mira - power point limit fungsi.pptx

8/10/2019 mira - power point limit fungsi.pptx

1/42

ICTDALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Dosen Pengasuh: DINA OCTARIA, S.Si., M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAJURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS PALEMBANG

2014


2/42

materi

evaluasi

MATERILIMIT FUNGSI

KD, KI, &Indikator

keluar

Profil

Motivasi &apersepsi


3/42

KOMPETENSI DASAR

Setelah mengikuti pembelajaran limit fungsi , siswa mampu ;1. Menghayati pola hidup disiplin, kritis , bertanggung jawab ,konsisten dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupansehari-hari.

2. Mengayati kesadaran hak dan kewajiban serta toleransiterhadap berbagai perbedaan didalam masyarakat sebagaigambaran menerapkan nilai-nilai matematis

3. Memahami konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakankonteks nyata dan menerapkannya

4. Merumuskan aturan dan sifat fungsi aljabar melaluipengamatan contoh- contoh

5. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan modelmatematika dalam memecahkan masalah nyata tentanglimit fungsi aljabar.


4/42

KOMPETENSI INTI

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianut.2. Menghayati pola hidup disiplin, kritis , bertanggung jawab ,

konsisten dan jujur serta menerapkannya dalam kehidupansehari-hari.

3. Memahami pengatahuan (faktual, konseptual, dan prosedur)berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampakmata.

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dan ranah konkrit

(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat)dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar,dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari disekolah dansumber lain yang sama dalam sudut pandang atau teori.


5/42

INDIKATOR

Siswa diharapkan mampu:1. Menentukan konsep limit fungsi.2. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam

perhitungan limit fungsi3. Mengetahui bentuk-bentuk limit4. Menentukan nilai limit fungsi


6/42

MOTIVASI

Setelah mempelajari limit fungsi diharapkan siswadapat menentukan konsep limit dan menyelesaikan

permasalahan limit dengan menggunakan sifat-sifatlimit


7/42

ApersepsiSebelum kita mempelajari materi limit fungsi sebaiknya kita

mengingat kembali materi yang berkaitan dengan limit fungsi yaitu fungsi komposisi dan fungsi invers


8/42

LIMIT FUNGSI

Bentuk-bentuklimit

Menentukan nilai-nilai limit

Sifat-sifat limit

Konsep limit


9/42

KONSEP LIMITKonsep limit merupakan daras untukmencari kekontinuan, turunan, integraldari suatu fungsi.

Maksudnya adalah untuk nilaix

yangmendekati a maka f(x) akan mendekati L.


10/42

Sifat-sifat limit fungsi

Sifat -1

Misalkan suatu fungsi dengan : , .

= = =+ ( )

Sifat-2

Misalkan adalah fungsi yang mempunyai nilai

limit pada mendekati , dengan adalah

bilangan real adalah bilangan bulat positif.


11/42

1. =

2.

=

3. ( ) = ( ) 4. + ( ) = ( ) + ( ) 5. ( ) = ( ) ( ) 6. . ( ) = ( ) . ( ) 7.

( )( )

= ( )( )

( ) 8. ( ) = ( )

9. ( ) = ( ) , >0


12/42

Bentuk LimitBentuk limit dibedakan menjadi dua yaitu :1. Bentuk Tertentu

Merupakan bentuk limit yang nilainya sudahbisa diperoleh secara langsung.

Contoh Soal :

a. 2 ( x

2

+ 1 ) = 22

+ 1 = 4 + 1 = 5

b. 4 5 23 3 1 = 5.4 2 4 3 3.41 = 1851


13/42

2. Bentuk Tak TentuMerupakan bentuk limit yang nilainya belum dapat diperoleh

secara langsung. Adapun yang termasuk ke dalam bentuk taktentu adalah limit yang berbentuk :

Dibawah ini akan kita bahas masing-masing bentuk tersebut.a. Bentuk

Untuk menyelesaikan bentuk tersebut menggunakanpemfaktoran.

Contoh:Nilai dari

00

, , , dan 0.

0

0

23 4 2


14/42

Penyelesaian:Dengan menggunakan pemfaktoran, diperoleh:

23 4

2= lim 2

2 4 2

= lim 2 2 +2

2

= lim 2 + 2

= 2. 2 + 2 = 8


15/42

b. Bentuk lim

( )( ) = ()(

)

=

Sifat khusus:

Misal:

= 0 + 1

1

+ 2 2

+

+

= 0 + 1 1 + 2 2 ++ Maka berlaku:

lim ( )( ) = , jika >

0

0, jika =

0, jika <


16/42

Contoh:

Penyelesaian:

Nilai dari lim

4 3 +5 2 +2 +7

2 3 6 2 +4 8 =

lim 4 3 +5 2 +2 +72 36 2 +4 8 =

Karena diperoleh

(bentuk tak tentu), maka dengan

mengeluarkan pangkat tertingginya baik dari sisi pembilang

maupun sisi penyebut, diperoleh:

lim 4

3+5

2+2 +7

2 36 2 +4 8 = lim 3 4+

5+

2

2+

7

33 26 + 4283

= lim 4+5

+22 +

73

26 + 4283 =4+0+0+0

20+0 0 = 2


17/42

c. bentuk

Cara menyelesikannya adalah dengan mengalikannya

dengan bentuk sekawannya. Selanjutnya akan diperoleh

bentuk

, maka dengan mengeluarkan pangkat tertingginya

baik dari sisi pembilang maupun sisi penyebut akan diperoleh

hasilnya.

Perhatikan bentuk berikut:

memiliki sekawan +

+ memiliki sekawan

3 3 memiliki sekawan 23 + .3 + 23

3 + 3 memiliki sekawan 23 .3 + 23


18/42


19/42

Contoh soal

lim 4 2 + 6 3 4 2 2 + 8 =

Penyelesaian:

lim 4 2 + 6 3 4 2 2 + 8 =

Karena diperoleh (bentuk tak tentu) maka denganmenggunakan perkalian terhadap sekawannya dimana sekawan

dari adalah + , diperoleh:

lim 4 2 + 6 3 4 2 2 + 8

= lim 4 2 + 6 3 4 2 2 + 8 . 4 2 +6 3+ 4 2 2 +8 4 2 +6 3+ 4 2 2 +8


20/42

= lim 4 2 +6 3 4 22 +8 4 2 +6 3+ 4 22 +8 = lim

8

11

4 2 +6

3+

4 2

2 +8

= lim 811

2 4+ 632 + 2 42 + 82 = lim 8

11

. 4+ 632 + . 42 + 82

= lim

8

11

4+6

32 + 4

2+

82

=80 40+0+ 40+0 = 2


21/42

4. Menentukan Limit Fungsi

Cara menentukan limit fungsi adalah dengan mencaribentuk tentu dari limit fungsi, dengan pengamatan sebagai

berikut :1. Substitusikan x = c ke fungsi sehingga diperoleh f (c) =L

2. Jika L merupakan salah satu bentuk tak tentu makakita harus mencari bentuk tentu limit fungsi tersebutdengan memilih strategi : Mencari beberapa titikpendekatan ( numerik ) , memfaktorkan , perkaliansekawan , dlll

Ingat : - a sekawan dengan + a


22/42

Contoh soal dengan pemfaktoran

1. Perhatikan bahwa

=

2 3 +22

4

Dapat kita ubah menjadi = 2 12 +2 Sehingga

lim 22 3 +2

2 4 =2 +12 +2

= lim 21

+2 karena x 2

=1

4


23/42

Contoh soal dengan cara Perkalian Sekawan :

Perhatikan bahwa y =

+

+

+

dapat kita ubah dengan

mengalikan bentuk sekawan dari ( + + )sehingga :

+ + + =

+

+

+ . +

+

+

+ + +


24/42

= +

( + )

+ ( + + + ) = + ( + + + ) = ( + ) + ( + + + ) =

+

+

+

Karena x 2 =


25/42

Evaluasi

Soal 1

Soal 2

Soal 3

Soal 4

Soal 5


26/42

1. Tentukan nilai darilim 3 43 = ?

a. 72

b. 62

c. 52

d. 42

a

b

c

d


27/42

2. Nilai dari lim 22 + 5 +6

2 4 = ?

a. 12

b. 1

4

c. 12

d. 14

a

bc

d


28/42

3. Nil ai da ri lim 4+5 2

2+ 1 = ?

a. 5

b. 5

c. 4

d. -4

a

b

c

d


29/42

4. Ni lai dar i lim

9 2 + +3 + 16 22 +47 +12 =

?

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

a

b

c

d


30/42

5. Nilai dari lim x 9 x + 1 9x 36x+1 =?

a. 3

b . 2

c. 1

d. 12

a

b

c

d


31/42

BENAR


32/42

OH SALAH


33/42

BENAR


34/42

OH SALAH


35/42

BENAR


36/42

OH SALAH


37/42

BENAR


38/42

OH SALAH


39/42

BENAR


40/42

OH SALAH


41/42

Kelompok 1

Ismiratin2012 121 113

Ana shintia2012 121 100

Edi suryanto2012 121 178

Dedek oktaviani2012 121 116

Mira2012 121 126


42/42

mira - power point limit fungsi.pptx

Documents