Miguel Cabrerizo, 2003 www.ugr.es

Foucaults Pendulum and Gyroscope. The other PendulumsMiguel Cabrerizo, 2003Departamento Fsica Aplicada, Universidad de Granada. mcabre@ugr.es

IntroductionWith this new collection of experiments, I hope to be able to acknowledge the confidence and consideration that you have always shown to me and to my work.In the collection, I show you, first of all, my experience with Foucaults pendulums, of which I have built quite a few in the last years. I also present my experiments with an equipment suited for the study of motion in non-inertial reference frames, which I learnt from my colleagues of the Polish delegation in CERN, Geneve. This system is, in my opinion, particularly useful for the visualization of the gyroscopic motion, to which Foucault contributed so significantly. I also point out the technological interest of that motion. Under the subtitle THE OTHERS (pendulums) I have grouped a number of pendulums and oscillators very easy to set up, and that are good examples of physical phenomena as important as resonance, coupled oscillations, energy conservation, rotational dynamics, and so on. I conclude this collection with a model of O Botafumeiro, a giant incenser hanging from the transept of the cathedral of Santiago de Compostela, in Spain. This enormous pendulum is periodically pumped by six Tiraboleiros pulling and releasing the suspending rope at precise moments of the trajectory, thus making it gain energy and amplitude of oscillation.Many people have made possible Fsica en Accin and Physics on Stage, led by Rosa Mara Ros and Wubbo Ockels, respectively. I hereby express my deepest gratitude to both of them, and I hope that they will extend this acknowledgement to their team members.

Miguel Cabrerizo

Foucaults PendulumPHYSICAL PRINCIPLEMotion in non-inertial reference framesEXPERIMENTALMaterials: A pendulum, a rotating platform with TV camera, and TV monitor.Methodology: Set the pendulum to oscillate while the platform rotates. Compare your observation of the pendulums oscillations with the TV image captured by the rotating camera.EXPLANATIONYou are very approximately in an inertial frame of reference and hence you observe a plane oscillation; the TV camera is a manifestly non-inertial observer, because of its rotational (accelerated) motion. The trajectory seen on the TV monitor can be extremely different to that observed directly by you.

Foucaults pendulum in Granada Science ParkIt was set up in may 1995. The bob is made of serpentine marble and weighes 29 kg. The steel suspending cable is 6 mm in diameter and 13 m long. In order to keep the pendulum oscillating and compensate for friction, every quarter of period a piece of iron attached to the cable is attracted by a ring electromagnet. The exact moment in which the electromagnet is powered and the duration of the current through it is controlled by a programmable logic controler (plc) that captured the signal asssociated to the passage of the cable through a set of two crossed photogates.The apparent (for an observer on earth) rotation of the plane of oscilation is visualized by means of a set of cilindrical sticks that the pendulum tips as it oscillates in differents planes. The cilinders are placed on a wooden platform with a nice rose of winds illustration.www.parqueciencias.com

Foucaults pendulum in the Science School of the University of GranadaIt was set up in Chrismas 2001. Its bob is a sphere made of polished stainless steel with lead inside. The bob weighes 120 kg. The suspension cable is 18.3 m long and 4 mm thick.The control mechanism is very similar to the one installed in the Science Park. The mechanism is mounted on a supertructure located over the ceiling skylights. The bob oscillates above a platform where a graduated angular scale allows to determine the orientation of the orbit, and its evolution with time. In Granada, the angular velocity of the oscillation place it about 9/h

The Centennial Foucaults pendulumIt was built in July of 2003 on the occasion of the 1st centennial of the Spanish Royal Physical Society. It has been designed to be portable, its different sections amounting to a total 7 m height.This pendulum allows an lasy measurement of the apparent angular velocity of the oscillation plane. A mirrored surface sourronds the graduated circular scale with that aim: place yourself in the plane and facing the bob; observe its motion and find the image of the cable reflected on the mirror; the parallax error can be minimized if you move slightly left and right until the image of the cable when it come towards you coincides with that when goes away. The correspondig angle and the time of the observation must be recorder during a certain time, and you will finally get the latitude of the place.

Foucaults gyroscope PHYSICAL PRINCIPLEDescription of motion by non-inertial observersEXPERIMENTALMaterials: A gyroscope, a rotating platform with a TV camera, and a TV monitor.Methodology: Compare your observations (in the approximatelly inercial reference frame of the lab) of the position of the gyroscope axis with therein the TV monitor. EXPLANATIONYou are an inertial observer: the axis of the gyroscope showed not change, as it is not subjected to any external torque. The TV camera is rotating, and thus it is in a non-inertial frame: The TV image of the gyroscope tip does change with time.

(PENDULUMS)Miguel Cabrerizo Vlchez

The NosecrackerPHYSICAL PRINCIPLEEnergy conservations. FrictionEXPERIMENTALMaterials: A heavy object hanging from a rope.Methodology: The rope is tied to a hook or beam in the ceiling of the lab. A person will be seated close to one of the extremes of the orbit of the object when it is set into oscillation. The motion will start from the nose of the person and away from it. Release the object and let swing away from the subject and return to him. With a bit of cold bled, the person will be hurt.EXPLANATIONThe object can only lose energy because of friction, and so it will remain further from the subjects noise the larger the number of oscillations.

Pieces of a ringPHYSICAL PRINCIPLE Oscilations of a physical pendulum. Moment of inertiaEXPERIMENTALMaterials: A complete metal ring, 50 cm in diameter, and two ring fractions measuring 1/3 and 2/3 of the full ring. A rod for suspending the rings. Methodology: Hang the ring and the two portions in the rod and make the three of the oscillate. Observe that they all oscillate with the same period. EXPLANATIONThe period of the pendulum is given by T=2p(I/mgL)1/2; here I is the moment of inertia of each object with respect to an axis coinciding with the suspension rod, m is the mass and L is the distance between the point of suspension and the center of mass. It so happens that I/mL is identical (=2R) for the three objects.

Sand pendulumPHYSICAL PRINCIPLESuperposition of oscillations.EXPERIMENTALMaterials: The pendulum bob is a funnel filled with fine sand, and a tray. Methodology: Fill the funned with sand and make it oscillating. Not how the elliptical trajectories get wider and wider until the pendulum finally inverts its direction of rotation around the ellipses. EXPLANATIONTo the pendular oscillation a torsion oscillation of the cable is superimposed. There exist similar pendulums where a v-shaped cable allows visualization of Lissajous figures.

The spirit of the candlesPHYSICAL PRINCIPLEResonance.EXPERIMENTALMaterials: Two candles, two barbecue rods, a cork and two glasses.Methodology: Insert the rods in the cork and in a candle each. The whole setup is placed on two glasses and equilibrated. Then the candles are ligthed and an oscillation is observed as wax is melted and falls from the candles. EXPLANATIONWhen the drop of wax falls on the table, the system loses equilibrium, and it bends towards the side of the heaviest candle. This favors melting of more wax in this side, so wax fall from it and the candle inclines towards the opposite side. This feeds up the oscillation in a sort of resonance phenomenon.

Coupled oscillatorsPHYSICAL PRINCIPLECoupled oscillatory motion.EXPERIMENTALMaterials: Two spheres, two springs and a chainMethodology: Each sphere is hanging from one spring, and the chain is connecting them. Depending on how the vertical motion of the spheres is started, different types of oscillation are observed: Symmetrical oscillations if both are initially displaced in the same direction and by the same amount; antisymmetric oscillations, if they are displaced in opposite directions; beats can be observed if one is displaced while the other is kept fixed and then released. EXPLANATIONA system of two oscillations as this proposed here has two degrees of freedom and hence two normal modes. The exchange of energy from one oscillation to the other is made possible by means of the connecting chain.

Coupled pendulumsPHYSICAL PRINCIPLE Coupled oscillationsEXPERIMENTALMaterials: Two pendulums and a string. Methodology: The pendulums (of identical lengths and masses) are suspended from the string, which is stretched horizontally. Depending on the initial conditions, simmetrical, antisimmetrical and beaating oscillations can be osbserved.EXPLANATIONThe two pendulums: when one of them oscillates, its slightly displaced the strings that thus transmits the motions to the other pendulum since this is of thesame length, it will oscillated with the same frequecy at the first one.

The Wilbreforce pendulumPHYSICAL PRINCIPLECoupling of torsion and displacement oscilatorsEXPERIMENTALMaterial: A heavy cylinder and a suitable spring. Methodoly: The cylinder-spring pair must be properly chosen, so that the periods of translation and torsion oscillations are as close as possible. Then all we need is starting with a vertical displacement of the cylindrical bob. We will observe how the displacement oscillations progresively reduce its amplitude while a torsion oscillation appears. The exchange between the two modes continues until all energy is lost by friction. EXPLANATIONWhen a vertical spring is streched, it is simultaneously twist. The resulting force has both vertical and tangential components, so vertical displacement and rotational oscillations are necessarily linked.

Magnetically coupled pendulumsPHYSICAL PRINCIPLEMagnetically couplingEXPERIMENTALMaterials: Two magnetic masses, two springs, two coils.Methodology: Make the magnets oscillate inside the coils. EXPLANATIONIn each oscillation of the magnet in the coil, an electric courrent is induced in it. This courrent provokes the motion of the magnet in the sencond coil. Both magnets will be oscillating synchronouslly before coming to a definitive stop.

Parametric pndulo Model of O BotafumeiroPHYSICAL PRINCIPLEParametric pendulumEXPERIMENTALMaterials: A 1:20 model of O Botafumeiro existing in the Cathedral of Santiago de Compostela in Spain. The original piece is in fact a giant censer that is made to oscillate all along the transept of the cathedral during special celebrations. Our model is automatically controlled by a servomechanism that detects the low passage of the oscillating mass thanks to a hall sensor. Methodology: Is sufficient to slightly separate the bob from the vertical for the operators to starting their job: They pull from the string when the pendulum is in the lowest point of its trajectory, and release it when it id in each of the extremes. EXPLANATIONSee the Figure. When we pull the rope in the lowest position, we increase the potential energy of the pendulum by an amount mg DL, (DL is the shutering BC or BC of the radius). When we release at an angle q, the energy returned is only DLmgcosq. Thus there is a net positive energy balance of DLmg(1-cosq) every half period. This more than compensates frictions and the amplitud of the oscillation increases with time.

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El pndulo y el giroscopio de Foucault. Los otros pndulos.Miguel Cabrerizo, 2003Departamento Fsica Aplicada, Universidad de Granada. mcabre@ugr.es

IntroduccinCon esta recopilacin de experimentos, quiero corresponder a la consideracin que habis tenido siempre conmigo y con mi trabajo.En ella os presento, por una parte, mi experiencia con los pndulos de Foucault; cmo observaris, son varios los que he construido a lo largo de los ltimos aos, as como un equipo para el estudio de los sistemas de referencia no inerciales, que aprend de los colegas de la delegacin polaca en el CERN en Ginebra. Este sistema, es en mi opinin, especialmente til a la hora de visualizar el movimiento del giroscopio, a cuyo desarrollo contribuy Foucault muy significativemente y que presenta tanto inters desde el punto de vista tecnolgico.Bajo el subttulo LOS OTROS pndulos he agrupado un conjunto de pndulos y osciladores muy fciles de realizar y que constituyen ejemplos de fenmenos y principios fsicos tan importantes como la resonancia, el acoplamento de osciladores, la conservacin de la energa, la dinmica de la rotacin, etc. Concluyo esta coleccin con un modelo a escala del Botafumeiro, incensario gigante que cuelga en el transepto de la catedral de Santiago de Compostela, y que es ciclicamente bombeado por seis tiraboleiros tirando de la cuerda que lo soporta.Son muchas las personas que hacen posible Fsica en Accin y Physics on Stage, capitaneadas respectivamente por Rosa Mara Ros y Wubbo Ockels. Desde aqu mi ms sincera gratitud y reconocimiento, que confo harn extensivo a sus equipos.

Miguel Cabrerizo

El pndulo de FoucaultPRINCIPIO FSICOSistemas de referencia no inercialesEXPERIMENTOMaterialesUn pndulo, una plataforma giratoria con una cmara de TV y un monitorRealizacinColoque el pndulo sobre la plataforma. En el monitor, el plano de oscilacin del pndulo parece que cambia de direccin, cuando visto desde el laboratorio no es as.EXPLICACINEl observador ve cmo el plano de oscilacin permanece constante, mientras que la imagen de TV, vista en el monitor, corresponde a un observador no inercial.

El pndulo de Foucault del Parque de las Ciencias de GranadaInstalado en mayo de 1995, la esfera es de mrmol serpentina de 29 Kg. de peso y el cable, de acero antitorsin de 6 mm y 13 m de longitud.Cada cuarto de oscilacin, un trozo de hierro ensartado en el cable es atrado por un electroimn anular. El momento exacto del disparo del electroimn y su duracin lo determina un controlador de lgica programable (plc) que recibe la seal de sincronismo cuando el cable del propio pndulo cruza por un conjunto de dos fotopuertas cruzadas.Para visualizar el giro aparente del plano de oscilacin, en el suelo se ha preparado una tarima que tiene una rosa de los vientos grabada, y unos testigos cilndricos que el pndulo va volcando conforme trascurre el tiempo www.parqueciencias.com

El pndulo de Foucault de la Facultad de Ciencias de GranadaInstalado en la Navidad de 2001, tiene una esfera de acero inoxidable pulido, rellena de plomo con un peso de 120 Kg., un cable de acero inoxidable de 4 mm y 18.3 m de longitud.El mecanismo, es similar al del Parque de las Ciencias. Esta montado en una superestructura sobre las claraboyas de la terraza del edificio de Fsica.Este pndulo dispone de una escala graduada que permite medir la velocidad de giro aparente del plano de oscilacin. Recuerde que la velocidad aparente de giro del plano de oscilacin es = 0 sen , donde 0 es la velocidad de rotacin de la Tierra (15 /h) y la latitud del lugar. En Espaa, la velocidad de giro del plano de oscilacin es de 9 /h aproximadamente.

El pndulo de Foucault del CentenarioPara celebrar el centenario de la fundacin de la Real Sociedad Espaola de Fsica, se ha construido un pndulo de Foucault porttil de 7 m de altura. Lo hemos diseado para que fcilmente pueda usted medir la velocidad de giro aparente del plano de oscilacin del pndulo. Para ello deber usar la escala graduada circular y el espejo situado en torno a ella. Colquese de cara al pndulo y en el plano de oscilacin de este y observe el movimiento de la esfera. Mire la imagen del cable reflejado en el espejo que rodea la escala. Para corregir el error de paralaje muvase ligeramente de un lado a otro hasta conseguir que la imagen del cable no se desplace con respecto a la escala, a medida que el pndulo avanza y se aleja de Vd. Anote el ngulo correspondiente y la hora. Transcurrido un cierto tiempo vuelva a repetir esta operacin.

El giroscopio de FoucaultPRINCIPIO FSICOSistemas de referencia no inercialesEXPERIMENTOMaterialesUn girscopo, una plataforma giratoria con una cmara de TV y un monitorRealizacinColoque el girscopo sobre la plataforma. En el monitor, el eje de giro del girscopo parece que cambia de direccin, cuando en realidad no es as.EXPLICACINEl observador ve cmo el eje de giro permanece constante, mientras que la imagen de TV, vista en el monitor, corresponde a un observador no inercial.

CascanaricesPRINCIPIO FSICOPrincipio de conservacin de la energa. RozamientoEXPERIMENTOMaterialesUn objeto pesado y una cuerdaRealizacinCuelgue el objeto pesado del techo por medio de la cuerda construyendo un pndulo. Coloque al observador cerca de uno de los puntos de amplitud mxima con el objeto pegado a la nariz del mimo. Suelte el objeto y observe cmo va hasta el otro extremo de la trayectoria para despus volver. Con un poco de sangre fra, el observador no se mover. EXPLICACINPara que le diera en la nariz tendra que ganar energa, cuando lo que hace es perderla por rozamiento.

Trozos de aroPRINCIPIO FSICOLey del pnduloEXPERIMENTOMaterialesUn aro completo y un trozo de aro de 2/3 y otro de 1/3, una varilla para la suspensinRealizacinSe insertan los aros en la varilla, y se hacen oscilar. Se observa que los tres lo hacen con el mismo periodo.EXPLICACINEl momento de inercia crece cuando lo hace la fuerza recuperadora, como se demuestra en el anlisis adjunto.soraaros

Pndulo de arenaPRINCIPIO FSICOFiguras de LissajousEXPERIMENTOMaterialesUn pndulo hecho con un embudo y arena fina, una bandejaRealizacinSe llena el embudo con la arena y se le da un impulso para que empiece a oscilar. Observaremos cmo describe trayectorias elpticas que se van ensanchando hasta invertir el sentido de giro.EXPLICACINEste movimiento se debe a la torsin del cable. Existen otros pndulos que estn construidos con un cable en v, con los que se pueden observar las figuras de Lissajous.

El espritu de las velasPRINCIPIO FSICOResonancia.EXPERIMENTOMaterialesDos velas, varillas de bamb, un corcho y dos vasos.RealizacinSe insertan las varillas en el corcho y en stas las velas. El conjunto se apoya sobre los vasos y se encienden las velas. Se observa cmo al ir goteando la cera fundida el sistema empieza a oscilar.EXPLICACINCada vez que cae una gota de cera, el lado desde el que lo hace pierde una cantidad de masa por lo que el sistema queda desequilibrado y empieza a oscilar. El sistema entra en resonancia al ir perdiendo cada vez ms masa.

Osciladores acopladosPRINCIPIO FSICOOscilaciones acopladasEXPERIMENTOMateriales Dos esferas, dos muelles y una cadenaRealizacinSe cuelgan las esferas de los muelles y se coloca la cadena por debajo. Si hacemos oscilar el sistema simtricamente, observaremos oscilaciones lentas. Si desplazamos una esfera hacia arriba de la posicin de equilibrio y otra hacia abajo observaremos oscilaciones rpidas. Si desplazamos una solamente, observaremos como se va transmitiendo el movimiento de un oscilador a otro.EXPLICACINCuando conectamos dos o ms osciladores, aparece un fenmeno de retroalimentacin entre ellos, dando lugar a un trasvase continuo de energa

Pndulos acopladosPRINCIPIO FSICOOscilaciones acopladasEXPERIMENTOMaterialesDos masas y un trozo de cuerdaRealizacinSe cuelgan los pndulos, que deben ser de la misma longitud para tener la misma frecuencia y entrar en resonancia, de una cuerda tensada horizontal. Se hacen oscilar y dependiendo de las condiciones iniciales podemos ver los modos normales de vibracin y el fenmeno de los batidosEXPLICACINAl oscilar el pndulo desplaza un poco la cuerda de la que cuelga, movimiento que se trasmite a otro pndulo que como es de la misma longitud tiene la misma frecuencia, y entra en resonancia.

Pndulo de WilbreforcePRINCIPIO FSICOAcoplamiento de los movimientos oscilatorios de desplazamiento y torsinEXPERIMENTOMaterialesUn cilindro pesado y un muelleRealizacinHa de buscarse un conjunto muelle- cilindro de forma que coincida el periodo de oscilacin de traslacin y de rotacin. Se cuelga el cilindro del muelle y se hace oscilar.EXPLICACINSe produce un acoplamiento mecnico merced al hecho de que cuando un muelle espiral real vara su longitud se produce una torsin del alambre de acero del que est hecho. La fuerza recuperadora tiene componentes vertical y tangencial. Se produce por ello un trasvase continuo de energa de un modo a otro de oscilacin.

Pndulos acoplados magnticamentePRINCIPIO FSICOAcoplamiento magnticoEXPERIMENTOMaterialesDos osciladores con imanes, dos bobinasRealizacinSe hacen oscilar los imanes en el interior de las bobinasEXPLICACINEn cada oscilacin del imn al moverse en el interior de la bobina genera una corriente elctrica que induce un movimiento en el imn que se encuentra en el interior de la otra bobina. Como los pndulos tienen el mismo periodo terminan movindose los dos antes de pararse definitivamente

Pndulo paramtrico.Modelo a escala del botafumeiroPRINCIPIO FSICOPndulo paramtricoEXPERIMENTOMaterialesUn botafumeiro a escala 1:20 del de Santiago de Compostela, con un sistema de servomecanismo para el movimiento, disparado por una sensor de efecto Hall y un imn colocado en la base del incensarioRealizacinDesplace el pndulo ligeramente de su posicin de equilibrio e inmediatamente se inicia el movimiento de los muecos elevando el pndulo en el punto central de la trayectoria y dejndolo caer en los extremos.EXPLICACINComo podemos observar en la Figura donde se representa la trayectoria, se tira de la cuerda en el punto medio de la trayectoria, comunicndosele al pndulo una energa mg DL, siendo L el acortamiento de la trayectoria. Se suelta esta misma longitud en el punto mas alejado de la vertical, con lo que la energa disminuye en mg DL (cos ). Hay un balance neto de energa comunicada el pndulo mg DL (1-cos ) cada medio periodo

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