ�hvxy©:��l�x�f;h*t&�1q���xz�~ 1hsq����1hG©3q��&lNx|j,¬���q°��o��pf

hvj1q���hp{*x|���1hp�3l6h�j�l6������lNxz{v�yiªx�f;j,l���xuqV�klNx|hpln�1hv�I��hvj�l3�~l6mG��¯�x�x�f;hIhp 1hplA����{|hs�8j�q����ai�hp �hviz©Âj,l6�rK��x�f�{vh}qut&hv�vx�x|�/x�f�h/rK{���x­x|hpl�¢z��{���©°x�f;hQ�8j�q����Q��oN��i����kl6m��yi��}��w���¢�j�ikj,l6mpo3j1m8hGÄ¥q�qu�,l®x|j�¬��­q�x�f�hjyi�t�f;j8�8h|xy�+Å�h_f;j� �h£x�f;hOXDjyxz�klSjyi�t�f;j8�8h|x + ( %�( - ����� j,l6�Ar���{v��q�j�{vh_�,od��i¥x[¢k{v���Æx�f;h}qphIi�h|x­x|h�{yq��Ã�h|xy©Kj�q�rK��x�f�x�f;h���hvj�l3�~l6mvikh8qvq�m�{|j,�[��jyxz���vj}i�qphplNx|h�l6�vh8q8©Âl6�yx�j}i~i�t&��q�q��~�yi�h������[���kl6jyxz����l:q���¢�x�f�hi�h|x­x|hp{}q�¢���{p�Ç �j}i����Ar���{v��q�È +&+�% 4,ÉQ��q£t&hp{�f;j�t®q�j¹q��&lNx|j1�vxz����t&��q�q��~����i���xz����o1x[��x���q�l6�}x£j¼����{p{|h��|xhp¬�t1{vh}qvqu���,l/ÊIx�f;hp{vhs�­q�l6��q�o3��f�r���{v�;�Å�hIrK��iki�l6��rËq�x|j,{uxso;qu�~lnm�quo��pf�t1od{vh|i��?q��&lNx|j1�vxz���Xikj,l6mpo3j�l6m�h}q8�Qegf�hp�k{��}j�qu�­q���qI�1h|x|h�{����kl6hv�

���£qp����h1©nj�{�����xz{|j�{p��i�����f���q�h�l�jyi�t�f;j8�8h|xy�«egf;hpl�©:��lnha��j��_�1h8q���mpl� 1j�{�����o�qVqu�&lNx|j1�|xz���V{po�i�h}q�1hvx|hp{y²���~l3�~l6m*r�fG���pfQh�¬8t1{vh}q�q�����l:q��,od��i¸x�¢k{v���Ìx�f;h[jyi�t�f;j8�8h|xyĸq�qu�,�[�8�yi~q�©�¢���{p�Í �j}i����;©�r�h|iki·²­¢���{p��hv�Xr��,{|��qj�l6�/q�h�lNx|hpln�vh}q�� bzl�x�fG��q���f;j,t,x|hp{1©�r�h�rK��ikig��h�{|hvi����klNxz{v�}��o3�vh�x�f;h�¢koNl6�1j,�£h�lNx|jyi«�1hp�3l���xz����l+�8¢aji�j�l6mpo3j1m�h�j�ln���8�1q�hp{p �h[f;��rSx�f;h[¢z��{p��jyi�l6�yxz����l+�8¢a������t1o1x|j8����i���xz��{vh|i�jyx|h}qsl6hv��h}q�q�j�{p��i��£x|��qp����h¢z��{���jyi�i�j�l6mpo3j1m�h1� bzl¼x�f;h�q�od��q�h��po3hplNx���f�j�t,x|hp{}q8©�r�h�rK��iki�q�xzo3���¹q��,�£h_t&j�{|xz����o�i�j�{�¢���{p��jyi�ikj�l:²mpo3j1m�h}q«¢���{p���~lnm�x�f;h�8j�q���q�8¢g����q�x*�v��������lQik�}m�����jyiKq��Gqzx|hp�£q8�b b

Page 67: Michal Walicki's Introduction to Logic

� Z ������������ ������������

������� �"!#�%$&� �('*),+.-0/21 3�42/25687�9 :<;>=*?%@BA29 CD;BEFE @HGI-�9 ?�J���:KJD?DL�9 ?�:NMOJ�MQP�J2R�:<;�RSJTCD;BEFE J8U0VXWBYQ5BZ�1 VD[�\N]^J_:`J�?ba�c�;BEFEGI-29 ?�JH:K?dR"9e-^f2:.a2g8J2R(;B->;BEFA�]h;BP�J�? � 9 :NU�J�-^a�?�J8U � ��[�+i1 /2jDkIl^/�k�6Hm>a�g^J�Rn;B-o;BEFA�]h;BP�J�?_pq9 :_;Q:Dr�P^:KJD?Omstp ��[

uwvx2yoz�{�|~}����B�D�o���B���K�D�B���#���������e�#�B�#���D�8�������������D���2�K�#�w�2���H������Q�D�0�������8���������2�������X�X���#�B�0�e�0�X�����B�F�����B���X���~�� ������������¡£¢�¤2¥d¦#¥K§�¥K¨�¥X©�¥`ªh¥�«2¥`¬h¥�­2¥K®^¯h°

±(�2���e���#���F�h�����d�D�X�8���D�B���Q�e�#�B�#���D�8���T�#²��X�#�����e�h�����������T�D���0³���´B�B�d³�����³2�B������µ^���F�h°0±������¶�D�B�#���#�#��·>�D²����D���2�K�#����B�O������D���F�������������.�d�#�o��N³���´B�B�d³0��µ^���b���B�_�D���B���D����<� ¸�¡¹�»º~¢#¼`¥d½�¥K¾O¥�¿N¥`À8¯Á�Â&Ã�Ä�Ã0ÅSÅ.Æ%²IÇÉÈ��� <���B���oǻȻ·

ÊXË�Ì&Í�ÎBÏĶÐ&Ë�ÅSÅ.Æ%²IÑÉ¥XÇ�ÈÒ·_���B���»½�Ñq¾ÓÇ&¼`¥_½�ÑÔ¿»Ç&¼`¥_½�ÑiÀnÇ�¼ÕÈÒ·�°Ö

×TضÙ�Ú&Û�Ü�Ý�Þ�ßHà2á�ÙâÛ�ã`Þ`äSå�æ�ØSÛ�ãOä¶ç~Ù�à2ã`Þ�Û2èâå�ÝoÛ�ã�ÝQÞ`ÚâÝ>à�è�Ý#ßTéNäeÞ�Ú�à2èâضê�Þ�é<à»ß`êBç>Ü&à�Ø�ß#ëì×_è�ê�íâè�ä¶Þ`Ý�Û�Ø�Ù�ÚâÛ2Ü&ÝDÞ péNä¶Þ`Ú�îðïäSß�Þ�ä¶è&ådÞ<ß`ê�ç0Ü�à2ØSß�å#Û�è�Ü�ÝTÝDè&å�àïÝ#ï~æ&ßKä�è�ñ0Û2è�Û�Ø�Ù�ÚâÛ�Ü�Ý�Þ<éNäeÞ�Ú�à2èâضê0Þ�éwà0ß`ê�ç0Ü�à2ØSßDò�Ý2ë ñâë�ò�óõô÷ö^ø�ù#ú�ûuwvx2yoz�{�|~}�"}±��ì����³2�_�#�h�o§�ü*���2�H��#�&�D���B���D����w�w�B� ��ý������w�B�dµ^�<���ì�K�B�h�#�X�_�#�������B�F�X�K�D�X�>�B� ý����������8�É�Óþ ÿ0°±��ì����³��T��¡£¢ � ¥��#¥��d¯_���_�Q���Q�K�B�h�8�X�N�����<�����������X���h�K�D�����8�É¢ ���� ¤8¤2¥�� �� ¤2¦#¥�� �� ¦�¤h¯h°±��B�<���X���e��� �� ��w�������â��<�����������X���h���d³o�D�w¤#¤8¤#¤2¦d¤#¤2¦#°��<�D�������.�������b���ì³�������³��<�����������X���������2���.�B��µ8�<���� ��B�d� ���B�D��#�h�0���2�H��#��²¶���8� �Õ���������������X���h���d³0�h�o�O���X���e���ì�#² �����#�����F�0� ���H�����O��8����²����#� ÿ0° Ö� è»ñ2Ý#è�ÝDã�Û�Ø òBÞ`à~å�àïÝ�Û�è�Û�Ø�Ù�ÚâÛ�Ü�Ý�Þ.éNä¶Þ`Ú�î ß`êBç>Ü&à�Ø�ß#ò�à2è�ÝHÚâÛ�ß�Þ�à~æâßKÝìßKÞ`ã�ä¶è�ñBßwá"ã`à�ç ó à�á(Ø�ÝDèâñ�Þ`Ú����������dî���ë� àïä�è�ñ�Û�� ��ß`ê�ç0Ü�à2Ø�Û2ضÙ�Ú&Û�Ü�Ý�Þ#òéNä�Ø�Ø�ã`Ý�!Bæ�ä¶ã�Ý�ß�Þ�ã`ä�è�ñBßwà2á Ø�ÝDèâñ�Þ`ÚðÛ�Þ.Ø�Ý#Û�ß�Þ#"âë

$ ä¶è&Û�ã�êHã�ÝDÙâã`Ý8ßKÝ#è�Þ�ÛhÞ�ä¶à�èQà�áâè&ÛhÞ`æâã�Û2ØBè�æ�ç>Ü&Ý#ã�ß äSßbÛTç~à�ã`Ý<ßKÙ�Ý#åDäeí&å.åDà�ï�ä¶è�ñHæâß`ä¶èâñHèâà�Þ�à2è�Ø�êìÞ`Ú�ÝNïä&% ÝDã�ÝDèâåDÝÜ�Ý�Þ�é<ÝDÝDèðß`ê�ç0Ü�à2ØSßwÜâæÞOÛ�ØSß`à>Ù�à�ß`äeÞ�ä¶à�èâßNÛhÞ_éNÚâä�å�Ú»Þ`Ú�Ý#êÉàåDåDæ�ã8ë������� �"!#�%$&��'('&( + P�9e-h;2R¶@Ó-BrBMQP�J�R*)~9 :Q;B-�J�E J2MTJ�-8?Oa2c_p,+.-T]^J�RSJ�p ô ö8øâùDú2û [>+ P29e-^;2R�@ð-�rBMQP�J�R/) ô)102)104365879797 ) � ):5;)1<ORSJ�A2R�J#:KJ�-8?�:n?d]8JH-h;8?dr�R�;BE2-Br�M0P�J�R=)10�>�? 0A@ )10B3C5B>�? 0B3C5D@ )10B3 � >�? 0B3 � @ 7&797 @ ):5�>�? 5E@ )F<2>�? < [G à2ãNä�èâßKÞ�Û2èâå�Ý�ò�ø2ø2øâúHÛ2èâï�ø�úìÜ&à2Þ`ÚÒã�ÝDÙ�ã�Ý#ß`ÝDèBÞìú�H�ú�ú#ø�úOã`Ý#Ù�ã�Ý#ß`ÝDèBÞ�ßHú >/?I @ ú >/? � @ ø >/? @ ú > úOô ú�"�ë

JLKNMPORQTS:UWVYX[Z]\�^]S;UR_�`

a bdc�bCegfAhji�kjljmCn�o=p6kAiDq artsgu�v�wtxzyN{2|~}gv�w�����{����;��u��/w�x;��v��F}���{��}6����{ ��v�|�v�{Dw��/��{Ew�rts=u~v�w�xE�T��{4����}6���Au ����xD��w��8u;{������2�;��2���Fv�x�w��~�N���Du���}6�z�2s=u~�B�2�~�����������B{Eu;{ ��v�w�x��2u;�D� ���������/}�v�|~}P|:{Dw����N��� � �2�:�¡{Ds4�;�E��{��v�|~{ ����¢���u:�D���}6�4���T�/}�v�|~}�|:{Dwjw�� � £¤�/�9��}6�Dsjx~}¥��}C�T�����2�;�*��{2�.�2s=u;�:� ¢¥��{ ��}6����{ ��v�|:{��¦§v��¨��{4���:{4�1¢��;��v���{2x�v�w����}6{ ��{©|:�Du�u;���F�B�Ew��Dv�w�xN�4}�¢��Fv�|:{ ��������v�|:�ª|:�Ds2���d���d|:�Dw§����u~sj|;�;�~�6£¬«�w���{2|:� ¦�v�����{4�z{Dw��­v��]�;���2{D¢® wt�D�,w�{4�¯��}C�R|~�D���2s2�;��u2£

yN{Dwj¢d� ��}6�8u�����2�;�������°|~�D���2s2�;{��Dv�� v���¢z}6{E�4�W��~��w��2��1v�x8w��:�¥�Ds2� ¦L{4�]v��.��sgu�w§���Ds2� ¦�{���¨�1sC|�}����2�:�����2�~�Aw��¨��}6�T�~{D���]|:�Dw�|~���E�¤����|:�D���2s2�;{��Dv���v ��¢j¦Cv1£±�2£�¦���}6�]�~{E�����2u:��� �������¤{Eu;�����:|�}6{DwCv�|:{ ����¢|:�E�R��s4�;{�����.v�u�u;���F�B�~|;��v��4�:� ¢����t��}6�T�2�~�jwjv ��v��Dwª���L|:�D���2s2�;{��Dv���v ��¢j£Lr#}C�²��s=w��2{E���8w=�;{ �tu;���Fs2�&�1�²{D��Ds2�rtsgu�v�wtxT��{�|~}�v�w���°{D���E� ¢��;�z{ ���³|:�E�R��s4�;{ ��v��Dw§�]�Dw©���2��w����2���¨�B�D����u~��s4��|:�D���2s2�;��u��£°r#}6����v���v��1�����rtsgu�v�w�x]|~�D���2s2�;{��Dv�� v���¢�{Du:��{ ���~�R��}6�.� v���v �1�����*��}6������2�8u~w´|:�E�R��s4�;�8u �D£

r#}6�²u:����¨���t��}6�T���;�Du�¢]��;���D�µv��³�;{ ® ��w¥��u:�D�¶rtsgu�v�wtx1Ä9�¯�~����v�w�{ �§�4{D�B��uN·8¸�wd|~�D���2s2�;{�� ���¤wCs=��¹��8u �D¦j�,v ��}ª{Dw´{D�2�E��v�|~{ ��v��Dwz�;�R��}6�R�*w��1�~|~}C��v��Dsgwtx�F��u;������8��ºT��u:�D�[»D¼2½2¾6¿

· ÀL�D���2s2��v�w�x�v��Tw��Du���{ ����¢d�2�Ew����D¢N�,u�v���v�w�x¥|:�8u1�;{Ev�w��F¢B�R�� �����Dw©�B{D�B�8u4£QÅP����{D¢��Fs=�2�B�4�����}�v��.�B{D�4��uRv����Dv���v��2�~��v�w=�;�¥��Á�sj{Du;���¨��v ® �W{z|~}�v�����Ä&�T{Eu~v���}����;��v�|°��� ® £°«�w¡�;��������w=�;{Eu~¢N{Du~v���}����;��v�|��}6�W�����4¹�Dv�����Fv��Dw�{�¤|~}C{Du;{�|;�;��uN���¯��}C���B{D�B�8u�v������D���;��v�����Ts6���:�6£¡Â,s2�W�Fsj|~}P{Ãs6���¥v���{ ����{D¢��{D�2�Dv���{�� ���2¦,{Dw��ë¨��}�v�w ® ��}6{ �.v��.�,v����#��¥{2x8u;�~�:����}C{ �²��}6�]�����B¹F�Dv����8w§����v��Dw�{ ��|~}C{Du;{�|;�;��u����¯�B{E�B��uv��Ww��´��:����w=��v�{ ���|�|:�D���2s2�;{ ��v��Dw*£�«�{4�~�Fs=������}6�8wµ��}6{ �T��}6�ª|~�D���2s2�;{ ��v��Ew�v���|:{Eu~u�v��~�´�Ds2���Ew���Dw��¹�Dv�����w§�1v��Ew�{ �/�4{D�B��u2¦Äv;£9��£�¦/�Dw�{��;{D�B�¥�Dv���v��2�:��v�w=�;�z��Á�sj{Du:���£W«°�F}6{ ���¯{ �����N�1sg�2�4�4�~�]��}6{ �¨��}C�wCs=�R���u��D���F¢B�R�� �����/}�v�|~}µ��{D¢­���Ã�2u~v�w=�;�~�dv����jwCv��;�2£Å«������Ã���8u;�¥�;�µ{ �����D�Æ{Dw¬v�w6�jwCv��;��¢©����F¢B�R�����D¦j��}6�8wN��}C��u:�]���Ds2���������F¢B�R�� ���T�Dv�Ç/��u�v�w�x.�;�N{Dw©{Du~�Dv���u;{Eu~¢z�F��{ ���L��È �;��w=� £°r#}6�W��Ç/�:|:�.���

Page 68: Michal Walicki's Introduction to Logic

����������� ����������� ����������� � "

��}�v���u:�����u~v�|;��v��Dw©���L��}6��wCsg�R����u����¤�F¢B�R�� ����v���w���¤�4��u�¢Ã�~�8u~v��DsC��£�«��¤v��R{ ����{D¢��°�B�2�:�Fv�� ���°�;��s6����~�~Á�sj��w�|~��T�D�²�1¢B�]��� ���°v�wd��}6���E��{2|:�¥���¤�Fv�w�x;�����1¢B�]��� ����£�r#}�sC�R{Ew��³u:{��Dv�|RwCs=����u:{ ���Fsj|~}¡{4�¥»! �Du�¼�¼2¼2¼2¼2¼�¼2¼2¼2¼2¼�¼2¼2¼2¼Ãv��Tw��Du���{����¢¥��u:�:{ �;�~��{2��{Ã�1v�w�x:�����F¢B�R����£#"2v���v ��{Du;� ¢j¦Äv�wP{EwC¢d�*s=u:�D�B�:{Ew��{Dw�x�sj{2xD�z���Eu;�4�ª{Du;����u:�:{�;�:��{4�z�1v�w�x:�����1¢E�R��� ���D£ �FÀ*}gv�w����~��¦L}6�D���8�4��u2¦�{ ���;�����E�1���;�­}6{D�2�d{Dw��wjsg����u:{������v�w6�AwCv ��¢����³�F¢B�R�� ���8� £¯r#}6�T�Dv�Ç/��u:��wt|:�����u:�D� �Ds=u°�B�Dv�w=�²���/��v����µ���;�����~��w���}6�]�Fv�w�x;���{Dw���|~�D���B�Ds=w��d�F¢B�R�����Rv��°��}6{ ����}6�z|~�D���B�Ds=w����1¢E�R��� ���D¦,v�����}6�8¢�{Du:�W�;�������wtx;��}�¢j¦L|~{DwCw���°������2�~��u��4�~��{ �.�Dw���x;��{Dw�|~�2£¯r#}�v��¯v��²v�w´{2|~|:�Du:�2{Dw�|~���,v ��}ª��ÈD�B��u�v��8w�|:��£�ÅP��|~{DwCw�� �L�;�;���,{ �.{¥x;��{Dw�|~��/}6�:��}6��uR¼2¼�¼2¼2¼2¼2¼�¼2¼2¼2¼2¼�¼2¼2¼2¼z{Dwt��¼2¼�¼2¼2¼2¼2¼�¼2¼2¼2¼2¼�¼2¼2¼z{Du:����}6�]�~{D���2£

r#}6�¯���}6{D�Dv��Ds=u.������}C�°|:�D���2s2�;��u.{ �¯{Dwj¢����D����w=�,v��¨�2�:�;��u���v�w��~�¤�E¢.��}6���F¢B�R�����³�/}�v�|~}�}6�¨v�����2�~��u���v�w�x�¦C{Dw���}�v��W·:���;{ �;�����*�Rv�w��2ºW{�,��}6{ �³���D����w=� £�ÅP�¤��{D¢W�1sg���B�4�~�²��}6{ �/��}6�8u;�¤v��²{T���Ds=w��$ �;�¥��}6��wCs=�]����u¥���°�F¢B�R�� ���W���.�~Á8sC{Du:��]�/}gv�|�}N��}6��|~�D���2s4�;�8u�|:{Ew��D�4�~�8u~�2��{ ���Dw������D����w�� £«���}6���,v��}C��²�;�ª���4����u��4�]���Du:�2¦ }C�R��s6���.sC�~���Fsj|:|:���:�1v��2�����4����u��4{ ��v��Dw§�D£�ÅP�R�,v�����{ ���~�ª�Fs=�2�B�4�����}6{ ����}6�TwCs=�R��8uR�������;{ �;�������#��v�wt�W�/}gv�|�}¥w��~�:������;{ ® ��wªv�w=�;��{2|~|:�Ds=w=�¨v��¨�jwjv �;��£¨r#}6��u;�~{4�~�Dw�����Du���}�v���{Du:�N���¨��}6���~{D���z|�}6{Du:{2|;�;�8u�{4����}6�2�~���/}�v�|~}�u:�����u~v�|;�.��}6��wCs=�R���uN�����1¢E�R��� ���D£ª«��.���{2�D��v����;�:�d{Dwµv�w6�jwCv���¢d�������;{ �;����D�²��v�w��C¦³�~�E�������¨��}6��� �,v ���L��©·�{Du:�Ev ��u:{Du�v ��¢�|:���2�~��º�{Dw��Ã�,v�������|~�Dw6��s6���:�6£��³xD{Dv�w/¦ ��}6��u;������u�v�|:��v��Ew­v��Tw���]�Dw����/}�v�|~}´�~�8u~v��DsC����¢�{�Ç/�:|:�1�W|:�D���2s2�;{ ��v��Dw*¦#�1v�w�|~���}6�°s6���]�D�/���Du:�R|:�D���E��v�|~{ �;�:�����;{ �;���.���,��v�w���|:{EwN��R{D�2�Dv����:�]�E¢��,u~v���v�wtx.���Du:�T�1¢E�R��� ���.�Dw���}C��;{D�B��£

%j�:�°sC��v���{2x�v�w��R��}6�N�E�B��u:{ ��v��Dw§�R�B�8u:���Du����:�N�D¢N��}6�z|~�D���2s4�;�8u��;�Ã�����F�E��v���s=�­v�w=�;� ·:�1v����E����D�B�8u;{��v��Dw��~ºz�/}�v�|�}­{Du:���~���;��������w=�;{Eu~¢���}6{ ��v �°v���w�� �T�~{4�F¢��;�¥v���{�x�v�w�����}6�8� ��s=u;��}6��u��Dv���v��2�:�C£�*�2��u�¢��1sC|�}Å�D�B�8u;{ ��v��Dw |~�Dw§�1v����1�Ã�����~�D���­|�}6{Dw�xD��������}C�ª�4}�¢��Fv�|:{�]�1¢2���;��� |:�Dw��Fv�����v�w�x����°��}C�|:�E�R��s4�;�8u­{Dwt�´}�v����;{D�B��£ÌÅP� ® w��D� ��}C�����;{ �;�¡���T��}6�­�1¢2���;��� v��R��� ® w��D� ��}6�­���:Á8sC�8w�|:������F¢B�R�����T�Ew���}6���;{E�B�2¦ �/}�v�|~}d���³��}6�����{Du:�����2�~�8u~�2�:�W�D¢���}6��|~�D���2s2�;��uz���B�4�~�Fv�� ��¢¥�,v���}d{z�1�B�:|8v�{ ��Du:�2��uE�8¦§{Dw�����}6�����;{ �;���D� ��v�w��W�D�t��}6�°|~�D���2s4�;�8u4£�ÅP�¤��{D¢W�Fs=�2�B�4���¨��}6{ �³v�w�{��Fv����E���°�E�B��u:{ ��v��Dww�� �/���Eu;����}6{DwN�Dw§���²�1¢E�R��� �jv��¯{ �9�;��u:�:�6£��³wC¢R� ��}6�8u¤|~}6{Dwtx��²|~{Dw����²�1�E��v �,sg�Rv�w��;���Fv����E���¤|�}6{Dw�xD�����³��}�v�� ® v�w��6£Rr#}6���1v ��sj{ ��v��Dw­v�w�u;�~x�{Du:���;����}6����Á�sj{Du:����/}C�4�~���F¢B�R�� ���.��{D¢¥���{ �&�;�8u;�~�¥v�wª��}�v����{D¢dv��]��}6�Ã�~{D���ª{4��v�wPu:�:x�{Eu;�Ã�;�N��}6�ª���4����u��4�:�d��Á�sj{Du:���£�ÅP����{E¢C¦,��}C��u:�~���Du;��¦³�,v ��}6�Es4�����4�~�����xD��w��8u;{ ��v���¢C¦#{2�:�Fs=���R��}6{ �²��}C����Á�sj{Du:��]�/}6�4���¥�F¢B�R�� ���R{Eu;�z|�}6{Dw�xD�:�Ã{Eu;�z{ ����{D¢���·~���2�~��u��4�~�2º�~Á8sC{Eu;����£

Â���Fv��2���¤��}6���~��|~}C{Dw�x����]���°�F¢B�R�� ����¦ ��}C���1v����E���¥�D�B��u:{ ��v��Dw§�]��sC����v�w�|:� sj�2��|~}6{Ew�x����R�����Ev��:¹��u�v��Es4��v��Dw����°���2�~�8u~�2�:�ª�~Á�sj{Du:��D£ªr#}6��w��8� ��Á�sj{Du;���]��s6���°����v������:�Ev�{ �;�:� ¢Ãu;�~|:�x8wCv���{�� ���W�D¢¥��}C�|:�E�R��s4�;�8u4£�«#��}�v�w ® v �¯v��¨u:�:{4���Dw�{�����¤�;���1sg���B�4�~�.��}6{�³��}6�8¢�|:{Dw­�Dw=��¢W��]�~Á8sC{Eu;���¨�/}C�4�~�R�Dv����;{Dw�|~���u;�D�Æ��}6��|;���4�~�����°���³��}6�]v������~�Dv�{ �;�;��¢���u;�8��v��Ds6��� ¢ª���2�~�8u~�2�:�¥�~Á8sC{Du:��R�2�����w�� ���8È4|~�:�:�Ã{N|:�8u1�;{Dv�w�jÈ2�:�z{D���Ds=w=� £&%j�:�¯sC�T��{D¢���}6{ �°�:{2|�}d���/��}6�Rw���� ���4����u��4�~����Á�sj{Du:��.v��.�,v���}�v�w('P��Á�sj{Du;���T���²{Dwv��R���~�Dv�{�;�;��¢W�2u;�8��v��DsC����¢����4����u��4�~���~Á8sC{Eu;��£

«�w¡|:�Dwjw��:|:��v��Dw��,v���}�·Fv������:�Ev�{ �;�Tu:�:|~�x�wjv���{��Dv�� v���¢gº6¦§v��¯��{D¢������}6�Dsjx~}B����}6{ ����}6�8u;��{Du;��� ��}6��u® v�w��4�#�D���~Á8sC{Du:�L�/}�v�|~}R{Du:�Lv������~�Dv�{ �;�;��¢¨u:�:|:��x�wCv��~{������£,«�wW�B{Du;��v�|8s4��{Du2¦g��Á�sj{Du:��*��{Du ® �~���E¢��1�B�:|8v�{ ��F¢B�R��������v�x~}B�#���¨�;{ ® ��w�{4�¯v��������Dv�{ �;�:� ¢]u;�~|:�x8wCv���{�� ���2£*)²�D��v��t��}C��~���~Á�sj{Du:��.{Du;����{Du ® �:�W�Dw�� ¢�D¢��Fv�w�x;���¥�F¢B�R�� ������}6��u:�z|:{Ew¡���z�Dw=��¢N�jwjv �;��wCs=�R���uz������}6�8�N¦�{Dw��Ã�����F}6�Ds2���Ãw���°s=�=�~�:�R�Esgu��}6�~�Du~¢¥�E¢Ã{��,+��Ev�wCv�w�x°��}C��~����{Du ® �:�z��Á�sj{Du:��²�;����}6���D�4�~�8u~�2�:����Á�sj{Du;����£R«��;¦,�Dwd��}6��� ��}C��u]}6{Dw��6¦��}6�8¢�{Du:�.��{Du ® �~�T�D¢�{W���:Á�sj��wt|:�°���³�F¢B�R�� ����¦6���T|~{DwCw�� �³u:�:xD{Du;�T��}6�¤�2u:�|~��:�.���/u;�~|:�x8wCv ��v��Dw�{4�.{�Fv����E���,��u;�|~��~��£Lr#}gv�� v��#{¨��s=w��2{D���8w=�;{ �g�B�Dv�w=�,{Dw��.�F}6�Ds2���¨���³v ��� sC����u:{ �;�~�6£#«�w����4��� ��{ ��}6����{ ��v�|:{��B{D�4��u�L��}6�R�:Á8sC{��v��Dw��¤{Dw��T��}6�:�Eu;�8����{Du:��wjsg�R��8u;�~�6£-)²�Du���{ ����¢]��}6��wCsg�R����u�¤�2�Ww�� �¨xD�]��8¢g�Dw������{D¢���»,./.0.6£¯«��Lv���¦=��}6��u:�~���Du:�2¦C�B�4�:�1v�����²�;�Ru:�:|~�x�wCv��~�]{���}6�~�Du:���¶{ �²{�x;��{Dw�|:�.�D¢�v��1��wCs=�R���u2£�Â,s2�v�����}6���B{D�B�8u���{4�]�2��u�¢¥���Ew�x2¦*������v�x~}B�°u;�~{2|~}©r#}6�~�Du;�8� »21� / g¾3 0 g½�½3404g½34/ 0 3È,��}6�8w*¦*��sgu;��}6�8u¥�Dwv�w���}6���B{E�B��u2¦/���W��v�x�}B�.�jwt�P·�£�£�£ }6�8w�|:�ª��{D���E� ¢Bv�w�x¥r#}6�:�Du:��� »21� 0 g¾� 0 g½2½34/4g½340 0 6�����W}6{D�4��£�£�£±º6£«�w´�Du;����u.�;����{ ® �R�1sgu:�T�/}�v�|~}���{4�¯��}6��u;�:���8�4{Dw��³��}6�~�Du;�8�Æ���R�}C�Ds4���W}6{D�2�¤�;��|~�D���B{Du:�°��}6�.�����wCs=�R���u��� x�s=u;���D¢R�tx8sgu:�2¦j�B�4�~�Fv�� ��¢]��v�| ® v�w�x���}6���tx�s=u:��¤�DÇ¡v�wN�B��wt|�v��A�;�W��{ ® �T�Fs=u;�R���Ä��}6��v�u.w�� ���8v�wtx]|~�Dsgw��;�:�R���,v�|~�2£�«��,v�w­�F��v �;�����*��}�v��¤v���v��.����v ���t��}6�Dsjx~}4�L��}6{�³��}6�8u;��{Du:�W� ��}6�8u÷Fv������:�Ev�{ �;�:� ¢u:�:|:��x�wCv��~{�����Dº°�~Á8sC{Eu;����¦�v �L�2���,w�� �*s=�=���;�*��¢]|:�Dw��;��w=��v��Dw��~�²���Ew�x²{4�*��}6���~�¨��Á�sj{Du:��L|~{Dw����L���Ds=w���D¢��~�D���°�2u;��|:��~�����#�/}�v�|~}���¢]��¢E�4�W���#��{2|~}�v�w���v��°|:{E�B{�� ���2£�5�£�£�£�6

r#}6�]�Fv����E���R�D�B�8u;{��v��Dw��¤�RsC���L��}6��u:�~���Du°v�w�|;��sj�2�2¿��{g�zÀ*}6{Dw�xD��¤�D�*��}6�R�F¢B�R�� �#�Dw´�Dw������*��}C�R�D�4�~�8u~�2�:���~Á�sj{Du:��D£

Page 69: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ������������ ������������

���g��À*}6{Dw�xD��¤�D���Dw��R���*��}6�R�~Á8sC{Du:��°���2�~�8u~�2�:�°�;��{Dw����}6��uT�~Á8sC{Eu;���,v���}�v�w '��~Á�sj{Du:��°�����Dwt�]�����}6����u;�8��v��Ds6��� ¢z���4����u��4�:���~Á8sC{Du:��D£

«��¤��{D¢¥��°��}C{ ���~�E�������#��}C��~��|~}6{Ew�x����¤w��:|~��:��{Du�v ��¢�v�wC�2� � �2��{N|�}6{Dw�xD�����²���;{ �;���D����v�w��6£�r#}6����4���.x��8w���u:{ �/�Fv�w�x;���R�D�B��u:{ ��v��Dw��RsC������}6�8u;�����Du:����.�;{ ® �8w��;�W��R�Dw������*��}C����� �����E�,v�w�x�¿�������Å�4�4�:�1v�����R|~}6{Ew�x��¥��{g�¤�����1¢B�]��� �t�;�xD�;��}6�8u°�,v ��}ª{��4�4�:�1v������|~}C{Dw�x��]�������;{�;�R�D�#�Rv�w��6£��¨���Å�4�4�:�1v�����R|~}6{Ew�x��¥���=�²�D�����4����u��4�:���~Á8sC{Du:��D¦��;�x��:��}6��u°�,v���}Ã{W�B�4�~�Fv�� ����|~}6{Dwtx��R���#��v�w��C£r#}6�¤�D�B��u:{ ��v��Dwz{�|;��sj{ ����¢��B��u~���Du~���~�.v��L�2�:�;��u��Rv�w��~�6¦={2�/}6{2�/���:��w��Fsjx�x������;�~�6¦B�E¢²��}6�²���;{ �;�²�D����v�w����� ��}6�T|~�D���2s2�;��u]{Dw��°��}C�]���2�~�8u~�2�:���F¢B�R�����D£L«�wN�4{Du1��v�|�s2��{Du4¦���}6�8¢��2�;�;�8u~��v�w�����}6�����;{ �;�T�D�/��v�w�����*��}6��|~�D���2s4�;�8uR{����;��u¤��}6���D�B�8u;{��v��Dw�v���|~{Du�u~v��:�¥�Ds2� £ÅP�N��{D¢¡wt�D� |~�Dw§����u~sj|;��{­��{�|~}�v�w��¥�;���2����}6�Ã���Du ® ���°��}gv��N|~�D���2s4�;�8u4£ rÄ�µ�~{2|~} ���;{ �;�

�����Rv�w��z���#��}6��|~�D���2s4�;�8u�|~�Du�u;���F�B�Dwt�4�T{Dw ·��R¹F|:�Dw6� x�s=u;{ ��v��Dw2ºz���,��}6�R��{�|~}�v�w��2£°r#}6�R��{�|~}�v�w���~|~{Dw§� $Å�~Á�sj{Du:��¯|:�Eu~u:��1�B�Dw��Dv�w�xL�;�²��}C��$Å��Á�sj{Du;�����D�4�~�8u~�2�:�.�D¢¤��}6��|:�E�R��s4�;�8u4£L«�wz{DwC¢T���E�4�#��}C���{2|~}gv�w���|~{Dw¡|~}6{Dwtx���{¥�F¢B�R�� �³�Ew©{���|:{Dwjw��:�¥�~Á8sC{Eu;�W�Du�|:{Dw¡|�}6{Dw�xD�R{EwC¢z�Dwt�R�D�,��}6����|:{DwCwt�:��~Á8sC{Eu;���¯�;�¥{Ew�� ��}6�8uR�~Á8sC{Du:�W�Dv����;{Dw��¯w���¯���Du:����}6{Dw('��~Á8sC{Du:��²��u:�D� �Dwt�W���/��}6�W� ��}C��uR��|:{DwCwt�:��~Á8sC{Eu;����£�r#}6�.���D�2�¤�/}�v�|~}�v��¤�2�Ew��2¦�{Dw��T��}6���1sC|~|:�:�~�Dv�w�x�|:�Ew6�tx�s=u:{ ��v��Ew*¦§{Eu;�R�2�;�;�8u~��v�w��:���E¢°��}C��~|~{DwCw��~���1¢B�]��� �#{Dw��]��}6����¹|:�Ew6�tx�s=u:{ ��v��Ew*£9ºa a

������� �"!#�%$&��'('�� +���l��Fj#kÒY�/ �D4�Fj�6^L�� 9 :_;��ârh;hU�R r�ABE J���� ù p ù�� < ù���� -T]^J�RSJ� � 9 :N;0GI-�9 ?�JH:KJD?<a2c V#7*/B7 6�V<a�c��� pq9 :_;�GI-29 ?�J�;BEFA�]h;BP�J�?<a�c��� � <�� � 9 :.?d]^J!Fj"e7� /21�VD7*/B7 6� �$# �&%Óp('&�&%*)�p*+ ö m ù-,nû/. 9 :.?d]^Jo=KA^;2R�?�9 ;BE 0ì7�"/2jhV1e7� Z�j32"l2j��87� ZBjQa2c4� [

5 a�R(C�aâ-#g^J�-29 J�-hC�JBLE-�J�-N9eEFEB;^:`:�rBMTJH?d]^;8?_pt;BE -�;D@^:<CDa�-8?K;29e-8:<?d]^J36 :�Ah;hC�J�7�:�@BMQP�a�E�8»[9 Ú�äSßNïÝDíâè�ä¶Þ`ä�à2è»ï�Ý;:�ä�Û�Þ`Ý8ßwà�è�Ø�ê�ßKØ�ä¶ñ�ÚBÞ`Ø�ê~á"ã`à�ç Þ`Ú�Ýìà2èâÝHß�<2ÝDÞ�å�Ú�Ý8ï�Ü�ê 9 æ�ã�ä�è�ñoÛ2èâïÉï�àBÝ8ß<è�à�ÞNïÝ;:�äSÛhÞ�ÝTá"ã�à2çä¶ÞHÛhÞHÛ�Ø�Ø(éNä¶Þ`ÚÓã�Ý#ß`Ù&Ý8ådÞ_Þ�à�Þ�Ú�Ý>åDà2ç~Ù�æÞ�ÛhÞ`ä�à2è&Û�Ø�Ù�àhéwÝ#ã#ë 9 ÚâÝ0ïä&%�Ý#ã`Ý#èâå�ÝQäSßTÞ`ÚâÛ�ÞTà2æ�ãOç�Û2å�Ú�ä�è�ÝQã�Ý#Û�ï�ßNà2èâضêÛðß`ä¶è�ñ�ضÝ�ß`ê�ç0Ü�à2Ø ) Û�ß`ä�è�ñ2Ø�Ý�ß�!BæâÛ2ã`Ý�ò�à2ã�Ù�à�ß`ä¶Þ`ä�à2è=.ìÛ�Þ0Û�Þ`ä�çoÝ�ò $ ô ú2ònÛ2èâï�Þ`ÚâÛ�Þ0äeÞQç~à>:�Ý#ß�ÛhÞQç~àBß�Þ�à2èâÝß!�æ&Û�ã�ÝHÛ�ÞNÞ`Ú�ÝìÞ�ä¶ç~Ý2ò ' ô ú2ë

?�@ �BA¥'('DC EGF3H���I>A!8�*$�� $KJMLONQP.\_]8JH?dR�;B-8:d9 ?�9 a�-�cXrB-^C�?�9 a�- � U�J�?�J�R Mì9e-^JD:<?d]^J�a�A�J�R�;8?�9 a�-Qa2cn?d]^J~MO;hC�]�9e-^J� [SR J»CD;B-�9eMO;^f9e-8J$� ;^:>;�A�]8@8:d9 CD;BE(U�J�g29 C�JT-N9 ?d]�;UT�R�J8;hU�9e-^f ]^J#;hU�V�-T]29 Ch]�MTa2g8J#:0;BE a�-^f�;B-�9e-#GI-29 ?�JT ?K;BA�JWV¤-T]29 Ch]o9 :NU�9 g29 U�J#UÉ9e-8?�a~U9 :`C�R�JD?�JoA�a2:�9 ?�9 aâ-8:8[

� �,:�?K;2R�?�:_9e-�?d]^J>9e-29 ?�9 ;BE�:�?K;8?�J � <�LB-_9 ?d]Q:Ka�MOJQ9e-BABr#?w?K;BA�J�[

� R£]^J�-X� 9 :T9e-0;0:K?K;8?�J � ;B-hUYT�RSJ#;hU�:�V~;Q:K@�MQP�aâEBZ L;B-hUo?d]8J~Ah;29eR[� ��ù Z � 9 :T9e-�?d]8JQU�a�MO;29e-�a2c � L�?d]^J�-� T�A�J2R¶c"a�R MT:w?d]8Jì;hCd?�9 aâ-/V$� �>\ ù Z \���ô]� )�� ��ù Z ��. [^� T�A^;^:`:KJ#:�?�a>?d]8JH:�?K;8?�JWV �>\ T�U2a9e-8f�VOZ \ -O]�9 C�]~MO;�@P�JHaâ-8Jìa2cn?d]^JH?�-�ao?d]29e-8f�:-_

` 9 c4Z \ �Óp ?d]8J2-!� T�A�R*9e-#?�:aVQ?d]^J�:�@BMQP�a�EBZ \ ;8?�?d]^JQChrBR%RSJ�-8?HA�a2:�9 ?�9 aâ-�a�-�?d]^JO?K;BA�J�b` a�?d]^J�R9-N9 :`JcZ \ìô m a�RdZ \ìôe,(f ?d]^J�-g� T�MTa�g^JD:�9 ?�:�]8J8;hU"V a�-^J»:K?�J�Að?�a ?d]8J�E JDc�?>a�RìR"9 fâ]#?DLRSJD:�A�J8Cd?�9 g^J�E @#[

� R£]^J�-�� 9 :_9e-�;Q:�?K;8?�J � ;B-^UÉRSJ#;hU�:<;�:K@�M0P�a�E"Z L�;B-^U>?d]^J0Ah;29eR�� ��ù Z � 9 :T-8a2?.9e-ì?d]8JìU2aâMO;29e-ìa�c � ?d]^J�-� T�:K?�a�A^:N9 ?�:.J�h^J8Chr8?�9 a�->V f 9 ?O4�/21e7�V#[

� \ aiT�R r�-�� a�-0?d]^Jo9e-BA�r8?N:�?dR*9e-8f�jkV�9 :N?�a�-TR*9 ?�JOj aâ-o;B->a2?d]8J2R&-_9 :KJ�PBE ;B-�lH?K;BA�JBL�ABE ;hC�JQ?d]8JÉR�J8;hU�9e-^f]8J8;hU>aâ-�?d]8JOGIRS:�?w:K@�M0P�a�E�a2cmjõ=�9 cnj 9 :�?d]^JìJ�MQA8?%@Q:K?dR"9e-^f&L&ABE ;hC�JH?d]^J>RSJ#;hU9e-^fÉ]^J#;hU~aâ-�;B-8@�A�a2:d9 ?�9 a�-�0;B-^Uo?d]^J�-Q:K?K;�R�?w?d]^JoMO;hCh]29e-^Jo=*cXR�aâM :�?K;8?�J � < 0�[

�po @!�q)rj . -�J�U�J�-^a�?�JH?d]^JQC�a�-8?�J�-8?�:<a�c ?d]8JH?K;BA�JQ;8c�?�J�Rn� ]h;^:ìP�JDJ�-�R rB-0a�-�?d]^J09e-�ABr#?.:�?dR*9e-^f!j>[

Page 70: Michal Walicki's Introduction to Logic

����������� ����������� ����������� � �

��ç�Û^ê>Ü�Ý_éNã�äeÞ`Þ`ÝDè»Û2ß�ÛQß`Ý�Þwà�áj!BæâÛ2ï�ã`æ�ÙâضÝ8ß.ö � � 5 ù Z 5 ù��>\5 ù Z \ 5 �dù � �:��ù Z �2ù��>\� ù Z \� ��ù 797&7 ûOå#Û�Ø�ضÝ8ï ������������� ������� ë���ÝéNä�ضØnà�á�Þ`Ý#èÒéNã`ä¶Þ`ÝQÛ�ß`ä¶èâñ2Ø�Ý�ä¶èâßKÞ`ã�æâå�Þ`ä�à2èðÛ2ß � ��ù Z ���' � �>\ ù Z \��dë��_à�Þ�ä�åDÝìÞ`ÚâÛ�ÞTä�è�äeÞ�ä�Û2ضØ�ê�Þ�Ú�Ý�Þ�Û�Ù�ÝQå�à2èBÞ�Û�ä�èâß.Þ`ÚâÝ� ä�è�Ù�æ�Þ��>á"à2ã.Þ�Ú�ÝQå�à�çoÙâæÞ�Û�Þ`ä�à2è�ë��TàhéwÝ-:2ÝDã8ò�äeÞ_äSßNÛ�ØSß`àoæ&ßKÝ8ïÉÜ�ê � á"à2ãNéNã�äeÞ�ä¶èâñ>Þ�Ú�Ý � à�æÞ`ÙâæÞ��âë�ì|Dy�x����B� �#�����������������#�B�O�#�����d���"!~���Q��O�ì�����e�����e�#�É�������`�����<���#�<��²��B���������8�&°w±����e�<�e���8³������$#&%'#)(�*,+�*,-,.0/1#2/435+�/�6.±�����������Q�#�K�B��������°87<�d����µ^���d���X�B�K�o�Q�#�K�B���������D���N���#�����#���.��d� ���X²S���&�����D�>�����.�Q�#�K�B���B����²����8� �#���w³���´B�B�F�����8�â�B�D��³>� ����������B�D��������³2���������~°9 ���#�������<µ#�D���e�D���d��������`�ɳ��h���.�B�D�.���B�������#�X�O�����O��d� ���N�D��³~�����e�I���#�<��H³2�e�X���B�X�X�d³��B�����T���F���B�`�d�â�#���������_±�: ����B�X�N�X��µ^���K�#���K�#�����° ���#�����B���K�#�����8���H�Q�#�K�B���B�w��������§T�K�#����b� �8�B�e³o�B�dµ^�"!<;>=@?~�A?~� � =@?»½*�ɺ�¢�·�¥�B&¯#¼�?½*�ɺ�¢�·�¥�B&¯#¼`° Ö9 æ�ã�ä�è�ñìç~Û�å�Ú�ä�è�Ý#ßbåDà2ç~Ù�æÞ�Ýwá"æâèâådÞ�ä¶à�èâß�Û�è&ï>Ý#ç0Ü�àïê�Þ`ÚâÝNä�ïÝ8ÛHà�á�CED GF�H��I��GH�J�JLKE�� CNM &�OHQPRJ DTS &�UR� ������� à�ãH�J VQ�W������F C � ë 9 Ú�ÝQá"à�ضØ�àhéNä�è�ñ�Þ`Úâã`Ý#Ý0ÝRX�Û2çoÙâضÝ8ß_ä�ضØ�æâßKÞ`ã�ÛhÞ`Ýoïä&%�Ý#ã`Ý#è�Þ0Y&Û/:2à�æ�ã�ßNà�á�ß`æâå�ÚÓå�à�ç~Ù�æÞ�Û�Þ`ä�à2èâß#ë 9 ÚâÝíâã�ß�ÞHà2è�Ý�ò[Z�X�Û�ç~Ù�Ø�ݲ"�ëL\�ò ïäSßKã�ÝDñBÛ�ã�ï�ß.äeÞ�ßTä�è�Ù�æ�Þ ) á"à2ãìßKä�ç~Ù�ضäSå�ä¶Þ�êÒéwÝ0ç~Û�ïÝQÞ�Ú�Ý0ä�è�Ù�æ�ÞHÜ�ØSÛ�è�< .TÛ�èâïÓçoÝ#ã`Ý#ضêÙ�ã�àïæâå�Ý8ßNÛ~å�à2è&ß�Þ�Û�èBÞd:^Û2ضæâÝ^]Éä¶Þ G� C^M &� D �_H`G�W�����OHW��� S &�[������W� ë9 Ú�Ý�ß`Ý#å�à�èâï»à2è�Ý�ò�ZaX�Û�ç~Ù�Ø�ݯ"�ë b�ò�ïà�Ý#ß.èâà�Þ_ç~àïäeá"êÉÞ`Ú�Ý�ä�è�Ù�æ�ÞTÜ�æÞ � D G��VW�I�dc D � éNÚâÝ�Þ`ÚâÝDãNä¶Þ_Ü&Ý#ضà�è�ñ�ß<Þ�à

ÛÉß`Ù�Ý#å�ä¶í&å>Ø�Û2è�ñ2æ&Û�ñ2Ý�à>:�ÝDãHÛ�Ø�Ù�ÚâÛ�Ü�Ý�Þ>ö�ú2û�ëfe�Þ�Û�ã`Þ`ä�è�ñ»à2èðÞ�Ú�Ý>Ø�Ý�á�Þ�ç~à�ßKÞoú>äeÞìéNä¶Ø�Ø�ÚâÛ�Ø¶Þ ) ä¶è�ß�Þ�ÛhÞ�ÝX� < .Nä¶áwÛ2èâïà2èâضêÓä¶á<Þ`Ú�Ý�è�æ�ç>Ü&Ý#ã�à�á<åDà2èâß`Ý#åDæÞ`äD:2Ý�ú�g ßìäSßìÝ;:2Ý#èh]Óä�è�Þ`Ú�äSßQåDÛ�ßKÝoé<ÝoéNä�Ø�Ø�ß`Û^êÒÞ�ÚâÛhÞQä¶Þ H�G DOM ���$�iF D ��� M &����������)V ë � á Þ`ÚâÝ�èBæâç0Ü�ÝDãNäSßNàï�ï�Þ�Ú�Ý�ç�Û2å�Ú�ä�è�Ý�éNä�ضØIñ�àoá"à2ã�Ý;:2Ý#ã#ë9 Ú�Ý�ç�Û2å�Úâä¶è�Ý0ä¶èhZ�XÛ2ç~Ù�ضݨ"âë j G� CNM &� D �kH S &�UR� ����� à�á Þ`Ú�Ý>ä¶è�ÙâæÞ^l(ënmOßKä�è�ñ�æ�è&Û�ã�êÉã�ÝDÙ�ã�Ý#ß`ÝDèBÞ�Û�Þ`ä�à2è

à�á�èâÛ�Þ`æ�ã�Û�Ø è�æ�ç0Ü�ÝDã�ß#ò�äeÞ_éNä�Ø�ØIã`ÝDÞ`æ�ã�èd�ilUo ? �f]�Þ`Ú�Ý�Ø�Ý#Û�ß�ÞNèâÛ�Þ`æ�ã�Û�ØIè�æ�ç>Ü&Ý#ãNñ2ã�Ý#Û�Þ`ÝDã<Þ�ÚâÛ�è�à2ãNÝ�!�æ&Û�Ø Þ`à$lpo ? ëuwvx2yoz�{�|~}� q±����w²S�#���e�d�����B�H�Q�#�K�B���B���8�h���sr�Æ��"t0u �K�D�X�������O�#�o�D�>�����2� �>½S´������d³��������0�B�e�D�E ��K¼(�K�#��#���F���b���F�����wv r(Æ��nt�xO�#�B³���D�F����°(±��B�N�D�e�����D����b���w¢'y0¥{zb¥O|�¥~}o¥5�_¯h��� �.���dµ^�<¬T���K�������a�����L�L� �G�w���F���>���B�����B�F���e�#�â���K�D�������8���#��³ì�����w�X�K�#���X�F���e�#�²S���B�������#�o�����#�b²S�#�e���d���H½��D�K�#���B���d�#���F�h���8�o�����w�����8�h�d�����K�D���n���H�����Q�D�� 8�d³0�h� '&%$ !"#� �D��³Q���B�.���B�F���e�#�â���K�D���n�G�T�h� � ¼,;

� � � ¥,y�� �� � ���d¥~zN� � ����¥{zN� �� � ���#¥�B��� � � ¥,y�� �� � ���8¥{|�� � ���#¥O|�� �� � �G�8¥�B��� ���D¥,y�� �� � �R�#¥~}$� � �R�D¥{}$� �� � �G�8¥�B��� � � ¥,y�� �� � � � ¥5�n�

¤��T� � //'&%$ !"#¦��2� � //'&%$ !"#§�T� �

��'&%$ !"#«�T� � :: '&%$ !"#ª� � �oo '&%$ !"#©�T� �oo '&%$ !"#¨��� �oo

Öuwvx2yoz�{�|~}���±��B�T�#�������#��`�<���.¢'y0¥�¦�¯H�#�B³o�Q�#�K�B���B�N�B�#�<§O���K�D������°bÆ%�����K�D�X�����8�>���B�N����²������#���O¦_���~���K�����N�����Q���B�.�X�K�#���X�F���e�#�²S���B�������#�~�����#��µ^���~�#�>���B�<�e�`²��d�B�������e�N�����.���#�X�����X��8��³2���B���#�K�D�B���e���#�&�����������X���h�K�����e�#�~�8�0���B�.�����8�h��;

� � � ¥�¦R� �� � ���d¥�B��� � � ¥�¦R� �� � ���8¥�B��� � � ¥5y�� �� � � � ¥5y��

¤� � �

'''&%$ !"#¦� � �gg �T� �dd

�����F���_³2�����0���B�.���8���B�2�K�D�����8�����#² �����e���Q�D�`���e���.�8�0���B�N���B�������K�D����_¦8�â¦8¦_�D��³»¦#¦8¦8° Ö

uwvx2yoz�{�|~}���±����<�X�����B�������b�e³2�d�_���T�Q�~ 8�<�_�Q�#�K�B���B�����#���B���������`� ��� §R .�����8�h��������O�#�T���2���8�B�#�0�����w�����B���n��������µ��e���O��µ^���X��X�����#��³ð¦~½S�������e�#�����B�>�F�.���F���¡yì¼w�#��³����B���É���8�����D���.�����O�����X�����<���>�#���K�#�����0���#�h���e�#�B�#�B�N�X��¢h�B���B���O�#²<¦'£ ��°^����#���B�F�>�ì³��¥¤������������D���8�#���F����� �������`�� 8�����B���D���n¦�£ �����8�#�����B���w�D�e�����B�.�������8°T:~�D�`�����B�N���K�D�X�������������.����²������#���_¦�;

y ¦ �K���X���e�����8�o�����.����²������#���_¦N���E������ � ���8¥�¦�� �� � � � ¥�B�� ¿ ý������>��µ^�`�w�#�B�ì¦'¦����#�F���F²��B�0¦� � � � � ¥d¦R� �� � � � ¥5yf� ¿ �������¶�D���N�B�`�2�N¦<�������$y§¦����D�����F²��B�>¦�R� � ���#¥5y�� �� � � � ¥�·�� ¿ ����µ^�<����²¶�.�D��³� � � � � ¥~y�� �� � � � ¥�B�� � � � ¥�¦R� �� � � � ¥d·�� �����������0���H���B�N����²¶�����8���N¦��� � �G�#¥d¦R� �� � �R�#¥5yf� ¿ ���K�D�X�T�F��R� � �R�#¥~y�� �� � �G�8¥�B�� ¿ ����µ^�w�����#���n¿������������0���_yÔ���B�X���X���d³� � � � � ¥5yf� �� � ��¨#¥�¦R� � � � ¥�¦�� �� � � � ¥�B�� ����¦.�������¶�D�����B�Q�F���������ɦN���K�D�X�d³~���o©�R¨ � �R¨#¥�¦�� �� � � � ¥�B�� ¿ ����µ^�w�����#���w�D��³>���8�h�����2���.²����#� ¤

¤ � � � //'&%$ !"#¦ � � ���'&%$ !"#¬� � �

OO '&%$ !"#§�T� ©

��'&%$ !"#«�T� �OO

� � � $$ '&%$ !"#¨�T� �

��

� � ©zz

'&%$ !"#ª�T� �OO '&%$ !"#©� � �oo

±&�X�Q���H²��8�������£���B�.���8���B�2�K�D�����8���b�8�o�����.���B�����b�K�#�����yQ�&¦#��¦8¦N�#��³�¦8¦#¦8° Ö

Page 71: Michal Walicki's Introduction to Logic

�,� ������������ ������������

������� �"!$#&%'!)(�*,+.-0/21.34*,+5-6#8749;:5*,+.<'(9 Ú�Ý<á"à2Ø�Ø�àhéNä¶è�ñOç�Û2å�Ú�ä�è�Ý.ß�Þ�Û�ã`Þ�ß äeÞ�ßbå�à�çoÙâæÞ�Û�Þ`ä�à2è>Û2è�êBéNÚâÝDã�ÝwéNä¶Þ`Ú�ä�èoà2ã�=�æâßKÞbÛ�á�Þ`Ý#ã�ÛHßKÞ`ã�ä¶è�ñHà�á ú�g ß�Û�èâï>Û2ï�ï�ßà2èâÝ»ú~ÛhÞìÞ`ÚâÝoÝ#èâïÓà2á�Þ�Ú�Ý�ß�Þ�ã`ä�è�ñâò �?> 5 # ø5A@ B $$ C @ 5 // '&%$ !"#ú ë§�_àhé Þ�Û�<�ä�è�ñâò á"à�ãìä¶èâßKÞ�Û2èâå�ÝoÞ�Ú�Ý~ç~Û�å�Ú�ä�è�Ý�?D� á"ã�à2ç ÝRX�Û�ç~Ù�Ø�ݨ"�ë j�ò�é<ÝQß`Ú�à2æ�ØSï�Ü&Ý>Û�Ü�Ø�ÝìÞ`à�Ù�æ�Þ_Þ`Ú�ÝQÞ�éwà~Þ�à2ñ2ÝDÞ`Ú�Ý#ã_ä�è�Þ�à�Û~ç�Û2å�Ú�ä�è�Ý �?E åDà2ç~Ù�æÞ�ä¶èâñÞ`ÚâÝìá"æ�èâådÞ�ä¶à�è"F ) lK.wô ��lpo ? � @ ú�òÜBê»ã`æâè�ä¶èâñ>í&ã�ßKÞ �?D� Û�èâïÉÞ`Ú�Ý#è �G> 5 ë9 à0ïàQÞ�Ú�äSßwä�è�ñ�ÝDè�Ý#ã�Û2Ø%ò�à2è�ÝOÚâÛ2ß�Þ`à>ÝDèâß`æ�ã�ÝNÞ`ÚâÛ�ÞwÞ�Ú�ÝOåDà2èí&ñ2æ�ã�ÛhÞ�ä¶à�è�ä¶è�éNÚâä�å�Ú�Þ�Ú�ÝOíâã�ßKÞwç�Û�å�Ú�ä¶èâÝ_ÚâÛ�ضÞ�ß

) ä¶á_ä¶Þ>ïà�Ý#ß .ìäSß�à�á.Þ`ÚâÝ�á"à2ã�ç Û�ß`ß`æ�ç~Ý#ï�Ü�ê Þ`Ú�ÝÉß`Ý#åDà2èâï�ç�Û2å�Úâä¶è�Ý�éNÚâÝDè ä¶ÞoßKÞ�Û�ã`Þ�ß#ë»× å�Ø�à�ß`ÝDãQØ�à�à < Û�ÞQÞ`ÚâÝç�Û2å�Ú�èâä¶Ý �?D� á"ã`à�ç "�ë j�ÝDèâÛ2Ü�Ø�Ý#ßìæâßHÞ�àÓå�à2è&å�Ø�æâïÝoÞ`ÚâÛ�Þ�äeÞQÚâÛ2ØeÞ�ßìéNäeÞ�Ú�Þ`Ú�Ý�ã�Ý#Û�ïä¶èâñ»Ú�Ý8Û2ïH=�æâßKÞ0Ûhá�Þ�ÝDãìÞ`ÚâÝã�ä¶ñ�Ú�Þ�ç~à�ßKÞ<ú�ë 9 Ú�äSßbäSßbÛ�è~Û2å#å�ÝDÙ�Þ�Û�ÜâضÝNå�à�èíâñ�æ�ã�Û�Þ`ä�à2è0á"à2ã�ßKÞ�Û�ã`Þ`ä�è�ñ � > 5 Û�è&ïoß`àHéwÝ_å#Û�èoéNã`ä¶Þ`Ý.à2æâãbç~Û�å�Ú�ä�è�Ý�?E Û2ß �?D� C @ C //�� ���� ���G> 5 ë 9 Ú�äSßHÛ�Ü�Ü�ã�Ý;:�äSÛhÞ�Ý#ïÒè�à2Þ�ÛhÞ�ä¶à�è�ß�Û^ê�ß_Þ`ÚâÛ�Þ-# �?E ßKÞ�Û�ã`Þ�ßOÜ�ê»ã�æ�è�èâä¶è�ñ �?D� á"ã�à2çä¶Þ�ß<ä¶èâäeÞ�ä�Û2Ø ßKÞ�Û�Þ`ÝìÛ�èâï�Þ`Ú�Ý#è�òJI F D � DLK>D � �MD�� ÚâÛ2ØeÞ�ß HW��N ã`Ý8Û2ï�ß<ÛQÜâØ�Û2è�< 8 òBä¶ÞNÙâÛ2ß�ß`Ý#ßbÞ�à0Þ�Ú�ÝHä¶è�ä¶Þ`äSÛ�ØIßKÞ�Û�Þ`ÝHà�á�G> 5 éNã�äeÞ�ä¶èâñ 8 ò&Û�èâïÉÞ`Ú�Ý#èÒã`æ�è&ß �G> 5 ë

��Ýðñ2äD:2ÝðÛ�çoà�ã`ÝÒÝ#Ø�Û2Ü&à�ã�Û�Þ`ÝÒÝRX�Û�ç~Ù�Ø�ÝÒä¶Ø�Ø�æâß�Þ�ã�Û�Þ`ä�è�ñ�Þ`Ú�ÝðäSïÝ8ÛÕà�á�å�à2ç~Ù�à�ß`ä¶èâñ 9 æ�ã�ä¶èâñ�ç�Û�å�Ú�ä¶èâÝ#ß#ët×éNÚ�ä�ضÝ:� Ø�à�à2Ù¹ä�è ÛÓÙ�ã�à2ñ�ã�Û2çoç~ä�è�ñÓØSÛ�è�ñ�æâÛ�ñ�ÝÉäSß~Û�å�à�ç~ç~Û2èâï¹à2á_Þ`ÚâÝÉá"à�ã`çPO�QJRTSVUXWZY[]\ ò éNÚ�ÝDã�Ý^W¹äSßoÛÜ�àBà�ضÝ8Û�èÒá"æ�è&ådÞ`ä�à2è�Û�èâï&\ÒäSßTÛ»å�à2ç~ç�Û�è&ïÒéNÚ�ä�å�Ú�éwÝQéNä�Ø�Ø Û�ß`ß`æ�ç~Ý0å�à�ç~Ù�æÞ`Ý8ßOß`à2ç~Ý�á"æâèâådÞ�ä¶à�è�ëO×Oß`ß`æ�ç~ä¶èâñÞ`Ú&ÛhÞ�éwÝÒÚâÛ/:�Ý»ç�Û�å�Ú�ä¶èâÝ#ß �G_ Û�èâï �G` ò<éwÝÒéNä�ضØ_åDà2èâßKÞ`ã�æâådÞ�Û�ç�Û2å�Ú�ä�è�ÝÒå�à2ç~Ù�æ�Þ`ä�è�ñ Û�á"æâèâådÞ�ä¶à�èba )�c .ÝRXÙ�ã�Ý#ß�ß`Ý#ï�Ü�ê�Û ) ßKä�ç~Ù�Ø�äeíâÝ8ï�..éNÚ�ä�Ø�Ý;��ضà�à2Ù�à�ánÞ`Ú�Ýìá"à�ã`çdfehg�ikjZlXm;n�jJoJp&qrn,jsgtp

O�QJRTSsUbuv[TwxW ehmtyhq�i Y�[ lm;n,jsmzJoJpqrn,j \ ehmty�g�i{p&|

} UVws~ } u mtp|

� ë Ý2ë�òva )�c .<äSß<Þ`Ú�Ý�Ø�Ý#Û�ß�ÞNl�� ø~ßKæâå�Ú»Þ`Ú&ÛhÞ $�) l(ù�� ) l(ù c . ..äSß.Þ`ã�æ�Ý�ë � á è�à�ß`æâå�Ú lðÝRXä�ßKÞ�ß5a )�c .<ä�ß.æ&ïè�Ý�í&è�Ý#ïIë��ÝTå�à�èâßKäSïÝ#ã�Þ`ÚâÝTÛ�Ø�Ù�ÚâÛ2Ü&ÝDÞ p ôÔö 8 ù#ú2ùh�wùh� ûTÛ�èâïoá"æ�è&ådÞ`ä�à2è&ß�à>:�ÝDãbÙ�à�ß`äeÞ�äG:�Ý_èâÛhÞ�æ�ã�Û�Øâè�æ�ç>Ü&Ý#ã�ß ) éNä¶Þ`Ú4�

à2æ�ÞNø�.t�ÕòéNä¶Þ`ÚÒæ�è&Û�ã�êoã�ÝDÙâã`Ý8ßKÝ#è�Þ�ÛhÞ�ä¶à�è»Û2ß.ßKÞ`ã�ä¶èâñ�ßwà�áwúQg ß#ëf��ÝDÞ.à�æ�ã.ñ2äD:2Ý#è�á"æ�èâå�Þ`ä�à2èâß.Ü�Ý�� #s� % � ' �Û�è&ï $ #T� % � ' ö��wùh�ÕûBòhÛ�èâï0Þ`Ú�ÝNåDà2ã�ã`Ý8ßKÙ�à2èâï�ä¶è�ñ 9 æâã`ä�è�ñHç~Û�å�Ú�ä�è�Ý#ß#ò �G` ò�ã�Ý#ß`Ù�ë �?_ ë��ðà2ã�ÝwÙâã`Ý8å�äSßKÝ#ضê�ò� ` ä�ß�Þ`Ú�Ý_ä�è�ä¶Þ`äSÛ�Ø�ß�Þ�ÛhÞ`ÝNà2á � ` éNÚâä�å�Ú�ò�ßKÞ�Û�ã`Þ`ä�è�ñ�ä�è�Û�å�à�èíâñ2æâã�Û�Þ`ä�à2èoà�á Þ`Ú�Ý_á"à2ã�ç��oú2òBÚâÛ2ØeÞ�ßbä %��0ô]� ) l(ù c .äSßNïÝ�íâèâÝ#ï�ä¶è�Þ�Ú�ÝìíâèâÛ2Ø(ß�Þ�ÛhÞ�Ý�� ` ä¶è�Þ�Ú�ÝQå�à�èíâñ2æâã�Û�Þ`ä�à2èÉà2á(Þ�Ú�Ýìá"à2ã�ç�� ? #

� ¦n;¦�� ¦ �

����� y ¦ �L� � ¦ y ¦ �L�L� ¦ y ���������� � �� §0;

¦�� ¦ � ¦ ������ y ¦ �L� � ¦ y ¦ �L�L� ¦ y ¦ �L�L� ¦ y ������� �

� á�òá"à2ã_ß`à2ç~ÝìÙâÛ�ä�ãnl(ù c ò�� ) l(ù c ..ä�ß.æâèâïÝ�í&è�Ý#ïIò � ` )�c ù5l .<ç�Û^ê�ñ2àoá"à2ã�Ý;:�ÝDã8ë$ òâà2è�Þ`Ú�Ý0à�Þ`ÚâÝDã_ÚâÛ2èâïIò&ä�ß.Þ�à�Þ�Û�Ø(Û2èâï �G_ Û�Ø�é<Û^êß.ÚâÛ2ØeÞ�ßNä�èðäeÞ�ß.íâèâÛ2Ø(ß�Þ�ÛhÞ�Ý�� _ òâéNÚ�Ý#èÓß�Þ�Û�ã`Þ`Ý8ï�á"ã�à2ç Û

å�à�èíâñ�æ�ã�Û�Þ`ä�à2è»à�á Þ`Ú�Ýìá"à�ã`ç�� ? Û2èâï�ä¶èBÞ`äSÛ�Ø�ßKÞ�Û�Þ`Ý � _ òê�ä�Ý#ïØ�ä�è�ñ�Û~å�à2è�á"ñ2æ�ã�ÛhÞ�ä¶à�èÉà�á Þ`ÚâÝìá"à2ã�ç���"�#

� §0;¦ � ¦ � ¦ �

�A��� y ¦ �L�L� ¦ y ¦ �L�L� ¦ y ¦ � �L� ¦ y ���������� � �� ¨f;

¦A� ¦ � ¦ ��A��� y ¦ �L�L� ¦ y ¦ �L�L� ¦ y ¦ � �L� ¦ � y �A����� �

éNÚ�ÝDã�Ý��»ôx�õä&% $�) l(ùh�B.�ôx� ) Þ`ã�æ�Ý/..Û�èâïH��ô � ä&% $�) l(ù���.�ô � ) á*Û�ØSß`ÝW.dë

Page 72: Michal Walicki's Introduction to Logic

����������� ����������� ����������� � \

mTß`ä�è�ñ �?` Û�è&ï �G_ òéwÝ�ïÝ8ßKä�ñ2èÒÛ 9 � � � éNÚ�äSå�Ú�ßKÞ�Û2ãKÞ�ß.ä¶è�ä¶Þ�ß.ä�è�äeÞ�ä�Û2Ø(ßKÞ�ÛhÞ�Ý � � ä�è�Û~å�à�èíâñ�æ�ã�Û�Þ`ä�à2è�ìø�ò&Û�èâï»ÚâÛ�ضÞ�ß.ä�èÒäeÞ�ß.íâèâÛ2Ø�ß�Þ�ÛhÞ�Ý � � ä&%2a )�c .�ô lÓä�ßNï�Ý�íâè�Ý8ïIò�éNä¶Þ`Ú�Þ`ÚâÝìÞ�Û�Ù�ÝQÛ2ßNß`Ú�àhéNè�ä¶è��O#

� ¤^;¦A�

���A� y ¦ �L�L� ¦ y �A����� �� � �

�A;¦ � ¦ �

���A� y ¦ �L�L� ¦ y ¦ �L� � ¦ y ���A�� � éNä�Ø¶Ø Û2ï�ïðÛ�ß`ä¶èâñ2Ø�Ý�ú ) ô l .NÙâÛ�ß�ÞTÞ`Ú�ÝQØ�Ý�á�Þ`Þ`ç~à�ßKÞ 8 Þ`à�Þ`Ú�Ý>ã`ä�ñ2ÚBÞ_à�á�Þ�Ú�ÝQä�è�Ù�æÞ c ò Û�è&ï»ã�æ�è �G` Û2èâï�G_ à2èðÞ�Ú�Ý#ß`Ý>Þ�éwà�è�æ�ç0Ü�ÝDã�ßDë � á �?_ ÚâÛ2ØeÞ�ßHéNäeÞ�Ú2��òIé<Ýoà2è�Ø�êÒÚâÛ/:2Ý0Þ`àÒå�Ø�Ý#Û�è�æ�Ù � ) l(ù c .�ë � á �G_ ÚâÛ�ضÞ�ßéNä¶Þ`Ú�� ò � � ÝDã�Û2ß`Ý#ß � ) l(ù c .�ò�ÝRX�Þ`Ý#èâï�ß"lÓéNä¶Þ`ÚðÛ~ß`ä¶è�ñ�ضÝ~ú�Û�è&ï�åDà2èBÞ`ä�è�æ�Ý#ß-#

� �5A@ �EE

C @ � // '&%$ !"#ú C @ 5 //�� ���� ���G` 5�@ 5//�� ���� ���G_ �

@ C //

� @ C��

'&%$ !"#�C @ �

��'&%$ !"#� C @ � // '&%$ !"#"5�@ Coo

C @ 5OO

'&%$ !"#?C @ �oo '&%$ !"#�5A@ COO

� è å#Û2ß`ÝÉà�áTß`æâå#å�Ý#ß�ß#ò � _ Ý�X�ä¶Þ�ßoÛ�Ø�à2èâñðÞ`Ú�Ý8� Û2èâï¹ßKÞ�ÛhÞ�Ý#ß � � � ÝDã�Û2ß`Ý�Þ�Ú�Ý�ß`Ý~!Bæ�Ý#èâå�Ý»à�áQúQg ß>ã`Ý#Ù�ã�Ý#ß`ÝDèBÞ`ä�è�ñ� ) lnù c .dë � � ßKÞ`à2Ù&ßwä�èÒß�Þ�ÛhÞ`Ý � Þ`à>Þ`Ú�Ýìã�ä¶ñ�Ú�Þ.à�áTl(ë � á �?_ ñ�à�Þ4� òBÞ`Ú�äSß4� äSß.ÝDã�Û2ß`Ý#ï�Û2èâïÉßKÞ�Û�Þ`Ý8ß*"� � ÝDã�Û2ß`ÝÞ`ÚâÝHåDæ�ã`ã�ÝDèBÞ � ) l(ù c .dë 9 Ú�ÝTíâã�ßKÞ.Ü�Ø�Û2è�< 8 ÝDèâåDà2æ�èBÞ�ÝDã�Ý#ï�ä�è�Þ�Ú�ÝHßKÞ�Û�Þ`Ý�"0äSß�Þ�Ú�ÝHÜ�Ø�Û2è�<�ã�ä¶ñ�Ú�ÞwÞ`à0Þ`Ú�ÝHã`ä�ñ2ÚBÞ<à�áÞ`ÚâÝ_Ø�Û�ß�Þ�l(ë 9 Ú�äSß 8 ä�ß�ã`Ý#Ù�Ø�Û�å�Ý8ï0éNä¶Þ`ÚÓú�]oä¶èâåDã`Ý8Û2ß`ä¶èâñfl�Þ`à_l @ ú�]oÛ2èâï �G` ä�ßwß�Þ�Û�ã`Þ`Ý#ïoä�è�ÛQå�à�èíâñ�æ�ã�Û�Þ`ä�à2èà�á Þ`ÚâÝìá"à2ã�ç��oú2ë� � )�c .(éNä�Ø�ñ�àNá"à2ã�Ý;:�ÝDã(ä¶áâè�à0l>Ý�Xä�ßKÞ�ß ßKæ&å�Ú�Þ`ÚâÛ�Þ $$) l(ù�� ) lnù c . .<ôx��ë��_àhé<Ý;:�ÝDã8ò#ä¶Þ�ç~Û^êìÛ�ØSß`à_ñ2àTá"à2ã�Ý;:2Ý#ãä¶á ß`æâå�Ú lÒÝ�X�äSßKÞ�ß.Ü�æÞ5� ) l=\ ù c .�ä�ß.æâèâïÝ�í&è�Ý#ï»á"à2ãNß`à2ç~Ý�ø lK\� l � 9 Ú�Ý#èÉÞ�Ú�Ýìá"æ�èâå�Þ`ä�à2è&a )�c ..å�à�ç~Ù�æÞ`Ý8ï

Ü�ê � � ä�ßwæ�èâï�Ý�íâè�Ý8ïIë � è�Þ`ÚâÝTÞ�Ú�ÝDà�ã`êoà�áIã�Ý#å�æâã�ß`äG:�ÝNá"æ�èâå�Þ`ä�à2èâß#ò�ßKæâå�Ú»ÛQß`å�ÚâÝDç�Û�äSßwå#Û�Ø�ضÝ8ï���� ã�Ý#åDæ�ã�ßKä�à2è ) � �8�á"à2ãNç~ä�è�ä�ç~Û2Ø�.s]�Ú�Ý#ã`Ý�ä¶Þ_äSß<Þ`Ú�Ýìá"æ�è&ådÞ`ä�à2è�a #T� ' �a )�c . ô Þ`ÚâÝ�ضÝ8Û2ßKÞ"l � � ßKæâå�Ú�Þ�ÚâÛhÞ $�) l(ù�� ) l(ù c . .wô � Û�èâï&� ) l \ ù c .<ä�ßNï�Ý�íâè�Ý8ï»á"à2ãTÛ2ضØpl \�� l

9 Ú�Ý.á*Û�ådÞ�Þ�ÚâÛhÞ�ä¶á�a )�c�� ô l ) ä ë Ý�ë¶ò�éNÚ�ÝDè�ä¶Þ�ä�ß�ïÝ�íâèâÝ#ï � Þ�Ú�ÝDè�Û2Ø�ß`à�� ) l \ ù c�� ç0æâßKÞ�Ü&ÝOïÝ�íâèâÝ#ï>á"à2ã�Û2ضØ�l \ � l(òåDÛ2ÙÞ`æâã`Ý8ßbÞ`ÚâÝOäSïÝ#ÛQà�á�ç~Ý#å�ÚâÛ2è�äSåTå�à�ç~Ù�æÞ�Û2Ü�ä�ضä¶Þ�ê_] � � ß`ä¶ç~Ù�Ø�ê�å�Ú�Ý#å <ß HWJ�J åDà2èâß`Ý~!BæÞ�äG:�ÝM:hÛ�Ø�æ�Ý#ßwà�á8lK\&æâè�Þ�ä¶ØÞ`ÚâÝQå�à2ã�ã�Ý#ådÞ.à2èâÝHäSß.á"à�æ�èâïIë

§h° §W;����`Ï����ËÂ2Ï�Ä���������� ���2Ã!�2Ë�Ï8Â2Ï�Ä�ÐâË�Ð#"�$&%�Ã,°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°`°�°�°�°�°`°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°(' �#�������8�B�#�*)���N�8��µ^�O�#���D�����`�����D����µ^�#���¢h�B��µ#�#�����h�d�B�����2�����X���h�K�D�����#���#²n�#�������B�F�X�K�D�X��±�: ³���´B�B���B�H���<³��F�����`�����o�h��O�X�����#²I�X�K�D�B�X�F�����8�B������%�������`3~/1+,+ -'+�/i%'#Q3 �K�D�������������D�o�#²Nv%���#���N�D�B���X�K�D���~x����B���X���B�`���e�#�B��°±�����³���´B�B�F�����8��¨�° ª<�#²â�.±�: ���H���³2�����I���B�b�D�B���X�K�#�`� �K�����K�#�������n�#²â�D���#���#�#���F���B� ���B���K�ì�8��`�K�D�����(�8��D�h�N��8�X�X���B���b�D�������D���e���B�2�d° ±���� ²S�#�e���d�����B�N³2��´����F���e�#�H¨�°�¦d¤w�#��µ^�����_v ���#���n���8�����������Gx������������X���h�K�D�����8��D²(�ì���8�������K�����e�#�~�8���X�#���_�8��µ^�������B���������~�������<�F���K�~ ^���w���h�����#�����8���������B� v%�8���8�B�#� ���K�����GxQ�#²����B����8���B�2�K�D�����8�0���2�������X�X�d³>�h�Q���B�w���8�h�����h���b�#²����B�<�K�D��.���O���B�<�e�`²��w�#�B³0���H�����w�����8�h���#² �����<���d�#³����B����d�8³�°

.0/21�3547684:9�3 ;#<,=?>A@ BDC*EGFIHJEKC LJMONIP�QSRUTWV XUQSY[Z\Q\][^_Z2`2a b �dc ¥{��¥��#¥fe��hgji\bI^:bN�kV Xjlmi\bon\Z2^_^:bIp8lhXKlfQ8lfbrq4�lmi\bUXGs2tvuIN a�nIZ2^d^:bIp8lma sSZ2p\]2bI^�l(i\bO^7b(QI]�Vwpyxzi\b!Q\]{q c l(i\bjl|Q?`rbUlGNol(i\bOa bmP7l}Q?p\]~e�lmi\bUlfQ2`Jbjl|Nolmi\bo^�V x i8l�NIPlmi\b&nIZ2^d^:bIp8l}XKs2tOuIN a �j�\N2^�V*pyXGlfQ2p\n!b

����� y � � � y �������!�nmN?^d^:b(X(`IN p\]JX�l|Nvl(i\bUX�V l(Z\Q8lDV N�p � � �D¥O� � ¥��#¥f�,�(����NIlDV n!bjlmi\Qyl c ^:bI`I^:b(XfbIp8lGX}N p2a s�l(i\b�`\Qr^�l�NIP�l(i\b�lfQ2`Jbhl|Nvl(i\ba bmP7lUZ2`�l|Nolmi\b�uJbmx?Vwp2prVwpyxONIP�l(i\bvVwp8��prV l|bUXfb(Y[Z\bIp\n!b�N\P�N p2a sSu2a Q2p2�!Xj�f^:b(X(`?�[evl|Nol(i\bo^�V x�i8l��(�@ �mLJ�U�{F2EdHJEKC LJMvNIP�QoRUTZ��V X�QOXfb!Y[Z\bIp\n(b�NIP�lm^7Q2pyXDV l�V N pyXjuJbDl_g�b(bIpvXDV lmZ\Qyl�V N pyX

� �j��h� � � ��h� � � ��h� �L�L�½"¨�°�¦8¦�¼

Page 73: Michal Walicki's Introduction to Logic

� � ������������ ������������

gji\bI^:b � �0V X�Q2pVwprV lDV Q?a�XDV lmZ\Qyl�V N pSQ?p\]�b!Q\nIi � ��h� � ¸ V XvQ2p0b��Ib!nIZ8l�V N pzN\PhQkX�Vwpyx a bSVwpyXGl(^dZ\nml�V N p?��Rhi\b^:b�� b��JV �\b�l(^:Q?pyX�V lDV �\b�nIa NrXmZ2^7bUNIP�l(i\bO^7b\a Qyl�V N pv�� � V X�gj^�V lGl|bIpo��  � �Æ �Q�����#�������<¨�° ­_���.�����¹�_�Q�#�K�B�����<�D�������2���e���o½��B�#�F�����B�T�8�¼(�d�#�K�>�X�G¢������B���w�D²I�#�0��µ^���0�����H����n�#²¦'£ ��°�Æ%�������#���B�2�K�D�����8�~���K���X�����B���8�>���B�N���B�����N¦8¦_�`���2�����X�X�d³~�D�<�ì�X�G¢������B���N�#²I�X�K�#���X�F���e�#�B������ � ����������.�X�B���X��¢h�B���h�b�X�F���B�D�����8������������������� y ¦ ¦ y ��������� ��h� ����� y ¦ ¦ y ������� � ��j� �A��� y ¦ ¦ y ���������

Æ%�>�D�K³����b���O�d�#�2�������<�����<�Q�D�B���B���¶�������8�o�D²������<���B�#�e�N�X�F���B�D�����8������� �N�B���d³Q�X�8���<���d�#�����#²I�Q�D�B����ü���e�D�����B�T���B�.���X�����B�#�_½S���O���B�<�e�`²��w�#�B³0�����8�h���#²����B�w�����8³������ì�B�d�#³�¼`°Tt<��µ^���o�H���X�����B� � �D��³>�O���2�H��#�� ÈÓ�w�â����� � � ³2���B�D���ì�D�B�B�����d�����e�#�»�D²b��²S���B�������8�É�����������³2�e�������B�T�����O��8� � ���ɲ¶���8�h�N�D² � ½ ��� �²¶���8� �`�B�D���B����§h° §#«^¼`°ì�B���X�����������#���#�â� �ì���#�B�X�e³����N�����O²��B�B�`���e�#�B�����D��³ � c ���`�������B�������������X�&°O���B�´������<���2�O��8� �D��³o�����_�������.�#² ���B�#��ü*�������%�0���X���e����°O½���° �2°e����½ � ���d¼b¡ � �#�B³ � c ½ � ���¼�¡ª��D° ¼ ���B��������H����´B�B�F���H���X�������o�#² �8���������e�#�E ��N���D�X�����X��8�B³��.���>�������%�~���B�����d�����H�������(�¶³2���h���F²����X�B�K�»�>���X�����B����F���~�����T������� �0���X�����B�2�Iy���¡ ��°�� �#�B�X��¢h�B�������F�h�����T�e�`�Ny���¡ ��°�±����T²��B�B�`���e�#�B����~�D��³�� c �O�B�����.�8³Dý �B�����d³��B��° �8°�����½d�`¼(¡AyÔ�#�B³�� c ½d�K¼n¡ ��°ÁwÂâÃ�ĶÃQÅSÅ���½d�K¼n¡AyÔ�D��³�� c ½d�K¼�¡ �N½S���F��� y��>¡ �K¼ÊXË�Ì ÅSÅ���½ � � ¼�¡ � �#�B³�� c ½ � � ¼(¡ � °

���.���Q�#�#�e���.���B�.���d�#³����B�����d�8³>�X�8���.���¶�D���_�8�o�����.�K�#��_�D��³0�%����½�����´B�h����¼ ���X�����B�8�����K�D�������ì���H���B�����²¶�d�B�����X�â°��B�����8�h���#² �����N�B�d�#³â°�½"±����B���2�����d�#�X�N���d�#³B�D�B�������%�h�������N�����������³������H�8��`�K�D�����8���#�o���B�N����²¶����X�������H�����e�&��<�b���F�X����� � � �K�����B���������D� � � ° ¼�(�#�K���������X���B�������8�É�#²b�o±�: �d�D����ì��¢h���eµ#�#�����h���F�����2�������X�X�d³»�D�_�>�X���_�D²��X�K�#���X�F���e�#�B�_����%�������É�X�F�Xü�B�D�����8����°ð±��B�D�������n�8��µ^�����ɱ�:P� �#�����#�K³������»���ɳ���´B�B�F�����8��¨2° ªh� ���>�d�#�Ó���#�B���X���������D���G¢�����µ8��ü�����h�.�����������X���h�K�����e�#���D²t� �D�_�>�X���_�D²��X�K�#���X�F���e�#�B�N����%���������X�F�����K�����e�#�B��°��(�#�K�»�b���F����ü*���B���X�����������8�� ��¥ � ���� ��� ¥��G�`��²��#� � ¥��<È�� ���#�X�����X��#��³��b���H�����.�X�K�#���X�������#�I;� ; �dc ¥{��¥ � ¥fe�� � �dc ¥ � ¥��D¥fe��9 ����µ^��ü"�����8�h�b���B���X�����������8� � ��¥ � ���� ��� ¥GB�� ���#�X�����X��#��³2�����B$; �dc ¥{��¥ � ¥|e>� � �dc � ¥ � ¥!��½,e8¼`¥"� c ½,e^¼{��D��³��B�D���D�e�#�8�#�B�X�F�h� � ��¥ � ���� ��� ¥$#��#^; �dc ¥{��¥ � ¥|e>� � � � c ½ c ¼`¥ � ¥!��½ c ¼`¥ � e��

�w�#���������������d�^²S�D�b���B���K�#�����8�h²��#�%#����F² c ¡ �n�#��³ � ¡Ay0�^��������¢h���D�����#�B�n� �<�B��µ8��������#�X�d³ì�d�D������������������2�����e³ � ��¥{��¥5y0¥fe�� � � �d¥ � ¥5y0¥5yoe��`°�±��2��� �b±�: � ���#�N��������������X��������³N�#� ��¢h���#³2�����B��� � =�¥��w¥{� � ¥�� � �`������������ � ���.�H�����e�����e�#�Ó½S²S�B���������8�â���#�����B�#���F�B¼��8�~�����N�X���.�D²(�X�����B�D�����8����� �'&)( V la? ( V l�°_½�7w�����8� ( V l�����N�����������X��������³~�B�X���B�����B�N²��B�B�`���e�#�B�w�8�����X�����B�#�.�#�<�#���µ^�8° ¼~�B�D�<�������K�#�B���8����B�_�Q�#�K�B�����5� ²����8��`�B�D���B���.¨�° ­H���e���&�B�d� �e�h�~ ~�D��²��8�����d���G;¦#° �dc ¥{�G�8¥�¦8¥�e�� � �dc ¦8¥~� � ¥*��½,e^¼`¥+� c ½,e8¼{�§h° �dc ¥{� � ¥�¦8¥�e�� � �dc ¦8¥~���8¥*��½,e^¼`¥+� c ½,e8¼{�¨�° �dc ¥{�'�d¥5y0¥�e��,� �dc ¥~���d¥5y0¥|e>�

9 ���8�������K�����e�#�o�D²��ì±�: � �D�����#�K³2���B�ì���H�����e�b�����2�����X���h�K�D�����#�~���w�O�X��¢h�B�������N�#² �X�K�D�B�X�F�����8���� �-� � � � � � � � � � �L�L�½"¨�°�¦�§8¼

���������H���#�K� � � � � ¸ ���#�X�����X��#��³2�.���>�#�B�H�D²n�����H�X�������´B�d³��X�K�#�B�X�F�����8���.����%�������É�X�F���������e�#�B��°O±��B�����.����2��µ^�<�X�K�D�B�X�F����µ^�N�����8�X�2���N�#²I���B���������e�����e�#�����w³2���B�D���d³ �  � °Æ*�N���_�d�#�X���F�É�X�B�d���Õ½����2���������X��¨�° ¬8¼<�������N���B�O�%���o�����������X���h�K�����e�#�B�_��������¢h�B��µ8�D�����h�d�&��° �8°����0�Q�#�K�B���B��#���K�D�e���d³ð�h�ð�X�B�K�����X�K�D�B��²��#���Q�D�����#� �������b���dµ^�0�����#�����F�ð���B�0���#���0���#���B���K�������8�B�>½��8�Ó���B�0���#��������B�����K¼n�#�����B�.�D���e�#�����#���Q�#�K�B���B�8° °�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°`°�°�°�°�°`°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�°�° ' ����³>�#�������8�B�#�*)

Page 74: Michal Walicki's Introduction to Logic

����������� ����������� ����������� � j

��K�� URS��R_¤Q�`AZ�� M�ORQTS;U�V X Z]\.^RS;UR_� èá"à�ã`ç�Û�Ø�Ø�ê���éwÝ>çoä�ñ2ÚBÞ�ß`Û^ê»Þ`Ú&ÛhÞìà2è�Ý 9 æ�ã�ä�è�ñ�ç�Û2å�Ú�ä�è�Ý � \ ��� C &JdH�� D � Û2è�à�Þ�Ú�ÝDãHà2èâÝ � ä¶á � \(äSßHÛ�Ü�Ø�ÝQÞ�àÙ�ÝDã`á"à2ã�ç Û2ضØ�Þ�Ú�ÝHåDà2ç~Ù�æÞ�ÛhÞ�ä¶à�èâß<éNÚ�ä�å�Ú»åDÛ�è»Ü&ÝHÙ�ÝDã`á"à2ã�çoÝ8ï�Ü�ê � à2ã�Bçoà�ã`ÝOÙ�ã�Ý#å�äSß`ÝDØ�ê���äeá Û�è�ê~ä¶è�ÙâæÞ j á"à�ã� å#Û�è�Ü&Ý�ã�ÝDÙâã`Ý8ßKÝ#è�Þ�Ý#ï�Û2ßNÛ2è»ä�è�Ù�æÞ j \ á"à2ã � \(Û�èâïÉÞ`Ú�Ý�ã�Ý#ß`æ�Ø¶Þ � \ )�j \ � ã`Ý#Ù�ã�Ý#ß`ÝDèBÞ�ßwÞ`ÚâÝ�ã`Ý8ßKæ�Ø¶Þ �q)rjo� ë9 Ú�äSßoç~Û^ê Ú&Û�Ù�Ù�ÝDè ä¶è(:hÛ�ã�ä¶à�æâß>é<Û^êß�bÞ`Ú�ÝÒç~à�ßKÞoÞ`ã�äG:�äSÛ�Ø.à2è�ÝÒÜ�ÝDä�è�ñ Þ`Ú�ÝÓå#Û2ß`ÝÉéNÚ�Ý#è � \.äSß~ß�Þ�ã`äSådÞ�ضê

ç~à2ã�Ý~Ù&àhé<ÝDã`á"æ�Ø�Þ`Ú&Û�è � ë � á � äSßQÛÒç0æ�ضÞ`ä�Ù�Ø�ä�å#ÛhÞ�ä¶à�è�ç�Û�å�Ú�ä¶èâÝ ) ã`ÝDÞ`æ�ã�è�ä�è�ñÒî >k� á"à2ã>Û�è�êðÞ�é<à�è&ÛhÞ`æâã�Û2Øè�æ�ç0Ü�ÝDã�ß � �(éNÚâä¶Ø�Ý � \�åDÛ2è ïàÒÜ&à2Þ`Ú ç0æâØeÞ�ä¶Ù�Ø�äSåDÛhÞ�ä¶à�è Û�èâï�Û2ï�ï�äeÞ�ä¶à�è��(Þ�Ú�ÝDè Û2æ�ñ2ç~ÝDèBÞ�ä¶è�ñ�Þ�Ú�Ý�ä¶èâÙ�æÞ j á"à�ã� éNäeÞ�Ú Þ`ÚâÝÉä�èâïäSåDÛhÞ�ä¶à�è à�áNç0æâØeÞ�ä¶Ù�Ø�äSåDÛhÞ�ä¶à�è���éwÝ»åDÛ�è æ&ßKÝ � \�Þ`à ïàðÞ`ÚâÝ»ß�Û�ç~Ý~Þ`Ú�ä�è�ñ�Û2ß � é<à2æ�ØSï ïàâë×_èâà�Þ`ÚâÝDã�Ù�à�ß�ßKä�Ü�ä�ضä¶Þ�ê¹ç~ä¶ñ�ÚBÞ�Ü&ÝÓß`à2ç~Ý�ÝDèâåDà�ï�ä¶è�ñ à2áTÞ�Ú�Ýðä¶è&ß�Þ�ã`æâå�Þ`ä�à2èâß~à2á � ä¶è ß`æâå�Ú Û�é.Û^êÕÞ`ÚâÛ�Þ � \ �æâß`ä¶èâñÓÞ`Úâä�ßoÝDè&å�àïä�è�ñ Û�ß>Û ÙâÛ�ã`Þ>à2á_äeÞ�ßoä¶è�ÙâæÞ��å#Û�è Û2ådÞ~Û2ß>äeáOäeÞ~é<Û�ß � ë 9 Ú�äSßoä�ß>éNÚâÛhÞ~ÚâÛ2Ù�Ù&Ý#èâßoä¶è£Ûå�à�ç~Ù�æÞ`Ý#ã�ßKä�èâå�Ý�Û�å�à�çoÙâæÞ`Ý#ãHÙâã`à�ñ2ã�Û�ç ä�ßìÛÒïÝ8ß`åDã`ä�ÙÞ`ä�à2è à�áwÛ2è�Û2ضñ�à2ã�äeÞ�Ú�ç�� éNÚ�ä¶Ø�Ý�Û�è�Û�Ø�ñ2à2ã�ä¶Þ`Ú�ç äSßr=�æâß�ÞÛÒç~Ý#å�ÚâÛ2è�äSåDÛ�Ø�Ù�ã`àåDÝ#ïæ�ã�Ý~á"à2ã0Ù&Ý#ãKá"à�ã`ç~ä�è�ñÓå�à�çoÙâæÞ�Û�Þ`ä�à2èâß�à2á.ß`à2ç~Ý�ß`Ù&Ý8å�ä¶í&å~Þ�ê�Ù�ÝE]�ä%ë Ý2ë���äeÞ>ä�ßQÛ 9 æ�ã�ä�è�ñç�Û2å�Ú�ä�è�Ý�ë × Ùâã`à�ñ2ã�Û�ç ä�è�ÛìÚ�ä¶ñ�Ú�ضÝ-:2Ý#Ø�Ø�Û2è�ñ2æ&Û�ñ2Ý<äSß�Û 9 æ�ã`ä�è�ñ�ç�Û2å�Úâä¶è�Ý � ]>å�à�ç~Ù�ä¶Ø�ä�è�ñ�äeÞwä¶èBÞ`àQÛQç~Û�å�Ú�ä�è�Ýå�àïÝìÛ�ç~à�æ�èBÞ�ß�Þ`à>åDà2èâßKÞ`ã�æâå�Þ`ä�è�ñ>Û>ç�Û2å�Ú�ä�è�Ý � \�éNÚ�äSå�Ú»å#Û�èÉß`ä�ç0æ�ØSÛhÞ�Ý � ëaZaXÝ#åDæÞ`ä�à2è»à�á �q)�jo� Ù�ã`àåDÝDÝ#ïâßÜ�êÕã`Ý#Ù�ã`Ý8ßKÝ#èBÞ`ä�è�ñÓÞ�Ú�Ý»Úâä¶ñ�ڹضÝ-:2Ý#Ø<ä�è�Ù�æ�Þ j Û2ßoÛ�è¹ä�è�Ù�æ�Þ j \NÛ2åDåDÝDÙÞ�Û�Ü�Ø�Ý�á"à�ã � \ ��ã�æ�è�è�ä�è�ñ � \ )�j \ � Û2èâïå�à�èB:2ÝDã`Þ`ä�è�ñ>Þ`Ú�Ý�ã�Ý#ß`æ�ضÞNÜâÛ2å <�Þ�àoÞ`Ú�Ý�Ú�ä�ñ2ÚÒØ�Ý;:�ÝDØIã�ÝDÙ�ã�Ý#ß`ÝDèBÞ�Û�Þ`ä�à2è�ë

��Ý�é<à2è8g Þ�ïÝDíâè�Ý�á"à2ã�ç~Û2ضØ�ê£Þ`Ú�Ý�è�à�Þ�ä¶à�èâß�à2áQã`Ý#Ù�ã�Ý#ß`ÝDèBÞ�Û�Þ`ä�à2ètÛ�è&ïtßKä�ç0æâØ�Û�Þ`ä�à2è��Nã�ÝDØ�ê�ä¶è�ñ ä¶èâßKÞ`Ý8Û2ï à�èÞ`ÚâÝDä�ãOä�èBÞ`æ�ä¶Þ`äD:2ÝQæâèâïÝDã�ßKÞ�Û�è&ïä¶èâñ»Û�è&ï�Þ`Ú�Ý>ÝRX�Û�ç~Ù�Ø�ÝQà�á�Û`m_è�äD:2Ý#ã�ß�Û�Ø 9 æ�ã�ä�è�ñ�ç�Û2å�Ú�ä�è�ÝQé<ÝQéNä�Ø¶Ø Ù�ã�Ý#ß`ÝDèBÞ#ëO×m_èâäG:�ÝDã�ß`Û2Ø 9 æâã`ä�è�ñ�ç�Û2å�Úâä¶è�Ý0ä�ßHÛ 9 æ�ã`ä�è�ñ�ç�Û�å�Ú�ä¶èâÝQéNÚ�äSå�ÚÓåDÛ�è ßKä�ç0æ�ØSÛhÞ�Ý0Û�è�ê�à�Þ�Ú�ÝDã 9 æ�ã�ä¶èâñ�ç�Û2å�Ú�ä�è�Ý2ë � ÞäSßNÛ�å�à2è&å�ÝDÙ�Þ`æâÛ2ØIÙ�ã`à2Þ`à2Þ�êBÙ�Ý�Û�èâï»ÙâÛ2ã�Û�ïä¶ñ�ç à�á Þ`Ú�Ý�Ùâã`à�ñ2ã�Û�ç~ç�Û�Ü�Ø�ÝOåDà2ç~Ù�æÞ�ÝDã�ßNÛ2ß.é<Ý <�è�àhéqÞ`Ú�Ý#çÒë?�@��BA¥'����4' E�������������I��-A! LONQP#"%$�&Br('*) +-,/.�"10 -32�' 4�2546,87:9�'*;Qr8) ,<>=?,875,�@A&(' <�@B,(@�CD"10 �E8F3G 2H$I$�9J=1,K4L$M+I'*7HN5$�O�" rP@�'*7HN-;1,�4�2�'*7H=69Q9R$:<�2�,<S<�2=6C?4,87D&(=D@T=(U(@T=69R=(7<>=+D$!7K,87:'*78U�r<S<J,8U(=VOW$I@S.�"30 FX�F , =�U(@T=69J=�7<Q<�2=D'*78U�r<Y$�On�Z$!7K<�2H=5'*7PUBr<Y<J,8U(=?OW$I@Q.�"10 F[�F3G 2H$I$�9J=\,�-Q,LC]$�OD@T=(U�@�=9J=(7<^'*7HN_<�2H=\9><J,<>=�$�O1<�2H=\9`'*;Qr8) ,<>=+a;b,�4�2�'*7= � cW<�2H=]4hr8@ @T=(7<-9><J,<>=\,87H+

U($�9`' <^' $d7K$(O�<�2H=e2H=,�+B0Q$d7K<�2=?<J,8U(=K$�OY.�"30 Ff FKg =69`' Nd7?<�2=K9R=L<Y$�Oh'*7H9><�@ r�4�<^' $!7H9YOW$I@�<�2=e.�"30 F

9 à>ß`ä¶ç~Ù�Ø�ä¶á"ê�Þ`Ú�ÝOÞ�Û�ß <%��éNä¶Þ`Ú�à�æÞ<Ø�à�ß`ä�è�ñ0ñ�ÝDè�Ý#ã�Û2ضä¶Þ�ê��BéwÝOéNä¶Ø�ØIÛ2ß�ßKæâçoÝTÞ`ÚâÛ�ÞwÞ�Ú�Ý�ßKä�ç0æâØ�Û�Þ`Ý#ï�ç~Û�å�Ú�ä�è�Ý#ßwéwà�ã�<à2èâضê¹à�è Þ`Ú�ÝÓïÝDá*Û�æ�ضÞÉÛ�Ø�Ù�ÚâÛ2Ü&ÝDÞ p ô ö > ù 8 û�ë ×<Þ�Þ`Ú�ÝÓß�Û�ç~Ý�Þ`ä�ç~Ý��<Þ`ÚâÝhm 9 � éNä¶Ø�Ø_æâß`ÝðÛ�è ÝRX�Þ�ÝDèâïÝ8ïÛ�Ø�Ù�ÚâÛ2Ü&ÝDÞ_éNäeÞ�ÚðßKÝ-:2ÝDã�Û�ØIß`ê�ç0Ü�à2ØSß6��èâÛ2çoÝ#ضê�i:��éNÚâä�å�Ú�ä�ßNÞ`Ú�Ý�æ�èâä¶à�è»à2ánÞ�Ú�Ýìá"à2Ø�ضàhéNä�è�ñ~ßKÝDÞ�ß-#� p ]�Þ`Ú�ÝQÛ2ضÙâÚâÛ�Ü�Ý�Þ_à2á �� öHj�ù��ðù-, ù m û0]ÉÛ2ï�ï�äeÞ�ä¶à�èâÛ�Ø�ß`ê�ç0Ü�à2ØSß<Þ`à~ã`Ý#Ù�ã�Ý#ß`ÝDèBÞNä¶èâßKÞ`ã�æâå�Þ`ä�à2èâß.à2á �� ökÓù���ù�ø�ùDú2ûn]»ß`êBç>Ü&à�Ø�ß.æ&ßKÝ8ï�Þ�à�<2ÝDÝ#ÙÉÞ�ã�Û�å <�à�á Þ`Ú�ÝQåDæ�ã�ã`Ý#è�ÞNßKÞ�ÛhÞ�ÝQÛ�èâï»Ù�à�ß`äeÞ�ä¶à�è� ö ) ù^lQù $ ûf]ÉÛ�æ&Xä�ضäSÛ�ã�ê�ßKê�ç>Ü&à�Ø�ß<á"à�ãNÜ&à�à <B<�ÝDÝDÙâä¶è�ñ

��Ý�éNä¶Ø�Ø(å�àïÝìç�Û2å�Úâä¶è�Ý � Þ`à�ñ2Ý�Þ�Ú�ÝDã.éNä¶Þ`ÚÒä¶Þ�ßNà�ã`ä�ñ2ä�èâÛ�Ø ä�è�Ù�æÞHÛ2ß<á"à2Ø�Ø�àhé_ß;#) ä�èâßKÞ`ã�æâådÞ�ä¶à�èâß.à�á.� åDæ�ã`ã�ÝDèBÞ_ßKÞ�ÛhÞ�Ý ä¶èâÙ�æÞTÛ�è&ï»ÚâÝ#Û2ï»Ù�à�ß`äeÞ�ä¶à�è

�nm?� HQon����p� �/qPo @�� ��rsoKJMLONt�ú�ë3uHÝ�ÞNÞ`ÚâÝQßKÝDÞ.à2á ä�èâßKÞ`ã�æâådÞ�ä¶à�èâß<á"ã�à2ç Þ�Ú�ÝQïÝ#ß�å�ã�ä�ÙÞ`ä�à2è�à�ábÛ 9 � � ô � � ù p ù�� 5 ù ����ë? ëNZ�Û2å�Ú»ä¶è&ß�Þ�ã`æâå�Þ`ä�à2è�v � ��ä�ßTÛ0á"à�æ�ã��%Þ�æ�Ù�Ø�Ý

v # � �6w`ù Z ���'�� �`x2ù ) �éNÚ�ÝDã�Ýk�6w`ù���x �S� � Z äSß 8 à�ã > ��Û2èâï ) �Óp$+ ö m ù-,nû�ëT� ÝìÛ2ß�ß`æ�ç~Ý_Þ`Ú&ÛhÞNß�Þ�ÛhÞ`Ý8ßwÛ2ã`ÝTèBæâç0Ü�ÝDã�Ý#ï~á"ã�à2çúHæâÙ»Þ�à~î2� ø�ëSyNÝ#Ù�ã`Ý8ßKÝ#èBÞzv.Û2ß.�Y{[#

� { # j 79797 j Z ) � 79797 �ú | ú }

ä%ë Ý2ë���íâã�ß�ÞV|Yj���ß`ê�ç0Ü�à2ØSßwã�ÝDÙâã`Ý8ßKÝ#è�Þ�ä¶èâñ0Þ�Ú�Ý�ä¶èâäeÞ�ä�Û2Ø(ß�Þ�ÛhÞ�ÝO�6w>��Þ`Ú�Ý#è»Þ�Ú�Ý�ã�Ý#Û2ï�ß`êBç>Ü&à�Ø Z �âßKàoÞ�Ú�ÝQÛ2å�Þ`ä�à2è]�Ý#äeÞ�Ú�ÝDã.Þ�Ú�ÝQß`êBç>Ü&à�Ø Þ`à�Ü�Ý�éNã`ä¶ÞKÞ�ÝDèÒà2ã�,�� m ��Û2èâï»íâèâÛ�Ø�Ø�êD}����Xß`êBç>Ü&à�Ø�ßwá"à�ã.Þ`Ú�Ýìíâè&Û�Ø(ßKÞ�Û�Þ`Ý��`x2ë

Page 75: Michal Walicki's Introduction to Logic

\hø ������������ ������������

"âë^eBÞ`ã�ä¶èâñ�Þ`ÚâÝoã�ÝDÙâã`Ý8ßKÝ#è�Þ�ÛhÞ�ä¶à�èâß_à2á<Û�Ø�Ø Þ`Ú�Ýoä�èâß�Þ�ã`æ&ådÞ`ä�à2è&ß6�IéNä¶Þ`Ú�è�à�ÝRX�Þ`ã�ÛÉß`ÙâÛ2åDÝ#ß� ä¶è�ä¶è&å�ã�Ý#Û2ß`ä�è�ñ�à2ã�ïÝ#ãà�á�ßKÞ�ÛhÞ�Ý0è�æ�ç>Ü&Ý#ã�ß#ë � á�á"à�ãHÛÉß�Þ�ÛhÞ`ÝD|<Þ`Ú�Ý#ã`ÝoÛ�ã�ÝQÞ�é<à�ä¶è&ß�Þ�ã`æâå�Þ`ä�à2èâß�%v Cw á"à2ãTä�è�Ù�æ�Þìß`ê�ç0Ü�à2Ø 8 Û�èâï\v +wá"à2ãNä�è�Ù�æÞTß`ê�ç0Ü�à2Ø > �ÙâæÞ3v +w Ü�Ý�á"à2ã�ÝKv Cw ë

� ë � æÞ.Þ`ÚâÝ � ÝDè&ï��~ßKê�ç0Ü�à2Ø�� ) g�Þ`à~Þ`ÚâÝ�ضÝDá�Þ-#) �Y{�� �Q{�� ���� �Y{� ����

uwvx2yoz�{�|~}�� ���&���r� ¡ � ¢�� � ¥{� � ¥O���D¯h¥�¢#Àh¥,y�¯^¥{� � ¥{!)�`�2���������n!o�����8��µ^���>���o���B�.����²¶�����D�X���D² ���B�.�K�D�B����;

¦

  � �YY�T�   //'&%$ !"#§   � ©zz

�T� ���'&%$ !"#¨

� ���d¥`À'� �� � �'�d¥�B�� � À�B�}� � � ¥,y�� �� � � � ¥`À'� � y À }E}� � � ¥`À'� �� � � � ¥$#>� ��� À�#'}E}� � � ¥,y�� �� � �G�8¥�B�� ��� ykB�}E}E}

±��B�N����³����B�ì�D²I���B�.�������X���B�������8�����e���#�eµ8���~���>�����8�h�������X���#² �����.�K�#�B���8°(±����.���B�#�e�_�Q�D�`���e���<����������.����³2�d³~�D�G;½ � À B } � y À } } � � À # } } � � y B } } } �����

Æ%�������B�D���B�������X���D�X�0���ì����X²S�D��� ���B�N�D��Dµ8�.���8��µ^�`���X�e�#�~�B�2���Q�d�D�o�h�8�0�������â���B�D�;� ³2�h�����Ö

� m ?L�mH����!I��"H I��I��I���-A����on� ��Ýìä¶èâåDضæ&ïÝ#ïÉÞ`Ú�Ý�Û2ضÙ�Ú&Û�Ü�Ý�ÞNà�ánÞ`Ú�Ýìà2ã�ä�ñ2ä�èâÛ�Ø�ç�Û2å�Ú�ä�è�Ý#ß p ôÔö > ù 8 ûìä¶è»Þ`ÚâÝÛ�Ø�Ù�ÚâÛ2Ü&ÝDÞ_à�ánÞ`Ú�Ý_m 9 � ë 9 Ú�Ý#ã`ÝìäSßNè�à~è�ÝDÝ8ï»Þ`à�å�àïÝìÞ�Ú�ä�ß_ÙâÛ�ã`ÞNà�á(Þ�Ú�ÝQß`ä¶ç>æ�Ø�Û�Þ`Ý8ï»ç�Û�å�Ú�ä¶èâÝ#ß#ë �

'�m����mI/I��8�������-A��� ×Ná�Þ`Ý#ãHÞ`Ú�Ýoã`Ý#Ù�ã�Ý#ß`ÝDèBÞ�Û�Þ`ä�à2èðà�ábÞ�Ú�Ýoä¶èâßKÞ`ã�æâå�Þ`ä�à2è�ß`Ý�Þìà�á � � é<Ý0éNä�ضØ�ã�Ý#ß`ÝDãa:2Ý�ÙâÛ2ãKÞHà�áÞ`ÚâÝìÞ�Û�Ù�Ýìá"à2ã.Þ�Ú�Ý�ã�ÝDÙ�ã�Ý#ß`ÝDèBÞ�Û�Þ`ä�à2è�à2ánÞ�Ú�ÝQå�æâã`ã�ÝDèBÞNß�Þ�ÛhÞ`Ý�ë 9 Ú�ÝDã�Ý�Û�ã�Ýìî ßKÞ�ÛhÞ�Ý#ß.à2á � ��ß`à~éwÝìã�Ý#ß`ÝDãa:2ÝTî @ úíâÝ#Ø�ï�ß�á"à2ãwæ�èâÛ2ã`ê>ã`Ý#Ù�ã`Ý8ßKÝ#èBÞ�ÛhÞ�ä¶à�è~à�áIÞ`ÚâÝTè�æ�ç0Ü�ÝDãwà�áIÞ�Ú�ÝOåDæ�ã`ã�ÝDèBÞ�ßKÞ�Û�Þ`Ý2ë 9 Ú�Ý1|��%Þ�Ú�ß�Þ�ÛhÞ`ÝTä�ßwã`Ý#Ù�ã�Ý#ß`ÝDèBÞ`Ý8ï>Ü�ê|hkAg ß<á"à2Ø�Ø�àhéwÝ8ïÉÜ�ê ) î @ ú��_| � �`g ß-#�äeá � äSß.ä�è»Þ�Ú�ÝQßKÞ�ÛhÞ�ÝK|`��Þ`Ú�äSßNÙâÛ2ãKÞNà�ánÞ`Ú�ÝìÞ�Û�Ù�Ý�éNä¶Ø�Ø�Ü�Ý #

ä¶èâßKÞ`ã�æâå�Þ`ä�à2èâß k ���� k � ��� � ä¶è�ÙâæÞú | 0 > 5

��ÝQæâß`ÝQî @ ú�Ù&àBßKä¶Þ`ä�à2èâßOßKà~Þ�ÚâÛhÞTÞ`Ú�Ý#ã`ÝQäSßTÛ2ضé.Û^êßNÛhÞTØ�Ý#Û�ß�ÞOà2è�Ý��õÞ�à�Þ`ÚâÝ0ã�ä¶ñ�Ú�Þ_à2á�Þ`Ú�Ý0ß`Ý~!Bæ�Ý#èâå�Ý0à�áSkAg ßã�ÝDÙ�ã�Ý#ß`ÝDèBÞ`ä�è�ñ>Þ`Ú�ÝQåDæ�ã�ã`Ý#è�Þ_ßKÞ�Û�Þ`Ý2ë9 à � ã`Ý#çoÝ#ç0Ü�ÝDãG�ÒÞ`ÚâÝÒåDæ�ã�ã`Ý#è�Þ~Ù�à�ß`äeÞ�ä¶à�è à�áTÞ`Ú�ÝÒÚ�Ý8Û2ï �wéwÝ�éNä¶Ø�Ø.æâß`Ý»Þ�Ú�Ý»Þ�éwà�ÝRX�Þ`ã�Û�ßKê�ç0Ü�à2ØSßoø Û2èâï

ú»åDà2ã�ã`Ý8ßKÙ�à2è&ïä¶èâñd��ã`Ý8ßKÙ�Ý#å�Þ`äD:2Ý#ضêP��Þ`à 8 Û2èâï > ë 9 ÚâÝ�åDæ�ã`ã�ÝDèBÞ~ßKê�ç0Ü�à2Ø<æ�èâï�ÝDãoÞ`Ú�Ý�Ú�Ý8Û2ï éNä�ضØ.Ü�Ý�Û2ضé.Û^êßå�ÚâÛ2è�ñ2Ý8ï�Þ�à�ø!�ã�Ý#ß`Ù�ë �(ú2ëa� Ú�Ý#èÒÞ`Ú�Ý�Ú�Ý8Û2ï�äSßNç~à>:2Ý#ï�Û^é.Û^ê��BÞ`Ú�Ý8ßKÝQß`ê�ç0Ü�à2ØSß.éNä¶Ø�Ø�Ü�Ý�ã`Ý8ß�Þ�à2ã�Ý#ï»ÜâÛ2å <�Þ`à~Þ`ÚâÝà2ã�ä�ñ2ä�èâÛ�Ø�à�è�Ý#ß 8 �&ã�Ý#ß`Ù�ë�� > ë G à2ã_ä�èâßKÞ�Û2èâå�ÝP�&ä¶á � g ßTÚ�Ý#Û�ïÒà2èÒÞ�Ú�Ý0ä�è�Ù�æÞOÞ�Û2Ù&Ý >³>k838µ>M8�> ä�ßTä¶èÓÞ`Ú�Ý � �%Þ�ÚÙ�ØSÛ2åDÝ���Þ`ÚâÝ�ä¶è�ÙâæÞTÙâÛ2ãKÞNà�ánÞ`Ú�Ý_m 9 � Þ�Û�Ù�Ý�éNä�ضØ�Ü�Ý >,>d8 ø >d8�> ë �

(�m ?L�����;I���q ���on���*J o�I �cLON ��ÝÉéNä�ضØ<ضÝDÞ<m 9 � ß�Þ�Û�ã`Þ0ÝRXÝ8å�æÞ�ä¶à�è éNäeÞ�Ú¹äeÞ�ß0ÚâÝ#Û2ï ÛhÞQÞ�Ú�ÝÉã�ä¶ñ�ÚBÞ`ç~à�ßKÞk ä�èÕÞ`Ú�Ý»Ü&à�à <B<�ÝDÝDÙâä¶è�ñÓß`Ý#å�Þ`ä�à2è à2á<Þ�Ú�Ý�Þ�Û�Ù�Ý2ëÓ×_á�Þ`ÝDãoå�à�çoÙâضÝDÞ`ä�è�ñðÞ`ÚâÝ»ß`ä¶ç>æ�Ø�Û�Þ`ä�à2è à2á.à�è�ÝÉßKÞ`Ý#Ù à�á � g ßå�à�ç~Ù�æÞ�Û�Þ`ä�à2è�� Þ�Ú�Ý~Ú�Ý#Û�ïÓéNä�ضØ�Û2ñ�Û2ä¶è Ü&ÝoÙ�ØSÛ2å�Ý8ï Û�ÞOÞ�Ú�Ý~ã`ä�ñ2ÚBÞ�çoàBß�Þ?k¹ë 9 ÚâÝoß`ä¶ç>æ�ØSÛhÞ`ä�à2è à�á<Ý#Û2å�Ú ß�Þ�ÝDÙ�à�áå�à�ç~Ù�æÞ�Û�Þ`ä�à2è�à�á � éNä�ضØ(ä¶èB:2à�ØG:�ÝHß`Ý;:�ÝDã�Û�Ø�Þ`Úâä¶è�ñBß;#ú�ë.��àåDÛ�Þ`ÝHÞ`Ú�Ý�ä�èâßKÞ`ã�æâådÞ�ä¶à�èÉÞ�à~Ü&Ý�æâß`Ý#ï�è�Ý�X�Þ#ë? ëNZaXÝ#åDæÞ`ÝHÞ`Úâä�ßNä�èâßKÞ`ã�æâådÞ�ä¶à�è��ä ë Ý�ë ��Ý#äeÞ�Ú�ÝDãNÙâã`ä�èBÞTÛ>èâÝDé÷ßKê�ç0Ü�à2ØIà�ã.çoà>:�ÝHÞ`Ú�Ý�Ú�Ý8Û2ï»à2è � g ß<Þ�Û�Ù�Ý2ë"âën� ã�äeÞ�Ý�ïàhéNèÉÞ�Ú�Ý�è�Ý#éÔßKÞ�Û�Þ`Ý�ä�èÉÞ�Ú�Ý�Ü&à�à"<�<�ÝDÝ#Ù�ä¶èâñ~ß`Ý#å�Þ`ä�à2è�ë� ë3uHÝ�Þ_ã�Ý#Û2ï�ê~á"à2ã.Þ`ÚâÝ�è�ÝRX�ÞTßKÞ`ÝDÙ #�å�Ø�Ý#Û�ãNæâÙ�Û2èBêÉçoÝ8ß`ßTÛ�èâï»ç~à>:2ÝOÞ`Ú�Ý�Ú�Ý8Û2ï»Þ`àoÞ�Ú�Ý�ã`ä�ñ2ÚBÞ�çoàBß�Þ k¹ë

Page 76: Michal Walicki's Introduction to Logic

����������� ����������� ����������� \ú

��Ý�ä¶èâï�ä�å#ÛhÞ`ÝìÞ�Ú�Ý�é<à2ãa<Bä�è�ñ>à�áam 9 � ÛhÞNÞ�Ú�Ý#ß`Ý�ß�Þ�Û�ñ2Ý8ß;#ú # G ä�èâïÒä¶è&ß�Þ�ã`æâå�Þ`ä�à2è� è Û�Ø�à�à2Ù éwÝÒÝ#ã�Û�ßKÝ�à2è�Ý�k ÛhÞ�Û Þ`ä�ç~Ý��.ã`Ý#Ù�ØSÛ2å�ä�è�ñ�äeÞ�Ü�êM� �<Û2èâï Ù&Û2ß�ßoÞ`Ú�ã�à2æ�ñ�Ú Û2ضØ.Þ�Ú�Ýðä�èâß�Þ�ã`æ&ådÞ`ä�à2è&ßå�à�èB:2ÝDã`Þ`ä�è�ñ�à�è�Ý j£Þ�à/l ä�èÓÝ8Û2å�Úðä�èâß�Þ�ã`æ&ådÞ`ä�à2è(ë � ábÞ`ÚâÝDã�Ý>Û�ã�Ý�Þ�àBà�á"ÝDé j"g ß_ä�è�Û2èÓä¶è&ß�Þ�ã`æâå�Þ`ä�à2è���é<Ý>å�à�èB:2ÝDã`ÞÛ�Ø�Ø Þ`ÚâÝ � g ßNÞ`à $ g ßNä�èÉÞ�ÚâÛhÞ_ä�èâßKÞ`ã�æâådÞ�ä¶à�è�ë� Ú�Ý#è�Û2ضØ�Þ�Ú�ÝekAg ßHÚâÛ/:�Ý0Ü�ÝDÝ#è ã�ÝDÙ�ØSÛ2åDÝ#ï�ÜBê2�$g ß�IÞ�Ú�Ý~ä¶èâßKÞ`ã�æâå�Þ`ä�à2èâß�åDà2ã�ã`Ý8ßKÙ�à2èâï�ä¶è�ñ�Þ`à�Þ`Ú�Ý�Û�ådÞ`æ&Û�Øbß�Þ�ÛhÞ�ÝÚâÛ/:�ÝÉà2èâضê l§g ß~ä�èâßKÞ`Ý#Û�ï¹à2ábj.ë �Tàhé éwÝ�ÝDØ�ä�çoä�èâÛ�Þ`Ý»Þ`Ú�ÝÒä�èâß�Þ�ã`æ&ådÞ`ä�à2è&ß>éNÚâä�å�Ú ß�Þ�ä¶Ø�Ø_å�à�è�Þ�Û�ä�è j Ü�ê ñ�à2ä�è�ñÞ`Úâã`à�æ�ñ2Ú�Û2ضØnÞ`ÚâÝoä�èâßKÞ`ã�æâådÞ�ä¶à�èâß-#Näeá�Þ�Ú�ÝDã�Ýoä�ßìß`à2ç~Ý j èâà�Þ�å�à2èB:�ÝDã`Þ`Ý#ï�Þ�à�l ä�è Û�è�ä¶èâßKÞ`ã�æâå�Þ`ä�à2è��Ié<Ý0ã�ÝDÙ�ØSÛ2åDÝÛ�Ø�Ø$�Ag ß�Ü�ê $ g ß�ä�è Þ`ÚâÛ�Þ»ä�èâß�Þ�ã`æ&ådÞ`ä�à2è(ë �TàhéK�wÞ�Ú�ÝDã�ÝÓã�ÝDç�Û�ä�è ÛhÞÉç~àBß�Þ ? �W� Ø�ä�ßKÞ�ßÉÛ2ß�ßKàå�äSÛhÞ�Ý#ï£éNäeÞ�Ú Þ`ÚâÝä�èâß�Þ�ã`æ&ådÞ`ä�à2è ) ß � á"à2ã.Þ`ÚâÝQå�æ�ã�ã`Ý#èBÞNßKÞ�Û�Þ`Ý�ë��Ý_ñ2àQÛ2èâï~ã`Ý8Û2ï>Þ`ÚâÝOå�æâã`ã�ÝDèBÞ�ß`êBç>Ü&à�Ø�à2è � g ß�Þ�Û�Ù�ÝOÛ�è&ï>ã�ÝDÙâØ�Û�å�Ý.� g ß�Ü�ê $ g ß�ÛhÞ�Þ`Ú�Ý_ä�èâßKÞ`ã�æâådÞ�ä¶à�è ) ä¶á(Û�è�ê �éNÚ�äSå�Úðïà�Ý#ß.è�à2ÞNåDà2ã�ã`Ý8ßKÙ�à2è&ï�Þ`à�éNÚ&ÛhÞNéwÝ�ã�Ý#Û�ïIë9 Ú�Ý�ä�èâßKÞ`ã�æâådÞ�ä¶à�èÉÞ�à�Ü&Ý�Ý�X�Ý8å�æÞ�Ý#ï»ä�ß_è�àhétÞ�Ú�Ý�à2è�ÝìéNä¶Þ`Ú�� g ß�]�Þ`Ú�Ý�ã�Ý#ßKÞNÚâÛ/:2Ýìà2èâضê $ g ß#ë? #aZ�X�Ý8å�æÞ�Ý�ä¶è&ß�Þ�ã`æâå�Þ`ä�à2èm 9 � ßKÞ�Û2ãKÞ�ß�è�àhé Ø�à�à <�ä�è�ñ�á"à2ã0ÛÒß`Ý~!Bæ�ÝDè&å�Ý�à�á4� g ßDë � á<è�à�è�Ý�äSßìá"à2æ�è&ï �(Þ�Ú�ÝDè � ] Û�èâï m 9 � ] ßKÞ`à�Ùâß#ë� Þ`ÚâÝDã�éNä�ß`Ý���éwÝ>å�Ú�Ý#å <�éNÚâÛhÞOÞ`àÉï�àÉØ�àBà"<�ä¶è�ñ»ÛhÞTÞ�Ú�Ý>ß`ê�ç0Ü�à2Øv=�æâß�ÞHÞ`à�Þ`Ú�Ý>ضÝDá�ÞHà2ábÞ`Ú�Ý>ضÝDá�Þ`ç~à�ßKÞ)� ë � á�äeÞHä�ß,Óà�ã��M�âé<Ý�ñ2à~Þ�à~Þ`Ú�Ý � g ß.Þ�Û�Ù�Ý0Û�è&ïÒçoà>:�ÝìäeÞ�ß_Ú�Ý8Û2ï�ã`Ý8ß�Þ�à2ã�ä¶èâñ>Þ�Ú�Ý0åDæ�ã`ã�ÝDèBÞTß`ê�ç0Ü�à2ØIÞ�à�äeÞ�ß p á"à2ã�ç Û2èâïã�ÝDÙ�ØSÛ2åDä¶è�ñoÞ�Ú�ÝQè�Ý#éÔß`ê�ç0Ü�à2Ø�Ü�ê�úP��ã�Ý#ß`Ù�ëâø�ë � ánÞ�Ú�ÝQä�èâßKÞ`ã�æâådÞ�ä¶à�è»Þ�ÝDØ�Ø�ßTæâß.Þ�à�éNã`ä¶Þ`ÝQÛ~è�Ý#éÔß`ê�ç0Ü�à2ØA�âé<Ý;=�æâß�ÞéNã�äeÞ�ÝOÞ�Ú�ÝQÛ�ÙâÙ�ã`à�Ù�ã�ä�Û�Þ`ÝOÞ`Ú�ä�è�ñâë"�#���ã`ä¶Þ`Ý�èâÝDé÷ß�Þ�ÛhÞ`Ý��ÝìíâèâïðÛ�ñBÛ�ä�èÉÞ�Ú�ÝQß`Ý~!Bæ�ÝDè&å�Ýìà�áf� g ß_Û�èâï�éNã�äeÞ�ÝìÞ`Ú�ÝQß�Û�ç~Ýìè�æ�ç0Ü�ÝDãTà�á kAg ß.ä�è�Þ`Ú�Ý0Ü&à�à <B<�ÝDÝDÙâä¶è�ñ~ß`Ý#ådÞ�ä¶à�èä�èâïäSåDÛhÞ�ä¶èâñ>Þ�Ú�Ý�è�Ý�XBÞTßKÞ�Û�Þ`Ý�ë� # � Ø�Ý#Û2è�æâÙG ä¶è&Û�Ø�ضêP�âå�à�è�:�ÝDã`Þ.Û2ضØ�l§g ßTÛ�èâï $ g ßNÜâÛ�å <�Þ`à j£Û�èâï&� g ß6��Û2èâï�ç~à>:2ÝOÞ`Ú�Ý�Ú�Ý8Û2ïÉÞ`à~Þ�Ú�Ý�ã`ä�ñ2ÚBÞ�çoàBß�Þzk¹ë �

� K��Å_°\.S��]Z�²S6�,S� � Z]U����^R_�� Z����S;U�V��­Q����D�,_��9 æ�ã`ä�è�ñ�ç�Û2å�Ú�ä�è�Ý~ä�ßìÛ�Ù�à�ß�ßKä�Ü�Ø�Ý0á"à�ã`ç�Û�Ø�Ý�X�Ùâã`Ý8ß`ß`ä¶à�è�à2á�Þ`Ú�Ý~äSïÝ#Û�à2á0C$D GF�HW����GH�J��� CNM &�OHQPR��J ����K ]ÓéwÝ~Û�ã�ÝéNä�ضØ�ä¶èâñOÞ�à�ß`Û^êìÞ�ÚâÛhÞ�ÛOá"æ�èâå�Þ`ä�à2èoä�ßbåDà2ç~Ù�æÞ�Û�Ü�Ø�Ý.ä %�Þ�Ú�ÝDã�Ý.ä�ßbÛ 9 æ�ã`ä�è�ñìç�Û2å�Ú�ä�è�Ý<éNÚ�äSå�ÚoåDà2ç~Ù�æÞ�Ý#ß�ä¶Þ�ßn:hÛ�Ø�æ�Ý#ßá"à2ãOÛ�Ø�Ø(Ù�à�ß�ßKä�Ü�Ø�Ý0Û�ã�ñ2æ�ç~Ý#è�Þ�ßDë ) e�æ&å�ÚÒá"æ�èâådÞ�ä¶à�èâßHÛ�ã�ÝQÛ�ØSßKà�å#Û�Ø�ضÝ8ï � D �&�G��� K>DDë � �Tà�Þ�ä�åDÝ�Þ`ÚâÛ�ÞTä¶ábÛ�á"æ�èâådÞ�ä¶à�èðä�ßè�à2ÞOïÝ�í&è�Ý#ïÒà�èÒß`à2ç~ÝQÛ2ã`ñ�æ�ç~ÝDèBÞ�ß ) á"à2ãTä�èâßKÞ�Û2èâå�ÝP�âïäD:BäSß`ä¶à�èðÜBê�ø � Þ�Ú�ä�ßTéwà�æ�ØSïÒã`Ý�!�æâä¶ã�ÝìæâßNÞ�à�Û2ß�ßKä�ñ2èðß`à2ç~Ýß`Ù&Ý8å�äSÛ�ØA��Ù�ÝDã�ÚâÛ�Ùâßoè�Ý#éK�^:hÛ�Ø�æ�Ý8ß0á"à�ã�ßKæâå�Ú Û�ã�ñ2æ�ç~Ý#è�Þ�ßDë G à2ãoÞ�Ú�ÝÒÙâÛ�ã`Þ`äSÛ�Ø<á"æ�èâå�Þ`ä�à2èâß~à�è�Ý�æâßKÝ8ß~Û�ß`Ø�ä¶ñ�Ú�Þ�ضêïä&%�Ý#ã`Ý#èBÞ_è�à�Þ�ä¶à�è�ë

á"æâèâådÞ�ä¶à�è"� äSßq�o�� H � �-A!p� � ä&% Þ`Ú�Ý#ã`Ý�äSßNÛ 9 � éNÚâä�å�ÚÒÚâÛ2ØeÞ�ß.éNäeÞ�Ú&� ) l � á"à�ã_Û�Ø�ØIä¶èâÙ�æÞ�ßNl

���� ���^qPo�� H�� �-AMp �� ä&% Þ`Ú�Ý#ã`Ý�äSßNÛ 9 � éNÚâä�å�ÚÒÚâÛ2ØeÞ�ß.éNäeÞ�Ú&� ) l � éNÚâÝDè�Ý-:2ÝDã4� ä�ßNï�Ý�íâè�Ý8ï�à2è¡lÜ�æÞTïà�Ý#ß_è�à�ÞNÚâÛ2ØeÞ_éNÚ�Ý#è�� äSßNæ�èâïÝDíâè�Ý8ï»à�è l

× Ùâã`à�Ü�ضÝ#ç! à2á#"�Z�eE�{� � Þ�ê�Ù�Ý ) Ø�äD<2Ý � ä�ߧl£Ûðç~ÝDç>Ü&Ý#ã0à2áNß`Ý�Þ-j%$�� � ñ2äD:2Ý8ßQã�ä�ß`Ý~Þ`à�ÛÓßKÙ�Ý#åDä�Û2Øwå#Û2ß`Ý�à�áá"æ�èâå�Þ`ä�à2è��'& ) ÛoÙ�ã`Ý8ïäSåDÛhÞ�Ý � éNÚ�äSå�ÚÒã`ÝDÞ`æ�ã�èâß.à2èâÝHà2ánÞ�Ú�Ý�à2èâضê�Þ�é<à3:hÛ�Ø�æ�Ý#ß#ë�� Ý�ñ�Ý�ÞNÚ�ÝDã�Ý�ÛoÞ`Ú�ä�ã�ïÉè�à2Þ`ä�à2è�ë

Ù�ã`à�Ü�Ø�ÝDç( ä�ß@��Iq���@ AMp �� ä&% � & ä�ß_åDà2ç~Ù�æÞ�Û�Ü�Ø�Ý0]�Þ`Ú�Ý�ç�Û2å�Úâä¶è�Ý�åDà2ç~Ù�æÞ�ä¶è�ñ�� & Û�Ø�é<Û^êß<ÚâÛ�ضÞ�ß

ã�Ý�Þ�æ�ã�è�ä¶èâñ~åDà2ã�ã`Ý8ådÞNÛ�èâß`é<ÝDã#"fZ�eÉà�ãn� ����� �)� @��IqP��@ AMp� � ä&% � & ä�ß_ß`ÝDç~ä&��åDà2ç~Ù�æÞ�Û�Ü�Ø�Ý0]�Þ`Ú�Ý�ç�Û2å�Úâä¶è�Ý�åDà2ç~Ù�æÞ�ä¶è�ñ�� & ÚâÛ�ضÞ�ß.éNä¶Þ`Ú�Þ`ÚâÝ

åDà2ã�ã`Ý8ådÞNÛ�èâß`é<ÝDã#"fZ�e%��Ü�æÞ_ç�Û^ê�èâà�ÞNÚâÛ�ضÞ_éNÚ�Ý#è»Þ�Ú�ÝQÛ�è&ßKé<ÝDã.äSßN� �q�o*�^���� �)� @��IqP��@ AMp� � ä&% èâà�Þ��,�'& äSßNßKÝ#ç~ä �Xå�à�çoÙâæÞ�Û2Ü�ضÝ0]�Þ`ÚâÝ�ç~Û�å�Ú�ä�è�ÝQå�à�çoÙâæÞ`ä�è�ñ ��& ÚâÛ2ØeÞ�ß.éNäeÞ�Ú�Þ`Ú�Ý

åDà2ã�ã`Ý8ådÞNÛ�èâß`é<ÝDãn� � ��ÜâæÞ_ç�Û^ê�è�à�ÞNÚâÛ2ØeÞ_éNÚâÝDè�Þ`Ú�ÝQÛ2èâß`éwÝ#ã<äSß#"fZ�e9 Ú�æâßNÛ~Ù�ã�à2Ü�Ø�ÝDç ä�ßNïÝ8å�äSï�Û�ÜâضÝìä&% ä¶Þ_ä�ß.Ü�à�Þ�ÚÒß`ÝDç~ä&��Û�èâïÒåDà�XßKÝ#çoä&�XïÝ#åDä�ï�Û2Ü�Ø�Ý2ë

e�ÝDÞ_çoÝ#ç0Ü�ÝDã�ßKÚâä¶Ù�ä�ßTÛoß`Ù�Ý#å�äSÛ�Ø�å#Û2ß`Ýìà�á+"�Z�eE�{� � Ù�ã�à2Ü�Ø�ÝDç ÜâæÞTà2èâÝHæ&ßKÝ8ßNÛoï�ä % ÝDã�ÝDèBÞNÞ`Ý#ã`ç~ä�è�à2Ø�à2ñ�ê #

Page 77: Michal Walicki's Introduction to Logic

\ ? ������������ ������������

ßKÝDÞ1j¹äSßI��8q � I���W�n� ä % Þ`ÚâÝ�çoÝ#ç0Ü�ÝDã�ßKÚâä¶ÙÒÙ�ã�à2Ü�Ø�ÝDç l � j äSß_ïÝ#åDä�ïâÛ�Ü�Ø�Ý

I��Iq �mI�������I � �8� �'� ��I>AMp �� ä % Þ`ÚâÝ�çoÝ#ç0Ü�ÝDã�ßKÚâä¶ÙÒÙ�ã�à2Ü�Ø�ÝDç l � j äSß_ßKÝ#ç~ä �XïÝ#åDä�ïâÛ�Ü�Ø�Ýq�o*��I��Iq �mI�������I � �8� �'� ��I>AMp �� ä % Þ`ÚâÝ�çoÝ#ç0Ü�ÝDã�ßKÚâä¶ÙÒÙ�ã�à2Ü�Ø�ÝDç l � j äSß_å�à���ß`ÝDç~ä&��ïÝ8å�äSï�Û�ÜâضÝ

×_ñBÛ�ä�è���Û~ßKÝDÞ_ä�ß.ã�Ý#åDæ�ã�ßKäD:2ÝHä % äeÞTäSß.Ü�à�Þ`ÚÒã�Ý#åDæ�ã�ß`äD:2ÝDØ�ê�Û�è&ï»åDà��ã`Ý8å�æ�ã�ßKäD:2Ý#ضê~Ý#èBæâçoÝ#ã�Û2Ü�Ø�Ý2ë� è�Ý�à2á.Þ`Ú�Ý»çoàBß�Þ0á"æ�èâï�Û2çoÝ#èBÞ�Û�Øwã`Ý8ßKæâØeÞ�ß0Û�Ü�à2æ�Þ 9 æâã`ä�è�ñ��ÓÛ�å�Ú�ä�è�Ý#ß>å�à2è&å�ÝDã�èâßìÞ�Ú�ÝÉæâèâïÝ#åDä�ïâÛ�Ü�ä�ضä¶Þ�ê�à�á

Þ`ÚâÝf�OÛ�ضÞ`ä�è�ñ � ã`à�Ü�ضÝ#çÒë G à2Ø�ضàhéNä�è�ñ0à�æ�ã.ß�Þ�ã�Û�Þ`ÝDñ�ê0á"à�ãwÝ#èâå�àïä�è�ñ 9 �ÓßwÛ2èâï�Þ�Ú�ÝDä�ã<ä¶è�ÙâæÞ�ßwá"à2ã.ß`ä¶ç>æ�Ø�Û�Þ`ä�à2è�Ü�êÛ`m 9 � ��éwÝoÛ2ß�ßKæ�ç~Ý0Þ`ÚâÛ�ÞTÞ`ÚâÝ0ÝDè&å�àïä�è�ñÉà2ábÞ`Ú�Ýoä¶è&ß�Þ�ã`æâå�Þ`ä�à2è�ß`Ý�ÞHà�á�ÛÉç~Û�å�Ú�ä�è�Ý � äSß�� )�� � � éNÚ�ä�ضÝ>Þ`ÚâÝÝDè&å�àïä�è�ñ~à�á�ä¶è�ÙâæÞ j á"à2ã � ä�ß =�æâßKÞ j ä¶Þ�ß`ÝDضá�ë

� I�odp ���� '������ E L������SA! ������r�H I�odp ���� P� 9�<�2=�@�= ,V"�8@W'*7HND;1,�4�2�'*7=d� ��9�H4(2z<�2H,<�OW$I@M,87CK;1,�4(2('*7H=� ,87�+ ,87C '*7PU�< j��=� � ) � )�� � ù jo� ,8) -Q,6C9b2�,8) <>9z,87�+

��� ) � )�� � ù j�� ô�� � ) � � � äeá �q)rj�� ÚâÛ�ضÞ�ß� ) � � äeá �q)rj�� ïà�Ý#ß.è�à2Þ_ÚâÛ�ضÞ

�_à�Þ�ä�åDÝ~Þ`ÚâÛ�Þ�Þ`Ú�Ý�Ùâã`à�Ü�ضÝ#ç äSßìÞ`ã�äG:�äSÛ�Ø�ضê ßKÝ#çoä&�XïÝ#åDä�ï�Û2Ü�Ø�Ý #ìñ2äD:2Ý#è�Û2è � Û�èâï j ��ßKä�ç~Ù�Ø�ê�ã�æ�è �q)rjo� Û2èâïß`ÝDÝoéNÚâÛhÞ�ÚâÛ2Ù�Ù&Ý#èâß#ë � á�Þ�Ú�Ý�å�à2ç~Ù�æ�Þ�ÛhÞ�ä¶à�è Ú&Û�ضÞ�ß�IéwÝoñ2ÝDÞHÞ�Ú�Ý~å�à2ã�ã�Ý#ådÞ "fZ�eÓÛ2èâßKé<ÝDãOÞ`àÒà�æ�ãOÙâã`à�Ü�ضÝ#çÒë � áä¶ÞTïà�Ý#ß.è�à2Þ_ÚâÛ�ضÞ��Þ�Ú�ÝDèÒé<ÝHç�Û^ê�é.Û�ä¶Þ.á"à2ã�Ý;:�ÝDã8ë mTèá"à2ã`Þ`æ�è&ÛhÞ`Ý#ضêP�Þ`ÚâÝìá"à2Ø�ضàhéNä�è�ñ>Þ`Ú�Ý#à2ã�ÝDç Ý#èâßKæâã`Ý8ß<Þ`ÚâÛ�Þ��ä�èñ2Ý#è�ÝDã�Û�ØA�BÞ`Ú�Ý#ã`Ý�äSß.è�à2Þ_ç0æâå�Ú�ÝDØSßKÝHÞ�à�ïàoÞ`ÚâÛ2è�é.Û�ä¶Þ_Û�èâïÒß`ÝDÝìéNÚâÛ�Þ.Ú&Û�Ù�Ù�ÝDèâß#ë

L����Io�I���� '���� C E����m@��Iq���@ AMp �� ��� � o=J��SA! ��� ��r�� I�o�p� ��� Ph" 2��(@��e' 957$ "�8@�'*7N ;1,�4�2�'*7��¨-32�' 4�2-+����4' +��69#<�2�� 2H,8) <^'*7HN�U(@�$d&P) ��; F� IHo�o=J ×Oß`ß`æ�ç~Ý���à�èÉÞ�Ú�ÝQå�à�èBÞ`ã�Û�ã�ê��BÞ`ÚâÛ�ÞNÞ`Ú�Ý#ã`ÝìäSß_ß`æâå�Ú�Ûoç�Û2å�Úâä¶è�Ý � � ë

ú2ë"��Ý�åDÛ2è Ý8Û2ß`ä¶Ø�ê�ïÝ8ßKä�ñ2èÕÛÒç�Û2å�Ú�ä�è�Ý �Ã5 Þ`ÚâÛ�ÞQä�ßQæ�èâïÝDíâè�Ý#ï ) ïà�Ý#ß�è�à2ÞQÚâÛ�Ø¶Þ � à�è ä�è�Ù�æ�Þ � Û�èâïïÝDíâè�Ý8ï£Ý-:2Ý#ã`ê�éNÚ�Ý#ã`Ý�ÝDØSßKÝP�wÝ�ë ñ&ë �.ÛÕç�Û2å�Ú�ä�è�ÝÒéNä¶Þ`Ú à2èâÝÒßKÞ�Û�Þ`Ý � < Û�èâï ä�èâß�Þ�ã`æ&ådÞ`ä�à2è � � < ù��X� �'� � < ù��X��ë

? ën�TàhéK�BåDà2èâßKÞ`ã�æâådÞwç~Û�å�Ú�ä�è�Ý � \5 éNÚ�ä�å�ÚÉà2è�Þ�Ú�ÝTä�è�Ù�æÞ ) � ) � � ù jo� ñ2äD:2Ý#ß � 5 )�� � ) � ) � � ù jo�D� ë � ÞÚâÛ�ß<Þ`Ú�Ý�Ùâã`à�Ù&Ý#ãKÞ�ê~Þ�ÚâÛhÞ � \5 ) � )�� � ù jo� ÚâÛ2ØeÞ�ß.ä % �q)�jo� ïà�Ý8ß.è�à�Þ_ÚâÛ2ØeÞ8ë � èÒÙâÛ�ã`Þ`äSå�æ�ØSÛ�ãW#

� \5 ) � ) � � ù�� )�� �D� Ú&Û�ضÞ�ßiä % �q) � ) � �D� ï�àBÝ8ß.è�à�Þ_Ú&Û�ضÞ#ë"�ë4�(Ý�Þ �P+ Ü�ÝìÛ0ç�Û2å�Úâä¶è�ÝHéNÚ�äSå�Ú�Þ�àoÛ2èÉä�è�Ù�æÞ j í&ã�ßKÞ.åDà2ç~Ù�æÞ�Ý#ß )rj ù jo� Û2èâï�Þ�Ú�ÝDè � \5 )�j ù j�� ë � èÙâÛ2ãKÞ�ä�åDæ�ØSÛ�ã� �P+ ) � ) �P+I�D� ô � \5 ) � ) �P+r� ù�� ) �P+I�D� ë 9 Ú�äSßNà2è�ÝìÚâÛ�ß<Þ`Ú�Ý�Ùâã`à�Ù&Ý#ãKÞ�ê�Þ�ÚâÛhÞW#�P+�) � )��P+r�D� ÚâÛ2ØeÞ�ßqä&% � \5 ) � ) �P+I� ù�� ) �P+r�D� Ú&Û�ضÞ�ßiä % �P+>) � ) �P+r�m� ïà�Ý#ß.è�à2Þ_ÚâÛ�ضÞ

9 Ú�ä�ß_ä�ßNåDضÝ8Û�ã�ضêÉÛ~åDà2èBÞ`ã�Û2ïäSådÞ�ä¶à�è��Bá"ã`à�ç éNÚ�äSå�Ú�Þ`Ú�ÝìÞ�Ú�ÝDà�ã`Ý#ç á"à2Ø�ضàhé_ß#ë �! .#"%$�&('*)�+9 Ú�æâß�Þ�Ú�Ý�ß`Ý�ÞÓö � � ù j �g# � ÚâÛ�,eÞ�ßNà2è�ä�è.-�æÞ j û ä�ß»ßKÝ#çoä&��ã`Ý8å�æ�ã�ßKäD:2ÝÒÜ�æ�ÞÉè�à�Þ»ã`Ý8å�æ�ã�ßKäD:2Ý�ë � è Þ�ÝDã�ç~ß�à�á-�ã�à2ñ�ã�Û2çoç~ä�è�ñd�DÞ`Ú�Ýwæ�èâïÝ8å�äSï�Û�Üâä/,�äeÞ�êHà�á��OÛ0,¶Þ`ä�è�ñ � ã`à�Ü.,¶Ý#çiç~Ý8Û�èâß�Þ`ÚâÛ�Þnä¶ÞnäSß�ä�ç1-�à�ß�ß`ä¶Ü.,�ÝbÞ�àTéNã�äeÞ�Ý�Û2-�ã�à2ñ�ã�Û2çéNÚ�äSå�ÚÓå�à�æ.,�ï�ú � Þ�Û <2ÝQÛ2ß_ä¶è.-âæÞHÛ2èÒÛ2ã`ÜâäeÞ�ã�Û2ã`ê3-âã`à�ñ2ã�Û�ç � Û�èâï�ä¶Þ�ß4-&àBß`ß`ä¶Ü5,¶ÝQä�è.-�æ�Þ j Û�è&ï ? � ïÝDÞ`ÝDã�ç~ä¶èâÝéNÚ�ÝDÞ`Ú�Ý#ã � ã�æ�è�à2è j éNä/,6,IÞ`Ý#ã`ç~ä�èâÛhÞ�Ýìà2ãNè�à2Þ#ë9 Ú�Ý>Þ`Ú�Ý#à2ã�ÝDç ñ2äD:2Ý8ßTã�äSßKÝ0Þ`àÒÛ»ß`ÝDã�ä¶Ý8ßTà2áwå�à�ã`à�,/,SÛ�ã�ä�Ý#ß_äSïÝ#è�Þ�äeá"ê�ä�è�ñ�à�Þ`ÚâÝDãHæ�èâïÝ8å�äSï�Û�Ü.,�Ý1-�ã`à�Ü.,�ÝDç�ßDë 9 ÚâÝ

æâß`æâÛ0,�ßKÞ`ã�ÛhÞ�ÝDñ�ê~á"à2ã_ß`æâå�Ú7-âã`à�à�á*ß<äSß<Þ`à�ß`Ú�àhétÞ�ÚâÛhÞNä¶á�Ûoñ2äD:2Ý#è8-�ã�à2Ü5,¶Ý#ç é<Û�ß.ïÝ#åDä�ï�Û2Ü.,�ÝOÞ�Ú�ÝDèÒé<Ý�å�à2æ5,�ï»æâß`Ýä¶ÞNÞ`à�ïÝ#åDä�ï�ÝìÞ`Ú�Ý ) ÚâÛ0,¶Þ`ä�è�ñ � -âã`à�Ü.,¶Ý#ç Û0,�ã�Ý#Û2ï�ê�<BèâàhéNèÉÞ�à�Ü&Ý�æ�è&ïÝ#åDä�ï�Û2Ü.,�Ý2ë�Do�I�on � A I � '����.9 " 2��(@��:' 9b7H$-"�P@�'*7N�;1,�4(2('*7��E8F �;:�-32�' 4�2<�(OW$I@ ,87C ;b,�4�2�'*7�� ���P,8) -Q,6C932H,8) <>9Q$!7O�;:�) � )�� �D� - ' <�2 ø ' = � ' 9h<>$�<J,8)!c ,8) -Q,6C9V2H,8) <>9 0,87H+.-V' <�2 ú ' = � ' 9�87H+��?> 7��+DOW$I@�9R$!;4�5'*78U�<;b

X�F �;@¡-32�' 4�2<� OW$I@QNM' A���7 <�-h$ ;1,�4(2('*7��69O�Ã5 ù � � ��,8) -Q,6C9e2�,8) <>9�- ' <�2 ú ' = <�2��e<�-h$ 2H,8) <?$!7-<�2��-9R,8;��'*7PU�<>9 ,87�+.- ' <�2 ø $(<�2��(@9- ' 9�� F

Page 78: Michal Walicki's Introduction to Logic

����������� ����������� ����������� \"

� IHo�o=J ú�ë��������������� ������� /:��� �� � :�� u��D:����� �� � ��âï������������.-�� j �������! #"$�% ����/,�"& ���'�(*)�� & � +� & ������� �$, �-��� & ���/.0��)� ��1"��2�5-�� �l & ����-�� *��� �q)rjo� � � �-� �)��� & �5,� �) �$, �3�4*��* �,� % �q)�jo� �� �,56� � 9 ���7�8�9� & ��:�����; �)*<��5*)* �)�" l$��� � : ) � ) �$,�� ù,l � *�>= � & ��= �!�' 0,2�����? -�)���<.,��7� ��4�7� & ������7)*���3�-���!��� & � � :��? � ����������>*�� @��9�A�� /:��> �� � @-� 9 �<��B �� � 5 C� & �������B�-��� & �D= �1�%�;�����������?E<�� F�� �,56��2����= �3 @*��,�">���8 ��1">���.-��� � 9 ���7�8��� & ��:����� ��@ ���= �ª5 *� & ���'�(*)�� & G �� �;: �H�-��� & �:=��I�%�����4��X1�3��J<1"!*��� -�)*�;:1������� -/�����I � �! .#"%$�&('LK +

MDNFO4PRQ4SLTUO4T V�WXO4O4Y[Z]\^ _`^ i=e/a0b ^Ac �2d > e1�.-.-/��������� �������� ��������7� & � = ������e 0,6-��� �<'�7 & �������3�(*�2��?���.gf ��)ih ����� � ,2�7����)*�J ���=d%j = ��?��2*����������?����)*����?��s]!��.Hk�X �%=8,��7��?��� ]!��.l��"I�]<'��,��9.0)*���X*���e 0,6-��� �</�L4monqp �er �Is � �t�� ���3�������������� �, ,��7��?���$��.umwvx�(*)�����?��e �,/,��@�-����?����e*�>= �y��' @ $ �t�� �w�3������+� WX �2�! 0,z�I���w</�7)w��.J=��������� & ��"1�w</��,3���-��� & � & ���<'�e)*��-�)*�����7�I*��=F��������?�����wmGvx���)*�2��?I����.U����3�2,��7��?����${H|'}w~�� �%� };�L�@� }@��g�I�^:����(�x�u�6�����-�5�9���!���I�7�e�I���J�7�H�x�I���!���!�6���6���������e�����(�I���I���!���������(�1�������]�I�x�6�9�%�������(���%�1�7�/������� �����w�*���x�(�*��x� �%�1�����I�G�(�$y ���(���x�6�I�7���L�(���(�I�u�(�6���(�6�x�*�����L�(���%�I�6�����I�+���4�I�x�*�-���x�(�5���%�-�7�R���¥¤��*�(�*���J�5�*�I���(��� &e�I�7�-���I�����7�I�6�%�:����(�x���(�6���(�6�x�6�@�(�¡ E���z¢�£$���1�w¤D���J£+¢l¢%¢���¥¡�I�����-¦����J£�£y£�£�£2& "0�g�I�J�e�7�(�9���(�G¢����6�@�(���G�����*�x�(�*�¡���R���x�§����(�I�J�x�����x�(�*�z���(�R�(�6���(�6�x�*�����L�(���%���� :��7�(�x��& +��g�����R�(�I�J�x��¢@���6�I�6�-¢J£¡y�£y¢R¢¡¢����z�������(���I���R���(�%�o¢9£B£y¢R¢�¢0&-¨^ _`^ i=e/a0b ^Ac � f > 9 ���;©I������������'�� ������!����=:��.�Z�X� ���-.,���� c � � ���= c � j ) )����A*���)��%� -/� & ��D:���! & �������%����+*���G����?�?��������=+�2�5-�� *� � �^ _`^ i=e/a0b ^Ac � c > h �7;ª«n¬p d r 8 s ]C B����©I���7� & �+��. d g �]���$*���F���.-���)*��-�)��%������6�w B�� @*��)* �,9�1���]<'��) �­ ������?��8 9 �®�-��� & �8�(6 �)������?y @e*��� ,2�7.¯������ d ��.�����!�2�.-�� §l;-/�7)�.0��)*���*���!��-/�7)6 @*�2��� l+° d <1" �-.-/�7��= ����?! d @-����e�7��=���. l��� ���=�)��7���)*����*���e���� �=;*����� ,��L.¯*����� d��^ _`^�±/² a0b ^Ac � ³ ´ �������3= �7)u����w �,/-��� �</�LGªµn¶p%·/r*¸ s ���=�*����,3 ���?��� �?���.0)����«��X� ���-.,��]f ��d�¹��2d ��� � � � ��º�np#·1»1¸L»+¼�½:¾&� s �d��-¿ ���/,3=: FÀ4�ÂÁEÃe�-��� & �:?���Ä����B F���)*����? � �@Ä��7)eªÆÅ%-/���*���2<.,�"y�-�2��8 �=�= �2������' 0,g<.,3 ���Ç>��"1�w</��,zÈ �

�� 0,2*�w�5É � ¾Êºq ���=8?��1����.0��)*�7Ä��7)e�2É �$˾ʺ �+Ì .-"����:k���=8�2w��� & ���*�� �)�"P�`"����:� #": 0,6,2�@�ÆÁEÃw*���1=��5.0"+����e���.-�� ��(*)�����? �

f � �y� = �2.0"]ÁEÃR��� ���ÁCÍz�-��� & �]=��I�%�g ����2��6,� �)`*������?�<�� ¡ 0,��� #" �l�� 0,2*�U���G����J�* �����(6 @�������= � & @*�2��?����e ��������7) �gÎ ��)������(6 �� & ���1*���e ������9��) � "�Ï�Ð�Ñ �! #"�</���2�'= � & @*��=;<1"+Á$Í9Ò(����-�� 0,2�����?��1 ���= ��Ó � Ñ<1"FÁ$Í��-)*�5*�2��?!������e� -/� & �5k & �(*)�����?yÅ0� � ? � ����Ó � Ñ � ���=��� �,5*�2��? �

^ _`^�±/² a0b ^Ac � Ô ÀJ��� & ��)�)*� & �Å � vÕ�7Ö<-�)��%����������� �)*�F=��Lk����%=E����= � & ���Ä�� ,2"×Å0)*��,3 @���Ä�� ,2"8*�$ B?��2Ä��7�����L jØ��.�������)-�LÖ<-�)*���*�������'� � ¼Ù�Úlb�a0b�ÛÜÛ Ïz & ��Ýe¾]j� ���=F�7��- ("F�9��)*=� �)*� & ��)*)�� & eÅ � vÕ�7Ö -�)��%�����2�����

Þ*ß`à`á ²'â a0ã`ßDÛÜÛ Ì .RÝe ���=�v� �)�� & ��)�)*� & �ÅÕä�v��LÖ<-�)*���*�������'�z*���7�>��� �)*��¼-ÅiÝ#ä- ���=�Ýv ��n� Ð1���@�q*����.0��,6,2�@�-����?���©I����Ä@ 0,��7� & ���å� � � � �å(���+����-.,�� & @������'�6�H<1"�*����2��=�� & *�2���A���>����1,��7��?���A��.�Åiä�v�7Ö<-�)��%�����������G ���=8���C������2)�(*)�� & ���)��P�U)*����-/� & *�2Ä���,�"�¼!Ý+�3� & ��)*)�� & w�2É d ä�*���+�1���]<'��)*�w��. ,��L.¯ �3Å�ÑU ���=)*��?��I ��ä§Ñ -� �)* ���*���������9����Ý� �)*�u�%©I�� 0,A� �� #"½S� ���=�f�ä¡.0��)��� & � deæ | æ ½y*���b|ivÕ�� �3Å�Ñ & �����%�z</�L.0��)�������|ÕvÕ�� ��ä§Ñ � Å0���� ,2�7.¯������ �¯Å(Ñ & ����%�-<'�7.0��)*�e�����,2�7.¯������ ��ä§Ñ���*���w��� & ����= ,��L.¯���I�( �3Å�Ñ�</�L.0��)*������]��� & ����=,��L.¯*����� ��äLÑ ���7 & � äç � ÀJ���e.0��,6,2�@�-����?!�! & ���2���e�-�6,6,l)*�� �=� yÅÕä�v��LÖ<-�)*���*�������y��* �)�*�2��?!���y�56� ,��L.¯*���I�(���"1�w</��,Hè+�5��-�/,6,`�' 0,2�����(6 @�� c �2É>����e�2�.-�� 4�� ��J�2� & ��)*)*� & - ��'=F���y�(6 @*�Géw�2ÉB*���e�2�5-�� 4�J �� & ��)�)*� & �ÀJ���F 0,6-��� �<'�7!ª¶.0��)w*���F�! & ���2��� & ����������*�w��.-(���A= �3�0Ò(���2�I���7*�!ª-Ã-ê$ª�Í�nìë!�R�-���7)*��ª-Ã;�������������L���.w��"1�w</��,3�AÅ0.0��)��-)��2�����? jUvÕ�7Ö<-�)��%�����������6ä ���=íª�Í�nîpk>r*ïzr%Å(r6ä§r6È s �oÌ �t*���8= �� �?�)6 ��Â�9�A����� ��: �<�<�)*�7Ä1�3 @�������Ñ $�Ñ!*������= � & ��� �� ��1">�������)G��"1�w</��,g.0)*���ðªq����G��7�I��������%=B�7Ö<-.,2� & �2�,�"A ������?�����

Page 79: Michal Walicki's Introduction to Logic

é ³ ������������ ������������

*)* ������5*�2������.0)���� ������G��* ����Ñ �;Î ��)e�����(6 �� & ���l�-���7�8���8��* ���+f� ��'=A)*�� �= ����?BÈ ����!� & �������?��1����*���* ��� c ���=;�-)*�2����4È�� )*�� �=��2��?ä9�5-�-)*�5*���Jïo ���=;?��1���9���(6 @*� ³ è�-���/,���)��% �= ����?] ��1"!������7)-��"1�]<'��,$P� �24��@Ä����J���� �=+���*���e)���?��I-)*�7�! ���������?�2�y��* @*�Gf � '&%$ !"#c

j��� � 99rrrrrrrrrrrrrr � � � //

� �

��

! � "��

'&%$ !"#d �#� // '&%$ !"#f! � !eeLLLLLLLLLLLLLL

� �

��� $��'&%$ !"#%

! � %%LLLLLLLLLLLLLL

$�� � .. �#� �pp

� � "MM

'&%$ !"#Ô! � eeLLLLLLLLLLLLLL

� � " '&%$ !"#³$�� "oo

'&%$ !"#é& ���E*���y�! & �����������Ê & ���5-.,2����.�"�����)�@�-�E6 0-/����-�2�� Åiä�v��LÖ<-�)*���*���2������Å & ��)�)*� & ���=��2� & ��)*)�� & (' ä �) ��+"�����*1�����2��?]*��� & ,3 ����X.0)���� d�� *%Ò(������2.0";��' @J����3�J�! & ��������= �1����*����)���?��I��������?+* � � � � *-,/.10�23,4.65�����& ��)*)�� & *�����*�z��.JÅÕä�v��LÖ<-�)*���*�������'� $^ _`^�±/² a0b ^Ac � % h �7wª¶n p%·/r*¸#r�7 s ���=8mìn p j r d s ÅiÏRÖ� ���-.,�� c � c ä � Ð -/� & �5.0": ��:�7� & �1=��2��?���.4ª ���Cm98 ���=F<����6,�=F(���Àl��)*�2��?��! & ���2������¼d�� Á;:J�-��� & ��?���Ä����� ���)*�2��?�@Ä��7)4ª & ���1Ä���)�6�9�2-��! !���)*�2��?��@Ä��7)-mf � Á;<��-��� & ��?���Ä����F !���)*�2��?�@Ä��7)-m & ���1Ä��7)�*���2-��; ���)*�2��?�@Ä��7)4ª

ÀJ����(�9�;�������5,�=y & u������ �4������2) & ���1-/�����2�������?���Ä��%�J��= ���I��2("/*�� � � � *�.0��)u 0,6,lÝ]¾Aª 8 ¼ Á < ÅiÁ : ÅÕÝ%ä�ä�níÝ ���==*�.0��)� �,/,?>�¾:m@8w¼�Á;:�ÅiÁ;<IÅ3>1ä�ä-nA> � ) ���1�I����*���w�����2��3 0,g ���=�k��' 0,�-'�I���2������y��.R����G���� �=y.0��)u</��*��! & ���2�����J����*�� @(*��LÖ � & � �����?*���e�����e �.¯��7)4 �����*���7)-�-�6,6,` & ��� �,/,�" -�)*�1=�� & ��*���G�� ���������2��3 0,H���)*�2��? �& ���y�� & ����.g����]� & ���������-���>������G�LÖ� ���-.,��e6 0-/��� � & ���y����7������G(���!� & ��������������<'���%©����7�I�,�";*�& ��� & Ç!�-���7�����)-�����k'�� 0,�6 0-/�e����*���G�� ���� �������e�����2��3 0,H����� �^ _`^�±/² a0b ^Ac �CB D ���+����= � & ������C���$����7,��7��?���C��. & ���1-�� * ���������G��A�����@� ��' @E*¡ �-.-.,�"1�2��?B������ & ���7�! .0)*��� ����<���� & *�2���+f � f���.��)6 �����.0��)*��2��?� ��!�2�'�(*)�� & ������)*��-�)*�����7�I* ���������.å ��; �)�<��5*)* �)�"wÀGF Á �@Ä��7)g���� �,/-��� �</�Lwªqn p@È+r d s *å"1����,3=�������;�* ����� & �������Á ��̧� � � .0��)G ��1"y���.-�� ;Å0�����2��3 0,z���2��� �������'äIHKJ�����(��� & ����-���* @*�2�����J?���Ä����F<1"BÅ c ��d�d ä¡��.g= �7k����2������ c ��d�j ���=8Å c ��d f�ä¡.0)*��� ����<���� & ������yf � f] �)����3= �7�I�� & �,i¼

H JMLNPO H`à LNPO HåÍ LNPORQ�Q�Q n H JTS3O H`à SUO HåÍ SUOVQWQ�Q

ÀJ����.0��,/,��@�-����?�ÅÜ��- *�2���� 0,¯ä��LÖ ��) & ������� & ��� & ��)�� & �������)*� & *�2���+��.R D ÀGF �

^ _`^�±/² a0b ^Ac � X Î ��,/,��@�-�2��?F*���;���)6 @���?�"y.0)*���ZY/[@\V]+^_515623`�a�.b01^(,c2ed�fg^ihgj�kb56*g ���=A*���;ÏRÖ� ���-.,�� c ��d7³ *& � = ������e�! & ���2�����-��� & ��"����F= �%����?����%=��2���LÖ �7) & �3��� c � c �^ _`^�±/² a0b ^Ac � ¹ ) ����-.,��L*������ & �������)*� & *�2���+��. D ÀGF �

d��Gl �%����?��A.0����)�ÀGFB�u*��<'�������=A�2�: D ÀGF ���= ��� & )*��<'�%=>���B*����.0����)e��* �?�������.������w�.,3 @*�2���B���nm�[o d+51prq6s+0tpU23^�d�5uh�^cqwvxj=k �

f �JÌ ��= � & ����.0��)-�% & �8ÅÜ����<'ä(� & ������������G ���������- ������'�- �</��� 4�2*�J�����2��3 0,` ���=Fk��� 0,H���2��� ������� �c �Gy � 9�����.0����) -���� & ���z���?��L*���7)J ��'=!)����;"�����) D ÀGF ���;���� & � = ����?G.0)*��� *���4-�)*�7Ä1�������#z _l^�±/² a0b ^�-�5*�y�������e & ��' 0,å���.-�� 6� �

Page 80: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������� ���������������������������� �"!$#%� B�Ô

&('*),+.-0/2143

576987-:)<; ),8>= ?@1%ABADC@5769EF-:/2G E

HJI _ a0ãK4Ú â a ²MLON b âå^ K�b]a¯ß7P ^ ß ^�± Ú�QH LON ß â Ú _ ãR2SUTHMV ± ãlãR LON b âå^ K�b

èXW4�ZY2</�7)�è+Ó l

HMV ± ã\[ Ú�]^Q ^>^O_ áHaZ[ Ú�Q ^ ß ²/^�`aLON ß â Ú ²'â a ²E² ãlß`b�a0b âå^ ß ²bN Ú`ßHà ² ã�Kdc#Ú ²'â ß ^ b%bHBe ^ ß â�f�^ ßMc ± ãlãRBb N b â�^ K

è l � & �3=� �<��gY��5("F��.R @Ö �����! @*� & ��" ��������.0��) SUT

hjiDkmlon�prq.s%tun�vxw�y<ztu{|q}z

~ ÚÊÙ�Ú ²^� P ± ã`á`ßHà L/â ã ±�N ~�:���X���������|���^���O�������\�������������������0���"�j���������\���������"�����\�"���r�$�F���<�O���O�����b�|�b�������$� �����������<��������� ��������r¡¢�¢���D���¤£�����¥d�"���b���O¦d§¨�O�$�ª© �b�����«�¬�­�$���®�����,��������� ���^¯r�<�����°��±a���������o�����²���|���^��������³

H �����¨�b��� �\�r�´�������°�µ���:�ª���"�����,���²�������¶�´���o�����¢�����ª��·�� � �����¸�¬� ��¹H ���²�ª�"���������b���B���µ���²�ª���²�������.�¬�¶�b��� ���������º���������"�b�"� �9¡��*���²�¢���­�����7�������¶¡¢���­�$�O±%�b���"�o�¸���"���

�����������°�������ª�b�����������o�����²�«�����"�,���«���<�µ���»���²�����o�����¢��¹H ���²�¼���²�������<�����\�����"�°�|�������|¡���� �����O���"�����"�´���¢�:½¶���"�»���������¾�������"�¿�|���j���²�¼���²�������r�����"����¥*�"�����

� �­�%¡¢���­�$�u�b���"�����"�´���¢�0¡´�,���b� � �������������°�µ���:�O�������¸�������°�|�´���ª�������o��·�� � �����¸�¨����¥d��¦À ·��$�´�<�¢���$Á������$�´�J�"�®�¿�����������¨� �O�������Â�$�%���²�X���Z���"�<�¢���o�«·��b���¢��� �����º���»���²�����u� ���������������¢��¦ À ·������<��´�����D���²�<���¢�"�D����¡¢�b� ���2�O���"�����"�´���¢�o½9��·��´�¸�$�«� �¬�¸�7�����������¶���^���O�������\�����|�����­�^�r�´�������°��±¤¥��O�����B�����¡¢�r���$� �O������¡¢�"�µ¡´����±a�������r�����­�^�����2�"�r�´�¸�o���²�r�����²�«�r�������"�¿��±������"�"���X�������������<��¦¼§¨�����������<�¼���¢������¥�������Ã���²�µ��·��$���<�F�����¤¡��r���������\�������������´���«�^�����U�­�F¡��b��¡´�µ���´���������O���������������°�%�b�����������"���:���u¥0���"��b���������r���b���¢��¦

§¨�²�µ�������:�����������µ��·b���r�´�"�r���:�´�®��·��$�´�<�¢���¬�������$�´�>Ä��´���X�����o�´���u¥��O�$����±����J�����������²�´�9�´���¥0���º���´���r���²�D�´�������"�º���,���²�ª���¢�O�����Å��·��������������¶� �O�����«�<�«Æµ¥0����Ç»����� ���b�����Å����������������¦BÇ������ ���� �O�������������$���������������������r¡��ª� �²��¥¤�"��������¥È�������,���������������$���������������«�<�«�\�­�������b�"�2¡������¢�������¢���¸�,�b�¢É�����b���2�"�����Ê�,� �����"�¨������������·������<�u�����<�O���"�����"�´���¢��¦�§¨�²�2��·��$���<���²�X���������b�"�¢������¥0�«���r�­�^�b������������r¡¢�u���U���^�¸�����b���¸����¡����$������³ÀuË ¦|Ì%���b���ª��¥0�2� ���"�\�­��±²���������µ�$�µ�������\���«���b�������²���%Í��´���°�0���²�«�D¦À�Î ¦ À �M�"�\�����������¤�����M¡��u�b���¢�"���������2�"���b������ ����� ��¦À�Ï ¦ À �«���������o�����J¡¢�o���������������������2¥��²����� �­�µ�����\���«��±������,�2� ���"�\�|���7�¸��±������2�«���b���»¦À%Ð ¦ À �������$��� �|���������¢�������r����������¦§¨�²�«���¾¥0�b�X���"���r���²�X���������������Ñ���7��·��$���Ò½¶¥0�X¥¤�¸���¤�������^�������<�¸���Ó�²�����¬�¸��¦ À �������²�«�u� �����u���¤������ �O�������Ô¥0�����>©������r�����Õ���¢���$������¯J¥��O�����.������¡¢�¶� �����²���\�¿�������J�b�O������������� �.���������������²��������������������¢�µ��¡����������«���¢� �¸����³Öd× Ë ¦%§¨�O�����¢�|���������a���¾���²�o�����������O�"���o�����r����������¦Öd× Î ¦:Ø��d���������"���´���2�b�O�b���¾���,���������"��±²���²�u¥��²�¢�"���������2���«���¢��¦

Page 81: Michal Walicki's Introduction to Logic

B % ��� � �����1� ����� 4�U�

Öd× Ï ¦:Ø��d���������"���´���r�­�O¡¢�����b�������r�"�����Ò���������"��±²���²�u�����r�����b���¢���´���r���«���¢��¦Öd× Ð ¦%§¨�O�����¢�F�������������"�������b��¥¤�¸���J�����r�������������o�����r���������Ó¦Öd×\¦%§¨�²��¥������"�u�$�µ�����������«�|���²���9�r� �´�­��¦� ���¢�����\���"���������²��������±U�"�<���O�¬�¼�������µ����������������±����¼�����´·������������$���­�b������� �²���¤�������������O���²�¼�O�������°É���b���¢��¦ �����d�����:�������±\� �¤�¬�%���������´�o�����¢�°½X�"�°�������b�o�����������d� �$���­�%���a���b���­�0�����o���"�´���<��±^¥0�������¶������������\�¸�B�´·������<�<�����7�b�����������$�´�>���b�"����±d� �"�����r���²�<���¢���µ�$�¿�b�«���"����¡¢�"�2�����´� ���²�«�M¦MØ��È�7���«�°���O±F��·´É�����<�������r�������¢�ª©����¢�b��¯X���²�µ£´����¥d�����b���X���»���²�µ¥��²�����µ�������²¦��D�����u���r� ���������\�¬�¸��±�� �|� �O�����«�<�¢���¬���¢�£�����¥d�"���b���|¡������$� �´����� �����%���²���"�\���b�����«�\�����������­�^�r�´�������°�������¾¡���� ���|���b���­�:¥��O�����¿������� �u���¢���������¡¢�b� �$�r���0���²�2�������²¦ªØ��}�J���«�°���O±¤Ç»����� ���¶�^���������«�����}©����²�,�¢�����������<�������������������^¯�¡´�D���b���\�������´�"�����·��$���<�������r���b�"���%¥��^�$���D�����X�­���7�«�$�«�\�¼�����r�������¢���������o�����¾�b�«���"���"���u�¢���¤���������������$�����°���²���������<��¦�a���������¸��±��������"���¶�­�����>�®���´�o���b���¾�b���¢�����\���¢���$���È���¾�®�����r�´� �����¢�����M�����"��±¨����£O�¢�¾�¸�¾� ����� ��¡����2��������������X���������\�¸�r���¿� �������$�«�������µ���²���������<�¼¡��b���������o��� p���.����+^caW.��#.�aW,��_5 56s+0�� ¦�§¨�O�$�|� ����� ��¡��¸� �¸���2�$������j���������X���,�����­� ����£´�����µ��¡¢���b�:Ç»�����¸�$�b���������������������X����¦¨�����ÉÓÇ»����� ���b��������������¦d§¨���µ�������«���«�������¡¢����¥0���«�����²��� ���´�����«���¶�b�����«�¬�����¸�����²�������¢�|���¨�������|¡���� �����b���"�����"�´���¢�0½¿�"����� ��� ���������������������¢�»������²�µ���Ñ���ª���������b�"�¢���b¦

À �o���>�«·����r�´���ª���%�b�������%���>Ç»����� ��� �Z�X�­�b�������M±�¥0�<� �²��¥ ����¥ ��� �"���u���²�ª��¡���������·������<�o�´����������¢�¼�²�r�b�����������o���²�µ����������¥¤�"���µ�b���´� ��� �¸�������}Ä !#" aW.%[email protected]+pU5'& ±)(:�¢��£ Ë ± � ����� �b� �¸���$��� Ð Æ�³*�+-,�./,1032�432�,6587�9�:<; =�>@?�A�>CB�D EGFIHKJ LNMPOIE3QILR>S?�ATM�D UVLNM�L3WKX-EGJI>YAT>@?�ATMCD U'L�MRBZLNM%[\L3]C>^D QIL\J _�`GEGF-UaO-E3Q3Lb>CO3LbEGFIHKJ L�M]%A�F�>cE'DdFIL�Uae%_b>COILPL�W�X-EGJIMc>CBZE'D H�O�>�J DdFILNM)L3WKX-EGJd`\>COIL\Ff>CO3LN_ EGJ MgAOIE3QILP>COILTe-EIMcLPL3WKX-EGJ�>YAh>CO3LTe-EIMcLG`\>COILR>CB�D EGF3H�J LL�W�X-EGJ M�>CO3La>CB�D EGFIHKJ LV`�EGF-Ui>COILiBjL'kfE'DdF'DdF3HlEGFIHKJ L�MTL�W�XIEGJ�>COILiBjL'kfE'DdF'DdF3HlEGFIHKJ L�MBjL�M%[\L�]%>^D Q3L'J _�`/FIEGkfL\J _m>COIA'MgLAK[G[\A'MCD >YLb>COILTL�W�X-EGJVM�D UVLNM3n*�+-,o,6p�q ���Trfs�t �����vuxwhy ¡¢����¥0�X���������������¢�%�²�������������²����¥0�ª� ���b���zrfs �����{rft ���������a�����������¥0�2�­�$�O�¢�humw �����iuxym���¢� ���������"����� ��±²���������¸�lrbsÃ���������°���iuxw �����lrft ������������luxyu±�´���o���²�¾�´��������szrft ���«���¢�����X���²�r���������xwhumyu¦

| | | | | |}

}}

~ ~

~

s t

r� �

| | | | | |}

}}

~ ~

~

w y

u� �

Ø����´�r���²���:���²�u¡�������s�t �¢�����ª���������"�¼���²�µ¡¢������whyu±����²������������������rbs�t ���������"�%���²���������������"�umwhyu±°�´�������²�|���������"���"���µ�������"���¼������������²�|���������"�������µ���������¢�d���¢�­� ���������b���¸��±\���������¸������������´�b� ���­� �������²�r���������¤� ���b�¢��±²���²���%�¬��±²���²�r����������rbs�t �����������:���²�r���������mumwhyu±a�����o���²�r�������"�r t�s ���«�����"�:���²�r�������"��uxyTwX¦Ø��F���²�¾�������������"�irbs�t �¬�¾� �\� ����� �����������7���²�X�������������"�iuxwhyu±¨�����ª�Ñ�F���²�2� ���"�\�r �$�u�´�"�O������´�D�����µ�������U�hu �����¾���²�o������������� �0� �"���mrbs ����uxwX±����²���¶���²�X� ���"�\�hs �¢�������������������b�¢�¼¥¤� ���w¾±�¡¢������������rbs ������������uxw¾¦À �����"�»±)rfs �����"���«�$���"���µ¥¤� ����uxw¾±����²�r������������� �0�¸������r t �¢�����ª�����"�������b�¢�¼¥¤�¸����umyu±¡¢����������������µ����������szr t ���������"�¨���²�µ����������whuxyu¦����������0���²��� ���"�\��t ���"���r�����"���«�$�b���F¥¤� ���¾���²�|�������U�yu±�¡��������²����rft �b�����"�B���������"�uxyu¦(¨�b��s ���"���7�����"���«�$�b���X¥¤� ����wX±¤�²�«�����o���²�¿¡�������s�tÂ�����"�������b���µ¥¤�¸�������²�¿¡¢�b����why �����J½¡´��Öd× Ð ¦�½�������������� ��¦X§¨�^�²�¼�����¾¥��²�����u�����$�´��������rbs�t �����"�������b���|¥¤� ���ª���²�o¥��²�����µ�������������"�umwhy �´���2½<¡��JÖd× Ð ¦d½D���������"��� ��¦ �T�/���#�V���C�

§¨�²�:�b�������a�¬�:���"�"�´¥0���¼�����²���|�´�\� �|�����|�«���b���ª����� �\�o� ���$������± ���²����·������<�0�´���¼���²���b�����������$�´�¿���b���¢��¦� ����±\���²�XÇ»����� ���b�����M�b���¢�����������µ�����¼�«·��b���¬� �r¥��²�¢�0¥0�������´�¶¡����X�������<�¢�a�O���¢�����"�7���®��·��������������� �O�������M¦T�9�O����(0�����������rÇ»�����¸���2�O����� �\�b� �������¶�¿� �������$�«������� $9^(,/.ta ±°���´�<��� ��±²���²�r��¡b�������b���������|���� ���"�\�­��±O�¸�������������u�a���\�����0���J���M���²���� ���O±O�²�����¢�����������¼�­� �b���O¦0§¨�^�¬�0�O����� �\�b� ���­� �������D�������u�����F¡��¥¤�������MÄ����Z���²��������±��b���������������u�������¢�b�«���9���O�O� ���¢��±��¸�|�¬��Æ«±°¡´���|�¸���²���µ���r� �´�­�����U��¡¢���´���"���¿���J�����

Page 82: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������� ���������������������������� �"!$#%� B4B

�����������9���¨�b���¢����¦z���´�u���������������b±��¸�:�$�¼�"�\���\� ���"����� �ª��¡�����������¥��²����Ç»����� ���2�<�����°�¼¡��.©�� �\� ����� ���­����������F�������������"�����,�����¢���²����¯²¦ � ����± ���O�¬�0��� �«�����������<�O�$�O�¢�¨�������d���^�����²��������� �\�o� ���$������±b���´�0�"�°�����������O±���²���%�����������7�b�¢�������¢�u���²�������2���\���"���<� �����B���O���¢���¢����¦r§¨�O�¬�����r�´�¸�$�«� ������� �\�o� ���$���>�������¢���<�b����������´�­�¸�����´�­���o���D�����°�­�$�O���������¨���²�F�������«���O��������Ç������ ��� �Z�0����������������¦b���«���������0Í������j����¥*�O�������¸�������°�������� !#" a�.%$@.�d p35V& ³� Ë ¦ À �������U�:�$�0�������:¥��O�����ª�²�������¿� �´�­��¦� Î ¦ À �¸�"�����$�¼¡������b�¢��� �"�����:������������¦� Ï ¦¼§¨�²�¾�«�����µ���:�¾� �"���o�����X� ���"�\�­��¦� Ð ¦ À �������´�$��� �F�¸�������$�µ�X�¸�����µ¥��^�$���2�¸�$�����«���«�\� �r¥¤�¸���¿�����µ�������U�­���´�J�¸�­����� ��¦� ÎbÏ ¦ � �������������X���������$��� �X�¸�"���¢�¶�����7������������� �o� �"�����2¥��O������±:¡����"���,�"�Õ���²���������D�´�������B�����7¡����"���

�b�������������¿�"���b������ ����� �r�"�M¡������J�������������$�´�°��±��b�¿�����%�������|�����r�������������µ�"�®�«� ���²�«�¾�������������$�´�»¦§¨�²�����7�����®���«�­�����"�\�¸�.� �������¿���´���r�b�"���������°�<¡´���¶�����B�����m¥0�����O���D����±¼�����D�"�°�����´�����O± � Ë �������"� ��b�������¢�����������O�"���r���b±°� �«���²�´�\��±°���«����� �����������¢�u�¿�b����� �«�­���D���:���´�<�����O�"�����"�\���«���b���o¡��o�����X�������© � �´���\��¯�¦ �:�®�������b±µ�b�¢��� � Î �b�������B���������O�"��� 2 hn^cd�. ,4^E.�5 d�^�pM]�q .�5151s(]+^_5t. ���´�<�����\���\�¸���$��� ���¥��²���o�����������º�$�I� §»�B�<��£b�7�º�������\�"�����¸�7���´�������µ�­�b�������M±������¶¥0�´�����B�²�����ª���B�$�O���\�����"�º�������¡¢�b� ���������������°�����0�����b� �2�O���"�r� ���"���|½r���²���0�$��±�¥¤�¸��� d�^ 2ed p�.td�,4.�,@2ed+p .�qr]Kq .�p �cpr23^cd ¦T���������²�������������$�´�°������¼�����¾� �������b���������������¼�b����� �«�­�����¢��¦f���´�¼���������������b±������%�r����� �d�����µ���²���¤¥0�¼�²�����0���²�¼�b���"�o�¸���"��������������°�0������± T ����� ;ZT Ä������:� ���"�\��±��¸�����|�����������O�������¸�����¸���O����������������� �"���´Æ�¦��¾�²���¨���������­�­��¹ T �²�b���¥0�<�«������±²¡������<¡����"�����)�Z��¹������¾��¥0��� �Z���b�����«���r�"���u��� T Ä"¥��²�b���o�������0���²�«�ª�����u½2���O�¬�¼�����r���������� ÀXË Æ«¹:����� T �b���������r�������µ�\�����������¸�7��� ;ZT Ä�����¦ À�Î ¦¸Æ«±F�´�������7���»¦M§¨�����»±F�´���¿�<�´�M���b���\��������b�«���"�����2�������$�´�°��¥��O�����7�����¿�b���������<���M�������<�X���¨���²�¾�b�����r�¸�����b�2��������¦µ§¨�O����±������¾���������������b±�����������������9���¨� �������"�"���a�¸�������������J¡¢�o�b���������r�"����� ���²�u�b���"�o�¸���"���¢�����|�¸�:¥0���µ�b�����µ�"� � ÎbÏ ¦

§¨�²�����@�������������ª�����.������� �������¸������¡����<¡��b��±:�"�}���b����±%� �r�¬�¶�������²�¶�b���<�b���r�"�r� �������������b¦ (¤��"�°� �$�����"���,���9���²� sd 2ep�.tqr]�q .tp .�, ���²�����b�������,���%���²���b�����r�¸�����b�¿�����������°��±¤� �2�������°�¿���Å�«�\���"����� �J����¥� �«���­� ���������b�b¦u�0�M���²�<�����u�²�����²±�¥0�u�²�´���¿���\�X�O���"�r� ���"���O±�^���¸�������b���������2�������$�´�°��¦�§¨�²�¢���2�����7¡���������"�b�b�"�������µ�b�������������������:���²�%��·������<�F�����%���b�"���»¥0�¨�²���b�F� �������b���������²¦¼�:�X���²�¼�����²�«�¤�²�����²±����������������� ��q623^cs�5 � ����� ��¡��¸� �¸���$���o��� 2ed+p .�qr]Kq .tp ��pU2ed�f ���²�¢���¿�b���"�r� ���"���2�����������°��¦ À ����� �����7���\���«���O�����������$�´�°�¥¤�¸���a�²���b�����<�������¬� �"�¾�����¾��·��$�´�¿�µ�����������²������� ���¾���²�u�������¢��±�¡��b�������²�«��¥¤�$���|���²���<�<�´�r¡¢�u�������¬� ����@���������\��¦,§¨�O�$�µ¥0�b�������r�"�°� ��������¥��O�����¶������±j���¢����±a���¶�����ÉÓÇ»�����¸�$�b�����>���������������������²±a���²�«�»±�������²�µ�����������¤�­�O�������<��¦f�}�u¥¤�¸��������¥Å�¸���¸�²�������¢���|���^�¬�¼���¢���¼�����b���r���:�O�������"�´�b�����\��¦

§¨�²�u�����������|���Ñ���J�´·������M±����²��© � �����¢������� � ����������������¯�±°�²���¾�¿¡��¸�%�������¾�"�������¸�����o�������r����������������²�«�¶���²�µ�������<�«�������\�b³À U¦%Ø��%�¶������������� �:�¸�����u�����"�¸�����2�´�J��¥0�¶������������� �:�¸�������|����£b���%���²�¾�"�\�������$�´�r�������"���u�������²�2�������

� ���b�:�"�����¨����������¥0�¾���$��� �0�´�������¢��±O���²�%��¥0�r�������´�$���o� �"���¢��±U���j�b���¢���������¾�"���b������ ����� ��±\�������:������²�����­�$�O�o�´�J¥��O�����¿���²�r�������"�������������¢���0���²���M���²����¥0�2���������|�������"����¦

§¨�²�¾�������������¢����±a�´���r�������r�����������������r�������������®���»���O�¬�µ��·��$�´�D±�$�µ���¼���¢������¥d��³À U¦|Ì%���b�����u�¸�"��� º �������r� �´���\��<���¢�����,�¸�"��� º ±��«·��b���¬� ���������¸����� º� �����D¡��¾������¥¤�¶���O���´�����

���������¢����������� º Ä"��¦Z�O¦�±������%���U�����¢������������� º ���r�����¬���«���²��¥È���´�o��·«���«���b���^Æ«¦§¨�O�$�X��·��$���(�����«�¿�����<¡¢�r�o�����¶�"�������"�\���\� ���"���µ�����������²�������²���<�������X�����ª�<�¢���²�����������������°�|���b�� �����\�����«�\���^�����¢�:����� �"�������,�b�����"���u� �¼�����´� ���²�2���������2�´���¢��¦����´� �¸�����|���¶�O�r���²����±����²�«�,�������­�����r������ £X�����o�«�������������Å©�(¤�b��±��b�¢���:���O�¬��� �b�����b�"�����u�����������r¡¢���������G���9�²���¼�Ñ�¤�¸�:�$� � � ��� ¯

�}���"�Ó±��¸�������M������� ���²�����¸���$���������¿½¶¡´�����²��¥ �����9¥0�����²����£1� ج�|�����,¡¢�o�²�����<���,�b���¢�"����������2� �"���X�"���b�������¸�����¸��¦¼§¨�^�²�|¥0�2�«�������b���������²�2�����²�«�r��� �����������¨�����������F�­�b�������<��±¥��^�$���,¥0�X¥¤�¸�"����������¾���<���²�¼�����"�"��¥¤�"�����������´�����¢��±U���������¸��±^¥��²���F�¬�¤����� $@.��cd 2ed f �´� 5t.%$a�cd pU230�5 ����� �����ª�o� �O�����«�M¦� �¢� �����������2�´�>��·��$�����������¿�­�O�������M±������r�²�������D�­� ���«�Ñ���,�b�������$����� �ª¥��²���X�´���2� �­�u�b�����r�¸�����b�µ�������<������®����¥ ���²�¢���,�������<�ª�����º�"�\���«���b���<��� �b�«���"����������� ���u���²�¶���²�������«�<��¦ �:�È���²�®�¢���²���M�²�����²±�����¿� � ���������¢��¥������%���²�¢���µ�������<�X�����¿�­�^�b���������¿���D�b�«�������O¦uØ��7���O����±°�������¿�¾���¼�<�����������d�­�O������������<�b�����¢���µ���������O�"����¥��O�����ª�������������<�¨�������²�|���b�"���¼� � �����������µ�����:�������"���"�\�������b���������»¦FÇ»����� ���b��������������������<¥0���o�b�¢�­�$�«�����¿¥¤�¸���7�<� �������$�«�������o���¢�b���¨�"�B�o�"����½<���²�<��¡��������b���������µ���0� ���"�\�­��±°�¸������������B���«�^���¢�r���²�¢�ª�����Õ¡��B���������������������B¥¤� ���Å���´�o�������D�����9�������������������b���¶�"� ���m���²���� ���M� � �O���b¦

Page 83: Michal Walicki's Introduction to Logic

BcX ��� � �����1� ����� 4�U�

(¨��������¥|±¤��������¥¤�"���X�����X���²�o�O���"�r� ���b�¿���²�´���b�������¿���d���²�¾¡���� ���¾�����������°��±�¥0�¿�����}������� ���b���¿�����²����"�\�������b���������������°��¦��}�9����� �����°� ���b�«�B���M�´�^�®� � �O���®�9���� ���B�«��������� tµ±|�"�\�������b�����¶� � �b�M������ ���"�\�%¥¤� ���O�"� tµ±a��� T ���µ�����¶�����������r�"�\���������¢�j¥¤� ���O�"� t �����ª��� ;gT ���µ���º��� �«�ÉÓ�«���b���<���������,������²�,���"�������b±��­¦ �b¦"±¨�J���������$��� ���¸�"���r¥¤�¸���O�"�7���²�,�«���������r¥��^�$���®���b�O���¢�O���²���¾�����O�������¸�����¸�M����������� ��±�¡��b����«�����%���������²���F���²�¾���"���«�^�o�������������b¦|Ä�§¨�O���|�����¾�����m© �b�����������o�µ� �"���������O�������¸�����¸�^¯u¥¤� ���²�´�����«���«������������������²�r���"���«�^�o�������������b¦¸Æ��b�����J�������\���«���O�����������$�´�B�b�¢���|�����|�������$�Ó���¾���²�µ���Ñ���ª� �b�����b�"�����O¦

x�y~z}{|� � �� �¦ ¦

¦ ¦ ¦�

~ � x�y~z}{|� � �� �¦ ¦

¦ ¦ ¦�

| | | | |¦ ¦

¦ ¦ ¦� ~�~ ~ �

�}�������´�­�F¥¤�¸���,��� �"��� º �����2�X� ���"�\� �2�����:��� º ¦ �}�µ���´�����²���J�����¢�����¼��¥0�2�����²���|� ���"�\�­���ª�´��� �´���²±¡´� ÀuË ±j��¡������"�D��¥0�r� �"���¢�� �J����� �,¥��O�$���M������¡¢�u�b���������������<�����b������� ����� ���b�����������"�������À�Î ¦ À �u¥0�������O±j�����¸���²�«�¿���d���²�����2�����b������� ����� �ª�b�����"�´�������<�¸�����¢���"�\���«���������­� º ¦<§¨�^�²��±�¡¢�����º������ �������"�"���a��� º �O�����´�����"�������¾���²�u�����������´�<�O±a�������b�������¸���$�´� � ÎbÏ ¦

���´� �¸�����¨���u���������"�|���²�:���Ñ���X� ���������������O±b���O�$�¤�"�\�������b���������������¿�$�¨�����F�µ���¢�b�������jÇ»�����¸���b�����D�������¿É��������¦b(¨���¨�¸���$�:�u���¢�b���a�������²�%���¢���¤�����ÉÓÇ»�����¸�$�b�����M�����´�<�������u½µ���²�(:���¸�O�´��É q ��¡��b���²�«� � £��¾�������¿É��������±¥��O�����,£b�����\�µ���"�a���²�r�b�������¸���$������±�� ���������������¢�¾�����¿���b���¢�u��·b���«�´�F���²�u���¸���¶� ���������������O¦ q �¢�����b±�������r�¢���²���¼�����É�Ç������ ���b���´�M�����������������¢�¤�²���b�:¡����«�D�b�«�����"�������u½¾�������²���\�¨�����%�������������������¼�����O±¡��{���«��������� ������£b��¥d� £��»�����X���´�^��ÉÓ���"�����°�­�$�´�������­� �b����É����"���|�\�����b���¢���µ���a���²�������������"���¸�������²��������¦

À ���D����¥Ã¥0�¶�����m��¡b���«���b�ª�´�������²�«�¶�b���b���\���b���¶�����²�­�����¶�´·������������$�D� �O�����«�¿��¦��b�������<�����°ÉÇ»�����¸�$�O�����.���������������¿�b���¢�����������u�����dÇ»�����¸�$� �Z�|� �����������������¾��·b���«�´�d�����X���Ñ���J�´���b±»�����j���²�����²�������«�<������®���¢�­���Z�­�ª¥��O�����*¥0�����B�b�����"����� �u2ep���^csp ���²�M�²���B�������²�D���¸���*� ���������������J���������"�m�����¸�$��¦ ������"�°�����������b±U���²�µ�b����� ���­� ������� Ð ¦ Ë �������2���2����¥È�b���¢���F�"�¶�����µ����¥m�����������������¢��¦

§¨�O����±²� �:�Ó���������X¡��µ�������X�������$�����������������%��·���������������� �O�����«�¿�¼�O�¢���«���b���2���«� ���������µ����������¦��b����������������D�����J���«�����¢�¼�����°�����«���«�������ªÄÑ���²���������<��ÆX���¼�������$�´�²�r�����­�2����� ������������������¦ �´������� �����¾����������´�<�2� �����������b�"���<���²�������������²±¤�����r¥¤�¸���F������X���Ó£����²�ª�����¢�����$�´�9¥��O������� �������b�������¢�¿�����ª�������$�Ó�a���¡��,���²���M¦ À �Õ���°�­¥0���o���ª���O�$�2�����¢���������.¥¤� �"�¤���²�«�.�"�r���������������¸�¶� �$���"�����"�¨���²�r���²���������<�¾¥��O������²���b�µ¡¢���«�M�b�����b�������¶���²�r����������� � �´�����"���o� �O�����«�D¦

�9�²���¼�$�X�������²�¾�"�\���b�����«�\�����»�"�r� �������������2�´���,�Ó�²�´�����¿¡¢�2�����°�����´�\�¬� �<£b�«�´�%�"�7�r������±°�¬�����²�����·��$�����������ª� �O�����«�<��±a���²�«���2�O���"�r� ���"���¾�������<�r�´���D�b�������$��±0�´���<�b�\�����¸�7� � �\���O�������b±a���²�¢�µ�$�2�b� d�^cp�b���¢�­�^�b������� �cd�� �����­�������b�����J�"�\���«���b�������¢���$����¦��U�����M���^���O�������\�����¾��·��������������B� �O�����«�<�ª¥¤� �"��¡���������������¾�"�<���O�$�|�������´�����b¦:�0�F�����\�����b±\���²�u�«�����U���������²���������¸���¢�������¨� �����,�2�­�b������� ¥¤� �"�j�b�«� �����2���¥��²�����²���u¥0�2�����������¿�"�\�������¢���������µ�"�\�������b���������������°�¼�����X�¸�­�%�������<�u�����¿���b���¢�|¡´���0���O�$�|�¬�u���������²��������´����¦¶Ø��®���²�¿���¢������¥¤�"�������²���´���«���X¥0�¿¥¤�¸���¤���¢��£7���u� ����� ��¡����¿���\���«���O�����������$�´�°�o���0���²�¶��·��������������� �O�������<�%�"�\�����¢���������r�������b¦~ ~&������ YgY���� � � �������� "!�� � � Ä �# "�%$&�'� � �)(���(�*&�,+�� � �%(���+-�.+ � +/(0*���Ù�Ú21�341 * �0�]Þ6ßHàlá ²'â 30ã`ß65&�07 �E* �0�& ��0���)865 Y ����� �9 Q1ã/1�á ±;: ��(��� '� � �)(��=<?> � ��� ��� �@+�� � "��$��'�A B��+#� Y ���'C�!&�0C�� * �D< ��< * �+�� � (0*E+ � 7����'C�+ *GF �H(0* � ��� � � Y�Ç �0IJ(�! ��0� ��K423^-$a�cpr230T5L�_56p�.N$6M Ì � ��� �.+N����+�� *���� �,� Y ��86�A� � +O(�* ��� �PI���+��.+O�07Q�,�A� YZY �� ��K423^-$ 5SR&F�� � Y � ��� �P�)�& "!�� � �)(��5���7 � �.+?C�� Ä �A�6IGTU�@+-� � (0* ]�q�^E^ihxq6saW.�5�MRÀ#� �,+�� � "��$��'�� 6��+V��� YZY �A ��� �W+�� � (0* p#�+.�^�q .N$ 5�MYX +�5J�A�%�.� Y +-TZ8I&( YS ��+�!�+��A � ([ "�A�'( � � �Q� �\+�� � (0* ��� �A(�7Q��8]+�< À#� !�+ r ¾ S � É r ��+@� �Q� ��(�7��A8^< À#� �]+ � � � ��86��� � r ¾ S�.+�!�+-!&� YZY T F 7Q� ��� �A� S r < D +-!�� YgY T S ��+H�. "��� � �)$��� _��+��`+�!'I�+�� � (0*N+-(�8U�U( �Q� ��7 Y �0��C�!���C��XTbadc 8�*;��� !�+S aºTUaec 8 <f^g�h 5�2�4�2@,15 7�9 çji D QIL\F�EGF¾Taec 8 `KEGF�EAk'D A�kfE3>^D ]bMc_3Mc>YL\k S >cEGlCLNM/>CO3L�=�A�J J AI?RDdFIHh=�A BSk�n

Im 30ãKP1�ÛÜÛ,n8MgL%> rW� a S aºTK` EGF-UVPo ãlãRp�á�Q : 1uÛÜÛbA\=�>CO3L�=�A BSkq�rcD = r Ã�¾ SSsEQtQEQ%s r » ¾ S >COIL\F t ¾ SNt `G?bB�D > >YL\Fu ¼ S r Ãc� QtQtQ � S r »S t

v rPw E\BZL�[\BZL\k�D MgMcLNM EGF-U t ]NAKF-]-J XIM�D AKF�A\=6>COILfBSXGJ L#un/n�BSXGJ LPD M&x^X3Mc> EGFPL'J L\kbL'F�>Eu ¾ T »,y TKn z

Page 84: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������� ���������������������������� �"!$#%� B�¹

À#� �U7Q! Y ��+��07Q�� Y�F � TZ+P "�A+���C��'�� +�( ��� � � t �.+P���MTB� * r�à stQtQEQ%s r » ��7�� *&�Q� !�+ S �.+PC�!��07S�0� � ���A � (`IJ�6�+�!'I�+�� � (0*»T"<f^g�h 5�2�4�2@,15 7�9 � n���������� DdF�EGF�EAk'D A�kfE3>^D ]�MY_IMY>YL'k D MhE� F'D >YL�MgL�W�X3L'FI]NL r�à sEQtQEQ�s r » A\=�MY>CB�DdF3HVM�= BjA�k TK`M%X-]-OT>CO-E3> =�A BoL�E-]-O r w

H LID >COIL\B r,w ¾ r,� A BoL\J MgLH >CO3L'BjLTE'BjL rPw� stQtQEQ�s r,w�� DdFT>COIL�McL3WKXIL\F-]%L ?RD >COzEGJ J� à stQEQtQAs ����� C`KEGF-UaEGFzEG[V[GJ D ]NE3>^D A�F�A'= Em[\BZA A\= BSXGJ Lu ¼ S r,w� � QEQtQ � S r,w��S r,w n v ;Zn LGn `�M%X-]-OT>CO-E3>�� rPw� stQ�Q�Q)s r,w�� s rPw���� un z

n�[\BjA A'=���� r D MREx['BjA A\=�DdFT?bO'D ]-O r D M�>COIL�� FIEGJGMY>CB�DdF3H6n

�����! #"�$&%')(+*-,�.�(0/2143+56,87�9&*;:�.�*;<�:>=?7�9@*A5B/#5B7�*;<�30CD7�9&*E.�*F3+56,�G#.�:H:>=I:>=?143+JK7�9&*L5B/@5B7�*E< �M :�7�3+N;*O7�9�,P7?=�:>.),LQ>3SRT*;J�(S,>J@QTU&,>QT*WV�7�9&*E.�*�<X,;/WYZ*O5[*ER\*E.],>(&,�^#3+:T<X,P7�3SN�5B/#5B7�*;<_5a`�9@3+Nb9�,>(+(�c#*Ed�J@*)7�9&*O5�,�<_*O5[U&Y@5[*E7:>=OV#e&,>(+YZ*;307-e�YH/f<_*-,�J&5�:>=aR\*E.[/�c@30Cg*E.�*;JH7�.�U@(S*E5 �h 9&*b.�*X,�.�*_,�(S5[:DR>,�.�3S,P7�3S:>J&5F`�9&3+N]9i`)*�`�3S(+(jN;:TJ@5[3Sc@*E.-ek`�9&*E.�*�7�9@*�G@.�*-c#3+N-,�7�*Xlm3+5nc@*bd�J&*;c:>J!R>,�.�3+:TU@5F5[*E7�5WY&U&3+(07:PR\*E.WVoe@=p:>.q3+J&5B7],>J@N;*TeZr � V ��s V � t

udi�w�ywv¾t0sol pyx{zD|À#� �_I���+��.� Y (�C��.��� Y +�T"+ � ��8 * (�7Q��C������ � �)�'C F � �Q�~} (Z( Y � Ñ +`� Y C���I'7S� * �.+ y 7�(�5&(G+-� � ��(��&� Yn� (�C��.� * � Y +-( �A� YZY �� ÐG� � � �A86��� ��� (�C��.� Å SUT ä < À#� �Y���086��+=7Q�P����� �;��� �Y* ��� �=��� � �=�Q� �Y� Ö 5'7Q�A+Q+��)(���+;(0* �Q� � Y �0�'C�!��0C��E��7��_���)� � ���� "�� ��+E�^5'7Q(�5J(�+�� � �)(���+�< À#� �.+@��� � ��7Q5'7Q� � � � ��(�� F � YgY IJ�\5���7 � (�* �Q� �B+���8]�0� � �.��+�(�*¤S²T � (bI&�\ "�.+Q�%!�+Q+-�� ��� ��� �*4( YZY ( F �)�'C]� � ��5 � �A7Q+A< W ��7Q� F �H��� � 7Q(" "!��%�@+�TZ� � � Ö ���� ��� ����+�+�("�%�.� � �� B� Ö ��(�8]� � �.�P5�7�(Z(0*E+-T"+ � �A8 (0*aSUT"<f^g�h 5�2�4�2@,15 7�9 7��PO3L�J EGFIHKX-EIH'L A\=�?�L\J J �S=�A B@kbL3U�=�A B@khXGJ EIL�A\=�SUTaD MRUVLP� FIL�UaEIM�=�A�J J AI?/MAq� n#n�FzEGJ [VO-EGe\L%> =�A B EGF�SUTmJ EGF3H�XIEIHVL ]NAKFIM�D MY>YM�A'=�E�McL%> A\= [\BZAK[\A'MCD >^D AKF-EGJ-QIE'B�D EGeVJ L�MWc ���T� sE� s 7 Q�QWQ��� >YAVH'LN>CO3L'B6?PD >COh>COIL v =�A B@kzXVJ ExeVX'DdJ U DdFIHGz ]NAKFGF3L3]C>^D QILNMAq��8EGFIU N `KEGF-UaEGX�kVDdJ D E'B��zM]�Vkze\AKJ M Å s ä n

� nF�ROILD���>�0� �[���#���X�>�2���#�����#� �#�3`&�������� " ` E'BjLhUVLP� FIL�UmDdF-U�XI]%>^D Q3L'J �ZqÙ�Ú/1A341�ÛÜÛ�cea4����� �� "@�Þ6ßHà×ÛÜÛ � zRD = r�  ����� �� " >COIL\F�� r�  �¡�k� �� "

� zRD = r s s¢  ����� �� " >CO3L'F Å r N s ä   �¡�k� �� " n£ nF�ROILT[\BZAK[\A'MCD >^D AKF-EGJNQ-E\B�D EGeGJ LNM E'BjL ]NEGJ J L3UK�&¤��&�f¥0¦n���#�§�K�o� �#�I`->COILP=�A BSkhXVJ EILbA\= >COILR=�A B@k r A Ba� r `V?bOIL\BZL

r D MPE3>YA�k�D ]�E\BZLT]NEGJ J L3U!�0¥S¤������#� ¨Nn

�����! #"�$ª©k%�«­¬S®�¯Z°i±D²T¯Z³g´Z±#³�µ;¶p¯Z³a·E¸�%� '):><_G�,�.�*A7�9@3+5qc#*Ed�J@307�3S:>J�7�:�7�9@*A*E^#*E.�N;3+5[*8¹ � ¹ �¹ � h 9@*_:TU@7�*b.�<_:T5B7WG�,�30.8:�=�G�,P.],>JH7�9&*;5[*E5n3+5W:>=�7�*;Jy5[U&G@G@.�*;5[5[*;c�ea9@*;J&NE*_1»º �½¼ º¿¾ � 5B7],�J�c@5F=p:>.W7�9&*�=p:>.�<�U@(S,� 1Àº �½¼ ºÁ¾ � � `�9@3S(+* � 1Àº ¼ � ºÂ¾Ã5B7],�J�c#5�=p:>.�7�9&*q=�:>.�<8U&(S, � � 1Àº ¼ � ºÂ¾ �g�Ä � M :>7�*f7�9�,�7_7�9@*�`)*;(+(+Ž=p:>.�<_*-cÆ=�:>.�<8U&(S,>*2,�.�*25B7[.�3+J&Q>5X:�RT*E.�7�9&*�5B/#<�YZ:T(+5�3+JÈÇÊÉÆË �bÌ��BÌ º Ì�Í�Î e�3 � * � eOÏÈÐ�ÐHÑÒ]ÓªÔ� ÇÈÉÕË �bÌ��BÌ º Ì�Í�ÎN��Ö��¡× *KU&5[*ª(+:P`)*E.�N-,>5[*ª(+*E7[7�*E.�5X=�:�.�7�9@*DG@.�:TGZ:>5[307�3S:>J�,�(ART,P.�3S,>Y&(+*;5f:>=n,wG&,�.[7�3+N;U@(�,P.2,�(+G&9�,�YZ*E7Çqe?`�9&3+(+*KU@G&GZ*E.nN-,�5[*�(+*E7[7�*b.�5�5B7],>J&c!=�:�._,�.�Y@307[.],�.[/!=p:>.�<8U&(S,>* � h 9@*�5[*b7�58:�=6ÏÊÐ�Ð ÑÒ]Ó :PR\*b._Ç~ØÙË-Ú ÌBÛPÎ ,>J&cw:PR\*E.ÇqÜOØ4Ë-Ý Ì�Þ@Î ,P.�*Wc@3+5�ßB:>3+Jo7 � 7�9&:>U&Q>9K3+J2:TJ@*EŽ7�:>Å�:TJ@*FN;:>.[.�*E5[GZ:TJ�c#*;J&NE* �g� h 9#U@5;e@7�9@*Wc@*Ed&J&307�3+:TJf/@3+*;(Sc#5q,�c@30Cg*E.�*;JH765[*E7:>=�=�:�.�<�U@(�,�*6=p:>.Oc@30Cg*E.�*;JH7�Çqà 5 �?× .�3+7�3+J@QWÏÊÐ�Ð Ò]Ó `)*q<_*-,�J�`O*;(+(0Ž=�:�.�<_*-c�á�VL=�:�.�<�U@(�,�*q:PR\*b.�,>Jf,P.�Y&307[.],�.[/X,�(+G&9�,�YZ*E7,>J&c�<_:>5B7�:>=I:TU#.qc@3+5[N;U&5[5[3+:>J23+5qN;:>J&N;*b.�J&*-cX`�3+7�9�7�9&3+5�QT*;J@*E.],>(kN-,>5[*F30.[.�*;5[GZ*;Nb7�3SRT*;(0/K:�=j,�G�,P.[7�3SNEU&(S,�.q,>(+G@9�,>YZ*b7AÇ ��-�Oâ 7�3S56,�(+`O,;/@563+<_G&(+3+N;307�(0/K,�5[5[U&<_*-cf7�9�,�7qÇ�ãØåä �æ �?ç :�.�7�9@*O.�*-,>5[:>J&5I`�9&3+N]9�`O*�`�3+(+(�*E^#G&(S,>3+J�(S,P7�*E.-eH:HN;N-,�5[3+:TJ�,�(+(+/HeH`)*�<X,-/nU@5[*O7�9&*�,>Y@Y@.�*;Ro3S,�7�3+:>J&5)èÈ=p:>. Í �½¼ º ¼f�,>J&c2é¡=�:�. ¼ º ¼ e#=�:>.L,�.�Y@307[.],�.[/ ¼h� tÌ � ��� �*4( YgY ( F ���'C F � F � YZY � Y�F � TZ+ è !'� Y �A+Q+�� Ö 5 Y ����� �ÓY T + � � � �� ( ��� �A7 F �.+-� è ��+Q+-!'86� ��� � ����� �U*4(�7�8! Y ������&ê�( Y ê��� B�07Q� F � YgY�ë *4(�7Q8U�� ;<

Page 85: Michal Walicki's Introduction to Logic

X � ��� � �����1� ����� 4�U�

�:i����o{ solon�prq.s%tun�v4z�y¿ztu{�q pwx��Ån���{ �0t��$zW � Y I&�A7 �%Ñ +6+�TZ+ � �A8�� *4(�7µS²T���+6 "��$��'�� F � ��� 7���+-5J�A� �� ( � !'���07QT 7�� Y � � ��(���� 5'7Q�A "�.��� � � ä S�� a¢����� � "F�� �.� �[F � F 7Q� � ����+ S�� s 7Q� ��� �A7 ��� ���[��+ s­  S�� <�� � 7����� '+#��+2��� 2 5 ]Kq ^ � �/`taW. 2ed �i��<f^g�h 5�2�4�2@,15 7�9�� �PO3L�[\BZL�U D ]NE3>YL S � A\=��q¥0���Z���[¤! ¨F¨#"H¨>¤���� =�A B°SUTD MPUVLP� FIL�UxDdF-UKX-]C>^D QIL\J �meP�Zq

I�m 30ã�KL%$'&=: K4Ú â ÚzÛÜÛ,n � q S�� r N � s N r ä �n � q S�� � r N � s N t ä�ä N �(� r N s ä N � r N t ä�ä �n £ q S � �§� s N � r ä N � r N s ä �

VHo ãUãRp�á�Q : ÛÜÛf]NEGJ J L3U*)2�g�Z�>¨�+ �-,&�,H¨. S�� r � S�� r N s

S�� s n/Bg10�2K+4365�798o2@,:0�0<;o0V9=2>8o2�,'0 04?4@2g10�2 442BAr<C è r�D �07Q�,���`* ��� �h��K423^\$ 5t0^�+.%$a�cp �c�'��� ����� � !�� Y � Ö �)(�86+N�%(�865'7��.+��P� YZY *4(�7Q8�! Y �0�P(0* �Q� �H�)�� '���A� � �� ]*4(�7�8F � ���^��� � Y � ��� ��7S+ r s s s t ����+ � �0� � ��� � �A � (\��7�I�� � 7Q��7�TU*4(�7Q8�! Y ����<FE'(�7������ � 5��07 � �.�%! Y ��7#� Y 5 � �0IJ� � c *Z��� ��7Q�F � YgY IJ�\�[ "�HGJ�A7��A� � � �)�'$��'� � � ä �%( YZY �A� � �)(�� (�*#��� � !�� Y � Ö ��(�8]+A< Ð ��8U� Y �07@����+ � �0� � �.� � �)(���+@�07Q�65&�A7-*4(�7�86�� ������ ��5'7Q(G(�*/7Q! Y ��<IE�(�7W����+ � �0�&�%� * *4(�7Hc ���T� sE� s 7 s > � * � YgY=��� �@*4( YgY ( F ���'CU*4(�7Q8�! Y �0�@�07Q���)�&+ � �0�����A+�(�*E� Ö ��(�8+Q� � ��8]� � �>J

r<C J �GN � � N � ä s � �GN >1ä N ��� � N � �GN >1ä�ä s � N � � N � ä s rKD J:����� > N � � ä N � �GN � >1ä <L � �]*4( YgY ( F ���'C^*4(�7Q8�! Y �0�]�07Q� d�^�p ����+ � �0�����A+@(�* �Q� �B� Ö ��(�8]+MJ � N � �@N � ä s ��� �@N � ä N �§� � N � ä <L � !�+ * ��� � Ö ��(�8 +�� � �A8]� *»Y ��N�� r<C * �.+\��� � !&� YZY T �_5'7Q�A '���A� � � è *4(�7\���ZT C��pê��A�ec *#F �^C�� �6��� ��+-� � (0*�Dc ë(ä ����+ � �����%��+ r<C � �»�A� N � N � ä J � s   ����� �� " �<O �¡�k� �� " <X¨Y +�(_5�7�(Z(0*P7�! Y �A+ *»Y ��N�� F (" "!�+ y (��'���&+P� F y ä�* �07Q� F 7�� �-� ���e��+]+Q� � ��8]� � � !�+-���'CÈê �07Q����I Y �A+Q� r s s ä+ � �0�& "�)��C *4(�76��7�I�� � 7Q��7�T *4(�7Q8�! Y �0��<RL � � F y 5'7�(Z(�*,7�! Y �[+�� � ��8]� ��(�865'7S�0�.+-��+ * *4(�7U� C��pê��A� � Y 5 � �0IJ� �E*���"$��'� � � Y T`86���ZT\7�! Y ��+#(0* ��� ��+Q�086�H*4(�7Q8 * ��< C�< *

S � � � S � � N �S � � * S � � N � � � S � � � N � � ä N � �GN 77ä

S � �GN 7 * S � ��� � N � äM� S � ��� � N � ä N 7S � 7 *

<�<)<L � !�+ * �)�bC����'�A7Q� YU* �65�7�(Z(0*E7Q! Y ��u F � �Q�*S 5�7��A8U�.+��A+T�4�����0�b� Ö ��(�8]� � �.�H+�T"+ � ��8 (Hê��A7#� Y �0��C�!���C���T ä ��+,�+Q� � ��8]� è �`7�� Y � � ��(�� u a TVU y T"<WE'(�7@�`C��pê��A� c *�W � Y I&�A7 �%Ñ + F (" "!&+ y (��'�A��+P+Q� � �A86�BTZ�)� Y '+@�^+�� � (0*� Y ��CG� Y c ë(ä ��5'5 Y ���A� � ��(��&+YX6Z � �»� � � s � N s � J � s   �¡�k� �� " �<O ����� �� " y �¡�k� �� " y �¡�k� �� " <X 5�7�(Z(0*Y7Q! Y ���+,��� "��$��'� � ��(��\[&< ]\��+ Ò !�+ � (��'��� Y �A86��� � (�* ��� �.+H7�� Y � � ��(��=<T&�! Y �A+��07Q��� Y 86(�+ � � Y)F � T"+C��pê��A������*4(�7Q8 (0*J+-!�� � +�� � �A8]� � � è ����� Y ��86�A� � (0* ��� �N7���+-5J�A� � �pê��V7�� Y � � ��(����.+ ��� �A���� YgY �A �0�Æ�Q�05'5 Y �.��� � ��(��(0* ��� �@7�! Y �>��<�L � �@�0IJ(Hê�� ��� 7Q���@� Ö ��865 Y ��+��07Q�H��5'5 Y ���A� � �)(���+#(0*^X6Z * � < ��< * � Y �A8U�A� � +#(0*^X6Z � <Ó ( � �.�%� �Q� � ���Q� �\+�� � + r � �0�� �X6Z � ��7�� q .10tsq1512 � . � 5'7Q(HêG�. "�� �Q� � � cd�.+ *2F�� �.� � � � � Y)F � T"+H��+@IZT��+Q+�!'865 � ��(�� ä < &����%!'7S+-�pêZ� � T^(0* �Q� � Y ��+ � +�� � 86�A�0�&+ ��� � �PF ��A�0��� Y)F � T"+ ,/.10t23,/.HF�� � ��� �A7H�]C���ê���� � 7���5 Y �(0*N*4(�7Q8�! Y ���U�.+��_� Y �AC�� Y¯ä �05�5 Y �.��� � ��(��_(0* ��� �B7�! Y ��< &��A��!'7Q+��pêG� � T�(�* �Q� �B+�� � (0*�� Ö ��(�8]+�86�A����+ ��� � ��F �������� Y�F � T"+ ,4.10�23,4.HF�� � �Q� ��7��]C��pê��A�[*4(�7Q8�! Y �]�.+P����� Ö ��(�8 (�7,��( � < X-Ö ��(�8]� � ����+�T"+ � ��8]+ F�� ��� � "(\�'( �+Q� � �.+-*4T �Q� �A+����%(��� "� � ��(���+ �4�D< ��< *JF�� �A7��@�A� �Q� ��7H� Ö �)(�8]+�(�7H�05'5 Y �.��� � �)(���+�(�*E7Q! Y �A+W��7���!'�� "���%�. '�0I Y � ä �07Q�@(0*Y � ����Y �@�)� � �A7���+ � ���� F � F � YgY ��( � �%(���+��� "�A7 ��� �A8 � � � YgY < `L � � � IJ( �Q� � Ö �)(�8]+W�0�� [��5'5 Y ���A� � ��(��&+#(0*^X6Z *4(�7�8 7����%!'7S+-�pê��@+�� � +W "(Z�A+���( � �4���A�%��+�+Q�07Q� Y T ä �)865 Y T ��� � �+�(\��+ S�� <YL � �.+P(�� Y T`86���0��+ ��� � �Tf�2 � .td �\+��MaG!'�A���%��(0*E*4(�7Q8�! Y �0� *�F ������� ,/.10t23,/.PF�� � �Q� ��7P� � ��+H�]5'7Q(Z(0*(�7,�'( � <�L/(\ "���%�. "���)*?�\C��pê����^*4(�7�8! Y �6IJ� Y (���C�+ � ( S�� F (�! Y ^7��4a�!��)7Q���65'7Q(Z���A "!�7���*4(�7, "�A���� '�)�'CB� *Y+�!�� ��_5'7Q(G(�*P� Ö �.+ � + è 5'7Q(�I���I Y T * �_5'7Q("�%�A '!'7��^*4(�7 0�^�d�56prq6s+0�pr2ed f �_5'7Q(G(�* < > � F � YgY +-�A�[+���ê���7S� Y � Ö ��8U5 Y ��+� YgY !�+ � 7S� � ���'C ��� � �E* ��ê��A�`�)*?+-!�� � �65'7Q("�%�A '!'7��P*4(�7 S � � Ö ��+ � + * � � �.+�IZT\�'(686�A����+�+��)865 Y ��<bOg10�0R2l7 9dc �-A B E-e�E'B@e'D >CBZE'Bp� s   ������� " J S � s N s*�+I, ,1p �gf l � �½¼ º � �½¼ º ¼f� º ¼ � � º � �½¼ º �½¼ º ¼ � � º �½¼ º ¼f� � 1A¹

¹ f l � ¼ º � �½¼ º ¼f� º ¼ � 1 �Ä f l � �½¼ º �½¼ º ¼f� � º �½¼ º ¼ � hRi�� ¹ ÌC�%��=f l � ¼ º �½¼ º ¼f� 1 �æ f l � ¼ º ¼ hRi��#�#Ì Ä � ��� ���#�'� j��

L � �]5 � 7Q��+-�È� *4(�7��0� �07QI'� � 7S�07QT s   ����� � " �^�)�& "���A� � �A+ �Q� � � ���GT ��� � !�� Y *4(�7Q8�! Y �^(0* ��� �\��I&(Hê���*4(�7�8�4�D< ��< * *4(�7��0�ZTB��� � !�� Y � Y 5 � �0IJ� � ce���� `���ZT F � YgY�ë *4(�7Q8U�� ]*4(�7�8! Y �U+�!'I�+ � � � ! � �A `*4(�7 s äOF � YZY I&�� '��7Q��ê �0I Y � *

Page 86: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������� ���������������������������� �"!$#%� X C

��< C�< S�� � N � * S�� � � N � � ä N � � N � � ä�* � � ��< X¨YZY=��� ��7Q�A+�! Y � +,��(�������7Q�'�)��CXSUT F � YZY IJ��+ � � � �A [��� �Q� ��+F � T�<

} ! �YF �,�����'�'( � +�!'I�+ � � � ! � �, "�HG ��7Q��� � *4(�7Q8�! Y ���V*4(�7 �Q� � � F (H("�A�%!'7Q�������A+?(�* s < � * F � � 7�T � (��05�5 Y T ��� ��0IJ(Hê���5'7Q(Z(0* � (\ "�� "!���� S�� r N s � �,F � YZY * �0� Y�è �. "��� � � *4T ��� �@5 Y ���%� � + ä�F�� ��7Q��� �,F (�! Y ^7Q�MaG!'��7������&ê � Y �. � 7S�0�&+-� � ��(���+A<

� � �� ' "� � ��(�� � (\5'7Q(Hê ��I'� Y � � T`(�*O+-��865 Y ��*4(�7Q8�! Y ��� * � Y +-(B '��7Q��ê � � �)(���+,�A�0��IJ�Õ�Q+ � (�7Q�A g�U*4(�7,*4! � !'7Q��!�+���<L � �@�0IJ(Hê�� Y ��868]�68U���0��+ �Q� � ��F �@���0�[� Y�F � TZ+ * *4(�7��07QI'� � 7S�07QT6*4(�7Q8�! Y � s * !�+�� S � s N s ��+#�6+ � ��5[����U5'7Q(G(�* < F (�7Q��C�������7S� YZY T *GF �������4�Q+ � (�7Q�>� "��7Q��ê � � ��(���+#��� ��� ��*4(�7�8 (�*E�� "86��+Q+��)I Y ��7�! Y ��+�<

f^g�h 5�2�4�2@,15 7�9 � T-LN>�� e\L{E-evEAkVD AKk E3>^D ]�M��IMY>YL\k�n n�BSXVJ L S�� r�� � QtQEQ � S�� r US � t D M!�#�&�X¥ ¨]¨P¥��@�0��D e�� D =?bOILVeIL%QIL\B�>CO3L'BjL�E\BZL[\BZAGA'=�M D e���A\=�EGJ JG>CO3La['BjL'k�D McMgLNM�`6Djn LGn ` S�� r,w =�A B�EGJ J C æ æ S ` >COILVez>COIL\BZL�D MbEm[\BZA A\=D e�vA'= >COILh]%A eI]\J X3MCD A>e S�� t nbOg10�0R2l7 9� �ROIL =�AKJ J AI?RD eIHxBSXGJ LNMPE'BjLTE-U�k�D McMCDdeVJ LzD eT� q

� n S � r N s � S � s N tS � r N t � n S � s

S � r N s*�+I, ,1p� n ��f l � � 1Àº �½¼ º ¾ � � º � � 1Àº ¼ � º � 1ÀºÁ¾ � � 1A¹

¹ f l � �½¼ ºÂ¾ � º � 1Àº �½¼ ºÁ¾ � � 1 �Ä f l � ¼ ºÂ¾ Ú ������� � �������� f l � 1Àº �½¼ ºÁ¾ � hRi�� Ä Ì ¹ �æ f l � � 1Àº ¼ � º � 1ʺÁ¾ � hRi��#�#Ì��%�� f l � 1Àº ¼ Ú ������� � �������jKf l � 1Àº ¾ hRi�� � Ì æ �

� n ��f l � ¼ Ú�������� ���������¹ f l � ¼ º � 1Àº ¼f� 1 �Ä f l � 1Àº ¼ h�i�� �TÌ ¹ � ��� ���#�'� �3�

bOg10�0R2l7 9@:�� C Q S � ��� s N s] Q S � s N ��� s

*�+I, ,1p� n ��f l � ÍIÍ?¼ º ��ÍIÍIÍIÍI¼ º ÍIÍ?¼ � 1 �

¹ f l � ��ÍIÍIÍjÍ?¼ º ÍIÍI¼f� º ��Í?¼ º ÍjÍIÍ?¼f� 1 ÄÄ f l � ÍIÍ?¼ º ��Í?¼ º ÍjÍIÍ?¼f� ��� � � � � �z� �TÌ ¹ �� f l � ��Í?¼ º ÍIÍIÍ?¼ � º ��ÍIÍ?¼ º ¼ � 1 Äæ f l � ÍIÍ?¼ º ��ÍIÍ?¼ º ¼f� ��� � � � � �z� Ä Ì �I�� f l � ��ÍIÍ?¼ º ��ÍIÍ?¼ º ¼f� � º � ��ÍIÍ?¼ º ÍjÍ?¼f� º ��ÍIÍI¼ º ¼f� � 1L¹jKf l � ��ÍIÍ?¼ º ÍIÍ?¼ � º ��ÍIÍ?¼ º ¼ � h�i�� æ Ì � � f l � ÍIÍ?¼ º ¼ h�i�� �!� � � jHÌ(j3�

� n ��f l � ÍIÍIÍI¼ º Í?¼ �����"�#� � �¹ f l � ��ÍIÍIÍI¼ º Í?¼ � º �½¼ º ÍIÍ?¼ � 1 ÄÄ f l � ¼ º ÍjÍ?¼ hRi�� �>Ì ¹ �

���/���#�V���%$3�

& i('Ås%t*)P�XsQ�,+ {.-/)2v�tXn�p!v z�y<ztu{�q� �[�10 �cprsqg�ca32 .1,cs+0tpU23^�d +�T"+ � ��8 *4(�7¨SUT * ����+ � �A�� \(0* ��� �@!����07QT]5'7Q�A "�.��� � � S � *"F �H!&+-���UI'�)�&�07QT]7�� Y � � ��(��S54 a76F�½�¡�k� � "�8 y �¡�k� � " *OF�� �.� ��* *4(�7:9   6�������� � "�8 s s   �¡�k� � " *YF � F 7Q� � �^��+19 S54 s < L � ��+7Q� Y � � ��(��^7Q�A�� �+N��+2��� 2 5#]�q ^ � �4`�aW. 2ed�; h1q ^-$ p���.z�c5151s $ ]�pr23^cd+5 9��'<

Page 87: Michal Walicki's Introduction to Logic

X ] ��� � � ������� ��������� �

f^g�h 5�2�4�2@,15 7�9�:6: �ROIL�EAkVD �KkbME-e-U�BSXGJ LNM��\=��&¤[�#�½�#���L�>���#¦T¤�¥ �1,�E'BZL�EIMxD e� )DdJ e\L'B >�� M�M��IMY>YL\k�?RD >CO�>COILE-UGU D >^D � eIEGJVEAkVD �Kk Mg]\O3L'kfE�n��&q

I�m 3���KL%$'&=: K����������,n���q�9 S 4 s ` ?fO3L e3LNQ3L'B s­  9 �n � q�9 S 4 r N � s N r 8 �n � q�9 S 4 � r N � s N t 8 8 N � � r N s 8 N � r N t 8 8 �n £ q�9 S 4 �§� s N � r 8 N � r N s 8 �

VPo ���Rp���Q : ��� !� U�X3M � � e3L e3M�q 9 S54 r � 9 S54 r N s

9 S�4 s n

�����! #"�$&%" 5?=p:>.j7�9&*$#L3+(+YZ*E.[7j5B/#5B7�*;<2e�7�9&*&%B,P^#3S:><_5('W,�.�*�,�NE7�U�,�(S(0/*),+.-�/.0214365�740&)�8�):9 h 9@*�.�*;,>(&5[*b7�:�=�,�^#3+:T<_5I3+5j7�9@*O3+J@d&J&307�*5[*E7�:�=a,�NE7�U�,�(�=�:�.�<�U&(S,�*L:TY#7],>3+J&*;cX=�.�:T<~7�9@*L,P^#3S:><»5[N]9&*;<X,P7],WYH/�5[U&Y&5B7�307�U#7�3S:>J�:�=a,�NE7�U�,�(�=�:�.�<�U&(S,�*q=�:�.�7�9&*6U&G@GZ*E.N-,�5[*n(+*E7[7�*b.�5 �<; 3+<_3S(S,P.�(+/X=p:>.67�9&*AG#.�:H:>=?.�U&(+* � tL � �U���>= �%Y �A8U8]�^�%(�7�7Q�A+�5&(��� '+P�>='��� ��Y T � ( Y ��868]� [&< ?�<<� � * ��� �(*;��� �U5�7�(Z(0*N(0* �Q� � �%Y ��868]� � �0�& ���GT( �Q� ��7N���9� 8 �����BIJ� � �VN��A�\(Hê��A7 Y �)���,*4(�7 Y �)��� *"F � ���B� �07S Y T]���GT686(" "�)$&��� � ��(�� �A@ !�+ � 7Q��5 Y ����� S�� IZT19 S 4 8� (]+���7Eê��@��+��U5'7Q(Z(0*2(0* �Q� �.+ Y �A8686��<bOg10�0R2l7 9@:�B �PO3L =���J J �I?RD eIHxBSXVJ L�M�E'BZLhE-UKk�D MgM�DdeGJ LTD e ; q

� n 9 S 4 r N s � 9 S 4 s N t9 S54 r N t

� n 9 S 4 s9 S 4 r N s

L � �^+-T"+ � �A8 ; ��+�'( � ��="��� �ÓY T F�� � � �.+!&+-!�� YgY T ��� YgY �A �CP� � !'7Q� Y l �A '!�� � �)(��=< > � � �\ê��`�� "(�5 � �� ;IJ�A����!�+��@� � ��(�7Q7���+-5J(��& '+�+-(]� Y (G+-� Y T � ( ��� � W � Y IJ��7 � +�T"+ � ��8[< L � ���%(�8686(��^*4��� � !�7���+�(0* ; �0�� DCP� � !�7Q� Yl �A "!�� � ��(��6�07Q� �Q� � �2��� ��T�IJ( �Q� 5'7Q(HêZ�� '� ��� �N86���0��+2(0* q .��_5t^cd 2ed f h1q ^-$Rp#�+.b�c5�56s $ ]�pr23^cd+5 9[�0�� ��'( � (�� Y T *Y �HN��K� * *4(�7� "��7Q��êZ���'C6+-���'C Y �P*4(�7Q8�! Y �0��< E�!'7 �Q� ��7Q86(�7Q� *G��� ��T]IJ( ��� +Q� � �.+-*4T ��� �@�%7Q!������ Y&�Q� ��(�7��A8 F�� �.� �BF �5'7Q(Hê��H�'�>= � <Y��L � �@��=Z5�7���+�+��)(���� 9 s r �U��+�+ � (�7 � *4(�7D� 9FE �Ir � < � 8G @2g ,�+ g10 7�9�: � 5 f^g�HJI ?\4�2@,15 G @/g ,1+ g10_A ; = 9 s r S54 s ` >CO3L e 9 S�4 r N s n*�+I, ,1p } T ���� "!&� � ��(��_(�� �Q� � Y �A�'C �Q�LK (�*N�^5'7Q(G(�*V(�* 9 s r S�4 s < } ��+��.+ *MK � C * 8U���0��+ �Q� � �@�Q� �5'7�(Z(�*#��(���+���+ � +�8U�A7�� Y T (0*��0� ����+ � �0�����](0*W�0� �N=Z��(�8 �0�� _� ��� ��+ � F (��A��+��A+@ "�A5&�A�� "���'C�(�� F�� ��� ��:="�)(�8 F ��+N�)��ê�( Y ê��A J

IPO�Q�I*R ���Y� * s ��+H(�����(0* ��� ��+-�U�:="�)(�8]+ *J��� ��� F �� Y +�( � �\� 9 S 4 s ���� Y ��868]�9[&< C ]"<�]6C��p��+��� ����(���� Y !&+-��(��=<

I�S ���Y� * s 7Q�A+�! Y)� +N*47Q(�8 �Q� �.+W�:="��(�8 *"F � � �\ê�� � F (]+�!'IJ�A��+��A+MJC <�� * s ��r *"��� �A� * IZT Y ��868]�W[�< B *"F �=NG��( F ��� � � 9 S54 s N s <]"<�� * sUT��r *���� �A� s­  9 * ���� ]+-(�9 S54 s < } T Y �A8U8]�T[&< C ]"<�] F ��C�� � 9 S54 r N s <

V V ��� s F ��+#(�I � �0���'�A `IZT F y * �D< ��<�J 9 s r S 4 tXW 9 s r S 4 t N s9 s r S 4 s

} T ��� �H���� "!�� � ��(�� � TZ5J( �Q� �A+���+ *"F � � �\ê�� �Q� �H$�7Q+ �N� F ( Y ���'��+V(�* �Q� �H*4( YZY ( F ���'C�5�7�(Z(0* J�gfZY l 4 1ʺ ¾¹ fZY l 4 1ʺ � ¾åº ¼f�Ä fZY l 4 � 1ʺ � ¾�º ¼f� � º � � 1ÀºÁ¾ � º � 1Ⱥ ¼f� � 1A¹�=fZY l 4 � 1ʺÁ¾ � º � 1Àº ¼f� h�i�� ¹ Ì Ä �æ fZY l 4 1ʺ ¼ h�i�� �TÌ �I�

���/���#�V��� Ä �

Page 88: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������� ���������������������������� �"!$#%� X D

���Z #�����p�X© %��\© 5[3SJ@Q87�9@*Ac@*;c@U&Nb7�3S:>Jf7�9@*;:>.�*E<»5[3+QTJ&30d&N-,>JH7�(0/X5[9&:�.[7�*;J&5O7�9@*LG@.�:H:�=�5 � h 9&*67�*-c@3+:TU@5�*E^@,><_G@(S*6=p.�:><»(+*;<_<X, �V� j N-,�JJ&:-`�YZ*A.�*;N-,�5B7q,>5 f

�gf ¼ l 4 ¼ 1 $¹ f l 4 ¼ º ¼ �� t

bOg10�0R2l7 9@:� S54 � r N s 8 N ��� s N � r 8*�+I, ,1p �gf 1Àº ¼ l 4 ��ÍjÍ 1Àº ÍIÍI¼f� º ��Í?¼ º Í 1 � 1 Ä

¹ f 1Àº ¼ l 4 ÍjÍ 1Àº 1 ��� � � �%$ � �Ä f 1Àº ¼ l 4 1Ⱥ ¼ 1 $�=f 1Àº ¼ l 4 ÍjÍ 1Àº ¼ ��� � � � ¹ � �I� ¹ Ì Ä �æ f 1Àº ¼ l 4 ¼ º ÍIÍ?¼ ��� � � �%$ � ¹� f 1Àº ¼ l 4 ÍjÍ 1Àº ÍIÍI¼ ��� � � � ¹ � �I�#�@Ì æ �j�f 1Àº ¼ l 4 ÍI¼ º Í 1 h�i�� � ÌC�C� f l 4 � 1Àº ¼f� º ��Í?¼ º Í 1 � �� ���/���#�V��� æ �

L � �� "�� "!�� � ��(�� ��� �A(�7Q��8 �.+��WNZ�)�� ^(�*E "!&� Y � ( F y J"�A��� � C����A+N(����H��865 Y ���A� � ��(��[(�* ��� ��*4( YZY ( F ���'C� ,�+-,�����2 +��87�9�:B� 9 s r S54 s D � 9 S54 r N s n*�+I, ,1p� 8 �.+ ��� �� "�� "!�� � ��(�� ��� �A(�7Q��8 [&< C4D <� 8 } TB��=Z�A7Q����+��=[�<���� �Q� ����+�+�!'865 � ��(��[8]� TBIJ��+ � 7Q���'C ��� �A�'�A � ( 9 s r S�4 r N s < } ! �W��� �����J� Y +-(9 s r S54 r ���0�� `IZT F y 9 s r S54 s < ���/���#�V��� � �

>_�����0�^�'( F �A��+�� Y TB+ � ( F���� ��*4( YgY ( F �)��C J

� ,�+-,�����2 +��87�9�:>c �ROILf=���J J �I?RD eIHxBSXVJ L�D MRE-U�k�D McMCDdeVJ LzD e ; J 9 S 4 r N � s N t 89 S 4 s N � r N t 8*�+I, ,1p E�( YZY ( F + � 7Q��êZ�.� YZY T *47Q(�8 �Q� �b�0IJ(Hê��9[&< C�� J 9 S 4 r N � s N t 8 �HG 9 s r S 4 s N t �HG9 s r s s S54 t�� ��+�9 s r s s ��I'I'7Q��êZ��� � ��+ �Q� �W+�� � 9�E �Ir s s � � ��� �.+?�.+E�MaG!'�pê � Y �A� �?� ( � 9 s s S54 r N t� G 9 S54 s N � r N t 8 < ���/���#�V��� j��

�diR�Ån���{ �0t! ¿z#" ' +� � � F �]5'7Q(Hê��U(�� Y T +����'C Y �6*4(�7Q8�! Y �0�$� F�� � Y �]��� ; F � F (�7 N � *47Q(�8 �Q� �\��+Q+�!'865 � ��(���+E�^5'7Q(HêG���'C ��� �A�)7�%(���+��MaG!'���&�%�A+A<&%Z�����%� �Q� ���:="��(�8 +Q� � �A86� � �6�0�& `7Q! Y �A+#(�* � �07Q�@+-5J�A����� Y ����+-��+#(0* ��� �A�)7P�%(�!�� � ��7Q5��07 � +N���; ��� � �.+�(�I�êZ�)(�!�+ ��� � � *4(�7P�0�ZT]*4(�7Q8�! Y � s �&� * S�� s �Q� ���(' S 4 s <^� �[* ��� ����� �.+W�����[I&��+ � 7Q���'C ��� �A�'�A � (�0�^�MaG!'�pê � Y ��������<Y� } � Y ( F F �H*4( YgY ( F �Q� ���%(��&ê���� � ��(��`(0* F 7�� � ���'CÀ� S54 s �*4(�7D�)' S�4 s < � 8bOg10�0R2l7 9@: � �:� B E-e�*h=�� BSkhXGJ E s ?�L�OIE3QIL S � s D � S54 s n*�+I, ,1p,+P�'�U "��7���� � ��(�� ��+,�'( � �A ���I&(Hê���<Y� �b* ��� � � ���ZT`5'7Q(Z(0*?(0* S � s � � +-� Y * aG!�� Y �)$���+,��+P�\5'7Q(Z(0*?(0*S�4 s <^L � ��( ��� ��7� "��7���� � ��(��`��+�� Y 86(G+ � ��+N(�I�êZ�)(�!�+-�Z+������%� ��� �A7����.+N�'( F � T � (U8]�VN��H���GT]7Q�A� Y !�+-�H(0*X � �����65'7�(Z(�*2(�* S54 s < F (�7��@5�7����%�.+-� Y T$� � � N��@�0�ZTB5�7�(Z(0*E(0* S54 s ���� [ "� Y � � ��� YZY�Y �)�'��+ � � *Y�0�ZT 8 (0*��� ��*4(�7�8 9 S54 r *4(�7 9 T� '"<^L � �H7Q�A+�! Y)� ��+�+ � � YZY �U5'7�(Z(�*/(0* S54 s ������ ^�'( F � Y +�(U(�* S � s <L (65'7Q("�%���� \86(�7Q�P*4(�7Q86� YgY T.� �Q� � Y �A8686�U�����`IJ��5'7Q(Hê��A BIZT]�)�� '!�� � �)(��`(�� �Q� � Y �A�'C �Q� (�*2�U5'7Q(G(�* (0*S 4 s J/%Z�)�&�%�19 � ' �Q� � Y ��+ � + � ��5_(0* ��� �65'7Q(Z(0*V��(�! Y � �\ê���!�+��A ��� ��� ��7@�0�_�:="�)(�8 X C � X ]�� X D (�7F y <'L � �+Q�086�+ � �A5 ������I&� ��� ��� "(��'�����\� � *4(�7 F y � ��� �U5'7Q(G(�* +W(�* S 4 r �0�� S 4 r N s *4(�7��� ����5'5'7Q(�5'7Q��� � � r �07Q�H+ � (�7 � ��7W�0�& � �A���%�@IZT �Q� �T� W � �\ê��H��(�!'� � �A7�5&�07 � +N�)�P� < ���/���#�V��� �

L � �@�'��= ��Y ��868]�6�.+��U*4!'7 �Q� ��7�C����'�A7Q� Y �10A� � ��(��`(0* �Q� �.+�7���+-! Y � <

Page 89: Michal Walicki's Introduction to Logic

X [ ��� � ��� � � � �����������

bOg10�0R2l7 9@:� S���� � N � ���MNZQ�Q�Q � � U N s 8 Q�Q�Q 8 D � � � � s���0sEQtQtQAs� U �TS 4 s n*�+I, ,1p6>_�@5'7Q(Hê�� ��� � Y ��868]�6IZT\�)�& "!�� � �)(��[(�� S J���/1A341 ���KL � ��+�5&���%�.� Y ����+-�@��(�7Q7���+-5J(��� '�)�'C � ( S � � �.+J@ !�+ �W��� ��5'7Q��êZ��(�!�+ Y ��868]�'<

�� �� � $ �;3��� ��� %Z!'5'5J(�+�� S � � � N � � � N Q�QWQ � � U N s 8 Q�QWQ 8 �HG � � � s� � sEQtQEQ�s� U � S54 s *4(�7H���GT s <L � ��� � � � NG���'C*� � U�� � N s 8 *4(�7 s � F � � �\�HIZT9� WS � � � N � � � NZQ�QWQ � � U N � � U�� � N s 8 8 QWQ�Q 8 �HG � � � s� � stQEQtQ%s� U �TS�4 � � U�� � N s 8 �F�� �.� � IZTB��(�7Q( YZY ��7�T [&< C�� � ( Y '+#� G � � � s� � sEQtQtQAs� U s� U�� � � S54 s < ���/���#�V���%�3�

� �A8686�<[�< C X + � � � �A+?�4aG!'��ê � Y �A���%�W(�* ; �0�� W� F � ��� 7Q�A+�5&��� �Y� ( ��� �P+��)865 Y ��*4(�7Q8�! Y ����(0*%� <�L � �.+ Y ��868]�+ � � � �A+O�A+Q+-�A� � ��� YgY T �Q� �,C����'�A7Q� Y �MaG!'�pê � Y �������W(0* �Q� �A+�� � F (�+-T"+ � �A86+MJ/*4(�7V���ZT�$���� � � ;¡ë �>="5'7Q�A+Q+-��(�� s­  S 4��� ��7Q�H�.+W�6�%(�7�7Q�A+�5J(��� "���'C � ë *4(�7Q8�! Y � s ?  S�� �0�� iêZ�����_ê���7S+Q�'<

+PI�+���7Eê��$� � ( F ��ê��A7-� ��� � �,��� ��+P�MaG!'�pê � Y ����������+,7���+ � 7��.� � �A � (]$��'� � �19 ��� ;¡ë ��="5'7���+�+���(���+A<gL � ��+��)C��'� * ë�.���0� � "�HG ��7Q��������I&� � F �A��� �Q� � � F (\+-T"+ � ��8]+W��(���+��.+ � +��)� �Q� � � ; � YZY ( F + � (B�%(���+-�. "�A7,� Y +-(]��(���+��MaG!'�A���%��+(0*#���"$��'� � �\+�� � +�(0*���+Q+-!'865 � �)(���+-�;*4(�7 F�� �.� �_��� �A7��]��7��6�'(b�%(�7�7Q�A+�5J(��� "���'C`*4(�7Q8�! Y �0�U��� � �/+��)�����6��ê��A7�T*4(�7Q8�! Y �U8�!&+ � IJ��$��'� � ��<

�:i�� �Xp ds\ �¤{���� )¾n 0sP�¨{fv¿v�{ pyx{x0pP�¾q )Q�¤s¾{� a�!&� � ��(��&� Y 7Q�A��+-(��'���'C]��+HI���+-�� b(�� ��� �6+-��865 Y �5'7Q�����%��5 Y ��(0*N+-!'I&+ � � � ! � ��(�� (0*Y�MaG!�� Y +,*4(�7H�MaG!�� Y +A<��W< C�<1�� �\êZ���'C ��� � �07Q� �Q� 86� � �.��� Y ��=Z5�7���+�+��)(�� ]�� � B � D 8 �0�� NZ�'( F ���'C ��� � � B � DÃ� C � � F ��� Y +�( (�I � �0���]�� � B � D 8 � ] � C � < L � �67Q! Y �6�05�5 Y ���A ���_+�!�� � �A��+��A+P8]� TbI&� F 7Q� ��� ��� ��+ �2� �

y"! �$#a� y"! � # F�� �A7�� y"! #�.+@�0� ��="5'7���+�+���(�� � F � �Q� � � ( Y �T� � �iê ��7��.�0I Y �U(�7@�^5 Y ���%� � ( Y "��7 8 �)� � ( F�� �.� � F �68]� T�+-!'I&+ � � � ! � �]( ��� �A7�>="5'7Q�A+Q+��)(���+�<2>_�@�'( F � YgY !�+ � 7S� � ��� Y (�C����A� Y �%(�!'� � �A7�5���7 � (0* ��� ��+#�. "�A��<

� �A8686�K[�< B + � ( F �A ��� � � �0�ZTH*4(�7Q8�! Y �W(�* ��� �V*4(�7Q8 � s N s 8 �.+E "��7Q�pê ��I Y �O���<� ���� � IZT Y �A8686�K[�< C X ���� ; < � � � YZY ( F +�!&+ � (]!&+-�$�'*4(�7P�)�&+ � �0�����.� C 8 S�4 � N � �%] 8 S54 � � N¿� 8 N � � N � 8 � D 8 QtQEQ ��+,�\+ � ��5b����0�ZT^5'7Q(G(�* < y ! �-� �)�'C`� � �]I'� � "� G ��7Q��� �ÓY T$� �Q� � Y ��868]�B+Q� T"+ �Q� � � C 8 �.+P5'7�(Hê ��I Y ��� G�] 8 ��+P5'7Q(Hê ��I Y ��� Ge<�<)<%������ YZY&��� � � 7Q��8]�07 NW[�<����)� � 7�(" "!����A \���B�0I�I'7��>êZ��� � ��(��'&�*4(�7#�0� �cqt`)(epUqg��qL� *4(�7�8! Y ��(0* �Q� ��+V*4(�7�8+* � � � Y +�(��� � 7�(" "!&�%�A �0�U�0I'I'7Q��êZ�.� � �)(��-, *4(�7?��� �cqt`)(eprqg�cqL� *4(�7Q8�! Y �W(�* �Q� �O*4(�7�8 ��� s/. s 8 <�L � �A+��#�0I'I'7Q��êZ�.� � �)(���+���� "�.��� � � ��� � � � YZY ��� ��*4(�7�8! Y �0�H(0* ��� �@7Q�A+�5&��� � ��ê��P*4(�7�8 �07Q�H�4aG!'��ê � Y �A� � ��� ��� ��*4( YgY ( F �)��CU+�����+���<f^g�h 5�2�4�2@,15 7�9 B � �10 B@kzXVJ EIL r E-e-U s E\BZLW�����32;� �@� "��)4Z�o¥52;�#�0�,Z¤�D ebE-e EAk'D 0�kfE3>^D ] M *IMY>YL\k ��=60 B\SUTK`GD =�e�0\>CO7 � r�. s E-e-U 7 � s8. r n�; =�>CO\D MbD M >CO3Lh]�EIMcLG`G?�Lf?fB�D >YL 7 � r:9 s n ;� ��868]�W[�< C � 5'7Q(HêG�. "��+N���[�>='�0865 Y �.�"����86� Y T

7 � s89 ��� s� [&< ] C 8X ��( ��� ��7��>='��8U5 Y ��*4( YgY ( F +V*47�(�8 �:="��(�8 X D �0�� Y �A8686� [&< C �BJ

7 4 � r:. s 8 9 ��� s/. � r 8� [&< ] ] 8� � �.+�� Y +-(6�A��+-T � (]+ � ( F �4��='�0<�[�< D 8 �Q� � � � YgY *4(�7�8! Y ����&d�07Q�H5'7�(Hê ��I Y T]�4aG!'��ê � Y �A� � �'�D< ��< �

7 4 � r�. r 8 9 � s8. s 8=<� [&< ] D 8L/(6+ � ( F���� ������� Y (�C�(�!�+V�MaG!'�pê � Y �������H(�*E� YgY , *4(�7Q8�! Y �0�$�

7 4 ��� r�. r 8 9 ��� s>. s 8?<� [&< ]V[ 8F � � �\ê�� � (`5'7Q("�%�A�A '� G ��7Q��� ��Y T�+��)����� F �6 "(^�'( ��� �\ê�� 7 4 ��� s@. s 8 < A > �]����� !�+�� ��� �]�0IJ(Hê���* ��� ��0�& Y ��868]� [�< C �>JB�CED�FHGJILKNMOIQPSR�TVUOIQWXWZY\[J] ^XY�DJ_�[J] `a]Ob=c$Y�DJ_�F�GJIQMOdfe=IQDJIQdgY�UOMOhiYF�MOR=DJjfF�RlkSc1F�GJI\d�IQUmYFHMOR=Don=prqts'u1u ÑÒ]Ówv stu1u ÑÒ]Ó e=M K?IQDx?y n?poz|{l}g~l�Z��� 4 {���~�MOjXd�IQ�JIQ�NM K?IoY�DJ_�FHdHY�DJjHM F�M K?I=]+��GJMOjZ_JI��1DJM F�MOR=D'Y�WXR=�JD)F�jXFHR-Y�_J_JMODJe�FHGaI�dHIQ�N�aMOdHIQWXIQD)FXR�T

j y WXWXI�FHd�MO�QM F y WZY��NMODaeX�8F�GJIwe=dHIiYF�IQj�F�Ii�)�JM K�Y�UOIiDa�iIl�QR=D)FHY�MODJIQ_�MOD n?po]�CED�T|Y��QFicJF�GJMOj�MOj�DaR�F�F�dH�aI?c1Y�j�P�I�P�MOUOU�jHIQILUmYF�Iid�R=D�]

Page 90: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������� ���������������������������� �"!$#%� & �

�gf l 4 � 1Àº 1 � º �½¼ º ¼f�¹ f l 4 � � 1Àº 1 � º �½¼ º ¼f� � º ��Í �½¼ º ¼f� º Í � 1Àº 1 � � �!� � � � æÄ f l 4 Í �½¼ º ¼ � º Í � 1Àº 1 � hRi�� �>Ì ¹ �

�0�� ��� �@(�5'5J(�+�� � �H��865 Y ���A� � ��(��[�.+��0CG�0���^���`����+ � �0�&�%��(0* ��� �.+�(��'��<'Y7Q(Hê �0I Y ���4a�!���ê � Y ���&�%� r>9 s 86�A�0�&+ � �0�& � � ��+�� � +�8]�0���_�)865J(�7 � �0�&�%� � �Q� � ���Q� �U*4(�7Q8�! Y �0�6�07Q�

��� � ��7S� � �0��C��0I Y ��< > � �A�'��ê���7 F � � �\ê��[�_5'7�(Z(�*P(0*�� *4(�7Q8�! Y � y"! rZ# �%(�� � �0���'���'C r � ��+]� +�!'I"*4(�7Q8�! Y � �5J(�+Q+-��I Y T F � ��� +���ê���7S� Y ("����!'7Q�������A+ 8 � F ���A�0�b7Q��5 Y ����� r IZT s � ��� ��7Q�A+�! Y �PF � YZY IJ��5'7Q(Hê �0I Y � � (Z(&<YL � ��+* ��� � �.+B� 5J( F �A7-*4! Y�� (Z( Y �)� +���8U5 Y �)*4TZ�)�'C 5'7�(Z(�* +\�0�� �.+\��="5'7���+�+��A ��� ��� ��*4( YZY ( F ���'C ��� ��(�7Q��8[< ��L � ��0�&� Y (�C�(�!�+qê���7S+��)(�� � ( Y '+�*4(�7�� < 8G @2g ,�+ g10 7�9 B)( �ROILf=60�J J 0I?RD eIHmBSXGJ L�D M�E-U�k�D MgM�DdeGJ LTD e ; J 7 4 r:9 s

7 4 y"! rX#�9 y"! s�# ` =60 B E-e-*z=60 B@khXGJ E y"! rX# n

*�+I, ,1p } T ���� "!�� � ��(�� (�� ��� �[��(�865 Y �>="� � T (0* y"! # êZ��� F �A ��+6� *4(�7Q8�! Y � � F � �Q� � � ( Y �T� � F�� ��7Q���� �A7���8]� T`I&�U+-�>ê���7S� Y ("�A�%!'7Q�������A+�(�* ��� �Æ� � ( Y �>� �'�D< ��< � y"! # 8]� T � �\ê�� ��� �@*4(�7�8 � ! #�. � (�7W� Y +��! #�. �§� � . � ! # .+* 8 8 �'� � �0< 8 <! # ���W� < ��<1� y"! rX#I��r �0�& y"! s�#?��s � ��� ����(���� Y !&+-��(��^��+ ��� �A� �Q� ��+Q�086�@��+ ��� �@5'7��A86��+���<

� � ! # ���Y� W � YZY ( F +N!�+ � (]��+Q+-!�8U� �Q� ��� Y �0��8 *4(�7 � ! # J 7 4 r�9 s7 4 � ! rZ# 9 � ! s�# <

�gf l 4 1Ⱥ ¼ Ú�������� � �������¹ f l 4-,/. 110gº ,/. ¼ 0 243Ä f l 4 � ,/. 110Zº ,/. ¼ 0 � º ��Í ,/. ¼ 0�º Í ,/. 110 � �!� � � � æ�=f l 4 Í ,/. ¼ 0gº Í ,/. 150 hRi�� ¹ Ì Ä �

L � ��+���8U�H*4(�7 7 4 � � ! rX#�. � � ! so# �J+ � �07 � ���'C F � �Q�^��� ����+�+�!'865 � ��(�� 7 4 s8. r <� ! #�.+* ! # ��� X +Q+-!�8U���'C 7 4 r 9 s �%� W C����A+,!�+ �Q� ��*4( YgY ( F ���'CB+Q+-!'865 � �)(���+<J 7 4 � ! rZ#f. � ! so# �

7 4 � ! s�#�. � ! rX# � 7 4 *�! rZ#�.6*�! so# �0�& 7 4 * ! s�# .6* ! rX# < > � + � ( F ��� � �7 4 y"! rZ#�. y"! s�# J

�gf l 4 3 . 110Zº73 . ¼ 0 243¹ f ,/. 150�º83 . 110Zl 4 3 . 150�º83 . ¼ 0 9 � Ý � � � æÄ f ,/. 150�º83 . 110Zl 4:,/. 150�º;3 . 150 1 $�=f ,/. 150�º83 . 110Zl 4 ,/. 150�º;3 . ¼ 0 �!� � � � ¹ � �I� Ä Ì ¹ �æ f l 4 ,/. ¼ 0gº ,/. 110 243� f ,/. 150�º83 . 110Zl 4:,/. ¼ 0gº ,/. 110 9 � Ý � � � æj�f ,/. 150�º83 . 110Zl 4:,/. ¼ 0gº83 . ¼ 0 �!� � � � ¹ � �I� � Ì��-� f l 4 � ,/. 110Zº;3 . 110 � º � ,/. ¼ 0�º;3 . ¼ 0 � ��f��j��

�O� � ��7�� Y TB+�TZ868U� � 7Q���H5'7Q(Z(0*2TG��� Y '+ �Q� �@( �Q� ��7���865 Y �.��� � ��(�� 7 4 y"! so# . y"! rX# <���/���#�V� ¹ æ �

L � � ��� �A(�7Q��8 � � (�C�� ��� �A7 F � ������� � 5'7����%�� "�)��C (�I&+-�A7bê � � �)(���+B��I&(�! � �4aG!'��ê � Y �A���%� (0*�� YZY & �0�� � YgY ,*4(�7Q8�! Y ����@ !�+ � �)*4T ��� �U!&+-�U(0* �Q� �A+��6�0I'I'7Q��êZ�.� � �)(���+J,�)�_�B5'7Q(Z(0* �;�0�ZT[*4(�7�8! Y �B(0* �Q� �U*4(�7Q8 , � 7���+-5=< & ������`IJ��7��A5 Y ���%�� \IZTB���GT]( ��� �A7N*4(�7Q8�! Y ��(�* �Q� �@+���8U�P*4(�7Q8[< X +��U+-��865 Y ����(���+��MaG!'�A���%�H(0* ��� � �Q� ��(�7��A8 �F �H(�I � ���)� J

� ,�+-,�����2 +��87�9 B:� �10 B E-e-*h=60 BSkhXGJ E y"! rX# ` >COILf=60�J J 0I?RD eIHmBSXGJ L�D M�E-U�k�D MgM�DdeGJ L�q 7 4 y"! rX# W 7 4 r�9 s7 4 y"! so#

*�+I, ,1p � * 7 4 r@9 s � �Q� ��(�7��A8 [&< ]$�^C��pê���+@!�+ 7 4 y"! rX# 9 y"! s�# F�� �.� � �E�)� 5��07 � �.�%! Y �07��2�)865 Y �)��+7 4 y"! rX#�. y"! so# <1<=' ��5'5 Y �)�� � ( ��� �.+W���� ��� �@5'7Q��86�.+-� 7 4 y"! rZ# ��C��pê��A+ 7 4 y"! s�# < ���/���#�V� ¹ � �

>@?BA pwv2zn�ztX{fv¿v|y� �A8686� [&<DC����0�� ��� �W "��+Q�%!&+�+��)(��(�*J5�7�(Hê �0IFE)�N�MaG!'�pê �4E��������#��I&(Hê��.�0+ � ( F �Q� � � *4(�7Y�0�ZT�9_� �GE�+�(H*4(�7!9 �IH 8F � � �\ê�� 9 7 4 & � F�� �A7���& ��+W���^��7�I�� � 7Q��7�T]����+ � �0�&�%�@(0* s/. s <IL � ��*4(JEKE�( F �)��CU��( � ��(��[���� "�.��� � �A+ ��� � ���� ��+-��86�KE.�07#* ��� � �����086��E�T 9 7 4 , �'�A�A ^�'( � �4E F � T"+ � (GE. ;<

Page 91: Michal Walicki's Introduction to Logic

& � ��� � ��� � � � �����������

f^g�h 5�2�4�2@,15 7�9 B�� n8MgL%> 0\=�=60 B@khXGJ EIL9�D M�¦-�-,H¨-¥ ¨>¤��,Z¤�D � 9 T7 4 ,�nX �[�MaG!'�pê �4E���� � *4(�7Q8�! E.� � �)(��^+Q� T"+ ��� � � 9 ��+W��(���+��.+ � ��� � � G ��� �A7����.+W�U*4(�7Q8�! E.� r +-!&� �B�Q� � � 9 T7 4 r <^� �* ��� � �'�)*�9 7 4 r *4(�7W�4E E r ��� �A���'���[5��07 � �.�%! E.�07��#9 7 4 ,<L� aG!'��ê �GE)�A���%�H*4(GE E�( F + �Q� ���[IZT �Q� �@�'��= � E���868]�'<bOg10�0R2l7 9 B�� ; =�9 7 4 ,�`G>COILVe.9 7 4 r =60 B�EGJ J r n*�+I, ,1p*� +PI�+-�A7bê�� � ( F ��(�7Q(GE E���7�T [�<�] � +��)865 E�� $&�A+ �Q� �@5'7Q(G(�* < 8

�gf Y l 4 Í �½¼ º ¼f� Ú ������� � �������¹ f Y l 4 ¼ º ¼ �!� � � jÄ f Y l 4 Í 1Àº �½¼ º ¼f� ¹�� ��� � � � ¹ � ¹�=f Y l 4 Í �½¼ º ¼f� º ÍIÍ 1 ¾ � � � ¹ � �#� � ¹T¹ �æ f Y l 4 ÍIÍ 1 hRi�� �>ÌY�-�� f Y l 4 1 ¾ � � � ¹ � �#� � ¹ �C� ���/���#�V� ¹ �

L � �.+�E���868]���.+ ��� ��� +�TZ� � ��� � �.� 8 7Q�A��+-(��H*4(�7 F�� TH�)�&�%(��&+-�.+ � ��� � +�� � + (0*��Q��+Q+-!'865 � �)(���+E� 9B�07Q�?!'�'��� � ��7Q�A+ � ���'C�<� �pê���� +�!�� � �^+�� � � F �] "(b�'( � �'�A�A ��� �]86��� � ���'��7QT�(0* ��� �]5�7�(Z(0*#+-T"+ � �A8 ���_(�7Q '��7 � (b� � ����N F�� � �Q� ��7+�(�86� �Q� �)��CU�.+�� ��� �A(�7Q��8 (�7#�'( � � F �H86�A7���E)T � �\ê�� � (]� � �A��N]�)* ��� ��*4(�7�8! E���.+ F ��EKE ë *4(�7Q8U�� ;< %Z�)86� E���7�E�T.��0�[�:="��(�8]� � ����+�T"+ � ��8 ��E)��N�� � ����+�������(���+���+ � �A� � �)*E� � +�7�!FE)��+��0�� ^�:="��(�8]+��4E E)( F !�+ � (] "�A7��pê�� 7 � ,<

CW( � �.�%� ��� � ���Q� �\ "�%$&�'� � �)(�� 7��4a�!��)7Q�A+ �Q� � � , ��+����O '��7Q��ê �0IFE)��< � �_( ��� �A7 F (�7Q �+ � � (� "�A���� '�]� * 9 ��+�%(���+���+ � �A� � � � "(Z�A+V�'( � +�!� \�%� � (7Q!'�\�A�'(�!�C � 5'7Q(Z(0* +N�0�� \+���� F�� � � �����\I&�� "�A7��pê��� 6*47�(�8 9Y<&+P�'�,8!�+ �+ � ( F �Q� � � ���'(@8]� �-� �A7 F�� � � ��(��'� F � EKE&�'��ê���7?IJ�,�0IFE)� � (� "��7Q�pê�� ,< L � ��+-�����]C��A�'��7S�4E � 8]� T�IJ�,�0�6���"$��'� � �� ��+ N[7Q�MaG!'��7����'C^+-���07S� � �)��C ��� 7Q(�!�C � �GEKE �Q� �5�7�(Z(0* +A<=� *X, �.+H "��7Q��ê ��I E)�$� F � F � EKEE��ê���� � !&�4E E)Tb�%(���+ � 7Q!�� � �5'7Q(Z(0*V(�*V� � �/I'! � �)*N� � ��+��'( � � F � F � EKEO�'��ê���7�7������ � �0�ZT��%(�����E�!�+��)(��=< L � � � �.+ �/�)� C����'�A7Q�GE��=��(���+���+ � �A���%T(0*N�BC���ê���� +�T"+ � ��8 8]� T[I&�]+���86� ë "���%�. '�0IFE)��<9��E'(�7 � !'��� � ��E�T.�=��(���+��.+ � ������Tb(0*^� ��+ F ��EKE?��+P(�* ; *4(�7H����07QI'� � 7S�07QT 9[�.+O "���%�. '�0I E��<� ��+Y�@�%(���+��MaG!'���&�%��(0* �Q� ��* ��� �?��� � � �-IJ�����'C�� �Q� ��(�7��A8D�P�.+O '�A�%�. '��I E)�#*4(�7 ��� �A+��+�TZ+ � �A8]+ 8 �0�& F � F �KE EY�%(�8U86�A� � (�� �Q� ��+��)� +-!�I�+-��� � �)(�� &�< C < 8 � � +�(�86�6����+-��+ � �Q� �U*4(GE E)( F ���'C ��� ��(�7Q��88]� T\IJ�@!�+-�� � (]�A��+-� ��� �@5'7�("���A+Q+V(�*E '�A�%�. "���'C ��� � � �UC��pê���� 9_��+ �4��� 8 ��(���+���+ � �A� � <G @2g ,�+ g10 7�9 B 5 � ,:0�. 2>?'4�52g 0�0MA 9�D MR]?0 e3MCD MY>YL e�>PD �{L�E-]\O_� e\D >YL�M%XGeIMcL%>�� a 9�D M�])0>eIM�D Mc>YLVe3>Nn*�+I, ,1p� � * 9 T7 4 , �Q� ������(�I�êZ�)(�!�+�E�T.� �Q� ��7Q����+W�'(]+-!�� � 5'7Q(Z(0* *47Q(�8 �0�ZTB+�!'I�+�� � (0* 9Y<��� (�� � 7S�05J(�+�� � ��ê���E�T.�2��+Q+-!'86� �Q� � � 9 �.+������%(���+���+ � �A� � < L � �`5'7�(Z(�*#(�*�, 8!�+ � IJ�\$��'� � �^�0�� ��?�)�5��07 � �.�%! E.�07��N!�+-��+6(�� E�T �_$&�'� � ���Z!'8�IJ��7B(0*@��+Q+-!'865 � �)(���+�� a 9Y< L � �.+]86�A�0�&+ ��� � �]��� � 5'7�(Z(�*9 7 4 ,d�����`IJ������7�7Q�)�� ]*47Q(�8 �$���� � ��+-!�I�+-� � � (0*�9 �"�D< ��<1��� 7 4 ,< ���/���#�V� ¹ �3�

� ? ���o{ solon�prq.s%tun�v4z�y¿ztu{�q pwx�� {fvot��j{�vR��z} T]�'( F T�(�!B+ � (�! E� BI&���%(���êG�������A �Q� � � � � �.+N7Q� ��� �A7N��!'8�IJ��7S+�(�86� � (U "��+-��C��`5'7Q(G(�* +O���9� (�7 ; <^E'7Q(�8��� �86��7Q�*4(�7Q8 (�* ��� �U�N=Z��(�8]+H�0�� �7�! E��A+H(�* ��� ��+-�6+-T"+ � �A86+H� � �.+HIZT^��(`86�A����+H��E��A�07 ��� � �H��� �AT� "�%$����7Q�A�%!�7Q+���ê��,+�� � +V(0*;*4(�7�8! E.�0��<�� X +O!&+-!��GE��Z� � �.+V�A��+�T � (+����W� ��I'� � 86(�7Q� � �� "��(�!�+ � (U5'7Q(Hê�� 8 �Q� � �N��� �A+��P+�� � +�07Q�@+-�A86� ë 7����%!'7S+���ê���< 8>_�,C��pê��,T�� � �0�'( ��� �A7V�N=Z��(�8]� � �.��+-T"+ � ��8 *4(�7������� F�� �.� � 5'7Q(Z(0* +V���0�]IJ���%(��&+ � 7�!�� � �� 68U��� � �0�����A�4E E)T�<L � �N7���E�� � ��(�� 7�� a 6��������Z� � 8 y 6��������&� � 8 ���%(�� � �0����+/�>="5'7Q�A+Q+-��(���+-� ���GEKE��A �! "$#&%�" ���'! � (0* ��� �V*4(�7Q8 9 7(� �,�F�� �A7��9 s � a4�¡�k� � � ��7��H$��'� � ��+�� � +�(0*/*4(�7Q8�! E.�0��<F� � ��+� "��$��'�� `���� "!&� � �pê���E)T^��+N*4(JEKE�( F +J

) m 3��+*P1P��� 9 7 �,� � F�� �A�'����7 9�-.� T� 'p �0/ : 1P��� � 7 J 9 7 �,� s r

9 s � r 7�� � 7 � J 9 s r 7 �1�9 7(� � s � r

. 7 J 9 7�� � s r W 9 s s 7(� �9 s r:. s 7(� � 7 . J 9 s r 7(� � s s

9 7(� � s r:. sL � ��5J( F ��7W(�* �Q� �+�T"+ � ��8 �.+ �Q� ��+Q�086� F�� � ��� �A7 F ����+Q+-!�8U� �Q� � � 932 +,�0�& 4�52 +W��� ��� ���:="��(�8]+W�%(�� � �0���(��FE)TU� � (�86���V*4(�7Q8�!FE����.�0(�7?��E.+-�W��7�I'� � 7S�07QTH*4(�7Q8�! E.�0��</>_�W�%(�868U�A� � �'( F (�� �Q� �D�-86��� � �0�'�.���GEp�H� � ��7Q��� � �A7(0*36 ���� ��� � F � T](��'���A�0�^!�+��H� � <

Page 92: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������� ���������������������������� �"!$#%� & C

������������ ������� ��� ����������! "#�!$% ���&'�(�! ��*)+��),�!�&-).���%/10�2� ��� � 0���� 2 ++-T"+ � ��8 "��$��'��+���+�� � 7 �"a 6�������� � � 8 y 6�������� � � 8 <43W� E���N��]*4(�7<� (�7 ; �?� � �.+ � �GE)86(G+ � 8(�I�êZ��(�!�+ ��� � ����� ��+W+�� � �.+#7Q�A�%!�7Q+���ê�� � F �@ "(]�'( � C���ê����*4(�7�8]�4E;5�7�(Z(0*2I'! � ���� "�.��� � �@� � +�8]�0���[+ � ��5�+A<G @2g ,�+ g10 7�9 � �651L'J E3>^D 0>e 7 �D M�UVL�]ID UVEGeGJ LVn*�+I, ,1p � �pê��A�U����07QI'� � 7S�07QT@+-�4a�!���� � 9 7(� � � r � s <|<5< s r U 7(� s � s <|<5< s s�7 � F �#�����+ � ��7 � 5'7Q("�%�A+Q+��)�'C��� �#*4(�7�8! E����T�4IJ( �-� (�8 ë !'5�* 8 ���]�0�]�07QI'� � 7S�07QTH(�7Q '��7�� *4(�7?����+ � �0�&�%�.��*47�(�8 E��%* �Y� (H7Q��C �G� <FE'(�7?�)��+ � �����%�$�s8. r s � r 7 ��� s �.+W+ � ( F �BIZT`I'!'� E� "���'C �Q� �@5'7Q(G(�*2+ � ��7 � �)�'C6� ���Q� �@IJ( �-� (�88E)���'� J

� J �G� �8:9[ J s 7 � r s s �G� �8:9D J 7 � 7(� � s s r s s W r 7�� r s � s] J . 7 s8. r 7 ��� s s rC J � 7 � r s s/. r 7(� � s

� �^C����'�A7Q�GE�� �Q� �@5'7Q(G(�*/���46 5'7Q("�%���� '+���+N*4(JEKE�( F +MJ; � * r,w �.+W� � (�86�.� � F ����(�� � ���Z!'� F � �Q� r � � w �&�0�� ��� ��� F � �Q� s 2 +�<; � *#�\*4(�7�8! E��`�.+��'( � � � (�86���.�=� � �.+H��� ��� �A7f� t (�7 t . u < � � �A� �Q� ��7@�A��+�� �Q� ��7Q�6��+� �=< � ��"7Q! E�� F�� �.� � ����� IJ�`�05�5 E)���A �47Q��86��8I&�A7-� F �BC�( IJ( �-� (�8 ë !'5 8 < 'Y7Q��86�.+-�-� + 8 (0* ��� �.+�7Q! E��`��7��!'����aG!'��E)T[ "� � ��7Q86�)�'�� [IZT �Q� ���%(�����E�!�+��)(��_� *4(�7Q8�!FE�� F ���07Q�@5'7Q("�%�A+Q+��)�'C\� �W��� ��86(�86��� � 8 �0�� � � +���5'5 E����A� � ��(�� F � EKE=7Q��86(Hê�� �Q� �@8]�0���[��(��'���A� � ��ê��.�"�D< ��< �?> "A@ %=B$" �DC " ��% $FE "G> IHW� R > " !KJ M . *

; L � !�+-�Z��ê��A� � !��GEKE�T.� F � F �KE E;�07Q7��pê��P� � �U+��MaG!'��� � 9 7(� � F�� ��� � �%(�� � �0����+Y(�� E)T\� � (�8U�.��*4(�7�8! ëE.�0��<�>_� �Q� ��� (�� E)T � �\ê�� � (b� � �A��N F�� � ��� ��79 - � �� H � F�� �.� � ��+H(�I�êZ��(�!�+�E)T��^ "���%�. '�0I E��5'7Q(�IFE)�A8 +-�������HIJ( �Q� +-� � +W��7��P$��'� � ��<

CW( � ����� ��� � �2�Q� �#7�!FE)� . 7 F � E E���+�5 E)� � � ��� �N5�7�(Z(0*&�)� � ( � F (PI�7Q����� � �A+-� I'! � �A��� � (�* ��� ��8 F � EKE'��(�� � ���)�*4� F ��7,��(��'�'��� � ��ê��A+A<N>_� � �\ê�� � (\5�7�("�%��+�+WI&( ��� I'7S�0��� � �A+�I'! � � �0C����)� �"*4(�7P�A��� �[F � F � EKE/��ê��A� � !��GEKE�T�07Q7��pê��,� � +��MaG!'�A� � + F � �Q� (��FE)T]� � (�86�.��*4(�7Q8�!FE�����<�L � �,���'� � �.�4E;+��MaG!'��� � ��+N "�A7��pê �0I E��P����6_�HG��4E EJ+�!�� �I'7Q����� � ��+ � ��7Q86�)�&� � � F � ��� �N="�)(�86+A<ML,�� � � ��+@��( � "�A7��pê �0I E��]� G � � E��A��+ � (��'� � �A7�86����� � �A+ F � ��� ��'(�� ë �:="��(�8 �4�D< ��<1� 9 7(� � F�� ��7Q�9 - � �IH 8 <&%Z�)�&�%�@�4E E I'7Q����� � ��+N��7��PC�!���7Q��� � ���� � ( � ��7Q8U����� � �7�� �.+W "�A���� ��0I E���< ���/���#�V� Ä $3�

CW( F � �'( � �.�%� ��� � �P�Q� �6�>="5'7Q�A+Q+-��(��&+W!�+��A �)� ; �07Q�+�5J�A�%�.�4EE����+-��+,(�*V+��MaG!'��� � + � ����8U��E)T$� ��� �U(����A+ F � �Q��>='��� � E�T_(��'�B*4(�7Q8�! E.�b(�� �Q� �B7Q��C �G� (0* 7 4 <\� * F �\7���+ � 7��.� � (�!'7U� �-� ��� � ��(�� �)� 6 � ( +�!�� � +��MaG!'��� � + � ��� ��0IJ(Hê�� ��� ��(�7Q��8 + � �KE E � ��EKE.+�!�+ �Q� � ���Q� �@7Q�A+�5&��� � �pê���7Q�A+ � 7Q��� � ��(��`(0* 7�� �.+W "�A���� ��0I E���<E>_�@�'( F ���� "�.��� � � ��� �8]�0���b+ � ��5�+,�)��ê�(JE�ê��A `�)��+ � ( F ���'C ��� � �W��� ��+,7���+ � 7��.� � �A ^7���E�� � ��(��^��+ ��� ��+Q�086����+ 7 4 <�LP+,�]��(���+��MaG!'�A���%�$�F �H(�I � ���)� �Q� � � 7 4 ��+W '�A�%�. '��I E)�$� � (Z(�<^L � � � ��+-� F � F ��� �#� (\+ � ( F ��� � �

9 7 4 s D � 9 7(� s <C 8 � � ��� �U��="��7S�%�.+-�W[�< [ �=T�(�! �07Q�U��+ N��A � ([5'7Q(Hê��6�`5&�07 � (�* �Q� �6�)865 E����A� � �)(��m�CD N 7 4 s >COILVe 7(� s � �=IZT+ � ( F �)��C ��� � � �4E E/�N=Z��(�8]+#(�* ; ��7��� "�A7��pê �0I E������ 6V< � � ��+,�'( �W� (Z(B "� ]��! E �W� (B+ � ( F ��� � � �4E.+�( ��� ��<='7Q! E)���.+W�� '8U�.+Q+-��I E��H���46V<�� � ��+ �Q� ��7Q�@���GEKE��A ��� �9� �%! � 8 ë 7�!FE)� F�� (G+-�@+��)865 E��A+ � *4(�7Q8 �.+J

9 7 � r W 9 s r 7 � s9 7�� s ��OGPRQ 8

�0�& X6Z ��+V�A��+-� E)T6 "�A7��pê �0I E��W*47Q(�8 � � <Y� � * 9 7(� r:. s � �Q� ���`� � 8�!�+ �V� �\ê��WIJ�����` "��7Q��ê��A 6!�+����'C �Q� �,7Q! E��7 . � �D< ��<1� F �U8!�+ ��� �\ê�� � �� _���07 E)����7 �P�Q�0IJ(Hê��T� 8 ��� ��� �]5�7�(Z(0*N(0* ��� �]7Q�)C �G� 5�7��A8U�.+��19 s r 7(� s <9L � !�+F ��%(�! E. � �\ê��U�05'5FE)���A �� �%! � 8 � �P�Q� �.+,���07 E)����7H+ � �0C��U�0�� �(�I � �0��� 9 7�� s � F � �Q� (�! � IJ( ��� ��7Q�)�'C � (^ "��7Q��ê��9 7(� r:. s � � �4E ED< 8] 8 L/(���(�865 E�� � � �Q� �W5'7Q(Z(0* F � F (�!FE� � �\ê�� � (�+ � ( F �GE�+�( ��� �W(�5'5J(�+�� � ����8U5FE)�.��� � ��(��À��D N 7(� s >CO3L e 7 4 s � �����8U��E)T ��� � � 6 "(Z�A+���( � 5'7Q(Hê��@86(�7���*4(�7�8! E���� ��� ��� ; "(Z�A+A< ��� *Y� � '�� � ��� �5'7Q(�I E���8 F (�! E� [IJ��+ � � EKE

Page 93: Michal Walicki's Introduction to Logic

&G& � � � � ���t� � ����� �����

(�5J��� ��+-������� F � F (�! E. � �\ê��@�6 "���%�.+-��(��[5'7Q("�%�A '!'7��H*4(�7 7 �I�! � �'( � *4(�7 7 4 O 7 �Z< �L< ��< �"*4(�7W+-(�86��*4(�7Q8�! E.�sUT  7 4�F ��86�)C ��� + � � E E=C�� �N�Q� �@5J(�+�� � ��ê�������+ F �A7-� F�� �.� �^F (�! E� ^86��7Q��E�T\86�A��� �Q� � � s¢  7 �G< 8 L � ��+W5��07 �(0* �Q� �B5�7�(Z(0*��.+�86(�7��\����ê�(JE�ê��A +-������� � ��� � 0���� 2 +�7�! E��A+�*4(�72� "( ��( � 5'7Q(" "!���� ;¡ë �>="5'7Q�A+Q+-��(���+-�2� < ��<1�?�5'7Q(Z(0*O��� 6 8]� TbC�( ��� 7Q(�!'C � ��� � ��7Q86�A "�.�07QT�+ � ��5&+P����ê�(JE�êZ���'C`��="5'7���+�+���(���+P�'( � "�A7��pê �0I E��Q�4�'( � ��="��+ � ���'C �(�7D���KE E���C��GEp� 8 ��� ; <D 8 E2�����4E E)T$�"� * ; �.+� "�A���� ��0I E��.� ��� ��� E)�A8U8]�W[�< C &��8U5FE)���A+ ��� � � �4E.+-( � ��+# "���%�. '�0I E�� � ������(�7S "�)��C � ( �Q� ��+E���868]� � � (6 '�A�%�. "�@�)* 7 � s �'� � +-!� \���A+ � (] "���%�. "�@�)* 7 4 s <

����� � ��!� �?�����)./��"� �) � ��/1����� /!��% ��(�!�� �������"�� �! ��%�)L � ��7Q! E��A+�(�* � �A� � 0��A�02 +W*4(�7Q8 �Dê���7QT F ��E E ë + � 7�!&� � !�7��� ^+�T"+ � ��8[<�E'(�7,�A��� � ��(��'�'��� � ��ê��.� . � � �Q� ��7Q���07Q�� F (^7Q! E��A+ � (��'� � 7Q�A� � �)��C^� � +�(Z�A�%!'7Q7Q�������(�� �Q� � E��%* � �E�0�& (��'�](�� ��� �B7���C �G� (0* 7�� <ML,+ F � F �KE EO+�(Z(��+����.�J� � 8]�VN���+W(�* � ��� �Q� ���'C�+P�A��+-����7W�)*Y(�������+P�4E E)( F �A � ( F (�7(N F � �Q� +�(�86���0I�I'7��>êZ��� � ��(���+#*4(�7�*47Q�MaG!'��� � E)T("����!'7�7Q���'C^+�� � +�(0*#+-TZ8�IJ(GE.+A<WE�(�7��)�&+ � �0�����.� ��+�+�!'86� ��� � � ��� ��� �]��(�!'7S+-�U(0*#+-(�86�U5�7�(Z(0* � F �67�!��_��C��0����0�& `��C��0���B��� ��� ��+��MaG!'�A���%��(�* ��� ��*4(�7Q8Â� r:. s < 'Y7Q(Z���A+Q+-���'C� � 7Q�MaG!'��7���+#�05'5 E��.��� � �)(��B(�*E� � E��A��+ �#� F (7Q! E)��+�< +P�'�8]� T^IJ� ��� �A7���*4(�7Q� � �A865 � �� � (` "��$��'�6�B�'� F �%(��'�'��� � �pê�� r�� s���� �� � r/. s �=�0�& �\��� F7Q! E)�,*4(�7V� � + � 7���� � ��86��� � < � �]* ��� � �Z��� � �A� � 0��A�02 +N+�TZ+ � �A8 F �P+ � (�! E� \(�I � �0��� � F (�7�! E��A+Y*4(�7 ��� �P("���%!�7�7Q�������(0* ��� �.+@�'� F +�TZ8�IJ(GE?(�� ��� � E��%* � � 7Q�A+�5=<U(�� ��� �67Q�)C ��� (�* 7 �Z<*CW( F E�(Z( NZ���'C`I&����N�� ���Q� �](�7Q�)C��)�&�4EE7�!FE)��+*47Q(�8 �Q� �@I&�AC����'���'C](0* ��� �.+W+��A� � �)(���� F �����0�[+���� � ( F +�!�� � �6�%(����'�A� � �pê��@+ � (�! E. ^I&� � 7���� � �� J

9 7(� r s s s �9 s � r 7(� s s �

9 7(� � r�. s s �9 7(� r���s s �

9 s r 7 � �9 7 �2� r s � 9 s s 7 � �9 s � r:. s 7�� �9 s r���s 7 � �

LWI�I'7��>êZ��� � ���'C ��� ��+-� � F (U '��7Q��ê � � �)(���+#TZ�)��E� �+ ��� ��*4(JEKE�( F ���'C � F (67�!FE)��+J

7 � 9 7(� r s s s �9 7(� r��{s s � � 7 9 s r 7�� � W 9 s s 7(� �

9 s r��{s 7�� �� [&< D C 8� �[�+��)86� E���7O* ��+ � �)(���� F �H8]� T\�%(��&+ � 7�!�� �V�Q� ��7�!FE)��+O*4(�7N���'( �Q� ��7���ê��A7�T]�%(�868U(��`��I'I'7Q��êZ��� � ��(���� r��as � � ����� rr. � s 8 J

7 � 9 7�� r s � W 9 7(� s s �9 7 � r!��s s � � 7 9 s r s s 7(� �

9 s r!��s 7 � �� [&< D ] 8� � ��+ � ��7Q � (U�)8]��C����'� � ( F � (65&�A7-*4(�7�8 �U+-��86�KE.�07���(���+ � 7Q!�� � �)(��\��� �Q� �@+-T"+ � ��8]+ � (�7 ; <2>_� F �KE E;86��� ���� ���0IJ(Hê����0I'I'7Q��êZ�.� � �)(���+N�)� ��� ��*4(GE E)( F ���'C]� � �05 � ��7S+A<

" ?$#&%('*),+ � %-% x/. )&0 �iv21a� ) )3�547698;:�4;:>=<6�=�8?>A@B69:DCFE�:GE HKE EBIJ:D:K6L8?>M6�NPOACLQ�RFE�>A:KOSN ��TQ&>VUXWY:�H�4Z69:DC9@;CL:[6L:D\7>AIF@;C9O]@^OZIJH 69H�OA4^I � I_6�>M6L:`Q:`4Z6LI@YO]ILIJ:aI9I9H 4?b�6LC9RB6L8 ë êV>GE R?:dcfehgVidOAC�NkjZl mJi]n^LG8;:X=[O]4;4;:D=[69HpêA:po!Q>VUqW^:d6L8;:`4(H�4]6L:`CL@;CL:[69:a\r>]IG4;:`bZ>M6LH O]4qOSN�698?:>SCLbAR?Qs:D4Z6G@?C9O]@^OZIJH 69H�OA4��BE 8?HKE�: . >AIT�h> N<H 4?\2OAN 8 H Q@ E�Ht=`>M6LH O]4un�vwH 698(6L8;H�ITH 4Z69R?Hx6LH O]4��;E�:XQ>VUqC9:a=[OAb]4;H10`:I9OAQ:�OSN<6L8;:K@;CLOMyM>SW E�:�Nk>A=[6LI �P:`H 698?:`CFNPOACLQ�R Et>S:zO]CF>A\;QsHtILIJH�W E�:�C9RFE :aI 8 >]Iub]H y<H�4;b C9HtI9:z69OT@^>SC969Ht=[R Et>SC�I_6LCL>S69:`b]H :aIOSNB@;CLO<OSN<E 8;Ht=�8p=`>S4XWY: � >A4?\X>SCL: � RB6LHKE�H10`:D\X>S6F>4E EGE�:`y]:�EtI �aH�4dNk>A=f6��a698;CLOAR;b]8;OAR;6{698;:|E 8;OGE�:zOSNBQ&>M6L8;:`Q&>M6LH�=DI �>AI�E|:�EKEY>AIzH�4}Q�R^=�8&OSN{H 4;NPOACLQ>GE;CL:D>AI9OA4?H 4;b^n<~OZI_6zNk>]=f6�IzNPCLOAQ�>S4?\&>AW^O]RB6���X=`>A4&W^:�yZH�:`E�:D\H�4698?H�IKE�>VU$�W;RB6T8?:`CL:�E�:XbAH�yA:�OA4FE Uq>sNP:DE�QO]IJ6�=[O]QQsO]4r:�=;>SQ@ E�:DIDn

; L�I&>~6LC9H�y<H�>GE�:�=;>SQ@ E�:.�z6L8;:r@?C9OMyM>SWFE :r:MaZR;H�yV>GE :D4?=[: 7������ ozo � NPCLOAQ ��[?n�� C 8 ��Q:D>A4?Ip6L8?>M6&H�4OAC�\B:DC 69OqI98;OME�\BO]R;W E�:p4;:`bZ>M6LH O]4�ozo � ��Hx6dIJR &=`:DIT69OqI98;OME � n�+�4?:pE HKE E�8^>SC�\�E Ur69CLUr69OrIL>VU!�(� >SQ�����%B�AQ&>AC9CLH :a\{n � � � ��>SQ�Q&>SCLCLH :a\{n ��HtIGW^OA698(QOACL:d=`OA4<yA:D4;H�:`4Z6G>A4?\24?>M6LR;C�>4E�n

;�� :[6 ��L� IJ6L>A4?\ �BCL:DI9@^:a=f69H�yA:�E U$�ZNPOAC�698;:pIJ6L>S69:DQs:D4Z6LI�� 9 7 � , 2B>S4^\-� � 7 � ,�NPO]CGI9OAQ: ��� 932ZNPCLOAQ698?:&@;C9O<OAN�OAN|6L8;:`O]C9:DQ [?n��N??n&�54�698;:}I9:D=`OA4?\�@^O]H 4Z6��FE�:}IJ8?OME|:a\�o � . o � =[OA4Z6LCL>A@^OZIJH 69H�yA:�E U$�uHhn :An1��W<UI98;OME H 4?b � . � nG�G8^>M6T6L8;H�I�HtI�> E�:`b]>GE�>S4^\~IJR� }=`H :D4]6�E�>VUrOSNz@;CLOMyZH�4;b6L8;:X�?C�I_6�I_6�>M69:DQ:`4Z6�=`>A4(W^:$�Y>S6698?:�@;CL:DI9:`4Z6�@YOAH�4Z6-��@_R?IJ69H �?:D\-WZU~>A@;@^:a>4E�H 4?b&69O��P�?n��A� 8 � �h� . � 8 � �ho � . o�� 8 IL>VUBIT@;CL:D=`H�I9:�E�Ur698?>S6@;CLOMy<H 4;bsOA4?:�HtIG6L8;:pI9>AQ:d>]IX�P:a ]R?H yM>4E�:`4Z6G69O 8 @;CLOMyZH�4;b7698;:XOA698;:DCDn

Page 94: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������� ���������������������������� �"!$#%� &�?

; L�4;OS6L8;:`Cs@;CLO<OSN 69:a=�8;4;Ht ZR;:rHtIs:>=B@;CL:DILIJ:a\�H 4$=[O]C9OJEKEt>SCLU��^n � ��� � 7t��� H�� 7�� � . � n ��CL:D>S69H�4;bNPOACLQ�RFE�>A:�OA4�698;: E�:[N�6XOSN 7t� >AI�>AILI9R;Q@B69H�OA4?I-��698?H�I�69:�EKEtI�R?I�698^>M6dH 4�OAC�\B:`C�69O2@;CLOMyA:X6L8?>M6p� H Q@ E�H�:DI � �� . � �ZE�: Q&>VU7@?C9OMy]:G� 7�� � �]H�n :]n ��� !$! %���"�698^>M6���H�I�cfehgVi�>S4^\&IJ8;OME$6L8?>M6�6L8;:`4r>4EtIJO � Q7R?IJ6KW^:�cfehgViAn

; �54p:�=B:`C�=[HtIJ:��^n � UAOARp>AC9:|>AIA:D\�6LO�I98;OME >A\BQHtI9I9H W?HKE�Hx6_UdOANB698;:KNPOGE E OME H�4;bTCLR E�: � � 7�� ,7 � o�� n��54Z69:DC9@?C9:`69H�4;b

, >AIqI9OAQ:`698;H�4;b E 8;Ht=�8w4;:`y]:`Cq=D>S4 WY:~69CLR;:.�T> =`OA4Z69C�>A\;H�=[69H�OA4 OAC��G@^:DC98?>A@?I&QOACL:~bA:D4;:`CLOAR^I�E�U.�G>AI}>A4>SW^IJR;C�\BH 6_U.�{6L8;HtIdC9R E�:&:>=B@;CL:DILI9:DI�>A=f6LR?>4E E�U�� �� �� � � � � � ����� � � ��S� E 8;Ht=�8�E�:8?>VyA:I9:`:`4�H�4�6L8;:}=�8?>A@B69:DCOA4�8;H�IJ69O]C9U(OAN1E O]bAHt=q����:`4;O�2 I�>SCLbAR;Q:D4]6�>SWYOARB6 L�=�8;H EKE�:DId>A4?\(69O]CJ6LOAHtIJ: 8 � H NK� =D>S4-WY:sR?IJ:a\~6LOr\B:DC9H�yA:�>A4>SW^IJR;C�\BH 6_U.�A698;:D4q��=`>A4&4;OS6|W^: 6LC9R?:THhn :An1���k>S@?@ E U<H�4;bX6L8;: Et>VE OAN{:>=;=�E�R?\B:a\QsHt\;\�E�: 8 Hx6�I�4;:Db]>S69H�OA4Q�R?IJ6|WY:An

���������� "!#�%$'&)(+*-,.$0/.12!3,.!54 6879,.,.:<;>=?�@A?�BDCDEGFH? �^n � � :`6�� W^:p>=[O]R;4Z6L>AW E :XI9:[6anJI<8;OME�6L8?>M6�� 8^>AI =[O]R;4Z6L>AW E UqQ>A4<ULK���M � "GI9R;W?I9:[6�I`n

� n.I<8;OME �?C�IJ6T698?>S6�NPO]C�>A4ZU-NPORQTS?6L8;:IJ:`6LU�V{�k�XW�OSN��?4?Hx6L:sI9R;W?I9:[6�IZYrE H 698�:2[;>A=[6�E�U\N :�E :DQ:`4Z6LIZYOSNz� H�I =`OAR;4Z6�>SW E�:An

�Bn!3�I9H 4?b->q6L:D=�8;4?H� ZR;:&I9H QH E�>ACd69O(698?:&OA4;:sNPCLOAQ 6L8;:}\BC�>VE H 4;b2H�4�:"[;>SQ@ E�: � n���]rOA4�@?>Sb]:s�_^�S�I98;OME698?>S6 698;:XR?4;H O]4a` V�b8c UdV{�h�XW�OAN�>GEKE�6L8;:DI9:pIJ:`6LIGHtIT=[O]R;4Z6L>AW E :]n

?�@A?�BDCDEGFH? �^n � '�CLOMyA:�698;:dNPOJEKE�OME H 4?bIJ6L>S69:DQs:D4Z6LIGH�4fe �� nhg � o��ji �k�ki � Wlnmpo�qsrut#v3wHxzy_{}|~r�|�r���|���w�{}{}wu��o}q_��y���wsw"��t� t�� ������� l ������������� �� t ��� � � ��������� ��� �8� �u ¡ t � ¡� t ¢P£¤l �s¥¦¡ �§ t ¨ª©hl �s� �

�BnTo � � �kg � oG�h�ki � Wlnmpo�qsrut#«sr¦¬"�­rJ¬H®���wH{}{�wu��®¯t� t � ¥ ����� � �T� �p°� t � ¥ ����� � �T����� �p°¡ t � ¥ ����� � �T� ¢�£¤l ��¥�� �� t � � � l �T���X�A�±� ¨ª©hl ¡ �

²²²³ y�y_{µ´zr��_|~q�{}|¯xzx�¬ � ² �2§�¶ ´sw�·L��o}{�{D¬H{}®­wzq_|~|u¸%¹¯w"��w�{}{�¬"�­´ � ² �u  ² �º nhg � �ji �ho � i oG�k�ki � W¦W�?nhg � �k�ji¼»¤W�i o��½ n.I<8;OME�4;OME�>]\BQH�ILIJH�W;H E H 6_U}H�4>e OANF6L8;:XC9RFE :aI

�h>�W g � �ji¼»g � o�� �PW�W �jg � »

g � o��lnmpo�qsrut��¾wH�hlG¬ � ·_®­| � ¬Hq¿¸�ÀfÁd¿¬"q¿¸%�¾wH�hlnà � ·�®­|zlG¬ � ¬Hq_¸�Ä�|u¸8·_¹~r�o}wHqfÅ'�_|~wH��|¯x �

];nZÆ�CLOMyA:�698;:d�?C�IJ6 NPOACLQ�R�Çt>�H�4-ÈaS;H�n :]n � �HÉËÊ gËÌ�o��ki �k�ki � Wfn

?�@A?�BDCDEGFH? �^n º Í I<8;OME�698;:p="Ç�>AH Q��P�?n�� º WuSBH�n :]nÎS�g � �h�ji �XW � � � i � Wfnlnm�o}qsrut�·_®­|Z{}|¯xzx�¬ � ² Ï ¬Hq_¸Lr���|¯q�{}|¯xzx�¬ � ² �2� ² � ² �?�@A?�BDCDEGFH? �^n � Í�Ð OA4?I9Ht\B:`CG6L8;:LÑ�:`4Z6ÒD:`402 I I9U<IJ69:DQ 6 NPC9O]Q IJ:a=f6LH O]4-Ó?n

� n.I<8;OME�698?>S6�>�ǾÇu>s[BH O]Q&IGOSN�6L8;:.e IJUBIJ69:DQ >SCL:�\;:`CLH yM>SW�Ç :XH�4.6|nlnmpo�qsrut�ÔËq_®Õr�|u¬H¸¤wH��y�w�q_¸�|~��o}q_�hw2Ö�|~�Ar��_|p¬"×8o}w�xz®Ar�wX®Õr¦¬2�­r3��oµr���Â8¬"y_y_{µ´¤r���|pÃ�w"r­r�w�x¤ØÙ·_yª®Õr­�¦¬"r�|¯�"´z�¾��w�xÛÚ ² � ² ��Bn!3�I9H 4?bp698?:�IL>SQ:TWYOS6969OAQ�Ü R;@rIJ69C�>M6L:`b]U8SA@?C9OMy]: 698;:�NPOACLQ�R�Ç�>A: � n¾S<�;nz>S4?\ º n�NPC9O]Q :"[B:`C�=[HtIJ:T�^n �XH 4.6Kn

Page 95: Michal Walicki's Introduction to Logic

� ^ � ���B��� � ����������� �

?�@A?�BDCDEGFH? �^n ½ Í � :DQsQ&>��?n � �db]:`4;:DCL>8Ç H¾Ò`:a\%Ç�:`QQ&>p�^n � 69Op6L8;:�:2[B@;CL:DILIJH�OA4?I�H 4<yAO�Ç y<H�4;bp>AILI9R;Q@B69H�OA4?I��ag �ÊHÊ"Ê v�:�=`>A4�S<8;OME|:DyA:DCHSSCL:[NPO]C9Q7R�Çt>M69:T698;:�C9R�Ç :aIKH�4q>�\;H���:`CL:`4Z6|EG>VU8SZ4?>AQs:HÇ U�S<WZU@�Çt>A=`H 4?bX698;:d>S4Z6L:D=[:a\B:`4Z6�IOAN0i 6LOs698;:zÇ�:[N�6�OAN0g � nJI<8?OME�698?:p>A\BQHtI9I9H W?HÎÇ�Hx6_UrH 4>e,OSNF698;:XCLR�Ç�:DI �

� n �ag � �� � �jg � � �;n � � �jg � � � � � � g ���

� � �jg ���

l � ² xX·_®ÕrpÃ�|ª®­��w2��q ¸8o}��|~¹~r�{µ´ Ã�´�o}q¿¸�·�¹~r�o}w�q w�q>r���|X{}|¯q��Hr�� wH�Ar��_|hy���wswH�#wH����� ��� Â���oµr��_wH·�rZ·�®­o�q���¹¯wH��wH{�{�¬2�­´� ² �u �� ���s´����_w"� � ² ´sw�·%¹u¬Hq%r��_|¯q%·_®­| � ² �¯  ² �?�@A?�BDCDEGFH? �^n ] I<8;OME�698?>S6 698;:dNPO�ÇÎÇ�OME H 4?b\;:[�?4;H 69H�OA4(OAN�=[O]4?I9H�IJ69:D4?=[U}HtIG:D ZR;H�yM>�Ç�:`4Z6 69O�^n ��� �

��H�I =`OA4?I9H�IJ69:D4Z6TH��-6L8;:`CL:dH�IT4;OsNPOACLQ�R�Çt>�*I9R?=�82698^>M6TWYOS698��ag���>A4?\��ag�o���nm�o}qsrut��3wH·�®­��w�·_{�¸�®­��wu�Pr��_¬"r0�¾wH��¬"��Ã_oµr­�¦¬2�­´�� w�q_|Z�_¬H®0r��¿¬2rut�! � �#" o%$ ��w"�pq�w � t�>� ��� ¬"q¿¸��f� ����� Â�����o}¹�%o�®�r��_|�®�¬Hxz|Z¬"®p®­��w2��o}q��ªr��¿¬2rut� � � " & ��w"�p®­wHxz| � t'� � � � ¬"q¿¸(� � � ��� ²Å'�_|�o}xzy_{}o}¹u¬"r�o}w�q*) � �¾w�{}{}wu��®'|u¬H®­o}{µ´z�¾��wHxjr���|J¬H®­®­·_xzy8r�o}w�q+� � ��� l � ���X� ¬"q¿¸¤{}|¯xzx�¬ � ² Ïs² �_wH�Ar��_|�w�y�y�w�®­oµr�|w�q_|�®Õr¦¬"�­rp¬H®���wH{�{}wu��®ªln·�®­|�¹¯w"��w�{}{�¬"�­´ � ² �"  w�q ¡ t#¬Hq_¸%r��_|¯q�ÀfÁ � t� t,�>� � � -�./.��� t,�>� �P��� -�./.��¡ t,�>� �P��� l �T����������� 00� ��� �2� � � l � �²²²

Page 96: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ������������������ ���

�! #"%$'&)(+*-,

./(+0 "%12&43�57698;:=<;>

?/@ ?BADCEGF�EGCDFIHJLKNM?/@ ?BADCEGF�EGC%O�BPHO�?�BQF�En?�FRHJLJQHABGATS�U�C#??WVYXPX B�?�Z#E[C�F�E�H\EAF?/@ ?�F�F�]^KNM_CE�`WabH^H\U_?�C\E V U�c#? X BNC3F

�54�698?H�I7=�8?>S@B6L:`CpE�:q>AC9:>Ç�:D>Vy<H�4;b2698;:r@;C9O<OANkIp>S4?\ >�[BH O]QI�NPCLOAQ 698?:}@;CL:`y<H O]R?Ip=�8?>A@B69:DC�>AI9Ht\B:Aned;O]Cp698?:69H�Q:dW^:DH 4;b�SGfPghfPi|OSNu6L8;:X=[O]4?=[:D@B6LIG>S4^\q\BHtI9=`R?ILIJH�OA4}WY:"Ç�OME�I98;OAR�Ç�\qW^:dCL:[NP:`CLCL:D\6LOs>A4ZU&:a>SC~Ç H�:`C�CL:DI9R�Çx6�IKO]4>s[BH�OAQ&>M6LH�=7IJUBIJ69:DQIDn}� Ð O]4;4;:a=f69H�OA4�69Or698?:7@;CLO<OSN|I9UBI_6L:`Q&I�E HÎǾÇ�W^:&IJ69R?\;H :a\�H�4-6L8;:sNPO8Ç¾Ç OME H�4;br=�8^>S@B6L:`C�I`nµWv�:q>SCL:4;OME IJ69R^\BU<H 4;b~:"[;=2Ç�R?IJH�yA:HÇ Ukjmlni_o�pqfQr�snp�rQiXOAN KGM Y�\;:[�?4;H 69H�OA4��^n �-Y�>A4?\�698;:qIJ6L>A4?\;>ACL\�E�>VU�OSN>AILI9H b]4;H 4?b\�tiupqf�Mmf�r�69OH 6LI :"[B@;C9:aI9I9H�OA4?IDn

vxwzyY{}|�~��2.}1 0}3��e���t�

� C2a)C�C��cABNH\S\E�` @ FGH#B�� ��D�G�����I���I���������}�����������T� �������b�D�G�¡���¡¢e£¤�n��¥¡�;��¦��\�����h�I��§�����¨©�q¦���¥R�u¢n��¦��ª¨��4«ni�¬T­�iª®\�°¯[�B¯�®G£±��¦��G���B¦���¡���ª���ª²³¥¡�t¦��+¦��G���´��µ����¡�u�´¶q�·�7¨©����²���²³����¯7�D�����t£)����¦��G��¸���²³�¹������¦��\��¢¹£)��£)�����©¥����ª�ª¢Q��²³�L�Q��¦}��²¦��G�¹µB����¥��¡����²³�k¥ª�G��µQ¦�����¯»º��+£)�W�ª¨eµ��G���°���ª���¼�h¦R¦��G�%¶h�����´²\�´²³�k���½¦����q¦©¥ª�G��µQ¦�����®½��²¾��§�����¨©�q¦���¥�u¢n��¦��ª¨¿¨©��¢¹¶��¹�ª��À���²¼À����¡¢2�Q�ÂÁ¤������²P¦I��²P¦��ª�ªµB����¦��q¦�����²^�+��²��%£)��£±���´�T��²¼¦��n���L¥ª�G��µQ¦����©�¡�¡�Ã�¹���ª£µ����¡�u�´¶����m��¦����h�_�����©��²P¦����¡µB����¦���²³�e¦��G�k�u¢n��¦���¨Ä����ÅQ¦��h¦��ª¨©�ª²P¦eÆ\���ª��¥B¯¼ÇÈ��¦q®b��§�����¨©�q¦���¥¹�u¢n��¦���¨��������¦�¢�µB��¥��q���m¢W�´²N¦����h�Q��¥¡���;�����e¦��G��µn���ªµ����ª�k���I��¦����Q¢Q��²³��µ��Q�°¦���¥ª�B���Q�¹���������Ã������²P¦��ª���h��¦��Q�Lµ�����¦��É¥����·���µ��G��²³��¨©�ª²��+¦��G�ª���ª��² ¯��D���ª¢¹µB����À����B�%­uÊqf�j·p�Ë�j�MÂËY¨©����²³�I�����©�u�\¥¡�Ì�k��¦����Q¢�Í����·��²³�����n���+£¤�n�É¥ª�k�É����¡���z¦��¼���¡���ª�©¦��¼À����ª�����G�;��¶�Î���¥�¦°�%���e�ª��¨©�2�B��¨©����²Ï�Q²³�#�/µn���h���+¥��q�·¥ª�B���G�ã¤���É¥ª�³®)�G�Qµ��¡�·������¢�®¥��QµQ¦������h�t�ª��¨©�7��� ¦��G�e�h���ª�ª²P¦��Q�m�������·�q¦��É�Q²^�Ð�n��µP�½¶h��¦�£)����²;À����ª�����G�R�B�uµ��¡¥�¦°�t��� ¦��G�e�B��¨©����² ¯º½�t¢����Ì�Ð�G���B�·�Ã�G�QÀ������q¦��G�����¡�©�·����¨Ñ¦�����µB���h�ª�ª²P¦��q¦�����²#���D¦��G�e�n�É��¦����ª¢W���T�����ª��¥B®��m¦°�����ª�É���´²³�h�

��²P¦��ª²P¦�����²¹£)���)¦���¥¡��µQ¦��P���Y¦��G�tµ��q¦�¦����¡²^�}���)¥����ª����¥�¦4���¡���¡��²\�´²³�I£¤�n��¥¡��£)���q¦��G���¡£±�É�¡�R¥¡���ª�¡¢Ã���B¦4��²²³�q¦��P���q�\�·��²³�����B���B¯bÅQ¦��q¦��ª¨©��²P¦TÆ�h�ª��¥B®���²%µ�����¦��É¥����·���B®N£)���½¥¡��²³¥����´ÀB�������½�I�·�h�ª��¥I���¤��¦��h¦��ª¨©�ª²P¦°�b���µB����µ����°�m¦�����²^��ÍȵB���Qµ����u��¦�����²³�q� ÀB���ª�É��¶h�����b¨©��¢L¶h�t�´²P¦����¡µn����¦������B�R����¶Q�m¦������ª¢Ã��¦��h¦��ª¨©�ª²P¦°��®G£¤���m�·��¦����¥��Q²�²³��¥�¦��´ÀB�h���B�T¦��G�t¨©����²³�}���)¥¡��²^��¦��ª�\¥�¦���²³�}²³��£Ò��¦��h¦��ª¨©�ª²P¦°�)������¨��q¦����ª�h��¯4�D�n�G��®\���Q�}��²^��¦���²³¥��n®�·��¦°��¨©��¸B�Y¦��G�t���h�´�·��£±��²³�I�����B�¡��²���²³�nÍ

ÓqÔ»Õ�Ö×ÕQØWÙBÚ�ÕªÛGÕ¡Û�Ü�ÝRÞnß2ÞGÕ�àQà2Ü�á/Ö�áãâ�Õ¡Ûnß�äNÚ�å�Q²³� ÓqÔ/Þnß/ÜBá/ÖBá'â�ÕªÛnß�äPÚ�Ý_Þnß2ÞGÕ�à�à�Ø�ß�ß¼Ú/æQç�ÙBáBØ�Ú�ÞnÚ2ÔPÕhàªäÈå

�G�ª²³¥¡� ÓqÔ»Õ�Ö×ÕQØWÙBÚ�ÕªÛGÕ¡Û�Ü�ÝRÞnß2ÞGÕ�àQà'Øhß�ß¼Ú¼æQç�ÙBánØ�Ú�ÞBÚzÔPÕ�àªäDåè��±£)�_�B�����¡��¦��e����µB���h�¡��²P¦D¦��G�t��¨�µ��m��¥��q¦�����² ÕqÔéåQå�å9ÖQênßhÛëåQå�å ¶�¢7¦����_�°¢Q²N¦��B¥�¦���¥t�u¢�¨�¶h�h��i�®N¦��n�É��������ª��²���²³���É�t���ªµn�����¡�ª²N¦�����¶Q¢¹�´²P¦����¡µn����¦��´²³�~�ì��� Ó�Ö¼ÞGÕ�à�àzÙBÚnÕªÛ ® � ���_í ßzÞGÕ�à�àzÜBá/ÖBá#â�ÕªÛnߪäNÚ ®� ����í ß/ÞGÕhà�à�Ø�ß�ß¼Ú¼æ�ç�ÙBánØ�ÚhÞnÚ2ÔPÕ�àªä �Q²³�+¶�¢�¦��G�e�B�¡���\¥�¦�����² �ji � � � i �

�ki �¯½º½��£)�t�G��ÀB�

�¡�¡�ª²L��²e�·�ª¨e¨©�tî¯�ïG®�¦������D���4�}ÀB�q���É�I�¡�B���b��²e¦��G�Y�u¢n��¦���¨�gṲ̀¯T�D���G��®�£)�4¨e���¡��¦D�ª��¢Y¦��G�q¦�¦��G���°¢n��¦��ª¨gËÌ×ð�����£)���´�D���>g �Èñ ¥¡��µQ¦��P�����)¦������t���°µ���¥�¦Y���b�Q���t²³�h¦������q�¤�����B�¡��²���²³�n¯ò��Q£)�ªÀ�����®���²��I�����b¦��+¶h�_À����¡¢LóÃ��²³�B�¡���G®���§�¦����ª¨©����¢Lók¥������¡�·�B� £±�m¦��©¦��n�É��¸���²³���I���b�Q²³�q�·�h�ª���h��¯

�D�G��¢+�����}²³��À����}¥���¨eµQ�·��¦��R�Q²³�+��²�¢7���Q�¡¨©�q�x�u¢n��¦���¨ë�ª��²^��®�ª�h��²³���t���½�·�q¦��ª�B®N��²P¦��_µB����¶q�·�ª¨��)£¤���ª²¥��Q²G������²P¦��¡�}£±��¦��t¦��G�b�ª�É¥ª�n²³�h�¡�T��²��R�¡�Qµ��n�É��¦���¥��q¦�����²¹���³²��q¦������q�G�·��²³�����B���B¯4ôT�Q²^�u���B�ª�D¦��G�4���h�´�·��£±��²³������ª�P¨©�ª²P¦qÍ

Page 97: Michal Walicki's Introduction to Logic

� � � ��������� ����������� �

ÓqÔãÓ2Ú�ä ÕªÛ�Ú�ÙNÕQØkÖQênßhÛ»Ó/Ú�ä ÕªÛ���ÙBÚ�ÛPâ�ß�å��²�� ÓqÔãÓ2Ú�ä ÕªÛ �á�äNß2ÖQênß�Û×ÓzÚ�ä ÕªÛÒÓªÖBÚ�à�� å

���ª²³¥¡� ÓqÔãÓ2Ú�ä ÕªÛ�Ú�ÙNÕQØkÖQênßhÛ»Ó/Ú�ä ÕªÛ Ó�ÖBÚ�à��'á�Ù'ß�àBØ�ßÕqÔãÓ2Ú�ä ÕªÛ �á�äNß2ÖQênß�Û×ÓzÚ�ä ÕªÛ�QÙBÚ�ÛNâ�ß å

è�¦T�n�h�h�T²³�h¦��·�h��¸RµQ�·�����u�´¶q�·�B®��B�h���T�m¦�������£Y®B�·��¦±�G�±¦�����²^�����h¦��b��¦D�´²P¦��7��¦��h¦��ª¨©�ª²P¦����h���É¥nÍ��#�����b¶��ª��²³���²z�È���ª����®�� �����}¶��ª��²³�Y��²��P����²³¥¡�B®��Ò�´²��È��¨©�_��²³���R��²zè�¦��q��¢\¯ �½�u��²³�"!}��²P¦$#���²�%��T�¡�B�·�h�½£±�m¦��e¦������¦��Q²³�B�����L���¡�B����²³�e���'&����)( Ú�Û+* %³��²³�-,#���.( á�Ù %´®\£)����¶q¦��Q�´² Í

�ki/� � � � � g102� � � � � � � � � i3� � � � �Ûg10'� � ��Ûi4� � � i/� � � � � g 0 � � �� i/� � � i/� � � g 0 � � �Ûi/�� i/� � �Ûi/� g10/� i3� � �Ûi/�� i/� � �Ûi/� g 0 � i3�5,6� i/�

� i/��&.�Ûi/� g10/� i3�5,6� i/�g 0 �7� i/��&8� i/�¿WJi �7� i/�5,-�Ûi3��W

9 ���+��������¨©��²P¦bó+¦��G�R�´¨eµQ����¥��q¦�����²W������¨ ð:� i/�ì��²³�-�Ûi3� ñ ¦��2ð;� i/�����"� i/� ñ ¦����ª²^�t���B¦¦��L¶h��µB���QÀ���¶h���7��²kg<0n¯LðÉè�¦��É�R�¡����²W¦��G�L�q¦����ª�e�°¢n��¦��ª¨��R���I£)������¯ ñ Æ�h�ª��¥ª����²^������µBµ���²W¦����G��ÀB�+��²��²^�°£)�ª�)¦��I¦������Tµ��Q�°¦���¥ª�B���Q��µB����¶q�·�ª¨¿ð�£)��£±���´�³����¦����ª²©¦��_�m¦D��²k��§�����¥����ª�>=�¯<? ñ ¯2@D�B¦ ¦����ª���R�����t�q¦��G�ª���¦�����²³���t¦��n��²³�h�I£¤�n�É¥ª�/¥��Q²�²³�q¦½¶h�©�����°�m��¢k��²^�u£)�����¡�G¯e�³¢�µB��¥��q����¢�® ��²�¢Ã�����¡¨©�q�)�u¢n��¦��ª¨ �q¦�¦��ª¨eµQ¦���²³�¦���¥¡��µQ¦��P���7�¡�Q¨��7�������Ã���È�Q���ª¥����P�q�ª�B®\£±���´�¤¥���µ�¦������7�Q²P�m¢¹­�g��Ii¤«Bph¬°j ��� ��¦q¯bº¤¦�¦��ª¨eµQ¦���²³�4¦�����µnµQ�m¢+��¦¶h��¢���²³�R¦������t�������G®\���¡�B�����´²��ªÀ���¦���¶h�m¢_¦��%¥����P²P¦����¡��²P¦��P�m¦���À��Iµ��G�ª²���¨©�ª²³�G¯

ÅQ¦��q¦���¨©�ª²P¦½�·�h���É¥%�q¦�¦���¨�µ�¦°�}¦��/¥¡��µQ¦��P���%�ª��¨©�Ã�u��¨�µ����Lµ��q¦�¦����¡²³�L�����������ª��²���²³�%�q¦Y¦����e����À����b���µB����µ����°�m¦�����²^��¯ º�µB���Qµ����u��¦�����²ì¥��Q² ¶h�¹¦��������ª��¦k�������W�×�B��¥��������q¦���À��/�ª�ª²P¦���²³¥��k£¤���É¥ª�»¨��Q¢�¶�����¡�u���ª²³�¡�Ã���P²��BAª�\�t¦��ª��¦��;ÀB�q�m�\�B¯R�D���e�¡�ª²N¦��ª²³¥¡�DC¡è�¦½�É�Y�����´²\�´²³�FEL���_���m¦����ª�}¦��ª�������R���q���¡�B¯t�D�n����®¦��G����²P¦��ª²��B���z��²³�kµ��B���u�´¶q�·�P�Iiuphf�MmfQrh­_����µB����µ����°�m¦�����²^�©�����e¦��ª�B¦��¼À��q��������ÍR¦��ª�\�;���+���q���¡�B¯G����£Y®¦��G�W¨©�¡��²���²³�/���_¦��G�WµB����µ����°�m¦�����² ÓqÔ×ÕªÖ�ÙBÚnÕªÛNØÝ_Þnß2ÞGÕ�àQàWÜBá¼Ö�á�Ú#â�ÕªÛnߪäNÚ ®7� i � ®R¥���² ¶��¥��Q²^��¦��ª���¡�W�B��ÍRM H.( ��¦}�É�}¦��ª�\�7¦����q¦t��¦I£±�����D������²�%)j�lBi�f�( ��¦I�É�I¦��¡�\��¦��G�q¦I£)�L£±���´�½����¦��z�z¥ª��²³�ª¨©�I%�¯�D�G�t�´¨eµQ����¥��q¦�����²w�ji � �¡��¢n�b¦��G�q¦b�Â��� �É�4¦��¡�\�}¦��G�ª² � ¨�����¦b¶h�Y¦��ª���+����£)���´�Я���Q£Y®^�°�´²�¥��½¦������½�´¨eµQ����¥��q¦�����²;�É���m¦°�ª���m�È�eµB���Qµ����u��¦�����² ®��¦)£±�m��� �G��ÀB��¦���¶h���ª��À��ª²/�R¦��ª��¦��%À��q���\�

���b�m¦°�b¨��¡��²���²³�B¯)ºÈ²³�t¦��n�É�D¦��ª��¦��ÃÀ��q���\�}£±���´�¤�B�ªµ��ª²³�+��²%¦��G�½¦��ª��¦��ÃÀ��q���\�_���¤�m¦°�Y¥���²^��¦��m¦��\�ª²N¦°��Í�¦����µB����µ����°�m¦�����²^�-� ��²³� � ¯zè��s�ì�É�t¦��ª���/ð·�m¦R���7������²���²³� ñ ¶Q��¦ � �É�_���q���¡�2ð·£)�¹�����ò³�q¦e������²³��¦��/�¥ª��²³¥¡�ª¨©� ñ ®P¦��G�R£¤�G�q�·�R�´¨eµQ����¥��q¦�����²$�Ûi � ���½���q�´�ª�B¯ºÈ²³�;²³��£ ¥¡��¨©�h�t¦��G�JA�������¦�����² Í+£¤�G�q¦_�Â�&�ì�É�7���h�´�ª�K�3Lb���%¦��G�©��¨�µ��m��¥��q¦�����²���i � ���¡�¡���°¦

��²�¢�¦��n��²³�e��¶�����¦b¦������t�°�m¦��\�q¦�����²��M�Y�G®^��¦t���É�L²³�h¦q¯}è��d� �������q���¡�¹ð·�m¦½���I²³�q¦½������²���²³� ñ ®^£)�_¨©��¢¹���¦��k�k¥ª��²³�ª¨©�¹���e£)��¨©��¢W��¦���¢W�q¦Y�G�Q¨��+óWèY�G�QÀ��ª²I% ¦I�ª���É�k��²�¢�¦��n��²³�L��¶�����¦Y¦��G�q¦R¥¡���¡�n¯7ÇÈ��¦q®¦����µB����µ����°�m¦�����²#lnp�­�j�gY�G�QÀ��L��¨©���Q²��´²��R�����L�q���¤µ����¡�u�´¶q�·�7À��h�m�\�h�R���4��¦°�Yµ�����¦°��¯Rè�²W¦��n�É�_¥¡���¡�7󹣤���ª²¦��G�©��²P¦���¥¡���B��²P¦�Ï���t���h�´�ª�eóæ�����£¤�G�q�·�+�´¨eµQ���É¥¡�q¦�����²�� i � �É���B�¡¥��·�������L¦��ª�\�����¡���h�°µ���¥�¦��´ÀB����¢;���¦��G�+¦��ª�B¦��¼À��q�����k��� � ¯2ÇÈ���ã�u�G���B���k²��q¦��É¥¡�e¦��G�q¦_�G�����%�ª��¨©��¦��n��²³�%�°µ���¥��É�q�b���_����µBµ���²��´²��©£¤�n��¥¡��B�h����²³�q¦_²³�¡¥������¡�Q�¡���m¢¼¥����ª���h�uµ���²³�2�¡�/¥����B�¡����¢%¦��/�Q���Ã�´²N¦�����¦��É�Q² ¯zºÈ²��k�´²³�n������®¤��¦R�É�L�ª��¨©��¦��n��²³�À����¡¢©��¦����Q²³���ON ÓqÔ»Ó2Ú�ä×Ú2Þná�äNÚ�Û�Ý7ÖQênß�ÛP�Bá�ç#Ú�ÙBß�QBÚ�àQÚ�ÕDR�Ú�äNÚ å ÅB��²³¥��7è���¨ ²³�q¦Y�L£)��¨©��²¤®P¦������¨�µ��m��¥��q¦�����²z�G��µnµ��ª²^��¦��L¶h�t¦��ª���ONS@±�B¦q® �B�I¢����;¸Q²³��£Y®¦��n���R�n�h�h�}²��q¦�¨��¡��²W¦��G�q¦�¢����Ì������LY�h�����Æ\�Q¨���¯��D�n�É�I��§���¨eµQ�·�B®G¦����G®�¥��Q²k¶�����§�µQ�·����²³���+¶Q¢�¦��G���¡��¨©�e�����ª�P¨©�ª²P¦I���4¦��G�+��¶���À��e��²³�%ð¦��e¶����²³����¥��q¦��¡�7�´²¼�ª§B�ª��¥ª�É�¡�8=�¯<? ñ ¯)òY��£)�ªÀB�ª�B®�¦����}���q������£±��²³�I�´¨eµQ���É¥¡�q¦�����²;�É�Ȧ��ª���n®G¦��h�G®���²³�7¦��G�ª���}�É�½²³������¡¨©�q��£)��¢Ã���È��§�¥ª���u��²³�I�m¦È¶��ª��²³�R�ª�����7�ª§�µQ�·���´²\�´²³�}�m¦½��£)�Q¢�Í ÓqÔ»Õ�Ö Õ�ØkÛBá�Ö�ÖQÙQçnß2ÖQênÚ�Ö2ÞQênß�Û×ÓÚ�ä×ÚWäPÚ�ÛÌÖQênß�Û×ÓzÚ�ä ÚkäNÚ�Û�ÝeÖ�ênß�ÛP�Bá�ç#Ú�ÙBß�QBÚ�à�Ú�ÕJR�Ú�äNÚ ®GoG�1T iUT Whi � ¯©è�¦Y���e¥����ª����¥�¦q®x��¦�É�)¦��ª�\���Q²³�k¯�¯�¯D��¦��ª����¨L�)¦��+¶h���ª²P¦���������¢+¨��¡��²���²³���·�h�¡��¯è�²Ï�Ð�G�Q�°¦q®������ª¨��h�7¥��Q�¡����¥�¦�²³�h�¡�;��²³�ã�B¥¡¥ª�P���B¥�¢»�n�h�h�¹²³�q¦¹�q��£)��¢n�k¥����ª���h�uµ���²³�2¦��ã�ª��¨©��¦��n��²³�

¨©����²\�´²³�ª���B�\�´²©²³�q¦��P���h�����Q²³�ª�\�B���n®G�ªÀ���²��´�x�u�\¥¡�©�7¥¡���¡���h�°µ���²³�n��²³¥��b£)���¤¦��G�I���ª�É���´²��q�\¨��h¦��´ÀB�q¦��É�Q² ¯º µ������°�¶h���L�Q���ª¥ª���ªµ���²�¥ª¢���²³����¥��h¦����¹��¶���À��L¥¡��²³¥¡�ª�ª²³���G®�µB�ª�´¨©���ª�m��¢\®¦����L���É�¡¥ª���ªµ���²³¥ª¢©¶h��¦�£)����²Ì�Q�����²P¦�����¦�����²ã��¶����B¦Y¦��G�L¨©���Q²��´²��©���}�ª�ª²P¦���²³¥����7��²���¦��G���´�+���ªµn�����¡�ª²N¦��q¦��É�Q²Ì��²ã�z�u¢�²P¦��B¥�¦��É¥��u¢n��¦���¨k¯@D��¦}¦��G�©�¡��¨©�LµB����¶q�·�ª¨ �h¥¡¥ª�P�q�L�h¦I¢���¦_�Q²³�q¦��G���7����À����Èó¹¦��G�Ã�¡��¨©�Ã���Ã��²³�q�·�h�����G�L�Q���ª¥ª���ªµ���²�¥ª���h��h¥¡¥ª�P�7¶���¦�£)�¡�ª²#���P�+��²P¦�����¦���À��7�P²³�B���q��¦���²³����²³�L���T¦��G�+£)�������W��²³��¦��G�������ª¨©�q��­�i"�tpqfnj�MÂË�¨©�h�B���b���

Page 98: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ������������������ ��º

¦��G�L£)��������¯%�D���´²G¸Q�´²��L��¶h�Q��¦e��§�����¨©�q¦���¥��°¢n��¦��ª¨��e���I¦��h�q���_���Q�+¨����B�����m��²³�_¦��G�L£)���°�·�G® £)�L¨e���¡��¦¶h�I¦���¨eµQ¦�����¦��e�·�h��¸%�q¦4¦��G�_�����·�q¦�����²����}���´���G��¦����h¦����¹��²k¦��G�t�·�¡�¦��°�É�n�+���¤¦��G�_���q�����Q£±�´²³�t���������BÍY��²��§��É��¨©�q¦���¥R�°¢n��¦��ª¨ ¨©�h�B���´���´²��b¦��G�}£)�Q�°�·�G¯)è�²Ã¦��¡�B¦��³®��G��£)��À�����®�¦��G�}�����·�q¦�����²;�É�4¨©�����_¥��Q¨�µ��m��¥��q¦��¡��������´���G��¦����h¦����%��²;¦��G�R�¡���¡��¦}��� ¦��G�t���������B¯

º4§�����¨©�q¦���¥_�°¢B��¦��ª¨

�D�G���»�����·�

º4§�����¨©�q¦��É¥7�u¢n��¦��ª¨

����¡¨©�q�È�¡�ª¨©��²N¦��É¥��

�D�G���»�����·�ºÈ² ��§�����¨©�q¦���¥Ã�u¢n��¦���¨ fPi��qi�¬R�B�B�����h�¡�¡���t¦��G�©£)�������2��������¥�¦���¢\¯��Ì���q¦t��¦e�B�B�����h�¡�¡�h�7�É�L�kµ����¡�u�´¶q�·��¡��¨©��²P¦���¥k¨����B���t£¤�n�É¥ª�'¦��¡���h��¦��»�ª��À��2�Ì�����ª¨��h�I���ªµB���h�ª�ª²P¦��q¦�����² ���R¦��G�W£)�����·�G¯ëº½�¹£)�k�G��ÀB�¨©�ª²P¦�����²³�¡�k�ª�ªÀB�ª���q�±¦��´¨©����®È�2�ª��À���²ã��§��É�Q¨��h¦��É¥Ã�u¢n��¦��ª¨¿¨©��¢k¶h�¹�ª��À���²ÌÀB���¡�������_�´²P¦����¡µn����¦��q¦��É�Q²^�óW�q���È�°��¥ª�;�´²P¦����¡µn����¦��q¦��É�Q²^��£±�m���x¶h��µ������°�¶h���R�����ª¨©�q�D�¡��¨©��²P¦���¥t¨©�h�n�����_���±¦����e�u¢n��¦���¨;¯I� ��£¤�G�q¦�ª§q¦��ª²P¦±¦����h�¡�_�¡��¨��Q²P¦��É¥}¨����B�����}¥¡��µQ¦��P�������P�t�´²N¦�����¦��É�Q²2��¶h�Q��¦D¦����I£)�����·���É�Y���Q�ÂÁ¤������²P¦ Aª�\�h��¦��É��²¤¯è�¦ ��� ¦���� Aª�\�h��¦�����²©��¶�����¦>C¡¥¡���ª���¡¥�¦�²³������EI���)Cu��²³¥����ª����¥�¦�²��h��� EY���\¨©�h�B�������´²³�Tó7�Q²��Q§�����¨©�q¦��É¥4�°¢n��¦��ª¨��²k��¦°�¡���m�±���½²³���m¦��G����®G¶h�¡¥������¡�t��¦Y¥��Q²;¶h���ª²��B��£)���+£±��¦��;���´Á¤�ª���ª²P¦4�´²P¦����¡µn����¦��q¦��É�Q²^��¯4�D�G�tµB����¶q�·�ª¨����²³����¥��q¦��¡�_��¶���À��b£)�ª���4�����h�´��¢}¦��G�½µB����¶q�·�ª¨��D£±�m¦��_¦��G�Y�¡��¨��Q²P¦��É¥4¨©�h�B��� ��� ²³�q¦��P���q�\����²��ª�\�B���b£¤�n��¥¡�£)���T��¨eµQ�m��¥ª��¦���¢t�´²P¦����h���\¥��¡�R¶�¢L�����°��¨e��²³�)¦��G�q¦)��¦��q¦���¨���²P¦°�4�����½¦��I¶��½�´²P¦����¡µn����¦��������±¦��¡�B¦��LÀ��h�m�\�h��¯

�»�_£±���´�x²³�Q£Ï��²³�B��ÀB���P�}¦��%��¦��\��¢e¦����+�¡��¨��Q²P¦��É¥��½ó%¨©�¡��²���²³�_óW���¤¦��G�e�°¢Q²N¦��B¥�¦���¥e�ª§�µ��h���°�É�Q²^��·����¨ KNM ¯��»�7£±���´�D�ª���e�ª��¨©�+�q� ¦����¡²��q¦��´ÀB���¡�ª¨©��²N¦��É¥��}��¦�����¦��´²³�R£±��¦��æ��G�e��¦��Q²³�B�����¹��²³�R¶����¡�¡�¹��²¦��G�Y�¡�R¥¡�q�����¡� C�¦��ª��¦����·��²³¥�¦��É�Q²^��EL𷣤�n��¥¡�_£)�4£±�m����¥��q��� Cu¶h�h�q�·���Q²��·��²�¥�¦�����²^��E ñ ¯È� �R��ÀB���É�7¥���²������u����²��²³���u�P�¡µn�¡�É�¡����®���²³�_�Ð�G���B�·�©�q��£)��¢n�b¸B����µ���²;¨e�´²��R¦��G�q¦4£)�7�����t²³�q¦D¦��q�m¸���²³�7��¶h���B¦È¦����I£)�����·�7¶��B¦�����7�n�¡�\²���²³�R� H�gq¬u�tpqo�¨©�h�B���±��� KNM £¤�n�É¥ª�³®³�q¦T¶h����¦q®�¥��Q²;µB����À����B����²;��¨�µ��ª�¡���¡¥�¦±���´²G¸7¶h��¦�£)���ª²©¦�����u¢�²P¦��Q§z��� KNM ��²³�æ��G��£)�����·�G¯W�D�G�+�����ª¨��h�m��¦�¢/���)¦�����¨����B���ЮT���©�q�m£)�Q¢B��®¤£±���´�T��²P¦����h���\¥��¹�ª��¨©����É�¡¥�����µ���²³¥��É���e�B�t¦��G���¡�¹�n�h�¡¥��¡�´¶h�¡�W��¶h��ÀB�¹��²³�k¨©��²�¢¹¦��n�´²��h�_¨©��¢%¦��P�¡²Ò�Q��¦_²³�q¦e�ª§B�B¥�¦���¢/�B��£)�£)���B���%��§�µ��¡¥�¦È¦����ª¨ ¦��e¶h�R��²%¦��G�R�����q� £)�Q�°�·�G¯� �� :[6���W^:p>I9:[6TE H 69826_E|O&:HÇ :DQ:`4Z6LIDn�TfnÊ�IJR?=�8~I9:[6TE�OAR�Çt\2\BO&W;RB6�SBNPOAC�=`OA4<yA:D4;H�:`4?=`:8S<E|:XE H¾Ç¾Ç{6_U<@;H�=D>�Ç¾Ç UÇ�:[6���� �� ����� n�v��������`y�����O������ �"!#�%$&�LO�'�(*)+�LR�� �,� ���sQ-��(*�.!#�;brOSN/).�9O�)^O�$0!#� !�O��.$1(�$�� ����!#�1� �LR+�"��y2(�Ç�R��8S(*�^\(R.$0�%$hI���(2� �DQ-����� � O]b�!3'546!7�"�8� ��!3$&!9��� �����"! O���S?O����!9���"���")��"�:�"$��;(�$6� ����$ �:�� `cfe�gai �0< jZl mJi � nZI=!#�>':��"��!9$b�!�y��%$?�9O<O�$@�"�9O��;bA(�$"$JO+'�!9(*� !�O��.$&(��?\ Ç9��(A\.$�O�BC� ���8�LOD!9�.'[O�� �"��':�&!#���LR�!7�"! O��.$146!7�"�;OAR+�E! Q-)��LOMy=!#�?bD(*�<U�� ��!9�;b�S4F�146!¾ÇÎÇ�(Vy]O�!t\-� ���54�O���\�$KcfehgViE(��?\ < jZl m9iAn��G�.$0� �%(A\A4F�E46!ÎǾÇH�"(8ÇÎA(AW^O]R+�s�9W^O<O�Ç#�%(*�}y2(�Ç�R��%$9�r�@�A(*�^\ � W/(��?\�JWYO<O8Ç9��(��DBPR��>'I� !�O��>$9�?n��JBK� �.�4|O��L\ �@�"�9R+�"�?�-(*)�)L��(��"$HS=!7�TQM(VU}WL�,$"(2BN�"Ç�UA�"��)�Ç3(�'��D\O46!7�"� �JWYOZO�Ç#�%(*�?�?nd;O��&(*�<U NQP�^-4�'�(��8! QM(Sb�!#�.��y2(�� !�OAR.$FBPR.�.'I�"! O��.$TQM(*).)�!#�?b-��V iR�rn�d;O��6!#�>$@��(*�.'��8S+BPO��.NS�*��S�(

BPR��.':� !�O��UT � �WV8�9iR�W'�(*�(WL�p\+�[�.�.�D\(W<U�T��0� � �¿WYX#Z [�\�DS>T��@� �"� W/X#Z [� � SHT�� ��� ��W]X9Z [�^�O(*�?\ST�� ���"� WYX#Z [�^�^n�J��'�(��rWL�46�"!7� � ���(Q-_��"�':_��.':!3$0�HÇ UA(�$F� ���5��(SW�Ç9� �

` a T�� ` � a W� � �� � �� � �� � �

�?���r�.��$@��NdÜJ'�_8Ç�R�b-�.$c'�_����"(�!#��(�ǾÇ�"����)>_�$ $ ! W�Ç#��':_�b7W�!9�.(2�"!#_��.$�_�B6� ���8(*�LbAR.b������"$2�Pb�!�y=!#�?b�� V \�!9$0� !9�.'I��"_24&$~W2Sd(��?\5�"���JÇ3(�$0�K'�_8Ç�R�b-�c$ )>�%':! �.��$e� ����y2(�Ç�R��/_�B+� ���BPR��.':� !9_���BN_��f�"��!3$K'�_�b7W�!#�>(2� !9_��_�B�� �.�(*�LbAR.b������"$Dnd�_��,��(�'��Q_*BF� ���(��Vg� _24&$(�BPR��>'I� !9_��h�"(����$5_����M_*B?� �.�M�@4_S)L_�$"$ ! W�Ç9�&y2(�Ç�R���$HSi$0_8BN_���(*�<UaNj�"�����"�A(*�"��2[�(�'I�Ç�U-�*k"l~\+!Î�L��� �����EBPR��.':� !9_��.$E� V im�rnbd�_��XNh� ^�S>�"�����"�c(�� �c_���Ç�U��@4_��n'�_��.$0�"(����uW?BPR��>'I� !9_��>$"SHBN_��No� � � �.���"�E46!¾Ç¾ÇuW>�5BN_]R��T\+!3$@�"!#�>'I�6BPR��.':� !9_��.$��N46��!3'��8_����%$"p�W�(*�?\�$ _�_��un

I<R��")��"!9$ !9�;b8Ç�U-�N_��6��_*�uWuS+�"���zÇ9(��;bAR>(Sb��E_*B KNM !9$T\���$ ! b����D\O�2[�(�':�Ç�UMBN_��T\���$"':�"! W�!9�;bM$9R.'��DBPR.�.'I�"!#_��.$�q

Page 99: Michal Walicki's Introduction to Logic

� � � ��������� ����������� �

����������� �������n����� KGM���������� �!��� "$#&% �Vm(' mJc_m % <*)+-, �/. %10 j�'2�435' c76Xc 3 % iSl i 0 i8�ac_m�9 # jZl�l i�.;:-<=<-> "@?�A;BC? > ��"C� 9H �� �"�f�D�,4E � FHG8I�J8IKG@FJj FC' % � % < F76LG #@% �-�LG # FC' MLG`m 9;o � � iR��j-�N. i � � k i ��9PO=' MLG8�RQ&STF76 GUQ %=% l G V-�4F*V-Q�W G�X ) Y

` Z ` ` a ` i a� � � � �� � � � �

� � �� � �

[ ' M G��\V-�\V-W]J-6LV-Q8G&F_^`9PV-� KGM X*F7I a # F7a-IbG < % I�^c' X_V-� KNM XHF7I�a # F7a�IKG43_' F76d�, V-�UVLXeX(' O1� 0 G���F % < Q %=% W G V-�\MNV-W]aLG&X_F % V-W]WfJ8I % J % X7' FC' % �NV-W�MNV8Ig' V-Q-W G&X�9f' , G , 9hV < a-� # FC' % �ji � ^ji �� ����� ,

k K a # 6lVUim' X5V-W X %R# V-W]W G .�V B(? > �L?-��n < Ao% < ^ , p

�?�=q.$E':_�������':� !br��%$1(�� �,!9��� ��� )��"�:�"��sg(�$�Bq��.'I�"!#_��.$E_��S�"���-$0���c ���t ���-u � _;s+!3$@�"!#�wv�q�!3$0�U� ���c�@4F_�SH4�\q.$ �� �.�5$ !9b�)�Ç#�$ex�b\y>_�Ç9$ Z (*�ws�i 46�����O�"(8ÇÎ=!9�1v�(�y>_�q+�&$*x=���"(�[�S=(��wsD� ���4q��ws����~Ç#!9����sD_����%$ Z (��ws-i 46�����4F�O(*�"�M��(�Ǿ�!9�1vU(�y>_�q+���"���8$0��b-(���� !3'M!#���"���")�� ���"(*� !9_�� (�$oyL_�_�Ç#�%(*�QBq��>'I� !9_��>$ u Z !3$�!9��� ���")��"�:�"��s (�$�� �.�Bq��.':� !9_�� Z � ��ht �f� i ��ht �f� S1s+�`�.����szy=x Z �@��WX#Z [� � (��ws Z � � WX9Z [� � u i !9$$y�!9�.(*�CxO(��ws�� ��)�� �%$0�����"$?_��.�_*BK� �.�5Bq��.'I�"!#_��.$FBN�"_�b ���t ��� k !9��� _� ��ht �f��u{}|P~����h�b�j�-���� |r5����� - ¥!�@� ²$� ��� -����� ¥!� ���� � o}®Z¬\�#ØÙ®Õr­��·_¹~r�·8��|%lno ² | ² Âd¬z®Õr­��·�¹~r�·���|ho}q�r�|��y���|~r�o}q_�%¬H{}{�®Õ´8xªÃ�wH{}®p�¾��wHx�� �¬H®­®­o}�Hq_o}q_� � l�r­��·�| � r�w¤Ã�wHr��%Ö�¬2��o�¬HÃ_{}|¯® ²�� ��� -4���� ¥!� ���� � o}®�¬"q_wHr���|~�}�#ØÙ®Õr­��·_¹~r�·8��| ²� |r������ � ��w���qf®­xzw ��|¯®(�}Âw�µÀf¬"�­´%®­o}q_��®(� � ² m�|~��|�� ��wH�_qf®­xzw���|¯®(��o}®�¬ªy8��w�y�wH®­o}r�o}wHq¿¬H{DÖ�¬2��oά"Ã_{}|zl���oµr��>¬ª�¦¬"r���|~�{}|¯q_�"r��s´.q¿¬Hxz| � ²�� �����]�Hw��_qª®­xzw ��|¯®(� ���� Â��µÀf¬2�­´X®­o}q���®(� ���� � o}®�¬ �#ØË®Õr­��·�¹~r�·���|3o�q.���_o}¹¦�ªÃ�w"r���¡��Hw��_qX®­xzw ��|~®!¢¬Hq_¸£¡ÕÀf¬"�­´>¸8ws|¯®�q_w"r�®­o�q�� ¢ ² ¤�?���¥s+_�bM(*!9� _�B6!#��� ��� ).� ���"(2�"!#_��Q�.(�$5�@4F_¦yL_=_8Ç9��(*�§r2(�Çbq��%$M�g(��ws � Si(*��s $0_S4F�D'�(��Q!#bM(8v�!#�.�Rrd(�� !9_�q>$

Bq��.':� !9_��.$HS/!9��(�s1s�!7�"!#_��h� _ �"��_�$ �O!9��� ��� )��"�:�"!#�wvU�"���o':_�������':� !br��%$ u�¨ $-� ��bM(*�~���s (8yL_Nr��8SYBN_��M(*�Cy�!#� ��(*�CxN P ^c� �.���"�5(�� �o© k l s+!9$0� !9�.'EBq��>'I� !9_��>$6bM(*)�)�!9�1v� ��ht �f� VA!#��� _8 ���t ���-u{}|P~����h�b�j�-�ªm�|~��|�o�®J¬"qf|~×�¬Hxzy�{�|�wH��¬�ln®­wHxz|~���¿¬2rJo�q�Ö�wH{}Ö�|u¸ � Ã�wswH{}|u¬Hqf�¾·_q_¹r�o�wHqU«�t�� � ¥ � �@¬ � � � ¥ � �

­ ® ¯ «¤l ­ ¥ ® ¥ ¯ �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �

¤°&_*�"!9'��M� �>(2�,!9�²±��`�.��!#� !9_�� ½ u � _���Çbxo�"���Rr2(�Çbq.(2�"!#_��³s+!��H����$5BN�"_�b $@�"�eq.':�eq��"�-� _o$0� �Cq.':�eq��"� u �?�.�A!#���"���Ü

)��"�:��(2� !9_�� _�B6� ����':_�������':� !br��%$,!3$c(8Ç#4?(Lx+$5� ����$ (�b-�>YUBN_��c(*�=x�^XSi!7�-!3$X��[+��sh_��.'��O(*��sQBN_���(�ǾÇ(�$�� �.�$ )>�%':! �>'�y>_=_8Ç9��(��oBq��>'I� !9_��>$ uU´ ���.':��S�v�!br����g(;rd(8ǵq>(2� !9_��³ifS��"�����"�-!9$(�'�(���_��.!9'�(�Çi4F(Lx8_�B�2[=�"���ws+!9�1v8!#�� _�� ���E!9���"���")��"�:�"(*� !9_��M_�B (�ǾÇ.BN_�� b\q�Ç3(*��YM(or2(�Çbq.(2�"!#_��A_*Bf).� _�)>_�$0!#� !9_��.(8Çwr2(*�"!3(8y�Ç9��$/!#�ws1q.':�%$(lrd(8ǵq>(2� !9_��D_*B(�ǾÇ�4F�"ǾÇ�Ü BN_��"b-��sDBN_��"blq�Ç3(*� u·¶ �,$0_�b-�:� !9b-��$?46�"!7�"� i\BN_��?� �.!9$6�"[=� ����s+��s;r2(�Çbq.(2�"!#_�� u �?��!3$?!9$�v�!µr�����!#��� �.�BN_8ǾÇ9_246!#�1vUs+�`�.��!#� !9_���46��!9'��AS+!#���eq.!7�"!µr��"Çbx8S�':_�� �"��$ )L_��ws�$/� _c� �.�1Bn(�'I�?� �>(2�6!7Bi4F�X=��_24��"�.(2�4¸]¹�_����O$ b-_8���$�º(*��s�¸]»o(��ex�s+_=��$6��_��1$ !#�1v�ºÎS�� �����o4�,(8Ç9$ _f=��_24 �"�.(2�l¸ ¹�_����S$ b-_8��%$½pqf½¼o»o(��ex¥s�_��%$&��_���$0!9�1v�ºÎS>_��6�"Ç3$ �� �>(2�&!#�&!9$?��_��6� �Cq��E� �.(*�T¸ ¹�_��.�zs�_��%$?��_*�&$ b-_8���º u

¾(¿ÁÀ  à Ä�Å(ÆLÇNÅ(È ÇoÆNÅ(É_ÂËÊbÌ7È�à ÍLÎ�ÀTÄ�Å(ÏLÐ]ÂHÃ�Ñ]Ã5Ò Ä È�Í Ä ÀTÄ�Å(ÏLÐ]ÂHà Ó�ÏLÍ�ÄËÃ�Ñ]ÆLÎHÂÕÔfÂ�Å(È ÂÖÄ È ×�Ñ]ÆLØ5ÆLÌ(Ä�Ä Ì$É_Ñ]Ã�ÍLà ÂÕÄ ÀLÂÖÔfÌ7È�Ç¥Ò Ä È�Í Ä ÀLÓLÙÔfÂËÃgÄ�ÅH×�ÎHÌ7ÆLà Ñ]Ã Ä ÂHÆ&Ä·Ï&×$È Â*Ú ÐÛÅ(Î*Ñ]Æ Ø�Ñ ÄÁÀLÂHÈ�Â7Ù Ä Ì�ÌLÙNÔÁÑ Ä ÀUÒ�Ï8Ì&Ì7Ð]Â*Å(ÆLÓLÜ

Page 100: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ������������������ �_½

����������� ��� � ��� ��� S\MNV-W]aNV FC' % ��i��w^+i ��ht �f� '2�N.wa # G&X$V ��A�n��P�8" MLV-W]aNV FC' % � i������� ��¤i ��ht �f� VLX� % W]W % 3 X )

��Ê BN_�� � O¦^�� i����XW/��i����XW© Ê BN_�� � � Z�� � i����XW/� Z � i�� � W¦Wº�Ê BN_���� ��� � i � W�� i����XW/� i�� � W.i i�� � W

d�_����"����)1q��")>_�$0�%$,_*B6�"��!3$�$ ��':� !9_��h!#�-!9$�':_��-r�����!9�����,�"_g(�$ $eq�b-�A�"�.(2�-$0_�b��D� _��"(�ÇF_��(s+��� !9�1vo�.(�$lyL�����$ �"Ç9��'I�"��s BN_��A�"���U)��"_�)L_�$ !#� !9_��.(8Ç$r2(*�"!9(�y�Ç9��$HS&$0_ �"�.(2�OBN_��O!#�.$0�"(��.':���! ':_�b-��$jyL�:BN_�� �#"%$�S646��!3'�� (�v�(*!9� '�_�b-��$ yL�:BN_�� �#"'& u{}|P~����h�b�j�-� �( o}Ö�|~q r��_|%¬H{}y_�_¬HÃ�|~rT�c� � - ¥H�H¥*)7� Â��'|L·_®­|�r��_|,+_×8|u¸-o}qsr�|~��y8��|~r¦¬"r�o}w�qawH��r���|%¹¯wHq_q�|¯¹~r�o}Ö�|¯®hr�w\¸8|~r�|~��xzo}q_|¤r���|Ã�wsw�{}|u¬"q>Ö�¬"{}·_|�w"��Â_�¾wH�po}q_®Õr¦¬Hq�¹¯|� -¤� l � � � ) � ¬"®J�¾w�{}{}wu��®¯t

- � ) � � � � � ) -�� l � � � ) �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �

¤-!v���_�� !9�1vE� �.�&!#���"���"b�� s+!3(*�Cxc':_�ǵq.b��>$"S�� ��!3$]��(8y�Ç9�$s+!3$0)�Ç9(Lx+$i�2[�(�'I�Çbx,�"���1$"(*b-�5s+��)>���ws+���.':�&_�BH� ���&����� �"!#�%$!9�8� ����Ç3(�$0��':_�ǵq.b��8_��8� ���,����� �"!#�%$?!#�8�"���/..��$@�6�"���"���,_�����$&(�$F� ���,Bq��.'I�"!#_���� BN� _�b100[�(�b�)�Ç#� ½ u º uÖ¶ �$"(LxS� �.(*�� ���ABN_��"blq�Ç3(2� i3� Z $fi4&"Wj¼�i�j�i�¬65%MmfNi°­E� ���-Bq.�.'I�"!#_��J� u�7 ���jv��������"(8Ç�s���..��!#� !9_�� !3$Tv�!µr����yL�"Ç9_24 u����������� ��� � �98: % I_V-��S � % I 0 a-W V � 9�W G@FM ;$=< t Ê"Ê"Ê t>$ V � Q8GjF76LG¦J8I % J % X(' FC' % �LV-WhMLV�Ig' V-Q�W G�XU'2� � 9�W ' X*FHG�. '2�'2� # IKG�VLX('2�LO % IK.�G8I ,�? V # 6�VLX*X(' Ow� 0 G8� FUi@�E ;$=< t ÊHÊ"Ê t>$ V � i ���t ��� .�G&FHG8I 0 '2�LG&XjV�a���' A1aLG Q %=% W G�V-� MNV-W]aLGi�� � W ,�B G8� # G�9=G V # 6 � % I 0 a-W V � .�G@FHG8I 0 '2�LG&X_V � a�� # FC' % � � �+ ��ht �f� Vfi ��ht �f� 9-O=' MLG8�RQ&STF76 GTG#A1aNV FC' % �

� � ` <8t ÊHÊ"Ê t ` V WY� C$=<EDi ` <Nt Ê"ÊHÊ t>$ V Di ` V � � � W Ê

{}|P~����h�b�j�-�GF«8·_y�y�w�®­| - ¬"q¿¸ � ¬2��|Xo}q¥�pÂ�¬Hq_¸ - ¹¯wHxz|¯®JÃ�|~��w"��| � o}q>r��_|Zw"�¦¸�|~��o}q_� ² Å'��|¯q�l -�� � � ¸�|r�|~��xzo}q_|¯®�r��_|Z��·�q_¹~r�o}wHq� Â�����o�{}|zl � � -_� ¸8|~r�|~��xzo}q_|~®'r��_|��¾·_q_¹r�o�wHq�H ��o}r��%r��_|�Ã�wswH{�|¯¬Hqfr¦¬HÃ�{}|Z®­�_wu��qfÃ�|¯{}wu� ²­ ® ­ � ® ­ H ®� � � �� � � �� � � �� � � �

¤I y.$ ���Cr��E� �.(*�1(�Ç#� �._�q1v��DBN_��1(Uv�!br���� NU�"�����"�,(*�"��2[�(�':�Çbx�© k l y>_=_�Ç#�%(*��Bq��.':� !9_��.$HS��"�����"��(*�"�5!#�J..��!#� �"ÇbxbM(*�=x8BN_��"blq�Ç9(���_Nr����hNh).� _�)>_�$0!#� !9_��.(8Ç·r2(�� !3(8y�Ç9��$ u,7 �=q.$HS�s+!LKH���"�����EBN_��"blq�Ç3(*�c46!ÎǾÇ]_*BC�"��� s+�:�"���"b�!9����� �.�$"(*b-�Uy>_=_8Ç9��(��UBq.�.'I�"!#_�� u ±��%':!Ks+!#�wvS46��!9'��gBN_��"blq�Ç9(���s+��� ��� b-!9���-� ���A$"(*b-�cBq��.':� !9_��.$!3$(*� !9b�)L_�� �"(����)��"_�y�Ç9��b;46��!9'��84F�546!ÎǾÇe$ _�_��O���.':_�q���� ��� u

MTwzyY{}|�~��ON�P#Q4RTS � R�{USVN�P�{XW �e���T� S�|ZY2[±~�{d�_�� b\q�Ç3(Ts+�:�"���"b�!9���%$Y(TyL_�_�Ç#�%(*��Bq��.':� !9_��D(��ws�4����_24 Ç9!3$@�$ _�b-�&$ ��bM(*���"!9'6).� _�)>���0�"!#�%$i_*BHBN_��"blq�Ç3(*��S�! u � u S)��"_�)L��� � !9��$?46��!3'��8(*�"�5(�'I�Cq.(�ǾǵxA� ���)��"_�)L��� � !9��$F_�Bi$eq.'���!#�ws1q.':� sDBq.�.'I�"!#_��.$ u

Page 101: Michal Walicki's Introduction to Logic

� ] � ��������� ����������� �

����������� ��� � � � M G&FE�lt � O ��� ���91V-�L.;i�Q8GoVoMLV-W]aNV FC' % � ,� ' X ' � #&% �N.=' FC' % ��6 % W .�X � % F*V FC' % � )

�(?-��n ���-"��Rn]A i ' � i�� �ªW/�^� i�� � �A < �Á�(?-��n ���-"��Rn]A i ' � i�� �ªW/� � i��� � �

B(? > n��1�g?-��� <=> < ��� ' � � % I·V-W]W=i!��i�� � � � � �A < � BC? > n� ' � F76 G�IbG\' X_VUi!��i��� � � �� � ��(?-��n ����? :-> " ' � F76 G�IbG\' X_VUi!��i�� � �

��AL�(?-��n ����? :-> "�=� < AP���g?���n]�L��n < A ' � � % I·V-W]W=i!��i��� � �� �g?-�-� < � > < � n]�@? > � < AL�@"=�P�8"�A���" % � � ' � � i � ' X�MLV-W ' . ��� �� �g?-��� <���> <�� n]�7? >]> � " �=��nµBC? > "�A=� F %�� ' � � � � V-�L. ��� � ��� �

-JB ��!9$/$ (*� !3$ ..� s�!9�ji>S�4�&$"(Lx� �>(2�}i ­�pqj�M[­GKxi�­ � u I �"�����"46!9$ �5i�H�pqo ­uM K i°­ � u �ËI+_�b-�:�"!#b-��$HS�_����&(�Ç3$ _E$"(Lx+$� �>(2� � !3$5r2(8Ç#!KsRMmf;i>S>46����� � !3$�$"(2�"!9$ ..� sO!9��i u�� q+����_�� !3':�5�"�.(2�$r2(8Ç#!Ks+!#�HxO_�B � Mmf;i s+_=��$���_*�&b-��(��_��1!#b-)�Çbx8� �>(2�/�^!3$�r2(8Ç#!Ks �N!9��v��������"(8Ç�W2S>_���ÇbxO�"�.(2�E!7�5!3$1$"(2�"!9$ .>(8y�Ç#� u W��Y(�Ç9!bs8BN_�� b\q�Ç3(*�zY�� ��_�$0��$ (*� !3$ .>��s!9�g(�ǾÇi$@�"�eq.':�eq��"��$.Y8(�� ��(�Ç3$0_O'�(�ǾÇ9��s¹j�pqs�j�gqo gÐr8MÂi°­ � �"���\q.�.$ (*� !3$ .L(8y�Ç9��_�����$IËugqfnj�¬�p�¼sMÂË�jËMÂghfB­uS�46��!¾Ç#�c� ������_��r2(�Ç9!bsA_����%$(�� ��$"(*!Ks�� _\y>� H�pqo ­¯M K p���o i u 7 ��_�$ �&46��!3'��D(�� �5yL_*�"�ABn(8Ç9$ !L.L(8y�Ç9�1(��wsM$ (*� !3$ .L(8y�Ç9�8S�! u � u S=46��!3'��D(*�"�����!7�"�����/�"(8q�� _8Ç9_�v�!#�%$Y��_��/':_���� ��(�s+!3'I�"!#_��.$"S�(*�"�&'�(8ÇÎÇ9��s�Ëughfnj�MmfQrQi�f�j u�¨ r2(�Çbq.(*� !9_��M46��!3'��A$ (*� !3$ .>��$/(BN_��"blq�Ç3(� !3$6(�Ç3$0_M'�(8ÇÎÇ9��s�(O5Ig ¼�i�o^gBHE� u

I=���"$]_�BLBN_�� b\q�Ç3(*�6(*�"�6$0_�b���� !9b-��$Y'�(�ǾÇ#� s7j�lBiugh¬uMÂi°­� Õ»U(*�=x�_�BL�"���6)��"_�)L��� � !9��$Õs���..��� s�BN_��]BN_�� b\q�Ç3(*�6(*�"�s+�=..����s�BN_��]� �.��_��"!9��$](�$Y4�HÇÎÇ u 7 �=q.$(4r2(�Çbq.(2�"!#_���!3$Y$"(*!Ksc� _,$"(2� !3$0Bxc(5�"����_��ex,!�KO!#�$"(2�"!9$ ..��$Y�&r����ex,BN_��"blq�Ç3(!9�A� �.�1�"����_��ex u I=q.'��O(lr2(�Çbq.(2�"!#_��D!3$F(8Ç9$ _c$"(*!Ks-�"_\yL�(�b-_Ps+�"ÇH_�Bf� ���1� �.��_��Cx u 7 ���5'2Ç3(�$"$_*B (8ÇÎÇHb-_Ps+�"Ç3$F_*B(Uv�!br������ ����_��Cx��Q!3$$s+����_*�"��s T"!$# � �#W u&% !('��,(M$ !#�1v�Ç#�5BN_�� b\q�Ç3(�S.(M$ �:��_�B BN_�� b\q�Ç3(*� �Q!3$�$"(2� !3$ .>(8y�Ç9�!�Kg!#��.(�$6(cb-_Ps+�HÇËS�! u � u S�!LK T)!$#�� �#W*���+ u{}|P~����h�b�j�-�-,-�� � o}®�q_w"r.¬�r¦¬"·�r�wH{�wH�H´ � ¬H®­®­o}��q � l -�� � � ¬Hq_¸ � l � � � � ² mp|¯q_¹¯| - ) � ¸8ws|¯®�q�wHrZ��w�{�¸ ² mpw2�3|¯Ö�|~�uÂ�oµrZo}®®�¬"r�o}® +¿¬HÃ_{}|�Â_®­o}q_¹¯|ZoµrJo}®Jr­��·�|�Â���wH�po}q_®Õr¦¬"q_¹¯|�Â�·_q_¸�|~�0r���|�ÖH¬H{}·¿¬2r�o�wHq¥� -4�� � ¥�� �� � � ² Å'�_|���w"��xª·�{άXo�®�¹¯wHqsr�o�q���|¯qsr ²���±� |¯Ö�¬"{}·¿¬"r�|~®'r�w � �¾wH�p¬Hqs´�ÖH¬H{}·¿¬2r�o�wHq-lG¬"q¿¸L¬Hqs´ ��.0/21315476� Â�¬Hq_¸L®­w � ) � ² ³ ®�¬h{ά"®Õr�|~×�¬Hxzy�{�|HÂ8�3|�¿¬uÖ�|pr��¿¬"r � & ����� ²� � �ª� �

� � �� � �

� � � � � � �X� � � � -�8:9�� � �X� �� � � � -�8:9 �� � � � -�8:9 �

¤7 ���,_�)>���"(*� _���$ � (��ws"� (�� ��5ti�j·puÜJ'�_������%'I�"!µr���$&$0�"(*� !9�1v-� �.(*�1(A'�_��"� �%$0)L_��ws�!#�1v-�"�"Ç3(2�"!#_�� �Õi (��ws<;�S�"��$ )>�%'I� !br��Hǵx�W4yL�:�@4F�����Q� ���A�@4_SBN_�� b\q�Ç3(*�M��_�Çbs�$ H�gq¬�phomo�yL_�_�Ç#�%(*�h(�$ $ !µv���b-�����"$ u27 ����$ �A_�)L����(2�"_���$(*�"�� �.���"�:BN_��"� q.$0� s�_���Çbx,(2�i� ���?_�q+� ��� b-_�$0�'Ç#��r��"Ç�S�Ç9!='��/BN_�� � � � Y,4�?(Lr�_�!bsc$0_�b���� ��!9�1vªÇ#!('��E�>� ��� � � W_����ji@� �>� � W u?A@CB8 � �n� � ��G�6LV MLGËF76LG % Q M8' % a X�IKG8W V FC' % � X�Q8G&F 3ÕG�G8�ËF76LGËX*G@FHX % � K V F k ' XEDwV-Q�W G p 9 8V-W k X(' DwV-Q-W G p 9 FfV-a F k % W % O=' # V-W p 9G % � F7I k VN.=' # F % IµS p V-�L.R��W]W � % I 0 a�W VLG )? � !�NIHKJML �/�3N ?PO ��QRHSLUT �VH? �/�3N:W�T �VHX��Y+ ? �ZN[Nf� O ��QRHR\ � !�NIHKJX\ �7�/�3N:W�T �VH¦W

]4w_^a`M`US_{cb2P�~/N�P � � W-G���eq�!#� !br��Hǵx�S Z !9$c$*q.)�)>_�$0� sg� _S�2[+)��"��$"$5����v�(2�"!#_�� (*�ws 4F�M� �%(�s Z�� (�$ @� % F � " u i ':_�� �"��$ )L_��ws�$1�"_

!9b�)�Ç#!3'�(*� !9_�� �/� i � !3$$0!9b-!ÎÇ3(*�E�"_ 7' � � F76LG8� � " u'7 �.��$ �cBN_�� bM(8Çi$ex=blyL_8Ç3$(*�wsU� �.��!9�,$0��b-(���� !3'�$5(*�"���_��,�2[�(�':��':_�q.���"���").(*� �"$E_�B�"���M�.(2�Cq���(�Ç�Ç3(*�1v�q.(8v��c�"[+)�� �%$ $ !9_��.$4y1q��� ����x£s+_8�"�exU� _ 5�M 5%MÂË� ���>Ç3(2� � ���(�$1Bn(��E(�$1)L_�$"$ !µy�Ç9� u -G� �.(*�eq���(�Ç3Ç9(��1v�q>(8v���� ����� �-(*�"�c$ �&r�����(�Ç _*� �.���':_�������':� !br��%$$y1q��HSe(�$14F��46!ÎǾÇ]$0���c!9�'��.(�)+� ��� ½ S�� �����@4_�4�&�>(Lr��6!9���"� _PsPq>':��s�BN_�� KNM (�� ��(8ÇÎÇ.� �.(*�/!3$/������s+� s u�¶ ��46!ÎǾÇËS=��_24F�&r�����S2� �Cxc� _,bM(�'��_�q.�?BN_��"blq�Ç3(*�5$0�._�� � ����YD(��wsDb-_�� �5�"��(�s.(8y�Ç9�.Y¥y=xjq>$0!9�1v�� ���5BN_�ÇÎÇ9_246!9�1vM(8y1y��"�&r=!3(2�"!#_��.$=������������ ��� � �n�L� ��Go.�GdDf�LG$F76LG � % W]W % 35'2� O�V-Q�Q8IKG@M�' V FC' % �LX )

Page 102: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ������������������ � �

? � , � X#Z [� Z �ki � 9½IbG VN.RVLX � � % I ���? �J& � X9Z [� Z � �Ûi Z�� W&9½IbG VN.jVLX � � V-�N. ���? ��; � X9Z [�����ji � W & � � i �ªW@9½IKG�VN.jVLX � � ' � V-�N. % �-W S�' � ���

k���� % FÕF % Q8G #@% � � aLX*G�.�35' F76TF76 GUJ�I % MLV-Q-W G4G Awa8' MNV-W G8� # G � I %w0 .�G�Df�8' FC' % �� , D� � p

{}|P~����h�b�j�-� ���«8wHxz|Zo�qsr�·�o}r�o}Ö�|���·_®Õr�o�+¿¹¯¬"r�o}w�qf�¾wH��r���|���|u¬�¸8o}q_�zwH��r���|¯®­|.¬HÃ�Ã���|¯Ö�o�¬"r�o}wHq_®�¹~w�xz|¯®0�¾��wHx r��_|ZÃ�wsw�{}|u¬"q>r¦¬HÃ_{}|¯®���w"�pr���|��·�q_¹~r�o}wHq_®0r��_|~´%¸8|¯q_w"r�| ² �_wH�Jo}q_®Õr¦¬"q_¹¯|HÂ�r���|�r¦¬HÃ_{}|��¾wH��� ��o}{}{DÃ�|Z¹~w�q_®Õr­��·�¹~r�|u¸%¬H¹¯¹¯w"�¦¸�o}q_�¤r�wªo}r�®J¸8|>+¿q�o}r�o}wHq�t­ � ® �

­ ® � ® ­ � � ® � l ­ � � ® �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � �

Å'��·_® � � � |¯ÖH¬H{}·¿¬2r�|¯®pr�w � l�r­��·_| � o%$ Ã�wHr��>¹~w�xzy�w�q�|¯qsr�®�¬2��|hr­��·�| ² lnÔ�qf|×�|��¹¯o}®­| § ² � ´swH· ¬"��|X¬H®!��|u¸fr�wL¸�w¤r���|¬Hq_¬H{}w��Hw�·�®pr��_o}q��X��w"��� ² � ¤

� wzyY{TNOW���� S � R � W P�N�P � � WÏ~������ �L� [±{Y~7� ^ [��e{ `,S7~ W¶ �g�.(Lr���s+�=..����s $0��bM(*��� !3'�$D_*B KNM y=x !9���"���")��"�:� !9�1v �"���Q':_��.����':� !br���$O(�$DBq��.':� !9_��.$�_Nr����D� u I=_�b-�':_��.$ � �-q����>':��$�!#� BN_��"b _*B6� �.�\Ç3(d4&$�46�.!9'�� BN_�ÇÎÇ9_24 BN�"_�b � ��!3$�s+��..�.!7�"!#_���(*�"� Ç9!3$@�"��s !9��$eq1y.$ ��':� !9_��"! u � u-G� $eq1y.$ ��':� !9_��#! u ©Q4F�U_�y.$0���er��o'2Ç9_�$ �o�"�"Ç3(2� !9_��>$0��!9) � _ � ��� Ç9(d4&$D_�yL�&x���s y=xj� ��� $0���O_�)L����(2�"!#_��.$A(��ws� �.���¦s+�=..����(��o(�Ç#� ���>(2� !br��,$ ��bM(����"!9'�$6_*Bi�"����Ç3(*�1v�q.(8v��E_�B KNM y.(�$ ��s�_��o$ �:�Ü !9��� ��� )��"�:��(2�"!#_�� u dK!9�.(�Ǿǵx�S.!9�$eq1y.$ ��'I�"!#_���! u º S+4�4v�(2� �.���?� �.��$ �5$ !9b�!¾Ç3(*�"!7�"!#�%$?!#��� �.�,':_�b-b-_��8':_��.':��)+�&_*B�y>_=_�Ç#�%(*�8(�Çbv��&y.�"( u

$�%'&)(�*�+-,#.7 ���$s���..��!#� !9_��>$/_�B�$ ��bM(����"!9'�$Y_�BL�"���1'�_����.��'I�"!µr���$i�"_�v��:� �.���/46!#� �A� ���1!#��� �"_PsPq.'���sM(8ywy�� ��r=!9(*� !9_��.$]����� !#�Ç9�q.$?�"_M':_��>'2Çbqws+�4r2(�Ç9!bs+!#�HxD_�BK$ _�b-�¤Ç9(d4&$FBN_�� KNM u

�8Ê -Hs+��b-)L_*� ���.'@x © Ê ¨ $ $ _+':!3(2�"!µr=!#�Hx� , � � � ���P, � W�, � � �P,%� � , � W� &�� � � ���D& � W & � � �D&�� � & � W

º�Ê Ð _�b-blq+��(2�"!µr=!#�Hx ! Ê ±1!3$@�"� !by1q+�"!µr=!#�Hx� , � � � , � � , � � & � WY� � �P, � W &����P, � W� & � � � & � �J&�� � , � WY� � �D& � W ,%���D& � W

½�Ê ±�� »S_��Cv�(�� ] Ê�Ð _��ws+!#� !9_��.(8ÇZ � �P, � WY� Z �G& Z�� �ji � � Z �P, �Z ��� & � WY� Z ��, Z�� �ji � � Z�� i Z �

d�_��6!#�>$@��(*�.'��8S+!Ks+��b-)L_*� ���.'@xO_*B�&h!3$�r���� !�..� s;s+!9�"��'I�~ǵxABN� _�bW� �.�os+��..�.!7�"!#_���_�B &�S.(�$FBN_8ǾÇ#_24&$ �

� Z � �¤i Z � Z � �¤i Z �ªW]X9Z [� �'& �� � � �� � � �

7 ���8_*�"�����>Ç3(d4&$-'�(�� � (*�wsj$0�._�q�ÇKs�W\y>� r����"!L.>��sh!9� ( $ !9b�!¾Ç3(*�-bM(*������� u � � � b��%(*�.$c�"�.(2�MBN_��-(8ÇÎÇr2(�Çbq.(2�"!#_��.$ �n_*B��"���1).� _�)>_�$0!#� !9_��.(8Ç1r2(*�"!9(�y�Ç9��$Y_+'�'@q��"� !9�1v,!9��� (*�ws � Wi�"�����"�eq�� �jr2(�Çbq��%$/_�B�y>_�� �MBN_�� b\q�Ç9(��(*�"�M�"����$"(*b-� u�7 ��!3$cb��%(*�.$�(�Ç9b-_�$0���"�.(2��� ����x³s+�:�"���"b�!9���O� ����$ (�b-�ABq��.':� !9_���S/46!7�"� _��.�D�"��$0� �"!9':� !9_��46��!3'��8!9$_s+!3$"'@q.$"$0� sD!9�8�2[+����':!3$ � ½ u � ^ u

Page 103: Michal Walicki's Introduction to Logic

� Ó � ��������� ����������� �

d�_��F(��=x��ot � t � � ���1�@4_cBN_��"blq�Ç9(��T� � & � W & � (*��s�� & � � & � WF(*�"�`s�!9$0� !9�.'I� uÕ´ _24F�&r�����S�(�$�"���&x(*�"�c�"(8q�� _8Ç9_�v�!9'�(�Ǿǵx8� ��q.!µr2(�Ç9�����5!7�,!3$E��_*�,(8Ç#4?(Lx+$1(;r����ex q��Cv������EbM(2� � ���1�"_ s+!9$0� !9�1v�q�!9$ � y>���@4�����o�"����b u-G�³v���������(�Ç�Sf�"�����"�A(*�"�M( v��"��(*�b-(��=xU4?(Lx=$E�"_o!9�.$0���0��"���Ab-!3$ $ !#�wvS).(*�"����� �.��$ ��$5!9�h(*�Q�2[+)��"��$"$0!9_��RÇ9!='����< &U� k & ÊHÊ"Ê &T� V S�y1q��?$ !#�>':�6�"���&xM(�ǾÇhx�!9�"ÇKsM� ��q.!µr2(�Ç9�����BN_��"blq�Ç3(*�64F�$q.$eq.(8ÇÎÇbx�s�_���_��F'�(�� ��46�����"�6� �.��$ �).(�� �����"����$ ��$ov�_ u£´ ���>':�ABN_��c(o$ � �-q����.':� � < t � k t ÊHÊ"Ê t>� V _�B6BN_��"blq�Ç3(*�M4F�DbM(Lx � q.$@�c�"(8Ç='Q(8yL_�q+�c� ����!#�Ëugqf��°s�fPË�jËMÂghf�(��wsob-��(��g(��-x�BN_�� b\q�Ç9(D_�y+��(*!9����s�y=x8$eq�)�)�ǵx=!9�1vOb-!3$ $ !9�1vO)>(*�"����� ���%$0�%$6�"_D�"���-�2[+)��"��$"$0!9_��� < & � k & ÊHÊ"Ê & � V u ¨ �>(�Ç9_�v�_�q.$ǵx�Sf� �.�£¼sM[­��°s�fPË�j�MÂgqfU_�B�� < t � k t ÊHÊ"Ê t>� V !3$�(*�=xgBN_��"blq�Ç3(8_�y��"(*!9��� s£y=x$eq�)�)�Çbx=!#�1v-b-!3$ $ !#�wv�)>(*�"����� ���%$0�%$F� _�� �.��2[+)��"��$"$0!9_��O� < ,O� k , ÊHÊ"Ê ,O� V u

»S_�� ��_Nr�����S�� ���zÇ3(d4&$6_*B]':_�b-blq+��(2� !br=!7�HxO(*�ws�!Ks+��b-)L_*� ���.'@xD� �HÇÎÇ·q.$?� �>(2�&_��(s+���&(*�ws��"��)L�:� !#� !9_�� s+_���º �bM(2� � ���E��!#� �.��� u4´ ���.'��c4F��bM(Lx��"(8Ç='S(�y>_�q+�1�"���-':_�� � q��.'I�"!#_��U_�B]� ���cBN_��"blq�Ç3(*�c!#� $0_�b-�,..��!#� �-$ �:�HS�(��wsb-��(���(��-xO':_�� � q��.'I�"!#_���BN_��"b�� s¥y=xD� ���5�"Ç9��b-������$6!9�8$ _�b-�5_��(s+���F_��6_*�"����� u I=!#b-!¾Ç9(��ÇbxMBN_��5s+!9$ � q��.':� !9_�� u7 ���-�"Ç9��b-������$/��<8t ÊHÊ"Ê t>� V _*B6(�'�_�� � q.�.'I�"!#_�� �V< & Ê"ÊHÊ & � V (�� �-'�(8ÇÎÇ9��sU� ����Ëughf��°s�fPË�j´­d 7 ����� ��� b

¼sM[­��°s�fNË�jf!3$�q.$ ��s8(*�>(�Ç9_�v�_�q.$ǵx u

$�%�� (�����. +� ������Ð _�b-).(�� �-�"���O$ �:�LÇ3(d4&$ � u � ½ u BN�"_�b ).(8v�� � 46!7�"�Q� ���D�"(�q+� _�Ç#_�v�!3'�(�Ç]� �-q�!µr2(8Ç#���.':�%$BN�"_�b � ���A).� ��r�!9_�q>$

$eq1y.$ ��'I�"!#_�� u -J�&!3$6��(�$*xM�"_A$0���E� �.(*�6� ����xD�.(Lr��O "':_�� �"��$ )>_��ws+!9�1v,BN_�� b�"-(*��s�'�(*�zyL�_�y+��(*!9����sDBN� _�b;�%(�'��_*�"�����_y=xM�"���5BN_8ǾÇ9_246!#�1v��"�"(��.$¦Ç3(2�"!#_��.$ u

$0�����g���+)�� �%$ $ !9_���� $@��(2�"��b-�����$ �:�5r2(�� !3(8y�Ç9�/�ht>$ ʾÊÎÊ � )��"_�)L_�$ !7�"!#_��.(�Çfr2(*�"!3(8y�Ç9���ht $ ÊÎʾÊ

É � ZW�� &\�� ,��� �

I �.�,(�Ç3$0_c� ��(*�.$Ç3(2� �%$E������+��<»

4�&��~"!�#¦��� ��ª%$'&)(+*�,.-0/2143�5)68796;:=<>3?(+@A:"*B14<DC�(FE06>G³ {µr��_wH·_�H�%r��_|��|Zo�®�®­wHxz|Z®­|¯q_®­|Zw"��¹¯w�q�q_|¯¹~r�o}wHqfÃ�|~r��3|¯|¯q�r���|Z®­·_Ã�®­|~r9H ¬Hq¿¸%o�xzy�{}o�¹¯¬"r�o}w�q � Â8r��_|�rË�'wz�¿¬uÖ�|�Ö�|~�­´¸�o%$�|~��|~q�rp��·�q_¹~r�o}w�q ² Å'�_|ª{�¬2r­r�|~�.¬H{}{}wu��®.·_®�r�wL¹¯w�q�®Õr­��·_¹~r�q_|~�+y8��w�y�wH®­o}r�o}wHq_® ² Å'�_|h��wH��xz|�uÂIHZÂ�o}®�q�wHrZ��w2�3|¯Ö�|~�Z¬®­|~rZÃ�·_o}{�¸�o}q_��wHy�|~�¦¬"r�o}w�q�t � H � ¸8ws|¯®�q_w"rZ¸8|¯q_w"r�|¤¬ lnq_|~� � ®­|~rZÃ_·8r�®Õr¦¬2r�|¯®Z¬z��|¯{�¬"r�o}w�q Ã�|~r��3|¯|¯q r��3w%®­|~r�® ² Å'��|¹¯wHq_®­o}®Õr�|¯q_¹´.y���o}q_¹¯o}y�{�|~®�¬"��|#q_wHr�r­�¦¬Hq�®­{ά2r�|u¸.Ã�|¯¹u¬H·�®­|#r���|~´.¬"��|#q_w"rd®­wJxª·_¹¦�Z{�¬¯��®�¬H®�¸8|>+¿q�o}r�o}wHq_®Do}qsr­��w�¸�·�¹¯o}q_�p¬Jq�|~���|¯{�¬"r�o}wHqJHR����o}¹�L�_wH{θ8®'w�q�{µ´�·_q¿¸8|~�3r���|p®­y�|~¹¯o�+¿|u¸�¹¯w�q_¸�oµr�o}w�q�® ² ÔËq�wH�¦¸�|�'r�w +_q¿¸�¬.®­|~r0w�y�|�¦¬"r�o}w�q%¹¯wH�­��|¯®­y�wHq¿¸8o�q��r�w � Â0�'|>®­��w�·_{�¸ ��|��wH��xX·_{�¬"r�|>r���|f®Õ´8q�r¦¬"¹~r�o}¹ ¸�|>+_q_oµr�w�q § ² ��� ¬"q¿¸RÖ�|��o}�δ r��_¬"r �±� �,&)��� � � ² Å'��|¹¯w"�­��|¯®­y�w�q_¸�o}q_�z®­|~r­ØÙÃ�·_o}{�¸�o}q_�Xw�y�|~�¦¬2r�o�wHqLK�Â8�'wH·_{�¸�Ã�|�r��_|~qf¸�| +¿q_|¯¸LÃs´ � K � X9Z [� �NMPO%� ²Q |3¸�wpq_wHr��_¬uÖ�|0¬py8��w�y�wH®­o}r�o}wHq¿¬H{�¹¯w�·�qsr�|~��y¿¬2�­r�wH�¿r���|'®­|~r�xzo}q�·_®AR�w�y�|~�¦¬2r�o�wHqz¬Hq_¸X®­w�r���|3®­|¯¹~w�q¿¸X¹¯w�xzy�{�|~xz|¯qsr

{�¬¯� � R � � �TS���M �¿¬"®Aq�w�y���wHy�w�®­oµr�o}w�q_¬H{_�¾wH��x ² mpw2�3|¯Ö�|~�uÂHr��_o}®A{ά¯� ®�¬¯´�®�r��_¬"rAo}qªr��_|0y8��w�y�w�®­oµr�o}w�q_¬H{¿¹¯¬H®­|0�'|�¹u¬"qxz|~��|¯{µ´ª·_®­|0r��_|J|~×8y���|¯®­®­o}wHq � � ��� ¹¯w"�­��|¯®­y�w�q_¸�o}q_�Zr�w �LS.��M ² Q |Jx�¬¯´Xr­�¦¬Hq_®­{�¬2r�|Jr���|���|~x�¬Ho}q_o}q_�.®­|~r3{�¬u��®¯Â�| ² � ² Â�US0� M �WVT¬H® � � ��� &," Â"|~r�¹ ²YX ®­o}q_��¸�|>+_q_oµr�o}w�qhwH� �3Â"�'|3r���|¯qh��|~r " &5� � ���[Z]\& ��� � �!&5� l ���T������� Â���_o}¹¦�fo}®J¬Hqfo}q_®Õr¦¬"q_¹¯|Zw"�dr��_|p��wH��xX·_{�¬ � l �����ª� ² ¤% �:�\q>$�$ ���O!7B14��'�(*��s+!9$"':_Nr�����"����� �%(�$ _��QBN_��c� �.!9$��B��(�'I��bM(2��'�� _�B.Ç9(d4&$ u d._���� ���O� !9b-�;yL��!9�1vRÇ#���q.$M!bv��._��"�O�"���o$eq�)>��� .L':!3(�Ç$s+!�KH���"���.'���$M_�B5$ex=����(P�_^?(*�ws $ �:�0�~Ç#�8BN_��M� �.��Ç#_�v�!3'�(�Ç&$ex=blyL_8Ç3$-_��j� �.�o� !bv���� u0��+)��"��$"$ !#_��.$Uy1q�!¾Ç7�zq�) BN�"_�b ^;46!7�"��� �.��q.$ �U_�BE�"����$ �"^�4�U'�(�Ç¾Ç �ugªgqo iupqfãi>`°«N¬�i�­Ð­DaÂghfB­D^ � ? � u ¨ $D(��(�Ç#� ��� �>(2� !br��1� _A(�r2(�Çbq.(*� !9_�� i �P^ i � t�� � 4F�5b-(LxO':_��>$0!Ks+���6(7­�i�jcbG�qpqo snphjdaÂghf TÕi!�-^ ife��?�hgD^.46�����"�� !9$Y(��=x,��_���Ü ��b�)��Hx�$0��� u�7 �=q.$�^�!#�>$@�"��(�sc_*BL� �.�_y>_=_8Ç9��(���Ü�rd(8ǵq.�?$ ��bM(����"!9'�$i!#���"���&$0���Y�.^�4�6(*�"�_s+��.>��!#�wv(S$ �:�¦Ü�r2(�Çbq���sQ$ ��bM(*���"!9'�$!#�h(��h(*�Cy�!#� ��(*�Cxo$0����� uji q.'��_TÕi '�(*�§y>�D�B�=� ���ws+��s �"_ TÕi � � ? � i�e �c�kg

Page 104: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ������������������ ���

(�'�':_��Cs+!9�1vc� _�� �.��eq�Ç9��$TÕi����+g � TÕi����Fg BN_��&(�Ç¾Ç � � ^TÖi��c�Ug � �TÖi���»Ug � +TÕi�� Z � g � ��� TÕi�� � g

TÕi�� �D& � g � TÕi���� g W TÕi�� � gTÕi�� � , � g � TÕi���� g \ TÕi�� � g

�Ö����� @ � � ��� M G&F ` � ��Q8GjV�I Q�' F7IKV�IbS�9�i �Á^ i ��ht �f� V-�L.<TÖi �Á^ i e �c�hg\Q8GRX&a # 6RF76LV F � % IÖV-W]W� � ^ 3ÕG\6NV MLG ` � TÕi����Fg5' � i����+gY�^� , F_6LG8� � % I·V-W]W�� � � ? � 3ÕG�6LV MLG ` � TÕi�� � g$' � i���� g/�^� ,

��L�Á�� � x8!#��sPq.'I�"!#_��o_��o� ����':_�b-)�Ç9�B�+!#�Hx8_*B � u 0Õr����Cx��"��!9�1v-BN_8ǾÇ#_24&$&BN� _�b � ���\y>_=_8Ç9��(���Ü �"(8y�Ç#�%$&_*B�\t¯»\t Z t�& t , (*�wsO� �.�_�y.$ ���Cr2(2� !9_��>$}yL�"Ç9_24 u

` � � (8Ç#4?(Lx+$` � + �.�&r����

` � � É !�K ` �� �` � � W � !�K ` � � (*�ws ` � �` � � \ � !�K ` � �\_�� ` � �

������ § ²�� ���{}|P~����h�b�j�-� �=������ ����� - ¥!�H¥ )@� Â��²��� � ¥§�¥� �¥ Ï � ¬��_¸¤¹���� ��® � ­ . � � �Zà � � ² Å!� � ·�"�" �$# "¿¬ #%� �'& � � �(� ¬HÃ�) � ®%���+*�®3¬�� � ×�¬�,-"�) ���&#¬zÖH¬�)}·¿¬ �/. ��� ¬��¿¸f® ��� ØËÖH¬�)}·_¬ �/. �0� ®�¬ �/. ®1&δ . ��2 � � � ¹$�0�¿¸ .3�/. ���_®���& � � � ) � ,-,�¬8¿¬��¿¸ � � � )4�+* �$# "¿¬ #%��� � � ÖH¬�)}· � ®��'&®%�0, � &5� # ,X·�)�¬ � � Ã6� ��) � ¬�� � ×7" #/� ®­® . �0�_® � ·��¿¸ ��#(� � � ® � ÖH¬�)}·¿¬ �/. �0�_® ²

� � ¥ � � 8H � 9 8: ; � � � ¥§�¥� �¥ Ï ��<� H - : �>= ¥§ �� H � : �>= ¥¦ L�� H ) : � §�¥ Ï �

� � ¥ � � 8H ?A@ 4E6 9 8: ; � � � ¥§�¥� �¥ Ï ��<� H - � � : �>= �� H � - : �  8¥ Ï �� H - � ) : �>= ¥§s¥ Ï �� H � � - � )B< : �  N�

Å!� � &C��· # &C� # ,X·�)�¬ �D. )�)}·_® �%# ¬ �/�D� � � 2 � � �$# ¬�)E&n¬"¹ �F� �¿¬ � Â7&5� # ¬'�s´HG . ?A@ 4E6 * � �¿¬uÖ � � � G < � � &��*. I � � G < ²¦¤7 ���?$ �:�¦ÜJ!Ks+����� !#� !9��$K_���).(�v�� � $"(Lx1�"�.(2�K� �.� � ? º $K_����%(�'���$ !Ks+�_�B>(*�c!bs������ !#�Hx,(*�"�/!9��� ���")��"�:�"��s!Ks+�����"!9'�(�Ǿǵxy=xg(��-x $0���¦Ü�r2(�Çbq.(2�"!#_�� u;´ ���.'��M� ���O':_��"_8ǾÇ3(*�Cx y>�HÇ#_24 �B�+)��"��$"$ ��$E� �.�D':_�� �"��$ )>_��ws+���.':�UyL�:�@4F����� �"���D$ �:�¦Ü!Ks+����� !#� !9��$�(*�wsD�"(�q+� _�Ç#_�v�!3'�(�ÇH� ��q.!µr2(�Ç9���>':��$ uJ �E�N�LKMK-@6�ON � �n� 8 M G@F �lt � � � ?f, F_6LG8� TÖi�� � g/� TÖi�� � g � % I·V-W]W�XeG@F%P�MLV-W]aNV FC' % �LX&TÕim' � �U� � ,

��L�Á�� 7 ����!Ks+��(O!9$�� _8$ ��_24 � �.(*�1BN_��1��r����exS$ �:�¦Ü�r2(�Çbq.(2�"!#_��S� �>(2�5!#��� ��� ).� ���"$�� (��ws � s+!�KL��� �����~ǵx4^� ����� �5!3$&$0_�b-�`r2(8ǵq.(*� !9_��O� �.(*�&!#���"���")�� ���"$F�"����b s+!LKH���"�����~ǵx4^.(*�ws�':_��=r�����$ �"Çbx uQ gÈd !9��$@�5$*q�).)>_�$0� TÖi�� � g0�� TÕi�� � g u 7 �����S� �.���"��!3$1$ _�b-� ` � ��� �.(*�1!3$1'�_����"(�!#��� s8!#�U_����oywq+���_*�6�"���_*�"����� u % �:��i�RUyL�5� ���Tr2(�Çbq.(*� !9_��8$*q.'��O� �>(2�6BN_��&(8ÇÎÇ � � ^ ^

i�R ���+g� �A!�K ` � TÕi�� �Fg Ê7 ����� i�R � � g*�� iER�� � gBN_�ÇÎÇ9_24&$FBN�"_�b Ç9��b-bM( ½ u � ! u� g�°&_24^$eq�)�)L_�$ � i�� � g �� i�� � g uc% ���TiLS/T1U$y>�c� ���-$ �:�¦Ü�r2(�Çbq.(2�"!#_��o!9���"_ e �G �� � g&$eq.'��S�"�.(2�EBN_��5(�ǾÇ� � ^ ^

� � i�S/T%U�� �FgF!LK�i����FgY� � Ê

Page 105: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� � ��������� ����������� �

¨ v�(�!#�-Ç9��b-bM( ½ u � !-(*)�)�Ç9!9��$�^�(*�ws i S/T1U � � g*�� i S/T%U � � g?BN_8ǾÇ#_24&$ u �������� ²���� <7 ��!3$�'�_��"_8ǾÇ9(��exM)��"_Nr=!bs���$&(��S�B�+)�Ç3(*�.(*� !9_���BN_��6�"���lr2(8Ç#!Ks+!#�HxO_�Bi�%$ $ �����"!9(8ÇÎÇbxA�"����$"(*b-��Ç3(d4&$?BN_���$0�"(*� ��b������Ç9_�v�!3'M(*��s BN_��c$ �:��$ u 7 ���%$0�>Ç3(d4&$4F���"�Rq���!br����"$"(�Çc^ ! u � u ^ �"���&xQ$0�"(2�"��sQ� ��q>(�Ç9!7�Hxg_*B&$0_�b-�D$0�����B�+)��"��$"$ !#_��.$H�gq¬Ipqomon«Bgq­u­;a[��o i}­�i�j­6(*��s_^._��8� ���,_�� �������.(��ws_^�Ç#_�v�!3'�(�Çe� �-q�!3(Lr_Ç9���>':�_*BY'�_��"� �%$0)L_��ws�!#�1vfÇ9_�v�!9'�(�Ç�BN_�� b\q�Ç9(��H�gq¬}pqomo�«ng�­u­Da[��o ic��pho snpqjcaÂgqfn­ uÖ¶ �,'�(*����_24 �"��46!9�0�"�(*�=xjr2(�Ç9!bs�� ��q>(�Ç9!7�Hx�� � � yL�:�@4F�����8$ �:�&�B�+)��"��$"$ !#_��.$(�$/� É � � É ^e46����� �-)��"!#b-� sg$ex=blyL_8Ç3$5!#�ws�!9'�(2� ���"���A':_�� �"��$ )>_��ws+!9�1v Ç9_�v�!9'�(�ÇiBN_�� b\q�Ç9(�� � (��ws r=!9'���r�����$ ( uÐ _��"_8ǾÇ3(*�Cx-$"(Lx+$� �.(*�&_����5!3$_r2(�Ç9!bs�!#Bi(��wsD_���ÇbxA!7BK� �.�_*� �.���6_��.�!9$ u

% ���$q.$�� ���.��':��y��"!#���wx�_Nr����?�"��!3$��"��$eq�Ç#��46��!3'��S!9$ �-q�!7�"��$ !µv���!L.L'�(*��� u d�_���� ���U..��$@�8^._�y>$0���er��5� �.(*��� �.�$ ��bM(*��� !3'�$?46!#� �S46�.!9'��84F�5$0�"(��0�"��s_^.�.(*b-�"Çbx"^�� ���_����!#���"���")�� ��� !9�1vM':_�������':� !br��%$6(*�wsOBN_��"blq�Ç9(��E_Nr����F� �.�$ �:�A�.^�eq.� �.$-_�q+�-� _§yL�o( $ )L��':!3(�Ç&'�(�$ �O_�B��"���o$0���¦Ü�y.(�$ ��s�$0��bM(*��� !3'�$ u�¶ �o$"(*!Ksh�"�.(2�A� bM(Lx²yL�8(��(*�Cy�!#� ��(*�Cx8�@4_8Ü �HÇ#��b-�����,$0��� u °�_24h^e��(�'��.� � ? � � � ����� e��?�hg� $+Pt: ? ��� �.(�$5�@4_8�HÇ#��b������"$ u $ !#�wv? (�$�� ���� es+�%$0!bv��>(2� � sJ"M�HÇ#��b������ ` � ` BN�"_�b5Ç9��b-bM(�� u � ! gD^L�"����$ �:�Ü�y>(�$ ��so$ ��bM(*���"!9'�$1_Nr������ ��!3$5$0���E46!¾ÇÎÇ':_�!#�>':!Ks+�646!7�"�-� ���6).� _�)>_�$0!#� !9_��.(8Ç�$0��bM(*��� !3'�$i46��!3'��-!bs������ !�..��$ +146!7�"� � (*�wsO ? � 46!7�"�S� u� ��!#��� ��� ).� ��� !9�1v':_�� _�ÇÎÇ3(*�CxS46!#� � �"��!9$�!#� b-!9�ws_^i! u � u ^]$eq1y.$0� !#�eq+�"!#�1vWe��@ ? � g1BN_����.^ � �HÇÎÇ3$oq.$,� �.(*�T��� � !3$or2(�Ç9!bs �n!#�h(8ÇÎÇ)L_�$"$0!by�Ç9�je��?�hg5BN_��c(8ÇÎÇ)>_�$ $ !µy�Ç#��(�$"$0!bv���b-������$>gE!�K !7��!9$\r2(�Ç9!bsQ!9� e �G ? � g:q -G�h_*�"�����,4F_��(s�$�^e�"_g'����%' 'g!#B$ _�b-�&$0���/� �-q.(8Ç#!#�Hx��._8ÇKs�$Õq���s+���F(�ǾÇ�)>_�$ $ !by�Ç#��!#��� ��� ).� ���"(2�"!#_��.$]_�B>�"����!9�=r�_8Çbr�� sc$ �:�}rd(�� !3(8y�Ç#�%$�^�!7�/!3$Y����_�qwv��� _o'��.��' 'U!#B6!7�,�._8ÇKs�$Tq��ws����c(8ÇÎÇ/)>_�$ $ !µy�Ç#�M!9��� ���")��"�:��(2� !9_��>$5_*BF� ���%$0�jr2(�� !3(8y�Ç9��$5!9� � ���O$@�"�eq.':�eq��"� e �G ? � g u� I �.�-$"(Lx+$1� �.(*�� ��!3$,$0� �Cq.'I�Cq�� ��!3$,(¹ËÐphfnfNgqf aÂËupho ¬�i�«P¬�i�­�i�f�j·phjdaC�qi5_*B?(�ǾÇY$*q>'�� $ �:�Ü�y.(�$0� so!9��� ���")��"�:��(2� !9_��>$_*BF)��"_�)L_�$ !7�"!#_��.(�Ç'Ç9_�v�!3' u g ¶ �-�.(Lr��c� �=q.$5�"��s1q.':� sg(�)��"_�y�Ç9��b 46��!9'�� b-!µv����$ ����b � _8!9�=r�_8Çbr��c!#�J..��!#� �"ÇbxbM(*�=xS)L_�$"$0!by�!¾Ç#!#� !9��$X�n(8ÇÎÇ])L_�$"$ !µy�Ç9�-$0���"$$0�"(*��s+!#�wvDBN_��E�%(�'��£rd(�� !3(8y�Ç#� gD^L� _S(�$0!9b-)�Ç#����(�$ 'S_*B'����%' '=!#�1vO� �.�$ _8Çbq+� !9_��.$?46!#� �S$eq1y.$0� !#�eq+�"!#�wvM_���ÇbxS ? � _��X+�BN_��?� �.�!#��_�ǵr���s;r2(*�"!9(�y�Ç#�%$ u

��� ������������������� �"!���#�$%��&'�(�)�)�(�)�(�)�(�)�(�)�(�)�)�(�(�)�)�)�*�)�)�)�)�*�)�)�)�*�)�)�)�(�(�)�)�(�)�(�)�(�)�)�(�(�)�)�(�(�)�)�)�*�)�,+ ��" �/. �0�.-�)0/1 � �32�.5476)8.474%. ��� . � 478�9.4%�)6��/. ��� ��� :;4 ���+* 4 � � �<6 �0� 6$#/�$�/�<6 �0��� �)6��/. ��� 96�$� * �B� � � � �34%��� . � �/�$# " #/��� - �/. �0�-'� 2� � �=41� -�� 2 - #,2 . � �/�$# " #/�$� - �/. �0� ��& � � � )>-���2 8 -�2 � ��& �n� �?1 � � &@- 6$�(� �.- ��9 � � � 4%��� �0" �$# - �/. �0� 4 -'� 2� & 8 � 6$�/. �0� 4F. � �/�$# " #/���/. ��2 � � � < " # �0"6� 4%.3�/. �0�.-�) 6 ����� �)6$�/. Ö �)4 � 96�*A �)474%� � �/. -�)�) A � � � 4 -�, � )>-B* 4�6 -'� 96�"B���+* � Ö ��#�BC41� - �/��2 ,-� #/� - 9�41�%# - 6$� ) A � � � �(A - #/�D9 � � � � ×.-',-"�) �)4 ��& A �$� � � � �$#�B 2 � � �$# -�) 41�%#E8�6$�E8�#/�(46 -�)�) ��2GFIHEJ�J"K>L7M�N�M"K OPL)H(Q7M�R"S,�� :PTAE0C�<DC2(FEVU 7 ��WYX[Z�\;] ^`_ba�c�^�a"\�d�eCf�dPd�] \)^P_�^`] a"\�f"gh^ji klaPi m�\�_nf(onpbqsr(Z�\[k7\*rCd�eCt`uPuwv x*y"z{x}|�~`��xE�}�*� uwz��(�?A@�� ��gh\�] ^�r,i m�\�] o r}d�^naPi m�\�_{^`] �PZ�^`f"\*r � d�e?m�^"g@i ^PfP] \(k)��=��&)�h&��@� ��� � . ?A@ � ^`_�� ��� ?A@ �

�7�������.���h�����@��� e?� . ?A@ � r*Z�\�_��[� . ? @ ��@��� e�� � � . ?A@.� r*Z�\�_ � ����� < . ? @�� ^`_�� � � �l� < . ?A@��

^P_��Df*o¢¡"q r(Z�\=e£d`g�¤jcP] ^�\=¥3Z"i ¦�Zn^"gh\ \)§.c�^�r,i d�_bk<�=¨���¥=Z�\�gh\j� � � . ?A@.�C©ª tPuPuPv x,ywz�y"v «.x)t��@y{i k�^`_�onk7\*r�¬­¥<i r*Z{i5_�r}\�g��"gh\*r7^�r,i d�_® d�e �`� � ^bk<¦(d�_bkIr7^P_�r}k � � � .¯¬±°�²7f"d�r³r}d�¤3´�^`_���²µr}d��b´wq(¶® d�e[�·^bk<^�cP_�^"g>ond��w\�gh^�r,i d�_�� � ¬ : ¬¸°�²�¦(d�¤j�P] \�¤�\�_�r}´Pq(��^P_��® d�e�� � �{^�k=f"i5_�^"g5ojd��"\�gh^brEi d�_bk3� � � � ¬º¹ : ¬¸°�²0»�d`i5_b´�^`_���²7¤�\(\*r}´wq(�® d�e�¨¼^bk=i �P\�_�rEi r�o�� � �

k}^brEi k³e£o"i0_ba{r(Z�\3e@d�] ] d�¥<i5_ba�^�½wi d�¤3k)�

��¾À¿ �(8��%# -�) � ) � , � � �E4 : ¾ÂÁ 474 � 6B. - �/.5à .��IA­ � � ¨ ­ � ­ � ® < � ¯ ¨ ­ � � ® � ¯ <­ � � ¨ ­ � ­ � ® < � ¯ ¨ ­ � � ® � ¯ <

� ¾ÂÄ �0,-, 8�� - �/.>à .3�³A � ¾ÆÅ .541�%#/.59.87�/.5Ã7.3�IA­ � ® ¨ ® � ­ ­ � � ® � ¯ < ¨ � ­ � ® < � � ­ � ¯ <­ � ® ¨ ® � ­ ­ � � ® � ¯ < ¨ � ­ � ® < � � ­ � ¯ <

� ¾ÂÄ �0,-"�) � , � � �­ � � � ­ < ¨ � ­ � � � ­ < ¨ �

Page 106: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ������������������ ��� �

� � *[- #7A ��& 6 ����& 8.4%. ��2 � � � , � -'� . ��2 ��& � � �<4}A , 9 ��) 4 ¡ �`B � B � � � � � ¢n- 9 � Ã0� * .3� � � � �[8�478 -')�, � -�� . ��2�'&l- #/.3� ��, ���/.>6! B��# � B ��� �"B "�) 8.4)B6�$�E6��#" � � �(A �%- ÃO� ��� � � . ��2 . � 6 �0,-,-�0� B���$�6$� " � &5� # � � �n478 " �$# + 6$. -')4}A � � - $&%'%'%( � 8 20��) A4 " � -&� . ��2 B � � � *!� #,2 ¡³-�)�2 �(9�# -�¢ Bl41� -�� 2�4 � �$#/� &5� # � � � &µ- 6$� � �.- � � � � ����) A &C� # , 8 )>- � - #/��*)`8 -�) .3�/.��)4 -'� 2 #/� - 4 �0� . ��2��.-�"�" � � 4�9`A=8.4%. ��2 " # �0" �$#%�/.��)4 ��& �+)P8 -') .��IA��E#/��,��-$7.5à .��IA." ­ ¨ ­ Bb4}A ,-, �$�%#7A"0/�1�22+1�/ B7�%# -�� 4%.3�/.>à .3�³A3"4/�1527632+158/�1�8 B -'� 2D9PA ¡ 478.9.41�/.3�E87�/. ��2 �+)P8 -') 4 &5� # �+)P8 -�) 4 ¢ B - 6)6 � #,2�. ��2 � � � � �#E8 ) �"� 9 + ­ / ¨ ¯;:²­ ¨ ®9 + ® / ¨ ¯��� � �+< <.µ� �"� 2 .>Ã0� � � *!� �+)P8 -�) .3�/.4�(4 ­ ¨ ® -�� 2 9 + ­ / ¨ ¯ * ��6 -'� 2���#/.>Ã0� 9 + ® / ¨ ¯ � � Ä �0,-".- #/� � � .54 � � � � �" # � à - 9 ) ���*)`8�.5à -') � � 6B� & # ��, � � � � #/� , ��� : � B�. � "%- #%�/.56)8 )>- #�B � � � #E8 ) � & # ��, ��� : � � <3= � � ��# )>-B* 4)B *F� .56 �* � ) .>41�/�)2 96� &5� #/�"B - #/�j2��$#/.5à - 9 ) �D. � � � .54 ,�-���� �$# & # �0, � � � - 9 � ÃO� - $7. �0, 4)�?> � # . � 41� -�� 6B�"B®A@-B :4,J@A(+<;:"EDCFE ��& � B�.�� �"�

­ ¨ ­ � ­��� � �+G <.54<4 ���+*F� - 4 &5�0)�)��+* 4� ­IH¨ ­ � �KJ¨ ­ � � ­ � � � ­ <%<ML¨ � ­ � ­ < � � ­ � � � ­ <%< J¨ � ­ � ­ < � � H¨ ­ � ­ �ON . , . )h- # ) APB­ ¨ ­ � ­ � <® Á ��� � � �$# &@- 6$� .54 - &5� # , ��& 1QP_6;(+*B@0<DC�(+E��

� � ­ ¨ � ­ � � ¨ ���� � :�� <�"� � ­ J¨ � ­ � � � ­ <%< � ­ Z¨ �%� � ­ < � ­ < � ­SR¨ � � ­ < � � ­ � ­ <UT J \ H�VXW¨ � � ­ < � ­ J¨ �� ­ � �YJ¨ ­ � � ­ � � � ­ <%< Z�Z R¨ � ­ � ­ < � � � ­ <?T J \ H�VXW¨ ­ � � � ­ < J¨ �®A[ ( ,.@_/�:4,J:"E <�(�\�1 E5E ­ C 6 B :"<>:"*�, C�EY: B -0E0C�])-Y:"/�Eº9PA-� � � � * � " # ��" �$#%�/.��)4 & # ��, � �5B �%-', � ) APB-'� A ® 4 - �/.>4 & A7. ��2 9 � � � � � �)4%� " # �0" �$#%�/.��)4F.54 � �)6B�(474 - #/. ) A ­ � 4<6 �0,-"�) � , � � ���

. &=- < ­ � ® ¨ � -'� 2 9 < ® � ­ ¨ � � � � � ® ¨¼� ­��� � : � <� ® H¨ ® � � J¨ ® � � ­ � � � ­ <%< L¨ � ® � ­ < � � ® � � � ­ <%<_^ W¨ � � � ® � � � ­ <%< J¨ � ­ � � � ­ <%< � � ® � � � ­ <%< Z`Z L¨� ­ � ® < � � � ­ <ba W¨ � � � � ­ < Z`Z H¨ � ­®A@ E 5F(F/ -Y<DC2(FE�B � � � ­ < ¨ ­��� � :": <&C�0)�)��+* 4 & # �0, ��� � : � < �c��A � � * � �.- ÃO� ­ � � � ­ < ¨ � -�� 2 ­ � � � ­ < ¨ � *F� .56 � B�9`A ��� � : � < . ,-"�) A� �.- � ­ ¨ � � � ­ < �1 � � � � * ��� � - �/. ��� 8.4%��2 . � � � �{2�� +�� .3�/. �0� � � �+d *[- 4 , � -'� ��� � � ,-"��%- 4%.' B� � � � &µ- 6$� � �.- ��9 � �0) � -��-')�2 �)97# - 4 - #/� ,-� #/� 2 � � �$# -') 41�%#E8.6��E8�#/�)4)�feM�l4 ��� 8 ) 2 �%- ÃO�[96�B� �� 9`à . � 8.4)B ���+* �)Ã0�$#�B0� �.- �A� � �(. � �/� � 27��2. � �/�$# " #/�$� - �/. �0� ��& � � �)4%� � � * 4}A , 9 ��) 4 *[- 4 - 4 &C�0)�)��>* 4)�

�+g)�E� H �-h�hji g+k�8Yk i 9 g ��l k : ���; � � <#m H ­ : . � � � � �­ O ® H ­ � ® : ­ � ®­ S ® H ­ � ® : ­ � ®­ M H � ­ : � ­V H � : �� H � : �� H ¨ : n

1 � � &µ- 6$� � �.- � -�� A 4%�$� ; � � < � 96�(A�4 � � ��4%�$� )h-B* 4 & # �0, "%-'2 � � � B -�� 2 � �%- � � � ��4%�$�co � � � � � �� 96�(A�4�� � � �5��p )>-B* 4 & # ��, ��� � -�,-� 8 � �E4E� � � � �l41� - �/� , � � ��� �.- �L� � �)4%�l41�%#E8.6$�E87#/�)4 - #/�"B0. �D&µ- 6$��B�9 � �0) � -��-')�2 �)97# - 4 8 � 27�$#A� � � - 9 � ÃO�(. � �/�$# " #/�$� - �/. �0�-�'& 9 � �0) � -�� ��" �$# - �/. �0� 4)� � ¿ � � -')�) � � � - $�. ��, 4 �'& 9 � �0) � -��-')�2 �)97# - 4 * ��#/�. � 6 ) 8%27��2�B�4 � �0� � �%- 4 � � ÃO�$#/. & APB &5� #D. � 41� -'� 6B�"BE� � � )>-B* 4 &C� # � �)8��%# -') � ) � , � � �E4 -'� 26 �0,-"�) � , � � ��B�9�8�� � � .54 .54 -'� � - 4}A � - 4 � � < 1 � 8�4)B -�)�) � � � - 9 � ÃO� &C� # , 8 )>- � ��� � �*G < " ��� � :": < * . )�) 96�[à -') .>2&C� #F� � �(4%� 41�%#E8.6$�E87#/�)4[8 � 2��$#(� � � . � �/��# " #/�$� - �/. ���H& # ��, � � � � - 9 ) � - 9 � ÃO�"B�.µ� �"�5B

; � � < � i krq H ��hFhFi g+k�8sk i 9 g ��l k i k�q : �5� � i krqG S G§��G H ­ � ­ � ­ : G � G n G ��� ¾��+G <t S G§� t H � � ­ � � : u � G nvu ��� ¾ :�� <� O G§� � H � � ­ � � : w � G nvw ��� ¾ :�� <� G M < M � G H � � � ­ < � ­ : � � � G < n G ��� ¾ :": <

Page 107: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� © � ��������������������� �

1 � � )>- 41� &µ- 6$� &5� # ��� *[- 4)B &C� # . � 41� -�� 6B�"B.ÃO�$#/. + ��2 - �F� � � � � 2 ��& �-$ -�,-"�) � � � G �1 � 8�4 � � � � *!� "6� 474%.59 ) �j4%� ,�-�� �/.56)4 &C� # � 87#�� 131�4E6 B �%-', � ) APB � � ��4%��� � � � � � * .�� � � � � )���2 .56 -�) . � �/��# p" #/�$� - �/. ��� ��& � � � � 9 � ��) � -�� < 6 ����� �)6$�/.5ÃO�)4 - 4 � B � B��$�E6"� �0� � � � �0� � �.-�� 2�B -'� 2 -'�º- #E9�.��%# - #7A ; � � <* .3� � � � �D. � �/�$# " #/�$� - �/. �0� �'& � 9 � �0) � -'� < 6 �0��� �)6$�/.5ÃO�(4 - 4 M B S B��$�E6�� - #/� 9 � � � 9 � �0) � -��º-')�2 �)97# - 4)�¿ �+* B * �[4 - .>2 � �.- �C9 � �0) � -'��-�)�2 �)9�# - 4�6 ��, � * .3� � � � � #/� - 4 �0� . ��2 4}A�41�/� , "D�+)P8 - �/. �0�.-�)7)4��2 .56#" *F� .56 �-')�)4�+* 4n8.4D� � " # � Ã0��+)P8 - �/. ��� 4 G ¨�� B *F� �$#/� G � ��. ?A@ � = � � � � � � � �$# �.-�� 2�BL� � � - $7. �0,�- �/.>64}A�41�/� , 4 &C� # �5� B ��� 2 �5B6� � ��� . ) 96�$#%� � 4�4}A�41�/� ,���� B " # � ÃO�)2 �0��) A¯4%. ,-"�) �n9 � ��) � -�� �-$ " #/�)474%. ��� 4)� ��� G �Á #/� � � �(4%� � * � #/� - 4 ��� . ��2 4}A�41�/� , 4�#/� )>- �/��2 . � 4 �0, � *[- A��D1 � �(A - #/�"BO. � 2��B�)2�B�9.8�� * � * . )�)���� �C41�E8%2`A" #/�)6B.54%� #/� )>- �/. ��� 4 � . " . � 27�$� - . ) � Á � � � .54 "6� . � � * � �0��) A�41� - �/��� � � &5��)�)4�+* . ��2&@- 6$��� . &���� G � � � � -') 4 �� � � �+)P8 - �/. ��� G ¨ � .54 " # � à - 9 ) � . � �+)P8 - �/. �0�.-�)!)��02 .56"B *F� �$#/� G ¨ � .54 � 9�� - . � ��2�9PA #/� "�)>- 6B. ��2-')�) 478�9 &C� # , 8 )>- 4 ­ : ® 9PA � � � #/�)4 " �)6$�/.5ÃO���$ " #/�)474%. �0� 4 � ­ � ® � #/�)6 -�)�) ­ : ® n � ­ � ® < �A> � #. � 41� -�� 6$�"B � � � �*)`8 - �/. �0� 6 � #%#/�(4 "6�0� 27. ��2 � � � � � + #E41� - $7. ��, ��&�� � G : � � : G < .54 � 9�� - . � ��2º9PA�%# -'� 4 )>- �/. ��2 : � � � � � �*)`8�.5à -') � � � 9 � �0) � -'� �-$ " #/�(474%. ��� � � � G ������� G < � � ��� � 8 ,�- AD� - 4%. ) AnÃO�$#/. & A" # � à - 9�. ) .��IA �'& � � .54 �+)P8 - �/. �0�-& # ��, - $7. ��, 4 � � p � �>B - 4 * � )�)�- 4 � �.- � .3� ����) 2�4 8 � 27�$#l4%�$�!. � �/�$# " #/��� - �/. �0�" &5� # -'� A 4%�$�E4 G � � H � � G M O�� M O G³� � � �)�)�)�(�(�)�)�(�)�(�)�(�)�(�)�(�)�)�(�(�)�)�)�*�)�)�)�)�*�)�)�)�%+ � � 2 ��" �/. �0�.-�)0/

�! #"�$�%�&(')"�' *,+-"�"�.0/213546387�9�:�;<3 �>= � ? A@<B<CEDFDG@ � CEHJI>DF@ �5= �LK C,M8NPOQ@(RTS>IURQV8@2W�X�X�DY@LCEMUR�CEW>DF@[Z�X�\�R]V>@[Z�X�\QH�S>DFC ��^ $T_ V8@`\]@ ^a ObR]\Qc a M>deRQXf\Q@<I>\]@<OQ@`M�R hgji ">=Pk X,M8O a N5@`\ a Z a R a O2I�X�O]O a W>DF@��lC,M8N a ZmOQX ^ RQV8@`MnV>X _ �oR]Xo\]@`I>\]@<OQ@`M�RbRQV8@Z�X�DYDFX _ a M>dpOhR]CERQ@<Hp@<M�R]OqS8O a M8drc,X,S8\qN>@ . M a R a X,M6st =quPvxw X,\ uzy{w|=K =A} X�V>M a O a DFD�X,\A~�CES8D a O a DYD =� =A� a RQV>@<\ _ @�d�X�R]X�B a M>@`HrCpX,\ _ @bO�R�Cc�C�RAV>X�HJ@ =

3546387�9�:�;<3 �>= K ?�� \ a RQ@JRQV8@rW�XjX,DF@<C,MoR�CEW>DF@<ObZ�X,\�RQV8@JZ�X,DFDYX _ a M>dzZ�X,\]H2S>D�CE@rC,M8NfN>@<B a N5@JR]X _ V a B�V�CEHJX�M>dR]V>@TZ�X,S>\�B(D�C,O]Oh@LO�Z�\]X,H��8C,B(R �5= t��z��� @(�8M a R a X�M �5= �4g RQV>@<c�W�@`DFX,M>d�st =A�p� ��� ���FgK = � �J� � � ����g]g�� �Q� �J� � g�� � �p����g]g� = � ��� � � �Fg�� � �p� � g

3546387�9�:�;<3 �>= � ? A@ _ \ a RQ@[R]V>@pDFC _ O t =�� @`S>RQ\�CED)@`DF@`HJ@`M�R]OTCEM�N �5=bk X,HJI>DF@`HJ@`M�R�XEZ�W�XjX,DF@<CEMfCEDFd,@`W8\]CpR]XR]V>@ a \�I>\]X,I�X�O a R a X�M8CEDGZ�X,\]H�CEM8No�,@<\ a Z�czRQV>@ a \b��CED a N a R�cUS�O a M>dzW�XjX,DF@<C,MPR�CEW>DF@<O = � �Oh@ � Z�X�\ t CEM8N�� Z�X�\� = g3546387�9�:�;<3 �>= ¡ ?�¢ @`\ a Z�c _ V>@(R]V>@`\ � �r� � g�� ��a O�CpR�CES5R]X,DFX,d,c =�£ OqRQV8@�Z�X,DFDYX _ a M>dJI>\]X�X,Z¤B`X,\]\Q@LB¥R¥¦ £ Z)M8XER ^_ V�C�R a O _ \QX�M>d _ a RQV a R�¦� �¨§n��§ : � �F© § : � §��:{�¨§n��§ : � �F© § §���¢�¨§ : � ��© � ªn« � :`� � <��� � © � § : � < : � ¬T­

3546387�9�:�;<3 �>= � ? ¢ @`\ a Z�c�RQV>@�Z�X�DYDFX _ a M>d2Z�C�B¥R�O`st =A®T¯�� � ®m°T� � ®�±���² g gx³ � ®T¯�´z®m°µ´#®�±�g���²�=K = � ®x´ � ®���² g g�¶�²

mOQ@bW�XjX,DF@<C,M�R�CEW>DF@<O·R]X�OhV8X _ RQV8CERARQV>@�Z�X�DYDFX _ a M>dpZ�X,\]H2S>D�CE@�CE\]@bB(X,M�R]\]C�N a B(R a X,M8O<s� = �q� ² ��² g¡8= �q� ²!^e¸b¹�´e¸

� @(R]@`\]H a M>@�M>X _!_ V8C�R�OQ@(R]OAC,\Q@�N5@<M>XER]@<N#W�c�RQV>@LOh@TR _ X�@`ºjI8\Q@LOQO a X�M8O�»JZ�X�\·RQV>@bOQ@(Rh¼ a M�R]@`\]I>\]@(R]CER a X,M#XEZ �\]@<B<CEDFD|\Q@<HJC,\Q½ �>= tL� =

Page 108: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ���������������� � t����

3546387�9�:�;<3 �>= � ?�� V>X _�_ V a B�VeX,Z6RQV8@�Z�X,DFDYX _ a M>dJI8C a \�OACE\]@�@���S a ��CEDF@`M�RLst�� ®!� � ² ��¸b¹ ¦ � ®!��²�¹���¸K�� ®!� � ² ��¸b¹ ¦ ² � � ®���¸b¹�� ® ´ � ² ¦ �q� ® ��²�¹

3546387�9�:�;<3 �>=� ? ~�\]X��,@�Cp\Q@LOhS>DYR�CEM8C,DYX�d,X�S8O�R]X�B(X�\QX�DYD�CE\]c �5= t � Z�X,\ ��C,M8N ¶ a M8O�R]@<C�N�X,Z y CEM8N ³!=3546387�9�:�;<3 �>= � ? mOQ@�I�X a M�R � = Z�\QX�H�@(º5@`\�B a Oh@ �5= � RQXp�,@<\ a Z�cpRQV8CER � ¸n´���¹�� � ®f´ � ²p¹ CEM8N � ¸�´���¹���q� ®!��²p¹ CE\]@�@���S a ��CEDF@`M�R =�� X _ N>X�@LO·RQV a OA@LCE\]D a @`\q@(º5@<\]B a OQ@bO a HJI>D a Z�c�R]V>@ _ X,\]½rV>@`\]@L¦3546387�9�:�;<3 �>= � � k X�HpI�X�O a R a X,M8C,D a R�c�CEM�N#OQS>W8OhR a RQS5R a � a R�c ¹� @(R���� ®�� W�@�CEM�C,\QW a RQ\�CE\]c[Z�X�\QH�S>D�C _ a R]V#C�OhS>W>Z�X,\]H2S>D�C ®�� C,M8N�� W�@TC[��CEDFS8CER a X,M�X,Z6CEDFD�I8\QX�I�X�O a R a X,M8C,D��C,\ a CEW>DF@<O·X5B`B`S>\]\ a M>d a M���� ®���=�£ R a M8N>S8B(@LOqRQV>@b��C,DYS8CER a X,M � � ��� ®�� ¹ X,ZGR]V>@ _ V>X,DF@TZ�X,\]H2S>D�C =� @(R ² W�@rCEM>X,RQV>@<\mZ�X�\QH�S>D�C�CEM�NoC,O]OQS>HJ@2R]V8C�RTZ�X,\bCEDFD¤��CEDFS8C�R a X�M8O � � � � ®�¹my � � ²�¹(= mOQ@ a M�N5S8B¥R a X�MX�M�R]V>@[B(X�HJI>DY@`º a R�c�X,Z ��� � RQXrOQV>X _ R]V8C�RAR]V>@`M � � ��� ®���¹�y � � ��� ² ��¹!� Z�X�\�CEDFD ��CEDFS8C�R a X�M8O�� =� � . � ���31 � �¢41�%#E8�6$�E8�#/� ��& � � � " # � �'& * . )�) 96�n4%. , . )h- # � � � �%- � ��& � � � � #/� , ��� : � � = 9.4%��#EÃO�"B ���+* �)ÃO�$#�B � �%- � � �$#/�A � 8 - #/� " # � à . ��2 - 6 �0,-"�) ���/� ) A�27.#" ��#/� � � &µ- 6�� 6 ��� 6B��# � . ��2 ��� � � � � " # � à - 9�. ) .3�³A #/� )>- �/. �0� 9�8��-� � � 4%� ,�-�� �/.56. � �/�$# " #/�$� - �/. ���H��& � � � &5� # , 8 )h- � " ��� �F� � �B.3# " # � à - 9 ) � 9�8��!� - 8�� ��)4��2 .56 -') �+)P8�.5à -') � � 6B��� <3546387�9�:�;<3 �>= t"� $ CES5R]X,DFX,d a B<CED6@���S a ��C,DY@<M8B(@ ® ³ ² CEHJX,S>M�R�O�%'&#(�)+*!,¤RQXzRQV8@�Z�C�B¥RTRQV8CER ® C,M8N ² V8C��@R]V>@bOQC,HJ@ a M�RQ@<\QI8\Q@`R]C�R a X�M = � @bV8C��@TRQXJHrCE½,@TR]V>@bHJ@<CEM a M>dJX,ZGR]V a O.-QCEDFHJX�OhR0/�HJX,\]@�I>\]@<B a OQ@ =t = � V>X _ R]V8C�R¤M>@ a RQV8@`\¤XEZ>R]V>@µR _ X�\Q@<DFCER a X,M8O ®{³ ² CEM8N ® y!² a HJI>DFc�RQV>@·XER]V>@`\ � a = @ =1� d a ��@�@(º>C,HpI8DY@LOXEZ ® CEM8N ² OQS8B�V�R]V8C�R � C ¹q® ³ ² W8S5R ® 2y ² C,M8N � W ¹A® y!² W>S5R�M8XER ®{³ ²�=3 �547698��;:=4=<�<-$'8=> -+? 2@4�"<0>A<B698DC@>AEFC�E"4=4�8A4#E�6 -HG à - >A4 - 9 G <)456@EF8 - "<)608A4#6JIK8AL@<M8=>E8@8ALNEFOP8AL@<�OQEF>AR{8 G>- � S

K =A� º5I>D�C a M _ VjcrR]V>@�R _ X�\]@`D�C�R a X�M8OqCE\]@�R]V>@bOQC,HJ@ _ V8@`M>@<�,@`\ ® C,M8N ² B`X,M�R]C a M#RQV8@[OQC,Hp@T��CE\ a C,W>DF@<O =� = � a M8C,DYDFcP@`ºjI8DFC a MfRQV8CER a Z ® y�² R]V>@`MfRQV8@`\]@p@`º a OhR]ObOQX,HJ@pZ�X,\]H2S>D�C ¸ X,W>R]C a M>@LNPZ�\]X,H ² WjcT-Q\Q@`¼M8CEH a M>d@/�R]V>@bI>\]X,I�X�O a R a X�M8CED|��CE\ a C,W>DF@<O � OQS8B�VzRQV�C�R ®{³ ¸p=

3546387�9�:�;<3 �>= t�t � @(RMUxW�@�CEM�CE\]W a RQ\�CE\]c � I�X�O]O a W>DFc a M5�8M a RQ@ � Oh@`R�XEZ|Z�X,\]H2S>D�CE@ = $ V>@�Z�X,DFDYX _ a M>d[B(X�Mj�,@`M�R a X�M8Od�@`M>@<\]C,D aWV @2RQV>@rM8XER a X,MlXEZ � O]C�R a OhZ�C,B(R a X,MlXEZ ¹ W a M8CE\]coB`X,M9X�S>M�B¥R a X,MPY�N a OZX�S8M8B¥R a X�MoR]XeOQS8B�V CE\]W a RQ\�CE\]ceOQ@(R�O =[ a �,@<MzCp��CEDFS8CER a X,M�� �>_ @bOQCcJR]V8C�R\U^] O`s_ B(X�M9X�S>M8B(R a X,M a O·R]\QS8@bS>M8N5@<\`� � � �ba U ¹�ydce� a1f Z�X,\�C,DYD|Z�X�\QH�S>DFC,@ ® s a Z ®hg U R]V>@`M � � ®�¹�yic�=_ N a OZX�S>M�B¥R a X,M a O�RQ\]S>@�S8N5M8@`\ � � � �bj U ¹�yick� a1f RQV8@`\]@�@(º a O�R�O6CEM ® OhS�B�V�R]V8C�R ®hg UoC,M8N � � ®�¹�ydc�=

� @(R�M>X _ U!W�@�CrOh@`RmB(X,M�R�C a M a M8d V @`\]XrX,\AX�M>@�Z�X,\]H2S8DFC,@ = � V�C�R _ X,S>D�NzW�@[RQV>@[HJX�O�R�M8CERQS>\�CED a M�RQ@<\QI8\Q@`¼R�C�R a X�M8O�X,Z RQV>@T@(º5I>\]@<O]O a X,M�O -�R]V>@�B`X,M9X�S>M�B¥R a X,M�XEZ Z�X,\]H2S8DFC,@ a MlUM/2CEM�Nm-�RQV8@�N a OZX�S8M8B¥R a X�M�XEZ Z�X�\QH�S>D�CE@ a MUM/r¦

Page 109: Michal Walicki's Introduction to Logic

t�� ¡ ��� � � ������� ���� �� �

��� ����������

�������� �����!"!# ��� ���$ ��%&�'�"������!�!

_)(+* 3-,/.1032|354�332�;7698;:�6/<1<6389=2|:?>)38;_)@ 6G7BAC0/DFEG6G7BA�;» � � �»FH � �

_ 4�6/./< * <�3�;<;I6/8KJL0/< *NM_ :�6/APOQD�3Q2|3-<�38;L;76/8RJS0/< *NM

$ V a O�B�V8C,I5RQ@<\qZ�XjB`S8OQ@<OqX,M#RQV8@[\Q@<DFCER a X,M8O·W�@(R _ @`@<M#R]V>@[OQc�M�R�C�º#C,M8N#CEº a X�HJCER a B�Ohc5OhRQ@`HrO·Z�X�\PT�UJCEM8N�RQV>@ a \OQ@`HrCEM�R a B[B`X,S>M�RQ@<\QI�CE\QR =WV @`Z�X,\]@ _ @�N a O]B(S�OQOqR]V>@�B`@`M�RQ\�CEDGB(X,M�B(@`I>R]O�X,Z�OhX�S>M8N5M>@LOQOmCEM8NUB`X,HJI>DF@(RQ@<M>@<O]O �8_ @_ a DYD6�8\]OhR�C�Oh½zCEW�X,S5R�R]V>@7X @(º5I>\]@<O]O a �,@�I�X _ @<\F]8XEZ¤RQV>@2DFC,M>d,S8C,d,@ _ @bV8C�,@ a M�RQ\]X5N5S8B(@LN =q� º5I>\]@<O]O a �,@�I�X _ @<\XEZACzDFC,M>d,S�CEd,@�Z�X,\�O�R�C�RQ@<HJ@`M�R[DYX�d a BJB`CEMlW�@ a N5@<M�R a �8@<N _ a RQVlRQV8@rI�X�OQO a W a D a R a @LO a R[I>\QX�� a N5@<OTZ�X�\[N5@(��M a M8d��CE\ a X�S8OqW�X�X�DY@LCEMzZ�S>M8B(R a X,M8O =q£ MUOh@LB¥R a X,M t _ @[OQV>X _ R]V8C�R�%9& &5W�X�X�DY@LCEMzZ�S>M8B(R a X,M8O�B`C,MzW�@2N5@`�8M>@LNeW�c#RQV8@Z�X,\]H2S8DFC,@ a MPX�S>\�D�CEM>d�S8CEd�@ = � @<B(R a X,M K @`º5I>DYX�\Q@LO�CrS8OQ@(Z�S8D)B`X,M8OQ@F��S>@<M8B(@bX,Z)R]V a O�Z�C�B¥R�OQV>X _ a M>dJRQV8CER�@LC,B�VZ�X,\]H2S8DFCbB<CEMrW�@ _ \ a RQRQ@`Mr@���S a ��C,DY@<M�R]DYc a M�C[OQI�@LB a CED8M8X,\]HJC,D5Z�X,\]H = $ V>@�\]@<OhR�XEZ|RQV8@�B�V8C,I5RQ@<\�RQV>@<M�OhRQS8N a @<OOQX,S>M8N>M>@<O]OACEM8NzB(X�HJI>DY@`RQ@<M>@<O]OqXEZ¤X,S>\�CEº a X�HJCER a B�OQc5O�R]@`HrO =

YGZN[]\�^R_a`'bdcK^Se+^+cFfhgaikjlgFm'mF^RnRcKoqpa^Rf$ V a ObCEM8NfM>@`º�R[OQ@<B(R a X,MfOhRQS�N5cURQV8@r\Q@<DFCER a X,M _ @pV8C�,@p@<OhR]C,W>D a OQV>@<N a M N5@`�8M a R a X,M5r = � W�@(R _ @`@<MoZ�X�\QH�S>DFC,@XEZPTBUoCEM8NxW�XjX�DY@LCEM Z�S>M8B(R a X,M8O � X,MxX�S>\�R _ X,¼�@<DY@<Hp@<M�R�Oh@`RRs ¹¥=�t B<B(X�\]N a M>doRQXPR]V a OpN>@(�8M a R a X,M � CEMjcNT�UZ�X,\]H2S8DFCJN5@`�8M>@<OmCJW�XjX,DF@<C,MzZ�S>M8B¥R a X�M = $ V8@���S>@<OhR a X,MzM>X _ a OqR]V>@[X�I>I�X�O a RQ@�suH·CEMeCEMjc#W�XjX,DF@<C,MzZ�S>M8B¥R a X�MW�@[N5@(�8M8@<NzWjc�OhX�HJ@�Z�X�\QH�S>D�C�X,ZvT�U�¦

£ M�RQ\]X5N5S8B a M>drCEW8W>\Q@<� a CER a X,M8O ´M�|^ C,M8NeXER]V>@`\�O a MPB�V8CEI5R]@`\Pr � OQ@<B¥R a X�M � �8_ @b\]@`HrCE\]½,@LN�R]V8C�RAR]V>@`ceCE\]@M>X,RpM>@LB(@LOQO]CE\]cfW8S5RrHp@<\Q@<DYc�B`X,Mj�,@<M a @<M�R = $ V>@zHp@LCEM a M>dlXEZ�R]V>@ a \pW�@ a M>dh-QM>XERpM>@<B`@<O]OQC,\Qc�/ a O�RQV8CERJC,M�cZ�S>M8B(R a X,M _ V a B�VzB`C,M�W�@�N5@`�8M>@<N�Wjc�CbZ�X,\]H2S8DFC�B(X,M�R�C a M a M8dbRQV>@LOh@�B(X�M>M>@LB¥R a �,@LO � B`C,M�CED�OQX2W�@TN5@`�8M>@LN�WjcrCZ�X,\]H2S8DFC _ V a B�VPN5Xj@<OmM>XERTB(X,M�R�C a MeRQV>@<H =��m= d =1� CJZ�S>M8B(R a X,MoN5@`�8M>@LNeS8O a M>d ^ B<CEMeW�@�CED�OQX�N5@(�8M8@<NeS8O a M8d� CEM8N � =HµX,M�B(@`\]M a M>d[X�S>\�HrC a M ��S>@LO�R a X�M _ @mM>@<@<N�C�O�R]\QX�M>d,@<\�M>X,R a X,M � M8C,Hp@<DYc � RQV>@�M>XER a X�M�XEZ6C�B(X�HpI8DY@`RQ@ � X�\

%xwzy�{}| %',~yAOQ@(R�X,Z¤B`X,M>M8@<B¥R a ��@<O _ V a B�V a OAOQS3��B a @`M�RARQXrN5@`�8M>@[C,DYD�W�XjX,DF@<C,M�Z�S>M�B¥R a X,M�O =�F�z�v��������=���/� c��������u� T'���v�}�-�z� � � ��� �����C� ���x�&�� 3¡¢�&£¤�P� ���� i/�}�¢�Ei?¥§¦©¨ �=ª �}�¢�Ei?¥K« �¬�Q­ ��® ��¯¤�±°z�²� ��� �-�³ s3´ c¶µ�·1¸�¹�� ´ c¶µ�·1¸º� �W»x���¼�Ei¤½"� � ��»F«}¥º� � ½�� ��� i�½ °z­ ® ���Q� ��®x� � � �¢¾§�-�z­ ¥d�q¿¢� �}�Q�&� � � ��� �¢��� � i � ½��q¿��"�����À� T1ÁHµ@`\QR]C a M8DYc � M>X,Rµ@<�,@`\]cJOh@`R a OµC�N5@F��S8CERQ@ =G£ Z _ @�R�CE½,@ � Z�X�\µ@`º>CEHJI>DF@ � RQV>@�Oh@`R _ a RQV�X�M>DFcpM8@`d�CER a X,Ma´ � ¸@� a R a O@<C�Ohc[RQX[OQ@`@·RQV8CER a R�B`CEM8M>XER�W�@�C,N5@���S8C�R]@ =)£ R a O�CTS>M�CE\]c[X,I�@`\�C�R a X�M � OQX�RQV8CER a R _ a DYD8M>@`��@`\�d a �,@q\ a OQ@qRQX � Z�X�\a M8O�R�CEM8B`@ � CpZ�S>M�B¥R a X,M _ a RQVzR _ XJC,\Qd�S>HJ@`M�R]O =vV S>R a R _ X,M;] R�@`��@`MzW�@[C,W>DF@�R]X�N5@(��M>@[CEDFD S>M8C,\QcrZ�S8M8B¥R a X�M8O =£ RmB`C,M#W�@bS8OQ@<N#RQXrN5@`�8M>@bX�M>DYc�R _ XpZ�S>M8B(R a X,M8O�s � s�» a M���@`\�Oh@ ��a = @ =W� � a R]OQ@`DYZ ¹ C,M8N a N5@<M�R a R�c � ��� ¹ s

u � � u�¹ ��� � u|¹c · c· c ·

� $ V8@�I>\]XjXEZ ¼�RQV>@<X,\]@(R a B�B(X,S8M�R]@`\]I8CE\QR�X,Z�RQV>@�Z�C,B(RµR]V8C�R ��� a O a N>@`M�R a R�c _ C�O�DF@`HJHrC ¡�= t�� OQV>X _ a M>d[I>\]X���CEW>DF@@F��S a ��CEDF@`M8B`@2X,Z ² CEM�N ��� ²�= ¹Ât M�czZ�S>\QRQV8@`\�C,I>I>D a B<C�R a X�M8OmX,Z � _ a DFD)c a @`D�NUX�M>@2X,Z�RQV>@LOh@2R _ XrZ�S8M8B¥R a X�M8O =$ V>@�B`X,M8OhR]C,M�R�Z�S>M�B¥R a X,M�O � ³ � u�¹[y c X�\ ³ � u|¹�y÷�¹ B<CEM M>XER[W�@�N5@`�8M>@<NlS8O a M>dU@(º>B(DFS8O a ��@`DFceRQV a O2O a M>d,DF@B(X�M>M>@LB¥R a �,@ =

$ V>@TZ�X,DFDFX _ a M>dpR]V>@`X�\Q@<H a N>@`M�R a �8@<OARQV>@T�8\�O�RmC�N5@F��S8CERQ@bOQ@(R =

Page 110: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ��� ��������� �������������� !�� ������ t�� r

"$# �¬�&%²�(' �/�*) ´ � µ]´uµ]^G¸+� �C® � ®²»z�,+ ° ®��¼�"� �}� Á-.%¢�/�0/�� @(R ³ sB´ c=µ�·B¸ ¹ � ´ c=µ�·B¸ W�@JCEMoC,\QW a R]\]C,\QczW�XjX�DY@LCEMUZ�S>M�B¥R a X,MfXEZ ¦ C,\Qd�S>HJ@`M�R]O � Z�X�\�OQX,HJ@¦;¨ � ¹µ_ a RQVUCpd a �,@`MzW�X�X�DY@LCEM#R]C,W>DY@ =£ Z ³ CED _ Cc5O·I>\]XjN>S8B(@LO · RQV>@<M#R]V>@[B(X�M�RQ\�C,N a B¥R a X�M � � ¯ ´ � � ¯ ¹�^ �F�H� ^ � � ¹ ´ � � ¹ ¹ N5@(R]@`\]H a M>@LO ³ =�>X,\mRQV>@pB`C�Oh@ _ V>@<M ³ I>\]XjN>S8B(@LO c Z�X�\�CERmDY@LC,OhRmX,M8@2Oh@`RmXEZ�C,\Qd�S>HJ@`M�R]O �>_ @ _ \ a R]@bRQV8@2I>\]XjXEZ)RQX�R]V>@DY@`Z R a DFDYS�O�R]\]CER a M>d a R _ a RQVUCEMe@`º5C,HJI>DY@TR]X�R]V>@b\ a d�V�R =1 \]X�X,Z � º>C,HpI8DY@� @(R �5¯�µQ�j°xµ �H�F� µQ� ¹ W�@�N a OhR a M8B¥RTI>\QX�I�X�O a R a X,M�CED���CE\ a CEW>DF@<OD a O�R]@<N a M a M8B`\Q@LC,O a M>dpX,\�N5@<\ =$ V>@[W�X�X�DY@LCEMzR]C,W>DF@bZ�X,\ ³ V8C�O K ¹ \]X _ O =M� @(R � 2 3 N5@`M>X,RQ@RQV>@b@<M�R]\Qc a MzRQV8@ � ¼ R]VzB`X,DFS>HJMUCEM8N54L¼ R]VU\QX _b=

�>¯ �j° ³ � �>¯¢µ]�j°<¹c c ·c · c· c c· · ·

�>X,\A@LC,B�V t.6 4 6 K ¹ C,M8N t76 � 6 ¦ DY@`R8923 y;: � 3 a Z � 2 3�yhc� � 3 a Z � 2 3�y ·

8 ¯¯ y{� ¯ µ<8 ¯° y{� °8 ° ¯ y{� ¯ µ<8 °° y � � °8 ± ¯ y � �5¯�µ=8 ±° y!�j°8?> ¯ y � �5¯�µ=8?> ° y � �j°�>X,\A@LC,B�Vz\QX _ t76 4 6�K ¹ Z�X,\]H�R]V>@[B(X�M9X�S>M8B(R a X,M

¸ 2 y@8 2 ¯ ´A8 2° ´ �F�H� ´58 2¹$ V a OqHJ@LCEM8OqR]V8C�RqZ�X�\�CEDFD�\QX _ OB4pCEM8NDC 2y 4ps¸ 2 � � 2 ¯ µ �F�H� µ]� 2¹ ¹�ydc C,M8N ¸ 2 � � E ¯ µ �F�H� µ]� E ¹ ¹�y ·

¸ ¯ y{�>¯¤´z�j°¸ ° y{�>¯¤´ � �j°¸ ± y � �>¯�´z�j°¸�>�y � �>¯�´ � �j°

� @(R � W�@�RQV>@[N a O X�S>M8B¥R a X�MeXEZ)RQV>X�Oh@ ¸.2 Z�X,\ _ V a B�V³ � � 2 ¯ µ �F�H� µQ� 2¹ ¹�ydc�=

� y{¸ ° ^l¸ ±y � �>¯�´ � ��°L¹�^ � � �>¯�´z�j°<¹

$ V>@#B`DFC a H a O<s�RQV>@#W�XjX,DF@<C,M Z�S>M8B(R a X,MxN5@`RQ@<\QH a M>@<N�Wjc � a O ³ � a = @ =W� � y ³ =U£ Z ³ � � 2 ¯ µ �H�F� µQ� 2¹ ¹2yc R]V>@`M � B(X,M�R�C a M8O[R]V>@UB(X�\Q\]@<OQI�X�M8N a M>dfN a O X�S>M8B(R ¸.2#_ V a B�V � O a M8B(@ ¸ 2 � � 2 ¯ µ �F�H� µ]� 2¹ ¹�y ce� HrCE½�@<O� � � 2 ¯ µ �H�F� µQ� 2¹ ¹�yic�=�£ Z ³ � � 2 ¯ µ �H�H� µQ� 2¹ ¹�y ·;� RQV>@<M � N>X�@LOqM>XERmB`X,M�R]C a MzR]V>@[B(X�\Q\]@<OQI�X�M8N a M>dJN a O X�S>M8B(R¸.2E=�V S5RAZ�X,\�C,DYD�C 2y 4 _ @�V8C�,@ ¸ E � � 2 ¯ µ �H�F� µQ� 2¹ ¹�y ·;� OQXpM>X,M>@bX,Z6R]V>@[N a OZX�S>M�B¥R]O a M � _ a DFD�W�@ c Z�X,\RQV>@LOh@[C,\Qd�S>HJ@`M�R]O � CEM8N#V>@`M�B(@ � � � 2 ¯ µ �F�H� µ]� 2¹ ¹�y ·6= F.GBH 3JI�K L S

M �&%²�ONPNRQ�%TS��/��UWV ¿¢� ���Q­ ­ �TX � ��¾ ���}�¼� �x����Q�&� � � ��� �¢��� ®Ei �d®²»x��+ ° ®��¼�ZY[ Áu´ � µ�^G¸ \ ÁG´ � µ]´G¸ ] Áu´ � µ¥� ¸-.%¢�/�0/[ Á V c � @_^UX,\]d�C,M;] OTD�C _ ®{´o² ³ �q��� ® ^ � ²p¹¥= $ VjS8O _ @�B`C,M @(º5I>\]@<O]O�@LC,B�V B(X�M9X�S>M8B(R a X,M WjcM>@`d�C�R a X,M�OmCEM�NPN a OZX�S>M�B¥R a X,M =.` O a M>dzN a OhRQ\ a W>S5R a �,@JCEM�NPC,O]OhX5B a CER a �,@bD�C _ O � RQV a OTCEDFDYX _ OmS8O�RQX#\Q@ _ \ a RQ@RQV>@�Z�X�\QH�S>DFCpX�W5R]C a M>@LN a MzRQV>@bI8\QXjXEZ)XEZ $ V>@`X�\Q@<H �>= K RQXrCEMe@F��S a ��CEDF@`M�RAX,M>@ _ a RQV>X�S5RmB(X�M9X�S>M8B(R a X,M\ Á $ V>@[O]CEHJ@bCE\]d,S>HJ@`M�RAC,OAC,W�X���@ =] Á t B<B(X,\�N a M>d#RQXUN5@(��M a R a X�M�r = t�t ��®�^ ²badc ey � ®�� ²�= $ V a O � V>X _ @`��@`\ ��_ C,O�C#HJ@`\]@`DFcoOhcjM�R]C�B¥R a BN5@(�8M a R a X�MfX,Z·C#M>@ _ OQcjH2W�X,DuX ^ ] =�� @<\Q@ _ @pV8C��@2R]XzOQV>X _ R]V8C�R�RQV8@pW�XjX,DF@<C,MPZ�S>M8B(R a X,M8O � CEM8N �B`CEMeW�@[S8OQ@<NzR]X�N5@(��M>@bRQV8@[W�XjX�DY@LCEMzZ�S>M8B(R a X,M ^ =WV S5R�RQV a O _ C�O�N5X,M8@ a Mgf 463>7|9�:�;<3 r = K = �ht ¹·_ V>@<\Q@RQV>@eOh@<HrCEM�R a B`O � W�XjX,DF@<CEMnR]CEW8DY@ ¹ Z�X�\ ^ _ C,O�d a �,@<MxC,B<B(X�\]N a M>dUR]XPR]V>@zN>@(�8M a R a X,M r = t,t � a = @ =W��_ V>@<\Q@®{^f² ³ � ®���².� \Q@���S a \]@<N�V>@`\]@ �5_ C,OAOQV>X _ M = � XpRQV8@[B(D�C a H Z�X,DFDFX _ O�Z�\]X,H�I�X a M�R t =hF.GBH 3JI�K i S

j.kmlAnpomq�rsMEH8A<`8AL�tH858ALJ<vu@<xwJ6J4�8A4#E�6.EFOvyzt,u@<|{�}(t 8A<�~�u@E9<���6@EF85>A<|{�}J4�>A<`8AL�tH8�tF6���OQEH>AR�} G t$u�<08A<0>AR 4#6J<��D8ALJ<�O*}@6��08A4#EF6��MO1>AE�R���������m� 4#698AE �T�(������K��T�(�����m� 4�� 8ALJ<B�=476@I G <08AEF6��=<08 �m����K� L@<0>A<=tH>A<�8R� E\O�}J6Z�08A4#E�6�� O1>AE�R �m��� 4#698AE �T�(�����T� 6�tFR < G ��m������Z� tF6�u �m�?�������K�� LJ<��=<�O*}@6��08A4#EF6���tH>A<�6JEH8Bu�<08A<0>AR 4#6J<�u�����tH6��NOWEF>AR�} G t\4#6 8ALJ<=�BEF6J6@<��08A4��+<��B� ������������K� LJ<<��<�� 8�tHCJC@>AE|��4#R$tH8A4#E�6Z�9tH>A<�8�t,}�8AE G E�IF47<x��tF6�uD�BEF6'8=>�t,u@4��08A4#E�6Z� G 4��+< 3 �7�¡� S�tH6(u � 3 �.�b� S � ��LJ4�� LD� <�4#6 O*t,�088AE9E���8AE9��<;8ALJ<��=C�<x�B4¢t G OQEH>AR�} G tH<¤£¥tH6(u§¦ K s5EF8A< LJE|� <���<0>e8AL�tH8P8AL@<��=<�u�<08A<0>AR 4#6J< 8ALJ< O*}@6��08A4#E�6Z� ������¨�(�©�$��¨�Z�

Page 111: Michal Walicki's Introduction to Logic

t�� � �����3��� � ������������

tF6�u ������¡�0�����¡����� ��LJ4�� L 4#6$t�� 8=>A4��08�=<08� Z8ALJ<BEH>A<08A4��?�=<B6��=<9tH>A<�u@4�� 8A4#6�� 8 O1>AE�R 8ALJ< O�}J6�� 8A47EF6��t,��E��+< K � E�E��@8�tH4#6t.�=<08DEFO �BEF6J6@<��08A4��+<�� 8AL(t 8D4¢��t�u�<|{�}(t 8A<�476_tv� 8=>A4¢� 8A<0>��=<B6Z�=< � EF6J<�� E�} G u�L�t���<�8AE 47698=>AE�up}��B<§£ EF>�¦ t,��t.�=C�<��B4¢t GOQEH>AR�} G t 3 4#6 O tm�08?t��� RtH>AI,}JR <B698�BE�6@6J<�� 8A4¢��< S 8AL�tH8 4¢� 6JEF8�BEF6��=4¢u@<0>A<�u 8AE<�BEF6'8�tH4#6�tH6��KC@>AEFC�E��=4�8A4#E�6�t G ��t >A4¢t,� G <�� K���PZ��������5j����$ V>@oZ�C,B¥R�RQV8CER � Z�X�\ a M8OhR]CEM�B(@ � ´ � µ���¸ a O�CEM�C,N5@���S�C�RQ@fOh@`R � ��C,OhRQDFc�\Q@LN5S8B(@LOrR]V>@oM>@<@<N Z�X�\�@`D�CEW�X,\�C�R]@OQc�M�R�C�º _ V>@`MzO�R]S8N5c a M>d�I8\QX�I�X�O a R a X,M8C,D�DFX,d a B = � @�B`CEM � C�O _ @ a M8N5@<@<N#V8C�,@�N5X,M>@ ¹ \]@<OhRQ\ a B¥R·RQV>@�OhcjM�R]CEºrXEZ��� �"!$# RQX�R]V>@mM>@LB(@LOQO]CE\]cbH a M a H2S8H = $ V a O�O a HpI8D a �8@<O�HrCEMjc2I>\]XjXEZ�O�B`X,M8B`@`\]M>@<N _ a RQVJR]V>@mOQc�M�R�C�ºpC,M8NpRQV8@C�º a X,HrC�R a B�Ohc5OhRQ@<HJO�O a M�B(@rOhS�B�VoI>\]XjXEZ�O a Mj�,X�DY��@ � R�cjI a B`CEDFDFc � a M8N5S8B(R a X,MlX,MPR]V>@rN5@(��M a R a X�M � XEZ �%�&� !'#'� XEZ( � @(R�B = ¹7t N5@���S8C,B`c�XEZ)RQV8@2Oh@`R�HJ@<CEM�OqRQV8CERmCEMjc�@<M�R a R�c � C,Mjc�Z�S>M8B(R a X,MPN5@`�8M>@LN#WjczCpZ�X,\]H2S>D�C ¹ V8C�O�OQX,HJ@OQI�@LB a ��B � -QM>X,\]HrCEDQ/bZ�X�\QH�S8O a M>dJX,M8DYcrR]V>@[B(X�M>M>@LB¥R a �,@LO·Z�\QX�H�RQV8@[C,N5@���S�C�RQ@bOQ@(R =

� X _!_ @ _ a DYD�OQV>X _ RQV8CERq@<�,@<M#HJX,\]@l-hM>X�\QHrC,D aWV CER a X,M /�B`CEMzW�@[C,B�V a @`��@<N =¤� X,R�X,M>DFc�@`��@`\]c � W�XjX,DF@<CEM ¹Z�S>M8B(R a X,M�B<CEMrW�@mN5@`�8M>@<N�W�c *H)9(7y¤Z�X�\QH�S>DFC[S8O a M>d[X�M>DFc[RQV8@�B(X�M>M>@LB¥R a �,@LO¤Z�\]X,H�X,M>@mC�N5@F��S8CERQ@�OQ@(R�»2@`�,@<\QcOQS8B�VzC�Z�S>M�B¥R a X,MPB<CEMzW�@[N>@(�8M>@LNzW�c#OhS8B�VeCpZ�X,\]H2S8DFC _ V a B�V � a MeC�N>N a R a X,M � V�C,OACp�,@<\Qc�OQI�@<B a ��BTZ�X�\QH =�F�z�v��������=���/�*) � ��� i�½ °z­ ®�²Ã� �P� �[ Á �+ ,.-�¡0/1¢£2+*3q�4/650728"�09 :*50728 ª<;>= � ª � ?o² y�¸ ¯ ^ �1�W� ^ ¸ ¹ ª X ¿¢�Ei ����® � ¿2¸A@À� � ® �}�-�CB�°z�²� ��� �-�"�x��­ � �¼�Ei ® ­ � Á\ Á 1$5D/�-�¡0/D1�£2+*3}�E/0507�8d�09 :*507�8 ª F�= � ª � ?l² yT� ¯ ´ �W�1� ´.� ¹ ª X ¿¢�Ei �"��® � ¿��G@�� � ®§»3� � B�°z�²� ��� �-�"�x��­ � �¼�Ei ® ­ � ÁHJI�nplLKNM�kPO�r�QRk< 8TSVU �����XWm��Y��TK

Z 3 � � W S ��3P� � � �<W S¤tF6(u 3 � � W � �[Y S � 3P� � � Y S¤t >A<=��EF8AL�4#6L\BsT]Z ���^W tF6�u � � W t >A<§��EH8AL 4#6G\�sA] tF6�uG_�sT]Z 3 �v� 3`W � Y S=S&� 3P�[W9� � S 4¢�D6J<04#8AL@<0>�4#6G\�sA]l6JEF>�4#6P_�sA]Z 3 �v�PW S&� Y � 3P� ���5�[W9���<Y S 4¢��4#6P_�sA]g�Z}@8 6@EF8D4#6G\�sA]Z 3 � � W S ��3P� �.�5�[W S 4���476L\�sT] �Z}@8�6JEH8�4#6P_�sT] K� LJ< G t,� 8^OQEF>ARv} G t �|tF6g��< 8=>�tF6Z� OQEH>AR <|ul4#6'8AEa_�sA] tFC@C G ��4#6JI�8ALJ< G t��?� G 4��+<�8AL@E��=< OW>AEFRcb K dpKfe E�6�C Khg�i�K � L@<u@4�� 8=>A4���}�8A4���4�8R�DtH6(u�t,���=E��B4¢tH8A4��'4�8!� G t��?�?��47< G ukj

3 � � W S ��3P� �.�5�<W S[l 3 ���A� �.�5�[W S&� 3`W?��� �7���<W StF6�u�8AL@<�OQEF>ARv} G t^EF6 8ALJ<5>A47IFL985L�tF6�u��=4¢u@<�4���4#6P_�sT] K �m>npo�q6rsr R]V n Z�X�\ut XEZ¤R]V n Z�X�\ut�S rsqvo X,M�O�R]\QS o R n N a MUR]V nxw \QXjXEZ¤XEZ $ V n X,\ n t �ky K » a R _Tq O a M � � �Az $ VjS8O �RQV a O w \QXjXEZGR n{r*r OAS8OqM>X,R�X,M r crR]V q RAR]V n O n R"´ � µ]´uµ�^G¸ a O q N n ��S q R n W>S5R q6r OhXM �&%²�ONPNRQ�%TS��/�?�}|3® � ¿ ��� i¤½ °&­ ®2²Ã� � ­ �x¾ � � ® ­ ­ ¥d�,+ ° � �¢® ­ � � �G� � ® ��� i¤½ °z­ ®�²E~�� � ;>= � Á-.%¢�/�0/ �8X,\ q Mjc ² RQV n \ n a O q�� a M � � � OQS o VeRQV q R ² yi� yPV c -h\ n M q t a M>dJ/pRQV nLw \]X w X�O a R a X�M q6r� q \ a q W r*n O�XEZ � � O n�nEn º n \ o a O n r y t�� ¹ X,M n X,W5R q a M8O q M n`_ Z�X,\�t2S r�q[² ~ a M � � � � OQS o VrR]V q R ² ³ ² ~ yF.GBH 3JI�K I S

� n M>X _ S8O n RQV a O o X,\]X rsrsq \QcpRQX�OQV>X _ RQV n M n ºjR yM �&%²�ONPNRQ�%TS��/����|3® � ¿ ��� i¤½ °&­ ®2²Ã� � ­ �x¾ � � ® ­ ­ ¥d�,+ ° � �¢® ­ � � �G� � ® ��� i¤½ °z­ ®�²E� � � F�= � Á-.%¢�/�0/7V cNHµX,\]X rsrsq \Qc �ky � �)_An t q c q O]OhSkt n R]V q R[R]V n X0� r c o X0� � n{o R a � n O a � ²�q \ n � q � � ´AyFV cHµX,\]X rsrsq \Qc �ky �[_An t q c q0r OQX q OQOQSkt n R]V q R q �jcJZ�X�\ut�S rsq a O n ��S a � q6rsn ��R·RQX q � � �nZ�X,\�t2S r�qky � n �8X _w \QX o�n�n �#Wjc a � �5S o R a X0�eX0�zRQV n�o X0t wkrsn º a R�c�XEZ ²

������t�w \]X w X�O a R a X� q6r � q \ a q W rsn a O q^o X�9X�Sk� o R a X0�zX�� n \·X� n�r a R n \ q0r �kq � �zV n � o'n a O a �ÂH � � y� ®�����V c'HµX,\]X rsrsq \Qc �ky ��j® a O n ��S a � q0r*n ��RµR]X q Z�X,\�t2S r�q2® ~ a � � � � y>� º n \ o a O n^�ky t�� q0r*r X _ O

S8OqR]X o X0� o�r S&� n RQV q R ² a O n ��S a � q0r*n ��RqR]X ²E� a �ÂH � � y¸ ´z®�����V c £A��� W�XER]V ¸�q � � ® V q � n H � � s ¸ � µµ® � y $ V n � ¸ � ´b® � a O n{q O a r c2RQ\ q �8OhZ�X,\�t n �

a ��R]X'H � � � S8O a �>d q OQOQX o a q R a � n4r�q_ O ¹ � a y n0yW�>_An X�W5R q a � q � n ��S a � q6rsn ��R ²4� a � H � � yF.GBH 3JI�K i S

Page 112: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ��� ��������� �������������� !�� ������ t��

�"Z�e7gF`FmF\�m'^7f f

� 0���0�������6/./< * 4¶2B6 � ������������ ��� ����� !���#"$�&%'")(+*�",%-� .)���#"/%0���213�4"�"'�5�6���&�&%,�7�98:� ��;<�+�=�?>A@��9�#�9B4"2� >C�?>D%-�+�=>A��%FEHGI�-�6.J%0���.)� �?>H14�<@9�K� >L��.��6�M�4"NBO%0���2"N�P"0%-�+.Q%-�KR�>A;O%0���S�9�#�9BM�6>A��TU�V"N���#"W%-�X�9� �=��� TYE[Z]\C�K�4"="N*D.)�%0���F%:� 1<1<��� 1<���0�F%-�2"=�=� �-(����+>A@��?>A�^TU�&�?�_�F��T`�6�<"aR�>L;�%0���b�#�9�9Bc� >A�S�V"d�e�#�9B �?>A@b80�6�O� �2�-�?"=�O@��?f4�)�.)�#"="=�<@ �g%0���F%U�&%h(�� *<�?;:>A�F%U�#�i�0;<��>D%,��RL�=;�E�j,>�%0���W"=�=k�*��-�lT`�m�6�-�m(=� >l"N�0;<�+�=�?>A@W� >D�&�W%0���m(=�4"=�iT!����>%0���m�#�9�9B$�P�6*��4"nBP��;b80�6�mT`�4"_80� *D>A;�E&o

�����b�#�#� BpZ?80�6*�>A;2� �2%0���O"N�P"0%-�+.Ood.)� �K���61<13��>7%-�2�#�S��.b.)��;6�]�F%-�����q� f<� �&�?�9�#�?�b8,� �^�?�9� >rEKj,>%0�P�]"/(��<"=�<sL��� *q.)� �)te*�",%Y�-�9"=����f4�/�&%m� >A;K� *D�S"0%-� ���X�+>A;4"Y�������<Emu�*4%_%0���^.)�4"0%_8e�-�=k�*���>D%m(��<"=�/�]"%0���F%U%0���Y�#�9�9B:�]"Y�6>O�?�9� >�� �^�-�?"=�d.:*�"0%v�9�Y�9� �=��� T`�=;^8e�-� .w� >L�F%0�����_�&�5�6�-� ����Egj,>�"N*�(=�K�)(��4"��<sP%0���"N�P",%-��.x@+��f<�#"a�P�6*�%0����13�<"�"N��� �&�&��%,�O%-� )#y wxy�y ��%Fz^��� *p.��6��B)%0���S�9�#�9B�� >A;O%0���2"'�P"0%-��.{TU���?�_"=�+>A;��� *K�/.)�9"�"=�P@9�W�4"_"��#� >c�4"�%0���_�#�#�9B/�#��(=� .)�#"_� f<� �&�?�9�#�?�PEYZ]|v� *�>A�=��;/>A�a.)�#"="=�<@ �W�4"��e� >A@a�4"U%0����#�9�9BK�V"/>A�F%:� f4�6���e�9�F�e�O� >A;)%0���O"N�P"0%-�+.}>A���=;2>A�#%W�?>�80�6�=.}��� *H�9�9� *<%Y%0���#%FE�o�~<�?.:13���0(��&%,�q�98`%0�P�]""=(=��>A�6�=�0�:>A�#%,TU��%0�I",%-� >A; �?>A@PsD%0���V"i�]"d�<(�%,*��#���&�2� *D�aT!���F�e�:"0%-� ����E

�����+�-�b� ���W%,T`�K; �]"0%,�?>A(-%d�4"�"'*�.b16%,�0� >l"iT!�P�0(=�K.)�9B<�a*�"d���-�e� �K� >�%0���b"'�P"0%-��.�T!����>�T`�$� ��;<����K�#�#� B�Eq�����SR��F",%m�]"m%0���F%aT!���+>H��� *�@9�-%d%0���S.)�#"="=�<@ �^%0���F%Y%0���S�#�#�9Bq�V"$� f<� ���e�9�#�?��� ,hy yB%9& &�� � * E�����K"'�P"0%-��.�TU���?�h>L�F%/16�?�6��8,�#�F�_TU��%0�7��� *C"=�6�6�?>A@H�=�h�'sr%0�����9�#�9Bc�V"^�������9��T!�P�&�?�O��%/�]"$"0%,�&���d� >�e�#� >MTU�&%0��� >A�F%0���+�a*�"=���<EW\C�W%,�=*�"0%h%0���#%_T!���F%h%0���$"N�P",%-��.Q"�� �P"SZF�=�����a�#�#�9B)�V"Y�������9��o��]"�%,�=*��<E���P�]"Y1<��� 13���-%,�2�V"WT!���F%iT`�S(��#���m�="=� *D>A; >A�9"�"��K�98U%0���S"N�P"0%-�+.w�2�&%_>L��f4�+�m1<��� f9�0;<�#"Y*�"WTU�&%0�K8,�F��"���?>�80�6�=.)�F%,�0� >rE

u�*4%�%0�������W�]"Y�F�?"=�O� >A�#%0�����d��.b13�6�'%-� >I%i�4"N14��(-%h.�� B �?>A@d*D1K� *D�Y%,��*�",%`��>2%0���/"'�P"0%-��.�E_~<*D1<13�4"��%0���F%g%0���m�#�#� B��<(�%,*��#���&�$�#�=(�� .)�9"d� f<� �&�?�9�#�?�PsI�6*4%���� *c;<�$>A�F%Y@ �-%�%0���^� 1P1<�-�61<�=�0�F%-�/.)�#"="=�<@ �<E`�����"N�P",%-��.}�]"^",%,���?��"=� *D>A;X���&%^;P�#�#"/>A�F%^@��?f4�$�P�6*H� >��XTU��� >A@$��>�80� ��.)�F%,�0� >p��� *<%^� >I���K�9��(=� *�"��b�&%;<�#�9"�>L�F%i@��?f4�d�P�6*��6>��$��>�80� ��.)�F%,�0� >XT!���F%'"��#��f<���<EgjV%vBP���+1D"i"'���e��>D%_�#��%0���6*�@��O�&%�"n���6*4�e;:��� f4�/"=� �0;%0���F%r%0���_�9�#�9Ba�]"U%0�������W� >A;a��� *K(=� >��9� ���-� T[�&%FEg�����m�#%0�����d�4"'13��(�%`� 8U� *D�h%,��*�",%U�]"U%0���F%�T!����>L��f4�+�%0���+�-�b�V":�)8,�<(-%h%-�)�9�:����13�6�'%-�=;�Z'� %0���/�9�#�9BO�#�=(�� .)���6f4� �&�?� �F�e�<�&o+s�%0���S"N�P",%-��.�TU���?�`;P�O�&%d�)%0�P�]"W�]"T!���F%�T`�b(��F�?�W�=(��6.:13�?��%-��>A�9"�"=��E

�3*�"0%d�&�5BP�O��"'�P"0%-��.{.��6�X�#�O"�� *�>L;�TU��%0���6*4%m�#�+��>A@2(=� .b16�?��%-��Z�B<�=��17"N�&�?�+>D%^�+f4�+>M%0���6*�@���%0����#�9�9BK� ���=�?f4�=;:%-�b%0���W����� ��� ���Io+sl�&%i.��6�S�#�$(=� .b16�e�-%-�/TU�&%0��� *<%��9���?>A@:"=� *D>A;�EWj08��&%m(�� >l",%-� >D%V�&�2"���>D%.)�#"="=�<@ �#"`%0���F%h%0���m�#�#� BS�P�6*M� ��;<������;�T`�<"a� f4� �&�e�9�F�e�<s��&%�T`� *<�e;�s�"��#� >A�+�b� �d�e�F%-���KZ?>A� .)�����ST!����>%0���b�#�#� Bq�+f4�+>D%,*��#���&�O�#��(=� .)�)�6f4� �&�?� �F�e�6oi����14� �'%Y%0���:%,�=*��b80�<(�%FE)�Y� T`��f<���<s��?>�%0���b.)���6>D%,��.)�Ps��&%T`� *<�?;S1<��� f �];<�a��� *KTU�&%0���O"������]�9"d�98��?>A(=� �=����(�%`�?>�80�6�=.)�F%,�0� >q�O�&%hT`� *<�e;b�9�W*D>l"�� *�>L;�E

���P*�"9sL"�� *�>L; >A�#"="d� 8���"'�P"0%-��.�.��=� >l"`%0���F%_T!���F%-�+f4���W�&%i"�� �P"Y�V"m(��6�=����(�%Fz��&%i"�� �P"O�=�����m�#�#� B�]"i�������9� )#� &�� � �`��%_�V"d�������<E^�g� .b16�e�-%-�+>A�#"="�.)���6>l"_%0���F%m�+f4�����9%0�P�?>A@i%0���F%i�V"/(=� ���-�=(-%iTU���?���9�b"=� �0;� �S%0���$"'�P"0%-��.�z���%W"=�6�<"X�=�����/�9�#�9B��]"Y���+�-� �q� �/Z0�F�&T`� �P"WT!���+>�og%0���/�9�#�9BO�V"Y�������<Emj,>�%0���m�e�F%V%-���(��<"=�<s!T`�)"N��� *<�?;X13�6�M�F%V%-�+>D%,�]�6>�%-�O%0���S14�P���4"=�H����f4�+�=�9%0�P�?>A@/%0���F%W�]"$(�� ������(-%-��EKjV%W.)�9B<�9"^"���>l"���#�=(�� *�"=�2� *D�)"=��%V%,��>L@:�]"af<�����)���?.b��%-�=;�E�\C�b��� f<�)�6>A�2(�� .b.)� >A;7��� ��;<�+�^%0���:�9�#�9BpE?E�E?��s��6>A;q�6>A�13�4"="N���F�e�S�-�9"N13� >A"=�2�98h%0���2"'�P"0%-��.�zW%0���S.)�#"="=�<@ �/%0���#%Y%0���S�9�#�9BK�9��(��6.��O� f ���e�9�F�e�<E[�=�rf4�+�=�9%0�P�?>A@%0���F%��]"h(=� ���-�=(-%-�a.)��� >l"����+�-�d"'��.b16�&�d%0���F%r%0�����#�9�9Ba��� *2� ��;<������;b�<(�%,*��#���&�a�]"_� f4� �&�e�9�F�e�<E�jV%U�V"�� >I���%0�P�]"i�&��.b�&%-��;X(=� >D%-�+�+%SZ?�-E��<E?s��&��.b�&%-��;X� >L;OT`�-�?���n;<��R�>A��;K�6.��6*�>D%^�98�%,��*��^8,�<(-%'"FoiT!�P�0(=��.)�9BP�#"_%0���>A�F%,�0� >��98h(��6.:13�?��%-��>A�9"�"h.)�=� >��?>A@=8e*4�?�nE

j,>K(=� >�>A�=(-%,�0� >STU�&%0���6�9�0� .)�F%,�](Y"N�P",%-��.�"g� >L�d� 8&%-�+>����#"=�6�'%'"r%-�^�6>A�F%0���+�d� >A�F�e�#@���E`�����Y�6�9�0� .�"� >A;i%0���d;<��; *�(-%,�0� >S��*<�?�9"�%-�#@ �-%0���+�_;P�=R�>A�v%0���Y"=(��613�Y� 8�%0���_"N�P",%-��.���"!B >A�6Tg�?�=;<@9�_� �#� *<%�%0����T`� �-�?;�Ej08Y�F���h�4"'13��(�%'"^�98v%0�P�]"dB >L� Tg�?�=;<@9��Z0�F�?��%0���a%0���=� �-�+.�"+om�6�-�/%,�=*����9�9� *<%_%0���:T`�6�'�e;�sA%0���S"'�P"0%-��.��]""=�6*�>A;�E`���P�]"��];<�=�d���4"���>A� *�@=�:��>I%,*��&%,��f<�i(=� >D%-��>I%�%-�d�9�Y@+�-�<"N13�=;mTU�&%0�b�-��80�+�-�+>A(��v%-�Wf<�<@�*��h>L�F%,�]�6>l"�98m��B6>A� Tg�e��;<@ �<�?s!� %0���:T`� �'�e;��?sr��%-(<Ea� >L;K� *��b�&���&*�"0%,���F%,�]�6>MTU��%0�O%0���S"N�P"0%-�+.}"�� �3��>A@c�������/�#�9�9B��]"���+�-� �)� >I���ST!����>c��%d�<(-%,*��F�?���S�]"9s�.)�����-�&�S.)�9BP�#"_��%�.��6�-�:"N14��(���RL(PE

�g� .b16�e�-%-�+>A�#"="9sg�6>p%0�����F%0�����S��� >A;�sgT`� *<�e;q.)��� >H%0���F%S��f<�����#%0����>A@:%0���#%^�V"a%,��*����9�9� *4%m%0���T`� �-�?;MZ,� >A;2��� 1<���#"�"'�5�#�?�m�?>X%0���$�<(-%,*��F���e� >A@+*��<@ �6oFsl�V"m�F�?"=�����=����(�%-��;S�?>K%0���b"'�P"0%-��.���"_B >A� Tg�e��;P@9�Z&%0����� ����.�"+oFE:�Y�����:�&%i�#�=(�� .)�#"i�?�9"�"^(��?�=� �:T!���F%_%0���b��>I%,*��&%,��f<�S(��6>D%-��>D%m�98a��(�� .b16�e�-%-�+>A�#"="9�l.b�0@=�3%�#�PEg\����F%d(=� >M�6>A�W14�4"�"'�5�#���S.)�=� >X�6�p�=��f<�����9%0�P��>L@�%0���F%��V"h%,��*�� ����j,>7� *��W����� ��� ���O���4�6.:13�?�PsD%0���

Page 113: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� � �����3��� � ������������

*�"=���a� >A;W%0���a"N�P"0%-�+. *�"=�/�6>D���:f4�+�=�m���?.b��%-�=;d�?� >L@�*��<@9�m�F�?�e� TU��>L@�%0���i*�"=���_%-�O��� �-;P���h%0���i�#�#� B2E�E?E?�� >A;�%0���)"N�P"0%-�+. %-��"0%-�F%-�^%0���F%W��%d�]"^�6f4� �0�F�e�9�F�e�<ES���P*�"9sL%0���b13�<"�"N���F�e�:.)�=� >��?>A@S�98��=�+f4�����9%0�P�?>A@9��]"��&��.b�&%-��;M%-��%0���q�9�#�9BH�#���?>A@7�6f4� �&�?� �F�e�7� ��>A�F%FE��h>A�7"N��� *<�?;HB<�=��1H%0�P�]"q;6�5 !�+�-�+>A(��c�#�-%,T`�=��>� �-�=�F�gT`� �-�?;����6>A;7��� f<� ���e�9�6���&��%,���98W�2�#�#� B����?>�.b��>L;)�#�=(�� *�"=�^%0���S>A�F%,�0� >C�98W(�� .b16�e�-%-�+>A�#"="W�]":�<"*D>�>A�F%,*D�-�#�A�?>$%0���W(=� >D%-���F%`� 8�>A�F%,*D�-�F��?�6>A@�*��<@9�d� >A;a�����F�AT`� �'�e;�sl�4"g��%U�V"_�P;<��k+*��F%-�_�?>$%0���m(�� >D%-�+�+%�98`�#� *D>A;<�=;�sU"n��� �=13���c;<�����?>A�=�F%-��;�T`� �-�e;4":� 8`8,� ��.)�F�g"���.)� >D%,�0(#" E:�����m���?.b��%-�=;X��� 1<���#"�"'��f<��>A�9"�"a�98�S8,� �=.)�F���?� >L@�*��<@9�/16�e� �P"i���+�-�$(+�=*�(��0�F�r���F�e�S�98!�&��.b�&%,��>L@Y%0���$; �V"�(�� *D�#"=�W%-�K�ST`�-�?�5�N;<�=R>A��;)"=��%d�98��� 1<���#"�"'�5�#�?�W8,�<(-%'" E

�����K�&��� ��� �=� "'�<",%-��. "n���6*4�e;p�9�q�#�#%0� "=� *D>A; %F�¶w (�� .b16�e�-%-��%-���#�c*�"��=8e*4�nE G�� ��� �9�0� .)�F%,�0("N�P",%-��.�"9s�%0���Y.b��>���.)�F�L�-�=k�*D������.)��>I%��]"�%0���#%U%0���F%U%0���+���6�-�/"=� *D>A;:�O(=� .b16�e�-%-��>L�#"�"g�]"i�S;P�#"N�?���9�F�e�8,���F%,*D�-��T!�P�0(=�As3%,�31<�0(��F�?�&��sP�]"!.b*�(=�/��� �-;P���v%-�d1<��� f<�<E��!�?"=��s<�&%��]"!B6>A� TU>:%0���#%�%0�������i�6�-�d� �9�0� .)�F%,�0("N�P",%-��.�"mT!���](���� ���2"=�6*�>A;2� *<%a��>���������>D%V�&�K��>L(�� .b16�e�-%-�PE)\C�STU�&���v>A�F%:"0%,*�; �c"'*�(��p"N�P"0%-�+.S"m� *<%.)�����-�&�$.)��>D%,�0� >M�6>A�a��>X%0���d�?�<"0%Y(���� 16%-�+�4sI%0���=� ����.����PE��PE��� �� n � �� ��� ��� r y � *������� ��� o�n � ��q t����������� n � o �0� o'n�w ��� � ��� n � q6r s�� �� �!� n�r�q �� �0�#"$ ® � �%� q �� s���&��� q � ® �

� q �� '�h� n �)(*� q6rsr �%����� o ����� n � y,+ �)��� n ����� n �-� q � � ��.An � ��� �� n �/��� n �%�"��� qo �� o ������ �0�/��0 q w ���*�102 *� q�� F� n � q º� ��t q �� o ����� � n t ��. �� o � .An3. ����� nxq � (54 ®xy26 nLq6r �%�7� q8.�q � n � n � q6r V q �� ���9��0:��� n�w ����� q (� r �� �w � n �� o�q � n (5; s� � r ( n �%��] �<���*�%� n t=���>��� n � n{rsq �� �0�@? ( © ® �. � n � n ?A '� q ��� n �����#» q � n �B��0�0C����t-� r�q6ny6 n ��� . � n � � n ��� n *�y (�%F�k, �5D � n�r�q �� ���>?/" $ ® �10K- ® ( n *��� q � � q ����� ¹�r ���� o�q0rho ���� n ��� n � o�n ��0:? / y

�F�z�v��������=���/�EGF � �¢� � ®+����� ?m� �%�&� !'# ® � »�®hg �%�&� !'# X � XIH � �¼�ZY_ �J"$B? � ? �K"$ML ���*H ® ­ ­�L g ? ª X ¿�� H � � � �W� � ½����¢® ­ ° ®���� �Q� ª � ® ­ ­ ��»7®^8�5Q�&��9 ����?_ NPORQ � ? ¹TS ´9�VU@�K"$T? ¸XWR�q¿¢�d����� �x� ® ­ ­ ½ � »x� ­ � �x�Y?_ " $B? � ? ���*H ® ­ ­ �VU@�K"$M?_ ?Z" $ ® � ? ���*H ® ­ ­ � g N[ORQ � ? ¹ U@�K"$ ® ª � Á � Á ª�\ �]UJ�K"$M? ¶ �K"$ ®

$ � nGq � q6r �����9( n � .An�n ����� n ���Dt^(_� r �`" $ q �&� ( �4����� qo�o �� n �a� q6r2y $ � n 0C�a�ut n ��� n 0 n ���b��� q � n t q ���� o��. �� r*n ��� n�r�q � n �2��� q ���D��� q0o �� o ���1�� �0� q � � � �� npq6rsr � � ��� n � n � . �^������ �0���I�%���a� r �>( n�n �a�� Y� q6rsn ���I s�@���0t n� n ��� n0y $ � n 0C� r*r � . *���^� q ( rsn �� F� n �c��� n w o ����� n ��0d��� n s�a� n � � n � - n �a�� Y� q6rsn � o'n �0/�U

e:f ¦g��j�hgji�� e�kml �&¦gji��( ;P® " $ ®

? ( © ® ?/" $ ®6 nn. rsr � n�n ��� q �20C��� M q �&� J ��� n � n '�b��� o � q � n ���� Y� q0r*n � o'ny $ � n n ���� Y� q0r*n � o'n<.An � n �� �� n �

? ( ® ³ ?/" $ ®o � y ��¹$ � n *t wkr o�q �� ���&? ( 4[® ¶ ?T" $ ® � o{q6rsr*n � *H)²|4��wF�¶y *B*2�10p��� n w ���*�10q����� � n tsrtU . � q � n � n � .An o�q �w ����� n *�&r/0C���0tu��� n^q ���%� t w �� �0���n? � �B����� n *� n � n ���@� ����� o ����� n � q �� '� 0C�* s���v? y $ �� '�< �<����� q0r*r � n{q �%���� n � � q ( r ��� q � .Jn�. rsr � n�n �%������� r � y $ � nGw ����( r*n t q �� o st wkr o{q �� �0�, '�I��� n �1��� n �<�� n » D )9(Iwe& yH,±y-��y!*B*»@� � q �� s���9��� q � q �*�v0C����t-� r�q>. �� o �, '�I����� n s� q6rsr t`� � n{r �<��0Z?t � w ����� q ( rsn 0C���0ts��� n^q ���%� t w �� �0���<? yo ?V$yx= '� q � wNn{o q0r�o�q � n UJ��� n ��� n �a� n t`� (54 ®cq � n � q ����� r ���a n � q � �/��� n 0C����t-� rsq0n " $ ®�q � n �����a� n� q �� '�h� n �z(*� q0r*rNw ������ ( r*n � ����� o ����� n � o �% s� o'n�q �*�z�%����� o ����� n �{� q �� �h� n �q��� nEn t w � �7� n �c��0 q ���%�kt w �� ����� ¹$y ¹

j.kmlAnpomqVOZr}|�~K�������������_�a�h���*���/�b���>���1���������h���� 6@EF8ALJ< >9��t�� EHO�'4#<x��4#6JIK8AL@<��=<�8!� E 4#R C G 4��|tH8A4#E�6Z�54���t,��OQE G7G E|�?� KZ� 4��+<B6 tH6 tm��4#E�R$t 8A4��§�z�p� 8A<BR��5tF6�u�t^8AL@<BEF>��� � 8ALJ< >A< G tH8A4#E�6)��� 4 u@<xwJ6J<��^8ALJ<D�=< 8 EFO5OQEF>ARv} G tF<-� 8AL@<N8ALJ<0EF>A<BR7��� ­Z��� 3 �PS U � § jY��� 4 § �TK,� 6 8AL@<EF8AL@<0>�L�tF6�u � I�4��+<B6 8ALJ<5u@<xwJ6J4�8A4#E�6 EFOB�K� U � � < E��@8�tH4#6 t 3 C�E����=4�� G � u�4�"<0>A<B698 S$�=< 8�EFO`OQEH>AR�} G tH< � 6�tFR < G � �8ALJ<��=<083���PU ��� jd�[� U �.� EFO 3 8�t,}@8AE+S G E�I�4��|t G �0E�6��=<�{�}@<B6��0<�� EFOc� K,  E,}J6�u@6J<x���\EFOZ� � 4 K < K�� 8AL@< 4#R C G 4��|tH8A4#EF6�J� 4 §A¡s�@� Ux§ R <|tF6Z� 8AL(tH8�tH6��NC@>AE��,t,� G <<�BEF6��=<|{�}@<B6��B<�4��Bt G �=E t 3 8�t,}@8AE+S G E�I�4��|t G �BE�6Z�=<|{�}J<B6Z�B<<tF6�u tFR E,}J698 �

¢�£¥¤8¦�§8¨ª©¬«®­2¯�° ±ª°²§8³B´:­hµ ¶R¦h¦�«}¤B·�­h¸�«®¤8¹pµ²°²º8¸»¦�¸5¼b¦�§R¦�µ²­h½�¼�¾

Page 114: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ��� ��������� �������������� !�� ������ ��� �

8AE 8AL@<�4#6�� G }��=4#EF6 ­Z��� 3 �PS � ��� K _ EFR C G <08A<B6@<���� R <|tF6Z�K8AL(t 8DtH6�� 3 8�t,}@8AE+S G E�I�4��|t G �BEF6��=<|{�}J<06��B<�EHOb� 4���t G �=EC@>AE��,t,� G <�tF6(uDtFR E�}@698 � 8AE\8ALJ<�EFCJC�E,�=4#8A<�4#6Z� G }��=4#E�6z� � ��� ��� 3 �PS K �� ��� w ������ s���J����� � � � n ���B�10 q ���*�%� n t o ����% '�%�� s���>��0 q º� �0tz� q � � w ���*��0p��� rsn � o r F½ n M �a� J ¹ � �0� n � q �

���>�%��� . ��� q �I��� nxq º* �0tz�2��0:��� n �%���%� n t q � n � q6r s� q � �9��� q �b��� n ��� r*n � w � n � n ��� n ���������¬U . � n � n � n �2��� nq �����kt w �� �0���-�10 ��� n ��� r*naq � n � q �� '��� n �) *� q t`�"� n�r N � ��� n �A���@ '�n��� nao �0� o�r ���� �0� y o � *� o�n M ��� npq ����0� r �^� q ����� r �a�� n � � ���� � o'r�q stV� n ��� o'n �p��� n � n ��� w � n � n ��� q �� �0�`��0� q0r ��� �� ��U . � n � n � n �q��� n4q ���%� t w �� �0���q�10��� n ��� r*nLq � n � q6r s� � ���7 '�2��� nLo �0� o�r ���� �0� y ¹>6 � n ����� n � n � . �z0 qo ��� q � n�n � � q ( r ��� n � �Nq � ��� q ��a�a��0C��� .Aq ��� s� ��� o �� �0� w ���*�102�%��� . �n��� q � q0r*r ��� n ��� n tz�3��0c��� n ����� � n t t-���%�-( n � q6r �� yP6 n �%��� . �����k�&� � n ��� q � �o �t wkr*n � n � n ��� �10 J y"$# �¬�&%²�(' �/� cec� �/�������������� U �}� ?m� ��� � !'# ® � »��hg ��� � !'# Á VC¿�� �-? (�� ��� ?/" $ �-.%¢�/�0/�� ���ty��� n q (���� n � n t q �]½�� �Y.An � q � n ���,�%��� . ��� q � q6rsrJq º* �0tz� q � n � q6r s� ��q � �)��� q ��^ 1w � n � n ��� n ��� q6r s�� �� ��U

(! �"¶($# ���&% � n º n � o '� n r y('3.An � q � n � n�n �7��� q � q6rsr<q º� �0tz�c�10 M q � n � q6r �� � y n0yW� � q �� '�)� n �J(�� q �*�� ����� o ����� ny*% � w q �%�� o � r�q � � ��� n�q º* �0tz� q � n � q �� '��� n �>(�� q6rsr t`�"� n�r � �10�? � 0C��� q �*�J? y

(,+ ��� $ � naq º� ��t � o � n t q-� � q6rsr � . �n���n��� o �� o'r � � n ? ( �/. 0C�a� q ��� . g ? y $ �� '�3 '���(0�* ��a��� r �@�����k�&�U q ��� t`� � n{r � ��0c? t-���%�3� q �� '� 0C� q6rsr ��� n 0C����t-� r�q6n �10c? q � � � s�w q ���� o � rsq � � . y

132c��� � � wkw �a� n ?K" $ �cq � � ? " $ �54 . y $ � n � � 0C��� q � q ��(� ���� q ��� � g N[ORQ o ? ¹^.An� q � n � o ��¹ $ c q � � � o �54 . ¹ $ c&y HZ�0����� r �� s������� n (_�*� rsn{q �/� q ( rsn 0C�a� 4 U��� n ����� � q �����kt w �� �0�/� n ��� o'n �3��� naw �a���� �(� r �� n �-0C�����u���@��� n � . ����� . �n0C�a� . �� o �� o ��¹ $ ce�<q � �P��� n � � ��� n � npo �� � q ���%� t w �� �0�P���7��� n �0� r � w �a���% ( rsn ��� . s� . �� o �� o �64 . ¹ $ cNy7% �`���� '�q��� . � o . ¹ $ ce� �%�N�K"$ . y � s� o'n � .Tq � q ��(� ���� q ���xt`� � n{r�10�? ��.An�o �� o'r � � n ��� q �I?/" $ . y F.G�H 3JIpKfepe S

8 ���P������� r �a���1�b� q � n�q �*� w ����( rsn tz� . ����P�� *t wkr �0C�* s���`���� � w ���*�10d���z��(�� q s�>��� n �����k�&� � n ��� �10 M yM �&%²�ONPNRQ�%TS��/� c:9�|&��� H<; ��®���� ��=-®&« ­ ���q¿¢� �*H>; � � �}�-� �q� �¼�¼� � � Á-.%¢�/�0/`6 n �%��� . ��� n n ���� >� q0r*n ���2�%� q � n t n ���2��� q � n � n ���z s� o �0���� �%� n ���c��� n �a���J �2� ��� q �� '��� q ( rsn U

�03? (?�5@ ��� n �T?="$ @ (*�/��� n �a� n t �ky ��� � � n � o'n ?{ �^���1�J� q �� '�)� q ( rsn o �� *� o'nBA oDC 4 C ¹ $ ·�¹'yF.G�H 3JIpKfe�L Sj.kmlAnpomqVOZr}|FE � GHG �JI>Ka������MLm�z�0Nq�)O��9�����������_�a�h�B���*�PI�*�����  E,}J6(u�6J<���� 4���EFO18A<B6�<x��C�>A<����=<|u 4#6N8AL@<MOQEH>ARiEFO©�BEH>AE G#G tH>�� I�Kfe�L�K�Q 6�O tm�08 � 8AL@<�8!� E\OQEH>AR�} G t 8A47EF6��9tH>A<�<�{�}@4���t G <06'8$jI�Kfepe�K �`� �SR ¡ �P� U RI�Kfe�L�K 3 <��@4�� 8 �UT jVT#� U/�eS¬¡ �XW� � ¦� LJ< 4#R C G 4��|t 8A47EF6 IZYfepe ¡ IZYfe|L 4��^I�4��+<B6�4#6l8ALJ< C�>AE9EFO5EFO9�BEF>AE G#G t >�� IpKfe|L�K ]JEF>`8ALJ< E�C@C�E��=4�8A<pj 4�OZ�A� �[R 8ALJ<B6�]\ �,� R � 4�� 4#6��0E�6��=4�� 8A<B698 3D^7_a`Zb�c0d<ef`�dZK I StF6(u LJ<06��B< 3 ��� IpKfe�L S�}J6Z� tH8A4��zw�tm� G < � 4 K < K¢� OWEF>?tH6��gT j�T � U!�z¡hTiW� U� R Kkj }�8D4#OT[W� U � R 8AL@<B6�TM� U R � tF6(u �=E � �=4#6��B<lT �¤t,��tH> �@4�8=>�tH>�� � �v� U R K �

m Z�j g-n6o,p ^§c ^§mF^Rf fq � nTw ���*�10��10 o �t w r*n �u� n ���Y s���a� r � n �¥� n � n � q0rrsn tGt q � . �� o � .Jn ��� .�w ��� o'n{n �<��� n � � q ( r '�%� y7r �_� � q �d��� n � nq � n � . � n�s �� >� q6rsn ��� .Tq ���2�10 nut w � n ���� s���J�����k� �k� n ��� o � n t q ��vxw y ��y�zP{ ��� n � nLq � n � . � n�s �� >� q0r*n ��� .Tq �*�b�10n|t w � n ���� *��� o �t wkr*n � n � n ��� y + � n o o ����� n � w �0� �� *���^��� o ����� rsrsq ����w y � ' z � q ���c��� q � n � n ��� o ����� �%� n �a�2��� n �a��� '�2� q �� '��� q ( rsn�q � �>��� n ����� n � ��� q � q �*��� q6r s�>0C�a�ut^� rsq '� w ����� q ( rsn0y}À�(' ' QÂ�1� cD) VC¿�~�� �-­ ­ �TX � �¢¾ � X�� � �*H ½ °&­ ®���� �Q� � � � ��� ½g� ­ ~}� � ~�� �u® H ~�~�� ° � �²® ­ ~ � �mY[ Á2?��( � @ � N[ORQ o ? z �$Mx\ Á2?/" $ ��� ? ( � �

Page 115: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� �����3��� � ������������

-.%¢�/�0/ � � � ' � z t �����kt n � y q �&��?/" $ � { y n0y { 0C��� q �����VU��K"$T? � �K"$ ��y*q � n �z?��I´ A �d¸ � q ����vt`� � n�r q � � { (*� � y { ? µ�A � (?� @ y�V �v��� n � n ��� o �� �0�P��� n �a� n tu? (�� A � 4 @ { q � �����>? (?� �(��5f��� I�� � ��� y 'ky r q �&� rsn tGt q � y ��� y � y' � � � � z t ���%� t n 'kyPq � �,? �(�� @ yKV � o ��� n �a(�� n ��� q �� �0�&( n 0C��� n z rsn tGt q � y('�� ���� '� t n{q ���<��� q ���� n � n '� q � � ��� o �>��� q ��?��(�� � q � � { (*� ' y { ��� q ��?��" $ ��yUq �� �>t npq ��� ��� q �2��� n � n '� q � ����� o ����� n� �%� o �>��� q ��� �" $ ��q � ���K"$M? y q �*��� � y ��� r ��� y F.G�H�� IpKfe�d��

6 naw ����� n ��� n ����� ���102��� n q (_��� n 0C����t-� r�q �� �����ªU .Jn � q v naq � q ��(� ���� q ���&? q � � { q �����kt` s���@��� q �� ��` �o ����� �%� n �a� { y n0y { ? �(?� @ { .Jn �%��� . ��� q � N[ORQ o ? z �$ x{(*� o ����%����� o �� *��� qPw q �%�� o � r�q �I�%����� o ����� n-. �� o �.An�w ����� n ���7( nxq t`� � n{r �10p? y q �� � w ���*��0Y '�������b��� n �% st wkrsn �%� w ������ ( r*n 0C���PT�U y�� � .Jn � n � { .An�o ���*�a� n��� ���9 ��<���� � .Tq �v( npo�q �_� n ��n r*r ���%��� q � n ����� n � n � n � q6r �%��� q � n ���v��� n � rsq � n �< s�@��� n^o �0t wkrsn � n � n ��� w ���*�100C��� ��� U yZ+ ��� w ������0d��� n �c��� n ������ �0�9�10 q������ � ���"!:D$# �&% � %('~y��)'���� n �a����U�F�z�v��������=���/�+*&,S�5�q¿V~ �*H>;<?.- �%�&�0/!'# � � 8d��1+ 8"�09 132D/ ,$+ ,�£¤��/3£B� ?;� �u� � �}�Q� ��� ����~ � �À® � » ª � �*H ® ��; � �*H ½ °&­ ®�54 �%�&�0/!'# ª ? ( � � �*H¥? ( � A � Á� ���0t nut"n � o � n � y w .An v"��� . ��� q �` �0I?M � o ����% '�%� n ���3��� n �A0C��� q �*� ��q �Lt`�a�%�-�0� n �10I? ( � � q � �

? ( � A � '�2��� n�o�q � n�6 ? o{q � ����� w ����� n ���*�^t-� o � y�1 ��� q (� ��E�� 87 n � n �a� r � { �0p?! � o �0�_�% '� � n ���2��� n �v��� n0C� rsr � . *���`��� r ���c0C��� q �*�z0C�a�ut^� r�q � U

? ( � � � ? �( � A � �a� n�s �� >� q0r*n ��� r � ?��( � � O 4�?��( � A �o w y � w z6 �0�? w ����� n �c���0t n ���� s��� o � z ��� n �>��� n � n '�2�%�t n ���� s��� n�r � n o � q t n{r � A � z . �� o �v? ��� n �T����� w ����� n0y^ q t st q6r �� �- � q v* s� �`�10���� n � wkw �a�� �� n96 ? o�q �G���1� w ����� n ����� r ��%� rsn U: �0�? ��� n �U� # ' w ����� n ���0t n ���� s���o A � z ��� n �9��� n � n t^��� �b( n ���0t n ���� *��� n{r � n �� w ����� n � o � q t n�r � � z U

? ( � �;: ? �( � A � �a� n�s �� >� q0r*n ��� r � ? ( � � O 4�? ( � A �o w y �"< z% 0d?� �At q�t st q0rNo �0���� '� � n ���Z ��c� q �� �)� n �Z(��1��� o w y � w z q � � o w y ��< z q � �7� n � o�n { 0C��� q �*��0C����t-� rsqg� { y �=�aD ' !?>�0� n ��0:? ( � � q �&�9? ( � A � '� ��� n�o{q � n0y

� �a�` *���%� q � o'n { �a <� n �A@=$ ´CB µED�¸ { ��� n ��� n �����/? $ ´CB 4FD�¸ '� o �0�_�% '� � n ��� yG� � .An � n � { ��` '�G�����t q�t st q0rJo �0���� �%� n ���-( npo�q ��� n { 0C���- s���%� q � o'n { ? �( � B q � �/? �( � A B y o q � n � q t n ��� r ���^ �0 .An � n�wkr�q0o�nBv(*� D�y z % ��0 q0o � { .An � q � n q � q6r � n �u� q �� >� n { n�s �� <� q0r*n �a� { q � � n{q �� n ����� o � n{o v90C����t-� rsq �� �0�@��0�t q�t *t q0ro ����� �%� n � o �z0C�a��T�U yH Q)I�� �/�+*�EKJ ' L-y # y > ?.- ��� � /!'# � % ����� � ����!�DE# �)% � %E'±y��)' � M7� ' � % DE# �)% � %('±y-�N' � �¶w �3# y �"! ! B 4 @ Ua? (�� B# yb? (?� A BPO-.%¢�/�0/ X + � r �, �0�Q w q �%� { y n0yS� { '�3���� >�* q0r 0C���0t � n � �� ��� ��� w y � r . �� o � n ������� n �n��� q �`? ( � � ���

? ( � A � 0C�a� q6rsr 0C����t-� r�q6n { *� w q �%�� o � r�q � q6rsrhq ���0t` o �� n � yq � n � wkw �a�� �� n *t wkr o�q �� ���> '�b����� . �9(��J *� ��� o �� ���9��J��� n�o �t wkr*nut �� �7��0 �xy� � U

B 4 @ ���]q �� '�2( q �� '� o�q � n � ���� >�* q0r { �� s� o'n ��b � nutkq0o � r � . � q �2 '�2�� >� n � yA . ����V � %R� { .Jn � q � n ��� q ��? ( � . ���Y? ( � A . y�% �-��� nJrsq �%� n � o�q � n { .AnJq � n ���0� n o ? ( � � zP{

. �� r*n s�9��� n 0C�a�ut n � .An ��(�� q s�9? ( � A � { y n0y { ? ( � A*A . 0C���0t rsn tGt q � y �TS yU 4WV ����V � %R�].An � q � n ��� q � n ���� n �n? ( � V ���<? ( � AXV y�% �@��� n 0C����t n � o{q � n { .An ��(�� q s�

? ( �GU 4WV (�� rsn tGt q � y Y yk% �n��� nJr�q ��� n � o�q � n { .Jn � q � n ��� o �0���� s� n �¬� . �I����( o�q � n � 6(*� %R��n ���� n �d? ( �ZU ���d? ( � A U y7% 0�? ( � A U ��� n � { (*� r*n tGt q � y Y { ? ( � AXV 4 A U yt�wkw r �* s����^ 1 ���-���� '� q � � q t �0t t ya{ .An �a(�� q *�7? ( �ZU 4WV y\[ � { � � q6rsr � { q �����kt n? ( �GU o q � �9? ( � AXV z y�V ���2��� n �P? ( � A o U 4WV z (*� nut n � o '� n � y(' y y y F.G�H�� IpKfe(]C�

q � n t q�t st q0r �� � w ��� wNn ��� �z�10 q t q�t *t q0r[o �0���� '� � n ���Z��� n �a���^t q v n �Z �� npq �� n �q��� o �0�_� ����� o � q t`� � n�r 0C�a� �� y�6 n w ����� n �_���%�2���� '�2� w&npo q6r o{q � n ��0d��� n�o �t w r*n � n � n ���c��� n ��� n tvU}À�(' ' QÂ�1�^*=_}|&�V~ H>; ½P®T`z� ½P® ­¬�}�Q� ��� ����~ � ���q¿V~ �*H>; � �W� ®���� ��=-®&« ­ ~ Á

Page 116: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ��� ��������� �������������� !�� ������ ���a�

-.%¢�/�0/�� n ��?J( nAq �*�Et q�t st q6r"o �0�_�% '� � n ���¥��� n �a��� { q � � r*n �\@&( n ��� n � n �Y��0 w ��� w ���% ��� �0� q6r � q �� q ( rsn � y6 n � n � � n ��� n � q6r � q �� ��� �VU0@ 4 ´ *=µ�·B¸ (*�z��� n n�s �� <� q0r*n � o'n

� o B z $ * 7 ? ( � B0C��� n � n ��� B 4 @ y o � n � o�n�q6r �%��� o B z $ · 87&?��( � B y z6 n ��� . �%��� . ��� q ��� � q t`� � n�r �10q? { y ny { 0C��� q �*�>0C����t-� r�q . Uc �0 . 4 ?)��� n � � o . z $ *Ny&% �0 q0o � .An�w ����� n ��� n �%�����0��� n � � n ��� r � ��� q �20C�a� q �*�z0C����t-� rsq . {

� o . z $ * 87 ? (?� . �q � n w ������0d�a� n �c(��> *�&��� o �� ���v�0� o ��� n�o �0t wkrsn|t �� �7�10 z . y. � U

B ���&% tGt n �� q � n 0C���0t ��� n � n � �� ��� �0�v�10\� yA U ��� � o A U z $ * 87 � o U z $ ·hy�V � %R� { ��� n rsq �%� n �2��� r ���2 87&?��(?� U { y ny { 87&? (?� A U y

U 4WV ���b6 n�o �0���� �� n � � . � o�q � n �ªU� � o U 4 V z $ * *t wkr n � o � o U z $ · ��� � o V z $ * z y"V �9��� n %R� { ���� '�� st wkr n �

o ? �( � U ���P? ( � V zP{ y n0y { o ? ( � A U �a�9? ( � V z y % �M��� n 0C����t n � o�q � nf�� � D�� � � � y(' y �Z{ q �&�J s�9��� n r�q ��� n � rsn tGt q � y � 'ky ' �� >� n �Z��� q �I? ( � U 4WV y� � o U 4 V z $ · *t wkr n � � o U z $ * q � � � o V z $ · { . �� o �&(*�v��� n,%R� st wkr �

? ( �AU q � �P? �( � V { y n0y { ? ( � U q � �P? ( � AXV { . �� o �P(*� n|t n � o '� n � y 'ky y q � �� . � q0wkwkr o{q �� ����� �10¤^ 1 *t wkr �>? ( � A o U 4WV zP{ y ny { ?��( � U 4WV y F.G�H�� IpKfe$gC�

��nut � .Jn �_� n ���� '�n� n �%� r �3���@�%��� . ��� q �Fy��²y-y >^o ����� �%� n �a�n��� n �a���& �^� q �� '��� q ( rsn0y>6 � q � .An � n{n � { � q� n ��� r �b�%� q �� s���`��� q � n � n ��� o �0�_�% '� � n ��� ��� n �����7 '� q ����(�� n �b��0Y���0t n t q�t *t q0rho �0�_�% '� � n ��� ��� n ����� y}À�(' ' QÂ�1�?9-·}|&�V~ H>;+���Q� ��� �¼��~ � �À�q¿�~ �*H<;§� ® � « ~ ~(`¢��~ � »Z~�»R� � ®7½P®T`z� ½P® ­3�}�Q� ��� ����~ � ���q¿V~ �*H>;�Á-.%¢�/�0/�� n �2?@( n4q�o �0���� '� � n ���q��� n �a��� { q � � rsn ��´CB�� µ �T��� µ B ¹ ¸ ( n ��� n � n �c�10 w ��� w ���% ��� �0� q0r � q �� q ( rsn �

��� n �� *�7? y� �� � �|t,� � � ������ U�� ��� � ����} ��� t,��� � � � w � � ���(� � � ����� t ��� u � ���� � ���$t�� � !"� ��� � � �� � ������ � {�}(t ���� � t,��� �#� � K $ �hn �% ?&��$ ?

% ? @('*) $ : ? @�µ B @ �02���� '�2 '� o �0�_�% '� � n ���? @�µ�A B @ �1��� n � . '� n

% ?�$T? ¹ '*) � U,+.-�/10 � - � � ! � U2� $6 n ����� . (*�7 s� ��� o �� �0�v�� i ��� q �c0C�a� q �*� i { ? @ � o �0���� �%� n ��� y��0 �T � ��� ?3�B$T?) � o �0���� '� � n ���2(�� q ���%� t w �� �0� y

4 < * .��=2P�69< ����[ � wkw �a� n ?65Z '� o ����% '�%� n ��� yk% 0�?75 '*) �Y s� o ����� �%� n �a� { ��� n �30C���0t[��� n � n �&�� ��� ���^��0_?65 '8).Jn vD��� . ��� q �B(_�����@?65 µ B95 q � �P?65 µfA B95 q � n s� o �0���� �%� n ��� { � n � o�n (*�J��� n � n ��� o �� �0���� n ��� n ts(��1��� B:5 4 @ q � � A B:5 4 @ q � n�w ����� q ( rsn 0C���0tu?65 y�;*t n � o '� n � y 'ky �7� n�rsr ����q��� q �c s�z���� � o�q � n (_����� A B95 q � � A*A B95 q � n�w ����� q ( rsn 0C���0tK?65 { o ��a��� q �� o �� s��� o � n{nn|t n � o '� n � y w z ��� n�q �����kt w �� �0�>��� q �I? 5 � o �0�_�% '� � n ��� y

% � w q �%�� o � r�q � { ? ¹ $ ?t '� o �0�_�% '� � n ��� y<� ]�� �=���� � � w � � ��� �|tm� ��� � � }�� �>���� tm�?��� ��@9� ����! �A���� ! tm� �=�� t �t � ��w � � ��� ��}Z� ���� � � ����! �B��}Z� � � � ��� �:� t � ��� u � � t^� - !C� � ���D� �>E�� t � u �� �������� ���D� @ t,� ��� � ��� �� � � ��� �dpK L{gpK $q �B� �� '�%�A��� n w ������0 { .An � q � n ���,�%��� . ��� q � ? � �������� r � o �0���� �%� n ����(���� q0r ��� t q�t st q6r { y n0y {��� q ��0C�a� n � n ��� � { ? ( � � ��� ? ( � A �xyºV �������� � .Tq �B�%��� . �@ *� � qo ��w y � � { q �&�����7��� n w ���*�10p '�o �0t wkrsn � n0y F.G�H�� IpK L � �

q � n�o �0t wkrsn � n � n ���c��� n ��� n t �T��� . q �v stLt n �� q � n o ���� n�s � n � o'n U"$# �¬�&%²�(' �/��9 * |&��~ H<;R�}�Q� ��� ����~ � ���q¿V~ �*H>; � �u��®���� ��=-®&« ­ ~ Á

Page 117: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� ' � � � � ���v��� ����� ���

-.%¢�/�0/�� n �q?9( n�o �0���� '� � n ��� yV � r*n tLt q w y(' S �� o�q ��( nAnut � n �&� n �^��� q t q�t st q0r o �0�_�% '� � n ���:��� n �����? . �� o � { (*� r*n tLt q w y � Y { '�I� q �� �)� q ( r*n { y ny { � q � q t`�"� n�r � y [ *� o'n ?�� ? { ���� '� t`� � n�r � q �� '��� n �q6r �%�z? y F.G�H�� IpK L6e(�

M �&%²�ONPNRQ�%TS��/��9J9 U ~}� ?� ��� � !$# ® � »��54 ��� � !$# Á V ¿V~ �[ Á2?/" $ � � ½ � ­ � ~�� ? (�� � ª ® � »\ Á3"$ � � ½ � ­ � ~�� (5; � Á-.%¢�/�0/$% �6�� n . ��0 rsn tGt q � y � � { ' y 0C� rsr � . �J0C���0t � y V ��� � y 0C� r*r � . �z0C���0t ��� n ��� n t w y ' � (*�r*n tLt q w y � � y F.G�H�� IpK L�LT�

q � n �����k�&� � n ��� q � � o �0t wkrsn � n � n ��� � n ��� r ��� q � n � q ��� n � n �J *�M �&%²�ONPNRQ�%TS��/��90U � �*H ® ��;^?� �%�&� !'# µ&�54 �%�&� !'# U�?/" $ �� ? ( � � Á

�� ��������������������! #"�$�%& #�('*)+��,-����.*'*/('*��)0)�$1'*/324�(�����5�6%&��'*��)0)� q �* *��� q �%�a�k� � q � � o �0t wkrsn � n�q t ��t q �� o �%���%� n t q6rsr � . � ��� ���7� . �� o �v0C� n�n�r �J( n � .An�n �9��� n ���"��� q0o �� oo o �0� o�n ���� s��� w ����� q (� r �� � z q �&�>� n t q ���� o o o �0� o�n ���� s��� � q0r ��� �� � z q ���a�kt n ����� 6 � n�wNn �&�� *���z�0� . �� o �9�0� n '� n{q �� n �2 s� q �a <� n � o �0��� n|t � y

*¶�87u�DQ /~�0%T'X��NPQ49�Q&N �D�6:% � o�q � n ��0BT�UB ��q � { � � w o�q0r*r � { n{q �% n �%�:����� n �� �0C�- ��p(*�xt q v* s���<��� n�q6wkw ��� w �� q � n (��*� rsn{q �^� q ( rsn0yX� � .An � n � {.An � q � naq0r ��� w ����� n �/� n � n � q0r 0C�a�ut^� rsq0n0y q �*��� { 0C���` s���%� q � o'n { q ��v n � . � n ��� n � o �54 o . 4 U z)z 4o%o � 4 . z 4 o �h4 U z)z � � q6r s� { .An � q � nPq �� � npo � q ��� .An � 6 ��� � q�t �0t ��' ��0 M q � �,���*��� {�; S�������������� �10 M { .An o�q �9 stLt n �� q � n{r � o �0� o'r � � n ��� q �2��� n 0C�a�ut^� r�q '� � q6r s� y

91�87u�DQ /~�0%T'X��NPQ4<�%²�=9�Q ; N �0:% �v��� n ��� n t � y y S .An � q � n q � q ���a�kt n ���I����� . *���G� n{o �� q (� r �� �>��0 t n t^( n ������ w *� ( � y�% � q (� ��I�����k� �?>q (������ .Tq � { .Jn ��� q ���%0C����t n � J n|t w � n ���% �0���q *����� o �a��� n � w �0� �� s���A@ nut w � n ���� �0��� { q � �z��� n �B@&���G� n{o s� n��� n � � n �� >� q (� r �� � o . �� o � { .Jn � q �� { .Aq � n�s �� >� q6rsn ��� ���^� n �� >� q (� r �� �7 s� J z y

HZ����� rsr�q ��� w y(' y �� >� n �^��� q ���1��� n � { � n t q ���� o { .Tq �,��0E� npo ��� *��� t n t^( n ������ w s� ( � yS% �z� q ���-��� q �J >�� n �� <� q ( r*n 0C����t-� rsq0nEq � n nutkq0o � r �`��� n �0� n � . �� o � q � n � q6r s� y q �*��� { ���`� n�n �0YL�$ � ) µ � �8� µ�� ¹ ( � . �� n �� >� q ( rsn s� J ��<���3� o'n �2���9� n{n �0 � ) µ � �8� µ�� ¹ " $ . y�[ s� o�n L '�E� n �� <� q ( r*n 87/LDC¥$ ( � � ) 4 o �1E 4� �8� o � ¹ 4 . z � � � z '� o r*n tGt q � y � Y zP{ ��� n4w ����( rsn t o{q �7( n � n{o s� n �J(*� o � npo v� s���^ �0dL C '�H� q0r �� y�V ���c���� '�c ����� >�� q6r z r ���%�Jt q v n ��� n (���� r*npq �`� q ( rsn 0C���cL C { � rsr ����� q0r*r ��� n ��� . � q � �7� n�n �0��� n�r�q �%� o � r � tL� o �0��� q *�_��0� r � *&yH% 0: ��E��� n � { L C �&� q0r �� q �&�9��� {F; SZIz�0'G<�N �&���&��0��� { � n �� >� q ( rsn0yU% 0� ��E��� n �����1� o o �0��� q s���b���0t n· zP{ L C '�T�����&� q0r �� q � � {?; S�������7�9��0��� { �>���1��� n �� >� q ( rsn0yHJI�nplLKNM�kPO�rIHKJQ �Z� �3R � � � � � � � R � �#LAM � �$t,� ��� � �?���D� � t � � t,� � � j

R � ��� R �v� � �v� R � R � � ��� � �v� R � �� � � � �� � � � �� � � � �� � � � ����� � tm��� � ��� � ���?}�� �� t � � U R � � � � � � � R � � t � u �� }Z� �ONFP Lm���>����1���������h�B�0N�Q � � � ��� � ����}(u � �� t � �� �!C� � ��} �dt � �9u �#� � ��tm��� � � � Q Ks�|� � � �Y� � � � � � � R �#L��� � ��� } �� � tm��� � � �*� � � ������ � ��� tm�?�m� � � � �� ��} �3�� � �dtm� � �#�D��}�� �&K©���� !"� � ��} �¢t� � � � � ��t�� � u � �� � � u � �|�+R � � � � � ��� W� U � � � � � R � t � u �� }Z� �=NFP ���������������h�-��NSQ � � � �|t � ��� � ����}(u �=�� t �� � � � � � � u �#� � �,t,� � � � � Q K �� �1�� o�n ��� q �`����wzy D-� wzy w ����� q (� r �� �!(*�A�%� o � q � n 0 n � n � o�n ���!� n t q ���� o � .Jn � n{n � (_����� w ��� wNn ���� n � 6o �t wkr*n � n � n ���2��� q � q ��� n{n �Z��� q � . � q � n � n �2 '� � q6r s�9 '� w ����� q ( rsn { . �� rsn �����k� �k� n ���c��� q � . � q � n � n �2 '�>������ q6r s�9 '�T���1� w ����� q ( r*ny

Page 118: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ��� ��������� �������������� !�� ������ ����y

q �� '� q6wkwkr o�q �� ���J��0Y�����k� �k� n ��� � o �t w r*n � n � n ���q '�A���1� � � w o�q6r ( n{o{q ��� n { ����� q6rsr � { q�t �0t q �� o ���*�%� n tz�q � n � n �� �0� n � nut qo � r �P���90 q0o r q � nPq �_� .An �� *���J��� n t`��� nGo �0t wkr o{q � n � s � n �%�� �0� q (������g� q6r ��� �� ���10c0C��� >t-� rsq0n (*� w �����* s���-��� n t y*% � T�U { ��� .An � n � { ��� n � n t q ���� o � '�2���`�� st w r*n q �&� � n{o �� q ( r*n ��� q �2 ��b � npq �� n ���� . ����v . ����v �� �� �� n{o � r �z��� q �v���% s���`� n � w&npo �� >� n q t �0t q �� o ����� � n tz� o nutko'n�w � { wNn ��� q6w � { 0C�a�1@ z y

U/�87u�DQ %���N � Q:��'N�D����� ; N �0:� �a�2 *�_� � q � o�n { '� ��� n ��� rsn ( � � 4 . � ( � A .

( � A � q � t` ���� �( rsn *� J��� ����%� { .An � q � n ����� n �� �0C�^ �0���� n ��� rsn ���� n�r 0� '�p�����k� � yX[ � rsn � �#( n�q � q ��(� ���� q ���3�%����� o ����� n o � q0r � q �� �0� z

��� o �P��� q � �="$ �[4 . q � � �s"$ A . y � ���0t ��� nxr�q �%� n � .Jn � q � n ��� q � � o . z $ · q � �P��� { ���� *���7��� n� n � �� ��� �0�P�10 4 { .An �a(�� q *�9��� q �B�� s� o'n � o �i4 . z $ * { .An t-�_� �I� q � n � o � z $ ·hy q �� '��t npq ���b��� q ��K"$ A �xy [ s� o'n � .Tq � q ��(� ���� q ��� { .An�o �0� o�r �&� n ��� q � ��� n ��� rsn �2�����k�&� y

� � . o �t n �Z��� n�q0wkwkr o{q �� �0�9�10������k� � n ��� � o �0t wkrsn � n � n ���Z�10 J y*% 0 (�� � 4 . q � � (�� A . ��� n � {0; S����������������0/ J { .AnTq0r ���<� q � n " $ � 4 . q � �P"$ A . y*q � n � { (*�-�%�a�k� � � n ���:�10���� n ��� rsn ���� n�r 0 { " $ A ��yt �&�x� � q0r*r � { ; S Ix�O'G<�N��&��������7�O/ J { ���� '�� *t wkr n � ( � A ��y]q �*��� { ��� n ��� rsn '� { *�&� n�n � { q � t` ���� �( rsn s�J { n � n �)���������a� .An � q � n ���1���%��� . �)��� . n|tkqo � r �&��� nvqo ��� q6rJw ���*��0c��0 A � . �a� r �&( nao �0���%����� o � n � yq �� '�n0C�a�ut �10 q � q ���a�kt n ��� o�q �!( naq6wkwkr n �,���&�%��� . ��� q � � � > % # |4�¶w`��� rsn { . rsr ( nvq � t` ���% ( rsn s� q�����k� � q �&� o �0t wkrsn � n�q t ��t q �� o �%���%� n t y

+ �>��� n �1��� n �2� q � � { �0 q ��� rsn �T�����b�%�a�k� � { ��� n �%�a�k� � � n ��� �10¥��� n�q�t �0t q �� o ���*�%� n t stLt n �� q � n{r � st w r n �B��� q �<��� n ��� rsn^. rsr ���1�<( n^q � t` ���% ( rsn s�, �� y,� ���< *�_� � q � o�n { ��� n ��� rsn ( � �64 . � ( ��.

( � � ������B�����k� � o � n �� �0C�v �� 6 � �&� q � q6r � q �� �0�Vt q v* s���7(��1��� w � n t` '� n �2����� nLq � �v��� nGo �0� o'r ���% �0�v0 q0r � n z y s S�������������� �10 J { .An t q � o �0� o�r �&� n ��� q �b ��b '�C�Q � q � t` ���% ( rsn ��� n � ny

�������� ��������������������������! � "$#%����&('�)� �� D�� � � w y � q � q �_� r�q � n ��� n 0C� r*r � . s��� q �����kt n �a�b s����� q 0C�a�ut^� r�q �10ÀT�U q � �v����� .;6 *�v� . �P�� 87 n � n ���.Tq ����zY��� q �I '� {�* # ' L�� n t q ���� o�q6rsr � � ��wn�%�"��� qo �� o{q6rsr � o q ���%� t� s���z�����k� �k� n ��� q � � o �0t wkrsn � n � n ���2��0 q �����0¥��� n � npq ���0�� s���`�%���%� n t`� .An � q � n � n�n � z 6 ��� q �b ��b '� q � q ����� r ���a��U

% % 0 %Jw � n ���c��� n � q � wNn � q6r q � �>�������9��� n v n � { ��� nxo{q � . r*r � � q ��� y � n � o�n { n ���� n �b �0 %Jw � n ���c��� n � q �w&n � q6r ��� n�o{q � . rsr �%� q �%�2���2 �0 % �����u�>��� n v n �7��� n�o{q � . r*r �%� q �%� y

q � n�o �0��0C���% �0� q �� '� n �Y0C���t���� n 0 q0o �p��� q �p *�`��� n � q r � r�q ���a� q � n ��� n � n '� ��� o�r*npq ���� '� �� *� o �� �0�z( n � .An�n �4 q � � � y�q � n *tGt n �� q � n �k�&� n ��� � q � �� *���2��0*��� n st wkr o{q �� �0�_�¬ s�<��� nAo �0� o'r ���% �0�_���10*��� n � nJq �����kt n �����. rsr *��� n � w � n �c��� n t q � � � q ��� n � ��� q � 4 y q �� �b *��� n � w � n � q �� ���at q v n �Z��� n t=�%�a�k� � q (�������� y

� �� D�� � � w y ' ',+ n � � n (� s� q ��� o �0�k� n{o �� <� n.- o �%� o{q6rsr*n � { [ � n 7 n �TQ �2�%�����Zv n z q �c0C� rsr � . � U

C f C - f* * ·* · ·· * ·· · *

[ ��� . ��� q �"´ --¸ � q � q � n�s � q � n � n � y��0/� ��� j21�� @9��� ���?���D� � � �#� ���,}D� � �|� � �9t�u � {�}�t ��� }Z� � � R.3 K �� �� D�� � � w y y [ ��� . ��� q �d´54 µ76G¸ '�>����� q � q � n�s � q � n � n � y� �� D�� � � w y � �hn �98 { L ( n � . �`(��*� rsn{q �>0C�k� o �� �0���b�� >� n �9(*�

% 8 o C µ f z $ * 7 C $ * {% L o C µ f µ;: z $ * 87 f $ * �a� : $ · y

6 �� �� n4npq0o �9�10Y��� n � n 0C�k� o �� �0�_� q �c0C�a�ut^� rsq0n *�ÂH �]� q � � + �]�Ay

Page 119: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� � � � � � ���v��� ����� ���

� �� D�� � � w y r ' � *� � + �]� q � �§H �]� 0C����t-� r�q6n s� ��� o *���2��� n � q t n (��*� rsn{q ��0C� � o �� ����� q ����� n 0C����t-� r�q6n U� y o A B 6 D z 4 �' y o B 4 D z 6 o D 4 � z 6 o B�4 A � zy y o A B 4 D z 4 o B�4 o A B 6xA D z)z

� � � �|t�� �(w � � ��� � � � � � � � b K.e � K�� ��} �$t�� !"�D� � ��� �� � �#� � � ��� }Z� � � � � ! � ��� ���� @9� ����! ��! ���� � ��� � I�K L�K�j } � ����} �$t���z}�� � }Z� ������ �¢t��?�§� � � � ��} t�� � � � t ��� � uA��� ! t � � � @?�#� !C� � � @ } ��� ���5�z� ��� t,� � � � �$t � � @ }��¢t � � � � � K M � � ��!���� � �� ������t��Z� � �9� � � @ � �#� L#$

� �� D�� � � w y w �hn ��@ $h´CB µ$D²µ � ¸Pq �&� o �0���� �� n �n� . �P� n ���-�10c0C����t-� r�q6n�� $ ´CB 6 o B 4 D z ¸vq � �!?T$´�B µ B 4 D²µ�A � ¸Dy�� >� n q � nutkq t wkrsn ��0

% q � � 4 �%�&� /!'# ��� o �>��� q � � �" $ � q � �v?!"$ �% q t�� � n{r o � q0r � q �� �0� z �V��� o �9��� q ���K"$ � q � ��� �" $M? y

� �� D�� � � w y < ' �hn ��@t$�´CB µED¢µ � ¸Dy¥6 �� o �7��0���� n 0C� r*r � . *���-� n ������00C����t-� r�q6n�q � n t q t st q6r o �0���� '� � n ��� �� y ´CB µ$D²µ�A � ¸' y ´CB µ$D²µ � ¸y y ´ A D 4 B µ�A B 4 � ¸� y ´ A B 4 D²µ$D 4 � µ�A � ¸r y ´ A B 4 D²µ$D 4 � µ�A � µ B ¸

� �� D�� � � w y � [ ��� . ��� q �I?) �Tt q�t st q6r > o �0���� �%� n ��� o *� J z 87� ��b� q � �� r �J�0� n t`� � n�r2y� �� D�� � � w y Y 6 n�o �0���� �� n � ��� n�4n ���� n �v�%���%� n t 0C����TBU y6 n � n � � n ��� n s�a� n � w � n � q �� �0�3��0�� n�s � n ����� q �¥0C� rsr � . � y/t � ����� o ����� n o � q6r � q �� ��� z � % � ' � % �uy(%��� n � n�s � n ���? (�� � { � " $X? (�� � { 87 n ���� n �b��� n � n � q 0C�a�ut^� rsq�� 4 ?/�%� o �v��� q � � �" $ � { ���2��� n � n '� q 0C����t-� r�q� 4�� ��� o �P��� q � �u"$ � ygq � n � n � �� ��� �0� o�q �@( n^q (�(�� n �* q � n � q ��� n�s �� ��� s���7��� q � � " $��A? 4�����a� { . �� ��� *��� nut wkr o �� r �7��� n � n�s � n ���

�K"$ � ) µ � �8� µ���� ( � � ) µ � �8� µ ��� :,� � " $ � ) 6 � �8� 6���� 4 � ) 4 �8� � 4 ��� �t � n�s � n ����? ( � � '�&� q6r s�@ 7) ��< '�I� q �� '�)� n �P� � � n � n � n ��� � q6r � q �� �0� o . �� ��%� n � " $[? ( � � { q � � �����I���( n �� n ���� <� n � . ����9��� n � n{rsq �� �0�9?/"$ � s�a����� ��� o'n �> s� o �0�k� n{o �� ��� . ����9��� n J >»����� � n t y z6 n � q � n � n t q ��v n �9��� q �B��� n � q t n 0C����t-� rsq0n q � nxw ����� q ( r*n3. � n ��� n �< *����� nGq�t �0tz� .Jn � n�s �� �� n �0� r �q ���t`�3��� q0r*r � . � n � n � q0r 0C����t-� rsq0n0y ��n � n7.An � q v n ��� n � n ���� �0� . ���� # � !?> q ���0t` o 0C����t-� r�q6n s�!��� nq t ��t`� o y ny { q t ��t`� q � n � n�sDn � n �����B? (�� �=. ����)? � � �$�! q �&� . � n � nLq6rsr 0C�a�ut^� rsq0n s�&? � �cq � nq ���t� o o y n0y { w ��� w �a�� ��� �0� q0r � q �� q ( rsn � z)z yt r ��� { .An4o �0���� �� n �c�0� r �`��� n ( q �� o �%���%� n t . ����J��� n ��� rsn �Z0C�a���� n o ��k� n{o �� >� n � A�q � � 4 y

� y o q z [ q � o *� # � !?> # �¶yI� n ��� n � o'n z z . �*�J��� nxq t ��t`� ��0 (�� q � n � q6r �� { y ny { . �*� n � n ����� q6r � q �� ��� �� q �� '��� n � n � n ��� q�t �0t yo ( z � >� n � q � n�s � n �a� e o o ���� q s�� s�����0� r � q ���0t` o 0C�a�ut^� r�q6n z . �� o �> '�h� # ' q � q�t ��t { � n � o �� �( n�q� q6r ���� �0� � t q v* *����� �" $ e o q �%� o{q6rsr*n ��" o ��� �a� n � >2t`� � n{r$# 0C��� e z y

' y&% n �� �0C�`��� q �c��� n ��� rsn � q � ni� � �¢y�y(' � * ! y { ��� q � � { q � n �����k� �J *�J��� n �� � npo �� ����"%(��1�����tK� w'# Ud0C��� q ���� q6r � q �� ��� � { �0\�V� q �� '��� n �c��� n�o �0� o'r ���% �0�9�10Y��� n ��� rsn { ��� n � � � q �� �)� n � ��! ! ��� n w � n t` '� n � y

y y [ � wkw �a� n ��� q � ?��( � �ay*q � n � { q � rsn{q � �Z�0� n �10��� n (�� q � o � n �p��0��� nEw ������0 o (��� r �c(��1�����0t >»� w 0C���0t���� '���� >� n �P� n�s � n �a� z n �&��� . ���� q ���0�?> q�t �0t q �� o � n�s � n ��� { e o o ��a� q s�� s���7�0� r � q ���tz� z y ��n � o'n {q �2����� . �9 *� w �� s�a� � y o ( zP{ e � q � qGo ��� �a� n � >2t`� � n{r�yo q z + �A��� n ( q �% '���10 o �0� n ��0 z ��� n q (���� naw �a *����� { nut wkrsq *� o s� # � ! >.# �¶y`� n ��� n � o'n z z . �*�)���� �o �a�k��� n � >�t�� � n{r � 0C��� e . r*r q6r �%�`( nxqGo ��� �a� n � >2t`� � n{r 0C���I? ( � � { y ny { . ���> �� . rsr ( n ��� nxo{q � n��� q ��� �" $ ? ( � �ayo ( z 8 �a�)� q � nGq0o ��� q0r*r � w ����� n � o �t wkr*n � n � n ���B�10c��� n ���*�%� n t ( � y ;*t wkr�q s� o *� # �¶yn� n ��� n � o'n �a�0C����t-� r�q z . �*�7�� n�o�q � o�rsq *tK��� q � y

Page 120: Michal Walicki's Introduction to Logic

������� �������� ��� ��������� �������������� !�� ������ ��� r

� w �� �0� q0r� �� D�� � � w y �CS t wkwkr � + n ^P����� q � Q � r�q8. �c���7����� . �� � npo � r � o . ������a���b���� *��� o ����� rsrsq �� n ��w y w > w y < z ��� q �

� y �0 � '�2 *�ÂH �l� ��� n � A � � n�s �� >� q0r*n ���c��� q 0C����t-� r�q s� + �l�' y �0 � '�2 *� + �]� ��� n � A � '� n�s �� <� q6rsn ��� ��� q 0C�a�ut^� rsq s��H �l�

� �� D�� � � w y �a� ' q � n 0C� r*r � . s��� ��� rsn � { o�q6rsrsn � o � n � w&npo �� <� n�r � z ��� n�DE# �)%('�yq| D ' � �²y q � �7wxy3%E'?yq| D ' � �²yh�� rsn tGt q {q � n �10 � n �v� q � ���7 s� o �0�_� ����� o �� s��� w ������05�

o H + z � 4 . � �64 U � . 4WVU 4 V o + + z A U 4 AXV � �64 U � . 4WV

A � 4 A .[ ��� . ��� q �I��� n � q � n �%�a�k� � { y ny { s� q �*�P�%����� o ����� n � . �� o � t q v n �b��� nGq �����kt w �� �0�����10 o n{qo � z ��� rsn����� n { ��� n o � n � w&npo �� >� n z o �0� o'r ���% �0�9 '� ����� n q � .An�rsr�y� >� n4q � q ���a�kt n ���q��� q �c��� n � n ��� rsn � q � nEq �kt� '���% ( rsn s� J y o % 0d��� n ���D��� q�t�� 4�� � n�n tz� o �0��0C���� s��� { ��o{q �9( nn. �� ��%� n � q � A��54 � y z

� �� D�� � � w y � ' � ��q6r �� '� o �0� � n{o �� �0�����t z 6 n ��� n ����� nz. �a��� " ��� n ����� # 0C�a� q � q ��(� ���� q ���v� n �n��0Z0C�a�ut^� rsq0n0yRt ������� n � { o �0tGt`�0� { ��� q � n �� '� >�� *������ '�%� n �b( n � .An�n �@�%� o � q � n � 6 o{q6rsr s���7 ��Y� # �� !8#�9�5DE�"!\��� �+#�� % 6 q � �v ���� o�r ���%��� n �k�&� n � ( 4^. �� o �P �o{q6rsr*n � q ��� n �a��� o � n{rsq �� >� n�r �9���v�%�t n �� >� n � w ���*�10q���*�%� n t=r z y�% ��� n t q ��vxw y �TS .An � n � � n �P���� �<� n � 6��� n ��� n �����9��0Z? 6 q � ����� o ? z $]´ . 4 �%�&� U�? ( 4 . ¸y [ st` r�q � r � { ��� n t`� � n�r �B�10Z? q � n � n � � n � q �N@ORQ o ? z $�´�� U��K"$T? ¸y t � q � n|tkq t wkrsn { .AnEo�q �7 s��� � q ���� q � n ��� n � n � n �� o ������ �0���Z�10 ( q � �&"$M����� {�a(�� q *�� *���_U

% ����� o ? z $�´ . 4 ��� � !'# U�? (?� . ¸% NPORQ o ? z $�´"�]U=@ 4 ´ *=µ�·B¸ U � o L z $ * 0C��� q0r*r L 4 ? ¸

[ ��� . ��� n 0C� rsr � . s���`� � q � n t n �����ªU� y � ��? � ����� o � z ������� o ? z' y � ��? � NPORQ o � z�� NPORQ o ? z

V z � �1�� o�n ��� q � .AnLo{q ���* n . N[ORQ q � q 0C� � o �� ��� N[ORQ U�� o �%�&� z 4 � o e g 4 z q ���� ���� s���z��� q ��� n �a���? o q � n �2�10 ���0�?> r �a�� o�q0rNq t �0tz� z ��� n � n �c��0 q6rsr e g 48� o ����� n � o � q0r � q �� �0��� z . �� o �9� q �� '� 0C� q0r*r ��� n q�t ��tz�0C���0ty? y9+ �&��� n �1��� n �n� q � � { .AnPo�q � � n � � nPq 0C� � o �� �������AU�� o e g 4 z 4 � o ��� � z q ���% �0�� *���9��� q �q ��(� ���� q ���)� n �z�10 e g 48� o ����� n ����� n � n ����0 q0r*r 0C����t-� rsq0n � q �� '�)� n �A(�� q6rsr ��� n � n � ����� o ����� n � y o q �� ����������a� r �G���1�Z( nEo �0��0C�_� n � . �������� � q (_��� nb. �� o � .Aq ��� n � � n �7� n{rsq �� >� n�r �^��� q�w ���*��0����� � n t z z q � q �Z '� U

% N[ORQ U�� o ��� � z 4 � o e g 4 z '�>� n �&� n �9(*� N[ORQ o ? z a�c e$�´"�]U0�K"$M? ¸% ���9U�� o e g 4 z 4 � o �%�&� z '��� n �&� n �9(*����� o � z a�c e$�´ � U � " $ �d¸

t �����kt` s��� q ����� � � q � � o �t w r*n � n�w ������0Y����� � n t r { ����� . ��� q �� y ����� o ? z $!��� o N[ORQ o ? z)z' y 6 � q � . �a� r �9�a���v� q � n ��� o � q ��� n s�v��� nxq (_��� n�n�s � q �� ���v �0����a� t n � n{r � v"� n . ��� q �br, �b����� � �

o (���� ���1� o �0t wkrsn � n z ��� o �0t wkrsn � n o (���� �����b�%�a�k� � z �� � . { �%��� . ��� q �2��� n � n � . ��0C�k� o �� �0��� 0C�a�ut ��� n ��� o�q6rsrsn � " ��q6r �� '� o ��k� n{o �� �0� # { y n0y � q �� �%0C��U

y y � � 8 � ��� o"� z#� ��� o 8 z� y � ��? � NPORQ o � z�� NPORQ o ? zr y � � N[ORQ o ��� o � z)zw y ?�$��� o N[ORQ o ? z)z

Page 121: Michal Walicki's Introduction to Logic

��� w ��� �����$� � � ��� ���

����� �������

����������� ����� ���! " $#�����%&����' $#)(+*-,

%".0/214365 �8729;: ��<% 2>= 72729 .0/ � 3 �@? �A9B7 = : ��<%"C � 143ED � 1�F �HG = 72729 .0/ � 3 �@?-@I9B7 = : ��<

J 5�K�5ELNM2O = 7QP 1ER".S3 7 = / JT6UWVXUWY[Z\Y�]SU_^a`cb[dfe$dfg$V�h�iEj6dkZ\Y�]lUWVBhnm�gom0gpUWY[ZrqsdtUpu�v@Y�h�mw^tdxZydtUWYnjzY[{}|@h~Ycgngodxv�Y�|�`Bq�Y�h@����u4Y�`B]l^tmh~YW^aVXU�df`6]I�cY~U�q�Y~Y[]Iv�VBh�dp`Bi4g�gpUWVcUWY�Z\Y�]SU�g�dtU�enVB]IuEVB]�j�^aYydfg+Upu4VXU�`}�!dpj@Y�]lU�dtU�mwVB]�jwjBdk��Y�h~Y�]�enYy�;UpuEYVB{Bdf`BZ�gnenuEY�Z\V��k���-� �k�������ygnY~Y}g�Z\Y[hWY~^tm8UpuEVXU�Upu4Y��QhcgpU;VB]�jw^xV�g�U�g�UWVXUWY�Z\Y�]lU�gyZyi4g�Uy�}Ydpj@Y�]SU�dpe~Vc^�q�u0d�^xYHUpu4Y�Z�dpj@j�^aY_`B]�Y+dfg VBhn�Bd�U�hWV6hnm8¡a|�`�g~g�d¢�c^tm\jBdk��Y�h~Y�]lU&�xh~`BZ£�!¤X�H¥>`6]¦godpj@Y�h@§4u4`Bq�Y�v@Y�h@§Upu4Y���`X^k^a`Bqsdx]�b�VBhWb[iNZ\Y[]SUX¨

© ¨«ª�¬@­B®�¯±°S²}³µ´B¶�°l·}®�¸@²�¹�ºVB]�j »+¨�¼�·0½X®@²}¸@­0¶"´6¶�²±°l²}³¾º

u4Y[]�e~Y ¥H¨¿¼�·0½X®@²}¸@­0¶"´6¶�°l·B®6¸@²�¹�ÀT@dx]�e~YwVX^x^!Upu4Y�dx]Ev@`X^tv@Y~j"g�UWVXUWY�Z\Y[]SU�g;V6hWY8jBdk��Y�h~Y�]SUX§�UpuEY�h~Y�|0hWY}gnY�]lUWVXU�df`6]Ádk]à< qsd�^x^�V6Z�`6iN]SUÄUW`� 6 ���£Åµq�u0dpenu�§�`}�BvBdf`6i4g�^tmQ§EdÆg!]�`XUÇV�v@VX^�dfj���`Bh�Zyi�^aV4����u4Y+v@VX^tdpjBd�U�m\`}��UpuNdÆg+VBhWb[iNZ\Y[]SU>hWY}gpU�g+`B]Upu4Y_��V@eWU�Upu4VXU�Upu4Y�Zydx]�`Bh_|0hWY[Z�dfgnYÄ�ÈZ\V}É0Ycg�Tl`ce[hWVcUWYcg}§¾gn`�UW`�go|�Y~V}ÉE§ÊVB]"dx]¦gpUWVB]�e~Yy`}��Upu4Yyg�i0�BËpYneWU`}�ÌUpu4Y_Z\V}Ë�`Bh�|@h~Y�ZydfgnY��Í��q�u4VcUWY�v�Y[hÄVB|@|6^�dfY}g�UW`\Y[v�Y�h�m�Z\VB]̧�VB|0|6^tdpYcg�UW`;Y~V@e�u;|�VBh�U�dpe�i@^aVBh_Z\VB]Ì�Î ]�UpuNdÆgÇ|�VBhWU�dfe[i�^aVBhyenV�gnY0§�`B]�Y�Z�dpbnu�U�U�hnmyUW`yh~Yn�Q]�YÇUpu4Y_h~Y�|@h~Ycg�Y�]SUWVXU�dp`B]I`}�¾Upu4Y_dk]Ev@`X^�v�Y~jÏgpUWVXUWYcÐ

Z\Y�]SU�g�V"�Bd�UX�ÑTlV6m�Upu4VXUÏq�Y$i4g�Y�Upu4Y$��`X^k^a`Bqsdx]�b$|@h~`B|�`�g�dtU�dp`B]�VX^�v�VBh�dfVB�X^aYcg}¨"ÒÓ6ÔÕ¡k��`BhzÖ×�cY�dx]�b8VZ\VB]lØ�¤[§�ÒÙ�¡k��`BhÏÖÚ�}Y�dx]�b+Z\`BhWUWVX^ÛØt¤ VB]�j\Ü�Ù�¡k��`Bh�ÖÚ�}Y�dx]�b�T4`ce�h~VXUWYcgBØt¤X����uEY�]±q�Y�`}�cUWVBdk]�¨�Ü�Ù��ÝÒÓ6ÔVB]�j�ÒÓ6Ôy�£ÒÙ@§Eq�u0dpenu±j@`cYcg�Y�]lUWVBdt^ÌÜ�Ù!�£ÒÙ@��ÞÁY�q�Y[hWYH^tiQenÉ6mQß&Ð&�cYne~VBiEgnY Upu4Y�dk]Ev@`X^�v�Y~jÏgpUWVXUWYcÐZ\Y�]SU�g�u4V@jyhWVXUpuEY�h�godxZy|6^xY_gpU�h�iEe~U�iNh~Y@� Î ��q�Y@§E�p`6h dx]¦gpUWV6]�e~Y0§lq�VB]SUWYnj_UW`�gnVBm�Upu4VXUÏà[Tl`BZ\Y+Z\Y[]�VBh~YUpu0dpY�v@YcgnáÏdx]zV@j@jBd�U�df`6]wUW`à © ^x^�Z\Y�]zVBh~YÄZ\`BhWUWVX^xáE§�q�YÏen`Bi@^xj�uEVBhWj@^tm�iEgnY�Upu4YÏgnVBZ\YyÒÓ6Ô8dk]��}`XUpue~V@gnYcgB����u4Yy�p`c^k^a`Bqsdx]�b�VBh~b�iSZ\Y�]SUX§�UW`}`4§¾dÆg_v�Y[hnmwg�dkZy|6^aY@§��6i�U�dtU+d�^x^tiEgpU�h~VXUWYcg+Upu4Y�]�Y~Ynj\��`Bh�UWVX^tÉBdx]�b]�`XUy`B]S^�m"VB�c`Bi@U�VXUW`BZydfe�g�UWVXUWY�Z\Y[]SU�g}§¾�6i�UyVX^xgn`�V}�}`Bi�U�dx]Ev�`c^tv@Y~j8Y�]Ed�U�dtUWY}g�V6]�j±hWY~^xVcU�df`B]�g��cYWU�q�YnY�]Upu4Y[Z$¨

ª�¬@­}®�¯"â0·B®S¶}­ ´B¶"²}³²}³4´�°l²�¹�ºu4Y�]�e~Y ª�¬@­}®�¯"â0­�²6ãI·6äz²�â0·B®S¶}­´6¶�²�â0­�²6ã�·6äz²}³ ²}³4´W°S²�¹�À

Î U�g&v�VX^�dpjBdtU�m�h~YW^�dpYcg�]�`XU&g�`�ZyiQenu\`B]ÏUpu4Y!�p`Bh�Z±§�^xY~U>VX^a`B]�Y!dpj@Y�]SU�d�U�m�VB]�j�jBdk��Y�h~Y�]�enY@§E`}�¦UpuEY�dx]Ev�`c^tv@Y~jgpUWVcUWY�Z\Y�]SU�gyV�gÏ`B]�Upu4YÏh~YW^aVXU�dp`B]¦g_�cY~U�q�Y~Y�]"Upu4Y�dx]Ev�`X^�v�Ynj±Y[]SU�dtU�dpYcgB§¾dk] |�VBhWU�dpe�i@^xVBh@§ÊUpuEVXU�`B��ÖÚ�}Y�dx]�bVÏu4YnV@j$`}�~�k�x�xØ_T0dk]�enY�Y~V@e�u�u4`BhcgnYÄdfg�VB] V6]EdkZ\VX^Û§�q�u4VXUWY�v@Y�hyV6|@|6^�dfY}gÇUW`�VB]EdxZ\VX^kg\¡p`Bh�Upu4Y�dxh_u4YnV@j�gX¤VB|@|�^tdpYcg+UW`;uE`BhXg�YcgyV�g�q�YW^x^�� Î U�dfg�u4V6hWj\UW`�dxZ\V@b�dx]�Y�u4`BqÑg�iEe�u�VB]�VBh~b�iSZ\Y�]SU+Zydpbnu�U |�`�g~g�d¢�c^tm��}Yh~Y�|@h~Ycg�Y�]SUWYnj±¡pV@g_Vyv@VX^tdpj\gpUWVXUWY[Z�Y[]SUn¤�dk]" < �Î ]SU�iSdtU�dxv}dpYW^�mQ§¾UpuEY$gnY[Z\VB]SU�dpeàov}dpY�qå`}� Upu4Y�q�`BhW^xj@á�iN]�j@Y�hW^tm�dx]�b :Bæ < e~VB]��cY$g�iNZyZ\VBh�dÆg�Y~jIV@g

��`X^k^a`Bq>gB�ç �!ÞÁY+u4V6v�YyVyiS]Edxv�Y[hXg�YÄ`}��j6dÆg�e~`BiShXg�Yyèéen`BZy|@hndfgodx]�b�VX^x^�Y�]SU�d�U�dfY}g `}��¡�e�iShnh~Y�]lUn¤�dx]SUWY[hWY}gpUX�ê �!ÞÁY�Z\VBm�uEVBv�Y_|�VBhWU�dpe�i@^xVBh�Z�YnVB]¦g�`}��|@dpenÉ6dk]�bÄgn`6Z�Y�Y�]lU�dtU�dpYcgB�

¡pVN¤�ëQ`6hÇdk]�gpUWVB]�enY@§4V�]�VBZ\Y@§�Ö¢Tl`ce[hWVcUWYcg}Ø4enVB]��}YÇi4g�Y~j UW`�j0Ycgodpb�]�VXUWYHV�|�VBhWU�dfe[i�^aVBhÇdx]�jBdxv}dpjBiQVX^Û¨T@iQenu�]�VBZ\Ycg�en`Bhnh~Ycg�|�`B]�jÄUW`�e~`B]�gpUWVB]SU�gB§�`Bh��aiN]�e~U�df`6]¦g!qsd�Upuwì\VBh~b�iSZ\Y�]SU�gB�

¡k�N¤ © ]�dx]�jBdxv}dpjBiQVX^EZ�V6m�VX^kg�` �}Y�|@dpenÉ0Y~jÇ�6mÄgnVBm�dx]�b�Ö Upu4Y>��VXUpu4Y[h `}�sTl`ce�h~VXUWY}g}Øx�&íHY[hWY0§�Ö Upu4Y��pV�ÐUpu4Y[h�`}���x�k�xØ ¡xËxiEgpUÌ^tdkÉ@Y�Ö Upu4Y!u4Y~V@jy`}�!�k�x�kØ�¤�dfgÇV��aiS]�eWU�dp`B]yUWVBÉBdx]�b ç V6hWb[iNZ\Y�]lU ¡x|0hWY��pY[hWV}�c^tmV�Z\VB]̧��Bi@U�bBY�]�Y[hWVc^k^�m�VB] VBhn�Bd�U�h~VBhnm$Y�]SU�d�U�mÏ�ah~`BZîè_§Êgodx]�enY UpuEYÏe~`B]�godpj@Y�h~Y~j��aiN]�e~U�df`6]¦gVBh~Y�UW`XUWVX^f¤+VB]�jÏ|�`Bdx]SU�dx]�byVXU V6]�`XUpu4Y[h_dk]�jBdkvBdfj6iEVX^Û�ÇëSiS]�e~U�df`B]�g!Z\VBm�u4VBv�YyVBhn�Bd�U�h~VBhnm$VBhXÐd�U�dfY}g}§�Y@�ïb@�x§ÊÖ Upu4Y�enu0d�^ajBhWY[]I`B�&ð$V6]�j�ñEØ2dfg+V��aiN]�eWU�dp`B]"`}� ê VBh~b�iSZ\Y�]SU�gÇhWY~U�iNh�]Edx]�b�V\g�YWU

Page 122: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ��������� ���������� ����"!#�%$�&'� �)(�*,+ -.-�/

`}�!e�u0d�^xjBh~Y�]�§¾Ö Upu4Y�gn`c^ti@U�df`6]¦g_`}�&ð1032;ñ�05476NØ2dfg�Vy�aiS]�eWU�dp`B]�`}� ê VBhWb[iNZ\Y[]SU�gHhWY~U�iNh�]Edx]�bV;gnY~UH`}��]EiSZ��cY�hcg}�

¡pe6¤��Ì`w��V@e�d�^tdpVXUWY98ÊY[{}dk�X^aY;Z\Y~VB]�g;`}��Y[{}|@h~Ycgngodp`B]̧�q�Y�Z�V6mIi4g�Y�v@VBh�dfV}�c^xY}g}§�ð�§�ñE§HYWUWe0�IUW`gpUWV6]�j���`Bh�VBhn�Bd�U�h~VBhnm$Y�]SU�d�U�dpYcg�dx]±Z\`Bh~Y�e~`6Z�|�^xY[{�Y[{}|@h~Ycgngodp`B]¦gB�

: �Ç��u4Y\Y[]SU�d�U�dfY}g+�ahW`BZrèåenVB]��}Y�eW^aV�g~g�d¢��Ynj±VB]�j�h~YW^aVXUWY~j�iEgodx]�bÏv�VBh�df`6i4g�|@h~Y~jBdpe~VcUWYcgyVB]�j$hWY~^xV�ÐU�df`B]�g}¨¡pVN¤ÏÞÁY!Z�V6m_dfj0Y�]SU�dk�xm�g�i0�@gnYWU�g�`}��èz�6m�Z\Y~VB]¦g�`}��¡aiN]�V6hnml¤Ì|@hWYnjBdpe~VXUWY}g}¨�Upu4YÇ|@h~Y~j6dfenVXUWYHÒÍ�¢ñ@�

��U�h�iEY_VB�c`Bi@U�Upu4`�gnY ñEØ g>q�u0dpenu;VBh~Y Z\Y�]̧QY0� b0�&ÒÍ�xÜ�Ù�;�<XÓ>=@?�A[�n§S�Bi@U&]�`XU�V}�c`6i�U>dx]�VB]EdxZ\VXUWYUpu0dx]�bcg��8dpj@Y�]lU�d¢��Y}g�Vwg�i0�@gnY~U�`}�!Upu4`�gnY±YW^aY�Z\Y�]SU�gy`}��èÝVB�c`Bi@U�q�u0dfe�u"dtU_dÆg�U�h�iQY@§�d��ïY@�x§B ñDCÁèFEÊÒÍ�¢ñ@�#G"H>Upu4Y;|0hWYnjBdfenVXUWY$ÒÙ��¢ñ@�_��U�hniQY±V}�}`Bi@U_Upu4Y�Z�`6h�UWVX^!�cY[dk]�bcg�VB]�jw��VX^kg�YV}�}`Bi�UÇVc^k^�`XUpu4Y[h�Y�]lU�dtU�dpYcg>��dpj@Y�]lU�d¢��Y}g�Upu4Y�goiN��g�YWU!`}��Z\`Bh�UWVc^¦�cY[dk]�bcg.H�I$��ñ@����Upu4Y�goiN��g�YWU`}�su4`6hXg�Ycg}§�� ��ñ@����Upu4YyVB]EdxZ�Vc^kgB§�Y~UWe@�

¡k�N¤���u4YyY�]lU�dtU�dpYcgÇZ\VBm�g�UWVB]�jÏdk]8v�V6hndp`BiEg hWY~^xVXU�dp`B]¦g!UW`�YnV@enuw`XUpu4Y[h�¨�Ö ð�dfg�`c^xj@Y[h+Upu4VB]"ñEØ2dfgV ê ÐÛV6hWb[iNZ\Y�]lU!h~YW^aVXU�dp`B]�q�u0dfe�u;qsd�^x^¾u4`X^aj��cYWU�q�YnY�]"gn`BZ\Y�dx]�jBdxv}dpjBiEVc^kgÇ�Bi@UÇ]�`XU!�cYWU�q�YnY�]`XUpu4Y[hXgJH�godxZydt^aVBhW^tmy��`Bh�Ö ð�dÆg�Upu4Y�u4YnV@j\`B�&ñ4Øx§)ILKS��ðMpñ@�~§�Y~UWe@�

N �OILKN�¢ð�M�ñ��n§>g�UWVXU�dx]�b�Upu4VXU;Ö ðIdÆg�Upu4YÏuEY~V@j"`}�+ñ4Øx§�dfgÄv�Y[hnmIjBdk��Y�h~Y�]SU��xh~`BZ Upu4YÏ�xiS]�e~U�df`B]QP1KN�¢ñ@�hWY~U�iNh�]Edx]�b@§Q��`Bh�Y�v@Y�h�m�ñE§2dtU�gHuEY~V@j4�+��u4Y+^xVcUÆUWY�h_Z\Y�h~YW^�mÏ|@dpenÉ@g!]�Y�qµdk]�j6dkvBdfjBiQVX^�`}�BËpYneWU�gB�Ç��u4Y�p`Bh�Z\Y�hydfgyV�|@h~Y~jBdpe~VcUWY\�±d�U�g�UWVXUWYcgygn`6Z�Yy��V@eWUX�SRÌh~Y~jBdpe~VcUWYcg�VB]�j�hWY~^xVcU�df`B]�gyV6hWYyUpu4YÏZ\Y~V6]¦g�p`Bh\g�UWVXU�dx]�b�UpuEY�à�VXUW`BZydfe���V@eWU�g�áwVB�c`Bi@U UpuEY�q�`6h�^aj4��TÃ��uEYcgnY;e~V6]��}YÄUpuEY�]�e~`BZ��Bdx]�Ynj;iEgodx]�bUpu4Y�e~`B]Q]�Y~e~U�dkv@Ycg}§>V�gÄdk]  < §!ÖïV6]�j4Øx§ÇÖt`Bh�Øx§ Ö×]�`cUXØk§HÖ×dk�W�x�x� Upu4Y[]Ì�x�k�xØk§�Y~UWe@� Î ]�V0j@jBd�U�df`B]�§sq�Y�Z\VBmVX^kg�`�gpUWVXUWYÄ�pV@e~U�g�V}�}`Bi�U dx]�j@Y��Q]Ed�UWY�Y�]SU�d�U�dpYcg}§Q��`Bh�dk]�gpUWVB]�enY@§sÖ×��`Bh[ÐoY�v@Y�h�m\ðSE0ÒÍ��ðl��� ÒÙ���ðS�nØk§ÖÚ��`BhXÐÆ]�`ÏðUE.I$�¢ðS�WVyÒÍ��ðl�~Øx§�YWUWe0�

© b[hWYnY�dx]�b+`B]�g�iEe�u�VB];dx]SUWY�h�|@h~YWUWVXU�dp`B]�`B�¦Upu4Y�dx]SU�h~`cjBiQe~YnjÄg�m�ZÄ�}`X^xg}§�Upu4Y�`B|�Y[]Edx]�b V6hWb[iNZ\Y�]lU�gsq�`Bi@^aj�cY_qsh�dtUÆUWY[]¨

© ¨�ä�·B®�X6­B¬@­B®6¯ÄñYE«ÒÍ��ñ@���ÝÒÙ��¢ñ��» ¨ ÒÍ�kÜ�Ù�; <[Ó>=@?�A[�¥H¨ ÒÙ��kÜ�Ù�; <[Ó>=@?�A[�

ä�·B®ZXB­B¬@­B®�¯�ñYEJI$��ñ@��� � ��ñ@�ä�·B®ZXB­B¬@­B®�¯�ðLE¾¡Æ¸Bâ0­B®@­�X@´6¶�ñYE.I±��ñ@�[V\ILKN�¢ð�M�ñ���� �«¡Æ¸6â@­B®@­�X0´B¶�ñYEB�H��ñ@�WV\ILKS��ðMpñ@�o¤

��u0dfg�d�^k^�iEgpU�h~VXUWYcg>Upu4Y�dx]SUWY[]SU�df`6]8`}��UpuEYH^aVB]�b[iEV@bBY_`}� :Bæ < §Qq�u0dpenu�q�Y�]�`Bq�}Y~b�dx];UW`�gpU�iQjBmQ§�V6]�jÄd�U�ggnY[Z\VB]SU�dpecg�q�uNdfe�u;qsd�^k^Ê�}YÄ`6iNhy`B�}Ë�Y~eWU�dk]$Upu4Y��p`c^k^a`Bqsdx]�bÄe�u4VB|6UWY[hXgB�J J

]_^a`�bdcfehg\ikjUlnm,oqprts  <huwvZx s�yJs�z%{|y.}J~|����{ � ~�� x �|�J� x {�� u ~�� x�u y u�v�x ��y.s uwx��>u y 0 ������{|~���� u ~�yJs � �Z�.� u y 0 uwv�x {|�.s�}.�Z�.} x�� �.��yJs�{�� uwvZx� x u�� y 0 ����y.��yJ�w~ u ~�yJsZ��{J������~|�.��{ x ���rts :Bæ <,u�v ~���1��� u ~������Z� v ��~|� v�x � �,v ~|� v �.{|�wy3� x �.sZ� uwv � u ��~|s��5��y.s uwx��"uy 0 �1��� u ~�� ��{����O�����Z{�~���� u ~|y.sW� uwv�x �Z� x �O���.sd�U�.sZ� v �J� u y��d���.� x ��yJ� x � x u ��~|{ x �L� v yJ~|� x ���h� x � x � u�v�x { x �����uwv ~|��s�yJs�z�{�yJ}.~�����{1�Z��� u y 0 u�v�x {|�.s�}.�Z�.} x3v �.� �_x {�{[� x�� s x �Y� yJ���1yJs x s u � �,v ~�� vY� ~|{|{W� u ~�{|{����.� x ~ u ��yJ����~|��{ xu y u � x � u :Bæ < ~�sU����s�~ 0 y.��� � ���.�"� x {�� u ~|� x {��Y~�sZ� x � x sZ� x s u y 0 ���Z� v � yJs uwx �"u �Z��{W� v yJ~|� x ���

�\�J )¡£¢¥¤�¢�¦1¡¨§W©«ª­¬3®�¯±°>²´³>®�°>µ�¯�¶_·�¸�³�¹�¯�º�» ¼�°�¶@¯�² ·.½�» ¼¾¼�·�¿�À#» À�¶Á·�¸£¶�Â÷�º�» ÀÅÄ%·�»Æ¿�¶�À�¯�¶@À � °>¿�ºYÇhÈ"Â5®�¯�¹�¯� E ¶�®�¯�¿�·�¿�Éw² ·J½"» ¼�°>².°>²´³>®�°>µ�¯ ¶�¼�·�¿�¶�°.»Æ¿�Àh¿�·�¿�Éw² ·J½"» ¼�°>²�À@Ê>Ë̵�·�² À�Í

Î +´Ï>Ð+�Ñ'+´Ð"Ò�Ó.ÔZÕ Ö>Ï ,�׫Ó.Ï�×`,JÍ�Ø 4 B Ó�M�Ù�M�;�Ú|Ú�Ú�GÎ +´Ï>Ð+�Ñ'+´Ð"Ò�Ó.Ô�Ñ#Ó�Û�+ Ó.Ü>Ô´Ý�,>Í�Þ 4 B ð�M�ñ�M�ßZÚ|Ú|ÚÆG

à#á�â�ãWä�å�æ´ç�ã%è�é#ç%â�êJë�á�æ´ã%ç�äì£ã�í�è@ãWî"â�ï�æ´ð�æ´ç�é#ñ´ç%â�ð�é#ñ´ñ´è@í�ò%ó1ã%è@í�æ´ð�é�ä�èÁî>â�ï�æ´ð�ô

Page 123: Michal Walicki's Introduction to Logic

-.- � ��������� �������������

Î�� Ò.ÏJÕ�×2+ Ö>Ï^,����ÌÜ>Ö>Ô ,>Í�� 4 B � M"!�M�P�Ú�Ú|ÚÆG ¯�°�¼�®�¶�°$#�»Æ¿�½Y°&%�'�¯�º(%[¿�» ¶@¯�¿$)>Ë̵�¯�¹�·�¸Á°.¹�½*)>Ë5¯�¿�¶@À�È�¼�°>²´² ¯�º» ¶@À¾Ó�Û�+Æ×+��,

Î Û%Ý�Ô Ó>×2+ Ö>Ïx,-�$��Ü>Ö>Ô ,>Í�. 4 B�/ M10�M32�Ú|Ú�Ú�G È"¯�°�¼�®±Â,» ¶�®�°4%�'�¯�º�°.¹¥» ¶%Ê5,Ç E ¼ ·�¿�¶�°.»Æ¿�ÀÁ¶�®�¯�² ·.½"» ¼�°>².À@Ê>Ë̵�·Z² À�Í

Î ¶�®�¯Ì¼ ·�¿>¿�¯�¼�¶�» 6�¯�À�·�¸  < E7�Mo�Î98 Ò�Ó.Ï�×2+;:>Ý�Û�Í=<

> x ���.� x s�yL�.���w����� u ~|y.s ����y.� u±uwv�x �w~@? x �±y 0 Ø M � M .BAÃ��s"�LyJs x y 0 uwvZx � ����� � x ~|s � sZ~ u�x � � s�~ uwx yJ�x ��� u �J�ÃÞ5��yJs uwv�x y uwv�x � v ��sZ�W��~|�3�.{ � ����������y.��s u ����{|� ~|s � s�~ uwx � x u �

> x ��{��wy �Z� x �wy.� x �.� � ~�{|~|�.�w�\���"���1yJ{|�¾{�~|� x �Z��� x s uwvZx � x �5�.sZ�L��y.�����.���DC x {|� u ~|y.s �w�"����y.{��5��� x �.{|�wy���.{�{ x �d�Z� x ��~|��� u�x ���"����y.{��3yJ�FE@�Z� u ��� x ��~|��� uwx ����rtsZ��~|�"~|���Z��{£������~|�.��{ x �,��sZ�U��y.sZ� u �.s u �5�.� x �1���Z�.{�{|�f����{|{ x �E@�Z� u ������~|�.��{ x �,��sZ�\� yJsZ� u ��s u ���

GIH�JLK&MONQP(RSUTVXW$YY�Z�[-\^]=\_]F`baXcDc"Zdce`5f+gh`bi�Z�Wcj[�ce`5kegX[�lm[�ce`5a$n$`boenhn`bce`p[�c-o"W$k3c"Wo"\1[1q(rs\_t^u+v�w cD[�ce`bo-cxi ym[-\zc-c"u+a$v{W$Ysc"w\|}Z5f+f;Z ]�u+a$v4`bf;Yw�`bi�\zc�~F�X�@�1�-�_�}c"Zxu+a�nu+k `�c"\�`bo"u�c"u+\1[1�$]�\�W$[-\�c"w\�[�yLtji�Z�fO��|}Zbo�c"w$\�]�w$Z5f+\�W$a$u+��\3o"[-\��3�

� q������b� �j�$���$��l^c"w\�Z�af+y�k1Z5a$[�ce`5a cF|QZ5o�o"\1Yo"\1[-\zaXc"u+avx\1t^Yc�y^[�ce`5keg��� q� ¡�¢��£O¤��*¤"¥�¤�¦O¤"§�¤1¨+¨+¨ �mlB]�\m[-\zf@nLZ�t¢f+u+[�c"[�c"w$\z[-\(\3©Yf+u;kzu+c"f�y*�=ª�W$[�cdt_`�o"ghc"w�`bc�[-Z�t^\3c"w$u+a$vhu+[�`s��`�o"u@`bi$f+\

]�w\1a$\z��\zo�u�c�u;[�W[-\ n«�¬ q�­®��� ��¯e�p�X�±°²��¤³��¯e�&�L�´°µ��¤¶��¦�¥�·&�X��¸�°²��� �¹ q�º»���5¼O�F½¾��¤�¿�À¶½¾��¤�Á½¾��¸���l^|}Zbo�u@nL\1a c"u�|QyLu+a$v_¼O�-`bk3gX[1�$¿�ÀQ\1t^\1a c"[1�`5a$n4|}Zbo�\3©YLo"\1[-[-u+a$vx\1ÃXW$`5f+u�c�y q

ÄÅ5s�{|~�� x  < � uwv�x {���sZ}.�Z�.} x y 0¦:Bæ < ~���� x �w~�}Js x ���wy u�v � u���x ����� � �w~ uwx s�y u yJs�{|� 0 y.������{�� x ��� u �.{|�wy uwx �������Æ v�x 0 y.��� x �����.��� x 0 yJ� x � � ~�{|{�� x s�y u�x �wy.� x ��y>yJ{ x ��s\����{|� x ���FÆ x �w���,��� x � x s u,u y�� x 0 x � u yÈÇw~�s1��~��"~����Z�.{|�zÉy.�Ì�wy.� x Ç�yJ��E x � u �zÉYy 0 u�v�x Ç � y.��{��*É��pÊ�yJ�w����{�� x�� ~�{|{Ã� x ����~|{ u �1��~|s�}d����y.��yJ�w~ u ~�yJsZ��{Ã��y.s�s x � u ~�� x �����.�O~|s < � 0 �wyJ� �w~�����{ x � x�� ��� x �w�w~|y.sZ�¾� � u y.��~�� 0 y.������{�� x � �,v ~�� v � v y ��x � x ������ x sZy u � x � x {|� �Z�wyJ�1y>��~ u ~|y.sZ�.{������~|�.��{ x ����� ufv ��� x �wy.� x ~|s u�x ��sZ��{¾� u �w�Z� u ��� x ��~|s"�.yJ{��"~|s�} uwx ������� rtsD�.����~ u ~�yJsW� �_xU� ~|{|{ v ��� x �Ss x��0 y.�����Z{|��z%���Z~�{���~|s�}�y.� x �#� u ~|y.s 0 y.��Ë>�Z�.s u ~ � ��� u ~�yJsfy�� x ��~|sZ��~|�>~����Z�.{[������~|�.��{ x ���

�\�J )¡£¢¥¤�¢�¦1¡¨§W©QÌ Í+Î_�$Ï Ð±Ñ5Ò_¬,®�¯OÀ�¯�¶_·�¸,×%Ý�Û��DÓ�·X6�¯�¹ � È*Ô�ÕÁÈZ» À3ºJ¯�%[¿�¯�º »Æ¿�º*)�¼�¶�» 6�¯�² Ê�ÍÖ ,,°>²´²>¼ ·Z¿�À�¶�°>¿�¶@À�°.¹|¯�»Æ¿�È�ØØ×�Ô Õ ,Ù ,,°>²´²L6�°�¹«» °>µJ² ¯�À,°�¹�¯�»Æ¿"È�ÞÚ×�Ô�Õ�,Û ,5» ¸ � C � » À,°>¿ Ô Ét°.¹�ʱ¸-)>¿�¼ ¶�» ·�¿ÌÀ�ÊJË̵�·Z²"°>¿�º =3Ü�M�Ú�Ú�Ú�M�="Ý °�¹�¯�»Æ¿4Ô�ÕÁÈ�¶�®�¯.¿ � �¥=3Ü�M�Ú�Ú�Ú�M�="Ý@��C Ô�Õ�,

¬�¯�¹%Ë5À5¿�·.¶�¼�·�¿�¶�°.»Æ¿�»Æ¿�½Ì°>¿�Êj6�°.¹¥» °>µ>² ¯�ÀÁ°.¹�¯¾¼�°>²´² ¯�ºxÞ�Û¥Ö�Ò�Ï>Ð�×%Ý�Û��DÓ5ß�¬,®�¯3À�¯�¶Ã·�¸W½Z¹|·«)J¿�º±¶@¯.¹�Ë5À,» À_ºJ¯�¿�·�¶@¯�º�à�Ô_Õ�,GIH�JLK&MONQP(RS@áâ w$\&Z�a$f�yBvbo"Z�W$a$nãc"\zo"t^[jZb��\zoxc"w$\d`5f+Y$w$`5i�\zc^Zb|�[�ce`5kegX[x|Qo"Z5tµä³©`bt^Y$f+\på q � u;aX��Z5f+��\&Y�Z5[-[-u;if+\{`5Y$Yf+u;k1`bc"u+Z�a[4Zb||}Wa$kzc"u+Z5a$[�c"Z^c"w$\�Z�af�ypk1Z�a[�ce`5a c�� �D�$����qIæ$Z5o�u+a$[�ce`5ak1\��L��¯e�ç�è� �j�$����3¤=��¯e�ç�è� �j�$����3¤³��¯3�O����¯3�O�è���D�$����-�3qFéIZ5c"u+k1\��c"w�`�c�`5f+[-Z&c"\3o"t^[�f+u;g�\���¦*¥ ·O�è� �j�����¤�� �D�$����3¤ê��¦*¥ ·O�è� �j�$����¤Q��¯e�ç�è� �j�����-�3��\zc"k�qx`bo"\j]�\1f+f�ë�|QZ5o"t^\ n(v5o"Z5W$a�npc"\zo"t^[1�\1��\za&u�|çc"w$\3y&nLZxa$Zbc�a$\1kz\1[-["`bo"u+f�ydk1Zbo-o"\1[-Y�Z�a$n�c"ZxZ5Wo�u+aXc"\za$[-u+Z�a[1q

â w$\�a$Z5aìvbo"Z�W$a$nBc"\3o"t^[j]�u+f;f�i�\dZb|�c"w\&["`5t^\�gXu;a$nhi$Wcj]�u;f+f�u+aX��Z�f+��\���`�o"u@`bi$f+\1[1�F["`1yB£O¤"¥�qìæ$Zbo^u+a$[�ce`ba$k1\����¯e�ç��¥��3¤=��¯e�ç����¯e�ç��¥��-�3¤í��¦*¥ ·O�è� �j�$����¤�£*�3¤ç��¯3�O����¦*¥ ·O�U£O¤����D�$����-�3� \3c"k�q Ä

�\�J )¡£¢¥¤�¢�¦1¡¨§W©}îïÍ+ð�¦íÏ�ÐÈñ�ò�ó��$Ò_¬3®�¯OÂï.²´² É�¸¥·"¹%Ë5¯�º�¸¥·"¹%Ë_)>² °�¯±·�¸�³�¹�¯�º�» ¼�°�¶@¯�² ·.½�» ¼¾·L6�¯.¹°�½"» 6�¯�¿ � È�ô :0: Õ õeöí÷ È°.¹|¯ÌºJ¯�%[¿�¯�º »Æ¿�º*)�¼�¶�» 6�¯�² Ê�Í

Ö ,xø ¸ / C . » À�°>¿ Ô É�°.¹�Ê�¹�¯�² °�¶�» ·Z¿ÌÀ@Ê>Ë̵�·�²"°>¿�º =3Ü�M�Ú�Ú�Ú�M�="Ý °.¹�¯O¶@¯�¹%Ë5À�È"¶�®�¯�¿ / �«=3Ü�M�Ú�Ú�Ú�M�="Ý@��C ô :0: Õ õ"öí÷ ,Ù ,xø ¸ �qC ô :0: Õ õeöí÷ °>¿�º ð » À3°^6�°�¹«» °>µJ² ¯>È"¶�®�¯�¿�< ðS� » À5»Æ¿^ô :N: Õ õeöí÷ ,Û ,xø ¸ �ÌMÛ� C ô :0: Õ õ"öO÷ ¶�®�¯.¿ 7��ÌM��¢�z�£� �7C ô :0: Õ õ"öO÷

Page 124: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ��������� ���������� ����"!#�%$�&'� �)(�*,+ -.- �

Ê�yJ�w����{|� x 0 ��y.� �1yJ~�s u -J�3��� x ����{|{ x ������������� u�v yJ� x 0 ��y.� ���3�.� x���� ������� ��������Æ v �Z� u�v�x :Bæ < {���sZ}.�Z�.} xÇ�� x � s x �zÉ u�v�x  < {���s�}J�Z��} x ~|s uwv � u ����y.��yJ�w~ u ~�yJsZ��{"� yJs�s x � u ~|� x ���y.s�s x � u s�y u E@�Z� u ���wyJ�1y>��~ u ~|y.s1��{>���.�w~����Z{ x ���� u ��yJ� x � x�u ��~|{ x �d� u y.��~|�hyJ��Ë>�Z�.s u ~ �Zx � 0 y.�����Z{|� x ��xPbK�J����$S� [�u+adc"w$\�k `b[-\DZb| � + �$c"w$\z[-\DnL\�!�au�c"u;Z5a$[I`bo"\�o"\ `5f+f�ypY$`boe`5t^\3c"\zo"u+[-\ ndi yp~I��yLu+\1f;nu+av_`xa$\z] u;a[�ce`5ak1\�Z5|³c"w$\ (�*3+f;`5av�W�`bv�\4|}Z5oj\ `5kewhY�`�o-c"u+k1W$f;`boxk3wZ�u+k1\4Z5|�~Iq(é�\1��\3o-c"w$\1f+\1[-[�]=\_]�u+f;fFZb|Qc"\1aB[-Y�\ `bgs`bi�Z�Wc#"�c"w\ (�*,+ f;`5a$v5W�`bv�\�� $ce`5gXu+a$v^~±`b[�`5adu+t^Y$f+u+k1u�c �$`5a�n�`bo"iu+c-oe`�o-y�c"wZ�Wv�w&aZ�aLë�\zt^Yc�y ��Y�`boe`bt^\zc"\zo q ÄGIH�JLK&MONQP(RS�%&�Z�a c"u+aXW$u+a$v{Z5Wo^\z©`bt^Y$f+\_Z5|I[�ce`5kegL[1��`bc"Z5t^u+k4|QZ5o"tjWf;`5\�]�u+f+fFi�\�� |}Zbo^u+a$[�ce`5ak1\���¿�À��è� �j�$����3¤D¼ç�z�U£*�3¤D� �j�$���hÁ��¯e�ç�è� �j�$����3¤³��¦*¥ ·O��¥�¤-£*��Á±�$¯3�ç���$¯3�ç�è� �D�$����-�3�\zc"k�q â w$\jaZ�aLë�`�c"Z�t^u+kjZ5a$\1[�`bo"\x[-u+t^Y$f�y{i�Z Z5f;\1`5a�kzZ�tjiu+a�`bc"u+Z5a$[Z5|¶`bc"Z�t^[1�\�q vq+��¿�À��U£*��'�¼O�1��¥��³° ��¯e�ç����¦*¥ ·O��¥�¤�£*�-�¶Á±¥�q Ä

(*)�(*+-,/.�.1032547698;:<6�=?>A@Æ v�x ���"����y.{=<d~��¾����{|{ x � uwv�x �CBD�FEG���H�������JI ��� ������� ���HK_�h< ðN� � x �J���5�J�{Ç�¶�®�¯.¹|¯�¯ 'J» À@¶@À5°>¿ ð Àb)�¼�®�¶�®�°�¶ � É��Ê�yJ�3� yJs>� x s�~ x s1� x � ��x � x � s xhuwv�x 0 yJ{�{|y � ~�sZ}��.����� x �"~�� u ~|y.s E�\�J )¡£¢¥¤�¢�¦1¡¨§W©�§ ô ¯ÌºJ¯�%[¿�¯7L ðS�NMPO Q4Ú7 < ðç7�� ,L ~|� u�v�xR� �S�UT���KVEH�JI ��� ������� ���HK���sZ��L ðN� ~��,� x �.��Ç@¸¥·"¹°>²´² ðÏ� É��I> ��~ u ~|s�}XW ðN� � ��x±� ~�{|{W� x �.sU��s"� y.s xy 0 uwvZxOu@� ydË>�Z��s u ~ �Zx ������~�� x �|�YL ðN� y.��< ðS� �

> x�� ~|{|{���y 0 � yJ���#� x ���Z� x �.{|�wy u�v�x ������� x �"~�� u ~�yJsZ�[Z ��sZ� V 0 yJ�)���wyJ�1y>��~ u ~|y.s1��{"� y.sZs x � u ~|� x ���[\�y.� x u ~�� x �� �,vZx s�~ u ~|�4Çw��� 0 x É � uwv�x ����}.��� x s u � u y]Z9��s1� V � ~|{|{Z� x3� �w~ u�u�x s � ~ uwv yJ� uÃu�v�x �w���w��y.�ZsZ��~|s�}O�Z��� x s uwvZx � x ���\"~|��~�{�����{�� 0 y.� � �

^¾^a`R_ ja`]bnjdldcfe\g\cfehg�l7g�b]iajlknm/iXb]bpoag#i�g grqts3bujlk `evqujehg e�efehg�j\c

�\�J )¡£¢¥¤�¢�¦1¡¨§W©PwyxW·�¿�À#» ºJ¯�¹[¶�®�¯O¸¥·"¹�Ë4)J² °uW ðN� ,�ô ¯±Àw°�ʱ¶�®�°�¶ � » À�¶�®�¯^Ó Õ�Ö�z�Ý,·.¸{W ðGIH�JLK&MONQP(RS�|â ZDt_`bg�\Fc"w$\�[-k1Z�Y�\IZ5|Oà W�`5a c"u}!�\3o"[�W$a$`5tDi$u+v�WZ�W$[³]=\�W$[-\IY�`�oe`5a c"w$\1[-\z[ê]�w$\za$\1��\3o=a$\zk1\1[-["`bo-y q â w\I[-kzZ�Y�\1[=Zb|íc"w\�5`bo"u+Z�W[Ià W$`5a c"u}!�\zo"[�`�o"\�W$a�nL\zo"f+u+a$\ n*�

u+a�|}Zbo"tjWf@` c"w$\�[-k1Z5Y�\� ¨ ~�£��X���j�U£O¤��� Zb|N�X� u+[��j�U£í¤���

Zb|�~�£ u+[��X�D�D�U£O¤���� ¨ ~�£ç���j�U£O¤��$��'��D�U£O¤-£*� � Zb|�~�£ u+[��j�U£í¤����'�j�U£O¤�£*�¬ ¨ ~�£��j�U£O¤��$� '��D�U£O¤-£*� Zb|�~�£ u+[��j�U£í¤���¹ ¨ ~�£Y�j�U£O¤�£�� °��L���^�U£O¤��$� Zb|�~�£ u+[��j�U£í¤�£*�

Zb|N�X� u+[��^�U£O¤��$�� ¨�~�£O���j�U£O¤�£��¶°��L���^�U£O¤��$� � Zb|N�X� u+[��^�U£O¤��$�

Zb|�~�£ u+[��j�U£í¤�£*�³°��X���_�U£í¤���� ¨�~�£ç���j�U£í¤�£*�³°��L£��^�U£O¤�£*� � Zb|��L£ u+[��^�U£O¤�£*�

Zb|�~�£ u+[��j�U£í¤�£*�³°��X£��^�U£O¤�£*�Ä

�\�J )¡£¢¥¤�¢�¦1¡¨§W©«ª�� : ·"¹�°>¿�Ê�¸¥·"¹�Ë_)>² ° � ÂïOÀ�° ʱ¶�®�°�¶��� ¿�Ö�Õ�Õ�Ò.Û%Û�Ý�ÏJÕ�Ý3·�¸£°46�°�¹«» °>µJ² ¯ ð ¾®�» ¼�®�» ÀO¿�·.¶ÁÂ3» ¶�®�»Æ¿Ì¶�®�¯OÀw¼�·�³�¯±·�¸)°>¿�Êu�*)�°>¿�¶�» %�¯�¹[W ð »Æ¿ � » À � Û%Ý�Ýh»Æ¿� ,

��� ¿�·�¼�¼ )>¹%¹|¯.¿�¼�¯±·�¸�°_6�°�¹«» °>µ>² ¯ ð Â5®.» ¼�®�» ÀO¿�·�¶�¸t¹|¯�¯�»Æ¿ � » À�Àw°.» º�¶@·dµ�¯�Ü>Ö�Ò�Ï>Ð�,3��·"¹�¯�·L6�¯.¹�È1» ¶5» ÀOµ�·*)>¿�ºÜ �±¶�®�¯�»Æ¿>¿�¯.¹�Ë5·JÀ@¶?��»Q, ¯,|È�¼�² ·.Àw¯�À�¶Ã¶@·�¶�®�¯�² ¯ ¸Å¶C���«)�°>¿�¶�» %�¯�¹W·.¸�¶�®�¯5¸¥·"¹%Ë 0!ð »Æ¿�À�» º.¯¾¶�®�¯OÀ�¼ ·�³�¯h·�¸Â5®.» ¼�®�» ¶·"¼�¼ )>¹|À�È

Page 125: Michal Walicki's Introduction to Logic

- � 6 ��������� �������������

� � » ÀOÕ�Ô Ö Ó Ý�Ð�» ¸Ã» ¶h®�°�À¾¿�·�¸t¹|¯�¯±·�¼�¼ )>¹%¹|¯.¿�¼�¯�À,·�¸)°>¿�Ê46�°.¹¥» °>µ>² ¯,���ô ¯Ì°>² À�·�Àw°�Ê̶�®�°�¶ � » À,°&Ó�Ý�Ï�×%Ý�Ï>Õ�Ý�, �� � » À¾ÖJz�Ý�Ï�» ¸Á» ¶,» ÀO¿�·�¶�¼�² ·.Àw¯�ºO,

: ·"¹�°>¿�Ê � È�Þ �¢��� » À�¶�®�¯OÀw¯ ¶_·.¸ê6�°.¹¥» °>µ>² ¯�À�Â,» ¶�®±¸t¹�¯�¯±·�¼�¼ )>¹�¹�¯�¿�¼ ¯�À¾»Æ¿ � ,�¬,®$)�À � » À,¼�² ·.À�¯�ºY» � Þ �¢�>�Ã4�� ,GIH�JLK&MONQP(RS����� a4\z©`5t^Yf+\�åXq �X�$�^u+[�� � ��u+a � q$`5a�n ¬ q � a ¬ qLc"w\�Z k1kzWo-o"\1ak1\1[�Z5|¶£�u+a�j�U£í¤-£*��`�o"\�|Qo"\1\Ic"Z Z�i$Wc�c"w$\�Z kzk1Wo-o"\1ak1\Z5|³£&u;au�j�U£O¤����u+[����������5q=VLu+t^u+f@`�o"f�y �$u+a ¹ qc"w\�Z k1k1Wo-o"\za$k1\1[�Z5|³£&u;au�j�U£O¤�£��=`bo"\�� �������5�$i$WcFc"w\�Z�a\�u;au�_�U£í¤���u+[����� �3q � a � q*`5f+fçZ k1kzWo-o"\1ak1\1[�Zb| £m`�o"\�i�Z�W$a$ndi y�c"w\�|Qo"Z�a c"t^Z5[�c ~�£Oq � a � q+��w$Z ]=\z��\zo ��c"w\�Z kzk1Wo-o"\1ak1\1[IZ5|³£{u+a�j�U£O¤�£*��`bo"\_i�Z5W$a�n(i ypc"w$\x|Qo"Z5a c"t^Z�[�c<~�£í�çi$WLc�c"w$\xZ5a$\1[�u+aa�^�U£O¤�£*��`bo"\_i�Z�Wa�n(iXy{c"w\-�L£Oq â wXW[ � q+� ¬ qO`5a$n¹ q$`bo"\�Z5Y�\1a�|QZ5o"tjWf;`5\�]�w$u+f+\�c"w$\�Zbc"w$\zo"[�`�o"\�k1f+Z�[-\ n*q Ä

�xPbK�J����ãRLS��LT��! �"$#&%('�)�*,+-'/.$0�'&)�01#�2/243("$)&5� [D]�\�]�u+f+f�[-\z\&u+aBa$\z©XcDk3w$`5Yc"\3o �êc"w\�nLu!6*\zo"\1a$kz\&i�\zc�]=\1\1aBi�Z5W$a�nh`ba�ns|Qo"\z\&�5`bo"u;`5if;\z[^u;[�c"w�`�cjc"w$\4a�`bt^\1[jZb|c"w$\4|}Zbo"t^\zo_nZma$Zbc^t_`5g�\�`5a yãnLu76*\3o"\1a$k1\4]�w$u+f+\dZ5|Ic"w$\�f@`�c-c"\zo4nZ(u+a98$W$\1ak1\�c"w\&u+a c"\zo"Yo"\zce`�c"u+Z�aãZ5|�|QZ5o"tDW$f;`5\�q� [j`(kzZ�aX��\1au;\zaXcx`5a$`5f+Z�vby �=Z�a\&t_`1y�c"wu+a$gh`bi�Z�WcD|Qo"\1\&��`�o"u@`bi$f+\1[xu+aì`{|QZ5o"tDW$f;`;: `b[xv�f+Z�i$`5f��5`bo"u;`5if;\z[xu+aÈ`bau+t^Y�\zoe`bc"u+��\DYo"Z5v5oe`5t<:�q â w$\Di�Z�W$a$n(�5`bo"u;`bi$f+\1[�k1Zbo-o"\1[-Y�Z�a$n(c"Z_c"w$\jf+Z k `bfê�5`bo"u;`bi$f+\1[�`5a$nmà W$`5a c"u}!�\zo�c"Z�`�if+Z k3g]�u�c"wpn\zk1f;`boe`bc"u+Z5apZ5|¶f+Z k `bfç��`�o"u;`5i$f+\1[1qêæ$Zbo�u;a[�ce`5ak1\��u;a�c"w$\�|QZ�f+f+Z�]�u+av4YLo"Z�vboe`5t>=�?�Z�a�c"w$\�f+\z|@c

=�?A@�B�CED�F1G =�HI@ BJCED�F1GFKGJLNMPO�QIR F1GJLNMIO�QPRMP@�SJT$RUQV@�S&?KWIR MV@�SJTXRUQV@�S&?KW$RBJCED�F1G B�CED�FKGF1GJLNMPO�YPR F1GJL[ZVO�YPRMV@�S\WIR]MV@�SEMJ^E_IR Z@�SEWIR]Z@�S�Z�^\_IRYV@�SJHEW$R`QV@�S\_EWIR YV@�S\HEWIR`QV@�S\_\WIR

C�GJaPR C�GJaPRC�GJaIR C�GJaPR

c"w$\�v�f+Z5i�`5f³�5`bo"u;`5if+\x£mu+[�o"\1n\1k1f;`�o"\ n(u+a{c"w$\�u+a$a$\3o�i$f+Z keg�q â w$u+[�k `bami�\D["`5u;n{c"Z4t_`5g�\�c"w\Dv5f+Z�i�`bfê£/"�u+aX�Xu+[-u;if+\V$]�u�c"w$u+a_c"w$u+[=i$f+Z keg�q³�xu+[F`5aZ5c"w$\3oFv�f+Z�i$`5f«��`�o"u;`5i$f+\��X]�wu;f+\cbDu+[F`Df+Z k `bf*��`�o"u@`bi$f+\�u+a_c"w$\Ii$f+Z k3g�q � c=c"w\I\3©u�c � ]�\�]�u+f;fw�` ��\�£m� � `5a$np�p� ¬Ed [-u;ak1\Dc"w\1[-\jv5f+Z�i�`bfê�5`bo"u;`bi$f+\1[�`�o"\xa$Zbc�`�6*\1k3c"\ n(i ydc"w\j`b[-[-u+v�a$t^\zaXc�c"Z4c"w\jf+Z k `5f³Z5a$\1[]�u�c"w$u+a&c"w\�i$f+Z keg*q � f;[-ZL��bj]�u+f+fOaZ5c�i�\�` �5`5u+f;`5i$f+\�`b|@c"\zo�c"w$\�\3©u�c�|Qo"Z5t c"w$\�u+a$a\zo�i$f+Z keg�q� |QZ5o"tDW$f;`�]�u�c"wp`j[-u+t^u+f;`boI[-k1Z�Yu+a$vx\e6*\zkzc�]=Z�Wf;n&i�\��

:��U£O¤���S'`fF£AfgbEh4�U£O¤�b¤-�� Z5oI`5f�c"\zo"a$`bc"u+��\1f�yifF£AfF�*�P:D�U£O¤���S'`f�£Afjb\h_�U£O¤�b¤-��F���åXq �1¬ �]�w$\3o"\I]=\�u;v5a$Zbo"\Ic"w$\It^\ `5au+a$v�Z5|íc"w$\�YLo"\ nu+k `�c"\1[k:�¤ h®i$Wc�k1Z�ak1\1a c-oe`bc"\IZ�af+y_Z5a4c"w\t"��Xu;[-u+iu;f+u�c�y�$L�$uUq \�q+�$[-kzZ�Y�\�Zb|c"w$\Dà W�`baXc"u}!$\zo"[1qclê`bo"u;`bi$f+\j�du+[�|Qo"\1\��UZ�apc"w$\�f+\z|Qc �í`5a$nd]�u+c"wu+a{c"w\D[-kzZ�Y�\jZb|êc"w\D["`bt^\jà W$`5a c"u}!�\zoIZ�apc"w$\�o"u+v�w c3�`5a$n�c"wXW$[�u+c"[DZ k1k1WLo-o"\1a$k1\4u+amh4��¨+¨+¨ �$��k1Zbo-o"\1[-Y�Z�a$n[jc"Zdc"w\�["`bt^\4\zaXc"u�c�yh`5[Du�c"[jZ k1k1WLo-o"\1a$kz\�u+a,:D��¨+¨+¨ ��3q/n�asc"w\Z5c"w\zo�w�`ba�n«�£du+ao:��U£O¨+¨;¨ �êl4u+a�c"w\�Z�Wc"\3o"t^Z�[�c�i$f+Z keg_l_u+[�Z�a\�c"w$u+a$vL�]�wu;f+\�£pu+aoh_�U£O¨+¨;¨ �êl_u+a&c"w\�u;aa$\zo�if;Z keg^l`jk1Z5t^Y$f+\zc"\1f�y�nu!6*\zo"\zaXc�Z5a$\��[-u+a$k1\�c"w\�f;`bc-c"\zo�u+[�u;a�c"w$\�[-k1Z5Y�\�Z5|çc"w\�u+a$a$\3o"t^Z�[�c�à W�`baXc"u}!$\zopf�£íq� [�Z�a$\�]=Z5W$f;nm\z©LY�\1k3c �«c"w\jYLo"Z�v5oe`bt<=�H�Z5a(c"w\Do"u+v�w c�u+[�\ à W$u+�5`5f+\1a c�c"Z�=�?��«c"w$\jZ5a$f�y(nu!6*\zo"\za$k1\xi�\zu;av4c"w\o"\1a$`5t^u+a$vDZ5|çf+Z k `bfO£4c"Zrq�q � a4|}`5kzc �Lc"w$\I|}Z5o"tDW$f;`���å q � ¬ ��]�u+f+fíi�\�\ à W$u+��`bf+\1a c=c"Zjc"w$\IZ�a\�]�w$\zo"\�c"w\�i�Z5W$a�n_£dw$`5[i�\1\1a4o"\1a�`bt^\ n«�L\�q vLq;�$c"ZDc"w$\�|QZ�f+f+Z ]�u;av_Z�a$\

:��U£O¤���S'`fkqsfjb\h_�tq�¤ub¤"�� ZboI`5f�c"\zo"a�`�c"u+��\1f�yifF£Af��p�:��U£O¤����'`fkqsfjb\h_�tq�¤�b¤-��F���åXq � ¹ �v \1a�`bt^u;avjZb|ç|Qo"\1\��5`bo"u;`5if+\1[F]�u;f+fía$Z5c�i�\�`bf+f;Z ]�\ ndu+a&c"w$\�["`bt^\�]F`1y q Äw u�uwv ~����1yJ~�s u � uwvZx ��~�� u ~|sZ� u ~�yJsyx¥� x�x �"���S�1yJ��sZ� �����.�Ã��s1� ����y.�Z�.��{|�S��y x ���Ã� x�x � ��sZ��{ x �����S~|s �.s>����J� xf� ~ u�v � x �w� x � u�u y ~ u �1y>�w�w~��Z{ x � x ��sZ~�s�}9��sZ� ��y u ~|��� u ~|y.s�� \"y1�kx¥y.��s�y � ��~ u ~���� x � u�u y9�.��� x � u�uwvZxz x � s�~ u ~|y.s'/"�|- 6 � u ~ u �{x«�J� x ����{|� x � r u ����� x �f~ u � u { x �.� u ��{ x ���d��sZ� x �.�w� u y ��~�� u ~�s�}J��~�� v x¥� x�x �.sZ���y.��sZ� x �\y���� �Z�w� x sZ� x ���"�Y�w~�����{ x ���"s u �J� u ~|�O� v�x �#�Y�.��~|{�{|�Z� u �#� u�x �f~�s}| � �.���Z{ x /"� � �~ )�(*+U��=r�a2 2k�l8��/�j� 2{@� x x¥yJ� x±��x � x }.~|sL� � {|yJ� x �3��~|��� �Z���w~�yJs\y�x uwv�x �w�"s u � � y�x :Bæ < � �_x }J~�� x �`x x��qx � ������{ x �3y�x��.y����.����{�����~ x �� �.{�� v ��� x u � � �,v ~�� v ����sa� x �1� x �yx¥yJ� � x ��� ��~��Z~�s�} �wy.� x �>sZy � sa� u ���Z� u ��� x ���a�5y u � u ~|y.s W ð'E�� ��� x ������ W ðLE}�>� ~|sZ��~���� uwx � uwv � u � ~|� u�v�x ��� y.� x y�x W ð �

Page 126: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ��������� ���������� ����"!#�%$�&'� �)(�*,+ - ��-

GIH�JLK&MONQP(RS�� � ��� +-#������e5 [-u;av�c"w\x`5f+Yw�`5i�\3c�Z5|=[�ce`bk3gX[�|@o"Z�t9䶩`5t^Y$f+\xåXq � �í]=\xt_`1ypaZ�]Ú[-\3c�W$Y{c"w$\�|}Z�f+f+Z ]�u+a$vh�Ua$Z5aë�f+Z�v5u;k1`5f@��`b©Lu+Z�t^[ � �Q�z�-��|}Z5o�c"w$\Ic"w$\1Zbo-y�Zb|³[�ce`5kegX[��U£í¤"¥��d F�3�

� q�¼O�z�è���D�$������ q�~�£O¤"¥�� ¿�À��U£��S'�¼O�1��¥��³° ¼O�1����¦�¥�·í��¥�¤�£*�-�¬ q�~*¥��X¼O�1��¥��³° ¼O�1���$¯3�ç��¥��-�¹ q�~*¥��X¼O�1��¥��³° ¿�À��}��¯3�ç��¥��-�

â w$\z[-\_`b©Lu+Z�t^[�n\1[-k3o"u;i�\^t^\3o"\1f�y(c"w\xYo"Z�!�f+\1[�Z5|�c"w$\^u+aX��Z�f+��\ np|}Wa$kzc"u+Z5a$[�`5a$nsn\zc"\3o"t^u;a\Dc"w\x\z©Xc"\1a$[-u+Z5asZ5|=c"w\o"\1[-Y�\1k3c"u;��\^Yo"\ nLu;k1`bc"\1[1q � kzk1Z5oenLu;av&c"Z�c"w\?!$o"[�cD`�©u+Z5t����D�$���pu+[�`&[�ce`bk3g��O]�wu+f;\xc"w\x[-\1k1Z5a�ns`�©Lu;Z5t9["`1y[�c"w$`bcu�|�£hu;[j`5ah\1f+\1t^\zaXcD`ba�nB¥^u;[j`d[�ce`5kegmc"w\1aB`5f+[-Zpc"w$\^o"\1[-Wf+cDZ5| ��¦�¥�·í��¥�¤�£*��u;[�[�ce`5keg�qB� [-W$`5f+f�y �³Z�a$\_W[-\1[D[-Z5t^\`5iio"\1�Xu;`bc"\1nsa$Z5ce`�c"u+Z�ahc"Z{k `5YLc"Wo"\_c"w$u+[Du+aL|}Z5o"t_`�c"u+Z�aíq � asc�yLY�\ n�Yo"Z5v5oe`bt^t^u;avpf;`5a$v5W�`bv�\1[1� |}Zbo^u+a$[�ce`5ak1\�� u�cju+[ce`5g�\1a^k `bo"\�Z5|íi yDc"w\Fc�yLY$u+a$v�[�yL[�c"\1tdq � â w$\�|}Wo-c"w\zoI�Ua$Z�aLë�f;Z5v�u+k `bfQ�ê`b©Lu+Z�t^[ên\zc"\1t^u+au;av�t^Z5o"\�[-Y�\1k1u}!$kIYLo"Z�Y�\zo-c"u+\1[Z5|ç[�ce`5kegL[F]�Z�W$f;n�c"w\1a&i�\5�

� qF�$¯3�ç�è� �D�$����� Á´� �j����� q�~�£O¤"¥�� ¿�À��U£��S'�¼O�1��¥��³° ��¯e�ç����¦*¥ ·O��¥�¤�£*�-�¶Á±¥åXq�~�£O¤"¥�� ¿�À��U£��S'�¼O�1��¥��³°���¯e�ç����¦�¥�·í��¥�¤�£*�-�¶Á´£

é�Zbc"u+k1\xc"w�`�c�]=\xw$`���\xa$Zbc�v�u+��\1a�`5a ym`b©Lu+Z�t^[�]�w$u+kewm]�Z�W$f;n�\za$[-Wo"\Dc"w�`bcDÁÂi�\zw�` ��\1[�`b[�c"w$\xu;n\zaXc"u�c�ypo"\1f;`bc"u+Z�a«qrs\�]�u+f;fínu+[-k1W[-[=c"w$\�u+[-[-W\�Z5|Ou@nL\1a c"u�c�y_u+a&`�f;`bc"\zo�kew�`5YLc"\zo �L[-Zjw\zo"\I]�\�t^\zo"\1f�y_f+u+[�cFc"w$\�a\1\ n\1n�`�©u+Z5t^[��}c"w$\ !$o"[�cc"wo"\z\�t_`5g�\�ÁØ`5ad\ à Wu;�5`5f+\1ak1\�o"\1f;`�c"u;Z5a��3�

q�~�£&��£4Á¾£�Lq�~�£O¤��_�5£4Á´�j° �jÁ¾£�-d q�~�£O¤���¤ bj�5£4Á¾�3'_�xÁ b�° £_Á b`5a$n4c�]=Z^`�©u+Z5t [-k3w\1t_`bce`X��5� q�|QZ5oI`5a y���ë�`bo-y�����­ �H~�£��1¤�£�� � ¨+¨+¨ £��«¤"£��� ��£��êÁ¾£�� � '{¨+¨+¨ '4£��xÁ¾£��� °��O�U£��1¨+¨+¨ £����³Á��O�U£�� � ¨+¨;¨ £��� �� � q�|QZ5oI`5a y���ë�`bo-y���&º ��~�£��1¤-£ � � ¨+¨;¨ £��*¤"£ � � ��£��êÁ¾£ � � '(¨+¨+¨�'4£��jÁ¾£ � � '�j�U£��z¨+¨+¨ £����³°��j�U£ � � ¨+¨;¨ £ � � � Ä

GIH�JLK&MONQP(RS��Y% �������������e5rs\�W$[-\�c"w\�["`5t^\�`bf+Y$w�`bi�\zcI`5[F|}Zbo�[�ce`5kegL[1�$`5f�c"wZ�W$v5w&]=\�u;a c"\1a$n&nLu76*\3o"\1a c�t^\ `5au;av�c"Zj[-Z�t^\�[�yLtji�Z5f+[1q â wLW[�¼O�u+[�a$Z ]´c"Zji�\�u+a c"\zo"YLo"\zc"\ n&`b[Fc"w$\�[-\zc�Zb|F�èæ � æ$n���à W$\1W\1[1�b��¯e�du+[=c"Zxi�\�u+a c"\zo"Yo"\zc"\1n�`b[��! #"�À��5�$¦*¥ ·d`5[$ #%&%d�è`bcFc"w\\1a$n���`ba�nd��¯e�s`b[�c"w$\jw\ `�n*�*c"w$\D|@o"Z�a c"t^Z�[�c�\1f+\1t^\1a c�Z5|êc"w$\jÃXW\1W$\5q�rs\jZ5a$f�y{a$\z\ n{c"Z_o"\1Yf@`bk1\xc"w$\D`b©Lu+Z�t^[ � ë�å]�u�c"w&c"w$\I|}Z�f+f+Z ]�u+a$v�� `Lq�~�£O¤"¥�� ¿�À��U£��S'�¼O�1��¥���'�¥IÁ´� �j����D° ��¯e�ç����¦�¥�·í��¥�¤�£*�-�³Á±¥� iíq1~�£O¤"¥�� ¿�À��U£��S'�¼O�1��¥���'('=��¥IÁ´� �j�$���X�³° ��¯e�ç����¦*¥ ·O��¥�¤�£*�-�³Ás��¦*¥ ·O����¯e�ç��¥��3¤�£��åb`Lq�~�£O¤"¥�� ¿�À��U£��S'�¼O�1��¥���'�¥IÁ´� �j����D°���¯3�ç���$¦*¥ ·O��¥�¤�£*�-�¶Á¾£å�iíq1~�£O¤"¥�� ¿�À��U£��S'�¼O�1��¥���'('=��¥IÁ´� �j�$���X�³° ��¯e�ç����¦�¥�·í��¥�¤�£*�-�³ÁÈ��¯e�ç��¥�� Ä

GIH�JLK&MONQP(RS���R ��)�01#&.+*,�e5� f+fO`b©Lu+Z�t^[�u+adc"w$\�`5i�Z���\�c�]=Z^\z©`bt^Y$f+\1[F]=\zo"\�Wa$u+��\zo"["`bfí|}Zbo"tjWf@`b\_�}]�u+c"w&Z�a$f�y]~�ë�à W�`5a c"u}!�\3o�u;a�|Qo"Z�a c3�3qêrs\�a$Z ]n\z[-kzo"u+i�\�v5oe`5Yw$[F]�w$u+kew&o"\ à W$u�o"\�t^Zbo"\�[-Y�\1k1u}!�k�|QZ5o"tDW$f;`5\�q-Ioe`5Ywdu+[�`x[�c-o"Wkzc"Wo"\�]�u�c"wdc�]�Z^[-\zc"[1�/.Úl4��\3o-c"u;kz\1[1�*`5a$nd¿Úl4\1nv�\z[1q�äê`bk3wp\ nLv�\�w�`b[�`xWa$u;à W$\�[-Z�WLo"k1\�`5a$n

ce`bo"v5\zc���\zo-c"\z©*q â wXW$[1�L]=\�ce`bg�\�`b[IZ5Wo�a$Z5aë�f+Z�v5u;k1`5f¶`bf;Yw�`bi�\zcI~10�2-�4365x�7 ­®���5¥985¤��!8 ��l^|}ZboI[-Z5Wo"k1\�`ba�n4ce`�o"v�\zc�|QW$a$k3c"u;Z5a$[7 º ����. ¤e¿x¤eÁ��&l:. ¤"¿¡Wa�`bo-ysYo"\ nLu;k1`bc"\1[x|QZ5o^c"w$\�[-\zc_Z5|���\zo-c"u+k1\&`5a�nB\ nLv�\1[1��`ba�nìÁ |}Zbo^c"w$\�u@nL\1a c"u�c�yo"\zf@`�c"u+Z�aíq

â w$\�`�©Lu;Z5t� q�~���� ¿^�è�b�¶° �;._��¥98L�è�b�-�S'(._�}�!8�è�b�-�=�

n\3c"\zo"t^u+a$\1[=c"w\�Yo"Z !$f+\�Z5|¶c"w$\I|}W$akzc"u+Z�a[�¥98D`5a�n4�<8Xq â wu+[1��u+a&|U`bkzc ��u+[I`5f+fíc"w$`bc�Z5a$\�a$\z\ n�c"Zx["`1y�u;a&Z5oen\3o�c"Z^v5\zc`bo"iu�c-oe`bo-y(v5oe`bY$w$[1q â yLYu;k1`5f+f�y �í]�\jc"w$u+a$g&Z5|F`4v5oe`bY$wm]�u�c"wm`bc�t^Z5[�c�Z�a\x\ nv5\ji�\zc�]=\1\zamc�]�Z���\zo-c"u+k1\1[1q^æZ5o�c"w$`bck `b[-\��$]�\�a$\1\ n_c"Z^`�nn4c"w\�`b©Lu+Z�td�

� q�~��=�1¤"� ¸ ��� ¥98L�è�&�"� Á±¥98L�è� ¸ ��'^�<8L�è�&�"� ÁÈ�!8�è� ¸ �F� ° �=�êÁ´� ¸â w$\Iv5oe`bY$w$[1�L[-Z�|U`bo �$`bo"\�nu�o"\1kzc"\1n«q � a_Wa�nu�o"\1k3c"\ n4vboe`5Yw�k `ba�i�\I[-\1\1a�`5[�`Dnu�o"\1kzc"\ n_v5oe`bY$w_]�w$\zo"\�|}Zbo�`5a y_\ nv5\|Qo"Z5t £dc"Zj���Lc"w$\zo"\�u+[I`5f+[-Z_`5a�Z�YY�Z�[-u�c"\�\ nv5\�|Qo"Z�t �^c"Zx£í�

Page 127: Michal Walicki's Introduction to Logic

- �D� ��������� �������������

¬ q�~�£O¤��_�������X¥98�è�b�¶Á¾£7'_�!8�è�b�¶Á¾�� °¢������5�!8�è�b�³Á¾£l'&¥98L�è�5�³Á¾��� a4|U`bkzc �$c"w\�u+aXc"\za$[-u+Z�adZb|çc"w$\�`bi�Z���\�|}Zbo"tjWf@`Dk1Z�Wf@n�i�\�k `5YLc"Wo"\ n�iXy4`D[-u;t^Yf+\zo�Z�a$\5�

~��=� �� ¸ ��¥68L�è�=�e�³ÁÈ�<8L�è� ¸ ��'^�<8L�è�&�"� Á±¥98L�è� ¸ �3qæçu+a�`bf;f�y �L]=\�t_`1y_t_`5g�\�`j[-Y�\1kzu@`bfígXu+a�n4Z5| � �������� � ������vboe`5Y$w[1� u+|Oc"w$\zo"\�u+[�`5a�\ nv5\�|Qo"Z5t £&c"Zj�4`5a$n4|@o"Z�t �^c"Z b�c"w$\za�c"w$\3o"\�u+[�`bf;[-Z_`ba&\ nLv�\�|@o"Z�t £&c"Z b�$`5a$n4c"wu;[�`bY$Y$f+u+\1[F|}Zbo�`ba y�Y�Z5[-[-u+i$f+\�Y�`5u�o�Z5|ç\ nv5\1[1�

¹ q�~�� � ¤"� ¸ �è�<8L�è� � � Á±¥98L�è� ¸ � °�����$��¥98L�è�b� Á±¥98L�è� � ��'^�<8L�è�b� ÁÈ�!8�è� ¸ �-��� ÄGIH�JLK&MONQP(RS��� ���X3t2 .P% �o)�01#&.+*,�e5� |O]=\�]F`baXcFc"Z�k1Z5a$[-u;n\zo�Z5a$f�y_[-u+t^Y$f+\�vboe`5Yw$[1�LuUq \5q;�v5oe`bY$w[F["`bc"u+[�|QyLu+a$vjc"w\�`�©u+Z5t � |@o"Z�tÂc"w\�YLo"\1�Xu;Z5W$[=\3©$`bt^Y$f+\��]=\Ik `5a_kew$Z Z5[-\�`�tjWk3w^t^Zbo"\�kzZ�aX��\1au;\zaXcê��Z k `bi$Wf@`�o-y�~ �#0 �çZ�Wo�W$au;��\zo"[-\Iu+[�c"w\I[-\3c=Z5|O`5f+f�Y�Z5[-[-u;if+\���\zo-c"u+k1\z[1�L]�\a$\z\ nda$Zx|QW$a$k3c"u;Z5a{[�ytDi�Z�f+[1�*`ba�n&]=\�W$[-\�Z5a$\�i$u+a�`�o-y&o"\1f;`bc"u+Z5a([�yLtDi�Z�fU�F¿ l_c"w\�\ nv5\�o"\1f;`�c"u;Z5aíq � ©Lu+Z�t^[ � `5a$n� i�\1kzZ�t^\�c"w\1a�o"\ nLW$a$n$`5a c q � |ç]=\�]=`5a c�c"Zxk1Z5a$[-u;n\zo�Wa�nu�o"\1k3c"\ n�vboe`5Y$w[1�]�\�t_`5g�\�¿Ú[�yLt^t^\zc-o"u+k��

� q�~�£O¤��_��¿_�U£í¤-��¶° ¿^�U��¤-£*�3q� |O]=\�]F`ba c�c"ZDk1Z�a[-u;n\zo�c-oe`5a[-u+c"u+��\�vboe`5Yw$[1�L]=\�t_`5g�\�¿Øc-oe`5a$[-u�c"u+��\��

� q�~�£O¤���¤ bj��¿^�U£O¤-���'�¿^�U��¤ b �³° ¿^�U£O¤ub �3q-Ioe`5Yw$[���� ��� ��� � [-\1f�|Që�f+Z Z�Y[��UuUq \5q;�X]�w\zo"\IaZ�\ nv5\�f+\ `�nL[�|Qo"Z5tÂ`���\zo-c"\3©jc"Z�u�c"[-\1f�|e��`bo"\IZ�a\1[ê]�w\zo"\�¿�u;[�u+o-o"\�8�\z©Lu+��\��

¬ q�~�£&�#'¶¿^�U£O¤�£*� [-u+avxc"w$\�o"\1YLo"\1[-\1a ce`bc"u+Z�a�|Qo"Z�t c"w$\�YLo"\1�Xu+Z�W$[�\z©`bt^Y$f+\��Lc"w$u+[�`�©Lu;Z5t ]=Z�Wf;n&i�\�� ~*��� ¿_�è�b� ° '=��¥98�è�b� Á´�!8�è�b�-�3q

Ä�3y u ~|� xhuwv � u ��{|{[y.���3� � ~|y.���,�.� x � x s uwx s1� x � � ~�� x �|�Z��{�y>� x �;x¥yJ�w����{|� x � �~ )(~ +U���A.�@�:369:��3:36�=7>�\�J )¡£¢¥¤�¢�¦1¡¨§W©«ª�� øÆ¿O°5½�» 6�¯.¿3¶@¯�¹%Ë =�� ¸¥·"¹%Ë_)>² ° � È�ÂïOËh° Ê5Àb)Jµ�À@¶�» ¶ )�¶@¯�¶�®�¯�¶@¯�¹%Ë A ¸¥·"¹1¶�®�¯ � Û%Ý�ÝÁ·�¼�¼ )>¹�¹�¯�¿�¼ ¯�À·�¸¶�®�¯D6�°�¹«» °>µJ² ¯ ð���=�����X���� ºJ¯�¿�·�¶@¯¾¶�®�¯�¹�¯�Àb)J² ¶�»Æ¿�½�¶@¯.¹�Ë � ¸¥·"¹%Ë_)J² °�,)¬3®�¯h·�³�¯.¹�°�¶�» ·Z¿�À�°�¹�¯Oº.¯b%[¿�¯�º�»Æ¿�º«)�¼ ¶�» 6�¯.² Ê"Í

ð �!�&ð � � M O Q4 Añ"�!�&ñ��� MPO Q4Iñ È>¸¥·"¹°>¿�Ê ñ$#4Ið

� �«=3Ü�M�Ú�Ú�Ú�M�=&%X�'�!� � �¥=3Ü�M�Ú�Ú�Ú M�=&%}���� M O Q4 � �¥=3Ü � � M�Ú�Ú�Ú Mw=&% �� � ,¬,®.» À�º.¯�¶@¯�¹%ËO»Æ¿�¯�À = � � ¸¥·"¹¾°>¿�Ê = °>¿�º ð °>¿�º A ,)(=)�»Æ² º�»Æ¿�½ ¸-)>¹|¶�®�¯.¹5·�¿L¶�®.» À�ÈÁÂïd·�µ�¶�°.»Æ¿U¶�®�¯L¼�·"¹�¹�¯�À�³�·�¿�º"»Æ¿�½ºJ¯�%[¿.» ¶�» ·�¿O¸¥·"¹ � Ö.Û���Ò�Ô Ó.Ý�Í* 3 7Q?�+ L �!� / �¥=3Ü�M�Ú�Ú�Ú�Mw=&%X����-M O Q4 / �¥=3Ü � � M�Ú�Ú�Ú�Mw=&% �� �

7��,�!� ��7��+���� M O Q4 7��¢�-�� ���� Å.�!� �¢���ÝÅ!� � �]M O Q4��k� �� �£Å �� �

< ðN�/�!� � < ðS�>�&�� MPO Q4 < ðN�< ñ��0�!� � < ñ�������-M O Q4 < ñ4�¢�1��B� È"¸¥·"¹£°>¿�Ê ñ2#4"ð ,

GIH�JLK&MONQP(RSUT43� aj\z©`5t^Y$f+\�å q ��|QZ5o"tjWf;`5\ � q+� � q `5a$n � q�w�`�nDa$Z�|Qo"\z\I�5`bo"u;`5if+\1[1� [-Z�c"w$\�`bY$Y$f+u+k `�c"u;Z5a_Z5|«`5a yD[-W$i[�c"u+c"WLc"u+Z�ax]�u+f+f�f+\ ` ��\c"w$\z[-\�|}Z5o"tDW$f;`5\�Wa$kew�`ba$v�\1n«q³æ$Zbo�|}Z5o"tDW$f;`5\ � q+� ¬ qê`ba�n ¹ q³|Qo"Z�t c"w$`bc�\z©`5t^Yf+\��X]=\�Z�iLce`5u+aí�

� ¨ �P~�£O���j�U£O¤��$�S't�D�U£O¤�£*�-�-��5� � ~�£ç���j�U£O¤���S']�j�U£O¤�£*�-�� �è¨ �P~�£ç���j�U£í¤����'t�j�U£í¤-£*�-�-��67»� ~�£ç���j�U£O¤-¥��S't�j�U£O¤�£��-�¬ ¨ �P~�£Y�j�U£O¤��$�S't�D�U£O¤�£*�-� 5� � ~�£��j�U£O¤���S']�j�}�z¤��"�¹ ¨ �P~�£��D�U£O¤�£�� °��L���^�U£O¤��$�-��5� � ~�£��j�U£O¤�£*�¶° �X�D�^�}�3¤���

ÄÆ v�x x¥y.{|{|y � ~�s�} x�� �.����{ x � v y � � u�v � u �wy.� x ����� u ~�yJs9~��±s x�x � x � �,v�x s x¥yJ���d������~|�.��{ x���x ���Z�Z� u ~ u � uwx �uwx �w� u�v � u ~ u � x { xh��y.s u �.~�sZ��������~|�.��{ x � � yJ� x � x s �FE�� ���.�w~����Z{ x � � ruxO���Z� v ������~|�.��{ x ���.� x Çw����� u ��� x �*ÉL�"�Ë>�Z��s u ~ �Zx ���,�.{�� x �J������� x � x s u � u�v�x � x ����� � x �Zs x � � x � u�x �\� x �w��{ u � E

Page 128: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ��������� ���������� ����"!#�%$�&'� �)(�*,+ - � �

GIH�JLK&MONQP(RSUT �� [Ft^\zaXc"u+Z5a$\ n^u+a�o"\1t_`�o"g4åXq ��� �$o"\1a$`5t^u+a$v�i�Z�Wa�n_��`�o"u;`5i$f+\1[Fo"\1[-Wf�c"[Fu;a�\ à W$u+�5`5f+\1a c=|}Zbo"tjWf@`b\��\�q vq+�c"w\�|}Zbo"tjWf@`b\~����j�U£í¤����`5a$n�~Ab �D�U£O¤�b ��t^\ `ba�c"w$\^["`bt^\xc"w$u+a$vLq��IZ�]�\1��\zo �çY�\zo-|}Zbo"t^u;av&c"w$\_["`bt^\^[-W$i$[�c"u�c"WLc"u;Z5asZ�amc"w$\^c�]�ZYo"ZXnLW$k1\z[�|QZ5o"tDW$f;`5\�]�u�c"ws�è`b[�]�\�� f+fO[-\1\�f;`bc"\3o3�F��\zo-y�nu!6*\zo"\1a c�u+a c"\zo"Yo"\zce`�c"u+Z�a$[1�

� ¨ �P~����j�U£í¤���-� 5� � ~����j� bL¤��� ¯�85¤F� ¨ ��¨ ���X�*�U£��ã�$�-� 5� �/�X�*� b�ì��� ¨ �P~�b �j�U£O¤ub �-��5� � ~Ab �j� b¤ b � ¯�85¤F� ¨ ��¨ ���9b$�U£� b��-��5� �/��b$� b�[b �

â w$\��5`bo"u;`bi$f+\ bxu+[�|@o"\1\�c"wo"Z5W$v�wZ�WLcFc"w$\�!o"[�cI\3©$`bt^Y$f+\��Li$WLcFc"w$\1a�v�\zc"[�k `bYc"WLo"\ n�i y ~Abju+a&c"w\�[-\1k1Z5a�n&\3©$`bt^Y$f+\�qâ ZDv�W�`�oen&`bv�`5u+a[�c�[-Wk3w4i�\1w�` �Xu+Z�WLoF]=\�u+a c-o"ZXnWk1\�c"w$\�a$\z©Xc�nL\�!�au+c"u+Z5aíq³é�Zbc"\�c"w�`�c�`5k1kzZ5oenu+avjc"ZDc"wu;[�nL\�!�au�c"u;Z5aí�bxu+[�[-W$i$[�c"u�c"WLce`5i$f+\�|QZ5oI£du+at~����j�U£í¤����i$WLc�a$Zbc�u;a]~Ab �j�U£í¤�b �3q Ä

�\�J )¡£¢¥¤�¢�¦1¡¨§W©�� � < ¯ ¶ � µ�¯�°�¸¥·"¹%Ë_)J² °�È ð °d6�°.¹¥» °>µ>² ¯�°>¿�º A °�¶@¯.¹�Ë�,�¬,®�¯ ³�¹�·�³�¯.¹�¶%Ê�� A » ÀhÀ�)>µ�À�¶�» ¶ )�¶�°>µ>² ¯¸¥·"¹ ð »Æ¿ ��� » À�ºJ¯�%[¿�¯�º\µ�Ê�»Æ¿�º«)�¼ ¶�» ·�¿±·�¿ � °�À�¸¥·Z²´² ·�Â_À�Í*���� ?�+ L �!� ø ¸ � » À,°�¶@·�ËO» ¼JÈ>¶�®�¯.¿ A » À�À�)>µ�À@¶�» ¶ )�¶�°>µJ² ¯¾¸¥·"¹ ð »Æ¿ � ,

7��,�!�hA » À,À�)>µ�À@¶�» ¶ )�¶�°>µJ² ¯¾¸¥·"¹ ð »Æ¿ 7�� » �9A » À�Àb)Jµ�À@¶�» ¶ )�¶�°>µ>² ¯5¸¥·"¹ ð »Æ¿ � ,��� Å.�!�hA » À,À�)>µ�À@¶�» ¶ )�¶�°>µJ² ¯¾¸¥·"¹ ð »Æ¿ ���ÝÅ » �9A » À�Àb)Jµ�À@¶�» ¶ )�¶�°>µJ² ¯¾¸¥·"¹ ð »Æ¿ µ�·.¶�® � °>¿�º Å ,

< ðN�/�!�hA » À,À�)>µ�À@¶�» ¶ )�¶�°>µJ² ¯¾¸¥·"¹ ð »Æ¿�< ðS� ,3�  »Æ¿�¼�¯�¿�·�Àb)Jµ�À@¶�» ¶ )�¶�» ·�¿�»Æ¿±¸«°�¼�¶�¶�°$#�¯�À¾³J² °�¼�¯, �< ñ��0�!� ø ¸ ñ"#4�ð ¶�®�¯.¿ A » À¾Àb)Jµ�À@¶�» ¶ )�¶�°>µJ² ¯�¸¥·"¹ ð »Æ¿(< ñ�� » � ¯�» ¶�®�¯�¹ ð º.·"¯�À�¿�·�¶5·�¼�¼X)J¹)¸t¹�¯�¯Y»Æ¿ � È�·"¹

µ�·�¶�® A º.·"¯�Àh¿�·�¶�¼ ·�¿�¶�°.»Æ¿O¶�®�¯x6�°.¹¥» °>µ>² ¯ ñ È�°>¿�º A » À,Àb)Jµ�À@¶�» ¶ )�¶�°>µ>² ¯5¸¥·"¹ ð »Æ¿ � ,\"~|���Z{��S��� u � A ~����w���Z� u ~ u � u ���Z{ x x¥y.� ð ~�s �å� yJ� uwvZx �w���Z� u ~ u � u ~�yJs �1�� ~��hIP��� ��I � ~�� u�v�x � x �.� x s�y,x¥� x�x

y��������w� x s1� x ��y�x ð ~|s � ~|sZ�w~|� xOuwv�x ��� yJ� x y�x���s"�(Ë>�Z�.s u ~ �Zx � u�v � u ��~|sZ���3�.s"� ������~|�.��{ x y����������w~|s�}�~�s A �> x �����Oy"�����J��~|y.sZ�.{�{|� u ��{|�O��yJ� x } x s x �#��{|{��O����y.� uuwv�x KC��� I �DV�H�R�H���"y�xZ��s�������~ u ���.�w� uwx �w�q�"�±��s�y uwv�x �

uwx �w�d���#� u�v�x � u�v ��s&E@�Z� u E ��� EG� �U� � � �U���h� uwx �w� x¥y.�3��������~|�.��{ x �

�O^! NiYjLjUl `�b jehb"Æ v�x ��z �Z�wy"y�x������ uwx �$# x¥y.�&% æ' �Z� x � uwvZx �Z� x ��~|��� u�x �)( ×+* � ô,%�% õ"öO÷ �.- ô,%�% õ"öO÷ ��sZ��~|���.s x��>u�x sZ�w~|y.sy�x uwvZx ��z'�w��� u�x �/# x¥y.�  ' ��\�J )¡£¢¥¤�¢�¦1¡¨§W©��íÌ ¬,®�¯�# À�Ê�À�¶@¯�Ë ¸¥·"¹0% æ' ¼ ·�¿�À#» À�¶@À_·.¸�Í*1 + � ?�2 �!� �43 Í65 � ( � È"¸¥·"¹�°>²´² � C 507

� Ö Í65 � ( ��� �¢�µ� �>� 7� Ù Í65 � ( �¢���î�¢���ÝÅ!����� �p�k�z� �+�Ê� �¢� �ÝÅ!�p� 7� Û Í65 � ( ��7�� � 7��>��� �k�z� �+� 7�68 Í65 � ( �1�9 � < ðN� » ¸ = » À�À�)>µ�À�¶�» ¶ )�¶�°>µ>² ¯h¸¥·"¹ ð »Æ¿ � ,

: P�;�<�2 �!� �>=)Í 5 �)(±� A?5 ��(w���Ý��)(w� 7

<çø�Í 5 � ( ��� �5 � ( < ðS�z� � » ¸ ð ®�°�Àh¿�·�¸t¹�¯�¯±·�¼�¼X)J¹%¹�¯�¿�¼ ¯�»Æ¿ �

\�~�sZ� x��_x�u ��� x�� ~ uwv �Z�±��{|{ uwvZx � � ~�yJ� �w� vZx ��� u �f�.sZ� ����{ x �rx¥��y.� � x�� s�~ u ~|y.sA@Z�|-.-J� x � x ��� uwv�x y.� x � ~|suwv � u,x �.�w{|~ x �,����� uwx � v �.�,��� y.�Zs u�x ���Z��� u ~�s uwv ~��,�w�"� uwx �d�CB x sZ� x x¥y.�,~|sZ� u ��sZ� x { x �����J�D@1�´/���s1�>@1��-FEÌ���.s� xOu ��� x s\y�� x ����~�� x � u {|�.��rtsdy u�v�x � � y.�#����� u�v�x ����� x �#���J� x { x uwuwx �#�,~|s uwv�x �.�1y�� x ����{ x �,��s1�\� � ~�yJ����� u �.sZ�s�y � x¥y.���.�w��~ u �#�����G% æ' z�x¥y.������{�� x �{Ê�yJ�±~�sZ� u �.sZ� x ��< ðS���A� < ðç7 < ñIH£� < ðN��� ~��Ì��s9~�s1� u ��sZ� x y�x w -.�Æ v �Z�h��s"�dy.� x �#� u ~|y.s1� � � x ��~���� u ~�yJsZ� � �_x � x ��x¥yJ�w� x �U�Z�w~�s�}f����y.��yJ�w~ u ~�yJsZ��{���.�w~����Z{ x �3~|s  ' �����.sL� x s�y �� x ��x¥y.��� x � ~|s uwv�x ����� x�� ���J�[����y��>~�� x � u�v � uOuwvZx % æ' z�x¥yJ�w����{�� x ~�s"�.yJ{�� x � ��� x �w�"s u �.� u ~�����{|{|�U~|� x s u ~�����{�,v�x s x � x �,� x Ë>��~|� x � � {|~|� x ~|s u�v�x ����y�� x � � ~|y.� ~|sZ� u �.sZ� x � �

w ����~�����~|��{ x �w�Z{ x �Á��� x �±��~�� x � x s u ��� uwuwx ���.�Z� u ~|s���yJ� u ���J� x � uwv�x � x ��{���y��������w��y�� x � u y uwvZx5x �"u�x sZ� x ��w�"� uwx �d�êÆ v �Z� uwv�x s x��"u { x �����¾��y.��� x ����y.s1��� x�� �.� u {�� u y¾{ x �����.�J@Z� � �.sZ�K@1��- �����.sZ�Ì~��£���wy�� x �O~|s x�� �.� u {��uwvZx �w�.� xO� ���.�

Page 129: Michal Walicki's Introduction to Logic

- � @ ��������� �������������

�Á��бÐ�ó §[©)��� ¬3®�¯h¸¥·Z²´² ·�Â,»Æ¿�½ ¹�)J² ¯�À�°.¹�¯Ì°�º�ËO» ÀwÀ#»Æµ>² ¯±»Æ¿# ÍÖ , 5 ��(8��� � A?5 ��(±�µ�ÝÅ

5 �)(±���£Å Ù , 5 �)(w�5 �)(±��� �

Æ v�x s x �"u { x �����±~�{|{|�Z� u ��� uwx � uwvZx �Z� x y�x u�v�x s x��Dx { x � x s u ���>~�� x �|� w @���s1� uwv�x Ç1<�~�s u �wy����Z� u ~|y.s«ÉÌ�w��{ x <"r���Á��бÐ�ó §[©)�íî %�·"¹%Ë_)>² ° Ö ,Á» Àh³�¹�·X6�°>µ>² ¯�«¸t¹|·ZË'°>¿�Ê5[��°>¿�º\¹�)>² ¯�À Ù , É��«,"°�¹�¯Ì°�ºZËO» À�À�»ÆµJ² ¯Ì»Æ¿�# ,

Ö ,�5 � ( L ðN��� �Ù , 5 � ( �z� �

5 � ( < ðS�z� < ðS�Û ,1L�r5Í 5 � ( ���Ý�

5 � ( � � L ðN� » ¸ ð ®�°�Àh¿�·�¸t¹�¯�¯±·�¼�¼X)J¹%¹|¯.¿�¼�¯�»Æ¿ �

8 ,1L�� Í 5 ��(±�5 � ( L ðN�

�í,  (ÃÍ 5 �)(±�5 �)(±� �9» ¸ = » À�À�)>µ�À@¶�» ¶ )�¶�°>µJ² ¯¾¸¥·"¹ ð »Æ¿ �

�xÏ�¦�¦��rux3�wy.� x u�v ~�sZ}\~��±����y�������{ x �Z�w~�s�}UyJs�{|� w 6 � w � �.sZ�� � �_x�� ��~ uwx E@�Z� u  ' u y u�v�x �w~|} v>u �uwv�x � x �Z��� u � v ��� x � x�x s ����y�� x s x ����{|~ x �Ìy.����� x { x x u �J� x��"x ����~|� x ��� � rts �"~ x�� y�x uwvZx ��y.����{ x uwx s x ���uwv�x y.� x � y�x  ' ��~ u ~��,��������~ x s u,u y�� yJs>�"~|sZ� x yJs x � x { x u�v � u ~ u � yJ�w� x �w�1yJsZ��� u y�� u �.� u yJ{�yJ}.�J� �Ö , � � �� ( 'P:´°��L£ 'P: : ¹

� � �� ( � 'P:´°��L£ 'P:�� °¢� ' �L£ 'P:¾°�:��p� +¬ � �� ( ' �X£ 'P:´° : ���x� � ¤ � �

Ù , � � �� ( :¾° h ¥�¥1¦��j��<"è¯ �� � �� ( hØ°��L£�h : ¹¬ � �� ( :¾°��L£�h �F¨ åX¨ � ¹ ¨ � � � ¤ � �¹ � �� ( �X£�:¾°��L£�h � � � ¬ �

Û , � � �� ( hØ° : ¥�¥ ¦$�j�$�!"�¯��� � �� ( 'P:´° 'Vh ���x� � ¤��F¨ ¹ ¨ �H� �¬ � �� ( ���X£ 'P:��¶° 'Ph � � � � ���B£&a$Z5c�|@o"\1\�u+aoh¹ � �� ( �-���X£ 'P:��¶°�'VhD� ° � hØ°�' �L£ 'P:�� � +� � �� ( hØ° ' �L£ 'P: ���x� ¬ ¤ ¹ �

8 , � � �� ( : $¥�¥1¦��D�$�<"è¯��� � �� ( ���X£ 'P:��¶° : ��¨ åX¨ � ¹ ¨ � � � �¬ � �� ( ���X£ 'P:��¶° ' �X£ 'P: ~ � � � �¹ � �� ( �-���X£ 'P:��¶°�' �X£ 'P:��³° ' �X£ 'P: � +� � �� ( ' �X£ 'P: ���x� ¬ ¤ ¹ �

�«, � � �� ( : ¥�¥1¦��j��<"è¯ �� � �� ( ' �X£ 'P: �F¨ åX¨ � � ¨ ¹¬ � �� ( 'P: 5� ° �L£ 'P: : ¹¹ � �� ( � ' �X£ 'P:��³° : 5� � + � ¬ �� � �� ( : 5� ���x� � ¤ ¹ �

����� ��åXq � � ��[)�(*+���2! 1�#"�:36�=?>%$'&A2{=?032j� 6�>)(+* ,

�3y u ~�� xOu�v�x ��~�� x � x sZ� x � x u@��x�x s~.- 50/ (�13254 �.sZ�

~�~.- uwv�x �J����~|����~|��{ x �w��{ x 50/ ( 150/ (64 �

Page 130: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ��������� ���������� ����"!#�%$�&'� �)(�*,+ - � E

�)y.~|s u -�y�x uwv�x �.�1y�� x { x ������� x sZ����{ x �h�Z� u yd��y.sZ��{��1� x �[�"� �\��~|s�}J{ x ����{|~���� u ~�yJs y�x �)� uwv � uOuwv�x ����{ x~|s>� x �#� x3u y uwv�x y.s x ~|sY��y.~|s u @1�JsZ�.� x {|�.� 50/ ( L ð 1

50/ ( 1 ~����J����~|���w~���{ x �)rts{x«�.� u ��ËJ�Z~ u�x } x s x ���.{�{|�.�J~ -_~|����{�~ x �~|~ - ��x¥y.� v ���"~|s�}�~ -��.sZ� uwv�x �J�w�w����� u ~|y.s\y�x)~|~ - �Z��~|s�}J{ x ���Z��{�~���� u ~|y.s\y�x �a�"~ x {|��� u�v�x � yJsZ� {|�Z�w~�yJsfy�x~|~ - �

�3y � ��~�s uwvZx # �w��� u�x � x¥yJ�  ' � u�v�x y.�Z�1y>��~ uwx ~|���Z{�~���� u ~|y.s v y.{������ u y"y1�{Ê�y.�Ì�J�w�w��� x ~�~.-��£~%� x ��� uwv � uuwvZx ����{ x 50/ ( L ð 1

50/ ( 1 ~����J����~|���w~���{ x � rts �Z��� u ~�� ��{������ �_x v ��� x 5 M 1 / ( 1 �>�S� � ~|y.� w 6 � x¥��y.� �,v ~�� v5 M 1 / ( 4 x¥yJ{�{|y � ���"� ~|~ - �Z��sZ� u�v�x s 50/ ( 1 254 �"� uwvZx z x ���Z� u ~�yJshÆ v�x yJ� x �\�

rts % æ' � v y ��x � x ��� uwv�x ~�����{|~|��� u ~�yJsox¥�wyJ� ~|~.- u y�~ -Ã~|�_s�y u s x � x ���w�.�w~|{�� u ��� x �"��s1� uwv ~��Á~��Ã� x {�� u�x � u y uwvZx{|~���~ uwx �9����{|~���~ u �Uy�x u�v�x z x ���Z� u ~�yJs´Æ v�x yJ� x �\��Ê�y.�±~|sZ� u �.sZ� x �[�1yJ~�s u @U��y x �hs�y u �.{�{|y � �Z� u y\��y.sZ��{��Z� xuwv � u �.{|�wy 50/ ( 132 L ð 1 �)rtsox«�J� u � u�v ~|�_~��Ãs�y uÁuwvZx ���J� x �.��� u���x3v ��� x,u yÌ��yJ� u ��y.s x �±��� x ��~|� x �.�w}J��� x s u� v y � ~�sZ} uwv � u ��s u ~�{ �_xfv ��� x ��~|��� �Z��� x � � x ����s u ~|����� w u�uwv ~����1yJ~�s u ��{ x u �Z��y.s�{|� yJ�Z� x ��� x�uwv � u ~ x u�v ~|�x¥y.�����Z{|� �_x � x ���wy����.��{ x � uwv�x s ��x�� y.��{�� �.{|�wy v ��� x 5 / ( < ð 1 2 L ð 1 �"�U�f�w~�sZ}.{ x ���Z��{�~���� u ~|y.s y�x�<"r����� uOuwv ~��h{�y"yJ�"�h��s1��yJ��sZ� E Ç�~ x uwv�x � x�x � ~�� u �O��s ð �w�Z� vLu�v � u 1 � uwv�x smx¥yJ�h�.{�{ ð 1 ÉZ� � \���� x �W~|s ���J� x�uwvZx�.���w����� u ~|y.s�y�x u�v�x ����{ x @ x¥��y.� { x ������/�� � Eh~|�_�w� u ~�� �1x � ��x ���.s�yJ� u �.~�s E 50/ ( 1 � 50/ ( L ð 1 �>�.sZ���wyZ�.�"�{ x �����\/"�}� @1� � 5�/ (31 2 L ð 1 � ��� uhuwv ~|�h~��5yJs�{��U�Y� x ���d��� x ��~|�.{)���.� x � x � x sZ� x s u y.s uwv�x �.�����Z��� u ~|y.s50/ (�1 � -GIH�JLK&MONQP(R��UTS%� \zc¶W$[Ok1Z�a[-u@nL\zoçc"w\�\z©`5t^Yf+\ ]�u�c"wjwZ5o"[-\zë�w\ `�nL[¶`5a$nD`ba$u+t_`5f�ë�w$\ `5n[«|Qo"Z�t�c"w$\�i$`5kegXv5o"Z�Wa�n�[�c"Z5o-y�`�c¶c"w$\ i�\1v�u+au;avZ5| c"w$u+[Ik3w$`5Yc"\3o qIr�\jnL\1[-u+v�a(`5a(`5f+Yw�`5i�\3c�]�u�c"wpc�]=Z4W$a$`bo-y&Yo"\ nLu;k1`bc"\1[����d¤�:��D|QZ5o�� i�\1u+a$v�`^w$Zbo"[-\��«`5a$n�� i�\zu;av`5a�`5au+t_`5f)�+�Lo"\z[-Y�\1kzc"u+��\1f�y �`5a$n�`�i$u+a�`�o-y^o"\1f;`bc"u+Z�a��%��U£O¤��� |QZ5o� £&i�\zu;avj`�w$\ `5n4Zb|ç�I�+q â w$\�`bo"v�Wt^\1a c�]=`5[Fc"w$\1ak `bYc"Wo"\1n�u+a&c"w$\I|}Z�f+f+Z ]�u+a$v^|}Zbo"td�

� ( ~��*���s�U��ç°�:D�U��-�� ( ~�£ç� �L�*���s�U��Y'���%��U£í¤���-�³°��X�«� :��U���' ��%��U£O¤��$�-�F���åXq � å��

rs\�[-w$Z ]�c"w$`bc�u�c�u+[�YLo"Z���`bi$f+\��Lc"w�`bc�u+[1�c"w$\�`bi�Zb��\^�è`Di$u�c�[�c-oe`5av�\�`ba�n&Y$`bo-c"u+k1W$f;`�o3�=o"Wf+\�u;[�`5nt^u+[-[-u+i$f+\�u+a�� �� � �� ( ~��«���s�U��ç°�:D�U��-� $¥�¥1¦��D�$�<"è¯��� � �� ( �s�U��¶° :��U�� ��¨ åX¨ � � ¨ � 8�� � #8��� ��3¯5§X�_� � �¬ � �� ( �s�U���' ��%��U£O¤���¶° :D�U���'���%��U£O¤��� � + � � �¹ � �� ( �X�«���s�U���'���%��U£O¤���-�¶°��X�*� :D�U���' ��%��U£O¤���-� ��¨ åX¨ � � ¨ � � ¬ �� � �� ( ~�£ç� �L�*���s�U���'���%��U£O¤���-�³°��L�*� :��U�$��'���%��U£O¤���-�F��~ � � �F¨ å ¨ � � ¨ ¹ � ¹ �

â w$u+[�[-w$Z ]�[�c"w\�k1f;`5u+t �è`�nLt^u;[-[-u+iu;f+u�c�y�Z5|���å q � å��-�=|}Zbo�`�o"i$u�c-oe`bo-y q � a�Y�`�o-c"u;kzW$f;`bo �$u+|¶]�\�ce`5g�\ ���V~��*���s�U�$�¶°:D�U��-�"���çc"w$\ !$o"[�cDf+u+a$\{�è`5[-[-Wt^Yc"u+Z�a���i�\zk1Z�t^\1[D`5ahu+a[�ce`5a$kz\�Zb|�c"w\4`b©Lu+Z�t�: d `ba�n�c"w$\_f;`5[�cDf+u+a$\4i�\1k1Z�t^\z[j`baW$ak1ZXnu�c"u+Z�a$`5fí[�ce`bc"\1t^\1a c �

~��*���s�U��ç° :��U��-� � ( ~�£ç� �X�«���s�U���'���%��U£í¤���-�³°��X�«� :��U���' ��%��U£O¤��$�-�F�3¨��åXq �� �� [ê]=\�Z�i[-\zo"��\ n_i�\z|QZ5o"\�c"w$u+[=\3©$`bt^Y$f+\��`�nLt^u+[-[-u;iu+f;u�c�y�Zb|¶`�o"W$f+\�u+u@�3�f+u+g�\x��å q � å��3��nZ \1[FaZ5cFa\1k1\1[-["`�o"u+f+y�t^\ `ba4c"w$`bcc"w$\Ik1Z5o-o"\z[-Y�Z�a�nLu+a$vju+t^Yf;u+k `�c"u+Z�a&u@�êu+[FYLo"Zb�5`5if+\��XuUq \5q;�L]=\�`bo"\r��� � \1a c"u�c"f;\1n_c"Z�k1Z�ak1f+W�nL\I|Qo"Z5t¡��åXq �� ��c"w�`�c�`5f+[-ZDc"w\|}Z5f+f;Z ]�u+a$v_wZ�f;n[1�

� ( ~��*���s�U��ç° :��U��-� ° ~�£ç� �X�«���s�U���'���%��U£O¤���-�³°��X�«� :��U���' ��%��U£O¤��$�-���3¨��åXq � ���â w$u+[�k1Z5W$f;n&i�\�Z�iLce`5u+a$\1n4|Qo"Z5t���åXq � ��u�|ç]�\�w�`�n&n\ nLW$kzc"u+Z�a4c"w$\1Zbo"\1t |}Zbo (�*,+ lx]=\�a$Z ]±c"Wo"a_c"Zjc"wu;[�u+[-[-W$\5q Äw �¾����� u�u�x �5y�x�x«�.� u � u�v�x ��s�� x � u ��~�� uwx �U� x ���Z� u ~�yJs uwv�x y.� x � x¥��y.�  ' ~��,s�y u ��sL�.����~�����~|��{ x ���wy"y�x£����{ xy�x�% æ' ��r u±� ~|{�{)� x�x �.�w~ x � u yU� x�x��,v � �,v�x s ��x�u ����s u y u�v�x � x ���.s u ~|������Ê�y.�Os�y �Q�_x E@�Z� u �Z�wy�� xÌuwvZx��x ��� x ��� x ���w~|y.s u�v � u ��y x � v y.{��[�Ã�5y uwxhu�v�x � x � u �w~�� u ~�yJsfyJs 1 �Î��£�"¦«Ï���Ð §W©QÌ � Í´�\����ñ���¤�¢�¦1¡¾Î��£�"¦«Ï���Ð ��¦íÏ % æ' ÒIø ¸ 5 M 1 / ( 4 ÈJ°>¿�º 1 » À_Õ�Ô Ö Ó Ý�Ð,¶�®�¯�¿ 50/ ( 1 254 ,

�xÏ�¦�¦�o���\~�sZ���Z� u ~�yJsUy.s uwvZx { x s�} u�v y�x uwv�x ����y>y�xC5 M 1 / ( 4 ��Æ v�x ���.� x �,y�x)� � ~|y.���3�.sZ� �D�.� xu � x � u�x � x�� �.� u {����.�Á~�s uwv�x ����y>y�xWy�x u�v�x3u�v�x yJ� x � x¥yJ�  ' � @1��- � � �Z�w~�sZ}�{ x �����.�D@Z� /O��sZ�\/"�}� @Z�}� - �ê> xv ��� x¾u y�� x ��~ x¥� u�v�x ~|sZ���Z� u ~|y.sU� u�x � x¥y.� u�v�x {��.� u � uwx �dy�x u�v�x ����y"y�x�1��~|s�}{<"r���~%� x � E

5 M 1 / (8Å 2 H5 M 1 / ( < ðSÅ 2 H ð s�y u x¥� x�x ~|s H

Page 131: Michal Walicki's Introduction to Logic

- � � ��������� �������������

�_�Yr BÌ� ��x±v ��� x¾uwvZxO� ��� u {�~|s x y�x u�v�x x¥y.{|{�y � ~|s�}�����y>y�x E� � �� ( :´° ����°��_�� � �� ( ��°¢� :´°��_� � + ����¨ ¹ ¨ � å��¬ � �� ( �L£��±° � :¾°��_�d� � � � ��,:�k1f+Z5[-\ np`5a$n�£daZ5c�|Qo"\1\�u+a��¹ � �� ( :´° ���X£��±°��_� � + ����¨ ¹ ¨ � å�� ����� ��åXq ¬Ed �

C x �>~��w~ u ~�s�} � /�� � � -kx¥�wyJ� x � ������{ x /�� � � � �_x � x�x¾uwv � u_u�v�x �.��������� u ~�yJs y�x£� x ���1� u ~|y.s uwvZx y.� x � ~����w� u ~�� �Zx �� ~%� x �|� L ñ � I � ñ - 2 1 � ñ - -O~��±� {|yJ� x �-��pÆ v �Z����~�s uwv ~|�O�Z�.� u ~|����{����±���J� x � �_x �J� u �1��{|{��L����� ��y.sZ��{��1� x�uwv � u��{��wy � /�� � � - v y.{������CB5y �_x � x ���>��� x¾u y uwv�x � x � u �w~�� u ~�yJs�~�s\� x ���Z� u ~�yJs uwvZx y.� x �d���w�Z� v � u �#��sZ�w~ u ~�yJs � ~|{�{�s�y u� x �1y>�w�w~��Z{ x ~|s\} x s x ���.{��

�J�Z� u {|~|� x ~|s u�v�x ���.� x y�x  ' � � ~��Ì�d�"~|sZ�9y�x3���Z�.{ u y u�v ~|� uwv�x y.� x � ��sZ� ��x�v ��� x�uwvZx � yJ�wyJ{�{������� yJ�w� x �w��y.sZ��~|s�} u y�@Z�|- � � � ~ u�vduwv�x ����� x ����y>y�x@�� ¦«Ï�¦Oò�ò�ó�Ï §W©QÌ�ª ø ¸ 1 » À,¼�² ·.Àw¯�º�¶�®�¯�¿�ÍC5 M 1 / ( 4 » � 50/ (�13254 ,�3y u ~�� x�uwv � uÃu�v�x �.���w����� u ~|y.s uwv � u 1 ~��Ã� {|yJ� x ��~��Ãs x�x � x ��� x �����1� x y�x u�v�x � x ���Z� u ~�yJs uwv�x y.� x �d�.~%� x �|�.y.sZ{��x¥y.� u�v�x ~|���Z{�~���� u ~|y.s��D��Æ vZx yJ����yJ�w~ u�x� ��y x ��s�y u � x ËJ�Z~�� x 1 u y�� x ��{�y>� x �f�.sZ�f~|�,���.{�~��;x¥yJ�5��s"� 1 �

� ^�� b�c\e��1b�c�� j j�brje�b" l¾j#i m�oqpC x ���.{�{%� uwv � u àNx¥yJ��� ' � y.��� x � � ~ u�v � x ËJ� x s u �&50/����Y� �,v�x � x ��y u�v 5 M � ��� x � � s�~ uwx -�� x u ��y�x x¥y.������{�� x �Æ v�x � � ~|y.���Ì-J�O�.sZ�U����{ x � ��� uwv ��y.�Z} v E��h�.sZ� ����� uwv ��y.�Z} v E����O}.~|� x �f�wy.��s1�L��sZ� � y.����{ x u�x � x s u ? x s�w�"� uwx � x¥y.��� ' � � ~ u�v ��{|{ uwv�x ��y.s�s x � u ~�� x ���u\"~|sZ� x�uwv�x � x u B 7�M 2 G ~��±�.� x Ë>�Z� u�x���x � x � u �w~�� u�x � x �.�w{|~ x �y.�Z�5� uwuwx s u ~�yJs u y uwvZx � x � yJs�s x � u ~|� x �3��sZ� u�v�x ����{ x � @1��� @��|��� E�����sZ� E�����Æ v�x �����w� x s u ����{ x �,�����Y� xÌx �.�w~ x �u yY�Z� x ~�s uwv�x ��� x � x sZ� x y�x�y u�v�x �h� y.sZs x � u ~|� x ���,r u ~�� x �.�w� u yf� x�x±u�v � u¾u � x � u ~|s�}Z� x¥y.�5~|sZ� u �.sZ� x �*Z �.sZ� V�.���.����� x �"~|� u ~|y.sZ��� uwv�x ��y.��� x ����y.sZ��~�s�}��w�Z{ x � � � M � � M � M � � -��.� x � x ��~|���.��{ x x¥��y.� u�v�x y u�v�x ������{ x � � �1x@� � �}�Ì~|s��x�x �>@Z� -���Æ v�x � x s u ? x sU�w��� u�x � x¥yJ� % æ' ~��,yJ� u �.~�s x �Y�"�Y�J����~|s�} uwvZx ËJ�1��s u ~ �Zx ������{ x � � � u�v ��y.��} v /!���

- Ú 1 ð 50/"��� # P1?�<�? 5%$&� #4('

� Ú /<Z 50/�� 1 M 4 M �50/"� 1 Z 4 M � � � Ú Z!/ 5 M 1 /��)� A?5 M 4 /����

5 M 1 Z 4 /"���� Ú / V 50/ � 1 M � A?50/ � 4 M �

50/ � 1 V 4 M � � � Ú1V / 5 M 1 M 4 / � �5 M 1 V 4 / � �

@ Ú / 7 5 M 4 / � �50/ � 7 4 M � @*� Úí7 / 50/ � 4 M �

5 Mz7 4 / � �E Ú / 2 5 M 1 /"� 4 M �

50/"� 132 4 M � E � Ú 2 / 5 /���� M 1 A?5 M 4 /����5 M 1 254 /����

� Ú /=< 50/ � � M < ð 1 M 1 �950/ � � M < ð 1 1 �9%+ ?5!�Ó + � � Ú L / 1 �9 M L ð 1 M 5 / � �

L ð 1 M 50/ � � 1 �9%+ ?5!�Ó +/ Ú / L 50/ � 1 ��-, M �5 M /"�AL ð 1 M � ð � � <�?�A�P /.� Ú <�/ 5 M 1 ��-, / � �

5 M < ð 1 /"��� ð � � <�?�A�P

Æ v�x � x Ë>��~�� x � x s u y.sY�����.�w~����Z{ x�/ ð � u y�� x x¥� x � v �"� x �.sZ� u�v � u ~ u ���1� u � x �Ìs x�� ������~�����{ x s�y u y����������w~|s�}~|s u�v�x � x Ë>� x s u � ��0 s x �����L� x Ë>��~|� x y.s�{|� u�v � u ~ u ��y x �hs�y u y�������� x¥� x�x {|�U~|s u�v�x � x Ë>� x s u ����� u±�_x�� ~|{�{�Z�w�Z��{|{|�Y� x �.s u�v � u ~ u ��y x �,s�y u y"��� ���3� u ��{|{�� -{Æ v ~|����~|sU�Z��� u ~�� ��{�������� x �.sZ� uwv � u ~ u �5�w���Z� u ~ u � u ~|y.s/x¥y.� ð~���{ x }J��{%�

�3y u ~�� x¾uwv�x � x � �Z{�~������ x � x u ~ u ~|y.sfy�x�< ð 1 �Z� x ���W� L ð 1 ~�sf�w��{ x � � ���"� x �w�W� � �|�5\ x ����s u ~����.{�{|�.� u�v�x ������� xuwvZx ����{ x � u �w~|�"~|�.{�{|�U~�s"� x � u ~|��{ x � x ��x �#� ~�� x � � � - ��rts uwx �w���hy�x�����~|{|��~�s�}L�f��y u�u y.��z����S���wy"y�x@� uwv�x � x sZ�.��{ x�Z� u yd� v y"yJ� x ��{|{ uwv�x�u ~|� x s x��'� ~ u s x �w� x �¾��s u ~|{�� x � x s u �Z��{|{|�d�.sZ� v yJ� x x¥��{|{��J� �_x �����w~|� x � u �.sL~�s1� u ��sZ� xy�x uwv�x � � ~|y.�d��rts ����~|sZ� ~|��{ x � v y ��x � x ���[��sZ� u �>�Z~|����{|{��J� uwv�x � x ~��O~�s � s�~ u�x {|� ����s"� u�x ����� = �,v ~|� v ��~�} v>u� x �w���Z� u ~ u � u�x �\��sZ�f��y uwvZx � x ����{ x ����y�sZy u ��yJ{�� x3uwvZx ����y.�Z{ x � y�x�� x � ~�������~|{|~ u �J� w ����s x � ������{ x y�x uwv�x ~�����Z��{�~���� u ~|y.sW� u�v�x � � ~|y.� w @�y�x # ~�������y�� x �f�.�cx¥yJ{�{|y � � E

Page 132: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ��������� ���������� ����"!#�%$�&'� �)(�*,+ - �>/

¬ ¨ : 5� � � �L£�:�¤�: 5� � ¨ : 5� À}� �# LÀ �z� ¥�¥ ¦$�j�$�!"�¯��� ¨ : 5� � � �L£�: � ¨� ¨ � � : 5� °��X£�: � ¨ : 5� À}� �# LÀ

Æ vZx ��y.~|s uÌ� ~ u�v u�v�x � x �£�����1��� x s u {|�d� x ����sZ���.s u �W� x � x u ~ u ~�yJsZ�O~|� u�v � u �Z��~�{���~|s�}U�\���wy"y�xÁ~�s �\��yJ� x�v y �� x � v �.s�~�����{ x«�.� v ~|y.sW� �_x �����¾Ç u ����ÉO���.�w~|y.�Z� uwx �w���_~�s yJ��� x ����rux ��x �w~�����{|��� x ��y�� x �p< ð 1 �.sZ��� x ��{��.� x �~ u �"�9� Ç � ��y.s�}$É 11�9 � ��x � y.��{�� v ��� x�u y � u yJ�W�ãÊZy.��~|sZ� u �.sZ� x ��~ x ��x v ��� x ��s�y uwv�x � uwx �w� A �,v ~�� v ~|��w���Z� u ~ u � u ����{ x x¥y.� ð ~|s 1 � �.sZ�d��� x Çw��s�{|�Z�#�"��ÉÌ� ��x ��~|} v>u ����s uwv�x ����y"y�x)�.�cx¥y.{|{|y � � E

¹ ¨ : 5� � � �L£�:�¤�: 57 ¤ : 5�ï� ¨ : 5� À}� �# À¬ ¨ : 5� � � �L£�:�¤�: 57 � ¨ : 57 À}� �# À� ¨ : 5� � � �L£�: � ¨� ¨ � � :�5� °��X£�: � ¨ :�5� À}� �# À

� x�x �Z~�s�}±< ð 1 x s1����{ x ���Z� � y.�f� ���J� v ~�s x�� - u y � yJs u ~|s>� x �Z��~�{���~|s�} uwvZx ����y>y�x¾��y uwu y.��z���� �Z�.� u�uwvZxÇ��Zs�{��1�#�>�O�w���Z� u ~ u � u ~�yJs«É 1 � � ~�s�{�~|s x � �êÆ v ~��W~|sZ��~���� uwx � uwvZx ��~ � � ��{ u ~ x � � ~ u�v±u � x � u � x s u y�x uwv�x ËJ�1��s u ~ �Zx �#���rtsY} x s x ���.{��"� � �wyJs�}�� v yJ~|� x y�x� � ~ u s x ���_~|s � Ú y.� � ��Ú ����� uwx �w��~|sZ� u�x5u�v�x ����y>y�x � ~ u�v �.sY~|sZ���Z���wyJ����~|� uwx� yJsZ� {|�Z�w~�yJsW� 0 s u�v�x y uwv�x � v ��sZ�W� x � x sY~ x uwvZx �Z�wy"y�x£��y x ��s�y u�uwx �w��~|sZ� u�x � u�v�x � x ������� x sZy�� x � v ��s�~����.{� ���Ìy�x x sZ�w����~�sZ} u�v � u �.{�{Z�1y>�w�w~��Z{ x,� ~ u s x �w� x � � ~�{|{�� x�u ��~ x �[�FÆ v�x � x ��� x_u�v�x � x �J��yJsZ� x¥y.� � �*���VH���D� � �UI �U���,y�xà x¥y.�&% æ' � w � ��x�� ~�{|{"{|� uwx �)� x�x � u�v�x yJ� x � v y"y"����sZ������{|~|��~ u �±y�x % æ' x¥y.�����Z{|� x ~��} x s x ���.{�{|�h��sZ� x � ~�������{ x ��wy u�v ~��,~|��sZyUx«����{ u y�x uwv�x �w��� u�x � à_�

0 �Z� x ��� x ��{���y uwv � u�uwvZx �w��{ x E�� ~�� ��s � �SKC�HEG��KG��������\� x ���Z� u ~|y.s uwv�x y.� x � � ��s�{|~�� x /"� � 6 - �Ø> xU� ~|{�{� yJ��� x s u yJs uwv ~��,~��w�w� x ~�s u�v�x x¥y.{|{�y � ~|s�}�� v ��� uwx ���

GIH�JLK&MONQP(R����$Trs\&[-w$Z ] Yo"Z��5`5i$u+f+u�c�yãZ5|�c"w$\�|QZ5o"tDW$f;`m|Qo"Z5t ��åXq � ���xu;a���q � [^u;an� + �³]=\pW$[-\� |}Z5o4k1Z5a$[�c-o"Wkzc"u+a$vmc"w\dYo"Z Zb|i�Z5c-c"Z5txë�W$Yíq

� f+fê£O¤���¤ b¤uq �¾ �q � ah`5YY$f+u+k `bc"u+Z5a$[x`5nt^u�c-c"u+a$vdo"\1Y�\3c"u+c"u+Z5aãZb|I`&|}Z5o"tDW$f;`s� � ��u;ahf+u+a$\ � q(`5a�nX~ � u+aBf+u;a\¬ q �ã]�\xw�` ��\xnLo"Z�YY�\ n(c"w\1[-\jo"\1Y�\3c"u+c"u+Z5a$[�c"Zdt_`5g�\Dc"w$\jYo"Z Z5|=t^Z5o"\jo"\ `5n$`bi$f+\jl{Z5|=k1Z�WLo"[-\��O]�\^w�` ��\Dc"Z&k3wZ Z�[-\c"w$\�[-Wi$[�c"u�c"Wc"\ n&c"\3o"t^[�u+a{`x]F`1ypt_`bgXu;avjc"w$\�YLo"Z Z5| c"Z^v�Z^c"wo"Z5W$v�w«��u+apY�`�o-c"u;kzW$f;`bo �*[-Z^c"w�`�cIc"w\�k1Z5o-o"\1[-Y�Z5a�nLu;av[-W$i[�c"u�c"Wc"u+Z�a[F`bc�f+u+a$\1[ � q `5a$n q `bo"\�i�Zbc"w�f+\1v�`5fUq � a^c"w$\1[-\�f;`�c-c"\zo�`5YY$f+u+k `bc"u+Z5a$[1�$c"w\�j� o"\1[-Y«q � u+a4c"w\�t_`bo"gXu+a$v� ������ ��À}� �# LÀ �+��o"\z|}\3o"[�Z�af+y&c"Z_c"w\�|QZ5o"tDW$f;`x]�w$\zo"\�c"w$\�[-W$i[�c"u+c"WLc"u+Z�a(`5kzc"W$`5f+f�ypce`5g�\z[�Y$f;`bk1\�l&u+a{f;u+a\ � q� o"\3|}\zo"[c"Z :��U�$��'��s� b¤���3�$`5a�n4u+adf+u;a\ q���c"Z��s�U��¶° :��U��3q

� *I3 � 3 � # �-+-#&"��$#90��/0��I% �`+-'o'��,�9��0�������*��9" �E'�",�-+-0��,��+K3 "$)� ��V'�+-+-'A2"! �$.$# .I01' '&%!� 3 " �dl�Z�a$\I`5f�]=` yL[c-o"u+\1[7!o"[�c�c"ZpY�\zo-|}Zbo"t c"w\4[-Wi$[-u�c"Wc"u+Z5a$[�o"\ à W$u�o"u+a$v{`&|Qo"\z[-wh��`�o"u@`bi$f+\(�è`5Y$Yf�ymo"Wf;\z[ � ~ã`5a$n�'�Z5o-� � �3� `5a�nmZ�a$f�yf;`bc"\zo�c"w\DZ5a$\1[�o"\1ÃXWu�o"u;av�t^\3o"\1f�ydc"w$\D[-W$i$[�c"u�c"WLc"u;Z5a(c"Z4i�\jf+\1v�`5f��UuUq \�q+�Oc"w$\�o"W$f+\1[ � �p`5a$n�'bZbo<~ � �3q â w$\1[-\Df;`bc-c"\zo`5YY$f+u+k `bc"u+Z5a$[=`bf+f;Z ]��Xa$`5t^\1f�y �bc"Z�k3wZ Z�[-\�[-W$i[�c"u�c"Wc"\ nDc"\3o"t^[ç|Qo"\1\1f�yx`5a�n�c"Z�`�nbª�W$[�c³c"w$\zu+o kew$Z5u;kz\�c"Z�c"w\=Z5c"w\zo c"\zo"t^[Z k1k1WLo-o"u+a$v_`5f�o"\ `5nLy�u+a�c"w$\�[-\1ÃXW\1a c q

X£�"è¯5� � X£�"è¯5��-d ¨4° � �d¤ ��% � � :�¤ � � �d¤ ��%�¤u: � � : X£�"è¯5��L¨ � ' �d¤ ��%�¤ � ° : � � : � �d¤ ��%�¤ � ° : � � ��%

¨ �d¤ ��%�¤ � ° : � � :v'���%r�\�a$Z ]�w�` ��\�YLo"Z�Y�Z5[-u+c"u+Z5a�`5fOk `5[-\�[-Zx]�\�nZ�a � cF]Fo"u�c"\��5`bo"u;`5if;\z[�u+a&c"w\�o"\1[�c�Z5|Fc"w\�Yo"Z Zb| ¨ �s�tq��3¤ ��%�� b¤uq��3¤ �s�tq�� °�:D�tq�� � � :��tq���' ��%�� bL¤uq�� ~ � �(� 6)BÀ}� �# LÀå ¨ �s�tq��3¤ ��%�� b¤uq��3¤ ~��*���s�U��ç°�:D�U��-� � � :��tq���' ��%�� bL¤uq�� ' �� ¨ �s�tq���'���%�� b¤uq��3¤ ~��*���s�U��ç°�:D�U��-� � � :��tq���' ��%�� bL¤uq�� � �_�* 6) À}� �# LÀ� ¨ �s�tq���'���%�� b¤uq��3¤ ~��*���s�U��ç°�:D�U��-� � � �X�«� :��U��Y'���%�� b¤��$�-� � � �Eq � 8��b¥ ·¹ ¨ �L�*���s�U��Y'���%�� b¤���-�3¤�~��*���s�U��ç°�:D�U��-� � � �X�«� :��U��Y'���%�� b¤��$�-� � °¬ ¨ ~��*���s�U��ç°�:D�U��-� � � �X�«���s�U��Y' ��%�� b¤���-�¶°��X�*� :D�U���'���%�� b¤��$�-� � ~d�\b � 85�b¥�·� ¨ ~��*���s�U��ç°�:D�U��-� � � ~�£ç� �L�*���s�U���' ��%��U£í¤���-�³°��L�*� :��U�$��'���%��U£O¤���-�=� � °� ¨ � � ~��*���s�U��ç° :��U��-� ° ~�£ç� �X�«���s�U���'���%��U£O¤���-�¶°��X�*� :D�U���'���%��U£O¤���-�F�

Ä

Page 133: Michal Walicki's Introduction to Logic

- � � ��������� �������������

�������������� ������������< 1 <������ 2 < /���- � �h~�� x �.s ~|sZ���Z� u ~|� x � x � sZ~ u ~�yJsYy�x uwv�x x¥��sZ� u ~|y.sfÞ E ô�%.% Õ õeöí÷ 2 * � Þ -Á� x�u ����s�~|s�} u�v�x � x�uy�x������~�����{ x ��y��������w~|s�}`x¥� x�x {|� ~|sU��x¥yJ�w����{����< 1 <������ 2 < /�� � � �Ã��y�� x¾uwv�x x¥yJ{�{|y � ~|s�} E

-.� / ( < ñ < ð 132 < ð < ñ 1�Iu;a c � &�Z5t^Y$f+\zc"\�c"w$\I|}Z�f+f+Z ]�u+a$v_Yo"Z Zb|³iXy !$f+f;u+av^Z�Wc�`bY$YLo"Z�Yo"u;`�c"\�c"wu+a$v�[=|QZ5o ���F�+�� ¨ � ( :¾°��L��: : ¹� ¨�� : ¹¬ ¨ � ( :¾°��L£��L��: �F¨ åX¨ � ¹ ¨ � � � ¤ � �¹ ¨ � ( �X£�:¾°��L£��X��: �^� ¬ ���U£daZ5cF|Qo"\z\�u+au�L£��X�9:��� ¨ � ( �X�D�L£�:ì°��X£��L��: �^� ¹ �������

��� / ( < ñ 1 � 2 < ð 1 �Y~ x ñ ~��3�w���Z� u ~ u � u ����{ x x¥y.� ð ~|s 1 �Z�.sZ� ñ ~|�,sZy u x¥� x�x ~�s 1�)�Iu;a c � â ]�Z^[�c"\1Y$[FZ5a$f�y"!�æçu�o"[�cI`5a&u;a[�ce`5ak1\�Z5| � ¹ �$`5a$n�c"w$\1a� � q �

� � / ( < ð L ñ 1 2 L ñ < ð 1�)�Iu;a c � � \1t^t_`jå q � � �$[�ce`bo-c"u+a$vx]�u�c"wdY�Z5u+aXc � q+�$c"w$\za � qê`ba�n]!$a�`bf;f�y ¬ q �

@Z� / ( L ð 1 2 < ð 1�)�Iu;a c � � \1t^t_`jå q � � q � � � ¹ ��`ba�n4c"w\1a&f+\1t^t_`jåXq � ¹ q � q �

< 1 <������ 2 < /�� � � r@� uwvZx x¥y.{|{�y � ~|s�}����wy"y�x£� yJ�w� x � u$# rux)s�y u � �,v � u ~�� � ��y.s�} #� � � ( ~�£ç� �x�U£��&%��j�U£��-�¶° � �x�U£*�&%h�j�U£*�-� �F¨ åX¨ � � ¨ �� � � ( ~�£ç� �x�U£��&%��j�U£��-�¶° �P~�£ �x�U£��'%��D�U£*�-� ~ �¬ � � ( ~�£ç� �x�U£��&%��j�U£��-�¶° �P~�£ �x�U£��'%u~�£��j�U£*�-� ~ �

< 1 <������ 2 < /�� @ ��C x z � ��y.� x � ������{ x /�� � � x¥y.� uwvZx y uwv�x �h�.�w}J��� x s u x¥��y.� uwvZx �Z�J�#�"}.��y.��sZ�U� u yJ�w�d� uhuwvZx� x }J~�sZ~�s�}�y�x uwv ~|�3� v ��� u�x ����~�� x � E

-.� z x ��~|}.sU�.s\�.{�� v ��� x u x¥y.� x�� ��� x �w�w~|s�} u�v�x ����}.�Z� x s u E (*)"+-,/.10'2�354/670�8-,*9"2;:�<��sZ� = 8�>?,;2-9"+�6@4-6@210'2�3A<

v�x sZ� x = 8�>?,;2-9"+�6@4-670'8�,*9"2;:CB��� | � ��� x ����~ u �J�,������{ x � �.sZ��{|y.}Jy.�Z� u y � /"�}�J/ - -���sZ�\� v y �¨uwv � u ~ u ~|�,�J����~|����~|��{ x ~�s #q�� ��> ��~ uwx ~ u s�y � �J�3� �w~�s�}J{ x x¥yJ�w����{�� � ��s ~�����{|~|��� u ~�yJsL��sZ�.{�yJ}.y.�1� u y � /�� � � - -_�f�.yJ� v ��� xOu yY� x ��~|� x

�,v ~�� v ��y.s�s x � u ~�� x � � - u yU� v y"yJ� xÌu y�E@yJ~�s uwvZx�u@� y\��� x ��~|��� x �hy�x u�v�x �w�Z{ x ~�s u yd�.s uwx � x � x s u y�x uwvZx~�����{|~���� u ~�yJs � ž� x�u�v�x ��� x �"~�yJ�Z�h�1yJ~�s u � �.sZ� � x � u ��~�� uwx �L� x �#��~|y.sLy�x_� x ���Z� u ~�yJs u�v�x yJ� x � /"� � 6 - u y� v y �¨uwv � u,uwv ~|�sx¥yJ�w����{���~��,����y�������{ x ~|s #q�

@Z� �Ã��y�� x s�y � �Jy.���sx¥yJ�w����{|��x¥��y.� u�v�x ��� x �"~|y.�Z����y.~|s u �1��~|s�}{à_�< 1 <������ 2 < /�� E Æ v�x x¥y.{|{|y � ~�s�}�� u � u�x � x s u E

-.� / ( � 132 < ð 4 - 2 < ð � 1 254 -

����s\� x �Z�wy�� x sf�J�cx¥y.{|{�y � � E� ¨ � ( hØ°¢� :´° hD� : �� ¨ � ( �L£�h ° �X£ç� :¾°�hj� ��¨ åX¨ � � ¨ �¬ ¨ � ( � :´°�hj�³°��X£ç� :¾°�hj� : ¹¹ ¨ � ( 'P:´°��X£ç� :¾°�hj� � + � ¬ �� ¨ � ( � :´°��L£�hD�¶°��X£ç� :¾°�hj�p� + � � ¤ ¹ �D x ��~ x¥� u�v � uÃu�v�x {|~�s x �6@1�£�.sZ� E��£� x ��{|{������ x ���.{�~�� u �#��sZ�w~ u ~|y.sZ�Ã�J����y.�#��~�sZ} u y�� ' � �)��u+a c � â w$\3yjk1Zbo-o"\1[-Y�Z�a$nc"ZDYLo"Zb�5`5iu+f;u�c�yp�UZ5oF�5`5f+u;nu�c�y�! �3� |QZ5o�u+a$[�ce`ba$k1\Iu;a ���XZ5|�� � �-� :È° hD� °FEI�³° � 'P:´°FEI�ê`5a�n h °GE�¤ 'P:´°FE �� :¾° hD�³°GE�q �< 1 <������ 2 < /�� � w �����Z��~|s�} u�v � u ð v �J��s�y x¥� x�x y"��� ����� x sZ� x ��~|s 1 �"� yJ����{ x�uwx,u�v�x �Z�wy"y�x«�Ãy�x uwv�x x¥y.{|{�y � ~|s�} E

Page 134: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ��������� ���������� ����"!#�%$�&'� �)(�*,+ - � �

-.� / ( < ð � 1 254 - 2 � 1 2 < ð 4 -� ¨ � ( h °��X£�h : ¹� ¨ � ( :¾° � hØ°��L£�hD� �����¬ ¨ � ( � :¾° � hØ°��L£�hD�-�¶° �-� :¾° hD� °¢� :´°��X£�hD�-� : �¨ ¨z¨

��� / ( L ð � 4 251 - 2 � < ð 4 2 1 -

� ¨ � ( ~�£ç� h�° :��³°¢� hØ° :�� ������ ¨ � ( h ° �P~�£ç� h °�:��³° :�� � + �����

¨ ¨z¨� � / ( < ð � 4 251 - 2 � L ð 4 2 1 -

� ¨ � ( �P~�£�h�° hD� °¢�-� hØ°�:��³° �P~�£�h ° :��-� ���b�� ¨ � ( ~�£�h�° h ���b�

¨ ¨z¨< 1 <������ 2 < /��´/ �Ã��y�� x s�y � �.{�{ u�v�x x¥y.�����Z{|� x x¥��y.� x���x �#� ~�� x �5/"�}���.sZ�L/"� � �1��~|s�} � x s u ? x sU�w�"� uwx �d�< 1 <������ 2 < /�� � > x±� ~|{|{W�Z� x � x s u ? x sU����� uwx �

-.�A\ v y � ���wy����.��~�{|~ u � y�x uwv�x x¥yJ�w����{|� E/ � L ð � 13254 - 2 � L ð 132 L ð 4 - �

���,�3y �7u ��� u y���y.sZ� u ���Z� u ������y"y�xx¥yJ� uwv�x yJ����yJ�w~ u�x ~�����{|~|��� u ~�yJsW��~�� x �|�/�� � L ð 132 L ð 4 - 2 L ð � 1 254 - �

� ��s\�.yJ� u�x {|{ �,v � uwv ~��,����y"y�x � ~�{|{Ws�y u Çw�w�Z��� x�x �«É #

Page 135: Michal Walicki's Introduction to Logic

- � 6 ��������� �������������

������������

���� �����������

��� <���� � � � ��!�<#"/�$� � � � � � 2��� <���� � � � �&% � �(' <�� � �)<�2 � " %*) ',+ � �-�/.�;*� <� !�<#0(. � � � � � �-1 < � � <��5�$� # � �20 à " � � %*) '

]_^a`tb�" g\c\ehg _hj jdl m,oqp

�\�J )¡£¢¥¤�¢�¦1¡Nw�©«ª Í)%*) '43 ¤bÏ ñ���¤5ñêÏ��$Ò � %*) ' Ó�×%Û�Ò.Õ�×tÒ.Û%Ý�576X698�¹�°>¿�°>²´³*:�°>µ;8 ¶ � ¼<6�¿�À#» À@¶@À=6�¸Ö ,,°�¿96�¿�É>8.Ë̳�¶%ʱÀ?8�¶@5 � ¶A:98CB´Ï�×%Ý�ÛUz"Û�Ý�׫Ó>×>B Ö>Ï�Ð.Ö$�OÓDB´ÏÙ ,�¸E6"¹28�°�¼F:�¼<6�¿�À@¶�°>¿�¶=GIH�Ø3ÈZ°>¿�»Æ¿�º�» 6.» º*)�°>²KJ J GDL LEMNH�5Û ,�¸E6"¹28�°�¼F:±¸-)>¿�¼�¶�» 6�¿ÌÀ�ÊJË�µ;6�² � Hs� Â,» ¶A:�°.¹¥» ¶%ÊPOÃÈ�°�¸-)J¿�¼�¶�» 6Z¿IJ J � L LEMNQ*5 Ý 2 58 ,�¸E6"¹28�°�¼F:�¹R8�² °�¶�» 6Z¿ÌÀ@Ê>Ë̵;6�² / H�. Â,» ¶A:�°.¹¥» ¶%ÊSOÃÈ�°�À�)>µ�ÀT8 ¶�J J / L L$M¢×U5 Ý

Æ v �Z�����L� u ���Z� u ��� x ~����w~�����{|�9� � x�u��,v�x � x �.{�{�� y.s1� u ��s u � x¥��sZ� u ~|y.s �.sZ�S� x {|� u ~|y.s �w�>���1yJ{|� v ��� x � x�x s~|s u�x ����� x uwx �7�.�w��~ u �#����~|{��J�¡Æ vZx yJs�{��D� x � u ��~�� u ~|y.s � y.s1� x ��sZ� uwv�x �.�w~ u ~ x �fy�x u�v�x x¥��sZ� u ~|y.sq��sZ�7� x {|� u ~|y.s�w�>���1yJ{|� �,v ~|� v\v ��� xhu y�� x � x �w� x � uwx �\�>� uwv�x ~��3~|s uwx �w��� x u � u ~�yJsW�

�3y u ~�� x�u�v � u �.����y.�#��~|s�} u y�� x�� s�~ u ~|y.s � �WVJ�.������~|�.��{ x ����yÌsZy u � x � x ~|� x ��s"� ����x ��~|s u�x ����� x u � u ~|y.sW��Æ v �Z���~ u ��y x �±sZy u ����y��"~|� x �w� � � ~ x s u � x �.sZ� x¥yJ�Ì�.����~|}.s�~|s�}d� x �.s�~�sZ} u y/��IUI E ���S���������a��B �*KC�HE�EG���J��Erx¥�wyJ� uwvZx{���s�}J�Z��} x �êÆ vZx � x ��s�~|s�}±y�x�������~|�.��{ x ������sZ� x � ��� x ���w~�yJsZ�£~�s"�.yJ{��"~|s�}h���.�w~����Z{ x ��� � ~|{|{Z� x � x s1��yJs uwv�x � v yJ~|� xy�x uwvZx �.����~|}.s�� x s u ��\�J )¡£¢¥¤�¢�¦1¡Nw�©��ïÍYX ¡�¤��$Ï9ZêÏ��>¤5ó�¤�¢«¦�¡¨¦ �3¤��Ï Ð±Ñ5Ò � ¿�Ê�¸-)>¿�¼ ¶�» 6�¿P[�Q>Þ 2 5 » À3¼�°>²´² 8�º °\Ñ#Ó�Û\B Ó.Ü>Ô´ÝOÓ�ÓeÓ]B Þ1ÏD^�ÌÝ�Ï"× 6"¹"Ä3)�À@¶,°>¿�°�À�À�» ½�¿>Ë/8�¿�¶b,`_�» 698�¿�°�À@¶�¹�)�¼ ¶ )J¹R8P5 °>¿�º °>¿�°�ÀwÀ#» ½Z¿JË/8.¿�¶=[�È�¶A:a8�»Æ¿�¶b8�¹%³�¹R8 ¶�°�¶�» 6�¿S6Dc¶b8.¹�˾À¾» Àº*8�%[¿98�ºY»Æ¿�º*)�¼�¶�» 698�² Ê�Í

Ö , %F6"¹2d�HdÞ�QKJ J d#L LEMegf [ � d -Ù , %F6"¹(GhH�Ø�Q#J J G*L L Meif J J GDL L MÛ , %F6"¹2O�É�°.¹�Ê � H�� °>¿�ºCj ÜFk�Ú�Ú�Ú<k j Ý HhÔ�Õ&Q#J J � � j Ü;k�Ú�Ú�Ú]k j Ý -lL L Meif J J � L L M � J J j Ü L L Me k�Ú�Ú�Ú<k J J j Ý L L Me -�,

w/m<m<nDoqpsrut�vxwTnCyzn*rWt{w ��|W} rut{wT~�oTy�o�~]wq�Fw�rWn*tIn x m]n*t#�?w��;t{wq�@psn�~���t�nDw/ps~<yK~<t#p,n*t,�F�DoTrR�;���u~��D���?ruvDt#�x~�t{w |{\ ru���ru�u�DoT�u� } w���~�rut{wT~<o�y�o�~]wq�FwTrunDt�n x � xE� t#m]wTrunDt��?���P�KnD��rWt�yzn*rWt{w � | psn�~a�ht�nDw�~<rWwT�#~<o | Æ ��rR�h�C~��Dt#�IwT�#�;wrut*w�~<o�y�o�~]w��;wTrunDt�n x �Dt&�DoT�#r�w�o��DoT��v*oTn � t#p�w�~<o�� jSH�à�Ô ru��#��~ap&rWt��,vDru�D~<t��?wTo � mAw � oT~ 5�} r | ~ |W}x nDoS�Dt{��D���TrWv*t��C~<t{w [hQ#J J jlL LEMe f J J jlL LEM�|

GIH�JLK&MONQP ���� \zcx~ÚkzZ�a ce`5u+asc"w$\_k1Z5a$[�ce`baXcD[�yLtji�Z5f��D�¶Z5a$\_W$a$`bo-y(|}Wa$kzc"u+Z�ah[�yLtDi�Z�f�¥�`5a$ns`di$u+a$`bo-y�|QW$akzc"u+Z�ah[�yLtji�Z5f��Dq��\3o"\�`bo"\�[-Z�t^\�\z©`5t^Y$f+\1[FZb|ê~êë�[�c-o"W$kzc"WLo"\1[1�

� q :�u+[�c"w\�a�`�c"Woe`bfíaXW$tDi�\zo"[��������b 4¡ ¡ �£¢ ¢W¤4¥ dD¦ ¡ ¡ §�¢ ¢W¤4¥���¨�©<ª�«I¡ ¡ �=¢ ¢W¤,¥���¬�£­�®b­ ¦ ��­@���Y¯Y¯K°*ª�«*­T®b±l�?©�ª�«�§]§]���²§]§]§<��©<± �;¦ �$¬ ­a¬ ¦ ¡ ¡ §<§]����§]§]§]�`¢ ¢W¤�¥´³ ��µ�¥ � ¬æ*¶�®`©�ªC©�±·±·�Y¸aª*¹�­qªF��ºS�����b Cºs»$¼s½(¥´³©<ª�«Pºs»$¾{½-¥´µ ¦ ��­@¸�­��¿¡ ¡ ¼��²¾9¢ ¢ ¤À ¥�¡ ¡ ¼{¢ ¢ ¤À ¡ ¡ �£¢ ¢ ¤ ¡ ¡ ¾F¢ ¢ ¤À ¥´³ �²µ�¥ � ¬Á ¶�®`©�ªx©�±·±·�Y¸aª*¹�­qªF�`º����Y�b �ºs»$¼�½2¥�Â�©�ª{«�ºs»$¾*½-¥´Ã ¦ �Ä­�¸a­T�¿¡ ¡ ¼���¾9¢ ¢ ¤À ¥Å¡ ¡ ¼*¢ ¢ ¤À ¡ ¡ �=¢ ¢ ¤ ¡ ¡ ¾F¢ ¢ ¤À ¥� �²Ã@¥U¨a¨a¬

³;¬ hÅ�Y±��b {­�ª{©<�b°*®?©<¯zª;°*¹Æs­�®b±��������b 4¡ ¡ ��¢ ¢uÇ4¥ d;¦ ¡ ¡ §q¢ ¢uÇ�¥���¨@©�ª�«I¡ ¡ �=¢ ¢uÇ�¥ÉÈF¬�£­�®b­=�Ä­�����¯Y¯z �©AÊ9­Ë{¡ ¡ §]§<����§<§]§]�`¢ ¢ Ç ¥´³�È�µ�¥ � ¬

µD¬��U�Y±��b {­��YªF�b­q¸�­�®b±=Ì����Y�b ,¡ ¡ �£¢ ¢uÍ4¥U¨ ¦ ¡ ¡ §�¢ ¢uÍ4¥��@³©<ª�«�¡ ¡ ��¢ ¢uÍ,¥�Î@¬�£­�®b­=�Ä­�����¯Y¯z �©AÊ9­Ë{¡ ¡ §]§<����§<§]§]�`¢ ¢ Í ¥ � Î4Ã@¥UΣ³;¬Ï  �©<�����Y¯Y¯KÆs­��b *­�Ê�©�¯Y°{­q±�¶<Ð-¼���¾P°{ª{«*­�®Ä�b {­�©�±·±·�Y¸�ª{¹�­qªF�b±�Ðu®b¶�¹Ñ¨a¬ �

Page 136: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ����� ������������� V � V

Â*¬ -=�YÊ9­�ª�©�ª{¶�ª�� ­q¹��*���/±·­��=»$±b© � ¦ ­a¬ ¸*¬ ¦�! ¥#" �$ ��$&%('<½ ¦ ��­�¯Y­��(�b {­`«*¶�¹S©��Yª�¶�Ð �ÅÆs­ !) »R�b {­+*{ª{���b­�±l�·®b�Yª{¸a± ¶]Ê9­�®! ½ ¦ ���Y�b ²¡ ¡ �£¢ ¢-, ¥/.�»R�b *­�­q¹��*����±l�·®b�Yª*¸F½ ¦ ¡ ¡ §�¢ ¢0,@»�.?½�¥/.£©�ª{«4¡ ¡ §�¢ ¢-,�»21`¼�½ ¥#1�»R�� *­�®b­�¼I�Y±��b {­�¯�©�±l�=­q¯Y­q¹�­qªF��YªP�b {­�±l�·®b�Yª{¸�1`¼�½ ¦ ©�ª{«�¡ ¡ �=¢ ¢ , »435$76b½2¥83�6�»$�$¬ ­a¬ ¦:9 ¶�ª 9 ©]�b­qª�©]�b�Y¶aªC¶<Ð2±l�·®b��ª*¸a±?½T¬

;</�>==~�m<�;t4�T~<~ } wT��~�o�~@? � ruoT~��C~<t{w��=nDt��TnD�C~]w���rut�vC�z~�rWt�vh�BA`�·�bw�o � mAw � oT~��;o�~��D~�oT�C==~���DFEI�Ct�nDts�l~<�Cyswb��T~]w+=@r�w��HGJI�K�L2M7I�GJI � rWt{wT~�oTy#oT~<w��Fw�rWn*tSnONKm]nDtz�bwq�;t{w } N � t#m]wTrunDtC�;t#pSoT~��u�;wTrunDtP�T���P�KnD�R�(o�~��Tyz~amAw�rWt�v�C~<o�~<�u���;o�r�wb� |P nDtz�?~Q? � ~<t{wT�u� } wT��~�oT~�ru���I� � vD~St � ���z~�o�n�N£�bw�o � mAw � oT~a�>NEnDo��;t��4�;�uy��#�D�z~<wRE4rWtSN �*mAw } �TnI� � v*~Sw��#�Fwr�w�ru�t�nDw�~��D~�t,�C�T~]w@� � w/�Cm]�R�D��� |UT ~V=@rW�u�2t�nDw } ��nJ==~<�*~<o } �z~�m]n*t#m]~�oTt#~�pW=@r�w��Iw���ru�/psru�?wTrut#m]wTrunDt |YX N�t�~�m<~����T�DoT� }==~Z=@ru�u�(ps~<t#n;wT~�w���~Sm]n*�W�u~�m]wTrunDt,nON>GJ[2[\A`�·�bw�o � m]w � o�~��=��� �:]_^ � A -A|<`A`�·�bw�o � m]w � o�~ 5�} w�nDvD~<wT��~�o>=@r�w��²�;t��D���TrWv*t��C~<t{w } rut#p � m<~���w���~Srut{wT~<o�y�o�~]wq�FwTrunDt,nONUacbdb:efhg\i | <��>NEn*o�kjs} � � mq�4�;t,rWt{w�~<o�y�oT~<w��;wTrunDt,ru�@�lN � tzmAwTrunDt J J L LEMe Q amb\b e f g\i 2on�p k qsr |tHu�v+wUx�y@x�z\w|{~}�� �YX(wky@u��9Z�Ju�y@��y@x�z5w|z �#��zd�J�������u���5��*8(]b8O^7�V���98����B�;6{6d� 8@�����J���4�a8cE6:^(8��a8�^��PcE6:^������ �^R8O� �Q]�� �98V]b6x8��a8�^�������^�� ����� 8���� �_� �����/8O�Q]£[k���J���<6:^0��������]b6l]A:98�cE6d�4� 6��>������^7��� 8��@ 

¡�¢V£ cY¤ HW¥¦� �=Ok§&��^��¨���J�Cj�© k@ª�ª@ª<k jh«H��^u8Z]b8O^7�R�Q�:]A:a8��J J ¤ � j © k�ª@ª�ª]k j « -lL LEMe f p­¬ ® J J j © L LEMe k�ª@ª�ª]k J J j « L LEMe8¯ H J J ¤L LEM

°\¢V± ^R6�²;6�� � ]�� 6��J�����]6d���98@�(]�� �a8@�>�O^R8��]6����O���98@�C���R��� �kj ¢ b 6:^ 1 k 4 H acbdb e fhg\i QJ J ³ 1 L L$Meif p ¬ J J 1 L LEMeif q

J J 1 2 4 L L Meif p ¬ J J 1 L L Meif q nDo J J 4 L L Megf p´\¢Rµ �����Q]�� ¶�8@��cE6:^7����� �98� 

J J ·�d 1 L LEMe f p ¬ w���~<o�~�ru���Dt G H45 Q#J J 1 L L$MeQ¸ ¹�º»�¼ ½ f p¾ ~am<�;�u� � oT~�� �;o�D VD|4¿ - wT�#�;wPwT�#~It�nDw��Fw�rWn*t [KJ dÁÀ2 G*L p�~<t�nDwT~��SwT��~�N � t#m]wTrunDt [ �Cn�p�r��#~ap´�FwxnDt�~Iyzn*rWt{w }t#�D�x~��W�´�Tn²w��#�Fw t�nJ= [ � d - f GK|# � � ��w���~,p�~]�#t�rWwTrunDt����9���PwT�z�FwxwT��~4�F�;� � ~4�D���?ruvDt�~ap�wTn�wT�#~,�Kn � t#p�F�;o�ru�D���u~ d �{�4�F�;� � �;wTrunDt [ rR��rut�~a�T�T~<t{wTrR�;�=@��~<t&ps~]w�~<o��CrWt�rut�v�wT��~x�Kn{n*�W~a�;t²�F�D� � ~ J J ·�d 1 L L e E,t#nI� �FwTwT~<o=@�#�;w [ � d+- rR� } rWw�=@ru�W���K~ÄÃ?�CnspsrW�#~�p�Å [ J d#À2 G L r�N@�;t��;y#y�oTn*y�o�ru�;wT~ G m<�Dt��K~lNEn � t#p |CT ~F=@ru�W��n*�#�T~<o��D~m]n*t#�T~@? � ~<tzm]~��=n�N w���ru�>N �DmAw>NEn*o�wT��~�o�~��?w@nON wT��~Sm � oTo�~<t{w�� � �#�T~�mAw�rWn*t | ��~ZNEnD�u�unJ=@rWt�vlN �*mAw+Æ � �?wTrW�#~���w���~�o�~��Dp�rWt�vCn�NÈÇ d �*�FÃhNEn*o��D�W� d Å |É~� �Oy�{~}0ÊÌË~Í IVGOÎ �¨Ï M7I_ÐdÑ�M�Ð�I�Ò 5 GJÎ5ÓCG Ï Ï L�Ô�ÎdÕCÒ�ÎdM [\Ö�J J Ç d5×�L LEMe f p¨¬ Ø Í I�GO[2[ G H²5 Q#J J ×@L LEMeQ¸ ¹�º»�¼ ½ f psÙ

ÚV��z~z\ÛFT ~�nDt��u�I~<�sy#�;t#pIwT�#~Sps~]�#t#r�w�rWn*tÝÜ | ÜPn�N(wT�#~S�;����o�~<��rR�Fw�rWn*tCÇ d �Dt#p,�;y�y��u��Þ | ßz|J J Ç d5×@L LEMe f p à&á à � J J ³Y·�dk³+×�L LEMe f p â á ã Fä J J ·�d5³+×/L L$Me f qâhá ãå ä J J ³+×�L LEMeQ¸ ¹Qº»�¼ ½ f pCNEnDo@t�n G H45 âhá ãå ä J J ×�L L$MeQ¸ ¹�º»�¼ ½ f q NEnDo@t#n G H²5

âhá ãå ä J J ×�L L MeQ¸ ¹Qº»�¼ ½ f pFNEnDo��;�u� G H45 æ ç�è »�é;¬ ê�½<�v{�;rut } t�n;w�rum<~wT�#�;w=w�n�~��F�;� � �Fw�~ J J Ç d\×�L L e } rWw�psn�~��=t�n;w�� �FwTwT~<o>=@�z�Fw [5ë d5ì rR�íEB==~î=@ru�u�-�#�9�D~/wTnCmq��~�m DïGO[2[yKn*���?ru���u~�CnspsrW�zm<�;wTrunDt#� [ J dHÀð G L �;t��:=��9� |ñ nDrut{wóòSn�N ps~<�#t�rWwTrunDtWÞ | ß m<�Dysw � o�~���wT��~�m]o � m<ru�D�Kpsr�ô ~<o�~<t#m<~��K~]wh==~<~�tCNEoT~�~�Dt#p �Kn � tzph�F�;o�ru�D���u~��+ECwT�#~wTo � w���nON=�CNEnDo�� � �u��ps~<yK~<t#p#��nDt�w���~WÎkGJÕCÒ Ï n�N�wT�#~�NEo�~<~x�F�;o�ru�D���W~a�/� � wt#n;w�nON�w���~��Kn � t#p²n*t�~�� |�õ nDo�~y�o�~�m<ru�T~<�u� } �Sm]�un*�T~�plNEn*oT� � �u� ë �?~�t{wT~<tzm]~ ì ru�£~<rWwT��~�o�w�o � ~/nDoYN �D�u�T~�rutI��vDru�D~�t �bw�o � m]w � o�~öE�rWw��`rWt{w�~<o�y�oT~<w��;wTrunDt�Dm�m]n*o�psrut�vwTnSwT��~�;�KnF�D~@ps~]�zt�r�w�rWn*tB=@ru�W�Î Í MKps~<yK~<tzpCnDtCwT�#~��D���TrWv*t��C~<t{w [z| </t nDyK~<tFNEnDo�� � �u��rR��t�~�r�w���~<owTo � ~�t�nDoRN �;�R�?~�E4�TrWt#m<~�==~�psnIt�n;wVD�t�nJ=÷=@�#�FwnD��Æb~amAw��/wT�#~�NEo�~<~P�F�DoTrR�;���u~��/oT~�NE~<o/wTn |V nIps~]w�~<o��CrWt�~�wT�#~wTo � w��´nON/�Dt nDyK~<tøNEn*oT� � �u� } w���~��D�znF�*~Ips~<�#t�rWwTrunDt´o�~@? � ruoT~a� � �PwTn²y#oTnF��rRps~I�;t´�*�T�TruvDt��C~<t{wSw�n²rWw���NEoT~�~�F�;o�ru�D���u~�� |

ùóú�û�ülý5þ-ÿ�������Ķaª*±·��«*­�®�©�ª,©�¯ �{ {©�Æs­��������b ,¶�ª{­�Æ*��ª{©<®&�h®b­q¯�©<�b�Y¶�ª���©�ª{«,©P±l�·®b° 9 �b°D®b­ �����b ��b D®b­q­�­q¯Y­q¹�­�ª;�b±� ¥ " � $�� $&% '©�ª{«�¡ ¡ �`¢ ¢�� ¥/"���� $�� �h'9¬��#­����UÆs­=�b *­�ÐR¶<®b¹°{¯�©��D¼��»$¼\$l¾*½�����­ 9  {­ 9 � �� {­T�b {­�®/¡ ¡ ��¢ ¢��À ¥"! ¦ ®b­�±&�z¬`¡ ¡ �`¢ ¢��# ¥$!�Ðu¶�®

Page 137: Michal Walicki's Introduction to Logic

V ò � ��������� �������������

�b {­£ÐR¶a¯Y¯Y¶A���Yª{¸�©�±·±·�Y¸aª*¹�­qªF�b±�º:$&1U˺ ¥ "A¼��� � $·¾��� � '

¡ ¡ �;¼��»$¼5$l¾{½E¢ ¢ �À ¥$!�� ¡ ¡ ��»$¼5$·¾*½ ¢ ¢ �À�� �� !"� # ¥"!�ÐR¶<®`±·¶a¹�­�¼ $�� �$ºs¡ ¼��� ¼ ¢ »$¼�½�$·ºs¡ ¼��� ¼ ¢ »$¾*½���$,¡ ¡ �£¢ ¢ � Ðu¶�®£±·¶a¹�­�¼ $�� �$ºs¡ ¼��� ¼ ¢ »$¼�½�$�� ��$,¡ ¡ �`¢ ¢ � ÐR¶<®£±·¶�¹�­@¼ $� »$±·�Yª 9 ­@ºs¡ ¼��� ¼ ¢ »$¾*½-¥´ºs»$¾*½-¥ � ½� ©]��¯�­q©�±l�£¶aª{­@¶<Ð��b {­=Ðu¶a¯Y¯Y¶A����ª*¸x *¶a¯�«*± »R��­@ �©AÊ9­=ºs¡ ¼%�� ¼ ¢ »$¼�½2¥�¼ ½

ºs¡ ¼%�� � ¢ ºs¡ ¼��� � ¢ ºs¡ ¼��� % ¢��� $�� �&$,¡ ¡ �`¢ ¢�� ��� $�� ��$,¡ ¡ �`¢ ¢�� �2% $�� ��$4¡ ¡ �£¢ ¢��Æ{°D���� $�� �('$,¡ ¡ �`¢ ¢ � ��� $�� �)'$,¡ ¡ �`¢ ¢ � �2% $�� �)'$4¡ ¡ �£¢ ¢ �

* ¡ ¡ �;¼��»$¼5$>¾*½ ¢ ¢ �À ¥,+1 ¥ "]¼��� � $l¾-�� � '

¡ ¡ �D¼��»$¼5$·¾*½ ¢ ¢ �# ¥"!.� ¡ ¡ �»$¼5$l¾{½E¢ ¢ �# � �� !"� # ¥"!�ÐR¶<®`±·¶a¹�­@¼ $�� �21�¡ ¼��� ¼ ¢ »$¼�½�$�1/¡ ¼��� ¼ ¢ »$¾*½���$,¡ ¡ �`¢ ¢ � ÐR¶<®£±·¶�¹�­@¼ $�� �21�¡ ¼��� ¼ ¢ »$¼�½�$ � �&$,¡ ¡ �£¢ ¢ � ÐR¶�®£±·¶a¹�­=¼ $ »$±·�Yª 9 ­>1�¡ ¼��� ¼ ¢\»$¾*½2¥Ä1�»$¾*½2¥ � ½� ©<�`¯Y­A©�±l�`¶�ª{­@¶�Ð��b *­�ÐR¶�¯�¯Y¶A���Yª{¸P {¶�¯W«D± »R�Ä­@ �©AÊ9­ö1/¡ ¼��� ¼ ¢ »$¼�½2¥�¼ ½1/¡ ¼��� � ¢ 1/¡ ¼��� � ¢ 1�¡ ¼%�� % ¢

��� $ � ��$4¡ ¡ �`¢ ¢�� ��� $�� �&$,¡ ¡ �£¢ ¢ � �2% $ � ��$4¡ ¡ �`¢ ¢��©�ª�«��� $ � ��$4¡ ¡ �`¢ ¢ � ��� $�� �('$,¡ ¡ �£¢ ¢ � �2% $ � �)'$4¡ ¡ �`¢ ¢ �

* ¡ ¡ �D¼��»$¼5$l¾*½ ¢ ¢ �# ¥$!/  ;°{± ¦ ¡ ¡ ��¢ ¢ �À ¥0+I�� *�Y¯�­x¡ ¡ �`¢ ¢ �# ¥ !�¬21=¶��b� 9 ­��b �©<�=�b {­/Êa©<¯�°*­q±�©�±·±·�Y¸�ª{­A«h�b¶��b {­�Æs¶a°*ª�« Êa©]®b��©�Æ{¯Y­�¼�ÆJ� º ©�ª{«�1«*¶xª{¶���¹S©]�·�b­�®/©<��©<¯�¯ �h¶aª*­� �©<±��b¶ 9 ¶aª*±·�W«D­�®/ºs¡ ¼3�� ¼ ¢ ¦ ®b­q±&�z¬�1/¡ ¼3�� ¼ ¢(ÐR¶�®©�¯Y¯�s¶a±·±·�YÆ{¯Y­ 9 ©<±·­q±�¶<Ð�¼ ¬ Ï  {©<�¹S©a«D­£�b *­�«*�54�­�®b­�ª 9 ­=��©�±��b *­£Ð$© 9 ���b �©]��ºs»$¾*½(¥ � �ÐR¶�®��� *� 9  �ª{¶¼ 9 ¶a°*¯�«�Æs­£Ðu¶a°*ª�«����Y�b  �$¼ $�� �&$,¡ ¡ �£¢ ¢�� ¦ �� {�Y¯Y­1/»$¾{½2¥ � ��ÐR¶�®`�� {� 9  ��Ä­�ÐR¶a°*ª�«x±·° 9  x©�ªC¼ ¦ ª{©�¹�­q¯4� ��� $ � ��$�¡ ¡ �£¢ ¢ � ¬

6 ª*�YÊ9­�®b±b©�¯87F°{©�ªF�b�4*�­�®)9�¼� {©�±�©<ª�­qªF�b��®b­q¯4��©�ª{©�¯Y¶a¸�¶a°{±�­:4�­ 9 � �x�����b I�b {­�©<Æs¶]Ê9­�>�Ķx©<±·±·�Y¸aª{¹�­�ª;�b± ¦ �F¶�°�¹S© �°{±·­��b *­=Ð$© 9 �óéD¬ ê�«*��®b­ 9 �b¯ �P�b¶ 9  {­ 9 � �b �©]��¡ ¡ 9s¼<; �»$¼\$l¾*½\¢ ¢ �À ¥"! ¦ �� {�Y¯Y­�¡ ¡ 9s¼<; �»$¼\$·¾*½ ¢ ¢ �# ¥=+z¬ ; ��~a�?~�N �DmAwq��E&wT��~�rWt<> � ~<tzm]~,nON@wT�#~�t#�D�C~��Sn�N�NEo�~<~h�F�;o�rR�;���u~����;t#p ruo�oT~��W~��9�Dt#m]~InON@wT�#~�t#�D�C~���nON@wT�#~�Kn � t#p,n*t�~���n*tIw���~�wTo � wT�4n�NNEn*oT� � �u�D~�E��DoT~~]�sy�o�~����T~�p�rWt�wT��~VNEn*�W�unJ=@rut�vC�W~��x� � |? u:� �#�ï{È}A@ jF8(]�5­�;8¨�F� ]_^��J�_]_��^R8��5× ��cE6:^7����� �C���J�h[S���J�CB`]���6B����� � �����/8��@]h�>�����;:¨]A:J�Q]�cE6:^Ä8��a8�^EDc&^R8<8V�J�O^�� ����� 8����¨×¨�sd�HGFîë�×îì=Q*[5ë d5ì f B�ëEdkì ¢IH :a8��IJ J ×�L LEMe f J J ×�L L$MJ ¢

ÚV��z~z\ÛFX t#p � mAw�rWn*t�nDt ×S|LK n*o��FwTn*�Crum ×S} wT�#~xm<�u�DrW�irR��n*���{run � � ë NEn*owT~<o�� �/rut × Q(J J jlL LEMe f J J jlL L$MJ ì]}�;t#pIrWt#p � mAw�rWn*tIy#�*�T�T~��`wTo�rW��rR�;�u�W�Cw���o�n � v*� wT��~�m<nDt�t�~amAw�rW�*~�� |&M nx�u~]w × �K~��¨? � �Dt*w�r��z~�pCNEn*oT� � �R� ·ON�PJ J ×@L L Meif p�¬ NEnDo��TnD�C~ G H�5 QzJ J P�L L Me�Q R�º»�¼ ½ f pTSVU¬ NEnDo��TnD�C~ G H�5 Q#J J PSL L MJ�Q R�º»�¼ ½ f p�¬ J J ×@L L MJgf pW � XYXS}=J J PSL LEMe�Q R�º»�¼ ½ f J J P�L LEMJ�Q R�º»�¼ ½ } �?rut#m]~ [5ë d5ì f B�ë d5ì NEnDo��D�W�íNEoT~�~h�F�;o�ru�D���W~a� dÅHZFZë�×îì]} �;t#p&w���~�xnspsrW�zm��FwTrunDt J NCÀð G L �C��DD~a�`w���~<� �DvDo�~<~�nDt N �*��=£~��W� } �;t#pI��~<t#m<~�nDt��D�W�Kw���~RNEo�~<~�F�;o�ru�D���u~��=nON PI|æ ç�è »�é;¬ Ã�½

[Vÿ�üHû]\_^ �/  {­��YªF�b­�®h�*®b­T�?©<�b�Y¶aªC¶<Ð 9 ¶aª*±l�?©�ªF�b± ¦ Ðu°{ª 9 �b�Y¶aªh©�ª{«�®b­q¯�©<�b�Y¶�ª ±��*¹�Æs¶a¯Y±`«*¶F­q±`ª{¶<�£«*­ �s­qª{«�¶�ªx�b {­�©<±·±·��¸�ª{¹�­qªF�A¬&`D�Y¹V��Y¯�©<®b¯4� ¦ �b {­S�YªF�b­�®h�*®b­��?©]�b�Y¶aª�¶�Ð`¸<®b¶a°{ª{«,�b­�®b¹�±/©�ª{«4¸�®b¶a°*ª�«�Ðu¶�®b¹�°{¯�©�­P�Y±��Yª�«D­ �s­qª{«*­qªF�/¶�Ð��b {­S©<±·±·�Y¸aª{¹�­�ª;�b±q¬ Á ¶�®ÐR¶<®b¹°*¯W©<­£­�Ê9­qª�¹�¶�®b­`�Y± �·®b°*­ ��ÆJ��¯Y­q¹�¹S©>é;¬ à ¦ �b {­�Æs¶F¶a¯Y­A©<ªxÊ�©�¯Y°{­�¶�ÐK©�ªJ�badcVegf:hYi�ÐR¶<®b¹°{¯�© �´«*¶F­q± ª{¶<��«*­��s­qª�«�¶�ª�b {­=©�±·±·�Y¸aª*¹�­qªF��»$±·�Yª 9 ­(j£» ��½2¥lk ¦ Ðu¶�®`©<ªO�P©<±·±·�Y¸aª{¹�­�ª;�b±�º:$h1 ¦ ��­=���Y¯Y¯# �©AÊ9­=�b {©<��Ðu¶�®£©�¯Y¯#¼b$mkUË9ºs»$¼s½-¥ø1/»$¼�½T¬ ½

Á ¶<®(�b *�Y±(®b­A©<±·¶aª��Ä­`¹S© ��«D®b¶@��b {­�±·°*Æ{± 9 ®b� �D��n\ºpo@��ªqn�¡ ¡ ��¢ ¢ �À o�©�ª{«���®b���b­�±·��¹��*¯4�qnT¡ ¡ �`¢ ¢ � o@��ª 9 ©�±·­ �&�Y± 9 ¯�¶�±·­A«#¬r ª{©�¯Y¶a¸�¶a°*±·¯ � ¦ ��­@¹S© �P«D®b¶@���b *­mn>ºpo��YªsnT¡ ¡ 6>¢ ¢ �À%o���Ðk6��Y±`©¸�®b¶�°{ª�«S�b­�®b¹C¬ ;ùóú�û�ülý5þ-ÿ���� ��Ķaª*±·�W«D­�®��b {­@©<¯ �{ �©<Æs­��)tvupwyxdz|{@Ðu®b¶�¹ ­~}{©<¹��{¯Y­@ÃF¬ ³;¬ Ï ­@«D­q±·�Y¸aª ©Ltvupwyx:z|{(� ±l�·®b° 9 �b°*®b­ ©�±�ÐR¶�¯Y¯�¶A��±qË

Page 138: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ����� ������������� V ò�ò

� �b *­�°{ª{«*­�®b¯4�D�Yª{¸=±·­T� ¥ ��� � )9 ¶�ª{±·�Y±l�b±Ä¶<Ð#©�ª{¶�ª�� ­q¹��*����±·­�� ��©�ª{«�©�¯Y¯�*{ª{���b­�±l�·®b�Yª{¸�±�� ) ¶<Ð � � ­q¯Y­q¹�­qªF�b±��Æs­�¯�¶A�#1�$·º�$ ©]®b­�©<®bÆ*�Y�·®?©]®&� ¦ �� *�Y¯�­ � $ ��Ë

� ¡ ¡ ���î3�6l¾9¢ ¢ � ¥ø.I$ � ) ���b {­@­�¹��*�7��±l�·®b��ª*¸� ¡ ¡ 3��3*¢ ¢ � »21��*½(¥Ä1 ©�ª{«,¡ ¡ 3� 3{¢ ¢ � »�.T½2¥ø.� ¡ ¡ 6� 3{¢ ¢ � »21��*½2¥ �P©<ª�«,¡ ¡ 3���3{¢ ¢ � »�.?½2¥ � �=Ðu¶�®£±·¶a¹�­ � �($ �� ¡ ¡ 3��§��*¢ ¢ � »21R$·ºD½(¥Ä1£º�� 9 ¶aª 9 ©<�b­qª{©<�b�Y¶aª ¶<Ð-±l�·®b�Yª{¸�±qË �b *­�±l�·®b�Yª{¸V1É���Y�b xº 9 ¶aª 9 ©<�b­qª{©<�b­A« ©]���b {­@­qª{«� *{ª�©<¯�¯4� ¦ ��­@¯Y­��/¡ ¡ ���u¢ ¢ � ¥ � ¦ ¡ ¡ ! 6>¢ ¢ � ¥ � ) ©�ª{«�¡ ¡ �£¢ ¢ � ¥#"����W$�� ��Ë�� $ ' ¦ �$¬ ­a¬ ¦ �b {­=�W«D­qªF�b���7�S®b­q¯�©<�b�Y¶aª#¬

Ï ­@ {©AÊ9­@¸a�YÊ9­qªh©<ªC�YªF�b­�®h�*®b­��?©]�b�Y¶aªC�b¶S©�¯Y¯#�b {­@±��D¹Æs¶�¯�±�ÐW®b¶a¹ tvu wExdz|{ ¦ ±·¶ �Y±£© tvupwyxdz|{ � ±l�·®b° 9 �b°D®b­a¬ 1=¶��b� 9 ­@�b {©<�©�¯Y¯#ÐR°{ª 9 �b�Y¶aª*±£©]®b­��b¶��?©<¯ ¦ �$¬ ­�¬ ¦ «*­�*{ª{­A«�ÐR¶<®�©<¯Y¯K­q¯Y­q¹�­qªF�b±�¶<Ð� ¬

Ï ­/ª{¶A� 9  {­ 9 � �b *­Ê�©�¯Y°{­�¶�Ð�©<¯Y¯2�b *­�©�}*�Y¶�¹�±=Ðu®b¶�¹ ­:}*©�¹��*¯�­�Ã;¬Y¨(êP��ª �¬ Ï ­�©����{¯4�I«D­�Ð>¬dé;¬  ¦ ÐR© 9 �Ré;¬ êP©�ª{«¯Y­q¹�¹S©YéD¬ Ã�»$�Y�b± 9 ¶aª*±·­ 7F°{­qª 9 ­(ÐW®b¶a¹É�b {­ ®b­�¹S©<® � Æs­TÐR¶�®b­ �b {�Y±K­:}*©<¹��{¯Y­ ¦ ©�¯Y¯Y¶A����ª*¸=°*±K�b¶`«D®b¶Q��©�±·±·�Y¸�ª{¹�­qªF�b±z�� *­qª{­�Ê9­�®�YªF�b­�®h�*®b­��b�Yª*¸�¸�®b¶�°{ª�«S�b­�®b¹�±�©�ª{« 9 ¯Y¶�±·­A«xÐR¶<®b¹°{¯�©<­a¬ ½T¬

¨a¬�¡ ¡ ! 6�»����Z3�6>¾{½$¢ ¢�� ¥�¡ ¡ ���Z3�6>¾9¢ ¢�� $,¡ ¡ ! 6l¢ ¢���¥ø.I$ � ) ¥"!�¬³;¬�¡ ¡ 9s¼5$?§�Ë����>»$¼s½�� ! 6q» §]½8� ! 6q»43�s§��z» §�$>¼�½·½ ¢ ¢ � ¥"! �Ðu¶�®£©�¯Y¯\%@$��L$ Ë�¡ ¡ ���>»$¼s½�� ! 6�» §]½ � ! 6q»43��§��K» §Q$·¼s½·½ ¢ ¢ � � �� ! z�� !"!~# ¥"! �Ðu¶�®£©�¯Y¯\%@$��L$ Ë�¡ ¡ ���>»$¼s½�� ! 6�» §]½\¢ ¢ � � �� ! z#� !"!~# ¥=+�¶�®/¡ ¡ ! 6q»43�s§��z» §�$b¼s½·½ ¢ ¢ � � �� ! z�� !"!~# ¥"! �Ðu¶�®`©<¯�¯�%�$$� $ Ë{¡ ¡ ���>»$¼�½\¢ ¢ � � �� ! z�� !"! # ¥=+�¶<®�¡ ¡ ! 6q» §]½\¢ ¢ � � �� ! z�� !"!~# ¥,+x¶�®�¡ ¡ ! 6�»43��§��K» §Q$·¼�½·½ ¢ ¢ � � �� ! z#� !%! # ¥"! �Ðu¶�®£©�¯Y¯\%@$��L$ Ë�%-'$�¡ ¡ ���u¢ ¢�� ¶<®&�m'$�¡ ¡ ! 6l¢ ¢�� ¶<®/¡ ¡ 3��§��K» §Q$·¼�½\¢ ¢�� � �� ! z#� !%! # $�¡ ¡ ! 6l¢ ¢ � �Ðu¶�®£©�¯Y¯\%@$��L$ Ë�%-'$ � ¶<®&�m'$ � ) ¶�®'�J%($ � ) ��·®b°*­ ¦ ±·�Yª 9 ­��� *­qª{­qÊa­�® %)$�� ©�ª�«(�L$�� ) �b *­qªC©<¯�±·¶)�J% $�� ) ¬

µD¬ Ï ­@«D®b¶@�C©�}*�Y¶�¹�±£µ;¬ �\ÂD¬ ©�ª�«P¸a¶S«D�Y®b­ 9 �b¯4�P�b¶�ê;¬ ©�ª{«+*D¬ê;¬�¡ ¡ 3��3K»����î3�6l¾*½,�-���Z3�6l¾a¢ ¢ � ¥"! � �·¡ ¡ 3� 3 »����Z3�6l¾*½E¢ ¢ �C$A¡ ¡ ���Z3�6l¾9¢ ¢�� �v$�¡ ¡ �=¢ ¢�� ��·¡ ¡ 3��3*¢ ¢ � »�.?½�$h. ��$4¡ ¡ �£¢ ¢ � � ��._$&. �&$�¡ ¡ �=¢ ¢ � � .Ä¥ø. � �·®b°{­a¬

*D¬�¡ ¡ 9s¼5$?§�Ë����>»$¼s½�� ! 6q» §]½8�`3� 3 »43��§��K» §Q$>¼�½·½.�´§q¢ ¢ � ¥$! �Ðu¶�®£©�¯Y¯\%@$��L$ Ë�¡ ¡ ���>»$¼s½�� ! 6�» §]½ � 3� 3 »43��§��K» §Q$l¼s½·½.� §T¢ ¢ � � �� ! z#� !"! # ¥"! �Ðu¶�®£©�¯Y¯\%@$��L$ Ë�¡ ¡ ���>»$¼s½�� ! 6�» §]½\¢ ¢�� � �� ! z#� !"!~# ¥=+�¶�®/¡ ¡ 3� 3 »43��§��K» §Q$·¼s½·½/�´§T¢ ¢ � � �� ! z#� !"! # ¥"! �Ðu¶�®£©�¯Y¯\%@$��L$ Ë�%-'$�¡ ¡ ���u¢ ¢�� ¶<®&�m'$�¡ ¡ ! 6l¢ ¢�� ¶<®��·¡ ¡ 3� 3{¢ ¢��I»·¡ ¡ 3��§��{¢ ¢��I»��:$�%A½·½�$�� ��$�¡ ¡ �=¢ ¢�� �Ðu¶�®£©�¯Y¯\%@$��L$ Ë�%-'$ � ¶<®&�m'$ � ) ¶�®/¡ ¡ 3� 3{¢ ¢ � »·¡ ¡ 3��§��*¢ ¢ � »��:$&%A½·½2¥0� �Ðu¶�®£©�¯Y¯\%@$��L$ Ë{��ÐÈ%)$ �U©<ª�«��L$ � ) �b {­qª�¡ ¡ 3� 3{¢ ¢ � »��J%A½(¥-� �Ðu¶�®£©�¯Y¯\%@$��L$ Ë{��ÐÈ%)$ �U©<ª�«��L$ � ) �b {­qª���¥-� � �·®b°*­a¬Á ¶�®h�b {­4¯�©<±l���·®?©<ª{±·���b�Y¶aª����I�Y±�­q±·±·­�ª;�b��©<¯��b �©]��% $ � � �YÐ�%,��±I©&ª*¶aª��\­�¹��*�7�´±l�·®b�Yª*¸ ¦ ­a¬ ¸*¬ � �,�b {­qª¡ ¡ 3��3*¢ ¢ � »���� �A½-¥0���C'¥0��¬ r }D��¶�¹ Ã;¬ 9 ©<ªCÆs­�Ê9­T®b� *{­A«x©<¯Y¶aª{¸��b *­�±b©�¹�­@¯Y�Yª{­�±q¬

;1 ru�D~<t��h�bw�o � mAw � oT~ } w���~<o�~�=@ru�W�Ä�K~Swb��y�rRm<�;�u�u��ruts�#t�rWwT~��W��� �Dt{�WNEnDo�� � �u�D~�=@��rRmq�²~<�F�;� � �;wT~�w�nïp,rWt²rWw |îX twT�#ru��~<���;�Cy��u~ } NEn*o�rWt#�?w��Dt#m]~ } �;�R�Tn�w���~FNEnD�u�unJ=@rWt�vWNEnDo�� � �u�W=@rW�u��~��9�D� � �FwT~xw�n�p02\Ç B k d 243 j(ëEdkì65 ³öëEd879�:�; j|N�ì�ð ;=<�; ë ;�>.?�@ ë B k d5ì�ìA7 ;�>,?B@ ë B k ;�<�; ë d5ì�ìA||X whvDn�~a� m]n � t*w�~<o n � oCrWt{w � r�w�rW�*~ � t#ps~�o��?w��Dt#psrut�v�nON�?w��Dm Ds�óE�==~�psn t�n;w�y � �?���?w��*m D���n*t��bwq�Dm Ds� } n*t��u�I~<�u~<�C~�t*wq� |ó ��ru� } ��nJ==~<�*~<o } ru���Dt��Dm<m<rup�~<t{w/m<� � �?~apI���wT�#~�N �*mAwwT�#�;w��D�W�N � t#m]wTrunDt#�� � �bw��z~�wTnDw��D�Ärut��Dt��4�?wTo � m]w � o�~��Dt#p } �CnDo�~Pru�xyKnDoTw��Dt{wT�u� } ���4wT��~C�?yK~�m<r��Kmps~<�#t�rWwTrunDt�nON�n � oI�bw�o � mAw � oT~DC | T �z�FwIrut�y�o�nDvDoq�;�C�Crut�v��R�;t#v � �DvD~��C�DoT~²m��;�u�W~apÉwb��yK~�� ë nDoI�TnDoTw�� ì ru�~]�sy�o�~����T~�p rWtÌbFE j �{�U�Dp�p�r�w�rWn*t#�;�@y�o�~�p�rum��FwT~a� || � � � } ==~�psn t�nDwC�z�9�D~��HG wb��yK~ I`�?w��*m D��xn*o ~<�u~<�C~<t{w��ë rut{wT~�vD~<oq� } ~]wqm |4ì =@��rRmq�Ä=£n � �up&y�o�~<�*~<t{w�nDt�~FNEo�nD� �;y�y#�W��rut�v4wT��~FN � t#mAw�rWn*t j <�; wTn4w���~ ~<�u~<�C~<t{wq��nON�wT�#~�R�Fw?w�~<o`wb�{yK~ |YT ~/�z�9�D~@y�o�~�psrRm<�;wT~a�í=@��rRmq�Ips~a�Tm<oTru�z~��y#�Do?w`n�N-wT��~î=@��nD�u~�p�nD� �;rut |+ ��~��;��runD� � } �*�`rut wT�#~~]���D�xy#�W~��;�KnF�D~ } m<�Dt��K~ � �T~�p�wTn �Tyz~am]r�NE��=@�#�;w/�?��n � �RpI��n*�up,y�o�nF��rup�~�p w��#�Fw/�DoTv � � �;t{w���m<nD�C~ZNEoTn*� wT�#~o�rWv*�*w@y#�Do?wq�=nON(w���~Spsn*�C�DrWt ë wb��yK~�� ìA|�W=� w@w���~�oT~Q? � rWo�~<�C~<t{w@nON wTnDw��;�urWwb�hnDt4�;�u�kN � t#m]wTrunDt#��NEn*o�m<~��£wT��~�� w�n��rW~��up4�TnD�C~�o�~�� � ��wq�@�;�R�?nF=@��~�t²�;y�y#�Wru~�p,n � w��Trups~S� � mq�4rut*w�~<t#p�~�p4ps~]�zt�r�w�rWn*t²psnD� �DrWt#� |  � � � } wT�#~S�F�srWn*� �NEo�nD�KJ����D�xy#�W~ML |ONQ¿ p�n�t�nDwCp�~��QP]o�rW�K~ Ð�Î\LSR(ÐdÒ�[UTIwT��~,y#�WVTwTrXP � �u� Vxp��;w���wb��yz~��?w�� P Ds�¨=£~,�CrWv*�{wx�#�9�*~Irut�CrWtzp |í ��~<�AYDt��u�Ips~<�#t�~S�#YD�C~��CrWt�ru� �;�2y�V#Y*yz~ZV?w�rW~a�ö=@��rOPq�4� � Pq�,p#�Fw���wb��yK~�=@�[Y � �Rp4�T�;wTrR�hNE� |? u:� �#�ï{È}X\ j�](]_^�© k ^$`��W]��Wa�]�bV�������h]�� ]_�Q] ����� ]%c�a:^.dS����× ¢ö£ c&e e ^�©�f f�ghji e e ^$`�f f�gh ]�bB]O�ke e × ¹lnm f f�ghoi e e × ¹l�p f f�gh ¢

ÚV��z~z\ÛmW �Irut#p � PAwTrOYDtqY*tIw���~rP�Y*�xy#�W~<��rWwb�kY�N ×P|sutwvZx�vqySy�X wSru�S~��D�T��wQY4�T�[YJ= ë ����rut#p � P]wTrOYDt0YDt&w���~kP�Y*�xy#�W~<��rWwb�DY�N`wT~ZVT� � ? ì w��#�Fw e e ? ¹lnm f f ghzie e ? ¹l�p f f�gh r�N e e ^ © f f�gh i e e ^ ` f f�gh | X ~<t�P<~ e e {Fë ? © k�ª@ª�ª<k ? « ì ¹lnm f f�gh i e e {Fë ? © k�ª@ª�ª<k ? « ì ¹l�p f f�gh r�N

e e ^ © f f�ghji e e ^ ` f f�gh |

Page 139: Michal Walicki's Introduction to Logic

N ò ß ��������� �������������

����������.x��� ySyR ��~Prut#p � PAwTrOYDt²�?wT~�y#�RN�Y V ³ �Dt#p ð � VT~�wQVTru��ru�D� } �D�/ru��wT��~+P<�D�T~VN�Y V ·d N�YFV�w���~����;�C~�F�WV�ru�D���W~ d |� YJ=¿� � y�y=Y*�T~ × rR� ·ON�P �;t#p N��i d(|M rut�P]~ ^�© �;tzp ^$` �WV�~�� � �z�bw�r�w � w��D���W~ZN�YFV d rut × r�wöN�YD�u�OYJ=��`w��#�Fw�~�r�w���~ V ë�NQì&d p Y�~���t[YDwY P P � VîN�V�~<~Crut PI} rut =@��rXPq�0P<�D�T~�wT��~Cy[VQYYON`rR�w#V�rW��rR�;� } Y V ë � � ì2N p Y�~���t�Y;w)Y P P � Vrut^ © k ^ ` �;tzp ë � � ì�^ © k ^ ` �WV�~���YDwT�²� � �#�?wTrWw � wq�;���u~�N�YFV d rut Ph|� YJ= ë7·ON�P¨ì ¹l�� i ·ONsë�P ¹l�� ì�;t#p4�#~<t�P<~ e e�ë7·ON�P¨ì ¹l�� f f�gh i N r�ô e e P ¹l�� f f�gh�Q R�º»�¼ ½ i N N�Y V��Y*�x~�� | W � � �F==~�D�t[YJ=�wT�#�;we e ^�©�f f�gh�Q R�º»�¼ ½ i e e ^$`�f f�gh�Q R@º»�¼ ½ N�YFV��;�u��� } ��Y���� � �x�Dt#p�wT��~ XYX ==~>D{t�YJ= wT�#�;w e e P ¹lnm f f�gh�Q R@º»�¼ ½ iN N�Y V��#YD�C~�� r�ô e e P ¹l p f f�gh�Q R@º»�¼ ½ i N N�Y V��#YD�C~�� | æ ç�è »�é;¬ �a½

[Vÿ�üHû]\_^ �/  {�Y±/®b­q±·°{¯�����± 9 ®b° 9 �W©<¯Ä�� {­�ª8�F¶a°8�D®b¶]Ê9­��b {­S±·¶a°*ª�«*ª*­q±·±/¶�Ð �£Â �Yª�­:}D­�® 9 �Y±·­¨éD¬ Â*¬ r °*±·­�ÐR°*¯�±&�s­ 9 ��©<¯ 9 ©�±·­�©<®b�Y±·­q±��Ðó6���¶<®V6��S��±�¼����b±·­q¯�Ð>¬��>ª��b {©<� 9 ©�±·­x�b *­�¯Y­q¹�¹S© ±b© �D±�b �©]��b {­P��«*­qªF�b���7�4ºs»$¼�½�¥ ¡ ¡ 6\¢ ¢ �À �Y¹��*¯��Y­q±��b {­P�W«D­qªF�b���7�¡ ¡ ��¢ ¢ �À ¥�¡ ¡ � �w ¢ ¢ �À ¦ �D®b¶]ÊD��«D­A«�6Ä��±�±·°*Æ{±l�b���b°*�?©<Æ{¯Y­�ÐR¶<®£¼x��ª �/¬ ;� �"!�#%$'&)()*,+.-0/�1,23/4#415*,+6#87923:;: 2)1)$'<3=�&)#

tHu�v+wUx�y@x�z\w|{~} p q?> ]O� a��Ä]�bB]î� ]�]&]$]O^0��@&× Ad��@ C Aî���J��@CBDA¨^0����� ]%a���]�^ c�a:^������ �B]����h]_^7���(]_��^X]��Q�O���J�V����^�� ����� ]�§��� �_� ����� ]O�Q]h�����@]$a C �5^X]��(²W]Q�_]�� �B]O� D ¢ ×`� � � E � a��J�:� ]�� ad� b�ad� ��� �BaO] �Q]�� ad�: FHGJILKNMPOQFHR,GHKTSVUWKYX.FZF\[ C^]`_a B¦� E e e ×%f f�gh i p Ccb i h ×dfeLg ShKNMPOQFHR,GHKTSVUWKYX.FZF\[ C^]`_a B¦� E e e ×%f f�gh i q C �b i h ×

S e FHO SYijK6k8Oml C � E c�a:^���4�nB 2Ccb i h × Cob i ×lL[pF�S e FHO SYijK6k8Oml C � E ]�b�]�^O]¨� �>��B 2FC �b i h × C �b i ×

q eLg Omk � E c�a:^���4� C 2FCob i × b i ×lL[pF q eLg Omk � E ]�b�]�^O]¨� �>��� C 2FC �b i × �b i ×S e FHO S6i eLrjg K � E ]�b�]�^O]¨� �>��� C 2FCcb i ×

ILlsS e FHO S6i eLrjg K � E c�a:^���4� C 2FC �b i ×tvuDw�ûDw\xCuLy �`D¶�¹�­��b�Y¹�­q± ¦ ��ª*±l�b­A©a«�¶�Ð�±b© �D��ª*¸sn �¿��±�±b©]�b��±�*{­A«�»$ª{¶<��±b©<�b�Y±�*�­q«�½��Yª =o ¦ ¶aª*­�±b© �*±@�b {©<� n ���Y±@�·®b°{­x»RÐ$©�¯Y±·­]½ o ¦ ¶�®­qÊ9­�ª��b �©]�����£�Y± n>Ê�©�¯Y��«,»$ª*¶��`Êa©<¯Y�W«{½Ä�Yª =oD¬

�z­�¹�¹S©HéD¬ Ã,�b­q¯Y¯Y±x°*±P�b {©<�P¶aª*¯ ��©8��©]®·�x¶<Ð�º��Y±P®b­�¯�­�Êa©<ª;���Yª n� z ¥ À � o ¦ ª{©�¹�­q¯4���b {­B��©]®·�b�W©<¯=ÐR°*ª 9 �b�Y¶�ª�b �©]�P�W«D­qªF�b�4*�­q±��b {­ Ê�©�¯Y°*­q±PÐu¶�®�¼ $ j£» ��½T¬{�\Ð"j£» ��½}| "A¼W�_$�~�~T~ $·¼p��',©�ª{« � �S¥ ºs»$¼ � ½ ¦ ��­h¹S© �²��®b�Y�b­��>°{±l�n��z ¥�� � m ! x m � � � � � ��� ! x �L� ��¬ o Ï ­`¹S© �­qÊ9­qªS«;®b¶Q���b {­ 9 °D®b¯ �Æ*®?© 9 ­q± ¦ ±·�Yª 9 ­��b {­��¶aª*¯ � 9 ¯Y°*�·�b­�®Ä°����b {­�­:}��D®b­q±·±·�Y¶aªz¬;ùóú�û�ülý5þ-ÿ������D��>ª&­:}*©�¹��{¯Y­�éD¬ é4��­h {©]Êa­I±· *¶A��ª��b �©<�P�b {­ ±l�·®b° 9 �b°*®b­ ¹�¶;«D­q¯Y±�­q© 9  ´©_}D�Y¶a¹�� ¶�Ð/±l�?© 9 � ± ¦ z ¥9� ¦ ÐW®b¶a¹­:}*©�¹��*¯Y­�Ã;¬Y¨(êF¬� ­ 9 ©�¯Y¯(ª{¶A��­:}*©�¹��*¯�­�Ã;¬Y¨_éC¶<Ð`©�ª4©<¯ �{ �©<Æs­���t u`� ÐR¶<®/±·��¹��*¯Y­�¸�®?©@�* {± 9 ¶�ª;�?©<�Yª{�Yª{¸C¶�ª{¯4��¶aª{­�Æ*�Yª�©<®&�h®b­q¯�©]�b��¶�ª

±��D¹Æs¶�¯���¬ r ªO�S±·­T��� �����b  ©Æ*�Yª�©<®&�S®b­q¯�©]�b��¶�ª���¶aª����£�Y±`©�ªmt uL� � ±l�·®b° 9 �b°*®b­ ¦ �$¬ ­a¬ ¦ ��­@¯Y­��/¡ ¡ ��¢ ¢\�h¥ �"|�� �v� ¬Ï ­ ª*¶A� ��©�ªF���b¶�¹S© � ­ �����b¶�±b©]�b�Y±lÐ-� ©�}D��¶�¹ ¨ ÐW®b¶a¹ Ã;¬Y¨_é;Ë���z ¥ 9�¼5$·¾�Ë&��»$¼5$l¾*½m� ��»$¾�$·¼�½ ¦ �$¬ ­a¬ ¦ ÆJ�

«*­�*�ª{���b�Y¶aªléD¬Y¨�� ¦ ��­���©�ªF�ÐR¶<®�©<¯Y¯K©<±·±·��¸�ª{¹�­qªF�b±�ºSË{¡ ¡ 9�¼5$·¾SË���»$¼5$>¾{½8� �S»$¾�$>¼�½\¢ ¢ �À ¥"!D~»�éD¬Y¨A³a½

`D�Yª 9 ­��b {­=Ðu¶�®b¹�°{¯�©�Y± 9 ¯Y¶a±·­A« ¦ ��­@¹S© �S�Y¸aª*¶�®b­/©�±·±·�Y¸�ª{¹�­qªF�b± �SÆJ��Ð$© 9 �öé;¬ ê/��­�ª{­�­A«#ËÐR¶<®=©<¯Y¯ � $�� $,� Ë{¡ ¡ ��»$¼5$·¾*½8� ��»$¾�$l¼�½\¢ ¢ �� �� ! x � � !�� # ¥"!:$»�éD¬Y¨qµ9½

� �x«*­�*{ª{���b�Y¶aªléD¬ Â*¬ ³��b {�Y±�¹�­A©<ª{±qËÐu¶�®=©�¯Y¯ � $ � $}� Ë{¡ ¡ �S»$¼\$·¾*½\¢ ¢ �� �� ! x � � !�� # ¥=+C¶<®/¡ ¡ ��»$¾�$l¼�½ ¢ ¢ �� �� ! x � � !�� # ¥"!:$»�éD¬Y¨�ÂF½

Page 140: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ����� ������������� N ò ¿�$¬ ­a¬ ¦ ÆJ��«*­�*{ª{���b�Y¶aªFé;¬ Â*¬Y¨aË Ðu¶�®£©�¯Y¯ � $�� $}� Ë���� $�� �('$�¡ ¡ ��¢ ¢ � ¶<®���� $ � ��$4¡ ¡ �@¢ ¢ � $»�éD¬Y¨_êa½©�ª{«�±·�Yª 9 ­�¡ ¡ ��¢ ¢ � ¥ ��Ë ÐR¶�®=©�¯Y¯ � $�� $}� Ë ��� $ � �)'$ ��¶<®���� $ � ��$�� ~»�éD¬Y¨�*9½� °D�Ä�b {�Y±(±b© �*±�l°{±l� �b �©]� Ðu¶�®�©<ªO�Z��©<�Y®Ä¶�Ðz­q¯Y­q¹�­qªF�b±�� $ � $,� ¦ ��Ð �»�� $�� ½-�b *­qªP©�¯Y±·¶���»�� $�� ½T¬ /  ;°*± �b {­`©�}*�Y¶�¹� {¶�¯�«*±¶aª*¯4� �Yªh�b *­�±l�·®b° 9 �b°*®b­�±£�� {­T®b­/�b *­/®b­q¯�©]�b��¶�ª�»$ *­�®b­ �@½`�YªF�b­�®h�*®b­T�b��ª*¸��b {­/±��*¹�Æs¶a¯=���Y±=±��D¹�¹�­��·®b� 9 ©�ª�« «D¶F­q±�ª*¶�� {¶�¯�«��Yªx�b {¶�±·­=�� {­T®b­@�Y�`�Y±�ª{¶<�`±��*¹�¹�­T�·®b� 9 ¬ � °*�`©Æ*�Y�`«D�54�­�®b­qªF�b¯4��S©�ª�«S�b {�Y±��Y±��b {­=��©_�P¶�ª{­@°{±·­�±/»$ª*¶aª��\¯Y¶�¸a� 9 ©�¯W½©_}D�Y¶a¹�±����b {­@©�}*�Y¶�¹ fdh:c h|a��Af�e�� c �=�b *¶a±·­�t u`� �\±l�·®b° 9 �b°*®b­�±��� {­�®b­��b *­=®b­q¯�©<�b�Y¶aª �YªF�b­�®h�D®b­��b�Yª{¸ ���Y±�±��D¹�¹�­��·®b� 9 �S���ª�©]®·®b¶A��±`�b *­=®b­q¯Y­qÊ�©�ªF��±l�·®b° 9 �b°D®b­q±��b¶�b {¶�±·­@±b©<�b�Y±lÐ-�D�Yª{¸��b *­@©_}D�Y¶a¹C¬

�=°{���b­=©�ª�©�ª{¯Y¶�¸a¶a°*±í�*®b¶ 9 ­A«D°*®b­`��¶a°*¯�«�±· {¶A� �b {©<���b *­=¶��b *­�®�©�}*�Y¶�¹�±ÄÐu®b¶�¹ ­:}*©�¹��{¯Y­=Ã;¬Y¨_é ¦ �Ķa°*¯W«Pª�©]®·®b¶]� �b *­�s¶a±·±·�YÆ*¯�­��YªF�b­�®h�*®b­T�?©<�b�Y¶aª*±��b¶��b {¶a±·­��� *­�®b­ �U�Y±��·®?©�ª*±·�Y�b�YÊ9­ ¦ ®b­q±&�#¬2�Y®·®b­���­:}D�YÊ9­a¬ ;5�� /4#�( ��7�� -8= 2�7�#�� : 2)1)$ <)=�&)#M���� ]L_����XP��[VQY�� � V���� ��� YON(P��OY ��� amN�YFV ��� � ] �� !� ] V � Y �"� V �����#�� � ]L_�P � �#Y$��% � V ��� � � P&���(' � �[VQY�� � V���� ��� YONN�Y V ��� � ] � Y�N*) j,+d %-� � V �.�/���� � ]`_�P � a Y ��� _[Y�� ]0�-�-�21�=3�(��% � ? � ]0� � �#V � _-4���%5�#Y Y�� � _HN�YFV ��� � ] ��++T6��� ��]WV�� 1}]+V#Y � 4�%qP�Y � � ]WV�� � YL_7�#Y8) j,+[Vÿ�üHû]\_^�� �H�,9;:=<?>-@BADCFE�G2H!IKJLG2MONQPSR�T�Ķa¹���U<®WVYX{¸8ZW[�\�Z/U�Æ�]Y\xÐ(^b¶a¹`_�\�*�XFVaZWV�¶�X�é0bYc��BdeVaZW[Q_�\�*�XFVaZWV�¶�Xøêfb é0ghdh\jik\O\jZW[�U�ZlZW[�\j](U#imZLZW[F^W\O\"_*¶.n*Æ�]Y\�^b¶&dei9 ¶#^k^W\Oi&�s¶.X�_o\:}FU 9 ZW] ��Zb¶8ZW[�\p_�\�*�XFVaZWV�¶�X�Ðu¶�^ PqR b / [�\l*F^WimZr_*¶�n{ÆF]=\�^b¶�dsVYiLXF\�d Æ,\ 9 U#n�ik\"X*¶�d3gtVYXQU._F_FVaZWVY¶.XuZb¶ÐR¶#^b¹vnF](U#\�U�X�_�imZk^Wn 9 ZWn�^W\OiOg�dt\�U�]Yi·¶L[�UAÊw\@Ê�U�]Yn�U�ZWVY¶.X ¶�ÐxVYX�_FVYÊ0V(_�n�U#]zÊ�U#^WV=U�ÆF]Y\OiOb r i`Æ,\TÐR¶�^W\�g8aYe����zym{�i�| a��z| e#� f}U#^W\~ZW[F\n�XFiWU#ZWVYi�*,U<Æ�]Y\�ÐR¶�^b¹�n�]=U�\�g0U�X�_vZW[�\eimZk^Wn 9 ZWn�^W\ �VYihUv�Le i�h:ca¶�Ð �6V�Ð �QVYitiWU�ZWV=i�*�\&_C»$Ê�U�]YV=_�½�V=X Ë �z � �?b�»A1=¶#ZWV 9 \ZW[�U�ZeV�Ð���VYi�Ê.U#]=V=_jVYXjU�X �g�VaZ}VYieX{¶�Z`Ê�U�]YV=_�»zVYXC¸�\OX�\�^/U#]W½�ÆFnFZ�¶�X�]4�jiWU�ZWVYi�*,U�ÆF]Y\.b ½

r X�VY¹��s¶�^kZ/U�XfZ}_�VV4-\�^W\OX 9 \�Ð(^b¶a¹ PqR 9 ¶�X 9 \�^WXFi*ZW[�\~^W\O]=U#ZWVY¶�X Æ,\�Z�dt\O\OX 'z � ��U�X�_� z �l; ��b���X PSR gFdt\3[�U�_ZW[�U�Z�ÐR¶#^~U#XO��imZk^Wn 9 ZWnF^W\?��U�X�_PÐ��#^b¹vnF](U��� 'z � � * �'z �=; �»�é�bYc é9½

ikVY¹���]4��Æ,\ 9 U�n�ik\�U�XJ����VYX�_�n 9 \O_rnFX�V 7fn�\`Æ,�f�.]Y\&U#X�Ê�U�]Yn�\`Ð��#^eU�]Y]sÐ��#^b¹vn�]=U#\.b / [�\ 9 ��^k^W\Oi&�,��X�_�V=X*¸�VY¹��F]=V 9 U�ZWVY�.X�_F�f\OiX��#Z&g�VYX�¸.\OXF\�^/U�]zg,[F�.]=_�VYXK�.� R Ë 'z � �0'* �z �l; �»�é�bYc��9½

��XPÐzU 9 Z&g�dt\@¹rU_�r[�UAÊw\aË 'z � �"�0�[� 'z � ; �»�é�b �6�9½

»��£Ð 9 �.n�^Wik\.g,dh\?deVY]Y]�XF\qÊw\�^£¸.\�Z z �$��U�X�_ z � ; �?b ½ / ��ik\�\x»�é�b �6�9½�g 9 �.XFikV=_F\�^~U�Ð2��^b¹�n�]=U������»$¼�½eU�X�_8UimZk^Wn 9 ZWnF^W\��deVaZW[vZ�dh�~\�]=\�¹L\OXfZWi+"h��$Oc('�U�X�_j� � ��� � � �#"fc('fb / [F\OX 'z � �T� 'z � À ��Ð2��^�ik�a¹L\�º����� �e� � �À �,+Ð��#^�ik�a¹L\�º�gDU�X�_8ZW[�VYi3VYi?V=X�_F\O\O_7ZW[�\ 9 U�ik\�Ð2��^/ºs»$¼�½~� ��ikVYX 9 \N�3'$�� � ��� � � b���X7ZW[�\l�#ZW[�\�^?[�U�X�_qgqdh\rU�]Yik�p[�U]Ê.\ 'z �l; ��ikVYX 9 \L� � ; �}� � �# �,+xÐ2��^ 1�»$¼s½���c�b��ZlV=ilZW[F\F�F^W\�ik\OX 9 \j��Ð�Ð(^W\O\CÊ�U#^WV=U�ÆF]=\�irde[FV 9 [ 9 U�nFik\OiLZW[�\jVY¹��F]=V 9 U�ZWVY�.X6VYX »�é�bYc��a½lZW�IÐzU#V=]£Æ,\ 9 U#n�ik\jZW[F\OXuZW[F\VYXfZW\�^h�F^W\�Z/U�ZWVY�.X$��Ð�U,Ð2��^b¹�n�]=U5VYi�XF��Z�n�XFV 70nF\O]4�o_F\�ZW\�^b¹LVYXF\&_onFX�]Y\Oiki��.X�\8i&�,\ 9 V *�\Oi�U�X$U#ikikV�¸�X{¹L\OXfZ�ZW�5ZW[�\CÐ(^W\O\

Ê�U#^WV=U�ÆF]=\�iObh��VYÊw\�XpU�XjU�ikikVY¸.X*¹L\OXfZ&gFdt\?_F�l[�U]Ê.\ 'z � À � * �z � À ; �»�é�b �fc]½

�t�.XFik\ 7fn�\OXfZW]4�fg0ZW[�\~VY¹��F]=V 9 U�ZWVY�.X4»�é0b=c��9½*[���](_�i�Ð���^ 9 ]Y�.ik\O_�Ð��#^b¹vn�]=U#\.b ;M��q�j� ] V��2�#� _-4���%-� � V ��� ]WV�D!��= � PY]`_ ��� � � �7��% � N�YF�(�OYJ=3�f_q4���] � � =3%q�OPO% P6]0�-� � V ���~� Y �"� Y�Nx��% �v�.����� _���� ]��a,��ô � V � _�P �l !� �h= �#� _�N�V �#� ]`_ a Y � _ aB' ]WV�� ] � ��� �f_B� � V �p� Y�NwV � � ]f���OYL_ �} !� �h= �#� _ _ � 4n]0���OYL_ Y�N � ]f��� � N\] P����OYL_YONP]¨N�Y V ��� � ]-�[C �b i�� � ]L_ a � ]0��� � N\]FP&���OYL_ YONt�=� � _ � 4n]f��� Yn_x��Cob i ³ � E C � � ]L_ ]WV �=�QVT] V�1 � �#V � P&� � V � 2

�¢¡�£ <W?�9.¤ ë <w¥ ) j�ì � <�;�9.¦C �b i�� ¬ Cob i ³ � C �b i�� �ä C^b i ³ �C �b i�� å C^b i ³ �

ë Þ + �� ìK YFV%P��OY ��� aCN�YFV ��� � ] � ��= � P6]`_ � ]w1���% ]f�CÃ�_ � 4j]f���OYL_ P�Y �j��� � �.� =3�=��% � ]f��� � N\] P����OYL_dÅ ë YFV � � �/� à � ]f��� � N\] P����OYL_YON _ � 4n]f��� Yn_ïL Ï M¨§�Ò Ï GOÕFÒlG Ï _ � 4j]f��� Yn_AY�N � ]f� � N\]FP&���OYL_\Å ì �:=3%-�2� � ��%-� � � � _[Y0�3��% � P6] �/� N�Y V%YF� � _HN�Y V ��� � ] �F+ % � ] Yf' � V �#� ]WV�Dv� � ]La � �#Y ]`_[Y���% � V�� � �=Y V��T]L_�� a,��ô � V � _�P �© S� �h= ��� _WbFE j ]`_ a�) j ��=3%-�XPO%�1 Y �r� %�Y � � a% ]w' � _[Y����XP � a +C % � V �.� � � P����2' � a � a � P&��� Yn_u��% � YFV ���"�VßS+ N ò ]L_ a-L + ò�ª)a,��ô � VL� _6��% ]0�l��% � � ]f��� � VL%] � ��% �

Page 141: Michal Walicki's Introduction to Logic

N ò � ��������� �������������

]La a,�=��� Yn_ ]0�/V �.� �QV��XP&��� Yn_ Y�N_P��OY ��� ap_ �.����+ó % � V � ] � YL_WN�Y V3��%-� � � � ��% ���/��� ]`_����XP)P�Y � �q�(�XP6]0���OYL_ � � _��#VQYpa � P � a 1 ��% � N�V �#� ' ]WV�� ] � ����+�K YFVr) j = � a ��� _ � au�h=&Y)_[Y0��� Yn_ �LP ä × ]`_ a P b i × =3%-�XPO%x��] � ] � ]f��� � V)YONN\] P�����P Y�� _�P�� a � a ++To� % ]naB��% � V � ��% � N�Y��2� YJ=3� _-4"�-�XP&� � V � 2N�YFV�]0�2��� 2�� b i P`ð × � á � á �i b i P`ð × P b i × � á á �i N�Y V�]0�2��� 2"��N� b i P ��% � _�� b i ×

�� á á p�� á á p�� ���� P ð × á ã�á m å ä P ��� ×

 % � ' � V/���OPY]0� � ? � �2' ]0� � _�P ��� N�Y��2� YJ= N�V#Y � ��% �p� Y � _ap_ ����� ]`_ a P�Y � �q� � � � _ ����� ��% � YFV ���p� �s=3%-�2� � ��% � %[Y V����� Yn_��T]0�6YL_ � N�Y��2�OYJ= � N�VQY � ��% � a � a � P����OYL_u��% � Y V �#� ßq+ON ò +V %q� � PO% ]0� _ Y�N � ? � �2' ]0� � _�P ��� � � ]AV#Y � _ a�] Y � �= ]w1"�#Yp' � V���N¨1p��% ]f�>N�YFV�) j 2 P b i × ��ô P ä ×r+ % � �-�XP&� � V � � � _4I �3��% ]f� � � � �q� � � _�bFE j,+YTo� �[V ����� V�' � ��% � �h=&Yva ��� _-�(���OYL_ �R¿-+ Þ%]`_a � + Þ�2tHu�v+wUx�y@x�z\w|{~}���� b a:^ bFE jl�h]_^7���(]_��^X]�� C �����+c�a:^7����� �B]V× k P 2

� P b i ×`� EMc�a:^����D��h]_^7�J�_]_��^O] C 2 � c Cob i P ]�bB]O� C^b i × ¢� × � ���B� a���� ������� a�����]��d�B]O�J��]uaWcvP��:�î^�� ]&]$]���P ä ×��5� E b i P ð × ¢

X YJ= � ' � V�� Cob i P �"� ]L_ � ��% ]0� Ccb i h P %�Y�� a � Ø Í I�GO[2[UG Ï�Ï L�Ô�ÎdÕCÒ(Î\M Ï BS+í % �q� ��% � a ��� _-�(���OYL_ � V � ]na.2P b i × P ä ×N�Y V�]��(�wC 2 N�YFV�]0�2�/C 2

��N ë N�Y V�]��(� B 2FCcb i h P¨ì ��% � _ ë N�YFV�]0�2� > 2FCob i�� ×îì N�Y V�]��(� B 2�C^b i h P`ð ×X ��� � _[Y0�(Y '��OY �S� ��%]f����% � �h= Y�] V �8� ? � �(' ]�� � _F��Eo�f_ N\] P&�.�h��% � 1 ]WV � _[Y0�.�h��N?��% � V � ] V � N�V �#� 's] V�� ] � �.�� _�'FY��2' � a ë����,� V�P�� ��� Þ + L ì&+UX N���% � V � ]WV � _[Y�N�V �#� ' ] V�� ] � ��� ��% � _x� 1! ���"� ]�Þ + L�� � ] PO%lN�Y V ��� � ]L%] � ] �"��� a Y�YF� � ]`_o's]�� �q� � _ ]L_�1 � �QV � P�� � V �8ë ]`_aÝ= � PY]`_ V ��� Yf' � ��% � ? � ]L_���� � P6]0���OYL_ Yf' � V B I � ]`_ a > I � N�VQY � ��% �] Yf' � ��] � �Qì�+U % � a-��ô � V � _�P � � �e��� �[V �����/� a�� _j��% � V ��� �#V��OP����OYL_+YON!��% � a � a � P����OYL_j��% � Y V �#� L + ò�ª V � ? � � V�� _-4��% � N�Y V ��� � ] P �QY S� P#� Y �/� a +>ë < �����-� �f_q4 � Y � _ ap_ �.��� ]L_ a P�Y � �-� � � � _ �.����ë PO% ]0�-� � V N ª ì ����%-� � V ��� �#V��OP����OYL_� � ]La � �#Y���% �7� ] �"�8� ? � �(' ]�� � _�P �.� ] � ] Yf' � N�Y V") j,+4ì T6� =%V��=� � G × ¬ P I~N�YFV G × ä P ]`_ a P ä × I=3%-�XPO%x� 1p��% � ] Yf' � V ��� ]WV�D �Vë ]`_ a ���,� VQP#� ��� Þ + L ì � � Î Í MD��% �r� ] �"� ] � G × b i P ]`_ a P b i × I +É~�"#Oy�{~}��d�÷ËÍ I�GOÎ�T�Ø Í I_ÕlÐ�[�G × 2 ³ Ç d5× ¬ ·dk³+× Ù

ÚV��z~z\ÛmW 1 ��% � a ��� _q�=��� Yn_ L + L YON���% � ] - V � '�� ]f��� Yn_|Ç d5× ����% � � � Nz��% ]L_ a � � a � � � ��% �$� ] �"� ] �³Y³Y·d5³+× �\=3%-�XPO%5� �3� ? � �(' ]�� � _F�~�QY���% � V��(4F%F�$��%]`_ a � � a �F+ æ çóè&% é�b �<Â('É~�"#Oy�{~}��5Ê Ç d\× ä ×

ÚV��z~z\ÛFT6� % ]w' � �#Y � %[YJ= b i Ç d5× ð × �D��% ]0�v� � �kN�YFV�]WV �=�QVT] V�1 � �#V � P&� � V � C 2,C b i Ç d5× ð × ���% ]0��� � ��N�YFV ]WV �(�#V�]WV�1,] ��� �24L_ �j� _�� B 2 Cob i h Ç d5×Ìð ×r+ � � C k B7 !� ] V �(�#V�]WV�1 +YX N e e Ç d\×�f f�gh i q��% � _H= � ]WV � a YL_ � � � Yv] �����-�"� e e Ç d5×%f f�ghoi p +

e e Ç d\×�f f�ghoi p ¬ e e ³Y·d5³+× f f�ghoi p a � N ª L ª L¬ e e ·d5³+× f f ghji q a � N ª Þ ª ß ª �¬ N�YFV�_[Yv� )DC 2 e e ³+× f f�gh�Q ¹Qº»�¼ ½ i p a � N ª Þ ª ß ª ò¬ N�YFV�]0�2��� )DC 2 e e ³+× f f gh�Q ¹Qº»�¼ ½ i q � ] �"� ] � ] Yf' �ä e e ³+×�f f�gh�Q ¹Qº»)h+*-¹�,0½ i q � ]WV����XP � � ] V"PY] ��� N�Y V�� i Bkë�d5ì¬ e e ³+×�f f�ghoi q � � _�P � B i B,e d8Àð�B5ëSd5ì�f¬ e e ×%f f�gh i p a � N ª Þ ª ß ª �

M �f_�P � C ]L_ a B = � V � ] V �(�#V�]WV�1�����% � P�� ]0� � N�Y��2�OYJ= �#+ æ çóè&% é�b �Qê�'K YFV�] P#� Y �/� aSN�YFV ��� � ] × = � % ]w' � �.Y '��OY �q� �21�� � ? � �2' ]0� � _�P � Y�N × ]`_aSÇ d\× � � � _�P � ��% � � ]0�/� � V�a Y ��� _[Y��� Ypa,��N¨15��% � N�YFV ��� � ] + K YFV Y�� � _8N�YFV ��� � ] � �S%[YJ= � ' � V��-��% � � � �-�2�OPY]f��� Yn_DY��-�=Y � �(� � �QY8��%q� � N�V#Y � N\]FP&�îÞ + � ¿a Y ��� _�Y0�?%[YF� a +

Page 142: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ����� ������������� N òLÉ~�"#Oy�{~}�� � ËÍ I Í�� Ò�Î ×�� L2Mz§ G�Ø I�Ò Ò���GOI_L�G�K�[�Ò d 2 × �ä Ç d\× Ù

ÚV��z~z\Û � � × !�ï¤Cë�dkì �ö=3% � V �ݤ � � ]o��V � a,�OPY]f� ��� 1 �� Y�� +  Y �/��� ��% ]0� �b i ¤Cë�d5ì8ð Ç d\¤CëSd5ì �P�YL_ � � a � Vv] � �#V � P&� � V � C =3�=��% C i n ; k���r*k e e ¤uf f�g i n ; r ]`_a{]L_"] ��� �(4n_ �"� _�� B5ëSd5ì i ; +mT6�% ]w' � ��% ]0�)C �b i h ¤CëSd5ìZð Ç d5¤Cë�dkì � � �f_�P � e e ¤Cë�dkì�f f�gh i p8=3%-�2� �qe e Ç d\¤Cë�dkì�f f�gh i e e Ç d\¤CëSd5ì$f f�g i q +æ çóè&% é�b �Z*+'

X _ � �-�(� � Y�N3��%-� � N\]FP&�.�U= � % ]w' � ]`_[Y���% � V�P#� Y �/� V � � ]f��� Yn_ S� �h= ��� _ � ]f��� � N\] P����OYL_0YON × ]L_ a�Ç d\×r+ 1 �2' � _] ë _�Y0�,_ � P ����� ]WV��(�218P��OY ��� a ì N�Y V ��� � ] × ����% � Ð�ÎdL�JÒ(I Ï GJ[ZÑ([ ÍJÏ Ð�I�Ò Y�N × ��=%V��(�/� � _/Ç ë�×Zì �~� � ��% � N�Y V ��� � ]Ç d © ª�ª@ª Ç d « × k =3% � V � n d © k@ª�ª@ª<k d « r i Fîë�×îì�+c % � N�Y��2� YJ=3� _-4 N\] P&� � %[YJ= � ��% ]0� � ]0��� � N\]FP&��� Yn_8YON�]ÝE�=Y ��� � �21HYF� � _� E#N�Y V ��� � ]Q� _ ]$4��2' � _ � �#V � P�� � V � � � �3� _cN\] P&�.� � ? � �2' ]0� � _��p�#Y���% �6� ]0��� � N\]FP&���OYL_ Y�Nl�(� �� _-�2' � V � ]0�.P#� Y �/� V ��+É~�"#Oy�{~}�� @ ËÍ I�GOÎ�GJI�K�L2M7I�GJI�T Ï M7I_ÐdÑ(M7Ð�I�Ò�C GOÎ5Ó�Ø Í I_Õ¨Ð�[-G ×�Ö Mz§dÒíØ Í [2[ Í�� L2Î:ÔÝGJI�ÒlÒ�R(Ð�L�JGJ[-Ò(Î\M�

N ª C^b i × � ª Ccb i Ç ë�×ZìÚV��z~z\ÛmW ] � �XP6]0�2�21��È= �p� %[Y � � au�[VQY P ��� a 1u�f_ a � P&��� Yn_ Yn_6��% � _ �-�� S� V)YON N�V �#� ' ] V�� ] � ��� � _ ×¢ q� ���%-� � a Y ��� _[Y0�%PO% ]`_q4 � ]L_�1���%-�f_q4 ������� _���� ]0�!�f_7��% � �[VQYYON ++To� ��% � V � N�Y V � =%V��=� � ��% �v� _-�2' � V � ]0��P#� Y �/� V �] � Ç d5× ��=3% � V � G Ç d I � ��]`_ a � N�Y V G Ç dk© Ç d=` ª-ª�ª Ç d5« I +YT6�r� %�YJ= Y0��%K� � �-�(�XP6]0���OYL_ � P YL_��#V�]0�=Y � �(���2' � �21 +

c � � 'z � � � á ã� * 'z ��� �ÉÐ��#^�ik���L\��

�há m��� * � � �}� � �� �,+� á ã� * � � ; �©� ���� �"!� á ã� * � � � �<; �e� � �� �"!� á ã� * � � ; � �<; �}� � �� �l+�há m��� * 'z � � ;�� �<; ��há m��� * 'z �l; � �O; �àhá à� * 'z � 9 � �

� � c 'z �T9 ��� àhá à� * 'z �l; � �<; �

� á ã� * � � ; � ��; �e� � �� �,+xÐ��#^©ik���L\��� á ã� * � � � �<; �}� ���� �"!�Ð2��^©iWU��L\��� á ã� * � � ; �©� � �� � �� ! x # �"!�Ð���^©ik���L\ ��$�� á ã� * � � �e� ���� � �g ! x # �,+� á m��� * 'z � � � �d ! x # �� á m��� * 'z � �

æ çóè&% é�b ����'�����! �"$#&%('*),+�-/.103254*#&.16�#&78-/039;:(0*%=<> q��� V�' � ��%]f� 1 � _F��� � _4I � V � � �.� � + ]L_ aøò[I +øë N�VQY � PO% ]0�,� � V L�� �/� P&���OYL_ ß:ì � _ a,�XP6]f� � ��% �B���#� ]`_����XP � YON��� ? �-� _�� �#++× © ª�ª-ª × « �@? P © ª-ª-ª P1A P Y VQV �.� �=YL_a � �#Y × © 5 ª�ª-ª 5¨× « �@? P ©�B ª�ª-ª B PCA�+Y % � _���= � PY]`_ �q��� V � � �¿,+ �QY(Y �T]0� _ �D? ë�× © 5 ª�ª-ª 5l× « ìíð ë�P ©�B ª-ª-ª B PCAVì =3%-�XPO%8� � ] � � � �-� � N�YFV ��� � ] ë _[Y�� ]r��V#YF� � V ��� ? �-� _�� ì=3�(��%5��% �L��� � � P&� � a �/��� ]L_����XP � P�YFV#V ��� �=YL_ a,� _-4��#Y"��% �r�/��� ]L_����XP � YON���% � YFV��24�� _ ]�� ��� ? �-� _�� + YJ=L�FE©� � _-�2��D �HG �:N�YFVîbFE j � � ]BM7I_Ð�[UT�_]f� � VT]��Wa � a � P����OYL_ � 1 � � �#�K+Y % � V � � �V¿-+ � � ��% �l� _�V �.� �QV��XP&� � a

a � a � P&��� Yn_Q��% � Y V �#�� -� �2�=��� _��#YIE +8¾3� PY]0�2�e��% ]f�r�(�¨= ] � _[Y�� � Y8N�Y V G E���% � a � a � P&��� Yn_Q��% � Y V �#� L + òFª]0�2�OYJ= � a �q� �QY �q��� ] V �.� �QV��XP&� � a ' � V � �OYL_MY�N*��% � V � � � 2KJ k × � � P

J � � × ð P Yn_-�(1K��N × � � P��OY ��� aL T �=��%[Y � ����%-� �V ��� �#V��OP����OYL_x����% � V � � � = Y � � a !�L� _ � Y � _ a�� �F+ 4 + 2

c.~ �NM � � �Z��`~ �NM � 9F��� OP~ �`~ �Qê ~ PQ ~RM � �s� 9F��� S1T*UPn~RM � �V���s� 9F��� �`� % � P�Yn_�P�� �q� � Yn_AY�N���%-� � �[V#YY�Nt� � Y '��OY �q� �(1 � _ � Y � _ a ë ' � V���N¨17��%-� � ì ]`_ aH= � P�Y � � a)a � V��2' � �=� YL_-�21 �q� �f_q4

]l=%V#Yn_-48]0�-�-�2�XP6]f��� Yn_AY�NXW  �f_K�2�f_ � ò +X _YE©� ��� PO% ]��[VQYYON/P6]L_�_[Y����[VQY P ��� a !� 1FYL_ a � � � � N�+Y¾3� � � L + V � ? � � V ��� V � �-� ] P �#�"� _��&Y�N d N�V#Y � Ç d5× 1�]FØ I�Ò Ï § d[Z E�]`_ao�(� ���S� � !� N�V �.� %x��� + ��+ ��_�Y0�rY P P � V#V�� _-4q��� _6��% � =3%[YF� �p��� ? �-� _F��C<��/� ��� �,��� _-4 ��%-� ��[VQYYON�� _\Eø= Y � � aB� � ]La7�#Y"��% � N�Y��2� YJ=3� _-4�2

Pn~ � % �^]�'_M ? � % � ' � ~`�ba`cZ�ed�� % � '�N�`]�'Q ~ � % � ] '_M ? 9F��� % � ' � ] ~f� ] a`cZ�ed���`~ �V��� % � 'gM ? 9F��� % � ' ê ~c.~RM ? �h��� % � ' � 9^��� % � '

Page 143: Michal Walicki's Introduction to Logic

N ò�Þ ��������� �������������

W�� � ×�ëSd5ìN�i ×�ëSd[Z2ì3� Yp�(� _ ��ßS+ � � _[Y�� ]`_ ] � �OY �K+Vë�X N d a Y �.� _[Y0� YPZP � V��f_ × ë � + ��+ �\? � ]L_���� � P6]0���OYL_WÇ d5×� �3� Y �j� %[YJ= V � a � _ a�]L_F� ì ��% � _B��%-� � =&Y � � a !� ]`_ ] � �OY � ]L_ a � ' � V�1���%-�f_q4¨= Y � � a S� � _ ��+4ìX �~� � ��%-� � ��a,��ô � V � _�����% ]`_B�f_ G ���#V � ]0� ���j� _�� Y�N�' ]WV�� ] � ���Zë¨ -� �2�(�?�f_��#Y���% � a-��ô � V � _���? � ]`_���� �q� V&V � � ��� ì=3%-�XPO% � _ ] � �.� E��#Y �q���3� _[V ��� �#V��XP&� � a8a � a � P&���OYL_"��% � YFV ���K+X �e� � V � > � P&� � a8]f�*��% �����#� ]`_����XP~� � ' � �-� _"��% ]0���% �����#� ]`_����XP � YON � ? � � a,��ô � V � _F�îN�V#Y � � � + < P P Y V�a,�f_q4p�#Y}a ��� _-�(���OYL_ Þ + � ò-� × b i P ��ô b i Ç ë�×îìöð Ç ë�Plì]`_a���%-� � � � V � > � P�� � au� _ G � ��+ 4 + �x�f_o��% � N\]FP&�l��%]f�VN�V#Y � × � � P = � PY]`_�a � a � P � ��%]f�ZÇ ë�×îì � � Ç ë�PlìN�VQY � =3%-�XPO% � � Ç ë�×Zìíð Ç ë�P¨ì N�Y��2�OYJ= � _�YJ= 1 W � a � P&���OYL_5��% � YFV ���5+ % �l�/��� ]`_����XP � YON × � ?�P � � a,��ô � V � _��óE �/� PO% ] �/� ? �q� _���� � �f_�� � V��[V � � � a,] � Ç ë�×Áð P¨ì�+í % ]f�~� � ����% �N�V �#� ' ]WV�� ] � �.� Y P P � V#V��f_q4�� _ Y���% × ]`_ a P ]WV � % � V � �f_�� � V��[V � � � a7� _5��% �r� ] �"� = ]w1,]FP�VQY ��� ��% �r� �(4n_ � ?�+T6� P6]L_ � ] � �2�(17�#V�]`_ � � ]f� �� S� �h= ��� _ ��� ? �-� _�� � ]`_aHN�Y V ��� � ] � Y�N G ë C � � ]`_�] V �(�#V�]WV�1 � �#V � P&� � V �Qì&+� % �� V � ���(� _ � � � ��% � 4 � _ � V�]0�+N�YFV � N�VQY � =3%q�OPO%Q��% � V ��� ��N�Y��2� YJ= ��+W % � � ] � ���(� _ �8��� ��V �.������� � � V�% ]0� �L� Y � �a,�OV � P&���(1p��% � a,��ô � V � _�P � � _5�#V � ]0� �#�"� _F�%Y�NN�V �#� ' ]WV�� ] � ��� =3%-�XPO%H= � �f_a,�OPY]f� � a3] Yf' �F+C b i ë�× © k@ª�ªuk × « �D? P © k�ª-ªWk PCAVì ¬ C b i Ç ë�ë�× © 5 ª-ª 5H× « ìíð ë�P ©�B ª�ª B P1AZì�ìC b i ë � � ?%PV© k�ª-ªWk P A ì ¬ C b i Ç ë�PV© B ª�ª B P A ìC b i ë�× © k@ª�ªuk × « �D? � ì ¬ C b i Ç ë7³öë�× © 5 ª-ª 5H× « ì ìb i ë Ç ë�×Z©�ì k�ª-ªuk Ç ë�×R«�ì � ?%P¨ì ¬ n ×Z© ª-ª-ª ×î« r b i P

���������� ����������������������������� "!��#��$&%�'

(*)+(-, �=x�v ( Þ + N . M %[YJ= ��%]f�?��% � N�Y��2�-=3�f_-4 V � � � � � ]La � � ��� � � � 2 J � � × ð P

J � � Ç d5× ð Ç d P ë =3% � V � ��% � V � ] V � _�Y� � a � ��P�Yn_ a,�(���OYL_ � YL_ d5ì�+%0/ VYXfZ21 �S\�� �rUC�0b �@ê0b �0g-U#X�_�Z�dh�LU�343F]=V 9 U�ZWVY�.X�i}�65Dik���L\~^W\O]Y\87�U�XfZ*^W\OiknF]YZ95(^W��� PSR b '(*)+(-, �=x�v ( Þ + �  V�]`_ � � ]f� ��� ]FPO%DYON}��% � N�Y��2� YJ=3� _-4 �/� _F� � _�P ��� � _F�QY ] bFE j � ]`_-4 � ]04 �Wë PO%[YY ��� ��% � _ ��� a � aV � � ]f��� Yn_ � 1 Y � V ��� ��N ìN�+#: �JÒ(I�T�K Í Ó�T�[ Í �JÒ ÏVÏ�Í ÕCÒ@K Í Ó�T�Ù� +�; Ø�Òe��Ò�I�T�K Í ÓWT�L Ï [ Í ��Ò Ó=<&K T Ï�Í ÕCÒ@K Í Ó�T8>BM¨§�Ò�Î Ï�Í ÕCÒQK Í Ó�T�[ Í �JÒ Ï Òe��Ò�I�T�K Í ÓWT�Ùò +�; Ø�Òe��Ò�I�T�K Í ÓWT�[ Í ��Ò ÏVÏ�Í ÕCÒ@K Í Ó�THGOÎ5Ó@? Í §:ÎÄÓ Í Ò Ï Î Í M [ Í ��ÒFGOÎ�T�K Í ÓWTBM¨§�Ò�ÎA? Í §�ÎïL Ï Î Í K Í Ó�T�Ù

<��3� � ] � �3�h= Y�Y�N���% � Y �T]0� _ � aBN�YFV ��� � ] � ]WV � _[Y��?' ]0�2� a +YT %q�OPO%qYL_ ���8BHXW� ��% � ��%-�OVTaAYL_ � ' ]��(� a B(*)+(-, �=x�v ( Þ + ò .DC�� �f_q4���% � �[V � '�� Y �q�����,� V�P�� ��� � P�Yn_ � �QV � P&��] � �#V � P�� � V � =3% � V � ��% � Y��-�=Y � �(� � � � �-�2�XP6]f��� Yn_�QYj��% � Yn_ � N�V#Y � ���,� V�P�� ��� L + � + òq��� + ��+ �:Ç N�·d5× ð ·d Ç N�× � a[Y �.� _[Y0�3%[YF� a +(*)+(-, �=x�v ( Þ + ß .FE*� V���N¨17��% � N�YF�(�OYJ=3� _-4�N\]FP&� ��ë b i ×HG P � ��]`_ a � N�Y V4b i ×Ìð P ]`_ a�b i P`ð ×îì

N�+�·d\× ¬ ·ON�× ¹R ��=3% � _ N a[Y �.� _[Y0��Y PZP � V3� _ ×r+� + b i Ç d\×HG Ç N:× ¹R ��=3% � _ N a Y ��� _[Y���Y P P � V3�f_ ×r+ò +>× ¹l ä · d\× ��=3% � _ ^ � �?���- q� ���(� � �T] � � N�YFV d �f_ ×r+M %[YJ= ��% ]0�j��% � ] �����-� �,���OYL_"] Y � � ���- q� ���(� � ��] �2�(�(�W1 � � _ � P ����� ]WV�1��e� + �F+ ��4��2' � ]`_ ��� ] � �q� � YON5]_[YL_ ��' ]0�2� aBN�YFV ��� � ]+Y�N���% � N�Y V � × ¹l ð ·d\× ��=3% � _ ^ � � Î Í M ���- q� ���(� � �T] � � N�YFV d �f_ ×r+

(*)+(-, �=x�v ( Þ + ¿ M %[YJ=���% ]0� ë Ç d\× B Ç d P¨ì ä Ç dë�× B Plì&+ 1 �2' � ]rP Y � _�� � V ��� ] � �-� � a �#� YL_ � �#V�]f���f_q4l��% ]0���% � Y��-�=Y � �(� � � � �-�2�OPY]f��� Yn_ ë =3%-�OPO%51 Y � %�Y�� � N � �2�(1 a,� a _[Y�� � ]L_ ]04 � �QYj��V#Yf' � � _ ����� VQP#� ��� L + ò ì a Y ��� _[Y��%�Y�� a +(*)+(-, �=x�v ( Þ + � M %[YJ= ��% ]f�(C b i ³+× � � �-�2� �.� C �b i ×r+ 1 �(' � ] P�Y � _�� � V ��� ] � �-� � a �#� Yn_ � �QVT]0��� _-4B��% ]0���% � YF�-��Y � �(� � � � �-�2�OPY]f���OYL_ _ �#� a�_�Y0�r%[YF� a��h� + �F+ � _ a ]`_8C ]`_ a × Yf' � VN]��-�[VQY��[V�� ]f� � ]��(�-%] !� � ��� PO%��% ]f� C �b i × GOÎ5Ó)C �b i ³+×r+ %0/ VYXfZ21�� �vnFimZ*[�U27w\I52^W\O\�7�U#^WV=U6JF]=\�iOb '(*)+(-, �=x�v ( Þ + L ¾3� PY]0�2�.V ��� ]WV�DBÞ +ON L�]`_ a)a,� � P �q��� �OYL_3]JNz� � V�a ��� _-�(���OYL_SÞ + � ò ë ] � = � �(��] �~���,� V�P�� ��� L + Þ ì&+

Page 144: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ����� ������������� N ò��N�+ M %[YJ=���% ]0�öÇ ë�P`ð ×îì ä ë Ç ë�P¨ìíð Ç ë�×îì�ì&+E C���� ��%-� � �QY � %[YJ=���% ]0�Z2*��N P ä × ��% � _ P b i ×r+� + 1 �(' � ]`_�]WV�4 �-�"� _�� ë ]`_ ��� ] � �-� � YON × k P ]`_a � �QV � P�� � V �Qì N\]0� � ��N¨1��f_q4p��% � Y��-�=Y � �(� � � � �-�(�XP6]0���OYL_x�� + ��+ � � %[YJ=3� _-4 �b i ë Ç ë�P¨ìíð Ç ë�×îì ìíð Ç ë�P`ð ×îì&+

E C���� ��%-� � �QY � %[YJ=���% ]0�Z2*��N P b i × ��% � _5�(��_ ��� a)_[Y0� !� ��% � P6] ��� ��% ]0� P ä ×r+YF�,���OYL_ ]��

(*)+(-, �=x�v ( Þ + Þ . T V��(� � ��% � N�YF�(�OYJ=3� _-4 ��� _�� � _�P �.� � _ÝbFE j E+PO%[YY ��� ]��-�[VQY��[V�� ]0� � ]��(�-%] !� �'Y�N�_[YL_ �m�OY�4��XP6]��� 1 �� Y�� �Vë �OYJ= � V�P6] ��� � � �/� � V � � k��9k�ª-ª-ª ]WV � � _ a,�2'�� a � ]0�4P YL_ � �T]L_F� ��ì 2NF+ J}�=��% � V��p� �?��� ]0�2�.Y V Y0��% ¡ ]`_ a ¤ ] V � � ]WV�4 ��+� + ¤ ]L_ a 9 ]WV �l Y���%K�f_ ]FP D YON � ]L_ a5� ] V�4 � V©��% ]L_K�=� +ò + J}�=��% � V 9 � � _[Y��?� ] V�4 � YFV3�=�?� � �f_ ]FP DkYONP� +ßS+o �� �(��% � V 9 _[YFV � ]WV � �#Yj��% � V��24�%��%YON ¡ ]L_ a8�QY"��% � � � Nz��Y�N � +

(*)+(-, �=x�v ( Þ + � C���� N\] P��HÞ + � Lu�#Y � %[YJ= ��% ]0�8��% � N�Y��2�OYJ=3�f_-4Q�h= Y � �T]0� �#�"� _F� � ] V � � ? � �(' ]0� � _��BN�YFV ]L_�1N�YFV ��� � ] �V× � PN�+"P b i ×� + Ç ë�P¨ì b i ×

(*)+(-, �=x�v ( Þ + N ª X _5� ���"� ] L + � ¿,+4¿ = �L� %�YJ= � a}]La � � ��� � �2�(�(�W1 Y�N���% �r�/�- S� ���=� � ���OYL_qV � � � � _ G 2

M<W 2 J � � ×J � � × ¹l ��N ^ � �?���- q� ���(� � ��] � � N�Y V d � _ ×

M %[YJ= _[YJ= ��% ]0����%q� � V � � � � �v� Y � _ a��!� + ��+ �\N�Y V5]`_�1 bFE j � � �#V � P&� � V � C 2!��N&C b i × ��% � _�]�� � Y C b i × ¹l=3% � _ ^ � �3�/�q q� ���=� � �T] � � N�Y V d � _ ×r+

Page 145: Michal Walicki's Introduction to Logic

N�ß ª ��������� �������������

������������

� � �� ���� �����������

��� , ( � ( ) �"!� # s x �{%$'& �� ()(+*�,+( ,.-� * ( ,0/ v6� , ��� � � , ( v

1Z��2 1 #4()#43 2)/4#�1}&�*,+s2)( 756� % ]w' ��� %[Y76�_ ë98 Y VQY��2� ] V�1 � + � � � + L ì ��% ]0� � ] PO%B);:=<�Y V ��� � ](PY]`_ !���?>�� �(' ]�� � _F���(1@6%V��(�/� � _7� _ W �K ]L_ a8 �K�+)A _�Y V � ]��;<�Y V � 63%-�XPO%B� � � ] V/���OP � � ]WV��(1 �q��� < � �x�f_5��% �r� � � a,1AYB<DCFEE:�� �F+G.HJILKNMOKQPRI \TSVUXW ÚEYZG�ILG\[ ILP)Y7]_^a`óÛ9P)Y7]cbed8cNf�gih=j\k l4mon �pnrqtsJu C n Ecn v b7l��ev�b�]ucNf�gihwyx d xJzOz{z|w~} d } P��\� bB]BgX] w~� l�gO] �)jZl\q?v�n �[]Bg0�~l\qZ�CP��{faq?v�l�nrqQ��qZf!�)j7l\qOv�n �[]�g-�?�� % �">F� ]`_���� �q� V�� ]WV��Ew x d x z{z{z|w } d } � � P6]��(� � a5��% ���;���V�L� � ]L_ a5��% �">�� ]L_F��� �S� Vy<�V �#� � ]WV�� P ��% �����B�Q�|�r�YB< mr+� Y � %[Y76 ��% ]f� � ] PO%�<�Y V ��� � ]j� �~�?>�� �(' ]�� � _F�3�QY � Y �j� <�YFV ��� � ]j� _ ñ �K 6 � _ ��� aB��% � _ ��� �?� ���"� ] +

?�G�]_]�^'��S � : ]�v~m4�<P��W]ucNf�gQh4j.k lB]\� � e m�f��W]=l)cNf�gih=j.k l=��n v�b���f)h ]Ef �{�7j\gigO]�qZ� ]�¡��£¢DfWcLm¤�al\q7� � e Prf��W]v�bB]Z��l\h ] cNf�gih=j.k l=��n v�b�v�bB]Ef��O�7j\gQgX]Bq7��].¡��£¢efWc�m¥gO]�¦.k l7� ]O�+��D%P��~§ c�m�¨ P¥v�bB]Bq � e m%f;¨ � e Prf9�©EYZPTPRª@� % � ' � V � � Yn_'<�YFV�);:�6 ] � �[VQYf' � a6� _ ���,� V�P�� �/��«-+ ¬q+�� % � ��V#YYB<~4 Y �.�L 1u� _ a � P����OYL_-YL_Q��% �P�Y � �-� ��� �(�W1kYB< � e m%f �a63�=��% ] � � � P�� ]0�4PY] ��� P�YL_ � � a � V � a � V � ��2� e m�f6x�v 2m ySyp� %-� � � � ] � � � P�� ]0�&PY] ��� �f_c63%q�OPO%�6 � % ]w' � �QV��2'�� ]��(�21 � e m%f i m­¨ P i � e P)fm+GM Y] ���/�q�j� ��% ]f�y6 � ]WV � _�Y0�?� _7��% �r� � � P#� ]��/P6] �/�F+# �� / x�� ySyy® < � e m%f � � ]0�#Y � �XP*��% � _ � �(��% � VJ6 � % ]w' � ��% �3� � � P�� ]0�P6] ��� ��YFV�_�Y V � �-� ] P �#�"� _���� �t� ]La � �� + ��+ � � e m%f i � e P)f � � � _�P � � % ] � _[Y �/�- <�Y V ��� � ] mr+¯�° e m�fuySy�W 1 ®YX ° e m%fR¨ ° e P)fm+ M Y ¯�° e m%f;¨ ¯�° e Prf�+

° e m%f�±³²De m%f ySypA 4j]0� _x� ®YX 4F�(' ��� ° e m%fy¨ ° e Prf ]L_ a ²De m%fy¨´²De P)f �J<�V#Y � 63%q�OPO%$��% � P YL_�P#� �S� �OYL_<�Y��2� Y76 ��µ ] � � _ ���,� V�P�� �/��«,+ ¬.¶�+· d ° e m�fuySy�W 1 ®YX � ° e m%ft¨ ° e P)fm+­® � �"� ]`_ � ����% ]0�+<�YFV)]��(��] ��� �(4n_ �"� _�� � �#Y���% � ' ]WV�� ] � ��� ��f_�P�� � a,� _-4 d �,��% � �¸6 Y8] V �l�?>F� �(' ]0� � _�� +&X�� _�P � · d ° e m%f;¨ · d ° e Prf�+

¹Eºe» % �0b ��'?�G�]_]�^'��S½¼ H bB]E¾%Y7G�I%G\[¿P)¾�G\Y7^ M?KVPÀI%Á�l�gO]E n Ã�]�q@��D=v�bB] cNf)kÄk fZ��nrqZÂ�]+�aj�n Ã7l\k ]Bq7��]��?ÅÆ � w jZl\q?v�n �[]Bg�h�fBÃB]Bh ]�qOv~l\k faqZÂ@±ÇÅ

mDZÉÈ,d Pʨ È,d%µVmDZ P¤¶ m˱ · d P̨ · dLµVm˱ P¤¶�r< d _�Y0��<�V �#� �f_ m

È=dÀmDZ Pʨ · dLµVm˱ P¤¶ · dÀm˱ P̨ È,d%µVmDZ P¤¶�Í< d _[Y��e<�V �#� � _ P

Î � w jZl\q?v�n �[]Bg�h�fBÃB]Bh ]�qOv~l\k faqZ ¯ Å ¯ · dRmϨÐÈ,d ¯ m¤�al\qZ� ¯ È=dRm�¨ · d ¯ m¤�Ñ ��Ò�]�qZl\h�nrq?Â"fWcD�Bfaj\qZ�"Ã7lBgVn l\�\k ]��OÅ · dRm�¨ · N�m�ÓR �al\q7�¤È=dÀm�¨ÐÈ N m�ÓR ��� bB]Bq N+��f]@��qZfBvef �{�7j\gLnrq¤m¤�

Page 146: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� � �������� �� ������������� N���N

©EYZPTPRª�q+ 6 ] � �[VQYf' � aK�f_ ���,� V�P�� �/��-+ �q+E5o�"� %[Y76 ��% � � V � ��]`_aK��%-�OV�a �O>�� �2' ]0� � _�P � Y�< N � ��% � V �.� �� � � � <z�~<�Y V ���,� VQP#� ����¬q+ q+ � � C !� ]L_)] V �=�QVT] V�1 � �QV � P&� � V � ]`_ a B ]`_)]WV �=�QVT] V�18] ��� �(4n_ �"� _��}�QY���% �<�V ��� ' ] V�� ] � ��� Y PZP � VQV�� _-4j�f_ m ]L_ a È,d P7+�5o� % ]w' �N z Cob i h mDZÉÈ,d P̨ e e m˱ÉÈ,d Prf f�ghoi U� z ¨ e e m%f f�gh i�� Y V e e È=d P)f f�gh i U z ¨ e e m%f f�gh i�� Y V <�YFV�]0�2��� )DC 2 e e P)f f�gh�Q Ó����� � i U� z ¨ <�Y V�]��(��� )DC µ%e e m%f f ghoi�� Y V e e P)f f gh�Q Ó����� � i U ¶« z ¨ <�Y V�]��(��� )qC µ%e e m�f f�gh�Q Ó����� � i�� Y V e e P)f f�gh�Q Ó����� � i U ¶� z ¨ e e È=dLµVm˱ P¤¶f f�ghoi UL�z ¨ C^b i h È,d%µQm˱ P¤¶� % ���?>F� �(' ]0� � _�P �� !� �¸6 �#� _8�2�f_ �.��� ]`_ a « <�Y��2� Y76 � <�V#Y � � ���j� ] -+ L !� P6] �q����d � � _[Y0�D<�V ��� � _ mr+�K Y V��% � ��%-� V�a �O>�� �2' ]0� � _�P � � 6 � %]w' �

N z Ccb i h È=dRmϱ P̨ e e È,dRmDZ Prf f�ghji U� z ¨ e e È=dÀm%f f�gh i�� YFV e e P)f f�gh i U z ¨ e e ¯ · d ¯ m�f f�gh i�� YFV e e P)f f�gh i U� z ¨ e e · d ¯ m�f f�ghoi U YFV e e P)f f�gh i U« z ¨ µ <�Y V � Y �"� � )DC e e ¯ m�f f�gh�Q Ó����� � i U ¶ YFV e e P)f f�gh i U� z ¨ µ <�Y V � Y �"� � )MC e e m%f f�gh�Q Ó����� � i�� ¶ YFV e e P)f f�gh i UL z ¨ <�Y V � Y �"� � )DC µ%e e m�f f�gh�Q Ó����� � i�� YFV e e P)f f�gh�Q Ó����� � i U ¶ z ¨ <�Y V � Y �"� � )MC e e m�± P)f f�gh�Q Ó����� � i U¬ z ¨ e e · d%µVm�± P¤¶$f f�ghji UN ª)z ¨ Cob i h · d%µQm˱ P"¶

A 4n]��f_��S��% � P V � P�� ]0� �O>�� �2's]�� � _�P � YB<}�2�f_ ��� � ]`_a L"<�YF�(�OY76 � <�VQY � � �#�"� ] -+ L !� PY] �q���(d � � _[Y��p<�V �#��f_ P8+ ¹Eºe» % �0b Q '

[������]\_^ �1��#ZWV"!O\�ZW[F\#!�[�U�X%$.\��65 7fn�U�XfZWV'&�\�^�VYXKZW[F\�]=U#imZvZ�dt�8\ 7fn�V 7.U#]Y\OX !O\�i�VYX3,�.VYXfZjcr��5}]=\ � �rU8��b Q b / [�\rik\(!��.X�_K��X�\.g� � �*) � 9F� % �0�*) '�g!U�ikikn`�LVYX%$�ZW[�U�Z*�l'$3j % )�'�g+!&U#X J,\lVY]Y]=nFimZk^/U#ZW\&_5U�i 5���]Y]=�&deiOb�,S\�Z.- % � '©imZ/U#X�_@52��^�/ �^/U�VYik\Oit[�VYi�7w��V"!O\�00U#X�_ T 52��^�/ ZW[F\�^W\}deVY]Y]*J,\*Zk^W�.n"J�]Y\�0 % de[FV1!/[r[�U#itX�� 5(^W\O\I7�U#^WV=U�J�]Y\Oi '�b / [�\}ik\OXfZW\OX%!O\ nH� 5Sik���L\ J,�0_ 2^/U�VYik\Oi}[�VYi97w��V1!�\~ZW[�\�^W\�deVY]Y] J,\�Zk^W��n4JF]=\:o�!&U�X�J,\~^W\83F^W\Oik\�X0ZW\O_jU�i

3 �4- % � '65 T�~% ��b P('/ [�\3VYXfZW\OXfZWVY�.X�[�\�^W\~VYi*ZW�liWU(2rZW[�U�Z3��eL�L{��z��h�y87:9e�^/U�VYik\Oie[FV=i97w��V"!O\.g�ZW[�\�Zk^W��n4J�]Y\~deVY]Y]!\OXFikn�\.b / [0nFiOg�VYXfZWn�VaZWV 7w\O]'2fgVaZtVYi�\ 7fn�V 7�U�]Y\OXfZ�ZW�3iWU(2-1)nH� 5�{�����e��<h�^/U�VYik\Oi�[�VYi 7w�.V"!O\.g.ZW[�\�^W\*deVY]Y]4J,\*Zk^W�.n"J�]Y\.b o / [�VYi�]=U�ZkZW\�^tik\�X0ZW\�X !O\;!&U#X J,\e\&U�ikVY\�^ik\O\OX�ZW��!O��^k^W\�i 3,�.X�_�ZW�

9F� % - % � '65 T '�~% ��b <�'= [�\>&�^WimZ}\ 7fn�V 7�U�]Y\OX !�\ 52^W��� 3,��VYX0Z3c~V=ieXF��Z}ik�lX�U�ZWnF^/U#]¨b@?5\�dh��n�]=_j]YV"Aw\~ZW�v^W\&U�_

B �4- % � ':5�T% ��b *+'U�i n�� 5�\87.\�^C2 J,�0_ 2r^/U�VYik\Oi}[�VYi97w�.V"!O\�gFZW[F\�^W\~deVY]=] J,\�Zk^W�.n"J�]Y\.b o = [FVYi 52��^ � VYie\EDfn�V 7.U#]Y\OXfZ*ZW�

3 � % - % � ':5�T '% ��b ��'J�n�Z�VaZ©VYi�X��#Z~\OXfZWVa^W\O]'2F!�]=\OU#^~de[�U#Z~ik\�X0ZW\�X !O\?VYX8X�U#ZWn�^/U�]D]=U#X $.n�UG$�\�ik[F�.n�]=_pX��&dH!O��^k^W\Oi 3,��X�_"ZW�LZW[�VYi95���^ ��n�]=U�bZ��X5zU�!�Z&g��.XF\�VYi�ZW\�� 3FZW\&_7ZW�pV1$�X��#^W\�ZW[�\r_�V'I-\�^W\OXfZviC!�� 3,\��65eZW[�\�Dfn�U#X0ZWV'&�\�^�V=X % �0b ��'�U#X�_KVYX % ��b P '�U�X�_5^W\&U._ J,�#ZW[ZW[�\�iWU��L\?d*U(2fb = [�VYi3VYiOg!UG$wU#VYXSg!Ur^W\��rU#VYX�_F\�^~ZW[�U�Z~�.XF\v[�U�i~ZW� J,\J!&U�^W\ 5�nF]xdeVaZW[ 5��#^ �rU�]YV"KOVYX $jX�U#ZWn�^/U�]x]=U�X $�n�U�$.\\:} 3F^W\�ikikV=��X�iOb@LF��^DZW[F\ 5�n�ZWnF^W\.g�]Y\�Z�nFi:Aw\O\83�VYXC�LVYX�_3ZW[F\tV � 3,��^kZ/U#XfZ�_FV'I-\�^W\�X !O\�V=X�_Fn%!O\&_�JM2�ZW[�\tiC!�� 3,\h��54Dfn�U#X0ZWV'&�\�^WiU�i*ZW[F\3�.X�\ J,\�Z�dt\O\OX % �0b P('*U�X�_ % ��b �+'�b N

O�P G�P)Y7G�] �TSRQ W ©EYZG�ILG\[TSVU~bXW l7��b)cNf�gih=j\k l�Y n �"]��)jBn Ã7l\k ]Bq?v�v¸f@l(cNf�gQh4j.k l�Y[Z�nrqtsLu C �

Page 147: Michal Walicki's Introduction to Logic

N�� � ��������� �������������

©EYZPTPRª�� 1j�f_ a � P&��� Yn_ YL_"��% � P�Y � �q� ��� �(�W1+YB< Y8+J� % �y®�� 4��2' ���h�S� ]�� �� <�Y V*��% �����- <�Y V ��� � ] � ]`_ a� ���j� ] ¬q+ � ]0�2� Y76 �~�S� �#Y V � �-� ] P � ��% �����r�/�q <�Y V ��� � ] �v 18��% � �OV�� �©+Y x�v"!

# �� / x�� ySy�� ]w'�� _-48_[Y >F� ]`_���� �q� V � � Y � � Y '��OY �q� �21p�f_#� ��+¯ m ySy�� 1%$'&$� m % ] � ](� � �D]L_ a 1"� ���"� ] ¬-+ � � Y ¨ ¯ m Z +�C�� � _-4 � YB<� �#�"� ] ¬q+ �.6 �P6]L_ � Yf' � ¯ �f_ � � a � PO% ]L_-4�� _-48]0�2�D��% �=>�� ]L_F��� �S� V �#+�� % � V ����� �(�~63�2�2� S��Y Z +· dRm ySy�)3� �q� ]FP�� _-4 m 63�=��% m[Z 4��2' ��� ]%� � YJZ i · dÀm.Z3+mDZ ° ySy�� 1 ®�� ]L_ al� ���"� ] ¬q+ � �#��%-� � � ���O>�� �2' ]0� � _��x�#Y m[Z_± ° Z3+*� � V � ��� �q���; YB<,� ���"� ] ¬q+ �QYV � _ ] �"� ]��(� Y � _ ap' ]WV�� ] � ��� � _ m.ZQ� Yl��% ]f�}��% � 1%] V � a,� � ���f_�P&��<�VQY � ]0�2�,��% � ' ]WV�� ] � �.�

µ¨ Y � _a�YFVL<�V ���?¶ �f_ ° Z~+L� % � _8a Yv��% �3� ] �"� 63�(��% ° Z~+�C���� � �#�"� ] ¬-+ -+ON �QY � Yf' � ��% �>�� ]`_���� �q� V � Y � � � � a � ��% � 63%[Y�� � � � �-�(�XP6]0���OYL_ +Eµ���� P6] �S�/� Y�<���% � V � _] � �f_q4q��_[Y Y � _ a' ]WV�� ] � � 63�2�(��]f��]`_�1 � �T]�4 � Y P P � V~<�V ��� �218�f_5��% � Y0��% � V~<�YFV ��� � ] + ¶¤� % � V ����� �(�~� �XY Z +

¹Eºe» % �0b ++',.-4� �"/10R�32 ��2?K\�� JFZ/U#VYX �*4 L n�ikVYX $vZW[F\ 3F^W\�X�\65�� 3,\�^/U#ZWVY�.XFi81

B � 387:9 % �1; 7 '@5=< 3 �4) % � '?> 3 � % 3879 % �1; 7 ' 5@< 3 �4) % � ' ' c> 3 � BA7 % 9 % �1; 7 ' 5@< 3 �4) % � ' ' c> 3 � BA7 % 9 % �1; 7 ' 5 B �B<6) % � ' ' �> 3 � BA7 % 9 % �1; 7 ' 5 BBC <6) % C ' ' Q> 3 � BA7 B�C % 9 % �D; 7 '65E<6) % C ' ' c

L��#^ �vn�]=U#\�deVaZW[oU6J4J�^W\870V=U#ZW\&_V!O��X�X�\ !�ZWV 7w\Oi1�rU(2�J,\�&�^WimZ�^W\�d*^WVaZkZW\OX�ZW�8ZW[F\ 52��^ � deVaZW[F<�U�X�_ 5 �.X�]'2fg+J,\ 52��^W\U63"3�]'2�VYX $vZW[F\ 3F^W\OXF\65rZk^/U�XFi 5���^ �rU�ZWVY�.X�i81

3 � 9 % �D; 7 'HG BA7 ) % 7 'F> < 3 � 9 % �1; 7 ' 5 B�7 ) % 7 '> B �B< 9 % �1; 7 ' 5 B�7 ) % 7 ' �> 3 � % < 9 % �1; 7 '65 B�7 ) % 7 ' ' c> 3 � % < 9 % �1; 7 '65 BBC ) % C ' ' Q> 3 � BBC % < 9 % �1; 7 '@5 ) % C ' ' c> 3 � BBC % 9 % �1; 7 '*G ) % C ' '

I ]aZW\�^WX�U#ZWV 7w\O]'2fg0dh\��rU(2�n�ik\~_FVa^W\(!�Z 3F^W\�X�\65�� 3,\�^/U#ZWVY�.XFi}de[FV1!/[pU�^W\?_F\�^WV 7�U6J�]Y\ 5(^W��� ZW[���ik\?_F\ &�X�\&_rVYX�J�b Q 1%�K � 9 G ) 'L> K � % 9 G ) ' 3F^W��70V=_F\&_��NMO"P % )�'%�K � 9#Q ) 'L> K � % 9#Q )�' 3F^W��70V=_F\&_��NMO"P % )�'

NR�S ���UT � ��% ]0��� R�� � � _ S � � _-� >��-�:VS� � _WT � ��% �XS:Y a �ZY � _�63%-�[TO%+6 � ]0�-�q�(1p��% � � Y�� _ ���\S � �]Y ]f��� S _ �~� ]w1 !�TO% S��/� _)] Y� �(� Y ] Y �2�(1 +,.-4� �"/10R�32 ���'^,S\�Z�)HJ,\ % B � �%_ �+'@5 % 3:7�7 ��c�'�b@?K\ !OU�XpU�343�]'2rZW[�\ 3F^W\OXF\65�� 3,\�^/U�ZWV=��X�i}VYXjZ�dt�vd*U(2�i81

% B � �"_��+'@5 % 3:7�7 ��c�'>

3 � % �%_��85 % 3:7X7 ��c�' ' 3:7 % % B � �%_��(' 5 7 � c 'L>> 3 � 3:7 % �"_ �X5 7 ��c�' 3:7�3 � % �%_��85 7 � c '

� J 70V=��n�ik]'2fgSikV=X%!O\lZW[�\v��^/_F\�^���5hZW[�\�D0n�U�XfZWV'&�\�^Wi3��5hZW[�\LiWUe�L\�A0VYX�_7_F�f\Oi�X��#Z*�rU#ZkZW\�^ % \65�\�^ !�V=ik\��fb �0bYc�'�gDZW[F\lZ�dt�^W\OiknF]YZWVYX%$ 5��#^ �vn�]=U#\?U#^W\3\EDfn�V 7�U�]Y\OXfZ&b / �&dt\87w\�^&g�ZW[�\XDfn�U�XfZWV'&�\�^Wi �rU(2�U�]Yik� J,\~��5�_FV'I-\�^W\OXfZ;A0VYX�_Fi81

% 3 � �"_��+'@5 % 3:7�7 ��c�'>

B � % �%_��85 % 3:7X7 ��c�' ' 3:7 % % 3 � �%_��(' 5 7 � c 'L>> B � 3:7 % �"_ �X5 7 ��c�' 3:7�B � % �%_��85 7 � c '

Page 148: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� � �������� �� ������������� � �

I ]aZW[F�.n $�[5VaZ�VYi�XF��Z3Zk^Wn�\"|2����������yk{��-ZW[�U#Z B � 3:7:9 > 387�B � 9 gSZW[F\l\EDfn�V 7�U�]Y\OX !�\ 3F^W\Oik\�^ 70VYX $�3F^W\OXF\657� 3,\�^/U�ZWV=��X�i\OXFiknF^W\�3_FnF\�ZW�e^W\OX�Ue�LV=X%$©��5 J,��n�X�_�7�U#^WV=U6JF]=\�iDde[�V"!�[�U27w�.V=_�i�X�U��L\ !O]=U�ik[F\Oi�deVaZW[ 7�U#^WV=U6JF]Y\Oi�VYXv��ZW[F\�^�ikn"J"5��#^ �vnF](U#\�LZW[�U#Z*ZW[�\~^W\�ikn�]aZWi % ]=V"Aw\~ZW[F\�Z�dt� 5��#^ �vnF](U#\?U6J,��7w\�'hU�^W\?\EDfn�V 7.U#]Y\OXfZ&b N

��� ����� ������������� ��!��#"%$'&��(��)�*) S,+�-/.�021436587�3/9�9BY6S;:=<2>(3�?A@B021:V8>%SC7C@�0?A.�@]SYD14EF?A+87C<2@�EG?D.�@H9BY S,9I@ZYJ?A<K@LE�S < >"SC7C@�0 T 023,EDED@�E�M�R�S/?D< T @�?A.83�?�3>%SC7C@B0 T 023,EDEN<OEP5BS/?RQF+8EJ?H365S38YAT�<K? YU38YA1 T S,0K02@ T ?D<US/5WV S <EC,X:;Y EF?6YD+ T ?D+BYA@�E�Z[<K?�<OE�3 T S,0K02@ T ?D<US/5?S < �]\L^��B_a`\Fbc`B\7�@�c`{�{��d S <�< S:YA>�+�0O36@Ve<fM @/MUVgED+ T .W?D.836?hVji%kml�nRµfd%¶ < S:Y�E S/>]@cdoMo�e.�@c<2>]9DSYJ?U365p?�91S/<25p?q<2E?D.I3�?g?A.�@]EJ1=5p?A3 T ?D< TE< SYD>ES < ?A.�@ < SYD>H+�0O36@�<25rds>]3;1�.83;t,@�3(.�@L3;tp1�<25Cu8+�@�5 T @"S/54?A.�@H9WY S,9I@ZYJ?A<K@LE�S < <K?AE>%SC7C@B0 T 023,EDE@µf3/E 6 @(<20K02+8EJ? YU3�?D@]<25v?D.�@ZS:YA@B>xw8M � «�¶�M�y�5r?A.�@3S/?D.�@ZYP.836587 V{z=5BS 6 <25�-�E S,>]@#9WY S,9I@ZYJ?A<K@LE S <3(-,<Kt,@B5 T 0O3/EAE�S < EF?6YD+ T ?D+WYD@LE]VI>"SC7C@�0?A.�@]SYD1�>(3;1�E S/>]@B?D<2>#@LEG?A@B020 6 .I3�?�ED1=5,?U3 T ?D< T�< S:YA>(E�S < 36:C< S,>]E�38YA@5�@ T @�EAEA38YA1�|6EJ+�} T <K@�5p? < S:YN3�:C<US/>(3�?A<K~�<K5�-�?D.�<OE T 0O3/EAEBME®�5[-,@B5�@ZYA3/0�VI?D.8@]YA@H@B:=<OEJ?�5BS,5 Y 3�:C< S,>(3�?D<2~�3/T�02@ T 0O3/[email protected]<fM @/MUV8ED+ T .q?A.83�? < SYR5BS C,X:;Y ?D.�@ZS:YA1�d�VBS,5�@ T 3/5�-,@�?�V[i�kml�nRµfd%¶�M

�{�����]���G���C�R���G���e�g�R���AgEe3/5q@B02@B>]@�5,?U38YA1H@B:�36>]9�02@ S < ?D.�@�9BY6S/9�@]YD?F1%S < 3 T 0O3/EAE S < EF?6YD+ T ?D+WYD@LE 6 @ 6 <2020 T S/58ED<O7C@]Yµ�<25 � M � ¶ T 0US,ED+BYA@+�587�@]YGED+�T8EJ? YA+ T ?A+BYD@LER365874ED+�9�@]YUEF?6YD+ T ?D+BYA@�E�M �G@ZYD@ 6 @ S,5�021q7C@��I5�@N?D.�@LEJ@P5WS6?D<US/5IEBMF+G.HJILKNMOKQPRI��TSVUÀU :�� vg� � � l C,X: l\kĦp�Zl\� � v~l\q7��k � vRk l\qZ�q� � � �o�7��v|gQj7�|v|j\g � �OÅ�� n �yl#�B�/�;��� �¡�/¢L���/� £¤6¥ k ¡ ¤ g{k´n ��l#�B�L¦�£B�§�B� ���6¢;���6� £�¡ ¤ g�£D¨=� £�©;��ª «p©B¢ ¤6¥ �'¢��\��gNn v v � qH�­¬®k �)n ¯�Å° � ±²k° C ¤ gTl\kÄkp³�´]µ !8¶ ¶ ³/· ·§¸�i'¶ ¶ ³,· ·§¹° C ¤ gTl\kÄk=º[´�»��al\q7�(³ x�¼ zOz{z ¼ ³ } ´4� !8¶ ¶ ºI· ·§¸¤µf³ x;¼ z{z{z ¼ ³ } ¶�i'¶ ¶ ºI· ·�¹'µf³ x;¼ zOz{z ¼ ³ } ¶�´4�° C ¤ gTl\kÄkp½¾´�¿'�al\q7��³ x�¼ z{z{z ¼ ³ } ´�� !8Àf³ x;¼ zOz{z ¼ ³ }�Á ´S¶ ¶ ½�· ·O¸ ¨ À�³ x�¼ z{zOz ¼ ³ }IÁ ´h¶ ¶ ½g· ·�¹

:�� vPV¿� � l\q4l�gQ��n v|g½l�g2¤�7k l���� ¤/¥ ��v|gQj7�|v|j\g � �O�{à � ��l�Â�v��7l?vPV�n �OÅ° �7k ¤ � � ��j\qZ� � g~�{j.���¸v|gij7�|v|j\g � �yn ¥ �g� � q � à � g{kÄ´vV_l\qZ�(�­¬²k �\v�� � q4l\k � ¤ �­´hV° �7k ¤ � � ��j\qZ� � g~�{j.¦ � g-��v|gQj7�|v|j\g � ��n ¥ ��� � q � à � g{�­´hVcl\q7���­¬®k � v�� � q4l\k � ¤ kÅ´SV

�e.p+IE��Ƭxk <ÈÇm��.83/E�3h>%S:YA@#YA@�EJ? YA< T ?D@�7É<25,?A@]YA9BYA@�?A36?D<US/5W7�S/>(3/<K5®?D.I365Êk V�T�+C?�3/0K0 T S/58EJ?A3/5p?AEZV< +�5 T ?D<US/5�3/587"YD@�0236?D<US/5]EJ1=>�T1S/0OEË38YA@e<K5p?A@]YA9BYD@B?D@L7H<O7C@�5,?A< T 36020K1 6 <È?A.�<25]?D.�<OE YA@�EJ? YA< T ?D@�7#7�S,>]3/<K5MËy�T=t=< S,+8ED0K1V@Bt,@]YA1qEJ? YA+ T ?A+BYD@P<OER<K?AE S 6 5�ED+�T8EJ? YA+ T ?A+BYA@:VIkĬÌkÍM�® < �ά²kÏ365I7��ÑÐi�k V 6 .8< T .4>]@�3/58Ee?D.I3�?g� <2E34�À�D\£�a�{�REJ+8T8EJ@B? S < k V=?D.�@�5 6 @�EA3;1]?D.836?g�x<OEG3#9BY6S/9�@]YGED+�T8EJ? YA+ T ?A+BYD@ S < kÍM,.-4� �"/10R�32 �fÒ/Ó,IÔDÕ×Ö !AØLÙ�ÕJÚ�ÛÜÙ]Ø�ÙpÔeÛÜÙ=Ý/ÛÜÞ/ÛÈÝ/ß=Ú�à !UØ�Ùpá¡ÕJÚ�Ù�Õ�âRÚBÙ=Ý�ØLÙpÔ�ãpÛÜÙ=Ú�äC2�å2ßpÙ%!AÕFÛÜØLÙ]á 2/æ�ãCØ�àIç�è =êé Ôeá¡Õ�äFß%!AÕFß,äFÔGëSì�ÛaÕ é ë ísîãCÔUÛÜÙ $gÕ é Ô×ÛÈÙ�ÕFÔ($�ÔAäFáUïIð ð âDñ ñOò�íSó�Ú�ÙpÝqð ð çeñ ñ2òõô§ö1; 7,÷ ívöGø 7 ÛÜá�ÚNÖ{ù�á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔLè =êé Ô�á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔeúûì�ÛaÕ é ú íSüÍãCÔUÛÜÙ%$ØLÙ,à'2�Õ é Ô�ÙpÚBÕFß,äJÚBà�Ù/ß,æ�ãCÔAäFáì�ÛaÕ é KUÔAäFØ/ï8ð ð âDñ ñOý�íSó�ÚBÙ=Ýqð ð ç×ñ ñ2ý�ô§ö1; 7,÷ ívöGø 7 ÛÜáËØ�ã/Þ6ÛÜØLß,á�à'2�Ú�á�ßpã,á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔeúÿþhëRè

� ÔUá¡Õ�äFÛ"!AÕFÛÜÙ $�å2ß,ä�Õ é ÔDäFæPØ�äFÔêÕ é ÔêÝ,ØLæ�ÚBÛÜÙ�ÕFØ�Õ é ÔËÔAÞ;ÔUÙ�Ù6ß,æ�ãCÔAäFáUï�Û§è Ô�è�ÕJÚGA6ÛÜÙ $��hì�ÛaÕ é � ãCÔUÛÜÙ $eÕ é ÔêÔUÞ;ÔAÙNÙ6ßpæ�ãCÔDäFá$�äFÔUÚBÕFÔAä×Ø�äoÔED�ß=ÚBà KUÔAäFØ,ï�ð ð âDñ ñ��4íSóNÚ�ÙpÝ�ð ð ç×ñ ñ��Ëô§ö1; 7,÷ ívögø 7 2/ÛÜÔUàÈÝ,áoÚG$LÚ�ÛÜÙ�Ú�á�ßpã,á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔ��Wþrú�è

=êé Ô !UàÈÚ�á�á���í�Bë�;Fú";���RÛÜáoÙ,Ø�Õ;!UàÜØ�á�Ô�Ý#ßpÙpÝ,ÔAäêá�ßpãpá¡Õ�äFß%!AÕFß,äFÔAáUè ��ÙpÔ !�ÚBÙ]Ô�ÚBá�ÛÈà'2�&=ÙpÝ�ØBÕ é ÔAä×Ö{ù�á�ßpã,á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔUáÙpØBÕoãCÔUàÜØLÙ $�ÛÜÙ $�ÕFØ��hôOåOØ�ä×ÛÜÙpá¡ÕJÚBÙ !UÔLïpÚ�àÜàIÙpÔ($LÚBÕFÛÜÞ;ÔRÙ6ßpæ�ãCÔAäFáõì�ÛaÕ é KUÔDäFØ�Ú�Ù=ÝHÚLÝ,Ý,ÛaÕFÛÜØLÙ]ÛÜáoÚ�á�ßpã,á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔeØ�å{ë ÷ è

4 ØBÕFÛ"!UÔgÕ é ÚBÕ�ïCÛÜÙ�$�ÔUÙpÔAäJÚBà§ï8ÕFØPØ�ã,ÕJÚBÛÈÙqÚPá�ßpã,á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔGÛÜÕ�ÛÜá�������ÔUÙ,ØLß $ é ÕFØ�á�ÔAàÈÔ !AÕRÚBÙ�Ú�äFãpÛaÕ�äJÚBäC2#á�ßpã,á�ÔAÕeØBåÕ é ÔßpÙpÝ,ÔAäFà'2/ÛÜÙ $�á�ÔAÕ�è��få�ìêÔ�äFÔUá¡Õ�äFÛ"!AÕ�úxÕFØ(Õ é ÔHá�ÔAÕ��Bó8;���;��8;����]ÛÜÕ�ì�ÛÈàÜàËÙ,Ø�Õ�2/ÛÜÔUàÈÝcÚ�á�ß,ãpá¡Õ�äFß%!AÕFß,äFÔ�Ø�å�ú���ãCÔ(!�ÚBßpá�ÔLïåOØBäeÛÜÙpá¡ÕJÚBÙ !UÔ�ï ð ð ç�ñ ñ2ýgô��Z;� ÷ í! �ÚBÙ=Ý#Õ é ÛÜá×ÔUàÜÔUæPÔUÙ�ÕoÛÈá×ÙpØBÕeÛÜÙ(ØLß/ä�á�ÔAÕ�è I Ù 2Há¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔLï�ÚBÙ=Ý é ÔAÙ !UÔgÚPá�ßpã,á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔÛÜÙ#"=ÚBä�ÕFÛ"!Uß,àÈÚBä�ïeæ�ßpá¡Õ�ãCÔ%$ !UàÜØLá�ÔUÝsß,Ù=Ý,ÔDä]ÚBàÈàRØ&"CÔAäJÚBÕFÛÜØ�Ùpá�',ïeÛ�è ÔLèÜïeÚ&"(",à'2,ÛÜÙ%$rÚBÙ 2vØ)"CÔDäJÚBÕFÛÜØLÙ�ÕFØcÔUàÜÔUæPÔUÙ�ÕFá#ØBågÕ é Ôô§ßpÙpÝ,ÔAäFà'2/ÛÜÙ $�á�ÔAÕoØ�å�Õ é Ô ÷ á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔRæ�ß,á¡Õ*",äFØ6Ý/ß !UÔRÚBÙ]ÔUàÜÔUæPÔUÙ�Õ�ÛÜÙ#Õ é Ôeá¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔLè

��Ù#Õ é ÔRØ�Õ é ÔDä é Ú�Ù=Ý�ïCÚNá�ß,ãpá�ÔAÕoØ�å Õ é ÔRßpÙ=Ý/ÔAäFà'2/ÛÈÙ%$Pá�ÔAÕ×æ�ÚE2�åOÚ�ÛÜà�ÕFØPãCÔgÚNá�ßpã,á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔRÛÜå Õ é ÔRØ)"CÔAäJÚ�ÕFÛÈØ�Ùpá�ÚBäFÔÛÜÙ�ÕFÔAä+",äFÔAÕFÔUÝHÛÜÙ]Ý/Û"I�ÔDäFÔUÙ�ÕËìËÚ(2�è�,IÔAÕ-, ãCÔeàÜÛ1ALÔgësØLÙ,à'2�Õ é ÚBÕoÙpØ�ì�ìêÔRàÜÔAÕGð ð çeñ ñ�.qô§ö1; 7,÷ ívö0/ 7 è 4 ÔUÛaÕ é ÔAä×úÿÙ,Ø�ä1�ÚBäFÔ�á�ßpãpá¡Õ�äFß%!AÕFß,äFÔAáõØ�å2,Îá�ÛÈÙ%!UÔLï,ÛÜÙ�$�ÔUÙpÔAäJÚBà§ï/å2Ø�ä�ö1; 7 O ú ô§Ø�ä O � ÷�3 ð ð ç�ô§öD; 7,÷ ñ ñ2ýSívöRø 7 Mívö�/ 7 íWð ð ç�ô§öD; 7,÷ ñ ñ�.qè4 Ø6Ý,Ûaå 2,ÛÜÙ%$Núûá�ØGÕ é Ú�ÕRð ð ç�ñ ñ ý65 ô§ö1; 7p÷ ívö�/ 7 Ý/Ø�ÔUáêÙpØBÕ 2/ÛÜÔUàÈÝ�Úgá�ßpã,á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔ×ØBå2,ÎÔUÛaÕ é ÔDä�ï,ãCÔ !�Ú�ß,á�Ô×Õ é ÛÜáËÝ/Ø�ÔUáêÙ,Ø�ÕÝ,Ô &=ÙpÔ�ð ð ç�ñ ñ2ý 5 åOØBä�ö%_ 7 è 4 Ø�æ�ÚBÕ�ÕFÔDä é Ø�ìSìêÔeÝ,Ô &pÙpÔ�Õ é ÛÈáËØ&"CÔAäJÚBÕFÛÜØ�ÙHåOØBäoá�ß ! é !�ÚBá�ÔUáGôOåOØ�ä�ÛÜÙ,á¡ÕJÚ�Ù !AÔLï,ÕFØgäFÔAÕFß,äFÙHó ÷ ïìêÔeìõØLÙ 0 ÕoØ�ã,ÕJÚ�ÛÜÙ(Ú�á�ßpãpá¡Õ�äFß%!AÕFß,äFÔ�Ø�å ,­�PÕ é ÔeäFÔUá�ß,àaÕoì�ÛÜàÜà�ãCÔeÝ,Û'I�ÔAäFÔUÙ�ÕËÕ é ÚBÙ]ÛÜÙ7,Wè N

Page 149: Michal Walicki's Introduction to Logic

� �%� ��������� �������������

����������� 2%� Ò����ÛÜÞ;ÔAÙ#ÚBÙ�� �GÚ�à " é Ú�ãCÔAÕoÖ×ï�ìõÔ�æ�Ú(2�!AØLÙpá�ÛÈÝ/ÔAä��L�O�;Ö{ù�á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔUáUï������ ô�Ö ÷ è ��ã6Þ6ÛÜØLßpá�à'2�ï;Õ é ÛÜá !UàÈÚ�á�áêÛÜá !AàÈØ�á�Ô�ÝHß,Ù=Ý/ÔAäÖ{ù�á�ßpã,á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔUáUè ?SÛaÕ é Õ é ÔGá�ßpã,á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔeäFÔUàÈÚBÕFÛÜØLÙ8ï���������ô�Ö ÷ ;�þ��ËÛÜáeÚNìêÔ�Ú�A "pÚBä�ÕFÛÈÚ�à ØBäJÝ,ÔAäFÛÜÙ $ 3 þ ÛÈá×ØLã6Þ6ÛÜØLßpá�à'2äFÔ��pÔ65/ÛÈÞLÔNô�Ú�Ù 2Há¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔeÛÜá×ÛaÕFáoØ�ì�Ù#á�ßpãpá¡Õ�äFß%!AÕFß,äFÔ ÷ ï=ÚBÙ=Ý#ÚBàÜá�Ø�Õ�äJÚBÙpá�ÛaÕFÛÜÞ;ÔPô§á�ßpã,á¡Õ�äFß !AÕFß/äFÔ�� Ø�å ÚNá�ß,ãpá¡Õ�äFß%!AÕFß,äFÔeØBå� ÛÈá�ÛaÕFá�ÔUàaå{Ú�á�ß,ãpá¡Õ�äFß !DÕFß,äFÔeØBå � ÷ ÚBÙ=Ý#ÚBÙ�ÕFÛÈá 2/æPæPÔAÕ�äFÛ"!�ô§ÛÜå ãCØBÕ é � þ � ÚBÙ=Ý � þ��ÿÕ é ÔUÙ �ûí � ÷ è N

�{�2�{�"! #%$ ��&('g���*),+-)��.'ê��),/102 T S,58ED@43p+�@B5 T @�S�5 ?D.8@]S:YA@B> w8M 6�<2E�?A.83�?R365=1�36:=<US/>(36?D<2~�36T80K@ T 023,EDENV.V T 365qTI@P3�:C<US/>(3�?A<K~�@�7(T=175 SYD>H+�023/@<25 � R���M)�e.8<2E�5�3 T ?g.I3/ER3]>%SC7C@B0?D.�@ZS:YA@�?D< T uI3;tS/+BY�V=T�+C?G?A.�@P?D.8@]S:YA1qEJ?D+87�<K@LE]VI<K54-/@�5�@]YU360 VC>%S:YA@�EJ9�@ T <È� T9�.�@�5BS/>]@�583�M 8C<K5 T @]<È?P<OEg?A.�@%YD@�0236?D<US/5cT�@�?:9�@B@�5[?A.�@ T 0O3/EAEJ@LE�S�5×EJ? YA+ T ?A+BYD@LE]VHS,5c?A.�@%S/5�@#.8365I7HV 36587[?D.8@ED1p5p?U3 T ?A< T 5 S:YA>ES�5;5 S:YA>�+8023/@:V1S/5�?A.�@(S/?D.�@ZYZV S/58@(S�5§?A@B5c<25p? Y6SC7C+ T @LEgt�3:YD<US/+8E�EJ1=5p?A3 T ?A< T�T 023,EDED<K� T 36?D<US/58E�S�55 S:YA>�+8023/@/M=<r@P-,<Kt,@�.8@]YA@XS/5�0213S/58@�@B:�36>]9�02@/M>e.�@4@�:C<OEF?A@B5 T @ S�5 � R��¾3/0K0US%9GE#+8E#? S@?J>]@L3/ED+BYD@�?D.8@ T S/>]9�02@�:C<K?F1BAFS�5C5 S:YA>�+�0O36@,MED.S,>#9I38YA<K5�-r?D.8@

9BYA@���:C@LE]VF9×@ 9.S,+�027�EA3;1�?A.83�?HG1INiKJML ÈON*JMP Yÿ<OE?D>"SYD@ T S/>]9�02@�:*A]?A.8365�GCQ�iRJBLOJMNMJ*P%YqM�) S/+8-/.�021:V�35 S:YA>�+8023#<OE�?D.�@P>%S:YA@ T S,>#980K@B: V=?A.�@P>%S:YA@ T .8365�-,@�E S�5;3p+8365p?A<È�8@ZYAE�<254<È?UER9BYA@���: MSUT�V=W-X�Y4X[ZFW]\_^a`Bbdc ¥�¤Begfihkj l Gnm o�p q m ¯rm s�� l o1t ¤7uvh%l t4s�m w � e o�xzy s{m o4|° � I m ¯}G�~ JBL I=���4� JBLO� Y�B��� � e � Y�m o{p q x°�� I m ¯�G�~ ��L I-�4��� �OLF�4Y��k�g� � e � Y�m o�p q x° �.��� I m ¯}G�~ JBL I-���4� JBLO� Y�B��� � e � Y�m o � ��x°�� ��� I�m ¯�G�~ ��L�I �4��� ��L � Y��B�g� � e � Y�m oG� � x

�.Q�� Q

� I�

kkkkkkkkkk

kk

� I� SSSSSSSSSS

SS

p q�HHH

HH �vvv

vv

8=<K5 T @ � R �¾<OE]5BS6?�+�58<�3p+�@V�3�5 S:YA>�+8023 T 3/5ÉT�@B0US/58-r?6SSEJ@�t/@]YU360e02@Bt,@B0OE(36587�9×@4.83;t,@�? S T S,58EJ<O7C@ZY]3/0K091S,EAEJ<2T�02@ � R �õE;5 S:Y×315 SYD>H+�0O3P<K5�SYA7�@]Yê? SH7C@�?A@]YA>#<25�@G<K?AE T S,>]9�0K@B:C<È?F1,M->×1=9�< T 36020K1V,EA3;1=<K5�-�?A.83�?×3�5 S:YA>�+�0O3<OEg� � VBYA@�ED9 M � � VBS,5�@N>#@L3658E�?A.83�?R?A.�<OER<2E�?A.�@P02@�3/EJ?GEJ+ T .U�UM2 5 S:YA>�+8023#>(3;1�T�@�TDS/?D.[� � 3/587 � � Zq<25��Ë:�36>]9�02@Pw�M �4� 9×@�EA3�9���?D.�@�ED@ T S/587F�z5 S:YA>�+�0O3#@43p+�<2t;3/0K@�5p?

? S]T1S6?A.��LOJBN4Y 3/587�?6SJBN��OL Y3VC< M @,M VBS,5�@�?D.836?G<2EeT1S6?A. � QP365I7��.Q/M�8=+ T .U5 S:YA>�+8023/@�3:YD@ T 3/0K02@�7�p � M<h@�S/580K1 T S,58ED<27C@ZYo?A.�@C5 S/020 S%9R<25�-�fEJ<2>]9�0K@���@B:�36>]9�02@�S�5õ3�>%SC7C@B0I?D.�@ZS:YA@�?A< T YD@LEJ+�0K?�M � S,<K5p? � ED3;1CE�?D.836?

?D.8@gt�3602<27�<È?F1"S�5 365(@B:C<2EJ?D@�5,?A<23/0*5 SYD>H+�023N<OE�9WYD@LEJ@ZYDt,@�7�9R.�@B5(9I3/EAEJ<25�-N? S�?D.�@�EJ+�9�@]YUEJ? YA+ T ?A+BYD@LEõZ�?A.�@g>%SC7C@B0T 0O3/EAE�S�5@�:C<OEF?A@B5p?D<O360�EJ@�5p?D@B5 T @�E×<OE T 0 SpEJ@L7(+�587C@ZY�ED+�9�@]YUEF?6YD+ T ?D+WYD@LEBM=�g+I36020K1V � <K>]9�02<2@�E×?D.836?×>%SC7C@B0 T 023,EDE S�5+�5�<2t/@ZYAEA360 ED@B5p?D@�5 T @LEe<2E T 0US,ED@�7�+�587C@ZYGEJ+�TIEF?6YD+ T ?D+BYA@�E�MO�P TBZv %TB¡¢\_^a`*£¥¤ � s{G ¼ Y§¦ ��¨ j ¤ o �4© ¥�¤Begfihkj l � ¤�ª � e o ¤vf � lkj¬« � l ¦ � s��1� l t © l o�o hkf � G­m o�� I l t © Y®m o� I�x.¤ � sGk ¼ �¯¦ � �o�go°s e[h ¨ s hke � o l t © �x¬²k­x�y ¥± xR�³² i´Gµs�� � t#k¶² i´G· xGk¶² i Y¸s�� � t��¹² i�YxºH �Z_ZF» � M G²<OE T 0US,ED@�7�� I V/< M @,M Vp<K?×<OE���@�3,+8<Kt�3602@B5p?�?6Sk�¼JML I-�4��� JBLF�*GC½*9R.�@ZYD@CG{½�.I3/EË5BS 3,+I365p?D<K�8@]YUE5BSYGt�38YA<23/T�02@�E S6?A.�@]Yg?D.836?{L I ¼ �4��� ¼ LF� M.¾¿5��¯² iµG¾?D.�@�54?D.�@ZYD@�@B:C<2EJ?�³ I ¼ ����� ¼ ³ � ´c� ED+ T .4?D.I3�?�À² i1Á�°ÃÄiÅ ÂÇÆ¬È¬È¬È Æ Á�É�ÃÄiÅ É G ½ M�8=<K5 T @���¬Ík V-9×@(.I3;t/@(� ±Ík 36587h?A.�@(<K5p?A@]YA9BYD@B?A36?D<US/5 S�5R36020ED1=>�T1S/0OEe<2E�?A.�@�ED3/>]@�<25ck 3,Ee<K5��SM��g@B5 T @Pkʲ i Á  ÃÄiÅ Â Æ¬È¬È¬È Æ Á É ÃÄiÅ É G ½ V�< M @/MUVIk¶² i´G�M

� M >e.�<OE�<2Ee3#7C+83/0�3:YD-,+�>]@B5p?�M;8=<25 T @Pkʲ iE�OL�I ���4� �OL � Y ½ V Y ½ <OE×? YA+�@{5 SY�3/0K0�@�0K@�>#@�5p?AE S�5õk 36587� ±Wk V�E S�Y"½(9R<2020 TI@N?6YD+8@H5 S:YG36020 @B02@B>]@�5,?�S�5?A.�<2EgEJ+�TIEJ@B?g3/E�9�@B020fM ËHÌzÍ ô J/è �ÏÎ ÷

>e.�@�?D.�@ZS:YA@B> T 3/5�T�@�3/9�9�02<K@L7�<25�3�?�0K@L3/EJ?o?:9 SH7C<KÇ�@]YA@B5p?.9e3;1CE¼9R.�< T .9�@g<2020K+8EJ? YU3�?A@g<25�?A.�@{5 S,0K0US%9R<25�-�?:9 S@�:�3/>#980K@LEBM=<h@ T S/5IEJ<O7C@]Y S,5�021 T 3,EJ@ � MUVC< M @,M V*9R.8@B5�?D.�@H5 SYD>H+�0O36@ S�5ê<K5p?D@ZYD@LEF?G3:YD@ � I7��+�5�<2t/@ZYAEA360Ð��M,.-MÑ�Ò"/10�Ó32kÔfÒBÕ×ÖÙØ{ÚMÛ�ÜÞÝÞß�à�á4ÝÇâãÛOäåÛOæ�ç¸ÜÞÝÞß�à�á�ÝÇàOßÏæ�Ü�è[Úkß é{ê�ëkìFâ�Ú*í�Ü�îï ÛaäFá¡Õ�ï¼ðLÛÜÞ;ÔUÙhÚ�á�ÔAÕ�ØBå éCê Ú�5,ÛÜØ�æPá�Ú�Ù=ÝrÚ�ÙhÚBäFãpÛaÕ�äJÚ�ä,ñhá¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔ]áFÚ�ÕFÛÜá¡å�ñ/ÛÜÙkð4Õ é ÔAæ]ïõÕ é ÔHÕ é ÔUØBäFÔUæ�Ú�àÜàÜØ�ì�áHß,áPÕFØòUØ�ÙkòUàÜß=Ý/ÔeÕ é Ú�ÕoÚ�Ù%ñ�á�ßpãpá¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔ×ì�ÛÈàÜà�Ú�àÜá�ØPáFÚBÕFÛÜá¡å�ñHÕ é ÔRÚ�5/ÛÈØ�æPáUèó ÔDÕRÖôòUØLÙ�ÕJÚ�ÛÜÙ�ØLÙ,à¬ñ]ØLÙ,Ô�ã,ÛÜÙ=ÚBä,ñHäFÔUàÈÚBÕFÛÜØLÙ�á¿ñ/æ�ãCØ�à�õ�è � ÔÞò�ÚBàÈà�Ý,Ô�öpÙpÛaÕFÛÜØLÙ �Lè �ÇÎN�#ÚPá¡Õ�äFÛ÷òAÕ "pÚBä�ÕFÛÈÚ�à�ØBäJÝ,ÔAäFÛÜÙ�ð�ÛÜá

Ú]5/ÛÜØLæ�Ú�ÕFÛ÷øUÔ�Ý#ã%ñPÕ ìõØNåOØBäFæ�ßpàÈÚBÔ

Page 150: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ������������������� ��!#"

�Lè�$=ö%$ 7 $ C�3 õ�ô§ö1; 7,÷BQ õ�ô 7 ; C�÷& õ�ô§ö1; C�÷ �PÕ�äJÚ�Ù,á�ÛaÕFÛÈÞ6ÛaÕgñ�ïpÚ�ÙpÝ�6è�$=ö 3 <(õ�ô§öD;¡ö ÷ ��Ûaä�äFÔ��pÔ65/ÛÜÞ/ÛaÕ[ñ�è

ó ÔDÕGú ãCÔ�Ú�Ù�ÚBäFã,ÛÜÕ�äJÚ�ä,ñ�á¡Õ�äFÛ÷òAÕ�"=Ú�ä�ÕFÛÈÚ�à Ø�äJÝ/ÔAäFÛÜÙkð/ï�Û§è ÔLèÜï�ÚBÙqÚBäFãpÛaÕ�äJÚ�ä,ñ�Ö{ùfá¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔ�áFÚBÕFÛÜá¡å�ñ/ÛÜÙkð�Õ é ÔUá�Ô�Ú]5/ÛÜØLæPáUè ï Ø�äÛÜÙpá¡ÕJÚBÙkòUÔLï�àÜÔAÕ�ú í ��ü\;('z��ãCÔRÕ é ÔgÙpÚBÕFß/äJÚ�à�Ù6ßpæ�ãCÔAäFáêì�ÛaÕ é àÈÔAá�á¡ù�Õ é Ú�Ù(äFÔUàÈÚBÕFÛÜØ�ÙIè*)/ÛÜÙkòUÔGãCØBÕ é Ú]5/ÛÜØLæPá×ÚBäFÔ é ê ï=Õ é ÔÕ é ÔAØ�äFÔUæ ÕFÔUàÜàÜá×ß,áËÕ é ÚBÕ×ÚBÙ�ñHá�ßpã,á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔeØ�åúqïCÛ§è Ô�èÈïCÚ�Ù%ñ�á�ßpãpá�ÔDÕ�ØBåú ì�ÛÜÕ é Õ é ÔRÛÜÙ6ÕFÔDä+",äFÔAÕJÚ�ÕFÛÈØ�Ù]Ø�å�õÉäFÔAá¡Õ�äFÛÙòDÕFÔ�ÝÚ�áËÛÜÙHÝ,Ô�öpÙpÛaÕFÛÜØLÙ J/è �)��ï,ì�ÛÜàÜà�ÛaÕFá�ÔUàaå ãCÔeÚGá¡Õ�äFÛ÷òAÕ "=Ú�ä�ÕFÛKÚBà�Ø�äJÝ,ÔDäFÛÈÙ�ð,è ï ØBä�ÛÜÙpá¡ÕJÚ�Ù�òUÔLï,Ú�Ù%ñPá�ß,ãpá�ÔAÕ,+.-rü'ì�ÛaÕ é Õ é Ô�áFÚBæPÔàÜÔUá�á¡ù�Õ é ÚBÙ#äFÔUàÈÚBÕFÛÜØLÙ]äFÔAá¡Õ�äFÛÙòDÕFÔ�ÝHÕFØ/+4ÛÜáUï=ã%ñ�Õ é Ô�Õ é ÔUØ�äFÔAæ]ïpÚ�á¡Õ�äFÛÙòDÕ-"pÚBä�ÕFÛÈÚ�àIØ�äJÝ/ÔAäFÛÜÙkð,è 0

,.-MÑ�Ò"/10�Ó32kÔfÒ�1 Ö ü ÚMÛ32,ë�ìOâ�Ú*í�ëkÝÞâ54�ë�6�â87ãâ�Ý�9:6;9�é ê èaÚBß4íà<7�ëkæ%î)/Ô�òUØLÙpÝ8ï�ðLÛÜÞ;ÔUÙ�á�ØLæPÔzòUàÈÚ�á�á�Ø�å�á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔUáUï6Õ é Ô×Õ é ÔUØ�äFÔAæmæ�ÚÞñPãCÔ�ß,á�Ô�Ý�ÕFØgá é Ø�ì�Õ é Ú�ÕËÛaÕËÛÜáoÙ,Ø�Õ é{ê ùfÚ]5/ÛÜØLæ�Ú�ÕFÛÙøUÚ�ãpàÜÔLèó ÔDÕoÖrãCÔeÚBáËÛÜÙ�Õ é Ô "/äFÔUÞ6ÛÈØ�ßpáêÔ 5pÚBæ "pàÜÔLè>=êÚBàÜà�Ú�ô§á¡Õ�äFÛ÷òAÕ*"=Ú�ä�ÕFÛÈÚ�à ÷ Ø�äJÝ/ÔAäFÛÜÙkð�$@?�����AA� 'NÛaåfï,ÛÜÙHÚLÝ,Ý,ÛaÕFÛÜØLÙHÕFØGÕ é ÔoÕ ìõØ

Ú]5/ÛÜØLæPáËåKäFØLæmÕ é Ô ",äFÔUÞ6ÛÜØLß,áoÔ 5pÚBæ "pàÜÔLï/ÛaÕ×Ú�àÜá�Ø é ÚBá�Õ é Ô�åOØ�àÜàÈØ�ì�ÛÜÙkð�"/äFØ)"CÔAä�Õ[ñ 3�/èeì é ÔUÙpÔAÞ;ÔAä�õ�ô§ö1; 7,÷ Õ é ÔUÙ�Õ é ÔAäFÔeÔ 5,ÛÜá¡ÕFáoÚ C á�ß�ò é Õ é ÚBÕzõ�ô§öD; C�÷ ÚBÙ=Ý7õ�ô C ; 7,÷ è

ï ØBäêÛÜÙpá¡ÕJÚBÙkòUÔLï�Õ é Ô¼òUàÜØLá�Ô�Ý�ÛÜÙ6ÕFÔDäFÞLÚBà=Ø�åIÚ�àÜà=äFÔ�ÚBàCÙ6ßpæ�ãCÔDäFá , íE��ð ó8;��Añ ;B'z� ÛÈáõÚ�Ý/ÔUÙpá�Ô�á¡Õ�äFÛ÷òAÕ "=ÚBä�ÕFÛÈÚBàCØ�äJÝ,ÔDäFÛÈÙ�ð,è 4 Ø�ìRïäFÔUæPØ�Þ;ÔoÚ�àÜà=Õ é Ô×Ù6ßpæ�ãCÔAäFá å2äFØLæÊÕ é ÔoØ)"CÔUÙ�ÛÜÙ�ÕFÔAäFÞ�Ú�à�ô�ó8; � ÷ �gÕ é ÛÈáõàÈÔUÚ�ÞLÔUáêßpáì�ÛaÕ é�C ßpá¡ÕêÕfìêØGÔUàÜÔUæPÔUÙ�ÕFá*�Bó:;�� �RØBäJÝ,ÔAäFÔUÝóD'!��èFE é ÛÜá×ÛÜá×Ú�Ö�á�ß,ãpá¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔeØBå , ô�ÖròUØLÙ�ÕJÚ�ÛÜÙ,á×Ù,ØHð�äFØ�ßpÙ=Ý�ÕFÔAäFæPáUïpá�Ø�ÚBÙ%ñ#ÔUàÜÔUæPÔAÙ6ÕFáËåKäFØLæ Õ é ÔRß,Ù=Ý,ÔDäFà÷ñ/ÛÜÙkðá�ÔAÕ.ò�Ú�Ù(ãCÔGäFÔUæPØ�Þ;Ô�Ý ÷ è,Gõß,ÕoÕ é ÛÜá×ÛÈá×ÙpØBÕeÚ�Ý,ÔAÙpá�ÔGØ�äJÝ/ÔAäFÛÜÙkð%H�E é Ô{òUàÈÚ�á�á�Ø�å{Ý,ÔUÙ,á�ÔGØ�äJÝ,ÔDäFÛÈÙ�ðLáeØ�Þ;ÔDäRÖ�ÛÈá×ÙpØBÕ.òUàÜØ�á�Ô�ÝßpÙpÝ,ÔAä�á�ß,ãpá¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔUá�ÚBÙ=Ý�á�Ø,ï=ã%ñ�Õ é Ô×Õ é ÔUØBäFÔUæ]ï/ÛÜÕoÛÜá�ÙpØBÕ�Ú�5/ÛÈØ�æ�ÚBÕFÛ÷ø�ÚBãpàÜÔRßpá�ÛÜÙkð�ØLÙpà¬ñ éCê å2Ø�äFæ�ßpàÈÚ�ÔLè 0

IN�KJML�*ON��QPSR#�q�TRVU �{�XWYPSN����TRZP[N�!]\¾�^W`_ba��cPP���L�ON��d#SC7C@�0,?A.�@]SYD1N<25p? Y6S=7�+ T @LE{3/02E Sgt�38YA<US/+8E T 0O3/EAEJ<K� T 3�?D<US/5IE S�5�EF?6YD+ T ?D+BYA@�E�Mêy�58@o>(3;1P3/EDzN3/TDS,+C?õ?D.�@�@�:C<OEF?A@B5 T @S�5��858<È?A@g>%SC7C@B0OE;5 SY×3P-,<Kt,@B5(d�V=36T1S/+C?o?D.�@�@�:C<2EJ?D@�5 T @�S�5 <K5��85�<K?D@g>%SC7C@�02EZV,+85 T S,+�5p?A36T80K@R>%SC7C@B0OE�@B? T M�y�58@S�5ËED+ T . T S/5 T @B9C?UE]V�S�5 T @B5p? YU360�<2>]9DSYJ?U365 T @�<25 T S,>#98+C?D@ZYGE T <K@�5 T @V�<2ER7�@�E T YA<KT�@�7�T�@B0US%9PM

eõ������fS�;'R�*g 'g�.& �'���e���G���R�G�R����'{0�hjih���lk ���e���G���R�G�R���

SUT�V=W-X�Y4X[ZFW]\_^a`�mÊc �o�¿o:s egh ¨ s h�e �bn m o�� £Bo/¢�pqo/��ra£im ¯ ¥�¤Be � l ¨ �]³ ´ n s�� � e � m o lVs*eO¤*h t © s � egfut ´wvx�y� m s���³ i¾¶ ¶ t · ·8z.x=cÊ� £Bo/¢{p�o/��ra£D|N«~},£{r ¤q�-l �o�[s�� � ¤Be Â�dôm o l �o� e � l ¨ � l ¦ j � o:s egh ¨ s hke � k×o h ¨ ��s�� l sRk ² iÊd�x¾�5,?A+�<K?D<2t/@B021q��3*�A@�3%�U.836T�02@êEF?@�D+;��?D+~�A@=5��q�{3g�����/5p?A3/<K5IE<�/5�021g@�0K@�>#@�5p?AE(9R.�<8�U.��B3/5�T�@o7C@�5~�6?A@�7 ���D@L3q�U.�@L7I|;9��/<25p?D@�7?��B��T=1qE��,>]@�-%���,+�587q?D@{�D>4M���MÑ�ÒX����ÓV�kÔfÒ#�ó ÔDÕeÖròUØ�Ù�ÕJÚ�ÛÜÙ]ØLÙ,à¬ñ�Õ é äFÔUÔ òUØ�Ùpá¡ÕJÚ�Ù�ÕFá,��������â�è>�eÔ�öpÙpÔRÚNÖ{ùfá¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔ�, ã%ñ 3

� , íSü�ï=ÚBÙ=Ý� ð ð �6ñ ñ�. í�ó��Gð ð �Dñ ñ�. í �{�Gð ð âDñ ñ�.'í#��è

, òUØLÙ�ÕJÚ�ÛÜÙ,á�Ú�àÜØ�ÕGØ�å0$ C ß,Ù�� '#ÔAàÈÔAæPÔUÙ�ÕFáNô�Ú�àÜàÙ=ÚBÕFß/äJÚ�à Ù6ßpæ�ãCÔAäFá.ðBäFÔ�ÚBÕFÔAäGÕ é Ú�Ù�� ÷ ì é Û÷ò é Ú�äFÔPÙpØ�ÕRäFÔ(�6ß,ÛaäFÔ�Ý�ÕFØHãCÔÕ é ÔDäFÔeÛÜÙ]Ø�äJÝ/ÔAä�åOØ�ä , ÕFØNãCÔGÚPÖ{ù�á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔ�� , ÛÈá�Ù,Ø�Õ×Úb���,���������(���×Ö{ù�á¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔLè���Ô�ö=Ù,ÔRúÿã%ñ

� ú í%��óq���T��� �+�q�+ ���ï=Ú�Ù=Ý� ð ð �6ñ ñ2ýSí�ó��Gð ð �Dñ ñ2ýsí�{�Gð ð âDñ ñOý�í#�6è

��ã6Þ6ÛÈØ�ßpá�à¬ñ�ïpú þ ,²è,)6ÕFÛÜàÜà�ú­òUØ�Ù6ÕJÚBÛÜÙpáoßpÙ,äFÔUÚ4ò é Ú�ã,àÜÔgÔAàÈÔAæPÔUÙ�ÕFá-�PÚBÙ=Ý /è � ÔUá¡Õ�äFÛ÷òAÕFÛÜÙkð�ú ÕFØ �Bó����T��)��ï=ìõÔGØLã,ÕJÚBÛÜÙñ�ÔAÕoÚBÙpØBÕ é ÔAäoá�ßpã,á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔ�¡sþhúqè>¡sÛÜáËÕ é ÔeØ�Ùpà¬ñ�äFÔ�Ú4ò é ÚBãpàÜÔRá¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔeØ�å Õ é Ô�Õ é äFÔAÔLè¢ ÔAÕoÚ�Ù,Ø�Õ é ÔDä×á¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔ�ÛÈá¼ð�ÛÈÞLÔUÙ]ã%ñ 3

� + í%�Bó�������ï=Ú�ÙpÝ� ð ð �6ñ ñ5£HíSóq�Gð ð �Dñ ñ5£�í�T�gð ð âDñ ñ5£Hí�Lè

+WÛÜá�äFÔUÚ4ò é Ú�ã,àÜÔ]ÕFØ�Ø,ï�ãpß/ÕPÛaÕ�ÛÈá�Ù,Ø�Õ�Ú�á�ß,ãpá¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔ#ØBåGÚ�Ù%ñ ",äFÔAÞ/ÛÜØ�ßpáPØLÙ,Ô 3 Ú�àaÕ é ØLßkð é + ¤¥¡ ïêìêÔ é Ú�Þ;Ô#Õ é ÚBÕð ð âJñ ñ £ í��¦í#�eíWð ð âDñ ñ�§Ëè 0

Page 151: Michal Walicki's Introduction to Logic

��!�� ������� ����������������

ºH %Z��zZ���X�Y�XaZOW \_^��� y � n m o le � l ¨ � l ¦ j � �o�¿o:s egh ¨ s hke � s�� � t�m s�� l oHt ¤U«�e2¤v« � e o h ¦�o:s egh ¨ s h�e � xºH �Z_ZF» >e.�@b��0O36<2>j<OEe?D.836?R?D.�@{�D@P<OER5~��� Y EJ?��A+;��?A+~�D@�k¶9R<È?A.[k ¬ n 36587�kÆÐi n �C<fM @/M5�IED+;�U.�?D.I3�?k ! n M ¾�587C@�@�7 �×EJ<25;��@�@�3%�U.�@B02@B>]@B5p?(³ ´ n <OEH?D.�@r��+85�<�3p+�@��H<K5p?D@{�D9;�D@B?A3�?A<��,5 ��5�E��/>]@�-q�@�/+�587?D@��A> t ´OvMx y �8³ i¾¶ ¶ t · · z �C<�5-9�@c�D@�>X��t,@�³ 5��@�/> n � t 9R<20K0 .83;t,@�5;�H<25p?D@��A9~�A@�?U3�?D<5�/5�<K5�?D.8@��D@LEJ+�0K?D<25�-EJ+�TIEJ@B?{�*9R.�<8�U.O���/+8027O���,<K53��<O7C@H9R<È?A.�<K?AEG<K5p?D@{�D9;�D@B?A3�?A<��,5r¶ ¶ t · · z <25 n M ËHÌzÍ ô#"/è ��ó ÷

>e.�@�9~�@�/9��,ED<È?A<��,5HED.~�%9GE{3/02E���3�983q�J?A<5�B+�023q�{9;���,9I@{�J?F1D��5��D@L3q�U.83/T�02@oEF?@�D+3��?D+;�D@LE�9R<K?D.X�A@�ED9I@T��?õ?���?D.�@e983q�J?A<23/0�q�U7C@{�D<25�-4À�$ks e �¡��� ¼ ¬ Á 7C@B�85�@�7�<25O�D@�>]3q�Dz�w8M �% M

& Zv %Z(' '�)M �* \_^�� ` c²�o� e � l ¨ � l ¦ j � o°s e[h ¨ s hke �Dn m o l f mÙt�m fClkj � j � f � t�s ¤�� À�$ks e �¡��� ¼ ¬ Á x>e.�@V�,9�93�pEJ<K?D@%�{.;�%9×@�t/@��T�58@B@�7v5;�6?�T�@(?D.8@ �B3,EJ@,MU¾¿5��u���,5p?A36<258EP5;�c-q�@�/+�5I7c?A@��A>]E{�õ?D.�@q>#<25�<2>(360e� YEJ?��A+;��?A+~�D@%�C<Ù5õ?D.8@B1q@B:C<2EJ?{�*9R<2020 5~�6?GT�@��D@L3q�U.83/T�02@/M

���MÑ�ÒX����ÓV�kÔ§Ó=Óó ÔDÕ{Ö�òAØLÙ�ÕJÚ�ÛÜÙNØ�Ùpà¬ñgØLÙpÔËã,ÛÜÙ=ÚBä,ñGå2ßpÙkòDÕFÛÈØ�Ù�á¿ñ/æ�ãCØ�à�+�è-,vÖ{ù�á¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔ ,�ì�ÛaÕ é , í%� � ��Ú�ÙpÝHð ð +�ñ ñ�.�ô � � � ÷ í � é Ú�áÙpØ�",äFØ&"CÔAä�Ö{ù�á�ß,ãpá¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔLè ��åIá�ß�ò é ÚGá¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔ�ú'Ô/./ÛÈá¡ÕFÔUÝ8ï6ÛaÕêìêØ�ßpàÈÝPäFÔB��ßpÛaäFÔeú í10�ï/ãpß/Õ{Õ é ÛÈáõÛÈá{åOØ�äFã,ÛÈÝpÝ,ÔAÙHã%ñÕ é Ô×Ý,Ô�ö=ÙpÛaÕFÛÜØLÙ�ØBå Ö{ù�á¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔgô#2/è ��äFÔB��ß,ÛÜäFÔAá{Õ é ÔoßpÙpÝ,ÔAäFà¬ñ/ÛÜÙkðGá�ÔAÕËØBå�ÚBÙ%ñPá¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔoÕFØGãCÔ×ÙpØLÙ/ù�ÔUæ ",Õ[ñ ÷ è�3�Ø�ìõÔUÞ;ÔAä�ï, ÛÜá�ÙpØBÕ�Ö{ù�äFÔUÚ4ò é Ú�ã,àÜÔLïpá�ÛÜÙ�òUÔ�4-576#í80�è 0

ºH %Z��zZ���X�Y�XaZOW \_^���9 y � � � l o l s j � l o:s ± ¨ ¤ t�o°s l t4sHoF f ¦ ¤*j �_s�� � t l tLÂ��o�¿o:s egh ¨ s h�e � k � l o l�e � l ¨ � l ¦ j �o h ¦�o:s egh ¨ s h�e � xºH �Z_ZF» 8=<25;�B@�vMx y Ði;:��(9�@��B365[?A3/z/@X�/5�0214?D.�@(9I3��D?c��5ek ���/58ED<2EJ?D<25�-[��5×?D.�@]<25,?A@��A9~�A@�?A36?D<5�/58EQ��5-q�@�/+�587�?D@{�D>(E{��z/@�@B9�<25�-H?D.�@P<25p?D@��A9~�A@�?U3�?D<5�/5S��5F�D@�0236?D<5�/5�365875�+�5;��?D<5�/5�EJ1=>HT3�,02E.5��%�e?D.�@LEJ@N@B02@B>]@�5,?UE<K5p?A3%��?LM ËHÌzÍ ô#"/è �&� ÷

<�1b���q�@�/02023q�D1�w8M = � �,ED+;�U.(3D�A@�3q�U.I36T�02@REJ+�TIEF?@�D+;��?D+~�A@i����5 365=1#kR�=9R<20208T�@G>]<K5�<2>(360I@B02@B>]@B5p?,��5�?A.�@G983q�J?A<23/0�q�U7C@{�D<25�-vÀ�$ks e �¡��� ¼ ¬ Á M�y�5�@����/+8027�5�@B@�0Ë?D@�>]9C?D@L7h?��.���,5;��02+87C@]?A.83�?P?A.�<OE�EJ.;�%9GE�?D.836?�?D.�<OE��%�A7C@{�D<25�-�<2E9�@B020 Y 5��/+�5I7C@�7�T�+C?G?A.�<OEe<2ER5;�6?e?D.�@/��3/ED@P3/E�?D.8@H5��/020��%9R<25�-]@�:�36>]9�02@PEJ.;�%9GEBM

���MÑ�ÒX����ÓV�kÔ§Ó?>ó ÔDÕ(ÖRòUØLÙ�ÕJÚBÛÈÙSØ�ÙpÔ òUØ�Ùpá¡ÕJÚBÙ6ÕHá¿ñ/æ�ãCØ�àeç Ú�ÙpÝvàÜÔAÕHú ãCÔ�ÚcÖ{ù�á¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔ]ì�ÛaÕ é ú í ü í ��óq���{�����A@B@C@ �4Ú�ÙpÝð ð ç�ñ ñ ý í ó6èVE é Ô�á¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔ�úED�ì�ÛaÕ é úED í �Bó��#ÛÜáGÕ é ÔNäFÔ�Ú�ò é Ú�ãpàÜÔqô�Ú�ÙpÝ é ÔUÙ�òUÔPæPÛÜÙpÛÜæ�Ú�à ÷ á�ßpã,á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔPØ�åoú�è3�Ø�ìõÔUÞ;ÔAä�ïIìêÔNæ�ÚÞñqÚ�àÜá�Ø]å2Ø�äFæÿÕ é ÔgåOØ�àÈàÜØ�ì�ÛÜÙkð ò é Ú�ÛÜÙ�Ø�åËá�ß,ãpá¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔUá 3 àÜÔAÕgúEF�ãCÔHðLÛÜÞ;ÔUÙ�ã%ñ(Õ é ÔNß,Ù=Ý,ÔDäFà÷ñ/ÛÜÙkðHá�ÔAÕúEF íWüHG-���T���I@C@B@ J �På2Ø�äKJ�L�ó6ï�ÚBÙ=Ý4ð ð ç�ñ ñOý�MoíWóPí ð ð ç×ñ ñ2ýgèON4ÔGÕ é ßpá é Ú�Þ;ÔRÕ é Ú�ÕRúQPWú ê PWú�RKPWúESEPH@B@C@Üï8Û§è Ô�èÈïìêÔgØLã/ÕJÚ�ÛÜÙ�Ú�Ù�ÛÜÙ�öpÙpÛaÕFÔgÝ,ÔUá,òAÔUÙ=Ý/ÛÈÙ�ð�ò é Ú�ÛÜÙ�Ø�åá�ßpã,á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔUáUè�3�ÔAÙkòUÔRÕ é ÔRäFÔUàÈÚ�ÕFÛÈØ�Ù[þ ÛÜá�Ù,Ø�ÕoìêÔUàÜàaù�åOØ�ßpÙ=Ý/Ô�Ý�ô§ÔUÞ;ÔUÙÛaå�ìêÔeäFÔAá¡Õ�äFÛÙòDÕ�ÛaÕ�ÕFØ�Õ é ÔRá�ÔAÕoØ�å á�ß,ãpá¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔUáËØBåú ÷ è 0¾¡? 5��/020��%9GE�5��@�/> 9;���,93�pEJ<K?D<5�/5Ww�MT= % ?D.836? 5��q��3/5p1W� 9R<K?D.²3�?�02@�3,EF?��,5�@^���/5IEF?U365p?�EJ1=>�T��/0e?A.�@��A@�<OE(3� Y �D@L3q�U.83/T�0K@�EJ?��A+;��?D+~�A@/M 2 EJ9�@{�B<23/0 ?F1=9I@b��5,�A@�3%�U.836T�02@�EJ?��A+;��?A+~�D@�<2EQ��5Ë983q�J?A<5�B+�023q�g<25p?D@��A@�EJ?{�I5836>]@�0K1�?D.8@UWV�X�Y ` U�X�Z�[\U�Z�X/V^] ¾�5(3�?D@{�D>ÍEF?@�D+3��?D+;�D@l��t,@��o�Q�/?A.�@G7��,>]3/<K5 ��5�<25p?D@{�D9~�A@�?U3�?A<��,5H<OEê?D.8@gEJ@B?,��5�-q�@�/+�5I7�?A@��A>]E��t/@{�g�Q�836587�> �q�A@���t,@���@Bt/@{�D1]?A@��A>j<OEe<K5p?A@��A9~�D@B?D@L7�3,Ee<È?UEJ@�0Ù5`_

SUT�V=W-X�Y4X[ZFW]\_^��O£¥¤ � sG� ¦ � l t lkj¬« � l ¦ � s¼��m s�� l s j � l o°s ¤ t �H¨ ¤ t�o°s l t4s�x�c � £�� | �B� ���/¢L���/�f£ n y ¤�ª � e ��� l os�� � ��¤vj¬j ¤ � mÙt s«�e2¤v« � e s�m � o4|°8a � �H© ¤*f1l mÙt ¤q� mÙt�s � eg«�e � s l s�m ¤ t"m o�s�� � o � s ¤��;lkj¬j%sve2¤vh t © �o�gs � egf o4�vm�x � x�� n y i vMx/yzx°cb ¤Be � l ¨ � ¨ ¤ t�o:s l t�szoJ f ¦ ¤vj ³q´#µ��M� � j � se³�¦ � m s:o ¤ �Ct�mÙt4s � e[«�e � s l s�m ¤ tM|

¶ ¶ ³/· · zId iʳ

°cb ¤Be � l ¨ � �,h t ¨ s�m ¤ tioJ f ¦ ¤*j º[´�» ¤��=l�e m sfÂfe¼� l t © s � e[f o t I ¼ �4��� ¼ t � �k� � j � s¶ ¶ ºI· · z d � t I ¼ �4��� ¼ t � ��i�º=� t I ¼ ���4� ¼ t � �

Page 152: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ������������������� ��! �

>e.�<OEg>(3;1q05�#�/z43(T�<K?�EJ?��U365�-,@�3�?g�3�AEJ?gT�+C?�<2E�3(9�@���5�@{��?A0K1�02@B-,3/0{ED9I@T��<K�3�B36?D<5�/5O��5{��983��D? ��5��G3�EJ?��A+;��?D+~�A@3q�{���%�A7C<25�-[?��v7C@��858<È?A<��,5 68M � 9R.�<5�U. �D@�3p+�<��A@�E]3/5É3��AT�<K?��U3��A1r5;�/5 Y @B>]9C?F1S<25p?D@��A9~�A@�?U3�?D<5�/5É7��/>(36<25 M�>e.8@�/580K1�ED9I@T��<8�B360õ?A.�<K58-�<OEG?A.83�?H9�@q� <25r3qED@B5IEJ@%��05�#�/z�3�?�?D@{�D>(E{5����,> ?:9���7C<KÇ�@{�D@�5,?�9I@{�AED9�@{��?A<Kt,@�E�M�y�5c?D.8@�/58@(.836587��ê3,EN?D@{�D>(E�ZrED1=5p?A3q��?D<8� �/TCQF@T��?UENZc?��[TI@�<25p?D@{�D9~�A@�?A@�7 �{<fM @/M5�õ?���T�@�3,EDED<K-,5�@�7r>]@�3/5�<K58-�Tp1r?D.8@�/9�@��U3�?A<��,5̶ ¶ · ·�¹rM}>õ36z=<25�-hk ?@�rT�@ n y �;9�@q5;�%9ÿ�8587S?A.�@4ED3/>#@q?D@{�D>(E#3/E�?D.�@�@B02@B>]@B5p?UEPZ�EJ@�>(365p?D<8��/T�QF@{��?UE×Z�<K5p?D@{�D9;�D@B?D<25�-#?D.�@�ED1=5,?U3q��?D<8�g?A@��A>(E��C< M @,M��{¶ ¶ t · · zId i t M8=+;�U.cEJ?��A+;��?D+~�A@�EG3q�D@P<25p?D@{�D@LEF?A<K5�-(T�@{��36+8ED@P?A.�@B1�9~�@��tp<O7C@P>]@{�U.I365�<8�P>]@�3/58E���5 [ \���` U�X�Z�[\U�� ���P3�EJ?��A+;� Y?D+;�D@%��<fM @/M5��3(ED@B>(365p?D<8�c�/TCQF@T��?T�B5����,> ?D.�@P>]@{�D@PED1p5p?U3�:�7C@B�85�@L7�T=1(?A.�@�36029�.83/TI@B?�M���MÑ�ÒX����ÓV�kÔ§ÓvÕó ÔDÕ ÖòAØLÙ�ÕJÚ�ÛÜÙGØLÙ,à÷ñ�Õ ìêؼòUØ�Ùpá¡ÕJÚBÙ6Õ�á¿ñ/æ�ãCØLàÜá;��� ��è<E é Ô ÕFÔAäFæ�á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔ>¡ 6 ì�ÛÜàÜà�ãCÔ�ð�ÛÜÞ;ÔUÙRã%ñ 3 ¡ 6 í!�B��� � ���õð ð ��ñ ñ § d í���Nð ð �Jñ ñ § d í ��è�ô ��å{Õ é ÛÈá�á¡ÕFÛÈàÜà àÜØ�ØT�6á òUØ�Ù,åOß,á�ÛÜÙkð,ïFñ�ØLß�æ�ÚÞñ]Õ é ÛÈÙ%�]Ø�å¡ 6 ì�ÛÜÕ é Ú�àÜà á¿ñ/æ�ãCØLàÜáeß,Ù=Ý/ÔAäFàÜÛÈÙ,Ô�Ý8ï�Û§è ÔLè ¡ 6 í��� � � � �Gð ð ��ñ ñ5§ d í � �Gð ð �Dñ ñ5§ d í � è ÷

� Ø�ì�Ô/.6ÕFÔUÙpÝ]Öhì�ÛaÕ é ØLÙ,ÔRßpÙpÚBä,ñ�åOß,ÙkòAÕFÛÜØLÙ#á¿ñ,æ�ãCØLà�LèE é Ô�òAØ�ä�äFÔUá�"CØ�Ù=Ý,ÛÜÙ�ðNÕFÔAäFæ á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔ�¡ 6 ì�ÛÜàÜà�ãCÔRÙ,Ø�ì 3¡ 6 í ���~���ô � ÷ ���;ô��;ô � ÷�÷ ���;ô��;ô���ô � ÷�÷�÷ � @ @ @

��� ��ô � ÷ ���;ô��;ô � ÷�÷ ��;ô��;ô��;ô � ÷�÷�÷ � @/@ @ �ð ð ��ñ ñ § d í �ð ð �Jñ ñ�§ d í �ð ð �Añ ñ § d ô§ö ÷ í �;ô§ö ÷ å2Ø�ä�Ú�àÜà8ö��X¡ 6

0>e.p+IEP@Bt,@��A14?D@��A> EJ?��A+;��?D+~�A@(<2E/�D@L3q�U.83/T�0K@,M����6?A@]?D.836?�5~�6?A.�<25�-�<2E�ED3/<27h<25v7�@��85�<K?D<5�/5Sw8M = " 3/T3�,+C?P?D.8@<25,?A@��A9~�A@�?A36?D<5�/5X��5 �A@B0O3�?D<5�/5(ED1=>�T��/0OEBM->e.p+IEo3�?D@{�D>ÍEF?@�D+3��?D+;�D@�5��%�o3N-/<2t/@�5��s<OEË5~�/?o3H5�+�020 b X ¤ Y EF?@�D+3��?D+;�D@,M���%9�@Bt,@��T�B5��q��@Bt/@{�D14� 9R<K?D.r3�?G02@�3/EJ? �,5�@/���,58EF?U365p?R?D.8@��A@�<2E�3�?g02@�3,EF?��,5�@ b X ¤#?A@��A> EJ?��A+;��?A+~�A@���t/@����Q�5��q�R<258EJ?A3/5;��@�?D.8@��/5�@�9R.�@{�D@N@L3q�U. �A@B0O3�?A<��,5�ED1=>�T��/0 ½'´q¿ <2EG<K5p?D@{�D9;�D@B?D@�7�3/E�?A.�@P@B>]9C?F1�EJ@B?^_

¶ ¶ ½�· · z d iH:

8=+;�U.S34EJ?��A+;��?A+~�D@(<OE{�> �,EJ?�9~�@�/T83/T�0K1%����5e02<È?D?D02@(<K5p?D@{�D@LEF?LM>×1p98<5��36020K1%���/5�@(<OEP<25p?D@��A@�EJ?D@L7[<25:�/TC?U36<25�<25�-�3UWV�X�Y Y \�^ V _ ��< M @,M��I?��q@B587��%9 ?A.�@�?A@��A> EJ?��A+;��?A+~�A@ n y 9R<È?A.�?D.�@H<K5p?A@��A9~�D@B?A36?D<5�/5O��5Ë9~�A@�7C<8�B36?D@�ED1=>�T��/0OEG<25ED+;�U.�3�9e3;1(?D.I3�?��/58@c�,TC?A3/<K5IER3H> �C7C@�0(5��q�GE��/>]@N-/<2t/@�5q?A.�@��%�D1,M

�HÓ�ÒUÑ����.��Ô�Ó31¸Ö��=æ�ß4í í�Ú�Oæq7ãÜ��(ßÏæ�ëBá��Oë�6 7�æUíÚ��Fæ%7�ÜHëBÛ��}ÚkÝ��Oæ�ß í�Ú�Oæq7ãÜ�îó ÔDÕeÖvãCÔ�ð�ÛÜÞ;ÔUÙ]ã%ñ���í%� �3�"!��;ï�# ê í%�%$ ��ÚBÙ=Ý'& ê í%���F�)(���è>E é ÔeÕFÔAäFæ á¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔeÛÜáËÕ é ÔUÙ

¡ 6 í � ���*$�ô�� ÷ �+$�ô�$�ô�� ÷�÷ �,$�ô�$�ô�$�ô�� ÷�÷�÷ � @/@�@!q�*$�ô-! ÷ �.$�ô�$�ô-! ÷�÷ �.$�ô�$�ô�$�ô-! ÷�÷�÷ � @/@�@ �

� Ø�ìRïvòUØ�Ùpá�ÛÈÝ,ÔAägÚPÕ é ÔAØ�ä,ñ0/cí ���Nô�� ÷ �"(�ô-! ÷ � $=ö�ô �Nô§ö ÷ & (Pô�$�ô§ö ÷�÷�÷ ��$Cö�ô1(Pô§ö ÷ & �Nô�$�ô§ö ÷�÷�÷ ��èKN�Ô�æ�ÚÞñ]ÕFß/äFÙV¡ 6ÛÜÙ�ÕFØPÚ#ôOäFÔ�Ú�ò é Ú�ãpàÜÔ ÷ æPØ6Ý/ÔUà�Ø�å2/ï,á�ØHò�ÚBàÜàÈÔUÝ � ���4353 �B?��@��¡�6�ì�ÛaÕ é ¡�6 í:¡ 6 ïpã%ñ�àÜÔAÕ�ÕFÛÜÙkð

� ð ð ��ñ ñ §�7 í%��$ R98 ô�� ÷ 3;:=< ó��?>���$ R98;@ ê ô-! ÷ 3;:0< ó���ÚBÙ=Ý� ð ð (Rñ ñ § 7�í%��$ R98;@ ê ô�� ÷ 3%:A< ó �> �%$ R98 ô-! ÷ 3;:=< ó���è

�fÕ�ÛÜá�Ô�ÚBá¿ñHÕFØNÞLÔAäFÛaå�ñ�Õ é ÚBÕ�ï/ÛÜÙ=Ý/ÔUÔ�Ý�ï%¡ 6CB íD/è N4Ô�á é Ø�ì�Õ é ÚBÕ¡�6 B í $Cö�ô �Nô§ö ÷FE (Pô§ö ÷�÷ @ô#"/è �\2 ÷

N4Ô é Ú�Þ;ÔGÕFØ�á é Ø�ìWÕ é Ú�ÕPð ð �Nô§ö ÷GE (Pô§ö ÷ ñ ñ §�7H íJIHåOØBäGÚ�àÜàÚ�á�á�Û÷ðLÙ,æPÔUÙ�ÕFáLK 3 ��ö � & ¡ 6 è Gõß/ÕRÚBàÈà á�ß�ò é Ú�á�á�Û÷ð�ÙpæPÔUÙ�ÕFáÚ�á�á�Û÷ð�Ù�Ú1ð�äFØ�ßpÙ=Ý�ÕFÔAäFæ ÕFØNöIï/Õ é ÚBÕoÛÜáUï,ìõÔ é Ú�Þ;Ô�ÕFØ�á é Ø�ìsÕ é ÚBÕ ¡ 6CB í �NôNM ÷GE (�ôNM ÷ åOØBäeÚBàÜàFðBäFØLßpÙpÝHÕFÔAäFæPáOMO� 4-5 6 èN4Ô�á é Ø�ìÉÕ é ÛÜáËã�ñ�ÛÜÙ=Ý/ßkòAÕFÛÜØ�Ù#ØLÙHÕ é Ô�òUØ�æ "pàÜÔ/./ÛaÕgñ�Ø�å�ð�äFØLß,Ù=ÝHÕFÔDäFæPáUèMP�Q�SRNR�)/ÛÜÙkòAÔF¡ 6TB íD/HìõÔ é Ú�Þ;ÔM¡ 6CB í#�Nô�� ÷ Ú�ÙpÝ é ÔAÙkòUÔF¡ 6UB í#�Nô�� ÷�E (�ô�� ÷ è �fÙ�Õ é ÔõáFÚ�æPÔêìËÚÞñ�ï{¡ 6TB íD(Pô-! ÷

ðLÛÜÞ;ÔUáËÕ é ÚBÕ,¡ 6TB í#�Nô-! ÷E (Pô-! ÷ è$�ôNM ÷ RNRlG�ñ7��3�ï=ìõÔ é Ú�ÞLÔ�¡ 6=B í �NôNM ÷VE (PôNM ÷ ïpÛ§è Ô�èÈï8ÔUÛaÕ é ÔAä�¡ 6=B í �NôNM ÷ ØBä*¡ 6�B íW(PôNM ÷ è�Gõß,ÕeÚ�àÜá�Ø/¡ 60B íX/ï

á�Ø,ï6ÛÜÙPÕ é Ô;öpäFá¡Õ-ò�Ú�á�Ô�ï�ìêÔoØLã,ÕJÚBÛÜÙ�Õ é ÚBÕ>¡�6 B íY(Pô�$�ôNM ÷�÷ ï�ì é ÛÜàÜÔ�ÛÜÙNÕ é Ôoá�ÔÞòUØ�Ù=ÝD¡�6 B í#�Nô�$�ôNM ÷�÷ è-3×ÔUÙkòUÔ¡ 6TB í%�Nô�$�ôNM ÷�÷E (Pô�$�ôNM ÷�÷ è

E é ßpá Õ é Ô-òUàÈÚ�ÛÜæ¾ô#"/è �^2 ÷ ÛÜá6",äFØ�Þ;Ô�Ý�è-,×áÚ�æ�Ú�Õ�ÕFÔAä Ø�åCåOÚ4òAÕ�ïLìêÔ é Ú�Þ;Ô*"/äFØ�Þ;Ô�Ý�æPØBäFÔõÕ é ÚBÙ�Õ é ÚBÕ�è2�fÙpá�"CÔÞòAÕFÛÜÙ�ð�Õ é Ô*"/äFØ�Ø�å ïìêÔCò�Ú�Ù�á�ÔUÔ�Õ é ÚBÕeÕ é Ô�Ø�Ùpà¬ñ�Ú�á�á�ß,æ ",ÕFÛÜØLÙ�ìêÔ é Ú�Þ;Ô�ßpá�Ô�Ý(ìËÚBáeÕ é ÚBÕ�¡ 6ZB íS/è ��Ù(Õ é Ô�Ø�Õ é ÔAä é ÚBÙ=Ý�ïCÕ é Ô�ÛÜÙpÝ,ßkòDÕFÛÈÞLÔ",äFØ�ØBå ØLÙ 4-5 6(ìËÚ�á "CØ�á�á�ÛÈã,àÜÔgãCÔ�ò�Ú�ß,á�ÔGÚ�Ù%ñHÚ�á�á�Û÷ðLÙ,æPÔUÙ�Õ K 3 ��ö � & ¡�6 ÚBá�á�ÛÙð�ÙpÔ�Ý�ÕFØNö(Ú�Ù#ÛÈÙ�ÕFÔAä+"/äFÔAÕJÚBÕFÛÜØ�Ù]Ø�å á�Ø�æPÔ

Page 153: Michal Walicki's Introduction to Logic

��! 6 ������� ����������������

ð�äFØ�ßpÙpÝ�ÕFÔAäFæ]ï6Û§è ÔLèÜï KCô§ö ÷ íWð ð M ñ ñ §�7 å2Ø�ä�á�Ø�æPÔ MP� 4-5 6 è � Ù�Ø�Õ é ÔAäêìõØ�äJÝ,áUï6Õ é Ô�ØLÙ,à¬ñ�Ú�á�á�ßpæ "/ÕFÛÜØLÙpá{ìêÔAäFÔ�Õ é ÚBÕ¡ 6 ìêÚ�áÚ�äFÔ�Ú�ò é Ú�ã,àÈÔRæPØ6Ý/ÔUà8Ø�å / ï=ÚBÙ=Ý�ì é ÚBÕ�ìêÔ é Ú�Þ;Ô�",äFØ�Þ;Ô�Ý�ÛÜá 3

åOØBäeÚBÙ�ñ�äFÔ�Ú�ò é Ú�ãpàÜÔ*¡ 3 ¡ B íD/ � ¡ B í $=ö�ô �Nô§ö ÷FE (Pô§ö ÷�÷ @ô#"/è �\" ÷�fÕ�ÛÜá�Õgñ "pÛ÷ò�ÚBàõÕ é Ú�Õ0"/äFØ�Ø�åOáPã%ñ�ÛÈÙpÝ,ß�òAÕFÛÜØLÙcØLÙ�ð�äFØ�ßpÙ=Ý4ÕFÔAäFæPágàÜÛ �;ÔHÕ é ÔHØ�ÙpÔHÚ�ãCØ�Þ;ÔLï{á é Ø�ì ß,á�á�ßkò é æPØ�äFÔ"ðLÔUÙ,ÔAäJÚ�àá¡ÕJÚBÕFÔAæPÔUÙ�Õ�àÈÛ �;ÔPô#"6è �^" ÷ ÚBÙ=Ý#Ù,Ø�Õ�æPÔAäFÔUà¬ñqô#"/è �\2 ÷ è

E é Ô�"CØ�ÛÜÙ6Õ�Ù,Ø�ìÉÛÜá�Õ é Ú�ÕËÕ é Ôl��ß=ÚBàÜÛ÷ökò�ÚBÕFÛÜØ�Ù $fäFÔ�Ú�ò é Ú�ãpàÜÔ 'PÛÜá�ÔUá�á�ÔUÙ�ÕFÛÈÚ�à�Ú�ÙpÝ�ò�Ú�Ù,ÙpØBÕ×ãCÔeÝ/äFØ)" "CÔ�Ý/�PÛÜÕoÛÜáoÙpØ�ÕËÕ é Ôò�ÚBá�ÔgÕ é ÚBÕL/ B íw$Cö�ô �Nô§ö ÷E (�ô§ö ÷�÷ H =õØLÙ,á�ÛKÝ/ÔAäRÚNá¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔ�, ì é Û÷ò é ÛÜá�Ô .pÚ�òAÕFà¬ñ]àÜÛ �;Ôl¡�6Hãpß/Õ é Ú�á×ØLÙ,Ô�Ú�ÝpÝ/ÛÜÕFÛÜØ�Ù=Ú�àÔUàÜÔUæPÔUÙ�Õ�ïIÛ§è Ô�èÈï , í ¡ 6 >����)�;ï á�ßkò é Õ é ÚBÕ��^¦�sð ð ��ñ ñ . Ú�ÙpÝ��^¦�sð ð (eñ ñ . Ú�Ù=Ý[ð ð $,ñ ñ . ô�� ÷ í���è , ÛÈáGá¡ÕFÛÜàÜàõÚHæPØ6Ý,ÔUàØ�å /vã,ß,Õ�ÙpØ�Õ�Ú]äFÔ�Ú4ò é ÚBãpàÜÔ�ØLÙpÔHÝ,ß,ÔNÕFØ(Õ é Ô�",äFÔUá�ÔAÙkòUÔ�Ø�å���è N�ÔHÚBàÜá�Ø�á�ÔUÔPÕ é ÚBÕ�, ¦B í $=ö�ô �Nô§ö ÷ E (Pô§ö ÷�÷ á�ÛÈÙ�òUÔð ð �Nô§ö ÷ ñ ñ .�� � í��]Ú�ÙpÝ�ð ð (Pô§ö ÷ ñ ñ .���� í��8è � Ù#á é Ø�ä�Õ�ï/Õ é Ô "/äFØ�Ø�å�Õ é ÚBÕ�á�Ø�æPÔAÕ é ÛÜÙkð é Ø�àKÝ/áËåOØ�ä×ÚBàÈàvð�äFØ�ßpÙpÝ�ÕFÔAäFæPáUï/á é Ø�ì�áÕ é Ú�ÕËÕ é Ô×á¡ÕJÚBÕFÔUæPÔUÙ�Õ é ØLàÈÝ,áêå2Ø�äoÚBàÈà�äFÔ�Ú�ò é Ú�ãpàÜÔRæPØ6Ý/ÔUàÜáËãpß,Õ�ï�Õ[ñ "pÛ÷ò�Ú�àÜà¬ñ�ï/ÙpØBÕêÕ é Ú�Õ�ÛÜÕ é ØLàÈÝ,áêå2Ø�ä×ÚBäFã,ÛaÕ�äJÚBä,ñ�æPØ6Ý,ÔUàÜáUè 0

���MÑ�ÒX����ÓV�kÔ����� ØBÕFÛ÷òUÔNÕ é Ú�ÕgÚ�àaÕ é Ø�ßkð é Ú�äFÔ�Ú�ò é Ú�ãpàÜÔPá¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔPÚBàaìËÚÞñ/á�Ô/./ÛÜá¡ÕFá�ôOì é ÔUÙ 4-5 6 ¦í�� ÷ ï�Õ é ÔAäFÔPæ�ÚÞñ�ãCÔNÙpØ�äFÔ�Ú4ò é ÚBãpàÜÔ3 �B?��@�,åOØBäRá�ØLæPÔ�Ö{ù�Õ é ÔUØBä,ñ�/ è ó ÔDÕGÖ�òAØLÙ�ÕJÚ�ÛÜÙ�ØLÙ,à÷ñ#Õ ìêØiòUØ�Ùpá¡ÕJÚBÙ6ÕFá��~� �gÚ�ÙpÝ(ØLÙpÔ�",äFÔUÝ,Û÷ò�ÚBÕFÔCõ�è ¡ 6 ÛÈázðLÛÜÞ;ÔUÙ�ã%ñ����� ���gÚBÙ=Ý�ð ð õ×ñ ñ § d í��/è ó ÔDÕ/�ãCÔ����(õ�ô � ÷ ���(õ�ô � ÷ ���/öMõ�ô§ö ÷ ��è2��ÕêÛÜáËÛÜæ "CØLá�á�ÛÜãpàÜÔ�ÕFØ{òUØ�Ùpá¡Õ�äFßkòDÕoÚgæPØ6Ý/ÔUà=åOØBä�/��NÛ�è ÔLèÛÜÙ�ÕFÔAä+",äFÔAÕGð ð õ×ñ ñ{á�ØNÕ é Ú�ÕoÚ�àÜàIå2Ø�äFæ�ß,àÈÚ�ÔRÛÜÙ�/4Ú�äFÔRáFÚBÕFÛÜá¿ö=ÔUÝ��Pì é Û÷ò é ÛÜáËäFÔ�Ú4ò é ÚBãpàÜÔGØBÞLÔAä×Ö×è

Gõß/ÕHàÜÔAÕ#ßpá�Ô/.6ÕFÔUÙpÝrÕ é ÔqÚ�à " é Ú�ãCÔDÕHÕFØ[Ö��eì�ÛaÕ é Ú4ÙpÔDì­òUØ�Ùpá¡ÕJÚ�Ù�ÕHâ�è ó ÔAÕ�¡���ãCÔV¡ 6 5 ã,ß,Õ�ÛÜÙ6ÕFÔDä+",äFÔAÕ�õ Ú�áð ð õ×ñ ñ § 5 í ��â���ècE é ÔUÙ8ï�Ø�ã6Þ/ÛÜØ�ßpá�à¬ñ�ï~¡ � B í / èQ¡ � ÛÜáRÙpØ�ÕRÚ]Ö{ù�á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔ�á�ÛÜÙkòAÔNÛaÕ�òUØLÙ�ÕJÚ�ÛÜÙ,áeÕ é Ô�ÛÜÙ�ÕFÔAä+"/äFÔAÕJÚBÕFÛÜØLÙqØ�åêâì é Û÷ò é ÛÜá×Ù,Ø�ÕoÛÜÙqÖ×èFEIØNÕFß,äFÙb¡ � ÛÈÙ�ÕFØ�ÚPÖ{ù�á¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔRáFÚ�ÕFÛÈá¡å�ñ/ÛÈÙ�ðC/�ìêÔGØLÙ,à¬ñ é Ú�ÞLÔeÕFØ $få2Ø�ä:ðLÔDÕ+'�Õ é ÔRÛÈÙ�ÕFÔAä+"/äFÔAÕJÚBÕFÛÜØ�ÙØ�å�âBèVE é ÔPäFÔUá�ß,àaÕFÛÈÙ�ð(á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔD¡mÛÜágÛKÝ/ÔUÙ�ÕFÛ÷ò�Ú�àÕFØ ¡���ï Ô/.�òUÔ ",ÕGÕ é Ú�Õ ¡ ÛÜá�Ú�Ö{ù�á¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔ�Ú�ÙpÝ�Õ é Ô�ÔUàÜÔUæPÔAÙ6ÕGâPØBå¡ í:¡ � é ÚBáoÙ,ØHòUØBä�äFÔUá�"CØLÙpÝ,ÛÜÙkð�ÕFÔDäFæ ÛÈÙHÕ é ÔRÚBà " é ÚBãCÔAÕ�èE é ß,á 3

� ¡ � ÛÜá×ÚgäFÔ�Ú4ò é ÚBãpàÜÔ�Ö � ù�á¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔeã,ß,Õ�ÛaÕoÛÈá�Ù,Ø�Õ×ÚPÖ{ù�á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔ� ¡ � ÛÜá×ÚNÖ � ù�äFÔ�Ú4ò é ÚBãpàÜÔRæPØ6Ý,ÔAà8ØBå2/� ¡sÛÜáoÚPÖ{ù�á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔeãpß/Õ�ÙpØBÕ�ÚNÖ��Èù�á¡Õ�äFßkòDÕFß,äFÔ� ¡sÛÜáoÚPÖ{ù�á¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔeãpß/Õ�ÙpØBÕ�ÚNÖ{ù�äFÔUÚ4ò é Ú�ã,àÜÔRá¡Õ�äFßkòAÕFß/äFÔ� ¡sÛÜáoÚ�æPØ6Ý,ÔAà8ØBå2/�ã,ß,Õ�ÛaÕoÛÈá�Ù,Ø�ÕoÚPÖ{ù�äFÔ�Ú�ò é Ú�ãpàÜÔGæPØ6Ý,ÔAà 0

2 E�3654<K>]9��q�D?A3/5,? ���q�@�/02023q�D1 ��5;>e.�@��%�D@�> w�M �T" �*9�@��/TC?U36<254?D.�@�5��,0K05�%9R<25�-(EJ+C}V�B<K@�5,?c���/5I7C<È?A<��,58E 5��%�R?D.8@@�:C<OEF?A@B5;�B@D��5F�D@L3q�U.83/T�0K@�> �C7C@B0OEBM& Zv %Z(' '�)M �* \_^ 9_` ¤ � s�d­¦ � l ¨ ¤*j¬j �4¨ s�m ¤ t ¤q� � I ��¤Begfihkj l � � ¤�ª � e1l t lkj¬« � l ¦ � s���� m s�� vx�y­Ði :*x­y �kml�nO��d��NÐic:"s�� � tHdÉ� l o l e � l ¨ � l ¦ j � fg¤ ©,� j x8C<K>]9�021q��?D.8@�@�:C<2EJ?D@�5;��@O��5�E��/>]@4>X�C7C@�0���5Ndm36020��%9GE#+8E{�×T=1�� ���,93�pEJ<K?D<5�/5®w�MT= % ��?��:�A@�EJ?��A<5��?(<È?(?@�h<K?AE�A@�3q�U.I36T�02@�ED+�T8EJ?��A+;��?D+~�A@/M <�1�>e.�@{�q�A@B> w8M ��" �=?D.8<2EGED+�T8EJ?��A+;��?D+~�A@N<2ER3/02E��(3H> �C7C@�0���5êd�M>{@��A> EJ?��A+;��?A+~�D@LEG3��A@P+8ED@�749~�A<2>]3q�D<2021�3/ER?D.�@�TI3/ED<2E�5��%�Q���/58EJ?��A+;��?A<K58-]?D.�@�7~�/>(36<25O��5Ë<K5p?A@��A9~�D@B?A36?D<5�/5

Z[583/>#@�0K1%� ?A.�@(-q�@�/+�5I7c?A@��A>]ENZ�5��%��E��/>]@ �D@L3q�U.83/T�0K@]EJ?��A+;��?A+~�D@%�_9R.�<8�U. �B3/5��{E��/>]@�?A<K>]@LE��{TI@��,TC?A3/<K5�@L75��@�/> n y4T=1H<K>]9��,ED<K5�-H369�9~�@�/9;�D<O3�?A@�<25p?D@{�D9~�A@�?U3�?A<��,5X��5I?A.�@ �A@B0O3�?A<��,5(EJ1=>�T��/0OE�M=8=+3�U.#+IEJ@G<OE�t,@��A1b���/>]> �/5<25S?D.�@{�q�A@�?A<5��360*���/>]9�+�?D@��#E��B<K@�5;��@5��q� ���,58EF?@�D+3��?D<25�-���365�5;�/5�<8�B3/0o> �C7C@B0OEi5��%�#ED9�@{��<K�3��3�?D<5�/5IE�§?A.�@��%�D<2@�EÞ��M>e.�<OE�9R<K020 360OE���T�@N?D.�@N+8ED@C9�@H9R<K020 >(36z,@Q��5<È?R<25q?A.�@P9~�@�#��5>��5���,>#980K@B?D@B58@�EAE*��5 �¢5��q� b X ¤H<K5�?D.�@N5�@B:=?�U.83/9C?D@{��M?�8C1p5p?U3q��?A<5�4A(> �[email protected];t/@P?F1=9�<8�B3/0K021�365c<2>]93�%�J?U365p?�9;���,9I@{�J?F1[��5�T�@B<25�-O�B36585~�/5�<8�B3/0>�A@B9~�A@�ED@B5p?U3�?D<2t/@LE

��5ê?A.�@i9R.~�,0K@P> �C7C@B0M��0O3/EAEBMz<².�@B5�> �C7C@�0��0O3/EAEl���,>]@�ER@�3,+8<K9�9�@�7�9R<K?D.4?A.�@�>(36989�<K58-,EGT�@�?:9�@B@�54>X�C7C@�02E��E��/>]@15��q�A>K��5{.~�,>X�,> �q�A9�.�<OEJ>(EÞ�¼5��%�D>]<25�-]3X��3�?A@B-q�%�D1%�p?D.�@�ED1=5,?U3q��?D<8�B3602021V���/5IEF?@�D+;��?D@L7q> �[email protected]/9�9I@�5?F1=9�<8�B3602021S?��ST�@�<K58<È?A<23/0 �/58@�E�M]<r@�9��/5"! ?q7C@LE����D<2TI@�?A.�<2E ���/53��@B9�?�<K5²7C@B?A36<20G.�@{�D@c3/587s?A36z,@�<È?qED<2>#980K13/E(3ht�36-,+�@�EJ1=5~�,5=1p> 5��q�(T�@B<25�-�EJ1=5p?A3%��?A<5��36020K1�-,@B5�@{�A36?D@L7 ME¾�5W3,7�7C<K?D<5�/5É?��v?A.83�?T�o?A.�@B1É.83;t/@�3:��05�,ED@�A@B0O3�?D<5�/5IEJ.�<29²?@��?D.8@r9��,EAEJ<2T�<20K<K?F1 ��5b��3��@�D1=<25�-w�,+C?�>]@{�U.I365�<8�����/>]9�+C?U3�?D<5�/5IE(Z®?D.�@�1²-/<2t/@���5§?D@�5�E��/>]@9��,EAEJ<2T�<20K<K?F1V��5Ë7C@B�85�<25�-(3����/>]9�+�?A3�?A<��,58360 EJ?��U3�?A@B-,1/M

eõ�2�{�$#����R����'{0�h&%��É�lgG�¼/��R�,k¾�5P@�:C@{�@�B<2ED@ �?� M � 9×@�EJ?A36?D@Ë?A.�@��g@��AT~�A3/587g?D.�@{�q�A@B>´9R.8<5�U.P<OE <25,?A<K>(36?D@B021c�D@�0236?D@�7�?@�e?D.�@oE����B3/0K02@�7 �g@��AT~�A3/587> �C7C@B0OEBM7>e.�@LEJ@]> �C7C@B0OEN3��A@q� <25�5�3%��?T� 5~�6?A.�<25�-4@B0OEJ@]T�+C?N?A.�@]?D@{�D>�> �C7C@B0OEH9�@#@�5;���,+�5p?D@{��<25r?D.�@(9~�@�#��5

Page 154: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ������������������� ��! w

��5,���/>]9�02@�?D@�5�@�EAE�5��%� b X ¤CM <×+�?G?���3;t%�/<O7q?A.�@�5�@�@�7O��5H?AED36?D+~�U3�?A<K58-�AH?D.�@�?D.�@{�q�A1q�~�,5�@�>(36z,@�EG3,7�7C<K?D<5�/583/0�A@�EJ?��A<5��?D<5�/58E�M

8=+�9�9��,ED@r� ���/5p?U36<258E(3�?q02@�3,EF?V�,5�@.���,58EJ?A365p?T��3/587W0K@B?qd T�@[3SEJ@B?V��5i3p+8365p?A<�8@{� 5��A@B@r� Y5��q�A>�+�0O36@,M->e.�@�5 _�d �������� ��� �� ��d-� �������� M

�R@�3,+8<��A@B>]@B5p? �,5�?D.8@i5��q�A>�+8023/@P<K5[d�?���T�@ 3p+83/5p?D<K�8@�� Y 5��A@B@�3/> �/+�5p?AEG?��q?D.�@�<���+�5�<2t/@��UEA360>�B0��pEJ+~�A@�3/5874<2E���A+;�B<23/0�5��%�N?D.�@ �A@�7C+3��?D<5�/5 ��5 b X ¤ Y <K5;���/58ED<OEF?A@B5;�B14?�� $�¤ Y <K5;���/58ED<OEF?A@B5;�B1�<K5r?D.�@#?A.�@��%�D@�>�M �� ��d���<OE�?D.8@ED@�?Q��5o36020{-%���,+�587�<258EF?U365;�B@�EQ��5Ë?A.�@i5��%�D>H+�023/@�<25[dô9R.�<8�U.���T=1q?A.�@X�D@�3,+8<��A@B>]@B5p? �,54?D.�@]36029�.83/TI@B?P�Q��<2E-/+I3��U365p?D@�@�7�?���TI@#5~�,5 Y @�>]9C?F1/MH>e.�@#<K>]9�02<5��3�?A<��,5 �� �fd�� ���������� d �������� � .~�,0278E��<��5����/+;�AED@q��360�9�3;1CE{�ED<K5;�B@ �� �fd��]<OE{�×<25E5�3q��?{�R3}9×@L36z/@{�#?D.�@{�q�A1�?D.I365²d�Zs<È?q36:C<��,>]36?D<2~B@LEc\ �8_���-%���,+�587É<K5IEF?U365;�B@�E79R.�<8�U.3��A@4360OE��:���,58EJ@�3p+�@B5;�B@�EX��5Nd�M D��/58ED<O7C@��T�;5��q�]<258EJ?A3653��@q��0O365�-,+836-,@9R<K?D. �/5�@^���,58EJ?A365p?(EJ1=>HT3�,0E)É3/587dSi��Ï��L � � ��L����,M�>e.8@B5 �� ��d-�Gi � � ��)v���pM�y�T=tp<5�/+IEJ021q� �� �fd��Ri � ��)v��Ð�������� �OL � � �aLO��9R.�<5�U.>�I.~�%9�@Bt,@��T�<OE�?��A<Kt=<O36020K1q3]9;����t�36T80K@D���,58EJ@�3p+�@B5;�B@Q��5êdv<K?AED@B0�5FM>e.�@#<K>]9��q�D?A3/5;��@X��5 �G@��AT~�U36587"! E�?D.8@��q�A@B>�02<2@�EN<25[?A.�@]<K587�@B5p?D<K�3�B36?D<5�/5 ��5o?A.�@�5��q�A>j��5ed ! EP36020��%9R<25�-

360OE��P?D.�@c�/9893�pEJ<K?D@G<2>]9�02<5��3�?D<5�/5>�p5I36>]@B021q�Cd �������� �!�" �� ��d-� �#���� � M=¾¡?R36> �/+85,?UEË?@�H3�z=<2587���5��D@L7C+;��?A<��,5��5Ë?A.�@ b X ¤ Y ?A.�@��%�D14dS?@��36020õ<È?UE?AEJ1=5p?A3%��?D<8�B3/0K021q-,@B5�@{�A36?D@L7*A(<258EF?U365;�B@�E�M%$gED<25�-�?A.�<2Ec�A@�7C+3��?D<5�/5>�3�,5�@��B3/53�?D?D@�>#9�?{?@�c�U.�@T�UzC9R.8@�?D.8@��Ëd �������� & T=1D�A@�7C+;�B<K58-('/^)'+*�` Z�X ^ Z�Y Z�<25f$�¤-,.,/,Z�?A.�@e3/EAEJ+�>]9C?A<��,5 �� ��d ¼�0 & ��M8=+;�U.#3g9;���#��58EJ?��U3�?A@B-,1�<OEM�D@�5�@��A@�7�?��N3/EC?��A@Ï5�+C?U3�?D<5�/5I360p9~���#��5�A �%�C?D9~�@����5�T=1/���/5p?@�A3,7C<5��?D<5�/5vAg36587�9~�����B@B@�78E3/E.5��,0K05�%9GE�M

2 EAED+�>]@Ë?D.836? & <2E��B0��pEJ@L7N36587H3p+8365p?A<È�8@{�(5��A@B@���< M @/M5�L-%���,+�587v��M_>e.�@Ë?A.�@��%�D@�>�EA3;1CE�?D.836??D.8@B5cd ¼�0 & �������� � ~ �� ��d�� ¼10 & ������ � M.>e.p+IE��*9�@�.83;t,@�?��V�U.�@T�Uzq<�5ËE��/>]@P-%���,+�587<258EF?U365;�B@�E���5z�fE��,>]@�5��q�A>�+8023/@ 5����,> �od �,?@�/-,@�?D.8@���9R<K?D. 0 & 02@�3/7(?��H3b���,5,?@�A3,7C<8��?D<5�/5M>e.�<OE�<OEË5~�/?�1/@�?o3/5=1�@�Ç�@{��?D<2t/@G3/0K-%�q�A<È?A.�>'T�+�?�9×@���365]<2>]3/-/<25�@�?D.836?×ED+;�U.(3��U.�@{�Uz=<25�-��5�E��/>]@-5��q�A>�+�0O36@Ë1=<2@B0O7C<25�-G365 $�¤ Y ���,5,?@�A3,7C<8��?D<5�/5D�B3/5NTI@%�;36? 0K@L3/EJ? <K5N9~�A<25;��<29�02@o36587N36?02@�3/EJ?g<25cE��,>]@��B3,EJ@LE��I9I@{�°5��%�D>]@�7 M ��3;t=<K5�-�ED+;�{��@B@L7C@�7��I< M @,M���EJ.;�%9R<K5�- �� ��d-� ¼�0 & ������� ��9×@^�,TC?A3/<K5²d ¼10 & �����2�� � 9R.�<8�U.W<K>]9�02<K@LEqd �������� 0 &435� 3/587®?D.8<2E{�R36-,3/<K5>�d �������� & M

��w8M % =��

>e.�@#9~�@�#�B@�7C+;�D@�<OE�EJ02<K-,.p?D021�-,@B5�@{�A3/0K<2~B@L7�9R.�@B5 & ���,5,?U36<258E�t;3q�D<O36T80K@LE"��9R.8<5�U.h3��A@P?D.�@�5[<25p?D@��A9~�A@�?A@�7c3/02E��<25s3[ED9I@T��<K�3� 9e3;1*��M76�3q�D<5�/+IE����,>]9�+C?A36?D<5�/583/0o>]@{�U.I365�<OEJ>(E�+C?D<20K<2~B<25�-[?D.�<OE#9~�D<25;�B<K9�02@9R<2020o?A.p+IE��A@�EJ?��A<5��??D.8@B<5�H?A.�@��%�D<2@�E�?��}3p+8365p?D<K�8@{�"5��A@B@r��< M @,M��o+�5�<2t/@��UEA36020K1r3p+8365p?D<K�8@L7 �o3q�{���%�A7C<25�-�?@�[@B:=@{�@�B<2ED@�68M wk�H5��%�D>H+�023/@365I7r3/0K9�.I36T�@�?AEH9R<K?D.v5~�,5 Y @B>]9C?F1[ED@�?���5�-q�@�/+�5I7c?A@��A>]E�M�¾�5r?A.�@75��/0205�%9R<K5�-3�(9×@79R<20K0×EJ@�@]3�983q�J?A<5�B+�023q��Z365I7�3p+�<K?D@/�B@B5p?��U360�Z�@�:�3/>#980K@,M

eõ��eõ�$#ô/�� 0 �.& 'e�g������'{0�h§& /98H)��;:��./<8N��' kOk�),0=82 5Ê<K>]9��q�D?A365p?q<OEAEJ+�@�9R<È?A.²?D.�@r+C?D<202<K~L3�?D<5�/5 ��5U�G@{�DT~�U365I7®?D.�@{�q�A@B> ���/53��@��A58E]?A.�@r3%��?A+8360�EF?@�A36?D@B-,1�?@�7C@B?D@��A>]<K58@q<�5 �� �fd�� � � M76�3q�D<5�/+IE��U.~�,<5�B@�E�3q�D@q93�pEDED<KT80K@�36587r9�@�ED+�-/-,@�EJ?��/580K1v3�?F1=9�<8�B3/0 �A@�EJ?��A<5��?D<5�/502@�3/7�<K5�-]?@�V�/58@�EJ+;�U.�9��,EAED<KT�<202<È?F1}��9R.�<8�U.��8<25�5�3q��?{��7��=@�ER5;�6?g@�t/@B54T��6?A.�@��g?��75��/0205�%9Ê?A.�@�EJ?��U3�?D@�-/1}��w�M % =����5ê9~�@�#��5{T=1 ���/5p?��U3/7�<5��?D<5�/5��=T�+C?g7�@��A<Kt,@�E�?D.8@/���/5IEJ@�3,+8@B5;�B@�E���5Ë3H?D.�@{�q�A1q7C<5�D@T��?D021*��M2 �B023/+8ED@g<OE×3i5��q�A>�+�0O3���5 ?A.�@C5��q�A>?> IA@������1@ >z�79R.�@��A@g@L3q�U.B>��{<OE×3�0K<K?D@{�A3/0�Z(3P93�pEJ<K?D<2t/@Q�q��5�@B-p3�?A@�7

3�?@�/> ��< M @/M5�;5��q�A>�+�0O3.��5G?D.8@5��%�D> � � t �i5��q�]3hEJ@�3,+8@B5;�B@ ��5gE��/>]@}��5~�/?#5�@T��@LEDEA3��A<K021h-q�@�/+�587F�N?D@{�D>(E t M¬�<�1S?D.8@�-/@B58@��U360z5�3q��?(?A.83�?qk ² i G ~ k ² i§�=�[GC�B���/5�@�7��=@LE]5~�6? 9l�A<È?A@4?D.�@4+�5�<2t/@{�AEA360 3p+83/5,?A<È�I@��UE9R.�<8�U.�3��A@�9~�A@�ED@B5p?�<2>#980K<8��<K?D021/M 2 ���%�D5 ��0O36+IEJ@�<OE�3���0O36+8ED@�.83;t=<25�-�@�:�3q��?D021 �,5�@(9��,ED<È?A<Kt,@�0K<K?D@{�A3/0 �ê< M @,M��0 G1I @������C@ 0 G � @ G/�*9R.8<5�U.�?D.�@{�D@�5��q�A@��B3654360OE��#T�@�9l�A<È?D?D@B> 3/E

G IED G QFD������CD GC� 3 G��w8M %�% �9R.�@{�D@q3/0K0zG � ! EH3��A@(93�pEJ<K?D<2t/@q36?��,>]E�M�>e.�@�983q�J?A<5�B+�0O3�����3/ED@���5G3 ���%�D5w�B023/+8ED@ 9R<È?A.1e²i � <OE���36020K@L7v3?:5�3%��?ÞA�M=>e.�@Q���/5�QF+�53��?D<5�/5S��5 ?A.�@�3,EDED+�>]9C?D<5�/5IE�<OE���36020K@L7]?D.�@U?JT��C7C1MA�365I7]?D.�@D���,5;��02+8ED<��,5]?D.�@�?J.�@L3/7*A/��5?D.8@/��0O36+8ED@/M �a>e.8<2Ee?A@��A>]<K5~�,0��,-/1(<OER+8ED@�7S�/5�021�<25�?D.�@/���/5p?D@B:p?l��5õ05�/-,<5��9~�@�/-%�A3/>#>]<25�-8M¬�

d �û36587�?D.�@O�U.836<25�<25�-��A+�02@ �CM = ! M � �B3/5�T�@�-,@B5�@{�A3/0K<2~B@L7v?��[?D.�@U5��/0205�%9R<K5�-��D+�02@[�/9�@��U3�?D<25�- �/5s3/5871=<K@�027�<K5�- �,5�0K1Z���%�D5O��0O36+8ED@�E^_

d � � G1I D������CD G9G 3IHKJML d � �ON I D������PD H(J D������PD N � 3IQd � � N IED����CD ��RTS D����CD RBU*� D������CD N � 3VQ

��w8M %q! �

Page 155: Michal Walicki's Introduction to Logic

�T"�� ������� ����������������

�a>e.8<2E�<2EH3cEJ9�@{�B<23/0 �B3,EJ@ ��5e?D.�@q-/@B58@��U360,�A@�E��/02+C?D<5�/5:�A+�02@ 9R.�<5�U.R?�Q��/<258E�A�?:9��.�B023/+8EJ@LE��A@B> ��t=<K5�-c36?�?D.8@EA36>]@�?A<K>]@H?D.�@#0K<K?D@{�A3/02EQ�����B+~�D<25�-�93�pEJ<K?D<2t/@�0K14<25c?D.8@b�,5�@H3/587�5�@�-,3�?A<Kt,@B0214<K5[?D.�@X�6?A.�@��LM ��¾�5c983q�J?A<5�B+�0O3��T�9R.�@�5 N �o<2E�375�3%��?{��<K?c�B3/5�TI@#EJ<2>]9�021[�A@B> ��t,@�7�5����,>j?A.�@�T��C7C1/M{<².�@B5h36020{3�?@�/>(E 5��@�/> ?D.8@�T��=7�1[��5�3��0O36+IEJ@N-/@B?e?D.=+8El�A@B> ��t/@L7 �=<È?UE����,5;��02+8ED<��,5�T�@{���/>]@�ER3#5�@49´5�3%��?LM8=+�9893�pEJ@%�M9×@N.83;t,@�?A.�@H5��/0205�%9R<K5�-H?D.8@��q�A1q��dO_

� � � ³ ��� e t � N � e ¼ Ggnp³B�= � � ³ ��� e t � Q N � ��� ¼ N � e_�% � � ³ ��� e t � Q ��� ����� � ¼ N � e_�! � � ³ ��� e t ���³�k�¡n ¼ Q N � ���[�" � G�e ���� t l � ���� � ¼ LO�� � � ³ ��� e t ��N ¼ LO� 3 G�e ���� t l � �aN ¼ LO�� � GEe ���� t l � �aP ¼ N*� D GEe ���� t l � ��N ¼ L�� 3 G�e ���� t l � �[P ¼ LO�

��w8M %�" �

>e.�@73p+�@�EJ?D<5�/58EQ�/5[?D.�@#02@Ï5§?P.83;t/@�?D.�@�5c?A.�@#3/58E�9×@{�AEQ�/5�?A.�@ �D<2-/.p?T��3/587c1%�/+[ED.~�,+�027c.83;t/@H5~��9;���,T�0K@�>(E9R<K?D.^���,5pt=<25;��<25�-]1q�,+~�UEJ@�0Ù5{3/T3�,+C?R?D.I3�?^_

�Q�=@�ERd � M2M2M� G�e ���� t l � ���� � ¼ Ggnp³B� _�� �� � �� � ³ ��� e t ���³�k�¡n ¼ G�n,³M� _��[l = �� G�e ���� t l � ����³����n ¼ Ggnp³M� _�� �� % �� G�e ���� t l � ��� ��� l�n ¼ N � e_� _��[l ! �� G�e ���� t l � � Q N � ��� ¼ LO� _ N � e ¼ Ggnp³ " �� G�e ���� t l � �aL ¼ N � e_� _ Q ��� ���a� � ¼ Q N � ��� ¼ ��³����n ¼ �� � � �

��w8M %�� �

>e.�@(0O365�-,+836-,@ ��5 ���q�A5 ��0O36+8ED@�E�.83/E�E��/>]@]<2>#9��q�D?A3/5p?�9~���,9I@{�J?A<K@LEBM�y�5h?D.�@V�,5�@(.83/587 �<K?�<OEP?A.�@(> �,EJ?-/@�5�@��U360õEJ+8T�023/5�-/+I36-/@���5 b X ¤ 9R.�<8�U.c-,+83��U365p?D@�@�Ee?A.�@#@�:C<2EJ?D@�5;��@b��5�<25�<K?D<O360ê> �=7�@B0OEBMH>e.�@�ED@H3q�D@GQF+8EF?�?D.8@�G@{�DT;�A3/587q> �C7C@�02E*�,TC?A3/<K5�@L7�Tp1S���/0202@{��?A<K58-]3/0K0 9��,ED<K?D<2t/@N-q�@�/+�5I7�36?��/>(E�M

� Ù[æPØ�äFÔ]Ý/ÔAÕJÚ�ÛÜà§ïËìêÔX�/Ù,Ø�ìmÕ é Ú�Õ�Ú�Ù%ñcßpÙ,ÛÈÞLÔAäFáFÚ�àËÕ é ÔAØ�ä,ñ�ô éCê ÷ é Ú�áPæPØ6Ý/ÔUà;òUàÈÚ�á�á"òUàÜØLá�ÔUÝrßpÙpÝ,ÔAäá�ß,ãpá¡Õ�äFß�òAÕFß,äFÔUá�ôOÕ é ÔUØBäFÔUæ "6è �ÇÎ ÷ è �få8Õ é Ô×àKÚBÙkð�ß=Ú4ð�Ô é ÚBáËá�ØLæPÔ.ðBäFØLß,Ù=ÝPÕFÔAäFæPáõÕ é ÔAÙIï�ðLÛÜÞ;ÔAÙ]Ú�Ù%ñPæPØ6Ý/ÔUà§ïìõÔ ò�Ú�Ù�äFÔUæPØ�Þ;ÔRÚBàÈà-$ C ßpÙ�� '�ÔUàÜÔUæPÔUÙ�ÕFá�Ú�ÙpÝ#ØLã/ÕJÚ�ÛÜÙ(Ú�äFÔ�Ú�ò é Ú�ã,àÈÔRæPØ6Ý/ÔUà§è 3�ÔAäFã/äJÚ�ÙpÝHæPØ6Ý,ÔAà8ÛÜáoÚ�ÕFÔAäFææPØ6Ý/ÔUà§ï�Û§è ÔLèÜï Ø�ÙpÔNì é Û÷ò é Ý,Ø�ÔAágÙ,Ø�ÕGÛÈÝ,ÔAÙ6Õ�å�ñ�Ú�Ù%ñ�Ý,ÛÜá¡ÕFÛÜÙkòAÕGÕFÔAäFæPáRã,ß,Õ�ïIÛÈÙqå§Ú�òAÕ�ï ÛÜÙ�ÕFÔAä+",äFÔAÕFágÚ�ðBäFØLß,Ù=ÝÕFÔDäFæ M�Ú�áGÛaÕFá�ÔUàaå è0�fÙqÕ é ÔNÚBãCØBÞLÔNÔ/.,Ú�æ ",àÈÔ�ï�Ú "CØLá�á�ÛÜãpàÜÔNæPØ6Ý/ÔUà ìêØ�ßpàÈÝqÛÈÝ/ÔUÙ�ÕFÛÜå�ñ�Ú�àÜà Õ é Ô0"CÔAäFá�Ø�ÙpáGÚBÙ=Ýæ�Ú�Ý,ÔoãCØ�Õ é �*����� : M{Ú�Ù=Ý�� : â��%� M����RäFÔ��pÔ/./ÛÈÞLÔ�ô�Ú�ÙpÝ"òAØLÙpá�Ô(�6ß,ÔUÙ�ÕFà¬ñ�Ú�àÜá�Ø�Õ�äJÚBÙpá�ÛaÕFÛÜÞ;ÔRÚ�ÙpÝ�á¿ñ/æPæPÔAÕ�äFÛ÷ò ÷ èE é ÛÜáoìõØLßpàÈÝ#ãCÔGÚ�äFÔUÚ4ò é Ú�ã,àÜÔgæPØ6Ý/ÔUà8ãpß,Õ�Ù,Ø�Õ�Õ é ÔRÛÜÙ�ÕFÔUÙpÝ,Ô�Ý#Ø�ÙpÔLè 3�ÔDäFã,äJÚ�ÙpÝ#æPØ6Ý,ÔAà�ì�ÛÜàÜà�ãCÔeÕ é ÔRØLÙpÔìõÔGÚ4òAÕFßpÚ�àÜà¬ñ#ÛÜÙ�ÕFÔUÙpÝ,Ô�Ý�ìËäFÛÜÕFÛÜÙ�ð�Õ é Ô�"/äFØ�ð�äJÚBæ]è

E�ØiòUØLÙ,á¡Õ�äFßkòAÕ�ÛÜÕ�ïCìõÔ�á¡ÕJÚ�ä�Õeì�ÛaÕ é Õ é Ô�ôÐð�äFØ�ßpÙ=Ý(ÛÜÙpá¡ÕJÚBÙkòUÔAá�Ø�å ÷ Ú�àÜà�å§Ú�òAÕFáRÚBÙ=Ý]ÛaÕFÔAäJÚBÕFÔgÕ é Ô�",äFØ%òAÔUá�áØBå�äFÔUá�ØLàÜÞ6ÛÜÙkðGÕ é Ô×Ú�á�á�ßpæ "/ÕFÛÜØLÙpá{Ø�åvòUØ�Ù=Ý,ÛaÕFÛÜØLÙpÚ�à*òUàÈÚ�ß,á�ÔUáõÕFØgÚLÝ,ÝPæPØ�äFÔËå§Ú�òAÕFáeô§ÔUá�á�ÔUÙ�ÕFÛÈÚ�àÜà¬ñ�ï/ã%ñNÚ�"("pà¬ñ/ÛÜÙkðÕ é Ô�äFßpàÜÔPô#"6è �� ÷ è ÷ ��ÛÜÞ;ÔUÙ(Ú73�Ø�äFÙ òUàÈÚ�ß,á�ÔeÕ é ÔUØBä,ñ�/ ï,ìõÔGÝ,Ô�öpÙpÔ 3

�! 603 Õ é ÔK3×ÔAäFã,äJÚBÙ=Ý�ßpÙpÛÜÞ;ÔDäFá�ÔGí®Õ é ÔRá�ÔAÕoØ�å Ú�àÜàOðBäFØLßpÙpÝHÕFÔAäFæPáUè6� Ù�Õ é ÔeÔ .pÚBæ "pàÜÔPô�Ú�ã,ã,äFÔUÞ6ÛÈÚBÕFÛÜÙ�ð�Õ é ÔÙ=ÚBæPÔUáËã%ñ�Õ é ÔUÛaä¼öpäFá¡Õ�ÛÜÙpÛaÕFÛÈÚ�àÜá ÷�3 � ë � 6 � á�ê � á R{� � � æ �

�#" 603 Õ é Ô�3�ÔAäFã/äJÚ�Ù=ÝGã=ÚBá�ÔoírÕ é Ôêá�ÔDÕ{ØBå�Ú�àÜà�ð�äFØ�ßpÙ=Ý�ÚBÕFØ�æPáUè E é ÔËæPØ6Ý/ÔUà�ì�ÛÜàÈà,ãCÔêØLã/ÕJÚ�ÛÜÙpÔUÝ�Ú�áÚ�á�ß,ãpá�ÔAÕØ�å Õ é ÛÜáËá�ÔAÕ�ï=ÙpÚ�æPÔUà¬ñ�ï/Ú�àÜàFð�äFØLß,Ù=ÝHÚBÕFØLæPáËì é ÛÙò é æ�ßpá¡ÕËãCÔ�Õ�äFß,ÔLè

� 6 3 E é Ô òUØLÙ,á¡Õ�äFßkòAÕFÛÜØ�Ù[ØBå×Õ é Ôf3×ÔAäFã,äJÚBÙ=Ý4æPØ6Ý/ÔUà ",äFØ%òAÔUÔ�Ý,á�ÛÈÙpÝ,ß�òAÕFÛÜÞ;ÔUà¬ñ�ÚBá�åOØ�àÜàÈØ�ì�áUè N�äFÛaÕFÔT/®íôN#���$ ÷ Ú�áËÕ é Ô "pÚ�ÛaäoØ�å åOÚ4òAÕFá×Ú�ÙpÝ òUàÈÚ�ß,á�ÔUá 3

��è � D í&%('CôN# ÷ ��Ú�àÜàOðBäFØLßpÙpÝHÛÜÙpá¡ÕJÚBÙkòUÔAá×ØBå Ú�àÜàIåOÚ4òAÕFá*)��è � F @ ê í � F > ��+,ô, ÷ 3 � ê.- @C@B@ - � 8 & ,X�/$102+,ô3� ê ÷ � @C@B@ �4+,ô3� 8 ÷ � � F �F��ì�ÛÜÕ é +ËäJÚ�Ùkð�ÛÜÙkðeØ�Þ;ÔAäÚ�àÜàMðBäFØLßpÙpÝPá�ßpãpá¡ÕFÛaÕFß/ÕFÛÈØ�Ùpá×ôOÕFØgÕ é Ô×ÚBá�á�ßpæPÔ�Ý�ð�ÛÈÞLÔUÙ�Ú�Ù=ÝHö�.,ÔUÝNá�ÔAÕêØBå�ÚBàÈàCÞ�ÚBäFÛÈÚBãpàÜÔUá=� & �! 66÷ )

�6è � 6 í65F87:9 �

F è

�fÙHÕ é ÔRÚ�ãCØ�Þ;ÔeÔ .pÚBæ "pàÜÔLï/ìêÔeìõØLßpàÈÝ#Ø�ã,ÕJÚBÛÈÙHÕ é ÔeæPØ6Ý/ÔUà 3� �! 6 í � ë � 6 � á�ê � á R{� � � æ �� � 6 3 �*����� : M í!�%� 6 � ë ����� á ê � 6 ���Þ� á R � 6 ���Ç� � � á ê �+��ÚBÙ=Ý� : â��%� M����eí!�%� æ ��ö*� 3 ö�� �! 6 �?> �*����� : M @ ô§Û§è Ô�èÈï,Õ�äJÚ�Ù,á�ÛÜÕFÛÜÞ;Ô òAàÈØ�á�ß,äFÔGØ�å2�*�;��� : M ÷

Page 156: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ������������������� �T" �

��Õ ÛÜá Õ�äFÛÜÞ6ÛÈÚ�à6ÕFØeá�ÔUÔêÕ é ÚBÕ � 6UB í /è ,oá�á�Û÷ðLÙpæPÔAÙ6ÕFáIÕFØ �! 6 Ú�æPØ�ßpÙ�Õ Ú�òAÕFß=ÚBàÈà¬ñgÕFØ�ð�äFØ�ßpÙpÝ�á�ßpã,á¡ÕFÛaÕFß,ÕFÛÜØLÙ,áá�Ø/ï�åOØBäËÚ�àÜàpåOÚ4òAÕFáUï6Õ é ÛÈá é Ø�àÈÝ,áõã%ñ�"CØLÛÜÙ�Õ ��è ï Ø�äõÚ òUàÈÚ�ßpá�Ô � ê @B@C@ � 8 & ,sÚBÙ=ÝPÚBÙHÚBá�á�Û÷ðLÙpæPÔAÙ6Õ +/ï/ÚBá�á�ßpæPÔÕ é ÚBÕ � 6 B í � � ê - @C@C@ - � 8 èFG�ñ7òUØ�Ùpá¡Õ�äFß�òAÕFÛÜØLÙ�Ú�ÙpÝ "CØLÛÜÙ�Õ-�/èêÕ é ÛÜá×æPÔ�ÚBÙpáËÕ é Ú�Õ�ïCÚ�Õ�á�Ø�æPÔRá¡ÕFÔ " J�ïpìêÔØ�ã,ÕJÚBÛÈÙ,Ô�Ý +/ô3��� ÷ � � F�åOØ�ä�Ú�àÜà6������� : èGõß,Õ�Õ é ÔUÙIï,ã%ñ "CØ�ÛÜÙ6Õ-��èÜï +,ô, ÷ ÛÜá×Ú�àÜá�ØPÛÜÙkòUàÜß=Ý/Ô�ÝHÛÜÙ � 6 Ú�ÕÕ é Ôeá¡ÕFÔ " � F @ ê è

� ÙHåOÚ4òAÕ�ï,ìêÔ é Ú�ÞLÔ�Õ é Ú�Õ � 6�í%� � � �#" 6 3 / B í � �I@ô#"6è �� ÷E é ÛÜáRÛÈáRÕ é Ô0",äFØ&"CÔAä�Õgñ�ØBå 3� ��N3��{� �� l� � 6 Ý,Ø�ÔUáGÙ,Ø�ÕGáFÚBÕFÛÜá¡å�ñ�æPØBäFÔNÚBÕFØ�æPáRÕ é Ú�Ù�Õ é Ø�á�ÔNì é Û÷ò é ÚBäFÔáFÚ�ÕFÛÜá¿ö=Ô�Ý#ÛÜÙO���{���� RæPØ6Ý/ÔUà8Ø�å�Õ é Ô�Õ é ÔUØBä,ñ�è

����������������� �!�"��#%$&��'��%�)(�*+��,.-/,>e.�@��/?D.�@{�����A+;��<O360Ë9;���,9I@{�J?F1 ��5 ���q�A5 ��0O36+8ED@�EN<OEP?A.�@(9��,EAEJ<2T�<20K<K?F1���5*�,9I@{�A36?D<5�/583/0Ë<K5p?A@��A9~�D@B?A36?D<5�/5 ��5

3 �ê3%�����q�U7C<K58-�?@�å9R.�<8�U.ôG1I D������ D G � 3 G >#@L3658E�?D.836?{�ê<25 �q�U7C@��N?@�c@�EJ?A3/T�0K<OED.�|��,TC?A3/<K5 G/�F�,5�@�.83,E?���@�EJ?A3/T�0K<OED.åG1I ¼ ����� ¼ G � MC>e.�<OEG?@�D<2t=<23/0�U.83/<K58<K5�-q>#@T�U.83658<2ED> >H+8EJ?�T�@b���,+�9�02@�7�9R<K?D.c?D.�@H?��A@�36?D@B>]@�5,?Q��5t�3��A<23/T�02@�E�M�0;�q��<K58EJ?A3/5;��@%�8?@��@�EJ?A3/T�02<2ED.åGEe ���� t l � � � ¼ ³M���/5�@�+IEJ@LER?D.8@�-/<2t/@�5�5�3q��?CGEe ���� t l � � � ¼ L���9R.8<5�U.��.~�%9�@Bt,@��T���D@�3p+�<��A@�E�+�5�<K�3�B36?D<5�/5V��5�?:9��P?A@��A>]E^_-L�365I7(³IM?�g@��A@q�p<È?�<2E�?��A<Kt=<O360IED<25;��@�<È?e36> �/+�5p?UEê?��#3�EJ<2>]9�02@ED+�T8EJ?D<K?D+C?A<��,5 M�¾�5S-/@B58@��U360 �+�5�<K�3��3�?D<5�/5S>(3;1rTI@�> �%�D@(<25=tq��t=0K@L7 M10;�q��<258EJ?A3/5;��@%�?@�c+�5�<�5�1vº=�aL ¼32 �54 ¼ LO�°�365I7qº=��nO�aPB� ¼ NM� �A@43p+�<5�D@LEË�8587�<K5�-H?D.8@�ED+�T8EJ?D<K?D+C?A<��,58E.L763 nO�aPB��3/587 N863 2 �54 ¼ nF�[Pk���B�C3%5§?A@��.9R.�<8�U.�?D.8@g?:9��?D@{�D>(EeT�@{���/>]@P@43p+83/0�?���º=��nO�aPB� ¼32 �54 ¼ nF�[Pk���°��M>e.�@�3p+�@��A1G�e ���� t l � ����³����n ¼ Ggnp³M�e<OER5~�%9Ê9;������@LEDED@�7�3/E.5��,0K05�%9GE\_

�fw � %%" � -%�,3/0 QF+8EJ?D<K�3�B36?D<5�/5 +�5�<K�3�B36?D<5�/5� GEe ���� t l � �:9 ¼ )v� ; GEe ���� t l � �aT ¼ L�� 5�36<202EE_vT4Ði<9

� � = � ³ ��� e t �>9 ¼ )v� 5~�(EJ+3�U.�5�3%��?� � = GEe ���� t l � �:9 ¼ N*� D GEe � �� t l � ��N ¼ )v� �

?A.�@�ED@�3��(�U.�EJ?A3q�J?UEz5��q� N�EA3�?A<2E°5�1=<K58-#T��6?A.40K<K?D@{�A3/02Ee<25q?A.�@PT��=7�1� G�e ���� t l � �>9 ¼ NM� ; GEe ���� t l � �aT ¼ L�� 5�36<202EE_vT4Ði<9

� � = � ³ ��� e t �>9 ¼@? I4� N]i ? I� G�e ���� t l � � ? I ¼ )v� ; GEe ���� t l � �aT ¼ L�� 5�36<202EE_vT4Ði ? I

� � = � ³ ��� e t � ? I ¼ )v� 5~�(EJ+3�U.�5�3%��?� � = GEe ���� t l � � ? I ¼ Pk� D GEe � �� t l � �aP ¼ )F� �

MMM MMM P�iBA�/�DC

>e.=+8E{�F9�@��B3/5c3q��?D+83/0K021 [ \ YFE Z�U�V ?D.�@"5�3q��?AEG9;����t�36T80K@P<25 ���%�D54?A.�@��%�D<2@�EgT=1�>]@�3/58E���5ê?D.�@#36T���t/@�>]@{�U. Y3658<2ED> T83/ED@�7^�,5�?D.8@b�A@�E��/02+C?D<5�/5^�A+�02@��fw�M %�! �g36587c+�5�<K�3�B36?D<5�/5[3/0K-%�q�A<È?A.�>4MNy�T8ED@��At/@P?A.�@#zp<2587^��5"?JTI3q�Uz Y9e3��U7*A�9~�����B@�EAE ��5����,>]9�+C?D<25�-�_>�/58@gEF?U3��D?AE;9R<K?D.]?A.�@{3p+�@{�D1#36587]9�@���5��q�A>(E�3�?JTI3q�UzB9�3q�A7b�U.836<25�<25�-�AN3/0��,5�-?D.8@H3;t�36<2023/T�02@/��0O36+8ED@�ER+85,?A<K0M�/58@�>(36583/-/@�ER?��V�A@�E��/02t/@�3/0K0?D.�@#3/EAEJ+�>]9C?A<��,58ERT=1�>]36?@�U.�<25�-(?A.�@B>�3/-,36<258EJ?3;t�36<2023/T�02@{5�3%��?AE�M

� Ù#æPØBäFÔRÝ,ÔDÕJÚ�ÛÜà§ïpìêÔRß,á�ÔeÕ é ÔNô 3×Ø�äFÙ òUàÈÚ�ßpá�Ô ÷ àÈÚ�Ù�ðLßpÚ4ðLÔgÝ/Ô�ö=Ù,Ô�ÝHÚBáËåOØLàÜàÜØ�ì�á 3¡gô3�.�HG�� ÷ 3 í ,�ô8� : � M�� : M � ÷ BJI ô ���^J����LK �%� ÷LBNM ô8¡�@C@B@ ¡ ÷

,�ï I Ú�ÙpÝ M ßpÙ�òAÕFÛÜØLÙHá¿ñ,æ�ãCØLàÜáRô�Ú�ÙpÝ�Õ é ÔUÛaä�Ú�äFÛaÕFÛÈÔAá ÷ Ý/Ô "CÔUÙ=Ý�ØLÙ�Õ é Ô òUØ�Ù6ÕFÔ ./Õ�O ",äFØ4ð�äJÚ�æ )Ú�ÙpÝ#á�ØPÝ,Ø�Õ é Ô���äFÔ�Ý/Û÷ò�ÚBÕFÔRá¿ñ/æ�ãCØ�àÜá 3+êô J:G �PK �LQ�����K ÷ 3 í �Nô8¡�@C@C@ ¡ ÷

%�ô8���NK-� ÷ 3 í + B + - %,�ôRK5�TSG�.� ÷ 3 í % & + B +

�Nô8� �UQ��{�TG ÷ 3 í , �(Pô�S �.�.V ÷ 3 í W�+

��Ù,Ô�ÛÜæ ",àÈÔAæPÔUÙ�ÕFáoÕ é ÔUÙ(Õ é ÔGäFßpàÜÔ#ô#"6è �� ÷ ã%ñ#Õ é Ôgå2ØLàÜàÜØ�ì�ÛÈÙ�ð�Ú�à÷ðLØBäFÛaÕ é æ]èC��ÛÜÞ;ÔUÙ 3�ØBäFÙ òUàÈÚ�ßpá�ÔAá 3 � ê -@C@C@ - � 8 & �²Ú�Ù=Ý " ê - @B@C@ - "YX & " ïpì é ÔUÙ]Õ�ä,ñ/ÛÜÙkðNÕFØPÔUá¡ÕJÚBãpàÜÛÜá é �GïpìõÔGì�ÛÜàÜà é Ú�ÞLÔGÕFØNäFÔAá�ØLàÜÞ;ÔgÚ�àÜà� F è N4ÔRÚ�Õ�ÕFÔUæ ",ÕËÕFØgäFÔ "pàÈÚ4òAÔGÕ é ÔUæmã%ñ�å§Ú�òAÕFáUïCÚBÙ=ÝHÛaå Õ é ÛÈáêåOÚ�ÛÜàÜáUïCã%ñ " F[Z á�ô§ß,Ù6ÕFÛÜàCìêÔGÚ�ä�äFÛÜÞ;ÔGÚBÕ�å§Ú�òAÕFá ÷�3��èeá�ÔUàÜÔÞòAÕ�Ú�Ù#ÚBÕFØ�æ � F Ú�Ù=Ý��è�Õ�ä,ñ�ÕFØNßpÙ,Ûaå�ñ�ÛaÕoì�ÛaÕ é#" ô§á�ÔUÔRåOß/ä�Õ é ÔAäoÝ/Ø�ì�Ù#åOØBä×ß,ÙpÛ¬öBòUÚBÕFÛÜØLÙ ÷

Page 157: Michal Walicki's Introduction to Logic

�T" = ������� ����������������

�6èeÛaå ßpÙ,Û÷ökò�ÚBÕFÛÜØ�Ù#á�ßkò�òUÔUÔ�Ý/Ô�Ý8ï/äFÔ "pàÈÚ�òUÔ � F ã%ñ "�ê - @C@B@ - " X /èRÚ&" "pà¬ñ�ÕFØ�Õ é ÔeäFÔAá�ßpàaÕFÛÜÙkðHòUàÈÚBßpá�ÔeÕ é ÔRß,ÙpÛaå�ñ/ÛÜÙkð�á�ßpã,á¡ÕFÛÜÕFß/ÕFÛÜØLÙ#åKäFØLæ �6è

��å�ß,ÙpÛ¬öBò�Ú�ÕFÛÜØLÙ]ÛÜÙ ��èåOÚ�ÛÜàÜáUïpÕ�ä,ñ�Õ é ÔRÙ,Ô/.6Õ � F @ ê è6�få Ù,ØLÙpÔ.ò�Ú�Ù]ãCÔ�ßpÙpÛ¬öpÔ�Ý�ì�ÛaÕ é#" ï,Õ�ä,ñ�ØBÕ é ÔAä�òUàÈÚ�ß,á�ÔUáUè� ÙpÛ¬ökò�ÚBÕFÛÜØLÙ#Ø�å Õ ìõØPÚBÕFØ�æPá1�NôNM ê @C@C@ M 8 ÷ ÚBÙ=Ý7õ�ô�� ê @C@C@ � 8 ÷ äFÔB��ßpÛaäFÔUá;öpäFá¡Õ�Õ é ÚBÕ1����õWÚ�äFÔGá¿ñ,Ù�ÕJÚ�òAÕFÛaù

òUÚ�àÜà¬ñ�ÛKÝ/ÔUÙ�ÕFÛ÷ò�Ú�àËôOÕ é Ô�áFÚ�æPÔGäFÔUàÈÚBÕFÛÜØ�Ù�á¿ñ/æ�ãCØ�à ÷ Ú�ÙpÝ(Õ é ÔUÙ�ÛaÕGÚ�æPØ�ßpÙ�ÕFá×ÕFØiö=ÙpÝ,ÛÜÙkð�Ú�� �� �F���Jï8Ù=ÚBæPÔUà¬ñ�ïÚ]á�ß,ãpá¡ÕFÛaÕFß,ÕFÛÜØ�Ù +#á�ßkò é Õ é Ú�Õ�å2Ø�ä�Ô�Ú4ò é J 3 +,ôNMWF ÷ í +,ô���F ÷ è��fåËÕ ìõØ]ÕFÔAäFæPá é Ú�Þ;Ô�Ú(ßpÙ,Û¬ö=ÔAäGÕ é Ô�ñ4ÚBàÈá�Øé Ú�Þ;ÔPÚA30�{A+��� ���~���¿�T��� �J �F���Jï æ�ðLßIè ï Ø�ägÛÜÙpá¡ÕJÚ�Ù�òUÔLïÚ "CØ�á�á�ÛÜãpàÜÔ�ßpÙpÛ¬öpÔAägØ�å?M ê í5$�ô§ö3�5Q�ô ���¡ö ÷�÷ ÚBÙ=ÝM R í $�ôCô�� ÷ � V ÷ ÛÜá� Ìí ��ö��& CôCô � ÷�÷ �[V��& Q�ô ����CôCô � ÷�÷�÷ �����& Cô � ÷ �;ïì é Û÷ò é ñ/ÛÈÔAàKÝ/á�Õ é Ô�ÕFÔAäFæ õôNM ê ÷ í� êôNM`R ÷ í $�ôCôCô � ÷�÷ �5Q�ô ����CôCô � ÷�÷�÷�÷ è(3�Ø�ìêÔUÞLÔAä�ïLÕ é ÔËßpÙpÛ¬öpÔAä +Gí!��ö��& Cô�� ÷ �[V��& Q�ô �~��Cô�� ÷�÷ �ÛÜáPæPØBäFÔ7ðLÔUÙ,ÔAäJÚ�à ��ÛaÕiñ/ÛÜÔUàÈÝ,áNÕ é ÔHÕFÔAäFæ +,ôNM ê ÷ í +/ôNM`R ÷ í $�ôCô�� ÷ �[Q�ô ����Cô�� ÷�÷�÷ ï{å2äFØ�æ ì é Û÷ò é êôNM ê ÷òUÚ�Ù�ãCÔ�Ø�ã,ÕJÚBÛÈÙ,Ô�Ý(ã%ñ#åOß/ä�Õ é ÔAä�á�ßpã,á¡ÕFÛÜÕFß/ÕFÛÜØLÙ���í ����� & Cô � ÷ �;èlE é ÔgæPØLá¡Õ.ðLÔUÙ,ÔAäJÚ�à ß,ÙpÛ¬ö=ÔDä�ØBå{ÕFÔAäFæPáM F ÛÜá�Ú]á�ßpã,á¡ÕFÛÜÕFß/ÕFÛÜØLÙ +#á�ß�ò é Õ é ÚBÕgåOØBäNÚBÙ�ñ�Ø�Õ é ÔAägßpÙ,Û÷öpÔAä� õï�Õ é ÔDäFÔPÛÈá�Ú#á�ßpã,á¡ÕFÛaÕFß,ÕFÛÜØLÙ��Sá�ß�ò é Õ é ÚBÕ õôNMWF ÷ í��{ô3+,ôNM�F ÷�÷ è

E é ÔPåOØ�àÈàÜØ�ì�ÛÜÙkðqÚ�à÷ð�Ø�äFÛaÕ é æ�ö=ÙpÝ,áeÕ é ÔPæPØ�á¡Õ{ðLÔUÙ,ÔAäJÚ�à{ßpÙpÛ¬öpÔAägá�ØLàÜÞ6ÛÈÙ�ð�Ú#á�ÔAÕ�Ø�å�ÔB��ßpÚBÕFÛÜØLÙ,á0��� ê íM ê @C@C@ ��8Hí M98���Ø�äoäFÔ "CØBä�ÕFá×Õ é ÔGÙ,ØLÙpÔ .,ÛÜá¡ÕFÔUÙ�òUÔGØ�å{Ú�Ù%ñHßpÙ,Û÷öpÔAä�è*��Õ.ò é Ø�Ø�á�ÔUá×äFÔ "CÔUÚBÕFÔ�Ý/à÷ñ]Ú�ÙpÝ]ÙpØLÙpÝ,ÔAÕFÔDä�ùæPÛÜÙ,ÛÈá¡ÕFÛ÷ò�ÚBàÜà÷ñ�Ø�ÙpÔ×Ø�å�Õ é Ô�ÔB��ßpÚBÕFÛÜØLÙ,áËÛÈÙ�Õ é Ôoá�ÔAÕoÚBÙ=Ý8ï "CÔDä�åOØ�äFæPÛÜÙ�ð�Õ é Ô×Ú�á�á�Ø%òAÛKÚ�ÕFÔ�Ý(Ú4òDÕFÛÈØ�ÙIï6Õ�äJÚ�Ù,á¡åOØBäFæPáÕ é Ôeá�ÔAÕgô§Ø�ä é Ú�àaÕFá ÷ è��®á¡ÕJÚ�Ù=Ý/á é ÔAäFÔ�å2Ø�äoÕ é ÔcA ��(�a��� �� �×ÛÈÝ,ÔUÙ�ÕFÛaÕgñ�è

Ûaå ��F�í MWF é ÚBáËÕ é Ô�å2Ø�äFæ Õ é ÔUÙ��è $�ô�� � ê @C@C@ � � � ÷ íY$�ôNM � ê @C@B@ M � � ÷ äFÔ "pàÈÚ4òAÔgÛaÕoã%ñPÕ é ÔF��ÔB��ß=Ú�ÕFÛÈØ�Ùpá � � F í M � F��è $�ô�� � ê @C@C@ � � � ÷ í�Q�ôNM � ê @C@C@ M � � ÷ Ú�ÙpÝ�$[¦� Q ÕFÔAäFæPÛÜÙ=ÚBÕFÔ×ì�ÛÜÕ é�è[ëkâ87ãàOßÏæ�6è ö�ívö Ý,ÔUàÜÔAÕFÔRÛaÕ /è Mívö Ú�ÙpÝTM*¦� � äFÔ "pàÈÚ4òAÔgÛaÕ�ì�ÛaÕ é ö�í MÎ�è ö�í M Ú�ÙpÝTM*¦�vö(ÚBÙ=Ý ÛÜå ö�� ��ôNM ÷ �PÕFÔAäFæPÛÜÙ=Ú�ÕFÔ�ì�ÛaÕ é7è[ëkâ87ãàOßÏæ

ö]Ø%ò�òUß,äFá�ÛÜÙ#Õ é Ô×äFÔUá¡ÕoØ�å ÔB��ßpÚBÕFÛÜØLÙ,á ��Ø�Õ é ÔAä�ì�ÛÜá�ÔLï�"CÔAä�å2Ø�äFæmÕ é Ô�á�ßpãpá¡ÕFÛaÕFß/ÕFÛÈØ�Ùö��& MËÛÜÙ]ÚBàÜà�Ø�Õ é ÔAäoÔB��ß=Ú�ÕFÛÈØ�Ùpá

��Ùrá�ß�òÞòUÔUá�á¡å2ßpà�ÕFÔAäFæPÛÜÙ=ÚBÕFÛÜØ�ÙIïÕ é Ô#á�ÔDÕ é Ú�á�Õ é Ô#å2Ø�äFæ ��ö ê í � ê @C@B@ ö X í � X ��ïõì é ÔAäFÔ]ö F Z á�ÚBäFÔÝ/ÛÜá¡ÕFÛÈÙ�òAÕ�Þ�ÚBäFÛÈÚ�ã,àÈÔAá�åKäFØLæmÕ é ÔRÛÈÙ,ÛaÕFÛKÚBà8ÕFÔDäFæPá�Ú�Ù=Ý�� F Z áoÝ/ÔAÕFÔAäFæPÛÜÙpÔoÕ é Ôeá�ß,ãpá¡ÕFÛaÕFß,ÕFÛÜØLÙ�ÕFØNãCÔ "CÔAä�å2Ø�äFæPÔ�Ý�èô!{ÚBäFÛÈÚBãpàÜÔRö]ÙpØBÕ�Ø%òÞòUß/ä�äFÛÈÙ�ðPÛÜÙHÕ é ÛÜá�á�ØLàÜß/ÕFÛÈØ�Ù(á�ÔAÕ�ÛÜá×á�ß,ãpá¡ÕFÛaÕFß,ÕFÔUÝHã%ñ�ÛaÕFá�ÔUàaå è ÷

"$#&%('*)z9l�,+-%.#�d�/¢G0+KÇ�%.12#43q�@�5'7678:9;%@�5< G �&956:=*#c�5=2%,9>+?62#@8 5��@�5<A9 ).#�%���5 � �q�,6S�&B?95'7)C#@)odD'7).+-623 %.17#9>=���t5#E)C%��F9;%.#G35HJI7>K17#75��5B?B��%9L+?623�#43M'2+2tN95B-#G6;��#@)�#�OQP~�,#G),)4%.12#G6R%.12#:)��5'26*8Q62#G),)S9>6*8 ���5<EP2B?#�%.#G62#G),)D��5(%.17#)C%��F9;%.#G35H79L+-%.1 �,#G).PT#{�U%(%�� %.17#�B?#G9J)V% �W#{�.=~�F9>6*8�< �X82#&BY95).9(#&B?BT9J)�%,12#19L1~�5B?#�< �Q8Q#GB<�&B?9J).)1�Z).+?6;��#�%.12#4B[95)C%%:9��E9q�.#4#43M'2+2t;9>B?#&6M% 5��q�L3%���J'2678\9;%��J<�)K=MH}��w7I % ���°��_

dE/¢G �� �^]�² i´G�� dô² i´G��w7I % 6��

>K1X'7){�-9(#S�G9>6_),9NH�%,179;%X�5'~�X���J<^P7'Q%,9>%.+5�56795B`)C%��F9;%.#G35HR+?)WaV'7)C%E9�9K9NH ��5��F12#{�UzX+?623b+�5c)��J<E# 5Z9q��% 1~�JB?82)+?6_%.17#\B?#G9J)V%��W#{�.=~�F9>6*8�< �X82#&B � �^] �,��5�9�35+2t5#G6Y���%�.6 �&B?95'7).#:%.17#��q�,HSddI � �>%.+8��#%�d1~�%9(#BtJ#��T��%,179;%^%.17##43M'2+2t;9>B?#&6;�&#G)(1~�JB?8\12#��,#D�562B?H75��q�K%,12#�3q�@�5'26*8e9;%@�5<�)H�%,12#&H\1~�5B[8\9 =2+-%W< �q�,#�3J#&62#{�,95B-B?Hq�M=2'Q%W+-%W8��X#G)K6~�5%9�Çf#{��%��5'~�LP��5+?6M%c12#{�.#��UI;<R#�8���179;tJ#c%,179;% �^]å² i G � d:/ GK9L12+5�F1g),9NHQ)�%,179;%�#Bt5#{�.H(t;95B-+[8�9;%��J<�9L+?B-B=T# 3J#&62#{�,9>%.#G8�=XH�%.17#^)C%��F9;%,#&35HJI�D��J6=t5#��F).#&B?Hq�v9(#�1*9;t5#�95B?)��:%,179;% � ]®Ð² iRG � d Ð/×G�I�>K12+[)��f1~�%9(#BtJ#��T�),9NHX)��562B?HR%.179>% +�5�9>6�9;%��J<h+?) 6~�>%�),9;%.+[)J�7#G8 �i%,12#\)C%��F9;%,#&3JH�9L+?B-BK6~�5%^8Q#{�.+2t5#\+j%@I <('Q%^%.17#��,#e+[)�6~��9(9NH%���#&67).'~�,#:8Q#��,+Kt;95=2+-B?+-%VH�+?6 �5'~��)C%��F9;%,#&3JH.��5 0 G/�k).+-63��#:).';�F1�B-+-%.#{�,95B?)�9q�.#�6;�>%�P79q�C%/��5K%.12#0� �q�,6 ��B[9>'7).#B[9>623J'79>3J#{5��%� 9L12+5�F1O�J'~�*�.#@)C'2B-%,)*�J=Q%,95+-6lI�����������J*P���R��� *�( �����)��(J-P��-�� -/, ,<m179>%�+[)4P*#{�.1*9>P7)4< �q�,#^).'~�,P~�,+?).+-673:%.1*9>6D%.12# �5PT#��F9;%,+��J679>B�+?6J%,#��,P~�,#�%,9>%.+5�56R)JzJ#�%@�F17#G8�95=3��tJ#q�f+[)4%.179>%

9(#D�G9>6\%.1X'7)����5<EP2'Q%,# V�nIV\X � UoF� ����9L17+5�F1O�&956\=T#/���J<^P7'Q%.#@8S�J6g9�>�'~�,+-673^<�9%�F12+-67#?_>K17#S<^#T�F179>67+?).<K��5�'262+K�3�&9>%.+5�56g9>6*8 �,#G)��5B?'Q%.+5�56[��5P���%�.6O��B[9>'7).#G)K+[)�>�'~�,+-623����5<EP2B?#�%.#JI��w7I % w��

�,�@�5=*9>=2B?H�%.12#g).+-<EP2B?#G)C%:P~�@�#��5Q��5c%,12+?) 5Z9q�U%e).1~�%9W) %.1*9;%��.#G35+[)V%,#��E<�9q�F12+?62#�P~�@�53%�,95<E){�,�,<EP"! ){�*�&9>6p=T#).+-< '2B?9>%.#@8�=XH'� �q�,6V��B[9>'7).#cP~�@�53%�,95<�)&I <R#c1*9;t5#L%@��%,9/z5# 5��%��3%�,956J%,#G8^%,12# �,#G).'2B-%()C%,9;%,+-673S%.179>%�%,12# �,<EP"! )95)L82#G)@���,+-=T#G8\=*#GB��%9q9��,#D���5<EP2'2%,9;%,+��J679>B?B?H:#43M'2+2t;9>B?#&6M%K%�� >�'~�.+?623E<�9q�F12+?62#@)&I2 6:�,<EPr5��q��9O�,#&3J+?)C%.#{�S<E9%�F12+?62#���t5#{�4r �.#G35+[)V%,#��F)1L�I ����� LTst+[)�9g).#43M'2#G6;��# � I ����� � � ��5 e�6X'2< =*#{�.#@8+?67)V%@�.'3�U%.+5�56*)��Q#@9q�F1�+-6O�567#c��5�%,12#�%:9��"5��%�.<�)^_

Page 158: Michal Walicki's Introduction to Logic

������������ ������������������� �T"?%

��+?6;���ULF� _ÜiELO� � � Z:+?6;���,#&<E#G6J%��,#&3J+?)C%.#{��LF� L� ��678F��Xa»;LO�eÐi � Y���TBW LO� _ai]LF��� � )*W 9��FZFY4Z^a�Z ���J678Q+-%.+5�56795B$8Q#{���.#G<E#&6M%W9>678�aV'2<EP$I¾¿5��q�J6b�,#G9%�F12+?623c%,12#L+?67)V%@�.'3�U%.+5�56 ��57%.17#W)C#T���56*8i5��%�.<O��L � i � �>%,12#LP~�@�53q�F9>< ).+-<EP2B?H�P;������#G#G82)�%@��%.12#L62#&OX%+?67)V%@�.'3�U%.+5�56lI1>K12#^P~�@�53%�,95<t%.#{�.<E+?679;%,#G)Q�56.�,#G9%�F12+?623�%.17#���) '�Y +-6*)V%@�.';��%.+5�56��Y95B�9K9NHQ)W+?<^P7B-+8��+-%.B?HgP~�,#G).#&6M%95)�%.12# � ��� I Y %.1_+?67)C%��,';�U%,+��J6$I}8Q';�F1�956 �.<EP_+[)E).95+?8R%@� ���J<EP2'Q%.#�9��ZP79��.%.+[9>BÐ�H5�'263�U%.+5�56Wº _�� 3 �:�� ��r +�5(�(e�I ����� e ´�� %.17#�#&OX#T��'Q%,+��J6\)C%,9q�C%,+-623 9L+j%,1:%,12#D�.#G35+[)V%,#��ot;95B-'2#@)Oe�I ����� e ¼ � ����� � s���%.12#S9J828Q+-%.+5�56795B�,#&35+[)C%.#��,#G) L � I ����� LTs 9L12+5�F1p9��,#\6;�>%E+-62P7'Q%:9��,#\+?62+-%.+[9>B?+K~G#G8�%@� � �B�d%.#��,<E+-6*9;%.#@)�9L+j%,1�L(Ici º=� e�I ����� e �B�9L12#G62#BtJ#��gº=�#e�I ����� e �(+?)L8Q#B�762#@8 �*95678\8~�M#@)K6~�>%L%,#��,<E+-679>%.#D�>%,12#���9L+[)C#JI8X';�F1_956 �.<EP�+[)�).+-< '2B[9;%.#@8�=XH�9 � �q�,6w��B[9>'7).#:P~�@�53%�,95< � 95)i5��5B?B��%9W)GI 0~�q� #G9%�F1R+?67)C%��,';�U%,+��J6 � G#�� ����� e � � ��9(#K179;t5#W94P~�,#G82+5�G9;%.#W).HX<�=��5B � G �aL I������ L s ¼ N*����%.12#{LF� ! ),���q�@�.#@)CP��56*8Q+-673c%@��%.12#��,#&3J+?)C%.#{�.#@)9>6*8�N:%��:%.12#/�,#G).'2B-% ��5i%,12#����J<EP2'Q%,9>%.+5�56$I �`9q�F1 � G +[)W#&+-%.17#��"�Z+-6;���l�%�"���&678v�W95678\%.12#@)C# 9��,#�)C+?<�'2B[9;%,#G8 ��,#G).P*#T�U%.+2t5#GB-H%�Q=XH(_

��+?6;�4� � G � I �aL I������ �aLF�¿� ����� L s ¼ N*� 3 � G �aL I������ LF� ����� L s ¼ N*�� ��678v� � G � I���L�I ����� � ����� L*s ¼ N*� 3 � G*�aL�I ����� � ����� L*s ¼ N*� � � ½G ���� ��L(I ����� L � ����� L*s ¼ N*� 3 � G*�aL�I ����� �aL � � ����� L*s ¼ NM�

¾�6g958282+j%,+��J6��M9`#�95B?)��^179;t5#�%.12#���) 'aYS+-67)C%��,';��%.+5�56�%��F9>6M5�#{���,+?623 L(Ic%��E%,12#��.#@)C'7Bj%LP��J)C%.+5�56 _��12B-%Þ� � ��� I���L(I ����� LTs ¼ L�I�� � � ½��� I �

>K12#.3J'7#��,H �;I �#e I������ e ¼ � ����� � s ¼ N*�(9L+?B?B��,#G).'2B-%�+?6�%,12#����5<EP2'Q%F9;%.+5�56 )C+?<�'2B[9;%,+-673�)C%.#&P =XH�)C%.#GP�%,12#�#&OX#T��'Q%,+��J6��5�%.17#/���q�@�,#G).P3�J678Q+?623��,<EP$I2 )L9#tJ#��,He)C+?<EP2B?#/���q�@�5B?B[9��,HX��5l%,12#�9>=���t5#7�Ð5Z9%�U%gw2I % wk�B�M9(#D�5=Q%F9>+?6 _0�+5�,)C%��q�F8Q#{�(B5�53J+5�4+[)K'2678Q#T��+[829>=7B-#JI��w7I !k� �

���%9 8��X#@)c+-%{5��JB-B5�%9 � <R#�179;tJ#S%��e%,9/z5#�5��%�c3q�F9>6M%,#G8�H5#&%�9>6;�>%.17#���5Z9%�U%T�T6*9><E#&B?Hq�*%.179>%�1795Bj%,+-673eP~�@�5=2B?#&<5��q�E%,12#O�.<EP"! )��Z95678�12#&6;�&#g9>B[)���5��q�=� �q�,6 ��B[9>'*)C#�P~�@�53%�,95<E)Þ�S+[){�$aV'7)C%e95)^+-%:+?)�5��%�7>�'~�,+-673R<�9%�F12+-67#G){�'26782#{��+[8295=2B-#JI"��¾�%S).1~�5'2B[8�6~�5%�=T# 9>B?B$%@�#�\8Q+K}V��'2B-%c%@�e+?<E9535+?62#S%,179;%�9>B?B$%.17#G).#�1795Bj%,+-623\P~�@�5=2B?#&<�)c9q�.#%�7+?65Z9q��%{�~�J62#�9>6*8e%,12#�),9><E#�P~�@�5=2B?#&<�I¬� <('Q%W179>B-%.+?623���5i956[�,<EP�+?)L#�3M'2+Kt;95B-#G6J%L%@�E%.12#�#�OQ+?)C%.#G6;��#���5i9X�,#G).'2B-%5��q�d%.12#W+?62+-%.+[9>BO3J'7#��,Hq�5+�I #5I5�5%@�S%.12#W%��,'Q%.1���5T%,12# 5��%�.< '2B?9iJMN �;I � e I%����� e ¼ � ����� � s ¼ N*�i'26782#��d%,12#c9J).).'2<EPQ%.+5�56*)3J9>%.12#{�.+?623E9>B?BY%.17#/��B[9>'7).#G)���5�%.17#SP~���J3q�F9>< � �2+?6g)C1~�%�C%T�X%��^%.17#S#&6M%,95+-B?<E#&6M%

�=� � ½I � ¼ ����� ¼ �;� � ½� � ¼ �;� � ½��� I � ² i JBN �=I �#e I������ e ¼ � ����� � s ¼ N*� ���w7I !�� �¾¿5(%.12+[)�#G6J%F9>+?B-<E#G6J%����5'2B[8D=*#e82#{��+[8Q#@8 ��9(#����J'2B?8�8Q#T��+[8Q#E%.17#�P~���J=2B?#&< +�5*�5'~�/�,<EP"! )�179>B-%��q�S6;�>%GI <`'2%).';�F1\9 P~�@�#�&#G8Q';�.#�8��X#G)(6~�5%K#&OQ+?)C%(=XHE%,12#�'2678Q#T��+[829>=2+?B?+j%VHV��5$%.17#41*9>B-%.+?623EP~���J=2B?#&<­5��q� >�'~�,+-623^<�9q�F12+?62#@)��+�5F�562B?H9(#�179;t5#�9q�{��#&P2%.#G8\%,12#S#43M'2+2t;9>B?#&6;�&#c��5l%,12#�%:9��EP~�@�5=7B-#G<E)Þ�UI� '+��(J� �>K12#"5Z9q�U%7��w7I % w��B�Y95678�%.17# P~�,#{�&#G8Q+?623 ���5<EP2'Q%F9;%,+��J6�)V%@�,9>%.#G35Hq�T'26782#��,B-+?#�� e2¤vj ¤qs �\%.17#�P~�@�53%�,95<^<E+?623

B[9>623J'79>3J#�+-6�9L12+8�F1�P~�@�53%�,95<E)c9��,# ).#�%,)Q��5L���q�,6��&B?95'7)C#@)&IH¾�%�#&6795=2B?#G)Q�562#^95)DzM+?623U3J'7#��,+-#@)�95=3�J'Q%�).+?6235B?#5Z9q��%,)S=7'Q% 9>B[)���95=3�J'Q%S%.17#�P3�M).).+-=7B-#�+?67)C%,9>63��#G)�<E9/zX+-623�'2P}5Z9%�U%,){��B-+2z5#E%,12# 3M'2#��,+-#@) � IV�%� " I:+?6 ��w7I %�� ���9>=��5'2%c9>B?B L�).';�F1�%.179>%{GEe ���� t l � � Q N � ��� ¼ L��UI�>K12#��,#�9��,#q����5F���5'~�F)C#%�Ct;9��,+��J'7)*�5PT#��F9;%,+��J679>B$8Q#&%,95+-B[)l��5i6~�5%3M'2+-%.#:B5�53J+5�G9>B,�F179q�,9%�U%.#{��9L12+8�F1���+?6�)��J<E#V�&95).#G){�lHX+?#&B[8�'262#&OXPT#{��%.#@8�9>678R#BtJ#&6�'267)��5'7678:�.#@)C'7Bj%F)&IU>K12#&H179;tJ#�<�9>+?62B?H:%@�E8~� 9L+j%,1\%,12#�%��,#G9>%.#G<^#G6M%*��5�67#&3J9>%.+5�56$I< �5678Q#{�.+?62349>=��5'Q%i%.17#*���5<EP2'Q%F9;%,+��J679>BMP3�%9(#��F��5*)C'3�F1 94)C+?<EP2B-#K<E#{�F1*9>62+[)C<O� �J62#().1~�J'2B?8^95)DzD�562#@)C#GBÙ5��

���J67).+?8Q#{�.+?623�%,12# 5Z9%�U%U�fw2I % wk��_79L12#��,#e8��X#@)S%.17#e'26782#{��+[8295=2+-B?+-%VHR#G6M%.#���%.12#�)V%F9>3J#:12#��,# � >K12#e9567)°9(#����).'2353J#G)C%.#G8�9>B5�.#@958QH�+?6 8Q+?)@��'*).).+��J6p9�5%.#{�å��w2I % 6k���_+[)\_�9L+-%.1p%.17#\%@�.#@9;%,#&<E#&6M%���5462#&3M9;%.+5�56lI²y�==tX+��J'7).B-H%�9>6XHbP��J).+-%.+2t5#:9;%@�5< 5��5B?B��%9L+?623U5����J< 9�35+2t5#G6R).#�%/��5*�&B?95'7).#G) � 9>678�5Z9q��%,)Þ�D�&956R=T#V���J<EP2'Q%.#@8R+-6_9��767+j%,#%.+?<E#5I ¾�6 %.12#�9>=���t5#:#&O29><EP2B?#S��5 5Z9><E+-B?H �,#&B[9;%.+5�56*)�%,12#\'762+KtJ#��F)C# ��5W%,#��,<E)�9K95)��762+-%.#g)��3�d9;%^B-#@95)C%^+?6P~�,+-63��+?P2B-#%�%�J62# �G9>6E%.#{�.<E+?679;%,#L%.17#�).#G9��(�F1�5��q�`<E9>%@�F12+?623SP795+��F),��5$9>6;�&#G)C%��q�F);9L+-%.1�%,12#c9567)°9(#���� 6~� !>%@��%.17#3M'2#��,H � GEe ���� t l � �aGgnp³ ¼ Q N � ���[�UI <('Q%�+?6�35#G62#��F9>B �T+-6�%.12#^P~�,#G).#&6;�&#���5;5�'76;�U%,+��J6R).HX<�=��5B[)��*%.12+[)4'262+2t5#{�,).#+[)�P��>%,#&6M%.+[9>B?B-H�+?6C�762+-%.#JI �c#&3M9;%.+5�56�%,'~�,67)�%,1X'7)��J'Q%�%@�b=T#e%@�.+8�UzXHD+[).).'2#�_X�J62#\).+?<^P7B-H�8��X#G) 6~�5% 179;tJ#:935#G62#��F9>Bl�,'2B?#�5��q�:%.#��,<E+-6*9;%.+?623_9�P~�@�5B5�56735#G8p9>6*8 '267).';���&#G),):5�'2B�)C#@9��(�F1�5��%�:<�9;%@�F17+-623�)C'2=*)V%,+j%,'Q%.+5�567)��9L12+8�F1 9��5'2B[8�35'*9��F9>6M%.#G#K%.179>%`%,12#�9567)°9(#���� 6;� !M+?)(9>B�9(9NHQ),���q�@�.#T�U%@I.�[>K12#��,#c+[)`956�#�OX%.#G67).+KtJ#cB?+j%,#��F9;%.';�.#��J6%.17# ��+?< �VP3�M).).+?=2B-#�%@�.#@9;%,#&<E#&6M%l��5�%.12+[)L+[).).'2#�+?6�� eO¤*j ¤qs I �

Page 159: Michal Walicki's Introduction to Logic

�T"�! ������� ����������������

�������������� ������������-���-/'�� �R,H-�� I � � +��J#d9>6�#�O295<^P7B-#,���56M%��F958Q+8�U%,+-673`%,12#,�JP2P3�M)C+-%.#k+?<EP2B?+5�G9;%.+5�564%@�L%.12# �J62#=5��@�5<0"l#&<E<�9 �XIT= " I �"!+�I #5I ! )C1~�%9 %.179>%$#² % G 3 ��LFG�I-���-/'�� �R,H-�� I = � 0�+-678 � ��0i)�5��q�K%,12#H5��5B?B5�%9L+-623 5��q�,<�'7B?95#

� Iz�OL-�'&=� 2 ��L��°�(%]LO� 3 �OLOJMN��)&=��N*�*% LO�=QI�JMP��OLFG ��L,+�PB� 3 �OL�JMP�G ��L,+�PB�% Iz�OL�JBN(��L.-ôN.% � � D �OL*�ON(��L/-ôN0% � 3 N1-ôL2% � �

8Q+-6;�&#c%,12#�<�9;%��,+-OV��5�9"5��q�,<�'2B[9 +-6 ����0 ���56M%F9>+?67)�6;��3M'7956J%,+43*#��F) ! +-%K+[)���5%,#&6�'7)C#�5�'2Bf%��E95),).'2<E#c%,179;%L+-%+[)K+?6��Q��0µ���%�CDL��0;�UIF>K12+?) �&9>6�=T#��5=Q%F9>+?62#G8�=XH�%.17#�).95<^#S<�9562+-P7'2B?9>%.+5�567)L9J).5��q��$�¤QI¼>�F9>67)°5��q�,<A%.17#<�9>%��,+jO ��5l%,12#��.#@)C'7Bj%l��5�%.17#SP3�J+-6M% % +-6M%@�7�Q��0(I

-���-/'�� �R,H-�� I % 6k#��,+Ù5�He%.179>%L%.12#��,#&<�95+-62+?623^#43M'2+5�;9>B?#&6;�&#G)l��B[9>+?<E#G8�+?6�"l#&<E<�9 � I % 8~�^1;�5B[8YI-���-/'�� �R,H-�� I ! � 8X1~�%9 %.179>%/6�$ks e �87��9+;:=<(+[)W9�9`#@9?>�P79q�C%,+?95B �q�F8Q#��,+-673^9J)l��B[9>+?<^#@8e+?6O�.#G<�9��@> � I �^% I-���-/'�� �R,H-�� I " � 8X1~�%9 %.179>%c9>B?Bl)V%@�.'3�U%.';�.#@)���5�#&O29><EP2B?#H67I %A! #�O~��#GPQ% ! I ! 9��,#c�.#@9q�F1795=2B-#JI-���-/'�� �R,H-�� I � �kOQP2B[9>+?6 9L1XH ! +?6eP��5+?6J% � IF��5$%.12#{�q�,#&< � I �T" +j%L+[)�62#T��#@).),9��,H�%@�^9J).).'2<E#W%,179;% G0+?)*��B5�J).#G8$I"l#�% ! 5��q�K+-6*)V%F9>6;�&# ! G�% JBLCB7��L,+°N*�UI;¾V)K+-%W907 I�5��%�.< '2B?9 � D��5'2B[8e%.12#S)C%,9;%,#&<E#&6M%L=T#4P;���D�J#G875��%�`%,12+[)�G �E �L#T�&9>B?B�5Z9q��%{62IT="�-, F

�JPQ%.+5�56795B-���-/'�� �R,H-�� IG� 2 < �q�,#4P;�.#T��+[)C#15��q�,<�'7B?9>%.+5�56 ��5�B?#&<E<�9 � IT=X�&9>6�=T#S35+5�5#&6�9>B5�5673 %,12#15��5B?B��%9L+?623EB?+-62#@)\_<R#c<�9NH�95),).'2<E#W%.1*9;%(%.12#4B?956235'*9>35# ��5 b"H ¤����56M%,95+-6*)dP~�@�5P��J).+j%,+��J679>B��;9��,+?95=2B?#G) �^%.12#@)C#c�&956e=T# �X+?#�9(#G89J)�6X'2B-B[9��,H.�,#&B[9;%,+��J6R).HX<�=��5B[)&IJI.�q�,#��D�5#{� ! +-%�+[)�9>B�9(9NHQ)4P��J),)C+?=2B?#E%��b).'2=7)C%.+-%.'Q%,#:9U5��q�,<�'2B[9�5��q��).';�F1�9P;���JP3�M)C+-%.+5�56795B��;9��,+?95=2B-# ! 95678:�5=2%,9>+?6_9g62#49¸5��q�,<�'2B[9 _.K ÅL +[)S%.17# 5��q�,<�'2B[9^�J=Q%,95+-62#@8�=XHR).'2=7)C%.+-%.'Q%,+��J6��5c%,12#�5��q�,<�'7B?9rG®5��q�E%,12#bP~�@�5P��J).+-%.+5�56795BM�;9q�.+[9>=2B?#ON_+?6p%.12#�5��%�.< '2B?9PKEI � �%9 9:�,#Ï5��%�.< '2B?9>%.+5�56 ��5B?#&<E<�9 � IT=^).9NHQ)`%.179>%{G]~ N +?<^P7B-+?#G)�K ÅL ~QK ÅR ID��J<EP79��,#�%.12+[)��,#G).'2B-%W%��eB-#G<^<�9 67I � I�< �J'2B?8b+j%c=T#�P��J),).+-=2B?#S%@� 5��q�,<�'2B[9;%,#�9>B[)��\90�5#��F).+��J6�),9NHX+-673E%.179>%E E GSF FUTV % E E N F FUTV +?<EP2B-+?#G) E E K ÅL F FUTV % E E K ÅR F FUTV �-���-/'�� �R,H-�� I 6 >K12#��%�.#G< � I 6�)V%F9;%.#@)�B5�53J+5�G9>BC�Z+ I #5I ! ).#&<�9>6M%.+8�4�S#43M'2+5�N95B-#G6;��#S��5L#G9%�F1r5��q�,<�'2B[9åG 9>678�+-%,)� ��0 G WLI����%9 ! ).1~�%9 %.179>%H9(#�9>B[)���179X�J#^9O���q�@�.#@)CP��56782+-623\P~�@����5�%,12#��%�.#&%.+8�U� )CHX6M%,9%�U%,+5��� �,#G).'2B-%^_H5��%�#@9q�F1UG ! %,12#��,#S+?)L9 5��%�.< '2B?97G W +?6�����0�)C'3�F1e%,179;% � � GZY G WKI-���-/'�� �R,H-�� I � E 8�>q�5B?#&< ���q�,<�9>B 0;�q�,<�F>K17+?)c#�OQ#��(��+[)C#�+?6[�q�5B5�5#@)W)��5<E#S+-6M%@�.+8�&9%��+?#G)W).+-<E+?B?9q�L%��:%.1~�M)C#]\��@�5<®�kO29><EP2B?# � I %�� I`"l#�%HG =*#�%.12#X��B5�J).#G8\��%�.< '2B[9���LOJBN���P N �aL^+�N�+�Pk� ! 9L12#��,# N 1*95)K6~�`_M'7956J%,+43*#��F)&I� IL"$#&% &g=T#�9 67#�9 '2679��,H$\�'263�U%.+5�56g).HX<�=��5B ! 9>678�B?#�%�G ab=*#1��LM��P N �aL^+b&=��LO��+�PB�UI=QI�8X1~�%9 %.179>%{Gq+?)W),9;%,+?)c3*95=2B-#4+�\i95678[�562B?H:+�\=G a +?)c).9>%.+[)d3*95=2B?#5I���c+-6M%^_�8Q1~�%9m%.1*9;%L9�< �Q8Q#&Be\��%�(956MH �J62#Q��\$%.17#c%:9��/\��%�.< '2B[9>#Q�G9>6:=T#4%��F9>67)c\��q�,<E#G8�+?6M%��^9�< �Q8Q#&B\��q�K%,12#��>%,12#��@I �

% I�8X1~�%9 %.179>%{G 9>678UG a�9��,#�6~�5%WB��J35+8�&95B-B?H�#f_M'2+5�;9>B?#&6M%GI���c+-6M%^_ 0�+?678�9�)C%��,';�U%,'~�.# 9L17+5�F1:8��X#@)k6~�>%().9>%.+[)d\�Hb�562#���\f%.12#W+?<EP2B?+5�G9;%.+5�56*)¼G 3 Gga��q�zG a 3 G�I �! I �L#&PT#G9>%L%.12#�95679>B5�53%�5'7)()C%.#&P*) � 9>678 = %��^%.17#/��B5�J).#G8J\��q�,<�'2B[9"�OLM�eh�JMN��(P N ��L,+ch�+°Ne+�PB�UI

" IK<(H >K12#��%�.#G< � I 6 ! #@9q�F10\��%�.< '2B?9�+?)(#i_J'7+��;9>B?#&6M%`%��E9$���)0j\��q�,<�'2B[92I $c).#4+-6782';�U%,+��J6 �56:%.12#4B-#G623>%,1�?\i%.17#�P~�,#�32O[�?\ ���)0�G Wp%��:).1~�%9 %,179;%k\��q�c#@9q�F1 b"H ¤�\��q�,<�'2B[9 G ! %.17#��,#S+?)�9.\��q�,<�'2B[9 G a 9L+j%,1�562B?H�'762+��J#��F).95B*_M'79>6M%.+�37#{�,) �Z=2'Q% '*)C'795B-B?Hb62#49l\�'26;�U%,+��J6_)CHX< =3�JB?)Þ��)C'3�F1D%,179;%"Gt+?)�),9;%,+?)c3*95=2B-#�+�\9>678 �J62B?H +�\ G a +?)`).9>%.+[)d3*95=2B?#5I E 8X'3�F10\��q�,<¸G a �?\l9g\��%�.< '2B[9�G +[) �&95B-B?#G8r?Þ8[>q�JB-#G< 6~�%�.<�95B�\��q�,< A2I F

Page 160: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� � ��%���T�������� ����������5��� ������ �T"%"

�� ��������� �������� � ! ����"#"%$&�'�)( � *+�,�#�����-"#"

.�/ ������0�� - ,H,. �����)��(�-��+-/� -/, ,

132 L54[a[N,6^N8759:9;R#^).1~�=<q%.17#^)��5'26*8Q62#G),)c95678����5<EP2B?#�%,#&62#@).)c%.12#{�q�,#&<�)S\��%�c%,12#^+-6M%��@�Q8Q';�&#G8bP;���#�?\�).HQ)V%,#&< � \��%� b"H ¤QI> )W+-6�%.17#/�&95).#c�?\�$�¤ ! )��5'2678262#G),)(+?)W956\#@95).H�%,9J)c>fI? �A@CBv =@B¡ED� �FGDIHKJLBNM-W�9-WA@���POR¤=QSRUT�VXW b�b �����ZY\[^]5_�` W b�b ������acb � T �ed _ RgfhQ [ T�i % _jak#l^BLBNm > OX+5�5<�) >on=pq> % 9>678�I �q9��,#�%,12#:),9><E#^9J)g\��q� $sr�9>678�%.12#G+��]�;95B-+[8Q+-%VHut>)��J'2678Q67#G),)k\��JB-B5�=<W)\����J< %.12#LP;���#�?\��?\*%.12#W)��5'26*8Q62#G),)�%.17#��q�,#&< � I ��� \��q��$sr2I 6d9>B?+?82+j%VH/��\ > ! <(9J)�).1~�=<L6^+-6E#&OX#{�@�&+?).#cv2I ! Iw�%�,#&<�9>+?67)Y%@�c).1~�=<R%.179>%yxCwYP~�,#G).#��@�5#@)e�;9>B?+?8Q+-%VH ! +�I #JIl%,179;%:z{i % N 3IQ +-<EP2B?+?#G)yz|i %}xC~ N 3VQ \��q�9��,=2+j%@�,9q�.H�< �Q8Q#&B[)�z ! P~�@�D�X+?82#G8�~^+[)k6~�5% \��.#G#(+?6 Q IAw�6�\Z9q��% ! +j%d+[)i#G9J)C+?#���%��S).1~�=<�%,12#����J6J%@�,95P3�M)C+-%.+5�5#+-<EP2B?+5�G9;%,+��J6 \����J<�z #i %�xC~ N 3 Q %@�)z #i % N 35Q I��#�_).'2P2P��J).#�z #i %�x�~ N 3 Q ! + I #5I !z #i % V xC~ N 3VQ \��%�W)��J<^#�TIc�K12#&6�z�i % V x�~ N 95678�z #i % V Q IL�c#&6;�&#jz�i % Vh� �^���� � N \��q�c)��5<E#N I��X+?6;��#�z #i % V Q 9>678�~ #`X�� QZ� ! +-%g\��JB-B5�=<W) \����J< B-#G<E<E9-v7IG��%.179>%�9>B[)��-z #i % Vh� �^���� � Q ! 12#&63��#z�#i % Vh� �h��j� � N 3IQ ! +�I #5I ! z #i % N 3IQ I �#�3�����g���K�g�

<(H:%,12#�).95<E#�9��,35'2<E#&6M%W95)K+?6^���%���JB-B[9��,H � I � = ! <`#�179X�J#�%,179;%W#f�5#{�.He),9;%,+?)c3*95=2B-#4%,12#��%�.H\+?)l���567).+?)C%.#G6M%��q� !#f_M'2+5�;9>B?#&6M%.B?H ! %,179;%W+?6;���567).+?)C%.#G6M%(%,12#��%�.He+?)L6;�>%W).9>%.+[)d3T9>=2B?#?_& B l=B(' '�)�l�*¡D� �F �¢T � d � � z�£=¤ � T � %�¥ ak#l^BLBNm�w8\UT �¦d � %.17#&6 ! =XHg%.12#^%,12#��%�.#G< ! T�i % � ! +�I #5I ! \��q��956XH�z _�z i %§T � z¨i % � I <('Q%%.12#{�.#�+[)L6~��z ).';�F1�%.179>%oz{i % � ! )���z�£=¤ � T � %}¥ I �#�3�����g��� ©P�ª#«­¬,®�¯­°\±²´³Zµ·¶¹¸�ºSµ �Z» �¼�¹½¿¾ ¶3ÀqÁ\ ¾ ¶¹Ãj¶ �=Ä+ÅKÆ ºPǼ¶¹³+ȹ¶É­ÊÌË·Á+¶ÍË ¾ ¿ÀqÂ Ä ³\Ã+³+¶¹ÀqÀy³\Â­Ë Å Âh³\ÀÎÊeÂPµÍÏ Ð �=Ñ Á\¶É¶ ��Ä+Å¼Æ º­ÇK¶Ò³\ȹ¶3Á\ÂhÇKÃ�À:ºPǼÀqÂoÊÓÂPµÔhÕ Ð � 3  ¾ ¶ Æ ¶ÒµgÖ+Ë·Á+¶U×+µ·Â=­ÊØÂPÊØË·Á+¶cÂh×+×�ÂhÀ Å Ë·¶ Å ¸Z×\Ç Å Ègº­Ë Å Âh³ Ö Å � ¶ � Ö\Ë·Á\º­ËÅ � /�Ù dÛÚXÜ�Ý �G � / �ÎÞ �Å ¸Z×\Ç Å ¶¹ÀżŠ� /�Ù d � Ü / B Þ � ÖÅ ³ Æ ÂhÇ Æ ¶¹À3ºP³%ºPÃ\Ã Å Ë Å Âh³\ºPÇØÀ Ä+ß Ë·¶¹ÇàË´áâȹÂh³+ȹ¶Òµ·³ Å ³+ã�×�ÂhÀqÀ Å¼ß Ç¼¶×�µ·¶¹Àq¶¹³+ȹ¶äÂPÊLÊÓµ·¶¹¶ Æ ºSµ Å º ß Ç¼¶¹À Å ³ � �3å ÀqÀ Ä ¸ Å ³+ã /-Ù d � ¾ ¶æ µ·À�Ë3Â ß Àq¶Òµ Æ ¶äË·ÁCºSË3Ë·Á+¶¹³ ¾ ¶¿ºPǼÀqÂjÁCº Æ ¶ /8Ù dXç � � � ß á�Ǽ¶¹¸Z¸�º � � ©Pè�� é+�Éê ¶¹³+ȹ¶¿ëLìîí ç � � � Ù d Ú º­³CÃuÖ ß á Å � Ö Å ËcÁ\ºPÀ³\ÂZ¸ZÂ�Ã�¶¹Ç¼À¹ïÎÊÓÂPµÉºP³=á Ý Ö Å Ê ÝñðÞ ë,Ë·Á\¶Ò³ Ý�òð Þ í ç � � ���yó µ·Âh¸�Ë·Á Å ÀÍÇKºPÀ�ËÍʦº­ÈÒË ¾ ¶¿È¹ºP³5ȹÂP³\È¹Ç Ä Ã�¶cË·ÁCºSË ÝñðÞ ç � � �ô ß ¶¹È¹º Ä Àq¶ ç � � � Å À�ȹǼÂhÀq¶gà � µ·¶¹È¹ºPǼÇNµ·¶¹¸�ºSµ·õjö �¼� � ���:÷ ájʦº­ÈÒË3ö � ©hè Ö ¾ ¶äÈgº­³�³\ ¾ ȹÂh³+È¹Ç Ä Ã�¶cË·ÁCº­Ë Ý�ðÞ � ºP³\àÖ+À Å ³+ȹ¶Ý ¾ ºPÀͺP³�º­µ ß\Å ËqµîºSµqáâ¸ZÂ�Ã�¶¹ÇuÂPÊLëLÖ�Ë·ÁCºSËÍë ð Þ � � ø

ùo2ûúü4�ý}þâÿU7��%7��,7�9:9> )c+-6�%,12#��G95).#��?\��srN<`#�P�� �D�J#�%.12#��JP2P��J).+j%,#��?\������ �JB-B[9��,H�� n I ��26795<^#GB-H�7%,179;%�#;�5#��.H����J67)C+[)C%.#&6M%�� H r p%.17#����,H�+?)4).9>%.+[)d3T9>=2B?#5I#�M%,9��C%,+-6238<L+j%,1�9����567).+[)V%,#&6M%c%,12#����.H-T�s<(#�179X�J#S% ��)C1��=< %,179;%�%.12#��.# +?)49:<��Q8Q#&B),9;%.+[)c\�HM+?623�T�Iy�K17#WP���� �&#G8Q'��.#L+[)k%,1M'*)��5#��.H^)C+?<E+-B[9��k%��S%.17#!�562#�9>P2P2B?+?#G8.\"���#�sr � <L12+$�F1�H��J'�<^+?351M%��,#&PT#G9>%=T#�\"���,#%�.#@958Q+?623�%,12+[)L)C#&�U%.+'�56 � Iyw�%,)K<�9>+?6eP��5+?6M%U<(9J)�#&OXP��.#@).).#G8e+-6\B-#G<^<�9�(2I'��)*+<L17+'�F1\1795)`%.17# \"�JB-B'�=<L+?623���J'26M%.#��.P79��C%&+

Page 161: Michal Walicki's Introduction to Logic

� � ( ��������� �������������

�Í@������ÛD��LF �"!äfhQ$#&%(')' %�*,+ [�- R.*�%/#&%�0.1324' Y R5+ % [�6 %7#98:%;13<4' QSR·Q [ Q 6=6cY 0eQZQ?>(2@+ A Y ' Q [ R:BC a �D%�0 Y\[?E T V)W �*��F=GIH7B:T #J dLKNM z�£=¤ � T � #%}¥O a �D%�0 Y\[?E T V)W �*� F=GIH B:TXi % _ M T J d _k#l^BLBNm �P M ��P � >�Q5Q=R;SUT �7VXW@Y(Z�T i % _ V3[ T�\$R(Q 3�� Q]\ ���7Y Q=^ Z T � Q`_IT � ^ W@a �:W Q`T <,b T Y _ ^cQ �:a � Q=T ZdV�eb T Y�T*+5f _ ^cQgR Y Q W \`^cQ 3hW@i;a T W7Y(Z \ b T � T \"��� T ji�k �V ^ Y*���7Y Q=^cQ]\5T Y \ ^ V T V'oT(+5f _ J dlK Vnmok \ b TZ T Z R � \`^ �7Y \ b T ��� T?S T J d f _qp K Q �5T J d _ i�k �sr�V�eb ^ Q � T�Q=R a \ \"���!�:a � Q=T Z _ k ^ T acZ Qr\ b Tts7T Y T �uW@a � T � Q`^ �7Y +Aw8\yT)i % _ \ b T Y�TXi %Lv � _ � i�k$\�W�� \ v(V � ��Vwmrk\ b T W�� sR;SUT Y \ W@i��D� T T J d v � _ � (W@YIZ Q �5T J d _ i�kxa T:SUS W`��V � � V �XW@Y(Z Izy9V��P M �P � �eb ^ Q{^cQ{Q b��=<,Yzi�k T�| W�� \ a k \ b T}Q W S}T W�� s7R;SUT Y \ W Q \"���%�Ør ^ Y \ b T~_ ��� ��\��?\�a T:SUS W�((V ��)(V�#�3�����g��� ½h�> a \ b�� R;s b \ b T{s7T Y T �uW@a _ ���� T Z R � T 7iIW Q`T Z��7Y \ b T W7i*�D� T a T?SUS W� ^cQw\ b T{Q W SUT \ b T Z T:\ W ^ a Q W�� T Y��=< S ��� T^ Y ���7a5� T ZxW Q i�� \ b \ b T a W7Y s7R W s7T W@Y(Z ^�\uQ,Q=T?S W@Y \`^ � Q W�� T$S ��� T ��� SU_ a T:| Vy�eb T$S ��Z T aØ< T < ^ a�a T � T Y \5R W@a a�k���Y Q=\ � R � \ < ^ a aXi T W \`T � S�S ��Z T a1\"����W7Y�W _(_ � � _ � ^ W \`TzT:|4\5T Y Q`^ �7Y ��\�T�V �eb T \"�a�a'�=< ^ Y s Z T 3(Y ^�\`^ �7Y Q�ub(W��5W�� \`T � ^ �:T�\ b TtT:|�\`T Y Q=^ �7Y-< T < ^ a a�i T a'� ��> ^ Y s \"���?V�,@�V=W��&�?�GBFW�D���F �"��Rgf^Q:%�0 E T�+ 6e6�Y + ] R]%���Q.��X�:��)�t�7�r���4�D� � �?�.�:��� + ��+ R�+ 6 8�% [�6 + 6 R·Q [ R Y\[=]h� #&%�0 Y\[�E �?� �D� �?� #&%�0.132' Y�_~� T Jed _ %�0T Jed f _� 8 # a ] Q:� [ + R5+ % [t�Na C� ¡:¢. Y}£ �?�¤@�)�7¥=�.¦���7§�¨ + #d#&%�0sQ Y 8�f$8@' % 6 Q ] #&%�0.1324' Y %7#ØRgfhQäR E <�QxC~ _ Rgf^Q@0eQ$+ 6ÉY\[ + [=] + A7+ ] 2 Y '@8�% [�6 R Y\[ R�© 6 2D8=fRgf Y RcT J d xC~ _�p _ � ª;¢. Y � ���{«(�)���.� £ �:�4¤@�)�@¥=�.¦4� �7§�¨ + #�+ Rj+ 6 �@%�Rgf Y�¬ Q [4­ + [�® Rgf^Q:%�0 E�Y\[^] 1 Y?¯ +�1 Y '�8�% [�6 + 6 R·Q [ R a

w°Y _ W�� \5^ � R acW��& T � T �`k ��� SU_ a T�\5T3±jT YA> ^ Y p.\ b T ���5k ^ Q ���7Y Q=^cQ]\5T Y \ Vª#«­¬,®�¯­°\±Ñ Á\¶¿È¹ÂP³\À�ËîºP³=Ër² Å ³5Ë·Á\¶oÃ+¶ æ ³ Å Ë Å Âh³�º ß Â Æ ¶ Å ÀcȹºPǼǼ¶gÃ�ºx³�´cµ·¶�¸`¹=¹ ô Å Ë ¾ Å Ë·³+¶¹ÀqÀq¶¹ÀÉË·ÂZË·Á\¶äËqµ Ä Ë·Á5­ÊÎË·Á+¶UÊeÂPµ·¸ Ä ÇKº/º7»�¼ß á�×+µ·Â Æ�Å Ã Å ³\ãoºãPµ·Â Ä ³\Ã�Ë·¶Òµ·¸ ¾ Á Å È�Á Æ º­Ç Å Ã+º­Ë·¶¹ÀyË·Á+¶c¶5½ Å À�Ë·¶¹³=Ë Å ºPÇ(¾ Ä ºP³=Ë Åàæ ¶�µ �LÑ Á\¶c×�µ·¶¹È Å Àq¶UÃ+¶ æ ³ Å Ë Å Âh³�ÂPÊsº ê ¶Ò³\õ Å ³¿Ë·Á\¶ÒÂPµqá#¸�º¹á Æ º­µqáoÀqÂh¸Z¶ ¾ Á\º­Ë Å ³#Ë·Á+¶�Ç Å Ë·¶ÒµîºSË Ä µ·¶ �LÑ Á+¶�ȹÂh³\Ã Å Ë Å Âh³ Å ³#Ë·Á\¶�Ǽ¶¹¸Z¸�º ß ¶¹Ç¼Â ¾ ǼÂ=ÂPõ�ÀÎÀqÇ Å ãPÁ=Ë·Ç¼á ¾ ¶gº­õ^¶ÒµLË·ÁCº­³Ë·Á\¶ÉÂh³\¶ Å ³âË·Á+¶UÃ+¶ æ ³ Å Ë Å Âh³ Ö ß+Ä ËyË Ä µ·³\À�Â Ä Ë:Ë·Â ß ¶U¶ ¾ Ä\Å¼Æ ºPǼ¶¹³=Ë ��Ñ Á+¶U×+µ·Â=ÂPÊ Å ÀͺP³â¶gºPÀ�á�¶5½�¶Òµ·È Å Àq¶ � ø�Í@������ÛD��LFcÀIr=Q­RäTÁ��Q Y RgfhQ?%�0 E�� Y\[=]x6 24<4<@% 6 Q#Rgf Y Re#&%�0ÎQ:AhQ70 E #&%�0�1/2' Y�_ *j+ Rgf�Q ¯�Y 8gR ' E % [ QtA Y 0�+ Y �' Qj~#°0eQ­Q � RgfhQ70ÓQ~+ 6UY 8�% [�6 R Y\[ Ro© L 6 2D8=fZRgf Y RcT J d xC~ _�p _ � ª°Â a !Uf^Q [ T�+ 6UYg¬ Q [­ + [�® RgfhQ?%�0 EPa�eb TX_ ��� _hT � \`^ T?Q �?\9W���� SU_ a T�\5T$±�T Y > ^ Y p�\ b T ���`k S W?> T{^�\,T W Q=^ T � \ �����Y Q]\ � R � \ W S ��Z T a�\"��� ^�\ V:; TX_ ���D� T3�� Q]\e\ b ^ Q�Q=_hT � ^ W7a �:W Q=T �?\ \ b T ��� SU_ a T�\5T Y T�Q`Qr\ b T ��� T?S +

�Í@������ÛD��LF ÃÅÄ4A^Q@0 E 8:%;13<4' QSR·Q ¬ Q [4­ + [?® Rgf^Q:%�0 E + 6e6ÒY R5+ 6 � Y �4' Q ak#l^BLBNm5�eb T W@a _ b(W7i T:\ �?\ÆW7Y4k ±jT Y > ^ Y p.\ b T ���5k,< ^ a a�W7a <eW�k Q ���Y \ W ^ YzW@Y ^ Y(Z ^ � ^ Z R W@a ���7Y Q]\ W@Y \ VjÇ �=<���7Y Q=^ Z T � \ b To\`T � SÈQ=\ � R � \5R � TÆÉËÊ � < TÆ^ Y(Z T:|X^�\ < ^�\ b�T�W7Y(ZtY�� \ÌSUT � T a k \ b T W@a _ b(W7i T:\ DW QÌ^ Y~Z T \]V � V � � Q=^ Y�� T < T < ^ a a S W?> T$^�\j^ Y \ �xW S ��Z T a �?\yT � <,b T � T +. \"��� T W��ub�� T acW \`^ �7Y Q k S i*�a B `gÍ ��\9W�� ^�\ kxÎ ;W@YIZ s � � R Y(Z \`T � SÏQeÐ`Ñ +?P:P?P�+ Ð]Ò ` ÉËÊ +

6 Ð Ñ +:P?P:P;+ Ð Ò < ` E E B F FcÓ�ÔnÕ T J d B � Ð Ñ +:P?P:Pf+ Ð Ò �; TÏQ b��=<��i�k ^ YIZ R � \5^ �Y �7Y \ b T Y R;S i T ����\ ���Y;Y T � \`^ � T�Q W@Y(Zj_ R W@Y \`^ 3 T � Q$^ YÖWJ\"��� S/R a W� \ b(W \ \"���W@Y�kØ×:Ù�Ú�Û:ÜuÝg\"��� S~R a W _ < T b(WX� TÞÉËÊ i % _ ^�ß T J¦d _ V ��à � � Sá\ b ^ Q�^�\ \"�7a a �=< Qr\ b(W \�ÉËÊ�^ Q W S ��Z T a�?\:T�+ ^ \ _�` T \ b T Y�T Jed v � _ � Q � ÉËÊ i %Lv � _ � ^ V T V';i�k$\�W�� \ v;V �"� ÉhÊ i % _ V �_�â&ã +

ä,å�æÌç â �Áè�è à �a�a'�=< Q Z ^ � T � \ a k$\"��� Sn\ b T ���Y Q=\ � R � \5^ �Y ��\ ÉËÊ VÉ Ê i %�B � Ð Ñ +?P:P:Pf+ Ð Ò � Õ 6 Ð Ñ +�P:P?P;+ Ð Ò < ` E E B F FcÓ Ô Õ T J d B � Ð Ñ +:P?P:P;+ Ð Ò � P

Page 162: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ����� ����� ����������� �� ���������������� � � �

f�� è�è ; T bIWX� T$\ b T \"�a�a'�=< ^ Y s~T _ R;^ �DW7a T Y�� T�Q +ÉhÊ i % f�� Õ ÉËÊ #i %�� Z T 3IY ^�\5^ �Y �?\�i %�+ _ ��a'� Q`T Z

Õ T #J¦d � w ±Õ T J¦d f�� S W |�^�S W7a ^�\ k���\UT

� p�� è�è � ^ Y�� TÏÉ Ê i % _ Õ É Ê #i %�� ��� É Ê i % � Î< T b(WX� T~\ < ���?W Q`T?Q V��oW��ub �7Y T \"�a�a'�=< QT W Q=^ a�k�i4k%w ± W@Y(Z S W |�^ S W7a ^�\ k ��\AT�V

xC~ � è�è � ^ Y�� T _ ^cQ �:a � Q=T Z W@Y(Z T ^cQ W ±jT YA> ^ Y p.\ b T ���5k�Ì< T b(WX� T T J¦d xC~ � p � �ª \"��� Q � SUT©DVeÇ!�=< ^ \�T J d _ \ b T YzW7a Q �5T J d � �ª W@Y(Z Ii�k%w ± É Ê i %!� �ª (b T Y�� TtÉ Ê i %�xC~ �ái4kQ � R Y(Z�Y T?Q5Q �?\ > )(Và ��� \ b T ���Y � T � Q=T rW Q`Q`R;SUT \ bIW \�É Ê i % xC~ �� ^ V T V' \ b T � T ^ Q W Ð ` É Ê Q`R �ub \ b(W \É Ê i % �^��#" ��V�m R;\r\ b T Y É Ê i %$� �" i�kxa T?SUS W Q v;V %~W7Y(Z%v(VG� Q �}i4k%w ± uT J d � �" ;W7Y(Zi�k > )ÏW7Y(Z Izy uT Jed _ V �#�3�����g��� » �

�eb T ���7Y Q=\ � R � \5^ �Y ^ Y \ b T W@i��D� Te_ ��� ��\ ^cQ �Y;a�k s7R W��5W7Y \`T:T Z \ �Z< ��� >]\"������� S}_ a T:\`T�±�T Y > ^ Y p�\ b T ��� ^ T?Q VÎ�eb T\"�7a a'�=< ^ Y sUT:| W SU_ a T�Qr^ a a RIQ]\ �5W \`T <,b�k7V&('�®�¬*),+Ó«.-0/C±�1ó ÂPµÍë Å ³âãh¶¹³+¶ÒµîºPǦÖ02 3Z¸�º¹áZʦº Å Ç Ë·Â#À·º­Ë Å À�Ê á�ÀqÂh¸Z¶3ÊeÂPµ·¸ Ä ÇKºP¶cÊ µ·Âh¸ ë � ­µ42�5 � ë �q� ß ¶¹Ègº Ä Àq¶hï�h�76 Âh¸Z¶ � º­Ë·Âh¸ Å È � ÊÓÂPµ·¸ Ä ÇKºP¶äº­µ·¶U³+ÂPË�×�µ·Â Æ º ß Ç¼¶cÊÓµ·Âh¸üë�ï8 ¶ÒË:9 ÈÒÂh³=Ëîº Å ³,Ë ¾ Â5ȹÂP³\À�ËîºP³=Ë¿À�á�¸ ß ÂPÇKÀ<;8ºP³\Ã>=ZºP³\Ã,Âh³+¶ ß\Å ³CºSµqá8µ·¶ÒÇ ºSË Å Âh³@? � 8N¶ÒËoë ß ¶jº�Ë·Á+¶¹ÂPµqá8Â Æ ¶Òµ9 ¾ Å Ë·Á%ÂP³\¶oº:½ Å Âh¸A? � ;�ìB= �DC ? � =­ì�; ���FE ºPÈîÁ�¸ZÂ�Ã+¶¹ÇNÂPÊAë�¸ Ä À�ËÍÀ·ºSË Å À�Ê á%º­ËUǼ¶gº­À�ËcÂP³\¶#à ŠÀHG Ä ³+ÈÒË ß\Ä ËgÖCÀ Å ³+ȹ¶ë òÙ d ? � ;�ì�= � º­³CÃ�ë òÙ d ? � =Pì�; � Ö\³+Âh³\¶ÉÂPÊØË·Á\¶ÒÀq¶cµ·¶¹ÇKº­Ë Å Âh³+À ¾ ŠǼÇÌÁ+ÂhÇKà Š³*2 3 �©��äÑ Á+¶ Å ³=Ë·¶Òµ·×+µ·¶ÒËîºSË Å Âh³5Ã�Âh¸�º Å ³I2 3 Á\ºPÀ:Ë·Â=Â#Êe¶ ¾ ¶¹Ç¼¶¹¸Z¶¹³=Ë·À¹ï² ËA¸�º¹áÁCºP×+×�¶¹³#Ë·ÁCºSË:ë Ù d º@»�? � » � ß+Ä ËAë òÙ d ? �HJ·� Êe­µ�ºP³=áZã­µ·Â Ä ³CÃ#Ë·¶Òµ·¸ JÒ�K6 Å ³+ȹ¶ÍÂh³\ÇàáZã­µ·Â Ä ³CÃ#Ë·¶Òµ·¸ZÀκ­µ·¶Å ³I2 3 Ö�Ë·Á Å À ¾ Â Ä ÇKÃ�º­ã^º Å ³5¸Z¶gº­³�Ë·Á\º­ËD2 3 òð Þ º@»�? � » ��� ø>ns7T Y T �uW@aoW Q5Q=R;SU_�\5^ �Y \ � i T�S W7Z Tx^ Y \ b T \"�a�a'�=< ^ Y s ^ Q3\ b(W \3\ b T W@a _ b(W7i T:\ 7 R Y(Z T �����Y Q`^ Z T �5W \`^ �7Y

^cQ ��� R Y \ W7i;a T � ^ V T V'db(W Q W \$S � Q]\ ��� R Y \ W7i;a�k ^ Y�3(Y ^�\`T a�k S W@Y�k Q k S i*�a Q � V > a \ b�� R;s bzY�� \ Y T � T�Q`Q W��5k� ^�\X^ Q_ R;^�\`T � T W Q �7YIW@i;a T W7Y(Z ;i T?Q`^ Z T?Q S W?> T�Qo\ b T W�� sR;SUT Y \5Q ��a T W�� T �?V; T Y��=< Q=\ � T Y s7\ b T Y a T:SUS W � n V ( i�k Q`R ��� T?Q5Q=^ � T a�k � T:S �D� ^ Y s \ b T T�|�\ �5WÖW Q5Q`R;SU_�\`^ �7Y Q W7i*� R�\Ï\ b T\ b T ���5k7V à ^ � Q=\ < TzQ b��=< \ b(W \x\ b T W Q5Q`R;SU_�\`^ �7Y�W@i�� R;\@L�MONPQL�M Ù ���Y Q=^cQ=\`T Y*��k ^cQxQ`R;_hT �SR R � RIQUT{T � T �`k���Y Q`^ Q=\`T Y \�\ b T ���5k �?W@Y i T/T:|4\5T Y(Z T Z \ ��W S W |�^ S W@a ���7Y Q=^cQ]\5T Y \ �Y T V � ; T}Q W�k \ b(W \ TKV ^ Q W@Y�Ü NW ÜUX;Û P Ú X�?\:T ^ \:T�V TKV�V ��Í@������ÛD��LF�Y r=Q­R07 ��Q Y 8�Z;2 [ R Y �' Q Y ')<+f Y ��QSR a Ä4AhQ70 E 8UZ [�6 + 6 R·Q [ RjRgfhQOZ�0 E T[Z@A^Q@0 7�f Y�65Y 1 Y?¯ +�1 Y '8�Z [�6 + 6 R·Q [ RÍQ ¯ R·Q [�6 + Z [ T\Z@A^Q@0LRgfhQ 6ÒY 1¿Q/7 ak#l^BLBNm�� ^ Y�� T i 7#i�]_^,`� \ b T � T W�� T W \�S � Q]\ ^,`(a p \"��� S/R a W T Vcbob�� � Q=T W@Y T Y R(S}T �5W \`^ �7Y _ `d _ Ñ d _7e d?P:P?P�?\wW@a aÆ×�Ù�ÚDÛ:Ü5Ýfa p \"��� S~R a W T V4b �7Y Q=\ � R � \ W7Y ^ Y���� T W Q`^ Y s}Q`T _ R;T Y�� T �?\ \ b T ��� ^�T�Q W Q \"�a�a'�=< Q +g:h ã?â&ã è�è T `:i T

jlk 0KmKn å â æ k è�è T Ò o�Ñ iAp T Ò d _ Ò ^rqj^�\j^ Q ���7Y Q`^ Q=\`T Y \T Ò duf _ Ò � \ b T ��< ^cQ`Tsut æ ã mKvxw�è�è T izyÒ�{�| T Ò

; T3Q b��=< i�k ^ Y(Z R � \`^ �7Y �YgÎ \ b(W \}q ���jW7Y4k�Î uT Ò ^ Q ���7Y Q`^ Q=\`T Y \ Vg:h ã?â&ã è�è T `:i T ^ Q ���7Y Q`^cQ]\5T Y \ i4k�W Q5Q=R(S}_;\`^ �7Y�Vjlk 0KmKn å â æ k è�è � R;_;_ � Q`T T Ò ^cQ ���7Y Q`^cQ]\5T Y \ V�w q T Ò oÌÑ ^cQ�^ Y����Y Q`^ Q=\`T Y \ \ b T Y q ��� S�\ b T Z T�~ Y ^�\5^ �Y�� q T Ò�oÌÑ< T}� Y��=< \ b(W \ i*� \ b5T Ò d _ Ò W@Y(Z�T Ò duf _ Ò W�� Te^ Y����7Y Q`^cQ]\5T Y \ @b T Y�� T i4k \ b T Z T Z R � \`^ �7Y

\ b T ��� T:S i�� \ b _ Ò p K W@Y(Z f _ Ò p K W�� T/_ � ���DW7i;a T�q � � S T Ò ���7Y \ �5WZ ^ � \`^ Y sÏ\ b TW Q5Q=R(S}_;\`^ �7Y \ b(W \ T Ò ^ Q ���7Y Q`^cQ]\5T Y \ V

Page 163: Michal Walicki's Introduction to Logic

� � v ��������� �������������

Ç!�=< i�k \ b T ��� T?S )IV ��% � <,b ^ �ubzb��a Z Q<q ����� � rUi4k \ b T~Q W SUT W�� s7R(S}T Y \ W Qj^ Y �sr � T ^ Q ���Y Q=^cQ=\`T Y \^�ßÁT W��ub � q,^�\uQ ~ Y ^�\`T�Q=R i \ b T ��� ^�T�Qt^cQ V > Y�k ~ Y ^�\`T�Q=R i \ b T ���5k � q T < ^ a aÆi Tx^ Y���a R Z T Z ^ Y Q � SUT T Ò Q � T ^cQ ���7Y Q`^ Q=\`T Y \ V à � � Sá\ b T Z TU~ Y ^�\`^ �7Y�� q T ^�\ Y��=< q �7a a �=< Q,\ b(W \ T ^ Q W@a Q � L��UNPQL�� Ù����7Y Q`^ Q=\`T Y \ V�#�3�����g��� ö �

� B l=B�������l��¡D���F r��SR�aÁ� � Y 8UZ;2 [ R Y �4' � Y ')<+f Y � �SR a Ä4A��70 E 8UZ [�6 + 6 R�� [ R ¬ � [­ + [�® Rgf��OZ�0 E Z@A��@0 a�+ 696�Y R5+ 6 � Y �' � ak#l^BLBNm�w q T ^cQ W ���7Y Q=^cQ]\5T Y \,±jT Y �4^ Y p.\ b T ���5k� ^�\ bIW Q W@Y T�|�\`T Y Q`^ �Y T�<,b ^ �ub ^cQoS W |�^ S W@a ���7Y Q`^ Q=\`T Y \ VÇ!�=< Q`^ Y�� T T§V T W@Y(Z i*� \ bÁW�� T�\ b T ��� ^ T?Q ��� T � \ b T Q W SUT W@a _ b(W7i T:\ a ^�\ q �a�a'�=< Q~\ b(W \ T ^cQ W±jT Y �4^ Y p.\ b T ���5k ^rq T ^cQ V ±�T Y�� T T ^cQ W���� S}_ a T:\`T{±�T Y ��^ Y p.\ b T ���5k}W7Y(Z Q �3b(W Q W S ��Z T a C<,b ^ �ub ^ Q W@a Q �W S ��Z T a � q T�V �#�3�����g��� �h�� �gi�� ^ Z s7T/\ b T}s W _ i T:\ < T?T Y \ b ^cQ � T�Q=R a \ W@Y(Z \ b T ��� T:S � n V � � < T Y T?T Z \ � Q b��=< \ b(W \XT � T �5k ���7Y Q`^cQ]\5T Y \\ b T ���5kxb(W Q W����7Y Q=^cQ]\5T Y \j±jT Y ��^ Y T�|�\5T Y Q`^ �Y���< T3Q bIW@a a S W �7TXR(Q`T � q�\ b T#q �a�a'�=< ^ Y s W R�|�^ a ^ W��`kÏY�� \`^ �7Y V�,@������&�?�GB���D���FGD�� r��­R#a Y\[=] a�Vo� ��R.*4Z Y ')<\f Y � �SR 6?�ØY\[=]-Y�6=6 21��.a V a�V a�� Z�0�UZ7A��70 � ' �­RoT � � Y a ®Rgf��UZ�0 EjY\[^] ' �­RcT�V�� � Y a�V ® Rgf��UZ�0 EPa !Uf�� [ T�VÌ+ 6e6�Y + ] R Z�� � Y ���4�D� �?§��u�4�.��� �X�`���.�?����� �4� Z@#yT � *{0&+ RqR�� [ T��ûT�V �+ #:T�V)TKV Y\[^] # Z�0 Y ')' a ® # Z�0�1324' Y � _ BÆ+ #:TKV J d _ Rgf�� [ T J d _ja�eb RIQ ;W ���7Y Q`T � �DW \`^ � T$T�|�\5T Y Q`^ �Y,T�V � q T S W�k _ ����� T$S ��� T:q ��� S~R a W TX^ Y ���ar� ^ Y s~\ b T3Q k S i��7a Q�q � � Sá\ b TT�|�\5T Y(Z T Z W7a _ b(W@i T�\ � i R�\ W@Y�k q ��� S/R acW���� T � \ b T W@a _ b(W7i T:\ � q T)<,b ^ �ub ^cQX_ � ���DW7i;a TIq � � S TKV S/RIQ]\ i T_ �����DW@i;a T:q � � S T ^�\5Q`T a q VU�eb T Y T�|�\ a T:SUS W � T �����uZ Q W q&T < R(Q`T�q&R a q W�� \5Q W7i*� R�\ ���Y Q`T � ��W \`^ � TXT�|�\5T Y Q`^ �Y Q V�eb Tt_ ��� � q�^ Q a T�q·\ W Q W@Y T�|�T � � ^cQ`T V�Í@������ÛD��LF DÌD !Uf��t8�Z [�6 �70�A Y R5+ A�� � ¯ R�� [�6 + Z [ 0�@' Y R5+ Z [ ��+C a <@0!� 6 �70�A�� 6 8�Z [�6 + 6 R�� [ 8 E B Y 8UZ [�6 �70�A Y R5+ A�� � ¯ R�� [�6 + Z [ Z@# Y 8�Z [�6 + 6 R�� [ R�Rgf��UZ�0 E + 6 8UZ [�6 + 6 R�� [ R a

O a + 6 R 0 Y\[�6 + R5+ A��BÆ+ #:T Ñ �)T eZY\[^] T e �)T#"Rgf�� [ T Ñ �ûT$" a% a + 6 <@0� 6 �@0 A�� ] + [ ' +�1X+ R 6 BX+ #cT Ñ �üT e �üT$"��nP:P?P�+ 6ZY\[ + [ � [ + R�� 6 ��>;2�� [ 8&�~*,+ Rgf�� Y 8=f�Rgf��OZ�0 E � �D+ [�--Y8�Z [�6 �70�A Y R5+ A��'� ¯ R�� [�6 + Z [ Z@#ARgf��~<70!�:A@+ Z(2 6�� Rgf�� [)( Ò {�| T Ò + 6UY 8UZ [�6 �70�A Y R5+ A��*� ¯ R�� [�6 + Z [ Z@#yT Ñ a; T3Q b(W@a a S W �T$RIQ=T � q�\ b T?Q`Tuq W�� \uQ,^ Y W S � SUT Y \ �i R�\<~ � Q=\ < T Y�� \5TX\ b T#q �a�a'�=< ^ Y s~^ SU_ ��� \ W@Y \ a T?SUS W(V

�Í@������ÛD��LF D,+ r��SR#T � � Y a ® Rgf��UZ�0 E�Y\[^] ' �­R _ � � Y a ® # Z�0.132' Y *,+ Rgf Y R/1uZ 6 Ro~Ö#°0!�-� a.� Z�0�UZ7A��70e' �SR© � � Y\[ + [^] + A7+ ] 2 Y ' 8�Z [�6 R Y\[ RZRgf Y R ] Z/� 6%[ Z�R�Z�8?8D240�+ [ a Y\[=] ' �SR�a�V{� �@a1032�©�4 a !äf�� [ Rgf�� a�V ® Rgf��UZ�0 ET�052^xC~ _�p _ � ª 4~+ 6UY 8UZ [�6 �@0 A Y R5+ A��*� ¯ R�� [�6 + Z [ Z@#yT ak#l^BLBNmÏ[ T�\ � i T W@Y W��5i ^�\ �5W��`k a p�q ��� S/R a W�\<,b ^ �ub ^cQe_ � ���DW7i;a T:q ��� Sn\ b TtT�|�\5T Y(Z T Z \ b T ���5k� ^ V T V � ï ë�ì=º7»�¼76 ¼98: Ù d�;© ï ë Ù d � º7»�¼76 ¼ 8: � 6 ; < 2>= º­Ë͸ZÂhÀ�Ë�»�Ê µ·¶¹¶ Å ³Ï¼m R�\e\ b ^cQrSUT W@Y Qr\ b(W \ T�C< ^�\ b�W |�^ � SÏQ XhÚ W4P X@?DÚDÙA? P XCB � X@D � ��� R ��� T Y�� T?Q � q © _ � ��� T?QÆ\ b TX^ Y(Z ^ �:W \5T Zq ��� S/R acWj<,b ^ �ub�b(W QeQ`R �ub����� R ��� T Y�� T�Q Vy�eb R(Q < T{S W�k �ub�� � Q`T W/Y T <$�DW�� ^ W@i;a TFE � Y�� \ ���� R ��� ^ Y s}^ Y

\ b ^cQ,_ ��� � q � W7Y(Z�� T:_ a W�� T W@a a ���� R � � T Y�� T?Q � q © ^ Y \ b ^ Q,_ � � � q i�k E V:; T < ^ a�a \ b T Y��i \ W ^ Y½ ï ë Ù d � º7»�¼76 ¼ 8G � 6 ;é ï ë Ù d ºIH � º7»�¼J6 ¼98G � 6 ; º�²K=LH�³\­ËÍÊ µ·¶¹¶ Å ³ ;è ï ë Ù d ºIH � º7»�¼J6 ¼98G � E ½�È�MON�M © M © =5N M è» ï ë Ù d�; ÝQP � è ì é^� �#�É� ���g���¼�g©h�

�Í@������ÛD��LF D��Ir��SRca�� � Y 8�Z(2 [ R Y �4' � Y ')<+f Y � �SR �^Y\[=] ' �SR�T � � Y a ® Rgf��UZ�0 EPa !äf�� [ Rgf��@0�R� ¯ + 6 R 6LY 8UZ;2 [ R Y �4' �Y ')<\f Y � �­R�aLS Y\[=]âY aLS ® Rgf��OZ�0 E T$S 6 2D8=fRgf Y RFa�V_aLS � T��ûT$S �CY\[^] T$SÈ+ 63Y�¬ � [­ + [?® Rgf��OZ�0 E Z@A��@0�aLS a

Page 164: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ������� ��� ����������� ���� ������������� � ��%k#l����NmÏ[ T�\ T i T W a p.\ b T ���5k7VF� |�\`T Y(Z \ b T W@a _ b(W@i T�\ a \ ��� � a � i4k W7Z(Z ^ Y s q ��� T W��ub a p�q ��� S/R a W_�� ^�\ b T:| W�� \ a�k �Y T �DW�� ^ W7i;a Tuq � T:T IW/Y T � ���7Y Q=\ W7Y \ ©��rV�[ T�\ � � T � i TX\ b T � � a � p.\ b T ���5k �7i \ W ^ Y T Zi4kgW7Z;Z ^ Y s}\ ��T� q ��� T W��ub Q=R �ub _ \ b T Y T � W |�^ � S

x�~ _�p _ � ª°Â d� b T � T ~ ^ Qe\ b T#q � T:T �DW�� ^ W7i;a T � q _ Vw°Y _ W�� \5^ � R a W����� � T � �:W7Y�i T �i \ W ^ Y T Zxi�k \ b Tuq �a�a'� � ^ Y s/^�\`T �5W \`T Z ���Y Q]\ � R � \`^ �7Y + � T{T Y R;SUT �uW \`T W@a aq ��� S/R acW T _�� ^�\ b T�| W�� \ a k �Y T �DW�� ^ W7i;a T*q � T:T sT�\=\5^ Y s _ `d _ Ñ d _7e d _ " d?P:P:P V à ���/W7Y4k Î a T�\ ~ Ò i T\ b T#q � T:T �DW�� ^ W7i;a T � q _ Ò V�� TX\ W �T

g:h ã?â&ã è�è TK` i Tjlk�� mKn å â æ k è�è T Ò oÌÑ i T Ò d¹xC~ Ò _ Ò p � _ Ò � � �ª°Â �sut æ ã m vxw�è�è � � T � i ( Ò {�| T Ò� � n V ��) �

mok$a T:SUS W�� n V � � T W��ub \ b T ���`kT Ò oÌÑw^ Q W!���Y Q`T � ��W \`^ � T9T�|�\5T Y Q`^ �Y�� q T Ò DW7Y(ZXb T Y*� T i�k$a T?SUS W�� n V'���� � T � ^cQ W%���7Y Q=T �S�DW \5^ � TÆT:|4\5T Y Q`^ �7Y�� q TÆVÎw \w^cQ W7a Q � ��a T W�� \ bIW \ � � a � ^cQ ��� R Y \ W@i(a T V ��� Y(a�k���� R Y \ W@i;a kS W7Y�kxY T � ���Y Q=\ W@Y \uQ W�� T WZ;Z T Z�V �� ��� � ^cQ b�� � T � T � Y�� \ W ±�T Y ��^ Y p�\ b T ���`k� Q=^ Y�� T � T bIW�� T Y�� \wT Y Q`R � T Z \ b Te_ ������W7i ^ a ^�\ k � q W _;_ ��� _ � ^ W \`Tq ��� S/R acW T xC~ _ p�_ � ª q ��� � � a � p q ��� S~R a W T _ \ b(W \ W�� T Y�� \ a p q ��� S~R acW T V à ��� ^ Y Q]\ W@Y�� T q ��� ! ` a

� �"� � J d xC~sx E ! � ~Kd E � p x E ! � ©$#&%�')( ��* %�+Sd E � di R�\,\ b T � TtS W�k�i T Y��Ï© Q=R �ub \ b(W \

� �"� � J d x E ! � ©$#&%�')( ��* %�+Sd E � p ! � ©&#$%�')( �,* %�+ d5© � P� � �7i \ W ^ Y W ±�T Y ��^ Y p�\ b T ���`k� \ b T ���7Y Q=\ � R � \5^ �Y � � n V'��) � bIW Q{\ � i TÏ^�\5T �uW \`T Z ^ V T \ b TxQ`T&-4R;T Y�� T � q\ b T ��� ^�T�Q � d.� ��� � d�� e ��� � d.� " �"� � d?P:P?P ^cQ ���Y Q]\ � R � \`T Z �/� b T � T � Ò oÌÑ �"� � ^cQ �i \ W ^ Y T ZÁi�k Q=\ W�� \`^ Y s� � n V ��) � � ^�\ b � ` i � Ò ��� �î� hW@Y(Z � S ^ Q Z TU~ Y T Z�W Qr\ b TtR Y ^ �Y � q \ b T:S W@a a ( Ò {�| � Ò �"� � V�eb T{Q`T&-4R;T Y�� T � q ����� � T?Q`_ �7Y(Z ^ Y s W7a _ bIW@i T�\5Q aud�� � a � d.� e � a � d.� " � a � d?P:P:P�W�� T ���7a a T � \5T Z ^ Y \ �~W������ p� T�Q=_ �7Y(Z ^ Y s R Y ^ �7Y[a S V � S ^ Q W a S p.\ b T ���5kLW7Y(Z!a S �i T:^ Y s�\ b T R Y ^ �Y � q ��� R Y \ W@i;a k S W@Y�k��� R Y \ W@i;a TtQ=T:\5Q ^ Qj^�\uQ=T a q ��� R Y \ W@i(a T V� ^ Y*� T}T W��ub \ b T ���5k0� Ò oÌÑ �"� � ^cQ W����Y Q=T �S�DW \`^ � T3T:|4\5T Y Q`^ �7Y � q � Ò ��� � ^�\#q �7a a � � Q i�k�a T:SUS W � n V'���\ b(W \ � S ^cQ W����7Y Q=T �S�DW \5^ � T{T:|�\`T Y Q=^ �7Y�� q � Và ^ Y(W7a�a k � T �ub T � �}\ bIW \ � S ^ Q W ±�T Y ��^ Y p�\ b T ���`k���� T ��a S +9a T:\ _ i T W@Y�k a S p�q ��� S/R a W � ^�\ b T�| W�� \ a k~ q � T:T V _ ���7Y \ W ^ Y Q �Y;a�k ~ Y ^�\5T a k S W@Y�k Q k S i*�a Q Q � _ ^cQ W@a Q �}W1� Ò � a � p�q ��� S/R a W q ��� Q � SUT ÎwV�m R�\\ b T Y8xC~ _qp _ � ª°Â ^cQ ���7Y \ W ^ Y T Z ^ Y2� Ò oÌÑ ��� � �W@Y(ZUb T Y�� T�^ Y � S Vwmrk}a T?S}S W � n V3� \ b ^cQ�_ ����� T�Q9\ bIW \� S ^cQ W ±jT Y �4^ Y p.\ b T ���5k7V �#�É� ���g���¼�¹½^�

4 W \ b T � ^ Y s W@a a \ b Tt_;^ T � T?Q � TX\ b R(Q �i \ W ^ Y \ b TtS W ^ Y�� T?Q`R a \ V576)8 � l 8 �:9���;"9�ÀIr��$<<a � �7=~8UZ;2 [ <>=4�4' �=4')<\f?=4� ��< a Ä4A��@0 E 8�Z [�6 + 6 <�� [ <@<gf��UZ�0 E Z@A��@0�aq+ 6e6 = <5+ 6 �A=4�' � ak#l����NmÏ[ T�\ a i T ��� R Y \ W@i;a T V:� R;_;_ � Q`T � ^ Q W����Y Q=^cQ=\`T Y \ a p.\ b T ���5k7Vy�eb T Y \ b T � T�T�|�^ Q=\ � S W7Y(Z a S� ^�\ b \ b T�_ ��� _hT � \`^ T?Q Z T?Q ��� ^ i T Z ^ Yxa T:SUS W � n V'�&B(VA� ^ Y�� T � ^cQ ���7Y Q`^cQ]\5T Y \ � S �i T?^ Y s W����7Y Q`T � �DW \`^ � TT�|�\`T Y Q=^ �7Y S/R(Q=\ i T ���7Y Q`^cQ]\5T Y \ W Q � T a a�V�mrk��������7a a W��`k � n V %� � S � W@Y(Z�b T Y�� T � � bIW Q W.a S p�S ��Z T a.V�eb ^ Q �:W7Y�i T ���7Y � T � \5T Z \ �~W*a p�S ��Z T ahi�kDC q ��� s7T:\=\`^ Y sFEX\ b T$^ Y \5T � _ � T�\ W \`^ �7Y � qÌQ k S i*�a Qo^ Y a SHG a{V�#�É� ���g���¼�gèh��eb ^cQ$^ Q{\ b T}Q=\ ���7Y sT?Q=\ � T � Q`^ �7Y \ b(W \ � T~_ ����� T b T � T VZ�eb T W Q`Q`R;SU_�\5^ �Y W@i�� R;\ ��� R Y \ W7i ^ a ^�\ k ^cQ b�� � T � T �R Y;Y T � T�Q`Q W��5k��W7Y(Z \ b T#q �a�a'� � ^ Y s � T � Q=^ �7Y ^ Q W7a Q � \ � R;T V576)8 � l 8 �:9���;"9�ÃÅÄ4A��@0 E 8�ZAI 6 + 6 <���I&<J<gf��OZ�0 E + 6e6 = <5+ 6 �A=4�' � a[ T:SUS W�� n V B}W@Y(Z Q � R YIZ�Y T?Q5Q k ^�T a Z \ b T Y \ b T#~ Y(W@a � T?Q`R a \ +

Page 165: Michal Walicki's Introduction to Logic

��( n ��������� �������������

� � l?��������l�� 9���;"9�� ��Z�0�=FI E1����� ���;F=GIH�d _�`�� ���;F]GIH$*R��f?=�A�� <gf��$# Z;')' Z�*j+ I -ÌaC a � i i _ + � � J d _jaO a z�£=¤ �"� ���i ¥ + � � �J dLK � + a � a � + 6e6 = <5+ 6 �A=4�4' �3+ �Ö+ <j+ 6 8UZ I 6 + 6 <���I&< a� ���������������������! �"$#%�!��&('� T a ^ Q=\ b T � T Q � SUT \ k _(^ �?W@a -4R;T?Q=\`^ �7Y Q \ b T W@Y Q � T � Qx\ � � b ^ �ub S W�kÁi T Q`^�s Y ^ ~ �:W@Y \ a�k Q`^�SU_ a ^ ~IT Z i�kR(Q`^ Y sgQ � R Y(Z;Y T?Q5Q W7Y(Z ��� SU_ a T:\`T Y T?Q5Qj\ b T ��� T?S Vo�eb T�Q=T W�� Tt\ b T}Q W SUT1-4R;T?Q=\`^ �7Y Q W Q � T a ^ Q=\`T Z T W��`a ^�T � ^ YQ`R i Q`T � \5^ �Y�)(V'�3W q·\5T � \ b T � T?Q`_IT � \5^ � TX\ b T ��� T:SÏQ}q ��� Q]\ W \5T:SUT Y \ a'� s^ �7Vc�eb T/Q �ub T:S W \ W�� q9\ b T W�� s7R;SUT Y \uQW�� T W@a Q � \ b T�Q W SUT W Q i T�q ��� T 7i T �:W R(Q`Te\ b T k~W�� T i(W Q=T Z T:| �:a RIQ=^ � T a�k��7Y \ b T�Q � R Y(Z�Y T�Q`Q W7Y(Z���� S}_ a T:\`T Y T?Q5Q� qr\ b T � T�Q=_hT � \`^ � T W |�^ � S W \5^ � Q k Q=\`T?S V%�eb T Z ^�ßhT � T Y�� T�Q ���Y�� T �`Y � q ��� R � Q`T \ b TxQ`T:S W@Y \5^ �ÏZ TU~ Y ^�\`^ �7Y Q� b ^ �ub W�� T{S ��� T ��� S}_ a ^ �:W \`T Z q ����� � r \ b(W7Y \ b T k � T � T7q ��� �sr�V

9 ;*),+}��m �Nl���- ���/.Al?�10;��2�� 843w q9^�\j^cQ ^�\jS W�kxi T � ��� \ b \ �`k ^ Y s}\ � ���Y Q=\ � R � \ W Q k�Y \ W�� \5^ � _ ��� � q � q�^�\ V 4 T Y \`�:T Y�5 QjQ k Q=\`T?Sá^ QeT W Q`^�T�Q]\e\ �R(Q`T Q � ^�\ �:W7Y i TUS � Q]\ Y(W \`R �uW@a a k RIQ=T Z q ��� \ b ^cQX_;R � _ � Q=T V ± � � T � T �& �7Y TUQ b�� R acZ ~ � Q=\$\ �`k \ � S W �7T WC76 RIQ]\5^ ~(T Z s7R;T�Q`Q.E VA� � S W �7T W s7R(T?Q5Q � TF~ � Q]\w\ �`k \ � Q`T:T,^rq � T �?W@Y T W Q=^ a k����Y Q=\ � R � \ W���� R Y \`T � T�| W SU_ a T ^ V T V (W Q=\ � R � \5R � T � b ^ �ub q W@a Q`^ ~(T�Qr\ b T#q ��� S~R acW;V à ��� ^ Y Q=\ W7Y�� T ^ Qj^�\,\ b T �:W Q=T{\ b(W \ +

Jed � xC~98 � ~ � p xC~;: � ~ ��� p vs~ � 8 � ~ � p : � ~ �î�(<� �>=;V'�@? �A°Y Q=\`T W7Z � qÌQ]\ W�� \`^ Y st\ �/a'� � �*q ���eW Q k4Y \ W�� \5^ � _ ��� � q � T i T�\`\`T � \ b ^ Y ��~ � Q]\ V4brW7Y � T<q W@a Q`^ q k \ b ^ Q(q ��� S/R a W�^ V T V ~ Y(Z W Q=\ � R � \`R � T z Q`R �ub \ b(W \

zCB iED ~98 � ~ � p D ~�: � ~ �� �>=;V'�O% �W@YIZ z �B i vÌ~ � 8 � ~ � p : � ~ �î�%<� �>=;V �F= �G���� TXT�|�_ a ^ � ^�\ a k� � �@=;V'�O% � � T&-4R;^ � T?Qo\ b(W \jT:^�\ b T �q ����W@a aIH Ñ�J z +LK K 8 � ~ �NM M7O�^��QP(R i � ��� q ��� Q � SUT H e J/S +;K K : � T �NM MUO�^��QPWV i 9� �>=;V �� �� b ^ a T � �@=(V �X= � \ b(W \ q ��� Q � SUT H J�S +LK K 8 �7T �NM M O�^��QP i 9 W@Y(ZYK K : �7T �!M M O�h��ZP i � P� �>=;V ��� �m R�\$\ b ^cQXQ b�� R acZzi T~T W Q k \ �gZ�IV3[ T:\QS i 2>H Ñ d[H e 4}W7Y(Z�K K 8 M M O i 2>H Ñ 4UW7Y(Z\K K : M M O i 2@H e 44VZ�eb ^ QS W �T?Q � �@=(V ��� � \ � R;TrQ=^ Y�� T K K : �7T �NM M O�^��QP V i 9hV � Y \ b T � \5T b���b(W@YIZ � �>=;V ��� � b��7acZ QKq ���]H Ñ +LK K 8 �7T �!M M O�h��QP R i9xW@YIZ^K K : �7T �_M M O�^��QP R i ��V:�eb R(Q \ b T:q ��� S/R a W q � � S � �>=;V'�@? � ^cQ Y�� \ �DW@a ^ Z�W@YIZ �2 ��+ �9- �a`#� 8 +@+%� q Jcb ^ QY�� \j_ � ���DW7i;a T V�eb ^cQ�^cQ ^ Y q W�� \ \ b T �7Y;a k s7T Y T �uW@a SUT W@Y Q � qÆQ b�� � ^ Y sÏ\ bIW \ W q ��� S/R a W ^cQ XhÚ W9_ �����DW@i;a T3^ Y W Q � R Y(ZQ k Q=\`T?S � b ^ �ub ^cQ Y�� \ Z T � ^ Z;W@i;a T � Jcb ^ Q Y�� \ � � \ � ~ Y(Z W Q=\ � R � \5R � Tx_ ����� ^ Z ^ Y s W���� R Y \`T � T�| W S}_ a TU\ ��DW@a ^ Z ^�\ k � qÌ\ b T#q ��� S/R a W(V

A q�Q=R �ubzW@YzW@YIW@a k Q`^cQ}q W ^ a Q ^ V T V' ^rq � T W�� T3R Y(W7i;a Tt\ � ~ Y(ZzW ��� R Y \`T � T�| W S}_ a T ^�\{S W�k ^ Y(Z ^ �:W \`T/\ b(W \� T�Q b�� R acZ �uW \ b T � \ �`k \ � ���Y Q]\ � R � \ W _ � � � q � qË\ b Tuq ��� S/R acW ^ Y � R � Q k Q=\`T?S Vad �fe��h�f. � 8 � 8 � 8 +>+ � qd\ b ^ QQ k Q=\`T?S Q=R �ub W _ ��� � q � ^ a a T�|�^cQ]\ ^ q�\ b T#q ��� S~R acW ^cQ �DW@a ^ Z�V

+�;*),+}�hg �9i���- ���/0;�@��� ` 3à ��� ^ Y Q]\ W@Y�� T ^cQ,^�\,\ b T �:W Q=T$\ b(W \

B i v TÎ� 8 �7T � p : �7T �î� p � D T 8 �7T � p D : � T ���[<� �>=;V �,B �� T�S W�k ~ � Q=\Æ\ �5k \ � Q`T:Tj^rq � T �:W7Y ~ Y(ZxW���� R Y \5T � T:| W SU_ a T V$A°Y \ b ^cQ �?W Q`T � T Y T:T Z�W Q]\ � R � \`R � T�S Q`R �ub\ bIW \*S B i v TÎ� 8 �7T � p : � T �î� W@YIZ S �B ijD T 8 � T � p D T : �7T � � Q`^ Y*� T i�� \ b � Q`R i � q ��� S/R acW T W�� T ��a'� Q`T Z� T Y T:T Z�Y�� \ ���Y Q=^ Z T � _ W�� \`^ � R acW��,W Q5Q`^�s Y SUT Y \5Q Vlkeb RIQ S Q b�� R acZ�i T3Q`R �ub \ b(W \q ���jW@a a�H JmS +LK K 8 �7T � p : � T �NM M OnpoqQP i 9IP� �>=;V � ) �

Page 166: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ������� ��� ����������� ���� ������������� ��(��

k � q W7a Q`^rq k \ b T � \ b T � q ��� S/R a W � T bIW�� T{\ � ~ Y(Z W7YH Ñ J/S Q=R �ub \ bIW \ K K 8 � T �NM M OnpoqQP R i 9� �>=;V ��� �

W@YIZ Q`R �ub \ b(W \ q ���jW7a�aIH e J/S +LK K : �7T �!M M On>oqZP V i � P� �>=;V ��( ���Q5Q`R;SUT�\ bIW \ H Ñ�^ Q W Q � T&-4R;^ � T ZXi4k � �@=;V ��� � V]keb T Y � �@=(V ��) � ^ SU_ a ^ T?QÌ\ b(W \ � T W@a Q �{b(W�� T K K : �7T �!M M On>oqZP R i 9IVm R�\X\ b ^cQXSUT W7Y Q{\ b(W \ � �@=(V ��( � �?W@Y;Y�� \ i T*q ��� � T Z �H Ñ i T:^ Y s W � ^�\ Y T?Q5Q ���Y \ �5WZ ^ � \`^ Y s�\ b ^cQtQ]\ W \5T:SUT Y \ Vkeb R(Q \ b T(q ��� S/R acW q ��� S � �@=(V ��B � �?W@Y;Y�� \ i T�q W@a Q=^r~(T Z ^ Y~W@Y�k Q=\ � R � \5R � T ^ V T V' ^�\9^cQ ��W7a ^ ZdV$keb ^cQÌ^cQ9Q=R�� � ^�T Y \W�� s7R(S}T Y \ ��Z ^ � T � \ Q=T?S W@Y \`^ � _ � � � q � q �DW@a ^ Z ^�\ k � qÌ\ b T#q ��� S/R a W(V

± � � T � T �& Q`R �ub Q`T:S W7Y \5^ �~W�� s7R;SUT Y \uQ�^ Y ���ar� T ��� S}_ a ^ �:W \`^ Y s�Q`R i \5T a ^�\5^�T�Q � b ^ �ub S W�k T W Q`^ a k����Y q&R(Q`TR(Q � b T Y � T W�� TrR(Q`^ Y s�\ b T:S V$A q � T bIW�� T W Q=\ ���7Y s ���Y0� ^ � \5^ �Y \ b(W \9\ b T�q ��� S/R a W ^ Y(Z T:T Z ^cQ ��W7a ^ Z � TrS W�k^ Y Q]\5T WZ W \`\`T?S}_;\ W Q k4Y \ W�� \5^ � _ ��� � q V/m T a'� � � T W�� T Z� ^ Y s�^�\t^ Y 4 T Y \5�:T Y�5 QXQ k Q]\5T:S � Q � R Y(Z�Y T?Q5Q W7Y(Z��� SU_ a T:\`T Y T?Q5Qr\ b T ��� T:SÏQ b��a Z q ��� \ b ^cQjQ k Q=\`T?S W Q � T a a.V � Ç!� \`^ � Tt\ b(W \ � T:~ � Q]\jT a ^ SU^ Y(W \`TX\ b T7-4R W@Y \`^r~(T �q ��� S D T 8 �7T � Q`^ Y*� T{\ b ^cQ � T -R(^ � T?Q W q � T?Q b �DW�� ^ W@i;a T�E T�\ b T$Q`R i Q`T&-4R;T Y \,Q`R i Q=\`^�\`R�\5^ �Y QrS/R(Q=\ i T a T?s W@ahi R�\Y T?T Z�Y�� \,^ Y \ ����Z R � T#q � T?Q b �DW�� ^ W@i;a T?Q V �

8 � E � J�� : � E � d 8 � E � T : � E � d 8 � E � J�� : � E �8 � E � p : � E � d 8 � E � J � : � E �v TA� 8 � T � p : � T ��� d 8 � E � J�� D T : �7T �v TÎ� 8 �7T � p : �7T �î� d D T 8 �7T � J�� D T : �7T �v TA� 8 � T � p : � T ��� J � D T 8 �7T � p D T : �7T �J�� v TÎ� 8 � T � p : �7T �î� pñ� D T 8 � T � p D T : �7T ���± W�� ^ Y s}\ b ^cQ,_ ��� � q � T ���Y���a R Z T �2 � + �;-#�a`#� 8 +@+%� q J � \ b(W \,\ b T#q ��� S/R acW ^ Qe^ Y(Z T?T Z>�DW@a ^ Z�V

� -Ì������iD� +������ � 6)8 + 8 � �f.J�I� �Ë�@+ ;A°YÖW@Y�k��"� T W Q �Y(W@i;a T� W |�^ � S W \5^ � Q k Q=\`T:S \ b T � T a W \`^ �7Y�� J�� ^cQtQ`T:SU^�� Z T � ^ Z;W@i;a T + \ � T?Q=\ W7i;a ^ Q b \ b(W \t^�\b��a Z Q ^�\Ï^ Q}T Y�� R;s b \ � sT Y T �5W \`T W@a a \ b T _ ��� � q�Q}R Y \`^ a � T T Y*��� R Y \5T � �7Y T � b ^ �ub _ � ��� T?Q � q ��� S ��Vkeb T � TUq ��� T ^ qÌ\ b ^cQ W�� \5R W@a a kÏb��7acZ Q ^�\eS W�kÏi T Y(W \5R �5W7a \ � \ �5k \ � ���7Y Q=\ � R � \ W Q k�Y \ W�� \5^ � _ � � � q � _ ����� ^ Z T Z\ bIW \t\ b T W |�^ � S W \`^ � Q k Q=\`T?S ^ Q3T W Q k \ � RIQ=T a ^r�T J � � ��� SU_ a T�\5T Y T�Q`Q � qo\ b TxQ k Q=\`T?S s7R W��5W7Y \`T:T�Q{\ b(W \\ b T � T,T�|�^ Q=\5Q W _ � � � q � q W#�DW@a ^ Z q ��� S~R a W(V]A q 4b�� � T � T �� \ b T � T acW \`^ �7YÏZ� T�Q Y�� \ b��7acZ ^�\�^ Q W@a � W�k Q�T W Q=^ T � \ �~ Y(Z W Q`T:S W@Y \5^ � ��� R Y \`T � T�| W SU_ a T V�A q9^�\j^ QFq � R Y(Z hW@Y(Z \ b T/Q k Q=\`T?Sá^ Q�Q � R Y(Z ^�\ W@a a'� � QeR(Qe\ � ���7Y��:a R Z T\ bIW \,\ b T � T a W \`^ �7Y�� J�� Z�� T�Q XhÚ W b��7acZdV�keb(W \j^ Q ^ Y ���uZ T � \ � � Y�� �H� b(W \j^cQeT W Q=^ T � \ �xZ�� � T b(W�� T�\ �� Y�� ��� b(W \�\ b T W@Y Q � T � ^cQ�� keb ^cQ{^ Q ^ Y(Z T?T Z dW � ^ � ^ � R(Q � ^ ���:a T IW@YIZ \ b T i T�Q]\ �7Y T �?W@YzZ� ^ Q�\ � C s7R;T�Q`Q.E\ b T � ^ s b \ W7Y Q � T �ri T�q ��� T$_ � ��� ^ Y s3^�\ V�keb T -4R W@a ^�\ k � qÌQ`R �ub C s7R;T�Q`Q`T?Q.Et^ Y���� T W Q=T�Q �Y;a k � ^�\ b T�|�T ��� ^ Q`T W7Y(Z� ��� � � ^�\ b \ b T3Q k Q=\`T?S ^�\5Q`T a q W7Y(Z��:W@Y(Y�� \ i Tts7^ � T Y ^ Y \ b T#q ��� S � q W � T W7Z;k ��S W7Z T � T � ^ _hT V

��;*),+}��i - � 8 �4`���� +>+��72�� 843� R;_(_ � Q=T \ b(W \ � T b(W�� T W@Y W |�^ � S W \5^ � Q k Q]\5T:S J W@Y(ZÁW � R a T ! + � J�� Ñ P?P:P � J�� Ò

� J � V keb T -4R;T�Q]\5^ �Y� b T:\ b T � ! ^cQ WZ SU^ Q5Q`^ i;a T�^ Y ! �:W7Yxi T W7Y Q � T � T ZUi�k \ �5k ^ Y s3\ �f� T � ^rq kUi4k _;R � T a�k _ ��� � qd\ b T ��� T�\5^ � SUT W@Y Q\ bIW \ W@Y�k s^ � T Y _ � � � q�Q�q ��� \ b Tt_ � T?SU^ Q`T?QeT Y \5^�\ a TX\ b TXT�|�^cQ]\5T Y�� T � q W _ ��� � q�q ��� \ b T ���7Y*��a R(Q=^ �7Y � V�keb ^cQ b�� � T � T �& ^cQr\ k _;^ �:W@a a k�W�� R;S i T � Q � SUT$\ W Q�� V

A q9\ b T}Q k Q=\`T?S ^cQ{Q � R YIZ�W���� SU_ a T�\5T \ b T � Tt^cQ W S/R �ub i T�\`\`T � � W�k \ �gZ� \ b(W \ V(keb T~Q �ub T?S W � q9\ b T_ ��� � qe^ Q W Q#q �a�a'� � Q V à ��� \ b T.~ � Q=\ � T � T � ^rq k ^rq,\ b T � R a TÏ^ Q~Q � R Y(ZdV�A qj^�\~^ Q Y�5 \ � T �?W@Y ^ S}SUT Z ^ W \`T a�k���Y���a R Z T L2 � +&�;- ��` � 8 +>+�� q � R � Q k Q=\`T?S \ b(W \�^�\�^ Q Y�� \ WZ SU^ Q5Q`^ i;a T V�A q ��Y \ b T � \`T b��jb(W7Y(Z \ b T � R a T^cQ,Q � R Y(Z \ b T#q �7a a'� � ^ Y sUQ �ub T:S W \5^ �XW�� sR;SUT Y \ W@a a � � QrR(Qe\ � ���7Y*��a R Z T$\ b(W \j^�\j^cQ WZ SU^ Q5Q=^ i;a T +

� J�� Ñ P:P?P � J�� Ò Q � R Z�Y T�Q`Qi M � B i � Ñ P?P:P � B i � Ò � Q � R Y(Z�Y T�Q`Q � q !� J � ��� SU_ a T�\`T Y T?Q5Q� i � B i �

Page 167: Michal Walicki's Introduction to Logic

��( � ��������� �������������

à ��� ^ Y Q]\ W@Y�� T ;W�� T$\ b T#q �a�a'� � ^ Y s � R a T?Q WZ SU^ Q5Q`^ i;a TX^ Y J b +� JUb D T � 8 � T p : � T T Jcb v T 8 � T JUb D T : � T

��� JUb D T � 8 � T p : � T T Jcb D T 8 � T Jcb D T : � T <keb T�~ � Q=\t\ b ^ Y s \ � �ub T � �z^cQ � b T:\ b T � \ b T � R a T?Q W�� TÏQ � R YIZ \ b(W \3^cQ �W Q5Q=R(S}TU\ b(W \ S ^cQ W@Y W��5i ^�\ �uW��5kQ=\ � R � \5R � T � b ^ �ub Q W \`^cQ ~IT?Qo\ b Tt_ � T?S}^cQ`T?Q V à ��� \ b T � R a Tt^ \ b ^cQ,SUT W@Y Q

S B iED T � 8 � T p : � T � Î�¤ S B i v T 8 � T � P �P q ��� Q � SUT H J�S + � Î�¤ q ���jW@a adÎ J/S +K K 8 � T p : � T M M On>oqQP i 9 K K 8 � T M M Onpoq Ò i 9

� �>=;V ���

� ^ a�a S Q W \`^cQ�q k \ b T ���7Y*��a R(Q=^ �7Y < [ T�\ H i T{\ b T � ^�\ Y T?Q5QoS W ��^ Y s/\ b T7~ � Q]\ W Q5Q=R;SU_�\5^ �Y \ � R;T ^ V T V' T?^�\ b T �K K 8 � T M M OnpoqQP i � ����K K : � T M M OnpoqQP i 9hV m R�\fq ��� S \ b TgQ`T ���Y(Z _ � T:SU^cQ=T � T � Y�� � \ b(W \fq ���}W@a aoÎ ^ Y_ W�� \5^ � R a W�� q ��� \ b T �ub�� Q`T Y�H +lK K 8 � T M M OnpoqQP i 9hV keb R(Q ^�\tS/R(Q=\ i T}\ b T �:W Q=T~\ b(W \ K K : � T M M OnpoqQP i 9IVm R�\Æ\ b T Y H ^cQ W7a Q �/W � ^�\ Y T?Q5Q�\ � \ b Tuq W�� \Æ\ b(W \ K K D T : � T M M O i 9* ^ V T V' \ b T � R a Tj^cQrQ � R Y(ZdVwmrk \ b T W7i*��� TW�� s7R(S}T Y \ ^ V T V �2 � +&�;- ��` � 8 +>+~�@��` e �I�\. � 8 � 8 � 8 +>+ � q JUb \ b T � R a TX^ r^ Q WZ SU^ Q5Q`^ i;a T V

à ��� \ b T�Q=T ���Y(Z�� R a T,^ ^ � T �ub T � ��~ � Q=\Æ^�\uQÆQ � R YIZ�Y T?Q5Q V�[ T�\�S i T W@YÏW��5i ^�\ �uW��5k Q=\ � R � \5R � T{Q W \`^cQ q k ^ Y s\ b Tt_ � T?SU^ Q`T?Q ^ V T V'+

S B i D T � 8 � T p : � T � Î�¤ S B i D T 8 � T � P �4P q ��� Q � S}T H JmS + � Î�¤ q ��� Q � S}T Î J�S +K K 8 � T p : � T M M OnpoqQP i 9 K K 8 � T M M On>oq Ò i 9

� �>=;V �F?

±jT � Tg^�\}^ Q~_ � Q5Q=^ i;a TÏ\ b(W \ H �i Î W@Y(Z � T �?W@Y R�\5^ a ^ �:Tg\ b ^cQ�q W�� \~\ � ���7Y Q=\ � R � \ W@Y S � b ^ �ub�Z� T�Q Y�� \Q W \`^cQ�q k \ b T ���7Y(a'� R(Q=^ �7Y VU[ T�\ S i 2@H\d=Î�4 � ^�\ b K K 8 M M O i 2?Î�4xW7Y(Z�K K : M M O i ¥~Vxm#� \ b W Q`Q`R;S3\5_�\`^ �7Y Qq ��� S � �>=;V �F? W�� T Y�� � Q W \`^cQ�~(T ZdV ± � � T � T �&�K K : M M O i ¥�dW@Y(Z Q � S �B i D T : � T VZkeb R(Q�\ b T � R a T~^ Q Y�� \Q � R Y(Z�W@YIZ 42 ��+ �;-#�a`#� 8 +@+ � q JUb ��?W@Y Y�� \ i T W7Z S}^cQ5Q=^ i;a T{\ b T � T V

������ ��������������������� !�"���$#&% '�(����*),+*-/.w10Kw v,n â&ã w �>=;V'� � b�� � \ b TU^ Y(Z R � \`^ � TUQ]\5T:_ q ��� \ b T �?W Q`T � p � � b ^ �ub � W Q � SU^�\`\`T Z ^ Y \ b T}_ � � � q � q[ T:SUS W��@=;V (;Vw10Kw v,n â&ã w �>=;V � [ T�\ a ���7Y \ W ^ Y��Y T ���7Y Q=\ W7Y \32 W@Y(Z��Y T/R Y(W��5k q&R Y�� \5^ �Y54V{[ T:\{É76 Z T Y�� \5T/^�\5Q�\`T � SQ=\ � R � \`R � T V � b�� � \ b(W \�7V É76 ^cQ,Q`T�\ ��^cQ � S ��� _ b ^ � \ � \ b T3Q`T�\�8 � q Y(W \`R �uW@adY R;S i T � Q ��V É 6 � ^�\ b \ b T ���uZ T � ^ Y s � qt\5T � SUQ�^ YIZ R � T Z�i�k \ b T:^ � ^ Y(Z R � \`^ � T Z T�~ Y ^�\5^ �Y ^cQ ���uZ T � ��^ Q � S ��� _ b ^ �

��Z TU~ Y ^�\`^ �7Y �7V'�@? Æ\ � 8 � ^�\ b:9tVw10Kw v,n â&ã w �>=;V B � b�� � \ b(W \�\ b TIq ��� S/R acW �7V q ��� S a T?SUS W;��V ��� ^cQj_ �����DW@i;a T ^ V T V' \ b(W \ � J bLv T � p � � ^�\ b�� R�\ ���7Y Q=\ � R � \5^ Y s/\ b T W�� \`R W7a Q k�Y \ W�� \`^ � _ ��� � q Vw10Kw v,n â&ã w �>=;V ) � b�� � \ b(W \$\ b T � R a T?Q �;V B;V3W7Y(Z )IV q � � S a T?SUS W���V ����W�� T WZ SU^ Q5Q=^ i;a T~^ Y=< � ^�\ b�� R;\���7Y Q=\ � R � \`^ Y s W7Y�k Q k�Y \ W�� \ � _ � � � q�Q ��a ^��7TX^ Y \ b Tt_ ��� � q � q�\ b T a T:SUS W Vw10Kw v,n â&ã w �>=;V3� y�� ��� Tj\ b TX\ b�� T:TtQ=\ W \5T:SUT Y \uQ � q a T?S}S W �>=;V'���7V> ê@?BADC ï7E A3CGFIH ×�JGKDKML&KML CGF�HONQPMRSC ×1K ?QADCUT áDKMVXW ?BNBNYA�HZHU[ > P L\K�JG]^KMLG_"`ZKa]cb P ` CGA�HZRdRZTI?fe HaeBT�? Lsë Ù b ¼ TgCGF�HZAXCGF�H J H@?BRP æ A�?BCGH@R V ß CGF�H KMJqáhji�ë R V�` FXCGFkP�C h�l b ¼ e _w10Kw v,n â&ã w �>=;V ( � R(_;_ � Q=Tr\ b T Z TU~ Y ^�\`^ �7Y�� q W S W |�^�S W@a����7Y Q`^cQ]\5T Y \9\ b T ���5k ��Z TU~ Y ^�\`^ �7Y �@=(V ) Ì^ Q�Q=\ � T Y s@\ b �T Y T Z \ � \ b T � T -4R;^ � T:SUT Y \{\ b(W \ � J b � ��� � J bqf � q ��� � Ù·Ù q ��� S/R acW T IY�� \ �Y;a k \ b T ��a'� Q`T Z��Y T?Q V*A°Y\ b ^cQ �:W Q`T a T?SUS W �>=;V ? � � R a ZgY��Ua �Y s7T �,i TX\ � R(T VD� |�_ acW ^ Y � b�kV> ê@?BADC ï 8 HmC P ß HnP V AkP JqáXb�J HU[o? ` P�CGHaT ;�ì�= C W�Kp`ZK AIRSCqP�AgCGRrP�Ak[ ë Þts P > ;I_�ì·í P > =Z_Gu e ë ?QR `ZK AIRd?BRSCGHZADCUT ß V C W FIP�C? LÌáDKaV Pa[I[XC K ?vC KMb HZA LwKMJG]xV NQP P > »y_ T J HZR b e í P > »y_dz{ H ` P�NBN&[�?BR `ZV RdRd? K A LwJGKM]^J H ] P J·õjö eQ| N T1?BA b P J CG? `ZV NQP J TICGF�HL P ` C > ö e }M~ _ e _

� _�\`^ �7Y(W7a

Page 168: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ������� ��� ����������� ���� ������������� ��( B

w10Kw v,n â&ã w �>=;VB� y�� ��� T \ b(W \�T � T �5k ���7Y Q=^cQ]\5T Y \�\ b T ���`k ��� T ��W ��� R Y \ W@i;a T W7a _ b(W@i T�\ b(W Q W ��� R Y \ W@i;a TS ��Z T a�V> ê@?BADC ï��"KMV AIHZHZ[ K A�N á æ Ak[5CGF�H J HZNBH��MPMADCXNQH ]c] P�CqPoe E RdRdHZADCG? P�NBN á T áDKMV5J H b HZP�CXCGFIH b�JGKDK�L�KML�`ZKM]cb NBHmCGHZA�HZRdR� H J ? LÓá ?BA ã CGFIP�C HUP ` F/RSCGH b/b�J HmRdH J � HZR `ZKaV AgCqP ß ?BNB?vC á P�Ak[yT æ AIPMNBN á TICGFIP�CrCGFI?BR@NBHUPM[�R C K P `mKaV ADCqP ß NBH ]cK [oHZN > ?QA CGF�Hb�JGKDKML KML NBH ]c] Pp|Z~oe � _ ec6 b H ` ? LÓáXK A�N á CGF�H b NQP ` HZR W FI? ` FA�HZHU[XPa[ G�V RSC ] HZADCGR ô PMAI[ T KML&`ZKaVoJ RdHaT�CGF�HOPM[ GSV RSC ] HZADCGRCGFIH ] RdHZN�� HmRZe _

Page 169: Michal Walicki's Introduction to Logic

��(�) ��������� �������������

����������� �

��� ���������� ��� � ����� � � � ��!�"��� #$��

% j.� w k å â å'&% ä)( w+* ç{æ vxw-, â å ã æ.(-/ æ � w t10�2 w æ v &�>b � SU_ W�� \ Y T?Q5Q� � � �a T?S � [43� � T Y;b T?^�S

%�5 w ç â76 hKk��98fk�� w n â � h , â t â å'&�æ:( � �<;%�5 w n æ k�� 6>= v � w v�? æA@ â nÌè:w ã�ã w k å â h t j k n æÌçCB tw å w k w ã?ã

D h g:h nFE @ v æ m k�� 5 ådæ v & DGIHKJML'NPOQNPR�OTSUNWVXJ�Y[Z�L\Y]J_^`NUabVcOTY_V�VXdKSfegJ[JMLhOiL�NWVXJ�Y[JML'NIJ_jkZglm^KVcOQnoZpS_Z�^pVcOWY[dqnmH`OrS_Y_stS[SuOWZ�LASflPZ�j�Y[JML.vNPs'j]OWJwS�xky�VXJ�^Kj_OzL\YMOz^+niJkZgl�OTHKJML'NPO{NPRt|}L\d`~-J[nQR:|\NWVXJ�SWNIdwNIJ_~kJ_L'N�NWVtdqN�lPZ�jkd�LtR T + T i T |�VXdpS$ewJ]J_L^+ZpSPNPspnodqNIJ]H�dpS�NWVXJ�sKn�NPOi~kdqNIJ$nod�a)ZglCNWVXJ�s'LtOz�KJ_jwS]J�Z`jp|�OzL�d`LtR�Y[dpS_JK|4Z�l�Z�s'j$NWVcOzLt��OiL\�Kxf��spNq|}OiL�dS]JMLAS]Jc|�OWHKJ_L�NPOQNPR�S]J]J_~-S�NIZ�egJ$d�L�dge���OTZ�stSj[JInodqNPOWZ�L�abVcOWY]V�SuVXZ�sKniH1L\ZqNmY]d�sXS_J�NIZgZ�~1stY_V-^Kj[ZgeqnoJ_~-S�x� LtR�NWVcOiL\�$OTSmO{N>S]J[n�ld�L�Hkd�L:R�NPaZ�NWVFOzL\�gS�d`jIJ�L\ZwN<OWHKJ_L'NPOWY[dwnPx�hVXdqN�OrSfdqnin�NWVXJflis:�[�UdgegZ�sKN]�y�Z�d�^K^Kj[J[YMOTdwNIJ$NWVXdqN�NWVXJ�S>OQNPs:dqNPOWZ�L�~kd�R�L\ZqN�egJ�S]Z�SuOi~1^`niJc|�aJ-S�VXZ`spnoH�Y]d�jIJ_lisKninQR�H�OTSWNPOiL\�_s'OTS�V

ewJ[NPaJ[JMLkNWVXJ�Û:Ü L)� X W�P × � ÙKOWHKJ_L�NPOQNPR�jIJ[nidwNPOTZ�L�Z�L�NWVXJ�Z�L\J�Vtd�L\HX|\d�L\HfNWVtJ�OWHKJ_L'NPO{NPR�abVcOTY_V-OTS�YInod�Oi~kJ[HOiL�d�nid`L\�_s:dK�gJc|tnoJIN�sXS�S]d�R:|ANWVXJ Û D�X W�� × W�P ×�OWHKJ_L�NPOQNPR:xfy�VXJ�lPZ�j_~-JMj�OTS�dkj[JInodqNPOWZ�L�ewJ[NPaJ[J_L��WNWVFOzL\�gSOiL�NWVXJ$aZ�jInoHK�X|.abVcO{niJ�NWVXJ�nodqNrNIJ_jfOTSUd�n{OiL\�_s'OrSPNPOTY�SWNIdqNIJM~kJ_L'N�Z�lSus:Y]V�d�j[JInodqNPOWZ�L�xGrN�HKZwJgS�L\ZqNk~kdg�cJ�~1stY_V�S]JMLAS]J�NIZ�NIdqnQ��dgegZ�spN�OTHKJML'NPO{NPR Zgl�NWVcOiL\�wS���NPaZ�NWVcOiL\�wS�d�jIJ�NPaZ

^Kj[J[YMOrS_JIn{R-egJ[Y[d`sXS_JfNWVXJ_R�d�j[J�L\ZwN�OTHKJML'NPOWY[dqn�|\abVcO{noJ�d�LtR-NWVcOiL\��OTSUOWHKJ_L'NPOWY[dwn�NIZkO{N>S]JInQl[|4d�L\H�NWVXJ_j[J�OTSL\ZqN�~1stY_V�~kZ�j[J<NIZ�S]d�R�dgewZ�sKN�NWVXdqNqx<��Z�aJM�pJ_jK|clojIZ�~�NWVXJUSuR+L'NIdKY[NPOTYc|XZ�jn{OzL\�MsFOTSWNPOWYK|F^pZ�OzL�N�Zgl}��OTJMa�|NWVXJUS>OQNPs:dqNPOWZ�L�OrS noJwS]S�SuOi~�^+niJcxCGWlbGSWNIdqNIJ��_y�VXJf¡�Z�j_LtOiL\�$¢`NId�j�OTS NWVXJUS_d�~kJfdpS NWVXJf£��KJ_LtOiL\�f¢`NId�jg�G�d`~¤L\ZqN�SWNIdqNPOiL\��d�LtR�NPj]Oi�gOWdqn{OQNPR9Zgl�NWVXJ���OiL\H T i T x�G�Y[nid`Oz~¥NWVtdqN�NPaZ9H�Oz¦bJ_j[J_L'N�NIJ_j_~-Sg|f�WNWVtJ¡�Z�j_LtOiL\��¢`NId�jg��d�L\H§�WNWVXJ�£��KJ_LtOiL\��¢`NId�jg��j[J]lPJ_j1NIZkNWVtJkS_d�~kJ1NWVcOiL\�Kx��<OrSPNIZ�j]OWY[dwnzn{R:|�NWVcOTS�YInod�Oz~VXdKH�egJ[JML�|.lPZ�j�S]Z`~-JUNPOi~kJK|}Y]Z�LAS>OTHKJMjIJ]H�dpS�lWdwnzS_J�d�L\H�Z�L'n{R1nodqNIJMj1H�OTS]Y[Z`�pJ_j[J[H�NIZ�egJUNPj]s:JKx���J�d�j[JstSuOiL\��nid�L��_s:dK�gJ�NIZ�HKJwS_Y_j_O¨egJkd`L\H�Y[Z�~1~1sFL:OTY]dqNIJ�NWVXJ�aZ�j>noHX©COiL�NWVcOTSUnid`L\�_s:dK�gJ�NWVXJMjIJ�d`jIJ-~kd�LtRaZ�j[HpSg|.NIJ_j_~-Sg|.^pVcj[dpS_JwS�abVcOWY]V�d�j[J�OiL'NIJ_L\HcJ[H�NIZ�HcJ_L\ZqNIJ$�Kd�j]OWZ�stS�NWVcOiL\�wS�x � L\H�NWVXJ$lPdKYIN�NWVXdqN<NPaZH�Oz¦bJ_j[J_L'NU^pVcj[dpS]JgSg|�NPaZ�H�O¨¦bJMjIJML'NU~kJ]d�LtOiL\�wS�|\VXd`^K^+J_L�NIZ9HKJ_L\ZwNIJ�NWVXJkS]d`~-J�NWVcOiL\�K|4OIx�JKxi|ANIZ�VXd��KJNWVXJ�S]d`~-J1JMªMNIJ_L\SuOWZ�L�|tOrSfZgl¨NIJ_L�d�VcOW�]VpnQR�L�Z�L.vzNPj_Oi�gOWdqn�lWdKY[NqxGPL)Z�s'j�Y[Z`L'NIJ_ªqN�Zgl$niZg�_OWY[dqn$S>RcSWNIJ_~-S�|�NWVcOTS�OTS�NWVXJ�OTS[Sus:J�abVcOWY]V a O{nznUewJ�dqN�SWNIdg�cJKx¬«�Oz�KJ_L­d

nod�L\�_s:dK��J�a O{NWV�S]Z�~kJUOzL'NIJML\HKJ]H�S]JM~-d`L'NPOTYgSg|:d`L\H-�MOz�KJ_L9d�ad`R-Z�lCSPNIdqNPOiL\�$J[®MstdwnQO{NPR�Zgl}NIJ_j_~�S<lij[Z�~NWVcOTS�nid`L\�_s:dK�gJc|mVXZ�a¯Y[d�L°aJ�±osXSPNPO¨loR:|�NWVtdqN-OrS�|m^cjIZ��KJK|<NWVXdqN�H�Oz¦bJ_j[J_L�N�NIJMj]~-S�dKY[NPstdqnin{R�VXd��KJ�NIZHKJML\ZqNIJ�NWVXJ�S]d�~kJ�NWVcOzL��`� � S$aJ�a O{nzn<S_J[JK|%� �<; ^Kj[Z��gOWHKJgS�S>stY_Vhd�~kJ[d�L\Sg|4e`spNfaJ1a O{nznCVtd��pJ�NIZd�s:�_~kJ_L�NOQN�a OQNWV�S]Z`~-J1dKHcH�OQNPOWZ�L\dwn�HKJ]²:L:OQNPOWZ�LAS�OzLhZ�j[HKJ_j�NIZ�Y[d`^`NPsFj[JUNWVXJ$L\dqNPs'j[J�Z�l�OTHKJML'NPO{NPRtxD D

³4´�µb¶�·¹¸¬º���»½¼p¾�¿����$º��fÀ� � q W�� � T b(W�� T Y�� SUT W7Y Qr\ � � T W Q �YgW7i*� R�\,^ Z T Y \`^�\`^ T?Q � ^�\ b ^ Y \ b T a � s7^ �� ��� \ �xW Q5Q=T � \,Q=R �ub��:a W ^�SÏQ W Q

v T v E ��! � T d E� tÁ ! � E d T p T� E v T f �lH�à ÐWÄ �_Å � T Â Æ �4ÐWÄ �_Å � T � v T v E f �lH�à ÐWÄ �_Å � T Â Æ �4ÐWÄ �_Å � E�

Page 170: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� � ��� �0�������Q������� � �U� � � �0�S� � ����� � � ��(F�

^ V T V \ � T:|�_ � T�Q`Q~\ bIW \ ! ^cQ W@Y \5^ Q k S}SUT:\ � ^ �� \ � Q W�k \ bIW \ W@Y�k�i���Z;k;5 QUS � \ b T � ^cQ Z ^cQ]\5^ Y*� \ q ��� S b ^cQ ���b T � q W \ b T �& ��� � Q]\ � �Y s7T � ~\ b(W \Ï\ b T Q`T�\5Q � qXS � \ b T � Q W@Y(Z q W \ b T � Q W�� T Z ^ Q 6 � ^ Y \ V A \�^cQ � T �`k T W Q k \ �S W �TUQ`R �ub W@Y T�|�\5T Y Q`^ �Y T 6 R(Q=\ W7Z;Z \ b T a � s7^ �:W@a Q k S i��7a  q ��� ^ Z T Y \5^�\ k� � ^�\ b W������ � T?Q`_ �7Y(Z ^ Y s � N ÜuÝ^ Y \5T � _ � T�\ W \`^ �7Y � � R a T +�Z T�~ Y ^�\`^ �7Y ��V ��� q � �*��F=GIH ^cQ,T:|4\5T Y(Z T Z � ^�\ b \ b T ��acW RIQ=T

A qjÐ`Ñ d Ð e W�� T{\`T � SÏQ ��� T �7a \ b T Y Ð`Ñ Â Ð e J � ��� 6 F]GIH@P� ���7V'� W@YIZgZ TU~ Y ^�\`^ �7Ym?;V )�� qwQ=T?S W@Y \`^ � Qe^cQeT�|�\`T Y(Z T Z � ^�\ b \ b T ��acW R(Q`T

K K Ð Ñ Â Ð e M M O� i 9 + � K K Ð Ñ M M O� i K K Ð e M M O� P� ���7V � Ç!� \`T \ b(W \g\ b ^cQx^cQxT -4R;^ �DW7a T Y \�\ � \ � T W \`^ Y s  W Q WÖi ^ Y(W��5k � T acW \5^ �Y Q k S i��7a \ b(W \gQ b�� R acZ � Ù�� � D�Ûxi T^ Y \5T � _ � T�\`T ZgW Qe^ Z T Y \`^�\ k� ^ V T V']K K  M M O i ��� O q ���{W@Y�k Q]\ � R � \`R � TZS V����������� -0-��! #"%$'&)(�*,+-.+'/0-213*546+�7�85-.4�9:7�+;-.<=7�>@?.(BAC F�H�RED ]GF1K NIH ?BR�JLK�MON ´QPSR K T F H ` P V RdH?vCpFIPMRpPVU)W ¸OXX] HUPMA�?BA�Y[Z=?BCGRx?BAgCGH JGb�J HmCqP!CG? K A PMRp?Q[�HmAgCG?vC\D;?BR F�V ?BNvCp?BADC KPMABDcREDoRSCGH ] V Rd?BA]Yx?vCUe_^ CGFIH J > J HZNQP�CG? K AkPMN _ RED ]`F1K NBRZT W F K RdHnP ½ ? Ka] P!CG?�aZP�CG? K A�PMR W HZNBN PMR�?BADCGH JGb�J H CqP�CG? K A3?BA �MP J ? KMV RRSC JGVI` C V�J HZR ] PD��MP J D=P J H ` PMNBNBHU[bJ A K A ¿ N K Ya? ` P�N�Toe C FIH J HUP�R K A L\KMJ ?BADC JGK [ V�` ?BA�Y?Q[oHZADCG?BC\D ?BA=CGFI?BR W P;D ?BROCGFkP!CceBeQe?vC ` PMA�A K C F H ?BADC JGK [ VI` HU[ K CGFIH JdW ?BRdH=c E LrW H ?BADC JGK [ V�` H/P=A K A ¿ N K Ya? ` PMN F ?BAIP J D J HZNQP�CG? K A:RED ]`F1K NfT�RGPDedxT�CGFIHZAA K�] P�CdCGH J F KUW W HpP ½ ? Ka] P�CG?�aZH ?BCUT CGFIH J H W ?BNQN�PMN W P;DoR F H RSC JGV�` C V�J HmRnRGP�CG?BR L Do?BA�YCGF�HZRdHpP ½ ? KM] R W FIH J H3dj?BR ¶ M µ?BADCGH JGb�J HmCGHZ[PMR ?Q[�HmAgCG?vC\DDe@f;HOA K!W RdF K!W CGF�?QR ` NQP�? ] eg RdR V�] H*CGFIP�C W HpFIP �aH P�A�P�N b FkP F HmC 9tW ?vCGFhdjPMAk[ R Ka] H P ½ ? Ka] RdHmCji W F�? ` F ?BRnR VIbIb1K RdHU[/C KXLwKMJG` HVd�C K

F Hn?BADCGH JGb�J HmCGHZ[ PMRr?Q[�HZADCG?vCkDDTo?fe HaeBTyPMRr?BA/[�HLlIAI?vCG? K A > |M|ae } _ e 8 HmCnmpoqri ets ? `'u PMABD�HZNBH ] HZADCwvyx:m T1PMAI[ L\K�JG] PAIH W 9̿ RSC JGV�` C V�J H{z P�R LwK NBN KUW R||ae}z q~m �s�� u T W FIH J H{�0�x�m ?QRrP A�H W HZNBH ] HZADCUT�PMAI[ [�HLlIAIH=|}ge LwKMJ PMNBN L\V A ` CG? K A3RED ]`F1K NBRI��|6� � �]� �.� > v _��.� �q�� � �]� �.� > v _ T W FIHZAXP�NQN v�x�m TgPMAI[�� � �]� �.� > M MAM � M M M _@�.� �q�� � �]� �.� > M M M v M MAM _� e LwKMJ PMNBN J HZNQP�CG? K A RED ]GF1K NBR ? ToNQH CG� M M M � MAM M � x�� � ? � � ��� � MAM M v M M M � x�� � ? � � � T?BA b P J CG? `ZV NQP J �Q���Ev[� � xh� � d�� � � � �Qv���v�� � x�� � d�� � � TkP�Ak[��Qv:�E� � x�� � dn� � � > Rd?BA ` H3�Qv���v � x�� � dn� � � _

�_(]9h9:7����6��� �=¡'¢�£=¤ � £=¥ |�¦ 6 z § ¡�¨=© §=ª ¢L©«¨=©�¬�¨�­E­ ª ®]¯B° ¡ ¯ ¢k­V±³² ª ´ ²�µ=©«¡ ª ¶ ¡ ¯ ¢ ª ´ µB·@¡S¸ ´ ¡�¹;¢3¢L²�µ;¢º¼».½¾©¿­E½ ° ¡» | £ ¤ > »1_ qev � £ ¥ > »y_ qe�ÁÀI ½B©�µ ¯ ¬:9_Ã�»2½B© °jÄ · µ{¼jº�±Á¡`²�µ;Å�¡ � � Ƴ� �.�Ç � q�� � Ƴ� �.�ÇSÈ3ÉÊ¿Ë�4�46Ì�Í D/?BAk[ V�` CG? K A K A CGFIH `ZKM]cb NBHLÎo?vCkD K�L Æ�e C F�H F P�Rd?BR ` PMRdH L\K NBN KUW ROC J ?��o?QP�NQN%D LwJGKM] CGF�H `ZK AIRSC JGV�` CG? K AKML z > b1K ?BADC � e _ TyPMAI[?BAk[ V�` CG? K A b PMRdRdHZRrC J ? �g?QPMNBN%DCGF JGKaV YaFCGF�H boJGKab1K Rd?BCG? K AkPMN `ZK A�AIH ` CG?�� HmRZewÏ KMJ ÆrqbÐ¾Ñ ; TW H3FkP � H�� � Æw� �.�Ç � q � � � � ; � �.�Ç ��Ò 8�ÓÔ{Õ!Ö q � LwKMJ R Ka] H = x�z e E L4= �q×�7T7CGFI?BR ] HUPMA�RnCGFkP�C £ ¥ � Ñ0Ø6 = ��P�Ak[£=¤ � ÑÙØ6 = � RGP�CG?BR L DXCGFIH `ZK AI[�?vCG? K A�R KML CGF�H@NBH ]c] PoToP�Ak[3R K�F D EkÚ T W H{YMHmC}� � ; � � �Ç ��Ò 8�ÓÔ}Õ�Ö q � � � � ; � � �Ç È Ò 8�ÓÔ{Õ�Ö q� � � � Ƴ� � �Ç È q � e E L¼Û qÜ� CGF�HZAYTYRd? ] ?BN P J N%DDT £Ý¥ � ÑÞØ6 ����PMAk[ £=¤ � ÑhØ6 vß� RGP�CG?BR L D CGFIH `ZK AI[�?vCG? K A�P�Ak[ E\ÚD�?BHZNQ[oR CGF�H `ZK A ` N V Rd? K AYe à�ánâ > |a|ae ã _

ä AgCG? J HZN%DPMAIPMN K Y KaV RZT FIV C�H�� HZA�Rd? ]cb NBH J TI?BAI[ VI` CG? K ARdF K!W R > ä Î�H JG` ?BRdHp|a|aeB| _�_(]9h9:7����6�«å  ½B©)µ¾æ;¬jµ�­E­ ª ® æ ° ¡Ýæ;¢t£ |=¦ 6 m çèz º]µ¾æ ¶ µBæ;¬}é2½B© °jÄ · µ Æ ±Á¡`²�µ�Å�¡ � � Æw� �.�Ç q�� � Ƴ� �.�Ç`Éêjë Ë ë ?.?.7�Ë�/ì���6�«í  ½B©)µ¾æ;¬{é.½¾© °}Ä · µ Æì|BmîoqïÆ � z#oqrÆñðkª æ�¹�µ=©�¢ ª ´�Ä · µ=©!º zòoqri)ó ÉÊ¿Ë ë�ë Ì�ô HmC £ |õ¦ 6 m T]öì|õ¦ 6 z J PMA]YaH K � H J P JOF ?vC J P J DPMRdRd?�YaA ] HZADCGRZe C FIHZA,|m÷oqøÆ � LwKMJ PMNBN £ |t� � Ƴ� � �Ç q � R REù úû�ü LwKMJ PMNBN £ |t� � Æw� � �Ç q � R R�ù ýû�ü L\K�J P�NBNtö�|¼� � Ƴ� � �þ q � � zÿo q Æ�e

à�ánâ > |a|ae � _� V�]c] P J ?�aZ?BA�Y�|&RSCqP J CG?QA]Y W ?vCGF�P�CGF�H KMJ DÙi PMAI[X?vCGR ]cK [oHZN,m ?BA W F�? ` F�P*A K A�� N K YM? ` PMNyRED ]`F1K N�d W P�R�?BAgCGH JGb�J HmCGHU[PMRx?Q[�HZADCG?vCkDDT W H `mK AIRSC JGV�` CGHU[�P�A K CGF�H Jp]cK [oHZNtz o q i T FIV C W FIH J H:� � dn� � � ?BR A K C ?Q[oHZADCG?BC\D;Rd?BA ` Hßvp�q � W FI?BNBH�Qv��E� � x�� � d�� � � e �

�� ���Z�����!����'������� � &%#%�_#����������������� ��� �"!�#�# �$�(q%��& �'�(!�#*) & � � ! �,+�� #.-/)*021 ������� 13� + # � � &,4�& � � �65.!�- + 5��"# ��+�� ) ���07!8)�9�#�� � � &/�,� � � �:-,-:9& �:!�- � #;!$1 ���<� - �,&�� � ����& �6- � ��+ � �;� ! 4�4 �"# ���=+ # � � &,4�& � � - � 0>� & � � ! ��+?� #@-/)*021 ��� !�- + 5<�:# ��+�� )�ACB +�D*+ # �=��� �+ # � � &,4�& � � ! ��+?� # ��q Â29<5<� ~ # +���+?� # �FE�E A G �q%��& �"�:- ��� � � ! �?+ 5 +H� ) ��q !2# � 0C1I� &J� q q%��& 0 ��� !$��9*- � � � !�- T1 E7K��! � Æ � T CK ! � Æ � E� 9 ��� ! � � ����� 5;# �$� � � 07� ���<� !�- � ! �?+ 5 +rq  ��� & � 6 � - � !$# �$��� � & 1 + #�! & ) & � � ! ��+?� #-�)L021 ��� A k �M� 1 � ! + #.!M� � 0 4�� � � � 4�&,�*� q -/)<- � �"0 �N�O#��"�6570 ��& ��! D<+�� 0P-,� � �"0Q! � !�A � ��� D*� �"#35 ��� �(-�)<- � �"0R b q%��&MS��; � +����=��� � q%���?��� � + # ��T

Page 171: Michal Walicki's Introduction to Logic

E ��� ��������� �������������

� � � R b�� T T T� T� � � RUb � T � EQT T� E>K E  T��� � RUb � T � E ��� T � T1 E�Á�E  � K T� �� ? � R b � 4�� Â! � Á#"$"$"_Á 4�% Â! % �K Æ � 4���& "$"'" &m4�% Â Æ � ��& "$"'" & % ( ��& ! �?� � � & 0Q- 4�) !$#35* ) !�#�5 ( � #�� ��+?� # -/)*021 ��� -�Æ�,+ � R b � 4�� Â! � Á#"$"$"_Á 4�% Â! % Á ! � 4���& "$"$" &m4�% �K ! � ��& "$"'" & % ( ��& ! �?� � � & 0Q- 4�) !$#35* ) !�#�5 & � � ! ��+?� #=-/)*0C1 ��� - !k � �(-�)<- � �"0 S�-; � D*� �:#�5<�65 � +H�,� �FE�E A E 9 �FE�E A G !$#35 �,� �!�1 ��. �O! D<+�� 0Q-�� +��?� 1I�5��"# ��� �:5 S�-<;0/ !�#�5 ��� �4�&,��. !$1 +?��+�� ) & � � ! �,+�� #>1*) R b�1 A � � � +?�?� - ��� � �,� ! � �,� �:-���! D<+?� 0Q- ! & �O- � � � + �"# � ��� & �:!�- � #2!�1 ���<��+ 5<�"# ��+�� )�A2 � �N� . � & 9�13�6�"! � -/�:� + 5<�:# ��+�� ) + - # �$� ! D<+?� 0Q! �,+43 !$1 � ��9 & �"0Q! &65 E�E A B + 0 4���+ �:- ��� ! � ��� � � 1 � ! + #��65 & �:- ����� - � +?���! 4�4�� ) # �$� � # � ) ��� + 5<�"# ��+�� ) 1 �<� ! � - � ��� - � 07� �$�,� � &M& � � ! �,+�� #�- � #�!$07� � ) �,��� -��Q-�! ��+ - ( ) + # �=��� �.!�1 ��. �! D<+?� 0Q-:A k � �87 & - � �,��& �:�(! D<+?� 0Q- 0Q! 5 �� !$#Q� -L��+9. ! � �"#��"� & � � ! ��+?� # A k � � � !�- � � � � 0Q! 5 �!$#Q� -L��+9. ! � �"#��"�+ # �,� !;:=<�> B@? ACB >D: B & � � ! ��+?� #FE # ����+ �'� ��� ! �O��� �") ! & � & � � ! �,+4. � ��� ! ��+9. �:#HG9I- + #��"� ��� �:) + # .����9. � � D<4��?+ � +��& � ( � & �"#3�'� ��� ��� � � � & 0Q-"A�I�-,-/�:# �,+ ! ��� )�9 �,� �")20Q! 5 �J� � # ��&,� �:# � � � & 0Q- C + #�5 + - ��+ # ����+ - � !$1 � � E � !�-)���O5 + 5 � +H�,�H !$#35*J + # & �"0Q! &K5 E�E A B T ! 4�4�� ) + # � ! ( � #�� �,+�� #�Æ ���7� � � � � # ��&�� �"# � � + #35 + - ��+ # ����+ - � !�1 � � �� � & 0Q- 4 ÂL 0 � - � ) + � � 5 + #�5 + - ��+ # ����+ - � !$1 � � & �6- ���H� -�Æ � 4 Â Æ � E ! D<+?� 0 � ? A � + 0 +�� ! &,� )�9 + ( ! ( ��& 0 ��� ! � 4�& �:5 + �:! � � N+ -��&,� �M!$1 ����� 4 9 +H� 0 � - � 1I� ��&,� � !$1 ����� � !�#�5 .*+ �"� . � & -�!�9<- + #��'�� + -O-�)*070>� ��&,+ � A

�#�� � ( �,� �70Q! + # 07�:!�#�- - + 0 4���+ ( ) + # � �,� � & �6!�- � # + # � � +����@+ 5<�"# ��+�� ) + - ��� �Q5<� &�+9. �65 &,��� �7!�5�0 +��/�,+ # �C & � 4�� !��'�"07�:# �J� ( � -L� ! � -J1*).� -L� ! � - E��M ION � RUb 1 � n PRQ � Rcb 1 4 ÂL

� R bS1 � nT ! �?� - � 1�- ��+����<�,+�� #�-�! & � � � � ! �� # �$��� � &U. � & ) � � 070 � # &,��� � + -�V ACW V XZY[X A XZY�<�> ��& C - 4 �:� + ! ��+93 ! ��+?� # � ( � # +9. � & -,! � -L� !$# ��+ 7�� & - E

� �]\�^ � R b�1_� T �� R�� nT

� nT + - � � � ! �k � �6-/� &,��� �:-.! & � �6!�- +�� ) 5<� &�+9. !$1 � ��9 �,� � -��:� � #�5 � #�� � - + # ��� �"070Q! � A G � A E !$#35 � A G � A � � + A ��A�9 +�� + - !�5 �0 + -,- + 1 � � ! ��& �:!�5<) + # R b 9 !$#�5 �,� �_7 & - �2� #�� � - + # � ! � - � - � 07� � ( �,� � !�5�5 +���+?� #�! � ! D<+?� 0Q- ( ��&C+ 5<�"# �,+H� )��` 0ba]c�dDegf$a E�E A G A�� ���������� � � " ��������'G � - � � � !�-�- + �:! � ��� � ��&,+ �:- � ( 0Q! �,� �"0Q! �,+ �:- ! & �Q! D<+?� 0Q! �,+43 �:5 + # S�-; � +���� + 5��"# ��+�� )�A � � � ! . �Q-/�:�"# � + #� � ! 4<� � &ih 9*- � 1�-/�6� �,+�� #kj�A B ��� �(� D !�0 4�� � � ( � -L� ! �,+�� #�! ����� � ��& ) � (l^ �*��� �:!�#7! ��� �"1 & !�-:A 2 � & �8mN� ��+9. � � m �0 ��& � � D !$0 4�� �:-:Anio����qpDr.�_sts��Zuvxw M'y�zt{OP J HcRSC JGVI` C VoJ HZR K � H J CGF�HpRd?�YaAIP�C V�J H}|S~ W ?vCGF��rq s$� u ���U�{q^s � u �U�i�`q s � u P�Ak[ RGP�CG?BR L Do?BA�YCGF�HP�Îo? Ka] R � |���Ñ)�Z�����`| Ñ�� > ���=� _ H > Ñ�� � _ ���� } ��Ñß| Ñ���� H Ñ��Ñß| ���Ñ H Ñ�

� ��Ñß| Ñ��;ÑD� H ���Ñß| ÑD�q�Ñ H �E ADCGHYMH J R W ?vCGF=Pa[I[o?vCG? K A LwKMJ �BT ~ LwKMJ �pP�Ak[ V AkP J D ] ?BA V R@?BRnP�A=H'ÎIP ]cb NBH KML PVY JGKMVIb TYR K P J H*CGFIH J HZPMN A VI]`F H J R> W ?vCGF KMV C ~ _"W ?vCGF ]xV NvCG? b NB? ` P�CG? K A L\KMJ �BTY| L\KMJ � T�PMAk[ |���Ñ L\KMJ ÑD� e

C FIHpP�Îo? Ka] Rn? ]cb N%D P�NQN CGFIH b�JGKab H J CG?QHmR KML CGF�H�Y JGKMVIb RZe3Ï KMJ ?BAIRSCqP�A ` HMT W HcRdF KUW CGFkP!C��3?BRn?vCGR KUW A;?BA � H J RdHaT?fe HaeBT���H�� � ||����6Ñ�|õÑ}�Ñ���HeÑ � �}0����� � � H�� >��b��� _ |��� ���6Ñ�|����ÑÙHeÑ �n}ã������ ����H���� >��b��� _ � �� ����H��O� ��� ~0����Æ ��� >��b��� _�@����H�� � � ���q}0�$��Æ��S� >��b��� _

C F�H NQPMRSC@C W�K NB?BAIHZRO?BA/CGFIHxP F1K � H b�JGKDK�L P J HpP ` C V PMNBN%D RSCqPMAI[IP J [ P F�FoJ H��g? P!CG? K AIR W F�H J H�CGFIH*? [oHZAI?vC\D P�Îo? Ka] R@P J HP b�b NB?BHU[�? ]cb NB? ` ?vCGN�DDe g b�b NB? ` P�CG? K AIR K�L CGF�HP�Î�? KM] R g �gT g �/P J H > ? ]cb NB? ` ?BCGN%D _nb�J H ` HZ[�HU[ F D�P bIb NB? ` P!CG? K AIR K�L CGF�HR V�F RSCG?vC V CG? K A�� JGV NBH > �@� Í�_ e]f J ?vCdCGHZA?BA LwV NBN l b 1 T�CGF�H b�JGKDKML P L CGH J NB?BAIH{ãoe W"KaV N [�N KDKÝu P�R L\K NBN KUW R|

Page 172: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ��� ����� � � � ��� ������������������ � �� � ��� E � �

� ����Ñt�3|õÑÙH���� �`HeÑ Æ ��0���O� � � H�� � ��H��O� � � >�� ��� _ � ������nH��O�=� � m"! > }B� � _# ����Ñt�@�G|=ÑÙH���$ �GH���� �}H�� Æ��% ���nH��O�=���&$q�S������H����'� ��H���� >�� ��� _ # �|U~0���nH���� m"! > �S�Þã]� % _

^ CGFIH J boJGKab H J CG?BHZRZTDNB? u H V A�?)( V HZAIHmRdR K�L CGFIH�?Q[�HmAgCG?vC\D HZNBH ] HmAgCb� > ?fe HaeBT��]�`| > ��Ñ[|ÝÑi��ÑD�[H��*$nÑD�U��ÑÙH�� _ � �}q�� _L\K NBN KUW�F D ]cKMJ H HZNQP F1K�J P�CGH boJGKDKML RZe E AnP�ABD ` P�RdHaT W FIHZA W�K�JOu ?QA]Y W ?BCGFn?Q[oHZADCG?BC\DDTU?vC&?BR V R V P�NMC K PMNBN KUW;L\K�J P F]F�J H��g?QP�CGHZ[b�JGKDK�L R > NB? u H CGFIH`l J RSC b�JGKDK�L P F1K � H _ T W FIH J HpC J PMAIRd?vCG? K A�R*[ V HxC K CGFIH ? [oHZADCG?vCkD=P�Îo? Ka] R�P J H CqP u HmA�? ]cb NB? ` ?vCGN%D LwKMJY J P�ADCGHU[ e

C FIHpP�Îo? Ka] R�P J H3P�NBR K R V�+c` ?BHZADCnC K z w M-,-.OCGFIH L P ` C W F�? ` F�?BR*PMRdR V�] HU[ F D/CGF�Hc[�HLlIAI?vCG? K A KML CGF�HcPMN b FIP F HmCUTAkP ] HZN%DpCGFkP!C �=?BR P LwV A ` CG? K A > ?fe HaeBT0��Ñ)��Ñ����Ñ]��|=Ñ,�SÑD�¼H���$3Ñ����SÑÙH���$�Ñ��'Ñ��³H���$�Ñ]�b�SÑÙH�� �òÑD�¼HeÑ]� _ e �nio����qpDr.�_sts��0/g A ? ]cb1KMJ CqP�ADC H'ÎIP ]cb NBH KML P CGF�H KMJ D?QAÞÂ214325 ?BRrCGF�H�CGF�H KMJ D�64798 KML w . R K P K�M'{:. X U;.LK X {:< E C FkP�RrCGF�HxP�N b FkP F HmCs�~¾�U|=� �G�K� u T W FIH J H3CGFIHpC W�K/L\K�JG] H J P J H `mK AIRSCqP�ADCGR P�Ak[�CGFIHcC W�K NQP�CdCGH J P J H F ?BAkP J D LwV A ` CG? K A RED ]`F1K NBRZT P�Ak[;?vC`ZK AgCqP�?BAIR CGFIHn?BA]lIAI?vCGHnRdHmC KML P�Îo? Ka] R F HZN KUW e > ÑÞ�H ��P F]F�J H��g?QP�CGHZR�=ÞÑ[H��P�Ak[�� � ?BR@P�A P F]F�J H��g?QP�CG? K A LwKMJ �,� �1eE AßYaHZA�H J PMN�� ¥ ?BRO��� �8��� �K��� �1T W ?vCGF[� KD`m`ZV�JdJ HZA ` HZR KML �1e _{?> Ï"| ��Ñ��t�3Ñ,�H�`H��U�ÞÑ{?> Ï }L��Ñ��t�3Ñ}�=�`H��8�;Ñ{?> Ï � ��Ñ��t���]�GÑ�� > ��� � _ H > Ñ,�;� _ �;�{?> Ï�ã ��Ñ��t���]�GÑ�� > ���=� _ H > Ñ�� � _ � �{?> Ï � ��Ñ��t���]�GÑ�� > ���;� _ H > Ñ �K� _ � > Ñ}� � _{?> Ï � ��Ñ[Ñ�� ~}HeÑ{?> Ïl� ~��H |{?> Ï # ��Ñ[Ñ��a|�HïÑ{?> Ï % ��Ñ�Ð0�3Ñ,�H�`H ~{?> Ï"|U~ �6Ñ���� > Ñ}�=�`H ~@�òÑÙH ~BA � H ~ _{?> Ï"|a| �6Ñ������]� > Ñ � �H� � �;� � H ~@�òÑÙH ~B$ �`H ~B$ �jH ~ _{?> Ï"|!}L�6Ñ�Ð@� > � � HeÑCA � � ��ÑÙH ~ _{?> Ï"| � ¥ �6Ñ D �6ÑD�]�=�=�Z�6Ñ ¥ > Ñ ¥ �H ~@� Ð0��Ñ ¥ ��� ¥ ��Ñ ¥ � ��� � ¥ � � � � �=� ��ÑD�C������Ñ D³q ~ _ LwKMJ P�A¾D K [I[cA VI]`F H J �E@K CGH CGFkP!COCGFIHmRdHcP�Îo? Ka] RnP J HcPMNBN C JGV H KML CGF�H J HUP�N A V�]`F H J RZe E A L P ` CUT&?vC ` PMA F H RdF KUW A=CGFIP�C@64798j?QA=P�RdHmAIRdH` P b C V�J HmR"H�� H J DoCGF�?BA�Y@CGFIP�C ` PMA F H RGPM?Q[3P F1KaV C"CGF�H J HZPMN1A VI]GF H J REDoRSCGH ] ?BApCGF�H NQPMA]Y V PÝYaH KML Â21@3 5 |7NBHmCGF F H CGF�Hs�~¾�U|=� �G�K� u � ]cK [�HZN W ?vCGFCGFIHnRdHmC K�L7J HUPMNYA V�]`F H J R�PMR ?BAgCGH JGb�J HmCqP!CG? K A/[ KM] PM?BAYT W ?vCGF/~cPMAI[ |n?BADCGH JGboJ HmCGHU[ P�R³amH JGKPMAI[ K AIH J HZR b H ` CG?�� HZN%DDT�PMAk[ W ?vCGFk� P�Ak[k�I?BADCGH JGb�J H CGHU[�P�R Pa[�[�?vCG? K A P�Ak[ ] V NvCG? b NB? ` P!CG? K AYe C F�HZA LwKMJ PMABD3RdHZADCGHZA ` HÆ K � H J CGF�H¿Ya?�� HmA PMN b FkP F H CUT 64798 lIH 1 Æ ?BR b�JGK �MP F NBHO?BAhÂ2143 5 ?KJLF�oqrÆ�e �

M*NPORQTS�U�V@W� CW@XBY�Y[Z�W� ]\^UC_a`BbcXGd4XBW@XBY�YeU �gfihkjmlnpoRqsrutvqswyxixmz|{ ;v}�~4�e��}�����}�~ ���NS�-;0/R�����s���p��� ��}� ������ }�~9����}��&���s���&��� �&���JS�-;0/4�G�4��}��� �4� R H 1 ��� ��� � ¡¢���£ �4�¤� �4¥������¦� ��~�}��-~@� �§� ~4� �9�:�2~:� ��¨u��� }��© t�rcrmªT« � � # � ) ��+4. �(! &,�������Q���<�,��+ #�� � ( ��� � 4�&��*� ( A;¬- 1I� ( ��& ��9 E AL!�#�5.G<A*! & ���:!�- +?� )25<� &�+9. �65 ( &�� 0�:!�� � ����� � & A4­ � �>- ��� #�5<#��6-�- 4 ! &��(+ - 4�&,��. �65 + # ��� �C-�!�07� mN!8)=!�- +�� mJ!�- ( ��&(��& 5 + #�! & ) S�-; AR®�­ � �!�5�5 +���+?� #3! � ! D<+?� 0Q-4¬ h Es¬ + ! & � �:!�- +?� ) -/�:�"# ��� 1I� . ! �?+ 5 AK¯° � m � � ��±�² 1I� ��� �>-/� � � ( ! �?� + #�- � !$#3�'�:- � ( ¬ h E ¬ + Q # ��� � ��� ! ��� R H 1 �P+ - 4�&,��. !�1 � � + # S�-; / +P³�^´k±² R H � + - 4�&,��. !�1 � � + # ��& 5 + #�! & ) S�-<; E ����+ - + - 07� & � � ) ! 07! �/� � &C� ( m � � �,� � & ¬ h E ¬ + ! & �4�& �6-/�:# � �:5=!�-J� D<4���+ � +�� !�-,- � 0 4<��+?� #�-:9 ��& ! D*+?� 0Q- � ( ��� � � #�5<� &�� ) + # �Q�?����+ ��A

Page 173: Michal Walicki's Introduction to Logic

E ��� ��������� �������������

­ �.4�&���. � � � 0 4�� � � �"#��6-�-:93- ��4�4I� -�� ��+ -(� � #�- + - � �:# �(+ # S�-<; / A�� &,� 0 ��� �C!�1 ��. � & �:0Q! &K5 - +�� ( �����?� m�-��� ! �G�4´�±�² + - � � #�- + - � �:# � + # ��& 5 + #�! & ) S�-; 9�m � � & ��# � m� + -�� � - � !$# �$��� � & 1 + #�! & ) & � � ! ��+?� #C-�)*0C1 ��� A^ ) ��� � � � 0 4�� � � �:#��:-,- ��� � ��& �"0 � ( ��& 5 + #3! & ) S�-; 9 �'´�±�²�� !�-O!>0 � 5<� ��� A­ � � 4�&,�*� ( 5 � �:- # �$� �:#�5 � � & ��9 ��� m�� . � & 9O- + #��"� ��& 5 + #�! & ) S�-;�4��<� - # � & �:- ��&,+ � ��+?� #�- � #� � Â� �13�:) � #35 ��� ! ��� ( 1I� + # � ! - � 1�-�� �N� ( � ��� -,! �,+ - ( ) + # � - - � 07�(! D*+?� 0Q-:A�� � ��� -�m &,+H� �<Â�� ( ��& � � Â� �;A« �}m ����� 5 �?+95 �� � ��� 1I� ��� � + 5<�"# ��+�� ) & � � ! �,+�� #�� � � � # � 9 ( ��&O+ # �,� ! � �:!�-�� �,� � 4�&��*� ( m ����� 5 1I�� � 0 4�� � � ��Ap­ � � & � + -# � ��� ! & !$# � �:� ��� ! � ����+ - + - �,� �>�:!�-���9 1 ��� - + #3�'� � � ¡ ±² mN�>5 �*5 # � m ��� ! �Â�� + -O!;:=<0>�� ? ACB >�: B ?6B���� XZY�<�> � # � 9 + A ��A?9% Â�� + -O!$#=��� ��+9. ! � �"#��"� & � � ! ��+?� # � # � 9% + (�� �  � � � !$#�5 "$"'" !$#�5 � %  �!� % 9 ��� �"#"� � Æ# � ® � � & "$"$" & � % ¯} � � � Æ# � ® � � & "'"$" & � % ¯ 9$ + (�� � Â�� � � !$#�5 "$"'" !$#�5 � % Â�� � % !�#�5&% � � & "$"'" & � %('*) � � +, -� ��� �:#"% � � & "$"'" & � %('*) � � +, �;A

° � m 5<�$7�#�� ��� �/. A <�XZY B >CXUV X ? A :�X A�?6B �10 Â�� 9 - � � � �,� ! �2�10 Â�� ¡43 � � T � ) � 5 9 + A ��A ��� �7-�� � � (��� ��+9. ! � �:#��'�M� � !�-�-��:- � ( Â�� ® ( ��& �:!�� � � ) � T � � ¡63 � ) � T � Â�� � 5 AK¯87 ��& � ��. � & 9$ � � 9: -�*;�<�= ¡ �>� � 9: �� ( ��& !�#L) � � #3- � !$# � 9�9$ � � Æ# �*;�<�= ®?� � � & "$"'" & � � % �¯ ¡ �>� � Æ# � ® � � & "'"$" & � % ¯@ ( ��& !$#*) ( � #3� ��+?� # -�)*0C1 ��� Æ 9$ � � +� �A;><B= ¡C3 %D� � � & "'"$" & � � % ' T % � � & "'"$" & � % '*) � � +� � 5 ( ��& !$#*) & � � ! �,+�� #=-�)*0C1 ��� +>A

E # 4 ! &���+ � ��� ! & 9F� � Â� -�2;G<�= ¡ � � �H;:< =¡63 %?� I� & � IJ ' T � IJ ) �K0 Â�� 5 A E ��& �"0Q! + #�- ��� - ��� m �,� ! ��10  � � ¡¢�O"® E�E A EML ¯

­ ��+ - + - & ! �,� � & � � 0C1I� & - � 07��9*1 �<� mN��m &�+�� � �,��+ - 4�&��*� (b( ��&J�,� � -,! 5 � � ( � � 0 4�� � � �:#��:-,-"AN + #3�'� mN�C5 � # �$�,5 # � m !$#*) ����+ # � 4 ! &���+ � ��� ! & !$1 ���<���,� �2! D<+�� 07- + # � 9�mN�C- ��� m ! - �,&�� # � � & - � ! � �PO0>�:# � 9�#�!�07� � )�9 ��� ! �,� !$#�5 �10  � ! & � � <D�@Y�: �Q�-�SR Y[>�T�Y V XZY[>�� A Y VDU �@W��4B 9 + A ��A T( ��& !$#*) ( ��& 0 ��� ! � T�� � ¡ �WVX�10ZY � � ¡¢� "® E�E A E�E ¯­ ��+ - � 1 .*+���� - � ) + 0 4��?+ �6-�® E�E A E�L ¯ A ­ � - ��� m ® E�E A E�E ¯'90m��87 & - � � 13-/� &6. � �,� ! � ( ��& 0 + # � �,� �(� � # ��&,� �:#��'�� � !�-,-/�6-O�"!$#=1I� .*+ �'m��65 !�-O! ( � #�� �,+�� #[� T�� K\�10ZY � AA� ��& !�#*) !�-,- +?� #�0>�:# �^] T`_ K\� 9 & �6- 4 A?9� ] T`_ Ka�10ZY � 9�m�� � � �J��� � ( �����?� m + # � 5 + ! ��& !$0 9<-�! ��+ - ( ) + # �743��+ # � - + ¯'9 +�+ ¯N1I� �?� m T

_b

������

���� c bGd

""EEEE

EEEE

� c d// �10eY �

+ ¯ ( ��& !�#*)C!�-,- +?� #�0>�:# � � ] Tf_ Ka�10ZY � 9 �,� � & � + -�!$#7!�-,- +?� #�07�:# ��].Tf_ Ka� T � ] �® g*¯ ¡ � ] ® g*¯@ 9+?+ ¯ ( ��& !�#*)C!�-,- +?� #�0>�:# ��].T�_ K\� 9 ��� � & � + - !$#7!�-,- +?� #�0>�:# � � ] Tf_ Ka�10ZY � T � ] ®hgi¯@ ¡ � ] ®hgi¯'A­ � �:- � !�1 �?+ - � ® E�E A E�E ¯ 9�mN�M- ��� mL7 & - �J�,� ! �

( ��& !$#*) ] & � ] -�! ��+ - ( ) + # � � ] �® gi¯ ¡ � ] ®hgi¯i !$#35=!�#*) � � & 0 T �>� � @ �b ¡ � � @ �*;><B=c bGd &® E�E A E G�¯1L) + #�5 � � �,+�� # � # ��� � � � 0 4�� � D<+H� ) � ( � � & 0Q- Tg )/jlkhk ^ ) 5<�$7�# +���+?� # � A GC!�#�5 !�-,- � 0 4���+?� # T �>� � gm �b ¡ � ] ® g*¯@ ¡ � ] �® g*¯ ¡ � � gm �A;><B=c bGd A9 )onpkhk ^ ) 5<�$7�# +���+?� # � ( �10eY � T �>� � 9: �q ¡ � � 9: -�*;�<�=7Ar ®g � "9"9" % ¯ khk �>� � r ®� � "9"4" % ¯@ �b ¡ �>� � r � ®D� � � -�b "9"4" � � % �b ¯i 1*)=5<��7�# +H�,+�� # � ( � � r -�

¡ � � r �*;�<�= ®?�>� � � -�b "4"9" �>� � % �b ¯ 1*)=5<��7�# +H�,+�� # � ( � ¡ � � r �*;�<�= ®?� � � � c bGd "9"4" � � % � c bGd ¯ 1*) E 2¡ � � r ®g � "9"9" % ¯i �*;�<�=c bGd 1*)=5<��7�# +H�,+�� # � ( � � r -�*;><B=

Page 174: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ����� ��� ��� ������������������������ � ���� ��� E � +

­ � � � � ! + 0 ® E�E A E�E ¯�m +?��� 13�M# � m � 1 � ! + #��:5 ( &,� 0 !7- ��&,� # � � & - � ! � �"07�"# � 9<#�!$07� � ) T

( ��& !�#L) ] & � ] -,! �,+ - ( ) + # � � ] ® gi¯i ¡ � ] �® gi¯�!$#�5 !$#*) ( ��& 0 ��� ! � T � � � �b ¡ � � � �*;�<�=c bGd® E�E A E� ¯« � - ��� m +�� 1*) + #�5 � � ��+?� # � # ��� � � � 0 4�� � D<+�� ) � (�( ��& 0 ��� !$��A¬ egf T� Y khk ^ )"® E�E A E G�¯�mN� � � � ��� �Q��� � ! �?+���+ �:- � � � �A;><B=c bGd ¡ ��� � � �b �!$#�5 �>� � @ -�b ¡ � � @ �*;�<�=c bGd A ^ )

5<��73# +H�,+�� # � ( �10eY � 9 �>� � � -�b ¡ ��� � @ -�b V � � � -�b Y � � � @ �b m ��+ � � ) + � � 5�- �,� � � � ! + 0 A+T®g � "9"9" % ¯ khk %D� � � �b "4"9" � � % -�b '^) � � +, � � %D��� � � �b "9"4" ��� � % -�b '*) � � +, �*;�<�= 5<� ( "�� ( �K0eY �

� %D� � � �*;�< =c bGd "4"9" � � % �A;>< =c bGd '*) � � +� �A;>< = ® E�E " E G�¯� # ��� � ����� � &O� !$#�5 9%D� � � �b "4"9" � � % -�b '��) � � +, � �( ��& !�#L) � � � ) �b Y � � � ) -�b T %?� � � � -�b "9"4" � � � % �b '��) � � +� � � � # ��&'"*� ( Y �

� %D��� � � �b "9"4" ��� � % -�b '��) � � +, �*;�<�= 5<� ( "�� ( �K0eY �� %D� � � �*;�<�=c bGd "4"9" � � % �A;><B=c bGd '��) � � +� �A;><B= ® E�E " E G�¯

��� khk � � ��� �b ¡ x V � � � �b ¡������V � � � �*;><B=c bGd ¡��qV � � ��� �*;�<�=c bGd ¡ x AE #�5 � � ��+?� # 4 !�-�-��:-J�M� � ! �?� ) �,&�+9.*+ ! ��� ) �,��&�������� ��� � �:!�-�� � K �! g � khk � � ! g � �b ¡ x V ( ��& - � 07� I ) � T � � � �b c "�#$&% d ¡ x ���V � � � �*;�<�=c bGd c "'#$oc % d d ¡ x V

� � ! g � �A;><B=c bGd ¡ x A® E�E A E�E ¯ ( ���?�?� m�- T�� � ¡¢�WV ( ��& ! ���m] T � � � �b ¡ x)(+*,* ù *.-0/V ( ��& ! ��� � ] T � � � �A;><B=c bGd ¡ x VX�10ZY � � ¡¢� Aà�á�â2103�354 %�6798;:=<?>;@;s sBAZs�CED�F ëHG�IKJ�LHMNIPORQSIPTUVIPOWG�XSIPTVYRL[Z\IPMPI+U^]~ë Ì IPQR_?O`UVIKUa]bLBOSQcJ=ëHORG Ë XR_?OSJ�_edf�gihBjk'l Î?m�n�o j\piqsr n;tumwv?xyez{m�z,|}1�~ � �,~ % r t{n5o j�hB�[j x��z{m�n�y)354�3 6 l5��� n�� hBj z{n�v?xVv h �x l;�w�?j z l z{x�o&xyez j�l5� n h z�m+v?xyez{m�z�|r n ��� nV��m�yB� � n��5m�� l5��� | r t{n�o j n�o&x�z g xn;t�|}��4 Í�h z�n �Bj x�t{��x�z gHl zNz g x�|&��n5t{��x ( hHl;�w� |���x �w�`r n;t l t � m�z�t l t�|)�n5yB�;t h xy[�xt{x �wl z{m�n5y j 4=~ j ��x gBl �'x j{l mwv�mwy�z g x l5� n��'x}�[t{nen r,k z l �im�yB����� piq�l yBv hBj m�yB��� H�k ��x�� l y�v[xv h ��x l;���N� n5��m�� l;��n5y j x h xyB�x j n r z g m j z g xn5t�|�1 � |��n�o&� � x�z{xyBx j�j n r � H�6 k m�4 x�4 k n�y[x j � g m�� g=g n � v m�y l t � m�z�t l t�|�o&niv[x � n r �¡� piq 4¢ � �imwn hBj�� | k z g x j x�z,��n j x�z j�l t{x�mwv[x�yiz{m�� l;�u£ Æ�¤B��� H 1 Æ�¥�¦ £ Æ�¤H��� piq � H Æ�¥e§ f�g m j o&x l y j z gBl z k`� n��5mw� l5��� | kz g x�m+v?xyez{m�z�|�t{x �wl z{m�n�y�m j&¨P©Hª5¨ {{« ¨P©i¬ y ¨ {0­[®�¯°). r t{n�o±�n5yB�5t h xyB��x9t{x �wl z{m�n�y=²�z g x�t{x9m j yBn r n5t{o hB�wl � g m�� g ��m ����g n � vl5� n h z�z g x�n�yBx �[h z�y[n5z l5� n h z�z g x�n5z g x^tV4f�g m j m j�l&rPh t�z g x�t l5j ��x�^z³n r yBn�y�� l Î?m�n�o l z{m�´ l;� m � m�z�|�n r mwv[xyez{m�z�|)� g m�� g ��x���n�m�yez{xVv�n h z�m�y�t{x�o l t{�=353�4 µ?4�¶�y

z{x�t{o j n r o&niv[x � � �wl5j�j x jk z g x��?t{nen r n r �n�o&� � x�z{xyBx j�j ��x gHl �'x��5m��'xy l;� n��'x j{l | j z gBl zV¤· ~¸ye|�o&niv?x � n r �¡� g x�t{x�¹�m j m�yez{x�t{�[t{x^z{xVv l5j m+v?xyez{m�z�| k m�4 x�4 k[l ye|¡º2143 5 o&niv[x � n r �¡m j�l5��j n l�j z l yHv l tav�º21@3o&niv?x � n r ��� piq 4�¶^4 x�4�»½¼;¾�1���� piq 6N¿ ¦ÁÀ ü »½¼;¾ 5 1�� 6N¿ ¦�À³4· f�g x4( h n;z{mwx�yiz���n�y j z�t h ��z{m�n�y j�g nV� j z g x�n��[��n j m�z{x�² l ye|�º21@3�o&niv[x � n r ��� piq � l y � x�z�t l y j0r n;t{o&xVv)m�yez{nl °� ¬5¨�à ®�°P° Ä&.�ÅKy ¨ ,;®�°). © «�º21@3-5�o&niv[x � n r ��4�¶^4 x�4u»�¼;¾�5N1�� 6N¿ ¦½À ü »�¼5¾�1���� piq 6N¿ ¦½À�4

f�gihBjk�l5� z g n h � g »�¼5¾ 5 1�� 6 çÆ»�¼5¾�1���� piq 6 ² l yBv�z g x j�h[�Bj x�z&t{x �wl z{mwn5ycm j �[t{n5��x�tV§�²=z g x�z���n=� �wl;j�j x j}l t{x� n��5mw� l5��� |�m�yHv[m j z{m�yB� h m j�gHl;�B� x k m�4 x�4 k`£ ÀǤe»½¼;¾ 5 1�� 6N¿ ¦�À�¥�¦ £ ÀǤi»�¼5¾�1���� piq 6N¿ ¦½À�¥e4 �

È�É½Ê Ë�Ì�Í ÎÐÏ=Ñ ÌÓÒ}Ô�Õ=Ö×Ï�ËÙØÚÏ=Û�Ì)ÜÞÝàß Ì�Ï=Ñ�á

â N0M*QT\^UC_a`iZ�ã d4W@X?Y�YE #"­ � � ��& �"0 j�A G + mN� � ! . � - ��� mO# ��� ! � ! ��� � ��& ) � + ->� � #�- + - � �:# �2+)³ �:!�� � 7�# +�� � - � 1 ��� � ��& ) � ( � + -"A­ ��+ - & �6- ����� ® !$#�5 ��� � # ����+?� # � ( � � #�- + - � �:#��')�¯ 5<� 4 �"#�5�- � # �,� � 4�&��*� ( -�)<- � �"0 A ­ � � � � 0 4�� � � �"#��:-,-��� � ��& �"0 E�L A E � ! �?�?� m�- � - ��� � D<4�& �:-,- ����+ - ( !�� ��+ # !qmJ!8) + #�5<� 4 �"#35<�"# � ( &,� 0 �,� � 4�&,�L� ( -�)<- � �"0 AnpoRqsrutvqswyxixmz�x�äæåèç -�é�~ ��ê-�s�+ë&�e�v���4�'��� �[ê���� ��ê-�v¥���¨ ��� ~{ê�����2~ ��ê-�s�+ë�ì ���R�e�v���4�'�C�s�[ê��)�

Page 175: Michal Walicki's Introduction to Logic

E � L ��������� �������������

© t�rcrmª � ��� ® � ¯ �¡�� *���� *� � � �R H�� � ��� � (�� & !���� ì T\ì �R H�� *���� *� � (�� & !���� ì T � ��� ® ì ¯ �¡������� 103�3�4�3 ��6\! #"�$&%('#)&*+��,-*/.1020�3 45,76�'-)&*/,�'-)86�$90 L 3�0�:<; m *=.>6@?A�2BC'-6�"�$D'#)8*E6�$86 � �2%���FG H,-*+ #F � 'JI���, ç2K é�L 3

¬ $5"�$M'-*/,-*+ �'#"�$&%ON/��$8 #* � F&*+$8NP*H��I&'-)&*QNP��.SR862NT'-$&*+ - U'-)&*/�2,#*+.VI���, ç2K é L "W X'#)86�'X'-)&*QNP��$GNP*/R&'X��IMY[Z8\^]`_ T�a"W b$&��'O6�cC"���.>6�'-"�de6�B � *f"�$ ç2K é L 3=g hi"�$&"j'-F8kC*2lm)8*/,-*E.S*+6�$G J'#)86�'= #��.S*P'-)&"�$&%>"� !n8$&"�'#*oB&FC' m *okC�p$&��'ON+6�,-*)&� m .>6@?S* � */.S*/$M'7 H"�'QNP��$M'76�"�$8 /3��!IXN/��F&,7 �*2; m *ON+6�$>I��2,-N/*O6 ��� .S�CkC* � q��IX6f'-)&*/�2,#?('-�5)86@r2*�;< #6@?2;2*/c&6�NT' � ?��$8*f* � */.S*/$M'!B<?D62k&kC"�$&%A6�$s6�c<"���.�t g tvu ® g Y u ¯ 3^N<"�.S" � 6�, � ?�; m *EN+6�$wI���,7NP*E6 ��� .S�CkC* � J'-�A)86@r2*=*/c&6�NT' � ?' m �s* � */.S*/$M'- EBM?x6�$y6�cC"���. ! gvz ! gG{® g|z �Y gG{b} tmu ® u Y gvzJ~ u Y gG{�¯�¯ 3���FC' m *>)86@r�*S$&�s.S*+6�$8 �'-�*/$G �F&,-*f'-)86�'f6 ��� .S�CkC* � =6�,-*fn8$&"�'#* m "j'-)�F&$8 #Rm*+NP"�n8*ek�N/6�,-k&"�$86 � "�'�?�;G"�3 *�3�;m'#)86�'=6A'#)&*+��,-?D)862 !.S�CkC* � m "j'-)���/� \^] �D��� Rq�>��� �Ma � _C]GYqZ8\^] a N/6�,-k&"�$86 � "�'#"�*+ +3npoRqsrutvqsw��m�mz��<��� ��� ç2K é�L ~ ��ê-�s�+ë � �v���'������� ~ �|���0�)� ë¤� ���W�?ê�¨ ��� ~{ê �C�s�[ê�� �2�B~ �'ê�� � ~��v���T�� ���"�)�-¨ ��� ~{ê��� �[ê��)�© t�rcrmªT« *=n8,- �'QNP��$G �"WkC*/,J #RG*eNP"W6 �v� "�$8k8 H��IUI���,-.oF � 6�* m )&"WN7)D6�,#*= #6�'#"W �n8*ekAB<?A �'#,-F8NT'-F&,#*e q)G6@rM"�$&%(6�'� *e6� �'Q #��.S*�R&,-*+ -NP,-"�Bm*+kU;<n8$&"�'#*EN/6�,-k&"�$86 � "�'�?�3$��E�5� ! g z ! g { � g z �Y g {�� "W Q -6�'#"W �n8*+kDB<?D �'#,-F8NT'-F&,#*e J)86@r<"�$8%(6�' � *+62 �'Q' m �(* � */.S*/$M'- $�� � ! g z�� g {�� gm� � g z �Y g { }8g z �Y gG�i}og { �Y gG� � "W � #6�'#"W �n8*ek>B<?A �'-,#FGNT'#F8,#*e [)86@r<"�$&%56�' � *+6� �''-)&,#*+*�* � */.S*/$M'- $����y� ! g|z � gG{��+�/�?gm� � gvz �Y gm{��/�+�@}Jgvz �Y gm�E} gG{ �Y g � �/�+�e} gG{ �Y gm���/�/�@} gG�<�Uz �Y gG� � "W -6�'-"� �n8*+kDB<?p �'#,-F8NT'-F&,#*e J)86@r<"�$8%(6�' � *e6� �' � * � */.S*+$2'7 /3 ­ )&"W JI��2,#.5F � 6SN+6�$�6 � ��(BG* m ,-"�'�'#*+$s6�

��� ¡ ! gvz � gm{[�/�+� gG� �zT�m���&�P�v� gG��Y gC�

� )&*+,#*o��kC*/$&��'#*e �'#)&*EN/��$ � F&$GNT'#"���$���Ii6 ��� '#)8*f"�$&* � F86 � "j'-"�*e /3  */n8$&* � �>¡�¢ £¡ �'´ 3 ��� 5 ; �X¤ ¡�¢ £¡C3 ������� )�¥ 5 ;&6�$8k � ¤ ¡�¢ £¡ �'´13 �X¤ 5 3E I � )86� !6�,-B&"j'-,-6�,#? � 6�,#%2*�n8$&"�'#*E.S�CkC* � +;G"`3 *23�;8I���,=6�$<?�05¦ � )�¥ ; � )86� b6A.(�CkC* � � � N/��$M'-6�"�$&"�$&%6�' � *+62 �' � * � */.S*+$2'7 /;8'#)&*+$�*+62N7)s �F8N7) � � � ¡ � � 3J��?D'#)&*5 �*+.S6�$M'#"WNENP�2.(RG6�NT'-$&*+ - �'#)8*/��,-*/.§0�023�0@¨C;'#)&"W b.S*+6�$8 J'-)86�'O6 � #� � ¤ )86� b6A.(�CkC* � � #"�$GNP*E6�$<?pn8$&"�'#*o #F&BC'-)&*/�2,#?D��I � ¤ "W !N/��$M'-6�"�$8*+kw"�$� #��.S*� � ;86�$8kp*e6�N7) � � )86� Q6(.S�CkC* � � � 3©��FC'Q'-)&*f.S�CkC* � ��I � ¤ )86� H'-�A #6�'#"W �I�? �X¤ ;8 ��S"�'b)86� �"�$Cn8$&"�'#* � ?.S6�$<?A* � */.S*/$M'7 /3 ­ )<F8 �9ª � ¤ )862 Q6�$�"�$&"jnG$&"j'-*f.S�<k&* � 3 ����� 103�3�4�37« 6

â NKâ QTS�¬@U�b�XB_p­�®9¯U!° XBWb±@X[²�_npoRqsrutvqsw��m�mz��C³ éeê�~S´ �iêa�k¥�����-~���� êL��¶µ����iê�~���v�"� ê�~�� �iêa�k¥v� ���^ê-�k���s���&��� � ��·�ê��=´�� � ��� � ����2~:� ��¨u���� êC~ �'ê���~ �'ê��Pê�� �9��¥��u���2~���� ê&��� �[ê�����G�&�© t�rcrmª(¸ �2Fx)G6@r�*> �)8� � $�'#)8"� �'-)&*/�2,#*+.1"�$x*/cC*/,7NP"W �*�0 L 3¶:C3 E I � "W ENP�2$8 �"W �'#*/$M'e;|'#)&*+$9BM?�'#)&*AN/��. OR � */'#*+$&*+ - H'#)&*+��,-*/.�"�'�"W Q #6�'#"W �nm6�B � *�3 E $p'-)&*=R&,#�<��I¹��IU'-)&"W q'-)&*/�2,#*+.�"j' � 6� � �)8� � $>'#)86�'Q"�$p'#)&"W QN/62 �*� )86� J65'#*+,#.�.S�CkC* � ��r�*+,�6SNP�2F&$M'-6�B � *f6 � R&)G6�Bm*P'+3 N<"�$8N/*�'#)&*+,#*f6�,-*=��$ � ?pNP�2F&$M'-6�B � ?>.>6�$M?p%�,-��F&$8k'#*/,-.> J��r�*+,J6SN/��F&$M'-6�B � *�6 � R8)86�Bm*P'e;8 �FGN7)w6(.S�CkC* � � " ��� BG*EN/��F&$M'76�B � *�3 ����� 103�3�4�3 � 6

­ )&*�,-*+ #F � 'Q6�Bm��r�* � 6� HR&,#��r2*+kAI���,J��,7kC"�$86�,-? ç2K é ;CB&FC'Q"W J*+6� #" � ?>*/cM'-*/$8k&*+kp'#� ç2K é�L 3 ­ )&*�RG�2"�$M'Q"W �'#)86�''#)8*f.(�CkC* � � 0 Y � '#)86�' � 62 JNP��$G �'-,#F8NP'#*ekAI�,-��. � "�$w'-)&*�R&,#�<��IX��IX'#)&*+��,-*/.1020�3 4o)G6� Q6SkC��.>6�"�$ � "j'-)N/6�,-k&"�$86 � "�'�?>$&� � 6�,-%�*+,q'-)86�$w'#)8*EN/6�,7kC"�$86 � "�'�?>��I � 3�O$&*f �'#,-" � "�$&%>NP��$G �* � F8*/$8N/*=��IX'-)&"W � 6�'�'-*/,br2*/,7 �"���$D��Ii'#)&*�'-)&*/�2,#*+.ºNP�2$8NP*+,#$8 �'-)&*�'#)8*/��,-? + � � F8 �*ek'#�skC*e #N/,#"�Bm*5'-)&*>,-*+6 � $<F&.5BG*+,- +3qN<"�$8NP* + � � )G6� f6w.S�<k&* � ;U"j'o6 � #��)86� f6�N/��F&$M'-6�B � *5.S�CkC* � 3A��FC'f'#)8* #*P'f��Iq,-*+6 � $MF8.oBm*/,7 O"�'- #* � IH"W =$&��'EN/��F&$M'-6�B � *�;U #�p'-)&"� �.S�CkC* � "W fkC" ³ *+,#*+$M'OI�,-��.»'-)&*9¼�"�$M'#*/$GkC*+k&½D��$8*5"�$6Sr�*+,#?D"�.SRm��,#'-6�$2'O,#*e �Rm*+NP'+3J¾b��'-*oN/6�,#*/I�F ��� ?p'#)86�'b'#)&"W b"�$86�B&" � "�'�?p'-�y¼# -6@?D6 ��� '-)&*/,-*E"W J'#�ABm*o -6�"Wk&½>6�Bm��F&''#)8*=,-*+6 � $<F&.5BG*+,- �"W J6 � *+6 � $8*+ - q$&��'��2$ � ?>��I + � � B8FC'Q��I ç2K é "j'7 �* � I � *+r�*/,-?M'#)&"�$&%( #6�"�kD6�Bm��FC'�'#)&*�,-*+6 �$<F&.oBm*/,7 � "�'#)&"�$ ç2K é � ��F � kDBG*�'-,#F8*E6 � ��("�$s #��.S*fNP�2F&$M'-6�B � *�.S�CkC* � 3

Page 176: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ����� ��� ��� ������������������������ � ���� ��� 0@:C0�9É���Ì)Î�Ô����±Ì�)Ô�Û��Ò}Ô;Ü�Ô;Õ�á�� =Û��� =Û�Ì��¡Ô�Û��Ò}Ô;Ü�Ô�Õ�á Ï�Ë������

npoRqsrutvqsw��m�mz���� �@��ê��Pê�� �2~:� ���&� � ¡ � ���s� ç2K é���·'ê�� ��¥�����2~����� ê���¶µ����iê�~4� �9�aê���� � �[ê-¥�� ����� ê��© t�rcrmªT« *���$ � ? � *P'-N7) '#)8*�.>6�"�$ "WkC*e6 � "j'-)&��FC'pN/��$8 #"WkC*/,-"�$8% '-)&*�kC*/'-6�" � /3 �H? ��2F&$8kC$8*+ - >6�$8kNP��.SR � *P'-*/$&*e # +; � � ¡ � )&� � k& D" ³ ��� H � )8� � k& /;O �� � *�.>6@? N7)&*+N � '#)8*�I���,-.S*/, � )&" � *�"�$ I�62NT'N7)&*+N � "�$&%E'-)&* � 6�'�'#*+, � � *P' ´ Bm*�N/��F&$M'76�B � *�� � *=N+6�$>'-)&*/$w*/$<F&.S*/,76�'-*=6 ��� � * ��� O I���,-.S*+k>I��2,#.5F � 6�*!��r2*/,´ 6�$8k 6 � ��x6 ��� n8$&"�'#* � "W �'7 (��IO #F8N7)�I��2,#.5F � 6�*�3y¾!� � ,#*eN/6 ��� '#)86�'S6 R&,-�<��Ib"W � FG �'A6snG$&"j'-* � "W �'S��II���,-.oF � 6�* � "�'#)x ��2.S*fI�F&,#'#)&*+,=R8,#�2RG*+,�'-"�*e /3 �!*/$8N/*o'-)&* ® "�$&n8$&"�'#* ¯O� "� �'O��Iq6 ��� nG$&"j'-* � "W �'7 !��I�I���,-.oF � 6�*� " ��� N/��$M'-6�"�$y*+r�*/,-?�Rm�2 - �"�B � *AR&,-�<��I!�©'#)8*A$&*Pc<'5 �'#*+Ry"� E'#�sn � '-*/,o�2FC'E'-)&�2 #*A* � */.S*+$2'7 f'-)86�'56�,#*>$8��'R&,#�<��I� /3 ­ )&"� ="W f6�$x*+62 �?s.>6�'#'#*+,O'-)86�'EN+6�$xBG*>N/6�,#,-"�*+ks�2FC'fBM? 6D #"�.SR � *SR&,-�M��I O N7)8*+N � "�$8%A.>6�N7)&"�$&*� )&"�N7)>%2"�r2*/$>6�$<?on8$&"�'#* � "W �' � z � �/�+� � � � ��IvI���,-.oF � 6�*2;�I��2,[*+62N7) �#" � � " ��� kC*P'-*/,-.S"�$&*!"jI|'-)&*QI���,-.oF � 6� � "� O6 � ��%�"WN/6 � 6�cC"���.�;mBG* � �2$&%2 b'#� � ��,!* � #*fI�� ��� � � QI�,-��. '#)&*5*+6�, � "�*+,bI��2,#.5F � 6�* � � I��2,%$w¦ � ;mB<?6�$A6�R8R � "WN/6�'#"���$S��IU #��.S*QR&,-�<��I|,#F � *23 ® N<��.S*! �'#,-"�$8%�*/$M'[Bm�<� �<� *+*/R&"�$&% � ��F � k(BG*O$&*/*ekC*+kS)&*+,#*23 ¯&­ )<F8 � *fN/6�$D*+$<F&.S*/,76�'#*f6 ��� Rm�2 - #"�B � *�R&,-�M��I� �I�,#�2. � 3E '!��$ � ?p,-*/.>6�"�$8 Q'#� � �M� � '-)&,#�2F&%�)D'#)8"� � )&� � * � "W �'b'#�A #*/*E"�I[6�$<?A��Ii'-)&*+ #*fR&,-�<��I� Q"W Q"�$�I�6�NT'=6SR&,#�<��I��I �&� H � ;v"�3 *�3�;|)862 � 6� !'#)&*5n8$86 � I��2,#.5F � 683 E I �&� H � "� OR&,-��r@6�B � * � * � " ��� */r2*/$M'#F86 ��� ?�kC"� -NP��r2*/,'#)&"W /;8��'#)8*/, � "� #* � * � " ���U� */*+RD�2$ � �<� � "�$8%5I��2,#*+r�*+,+3 ����� 103�3�4�3 #'6

npoRqsrutvqsw��m�mz��s{ �@��ê��Pê�� �2~:� ���&� � ¡ � � �����v�?ê2¥2� ����� ê�© t�rcrmª(¸ �2F 6�,-*�6� � *ek '#� #)&� � '#)8"� D"�$ *PcC*/,7NP"W �* 0�0�3 '�B<? �)&� � "�$&%y'-)86�'w"jIf'-)&"W p,-* � 6�'-"��2$ � *+,#*kC*+N/"�k&6�B � *�;e'#)&*+$f'#)8*(�O6 � '#"�$&% )[,-��B � *+. 3�0@¨ � �2F � kEBG*�kC*+N/"�k&6�B � *�;e'#)<F8 iNP�2$2'-,-62kC"WNT'#"�$&%J'-)&*/�2,#*+. 3�0+*&3����� 103�3�4�3 %'6

, É.- ß á Ô'Ö0/ÁÔ�Ñ�ÖuÕ�21�Ñ�Û�Ì}Ñ�3½Ï54�Ô+� 67/ÁÔ�Ñ�ÖuÕ�21 Ñ Û�Ì}Ñ98;:­ )&* � ��%�"WN�'-)86�' � *J)86@r�*�N/6 ��� *+k�¼#R&,-*+kC"WN/6�'#* � �2%�"WN/½!6�$8k(kC*/$&��'#*ek ç2K é ® � "�'#)(��, � "j'-)&��F&'©"WkC*+$2'-"j'�? ¯ "W ©��I^'#*+$N/6 ��� *+k ¼�nG,- �' O ��,7kC*/,�R&,-*+kC"WN/6�'#* � ��%�"WN/½(�2, � FG �'A¼�n8,- �' O ��,7kC*+, � ��%2"�N�3 ½ « )86�'b"� �'-)&*f,#*e6� #��$pI���,J'#)8"� Q$G6�.S*+<

=�>@?BA9C tD 6�,-"�6�B � *e i,-6�$&%�*FE�Z �SR EHG a � \^Z T \IG+\ T _ �Q� a � a�J>a ZG]LK2M � E J ] U8a \^ZG] a �ONm� a ] � ]`\LE�Z T E J � \^ZG3 E $S��'#)8*/,� �2,-k& +;e"jI � )�P ç çRQTSVU '#)&*+$ ! g � )�P ç çRQTSVU ��$ � ? � )&*/$ g \WK � Zp\^Z T \IGe\ T _ �f� G ��� \ �2�P� a g ) j 3

XH��$G �"WkC*/,O'#)8*5I��2,#.5F � 6>t g.Y ®hg[Z]\^Y ® g�Z 3¡�OB<r<"���F8 � ?2;v$&�D.>6�'�'#*+, � )&"�N7)xF&$86�,#?�R&,-*+k&"�N+6�'#* Y )`_ � *N7)&�<�2 #*�;i'-)&"� oI���,-.oF � 6 � " ��� Bm*pr�6 � "Wk|3 ­ )<F8 +; � *p.S"�%2)M'5Bm*A'#*+.SRC'#*eky'#� � ,#"�'#*At Y t g�Y ® g�Z�\aY ® g�Z ;"`3 *23�;G'#,-?w'#� � F86�$2'-"jI�?s6>r�6�,#"W6�B � * Y � )&"WN7)s,-6�$&%�*e Q��r�*+,bR&,-*+kC"WN/6�'#*e /3 ­ )&"W � �2F � k�$8��'OBm*56>n8,- �' O ��,7kC*+, �B&FC'� �*eNP�2$8k O ��,7kC*/, � I��2,#.5F � 683*N<*eNP�2$8k O ��,7kC*/, � ��%2"�N�"�$8NP,-*+62 �*e J'#,-*/.S*+$8kC��FG � ?A'-)&*E*PcCR&,-*+ - #"�r2*fRG� � */,b6�$8k6 ��� � � HFG �'#�9¼#kC*e #N/,#"�Bm*+½( �'-,#F8NP'#F&,-*+ � )&"WN7)�6�,-*O$&��'JI�F ��� ? ¼-kC*+ -NP,-"�B86�B � *+½o"�$Dn8,7 �' O �2,-k&*/, � �2%�"WN�3 ­ )&*�.S�2 �'��B<r<"���F8 �*Pc&6�.(R � *���I� #F8N7)w6S �'#,-F8NT'-F&,-*E6�,-*!'-)&*f$86�'-F&,76 � $<F&.oBm*/,7 ¥ 3b#c�<?:;d[eK8gf�fBAIhRif�g x r n ��� nV��m�yB��v?xkjHy[m�z{mwn5y j�l yHv lBl m�n�o j�r n5t m ��x�t{x�mwyez�t{niv h �xVv � |�¶,z l;� m l y=o l z g xo l z{mw��m l y�n�m h[j x�B��xpoSx l y[nm�y)z g x�|ex l t j 3rq+sutBv{3ws+xuq?4f�g x �+l yB� hHl �5x³n r y l z h t l;� y h o � x�t j m j �5m��'xy � |�z g x¸z{x�t{o jzy�{ n��'x�tNz g x l5� � gHl5� x^z#| { ¦ £ x�}�~;¥'47�=x l t{x�z�t�|[m�y[�g x^t{x�z{n9v[x�jHyBx�z g x��[t{n5��x�t�z�|���� ¨W� ® © ®;«I���0®�° © �H�&¯T���O� k�j n���x��Nt{m�z{x m=1I� 6 ¤3�¤%m=1�x 6x�m j¸l y l z h t l5� y h o � x�tV4� ¤%m=1I� 6�� m=1L~'1I� 6�6~'1 h ��x j�j n;t 6 n r�l y l z h t l;� y h o � x�tNm j¸l y l z h t l;� y h o � x�tV4��x�� l yez l5��� z g x j x�z{x�t{o j z{n�v[xy[n5z{x³v[m��`x�t{x�yiz¸y h o � x�t jk?r n5t�m�y j z l yB�x k ��x j�g n hB� v)yBn;z���n�y j mwv?x�t�z g x j z�t h ��z h t{x jj{l z{m j0r |[m�y[�9~e1�x 6 ¹�xi4 f�g?h[j ��x gHl �'x�z{n l v[v}z g x l�l mwn5o j ¤µ?¤�~'1I� 6(�¹�xx�m j y[n5z l�j�h ���x j�j n5t�n r\l ye|}y l z h t l5� y h o � x^tV4t[¤�~'1I� 6 ¹�~'1I� 62� �¡¹`�¶ r z���n9y h o � x�t j�gHl �'x�z g x j{l o&x j�h ���x j�j n5t¸z g xy}z g x�| l t{x�xw� hHl5� ²&z g x�~ rKh y[��z{m�n�y¡m j m�yu�0x���z{m��'x�4

Page 177: Michal Walicki's Introduction to Logic

0@: � ������������ �����������

f�g m j m j jByBx �Bh z�m�z³v[nex j yBn;z�� hBl t l yiz{x�x�z gHl z�z g x�o&niv[x �wj ��x�n � z l m�y���m ��� �n�yez l m�y� © ° Ä�x � x�o&xyez j m�yez{x�t{�[t{x�z{m�y[�z g x��5t{n h yHv�z{x�t{o j ¤ l ye|�o&niv[x � ��m ���ugHl �'x�z{n��n�yez l m�y�v?m j z{mwy[��z³x � xo&xyez j m�yez{x�t{�[t{x^z{mwy[� £ x�}�~'1�x 6 }T~'1L~'1�x 6�6������ ¥ �Bh z��x l;��j n�n � z l m�y h y?t{x l � gHl;�B� x&o&niv[x ��j ��m�z g�l v[v[m�z{m�n�y l5� x � xo&xyez j §F��x���n hB� v � m��'x9z{n¡�[m��^��n�y � | z g x�t{x l � gHl;�B� xo&niv[x �wjk?�[h z�t{x l � gHl5� m � m�z,|�m�z j x ��r m j�l�j xo l yez{mw��yBn;z{mwn5y}� g m�� g m j yBn;zNx l �[t{x j�j m �[� x�mwy&z g x j |?yez lBl n r º����i4e¶�y}n5tav?x�tz{n9xy j�h t{x�z gBl z¸yBn j�h � g � � h y[����x � xo&xyez j¸l �[��x l t¸m�y l yi|}o&niv?x � m�z¸m j¸j�h�� �m�xyezNz{n�t{xr� h m�t{x�z gHl z� ¤ �Bn5t l yi|}�?t{n���x�t�z,|"! k m r· !91�x 6 k[l yBv·$# ��1%!91I� 62� !91L~'1I� 6�6�6z g xy # ��m=1I� 6�� !91I� 6 4

f�g m j��wl5j z l�l mwn5o m j³l ��z hBl5��� |�z g x�m�yBv h �^z{mwn5y �?t{n���x�t�z,|)²�m r x j{l z{m j jBx j ! l yBv�� g xyBx��'x�t l y � j{l z{m j jBx j !�z g xym�z j�j�h ��x j�j n5t j{l z{m j jHx j ! k z g xy l5��� y l z h t l5� y h o � x^t j�j{l z{m j0r |&!�4�¶�y�n5z g x^t¸��n5tav jk � gBl z¸m j z�t h x l5� n h z l5��� z{x�t{o j��x�yBx�t l z{xVv � |}3�4 l yHv � 4em j z�t h x l;� n h z l5��� y l z h t l5� y h o � x�t jk'� x�� l5h[j x¸z g x�t{x l t{x¸yBn�o&n5t{x�y l z h t l;� y h o � x�t j z gHl y� gHl z¸� l y � x�n � z l m�yBxVv � | l �[� � |?m�yB� ~ l y l t � m�z�t l t�|)y h o � x�tNn r z{m�o&x j z{n xi4¶,z¸� l y � x j�g n���y¡z gBl z¸z g x j x�jB�'x lBl m�n�o j¸l �^z hHl5��� |�v?x j ��t{m � x�z g x³y l z h t l5� y h o � x^t jNh �)z{n&m j n�o&n;t{� g m j o¡4�1�~�ye|o&niv[x � n r z g x jB�'x lBl m�n�o j m j m j n5o&n5t{� g m��}z{n�z g x £ x�}�~+}!m�¥rv.o&niv[x � ��m�z g z g x�y l z h t l;� y h o � x�t j�l5j m�yez{x�t{�?t{x�z l vz{m�n�y=v[n�o l m�y l yHv�m�yiz{x^t{�[t{x�z l z{mwn5y=n r m kRl yBv���m�z g x l yBv ~�m�yez{x�t{�?t{x�z{xVv l5j ´x�t{n l yBv�z g x j�h ���x j�j n5t rKh yB�^z{mwn5yW4 6' y r n;t�z h y l z{x � | k z g x(j r z g�l�l m�n5o m j y[n5zzjBt j z v.n5tav?x�tV4 �=t{m�z�z{xy l5j¸l�j m�yB� � x r n5t{o hB�wl m�z�t{x l v j ¤

# !)(*(+!91�x 6-, # ��1%!91I� 62� !91L~e1I� 6�6�6/.%� # ��1�m=1I� 6�� !91I� 6�6/.m�4 x�4 k ��x gBl �'x�z{n9m�yez�t{niv h �x�z g x�� hBl yez{m�jH� l z{mwn5y)n��'x�t¸�?t{xVv[m�� l z{x jk z gih[j o&n;�im�yB��z{n j x�n5yHvHv,n;tav[x�t � n��5m���4 0E '�N/6�$56 � ��bBm*J �)&� � $�'-)86�'i'#)8*[n&I^'-)(6�c<"���.V"W ¹$&*eNP*e # -6�,-?!'-�!�2BC'-6�"�$f'-)&*q$G6�'#F8,-6 � $<F&.5BG*+,- +3 E $o6�$E*PcC*+,-N/"� #*� *b)86@r�*Q #)&� � $>B<?o"�$8kCF8NP'#"���$>'-)86�'q'#)&*bB8"�$86�,#?21 ��Rm*/,76�'#"���$>kC*/n8$&*ek>"�$>*/c&6�.SR � * � 3 � :<;2"� HNP�2.(.5FC'-6�'#"�r�*233 )&"W ="� fN/*/,#'-6�"�$ � ?s ��2.(*/'#)&"�$&% � * � ��F � k�*/c<Rm*+NP'�I���,='#)&*($86�'#F&,76 � $<F&.oBm*/,7 +39�b� � */r2*/,e;G"�I � *o'76 � *o��$ � ?'#)8*>n8,7 �'fI��2F&,E6�cC"���.> f6�Bm��r�*2;X6�$Gkxk&*Pn8$&*41º6� E"�$ � 3 � :C; � * � �2$Ul 'EBm*p6�B � *S'-�sR&,-��r�*SNP��.S.5FC'-6�'#"�rM"�'�?�3E $x*PcC*/,7NP"W �*D0�023 ?���Fx6�,-*562 � *+k�'-��k&*+ #"�%2$�6D �'#,-F8NP'#F&,-*( -6�'-"� �I�?<"�$8%p'-)&*+ #*(I���F&,f6�cC"���.> � )&*/,-*51�"� =$&��'NP�2.S.oFC'76�'#"�r�*�O$&*S��I�'#)8*>.(�M �'EkC,76�.>6�'#"WN(N/��$8 #**6MF&*+$8NP*e ���I�.(��r<"�$&%w'#�� #*+N/��$8k O ��,7kC*+, � ��%2"�N � 6� �Rm��"�$2'-*+kx��F&'�B<?7 F&,#'98&:�MkC* � "�$ 0+4 0�;8'#�D6pB&"�%D #F&,#R8,#"W �*o��I[*/r2*/,-?<BG�CkC?2;m6�$8ks"�$�R86�,#'#"WNPF � 6�,+;m��I�'-)&*5 #� O N/6 ��� *+kwI��2,#.>6 � "W �'7 6�$Gk � ��%2"�N+6 � Rm�2 #"j'-"�r<"W �'7 /3<;x*f��$ � ?46MF&��'#*f6(,#*/I���,-.oF � 6�'-*+kAr2*/,7 �"���$w��IX'#)&*�I�6�.S��F8

=?> CA@-B CAC �m�EDGF|�IHKJML@EN@CAOQP ?SRL>�TU@VCXW<OLCZYuC�>@C�?u?5Y > CA@EB CZC\[^]�_ êU`Kêba ced�fhg*i�a fkjlg�mna oec{ë�cQm{êUjqp _ a o _ a cr fsm _ c�fktZd�u5gZdvu5o�f-j?wZx ê�m{êzy%fA`{caê�o�fkdvuU|+fA`Gu?êU`<x f��Aa o�}~ ,#* � 6�'#*ekD,-*+ #F � '! #6@?C �'-)86�'!$8�AkC*+N/"�k&6�B � *o �*/'b��I[6�cC"���.> QN/6�$skC�SI���,Q'-)&*E$86�'#F&,76 � $MF8.oBm*/,7 � )86�'���X�hkC�<*+ HI��2,J'#)&*�,-*+6 � +3����H?D65kC*eNP"Wk&6�B � *f #*P'J��Ii6�cC"��2.S � *O.S*e6�$�65 #*P'Q��I¹I���,-.oF � 6�*OI���, � )&"WN7)p'-)&*/,-*=*PcC"� �'- 6AkC*eNP"W �"���$G !6 � %��2,#"�'#)8. � 6 3 F&,-"�$&%A.>6�N7)&"�$&*f'-)86�'=%�"�r�*+$�6�$<?pI��2,#.5F � 6>*/r2*/$M'#F86 ��� ?w)86 � '- � "j'-)�6ANP�2,#,-*+NP'r�*+,-k&"�NP' ¸9� Np��,Q¾�� ,#*+%26�,7kC"�$&%E.S*/.5BG*+,- #)&"�RU3[¾b��'#*='#)G6�'���X�hH;&6 � '-)&��F8%�)p"�$Cn8$8"j'-*�;&"W QN � *+6�, � ?>kC*+N/"�k&6�B � *"�$�'#)8"� � #*/$8 #*�3 Z 3 )8*/,-*5"W !$8�wkC*eNP"Wk&6�B � *( �*/' _ ��IH6�cC"���.> = �F8N7)�'#)86�'OI��2,=*+r�*+,#?�� L � 0 � 1 ���K� O �*+$M'#*/$GNP*?�E;_0����� � "� JR8,#��r�6�B � *="�$ ç2K é�L "K� ¥��� �E3;x*(N+6�$ '#)<F8 � �*/'fF&R�'-)&*(I�� ��� � � "�$&%�NP��.SR86�,#"W #��$�Bm*P' � */*+$�'#)8*5'-)&,-*/* � �2%�"WN/6 � #?< �'#*+.> "�+� K é �'76�$8k& I���,��C*+NP�2$8k��O,-kC*+,��U�2%�"WN Z � "j'-)�,#*e �Rm*+NP'�'-�('#)&*+"�,bR8,#��r�6�B8" � "j'�?>,-* � 6�'-"��2$8 �

� ��2F&$8k NP�2.SR � */'#* kC*eNP"Wk&6�B � *� K é 1 � �ç2K é 1 1 �� é 1 1 1

� ��r<"�$&%fF&R � 6�,-k8 /;�"`3 *�3�;2"�$8NP,-*+62 �"�$&%='#)8*b*PcCR&,-*+ - �"�r�*QRm� � */,���Iv'-)&* � ��%�"WN/6 � #?< �'#*+.�; � * � �M �*b #��.S*bkC*e �"�,76�B � *R&,-��Rm*/,#'#"�*+ +3 3 )&"W 5"� (6�N/��.S.S��$�R&)8*/$&�2.(*+$&��$�'#)86�'5"�$8NP,-*+62 �*A��Ib*PcCR&,-*+ - �"�r�*pRG� � */,5"�.SR � "�*e o"�$8N/,#*e6� #*+kNP�2.SR � */cC"j'�? � )&*/,-*�$&"WNP*x6�$8k N � *e6�$ R8,#�2RG*+,�'-"�*e >.>6@? $&� � �2$&%�*+,A)&� � k|3 ~ � '#)&�2F&%�)�� K é 6 ��� � � pF8 >'-�6�cC"���.>6�'-"�d+*A$86�'#F&,76 � $MF8.oBm*/,7 /;©'-)&*pR&,-"WNP* � *pRG6@?�I��2,o'-)&"� 5"W E'-)86�' � *p$&� � ��$&%2*/,(N/6�$ R&,#��r2*A6 ��� r�6 � "WkI���,-.oF � 6�*�3 3 )&*=N7)8��"WNP*=��IX62kC**6MF86�'#* � ��%2"�N+6 � �?C �'#*+.�I���,J6o%2"�r2*/$p6�R&R � "�N+6�'#"���$D"�$<r2� � r�*+ q��I^'-*/$A'-)&*�$&*/*ek>'-� �'#,-" � *(6DB86 � 6�$GNP*(BG*/' � *+*/$�'-)&*S*PcCR&,-*+ - �"�r�*5RG� � */,e;v��$�'#)&*S��$8*()G6�$8k|;U6�$8k���'#)&*+,fkC*+ #"�,76�B � *(R&,-��Rm*/,#'#"�*+ +;��$D'#)8*f��'#)8*/,e3

Page 178: Michal Walicki's Introduction to Logic

����� ����������� � � ��� ����� � ���������� �� � � ��� 0@: ����� �"! #�$%� $ &(')� � *,+-+/.0�12043656798:0 020�3�0 )q,#��r2* � */.S.>6D020�3¶¨C30�12043656798:0 020�3 � �<)8� � 6�k&.("W - �"�B&" � "�'�?A��IX'#)&*f,-F � *2�� � ) Z "�$ ç2K é � "�'#)�"WkC*/$M'#"�'�?�31<;�m�yezV¤ ¢ y[x�o l |�z�t�|cz{n��?t{ne�xxVv � |bm�yHv h ��z{m�n�y�n5y z g x��n5o&� � x l m�z�|bn r z g x r n;t{o h[�+l À³4=;�nV��x�'x�t k ��m��'x�yz g xn;t{xo 3�354 s k n�y[x�o l | l �'n5mwv)�[t{nen r v�z g xn;t{x�z{m�� l t{� h o&xyez l yHv k m�y j z{x l v k t{x l � g z g x��n�y[� ��hBj m�n�y���x�t{m r |?m�yB��z gBl zz g x�t h[� x�m j�j n h yHv`§354����7~¸¹?>�m j n5yBx�n r z g x l;j�j�h o&�[z{m�n5y j n r z g x�t hB� x� 4 � |�z g xn;t{xo 3�354 s k � ¿ ¦&~�¹@>µi4 � | � xo&o l qi4 s k ��x�o l |���n�yB� �wh v[x�z gBl z¸� ¿ ¦ÁÀBAC D À�AE

F n�o&� � x�z{x�z g m j¸l t{� h o&xyez l yBv9j ��� m�y�z g x³v?x�z l m ��j 4 60�12043656798:0 020�3 �Q*eN/6 ��� "�$8% � c&6�.SR � *5020�3 �HG ;CN/��$<r<"�$8N/*�?���F8,- #* � IU'#)G6�'Q'#)8*�n8,- �'JI���F&,b6�cC"��2.S Q6�,#*�$&��'b �FCI<InmNP"�*/$M'b'#�DN7)86�,76�NP'#*/,-"�d/*='#)&*5$86�'-F&,76 � $<F&.5BG*+,- !BM?�kC*e �"�%�$&"�$&%A6A �'#,-F8NP'#F&,-*2� � )&"WN7)�kC�<*e b$&��'O #6�'#"W �I�?D'#)8*"�$8kCFGNT'#"���$�6�cC"���. ¨&3 Z � )&*+,#*='-)&*e1 �2RG*+,-6�'#"���$�kC*Pn8$8*+kw"�$ � cC6�.SR � * � 3 � :o"W J$&��'!N/��.S.oF&'-6�'-"�r2*�30�12043656798:0 020�3 ' �Q*eN/6 ��� �^I�,-��. N7)86�R&'#*/, ;H #F&B8 #*+NT'-"��2$ � 3 � Z '-)&*s,-*/R&,-*+ #*/$M'-6�'#"���$���I�6 3 � 6� S69 �*/'>��I'-,-6�$8 #"j'-"��2$8 qBm*P' � */*+$D #"j'-F86�'-"��2$8 +3 ; * � " ��� F8 #*!'-)&"W J,#*+R&,#*e �*+$M'-6�'-"��2$>'#�(*/$GNP�CkC*f6 3 � 6� J6 ç2K é '-)&*/�2,#?23; "�'#)8��FC' � �2 - ���IX%2*/$&*+,-6 � "�'�?�; � * � " ��� 6� - #F&.S*!'-)86�'Q'-)&* 3 � � ��, � ���$�65B8"�$86�,#?A6 � R8)86�Bm*P' ´ � �HJ � 0 � 3h8��,J*+62N7)D �'-6�'#*/KE��I 3 � ; � *P' LNMOBG*E65$&* � ,#* � 6�'#"���$� �?<.5BG� � ��Ii6�,#"�'�? ;&6�$8k � *P'�LNMv�PO ��Qm��R Z .S*e6�$D'#)86�'3 � "W Q"�$s #"j'-F86�'-"��2$@SPO � K ��Qm�RHT 3��b* � ,-"j'-"�$&%A6 ��� '-)&*�'#,76�$G �"�'#"���$8 J62 J"�.SR � "�N+6�'-"��2$8 Q"W Q6o'-,#"�r<"�6 � '-62 � 30�3 ; ,-"�'#*5'#)&*5'#,76�$8 #"�'#"���$8 O��I�'-)&*5.>62N7)&"�$8*�U I�,-��. *Pc&6�.(R � * 3 Vp6� O"�.(R � "WN/6�'#"���$8 +3f¾b��'-"�N/*E'-)86�'/O�02;0 R ;WOXJA;�,-*+ #RU3YJ R 6�,-*A$&� � '-6 � *+$ 6� oI�F&$8NP'#"���$8 5��$ �'#,-"�$&%2 +3 3 )8*D #*P'5��Ib'#)8*+ #*p"�.(R � "WN/6�'#"���$8 5"� N/6 ��� *+kp'#)&*-Z a Z a ��[]\ ]<^ a E �`_ ��I"U 3� 3 �U*/' 3 � Bm*E6�$�6�,-B&"�'#,76�,-?(.>62N7)&"�$8* � "�'#)�%2*/$&*+,-6 � '-)&*/�2,#?baq3Yc! #*�*PcC*/,7NP"W �* 3¶:f'#�> #)&� � '-)86�'Q"�I©6�' ��2.S*(Rm��"�$M'E��IJNP��.SR&F&'-6�'-"��2$ 3 � "W f"�$ '#)8*A �"�'#F86�'#"���$9kC*+ -NP,-"�BG*ek�B<?s'-)&*>R&,-*/.S"� #*S��I���$&*S��I�'#)8*"�.SR � "WN/6�'-"��2$8 �I�,-��.daq;<'#)&*+$�"j'7 bNP�2$8N � F8 #"��2$wkC*e #N/,#"�Bm*+ �'#)8*E �"�'#F86�'#"���$w��I 3 � 6�'J'#)&*f$8*Pc<'! �'-*/RU3 3 �U*/'fe � L M � �hg �iQG��R Z I��2,Q ��2.(* Q 6�$Gk R Bm*=6�$p"�$&"�'#"W6 � #"j'-F86�'-"��2$U;<"�3 *�3�; 3 � �'-6�,�'7 q"�$p'-)&*� �"�'#F86�'#"���$ �

���*� J Q �*����R��*��� J �*���jK�k~ k&k&"�$&%o'#)&"W q �'-6�'#*+.(*+$M'['#�f'-)&*!%2*/$&*+,-6 � '#)8*/��,-?o��I 3 � ?<"�* � k& H6�$s\^Z N _C]©]<^ a E �`_ ��I 3 � ;�aHl2;�I��2,['#)8*R86�,#'#"WNPF � 6�,b"�$8"j'-"�6 � #"j'-F86�'-"��2$me83 �U*/'OF8 O6� - �F8.(*�'-)86�'onoU )G6� !6>k&"� �'#"�$&%�F8"� #)&*+k�)G6 � '#"�$&%p �'-6�'-*-Kqp"�$ � )&"WN7)�"j'! �'#�2R8 Q6�$<?S'-*/,-.("�$86�'#"�$&%ANP�2.(R8FC'-6�'#"���$U3�<)&� � '#)86�' � 3 � )86 � '- fI�,#�2.»'#)&*>"�$&"�'#"W6 � #"�'#F86�'#"���$rShg � Kqk ��Qm��R]Tts aHl � � !�uR! u !�v L M�w � u � u � v Z "� "�$GNP��$G �"W �'-*/$M'+3l� � "W b #"�.SR � *��8I���, 62 # #F&.S*='#)86�' 3 � kC�<*+ Q$&��'b)86 � '!6�$GkDFG �*�'-)&"� !NP��.SR&F&'-6�'-"��2$6�$8kwRm��"�$M' � 3©'#�>NP�2$8 �'#,-F8NT'b6S.S�CkC* � #)&� � "�$&%('#)<F8 �'#)G6�'Q'#)8*�'#)&*+��,-?A"� !NP��$G �"W �'-*/$M'+3 Z'83xc! #*='#)&"W J,#*e �F � 'b6�$Gk>'#)8*=F8$8kC*+N/"�k86�B&" � "�'�?A��I¹'#)8*=)G6 � '#"�$&%SR&,#�2B � */. � 3 )8*/��,-*/.zy83�0+* Z '#�> #)&� � '#)G6�'+;%�"�r�*+$E6�$E6�,-B&"�'#,76�,-? ç2K é '#)8*/��,-?oaD6�$8k=I��2,#.5F � 6 �E;e'#)&*�6MF&*+ �'#"���$ � )&*/'#)&*+,{a �G� ������,U*�62F8"�r�6 � */$M' � ?a � � � Z "� QF8$8kC*+N/"�k86�B � *�3| �b*+N/6 ��� '#)86�' � *f)86@r2*= #)&� � $wF&$8kC*eNP"Wk&6�B8" � "j'�?D��I ç2K é "�$X��483 ' G Z 3q��FC'Q'#)&*f,-*+ #F � 'Q'#)&*+,#*fkC*+RG*+$8kC*ek��$� ��2.S*�N � 6�"�.> � )8"�N7) � *+,#*�.S*/,-* � ?p62 # #F&.S*+k � )&" � *f)&*+,#* � *�)86@r�*=r�*+,#"�n8*+kD"�'!kC"�,-*+NP' � ?�3 }

0�12043656798:0 020�3¶¨ ~ Z � E�_CZ6~5\^ZRKT] [ Z6� a ��IU6�I��2,#.5F � 6 � "W q6E #*/$M'#*+$8NP*O��BC'76�"�$&*+k(I�,-��. � B<?S �F8B8 �'-"j'-FC'#"���$p��I%2,#�2F&$8kS'-*/,-.> �I���,�'#)&*=I�,-*/*=r�6�,-"�6�B � *e /3��<F8R&RG�M �*�U "W J,-*+6�N7)G6�B � *�;<6�$8k � */'�� Bm*E6oI���,-.oF � 6&3��<)&� � '#)86�'U � � � " � �PU � � � I���,b6 ��� %2,#�2F&$8kp"�$8 �'-6�$8NP*e � ��I � Z 3

�!"�$M' ��� I u z � �+�/� � u � 6�,-*o'-)&*SI�,#*+*Sr@6�,#"W6�B � *e !��I��E;¹'#)&*+$ � "W f6D%�,-��F&$8k�"�$G �'76�$8N/*(��I���"K�y'#)&*+,#*S*/c<"W �'%2,#�2F&$8k�'-*/,-.> 2� z � �+�/� � � � #F8N7)f'#)G6�' � *�6MF86 � � " *`������� � ":�� *�������� � � � ;�"`3 *23�;�'#)&*J,-*+ #F � 'i��Iv6! #"�.5F � '76�$&*+��F8 © #F&B8 �'#"�'#FC'-"��2$��IX*e6�N7)�� � I���,J'#)8*ENP��,-,-*+ #RG�2$8kC"�$&% u � 3

Page 179: Michal Walicki's Introduction to Logic

0@: '�2RC'#"���$86 �

0�12043656798:0 020�3 * | �b*+,#B&,76�$Gk|l H'-)&*/�2,#*+. }3 �fkC"W �'-"�$&%2F&"W �)(BG*/' � *+*/$('#)8*Qr�*/,7 #"��2$8 i��I8'-)&*QR&,-�<��I| �?C �'#*/. ��� I��2,[ �'76�'#*+.S*/$M' � �2%�"WNH6�$8k(R&,-*+kC"WN/6�'#* � �2%�"WN� � "j'-)&��F&'O"WkC*/$M'#"�'�? Z � * � ,#"�'#* � � U� 6�$8k � Q!S[U� 3!h8��,!6�$<?w #*P'oa ��I�R&,-*+kC"WN/6�'#* � ��%2"�N=I��2,#.5F � 6�*f��r�*+,!6>%2"�r2*/$6 � R8)86�Bm*P' ´ ; � *P'��/eV�ha Z Bm*f'#)&*E #*P'b��Ii%2,#�2F&$8kD"�$G �'76�$8N/*+ Q��IXI��2,#.5F � 6�*�"�$ a[;8"�3 *�3�;&'-)&*f%�,-��F&$GkAI��2,#.5F � 6�*�2BC'-6�"�$8*+koI�,#�2. I���,-.oF � 6�*���I awB<?o �F8B8 �'-"j'-FC'#"���$S��Im.S*/.5BG*+,- ©��I������DI��2,©'#)&*JI�,-*/*Jr�6�,-"�6�B � *+ +3X¾b� � R&,-��r�* a �/�/��[ Z6~� K � ^ a E � a�J��

�<F&R&Rm�2 #* ´ NP�2$M'-6�"�$8 A6�' � *+6� �'p�2$&*�NP�2$8 �'76�$M'+;b6�$8k � */'�a Bm*�6� #*P'D��I?6MF86�$M'#"�n8*+,>I�,#*+* ´ II���,-.oF � 6�*23 3 )&*/$ a � Q!SVU� � "K���/eE�Pa Z � � U� � 3�!"�$M' � 3 )&*DkC"�,-*+NP'#"���$9'-� � 6�,-k& ='-)&* � *PI^'("� o*+6� #"�*+ �' � FG �*>'-)&*>I�62NT'o'-)86�'5*/r�*+,#?M'-)&"�$8%sR&,#��r�6�B � *>"�$ � � U� "� 6 � #�>R&,-��r�6�B � *f"�$ � QTSVU� ;m6 � #�>F8 #*f'#)&*(kC*+k&F8NT'-"��2$s'#)&*+��,-*/. 6�$8ksR8,#��r2*O'-)86�'9� � QTSVU� � � )&*+$&*/r2*/, � "� O6%2,#�2F&$8kp"�$8 �'-6�$8NP*���I<�o3h8��,X'#)&*J��'#)&*+,©k&"�,-*+NP'#"���$oFG �*H'#)&*QN/��.SR � *P'#*+$&*+ - X'#)&*+��,-*/. I��2, � é '#�fkC*ekCF8NP*H'#)8*�*/cC"� �'#*+$8NP*���Iv6!r�6 � F86�'#"���$.S�CkC* � I��2,��/eV�ha Z � )&*/$&*+r�*+,��/eV�ha Z �� � U� � 6�$Gk #)&� � )&� � '-�xN/��$<r�*+,�'E'-)&"W 5"�$M'#�96�'-*/,-. �'-,#FGNT'#F8,#*23hi"�$86 ��� ?p6�R&R � ?>'-)&*f,-*+ #F � 'QI�,-��.º*PcC*/,7NP"W �*(0�023 ¨(6�$8kD #��F8$8kC$&*e # �'-)&*/�2,#*+.�I���, ç2K é 3