model hybrid singular spectrum analysis dan...

TUGAS AKHIR – SS141501

MODEL HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN NILAI PECAHAN INFLOW DAN OUTFLOW UANG KARTAL DI INDONESIA ENDAH SETYOWATI NRP 1314 100 083 Dosen Pembimbing Dr. Suhartono PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA, KOMPUTASI, DAN SAINS DATA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2018

TUGAS AKHIR – SS141501

MODEL HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN NILAI PECAHAN INFLOW DAN OUTFLOW UANG KARTAL DI INDONESIA

ENDAH SETYOWATI NRP 1314 100 083 Dosen Pembimbing Dr. Suhartono

PROGRAM STUDI SARJANA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA, KOMPUTASI, DAN SAINS DATA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2018

iii

FINAL PROJECT – SS 141501

HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS AND NEURAL NETWORK MODEL FOR FORECASTING CURRENCY INFLOW AND OUTFLOW IN INDONESIA ENDAH SETYOWATI NRP 1314 100 083 Supervisor Dr. Suhartono UNDERGRADUATE PROGRAMME DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS, COMPUTING, AND DATA SCIENCES INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2018

v

1 LEMBAR PENGESAHAN

MODEL HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS

DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN NILAI

PECAHAN INFLOW DAN OUTFLOW UANG KARTAL

DI INDONESIA

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains

pada

Program Studi Sarjana Departemen Statistika

Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Oleh :

Endah Setyowati

NRP. 1314 100 083

Disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir :

Dr. Suhartono

NIP. 19710929 199512 1 001

( )

Mengetahui,

Ketua Departemen

Dr. Suhartono

NIP. 19710929 199512 1 001

SURABAYA, JANUARI 2018

vi

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

vii

MODEL HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS

DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN NILAI

PECAHAN INFLOW DAN OUTFLOW UANG KARTAL

DI INDONESIA

Nama Mahasiswa : Endah Setyowati

NRP : 1314 100 083

Departemen : Statistika

Dosen Pembimbing : Dr. Suhartono

2 Abstrak Peredaran uang kartal di masyarakat yang sering dikenal

dengan sebutan inflow dan outflow memiliki peranan yang sangat

penting bagi perekonomian Indonesia. Bank Indonesia sebagai

satu-satunya lembaga yang berwenang mengedarkan uang kartal

kepada masyarakat harus mampu melakukan pengelolaan

terhadap uang kartal melalui perencanaan mengenai kebutuhan

uang dimasa mendatang dengan melakukan forecasting.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pemodelan dan

peramalan inflow dan outflow uang kartal setiap pecahan dengan

menggunakan metode Hybrid Singular Spectrum Analysis dan

Neural Network (SSA-NN). Data yang digunakan dalam

penelitian ini adalah inflow dan outflow uang kartal sebanyak 14

pecahan mulai tahun 2003 hingga 2016. Analisis yang digunakan

dalam penelitian ini menggunakan kajian simulasi dan kajian

terapan. Hasil dari kajian simulasi menunjukkan bahwa metode

SSA-NN dengan peramalan agregat cenderung lebih baik

daripada individu dan pola data yang mengandung noise random

lebih baik dari pada noise berpola non linier. Pada kajian

terapan,hasil peramalan SSA-NN yang dibandingkan dengan

ARIMAX memberikan hasil bahwa peramalan dengan

menggunakan SSA-NN mampu meramalkan lebih baik sejumlah

57% pecahan inflow dan outflow uang kartal nasional.

Kata Kunci : Inflow dan Outflow, Neural Network,

Nonlinieritas, Pola Data, Singular Spectrum Analysis

viii


ix

HYBRID SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS

AND NEURAL NETWORK MODEL FOR FORECASTING

CURRENCY INFLOW AND OUTFLOW IN INDONESIA

Name : Endah Setyowati

NRP : 1314 100 083

Department : Statistics

Supervisor : Dr. Suhartono

3 Abstract

The circulation of currency in the community often known

as inflow and outflow has a very important role for the

Indonesian economy. Bank Indonesia as the only institution that

authorized to distribute currency to the public should be able to

manage the currency through planning on future money needs by

forecasting. This study aims to determine the modeling and

forecasting of inflow and outflow of currency every fraction using

Hybrid Singular Spectrum Analysis and Neural Network (SSA-

NN) method. The data used in this research is the inflow and

outflow currency of 14 fractions from 2003 to 2016. The analysis

used in this study is using simulation studies and applied studies.

The results of the simulation study indicate that the SSA-NN

method with aggregate forecasting tends to have better result

than the individual and the data pattern that containing random

noise is better than non-linear patterned noise. In the applied

studies, SSA-NN forecasting results compared to ARIMAX have

resulted that forecasting using SSA-NN was able to predict better

for 57% of national inflow and outflow currency.

Keywords: Currency Inflow and Outflow, Data Pattern, Neural

Network, Nonlinearity, Singular Spectrum Analysis

x


xi

4 KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan atas rahmat dan hidayah yang

diberikan Allah SWT sehingga penulis dapat menyelesaikan

laporan Tugas Akhir yang berjudul “Model Hybrid Singular

Spectrum Analysis dan Neural Network untuk Peramalan Nilai

Pecahan Inflow dan Outflow Uang Kartal Di Indonesia”

dengan lancar.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini dapat terselesaikan

tidak terlepas dari bantuan dan dukungan berbagai pihak. Oleh

karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada :

1. Dr. Suhartono selaku dosen pembimbing Tugas Akhir dan Ketua Departemen Statistika, yang telah meluangkan waktu

dan dengan sangat sabar memberikan bimbingan, saran,

dukungan serta motivasi selama penyusunan Tugas Akhir.

2. Dr. R.Mohamad Atok, M.Si. dan Santi Puteri Rahayu, Ph.D. selaku dosen penguji yang telah banyak memberi masukan

kepada penulis.

3. Dr. Sutikno, M.Si. selaku Ketua Program Studi Sarjana yang telah memberikan fasilitas, sarana, dan prasarana.

4. Prof. Dr. I Nyoman Budiantara M.Si. selaku dosen wali yang telah banyak memberikan saran dan arahan dalam proses

belajar di Departemen Statistika.

5. Kedua orang tua, atas segala do’a, nasehat, kasih sayang, dan dukungan yang diberikan kepada penulis demi kesuksesan

dan kebahagiaan penulis.

6. Sahabat-sahabat penulis, Ulfi Faizah, Eka Aullya, Fatchi Rihadatul, Dedi Setiawan, Rizky Cahyani, Ria Retna,

Achmad Nuruddin, Nafilah Faradiba, Nanda Prasetya, dan

Adistya Febriana yang selama ini telah membantu,

mendukung, dan mendengarkan keluh kesah penulis selama

masa perkuliahan berlangsung.

7. Teman-teman seperjuangan TA, khususnya Salafiyah Isnawati dan Zuhrofatul Ulwiyah yang selama ini telah

berjuang bersama dan saling memberikan semangat.

xii

8. Kakak angkatan, mbak Priliyandari Dina yang sangat membantu dalam proses penyusunan Tugas Akhir ini, mulai

dari data hingga terselesaikannya Tugas Akhir ini.

9. Teman-teman Statistika ITS angkatan 2014, Respect, yang selalu memberikan dukungan kepada penulis selama ini.

10. Teman-teman Pekan Raya Statistika 2016, HIMASTA-ITS 2015/2016 dan HIMASTA-ITS 2016/2017 khususnya

Pengurus Harian, yang selama perkuliahan ini memberikan

banyak pembelajaran dan mendukung penulis dalam

mengembangkan softskill penulis.

11. Para donatur dan teman-teman penerima beasiswa Karya Salemba Empat yang selama 3 tahun telah memberikan

bantuan baik secara materi maupun pengembangan diri

kepada penulis.

12. Semua pihak yang turut membantu dalam pelaksanaan Tugas Akhir yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.

Besar harapan penulis untuk mendapatkan kritik dan saran

yang membangun sehingga Tugas Akhir ini dapat memberikan

manfaat bagi semua pihak yang terkait.

Surabaya, Januari 2018

Penulis

xiii

5 DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ............................................................ i

COVER PAGE ....................................................................iii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................. v

ABSTRAK .......................................................................... vii

ABSTRACT ......................................................................... ix

KATA PENGANTAR ........................................................ xi

DAFTAR ISI .....................................................................xiii

DAFTAR GAMBAR ......................................................... xv

DAFTAR TABEL ............................................................. xix

DAFTAR LAMPIRAN .................................................... xix

DAFTAR NOTASI .........................................................xxiii

BAB I PENDAHULUAN .................................................... 1

1.1 Latar Belakang .......................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah ..................................................... 6

1.3 Tujuan ....................................................................... 6

1.4 Manfaat ..................................................................... 7

1.5 Batasan Masalah ........................................................ 7

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ......................................... 9

2.1 Analisis Deret Waktu ................................................ 9

2.2 ACF dan PACF ......................................................... 9

2.3 Autoregressive Integrated Moving Average

(ARIMA) ................................................................. 10

2.4 Autoregressive Integrated Moving Average with

Exogeneus Variable (ARIMAX) ............................. 16

2.5 Singular Spectrum Analysis (SSA) .......................... 16

2.6 Neural Network ....................................................... 20

2.7 Singular Spectrum Analysis dan Neural Network .. 23

2.8 Evaluasi Kebaikan Model ....................................... 24

2.9 Inflow dan Outflow Uang Kartal ............................. 24

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................ 27

3.1 Kajian Simulasi ....................................................... 27

xiv

3.2 Kajian Terapan ........................................................ 30

3.2.1 Sumber Data..................................................30

3.2.1 Variabel Penelitian........................................31

3.2.3 Langkah Analisis...........................................33

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ..................... 37

4.1 Kajian Simulasi ....................................................... 37

4.1.1 Skenario 1.....................................................38

4.1.2 Skenario 2.....................................................50

4.1.3 Perbandingan Hasil Peramalan SSA-NN

pada Studi Simulasi......................................54

4.2 Pemodelan Data Inflow dan Outflow Nasional

dengan ARIMAX dan SSA-NN ............................. 55

4.2.1 Pemodelan Data Inflow dan Outflow

Nasional dengan ARIMAX..........................62

4.2.2 Pemodelan Data Inflow dan Outflow

Nasional dengan SSA-NN...........................69

4.3 Perbandingan Peramalan Inflow dan Outflow

dengan Menggunakan ARIMAX dan SSA-NN ...... 84

4.4 Peramalan Data Inflow dan Outflow Tahun 2018 .... 88

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................. 91

5.1 Kesimpulan ............................................................. 91

5.2 Saran ....................................................................... 92

DAFTAR PUSTAKA ........................................................ 93

LAMPIRAN ....................................................................... 97

BIODATA PENULIS ...................................................... 167

xv

6 DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Arsitektur FFNN dengan satu lapis tersembunyi,

p unit input, q unit neuron di lapis tersembunyi,

dan satu unit neuron output ............................... 22

Gambar 3.1 Diagram Alir Langkah Analisis Secara Umum .... 35

Gambar 3.2 Diagram Alir Langkah Peramalan SSA-NN ......... 36

Gambar 4.1 Plot Bangkitan Komponen (a) Tren, (b) Musiman,

(c) Variasi Kalender, (d) White Noise dan

(e) Noise ESTAR (1).........................................38

Gambar 4.2 Time Series Plot Data Simulasi Skenario 1 ......... 39

Gambar 4.3 Plot Nilai Singular Skenario 1 ............................. 40

Gambar 4.4 Plot Rekontruksi 11 Eigentriple Utama

Skenario 1 .......................................................... 41

Gambar 4.5 Plot Komponen Tren Skenario 1 .......................... 43

Gambar 4.6 Plot Komponen Musiman Skenario 1 .................. 43

Gambar 4.7 Plot Komponen Noise Skenario 1 ........................ 44

Gambar 4.8 Plot ACF dan PACF Komponen Noise

Skenario 1 .......................................................... 44

Gambar 4.9 PACF Data Tren Skenario 1 ................................ 45

Gambar 4.10 Perbandingan Data Testing dengan Peramalan

Agregat dan Individu pada Skenario 1 .............. 49

Gambar 4.11 Time Series Plot Data Simulasi Skenario 2 ......... 50

Gambar 4.12 Plot Nilai Singular Skenario 2 ............................. 50

Gambar 4.13 Plot Rekontruksi 9 Eigentriple Utama

Skenario 2 .......................................................... 51

Gambar 4.14 Plot Komponen (a) Tren, (b) Musiman dan (c)

Noise pada Skenario 2 ....................................... 52

Gambar 4.15 PACF Data Tren Skenario 2 ................................ 53

xvi

Gambar 4.16 Perbandingan Data Testing dengan Peramalan

Agregat dan Individu pada Skenario 2............... 53

Gambar 4.17 Perkembangan Data Inflow dan Outflow

Nasional setiap Tahun ........................................ 55

Gambar 4.18 Time Series Plot Data Inflow dan Outflow

Nasional ............................................................. 56

Gambar 4.19 Perbandingan Rata-rata Inflow dan Outflow

pada Bulan Terjadinya Hari Raya Idul Fitri

dan Bulan yang Terpengaruhi ............................ 57

Gambar 4.20 Time Series Plot Inflow Nasional per Pecahan .... 59

Gambar 4.21 Time Series Plot Outflow Nasional per

Pecahan .............................................................. 60

Gambar 4.22 Perbandingan Data Aktual dan Ramalan

Seluruh Pecahan Inflow dan Outflow dengan

Metode ARIMAX .............................................. 65

Gambar 4.23 Plot Nilai Singular Data Inflow Pecahan Rp

100.000,00 ......................................................... 70

Gambar 4.24 Plot Komponen Utama pada Data Inflow

Pecahan Rp 100.000,00 ..................................... 70

Gambar 4. 25 Plot Komponen Tren Data Inflow Pecahan Rp

100.000,00 ......................................................... 72

Gambar 4.26 Plot Komponen Musiman Data Inflow Pecahan

Rp 100.000,00 .................................................... 72

Gambar 4.27 Plot Komponen Noise Data Inflow Pecahan Rp

100.000,00 ......................................................... 73

Gambar 4.28 Plot ACF dan PACF (a) Tren, (b) Musiman,

dan (c) Noise ...................................................... 73

Gambar 4.29 Plot PACF Data Komponen Tren Inflow

Pecahan Rp 100.000,00 Setelah Stasioner ......... 74

xvii

Gambar 4.30 Hasil Pengujian Transformasi Box-Cox

Komponen Musiman Data Inflow Pecahan

Rp 100.000,00 .................................................... 74

Gambar 4.31 ACF dan PACF Komponen Musiman Data

Inflow Pecahan Rp 100.000,00 setelah

Transformasi dan Differencing .......................... 75

Gambar 4.32 Arsitektur Neural Network Komponen Tren

Data Inflow Pecahan Rp 100.000,00 .................. 78

Gambar 4.33 Arsitektur Neural Network Komponen

Musiman Data Inflow Pecahan

Rp 100.000,00 .................................................... 79

Gambar 4.34 Arsitektur Neural Network Komponen Noise

Data Inflow Pecahan Rp 100.000,00 .................. 79

Gambar 4.35 Perbandingan Peramalan Data Training dan

Testing dengan Peramalan Data Inflow

Pecahan Rp 100.000,00 ..................................... 80

Gambar 4.36 Perbandingan Data Aktual dan Ramalan Setiap

Pecahan Inflow dan Outflow dengan

SSA-NN ............................................................. 80

Gambar 4.37 Perbandingan Rasio Perbandingan RMSE

SSA-NN terhadap ARIMAX pada Peramalan

Pecahan Inflow dan Outflow .............................. 86

Gambar 4. 38 Perbandingan Metode ARIMAX dan SSA-NN

pada Peramalan Pecahan Inflow dan Outflow .... 87

Gambar 4.39 Hasil Peramalan Inflow dan Outflow untuk

Periode Tahun 2017 dan 2018 (Miliar Rp) ........ 88

xviii


xix

7 DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Bentuk Transformasi .................................................. 12

Tabel 2.2 Plot ACF dan PACF Model ARIMA Non Musiman .. 13

Tabel 3.1 Kejadian Idul Fitri Tahun 2001 hingga 2016.............29

Tabel 3.2 Variabel Penelitian (dalam miliar rupiah) .................. 31

Tabel 3.3 Struktur Data Inflow ................................................... 31

Tabel 3.4 Struktur Data Outflow ................................................. 32

Tabel 3.5 Variabel Dummy yang Digunakan .............................. 32

Tabel 4.1 Eigentriple yang Berhubungan dengan Musiman

pada Skenario 1 .................................................42

Tabel 4.2 Pengelompokan Komponen Eigentriple Skenario 1 ... 42

Tabel 4.3 Kombinasi Input Model Neural Network Skenario 1 . 46

Tabel 4.4 Pemilihan Model Neural Network Terbaik Skenario

1 secara Agregat...................................................... 47

Tabel 4.5 Input dan Neuron Optimal untuk Setiap Komponen

Utama Skenario 1.................................................... 48

Tabel 4.6 Perbandingan Kriteria Model Neural Network untuk

Peramalan Individu ................................................. 48

Tabel 4.7 Perbandingan Kriteria Kebaikan Model Agregat

dan Individu Skenario 1 .......................................... 49

Tabel 4.8 Pengelompokan Komponen Eigentriple Skenario 2 ... 51

Tabel 4.9 Perbandingan Kriteria Kebaikan Model Agregat dan

Individu Skenario 2 ................................................. 54

Tabel 4.10 Perbandingan Kriteria Kebaikan Model Agregat

dan Individu Kajian Simulasi ................................. 54

Tabel 4.11 Statistika Deskriptif Data Inflow dan Outflow

(miliar Rp) .............................................................. 58

Tabel 4.12 Estimasi Parameter Time Series Regression untuk

Pecahan Inflow Rp 100.000,00 ............................... 62

xx

Tabel 4.13 Pengujian Asumsi Residual Model ARIMA Data

Inflow Pecahan Rp 100.000,00 ............................... 63

Tabel 4.14 Model Terbaik ARIMA untuk Masing-masing

Pecahan ................................................................... 64

Tabel 4.15 Evaluasi Kebaikan Model Peramalan ARIMAX ...... 69

Tabel 4.16 Eigentriple yang Berhubungan dengan Musiman

Data Inflow Pecahan Rp 100.000,00 ....................... 71

Tabel 4.17 Pengelompokan Komponen Eigentriple Data

Inflow Pecahan Rp 100.000,00 ............................... 71

Tabel 4.18 Pemilihan Model Neural Network Terbaik Data

Inflow Rp 100.000,00 .............................................. 75

Tabel 4.19 Evaluasi Kebaikan Model Setiap Pecahan Inflow

dan Outflow Peramalan SSA-NN ............................ 84

Tabel 4.20 Perbandingan Evaluasi Kebaikan Model Data

Testing dengan Peramalan Data Inflow dan

Outflow Metode ARIMAX dan SSA-NN ............... 85

Tabel 4.21 Rasio RMSE SSA-NN terhadap RMSE ARIMAX .. 86

xxi

8 DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Data Inflow dan Outflow di Indonesia ..... 97

Lampiran 2. Hasil SSA-NN pada Skenario 1 ............... 98

Lampiran 3. Hasil SSA-NN pada Skenario 2 ............. 103

Lampiran 4. Peramalan Inflow dan Outflow dengan

ARIMAX .............................................................. 105

Lampiran 6. Syntax Peramalan Inflow dan Outflow

dengan ARIMAX ................................................. 157

Lampiran 7. Syntax Peramalan Inflow dan Outflow

dengan SSA-NN ................................................... 159

Lampiran 8. Surat Keterangan Pengambilan Data......165

xxii


xxiii

9 DAFTAR NOTASI

ARIMAX

Error model yang bersifat white noise

B Backshift operator

Yt Data time series dengan indeks t

Fungsi autokorelasi parsial

Koefisien parameter autoregresive

Koefisien parameter moving average

Fungsi autokorelasi

p Koefisien parameter autoregresive musiman

p Koefisien parameter moving average musiman

Tt Dummy tren

Mi,t Dummy musiman

Vi,t Dummy variasi kalender

C Panjang data testing

n Panjang data training

Singular Spectrum Analysis

F Deret waktu

Deret waktu dengan panjang n

,i jF Subderet dari suatu deret waktu

L Window length

K Jumlah L-lagged vectors dari

iX L-lagged vectors ke-i dari deret waktu

X Matriks lintasan dengan kolom iX TX Matriks X yang ditranspos

xxiv

Neural Network

)(kix Variabel input

)(ˆ

ky Nilai dugaan dari variabel output

k Indeks pasangan data input-target h

jiw Bobot dari input ke-i yang menuju neuron ke-j

pada lapis tersembunyi h

jb Bias pada neuron ke-j pada lapis tersembunyi

h

jf Fungsi aktifasi di neuron ke-j pada lapis

tersembunyi 0

jw Bobot dari neuron ke-j di lapis tersembunyi yang

menuju neuron pada lapis output 0b Bias pada neuron di lapis output 0f Fungsi aktifasi pada neuron di lapis output

1

BAB I

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Keberadaan uang kartal memiliki peranan yang sangat

penting bagi perekonomian Indonesia. Meskipun telah

berkembang sistem pembayaran non tunai yang lebih

memudahkan masyarakat, uang kartal masih menjadi alat

pembayaran yang lebih efisien untuk pembayaran yang bersifat

perseorangan dan nominal yang bernilai relatif kecil

(Sigalingging, Setiawan, & Sihaloho, 2004). Peredaran uang

kartal tentu harus dikelola dengan baik agar tetap menjaga

kestabilan perekonomian negara. Bank Indonesia sebagai satu-

satunya lembaga yang berwenang mengedarkan uang kartal

kepada masyarakat harus mampu melakukan prediksi terkait

kebutuhan uang kartal di masyarakat (Bank Indonesia, 2012).

Prediksi jumlah kebutuhan uang kartal di Indonesia sering disebut

sebagai autonomous liquidity factor, artinya jumlah permintaan

uang berdiri sendiri dan di luar kendali dari otoritas yang

berfungsi sebagai lembaga pencetak dan pengedar uang, sehingga

dalam memprediksi jumlah permintaan uang kartal oleh

masyarakat akan sulit diperkirakan secara akurat (Sigalingging,

Setiawan, & Sihaloho, 2004). Oleh karena itu, sebagai salah satu

bentuk pengelolaan terhadap uang yang beredar dapat dilakukan

dengan melakukan pengelolaan terhadap inflow dan outflow uang

kartal di Indonesia.

Inflow uang kartal merupakan aliran uang kertas dan uang

logam yang masuk dari perbankan dan masyarakat ke Bank

Indonesia, sedangkan outflow uang kartal merupakan aliran uang

kertas dan logam yang keluar dari Bank Indonesia kepada

perbankan dan masyarakat (Bank Indonesia, 2012). Pengelolaan

uang yang beredar melalui inflow dan outflow perlu dilakukan

dengan baik karena berkaitan dengan pemenuhan kebutuhan dan

permintaan uang di masyarakat. Salah satu bentuk pengelolaan

uang kartal adalah perencanaan mengenai kebutuhan uang dimasa

2

mendatang dengan melalukan forecasting. Telah dilakukan

beberapa penelitian mengenai peramalan inflow dan outflow uang

kartal nasional yang dilakukan oleh beberapa peneliti terkait

peramalan inflow dan outflow nasional maupun daerah. Saputri,

Suhartono, dan Prastyo (2017) telah melakukan peramalan inflow

dan outflow uang kartal nasional dengan menggunakan hybrid

quantile regression neural network dengan hasil bahwa metode

hybrid quantile regression neural network cenderung lebih baik

dari pada metode ARIMAX dan neural network dalam

meramalkan inflow dan outflow uang kartal nasional. Selain itu,

peramalan inflow dan outflow uang kartal daerah juga pernah

dilakukan oleh beberapa peneliti diantaranya oleh Rachmawati,

Setiawan, dan Suhartono (2015) mengenai peramalan inflow dan

outflow uang kartal Bank Indonesia wilayah Jawa Tengah dengan

menggunakan metode ARIMA, Time Series regression, dan

ARIMAX dengan hasil bahwa metode ARIMA cenderung baik

untuk meramalkan data inflow dan metode time series regression

cenderung baik untuk meramalkan data outflow serta penelitian

oleh Wulansari, Setiawan, dan Suhartono (2017) mengenai

peramalan outflow tiap pecahan uang kartal dengan metode

ARIMAX, hybrid ARIMAX-ANN, dan VARI-X (Studi kasus

Bank Indonesia Regional Surabaya) dengan hasil bahwa

berdasarkan RMSE in-sample, model VARI-X memberikan hasil

peramalan yang lebih baik untuk pecahan Rp 20.000, Rp 10.000,

dan Rp 5.000, akan tetapi berdasarkan RMSE aditif out-sample,

model VARI-X hanya dapat memberikan peramalan yang baik

untuk 5 langkah (bulan) ke depan.

Perkembangan inflow dan outflow uang kartal baik secara

nasional maupun daerah memiliki pola pergerakan tertentu yang

dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya faktor pertumbuhan

ekonomi, perkembangan inflasi, perbandingan jumlah kredit dan

dana, jumlah kantor bank & jaringan ATM, perkembangan suatu

daerah (termasuk otonomi daerah), faktor musiman, tingkat usia

edar uang dan jarak suatu daerah (Sigalingging, Setiawan, &

Sihaloho, 2004). Perkembangan inflow dan outflow yang

3

memiliki pola tertentu tersebut tentu akan memberikan

perhitungan tersendiri dalam melakukan peramalan, sehingga

dibutuhkan metode peramalan yang dapat mengetahui komponen

pada pola data secara terpisah. Untuk mengetahui komponen

deret waktu pada inflow dan outflow secara terpisah, maka pola-

pola data inflow dan outflow tersebut dapat didekomposisi

menjadi sub pola sehingga dapat diperoleh ketepatan peramalan

atas perilaku deret data secara lebih baik (Makridakis,

Wheelwright, & Hyndman, 1998). Pada umumnya terdapat tiga

sub pola data yang dapat terdekomposisi yaitu faktor trend,

siklus, dan seasonal. Salah satu metode yang dapat digunakan

untuk melakukan dekomposisi pola data deret waktu adalah

metode Singular Spectrum Analysis (SSA). SSA merupakan

sebuah teknik peramalan yang menggabungkan elemen dari

analisis deret waktu klasik, statistika multivariat, geometri

multivariat, sistem dinamik, dan proses signal (Golyandina,

Nekrutkin, & Zhigljavsky, 2001). Tujuan utama dari metode SSA

ini adalah untuk mendekomposisikan deret waktu asli kedalam

beberapa komponen aditif yang dipisahkan komponen trend,

oscillatory, dan noise.

SSA dikenal sejak keluarkannya penelitian oleh

Broomhead dan King (1986a, 1986b), serta Broomhead dkk.

(1987). Kemudian perkembangan metode peramalan dengan

menggunakan SSA ini semakin banyak, diantaranya peramalan

mengenai Produk Domestik Bruto (PDB) di Iran oleh Hassani

dan Zhigljavsky (2008) dengan menggunakan SSA Linear

Recurrent Formula (SSA-LRF) dengan hasil bahwa metode SSA

mampu digunakan dengan baik untuk analisis dan peramalan data

deret waktu yang pendek dengan berbagai jenis data yang tidak

stasioner. Selain itu Hassani, Heravi, dan Zhigljavsky (2009) juga

melakukan penelitian mengenai peramalan produksi industri di

Eropa dan memberikan hasil bahwa metode SSA menghasilkan

nilai ramalan yang cenderung lebih akurat dari pada ARIMA.

Penggunaan metode SSA di Indonesia telah dilakukan oleh

Siregar, Prariesa, dan Darmawan (2017) untuk meramalkan

4

pertumbuhan ekonomi Indonesia dengan menggunakan data

Produk Domestik Bruto (PDB) periode triwulan tahun 2006-

2016. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa metode SSA dapat

dijadikan metode yang handal dan dapat dikatakan valid karena

dilihat dari nilai ukuran MAPE yang cukup kecil yaitu 0.82 %.

Selain itu, penelitian oleh Ete, Suharsono, dan Suhartono (2017)

yang menggunakan metode SSA dan ARIMA untuk meramalkan

jumlah kedatangan wisatawan mancanegara ke Indonesia menurut

pintu masuk memberikan kesimpulan bahwa metode SSA

memberikan tingkat akurasi ramalan yang lebih tinggi

dibandingkan dengan metode ARIMA ketika data yang

digunakan mengandung komponen musiman yang kompleks.

Penggunaan metode SSA ini semakin dikembangkan oleh

para peneliti terkait metode peramalan yang digunakan. Beberapa

penelitian yang dilakukan diantaranya oleh Zhang dkk. (2011)

untuk meramalkan aliran waduk secara tahunan dengan

menggunakan kombinasi SSA dan ARIMA dengan hasil bahwa

metode peramalan SSA-ARIMA cenderung lebih signifikan

daripada metode SSA-LRF dan ARIMA serta penelitian oleh

Vahabie dkk. (2007) yang melakukan peramalan pada Short Term

Load Forecasting mengenai Iran National Power System (INPS)

dengan menggunakan kombinasi SSA dan AR (Autoregressive)

memberikan hasil bahwa metode SSA-AR mampu meramalkan

dengan baik untuk satuan jam hingga harian. Selain itu, dilakukan

peramalan mengenai data listrik dari bagian Mid-Atlantic pada

pasar listrik PJM dengan menggunakan metode SSA dan AR oleh

Li, Cui, dan Guo (2014) dengan hasil bahwa metode SSA-AR

memberikan performa yang lebih baik daripada metode AR, SSA-

Linear Recurrent Formula (SSA-LRF), dan BPNN (Back

Propagation Neural Network). Perkembangan metode peramalan

dengan SSA ini juga pernah dilakukan oleh Lisi, Nicolis, dan

Sandri (1995) yang menggunakan kombinasi SSA dan neural

network dengan menggunakan data generating process (DGP)

dan memberikan hasil bahwa metode SSA-neural network

mampu meramalkan dengan baik untuk data deret waktu yang

5

pendek dan mengandung noise. Selain itu juga penelitian yang

dilakukan oleh Lopes, Costa, dan Lima (2016) yang melakukan

penelitian tentang peramalan permintaan pada bidang industri di

Brazil dengan kombinasi SSA dan neural network dengan hasil

bahwa metode ini mampu meramalkan dengan efektif karena

memiliki korelasi yang tinggi antara data aktual dan data prediksi.

Neural network mampu mengolah data dalam jumlah besar dan

dapat memiliki akurasi yang tinggi dalam melakukan prediksi

(Sarle, 1994). Penelitian yang dilakukan oleh Saputri, Suhartono,

dan Prastyo (2017) menjelaskan bahwa terdapat hubungan

nonlinier pada data inflow dan outflow uang kartal nasional. Oleh

karena itu, diperlukan metode neural network yang mampu

memodelkan hubungan non linier pada data tersebut.

Pada penelitian ini akan dilakukan peramalan mengenai

inflow dan outflow uang kartal nasional dengan menggunakan

kombinasi metode singular spectrum analysis dan neural network

(SSA-NN). Kombinasi metode yang dilakukan digunakan untuk

meningkatkan nilai akurasi terhadap hasil ramalan, karena

kombinasi dua metode cenderung akan menghasilkan peramalan

yang lebih baik dibandingkan dengan menggunakan satu metode

saja (Makridakis & Hibon, 2002). Metode SSA ini diharapkan

dapat mendekomposisi berbagai pola pada data inflow dan

outflow ke dalam sub pola trend, oscillatory, dan noise.

Sedangkan metode neural network ini digunakan sebagai metode

yang mampu menganalisis data yang memiliki pola hubungan

non linier salah satunya data inflow dan outflow. Dengan

mengkombinasikan metode SSA-NN, karakterisktik data inflow

dan outflow yang berpola dan memiliki hubungan non linier dapat

dianalisis secara bersamaan. Selain itu, juga untuk mengetahui

bagaimana SSA-NN mampu digunakan pada data inflow dan

outflow yang memiliki pengaruh variasi kalender berupa hari raya

Idul Fitri, karena metode SSA pada penelitian sebelumnya

mampu meramalkan beberapa data dengan lebih baik. Oleh

karena itu, pada penelitian ini diharapkan hasil peramalan inflow

6

dan outflow uang kartal nasional dengan metode SSA-NN

memberikan hasil yang lebih akurat.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan,

permasalahan yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah

sebagai berikut:

1. Bagaimana hasil dekomposisi dan peramalan dengan metode hybrid singular spectrum analysis - neural network dari hasil

studi simulasi?

2. Bagaimana model peramalan pada data inflow dan outflow di Indonesia menggunakan metode hybrid singular spectrum

analysis - neural network?

3. Bagaimana perbandingan model peramalan inflow dan outflow dengan menggunakan metode hybrid singular

spectrum analysis - neural network dengan model peramalan

individu ARIMAX?

4. Bagaimana hasil peramalan pada data inflow dan outflow di Indonesia pada periode 2018?

1.3 Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan yang ingin

dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Memperoleh hasil dekomposisi dan peramalan dengan metode hybrid singular spectrum analysis - neural network

dari hasil studi simulasi.

2. Memperoleh model peramalan pada data inflow dan outflow di Indonesia menggunakan metode hybrid singular spectrum

analysis - neural network.

3. Memperoleh perbandingan model peramalan inflow dan outflow dengan menggunakan metode hybrid singular

spectrum analysis - neural network dengan model peramalan

individu ARIMAX

4. Memperoleh hasil peramalan pada data inflow dan outflow di Indonesia pada periode 2018.

7

1.4 Manfaat

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan beberapa

manfaat bagi berbagai pihak, diantaranya sebagai berikut:

1. Memberikan informasi dan rekomendasi bagi Bank Indonesia mengenai metode peramalan terkait percetakan

dan pengedaran uang di Indonesia

2. Memberikan wawasan keilmuan statistika mengenai gabungan metode peramalan klasik dan modern.

1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah data yang

digunakan merupakan data pecahan inflow dan outflow uang

kartal nasional periode bulan Januari 2003 hingga bulan

Desember 2016 dengan jenis pecahan Rp 1.000,00; Rp 2.000,00;

Rp 5.000,00; Rp 10.000,00; Rp 20.000,00; Rp 50.000,00; dan Rp

100.000,00. Selain itu, metode yang digunakan untuk peramalan

adalah ARIMAX dan hybrid singular spectrum analysis - neural

network. Pada analisis peramalan menggunakan neural network,

hidden layer yang digunakan adalah single hidden layer.

8


9

BAB II

2 TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini membahas mengenai analisis deret waktu, ACF dan

PACF, ARIMA, ARIMAX, Singular Spectrum Analysis (SSA),

Neural Network, Singular Spectrum Analysis Neural Network,

evaluasi kebaikan model, serta inflow dan outflow uang kartal.

2.1 Analisis Deret Waktu

Time series atau runtun waktu adalah himpunan observasi

data terurut dalam waktu. Metode time series adalah metode

peramalan dengan menggunakan analisa pola hubungan antara

variabel yang akan dipekirakan dengan variabel waktu.

Peramalan suatu data time series perlu memperhatikan tipe atau

pola data. Secara umum terdapat empat macam pola data time

series, yaitu horizontal, trend, musiman, dan siklis (Hanke &

Wichern, 2005). Pola horizontal merupakan kejadian yang tidak

terduga dan bersifat acak, tetapi kemunculannya dapat

memepengaruhi fluktuasi data time series. Pola trend merupakan

kecenderungan arah data dalam jangka panjang, dapat berupa

kenaikan maupun penurunan. Pola musiman merupakan fluktuasi

dari data yang terjadi secara periodik dalam kurun waktu satu

tahun, seperti triwulan, kuartalan, bulanan, mingguan, atau harian.

Sedangkan pola siklis merupakan fluktuasi dari data untuk waktu

yang lebih dari satu tahun.

2.2 ACF dan PACF

Autocorrelation Function (ACF) merupakan suatu fungsi

yang digunakan untuk menjelaskan korelasi antara Yt dan Yt+k dari

suatu proses yang sama dan hanya terpisah oleh lag waktu ke-k.

Perhitungan ACF untuk sampel 1 2, ,..., nY Y Y dapat diperoleh

melalui persamaan berikut (Wei, 2006).

10

n

t

t

kn

i

ktt

k

YY

YYYY

1

2

1

)(

))((

̂, 0,1,2,...k (2.1)

dengan n

Y

Y

n

i

t 1 merupakan rata-rata dari sampel.

Partial Autocorrelation Function (PACF) digunakan untuk

mengukur korelasi antara Yt dan Yt+k setelah pengaruh variabel

Yt+1 , Yt+2 ,..., Yt+k-1 dihilangkan (Wei, 2006). Perhitungan PACF

untuk sampel dapat diperoleh melalui persamaan berikut.

k

j

jkj

k

j

jkkjk

kk

1

1

11

1,1

ˆˆ1

ˆˆˆ

ˆ

(2.2)

dan

jkkkkjkjk 1,1,1,,1ˆˆˆˆ , j=1,2,...,k. (2.3)

2.3 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Analisis time series pada dasarnya merupakan analisis

analisis hubungan variabel terhadap terhadap variabel waktu pada

data runtun waktu. Data runtun waktu memiliki pola data yang

berbeda-beda, termasuk stasioner dan tidak stasioner. Pola data

stasioner dapat dianalisis dengan menggunakan model

Autoregressive (AR), Moving Average (MA), dan Autoregressive

Moving Average (ARMA). Sedangkan pola data runtun waktu

yang tidak stasioner dapat dianalisis dengan menggunakan model

Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) (Wei,

2006).

1. Model Autoregressive (AR)

Model Autoregressive (AR) merupakan sebuah proses Yt

yang dipengaruhi oleh nilai Y pada waktu t sebelumnya (Yt-1 ,

11

Yt-2 ,..., Yt-p) ditambah sebuah nilai residual ( ta ) dengan

rumus umum AR(p) sebagai berikut

(2.4)

dengan dan ta merupakan nilai residual yang

telah memenuhi asumsi white noise.

2. Model Moving Average (MA)

Model Moving Average (MA) merupakan sebuah proses Yt

yang dipengaruhi oleh residual ( ta ) dan residual pada waktu

t sebelumnya (qttt aaa ,...,, 21 ). Rumus umum MA(q)

adalah sebagai berikut.

(2.5)

dengan dengan dan ta merupakan nilai error

yang telah memenuhi asumsi white noise.

3. Model Autoregressive Moving Average (ARMA)

Model Autoregressive Moving Average (ARMA) merupakan

gabungan dari model AR dan MA dengan rumus umum

ARMA(p,q) adalah sebagai berikut.

(2.6)

dengan p

pp BBBB 2

211)( (2.7)

q

qq BBBB 2

211)( (2.8)

4. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

merupakan model lanjutan dari ARMA dengan data runtun

waktu yang digunakan adalah tidak stasioner sehingga perlu

dilakukan differencing. Model umum ARIMA (p,d,q) adalah

sebagai berikut.

tqt

d

p aBYBB )()1)(( 0 (2.9)

dengan

( )p

B

= 1

(1 ... )p

pB B , p merupakan orde untuk AR,

( )q

B

= 1

(1 ... )q

qB B , q merupakan orde untuk MA,

12

(1 )d

B = operator differencing untuk orde d,

at = error pada waktu ke-t.

Parameter θ0 berperan penting ketika d=0 dan d>0. Ketika

d=0 maka proses telah stasioner, koefisien θ0 menunjukkan

rata-rata proses . Namun

ketika d≥1, θ0 menunjukkan komponen untuk trend dan

dapat dihilangkan apabila tidak diperlukan.

Dalam pembentukan model ARIMA, terdapat beberapa

tahapan yang akan dilakukan, yaitu:

1. Identifikasi

Tahapan identifikasi dilakukan untuk mengetahui

kestasioneritasan data. Stasioneritas data dapat dilakukan dengan

membuat plot time series, plot ACF serta plot PACF. Suatu data

dapat dikatakan stasioner apabila memenuhi dua kriteria yaitu

stasioner dalam mean dan varians. Stasioner dalam mean dapat

diketahui dari plot time series atau dengan plot ACF serta uji

Dickey Fuller. Apabila data tidak stasioner dalam mean, maka

perlu dilakukan differencing. Proses differencing orde ke-d ditulis

sebagai berikut:

1d

t tW B Y . (2.10)

Apabila data belum memenuhi asumsi stasioneritas dalam

varians maka akan dilakukan transformasi menggunakan

transformasi Box-Cox dengan bentuk pada Tabel 2.1. Tabel 2.1 Bentuk Transformasi

Nilai estimasi Transformasi

-1 tY

1

-0,5 tY

1

0 ln tY

0,5 tY

1 (tidak ada transformasi)

13

Identifikasi model ARIMA dapat dilakukan dengan melihat

plot time series, plot ACF, dan plot PACF. Tabel 2.2 merupakan

bentuk-bentuk plot ACF dan PACF dari model ARIMA. Plot

ACF dan PACF digunakan untuk menentukan orde p dan q dari

model ARIMA.

Tabel 2.2 Plot ACF dan PACF Model ARIMA Non Musiman

Model Plot ACF Plot PACF

AR(p) Turun cepat secara

eksponensial (dies down)

Terpotong setelah lag ke-

p

MA(q) Terpotong setelah lag ke-q Turun cepat secara

eksponensial (dies down)

ARMA(p,q) Turun cepat setelah lag

(q-p)

Turun cepat setelah lag

(p-q)

2. Estimasi Parameter dan Uji Signifikan

Setelah diketahui model ARIMA maka tahap selanjutnya

adalah tahap estimasi parameter. Pada tahap estimasi parameter

akan diperoleh nilai dari setiap parameter dalam model ARIMA.

Estimasi parameter dari model dugaan dapat dilakukan

menggunakan Metode Maximum Likelihood Estimation (MLE).

Estimasi parameter menggunakan MLE pada dasarnya terdiri dari

dua tahapan yakni menentukan fungsi likelihood dan menentukan

nilai taksiran yang memaksimumkan fungsi likelihood yang telah

diperoleh (Hamilton, 1994, p. 117). Untuk pengamatan

Y1,Y2,...,Yn, fungsi likelihood L merupakan joint probability

density dari data yang diamati. Dengan demikian, fungsi

likelihood L dapat dituliskan sebagai berikut (Saputri, Suhartono,

& Prastyo, 2017).

2

2 2 2

1 2

1 2

1

2

1

1 ...2

1( , , ..., )2

1

2.

t

n

n

n

na

t

a a a

L a a a e

e

(2.11)

Fungsi likelihood tersebut dimaksimumkan dengan mengubah menjadi ln dari fungsi likelihood. Berdasarkan ln dari

14

fungsi likelihood tersebut maka didapatkan estimasi dari

parameter model ARIMA.

Setelah didapatkan estimasi parameter maka dilakukan

pengujian hipotesis untuk pengujian signifikansi parameter model

AR dengan hipotesis sebagai berikut:

H0: 0j

H1: 0j

dengan statistik uji yang digunakan adalah:

)ˆ(

ˆ

j

j

hitungSE

t

(2.12)

dengan )ˆ( jSE merupakan standard error dari parameter model

AR. H0 ditolak apabila nilai statistik uji )(,2/ pnnhitungtt ,

dengan n merupakan banyaknya pengamatan dan np merupakan

banyaknya parameter yang diestimasi. Sedangkan hipotesis yang

digunakan untuk melakukan pengujian signifikansi parameter

model MA adalah sebagai berikut.

H0: 0j

H1: 0j

dengan statistik uji yang digunakan adalah:

)ˆ(

ˆ

j

j

hitung

SEt

(2.13)

dengan )ˆ( jSE merupakan standard error dari parameter model

MA. H0 ditolak apabila nilai statistik uji )(,2/ qnnhitungtt ,

dengan n merupakan banyaknya pengamatan dan nq merupakan

banyaknya parameter yang diestimasi.

15

3. Cek Diagnosa

Model ARIMA dengan parameter yang signifikan juga

harus memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal.

Residual disebut white noise jika residual tersebut bersifat

independen dengan residual yang tidak berkorelasi, mempunyai

mean nol dan varians konstan. Untuk melakukan pengujian

asumsi independen, dapat dilakukan dengan menggunakan Ljung-

Box test dengan pengujian sebagai berikut.

H0 : (residual independen)

H1 : minimal ada satu nilai 0k dengan

(residual tidak independen).

Perhitungan statistik uji Q dapat dilakukan menggunakan

persamaan berikut.

2

1

ˆ( 2)

K

k

k

Q n nn k

(2.14)

H0 akan ditolak apabila nilai 2

,K p qQ , dengan ˆk

merupakan autokorelasi dari residual, nilai p adalah banyaknya

parameter AR pada model, q adalah banyaknya parameter MA

pada model, n adalah banyaknya pengamatan, dan α adalah taraf

signifikansi yang digunakan.

Selain residual bersifat independen, residual juga harus

berdistribusi normal. Pengujian distribusi normal untuk residual

dapat dilakukan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Berikut

adalah hipotesis yang digunakan (Daniel, 1989):

H0: 0( ) ( )t tF a F a (Residual mengikuti distribusi normal)

H1: 0( ) ( )t tF a F a (Residual tidak mengikuti distribusi normal)

Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut

0( ) ( )

t tD Sup F a F a (2.15)

dengan:

16

( )tF a = fungsi distribusi frekuensi kumulatif residual,

0( )

tF a = fungsi distribusi frekuensi kumulatif distribusi normal,

Sup = nilai maksimum dari 0

( ) ( )t t

F a F a .

Daerah penolakan apabila nilai D lebih besar dari nilai

tabel Kolmogorov-Smirnov yaitu dn,α dengan n adalah banyaknya

pengamatan dan α adalah taraf signifikansi yang digunakan.

2.4 Autoregressive Integrated Moving Average with Exogeneus

Variable (ARIMAX)

Model ARIMAX merupakan model ARIMA dengan

penambahan variabel eksogen. Model ARIMAX ini memiliki

kemiripan bentuk dengan regresi linier yang memiliki variabel

tambahan seperti variansi kalender. Model yang didapatkan

dalam pemodelan ARIMAX adalah sebagai berikut.

ttpptt wVVY ,,110 ... (2.16)

dengan Vi,t (i = 1, 2, ..., p) adalah variabel dummy untuk p efek

variasi kalender. Jumlah dari efek variasi kalender dapat

diidentifikasi berdasarkan pada plot time series pada data (Lee,

Suhartono, & Hamzah, 2010). Dalam membentuk model

ARIMAX, akan dilakukan terlebih dahulu pemodelan regresi

untuk menghilangkan efek dari variabel dummy yang digunakan.

Residual dari model regresi time series harus memenuhi asumsi

white noise. Apabila asumsi tersebut belum dipenuhi, maka akan

dilakukan pemodelan residual (wt) menggunakan ARIMA

(Saputri, Suhartono, & Prastyo, 2017).

2.5 Singular Spectrum Analysis (SSA) Singular Spectrum Analysis (SSA) merupakan metode

peramalan yang menggabungkan elemen dari peramalan klasik,

statistika multivariat, geometri multivariat, sistem dinamik, dan

proses signal. Pada beberapa metode statsitika dan probablilitas

diperluka pemenuhan asumsi statistika seperti stasioner,

ergodicity, principal component, bootstrap, dan lainnya, namun

17

metode SSA ini tidak memerlukan pemenuhan asumsi-asumsi

statistika tersebut. Tujuan utama dari metode SSA ini adalah

untuk mendekomposisikan deret waktu asli kedalam beberapa

komponen aditif yang dipisahkan komponen trend, oscillatory,

dan noise (Golyandina, Nekrutkin, & Zhigljavsky, 2001).

Metode SSA memiliki 4 langkah analisis yang

digabungkan menjadi 2 tahapan utama yaitu dekomposisi dan

rekontruksi.

2.5.1 Dekomposisi

Pada tahap dekomposisi ini terdapat 2 langkah yaitu

embedding dan dekompisisi nilai singular / Singular Value

Decompotition (SVD)

1. Embedding

Jika suatu data memiliki nilai runtun waktu misalkan

dari jumlah data sebanyak n dengan . Asumsikan bahwa F adalah data runtun waktu yang tidak bernilai

nol, artinya minimal terdapat satu nilai dimana 0if . Prosedur

pada embedding ini adalah memetakan data runtun waktu asli

kedalam persamaan lagged vector multidimensional. Diberikan L

merupakan sebuah bilangan integer yang disebut window length

dengan nilai , selanjutnya pembentukan nilai K dengan nilai lagged vectors

, (2.17)

yang memiliki dimensi L. Jika dimensi dari iX yang ditekankan,

maka iX disebut sebagai L-lagged vectors. Matriks lintasan dari

deret F digambarkan sebagai berikut

(2.18)

Lagged vectors iX adalah kolom dari matriks lintasan X . Baris

dan kolom dari X adalah subderet dari deret asli. Unsur ke- ,i j

18

dari matriks X adalah 2ij i jx f . Matriks lintasan X

merupakan sebuah matriks Hankel. Jika n dan L ditetapkan, maka ada korespondensi satu-satu antara matriks lintasan dan

deret waktu (Golyandina, Nekrutkin, & Zhigljavsky, 2001).

Penentuan besar window length L yang digunakan dalam

SSA tidak memiliki aturan yang baku. Pemilihan besar L

tergantung pada informasi pada data yang mengandung trend,

musiman, dan noise. Terdapat beberapa aturan yang terangkum

berdasarkan Golyandina, Nekrutkin, & Zhigljavsky (2001)

mengenai penentuan nilai window length :

a. Pada SVD akan ditunjukkan matriks dengan window length L

adalah ekuivalen dengan matriks dari komplementer window

length yaitu . Namun, penanmbahan nilai L diatas setengah dari jumlah data akan menghasilkan seperti

hasil yang telah dilakukan dengan nilai L yang lebih kecil

b. Semakin besar nilai L maka dekomposisi yang dihasilkan akan

semakin detail. Sehingga nilai L yang digunakan lebih baik

dengan nilai besar namun lebih kecil dari jumlah setengah data

c. Jika diketahui periodik dari data maka nilai L yang lebih baik

adalah mengikuti pola periodik data tersebut (Zhang, Wang,

He, & Peng, 2011).

2. Dekomposisi Nilai Singular (Singular Value Decompotition /

SVD)

Diberikan .TS XX Misalkan adalah nilai eigen dari matriks S dimana dan adalah vektor eigen dari matriks S yang

bersesuaian dengan nilai eigen. max , sehingga 0id i

merupakan rank dari matriks X . Jika T

i i iV X U , untuk

, maka SVD dari matriks lintasan X dapat ditulis sebagai

(2.19)

19

dimana T

i i i iX U V . Matriks iX mempunyai rank 1, oleh

karena itu matriks iX adalah matriks elementer. Kumpulan

, ,i i i U V disebut eigentriple ke- i dari SVD (2.19) (Golyandina, Nekrutkin, & Zhigljavsky, 2001).

2.5.2 Rekontruksi

Rekontruksi pada SSA terdiri atas dua langkah yaitu

pengelompokan dan Diagonal Averaging.

1. Pengelompokan

Setelah ekspansi (2.19) diperoleh, prosedur

pengelompokan akan memartisi himpunan indeks menjadi m himpunan bagian yang saling lepas, .

Diberikan , maka matriks IX yang dihasilkan

sesuai dengan kelompok I yang didefinisikan sebagai matriks . Matriks ini dihitung untuk nilai

dan ekspansi (2.19) menyebabkan dekomposisi (2.20)

Prosedur pemilihan himpunan disebut sebagai

pengelompokan eigentriple. Jika m d dan jI j , serta , maka pengelompokan yang sesuai disebut elementer (Golyandina, Nekrutkin, & Zhigljavsky, 2001).

2. Diagonal Averaging

Langkah terakhir dalam SSA adalah mengubah setiap

matriks jI

X dari dekomposisi yang dikelompokan (2.20) menjadi

suatu deret baru dengan panjang .N Misalkan Y adalah sebuah

matriks berukuran L K dengan unsur-unsur ijy , 1 ,i L

1 j K , untuk .L K Diberikan * min ,L L K ,

* max ,K L K , jika ,L K dan *

ij jiy y jika

L K .

20

Diagonal averaging memindahkan matriks Y ke deret dengan rumus

1

2

*

2,

1

*

2,

1

1

*

2,

*

*

*

1

1

1

1

KN

Kkm

mkm

L

m

mkm

k

m

mkm

k

ykN

yL

yk

g (2.21)

Pernyataan (2.21) berhubungan dengan rata-rata elemen

matriks atas anti diagonal 2i j k . Untuk pilihan 0k

memberikan 0 1,1g y , pilihan 1k memberikan

1 1,2 2,1 2g y y , dan seterusnya. Perhatikan bahwa jika matriks Y adalah matriks lintasan dari beberapa deret

, maka i ig h untuk semua i .

Jika diagonal averaging (2.21) diterapkan pada matriks

kIX yang dihasilkan, maka akan diperoleh suatu deret yang

direkonstruksi

. Oleh karena itu, deret

awal didekomposisi menjadi jumlah dari m deret yang direkonstruksi:

, (2.22)

2.6 Neural Network

Artificial Neural Network atau yang biasa disebut dengan

Neural Network (NN) merupakan sistem pemroses informasi

yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi,

dimana dalam memproses informasi, otak manusia terdiri dari

sejumlah neuron yang melakukan tugas sederhana. Karena

adanya keterhubungan antar neuron, maka otak dapat melakukan

fungsi pemrosesan yang cukup kompleks. Pemrosesan informasi

untuk 10 * Lk

untuk ** 1 KkL

untuk

21

pada manusia bersifat adaptif, yang artinya hubungan antar

neuron terjadi secara dinamis dan selalu memiliki kemampuan

untuk mempelajari informasi-informasi yang belum diketahui

sebelumnya (Ardianto, 2012). Dalam bidang statistik, neural

network mampu mengolah data dalam jumlah besar dan dapat

memiliki akurasi yang tinggi dalam melakukan prediksi (Sarle,

1994).

Bentuk arsitektur neural network (NN) yang secara umum

paling banyak digunakan dalam aplikasi di bidang teknik atau

rekayasa adalah Multi Layer Perceptrons (MLP) yang juga

dikenal dengan Feedforward Neural Networks (FFNN). Dalam

pemodelan statistik, FFNN dapat dipandang sebagai suatu kelas

yang fleksibel dari fungsi-fungsi nonlinear. Secara umum, model

ini bekerja dengan menerima suatu vektor dari input x dan

kemudian menghitung suatu respon atau output )(ˆ xy dengan

memproses (propagating) x melalui elemenelemen proses yang

saling terkait. Elemen-elemen proses tersusun dalam beberapa

lapis (layer) dan data input, x , mengalir dari satu lapis ke lapis

berikutnya secara berurutan. Dalam tiap-tiap lapis, input-input

ditransformasi kedalam lapis secara nonlinier oleh elemen-elemen

proses dan kemudian diproses maju ke lapis berikutnya.

Akhirnya, nilai-nilai output ŷ , yang dapat berupa nilai-nilai

skalar atau vektor, dihitung pada lapis output (Suhartono, 2007).

Dalam arsitektur FFNN dengan satu lapis tersembunyi yang

terdiri dari q unit neuron dan lapis output yang hanya terdiri dari

satu unit neuron, nilai-nilai respon atau output ŷ dihitung dengan

q

j

p

i

h

jki

h

ji

h

jk bbxwfwfy1

0

1

)(

0

1

0

)(ˆ (2.23)

dengan :

)(kix = variabel input sebanyak p, (i=1,2,...,p)

)(ˆ

ky = nilai dugaan dari variabel output

k = indeks pasangan data input-target ()(kix , )(ky ), k=1,2,...,n

22

h

jiw = bobot dari input ke-i yang menuju neuron ke-j pada lapis

tersembunyi, (j = 1,2,...,q) h

jb = bias pada neuron ke-j pada lapis tersembunyi (j i= 1,2,...,q)

h

jf = fungsi aktifasi di neuron ke-j pada lapis tersembunyi

0

jw = bobot dari neuron ke-j di lapis tersembunyi yang menuju

neuron pada lapis output 0b = bias pada neuron di lapis output 0f = fungsi aktifasi pada neuron di lapis output

Arsitektur FFNN pada persamaan (2.23) digambarkan

dalam ilustrasi Gambar 2.1 sebagai berikut

Gambar 2.1 Arsitektur FFNN dengan satu lapis tersembunyi, p unit input, q

unit neuron di lapis tersembunyi, dan satu unit neuron output

Secara umum, aplikasi nonlinear least squares pada neural

network terbagi dalam dua pendekatan untuk mengupdate bobot-

bobot, yaitu yang dikenal dengan adaptasi off-line dan on-line.

h

jiw

0

jw

b0

X1

X2

Xp

1

f1h(.)

f2h(.)

f3h(.)

fqh(.)

0

f (.)

h

jb

1

Ŷ

lapis input

(variabel

independen)

lapis tersembunyi

(q unit neuron)

lapis output

(variabel

dependen/respon)

23

Pada adaptasi off-line, bobot-bobot diupdate pada setiap pasangan

input-output, sedangkan di adaptasi on-line atau yang dikenal

dengan batch mode, bobot-bobot hanya diupdate setelah seluruh

pasangan data input-output pada data training terproses. Bagian

ini hanya menjelaskan aplikasi dari algoritma nonlinear least

squares pada training yang diproses secara batch mode dari suatu

FFNN (Suhartono, 2007).

Gradient descent merupakan salah satu dari kelompok

metode optimisasi yang paling tua. Metode ini berdasarkan pada

suatu pendekatan linear dari fungsi kesalahan (error) yaitu

(2.24) Bobot-bobot diupdate melalui

, (2.25) dengan adalah suatu koefisien pembelajaran (learning rate). Hasil estimasi bobot ada neural network ini secara lengkap dapat dilihat pada Suhartono (2007).

2.7 Singular Spectrum Analysis dan Neural Network

Secara umum, metode SSA mampu mendekomposisi suatu deret data menjadi pola tren, musiman dan noise. Dari hasil

dekomposisi pola-pola data tersebut kemudian yang akan

dilakukan peramalan dengan menggunakan beberapa metode

peramalan salah satunya neural network. Peramalan yang

dilakukan dapat menggunakan peramalan secara individu maupun

agregat. Peramalan individu dilakukan dengan meramalkan setiap

komponen utama yang terbentuk tanpa menggabungkan sebagai

komponen tren, musiman atau noise. Sedangkan peramalan secara

agregat yaitu dilakukan dengan menjumlahkan komponen yang

memiliki pola yang sama sehingga hanya terbentuk 3 pola utama

yaitu tren, musiman dan noise. Apabila noise yang dihasilkan

telah white noise maka tidak perlu untuk dilakukan peramalan,

Hasil dari peramalan baik pada peramalan secara individu

ataupun agregat akan dilakukan penjumlahan karena jenis data

yang digunakan adalah dekomposisi sehingga akan terbentuk nilai

ramalan.

24

2.8 Evaluasi Kebaikan Model

Evaluasi model dilakukan untuk mengetahui seberapa baik

model yang terbentuk telah dapat meramalkan kejadian pada

beberapa periode kedepan. Evaluasi model akan dilakukan

berdasarkan nilai keakuratan hasil ramalan menggunakan

beberapa kriteria sebagai berikut (Wei, 2006).

a. Root Mean Square Error (RMSE), dengan perhitungan sebagai berikut:

(2.26)

b. Mean Absolute Error (MAE), dengan perhitungan sebagai berikut:

MAE =

(2.27)

c. Mean Absolute Percentage Error (MAPE), dengan perhitungan sebagai berikut:

MAPE =

(2.28)

2.9 Inflow dan Outflow Uang Kartal

Uang kartal yang beredar di masyarakat dan perbankan (UYD) adalah uang kertas, uang logam dan uang khusus yang

dikeluarkan oleh otoritas moneter sebagai alat pembayaran yang

sah. Perhitungan UYD diperoleh dari selisih antara posisi

rekening pembuatan uang dengan posisi rekening kas di Bank

Indonesia, rekening uang yang dicabut dan ditarik oleh peredaran

serta rekening uang dalam penelitian. Outflow uang kartal

merupakan aliran uang kertas dan uang logam yang keluar dari BI

kepada perbankan dan masyarakat, terdiri dari bayaran bank dan

non bank, penukaran keluar dari loket BI dan kas keliling, serta

transaksi keluar kas titipan. Sedangkan inflow uang kartal adalah

aliran uang kertas dan uang logam yang masuk dari perbankan

25

dan masyarakat ke BI, terdiri dari setoran bank dan non bank,

penukaran masuk dari loket BI dan kas keliling, serta transaksi

masuk kas titipan (Bank Indonesia, 2017).

Perkembangan outflow dan inflow mencerminkan suatu

pergerakan permintaan uang kartal yang dipengaruhi oleh faktor

pertumbuhan ekonomi, perkembangan inflasi, perbandingan

jumlah kredit dan dana, jumlah kantor bank & jaringan ATM,

perkembangan suatu daerah (termasuk otonomi daerah), faktor

musiman, tingkat usia edar uang dan jarak suatu daerah dari

Jakarta (Sigalingging, Setiawan, & Sihaloho, 2004).

1) Pertumbuhan Ekonomi Daerah

Secara teori, dapat dikatakan bahwa jika terdapat

pertumbuhan ekonomi maka akan ada peningkatan

permintaan uang (termasuk uang kartal).

2) Perkembangan Inflasi

Laju inflasi meningkatkan permintaan uang kartal karena

diperlukan lebih banyak uang kartal untuk membeli barang

dengan jumlah yang sama.

3) Perbandingan Jumlah Kredit dan Dana

Umumnya, semakin banyak kredit yang disalurkan akan

berpeluang menciptakan lapangan pekerjaan sehingga pada

akhirnya dapat mempengaruhi permintaan uang.

4) Jumlah Kantor Bank dan ATM

Semakin banyak jumlah kantor bank dan ATM, semakin

memudahkan masyarakat untuk menggunakan uang kartal.

5) Perkembangan Daerah

Dengan berkembangnya daerah (pemekaran Daerah Tingkat

I dan Daerah Tingkat II) diperkirakan akan semakin banyak

menciptakan lapangan pekerjaan dan mengundang penduduk

baru/pendatang, sehingga permintaan uang kartal meningkat.

6) Penerapan Otonomi Daerah (OTODA)

Sejak diberlakukannya kebijakan OTODA Januari 2001,

pola pengeluaran pemerintah mengalami perubahan.

Penerapan OTODA mengubah alokasi penyaluran dana yang

26

tidak lagi tersentralisasi, tetapi langsung ke daerah-daerah.

Hal ini diperkirakan akan meningkatkan permintaan uang.

7) Lapangan Pekerjaan dan Sektor Ekonomi

Permintaan uang kartal dipengaruhi oleh seberapa banyak

jumlah pekerja yang “membutuhkan uang tunai” (cash

minded). Umumnya, lapangan pekerjaan antara lain petani

dan pedagang eceran, banyak menggunakan pembayaran

secara tunai. Perlu diperhatikan sektor ekonomi yang

menyerap jenis pekerjaan tesebut, antara lain pertanian,

perdagangan eceran. Kesempatan kerja di suatu daerah

menentukan inflow-outflow uang kartal di daerah.

8) Perkembangan berdasarkan kurun waktu

Faktor Seasonal : harian (pajak), mingguan (gaji), bulanan

(hari raya keagamaan, panen raya, liburan akademik dan

liburan akhir tahun). Faktor yang dipengaruhi oleh sosial

budaya daerah secara lokal : perayaan Imlek di Kalbar, Hari

Raya Nyepi di Bali, Sekaten di Solo dan sebagainya.

27

BAB III

3 METODOLOGI PENELITIAN

Pada penelitian ini digunakan dua kajian yaitu kajian

simulasi dan kajian terapan. Kajian simulasi dilakukan untuk

mengetahui sejauh mana metode yang digunakan mampu

menangkap berbagai pola data yang mengandung efek variasi

kalender dan noise yang berbeda. Sedangkan kajian terapan

menggunakan data real yaitu data inflow dan outflow nasional

setiap pecahan.

3.1 Kajian Simulasi

Dalam melakukan kajian simulasi dilakukan pembangkitan

data untuk setiap komponen dengan pola tren, musiman, efek

variasi kalender dan juga noise yang random dan tidak random

yaitu noise yang memiliki pola nonlinier. Data yang menjadi

acuan dalam kajian simulasi ini adalah data total inflow nasional

untuk periode Januari 2001 hingga Desember 2016. Dari masing-

masing komponen data selanjutnya digabungkan secara aditif

yaitu penjumlahan dari seluruh komponen data yang dibangkitkan

dengan model sebagai berikut:

t t t t tY T M V N (3.1)

dengan

Yt = data simulasi

Tt = komponen tren

Mt = komponen musiman

Vt = efek variasi kalender

Nt = noise

Berikut merupakan pembangkitan data untuk masing-

masing komponen.

1. Komponen tren Komponen tren merupakan komponen yang memiliki pola

data naik atau turun dengan model tren yang diberikan sebagai

berikut.

tT ,t (3.2)

28

Pada kajian simulasi ini dilakukan pembangkitan data tren

dengan menggunakan koefisien yang konstan yaitu β=0,2.

2. Komponen musiman Komponen musiman merupakan pola data yang memiliki

nilai tertentu dan berulang pada periode tertentu. Pada kajian

simulasi ini dilakukan pembangkitan data komponen musiman

untuk bulan dengan model sebagai berikut:

tM

1 1, 2 2, 12 12,...

t t tM M M (3.3)

Untuk membangkitkan data komponen musiman untuk

bulanan digunakan persamaan sinus yaitu:

12

2sin

tdcM t

(3.4)

dengan digunakan nilai konstanta c = 15 dan koefisien d = 10

maka didapatkan persamaan data komponen musiman sebagai

berikut.

. (3.5)

3. Komponen variasi kalender Komponen variasi kalender merupakan data yang

dibangkitkan dengan adanya pengaruh kejadian-kejadian

tertentu, misalnya hari taya Idul Fitri. Pada penelitian ini, data

yang menjadi acuan adalah data total inflow nasional. Uang

yang masuk ke Bank Indonesia yang berasal dari masyarakat

dan perbankan atau inflow cenderung mengalami peningkatan

pada bulan sebelum hari raya, sedangkan uang yang keluar

dari Bank Indonesia atau outflow akan cenderung lebih tinggi

pada bulan sebelum hari raya karena dibutuhkannya

persediaan uang bagi masyarakat untuk hari raya. Sehingga

dengan menggunakan acuan data inflow untuk penentuan efek

variasi kalender dapat diketahui melalui bulan terjadinya hari

raya dan bulan setelah hari raya. Perhitungan minggu menurut

Bank Indonesia adalah minggu pertama meliputi tanggal 1

sampai dengan tanggal 7, minggu kedua untuk meliputi 8

sampai dengan tanggal 15, minggu ketiga meliputi tanggal 16

29

sampai dengan tanggal 23, dan minggu keempat meliputi

tanggal 24 sampai dengan tanggal terakhir pada bulan tersebut

(Bank Indonesia, 2001). Tanggal kejadian hari raya

ditunjukkan pada Tabel 3.1 sebagai berikut: Tabel 3.1 Kejadian Idul Fitri Tahun 2001 hingga 2016

Tahun Tanggal

Idul Fitri

Idul Fitri pada

minggu ke-i

Variabel Dummy

Vi,t Vi,t+1

2001 17-18 Desember Minggu ke-3 Desember Januari

2002 6-7 Desember Minggu ke-1 Desember Januari

2003 25-26 November Minggu ke-4 November Desember



2006 23-24 Oktober Minggu ke-4 Oktober November



2009 20-21 September Minggu ke-3 September Oktober

2010 09-10 September Minggu ke-2 September Oktober

2011 30-31 Agustus Minggu ke-4 Agustus September



2014 28-29 Juli Minggu ke-4 Juli Agustus



Sehingga dengan menggunakan acuan bulan terjadinya hari

raya dan bulan setelah terjadinya hari raya dapat diketahui

model variasi kalender sebagai berikut:

1,441,331,221,11,44,33,22,11 ttttttttt VVVVVVVVV (3.6)

Dengan menggunakan acuan data inflow maka dapat

diketahui koefisien untuk variasi kalender yaitu:

. (3.7)

4. Noise Noise yang digunakan dalam kajian simulasi ini terdiri dari

noise yang random (white noise) dan noise yang tidak random

yaitu yang mengandung pola ESTAR(1) untuk pola nonlinier.

Sehingga terdapat 2 persamaan model noise yang digunakan

sebagai berikut:

N1,t = at, dengan at ~ IIDN (0,1) (3.8)

30

22, 1 16,5 .exp 0 dengan , 5 02 ~ ,1 ., tt t t tN N N a a IIDN (3.9) Langkah analisis yang digunakan dalam kajian simulasi ini

adalah sebagai berikut:

1. Membangkitkan komponen tren sesuai persamaan (3.2) 2. Membangkitkan data dengan komponen musiman sesuai

dengan persamaan (3.5)

3. Membangkitkan data dengan efek variasi kalender sesuai dengan persamaan (3.7)

4. Membangkitkan komponen noise sesuai dengan persamaan (3.8) dan (3.9)

5. Membentuk 2 skenario kajian simulasi yaitu sesuai persamaan (3.1) dengan skenario 1 mengandung pola noise yang telah

white noise dan skenario 2 dengan noise ESTAR(1)

6. Melakukan dekomposisi SSA pada tiap skenario untuk mengetahui pola yang mampu ditangkap oleh SSA.

7. Melakukan peramalan terhadap data simulasi hasil dekomposisi SSA dengan menggunakan neural network secara

agregat dan individu.

8. Membandingkan hasil peramalan diantara dua skenario dan membandingkan peramalan secara individu dan agregat.

3.2 Kajian Terapan

3.2.1 Sumber Data

Sumber data yang digunakan sebagai kajian terapan

merupakan data sekunder dari Tugas Akhir saudari Priliyandari

Dina Saputri, Departemen Statistika Institut Teknologi Sepuluh

Nopember (ITS). Data yang digunakan adalah data inflow dan

outflow nasional uang kertas per pecahan. Dalam penelitian ini,

periode data yang digunakan adalah Januari 2003 hingga

Desember 2016. Data penelitian tersebut akan dibagi kedalam

data training yaitu data inflow dan outflow periode Januari 2003

hingga Desember 2014 dan data testing yaitu data inflow dan

outflow pada periode Januari 2015 hingga Desember 2016.

31

3.2.1 Variabel Penelitian

Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini

adalah variabel inflow dan outflow nasional uang kertas per

pecahan sebagai berikut:

Tabel 3.2 Variabel Penelitian (dalam miliar rupiah)

Data Variabel Keterangan

Inflow

Y1,t

pecahan Rp1.000,00 pada bulan ke-t

Y2,t


Y3,t


Y4,t


Y5,t


Y6,t


Y7,t


Outflow

Y8,t


Y9,t


Y10,t


Y11,t


Y12,t


Y13,t


Y14,t


Struktur data penelitian yang digunakan untuk data inflow

dan outflow setiap pecahan ditunjukkan pada Tabel 3.3 dan Tabel

3.4 sebagai berikut:

Tabel 3.3 Struktur Data Inflow

Inflow

Tahun Bulan Pecahan

1.000 2.000 5.000 10.000 20.000 50.000 100.000

2003 Januari 1,1Y 2,1Y 3,1Y 4,1Y 5,1Y 6,1Y 7,1Y

2003 Februari 1,2Y 2,2Y 3,2Y 4,2Y 5,2Y 6,2Y 7,2Y

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

2016 Nopember Y1,167

Y2,167

Y3,167

Y4,167

Y5,167

Y6,167

Y7,167

2016 Desember Y1,168

Y2,168

Y3,168

Y4,168

Y5,168

Y6,168

Y7,168

32

Tabel 3.4 Struktur Data Outflow Outflow

Tahun Bulan Pecahan

1.000 2.000 5.000 10.000 20.000 50.000 100.000

2003 Januari 8,1Y 9,1Y 10,1Y 11,1Y 12,1Y 13,1Y 14,1Y

2003 Februari 8,2Y 9,2Y 10,2Y 11,2Y 12,2Y 13,2Y 14,2Y

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

2016 Nopember Y8,167

Y9,167

Y10,167

Y11,167

Y12,167

Y13,167

Y14,167

2016 Desember Y8,168

Y9,168

Y10,168

Y11,168

Y12,168

Y13,168

Y14,168

Sedangkan variabel dummy yang digunakan dalam

penelitian ini adalah variabel dummy tren, musiman, dan variasi

kalender sebagai berikut:

Tabel 3.5 Variabel Dummy yang Digunakan

Variabel dummy Keterangan

Tren t, dengan t=1,2,...,n

Musiman

1,

1,

0,t

M

untuk Januari pada bulan ke-t

lainnya

2,

1,

0,t

M

untuk Februari pada bulan ke-t

lainnya

⋮

12,

1,

0,t

M

untuk Desember pada bulan ke-t

lainnya

Variasi Kalender

0

1,tiV

untuk Idul Fitri pada minggu ke-i bulan ke-t,

dengan i=1,2,3,4

lainnya

0

11,tiV

untuk bulan sebelum Idul Fitri (bulan ke-t)

pada minggu ke-i, dengan i=1,2,3,4

lainnya

0

11,tiV

untuk bulan sesudah Idul Fitri (bulan ke-t) pada

minggu ke-i, dengan i=1,2,3,4

lainnya

33

3.2.3 Langkah Analisis

Langkah-langkah yang digunakan dalam kajian terapan

adalah sebagai berikut:

1. Mendeskripsikan data inflow dan outflow uang kartal nasional per pecahan dengan statisika deskriptif dan time

series plot untuk mengetahui karakteristik dan pola data

inflow dan outflow.

2. Melakukan pemodelan ARIMAX dengan menggunakan time series regression dengan langkah-langkah :

a. Menentukan variabel dummy yang digunakan yaitu variabel dummy untuk tren, musiman bulan, dan efek

variasi kalender berupa hari raya Idul Fitri

b. Melakukan pemodelan time series regression untuk pola data tren, musiman, kalender variasi secara simultan

c. Memodelkan residual hasil time series regression dengan menggunakan metode ARIMA

d. Melakukan pemodelan data inflow dan outflow menggunakan ARIMAX

e. Melakukan peramalan untuk data testing menggunakan metode yang diperoleh pada langkah sebelumnya

f. Menghitung tingkat kesalahan peramalan untuk data testing

3. Melakukan pemodelan Singular Spectrum Analysis dan neural network (SSA-NN) dengan langkah-langkah :

a. Embedding Pada tahap embedding, dilakukan pemilihan terhadap

parameter tunggal dekomposisi yaitu window length (L).

Selanjutnya deret data multidimensi dengan dimensi

window length ini akan membentuk matriks lintasan X.

Pemilihan parameter L yang lebih baik adalah dengan

nilai yang relatif besar namun kurang dari setengah

panjang deret data.

b. Singular Value Decompotition (SVD) Pada tahap Singular Value Decompottion (SVD),

dilakukan dekomposisi nilai singular dari matriks

34

lintasan menjadi suatu penjumlahan dari matriks

ortogonal rank satu-dua

c. Pengelompokan Pengelompokan ini bertujuan untuk menentukan pola

hasil dekomposisi kedalam 3 pola umum dalam time

series yaitu trend, musiman dan noise. Pengelompokan

ini dapat diketahui berdasarkan pemeriksaan grafik dari

deret rekontruksi. Komponen yang yang memiliki pola

bervariasi secara lambat dapat dikategorikan sebagai

pola data trend dan komponen hasil rekontruksi

menghasilkan pola sama dari dua atau lebih eigentriple

maka dikelompokkan menjadi kelompok musiman.

Selebihnya, komponen yang tidak terdeteksi keduanya

maka termasuk kelompok noise.

d. Diagonal averaging

Mengembalikan data menjadi deret sesuai dengan hasil

pengelompokan tren dan musiman.

e. Melakukan pemodelan terhadap hasil dekomposisi

dengan menggunakan metode neural network dengan

langkah-langkah seperti berikut.

i. Menentukan variabel input yang akan digunakan dalam neural network berdasarkan lag signifikan

pada PACF

ii. Melakukan pengujian linieritas menggunakan uji terasvirta

iii. Menentukan banyaknya unit pada hidden layer menggunakan metode cross validation

iv. Melakukan estimasi parameter untuk pembobot neural network

v. Melakukan pengujian apakah residual dari model neural network identik

vi. Melakukan peramalan untuk data testing vii. Menghitung tingkat kesalahan peramalan untuk

data testing

f. Melakukan peramalan untuk data testing

35

g. Melakukan penjumlahan kembali komponen tren,

musiman, dan noise sehingga terdiri dari series data

utama

h. Menghitung tingkat kesalahan peramalan untuk data

testing

4. Membandingkan performa model ARIMAX dan SSA-NN dengan menggunakan nilai tingkat kesalahan RMSE, MAPE,

dan MAE

5. Melakukan peramalan inflow dan outflow untuk periode tahun 2018 untuk masing-masing pecahan dengan metode

terbaik berdasarkan nilai tingkat kesalahan terkecil

6. Menarik kesimpulan dan saran

Langkah-langkah analisis secara umum dapat

digambarkan dalam diagram alir pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Diagram Alir Langkah Analisis Secara Umum

Membagi data inflow dan outflow kedalam data training dan

data testing

Data pecahan inflow outflow

Melakukan analisis statistika deskriptif

Menarik kesimpulan dan saran

Membandingkan performansi ARIMAX dan SSA-NN dengan

RMSE, MAPE, dan MAE

Peramalan dengan model SSA-NN

Peramalan dengan model ARIMAX

36

Sedangkan diagram alir untuk model peramalan dengan menggunakan metode Singular Spectrum Analysis dan Neural

Network dapat diberikan pada Gambar 3.6 berikut:

Gambar 3.2 Diagram Alir Langkah Peramalan SSA-NN

Data Inflow dan Outflow tiap pecahan

Dekomposisi dengan Singular Spectrum

Analysis

Menentukan periode data inflow dan

outflow tiap pecahan

Rekontruksi 1 Rekontruksi 2 Rekontruksi 3 Rekontruksi n

Hasil ramalan

rekontruksi 1

Hasil ramalan

rekontruksi 3

Hasil ramalan

rekontruksi 2

Hasil ramalan

rekontruksi n

Menggabungkan hasil ramalan

dekomposisi sebagai hasil ramalan

Pemodelan dengan neural network

37

BAB IV

4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Pada penelitian ini, analisis dan pemahasan mencakup 2

kajian yaitu kajian simulasi dan kajian terapan. Pada kajian

simulasi digunakan metode hybrid singular spectrum analysis dan

neural network sebagai metode utama penelitian yang bertujuan

untuk mendapatkan peramalan terbaik terhadap dua skenario data

yang digunakan dengan hasil kebaikan peramalan individu dan

agregat digunakan sebagai acuan dalam kajian terapan.

Sedangkan kajian terapan menggunakan data real yaitu data

inflow dan outflow nasional setiap pecahan. Pada kajian terapan

ini akan dilakukan dua metode peramalan yaitu ARIMAX dan

hybrid singular spectrum analysis neural network. Metode

terbaik diperoleh dengan membandingkan nilai RMSE, MAE, dan

MAPE pada data testing. Selanjutnya dilakukan peramalan inflow

dan outflow uang kertas tiap pecahan di Indonesia untuk 24

periode ke depan menggunakan metode terbaik.

4.1 Kajian Simulasi

Kajian simulasi pada penelitian ini digunakan dua skenario

dengan perbedaan pada komponen noise, yaitu noise random dan

noise berpola ESTAR(1). Pembentukan dua skenario ini

bertujuan untuk membandingkan hasil peramalan data dari

perbedaan komponen noise yang digunakan. Pada kedua skenario

dilakukan peramalan secara individu dan agregat yang akan

dilakukan perbandingan hasil peramalan individu dan agregat dan

digunakan sebagai acuan dalam melakukan peramalan pada

kajian terapan.

Berikut merupakan time series plot untuk komponen tren,

musiman, variasi kalender, dan noise sesuai dengan persamaan

yang digunakan sebagai acuan dalam melakukan kajian simulasi

ini.

38

Gambar 4.1 Plot Bangkitan Komponen (a) Tren, (b) Musiman, (c) Variasi

Kalender, (d) White Noise dan (e) Noise ESTAR (1)

4.1.1 Skenario 1

Pada skenario 1 ini menggunakan model seperti persamaan

(3.1) dengan noise yang digunakan adalah white noise. Gambar

4.2 merupakan plot hasil simulasi untuk data pada skenario 1.

Year

Month

2016201520142013201220112010200920082007200620052004200320022001

JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan

3

2

1

0

-1

-2

-3

no

ise

wh

ite

no

ise

2016201520142013201220112010200920082007200620052004200320022001


8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

ES

TA

R(1

) 1

Year

Month

2016201520142013201220112010200920082007200620052004200320022001


40

30

20

10

0

Ko

mp

on

en

tre

n

Year

Month

2016201520142013201220112010200920082007200620052004200320022001


50

40

30

20

10

0

Ko

mp

on

en

Mu

sim

an

(a) (b)

(c) (d)

(e)

20162015201420132012201120102009200820072006200520042003200220012000

JanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJanJan

70

60

50

40

30

20

10

0

va

ria

si ka

len

de

r

(c)

39

Gambar 4.2 Time Series Plot Data Simulasi Skenario 1

Berdasarkan time series plot pada Gambar 4.2 dapat

diketahui bahwa data mengandung tren naik dengan musiman 12

bulan. Sedangkan variasi kalender yang terkandung pada data

skenario 1 menunjukkan nilai yang tinggi saat bulan terjadinya

hari raya dan bulan setelah terjadinya hari raya serta noise yang

digunakan adalah noise yang random (white noise). Pada Gambar

4.2 diketahui bahwa data yang digunakan untuk data training

adalah selama 16 tahun mulai tahun 2001 hingga 2016 dengan

nilai indeks pada Gambar 4.2 nilai 1 mewakili 1 tahun atau 12

bulan.

Metode dekomposisi SSA pada kajian simulasi ini

menggunakan nilai window length (L) setengah dari jumlah data

yaitu L=96. Langkah selanjutnya adalah melakukan SVD untuk

mendekomposisi jumlah eigentriple. Berdasarkan proses SVD ini

didapatkan 50 nilai eigentriple yang terdiri dari 50 e

model hybrid singular spectrum analysis dan...

Documents