Miroir coniqueune transformation qui pète la forme

Mathieu Blossier - ASSP - IREM de Rouen

Miroirs déformants

Des miroirs déformants dans la vie courante

Des miroirs déformants dans la vie courante (suite)

Des miroirs déformants à Noël

Des miroirs déformants dans la rue

Des miroirs déformants coniques

Comme les miroirs cylindriques et pyramidaux ont la propriété de rendre difformes les choses qu’on leur expose...

(...) par conséquent ils peuvent faire paraître naturels les objets difformes (...)

Encyclopédie de Diderot (1751), extrait de la définition du principe de l’anamorphose à miroir

Une figure difforme...

... et son reflet dans un miroir déformant

Symétrie par rapport à un cercle

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Exemple :

Image d’un cercle concentrique

C’est un autre cercle concentrique

Exercice :

Image d’un carré circonscrit

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?

1ère figure

Les élèves utilisent :

- les images des sommets par définition de la transformation

- l’image d’un carré est un carré

2ème figure

Le professeur fait remarquer l’existence de quatre points invariants.

Les élèves les ajoutent et obtiennent un polygone à huit côtés.

Malheureusement, les points à l’intérieur des segments sont “faux”.

3ème figure

Les élèves reprennent avec soin leur recherche.

Le professeur interroge les élèves sur la raison d’être des points anguleux.

4ème figure

Les élèves établissent une figure soignée d’arcs de cercles...

Mais les mesures prouvent que cette proposition n’est pas satisfaisante.

Nouvelle intervention du professeur : “Cela peut être autre chose...”

“On a le droit ? Si on fait à main levée, ce n’est plus précis, ce n’est plus des maths.”

figure produite par ordinateur

Conclusion :la symétrie par rapport à un cercle ne conserve pas en généralni les cercles, ni les droites, ni les segments, ni les triangles, ...

cette transformation ne conserve ni les longueurs, ni les alignements

ça change des isométries !

Solution de la symétrie par rapport à un cercle du carré circonscrit

Figure obtenue lorsqu’on regarde le reflet du carré circonscrit dans un miroir conique

Lien avec le miroir conique

Quelle figure faudrait-il tracer autour du cône pour avoir un carré comme reflet ?

?

?

?

?

? ?

??

“La figure que l’on vient de construire !”... presque !

?

Quelle figure va-t-on obtenir dans le miroir conique ?

Anamorphose du cube, Manfred Mohr, 1975

M

M’I

O

Utilisation d’une grille anamorphotique pour l’anamorphose conique

Une solution pour cette première figure

vérification à l’aide d’un miroir

Retour au carré :solution...

... et vérification à l’aide d’un miroir

Grilles proposées aux élèvesTravail en module (groupes de 16 élèves) pendant 30mn, avec l’aide ponctuelle d’un miroir conique ;puis à terminer à la maison (trait au feutre et couleur)

Avec le miroir, la transformation devient concrète.

Une production pour le chapeau pointu...

... et son reflet dans le miroir

Une production pour le chapeau claque...

... et son reflet dans le miroir

Deux productions, pour le chapeau melon et le chapeau de cowboy

Autre proposition de grilles

Quelques élèves de seconde à la recherche d’unmiroir conique