mk. statistika pemusatan & sebaran data
DESCRIPTION
MK. STATISTIKA PEMUSATAN & SEBARAN DATA . Smno.statistika.agroekotek.fpub.2013. DISTRIBUSI. Distribusi frekuensi adalah pengelompokkna data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
MK. STATISTIKA
PEMUSATAN & SEBARAN DATA
Smno.statistika.agroekotek.fpub.2013
Diunduh dari: http://www.thefreedictionary.com/statistical+distribution …… 12/9/2012
DISTRIBUSI
Distribusi frekuensi adalah pengelompokkna data ke dalam
beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk
kedalam tiap kelas.
Statistical distribution - (statistics) an arrangement of values of a variable
showing their observed or theoretical frequency of occurrence.
Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012
Distribusi Frekuensi TunggalData tunggal seringkali
dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan,
namun kadangkala dinyatakan dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi.
Tabel distribusi frekuensi tunggal
merupakan cara untuk menyusun data yang
relatif sedikit.
Perhatikan contoh data berikut.
5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4,
6, 68, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8,
7, 6
Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012
Distribusi Frekuensi Ber-kelas
Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan
mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang.
Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini.
66 75 74 72 79 78 75 75 79 7175 76 74 73 71 72 74 74 71 7074 77 73 73 70 74 72 72 80 7073 67 72 72 75 74 74 68 69 80
Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan
panjang sekali.
Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012
Oleh karena itu dibuat tabel distribusi frekuensi ber-kelas dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67.
2. Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.
3. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi.
4. Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini.
Distribusi Frekuensi Ber-kelas
Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012
Interval Kelas:Setiap kelompok
disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas.
65 – 67 → Interval kelas pertama68 – 70 → Interval kelas ke dua71 – 73 → Interval kelas ke tiga74 – 76 → Interval kelas ke empat77 – 79 → Interval kelas ke lima80 – 82 → Interval kelas ke enam
Distribusi Frekuensi Ber-kelas
Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012
b. Batas KelasBerdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.
c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.Tepi bawah = batas bawah – 0,5Tepi atas = batas atas + 0,5Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.
d. Lebar kelasUntuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:Lebar kelas = tepi atas – tepi bawahJadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.
Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012
e. Titik Tengah
Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 12/9/2012
Distribusi Frekuensi KumulatifDistribusi kumulatif ada dua macam:
a. Distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).b. Distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).
Diunduh dari: http://rumus-soal.blogspot.com/2010/05/menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel.html…… 19/9/2012
HISTOGRAMDari suatu data yang diperoleh dapat disusun tabel distribusi frekuensi dan
disajikan dalam bentuk histogram. Histogram dapat
disajikan dari distribusi
frekuensi tunggal maupun distribusi
frekuensi bergolong.
Data banyaknya tanaman yang
berbunga dalam 8 hari berurutan
sebagai berikut.
Tanaman berbunga
Diunduh dari: http://statistika.fmipa.unpad.ac.id/html/index.php?id=profil&kode=102&profil=Waktu%20Tunggu…… 19/9/2012
Distribusi Frekuensi Waktu TungguDari hasil penelurusan alumni, diketahui bahwa rata-rata waktu tunggu alumni kurang dari 5 bulan untuk mendapatkan pekerjaan pertamanya,
bahkan ada alumni yang bekerja setelah 2 hari dinyatakan lulus dengan gelar sarjana statistika.
Secara umum terlihat mayoritas alumni waktu tunggunya berkisar antara 1 sampai dengan 6 bulan.
Waktu Tunggu Persentase Valid (%)
< 1 Bulan 3.57
1 - 6 Bulan 73.81
7 - 12 Bulan 19.05
13 - 18 Bulan 1.19
19 -24 Bulan 2.38
Total 100.0
Sumber: sumber gambar : http://alternativeenergyatunc.wordpress.com Diunduh dari: http://rlarasati.wordpress.com/2012/05/09/peubah-peubah-meteorologi-angin/ …… 19/9/2012
Contoh Mawar angin (wind rose)
Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012
Fitting the DistributionKalau kita akan membuat distribusi suatu data
mentah, maka ada empat pertanyaan yang harus dijawab:
1. The first relates to whether the data can take on only discrete values or whether the data is continuous; whether a new pharmaceutical drug gets FDA approval or not is a discrete value but the revenues from the drug represent a continuous variable.
2. The second looks at the symmetry of the data and if there is asymmetry, which direction it lies in; in other words, are positive and negative outliers equally likely or is one more likely than the other.
3. The third question is whether there are upper or lower limits on the data; there are some data items like revenues that cannot be lower than zero whereas there are others like operating margins that cannot exceed a value (100%).
4. Dalam beberapa data, nilai ekstrim jarang terjadi; dan dalam data lainnya nilai ekstrim sering terjadi.
Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012
STATISTICAL DISTRIBUTIONSDISTRIBUSI BINOMIAL
Distribusi Binomial mengukur peluang terjadinya sejumlah tertentu “sukses” dalam suatu trial tertentu , dimana kejadian “sukses” mempunyai peluang tertentu. In the simplest scenario of a coin toss (with a fair coin), where the probability of getting a head with each toss is
0.50 and there are a hundred trials, the binomial distribution will measure the likelihood of getting
anywhere from no heads in a hundred tosses (very unlikely) to 50 heads (the most likely) to 100 heads (also
very unlikely). Gambar berikut menyajikan distribusi binomial untuk tiga skenario, dua skenario dengan peluang “sukses”
50% dan satu skenario dengan peluang “sukses” 70% , dan ukuran percobaan (trial)nya berbeda.
Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012
DISTRIBUSI BINOMIAL
Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012
STATISTICAL DISTRIBUTIONSDistribusi Poisson
Distribusi Poisson mengukur “likelihood” sejumlah
kejadian yang terjadi di dalam selang waktu tertentu, dimana
parameter kunci yang diperlukan adalah rata-rata banyaknya kejadian dalam
interval tertnetu (l). Distribusi yang dihasilkan mirip dengan Binomial,
dengan “skewness” positif tetapi menurun dengan l.
Gambar menyajikan distribusi Poisson dengan l berkisar
dari 1 hingga 10.
STATISTICAL DISTRIBUTIONSDistribusi
Geometrik
Dalam distribusi ini yang diukur adalah
“likelihood” terjadinya “sukses” yang
pertama.
Misalnya, dengan percobaan lempar “coin” yang adil, ada kesempatan 50% “sukses” pertama akan terjadi pada percobaan pertama, kesempatan
25% yang akan terkjadi pada percobaan ke dua, dan kesempatan 12.5% akan terkadi pada p[ercobaan ke tiga.
Distribusi yang dihasilkan “positively skewed” dan mengikuti tiga skenario peluang yang berbeda.
Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012
Diunduh dari: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/StatFile/statdistns.htm…… 12/9/2012
Macam-macam Distribusi
Diunduh dari: aswinsuharsono.lecture.ub.ac.id/files/2011/.../Distribusi-Normal2.doc …….. 19/9/2012
DISTRIBUSI NORMALDistribusi Normal adalah
model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori
probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam
berbagai permasalahan. Distribusi normal
memiliki kurva berbentuk lonceng yang
simetris. Dua parameter yang
menentukan distribusi normal adalah rataan /
ekspektasi (μ) dan standar deviasi (σ).
Fungsi kerapatan probabilitas dari
distribusi normal :
Grafik fungsi probabilitas distribusi normal
Distribusi Normal
Distribusi peluang yang penting dalam statistika adalah Distribusi
Normal atau Gaussian.
Jenis Peubah Acak Kontinyudigunakan untuk mengkaji fenomena
alam, industri, perdagangan, pendapatan rumahtangga, dll.
DISTRIBUSI NORMAL
Fungsi kerapatan peluang peubah acak X dengan rataan μ dan ragam σ2 yang memiliki distribusi
normal adalah:
Peluang dinyatakan sebagai P (a < X < b)
22 )(
21
21),;(
xexn
n(x)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
-6 -4 -2 0 2 4 6
x
σ
μ
Sifat Distribusi Normal:Peubah acak yang mempunyai distribusi
normal : pengukuran dalam meteorologi pengukuran curah hujan
Dll.
Sifat-Sifat Distribusi Normal:
Mean µ
Varians
Deviasi Standar
Koefisien momen kemiringan
Koefisien momen kurtois
Deviasi mean
Sifat-Sifat Distribusi Normal:
1. Rata-rata (mean) = μ, dan simpangan baku = σ2. Mode (maximum) terjadi di x = μ3. Bentuknya simetrik thd x = μ4. Titik belok tepat di x = μ ± σ5. Kurva mendekati nol secara asimptotis
semakin x jauh dari x = μ6. Total luasnya = 1
Sifat-Sifat Distribusi Normal:Bentuk kurva distribusi normal ditentukan oleh μ
dan σ.
1 2 μ1 = μ2 σ1 > σ2
12
μ1 < μ2 σ1 = σ2
12
μ1 < μ2 σ1 < σ2
CIRI DISTRIBUSI NORMAL
1. NILAI MEAN, MEDIAN DAN MODUS adalah SAMA / BERHIMPIT.
2. Bentuk KURVANYA SIMETRIS3. ASIMPTOTIK (fungsi yang dibatasi oleh
suatu fungsi n N yang cukup besar).4. LUAS DAERAH YANG TERLETAK DI
BAWAH KURVA dan DI ATAS GARIS sumbu mendatar = 1
KELUARGA DISTRIBUSI NORMAL
SEMAKIN BESAR NILAI , MAKA KURVA AKAN SEMAKIN LANDAI,
SEMAKIN KECIL NILAI MAKA KURVA AKAN SEMAKIN MELANCIP
Luas daerah di Bawah Kurva dan Peluang
P(x1< x <x2) = probabilitas variabel random x memiliki nilai antara x1 dan x2
P(x1< x <x2) = luas di bawah kurva normal antara x=x1 dan x=x2
x1 μ x2
Luas daerah di Bawah Kurva dan Probabilitas
Perhitungan integral normal sulit dilakukan, sehingga disusun tabel nilai kerapatan
peluang.
Akan tetapi karena nilai kerapatan peluang tergantung pada nilai μ dan σ, senhingga sangat tidak mungkin mentabelkan untuk
semua nilai μ dan σ
Kurva Distribusi Normal BakuDistribusi normal baku adalah distribusi normal
dengan nilai rataan μ=0 dan simpangan baku σ =1.
Transformasi mengkoversi distribusi normal
menjadi distribusi normal baku, sebab distribusi normal dengan variabel z ini memiliki rataan =0 dan simpangan baku = 1.
xz
Kurva DIstribusi Normal Standard
Luas dibawah kurva distribusi normal antara x1 dan x2
=Luas dibawah kurva
distribusi normal standard antara z1 dan z2
Dengan z1 = (x1-μ)/σ dan z2 = (x2-μ)/σ.
Sehingga cukup dibuat tabel distribusi normal baku kumulatif saja!
Transformasi ini juga mempertahankan luas daerah di bawah kurvanya, artinya:
TRANSFORMASI NILAI X MENJADI Z
Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012
TRANSFORMASI NILAI X MENJADI Z
Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012
Diunduh dari: http://www.six-sigma-material.com/Normal-Distribution.html…… 19/9/2012
Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012
Contoh :Diketahui data dengan distribusi normal, nilai
rataan m = 55 dan simpangan baku = 15
Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012
Diunduh dari: http://ningsetyamat.files.wordpress.com/2011/04/topics-3.pdf…… 19/9/2012
Hubungan antara Distribusi Binomial dan Distribusi Normal
Jika N cukup besar dan jika tak satu pun dari p atau q yang mendekati nol maka distribusi binomial dapat didekati dengan sebuah distribusi normal dengan variabel baku :
Pendekatan ini semakin baik kalau nilai N semakin besar. Dalam praktiknya, pendekatannya sangat bagus jika Np dan Nq kedua-duanya lebih besar dari 5.
NpqNpxz
Contoh: Menghitung Luas daerah di bawah garis kurva distribusi normal
Gunakan tabel distribusi normal standard untuk menghitung luas daerah :
a) Di sebelah kanan z = 1.84b) Antara z = -1.97 s/d z = 0.86
Jawab.Ingat bahwa luas yg diberikan dalam tabel
distribusi normal kumulatif adalah luas dari z=-∞ s/d z0 tertentu: P(z<z0).
c) P(z>1.84) = 1 – P(z≤1.84) = 1 -0.9671 = 0.0329d) P(-1.97 <z<0.86) = P(z<0.86) – P(z<-1.97)
= 0.8051 – 0.0244 = 0.7807
Contoh: Mencari Nilai Z
Carilah nilai Z=k pada tabel distribusi normal standard sehingga
a) P(Z>k) = 0.3015b) P(k<Z<-0.18) =0.4197
Jawab:c) P(Z>k) = 0.3015 berarti P(Z<k) = 1- P(z>k) = 1 –
0.3015 = 0.6985Dari tabel terbaca luas ke kiri = 0.6985 adalah untuk Z = 0.52.
b) P(k<Z<-0.18) = P(Z<-0.18) – P(Z<k) = 0.4197= 0.4286 – P(Z<k) = 0.4197
Jadi P(Z<k) = 0.4286- 0.4197 = 0.0089Dari tabel Z = -2.37
Contoh: Luas di bawah kurva distribusi normal yang tidak baku (non standard)
Contoh.Variaber X tersebar normal dengan rataan 50 dan simpangan baku = 10. Carilah peluang untuk menemukan X = 45 - 62?
Jawab. Dalam soal ini μ = 50 dan σ=10. x1 = 45 dan x2 =62Pertama-tama kita konversi X menjadi Z (melakukan normalisasi atau standardisasi):
z1 = (x1 -μ)/σ z1 = (45-50)/10 = -0.5z2 = (x2 -μ)/σ z2 = (62-50)/10 = 1.2
Sehingga:P(45 <X< 62) = P(-0.5< Z <1.2)P(-0.5<Z<1.2) = P(Z<1.2) – P(Z<-0.5) = 0.8849-0.3085 = 0.5764
Memakai Distribusi Normal Dalam Arah Kebalikan
Diketahui luas daerah di bawah kurva distribusi normal yang diinginkan yang terkait dengan besarnya peluang, ingin dicari nilai peubah acak X yang terkait.
Contoh.Misalkan distribusi normal memiliki μ=40 σ=6, carilah
nilai x0 sehingga:a) P(x<x0) = 45%b) P(x>x0)=14%
Jawab.c) Kita mulai dengan mencari nilai Z yang sama luasnya.
P(z<z0) = 45% = 0.45 dari tabel z0 = -0.13z0 = (x0-μ)/σ x0 = μ + σz0 = 40 +6*(-0.13) = 39.22
Memakai Distribusi Normal Dalam Arah Kebalikan
Jawab.b) Kita mulai dengan mencari nilai Z yg sama
luasnya.P(z>z0) = 14% P(z<z0) = 1- P(z>z0) = 1-0.14 = 0.86P(z<z0) = 0.86 dari tabel z0 = 1.08
z0 = (x0-μ)/σ x0 = μ + σz0 = 40 +6*(1.08) = 46.48
Soal:1) Dalam suatu ujian akhir Matematika, mean nilai
adalah 72 sementara deviasi standarnya adalah 15. tentukan angka-angka standar (yaitu nilai-nilai dalam satuan deviasi standar) dari siswa-siswa yang memperoleh nilai (a) 60(b) 93(c) 72
2) Sebuah koin yang seimbang dilemparkan sebanyak 500 kali. Carilah probabilitas bahwa selisih banyaknya kemunculan tanda gambar dengan 250 kali adalah(a) tidak lebih dari 10(b) tidak lebih dari 30
3) Diameter ball-bearing yg diproduksi sebuah pabrik memiliki mean 3cm dengan standard deviasi 0.005 cm. Pembeli hanya mau menerima jikalau ball bearingnya memiliki diameter 3.0±0.01cm.
a) berapakah persenkah dari produksi pabrik tersebut yg tidak bisa diterima pembeli?b) jikalau dalam sebulan pabrik tsb memproduksi 10000 ball-bearing, berapa banyak yg harus dibuang tiap bulan karena ditolak pembeli?
4) Sebuah pengukur diameter bola besi dipasang secara otomatis dalam sebuah pabrik. Pengukur tsb hanya akan meloloskan diameter bola 1.50±d cm. Diketahui bahwa bola produksi pabrik tersebut memiliki diameter yg terdistribusi normal dengan rata-rata 1.50 dan standard deviasi 0.2 cm. Jikalau diinginkan bahwa 95% produksinya lolos seleksi berapakah nilai d harus ditetapkan?
Soal
Soal5) Rata-rata nilai kuliah statistik diketahui 65
dengan standard deviasi 15. a) Jikalau diinginkan 15% murid mendapat nilai A dan diketahui distribusi nilai normal, berapakah batas bawah nilai agar mendapat A? (b) Selanjutanya diinginkan yg mendapat B adalah sebanyak 25%. Berapakah batas bawah B? (c) Seandainya diinginkan yg tidak lulus paling banyak 25%, berapakah batas bawah agar siswa lulus?
Diunduh dari: …… 12/9/2012
Diunduh dari: …… 12/9/2012
Diunduh dari: http://www.quickmba.com/stats/centralten/ …… 12/9/2012
TENDENSI SENTRAL
Tendensi sentral mencerminkan nilai "middle" atau nilai tipikal dari data, dan diukur dengan menggunakan mean, median,
atau mode.
Masing-masing ukuran ini dihitung dengan cara yang
berbeda, dan cara yang terbaik tergantung situasi.
Diunduh dari: http://www.quickmba.com/stats/centralten/ …… 12/9/2012
Kapan menggunakan Mean, Median, dan ModeBerikut ini adalah metode-metode yang sesuai untuk
menentukan nilai “middle atau typical” dari seperanghkat data berdasarkan sekala pengukuran data.
Sekala Pengukuran Ukuran terbaik untuk "Middle"
Nominal(Categorical) Mode
Ordinal Median
Interval Symmetrical data: MeanSkewed data: Median
Ratio Symmetrical data: MeanSkewed data: Median
PEMUSATANUkuran pemusatan data merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data, nilai
tersebut menunjukkan pusat data.
Ukuran pemusatan data:1. Rata-rata hitung2. Median3. Modus4. Rata-rata ukur5. Rata-rata harmonis
Diunduh dari: …… 12/9/2012
Mean, median, and mode for a symmetric histogram and
frequency distribution curve.
Mean, median, and mode for a histogram and frequency distribution
curve skewed to the right.
Mean, median, and mode for a histogram and frequency distribution
curve skewed to the left.
RATAAN HITUNGRumus :
1. Untuk data yang berulang
2. Untuk data yang berulang dengan frekuensi tertentu
data nilai Banyaknyadata nilai semuaJumlah hitungRataan
nX
nX...XX X n21
ffX
f...ffXf...XfXf X
n21
nn2211
1. Dalam Tabel Distribusi FrekuensiInterval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi fX
9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99
15284154678093
3448
12236
45112164432804
1840558
Σf = 60 ΣfX = 395565,92
603955
ffX X
RATAAN HITUNG
2. Dengan Memakai Kode (U)Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi fU
9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99
15284154678093
-3-2-10123
3448
12236
-9-8-40124618
Σf = 60 ΣfU = 5565,92
6055 13 54
ffU c X X 0
RATAAN HITUNG
3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot.
Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :
70,89 432
(4)70(3)76(2)65 X
RATAAN HITUNG
MEDIANUntuk data berkelompok
median kelas frekuensi fmedian mengandung yang kelas
sebelum kelas semua frekuensijumlah Fmedian kelasbawah batas L
f
F - 2n
c L Med
0
0
Contoh :Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga :L0 = 60,5F = 19f = 12
Interval Kelas
Frekuensi
9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99
3448
12236
Σf = 6072,42
12
19 - 2
60
13 60,5 Med
MEDIAN
Untuk data berkelompok
modus kelassesudah kelassatu tepat frekuensi dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b
modus kelas sebelum kelassatu tepat frekuensi dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b
modus kelasbawah batas Lb b
b c L Mod
2
1
0
21
10
MODE = MODUS
Contoh :Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :L0 = 73,5b1 = 23-12 = 11b2 = 23-6 =17
Interval Kelas
Frekuensi
9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99
344812236
Σf = 60 78,61 17 11
11 13 73,5 Mod
MODE = MODUS
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
Ada 3 MACAM kurva distribusi data :
1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.
2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.
3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
Jika distribusi data tidak simetri, maka hubungannya :
Rataan hitung - Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)
Med X3 Mod - X
RATAAN UKUR
Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan.
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
nn21 ....X.XX G
n
X log antilog G
f
X log f antilog G
Contoh :Interval Kelas
Nilai Tengah (X)
Frekuensi log X f log X
9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99
15284154678093
3448
12236
1,181,451,611,731,831,901,97
3,545,8
6,4413,8421,9643,711,82
Σf = 60 Σf log X = 107,1
60,95 60
1,107 antilog G
RATAAN UKUR
Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
X1
n RH
Xf
f RH
RATAAN HARMONIS
Contoh :Interval Kelas
Nilai Tengah (X)
Frekuensi f / X
9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99
15284154678093
3448
12236
0,20,1430,0980,1480,1790,2880,065
Σf = 60 Σf / X = 1,121
53,52 121,160 RH
RATAAN HARMONIS
KUARTIL, DESIL, PERSENTIL1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan
(membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.
Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.
KUARTIL
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas kuartilF = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi
f = frekuensi kelas kuartil Qi
1,2,3 i , 4
1ni-ke nilai Qi
1,2,3 i , f
F -4in
cL Q 0i
Contoh :Q1 membagi data menjadi 25 %Q2 membagi data menjadi 50 %Q3 membagi data menjadi 75 %
Sehingga :
Q1 terletak pada 48-60Q2 terletak pada 61-73Q3 terletak pada 74-86
Interval Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi
9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99
15284154678093
3448
12236
Σf = 60
KUARTIL
Untuk Q1, maka :
Untuk Q2, maka :
Untuk Q3, maka :
54 8
11 -4
1.60
1347,5 Q1
72,42 12
19 -4
2.60
1360,5 Q2
81,41 23
31 -4
3.60
1373,5 Q3
KUARTIL
2. DesilKelompok data yang sudah
diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.
DESIL
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompokL0 = batas bawah kelas desil Di
F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di
f = frekuensi kelas desil Di
91,2,3,..., i , 10
1ni-ke nilai Di
91,2,3,..., i , f
F -10in
cL D 0i
DESIL
Contoh :D3 membagi data 30%D7 membagi data 70%
Sehingga :
D3 berada pada 48-60D7 berada pada 74-86
Interval Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi
9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99
15284154678093
3448
12236
Σf = 60
DESIL
58,875 8
11 -10
3.60
1347,5 D3
79,72 23
31 -10
7.60
1373,5 D7
DESIL
KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
3. Persentil Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok 991,2,3,..., i , 100
1ni-ke nilai Pi
991,2,3,..., i , f
F -100in
cL P 0i
Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_dispersion …… 12/9/2012
DISPERSI = SEBARAN
Dalam statistika, dispersi statistik (juga disebut keragaman statistik atau variasi)
merupakan variabilitas atau sebaran suatu peubah atau suatu distribusi
peluang.
Contoh ukuran dispersi statistik adalah ragam (variance), simpangan baku
(standard deviation) dan kisaran inter-quartil.
Dispersion is contrasted with location or central tendency, and together they are
the most used properties of distributions.
Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_dispersion …… 12/9/2012
UKURAN SEBARANUkuran dispersi statistik merupakan bilangan riil non-
negatif, sehingga nilainya nol kialau semua data sama dan nilainya meningkat kalau datanya mernjadi lebih beragam.
Most measures of dispersion have the same scale as the quantity being measured. In other words, if the
measurements have units such as metres or seconds, the measure of dispersion has the same units.
Ukuran dispersi meliputi:Standard deviation = Simpangan BakuInterquartile range or Interdecile range
Range = Kisaran = JangkauanMean difference = RataanMedian absolute deviation
Rataan simpangan absolut (atau simpangan rata-rata)Jarak simpangan baku
Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_dispersion …… 12/9/2012
UKURAN SEBARANUkuran lain dari “dispersion” tidak berdimensi (bebas
sekala). Dengan kata lain, ukuran dispersi itu tidak mempunyai satuan, meskipun peubahnya mempunyai
satuan.
Ukuran dispersi ini meliputi:Coefficient of variation = Koefisien Keragaman
Quartile coefficient of dispersion = QuartilRelative mean difference, equal to twice the Gini
coefficient
Ukuran dispersi yang lainnya :RAGAM (kuadrat simpangan baku) — lokasinya tidak
beragam tetapi sekala tidak linear.Variance-to-mean ratio — mostly used for count data when
the term coefficient of dispersion is used and when this ratio is dimensionless, as count data are themselves
dimensionless: otherwise this is not scale-free.
Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_dispersion …… 12/9/2012
SUMBER SEBARAN
Dalam ilmu-ilmu biologis, kuantitas yang diukur biasanya tidak stabil, dan variasi yang terjadi dapat bersifat intrinsic pada fenomenanya:
It may be due to inter-individual variability, that is, distinct members of a population differing
from each other. Also, it may be due to intra-individual variability,
that is, one and the same subject differing in tests taken at different times or in other
differing conditions. Tipe-tipe variabilitas seperti itu juga tampak di arena produk-produk manufaktur; bahkan para sarjana “meticulous” juga menemukan adanya
variasi.
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012
SEBARAN DATA Ukuran penyebaran data adalah
suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan
nilai pusatnya.
Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data.Jangkauan dapat dihitung dengan rumus: R = X maks – X min
Contoh :
Tentukan range dari data : 10, 6, 8, 2, 4 Jawab : R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8
1. Jangkauan ( Range )
SEBARAN DATA
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012
Simpangan rata-rata dari sekumpulan bilangan adalah: nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya.
a. Data tunggal
SR = Contoh : Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah : 7, 5, 6, 3, 8, 7. Tentukan simpangan rata-ratanya!
n
xx
2. Simpangan Rata-rata
SEBARAN DATA
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012
b. Data berbobot / data kelompok
SR =
x = data ke-i (data berbobot ) = titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok ) f = frekuensi
fxxf
SEBARAN DATA
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012
3.Simpangan Baku / standar deviasiSimpangan Baku (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.
nxxi 2
a. Data Tunggal
S =
S = 22
nx
nx
atau
In statistics, standard deviation (represented by the symbol sigma, σ) shows how
much variation or "dispersion" exists from the average (mean, or expected
value). A low standard deviation
indicates that the data points tend to be very close to the
mean, whereas high standard deviation indicates that the data points are spread out
over a large range of values.
SEBARAN DATA
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012
Contoh : Tentukan simpangan baku dari data : 2, 3, 5, 8, 7.
Jawab :
=
= 5
x5
78532
x
2
3
5
8
7
xx - 3- 2032
2xx 9409426
nxxi 2
S = 526
2,5
=
=
SEBARAN DATA
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012
b. Data berbobot / berkelompok
S =
S =
fxxf
2
22
ff.x
ffx
atau
Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation…… 12/9/2012
Aturan Distribusi Normal
Teori “central limit” menyatakan bahwa distribusi rata-rata peubah acak independent yang
terdistribusi secara identik cenderung ke arah distribusi normal berbentul lonceng, dengan fungsi
kerapatan peluang :
where μ is the expected value of the random variables, σ equals their distribution's standard deviation divided by n1/2,
and n is the number of random variables. The standard deviation therefore is simply a scaling variable that adjusts how broad the curve will be, though it also appears in the
normalizing constant.
Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation…… 12/9/2012
Zone biru tua kurang dari satu SD dari nilai rataan. For the normal
distribution, this accounts for 68.27 percent of the set; while two standard deviations from the mean (medium and
dark blue) account for 95.45 percent; three standard deviations (light, medium, and
dark blue) account for 99.73 percent; and four
standard deviations account for 99.994
percent.
Dua titik pada kurva yang satu SD dari rata-rata , juga merupakan
titik-titik belok.
Aturan Distribusi Normal
Diunduh dari: http://www.six-sigma-material.com/Normal-Distribution.html…… 19/9/2012
Aturan Distribusi normal
SEBARAN DATA
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012
4.KuartilKuartil adalah nilai yang membagi kelompok data atas empat bagian yang sama setelah bilangan-bilangan itu diurutkan. Dengan garis bilangan letak kuartil dapat ditunjukkan sebagai berikut: Q1 Q2 Q3
Menentukan nilai Kuartila. Data tunggal
Letak Qi = data ke
dengan i = 1, 2, 3 dan n = banyaknya data
4)1( ni
SEBARAN DATA
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012
Contoh : Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui
sebagai berikut : 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2,1, 3, 3, 4 , tentukan : a. Kuartil bawah (Q1) b. Kuartil tengah (Q2) c. Kuartil atas (Q3)
Jawab : Data diurutkan : 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4 a. Letak Q1 = data ke –
= data ke- 3 ¼
4)112(1
SEBARAN DATA
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012Hal.: 94 STATISTIK
Nilai Q1 = data ke-3 + ¼ (data ke4 – data ke3)
= 1 + ¼ (2 – 1) = 1¼ b. Letak Q2 = data ke
= data ke 6½
Nilai Q2 = data ke 6 + ½ (data ke7 – data ke6)
= 3 + ½ (3 – 3) = 3
4)112(2
SEBARAN DATA
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012
c. Letak Q3 = data ke
= data ke 9 ¾
Nilai Q3 = data ke 9 + ¾ (data ke10 - data ke 9)
= 4 + ¾ (4 – 4) = 4
SEBARAN DATA
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012
Jangkauan Semi Inter Kuartil /Simpangan Kuartil (Qd) didefinisikan sebagai berikut:
Qd = ½ (Q3 – Q1)
b. Data Kelompok Nilai Qi = b + p
dengan i = 1, 2, 3
b = tepi bawah kelas Qi p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi f = frekuensi kelas Qi n = jumlah data
fF4
i.n
SEBARAN DATA
Diunduh dari: iful06.files.wordpress.com/2012/03/5-penyebaran-data.ppt…… 12/9/2012
5. PersentilPersentil dari sekumpulan bilangan adalah nilai yang membagi
kelompok bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil
sampai yang terbesar.
a. Data tunggal / berbobot Letak Pi = data ke
dengan i = 1, 2, …, 99 Contoh : Diketahui data : 9, 3, 8, 4, 5, 6, 8, 7, 5, 7 Tentukan P20 dan P70
100)1( ni
Diunduh dari: …… 12/9/2012
SEBARAN DATA
Jawab : Data diurutkan : 3 ,4, 5, 5, 6, 7, 7 ,8, 8, 9
Letak P20 = data ke = data ke 2
Nilai P20 = data ke 2 + (data ke 3 – data ke2)
= 4 + (5 – 4)
= 4
100)110(20
51
51
51
51
Diunduh dari: …… 12/9/2012
SEBARAN DATA Letak P70 = data ke
= data ke 7
Nilai P70 = data ke 7 + (data ke 8 - data ke7)
= 7 + ( 8 – 7 )
= 7
100)110(70
107
107
107
107
Diunduh dari: …… 12/9/2012
SEBARAN DATA
b. Data kelompok
Nilai Pi = b + p , dengan i = 1,2,..,99
f
Fin100
Jangkauan Persentil = P90 – P10
Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_error_%28statistics%29…… 12/9/2012
STANDARD ERROR = SALAH BAKUSalah baku merupakan simpangan baku dari distribusi
sampling suatu data.Istilah ini juga digunakan untuk menyatakan suatu estimasi
simpangan baku, yang berasal dari sampel tertentu yang dipakai untuk menghitung estimasi tersebut.
For example, the sample mean is the usual estimator of a population mean. However, different samples drawn from that same population would in general have different values of the sample mean.
Salah baku rata-rata (yaitu menggunakan rataan sampel sebagai metode untuk estimasi rataan populasi) merupakan simpangan baku dari semua rata-rata sampel yang mungkin
diambil dari populasi.
Salah baku rata-rata juga mencerminkan estimasi simpangan baku, yang dihitung dari sampel data yang dianalisis pada
waktu tertentu.
Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_error_%28statistics%29…… 12/9/2012
SALAH BAKU RATA-RATAThe standard error of the mean (SEM) is the standard deviation of the
sample-mean's estimate of a population mean. (It can also be viewed as the standard deviation of the error in the sample mean relative to the true
mean, since the sample mean is an unbiased estimator.)
SEM is usually estimated by the sample estimate of the population standard deviation (sample standard deviation) divided by the square root of the sample size (assuming statistical independence of the values in the
sample):
Where:
s is the sample standard deviation (i.e., the sample-based estimate of the standard deviation of the population), and
n is the size (number of observations) of the sample.
Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Variance …… 12/9/2012
VARIANCE = RAGAM
Ragam merupakan parameter yang mencerminkan bagian dari distribusi peluang aktual dari populasi “angka” yang diamati,
atau distribusi peluang teoritis suatu sampel “angka’.
Sampel data dari distribusi dapat digunakan untuk menghitung estimasi ragamnya:
Dalam hal yang paling sederhana, estimasi ini dapat menjadi ragam sampel.
Diunduh dari: …… 12/9/2012
KK = KOEFISIEN KERAGAMAN
Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan baku dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan
persentase. Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari
rata-rata hitungnya.
xS
Besarnya Koefisien Keragaman dinyatakan dengan rumus, KK = x 100%
KK = koefisien keragaman S = simpangan baku = rataan
x
6. Koefisien Variasi = Koefisienj Keragaman =KK
Diunduh dari: …… 12/9/2012
SEBARAN DATA Contoh 1: Nilai rata-rata matematika Kelas III Mesin1 adalah 80 dengan
simpangan standar 4,5. Jika nilai rata-rata Kelas III Mesin 2 adalah 70 dengan simpangan standar 5,2. Hitunglah koefisien variasi masing-masing.
xSJawab :
KV III Mesin 1 = x 100%
= x 100% = 5,6% KV III Mesin 2 = x 100% = 7,4%
805,4
702,5
Diunduh dari: …… 12/9/2012
SEBARAN DATAContoh 2 :Standar deviasi sekelompok data adalah 1,5 sedang
koefisien variasinya adalah 12,5%. Mean kelompok data tersebut adalah….
x
Jawab : KV = x 100%
12,5% = x 100%
= = 12
xS
x5,1
%5,12%150
Diunduh dari: …… 12/9/2012
7. Angka BakuAngka Baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu
objek yang sedang diselidiki dibandingkan terhadap nilai rata-rata kumpulan objek tersebut.
sxx
Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung dengan menggunakan rumus : Z = x = nilai data = nilai rata-rata s = standar deviasi
x
ANGKA BAKU
Diunduh dari: …… 12/9/2012
ANGKA BAKU Contoh 1: Seorang siswa mendapat nilai matematika 70 dengan rata-rata 60
dan standar deviasi12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata rata 75 dan simpangan bakunya 15, manakah kedudukan nilai yang paling baik ?
126070
Jawab :
Zm = = 0,83
Zb = = 0,33
Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik dari pada nilai Bahasa Inggris.
157580
Diunduh dari: …… 12/9/2012
UKURAN KURTOSISUkuran Keruncingan /
Kurtosis
Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva (koefisien kurtosis) dapat
Digunakan rumus :
KK =
Kurtosis adalah derajat kelancipan suatu distribusi jika dibandingkan dengan Distribusi normal
)(2 1090
13
PPQQ
Diunduh dari: …… 12/9/2012
UKURAN KURTOSIS
Keterangan :Jika nilai KK > 3 kurva leptokurtis (puncaknya runcing sekali) KK < 3 kurva platikurtis (puncaknya agak mendatar) KK = 0 kurva mesokurtis (puncaknya tidak begitu runcing atau
distribusi normal)
Contoh :Dari sekelompok data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui nilai Q1 = 55,24 ; Q3 = 73,64 ; P10 = 44,5 ;P90 = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah….
Diunduh dari: …… 12/9/2012
UKURAN KURTOSIS
Jawab : KK =
=
= 0,242 Karena KK < 3 maka kurva distribusi tersebut platikurtik.
)5,445,82(224,5564,73
)38(24,18
Diunduh dari: http://id.wikipedia.org/wiki/Varians …… 19/9/2012
RAGAM = VARIANS = VARIANCE
Dalam teori PELUANG dan statistika, varians (dari bahasa Inggris: variance) atau ragam
suatu perubah acak (atau distribusi probabilitas) adalah ukuran bagi sebaran
data. Hal yang diukur adalah seberapa jauh data
tersebar di sekitar nilai rataannya). Ragam merupakan salah satu parameter
bagi distribusi normal.
Akar dari ragam adalah simpangan baku (standard deviation).
Diunduh dari: http://id.wikipedia.org/wiki/Varians …… 12/9/2012
Jika sebuah variabel random X mempunyai nilai rata-rata μ = E[X], maka
ragam dari X adalah:
RAGAM = VARIANS = VARIANCE
Ragam untuk Data Tunggal
Misalnya data x1, x2, x3, …, xn mempunyai rataan , ragam atau varians dapat
ditentukan dengan rumus:
Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya dataxi = data ke-i =rataan hitung
Ragam untuk Data BerkelompokUntuk ragam data berkelompok, nilai ragam
dapat ditentukan dengan rumus :
Dengan :S2 = ragam atau variansn = banyaknya data
k = banyaknya kelas ke-ifi = frekuensi kelas ke-ixi = data ke-i
=rataan hitung
Diunduh dari: …… 12/9/2012
Contoh :Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut :
Skor Frekuensi40-49 150-59 460-69 870-79 1480-89 1090-99 3
Jawab:Skor fi xi fixi
40-49 1 44,5 44,5 -29,25 855,56 855,5650-59 4 54,5 218 -19,25 370,56 1. 482,2560-69 8 64,5 516 -9,25 85,56 684,4870-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,8880-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,6390-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69Jumlah 40 2950 5.477,49
Jadi, nilai ragamnya 136,94 dan nilai simpangan bakunya 11,70
SOAL1. Tentukan ragam untuk data berikut : 10, 44, 56,
62, 65, 72, 76
2. Pada tabel berat badan anak berikut tentukan ragam (varians) nya
Berat Badan Frekuensi
21-25 226-30 831-35 936-40 641-45 346-50 2
Diunduh dari: http://www.globusz.com/ebooks/Costing/00000015.htm …… 12/9/2012
ANALISIS RAGAMRagam mencerminkan perbedaan antara hasil
aktual dengan hasil yang diharapkan. Proses menganalisis total perbedaan antara hasil baku dan hasul aktual disebut ANALISIS
RAGAM.
Analisis ragam merupakan analisis penampilan ragam.
When actual results are better than the expected results, we have a favourable
variance (F).
If, on the other hand, actual results are worse than expected results, we have an adverse (A).
Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_variance…… 12/9/2012
ANALISIS RAGAM
Dalam statistika, analisis ragam (Sidik Ragam = ANOVA) merupakan sekumpulan model-model statistik, dan prosedur-prosedurnya, dimana ragam pada peubah
tertentu dipilah m,enjadi komponen-komponenya sesuai dengan sumber keragamannya.
In its simplest form, ANOVA provides a statistical test of whether or not the means of several groups are all equal, and therefore generalizes t-test to more than two groups.
Melakukan uji-t dua sampel ganda menghasilkan peningkatan peluang melakukan kesalahan Tipe I. Oleh
karena itu, ANOVAs merupakan pembandingan yang bagus bagi dua nilai rata-rata atau elebih.
Diunduh dari: …… 12/9/2012
Analisis ragam merupakan suatu cara yang dapat digunakan untuk menguji rataan populasi.
Teknik analisis ragam digunakan untuk menganalisis atau menguraikan total ragam menjadi bagian-bagian yang
bermakna. Analisis ragam digunakan untuk menguji k buah rataan
populasi (k > 2).
Populasi-populasi itu dianggap saling bebas dan menyebar normal dengan nilai rataan 1,2,…,k dan
ragamnya sama dengan 2.
ANALISIS RAGAM
Diunduh dari: http://en.wikipedia.org/wiki/Error…… 12/9/2012
ERROR = GALATKata “error” Mengandung beragam makna dan pengertian.
Makna konkrit dari kata Latin "error" adalah "wandering" atau "straying".
Misalnya, seseorang yang menggunakan terlalu banyak bahan campuran dalam suatu “resep” dan ternyata
produknya tidak berhasil, maka ia dapat mempelajari jumlah bahan yang tepat untuk digunakan dan dapat menghindari
terulangnya kesalahan.
Akan tetapi, beberapa “error” dapat terjadi meskipun seseorang telah berkompeten untuk melaksanakan tuga
dengan benar.
Diunduh dari: http://id.wikipedia.org/wiki/Galat…… 12/9/2012
Dalam statistika dan matematika stokastik, galat (bahasa Inggris: error) adalah sumber variasi data yang tidak dapat
dimasukkan ke dalam model. Dalam literatur statistika, galat dikenal pula sebagai sesatan,
pengotor, sisa, residu, atau noise.Pada suatu model data sederhana, masing-masing nilai pengamatan dapat dipilah menjadi rataan (mean) dan
simpangannya (deviation). Dalam hal ini, galat sama dengan simpangan. Galat yang demikian ini disebut sebagai galat
pengamatan.
Dalam pengambilan contoh (sampel) data dari suatu populasi, galat diukur dari penyimpangan nilai rerata contoh
dari rerata populasi. Galat ini dikenal sebagai galat pengambilan contoh (sampling error) atau galat contoh saja.
ERROR = GALAT
Diunduh dari: …… 12/9/2012
CACAT
BERGALAT
SALAH
KELIRU
SILAP
CELA
GALAT
Terima kasih
atas perhatiannya